PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
ESTUDIO DE COMPROBACIÓN DEL DISEÑO DE LA HÉLICE, 
LA TORRE Y LA GÓNDOLA DE UN AEROGENERADOR 
TRIPALA DE 20 kW MEDIANTE SIMULACIÓN NUMÉRICA 
COMPUTACIONAL 
ANEXOS
Tesis para optar el Título de Ingeniero Mecánico, que presenta el bachiller: 
Diego Fernando Flores Heredia 
ASESOR: Dr. Rosendo Franco Rodríguez 
 CO-ASESOR: Mg. Herbert Yépez Castillo 
Lima, Mayo del 2016 
1 
 
ANEXOS 
ANEXO 1. Información general del Aerogenerador propuesto por la empresa 
WAIRA. 
 
 
  
Base Segmento Base Segmento Intermedio 
Segmento 
Superior 
Figura A1.1. Detalles de elementos de torre. A) Base. B) Segmento Base. C) 
Segmento Intermedio. D) Segmento Superior. Fuente: Waira Energía SAC. 
 
Tabla A1.1. Masa de los elementos del aerogenerador.  
Elemento Valor Unidad 
Bocamasa 127 kg 
Eje principal 30 kg 
Soporte estator 66.4 kg 
Codo 59  kg 
Rueda generador 55.5 kg 
   
  
2 
 
 Figura A1.2. Izaje de torre mediante puntal. Fuente: Waira Energía SAC.  
 
3 
 
 
Figura A1.3. Elementos del ensamble de la turbina. Fuente: Waira Energía SAC.
4 
 
 
Figura A1.4. Perfi l WORTMANN FX 60-126. Fuente: 
http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=fx60126-il 
5 
 
ANEXO 2. Procedimiento de generación de la hélice del aerogenerador. 
El proceso del diseño del modelo CAD de la hélice (palas y domo) el cual se realizó en 
el software SOLIDWORKS se detalla a continuación:  
- Palas: Para el diseño de las palas se utilizaron perfiles WORTMANN FX 60-
126 mostrados en la figura A2.1 y se dividieron en 23 estaciones cuyas 
características son detalladas en la tabla A2.1. En la figura A2.2, se puede 
apreciar que con ayuda del software SOLIDWORKS, se procede a realizar el 
barrido total sobre las estaciones y así se genera la pala.  
 
Figura A2.1: Perfi l WORTMAN 60-126. Fuente: 
http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=fx60126-il  
Tabla A2.1: Resumen de parámetros de diseño por estación de cada pala.  
Resumen parámetros de diseño 
      PERFIL DE REFERENCIAL : WORTMANN FX-10-126  
  RADIO  cuerda lineal Flecha/Cuerda Flecha Ángulo posición  
ESTACIÓN r (mm) c mod (mm) %  (mm) β mod 
0 500 BRIDA CUADRADA 200x200 mm 
1 720 TRANSICIÓN 
2 960 TRANSICIÓN 
3 1200 1000 18.0 180 18.8 
4 1440 930 17.5 163 16.0 
5 1680 840 16.0 134 13.6 
6 1920 760 15.5 118 11.6 
7 2160 700 15.0 105 10.1 
8 2400 644 14.5 93 8.8 
9 2640 585 14.0 82 7.6 
10 2880 535 13.5 72 6.6 
11 3120 500 13.0 65 5.9 
6 
 
12 3360 465 12.5 58 5.1 
13 3600 435 12.0 52 4.5 
14 3840 410 12.0 49 4.0 
15 4080 385 12.0 46 3.4 
16 4320 370 12.0 44 3.2 
17 4560 350 12.0 42 2.7 
18 4800 327 12.0 39 2.2 
19 5040 314 12.0 38 2.0 
20 5280 291 11.5 33 1.4 
21 5520 278 11.0 31 1.1 
22 5760 260 10.5 27 0.7 
23 6000 250 10.0 25 0.5 
 
 
 
Figura A2.2: Estaciones de la pala y barrido en la modelación de la hélice.  
- Domo: Para el domo de la hélice se realizaron medidas del modelo físico para 
aproximarlo al modelo diseñado en CAD, ver figura A2.3.  
7 
 
 
Figura A2.3: Domo con unión para las palas.
8 
 
ANEXO 3. Resultados del estudio del fenómeno aerodinámico mediante simulación numérica. 
En el presente anexo en la tabla A3.1 se detalla los valores obtenidos de fuerzas, torque y potencia para los diferentes casos de la 
simulación numérica del fenómeno aerodinámico de la hélice del aerogenerador. 
Tabla A3.1. Torque, potencia y fuerzas para los diferentes casos analizados.  
Caso  Torque (N.m) Potencia (kW) Fuerza X (N) Fuerza Y (N) Fuerza Z (N) 
1 1419.6 17.839 450.3 -384 840 -4 204.2 
2 961.85 12.087 323.07 -384 810 -4 622.4 
3 273.08 3.432 135.042 -384 780 -5 042.1 
4 3 013.3 37.866 949.23 -384 810 -5 807.4 
5 (Caso 
Nominal) 
2 411.5 30.304 
767.43 -384 810 -6 473.7 
6 1 525 19.164 511.8 -384 780 -7 234.8 
7 4 892.7 61.484 1537.95 -384 780 -7 313.4 
8 4 358.7 54.773 1378.62 -384 780 -8 380.2 
9 3 250 40.841 1036.35 -384 780 -9 506.4 
9 
 
