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El caso 0.999...=1 en didáctica de las matemáticas : un estado del arte desde el análisis no-estándar
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-02) Lam Pimentel, Luis Fernando; Bustamante Ramos, Elvis
El análisis no-estándar es una formalización rigurosa del cálculo de Leibniz en la que se definen conceptos clave del cálculo mediante infinitesimales, entre otras nociones. Se trata de un análisis menos difundido que el análisis estándar que usualmente se enseña y que está basado en definiciones epsilon-delta. En ausencia de supuestos del análisis estándar, el símbolo 0.999... es ambiguo y es factible hacer una lectura no-estándar del mismo en donde 0.999...<1. Se postula que en investigaciones realizadas sobre el caso 0.999...=1 los estudiantes pueden no estar familiarizados con los supuestos del análisis estándar necesarios para hacer una lectura estándar de la igualdad 0.999...=1. En ausencia de esos supuestos se hace posible que algunos estudiantes hagan una lectura a partir de concepciones distintas al análisis estándar y próximas al análisis no-estándar, de modo que su rechazo a la igualdad 0.999...=1 podría tener justificación. Esta posibilidad hace necesario un estado del arte, entendido como una investigación con base documental de carácter crítico-interpretativo, en donde se revise investigaciones previas sobre el caso 0.999...=1 tomando de referente el análisis no-estándar. Lo que se busca es evidenciar limitaciones, tanto en los análisis de las concepciones de los estudiantes -ofreciendo análisis alternativos dentro de lo posible- como en los procedimientos empleados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1. Esto contribuiría a comprender la resistencia que se observa en algunos estudiantes a la igualdad aludida y la ineficacia de algunos procedimientos utilizados para enseñarla. Los resultados muestran la presencia de concepciones similares a las no-estándar en participantes de investigaciones previas a lo largo de varias décadas. También se muestra cómo algunos de los procedimientos utilizados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1 pueden perder eficacia al ser sujetos a una lectura no-estándar. Se postula la necesidad de considerar las implicancias del análisis no-estándar en futuras investigaciones.
Explicaciones causales en adolescentes bilingües de escuela pública de Ayacucho
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-11-19) Lam Pimentel, Luis Fernando; Mendoza del Solar Araníbar, Pamela
La presente investigación busca explorar el desarrollo de las explicaciones causales que elaboran un grupo de adolescentes bilingües de escuela pública de Ayacucho, en relación a diversas tareas relacionadas a la causalidad en fenómenos físicos (ascenso del nivel del agua y flotación). Se compara este desarrollo con el desarrollo operatorio (i.e. la conservación de la sustancia y peso), con el fin de explorar la articulación del desarrollo de la causalidad y el de las operaciones Se parte del marco conceptual de la teoría de Jean Piaget y de su método “clínico-crítico” para evaluar las explicaciones de los adolescentes. Los resultados corroboran los hallazgos de los trabajos originales de Piaget y colaboradores y sirven de apoyo a la validez de la teoría piagetiana en otros contextos sociales
Prácticas argumentativas entre docentes y estudiantes de 4to de secundaria de una institución educativa privada de Cusco - 2022
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-10-09) Castillo Callahui, Karina Lisbet; Lam Pimentel, Luis Fernando
La presente investigación se realiza con la finalidad de identificar y caracterizar las prácticas argumentativas que se presentan en una institución educativa privada de la ciudad del Cusco. Esta escuela tiene un modelo pedagógico que se sostiene en tres pilares: Active Learning, Aprendizaje Basado en Proyectos y Thinking. Es este último pilar el que es relevante para los fines de la presente investigación, pues se plantea desde la misión del colegio el desarrollo del pensamiento crítico, reflexivo y creativo. Para tal fin, la institución introduce dentro de su secuencia didáctica el uso de herramientas de pensamiento. Se realizó una observación naturalista de videos de las sesiones de clases, donde se observaron las interacciones entre docentes y estudiantes de 4to de secundaria durante algunas sesiones de clases. Estas observaciones permitieron establecer patrones de conducta que, a su vez, proporcionaron información relevante de las prácticas pedagógicas empleadas. A partir de ello, se identificaron y caracterizaron las prácticas argumentativas que se observaron en la escuela. Posteriormente, se aplicaron entrevistas semiestructuradas a los docentes para identificar en qué medida usaron las prácticas argumentativas de forma deliberada. Se identificaron prácticas protoargumentativas y argumentativas, las cuales fueron organizadas en 3 categorías, considerando la dinámica que el docente promueve en el aula después de que los estudiantes responden o comentan al generador de argumentos que este plantea, el tipo de razonamiento que promueve y el tipo de preguntas que realiza.