Control óptimo estocástico de una cuenta individual de capitalización en el sistema privado de pensiones del Perú

Abstract

El presente trabajo estudia los efectos de los cargos administrativos en saldo y/o en flujo que aplica una administradora de fondos de pensiones sobre una cuenta de retiro individual durante el periodo de acumulación. Los cargos administrativos y el aporte mensual del contribuyente son modelados a través de funciones determinísticas, continuas y acotadas en un intervalo de tiempo [0, T] con T ∈ R; y luego, haciendo uso de la teoría de control ´optimo estocástico, se establece un problema de programación dinámica mediante el cual maximizamos la utilidad esperada de la riqueza terminal del aportante. La solución del problema antes mencionado nos permite obtener expresiones analíticas que relacionan los parámetros del modelo. Así mismo, se han propuesto funciones candidatas para cada uno de los parámetros que estamos modelando, los cuales fueron ajustados a la realidad de los sistemas pensionarios y que a su vez permitan la tractabilidad analítica del modelo. Particularmente, se abordó el caso de la comisión por saldo y de la tasa de contribución, llegando a proponer funciones que se ajustan a nuestros requerimientos teóricos y prácticos. Finalmente, para la aplicación numérica del modelo se usó como caso particular al Sistema Privado de Pensiones del Perú (SPP), tomando como punto de partida los actuales valores de las comisiones y ratios. Posteriormente, se muestra la dinámica de la comisión en saldo, ajustada a diferentes periodos de acumulación, en relación a la comisión en flujo. De esta manera, la aplicación de este trabajo en el SPP es muy ´útil como herramienta de benchmarking.