ANEXO 4. Resultados del estudio del fenómeno aerodinámico mediante procedimiento analítico. 
En las tablas A4.1 y A4.2, se muestran los valores obtenidos, luego de realizar el cálculo aerodinámico en cada estación de la pala.  
Tabla A4.1. Parámetros por estación en el caso nominal para el estudio analít ico del análisis aerodinámico.  
Estación 𝜌 (kg/m3) R (m) Vo (m/s) 𝑎 𝑎′ 𝜙 (°) w (rpm) Vrel r (m) 𝛼 𝛽 (°) F´ 𝑓 B 𝜎 
3 1 6 10 0.9303 -0.0153 2.6868 120 12.5664 1.2 -16.1132 18.8 0.6366 127.9984 3 0.3979 
4 1 6 10 0.9575 -0.0361 1.3965 120 11.6868 1.44 -14.6035 16 0.6366 194.9050 3 0.3084 
5 1 6 10 0.9737 -0.0451 0.7466 120 10.5558 1.68 -12.8534 13.6 0.6366 296.0166 3 0.2387 
6 1 6 10 0.9766 -0.0281 0.5709 120 9.5505 1.92 -11.0291 11.6 0.6366 319.8816 3 0.1890 
7 1 6 10 0.9700 0.0068 0.6300 120 8.7965 2.16 -9.4700 10.1 0.6366 242.5400 3 0.1547 
8 1 6 10 0.9390 0.0388 1.1152 120 8.0928 2.4 -7.6848 8.8 0.6366 115.6089 3 0.1281 
9 1 6 10 0.8980 0.0389 1.6959 120 7.3513 2.64 -5.9041 7.6 0.6366 64.5069 3 0.1058 
10 1 6 10 0.8570 0.0334 2.1893 120 6.7230 2.88 -4.4107 6.6 0.6366 42.5385 3 0.0887 
11 1 6 10 0.7885 0.0302 2.9975 120 6.2832 3.12 -2.9025 5.9 0.6366 26.4782 3 0.0765 
12 1 6 10 0.7675 0.0241 3.0776 120 5.8434 3.36 -2.0224 5.1 0.6366 21.9517 3 0.0661 
13 1 6 10 0.6849 0.0204 3.9044 120 5.4664 3.6 -0.5956 4.5 0.6366 14.6861 3 0.0577 
14 1 6 10 0.6565 0.0173 4.0027 120 5.1522 3.84 0.0027 4 0.6366 12.0876 3 0.0510 
15 1 6 10 0.6247 0.0141 4.1284 120 4.8381 4.08 0.7284 3.4 0.6366 9.8050 3 0.0451 
16 1 6 10 0.6251 0.0123 3.9028 120 4.6496 4.32 0.7028 3.2 0.6366 8.5704 3 0.0409 
17 1 6 10 0.5801 0.0105 4.1479 120 4.3982 4.56 1.4479 2.7 0.6366 6.5488 3 0.0366 
18 1 6 10 0.5266 0.0087 4.4491 120 4.1092 4.8 2.2491 2.2 0.6366 4.8341 3 0.0325 
19 1 6 10 0.4978 0.0077 4.4989 120 3.9458 5.04 2.4989 2 0.6368 3.6425 3 0.0297 
20 1 6 10 0.4457 0.0062 4.7456 120 3.6568 5.28 3.3456 1.4 0.6389 2.4724 3 0.0263 
21 1 6 10 0.4053 0.0053 4.8742 120 3.4935 5.52 3.7742 1.1 0.6517 1.5351 3 0.0240 
22 1 6 10 0.3158 0.0039 5.3789 120 3.2673 5.76 4.6789 0.7 0.7308 0.6667 3 0.0216 
23 1 6 10 0.1674 0.0023 6.2876 120 3.1416 6 5.7876 0.5 1.1783 0.0000 3 0.0199 
 
