2. Maestría
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Tesis de la Escuela de Posgrado
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Item Estimulación de la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-27) Garces Garcia, Neill Alexander; Reaño Paredes, Carolina RitaEl desarrollo de la presente investigación se justifica por la necesidad de mejorar la capacidad de crear problemas en los docentes de matemática de nivel secundario respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Este objeto matemático es un conocimiento muy importante, pero es poco tratado en la enseñanza escolar, y por ello, los docentes presentan dificultades al presentar problemas adecuados para que los estudiantes puedan lograr su comprensión. Esta investigación tiene por objetivo general analizar cómo la estrategia Episodio de clase, Problema pre, Problema pos, estimula la capacidad de crear problemas por variación, sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario. Para lograr este objetivo, se implementó un taller de creación de problemas con docentes de matemática del nivel secundario, en un entorno virtual. Este taller se realizó en tres sesiones de tres horas cada una. En la investigación se presenta la planificación, la parte experimental y el análisis de los resultados de tres docentes que asistieron a toda la secuencia de actividades propuestas. Se realizó una adaptación de la rúbrica que utilizó Martínez (2015) para evaluar la creatividad de un problema considerando la flexibilidad, originalidad y fluidez, como lo sugiere Malaspina (2014b). Finalmente, se comparó los resultados obtenidos entre la actividad de exploración inicial, durante el taller de creación de problemas y la actividad de exploración final. Los resultados mostraron un cambio favorable en la capacidad de crear problemas concluyendo que la estrategia EPP propuesta por Malaspina (2013a) logra estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.Item Estimulación de la capacidad creadora de problemas por variación, sobre proporcionalidad, en docentes de matemática de las carreras de comunicaciones de una universidad privada de Lima.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-28) Pomalaya Velasquez, Douglas Alcides; Reaño Paredes, Carolina RitaEl presente trabajo de investigación tiene como objetivo general analizar si la estrategia Episodio, Problema Pre y Problema Pos (EPP) de Malaspina (2017), estimula la capacidad de crear problemas por variación sobre proporcionalidad, en un grupo de docentes de las carreras de comunicaciones de una universidad privada en Lima. Esta investigación, se justifica debido a que existen diversos trabajos nacionales e internacionales que anteceden al nuestro abordando la creación de problemas, en particular, la creación de problemas por variación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se implementó un taller de creación de problemas en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Para ordenar la información presentada en esta investigación, se sigue las fases contempladas en la Metodología Cualitativa de Latorre (1996). Consideramos como sujetos de estudio a dos docentes asistentes a todas las secuencias de actividades propuestas en el taller. Además, para entender y analizar los problemas creados por estos docentes, se recurre a entrevistas y al análisis de su producción mediante rúbricas adaptada de los trabajos de Matínez (2015) y Aguilar (2018), teniendo en cuenta la flexibilidad, originalidad y fluidez según lo trabajado en Malaspina (2014). Para identificar si la estrategia EPP cumple con el objetivo planteado, se examinó las rúbricas de una prueba diagnóstica, de un episodio de clase y una prueba de salida aplicados antes, durante y después del taller respectivamente. De esta manera, se logra evidenciar cambios favorables en los problemas creados por los docentes. Finalmente, se concluye que la estrategia EPP logra estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre proporcionalidad en los sujetos de estudio de esta investigación.Item Comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural mediante la creación de problemas en estudiantes de primer grado de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-28) Cruz Serrano, Felix De La; Reaño Paredes, Carolina RitaEste trabajo de investigación estudia la comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural mediante la creación de problemas en estudiantes del primer grado de secundaria de la I.E.P “Wonderful Stars” en Lima pertenecientes al tercio superior y es que, a pesar de las mejoras en los últimos años de la compresión matemática; los resultados de las evaluaciones censales de estudiantes y de la prueba PISA nos sitúan muy lejos del nivel esperado. El Programa Curricular para la Educación Secundaria del MINEDU evidencia la importancia de la creación de problemas en el aprendizaje; sin embargo, el nivel de comprensión de los conceptos de múltiplo y divisor se ven afectados por las múltiples acepciones relacionadas a estos conceptos López (2015). Por otra parte, los textos escolares de matemáticas más usados no promueven estrategias para su logro. El objetivo general de nuestro estudio está dirigido a analizar si la creación de problemas contribuye a la comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural en estudiantes del primer grado de secundaria; para ello se implementó la estrategia de creación de problemas OAR (problema Original, problema Auxiliar, problema Retrospectivo) adaptada de la estrategia EPP (Episodio en clase, Problema Pre, Problema Pos) propuesta por Malaspina (2017) y siguiendo las fases contempladas en la Metodología Cualitativa de Latorre (1996). Para