TESIS PUCP 
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Pontificia Universidad Católica del Perú
Escuela de Graduados
ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DEL FLUJO DE
NEUTRINOS DE NÚCLEOS ACTIVOS DE
GALAXIAS EN EL CONTEXTO DEL
EXPERIMENTO ICECUBE
Tesis para Optar el Grado Académico de Magíster en Física
Presentada por
José Luis Bazo Alba
Lima-Perú
2006
ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DEL FLUJO DE NEUTRINOS DE
NÚCLEOS ACTIVOS DE GALAXIAS EN EL CONTEXTO DEL
EXPERIMENTO ICECUBE
José Luis Bazo Alba
Maestría en Física
Pontificia Universidad Católica del Perú 2006
RESUMEN
En esta tesis se estudian dos escenarios de producción de neutrinos ul-
traenergéticos en Núcleos Activos de Galaxias (NAGs) y se calculan sus flujos.
Se asume el mecanismo de aceleración de Fermi de 1er orden para protones
(del orden de 1021 eV), con un espectro característico de dN/dE ∝ E−2. Un
escenario trata a todos los NAGs por igual, correspondiendo al Modelo Uni-
ficado, el otro hace una distinción entre quasars y blazars y a su vez entre
tipos de fotones blanco (de radiación interna o externa) para los protones. Se
ha obtenido el flujo total de neutrinos en base a muestras de NAGs con datos
de catálogos astronómicos, extrapolando finalmente dicho flujo total mediante
tres límites (Waxman-Bahcall, Colab. IceCube y Rayos-γ).
Se han analizado tres parámetros de los cuales dependen los modelos plan-
teados: el factor Doppler, la geometría de la región de emisión y el tiempo de
variabilidad. Como método para determinar los modelos reales que los des-
criben, se han cuantificado las diferencias entre ellos, a partir del cálculo del
número de eventos de neutrinos muónicos que podrán ser detectados en el
telescopio de neutrinos IceCube (1 Km3), tras 10 años de observaciones.
Se concluye que el Modelo Quasar-Blazar (MQB) representa el escenario
más favorable para la discriminación entre los modelos de los parámetros es-
tudiados, dando separaciones en números de σ's casi 3 veces mayores que las
obtenidas para el Modelo Unificado de Producción (MUP).
Si el tiempo de variabilidad es mayor a 4 días para el MUP y a 10 horas para
quasars, se podrán distinguir los modelos de parámetros. De lo contrario, no
se podrá obtener información relevante. Además, es más probable determinar
la geometría de la región de emisión que el modelo de estimación de δ.
Para el MUP y el límite de rayos-γ se puede determinar la geometría,
encontrándose una separación mayor a 3σ. Para los quasars, tanto para el
límite de la Colab. IceCube como para el de rayos-γ, se obtienen diferencias
apreciables (2.69-9.05 σ) entre la geometría esférica y cilíndrica. Finalmente,
para los blazars se obtienen diferencias apreciables sólo para el límite de rayos-
γ, distinguiéndose δEQ−V ar, con 3.31σ y δIC−V ar con 3.71σ.
Agradecimientos
Quisiera agradecer en primer lugar a mi asesor Dr. Alberto Gago, quien
me permitió integrar en mi investigación los dos temas de la física que más me
apasionan: la física de partículas y la astrofísica. Gracias Alberto por todas
las horas de discusiones, por animarme siempre a desarrollar un trabajo más
completo, por todas las oportunidades a lo largo de estos tres años de trabajo
y por la confianza y apoyo sin los cuales esta tesis no hubiera llegado a ser
realidad. También desearía darles unas gracias muy especiales a mis papás,
quienes han sido testigos de todas las peripecias, atascos y logros de esta
investigación, porque siempre estuvieron allí para alentarme y comprenderme.
Una mención aparte merece el revisor de la revista Astroparticle Physics,
quien con sus críticas constructivas ayudó a mejorar y ampliar este trabajo.
Además, quisiera agradecer al Dr. Francis Halzen y al Dr. Floyd Stecker por
sus sugerencias respecto al uso de sus modelos que también contribuyeron a
la revisión de este trabajo. Finalmente, quiero reconocer en las figuras de Dan
Hooper y Julia Becker a modelos que guiaron este trabajo desde sus silenciosos
papers y tesis, sin los cuales nunca habría llegado a comprender los modelos
que expondré a continuación.
ii
Índice general
1. Introducción 1
2. Astronomía de Neutrinos 7
2.1. Nueva astronomía: Neutrinos mensajeros del universo . . . . . . 7
2.2. Clases de neutrinos en el universo . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1. Neutrinos reliquia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2. Neutrinos solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3. Neutrinos de supernovas y remanentes de supernovas . . 12
2.2.4. Neutrinos atmosféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.5. Neutrinos cósmicos de alta energía . . . . . . . . . . . . 16
2.2.6. Neutrinos de fuentes exóticas . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Astrofísica de Partículas 21
3.1. Rayos cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1. Métodos de detección y detectores . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2. Límite GZK (Greisen-Zatsepin-Kuzmin) . . . . . . . . . 25
3.1.3. Espectro de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.4. Composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. Mecanismos de aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1. Aceleración directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2. Aceleración estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3. Aceleración de Fermi de segundo orden . . . . . . . . . . 31
3.2.4. Aceleración de Fermi de primer orden . . . . . . . . . . . 32
3.2.5. Lugares de aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4. Relatividad & Cosmología 40
4.1. Movimiento superlumínico y velocidades aparentes . . . . . . . . 40
4.2. Parámetros de emisión relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3. Transformaciones relativistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4. Parámetros cosmológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1. Corrimiento al rojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4.2. Resultados de WMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4.3. Distancias cosmológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.4. Nomenclatura astronómica . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
iii
5. Núcleos Activos de Galaxias (NAGs) 51
5.1. Breve historia de observaciones de NAGs . . . . . . . . . . . . . 52
5.2. Caraterísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4. Modelo Unificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5. Espectro de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.1. Componente térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.2. Componente no térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6. Análisis de una fuente individual: 3C 273 . . . . . . . . . . . . . 60
6. Telescopios de Neutrinos de Altas Energías 62
6.1. Técnicas de detección Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2. Interacciones débiles y secciones de choque neutrino-nucleón . . 65
6.3. Proyectos actuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3.1. Baikal: NT200+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3.2. NESTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.3. ANTARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3.4. AMANDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4. Experimento IceCube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4.1. Datos técnicos y diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4.2. Objetivos científicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.4.3. Sensibilidad: Área y Volumen efectivos . . . . . . . . . . 75
6.4.4. Identificación de sabor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7. Producción de Neutrinos Astrofísicos 79
7.1. Modelo Unificado de Producción (MUP) . . . . . . . . . . . . . 82
7.1.1. Cálculo del flujo de neutrinos de un NAG . . . . . . . . 83
7.1.2. Extrapolación del flujo total de neutrinos . . . . . . . . . 87
7.1.3. Límites actuales impuestos por AMANDA . . . . . . . . 88
7.2. Modelo Quasar-Blazar (MQB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.2.1. Cálculo del flujo de neutrinos de quasars . . . . . . . . . 89
7.2.2. Cálculo del flujo de neutrinos de blazars . . . . . . . . . 90
8. Párametros estudiados del flujo de neutrinos 95
8.1. Geometría de la región de emisión . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1.1. Geometría Esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.1.2. Geometría Cilíndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2. Factor Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2.1. Doppler de Equipartición (δEQ) . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2.2. Doppler Compton Inverso (δIC) . . . . . . . . . . . . . . 98
8.2.3. Doppler de Variabilidad (δV ar) . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.2.4. Doppler Mínimo (δmin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.2.5. Distribución de factores Doppler . . . . . . . . . . . . . . 99
8.3. Tiempo de variabilidad ∆(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
iv
9. Muestra de Núcleos Activos de Galaxias 101
9.1. Selección de catálogos para el MUP . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2. Descripción de la muestra del MUP . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3. Características de la muestra del MUP . . . . . . . . . . . . . . 103
9.4. Selección de catálogos para el MQB . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.5. Descripción de la muestra del MQB . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.6. Características de la muestra del MQB . . . . . . . . . . . . . . 112
10.Detección de Neutrinos Astrofísicos 118
10.1. Cálculo del número de eventos inducidos en IceCube . . . . . . 119
