ANEXO En las siguientes páginas se desarrolla un ejemplo explicativo de cada hoja de cálculo con el objetivo de mostrar el procedimiento de trabajo en el análisis y/o diseño de cada elemento de concreto armado correspondiente. A.1 VIGAS CONTINUAS Se procede a analizar una viga continua de 3 tramos con las propiedades y cargas indicadas en la figura A-1. Se agregarán automáticamente brazos rígidos en los extremos de dos tramos de viga debido al ancho de las columnas. Asimismo se considerará la influencia de rigidez a la flexión de las columnas. Se asume que la columna que nace en el centro del segundo tramo no tiene ninguna rigidez a la flexión y solo produce una carga puntual viva y muerta. Figura A-1 Viga continua de tres tramos.  Presionar el botón VIGA NUEVA para borrar toda la información de un trabajo anterior  Se define las secciones transversales de las columnas y las vigas. Presionar el botón Secciones.  En la casilla Nombre escribir V250X700  En Tipo de sección escoger Rectangular  En casilla b= y h= colocar 0.25 y 0.70 respectivamente.  Presionar el botón para agregar la nueva sección a la lista. En caso se desea editar la sección colocar los nuevos datos y presionar . En caso se desea quitar una sección de la lista, escoger la sección y presionar  Realizar los mismos pasos para la sección de viga V250x900, así también para las secciones de columnas C250X1000, C250X500, C1000X250 (b=1.00m y h=0.25m) Figura A-2 Formulario de Definición de Secciones transversales. Para definir la resistencia del concreto de la viga presionar el botón Materiales del menú principal.  En la casilla f’c= escribir 280  Las demás casillas se rellenan automáticamente  Presionar el botón OK para cerrar la ventana Figura A-3 Formulario de Propiedades del Material. Para definir la geometría de la viga a analizar presionar el botón Longitud y secciones del menú principal.  Verificar que en el cuadro Aplicación este seleccionada la opción Por tramo  Verificar que en el cuadro Selecciona el tramo se encuentre el número 1  En el cuadro Editar tramos, escoger en la lista desplegable Sección transversal la sección V250x700.  En la casilla Longitud del tramo escribir 7.25 (longitud del primer tramo de viga medido desde los centros de las columnas)  Presionar el botón para editar el primer tramo con los datos que acabamos de ingresar.  Presionar el botón para seleccionar el segundo tramo de la viga, el número sobre el botón ahora cambia a 2. Una flecha verde señala ahora el tramo correspondiente en la imagen.  En Sección transversal escoger V250x900 y en longitud de tramo escribir 4.5, luego presionar  Ahora la viga solo tiene dos tramos, para agregar el tercer tramo presionar el botón en el cuadro Agregar o quitar tramos de la misma ventana.  Presionar el botón para seleccionar el tercer tramo de la viga, el número sobre el botón ahora cambia a 3.  En Sección transversal escoger V250x700 y en longitud de tramo escribir 6.375, luego presionar .  Con esto se termina de definir el número y longitud de los tramos de la viga, así como sus secciones transversales. Cerrar la ventana con el botón tradicional de la esquina superior derecha. Figura A-4 Asignación de propiedades de viga. A continuación se definirá las propiedades de las columnas en los apoyos.  Presionar el botón Columnas y Apoyos del menú principal  Verificar que en el cuadro Elegir nudo se encuentre el número 1  En la casilla Longitud escribir 2.8 (altura de columna) y en la lista desplegable Sección escoger C250x1000  Colocar check en la casilla Superior para agregar una columna sobre la viga en el mismo apoyo  Llenar los datos de Longitud y Sección igual que la columna inferior  Presionar el botón para agregar la columna en ese apoyo.  Presionar el botón para elegir el segundo nudo, verificar que sobre el botón se encuentre el número 2 y en la imagen un cuadro verde señale el nudo correspondiente.  Rellenar los datos de Longitud y Sección con 2.8 y C250X500 respectivamente. Luego presionar .  