 
10 
 
Tabla A4.2 Parámetros por estación en el caso nominal para el estudio analít ico del análisis aerodinámico.  
Estación c(r) m CL CD Re 𝜐 (m
2
/s) Cn Ct 𝑎 𝑎′ 𝑎 K FN (N) FT (N) M (N.m/m) 
3 1 1.76 0.088 1130965.76 0.0000142 1.7622 -0.0054 0.9921 -0.0177 0.9309 0.0080 191.5305 -0.5906 -0.7087 
4 0.93 1.764 0.052 1083180.49 0.0000142 1.7647 -0.0090 0.9972 -0.0428 0.9587 0.0028 236.2330 -1.2295 -1.7705 
5 0.84 1.734 0.03 1023974.68 0.0000142 1.7342 -0.0074 0.9990 -0.0506 0.9745 0.0010 279.8546 -1.2217 -2.0525 
6 0.76 1.645 0.021 973797.16 0.0000142 1.6451 -0.0046 0.9992 -0.0332 0.9774 0.0008 320.7462 -0.9251 -1.7762 
7 0.7 1.56 0.017 937910.95 0.0000142 1.5601 0.0002 0.9987 0.0008 0.9718 0.0013 358.8983 0.0373 0.0805 
8 0.644 1.449 0.015 905943.67 0.0000142 1.4490 0.0132 0.9948 0.0353 0.9439 0.0052 388.0474 3.8292 9.1902 
9 0.585 1.342 0.014 874040.58 0.0000142 1.3418 0.0257 0.9845 0.0375 0.9043 0.0157 410.1486 8.3751 22.1102 
10 0.535 1.251 0.013 848581.47 0.0000142 1.2506 0.0348 0.9676 0.0328 0.8633 0.0335 428.5186 12.4619 35.8903 
11 0.5 1.171 0.011 831697.60 0.0000142 1.1700 0.0502 0.9278 0.0298 0.7990 0.0778 432.1408 19.5223 60.9096 
12 0.465 1.087 0.01 815640.85 0.0000142 1.0860 0.0484 0.9072 0.0240 0.7730 0.1023 451.3984 20.5906 69.1843 
13 0.435 1.022 0.01 802573.95 0.0000142 1.0203 0.0596 0.8329 0.0203 0.6969 0.2006 439.7990 26.7038 96.1338 
14 0.41 0.969 0.009 792200.04 0.0000142 0.9673 0.0587 0.7990 0.0172 0.6672 0.2516 450.8584 28.2140 108.3419 
15 0.385 0.905 0.009 782314.38 0.0000142 0.9033 0.0562 0.7551 0.0140 0.6314 0.3243 455.7258 28.8573 117.7379 
16 0.37 0.883 0.009 776625.14 0.0000142 0.8816 0.0511 0.7534 0.0122 0.6301 0.3272 481.6213 28.3073 122.2877 
17 0.35 0.828 0.008 769330.39 0.0000142 0.8264 0.0519 0.6945 0.0105 0.5852 0.4399 475.6063 30.2442 137.9136 
18 0.327 0.773 0.008 761363.79 0.0000142 0.7713 0.0520 0.6208 0.0087 0.5317 0.6108 459.5657 31.3138 150.3063 
19 0.314 0.751 0.008 757065.93 0.0000142 0.7493 0.0509 0.5871 0.0077 0.5077 0.7032 463.3475 32.1269 161.9193 
20 0.291 0.684 0.007 749834.17 0.0000142 0.6822 0.0496 0.5065 0.0062 0.4503 0.9743 438.2711 32.1339 169.6671 
21 0.278 0.65 0.007 745961.34 0.0000142 0.6482 0.0483 0.4530 0.0053 0.4115 1.2073 432.2865 32.5144 179.4797 
22 0.26 0.606 0.007 740860.51 0.0000142 0.6040 0.0498 0.3363 0.0040 0.3218 1.9734 410.9886 34.2135 197.0697 
23 0.25 0.584 0.006 738160.03 0.0000142 0.5811 0.0580 0.1698 0.0023 0.1688 4.8896 418.4074 41.8281 250.9688 
11 
 
A continuación, se muestran las gráficas, en la figura A4.1, de las fuerzas normales, 
tangenciales y torque en función de la longitud con respecto a la longitud. 
 
A 
 
B 
0.0000
100.0000
200.0000
300.0000
400.0000
500.0000
600.0000
0 1 2 3 4 5 6 7
F
u
e
rz
a
 N
o
rm
a
l 
lo
n
g
it
u
d
in
a
l 
(N
/m
) 
Longitud (m) 
Longitud vs Fuerza Normal longitudinal 
-5.0000
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
35.0000
40.0000
45.0000
0 1 2 3 4 5 6 7
F
u
e
rz
a
 T
a
n
g
e
n
c
ia
l 
lo
n
g
it
u
d
in
a
l 
 (
N
/m
) 
Longitud (m) 
Longitud vs Fuerza Tangencial Longitudinal 
12 
 
 
C 
Figura A4.1: Gráficas para el caso de velocidad 12 m/s y 120 rpm. A) Fuerza 
normal longitudinal vs longitud. B) Fuerza tangencial longitudinal vs longitud. C) 
Momento longitudinal vs longitud. 
-50.0000
0.0000
50.0000
100.0000
150.0000
200.0000
250.0000
300.0000
0 1 2 3 4 5 6 7
M
o
m
e
n
to
 l
o
n
g
it
u
d
in
a
l 
(N
.m
/m
) 
Longitud (m) 
Longitud vs Momento Longitudinal 
13 
 
