PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA DISEÑO DE UN SISTEMA DE AIREACIÓN PARA UN SILO DE ARROZ CÁSCARA CON CAPACIDAD DE 490 TONELADAS UBICADO EN LA PROVINCIA DE LAMBAYEQUE ANEXOS Tesis para optar el título de Ingeniero Mecánico, que presenta el bachiller: ALFONSO CARLOS ALVITES VALENCIA ASESOR: Dr. Luis Ricardo Chirinos García Lima, mayo del 2016 ii ÍNDICE DE CONTENIDO A. TABLAS Y FIGURAS .......................................................................................... iii B. COEFICIENTES DE PÉRDIDAS DE LOS ACCESORIOS ................................. xi C. MODELO PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULOS DE PÉRDIDAS DE LOS DUCTOS DE DISTRIBUCIÓN ....................................................................... xv D. DIMENSIONAMIENTO DE LOS DUCTOS DE DISTRIBUCIÓN .................... xviii E. EXTRACTOS DE NORMAS PARA CONSTRUCCIÓN DE DUCTOS ............. xxii F. CARGAS QUE GENERA EL ARROZ EN LAS PAREDES DE LA TOLVA ..... xxv G. EJEMPLOS DE CÁLCULO ............................................................................. xxvi H. VENTILADOR Y AISLADOR DE VIBRACIONES SELECCIONADO ......... xxxviii I. DESCRIPCIÓN Y PRESUPUESTO DEL EQUIPO DE REFRIGERACIÓN COMPACTO ............................................................................................................. xl J. SENSORES DE TEMPERATURA Y HUMEDAD RELATIVA ............................. xliii K. PROCEDIMIENTO PARA LA CONCEPCIÓN DEL DISEÑO ÓPTIMO ............. xlvi iii A. TABLAS Y FIGURAS F ig . A -1 : D ia g ra m a p s ic o m é tr ic o d e l p ro c e s o d e t ra ta m ie n to d e l a ir e iv Fig. A-2: Rugosidad absoluta de distintos materiales (Fuente: ASHRAE) Tabla A-1: Propiedades físicas del Aire v Tabla A-2: Propiedades del agua saturada (Líquido - Vapor): Tabla de Temperatura (MORAN – SHAPIRO) vi Fig. A-3: Diagrama Ph del R-407C Tabla A-3: Constantes y variables para convección libre vii Fig. A-4: Diagrama para hallar el Factor A en los ductos semicirculares viii F ig . A -5 : D ia g ra m a p a ra h a lla r e l F a c to r B e n l o s d u c to s s e m ic ir c u la re s ix Ds5-Ds4 Ds4-Ds1 Ds2-Ds1 Ds3-Ds2 Fig. A-6: Diagrama para hallar el Factor A en las reducciones de los ductos semicirculares x F ig . A -7 : D ia g ra m a p a ra h a lla r e l F a c to r B e n l a s r e d u c c io n e s d e l o s d u c to s s e m ic ir c u la re s xi B. COEFICIENTES DE PÉRDIDA DE LOS ACCESORIOS Fig. B-1: Codo 90° rectangular Fig. B-2: Codo mitrado 90° redondo Fig. B-3: Damper Fig. B-4: Codo mitrado 45° redondo xii Fig. B-5: Transición rectangular a redonda Fig. B-6: Difusor cónico Fig. B-7: Ramificación en Y 45° redondo xiii Fig. B-8: Ampliación redonda Fig. B-9: Filtro - Rejilla Fig. B-10: Descarga abrupta xiv Fig. B-11: Salida de ventilador en el sentido contrario que la entrada Fig. B-12: Salida de ventilador en el mismo sentido que la entrada xv C. MODELO PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE LOS DUCTOS DE DISTRIBUCIÓN C1. Procedimiento para llegar a la ecuación de energía 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = −( 1 2 𝑉1 2 + 𝑔𝑧1 + 𝑢1 + 𝑃1 𝜌1 )∬[𝜌1𝑉1𝑑𝐴1] + ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑔𝑧2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌2 )∬[𝜌2𝑉2𝑑𝐴2] + ( 1 2 𝑉0 2 + 𝑔𝑧0 + 𝑢0 + 𝑃0 𝜌 )∬[𝜌0𝑉0𝑑𝐴0] (Ec. 1) Como z0 ≈ z1 ≈ z2 debido a que el volumen de control tiene una longitud aproximada de 2 mm, y el término gzi se puede eliminar debido a que es despreciable para gases en comparación con los otros términos. Los flujos de masa que pasan a través de cada área trasversal son: ∬[𝜌1𝑉1𝑑𝐴1] = 𝜌1𝑉1𝐴 = 𝑑𝑚1 𝑑𝑡 (Ec. 2) ∬[𝜌2𝑉2𝑑𝐴2]= 𝜌2𝑉2𝐴 = 𝑑𝑚2 𝑑𝑡 (Ec. 3) ∬[𝜌0𝑉0𝑑𝐴0]= 2𝜌0𝑉0𝐴0𝐶𝑑 sin 𝛼 = 𝑑𝑚0 𝑑𝑡 (Ec. 4) Como la densidad se considera constante: 𝑉1𝐴 = 𝑉2𝐴 + 2𝑉0𝐴0𝐶𝑑 sin 𝛼 (Ec. 5) Entonces, reemplazando las nuevas ecuaciones en la primera: ( 1 2 𝑉1 2 + 𝑢1 + 𝑃1 𝜌 ) 𝑑𝑚1 𝑑𝑡 + 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚2 𝑑𝑡 + ( 1 2 𝑉0 2 + 𝑢0 + 𝑃0 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑡 (Ec. 6) xvi En el modelo, se asume que la pérdida de energía mecánica por la capa límite equivale a la ganancia de energía interna y por la transferencia de calor del flujo hacia el exterior. A la Ec. 9.6 se le sume y resta: ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑡 y a todos los componentes se multiplican por 𝑑𝑡 𝑑𝑚1 . ( 1 2 𝑉1 2 + 𝑢1 + 𝑃1 𝜌 ) = ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚2 𝑑𝑚1 − 𝑑𝑄 𝑑𝑚1 + ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 − ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 + ( 1 2 𝑉0 2 + 𝑢0 + 𝑃0 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 (Ec. 7) ( 1 2 𝑉1 2 + 𝑢1 + 𝑃1 𝜌 ) = ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑢2 + 𝑃2 𝜌 ) ( 𝑑𝑚2 + 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 ) − 𝑑𝑄 𝑑𝑚1 + ( 1 2 𝑉0 2 − 1 2 𝑉2 2 + 𝑢0 − 𝑢2 + 𝑃0 𝜌 − 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 (Ec. 8) Por continuidad: 𝑑𝑚2 + 𝑑𝑚0 = 𝑑𝑚1 (Ec. 9) Entonces, se tiene: ( 1 2 𝑉1 2 + 𝑃1 𝜌 ) = ( 1 2 𝑉2 2 + 𝑃2 𝜌 ) + (−𝑢1 + 𝑢2 − 𝑑𝑄 𝑑𝑚1 ) + ( 1 2 𝑉0 2 − 1 2 𝑉2 2 + 𝑢0 − 𝑢2 + 𝑃0 𝜌 − 𝑃2 𝜌 ) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 (Ec. 10) Siendo las pérdidas por fricción: 𝐹𝐿 = (−𝑢1 + 𝑢2) + (𝑢0 − 𝑢2) 𝑑𝑚0 𝑑𝑚1 − 𝑑𝑄 𝑑𝑚1 (Ec. 11) Reemplazando la Ec. 9.11 en la Ec. 9.10: 𝑃1 − 𝑃2 𝜌 = ( 𝑉2 2 2 − 𝑉1 2 2 ) + ( 𝑉0 2 2 − 𝑉2 2 2 + 𝑃0 − 𝑃2 𝜌 )( 2𝜌0𝑉0𝐴0𝐶𝑑 sin 𝛼 𝜌1𝑉1𝐴 ) + 𝜌𝐹𝐿 (Ec. 12) xvii 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌 ( 𝑉2 2 2 − 𝑉1 2 2 ) + 𝜌 ( 𝑉0 2 2 − 𝑉2 2 2 + 𝑃0 𝜌 − 𝑃2 𝜌 ) ( 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 ) + 𝜌𝐹𝐿 (Ec. 13) C2. Procedimiento para llegar a la ecuación de momento Al tratarse de flujo estacionario en reposo: ∑𝐹 = ∫𝜌𝑉(𝑉 ∙ 𝑛)𝑑𝐴 = 𝜌𝑉𝐴𝑉 = ṁ𝑉 (Ec. 14) En el eje x (eje axial de los conductos): 𝑃1𝐴 − 𝑃2𝐴 − 𝑃𝑓𝐴 = −ṁ1𝑉1 +ṁ2𝑉2 +ṁ0𝑉0 cos 𝛼 (Ec. 15) 𝑃1𝐴 − 𝑃2𝐴 = −𝜌𝐴𝑉1 2 + 𝜌𝐴𝑉2 2 + 2𝜌𝐴0𝑉0 2 cos 𝛼 𝐶𝑑 sin 𝛼 + 𝑃𝑓𝐴 (Ec. 16) 𝑃1 − 𝑃2 = −𝜌𝑉1 2 + 𝜌𝑉2 2 + 2𝜌𝐴0𝑉0 2 cos 𝛼 𝐶𝑑 sin 𝛼 𝐴 + 𝑃𝑓 (Ec. 17) 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌(𝑉2 2 − 𝑉1 2) + 𝜌𝑉0 cos 𝛼 (𝑉1 − 𝑉2) + 𝑃𝑓 (Ec. 18) xviii D. DIMENSIONAMIENTO DE LOS DUCTOS DE DISTRIBUCIÓN Tabla D-1: Pérdidas de presión en Ds2 Col. h P0 P1 P2 Qo V1 V2 iterado Vo Cd α Do n Ao qo V2 calculado Caudal r V de ΔP/L L ΔP Unid. m Pag Pag Pag m3/s m/s m/s m/s mm m2 m3/s m/s m3/s mm m/s mm Pa/m m Pa 1 2.634 878.880 1181.880 1182.475 0.138 6.102 6.021240 23.145 0.65 74.817 6.325 2 0.000063 0.001824 6.021240 0.136 120 6.021 164 3.220 0.025 0.081 2 2.653 880.258 1182.394 1182.980 0.136 6.021 5.940696 23.093 0.65 74.989 6.325 2 0.000063 0.001822 5.940696 0.134 120 5.941 164 3.142 0.025 0.079 3 2.673 881.636 1182.901 1183.478 0.134 5.941 5.860268 23.041 0.65 75.162 6.325 2 0.000063 0.001819 5.860267 0.133 120 5.860 164 3.065 0.025 0.077 4 2.692 883.014 1183.402 1183.970 0.133 5.860 5.779957 22.989 0.65 75.335 6.325 2 0.000063 0.001817 5.779957 0.131 120 5.780 164 2.989 0.025 0.075 5 2.711 884.391 1183.895 1184.455 0.131 5.780 5.699765 22.937 0.65 75.508 6.325 2 0.000063 0.001814 5.699765 0.129 120 5.700 164 2.914 0.025 0.073 6 2.730 885.769 1184.382 1184.933 0.129 5.700 5.619693 22.885 0.65 75.681 6.325 2 0.000063 0.001811 5.619693 0.127 120 5.620 164 2.840 0.025 0.071 7 2.749 887.147 1184.862 1185.404 0.127 5.620 5.539743 22.833 0.65 75.855 6.325 2 0.000063 0.001808 5.539742 0.125 120 5.540 164 2.767 0.025 0.069 8 2.768 888.525 1185.335 1185.869 0.125 5.540 5.459914 22.780 0.65 76.029 6.325 2 0.000063 0.001806 5.459914 0.124 120 5.460 164 2.695 0.025 0.067 9 2.787 889.903 1185.801 1186.327 0.124 5.460 5.380208 22.728 0.65 76.204 6.325 2 0.000063 0.001803 5.380208 0.122 120 5.380 164 2.624 0.025 0.066 10 2.807 891.280 1186.261 1186.778 0.122 5.380 5.300626 22.676 0.65 76.378 6.325 2 0.000063 0.001800 5.300626 0.120 120 5.301 164 2.554 0.025 0.064 11 2.826 892.658 1186.714 1187.222 0.120 5.301 5.221170 22.623 0.65 76.553 6.325 2 0.000063 