2. Maestría

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Tesis de la Escuela de Posgrado

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Subject: search.filters.subject.Optimización matemática

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    A study of well-posedness in inverse optimal control
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-04) Canelo Solórzano, César Aldo; Tafur Sotelo, Julio César
    En esta tesis de maestría, se aborda el problema de identificar los parámetros de ponderación en las funciones de coste definidas por un problema de control óptimo. Debido a la naturaleza del problema, abordado como un problema inverso, el enfoque de este trabajo es asegurar el buen planteamiento de los problemas de control óptimo inverso, un aspecto crucial que garantiza la viabilidad, unicidad y estabilidad de las funciones de coste estimadas. El estudio emplea la metodología del regulador cuadrático lineal (LQR) dentro de un sistema lineal. Un aspecto central de esta investigación es la determinación de los parámetros Q y R en el enfoque LQR, que desempeñan un papel fundamental en la definición de la eficiencia y la eficacia del sistema de control. La tesis examina cómo pueden elegirse óptimamente estos parámetros y el impacto que tienen en el rendimiento del sistema. Además, el estudio explora el uso de restricciones para mejorar la respuesta transitoria del sistema, un factor importante en el diseño de sistemas de control, garantizando que el sistema alcance rápida y eficazmente los requisitos de diseño deseados. En este trabajo se propone un enfoque de dos niveles para resolver el problema de control óptimo inverso. Se trata de utilizar programación semidefinida para recuperar los parámetros de la función de coste y evaluar la optimalidad de la solución. Además, se aborda el problema para encontrar las condiciones para minimizar la función de coste, estimando los parámetros Q y R a partir de las leyes de control observadas, y aplicando restricciones para la optimización. Se concluye con resultados que demuestran la mejora de la respuesta del sistema y un método alternativo que reduce la dependencia de la matriz de ganancia K.
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    Propuesta de mejora en el área del tren de laminación de acero mediante la reducción del tiempo de cambio de formato a través del uso de herramientas de optimización matemática y herramientas de manufactura esbelta
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-15) Pacheco Salas, René Javier; Rojas Polo, Jonatan Edward
    El sector siderúrgico dedicado a la construcción es cada vez más competitivo. La competencia mundial y la reducción de barreras arancelarias entre países de distintos continentes han originado que las empresas de este rubro busquen mejorar la eficiencia de sus procesos para mantener costos bajos y ofrecer precios competitivos. Por este motivo muchas fábricas a nivel mundial están optimizando sus procesos para conseguir reducir sus costos. Un campo muy importante dentro del sector siderúrgico es el de la fabricación de aceros laminados en caliente. El proceso de laminación de Acero consiste en la reducción de medidas de una barra (palanquilla) caliente haciéndola pasar través de una serie de casetas o stands hasta conseguir la forma y las medidas requeridas del producto final. Cada caseta está conformada por dos rodillos motorizados que tienen canales tallados con un perfil necesario para cada producto. Dependiendo del proceso y de la ubicación de la caseta, los canales tallados en los cilindros pueden ser exclusivos para un producto o pueden servir para varios productos. El tren de laminación donde se enfoca esta tesis tiene una cartera de 300 productos aproximadamente, de los cuales puede laminar hasta 40 productos distintos en un mismo mes, por lo que es imprescindible realizar los cambios de formato empleando el menor tiempo posible, con el fin de mejorar la utilización de la planta y obtener costos competitivos de producción. Para reducir el tiempo de cambios de formato se debe considerar dos aspectos: Primero la secuenciación de los productos, pues hay productos más compatibles entre sí, ya sea por utilizar los mismos diseños de canal en ciertas casetas, o por utilizar los mismos accesorios. En segundo lugar, se debe optimizar los recursos y las tareas durante la ejecución del cambio de formato para reducir el tiempo. La presente tesis se enfoca en desarrollar estrategias para reducir los tiempos de cambio de formato en un tren de laminación, para lo cual se desarrollan dos metodologías: Primero se propone el uso de modelos de optimización mediante un algoritmo de ruteo llamado TSP (Traveling Salesman Problem), el cual utilizaremos para optimizar la secuencia de productos del programa mensual, de tal manera que la secuencia sea la que demande el menor cambio de accesorios (utillaje y casetas) en el mes. La segunda estrategia es proponer el uso de la metodología SMED para reducir los tiempos de ejecución de cada cambio.
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    Selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-27) Ramos Torres, Luis Martín; Farfán Vargas, Jonathan Samuel
    In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form.