ANEXO 5. Procedimiento analítico para el análisis estructural estático de una 
pala de la hélice del aerogenerador. 
Para el análisis estructural de una pala de la hélice se siguió los siguientes pasos: 
a) Identificación de efectos actuantes sobre la pala 
En primer lugar, se realizó el cálculo de las cargas debido a los diferentes efectos  que 
actúan sobre cada pala, las cuales son las siguientes: 
 Efecto aerodinámico: 
En la tabla A5.1, se presentan las fuerzas y momentos en los diferentes ejes de 
coordenadas obtenidos con ayuda de la simulación aerodinámica antes realizada. 
Tabla A5.1. Cargas y momentos en los ejes de coordenadas 
 
Dirección  
- X Y Z 
Fuerza (N) 348.935 128 260 -3 178.54 
Momento (N.m) 62 734.6 79.4475 -1 090.14 
 
 Efecto gravitacional: 
Según la geometría de la hélice, cada pala tiene una masa igual a m = 31.12 kg 
(305.27 N), este actúa sobre el centro de masa. Con ayuda del software se ubica el 
centro de masa, el cual está ubicado en las coordenadas x = 2 257.8mm e y = 1 329.4 
mm, ver figura A5.1. Con esta información, se obtiene la distancia media o radio medio 
(Rm) en donde se ubica el centro de gravedad: 
14 
 
 
Figura A5.1: Ubicación del centroide. 
𝑅𝑚 = √(2 257.8)2 + (1 329.4)2 = 2 620 𝑚𝑚 . 
 Efecto centrifugo: 
Debido a que la hélice se encuentra en rotación se genera fuerza centrífuga, la cual es 
predominante en el estudio de palas de aerogeneradores. Luego, con ayuda de las 
ecuaciones (A5.1), (A5.2) y (A5.3) y la información de la tabla A5.2, se realizó el 
cálculo de esta fuerza. 
 
w = 2 ∙ π ∙
N
60
 , 
 
(A5.1) 
 
ν = ω ∙  Rm , (A5.2) 
Fcf = M ∙
ν2
Rm
 . (A5.3) 
Tabla A5.2. Parámetros necesarios en el cálculo de la fuerza centrífuga. 
Radio medio (Rm) 2.62 
Velocidad angular (rpm) 150 
Masa (kg) 31.12 
Velocidad angular (rad/s) 15.71 
Velocidad lineal (m/s) 41.16 
  
15 
 
Con los datos de la tabla A5.2 y la ecuación A5.3 se calcula la fuerza centrífuga cuyo 
valor es: 
Fcf = 20 120 N . 
Una vez obtenidas estas cargas se procede a realizar el cálculo de las fuerzas y 
momentos internos en la sección de la pala.  
b) Calculo de fuerzas internas en la pala 
Para el cálculo de fuerzas internas, se consideraron todos los efectos (efecto 
aerodinámico, efecto gravitacional y efecto centrífugo) que se generan cuando la 
hélice opera en condiciones críticas en el centroide de cada pala, en la figura A5.2, se 
muestra la sección a la altura del centroide y sistema de coordenadas a usar. A 
continuación se detallara cuáles son las fuerzas internas por efecto: 
 
Figura A5.2: Sección de la pala en el centroide.  
 Efecto gravitacional: 
Como se sabe debido al efecto gravitacional se tiene como carga al peso propio de la 
pala por lo que se realiza la descomposición de fuerzas mostrado en la figura A5.3, y 
tabla A5.3. 
 
Figura A5.3: Descomposición de fuerzas debido al peso de la pala.  
Tabla A5.3.Magnitud de fuerzas debido al efecto gravitacional. 
Fuerza Magnitud (N) 
Fm1 152.63 
Fm2 264.37 
16 
 
 Efecto aerodinámico: 
En el caso de las fuerzas y momentos debido al efecto aerodinámico se tomaron en 
cuenta para el análisis aquellas que se encuentran en dirección del eje z, debido a que 
las que se encuentran en los otros ejes se anulan debido al equilibrio de la hélice.  En 
la figura A5.4, y  tabla A5.4 se muestran estas fuerzas. 
 
Figura A5.4: Descomposición de fuerzas debido al peso de la pala.  
Tabla A5.4.Magnitud de fuerzas debido al efecto aerodinámico. 
Fuerza Magnitud  ( N ) 
Fz (Fuerza) 3 178.54 
Fm (Fuerza debido al Momento M) Fm = M/Rm =  416.07 
  
 Efecto centrifugo: 
Debido al efecto centrifugo se tiene la fuerza equivalente a Fcf = 20 120 N mostrado en 
la figura A5.5. 
 