0.001797 5.221170 0.118 120 5.221 164 2.484 0.025 0.062 12 2.845 894.036 1187.160 1187.660 0.118 5.221 5.141840 22.571 0.65 76.729 6.325 2 0.000063 0.001794 5.141840 0.116 120 5.142 164 2.416 0.025 0.060 13 2.864 895.414 1187.599 1188.091 0.116 5.142 5.062638 22.519 0.65 76.904 6.325 2 0.000063 0.001792 5.062638 0.115 120 5.063 164 2.349 0.025 0.059 14 2.883 896.792 1188.032 1188.515 0.115 5.063 4.983564 22.466 0.65 77.08 6.325 2 0.000063 0.001789 4.983564 0.113 120 4.984 164 2.282 0.025 0.057 15 2.902 898.169 1188.458 1188.932 0.113 4.984 4.904621 22.413 0.65 77.257 6.325 2 0.000063 0.001786 4.904621 0.111 120 4.905 164 2.217 0.025 0.055 16 2.921 899.547 1188.877 1189.343 0.111 4.905 4.825808 22.361 0.65 77.433 6.325 2 0.000063 0.001783 4.825808 0.109 120 4.826 164 2.153 0.025 0.054 17 2.941 900.925 1189.289 1189.747 0.109 4.826 4.747127 22.308 0.65 77.61 6.325 2 0.000063 0.001780 4.747127 0.107 120 4.747 164 2.089 0.025 0.052 18 2.960 902.303 1189.695 1190.145 0.107 4.747 4.668579 22.255 0.65 77.787 6.325 2 0.000063 0.001777 4.668579 0.106 120 4.669 164 2.027 0.025 0.051 19 2.979 903.681 1190.094 1190.535 0.106 4.669 4.590166 22.202 0.65 77.965 6.325 2 0.000063 0.001774 4.590166 0.104 120 4.590 164 1.965 0.025 0.049 20 2.998 905.058 1190.486 1190.919 0.104 4.590 4.511889 22.150 0.65 78.143 6.325 2 0.000063 0.001771 4.511888 0.102 120 4.512 164 1.905 0.025 0.048 21 3.017 906.436 1190.872 1191.297 0.102 4.512 4.433747 22.097 0.65 78.321 6.325 2 0.000063 0.001768 4.433747 0.100 120 4.434 164 1.845 0.025 0.046 22 3.036 907.814 1191.250 1191.667 0.100 4.434 4.355744 22.043 0.65 78.5 6.325 2 0.000063 0.001764 4.355744 0.099 120 4.356 164 1.786 0.025 0.045 23 3.056 909.192 1191.623 1192.031 0.099 4.356 4.277880 21.990 0.65 78.679 6.325 2 0.000063 0.001761 4.277880 0.097 120 4.278 164 1.729 0.025 0.043 24 3.075 910.570 1191.988 1192.389 0.097 4.278 4.200156 21.937 0.65 78.858 6.325 2 0.000063 0.001758 4.200156 0.095 120 4.200 164 1.672 0.025 0.042 25 3.094 911.947 1192.347 1192.739 0.095 4.200 4.122573 21.884 0.65 79.038 6.325 2 0.000063 0.001755 4.122573 0.093 120 4.123 164 1.616 0.025 0.040 26 3.113 913.325 1192.699 1193.083 0.093 4.123 4.045132 21.830 0.65 79.218 6.325 2 0.000063 0.001752 4.045132 0.091 120 4.045 164 1.561 0.025 0.039 27 3.132 914.703 1193.044 1193.421 0.091 4.045 3.967836 21.777 0.65 79.398 6.325 2 0.000063 0.001748 3.967836 0.090 120 3.968 164 1.507 0.025 0.038 28 3.151 916.081 1193.383 1193.752 0.090 3.968 3.890684 21.723 0.65 79.579 6.325 2 0.000063 0.001745 3.890684 0.088 120 3.891 164 1.455 0.025 0.036 29 3.170 917.459 1193.715 1194.076 0.088 3.891 3.813678 21.670 0.65 79.76 6.325 2 0.000063 0.001742 3.813678 0.086 120 3.814 164 1.403 0.025 0.035 30 3.190 918.836 1194.041 1194.394 0.086 3.814 3.736819 21.616 0.65 79.942 6.325 2 0.000063 0.001739 3.736819 0.085 120 3.737 164 1.352 0.025 0.034 31 3.209 920.214 1194.360 1194.705 0.085 3.737 3.660109 21.562 0.65 80.124 6.325 2 0.000063 0.001735 3.660109 0.083 120 3.660 164 1.301 0.025 0.033 32 3.228 921.592 1194.672 1195.010 0.083 3.660 3.583548 21.509 0.65 80.306 6.325 2 0.000063 0.001732 3.583548 0.081 120 3.584 164 1.252 0.025 0.031 33 3.247 922.970 1194.978 1195.308 0.081 3.584 3.507139 21.455 0.65 80.488 6.325 2 0.000063 0.001728 3.507139 0.079 120 3.507 164 1.204 0.025 0.030 34 3.266 924.348 1195.277 1195.599 0.079 3.507 3.430881 21.401 0.65 80.671 6.325 2 0.000063 0.001725 3.430881 0.078 120 3.431 164 1.157 0.025 0.029 35 3.285 925.725 1195.570 1195.884 0.078 3.431 3.354777 21.346 0.65 80.855 6.325 2 0.000063 0.001721 3.354777 0.076 120 3.355 164 1.111 0.025 0.028 36 3.305 927.103 1195.856 1196.163 0.076 3.355 3.278827 21.292 0.65 81.038 6.325 2 0.000063 0.001718 3.278827 0.074 120 3.279 164 1.065 0.025 0.027 37 3.324 928.481 1196.136 1196.435 0.074 3.279 3.203034 21.238 0.65 81.222 6.325 2 0.000063 0.001714 3.203033 0.072 120 3.203 164 1.021 0.025 0.026 38 3.343 929.859 1196.409 1196.700 0.072 3.203 3.127397 21.183 0.65 81.407 6.325 2 0.000063 0.001711 3.127397 0.071 120 3.127 164 0.977 0.025 0.024 39 3.362 931.237 1196.676 1196.959 0.071 3.127 3.051918 21.129 0.65 81.592 6.325 2 0.000063 0.001707 3.051918 0.000 120 0.000 164 0.000 0.025 0.000 Pérdidas en tramos rectos 0.09 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 Rugosidad 0.023 0.023 Ds2 Área m2 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 xix Col. h P0 P1 P2 Qo V1 V2 iterado Vo Cd α Do n Ao qo V2 calculado Caudal r V de ΔP/L L ΔP Unid. m Pag Pag Pag m3/s m/s m/s m/s mm m2 m3/s m/s m3/s mm m/s mm Pa/m m Pa 1 3.553 945.014 1195.014 1196.105 0.069 6.865 6.732678 21.410 0.65 71.485 5.657 2 0.000050 0.001327 6.732678 0.068 80 6.733 109 6.4715 0.025 0.162 2 3.573 946.392 1195.943 1197.012 0.068 6.733 6.600839 21.350 0.65 71.805 5.657 2 0.000050 0.001325 6.600839 0.066 80 6.601 109 6.2427 0.025 0.156 3 3.592 947.770 1196.856 1197.902 0.066 6.601 6.469126 21.291 0.65 72.126 5.657 2 0.000050 0.001324 6.469126 0.065 80 6.469 109 6.0179 0.025 0.15 4 3.611 949.148 1197.752 1198.776 0.065 6.469 6.337542 21.232 0.65 72.447 5.657 2 0.000050 0.001323 6.337542 0.064 80 6.338 109 5.7969 0.025 0.145 5 3.630 950.525 1198.631 1199.634 0.064 6.338 6.206094 21.173 0.65 72.77 5.657 2 0.000050 0.001321 6.206094 0.062 80 6.206 109 5.5800 0.025 0.139 6 3.649 951.903 1199.494 1200.474 0.062 6.206 6.074784 21.114 0.65 73.093 5.657 2 0.000050 0.001320 6.074784 0.061 80 6.075 109 5.3670 0.025 0.134 7 3.668 953.281 1200.340 1201.299 0.061 6.075 5.943618 21.055 0.65 73.417 5.657 2 0.000050 0.001319 5.943618 0.060 80 5.944 109 5.1579 0.025 0.129 8 3.688 954.659 1201.170 1202.106 0.060 5.944 5.812601 20.996 0.65 73.742 5.657 2 0.000050 0.001317 5.812601 0.058 80 5.813 109 4.9529 0.025 0.124 9 3.707 956.037 1201.982 1202.897 0.058 5.813 5.681736 20.937 0.65 74.068 5.657 2 0.000050 0.001316 5.681736 0.057 80 5.682 109 4.7518 0.025 0.119 10 3.726 957.414 1202.778 1203.670 0.057 5.682 5.551029 20.878 0.65 74.395 5.657 2 0.000050 0.001314 5.551029 0.056 80 5.551 109 4.5547 0.025 0.114 11 3.745 958.792 1203.556 1204.427 0.056 5.551 5.420484 20.820 0.65 74.723 5.657 2 0.000050 0.001312 5.420484 0.054 80 5.42 109 4.3617 0.025 0.109 12 3.764 960.170 1204.318 1205.167 0.054 5.420 5.290107 20.761 0.65 75.051 5.657 2 0.000050 0.001311 5.290107 0.053 80 5.29 109 4.1726 0.025 0.104 13 3.783 961.548 1205.063 1205.890 0.053 5.290 5.159901 20.702 0.65 75.381 5.657 2 0.000050 0.001309 5.159901 0.052 80 5.16 109 3.9876 0.025 0.1 14 3.802 962.926 1205.790 1206.595 0.052 5.160 5.029871 20.643 0.65 75.711 5.657 2 0.000050 0.001307 5.029871 0.051 80 5.03 109 3.8066 0.025 0.095 15 3.822 964.303 1206.500 1207.284 0.051 5.030 4.900024 20.584 0.65 76.043 5.657 2 0.000050 0.001305 4.900024 0.049 80 4.9 109 3.6296 0.025 0.091 16 3.841 965.681 1207.193 1207.956 0.049 4.900 4.770362 20.526 0.65 76.375 5.657 2 0.000050 0.001304 4.770362 0.048 80 4.77 109 3.4567 0.025 0.086 17 3.860 967.059 1207.869 1208.610 0.048 4.770 4.640891 20.467 0.65 76.708 5.657 2 0.000050 0.001302 4.640892 0.047 80 4.641 109 3.2879 0.025 0.082 18 3.879 968.437 1208.528 1209.251 0.047 4.641 4.510892 20.408 0.65 77.043 5.657 2 0.000050 0.001300 4.511616 0.045 80 4.512 109 3.1231 0.025 0.078 19 3.898 969.815 1209.173 1209.871 0.045 4.511 4.381817 20.349 0.65 77.379 5.657 2 0.000050 0.001298 4.381817 0.044 80 4.383 109 2.9624 0.025 0.074 20 3.917 971.192 1209.797 1210.473 0.044 4.382 4.252949 20.291 0.65 77.715 5.657 2 0.000050 0.001296 4.252949 0.043 80 4.254 109 2.8058 0.025 0.07 21 3.937 972.570 1210.403 1211.058 0.043 4.253 4.124292 20.232 0.65 78.052 5.657 2 0.000050 0.001293 4.124292 0.041 80 4.125 109 2.6532 0.025 0.066 22 3.956 973.948 1210.992 1211.626 0.041 4.124 3.995851 20.173 0.65 78.389 5.657 2 0.000050 0.001291 3.995851 0.040 80 3.997 109 2.5048 0.025 0.063 23 3.975 975.326 1211.563 1212.176 0.040 3.996 3.867631 20.114 0.65 78.728 5.657 2 0.000050 0.001289 3.867631 