PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA ANEXOS Diseño de un dispositivo de medición de la conductividad térmica de materiales de edificación según la norma ASTM C1043 ALUMNO: ARTURO MANUEL VIZCARRA SOTO ASESOR: ING. ENRIQUE BARRANTES PEÑA Lima, diciembre del 2015 LISTADO DE ANEXOS N° Código Descripción 01 Anexo 1 Características de los materiales de construcción 02 Anexo 2 Elementos de máquinas I:”Tornillos de traslación” 03 Anexo 3 Elementos de máquinas I: “Ejes y árboles” Elementos de máquinas I: “Uniones entre eje y 04 Anexo 4 cubo” 03 Anexo 5 Cálculo de engranajes según DIN 3990 ASTM C1043: “Standard Practice for Guarded-Hot 04 Anexo 6 Plate Design Using Circular Line-Heat Sources” ASTM C177:” Standard Test Method for Steady State Heat Flux Measurements and Thermal 05 Anexo 7 Transmission Properties by Means of the Guarded Hot-Plate Apparatus” EN 12664: “Determinación de la resistencia térmica 06 Anexo 8 por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor” ANEXO 1 Tabla 1.3 Conductividad térmica de materiales de construcción C 1600 0,76 Hormigón de ladrillo triturado 1800 0,93 Hormigón normal con escoria de alto horno 2200 a 2400 1,40 700 0,22 800 0,29 900 0,35 Hormigón de arcilla expandida 1000 0,42 1400 0,57 1600 0,89 500 0,14 Hormigón con vermiculita 600 0,16 600 0,16 800 0,22 Hormigón celular (Incluye hormigones 1000 0,30 gaseosos y hormigones espumosos) 1200 0,40 1400 0,50 1100 0,37 Hormigón con cascara de arroz y canto 1300 0,45 rodado 1600 0,63 2000 1,09 300 0,09 500 0,15 Hormigón con poliestireno expandido 1000 0,26 1300 0,35 300 0,09 Hormigón con cifras celulósicas 400 0,14 Hormigón con fibras de vidrio (resistente a 2100 1,11 los álcalis) Tabla 1.4 Conductividad térmica de materiales de construcción D Hormigón refractario 900 0,18 Hormigón con carbón 600 0,13 400 0,14 Hormigón con viruta de madera 500 0,16 Paneles o placas 600 0,31 800 0,37 De yeso 1000 0,44 1200 0,51 600 0,15 700 0,26 800 0,30 1200 0,39 1300 0,45 De fibrocemento 1400 0,51 1500 0,58 1700 0,70 1800 0,87 1800 a 2200 0,95 Mampostería de ladrillos y bloques macizos 1600 0,81 Ladrillos cerámicos macizos 1800 0,91 2000 1,10 Bloques de suelo cemento macizos 1800 0,62 Vidrio para ventanas 2400 a 3200 0,58 a 1,05 Vidrio armado con malla metálica 2700 1,05 Vidrio resistente al calor 2200 1,00 a 1,15 Tabla 1.5 Conductividad térmica de materiales de construcción E Plásticos rígidos en planchas Resina acrílica 1140 0,20 policarbonato 1150 0,23 Polietileno de baja densidad 920 0,35 Polietileno de alta densidad 960 0,50 polipropileno 915 0,24 Poliestireno 1050 0,17 Poli cloruro de vinilo, rígido 1350 0,16 Maderas Paralelo a las fibras 740 0,30 Fresno Perpendicular a las fibras 740 0,17 Paralelo a las fibras 0,35 a 0,37 Haya 700 a 900 Perpendicular a las fibras 0,21 a 0,27 680 0,13 Abedul, 600 0,14 Perpendicular a las fibras alerce, balsa 100 a 200 0,047 a 0,066 200 a 300 0,081 a 0,110 Caoba Paralelo a las fibras 700 0,31 Perpendicular a las fibras 0,15 Arce Paralelo a las fibras 700 0,42 Perpendicular a las fibras 0,16 Roble 650 0,24 Pino spruce, Paralelo a las fibras 400 a 600 0,28 abeto Perpendicular a las fibras 0,13 a 0,19 Paralelo a las fibras 720 0,16 Teca Perpendicular a las fibras 0,14 Nogal 700 0,27 Madera dura 1200 a 1400 0,34 Madera terciada 600 0,11 Tabla 1.6 Conductividad térmica de materiales de construcción F Madera enchapada 600 0,15 200 0,060 300 0,069 400 0,078 500 0,087 Tableros de partículas aglomeradas en 600 0,090 general 700 0,11 800 0,13 900 0,15 1000 0,17 300 0,073 400 0,081 Tableros de partículas aglomeradas en lino 500 0,11 600 0,12 700 0,15 200 0,047 Tableros de fibra de partículas 300 0,054 aglomeradas 350 0,056 Tableros lignocelulosicos de partículas aglomeradas mediante resinas sintética 100 0,24 (con o sin impregnación en aceite) Laminado plástico En una cara 1400 0,49 decorativo En ambas caras 1400 0,44 Pisos Cerámicas 0,70 De hormigón 2100 1,15 Baldosas De plástico 1000 0,51 De corcho 530 0,08 Tabla 1.7 Conductividad térmica de materiales de construcción G 800 0,11 Caucho 1300 0,13 1500 0,19 500 0,17 Parquet 700 0,23 ANEXO 2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DELPERÚ INGENIERÍA MECÁNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1 TORNILLOS DE TRASLACIÓN KURT F. PAULSEN MOSCOSO 2012-1 ________________ USO INTERNO PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Tornillos de traslación Se denominan tornillos de traslación a aquellos tornillos que se utilizan para transformar el movimiento giratorio en otro de traslación axial. Se les denomina también tornillos de potencia o husillos. El elemento que realice el desplazamiento axial puede ser el tornillo o la tuerca, según se requiera. En las uniones atornilladas se utilizan roscas de perfil triangular que se caracterizan por su paso pequeño. Para los tornillos de traslación se utilizan roscas de perfil trapezoidal y de diente de sierra, ambos tienen un paso relativamente mayor a las triangulares. El perfil trapezoidal métrico está normalizado en DIN103 (figura 1); el diente de sierra en DIN513. (Muttergewinde: rosca de la tuerca / Bolzengewinde: rosca del tornillo) Figura 1 Se pueden utilizar también las roscas de perfil cuadrado, las cuales trabajan con menos rozamiento, pero presentan dificultades en la fabricación. Las roscas diente sierra se utilizan cuando la carga axial actúa en un solo sentido. Como el flanco de presión está dispuesto casi perpendicularmente al eje del husillo, ofrecen menor rozamiento que los trapeciales. En caso se desee mayor desplazamiento axial por cada vuelta del tornillo se utilizan tornillos de varias entradas. En la figura 2 se muestran roscas triangulares de una, dos y tres entradas. Figura 2 El paso de la hélice P es: P = n h donde n es el número de entradas y h, el paso del tornillo o distancia entre dos crestas consecutivas (paso aparente) La tabla de la siguiente página es un extracto de DIN103, con las dimensiones principales y los pasos correspondientes. Se consiguen mejores condiciones de deslizamiento en los flancos utilizando tuercas de bronce o bien tuercas de fundición gris. Los tornillos son de acero templado o endurecido. Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 2 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO TABLA. Extracto de la Norma DIN 103, para roscas trapezoidales Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 3 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO En la figura 3 se muestra un tornillo de traslación cuya tuerca está impedida de girar con el fin de que se desplace axialmente mientras gire el husillo. Sobre la tuerca actúa una carga (F). Figura 3 Los flancos de la rosca de la tuerca presionan sobre los flancos de la rosca del husillo. Se puede asumir que todos ellos soportan una presión uniforme y además que equivale a una fuerza distribuida sobre la línea coincidente con la circunferencia primitiva de diámetro d2. Para vencer la carga F, se debe aplicar un momento torsor al husillo. Ello implica una fuerza tangencial Ft sobre los flancos de la rosca, que se asume que actúa sobre la circunferencia primitiva de diámetro d2, originando el momento torsor Mt.r en la rosca. d M 2t.r = Ft 2 Ft = F tg Además, se sabe que: P tg d2 tg cos Donde: 0.03 0.05 para flancos bien mecanizados y engrasados 15° para roscas trapeciales 2 3° para roscas en diente de sierra Rendimiento o eficiencia mecánica en la tuerca durante la elevación Al girar el husillo una vuelta, la carga se eleva una distancia igual al valor del paso P ejerciendo un trabajo efectivo o útil Wútil = F∙P Para hacer girar el husillo, habrá que aportar un trabajo igual o mayor al anterior: Wgastado = Ft . ∙ d2 = 2∙Mt.r ∙π Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 4 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO La relación entre ambos trabajos es el rendimiento en la tuerca durante la elevación: F tg r.e Ft d2 tg ´ Cuando no actúa momento de giro alguno (es decir, cuando no se acciona el volante) la fuerza F tiende a hacer girar el husillo en sentido contrario. La fuerza circunferencial en el descenso Será: Ft F tg El trabajo útil es: Wútil = Ft . d2 Y el trabajo efectuado: Wgastado =FP De donde el rendimiento en el descenso es: Ft d2 tg d FP tg Si tg 0 de manera que d 0 Esto significa que por más grande que sea la fuerza F, no podrá hacer girar el husillo en sentido contrario. A esta condición se le denomina autobloqueo Por lo tanto, el descenso solamente podrá efectuarse si se aplica un momento de giro contrario al de elevación, al igual que ocurre al aflojar los tornillos de fijación. El autobloqueo se aprovecha, con frecuencia, como seguridad contra movimientos de retroceso. Torque total para elevar una carga Además del torque en la rosca de la tuerca Mt.r es necesario vencer la fricción en el apoyo o soporte axial. Este apoyo equilibra la carga o fuerza F y al girar el husillo una fuerza de fricción F. , que origina el momento torsor por fricción en el apoyo axial M a t.a : D M = F . . mt.a R 2 0.05 para un buen engrase Donde: a si el apoyo es un rodamiento 0.005 Dm es el diámetro medio del cojinete o del rodamiento (ver figura 3). Por tanto, para elevar la carga (fuerza F), debe aplicarse al volante el momento torsor de accionamiento siguiente: d D Mt = Mt.r + Mt.a = F tg 2 + F. mR 2 2 Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 5 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Durante dicha elevación, por cada vuelta del husillo se realiza un trabajo útil igual a F.P; y es necesario accionar el volante aportando el trabajo: Ft d2 + F R Dm . La relación entre ambos da el rendimiento total del tornillo durante la elevación: 1 T = tg R Dm tg P Si el husillo está en posición horizontal se entiende por “elevación” cuando la carga o fuerza actúa en sentido contrario al sentido de desplazamiento de la tuerca. En lugar del volante manual se puede instalar cualquier otro tipo de accionamiento accionado por un motor. Resistencia del Tornillo A consecuencia de la solicitación axial y del momento torsor, el tornillo estará sometido a esfuerzo axial y a esfuerzo de cizallamiento por torsión. Se debe analizar con cuidado el tornillo y calcular la sección crítica. F ; A s d 2 s As 4 16 M d3s Hay que tener cuidado en el valor del momento M que se tome para el cálculo (Mt, Mt.r o Mt.a). d D Mt= Mt.r + Mt.a = F tg 2 + F. mR 2 2 Aplicando la teoría de la energía de distorsión (Von Mises) para determinar el esfuerzo equivalente, se debe cumplir: 2 eq 3 2 adm donde adm se toma de la siguiente tabla: TIPO DE CARGA PULSANTE ALTERNANTE Rosca Trapecial 0.2 B 0.13 B Rosca diente de sierra 0.25 B 0.16 B Donde B es la máxima resistencia a la tracción del material del tornillo o husillo. (Maschinen-elemente Band 1 - Gustav Niemann – Springer Verlag) Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 6 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Verificación al pandeo En los husillos a compresión cuya relación L/d3 sea mayor o igual a 15 se recomienda analizar la posibilidad de pandeo y asegurar que no suceda. El cálculo por pandeo de husillos de acero se puede realizar empleando el método europeo u otro método conocido. El factor de seguridad depende del grado de esbeltez del husillo. Para husillos de acero: σLim 1 = a1 – a2 λ si 60 ≤ λ ≤ 100 2E σLim 2 = si 100 ≤ λ 2 2 a1 = 2,5 σF – 310,89 N/mm 2 a2 = 0,025 σF – 5,18 N/mm 5 2 E = 2,1 x 10 N/mm 2 σF en N/mm σ esfuerzo de compresión σ = F/A3 Se debe cumplir que el factor de seguridad FS FS = σLim / σ ≥ FSR FSR = 6 a 8 El grado de esbeltez efectivo o equivalente es igual a λ = Lp / i i = d3 / 4 donde d3 es el diámetro de raiz Para la determinación de la longitud de pandeo se debe tener en cuenta el tipo de apoyo o sujeción del tornillo. La figura 4 muestra algunos de los casos que suelen presentarse. Figura 4 Caso 1: Un extremo libre y el otro empotrado Lp 2 Lmax 8 Lmax imin d3 4 d3 Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 7 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Casos 2 y 3: Ninguno de los extremos es libre y uno o ambos parecen empotramientos. LA condición de empotramiento se debe verificar Se considerará empotramiento si se cumple que la relación m/d es mayor al coeficiente K, donde m es la longitud del apoyo o la tuerca según corresponda y d es el diámetro nominal. El coeficiente K está entre 1,5 y 2. Si la relación m/d es menor o igual a este coeficiente, se considerará apoyo articulado. Es decir podría darse el caso de empotrado en ambos extremos (Lp = Lmax / 2) o empotrado en uno y articulado en el otro (Lp = 0,7 Lmax ). Presión de aplastamiento Puesto que los flancos de los filetes del tornillo y de la tuerca deslizan uno contra otro, se desgastan con el uso. Por ello, para mantener el desgaste dentro de unos límites tolerables, se aconseja no sobrepasar una cierta presión admisible y garantizar una lubricación adecuada. Esta presión se puede calcular tomando en cuenta el área proyectada de z filetes contenidos en la tuerca, obteniéndose: Fh p = md2 H1 donde: F : fuerza axial del servicio z: número de filetes en la tuerca h : paso aparente del tornillo m : altura de la tuerca d2 : diámetro de los flancos del filete H1 = 0,5 Paso : profundidad portante de la rosca (figura 1) Y se debe cumplir que p ≤ padm 2 padm = 3 a 8 N/mm para tuercas de fundición gris 2 padm = 5 a 15 N/mm para tuercas de bronce . (Maschinen-elemente Band 1 - Gustav Niemann – Springer Verlag) Frecuencia natural Con el fin de evitar la resonancia debido a la flexión del tornillo sometido a velocidades de giro cercanas a alguna frecuencia natural, es necesario hacer la verificación correspondiente. La frecuencia natural angular (ωj) de orden j de una barra de sección constante, con apoyos simples distanciados L, está dada por: _______ 2 2 4 ωj= ( j π ) √(EI/ρAL ) (Mecanismos y dinámica de maquinaria / Mabie . Ocvirk / Limusa 1990; pág. 591) Para un tornillo: 4 I = π ds / 64 (momento de inercia) 2 A = π ds / 4 (área de la sección transversal de diámetro resistente ds) ds = (d2 + d3)/2 Y para el acero: 5 2 E = 2,1 x 10 N/mm (modulo de elasticidad del acero) 3 ρ = 7,85 kg/dm (densidad del acero) Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 8 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO EJEMPLO DE APLICACIÓN: La gata manual, representada en la siguiente figura en su estado de final de carrera, se destina a elevar cargas hasta un máximo de 15 kN. Debe calcularse la resistencia del husillo (acero St 37) y su resistencia al pandeo, así como la presión en los flancos de la tuerca (bronce). Además, se debe determinar con qué rendimiento trabaja el husillo y que fuerza manual debe efectuarse para la elevación y el descenso. El coeficiente de rozamiento entre la garra porta carga y el resalte del husillo puede estimarse en 0,1, el mismo valor se puede estimar para los flancos de la rosca, debido a que no puede mantenerse una buena lubricación. Puesto que se producen cargas y descargas se asumen esfuerzos pulsantes Se observa que el tornillo es trapezoidal de 40 mm de diámetro nominal (exterior) y paso de hélice 7 mm. F = 15 000 N Lp = 2L = 2 x 500 = 1000 mm (suponiendo apoyos libre- empotrado) d3 = 32,0 mm d2 = 36,5 mm ds = 0,5 (d2 + d3) = 34,25 mm 8 Lmax = 125 > 100 d3 2 σ = F/A3 = 15000 / 804,25 = 18,65 N/mm 2E 2 σLim 2 = = 132,65 N/mm 2 FS = σLim / σ = 7,11 … valor que está dentro del rango del FS recomendado; confiable El ángulo de la hélice es: P tg = 0.061 = 3.5° d 2 Para rosca trapecial se tiene que = 30°, luego: tg = 0.1035 = 5,91° cos 2 Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 9 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO El momento tangencial para la elevación es: d M 2t = F tg 2 Mt = 45 368 N.mm Esfuerzo equivalente en la sección efectiva (ds) del husillo: 2 σ = F/As = 15000 / 921,32 = 16,28 N/mm 16 M 2 = 5,75 N/mm con M = Mt d3s 2 2 2 eq 3 = 19,08 N/mm 2 σadm = 0,2 σB = 74 N/mm σeq = 19,08 < 74 = σadm … confiable con aparente sobredimensionamiento. Presión en los filetes de la tuerca H1 = P/2 = 3,5 mm m = 48 mm 2 2 p = F h / (m d2 π H1) = 5,45 N/mm … menor al promedio del rango admisible (5 a 15 N/mm ) Momento torsor total necesario para girar el husillo y elevar la carga . Para vencer la fuerza de fricción entre el porta carga y el resalte del husillo, se requiere un momento de rozamiento MR: D MR = F m R 24000 N.mm para Dm = 32 mm 2 MA = Mt + MR = 69368 N.mm La fuerza manual necesaria en la palanca Fp = MA / 800 = 86,71 N Rendimiento mecánico en la elevación 1 T = = 0,24 es decir 24% tg R Dm tg P Esta separata ha sido preparada sobre la base del material preparado originalmente por el profesor Ing. Miguel Alvarez. Elementos de Máquinas 1 – Tornillos de traslación Pag. 10 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 120612 ANEXO 3 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA ÁREA DE DISEÑO ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1 EJES Y ÁRBOLES KURT F. PAULSEN MOSCOSO 2012-1 ________________ USO INTERNO PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO EJES Y ÁRBOLES Son elementos de máquinas generalmente de sección circular y eventualmente con tramos de sección poligonal. Portan ruedas, engranajes, poleas, cojinetes, rodamientos y otros elementos. La característica común de éstos es el giro; ya sea sobre el eje o en conjunto con el árbol o eje de trasmisión. Designaremos como ejes a los que no trasmiten potencia y trabajan únicamente a flexión. Los árboles además de girar, trasmiten torsión, pudiendo o no trabajar a flexión. Los árboles pueden ser rectos o acodados. Los acodados, tal como un cigüeñal, no se tratan en este curso. En la figura 1 a la izquierda se muestra un eje que gira y a la derecha uno que no lo hace. Ambos tienen la función principal de portar un par de ruedas de un carro. Ninguno de los dos trasmite potencia. (a) (b) Figura 1 Los árboles o ejes de trasmisión de la figura 2 son semejantes en cuanto a que tienen dos apoyos intermedios y la entrada y salida de carga en los extremos. En el de la figura (a) sólo hay fuerzas en el extremo izquierdo sobre el engranaje cónico y en el otro extremo solo hay momento torsor aplicado por intermedio de un acoplamiento. En la figura (b) hay fuerzas en ambos extremos, debido al corte sobre la sierra de disco a la izquierda y sobre la polea debido a la faja a la derecha. Son árboles porque además de girar hay trasmisión de torque. (a) (b) Figura 2 La figura 3a de la siguiente página nos muestra una caja de reducción con engranajes cilíndricos de dientes helicoidales. Se observan tres árboles apoyados sobre rodamientos cónicos. En la figura 3b se muestra uno de los árboles. También se muestra en las figuras 3c y 3d. Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 2 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO (a) (b) (c) (d) Figura 3 En la bicicleta de la figura 4 podemos reconocer tres conjuntos giratorios: las dos ruedas y los pedales. De acuerdo a lo que el lector conoce de las bicicletas ¿podría identificar si los ejes giran o no lo hacen?, además ¿trasmiten potencia? ¿cuál es la fuente de energía?. Figura 4 Análisis de ejes y árboles. Los ejes y árboles se deben diseñar para que trabajen en forma confiable cumpliendo su función. Los cálculos que implican este diseño deben evitar percances en el sistema debido a la falla del eje por cualquier motivo previsible. Ello implica que se deben realizar cálculos en los siguientes aspectos: - Resistencia a la fluencia y a la fatiga - Deformaciones transversal y angular - Deformación torsional - Velocidad de giro y frecuencia natural del sistema. Resonancia por deformación transversal y por deformación torsional. Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 3 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Cálculo por resistencia El cálculo por resistencia debe cubrir tanto la resistencia a la fluencia como la resistencia a la fatiga; para ello es útil el cuadro resumen siguiente. Elemento Situación Esquema Solicitación Fijo Flexión estática (1) EJE Giratorio Flexión alternante Flexión alternante y ARBOL Giratorio torsión (1) ó Torsión (1) (1) Aunque la solicitación aparente es estática, se considera variable tipo pulsante en los cálculos. Como se puede apreciar en el cuadro anterior, en todos los casos los esfuerzos son o se consideran fluctuantes en el tiempo por lo que siempre se deberá realizar la verificación por resistencia a la fatiga. El cálculo por fatiga se puede realizar descomponiendo los esfuerzos en sus componentes alternante (σa) y medio ( σm) y luego aplicar los diagramas de Smith, Goodman o Haigh para la verificación del factor de seguridad; incluyendo claro está los coeficientes de fatiga (factor de tamaño, factor de acabado superficial, factor de concentración de esfuerzos y otros). El factor de seguridad recomendado (STEINHILPER – RÖPER / Konstruktionselemente 3 – Springer 1996) es: FSR = 1,2 … 1,8 Como una alternativa que no requiere descomponer los esfuerzos en sus componentes alternante y medio, para ejes y árboles, podemos emplear la expresión de C. Bach,     3   ,  σfAL : resistencia a la fatiga en flexión alternante τtPUL : resistencia a la fatiga en torsión pulsante No olvidando los coeficientes de fatiga: βf : factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión βt : factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión Cs : coeficiente por acabado superficial Ct : coeficiente por tamaño (diámetro de la sección) Ctemp : coeficiente por temperatura (del eje durante el trabajo) Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 4 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Es decir, la expresión de C. Bach, sería:      3    "#  $&    % ! ó  ' "#( )   *+·*·*$-.    )*+·*·*$-.  Esta verificación se debe hacer en los puntos críticos de todas las secciones más cargadas. Con el fin de facilitar la determinación de estas secciones, se sugiere: hacer el diagrama de cuerpo libre, calcular las reacciones y dibujar los diagramas de momentos y fuerzas internas. Todo esto sin perder de vista la geometría del eje (diámetros, cambios de sección, canales chaveteros, etc.). Es oportuno comentar que estos cálculos sólo se podrán realizar si se conocen la geometría, el material y las cargas sobre el eje. En los casos que se desee proyectar un eje, no se conocen sus características ni cargas y no será posible hacer los por no tener la información completa. Para diseñar un eje se sugiere darle forma tentativa, calcularlo y modificarlo hasta que satisfaga todas las exigencias o requerimientos. Con el fin de dar forma inicial al eje, es buena práctica realizar un cálculo previo. Cálculo previo. Debe quedar claro que este es un cálculo en borrador, que se realiza en una o más secciones del eje, con el fin de tener idea de los diámetros y así darle una forma inicial. Esto se hace teniendo en cuenta los distintos elementos que irán sobre el mismo. En el cálculo previo no se emplean los coeficientes de fatiga y en su lugar se aplica un factor de seguridad más alto al recomendado anteriormente. Finalmente, luego del cálculo previo, con la geometría y las cargas definidas ya se pueden verificar las secciones críticas. Expresiones útiles   / 012 esfuerzo máximo en una sección de diámetro d, debido a la flexión   / 012 esfuerzo máximo en una sección de diámetro d, debido a la torsión Caso 1. Eje fijo   314  314   !5 "#(5  3 … 5 Caso 2. Eje giratorio   314 Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 5 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO  314  8 5 ! "#(5  4 … 6 Caso 3. Árbol. Conocidos la potencia y la velocidad de giro.   314  314  5 ! "#(5  3 … 5 si trabaja solo a torsión "#(5  10 … 15 si trabaja a torsión y flexión simultáneas Caso 4. Árbol. Conocidas las dimensiones y fuerzas radiales (producen flexión)   314  314  8 5 ! "#(5  4 … 6 Caso 5. Árbol. Conocidos la potencia, velocidad de giro y fuerzas (flexión)   314     3     314 8 !5 "#(5  3 … 5 Simplificación del cálculo previo Como se trata de un cálculo “en borrador”, la expresión del esfuerzo equivalente se puede simplificar. Sabiendo que αo = 0,6 … 0,8; se obtiene 3α 2 o = 1,1 … 1,9. Por tanto se puede escribir     2  STEINHILPER – RÖPER / Konstruktionselemente 3 – Springer 1996 G. Kóhler – H. Rögnitz / Maschinenteile 2 – B.G. Teubner Stuttgart 1973 Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 6 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO DEFORMACIÓN TRANSVERSAL POR FLEXIÓN Al deformarse el eje por flexión se deben verificar que tanto la deformación lineal como la deformación angular no sobrepasen valores admisibles. Se pueden determinar las expresiones matemáticas de ambas deformaciones a lo largo del eje o calcular puntualmente la deformación en una sección específica. - Determinación de la ecuación de la elástica Se parte de la siguiente expresión y se integra una primera vez para obtener los desplazamientos angulares y una segunda para tener los desplazamientos lineales o transversales 1>? / @ 1@>  A·B @ - Teorema de Castigliano Con esta ecuación se obtiene la deformación en la sección que se aplica la solicitación. DE C "  D F G  DED/ Deformaciones admisibles Como se ha mencionado, las deformaciones no deben sobrepasar valores recomendados. En el cuadro siguiente la deformación transversal admisible está dada en milímetros por metro de longitud entre apoyos. δ*Adm (mm/m) Aplicación 0,5 Árboles de trasmisión 0,3 Máquinas en general 0,2 Máquinas herramientas Si en la sección analizada hay un engranaje, la deformación transversal debe estar limitada por una fracción del módulo (m) del diente. δAdm = 0,01 m En los apoyos se debe calcular el desplazamiento angular, teniendo en cuenta si son cojinetes de contacto plano o rodamientos. Si son rodamientos se recomienda utilizar el valor recomendado por el fabricante del rodamiento. φAdm Aplicación 0,2 x 10-3 radian Cojinete de contacto plano 2 a 10 minutos Rod. Rígido de bolas 1,5 a 3 grados Rod. De bolas a rótula 3 a 4 minutos Rod. De rodillos cilíndricos 1,5 a 3 grados Rod. De rodillos a rótula Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 7 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO DEFORMACIÓN TORSIONAL Debido al momento torsor el árbol se deforma torsionalmente, pudiéndose calcular el ángulo relativo de giro entre dos secciones distanciadas una longitud conocida. El valor calculado no deberá sobrepasar elrecomendado. F H  G IJ F H  F H314 (φ/L)Adm Aplicación (0,25 a 0,5) °/m de longitud Árboles en general 1° para una longitud de husillo L* Para husillo de taladro * L = (20 a 25 ) D con D el diámetro del husillo VERIFICACIÓN DINÁMICA Con el fin de evitar que se produzca el fenómeno de resonancia; es decir deformaciones excesivamente grandes en el rango plástico del material, se debe verificar que la velocidad de giro no esté cerca de la velocidad de giro propia del sistema (frecuencia natural). Velocidad crítica a la flexión: El centro de gravedad de las masas giratorias en un eje, por lo general, no coinciden con el eje de giro; razón por la cual se originan fuerzas dinámicas que originan que el eje se deforme transversalmente. Se deduce que : K M L  MN O M Donde: y : deformación transversal e :excentricidad de la masa (distancia entre el centro de masa y el centro de rotación) ω : velocidad angular del eje M  Pωn : velocidad angular propia del sistema (frecuencia natural) N RQ m : masa de la rueda cf : constante de rigidez del eje a flexión, calculada en la sección de la rueda. Se puede reescribir la expresión, haciendo λ= ω/ωn K  S  L 1 O S Se recomienda que: λ < 0,8 en el lado subcrítico y λ > 1,5 en el lado supercrítico Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 8 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Velocidad crítica a la torsión: En los casos en que la solicitación (trasmisión de torque) tenga una frecuencia, podría presentarse la resonancia torsional. Este tipo de trasmisión ocurre generalmente cuando hay un acoplamiento entre el árbol y la carga. La velocidad de giro propia del sistema estaría dada por: MN  PRT4 Donde: ωn : velocidad angular propia del sistema (frecuencia natural) ct : constante de rigidez a la torsión calculada en el lugar de la masa Jm : momento de inercia de la masa giratoria CONSTANTE DE RIGIDEZ La constante de rigidez se define como cf = F/δ ó ct = Mt/φ Donde: cf : constante de rigidez a la flexión ct : constante de rigidez a la torsión F : fuerza aplicada al eje en la sección que se quiere determinar la constante de rigidez δ : desplazamiento transversal en el punto de aplicación de la fuerza F y en dirección de ésta. Mt : momento torsor aplicado en el tramo del eje que se quiere determinar la constante de rigidez φ : deformación angular por torsión en la sección donde se aplica el momento M y en el mismo plano que se aplica éste. Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 9 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO Resistencia alternante y pulsante de aceros Acero Flexión (N/mm2) Torsión (N/mm2) Al carbono DIN EN 10025 (DIN17100) σfPUL σfALT τtPUL τtALT S 235 JR (St 37-2) 340 200 170 140 S 275 JR (St 44-2) 360 220 180 150 E 295 (St 50-2) 420 260 210 180 E 335 (St 60-2) 470 300 230 210 E360 (St 70-2) 520 340 260 240 Bonificado DIN EN 10083 (DIN17200) C 22, Ck 22 480 280 250 190 C 35, Ck 35 550 330 300 230 C 45, Ck 45 620 370 340 260 40 Mn4, 25 CrMo4, 37 Cr4, 46 Cr2 750 440 450 300 41Cr4, 34 CrMo4 820 480 550 330 42 CrMo2, 50 CrV4 940 530 630 370 30 CrNiMo8, 36 CrMoV4, 32 CrMo12 1040 600 730 420 Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 10 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Ejemplo. Se trata de un árbol apoyado en sus extremos sobre rodamientos del mismo tamaño. En toda su longitud salvo los extremos es un eje estriado con acabado superficial Rt = 10 µm El acero a emplear es un E335. Entre los dos engranajes se trasmitirá 28,5 kW girando a 684 rpm. Los engranajes son cilíndricos de dientes rectos de módulo 3 con 59 y 30 dientes respectivamente. La rueda motriz engranará con el engranaje de 59 dientes. La línea que une los dos centros forma 5°40’ con el plano vertical. Al trabajar alcanzará como máximo una temperatura de 45°C Se pide: - ¿Diámetro máximo del agujero del rodamiento a emplear? - Verificar el árbol por resistencia. 0' 5°4 Ø177 Ø90 Ø90Ø177 14 205 230 43 58 Información necesaria: - Factores de concentración de esfuerzo efectivos para flexión y torsión Βf = 1,8 … 2,0 βt = 2,0 … 2,5 - Coeficiente de tamaño Ct = 0,65 - Coeficiente de acabado superficial Cs = 0,90 - Coeficiente de temperatura Ctemp = 1,0 Elementos de Máquinas 1 – Ejes y árboles Pág. 11 de 11 Kurt F. Paulsen M. / 120412 65 ANEXO 4 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA ÁREA DE DISEÑO ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1 UNIONES ENTRE EJE Y CUBO KURT F. PAULSEN MOSCOSO 2011-2 ________________ USO INTERNO PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Unión entre eje y cubo. Un eje suele estar apoyado en cojinetes o rodamientos y soporta ruedas u otros elementos. La zona de la rueda, cercana y en contacto con el eje se le denomina cubo. Entre el cubo y el eje puede haber un cojinete que permita el giro relativo o en su lugar haber una unión. Una unión entre eje y cubo tiene como objetivo fundamental la trasmisión de torque entre la rueda y el eje. Tipos de unión. Podemos distinguir tres tipos de unión: por forma, por fricción y soldadas. En las uniones por forma la trasmisión del momento torsor se logra por la geometría en las zonas de contacto entre cubo y eje. En las uniones por fricción se requiere que en la zona de contacto entre el cubo y el eje exista una presión que origina una fuerza normal. En este capítulo se desarrollan uniones por forma (chavetas, ejes estriados y ejes poligonales) y las uniones por fricción (ajuste por contracción y anillos de expansión). La unión soldada se trata en el capítulo de uniones soldadas. Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 2 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO 1.1.- UNIONES POR FORMA CHAVETAS – EJES ESTRIADOS – EJES POLIGONALES Se utilizan para trasmitir movimiento o momento torsor entre un eje y una rueda, leva, volante, acoplamiento, palanca u otro elemento. Como su nombre lo indica, la trasmisión se realiza debido a la forma de los elementos en la zona de contacto. Usualmente un elemento empuja mientras que el otro es empujado; los elementos más usuales suelen ser chavetas con los canales chaveteros respectivos. En el primer grupo de la figura 1.1/1 se muestra una clavija inclinada que atraviesa el eje (a), varios tipos de chavetas (b, c y d), dos ejes estriados (e y f) y un eje triangular (g). En el segundo grupo de la misma figura se observa una clavija cónica axial (a) y chavetas inclinadas. Figura 1.1/1 UNION POR CHAVETA. Las chavetas o lengüetas, son elementos de sección rectangular o cuadrada, se colocan en el canal chavetero del eje y en el canal chavetero del cubo (ver figura 1.1/2). De no ser por la chaveta, la rueda giraría deslizando sobre el eje; la chaveta impide el giro relativo entre ambos elementos y de esta manera transmite torque o potencia. Figura 1.1/2 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 3 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Las chavetas paralelas, chavetas de disco y las chavetas tangenciales pertenecen al tipo de uniones por forma. a) Chavetas paralelas (planas): DIN 6885 hoja 1 y hoja 2. Estas chavetas son de sección rectangular uniforme y se introducen a presión o con juego en un canal chavetero practicado tanto en el eje como en el cubo. Su función es transmitir torque o potencia a través de los flancos. Figura 1.1/3 Su uso es apropiado en todo tipo de máquinas y están normalizadas según el diámetro del eje. La norma DIN 6885 hoja 1 (anexo 1.1/1) se usa para máquinas en general y la hoja 2 está reservada para máquinas herramienta. El ancho b de las chavetas tiene una tolerancia h9, mientras que para los canales chaveteros del eje y del cubo se recomiendan las siguientes tolerancias. Ancho (b) Ajuste fijo Ajuste ligero Deslizante Canal en el eje P9 N9 H9 Canal en el cubo P9 JS9 D10 La potencia puede ser transmitida del eje al cubo o viceversa. El torque es transmitido a través de la presión de contacto que existe entre los flancos de la chaveta y el cubo o eje, como se muestra en la figura 1.1/4. F Ft t Figura 1.1/4 Como consecuencia del juego que se puede presentar entre la chaveta y uno o ambos canales chaveteros, la chaveta se inclina ligeramente (en la figura se muestra esta inclinación en forma exagerada). Al no estar paralelas las caras del canal con las de la chaveta, la distribución de fuerza de interacción no es uniforme, sino variable (ver figura 1.1/4). Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 4 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Para el cálculo se asume que la presión (p) entre chaveta y alojamiento es uniforme y que la fuerza resultante Ft en el canal del cubo es tangente al eje. Esta presión de contacto debe ser menor que la presión admisible del material correspondiente. = Fp t ≤ p adm t L ef b Ft Mt Mt Mt d d Figura 1.1/5 Dado que la fuerza se asume que es tangencial al eje, se tendrá Ft = M t d / 2 Lef = longitud de contacto efectiva de la chaveta t = profundidad que penetra la chaveta en el cubo ( t ≈ h – t1) p = presión M p = t = 2M t ≤ p d ⋅ d ⋅ adm t ⋅ L t L ef 2 ef Por tanto: 2M L tef ≥ d t pad En base a esta longitud se tendrá la longitud L normalizada de la chaveta (figura 1.1/6). L ≥ Lef + b . L Lef Figura 1.1/6 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 5 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 h t t1 b PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO La presión admisible del cubo depende del material menos resistente, que suele ser el del cubo. Se pueden admitir los siguientes valores: Para el fierro fundido GG: padm = 40 a 50 N/mm 2 Para acero St y acero fundido GS: padm = 90 a 100 N/mm 2 Se debe tener presente que las dimensiones de la sección transversal de la chaveta, así como de los canales chaveteros están normalizadas en función del diámetro del eje. Si se respetan estas dimensiones y el material para la chaveta (St50), generalmente no será necesario verificar la chaveta por esfuerzo de corte. Si se requiere verificar por corte, se tendría: Lef ≥ 2M t b d τ adm Se debe tener cuidado en la longitud del cubo Lc sea algo mayor que la longitud de la chaveta. A continuación se consignan algunas proporciones prácticas para longitud Lc y el diámetro exterior Dc del cubo, en función del diámetro del eje d. Lc Dc Cubo de acero (1 a 1.3) d (1.8 a 2) d Cubo de fierro fundido (1.5 a 2) d (2 a 2.2) d b) Chavetas de disco (planas): DIN 6888 (Woodruff). Tiene la forma de un segmento de círculo (Figura 1.1/7). Su uso es limitado a la sujeción de elementos que ocasionan muy bajos esfuerzos, debido a que su montaje debilita el eje. Se usa para fijar volantes de mano y en algunos casos para transmitir bajos torques. b L d Figura 1.1/7 Las dimensiones de la chaveta y canales chaveteros, también están en función del diámetro del eje (Anexo 1.1/2). Si consideramos que la parte que trabaja es ( h − t1 ) y el eje trasmite un torque Mt, debemos verificar la presión admisible o de contacto para no dañar el cubo. F M p = t( ) y como F = t h − tt1 L d / 2 = 2 ⋅ Mp t( ≤ pAdm d h − t1) L Considerando: padm = 40 a 50 N/mm 2 para cubos de fierro fundido. padm = 90 a 100 N/mm 2 para cubos de acero y acero fundido. Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 6 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 h t t1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO También se puede calcular el momento que puede trasmitir la chaveta sin que esta falle por corte τM adm d b L t ≤ 2 Estas chavetas son fabricadas de acero St. 60 ó St. 80. Mayor información sobre la geometría, en la norma DIN6888. Cálculo aproximado de chavetas paralelas El cálculo aproximado no debe reemplazar en ningún caso al descrito anteriormente. El resultado del cálculo aproximado es útil para el dimensionado previo o aproximado del eje. Luego será necesario verificar la chaveta con el procedimiento descrito en el acápite de chavetas paralelas. Teniendo en cuenta las proporciones promedio de las dimensiones de las chavetas paralelas según DIN6885 en función del diámetro d del eje, se puede encontrar la capacidad de transmisión del torque por unidad de longitud efectiva de chaveta; así h = (0,15 a 0,20) d t1 = h – t = 0,6 h Tenemos la presión en el cubo en función del torque y diámetro. 2M p = t ≤ p adm d t L De donde resulta el torque admisible a trasmitir por unidad de longitud de chaveta: M t = d t pad ≈ d × 0,07d p 2 2 ad L M t = 0 ,035 ⋅ d 2 p ad l . Chavetas múltiples Cuando el espacio axial disponible es reducido, se pueden usar 2 ó 3 chavetas igualmente espaciadas, ampliando así la capacidad de torque a transmitir, esto puede practicarse siempre y cuando el eje lo permita, si aún así no se puede transmitir el torque podríamos recurrir a utilizar ejes estriados. Figura 1.1/8 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 7 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Ejes estriados El eje estriado cumple doble función; la de trasmitir el momento torsor y la posibilidad de que el cubo puede deslizar axialmente sobre el eje. El momento torsor a trasmitir como es obvio es bastante más alto que el logrado con chavetas múltiples. Los hay de flancos paralelos y de flancos evolventes. Los de flancos paralelos están normalizados según DIN 5462, DIN5463 y DIN5464 (serie ligera, media y pesada, respectivamente) Los ejes estriados para máquinas herramientas, están normalizados en DIN 5471 para ejes de 4 ranuras y DIN 5472 con 6 ranuras. Figura 1.1/9 En cuanto al cálculo se procede igual que en las chavetas paralelas teniendo en cuenta la hipótesis de que sólo el 75% de las estrías trabajan en forma efectiva, entonces la determinación de la longitud para transmitir el momento torsor será: 2M L ≥ t D ′m h 0,75 z pad donde: Dm = diámetro medio h′ = altura del nervio resistente d − d h′ = 2 1 - (redondeos o chaflanes) 2 z = número de nervios o estrías padm = presión admisible p 2adm = 54 a 60 N/mm para cubos de fierro fundido. padm = 90 a 100 N/mm 2 para cubos de acero y acero fundido En el caso de que hubieran choques durante la trasmisión se debe considerar un factor de choque de 1,43 aplicado al momento torsor. La capacidad de transmisión por unidad de longitud (de contacto) de estos ejes se pueden evaluar aproximadamente con las siguientes expresiones. • Serie Ligera DIN 5462 M t = 0,131 2d 2 p ad L • Serie Media DIN 5463 M t = 0,192 2d 2 pad L Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 8 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO • Serie Pesada DIN 5464 M t = 0,354 2d 2 p ad L El uso de estas expresiones no debe remplazar en ningún caso al cálculo descrito anteriormente. Se entiende que se utilizan para un cálculo rápido sin necesidad de tablas y con el fin de poder realizar el dimensionamiento aproximado del eje. Las constantes de estas expresiones son valores promedio obtenidos de las dimensiones de la siguiente tabla. Diámetro Serie Ligera DIN 5462 Serie Media Din 5463 Serie Pesada DIN 5464 interior Número d2 b Número d2 mm b mm Número d2 mm b mm d1 mm de ranuras mm mm de ranuras de ranuras z z z 11 - - - 6 14 3 - - - 13 - - - 6 16 3,5 - - - 16 - - - 6 20 4 10 20 2,5 18 - - - 6 22 5 10 23 3 21 - - - 6 25 5 10 26 3 23 6 26 6 6 28 6 10 29 4 26 6 30 6 6 32 6 10 32 4 28 6 32 7 6 34 7 10 35 4 32 8 36 6 8 38 6 10 40 5 36 8 40 7 8 42 7 10 45 5 42 8 46 8 8 48 8 10 52 6 46 8 50 9 8 54 9 10 56 7 52 8 58 10 8 60 10 16 60 5 55 8 62 10 8 65 10 16 65 5 62 8 68 12 6 72 12 16 72 6 72 10 78 12 10 82 12 16 82 7 82 10 88 12 10 92 12 20 92 6 92 10 98 14 10 102 14 20 102 7 102 10 108 16 10 112 16 20 115 8 112 10 120 18 10 125 18 20 125 9 Uniones de ejes y cubos con secciones poligonales En muchos casos, se necesita unir manivelas, palancas o poleas en extremos de los ejes, para lo cual este tipo de uniones son muy útiles. Mt Mt Mt Figura 1.1/10 La capacidad de transmisión de torque se puede evaluar admitiendo una presión admisible en el cubo al igual que en caso de las chavetas. 1 2 z M t = L ⋅ a ⋅ p 6 2 ad Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 9 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO donde: L = longitud de contacto a = lado del polígono de la sección del eje z = número de lados del polígono de la sección pad = Presión admisible A continuación se presenta el análisis de cuatro casos particulares: sección cuadrada, sección con dos caras paralelas, sección hexagonal y sección triangular. - Caso de una sección cuadrada p máx pmáx Mt Mt pmáx p máx Figura 1.1/11 Asumiendo una distribución de fuerza triangular (figura 1.1/11). Si a es el lado del cuadrado y D, el diámetro de la circunferencia circunscrita a = 1 2 D y z = 4 2 2 1  1  4 de donde: M t = L  2 D pad 6  2  2 1 M t = LD 2 p 6 ad - Caso de sección con dos caras paralelas Cada uno de los lados tienen una de dimensión a (igual al lado del cuadrado inscrito en el eje), por tanto tendremos: 1 a = 2 D y z = 2 2 2 = 1  1  2de donde M t L  2 D p6 ad  2  2 1 M t = L D 2 pad 12 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 10 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Expresión previsible comparándola con la del cuadrado por tener solo dos lados en lugar de cuatro. - Caso de sección hexagonal Para este caso, tendremos: 1 a = D y z = 6 2 2 = 1  1  6de donde M t L  D p 6  2  2 ad 1 M t = L D 2 pad 8 - Caso de sección triangular Se procede de igual manera que anteriormente; 3 a = D y n = 3 2 2 1  3  3 M t = L  D pad 6  2  2 3 M t = L D 2 p 16 ad Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 11 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO 1.1.- UNIONES POR FORMA PASADORES - CLAVIJAS PASADORES Los pasadores o bulones se emplean como elementos de unión entre piezas que articulan entre sí. Para lograr la articulación se debe tener cuidado con el ajuste de juego necesario. Debido a este juego hay que evitar que el pasador se salga previendo un ajuste o un seguro físico (pasador de aletas, anillo elástico, arandelas de seguridad u otros). Sirven principalmente para articular eslabones, cabezas y horquillas de tirantes. También se usan como “fusibles” para casos de sobrecargas. Generalmente se fabrican de acero St 60 o de similar resistencia y por lo general sus propiedades mecánicas son mejores que los otros elementos con los cuales interactúan.. CLAVIJAS Las clavijas tienen entre sus funciones: unir, fijar, arrastrar, retener, alinear, centrar, asegurar, cerrar, etc., elementos de máquinas. Pueden emplearse para fijar resortes, trinquetes (clavija de botón), tuercas, pasadores, etc. Las clavijas se usan también para evitar el giro o el desplazamiento relativo entre piezas, es decir se puede ubicar una pieza en una posición exacta respecto de otra. Pueden ser cilíndricas o cónicas con una conicidad 1:50. A su vez pueden ser partidas (o elásticas), hendidas, ranuradas, etc. CÁLCULO DE LAS UNIONES CON PASADORES Y CLAVIJAS Las clavijas y pasadores se deben calcular de tal manera que trabajen en forma confiable a flexión (σf ≤ σfAdm ) y corte (τcAdm ≤ τcAdm). Además los agujeros, donde se alojan estos, no se deben deformen plásticamente (p ≤ pAdm). En los siguientes ejemplos se muestran algunos de estos elementos, sus diagramas de cuerpo libre, distribución de esfuerzos y presiones. De acuerdo a éstos se puede decidir qué cálculos son necesarios. En el anexo 1.1/3 , se incluyen tablas de esfuerzos admisibles a flexión (σfAdm), corte (τcAdm) y presión (pAdm). En el cálculo por aplastamiento se debe tener cuidado si el ajuste es de interferencia o deslizante, pues el valor de la presión admisible depende de ello. Pasadores transversales en tirantes Se recomiendan las siguientes proporciones entre las dimensiones características b = t1.5 1K 1.7 ; = 0.3 K 0.5 d b Figura 1.1/12 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 12 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO - Verificación por flexion (asumiendo cargas puntuales) F (b + t1 )M f max = 4 32 M σ f maxf max = ≤ σ f Adm π d 3 - Verificación por corte = FF c 2 τ 4 Fcc = ≤ τ π 2 c Admd - Verificación por aplastamiento F p1 = ≤ p Adm1 (en el agujero de longitud t1) 2 t1 d F p = ≤ p (en el agujero de longitud b) 2 Adm2 bd Clavijas Figura 1.1/13 - Verificación por flexión M fmáx = F L1 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 13 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO 32 M σ = ff ≤ σ f Adm π d 3 - Verificación por aplastamiento F pF = ; presión debido a la fuerza directa (F/A) d L2  L  M = F L 21 +   2  = 6 MpM max ; presión máxima debido al momento d L22 Obteniéndose finalmente la presión máxima por superposición de ambos efectos pmax = pF + pM max ≤ pAdm ; Clavija transversal Se recomiendan las siguientes proporciones entre las dimensiones características d = 0.2 K 0.3 De Dc ≥ 2 Para cubos de acero o acero fundido De Dc ≥ 2.5 Para cubos de fierro fundido (Fe Fdo) De Figura 1.1/14 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 14 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO - Verificación por corte M F = tc De τ 4 ⋅ Fc = c ≤ τπ 2 c Adm d - Verificación por aplastamiento 4 M p tc = ≤ pAdm c ; presión en el agujero del cubo (D 2 2c − De ) ⋅ d 6 M p tmáx e = ≤ pAdm e ; presión máxima en el agujero del eje d ⋅ D 2e Clavija axial Este elemento se coloca paralelo al eje. La longitud de contacto entre la clavija y las superficies del agujero es igual a L. Como se puede apreciar la presión en el agujero tiene la misma magnitud tanto en la superficie del eje como del cubo. Esta no debe ser mayor a la menor presión admisible de los materiales involucrados. 2 F p = t ≤ p ⋅ Adm L d pAdm = min[ pAdm c , pAdm e ] τ Fc = t ≤ τ⋅ c Adm L d Donde 2 M F tt = De Figura 1.1/15 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 15 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO 1.2.- UNIONES POR FRICCIÓN AJUSTE POR CONTRACCIÓN AJUSTE POR CONTRACCIÓN O ZUNCHADO En el ensamble mostrado en la figura 1.2/1 las tolerancias H7/p6 entre el cubo y el cojinete producen un ajuste de interferencia, mientras H8/e7 entre el cojinete y el eje producen ajuste de juego. Estos ajustes garantizan que el movimiento relativo tenga lugar entre cojinete y eje. El ajuste por interferencia se conoce como ajuste por contracción o de apriete y se dice que los elementos están zunchados. La interferencia geométrica implica que ambos elementos se deforman diametralmente, el eje se contrae y el cubo se expande, originando entre ambos una presión en dirección radial, normal a ambas superficies en contacto. Esta fuerza normal a la superficie origina la aparición de una fuerza de fricción que se puede aprovechar para trasmitir una fuerza axial o una fuerza circunferencial entre eje y cubo. Figura 1.2/1 En la figura 1.2/2 se muestra un eje hueco de radios a y c, un cubo de radios c y b y el conjunto ensamblado. b b a a c c c Figura 1.2/2 Las dimensiones mostradas son las nominales. Las reales se conocen una vez fabricados, las cuales deben estar dentro del rango de tolerancias de cada una de las dimensiones. Si se desea una unión por contracción entre el eje y el cubo, las tolerancias seleccionadas deberán ser tales que con cualquier dimensión real (dentro del rango de tolerancias) siempre se obtenga interferencia geométrica entre la superficie exterior del “eje” y la interior del “cubo”. La interferencia (diametral) está dada por la diferencia entre los diámetros reales del eje (dre) y del agujero del cubo (drc) (I = dre - drc). Para proceder con el montaje se deberá dilatar (calentar) el cubo o contraer (enfriar) el eje. Una vez realizado el montaje y equilibradas las temperaturas, el diámetro del eje habrá disminuido y el del agujero aumentado; es decir los radios habrán variado: - variación del radio de la superficie exterior del eje: ueo (valor negativo) - variación del radio del agujero del cubo: ucci (valor positivo) Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 16 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Cumpliéndose que δ = uci + (-ueo) = uci - ueo, donde δ es la interferencia radial, cuyo valor será la mitad de la interferencia I. Esta deformación origina una presión entre las caras en contacto, denominada presión de contacto (en la superficie de radio c) pc . Para el eje será una presión exterior que lo comprime y para el cubo, una presión interior que lo expande. Se puede calcular una expresión matemática entre la presión de contacto y los desplazamientos de la superficie exterior del eje (ueo) y de la superficie interior de agujero (uci). Subíndices e para el eje y c para el cubo. − p c  c 2 + a 2  u c  eo = −ve E  c2 −a 2 e   pc c 2 = c + b 2  u  ci +v E  b2 −c 2 c c   Estas expresiones se pueden deducir fácilmente o consultarlas en V.I. Feodosiev - Resistencia de Materiales / Editorial MIR Trabajando con estas relaciones y la interferencia radial δ se obtiene el valor de la presión de contacto: δ pc =  1 b2 + c2 1 c2+a2  c ⋅ + + vc − ve E (b2 − c2 ) E (c2 c e − 2 a ) Ec Ee  Donde E es el módulo de elasticidad y ν, el coeficiente de Poisson para los materiales involucrados. Si se emplea el mismo material para la fabricación del eje y del cubo, se obtendrá: E δ (c2 − a 2 ) (b 2 − c2 ) pc = 2 c 3 b 2 − a 2 En la siguiente figura se puede observar la distribución de los esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cilindro interior (eje) y en el cilindro exterior (cubo). 2 + 2b c p c 2 2b − c 2 2 c pc 2 2σ σ b − cr t 2 c + 2 a p pc c 2 − 2 c a 2c2 pc 2 2 c − a Figura 1.2/3 (Feodosiev - Resistencia de Materiales Fig. 319) Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 17 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO La interferencia se elegirá de tal manera de lograr una presión de contacto que origine la fuerza de fricción necesaria para poder trasmitir (por fricción) la fuerza o momento torsor entre el eje y el cubo. Para esta elección se debe tener en consideración el asentamiento de las superficies, que se tratará más adelante. Además se deberá verificar que tanto el cubo como el eje no fallen por resistencia al estar sometidos a esfuerzos. Capacidad de trasmisión. La unión se diseña para que trasmita un torque (Mt), una fuerza axial (Fa) o ambos simultáneamente. Estos deben ser menores a la fuerza axial (Faf) o el torque máximo (Mtf) que se pueden trasmitir por fricción, con el fin de garantizar que la unión no resbale durante la operación. Para ello se emplea el coeficiente de servicio Cs; así: Faf ≥ Cs Fa Mtf ≥ Cs Mt Cs: coeficiente de servicio 2 Cs = 1,2 … 1,5 con carga suave y constante Cs = 2,0 … 4,0 con carga con vibraciones o golpes La fuerza de fricción axial máxima que se puede trasmitir por fricción está dada por: Faf = µ pc π Lc d Si la fuerza de fricción es circunferencial produce un momento torsor por fricción M 2tf = µ pc π Lc d /2 µ : coeficiente de fricción entre los materiales en contacto (Anexo 1.2/1) pc : presión de contacto entre el eje y el cubo L : longitud de la zona de contacto d : diámetro del eje (agujero) en la zona en contacto (d = 2c; c es el radio) En el caso de fuerza axial (Fa) y momento torsor (Mt) simultáneos, se deberá trabajar con la fuerza resultante sobre la superficie de contacto. Esta resultante FR estará compuesta de la fuerza axial y de la fuerza circunferencial (tangencial). Con el fin de evitar el deslizamiento, esta resultante debe ser menor a la fuerza de fricción originada por la presión de contacto. Ff ≥ Cs FR Ff = µ pc π Lc d En este caso, si se produjera deslizamiento, el movimiento relativo entre el eje y el cubo describiría una trayectoria helicoidal. En resumen, como se ha visto, para lograr trasmitir la fuerza o momento torsor, se requiere una presión de contacto. Y para obtener esta presión se necesita una interferencia I que tenga en cuenta a su vez el asentamiento de las superficies. Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 18 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Asentamiento de las superficies Las superficies en general tienen una rugosidad como consecuencia del proceso de mecanizado. En este caso particular las superficies en contacto (exterior del eje e interior del agujero) tienen su acabado superficial, que se puede caracterizar por la profundidad de la rugosidad Rt. Rt : profundidad de la rugosidad (Anexo 1.2/1) Rp: altura por encima del perfil medio Rp ≈ 0,6 R 3 t Debido a la presión de contacto, la superficie se asentará, es decir las crestas ocuparán parcialmente los valles. La dimensión radial del eje disminuirá en la magnitud Rpe, y aumentará la del agujero en la magnitud Rpc Esto significa que la interferencia radial disminuirá en la magnitud correspondiente al asentamiento en conjunto; es decir la interferencia radial resultante será: δ = I/2 - (Rpe + Rpc) = I/2 - 0,6 (Rte + Rta) Donde I es la interferencia diametral calculada con los diámetros del eje y del agujero antes del montaje. Verificación por resistencia de cada elemento Es recomendable trabajar por debajo de la fluencia en materiales dúctiles y bastante por debajo de la rotura en los frágiles. Es decir, trabajar con un factor de seguridad confiable: FS = σLim / σeq ≥ FSR Donde: σLim : resistencia a la fluencia o a la rotura según sea el caso (material dúctil o frágil) σeq : esfuerzo equivalente en función de los esfuerzos radial σr y tangencial σt , calculado con la teoría de falla adecuada para el tipo de material FSR : factor de seguridad recomendado ( 1) FSR = 1,1 … 1,3 para metales dúctiles FSR = 2,0 … 3,0 para metales frágiles Se podría admitir que la unión trabaje en el rango plástico, pero para esto habría que calcular la presión de contacto conociendo el diagrama σ-ε del material en el rango plástico. Dilatación/contracción para el montaje Como se ha mencionado, con el fin de poder realizar el montaje del eje con el cubo, hay que conseguir cierta holgura diametral entre estos. Para ello, como se ha mencionado, se calienta el cubo o enfría el eje. Esto significa que el diámetro del cubo aumente o el del eje disminuya, obteniéndose finalmente un juego adecuado. En caso se caliente el cubo, la dilatación necesaria ∆ para realizar el montaje tiene que ser superior a la interferencia I. Una recomendación es que por lo menos sea mayor en un milésimo del diámetro del eje. Es decir ∆ = I + Jad Jad = d / 1000 (4) El aumento o disminución de la temperatura necesaria, se calcula con la conocida expresión de la dilatación Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 19 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ∆t = ∆ / (α d) Donde α es el coeficiente de dilatación térmica (Anexo 1.2/1) y d, el diámetro del eje. Temperatura de trabajo Si los materiales del eje y del cubo tuvieran distinto coeficiente de dilatación térmica, es importante tener en cuenta la temperatura de trabajo de la unión, debido a que puede causar dilatación o contracción de los elementos y variar la interferencia y por tanto la presión de contacto. POSICIÓN Y MAGNITUD DE LA TOLERANCIA Para poder trasmitir el torque requerido, como se ha mencionado, se logra con una interferencia adecuada entre eje y cubo. Con el fin de obtener esta interferencia se deben asignar las tolerancias adecuadas al diámetro exterior del eje y al diámetro interior del cubo. Con las tolerancias asignadas se puede calcular un rango para la interferencia diametral. Y garantizar que fabricados el eje y el cubo, la interferencia que se obtenga sea mayor o igual a la interferencia necesaria. En el anexo 1.2/2 se han incluido una tabla de posiciones de r a z para la tolerancia de ejes y otra de la magnitud de la tolerancia hasta la calidad IT18. De emplear esta tabla de posiciones se entiende que la posición de la tolerancia para el agujero es H; es decir agujero único. V.I. Feodosiev – Resistencia de Materiales – MIR 1 G. Köhler/H. Rögnitz – Maschinenteile. Tomo 1 – B. G. Teubner Stuttgart 1976 - p98 2 G. Köhler/H. Rögnitz – Maschinenteile. Tomo 1 - B. G. Teubner Stuttgart 1976 - p98 3 Tochtermann / Bodestein - Kostruktionselemente des Maschinenbaues. Tomo 1 – Springer Verlag 1968 - p. 99 4 Tochtermann / Bodestein - Kostruktionselemente des Maschinenbaues. Tomo 1 – Springer Verlag 1968 - p. 102 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 20 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO 1.2.