Figura A5.5: Descomposición de fuerzas debido al peso de la pala.  
En la tabla A5.5, las fuerzas y momentos según cada efecto sobre cada pala. Cabe 
resaltar, que los cálculos anteriores son para una de las palas inclinadas. 
Tabla A5.5. Fuerzas por efecto en cada pala en el centroide. 
Efecto Pala 
Dirección y Magnitud 
Normal (N) Tangencial (N) Axial (N) 
Efecto Aerodinámico 
Pala 1 0 3 178.54 416.07 
Pala 2 0 3 178.54 416.07 
Pala 3 0 3 178.54 416.07 
Efecto gravitacional 
Pala 1 -152.63 -264.37 0 
Pala 2 -152.63 264.37 0 
Pala 3 305.27 0 0 
Efecto centrifugo 
Pala 1 20 120 0 0 
Pala 2 20 120 0 0 
Pala 3 20 120 0 0 
 
17 
 
En la tabla A5.6, se muestra las fuerzas resultantes en las respectivas direcciones en 
cada pala. 
Tabla A5.6. Resultante de fuerzas sobre cada pala en el centroide. 
- Dirección y Magnitud 
Pala Normal (N) Tangencial (N) Axial (N) 
1 19 970 2 914 416.07 
2 19 970 3 443 416.07 
3 20 430 3 178.54 416.07 
 
Una vez calculadas todas estas fuerzas, se procedió a realizar el cálculo de fuerzas 
internas sobre la estación (r = 800 mm), la cual se considera como sección critica 
según lo asumido en cuanto a que las pala se comportan como vigas empotradas. 
Esta zona, se ubica a una distancia d = 1.82 m del centroide, por lo que las fuerzas de 
la tabla A5.6 se debieron trasladar 1.82 m; así obteniéndose las fuerzas y momentos 
mostrados en la tabla A5.7 y figura A5.6. 
La ecuación usada para hallar los momentos generados por el traslado de las 
diferentes fuerzas de la tabla A5.6 es la siguiente: 
𝑀 = 𝐹. 𝑑 
Tabla A5.7.Fuerzas actuantes sobre estación en análisis. 
- Magnitud 
Fuerza tangencial (Ft) - 2 914 N 
Fuerza axial (Fa) - 416.067 N 
Fuerza normal (Fn) 19 970 
Momento Mt 5 303 N.m 
Momento Ma 757.242 N.m 
 
 
Figura A5.6: Fuerzas y momentos resultantes sobre estación.  
Una vez ya calculados las fuerzas y momentos actuantes sobre la estación en análisis 
se procede a calcular el área y las inercias de la sección mostradas en la tabla A4.8.  
18 
 
Tabla A5.8.Parametros geométricos de la sección. 
Parámetro Magnitud 
Área 11 642.98 mm
2
 
Inercia x (Ixx) 97 814 432.36 mm
4
 
Inercia y (Iyy) 259 578 110.91 mm
4
 
 
c) Calculo de esfuerzos sobre la pala 
Con la información ya obtenida pasos atrás, se procedió a calcular los esfuerzos 
normales debido a los momentos flectores y fuerzas normales. En la figura A5.7, se 
muestra los puntos 1 y 2 los cuales se analizaran ya que en estos se darán los 
esfuerzos máximos de tracción y compresión, ver tabla A5.9. A Continuación, se 
presentará el cálculo: 
 
Figura A5.7: Fuerzas y momentos resultantes sobre estación.  
Tabla A5.9. Esfuerzos en los puntos 1 y 2 debido a las cargas actuantes. 
Carga Punto 1 Punto 2 
Momento Mt Tracción Compresión 
Momento Ma Tracción Compresión 
Fuerza Normal Tracción Tracción 
   
Con la información ya ordenada se procede a realizar el cálculo de los 
correspondientes esfuerzos sobre los puntos antes mencionados con las ecuaciones 
(A5.4), (A5.5) y (A5.6). 
σ1 = M𝑡 ∙
x
I𝑦𝑦
 , 
 
(A5.4) 
 
  σ2 = M𝑎 ∙
y
I𝑋𝑋
 , (A5.5) 
 σ𝑛 =
F𝑛
A
  . (A5.6) 
19 
 
En la tabla A5.10, se muestra la distancia de los puntos 1 y 2 al centroide de la 
sección. 
Tabla A5.10. Distancia del centroide a los puntos 1 y 2. 
Dato Punto 1 Punto 2 
 X1 (mm) Y1 (mm) X2 (mm) Y2 (mm) 
σ1 304.39 - 180.65 - 
σ2 - 147.67 - 111.19 
     
Por otra parte, en la tabla A5.11, se muestran los esfuerzos calculados sobre los 
puntos 1 y 2 debido a las fuerzas y momentos. 
Tabla A5.11. Esfuerzos sobre los puntos 1 y 2. 
Esfuerzo Punto 1 (MPa) Punto 2 (MPa) 
σ1 6.78 - 4.03 
σ2 1.14 - 0.86 
σn 1.72 1.72 
   
Con respecto a los signos negativos de los esfuerzos, indican que la zona en análisis 
está sometida a compresión; además no se toman en cuenta los esfuerzos cortantes 
ya que estos en comparación con los ya calculados son de menor magnitud. Luego, se 
realizó el cálculo del esfuerzo total en cada punto con la siguiente ecuación y los 
resultados son mostrados en la tabla A5.12. 
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎𝑛 . 
Tabla A5.12. Esfuerzo total sobre los puntos 1 y 2. 
Punto σTotal (MPa) 
1 (Tracción) 9.64 
2 (Compresión) - 3.17 
  
Con los valores ya obtenidos se procedió a aplicar la teoría de falla de Von Mises; en 
la cual se halló el esfuerzo equivalente en los puntos mencionados mediante la 
ecuación (A5.7). 
𝜎𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = √𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2 + 3 ∙ τc2 . 
 
