Introducción a la desingularización y equisingularidad

Abstract

Con el propósito de explicar la desingularización y la equisingularidad, este trabajo examina en detalle las nociones de explosiones básicas y cruzamientos normales iniciando con ejemplos en el plano real para luego formalizarlas. Al trabajar con funciones analíticas, se puede tener una uniformización local de la misma, y así construir transformaciones birracionales que son necesarias para el estudio de variedades algebraicas singulares. Para el problema de la equisingularidad se estudia la desingularización global y se define el homeomorfismo analítico por explosión. Se describen algunos invariantes analíticos, esto es propiedades que se mantienen invariantes con la equisingularidad. Se hace un breve estudio de la relación del polígono de Newton con la desingularización y la relación del homeomorfismo analítico por explosión con las funciones bi-Lipschitz. Este trabajo de tesis tiene el enfoque de los trabajos de Tze-Char Kuo y Laurentiu Paunescu.

With the purpose of explaining desingularization and equisingularity, this work examines in detail the notion of basic blow-ups and normal crossings, starting with examples in the real plane and then formalizing them. When working with analytic functions, you can have a local uniformization of it, and thus construct birational tranformations that are necessary for the study of singular algebraic varieties. For the problem of equisingularity, we study global desingularization and the analytic homeomorphism by explosion is defined. Some analytic invariants are described, that is, properties that are maintained invariant with equisingularity. A brief study is made of the relationship of the Newton’polygon with desingularization, and the relationship the analytic homeomorphism by explosion with bi-Lipschitz functions This work has the focus of the works of Tze-Char Kuo and Laurentiu Paunescu.