este fin se diseñó una secuencia de cuatro sesiones que se inició con una evaluación exploratoria y continuó con actividades de situaciones problemáticas para ser resueltas creando problemas auxiliares y retrospectivos por variación del problema original y en cada una ellas se buscó identificar, describir y caracterizar las acepciones o modos de uso, sistemas de representación, procedimientos y dificultades presentadas en su implementación que permita tener la evidencia si se producen cambios favorables en el nivel de comprensión. Todo este proceso fue acompañado de una Guía de caracterización de los niveles de comprensión de los conceptos de múltiplo y divisor de un número natural adaptado de la propuesta por Bodí (2006). En conclusión, los resultados obtenidos dan evidencia de cambios favorables en el nivel de comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural a través de la creación de problemas.Item Comprensión de la noción de función exponencial por medio del tránsito por los distintos registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-25) Cupi Condori, Hernan Nicolay; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene por objetivo interpretar cómo el tránsito por los distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función exponencial en estudiantes de Ingeniería Ambiental de una universidad pública en Lima-Perú. Para dicho estudio, hemos revisado antecedentes de investigación que estén relacionadas con el estudio del objeto matemático función exponencial en el nivel superior. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en cuatro aspectos: importancia de la función exponencial en el currículo, importancia de la función exponencial para modelar situaciones en contextos reales, importancia de la función exponencial dentro de la estructura matemática y la importancia de la comprensión de la noción de función exponencial mediante el uso de diversas representaciones semióticas para contrarrestar algunas dificultades en el aprendizaje de este objeto matemático. El marco teórico que hemos considerado es la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), la cual nos da herramientas para interpretar cómo se realiza la comprensión de la noción de función exponencial. En cuanto a la metodología utilizada para alcanzar los objetivos de nuestra investigación, siendo esta de naturaleza cualitativa experimental, hemos considerado a la Ingeniería Didáctica, cuyos lineamientos organizan la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación hemos seleccionado a tres estudiantes, quienes participaron en una actividad conformada por siete preguntas elaboradas con la intención de que los estudiantes movilicen sus conocimientos previos y la información que vayan obteniendo mientras realicen las actividades cognitivas de tratamiento y conversión cuando transiten por los registros de lengua natural, numérico, algebraico y gráfico. Finalmente concluimos que, los resultados de la experimentación nos han permitido interpretar, en base a algunos aspectos de la TRRS, cómo el tránsito por los distintos registros favorece la comprensión de la noción de función exponencial.Item Un estudio sobre cómo se manifiesta la capacidad para crear problemas sobre la función exponencial en docentes de educación superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-06-18) García Zevallos, Luis Enrique; Reaño Paredes, Carolina RitaEn la presente investigación, se estudia cómo se manifiesta la capacidad para crear problemas matemáticos sobre la función exponencial en profesores de educación superior. La problemática que justifica este trabajo tiene su origen en las dificultades que experimentan, con mucha frecuencia, estudiantes universitarios de las especialidades de letras para comprender el concepto de la función exponencial y, por ende, para modelar matemáticamente una situación real con características exponenciales. En consecuencia, resulta necesario que los docentes de educación superior desarrollen la capacidad para crear problemas sobre situaciones reales y significativas para sus estudiantes, ya sea adaptándolos de los libros de texto o elaborándolos desde situaciones cotidianas. Esta investigación tiene, por objetivo, profundizar en el estudio de la capacidad del docente para crear problemas sobre la función exponencial, y se basa en el Enfoque de creación de problemas (Malaspina, 2017), que propone el uso de las estrategias “Episodio, problema Pre, problema Pos” (EPP) y “Situación, problema Pre, problema Pos” (SPP), las cuales permiten crear problemas más didácticos y con mayor demanda cognitiva. Para ello, se analizan problemas creados por docentes de matemáticas y dirigidos a estudiantes de carreras de letras en una universidad peruana, mediante los criterios de creatividad empleados por Malaspina (2014b): fluidez, flexibilidad y originalidad, los cuales permiten describir la forma en que la creatividad se manifiesta. Del análisis se observa que las estrategias de creación de problemas facilitan las modificaciones con fines didácticos, promoviendo la fluidez de ideas e incentivando la flexibilidad de pensamiento. Se puede concluir, entonces, que las estrategias EPP y SPP permiten mejorar la creatividad en los docentes universitarios y les dan instrumentos de cambio para mejorar un problema dado, ya sea enfocando su sentido didáctico o ampliando su demanda cognitiva.Item Función lineal: una aproximación por medio de los registros de representaciones semióticas con estudiantes de nivel secundario(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-11-27) Chacón Gora, Alex Francy; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso.Item Comprensión de la noción función cuadrática