Presionar el botón para elegir el tercer nudo, introducir los datos de Longitud y Sección con 2.8 y C250X500 respectivamente. Luego presionar .  Presionar el botón para elegir el cuarto nudo, introducir los datos de Longitud y Sección con 2.8 y C1000X250 respectivamente. Luego presionar .  Con esto se termina de introducir los datos de las columnas, cerrar la ventana con el botón tradicional de la esquina superior derecha. Figura A-5 Asignación de columnas. El siguiente paso ahora es introducir las cargas distribuida y puntual. Para realizar esto presionar el botón Distribuida del menú principal  En el cuadro Aplicación seleccionar la opción Todos los tramos  En el cuadro Tipo seleccionar Uniforme  Verificar que la lista desplegable Casos de carga este en Muerta  En el cuadro W= colocar 2.60  Presionar el botón para agregar la carga muerta a todas las vigas  Presionar el botón Agregar o Quitar peso propio para agregar el peso propio de la viga. Presionar el mismo botón en caso se desea quitarlo.  En la lista desplegable Casos de carga escoger Viva  En el cuadro W= colocar 1.63  Presionar el botón para agregar la carga viva a todas las vigas  En el cuadro Aplicación escoger Tramo actual  Presionar el botón dos veces para elegir el tercer tramo  En el cuadro Tipo elegir la opción No uniforme  Llenar las casillas con los siguientes valores W1=0.7, Xa=2.736, W2=0.7, X2=5.233  Seleccionar Muerta en la lista desplegable de Caso de Carga, luego presionar  Presionar el botón Agregar o quitar alternancia de carga viva  Cerrar la ventana con el botón tradicional de la esquina superior derecha. El siguiente paso ahora es introducir las cargas distribuida y puntual. Para realizar esto presionar el Ahora se introduce las cargas puntuales en el centro del segundo tramo  Presionar el botón Puntual del menú principal  Presionar el botón para seleccionar el segundo tramo  Verificar que en Caso de Carga este en Muerta  Rellenar las casillas con los siguientes datos P=4.25, X=2.1, luego presionar  Cambiar en la lista desplegable Casos de Carga a Viva  Rellenar las casillas con los siguientes datos P=2.65, X=2.1, luego presionar  Cerrar la ventana con el botón tradicional de la esquina superior derecha. Luego de este procedimiento la viga debe estar como la figura A-6, solo queda iniciar el análisis con el botón INICIAR ANALISIS en la esquina inferior derecha. Figura A-6 Viga con las cargas aplicadas y propiedades asignadas. A.2 MUROS DE CORTE En esta sección utilizaremos la hoja de cálculo de muros de corte para diseñar una placa con las dimensiones y solicitaciones presentadas en la figura A-7. El procedimiento de diseño es iterativo, iremos cambiando la cantidad y diámetro en las barras de refuerzo ya sea distribuido o concentrado en los extremos hasta alcanzar una combinación que satisface todos los requerimientos de la norma. Se asume que la geometría de la placa es fija y cumple con los requerimientos de predimensionamiento. Se define un muro de corte simétrico de concreto armado con las dimensiones de la figura A-7 y las cargas de la tabla A-1. La geometría del muro es constante a lo largo de toda la altura de la edificación, es decir no hay cambio de sección en ningún nivel. Se muestran también las propiedades de los materiales, f’c es la resistencia a compresión del concreto, fy es el esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo, H es la altura total del muro, que en este caso es la altura de la edificación, hm es la altura de entrepiso, Du es el desplazamiento absoluto de la parte superior del muro ante el sismo predominante, en este caso el sismo 1. Tabla A-1 Cargas de servicio aplicadas en la placa Caso P (t) V (t) M (t.m) Muerta -487.69 51.69 -149.1 Viva -73.95 7.29 -22.82 Sismo 1 -151.41 173.77 -769.01 Sismo 2 66.99 -65.06 276.42 Figura A-7 Sección transversal de placa de concreto armado. También se define que la junta de construcción no está intencionalmente escarificada (no rugosa) y que la edificación a la cual el muro pertenece tiene un sistema sismorresistente de muros de concreto armado