- UNIONES POR FRICCIÓN ANILLOS DE EXPANSIÓN ANILLOS DE EXPANSIÓN Tal como en los casos anteriores, la función de los anillos de expansión es trasmitir momento torsor entre el eje y el cubo, utilizando la fuerza de fricción que se origina entre los elementos en contacto. Entre el eje y el cubo se colocan los conos de expansión (denominados anillos de expansión) uno interior y el otro exterior; además de un elemento que provea la fuerza axial necesaria, generalmente tornillos y una placa de presión. Al ajustar los tornillos, los dos conos deslizan entre sí acercándose axialmente. Este deslizamiento o movimiento relativo entre anillos origina que el anillo interior se cierre y el exterior se expanda; ajustándose el primero sobre el eje y el segundo sobre el cubo. Esta fuerza o presión sobre el eje y sobre el cubo originan las fuerzas normales necesarias para producir la fuerza de fricción. En la figura 1.2/4 se muestra el cono interior sobre el eje. El exterior es similar. Figura 1.2/4 Configuraciones con y sin resalte en el eje. En la figura 1.2/5 se muestran dos configuraciones para los anillos de expansión. Una de ellas requiere que el eje tenga un resalte, en el cual apoya el cubo y sobre éste el anillo o cono interior. La otra, como se puede ver, no tiene resalte en el eje. Observe la función de los tornillos y los elementos que son ajustados axialmente en cada una de las configuraciones. Placa de Placa de presión presión Cubo Cubo Cono Cono exterior exterior Cono Cono interior interior Eje Eje Eje con resalte Eje sin resalte Figura 1.2/5 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 21 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO El torque a trasmitir es directamente proporcional al diámetro. Cuando se requiere trasmitir un torque mayor, manteniendo el diámetro de eje, se pueden utilizar varios pares de anillos de expansión colocados en serie, tal como se muestra en la figura 1.2/6. En ésta se observan tres pares de anillos en serie. Figura 1.2/6 CAPACIDAD DE TRASMISIÓN Y FUERZAS EN LOS ANILLOS DE EXPANSIÓN A continuación se desarrolla el análisis de las fuerzas en los anillos (conos) interior y exterior y el torque que se podría trasmitir por fricción, tanto para la configuración con eje con resalte como sin resalte. Al final se presenta el caso de anillos en serie para la configuración con resalte. Configuración eje con resalte. Las expresiones siguientes han sido deducidas a partir del polígono de fuerzas que actúan en el par de anillos y las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Estos gráficos de fuerzas se presentan en la página siguiente. 2 1 ce ci Eje Figura 1.2/7 La capacidad de trasmisión o momento torsor que se puede trasmitir por fricción está dada por d d M tf = F f e / ai ⋅ = µ2 e ⋅ ai ⋅ FN e ai ⋅ 2 Donde Ff e/ai , FN e/ai y µe.ai son la fuerza de fricción, la fuerza normal y el coeficiente de fricción entre el eje y el anillo interior. El eje tiene diámetro d. Recurriendo al polígono de fuerzas podemos calcular el valor de la fuerza normal. (φ + β ) F − F= f c ae F − F tg βtg ae ⋅ ai = N e ai c ⋅ ae FN e ai FN e ai Donde βae.ai es el ángulo de fricción entre los dos anillos, es decir tg βae.ai = µae.ai Ff c/ae es la fuerza de fricción entre el cubo y el anillo exterior Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 22 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO βc.ae es el ángulo de fricción entre cubo y anillo exterior tg βc.ae = µc.ae La fuerza normal estará dada por = FFN e ai tg (φ + β ae ⋅ ai ) + tg β c ⋅ ae Remplazando en la expresión del torque, nos da la capacidad de trasmisión µe ⋅ai d M tf = 0,5 ⋅ F tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae Del mismo polígono de fuerzas se obtiene la fuerza axial Re/ai entre el resalte del eje y el anillo interior Re / ai = FN e ai ⋅ tg (φ + βae ⋅ ai ) tg (φ + β = ae ⋅ ai ) Re / ai F tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 23 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Como se mencionó, en esta página se puede observar el polígono de fuerzas de un par de anillos y las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. 2 1 ce ci Eje Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 24 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Configuración eje sin resalte. Las expresiones siguientes se basan en el polígono de fuerzas que actúan en el par de anillos y las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Estos gráficos de fuerzas se observan en la página siguiente. 2 1 ce ci Eje Figura 1.2/8 Siguiendo el mismo procedimiento anterior se obtiene la capacidad de trasmisión y las fuerzas para esta configuración. = ⋅ dM tf Ff = µe ⋅ai ⋅ ⋅ d F 2 N e ai 2 ( F − Ftg φ + β f c aeae ⋅ ai ) = = F − FN e ai tg βc ⋅ ae FN e ai Donde: Ff c / ae = FN e ai tg βc ⋅ ae Por tanto F FN e ai = tg (φ + β ae ⋅ ai ) + tg β c ⋅ ae y µe ⋅ ai ⋅ d 2 M tf = ⋅ F tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae Para el cálculo de la fuerza axial Rc/ai del cubo sobre el anillo interior, se tiene Rc / ai − Ff e / ai Rc / ai − FN e / ai tg βe ⋅ ai tg (φ + βae ⋅ ai ) = = FN e / ai FN e / ai Donde tg βe.ai = µe.ai es el coeficiente de fricción entre ele eje y el anillo interior Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 25 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Rc / ai = FN e / ai [tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg βe ⋅ ai ] tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg β= e ⋅ aiRc / ai ⋅ F tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae Nota: en la figura que acompaña al polígono de fuerzas correspondiente al caso de eje sin resalte, se presenta con R la fuerza axial Rc/ai Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 26 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO En forma similar al caso anterior, en esta página se presentan el polígono de fuerzas de un par de anillos y las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Observar que este es el caso de eje sin resalte. 2 1 ce ci Eje Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 27 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Anillos de expansión en serie. Configuración eje con resalte. Si fueran n pares de anillos en serie, el torque total será la suma de los n torques. El momento torsor que trasmite el primer par es el mayor y el del n-ésimo par es el menor, tal como se muestra en la siguiente figura. Mtf j Mtf 1 Mtf 2 Mtf 3 j 1 2 3 A continuación se presentan las expresiones de torque trasmitido por fricción por el j-ésimo par de anillos y la suma de los n pares de anillos en serie. µ j−1e ⋅ ai ⋅ d ⋅ tg (φ + βae ⋅ ai ) M tf j = 0,5 ⋅ F (tg (φ + β jae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae )  n ∑ tg j−1  (φ + βae ⋅ ai ) (tg (φ + β n−1 n ae ⋅ ai ) + tg βc ⋅ ae)  M tf = ∑M tfj = 0,5 µe ⋅ai ⋅ d ⋅  i=1 n j= 1 (tg (φ + βae ⋅ ai ) + tg β c ⋅ ae)     Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 28 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.1/1 Chavetas de caras paralelas según DIN6885 (Dimensiones) Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 29 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.1/1 (continuación) Chavetas de caras paralelas según DIN6885 (Geometría) Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 30 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.1/2 Chavetas de caras paralelas según DIN6888 (Dimensiones) Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 31 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.1/3 Pasadores y clavijas Presión y esfuerzos admisibles - padm ó pAdm : presión superficial admisible - σb adm ó σfAdm : esfuerzo de flexión admisible - τs adm ó τcAdm : esfuerzo de corte admisible Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 32 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.2/1 Ajuste por contracción Fricción – Rugosidad – Dilatación - Coeficientes de fricción Materiales En seco Lubricado Acero / Acero – Acero / Acero Fdo. 0,15 a 0,25 0,1 a 0,2 Acero / Hierro Fdo. – Acero / 0,1 a 0,18 0,08 Bronce Acero / Al Mg 0,08 a 0,13 Acero / Latón 0,05 a 0,14 - Profundidad de la rugosidad según el proceso de mecanizado (Rt ~ Rz) Fundición en molde de arena Fundición por presión Forjado Torneado Refrentado Cepillado Mortajado Rasqueteado Taladrado Escariado Fresado Brochado Rectificado longitudinal Rectificado transversal Pulido Bruñido longitudinal Lapeado Oxicorte (Original en alemán Roloff / Matek Maschinenelemente) - Coeficiente de dilatación térmica Material 1 / °C Acero 12 x 10-6 Hierro fundido (9 … 11) x 10-6 Aluminio 23 x 10-6 Cobre 17 x 10-6 Bronce 17,5 x 10-6 Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 33 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO ANEXO 1.2/2 Ajuste por contracción Tolerancias Posición de la tolerancia Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 34 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO Magnitud de la tolerancia Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre eje y cubo Pag. 35 de 35 Kurt F. Paulsen M. / 120315 ANEXO 5 PUCP: Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 Cálculo de Engranajes, según Norma DIN 3990 1. Resistencia a la fatiga por flexión en la raíz del diente: Se tiene que: σ FP =Tensión admisible del material, y σ FN = Tensión nominal en la raíz del diente. Entonces: σ FN ≤ σ FP …(1) W Pero; σ = FtFN ⋅YFa ⋅YSa ⋅Yε ⋅YB … (2) mn Donde, mn = Módulo (ver norma DIN 780) YFa =Factor de forma (ver fig. Nº 1) YSa =Factor de concentración de tensión (ver Fig. Nº 2) Yε = Factor de engrane (ver fig. Nº 3) Yβ =Factor de inclinación de la hélice (ver Fig. Nº 3) F W = tFt ⋅ K A ⋅ KV ⋅ K Fα ⋅ Kb Hα K Fβ ⋅ Kγ Luego, Ft = Fuerza tangencial sobre el diente b = Ancho del diente. K A = Factor de servicio (ver tabla Nº 1) KV = Factor dinámico K Fα = Factor de distribución de carga transversal. K H α = Factor de distribución de carga en el plano. K Fβ = Factor de distribución de carga a lo ancho (K Hβ ) Kγ = Factor de distribución de carga en diferentes puntos. Área de Diseño - 1 - Cálculo de Engranajes-DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 La influencia de los factores KV , K Fα , K Hα , K Fβ , Kγ , es comparativamente pequeña; luego se consideran iguales a la unidad (*), obteniéndose cálculos relativamente conservadores. F Entonces se tiene que; W tFt = ⋅ K A , reemplazando b F En 2, obtenemos: σ = tFN ⋅ K A ⋅YFa ⋅Yb⋅m Sa ⋅Yε ⋅YB … (3) n Ahora analizando el material (piñón y engranaje por separado) se tiene: σ σ FLimFP = ⋅YS ST ⋅Yδ rel ⋅T ⋅YR ⋅ rel ⋅ T ⋅YX ⋅ Y … (4) NT F min Donde, σ FLim = Esfuerzo pulsante de flexión en la raíz del diente ( ver tabla Nº 2) SF min = Factor de seguridad mínimo = 1,7 YST = Factor de corrección de la tensión para dimensiones de ruedas probadas = 2,0 Yδ rel ⋅T = Cifra relativa de apoyo, que considera la sensibilidad a la entalla del material (ver Fig. Nº 4) YR rel ⋅T = Factor de acabado superficial en el redondeo de la raíz (ver Fig. Nº 5) YX = Factor de tamaño (ver Fig. Nº 6) YNT = Factor de duración, vida (ver Fig. Nº 7) Reemplazando (3) y (4) en (1) se tiene: F σ t ⋅ K ⋅Y ⋅Y FLim b⋅m A Fa Sa ⋅Yε ⋅Yβ ≤ ⋅YS ST ⋅Yδ rel ⋅ T ⋅YR rel ⋅T ⋅YX ⋅Y NT n F min (*) Si se desean cálculos exactos recurrir a la bibliografía especializada o a las normas respectivas. Área de Diseño - 2 - Cálculo de Engranajes-DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 2. Resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente: Se tiene que: σ HP = tensión admisible del material y σ HN = Tensión nominal en el punto de rodadura. Entonces: σ HN ≤ σ HP … (5) Pero, por el análisis de presión de contacto (Hertz) se tiene: E σ = 0,35⋅ 1 ⋅E2 Ft (u +1) 2 HN ( ⋅ ⋅ ⋅ E1 + E14424432 ) b ⋅d1 u sen α t ⋅ cos α1442443t ZE ZH Entonces: F σ t (u +1)HN = Z E ⋅ ⋅ ⋅ Zb ⋅d u H 1 Donde, Z E = Factor de elasticidad (ver tabla Nº 3) Z H = Factor de zona (ver Fig. Nº 9) Luego, agrupando convenientemente se tiene lo siguiente: W σ = H t (u +1)HN ⋅ ⋅ Z E ⋅ Z H ⋅ Zε ⋅ Z β … (6) d1 u Es decir, Zε = Factor de engrane (ver Fig. Nº 10 y Nº 8) Z β = Factor del ángulo de hélice (ver Fig. Nº 10) F W = tHt ⋅ K A ⋅ KV ⋅ K Hα ⋅ K Hβ ⋅ K γ b Área de Diseño - 3 - Cálculo de Engranajes-DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 Ahora reemplazando en (6) obtenemos que; F σ t ⋅ K A (u +1) HN = ⋅ ⋅ Z E ⋅ Z H ⋅ Zε ⋅ Z β … (7) b ⋅ d1 u Analizando ahora el material (siempre el piñón) se tiene: σ σ = HlimHP ⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ ZV ⋅ ZW ⋅ Z X … (8) SHmin Donde, σ HLim = Esfuerzo de fatiga en el perfil del diente (ver tabla Nº 2) SHmin = Factor de seguridad para evitar picaduras (pitting), debe ser ≥ 1,4LL1,7 Z NT = Factor de duración por presión en el flanco (ver Fig. Nº 11) Z L = Factor de lubricación (ver Fig. Nº 12) Z R = Factor de rugosidad (ver Fig. Nº 13) ZV = Factor de velocidad (ver Fig. Nº 15) ZW = Factor de apareamiento de los materiales (ver Fig. Nº 14) Z X = Factor de tamaño (ver Fig. Nº 16) Reemplazando (7) y (8) en (5) se tiene: Ft ⋅ K A (u +1)⋅ ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z σ≤ Hlim ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z b ⋅ d u E H ε β S NT L R V W X1 Hmin Área de Diseño - 4 - Cálculo de Engranajes-DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 Simbología que se usa en las figuras para indicar materiales y tratamientos térmicos: S : resistencia estática D : resistencia a la fatiga Eh : acero cementable, endurecido por cementación GG : fundición gris GGG : hierro fundido GS : acero fundido BTS : fundición maleable N : normalizado N ( ) : aceros bonificables y cementables, nitrurado. V : aceros de bonificación, bonificados a σ B ≥ 800 N/mm 2 IF : acero y GGG, endurecido por inducción o llama IF(base) : IF con la base del diente endurecida Área de Diseño - 5 - Cálculo de Engranajes-DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 YFa Factor de Forma FIGURA Nº 1 YSa Factor de concentración de tensión α n = 20º ; ha mn = 1,0; haO mn = 1,25; ρaO mn = 0,25 FIGURA Nº 2 Área de Diseño - 6 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 FIGURA Nº 3: a) Factor de inclinación (Y ⋅ Yβ) ; para ε β 〉 1 , con ε b ⋅ tan βε β = Pt b) Factor de inclinación (Yβ ) ; para ε β 〈 1 , se aplican las relaciones indicadas. c) Factor de engrane (Yε ) ; vale para εαn ≤ 2 FIGURA Nº 5 Todos los materiales con carga estática. - Fundición y Acero Nitrurado. - Aceros cementados y blandos (σ B 〈 800 N mm2 ) - Aceros bonificados (σ B ≥ 800 N mm2 ) Área de Diseño - 7 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 FIGURA N° 4 Todos los materiales con carga estática. Acero de construcción y bonificados Acero endurecidos en superficie Fundición FIGURA Nº 6 Área de Diseño - 8 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 N L : ciclos de repetición de carga N L = t.n.60, donde: t: vida en horas n: RPM FIGURA Nº 7 Coeficiente de engrane: ε β FIGURA Nº 8 Área de Diseño - 9 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 Factor de zona. Z H para α n = 20º , dientes corregidos Línea punteada: Z H para α n = 15º ; 17, 5º; 25º con x1 + x2 = 0 FIGURA Nº 9 Área de Diseño - 10 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 FIGURA N° 10 FIGURA N° 11 Área de Diseño - 11 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 zL : factor de lubricación. υ : viscosidad nominal a diferentes temperaturas (para ruedas de diferentes dureza, tomar la de menor dureza). FIGURA Nº 12 Área de Diseño - 12 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 zR : factor de rugosidad Rugosidad relativa: R 3Z100 = 0,5 ⋅ (RZ1 + RZ 2 ) 100 / a (para ruedas con diferente dureza, tomar la de menor dureza) FIGURA Nº 13 FIGURA N° 14 Área de Diseño - 13 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Elementos de Máquinas 2 Vt : velocidad tangencial (para ruedas de diferente dureza, tomar la de menor dureza) FIGURA Nº 15 FIGURA N° 16 Área de Diseño - 14 - Cálculo de Engranajes –DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica TABLA 1. Factor de Servicio KA (según DIN 3990) Máquinas Accionadas Máquinas Motrices Uniforme Choque Choques Choques Ej. Motor liviano. moderados. pesados. Ejemplos eléctrico, Ej. uniforme Ej. Motor a Ej. Motor a turbina de pero grandes combustión combustión vapor, Momentos de con varios 1 cilindro. turbina de Arranques cilindros. gas. frecuentes Uniforme Bombas centrífugas. Compresores centrífugos. Cintas transportadoras 1,00 1,10 1,25 1,50 (Cargas ligeras). Ventiladores y bombas hasta 7,5 kW Choques moderados Cizallas, prensas, transportadoras por cadenas y cintas transportadoras (cargas pesadas). Cribas vibratorias. Generadores. Mezcladoras amasado- 1,25 1,35 1,50 1,75 ras. Máquinas herramientas (tornos, rectificadoras). Lavadoras, Maquinaria de artes gráficas. Ventiladores y bombas de más de 7,5 kW Choques medios Compresores de pistones. Transporta- dores inclinados, verticales y de impulsos, transportadores de placas articuladas, elevadores de cangilones y 1,50 1,60 1,75 2,00 otros. Montacargas, prensas de ladrillos. Maquinaria textil. Máquinas para la fabricación de papel. Bombas de émbolo, bombas de dragas, sierras alternativas. Molinos de martillos. Choques fuertes Molinos sometidos a grandes cargas (barras y bolas), Machacadoras (de 1,75 1,85 2,00 ≥ 2,25 mandíbulas, giratorias, de rodillos, etc). Calandras, Mezcladoras. Cabres- tantes. Grúas. Dragas. Ref.: Decker, Maschinenelemente, Edit. Hanser, Alemania, 2009. Área de Diseño - 15 - Cálculo de Engranajes DIN 3990 PUCP: Ingeniería Mecánica Tabla Nº 2: Valores máximos de resistencia según resultados de experimentos. Rugo- Dureza de la rueda Resistencia a la Fatiga sidad Nucleo Flanco Flanco Raíz Resist. Estát. Nº Grupo de Denominac. Estado σ σ en la raíz Material Según DIN Trata - Media H lim F lim 2 N 2 N miento Rtm 10 10 103 N 103 N 3 N 2 2 10 2 μ mm mmm mm 2 mm2 mm HB HB 1 Fund. GG 20 6 1.70 1.70 0.27 0.05 0.20 2 Lamelar GG 26 -- 6 2.10 2.10 0.31 0.06 0.26 3 DIN 1691 GG 35 6 2.30 2.30 0.36 0.08 0.35 4 GGG 42 6 bis 7 1.70 1.70 0.36 0.20 0.80 5 Fund. GGG 60 6 bis 7 2.50 2.50 0.49 0.22 1.00 6 Lobular DIN 1693 GGG 80 6 bis 7 2.75 2.75 0.56 0.23 1.20 7 GGG 100 6 bis 7 3.00 3.00 0.61 0.24 1.30 8 Fd.gris GTS 35 6 1.40 1.40 0.36 0.19 0.80 9 DIN 1692 GTS 65 6 bis 7 2.35 2.35 0.49 0.23 1.00 10 Ac.Fdo. GS 52 4 bis 5 1.50 1.50 0.34 0.15 0.47 11 DIN 1681 GS 60 -- 4 bis 5 1.75 1.75 0.42 0.17 0.52 12 Acero de St 42 6 1.25 1.25 0.29 0.17 0.45 13 Constr. St 50 6 1.50 1.50 0.34 0.19 0.55 DIN St 60 -- 14 6 1.80 1.80 0.40 0.20 0.65 15 17100 St 70 6 2.08 2.08 0.46 0.22 0.80 HV 10 HV 10 16 Ck 22 Bonif. 3 1.40 1.40 0.44 0.17 0.60 17 Acero Ck 45 Normal 3 1.85 1.85 0.59 0.20 0.80 18 bonifica- Ck 60 Bonif. 3 2.10 2.10 0.62 0.22 0.90 19 do 34 Cr 4 Bonif. 3 2.60 2.60 0.65 0.26 0.90 20 DIN 37 Cr 4 Bonif. 3 2.60 2.60 0.65 0.27 0.95 21 17200 42 Cr Mo 4 Bonif. 3 2.80 2.80 0.67 0.29 1.10 22 Ck 45 Bonif. 3 3.10 3.10 0.77 0.32 1.30 23 Ac.bonif. 34 Cr Nr Mo6 Endur 3 2.20 5.60 1.10 0.27 1.00 24 DIN 37 Cr 4 Bordes 3 2.70 6.10 1.28 0.31 1.15 25 17200 42 Cr Mo 4 y raíz 3 2.75 6.50 1.36 0.35 1.30 end.induc 26 Ac.bonif. Ck 45 Nitru B 3 2.20 4.00 * 1.10 0.35 1.10 27 DIN 42 Cr Mo 4 Nitru B 3 2.75 5.00 * 1.22 0.43 1.45 28 17200 nitrurado 42 Cr Mo 4 Nitru C 3 2.75 5.00 * 1.22 0.43 1.45 Ac. de 29 Nitrur. 31 Cr Mo V9 Nitru C 3 3.20 7.00 * 1.40 0.50 1.50 30 C 15 3 1.90 7.20 * 1.60 0.23 0.90 31 16 Mn Cr 5 3 2.70 7.20 * 1.63 046 1.40 32 Ac. de 20 Mn Cr 5 3 3.30 7.20 * 1.63 0.48 1.50 33 cement. DIN 20 Mn Cr 4 Cemen- tado 3 2.70 7.20 * 1.63 0.40 1.30 34 17210 15 Cr Ni 6 3 3.10 7.20 * 1.63 0.50 1.60 35 18 Cr Ni 8 3 4.00 7.40 * 1.63 0.50 1.70 36 17 Cr Ni Mo 6 3 4.00 7.40 * 1.63 0.50 1.70 Sintético Designac Cond. de trabajo -- -- -- 37 Duroplast Tej.duro Engran. Don ruedas rect y endur. 0.11 0.05 -- grueso Lub. Acei 60ºC 38 mat.ext. Tej duro fino Veloc.tanq v ≤ 5 m/s 0.13 0.06 -- * HV1 Área de Diseño - 16 - Cálculo de Engranajes DIN 3990 PUCP-Ingeniería Mecánica Cálculo de Engranajes – Norma DIN 3990 Tabla Nº 3: Factor de Elasticidad (ZE ) Rueda 1 Rueda 2 Mod. Elast. Número Mod. Elast. Número ZE Material ( 2 ) Poisson E N/mm Material E (N/mm 2 ) Poisson 2 ( N/mm2 ) 1 υ1 υ2 Acero 206 000 Ac. Fdo. 202 000 189,8 Fund. 188,9 con bolas 173 000 de 181,4 Acero 206 000 grafito. 103 000 Alea. Zn- 155,0 Br (Fdo.) 113 000 Zn-Br 126 000 159,8 0,3 Fund. 165,4 Lamelar 118 000 0,3 (Fd. gris) 162,0 Ac. Fdo. Fund. 202 000 188,0 Acero con bolas Fundido 202 000 de 173 000 180,5 grafito Fd. lam. 118 000 161,4 (Fd. gris) Fund. Hierro 173 000 0,3 Lobul. 173 000 173,9 Fd. Lob. Fd. lam. 0,3 (fd. gris) 118 000 156,6 Hierro Fd. lam. 126 000 Fd. Lam 146,0 gris 118 000 (Fd. gris) 118 000 143,7 Acero 206 000 0,3 Fibra dura 7 850* 0,5 * 56,4 * valores promedios Z 1= ε ⎛ 1 2⎜ −υ 1 2 − π 1 + υ ⎞ 2 ⎟ ⎜⎜ E E ⎟ ⎝ 1 2 ⎟⎠ Área de Diseño - 17 - Cálculo de Engranajes DIN 3990 ANEXO 6 Designation: C1043 − 06 (Reapproved 2010) Standard Practice for Guarded-Hot-Plate Design Using Circular Line-Heat Sources1 This standard is issued under the fixed designation C1043; the number immediately following the designation indicates the year of original adoption or, in the case of revision, the year of last revision. A number in parentheses indicates the year of last reapproval. A superscript epsilon (´) indicates an editorial change since the last revision or reapproval. 1. Scope plates fabricated from ceramics, composites, or other materials; 1.1 This practice covers the design of a circular line-heat- or (5) the use of multiple line-heat sources in both the meter source guarded hot plate for use in accordance with Test and guard plates. Method C177. 1.6 The values stated in SI units are to be regarded as standard. No other units of measurement are included in this NOTE 1—Test Method C177 describes the guarded-hot-plate apparatus and the application of such equipment for determining thermal transmis- standard. sion properties of flat-slab specimens. In principle, the test method 1.7 This standard does not purport to address all of the includes apparatus designed with guarded hot plates having either safety concerns, if any, associated with its use. It is the distributed- or line-heat sources. responsibility of the user of this standard to establish appro- 1.2 The guarded hot plate with circular line-heat sources is priate safety and health practices and determine the applica- a design in which the meter and guard plates are circular plates bility of regulatory limitations prior to use. having a relatively small number of heaters, each embedded along a circular path at a fixed radius. In operation, the heat 2. Referenced Documents from each line-heat source flows radially into the plate and is 2.1 ASTM Standards:3 transmitted axially through the test specimens. C168 Terminology Relating to Thermal Insulation 1.3 The meter and guard plates are fabricated from a C177 Test Method for Steady-State Heat Flux Measure- continuous piece of thermally conductive material. The plates ments and Thermal Transmission Properties by Means of are made sufficiently thick that, for typical specimen thermal the Guarded-Hot-Plate Apparatus conductances, the radial and axial temperature variations in the C1044 Practice for Using a Guarded-Hot-Plate Apparatus or guarded hot plate are quite small. By proper location of the Thin-Heater Apparatus in the Single-Sided Mode line-heat source(s), the temperature at the edge of the meter E230 Specification and Temperature-Electromotive Force plate can be made equal to the mean temperature of the meter (EMF) Tables for Standardized Thermocouples plate, thus facilitating temperature measurements and thermal 2.2 ASTM Adjuncts: guarding. Line-Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus4 1.4 The line-heat-source guarded hot plate has been used successfully over a mean temperature range from − 10 3. Terminology to + 65°C, with circular metal plates and a single line-heat 3.1 Definitions—For definitions of terms and symbols used source in the meter plate. The chronological development of in this practice, refer to Terminology C168. For definitions of the design of circular line-heat-source guarded hot plates is terms relating to the guarded-hot-plate apparatus refer to Test given in Refs (1-9).2 Method C177. 1.5 This practice does not preclude (1) lower or higher 3.2 Definitions of Terms Specific to This Standard: temperatures; (2) plate geometries other than circular; (3) 3.2.1 gap, n—a separation between the meter plate and line-heat-source geometries other than circular; (4) the use of guard plate, usually filled with a gas or thermal insulation. 3.2.2 guard plate, n—the outer ring of the guarded hot plate that encompasses the meter plate and promotes one- 1 This practice is under the jurisdiction of ASTM Committee C16 on Thermal dimensional heat flow normal to the meter plate. Insulation and is the direct responsibility of Subcommittee C16.30 on Thermal Measurement. Current edition approved Sept. 1, 2010. Published January 2011. Originally 3 For referenced ASTM standards, visit the ASTM website, www.astm.org, or approved 1985. Last previous edition approved in 2006 as C1043 – 06. DOI: contact ASTM Customer Service at service@astm.org. For Annual Book of ASTM 10.1520/C1043-06R10. Standards volume information, refer to the standard’s Document Summary page on 2 The boldface numbers in parentheses refer to a list of references at the end of the ASTM website. this practice. 4 Available from ASTM Headquarters. Order Adjunct: ADJC1043. Copyright © ASTM International, 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959. United States Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 1 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) 3.2.3 guarded hot plate, n—an assembly, consisting of a determination of the mean temperature of the meter plate can meter plate and a co-planar, concentric guard plate, that be accomplished with a small number of temperature sensors provides the heat input to the specimens. placed near the gap. 3.2.4 line-heat-source, n—a thin or fine electrical heating 4.4 A guarded hot plate with one or more line-heat sources element that provides uniform heat generation per unit length. will have a radial temperature variation, with the maximum 3.2.5 meter area, n—the mathematical area through which temperature differences being quite small compared to the the heat input to the meter plate flows normally under ideal average temperature drop across the specimens. Provided guarding conditions into the meter section of the specimen. guarding is adequate, only the mean surface temperature of the 3.2.6 meter plate, n—the inner disk of the guarded hot plate meter plate enters into calculations of thermal transmission that contains one or more line-heat sources embedded in a properties. circular profile and provides the heat input to the meter section of the specimens. 4.5 Care must be taken to design a circular line-heat-source guarded hot plate so that the electric-current leads to each 3.2.7 meter section, n—the portion of the test specimen (or heater either do not significantly alter the temperature distri- auxiliary insulation) through which the heat input to the meter butions in the meter and guard plates or else affect these plate flows under ideal guarding conditions. temperature distributions in a known way so that appropriate 4. Significance and Use corrections can be made. 4.1 This practice describes the design of a guarded hot plate 4.6 The use of one or a few circular line-heat sources in a with circular line-heat sources and provides guidance in guarded hot plate simplifies construction and repair. For determining the mean temperature of the meter plate. It room-temperature operation, the plates are typically of one- provides information and calculation procedures for: (1) con- piece metal construction and thus are easily fabricated to the trol of edge heat loss or gain (Annex A1); (2) location and required thickness and flatness. The design of the gap is also installation of line-heat sources (Annex A2); (3) design of the simplified, relative to gap designs for distributed-heat-source gap between the meter and guard plates (Appendix X1); and hot plates. (4) location of heater leads for the meter plate (Appendix X2). 4.7 In the single-sided mode of operation (see Practice 4.2 A circular guarded hot plate with one or more line-heat sources is amenable to mathematical analysis so that the mean C1044), the symmetry of the line-heat-source design in the surface temperature can be calculated from the measured axial direction minimizes errors due to undesired heat flow power input and the measured temperature(s) at one or more across the gap. known locations. Further, a circular plate geometry simplifies the mathematical analysis of errors resulting from heat gains or 5. Design of a Guarded Hot Plate with Circular Line- losses at the edges of the specimens (see Refs (10, 11)). Heat Source(s) 4.3 In practice, it is customary to place the line-heat 5.1 General—The general features of a circular guarded- source(s) in the meter plate at a prescribed radius such that the hot-plate apparatus with line-heat sources are illustrated in Fig. temperature at the outer edge of the meter plate is equal to the 1. For the double-sided mode of operation, there are two mean surface temperature over the meter area. Thus, the specimens, two cold plates, and a guarded hot plate with a gap FIG. 1 Schematic of a Line-Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 2 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) between the meter and guard plates. The meter and guard plates surface treatment. The treatment should also provide good are each provided with one (or a few) circular line-heat oxidation resistance. For modest temperatures, various high sources. emittance paints can be used for copper, silver, gold, or nickel. 5.2 Summary—To design the meter and guard plates, use the For aluminum, a black anodized treatment provides a uni- following suggested procedure: (1) establish the specifications formly high emittance. For high-temperature, most ceramics and priorities for the design criteria; (2) select an appropriate have an inherently high thermal emittance and nickel and its material for the plates; (3) determine the dimensions of the alloys can be given a fairly stable oxide coating. In any case, plates; (4) determine the type, number, and location of the the thermal emittance should not change significantly with line-heat source(s); (5) design the support system for the plates; aging. and (6) determine the type, number, and location of the 5.5 Guarded-Hot-Plate Dimensions—Select the geometrical temperature sensors. dimensions of the guarded hot plate to provide an accurate 5.3 Design Criteria—Establish specifications for the follow- determination of the thermal transmission properties. ing parameters of the guarded hot-plate apparatus: (1) speci- NOTE 4—The accurate determination of thermal transmission properties men diameter; (2) range of specimen thicknesses; (3 ) range of requires that the heat input to the meter plate flows normally through the specimen thermal conductances; (4) characteristics of speci- specimens to the cold plates. One-dimensional heat flow is attained by men materials (for example, stiffness, mechanical compliance, proper selection of the diameter of the meter plate relative to the diameterof the guard plate while also considering (1) the specimen thermal density, hardness); (5) range of hot-side and cold-side test conductivities; (2) specimen thicknesses; (3) edge insulation; and, (4) temperatures; (6) orientation of apparatus (vertical or horizon- secondary guarding, if any. tal heat flow); and (7) required measurement precision. 5.5.1 Meter Plate Diameter—The diameter shall be large NOTE 2—The priority assigned to the design parameters depends on the enough so that the meter section of the specimens is statisti- application. For example, an apparatus for high-temperature may neces- cally representative of the material. Conversely, the diameter sitate a different precision specification than that for a room-temperature needs to be sufficiently smaller than the diameter of the guard apparatus. Examples of room-temperature apparatus are available in the adjunct.4 plate so that adequate guarding from edge heat losses can be achieved (see 5.5.2). 5.4 Material—Select the material for the guarded hot plate by considering the following criteria: NOTE 5—The first requirement is particularly critical for low-density insulations that may be inhomogeneous. The second requirement is 5.4.1 Ease of Fabrication—Fabricate the guarded hot plate necessary in order to provide adequate guarding for the testing of the from a material that has suitable thermal and mechanical specimen materials and thicknesses of concern. properties and which can be readily fabricated to the desired shapes and tolerances, as well as facilitate assembly. 5.5.2 Guard Plate Diameter—Use Annex A1 to determine either the diameter of the guard plate for a given meter plate 5.4.2 Thermal Stability—For the intended range of diameter, or the diameter of the meter plate for a given guard temperature, select a material for the guarded hot plate that is plate diameter. Specifically, determine the combinations of dimensionally stable, resistant to oxidation, and capable of diameters of the meter plate and guard plate that will be supporting its own weight, the test specimens, and accommo- required so that the edge-heat-loss error will not be excessive dating the applied clamping forces without significant distor- for the thickest specimens, with the highest lateral thermal tion. The coefficient of thermal expansion must be known in conductances. If necessary, calculate the edge heat loss for order to calculate the meter area at different temperatures. different edge insulation and secondary-guarding conditions. 5.4.3 Thermal Conductivity—To reduce the (small) radial temperature variations across the guarded hot plate, select a NOTE 6—For example, when testing relatively thin specimens of material having a high thermal conductivity. For cryogenic or insulation, it may be sufficient to maintain the ambient temperature at modest temperatures, it is recommended that a metal such as essentially the mean temperature of the specimens and to use minimaledge insulation without secondary guarding. However, for thicker con- copper, aluminum, silver, gold or nickel be selected. For ductive specimens, edge insulation and stringent secondary guarding may high-temperature (up to 600 or 700°C) use in air, nickel or a be necessary to achieve the desired test accuracy. single-compound ceramic, such as aluminum oxide, aluminum 5.5.3 Guarded-Hot-Plate Thickness—The thickness should nitride, or cubic boron nitride is recommended. be large enough to provide proper structural rigidity, and have 5.4.4 Heat Capacity—To achieve thermal equilibrium a large lateral thermal conductance, thus minimizing radial quickly, select a material having a low volumetric heat capacity temperature variations in the plate. Conversely, a large thick- (product of density and specific heat). Although aluminum, ness will increase the heat capacitance of the plate and thus silver, and gold, for example, have volumetric heat capacities adversely affect the (rapid) achievement of thermal lower than copper, as a practical matter, either copper or equilibrium, and reduce the thermal isolation between the aluminum is satisfactory. meter plate and the guard plate. NOTE 3—Heat capacity is particularly important when acquiring test 5.5.4 Gap Width—The gap shall have a uniform width such data by decreasing the mean temperature. Since the meter plate, for most that the gap area, in the plane of the surface of the guarded hot designs, can only lose heat through the test specimens, the meter plate may plate, shall be less than 3 % of the meter area. In any case, the cool quite slowly. width of the gap shall not exceed the limitations given in Test 5.4.5 Thermal Emittance—To achieve a uniform, high ther- Method C177. The width of the gap is a compromise between mal emittance, select a plate material that will accept a suitable increasing the separation in order to reduce lateral heat flow Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 3 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) and distorting the heat flow into the specimen and increasing during machining and then grind the plate(s) to final tolerances. the uncertainty in the determination of the meter area. Continued checking may be necessary to ensure the flatness tolerance is maintained after temperature cycling. NOTE 7—The gap provides a significant thermal resistance between the meter and guard plates. The temperature difference across the gap needs 5.5.7 Surface Emittances: to be maintained at a very small value, thereby minimizing the heat 5.5.7.1 Guarded Hot Plate—Treat the surfaces of the transfer between the meter and guard plates, both directly across the gap guarded hot plate to maintain a total hemispherical emittance and also through adjacent portions of the specimens. greater than 0.8. In any case, the hot plate surface emittance 5.5.5 Gap Configuration—Refer to Fig. 2 in selecting an shall meet the requirements of Test Method C177. appropriate design for the gap cross-section. Designs (b) and 5.5.7.2 Gap—To minimize the heat flow across the gap, (c) permit a narrow gap at the surfaces, in the plane of the plate, either treat the surfaces of the gap (by polishing or electroplat- while maintaining a fairly high thermal resistance between the ing) to reduce their thermal emittance, or fill the gap with meter and guard plates. For a small temperature difference thermal insulation. across the gap, calculate the corresponding heat flow using 5.6 Heater Design—Select the radius of each circular line- guidelines in Appendix X1. heat source for the meter plate and the guard plate as follows. 5.5.6 Plate Flatness: 5.5.6.1 When assembled, the guarded hot plate shall have 5.6.1 Location of Heaters: the surfaces of both the meter and guard plates flat to within 5.6.1.1 Meter Plate—If the meter plate has a single line-heat 0.025 % of the outer diameter of the guard plate. source, locate the heat source at a radius equal to =2/2 times the radius to the center of the gap. If it is desired to have NOTE 8—For example, a guarded hot plate with a 600-mm diameter heaters at more than one radius, select these radii by using the guard plate should be flat over its entire surface to within 0.15 mm. criteria given in Annex A2. 5.5.6.2 During fabrication, assembly, and installation of the guarded hot plate, considerable care needs to be taken to 5.6.1.2 Guard Plate—For a guarded hot plate with the outer achieve this flatness tolerance. For a metal plate, it may be radius of the guard plate equal to 2.5 times the radius to the necessary to anneal the plate to relieve stresses introduced center of the gap, locate the line-heat source at a radius equal to 1.29 times the radius to the center of the gap. If another line-heat source is required in the guard plate, locate the heat source at a radius of 1.97 times the radius to the center of the gap. Use the criteria given in Annex A2 for determining other radii of line-heat sources in the guard plate. NOTE 9—The location(s) of the line-heat sources in the guard plate is less critical than is the case for the meter plate. 5.6.2 Type of Heater—Select the line-heat source from one of the following types of heater elements: (1) thin ribbon; (2) sheathed; or (3) any other stable type that provides a uniform heat output per unit length, for example, fine resistance wire with dielectric insulation. 5.6.2.1 Ribbon Heater—A thin ribbon heater consists of an etched foil or wire-wound heating element sandwiched be- tween two layers of electrical insulation. For a guarded hot plate intended for use over the temperature range of building insulations, the electrical insulation can be any of a variety of plastics (for example, polyimide). For use over a broader temperature range, care must be taken to select an insulation, such as high-temperature polyimide or silicone rubber, that will survive the temperatures of interest. 5.6.2.2 Sheathed Heater—A sheathed heater, sometimes known as a cable heater or a swaged heater, consists of a straight or coiled heater element insulated from its surrounding metal sheath by compacted ceramic powder. This type of heater can be used to quite high temperatures, depending upon the type of resistance wire and sheath that are selected. 5.6.3 Installation of Heaters: 5.6.3.1 Install the ribbon heater(s) by fabricating the plate (meter or guard) in two concentric sections and placing the heater between the sections by either an interference fit or a tapered fit. Prepare the interference fit by applying a moderate FIG. 2 Designs for the Cross-section of the Gap Between the temperature difference to the two concentric sections. See Meter and Guard Plates adjunct for further details.4 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 4 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) 5.6.3.2 Install the sheathed heater(s) by pressing the heater thermometers; or (3) stable thermistors. At extreme tempera- into circular grooves that have been cut into one (or more) tures (high or cryogenic), consult Specification E230 or Ref surface(s) of the plate (meter or guard). The grooves should be (12) for the use of thermocouples for temperature measure- deep enough that the heater will be below the surface of the ment. plate. Fill the remainder of the groove with either conductive 5.8.2 Calibration—Temperature sensors shall be calibrated epoxy, solder, or braze. with standards traceable to a national standards laboratory. 5.6.4 Lead Wires for Heater—In order to minimize unde- sired heat generation from the heater leads, select lead wires NOTE 13—The overall uncertainty depends not only on the type ofsensor and its calibration, but also on the measurement system. Normal that have a lower electrical resistance per unit length than the precautions require minimizing spurious voltages by locating junctions of heater element(s). The heater elements may have either integral dissimilar metals in regions of low thermal gradients and using high electrical lead wires, or individual insulated lead wires attached quality low-thermal emf switches. For further guidelines, consult Test to the heater elements with the junctions electrically insulated Method C177. (with, for example, epoxy or ceramic cement). Secure the 5.8.3 Location in Meter Plate—If the line-heat source(s) is electrical connections so they are reliable and properly insu- located per 5.6.1 in the meter plate, then locate the temperature lated electrically from the guarded hot plate. sensor at the outer radius of the meter plate. Consult Appendix X2 for the angular location of the temperature sensor. Locate NOTE 10—Since some heat will be generated by the wire leads, thereby perturbing the temperature profile, consideration must be given to where the temperature sensor at the center plane of the meter plate. the leads are located and how they are installed. Refer to Appendix X2 for 5.8.4 Location in Gap—Use a thermopile to detect directly guidance on locating the wire heater leads. the temperature difference across the gap, rather than separate 5.7 Support Structures: measurements of the absolute temperature of the meter and 5.7.1 Support for Meter Plate—Design the support system guard-sides. In order to minimize heat conduction through the for the meter plate to: thermopile wires, select (1) wires of small diameter and low 5.7.1.1 Facilitate assembly of the meter and guard plates so thermal conductivity; (2) the minimum number of thermo- that the two plates are co-planar (per 5.5.6) and concentric with couple junction pairs necessary for adequate sensitivity; and a uniform gap width (per 5.5.4), (3) an oblique (rather than radial) path for the wires to cross the 5.7.1.2 Support the mass of the meter plate as well as the gap. forces from clamping the test specimens, 5.8.4.1 Type of Wire—In general, avoid constructing the 5.7.1.3 Account for the effects of thermal expansion of the thermopile from copper wires. Because of its high sensitivity meter and guard plates, and relatively low thermal conductivity of both alloys, consider 5.7.1.4 Minimize heat conduction between the meter and Type E thermocouple wire, having a diameter no greater than guard plates, and 0.3 mm. 5.7.1.5 Facilitate installation and repair of the line-heat 5.8.4.2 Sensitivity—For a line-heat-source guarded hot sources, lead wires, and sensors. plate, angular temperature variations on either side of the gap should be small so that only a small number of thermocouple NOTE 11—Extraneous heat flows caused by the support system could disturb the desired temperature distribution in the meter plate. One junctions for sampling purposes is required, provided the successful technique consists of a system of three small pins with both junctions are wisely located relative to the heater leads (see ends tapered that are installed in radially drilled holes in the guard plate. Appendix X2). A tapered-end screw pushed against the outer end of each pin presses the other end of the pin into a circumferential groove in the outer edge of the NOTE 14—Different designs for guarded hot plates have used anywhere meter plate. This system will center the meter plate accurately so that the from a few pairs of thermocouple junctions to several hundred pairs to gap width is uniform (per 5.5.4). achieve both adequate sensitivity and adequate sampling of the tempera- ture on either side of the gap. The number of thermocouple junctions 5.7.2 Support for Guard Plate—Design the support system needs to provide the desired resolution of the temperature difference for the guard plate to maintain the guarded hot plate in the across the gap. For example, if thermocouple wire with a nominal desired orientation (usually the plane of the hot plate will be sensitivity of 60 µV/K were used, a thermopile with 16 pairs of junctions either horizontal or vertical), and, minimize conductive heat would have a sensitivity of 960 µV/K. For such a thermopile, measure- ment of the thermopile output to a resolution of 1 µV would correspond to losses from the guard plate. a resolution in the temperature difference across the gap of approximately NOTE 12—Extraneous heat flows caused by the support structure could 1 mK. disturb the desired temperature distribution in the guard plate. One 5.8.4.3 Installation—Place all thermocouple junctions in successful technique for supporting the guard plate is wire cables (at three good thermal contact with the meter plate or guard plate. or four locations) at the periphery of the guard plate. A second technique is to rigidly support the underside of the guard plate at the periphery either Secure, if necessary, by mechanical fasteners. Insulate electri- from above or below. cally all thermocouple junctions from the meter plate and guard 5.8 Temperature Sensors: plate. 5.8.1 Type—Select temperature sensors for the guarded hot 5.8.5 Location in Guard Plate—Measure the temperatures plate that provide adequate sensitivity and do not significantly of the primary guard using thermocouples, (platinum) resis- change the temperatures that are to be measured. At modest tance thermometers, or thermistors, or indirectly using differ- temperatures, select sensors from the following types: (1) ential thermocouples. thermocouples (either Type T or E wire being the most NOTE 15—Temperatures in the guard plate do not enter directly into the commonly used); (2) small, accurate (platinum) resistance calculation of thermal transmission properties. However, it is important to Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 5 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) measure temperatures at some locations in the guard plate so that correct the thermal conductivity of the plate should be high relative to operation of the guarded hot plate can be verified. the specimen (see Annex A2). 6. Design Precautions 6.3 Experimental checks to verify the radial temperature distribution are recommended. These include independent 6.1 Error in the measurement of the temperature of the temperature measurements of the guarded hot plate with guarded hot plate can be introduced from several sources, thermocouples, for example, as described in Refs (5), (8). including: (1) improper design of the guarded hot plate; (2) location of the temperature sensor; and (3) calibration of the 6.4 Angular perturbations in the temperature profile are temperature sensor as well as the measurement system (see possible due to heating from the heater leads crossing the gap. 5.8.2). Additional temperature sensors may be necessary to determine adequately the mean temperature of the surface of the meter 6.2 A basic premise in the design of the guarded hot plate is plate. the location of the line-heat source at a prescribed radius as described in Annex A2. This ensures that the mean temperature 7. Keywords of the surface of the meter plate is equal to the temperature at 7.1 guarded hot plate apparatus; heat flow; line source the edge of the meter plate. The radial temperature profile is heater; steady state; thermal conductivity ; thermal insulation; affected by the thermal conductivity of the plate. Consequently, thermal resistance ANNEXES (Mandatory Information) A1. CONTROL OF EDGE HEAT LOSS OR GAIN A1.1 Scope The terms in the summations are given by: A1.1.1 This annex provides a procedure for determining the 4 hL γL I1~nπb/γL! diameter of the guard plate and ambient temperature conditions Wn 5 π2 S λ D S b D n2 @I1~nπd/γL!1~hL/nπλ!I0~nπd/γL!# required to reduce the edge effects to negligible proportions. (A1.5) Alternative procedures may be used, but it is the responsibility of the user to determine that those procedures yield equivalent where I0 and I1 are modified Bessel functions of the first kind results. of order 0 and 1, respectively, b is the radius to the center of the gap, d is the outer radius of the guard plate, L is the thickness A1.2 Theoretical Analysis of the specimen, and h is the heat transfer coefficient at the A1.2.1 For an apparatus with an isothermal guarded hot circumference of the specimen. The anisotropy ratio for the 2 plate and cold plate(s), the error due to edge heat loss or gain specimen is γ = λr/λz where λr and λz are the thermal conduc- has been derived for both circular and square plates by Peavy tivities in the radial and axial directions, respectively. The and Rennex (10), for the case of the specimen being geometrical mean of the thermal conductivities is λ = (λrλz) 1/2. anisotropic, and by Bode (11), for the isotropic case. The error A1.2.3 For the range of parameters that provide appropriate due to edge heat transfer in a guarded hot plate apparatus is guarding, Eq A1.3 and Eq A1.4 are convergent and require given by: only a few terms to obtain accurate results. Peavy and Rennex ε 5 A1BX (A1.1) (10) provide plots of A and B as functions of geometry and of the ratio of heat transfer coefficient, h, to specimen conductiv- where: ity. 2~T 2 T ! X 5 m a (A1.2) A1.2.4 For relatively small values of A and B, approximate Th 2 Tc universal curves can be obtained by writing: Here, Th is the guarded hot plate temperature, and Tc, the hL cold plate temperature. The mean temperature of the specimen λ is Tm = (Th + Tc)/2, and Ta is the ambient temperature at the A 5 γ A` (A1.6)L hL edge of the specimen. 11S 114πd D 2πλ A1.2.2 For a circular plate geometry, the coefficients A and hL B are given by: λ ` B 5 γ B` (A1.7)L hL A 5 ( W2n (A1.3) 11S 11 n51 2πd D πλ ` ( where A and B are computed from Eq A1.3 and Eq A1.4 andB 5 W2n21 (A1.4) n51 A` and B` are then computed using Eq A1.6 and Eq A1.7. Fig. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 6 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) A1.1 and Fig. A1.2 present parametric curves of A` and B`, respectively, as functions of γL/d. The values computed for A` and B` are also weak functions of hd/λ. The widths of the lines shown in Fig. A1.1 and Fig. A1.2 correspond to the variations due to hd/λ being varied from 0.1 to infinity. Fig. A1.1 and Fig. A1.2 can be used to obtain values of A` and B`, from which A and B can be computed using Eq A1.6 and Eq A1.7. A1.2.5 For values of d/b not shown, or for values of γL/d larger than unity, A and B can be obtained from Peavy and Rennex (10) or computed directly from Eq A1.3 and Eq A1.4. Alternatively, upper limits on A` and B` can be computed simply from the expressions: 1 S γL D S d 1/2 22π~d 2 b!A`,π2 exp (A1.8)b b D S γL D 4 γL d B`,π S D S D 1/2 S2π~d 2 b!exp γ D (A1.9)2 b b L A1.3 Application A1.3.1 A review of Eq A1.6 and Eq A1.7 and Fig. A1.1 and Fig. A1.2 indicates that A` and B` are, aside from a very small FIG. A1.2 The Coefficient B* as a Function of gL/d with d/b as a dependence on hL/λ, functions of γL/d and d/b, or, Parameter equivalently, some other ratio of these geometrical quantities. For a given guarded hot plate, b and d are fixed and the values to the mean temperature of the specimen. Under ideal of A` and B` are functions only of γL (again, neglecting the conditions, the temperature of half of each specimen next to the weak dependence on hL/γ). The quantities multiplying A` and guarded hot plate is higher than the ambient resulting in a heat B` in Eq A1.6 and Eq A1.7 are, aside from a small dependence loss along half the specimen edge. Conversely, the other half of on γL/d, functions only of hL/λ and thus do not depend on the the specimen (next to the cold plate) experiences a heat gain meter area or guard plate diameters. For fixed hot- and from the ambient. In effect, a small fraction of the heat input to cold-plate temperatures, the quantity X in Eq A1.1 and Eq A1.2 the meter plate bypasses the meter section of the specimen, is a function of Ta, the ambient temperature. Thus, for a given resulting in an error in the computed thermal transmission guarded hot plate, with fixed b and d, the error due to edge heat properties. losses or gains is dependent upon γL, hL/λ, and Ta. A1.3.3 The quantity BX in Eq A1.1 and Eq A1.2 represents A1.3.2 From Eq A1.1 and Eq A1.2, it is seen that A the additional error when the ambient temperature differs from represents the error when the ambient temperature Ta is equal the mean temperature of the test specimen. In principle, the error due to edge heat losses or gains can be eliminated by selecting an ambient temperature such that BX = −A, which occurs when the ambient temperature is somewhat hotter than the mean temperature of the specimen: A T 2 T T 5 T h ca m1 (A1.10)B 2 A1.3.4 While this value of Ta is a good choice, relying on this selection alone as a means of adequately controlling edge heat loss or gain is usually insufficient. Simply controlling the ambient temperature to the value given by Eq A1.10 cannot adequately eliminate edge heat losses or gains unless the guard plate is sufficiently wide and the value of hL/λ is sufficiently low to ensure that both A and B are small. NOTE A1.1—The analytical models used by Peavy and Rennex (10) and Bode (11) assume that edge heat transfer occurs across an infinitesimally thin boundary with a uniform film coefficient h and a uniform ambient temperature Ta. In actuality, the following conditions can cause the assumptions to be invalid: (1) if edge insulation is used and h is taken as the thermal conductance in the radial direction, the assumption of an infinitesimally thick boundary is not satisfied; and (2) if a secondary guard is used (see Test Method C177), there may be heat flows in the edge insulation to regions at temperatures different than that of the secondary FIG. A1.1 The Coefficient A* as a Function of gL/d with d/b as a guard. Consequently, the basic assumptions of the analysis may not be Parameter valid. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 7 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) A1.3.5 In designing a guarded hot plate, b and d can be Assume that the edge insulation and specimen have the same varied in order to obtain acceptably small edge-effect errors for thermal conductivity (λe = λ) so that hL/λ = L/E. Based upon the specimen thermal conductivities and thicknesses of inter- A1.4.6, the thickness of the edge insulation should be at least est. Fig. A1.1 and Fig. A1.2 reveal that, for any given value of one-third the thickness of the specimen in order to reduce d/b, both A` and B` increase rapidly as γL/d increases beyond significantly the edge effects. For example, a specimen 0.15 m 0.3. Reducing b, the radius of the meter area, relative to d, the thick requires at least 0.050 m of edge insulation. For thicker guard plate outer radius, significantly lowers the values of A` specimens, or an apparatus with a fixed-diameter secondary and B` as d/b increases from 1.5 to 2.0. However, further guard, it may not be possible to have the desired level of edge reduction in b does not provide much additional reduction in A` insulation. and B`. From these observations, the value of d/b should be equal to 2.0 or greater, but little additional benefit would be A1.3.8 Example—Given a guarded hot plate with d/b = 2.0, gained by selecting d/b greater than 2.5. an isotropic specimen (γ = 1) of thickness L = 0.8d, and edge A1.3.6 Eq A1.6 and Eq A1.7 reveal that when hL/λ « 1.0, A insulation such that hL/λ = 3, the edge effects are estimated as and B are approximately equal to (hL/λ)A` and (hL/λ)B`, follows. From Fig. A1.1 and Fig. A1.2, A` = 0.0043 and B` respectively. When hL/λ is very large, A is approximately 2πA` = 0.11. From these values, using Eq A1.6 and Eq A1.7, A and B is approximately πB`, corresponding to the situation = 1.99A` = 0.0086 and B = 1.44B` = 0.16. Thus, from Eq where the circumferential edge of the specimen is essentially A1.1, ε = 0.0086 + 0.16X. From Eq A1.10, taking Th − Tc = 20 isothermal at the same temperature as that of the ambient. For K, the ideal choice for the ambient temperature would be Ta these limiting values, fixed values of b and d, and a given = Tm + 0.54 K. Assuming that the ambient temperature can be ambient temperature Ta, hL/λ needs to be less than 3.0 in order held within6 1 K of this value, the edge heat loss error, from to reduce the edge heat loss effects to less than half of what Eq A1.1 and Eq A1.2, would be ε = 60.016. Thus, for the they would be if hL/π were quite large. above assumptions, the edge effects could be 61.6 %. A1.3.7 Using edge insulation having a thermal conductivity λe and thickness E, the equivalent film coefficient for the edge insulation is h = λe/E and accordingly, hL/λ = (λ e/λ)(L/E). A2. LOCATION OF LINE-HEAT SOURCES A2.1 Scope temperature distribution in the meter plate can be assumed to A2.1.1 This annex provides procedures based on analyses be a function only of radial position and the heat flux from the by Flynn et al. (13) for determining the radial locations of the plate into the specimens can be assumed uniform. For these line-heat sources. Alternative procedures than those in this assumptions, the temperature at the guard gap, r = b, will be annex may be used for selecting these locations, but it is the equal to the mean temperature averaged over the entire meter responsibility of the user to determine what, if any, corrections plate provided that: must be applied to measured temperatures in order to compute n 2πakq` 2a2k k thermal transmission properties of test specimens. This annex ( S 2 2 1D 5 0 (A2.1)k51 Q b provides for two general cases for the meter plate: (1) the mean temperature of the meter plate equal to the gap temperature; where the k-th heater, located at r = ak, produces qk` W per and (2) the mean temperature of the meter plate maximally unit length. The total power input to the meter plate is given by: isothermal and greater than the gap temperature. Analogous n procedures are provided for the guard plate. Q 5 ( 2πakq`k (A2.2)k51 A2.2 Meter Plate: Case 1 A2.2.3 If all of the heaters carry the same current, qk` in Eq A2.1 can be replaced by the electrical resistance per unit length A2.2.1 The procedure in this section provides the means for of the k-th heater and Q can be replaced by the total combined multiple heaters in the meter plate to be located so that the electrical resistance of all of the heaters. Further, if all of the temperature at the gap will be equal to the mean temperature of heaters have the same electrical resistance per unit length, the the meter plate. The special case of one circular line-heat temperature at the guard gap can be made equal to the mean source in the meter plate is also discussed. temperature of the meter plate by selecting heater locations NOTE A2.1—The latter represents the case for plates built at the such that: National Institute of Standards and Technology (formerly the National n 2 Bureau of Standards) as described in the adjunct.4 akS 2a( k2 2 1D 5 0 (A2.3) A2.2.2 The meter plate is assumed to have n circular k51 b b heaters. If the effects of heater leads are neglected and the A2.2.4 For only one heater, the location is a = a1 = b=2/2 . thermal conductance of the test specimens is not too high, the If there are multiple heaters, Eq A2.3 does not have a unique Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 8 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) solution. However, if half of the power input to each heater is constrained to flow radially inward in the meter plate and half to flow outward and the power input to the region of the meter plate between two heaters is provided only by those two heaters, a unique solution to Eq A2.3 is available. With these constraints, when the heaters are of equal strength (that is, have the same power output per unit length), they should be located at: ak k5 , for k 5 1, 2, … n (A2.4) b =n21n Values for ak/b obtained from Eq A2.4 for n ≤ 6 are listed in Table A2.1. A2.2.5 When the heater locations have been selected such that the mean temperature of the meter plate is equal to the temperature at the gap, the radial temperature distribution v(r) is given by: v~r! 2 V b2 5 λ ·F~n ,r/b! (A2.5)V 2 pmR FIG. A2.1 The Function F(n,r/b) for the Meter Plate, Plotted ver- Here, V = Th − Tc is the mean temperature of the meter plate sus r/b with n as a Parameter measured relative to the cold plates, λp is the thermal conduc- tivity of the material of which the meter plate is constructed, m is the thickness of the meter plate, and R is the thermal resistance of the specimens. The function F is given by: 200 W/m·K. For a pair of specimens, each having a thermal r2 4 n F~n ,r/b! 5 2 2 1 2 2 ( klnb n 1n S r 2 kD resistance of 0.5 m ·K/W, Eq A2.5 yields:(A2.6) k51 b v~r! 2 V 5 0.01·F~n ,r/b! (A2.7) where rk> is the greater of r or ak (that is, rk> = ak when r < V ak and rk> = r when r > ak). Eq A2.5 requires two specimens For a meter plate with a single line-heat source and this set each having the same thermal resistance. If the specimens have of parameters, the temperature of the meter plate, relative to the different resistances R1 and R2, R in Eq A2.5 becomes temperature of the cold plates, would be 0.3 % colder than the 2R1R2/(R1 + R2). If the guarded-hot-plate apparatus is operated mean temperature in the center and 0.2 % hotter at the heater in the single-sided mode, with only one specimen, the right location. If three heaters were used, the center temperature hand side of Eq A2.5 should be divided by two. would be 0.08 % colder and the maximum temperature 0.04 % A2.2.6 Fig. A2.1 shows the function F(n,r/b) for values of n hotter than the mean temperature. ranging from 1 to 4. For each value of n this function has its A2.2.8 Example 2—Consider a meter plate having a radius lowest value, Fmin, at the center of the meter plate and local of 0.05 m, a thickness of 0.005 m, and a thermal conductivity maxima at the location of each heater, with the highest value, of 50 W/m·K used to test specimens having a thermal resis- Fmax, being at the outermost heater. The values of Fmin and tance of only 0.05 m2·K/W. The factor multiplying F in Eq Fmax are included in Table A2.1. These values can be used in A2.5 would be 0.1. If a single heater were used, the tempera- conjunction with Eq A2.5 to compute the range of temperature ture at the center of the meter plate would be 3.1 % colder than variation for a given meter plate and specimens. the mean temperature and the temperature at the location of the A2.2.7 Example 1—Assume that the meter plate has a radius heater would be 1.9 % hotter. Thus, for high-conductance of 0.1 m, a thickness of 0.005 m, and a thermal conductivity of specimens, the user may decide to build the meter plate with TABLE A2.1 Radial Locations for Line-heat Sources in the Meter Plate, Selected so that the Gap is Equal to the Mean Temperature of the Meter Plate n a1/b a2/b a3/b a4/b a5/b a6/b a7/b a8/b a9/b a10/b Fmin Fmax 1 0.7071 ... ... ... ... ... ... ... ... ... −0.3069 0.1931 2 0.4082 0.8165 ... ... ... ... ... ... ... ... −0.1324 0.0721 3 0.2887 0.5774 0.8660 ... ... ... ... ... ... ... −0.0758 0.0377 4 0.2236 0.4472 0.6708 0.8944 ... ... ... ... ... ... −0.0497 0.0231 5 0.1826 0.3651 0.5477 0.7303 0.9129 ... ... ... ... ... −0.0354 0.0157 6 0.1543 0.3086 0.4629 0.6172 0.7715 0.9258 ... ... ... ... −0.0266 0.0113 7 0.1336 0.2673 0.4009 0.5345 0.6682 0.8018 0.9354 ... ... ... −0.0208 0.0085 8 0.1179 0.2357 0.3536 0.4714 0.5893 0.7071 0.8250 0.9428 ... ... −0.0168 0.0067 9 0.1054 0.2108 0.3162 0.4216 0.5270 0.6325 0.7379 0.8433 0.9487 ... −0.0138 0.0054 10 0.953 0.1907 0.2860 0.3814 0.4767 0.5721 0.6674 0.7628 0.8581 0.9535 −0.0116 0.0044 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 9 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) four line-heat sources so that the extreme temperatures would be only − 0.5 % and + 0.2 % different from the mean tempera- ture. A2.3 Meter Plate: Case 2 A2.3.1 The procedure in this section provides the means for heater locations that result in the meter plate being more isothermal than if heater locations had been determined using the procedure in A2.2. However, this improved temperature uniformity is obtained at the expense of either locating the temperature sensors somewhat inboard of the outer edge of the meter plate or else making a small correction to the gap temperature in order to obtain the mean temperature of the meter plate. As was the case in A2.2, it is assumed that the heaters all have the same electrical resistance per unit length and carry the same current. A2.3.2 An iterative procedure is required to determine the location of the heaters so that a simple equation cannot be used to compute the values of ak/b, as was done in A2.2. The radial locations are given in Table A2.2, for the cases of 1 to 6 heaters. The values shown for rmeas/b indicate the largest radius FIG. A2.2 The Function G(n,r/b) for the Meter Plate, Plotted ver- sus r/b with n as a Parameter at which the local temperature of the plate is equal to its mean temperature. This is a location at which temperature sensors can be located if one does not wish to have to make a (small) correction to the measured temperature in order to obtain the perature variations for such specimens would be so small that mean temperature. optimal location of the heaters would not be critical. For A2.3.3 When the heater locations have been selected from specimens with very low thermal resistance, edge heat loss the values in Table A2.2, the radial temperature distribution is would not have much effect on the selection of heater given by Eq A2.5, but with F(n,r/b) replaced by G(n,r/b), the locations, provided that reasonably good edge insulation were function shown in Fig. A2.2. For n = 1 to 6, the minimum and used and the ambient temperature did not differ too greatly maximum values of G(n,r/b) are given in Table A2.2. The from the guard plate edge temperature. For this reason, the examples given previously in A2.2.7 and A2.2.8 can easily be heater locations given in this section and in A2.5 have been adapted to the modified heater locations by replacing values of computed assuming that edge heat losses are negligible com- F with the corresponding values of G. pared to the heat flow through the test specimen(s). A2.4 Guard Plate: Case 1 NOTE A2.2—For a specific guarded-hot-plate design, a particular edge heat loss can be assumed and the corresponding optimal heater locations A2.4.1 The procedure in this section provides the means for computed for specimens having the lowest thermal resistance of interest. multiple heaters in the guard plate to be located so that half of A better procedure would be to compute the heater locations as is done in the heat input to a given heater flows inward in the guard plate this section and in A2.5, that is, assuming that there is no edge heat loss, and then to design and build the guarded-hot-plate apparatus with an edge while half flows outward. heater on the guard plate that can be adjusted to provide essentially all of A2.4.2 The temperature distribution in the guard plate the heat that is lost to the ambient. depends upon the inner and outer diameters of the guard ring, A2.4.3 Given the same constraints as in A2.2.3, that is, n the heater locations, and the amount of heat loss from the edge heaters of equal strength per unit length located so that half of of the guard plate. Normally, the edge heat losses would not be the heat input to a given heater flows inward in the guard plate negligible when specimens having high thermal resistance are while half flows outward, the k-th heater should be located at tested. In a well-designed guarded hot plate, the radial tem- a radius ck, given by: TABLE A2.2 Radial Locations for Line Heat-Sources in the Meter Plate, Selected so that the Meter Plate is as Isothermal as Possible n a1/b a2/b a3/b a4/b a5/b a6/b a7/b a8/b a9/b a10/b rmeas/ b Gmin Gmax 1 0.6459 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0.8039 −0.2086 0.2086 2 0.3535 0.7909 ... ... ... ... ... ... ... ... 0.8820 −0.0625 0.0656 3 0.2464 0.5480 0.8529 ... ... ... ... ... ... ... 0.9163 −0.0303 0.0313 4 0.1888 0.4203 0.6530 0.8864 ... ... ... ... ... ... 0.9352 −0.0178 0.0183 5 0.1531 0.3408 0.5296 0.7183 0.9074 ... ... ... ... ... 0.9471 −0.0117 0.0120 6 0.1288 0.2867 0.4454 0.6042 0.7629 0.9219 ... ... ... ... 0.9553 −0.0083 0.0085 7 0.1111 0.2474 0.3844 0.5213 0.6583 0.7953 0.9325 ... ... ... 0.9613 −0.0062 −0.0063 8 0.0977 0.2175 0.3380 0.4585 0.5790 0.6994 0.8199 0.9405 ... ... 0.9659 −0.0048 −0.0049 9 0.0872 0.1941 0.3017 0.4092 0.5167 0.6264 0.7317 0.8392 0.9468 ... 0.9695 −0.0038 −0.0039 10 0.0788 0.1753 0.2724 0.3694 0.4665 0.5636 0.6606 0.7577 0.8548 0.9519 0.9724 −0.0031 −0.0032 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 10 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) c c F S b2k 1 D G be for the heater locations determined using the procedure in5 11~k 2 1! 1 2b b c2 (A2.8)1 A2.4. As was the case in A2.4, it is assumed that the effects of where b is the inner radius of the guard plate and c is the edge heat losses can be neglected and that the heaters all have1 location of the innermost heater, with c /b given by the real, the same electrical resistance per unit length and carry the same1 positive root of: current. An iterative procedure, or the solution of a family of S D equations, is required to determine the location of the heatersc4 2 2~n21n! 1 d c2 12n2 2 1 11~n2 2 n! 5 0 (A2.9) so that a simple equation cannot be used to compute the valuesb4 b2 b2 of ck/b, as was done in the previous section. The heater Since Eq A2.9 is quadratic in c2 / b21 , the root is easily locations obtained by iteration are given in Table A2.4, for the obtained. Values for ck/b, obtained from Eq A2.8 and Eq A2.9, cases of 1 to 6 heaters, for four different values of d/b. for d/b = 1.5, 2.0, 2.5, and 3.0 and n ≤ 6 are listed in Table A2.3. A2.5 Guard Plate: Case 2 A2.5.1 The heater locations given in this section result in the guard plate being somewhat more isothermal than it would TABLE A2.3 Radial Locations for Line-heat Sources in the Guard Plate, Selected so that Half of the Heat Input to a Given Heater Flows Inward in the Guard Plate While Half Flows Outward d/b n c1/b c2/b c3/b c4/b c5/b c6/b c7/ b c8/ b c9/ b c10/ b 1.5 1 1.2748 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.1321 1.3808 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.0866 1.2529 1.4192 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.0644 1.1892 1.3140 1.4389 ... ... ... ... ... ... 5 1.0512 1.1511 1.2510 1.3510 1.4509 ... ... ... ... ... 6 1.0425 1.1258 1.2091 1.2924 1.3757 1.4589 ... ... ... ... 7 1.0363 1.1077 1.1791 1.2505 1.3219 1.3933 1.4647 ... ... ... 8 1.0317 1.0942 1.1567 1.2192 1.2816 1.3441 1.4066 1.4691 ... ... 9 1.0282 1.0837 1.1392 1.1948 1.2503 1.3059 1.3614 1.4169 1.4752 ... 10 1.0253 1.0753 1.1253 1.1753 1.2253 1.2753 1.3252 1.3752 1.4252 1.4752 2.0 1 1.5811 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.2762 1.7688 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.1791 1.5102 1.8413 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.1322 1.3813 1.6303 1.8794 ... ... ... ... ... ... 5 1.1047 1.3042 1.5037 1.7032 1.9027 ... ... ... ... ... 6 1.0866 1.2530 1.4194 1.5858 1.7522 1.9185 ... ... ... ... 7 1.0739 1.2166 1.3592 1.5019 1.6446 1.7873 1.9299 ... ... ... 8 1.0644 1.1893 1.3141 1.4390 1.5639 1.6888 1.8137 1.9385 ... ... 9 1.0571 1.1681 1.2791 1.3901 1.5012 1.6122 1.7232 1.8342 1.9453 ... 10 1.0512 1.1512 1.2511 1.3510 1.4510 1.5509 1.6508 1.7508 1.8507 1.9057 2.5 1 1.9039 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.4302 2.1611 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.2771 1.7711 2.2652 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.2034 1.5758 1.9483 2.3207 ... ... ... ... ... ... 5 1.1604 1.4591 1.7578 2.0564 2.3551 ... ... ... ... ... 6 1.1323 1.3816 1.6308 1.8800 2.1293 2.3785 ... ... ... ... 7 1.1126 1.3264 1.5402 1.7540 1.9678 2.1816 2.3954 ... ... ... 8 1.0980 1.2851 1.4723 1.6595 1.8466 2.0338 2.2210 2.4082 ... ... 9 1.0867 1.2531 1.4195 1.5860 1.7524 1.9189 2.0853 2.2517 2.4182 ... 10 1.077 1.2276 1.3774 1.5272 1.6770 1.8269 1.9767 2.1265 2.2764 2.4262 3.0 1 2.2361 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.5922 2.5564 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.3799 2.0351 2.6902 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.2777 1.7727 2.2677 2.7627 ... ... ... ... ... ... 5 1.2183 1.6157 2.0131 2.4105 2.8079 ... ... ... ... ... 6 1.1796 1.5114 1.8432 2.1750 2.5069 2.8397 ... ... ... ... 7 1.1525 1.4372 1.7220 2.0067 2.2915 2.5762 2.8610 ... ... ... 8 1.1324 1.3818 1.6311 1.8805 2.1298 2.3792 2.6286 2.8779 ... ... 9 1.1170 1.3388 1.5606 1.7823 2.0041 2.2259 2.4476 2.6694 2.8912 ... 10 1.1048 1.3045 1.5041 1.7038 1.9035 2.1032 2.3028 2.5025 2.7022 2.9018 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 11 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) TABLE A2.4 Radial Locations for Line-heat Sources in the Guard Plate, Selected so that the Plate is as Isothermal as Possible d/b n c1/b c2/b c3/b c4/b c5/b c6/b c7/b c8/b c9/b c10/b 1.5 1 1.2626 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.1279 1.3773 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.0847 1.2509 1.4177 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.0633 1.1881 1.3130 1.4381 ... ... ... ... ... ... 5 1.0505 1.1504 1.2504 1.3503 1.4504 ... ... ... ... ... 6 1.0420 1.1253 1.2086 1.2919 1.3752 1.4586 ... ... ... ... 7 1.0360 1.1073 1.1788 1.2502 1.3216 1.3930 1.4645 ... ... ... 8 1.0314 1.0939 1.1564 1.2189 1.2814 1.3439 1.4064 1.4689 ... ... 9 1.0279 1.0835 1.1390 1.1946 1.2501 1.3057 1.3612 1.4168 1.4723 10 1.0251 1.0751 1.1251 1.1751 1.2251 1.2751 1.3251 1.3751 1.4251 1.4751 2.0 1 1.5425 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.2609 1.7576 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.1719 1.5034 1.8366 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.1280 1.3771 1.6268 1.8768 ... ... ... ... ... ... 5 1.1020 1.3014 1.5013 1.7011 1.9011 ... ... ... ... ... 6 1.0847 1.2510 1.4176 1.5842 1.7507 1.9174 ... ... ... ... 7 1.0724 1.2150 1.3579 1.5006 1.6434 1.7862 1.9291 ... ... ... 8 1.0633 1.1881 1.3131 1.4380 1.5630 1.6879 1.8129 1.9379 ... ... 9 1.0562 1.1671 1.2782 1.3893 1.5004 1.6115 1.7226 1.8336 1.9448 ... 10 1.0505 1.1504 1.2504 1.3503 1.4503 1.5503 1.6503 1.7503 1.8502 1.9503 2.5 1 1.8331 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.3984 2.1399 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.2615 1.7572 2.2562 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.1942 1.5671 1.9412 2.3158 ... ... ... ... ... ... 5 1.1544 1.4531 1.7527 2.0522 2.3521 ... ... ... ... ... 6 1.1281 1.3772 1.6270 1.8767 1.1264 2.3764 ... ... ... ... 7 1.1094 1.3231 1.5373 1.7514 1.9655 2.1796 2.3939 ... ... ... 8 1.0955 1.2826 1.4700 1.6574 1.8447 2.0321 2.2195 2.4070 ... ... 9 1.0847 1.2510 1.4177 1.5842 1.7508 1.9174 2.0840 2.2506 2.4173 ... 10 1.0761 1.2259 1.3758 1.5258 1.6757 1.8256 1.9756 2.1255 2.2754 2.4255 3.0 1 2.1308 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1.5400 2.5237 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 1.3534 1.0123 2.6764 ... ... ... ... ... ... ... 4 1.2617 1.7580 2.2561 2.7552 ... ... ... ... ... ... 5 1.2077 1.6055 1.0046 2.4035 2.8032 ... ... ... ... ... 6 1.1721 1.5040 1.8368 2.1696 2.5023 2.8355 ... ... ... ... 7 1.1469 1.4315 1.7170 2.0023 2.2877 2.5730 2.8587 ... ... ... 8 1.1281 1.3773 1.6271 1.8769 2.1267 2.3764 2.6262 2.8762 ... ... 9 1.1136 1.3352 1.5573 1.7793 2.0014 2.2235 2.4455 2.6676 2.8898 ... 10 1.1020 1.3015 1.5014 1.7013 1.9012 2.1011 2.3010 2.5008 2.7007 2.9007 APPENDIXES (Nonmandatory Information) X1. ESTIMATION OF HEAT FLOW ACROSS THE GAP X1.1 Scope where V0 is the temperature difference across the gap, λg is X1.1.1 This appendix provides analyses of heat flow for the thermal conductivity of insulation in the gap, m is the plate three gap cross-sections: (a) rectangular; (b) circular; and, (c) thickness, b is the radius to the center of the gap, and w is the diamond-shaped (Fig. 2). The analyses for the following width of the gap. geometries have been derived by Hahn (2, 3). X1.3 Gap of Circular Cross-Section X1.2 Gap of Rectangular Cross-Section X1.3.1 As shown by Hahn et al. (3), the heat flow across the X1.2.1 The heat flow across the gap in Fig. 2(a) is simply: gap in Fig. 2(b) is: 2πbmλ V 2πbmλgV0 m 2 2R 8R ` 1 nw Q ' g 0g (X1.1) Qg' w F 1m πm ( 2 sinn S 2R D G (X1.2)w n51 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 12 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) where R is the radius of the circular cross-section. The first X1.5 Other Considerations term in Eq X1.2 represents heat flow across the narrow portions of the gap near the surfaces of the plate, while the X1.5.1 If the temperature across the gap is imbalanced, second term represents heat flow across the circular region. other factors affecting the heat flow across the gap should be considered, including: (1) conduction heat transfer across the X1.4 Gap of Diamond-Shaped Cross-Section air gap; (2) conduction through the meter plate support system X1.4.1 As shown by Hahn et al. (3), the total heat flow (metal pins, for example); (3) conduction through sensor wires across the gap in Fig. 2(c) is: that cross the gap; (4) conduction through the wire heater leads π λ F ` that cross the gap; and (5) radiation heat transfer across the2 bm gV0 m 2 2R 8w 1Qg' 1π ( (X1.3)w m m n gap. For further details, the user is referred to Hahn’s disser-n51,3,5… tation (2). H nπw 2nπRcosech ~nπ!cosh 2 coth~nπ2R1w !cos2R1w J G Here, 2R is the vertical distance of the meter plate subtended by the angle of the diamond-shaped cross-section (see Fig. 2(c)). X2. ANGULAR LOCATION OF HEATER LEADS AND TEMPERATURE SENSORS X2.1 Scope X2.1.1 This appendix provides a method for locating the angular positions of the heater leads and temperature sensors in the gap. The analysis presented here has been derived by Hahn (2) utilizing Green’s functions to describe the generation of heat due to the heater leads. NOTE X2.1—The analysis presented in Annex A2 is based on ideal temperature distributions, independent of angle. In actuality, this symme- try in a line-heat-source guarded hot plate can be disturbed by the (joulean) heat generated from the wire leads to the heaters in the meter and guard plates. These effects are generally small but can be determined by application of Green’s functions. X2.2 Theoretical Analysis X2.2.1 Geometric Model—A meter plate of thickness m, radius b1, and thermal conductivity λp has a single line-heat source at radius a as illustrated in Fig. X2.1. For the analysis, an r, θ, z cylindrical coordinate system is utilized. The lead wires for the heater enter the meter plate radially at the half-angle, α. The heat generation per unit length for the lead wires is q1`; for the portion of the heater between − α < θ < α, q2`; and the remaining portion, q3`. X2.2.2 Assumptions—The analysis is based on the follow- ing assumptions (1) axial heat flow in the guarded hot plate can FIG. X2.1 Geometry Used in the Analysis of Angular Tempera- be neglected; (2) radial and angular heat flow in the specimen ture Distribution at the Gap can be neglected; (3) the heat flux from both sides of the guarded hot plate is uniform; (4) there is no heat flow across the gap; and, (5) heat is generated only in circular line-line heat a a 2 1 a 2 b cos θ 2 α 1n 1 2 2 cos θ 2 α 1 sources or heater leads normal to the sources. ~ 1 ~ !! S b ~ !1 b21 X2.2.3 Meter Plate—As shown by Hahn et al. (2), the a a2 solution for the meter plate for r = b1 is: 1 S a 2 b1cos~θ1α!lnS 1 2 2 cos~θ1α!1b b2D1 1 q` b 3 2 a3 7 v ~b1,θ! 5 1 1 π λ F 2 1 ~b1 2 a! (X2.1)2 m 3b 2 S 1 2 cos ~θ 2 a! a 2 b1cos~θ 2 α!p 1 22b sin~θ 2 α! tan21 2 tan211 sin ~θ 2 α! b1sin~θ 2 α! D 2b1 ~1 2 cos ~θ 2 α! ! 1n ~2 2 2cos~θ 2 α! ! S 1 2 cos ~θ1a! a 2 b1cos~θ1α!θ α θ α 22b1sin~θ1α! tan21 2 tan212b ~1 2 cos ~ 1 !! 1n ~2 2 2cos~ 1 !! sin ~θ1α! b sin~θ1α! D G1 1 Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 13 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) a S b21a21 3 D S 1 2 cos θ a/b1 2 cos θ1 `π λ @q2 α1q `3 ~π 2 α!# 21 21m 2 2 22sinθ tan 2 tan 1V̄p 2b1 4 sin θ sin θ D G m 2a ` 1 S a D n Further substituting for q1` = ρ 21πi = 0.029i2 W/m, λp = 3701 `π λ ~q2 2 q `3! ( sinn αcosnθ1V̄m p 15n n2 b m1 W/(m·K), b1 = 75.79 mm and m = 9.53 mm allows plotting where v is the temperature and V is the average temperature (v(b1, θ) − Vm)/i 2 versus θ . For v(b1, θ) − Vm = 0, θ1,2 = 69° m of the meter plate. and 291°. Thus, temperature sensors on the meter-plate side of the gap would be located at these two positions. A similar X2.2.4 Example—Choosing a = b1=2/2 , α = 0, and computation (2) is performed to determine the angles for the q2` − q3` = 0, Eq X2.1 becomes: guard-plate side of the gap. q `1 b1 F 23 11 av~b1,θ! 5 π λ 2 2 ~1 2 cos θ! 1 n ~2 2 2cosθm 12 6 b !p 1 (X2.2) S a D S 3 a1 2 cos θ 1 n 2 2 cosθb 2 b D1 1 X3. COMMENTARY X3.1 Introduction X3.1.7 Other benefits due to the circular plate geometry X3.1.1 This commentary provides the user of this practice include simplification of the mathematical analysis of edge with its background and history. It includes a brief discussion heat losses (or gains) as well as facilitating the temperature on the precision and bias of the line-heat-source guarded hot balance of the gap between the meter and guard plates. The plate. monolithic construction of the guarded hot plate facilitates fabrication and repair of the plate. X3.1.2 The guarded-hot-plate apparatus and its application in determining the steady-state thermal transmission properties X3.2 History of Practice C1043 of flat specimens are covered in Test Method C177. The test method permits different designs for the apparatus and, in X3.2.1 In 1964, H. E. Robinson presented the basic design principle, includes apparatus designed with guarded hot plates of the line-heat-source guarded hot plate to a thermal conduc- having either distributed- or line-heat sources. tivity conference sponsored by the National Physical Labora- tory in England. Tye (1) reported: X3.1.3 A guarded hot plate with a distributed heat source H. E. Robinson (U.S. National Bureau of Standards) dis- typically utilizes a core heater of wire or ribbon distributed cussed forms of line heat sources that could be used as heaters over a square or circular core plate and laminated between two in apparatus for measurements at lower temperatures on thermally conductive surface plates. In most cases, the surface insulating materials in disk and slab form. These new configu- plates are metal and are insulated electrically from the heater rations lend themselves more readily to mathematical analysis; windings. they are more simple to use and would appear to be able to X3.1.4 Considerable difficulty is encountered in assessing yield more accurate results. the errors associated with this type of apparatus (14). A square X3.2.2 In 1971, Hahn (2) conducted an in-depth analysis of plate geometry can further complicate the thermal balance at the line-heat-source concept and investigated several design the guard due to the effects of corners. Also, a laminated options. Subsequently, in 1973, the design, mathematical construction using materials having differential thermal expan- analysis, and uncertainty analysis for an apparatus under sions may warp or deform permanently after thermal cycling. construction at the National Bureau of Standards (now NIST) X3.1.5 In contrast, a guarded hot plate with circular line- were presented at an ASTM symposium on Heat Transmission heat sources typically utilizes one (or a few) heaters embedded Measurements in Thermal Insulations (3). A final description at fixed locations in a monolithic plate having a high thermal of this apparatus was presented by Siu (5) in 1981. Favorable conductivity. A plate having a circular geometry simplifies the test results resulted in the construction at NIST of a second mathematical analysis permitting the temperature profile and larger line-heat-source guarded hot plate apparatus (7), which mean surface temperature of the meter plate to be calculated. has subsequently been used for the development of NIST SRMs 1449 – Fumed Silica Board, 1450c – Fibrous Glass X3.1.6 The main benefit of the line-heat-source design is Board, and 1453 – Expanded Polystyrene Board. that the temperature distribution in the meter plate can be accurately predicted. Thus, it is not necessary to install X3.2.3 In 1985, the practice for using a line-heat-source in temperature sensors in the central region of the meter plate. a guarded hot plate was adopted by the American Society for The mean surface temperature of the meter plate is measured Testing and Materials with a (minor) revision made in 1989. In with one (or a few) temperature sensors located at the edge of 1996, the practice was revised extensively with changes in title the meter plate in the gap. and scope with minor revisions in 1997 and in 2006. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 14 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) X3.3 Precision and Bias X3.3.3 Intralaboratory Tests—In 1981, Siu (6) presented results of a within-laboratory comparison of distributed- and X3.3.1 A statement on precision and bias for guard-hot- line-heat-source guarded hot plates. The maximum deviations plate apparatus is covered in Test Method C177. Currently, the of the measured results for a pair of fibrous-glass board statement does not distinguish between types of apparatus, specimens were less than one percent from the SRM 1450 line-heat-source or otherwise. The user is directed instead to curve for the temperature range − 10 to 80°C. the intra- and interlaboratory tests reported as follows if information on precision and bias is required. X3.3.4 Interlaboratory Tests—From 1985 to 2006, the NIST 1-meter line-heat-source guarded hot plate has participated in X3.3.2 Guarded Hot Plate Temperature Distribution—For five (published) interlaboratory tests. The first, in 1985, was the NIST 305 mm line-heat-source guarded hot plate, Peavy’s sponsored by the American Society for Testing and Materials analysis (3) for a perfectly balanced gap predicts that the and the Mineral Insulation Manufacturers Association (15); the maximum temperature at the heater is 0.03°C above that at the second on loose-fill insulations by ASTM Committee C16 with center of the meter plate. Experimental verification by Siu (5) eleven laboratories (16); and third also on loose-fill insulation shows the temperature at the heater to be 0.2°C higher than the by ASTM Committee C16 with nine laboratories (17) the center of the meter plate. This difference, however, was equal fourth with NRC-Canada (18); and, the fifth with four other to the uncertainty in the temperature measurements. national metrology institutes (19). REFERENCES (1) Tye, R. P., Nature, Vol 204, 1964, p. 636. Apparatus: Influence of the Guard Ring Width on the Accuracy of (2) Hahn, M. H., The Line Source Guarded Hot Plate for Measuring the Measurements,” Guarded Hot Plate and Heat Flow Meter Thermal Conductivity of Building and Insulating Materials, Ph.D. Methodology, ASTM STP 879, C. J. Shirtliffe and R. P. Tye, Eds., dissertation, Catholic University of America, 1971, available as American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1985, pp. Microfilm No. 72-17633 from University Microfilm International, 300 29–48. N. Zeeb Road, Ann Arbor, MI, 48106. (12) ASTM Committee E-20, Manual on the Use of Thermocouples in (3) Hahn, M. H., Robinson, H., and Flynn, D., “Robinson Line-Heat- Temperature Measurement, ASTM Manual Series: MNL 12, ASTM, Source Guarded Hot Plate Apparatus,” Heat Transmission Measure- 1993. ments in Thermal Insulations, ASTM STP 544, 1974 , pp. 167–192. (13) Flynn, D. R., Healy, W. M., and Zarr, R. R., "High Temperature (4) Powell, F. J., and Siu, M. C. I., “Development of the Robinson Guarded Hot Plate Apparatus - Optimal Locations of Circular Line-Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus for Measurement of Heaters, " Thermal Conductivity 28/Thermal Expansion 16, Thermal Conductivity,” Proceedings of XIV International Congress of DEStech Publications, Inc., Lancaster, PA., 2006, pp. 466-477. Refrigeration, International Institute of Refrigeration, Moscow, 1975. (14) Pratt, A. W., in Thermal Conductivity, Vol 1, R. P. Tye, Ed., 1969, p. (5) Siu, M. C. I., and Bulik, C., “National Bureau of Standards Line- 301. Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus,” Review of Scientific (15) Hust J. G., and Pelanne, C. M., “Round Robins on the Apparent Instruments, Vol 52, No. 11, 1981, pp. 1709–1716. Thermal Conductivity of Low-Density Glass Fiber Insulations Using (6) Siu, M. C. I., “Comparison of Results of Measurements Made on a Guarded Hot Plate and Heat Flow Meter Apparatus,” NBSIR Line-Heat-Source and a Distributed-Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus,” Proceedings of the 17th Conference on Thermal 85-3026, National Bureau of Standards, Boulder CO, May 1985. Conductivity, 1983, pp. 413–426. (16) Adams, R. D., and Hust, J. G., “A Round Robin on Apparent (7) Powell, F. J., and Rennex, B. G., “The NBS Line-Heat-Source Thermal Conductivity of Several Loose-Fill Insulations,” Insulation, Guarded Hot Plate for Thick Materials,” Proceedings of the ASHRAE/ Materials, Testing, and Applications, ASTM STP 1030, D. L. DOE Conference on Thermal Performance of Exterior Envelopes of McElroy and J. F. Kimpflen, Eds., 1990, pp. 263–289. Buildings II, Las Vegas, ASHRAE SP 38, ASHRAE, Atlanta, GA, (17) McCaa, D. J., and Smith, D. R., “Interlaboratory Comparison of the 1983, pp. 657–672. Apparent Thermal Conductivity of a Fibrous Batt and Four Loose- (8) Rennex, B. G., “Error Analysis for the NBS 1016 mm Guarded Hot Fill Insulations,” Insulation Materials: Testing and Applications, 2nd Plate,” Journal of Thermal Insulation, Vol 7, 1983, pp. 18–51. Volume, ASTM STP 1116, R. S. Graves and D. C. Wysocki, Eds., (9) Zarr, R. R., “A History of Testing Heat Insulators at the National 1991, pp. 534–557. Institute of Standards and Technology,” ASHRAE Transactions, Vol. (18) Zarr, R. R., Kumaran, M. K., and Lagergren, E. S., “NIST/NRC- 107, Pt. 2, 2001, pp. 661-671. Canada Interlaboratory Comparison of Guarded Hot Plate Measure- (10) Peavy, B., and Rennex, B. G., “Circular and Square Edge Effect ments: 1993-1997,” NISTIR 6087, December 1997. Study for Guarded-Hot-Plate and Heat-Flow-Meter Apparatuses,” (19) Zarr, R. R., and Filliben, J. J., “International Comparison of Guarded Journal of Thermal Insulation, Vol 9, 1986, pp. 254–300. Hot Plate Apparatus Using National and Regional Reference (11) Bode K. H., “Thermal Conductivity Measurements with the Plate Materials,” NIST Technical Note 1444, May 2002. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 15 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C1043 − 06 (2010) ASTM International takes no position respecting the validity of any patent rights asserted in connection with any item mentioned in this standard. Users of this standard are expressly advised that determination of the validity of any such patent rights, and the risk of infringement of such rights, are entirely their own responsibility. This standard is subject to revision at any time by the responsible technical committee and must be reviewed every five years and if not revised, either reapproved or withdrawn. Your comments are invited either for revision of this standard or for additional standards and should be addressed to ASTM International Headquarters. Your comments will receive careful consideration at a meeting of the responsible technical committee, which you may attend. If you feel that your comments have not received a fair hearing you should make your views known to the ASTM Committee on Standards, at the address shown below. This standard is copyrighted by ASTM International, 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959, United States. Individual reprints (single or multiple copies) of this standard may be obtained by contacting ASTM at the above address or at 610-832-9585 (phone), 610-832-9555 (fax), or service@astm.org (e-mail); or through the ASTM website (www.astm.org). Permission rights to photocopy the standard may also be secured from the ASTM website (www.astm.org/ COPYRIGHT/). Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Fri Jul 10 16:14:45 EDT 2015 16 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. ANEXO 7 Designation: C177 − 13 Standard Test Method for Steady-State Heat Flux Measurements and Thermal Transmission Properties by Means of the Guarded-Hot-Plate Apparatus1 This standard is issued under the fixed designation C177; the number immediately following the designation indicates the year of original adoption or, in the case of revision, the year of last revision. A number in parentheses indicates the year of last reapproval. A superscript epsilon (´) indicates an editorial change since the last revision or reapproval. This standard has been approved for use by agencies of the U.S. Department of Defense. 1. Scope 1.6 Although no definitive upper limit can be given for the 1.1 This test method establishes the criteria for the labora- magnitude of specimen conductance that is measurable on a tory measurement of the steady-state heat flux through flat, guarded-hot-plate, for practical reasons the specimen conduc-2 homogeneous specimen(s) when their surfaces are in contact tance should be less than 16 W/(m K). with solid, parallel boundaries held at constant temperatures 1.7 This test method is applicable to the measurement of a using the guarded-hot-plate apparatus. wide variety of specimens, ranging from opaque solids to 1.2 The test apparatus designed for this purpose is known as porous or transparent materials, and a wide range of environ- a guarded-hot-plate apparatus and is a primary (or absolute) mental conditions including measurements conducted at ex- method. This test method is comparable, but not identical, to tremes of temperature and with various gases and pressures. ISO 8302. 1.8 Inhomogeneities normal to the heat flux direction, such 1.3 This test method sets forth the general design require- as layered structures, can be successfully evaluated using this ments necessary to construct and operate a satisfactory test method. However, testing specimens with inhomogeneities guarded-hot-plate apparatus. It covers a wide variety of appa- in the heat flux direction, such as an insulation system with ratus constructions, test conditions, and operating conditions. thermal bridges, can yield results that are location specific and Detailed designs conforming to this test method are not given shall not be attempted with this type of apparatus. See Test but must be developed within the constraints of the general Method C1363 for guidance in testing these systems. requirements. Examples of analysis tools, concepts and proce- 1.9 Calculations of thermal transmission properties based dures used in the design, construction, calibration and opera- upon measurements using this method shall be performed in tion of a guarded-hot-plate apparatus are given in Refs (1-41).2 conformance with Practice C1045. 1.4 This test method encompasses both the single-sided and 1.10 In order to ensure the level of precision and accuracy the double-sided modes of measurement. Both distributed and expected, persons applying this standard must possess a line source guarded heating plate designs are permitted. The knowledge of the requirements of thermal measurements and user should consult the standard practices on the single-sided testing practice and of the practical application of heat transfer mode of operation, Practice C1044, and on the line source theory relating to thermal insulation materials and systems. apparatus, Practice C1043, for further details on these heater Detailed operating procedures, including design schematics designs. and electrical drawings, should be available for each apparatus 1.5 The guarded-hot-plate apparatus can be operated with to ensure that tests are in accordance with this test method. In either vertical or horizontal heat flow. The user is cautioned addition, automated data collecting and handling systems however, since the test results from the two orientations may be connected to the apparatus must be verified as to their different if convective heat flow occurs within the specimens. accuracy. This can be done by calibration and inputting data sets, which have known results associated with them, into computer programs. 1 This test method is under the jurisdiction of ASTM Committee C16 on Thermal Insulation and is the direct responsibility of Subcommittee C16.30 on Thermal 1.11 It is not practical for a test method of this type to Measurement. establish details of design and construction and the procedures Current edition approved Sept. 15, 2013. Published October 2013. Originally to cover all contingencies that might offer difficulties to a approved in 1942. Last previous edition approved in 2010 as C177 – 10 . DOI: person without technical knowledge concerning theory of heat 10.1520/C0177-13. 2 The boldface numbers given in parentheses refer to the list of references at the flow, temperature measurements and general testing practices. end of this standard. The user may also find it necessary, when repairing or Copyright © ASTM International, 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959. United States Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 1 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 modifying the apparatus, to become a designer or builder, or 2. Referenced Documents both, on whom the demands for fundamental understanding 2.1 ASTM Standards:3 and careful experimental technique are even greater. Standard- C168 Terminology Relating to Thermal Insulation ization of this test method is not intended to restrict in any way C518 Test Method for Steady-State Thermal Transmission the future development of new or improved apparatus or Properties by Means of the Heat Flow Meter Apparatus procedures. C687 Practice for Determination of Thermal Resistance of 1.12 This test method does not specify all details necessary Loose-Fill Building Insulation for the operation of the apparatus. Decisions on sampling, C1043 Practice for Guarded-Hot-Plate Design Using Circu- specimen selection, preconditioning, specimen mounting and lar Line-Heat Sources positioning, the choice of test conditions, and the evaluation of C1044 Practice for Using a Guarded-Hot-Plate Apparatus or test data shall follow applicable ASTM Test Methods, Guides, Thin-Heater Apparatus in the Single-Sided Mode Practices or Product Specifications or governmental regula- C1045 Practice for Calculating Thermal Transmission Prop- tions. If no applicable standard exists, sound engineering erties Under Steady-State Conditions judgment that reflects accepted heat transfer principles must be C1058 Practice for Selecting Temperatures for Evaluating used and documented. and Reporting Thermal Properties of Thermal Insulation 1.13 This test method allows a wide range of apparatus C1363 Test Method for Thermal Performance of Building design and design accuracy to be used in order to satisfy the Materials and Envelope Assemblies by Means of a Hot requirements of specific measurement problems. Compliance Box Apparatus with this test method requires a statement of the uncertainty of E230 Specification and Temperature-Electromotive Force each reported variable in the report. A discussion of the (EMF) Tables for Standardized Thermocouples significant error factors involved is included. E691 Practice for Conducting an Interlaboratory Study to Determine the Precision of a Test Method 1.14 The values stated in SI units are to be regarded as 2.2 ISO Standard: standard. No other units of measurement are included in this ISO 8302 Thermal Insulation—Determination of Steady- standard. State Areal Thermal Resistance and Related Properties— 1.15 This standard does not purport to address all of the Guarded-Hot-Plate Apparatus4 safety concerns, if any, associated with its use. It is the 2.3 ASTM Adjuncts:ASTM responsibility of the user of this standard to establish appro- Table of Theoretical Maximum Thickness of Specimens and priate safety and health practices and determine the applica- Associated Errors5 bility of regulatory limitations prior to use. Specific precau- Descriptions of Three Guarded-Hot-Plate Designs5 tionary statements are given in Note 21. Line-Heat-Source Guarded Hot-Plate Apparatus6 1.16 Major sections within this test method are arranged as follows: 3. Terminology Section Section 3.1 Definitions: Scope 1 3.1.1 For definitions of terms and symbols used in this test Referenced Documents 2 method, refer to Terminology C168 and the following subsec- Terminology 3 Summary of Test Method 4 tions. Significance and Use 5 3.2 Definitions of Terms Specific to This Standard: Apparatus 6 3.2.1 auxiliary cold surface assembly, n—the plate that Specimen Preparation and Conditioning 7 Procedure 8 provides an isothermal boundary at the outside surface of the Calculation of Results 9 auxiliary insulation. Report 10 Precision and Bias 11 3.2.2 auxiliary insulation, n—insulation placed on the back Keywords 12 side of the hot-surface assembly, in place of a second test Figures specimen, when the single sided mode of operation is used. General Arrangement of the Mechanical Components of the Guarded- Fig. 1 Hot-Plate Apparatus (Synonym—backflow specimen.) Illustration of Heat Flow in the Guarded-Hot-Plate Apparatus Fig.2 3.2.3 cold surface assembly, n—the plates that provide an Example Report Form Fig. 3 Annexes isothermal boundary at the cold surfaces of the test specimen. Importance of Thickness A1.1 Measuring Thickness A1.2 Limitations Due to Apparatus A1.3 3 For referenced ASTM standards, visit the ASTM website, www.astm.org, or Limitations Due to Temperature A1.4 contact ASTM Customer Service at service@astm.org. For Annual Book of ASTM Limitations Due to Specimen A1.5 Standards volume information, refer to the standard’s Document Summary page on Random and Systematic Error Components A1.6 the ASTM website. Error Components for Variables A1.7 4 Available from American National Standards Institute (ANSI), 25 W. 43rd St., Thermal Conductance or Thermal Resistance Error Analysis A1.8 4th Floor, New York, NY 10036, http://www.ansi.org. Thermal Conductivity or Thermal Resistivity Error Analysis A1.9 5 Available from ASTM Headquarters, Order Adjunct: ADJC0177. Uncertainty Verification A1.10 6 Available from ASTM Headquarters, Order Adjunct: ADJC1043. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 2 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 3.2.4 controlled environment, n—the environment in which 3.3.18 q—heat flux (heat flow rate per unit area), Q, through an apparatus operates. area, A, W/m2. 3.2.5 guard, n—promotes one-dimensional heat flow. Pri- 3.3.19 Qge—lateral edge heat flow rate between primary mary guards are planar, additional coplanar guards can be used Guard and Controlled Environment, W. and secondary or edge guards are axial. 3.3.20 Qgp—lateral heat flow rate across the gap, W. 3.2.6 guarded-hot-plate apparatus, n—an assembly, con- 3.3.21 Qgrd—guard heat flow through Specimen, W. sisting of a hot surface assembly and two isothermal cold 3.3.22 Q —edge heat flow between Specimen and Con- surface assemblies. setrolled Environment, W. 3.2.7 guarded-hot-plate, n—the inner (rectangular or circu- 3.3.23 R—thermal resistance, m2 K/W. lar) plate of the hot surface assembly, that provides the heat input to the metered section of the specimen(s). 3.3.24 ∆T—temperature difference across the specimen, T − T . 3.2.8 hot surface/assembly, n—the complete center assem- h c 3.3.25 T —cold surface temperature, K. bly providing heat to the specimen(s) and guarding for the c meter section. 3.3.26 Th—hot surface temperature, K. 3.2.9 metered section, n—the portion of the test specimen 3.3.27 Tm—mean temperature, K, (Th + Tc)/2. (or auxiliary insulation) through which the heat input to the 3.3.27.1 Discussion— The Guarded-Hot-Plate Apparatus guarded-hot-plate flows under ideal guarding conditions. provides a means for measurement of steady state heat flux through insulation materials, that consists of a guarded heater 3.2.10 mode, double-sided, n—operation of the guarded- unit, comprised of a center metering area and concentric hot-plate apparatus for testing two specimens, each specimen separately heated guards, and an opposite, similarly sized placed on either side of the hot surface assembly. cooling plate. Specimens are placed in the space between the 3.2.11 mode, single-sided, n—operation of the guarded-hot- heater plate and the cooling plate for testing. The guarded-hot- plate apparatus for testing one specimen, placed on one side of plate is operated as a single or double sided apparatus. the hot-surface assembly. Insulation thermal properties are calculated from measure- 3.2.12 thermal transmission properties, n—those properties ments of metering area, energy input, temperatures, and of a material or system that define the ability of a material or thickness. The guarded-hot-plate, which provides an absolute system to transfer heat such as thermal resistance, thermal measurement of heat flux, has been shown to be applicable for conductance, thermal conductivity and thermal resistivity, as most insulating materials over a wide range of temperature defined by Terminology C168. conditions. 3.3 Symbols—The symbols used in this test method have 4. Summary of Test Method the following significance: 3.3.1 ρ —specimen metered section density, kg/m3. 4.1 Fig. 1 illustrates the main components of the idealizedm system: two isothermal cold surface assemblies and a guarded- 3.3.2 ρs—specimen density, kg/m3. hot-plate. It is possible that some apparatuses will have more 3.3.3 λ—thermal conductivity, W/(m K). than one guard. The guarded-hot-plate is composed of a 3.3.4 σ—Stefan-Boltzmann constant, W/m2 K4. metered section thermally isolated from a concentric primary 3.3.5 A—metered section area normal to heat flow, m2. guard by a definite separation or gap. Some apparatus may 3.3.6 A —area of the gap between the metered section and have more than one guard. The test specimen is sandwichedg the primary guard, m2. between these three units as shown in Fig. 1. In the double- sided mode of measurement, the specimen is actually com- 3.3.7 Am—area of the actual metered section, m 2. posed of two pieces. The measurement in this case produces a 3.3.8 A —area of the total specimen, m2s . result that is the average of the two pieces and therefore it is 3.3.9 C—thermal conductance, W/(m2 K). important that the two pieces be closely identical. For guidance in the use of the one-sided mode of measurement, the user is 3.3.10 Ci—the specific heat of the ith component of the directed to Practice C1044. For guidance in the use of a metered section, J/(kg K). guarded-hot-plate incorporating the use of a line source heater, 3.3.11 dT/dt—potential or actual drift rate of the metered refer to Practice C1043. section, K/s. 4.1.1 The guarded-hot-plate provides the power (heat flow 3.3.12 λ —thermal conductivity of the material in the pri- per unit time) for the measurement and defines the actual testg mary guard region, W/(m K). volume, that is, that portion of the specimen that is actually being measured. The function of the primary guard, and 3.3.13 L—in-situ specimen thickness, m. additional coplanar guard where applicable, of the guarded- 3.3.14 m—mass of the specimen in the metered section, kg. hot-plate apparatus is to provide the proper thermal conditions 3.3.15 m —the mass of the ith component, kg. within the test volume to reduce lateral heat flow within thei apparatus. The proper (idealized) conditions are illustrated in 3.3.16 ms—mass of the specimen, kg. Fig. 1 by the configuration of the isothermal surfaces and lines 3.3.17 Q—heat flow rate in the metered section, W. of constant heat flux within the specimen. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 3 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 FIG. 2 Illustration of Idealized Heat Flow in a Guarded-Hot-Plate Apparatus 5. Significance and Use 5.1 This test method covers the measurement of heat flux FIG. 1 General Arrangement of the Mechanical Components of and associated test conditions for flat specimens. The guarded- the Guarded-Hot-Plate Apparatus hot-plate apparatus is generally used to measure steady-state heat flux through materials having a “low” thermal conductiv- 4.1.2 Deviations from the idealized configuration are caused ity and commonly denoted as “thermal insulators.” Acceptable by: specimen inhomogeneities, temperature differences be- measurement accuracy requires a specimen geometry with a tween the metered section and the guard (gap imbalance), and large ratio of area to thickness. temperature differences between the outer edge of the assembly 5.2 Two specimens are selected with their thickness, areas, and the surrounding controlled environment (edge imbalance). and densities as identical as possible, and one specimen is These experimental realities lead to heat flow measurements placed on each side of the guarded-hot-plate. The faces of the that are too small or too large because the power supplied to the specimens opposite the guarded-hot-plate and primary guard metered section is not exactly equal to that which flows are placed in contact with the surfaces of the cold surface through the specimen in the metered section. The resulting assemblies. qualitative heat flows are depicted in Fig. 2. 5.3 Steady-state heat transmission through thermal insula- 4.2 The three heating/cooling assemblies are designed to tors is not easily measured, even at room temperature. This is create isothermal surfaces on the faces of the specimens within due to the fact heat transmission through a specimen occurs by the metered section. The two surfaces designated as the cold any or all of three separate modes of heat transfer (radiation, surface assemblies are adjusted to the same temperature for the conduction, and convection). It is possible that any inhomoge- double-sided mode of operation. In practice, because the plates neity or anisotropy in the specimen will require special and specimens are of finite dimensions, and because the experimental precautions to measure that flow of heat. In some external controlled environment is often at a temperature cases it is possible that hours or even days will be required to different from the edge of the metered section, some lateral achieve the thermal steady-state. No guarding system can be heat flow occurs. The primary guard for the guarded hot plate constructed to force the metered heat to pass only through the limits the magnitude of the lateral heat flow in the metered test area of insulation specimen being measured. It is possible section. The effectiveness of the primary guard is determined, that moisture content within the material will cause transient in part, by the ratio of its lateral dimension to that of the behavior. It is also possible that and physical or chemical metered section and to the specimen thickness (6,7,8,20,31). change in the material with time or environmental condition 4.3 Compliance with this test method requires: the estab- will permanently alter the specimen. lishment of steady-state conditions, and the measurement of 5.4 Application of this test method on different test insula- the unidirectional heat flow Q in the metered section, the tions requires that the designer make choices in the design metered section area A, the temperature gradient across the selection of materials of construction and measurement and specimen, in terms of the temperature Th of the hot surface and control systems. Thus it is possible that there will be different the temperature Tc of the cold surface, (or equivalently, the designs for the guarded-hot-plate apparatus when used at temperature T between the two surfaces), the thickness’ L1 and ambient versus cryogenic or high temperatures. Test thickness, L2 of each specimen, and guard balance between the metered temperature range, temperature difference range, ambient con- section and primary guard. ditions and other system parameters must also be selected Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 4 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 during the design phase. Annex A1 is referenced to the user, 6. Apparatus which addresses such issues as limitations of the apparatus, 6.1 A general arrangement of the mechanical components of thickness measurement considerations and measurement such a guarded-hot-plate apparatus is illustrated in Fig. 1. This uncertainties, all of which must be considered in the design and consists of a hot surface assembly comprised of a metered operation of the apparatus. section and a primary guard, two cold surface assemblies, and 5.5 Apparatus constructed and operated in accordance with secondary guarding in the form of edge insulation, a temperature-controlled secondary guard(s), and often an envi- this test method should be capable of accurate measurements ronmental chamber. Some of the components illustrated in Fig. for its design range of application. Since this test method is 1 are omitted in systems designed for ambient conditions, applicable to a wide range of specimen characteristics, test although a controlled laboratory environment is still required; conditions, and apparatus design, it is impractical to give an edge insulation and the secondary guard are typically used only all-inclusive statement of precision and bias for the test at temperatures that are more than 6 10°C from ambient. At method. Analysis of the specific apparatus used is required to ambient conditions, the environmental chamber is recom- specify a precision and bias for the reported results. For this mended to help eliminate the effects of air movement within reason, conformance with the test method requires that the user the laboratory and to help ensure that a dry environment is must estimate and report the uncertainty of the results under the maintained. reported test conditions. 