0.039 80 3.868 109 2.3605 0.025 0.059 24 3.994 976.704 1212.117 1212.709 0.039 3.868 3.739637 20.055 0.65 79.067 5.657 2 0.000050 0.001287 3.739637 0.038 80 3.74 109 2.2203 0.025 0.056 25 4.013 978.081 1212.653 1213.224 0.038 3.740 3.611875 19.996 0.65 79.408 5.657 2 0.000050 0.001284 3.611875 0.036 80 3.613 109 2.0842 0.025 0.052 26 4.032 979.459 1213.172 1213.722 0.036 3.612 3.484350 19.938 0.65 79.749 5.657 2 0.000050 0.001282 3.484350 0.035 80 3.485 109 1.9522 0.025 0.049 27 4.051 980.837 1213.674 1214.203 0.035 3.484 3.357066 19.879 0.65 80.091 5.657 2 0.000050 0.001280 3.357066 0.034 80 3.358 109 1.8244 0.025 0.046 28 4.071 982.215 1214.157 1214.666 0.034 3.357 3.230030 19.820 0.65 80.434 5.657 2 0.000050 0.001277 3.230030 0.032 80 3.231 109 1.7007 0.025 0.043 29 4.090 983.593 1214.624 1215.112 0.032 3.230 3.103246 19.761 0.65 80.779 5.657 2 0.000050 0.001275 3.103246 0.031 80 3.104 109 1.5812 0.025 0.04 30 4.109 984.970 1215.072 1215.540 0.031 3.103 2.976720 19.701 0.65 81.124 5.657 2 0.000050 0.001272 2.976720 0.030 80 2.977 109 1.4659 0.025 0.037 31 4.128 986.348 1215.503 1215.950 0.030 2.977 2.850457 19.642 0.65 81.47 5.657 2 0.000050 0.001269 2.850457 0.029 80 2.851 109 1.3547 0.025 0.034 32 4.147 987.726 1215.916 1216.343 0.029 2.850 2.724463 19.583 0.65 81.817 5.657 2 0.000050 0.001267 2.724463 0.027 80 2.725 109 1.2477 0.025 0.031 33 4.166 989.104 1216.312 1216.719 0.027 2.724 2.598742 19.524 0.65 82.165 5.657 2 0.000050 0.001264 2.598742 0.026 80 2.599 109 1.1450 0.025 0.029 34 4.185 990.482 1216.691 1217.077 0.026 2.599 2.473301 19.465 0.65 82.514 5.657 2 0.000050 0.001261 2.473301 0.025 80 2.474 109 1.0464 0.025 0.026 35 4.205 991.859 1217.051 1217.418 0.025 2.473 2.348145 19.405 0.65 82.864 5.657 2 0.000050 0.001258 2.348145 0.024 80 2.349 109 0.9521 0.025 0.024 36 4.224 993.237 1217.394 1217.741 0.024 2.348 2.223279 19.346 0.65 83.215 5.657 2 0.000050 0.001255 2.223279 0.022 80 2.224 109 0.8620 0.025 0.022 37 4.243 994.615 1217.720 1218.047 0.022 2.223 2.098709 19.286 0.65 83.567 5.657 2 0.000050 0.001252 2.098709 0.021 80 2.099 109 0.7761 0.025 0.019 38 4.262 995.993 1218.027 1218.335 0.021 2.099 1.974441 19.226 0.65 83.919 5.657 2 0.000050 0.001249 1.974441 0.020 80 1.975 109 0.6945 0.025 0.017 39 4.281 997.371 1218.318 1218.606 0.020 1.974 1.850480 19.167 0.65 84.273 5.657 2 0.000050 0.001246 1.850480 0.019 80 1.851 109 0.6173 0.025 0.015 40 4.300 998.748 1218.591 1218.859 0.019 1.850 1.726832 19.107 0.65 84.628 5.657 2 0.000050 0.001243 1.726832 0.017 80 1.728 109 0.5443 0.025 0.014 41 4.320 1000.126 1218.846 1219.096 0.017 1.727 1.603502 19.047 0.65 84.984 5.657 2 0.000050 0.001240 1.603502 0.016 80 1.604 109 0.4756 0.025 0.012 42 4.339 1001.504 1219.084 1219.314 0.016 1.604 1.480497 18.987 0.65 85.342 5.657 2 0.000050 0.001237 1.480497 0.015 80 1.481 109 0.4114 0.025 0.01 43 4.358 1002.882 1219.304 1219.516 0.015 1.480 1.357822 18.926 0.65 85.7 5.657 2 0.000050 0.001233 1.357822 0.014 80 1.359 109 0.3515 0.025 0.009 44 4.377 1004.260 1219.507 1219.700 0.014 1.358 1.235483 18.866 0.65 86.059 5.657 2 0.000050 0.001230 1.235483 0.012 80 1.236 109 0.2960 0.025 0.007 45 4.396 1005.637 1219.692 1219.867 0.012 1.235 1.113485 18.806 0.65 86.419 5.657 2 0.000050 0.001226 1.113485 0.011 80 1.114 109 0.2450 0.025 0.006 46 4.415 1007.015 1219.860 1220.016 0.011 1.113 0.991836 18.745 0.65 86.781 5.657 2 0.000050 0.001223 0.991836 0.010 80 0.993 109 0.1985 0.025 0.005 47 4.434 1008.393 1220.011 1220.148 0.010 0.992 0.870540 18.684 0.65 87.143 5.657 2 0.000050 0.001219 0.870540 0.009 80 0.871 109 0.1566 0.025 0.004 48 4.454 1009.771 1220.145 1220.264 0.009 0.871 0.749603 18.623 0.65 87.507 5.657 2 0.000050 0.001216 0.749603 0.008 80 0.75 109 0.1193 0.025 0.003 49 4.473 1011.149 1220.261 1220.362 0.008 0.750 0.629033 18.562 0.65 87.872 5.657 2 0.000050 0.001212 0.629033 0.006 80 0.63 109 0.0867 0.025 0.002 50 4.492 1012.526 1220.360 1220.443 0.006 0.629 0.508834 18.501 0.65 88.238 5.657 2 0.000050 0.001208 0.508834 0.005 80 0.51 109 0.0590 0.025 0.001 51 4.511 1013.904 1220.441 1220.507 0.005 0.509 0.389013 18.439 0.65 88.605 5.657 2 0.000050 0.001205 0.389013 0.004 80 0.39 109 0.0362 0.025 9E-04 52 4.530 1015.282 1220.506 1220.554 0.004 0.389 0.269576 18.378 0.65 88.973 5.657 2 0.000050 0.001201 0.269576 0.003 80 0.27 109 0.0186 0.025 5E-04 53 4.549 1016.660 1220.553 1220.583 0.003 0.270 0.150529 18.316 0.65 89.343 5.657 2 0.000050 0.001197 0.150529 0.000 80 0 109 0.0000 0.025 0 Pérdidas en tramos rectos 0.09Rugosidad Área m2 Ds3 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 Tabla D-2: Pérdidas de presión en Ds3 xx Tabla D-3: Pérdidas de presión en Ds4 Col. h P0 P1 P2 Qo V1 V2 iterado Vo Cd α Do n Ao qo V2 calculado Caudal r V de ΔP/L L ΔP Unid. m Pag Pag Pag m3/s m/s m/s m/s mm m2 m3/s m/s m3/s mm m/s mm Pa/m m Pa 1 2.251 851.324 1182.139 1182.545 0.138 5.199 5.134632 23.900 0.65 77.515 6.000 2 0.000057 0.001715 5.134632 0.136 130 5.135 177 2.1857 0.025 0.055 2 2.232 849.946 1182.490 1182.892 0.136 5.135 5.069844 23.946 0.65 77.697 6.000 2 0.000057 0.001720 5.069843 0.135 130 5.07 177 2.1358 0.025 0.053 3 2.213 848.568 1182.839 1183.237 0.135 5.070 5.004887 23.991 0.65 77.88 6.000 2 0.000057 0.001724 5.004887 0.133 130 5.005 177 2.0862 0.025 0.052 4 2.194 847.191 1183.185 1183.578 0.133 5.005 4.939764 24.037 0.65 78.061 6.000 2 0.000057 0.001729 4.939764 0.131 130 4.94 177 2.0371 0.025 0.051 5 2.175 845.813 1183.527 1183.917 0.131 4.940 4.874474 24.082 0.65 78.243 6.000 2 0.000057 0.001733 4.874474 0.129 130 4.874 177 1.9883 0.025 0.05 6 2.155 844.435 1183.867 1184.253 0.129 4.874 4.809019 24.127 0.65 78.424 6.000 2 0.000057 0.001738 4.809019 0.128 130 4.809 177 1.9400 0.025 0.049 7 2.136 843.057 1184.204 1184.585 0.128 4.809 4.743399 24.173 0.65 78.604 6.000 2 0.000057 0.001742 4.743399 0.126 130 4.743 177 1.8921 0.025 0.047 8 2.117 841.679 1184.538 1184.915 0.126 4.743 4.677615 24.218 0.65 78.784 6.000 2 0.000057 0.001746 4.677615 0.124 130 4.678 177 1.8446 0.025 0.046 9 2.098 840.302 1184.868 1185.241 0.124 4.678 4.611668 24.263 0.65 78.964 6.000 2 0.000057 0.001751 4.611668 0.122 130 4.612 177 1.7976 0.025 0.045 10 2.079 838.924 1185.196 1185.564 0.122 4.612 4.545558 24.308 0.65 79.143 6.000 2 0.000057 0.001755 4.545558 0.121 130 4.546 177 1.7509 0.025 0.044 11 2.060 837.546 1185.520 1185.884 0.121 4.546 4.479286 24.353 0.65 79.322 6.000 2 0.000057 0.001759 4.479286 0.119 130 4.479 177 1.7048 0.025 0.043 12 2.041 836.168 1185.841 1186.200 0.119 4.479 4.412853 24.398 0.65 79.5 6.000 2 0.000057 0.001764 4.412852 0.117 130 4.413 177 1.6590 0.025 0.041 13 2.021 834.790 1186.159 1186.513 0.117 4.413 4.346259 24.443 0.65 79.678 6.000 2 0.000057 0.001768 4.346259 0.115 130 4.346 177 1.6137 0.025 0.04 14 2.002 833.413 1186.473 1186.823 0.115 4.346 4.279505 24.488 0.65 79.856 6.000 2 0.000057 0.001772 4.279505 0.114 130 4.28 177 1.5689 0.025 0.039 15 1.983 832.035 1186.784 1187.129 0.114 4.280 4.212592 24.533 0.65 80.033 6.000 2 0.000057 0.001776 4.212592 0.112 130 4.213 177 1.5245 0.025 0.038 16 1.964 830.657 1187.091 1187.432 0.112 4.213 4.145521 24.578 0.65 80.21 6.000 2 0.000057 0.001781 4.145521 0.110 130 4.146 177 1.4807 0.025 0.037 17 1.945 829.279 1187.395 1187.731 0.110 4.146 4.078292 24.623 0.65 80.387 6.000 2 0.000057 0.001785 4.078292 0.108 130 4.078 177 1.4372 0.025 0.036 18 1.926 827.901 1187.695 1188.026 0.108 4.078 4.010906 24.668 0.65 80.563 6.000 2 0.000057 0.001789 4.010906 0.106 130 4.011 177 1.3943 0.025 0.035 19 1.906 826.524 1187.992 1188.318 0.106 4.011 3.943363 24.712 0.65 80.739 6.000 2 0.000057 0.001793 3.943363 0.105 130 3.943 177 1.3519 0.025 0.034 20 1.887 825.146 1188.284 1188.606 0.105 3.943 3.875665 24.757 0.65 80.914 6.000 2 0.000057 0.001797 3.875665 0.103 130 3.876 177 1.3099 0.025 0.033 21 1.868 823.768 1188.573 1188.890 0.103 3.876 3.807812 24.802 0.65 81.089 6.000 2 0.000057 