PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA ESTUDIO NUMÉRICO DE LA PROPAGACIÓN DE LLAMAS EN FLUJOS CONFINADOS SUBSÓNICOS Y SUPERSÓNICOS Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Mecánico AUTOR: Fernando Illacanchi Guerra ASESORES: Dr. César Celis Pérez Dr. Andrés Mendiburu Zevallos Lima, Agosto, 2024 Informe de Similitud Yo, ………… César Celis Pérez ………………………………………………………………………………, docente de la Facultad de …… Ciencias e Ingeniería ………………………………… de la Pontificia Universidad Católica del Perú, asesor de la tesis titulada …………………………………… ……… “Estudio Numérico de la Propagación de Llamas en Flujos Confinados Subsónicos y Supersónicos” ………………………………………………………………………………………..…………, del autor…………… Fernando Illacanchi Guerra …………..…………………………………………, ….………………………………………….………………………………………………………………………………, ….………………………………………….………………………………………………………………………………, dejo constancia de lo siguiente: - El mencionado documento tiene un índice de puntuación de similitud de 7%. Así lo consigna el reporte de similitud emitido por el software Turnitin el 06/08/2024. - He revisado con detalle dicho reporte y la Tesis o Trabajo de Suficiencia Profesional, y no se advierte indicios de plagio. - Las citas a otros autores y sus respectivas referencias cumplen con las pautas académicas. Lugar y fecha: … San Miguel, 07 de agosto de 2024 .……………………………………………… Apellidos y nombres del asesor: Celis Pérez, César DNI: 10861649 Firma ORCID: 0000-0003-4478-0611 i RESUMEN Dado que la aceleración de la llama determina las condiciones para el inicio de la detonación a través del fenómeno de transición de deflagración a detonación (DDT), la aceleración de la llama desempeña un rol crucial en diversas aplicaciones de la ingeniería, incluyendo los motores de detonación rotativos (RDE). En ese sentido, en el presente trabajo, para comprender la dinámica de propagación de llamas en regímenes subsónicos y supersónicos, dos dominios computacionales son estudiados: (i) canal sin obstrucciones y (ii) canal obstruido con obstáculos rectangulares distribuidos equidistantemente. Las simulaciones numéricas presentadas son obtenidas utilizando la herramienta computacional AMReX-Combustion PeleC, un solucionador numérico de flujos compresibles reactivos. En el primer dominio, la influencia de la condición de la pared en el régimen subsónico es explorado utilizando dos condiciones de pared diferentes: (i) adiabática antideslizante y (ii) adiabática de libre deslizamiento. En el segundo dominio, el efecto de diferentes ratios de obstrucción (BR) sobre la aceleración de la llama es analizado, así como su influencia en el inicio de la detonación a través del fenómeno DDT. El resultado de este trabajo muestra una diferencia sustancial en los mecanismos que controlan la propagación de llamas a diferentes regímenes de combustión. En régimen subsónicos, la condición de pared juega un papel crucial en la aceleración de la llama y la formación de la DTF, las cuales están también influenciadas por las ondas de presión reflejadas por las paredes, lo que conduce a inestabilidades tipo Rayleigh-Taylor (RT). En el régimen supersónico, los vórtices formados delante de los obstáculos incrementan el área de la llama, controlando así la dinámica de propagación de esta en las etapas iniciales. En las etapas posteriores, sin embargo, las ondas de choque son el principal mecanismo de aceleración de llamas, lo que conlleva a las inestabilidades de tipo Richtmyer-Meshkov (RM). ii INDICE DE CONTENIDOS RESUMEN ......................................................................................................................................................... I ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................................... IV ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................................................ VII LISTA DE ABREVIATURAS ................................................................................................................................ IX INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................... 1 OBJETIVOS ................................................................................................................................................................ 3 Objetivo General ............................................................................................................................................... 3 Objetivos Específicos ......................................................................................................................................... 3 METODOLOGÍA .......................................................................................................................................................... 4 Revisión bibliográfica ........................................................................................................................................ 4 Desarrollo de modelos computacionales .......................................................................................................... 4 Realización de simulación numéricas empleando los modelos desarrollados .................................................. 4 Estudio de mecanismos que controlan la propagación de llamas en flujos confinados. .................................. 4 ALCANCE .................................................................................................................................................................. 5 DESCRIPCIÓN GENERAL ................................................................................................................................................ 5 CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................................................... 6 ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................................................... 6 1.1 ACELERACIÓN DE LA LLAMA ............................................................................................................................ 6 1.2 INESTABILIDADES INTRÍNSECAS E HIDRODINÁMICAS ............................................................................................. 7 1.3 PROPAGACIÓN DE LLAMAS EN CANALES CONFINADOS .......................................................................................... 9 1.4 TRANSICIÓN DE DEFLAGRACIÓN A DETONACIÓN (DDT) ......................................................................................10 1.5 MODELO ANALÍTICO DE PROPAGACIÓN DE LLAMAS EN CANALES CONFINADOS ........................................................12 CAPÍTULO 2 ................................................................................................................................................... 14 MODELAMIENTO MATEMÁTICO .................................................................................................................... 14 CAPÍTULO 3 ................................................................................................................................................... 17 MODELAMIENTO NUMÉRICO ......................................................................................................................... 17 CAPÍTULO 4 ................................................................................................................................................... 21 RESULTADOS Y DISCUSIONES ......................................................................................................................... 21 4.1. PROPAGACIÓN DE LLAMAS EN CANALES NO OBSTRUIDOS ....................................................................................21 4.1.1 Modelo analítico de aceleración de llamas en etapas iniciales ........................................................21 iii 4.1.2. Evolución de la estructura del frente de llama y formación de llama tulipa distorsionada (DTF) 23 4.1.3. Dinámica de propagación de llamas ...........................................................................................26 4.1.4. Inversión de la llama y formación de la llama tulipa ...................................................................29 4.1.5. Formación de llama tulipa distorsionada ....................................................................................32 4.1.6. Ondas de presión e inestabilidades de Rayleigh-Taylor ...............................................................35 4.2. PROPAGACIÓN DE LLAMAS EN CANALES OBSTRUIDOS .........................................................................................36 4.2.1. Etapa inicial de aceleración de la llama ......................................................................................36 4.2.2. Aceleración de llama en etapas finales.......................................................................................40 4.2.3. Transición a detonación ..............................................................................................................44 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................. 47 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................................................... 50 APÉNDICE ...................................................................................................................................................... 59 APÉNDICE A: MECANISMO CINÉTICO DETALLADO ............................................................................................................59 APÉNDICE B: LISTA DE PUBLICACIONES REALIZADAS. ........................................................................................................60 iv ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Bucle de retroalimentación de la dinámica de gases y fluidos en la aceleración del frente de llama (Wieland, 2021) ................................................................................................... 7 Figura 2. Esquema de la inestabilidad de Darrieus-Landau (Ciccarelli & Dorofeev, 2008) ....... 8 Figura 3. Secuencia de imágenes de alta velocidad de la propagación de una mezcla estequiométrica de aire/hidrógeno en un canal rectangular de sección cuadrada, cuyos lados miden 82 mm, y 512 mm de largo (Xiao et al., 2013). .............................................................. 10 Figura 4. Imágenes de quimioluminiscencia del frente de llama de una mezcla de acetileno/oxígeno ilustrando los mecanismos de autoignición(izquierda) y frente de llama turbulenta (derecha) para la formación del fenómeno de DDT en un tubo cuya sección circular es de 60 mm de diámetro y 6 m de largo. (Krivosheyev et al., 2020) ........................................ 11 Figura 5. Propagación de llama premezclada en un canal con obstáculos (a) y mecanismo de generación de chorro (b) en un canal cuyo radio es R = 24𝑳𝒇 y longitud es 𝑳 𝟐𝟒 𝑹. (Valiev et al., 2010a). .............................................................................................................................. 12 Figura 6. Primer dominio computacional. Canal cerrado no obstruido. Las paredes son consideradas adiabáticas. Debido al eje de simetría ubicado en y = 2, solo la región sombreada es simulada numéricamente. ...................................................................................................... 18 Figura 7. Segundo dominio computacional. Canal confinado obstruido con obstáculos rectangulares distribuidos equitativamente a lo largo del canal. Paredes y superficies de los obstáculos son adiabáticos sin deslizamiento............................................................................. 19 Figura 8. Instantánea de una región del dominio computacional en el tiempo t = 1.540 ms que muestra la refinación adaptativa de malla. ................................................................................. 20 Figura 9. Posición de la punta de llama determinada teórica y numéricamente (usando PeleC) para dos condiciones de contorno de pared diferentes. .............................................................. 21 Figura 10. Velocidad de desplazamiento de la punta de llama determinada teórica y numéricamente (usando PeleC) para dos condiciones de contorno de pared diferentes. ........... 21 Figura 11. Secuencia de imágenes Schlieren obtenidas numéricamente (contornos de |𝛁𝟐𝝆|) de una llama premezclada de hidrógeno y aire propagándose en un canal confinado bajo dos condiciones de contorno de pared: (a) adiabático no deslizante y (b) adiabático deslizante. .... 25 v Figura 12. Secuencia de imágenes mostrando el campo de presión y ondas reflejadas impactando el frente de llama bajo la condición de libre deslizamiento en los tiempos t = 1.28, 1.29, 1.35 y 1.40 ms, de arriba abajo, respectivamente. ............................................................ 27 Figura 13. Secuencia de imágenes mostrando el campo de presión y ondas de presión reflejadas impactando el frente de llama bajo la condición de no deslizamiento en los tiempos t = 1.25, 1.27, 1.29 y 1.31 ms, de arriba abajo, respectivamente. ............................................................ 27 Figura 14. Oscilaciones de presión sobre la presión media en la pared derecha bajo dos diferentes condiciones de pared: deslizante y no deslizante. ..................................................... 28 Figura 15. Presión en la pared derecha del canal bajo dos distintas condiciones de pared. ....... 28 Figura 16. Líneas de flujo y campo de velocidad al rededor del frente de llama durante la inversión de la llama. La línea negra solida denota la zona de reacción. Los tiempos indicados en la esquina superior izquierda en ms. ...................................................................................... 30 Figura 17. Campos de velocidad (izquierda) y torque baroclínico (derecha) al rededor del frente de llama a diferentes tiempos durante la formación de la llama tulipa. Las líneas de flujo están mostradas en cada secuencia de imagen. Las imágenes de la derecha e izquierda corresponden a mismos tiempos. ...................................................................................................................... 32 Figura 18. Vista ampliada de la punta del frente de llama. Líneas de flujo y campo de velocidad alrededor del frente de llama cercano a la pared lateral durante la (a) segunda y (b) tercera formación de cúspide. ................................................................................................................ 