Modelos matemáticos para el precio del suelo urbano

Abstract

La presente tesis revisa la literatura que se ha desarrollado sobre modelos matemáticos para la determinación de los precios del suelo urbano. La tesis se centra de forma específica en tres artículos del Journal of Urban Economics que desarrolló Denis Capozza, en los que se analizan, tres modelos: el modelo determinista, el modelo estocástico y el modelo de valoración de opciones. El primer capítulo, tiene carácter introductorio y panorámico. Hace una revisión general de los primeros modelos, luego se presenta de manera sucinta los tres modelos que son la materia fundamental de la tesis, y culmina con las tendencias y nuevos enfoques de investigación que existen para modelar los precios de la tierra y las ciudades en general. El segundo capítulo, presenta el modelo determinista, basado en el artículo The Fundamentals of Land Prices and Urban Growth. Se parte de algunas asunciones para construir un modelo dinámico sencillo de ciudad circular que determina los precios urbanos y agrícolas en función del tiempo y de la distancia al centro urbano. Nos enfocaremos en la primera parte del artículo, de donde se extrae la principal conclusión, que el precio del suelo urbano tiene cuatro componentes: el valor de la renta agrícola, el costo de conversión, el valor de accesibilidad, y la prima de crecimiento. Se hace una aplicación para el caso en que la población crece geométricamente. Se cierra el capítulo haciendo, como aporte propio, un ajuste: se desarrolla el mismo modelo determinista pero considerando crecimiento geométrico de las rentas. El tercer capítulo, presenta el modelo estocástico, basado en el artículo The Stochastic City. Tiene las mismas asunciones del modelo determinista excepto que se asume que el crecimiento de los ingresos y de las rentas sigue un movimiento browniano lineal. Se destaca que la conversión de la tierra de rural a urbana es irreversible y el tiempo óptimo de conversión es una variable aleatoria (un tiempo de parada). La conclusión principal es que el precio urbano tiene cinco componentes: los cuatro primeros idénticos al del caso determinista más un quinto componente llamado prima de irreversibilidad que es el que contiene la incertidumbre. Además, se prueba que la incertidumbre retrasa la conversión de la tierra agrícola a urbana y reduce el tamaño de equilibrio de la ciudad. Al _nal, como aporte propio, se hace un ajuste: se desarrolla el mismo modelo estocástico pero con crecimiento geométrico de las rentas. El cuarto capítulo, presenta el modelo de valoración de opciones, basado en el artículo Optimal Land Development Decisions. Se asume que las rentas crecen estocásticamente siguiendo un movimiento browniano geométrico. El artículo tiene, a diferencia de los dos anteriores, un enfoque desde la oferta, y la mayor parte se dedica a analizar la rentabilidad de la empresa comparando el método ortodoxo, basado en el valor actual neto y la tasa interna de retorno, con el método de valoración de opciones que proporciona resultados más refinados. Ya que el objetivo de esta tesis apunta al estudio del precio del suelo urbano más desde un punto de vista del conjunto de toda la ciudad, el estudio se enfocará más en estimar el valor de la opción que se ejerce cuando el propietario de un terreno decide construir sobre él. Posteriormente, como aporte propio, se hace un ajuste para estimar el valor de la opción de conversión de la tierra agrícola a urbana, concluyéndose que el valor de dicha opción es igual a suma de las primas de crecimiento e irreversibilidad estimadas en los modelos anteriores. El quinto capítulo, presenta un análisis comparativo de los tres modelos. Para lograr una comparación consistente, previamente se tuvieron que hacer en cada modelo los ajustes que se han explicado en los párrafos anteriores. La gran conclusión de este trabajo es que el modelo estocástico es una extensión del modelo determinista cuando no existe incertidumbre, y el modelo de valoración de opciones proporciona los mismos resultados para el valor de la prima de la tierra agrícola. Además, el modelo de opciones, al incorporar variables de la oferta, permitiría un enfoque más completo del equilibrio del mercado inmobiliario en la ciudad. En los apéndices se presenta un ejemplo aplicativo por cada modelo.