0.001801 3.807812 0.101 130 3.808 177 1.2685 0.025 0.032 22 1.849 822.390 1188.859 1189.171 0.101 3.808 3.739805 24.846 0.65 81.264 6.000 2 0.000057 0.001805 3.739805 0.099 130 3.74 177 1.2276 0.025 0.031 23 1.830 821.012 1189.140 1189.447 0.099 3.740 3.671645 24.891 0.65 81.438 6.000 2 0.000057 0.001809 3.671645 0.097 130 3.672 177 1.1872 0.025 0.03 24 1.811 819.635 1189.417 1189.719 0.097 3.672 3.603331 24.935 0.65 81.612 6.000 2 0.000057 0.001813 3.603331 0.096 130 3.603 177 1.1473 0.025 0.029 25 1.792 818.257 1189.691 1189.988 0.096 3.603 3.534866 24.980 0.65 81.786 6.000 2 0.000057 0.001818 3.534866 0.094 130 3.535 177 1.1079 0.025 0.028 26 1.772 816.879 1189.960 1190.252 0.094 3.535 3.466249 25.024 0.65 81.959 6.000 2 0.000057 0.001822 3.466249 0.092 130 3.466 177 1.0691 0.025 0.027 27 1.753 815.501 1190.225 1190.512 0.092 3.466 3.397482 25.069 0.65 82.132 6.000 2 0.000057 0.001826 3.397482 0.090 130 3.397 177 1.0308 0.025 0.026 28 1.734 814.123 1190.487 1190.768 0.090 3.397 3.328565 25.113 0.65 82.304 6.000 2 0.000057 0.001830 3.328564 0.088 130 3.329 177 0.9930 0.025 0.025 29 1.715 812.746 1190.744 1191.020 0.088 3.329 3.259498 25.157 0.65 82.476 6.000 2 0.000057 0.001833 3.259498 0.087 130 3.259 177 0.9559 0.025 0.024 30 1.696 811.368 1190.996 1191.268 0.087 3.259 3.190283 25.202 0.65 82.648 6.000 2 0.000057 0.001837 3.190283 0.085 130 3.19 177 0.9192 0.025 0.023 31 1.677 809.990 1191.245 1191.511 0.085 3.190 3.120920 25.246 0.65 82.819 6.000 2 0.000057 0.001841 3.120920 0.083 130 3.121 177 0.8832 0.025 0.022 32 1.658 808.612 1191.489 1191.750 0.083 3.121 3.051410 25.290 0.65 82.991 6.000 2 0.000057 0.001845 3.051410 0.081 130 3.051 177 0.8477 0.025 0.021 33 1.638 807.234 1191.728 1191.984 0.081 3.051 2.981754 25.334 0.65 83.161 6.000 2 0.000057 0.001849 2.981754 0.079 130 2.982 177 0.8128 0.025 0.02 34 1.619 805.857 1191.963 1192.214 0.079 2.982 2.911952 25.378 0.65 83.332 6.000 2 0.000057 0.001853 2.911952 0.077 130 2.912 177 0.7785 0.025 0.019 35 1.600 804.479 1192.194 1192.439 0.077 2.912 2.842005 25.422 0.65 83.502 6.000 2 0.000057 0.001857 2.842005 0.075 130 2.842 177 0.7448 0.025 0.019 36 1.581 803.101 1192.420 1192.659 0.075 2.842 2.771914 25.466 0.65 83.672 6.000 2 0.000057 0.001861 2.771914 0.074 130 2.772 177 0.7117 0.025 0.018 37 1.562 801.723 1192.642 1192.875 0.074 2.772 2.701680 25.510 0.65 83.841 6.000 2 0.000057 0.001864 2.701679 0.072 130 2.702 177 0.6793 0.025 0.017 38 1.543 800.345 1192.858 1193.086 0.072 2.702 2.631302 25.554 0.65 84.01 6.000 2 0.000057 0.001868 2.631302 0.070 130 2.631 177 0.6474 0.025 0.016 39 1.523 798.968 1193.070 1193.293 0.070 2.631 2.560783 25.597 0.65 84.179 6.000 2 0.000057 0.001872 2.560783 0.068 130 2.561 177 0.6162 0.025 0.015 RugosidadDs4 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 Área 0.027 0.027 0.027 0.027 Pérdidas en tramos rectos 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 m2 0.09 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 xxi Tabla D-4: Pérdidas de presión en Ds5 Col. h P0 P1 P2 Qo V1 V2 iterado Vo Cd α Do n Ao qo V2 calculado Caudal r V de ΔP/L L ΔP Unid. m Pag Pag Pag m3/s m/s m/s m/s mm m2 m3/s m/s m3/s mm m/s mm Pa/m m Pa 1 1.332 785.190 1192.317 1192.959 0.068 5.343 5.243145 26.425 0.65 78.445 4.899 2 0.000038 0.001269 5.243145 0.067 90 5.243 123 3.5559 0.026 0.092 2 1.312 783.757 1192.867 1193.498 0.067 5.243 5.143182 26.467 0.65 78.684 4.899 2 0.000038 0.001272 5.143182 0.065 90 5.143 123 3.4335 0.026 0.089 3 1.292 782.324 1193.408 1194.029 0.065 5.143 5.042978 26.508 0.65 78.923 4.899 2 0.000038 0.001275 5.042978 0.064 90 5.043 123 3.3127 0.026 0.086 4 1.272 780.891 1193.943 1194.552 0.064 5.043 4.942536 26.550 0.65 79.161 4.899 2 0.000038 0.001278 4.942536 0.063 90 4.943 123 3.1936 0.026 0.083 5 1.252 779.458 1194.469 1195.068 0.063 4.943 4.841856 26.592 0.65 79.399 4.899 2 0.000038 0.001281 4.841856 0.062 90 4.842 123 3.0762 0.026 0.08 6 1.232 778.025 1194.988 1195.576 0.062 4.842 4.740941 26.634 0.65 79.636 4.899 2 0.000038 0.001284 4.740941 0.060 90 4.741 123 2.9605 0.026 0.077 7 1.212 776.593 1195.499 1196.076 0.060 4.741 4.639792 26.675 0.65 79.873 4.899 2 0.000038 0.001287 4.639792 0.059 90 4.64 123 2.8466 0.026 0.074 8 1.193 775.160 1196.002 1196.568 0.059 4.640 4.538410 26.717 0.65 80.11 4.899 2 0.000038 0.001290 4.538410 0.058 90 4.538 123 2.7344 0.026 0.071 9 1.173 773.727 1196.497 1197.051 0.058 4.538 4.436798 26.759 0.65 80.346 4.899 2 0.000038 0.001293 4.436798 0.056 90 4.437 123 2.6240 0.026 0.068 10 1.153 772.294 1196.983 1197.526 0.056 4.437 4.334955 26.801 0.65 80.581 4.899 2 0.000038 0.001296 4.334955 0.055 90 4.335 123 2.5154 0.026 0.065 11 1.133 770.861 1197.460 1197.992 0.055 4.335 4.232885 26.843 0.65 80.817 4.899 2 0.000038 0.001299 4.232885 0.054 90 4.233 123 2.4087 0.026 0.063 12 1.113 769.428 1197.929 1198.449 0.054 4.233 4.130588 26.885 0.65 81.052 4.899 2 0.000038 0.001302 4.130588 0.053 90 4.131 123 2.3038 0.026 0.06 13 1.093 767.995 1198.390 1198.898 0.053 4.131 4.028066 26.927 0.65 81.286 4.899 2 0.000038 0.001304 4.028066 0.051 90 4.028 123 2.2008 0.026 0.057 14 1.073 766.562 1198.841 1199.338 0.051 4.028 3.925321 26.969 0.65 81.521 4.899 2 0.000038 0.001307 3.925321 0.050 90 3.925 123 2.0997 0.026 0.055 15 1.053 765.129 1199.283 1199.768 0.050 3.925 3.822354 27.011 0.65 81.754 4.899 2 0.000038 0.001310 3.822354 0.049 90 3.822 123 2.0005 0.026 0.052 16 1.033 763.696 1199.716 1200.189 0.049 3.822 3.719167 27.053 0.65 81.988 4.899 2 0.000038 0.001313 3.719167 0.047 90 3.719 123 1.9033 0.026 0.049 17 1.013 762.263 1200.139 1200.601 0.047 3.719 3.615762 27.095 0.65 82.221 4.899 2 0.000038 0.001316 3.615762 0.046 90 3.616 123 1.8081 0.026 0.047 18 0.993 760.831 1200.554 1201.003 0.046 3.616 3.512139 27.137 0.65 82.453 4.899 2 0.000038 0.001318 3.512139 0.045 90 3.512 123 1.7149 0.026 0.045 19 0.973 759.398 1200.958 1201.395 0.045 3.512 3.408301 27.179 0.65 82.686 4.899 2 0.000038 0.001321 3.408301 0.043 90 3.408 123 1.6237 0.026 0.042 20 0.954 757.965 1201.353 1201.777 0.043 3.408 3.304249 27.221 0.65 82.918 4.899 2 0.000038 0.001324 3.304249 0.042 90 3.304 123 1.5346 0.026 0.04 21 0.934 756.532 1201.737 1202.150 0.042 3.304 3.199985 27.263 0.65 83.149 4.899 2 0.000038 0.001327 3.199985 0.041 90 3.2 123 1.4477 0.026 0.038 22 0.914 755.099 1202.112 1202.512 0.041 3.200 3.095510 27.305 0.65 83.38 4.899 2 0.000038 0.001329 3.095510 0.039 90 3.096 123 1.3628 0.026 0.035 23 0.894 753.666 1202.476 1202.864 0.039 3.096 2.990826 27.347 0.65 83.611 4.899 2 0.000038 0.001332 2.990826 0.038 90 2.991 123 1.2801 0.026 0.033 24 0.874 752.233 1202.830 1203.205 0.038 2.991 2.885935 27.389 0.65 83.841 4.899 2 0.000038 0.001335 2.885935 0.037 90 2.886 123 1.1995 0.026 0.031 25 0.854 750.800 1203.174 1203.536 0.037 2.886 2.780838 27.431 0.65 84.071 4.899 2 0.000038 0.001337 2.780838 0.035 90 2.781 123 1.1212 0.026 0.029 26 0.834 749.367 1203.507 1203.856 0.035 2.781 2.675537 27.474 0.65 84.301 4.899 2 0.000038 0.001340 2.675537 0.034 90 2.676 123 1.0452 0.026 0.027 27 0.814 747.934 1203.829 1204.165 0.034 2.676 2.570034 27.516 0.65 84.53 4.899 2 0.000038 0.001342 2.570034 0.033 90 2.57 123 0.9714 0.026 0.025 28 0.794 746.501 1204.140 1204.464 0.033 2.570 2.464330 27.558 0.65 84.759 4.899 2 0.000038 0.001345 2.464330 0.031 90 2.464 123 0.8999 0.026 0.023 29 0.774 745.068 1204.440 1204.751 0.031 2.464 2.358426 27.600 0.65 84.988 4.899 2 0.000038 0.001347 2.358426 0.030 90 2.358 123 0.8307 0.026 0.022 30 0.754 743.636 1204.729 1205.026 0.030 2.358 2.252325 27.642 0.65 85.216 4.899 2 0.000038 0.001350 2.252325 0.029 90 2.252 123 0.7640 0.026 0.02 31 0.734 742.203 1205.007 1205.291 0.029 2.252 2.146029 27.684 0.65 85.444 4.899 2 0.000038 0.001352 2.146029 0.027 90 2.146 123 0.6996 0.026 0.018 32 0.715 740.770 1205.273 1205.543 0.027 2.146 2.039538 27.726 0.65 85.671 4.899 2 0.000038 0.001355 2.039538 0.026 90 2.04 123 0.6377 