irregular. En esta verificación solo diseñaremos el muro en los primeros niveles por lo que se aumentará la resistencia al cortante para buscar una falla dúctil por flexión. Asimismo se verificará la necesidad de elementos de borde y se evaluará si la longitud de los núcleos (50cm en nuestro ejemplo) es suficiente. f'c = 210 kg/cm 2 fy= 4200 kg/cm 2 H= 31.5 m hm= 2.5 m Du= 0.1519 m Iniciamos el diseño del muro de corte ingresando los datos de entrada en la hoja de cálculo, incluyendo las dimensiones de la placa, tal como se muestra en la figura A-8. Las verificaciones son automáticas por lo que las ignoraremos por ahora. Figura A-8 Datos de entrada de hoja de cálculo de muros de corte, parte1. Figura A-9 Datos de entrada de hoja de cálculo de muros de corte, parte2. En la primera iteración del diseño, colocaremos una cantidad de refuerzo que cumpla las cuantías mínimas tanto para los núcleos como para el alma de la placa. En el caso de los núcleos asumimos que tiene un comportamiento de columna debido a que recibe cargas puntuales de vigas por lo que usamos una cuantía mínima de 1%, Para el alma, las cuantías mínimas se calculan según el art. 11.10.10 y usualmente tiene el valor de 0.0025, esta verificación se realiza en la parte inferior izquierda del bloque “Desarrollo” de la hoja de cálculo. Los refuerzos escogidos que cumplen solo con estas condiciones de cuantía mínima se observa en la figura A-10. Figura A-10 Dimensiones, refuerzo y diagrama de interacción de muro de corte. En las verificaciones se observa que el factor de uso de la flexocompresión está en 78%, efectivamente en la gráfica de la derecha de la figura A-10 se muestra que el diagrama de interacción encierra todos los puntos de las cargas amplificadas, por lo tanto el refuerzo colocado en los núcleos de placa son suficientes. Por otro lado, la verificación de “Corte por tracción diagonal” está en 316% por lo que será necesario aumentar el refuerzo horizontal hasta alcanzar la resistencia requerida. Las figuras A-11 y A-12 muestran partes del bloque “Desarrollo” de la hoja de cálculo. La figura A-11 muestra los tres factores de uso “Fu” por cada combinación de carga, la figura A-12 muestra una leyenda con el significado de todos los símbolos de la tabla. Si observamos la tabla de los factores de uso para el corte por tracción diagonal “FU2” observamos que este es máximo en la combinación 1.25(M+V)-S2, y la resistencia requerida al corte amplificada por requerimiento de la norma “Vud” es de 540.09 t. La figura A-12 también muestra parámetros intermedios para encontrar la resistencia al corte por tracción diagonal, uno de ellos es la resistencia al corte máxima que está definido en el art. 11.10.4 y depende únicamente de las dimensiones de la placa y la resistencia a compresión del concreto. En nuestro ejemplo este valor es 352.29 t, que es mayor a Vud que es de 540.09 t. Esto quiere decir que no importa que tanto se aumente el refuerzo horizontal, la resistencia al cortante nunca va a alcanzar la resistencia requerida amplificada. Figura A-11 Captura de tabla de diseño para muros de corte Figura A-12 Capturas de leyenda y cálculos intermedios para hallar la resistencia al corte por tracción diagonal. La norma no da ninguna salida para estos casos por lo que se deja al criterio del ingeniero estructural proponer una solución razonable. En este trabajo la solución que tomaremos será no amplificar el cortante y dar una resistencia al corte de 1.33 veces la resistencia requerida solo por las cargas. Para esto buscamos en los datos de entrada y cambiamos la opción “¿Amplificar cortante?” a “No”. Una vez realizado aumentamos el refuerzo horizontal en el alma hasta alcanzar un factor de uso menor que 75%, ya que este valor es equivalente a una sobrerresistencia de 1.33. El refuerzo que cumple con esta condición son barras de ½” de diámetro espaciado cada 15cm. Figura A-13 Captura de tabla de diseño para muros de corte. La figura A-13 muestra los factores de uso con la última configuración de refuerzos. Se observa