10.1.1. Probabilidad de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.1.2. Probabilidad de producir un muón . . . . . . . . . . . . 121
10.1.3. Probabilidad de detección . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
10.1.4. Oscilación de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
11.Resultados 128
11.1. Resultados del modelo unificado de producción . . . . . . . . . . 128
11.2. Resultados del modelo quasar-blazar . . . . . . . . . . . . . . . 137
12.Conclusiones 144
Bibliografía 150
Apéndices 158
.1. Ángulos de visión y distribuciones del factor Doppler . . . . . . 158
.2. Muestra de NAGs: parámetros de los modelos . . . . . . . . . . 160
.3. Densidad parametrizada de la Tierra (PREM) . . . . . . . . . . 170
v
Índice de figuras
3.1. Espectro de rayos cósmicos de alta energía . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Diagrama de Hillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1. Movimiento superlumínico en el jet de M87 . . . . . . . . . . . 41
5.1. Esquema y partes de un NAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2. Espectro de radiación del quasar 3C273 . . . . . . . . . . . . . 59
6.1. Secciones de choque de CC y CN para νN . . . . . . . . . . . 67
6.2. Concepto y diseño de IceCube . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3. Área efectiva para muones en IceCube . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4. Huellas de los tres sabores de neutrinos . . . . . . . . . . . . . 77
7.1. Cadena de producción de ν por fotoproducción de piones . . . . 81
9.1. Distribución de la muestra de NAGs . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.2. Distribución de la luminosidad UV observada . . . . . . . . . . 105
9.3. Luminosidad intrínseca versus luminosidad observada . . . . . . 106
9.4. Distribución de la velocidad transversal aparente . . . . . . . . 107
9.5. Distribución del ángulo de visión promedio . . . . . . . . . . . 108
9.6. Distribución del factor Doppler según modelos . . . . . . . . . . 109
9.7. Comparación de modelos de factor Doppler . . . . . . . . . . . 110
9.8. Distribución de la muestra de quasars . . . . . . . . . . . . . . 113
9.9. Histograma de las masas de los agujeros negros de quasars . . . 114
9.10. Distribución de la muestra de blazars . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.11. Histograma del flujo de fotones de los blazars . . . . . . . . . . 116
9.12. Histograma de la luminosidad de los blazars . . . . . . . . . . . 116
9.13. Distribución del índice espectral de fotones . . . . . . . . . . . 117
10.1. Columna de densidad según ángulo zenital. . . . . . . . . . . . 121
10.2. Probabilidad de supervivencia del ν . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.3. Probabilidad de producir un muón según ángulo zenital . . . . 123
10.4. Probabilidad de producir un muón según energía . . . . . . . . 124
10.5. Probabilidad de detectar un νµ en IceCube según ángulo zenital 126
10.6. Probabilidad de detectar un νµ en IceCube según energía . . . . 127
11.1. Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ (WB) . . 130
vi
11.2. Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ (IceCube)131
11.3. Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ (rayos-γ) 132
11.4. Eventos totales de νµ de NAGs según espectro . . . . . . . . . . 136
11.5. Total de eventos esperados de quasars inducidos por νµ (IceCube)138
1. Densidad de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
vii
Índice de cuadros
11.1. Separación en Nσ entre el número de eventos (esfera, cilindro) . 133
11.2. Separación en Nσ entre el número de eventos (esfera) . . . . . . 134
11.3. Separación en Nσ entre el número de eventos (cilindro) . . . . . 135
11.4. Separación en Nσ entre el número de eventos de quasars (esfera,
cilindro) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.5. Separación en Nσ entre el número de eventos de quasars (cilindro)139
11.6. Número total de eventos en IceCube de νµ de blazars . . . . . . 142
11.7. Separación en Nσ entre el número de eventos de blazars según δ 143
1. BL Lacs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2. Quasars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3. Radio Galaxias & Seyfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4. Quasars & masas de agujeros negros . . . . . . . . . . . . . . . 168
5. EGRET (GeV) Blazars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
viii
Capítulo 1
Introducción
En la actualidad, para realizar nuevos avances en ciencia, tanto en la parte
teórica como en la experimental, es preciso que intervengan diferentes especia-
lidades. Esta no es una excepción en el caso de la física, donde la astrofísica,
cosmología y física de partículas resultan estrechamente ligadas. El estudio de
los rayos cósmicos da origen a la astrofísica de partículas, dentro de la cual la
astronomía de neutrinos está cobrando un interés cada vez mayor. Al mismo
tiempo, una de las fuentes más poderosas de rayos cósmicos y por tanto de
neutrinos extragalácticos ultraenergéticos son los Núcleos Activos de Galaxias,
muy estudiados como objetos astronómicos en los últimos 40 años, pero cuyo
funcionamiento y parámetros no están aún muy bien entendidos. Los neutri-
nos podrán en este caso ayudar a sondear estas fuentes, ya que debido a su
interacción débil con la materia mantienen su flujo sin alteración hasta llegar
a la Tierra, y así se podrán comprender mejor los Núcleos Activos de Gala-
xias. Esta comprensión a su vez redundará en un mejor entendimiento de la
formación y estructura del universo
Es por esto que la presente tesis tiene como objetivo principal cuantificar
1
las diferencias entre los diversos modelos de producción de neutrinos en NAGs,
debidas a los parámetros que describen este flujo y determinar si el telescopio de
neutrinos IceCube va a tener la sensibilidad necesaria para extraer información
relevante sobre dichos parámetros, información que está contenida en el número
total de eventos detectados inducidos por neutrinos muónicos. De esta forma se
establecerán los casos (conjunto de parámetros) para los cuales estas diferencias
sean estadísticamente relevantes y permitan distinguir y discriminar entre los
modelos de los parámetros.
Dado que actualmente nuestro conocimiento sobre varios parámetros in-
volucrados en el cálculo del flujo de neutrinos extragalácticos no es preciso,
se analizarán con mayor detalle los siguientes parámetros, viendo su rango de
variación y sus implicancias directas en el flujo de neutrinos detectados.
Factor Doppler Se abordarán los tres métodos que existen para estimar el
factor de Doppler de las regiones de emisión de neutrinos: Equipartición,
Compton Inverso y Variabilidad. De la misma forma se considerarán
flujos que contemplen o no la distribución en el factor de Doppler. Una
precisa determinación de este factor ayudará a establecer la verdadera
luminosidad intrínseca de fotones.
Geometría de la región de emisión Se estudiarán dos geometrías repre-
sentativas, como son la esférica y la cilíndrica, con modelos más detalla-
dos que los usados normalmente en los cálculos de la literatura. Dicha
geometría determinará la densidad de partículas blanco (fotones) que
interactuarán con los protones altamente acelerados.
Tiempo de variabilidad Se investigará la escala de tiempo de variabilidad,
altamente relacionada con la estimación de la geometría, en el rango de
2
minutos hasta varios días.
Esta tesis se divide en tres grandes partes: una teórica, otra metodológica y
la tercera de análisis de la información disponible y resultados, para así llegar
a las conclusiones.
La parte primera, que es una revisón del marco teórico previo de los modelos
que se analizarán en la siguente parte, cubre los capítulos 2, 3, 4, 5 y 6.
En el Cap. 2 se ahonda en las motivaciones de esta tesis y de la astronomía
de neutrinos en general, dando una breve descripción de todos los tipos de
neutrinos extraterrestres que se pueden estudiar, de manera que se tenga un
panorama amplio del tema.
En el Cap. 3 se revisan diversos temas de la astrofísica de partículas, con
especial interés en el límite planteado por Greisen, Zatsepin y Kuzmin, la forma
del espectro de rayos cósmicos y la aceleración de Fermi de primer orden. Este
último punto será continuamente invocado al plantear los modelos de la parte
metodológica y justificar el espectro de protones y neutrinos.
En el Cap. 4 se introduce la cuestión del movimiento propio superlumínico,
que será la motivación de uno de los parámetros a estudiar, el factor Doppler.
A continuación se reunen definiciones de parámetros y transformaciones prác-
ticas, tanto relativistas como cosmológicas, que serán utilizadas a lo largo del
trabajo.
En el Cap. 5 se describen y caracterizan las fuentes de neutrinos en estudio,
es decir, los Núcleos Activos de Galaxias (NAGs), cuya teoría no está todavía
bien establecida. Se plantea el Modelo Unificado y se explican las partes prin-
cipales del espectro de radiación, con grandes implicancias para los modelos a
ser planteados.
3
Finalizando el marco teórico se presentan en el Cap. 6 los proyectos más
importantes de telescopios de neutrinos y su método de detección común, el
efecto Cherenkov. Se da especial énfasis al experimento IceCube, pues es el
utilizado en esta tesis, dándose sus datos técnicos y sensibilidad. Además se
resume la teoría básica sobre la sección de choque neutrino-nucleón, la cual
determina en última instancia las probabilidades de detección de estos experi-
mentos.
La parte segunda, parte metodológica, es propiamente el planteamiento de
las hipótesis y el desarrollo de esta tesis. Abarca los capítulos 7, 8, 9 y 10.