0.026 0.017 33 0.695 739.337 1205.527 1205.785 0.026 2.040 1.932855 27.768 0.65 85.898 4.899 2 0.000038 0.001357 1.932855 0.025 90 1.933 123 0.5783 0.026 0.015 34 0.675 737.904 1205.770 1206.014 0.025 1.933 1.825981 27.810 0.65 86.125 4.899 2 0.000038 0.001360 1.825981 0.023 90 1.826 123 0.5215 0.026 0.014 35 0.655 736.471 1206.000 1206.231 0.023 1.826 1.718918 27.852 0.65 86.351 4.899 2 0.000038 0.001362 1.718918 0.022 90 1.719 123 0.4672 0.026 0.012 36 0.635 735.038 1206.219 1206.436 0.022 1.719 1.611668 27.894 0.65 86.577 4.899 2 0.000038 0.001365 1.611668 0.021 90 1.612 123 0.4155 0.026 0.011 37 0.615 733.605 1206.425 1206.629 0.021 1.612 1.504232 27.935 0.65 86.803 4.899 2 0.000038 0.001367 1.504232 0.019 90 1.504 123 0.3664 0.026 0.01 38 0.595 732.172 1206.619 1206.809 0.019 1.504 1.396613 27.977 0.65 87.028 4.899 2 0.000038 0.001369 1.396613 0.018 90 1.397 123 0.3201 0.026 0.008 39 0.575 730.739 1206.800 1206.976 0.018 1.397 1.288811 28.019 0.65 87.253 4.899 2 0.000038 0.001372 1.288811 0.016 90 1.289 123 0.2766 0.026 0.007 40 0.555 729.306 1206.969 1207.131 0.016 1.289 1.180829 28.061 0.65 87.478 4.899 2 0.000038 0.001374 1.180829 0.015 90 1.181 123 0.2359 0.026 0.006 41 0.535 727.874 1207.125 1207.273 0.015 1.181 1.072668 28.103 0.65 87.702 4.899 2 0.000038 0.001376 1.072668 0.014 90 1.073 123 0.1980 0.026 0.005 42 0.515 726.441 1207.268 1207.402 0.014 1.073 0.964330 28.145 0.65 87.926 4.899 2 0.000038 0.001378 0.964330 0.012 90 0.964 123 0.1632 0.026 0.004 43 0.495 725.008 1207.398 1207.518 0.012 0.964 0.855818 28.186 0.65 88.15 4.899 2 0.000038 0.001381 0.855818 0.011 90 0.856 123 0.1313 0.026 0.003 44 0.476 723.575 1207.515 1207.621 0.011 0.856 0.747132 28.228 0.65 88.373 4.899 2 0.000038 0.001383 0.747131 0.010 90 0.747 123 0.1025 0.026 0.003 45 0.456 722.142 1207.618 1207.710 0.010 0.747 0.638274 28.270 0.65 88.596 4.899 2 0.000038 0.001385 0.638274 0.008 90 0.638 123 0.0770 0.026 0.002 46 0.436 720.709 1207.708 1207.785 0.008 0.638 0.529247 28.311 0.65 88.819 4.899 2 0.000038 0.001387 0.529247 0.007 90 0.529 123 0.0547 0.026 0.001 47 0.416 719.276 1207.784 1207.847 0.007 0.529 0.420051 28.353 0.65 89.041 4.899 2 0.000038 0.001389 0.420051 0.005 90 0.42 123 0.0360 0.026 9E-04 48 0.396 717.843 1207.846 1207.894 0.005 0.420 0.310690 28.394 0.65 89.263 4.899 2 0.000038 0.001391 0.310690 0.004 90 0.311 123 0.0208 0.026 5E-04 49 0.376 716.410 1207.894 1207.928 0.004 0.311 0.201164 28.436 0.65 89.484 4.899 2 0.000038 0.001394 0.201164 0.003 90 0.201 123 0.0094 0.026 2E-04 50 0.356 714.977 1207.928 1207.947 0.003 0.201 0.091476 28.477 0.65 89.706 4.899 2 0.000038 0.001396 0.091476 0.001 90 0.091 123 0.0022 0.026 6E-05 51 0.336 713.544 1207.947 1207.952 0.001 0.091 -0.018373 28.518 0.65 89.927 4.899 2 0.000038 0.001398 -0.018373 0.000 90 0 123 0.0000 0.026 0 0.09Rugosidad Pérdidas en tramos rectos Ds5 Área m2 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 xxii E. EXTRACTOS DE NORMAS PARA CONSTRUCCIÓN DE DUCTOS E.1 NORMA UNE 100-102-88 Tabla E-2: Denominación, espesor y masa de chapas de acero negro y galvanizado en caliente Tabla E-1: Clasificación de los conductos de aire Tabla E-3: Tipos de uniones longitudinales permitidas en ductos redondos xxiii E.2 NORMA SMACNA Tabla E-4: Espesores nominales de chapa para conductos redondos de las clases M.1, M.2, M.3 y A.1 Tabla E-5: Longitud de enchufes "e" y espesores de chapa para piezas especiales en conductos redondos (valores mínimos) Tabla E-6: Medidas mínimas recomendadas para los Straps de los ductos redondos xxiv Fig. E-1: Recomendaciones para anclajes superiores xxv F. CARGAS QUE GENERA EL ARROZ EN LAS PAREDES DE LA TOLVA Fig. F-1: Cargas durante el llenado del silo en la tolva Fig. F-2: Cargas durante la descarga del silo en la tolva xxvi G. EJEMPLOS DE CÁLCULO G.1 PÉRDIDAS DE PRESIÓN EN LOS DUCTOS SEMICIRCULARES Se explicará el ejemplo de cálculo para el ducto Ds3; dicho ducto fue en el que se empezó la iteración ya que es el que se encuentra en la zona más inferior y por lo tanto en el que el aire debe tener mayor presión para poder superar la presión que ofrece la capa de granos. Básicamente, con un número fijo de columnas luego de haber definido la distancia de 5 cm desde los agujeros superior e inferior a los extremos del ducto y de tal forma de obtener una distancia exacta en metros; se fue variando el número de filas hasta obtener el flujo deseado al final del ducto. Si el valor era muy lejano o si se llegaban a valores negativos, entonces se variaba el número de columnas; y si la velocidad era muy baja o alta se variaba el diámetro del conducto. Entonces, se tiene la altura a la que se encuentra el punto más cercano al extremo superior del ducto ya que el aire irá desde la zona superior a la zona inferior del ducto. Una vez obtenida dicha altura, se usa la Tabla 3.10 para determinar la presión que genera la capa de granos a esa altura (los valores mostrados en la Tabla 3.10 solo muestran las presiones a diferencias de altura de 5 cm; sin embargo, para el cálculo se fue mucho más específico haciendo uso de las hojas de cálculo de Excel); dicha presión es P0. 𝑃0 = 945.014 𝑃𝑎 Luego, se asume una presión P1, la cual debe ser mayor que P0 en dicha columna de agujeros; dicha condición se debe cumplir en todas las columnas de agujeros para que el aire pueda superar la presión que ejercen los granos. Se asume que para la primera columna P1 sea mayor que P0 en 250 Pa. 𝑃1 = 945.014 + 250 = 1195.014 𝑃𝑎 Luego, se quiere que el flujo entrante en ese ducto sea la cuarta parte del flujo que entra a todo el ducto semicircular, de tal forma que por Ds2, Ds3, Ds4 y Ds5 salga el mismo caudal. La obtención de dicho caudal se obtendrá de manera similar a la que se explica ahora, pero para el caso del ducto Ds2. Por lo tanto: 𝑄0 = 0.06901 𝑚 3/𝑠 Después, se halla V1, que es la velocidad del aire justo antes de que llegue a la columna 1 de agujeros y se halla dividiendo el caudal entre el área. xxvii 𝑉1 = 0.06901 0.0101 = 6.865 𝑚/𝑠 Luego, se halla V0 con la Ec. 3.17: 𝑉0 = √2( 6.8652 2 + 1195.014 1.2158 − 945.014 1.2158 ) = 21.410 𝑚/𝑠 Después en la columna de V2 iterado se coloca el valor de V2 que se quiere aproximadamente según las recomendaciones del capítulo 2. En su inicio se asumió 6m/s. Luego, se halla el ángulo de salida del chorro α con la Ec. 3.18. 𝛼 = cos−1 ( 6.865 + 6 2 ∙ 21.410 ) = 72.52° Por otro lado, se halla el área de salida de aire en dicha columna. Recordando que el modelo está hecho para ductos con solo dos agujeros para en cada lado, se halla el diámetro equivalente de dichos agujeros y luego se procede a multiplicar el área de uno de los agujeros por dos, que es el número de agujeros según el modelo, obteniéndose: 𝐷0 = 𝑑0√ 𝐹𝑖𝑙𝑎𝑠 2 = 2 ∙ √ 16 2 = 5.657 𝑚𝑚 𝐴0 = 𝑛 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷0 2 4 ∙ 1000000 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 5.6572 4000000 = 0.000050 𝑚2 Luego, se halla q0 que es el flujo de aire que sale en dicha columna de agujeros con la siguiente expresión: 𝑞0 = 𝑛𝐶𝑑𝑉0 sin(𝛼)𝐴0 = 2 ∙ 0.65 ∙ 21.410 ∙ sin(72.52) ∙ 0.000050 = 0.001334𝑚 3/𝑠 Después se debería cumplir que V2 sea el resultado de la división del flujo de aire luego de la columna entre el área del ducto, así se obtiene el V2 calculado. 𝑉2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑉1 − 𝑞0 Á𝑟𝑒𝑎 = 6.865 − 0.001334 0.0101 = 6.731904 Como se ve, no es igual al valor de V2 iterado, entonces se le cambia el valor de V2 iterado, hasta que ambos valores coincidan. Dicho caso ocurrió con el valor de 6.732678; es decir, un valor muy cercano al inicialmente calculado. xxviii Después se calcula la presión P2, que es la presión del aire luego de la columna de agujeros, con la Ec. 3.16. 