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    Problemas de optimización mediados por el geogebra que movilizan el concepto de derivada de funciones reales de variable real en estudiantes de ingeniería
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-18) Cruzado Quispe, Ever Franklin; Flores Salazar, Jesús Victoria
    Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización.
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    Aplicación de estrategias de asignación de activos basadas en un modelo de Markov de regímenes cambiantes
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-08-03) Mejía Tamariz, Carla Mónica; Oliveros Ramos, David Ricardo
    Los cambios de régimen en la economía afectan el comportamiento de los activos financieros y suponen retos para los procesos de asignación de activos. Como varios autores han señalado, el Modelo de Optimización de Media-Varianza de Markowitz, ampliamente utilizado desde su publicación en la década de los 50s, presentaba ciertas limitaciones que no fueron consideradas en sus etapas iniciales de desarrollo. En la práctica estas limitaciones se evidenciaron ante la ocurrencia de cambios abruptos en los mercados financieros. En particular, esto sucedió durante la crisis financiera del 2007-2008, siendo los más vulnerables aquellos inversionistas que habían reducido significativamente su exposición a la liquidez para invertir en activos riesgosos. La poca liquidez del mercado impidió a los inversionistas vender sus posiciones riesgosas u obtener coberturas a _n de evitar las caídas pronunciadas de los activos. Este tipo de eventos extremos o riesgos de cola, puso en discusión los límites de la diversificación dada la naturaleza cambiante de los activos financieros y las limitaciones de una estrategia de inversión estática. Más aún, puso en relieve la gran influencia que puede tener el entorno macroeconómico sobre los mercados financieros y su desenvolvimiento de largo plazo. En ese sentido, desarrollos recientes plantean un proceso de optimización dinámico, que se adecúe a la naturaleza cambiante de los activos financieros y que permita incorporar las influencias macroeconómicas en los distintos regímenes. El presente trabajo tiene tres objetivos. En primer lugar, presentar la construcción y formalización matemática del Problema Intertemporal de Asignación de Activos de un inversionista que rebalancea su portafolio de manera dinámica. En segundo lugar, presentar el marco metodológico de un Proceso Oculto de Markov Discreto basado en regímenes cambiantes. El Proceso Oculto de Markov será utilizado para determinar los estados de la naturaleza en base a dos variables macroeconómicas: la tasa de crecimiento del PBI y la tasa de inflación. En tercer lugar, realizar un ejercicio de aplicación enlazando la metodología del Proceso Oculto de Markov Discreto con el Problema de Asignación de Activos del inversionista. Es decir, se incorporará al proceso de optimización de portafolios, los regímenes previamente determinados mediante el Proceso Oculto de Markov. De esta manera, la estimación de las ponderaciones óptimas de los activos financieros dependerá del estado de la naturaleza prevaleciente en cada momento del tiempo. El objetivo último será encontrar una estrategia de asignación de activos que permita ajustar dinámicamente las ponderaciones de los activos financieros de acuerdo a los regímenes determinados por las variables macroeconómicas. Los resultados del ejercicio de aplicación muestran que, en comparación a otras estrategias de inversión estáticas, la estrategia dinámica propuesta genera un mayor retorno ajustado por riesgo (mayor ratio Sharpe); ofrece mayor protección ante caídas abruptas en los mercados financieros, que suelen ocurrir en periodos de estrés; presenta un mayor retorno promedio al final del periodo de análisis y baja volatilidad, y muestra comportamientos más estables a lo largo del tiempo.
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    Optimización de portafolios de inversión a través del valor en riesgo condicional (CVAR) utilizando cópulas en pares
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-17) Navarrete Álvarez, Pablo Isaac; Gasco Campos, Loretta Betzabe Rosa
    En la presente tesis se demuestran de manera exhaustiva las principales propiedades del CVaR presentadas en los trabajos de Rockafellar y Uryasev (2000, 2002). En particular, se completan las demostraciones del teorema a través del cual se puede minimizar al CVaR utilizando la función auxiliar F®. Estos resultados se mantienen cuando la función de distribución de pérdidas presenta discontinuidades e incluso saltos. Además, se demuestra que el CVaR es continuo con respecto al nivel de confianza elegido y se demuestra que es una medida de riesgo coherente. Por otro lado, se realiza la optimización de un portafolio de inversión utilizando al CVaR como medida de riesgo. Dado que la evidencia estadística muestra que los activos no siguen un comportamiento gaussiano, se utiliza la teoría de cópulas para modelar la dependencia contemporánea de los datos. Finalmente, se comparan los resultados obtenidos de la optimización del modelo media-varianza de Markowitz (M-V) frente a los obtenidos en el modelo media-CVaR (M-CVaR).