En el Cap. 7 se plantean dos modelos independientes para la producción
de neutrinos en NAGs. El primero asume que todos los NAGs corresponden al
mismo fenómeno astrofísico (Modelo Unificado de Producción), mientras que
el segundo diferencia el tipo de producción de neutrinos según la clase de NAG
(Modelo Quasar-Blazar). Con estos modelos se calcula en primer lugar el flujo
de neutrinos de una fuente individual y luego se extrapola el flujo total del
conjunto de fuentes a partir de ciertos límites.
En el Cap. 8 se describe el conjunto de parámetros involucrados en el cálculo
del flujo de neutrinos que son materia de esta tesis. Se analiza la geometría
de la región de emisión de neutrinos, los diferentes métodos de estimación del
factor Doppler de las fuentes y el tiempo de variabilidad de las mismas.
En el Cap. 9 se dan los criterios utilizados para seleccionar las muestras de
NAGs, cuyos parámetros se extraen de diversos catálogos astronómicos. Para
cada modelo de producción de neutrinos existe una muestra que es descrita y
caracterizada mediante diversas distribuciones y comparaciones.
Para concluir esta parte se plantea analíticamente en el Cap. 10 la forma
4
detallada de calcular el número total de eventos de neutrinos muónicos que
se podrán detectar en IceCube, cálculo que será aplicado a los modelos de
producción asumidos anteriormente.
La última parte de esta tesis corresponde al análisis de los resultados, donde
se compara el número de eventos de neutrinos que predicen los dos modelos
de producción según el conjunto de parámetros que se escoja. Se determinan
los casos para los cuales estas diferencias son apreciables y estadísticamente
relevantes, de forma que permitan distinguir y discriminar entre modelos.
5
PARTE TEÓRICA
6
Capítulo 2
Astronomía de Neutrinos
La Astronomía de neutrinos es difícil por la misma razón que es interesante.
John N. Bahcall.
2.1. Nueva astronomía: Neutrinos mensajeros del
universo
La astronomía comenzó como la simple observación de los fotones en el
rango óptico, los mensajeros tradicionales del cosmos, que nos proporcionaban
información sobre la estructura y evolución del universo. Sin embargo, en la
última mitad del siglo XX, con los avances tecnológicos, la detección se ha am-
pliado a todo el espectro electromagnético (desde ondas de radio, pasando por
infrarrojo, visible, UV, rayos X y hasta los energéticos rayos gamma), teniendo
como consecuencia el descubrimiento de muchos nuevos aspectos del cosmos.
Al mismo tiempo, la reciente observación de los rayos cósmicos, compuestos
en su mayor parte por protones y partículas alfa, develaba otros misterios e
introducía nuevas preguntas en la astrofísica, como por ejemplo: ¾cuáles eran
7
las fuentes de estas partículas tan energéticas?
No obstante todos estos avances, dichos métodos de observación presentan
ciertas limitaciones. Por un lado, tanto fotones como protones son absorbidos
a diferentes energías en su viaje hacia la Tierra a través del universo (ver Cap.
3.1.2); por otro, los protones, como toda partícula cargada, son desviados de su
dirección original por los campos magnéticos de nuestra galaxia, no apuntando
así a su lugar de origen. Todo lo cual constituye una pérdida de información
sobre la dirección, el flujo y energía de estas partículas.
Ante estas limitaciones y por otras motivaciones de la física de partículas,
surge la necesidad de recurrir a una partícula que no sea apreciablemente
afectada al salir de su fuente por otras partículas (gas y polvo interestelares)
ni por campos magnéticos en su viaje hacia la Tierra. Los candidatos más
naturales son los neutrinos, que sólo interactúan mediante la fuerza débil, no
tienen carga eléctrica y viajan casi a la velocidad de la luz. Al contrario de
fotones y protones pueden escapar de regiones altamente densas (e.g. interiores
de estrellas, supernovas, núcleos activos de galaxias), permitiendo el análisis
del universo profundo de una manera precisa. Además, los neutrinos reliquia
ofrecen un medio para la observación directa del universo temprano, anterior
a la era del desacoplamiento de fotones y materia. Por lo tanto se puede decir
que el universo resulta opaco para fotones y protones y transparente para
neutrinos.
Sin embargo, al igual que atraviesan el universo sin ser prácticamente afec-
tados, también sucede lo mismo al momento de detectarlos, siendo difícil su
observación y necesitándose de telescopios de neutrinos de gran volumen
(1Km3) para detectar a los más energéticos. Estos proyectos ya están en mar-
8
cha y se analizarán en el Capítulo 6.4.
Esta nueva astronomía, la astronomía de neutrinos [1, 2, 3, 4], que ha
comenzado con la observación de neutrinos solares, de supernova y atmosféri-
cos, abrirá sin duda ventanas alternativas para comprender el universo y tal vez
descubra procesos inesperados (e.g. fuentes de altas energías invisibles en otros
canales), cuando los nuevos detectores de neutrinos astrofísicos de más altas
energías, cuya sensibilidad estará al nivel de los flujos astrofísicos relevantes,
estén listos y operando. Pero no sólo los campos de la astrofísica y cosmología
recibirán nuevos resultados, también la física de partículas: por ejemplo, los
objetos variables a distancias cosmológicas permitirán probar las propiedades
de propagación de neutrinos de una manera diferente a la de los experimentos
terrestres, buscar la jerarquía de masas de los neutrinos, verificar efectos de
renormalización para diferentes modelos, efectos de gravedad cuántica, etc.
2.2. Clases de neutrinos en el universo
Para dar una idea general y estructurada de todas las clases de neutrinos
astrofísicos se presenta la siguiente clasificación en orden creciente de energía
y según su fuente. Primero se describe el proceso de producción de neutrinos,
luego se enumeran las posibilidades de detección en experimentos actuales y
se termina con los temas de interés para la física, astrofísica y cosmología que
se pueden investigar en los diferentes casos.
2.2.1. Neutrinos reliquia (0,04-0,6 eV)
Junto con la radiación cósmica de fondo (CMB), la teoría estándar del Big
Bang predice la existencia de un fondo cósmico de neutrinos (CνB) [5], siendo
9
las partículas elementales con mayor abundancia en el universo, sólo superadas
en número por los fotones reliquia. Los neutrinos reliquia se originaron del
desacoplamiento de las interacciones débiles, cuando el universo tenía cerca de
un segundo de vida y el plasma primordial tenía una temperatura cercana a
1 MeV. Como la radiación cósmica de fondo, los neutrinos poseen ahora poca
energía cinética debido a la expansión del universo. Se espera que existan por
lo menos 114 neutrinos por centímetro cúbico, promediados en todo el espacio,
con energías entre 0,04-0,6 eV.
La observación directa de estos neutrinos presenta varios problemas. El
principal estriba en que para el caso de los neutrinos de bajas energías su
probabilidad de interacción dentro del detector decrece con el cuadrado de la
energía del neutrino. Hasta ahora no se han detectado estos neutrinos y no se
plantea como una alternativa la construcción de un telescopio de neutrinos de
bajas energías, por lo menos en el futuro cercano.
Una alternativa posible de detectar a estos neutrinos reliquia requiere que se
dé el siguiente proceso: la aniquilación de un neutrino cósmico extremadamente
energético con un antineutrino reliquia que trae como resultado la formación
de un bosón Z, el llamado Z-burst. Con este proceso existen dos variantes de
detección, bien sea por espectroscopia de absorción (observando los declives
en el espectro de neutrinos de altas energías), o mediante las características de
emisión de dichos Z-bursts, como protones o fotones con energías mayores en
un orden de magnitud sobre el límite predicho por GZK (Greisen- Zatsepin-
Kuzmin, ver Cap.3.1.2).
Esta clase de neutrinos podría explicar una parte importante de la materia
oscura. En la actualidad, el límite inferior de la masa total de este tipo de
10
neutrinos es casi equivalente a la masa total de todas las estrellas visibles del
universo. Otro ámbito de interés, dado que provienen de la edad temprana del
universo, sería la bariogénesis (formación de la materia nuclear), sobre la cual
podrían contener claves.
2.2.2. Neutrinos solares (< 400 keV-14 MeV)
Los neutrinos solares [1, 6, 7] son producidos dentro del Sol por interaccio-
nes débiles que ocurren durante la fusión nuclear (e.g. p+p→2 H+e+ +νe), la
principal fuente de energía solar. El flujo que llega a la Tierra de este tipo de
neutrinos, 1011 cm−2s−1, constituye el mayor flujo de neutrinos que podemos
observar. Sus energías van desde menos de 0.4 MeV (6 × 1010cm−2s−1) hasta
14 MeV (6× 106cm−2s−1).
Este tipo de neutrinos astrofísicos fue el primero en ser investigado y detec-
tado. Desde 1968 hasta 1987 el único experimento operativo sobre neutrinos
solares, llamado Homestake, fue llevado a cabo por R. Davis Jr. usando 37Cl
como medio del detector que se instaló en el fondo de una mina de oro en
Dakota del Sur. Las observaciones dieron como resultado una contradicción
con los cálculos teóricos predichos sobre la producción de neutrinos en el Sol,
conflicto al que se le llamó el problema de los neutrinos solares. Este problema
estimuló el desarrollo de dos generaciones de más poderosos detectores, entre
ellos: Kamiokande (detectores de νe en agua como medio Cherenkov, en Ja-
pón), SAGE y GALLEX (detectores radio químicos en Rusia e Italia, observan
la absorción de neutrinos por 71Ga), Borexino, SNO (usa agua pesada 2H2O).