que la columna Vud es igual al Vu2 debido a que ya no se está amplificando el cortante. Los factores de uso del cortante por tracción diagonal (Fu2) máximo es de 72% < 75% y el de corte por fricción Fu1 máximo es de 66%< 75% por lo que el diseño es satisfactorio. Figura A-14 Captura de la verificación de necesidad de bordes confinados. Lo último que queda por verificar es la necesidad de núcleos confinados, en este ejemplo los núcleos funcionan como columnas por lo que sí tendrán estribos de todas maneras. La figura A-14 muestra la evaluación de necesidad de núcleos confinados según el art. 21.9.7.4. El eje neutro calculado en cada extremo del muro se realiza con cálculos internos. El programa concluye que sí es necesario confinamiento de núcleos y que la longitud mínima del núcleo es 130cm. Debido a que la longitud del núcleo es de 50 cm, será necesario extender el confinamiento 80cm en el alma en ambos extremos. En esta extensión cambiaremos el refuerzo distribuido vertical de 3/8” a 5/8” para conservar la misma separación de estribos. La hoja de cálculo nos da esta separación de estribos máxima de 15.90 cm (figura A-15). El diseño final de la placa se muestra en la figura A-16. La hoja de cálculo mostrando el diseño final se muestran de la figura A-17 a la figura A-19. Figura A-15 Captura de tabla para calcular separación de estribos en bordes confinados. Figura A-16 Diseño final de placa de concreto armado. En la figura A-19 nos indican que la altura del núcleo confinado debe ser 4.4m, siendo el entrepiso de 2.5 bastara con indicar que este diseño es para los dos primeros pisos. Para el diseño a partir del 3er piso se tendría que colocar las cargas para ese nivel y realizar el mismo procedimiento. Figura A-17 Captura de la sección Datos de Entrada. Figura A-18 Captura de la sección Desarrollo. Figura A-19 Captura de la sección verificación de necesidad de bordes confinados. MUROS DE CORTE DE CONCRETO ARMADO DATOS DE ENTRADA: Resistencia de los materiales Altura total del muro: Datos de la edificación ¿Hacer verificación de H= 31.5 m Sistema necesidad de elementos de borde? : Sí CARGAS DE SERVICIO (toneladas, metros) f'c = 210 kg/cm 2 sismorresistente: Muros ¿Geometría contínua a lo largo Comb. P V2 M3 fy = 4200 kg/cm2 Altura de entrepiso: Clasificación: Irregular de toda la altura del muro? : Sí Muerta -487.69 51.6965 -149.1 hm= 2.5 m Viva -73.9482 7.291 -22.815 ¿Amplificar Datos adicionales: Sismo 1 -151.41 173.77 -769.01 Junta de construcción: No Rugosa cortante? : No du = 0.15188 m Sismo 2 66.996 -65.0588 276.416 Sismo: Sismo 1 Esquema: Diagrama de Interacción: 50.0 cm NÚCLEO 1 Ref. Longitudinal Estribos 50.0 cm 4 ø3/4" ø3/8" @ 15.9 cm 8 ø5/8" Refuerzo en el Alma (Usar 2 capas) N° de Capas: 2 440.0 cm Vertical: ø3/8" @ 22.5 cm Horizontal: ø1/2" @ 15.0 cm 25.0 cm Usar Núcleos Personalizados NÚCLEO 2 Ref Longitudinal Estribos 50.0 cm 4 ø3/4" ø3/8" @ 15.9 cm 8 ø5/8" Estado: Corte por fricción: 67% 50.0 cm Corte por tracción diagonal: 72% Flexocompresión: 78% V2 M3 -1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 øPn (t) øMn (t.m)Configurar Núcleos DESARROLLO Cargas amplificadas Leyenda: Combinaciones Pu Vu2 Mu3 Mn Vud øVn1 øVn2 Fu1 Fu2 Fu3 Mn: Momento resistente relacionado con cada Pu 1.4M+1.7V -808.48 84.77 -247.53 - 84.77 392.70 341.99 22% 25% 53% usado para amplificar el cortante (Art. 21.9.5.3) 1.25 (M+V)+S1 -853.46 247.50 -983.90 - 247.50 392.70 341.99 63% 72% 78% Vud: Fuerza cortante amplificada (Art. 21.9.5.3) 1.25 (M+V)-S1 -550.64 -100.04 554.12 - 100.04 312.22 341.99 32% 29% 47% øVn1: Resistencia al corte por fricción (Art. 11.10.10.6) 0.9M+S1 -590.33 220.30 -903.20 - 220.30 330.44 341.99 67% 64% 66% øVn2: Resistencia al corte por tracción diagonal (Art. 11.10.3) 0.9M-S1 -287.51 -127.24 634.82 - 127.24 191.45 341.99 66% 37% 47% FU1: Factor de uso corte por fricción (Vud/øVn1) 1.25 (M+V)+S2 -635.05 8.68 61.52 - 8.68 350.97 341.99 2% 3% 42% FU2: Factor de uso corte por tracc. diagonal (Vud/øVn2) 1.25 (M+V)-S2 -769.04 138.79 -491.31 - 138.79 392.70 