Investigation of different compliant mechanisms

Abstract

The use of flexible mechanisms has been increasing in the recent years. This is due of the advantages that offer with respect to rigid mechanism. However, the method to study them become more complicated. Just to mention, the mathematical equations to investigate their behavior are of a higher level, so the assistance of calculation software is required. For this reason an analytical model is developed to facilitate the study of compliant mechanism. To do this, a review of the theory involved in the calculation of compliant mechanism is made and applied in the development of the analytical model. In this case the equations derived from the Euler-Bernoulli Beam Theory were used. In order to have a contrast of results, a software that use the Finite Element Method was used. After the simulation of the structures in both models, the relative errors were obtained. In the case of the simulations to obtain the displacement due to external forces, only the first node of the structures were defined as “Clamp” and the external forces were applied to the rest of the nodes. For this investigation, nine structures were simulated. To obtain a representative relative error, an average of them were calculated, which are 5.69% and 4.28% in the x and y axis respectively. Subsequently, because in all the cases, the first node is fixed, the moment at that node were obtained and compared. The average relative error found was 1.74%. After that, the simulations to obtain the forces due to the rotation of the structures were carried out. To make the simulations, the structures rotate in the range of -0.4 rad and 0.4 rad with steps of 0.1 rad. For this investigation, 4 structures were simulated and 14 parameters were defined. The maximal relative error found was 5.05%. Finally, an study of the behavior of the normalized moment at the first node of the 4 structures when the 14 parameters vary was carried out. In this investigation it was found on one hand that the parameters R1 and R2 from the structure 3 have good influence in the curves but on the other hand, the parameters R1 and α from the structure 4 have almost no influence.

El uso de los mecanismos flexibles ha ido en aumento en los ´últimos años. Esto se debe a las ventajas que ofrece con respecto a los mecanismos rígidos. Sin embargo, los métodos para estudiarlos es mucho más complicado. Solo para mencionar, las ecuaciones matemáticas para investigar su comportamiento son de un nivel superior, por lo tanto, se necesita usar un software para realizar los cálculos. Por esta razón se ha desarrollado un modelo analítico para facilitar el estudio de mecanismos flexibles complejos. Para ello, se realiza una revisión de la teoría implicada en el cálculo de los mecanismos flexibles y se aplica en el desarrollo del modelo analítico. En este caso, fueron usadas las ecuaciones derivadas de la teoría de la viga Euler-Bernoulli. Con el fin de contrastar los resultados, se usó un software que utiliza el método de los elementos finitos. Después de la simulación de las estructuras en ambos modelos, se obtuvieron los errores relativos. En el caso de las simulaciones para obtener los desplazamientos debido a fuerzas externas, solo los primeros nodos de la estructuras se definieron como ”Clamp” y las fuerzas externas fueron aplicadas en el resto de los nodos. Para esta investigación nueve estructuras fueron simuladas. Para obtener un error relativo representativo, se calcularon los promedios de ellos, los cuales son 5.69% y 4.28% en los ejes x y y respectivamente. Seguidamente, debido a que en todos los casos el primer nodo se encuentra fijo, se calcularon y compararon los momentos en dichos nodos. El error relativo promedio encontrado fue de 1.74 %. Después de eso, se llevaron a cabo las simulaciones para obtener las fuerzas debido a la rotación de la estructura. Para realizar las simulaciones, la estructura gira entre -0.4 rad y 0.4 rad con pasos de 0.1 rad. Para esta investigación, cuatro estructuras fueron simuladas y 14 parámetros fueron definidos. El máximo error relativo encontrado fue de 5.05 %. Finalmente, se llevó a cabo un estudio del comportamiento del momento normalizado en el primer nodo de las cuatro estructuras cuando los 14 parámetros varían. En esta investigación se encontró que, por un lado, los parámetros R1 y R2 de la estructura 3 tienen una buena influencia en las curvas pero, por otro lado, los parámetros R1 y α de la estructura 4 casi no tienen influencia.

Die Anwendung von nachgiebigen Mechanismen hat in den letzten Jahren zugenommen. Dies liegt an den Vorteilen, die sie im Vergleich zu starren Mechanismen bieten. Allerdings wird die Methode zu ihrer Untersuchung immer komplizierter. So sind die mathematischen Gleichungen zur Untersuchung ihres Verhaltens auf einem höheren Niveau, so dass die Unterstützung durch Berechnungssoftware erforderlich ist. Aus diesem Grund wird ein analytisches Modell entwickelt, um die Untersuchung von nachgiebigen Mechanismen zu erleichtern. Zu diesem Zweck wird ein Überblick über die Theorie zur Berechnung des nachgiebigen Mechanismus gegeben und bei der Entwicklung des analytischen Modells angewendet. In diesem Fall wurden die Gleichungen, die aus der Euler-Bernoulli- Balkentheorie abgeleitet, verwendet. Um einen Vergleich der Ergebnisse zu ermöglichen, wurde eine Software verwendet, die die Finite-Elemente-Methode anwendet. Nach der Simulation der Strukturen in beiden Modellen wurden die relativen Fehler ermittelt. Bei den Simulationen zur Ermittlung der Verschiebung aufgrund externer Kräfte wurde nur der erste Knoten der Strukturen als “Clamp” definiert und die externen Kräfte wurden auf die anderen Knoten angewendet. Für diese Untersuchung wurden neun Strukturen simuliert. Um einen repräsentativen relativen Fehler zu erhalten, wurde ein Mittelwert berechnet, der 5,69% und 4,28% in der x- bzw. y-Achse beträgt. Weil in allen Fällen der erste Knotenpunkt fixiert ist, wurden die Momente an diesem Knotenpunkt ermittelt und verglichen. Der durchschnittliche relative Fehler beträgt 1,74%. Danach wurden die Simulationen zur Ermittlung der Kräfte bei der Rotation der Strukturen durchgeführt. Für die Simulationen wurden die Strukturen in einem Bereich von -0,4 rad und 0,4 rad mit Schritten von 0,1 rad gedreht. Für diese Untersuchung wurden 4 Strukturen simuliert und 14 Parameter definiert. Der maximal ermittelte relative Fehler beträgt 5,05%. Schließlich wurde eine Studie über das Verhalten des normalisierten Moments am ersten Knoten der 4 Strukturen durchgeführt, während die 14 Parameter verändert. In dieser Untersuchung wurde einerseits festgestellt, dass die Parameter R1 und R2 aus der Struktur 3 einen guten Einfluss auf die Kurven haben, andererseits haben die Parameter R1 und α aus der Struktur 4 fast keinen Einfluss.