(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-30) Loaiza Vasquez, Manuel Alejandro; Poirier Schmitz, Alfredo Bernardo
Un tema central en la teoría de números es la distribución de los números primos sobre
los enteros positivos. En una dirección, de los trabajos de Hadamard, de la Valleé Poussin
y Newman, nosotros sabemos que el PNT (de su acrónimo en inglés Prime Number
Theorem, Teorema del Número Primo) es cierto por métodos del análisis complejo. En
otra dirección, Selberg, Breusch y Levinson probaron el PNT vía técnicas elementales, en
el sentido de que solo usan análisis real. Hace menos de una década, Choudhary fortaleció
la prueba de Levinson. Todas las pruebas elementales mencionadas derivan el PNT vía
la identidad de Selberg.
En esta tesis, establecemos otra prueba para la identidad de Selberg más simple que
la de Choudhary en muchos aspectos. Ello se efectúa refinando los trabajos discutidos
previamente. También presentamos un algoritmo de tiempo lineal para estimar una
fórmula derivada de la identidad de Selberg.