341.99 35% 41% 54% FU3: Factor de uso para flexocompresión 0.9M+S2 -371.92 -18.53 142.23 - 18.53 230.19 341.99 8% 5% 24% 0.9M-S2 -505.92 111.59 -410.61 - 111.59 291.70 341.99 38% 33% 39% Sistema Sismorresistente Esbeltez del muro de corte Resistencia al Corte por fricción (øVn1): Resistencia a la Tracción diagonal (øVn2): Clasificación: Muros Irregular H/L = 7.16 Acw= 11000 cm2 Acw= 11000 cm2 Vc= 84.48 t R= 4.5 Clasificación: Muro esbelto m = 0.6 ac= 0.53 Vs= 317.86 t øVnmax= 352.29 t Cuantías mínimas de refuerzo en el alma Separación máx. del refuerzo en el alma Espesor mínimo del alma (Según Art. 11.10.10) Esp. Horizontal: 40 cm bfmin= 15.0 cm ρ horizontal ρ vertical Esp. Vertical: 40 cm Colocada 0.0069 0.0025 Mínima 0.0025 0.0025 VERIFICACIÓN DE NECESIDAD DE BORDES CONFINADOS PARA MUROS CONTINUOS EN TODA SU ALTURA (Si cumple con Art. 21.9.7.4) Altura total del muro hm= 31.5 m Ejes neutro mínimo para confinar bordes: Carga axial aplicada para el cálculo del eje neutro Longitud total del muro lm= 440 cm Pu = -853.46 t Desplazamiento lateral du = 0.151875 m c = 147 cm Núcleo 1 Eje neutro calculado 174.19 > 146.7 cm Altura min. del elemento confinado de borde: Sí requiere núcleo confinado Hn= 4.4 m a partir de la cimentación Núcleo 2 Eje neutro calculado 174.19 > 147 cm Sí requiere núcleo confinado PARA MURO NO CONTINUOS EN TODA SU ALTURA (Si cumple con Art. 21.9.7.5) Núcleo 1 Esfuerzos límite σ max = 85.43 > 42 t/m2 0.20 f'c = 42.00 t/m2 Sí requiere núcleo confinado SEPARACIÓN DE ESTRIBOS EN NÚCLEOS 0.15 f'c = 31.50 t/m2 Núcleo 2 Sin necesidad de bordes confinados Con bordes confinados especiales σ max = 142.49 > 42 t/m2 Núcleo1 Núcleo2 Núcleo1 Núcleo2 Sí requiere núcleo confinado 16 Dblong 25.44 25.44 10 Dblong 15.90 15.90 48 Dbest 45.60 45.60 25 cm 25.00 25.00 Mínima dimensión 50.00 50.00 Mínima dimensión 50.00 50.00 25.44 25.44 15.90 15.90 LONGITUD MÍNIMA DE NÚCLEOS Núcleo 1: 130 cm Longitud actual del nucleo es insuficiente Núcleo1 Núcleo2 Núcleo 2: 130 cm Longitud actual del nucleo es insuficiente Separación: 15.9 15.9 A.3 MUROS DE CONTENCIÓN En esta sección diseñaremos un muro de contención en voladizo de concreto armado usando la hoja de cálculo desarrollada en la tesis. Se define el muro de la figura A-20 que debe salvar un desnivel de 4.2 m y en el nivel superior se encuentra un almacén cuya sobrecarga es 1 t/m2. El suelo es granular y sus parámetros geotécnicos son los siguientes: PU es el peso unitario, ɸ es el ángulo de fricción interna, μ es el coeficiente de fricción de la interfase suelo-concreto, qadm es el esfuerzo admisible del suelo y Df es la profundidad de cimentación. Figura A-20 Esquema de muro de contención a diseñar. En primer lugar ingresamos los datos de entrada en la hoja de cálculo (figura A-21), en nuestro diseño no hay talud en el terreno de la parte izquierda por lo que ω=0, incluimos el peso del almacén en la parte izquierda en la casilla de S/C1. Ingresamos los valores del desnivel Hd y de la profundidad de cimentación Df. Adicionalmente definimos los valores de factor de seguridad mínimos al volteo y deslizamiento. Figura A-21 Captura de sección Datos de Entrada. Parámetros del suelo: PU = 1.97 t/m 3 ɸ = 35 ° μ = 0.55 qadm = 35 t/m 2 Df = 1.50 m La columna “Geometría del muro” en la figura A-21 define las dimensiones de los elementos del muro de contención según el esquema de la figura A-22 Estos valores son de entrada y el usuario puede jugar con estos libremente para conseguir la combinación que satisfaga los requerimientos de estabilidad. Sin embargo en este ejemplo usaremos las dimensiones recomendadas en el libro Joseph E. Bowles Foundation Analysis and Design y que se encuentran en la figura A-23. Para esto damos click al botón Opciones en la parte superior de la hoja de cálculo y en el bloque de Opciones para dimensionar muro escogemos Dimensiones recomendadas. Si damos click en el botón Ver dimensiones recomendadas vemos la imagen de la figura A-23. Esta opción acomoda todas las dimensiones automáticamente según el grafico a