El déficit de la mitad de neutrinos electrónicos del Sol, llevó a sugerir que
los neutrinos tenían masas pequeñas y que, por lo tanto, podían oscilar entre
11
sus diferentes sabores, lo que finalmente se ha llegado a corroborar el 2002 por
los experimentos K2K y KamLAND, generando haces de neutrinos a partir de
aceleradores y reactores. Al mismo tiempo se confirmó que el modelo teórico
del Sol funcionaba correctamente. De igual manera, la observación de estos
neutrinos ha ayudado en la determinación de algunos parámetros relacionados
con la oscilación de neutrinos como son: ∆m2(m22 −m21), sen2(2θ) (diferencia
de masas cuadradas y ángulo de mezcla).
2.2.3. Neutrinos de supernovas (1-100 MeV) y remanen-
tes de supernovas (10-100 TeV)
Este tipo de neutrinos [8, 9, 10] se produce cuando una estrella con masa
mayor a 6-10 masas solares llega a ser supernova (tipo II) tras el colapso
gravitatorio de su núcleo de hierro al haber completado su ciclo de quema
nuclear. Estas supernovas llegan a ser eventualmente estrellas de neutrones,
pulsares o agujeros negros. La energía observada en fotones de este evento es
solo 1% de la calculada y el 99% restante, según la teoría, debería ser emitida
en forma de neutrinos de todos los sabores. Los cerca de 1058 neutrinos escapan
durante y justo antes del colapso gravitacional llevándose aproximadamente
3 × 1053 ergs liberados en unos cuantos segundos. La energía individual de
estos neutrinos está cerca de 10 MeV.
Los neutrinos de la supernova SN1987A son los primeros y únicos detecta-
dos hasta ahora. Este evento sucedió el 23 de febrero de 1987 y fue observado
por dos detectores en minas profundas de Estados Unidos (IMB) y Japón (Ka-
miokande), que detectaron un total de 19 interacciones de neutrinos en el lapso
de 13 segundos, con energías entre 12-16 MeV. Dos horas y media después as-
12
trónomos en el hemisferio Sur vieron la primera supernova visible a simple
vista desde los tiempo de Kepler, 250 años atrás, y sucedió en la Gran Nube
de Magallanes, a una distancia de unos 50 kPc. De estos pocos eventos se ha
podido extraer mucha física.
Los detectores con capacidad para observar neutrinos de supernovas de
nuestra galaxia son: Super-Kamiokande, en Japón, SNO, en Canadá, LVD y
Baksan. Sin embargo, dado que la tasa de supernovas en nuestra galaxia es
posiblemente de sólo una por cada 30 o 100 años, los experimentalistas podrían
tener que esperar un largo tiempo hasta la siguiente observación y no hay forma
de predecir cuándo ocurrirá.
Por otro lado, las supernovas del tipo Ia conducen a los remanentes de
supernovas, donde se piensa que los rayos cósmicos pueden ser acelerados.
Aquí también se producirían neutrinos, pero con energías mayores a 1 TeV.
Tanto las supernovas, como los remanentes de supernovas todavía poseen
una descripción física incompleta. Por tanto, es de interés estudiar estos neu-
trinos, que podrían revelar supernovas cuyos fotones hayan sido absorbidos por
la galaxia misma, para comprender mejor el funcionamiento de estas fuentes.
Asimismo, dentro de la física de neutrinos que se puede investigar con neutri-
nos de supernova se incluye el encontrar las masas relativas de los tres tipos
de neutrinos (los neutrinos más pesados viajan más lentamente y se detecta el
orden de llegada en la Tierra) y ayudar a la determinación de los parámetros
de oscilación.
13
2.2.4. Neutrinos atmosféricos (0.05 GeV- 10 PeV)
Los neutrinos atmosféricos [11, 12] (νe,νµ) resultan del decaimiento de los
productos secundarios de las lluvias de partículas, que se producen después
de las colisiones de rayos cósmicos primarios de alta energía (protones en su
mayoría) contra núcleos de átomos que forman la atmósfera terrestre. El canal
exacto de creación de estos neutrinos cambia según la energía crítica de la
partícula progenitora, que se define como la energía para la cual las longitudes
de decaimiento e interacción son iguales. Por encima de dicha energía es muy
probable que la partícula progenitora interaccione o sea frenada antes de decaer
en un neutrino. De acuerdo a este criterio, se suele dividir a los neutrinos
atmosféricos en dos clases: convencionales y prompt.
Convencionales. (0.05 GeV - 10 TeV)
Los neutrinos atmosféricos convencionales provienen del decaimiento de
muones (µ), piones (pi) y kaones (K). El decaimiento del muón contribuye
principalmente al flujo de neutrinos atmosféricos hasta unos cuantos GeV,
mientras que el decaimiento de piones cargados y kaones es todavía importante
hasta 10-100 TeV. Tienen un espectro de energía que se puede modelar como
una ley de potencias inversa de la forma ∼ E−3,7.
Prompt (100 TeV-10 PeV)
Los neutrinos prompt se encuentran sobre el rango de energía de los
convencionales y son producidos tras el decaimiento semileptónico de hadrones
que contienen partículas charm, (principalmente mesones-D e Hyperiones Λ+c ).
La contribución mayor proviene de los modos de decaimiento (D → K+µ+ν ;
14
Λ→c Λ0 +µ+ν). Los neutrinos generados de esta manera exhiben un espectro de
energía más plano, ∼ E−2,7. A pesar de su baja tasa de producción y junto con
los muones, así también generados, constituyen un ruido considerable para
la operación de detectores de neutrinos de alta energía, al tratar de extraer el
flujo de neutrinos cósmicos primarios provenientes de otras fuentes energéticas.
La incertidumbre en el flujo absoluto de rayos cósmicos primarios, junto
con la incertidumbre en la producción de piones y kaones en la colisión entre
núcleos ligeros, como también la falta de información precisa en la producción
de quarks charm de altas energías en colisiones con núcleos de hadrones, se tra-
duce en incertidumbres significantes en la normalización y forma del espectro
de neutrinos atmosféricos.
En cuanto a su detección práctica, los experimentos Kamiokande e IMB
han observado neutrinos de 108− 1011 eV producidos por rayos cósmicos en la
atmósfera. También experimentos como Frejus, Soudan y NUSEX han hecho
mediciones en este campo.
Similarmente al problema de los neutrinos solares, la observación de neu-
trinos atmosféricos presentaba un déficit de νµ. Los resultados de Kamiokande
sobre neutrinos atmosféricos mostraban una dependencia en la razón de sabo-
res de acuerdo al ángulo cenital de los neutrinos incidentes. Esta dependencia
angular también se podía explicar, al igual que el caso solar, suponiendo que
los neutrinos son masivos y por lo tanto oscilan. De ahí que los downward-
νµ (los que vienen de la atmósfera sin cruzar la Tierra) tienen longitudes de
camino demasiado cortas para oscilar y que los upward-νµ (que han viajado
desde el otro lado de la Tierra) han disminuido en número por las oscilaciones.
Al igual que con los neutrinos solares, los experimentos con neutrinos at-
15
mosféricos tienen la sensibilidad necesaria para establecer ciertos límites en
algunos de los valores de los parámetros de oscilaciones de neutrinos: ∆m2,
sen2(2θ) Por otro lado, pueden investigar las características del espectro de
rayos cósmicos. Finalmente, una buena comprensión del flujo de neutrinos at-
mosféricos servirá para calibrar los detectores de altas energías, de manera que
el fondo de estos neutrinos no contamine la señal.
2.2.5. Neutrinos cósmicos de alta energía (1 TeV-1 EeV)
Dado que esta clase de neutrinos es el tema de la presente tesis, aquí se
dará simplemente una breve introducción que se irá desarrollando a lo largo
de los siguientes capítulos.
A diferencia de los neutrinos solares y en última instancia de los atmosfé-
ricos, los neutrinos cósmicos de alta energía [13, 14, 15] y sus posibles remotas
fuentes astrofísicas no están bien entendidos; por ende la estimación de sus flu-
jos es necesariamente especulativa y el campo está abierto a nuevos modelos,
que se pondrán a prueba en los futuros experimentos. La base experimental
para suponer la existencia de dichos neutrinos se fundamenta en la observación
de rayos cósmicos demasiado energéticos para estar confinados dentro de nues-
tra galaxia y que deben ser producidos en procesos extragalácticos altamente
energéticos. Los neutrinos de altas energías serían producidos en estos objetos,
los más luminosos y energéticos del universo.