32 Figura 19. Líneas de flujo y campo de velocidad alrededor del frente de llama durante la primera formación de DTF. ..................................................................................................................... 33 Figura 20. Variación temporal del torque baroclínico en el frente de llama bajo la condición de pared no deslizante. .................................................................................................................... 36 Figura 21. Variación temporal de las oscilaciones sobre la presión media en el frente de llama bajo la condición de pared no deslizante. ................................................................................... 36 Figura 22. Vista ampliada de la propagación de la llama durante los primeros 4 obstáculos considerados. Aceleración de la llama en un canal (con obstáculos) mostrando dos ratios de obstrucción, (a) 0.4 y (b) 0.6, a diferentes tiempos (esquina inferior derecha). Las líneas negras solidas denotan la zona de reacción y el campo de vorticidad (1/s) es mostrado en el fondo. .. 38 vi Figura 23. Evolución temporal de la velocidad de la punta de llama bajo diferentes ratios de obstrucción, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7. .......................................................................................... 39 Figura 24. Evolución temporal del área del frente de llama bajo diferentes ratios de obstrucción, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7. ............................................................................................................... 39 Figura 25. Evolución temporal del promedio de la liberación de calor en la zona de reacción a diferentes ratios de bloqueo, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7.................................................................. 40 Figura 26. Evolución temporal del promedio torque baroclínico en la zona de reacción bajo diferentes ratios de bloqueo, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7.................................................................. 40 Figura 27. Secuencia temporal de campos de torque baroclínico (a) e imágenes Schlieren computacionales (b) durante la propagación de la llama en los obstáculos número 13 y 14. Los tiempos son dados en ms. ........................................................................................................... 42 Figura 28. Distribución de liberación de calor en función de la presión en las regiones cercanas a la zona de reacción cuando la llama atraviesa el obstáculo número 15 del canal para diferentes BR = 0.3, 0.4, 0.5, 0.67. Las regiones amarillas indican valores altos de densidad mientras las azules bajas densidades. ............................................................................................................. 44 Figura 29. Secuencia de campos de temperatura mostrando la formación de puntos de autoignición (hot spots) generados por “Mach stem” en las equinas de los obstáculos para dos BR distintos, (a) 0.5y (b) 0.4. Los tiempos están indicados en las esquinas superior derecha en ms. .............................................................................................................................................. 46 vii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Tiempos reducidos de las principales etapas de la propagación de llamas determinados experimental[29] , teórica y numéricamente. .................................................................. 23 viii LISTA DE SÍMBOLOS 𝑘 Difusividad térmica 𝑢 Velocidad radial 𝑢 Velocidad axial 𝐷 Difusividad másica 𝐿𝑒 Numero de Lewis 𝑅 Radio 𝑈𝑓 Velocidad laminar 𝑌 Fracción másica 𝑍𝑓 Posición de punta de llama adimensional 𝑟 Coordenada radial 𝑡 Tiempo 𝑧 Coordenada axial 𝛩 Ratio de expansión 𝛼 Ratio de aspecto geométrico de canal 𝜇 Viscosidad dinámica 𝜎 Taza de aceleración adimensional 𝜑 Ratio de equivalencia de una mezcla ix LISTA DE ABREVIATURAS AMR Adapatative mesh refinement BR Blockage ratio CFD Computational fluid dynamics DDT Deflagration-to-detonation transition DLI Inestabilidades de Darrieus-Landau DNS Direct numerical simulacion DTF Distorted tulip flame EB Embedded boundary KHI Inestabilidades de Kelvin-Helmholtz LES Large eddies simulation RMI Intesbilidades de Ritchmyer-Meshkiv RTI Inestabilidades de Rayleigh-Taylor SD Separation distance TF Tulip flame 1 INTRODUCCIÓN Actualmente la matriz energética mundial depende de procesos de combustión en 81.3%(International Energy Agency, 2022). En la Unión Europea (UE), 66% de emisión de gases de efecto invernadero provienen de sistemas de generación de energía, como termoeléctricas, y de la industria del transporte. Por ejemplo, la industria aeronáutica, cuyos sistemas de propulsión dependen de combustibles fósiles convencionales, es responsable del 13% de emisiones de CO2 del sector transporte y 2.5% de las emisiones globales, el cual es comparable con el décimo país con mayores emisiones de CO2 (European Comission, n.d.). Para el 2050, es esperado que la industria aeronáutica emita el triple de las emisiones del 2015. Los principales objetivos del Marco de Políticas de Energía y Cambio Climático 2021- 2023 (“Marco 2030”) establecen principalmente (i) una reducción del 55% de emisión de gases de efecto invernadero, y (ii) 32.5% de mejora de la eficiencia energética. En tal sentido, para lograr dichos objetivos, es necesario una mejora consistente de la eficiencia térmica de los actuales sistemas de generación de energía. La reducción de emisiones de CO2 obedece a un incremento de la eficiencia térmica de los sistemas de generación de energía. El ciclo termodinámico Joule-Brayton (J-B), cuya combustión es esencialmente a presión constate, es actualmente ampliamente usado en diversos dispositivos de generación de potencia, como turbinas a gas y motores de aviones. Los sistemas convencionales de generación de potencia han logrado un notable incremento de eficiencia desde la mitad del siglo XX. Los ciclos simples de turbinas a gas, cuya eficiencia térmica depende de la ratio de compresión del sistema (Dos et al., n.d.), han logrado duplicar su eficiencia térmica hasta 40%. A su vez, los ciclos combinados, sistemas de cogeneración, lograron un incremento hasta de 60% (Unger & Herzog, 1998) ; sin embargo, el performance de los actuales sistemas de generación de potencia es inferior al potencial según la eficiencia de Carnot, 84% aproximadamente La combustión de mezclas gaseosas esta caracterizado principalmente por dos modos, (i) deflagración, y (ii) detonación. En el primero, el frente de llama alcanza velocidades subsónicas, mientras que el segundo alcanza velocidades hipersónicas y existe una ganancia de presión de 15 veces la presión inicial (Kawalec et al., 2022). La posibilidad de incrementar la eficiencia en sistemas de generación de potencia debido a la aplicación de detonación fue inicialmente establecida por Zeldovich (Zeldovich, 1940). Estudios 2 posteriores mostraron que sistemas simples de turbinas de gas operando con cámaras de detonación poseen una eficiencia 13% superior a sistemas convencionales(Zeldovich, 1940). Motores de detonación pueden ser empleados principalmente en 2 tipos de configuraciones (i) motor de detonación pulsante (PDE – pulsed detonation engine), y (ii) motor de detonación giratorio (RDE – rotating detonation engine) (Kawalec et al., 2022). Este último, a diferencia de un PDE, permite una generación de fuerza de empuje constante y no existe perdidas de potencia debido a la intermitencia de ignición.(Nejaamtheen et al., 2018). RDE incluye una cámara de combustión de sección anular donde ocurren ondas de detonación. Los RDE pueden ser utilizados en diferentes sistemas de generación de potencia, los cuales pueden ser empleados tanto en aplicaciones estacionarias como dinámicas (Kawalec et al., 2022; Nejaamtheen et al., 2018). En un ciclo de detonación, a diferencia del proceso convencional, existe una ganancia de presión. Por lo tanto, la etapa de expansión tiene un mayor potencial para producir trabajo útil y, a su vez, menor producción de entropía (Sousa et al., 2017). La eficiencia térmica en ciclos termodinámicos utilizando detonación en la cámara de combustión puede alcanzar valores de hasta 56% de eficiencia térmica (Dos et al., n.d.). La energía de ignición de la detonación para un encendido directo por chispa en un RDE no es práctica para su uso convencional y/o industrial. Por ejemplo, la energía mínima requerida para la detonación directa de una mezcla estequiométrica de O2-H2 es de 12.8J (B. Zhang & Bai, 2014). En contraparte, para la ignición de una deflagración, la energía mínima de ignición de una mezcla O2-H2 es 30mJ aproximadamente (Peng et al., 2015). Entonces, debido a la alta cantidad de energía de ignición requerida, la transición de deflagración a detonación es considerada como la alternativa más adecuada para lograr la detonación en un RDE. El principal problema que origina el uso del fenómeno de transición de deflagración a detonación (DDT – deflagration detonation transition) es la estabilización y control de la autoignición de la detonación, ya que, según Gamezzo, este fenómeno es un proceso estocástico (Gamezo et al., 2008; E. S. Oran & Gamezo, 2007). En efecto, el fenómeno de DDT es complejo y dependiente de diversos factores, como condiciones iniciales, geométricas, físicas y/o químicas. Actualmente, ya que es necesario identificar los mecanismos que controlan el fenómeno de DDT, la aceleración de llamas premezcladas a regímenes subsónicos y supersónicos es ampliamente estudiada. El estudio de la 3 aceleración de llamas brinda información sobre diversas interacciones de carácter no lineal entre el frente de llama, las ondas de choque, obstáculos y vorticidad.(E. S. Oran & Gamezo, 2007). En el presente trabajo, los fenómenos físicos y químicos involucrados en la propagación de llamas y en la transición de deflagración a detonación serán estudiados mediante simulación numérica directa (DNS) empleando esquemas numéricos de alta orden. Estas serán realizadas considerando flujos confinados con y sin obstáculos distribuidos equitativamente a lo largo del canal. Así mismo, los fenómenos físicos que gobiernan la transición de deflagración a detonación, incluyendo vorticidad, tasa de liberación de calor y diversas inestabilidades hidrodinámicas, como inestabilidades de Ritchmyer-Meshkov (RM), serán estudiadas (E. S. Oran & Gamezo, 2007). Objetivos Objetivo General Estudiar numéricamente la propagación de llamas en flujos confinados subsónicos y supersónicos utilizando dinámica de fluidos computacional. Objetivos Específicos  Determinar el estado de arte relativo al modelamiento numérico de propagación de llamas en flujos confinados subsónicos y supersónicos.  Desarrollar modelos numéricos que describan adecuadamente la propagación de llamas en flujos confinados.  Realizar simulaciones numéricas usando los modelos desarrollados y validar los resultados obtenidos con otros provenientes de modelos existentes.  Identificar los principales mecanismos que determinan la propagación de llamas en flujos confinados en diferentes regímenes de combustión, y analizar el fenómeno de deflagración a detonación en flujos confinados. 4 Metodología Revisión bibliográfica En esta etapa, la revisión bibliográfica sobre flujos reactivos y dinámica de gases fue realizada. En particular, ecuaciones gobernantes, modelos de combustión, y resultados experimentales y numéricos previos fueron revisitados. Asimismo, los esquemas numéricos empleados en las simulaciones numéricas y los conceptos básicos sobre dinámica de fluidos computacional (CFD) requeridos para el desarrollo del presente trabajo fueron abordados. Desarrollo de modelos computacionales Las configuraciones de flujo, ecuaciones gobernantes, condiciones iniciales y de frontera, definidos en base a trabajos previos realizados por diferentes autores, fueron considerados en esta segunda etapa. El trabajo experimental y numérico desarrollado por Huahua Xiao (X. Li et al., 2021; Xiao et al., 2015) es la principal referencia para determinar los parámetros anteriormente mencionados para el análisis de propagación de llamas en canales sin obstáculos. Realización de simulación numéricas empleando los modelos desarrollados Para realizar las simulaciones numéricas en la herramienta computacional PeleC, la familiarización con este entorno de trabajo, desarrollado en C++ y Fortran, fue necesario. En consecuencia, el ambiente de trabajo y los alcances de estas fueron analizadas en esta etapa. Finalmente, las condiciones previamente determinadas fueron implementadas y compiladas en la herramienta computacional. Estudio de mecanismos que controlan la propagación de llamas en flujos confinados. En esta cuarta y última etapa, los diferentes resultados obtenidos de las simulaciones numéricas realizadas fueron post procesados utilizando principalmente las librerías YT Project y Pandas. A partir de dichos resultados, los parámetros físicos que controlar los procesos de combustión estudiados fueron analizados y comparados con estudio previos. 5 Alcance Este trabajo de investigación describe los principales mecanismos que intervienen en la dinámica de propagación de llamas en flujos confinados involucrando regímenes de combustión subsónicos y supersónicos. La primera configuración geométrica, canal sin obstáculos, permite el estudio de la propagación de llamas premezcladas a regímenes subsónicos. A su vez, a segunda configuración, canal con obstáculos rectangulares, permite a su vez el estudio numérico de la propagación a regímenes supersónicos y la transición de deflagración a detonación. Ningún ensayo experimental fue realizado en el marco del presente trabajo. Para fines de comparación y validación los resultados obtenidos en este estudio, trabajos previos, incluyendo estudios experimentales, numéricos y teóricos, fueron utilizados (E. S. Oran & Gamezo, 2007; Valiev et al., 2010ª; Xiao et al., 2012, 2015, 2017ª). Descripción general En el capítulo 1, las principales características de la combustión de mezclas homogéneas son presentadas, como las inestabilidades intrínsecas e hidrodinámicas, como las de Raleigh-Taylor (RT). Así mismo, los trabajos experimentales y teóricos previos, que son empleados como referencia para la validación de resultados numéricos obtenidos, son descritos. En el capítulo 2, las ecuaciones gobernantes para flujos compresivos reactivos y el esquema cinético químico son presentados. El capítulo 3, los dominios computacionales, esquemas numéricos y tamaños de celdas son descritos detalladamente. En el capítulo 4, son presentados y analizados los principales resultados obtenidos. En dicho capitulo, los mecanismos que controlan la dinámica de propagación de llamas premezcladas son descritos para los dos regímenes de combustión estudiados: subsónico y supersónico. 