excepción del tamaño de la zapata B, que será obtenida más adelante. Figura A-24 Formulario de opciones de diseño. En la parte izquierda de la ventana de la figura A-24 se encuentra una serie de opciones para configurar el diseño. En nuestro ejemplo hay una posibilidad de que el suelo de la parte derecha del muro se retire ya sea por lluvias torrenciales o alguna Figura A-22 Esquema general de muro de contención. Figura A-23 Esquema de dimensiones recomendadas. actividad humana, por lo que no se confía la existencia del empuje pasivo durante la vida útil del muro. Además se desea hacer un diseño conservador por lo que es prudente aumentar la altura de la resultante del empuje del suelo a 0.45H. Por lo tanto acomodamos el cuadro de manera que solo haya un check en la opción d. Una vez realizado estas configuraciones lo único que queda por hacer es dar click al botón Dimesionar y el programa automáticamente rellena las dimensiones del muro de contención que satisfagan los requerimientos de estabilidad y resistencia del suelo. La figura A-25 muestra toda la hoja de cálculo ya resuelta. Figura A-25 Hoja de cálculo con en dimensionamiento final del muro. Luego de haber dimensionado el muro vamos a la pestaña Diseño en CA para definir los refuerzos en el voladizo y la cimentación. La figura A-26 muestra la hoja de cálculo ya completada, el único trabajo del usuario es modificar los diámetros y separación de los refuerzos (celdas sombreadas) hasta alcanzar la resistencia a flexión requerida para el voladizo, talón y puntal del muro de contención. El diseño final del muro de contención se muestra en la figura A-27. Figura A-26 Hoja de cálculo donde se determina el refuerzo del muro de contención. Figura A-27 Diseño final del muro de contención. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO f'c = 210 kg/cm2 Rellenar solo las celdas sombreadas fy = 4200 kg/cm2 VOLADO CARGAS REFUERZO: modificar solo celdas sombreadas CARGAS REFUERZO DIAGRAMAS DE øMn Y Mu Ea = 14.41 t REFUERZO VERTICAL REFUERZO HORIZONTAL ha = 1.86 m Continuo Diam. S (cm) As/m (cm2) Diam. S (cm) As/m (cm2) øA 1/2" 20 6.45 øD 3/8" 20 3.55 s1x = 0.46 t/m2 øC 3/8" 20 3.55 s2x = 5.13 t/m2 Separación máxima del refuerzo Bastón Diam. S (cm) Smax = 40 cm øB 1/2" 10 12.90 GEOMETRÍA DISEÑO Resistencia de la sección en la base del volado Altura (m) Ht= 5.15 m Flexión Cortante Corte por fricción T= 0.2 m Mu = 26.77 t.m Vu = 14.41 t Vu = 14.41 t t1 = 0 m As req = 16.30 cm2 øVn = 29.62 t Pc= 3.89 t t2 = 0.3 m As col = 19.35 cm2 20 % Asb 206% As col= 22.90 cm2 T'= 0.5 m øMn = 31.52 t.m øVn = 51.04 t T prom= 0.35 m 118% Long. del bastón 354% L = 2.26 m Recubrimiento al centroide del refuerzo: CUANTÍAS Vertical Horizontal Estado: Momento (t.m) 4.64 cm Colocada 0.0029 0.0020 Mínima 0.0015 0.0020 DISEÑO SATISFACTORIO PUNTAL Y TALÓN CARGAS REFUERZO TALÓN PUNTAL Peso del suelo (FC=0.9) Transversal Diam. S (cm) Longitudinal Diam. S (cm) Carga Viva (FC=1.7) W4 = 0.00 t/m ØE 3/4" 20 ØG 1/2" 25 W1 = 1.70 t/m ØF 5/8" 25 Peso propio (FC=0.9) Peso del suelo (FC=1.4) W6 = 1.19 t/m W2 = 14.20 t/m W3 = 14.20 t/m Esfuerzos del suelo (FC=1.7) VERIFICACIONES S1 = 17.55 t/m TALÓN Peso propio (FC=1.4) S2 = 25.94 t/m Flexión Cortante W5 = 1.85 t/m Mu = 25.65 t.m øVn = 32.67 CUANTÍAS Transv. Long. As req = 14.02 cm2 Vu = 30.18 Colocada 0.0040 0.0019 GEOMETRÍA As col = 14.20 cm2 13.4 % Asb 108% Mínima 0.0018 0.0018 TALÓN PUNTAL øMn = 25.97 t.m Hz = 0.55 m Hz = 0.55 m 101% b1 = 1.70 m b2 = 1.10 m Rec.= 0.05 m Rec.= 0.08 m PUNTAL Estado: Peralte ef.= 50.05 cm Peralte ef.