𝑃2 = 1.2158 ∙ (6.865 ( 6.733 + 6.865 2 − 21.41 cos(72.52)) + 21.412 2 − 6.7332 2 + 945.014 1.2158 ) 𝑃2 = 1196.105 𝑃𝑎 Luego, el aire pasa por la zona sin agujero y se debe hallar la caída de presión como si se tratara de un ducto corriente. El caudal en esa zona será: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 = 𝑄0 − 𝑞0 = 0.068 𝑚 3/𝑠 La velocidad es V2 y el radio del ducto en esa zona es r = 80mm; son esos valores se halla el diámetro equivalente con la Ec. 3.6 resultando: 𝐷𝑒𝑞 = 109 𝑚𝑚 Luego se halla la caída de presión específica con la Ec. 3.5, considerando una longitud de ducto de 0.025 que para el ducto Ds3 es la distancia entre las columnas de agujeros: ∆𝑃 = 0.15 ∙ 0.09 ∙ ( 0.025 0.1091.22 ) 6.7331.82 = 0.162 𝑃𝑎 Una vez acabado el cálculo de caída de presión en la primera columna de agujeros y el tramo sin agujeros contiguo, se pasa a la siguiente columna y se realiza el mismo procedimiento, pero esta vez P1 será P2 de la columna anterior menos la caída de presión dada en el tramo recto: 𝑃1 = 𝑃2 − ∆𝑃 = 1196.105 − 0.162 = 1195.943 𝑃𝑎 El cálculo de P0 no es que se vuelva a buscar en la Tabla de presión ofrecida por la capa de granos, sino que dicha presión varía linealmente con la altura y fácilmente se puede deducir la fórmula para calcula la presión que se requiere vencer en cada agujero. El resultado debe ser que al término de la última columna Q0 sea prácticamente 0 para las columnas Ds3 y Ds5; mientras que para Ds2 y Ds4 sea lo más cercano a 0.069 m3/s. Además al momento de pasar de un semiducto a otro, se debe considerar la pérdida de presión por fricción y por accesorios (reducción) como se hizo en el caso de los ductos principales. xxix G.2 AISLAMIENTO En el ejemplo de cálculo mostrado se mostrará la variación de temperatura que sufre el aire desde la salida del ventilador hasta la entrada del aire al silo usando ½” de espesor de aislamiento. Primero se hallan los coeficientes peliculares de los ductos: Para los ductos cilíndricos:  Coeficiente pelicular exterior: Considerando que es flujo externo y por convección libre, primero para determinar que correlación usar se halla el valor de Ra. Se considera que la película del aire exterior está a 28°C; por lo tanto, Tf = 301K y la longitud característica Lc es el diámetro del conducto más 2 veces el espesor del aislante, así: Lc = 0.182 + 0.0254 = 0.2074 𝑅𝑎 = (131.04 ∙ 10 6) ∙ 0.20743 ∙ (30 − 28) ∙ 0.7078 = 1654896 Como el Ra se encuentra dentro del rango indicado en la correlación 45, se usa esa correlación. 𝑁𝑢 = ( 0.6 + 0.387(1654896) 1 6 (1 + ( 0.559 0.7078) 9 16 ) 8 27 ) 2 = 16.76 Luego, se halla el coeficiente de convección exterior de la siguiente manera: ℎ𝑒 = 16.76 ∙ 2.6317 ∙ 10−2 0.2074 = 2.13 𝑊 𝑚2. °𝐶  Coeficiente pelicular interior: Según las dimensiones de los ductos: L = 2.6 m y D = 0.18, la relación L/D < 60, entonces se trata de ductos cortos, por ello nos ubicamos en la correlación 41; sin xxx embargo, para poder usarla se debería cumplir que el Re sea menor a 105, caso contrario se usará la Correlación 35. Se considera que la temperatura media del fluido es 20°C = 293K. A continuación se halla el Re: 𝑅𝑒 = 10.89 ∙ 0.18 1.5054 ∙ 10−5 = 130211.2 Como es mayor a 105, entonces se usa la correlación 35. Ya que se cumple que la temperatura de la superficie de la chapa es mayor a la temperatura del fluido, entonces el valor de n es 0.4. 𝑁𝑢 = 0.023(130211.2) 0.8(0.71)0.4 = 247.71 Luego, se halla el coeficiente de convección interno del siguiente modo: ℎ𝑖 = 247.71 ∙ 2.5691 ∙ 10−2 0.18 = 35.36 𝑊 𝑚2. °𝐶 Para los ductos rectangulares: Los ductos rectangulares en realidad están formados por dos clases de ductos unos de la misma sección de la salida del ventilador y luego un ducto con el área de salida del divisor de caudal; sin embargo, se considerará una sola clase de ducto rectangular de área interna de 0.284 x 0.357 y L = 1.4 m. Las temperaturas serán las mismas que se consideró en los ductos cilíndricos: Tf = 301K, para el coeficiente externo; y Tb = 293K para el coeficiente interno.  Coeficiente pelicular exterior: Debido a que el fluido es externo y por convección libre se usará a correlación 44, para lo cual según el tipo de superficie, se escogen distintos valores para las constantes C y ne. Primero, para las paredes verticales, se pueden usar las configuraciones 1 o 2 de la Tabla A.5, por ello primero se debe hallar el Ra con un valor de Lc = 0.3114, que es la suma del lado vertical de la chapa + 2 veces el espesor del aislante. 𝑅𝑎 = (131.04 ∙ 10 6) ∙ 0.31143 ∙ (30 − 28) ∙ 0.7078 = 5601447 Con ese valor, entonces se concluye que se trata de un flujo laminar y se escogen las constantes: C = 0.59 y ne=0.25. Y se halla el valor de Nu. 𝑁𝑢 = 0.59 ∙ 5601447 0.25 = 28.7 xxxi Luego, se halla el coeficiente de convección externa de las paredes verticales: ℎ𝑒 = 28.7 ∙ 2.6317 ∙ 10−2 0.3114 = 2.43 𝑊 𝑚2. °𝐶 Después, para las paredes horizontales, se usa la configuración 4, pero se debe verificar que tipo de flujo es según el valor de Ra. En el caso de las paredes horizontales, la Lc es la semisuma de los dos lados de la pared horizontal. En ese sentido: 𝐿𝑐 = (0.359 + 0.0254) + 1.4 2 = 0.8922 El Ra se halla del siguiente modo: 𝑅𝑎 = (131.04 ∙ 10 6) ∙ 0.89223 ∙ (30 − 28) ∙ 0.7078 = 131744076 Entre las superficies horizontales planas, se pueden encontrar dos tipos: α y β, según la relación entre la temperatura de la superficie y la exterior se determinó que la pared horizontal superior es del tipo α y la inferior es del tipo β. Entonces para la pared horizontal superior, con el valor de Ra se escogen las constantes: C = 0.15 y ne=1/3 y se halla Nu. 𝑁𝑢 = 0.15 ∙ 131744076 1 3 = 76.33 Luego, se halla el coeficiente de convección exterior de dicha pared: ℎ𝑒 = 76.33 ∙ 2.6317 ∙ 10−2 0.8922 = 2.25 𝑊 𝑚2. °𝐶 Mientras que para la pared horizontal inferior se escogen las constantes: C = 0.27 y ne =0.25, y se halla Nu. 𝑁𝑢 = 0.27 ∙ 131744076 0.25 = 28.92 Y el coeficiente de convección exterior de la pared horizontal inferior es: ℎ𝑒 = 28.92 ∙ 2.6317 ∙ 10−2 0.8922 = 0.853 𝑊 𝑚2. °𝐶  Coeficiente pelicular interior: Primero se halla el diámetro hidráulico: xxxii 𝐷ℎ = 4 ∙ (0.284 ∙ 0.357) 2 ∙ (0.284 + 0.357) = 0.316 𝑚 Ya que su relación L/D < 60, entonces se trata de tubos cortos, por lo tanto se debe determinar si se usa la correlación 41 o 35 según el Reynolds resultante. 𝑅𝑒 = 5.445 ∙ 0.316 1.5054 ∙ 10−5 = 114296.53 Entonces se usa la correlación 35: 𝑁𝑢 = 0.023(114296.53) 0.8(0.71)0.4 = 223.18 Luego, se halla el coeficiente de convección interno: ℎ𝑖 = 223.18 ∙ 2.5691 ∙ 10−2 0.316 = 18.15 𝑊 𝑚2. °𝐶 Una vez obtenidos los coeficientes peliculares, se procede a calcular la Resistencia total en los ductos cilíndricos y en los ductos rectangulares. Considerando que la conductividad del acero Kt = 45 y del aislante Ka = 0.04 considerando que es lana de vidrio. Entonces para los ductos cilíndricos: 𝑅𝑇 = 1 2𝜋 ∙ 0.09 ∙ 2.6 ∙ 35.36 + ln ( 0.091 0.09 ) 2𝜋 ∙ 45 ∙ 2.6 + ln ( 0.1037 0.091 ) 2𝜋 ∙ 0.04 ∙ 2.6 + 1 2𝜋 ∙ 0.1037 ∙ 2.6 ∙ 2.13 𝑅𝑇 = 0.4963 Mientras que para los ductos rectangulares se hallan tres resistencias totales correspondientes a las paredes verticales, a la pared horizontal superior y a la inferior. Para las paredes verticales: As,t = 1.4 x 0.284 = 0.398 As,a = 1.4 x (0.286+0.0254) = 0.436 Para las paredes horizontales: As,t = 1.4 x 0.357 = 0.5 As,a = 1.4 x (0.359+0.0254) = 0.538 xxxiii 𝑅𝑇𝑣 = 1 0.398 ∙ 18.15 + 0.001 45 ∙ 0.398 + 0.0127 0.04 ∙ 0.436 + 1 0.436 ∙ 2.43 = 1.8106 𝑅𝑇ℎ𝑠 = 1 0.5 ∙ 18.15 + 0.001 45 ∙ 0.5 + 0.0127 0.04 ∙ 0.538 + 1 0.538 ∙ 2.25 = 1.5265 𝑅𝑇ℎ𝑖 = 1 0.5 ∙ 18.15 + 0.001 45 ∙ 0.5 + 0.0127 0.04 ∙ 0.538 + 1 0.538 ∙ 0.853 = 2.8794 Finalmente se procede a hallar los incrementos de temperatura del fluido, considerando que la temperatura inicial del fluido es de 20°C, temperatura a la que se obtendrán las propiedades requeridas. El salto térmico en los ductos cilíndricos será: ∆𝑇𝑎 = 30 − 20 0.4963 ∙ 1006.1 ∙ 0.0254 ∙ 10.89 ∙ 1.2064 = 0.06°𝐶 Para hallar el salto térmico en los ductos rectangulares, primero se halla la suma de calores