6 CAPÍTULO 1 ESTADO DEL ARTE La propagación de llamas premezcladas ha sido ampliamente estudiada en las últimas décadas debido a su amplio rango de aplicaciones en la ingeniería moderna incluidos sistemas de combustión con ganancia de presión, como los RDE. (Dos et al., n.d.; E. S. Oran & Gamezo, 2007; Xiao et al., 2015). La propagación de llamas consiste principalmente en la diferencia de densidades de los gases no quemados y quemados, debido al incremento de temperatura por el calor liberado por las reacciones químicas, generando un efecto de pistón sobre la mezcla fresca. La propagación puede ser descritas en dos procesos de combustión: deflagración, y detonación. La primera consiste en la propagación del frente de llama a velocidades subsónicas; es decir, inferiores a 407 m/s, que equivalen a la velocidad del sonido en una mezcla estequiométrica de hidrogeno y aire a una temperatura de 293 K y 100 kPa. En contraste, la detonación alcanza velocidades hipersónicas, superiores a 2100 m/s, que corresponde a la velocidad de Chapman Jouguet para una mezcla estequiométrica de hidrogeno y aire. Los principales conceptos relacionados a la propagación de llamas serán revisados en el siguiente capítulo. 1.1 Aceleración de la llama Durante la propagación del frente de llama, diversos mecanismos, los cuales no pueden ser considerados separadamente (Wieland, 2021), intervienen en la aceleración del frente de llama (Figura 1). Las primeras etapas de la propagación son dominadas principalmente por la dinámica de gases y su retroalimentación positiva. Entonces, velocidad de propagación está dominada inicialmente por las condiciones iniciales de la llama fresca, inestabilidades intrínsecas, como las inestabilidades de Darrieus-Landau (DL), y efectos de expansión. Debido al incremento de la velocidad de propagación, los efectos de la turbulencia dominan los mecanismos de aceleración a través del incremento del área del frente de llama(Wieland, 2021). 7 Figura 1. Bucle de retroalimentación de la dinámica de gases y fluidos en la aceleración del frente de llama (Wieland, 2021) 1.2 Inestabilidades intrínsecas e hidrodinámicas Durante la propagación del frente de llama, existen diverso mecanismo que aceleran el frente de llama. Estos pueden ser de carácter hidrodinámico o intrínsecos (Wieland, 2021). Las principales inestabilidades identificables en la propagación de llama para las configuraciones geométricas propuestas son:  Inestabilidades de Rayleigh-Taylor: Inestabilidad hidrodinámica en la interfaz de dos fluidos de distintas densidades. El fluido de menor densidad empuja, efecto pistón, al fluido de mayor densidad. Esta inestabilidad puede ser evaluado en función del torque baroclínico, el cual es generado por el desalineamiento de los gradientes de presión y densidad. La deformación inicial tiende a amplificar el torque baroclínico creando una retroalimentación positiva (Roberts, 2012). El cálculo de la tasa de generación de vorticidad debido a la inestabilidad de RT es dado por la siguiente expresión: 𝑑𝜔 𝑑𝑡 1 𝜌 ∇𝜌 𝑥 ∇𝑃 1  Inestabilidades de Kelvin-Helmholtz Inestabilidad hidrodinámica generada en la interfaz de dos fluidos de diferente densidad e debido a la interacción de dos fluidos de distintas velocidades u opuestas direcciones relativas(Salih, 2010).  Inestabilidades de Ritchmyer-Meshkov: Inestabilidad generada por la interacción de ondas de choques con la interfaz de dos fluidos de distintas densidades. La inestabilidad evoluciona inicialmente de forma lineal. Después de la interacción. Su 8 evolución es no lineal generando un régimen caótico en el frente de llama(Roberts, 2012). Usualmente, la inestabilidad de RM es considerada una particularidad de la inestabilidad de RT y también puede ser evaluada también a través del torque baroclínico(Cook & Zhou, 2002).  Inestabilidades de Darrieus-Landau: Esta inestabilidad es considerada intrínseca; es decir, es independiente de fuerzas externas, como turbulencia u ondas de presión. Inestabilidad de DL domina principalmente en las primeras etapas de propagación. El mecanismo de formación de las inestabilidades de DL es descrito en la Figura 2. Las líneas de flujo son desviadas a lo largo del frente de llama y en función de la concavidad del frente de llama. Por tanto, para regiones cuyo radio de curvatura es mayor, la inestabilidad de DL amplificara su efecto incrementando el área del frente de llama y la tasa de liberación de calor. En consecuencia, la velocidad de propagación incrementa. Esta desviación es principalmente debido a la conservación de momento.(Ciccarelli & Dorofeev, 2008; Clavin & Searby, 2016)   Figura 2. Esquema de la inestabilidad de Darrieus-Landau (Ciccarelli & Dorofeev, 2008)  Inestabilidad termo-difusiva: Inestabilidad debido al desequilibrio entre la difusión térmica y la difusión de especies químicas, la cual es cuantificada por el número adimensional de Lewis, 𝐿𝑒 𝑘 𝐷 2 donde 𝑘 y 𝐷 son los coeficientes de difusión térmica y de especies químicas respectivamente. El número de Lewis describe tres posibles escenarios, (i) 𝐿𝑒 1, (ii) 𝐿𝑒 1, y (iii) 𝐿𝑒 1. El primer escenario índica que esta inestabilidad no está presente en el frente de llama, ya que la difusión térmica es compensada 9 con la difusión de especies químicas. En el segundo caso, las corrugaciones en el frente de llama son incrementadas, así mismo, aumenta la velocidad local de combustión, ya que la tasa de difusión de calor es menor. En el tercer caso, en contraposición del segundo escenario, la velocidad de propagación local decrece debido a que la difusión de las especies químicas es mayor que la difusión térmica.(Ciccarelli & Dorofeev, 2008; Roberts, 2012) 1.3 Propagación de llamas en canales confinados En el presente trabajo, dos etapas de la propagación del frente de llama en un canal confinado son de gran interés, (i) llama tulipa (TF), y (ii) llama tulipa distorsionada (DTF). La Figura 3 muestra una secuencia de imágenes sobre la propagación de una mezcla estequiométrica de hidrogeno y aire en un canal confinado obtenidos experimentalmente por Xiao et al. (2012). En él, es posible identificar los principales cambios de formas: llama en forma de dedo, llama cuyas faldas tocan las paredes laterales, la llama tulipa y la llama tulipa distorsionada, la cual está completamente formada en el tiempo t = 7.8 ms (Figura 3). La llama tulipa es definida en el presente trabajo como un frente de llama convexo cuyas cúspides cercanas a las paredes laterales apuntan hacia la mezcla fresca (Xiao et al., 2017b). La primera fotografía de esta llama fue obtenida por Ellis en 1928 (Ellis, 1900) y fue nombrada por primera vez como tulip flame (TF - llama tulipa) por Salamandra en 1959, quien notó la ratio geométrica entre el radio y longitud de canal para reproducir con éxito la inversión de la llama (longitud / diámetro > 2 para tubos cerrados) (Clanet & Searby’, 1996). La transición de la llama en forma de dedo a una llama de tulipa es acompañada de una reducción del área de superficie de la llama y una disminución de la velocidad de propagación. Diversos mecanismos han sido propuestos para explicar la inversión del frente de llama. Por ejemplo, basándose en un trabajo experimental, Ponizy et al. (2014)(Ponizy et al., 2014) propuso que la llama del tulipán es dominada exclusivamente por un proceso hidrodinámico sin ninguna dependencia de inestabilidades hidrodinámica. En contraste, en su estudio teórico y experimental, Clanet y Searby (1996)(Clanet & Searby’, 1996) sugirieron que la inversión de la llama es dominada por las inestabilidades de Raleigh-Taylor generado por la desaceleración de la velocidad de propagación. En general, no existe un consenso sobre el mecanismo predominante durante la formación de la llama tulipa. 10 Figura 3. Secuencia de imágenes de alta velocidad de la propagación de una mezcla estequiométrica de aire/hidrógeno en un canal rectangular de sección cuadrada, cuyos lados miden 82 mm, y 512 mm de largo (Xiao et al., 2013). A su vez, la llama de tulipa distorsionada (DTF), fue identificada recientemente por Xiao et al. (Xiao et al., 2011) en una mezcla estequiométrica de hidrógeno y aire. Según el estudio experimental de Xiao et al. (2011), esta estructura del frente de llama es observable tanto en canales cerrados como semiabiertos, pero solo es posible en los últimos cuyas relaciones de equivalencia de mezcla está en el rango de 0.84 𝜑 4.22. Es importante notar que una DTF es formado a partir de una cúspide formada cerca de las paredes laterales del canal después de la formación de la llama tulipa. La formación de esta llama generalmente es asociada con inestabilidades de RT y las ondas de presión reflejadas por las paredes del canal (Xiao et al., 2015). Sin embargo, varios fenómenos físicos complejos están involucrados en la formación de un DTF, como los que provienen de los efectos de viscosidad y de capa limite. 1.4 Transición de deflagración a detonación (DDT) La generación directa de ondas de detonación requiere gran cantidad de energía, 12J según los experimentos desarrollados por Peng (2015)(Peng et al., 2015). En contraparte, el fenómeno de DDT posibilita la producción de detonaciones con pequeñas cantidades de energía de ignición. No obstante, debido a que diversos mecanismos físicos no lineales están presentes en la aceleración de la llama, la producción de estas resulta en un proceso poco controlado y dependiente de las condiciones iniciales. 11 Según Klein (Münch et al., 2000), DDT puede ser categorizada en dos principales mecanismos de formación: (i) el primer mecanismo refiere a la autoignición debido a las fuertes ondas de presión generadas (ii) El segundo mecanismo corresponde a la interacción de gas quemado y no quemado generando fuertes gradientes de concentración y temperatura. Este último mecanismo depende de las pequeñas escalas de turbulencia, las cuales interactúan con el frente de llama.(Münch et al., 2000) Figura 4. Imágenes de quimioluminiscencia del frente de llama de una mezcla de acetileno/oxígeno ilustrando los mecanismos de autoignición(izquierda) y frente de llama turbulenta (derecha) para la formación del fenómeno de DDT en un tubo cuya sección circular es de 60 mm de diámetro y 6 m de largo. (Krivosheyev et al., 2020) Figura 4 muestra el trabajo experimental realizado por Krivosheyev, el cual distingue los dos principales modos de formación del fenómeno DDT (Krivosheyev et al., 2020). El modo de autoignición puede ser explicado desde la cinética química; es decir, fuertes ondas de presión son focalizadas en regiones especificas generando las condiciones críticas para la autoignición. En consecuencia, el fenómeno DDT es originado alejado del frente de llama. La primera autoignición es originada cerca a la pared lateral superior y esta alcanza al frente de llama. Instantes después, la detonación es originada después de una segunda autoignición (ver Figura 4). 12 El segundo mecanismo de formación del fenómeno DDT implica procesos complejos de turbulencia, los cuales generan la formación de detonación en el frente de llama. Según Oran (1999), la detonación es generada debido a las pequeñas escalas de turbulencia que mezclan gas fresco y quemado, formando pequeñas porciones de gas fresco a temperatura critica para la ignición de detonación.(E. Oran & Khokhlov, 1999) 1.5 Modelo analítico de propagación de llamas en canales confinados Figura 5 muestra un esquemático del caso de estudio: un canal confinado con obstáculos rectangulares distribuidos equidistantemente a lo largo del canal. En este modelo teórico, la propagación del frente de llama entre los obstáculos es considerada exclusivamente radial. Esta consideración es propia para geometrías donde ∆𝑧 ≪ 𝐵𝑅 ∗ 𝑅, ya que la turbulencia generada por el espaciamiento es no relevante durante la propagación (Bychkov et al., 2008). Así mismo, el efeto de chorro juega un rol crucial en la propagación de la llama. Figura 5. Propagación de llama premezclada en un canal con obstáculos (a) y mecanismo de generación de chorro (b) en un canal cuyo radio es R = 24𝑳𝒇 y longitud es 𝑳 𝟐𝟒 𝑹. (Valiev et al., 2010a). La distribución de velocidades de propagación en la zona no obstruida está definida como (Valiev et al., 2010a): 𝑢 , 𝑢 Θ 1 𝑈 1 𝛼 𝑅 𝑥, 𝑧 3 donde 𝑢 y 𝑢 representan la velocidad axial y radial respectivamente. La ecuación que describe la posición del frente de llama respecto al tiempo incluye el fenómeno de chorro, 13 debido la estrangulación, y la velocidad intrínseca de propagación. Esta relación está dada como, (Bychkov et al., 2008) 𝑑𝑍 𝑑𝑡 𝑢 𝑍 Θ𝑈 4 𝑍 1 𝛼 𝑅 Θ Θ 1 exp 𝜎𝑈 𝑡 𝑅 1 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜎 Θ 1 1 𝛼 5 donde 𝜎 es la tasa de aceleración reducida. El presente modelo teórico fue extensivamente validado con simulaciones numéricas para dominios de dos dimensiones (Bychkov et al., 2008; Valiev et al., 2010b). 