6.1.1 The purpose of the hot surface assembly is to produce 5.6 Qualification of a new apparatus. When a new or a steady-state, one-dimensional heat flux through the speci- mens. The purpose of the edge insulation, secondary guard, modified design is developed, tests shall be conducted on at and environmental chamber is to restrict heat losses from the least two materials of known thermal stability and having outer edge of the primary guard. The cold surface assemblies verified or calibrated properties traceable to a national stan- are isothermal heat sinks for removing the energy generated by dards laboratory. Tests shall be conducted for at least two sets the heating units; the cold surface assemblies are adjusted so of temperature conditions that cover the operating range for the they are at the same temperature. apparatus. If the differences between the test results and the national standards laboratory characterization are determined 6.2 Design Criteria—Establish specifications for the follow- ing specifications prior to the design. Various parameters to be significant, then the source of the error shall, if possible, influence the design of the apparatus and shall be considered be identified. Only after successful comparison with the throughout the design process, maximum specimen thickness; certified samples, can the apparatus claim conformance with range of specimen thermal conductances; range of hot surface this test method. It is recommended that checks be continued and cold surface temperatures; characteristics of the specimens on a periodic basis to confirm continued conformance of the (that is, rigidity, density, hardness); orientation of the apparatus apparatus. (vertical or horizontal heat flow); and required accuracy. 5.7 The thermal transmission properties of a specimen of 6.3 Hot Surface Assembly—The hot surface assembly con- material have the potential to be affected due to the following sists of a central metered section and a primary guard. The factors: (a) composition of the material (b) moisture or other metered section consists of a metered section heater sand- environmental conditions (c) time or temperature exposure (d) wiched between metered section surface plates. The primary thickness (e) temperature difference across the specimen (f) guard is comprised of one or more guard heaters sandwiched mean temperature. It must be recognized, therefore, that the between primary guard surface plates. The metered section and selection of a representative value of thermal transmission primary guard shall be thermally isolated from each other by properties for a material must be based upon a consideration of means of a physical space or gap located between the sections. these factors and an adequate amount of test information. The hot surface assembly using a line-heat-source is covered in Practice C1043. 5.8 Since both heat flux and its uncertainty may be depen- NOTE 1—The primary guard, in some cases, is further divided into two dent upon environmental and apparatus test conditions, as well concentric sections (double guard) with a gap separator to improve the as intrinsic characteristics of the specimen, the report for this guard effectiveness. test method shall include a thorough description of the speci- 6.3.1 Requirements—The hot surface assembly shall be men and of the test conditions. designed and constructed to satisfy the following minimum requirements during operation. 5.9 The results of comparative test methods such as Test 6.3.1.1 The maximum departure from a plane for any Method C518 depend on the quality of the heat flux reference surface plate shall not exceed 0.025 % of the linear dimension standards. The apparatus in this test method is one of the of the metered section during operation. absolute methods used for generation of the reference stan- dards. The accuracy of any comparative method can be no NOTE 2—Planeness of the surface can be checked with a metal straightedge held against the surface and viewed at grazing incidence with better than that of the referenced procedure. While it is possible a light source behind the straightedge. Departures as small as 2.5 µm are that the precision of a comparative method such as Test readily visible, and large departures can be measured using shim-stock, Method C518 will be comparable with that of this test method, thickness gages or thin paper. Test Method C518 cannot be more accurate. In cases of 6.3.1.2 The average temperature difference between the dispute, this test method is the recommended procedure. metered section surface plate and the primary guard surface Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 5 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 plate shall not exceed 0.2 K. In addition, the temperature shall be clamped or bolted together in a uniform manner such difference across any surface plate in the lateral direction shall that the temperature difference requirements specified in be less than 2 % of the temperature difference imposed across 6.3.1.2 are satisfied. Bolting the composite constructions to- the specimen. gether has been found satisfactory. 6.3.2.5 The insertion of insulating sheets between the heat- NOTE 3—When qualifying the apparatus, additional temperature sen- sors shall be applied to the surface plates of the metered section and ing elements and surface plates (that is, to mount a gap primary guards that verify that the requirements of 6.3.1.2 are satisfied. temperature imbalance detector) is allowed. To satisfy the 6.3.1.3 The surfaces of the metered and primary guard requirements of 6.3.1.2, similar sheets shall be mounted surface plates that are in contact with the test specimen shall be between the heating element and the opposing surface plate. treated to maintain a total hemispherical emittance greater than 6.3.2.6 Hot Surface Assembly Size—Design criteria estab- 0.8 over the entire range of operating conditions. lished in 6.2 will determine the size of the apparatus. The size of the metered section shall be large enough so that the amount NOTE 4—At high temperatures the importance of high emittance of the of specimen material in contact with the metered section (and surfaces adjacent to the specimens cannot be stressed too strongly since therefore being measured) can be considered representative of radiative heat transfer predominates in many materials as the temperature increases. the material being tested. 6.3.2.7 After determining the maximum specimen thickness 6.3.1.4 The metered section and primary guard surface that will be tested by this design, refer to Adjunct, Table of plates shall remain planar during the operation of the appara- Theoretical Maximum Thickness of Specimens and Associated tus. See 6.3.1.1. Errors, regarding associated errors attributable to combinations 6.3.2 Materials—The materials used in the construction of of metered section size, primary guard width, and specimen the hot surface assembly shall be carefully chosen after thickness. considering the following material property criteria. 6.3.2.1 Temperature Stability—Materials are selected for the NOTE 5—Typically the width of the primary guard equal to approxi- heaters and surface plates that are dimensionally and chemi- mately one-half of the linear dimension of the metered section has beenfound to reduce edge heat loss to acceptable levels. cally stable and suitably strong to withstand warpage and distortion when a clamping force is applied. For modest 6.3.2.8 Heat Capacitance—The heat capacity of the hot temperatures, electric resistance heaters embedded in silicone surface assembly will impact the time required to achieve have been successfully employed; at higher temperatures, thermal equilibrium. Selecting materials with a low specific heating elements sandwiched between mica sheets or inserted heat will increase the responsiveness of the apparatus. The into a ceramic core have been used. Surface plates for hot thickness of the surface plates needs to be carefully considered; surface assemblies used at modest temperatures have been thick plates assist in reducing lateral temperature distributions fabricated from copper and aluminum. High purity nickel but reduce responsiveness. A balance between these require- alloys have been used for higher temperature applications. ments is needed. 6.3.2.2 Thermal Conductivity—To reduce the lateral tem- 6.4 The Gap—The metered section and the primary guard perature differences across the metered and primary guard shall be physically separated by a gap. The gap provides a surface plates, fabricate these plates from materials that pos- lateral thermal resistance between these sections of the hot sess a high thermal conductivity for the temperature and surface assembly. The area of the gap in the plane of the environmental conditions of operation. Copper and aluminum surface plates shall not be more than 5 % of the metered are excellent choices for modest temperature applications; at section area. higher temperatures consider using nickel, high purity alumina 6.4.1 The heater windings from the metered section and or aluminum nitride. These are examples of materials used and primary guard heating elements shall be designed to create a the operator must fully understand the thermal conductivity uniform temperature along the gap perimeter. versus temperature dependency of the materials selected. 6.4.2 The metered section area shall be determined by 6.3.2.3 Emittance—To obtain a uniform and durable high measurements to the center of the gap that surrounds this area, surface emittance in the desired range, select a surface plate unless detailed calculations or tests are used to define this area material or suitable surface treatment, or both. For modest more precisely. temperature applications, high emittance paints may be em- 6.4.3 Any connections between the metered section and the ployed. Aluminum can be anodized to provide the necessary primary guard shall be designed to minimize heat flow across high emittance. For high temperature applications, most ce- the gap. If a mechanical means is used to satisfy the require- ramics will inherently satisfy this requirement while nickel ments of 6.3.1.4, these connections shall be fabricated with surface plates can be treated with an oxide coating. materials having a high thermal resistance. Instrumentation or 6.3.2.4 Temperature Uniformity—Select a heating element heater leads that cross the gap should be fabricated with design that will supply the necessary heat flux density for the fine-gage wire and traverse the gap at an oblique angle. range of specimen thermal conductances to be investigated. 6.4.4 The gap may be filled with a fibrous insulation. The design of the heating element shall also consider the heat Packing the gap with this insulation has been found to maintain flux distribution of the surface of the heating element. Most the metered section and primary guard surface plates planar. apparatus incorporate the use of a distributed electric resistance An additional benefit of this practice for high temperature heating element dispersed uniformly across the metered section applications is that the densely packed insulation reduces the and the primary guard. The surface plates and heating elements amount of heat conducted across the gap spacing. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 6 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 6.5 Cold Surface Assembly—The cold surface assembly 6.6.1.2 Materials—The materials used in the construction of consists of a single temperature controlled section and is the secondary guard are not as critical as those selected for the comprised of a cold surface heater sandwiched between cold hot and cold surface assemblies. However, the materials used surface plates and a heat sink. It is recommended that the size in the design of the secondary guard shall be selected so that of the cold surface assembly be identical to the hot surface they are thermally stable over the intended temperature range, assembly, including the primary guard. It is acceptable to the heating element shall be capable of producing the necessary construct cold surface assemblies with a gap where operation heat flux density to adjust the ambient temperature, and a of the apparatus is susceptible to edge loss effects. This design means of cooling the secondary guard is required if the is the ideal design, however, this assembly has traditionally apparatus is intended for use at temperatures below the been constructed without a gap with great success. laboratory ambient. The use of high thermal conductivity metals is recommended for the construction since the second- NOTE 6—The temperature of the cold surface assembly may be maintained through the use of a temperature-controlled bath; in this ary guard should be isothermal. instance, there is no need to install a cold surface heater. Care must be NOTE 8—Successful secondary guard designs consist of a sheathed taken in this instance; the flow rate of the bath must be sufficient to satisfy heater wire or cable wrapped around an adequately-sized metal tube and the temperature uniformity requirements specified in 6.3.1.2 and 6.5.1. pressed against the metal tube with another sheet of metal. For low- 6.5.1 Requirements—The cold surface assemblies shall be temperature operation, a cooling coil has been wrapped around the designed and constructed to satisfy all of the requirements of exterior surface of the secondary guard. 6.3.1 except that, since only one surface plate of each cold 6.6.1.3 Location—The secondary guard shall be positioned surface assembly is in contact with the test specimens, the around the hot surface assembly such that a uniform spacing is requirement that specifies the temperature difference between created between the components. The height of the secondary the surface plates shall not apply. guard shall be adjusted such that the mid-height of the 6.5.2 Materials—The criteria to select materials that will be secondary guard is aligned with the center of the hot surface used in the construction of the cold surface assemblies are assembly thickness. identical to the hot surface assembly and are listed in 6.3.2. 6.6.2 Edge Insulation—The interspace between the hot and 6.5.3 High Temperature Operation—When the cold surface cold surface assemblies, specimens and the secondary guard assemblies will be operated at high temperatures, it is accept- shall be filled with an insulating material. Due to the complex able to insert several thin sheets of insulation between the heat shapes of this interspace, a powder or fibrous insulation is sink and cold surface heater. The addition of these insulation recommended. sheets will reduce the energy requirements to the cold surface 6.6.2.1 The selection of an edge insulation material will heater and extend service life. depend on the test conditions. Vermiculite is easy to use but 6.6 Additional Edge Loss Protection—Deviation from one- should not be employed at temperatures above 540°C because dimensional heat flow in the test specimen is due to non- it’s thermal conductivity increases dramatically with tempera- adiabatic conditions at the edges of the hot surface assembly ture. and the specimens. This deviation is greatly increased when the NOTE 9—Avoid the use of vermiculite when the guarded-hot-plate is apparatus is used at temperatures other than ambient. When the used to evaluate specimens in different gaseous environments; vermiculite guarded-hot-plate apparatus is operated at temperatures that is extremely hygroscopic and the system is difficult to evacuate when it is deviate from ambient by more than 10°C, the apparatus shall used. NOTE 10—Care shall be taken to ensure that there are no voids, pockets, be outfitted with additional components to reduce edge losses. or other extraneous sources of radiative heat transfer occurring at or near These components are described in the following sections and the guarded-hot-plate. shall be used if edge losses cannot be minimized. 6.6.3 Enclosure—The guarded-hot-plate shall be placed in- NOTE 7—Another means of assessing whether edge insulation is side an enclosure when the apparatus is used in to maintain a required is to attach a temperature sensor to the mid-height of the exterior gaseous environment that is different than the laboratory edge of the specimen. Sufficient edge insulation is present if the edge ambient. temperature, Te, satisfies the following requirement. 6.6.3.1 For low-temperature operation, a dry gas environ- ~Te 2 Tm!/∆T,0.05 (1) ment shall be used to prevent condensation from occurring on the cold surface assemblies and specimens. 6.6.1 Secondary Guard—To reduce heat exchange between the edges of the guarded-hot-plate and the environment, the 6.6.3.2 For high temperature operation, it will often be guarded-hot-plate shall be outfitted with a co-axial desirable to protect the apparatus from severe degradation by temperature-controlled container referred to as the secondary using a non-oxidizing gas. guard. The secondary guard will be employed to adjust the 6.6.3.3 The enclosure can also be used for substituting ambient temperature to approximate the mean temperature of different gaseous environments and control of the ambient the test specimen. pressure. 6.6.1.1 Size—The secondary guard should have an inner 6.7 Clamping Force—A means shall be provided for impos- dimension that is at least twice the dimension of the hot surface ing a reproducible constant clamping force on the guarded-hot- heater and the height should be equal to the thickness of the hot plate to promote good thermal contact between the hot and cold surface heater plus twice the thickness of the thickest specimen surface assemblies and the specimens and to maintain accurate that will be tested. spacing between the hot and cold surface assemblies. It is Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 7 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 unlikely that a force greater than 2.5 kPa will be required for 6.8.1.4 Electrically isolated gap imbalance sensors should the majority of insulating materials. In the case of compressible be placed on both surface plates of the guarded heating unit to materials, a constant pressure arrangement is not needed and it average the imbalance on both faces of the heating unit. is possible that spacers between the plates will be necessary to 6.8.1.5 Thermal junctions or other sensitive elements should maintain constant thickness. each be located in similar areas of the hot surface assembly. It 6.7.1 A steady force, that will thrust the cold surface is suggested that all junctions should be located at points assemblies toward each other can be imposed by using directly adjacent to the centers of the areas between heater constant-force springs or an equivalent method. windings. Any leads crossing the gap should be thermally 6.7.2 For compressible specimens, spacers are required if anchored to the primary guard to provide a heat sink from the test thickness can not be measured by other means. The external thermal variations. In some instances it may be spacers shall be small in cross-section and located near the desirable to provide a heat sink for these leads outside the exterior perimeter of the primary guard. Avoid placing spacers primary guard to minimize any radial heat flow. on surfaces where underlying sensors are being used to 6.8.2 Temperature Sensors—Methods possessing adequate measure plate conditions. accuracy, such as thermistors, thermocouples, diodes and precision resistance thermometers may be used for the mea- NOTE 11—Because of the changes of specimen thickness possible as a result of temperature exposure, or compression by the plates, it is surement of temperatures in the apparatus. Thermocouples are recommended that, when possible, specimen thickness be measured in the the most widely used detector due to their wide range of apparatus at the existing test temperature and compression conditions. applicability and accuracy. The goal is to measure the tempera- Gaging points, or measuring studs along the outer perimeter of the cold ture gradient within the specimen, and the method chosen surface assemblies, will serve for these measurements. The effective (sensors mounted on the specimen surface, in grooves, or combined specimen thickness is determined by the average difference in the distance between the gaging points when the specimen is in place in between interior layers) should be that which yields the highest the apparatus and when it is not in place. accuracy in the measurement of the temperature gradient. A discussion of these alternatives is provided in 6.8.2.3 and 6.8 Temperature Measurements: 6.8.2.4. 6.8.1 Imbalance Detectors—A suitable means shall be pro- 6.8.2.1 Use of Thermocouples—Precautions should be used vided to detect the average temperature imbalance between to minimize spurious voltages in temperature control and surface plates of the metering section and the primary guard. measuring circuits. Spurious voltages, due to wire 6.8.1.1 Sensors—The gap region shall be instrumented with inhomogeneities, generally increase as the temperature gradi- temperature sensors to monitor and control the average tem- ents within the measuring leads increase. For the same reason, perature imbalance across the gap. Fine-gage thermocouples junctions between dissimilar metal leads should not be made in connected as thermopiles are often used for this purpose, the regions of appreciable temperature gradients. Low thermal although other temperature control sensors, such as emf switches should be used in the temperature measurement thermistors, have been used. Highly alloyed thermocouples, circuits. An insulated, isothermal box of heavy sheet metal can rather than pure metals, should be used to maximize the be used when joining leads of dissimilar metals in the thermal resistance across the gap. Because of nonuniform heat thermocouple circuit. It is recommended that all connections of flux within the surface plates, temperature imbalance is not thermocouple wire to copper wire be accomplished within the always constant along the gap perimeter. It has been found that isothermal box in order that the junctions are at the same with proper design the thermal conductance of the wires temperature; then the copper, not the thermocouple, leads are crossing the gap can be made relatively small and, therefore, a connected to the needed switching devices and/or voltmeters. large number of thermocouples can be used to increase the gap 6.8.2.2 Accuracy—Thermocouples whose outputs are used imbalance sensitivity. It is not uncommon to use ten or more to calculate thermal transmission properties shall be fabricated sensing elements. from either calibrated thermocouple wire or wire that has been 6.8.1.2 Sensitivity—The detection system shall be suffi- certified by the supplier, and shall have a standard limit of error ciently sensitive to ensure that variation in measured properties equal to or less than the specifications of Tables E230. The due to gap temperature imbalance shall be restricted to not resulting error in temperature differences due to distortion of more than 0.5 % of the metered section power, as determined the heat flow around the sensor, to sensor drift, and other experimentally or analytically. sensor characteristics shall be less than 1 %. NOTE 12—The sensitivity of many temperature sensors is reduced 6.8.2.3 Methods of Attachment—The surface temperatures drastically at temperatures below the laboratory ambient. Particular care of the specimens are most often measured by means of must be used in designing thermopile measurement systems to operate permanently mounted thermocouples placed in grooves cut under these conditions. into the surface plates. Precautions shall be taken to ensure that 6.8.1.3 Location—When using only a minimum number of the thermocouple is thermally anchored to the surface being sensing elements along the gap, the most representative posi- measured. This method of instrumentation is employed when tions to detect the average balance for a square plate are those the contact resistance between the specimen and the surface at a distance from the corners equal to one-fourth of the side of plates is a small fraction of the specimen thermal resistance. the metering area. The corners and the axes should be avoided. The hot- and cold-surface assembly plate sensors on each side For a round plate, the sensors should be spaced equally around are sometimes connected differentially. Thermocouples the gap. mounted in this manner shall be made of wire not larger than Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 8 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 0.6 mm in diameter for large apparatus and preferably not 6.12.2 Temperature Measurements—With specimens in- larger than 0.2 mm for small apparatus. stalled in the apparatus, the coolant supply to the cold surface assembly shut off, and no electrical power being supplied to NOTE 13—This method of deploying thermocouples is traditionally used for compressible specimens and for rigid specimens possessing flat any of the heaters, mount the apparatus inside the enclosure. surfaces that have a thermal resistance of greater than 0.2 m2 K/W at Allow the system sufficient time to come to thermal equilib- ambient conditions. rium. With no energy being supplied to the apparatus, note the NOTE 14—For rigid specimens not satisfying the requirements of output of all of the temperature sensors. The temperature 6.8.2.2, two techniques for attaching temperature sensors are recom- sensors shall have an output that agrees to within the uncer- mended. Small grooves may be cut into the surfaces of the specimens and tainty prescribed in 6.8.2.2. The output of the imbalance thermocouples can be affixed into these grooves. As an alternative, thermocouples may be installed onto the surfaces of the specimen and thin detection circuit shall be within the noise level of the electrical sheets of a compressible homogeneous material interposed between the measurement system. specimen and surface plates. In this latter case, an applied force should be 6.12.3 Imbalance Detection—Determine the maximum im- used as indicated in 6.7 to ensure sufficient surface contact. For either of balance that can be allowed that satisfies the requirements in these applications, thermocouples shall be made of wire not larger than 0.2 mm in diameter. 6.8.2.2. With the apparatus energized and operating normally, note the thermal resistance of a specimen and the imbalance 6.8.2.4 Electrical Isolation—Temperature sensors can be detector output at equilibrium. Repeat the test at various levels either completely insulated electrically from the surface plates of imbalance. Linearly fit the thermal resistance data as a or grounded to the surface plate at one location. Consequently, function of bias. The slope of this relationship will define the thermocouples connected differentially can only have a single maximum imbalance detector output that can be allowed junction ground. Computations or experimental verifications, during routine operation. or both, shall be performed to confirm that other circuits do not affect the accuracy of the temperature measurements. NOTE 16—The number of bias levels that need to be analyzed will depend on the quality of the curve fit; the scatter within the data set, as 6.8.2.5 Number of Sensors—The number of temperature defined by twice the standard deviation, shall be less than the noise level sensors on each side of the specimen in the metering area shall of the electrical measurement system as defined in 6.11. not be less than 10 × =A , or 2, whichever is greater. 6.12.4 Edge Heat Losses—Edge heat losses give rise to the NOTE 15—It is recommended that one temperature sensor be placed in greatest measurement errors when the specimens approach the the center of the metered section and that additional sensor be uniformly distributed radially. maximum specified thickness and thermal resistance. This series of experiments will determine which edge loss strategies 6.9 Thickness Measurements—A means shall be provided must be employed to maintain edge losses to levels prescribed for measuring the thickness of the specimen, preferably in the by this method. apparatus, to within 0.5 %. 6.12.4.1 Install specimens in the apparatus that approach the 6.10 Metered Section Power Measurement—Dc power is apparatus limits described above and instrument these speci- highly recommended for the metered section. Ac power may be mens with the edge temperature sensors described in 6.6. Do used but the user should note that ac power determinations are not install any components described in 6.6 to reduce edge heat more prone to error than dc measurements. The power to the loss. While performing a test, verify that the difference metered section is determined with a wattmeter or from voltage between the specimen mean temperature and edge temperature and current measurements across the heater in the metered satisfy the requirements of 6.6. Add additional edge loss section. The voltage taps for this measurement should be apparatus components (edge insulation, secondary guard, en- placed to measure the voltage from the mid-point of the gap. closure) until the requirements of 6.6 are satisfied. These The current can be determined from the voltage drop across a experiments will define the required levels of edge loss that precision resistor placed in series with the metered section shall be incorporated into the routine testing. In extreme cases, heater. it is possible that the secondary guard will have to be biased to satisfy these requirements; include these biases as part of the 6.11 Electrical Measurement System—A measuring system routine test procedure. having a sensitivity and accuracy of at least 60.1 K shall be used for measurement of the output of all temperature and 6.12.5 Emittance of Surface Plates—The emittance of the temperature difference detectors. The system shall have suffi- surfaces can be experimentally verified by testing an air gap, cient sensitivity to measure the gap imbalance to a level equal where the thickness of the air gap is limited to prevent the onset to 1 % of the imbalance detector output that satisfies the of convection. The heat flow rate per unit temperature differ-3 requirement of 6.8.1.2. Measurement of the power to the ence is the sum of the thermal conductance of air and 4σ Tm metered section shall be made to within 0.2 % over the entire (2/ε-1). A best fit of the plot of the heat flow rate per unit operating range. temperature difference and the inverse of the air space thick- ness supplies both the thermal conductivity of the air and 4nT 3 m 6.12 Performance Checks—When a new apparatus is com- (2/ε-1). From this plot, the plate emittance can be verified (42). missioned or an apparatus has undergone significant 6.12.6 Overall Design Verification—When all of the other refurbishment, a series of careful checks shall be performed checks have been successfully completed, tests shall be per- before initiating routine testing. formed on specimens that are traceable to a national standards 6.12.1 Planeness—The planeness of each surface plate shall organization. These tests shall cover the range of temperatures be measured. See 6.3.1.1. for which the apparatus has been designed. It is possible that Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 9 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 verification of the apparatus will be limited by the temperature uneven so long as surface undulations are removed under test range of available standards. See 5.7. compression. It will potentially be necessary to smooth the specimen surfaces to achieve better plate-to-specimen contact. 7. Specimen Preparation and Conditioning If the apparent thermal conductivity of the contact void is 7.1 Specimen Selection—Only those specimen selection fac- greater than that of the specimen, compressible or otherwise, tors important to the performance of the apparatus are consid- the measured heat flux will be greater than the heat flux that ered here. Factors related to the specimens’ thermal properties would be obtained if the voids were absent. This is most likely are typically described in material specifications. When two the case at higher temperatures where radiant heat transfer specimens are required, the specimens should be selected to be predominates in the void. For the measurement of compress- as similar in thickness and thermal characteristics as possible. ible specimens, the temperature sensors are often mounted The use of Test Method C518 can be used to check the directly in the plate surfaces. Also, it is possible that plate similarity of the specimens’ thermal characteristics. spacers will be required for the measurement of compressible 7.1.1 Thickness—The maximum specimen thickness that specimens. can be measured to a given accuracy depends on several 7.2.2 Rigid and High Conductance Specimens—The mea- parameters, including the size of the apparatus, thermal resis- surement of rigid specimens or high conductance specimens tance of the specimen, and the accuracy desired. To maintain requires careful surface preparation. First, the surfaces should edge heat losses below approximately 0.5 %, for a guard width be made flat and parallel to the same degree as the guarded- that is about one-half the linear dimension of the metered hot-plate. If the specimen has a thermal resistance that is section, the recommended maximum thickness of the specimen sufficiently high compared to the specimen-to-plate interface is one-third the maximum linear dimension of the metered resistance, temperature sensors mounted in the plates may be section. For more specific quantitative information on this adequate. However, for materials such as plastics or ceramics, limitation see Refs (1,5,7,8) and adjunct material given in this when the thermal conductivity of the material exceeds 0.1 test method. W/m·K, the following techniques shall be used to ensure 7.1.2 Size—The specimen shall be sized to cover the entire accurate surface temperature measurement. metered section and guard area when possible. It is desirable to 7.2.2.1 In some cases it is necessary to mount the tempera- cover the gap between the guarded-hot-plate and the primary ture sensors directly on the specimen surfaces or in grooves in guard when sample size is limited. The guard portion of the the specimens. Under vacuum conditions, the slightest space volume between the heating and cooling plates should be filled between plate and specimen is essentially an infinite thermal with material having similar thermal conductance characteris- resistance (except for radiative heat transfer). Under these tics as the specimen. When the specimen has a high lateral conditions extreme heat flux nonuniformities will occur. In any conductance such as a dense solid, a gap between the metered event the user should always try to minimize the ratio of section and the primary guard shall be provided within the contact resistance to specimen resistance and to strive for a specimen. Refer to 7.2.3 for special precautions. constant ratio over the entire surface. 7.1.3 Homogeneity—Specimens exhibiting appreciable in- 7.2.2.2 Another potential solution (that must be used with homogeneities in the heat flux direction shall not be tested with caution) is to mount a compressible thin sheet (for example, a this method. There are two potential problems in attempting to soft rubber or thin fibrous pad) between the plates and determine the heat flux through highly inhomogeneous speci- specimen to improve the uniformity of the thermal contact. mens. One is related to the interpretation and application of the When this procedure is used, temperature sensors shall be resulting data, see Practice C1045. The other is the degradation instrumented in or on the surface of the specimens to ensure in the performance of the apparatus. If the specimen is highly accurate temperature measurement of the specimen surface. An inhomogeneous, that is, the heat flux varies appreciably over applied force should be used as in 6.7 to ensure sufficient the metered section, several errors can be significantly in- surface contact. creased. The plate temperature distribution can deviate appre- 7.2.3 Anisotropic Specimens—Specimens that have a high ciably from isothermal conditions which, in turn, can cause lateral to axial conductance ratio require that a low conduc- large uncertainties in the average temperature difference across tance gap be created in the specimen directly in line with the the specimen. The increased plate temperature variations can gap between the metered section and the primary guard. also lead to increased gap and edge heat losses. The importance 7.2.4 Loose-Fill Specimens—The measurement of loose-fill of measuring the plate or specimen surface temperatures at specimens requires special handling, conditioning, and mea- numerous points is greatly increased under such conditions. surement techniques. The user is directed to Practice C687 for details. 7.2 Specimen Preparation—Prepare and condition the specimens in accordance with the appropriate material speci- 7.3 Specimen Conditioning—Condition the specimens ei- fication. Use the following guidelines when the material ther as stated in the material specification or where no specification is unavailable. In general, the surfaces of the guideline is given, at 22 6 5°C and 50 6 10 % relative specimen should be prepared to ensure that they are parallel humidity for a period of time until less than a 1 % mass change with and have uniform thermal contact with the heating and in 24 h is observed. cooling plates. NOTE 17—Specimens can be conditioned at different conditions in 7.2.1 Compressible Specimens—It is possible that the sur- order to determine the effect on the thermal properties of the specimens. faces of the uncompressed specimens will be comparatively Conditioning environments shall be reported with the test results. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 10 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 8. Procedure determine the magnitude of the allowable differences, however 8.1 For a double sided test, select a pair of test specimens as the difference is usually less than 0.2 % of the average result outlined in Section 7. expected. 8.8.1.3 The required conditions above exist during at least 8.2 Measure and record the specimen mass and dimensions. four intervals 30 min in duration or four system time constants, Also see 8.12. whichever is longer. 8.3 Install the specimen into the apparatus at the desired test NOTE 19—The thermal time constant of the system is the time required thickness. to come to within 1/e (37 %) of the fixed value after a step thermal disturbance of the system. The thermal time constant in the constant power 8.4 Install the appropriate secondary guarding and an envi- mode is the time required to come to within 37 % of the final temperature. ronmental chamber (as required). The thermal time constant in the constant temperature mode is the time required to come to within 37 % of the final power. The thermal time 8.5 If the test is to be conducted with gases other than air in constant of a system can be approximated from the thermal diffusivities of the specimen-plate assembly, purge the environmental chamber the system components, but is generally determined experimentally. and backfill with the desired gas. Care should be taken to limit 8.9 After achievement of the desired steady-state as defined the pressure of the fill-gas to below its condensation point at in 8.8.1, three successive repeat data acquisition runs shall be the lowest temperature expected within the chamber. Since the completed. These runs shall be conducted at intervals of at least measured heat flux is dependent on both the type of fill gas and 30 min and should not be less than the thermal time constant of pressure, record both of these parameters. the system (see Note 19). This combination of three runs shall 8.6 Adjust the heating and cooling systems to establish the be considered a valid test if each datum obtained for each desired test conditions. For guidance in establishing test measured variable meets the following criteria. temperatures, refer to Practice C1058. The ambient tempera- 8.9.1 The data do not differ from the mean by no more than ture should be the same as or slightly above the mean the uncertainty of that variable, see A1.5. temperature of the test. It is possible that this will require the 8.9.2 The data obtained does not change monotonically with use of a temperature controlled surrounding. This can be time. This is determined by comparing the average result of the accomplished utilizing a controlled perimeter heater and insu- final three test periods to the averages of the previous four lation materials to aid in the control of the surrounding periods. Graphing of the test parameters versus time or temperature. monitoring the slope of the data are techniques for determining monotonic conditions. 8.7 Record the start time and date of the test. Begin data 8.9.3 If the data continues to drift, the test shall be consid- acquisition. The recorded data shall include: the date and time ered incomplete and further data acquisition sets shall be of data acquisition; power to the guarded-hot-plate; hot side conducted until thermal steady state is achieved. Drift, even at guarded-hot-plate surface temperature; hot side guard tempera- low levels, has the potential to indicate that either the specimen tures; cold surface assembly temperatures; controlled environ- characteristics are changing or the system is not at steady-state. ment ambient temperature and relative humidity; temperature For further details see Refs (3,12,13). difference or thermopile output across the gap between the guard and metered section; and calculated heat flux and 8.10 Prior to terminating the test, measure and record the estimated thermal property of interest. pressure of the chamber. NOTE 18—Thermal steady-state is the time required for the test 8.11 Upon completion of the thermal test outlined above, apparatus to stabilize. This varies considerably with the apparatus design, remove the specimen and examine the system components, specimen to be measured, and test conditions. Generally, however, the such as temperature sensor mounting, for proper placement and stabilization time is on the order of hours. Stabilization times generally operation. increase with thick specimens, specimens with low thermal diffusivity and is dependent on the mass of the metered section area. Measurements in a 8.12 Determine the specimen thickness and weight after the vacuum and on microporous materials create small monotonic changes test to ensure that they have not changed from the initial over a long period of time and may take longer to stabilize. condition. Record any changes in the physical characteristics 8.8 Thermal steady state must be achieved for this test of the specimen. method to be valid. To determine if steady state is achieved, the operator must document steady state by time averaging the 9. Calculation data, computing the variation and performing the following 9.1 The primary data required for this test method include tests on the data taken in Section 8. electrical power, surface temperatures, area, and thickness. Of 8.8.1 Thermal steady state for the purpose of this test these, only thickness is generally a directly measured quantity. method is defined analytically as: The others are either calculated from other more fundamental 8.8.1.1 The temperatures of the hot and cold surfaces are measurements or are converted by an electrical device. The stable within the capability of the equipment at the test manner in which these variables can be obtained is discussed in conditions. Ideally an error analysis will determine the magni- 8.9 and below. tude of the allowable differences, however the difference is 9.2 Heat Flow—The heat flow to be reported is that which usually less than 0.1 % of the temperature difference. passes through each specimen. This is equal to the power 8.8.1.2 The power to the metering area is stable within the generated by the metered section heater. For the double-sided capability of the equipment. Ideally an error analysis will mode of operation, only one-half the power generated by the Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 11 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 heater flows through each specimen. Determine the power, Q, 10.1.2.1 Identification of the test organization, responsible from emf, E, and current, I, and calculate as follows: person in charge, test operator (optional) and the test sponsor, Q 5 E 3 I (2) 10.1.2.2 The generic name, or other identification required to provide a complete and detailed description of the tested 9.3 Metered Section Area—Determine the metered section material. For hygroscopic materials, such as concrete and area, A, from the area, Am, of the guarded-hot-plate and the gap wood, the moisture content should also be given, area, Ag. If there is no discontinuity in specimen characteristics in the gap region, the metered area is calculated as follows: NOTE 20—A generic description in addition to the brand name should be reported where possible. A A 5 Am1 g (3) 2 10.1.2.3 Information regarding the specimen preconditioning, For high precision measurements, it is possible that this 10.1.2.4 Variables that effect thermal transmission assumption that the gap contributes half of its area to the properties, such as fill-gas and pressure, shall be specified effective metered section area, A, will need to be verified for when applicable, the particular apparatus used. If there is a discontinuity 10.1.2.5 The dimensions of the metered section and between the specimen in the metered section and the guard guard(s) and their relationship to the overall specimen dimen- region, this equation is modified slightly, as in ISO 8302, to sions (m). The plate emittance, include the effect of heat flux distortion in the gap region: 10.1.2.6 Specimen orientation and the direction of heat A λ transfer during the test, A 5 A 1 g gm λ (4)2 10.1.2.7 The total area of the specimen (m2), Where significant expansion, or contraction, of the guarded- 10.1.2.8 The specimen density of the metered section area hot-plate is known during a test, appropriate corrections to the or sample density where metered section area density cannot be area shall be made. obtained (kg/m 3), 10.1.2.9 The thickness of the specimen(s) within the me- 9.4 Heat Flux—The heat flux is obtained from the ratio of tered section (m), the heat flow, Q, and the total metered section area, A, and is 10.1.2.10 The area averaged temperatures of both hot and calculated as follows: cold specimen surfaces (K), Q q 5 (5) 10.1.2.11 Net steady-state average heat flux through the A specimen (W/m2), 9.5 Temperature—Electrical readings from the temperature 10.1.2.12 Any thermal transmission properties calculated sensors are normally converted to temperature using a math- and reported and their estimated error, and ematical equation based on either the sensor’s calibration curve 10.1.2.13 The test date and time, the time required for or an appropriate reference such as a thermocouple voltage steady temperature conditions, the time to reach steady-state, table. the data acquisition time period, frequency of data collection 9.6 Density—The metered section area specimen density, and the end date and time. ρm, or the sample density, ρs where metered section area 10.2 The following is optional information for inclusion in density cannot be obtained, are to be reported as the average of the report: the two pieces. The equation for density, is the following: 10.2.1 Values for guard loss, back side energy loss and other m losses included in the net energy calculation (W/m 2), and ρm 5 (6)A 3L 10.2.2 A full description (or references) of test procedures and data analysis techniques used. or: 10.3 When certification of the test results is required, m ρ 5 s include the date of the latest apparatus verification and as As 3L description of the procedures used. References for the verifi- 9.7 Thermal Transmission Properties—These properties cation report(s) shall also be included. Where applicable, shall be reported only in accordance with the requirements and include a statement of laboratory accreditation of the test restrictions of Practice C1045. facility used, including date of latest inspection. 10.3.1 Where agreed upon between the customer and the 10. Report test laboratory, it is acceptable that less be reported but the 10.1 To be in conformance with this test method, report the remainder of the results shall be made available. following: NOTE 21—Caution: Where this test method might be specifically 10.1.1 The report shall be identified with a unique number- referenced in published test reports and published data claims, and where ing system to allow traceability to the individual measurements deviations from the specifics of the test method existed in the tests used to taken during each test performed, obtain said data, the following statement shall be required to accompany 10.1.2 The average values as obtained from the test. Stan- such published information: “This test did not fully comply withfollowing the provisions of Test Method C177.”This statement shall be dard deviation about that average. The results may be reported followed by a listing of specific deviations from this test method and any in a form similar to that shown in Fig. 3, special test conditions that were applied. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 12 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 FIG. 3 Example Test Report Form 11. Precision and Bias indication of the uncertainty of the test result. Additional 11.1 This section on precision and bias for the guarded hot information on statistical terminology is available in Terminol- plate apparatus includes a discussion of; general statistical ogy E456. terms; statistical control; factors affecting test results; rugged- 11.3 Statistical Control—The user of the guarded-hot-plate ness tests; interlaboratory comparisons conducted by ASTM apparatus shall demonstrate that the apparatus is capable of Committee C-16; proficiency testing conducted under the performing in a consistent manner over time (35). The use of auspices of the National Voluntary Laboratory Accreditation control charts (see Manual 7 (34)) to monitor the operation of Program (NVLAP); and error propagation formulae. the guarded hot plate is one recommended way to monitor the 11.2 General Statistical Terms—The accuracy of a test control stability of the apparatus. When possible, it is recom- result refers to the closeness of agreement between the ob- mended that a reference material traceable to a national stand served value and an accepted reference value. When applied to ard s laboratory be used as the control specimen. Ideally, the a set of observed values, the accuracy includes a random long-term variation should be no greater than the short-term component (imprecision) and a systematic component (bias). variability. The variability associated with the set of observed values is an Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 13 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 11.4 Factors Affecting Test Results—Experiments and theo- precision (between laboratory) of two-standard deviation limits retical analyses have identified two principal (systematic) (2s). Certain aspects of the interlaboratory tests were not errors that affect the operation of an idealized guarded hot plate conducted completely in accordance with the requirements of apparatus. These errors are edge heat flows at the periphery of Practice E691, for example, the number of test laboratories was the specimens; and, heat flow across the gap due to a thermal less than six in one study and none of the studies required imbalance. Other errors studied include the effect of gap width replicates. Furthermore, a study involving a variety of materi- on the heat flow; and, the proper determination of the metered als is needed. Consequently, a general statement for the index section area. These errors and others are discussed in detail in of precision and bias that covers all conditions and materials is A1.3. unavailable. In the interim, the user is directed to the interlabo- 11.4.1 Edge Loss Errors—These have been found to depend ratory tests if information on precision and bias is needed (see on the size (and type) of the guard, the specimen thermal Practice C687 for loose-fill materials). conductivity and thickness, and ambient temperature (7,18,20, 11.6.1 In 1951, results of an interlaboratory comparison 21,31,33). By using a sufficiently wide guard (see Section 6), were reported (38)f or 20 guarded-hot-plate apparatus from 17 appropriate levels of edge insulation, and proper selection of laboratories. The plates ranged in size from 200 to 600 mm the ambient temperature (see Section 8), the edge loss error can square. Different (numbered) pairs of corkboard (25 mm thick) be reduced to a negligible value relative to the specimen heat were measured by each laboratory at a mean temperature from flow (see Annex A4.2). There is only limited experience (at 266 to 322 K. The data from 15 of the 20 apparatus (75 %) room temperature) with measurement of apparent conductivity were within 63 % of the mean value as determined by the at large thickness’ (above 30 cm), but experience suggests that National Bureau of Standards (now the National Institute of errors are some times expected to be above 2 %, especially if Standards and Technology). The maximum deviations the user does not reduce the problems associated with long were + 13 and − 16 % time constants and large lateral heat flows (31). 11.6.2 In 1985, results of a third round of interlaboratory 11.4.2 Gap Imbalance Error—These have been found to comparisons were reported (41) for five large guarded-hot- depend on several parameters including the temperature plate apparatus ranging from 610 to 1219 mm2 and 1016 mm difference, the gap geometry, the structural support system, the diameter (the last apparatus mentioned being a circular line- wires crossing the gap (number, size, and type), the gap fill heat-source guarded-hot-plate). The same specimens of material (gas or insulation), the emittance of the gap surfaces, fibrous-glass blanket (16 kg/m3) were circulated to each and the specimen material in the vicinity of the gap (5,6,8,18, laboratory. Matched pairs were tested at 297 K and thicknesses 22,36). The resulting heat flow due to a temperature imbalance of 25.4, 50.8, 76.2, and 101.6 mm. Imprecision of the data can be obtained either by calculation based on the above parameters or empirical data. An empirical relationship for the versus a semi-empirical model for a density range of 11 to 20 kg/m3gap heat flow can be determined by purposely introducing a were 1.9, 2.3, 2.6, 2.9 % (2s level) at thicknesses of temperature imbalance across the gap and measuring the 25.4, 50.8, 76.2, 101.6 mm, respectively. resulting change in the specimen heat flow (see A1.4.3). 