(A5.7) 
 
Finalmente, se obtiene lo mostrado en la tabla A5.13. 
Tabla A5.13. Esfuerzo equivalente sobre los puntos 1 y 2. 
Punto σ equivalente (MPa) 
1 (Tracción) 9.64 
2 (Compresión) 3.17 
20 
 
ANEXO 6. Procedimiento analítico para el análisis modal de la hélice del 
aerogenerador. 
A) Calculo de las frecuencias naturales para el modo de flexión 
En la figura A6.1, se muestra el sistema sometido a la fuerza que provoca la vibración 
por flexión. 
 
Figura A6.1: Sistema sometido a fuerza provocadora de la vibración por f lexión.  
Para el sistema en análisis la ecuación gobernante es la siguiente:  
𝑚 ∙ ẍ + 𝑘 ∙ 𝑥 = 0 
Por lo que la frecuencia natural se calcula con la ecuación (A6.1). 
𝜔𝑛 = √
𝑘𝑝
𝑚𝑝
   {   
𝑘𝑝: 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒,
𝑁
𝑚
.
𝑚𝑝: , 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠, 𝑘𝑔.
 
 
(A6.1) 
 
Considerando que según la teoría de vibraciones por flexión de vigas, se sabe lo 
siguiente: 
𝑘𝑝 =
𝐹
𝛿
   {  
𝐹: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙, 𝑁.
δ: Desplzamiento en el punto de aplicación de la fuerza,mm.
 
 
(A6.2) 
 
Por otro lado, para calcular el desplazamiento  en el punto de aplicación ubicado en la 
figura A6.2, se aplica la ecuación (A6.3): 
𝛿 = 𝐹 ∙
𝐿𝑝𝑎
3
3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
  
{
 
 
  
𝐿𝑝𝑎: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎,𝑚𝑚.
𝐹: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙, 𝑁.
𝐸:𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜,𝑀𝑃𝑎.
𝐼:𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙,𝑚𝑚4.
 
 
(A6.3) 
 
 
21 
 
A las ecuaciones antes mencionadas, se les puede realizar las siguientes 
simplificaciones obteniéndose las ecuaciones (A6.4) y (A6.5). 
𝑘𝑝 =
𝐹
𝛿
=
3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
𝐿𝑝𝑎
3  , 
 
(A6.4) 
 
𝑓𝑛 =
1
2 ∙ 𝜋
∙√
𝑘𝑝
𝑚𝑝
  . 
 
(A6.5) 
 
La longitud de la pala es de L = 6 m y cabe resaltar que la sección varia en toda la 
longitud. Para fines de simplificación del análisis, se consideró los valores promedios 
de las sección de la pala por lo que se usa la estación intermedia, la número 12  
mostrada en la figura A6.2, cuyas características se presentan en la tabla A6.1. 
 
Figura A6.2: Sección de la estación número 12. 
Tabla A6.1. Características de la sección de la estación 12. 
Característica Magnitud 
Inercia (I) 2 543 309.66 mm
4
 
Área 2 720.64 mm
2
 
Mpala 31.12 kg 
E 13 300 MPa 
  
Con respecto la masa a usar; según recomendaciones para vibraciones por flexión de 
vigas se considera tan solo el 30% de la masa total. 
𝑀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒(𝑝𝑎𝑙𝑎) , 
𝑀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒(𝑝𝑎𝑙𝑎) = 0.3 ∙𝑚𝑝𝑎𝑙𝑎 . 
Al realizar el cálculo, según las ecuaciones (A6.3), (A6.4) y (A6.5) se obtiene lo 
siguiente:  
𝑀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒(𝑝𝑎𝑙𝑎) = 9.335 𝑘𝑔 , 
𝑘 = 12.172
𝑁
𝑚𝑚
 ,  
𝑓𝑛 = 5.747 𝐻𝑧 . 
22 
 
B) Calculo de las frecuencias naturales para el modo de torsión: 
En la figura A6.3, se muestra el sistema sometido al momento torsor que provoca la 
vibración por torsión. 
 
Figura A6.3: Sistema sometido a momento torsor.  
Para el sistema en análisis la ecuación gobernante es la siguiente: 
𝐽 ∙ 𝜃 + 𝑘𝑡 = 0 . 
Por lo que la frecuencia natural se calcula de la siguiente manera: 
𝜔𝑛 = √
𝑘𝑡
𝐽𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
  {  
𝑘𝑡: 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟.
𝐽𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙:𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎.
 
 
(A6.6) 
 
Por teoría de vibraciones para torsión de vigas se sabe que: 
𝑘𝑡 = 𝐺 ∙
𝐼𝑝
𝐿
 . 
 