= 47.21 cm Flexión Cortante Mu = 13.28 øVn = 30.82 DISEÑO SATISFACTORIO Long. de desarrollo del As req = 7.59 Vu = 14.04 TALÓN PUNTAL refuerzo del volado As col= 8.00 8.0 % Asb 220% Hz min= 0.38 m øMn = 13.99 105% 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 0.0020.0040.00 L A C B DD T t 1 t 2 1x 2x ha Ea T' Ht Tprom E F G G b1 b2 W1 W2 W5 W3 W4 W6 S1 S2 Carga Viva Peso de suelo Peso propio A.4 LOSAS MACIZAS La hoja de cálculo de losas macizas son en realidad tres hojas de cálculo independientes que diseñan losas de tres formas distintas. La primera diseña losas macizas rectangulares mediante el método de los coeficientes de la norma peruana; la segunda hoja diseña losas macizas rectangulares mediante el método de las líneas de rotura; y la tercera hoja también usa el método de las líneas de rotura, pero esta no se limita a las formas rectangulares sino que abarca polígonos de varios lados con algunas condiciones (ver sección 5.3.3 de la tesis). El primer ejemplo será una losa maciza rectangular con las propiedades descritas en la figura A-28. Se asume que está apoyada en los cuadro bordes con vigas suficientemente peraltadas. La losa es continua solo en tres de sus lados con paños de dimensión similar. Esta losa pertenece al entrepiso de un centro comercial. Figura A-28 Losa maciza a diseñar. Usamos primero la hoja de cálculo llamada Coeficientes que diseña losas macizas según el método de coeficientes de la norma. Ingresamos los datos correspondientes en las casillas sombreadas de azul, escogemos la opción Empotrado en los lados con paños adyacentes y la opción Apoyado en el lado restante. Para predimensionar el espesor de la losa usamos el cociente perímetro entre 180, redondeamos el valor y usamos 20cm. A partir de este espesor calculamos el peso propio de la losa, sumando el peso del piso terminado obtenemos el valor de la carga muerta. En el diseño del refuerzo se inicia colocando refuerzo continuo superior e inferior de manera que cumplan con el refuerzo mínimo en losas (0.0018) y luego colocando bastones superiores o inferiores si son necesarios. La figura A-30 muestra colocado los refuerzos distribuidos e indica que son necesarios bastones en el centro y en los extremos, menos en el extremo derecho.  Carga Viva=500 kg/m2  Peso del piso terminado: 100 kg/m2  Resistencia del concreto: f’c=280 kg/cm2  Esf. de fluencia del refuerzo: fy=4200kg/cm2 Figura A-29 Captura de datos de entrada, hoja de método de coeficientes. Figura A-30 Captura de definición del refuerzo en la losa, hoja de método de coeficientes. Para agregar bastones negativos o positivos colocamos un check en la opción correspondiente y rellenamos las celdas sombreadas del diámetro y separación de refuerzo hasta alcanzar un factor de uso FU mayor que la unidad. La figura A-31 muestra el diseño terminado, la figura A-32 muestra toda la hoja de cálculo. Figura A-31 Captura de definición del refuerzo en la losa, hoja de método de coeficientes. Figura A-32 Captura de hoja de cálculo con el diseño final, hoja de método de coeficientes. DISEÑO DE LOSAS RECTANGULARES EN DOS DIRECCIONES Método de Coeficientes DATOS DE ENTRADA: DISEÑO: Rellenar solo celdas sombreadas Mu= 4.49 t.m Propiedades material øMn= 6.65 t.m f'c = 280 kg/cm2 FU= 1.48 fy = 4200 kg/cm2 6.50 m Mu= 3.76 t.m Mu= 0.87 t.m øMn= 4.39 t.m øMn= 1.50 t.m FU= 1.17 FU= 1.72 Espesor h= 0.20 m ø3/8" @ 0.15 m ø3/8" @ 0.30 m ø3/8" @ 0.40 m 8.00 m Cargas distribuidas ø3/8" @ 0.30 m Muerta Wm= 0.58 t/m2 1.05 m ø3/8" @ 0.30 m 0.90 m Viva Vv= 0.50 t/m2 Mu= 2.62 t.m øMn= 2.97 t.m FU= 1.13 Mu= 1.88 t.m øMn= 2.24 t.m FU= 1.19 VERIFICACIONES: Refuerzo mínimo: OK Relación de lados: 0.81 Sep. máxima del refuerzo: OK As corrido > 1/3 x As total: OK Notas: Y Flexión: OK - Los apoyos deben ser muros o vigas con peralte 1/15 Cortante: OK de la luz libre o 1.5 veces el espesor de la losa x Mu= 4.49 t.m Estado: - Longitud de lados es de centro a centro de apoyos øMn= 6.65 t.m DISEÑO SATISFACTORIO FU= 1.48 DESARROLLO: Cargas amplificadas Consideraciones adicionales Muerta Wm = 0.81 t/m2 Dirección corta: X 1 Refuerzo mínimo (cm2) Viva Wv = 0.85 t/m2 M- M+ M- As min= 3.60 Total Wu = 1.66 t/m2 Mu (t.m): 3.76 2.62 0.87 As x= 4.73 As requerido (cm2): 6.04 4.16 1.37 As y= 5.92 Obtención de momentos según Metodo de Coeficientes Caso: 8 As colocado (cm2): 7.10 4.73 2.37 Relación (A/B) : 0.81 øMn (t.m): 4.39 2.97 1.50 2 Separacion máxima del refuerzo 1.17 1.13 1.72 2h o 0.40m: 0.40 m Dirección Corta L= 6.50 m Dirección larga: Y 3 Refuerzo