Matemáticas (Dr.)

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/20.500.12404/1572

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20212

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Start date: 2020Subject: search.filters.subject.https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00

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    La hipótesis de Riemann como problema de análisis funcional
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-05) Sotelo Pejerrey, Alfredo; Alcántara Bode, Julio Cesar
    J. Alcántara-Bode demuestra en [3] que la Hipótesis de Riemann es verdad si y sólo si el operador integral en L2 (0,1), (Aρf)(o)=So1p(0/x) f(x) dx es inyectivo, dondeρ es la función parte fraccionaria. El operador Aρ es Hilbert-Schmidt, no nuclear y se conoce su determinante de Fredholm. En el presente trabajo de tesis, varias herramientas del análisis funcional son usadas para obtener información adicional no trivial de los operadores Aρ y Aρ (α), donde (Aρ(α)f)(o)= ş10 ρ(αθ/x) f(x)d(x). Usando el teorema de descomposición de Ringrose de Aρ y Aρ(α), brindamos información espectral de sus partes normales y Volterras, así como una estimativa de sus números singulares. Basados en el teorema de Müntz, se demuestran fórmulas que involucran a los operadores Aρ(α) y Aρ(β), aplicamos el lema de Douglas para establecer que h E Ran (Aρ(α)) y Ker (A˚ρ (α))= {0}, para todo 0 < α<1 y h (x)= x. Situado en el contexto de trazas singulares, demostramos que si Aρ pertenece a algún ideal geométricamente estable I de L2 (0,1), entonces τ(Aρ)= 0 para toda τtraza singular no trivial en I. Esto fue posible gracias a los resultados de N. Kalton, A. Albeverio, D. Guido, T. Isola y el hecho que los operadores 1/αAρ(α)- 1/βAρ(β)son Volterra. Finalmente, formulas inductivas son presentadas para calcular las trazas de las potencias de Aρ y Aρ(α), así como la construcción de una familia de isometrías parciales con propiedades muy particulares.
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    Clasificación de planos torcidos graduados
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-05) Bances Hernández, Ricardo Manuel; Valqui Haase, Christian Holger
    En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ), la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen la propiedad dem- extensión, para ningún m.