(A6.7) 
 
Para el cálculo de la inercia polar, se toma en cuenta el uso de la sección de la 
estación 12 de la pala como en el caso de cálculo de modos de vibración por flexión; 
por lo que se tiene las siguientes características mostradas en la tabla A6.2.  
𝐼𝑝 = 𝐼𝑥 + 𝐼𝑌 . 
Tabla A6.2. Características de la sección de la estación 12. 
Característica Magnitud 
Inercia polar (Ip) 68 440 000 mm
4
 
r 2 277.9 mm 
Mpala 31.12 kg 
G 6 157.4 MPa 
Longitud de pala 6 m 
 
23 
 
El momento de inercia de masa de la pala, se obtiene de con la ecuación (A6.8). 
𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝑝𝑎𝑙𝑎 , 
𝐽𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚 ∙ 𝑟
2 = 0.3 ∙𝑚𝑃𝑎𝑙𝑎 ∙ 𝑟
2 , 
 
(A6.8) 
 
𝐽𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 48 440 000 𝑘𝑔 ∙𝑚𝑚
2 . 
Al realizar los respectivos cálculos, se obtiene lo siguiente: 
𝑘𝑡 = 𝐺 ∙
𝐼𝑃
𝐿
= 70 230 000 𝑁.𝑚𝑚 , 
𝑓𝑛 =
1
2 ∙ 𝜋
∙√
𝑘𝑡
𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 6.06 𝐻𝑧. 
24 
 
ANEXO 7. Información de cargas utilizadas para estudio de torre y góndola. 
En el presente anexo se detalla en la tabla A6.1 las cargas obtenidas gracias a la 
simulación numérica computacional del efecto aerodinámico sobre la hélice para el 
caso crítico de 12 m/s y 150 rpm, las cuales serán utilizadas en los análisis de la torre 
y góndola del aerogenerador. Además se detallan las cargas debido a los pesos de los 
componentes que conforman el aerogenerador las cuales fueron proporcionadas por la 
empresa WAIRA. 
Tabla A7.1: Cargas para estudio de la torre y la góndola. 
Tipo de Carga Magnitud Unidad 
Fuerza de empuje aerodinámico (F) 9 506.4 N 
Torque en el rotor (Mr) 3 250  N.m 
Peso de hélice y góndola (P) 12 263 N 
Peso de Torre (W) 9 270.5 N 
 
Por otra parte, las propiedades del acero que conforman los elementos de la torre se 
detallan en la tabla A7.2. 
Tabla A7.2. Propiedades del acero estructural.  
Acero Estructural 
Propiedad Magnitud Unidades 
Módulo de elasticidad (E) 2.1 x 10
5
 N/mm
2
 
Módulo de Poisson (μ) 0.3 - 
Densidad (ρ) 7 850 kg/m
3
 
Esfuerzo de Fluencia (σF) 250 MPa 
   
Además en la tabla A7.3 se detallan las cargas a las cuales está sometido el eje 
principal. 
Tabla A7.3. Cargas actuantes en el eje principal.  
Parámetro Magnitud Unidad 
Masa del eje principal (H) 30 kg 
Masa del soporte estator (Q1) 66.4 kg 
Masa de la rueda generador (Fr) 63.5 Kg 
Reacciones en A (Ax, Ay, Ma) - - 
Fuerza  de empuje aerodinámico (F) 9 506.4 N 
Momento debidos al giro de la hélice (Mr) 3 250 N.m 
   
25 
 
ANEXO 8. Estudio de convergencia del modelo solido de la torre a analizar 
mediante simulación numérica computacional. 
Para poder lograr y obtener un tiempo de simulación más reducido en los análisis, se 
procedió a realizar 8 diferentes simulaciones, en las que se varió la calidad del mallado 
en cada uno de los casos; en los cuales se fue progresivamente aumentando el 
número de nodos y elementos. En la tabla A8.1, se puede apreciar la variación de dos 
datos importantes (el esfuerzo y desplazamiento), con respecto al incremento del 
número de nodos; además se presentan las gráficas A8.1 y A8.2 en las que se 
muestra la tendencia de la variación del desplazamiento y el esfuerzo con respecto a 
los números de nodos.  
Con lo que se logra concluir que, por ejemplo al comparar los casos 1 y 8 se obtiene 
que la variación o porcentaje de error es de 1.16% para el caso de los 
desplazamientos y un 1.73% para el caso de los esfuerzos por lo que no sería 
necesario trabajar con una malla tan fina para poder obtener resultados más precisos, 
lo que provocaría que la simulación tarde más tiempo del debido a que el software 
necesita analizar un mayor número casos, para poder llegar a la respuesta correcta. 
Tabla A8.1: Variación de la desplazamiento y esfuerzo de la torre con el 
aumento del número de nodos. 
Caso Desplazamiento (mm) N° nodos Esfuerzo (MPa) 
1 223.02 537 656 120.12 
2 223.30 583 301 120.23 
3 223.4 604 769 120.17 
4 224.21 804 934 120.89 
5 224.21 805 133 121.15 
6 224.25 825 531 121.45 
7 224.24 950 096 121.32 
8 224.64 1 243 868 121.33 
 
 
 
26 
 
 
Figura A8.1: Grafica de desplazamiento vs N° de nodos. 
 
