2. Maestría

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Implementación de un algoritmo de grilla móvil para la simulación de reacciones autocatalíticas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-11-29) Mancilla Aguilar, César Hilario; Beltrán Castañón, César Armando
En este trabajo se presenta el diseño e implementación de una grilla (ventana multidimensional) móvil para aproximar numéricamente la solución de la ecuación de Fisher-Kolmogorov (FK), aplicada al modelamiento de frentes de reacciones autocatalíticas de reacción-difusión-advección. Nos apoyaremos en la perspectiva de la físico-química, el análisis numérico y su implementación en computador. Explicaremos concretamente en qué consisten las reacciones autocatalíticas y la importancia del estudio de los frentes de onda en dichas reacciones. Precisamos los fenómenos de reacción-difusión, mencionando los principales valores conocidos de velocidad de los frentes de onda, cuando no existe flujo externo. Mencionamos la dinámica de los sistemas de reacción-difusión-advección, con velocidades externas pequeñas (número de Peclet pequeño ( )), haciendo énfasis en el fenómeno de la dispersión hidrodinámica de Taylor y algunas aproximaciones asociadas. En cuanto al análisis numérico, utilizamos el método de diferencias finitas para aproximar las ecuaciones diferenciales mencionadas anteriormente, convirtiéndolas en relaciones algebraicas, utilizando el método Forward-Time Centered-Space (FTCS), mencionando los criterios de convergencia y estabilidad necesarios. Con ello, formulamos y sustentamos un algoritmo de grilla móvil, implementándolo en Fortran. Con el algoritmo implementado en Fortran, simulamos los frentes de onda, sin advección y con advección, comparando los valores teóricos de velocidades de frentes de onda, con los valores simulados. Al obtener una similitud razonable entre los valores de velocidad de los frentes de onda, para reacciones de orden dos (cuadráticas) y tres (cúbicas), procedimos a realizar predicciones sobre las velocidades de los frentes para reacciones de orden superior, cuatro y cinco. Durante las simulaciones por computadora, hemos conseguido mejorar el procesamiento de datos utilizando procesamiento paralelo y operaciones de bloques de memoria, adaptando nuestras estructuras de datos a la jerarquía de memoria cache del CPU utilizado. El algoritmo de grilla móvil implementado, con su estrategia de procesamiento y adaptación de estructuras de datos, puede ser adaptado fácilmente para estudiar otros fenómenos que admiten un esquema explícito para ser simulados.
Segmentación de imágenes médicas mediante algoritmos de colonia de hormigas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-10-13) Gavidia Calderón, Carlos Gabriel; Beltrán Castañón, César Armando
El análisis de imágenes nos permite la extracción de información de éstas, y dentro de esta disciplina la segmentación permite la identificación de sus partes constituyentes. La segmentación de imágenes tiene aplicaciones en reconocimiento de patrones y sistemas de control de tráfico entre otros. Si llevamos la segmentación de imágenes al rubro de imágenes médicas, las aplicaciones van desde la detección de tumores y otras patologías hasta la medición de volúmenes en tejidos. Existen diversas técnicas de segmentación de imágenes, y en este trabajo se plantea un procedimiento de segmentación de imágenes médicas basado en la metaheurística de Algoritmos de Colonia de Hormigas. Los algoritmos de esta metaheurística imitan el comportamiento de las hormigas durante su búsqueda de alimento, dado que siempre produce rutas óptimas entre la fuente de comida y el nido. Dicha conducta fue implementada mediante hormigas artificiales con el objeto de realizar tareas específicas de procesamiento de imágenes. Este procedimiento fue aplicado a imágenes de Resonancias Magnéticas Cerebrales - buscando la extracción de los segmentos correspondientes a la Materia Gris, Materia Blanca y Líquido Cefalorraquídeo- y la segmentación obtenida fue de una calidad superior a la de los algoritmos actualmente existentes para esta tarea. Este documento consta de 5 capítulos: El capítulo 1 busca definir el problema y el enfoque adoptado en este trabajo para darle solución. El capítulo 2 describe la disciplina de segmentación de imágenes y la metaheurística de Algoritmos de Colonia de Hormigas. El capítulo 3 describe los trabajos previos que busquen segmentar imágenes médicas mediante Algoritmos de Colonia de Hormigas. El capítulo 4 describe el procedimiento desarrollado, así como los resultados obtenidos en la aplicación del mismo. Finalmente, el capítulo 5 trata sobre las conclusiones y recomendaciones obtenidas como producto de este trabajo.

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