11.6.3 In 1988, results of a interlaboratory comparison were reported (30) for seven high-temperature guarded-hot-plate 11.5 Ruggedness Tests—The results of one ruggedness apparatus. The plates ranged in size from 203 to 406 mm in study for a 200 mm2 guarded hot plate and two materials diameter and 300 to 610 mm2. Different matched pairs of having different thermal conductivity‘s have been reported fibrous alumina-silica and calcium silicate were measured by (37). Matched pairs, 85 mm thick, of polyurethane foam and each laboratory over a mean temperature range from 330 to silicone rubber were measured at a mean temperature of 297 K 701 K. Reference equations based on NIST-Boulder correc- and a temperature difference of 23 K. For each specimen, the tions were fit to the data. Imprecision in the deviations from the width of edge insulation was set at one of five levels (0, 12.7, model were 15 and 16 % (2s level) for fibrous alumina-silica 25.4, 50.8, and 76.2 mm) while the ambient temperature was and calcium silicate, respectively. It was established that a varied at one of three levels. The results indicate that the edge significant percentage of the standard deviation in this com- losses are reduced with edge insulation but only become zero parison was due to material variability and not apparatus error. when the ambient temperature is at one specific value. The optimum ambient temperature appears to be a function of 11.7 Proficiency Tests—In 1985, the results of a series of specimen thickness and thermal conductivity, and edge insu- proficiency tests conducted for NVLAP over a four-year period lation thickness. were reported (39)for guarded-hot-plate apparatus (plate size not reported). Different specimens of four thermal insulation NOTE 22—As noted in Section 8, the value of the ambient temperature materials were distributed to each laboratory for testing. The is set to either the same value as the mean temperature of the test or a value slightly above the mean temperature. The user should determine the materials were expanded polystyrene; foam board; low-density optimum value for their apparatus and test conditions by using the glass-fiber batt (8 to 16 kg/m 3); and, high-density glass-fiber sensitivity analysis described in A4.2. This dependence may change batt, foil-faced (64 kg/m3). Each laboratory reported a single appreciably for different specimens or apparatus conditions and, therefore, test result, that is, no replicates were conducted. Results of the should be done under typical test conditions. proficiency tests are summarized in Table 1. The index of 11.6 Interlaboratory Tests—The results of three published precision (between laboratory) is expressed as a percentage for interlaboratory tests for guarded-hot-plate apparatus are dis- the one-standard deviation limit(s) divided by the mean of the cussed below. The results, where appropriate, state an index of test result, or one-coefficient of variation (CV %). Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 14 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 TABLE 1 NVLAP Proficiency Tests for Guarded-Hot-Plate ample small fluctuations in environmental conditions or plate Apparatus Ref (39) temperatures. Random errors are assumed normally Thermal distributed, uncorrelated, and preferably small. In general, Conduc- Coefficient Nominal tivity Number of random errors are a function of the capabilities of the control Material Thickness, Round Group of Labs Variation, system and, to a lesser extent, the measurement system. mm Mean, % W/(m K) 11.8.2 Systematic Error, δs—A systematic error (bias) is a Expanded polystyrene 25 0.037 6 1.80 10 fixed deviation that is inherent in each and every measurement. board If the magnitude and direction of the systematic error are Foam Board, rigid 25 0.040 9 2.52 4 known, the user can make appropriate correction(s) to the Glass-fiber batt 25 0.040 10 2.15 5 Glass-fiber batt 25 0.040A 6A 2.26A 7A measured value. Under such circumstances a justification for Glass-fiber batt 25 0.039A 7A 2.82A 3BA the correction should be provided. In general, the magnitude of Glass-fiber batt 25 0.040 9 3.28 3A the error, |δs|, is estimated by experience or judgment.Glass-fiber batt 25 0.040 7 3.43 7 Glass-fiber batt 25 0.040 9 4.66 3B 11.8.3 Statement of Uncertainty—The statement of uncer- Glass-fiber batt, foil faced 25 0.032 9 0.98 6 tainty requires an expression having credible limits for its Glass-fiber batt, foil-faced 50 0.033 7 1.45 9 (stacked) inaccuracy. Different traditions and usage have resulted in Glass-fiber batt, foil faced 25 0.032 8 1.95 8 different expressions of uncertainty that can be summarized as A Recalculation with one or more laboratories excluded from the group statistics follows: both imprecision and bias negligible; imprecision because their test results deviated from the pre-characterized value by more than negligible, bias not negligible; neither imprecision nor bias 6 %. negligible; and, imprecision not negligible, bias negligible. 11.8.4 Sources of Errors—The uncertainty of the apparatus 11.8 Error Propagation—Several formulae are available as determined by propagation of errors should consider the (40) for determining the apparatus uncertainty by error propa- error in each of the separate measurements used to determine gation. For guidelines on using a standard procedure, the user the test result. For a guarded-hot-plate apparatus, these errors is referred to ISO Guide to the Expression of Uncertainty in in measurements are the uncertainty in: heat flow δQ; tempera- Measurement (32). Strictly speaking, determining a statement ture difference, δ∆ T; metered section area, δA; and specimen of uncertainty for a test result requires treating random and thickness, δL. These errors and an example are discussed in systematic errors separately. A description of random and A1.3. systematic errors and possible sources of error are discussed below. 12. Keywords 11.8.1 Random Error, δr—In a measurement, random errors 12.1 error analysis; guarded-hot-plate; heat flow; heat flux; (imprecision) are considered to be the sum total of all the small steady-state; thermal conductivity; thermal resistance; thermal (negligible) independent errors that are uncontrolled, for ex- transmission; thermal conductance; thermal testing ANNEX (Mandatory Information) A1. THICKNESS MEASUREMENT, LIMITATIONS AND MEASUREMENT UNCERTAINTY A1.1 Importance of the Thickness of the Insulation Speci- temperature it is possible that the error in neglecting any mens in Guarded-Hot-Plate Measurements—The thickness of changes in thickness will be negligible, but this can be the specimen as installed in the apparatus determines both the ascertained only by observation in the specific case at hand. density of the material and the temperature gradient applied to it during the measurement of the thermal property. If the A1.2 Suggested Ways to Measure Thickness of Incompress- thickness of a specimen is changed from its room-temperature ible Specimens—In determining the thickness of a specimen, value by thermal effects (thermally reversible expansion or one assumes that it is properly shaped, so that the measured contraction, or thermally induced irreversible shrinkage or thickness is valid. However, two different situations may expansion of the specimen), or by compression, then use of the sometimes occur to affect the thickness measurement. It is room-temperature thickness outside the apparatus will lead to possible that the shape of the specimen will be distorted by error in the determination of the apparent conductivity (or warping or bowing at the time it is first installed in the resistivity) of the specimen. A given relative (percentage) error apparatus. In this case, either the (flexible) specimen should be in the thickness leads to an equal relative error in the compressed enough to remove the distortion when installed, determination of the conductivity. For measurements of ther- (or, preferably, a specimen of better quality should be selected). mal properties at mean specimen temperatures near room Independent of this, it is possible that the specimen will Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 15 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 undergo a change of shape as it is subjected either to high mean A1.2.2 An alternative is to place the specimen on a flat temperatures or to large temperature gradients, due to chemical surface and measure the thickness at various points across the changes occurring in the specimen at high temperatures. In this specimen with a thickness gage mounted above the specimen. case it is difficult to define what the thickness of the specimen The zero is first established by resting the foot of the gage on actually is during the measurement. The thickness of the the flat surface. The specimen is then measured. This procedure specimen needs to be measured both before and after the has the advantage that specimen flatness and warp can be thermal transmission property is measured, to show whether measured. Thickness is measured typically in at least five such dimensional changes are occurring. Any warping or different locations across the full specimen and within the bowing of the specimen, before or during measurement of metered section to establish the metered thickness within the thermal properties, adds to the uncertainty in the value of apparatus. The thickness, when applicable, is measured after thickness. Some materials such as polymers have large coeffi- the test to monitor any significant changes that have the cients of expansion and the material tends to bow unless a potential to affect the results. small thickness and temperature difference across the specimen A1.2.2.1 The accuracy of this test method is equal to the is used. imprecision with which the gage can be read. The accuracy and reproducibility of this test method depends on the ability of the A1.2.1 The recommended procedure for measuring speci- operator to reproduce the amount of force exerted on the men thickness is to measure the thickness while installed in the specimen especially in the case of compressible specimens. apparatus. This is necessary if the correct temperature gradient actually applied to the specimen during the measurement of the A1.2.3 Another alternative is to use a micrometer or vernier thermal property is to be obtained. Install rigid rods securely calliper. This assumes that the specimen is not bowed or extending laterally from the outer edges of the metered warped, that should of course be ascertained. During a mea- surement of thickness with a calliper, prevent the narrow jaws area/primary guard assembly, at two or three equally spaced of the measuring tool from penetrating into the surface of the locations along the circumference of the plate. The portion of specimen. Cut two small pieces of flat, rigid rectangular metal the rod extending from the plate shall be smooth and parallel to sheet, about 20 by 40 mm and 0.5 to 1.0 mm thick. Measure the the plane of the plate surface. Alternatively, the plates may be combined thickness of the two metal rectangles; then measure machined with flat, horizontal plates extending from the the thickness of the specimen while holding one metal piece circumference. Similar rods (or plates) are likewise located on under each jaw, between the surface of the specimen and the each auxiliary heater plate, at the same circumferential jaws of the micrometer or calliper. Be sure to subtract the positions, vertically (within 5° of arc) above or below the rods combined thickness of the two metal plates from the total on the metered area/primary guard assembly. thickness of specimen plus metal pieces, to obtain the net A1.2.1.1 With no specimens installed, with the heater plates specimen thickness. By this method measure the thickness at contacting each other in their usual order, and taking care not eight different, equally spaced locations around the outer to change the plate separation, measure the separation between margin of the specimen. each vertical pair of rods on two adjacent plates with a vernier A1.2.3.1 The accuracy of this procedure is equal to the calliper. Compute the arithmetic mean of the plate separation precision with which the vernier (or micrometer) can be read. for each pair of adjacent plates. Then, with specimens installed The accuracy and reproducibility of this test method is lower between the plates in the apparatus, and with the usual than that described above in A1.2.1 and A1.2.2, due to the mechanical loading applied, measure the separation between variable pressure used by different people in measuring the the pairs of rods on adjacent plates, taking care not to change specimen between the jaws of the micrometer or calliper. the plate separation. Compute the arithmetic mean. Subtract the mean separation obtained with no specimen from the mean A1.3 Limitations Due to Apparatus: separation with the specimen present, for corresponding pairs A1.3.1 Limitations Due to Contact Resistances—When test- of plates, to obtain the as-installed thickness of each specimen. ing a rigid specimen of high thermal conductance (that is, The standard deviation about the average of values from specimens of a material too hard and unyielding to be repeated measurements of the plate separation, starting from appreciably altered in shape by the pressure of the heating and total disassembly, gives a statistical measure of the reproduc- cooling units), even small, non-uniformities of the surface of ibility. If contact cannot be made between the plates, standard both the specimen and the apparatus (surfaces not perfectly spacers can be inserted between the plates. Bringing the plates flat) will allow contact resistances not uniformly distributed in contact with the spacers can determine the adjustment in between the specimens and the plates of the heating and specimen measured thickness required. cooling units. A1.2.1.2 The accuracy of this procedure is equal to the A1.3.1.1 These will cause nonuniform heat flow-rate distri- imprecision with which the vernier can be read. The accuracy bution and thermal field distortions within the specimens; of this test method depends on the precision with which the moreover, accurate surface temperature measurements will be rods are mounted in a true horizontal orientation, and on not difficult. For specimens having thermal resistances less than 2 changing the plate separation during the measurement. The 0.1 m K/W, special techniques for measuring surface tempera- standard deviation about the average of values from repeated tures will be required. Metal surfaces should be machined or measurements of the plate separation, starting from total cut flat and parallel and stress-relieved. disassembly, gives a statistical measure of the reproducibility. A1.3.2 Upper Limits for the Thermal Resistance: Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 16 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 A1.3.2.1 The upper limit of thermal resistance that can be A1.4.6.1 It is possible that the maximum operating tempera- measured is limited by the stability of the power supplied to the ture of the heating and cooling units may be limited by metered section, the ability of the instrumentation to measure oxidation, thermal stress or other factors that degrade the power level and the extent of the heat losses or gains due to flatness and uniformity of the surface plate and by changes of temperature imbalance errors between the central and guard electrical resistivity of electrical insulations that affect accu- sections of the specimens and of the metered section. racy of all electrical measurements. A1.4 Limits to Temperature Difference: A1.4.7 Vacuum Conditions: A1.4.7.1 Care must be taken if a guarded hot plate is used A1.4.1 Providing uniformity and stability of the tempera- for measurements under vacuum conditions. If a high vacuum ture of the hot and cold surfaces of the plates, the noise, is desired, the materials used in the design of the apparatus resolution and temperature measurements can be maintained must be carefully selected to avoid excessive outgassing under within the limits outlined in Section 6, temperature differences such conditions. Under vacuum conditions, especially at lower as low as 5 K, when measured differentially, can be used. temperatures, serious errors can arise if care is not taken when Lower temperature differences shall be reported as not com- installing heater and temperature sensor leads so as to mini- plying with this standard. See Practice C1058. mize extraneous heat flow-rates and temperature measurement A1.4.2 If temperature measurements of each plate are made errors. by means of thermocouples with independent reference A1.4.8 Apparatus Size: junctions, it is possible that the accuracy of the calibration of A1.4.8.1 The overall size of a guarded hot plate will be each thermocouple will be the limiting factor in the accuracy of governed by the specimen dimensions that typically range from measured temperature differences. In this case, it is recom- 0.2 to 1 m diameter or square. Samples smaller than 0.3 m are mended that temperature differences of at least 10 K to 20 K potentially not representative of the bulk material, while are used in order to minimize temperature-difference measure- specimens larger than 0.5 m have the potential to create ment errors. considerable problems in maintaining the flatness of the A1.4.3 Higher temperature differences are limited only by specimens and plates, temperature uniformity, equilibrium time the capability of the apparatus to deliver enough power while and total cost within acceptable limits. maintaining required temperature uniformity. A1.5 Limitations Due to Specimen: A1.4.4 Maximum Specimen Thickness: A1.5.1 Thermal Resistance or Thermal Conductance: A1.4.4.1 The boundary conditions at the edges of the A1.5.1.1 Specimen Homogeneity—In inhomogeneous specimens due to the effects of edge insulation, of auxiliary specimens, the thermal flux density both within the specimen guard heaters and of the surrounding ambient temperature will and over the faces of the metered section area has the potential limit the maximum thickness of specimen for any one to be neither unidirectional nor uniform. Thermal field distor- configuration, as described in Section 6. For composite or tions will be present within the specimen and can give rise to layered specimens, the mean measurable thermal conductivity serious errors. The region in the specimen contiguous to the of each layer should be less than twice that of any other layer. metered section area and especially near the edges of this area A1.4.4.2 This is an approximation and the results do not is most critical. It is hard to give reliable guidelines on the necessarily imply the measurement of conductivity of each applicability of the method in such cases. The major risk is that layer. The accuracy will remain close to that predictable for the imbalance errors, edge heat loss errors, etc., now tests on homogeneous specimens. No guidelines can be sup- unpredictable, can vary in an unpredictable way when inho- plied to assess measurement accuracy when the requirement of mogeneities take different relative positions within the speci- 2.3 is not met. men. A1.4.5 Minimum Specimen Thickness: A1.5.1.2 One way to estimate the error is to compare the A1.4.5.1 The minimum specimen thickness is limited by results for two specimens from the same sample, selected so contact resistances given in A1.3.1. Where thermal conductiv- that they have as widely different a structure near the edges or ity or thermal resistivity is required, the minimum thickness is the metered section area. If the two extremes cannot be also limited by the accuracy of the instrumentation for mea- identified, a number of specimens may have to be tested. suring the specimen thickness. A1.5.1.3 In some samples, the variation in structure may occur over small distances. This is true for many thermal A1.4.5.2 The metered area, that is, the area of the specimen insulations. In such cases, it may be possible to use a single traversed by the heat flow-rate fed by the metered section, is specimen cut larger than the apparatus. This over-size speci- related to the specimen thickness and to the gap width. As the men is tested twice, in each case with the specimen carefully thickness tends to zero, the metered area tends to the area of the positioned so that the edges of the test area are exposed to the metered section, while for thick specimens the metered area is two extremes in structure. The two results are then compared bounded by the line defining the centre of the primary guard and the difference credited to distortion. The portion of the gap. To avoid complex corrections, this definition can be specimen(s) protruding from the apparatus should be well retained, provided the thickness of the specimen is at least ten insulated in the two tests to reduce the possibility of the times the width of the gap. exposed section increasing edge losses. The size and thickness A1.4.6 Maximum Operating Temperature: of the specimen affects the size of the variations in structure Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 17 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 that can be accommodated. The larger the test area, the smaller result in larger imbalance and edge loss errors. If the ratio the effect on the results. The effect of distortion may either between these two measurable values is lower than two, increase or decrease with specimen thickness. reporting according to this method is still possible if imbalance A1.5.1.4 Direct thermal short circuits may exist between the and edge heat loss errors are determined separately with surfaces of the specimens in contact with the plates of the anisotropic specimens mounted in the apparatus. heating and cooling units. The largest effect occurs when A1.5.6 Thermal Conductivity or Thermal Resistivity of a sections of material which conduct heat readily, with extended Material: surface area on each side of the specimen, are connected by a A1.5.6.1 In order to determine the thermal conductivity or path of low thermal resistance relative to other paths. The effect thermal resistivity of a material, the criteria of A1.3.2 shall be can best be identified by breaking the thermal paths, especially fulfilled. In addition, adequate sampling must be performed to when the collecting surfaces can be disconnected from the rest ensure that the material is homogeneous or homogeneous of the path. Sheets of thermally insulating materials can be porous, and that the measurements are representative of the used at the critical surfaces to provide the break. Sheets made whole material product or system. The thickness of the of finely ground cork, or a similar material 2 mm or more thick, specimens must be greater than that for which the thermal work well. The surfaces must be ground to the same degree of conductivity of the material product or system does not change flatness as the heating unit. The thermal resistance of these by more than 2 % with further increase in thickness. sheets can be determined in separate measurements. The net change in thermal resistance of the specimen, due to thermal NOTE A1.1—Results obtained on specimens where thermal conductiv- shorting, can thus be determined. If greater than 1 %, another ity is still changing with specimen thickness are only applicable at thatspecific test thickness. measurement should be made with thicker sheets imposed. A1.5.7 Dependence on Specimen Thickness: A1.5.2 Temperature-Difference Correlation: A1.5.7.1 Of the processes involved, only conduction pro- A1.5.2.1 Thermal resistance or thermal conductance are duces a heat flow-rate that is directly proportional to the often a function of temperature differences across the speci- thickness of a specimen. The others result in a more complex men. In the report, the range of temperature differences that relationship. The thinner and less dense the material, the more apply to the reported values of the two properties must be likely that the resistance depends on processes other than defined, or it must be clearly stated that the reported value was conduction. The result is a condition that does not satisfy the determined at a single temperature difference. requirements of the definitions for thermal conductivity and A1.5.3 Mean Measurable Thermal Conductivity of a Speci- thermal resistivity, both of which are intrinsic properties, since men: the transfer factor shows a dependence on the specimen A1.5.3.1 In order to determine the mean measurable thermal thickness. For such materials, it may be desirable to determine conductivity (or thermal resistivity) of a specimen, the criteria the thermal resistance at conditions applicable to their use. of A1.3.1 shall be fulfilled. The specimen shall be homoge- There is believed to be a lower limiting thickness for all neous. Homogeneous porous specimens shall be such that any materials below which such a dependence occurs. Below this inhomogeneity has dimensions smaller than one-tenth of the thickness, the specimen may have unique thermal transmission specimen thickness. In addition, at any one mean temperature, properties, but do not relate to the material. It remains, the thermal resistance shall also be independent of the tem- therefore, to establish this minimum thickness by measure- perature difference established across the specimen. ments. A1.5.3.2 The thermal resistance of a material is known to A1.5.7.2 Determination of minimum thickness above which depend on the relative magnitude of the heat transfer process thermal properties of the material may be defined. involved. Heat conduction, radiation and convection are the A1.5.7.3 If the minimum thickness for which the thermal primary mechanisms. However, the mechanisms can combine conductivity and resistivity can be defined is not known, it is or couple to produce non-linear effects that are difficult to necessary to estimate this thickness. analyze or measure even though the basic mechanisms are well A1.5.7.4 In the absence of an established method, the researched and understood. procedure outlined below may be used to approximate the thickness and whether it occurs in the range of thickness in A1.5.4 The magnitude of all heat transfer processes depends which a material is likely to be used. upon the temperature difference established across the speci- A1.5.7.5 It is important to differentiate between added men. For many materials, products and systems, a complex thermal resistance in measurements caused by the placement of dependence may occur at temperature differences which are the temperature sensors below the surfaces of the plates, added typical of use. In these cases, it is preferable to use a resistance caused by poor specimen surfaces, and added temperature difference typical of use and then to determine an resistance caused by the coupling of the conduction and approximate relationship for a range of temperature differ- radiation modes of heat transfer in the specimens. All three can ences. The dependence can be linear for a wide range of affect the measurements in the same way, and often the three temperature differences. may be additive. A1.5.5 Some specimens, while being homogeneous, are A1.5.7.6 Select a sample uniform in density distribution, anisotropic in that the thermal conductivity measured in a with the thickness L5, equal to the greatest thickness of the direction parallel to the surfaces is different to that measured in material to be characterized or equal to the maximum allow- a direction normal to the surfaces. For such specimens, this can able thickness for the test apparatus. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 18 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 A1.5.7.7 Cut five sets of specimens in approximately equal measurement. Specially designed apparatus may be necessary increments from the sample ranging in thickness from the to measure such materials. smallest likely to be used in practice. The set of specimens shall be designated s1 to s according to their respective A1.6 Measurement Uncertainty—The uncertainty of the5 thickness L to L . apparatus is based upon consideration of the random and1 5 A1.5.7.8 For low density materials where heat is transferred systematic components of the following measurement uncer- by radiation and conduction mechanisms and where the ab- tainties (32): uncertainty in heat flow, δQ; uncertainty in sence of convection has been verified, the slope of a plot of temperature difference,ty in metered area, δA; and, uncertainty thermal resistance versus thickness will very frequently dimin- in specimen thickness, δL. ish up to 1 to 2 cm and then will remain constant as the A1.6.1 Other specimen characterization and test condition thickness increases. The reciprocal of this constant slope is the data may need to be reported. The precision and bias of these thermal conductivity to be assigned to high thickness speci- data are to be reported to the extent they have a direct bearing mens. on the accuracy of the results. Prescribed precision and bias of A1.5.7.9 Measure the thickness and thermal resistance of s1, the primary data are not mandated by this test method. s3, and s5 at the same mean temperature and with the same However, it is required that the user assess and report the temperature difference across the specimen. Plot the thermal precision and bias of the data. The discussion below provides resistance versus thickness. If these three values differ from a guidelines to assist the user in performing this uncertainty straight line relationship by less than 6 1 %, the slope of the assessment. A variety of helpful performance checks are straight line shall be computed. If the three values differ by included in this discussion. In the following discussion both more than 1 %, then similar measurements shall be made on s2 random and systematic errors are considered. The subscript s is and s4 to check if there is a thickness above which the thermal used to denote systematic, and the subscriptr is used for the resistance does not differ from a straight line by more than 1 %. random components. A1.5.7.10 If this thickness exists, the slope of the straight A1.6.1.1 Systematic Error, δs—Systematic error, δs, is any line shall be determined to compute a thermal conductivity component of error that remains fixed during the runs that λm = ∆L/∆R defined as the ratio between the increments of constitute a successful test. To simplify the discussion, this thickness, ∆L, and increments of the thermal resistance, ∆R. does not include any components of error that are known both A1.5.7.11 The thickness at which this occurs will vary in magnitude and sign. Under such circumstances, the user according to the densities, types and forms of different should make appropriate corrections to the conductivity mea- materials, products and systems for different mean tempera- surements and supply the justification for them. The user may tures. check for the presence of unexpected errors by using a A1.5.7.12 Thermal conductivity and thermal resistivity then reference specimen or transfer standard available from appro- characterizes the material, product or system for thicknesses priate sources. If errors are discovered, their source should be above which the transfer factor differs by less than 2 % from identified and removed. A guarded hot plate cannot be cali- λ . brated. The task of estimating the remaining systematic errorsm A1.5.7.13 Allowance for experimental errors must be made is based on judgment and experience, including an awareness in the interpretation of results. Least-square curve fitting of R of the results of interlaboratory comparisons. The implications versus L may also help. A larger number of specimens may be of such estimates is often that they are the maximum possible used where greater definition is required. systematic errors. In this event the total maximum systematic A1.5.7.14 Thickness dependence may be a function of error is the sum of the errors. It is, however, more likely that temperature difference across the specimens. For the purposes these estimates are probabilistic in nature and do not, in fact, of this test method, the above checks, if performed at typical represent the worst possible case. The total probable systematic operating temperature differences, shall be adequate to indicate errors are summed in the same manner as random errors, that the degree of thickness dependence. is, the square root of the sum of squares. In the following discussion the latter approach is taken. However, the user must A1.5.8 Method of Determining Dependence on Temperature decide if the bias estimates are worst cases or probabilistic in Difference—If the temperature-difference dependence of the nature, and sum them accordingly. thermal properties is not known for a material, a minimum of A1.6.1.2 Random Error, δr—Random error, δr, is that com- three measurements shall be made. These are made with widely ponent of error that may vary both in sign or magnitude during differing temperature differences. A second-order dependence the runs that constitute a successful test. For simplicity, it is can be revealed by these measurements. When a simple linear assumed that the variations are normally distributed and relationship is known to occur, only two measurements, that is, conventional statistical techniques are applicable. An estimate one extra, need be made. This establishes the linear depen- of random error components can be obtained by repeat dence for that particular sample. measurements of each variable. A1.5.9 Warping—Special care should be exercised with A1.6.1.3 It is important to distinguish between random and specimens with large coefficients of thermal expansion that systematic errors for the following reason. The results reported warp excessively when subjected to a temperature gradient. in the test method are mean values derived from more than a The warping may damage the apparatus or may cause addi- single run. The uncertainties reported generally apply to these tional contact resistance that may lead to serious errors in the mean values. The uncertainty of a mean value due to the Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 19 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 random error component decreases approximately as 1/√n gap, ∆Tg, that is, δQg = B∆Tg. The proportionality constant, B, where n is the number of repeat runs. In contrast to this, the is dependent on the wires crossing the gap (number, size, and uncertainty of the mean value due to the systematic error type), gap geometry (width and cross-sectional shape), the gap component does not decrease with repeat runs. Thus, it is fill material (gas, insulation), the emittance of the gap surfaces recommended that the error components be treated separately. and the material in the vicinity of the gap between the hot and The total uncertainty is expressed by reporting both compo- cold plates. A reasonable approximation of this heat flow can nents separately. be calculated from this information. It is recommended that this be done to confirm the value measured by the procedure A1.7 Error Components—In the following sections, the described in the previous paragraph. error components of each reported variable are discussed. The total random or systematic uncertainty for each variable is A1.7.4 Effect of Drift of the Metered Area Heater—A taken to be the square root of the sum of squares. quasi-heat loss exists due to the changing heat content of the metered area heater as its temperature changes. Typical plates A1.7.1 Heat Flow, Q—The objective of the test method is to have a relatively high heat capacity and even for small drift establish and measure uniaxial heat flow through the metered rates can produce significant errors in measured heat flow. If area of the specimen. Any deviation from this objective the drift is monotonic, the error is systematic, δsQd; if not, the represents error in the reported heat flow. The following error is exhibited as random error, δrQd. Normally, the experi- sources of error should be considered: ment is conducted so that there is no observable drift. Under A1.7.2 Edge Heat Loss, δsQe—Edge heat loss, δsQe is a this circumstance, the possible drift is determined by the systematic error as the conditions surrounding the plate- detectability or control limit, dT/dt, of the system. One can specimen stack remain constant throughout the test procedure. compute the magnitude of this error, δQd in watts, from a Although tests have been reported that shed some light on the knowledge of the maximum possible dT/dt and the specific magnitude of this error, the results generally are not proven to heats and masses of the various components of the metered the point where corrections based on these results are univer- section of the plate as follows: sally accepted (1, 4, 6, 7, 18-22). However, the results are δQd 5 dT/dt ΣCiMi (A1.1) considered sufficiently valid for the basis of defining the maximum specimen thickness. The optimum environmental The specimen heat capacity also contributes to the drift error, temperature to minimize this error is a small fraction of T but for low-density insulations the heat capacity of the speci- above the mean test temperature. To determine the sensitivity men is small compared to the plate. This error also can be of this error to test conditions, the user should determine the determined by measuring the dependence of drift rate on heat flux as a function of secondary guard temperature. This measured heater power. Comparison of the calculated and dependence may change appreciably with specimen and appa- measured results is advised to increase confidence in the ratus characteristics and, therefore, should be done under reported result. typical test conditions. A1.7.5 Power determination error, composed of both A1.7.3 Gap Heat Loss—Gap heat loss is considered to be systematic, δsQp and random, δrQp, components. With high composed of both systematic, δsQg, and random, δrQg, com- quality instrumentation these errors can be reduced to an ponents. The systematic component can be, in part, due to the insignificant level. The manufacturers’ specifications on bias fact that there may be a finite number of locations along the gap and precision will normally suffice to define these errors. at which the imbalance is measured; reducing the temperature A1.7.6 Temperature and Temperature Difference— difference between a finite number of points on opposite sides Temperature error is composed of systematic, δsT, and random, of the gap to zero may not necessarily ensure that there is zero δrT, components. In addition, these errors are further subdi- net flow of heat across the gap. Improper position of the vided according to the source of the error: sensors will lead to systematic error. Spurious emfs within the A1.7.6.1 Calibration error, δsTc, is entirely systematic as circuitry will result in a systematic imbalance. The random long as the same calibration is used. It is, however, not component is due to short-term control fluctuations. After necessarily the same for each temperature sensor. In the case of estimating the probable imbalance across the gap in terms of thermocouples, calibration is frequently performed for each temperature (or sensor voltage) one needs to determine the spool of wire, not for each piece of wire from that spool. effect of this imbalance on the measured heat flow through the Therefore, systematic differences can occur as one progresses metered area. This can be done by measuring the dependence through the spool. The calibration is frequently represented by of metered area power on intentionally introduced gap imbal- an equation which approximates the experimental calibration ance. A typical way of addressing this is to run three tests, one data taken at selected temperatures. If a digital read-out device with the guard balanced and one each biased positive and is used that yields temperature directly, the calibration formu- negative. The results are plotted, lambda versus gap balance, lation is built into the device and the same basis for error exists. and the zero intercept is determined. The imbalance introduced A1.7.6.2 Instrumentation measurement error, δTm, occurs should be large enough to yield an easily measured change in when the sensor output is measured. This error contains both Q, but small enough to remain in the region where the systematic and random components. Each component should dependence of Q upon imbalance is approximately linear. be estimated from equipment manufacturer’s specifications and A1.7.3.1 It has been found that (3, 15, 16) the gap heat loss, from estimated spurious circuit effects. In addition, tempera- δQg is linearly dependent on temperature unbalance across the ture errors are introduced by long and short-term control Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 20 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 fluctuations. A helpful procedure to assess the magnitude of warping at operating temperatures should be given attention. these errors is as follows. Place the guarded metered area and At relatively large thicknesses (above 5 cm) this error can be primary guard(s) in thermal contact with the adjacent cold maintained below 0.5 %. At small thicknesses (below 0.5 cm) plates (insert high conductance plates in place of the specimens this error may become a dominating factor in the overall if the plates cannot be placed physically together). Adjust the accuracy. The meter area error is usually small except for the cold plates to the desired temperature; control this temperature assumption about what proportion of the gap area to include. until steady-state is reached. The metered area heater should be This error is difficult to estimate for very thin specimens or off. Periodically read the isothermal surface temperatures to when a discontinuity in the specimen occurs at the gap. The detect systematic differences and random variations over an specimen thickness error will contain a random component, extended time. δrL, due to assembly and disassembly. A1.7.6.3 Sensor positioning, a potentially significant source of error in temperature measurement can be caused by im- A1.8 Thermal Conductance or Thermal Resistance—The proper positioning of the sensor or the disturbance caused by relative uncertainty in thermal conductance, C, caused by the presence of or finite size of the sensor itself. It is intended either random errors or systematic errors of indeterminate sign, that the average temperature of each specimen surface be may be calculated from the following error propagation for- measured. If the sensor is mounted in the plate surface, thermal mula: contact resistance between the plate and specimen is a source ~δC/C!2 5 ~δQ/Q!21~δ∆T/∆T!21~δA ⁄A!2 (A1.2) of error. If the sensor is mounted in the specimen surface, where δQ/Q and δ∆T/∆T and δA/A are the total relative sensor separation (specimen thickness) is a source of error. If uncertainties of heat flux, temperature difference, and meter the specimen is inhomogeneous across the metered area, area respectively. The same equation applies to thermal resis- surface temperature variations exist and the indicated tempera- tance. Included in the total relative uncertainties are those due ture will depend on its location on the surface. If heat flows to the measurement as well as those discussed in Practice along the sensor leads from the external environment, the C1045. For example for fibrous glass insulation at 24°C mean measured temperature will be in error because of the presence temperature and a 22°C temperature difference across the of the sensor. For a single test on a given specimen, this source specimen the following errors can be realized Note that the of error, δsTp, is systematic. A performance check that is example below uses hypothetical values for δQ/Q and δ∆T/∆T. helpful to determine the potential temperature error due to The user must determine their own values for this calculation: temperature nonuniformity is as follows: Assemble a multi- 2 2 2 2 junction thermocouple and place it between the specimen and ~δC/C! 5 ~0.5! 1~0.25! 1~0.01! 5 0.31 (A1.3) plate in question. Establish steady-state at the desired test Therefore, the uncertainty in thermal conductance would be condition. Determine the variation in temperature across the = 0.3150.56 %. plate from the multijunction thermocouple outputs. A1.7.6.4 A helpful technique to estimate interface tempera- A1.9 Thermal Conductivity or Thermal Resistivity—The ture errors is to mount sensors both within the plate and within relative uncertainty in thermal conductivity caused by either the specimen surface. Then perform a test and calculate the random or systematic errors may be calculated from the difference between the two sets of data. following error propagation formula: A1.7.6.5 Temperature difference error is also composed of δλ 2 2 2 2 2 systematic, δs∆T, and random components, δ ∆T. Care must be S λ ! 5 ~δQ/Q! 1 ~δ∆T/T! 1 ~δA/A! 1 ~δL/L!r exercised in estimating these components compared to the (A1.4) error components for temperature itself. The results can depend where δA/A and δL/L are the total relative uncertainties of strongly on whether a differential measurement or two absolute area and thickness, respectively. Again, the above total relative measurements are performed. Because ∆T is frequently small, uncertainties include not only the measurement uncertainty, but large percentage errors can occur if care is not observed. For also the effect of material variability and deviations from the example, at a mean specimen temperature of 300 K, an error of definitions as discussed in Practice C1045. In addition, it 1 K in the mean temperature, that corresponds to an error of should be noted that the temperature to which each measured about 0.2 % in thermal resistance for typical insulations. property is assigned also contains a measurement error that However, this same error of 1 K in measurement of a specimen affects the uncertainty of the final result. The effect of this error temperature difference of 25 K corresponds to a 4 % error in increases as the temperature dependence of the measured both T and in the value of the thermal resistance, independent property increases. of the mean temperature. The ad hoc experiment described in A1.7.6.3 is recommended to provide estimates of these error A1.9.1 For example for fibrous glass insulation at 24°C components. mean temperature and a 22°C temperature difference across the A1.7.7 Specimen thickness error, δ L, and meter area error, specimen the following errors can be realized. Again thes δsA, are both systematic errors. The specimen thickness error is example below uses hypothetical values for these uncertainties. determined by the ability to measure the plate spacing (includ- The user must obtain their own input values. ing variations of this thickness over the metered area) or, in the δλ !2 5 ~0.5!2 1 ~0.25! 2 1 ~0.01!2 1 ~0.1!2 5 0.32 case of rigid specimens, the specimen thickness and the S λ changes due to thermal expansion. The effect of bowing or (A1.5) Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 21 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 Therefore, the uncertainty in thermal conductivity would be specimens. Comparison of the measurement results with the =0.3250.57 %. accepted values will reveal whether the performance of the guarded hot plate is of acceptable quality. The results of such A1.10 It is recommended that the user periodically confirm comparative measurements are not to be used to obtain an these calculated uncertainties by measuring specimens of apparatus “calibration” or “correction” factor. For further established standard reference materials or calibrated transfer information on this see Refs (23-29). REFERENCES (1) Bankvall, C. G., “Mechanisms of Heat Transfer in Permeable Insula- (17) Horlick, J., “National Voluntary Laboratory Accreditation Program, tion and Their Investigation in a Special Guarded Hot Plate,” Heat Proficiency Testing for Thermal Insulation Materials Laboratory Transmission Measurements in Thermal Insulations, ASTM STP 544 , Accreditation Program,” NBSIR 84-2890, 1984. R. P. Tye, Ed., 1974, pp. 34–48. (18) Donaldson, I. G., “A Theory for the Square Guarded Hot Plate-A (2) Brendeng, E., and Frivik, P. E., “New Development in Design of Solution of the Heat Conduction Equation for a Two Layer System,” Equipment for Measuring Thermal Conductivity and Heat Flow,” Quarterly of Applied Mathematics, Vol XIX, 1961, pp. 205–219. ASTM STP 544, R. P. Tye, Ed., 1974, pp. 147–166. (19) Donaldson, I. G., “Computer Errors for a Square Guarded Hot Plate (3) Smith, D. R., Hust, J. G., and Van Poolen, L. J., “A Guarded-Hot-Plate for the Measurement of Thermal Conductivities of Insulating Apparatus for Measuring Effective Thermal Conductivity of Insula- Materials,” British Journal of Applied Physics , Vol 13, 1962, pp. tions Between 80 K and 360 K,” NBSIR 81-1657, 1982, 49 pp. 598–602. (4) Pratt, A. W., Chapter 6: “Heat Transmission in Low Conductivity (20) Pratt, A. W., “Analysis of Error Due to Edge Heat Loss in Measuring Materials,” in Thermal Conductivity, Vol 1, R. P. Tye, Ed., Academic Thermal Conductivity by the Hot Plate Method,” Journal of Scien- Press, 1969, pp. 301–405. tific Instruments, Vol 39, 1962, pp. 63–68. (5) De Ponte, F., and Di Filippo, P., “Design Criteria for Guarded Hot (21) Somers, E. V., and Cybers, J. A., “Analysis of Errors in Measuring Plate Apparatus,” Heat Transmission Measurements in Thermal Thermal Conductivity of Insulating Materials,” Review of Scientific Insulations, ASTM STP 544, R. P. Tye, Ed., 1974, pp. 97–117. Instruments, Vol 22, 1951, pp. 583–586. (6) Woodside, W., and Wilson, A. G., “Unbalance Errors in Guarded Hot (22) Troussart, L. R., “Three-Dimensional Finite Element Analysis of the Plate Measurements,” Symposium on Thermal Conductivity Measure- Guarded Hot Plate Apparatus and its Computer Implementation,” ments and Applications of Thermal Insulations, ASTM STP 217, 1956, Journal of Thermal Insulation, Vol 4, 1981, pp. 225–254. pp. 32–48. (23) Pelanne, C. M., “The Development of Low Density Glass-Fiber (7) Woodside, W., “Analysis of Errors Due to Edge Heat Loss in Guarded Insulation as Thermal Transmission Reference Standards,” Seven- Hot Plates,” Symposium on Thermal Conductivity Measurements and teenth International Thermal Conductivity Conference, J. G. Hust, Applications of Thermal Insulations, ASTM STP 217, 1957, pp. Ed., Plenum Press, 983, pp. 763–776. 49–64. (24) Rennex, B. G., Jones, R. R., and Ober, D. G., “Development of (8) Woodside, W., “Deviations from One-Dimensional Heat Flow in Calibrated Transfer Specimens of Thick, Low-Density Insulations,” Guarded Hot Plate Measurements,” Review of Scientific Instruments, Proceedings of the Seventeenth International Thermal Conductivity Vol 28, 1957, pp. 1033–1037. Conference , J. G. Hust, Ed., Plenum Press, 1983, pp. 419–426. (9) Hust, J. G., “Thermal Anchoring of Wires in Cryogenic Apparatus,” (25) Shirtliffe, C. J., “Effect of Thickness on the Thermal Properties of Review of Scientific Instruments, Vol 41, No. 5, May 1970, pp. Thick Specimens of Low-Density Thermal Insulation,” Thermal 622–624. Insulation Performance, ASTM STP 718, D. L. McElroy and R. P. (10) ASTM Subcommittee E20.04, Manual on the Use of Thermocouples Tye, Eds., 1980, pp. 36–50. in Temperature Measurement, ASTM STP 470B, 1981. (26) Siu, M. C. I., “Fibrous Glass Board as Standard Reference Material (11) Sparks, L. L., Powell, R. L., and Hall, W. J., Cryogenic Thermo- for Thermal Resistance Measurement Systems,” Thermal Insulation couple Tables, NBS Report 9712, National Bureau of Standards, Performance, ASTM STP 718, D. L. McElroy and R. P. Tye, Eds., Boulder, Colorado, 1968. 1980, pp. 343–360. (12) Bertasi, M., Bigolaro, G., and De Ponte, F., “Fibrous Insulating (27) Smith, D. R., and Hust, J. G.,“ Effective Thermal Conductivity of Materials as Standard Reference Materials at Low Temperatures,” Glass-Fiber Board and Blanket Standard Reference Materials,” Thermal Transmission Measurements of Insulation, ASTM STP 660, Proceedings of the Seventeenth International Thermal Conductivity R. P. Tye, Ed., 1978, pp. 30–49. Conference, J. G. Hust, Ed., Plenum Press, 1983, pp. 483–496. (13) Shirtliffe, C. J., “Establishing Steady-State Thermal Conditions in (28) Smith, D. R., and Hust, J. G., “Measurement of Effective Thermal Flat Slab Specimens,” Heat Transmission Measurements in Thermal Conductivity of a Glass Fiberboard Standard Reference Material,” Insulations, ASTM STP 544, R. P. Tye, Ed., 1974, pp. 13–33. Cryogenics , Vol 21 , No. 7, July 1981, pp. 408–410. (14) Bomberg, M. and Solvason, K. R., “Precision and Accuracy of (29) Smith, D. R., Hust, J. G., and Van Poolen, L. J., “Measurement of Guarded Hot Plate Method,” Proceedings of the Seventeenth Inter- Effective Thermal Conductivity of Glass Fibreblanket Standard national Thermal Conductivity Conference, J. G. Hust, Ed., Plenum Reference Material,” Cryogenics , Vol 21, No. 8, August 1981, pp. Press, 1983, pp. 393–410. 460–462. (15) Siu, M. C. I., “Comparison of Results of Measurements Made on a (30) Hust, J. G., and Smith, D. R., “Round-Robin Measurements of the Line-Heat-Source and a Distributed Heat Source Guarded-Hot-Plate Apparent Thermal Conductivity of Two Refractory Insulation Apparatus,” Proceedings of the Seventeenth International Thermal Materials, Using High Temperature Guarded-Hot-Plate Apparatus,” Conductivity Conference, J. G. Hust, Ed., Plenum Press, 1983, pp. NBSIR 88-3087, 28 pp., U.S. National Institute of Standards and 413–418. Technology, April 1988. (16) Siu, M. C. I., and Bulik, C., “National Bureau of Standards (31) Peavy, B. A., and Rennex, B. G., “Circular and Square Edge Effect Line-Heat-Source Guarded-Hot-Plate Apparatus,” Review of Scien- Study for Guarded-Hot-Plate and Heat-Flow-Meter Apparatuses,” tific Instruments, Vol 52(11), 1981, pp. 1709–1716. Journal of Thermal Insulation, 9 , 1986, pp. 254–300. Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 22 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. C177 − 13 (32) International Organization for Standardization (ISO), Guide to the ceedings of the 7th Thermal Conductivity Conference, D. R. Flynn, Expression of Uncertainty In Measurement , ISBN 92-67-10188-9, and B. A. Peavy, Eds., 1968, pp. 521–526. 1993, First Edition. (38) Robinson, H. E., and Watson, T. W., “Interlaboratory Comparison of (33) Bode, K.-H., “Thermal Conductivity Measurements with the Plate Thermal Conductivity Determinations with Guarded-Hot-Plates,” Apparatus: Influence of the Guard Ring Width on the Accuracy of Symposium on Thermal Insulating Materials, ASTM STP 119, Measurements,” Guarded Hot Plate and Heat Flow Meter Philadelphia, 1951, pp. 36–44. Methodology, ASTM STP 879, C. J. Shirtliffe, and R. P. Tye, Eds., (39) Horlick, J., and Berger, H. W., “NVLAP and the Thermal Insulation 1985, pp. 29–48. Proficiency Testing Program,” Journal of Thermal Insulation, Vol 8, (34) ASTM, Manual on Presentation of Data and Control Chart April 1985, pp. 278–297. Analysis, Manual 7, 6th Edition, 1991, Available from ASTM Headquarters, Request PCN:28-0070899-34. (40) Ku, H. H., “Notes on the Use of Propagation Error Formulas,” (35) Eisenhart, C., “Realistic Evaluation of the Precision and Accuracy of Journal of Research of the National Bureau of Standards, Vol 70C, Instrument Calibration Systems,” Journal of Research of the Na- No. 4, October–December 1966, pp. 263–273. tional Bureau of Standards , Vol 67C, No. 2, April–June 1963, pp. (41) Hust, J. G., and Pelanne, C. M., “Round Robins on the Apparent 161–187. Thermal Conductivity of Low Density Glass Fiber Insulations Using (36) Pham, Q. T., and Smith, C. G.,“Thermal Imbalance Errors and Guarded Hot Plate and Heat Flow Meter Apparatus,” NBSIR Effective Area in Guarded Hot Plates,” Review of Scientific 85-3026, National Bureau of Standards, Boulder, Colorado, 1985. Instruments, Vol 57(1), January 1986, pp. 99–105. (42) Pelanne, C. M., “Experiments on the Separation of Heat Transfer (37) Orr, H. W., “A Study of the Effects of Edge Insulation and Ambient Mechanisms in Low-Density Fibrous Insulation,” 8th Conference on Temperature on Errors in Guarded-Hot-Plate Measurements,” Pro- Thermal Conductivity, Plenum Press, 1969, pp. 897–911. ASTM International takes no position respecting the validity of any patent rights asserted in connection with any item mentioned in this standard. Users of this standard are expressly advised that determination of the validity of any such patent rights, and the risk of infringement of such rights, are entirely their own responsibility. This standard is subject to revision at any time by the responsible technical committee and must be reviewed every five years and if not revised, either reapproved or withdrawn. Your comments are invited either for revision of this standard or for additional standards and should be addressed to ASTM International Headquarters. Your comments will receive careful consideration at a meeting of the responsible technical committee, which you may attend. If you feel that your comments have not received a fair hearing you should make your views known to the ASTM Committee on Standards, at the address shown below. This standard is copyrighted by ASTM International, 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959, United States. Individual reprints (single or multiple copies) of this standard may be obtained by contacting ASTM at the above address or at 610-832-9585 (phone), 610-832-9555 (fax), or service@astm.org (e-mail); or through the ASTM website (www.astm.org). Permission rights to photocopy the standard may also be secured from the Copyright Clearance Center, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, Tel: (978) 646-2600; http://www.copyright.com/ Copyright by ASTM Int'l (all rights reserved); Wed Jul 8 16:52:22 EDT 2015 23 Downloaded/printed by Pontificia Universidad Catolica del Peru (Pontificia Universidad Catolica del Peru) pursuant to License Agreement. No further reproductions authorized. ANEXO 8 norma UNE-EN 12664 española Julio 2002 TÍTULO Materiales de construcción Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor Productos secos y húmedos de baja y media resistencia térmica Thermal performance of building materials and products. Determination of thermal resistance by means of guarded hot plate and heat flow meter methods. Dry and moist products of medium and low thermal resistance. Performance thermique des matériaux et produits pour le bâtiment. Détermination de la résistance thermique par la méthode de la plaque chaude gardée et la méthode fluxmétrique. Produits secs et humides de moyenne et basse résistance thermique. CORRESPONDENCIA Esta norma es la versión oficial, en español, de la Norma Europea EN 12664 de enero de 2001. OBSERVACIONES ANTECEDENTES Esta norma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 92 Aislamiento Térmico cuya Secretaría desempeña ANDIMA. Editada e impresa por AENOR LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A: Depósito legal: M 34409:2002 70 Páginas  AENOR 2002 C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 00 Grupo 40 Reproducción prohibida 28004 MADRID-España Fax 91 310 40 32 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR S Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR NORMA EUROPEA EUROPEAN STANDARD EN 12664 NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM Enero 2001 ICS 91.100.01; 91.120.10 Versión en español Materiales de construcción Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor Productos secos y húmedos de baja y media resistencia térmica Thermal performance of building materials Performance thermique des matériaux et Wärmetechnisches. Verhalten von and products. Determination of thermal produits pour le bâtiment. Détermination Baustoffen und Bauprodukten. resistance by means of guarded hot plate de la résistance thermique par la méthode Bestimmung des and heat flow meter methods. Dry and de la plaque chaude gardée et la méthode Wärmedurchlasswiderstan nach dem moist products of medium and low thermal fluxmétrique. Produits secs et humides de Verfahren mit dem Plattengerät und dem resistance. moyenne et basse résistance thermique. Wärmestrommessplatten-Gerät. Trockene und feuchte Produkte mit mittlerem und niedrigem Wärmedurchlasswiderstand. Esta norma europea ha sido aprobada por CEN el 2000-06-25. Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales, pueden obtenerse en la Secretaría Central de CEN, o a través de sus miembros. Esta norma europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CEN en su idioma nacional, y notificada a la Secretaría Central, tiene el mismo rango que aquéllas. Los miembros de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza. CEN COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung SECRETARÍA CENTRAL: Rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles  2001 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CEN. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 4 - ÍNDICE Página ANTECEDENTES............................................................................................................................ 5 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 6 1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN............................................................................... 6 2 NORMAS PARA CONSULTA ............................................................................................... 7 3 DEFINICIONES, SIMBOLOS Y UNIDADES...................................................................... 8 4 PRINCIPIO............................................................................................................................... 10 5 EQUIPO .................................................................................................................................... 10 6 MUESTRAS DE ENSAYO...................................................................................................... 17 7 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO......................................................................................... 20 8 CÁLCULOS.............................................................................................................................. 27 9 INFORME DEL ENSAYO ...................................................................................................... 29 ANEXO A (Normativo) LIMITACIONES PARA LA IMPLANTACIÓN DEL PRINCIPIO DE MEDICIÓN Y SOBRE LAS PROPIEDADES MEDIBLES ........ 32 ANEXO B (Normativo) LÍMITES DE LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO Y DE LAS CONDICIONES DE ENSAYO. UNIDAD DE PLACA CALIENTE GUARDADA ............................ 45 ANEXO C (Normativo) LÍMITES PARA LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO Y DE LAS CONDICIONES DE ENSAYO. MEDIDOR DE FLUJO DE CALOR. ..................................................... 51 ANEXO D (Normativo) DISEÑO DEL EQUIPO ...................................................................... 57 ANEXO E (Normativo) PROCEDIMIENTOS RELACIONADOS CON LAS MEDICIONES EN EL EQUILIBRIO DE HUMEDAD................... 64 ANEXO F (Informativo) ACONDICIONAMIENTO PARA UN CONTENIDO EN HUMEDAD EN UNAS CONDICIONES ATMOSFÉRICAS ESPECÍFICADAS ............................................................................... 67 ANEXO G (Informativo) ESTIMACIÓN DE LOS EFECTOS DE LA CONDENSACIÓN ....... 69 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................... 70 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 5 - EN 12664:2001 ANTECEDENTES Esta norma europea ha sido elaborada por el Comité Técnico CEN/TC 89 Prestaciones térmicas de los edificios y sus componentes, cuya Secretaría desempeña SIS. Esta norma europea debe recibir el rango de norma nacional mediante la publicación de un texto idéntico a la misma o mediante ratificación antes de finales de julio de 2001, y todas las normas nacionales técnicamente divergentes deben anularse antes de finales de diciembre de 2001. Este documento forma parte de una serie de normas de métodos de ensayos térmicos que dan soporte a normas de producto para materiales de construcción. Los anexos A, B, C, D y E, son normativos. Los anexos F y G son informativos. De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 6 - INTRODUCCIÓN Las propiedades de la transferencia de calor en un estado estable pueden ser medidas por un número de métodos de ensayos normalizados: la elección del método más apropiado depende de las características de la muestra. Esta norma cubre únicamente los métodos de placa caliente y los métodos del medidor de flujo de calor. Para ensayos rutinarios, el encargado de estos dos métodos necesitará únicamente esta norma y la correspondiente norma de producto que podrá imponer requisitos adicionales relativos a la preparación de la muestra y a las condiciones del ensayo. Se dan requisitos más detallados para las medidas, en cualquier condición de ensayo de la resistencia térmica de cualquier plano de la muestra compatible: − para el método de la placa/caliente guardada en las Normas ISO 8302:1991 y EN 1946-2:1999; − para el método del medidor de flujo de calor en las Normas ISO 8301:1991 y EN 1946-3:1999. Esta norma proporciona información general sobre el aparato, todos los límites impuestos para el diseño del equipo y el funcionamiento, así como el procedimientos y especificación del ensayo, para muestras húmedas y secas, con media y baja resistencia térmica, se encuentran descritas en las especificaciones técnicas correspondientes (por ejemplo, una norma europea de producto o una aceptación técnica europea). La información dada es técnicamente equivalente a la de las Normas ISO 8301:1991 e ISO 8302:1991, para estos dos métodos. Esto está solamente destinado para el ensayo de rutina de muestras (dentro de las limitaciones de espesor y heterogeneidad, etc., dadas en el anexo A), usando el equipo que ha sido construido de acuerdo con el apartado 5.1 y que ha sido, previamente validado de acuerdo con las Normas EN 1946-3:1999 o EN 1946-2:1999. También se incluyen ejemplos de los diseños del equipo que cumplen los requisitos del apartado 5.1, de tal manera que la evaluación de la precisión del equipo diseñado sea conforme y no necesite un análisis del error, y consistiendo únicamente la comprobación en una inspección de las propiedades del equipo. Aunque esta norma puede ser usada para el ensayo de muestras secas de alta y media resistencia térmica, por ejemplo en los productos que tienen resistencia térmica menor de 0,5 m2⋅K/W, los procedimientos más simples de la Norma EN 12667:2001 son recomendados para dichas muestras. Las medidas del espesor en productos de alta y media resistencia térmica están comprendidas por la Norma EN 12939, ver Bibliografía. 1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN Esta norma, especifica los principios y los procedimientos de ensayo para la determinación, mediante los datos de los métodos de la placa caliente guardada, o del medidor de flujo de calor, de la resistencia térmica de las muestras de ensayo, bien en estado seco o condicionadas a un equilibrio con aire húmedo, teniendo una resistencia térmica no menor de 0,1 m2⋅K/W y una transmisividad (higro) térmica de conductividad térmica de hasta 2,0 W/(m.K). Es de esperar que la resistencia térmica de la mayoría de las muestras de albañilería, serán menor de 0,5 m2K/W). NOTA 1 − El límite más bajo para la medición de la resistencia térmica es, debido al efecto de contacto de resistencias térmicas, y requieren técnicas de ensayo especiales, descritas en esta norma. Aunque esta norma puede ser usada para ensayos de muestras secas de resistencias térmicas altas y medias, es decir productos teniendo una resistencia térmica de no menos de 0,5 m2 K/W, se recomiendan los procedimientos más simples indicados en la Norma EN 12667:2001 para esas muestras. Se aplica, en principio, para cualquier ensayo de temperatura media, pero el equipo designado en el anexo D, está esencialmente orientado para funcionar con una unidad de enfriamiento de aire funcionando con una temperatura mínima de –100 ºC y una mitad de calentamiento de +100 ºC. NOTA 2 − Los límites para los ensayos de temperatura son únicamente impuestos por los materiales utilizados en la construcción de los equipos y equipos auxiliares. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 7 - EN 12664:2001 Se dan límites adicionales para el funcionamiento de equipos y las condiciones del ensayo. No se suministran los procedimientos generales de diseño del equipo, el error en el análisis del equipo, características de los exámenes de los mismos, y la evaluación de la precisión del equipo. Se suministran ejemplos de diseños de equipo conformes con los requisitos que se exponen a continuación en esta norma. Esta norma no suministra guías generales e información de base (por ejemplo: las propiedades de transferencia de calor que deben ser reflejadas, preparaciones de muestras dependiendo del producto, materiales sugeridos para envolventes con posibilidad hermética contra el vapor cuando se ensayen muestras húmedas, procedimientos que requieran mediciones múltiples, tales como las que evalúan el efecto de muestras no homogéneas, aquellas para muestras de ensayos cuyo espesor excede de las capacidades del equipo de medida, y aquellas para evaluar el efecto del espesor. Debido a todas estas limitaciones, esta norma, debe de ser usada conjuntamente con la norma del producto que deba ser ensayado. Aunque en principio esta norma está orientada para materiales de construcción también, puede usarse para muestras de cualquier material que cumpla con los requisitos especificados. Puede ser usada para muestras realizadas a partir de la base del material de uniones de huecos de materiales de obra unidos, pero no serán permitidos, los huecos o uniones en la muestra. Esta norma, no cubre las mediciones de productos gruesos de resistencia térmica media y alta. 2 NORMAS PARA CONSULTA Esta norma europea incorpora disposiciones de otras publicaciones por su referencia, con o sin fecha. Estas referencias normativas se citan en los lugares apropiados del texto de la norma y se relacionan a continuación. Para las referencias con fecha, no son aplicables las revisiones o modificaciones posteriores de ninguna de las publicaciones. Para las referencias sin fecha, se aplica la edición en vigor del documento normativo al que se haga referencia (incluyendo modificaciones). NOTA − Las referencias a las Normas ISO 8301:1991 e ISO 8302:1991, no cubren métodos de ensayos completos, pero sí están sujetas a aspectos tales como el diseño del equipo e inspección de las prestaciones, no cubiertas por las normas europeas, o partes de ellas; nos son nece sarias las referencias a las Normas ISO 8301:1991 o la ISO 8302:1991, para los ensayos rutinarios de acuerdo con esta Norma. EN 1946-2:1999 − Prestaciones térmicas de los productos y componentes para edificios. Criterios particulares para la evaluación de los laboratorios que miden las propiedades de transmisión térmica. Parte 2: Mediciones por el método de la placa caliente protegida. EN 1946-3:1999 − Prestaciones térmicas de los productos y componentes para edificios. Criterios particulares para la evaluación de los laboratorios que miden las propiedades de transmisión térmica. Parte 3: Mediciones por el método del medidor de flujo térmico EN 12667:2001 − Materiales de construcción. Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor. Productos de alta y media resistencia térmica. EN ISO 7345 − Aislamiento térmico. Magnitudes físicas y definiciones. (ISO 7345:1987). EN ISO 9288 − Aislamiento térmico. Transmisión a de calor por radiación. Magnitudes físicas y definiciones (ISO 9288:1989). EN ISO 9346 − Aislamiento térmico. Transferencia de masa. Magnitudes físicas y definiciones (ISO 9346:1987). Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 8 - ISO 8301:1991 − Aislamiento térmico. Determinación de la resistencia térmica en estado estable y propiedades rela- cionadas. Equipo medidor de flujo de calor. ISO 8302:1991 − Aislamiento térmico. Determinación de la resistencia térmica en estado estable, y propiedades rela- cionadas. Equipo de la placa caliente guardada. 3 DEFINICIONES, SÍMBOLOS Y UNIDADES 3.1 Términos y definiciones Para los fines de esta norma son de aplicación los términos y definiciones contenidos en las Normas EN ISO 7345, EN ISO 9288 y EN ISO 9346. Las definiciones correspondientes a la medición de las propiedades sobre la transferencia de calor en productos con media o baja resistencia térmica y la definición sobre la transmisión de humedad y temperatura, deben ser consultadas en A.2. 3.2 Símbolos y unidades Símbolo Calidad Unidad A área de la sección inspeccionada en una superficie isotérmica seleccionada m2 Ad área del defecto m 2 Am área de la sección de medida m 2 Dw difusión de la humedad m 2/s E error en la diferencia de las temperaturas, en muestras no planas – Fo número de Fourier – R resistencia térmica m2⋅K/W T factor de transferencia W/(mK) T1 temperatura de la superficie cálida de la muestra K T2 temperatura de la superficie fría de la muestra K Tm temperatura media del ensayo [habitualmente (T1 + T2)/2] K V volumen m3 Zv resistencia a la humedad s/m a factor de humedad W⋅m2/(kg⋅K) c capacidad calorífica específica J/(kg⋅K) d espesor; media de los espesores de la muestra m e extremo de la relación de la temperatura – eh tensión a la salida del medidor de flujo de calor mV erp error porcentual debido a los cambios de fases – erd error porcentual debido a la distribución no homogénea de la humedad – f factor de calibración del medidor de flujo de calor W/(mV⋅m2) Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 9 - EN 12664:2001 Símbolo Calidad Unidad fr factor de multiplicación para la resistencia térmica medida – g relación de la densidad del flujo de humedad kg/(m2⋅s) he entalpia latente de evaporación por masa J/kg m masa (de la muestra) kg q relación de la densidad del flujo de calor W/m2 p desviación de la superficie de la muestra desde un plano real mm r resistividad térmica K⋅m/W t tiempo s v humedad por volumen kg/m3 vsat humedad por volumen en la saturación kg/m 3 w contenido de humedad en masa la por volumen kg/m3 wm media de la humedad contenida en la masa, por volumen kg/m 3 ∆R incremento de la resistencia térmica m2⋅K/W ∆T diferencia de temperatura (usualmente T1 – T2) K ∆d incrementos de espesor m ∆m cambio relativo de la masa – ∆t intervalo de tiempo s ∆w cambio en el contenido de humedad (masa por volumen) kg/m3 Φ relación del flujo de calor W γ factor condicionante de tiempo s/m2 (ó, h/cm2) δ permeabilidad a la humedad respecto a la humedad por volumen. m2v /s λ conductividad térmica W/(m⋅K) λt transmisividad térmica W/(m⋅K) λ* transmisividad higrotérmica W/(m⋅K) λ0 conductividad térmica del material seco W/(m⋅K) ξd capacidad diferencial de humedad, dw/dz kg/m 3 ξ porosidad – ξp porosidad local – ρ densidad kg/m3 ϕ humedad relativa – NOTA − El significado de algunos subíndices adicionales son especificados en el texto. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 10 - 4 PRINCIPIO 4.2 Equipo Ambos equipos, el de placa caliente guardada y el del medidor de flujo de calor están destinados a establecer en el interior de muestras homogéneas con caras planas y paralelas, en forma de tablas, una relación constante, unidireccional y uniforme densidad del flujo de calor. La parte del equipo donde ocurre esto, con una precisión aceptable es alrededor de su centro; el equipo, se encuentra, por lo tanto, dividido en una sección central de medida, que es el lugar donde se realizan las mediciones y la sección que lo envuelve, aísla y protege. 4.2 Medición la densidad de la relación del flujo de calor Con el establecimiento de un estado estable en la sección de medida, la densidad de la relación del flujo de calor, q, se determina a partir de la medición de la relación del flujo de calor, φ, y el área de medida, A, que atraviesa el flujo de calor. 4.3 Midiendo la diferencia de temperatura La diferencia de temperatura a través de las muestras, ∆T, es medida mediante sensores de temperatura fijados en las superficies de los equipos en contacto con la muestra y/o aquellas muestras que son válidas por si mismas, cuando sea apropiado. 4.4 Derivando de la resistencia térmica o el factor de transferencia La resistencia térmica, R, se calcula a partir del conocimiento de q, A y ∆T si se dan las condiciones apropiadas, dadas en el apartado A.3.2. A partir del conocimiento adicional del espesor, d, de la muestra, el factor de transferencia , se calculará. 4.5 Calculando la conductividad térmica, la transmisividad térmica o la transmisividad higrotérmica La conductividad térmica, λ, o la transmisividad térmica λt , o la transmisividad higrotérmica λ*, de la muestra pueden ser determinadas si se dan las condiciones apropiadas para identificarlas y aquellas dadas en el apartado A.4.3. 4.6 Límites del equipo La aplicación de este método está limitada por la capacidad del equipo para mantener una relación uniforme, constante y unidireccionalidad de la densidad de la muestra, unido a la capacidad para medir la potencia, la temperatura y las dimensiones con objeto de llegar a la precisión requerida, véase el anexo A. 4.7 Límites de la muestra La aplicación del método, también esta limitado por la forma física de la(s) muestra(s) y el grado en el que se encuen- tran estructuras idénticas en espesor y uniformidad (en el caso de equipos de dos muestras) y cuando sus superficies son planas o paralelas, véase el anexo A. 5 EQUIPO 5.1 Generalidades Un equipo de placa caliente guardada, o un medidor de flujo de calor, usados para efectuar mediciones de acuerdo con esta norma deben cumplir con los límites sobre el funcionamiento del equipo y de las condiciones de ensayo dadas en los anexos B o C de esta norma y deberán cumplir los requisitos concernientes a la evaluación de la precisión del equipo dadas en las Normas EN 1964-2:1999 o EN 1946-3:1999. Esto, requiere que en el diseño del equipo, el error en el análisis y control del funcionamiento, estén de acuerdo a lo indicado en la sección 2, de las Normas ISO 8302:1991 o ISO 8301:1991, respectivamente. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 11 - EN 12664:2001 El anexo D proporciona diseños del equipo de placa caliente guardada, que cumplen con estos requisitos. Para un equipo medidor de flujo de calor, véase el anexo D, de la Norma EN 12667:2001. Si el equipo empleado es diseñado con la precisión indicada, no es necesario considerar el error en el análisis, incluso aunque, en todos los casos con un control de funcionamiento conforme con la Norma EN 1946-2:1999 o EN 1946-3:1999, deben ser tomadas previamente para la evaluación inicial del equipo. Cuando, de otra manera, no se encuentren explícitamente establecidos, los requisitos del equipo de placa caliente, guardada, son asumidos como aplicables también por el equipo medidor de flujo de calor. El ancho o el diámetro del equipo, debe ser compatible con el agregado o tamaño de poro, véase el apartado A.3.2.1 NOTA − El ancho o el diámetro total preferido del equipo al que se refiere el capítulo B.3 es 0,3 m ó 0,5 m. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 12 - a) equipo de dos muestras b) equipo de única muestra Leyenda A Sección de medida del calefactor G Termopares en la superficie de la unidad calefactora B Sección de medida de la superficie de la placa H Termopares en la superficie de la unidad enfriadora C Sección aislada del calefactor I Muestra de ensayo D Sección aislada de las placas/láminas de superficie L Placa/lámina aislada Es Superficie de la placa de la unidad enfriadora M Aislamiento de la placa guardada F Termopares diferenciales N Termopares diferenciales de la placa guardada El hueco corresponde a la separación entre la sección de medida (ver A y B) y la sección aislada (ver C y D) Fig. 1 − Condiciones generales para equipos para dos muestras y muestra única en un equipo de placa caliente guardada Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 13 - EN 12664:2001 5.2 Equipo de placa caliente guardada 5.2.1 Generalidades. En un equipo de placa caliente guardada, la relación del flujo de calor se obtiene a partir de la medición de la potencia suministrada por la unidad calefactora a la sección medida. Las características generales de los equipos, con muestras instaladas, se muestran en la figura 1. Existen dos tipos de equipos de placa caliente guardada, que cumplen con los principios básicos establecidos en el capítulo 4: a) con dos muestras (y una unidad calefactora central); b) con una muestra única. 5.2.2 Equipo de dos muestras. En un equipo de dos muestras (véase la figura 1a), una placa plana central cuadrada o redonda, consistente en unas placas con superficie de metal, denominadas unidad calefactora se instala en posición tipo sandwich entre dos muestras prácticamente iguales. La relación del flujo de calor es transferida a través de las muestras para separar las uniones planas, isotérmicas redondeadas o cuadradas, denominadas unidades enfriadoras. 5.2.3 Equipo de muestra única. En el equipo con muestra única, (véase la figura 1b), la segunda muestra, se reem- plaza por un conjunto compuesto por una parte de aislamiento y una placa guardada. Se establece una diferencia de temperatura cero a través de este conjunto. Siempre que todos los otros requisitos aplicables de esta norma se cumplan, las medida de precisión, y el informe de acuerdo con este método puede ser realizado con este tipo de equipo, pero referencias particulares a la modificación realizada con respecto al equipo de placa caliente guardada normal, de dos muestras deben ser incluidas en el informe del ensayo. 5.2.4 Unidad calefactora. La unidad calefactora, consta de una sección central, separada, de medición, donde se puede establecer una flujo de calor constantemente unidireccional y con uniformidad de densidad de flujo, rodeado por una sección guardada, separada por un estrecho hueco. 5.2.5 Área de medición. El área de medición, es la que se encuentra situada centralmente en la muestra y delimitada por el centro de la línea del hueco de la unidad calefactora. Esta definición, que se aplica en principio, para muestras con un cierto espesor solamente, han sido conservadas para todas las muestras que deban de ser ensayadas de acuerdo con la norma debido a esta aproximación el espesor de la muestra debe de ser por lo menos diez veces el ancho del hueco. 5.2.6 Aislamiento de los bordes y protecciones auxiliares. Se requerirán límites adicionales de aislamiento y/o secciones de protección, especialmente, cuando se opere con temperaturas por encima o por debajo de la del habitáculo en que se realizan los trabajos, véase el anexo B de la Norma EN 1946-2:1999. 5.2.7 Unidades enfriadoras. Las unidades de enfriamiento tendrán unas dimensiones por lo menos, tan grandes como los de la unidad calefactora, incluyendo lo/s calentadores protegidos. Deberán consistir en platos/láminas de metal, mantenidas a una temperatura constante y uniforme. 5.2.8 Precisión y repetibilidad. La precisión y la repetibilidad, dependen ambas del equipo y de las condiciones del ensayo. La valoración completa de los errores en el ensayo en un equipo de placa/lámina, caliente aislada, y en cualquier condición específica de un ensayo, debe de ser llevada a cabo de acuerdo con la Norma EN 1946-2:1999. Lo siguiente, es una somera información, aplicable a los ensayos correctamente ejecutados cuando la temperatura media del ensayo está cercana a la temperatura del habitáculo. El equipo construido y funcionando de acuerdo con esta norma (véase también el anexo B) es capaz de medir las propiedades térmicas, de productos con baja o media resistencia, con una precisión cercana a un ± 2%. La repetición de las subsecuentes mediciones realizadas por el equipo sobre una muestra mantenida en el interior del equipo, y sin cambios en las condiciones de ensayo es generalmente mayor de un ± 0,5% Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 14 - Cuando las mediciones son realizadas con la misma muestra de referencia, retirada y montada de nuevo, la repetibilidad de las mediciones, es normalmente mayor de un ± 1%. Esta última cifra se debe a los cambios mínimos en las condicio- nes de ensayo, tal como la presión en las placas de la muestra (que afecta a las resistencias de contacto), la humedad relativa del aire alrededor de la muestra (que afecta al contenido de su humedad), etc. La repetibilidad de las mediciones sobre una muestra con humedad, es una combinación de la repetibilidad del equipo, que debería ser mayor del 1% y de la repetibilidad de las condiciones de ensayo, en particular, el contenido de hume- dad, (véase el anexo F). 5.2.9 Precisión y repetibilidad cuando se realizan ensayos de muestras con baja resistencia térmica. Tal como se establece en el apartado 5.2.8, la precisión de las mediciones sobre muestras secas, de calidad, teniendo una resistencia térmica igual o mayor que 0,1 m2⋅K/W debería de ser mayor del 2% para equipos de placa caliente guardada. Las muestras que posean resistencias térmicas comprendidas entre 0,1 m2⋅K/W y 0,02 m2⋅K/W, pueden ser ensayadas de acuerdo con la Norma ISO 8302:1991 solamente; la precisión correspondiente se reduce progresivamente en un 5% (véase el apartado A.3.6.2). Cuando se ensayen muestras húmedas, pueden haber errores adicionales importantes (véase el apartado 7.2.3.4.) 5.3 Equipo medidor de flujo de calor 5.3.1 Generalidades. En los equipos medidores del flujo de calor, la densidad de la relación del flujo de calor, es medida según indicaciones de uno o dos de(los) medidor(es) del flujo de calor, situados frente a las muestras. Las características generales de los equipos medidor de flujo de calor, se muestran en la fig. 2; consisten en una unidad calefactora, uno o dos medidores del flujo de calor, una o dos muestras, y la unidad enfriadora. En la configuración a), que es denominada “muestra única asimétrica”, el medidor de flujo de calor puede ser instalado frente a cualquier unidad; la configuración b) denominada “muestra única simétrica”; en la configuración c) que es denominada “muestras dobles simétricas”, las muestras deberían ser sensiblemente idénticas. Cada configuración permite conseguir resultados equivalentes si se usan dentro de las limitaciones establecidas en esta norma. NOTA − Existen distintas ventajas en la práctica de cada método; un breve comentario se encuentra incluido en el anexo B de la Norma ISO 8301:1991. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 15 - EN 12664:2001 Leyenda U´, U´´ Unidades calefactoras y enfriadoras H, H´, H´´ Medidores del flujo de calor S, S´, S´´ Muestras Fig. 2 − Configuraciones típicas de los equipos medidores del flujo de calor 5.3.2 Medidores del flujo de calor. El medidor de flujo de calor, es un conjunto que mide la relación de la densidad del flujo de calor a través de la muestra(s), mediante un diferencial de temperatura originado por esta relación del flujo de calor, que atraviesa la(s) muestra(s) y el propio medidor. Comúnmente consiste en una núcleo homogéneo, un detec- tor diferencial de temperatura de superficie (una termopíla multi-función) y lo(s) detectore(s) de temperatura superficial. La zona del medidor de flujo de calor ocupada por el núcleo, donde los detectores del diferencial de temperatura están situados, se denomina área de medición. Una densidad de la relación del flujo de calor, q, a través del área de medición del mecanismo, genera una salida de eh: q = f eh El factor de calibración f, que relaciona a eh y q, no es una constante en todos los casos, pero puede depender de la temperatura y sobre una extensión más limitada, de la densidad de la relación del flujo de calor. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 16 - 5.3.3 Principio de calibración. Este es un método secundario o relativo, dado que la relación de la resistencia térmica de la(s) muestra(s) para la que es medida la(s) muestra(s) normalizada(s). A partir de la medición de la relación del flujo de calor Φs con la muestra(s) normalizada(s) y Φu con la muestra(s) que nos ocupa, y que va a ser medida, y asumiendo que la densidad constante de la relación del flujo de calor en la sección de medición y asumiendo la estabilidad del diferencial de temperatura ∆T y la temperatura media Tm, da la relación entre la resistencia térmica Rs de la muestra(s) normalizada(s) y Ru de la muestra desconocida, tal como sigue: Ru/Rs = Φs/Φu Los procedimientos de calibración son dados en la Norma ISO 8301:1991 5.3.4 Limitaciones debidas a la calibración. El factor de calibración, f, es una función de la temperatura media del medidor de flujo de calor. Si la curva de calibración se ha establecido para un rango de temperatura, la extrapolación no es realizable. El factor de calibración para una temperatura dada para el medidor de flujo de calor, puede ser también una función de la relación de la densidad del flujo de calor. Los equipos deben poder ser usados, solamente, para las densidades de la relación del flujo de calor, en el interior del rango cubierto por la calibración. 5.3.5 Precisión y repetibilidad. La precisión y repetibilidad dependen del equipo y las condiciones de ensayo. La evaluación completa de los errores del ensayo, en un equipo con medidor de flujo de calor, en cualquier ensayo con condiciones específicas debe ser realizada de acuerdo con la Norma EN 1946-3. Lo que se expone a continuación es información somera que corresponde a los ensayos ejecutados correctamente, cuando la temperatura media del ensayo esté cercana a la de la habitación. La repetibilidad de las mediciones subsecuentes, realizadas por el equipo, sobre una muestra mantenida en el interior del equipo, sin cambios en las condiciones de ensayo, es normalmente mayor del ± 0,5%. Cuando las mediciones se realizan con la misma muestra de referencia, retirada y vuelta a montar, después de largos intervalos de tiempo, la repetibilidad de las mediciones es normalmente del ± 1%. Esta cifra mayor esta relacionada con cambios mínimos en las condiciones de ensayo, tales como la presión de las placas y del medidor de flujo de calor en la muestra (que influye en el contacto de las resistencias) y la humedad relativa del aire que rodea la muestra (que afecta al contenido de humedad), etc. La repetibilidad de las medidas en una muestra húmeda, es una combinación de la posibilidad de repetición del equipo, que deberá ser mayor del 1% y la posibilidad de la repetición de las condiciones de ensayo, en particular en cuanto al contenido de humedad, véase el anexo F. La precisión de la calibración del equipo medidor de flujo de calor, depende de la precisión del material de referencia y esta comprendida normalmente dentro de un ±2%. NOTA − La precisión en la calibración es principalmente debida a la precisión del método de la placa caliente guardada, cuando se realicen mediciones de las propiedades de las muestras que nos ocupan. Cuando los límites especificados en el anexo C, son alcanzados, el método del medidor de flujo de calor, es capaz de determinar las propiedades de la transferencia de calor con un ± 3% cuando la temperatura media del ensayo está cercana a la del habitáculo. 5.4 Análisis del error e inspección del funcionamiento del equipo El análisis del error (que no es necesario si el diseño del equipo cumple con uno de los contenidos en el anexo D), la inspección de las propiedades del equipo y las consecuentes evaluaciones de la precisión del equipo dentro del rango de las condiciones de ensayo dadas en las especificaciones correspondientes del producto, deben ser realizadas de acuerdo con el apartado 5.1 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 17 - EN 12664:2001 6 MUESTRAS DE ENSAYO 6.1 Generalidades El ensayo debe ser separado entre el manipulado de la muestra, véase a continuación, y las mediciones reales, véase el capítulo 7. Algunas decisiones sobre las propiedades de la transferencia de calor, la manipulación de las muestras y condiciones de ensayo, deben de ser tomadas cundo se comience el ensayo, véase el capítulo A.5. Las conclusiones de estas decisiones deben ser tomadas sólo dentro de esta norma y/ó en la norma de producto correspondiente aplicable para la muestra que debe de ser ensayada. 6.2 Selección y dimensiones Una o dos muestras deben de ser seleccionadas (para cada ejemplo) de acuerdo con el tipo de equipo (véanse los apartados 5.2.2. o 5.2.3, referentes a los equipos con placa caliente guardada, y 5.3.1. para el equipo con medidor de flujo de calor). Las muestra o muestras, deben cumplir los requisitos enunciados en los capítulos A.3 y A.4. Cuando dos muestras son requeridas deben de ser tan idénticas como sea posible con un espesor que difiera en menos de un 2%. La muestra(s), debe(n) de ser de tal dimensión que sea capaz de cubrir completamente las superficies de la unidad calefactora (incluyendo la sección aislada), sin exceder la totalidad de las dimensiones lineales de la unidad calefactora o del medidor de flujo de calor, en más de un 3%. Deben de tener un espesor de acuerdo con la norma correspondiente de producto aplicable, y adicionalmente la relación entre el espesor de la muestra usada y las dimensiones de la unidad calefactora, deberá estar restringida hasta el límite de la suma del error del desequilibrio (sólo para el equipo de placa caliente) y el error debido a las pérdidas de calor en el extremo hasta el 0,5%, ver los límites de espesor de la tabla A.1 en el capítulo A.3. Para el espesor mínimo de las muestras, véase el apartado A.3.4 y tablas A.1 y A.2. 6.3 Preparación de la muestra e instrumentación 6.3.1 Conformidad con las normas de producto. La preparación de las muestras deberá estar de acuerdo con la norma de producto que sea de aplicación a menos que se indique lo contrario en las normas de producto, los criterios generales indicados en los apartados 6.3.2 y 6.3.3 deben ser cumplidos. 6.3.2 Todas las muestras excepto los materiales de relleno 6.3.2.1 Preparación. Como en los materiales de construcción, en particular los de obra, existen en muchas variantes por ejemplo ladrillos, bloques, aglutinados, etc. se deberá de usar el método apropiado para la forma disponible por ejemplo: de extremo a extremo de pequeñas piezas unidas de similar densidad, (pero nunca con las superficies de unión paralelas a las caras de la muestra) mecanizando directamente a partir de piezas mayores o recopilándolas de una mez- cla. En todos los casos deberá asegurarse que la muestra del ensayo es lo mas plana posible en lo que se refiere a las dimensiones principales y a otras dimensiones que están dentro de las tolerancias especificadas. Cuando la unión de extremo a extremo o la unión mediante pegamento sea necesaria, se realizan las juntas entre las superficies mecanizadas, de manera perpendicular a las superficies principales de la muestra y preferiblemente de manera simétrica con la línea que pasa a través del centro de la muestra y perpendicular al origen de sus superficies. Se mantiene el número de piezas usadas en el mínimo dictado por la medida del modulo del producto, especialmente en el área de medición. Se asegurara que en el interior del área de medida, la sección, de la junta total, no excede del 0,1% del área de medición. Se usa un adhesivo en frío, una resina epoxy o poliéster, para la unión; se preferirán los adhesivos que se aproximen a la conductividad de la muestra. Se aplica el adhesivo sobre las superficies a unir evitando la impregnación tanto como sea posible. Después de la unión bien suavizar las caras de la muestra utilizando una pulidora o una máquina moledora, o lijar a mano las caras. El cemento fraguado y los materiales de albañilería para los que las muestras que se preparen a base de estos se deberán hacer 28 días antes de los ensayos para su consolidación, y se deberá registrar la fecha de fabricación. Las muestras deben de contener inicialmente, una cantidad grande de agua como consecuencia de la fabricación y preparación. Se deberá tener gran cuidado al seleccionar las condiciones de ensayo en relación al contenido de humedad con el fin de eliminar la transferencia de masa durante el ensayo, o establecer las condiciones para los que los efectos de transferen- cia de masa son repetibles y bien comprendidos, véanse los apartados 7.2.2 y 7.2.3. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 18 - La superficie de las muestras de ensayo deberán ser lo más lisas posibles mediante tratamientos adecuados (lijado, corte con máquinas tipo radial (disco), lijadoras mecánicas), de tal forma que el contacto entre las muestras y el equipo o puntos interpuestos, sea lo más perfecto posible. Para materiales rígidos, las caras de las muestras deben ser tan planas como las superficies de los equipos (véase el apartado A.3.6.2) y deberán ser paralelas sobre la totalidad del área de la superficie con un 2% del espesor de la muestra. La planeidad de las superficies, puede ser comprobada, por ejemplo, con un nivelador de buena calidad (tolerancia de hasta 0,01 mm) y aplicado sobre la superficie y observando la incidencia de grano, con un foco que ilumine la superfi- cie, por detrás del nivelador. Desviaciones tan pequeñas como 25 µm son visibles con facilidad. Desviaciones grandes, pueden ser medidas usando calibradores y comprobadores de nivel, tal como se indica. Los comprobadores de nivel deberían estar soportados sobre un bloque calibrado y de espesor conocido, (1 mm seria correcto) en cada extremo de la superficie que debe de ser inspeccionada. Las desviaciones negativas y positivas pueden ser medidas usando calibres a lo largo de una línea recta. Se deberían inspeccionar ocho líneas, tal como sigue: los cuatro lados de la superficie, las dos diagonales, y la cruz central (dos líneas paralelas a los extremos de la superficie). Cuando este procedimiento, aplicable a ambos aparatos y a las superficies de la muestra, se aplica a la muestra que se inspecciona, se debería de re- petir para cada cara de la misma. Arañazos, astillas o defectos similares que existen naturalmente sobre la superficie, y que originan irregularidades en las caras terminadas de materiales granulados o aglomerados, son aceptados siempre que el total de la superficie de las áreas son una fracción del área de medición, y su profundidad máxima es una fracción aceptable del espesor de la muestra, de tal manera que la resistencia térmica añadida sea mantenida, en orden a las bolsas de aire incluidas, sea lo menor posible. Para el propósito de esta norma: − si (Ad/Am)(Ra/R) < 0,0005, el efecto puede ser ignorado; − si 0,0005 ≤ (Ad/Am)(Ra/R) ≤ 0,005 el ensayo puede ser realizado, pero, la presencia del defecto deberá de mencio- narse en el informe de la inspección. donde Ad es la sección que atraviesa la totalidad del área de los defectos; Am es el área de la sección de medida; Ra es la resistencia térmica de una capa de aire de espesor igual a la máxima profundidad de cualquier defecto; R es la resistencia térmica de la muestra. 6.3.2.2 Selección é instalación de los puntos de contacto. Los equipos imperfectos y/o muestras planas, producen resistencias térmicas de contacto, véase el apartado A.3.6.2 el límite máximo permitido cuando se ensayan muestras rígidas sin puntos de contacto. Cuando la resistencia térmica de una muestra es menor de 0,3 m2⋅K/W, o sus superficies no cumplen los requisitos del apartado A.3.6.2, láminas delgadas de material adecuado y comprensible, deberán de ser insertadas entre las superficies de la muestra y las placas del equipo, para establecer un buen contacto térmico entre ellos. La láminas deberán también aislar eléctricamente con respecto a los termopares, que son los que se deben de instalar en las superficies de la muestra para determinar el diferencial de temperatura a través de la muestra (véase el apartado 6.3.2.3). Si cualquier otro requisito es cumplido (homogeneidad, compresibilidad, etc.), las láminas del material disponible de mayor conductividad térmica, deberían ser elegidas. Cuando se usen láminas de contacto, las resistencias térmicas de las láminas deberían de ser lo más pequeñas compatibles para eliminar las bolsas de aire. NOTA 1 − Espuma de caucho siliconada con densidad alrededor de 600 kg/m3 y espesor sobre 0,5% a 1% sobre el conjunto de las dimensiones del equipo (normalmente, de 2 a 3 mm para equipos de mediana dimensión) han sido encontradas, como material que cumple satisfac- toriamente los requisitos. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 19 - EN 12664:2001 Una presión de apriete suficiente, de más de 10 kPa, es requerida, para producir un contacto térmico uniforme entre las superficies del equipo, los termopares, los puntos de contacto térmico y las muestras. NOTA 2 − Estas altas presiones pueden dañar los transductores del medidor de flujo de calor del equipo, y por estas razones, los equipos con placa/ lámina, caliente, son preferidos para ensayos de muestras que posean una resistencia térmica menor de 0,3 m2⋅K/W. El uso de láminas de contacto, introduce los errores descritos en el apartado A.3.6.3. Cuando la resistencia de contacto es considerada demasiado elevada, una solución alternativa para el uso de láminas de contacto es la de aumentar la terminación de la superficie de la muestra y/o los discos/láminas del equipo. NOTA 3 − La resistencia térmica mas baja que puede ser medida, de acuerdo con B.5, es de 0,02 m2⋅/W (por ejemplo: 0,04 de hormigón estructu- ral), pero la precisión total, del 2%, alrededor de la temperatura del habitáculo, puede ser alcanzado solamente cuando la resistencia térmica de la muestra es igual o mayor de 0,1 m2⋅K/W 6.3.2.3 Termopares montados en la muestra. Cuando se usan láminas de contacto, los termopares montados en las superficies de la muestra, o cementadas en surcos no muy profundos, exactamente colocadas en un surco conocido en las superficies de la muestra, deben ser usados para medir el diferencial de temperatura a través de las muestras. El número de termopares distribuidos uniformemente en cada lado de la muestra y en el área correspondiente a la sección del equipo medidor, no debería ser menor de N A , o 2, la que sea mas grande, donde N = 10 m-1 y A es el área en metros cuadrados de un lado de la sección del medidor. Para el error en el diferencial de temperatura, cuando se usan láminas de contacto y termopares, montados en la muestra, véase el apartado A.3.6.3. Se recomienda instalar cuando menos dos o más termopares en cada lado de la muestra, en el área correspondiente a la sección medidora del equipo. Los termopares montados directamente dentro de las superficies deberán ser: a) alambre fino y aplanado (láminas conductoras), ó b) láminas finas, que pueden ser adquiridas como la variedad del tipo de “ejecución rápida” o c) preparadas rodando o presionando las uniones conjuntamente con un 20 mm de los aledaños del alambre de los termopares convencionales. Los termopares deben de ser fabricadas a partir de un stock de unidades calibradas de alambre de termopar, o a partir de un alambre que haya sido certificado por el fabricante para cumplir con la tabla B.1 de la Norma ISO 8302:1991 o se deberán calibrar individualmente. NOTA 1 − Es importante establecer un buen contacto entre las uniones y las superficies de estas. En algunas circunstancias será necesario mejorar el montaje en el área localizada para alcanzar esto. Esto se puede realizar, con efectividad, y con un mínimo de pérdida de precisión mediante “alisamiento” del área local, usando herramientas electro-mecánicas, unos revestimientos rápidos de relleno que realicen un espesor de recubrimiento de menos de 0,5 mm. Los termopares deben de estar conectados en posición con respecto a estas áreas de las superficies preparadas (aproximadamente 15 mm a 20 mm en diámetro) usando unas bandas estrechas de unión adhesiva con espesor de sobre (2 a 4 ) mm en anchura, asentada sobre 5 mm de la misma unión. NOTA 2 − Bandas más anchas de cinta, pueden ser usadas en el área resguardada para aislar y proteger el alambre alrededor de los límites del equipo. NOTA 3 − La presión de apriete que se t ransmite a las láminas de contactos térmicos, asegura que los termopares, se encuentran firmemente en contacto con las superficies de la muestra, durante el ensayo. Sin embargo, que cuando sea practicable (es decir: si la superficie preparada no es absorbente), un compuesto termoconductivo, con base de óxido de zinc, se puede introducir entre las uniones de los termopares y las superfi- cies para incrementar futuros contactos térmicos. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 20 - 6.3.3 Materiales de relleno. Cuando se ensayen los materiales con los que se ha realizado el rellenado, el espesor de la muestra deberá de ser de al menos 10 veces la dimensión de las materias extras, granos, escamas, etc. del material de juntas/uniones. Para la preparación de la muestra(s), se recomienda que una porción representativa sea ligeramente mayor que la cantidad necesitada para el ensayo y sea tomada de la muestra, de la misma forma que deberá ser pesada antes y después de que haya sido acondicionada según el apartado 7.2. A partir de estas masas, se calcula el porcentaje de las mismas que se ha perdido. Una cantidad de material acondicionado es pesado, de tal manera que producirá una (o dos) muestras de la densidad perseguida, usando el procedimiento descrito en la norma correspondiente de producto. Dado que el volumen final de la muestra es conocido, la masa requerida puede ser determinada. Las muestras son entonces montadas rápidamente en el equipo o dejados para alcanzar el equilibrio con la atmósfera estándar del laboratorio (23 ºC, 50% de humedad relativa), de acuerdo con las de la norma de producto de aplicación o en el apartado 7.2. 7 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO 7.1 Generalidades Un procedimiento de ensayo, comprende un conjunto de operaciones para determinar las propiedades de la transferen- cia de calor deseada y cumplimentada en la muestra preparada, tal como se indica en el apartado 6.3. Éstas puede ser separadas en el interior del acondicionamiento descrito en el apartado 7.2 y el resto de las operaciones para llevar a cabo el ensayo con la placa guardada o en el equipo medidor de flujo de calor, tal como se describen en el apartado 7.3. 7.2 Acondicionamiento 7.2.1 Generalidades. Existen básicamente dos procedimientos para materiales de albañilería: en muestras secas o húmedas. NOTA 1 − Para ver datos sobre la base teórica para las mediciones sobre materiales secados o húmedos, dados en [1] y [2], también, ver Bibliografía. El acondicionamiento debe de realizarse, de acuerdo con la norma de producto que sea de aplicación. NOTA 2 − El secado, requiere la definición de un estado convencional seco, véase el apartado 7.2.2. Un estado convencional de secado, se produce cuando se calienta en un horno adecuadamente ventilado a una temperatura de 105 ºC o tal como se especifique en la norma de producto que sea de aplicación. El proceso de secado no debería de alterar la naturaleza física o química del material. Si el valor de la conductividad térmica es requerido para varios contenidos de humedad, o en un equilibrio del contenido de humedad del material en el ambiente del laboratorio, entonces se somete la muestra que no ha sido previamente secada en el horno a una masa constante por medio de la exposición al aire en un habitáculo con unas condiciones de (23 ± 2) ºC y una apropiada humedad relativa con un ± 5%, véase el apartado 7.2.3.2. 7.2.2 Acondicionamiento para las mediciones sobre materiales secos. Las mediciones de rutina, deberían ser llevadas, dentro de lo posible, sobre los materiales secos. Se seca la muestra para mantener una masa constante, en un horno a 105 ºC hasta 110 ºC que toma el aire desde un ambiente a (23 ± 2) ºC y (50 ± 5)% de humedad relativa. Se considera establecida la masa, constante cuando el cambio de la misma en la muestra del ensayo, y después de un periodo de 24 h es aleatoria y menor que el equivalente de 0,1 kg/m3 (o 0,01% por volumen). Después del secado, la muestra del ensayo debe de ser encerrada en un envoltorio que la mantenga aislada de manera hermética contra el vapor. El envoltorio deberá de ser lo suficientemente impermeable como para prevenir un cambio en el contenido de humedad, que sea mayor de 0,01 kg/(m3⋅h), ver anexo G. NOTA 1 − Un envoltorio con una resistencia a la humedad (difusión) de Zv > 105 s/m es suficiente. La masa de la muestra debe de ser medida antes y después del ensayo, para determinar el relativo cambio de masa, según el apartado 8.1.2. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 21 - EN 12664:2001 La envolvente que proporciona hermeticidad al vapor (traspaso de agua), podrá ser omitida, si la relación de la acumu- lación de humedad en la muestra del ensayo, y durante éste es menor del 0,01 kg/(m3⋅h) y no se observa condensación en el plato/lámina fría. NOTA 2 − Un envoltorio para proporcionar hermeticidad al vapor puede cambiar las resistencias en los contactos y se puede tener que tomar pre- cauciones especiales, para medir las temperaturas de superficie, correctamente. 7.2.3 Acondicionamiento para las mediciones en materiales húmedos 7.2.3.1 Generalidades. Las mediciones sobre materiales con humedad, son necesarias, pera establecer la transmisión térmica del material húmedo,λ*, con un contenido de humedad en equilibrio con un 50% de humedad relativa a 23 ºC, o bien para establecer la relación general entre λ*, y el contenido de humedad. Estas mediciones no deberán ser normal- mente, de rutina, pero realizados en ocasiones especiales, para establecer la relación necesaria con el componente de cada material de construcción. Si se planea previamente mediciones de rutina, sobre materiales con humedad, las pre- cisiones sobre los ensayos y los tiempos de ensayo deben ser ejecutados con cuidado, véase el apartado 7.2.3.4. 7.2.3.2 Acondicionamiento en una atmósfera específica. Se acondicionan las muestras de ensayo con la cantidad contenida de humedad, con anterioridad a las pruebas. Esta norma esta restringida para el contenido de humedad en la relación higroscópica, que muestran los contenidos de humedad en equilibrio con un 98% de humedad relativa o menos. NOTA 1 − Se da información del ensayo para cantidades altas de humedad, ver [1] en Bibliografía. NOTA 2 − Los contenidos escogidos de humedad, son: 1) en equilibrio con un 50% de humedad relativa (debido a los requisitos de la norma de producto); 2) en equilibrio con un 80% de humedad relativa, (debido a que por encima de este nivel, la estimación de errores tal como se dan en 7.2.3.4 serán invalidados). Los procedimientos de acondicionamiento para una distribución prácticamente uniforme, se llevarán a cabo en dos pasos. Paso 1. Se sitúa la muestra de ensayo en una atmósfera de 23/xx o en un horno ventilado a 40 ºC, 70 ºC ó 105 ºC. Periódicamente se retira y se pesa la muestra para determinar los cambios de masa, hasta que: ∆w < ∆w1 donde 23/xx significa una atmósfera controlada, con la temperatura de (23 ± 2) ºC y la humedad relativa de (xx ± 5)%, siendo xx una humedad relativa comprendida entre el 0% y el 98%; ∆w es el cambio en el contenido de humedad, en kg/m3 durante un periodo de d2 horas, siendo d el espesor de la muestra, expresado en centímetros; ∆w1 es el valor límite apropiado para el cambio del contenido de humedad, en kg/m3. NOTA 3 − El anexo F da indicaciones para la determinación de ∆w1. En muchos casos, el contenido de la humedad ya está contenida en el rango higroscópico cuando el producto es llevado al laboratorio de ensayo. En este caso, el paso 1 puede omitirse, y sólo el paso 2, es necesario. Paso 2. Se sitúa la muestra del ensayo en una atmósfera de 23/xx durante un mínimo de γd2 horas, donde γ es el factor condicionante del tiempo, y d es el espesor de la muestra, expresado en centímetros. NOTA 4 − El anexo F da indicaciones para la determinación de γ. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 22 - Después del acondicionamiento de la muestra del ensayo, debe de ser incluida en un envoltorio, hermético al vapor. El envoltorio deberá de ser lo suficientemente impermeable, como para prevenir un cambio de humedad mayor del 0,01 kg/m3 por hora. NOTA 5 − Este criterio está explicado en el anexo G. En la práctica, un envoltorio con una resistencia a la humedad (difusión) de Zv > 105 s/m es suficiente. La masa de la muestra debe de ser medida antes y después del ensayo para determinar los cambios relativos de masa de acuerdo con el apartado 8.1.2. 7.2.3.3 Efectos de la humedad en la determinación de la transmisividad higrotérmica 7.2.3.3.1 Consideraciones preliminares. Para determinar λ* correctamente, es necesario bien impedir la transferencia de masa durante el ensayo o establecer condiciones para las que el efecto de la transferencia de masa en el resultado medido, puede ser estimado. Los ensayos pueden ser llevados a cabo según los apartados 7.2.3.3.2 ó 7.2.3.3.3. 7.2.3.3.2 Ensayos en donde los movimientos de humedad son tan pequeños, que los efectos de los cambios de fase, durante el ensayo, pueden ser ignorados NOTA − Ésta es la opción más sencilla dada, siempre que el error significado a continuación, sea aceptable. Los errores ocurren debido a los cambios de fase y a una distribución no uniforme de la humedad. El error, erp , debido a los cambios de fase, expresado en %, es: erp = 0,25 x 10 6δvϕ/λ* donde es la humedad relativa en el material, en %; δv es la permeabilidad a la humedad con respecto a la humedad por volumen, en m2/s. La redistribución de la humedad originará que la resistencia térmica se incremente durante el ensayo. El error en la conductividad térmica, debido a esta redistribución (erd) está limitado al 0,5 %, e indica que el número de Fourier Fo no excede de 0,25, según: Fo = 4 Dwt/d 2 = (4 δvνsatt)/(d2ξd) ≤ 0,25 donde νsat es la humedad por volumen en el estado saturado, en kg/m3; ξd es la capacidad diferencial de humedad, en kg/m3. Los valores típicos de δv , λ* , ξd y νsat para diferentes materiales, son dados en la tabla 1 y en la tabla 2. Los errores debidos a los cambios de fase y a la distribución no uniforme de humedad, tienen signos opuestos, de tal manera que el error máximo originado por la combinación de estos dos efectos es: max(erp, erd) donde erp es el error debido a los cambios de fases, en %; erd es el error debido a la distribución no uniforme de la humedad, en %. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 23 - EN 12664:2001 Tabla 1 Valores típicos de δv , λ* y ξ para diferentes materiales Material δy λ* ξd m2/s W/(mK) kg/m3 Hormigón 0,3 × 10-6 1,75 100 Hormigón fraguado con vapor de agua a gran presión 3,0 × 10-6 0,15 150 Ladrillo 4,0 × 10-6 0,5 20 Hormigón de mortero de cal (enlucidos) 1,5 × 10-6 1,0 150 Tabla 2 Valores de νsat para diferentes temperaturas Temperatura vsat ºC kg/m3 0 4,8 × 10-3 5 6,8 × 10-3 10 9,4 × 10-3 15 12,8 × 10-3 20 17,3 × 10-3 7.2.3.3.3 Medida en el equilibrio de humedad. Si no es posible aceptar las imprecisiones de los cambios de fase, ni la distribución no uniforme de humedad, la medición se puede realizar en equilibrio de humedad. Existen diferentes opciones, dependiendo si es posible medir o calcular la temperatura y la distribución de la humedad en el equilibrio, ver el gráfico del flujo en la figura 3. NOTA 1 − El contenido medio de humedad en la muestra, wm, se asume que es siempre conocido. Existen dos caminos preferentes, marcados como A y B en el gráfico del flujo. Camino A. La distribución de la humedad es considerada como uniforme y λ* es determinada al contenido medio de humedad, wm. NOTA 2 − Esto sólo proporciona un punto de la curva de la relación entre λ* y w. Para conseguir que la distribución de la humedad, pueda considerarse uniforme, el ensayo debe ser llevado con un diferencial de temperatura que no exceda de 10 K y el contenido de humedad en el equilibrio, no excediendo del 80% de la humedad relativa. Siempre que estos requisitos sean realizados, el error debido a la distribución no uniforme de la humedad, es menor que un 2%. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 24 - Fig. 3 − Cuadro sinóptico donde se indica como medir o calcular la temperatura y la distribución de la humedad Camino B. Distribución de la humedad, calculada o medida, y la relación entre λ* y entre w, asumida como lineal La distribución de la humedad puede ser determinada bien por: − ensayos paralelos con el mismo material y las mismas condiciones de contorno ver anexo E, o − cálculos, tal como se describen en el anexo E λ* puede obtenerse a partir de: λ* = λ0 + a w donde la constante a, es calculada según el anexo E. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 25 - EN 12664:2001 7.2.3.4 Estimación de los errores 7.2.3.4.1 Consideraciones preliminares. El error total en la determinación de λ* es la suma del error del equipo y los errores causados por los efectos no deseados de la humedad. Los errores causados por los efectos no deseados de la humedad, dependen de los procedimientos de medición que han sido usados. La estimación, es por lo tanto, descrita para cada procedimiento. 7.2.3.4.2 Mediciones de acuerdo con el apartado 7.2.3.3.2. Tal como se ha establecido en el apartado 7.2.3.3.2, el error estimado es el mayor de los debidos a los cambios de fase y para la distribución no uniforme de la humedad, calculada para las propiedades específicas del material. Para permitir la variación de las tres propiedades del material, es decir permitir que el ± 60% del error estimado de λ*, calculado por el apartado 7.2.3.3.2 debe de ser incrementado en 3(60%)2 ≈ 100%, el error de λ* debería de ser tomado como dos veces el valor calculado mediante el apartado 7.2.3.3.2. NOTA − Para cualidades típicas del hormigón fraguado con vapor de agua a gran presión, el error estimado debido a los cambios de fase y a la distribución no uniforme de la humedad, no excederá del 2%, si la duración del ensayo es, entre 2 y 10 días. 7.2.3.4.3 Mediciones de acuerdo con el apartado 7.2.3.3.3. Para el camino A, el error calculado es del 2% y para contar con las variaciones de las propiedades del material, el error estimado en λ* se toma como 4%. En el caso del camino B, el error es causado principalmente por imprecisiones en la determinación de la distribución de la humedad. Los otros errores, se encuentran incluidos en el error del equipo. El error en el coeficiente a, es de hasta un 20% del error del contenido de la humedad, comparar la ecuación (E.2). 7.3 Mediciones 7.3.1 Masa. Justo antes de montar la/las muestra(s) en el equipo, se determina su masa con una precisión mayor del 0,5%. 7.3.2 Espesor y densidad. El espesor de la muestra puede ser bien impuesto por el posicionamiento de la unidad calefactora o enfriadora o el espesor de la(s) muestra(s) como que es/son medida(s) en el comienzo del ensayo, tal y como se indique en la norma de producto que sea de aplicación. El espesor de la(s) muestra(s) puede ser medido, bien en el equipo con las condiciones existentes de temperatura y compresión de ensayo o fuera de él, con instrumentación que puede reproducir la presión en la muestra durante el ensayo, ver la norma de producto correspondiente. Para las mediciones del espesor en el equipo, puntos de medida, o para puntos (botones) montados para el propósito de registro, en la parte exterior de las cuatro esquinas de la unidad enfriadora (o de las unidades calefactoras y enfriadoras, para un equipo de muestra única) o a lo largo de los ejes perpendiculares a las unidades, en sus centros, se deberá de usar. El espesor de la muestra, está determinado a partir de la media de la diferencia en la distancia entre los puntos de toma de medida, cuando la muestra(s) está(n) en posición en el equipo y cuando no lo está(n) y la fuerza misma es empleada para presionar las unidades del equipo unas con otras. A partir de las dimensiones de la muestra, el espesor de la muestra medida como se indica anteriormente y la masa de la muestra acondicionada, determinada como en el apartado 7.3.1, entonces la densidad así ensayada, puede ser computada. 7.3.3 Selección del diferencial de temperatura. Se selecciona el diferencial de temperatura para que esté de acuerdo con el apartado A.3.8 y norma de producto que sea de aplicación. 7.3.4 Condiciones ambientales. Cuando las propiedades de transferencia de calor son deseadas para la situación en que la muestra esta rodeada por aire (u otro gas), se ajusta la humedad de la atmósfera que rodea las unidades del equipo, durante un ensayo en un punto de rocío con temperatura de por lo menos 5 K por debajo de la temperatura de la unidad enfriadora. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 26 - Cuando se incluya la muestra en una envolvente hermética al vapor, para prevenir la migración de la humedad hacia o desde la muestra, las condiciones del ensayo deben de ser tales que no existirán condensaciones de agua en la porción del envoltorio en contacto con el lado frío de la muestra. 7.3.5 Mediciones de la relación del flujo de calor 7.3.5.1 Relación del flujo de calor en el equipo del plato/lámina caliente aislado. Se mide la media de la potencia eléctrica suministrada al área de medición con un ± 0,1%. Fluctuaciones o cambios en las temperaturas de las superficies de la unidad calefactora, durante el periodo de ensayo debido a fluctuaciones fortuitas o cambios en su potencia absorbida, no deberán de exceder de 0,3% de la diferencia de temperatura entre las unidades calefactoras y enfriadoras. Se ajusta y mantiene la potencia suministrada a la sección aislada, preferiblemente mediante un control automático para obtener la variación y equilibrio de temperatura entre la sección de medida y guardada, que es requerida para mantener la suma del desequilibrio y los errores por pérdida de calor en el 0,5% (véase el apartado 6.2). 7.3.5.2 Relación del flujo de calor en el equipo medidor de flujo de calor. Se observa la temperatura media y la salida de fuerza electromotriz del medidor de flujo de calor, la temperatura media asignada y la caída de temperatura a través de la(s) muestra(s) para inspeccionar cuando estén estabilizadas. Asegurarse de que las fluctuaciones de la temperatura (como una función del tiempo) en la superficie del medidor de flujo de calor, no cause variaciones eléctricas en sus conexiones de salida de más de un 2% durante el periodo de ensayo. Asegurarse de que la densidad de la relación del flujo de calor, está en un rango tal, que la precisión de la calibración, factor f, y la instrumentación eléctrica para leer las funciones del medidor de flujo de calor, están de acuerdo con el apartado 5.3.5 y los requisitos correspondientes dados en el anexo C. 7.3.6 Control de la superficie fría (para equipos de placa caliente guardada de dos muestras). Cuando se use un equipo de dos muestras, se ajustan las unidades enfriadoras o calentadoras de las superficies frías de tal manera que las diferencias de temperatura a través de las dos muestras no difieran más de un 2%. 7.3.7 Detección del diferencial de temperatura. Se determinan las temperaturas de la unidad calefactora y enfriadora y el centro de la temperatura “aislada” (solamente para equipos de placa/lámina caliente aislada) por los métodos que tienen suficiente capacidad para ser repetidos y también una precisión para alcanzar todos los requisitos relevantes dados en el anexo B para equipos de placa/lámina caliente aislada, o los requisitos dados en el anexo C para equipos medidores del flujo de calor. 7.3.8 Ajustando el tiempo é intervalo de medición. Se realizan conjuntos de observaciones, tal como se indica en los apartados 7.3.5 y 7.3.7 en los intervalos de medición, tal como se recomienda en el apartado A.3.11, hasta y durante un periodo igual a, o mayor que cuatro veces el intervalo de ∆t, definido en el apartado A.3.11. Sucesivos conjuntos de observaciones suministran los valores de la resistencia térmica, que no difieren mas de un 1% y no están cambiando periódicamente. Cuando una estimación precisa de los grupos de tiempos, no es posible o no existe experiencia sobre el ensayo de muestras similares con el mismo equipo y con las mismas condiciones (por ejemplo, cuando se empiezan a realizar las pruebas de rutina en un nuevo producto), se continúan estas observaciones, por lo menos hasta que hayan transcurrido 24 h desde el comienzo de las condiciones estables, tal como se han definido. NOTA − Para inspeccionar rápidamente, la consecución de las condiciones del estado estable, puede ser de ayuda el registro gráfico de las cantidades relevantes medidas. 7.3.9 Masa final y mediciones del espesor. Para complementar las observaciones incluidas en el apartado 7.3.8, se medirán inmediatamente la(s) masa(s) de la(s) muestra(s). Se repite la medición del espesor, se informa de cualquier cambio en el volumen de la muestra. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 27 - EN 12664:2001 8 CÁLCULOS 8.1 Densidad y cambios de masa 8.1.1 Densidades. Se calcula la densidad ρ0 y/o ρc de la muestra acondicionada que ha sido ensayada, tal como sigue: ρ0 = m2/V ρc = m3/V donde ρ0 es la densidad del material seco tal como se ha ensayado; ρc es la densidad del material después de un procedimiento de acondicionamiento más complejo (muy frecuen- temente en equilibrio con la atmósfera estándar del laboratorio); m2 es la masa del material después de secado; m3 es la masa del material, después de un procedimiento de acondicionamiento más complejo: V es el volumen ocupado por el material, después del secado o acondicionado. 8.1.2 Cambios de masa. Se calcula el cambio relativo de masa del material tal como es recibido, para su secado, ∆mr , o debido a un procedimiento más complejo, ∆mc: ∆mr = (m1 – m2)/m2 ∆mc = (m1 – m3)/m3 donde m1 es la masa del material en su estado de recepción; m2 y m3 son tal como se definen en el apartado 8.1.1. Cuando sea requerido por las normas de producto, o cuando sea considerado de ayuda para evaluar las condiciones de ensayo correctamente, además de ∆mc, se calcula el siguiente cambio relativo de masa ∆md debida al acondicionamiento después del secado: ∆md = (m3 – m2)/m2 Se calcula la masa relativa recuperada, ∆mw , de la muestra durante el ensayo, en relación con la masa inmediatamente antes del ensayo, con la ecuación: ∆mw = (m4 – m5)/m5 donde m4 es la masa del material en la muestra inmediatamente después del ensayo; m5 es la masa del material de la muestra, secado o acondicionado inmediatamente antes del ensayo (puede ser m5 = m2 o m5 = m3) Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 28 - 8.2 Propiedades de la transferencia de calor 8.2.1 Generalidades. Para realizar todos los cálculos, se usan los valores medios de los datos observados del estado estable. El conjunto de observaciones descritas en el apartado 7.3.8, deberán ser usados en los cálculos; otro conjunto de observaciones durante el estado estable, pueden ser usadas, siempre las propiedades de transferencia de calor, derivadas de cada uno de estos conjuntos, no difieran más de un 1% de aquellos que provienen de los conjuntos descritos en el apartado 7.3.8. 8.2.2 Mediciones mediante el equipo de placa caliente guardada. Se calcula la resistencia térmica R, usando la siguiente ecuación: T1 − TR = 2 A Φ o el factor de transferencia T, usando la siguiente ecuación: = Φ dT A(T1- T2 ) donde Φ es la medida de la potencia suministrada a la sección medición de la unidad calefactora; T1 es la medida de la temperatura de la(s) muestra(s) en el lado caliente; T2 es la medida de la temperatura de la(s) muestra(s) en el lado frío; A es el área de medida tal como se ha definido en el apartado 5.2.5. Para equipos con dos muestras , el área de medida definida en el apartado 5.2.5, debe de multiplicarse por dos; d es la media del espesor de la muestra(s). Si las condiciones descritas en los apartados A.3.2 y A.4.3 son aplicables, se calcula bien la transmisividad térmica λt , o la transmisividad higrotérmica, λ*, o la conductividad térmica, λ, (o la resistividad térmica, r = 1/λ), usando la siguiente ecuación: λ ∗t ó λ ó λ = Φ d A(T1- T2 ) donde Φ, A, T1 , T2 y d son tal como se han definido anteriormente. 8.2.3 Mediciones con el equipo medidor de del flujo de calor 8.2.3.1 Configuración con muestra única 8.2.3.1.1 Configuración de un medidor de flujo de calor único. Se calcula la resistencia térmica, R, usando la siguiente ecuación. T R = 1 − T2 f eh donde f es el factor de calibración del medidor de flujo de calor; eh es la salida del medidor de flujo de calor; T1 y T2 tal como se han definido en el apartado 8.2.2; Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 29 - EN 12664:2001 o se calcula el factor de transferencia, T, usando la siguiente ecuación: f e d T = h T1 - T2 donde T1 , T2 y d, son como se han definido en el apartado 8.2.2 Si las condiciones descritas en los apartados A.3.2 y A.4.3, son aplicables, se calcula bien la transmisividad térmica, λt o la transmisividad higrotérmica, λ*, o la conductividad térmica, λ, (ó la resistividad térmica, r = 1/λ), usando la siguiente ecuación: λ λ∗ λ f eh dt ó ó = T1 - T2 donde f, eh, T1 , T2 y d , son como se han definido anteriormente. 8.2.3.1.2 Configuración de dos medidores del flujo de calor. Todos los requisitos de 8.2.3.1.1, son aplicables a esta configuración, con f eh reemplazado por 0,5 (f1eh1 + f2eh2), donde los índices 1 y 2 se refieren al primero y segundo medidor de flujo de calor, respectivamente (de los que las temperaturas de superficie, son T1 y T2, respectivamente). 8.2.3.2 Configuración de dos muestras. Se calcula la resistencia térmica total, Rt, tal como sigue: (T 1′ – T ′ 2 )+ (T1′′ + T ′′ ) R 2t = f eh y si las condiciones descritas en los apartados A.3.2 y A.4.3, son aplicables, se calcula la media de la transmisividad térmica, λtm , o la media de la transmisividad higrotérmica, λ*m , o la media de la conductividad térmica λm (o la resistividad térmica, rm = 1/λm), usando la siguiente ecuación: λ λ∗ λ f e F d' I t ó ó = h HG + d ′′ 2 (T1′ – T ′2 ) (T1′′ + T ′′ 2 ) KJ donde los símbolos son como los señalados en el apartado 8.2.3.1.1 como y' y" se refieren a las dos muestras (´ para la primera muestra, y " para la segunda). 9 INFORME DEL ENSAYO Si los resultados deben ser presentados de acuerdo con esta norma, deben de ser incluidos todos los requisitos, que de alguna manera se deben cumplir; para excepciones permitidas, véase r. El informe de los resultados de cada ensayo deberá de incluir lo siguiente (los valores numéricos reportados deberán reflejar los valores medios de las dos muestras, tal como se han ensayado el valor de la muestra para un equipo de una sola muestra). a) El método usado ( placa caliente aislada, o el medidor de flujo de calor, de acuerdo con esta norma), tipos de equipos usados (con una o dos muestras, véanse los apartados 5.2.2, 5.2.3 o 5.3.1) y la identificación del equipo. Se establece un método para reducir las pérdidas de calor en los extremos. La temperatura del ambiente que rodea el equipo, durante el ensayo. Norma de producto aplicable a la(las) muestra(s) a ensayar. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 30 - b) Nombrar o identificar por otro medio el material, incluyendo una descripción física, que ha sido ya suministrado por el fabricante. c) Descripción de la muestra, y referencia a la norma de producto de aplicación con las que el muestreo y la prepa- ración de la muestra fue llevada a cabo. d) Espesor de las muestras en metros, especificando bien si ha sido impuesto o medido. Referencia al método específico usado, si ha sido impuesto por una norma de producto. Criterios a partir de la norma de producto para definir el espesor impuesto. e) Método y temperaturas de condicionamiento. f) Densidades del material acondicionado tal como se ensaya. g) Cambios relativos de masa durante el secado y/o el acondicionado (véase el apartado 8.1) h) Cambio relativo de masa durante el ensayo (véase el apartado 8.1). Una vez que se ha observado el espesor (y volumen), que ha cambiado durante el ensayo (véase el apartado 7.3.9). i) Promedio de la diferencia de temperatura a través de la muestra(s) durante el ensayo, véase el apartado 7.3.7 en ºK. j) Temperatura media del ensayo en ºK o ºC. k) Densidad de la relación del flujo de calor a través de la muestra durante el ensayo (q = Φ/A para equipo de placa/lámina, caliente aislada o q = f eh para el equipo medidor de flujo de calor, véase el apartado 8.2). l) Resistencia térmica o factor de transferencia de la muestra(s). Cuando sea aplicable la resistividad térmica, la conductividad térmica, la transmisividad térmica, o la transmisividad higrotérmica. m) Fecha de realización del ensayo; duración del ensayo completo y de la parte de estado estable, si esa información es requerida por norma de producto de aplicación. Para el equipo medidor de flujo de calor solamente: fecha de la última calibración del medidor de flujo de calor. Tipo o tipos de calibración de muestras usadas, su resistencia térmica, fecha de la certificación de la muestra, fuente de la certificación, caducidad de la fecha de calibración, y número de la certificación del ensayo. n) Orientación del equipo; vertical, horizontal o cualquier otra orientación. En el caso de un equipo de una sola muestra, la posición del lado caliente de la muestra, cuando no este situada verticalmente superior, inferior o en cualquier otra posición. o) Para los ensayos realizados usando envolturas impermeables al vapor de agua, la información deberá ser dada, también, sobre la naturaleza y espesor de la envolvente. p) Una representación gráfica de los resultados en los informes, debe de ser suministrada cuando sea requerida por la norma de producto de aplicación. Esto consistirá en el reflejo en un gráfico, de cada valor de las propiedades térmicas obtenidas referido a la correspondiente temperatura media del ensayo, traspasada a un gráfico como orde- nadas y abcísas respectivamente. Gráficos de la resistencia térmica o del factor de transferencia, como una función de espesor de la muestra, deben de ser dadas cuando sean requeridas por la norma de producto de aplicación. q) El informe deberá contener información sobre la resistencia térmica de una superficie estimada, o sobre los errores asociados cuando se usen láminas de contacto, véase el apartado A.3.6. Una declaración indicando el máximo error esperado en una propiedad medida, tal como se indica en los apartados 5.2.8 y 5.2.9 para equipos de placa caliente guardada, o en el apartado 5.3.5 para equipos de medidor de flujo de calor, debe de ser incluido en el informe del ensayo. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 31 - EN 12664:2001 Cuando uno o más de los requisitos establecidos en esta norma o en la Norma EN 1946-2:1999 o EN 1946-3:1999 no son totalmente cumplimentados por la(s) muestra(s) (ver también r) sobre el estado de no aceptación) se reco- mienda que una estimación completa del error o errores en la propiedad medida debe de ser incluida en el informe. Las correcciones sobre el contenido de humedad, no deben de ser incluidas en el informe del ensayo, pero maneja- dos en un informe por separado, por ejemplo: sobre los valores definidos de diseño. r) Cuando las circunstancias o requisitos excluyan la completa conformidad con el procedimiento del ensayo descrito en esta norma, las excepciones permitidas por la norma de producto, puedan ser realizados, pero deben de ser específicamente explicados en el informe. Una redacción apropiada, podría ser: Este ensayo cumple con todos los requerimientos de la Norma EN 12664:2001 − Materiales de construcción. Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor. Productos secos y húmedos de baja y media resistencia térmica con la excepción de ........ (a continuación una lista completa de la excepciones que se expone a continuación"). s) Nombre del operario que ejecuta el ensayo. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 32 - ANEXO A (Normativo) LIMITACIONES PARA LA IMPLANTACIÓN DEL PRINCIPIO DE MEDICIÓN Y SOBRE LAS PROPIEDADES MEDIBLES A.1 Consideraciones sobre la transferencia de calor y propiedades medidas Cuando se ensayan productos con resistencia térmica mediana o baja, bien homogéneos o con una estructura porosa, o conteniendo agregados porosos, las propiedades térmicas del material seco y húmedo, son de interés. La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de un material homogéneo, donde el calor es transferido únicamente mediante conducción. La transferencia real de calor, con la mayoría de los materiales de construcción, pueden incluir una combinación compleja de diferentes contribuciones de: − conducción en las fases sólida y gaseosa; − transferencia de masa (en materiales húmedos); − radiación; − convección (en algunas condiciones de funcionamiento); además de sus interacciones. Mientras que estos fenómenos de transferencia de masa y calor, son transitorios, alguno de ellos tienen contribuciones térmicas a largo plazo, que deberán ser reconocidas en la evaluación de las prestaciones térmicas. Para tales materiales, donde el calor es transferido no solo por conducción, la propiedad de transferencia de calor, muy frecuentemente y de manera impropia, llamada “conductividad térmica”, calculada para una muestra, aplicando una formula definida para la relación del flujo de calor medido, el diferencial de temperatura y las dimensiones, entonces, puede no ser una cualidad intrínseca del material por si mismo, dado que dependerá de las condiciones de ensayo. Esta propiedad debería por lo tanto, ser llamada “factor de transferencia” (el factor de transferencia, es a menudo, denominado “aparente” o “conductividad térmica efectiva”). El factor de transferencia, puede tener una dependencia importante en la distribución de la humedad y las condiciones de ensayo de una muestra con humedad o sobre el espesor de la misma y/o sobre el diferencial de temperatura para una temperatura de ensayo idéntica, media, y sobre las características de radiación, de las superficies, adjuntando aquellas de la muestra, cuando se ensaya con muestras de alta porosidad. NOTA − Mientras que el ensayo con una muestra húmeda, se contempla en esta norma, el problema específico del ensayo de muestras cuyo espesor exceda de las capacidades del equipo, y/o exhibiendo el llamado efecto del espesor, queda contemplado en la Norma EN 12939, véase la Bibliografía. La propiedad intrínseca del material, cuando se combinan la conducción y la radiación, se llama “transmisividad térmica”. Para materiales húmedos, la propiedad intrínseca, dependiendo del contenido de humedad, en un equilibrio de humedad, y no afectada por el movimiento de ella, es llamada “transmisividad higrotérmica”. La transmisividad higrotérmica es necesaria, junto con el conocimiento de la distribución de la humedad, bajo las condiciones de servicio, para la evaluación de los valores de diseño, de las propiedades térmicas. Por todas las razones anteriormente expuestas, la resistencia térmica, así como el factor de transmisión, es una propiedad que describe adecuadamente el comportamiento térmico de la muestra bajo las condiciones específicas del ensayo. Si existe la posibilidad de la actuación de convección en el interior de la muestra, (por ejemplo: muestras conteniendo agregados gruesos y teniendo una estructura abierta), la orientación del equipo, el espesor y el diferencial de temperatura, pueden influir sobre el factor de transferencia y la resistencia térmica. Si la propiedad de transferencia de calor de varias muestras del mismo material, es medida, esta propiedad puede: 1) variar debido a la variabilidad de la composición del material o muestras del mismo; 2) ser afectado por la humedad ú otros factores; 3) cambio con el tiempo; 4) cambio con la temperatura indicada; 5) dependiendo sobre el histórico térmico principal. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 33 - EN 12664:2001 Será reconocido, por lo tanto, que la selección de un valor típico de las propiedades de la transferencia de calor repre- sentativas de un material en una aplicación particular, debe de estar basada en unos esquemas de muestreo apropiados, condiciones de ensayo y reglas de conversión, véase también el capítulo A.4. A.2 Definiciones A.2.1 conductividad térmica , λ , en un punto P: Cantidad definida en cada punto P de una conductividad pura media, mediante la siguiente relación entre los vectores q y el gradiente (T ): q = - λ grad (T) NOTA − En el caso mas general, la conductividad térmica es un tensor de nueve elementos y no una constante. A.2.2 medio térmicamente homogéneo: Medio en el que la conductividad térmica no es una función de la posición dentro del medio pero puede ser una función de la dirección, tiempo y temperatura. A.2.3 porosidad, ξ: El volumen total de los huecos con poros medios (un poro medio, es aquel que es heterogéneo, debido a la presencia de por ejemplo: fibras, paredes celulares, gránulos) dividido por el volumen total del medio. La porosidad local, ξp en el punto P, es la porosidad en el interior de la muestra, cuando el volumen de una parte elemental de la muestra, es pequeña con respecto a ella misma, pero suficientemente grande para evaluar una media significativa. A.2.4 medio poroso homogéneo: Medio en el que la porosidad local es independiente del punto donde se calcula el valor (EN ISO 9251:1995) NOTA − Muchos de los medios y de las muestras con resistencia térmica baja, son homogéneos en lo que se refiere a los poros, y no homogéneos (ver la definición de porosidad) térmicamente hablando. A.2.5 medio isotrópico térmico: Medio en el que la conductividad térmica, no es una función de la dirección, pero sí lo puede ser de la posición dentro del medio, con respecto al tiempo y a la temperatura. NOTA − La conductividad térmica en un medio isotrópico, es definida a través de un solo valor en cada punto, en lugar de una matriz de valores. A.2.6 medio térmicamente estable: Medio en el que la conductividad térmica no es una función de tiempo, pero puede ser una función de coordinación entre la temperatura, y cuando sea aplicable, de la dirección. A.2.7 conductividad térmica media de una muestra: Propiedad definida en condiciones de estado estable en un cuerpo que tiene la forma de una plancha limitada, por dos caras planas, paralelas, isotérmicas, y por extremos adiabáti- cos perpendiculares a las caras que son realizadas de material térmicamente homogéneo, isotrópico (o anisótropo con un eje simétrico, perpendicular a las caras), estable solamente dentro de la precisión de una medición y del tiempo reque- rido para ejecutarla, y con la conductividad térmica constante o una función lineal de la temperatura. A.2.8 factor de transferencia de una muestra: Definido por = q dT = d ∆T R NOTA − Esta definición es aplicable a cualquier ensayo de estado estable con una placa caliente guardada o un equipo medidor de flujo de calor, incluyendo por ejemplo mediciones con muestras que incluyan capas de aire, donde la conducción, convección, radiación y migración de humedad, tienen lugar conjuntamente. Esto, depende de condiciones experimentales, por ejemplo: diferencial de temperatura, flujo de vapor y de líquido, distribución de la humedad en el interior de la muestra, emisividad del equipo y espesor de la muestra, y en estas condiciones, se caracteriza una muestra en relación con el desplazamiento de la humedad y/o la combinación de la conducción, convec- ción y radiación, en lo que se refiere a la transferencia de calor. Es frecuentemente designada como conductividad térmica media equivalente o efectiva de una muestra. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 34 - A.2.9 Transmisividad higrotérmica de un material, λ* : Definida como la relación de la densidad del conjunto de mediciones de flujo de calor y del gradiente de temperatura, con la conductividad térmica. Esto se aplica a los materiales húmedos, durante las condiciones del estado estable, cuando las condiciones de distribución de la humedad en el interior del material se encuentran en equilibrio, y no existen desplazamientos de material (con la posible excepción de la circulación localmente o en el interior de poro). Cuando estas condiciones se aplican, también se cumple que: λ* = q d = d ∆ T R NOTA − La transmisividad higrotérmica, es una propiedad intrínseca del material, dependiendo del contenido de humedad y la temperatura, pero no, de las condiciones de ensayo. Puede ser tomado como un factor de transferencia, cuando se apliquen condiciones apropiadas de ensayo. Es frecuente, referirse a este tema, en otras partes, como “conductividad térmica de un material húmedo”. Puede utilizarse en un cálculo unidimensional de estado estable solamente. A.2.10 transmisividad térmica de un material: Definida por λ ∆ dt = ∆ R cuando ∆d/∆R es independiente del espesor d. NOTA − La transmisividad térmica, es independiente de las condiciones experimentales y caracteriza a un material aislante en relación con las condiciones combinadas de radiación y conducción, en la transferencia de calor. La transmisividad térmica, puede ser tomada como el límite alcanzado por el factor de transferencia en estratos gruesos, donde se encuentran combinadas la conducción y la radiación. Es frecuente referirse a esto, como conductividad equivalente, aparente o efectiva de un material. A.2.11 propiedad de la transferencia de calor en un estado estable: Término genérico para identificar una de las siguientes propiedades: resistencia térmica, factor de transferencia, conductividad térmica, resistividad térmica, tran- misividad térmica e higrométrica, conductancia térmica y conductividad térmica señalada. A.2.12 tiempo estimado: Tiempo necesario para que una medición, alcance las condiciones de régimen estacionario, con un 1% de desviación. A.2.13 muestra rígida: Una muestra de un material demasiado duro e inflexible para ser alterado de manera aprecia- ble en la forma, por la presión de la unidad de calor o frío, así como para alcanzar contacto térmico uniforme, sobre la totalidad de las superficies calefactoras y enfriadoras que rodean la muestra. A.2.14 temperatura de la habitación: Término genérico para identificar una temperatura media del ensayo de una medición, de tal manera, que una persona en la habitación, lo encontraría confortable si fuera a la temperatura de dicha zona. A.2.15 temperatura ambiente: Término genérico para identificar la temperatura en la proximidad del extremo de la muestra o en la proximidad de todo el equipo. NOTA − Esta temperatura, es la que existe en el interior de la cabina donde el equipo está instalado o la del laboratorio, donde los equipos no se encuentran emplazados en el interior de una cabina. A.2.16 operario: Persona responsable de llevar a cabo el ensayo, y presentar los resultados de las mediciones, a través de un informe. A.2.17 usuario de datos: Persona involucrada en la aplicación e interpretación de los resultados de las mediciones para juzgar el material o las cualidades del sistema. A.2.18 diseñador: Persona que desarrolla los detalles de construcción de un equipo, para alcanzar los límites de las cualidades prefijadas del equipo en las condiciones de ensayo asignadas, y que identifica los procedimientos del ensayo, para verificar la precisión prevista para el equipo. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 35 - EN 12664:2001 A.3 Limitaciones debidas a la implantación del principio A.3.1 Generalidades La implantación del principio de medición, enunciado en el capítulo 4, a través del equipo descrito en esta norma, conlleva algunas limitaciones. A.3.2 Homogeneidad de la muestra A.3.2.1 Criterios generales. El principio del ensayo enunciado en el capítulo 4, asume las muestras homogéneas: algunos productos de media y baja resistencia térmica, no cumplen con la definición de medio homogéneo poroso, véase el apartado A.2.4. Tales productos, pueden ser ensayados siempre que la dimensión nominal del máximo de agregados, poros, granos, o cualquier otro componente no homogéneo tenga dimensiones menores que un décimo del espesor de la muestra. Si el espesor de la muestra no cumple este requisito, pero es mayor que 5 veces el máximo nominal del agregado o dimensión del poro, la medición puede realizarse si lo permite la norma de producto de aplicación, siempre, que muestren, que este límite es compatible con la precisión del ensayo requerida. Los ensayos no se deberán realizar para espesores menores. Para cualquier otra no homogeneidad, con la excepción de muestras estratificadas, véase el apartado A.3.2.2, la Norma ISO 8302:1991 debe ser consultada. A.3.2.2 Muestras laminadas. Para muestras que posean una composición heterogénea y laminada, la indicación de la conductividad térmica media medible, de cada estrato, debe de ser menor que dos veces, la de cualquier otro estrato. Esto se deberá de tomar como una regla aproximativa para que cuando se demande al operario por una estimación, esto, no implique necesariamente la medición de la conductividad de cada estrato. Se espera, que en esta situación, la precisión, permanecerá próxima a la de los ensayos previstos para muestras homogéneas. No existen guías que puedan suministrarse, para evaluar mediciones con precisión, cuando estos requisitos no sean cumplidos. A.3.2.3 Muestras anisótropas. Algunas muestras, mientras cumplen los criterios de la homogeneidad, son anisó- tropas, mientras que el valor medido, de la conductividad térmica en una dirección paralela a las superficies, es diferente a las obtenidas en una dirección perpendicular a ellas. Para esas muestras esto, puede suponer un desequilibrio mayor y un límite en los errores. Si la relación entre estos dos valores medibles, es mayor que dos, se deberá de consultar la Norma ISO 8302:1991. A.3.3 Espesor máximo de la muestra Las condiciones de contorno en los bordes de las muestras, debido a los efectos del límite del aislamiento de los calentadores auxiliares aislados y la temperatura ambiental afectará al error del límite del calor perdido, y de este modo, se limitará el espesor de la muestra para cualquier configuración, tal como se describen en la Norma EN 1946-2:1999, anexo B. NOTA 1 − Se presentan problemas asociados con las resistencias de contacto, entre la muestra y las superficies de contacto del equipo, que son mayores (la mayoría, críticas), la resistencia térmica mas baja de la muestra, aconseja, para el uso de muestras de gran espesor. Sin embargo, que el incremento en la pérdida de calor en el extremo se incrementa, los conjuntos de esto a límites. En esta norma, el límite de la relación del extremo de temperatura, e, es definida por: e = (Te – T2)/(T1 – T2) donde Te es la temperatura del extremo de la muestra (supuesta uniforme ) y T1 – T2, son respectivamente las temperaturas del lado caliente y frío de la muestra. Para muestras con una conductividad térmica de 0,40 W/(m⋅K) o menos, cuando no existe un extremo de aislamiento y 0,25 ≤ e ≤ 0,75, el máximo del espesor de la muestra, no debería de exceder de aquellos que se indicaron para las dimensiones de algunos equipos corrientes en la columna 4 de la tabla A.1. Los datos de la columna 4, guardan concordancia con la expresión dada en el apartado 2.2.1 de la Norma ISO 8302:1991. EJEMPLO 1, e = 0,25 corresponde a una temperatura del extremo de la muestra, que mantiene 5 K por debajo de la temperatura media de ensayo, cuando el diferencial de temperatura entre el lado caliente y frío de la muestra es 20 K. NOTA 2 − El error de pérdida de calor es cero para muestras homogéneas isotrópicas, cuando e, está cercano a 0,5. El error para e = 0,25 propor- ciona el máximo error para 0,25 ≤ e ≤ 0,75. Entonces, para cualquier otro valor de e, mayor de 0,25 y hasta 0,75, el límite del error de pérdida de calor es menor. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 36 - Cuando el extremo del aislamiento es interpuesto entre el extremo de la muestra y las paredes de la cabina directamente en contacto con el aire del laboratorio, la temperatura del laboratorio es la temperatura de borde. Cuando la temperatura de laboratorio difiere significativamente de la temperatura de ensayo media, e, puede ser marcada fuera del rango de 0,25 a 0,75. EJEMPLO 2 Una temperatura media de ensayo de 50 ºC, una diferencia de temperatura de 20 ºC y una diferencia de temperatura de laboratorio de 20 ºC da e = -1. En este caso, los datos en la tabla A.1 no son más aplicables. Cuando se aplique las mismas condiciones de borde, las columnas 4 a 6 de la tabla A.1. suministrar el espesor máximo de la muestra para conductividades térmicas de la muestra de hasta 1,6 W/(m⋅K). Para conductividades térmicas, mayores, en la muestra, el espesor de la columna sexta, se puede de aplicar; para conductividades térmicas entre 0,4 W/(m⋅K) y 1,6W/(m⋅K) se puede aplicar una interpolación. Tabla A.1 Espesor máximo y mínimo permitido en la muestra Espesor máximo Medidas EspesorSección Anchura Tolerancia Espesor (extremo del límite) en su mínimo Hueco 1) medidora de la mínimo para la conductividad de planicie conjunto (tolerancia deguarda máximo (límite del (0,025%) de la muestra de la planicie) hueco) ≤ 0,4 0,8 ≥ 1,6 200 100 50 30 35 40 0,05 10,0 1,25 12,5 300 200 50 35 40 45 0,08 15,0 2,50 25,0 300 150 75 45 55 65 0,08 15,0 1,88 18,8 400 200 100 60 70 85 0,10 20,0 2,50 25,0 400 100 150 80 95 110 0,10 20,0 1,25 12,5 500 300 100 65 80 90 0,13 25,0 3,75 37,5 500 250 125 75 90 100 0,13 25,0 3,13 31,3 500 200 150 85 100 120 0,13 25,0 2,50 25,0 600 300 150 90 110 130 0,15 30,0 3,75 37,5 800 500 150 100 120 150 0,20 40,0 6,25 62,5 800 400 200 120 140 170 0,20 40,0 5,00 50,0 1000 500 250 150 180 210 0,25 50,0 6,25 62,5 1) Espesor aplicable para anchos de huecos de acuerdo con la columna novena de la tabla A.1; para huecos más finos, véase el apartado 5.2.5 Para equipos de plato/lámina caliente aislada, solamente, cuando se use un plano aislado adicional, el espesor máximo de la muestra puede ser evaluado como si la guarda fuera extendida hasta el límite del plano de guarda adicional. Para preservar un gradiente o para el aislamiento del borde, bien realizar los cálculos numéricos, o llevar a cabo investigaciones sistemáticas experimentales en un equipo de diseño similar, para determinar el borde del error del calor perdido. Cuando se usa un equipo medidor de flujo de calor en una muestra única de configuración simétrica, véase el apartado 5.3.1, el máximo del espesor de la muestra, es indicado en la tabla A.1, se puede incrementar en un 50%, cuando los requisitos de los apartados 4.4 y 4.6 de la Norma EN 1946-3:1999, son conseguidos. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 37 - EN 12664:2001 A.3.4 Espesor mínimo de la muestra El espesor mínimo de la muestra, está limitado por las resistencias de contacto dadas en el apartado A.3.6. Donde la conductividad térmica o la resistividad térmica, es requerida el espesor mínimo de la muestra está también limitado por la precisión de la instrumentación para la medición del espesor. Cuando se ensayen muestras no rígidas, la máxima salida de las superficies del equipo desde un plano (que no deberá exceder de un 0,025% del total de la medida del equipo, véase la séptima columna de la tabla A.1), no deberá inducir bajo ninguna circunstancia una incertidumbre en la medida del espesor de la muestra, mayor del 0,5%: correspondiendo al espesor mínimo de la muestra que está referida en la columna octava de la tabla A.1. Para el equipo de placa caliente guardada, el mínimo del espesor de la muestra, deberá ser por lo menos diez veces el ancho del hueco de la unidad calefactora, véase el apartado 5.2.5. El hueco en turno que nos interesa, deberá tener un área que no exceda del 5% de la de medición: el ancho máximo del hueco, resultante de este requisitos, es dado en la novena columna de la tabla A.1 y el correspondiente espesor mínimo de la muestra, es dado en la columna décima de la tabla A.1. A.3.5 Límites máximos para la resistencia térmica El límite superior de la resistencia térmica que puede ser medido, está limitado por la estabilidad de la potencia suministrada a la unidad calefactora, la capacidad de la instrumentación para medir el nivel de potencia, y la extensión de las pérdidas o ganancias de calor, debidos a los errores de la temperatura no balanceada (analizado en la Norma EN 1946-2:1999) entre la central de medición y las secciones aisladas de las muestras y de la unidad calefactora. A.3.6 Resistencias de contacto, y planicie A.3.6.1 Generalidades. Cuando se ensayen muestras (en particular, una de alta conductancia térmica y rígida, véase la definición de “muestra rígida” en el capítulo A.2), inclusive con pequeñas no uniformidades en la superficie de ambos, el equipo y la muestra (superficies no perfectamente planas), permitirán que las resistencias de contacto que no se encuentran distribuidas uniformemente entre las muestras y las placas/láminas de las unidades calefactoras o enfriadoras. NOTA − Estas razones causan una distribución no uniforme del flujo de calor y una distorsión del campo térmico en el interior de las muestras; además, van a originar unas dificultades en las mediciones con precisión, de la temperatura de la superficie, para conseguir e inclusive van a crear una incertidumbre en la determinación del espesor de la muestra. Para muestras teniendo resistencias térmicas menor es que 0,3 m2⋅K/W, las técnicas especiales para medición de las temperaturas de la superficie serán requeridas. Las superficies de metal deberían ser mecanizadas o cortadas planas y de manera paralela. A.3.6.2 Diferencias de temperatura a través de la muestra y las resistencias de contacto. Debido a la posible influencia en las resistencias de contacto entre la muestra y el equipo, véase el apartado A.3.6.1, existen diferentes métodos para determinar la diferencia de temperatura a través de la muestra. Se recomiendan a continuación algunas técnicas; errores inherentes a métodos comentados descritos en la Bibliografía de la Norma ISO 8302:1991, mientras que en algunas instancias, la elección del método por si mismo, es dejado a la elección del operador. a) Para muestras no rígidas con superficies uniformes y planas, que conforman bien las superficies planas o a las placas, y la resistencia térmica que no es significativamente mas baja que 0,5 m2⋅K/W, el diferencial de temperatura a través de ellos, es normalmente tomado para ser indicado mediante sensores de temperatura, usualmente termopares, permanentemente instalados en las superficies de las unidades calefactoras y enfriadoras. b) Las muestras rígidas pueden ser instaladas en el equipo, con láminas de material homogéneo y apropiado, inter- puesto entre la muestra y cada placa. La diferencia de temperatura a través de la muestra rígida viene determinada por sensores de temperatura, que se encuentran separados, normalmente termopares montados, en el mismo plano o en el interior de la superficie de la muestra. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 38 - Cuando se estén ensayando muestras rígidas sin puntos (láminas) de contacto, tal como se ha indicado en a), para muestras no rígidas, la diferencia de temperatura a través de la muestra es afectada por el contacto imperfecto entre el equipo y las superficies de la muestra. Las bolsas de aire, debidas a las salidas desde las superficies del equipo desde un plano (en ambos lados de la muestra, véase la figura A.1, siendo el caso más desfavorable, en el que la condición supone que la superficie del equipo y de la muestra son cóncavas [“hacen plano”]) y no deberán, bajo ninguna circunstancia, inducir a errores, asociados con la total resistencia térmica añadida, excediendo del 0,5% de la resistencia térmica de la muestra. Este error es independiente del tamaño del equipo: la tabla A.2 muestra, para algunas resistencias térmicas de la muestra, el resultado del máximo permitido de las resistencias de contacto. Desde estas posiciones, el máximo equivalente del espesor del estrato de aire, resultante de la bolsa de aire en ambos lados de la muestra, e inclusive por el efecto de ambos aparatos y de las salidas del equipo y la muestra desde un plano real, han sido derivadas cuando la conductividad térmica del aire esta cercana a 0,025 W/(m⋅K), es decir alrededor de la temperatura del habitáculo, ver la tercera columna de la tabla A.2. NOTA − Considerando los requisitos estrictos de planicie de la tabla A.2, el uso de los puntos de contacto y los termopares montados en superficie, es sugerido inclusive cuando se ensaye con una muestra de material no compresible, teniendo un rango de resistencia térmica desde 0,3 m2⋅K/W hasta 0,5 m2⋅K/W. Leyenda 1 Área de Medida Fig. A.1 − Muestras Rígidas Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 39 - EN 12664:2001 Tabla A.2 Tolerancias de planicie relativas a la resistencia térmica de la muestra Resistencia térmica Equivalente máximo del Resistencia térmica de contacto permitida espesor del estrato de aire de la muestra como máximo (equipo + muestra) m2⋅K/W m2⋅K/W mm 0,3 0,0015 0,037 0,4 0,0020 0,050 0,5 0,0025 0,063 0,6 0,0030 0,075 0,8 0,0040 0,100 1,0 0,0050 0,125 1,5 0,0075 0,188 Cuando se ensayen muestras rígidas con puntos de contacto (láminas) de acuerdo con el párrafo b), la incertidumbre adicional en la diferencia de temperatura a través de la muestra indicada por los sensores de temperatura, montados en la muestra, debe de ser menor de 0,5% para las resistencias térmicas de la muestra, mayores de 0,1 m2⋅K/W (conductan- cia térmica menor de 10 W/(m2⋅K)), pero mayor para resistencia más bajas de la muestra, incrementadas en proporción al incremento de la conductancia térmica de la muestra hasta un máximo de un 4% a 50 W/(m2⋅K). A.3.6.3 Errores en la diferencia de temperatura cuando se usan puntos (láminas) de contacto. Con muestras rígidas, los termopares montados en sus superficies, penetran en las láminas de contacto, por una cantidad al espesor del termopar, de tal manera que la temperatura del mismo, es cercana a la del punto de contacto y a una distancia de la mitad del espesor del termopar desde la superficie. Como los termopares están montados en ambos lados de la muestra, el error total (antes de la corrección) es dos veces tal. Se deberá de efectuar una corrección para este caso, multiplicando la resistencia térmica medida por un factor fr: dt 2Rf cr = 1− 2dc R donde dt es el espesor de la unión del termopar, en mm; dc es el espesor de un contacto único de punto, en mm; Rc es la resistencia térmica de un punto de contacto único, (lámina) en m 2⋅K/W R es la resistencia térmica de la muestra en m2⋅K/W. EJEMPLO Los puntos de contacto (láminas) tienen normalmente una conductividad térmica de 0,1 W/(mK) y un espesor de 3 mm, de este modo los dos puntos de contacto, separando la muestra desde el equipo y para que tengan una resistencia térmica total de 0,06 m2K/W. Si los termopares de tipo lámina, son usados con un espesor que no excede de 0,05 mm, la relación dt/(2dc) es de 0,05/6, es decir 0,83%. Esta relación, corresponde también al 0,83% del diferencial de temperatura a través de ambas láminas de contacto. Cuando la resistencia térmica de la muestra, es cercana o mayor que la de los puntos de contacto (láminas), es decir, para 0,06 m2⋅K/W, el error en la medición de la diferencia de temperatura a través de la muestra es 0,83% o menor. Cuando la resistencia térmica de la muestra, se acerca al límite mas bajo permitido de 0,02 m2⋅K/W, el error es tres veces mayor, es decir 2,5%. Termopares con mayor espesor inducen proporcionalmente a errores mayores. Sin embargo, este error puede ser corregido en parte, con el factor fr, dentro de las limitaciones de la incertidumbre en el espesor de la unión y la actual deformación del campo térmico. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 40 - Se deberá prestar atención a la temperatura no uniforme de las superficies de las muestras que no tienen un espesor uniforme de los puntos de contacto (láminas), debido a las tolerancias de su planicie o bien las no homogeneidades locales, en la muestra y en los puntos de contacto. Considerando una muestra que no es perfectamente plana, tal como la de la figura A.1, el error relativo E, en la diferencia de temperatura, que resulta de las superficies de la muestra, que no son perfectamente planas, serán estimadas, según: p / d E = c + 2 p / d R / Rc + 2 donde p es la desviación de la superficie de la muestra respecto a un plano real, en el punto donde la unión del termopar está situada, en mm; d es el espesor de la muestra, en mm; dc es el espesor de un punto único de contacto (lámina), en mm; Rc es la resistencia térmica de un solo punto de contacto (lámina), en m 2⋅K/W; R es la resistencia térmica de la muestra, en m2⋅K/W. EJEMPLO Para las láminas de contacto descritos en el ejemplo descrito, una tolerancia de planicie, de p = 0,15 mm y una muestra que tenga d = 40 mm y R = 0,02 m2⋅K/W, E = (0,15/3 + 2 × 0,15/40) / (0,02/0,03 + 2) = 0,02, es decir un 2% del diferencial de temperatura a través de una muestra ideal, con superficies perfectamente planas. Esto, demuestra que la uniformidad de la temperatura en la superficie de la muestra, es la condición de contorno, para alcanzar la planitud, cuando se ensaya con muestras de muy baja resistencia térmica. Se debería de tener en cuenta, que cuando se mida el diferencial de temperatura, con el termopar montado en las superficies de la muestra, estas diferencias de temperatura, pueden ser más de cinco veces inferiores, que las que existan entre las superficies del equipo, es decir algunos grados K. Esto, en general, resulta en una reducida precisión en la lectura del termopar. Conexiones diferenciales son recomendadas con muestras de baja resistencia térmica. Los problemas térmicos de contactos y las mediciones de temperatura se incrementan, mientras que la resistencia térmica del ensayo de la muestra decrecen. Las uniones de los termopares, deberían ser por lo tanto, no mayores de 0,1 mm de espesor, y para muestras con resistencia térmica menor de 0,05 m2⋅K/W, una unión de espesor no mayor de 0,04 mm, es recomendada. Las lecturas de temperatura en una lectura de una superficie fría o caliente de una muestra, deberían coincidir con la media de la temperatura de dicha superficie con un 2% de diferencia de temperatura a través de la muestra y para los termopares situados en el área contigua a la sección de medida. Este requisito, no es fácilmente verificable cuando solamente se utilicen dos termopares por cada lado, o con conexiones diferenciales, y es juzgado para ver si cumple la temperatura del ambiente con una temperatura media del ensayo y extremos de aislamiento conforme con los requisitos que indica la tabla A.1 en el apartado A.3.3 de esta norma. Si, aún así, la variación de la temperatura de cualquier cara, es mayor que 2%, entonces una heterogenidad local en la muestra o una bolsa de aire entre la lámina fina y muestra o superficies del equipo, es susceptible de ser la fuente de la variación de la temperatura. Si las variaciones de la temperatura, no pueden aportar dentro de los límites especificados en este capítulo, entonces deben anotarse en el informe del ensayo, y con una duda igual a dos veces la desviación estándar de las diferencias de temperatura de la habitación, incluida el error en el análisis. A.3.7 Paralelismo El paralelismo no es tan importante como la planicie para los procedimientos descritos en esta norma; la máxima desviación para ver el paralelismo de las superficies de la muestra, es definida por los requisitos del espesor de la muestra y no debe de ser diferente del valor medio en un 2%, véase el capítulo B.5 en el anexo B. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 41 - EN 12664:2001 A.3.8 Límites de la diferencia de temperatura Se recomienda que las diferencias de temperatura en el rango de 10 K hasta 50 K sean usadas, para minimizar los errores en las mediciones de las diferencias de temperatura. En el caso poco probable que las diferencias de temperatura mas bajas o altas, sean requeridas por la norma de un producto, se deberá de consultar la Norma ISO 8302:1991. A.3.9 Temperatura máxima de operación La temperatura máxima de operación de las unidades calefactoras y enfriadoras, puede ser limitada por la oxidación, la fatiga térmica u otros factores que degradan la planitud y la uniformidad de la superficie de la placa/lámina por los cambios de resistividad eléctrica o por los aislamientos sobre componentes eléctricos, que pueden afectar a todas las mediciones eléctricas. A.3.10 Deformación Especial cuidado debería de tomarse con las muestras con grandes coeficientes de expansión térmica que deforman excesivamente cuando están sujetas a un gradiente de temperatura. La deformación puede dañar el equipo o puede causar una resistencia de contacto adicional que podrá conducir a errores serios en la medición. Especialmente en equipos diseñados, puede ser necesario tales materiales. A.3.11 Tiempo establecido y el intervalo de medida Tal y como el principio del método asume las condiciones del estado estable, para conseguir un valor correcto de las propiedades, es esencial permitir el suficiente tiempo (es decir, el tiempo fijado, véase el apartado A.2.12 para su definición) para los equipos y las muestras, para obtener el equilibrio térmico. NOTA 1 − En las mediciones sobre buenos aisladores, teniendo una capacidad térmica baja y para casos donde existe una absorción de humedad o al revés, con el consecuente cambio de calor latente, las temperaturas internas (y por lo tanto los contenidos de humedad) de la muestra, pueden requerir un tiempo muy largo para alcanzar el equilibrio térmico. El tiempo requerido para alcanzar el equilibrio, dependerá del equipo, sobre la muestra y sobre otras interacciones, y puede variar en 10 min (por ejemplo cuando se ensaye en un equipo medidor de flujo de calor, bien controlado una fina muestra de material aislante que esta previamente en equilibrio en el laboratorio y mantenida a la temperatura de consigna del ensayo) a más de un día (por ejemplo, cuando se ensaye una muestra gruesa de material aislante, guardada en un equipo de placa/lámina, caliente, aislada, sin control automático de la unidad calefactora o cuando se ensayen muestras donde la redistribución de la humedad, debe de tener lugar durante las mediciones). Los siguientes documentos deben ser considerados sin falta para evaluar este tiempo: a) las capacidades térmicas y el sistema de control de la unidad(es) enfriadora(s) para el equipo de placas/láminas calientes aisladas, o unidades calefactoras o enfriadora para el equipo medidor de flujo de calor. b) las capacidades térmicas y el sistema de control de la sección de medición de la unidad calefactora, y la sección aislada de la unidad calefactora (solamente para el equipo de la placa/lámina caliente aislada); c) aislamiento del equipo; d) difusión térmica, permeabilidad al vapor de agua y espesor de la muestra; e) temperaturas de ensayo y ambiente durante el ensayo; f) temperaturas y contenidos de humedad en la muestra(s), en el comienzo del ensayo. NOTA 2 −Como una guía general, los sistemas de control pueden reducir fuertemente el tiempo para alcanzar el equilibrio térmico, pero poco se puede hacer para reducir el tiempo para alcanzar el equilibrio en el contenido de humedad. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 42 - Cuando una estimación más precisa para programar el tiempo, no es posible o cuando no existe experiencia en la realización de ensayos en muestras similares, en el mismo equipo y en las mismas condiciones de ensayo, se computa el siguiente intervalo de tiempo, ∆t: ∆t = (ρp cp dp + ρs cs d) R donde ρp es la densidad; cp es el calor específico; dp es el espesor. todo lo relacionado con la placa de la unidad calefactora para el equipo de placa/lámina caliente, aislado o bien la placa de metal (de la unidad calefactora o enfriadora) para el equipo medidor de flujo de calor (el efecto del término ρp cp dp, es minimizado por un control efectivo automático de las temperaturas de las unidades calefactoras y enfriadoras, en un equipo medidor de flujo de calor). ρs es la densidad de la muestra; cs es el calor específico de la muestra; d es el espesor de la muestra; R es la resistencia térmica de la muestra. Si se usan controladores automáticos, en particular para alimentar los calentadores eléctricos de la unidad calefactora, entonces ∆t se deberá de reducir de acuerdo con la filosofía del control automático para tener en cuenta la presencia de tales controladores. El tiempo establecido, está relacionado con ∆t, normalmente cinco veces para alcanzar el estado estable, con menos de un 1%. El intervalo de medición es recomendado que no supere el 0,25% de ∆t, de tal manera que los valores obtenidos repre- senten los valores medios. A.4 Limitaciones en las propiedades de las transferencias de calor medibles A.4.1 Generalidades Las propiedades de las transferencias de calor medibles en una muestra única, pueden caracterizar el ensayo de la misma en su condición solamente, puede ser una propiedad intrínseca de la muestra o una propiedad que caracterice el producto a partir de la cual el ensayo de la muestra ha sido estudiado. Teniendo en cuenta de los siguientes capítulos, se deben encontrar indicaciones en la norma de producto de aplicación en el significado de los resultados del ensayo. A.4.2 Resistencia térmica, conductancia térmica o factor de transferencia Tanto si la resistencia térmica, como la conductancia térmica o del factor de transferencia pueden ser dados como un resultado de una medición de una muestra bajo las condiciones dadas de ensayo, siempre que las condiciones de los criterios de homogeneidad dados en el apartado A.3.2, sean alcanzados. La resistencia térmica, conductancia térmica o el factor de la transferencia, son a menudo una función de las diferencias de temperatura a través de la muestra. Las diferencias de temperatura pueden ser reflejados en el informe del ensayo. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 43 - EN 12664:2001 A.4.3 Conductividad térmica media, transmisividad térmica o transmisividad higrotérmica de una muestra Para determinar la conductividad térmica media, la transmisividad térmica o la transmisividad higrotérmica de una muestra (cuando se pueda aplicar), los criterios de homogeneidad del apartado A.3.2.1, deben de ser cumplidos, además, para cualquier otra temperatura media, la resistencia térmica deberá ser, también, independiente de la diferen- cia de la temperatura establecida a través de la muestra. Si este último criterio no es alcanzado, sólo la resistencia térmica de la muestra, en las condiciones dadas de ensayo, debe ser reflejada en el informe. A.4.4 Conductividad térmica, transmisividad térmica o transmisividad higrotérmica de un material A.4.4.1 Generalidades. Para determinar la conductividad térmica, la transmisividad térmica, o la transmisividad higrotérmica de un material (cuando sea aplicable), los criterios del apartado A.4.3 deben de ser totalmente cumplidos. Además, una adecuada toma de muestras debe ser realizada, para asegurarse que el material es homogéneo o con poros homogéneos, y que las mediciones son representativas de todo el material, producto o sistema; una guía sobre estas materias se deberá encontrar en la norma de producto, aplicable a la muestra ensayada. El espesor de las muestras debe de ser mayor que aquellas, para las que el factor de transferencia del material, producto o sistema no cambiará en más de un 2%, con futuros incrementos en el espesor. A.4.4.2 Dependencia del espesor de la muestra. El efecto del espesor de la muestra sobre el factor de transferencia, no es contemplado como relevante para la mayoría de las muestras que deben de ser ensayadas de acuerdo con esta norma. NOTA − Para evaluar la relevancia del efecto del espesor, consultar la Norma EN 12939, Ver la Bibliografía, conjuntamente con la norma del producto correspondiente. A.5 Decisiones preliminares Teniendo establecido que las mediciones válidas son posibles de acuerdo con la norma de producto de aplicación y las limitaciones descritas en este anexo, antes que cualquier medición sea realizada con los equipos de plato/lámina caliente aislada o con medidores de flujo de calor, existentes en el laboratorio, una serie de decisiones se deben tomar, que relacionan las propiedades específicas deseadas o necesitadas, como resultado de cualquier medición directa (por ejemplo: conductividad térmica, la resistencia térmica, o la transmisividad higrotérmica de un material húmedo), o cualquier correlación deseada o necesaria entre las propiedades medidas (por ejemplo: la conductividad térmica como una función de la temperatura o como una función de la densidad a la temperatura dada). En particular estas decisiones se encontrarán influenciadas por: a) La dimensión y la forma del equipo disponible o necesario. Un equipo determinado de una dimensión determinada, puede no ser suficiente para llevar a cabo las mediciones en todos los espesores de la muestra. Similarmente al rango de ambas, temperatura y condiciones ambientales, tanto disponibles como necesarias, deberán ser contrastadas previamente. b) El tamaño y el número de las muestras necesitadas, de acuerdo con la norma de producto de aplicación. c) El deseo o la necesidad, de interponer láminas finos de contacto de baja resistencia térmica entre la muestra y el equipo la necesidad o deseo de instrumentar la muestra con sensores de temperatura (termopares), véase el apartado A.3.6.2. NOTA 1 − Estas técnicas están orientadas para realizar mediciones correctas de las diferencias de temperatura a través de la muestra de resis- tencia térmica baja, y/o de material rígido. NOTA 2 − Teniendo en cuenta el riguroso requisito con respecto a la planicie, según la tabla A.2, el uso de las láminas de contacto y de las superficies montadas con termopares, se sugiere que cuando se realicen ensayos con muestras de material incomprensibles, con un rango de resistencia térmica, entre 0,3 m2⋅K/W hasta 0,5 m2⋅K/W. d) La necesidad o no de envolver la muestra en un material impermeable al vapor de agua. NOTA 3 − Estas técnicas están destinados a impedir bien la absorción de humedad después del secado o el cambio en el contenido de humedad después del acondicionamiento. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 44 - e) La necesidad de espaciadores de muestra gruesos o presión aplicada a la muestra. NOTA 4 − Cuando una persona somete una muestra particular o un estudio de a misma de acuerdo con la norma de producto o requiere infor- mación específica sobre las propiedades de la transferencia de calor medida, se asume que el operador puede considerar el impacto en las mediciones de los principios básicos de la transferencia de calor sobre productos con baja o media resistencia térmica y aquellos que se han diseñado y con los que se ha operado en los equipos de la placa/lámina, caliente aislada o el medidor de flujo de calor. NOTA 5 − Existe una diferencia entre la medición cuyo objetivo es determinar una de las propiedades de la transferencia de calor en las condi- ciones estables, definidas en el capítulo A.2 y las mediciones requeridas por una norma de producto. Lo último se puede requerir mediante un plan de un muestreo sobre la muestra que no conforma todos los requisitos establecidos en esta norma. Una situación típica es aquella en la que la muestra no es suficientemente plana para asegurar un buen contacto con el equipo, o no es paralela, tal como se requiere en el apartado 6.3.2.1, o es ensayado con un espesor lejos del que posee el extremo del material usado. Los resultados numéricos de tales ensayos, pueden por lo tanto tenerse simplemente presentes, como una base conveniente de información para la aceptación o no de lotes de un material particular, y no necesariamente como una lectura de una propiedad térmica. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 45 - EN 12664:2001 ANEXO B (Normativo) LÍMITES DE LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO Y DE LAS CONDICIONES DE ENSAYO. PLACA CALIENTE GUARDADA B.1 Generalidades Este anexo, define los límites obligatorios para el control del funcionamiento del equipo y las condiciones del ensayo. Todas las referencias a los capítulos de la Norma ISO 8302:1991 son solamente de información; los números del capítulo que se citan a continuación con un asterisco (∗), suministran valores modificados en comparación con la Norma ISO 8302:1991. B.2 Precisión y repetibilidad, estabilidad y uniformidad Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.5.3 método de precisión buscado, de placa/lámina caliente aislada (a la temperatura del 2% habitáculo) 1.5.3 método buscado para la precisión de plato/lámina caliente, aislada (rango total de 5% temperatura) 1.5.3 repetibilidad esperada (muestra desmontada y montada de nuevo) 1% 2.1.4.1.1 máximo error permitido, en régimen de desequilibrio 0,5% 3.2.1 valor máximo de la suma del error de desequilibrio y el error debido a la pérdida de 0,5% calor en el extremo 2.1.1.2 uniformidad en la temperatura suministrada por la unidad calefactora relacionada 2% con la diferencia de la misma a través de la muestra 2.1.1.2 máxima diferencia de temperatura entre la media de las temperaturas de las 0,2 K superficies opuestas de la unidad calefactora 3.3.5 máximas fluctuaciones de la temperatura de la unidad calefactora, (relacionadas con 0,3% la diferencia de temperatura entre las unidades calefactoras y enfriadoras) debidas a las fluctuaciones de la potencia suministrada 2.1.2 ∗ temperatura requerida para la estabilidad a largo plazo de la unidad enfriadora, 0,5% relacionada con la diferencia de temperatura a través de la muestra 2.1.2 ∗ límite superior requerido de fluctuaciones de temperatura de la unidad enfriadora, 2% relacionada con la diferencia de temperatura a través de la muestra 2.1.2 ∗ estabilidad requerida de la temperatura de la unidad enfriadora en relación con la 2% diferencia de la misma a través de la muestra 2.1.4.1.2 precisión requerida en la medición de la diferencia de temperatura entre la unidad 1% calefactora y enfriadora 3.3.6 máxima diferencia entre las diferencias de temperatura a través de un equipo de dos 2% muestras Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 46 - Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.1.4.1.4 errores normalizados sugeridos para los termopares ver la tabla B.1 de la Norma ISO 8302:1991 2.14.1.4 error normalizado sugerido para termopares entre 21 K y 170 K 1% 2.1.4.1.4 ∗ error en la medición de la diferencia de temperatura, debido a la distorsión anulado 2.1.4.2 precisión requerida en la medición del espesor de la muestra 0,5% 3.2.1 diferencia de espesor máximo para dos muestras que serán montadas en un 2% equipo de dos muestras 2.1.1.1∗ máxima incertidumbre en la medida del espesor de la muestra para las que no 0,5% son rígidas, debido a las partidas desde un plano 2.1.1.1 máxima partida desde el plano de la superficie de un equipo o las superficies de 0,025% muestras rígidas 2.1.4.3 precisión requerida de las mediciones eléctricas en los sensores de temperatura, 0,2% relacionados con la diferencia de temperatura a través de la muestra 3.3.5 ∗ precisión requerida en la medición de la media de la potencia eléctrica suminis- 0,1 % trada a la sección de medición 2.1.4.3 precisión requerida en la medición de la potencia eléctrica 0,1% 3.3.1 precisión requerida en la determinación de la masa de la muestra 0,5% 2.2.4 máximo error probable como porcentaje del error total 50% al 75% B.3 Tamaños sugeridos de los equipos Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.7.9 dimensiones sugeridas de los equipos 0,3 m; 0,5 m 1.7.9 dimensiones sugeridas de los equipos (sólo para materiales homogéneos) 0,2 m 1.7.9 dimensiones sugeridas del equipo (solamente para valorar el efecto del espesor) 1 m Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 47 - EN 12664:2001 B.4 Requisitos para el diseño del equipo Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.1.1.2; 2.3.6; mínima emisividad hemisférica total para cualquier superficie en contacto con 0,8 3.2.2.3.3 la muestra 2.1.1.1 máxima salida desde un plano de la superficie de un equipo o de las superficies 0,025% de muestras rígidas 2.1.1.3 área del hueco máximo, relacionada con la sección del área de medición 5% 2.1.1.5 máxima distancia del desequilibrio de los sensores, desde el hueco relacionado 5% con el lado o diámetro de la sección de medida 2.1.3 máxima relación del flujo de calor a través de los alambres, relacionados con la 10% relación del flujo de calor a través de la muestra 2.1.1.2 uniformidad de temperatura requerida en la unidad calefactora relacionada con 2% la diferencia de temperatura a través de la muestra 2.1.1.2 máxima diferencia de temperatura entre la media de las temperaturas de las 0,2 K superficies opuestas de la unidad calefactora 3.3.5 fluctuaciones máximas, permitidas de temperatura de la unidad calefactora 0,3% (relacionada con el diferencial de temperatura entre las unidades calefactora y enfriadora) debido a las fluctuaciones de la potencia suministrada 2.1.2 ∗ estabilidad requerida a largo plazo, de la temperatura de la unidad enfriadora 0,5% relacionada con la diferencia de temperatura a través de la muestra 2.1.2∗ estabilidad requerida en la temperatura de la unidad enfriadora en relación con 2% la diferencia de temperatura a través de la muestra 2.1.2 ∗ límite superior requerido de las fluctuaciones de la temperatura de la unidad 2% enfriadora, relacionada con la temperatura a lo largo de la muestra 2.4.2 ∗ máxima diferencia de temperatura permitida como porcentaje del mínimo de la 1% diferencia de temperatura a través de la muestra, durante los ensayos isotérmicos 2.4.5 máxima relación entre el borde de la diferencia de temperatura media de la 0,1 (0,02) muestra, y la diferencia a través de la muestra (para mayor precisión) 2.1.4.1.4 máximo diámetro del termopar cuando está montado en la superficie de los 0,6 mm platos/láminas, para medir las diferencias de temperatura entre las unidades calefactoras y enfriadoras 2.1.4.1.4 ∗ diámetro máximo sugerido, del termopar cuando esté montado como se ha 0,2 mm indicado anteriormente, en la superficie de un equipo más pequeño de 0,5 m en su interior o de su diámetro 2.1.4.1.1 diámetro máximo sugerido de los termopares para detectar el desequilibrio 0,3 mm Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 48 - Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.1.4.1.2 mínimo número de sensores de temperatura en cada lado de la sección de 10 A ó 2 medida (cuando sea mayor) 2.1.4.1.2 resistencia eléctrica mínima entre los sensores sin protección, y los equipos de 100 MΩ placas/láminas de metal 3.3.4.1 diferencia mínima requerida entre el punto de rocío del aire y la temperatura de 5 K la unidad enfriadora 3.3.4.1 rango sugerido para la diferencia anterior en las comparaciones interlaboratorio 5 K hasta 10 K 2.1.5 presión máxima sugerida en el equipo, sobre la muestra para la mayoría de los 2,5 kPa materiales aislantes B.5 Características aceptables de la muestra Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.1 resistencia térmica mínima medible en un equipo de placa/lámina caliente 0,1 m2⋅/W aislada 1.1 resistencia térmica mínima medible, en un equipo de placa/lámina caliente 0,02 m2⋅K/W aislada, aceptando la reducción de la precisión 1.7.1 ∗ resistencia térmica máxima para muestras rígidas que requieren técnicas 0,3m2⋅K/W especiales para medir temperaturas de superficie 2.1.4.1.3 resistencia térmica mínima para muestras no rígidas para usar sensores de 0,5 m2⋅K/W temperatura permanentemente montados para medir la diferencia de tempera- tura, a través de la muestra 2.1.4.1.3 ∗ máximo resultado de la resistencia térmica (en ambos lados de la muestra) 0,5% debido al contacto imperfecto en muestras rígidas, expresado como porcentaje de la resistencia térmica de la muestra 3.2.2.2.1 ∗ resistencia mínima para muestras rígidas para medir la diferencia de tempera- 0,3 m2⋅K/W tura a través de los termopares del equipo 2.1.4.1.3 ∗ incertidumbre adicional en la diferencia de temperatura a través de una muestra 0,5% rígida de resistencia térmica mayor de 0,1 m2⋅K/W cuando se usen láminas de contacto y/o sensores de temperatura, montados en la superficie de la muestra 2.1.4.1.3 incertidumbre adicional de la diferencia de temperatura a través de una muestra 0,5% a 4% rígida con una resistencia térmica comprendida entre 0,1 m2⋅K/W y 0,02 m2⋅K/W cuando se usen los puntos de contacto (láminas) y/o los sensores de tempera- tura, montados en la superficie de la muestra 1.7.6 espesor mínimo de la muestra relacionada con el ancho mínimo del hueco 10 veces Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 49 - EN 12664:2001 Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 3.2.1 máxima diferencia de espesor para dos muestras que deben ser montadas en un 2% equipo de dos muestras 2.1.1.1 máxima salida desde el plano de una superficie de un equipo o de las superfi- 0,025% cies de muestras rígidas 2.1.1.1* máxima incertidumbre en el espesor medido, del espesor de la muestra, para 0,5% muestras no rígidas, en orden a las partidas desde un plano 3.2.2.2.1* máximo valor de (Ad/Am)(Ra/R) para ignorar el efecto de los defectos sobre la 0,0005 superficie de la muestra 3.2.2.2.1 máxima desviación respecto a los planos paralelos para las superficies de la 2% muestra relacionados con el espesor de la muestra 1.8.2 máxima dimensión para heterogeneidades relacionados con el espesor de la 1/10 muestra 3.2.2.3.1* relación mínima sugerida entre el espesor de la muestra y la dimensión media 10 de gotas, granos escamas, etc. 3.4.1 cambio en la resistencia térmica en muestras que contienen pequeños circuitos 1% que requieren mediciones con láminas más gruesas 3.4.1 diferencias mínimas en las propiedades medidas para considerar una muestra 2% como heterogénea 1.7.4 relación máxima de la conductividad térmica de dos estratos cualquiera en una 2 muestra estratificada 1.8.2 relación máxima de la conductividad térmica en la dirección paralela y perpen- 2 dicular al espesor de la muestra en las que sean anisótropas 1.8.3.1 límite para los cambios del factor de transferencia con el espesor para asignar 2% la transmisividad térmica del material 3.4.2 máxima diferencia para el factor de transferencia en diferentes espesores, que 2% será asumido como transmisividad térmica 3.4.2 diferencia máxima aceptable para una relación lineal en relación con el espesor 1% para la resistencia térmica para computar la línea de desviación interpolada 3.2.2.3.3 espesor máximo de la muestra para láminas plásticas de contacto, según el 50 µm método B para materiales de relleno 3.4.1 espesor mínimo requerido para las láminas que se han realizado en corcho fino 0,002 m de base, para romper los pasillos térmicos Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 50 - B.6 Condiciones aceptables para el ensayo Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.1 resistencia térmica mínima medible en un equipo de placa/lámina caliente aislada 0,1 m2⋅K/W 1.1 resistencia térmica mínima medible en un equipo de placa/lámina caliente aislada 0,02 m2⋅K/W aceptando una precisión reducida 1.7.1* resistencia térmica máxima para muestras rígidas requiriendo técnicas especiales 0,3 m2⋅K/W para medir las temperaturas de las superficies 1.7.3 límite inferior para las diferencias de temperatura medidas diferencialmente 5 K 1.7.3 límite inferior recomendado para las diferencias de temperatura a través de la muestra 10 K 3.3.3 límite inferior para la diferencia de temperatura a través de la muestra cuando se 5 K determina y no se conozca la relación entre la temperatura y las propiedades de transferencias de calor 3.3.3 límite superior recomendado para la diferencia de temperatura a través de la 10 K muestra cuando se determine una relación no determinada entre la temperatura y las propiedades de las transferencias de calor 3.3.6 diferencia máxima entre las diferencias de temperaturas a través de dos muestras 2% en un equipo que albergue las mismas 3.2.2.2.1 número mínimo de termopares en cada lado de la muestra (el que sea mayor de los 10 A ó 2 dos criterios) 3.3.4.1 diferencia mínima requerida entre el punto de rocío del aire y la temperatura de la 5 K unidad enfriadora 3.3.4.1 rango sugerido para las diferencias anteriores en las comparaciones interlaboratorio 5 K a 10 K 3.2.1 valor máximo para la suma del desequilibrio por los errores de pérdida calor en los 0,5% extremos 2.4.5 relación máxima entre el extremo de la diferencia de la temperatura especificada 0,1 (0,02) de la muestra y la diferencia a través de la muestra (para mayor precisión) 1.7.6 espesor mínimo de la muestra en relación con el ancho del hueco 10 veces 3.2.1 máxima diferencia de espesor para dos muestras que deben ser montadas en un 2% equipo de dos muestras 2.1.5 presión máxima recomendada del aparato sobre una muestra para la mayoría de 2,5 KPa materiales de aislamiento 3.2.2.2.1* máxima resistencia para láminas interpuestas compatible menor 3.2.2.2.2 temperatura estándar sugerida en el laboratorio en el cual la muestra es dejada para (296 ± 1) K alcanzar el equilibrio con el aire del habitáculo 3.2.2.2.1 humedad relativa estándar sugerida del laboratorio en el que a la muestra se deja (50.±.10)% alcanzar el equilibrio RH 3.3.8 cambio máximo de resistencia en cuatro conjuntos sucesivos de observaciones 1% para valorar si el estado estable se ha alcanzado 3.3.8 tiempo máximo transcurrido desde el comienzo del estado estable para condicio- 24 h nes de ensayo desconocidas para completar las observaciones Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 51 - EN 12664:2001 ANEXO C (Normativo) LÍMITES PARA LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO Y DE LAS CONDICIONES DE ENSAYO. MEDIDOR DE FLUJO DE CALOR C. 1 Generalidades Este anexo define los límites que se imponen para el control del funcionamiento del equipo y las condiciones de ensayo. Todas las referencias a los capítulos de la Norma ISO 8301:1991 son para información únicamente; los números de capítulos que siguen con un asterisco (*) dan valores modificados respecto a los de la Norma ISO 8301:1991. C.2 Precisión y repetibilidad, estabilidad y uniformidad Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.5.3.3 precisión esperada en el método de medida del flujo de calor (cuando la ± 3% temperatura media del ensayo está cerca de la del habitáculo) 1.5.3.1 repetibilidad esperada cuando la muestra se mantiene en el interior del equipo mejor que ± 1% 1.5.3.1 repetibilidad esperada con una muestra desmontada y montada de nuevo mejor que ± 1% después de intervalos largos de tiempo 1.5.3.1 precisión esperada en la calibración para el medidor del método del flujo de ± 2% calor, (cuando la temperatura media para el ensayo está cerca de la tempera- tura del habitáculo) 1.5.4.2 límite superior aceptable en la estabilidad de la calibración ± 1% 1.5.4.2 intervalos de calibración sugeridos para el medidor de flujo de calor 24 h antes o des- pués del ensayo 1.5.4 2 intervalos de calibración si las estabilidades a corto y largo plazo del medidor 15 o 30 días de flujo de calor han demostrado ser mejores que ± 1% después 1.5.4.1 tiempo sugerido para inspeccionar los estándares de la calibración 5 años 2.2.5.3 valor máximo del error por la pérdida de calor en el extremo 0,5% 2.2.1.2 uniformidad en la temperatura requerida en la superficie de trabajo de unas 1% unidades calefactoras y enfriadoras relacionadas con la diferencia de tempera- tura a través de la muestra 2.2.1.2 estabilidad de la temperatura requerida de la superficie de trabajo correspon- 0,5% diente a las unidades calefactoras y enfriadoras en el periodo de ensayo rela- cionadas con las diferencias de temperatura a través de la muestra 2.2.1.2 estabilidad de la temperatura requerida en la cara del medidor de flujo de menor del 5% calor en contacto con la muestra y relacionada con la medición de la diferen- cia de temperatura a través de la muestra 2.2.1.2 precisión requerida en la medición de la diferencia de temperatura de las 1% unidades enfriadoras y calefactoras en contacto con la muestra Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 52 - Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.2.3.1.3* error en la medición de la diferencia de temperatura debido a la distorsión eliminado 2.2.1.2 error máximo en la medición del flujo de calor cuando el medidor del flujo 0,5% del mismo está dispuesto en contacto con la superficie de trabajo de la unidad calefactora o enfriadora en orden a su temperatura no uniforme 2.2.1.2 fluctuaciones máximas permitidas en la salida del potencial eléctrico del 2% medidor de flujo de calor en relación a las fluctuaciones de temperatura de la superficie del medidor de flujo de calor 2.2.3.3 precisión requerida en la medición del espesor máximo de una muestra 0,5% 2.1.1.1* máxima incertidumbre en la medición del espesor de la muestra para muestras 0,5% que no son rígidas en orden a las partidas desde un plano 2.1.1.1 máxima partida desde un plano de las superficies de trabajo de las unidades 0,025% de calor y frío 2.2.3.2.2 precisión requerida de mediciones eléctricas referentes al diferencial de ± 0,5% temperatura a través de la(s) muestra(s) 2.2.3.2.2 precisión requerida para las mediciones eléctricas de las salidas desde la ± 0,6% termopila 2.2.3.2.2 sensibilidad requerida mínima de los instrumentos eléctricos con un mínimo 0,15% de salida de diferencia de temperatura en el detector 2.2.3.2.2 máximo error permitido para el instrumento debido a la relación no lineal de 0,1% todas las salidas esperadas del detector de diferencial de temperatura 2.2.3.2.2 error máximo permitido en las señales eléctrica debido a la imperancia de 0,1% entrada bajo cualquier posible condición 2.2.3.2.2 error máximo permitido para cualquier lectura eléctrica en un período normal 0,2% entre calibraciones de 30 días, la que sea mayor 2.2.3.2.2 raíz cuadrada máxima permitida del ruido medio que ocurre en los valores 0,1% correspondientes a la diferencia de temperatura y la salida de la termopila resultado de la inmunidad del ruido 3.3.1 precisión requerida en la determinación de la masa de la muestra 0,5% Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 53 - EN 12664:2001 C.3 Requisitos de diseño del equipo Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.2.2.3.5 mínima emisividad hemisférica total para cualquier superficie en contacto con 0,8 la muestra 3.2.2.3.2 mínima emisividad hemisférica total de las superficies vistas desde la muestra 0,8 en una temperatura de operación 2.2.1.1 máxima salida desde un plano de la superficie de trabajo de las unidades 0,025% calefactoras y enfriadoras 2.2.2.4 máxima salida desde un plano de un área de medida de un medidor de flujo de 0,025% calor 3.2.2.2.1 máxima salida desde un plano de la superficie de un equipo o de la superficie 0,025% de una muestra rígida 2.2.2.3 relación requerida entre el área de medida y la superficie total del medidor de 10% ≤ A ≤ 40% flujo de calor 2.3.2 relación sugerida entre el lado del medidor de flujo de calor en el área de la 4 medición y del espesor máximo de la muestra 2.3.2 relación sugerida entre el lado externo del medidor de calor y el máximo del 8 espesor de la muestra 2.2.1.1 uniformidad de la temperatura requerida para la superficie de trabajo de 1% unidades calefactoras y enfriadoras relacionadas con la diferencia de tempera- tura a través de la muestra 2.2.1.1 estabilidad de temperatura requerida para la superficie de trabajo de las 0,5% unidades calefactoras y enfriadoras durante el periodo, de ensayo relacionadas con las diferencias de temperatura a través de la muestra 2.2.1.2 estabilidad de temperatura requerida en la cara del medidor de flujo de calor menor que 0,5% en contacto con la muestra relacionada con la diferencia de temperatura a través de la misma 2.2.1.2 error máximo en la medición de la relación del flujo de calor cuando el 0,5% medidor de flujo del mismo, está situado en contacto con la superficie de trabajo de la unidad calefactora o enfriadora, debido a la no uniformidad de su temperatura 2.2.1.2 fluctuaciones máximas permitidas en la salida eléctrica de los medidores del 2% flujo de calor relacionadas con las fluctuaciones de temperatura en la superfi- cie en el medidor de flujo de calor 3.3.5.3 variación superior aceptable como función del tiempo en la salida del medidor 1,5% de flujo de calor con respecto a su valor medio 2.2.2.5 diámetro sugerido para los termopares usados como sensores de temperatura 0,2 mm de superficie en el medidor de flujo de calor Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 54 - Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.2.3.1.3 máximo diámetro de termopar cuando se encuentra montado en la superficie 0,6 mm de unas unidades calefactoras o enfriadoras para medir las diferencias de temperatura entre ellas 2.2.3.1.3* diámetro máximo sugerido para el termopar cuando esté montado como se 0,2 mm indica anteriormente en la superficie de un aparato más pequeño de 0,5 m de lado o diámetro 2.2.3.1.1 número mínimo de sensores de temperatura en cada lado de la superficie de 10 A ó 2 trabajo para las unidades calefactoras y enfriadoras 2.2.3.1.1 área de superficie máxima en la cual el termopar solamente puede ser instalado 0,04 m2 2.2.2.3 porcentaje del área más central del flujo de calor en la cual los detectores de 40% la diferencia de temperatura deben de ser detectados 2.2.3.1.1 resistencia mínima eléctrica del aislamiento entre los termopares y los platos/ 1 MΩ lámina de metal del equipo 2.2.2.3 diámetro máximo sugerido para el área de sección a través de los conductores 0,2 mm en la termopila 2.2.2.3 salida mínima del medidor de flujo de calor sin usar técnicas especiales para 0,0002 V prevenir fuerzas extrañas electromotrices térmicas en los indicadores, los circuitos de medida y los propios medidores del flujo de calor 2.2.2.5 espesor sugerido para láminas de metal o no empleadas para cubrir el área de 80 µm medida 2.2.5.1 diferencias mínimas requeridas entre el punto de rocío del aire y la tempera- 5 K tura de la unidad enfriadora 2.2.4.2 máxima presión sugerida en el equipo que se ejerce sobre la muestra para los 2,5 kPa materiales más aislantes C.4 Características aceptables de la muestra Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.1.1 resistencia térmica mínima medible en un equipo de medición 0,1 m2⋅K/W 1.7.2.2 máximo incremento en el espesor de una muestra de configuración única que 50% corresponda con dos configuraciones de muestras simétricas 1.7.3* resistencia térmica máxima para muestras rígidas requiriendo técnicas 0,3 m2⋅K/W especiales para medir temperaturas de superficie 2.2.3.1.2.1 resistencia térmica mínima para muestras no rígidas que usarán sensores 0,5 m2⋅K/W permanentes montados en las superficies de trabajo en las unidades calefacto- ras o enfriadoras Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 55 - EN 12664:2001 Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 2.2.3.1.2.2* máxima resistencia térmica resultante (en ambos lados de la muestra) debido 0,5% a los contactos imperfectos de muestras rígidas expresado como un porcentaje en la resistencia térmica de la muestra 3.2.2.2.1* resistencia térmica mínima de muestras rígidas que no requieren el uso de 0,3 m2⋅K/W láminas delgadas o sensores de temperatura montados en la muestra para la medición de la diferencia de temperaturas a través de la misma 2.2.3.1.2.2* incertidumbre adicional en la diferencia de temperatura a través de una 0,5% muestra rígida cuando se usen contactos y/ó sensores de temperatura monta- dos en la superficie de la muestra 2.3.2 relación sugerida entre el lado externo del medidor de flujo de calor y el 8 máximo del espesor de la muestra 3.2.1 diferencia máxima del espesor para dos muestras que deben ser montadas en 2% un equipo para dos muestras 3.2.2.2.1 máxima salida desde un plano de la superficie de un equipo o de la superficie 0,025% de una muestra rígida 2.1.1.1* incertidumbre máxima en la medición del espesor de las muestras para las que 0,5% no sean rígidas debidas a las salidas de un plano 3.2.2.2.1* valor máximo de (Ad/Am)(Ra/R) para ignorar el efecto o los defectos en la 0,0005 superficie de la muestra 3.2.2.2.1 máxima desviación desde planos paralelos para las superficies de la muestra, 2% relacionados con el espesor de la misma 1.8.2 límite de la dimensión superior aceptable de cualquier muestra heterogénea 1/10 d 3.2.2.3* relación mínima referida entre los espesores de las muestras y las dimensiones 10 indicadas de huecos, granos y escamas etc. 3.4.1 cambio en la resistencia térmica en muestras conteniendo pequeños circuitos 1% que requieren mediciones con puntos más finos 3.4.1 diferencia mínima en las propiedades medidas para considerar una muestra 2% como no homogénea 1.8.3.1 límite superior aceptable para los cambios del factor de transferencia con un 2% espesor para asignar la conductividad térmica o transmisividad al material 3.4.2 diferencia máxima para el factor de transferencia en un espesor diferente que 2% deba ser asumido como una transmisividad térmica 3.4.2 diferencia máxima aceptable desde una relación lineal en función del espesor 1% para resistencia térmica para computar la interpolación de la línea de desvío 3.2.2.3.2 espesor máximo para láminas de plástico en el método B para materiales de 50 µm relleno Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 56 - C.5 Condiciones aceptables de ensayo Apartado en la Norma Descripción Valor ISO 8302:1991 1.1.1 mínima resistencia térmica medible en un equipo medidor de flujo de calor 0,1 m2⋅K/W 1.7 3* resistencia térmica máxima para muestras rígidas requiriendo técnicas espe- 0,3 m2⋅K/W ciales para medir temperaturas en la superficie 3.3.3 límite inferior para las diferencias de temperatura a través de la muestra 5 K cuando se estén determinando unas relaciones desconocidas entre la tempera- tura y las propiedades de transferencia de calor 3.3.3 límites superiores recomendados para diferencia de temperatura a través de la 10 K muestra como se ha determinado anteriormente 2.4.1 diferencia máxima permitida de temperatura entre las superficies enfriadoras 20 K hasta 40 K y calefactoras mientras se realizan las calibraciones de las muestras 2.2.3.1.3 diámetro sugerido máximo de termopares cuando estén instalados en contra o 0,2 mm dentro de la superficie de las muestras 3.2.2.2.1 número mínimo de termopares en cada lado de la muestra (que siempre será 10 A ó 2 mayor que el criterio doble) 2.2.5.1 diferencia mínima requerida entre el punto de rocío del aire y la temperatura 5 K de la unidad enfriadora 2.2.5.3 máximo valor para el error debido a la pérdida de calor en el extremo 0,5% 1.7.2.2 incremento máximo del espesor de una muestra en una configuración de 50% muestra única correspondiendo a la otra de dos muestras simétricas 3.2.1 máxima diferencia del espesor para dos muestras que deben ser montadas 2% para un equipo de dos muestras 2.2.4.2 presión máxima sugerida la muestra por un equipo para la mayoría de los 2,5 kPa materiales 3.2.2.2.1* resistencia máxima de los puntos (láminas) sensores interpuestos menor compatible 3.2.2.2.2 temperatura estándar sugerida en el laboratorio en el que la muestra es dejada (296 ± 1) K para que alcance un equilibrio con el aire del habitáculo 3.2.2.2.2 humedad relativa sugerida en el laboratorio en el que la muestra es dejada (50 ± 10)%RH para alcanzar el equilibrio 3.3.5.2 cambio máximo de resistencia térmica en cinco conjuntos sucesivos de obser- 1% vación para evaluar un estado estable que se ha alcanzado 3.3.5.3 variación superior aceptable con una función del tiempo del medidor de flujo 1,5% de calor en su salida y con respecto a su valor calibrado 3.4.1 mínimo espesor requerido para los contactos (láminas) realizados a base de 0,002 m una fina base de corcho para quebrar los caminos térmicos Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 57 - EN 12664:2001 ANEXO D (Normativo) DISEÑO DEL EQUIPO D.1 Generalidades El equipo deberá estar conforme con los requisitos dados en esta norma en las Normas EN 1946-2:1999 y EN 1946-3:1999. Una manera de lograr que esto pueda ser realizado es usar el equipo diseñado en el capítulo D 2 de esta norma o en el capítulo D.3 de la Norma EN 12667:2001. En este caso, el error en el análisis no necesita ser realizado; solamente las inspecciones de características descritas en las Normas EN 1946-2:1999 o EN 1946-3:1999, necesitan ser realizadas. NOTA − Anexo C de la Norma EN 1946-2:1999 y anexo C de la Norma EN 1946-3:1999, contienen error en el análisis para los diseños explicados en este anexo. Sólo el equipo de placa/lámina guardada caliente aislada puede cubrir el rango total de las condiciones de ensayo esperadas en este documento. Para un ejemplo, un equipo medidor de flujo de calor sólo en parte cubrirá la condición de ensayo esperada en este documento, véase el capítulo D.3 de la Norma EN 12667:2001. D.2 Equipo de placa guardadao Dos componentes del equipo son descritos (nombradas como equipo A y B); y un tercer equipo con una dimensión de 800 mm, fue considerado de no interés para las mediciones de acuerdo con esta norma. Las características dadas del aparato de la placa caliente y las condiciones de ensayo deberán ser como siguen: EQUIPO A B − dimensiones generales en milímetros 300 500 − ancho de la sección de medición en mm 150 250 (centro del hueco hasta el centro del siguiente) − ancho del aislamiento en milímetros 75 125 (de centro del hueco al límite externo del hueco) − ancho del hueco en milímetros 2 3 NOTA 1 − Espesor mínimo de la muestra cuando tenga diez veces el ancho del hueco; si el diseñador intenta reducir el ancho se incrementarán los errores del hueco. − conductividad mínima de la muestra en W/(m⋅K) 0,030 0,030 − conductividad máxima de la muestra en W/(m⋅K) 3,0 3,0 − resistencia térmica mínima de la muestra en m2⋅K/W 0,02 0,02 − resistencia térmica máxima de la muestra en m2⋅K/W 1,5 2,5 − espesor máximo de la muestra en milímetros 45 75 − espesor mínimo de la muestra en milímetros 20 30 − tolerancias de planitud en milímetros 0,08 0,13 NOTA 2 − Las tolerancias de planitud aseguran la precisión de las mediciones en los espesores de la muestra, en un mínimo de valores que se han detallado anteriormente para muestras no rígidas y que aseguran el perfecto contacto con la superficie de los equipos. Para muestras rígi- das, las tolerancias anteriores aseguran las limitaciones requeridas de las resistencias térmicas de contacto sin puntos de contacto (láminas) para resistencias térmicas mayores que 0,6 m2K/W para el equipo A y mayores que 1,0 m2⋅K/W para el equipo B. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 58 - NOTA − Las líneas en grueso son los separaciones de los bordes del circuito fotograbados. Fig. D.1 − Unidad Calefactora EQUIPO A B − espesor en milímetros del metal de la unidad calefactora 5 8 La placa de aluminio será de 150 W/(m⋅K) − espesor total del calefactor en milímetros 3 3 El calentador puede ser bien compuesto por dos placas revisadas fotoeléctricamente de un milímetro de espesor con respecto al estrato, conductos ver las líneas destacadas en la figura D.1, de cada dibujo separado por un límite de aisla- miento eléctrico de aproximadamente 1 mm de espesor, ver figura D.1a), o de dos conjuntos con lados de aproximada- mente 1 mm de espesor, aislados desde una unidad de placas/láminas de calefacción, por dos capas de aislamiento eléc- trico de aproximadamente 1 mm de espesor, ver figura D.1b). Brasa de silicona en otros componentes conductores de calor, deben ser usados entre los platos/láminas de la unidad calefactora y las placas revisadas fotoeléctricamente, para evitar cualquier bolsa de aire. La solución de la figura D.1a), es preferida porque permite una unión más fácil y el des- montaje de la unidad calefactora. Se deberá pegar con pegamento los extremos del calentador y los platos/placas de la unidad calefactora, asegurándose el esfuerzo mecánico máximo y vía más fácil para alcanzar las tolerancias (si la uni- dad de calefacción está comprimida entre dos planos de placas de metal, durante el pegamento). El pegamento no per- mite la revisión de la unidad calefactora en caso de fallos. La unidad calefactora puede ser fijada mediante tornillos; su número debe ser mantenido a un mínimo absoluto (por ejemplo: a lo largo de ejes y diagonales) y sus superficies deben de estar finalizadas después de fijarlas para obtener una superficie plana de contacto con las muestras. EQUIPO A B − sección máxima total, en mm2, de alambres de cobre (400 W/(m⋅K) cruzando el hueco 6 6 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 59 - EN 12664:2001 Fig. D.2 − Posición de los espaciadores y uniones para equilibrar de la termopila NOTA 3 − La sección anterior es resultado por ejemplo de 32 pares de uniones para un equilibrio de una termopila de cobre-constantant, de alambre de 0,25 mm de diámetro (1,6 mm2), para no más de 6 termopares de cobre-constantant con un diámetro 0,55 mm. en cada superficie en contacto con la muestra (2,8 mm2), 2 alambres de contacto (1,5 mm2), para la sección central del calentador y dos alambres correspon- dientes al potenciómetro (0,1 mm2) para la sección central del calefactor. La unión del equilibrio de las termopilas debe ser localizada en el hueco tal como indica la figura D.2. Los puntos A y C están a la distancia de 0,2 l ± 0,05 l y 0,7 l ± 0,05 l desde el eje de la unidad calefactora, cuando l es la mitad del ancho de la sección de medida. Los alambres de la termopila deben instalarse paralelos al huceo dentro un surco apropiado en las placas/láminas calefactoras de metal, ver el hueco diseñado en la figura D.3 de por lo menos 15 mm. EQUIPO A B − sección máxima total en mm2 para alambres que no sean de cobre [100 W/(m⋅K)] cruzando el hueco 6 6 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 60 - Leyenda H calefactor M unidad calefactora con placa de metal S elemento sensor Fig. D.3 − Detalles del diseño del hueco EQUIPO A B Si los límites comprobados fotográficamente cruzan el hueco, las cifras para alambres potenciómetricos y de corriente de cobre deben ser incluidos en el cálculo (descrito en la nota 3), pero la sección cruzada de alambres que no son de cobre puede exceder en 6 mm2. En este caso la conductancia térmica de los alambres de cobre y de no cobre debe ser inspeccionada. − Sección máxima total en mm2 de conexiones mecánicas 832 1520 [0,3 W/(m⋅K)] en el hueco (ocho bloques de las dimensiones (8×13) (10×19) indicadas en paréntesis para cada pieza, en mm) La posición aproximada de las conexiones mecánicas se muestra en la figura D.2 mediante el punto B. La distancia de este punto desde el eje de la unidad calefactora es de 0,4 l ± 0,05 l, donde l es la mitad del ancho de la sección de medida. EQUIPO A B − diferencia mínima de temperatura a través de la muestra en K (para resistencias térmicas o menos de 0,1 m2⋅K/W o muestras húmedas) 4 4 − diferencia normal de temperatura a través de la muestra, en K (para resistencias térmicas de más de 0,5 m2⋅K/W) 20 20 − diferencia máxima de la temperatura a través de la muestra en K 25 25 − relaciones máximas del flujo de calor en W, a través de la sección de medición o ambas muestras (a una diferencia normal de temperatura de 20 K y resistencias térmicas de 0,1 m2⋅K/W) 9 25 − sensibilidad mínima del detector nulo para la relación de la termopila de 32 elementos con una potencia termoeléctrica de 40µV/K por elemento, en µV 1,0 2,2 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 61 - EN 12664:2001 EQUIPO A B El diseño del hueco debe ser tal como se refleja en la figura D.3. − error máximo en la medida del potencial eléctrico, en % 0,2 0,2 − tolerancias mecánicas en el lado de la zona de medición, en % 0,1 0,1 − precisión en la calibración de un termopar en % de la diferencia de temperatura 0,4 0,4 − precisión en la lectura del termopar en el voltímetro digital, en % 0,2 0,2 Los termopares deben de ser de grado especial tipo T. Deberán ser montados en huecos, en las placas de las unidades calefactoras y enfriadoras, tal como se indica en la figura D.4, localizaciones A y B para el equipo A, y las localiza- ciones A, B y C para el equipo B. El punteado en la figura D.4 indica la posición aproximada sobre una superficie de la unidad calefactora en la superficie de la unidad enfriadora, enfrentándose a sus caras; los, círculos indican la posición aproximada de las superficies opuestas. Fig. D.4 − Posición de los termopares en las unidades calefactoras y enfriadoras Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 62 - Leyenda H unidad calefactora H1, H2 uniones del termopar en la unidad calefactora C unidad enfriadora C1, C2 uniones del termopar en la unidad enfriadora R referencia base (punto de congelación) A cabina del equipo E ambiente (laboratorio) Fig. D.5 − Conexiones del termopar El borde de la figura indica la porción correspondiente a la sección del área de medida. Termopares adicionales que se instalen en la porción correspondiente a la sección aislada son opcionales. La conexión eléctrica de los termopares en las unidades calefactoras y enfriadoras deben ser como en las figuras D.5 a) ó D.5 b). Las unidades enfriadoras deberán estar realizadas con placas de aluminio metalizadas, refrigerado por una circulación con líquido mediante tuberías ensambladas con resina epoxy y metal en la superficie, pero no en contacto con la muestra. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 63 - EN 12664:2001 Fig. D.6 − Disposición de las tuberías de enfriamiento en las unidades que las producen La disposición más aconsejable de las tuberías de refrigeración es la de la figura D.6 c) que con un apropiado dimen- sionamiento permite la reducción de la relación de masas, si se comparan con los que se indican a continuación. Las características de las unidades de enfriamiento deben ser como se indican a continuación: EQUIPO A B − espesor del plato de refrigeración de aluminio en mm 25 35 − espesor del estrato en la superficie de la unidad refrigeradora que no está en contacto con la muestra (conductividad térmica de 0,04 W/(m⋅K) o menos), en mm 30 50 − relación requerida del flujo de masa para un fluido con 0,031 0,075 un calor específico de 3 300 J/(kg⋅K) o mayor, en kg/s. El recipiente que engloba al equipo debe ser hermético al vapor de agua; la temperatura interna del aire debe de mantenerse a la temperatura media de ensayo, dentro de 2,5 K. Esto es sólo posible a través del aire acondicionado apropiado en el interior de la cabina. El punto de rocío del aire debe ser, por lo menos, 5 K más bajo que la temperatura del plato de enfriamiento. Todos los cables (suministro de potencia, termopares, salida de la termopila, etc.) que provienen de una unidad calefac- tora, deben ser unidos a una distancia de cerca de 100 mm desde el extremo de la unidad calefactora, con un bloque de metal de por lo menos 100 mm de largo y con un diámetro de por lo menos 30 mm, y mantener a la misma temperatura la unidad calefactora dentro de un 0,5 K a través del equipo eléctrico de calefacción. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 64 - ANEXO E (Normativo) PROCEDIMIENTOS RELACIONADOS CON LAS MEDICIONES EN EL EQUILIBRIO DE LA HUMEDAD E.1 Cálculo de λ* en el equilibrio de la humedad En este anexo, cuando una muestra está subdividida en estratos, i es una subscripción que va a identificar un estrato arbitrario de la muestra. Primero se determina la distribución de la humedad mediante cálculo o medición como se describe en los capítulos E.2 ó E.3. Asumiendo que existe una variación lineal de λ* con un contenido de humedad w y una variación despreciable de λ* con la temperatura. λ∗ = λ∗0 + a wi (E.1)i donde a es un coeficiente, W⋅m3/(m⋅K⋅kg). La medición de la relación del flujo de calor, a través de la muestra, se puede escribir entonces como: qm = (T1 – T2)/Σ(di/(λ0 + a wi)) (E.2) La única incógnita en la ecuación (E.2) es a, y, por lo tanto, puede ser usado para determinar la variación de λ* con el contenido de la unidad. E.2 Estimación teórica de la distribución de la humedad En equilibrio, puede ser asumido que la humedad en el volumen es uniforme e igual a la humedad de saturación por volumen en la superficie fría de la muestra. vi = vsat(T2) (E.3) NOTA − Esta suposición está basada en una expresión asumida para la transferencia de la humedad que es una aproximación (el flujo de humedad puede depender del gradiente de temperatura, pero este efecto no es conocido y, probablemente, pequeño). La humedad relativa en la muestra, será calculada entonces en los puntos de porcentajes correspondientes como: ϕi = 100 vi / vsat(Ti) (E.4) y el contenido de humedad wi puede ser tenido en cuenta de la curva de absorción higroscópica. NOTA 1 − Debido a los efectos de la histéresis, el contenido de humedad puede depender si es alcanzada por absorción o desabsorción. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 65 - EN 12664:2001 Fig. E.1 − Determinación de la distribución de humedad por ensayos paralelos NOTA 2 − La distribución de la temperatura es asumida como lineal entre las superficies calientes y frías de la muestra. Esto no es realmente cierto, dado que λ* depende del contenido de la humedad, que nunca es uniformemente distribuida en un equilibrio de la misma. El error en los valores individuales de wi cuando se use este método, es estimado en el 25% al 50%, los mayores errores en los contenidos superiores de humedad. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 66 - E.3 Determinación de la distribución de la humedad con un ensayo paralelo con el mismo material y las mismas condiciones de contorno El procedimiento está descrito en la figura E.1. 1) Se prepara dos muestras del mismo material; una para la determinación de λ* (muestra A) y otra para la determi- nación de la distribución de la humedad (muestra B). 2) Cortar entre cuatro a seis rodajas la muestra B. 3) Acondicionar de la muestra A y B (almacenada) el contenido de la humedad deseada, de acuerdo con el apartado 7.2.3.2, entonces incluir cada muestra en una envoltura hermética para la pérdida de vapor de agua. 4) Determinar λ* para la muestra A y almacenar la muestra B bajo las mismas condiciones (las mismas temperaturas de superficie), durante el mismo tiempo que el tiempo de medición de la muestra A. 5) Se determina mediante pesaje, secado, y posterior pesaje el contenido de la humedad de cada una de las rodajas de la muestra B. El error esperado en wi cuando se use este método, es normalmente mejor del ± 10%. El seccionamiento en rodajas tiene únicamente un efecto negativo sobre la transferencia de humedad, mientras que el mecanismo de transferencia de difusión de vapor sea predominante. Cuando la acción de capilaridad es substancial (lo que ocurre cuando algún mate- rial tiene mayor contenido de humedad), los efectos del seccionamiento deben ser investigados por separado. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 67 - EN 12664:2001 ANEXO F (Informativo) ACONDICIONAMIENTO PARA UN CONTENIDO EN HUMEDAD EN UNAS CONDICIONES ATMOSFÉRICAS ESPECIFICADAS F.1 Consideraciones introductorias La conductividad térmica de un producto depende de la humedad que contiene. Por lo tanto, los productos deberán tener necesariamente, un contenido en humedad específico preferiblemente uniformemente distribuida durante la determi- nación de esta propiedad. El contenido de la humedad es normalmente mejor especificado como "en equilibrio con (23 ± 2) ºC y (×× ± 5)% de humedad relativa". Se debe tener en cuanta que esta norma necesariamente no proporciona valores únicos. El equilibrio de humedad puede debido a efectos de histéresis) diferencias dependiendo si el equilibrio se ha alcanzado por absorción o desabsorción. Otro problema es que el perfecto equilibrio puede requerir un largo tiempo para ser alcanzado y por lo tanto, es necesario aceptar “el contenido de la humedad en el equilibrio con una cierta precisión”. F.2 Definiciones F.2.1 atmósfera 23/××: Una atmósfera controlada con una temperatura de (23 ± 2) ºC y una humedad relativa de (×× ± 5)%. F.2.2 rango higroscópico: Contenido de humedad en el equilibrio con el 98% de humedad relativa o menor. F.3 Principios de acondicionamiento Los acondicionamientos son llevado a cabo en dos etapas: 1) Acondicionamiento para el contenido de una humedad con un rango higroscópico (en equilibrio con la humedad relativa menor del 98%). Los criterios para comprobar el rango higroscópico son alcanzados mientras “el cambio de contenido de humedad, ∆w, durante un periodo especificado de “tiempo equivalente”, ∆te, sea menor que el límite del valor ∆wl”. El tiempo equi- valente es tomado como d2 horas, donde d es el espesor de la muestra expresado en centímetros; esto es equivalente a decir que el cambio en la cantidad de humedad contenida durante una hora sea menor que el valor límite, ∆wl, dividido por d2 horas. El valor límite, ∆wl, depende del material y la temperatura de secado. La aceptación de estos tipos de criterios son tales que la relación del secado, para ciertos materiales, con un cierto espesor y a una cierta temperatura, es siempre la misma para el límite superior higroscópico, sin considerar el contenido de la humedad inicial. Los valores típicos de ∆wl para diferentes materiales son dados en la tabla F.1 y de acuerdo con ella, por ejemplo una muestra de hormigón de 5 cm de espesor tendrían un límite de cambio de humedad de 2 000/52 = 80 kg/m3 en una hora. Valores más precisos o valores para otros materiales pueden ser determinados mediante pesadas periódicas de la muestra para establecer una curva de secado (contenido de humedad en función del tiempo). La desviación de la curva en el límite superior del rango higroscópico se usa para determinar ∆wl. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 68 - Tabla F.1 Valores límites del contenido del cambio de humedad ∆wl Todos los valores de ∆wl en kg/m3 Condiciones Material 23/×× 40 ºC 70 ºC 105 ºC Hormigón 60 150 500 2 000 Hormigón curado con vapor 10 30 130 400 Ladrillo 10 30 130 400 Mortero enlastado 3 13 60 180 2) Condiciones de equilibrio con atmósfera 23/×× Después del paso 1), solamente un contenido de humedad con un rango higroscópico es garantizado. Si la muestra ha sido secada en atmósfera de 23/××, todavía se debe realizar un mayor secado. Si la muestra ha sido secada a una elevada temperatura, existe un riesgo que el secado pueda haber sido excesivo y por debajo del equilibrio de la atmósfera de 23/××, dado que la humedad relativa en un horno ventilado es probablemente considerablemente más baja que una atmósfera 23/××. Existe también una dependencia de la temperatura en la curva de absorción higroscópica que se deberá considerar. El segundo paso es en consecuencia un periodo de acondicionamiento en la atmósfera 23/××, por lo menos durante γ d2 horas, donde γ! es el factor condicionante de tiempo y d es el espesor de la muestra en centímetros. Los valores típicos de γ para los diferentes materiales son dados en la tabla F.2. Valores con más precisión y corres- pondientes a otros materiales, pueden ser determinados por periódicas pesadas en un ensayo de la muestra para estable- cer la curva de secado (contenido de humedad en función del tiempo). El tiempo para alcanzar el equilibrio es usado para determinar γ. Tabla F. 2 Condicionamiento del factor γ Para alcanzar el contenido Para alcanzar el contenido de humedad de humedad con un 5% en Material dentro de un 10% en equilibrio ×× relación con un equilibrio encon % humedad relativa la ××% humedad relativa Hormigón 100 150 Hormigón curado con vapor 15 20 Ladrillo 1,5 2 Mortero enlastado 30 50 Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR - 69 - EN 12664:2001 ANEXO G (Informativo) ESTIMACIÓN DE LOS EFECTOS DE LA CONDENSACIÓN Se considera un estrato de material tal como se indica: La densidad “normal” de una relación de flujo de calor es q = 0,1 (20–0)/0,05 = 40 W/m2. Un criterio aceptable es que la densidad de la relación del flujo de calor, debido a la condensación sea el 1% de la densidad “normal” de la relación del flujo de calor, es decir, 1% de 40 W/m2 que es 0,4 W/m2. En este caso g he = 0,4 W/m 2 donde g es la relación de la humedad tomada en kg/(m2⋅s); he es la entalpia de la evaporación = 2 480 × 103 J/kg; de tal manera que = e × 3 j W ⋅kgg 0,4 / 2 480 10 2 = 1,6 × 10−7 kg / em2 ⋅sjm ⋅W ⋅s y, puesto que d= 0,05 m, la relación del cambio en el contenido de la humedad en la muestra es w = 1,6 × 10-7/0,05 kg/(m3⋅ s) o, multiplicando por 3 600, 0,01 kg/( m3⋅h) La mayoría de la acumulación de la humedad estará en una zona aislada y un requisitos de w < 0,01 kg/(m3⋅h) es razonable para asumir que la condensación de humedad supone un error despreciable. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR EN 12664:2001 - 70 - BIBLIOGRAFÍA [1] ISO 10051 − Aislamiento térmico. Efecto de la humedad sobre la transferencia térmica. Determinación de la transmisividad higrotérmica. [2] CEN Informe Técnico CR ....1) − Componentes y materiales de la construcción. Principios para la determi- nación de la transmisividad higrotérmica de la humedad de los materiales y de la resistencia térmica de los componentes húmedos. [3] EN 12939 − Materiales de construcción. Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método medidor de flujo de calor. Productos espesos de alta y media resistencia térmica. [4] Sandberg, P.I − Determinación de la conductividad térmica de los materiales con humedad. Tercer Simposium del Edificio de Físicas en los Países Nórdicos, Copenhagen, 1993. 1) Para ser publicado. Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR a Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR Dirección C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 32 28004 MADRID-España Este documento ha sido adquirido por PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU el 21 de Abril de 2015. Para poder utilizarlo en un sistema de red interno, deberá disponer de la correspondiente licencia de AENOR