14 CAPÍTULO 2 MODELAMIENTO MATEMÁTICO Las simulaciones numéricas realizadas aquí implican la solución de ecuaciones de transporte para masa, momento, energía y fracción másica de especies químicas en un régimen de flujo compresible. Estas ecuaciones son acopladas con un modelo laminar de tasa finita que describe la cinética química. En consecuencia, las ecuaciones de transporte resueltas en este trabajo están expresadas de la siguiente manera: (Henry de Frahan et al., 2022; Poinsot & Veynante, n.d.), 𝑑𝜌 𝑑𝑡 𝜕𝜌𝑢 𝜕𝑥 0 6 𝜕𝜌𝑌 𝜕𝑡 𝜕 𝜌 𝑢 𝑉 , 𝑌 𝜕𝑥 𝜔 ˙ 7 𝜕𝜌𝑢 𝜕𝑡 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝜕 𝜌𝑢 𝑢 𝜕𝑥 𝜕𝑇 𝜕𝑥 𝜌 𝑌 𝑓 , 8 𝜕 𝜌𝐸 𝜕𝑡 𝜕 𝜌𝐸𝑢 𝑝𝑢 𝜕𝑥 𝜕 𝑢 𝑇 𝜕𝑥 𝜕𝑞 𝜕𝑥 𝜔 𝜌 𝑌 𝑓 , 𝑢 𝑉 , 9 donde 𝜌, 𝑢 , 𝑌 , 𝑉 , , 𝜔 ˙ , 𝑝, 𝑓 , representan, respectivamente, la densidad, la velocidad en la dirección i, la fracción másica de la especie 𝜅, la velocidad difusiva de la especie 𝜅 en la dirección i, la tasa de reacción de la especie 𝜅, la presión de la mezcla de gas y la fuerza externa actuando sobre la especie 𝜅 en la dirección i. Bajo el supuesto newtoniano, el tensor de esfuerzo viscoso (𝑇 ) está dado por la Eq. (10), donde 𝜇 y 𝜅 son la viscosidad tangencial y la viscosidad volumétrica. respectivamente. En la ecuación de transporte de energía, Eq. (4), 𝐸 𝑒 〈𝑢. 𝑢〉 representa la energía total donde 𝑒 es la energía interna. 𝜔 , a su vez, es la tasa de liberación de calor y es definida según Eq. (11), donde 𝜔 y ∆ℎ , representan la tasa de reacción y la entalpia sensible para las especies 𝜅, respectivamente. 15 𝜏 𝜅 2 3 𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑥 𝛿 𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑥 𝜕𝑢 𝜕𝑥 10 𝜔 ∆ℎ , 𝜔 11 𝑞 𝜆 𝜕𝑇 𝜕𝑥 𝜌 ℎ 𝑌 𝑉 , 12 𝑝 𝑅𝑇 𝑌 𝑊 1 𝜏 𝑏 𝑎 𝜏 𝜏 𝑏 13 Es importante notar que el término de la energía difusiva (𝑞 ) presente en Eq. (9) incluye la difusión de calor dado por la ley de Fourier y los efectos difusivos asociados a las diferencias de entalpia entre especies químicas, Eq. (12). El sistema de ecuaciones que involucra las ecuaciones de Navier-Stokes es cerrada utilizando la ecuación de estado de gas definida según el modelo Soave-Redlich-Kwong (SRK) (Soave, 1972), Eq. (13). Los coeficientes de transporte promediados en la mezcla de gases (𝜇, 𝜆, 𝐷 , ), calculados partir de los coeficientes de transportes de cada especial química, son determinados usando la relación empírica desarrollada por Ern and Givangigli (1995), Eqs. (14), (15) y (15). 𝜇 𝑋 𝜇 , 𝛼 6 14 𝑘 𝑋 𝑘 , 𝛼 1 4⁄ 15 𝐷 , 1 𝑌 ∑ 𝑋 𝐷 16 16 La tasa de reacción de la especia k está definida por la ley de acción de masas (mass action law), la cual establece que la taza de producción de una especia k es proporcional a las concentraciones de los reactantes. El mecanismo asume que todas las reacciones intermedias también reacción en sentido reverso. Por tanto, las ecuaciones de reacción están dadas de la siguiente manera: 𝜔 ˙ 𝑘 𝑛 𝑘 𝑛 17 𝑘 , 𝑘 𝑒 18 Donde 𝑣 , 𝑛 𝑘 , 𝑘 representan los coeficientes estequiométricos, concentraciones másicas y las constantes específicas de reacción hacia adelante y hacia atrás respectivamente. Dichas constantes de reacción son calculadas a través de la ley de Arrhenius, Eq (18). Para que la reacción ocurra, la colisiones entre moléculas debe tener suficiente energía cinética para romper los enlaces químicos y la estructura de los electrones. Dicho potencial barrera es la energía mínima de activación (𝐸 . 𝑘 representa el factor pre-exponencial. 17 CAPÍTULO 3 MODELAMIENTO NUMÉRICO El conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes resueltas aquí este acoplado con un modelo químico de tasa finita desarrollado por Li et al. (2004), que describe el proceso de combustión de mezclas de hidrogeno y aire. Dicho modelo empleado incluye un mecanismo cinético de 21 pasos que involucra 8 especies químicas (𝐻2, 𝑂2, 𝐻2𝑂, 𝐻, 𝑂, 𝑂𝐻, 𝐻𝑂2 and 𝐻2𝑂2). Este mecanismo ha sido calibrado utilizando el nitrógeno como un gas de baño, third body. Esto significa que el nitrógeno no reacciona con las especies químicas listadas. Sin embargo, el nitrógeno reduce las temperaturas de la llama al absorber el calor liberado por reacciones exotérmicas. Las reacciones químicas incluidas en el mecanismo cinético químico empleado son detalladas en el Anexo A. Finalmente, es necesario enfatizar que los mecanismos cinéticos químicos detallados describen de manera más precisa la dinámica de propagación de la llama que los modelos químicos de un solo paso, o paso global. Esto es debido a que estos últimos no consideran el efecto de las oscilaciones de presión sobre las llamas premezcladas. (Wangher et al., n.d.). Todas las simulaciones numéricas realizadas aquí utilizan la herramienta computacional de código abierto PeleC (Henry de Frahan et al., 2022). PeleC está construido sobre el marco de trabajo de AMReX (Henry de Frahan et al., 2022), que permite un refinamiento adaptativo masivo de malla estructurada en paralelo (AMR). La funcionalidad de AMR reduce significativamente el tiempo computacional. En particular, para reproducir con precisión los complejos fenómenos involucrados en la aceleración de la llama, como el fenómeno de transición de deflagración a detonación (DDT), utilizando simulaciones numéricas directas (DNS), tamaños de celda de aproximadamente 1/4096 cm son requeridos. Para describir la aceleración de las llamas en regímenes subsónicos y supersónicos, son estudiados dos diferentes configuraciones de flujo. Como es ilustrado en la Figura 6, el primer dominio computacional abarca un canal no obstruido de 2D, con 4 cm de ancho y 28 cm de largo. Siguiendo estudios numéricos previos (X. Li et al., 2021; Xiao et al., 2015), las simulaciones numéricas son realizadas solo para la mitad del canal. Por lo tanto, el límite superior del dominio es tratado como eje de simetría, y los otros límites del dominio como paredes. Usando este primer dominio computacional, dos diferentes tipos de condiciones de paredes son analizadas: (i) adiabáticas con deslizamiento libre y (ii) adiabáticas sin deslizamiento. 18 Figura 6. Primer dominio computacional. Canal cerrado no obstruido. Las paredes son consideradas adiabáticas. Debido al eje de simetría ubicado en y = 2, solo la región sombreada es simulada numéricamente. Como es mostrado en la Figura 7, el segundo dominio computacional enfocado en el fenómeno de la transición de deflagración a detonación (DDT) también implica un canal cerrado en 2D, de 1 cm de ancho y 40 cm de largo. Este, a diferencia del primer dominio computacional, incluye obstáculos espaciados uniformemente a lo largo del canal. La distancia entre obstáculos (S) es constante, 2 cm, mientras que la altura de los obstáculos varía de acuerdo con la ratio de obstrucción (BR – Blockage ratio), que va de 0.3 a 0.7. En este caso, las paredes son consideradas adiabáticas, reflectantes y no deslizantes. La ignición en ambas configuraciones de flujo es iniciada mediante una region caliente semicircular, cuyo radio es de 0.5 cm y una temperatura inicial de 3000K. Este está ubicado sobre el eje de simetría de la pared izquierda. Ambos canales son llenados inicialmente con una mezcla estequiométrica de hidrógeno-aire. Es importante señalar que la energía de ignición juega un papel crucial en la aceleración de la llama y en el tiempo que ocurre el fenómeno DDT. Por ejemplo, Gamezo et al. (2007) destacan que, en comparación con una ignición "suave", la DDT ocurre más pronto con una ignición “fuerte” por chispa. La ignición fuerte refiere a una energía 25 veces mayor que la ignición “suave” (Gamezo et al., 2007). 19 Figura 7. Segundo dominio computacional. Canal confinado obstruido con obstáculos rectangulares distribuidos equitativamente a lo largo del canal. Paredes y superficies de los obstáculos son adiabáticos sin deslizamiento. En términos del tamaño de la malla computacional, las simulaciones numéricas fueron realizadas utilizando una malla inicial de tamaño 𝑑𝑥 con distintos niveles de refinamiento según cada caso, 4 y 5 niveles de refinamiento respectivamente. Dichos niveles de refinamiento resultaron en tamaños de celda mínimos de 𝑑𝑥 y 𝑑𝑥 𝑐𝑚 para el primer y segundo dominio respectivamente (Berger & Oliger, 1984). Esta resolución corresponde a 35 y 70 celdas por grosor de llama laminar ( 𝛿 0.035 𝑐𝑚.) respectivamente. Estudios previos de simulación de grandes vórtices (LES, por sus siglas en inglés) emplearon un máximo de 18 celdas por grosor de llama(Emami et al., 2015; Gamezo et al., 2007). Dado que la turbulencia en este trabajo no es modelada (simulación numérica directa), es requerido un tamaño de malla más fino. En particular, el segundo dominio requiere tamaños de celdas pequeños, ya que las escalas de turbulencia más pequeñas son del orden de 10 𝜇𝑚. La malla computacional es refinada dinámicamente utilizando el método AMR [(Berger & Oliger, 1984). En el primer dominio, un criterio de refinamiento con tres niveles de refinamiento es empleado, mientras que, en el segundo dominio, cinco criterios de refinamiento con hasta cinco niveles de refinamiento. Es importante señalar que no todos los criterios de refinamiento tienen el mismo nivel máximo de refinamiento, como ilustra la Figura 8. El proceso de refinamiento prioriza las ondas de choque formadas delante del frente de llama y las regiones donde los Mach Stems son formados. Gamezo et al. (Kessler et al., 2010) sugieren que la detonación es originada mediante el mecanismo Mach stem, que es formado por las fuertes ondas de choque que son reflejadas sucesivamente por las paredes y los obstáculos. 20 Figura 8. Instantánea de una región del dominio computacional en el tiempo t = 1.540 ms que muestra la refinación adaptativa de malla. En términos de los esquemas numéricos, el sistema de ecuaciones diferenciales parciales resuelto en este estudio es discretizado espacialmente utilizando un método de volúmenes finitos de segundo orden. PeleC principalmente admite dos métodos de discretización espacial: (i) el método parabólico por tramos (PPM – Piecewise Parabolic Method) (Colella & Woodward, 1984) , y (ii) el método de líneas (MOL – Method-of- lines) con condiciones de CFL (Courant–Friedrich–Lewy) más restrictivas, menores a 0.3. Dado que las simulaciones numéricas realizadas aquí incluyen geometrías (obstáculos) a lo largo del canal, PeleC trata esas geometrías utilizando una formulación embedded boundary (EB), que requiere discretizar los términos difusivos y advectivos utilizando exclusivamente el método MOL. Por lo tanto, para la primera configuración geométrica, cada paso de tiempo está en el orden de 5 𝑥10 y, para la segunda configuración geométrica, en la orden de 5 𝑥10 . Además, el mecanismo cinético químico es integrado utilizando el método de CVODE, el cual emplea 5 puntos intermedios para la construcción del polinomio de Lagrange (Cohen Y And & Hindmarsh, n.d.). 21 CAPÍTULO 4 RESULTADOS Y DISCUSIONES Los principales resultados obtenidos en este trabajo son presentados y discutidos en esta sección. Para mayor claridad, los resultados de la propagación de la llama en canales no obstruidos y obstruidos (con obstáculos rectangulares) son analizados por separado en las Secciones 4.1 y 4.2, respectivamente. 4.1. Propagación de llamas en canales no obstruidos Para estudiar la aceleración de la llama (FA – flame acceleration) en regímenes supersónicos en canales obstruidos, un estudio previo de la propagación de la llama en un canal cerrado no obstruido es realizado. Los resultados asociados son discutidos en esta Sección 4.1. En particular, los principales mecanismos que controlan la aceleración de la llama en regímenes subsónicos son enfatizados. De esta manera, este primer conjunto de resultados proporciona la base para un estudio posterior de flujos más complejos, donde los efectos de compresibilidad y turbulencia juegan un papel crucial. 4.1.1 Modelo analítico de aceleración de llamas en etapas iniciales Figura 9. Posición de la punta de llama determinada teórica y numéricamente (usando PeleC) para dos condiciones de contorno de pared diferentes. Figura 10. Velocidad de desplazamiento de la punta de llama determinada teórica y numéricamente (usando PeleC) para dos condiciones de contorno de pared diferentes. Bychkov et al. (Bychkov et al., 2007) desarrollo un modelo analítico adimensional para la propagación de llamas en canales semiabiertos durante las etapas iniciales. Las 22 etapas iniciales refieren a la llama en forma esférica y en forma de dedo. En este modelo teórico, diversas consideraciones fueron tomadas en cuenta, como paredes ideales deslizantes, frente de llama infinitesimal y flujos incompresibles. Aun tomando estas consideraciones, el modelo predice relativamente bien la aceleración de la llama, el incremento de la superficie del frente de llama y los tiempos característicos. Xiao et al (Xiao et al., 2012), verifico experimentalmente dicho modelo teórico y concluyo que este predice consistentemente la dinámica de la llama en las primeras etapas de la propagación. En el referido modelo, la ignición es iniciada sobre el eje de simetría de la pared cerrada y la dinámica de la punta de la llama es descrita usando coordenadas adimensionales: para la posición , , velocidad , , and tiempo 𝜏 , donde 𝑢 y 𝑅 representan la velocidad laminar de la llama y el radio del canal, respectivamente. En general, la posición de la punta de la llama y los tiempos característicos son determinados de la siguiente manera, 𝑍 Θ 4𝛼 exp 2𝛼𝜏 exp 2𝛼𝜏 Θ 2𝛼 sinh 2𝛼𝜏 19 𝜏 1 2𝛼 20 𝜏 1 2𝛼 Θ 𝛼 Θ 𝛼 , 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝛼 Θ Θ 1 21 𝜏 𝜏 𝜏 22 donde Θ es la ratio de expansión . Figura 9 y Figura 10 muestran, respectivamente, la posición y la velocidad de desplazamiento de la punta de la llama determinada teórica y numéricamente. Es importante mencionar que la punta de la llama es definida como el punto más cercano de la zona de reacción a la pared derecha. Para efectos de comparación con el modelo analítico, la posición, velocidad, y tiempo son reducidos por R = 2 cm, 𝑆 = 2.29 m/s, and 𝑅/𝑆 respectivamente. La ratio de expansión fue determinada utilizando el mecanismo cinético de 21 empleado para las simulaciones numéricas, resultando en una ratio de expansión de Θ 7.25. Tabla 1 resume los tiempos característicos reducidos de la propagación de la llama en canales confinados. 23 Tabla 1. Tiempos reducidos de las principales etapas de la propagación de llamas determinados experimental(Xiao et al., 2013) , teórica y numéricamente. 