a través de las paredes: ℚ = 2 ∙ (30 − 20) 1.8106 + 30 − 20 1.5265 + 30 − 20 2.8794 = 21𝑊 Y luego se divide el calor entre el flujo másico multiplicado por el calor específico del aire: ∆𝑇𝑎 = 21 1006.1 ∙ (0.1014 ∙ 5.445 ∙ 1.2064) = 0.032°𝐶 Finalmente, se llega a que usando aislante de espesor de ½”, el aire se elevaría 0.092°C desde la salida del ventilador hasta la entrada del silo. G.3 DETERMINACIÓN DE LAS REACCIONES EN LA ESTRUCTURA DE LOS VENTILADORES El método de cálculo que se decidió usa es el de la rigidez por elementos finitos, el cual, cuando se trata de un elemento tipo barra, se le considera como un resorte, y se cumple que la fuerza aplicada en un extremo de éste provoca un desplazamiento: xxxiv 𝐹 = 𝐾 ∙ 𝑥 Para este caso se hará algo similar y se superpondrá los desplazamientos que producen en un elemento viga y elemento barra cuando se aplica una fuerza. Los desplazamientos provocados en un elemento de este tipo se muestran en la Fig. G-1: Entonces, ya que el cálculo será matricial, para cada elemento se debe hallar la matriz de rigidez K y se procederá a hallar los desplazamientos, que vienen dados por la matriz U y las fuerzas resultantes en los apoyos y nodos, que es la matriz F [𝐾] × [𝑈] = [𝐹] (Ec.19) A partir de la Fig. 3.19, se hallan las matrices de rigidez globales para cada elemento, las cuales se muestran a continuación: Fig. G-1: Desplazamientos generados en el elemento u1 w1 ϑ1 u2 w2 ϑ2 35812.95844 0 0 -35812.9584 0 0 u1 0 14.6178789 11957.4249 0 -14.6178789 11957.4249 w1 0 11957.4249 13041564.8 0 -11957.4249 6520782.4 ϑ1 -35812.95844 0 0 35812.9584 0 0 u2 0 -14.6178789 -11957.4249 0 14.6178789 -11957.4249 w2 0 11957.4249 6520782.4 0 -11957.4249 13041564.8 ϑ2 u2 w2 ϑ2 u3 w3 ϑ3 12664.37698 12659.2088 4227.58813 -12664.377 -12659.2088 4227.58813 u2 12659.20878 12664.377 -4227.58813 -12659.2088 -12664.377 -4227.58813 w2 4227.588128 -4227.58813 9221778.9 -4227.58813 4227.58813 4610889.45 ϑ2 -12664.37698 -12659.2088 -4227.58813 12664.377 12659.2088 -4227.58813 u3 -12659.20878 -12664.377 4227.58813 12659.2088 12664.377 4227.58813 w3 4227.588128 -4227.58813 4610889.45 -4227.58813 4227.58813 9221778.9 ϑ3 Fig. G-2: Matriz de rigidez global del elemento 1 Fig. G-3: Matriz de rigidez global del elemento 2 xxxv Luego, esas matrices se deben colocar en una sola matriz para formar una matriz general del sistema, considerando que el nodo en común de los dos elementos es el nodo 2; por lo tanto, los valores que se tienen en ese nodo (valores sombreados) se deben sumar. Al haber tres nodos y tres tipos de desplazamientos por nodo, entonces la matriz general será una matriz 9 x 9; a continuación se mostrará el modo en que se debe colocar las matrices globales en la matriz general. A continuación se muestra la matriz de rigidez general obtenida: Del vector fuerza no se saben las reacciones en los nodos 1 y 3, entonces se tiene: Fig. G-4: Modo de sumar las matrices u1 w1 ϑ1 u2 w2 ϑ2 u3 w3 ϑ3 u4 35813.0 0.0 0.0 -35813.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 u1 0.0 14.6 11957.4 0.0 -14.6 11957.4 0.0 0.0 0.0 w1 0.0 11957.4 13041564.8 0.0 -11957.4 6520782.4 0.0 0.0 0.0 ϑ1 -35813.0 0.0 0.0 48477.3 12659.2 4227.6 -12664.4 -12659.2 4227.6 u2 0.0 -14.6 -11957.4 12659.2 12679.0 -16185.0 -12659.2 -12664.4 -4227.6 w2 0.0 11957.4 6520782.4 4227.6 -16185.0 22263343.7 -4227.6 4227.6 4610889.5 ϑ2 0.0 0.0 0.0 -12664.4 -12659.2 -4227.6 12664.4 12659.2 -4227.6 u3 0.0 0.0 0.0 -12659.2 -12664.4 4227.6 12659.2 12664.4 4227.6 w3 0.0 0.0 0.0 4227.6 -4227.6 4610889.5 -4227.6 4227.6 9221778.9 ϑ3 Fig. G-5: Matriz de rigidez general del sistema Fig. G-6: Matriz de Fuerza ? ? ? 0 -600 46444 ? ? ? xxxvi Mientras que del vector desplazamiento se tiene que los desplazamientos en los nodos 1 y 3 son 0, entonces lo que se hará es hallar la inversa de los cuadros sombreados de la matriz de rigidez y multiplicarla por los cuadros sombreados de la matriz de fuerza para hallar los desplazamientos en el nodo 2. Entonces se tiene: Ahora que se tiene toda la matriz de desplazamiento y la de rigidez, se procede a multiplicar dichas matrices para obtener la matriz de fuerza: Finalmente, para hallar las fuerzas internas en cada elemento se multiplican las matrices de rigidez globales de cada elemento por su matriz de desplazamiento: Así se llega a los resultados mostrados en el documento de Tesis. Fig. G-7: Matriz de rigidez general del sistema Fig. G-8: Reacciones en los nodos de la estructura Fig. G-9: Fuerzas internas en los elementos de la estructura 2.792E-05 -2.79071E-05 -2.55893E-08 0 0.01555579 u2 -2.79E-05 0.00010684 8.29699E-08 X -600 = -0.06025058 w2 -2.56E-08 8.29699E-08 4.49821E-08 46444 0.00203936 ϑ2 u1 w1 ϑ1 u2 w2 ϑ2 u3 w3 ϑ3 35813.0 0.0 0.0 -35813.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 u1 0 Fx1 -599.66 0.0 14.6 11957.4 0.0 -14.6 11957.4 0.0 0.0 0.0 w1 0 Fy1 0.34 0.0 11957.4 13041564.8 0.0 -11957.4 6520782.4 0.0 0.0 0.0 ϑ1 0 M1 441.90 -35813.0 0.0 0.0 48477.3 12659.2 4227.6 -12664.4 -12659.2 4227.6 u2 0.01555579 Fx2 0.00 0.0 -14.6 -11957.4 12659.2 12679.0 -16185.0 -12659.2 -12664.4 -4227.6 w2 -0.06025058 Fy2 -600.00 0.0 11957.4 6520782.4 4227.6 -16185.0 22263343.7 -4227.6 4227.6 4610889.5 ϑ2 0.00203936 M2 46444.00 0.0 0.0 0.0 -12664.4 -12659.2 -4227.6 12664.4 12659.2 -4227.6 u3 0 Fx3 599.66 0.0 0.0 0.0 -12659.2 -12664.4 4227.6 12659.2 12664.4 4227.6 w3 0 Fy3 599.66 0.0 0.0 0.0 4227.6 -4227.6 4610889.5 -4227.6 4227.6 9221778.9 ϑ3 0 M3 112.25 X (=) 35812.95844 0 0 -35812.9584 0 0 0 -557.0987 0 14.6178789 11957.4249 0 -14.6178789 11957.4249 0 25.266288 0 11957.4249 13041564.8 0 -11957.4249 6520782.4 0 14018.696 -35812.95844 0 0 35812.9584 0 0 0.01555579 557.09874 0 -14.6178789 -11957.4249 0 14.6178789 -11957.4249 -0.06025058 -25.26629 0 11957.4249 6520782.4 0 -11957.4249 13041564.8 0.00203936 27316.95 12664.37698 12659.2088 4227.58813 -12664.377 -12659.2088 4227.58813 0.01555579 -557.0987 12659.20878 12664.377 -4227.58813 -12659.2088 -12664.377 -4227.58813 -0.06025058 -574.7337 4227.588128 -4227.58813 9221778.9 -4227.58813 4227.58813 4610889.45 0.00203936 19127.05 -12664.37698 -12659.2088 -4227.58813 12664.377 12659.2088 -4227.58813 0 557.09874 -12659.20878 -12664.377 4227.58813 12659.2088 12664.377 4227.58813 0 574.73371 4227.588128 -4227.58813 4610889.45 -4227.58813 4227.58813 9221778.9 0 9723.7639 X X (=) (=) xxxvii Fig. G-10: Reacciones en los nodos y fuerzas internas de cada elemento Fx1 -557.10 N Sumatoria de FX 0 N Fy1 25.27 N Sumatoria de FY 0 N M1 14018.70 N.mm Fx2 0.00 N Sumatoria M 0 N.mm Fy2 -600.00 N M2 46444.00 N.mm Fx3 557.10 N Fy3 574.73 N M3 9723.76 N.mm F1.1x -557.099 N F1.1y 25.266 N M1.1 14018.696 N.mm F1.2x 557.099 N F1.2y -25.266 N M1.2 27316.950 N.mm F2.2x -557.099 N F2.2y -574.734 N M2.2 19127.050 N.mm F2.3x 557.099 N F2.3y 574.734 N M2.3 9723.764 N.mm Fuerza en el eje y en el nodo 3 del elemento 2 Momento en el nodo 3 del elemento 2 Fuerza en el eje x en el nodo 1 del elemento 1 Fuerza en el eje y en el nodo 1 del elemento 1 Momento en el nodo 1 del elemento 1 Fuerza en el eje x en el nodo 2 del elemento1 Fuerza en el eje y en el nodo 2 del elemento 1 Momento en el nodo 2 del elemento 1 Fuerza en el eje x en el nodo 2 del elemento 2 Fuerza en el eje y en el nodo 2 del elemento 2 Momento en el nodo 2 del elemento 2 Fuerza en el eje x en el nodo 3 del elemento 2 xxxviii H. VENTILADOR Y AISLADOR DE VIBRACIONES SELECCIONADOS xxxix Fig. H-2: Datos técnicos del motor del ventilador WEG Fig. H-1: Momento de inercia del rodete del ventilador Fig. H-3: Características del aislador de vibraciones HF-120 xl I. DESCRIPCIÓN Y PRESUPUESTO DEL EQUIPO DE REFRIGERACIÓN COMPACTO xli xlii xliii J. SENSORES DE TEMPERATURA Y HUMEDAD RELATIVA Fig. J-1: Especificaciones de los sensores de temperatura xliv Fig. J-2: Especificaciones de los sensores de humedad relativa xlv Fig. J-3: Accesorio para montaje de cables desde el