2. Maestría

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Conocimientos de un profesor de educación secundaria sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de la mediatriz bajo el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática : un estudio de casos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-18) Guevara Vásquez, Elmer; Rubio Goycochea, Norma Violeta
La presente investigación tiene como objetivo identificar los conocimientos y algunas creencias de un profesor de educación secundaria, sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mediatriz, usando algunas herramientas proporcionadas por el enfoque Ontosemiótico (EOS). Se ha tomado del mencionado enfoque, las categorías de análisis de los conocimientos del profesor y las trayectorias didácticas en el proceso de instrucción. La metodología utilizada es del tipo cualitativa, interpretativa y descriptiva, y utiliza el estudio de casos para describir y analizar los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en juego un profesor durante un proceso de instrucción. El análisis de las prácticas y objetos matemáticos muestran que el profesor tiene un conocimiento común del objeto matemático mediatriz, pero no un conocimiento especializado del mismo.
Innovación matemática en el estudio de matrices en la educación básica regular peruana aplicando criterios de idoneidad.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) Vásquez Torres, Alex Lenin; Rubio Goycochea, Norma Violeta
La presente tesis muestra una propuesta sobre el estudio de matrices de orden m×n, sus operaciones, determinantes y la matriz inversa de matrices cuadradas de orden 2, diseñada aplicando los criterios de la Teoría de la Idoneidad Didáctica en el marco del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), a ser incluida en el sétimo ciclo de la Educación Básica Regular (EBR) del Perú. La pertinencia de este trabajo de investigación radica en las características del currículo: abierto, flexible, integrador y diversificado (ley general de educación–28044, artículo 33º). Estas características permiten, a los docentes, trabajar temas que no se consideran en forma específica en el currículo. Además, creemos que los conocimientos previos que se requieren, para que emerja el objeto matemático matriz, están al alcance de los estudiantes del sétimo ciclo de la EBR. Esta propuesta se presenta a través de cinco tareas. En estas tareas los modelos mediadores entre lo concreto (problemas contextualizados) y lo abstracto (objeto matemático matriz) son grafos dirigidos y tablas (datos numéricos ordenados en forma tabular). El docente a través de los diversos ítemes de las tareas dará la oportunidad guiada a los estudiantes de “construir” el objeto matemático matriz y sus operaciones. Una vez que los estudiantes se encuentren familiarizados con las matrices y sus operaciones, usaremos algunos problemas de codificación y de decodificación de mensajes de textos para hacer emerger el determinante de una matriz cuadrada y la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 (si existiese). Las tareas han sido diseñadas (planificadas) de tal manera que, sean cercanas al estudiante; es decir, puedan imaginarlas, conteniendo un lenguaje adecuado y una dificultad manejable (respetando sus conocimientos previos). Estas tareas permitirán problematizar al estudiante –que el desarrollo no sea siempre rutinario o algorítmico–, manejar diferentes modos de expresión matemática como verbal, gráfica y simbólica pudiendo transitar de un modo de expresión a otro para poder interpretar, generalizar y justificar sus soluciones. También las tareas se presentan secuencialmente, de modo tal que, los estudiantes vayan acoplando y enlazando los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos logrando así que los estudiantes valoren el conocimiento matemático y puedan aplicarlos en la vida cotidiana. De esta manera pretendemos impulsar algunos de los principios de la educación peruana, como la equidad, la inclusión, la calidad, la creatividad y la innovación para favorecer a la EBR. Otro aspecto importante de esta tesis es dejar en evidencia la brecha que existe entre la educación secundaria y la educación superior. Esto se percibe al tomar el objeto matemático matriz, que solo se estudia en la educación superior, de manera que pueda ser estudiado en el sétimo ciclo de la EBR desde un punto de vista innovador (cambiando su configuración epistémica en diversos contextos). A la vez mostramos que al planificar unas “buenas matemáticas” contribuimos a articular de manera coherente la educación secundaria y la educación superior logrando disminuir la brecha existente entre ellas.
Análisis didáctico como herramienta para determinar el grado de idoneidad de las tareas sobre ecuaciones lineales entre la educación secundaria y la educación superior tecnológica.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-03-17) Garcés Córdova, Walmer; Rubio Goycochea, Norma Violeta
En este informe se expone un estudio de la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas de ecuaciones lineales en una, dos y tres incógnitas, desde cómo son asignadas a los alumnos en la educación secundaria pública, hasta su tratamiento y estudio en la carrera de Administración Bancaria de la educación superior tecnológica, y su respectiva interrelación y dependencia entre ambos niveles educativos. Las competencias matemáticas con las que egresan los alumnos de educación secundaria pública, para luego ingresar en la educación superior tecnológica, en este caso específico, sirven de base como conocimientos previos para estudiar situaciones – problemas del contexto en la carrera que eligen. En consecuencia, los ingresantes deben tener bases sólidas matemáticas y haber desarrollado competencias matemáticas. Tomando como punto de partida el hecho de que las ecuaciones lineales se trabajan a través de situaciones contextualizadas en la educación superior, y que por lo tanto, los estudiantes necesitan traer consigo sólidos conocimientos matemáticos previos de la educación secundaria, es que decidimos dar una mirada a la forma cómo se vienen planteando las tareas de ecuaciones lineales en la secundaria y en superior. Para lograrlo, nos apoyamos en las herramientas de análisis que ofrece el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, tales como las prácticas matemáticas, los objetos matemáticos, las configuraciones epistémicas, y la idoneidad didáctica en su faceta epistémica, cognitiva a priori y ecológica, usando como herramienta de análisis las tablas de indicadores de idoneidad didáctica. Luego del análisis respectivo, encontramos que las tareas matemáticas de ecuaciones lineales que se proponen a los alumnos de la secundaria pública, tienen una baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite afirmar que existe una brecha entre la educación secundaria pública y la educación superior. Aquí es donde radica la importancia de nuestra investigación, puesto que creemos aporta elementos de análisis para reflexionar acerca de la forma en que se viene proponiendo las tareas de ecuaciones lineales, en los últimos grados de educación secundaria pública de nuestro país.

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