Los candidatos para fuentes de neutrinos de no tan altas energías incluyen a
los exóticos pero relativamente cercanos objetos como las estrellas de neutrones
(cuando la materia cae en una estrella de neutrones de su compañera en un
sistema estelar doble), agujeros negros de la galaxia y microquasars.
16
Entre los más energéticos están los Núcleos Activos de Galaxias (NAGs),
los objetos más potentes descubiertos, que se sabe producen partículas con
energías hasta 106 veces mayores que el acelerador de partículas más pode-
roso construido por el hombre, estos son los llamados aceleradores cósmicos.
También existen los objetos enigmáticos como los Gamma Ray Bursters, que
serían las explosiones más energéticas observadas a distancias cosmológicas
(para artículos sobre neutrinos en GRB ver [16, 17, 18, 19]). Producen rayos
gamma de grandes energías y podrían ser fuentes abundantes de neutrinos o
tal vez no, dependiendo del mecanismo de radiación, que permanece como un
misterio hasta ahora.
Con energías mayores a 1 TeV, los neutrinos cósmicos pueden ser producidos
en estas fuentes principalmente en colisiones de alta energía entre protones y
fotones que originan partículas secundarias (piones y muones).
Pero, ¾existen suficientes neutrinos para detectar a estas energías? Dos as-
pectos de la física de neutrinos a estas energías hacen más factible la astronomía
de neutrinos de altas energías que la de bajas energías.
En primer lugar, la probabilidad de interacción crece con la energía (ver
Cap. 6.2). De hecho, para energías mayores a 1 PeV, la Tierra es prácticamente
opaca a los neutrinos y se deben observar aquellos que no cruzan la Tierra.
A energías menores, la astronomía de neutrinos es totalmente inversa a la
tradicional, pues hay que mirar hacia abajo, usando a la Tierra como filtro
de otro fondo de partículas que no sean neutrinos.
En segundo lugar, otra ventaja es que los resultados de la interacción de
estos neutrinos con el blanco del detector se vuelven más detectables a me-
dida que la liberación de energía es mayor. En este caso, se detectan muones
17
producidos por la interacción de los neutrinos. Estos muones, al contrario de
electrones y taus, atraviesan una gran distancia de tierra sin ser detenidos o
absorbidos, en casi la misma dirección de incidencia del neutrino. Por tanto,
un detector puede registrar los resultados de la interacción de los neutrinos en
un volumen mucho mayor que el geométrico propio.
Para la observación de neutrinos de altas energías es necesaria una superfi-
cie mayor a 0,1 Km2 y detectores de gran espesor, requerimiento alcanzado por
grandes cuerpos de agua, tales como lagos, océanos y hielo polar. Los primeros
instrumentos diseñados específicamente para este propósito se construyeron
en el Lago Baikal en Siberia, el frustrado DUMAND en el océano profundo de
Hawai, AMANDA en el hielo del Polo sur y están en construcción IceCube,
en el Polo Sur, NESTOR en el mar Mediterráneo cerca de Pylos, Grecia y
ANTARES, cerca de Toulon, en Francia. Estos detectores serán analizados en
el Capítulo 6.3.
Buscando estos neutrinos podremos sondear los procesos que tienen lugar
en el interior de estos sistemas astrofísicos.
2.2.6. Neutrinos de fuentes exóticas
En esta clasificación se reunen a diversas fuentes de neutrinos en base a
otros modelos especulativos del tipo top-down, es decir, que no provienen de
partículas que han seguido un proceso de aceleración desde bajas energías, sino
que, en cambio, estos neutrinos deben su origen al decaimiento o aniquilación
de alguna partícula X supermasiva de masa mayor a 1020 eV, de manera que
los productos de su decaimiento tengan muy altas energías. Ésta también sería
una posible explicación de la existencia de los rayos cósmicos con energías que
18
exceden, 5× 1019 eV, el límite GZK. Las fuentes de estos neutrinos se pueden
subdividir en dos: provenientes de defectos topológicos y de materia oscura.
Defectos topológicos
Estos neutrinos [20] son generados por el decaimiento o aniquilación de
bosones gauge supermasivos, con masas del orden de 1025eV, bosones de Higgs
y/o fermiones superpesados producidos tras la destrucción de defectos topo-
lógicos cósmicos (TD), tales como cuerdas cósmicas, monopolos magnéticos
o cuerdas cósmicas superconductoras, que podrían haber sido formados en el
universo temprano durante la transición de fase del rompimiento de simetría
GUT (Teorías de Gran Unificación) al final de la época inflacionaria. El decai-
miento de estos bosones puede generar cascadas de nucleones de alta energía,
rayos gamma y neutrinos.
De aniquilación de materia oscura
Otras partículas que podrían aniquilarse para dar paso a neutrinos ul-
tra energéticos serían ciertas partículas masivas reliquia metaestables [21] con
tiempo de vida comparable o mayor a la edad del universo, que podrían haber
sido producidas a través de fluctuaciones del vacío durante la etapa inflacio-
naria del universo. En teorías supersimétricas (SUSY), la partícula más ligera
y estable y por tanto atractiva como candidato WIMP (partícula de materia
oscura débilmente interactuante), es el neutralino más ligero, con masa en el
rango GeV-TeV, que es la superposición de los compañeros supersimétricos del
fotón, el bosón Z y el bosón neutral de Higgs.
Los WIMPs, en este caso neutralinos, perderían su energía en el halo de
nuestra galaxia cuando pasan a través del Sol y se dispersan en núcleos. Cuan-
19
do sus velocidades llegan por debajo de la de escape del Sol, pueden quedar
atrapados por la acción de la gravedad. Los neutralinos reliquia estarían acu-
mulados en el Sol y sus aniquilaciones producirían neutrinos de alta energía.
Se puede realizar una búsqueda indirecta de materia oscura formada por
neutralinos supersimétricos vía la detección de neutrinos muónicos de este
origen en detectores como IceCube y ANTARES. La detección de neutralinos
sería posible si tuviesen masa sobre 200 GeV. Con esto se pueden evaluar
diferentes modelos como: el mínimo supersimétrico, la supergravedad mínima y
la supergravedad. Por otro lado, como se ha sugerido, estas partículas podrían
formar parte de la materia oscura del universo y así se estaría resolviendo
parcialmente una de las interrogantes de la cosmología moderna.
Aquí termina la clasificación de los neutrinos astrofísicos, que, como se ve,
abarca más de 20 órdenes de magnitud en el espectro de energía y cubre fuen-
tes astrofísicas y cosmológicas muy variadas con gran potencial para futuros
descubrimientos. El interés de este trabajo se centra en los neutrinos astrofí-
sicos de las más altas energías provenientes de Núcleos Activos de Galaxias,
pues, dentro de los neutrinos todavía no detectados y los modelos planteados,
tienen una mayor probabilidad de resultar ser una de las verdaderas fuentes
de neutrinos y rayos cósmicos, dadas las evidencias astronómicas indirectas.
20
Capítulo 3
Astrofísica de Partículas
3.1. Rayos cósmicos
El estudio de los rayos cósmicos (RC) [22] lo inició Viktor Hess en 1912
cuando realizó experimentos en globos aerostáticos en la atmósfera y descubrió
que la radiación ionizante se incrementaba con la altura del globo. Kohlhörster,
en 1914, y Millikan, en 1926, alcanzaron una altura de 15 Km y confirmaron
así el origen extraterrestre de esta radiación, a la cual Millikan denominó rayos
cósmicos. Gracias a los siguientes experimentos de RC se descubrieron varias
partículas, entre ellas, el positrón, el muón, los piones, los kaones y la resonancia
delta.
Luego comenzó la era de los aceleradores terrestres, que partiendo de ener-
gías de cientos de keV han llegado a alcanzar energías del orden de los TeV.
Sin embargo, llegar a energías mucho mayores resulta prácticamente imposible
y es por esto que el interés ha vuelto a los rayos cósmicos, aceleradores cósmi-
cos, en este caso a los rayos cósmicos ultra-energéticos (RCUE), que tienen la
posibilidad de poner a prueba nueva física a muy altas energías. Las energías
21
observadas, más de 100 millones de veces mayores que la de los aceleradores
terrestres (más de 1020 eV), son de partículas que aparentemente no provienen
de nuestra galaxia y cuyo origen permanece aún desconocido. Después de casi
un siglo de estudio, no sabemos exactamente cuál es el origen de los rayos cós-
micos, ni el espectro de energía, ni el mecanismo de aceleración, en particular
sobre 1 PeV. No obstante, muchos modelos teóricos han sido propuestos.