exterior del silo xlvi K. PROCEDIMIENTO PARA LA CONCEPCIÓN DEL DISEÑO ÓPTIMO Pág. 1 de 2 Edición: Rev. 2 Fecha: 25/06/2015 Revisado: L.C.G. MOLINERA VULCANO E.I.R.L. Elaborado: A.A.V. Nº Fecha de actualización Deseo o Exigencia Descripción Responsable 1 25/06/2015 E ●●● Función principal: Conservar el arroz cáscara por un periodo mínimo de 20 días A.A.V. 2 25/06/2015 E ●● El diseño sólo garantizará que funcione correctamente para el silo con el que cuenta la empresa Molinera Vulcano E.I.R.L. el cual se encuentra en la provincia de Lambayeque. A.A.V. 3 25/06/2015 E ●●● Se contará con un equipo de tratamiento que trabajará con aire del ambiente. Dependiendo de las condiciones climáticas, el aire al pasar por el equipo le reducirá la temperatura y humedad hasta que el aire adquiera las características requeridas por los granos. A.A.V. 4 25/06/2015 E ●●● Una vez acabado el proceso de climatización, el sistema deberá tener la capacidad de reiniciar el proceso si es que las condiciones de temperatura o humedad en el interior del silo son perjudiciales para el arroz. A.A.V. 5 25/06/2015 E ●●● En el interior del silo deben haber sensores de temperatura y humedad relativa para estimar la temperatura y humedad de grano del arroz. A.A.V. 6 25/06/2015 E ●●● Debe haber un dispositivo que le brinde la presión requerida al aire para que pueda entrar al silo, atravesar la capa de granos y salir por las salidas correspondientes. A.A.V. 7 25/06/2015 E ●●● Se debe garantizar que el aire ingresante al silo tenga el mismo flujo en todas sus entradas. A.A.V. 8 25/06/2015 E ●● Se deberá contar con elementos como ductos y mangueras para transportar el aire hacia el interior del silo de forma eficiente desde el punto de vista energético. A.A.V. 9 25/06/2015 E ●●● De haber ductos en el interior del silo, éstos deberán ser desmontables para poder limpiar y retirar los granos o tierra que pudiese haber ingresado al interior de éstos. A.A.V. 10 25/06/2015 E ●● Todos los materiales utilizados deberán ser aptos para las condiciones climáticas de Lambayeque y no ser dañino para el arroz en caso estén en contacto con los granos. A.A.V. 11 25/06/2015 E ●●● Las uniones de los ductos deben ser de forma hermética con el fin de evitar fugas de aire. Es decir, se deberán usar empaquetaduras en las uniones desmontables o usar soldadura A.A.V. 12 25/06/2015 E ●●● El silo deberá permitir la salida del aire, por ello en el techo se colocarán respiraderos que no permitan el ingreso de aves ni agua proveniente de las lluvias. A.A.V. 13 25/06/2015 E ●●● Una vez terminado el proceso de climatización se deberá poder evitar que aire caliente ingrese al silo con el fin de que no se forme condensado alrededor de los granos de arroz. A.A.V. 14 25/06/2015 E ●● PLAZO DE ENTREGA DE DISEÑO: 18/12/2015 A.A.V. 15 25/06/2015 D ●● Las partes de mayor desgaste deben ser fácilmente reemplazables. A.A.V. 16 25/06/2015 D ●● Se tratará que la fabricación del silo en su totalidad pueda llevarse a cabo en talleres locales. A.A.V. 17 25/06/2015 D ●● Los ductos deberían contar con aislamiento para evitar que el aire se caliente antes de que ingrese al silo. A.A.V. 18 25/06/2015 D ●● Sería recomendable que las paredes del silo cuenten con un recubrimiento que aminore el flujo de calor por radiación solar con el fin de que sea necesario en menor medida el reinicio del proceso de climatizado. A.A.V. DISEÑO DE UN SISTEMA DE AIREACIÓN PARA UN SILO DE ARROZ CÁSCARA CON CAPACIDAD DE 490 TONELADAS UBICADO EN LA PROVINCIA DE LAMBAYEQUE LISTA DE EXIGENCIAS PROYECTO: CLIENTE: ●●● : Importancia muy alta ●● : Importancia medianamente alta ● : Importancia media Tabla K-1: Lista de exigencias del Proyecto xlvii Funciones Ductos desde el equipo de tratamiento de aire hacia el ventilador Ductos desde el ventilador hacia el interior del silo Ductos para la distribución del aire en el interior del silo Cambio de dirección del flujo de aire Dispositivo para aumentar la presión al aire Mecanismo para evitar el ingreso de aire caliente al interior del silo Modo de entrada de aire al Silo Salida del aire Matriz morfológica Venteo circular con cerrador tipo persiana Venteo rectangular con cerrador tipo persiana Venteo circular con cerrador tipo mariposa Venteo circular con cerrador tipo espiral Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Ductos circulares con unión en el centro con apoyos Ductos circulares interconectados con apoyos Ductos semirculares con entradas de aire separadas Ductos trapezoidales sin apoyos Ducto de extracción redondo con codo en el extremo Ducto de extracción rectangular con codo en el extremo Ducto redondo con techo soldado Con un ventilador y ducto de distribución Con varios ventiladores directos Con varios ventiladores y ductos Con un ventilador y ductos independientes Compresora de aire Ventilador centrífugo con álabes curvados hacia atrás Ventilador centrífugo con álabes curvados para adelante Ventilador axial Codos estampados Codos mitrados o en gajos Codos ajustables Ductos flexibles Ductos rígidos redondos Ductos rígidos rectangulares Ductos flexibles Ductos rígidos redondos Ductos rígidos rectangulares Tabla K-2: Matriz morfológica con los conceptos de solución xlviii 1 2 3 Ideal 1 Función 3 3 3 4 2 Facilidad de diseño 2 3 3 4 3 Facilidad de fabricación 2 2 2 4 4 Instalación y montaje 3 2 3 4 5 Tiempo de vida 2 3 3 4 6 Mano de obra necesaria 3 2 2 4 7 Mantenimiento 2 3 3 4 8 Ergonomía 3 2 3 4 9 Costo de fabricación 2 2 3 4 10 Costo de diseño 3 3 3 4 11 Disponibilidad de materiales 2 3 2 4 27 28 30 44 Criterios técnicos y económicosNº Soluciones EVALUACIÓN DE CONCEPTOS DE SOLUCIÓN Suma total Tabla K-3: Evaluación de los conceptos de solución xlix Fig. K-1: Proyecto Preliminar 1 l Fig. K-2: Proyecto Preliminar 2 li Fig. K-3: Proyecto Preliminar 3 lii 0 = No satisface No. Criterios Técnicos g p p x g p p x g p p x g p p x g 1 Función 6 2 12 2 12 3 18 4 24 2 Diseño 4 2 8 2 8 3 12 4 16 3 Seguridad 4 3 12 3 12 3 12 4 16 4 Disponibilidad de Materiales 2 3 6 3 6 3 6 4 8 5 Fabricación 4 3 12 3 12 3 12 4 16 6 Instalación y montaje 3 2 6 3 9 3 9 4 12 7 Ergonomía 2 2 4 2 4 2 4 4 8 8 Uso 3 3 9 3 9 3 9 4 12 9 Mantenimiento 3 3 9 3 9 3 9 4 12 10 Área necesaria 2 3 6 3 6 3 6 4 8 11 Estabilidad 3 2 6 3 9 3 9 4 12 12 Vida útil 3 3 9 3 9 3 9 4 12 13 Mano de Obra necesaria 2 3 6 3 6 3 6 4 8 Puntaje máximo ∑gp 105 111 121 164 Valor técnico Xi 0.64 0.68 0.74 1 EVALUACIÓN DE PROYECTOS PRELIMINARES Puntaje (según VDI 2225) 1 = Apenas aceptable 2 = Suficiente 3 = Bien 4 = Muy bien (ideal) p: puntaje de 0 a 4 (Escala de valores según VDI 2225) g: peso ponderado en función de la importancia de los criterios de evaluación Proyecto: Silo climatizado para arroz cáscara con capacidad de 490 ton Proyectos preliminares Proy. 1 Proy. 2 Proy. 3 Proy. Ideal Tabla K-4: Evaluación técnica de los Proyectos Preliminares Tabla K-5: Evaluación económica de los Proyectos Preliminares 0 = No satisface No. Criterios Económicos g p p x g p p x g p p x g p p x g 1 Diseño 3 2 6 2 6 3 9 4 12 2 Fabricación 4 2 8 2 8 3 12 4 16 3 Montaje 3 2 6 3 9 2 6 4 12 4 Operación 4 3 12 2 8 3 12 4 16 5 Mantenimiento 3 3 9 3 9 3 9 4 12 6 Adquisición de materiales 2 3 6 2 4 3 6 4 8 47 44 54 76 Valor económico Yi 0.62 0.58 0.71 1 EVALUACIÓN DE PROYECTOS PRELIMINARES Puntaje (según VDI 2225) 1 = Apenas aceptable 2 = Suficiente 3 = Bien 4 = Muy bien (ideal) p: puntaje de 0 a 4 (Escala de valores según VDI 2225) g: peso ponderado en función de la importancia de los criterios de evaluación Puntaje máximo ∑gp Proyecto: Silo climatizado para arroz cáscara con capacidad de 490 ton Proyectos preliminares Proy. 1 Proy. 2 Proy. 3 Proy. Ideal liii Según los resultados de la evaluación técnica – económica, se opta porque el diseño óptimo esté basado en el Proyecto Preliminar 3. Fig. K-4: Gráfica de recta de 45° para la evaluación de los Proyectos Preliminares