𝜏𝑠𝑝ℎ 𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙 𝜏𝑡𝑢𝑙𝑖𝑝 Experimental [13] 0.060 0.205 0.272 Theoretical 0.078 0.256 0.336 Numerical, Free-Slip 0.056 0.264 0.357 Numerical, No-Slip 0.053 0.208 0.320 Como es mostrado en la Figura 9, la posición de la punta de llama predicha numéricamente usando PeleC concuerda relativamente bien con el modelo analítico en las primeras etapas del desarrollo de la llama. En el tiempo t=1.82 ms, al producirse el primer contacto de la llama con la pared latera, el modelo analítico comienza a sobreestimar la posición de la llama debido a las consideraciones incluidas en su formulación. Además, como es ilustrado en la Figura 10, el modelo analítico inicialmente subestima la velocidad de desplazamiento debido a que este parámetro está vinculado a la energía de ignición. A partir de entonces, tanto las velocidades de desplazamiento numéricas como teóricas muestran un crecimiento exponencial (Figura 10). Sin embargo, debido a los efectos de confinamiento y la interacción de las ondas de presión reflejadas con el frente de la llama, la velocidad de desplazamiento teórica eventualmente supera la correspondiente predicha numéricamente usando PeleC. Por el bien del argumento, las discusiones sobre la dinámica de propagación de la llama son postpuestas a la Sección 4.1.3. 4.1.2. Evolución de la estructura del frente de llama y formación de llama tulipa distorsionada (DTF) La Figura 11 muestra contornos del |∇2𝜌| de la propagación de una llama premezclada de hidrógeno-aire en un canal cerrado. Estas imágenes son obtenidas numéricamente en este trabajo teniendo en consideración dos condiciones de contorno de pared diferentes, (a) adiabática sin deslizamiento (NS – Non Slip) y (b) adiabática con deslizamiento libre (FS – Free Slip). Estas imágenes muestran para ambos tipos de condiciones de contorno las típicas cinco etapas de evolución de la llama en sistemas confinados, (i) llama semiesférica, (ii) llama en forma de dedo, (iii) falda de llama tocando las paredes laterales, 24 (iv) llama tulipa (TF), y (v) llama tulipa distorsionada (DTF). Las líneas cruzadas denotan las ondas de presión provenientes de los procesos de combustión que son constantemente reflejadas por las paredes del canal y el frente de la llama. Las interacciones entre la superficie de la llama y las ondas de presión resultan en un aumento en la tasa de formación de vorticidad a través del torque baroclínico. Es importante señalar que diversos estudios numéricos previos (X. Li et al., 2021; Xiao et al., 2017b), emplearon modelos químicos de un solo paso son empleados e incluyendo varias consideraciones como un número de Lewis constante = 1. En este trabajo, no hubo tales consideraciones. Esto resulto en una estructura corrugada durante la evolución de la llama debido a las inestabilidades de Darrieus-Landau, termos-difusivas y Rayleigh-Taylor (Matalon, 2018). Como ilustra la Figura 11, para ambas condiciones de contorno de pared estudiadas aquí, la llama experimenta los cinco estadios típicos de evolución de la llama indicados anteriormente. Sin embargo, son evidentes las discrepancias respecto a los tiempos característicos y las estructuras de la llama. Por ejemplo, la estructura del flujo en la región quemada y la formación de labios secundarios sobre los primarios. Durante la etapa semiesférica, de hecho, la condición de contorno no deslizante induce una deformación no uniforme en la superficie de la llama cerca de la pared izquierda del canal, atribuido a efectos de capa límite. Esto conduce a una primera interacción llama-pared que genera ondas de expansión relativamente débiles en momentos anteriores en comparación con el caso de deslizamiento libre, t = 1.82 ms y t = 2.29 ms, respectivamente. La etapa de forma de dedo evoluciona de manera similar para ambas condiciones de contorno de pared consideradas porque la elongación de la llama depende de la relación de aspecto del canal, α=7 (Xiao et al., 2017b). Posteriormente, debido a los efectos de confinamiento, la falda de la llama comienza a formar un ángulo agudo con la pared lateral del canal. Además, ondas de expansión más fuertes son generadas debido a desaceleración de la velocidad de la llama cuando la falda del frente de llama toca la pared lateral a t = 2.24 ms (Figura 6-a). La presencia de arrugas en la superficie de la llama contribuye con la generación constante de ondas de expansión durante el proceso de aplanamiento de la llama. Dichas ondas de presión son amplificadas al reflejarse en las paredes del canal y por la coalescencia de ondas de presiones adicionales (X. Li et al., 2021; Xiao et al., 2017b). 25 Después de la formación de la llama tulipa (TF), notables discrepancias en la evolución de la llama son observadas en los resultados numéricos obtenidos (Figura 11). Específicamente, los resultados obtenidos con la condición de contorno de no deslizamiento (NS) muestran que DTF está caracterizado por una formación continua de crestas en los labios primarios cerca de las paredes laterales del canal. Estas tienden a expandirse hacia el eje de simetría. De hecho, la primera formación de cresta surge en el tiempo t = 4.13 ms (no mostrado), una vez completada la formación de TF. Una cresta secundaria es formada justo después de la segunda oscilación de velocidad en el tiempo t = 5.05 ms (Figura 11-a). La formación de crestas conduce a una forma de llama final similar a un TF clásico con arrugas y pequeñas crestas a lo largo de la superficie de la llama (Figura 11-a a los 6.97 ms). En contraparte, bajo la condición de libre deslizamiento, el TF primario evoluciona en una llama plana notablemente corrugada, como es evidenciado en los contornos de la llama obtenidos a t = 5.92 ms (Figura 11-b). Es importante destacar que, en el caso de no deslizamiento, la región quemada experimenta una evolución de flujo diferente debido a los múltiples vórtices que aparecen 0.45 ms 0.47 ms 1.06 ms 1.21 ms 1.82 ms 1.51 ms 2.24 ms 2.31 ms 2.92 ms 3.15 ms 3.96 ms 4.19 ms 5.05 ms 4.96 ms 5.76 ms 5.36 ms 6.67 ms 5.92 ms 6.97 ms 6.59 ms (a) Adiabático no deslizante (b) Adiabático deslizante Figura 11. Secuencia de imágenes Schlieren obtenidas numéricamente (contornos de |𝛁𝟐𝝆|) de una llama premezclada de hidrógeno y aire propagándose en un canal confinado bajo dos condiciones de contorno de pared: (a) adiabático no deslizante y (b) adiabático deslizante. 26 después de la formación de la TF. Estos vórtices desarrollan una estructura en forma de hongo en la zona quema. Estos vórtices son desplazados hacia la pared izquierda del canal. 4.1.3. Dinámica de propagación de llamas En esta sección, la dinámica de propagación de la llama en términos de la posición y la velocidad de desplazamiento de la punta de la llama es discutida. La punta de la llama es definida como el punto más cercano de la zona de reacción a la pared derecha del canal. Durante las etapas iniciales, la punta de la llama está ubicada sobre la línea central del canal, eje de simetría. Durante la inversión de la llama, esta empieza a descender hacia la pared lateral del canal. Durante las etapas finales, esta reposa sobre los labios primarios de TF o las cúspides formadas. La Figura 9 y Figura 10 comparan, respectivamente, la posición y la velocidad de desplazamiento de la punta de la llama bajo dos condiciones de pared diferentes. En estas figuras, antes de la inversión de la llama (2.86 y 2.95 ms para los casos de no deslizamiento y libre deslizamiento respectivamente), solo hay pequeñas discrepancias en la dinámica de la llama porque los mecanismos que controlan la propagación de la llama son similares (X. Li et al., 2021). Después de la inversión de la llama y en concordancia con resultados experimentales anteriores (Xiao et al., 2013), la velocidad de desplazamiento oscila a lo largo del proceso de combustión restante. Es importante notar que (Xiao et al., 2013), cuando diferentes condiciones de frontera de pared son empleados, después de la inversión de la llama, existen diferencias significativas en términos de intervalo de tiempo y amplitud de las oscilaciones. Después de la ignición de la llama, esta acelera exponencialmente debido al aumento del área de la zona de reacción (Xiao et al., 2015). Sin embargo, en t = 1.29 ms y t = 1.27 ms para las condiciones de frontera de pared de deslizamiento libre y sin deslizamiento, respectivamente, la velocidad de desplazamiento experimenta una caída abrupta. Esta disminución de velocidad de desplazamiento ocurre debido a la interacción de la superficie de la llama con las primeras ondas de presión reflejadas por las paredes derecha del canal (Figura 12 y Figura 13). Específicamente, para las condiciones de frontera sin deslizamiento, la velocidad de desplazamiento disminuye de 38.9 a 15.95 m/s (una reducción de velocidad de aproximadamente 23 m/s). En contraste, para las condiciones de frontera de deslizamiento libre, la velocidad de desplazamiento mencionada disminuye de 30.15 a 14.85 m/s (una reducción de velocidad de aproximadamente 16 m/s). Las 27 diferencias en las reducciones de la velocidad de desplazamiento son atribuidas a la amplitud de las ondas de presión reflejadas. Utilizando la condición de frontera sin deslizamiento, la amplitud de las ondas de presión es de 18 kPa, mientras que, en el caso de libre deslizamiento, estas ondas de presión tienen amplitudes de aproximadamente 14 kPa (Figura 12 y Figura 13). Una vez que la reflexión alcanza el frente de la llama, la onda de presión es reflejada hacia el gas fresco y también penetra en el frente de la llama. Como muestran las Figuras 12 y 13, las ondas de presión son reflejadas constantemente debido a la interacción entre la onda de presión, el frente de la llama y paredes laterales del canal, generando así una interacción constante entre la onda de presión y el frente de la llama. Estas interacciones entre la onda de presión y el frente de la llama contribuyen a la formación de corrugaciones en la superficie de la llama, atribuidas a inestabilidades de Rayleigh-Taylor (Dobashi & Hirano, 1994). Estas corrugaciones a su vez aumentas la velocidad de combustión debido al aumento en el área de combustión (Al-Shahrany et al., 2006). Una descripción más detallada sobre las ondas de presión e interacción frente de llama será proporcionada en la sección 4.1.6. Figura 12. Secuencia de imágenes mostrando el campo de presión y ondas reflejadas impactando el frente de llama bajo la condición de libre deslizamiento en los tiempos t = 1.28, 1.29, 1.35 y 1.40 ms, de arriba abajo, respectivamente. Figura 13. Secuencia de imágenes mostrando el campo de presión y ondas de presión reflejadas impactando el frente de llama bajo la condición de no deslizamiento en los tiempos t = 1.25, 1.27, 1.29 y 1.31 ms, de arriba abajo, respectivamente. Bajo la condición de pared de no deslizamiento, como ilustra la Figura 11-a, el frente de la llama hace un primer contacto con las paredes laterales del canal en t = 1.82 ms, generando una onda de expansión débil que tiene un efecto despreciable en la dinámica de la llama (Xiao et al., 2015). En contraste, las siguientes interacciones entre el frente de 28 la llama y las paredes laterales resultan en una deceleración significativa de la propagación de la llama. La deceleración completa ocurre en un intervalo de tiempo de 0.62 ms bajo condiciones de pared de no deslizamiento, mientras que el intervalo de tiempo bajo la condición de pared de libre deslizamiento es t = 0.66 ms. Estas interacciones secundarias entre la llama y las paredes laterales generan ondas de expansión más fuertes que viajan a lo largo del canal. El proceso de desaceleración concluye cuando el frente de la llama está completamente plano iniciando de esta manera la formación de la llama tulipa. Figura 14. Oscilaciones de presión sobre la presión media en la pared derecha bajo dos diferentes condiciones de pared: deslizante y no deslizante. Figura 15. Presión en la pared derecha del canal bajo dos distintas condiciones de pared. En etapas posteriores, durante las formaciones de TF y DTF, la velocidad de propagación de la llama oscila considerablemente para ambas condiciones de pared considerados. Estos resultados concuerdan con estudios experimentales previos (Xiao et al., 2013). Es importante notar que la velocidad de desplazamiento que caracteriza el caso de pared sin deslizamiento (43.3 m/s) es considerablemente mayor que la asociada con el caso de pared con deslizamiento libre (28.51 m/s). Esta diferencia es atribuida al efecto de chorro causado por el espesor de la capa límite (Marra, 1996; Ott et al., 2003). Las oscilaciones de la velocidad de propagación de la llama están acopladas con la formación de la cúspide o crestas en la superficie de la llama y el gradiente de presión en el canal. El gradiente de presión está estrechamente relacionado con flujos reversos en la región de gases frescos. La Figura 10 muestra una diferencia en el período de oscilación entre las dos condiciones de frontera de pared analizadas. Bajo la condición de pared sin deslizamiento, la velocidad de desplazamiento oscila cuatro veces, mientras que, bajo 29 condiciones de frontera de pared con deslizamiento libre, la velocidad oscila tres veces para el mismo lapso de 7 ms (Figura 10). Esta diferencia en el período de oscilación está vinculada con la amplitud de las ondas de presión (Xiao et al., 2017b), como ilustra la Figura 9. Finalmente, la Figura 14 y la Figura 15 muestran las oscilaciones de presión y los valores medios predichos en el centro de la pared derecha del canal, respectivamente. Xiao et al. (Xiao et al., 2013) sugiere que las oscilaciones de presión (sobre la presión media), que dependen de la relación de aspecto del canal (α), (Xiao et al., 2017b) influyen en la formación de DTF. Como ilustra la Figura 14 y Figura 15 de hecho, en comparación con el caso de pared de libre deslizamiento, la presión bajo condiciones de pared sin deslizamiento aumenta más rápido y oscila con amplitudes y frecuencias más altas (períodos de tiempo más bajos). Estos hallazgos numéricos concuerdan con los correspondientes obtenidos por Li et al. (X. Li et al., 2021). Estas ondas de presión acústica aumentan su amplitud de manera proporcional a la liberación de calor en la superficie de la llama, según el criterio de Rayleigh (Chu & Ropking, 1956). Estas ondas acústicas amplificadas contribuyen así a la formación de DTF a través de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor (RT). Esta inestabilidad es medida a través del desalineamiento de los gradientes de densidad y presión. Cabe señalar que las inestabilidades termoacústicas generalmente están acopladas con las inestabilidades de RT (Al-Shahrany et al., 2006). 