Los modelos para la producción y aceleración de rayos cósmicos están di-
vididos en 2 clases: modelos bottom-up, donde los protones o núcleos son
acelerados a muy altas energías en fuentes cosmológicas (ejemplos de fuentes
extragalácticas que aceleran RC hasta energía de 1019 eV son los Núcleos Ac-
tivos de Galaxias y Gamma-Ray Bursters (GRBs)) y los modelos top-down,
que implican decaimientos de partículas reliquias supermasivas, que resuelven
el problema energético trivialmente, pues no es necesario ningún mecanismo
de aceleración.
El estudio de la propagación de RC en el universo, que involucra ecuacio-
nes de transporte, interacciones con fotones, campos magnéticos, pérdidas de
energía y demás consideraciones, no será abordado en este trabajo, pues el
tratamiento de neutrinos es bastante diferente.
A su vez los RC se dividen en dos clases:
RC primarios: partículas producidas en fuentes distantes que llegan a la
Tierra directamente del espacio.
RC secundarios: producidos en la interacción de partículas de RC prima-
rios con núcleos en la atmósfera terrestre.
22
3.1.1. Métodos de detección y detectores
Los RC primarios están blindados por la atmósfera terrestre y por tanto su
observación sólo es posible desde el espacio. Estos detectores a su vez se ven
limitados por su tamaño y por el hecho que el espectro de RC cae rápidamente
como función de la energía y las observaciones se quedan sin estadística a par-
tir de unos cuantos cientos de TeV. Para la parte neutral (i.e. rayos-γ ), cuyo
flujo es incluso menor por varios órdenes de magnitud, los límites estadísticos
ocurren a energías menores, por ejemplo a 100 GeV en los instrumentos a bordo
del CGRO (Compton Gamma Ray Observatory), como el EGRET (Energe-
tic Gamma Ray Experiment Telescope). Los detectores espaciales de RC han
usado técnicas de emulsión nuclear, calorímetros y técnicas espectroscópicas,
para medir su composición química.
Desde los años 60 varios experimentos terrestres (arreglos extensivos de
lluvias aéreas (AELA), Extensive Air Showers(EAS) en inglés) han observa-
do extensas lluvias de partículas (RC secundarios), ocasionadas por RCUE
primarios interactuando en la alta atmósfera. Por encima de 100 TeV las llu-
vias de partículas de RC secundarios son suficientemente extensas para ser
detectables desde la tierra. Las técnicas tradicionales registran las partículas
hadrónicas cargadas, así como los electrones y muones en tierra por los AELA
con detectores Cherenkov de agua y centelladores. Podemos mencionar entre
estos arreglos experimentales terrestres de RCUE a Yakutsk en Rusia, AGASA
(Akeno Giant Air Shower Array) cerca a Tokio, Japón, que cubre un área de
100 Km2, Fly's Eye y HiRes en Estados Unidos.
La detección de fotones secundarios es una técnica complementaria. Lo
que se detecta es la fluorescencia del nitrógeno en la atmósfera excitado por
23
las partículas cargadas de la lluvia (los detectores de fluorescencia requieren
de noches despejadas y sin luna) y la radiación Cherenkov de las partículas
cargadas en la atmósfera. La primera fuente es casi isotrópica, mientras que la
segunda está fuertemente concentrada en la superficie de un cono alrededor de
la dirección de propagación de la partícula cargada. La energía primaria de la
partícula puede ser estimada del total de la fluorescencia.
En contraste con la luz de fluorescencia, la emisión en luz Cherenkov es
mayor para los rayos-γ primarios que para los RC primarios cargados. Así
esta técnica es una de las mejores herramientas para discriminar rayos-γ de
fuentes puntuales frente al fuerte fondo de RC cargados. Esta técnica ha sido
usada en los telescopios HEGRA (High Energy Gamma Ray Astronomy) y
Whipple, con límites de energía de 500 GeV y 200 GeV, respectivamente. En
el hemisferio sur, en Australia, la ha usado CANGAROO (Collaboration of
Australia and Nippon for a GAmma Ray Observatory in the Outback) con un
límite de energía de 200 GeV.
A continuación se presenta un listado de los experimentos más recientes:
HiRes (High Resolution Fly's Eye) en Utah, EE.UU., con límite alrededor
de 1017 eV,
Pierre Auger Observatory, en Malargüe, Argentina, en plena construc-
ción, es una combinación de detectores de partículas de luz Cherenkov y
detectores de fluorescencia,
OWL (Orbiting Wide-angle Light-collector), proyecto de la NASA, pre-
tende detectar las lluvias extensas de partículas desde el espacio obser-
vando la fluorescencia.
24
En la astrofísica de rayos-γ están:
En el espacio
GLAST (Gamma ray Large Area Space Telescope) de la NASA.
En la Tierra
VERITAS (Very Energetic Radiation Imaging Telescope Array System),
HESS (High Energy Stereoscopic System),
MAGIC (Mayor Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov Telesco-
pe).
3.1.2. Límite GZK (Greisen-Zatsepin-Kuzmin)
Incluso si fuera posible acelerar partículas a energías del orden de 100 EeV
o mayores en alguna fuente astrofísica, surgen dos problemas para su posterior
detección en la Tierra.
En primer lugar, es extremadamente difícil lograr que estas partículas sal-
gan sin perder mucha energía o convertirse en otras de las regiones interiores
altamente densas de estas fuentes y de sus alrededores.
En segundo lugar, se espera teóricamente que el espectro CR caiga después
de 1020 eV, porque la energía de la partícula ultra energética que ha conseguido
salir de su fuente se degrada a través de interacciones con el fondo cósmico de
microondas en su viaje hacia la Tierra, fenómeno conocido como el límite de
Greisen-Zatsepin-Kuzmin (GZK) [23, 24, 25].
Según el límite GZK, los nucleones con energía por encima de 50-70 EeV
pierden drásticamente su energía durante su propagación intergaláctica me-
diante la fotoproducción de piones, que es la producción de piones tras formarse
25
una resonancia ∆ (1230) cuando los nucleones colisionan con fotones del fon-
do cósmico de microondas (en inglés CMBR: Cosmic Microwave Background
Radiation), cuyo límite energético está dado por
4EpEγCMBR > (m
2
∆ −mp2), (3.1)
donde Ep es la energía del protón, Eγ es la energía del fotones del fondo
cósmico, m∆ y mp la masa de la resonancia y del protón respectivamente.
El camino libre medio para esta interacción es de unos cuantos Mpc. De
ahí que si estas fuentes, que cumplen los requerimientos de energía, quedan
a distancias cosmológicas de más de 100 Mpc de la Tierra, no llegaremos a
recibir sus partículas primarias altamente aceleradas. Este proceso limita la
distancia posible de cualquier fuente de nucleones ultra-energéticos a menos
de 100Mpc. Sin embargo, no se han ubicado fuentes potentes en la dirección
de llegada de eventos individuales dentro de 100 Mpc.
Si el límite GZK se aplica a una sola fuente depende de su distancia, pero
si va a ser aplicado a todo el universo, se define para el flujo difuso de las
fuentes uniformemente distribuidas en el universo. En este caso se puede a su
vez dar dos definiciones del límite GZK: la energía de corte es donde comienza
el incremento pronunciado en la pérdida de energía EGZK 3 × 1019 eV, con
camino libre correspondiente a RGZK ≈
(
E−1 dE
dt
)−1 ≈ 1,3 × 103 Mpc. Sin
embargo, esta definición a pesar de que no depende del exponente del espectro
da una energía demasiado baja. Una definición más práctica es E 1
2
, donde el
flujo usando el límite GZK se vuelve la mitad de lo extrapolado con la ley
de potencias. Para un amplio rango de exponentes efectivos entre 2.1 y 2.7 el
corte en la energía es igual E 1
2
∼ 5,3× 1019 eV, con R 1
2
∼ 800 Mpc.
Si las partículas fueran núcleos pesados serían foto-desintegradas en el fon-
26
do cósmico de microondas o infrarrojo dentro de distancias similares a los
protones. Por otro lado los neutrones a energías de EeV tienen longitudes de
decaimiento del orden de 10 Kpc. También los rayos gamma son reprocesados
en las fuentes y absorbidos por el fondo extragaláctico (fotones infrarrojos, de
microondas y de radio) a través de la producción de pares a unos cuantos TeV,
no sobreviviendo el viaje hasta la Tierra.
La energía primaria más alta medida hasta ahora es E ∼ 1020,5 eV corres-
pondiente a una energía centro de masa de √s = √2mpE ∼ 750 TeV, donde
mp es la masa del protón. Eventos con energías por encima de 1020 eV han
sido observados por los experimentos Volcano Ranch, Haverah Park, Yakutsk,
SUGAR, Fly's Eye y AGASA. Estas medidas hechas están aparentemente
en conflicto con el límite GKZ, aunque algunos afirman que si se toman en
consideración los errores estadísticos y las incertidumbres sistemáticas en las
medidas de energía, se encuentra que ambos conjuntos de datos son todavía
mutuamente compatibles en un nivel de 2σ.
