2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Estimación de la probabilidad de anemia infantil usando un modelo de regresión skew-probit(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-11-20) Mestas Ventocilla, Freddy Rolando; Quiroz Cornejo, Zaida JesúsLa desnutrición crónica infantil en menores de cinco años de edad es un problema de salud pública en el Perú. Modelos estadísticos apropiados pueden ayudar a identificar variables o factores que permitan estimar la probabilidad de anemia infantil. Los modelos estadísticos para este tipo de datos binarios más conocidos son el modelo de regresión logística y probit. En esta tesis se aplican estos modelos y el modelo skew-probit, una extensión del modelo probit cuya función de enlace es asimétrica, en particular usando una versión estandarizada de la distribución skew normal. La inferencia se realiza a través del enfoque bayesiano, específicamente a través de la aproximación de Laplace integrada y anidada (INLA) debido a su eficiencia computacional. Cabe resaltar que se usa una distribución a priori penalizada compleja (PC prior) para el parámetro de sesgo de la skew normal, de esta forma se “cuantifica” la elección del modelo skew-probit respecto al modelo probit. Los resultados obtenidos para la estimar la probabilidad de anemia en niños menores de cinco años justifican la elección del modelo skew-probit.Item Evolución de Schramm-Loewner(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-04-21) Maura Llauri, Christian Jaime; Beltrán Ramirez, Johel VictorinoThe Schramm-Loewner Evolution, or SLE, is a chain of random compact sets that allows us to generate any random curve that satis es conformal invariance as well as the domain Markov property. Its construction goes through the solution of a random version of Loewner's deterministic equation: @tgt(z) = 2 gt(z) f(t) g0(z) = z where the continuous function f is replaced by a stochastic process p kB, where k is a positive constant and B a Brownian motion. This construction enables the inclusion of stochastic calculus tools in the study of the curves generated by the SLE. The main objective of this thesis is to provide an accessible and introductory description of SLE. To do this, Loewner's theorems, which allows us to establish bijections between families of hulls and families of biholomorphisms properly normalized in 1, as well as between real continuous functions of real variable and families of hulls, are enunciated and demonstrated. On these bijections, the good de nition of the SLE is justi ed as a random family of hulls with law induced by a Brownian motion through the Loewner random equation. Then some elementary properties that the SLE inherits from the Brownian movement are presented and the existence of the curve that generates the SLE is demonstrated. Finally, as a way of discussing the non-trivial character of the constant k that appears in front of the Brownian motion that gives rise to the SLE, a demonstration of a phase transition exhibited by the SLE curves is presented, which pass from curves simple to non-simple once you go from k 2 (0:4] to k > 4.Item Endpoint-inflated beta-binomial regression for correlated count data(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-03-29) Fazio Luna, Boris Manuel; Sal y Rosas Celi, Víctor GiancarloEl modelo de regresión binomial con in acción en los extremos permite modelar datos de conteo acotados en los que una alta proporción de las observaciones se encuentra en los extremos. Extendemos el modelo considerando una función de enlace de logit ordenado, la cual aprovecha la información de orden implícita en las probabilidades de in acción y exploramos el uso de efectos aleatorios y marginalización para manejar la presencia de observaciones repetidas. Empleamos un conjunto de datos previamente analizado en la literatura mediante un modelo de regresión binomial con in acción en los extremos que emplea el enlace softmax para mostrar el mejor ajuste logrado por nuestro modelo.