4.1.4. Inversión de la llama y formación de la llama tulipa Siguiendo estudios experimentales y numéricos previos (Metzener & Matalon, 2001; Ponizy et al., 2014; Xiao et al., 2013, 2015), la llama tulipa (TF) es definida como una llama cóncava cuyas puntas de llama apuntan hacia los gases frescos. Esta surge después de la desaceleración e inversión de la llama en forma de dedo. Matalón et al. (Metzener & Matalon, 2001) atribuye la inversión de la llama a los vórtices ubicados detrás del frente de la llama. Por otro lado, Liberman et al. (M. A. Liberman et al., n.d.; Qian & Liberman, 2023) sugiere que la inversión de la llama ocurre debido a procesos netamente hidrodinámicos y que no hay influencia de ninguna inestabilidad en la formación de la TF. Hasta ahora, de hecho, no hay consenso sobre los mecanismos físicos que controlan la formación de TF. Figura 16 muestra una secuencia de imágenes de la evolución temporal de la llama predicha numéricamente considerando condiciones de contorno de pared sin deslizamiento. Más específicamente, la Figura 16 destaca las interacciones del 30 frente de llama con las paredes laterales del canal en etapas iniciales, especialmente durante la interacción de la falda de la llama con las paredes laterales. Como es indicado en la Sección 4.1.3, el frente de llama hace un primer contacto con las paredes laterales del canal en t = 1.82 ms, lo que genera débiles ondas de expansión cuyo efecto es insignificante en las líneas de flujo. Es importante señalar que, a medida que la superficie de la falda de la llama decrece, múltiples ondas de expansión son generadas. Estas contribuyen con la desaceleración de la llama. Además, como muestra la Figura 16 en el tiempo t = 2.32 ms, las líneas de flujos de los gases quemados son desviados hacia la pared izquierda. De hecho, esta desviación del flujo resulta en la formación de un gran vórtice cerca de la pared izquierda. Este vórtice, a medida que el área del frente de llama decrece, viaja hacia el frente de llama. A diferencia de los resultados numéricos descritos por Liberman et al. (M. A. Liberman et al., n.d.),en este trabajo, dicho vórtice alcanza el frente de la llama e intensifica la magnitud del flujo reverso en la región cercana a la línea simetría del canal (t = 3.03 ms). El flujo reverso es definido como opuesto a la dirección de propagación de la llama. Es importante señalar que el flujo reverso no solo resulta debido al gran vórtice formado sino también al gradiente de presión negativo en la región no quemada. En general, los resultados numéricos obtenidos aquí sugieren que la inversión de la llama ocurre debido tanto a la influencia de los grandes vórtices formados detrás del frente de la llama como al proceso hidrodinámico, flujo inverso delante del frente de la llama (M. A. Liberman, 2021; M. A. Liberman et al., n.d.). Figura 16. Líneas de flujo y campo de velocidad al rededor del frente de llama durante la inversión de la llama. La línea negra solida denota la zona de reacción. Los tiempos indicados en la esquina superior izquierda en ms. 31 La Figura 17 muestra que, en el tiempo t = 3.37 ms, las líneas de corriente cerca del frente de llama presentan un patrón de flujo relativamente uniforme (dirección positiva). Sin embargo, las ondas de presión reflejadas por la pared derecha del canal desvían dichas líneas de flujos y reducen la velocidad de desplazamiento, de 43.37 a 25.84 m/s. Vale la pena destacar que las regiones por las cuales pasan las ondas de presión experimentan un aumento en la tasa de generación de vorticidad (Figura 17, gráficos de la derecha). Esta mayor vorticidad resulta del desalineamiento de los gradientes de densidad y presión, lo que indica la ocurrencia de inestabilidad de RT (Dobashi & Hirano, 1994). Este mecanismo repite notablemente en los tiempos t = 3.51 y 3.58 ms (Figura 17), desacelerando la velocidad de desplazamiento hasta 5.21 m/. En el tiempo t = 3.92 ms, la TF está completamente formada y comienza la formación de DTF. El torque baroclínico contribuye a la formación de arrugas incrementando el frente de llama. Este, a su vez, contribuye a la aceleración de la llama (Yang et al., 2020). Liberman et al. (M. A. Liberman et al., n.d.) mostró que la inversión de la llama y la formación de TF también ocurre también en canales semiabiertos; es decir, sin la presencia de ondas de presión reflejadas por la pared derecha. No obstante, las longitudes de los labios de TF en dichos casos son más cortas que las determinadas en sistemas confinados, como los estudiados aquí. Estos hallazgos sugieren que las ondas de presión reflejadas alargan los labios de la llama tulipa. 32 Figura 17. Campos de velocidad (izquierda) y torque baroclínico (derecha) al rededor del frente de llama a diferentes tiempos durante la formación de la llama tulipa. Las líneas de flujo están mostradas en cada secuencia de imagen. Las imágenes de la derecha e izquierda corresponden a mismos tiempos. 4.1.5. Formación de llama tulipa distorsionada Después de formar la clásica llama tulipa (TF), el frente de llama evoluciona inmediatamente hacia una quinta etapa denominada por Xiao et al. (Xiao et al., 2013) como una llama tulipa distorsionada (DTF). Estudios numéricos y experimentales previos sugieren que la formación de la DTF depende en gran medida de la relación del aspecto geométrico del canal (α), por tanto, de la amplitud de las ondas de presiones (Shen et al., 2021; Xiao et al., 2017b). Figura 11 muestra la evolución de la forma bajo dos condiciones de contorno de pared diferentes, (i) pared sin deslizamiento (izquierda) y (ii) pared de libre deslizamiento (derecha). En concordancia con el estudio numérico realizado por Li et al. (X. Li et al., 2021), la formación consecutiva de las cúspides aparece exclusivamente al usar la condición de pared sin deslizamiento (Figura 11, izquierda). Esto significa que el efecto de la capa límite juega un papel clave en la creación de estructuras de llama corrugadas. (a) 4.89 ms 4.98 ms 5.05 ms 5.17 ms (b) 5.98 ms 6.02 ms 6.07 ms 6.18 ms Figura 18. Vista ampliada de la punta del frente de llama. Líneas de flujo y campo de velocidad alrededor del frente de llama cercano a la pared lateral durante la (a) segunda y (b) tercera formación de cúspide. Figura 18 muestra las líneas de corriente y el campo de velocidad durante la formación de la segunda y tercera cúspide calculadas numéricamente utilizando condiciones de contorno de pared sin deslizamiento. Inicialmente, el patrón de flujo en la región no 33 quemada indica un flujo relativamente uniforme moviéndose hacia la derecha. Es importante notar también que la velocidad de propagación en la región cercana a las paredes laterales es mayor respecto a la zona cercana al eje de simetría (Ott et al., 2003). De hecho, la capa límite crea un espacio de gas fresco entre el frente de llama y las paredes laterales, facilitando la aceleración de la llama a través de un efecto de pistón (tiempo t = 4.89 y t = 5.98). El gradiente de presión negativa asociado cerca de la pared lateral crea un pequeño vórtice que contribuye a la formación de las cúspides (Ott et al., 2003). Sin embargo, este vórtice es disipado rápidamente por el flujo inverso. La intensidad de líneas de flujo invertidas delante del frente de llama son lo suficientemente fuertes para desplazar el frente de llama hacia atrás en los tiempos t = 5.05 y 6.07 ms (Figura 18). Estos efectos combinados conducen a la formación de cúspides o crestas cerca de las paredes laterales del canal. Figura 19. Líneas de flujo y campo de velocidad alrededor del frente de llama durante la primera formación de DTF. La Figura 19 muestra a su vez las líneas de corriente y el campo de velocidad cerca del frente de llama durante la primera formación de la DTF, también calculada utilizando condiciones de pared sin deslizamiento. Más específicamente, en el tiempo t = 3.94 ms, antes de la formación de la primera cúspide, el patrón de flujo en el gas no quemado indica un flujo positivo (hacia la derecha). Así mismo, un pequeño vórtice es formado frente a la punta de llama, cerca de la pared lateral del canal (Figura 19 tiempo t=3.94 ms). En el tiempo t = 4.05 ms, el flujo en el gas fresco cambia su dirección hacia la pared 34 izquierda del canal. Este flujo inverso en el gas fresco disminuye la velocidad de propagación de la llama a 3.18 m/s para t = 4.19 ms y desplaza el frente de llama hacia la pared izquierda. Cuando comienza a formarse la primera DTF (en t = 4.19 ms), una pequeña cúspide cóncava es formada cerca de las paredes laterales del canal de acuerdo con el mecanismo descrito anteriormente. Esta cúspide genera un intenso flujo inverso en la zona de gases quemados detrás de las cúspides a través de las inestabilidades DL (Ciccarelli & Dorofeev, 2008). En la línea central del flujo, como muestra la Figura 19 en los tiempos 4.21, 4.28 y 4.69 ms, tanto las lenguas de llama superiores como las inferiores chocan entre sí creando un pequeño vórtice que aumenta de tamaño durante las interacciones de las lenguas de llama y viajan hacia las paredes laterales del canal. En el tiempo t = 4.28 ms, debido al aumento de la superficie de la llama y al efecto chorro de la capa límite, la punta de llama acelera alcanzando una velocidad de 20.11 m/s. Además, el flujo en la región no quemada invierte su dirección hacia la pared derecha del canal, lo que resulta en una mayor aceleración de la propagación de la llama. En el tiempo t = 4.38 ms, una serie de fuertes ondas de presión reflejadas procedentes de la pared del extremo derecho chocan con la superficie de la llama, desacelerando transitoriamente la velocidad de desplazamiento e intensificando el flujo inverso en la región quemada a través de las inestabilidades de Rayleigh-Taylor. En tiempos t = 4.55 y 4.69 ms, las interacciones entre la llama y las ondas de presión resultan en una estructura de llama altamente corrugada cerca de la línea de simetría, lo que resulta en una aceleración hasta alcanzar una velocidad de desplazamiento de 45 m/s. Esta aceleración es atribuida en parte al incremento del área del frente de llama. Similar al fenómeno de la llama en forma de tulipán, la velocidad en la punta de llama líder desacelera debido a las ondas de presión reflejadas por la pared derecha del canal. Estas a su vez desvían las líneas de corriente en la región quemada. Generando un vórtice en la región quemada que alcanza la zona de reacción y desacelera la velocidad de la llama en t = 5.08 ms (Figura 19). También es preciso señalar que el flujo inverso en los gases quemados aumenta su velocidad alcanzando valores máximos en los tiempos t = 3.94 y 5.08 ms, cuando la punta de llama líder desacelera por completo. La velocidad mínima del flujo inverso en la región quemada es obtenida de hecho cuando la punta de llama alcanza su velocidad máxima, aproximadamente 45 m/s. Como es mostrado en t = 5.08 35 ms, que define el tiempo en el que comienza a formarse una segunda DTF, este mecanismo de distorsión de la llama es repetido para sucesivas DTFs. 4.1.6. Ondas de presión e inestabilidades de Rayleigh-Taylor Los procesos de combustión en sistemas confinados constantemente generan ondas de presión que viajan hacia atrás y hacia adelante en el canal interactuando con el frente de llama. Shalaby et al. (Shalaby et al., 2014) sugiere que la interacción entre frente de llama y ondas de presión con amplitudes mayores a 1 kPa desencadenan regímenes altamente inestables. Esta interacción resulta en corrugación de la superficie de la llama a través de las inestabilidades de Rayleigh-Taylor, lo cual aumenta la vorticidad cerca del frente de llama. Este efecto es más severo en llamas curvadas (M. A. Liberman, 2021). La Figura 20 y Figura 21 la muestran un acoplamiento entre el torque baroclínico en el frente de llama y la oscilación de presión en la punta de llama durante la propagación de la llama bajo la condición de pared no deslizante. Nótese que, como destacan los resultados experimentales obtenidos por Al-Shanhrany et al. (Al-Shahrany et al., 2006), ambos parámetros, las inestabilidades de RT y termoacústicas, suelen estar acopladas. Las fuertes oscilaciones de presión en la punta de llama líder comienzan con la colisión de la primera onda de presión reflejada desde la pared del extremo derecho del canal. Esta primera interacción resulta en un aumento significativo en la generación de vorticidad, de 95 a 3250 en el tiempo t = 1.29 ms. Este incremento obedece al aumento del torque baroclínico de 0.5𝑥10 hasta 3.2𝑥10 inmediatamente después de la interacción entre el frente de llama y la onda de presión (Figura 20). Las fuertes ondas de rarefacción generadas por el impacto del borde de la llama con las paredes laterales del canal también aumentan el torque baroclínico (en el tiempo t = 2.29 ms) Nótese que, a diferencia de estudios numéricos previos que utilizan enfoques LES (simulación de grandes vórtices) y mecanismos cinéticos químicos de un solo paso (X. Li et al., 2021; Shen et al., 2021), el frente de llama obtenido aquí está altamente corrugado, lo que genera múltiples ondas de expansión (Figura 21). Durante la formación de la TF, de hecho, las ondas de presión chocan con el frente de llama arrugando la superficie de la llama y aumentando el tamaño del vórtice formado en la región quemada. Este fenómeno es similar durante la formación de las siguientes distorsiones. Finalmente, vale la pena enfatizar que las ondas de presión aquí discutidas no son el factor principal que determina 36 tanto la inversión de la llama como la formación de la TF. Sin embargo, las promueven en sistemas confinados como los analizados aquí (Xiao et al., 2015). 4.2. Propagación de llamas en canales obstruidos En esta sección, la aceleración de las llamas en regímenes supersónicos es discutido. En particular, la influencia de la ratio de obstrucción del canal es analizado tanto en la propagación de la llama como en el fenómeno de transición de deflagración a detonación (DDT). 