corrido positivo Coef. W Momentos M- M+ M- As total 1/3xAs total As corr Extremos: Ca 0.0535 1.66 3.76 Mu (t.m): 4.49 1.88 4.49 x 4.73 1.58 2.37 Central: Cam 0.0313 0.81 1.07 As requerido (cm 2): 7.27 2.97 7.27 y 3.55 1.18 2.37 Cav 0.0430 0.85 1.54 As colocado (cm2): 10.97 3.55 10.97 Dirección larga øMn (t.m): 6.65 2.24 6.65 L= 8.00 m 1.48 1.19 1.48 Coef. W Momentos Extremos: Cb 0.0423 1.66 4.49 Central: Cbm 0.0155 0.81 0.81 Verificación por Cortante Cbv 0.0198 0.85 1.07 Vu = 3.50 t øVn = 12.82 t Peralte efectivo d = 17 cm ø 3 /8 " 2.20 m 1.65 m ø 1 /2 " @ 0 .1 5 m ø 1 /2 " 2 .7 0 m 2 .7 0 m 1 .3 0 m 1 .3 0 m @ 0 .1 5 m @ 0 .6 0 m @ 0 .3 0 m ø 3 /8 " ø 3 /8 " @ 0 .3 0 m Bastón positivo Bastón positivo Bastón negativo Refuerzo continuo superior Bastón negativo Refuerzo continuo superior Bastón negativo Bastón negativo Ahora diseñaremos la misma losa maciza usando la segunda hoja de cálculo L. Rotura Rect., esta usa el método de líneas de rotura para determinar aquella carga distribuida que produce el colapso de la losa. Esta carga distribuida se divide entre la carga distribuida amplificada (1.4 de la carga viva más 1.7 de la muerta) para calcular el factor de seguridad. Este método toma en cuenta la reserva de resistencia de la losa al distribuir cargas una vez que una parte de ella ha fallado por flexión, por lo tanto se espera un diseño más económico que el anterior. Figura A-33 Captura de datos de entrada, hoja de líneas de rotura para losas rectangulares. Figura A-34 Captura de definición de refuerzo, hoja de líneas de rotura para losas rectangulares. Las figuras A-33 y A-34 muestran la hoja de cálculo con los datos ingresados, solo se está colocando por el momento refuerzo distribuido mínimo en la parte superior e inferior de la losa. La hoja de cálculo me advierte que el factor de seguridad es inferior a 1 por lo que el diseño no es adecuado, además me indica que debo aumentar el valor del momento resistente nominal negativa (en los extremos de la losa), por lo que procedemos a agregar bastones negativos agregando un check correspondiente en la opción Bastón negativo en ambas direcciones, menos en el lado apoyado (no empotrado) ya que no se va a desarrollar rótulas plásticas negativas. Luego agregamos el diámetro y separación del refuerzo suficiente para alcanzar un factor de seguridad mayor que 1. El programa también realiza otras verificaciones, si todas son satisfechas aparece el mensaje Diseño satisfactorio. Figura A-35 Captura de definición de refuerzo, hoja de líneas de rotura para losas rectangulares. Figura A-36 Captura de hoja de cálculo con diseño final, hoja de líneas de rotura para losas rectangulares. La tercera y última hoja de cálculo también usa el método de líneas de fluencia, pero esta vez se puede analizar losas con mayor número de lados, además toma en cuenta el caso de lados no apoyado por un muro o viga peraltada (lados libres). En esta oportunidad analizaremos losas de tres, cuatro y cinco lados (ver figura A-37). Los refuerzos distribuidos y bastones serán siempre paralelos a las direcciones X o Y. No hay posibilidad de colocar bastones inferiores al centro de la losa, solo existen aquellos superiores en los bordes que toman los momentos negativos. La resistencia del concreto es 280kg/cm2. El espesor de losa es 20cm, las cargas vivas y muertas son iguales a los ejemplos anteriores. DISEÑO DE LOSAS RECTANGULARES EN DOS DIRECCIONES Método de Líneas de Rotura DATOS DE ENTRADA: DISEÑO: Rellenar solo las celdas sombreadas Propiedades material As col= 7.10 cm2 f'c = 280 kg/cm2 øMn= 4.39 t.m fy = 4200 kg/cm2 6.50 m As col= 4.73 cm2 As col= 2.37 cm2 øMn= 2.97 t.m øMn= 1.50 t.m Espesor h= 0.20 m ø3/8" @ 0.30 m ø3/8" @ 0.30 m ø1/2" @ 0.20 m 8.00 m Cargas distribuidas ø1/2" @ 0.40 m Muerta Wm= 0.58 t/m2 1.05 m ø3/8" @ 0.30 m 0.90 m Viva Vv= 0.50 t/m2 As col= 2.37 cm2 øMn= 1.50 t.m As col= 2.37 cm2 øMn= 1.50 t.m VERIFICACIONES: Refuerzo mínimo: OK Wu= 1.66 t/m2 Separación máx. del ref.: OK Wmáx= 1.89 t/m2 As corrido > 1/3 x As total: OK FS = 1.14 Y Wu