En vista de la baja estadística al final del espectro y la gran variedad de
incertidumbres y errores sistemáticos en estos experimentos, lo más racional
es esperar por más datos. Posiblemente el experimento Pierre Auger llegue a
definir esta cuestión.
3.1.3. Espectro de energía
Al flujo de partículas con una cierta energía dentro de un pequeño inter-
valo de energía dE se le llama espectro, normalmente dado en unidades de
GeV−1cm−2s−1sr−1 (número de partículas por intervalo de energía, por área,
por segundo, por unidad de ángulo sólido). El espectro de energía de los RC
27
se puede modelar con tres leyes de potencias ( ∼ E−p) con cortes a ∼5 PeV
y a ∼ 3 EeV, y exponentes p = 2.7, 3.1, 2.7, para cada parte respectivamente
(ver Fig. 3.1). Presenta dos regiones características denominadas comúnmente
como la rodilla (the knee, 1015− 1019 eV) y el tobillo (the ankle,1019− 1021
eV).
Figura 3.1: Espectro observado de rayos cósmicos de alta energía después de
haber sido multiplicado por E2,75. Se marcan las dos estructuras resaltantes:
la rodilla y el tobillo y se muestran las barras de error [26].
Se cree que hasta la rodilla, característica descubierta por Fly's Eye, los
RC tienen un origen predominantemente galáctico, cuyas energías pueden ser
alcanzadas por supernovas explotando en el medio interestelar que aceleran
a las partículas mediante el mecanismo de Fermi de primer orden (ver Cap.
3.2.4). El tobillo se debería a las fuentes extragalácticas (e.g. Núcleos Activos
de Galaxias y GRB). Esta suposición se basa principalmente en que, a estas
energías, el radio de Larmour de los protones es comparable al tamaño de la
galaxia y el motor acelerador debería ser otro. El exponente en ambas leyes
28
de potencias, todavía no está muy bien establecido. En el primer caso debido
a que ocurre en la región de transición entre el rango de energías donde exis-
ten mediciones directas y el de observaciones indirectas de arreglos terrestres,
cuya resolución es menor. En el segundo caso esto se debe a la poca estadís-
tica (1 partícula/km2/año). Se espera teóricamente que, si el mecanismo de
aceleración es el de Fermi de 1er orden, el espectro sea dN
dE
= E−2.
3.1.4. Composición
El espectro de RC a energías mayores de 1 GeV consiste aproximadamente
en:
90% protones,
10% partículas alfa,
1% núcleos pesados,
1% leptones.
La información acerca de la composición química, obtenida por los expe-
rimentos terrestres, viene dada por el contenido muónico en el caso de los
arreglos terrestres y por la máxima profundidad de la lluvia para las observa-
ciones ópticas. Para una energía primaria dada, un núcleo atómico más pesado
produce lluvias de partículas con un contenido muónico mayor y en partes más
altas de la atmósfera, que una lluvia producida por protones. Esto se puede
interpretar como que el núcleo atómico es una colección de nucleones cuyas
probabilidades de interacción se suman, dando como resultado un desarrollo
más rápido en promedio de la lluvia de partículas. El mayor contenido muónico
en la lluvia producida por núcleos pesados se debe al hecho que, como la lluvia
29
se desarrolla en partes más altas de la atmósfera, donde ésta es menos densa,
es más fácil que los piones cargados decaigan en muones antes de interaccionar
con el medio.
La mayor parte de las observaciones experimentales está de acuerdo en
una composición dominada por protones y en que por debajo de la rodilla
[27] la composición química se vuelve más pesada con energías mayores. Sin
embargo, existen diferencias al momento de indicar si la composición es más
pesada o ligera conforme aumenta la energía. El experimento DICE (Dual
Imaging Cherenkov Experiment) parece indicar que existe una composición
más ligera sobre la rodilla, pero también se ha reportado una composición más
pesada sobre la rodilla por los experimentos KASCADE y HEGRA. Según
la colaboración de Fly's Eye la composición pesada por debajo del tobillo
se vuelve ligera por encima de éste y estaría correlacionada con el cambio
en la ley de potencias del espectro en esta zona. Los datos son consistentes
con una superposición de una ley de potencias pronunciada compuesta de
núcleos pesados y un espectro más plano de protones (que se suponen de origen
extragaláctico) que prima a energías por encima del tobillo. Estas aseveraciones
todavía no han sido corroboradas por AGASA. Como se ve, la composición
precisa de los RC permanece en debate.
Los nuevos datos parecen indicar que los eventos por encima de 1020 eV
son consistentes con una distribución isotrópica a grandes escalas, teniendo
en cuenta que los eventos de esta región son ínfimos. Sin embargo, los expe-
rimentos Fly's Eye y AGASA reportaron una pequeña, pero estadísticamente
significante anisotropía del orden de 4% hacia el plano galáctico a energías
alrededor de 1018 eV.
30
3.2. Mecanismos de aceleración
Los mecanismos de aceleración de RC se pueden clasificar en dos tipos:
la aceleración directa de partículas cargadas por un campo magnético y la
aceleración estadística (aceleración de Fermi) en un plasma magnetizado.
3.2.1. Aceleración directa
La aceleración directa se da por un campo eléctrico que se podría deber a
una estrella de neutrones magnética rotante (pulsar) o un disco de acreeción
rotante rodeado de campos magnéticos. Sin embargo, este método no está muy
favorecido hoy en día, pues es difícil obtener la ley de potencias característica
del espectro de RC en una forma natural.
3.2.2. Aceleración estadística
La idea básica del mecanismo de aceleración estadística la planteó Fermi
en 1949 [28]. A pesar de que el campo eléctrico promedio pueda anularse, to-
davía puede existir una transferencia neta de energía cinética macroscópica del
plasma magnetizado en movimiento hacia las partículas cargadas en el medio.
Esto puede darse debido a continuas dispersiones sin colisión (encuentro) de
las partículas, ya sea con inhomogeneidades del campo magnético turbulento
que se mueven aleatoriamente, o con choques en el medio.
3.2.3. Aceleración de Fermi de segundo orden
El artículo original de Fermi consideraba el primer caso, es decir, la dis-
persión con nubes magnetizadas que se movían aleatoriamente en el medio
31
interestelar. En este caso, a pesar de que en cada encuentro individual la par-
tícula podía ganar o perder energía, había en promedio una ganancia neta de
energía después de muchos encuentros. Este mecanismo es llamado aceleración
de Fermi de segundo orden, pues la ganancia parcial promedio de energía es
proporcional a (u/c)2, donde u es la velocidad relativa de la nube respecto del
marco en el cual el conjunto de RC es isotrópico y c la velocidad de la luz.
Debido a la dependencia con el cuadrado de la velocidad de la nube y sabiendo
que u/c < 1, la aceleración de Fermi de segundo orden no es un mecanismo
muy eficiente de aceleración.
De hecho, para nubes interestelares típicas en la galaxia, el tiempo de ace-
leración resulta ser mucho mayor que el tiempo típico de escape de los RC en
la galaxia. Además, a pesar que el espectro resultante es una ley de potencias,
el exponente depende de la velocidad de la nube y por tanto el espectro super-
puesto debido a muchas diferentes fuentes con un amplio rango de velocidades
no tendría en general la forma de una ley de potencias.
3.2.4. Aceleración de Fermi de primer orden
Una versión más eficiente del mecanismo de Fermi considera encuentros
de partículas con frentes de choque planos. En este caso, la ganancia parcial
promedio de energía de una partícula por encuentro (definido como el ciclo de
una partícula que cruza y luego vuelve a cruzar el frente de choque luego de
que es retornada por el campo magnético) es de primer orden en la velocidad
relativa entre el frente de choque y el marco isotrópico de RC.
La teoría estándar de aceleración de RC se basa en la aceleración de Fermi
de primer orden y es llamada Mecanismo de Aceleración por Choques Difusos
32
(MACD, en inglés: Diffusive Shock Acceleration Mechanism (DSAM)) [29,
30]
Una característica importante del MACD es que las partículas salen del
lugar de aceleración con el espectro típico de ley de potencias con exponente
que no depende de la velocidad del choque.
En la versión más simple del MACD se adoptan las siguientes suposiciones:
Se toma la aproximación de la partícula de prueba, en la cual la estruc-
tura de choque es dada a priori y no es afectada por las partículas que
son aceleradas.
El frente de choque plano se mueve no relativistamente.
El campo magnético es paralelo a la normal del choque.
Las inhomogeneidades del campo magnético dispersan las partículas efi-
cientemente de manera que resulta una distribución casi isotrópica.