4.2.1. Etapa inicial de aceleración de la llama La Figura 22 muestra el desarrollo inicial la propagación de una llama en un canal con obstáculos utilizando dos diferentes ratios de bloqueo, BR = 0.4 y 0.6. Los contornos negros indican el frente de la llama. Según los resultados mostrados en la Figura 22, en efecto, la ratio de bloqueo tiene un impacto significativo en la estructura del frente de llama y en el flujo delante de la misma, específicamente en los vórtices formados aguas abajo de los obstáculos. Por ejemplo, aguas abajo del primer obstáculo, en ambas ratios de obstrucción, el vórtice laminar de enrollamiento arrastra hacia una zona de recirculación al frente de llama corrugando la misma. Aguas abajo del segundo obstáculo, el gas fresco presenta un desarrollo diferente en cada BR. Con un BR = 0.6, la capa límite comienza a desprenderse de la superficie del obstáculo y transita hacia un régimen . Figura 20. Variación temporal del torque baroclínico en el frente de llama bajo la condición de pared no deslizante. Figura 21. Variación temporal de las oscilaciones sobre la presión media en el frente de llama bajo la condición de pared no deslizante. 37 turbulento generando múltiples pequeños vórtices (Figura 22). Así mismo, la magnitud de los vórtices es notablemente mayor que la obtenida con un BR = 0.4. Estos pequeños vórtices mencionados desempeñan un papel fundamental en los mecanismos iniciales de propagación de la llama. En particular, durante la propagación inicial de llama a lo largo de la parte no obstruida del canal, el gas fresco entre los obstáculos permanece sin quemar debido a dichos vórtices. Esto es por la velocidad rotacional del vórtice aguas abajo es paralela a la dirección axial, lo que alarga el frente de llama (Ciccarelli et al., 2005; Han et al., 2020),(C. Johansen & Ciccarelli, 2013a)(C. Johansen & Ciccarelli, 2013a). Posteriormente, los vórtices penetran el frente de llama generando una estructura altamente corrugada entre los obstáculos. Este mecanismo de propagación de la llama aumenta el área superficial de la llama y, por lo tanto, la velocidad de propagación de la llama a través de un efecto de retroalimentación positiva, efecto pistón (Emami et al., 2015). Es importante destacar que el tamaño de la zona de recirculación depende de la ratio de bloqueo del canal. Este último aspecto es posible observar en la Figura 24, donde el área superficial de la llama aumenta más rápidamente con el aumento de la ratio de bloqueo debido a las corrugaciones del frente de llama. (a) 38 (b ) Figura 22. Vista ampliada de la propagación de la llama durante los primeros 4 obstáculos considerados. Aceleración de la llama en un canal (con obstáculos) mostrando dos ratios de obstrucción, (a) 0.4 y (b) 0.6, a diferentes tiempos (esquina inferior derecha). Las líneas negras solidas denotan la zona de reacción y el campo de vorticidad (1/s) es mostrado en el fondo. Las Figura 23 y Figura 24 ilustran, respectivamente, las variaciones en el tiempo de la velocidad de desplazamiento de la punta de llama y el área superficial de la llama para varias ratios de bloqueo del canal, BR = 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 y 0.7, respectivamente. Además, las Figura 25 y Figura 26 muestran, respectivamente, las evoluciones temporales de la liberación de calor promedio y el torque baroclínico en la zona de reacción para las mismas ratios de obstrucción. En este trabajo, el área superficial de la llama y el calor promedio es calculado sobre todo el frente de reacción. La Figura 23 destaca en particular que la velocidad de la llama experimenta una aceleración exponencial, con oscilaciones intermitentes, que depende fuertemente del BR del canal. En línea con estudios numéricos y experimentales previos (C. T. Johansen & Ciccarelli, 2009; Xiao & Oran, 2020), la amplitud de las oscilaciones de velocidad de la llama aumenta con el BR. Estas oscilaciones pueden descomponerse físicamente en dos etapas: (i) primero, el obstáculo lanza la llama, y (ii) segundo, el frente de llama tiende a expandirse radialmente aumentando su área de combustión (Ibrahim et al., n.d.). Durante esta última etapa, la velocidad de propagación decrece. Por ejemplo, con un BR = 0.7, la velocidad de la llama oscila con una amplitud de aproximadamente 120 m/s en el segundo obstáculo, y con aproximadamente 250 m/s en el cuarto obstáculo. En efecto, el efecto del chorro juega un papel fundamental en la aceleración de la llama en las etapas iniciales del desarrollo de la llama. 39 En cuanto a la aceleración inicial de la llama, vale la pena mencionar que el área del frente de llama experimenta un crecimiento exponencial, debido a los vórtices desprendidos aguas abajo de los obstáculos. Dichos vórtices interactúan con el frente de la llama durante la segunda etapa de la oscilación, expansión radial. Esta interacción resulta en el desarrollo de estructuras altamente corrugadas (Figura 22) (C. Johansen & Ciccarelli, 2013b). Como ilustra la Figura 23, de hecho, este aumento exponencial del frente de la llama termina una vez que la velocidad de la llama alcanza la velocidad isobárica del sonido de la mezcla fresca (~ 411 m/s) dando lugar a un nuevo mecanismo predominante. Por ejemplo, con un BR = 0.7, la velocidad de la llama alcanza la velocidad del sonido en el tiempo t = 0.86 ms, con 80 cm de longitud de superficie, y en t = 0.91 ms la superficie del frente de llama comienza a disminuir. De manera similar, con un BR = 0.4, la velocidad de la llama alcanza los 411 m/s en t = 1.34 ms, con una superficie de llama de 117 cm, la cual comienza a disminuir en t = 1.37 ms. En general, las etapas iniciales de la aceleración de la llama están controladas por el efecto del chorro y los vórtices aguas abajo de los obstáculos [10]. La producción de los vortices suele estar asociada con las inestabilidades de Kelvin-Helmholtz (KH) (Ciccarelli & Dorofeev, 2008; Gamezo et al., 2007; E. S. Oran & Gamezo, 2007). Figura 23. Evolución temporal de la velocidad de la punta de llama bajo diferentes ratios de obstrucción, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7. Figura 24. Evolución temporal del área del frente de llama bajo diferentes ratios de obstrucción, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7. 40 Figura 25. Evolución temporal del promedio de la liberación de calor en la zona de reacción a diferentes ratios de bloqueo, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7 Figura 26. Evolución temporal del promedio torque baroclínico en la zona de reacción bajo diferentes ratios de bloqueo, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, y 0.7. 4.2.2. Aceleración de llama en etapas finales La etapa final de la aceleración de la llama comienza cuando la llama alcanza la velocidad isobárica del sonido de los reactantes (𝑀 1). De acuerdo con esto, la Figura 23 muestra que el tiempo de inicio de la etapa final varía significativamente dependiendo de la ratio de bloqueo del canal, influenciado por los diversos mecanismos de aceleración de la llama descritos en la Sección 4.2.1. Durante la etapa final de aceleración de la llama, de hecho, son formadas constantemente fuertes ondas de choque por los procesos de contracción y expansión del flujo cuando este atraviesa los obstáculos (estrangulaciones). Estas ondas de choque son reflejadas constantemente en las paredes y obstáculos del canal, lo que conduce a un régimen notablemente inestable dominado por las inestabilidades de Richtmyer-Meshkov (RMI). Según Khokhlov et al. (Khokhlov et al., 1999) , de hecho, las inestabilidades de RM son el mecanismo principal impulsado en los fenómenos de DDT. La amplificación de perturbaciones en la interfaz entre fluidos con diferentes densidades conduce a la vorticidad baroclínica, resultado del desalineamiento de los gradientes de presión y densidad, ∇ρ×∇p (Brouillette, 2001). En consecuencia, la interacción de la onda de choque y el frente de llama puede evaluarse en términos del torque baroclínico (Brouillette, 2001). Así, la Figura 26 ilustra la variación en el tiempo del torque baroclínico promedio en la superficie de la llama (interfaz divisoria) bajo diferentes ratios de obstrucción. Es importante destacar aquí que el torque baroclínico 41 también considera las inestabilidades de Rayleigh-Taylor (RT) (Taylor, 1950). Sin embargo, al analizar el canal sin obstáculos (Figura 21), es notado que la interacción entre el frente de llama y la onda de choque es predominante sobre la aceleración entre la materia quemada y la no quemada (inestabilidades RT). Según los resultados obtenidos en este trabajo, el torque baroclínico aumenta exponencialmente una vez que las ondas de choque son formadas. De hecho, cuando la velocidad de la llama alcanza ~800 , 0.8 𝑀 (Figura 23), la llama transita a un estado cuasi-estable denominado "chocking regimen". En este estado, el torque baroclínico oscila alrededor un valor promedio de ~ 5𝑥10 para todos los BR estudiados aquí (Figura 26). Esto sugiere que, independientemente de la ratio de bloqueo, para los obstáculos rectangulares considerados aquí, las RMI tienen un efecto similar en la propagación de la llama en el régimen de choque. Figura 27 muestra campos de torque baroclínico e imágenes de Schlieren de la propagación de la llama en los obstáculos número 13 y 14. Dicha figura muestra que, durante la propagación de la llama, una fuerte onda de choque viaja 0.75 cm por delante del frente de llama. Esta onda precalienta el gas fresco contribuyendo a la aceleración de la llama. además, dicha onda es reflejada constantemente por las paredes y los obstáculos del canal, interactuando principalmente con la expansión radial del frente de llama. Esto es evidenciado en las regiones cercanas a las paredes laterales del canal que exhiben torques baroclínicos más altos en comparación con el frente de llama líder o principal. Esto resulta en pequeñas escalas de turbulencia que desaparecen conforme la propagación de la llama. Esto sugiere que las reacciones químicas controlan el desarrollo de la llama, y la mezcla turbulenta tiene un efecto transitorio (Jiang et al., 2016a, 2016b). Otra importante característica mostrada por la Figura 27 en el tiempo t = 1.351 ms es forma de embudo generada por las ondas de choque. Esta penetra la llama generando una división entre la punta de llama líder y el flujo quemado secundario (Emami et al., 2015) Este fenómeno será discutido en la Sección 4.2.3, ya que la separación de la materia quemada de la punta de llama líder tiene un papel clave en la formación del Mach stem. 42 Otro aspecto importante que caracteriza la etapa final de la aceleración de la llama es la reducción del área del frente de llama una vez la velocidad de propagación supera la velocidad del sonido adiabático de los reactantes. Este efecto es más significativo con ratios de obstrucción del canal de 0.6, 0.5 y 0.4, que presentan reducciones de aproximadamente ~ 40, 57, and 64 cm, respectivamente (Figura 24). En contraste, en línea con los resultados discutidos en las referencias (Jiang et al., 2016a; D. Zhang et al., 2019), la liberación de calor aumenta exponencialmente, alcanzando un valor estable que difiere con el BR (Figura 25). Por ejemplo, la liberación de calor con un BR = 0.3 es aproximadamente el doble que la obtenida con un BR = 0.7. Dicho incremento de liberación de calor está asociado principalmente al precalentamiento de los gases frescos inmediatos al frente de reacción por las ondas de choques. El incremento de liberación de calor a su vez aumenta la expansión de la llama, lo que acelera la llama y compensa la reducción del área del frente de reacción (Emami et al., 2015). En consecuencia, los resultados obtenidos aquí sugieren que, una vez que la velocidad de la llama supera los 411 m/s, las ondas de choque controlan la aceleración de la llama en lugar de los vórtices formados aguas abajo de los obstáculos. Es importante señalar que el efecto del chorro durante todo el proceso de aceleración de la llama está presente y también juega un papel clave, ya que compensa la diferencia de liberación de calor en el "choking régimen”. Las diferencias en la liberación de calor bajo diferentes BR del canal obedecen a las interacciones de las ondas de choque con los obstáculos del canal. En este contexto, Chaudhuri et al. (Chaudhuri et al., 2012, 2013) estudió las interacciones mencionadas y (a) (b) Figura 27. Secuencia temporal de campos de torque baroclínico (a) e imágenes Schlieren computacionales (b) durante la propagación de la llama en los obstáculos número 13 y 14. Los tiempos son dados en ms. 43 observó que conducen a la formación de vórtices delante de los obstáculos con una reducción significativa en la presión (gradiente de presión negativo). Esta caída de presión resulta en una reducción de temperatura. Por tanto, la Figura 28 muestra la distribución de densidad de la liberación de calor y de la presión de la región cercana de la zona de reacción cuando la llama atraviesa el obstáculo número 15 con diferentes BR. Esta figura muestra que la presencia de regiones de baja presión cerca de la zona de reacción aumenta con el aumento del BR, lo que a su vez reduce la liberación de calor. Es importante señalar aquí que, con un BR = 0.3, no hay regiones de flujo con presiones inferiores a 250 kPa, lo que resulta en la liberación de calor promedio más alta (Figura 25). Con un BR = 0.5, dos núcleos de distribución son observados, con una preponderancia en el de alta presión, lo que conduce a una liberación de calor relativamente alta. Con un BR = 0.7, a su vez, el núcleo de baja presión es notablemente más denso, reduciendo significativamente la liberación de calor promedio. En consecuencia, los resultados obtenidos sugieren que, a medida que aumenta el BR, el rol del efecto del chorro en la aceleración de la llama es más relevante, mientras que, para BR relativamente bajos, las ondas de choque controlan la propagación de la llama a través de la liberación de calor e inestabilidades de RM. Además, las regiones de baja presión indican que la mitigación de las ondas de choque aumenta con el BR (Chaudhuri et al., 2012) y, dependiendo del número de Mach de las ondas de choque, estas son transformadas en una o dos reflexiones de Mach (Seshadri & De, 2020). Respecto a los regímenes de combustión, en su estudio experimental, Chao y Lee (Chao & Lee, 2003) sugieren de hecho que el régimen de estrangulamiento no puede considerarse como un régimen en sí mismo, ya que surge como consecuencia de los obstáculos. En concordancia con dichos resultados, los resultados obtenidos aquí, entonces, sugieren que el efecto del chorro y las reflexiones de Mach, causadas por los obstáculos sólidos, son los principales mecanismos que controlan la aceleración de la llama. Estas a su vez sostienen la velocidad de propagación de la llama alrededor de la velocidad del sonido de los productos. Es importante señalar que la preponderancia de dichos mecanismos depende del BR. 44 Figura 28. Distribución de liberación de calor en función de la presión en las regiones cercanas a la zona de reacción cuando la llama atraviesa el obstáculo número 15 del canal para diferentes BR = 0.3, 0.4, 0.5, 0.67. Las regiones amarillas indican valores altos de densidad mientras las azules bajas densidades. 