Figura A8.2: Grafica de esfuerzos vs N° de nodos.
222.5
223
223.5
224
224.5
225
0.52 0.72 0.92 1.12
D
e
s
p
la
z
a
m
ie
n
to
 m
m
 
N° Nodos 
Millones 
Desplazamiento (mm) vs N° Nodos 
120
120.2
120.4
120.6
120.8
121
121.2
121.4
121.6
121.8
0.52 0.72 0.92 1.12
E
s
fu
e
rz
o
s
 (
M
P
a
) 
N° Nodos 
Millones 
Esfuerzos (MPa) vs N° Nodos 
27 
 
ANEXO 9. Calculo de la fuerza del viento sobre la torre del aerogenerador en 
base a la norma E.020. 
En primer lugar, en base a la norma E.020, se procede a calcular la presión sobre la 
torre mediante las siguientes ecuaciones que la norma proporciona: 
𝑃ℎ = 0.005 ∙ C ∙ 𝑉ℎ
0.22 , 
𝑉ℎ = V ∙ (
h
10
)
0.22
 . 
En donde: 
- Ph: Presión o succión del viento a una altura h en kgf/m
2. 
- C: Factor de forma adimensional indicado en norma E.020, ver imagen A9.1. 
- Vh: Velocidad de diseño a la altura h en km/h. 
- V: Velocidad de diseño hasta 10 m de altura en km/h. 
- h: Altura sobre el terreno en metros.  
 
Figura A9.1: Tabla de factores de forma, C. [12] 
En base a estas, se procedió al cálculo de las fuerzas de viento sobre la longitud de la 
torre. En la que la fuerza será dependiente de la altura y diámetro de la torre y estará 
definida por la siguiente ecuación: 
28 
 
F = Ph ∙ D(y) ∙ y , 
D(y) = (dmax − y ∙
dmin
htotal
) ∙ y . 
En donde: 
- F es la fuerza a una altura y. 
- Ph es la presión del viento en función de la altura. 
- D(y) es el diámetro de la torre en función de la altura. 
- dmax, dmin y htotal son dimensiones de la torre del aerogenerador.   
Con las ecuaciones antes mencionadas, se procedió a realizar el cálculo de las 
fuerzas sobre las cuatro partes que conforman la torre y se obtuvo las fuerzas 
mostradas en la tabla A9.1 y su distribución se muestra en la figura A9.2. 
Tabla A9.1. Valores de las fuerzas sobre la torre 
Base (b1) 22.67 N 
Segmento Base (b2) 204.43 N 
Segmento Intermedio (b3) 791.178 N 
Segmento Superior (b4) 1 570 N 
  
 
Figura A9.2: Distr ibución de fuerzas debido a la carga del viento sobre la torre .
29 
 
ANEXO 10. Calculo de la cortante basal sobre la torre del aerogenerador en base 
a la norma E.030. 
Para poder realizar el análisis de la torre bajo carga de sismo, se procedió a realizar el 
cálculo de la fuerza (cortante basal) sobre la torre, por lo que se hizo uso la norma 
E.030 del Reglamento Nacional de Edificaciones. En primer lugar, en base a esta 
norma, se procede a calcular las variables que definen las siguientes ecuaciones que 
la norma proporciona: 
V =
ZUCS
𝑅
∙ 𝑃 , 
𝐶 = 2.5 ∙ (
𝑇𝑝
𝑇
) , 
𝑇 =
ℎ𝑛
𝐶𝑇
 . 
En donde: 
 V: Fuerza cortante en sobre la estructura, N. 
 Z: Factor de zona, ver tabla A10.1. 
 U: Factor de uso, ver tabla A10.2. 
 C: Coeficiente de ampliación sísmica. 
 Tp: Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo, ver 
tabla A10.3. 
 T: Periodo fundamental de la estructura para el análisis estático. 
 hn: Altura total de la edificación en metros.  
 CT: Coeficiente para estimar el periodo predominante de un edificio, ver imagen 
A10.2. 
 S: Factor de suelo, ver tabla A10.3. 
 R: Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas, ver tabla A10.4. 
 P: Peso total de la edificación. 
30 
 
Tabla A10.1. Factores de zona, Z [13]. 
 
Tabla A10.2. Tabla de categoría de edif icaciones, U [13]. 
 
Tabla A10.3. Tabla de factores de suelo, S [13]. 
 
31 
 
Tabla A10.4. Tabla de coeficientes de reducción, R [13].
 
 
Figura A10.1: Criterios para seleccionar el valor del coeficiente de periodo 
fundamental, CT [13]. 
Con las ecuaciones antes mencionadas, se procedió a realizar el cálculo de la cortante 
basal (V) cuyo valor es igual a 5 355 N, la cual será aplicada en la parte superior de la 
torre para su análisis.