por medio del tránsito de registros de representación semiótica en estudiantes de quinto año de secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Tocto Núñez, Elden; Reaño Paredes, Carolina RitaLa presente investigación tiene como objetivo analizar cómo el tránsito por distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función cuadrática en estudiantes de quinto año de educación secundaria. Utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica propuesta por Duval. En cuanto a la metodología, hemos tomado algunos aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades: la primera consta de cinco partes y la segunda, de dos partes. Estas fueron elaboradas con el propósito de que los estudiantes transiten por los diversos registros de la representación semiótica movilizando la noción de función cuadrática. Por esto, nos focalizamos en el análisis de los aciertos y las dificultades que los estudiantes mostraron al realizar las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los diferentes registros de dicha representación. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de estudiantes lograron transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, tabular, algebraico y gráfico, lo cual permitió movilizar sus conocimientos previos referidos a elementos y propiedades de la función cuadrática en sus diferentes representaciones. Sin embargo, presentaron dificultades para explicar y justificar los elementos y propiedades de la función cuadrática en lenguaje natural.Item Estrategias para estimular la creación de problemas de adición y sustracción de números naturales con profesores de educación primaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-30) Martínez Díaz, Catherina Elizabeth; Reaño Paredes, Carolina RitaEl presente trabajo de investigación proporciona conocimientos para la elaboración, aplicación y análisis de resultados de un taller realizado con profesores de Educación Primaria de la I.E. N° 20402 Virgen de Fátima de la ciudad de Huaral, en el que se aplicaron cuatro actividades, con el propósito de estimular su capacidad creadora al formular problemas de adición y sustracción de números naturales por variación. Vemos que en los textos escolares que brinda el Gobierno se otorgan pocos espacios para desarrollar estrategias para la creación de problemas. Así mismo, en el Diseño Curricular de Formación Docente, tampoco se brindan las estrategias sobre la creación de problemas a los profesores en formación, a pesar de que en nuestros documentos normativos se hace explícito que los estudiantes de Educación Primaria deben crear sus problemas. Por ello, se hace necesario un trabajo que aborde estos temas, preocupación de la presente investigación. Concretamente, para el desarrollo de los talleres de la investigación nos apoyaremos en las estrategias Episodio en clase, Problema Pre y problema Pos (Estrategias EPP) de Malaspina, y en la Metodología Etnográfica de Arnal. El objetivo general de nuestro estudio es analizar el efecto que tendrá la propuesta EPP, orientada a estimular la capacidad de crear problemas de adición y sustracción de números naturales en profesores de Educación Primaria a través de Episodios en clase contextualizados de acuerdo a la realidad en la que ellos laboran. Al concluir nuestro trabajo de investigación, se apreció que, la capacidad creadora innata que poseían los participantes, se incrementó con la estrategia EPP, y, además, mejoró su autoconfianza en su capacidad creadora. Los participantes, después de la aplicación de la estrategia EPP, opinaron que la creación de problemas por variación es apropiada y pertinente porque los pasos para crearlos son sencillos y les permiten un acercamiento a las matemáticas con problemas de acuerdo a las necesidades e inquietudes de sus estudiantes. Asimismo, manifestaron la intención de usar las estrategias EPP, aprendidas en los talleres, como una oportunidad para mejorar sus procesos de enseñanza y aprendizaje, y propiciar que sus estudiantes elaboren sus propios problemas, como parte de su proceso de aprendizaje.Item Áreas de cuadriláteros convexos : análisis de dos textos oficiales para VI ciclo de educación básica regular haciendo uso de los elementos del EOS(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-08) Condori Alarcón, Cecilio; Reaño Paredes, Carolina RitaEl presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar el significado institucional pretendido en torno a áreas de cuadriláteros convexos en el VI ciclo de Educación Básica Regular del Perú. Para realizar este análisis, se consideró como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), el cual nos brinda las herramientas necesarias para describir los significados de referencia y elaborar el significado pretendido a través de sus elementos: lenguaje, situaciones, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos; y se analizaron dos libros de texto usados para la preparación o desarrollo del curso de matemática. Luego, se elaboraron configuraciones epistémicas para diferentes campos de problemas de áreas de cuadriláteros atendiendo la propuesta de Freudenthal, los cuales han sido ejemplificados por Corberán y Marmolejo. La metodología empleada es de tipo cualitativo, descriptivo e interpretativo, la cual nos sirve de apoyo para analizar las tareas que se encuentran en los textos de educación secundaria. Los resultados del análisis de los textos matemáticos nos han permitido construir y fijar el significado de referencia para, luego, analizar el significado pretendido y, finalmente, otorgar una valoración de idoneidad epistémica a las tareas sobre áreas de cuadriláteros convexos contenidos en los textos de secundaria analizados.