4.2.3. Transición a detonación Como muestra la Figura 29, la aceleración de las llamas en canales con obstáculos durante la etapa final es caracterizado por la reflexión y la coalescencia de las ondas de choque. La fusión de estas reflexiones de Mach, generalmente llamada Mach stem (Gamezo et al., 2008), ha sido vinculada a la formación de puntos calientes y la potencial transición a detonación (Bychkov et al., 2008; Chan, 1995; Ciccarelli et al., 2010; M. Li & Xiao, 2024). En los resultados numéricos obtenidos, no es observado la transición a detonación (DDT). Sin embargo, la ignición de puntos calientes fue observada (hot spots) en las esquinas inferiores de los obstáculos para BR = 0.4 y 0.5. Con valores más altos de BR, debido a la mitigación de las ondas de choque por los obstáculos (Chaudhuri et al., 2012), es probable que los puntos calientes nunca ocurran y, consecuentemente, tampoco la detonación. En contraste, con valores más bajos de BR, es probable que aparezcan puntos calientes en canales con longitudes mayores y están pueden potencialmente desencadenar en detonación. Para enfatizar estos puntos, la Figura 29 muestra una secuencia temporal de llamas propagándose en canales obstruidos con ratios de bloqueo de BR = 0.5 y 0.4, donde están presentes puntos calientes. Inicialmente, el efecto de chorro causado por la obstrucción 45 del flujo genera ondas de choque que son reflejadas por los obstáculos delante de la llama, generando un primer Mach stem en los tiempos t = 1.547 ms (BR = 0.4) y t = 1.333 ms (BR = 0.5). Este primer Mach stem no es lo suficientemente fuerte ni duradero como para encender el gas fresco. La expansión radial del frente de llama es eyectada por el mismo obstáculo resultando en un segundo efecto de chorro. (Figura 29 en tiempo t = 1.337 y 1.555 ms para BR = 0.5 y 0.4 respectivamente). Este "segundo efecto de chorro" crea una segundo Mach stem que es lo suficientemente fuerte para encender el gas fresco (y generar un punto caliente) en la esquina entre el obstáculo y las paredes laterales del canal (tiempo t = 1.5802 ms y 1.3513 ms con un BR = 0.4 y 0.5, respectivamente). Este segundo efecto de chorro apenas es observado en BR superiores a 0.5, lo que generando un efecto despreciable en la aparición de puntos calientes. El segundo efecto de chorro mencionado sugiere que puede ser necesaria una mayor distancia de separación (SD) entre obstáculos para que la punta de llama no sobrepase el punto caliente. Gamezzo et al. (Gamezo et al., 2008), de hecho, en su trabajo numérico realizado utilizando un mecanismo cinético químico global reducido, mostró que, en un canal con un radio de 2 cm, la DDT ocurre exclusivamente cuando la SD es mayor que 4 cm. Estos resultados pasados sugieren que, incluso con longitudes de canal más largas, cuando una SD de 2 cm es utilizada, es poco probable que ocurra la DDT. Es importante señalar aquí que, como indica Liberman et al. (M. Liberman et al., 2019), los tiempos de inducción química utilizando mecanismos cinéticos detallados difieren en dos órdenes de magnitud de aquellos asociados con mecanismos de un paso. Además, los tamaños de malla empleados en las simulaciones numéricas desempeñan un papel crucial en la DDT. Por ejemplo, mallas más finas aumentan la distancia requerida (run-up distance) para la detonación (Emami et al., 2015). 46 (a) (b) Figura 29. Secuencia de campos de temperatura mostrando la formación de puntos de autoignición (hot spots) generados por “Mach stem” en las equinas de los obstáculos para dos BR distintos, (a) 0.5y (b) 0.4. Los tiempos están indicados en las esquinas superior derecha en ms. 47 Conclusiones En este trabajo, mediante simulaciones numéricas directas (DNS) considerando dos configuraciones de flujo diferentes y un mecanismo cinético químico detallado con 21 reacciones químicas y 9 especies, los mecanismos que controlan la aceleración de llamas en regímenes subsónicos y supersónicos fueron estudiados. En particular, la evolución de la llama y las inestabilidades hidrodinámicas asociadas, como la inestabilidad de Rayleigh-Taylor, resultantes de la interacción de las ondas de choque u ondas de presión con los frentes de llama, fueron resaltadas. En regímenes subsónicos, los resultados numéricos obtenidos aquí, considerando un canal no obstruido, describen relativamente bien la formación de llamas tulipa (TF) y las llamas tulipa distorsionadas (DTF). De los resultados mencionados, en línea con los hallazgos de Kurdyumov y Matalon (Kurdyumov & Matalon, 2015), la inversión de la llama y la formación de TF están controladas por la interacción del gran vórtice formado en la región quemada con el frente de llama y con el flujo inverso delante del frente de llama generado por gradientes de presión negativos. Además, los resultados también muestran que las ondas de presión débiles, con una amplitud de 18 KPa, obtenidas utilizando una condición de pared sin deslizamiento, promueven el alargamiento de los labios primarios del frente de llama, a través de las inestabilidades de Rayleigh-Taylor, medidas en términos del torque baroclínico (Zhou et al., 2021). De manera similar, las formaciones de DTF dependen en gran medida de la condición de contorno de la pared empleada en las simulaciones numéricas. De hecho, las formaciones de cúspides de llama son observadas exclusivamente bajo la condición de contorno de pared sin deslizamiento, y el mecanismo de formación de cada cúspide es muy similar a la primera. Más específicamente, la llama desacelera aumentando el grosor de la capa límite y el flujo delante del frente de llama cambia de dirección, contrario a la propagación. Cerca de las paredes laterales del canal, el espacio de gas fresco, debido al ancho de la capa limite, genera un efecto pistón que promueve la aceleración de la punta de llama principal, mientras que el flujo en la línea central es invertido, opuesto a la propagación de la llama. Finalmente, cuando el flujo delante del frente de llama cambia de dirección hacia la pared derecha, este favorece la aceleración de la llama. Mientras tanto, las ondas de presión débiles interactúan con el frente de llama desacelerando la velocidad de la llama y arrugando la misma. En la región quemada, las ondas de presión incrementan el tamaño de los vórtices, que, al alcanzar el frente de llama, contribuyen a 48 la desaceleración de la misma. Además, las arrugas formadas en la superficie de la llama chocan entre sí generando ondas de expansión débiles que chocan con las ondas de presión reflejadas. En consecuencia, la compleja interacción de las ondas de presión facilita la formación de DTF junto con el efecto de la capa límite a través de la formación de cúspides de llama. En regímenes supersónicos, los resultados numéricos obtenidos en este trabajo considerando canales obstruidos destacan que la aceleración de la llama exhibe la evolución clásica de la llama, es decir, (i) deflagración turbulenta lenta, (ii) deflagración turbulenta rápida y (iii) formación de puntos calientes. Dado que los resultados mencionados muestran que la aceleración de la llama en las etapas finales del desarrollo de la llama está relacionada con los obstáculos a lo largo del canal, que generan efectos de chorro y reflexiones de Mach, el chocking regimen no es considerado en este trabajo como un régimen de combustión (Chao & Lee, 2003). Durante toda la propagación de la llama, de hecho, los efectos de chorro juegan un papel fundamental. Además, en cada etapa del desarrollo de la llama, los obstáculos conducen a diferentes mecanismos de aceleración de la llama que dominan los procesos físicos asociados. Específicamente, en el régimen de combustión turbulenta lenta, el área de superficie de la llama es el mecanismo que controla la aceleración de la llama, que resulta de la interacción de múltiples pequeños vórtices formados delante de los obstáculos y la superficie de la llama. Después de pasar por los obstáculos, la llama tiende a alargarse debido a la alineación entre la velocidad de los vórtices y el frente de llama. A continuación, la llama tiende a expandirse radialmente reduciendo la propagación de la llama, e interactúa con los vórtices delante de los obstáculos, aumentando de esta manera la aceleración de la llama a través de una retroalimentación positiva. Este mecanismo es repetido hasta que la velocidad de la llama alcanza la velocidad del sonido de los productos. Además, la magnitud de la vorticidad depende significativamente del BR del canal, es decir, un BR más alto conduce a vórtices más intensos delante de los obstáculos. Una vez que la llama supera la velocidad del sonido de los reactantes, la interacción entre las reflexiones de Mach y el frente de llama controla la deflagración rápida. Esta interacción puede ser dividida en dos partes, (i) precalentamiento del gas fresco delante del frente de llama, e (ii) incremento de la velocidad de mezcla entre los gases frescos y quemados a través de las inestabilidades de Richtmyer-Meshkov. Los resultados numéricos obtenidos aquí muestran que las inestabilidades de RM son independientes del 49 BR del canal. En contraste, la zona de precalentamiento varía significativamente con el BR del canal, lo que es reflejado en la tasa media de liberación de calor. Estas variaciones son atribuidas a dos fenómenos acoplados. La mitigación de las ondas de choques incrementa con BR más alto, lo que conduce a vórtices de baja presión más grandes delante de los obstáculos (Chaudhuri et al., 2012, 2013). Estos vórtices son mezclados con la zona de reacción de la llama disminuyendo la temperatura del flujo inmediatamente delante del frente de llama. Además, las ondas de choque que pasan a través de los obstáculos con un BR más alto son más débiles en comparación con las observadas con un BR más bajo. En la etapa final de la aceleración de la llama, el efecto de doble chorro está vinculado a la autoignición de la mezcla de gas en la región fresca, es decir, la aparición de puntos calientes. La ignición de la mezcla de gas a través de este mecanismo fue observada solo con un BR menor o igual a 0.5. Este resultado es por la mitigación de las ondas de choque por los obstáculos a un BR de canal relativamente alto. Por lo tanto, los resultados obtenidos sugieren que el inicio de posibles detonaciones (o puntos calientes) a través del mecanismo de Mach stem (Gamezo et al., 2008; E. S. Oran & Gamezo, 2007) es posible exclusivamente con un BR de canal menor o igual a 0.5. Finalmente, también es importante señalar que es requerido distancias de separación más grandes entre obstáculos para el inicio de la detonación. Basado en los hallazgos y limitaciones identificadas en este estudio, los trabajos futuros incluyen el estudio de la dinámica de la aceleración de la llama a regímenes supersónicos y el fenómeno de transición de deflagración a detonación (DDT). Mas específicamente, debido a que la turbulencia es un fenómeno de carácter tridimensional, trabajos futuros podrían extender las simulaciones numéricas realizadas a dominios tridimensionales. Esto ayudaría a cuantificar las discrepancias entre resultados en 2D y 3D. Así mismo, dichas simulaciones aportarían una mejor cuantificación de los fenómenos físicos identificados aquí. Adicionalmente, la exploración en el futuro del impacto en los resultados obtenidos de la configuración geométrica, como el radio del canal o distancia de separación entre obstáculos, permitiría comprender de mejor manera los fenómenos de transición de deflagración a detonación (DDT). 50 Referencia Bibliográfica Al-Shahrany, A. 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Li et al., 2004b, 2004a), incluye las reacciones hacia adelante y hacia atrás indicadas a continuación, 𝐻 𝑂 𝑀 ↔ 𝐻𝑂 𝑀 8 𝐻 𝑂 𝑀 ↔ 2𝑂𝐻 𝑀 15 𝐻 𝑀 ↔ 2𝐻 𝑀 , 4 2𝑂 𝑀 ↔ 𝑂 𝑀 , 5 𝐻 𝑂 𝑀 ↔ 𝑂𝐻 𝑀 , 6 𝐻 𝑂𝐻 𝑀 ↔ 𝐻 𝑂 𝑀 , 7 𝐻 𝑂 ↔ 𝑂 𝑂𝐻, 0 𝐻 𝑂 ↔ 𝐻 𝑂𝐻, 1 𝐻 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝐻 𝑂, 2 𝐻 𝑂 𝑂 ↔ 2𝑂𝐻 , 3 𝐻 𝐻 𝑂 ↔ 𝐻 𝑂 , 9 𝐻 𝐻𝑂 ↔ 2𝑂𝐻 , 10 𝐻𝑂 𝑂 ↔ 𝑂 𝑂𝐻 , 11 𝐻𝑂 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝑂 𝑂 , 12 2𝐻𝑂 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝑂 𝑂 , 13 2𝐻𝑂 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝑂 𝑂 , 14 𝐻 𝐻 𝑂 ↔ 𝐻 𝑂 𝑂𝐻 , 16 𝐻 𝐻 𝑂 ↔ 𝐻 𝐻𝑂 , 17 𝐻 𝑂 𝑂 ↔ 𝐻𝑂 𝐻𝑂 , 18 𝐻 𝑂 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝑂 𝐻𝑂 , 19 𝐻 𝑂 𝑂𝐻 ↔ 𝐻 𝑂 𝐻𝑂 , 20 60 Apéndice B: Lista de publicaciones realizadas. Illacanchi, F., Valencia, S., Celis, C., Mendiburu, A., Bravo, L., & Khare, P. (2023). Numerical Study of Distorted Tulip Flame Propagation in Confined Systems. 27th International Congress of Mechanical Engineering, COBEM2023 ArXiv (Cornell University). https://doi.org/10.48550/arxiv.2309.05893 Valencia, S, Illacanchi, F, De Azevedo, L, Celis, C., Mendiburu, A., Bravo, L., & Khare, P. (2024). Influence of Obstacle Separation Distance on the Acceleration of Premixed Methane/Air Flames in a Closed Channel. Applications in Energy and Combustion Science (Bajo revision). Illacanchi, F., Valencia, S., Celis, C., Mendiburu, A., Bravo, L., & Khare, P (2024) WiP - On the Mechanism Controlling Flame Acceleration and Deflagration-to- Detonation transition (DDT) Phenomena in obstructed Channels. CI’S 40th International Symposium Informe de Similitud_Fernando_Illacanchi Documento Final Titulación Fernando Illacanchi