Dinámica simbólica para conjuntos de rotación

Abstract

En el presente trabajo se estudian los conjuntos de rotación irracional dentro de la dinámica de multiplicación por d en el círculo unitario. Se presenta la dinámica simbólica necesaria para poder extraer la existencia de conjuntos de rotación irracional dentro este esquema de multiplicación por d. Se introduce el espacio de desplazamiento, donde se le asigna una secuencia simbólica a los puntos a fin de hacerla compatible con el desplazamiento. Luego se muestra que existen estos conjuntos de rotación irracional y se estudian sus principales características. Como las secuencia de desplazmiento en d simbólos pueden ser concretizadas dentro del círculo como multiplicación del argumento por d, esto en efecto permite materializar rotaciones.

In this work we study irrational rotation sets within the dynamics of multiplication by d in the unit circle. We develop the symbolic dynamics necessary to fit rotations in a multiplication by d squeme. We introduce the shift space where we assign symbol sequences compatible with both dynamical systems. Then we prove the existence of rotation domains and study their main features. Thus, as the shift of symbol sequences symbol also represents multiplication by d, we have in fact materialized rotation domains in a multiplication by d dynamical system context.