Con estos supuestos se llega a una espectro de energía universal tipo ley
de potencias para las partículas aceleradas de , dN
dE
∝ E−p, donde el exponente
está dado por p = r+2
r−1 , donde r =
u1
u2
es la proporción de compresión de choque,
u1 y u2 son las velocidades en la dirección del flujo y en contra de éste, en el
marco de referencia del choque, respectivamente. Para situaciones astrofísicas
se obtiene r < 4 y por tanto p > 2.
Se ha propuesto [31] que para fuertes choques la inclusión de efectos de
contrarreacción resultan en un espectro más duro con p = 1,5 comparado
con el canónico p ≥ 2. De otro lado, para choques ultrarelativistas en el límite
Γ → ∞ (siendo Γ el factor de Lorentz del choque), el espectro se vuelve más
débil (p ∼ 2,2) [32].
33
Energía máxima obtenible
La energía de corte, Ec, para el espectro de los RC acelerados está general-
mente dada por ZeBR, el producto de la carga de las partículas Ze, el campo
magnético B, y el tamaño del objeto o del choque R, multiplicado por un factor
de orden uno. Sin embargo, para las energías más altas el camino libre medio
de las partículas se vuelve comparable con el tamaño del choque R, lo que debe
tomarse en cuenta al calcular Ec.
La aceleración de una partícula de energía E en un choque astrofísico está
gobernada por la ecuación [20]
dE
dt
=
E
Tac
, (3.2)
donde Tac es el tiempo de aceleración que depende de la energía. Para el MACD,
p está relacionado con Tac y Tesc (el tiempo medio de escape) por:
p = 1 +
Tac
Tesc
. (3.3)
Para la aceleración de Fermi de primer orden con choques no relativistas,
Tac está dado por
Tac =
3
u1 − u2
(
D1
u1
+
D2
u2
)
, (3.4)
donde D1 y D2 son los coeficientes de difusión respectivos. La difusión está
dominada por el ángulo de dispersión causado por las inhomogeneidades del
campo magnético. Por tanto, el camino libre medio λ está circunscrito al gi-
roradio rg = EZeB multiplicado por algún factor g, y por tanto D1 y D2 (para
partículas ultra-relativistas) pueden ser estimados como
D1, D2 ∼ λ
3
≥ gE
3ZeB
. (3.5)
Para choques no relativistas, g usualmente se iguala a 1. Sin embargo de-
bemos considerar choques relativistas pues son los que dan como resultado los
34
más poderosos aceleradores. Simulaciones usando el método de MonteCarlo
dan valores para g tan grandes como 40 [33], conllevando a una disminución
efectiva de la aceleración. Sin embargo, esto es compensado por un factor adi-
cional que alcanza un valor de 10 si está sumamente inclinado y 13.5 en casos
paralelos de los choques relativistas en el límite u1 → 1.
Juntando todo y minimizando Tac (ec. (3.4)) como función de u1 y u2 en
el intervalo [0,1] se llega a
Tac ≥ g
2,25
E
ZeB
. (3.6)
Por otro lado, siempre y cuando la aproximación de difusión sea válida,
(λ < R) correspondiente a E < Edif = ZeBRg , el tiempo de escape está dado
por Tesc = R
2
λ
, mientras que para E = Edif las partículas están, en una buena
aproximación, saliendo libremente de la región de choque y Tesc = R. De las
ecs. 3.3 y 3.6 se llega a
p(E > Edif ) ∼ 1 + E
2,25
. (3.7)
Definiendo la energía de corte, Ec, como la energía donde el exponente del
espectro es 3 (recordando que lo observado en la Tierra es 2.7 en las regiones
de más altas energías) llegamos a
Ec = Ep=3 ∼ 1017eVZ
(
R
kpc
)(
B
µG
)
, (3.8)
donde se ha asumido que el campo magnético es paralelo a la normal de choque.
Si éste no es el caso habrá un campo eléctrico E = u1×B en el marco de refe-
rencia del choque. Junto con los efectos de difusión esto causa una aceleración
de las partículas cargadas a lo largo del frente de choque a una energía máxi-
ma Emax que para un campo magnético B resulta substancialmente inclinada
35
hacia la normal del choque y está dada por
Emax = Zeu1BR ∼ 1018
(
R
kpc
)(
B
µG
)
. (3.9)
Esto es un orden de magnitud mayor que lo anterior si u1 se acerca a la
velocidad de la luz. Sin embargo, se espera que el campo eléctrico sea menor
en general debido a los efectos del plasma.
Energía máxima independiente del modelo
Sin importar cuál sea el mecanismo de aceleración, hay un argumento di-
mensional simple, dado por Hillas [34], que permite restringir los objetos as-
trofísicos que podrían ser capaces de acelerar a las partículas hasta una energía
dada. En un mecanismo estadístico de aceleración, debe haber un campo mag-
nético B que mantenga confinadas a las partículas al lugar de aceleración. Por
tanto el tamaño de la región de aceleración debe ser mayor al diámetro de la
órbita de las partículas ∼ 2rg (el radio de Larmour de las partículas no puede
exceder R). Incluyendo el efecto de la velocidad característica βc de los centros
magnéticos dispersados se llega a(
R
kpc
)(
B
µG
)
> 2
(
Emax
1018
)
1
Zβ
. (3.10)
Esta condición también se aplica a los mecanismos de aceleración directa.
Los resultados se pueden presentar en la forma del famoso diagrama de Hillas
(Fig. 3.2) que muestra que para alcanzar una energía dada se deben tener
lugares de aceleración que tengan ya sea un gran campo magnético o una gran
región de aceleración.
Por lo tanto sólo algunas fuentes astrofísicas cumplen los requisitos nece-
sarios (tal vez no suficientes) para llegar a energías de 1020 eV, entre ellas: los
Núcleos Activos de Galaxias (NAGs), Radio Galaxias y Pulsares.
36
Figura 3.2: Diagrama de Hillas. Campo magnético vs. tamaño de la fuente, los
objetos por encima de las líneas logran acelerar protones (con β = 1/300 y
β = 1) y átomos de hierro (con β = 1)por encima del límite GZK [35]
Usando algunos datos numéricos observacionales de R y B se puede evaluar
la energía de corte de protones para diferentes fuentes. Por ejemplo, para un
choque de la galaxia NGC4038 con B = 40µ G y R = 2 kpc, da Ec = 8× 1018
eV, para CygA: B = 400µ G, R = 3 kpc para sus regiones calientes y B = 4µG,
R = 300 kpc, para sus lóbulos de radio dando una energía de corte Ec ≤ 5×1020
eV. En general, se piensa que los protones en las fuentes de más altas energías
(quasars, radio galaxias, etc.) alcanzables mediante el MACD pueden llegar a
energías de 1021 eV.
37
3.2.5. Lugares de aceleración
Desde un punto de vista teórico, los Remanentes de Supernovas (RSN)
son los candidatos del origen de RC galácticos no sólo por su potencia, sino
también por el máximo de energía que pueden alcanzar, que se estima está
entre 1012 eV y 1017 eV.
Biermann [36] ha propuesto un escenario donde la aceleración de RC se debe
exclusivamente a la aceleración de Fermi de primer orden. En este escenario,
las fuentes son: supernovas explotando en el medio interestelar, para energíías
hasta 1015 eV, supernovas explotando en el viento estelar predecesor, hasta
1017 eV y las regiones calientes de poderosas radio galaxias para las más altas
energías.
Otro modelo postula que todos los RC son de origen galáctico [37]. En
este escenario los lugares de aceleración serían las regiones calientes de los
chorros altamente relativistas de la acreeción del colapso de objetos estelares
compactos, los llamados microblazars, dentro de nuestra propia galaxia y su
halo.
Como muestra de la abundancia de modelos propuestos como posibles Ze-
vatrones (que aceleran hasta 1021 eV=1 ZeV) se listan las siguientes fuentes:
Explosiones de Supernovas.
Choques de vientos galácticos de gran escala.
Pulsares (estrellas de neutrones).
Núcleos Activos de Galaxias (NAGs).
BL Lacertae (BL Lac) - sub clase de NAG.
38
Agujeros negros supermasivos rotantes asociados con remanentes de qua-
sars actualmente inactivos.
Movimientos a gran escala y ondas de choque relacionadas que resultan
de la formación de estructuras en el universo, tales como acreeción en un
cúmulo de galaxias.
Regiones calientes y chorros relativistas de poderosas radio galaxias.
Los campos de polarización electrostática que surgen en plasmoides pro-
ducidos por impactos de planetoides en la atmósfera de estrellas de neu-
trones.
Magnetars: pulsares con campos magnéticos dipolares cercanos a ∼ 1015
G.
Galaxias starburst.
Vientos hidrodinámicos-magnéticos formados en fuertes estrellas de neu-
trones.
Bolas de fuego de los Gamma Ray Burst (GRB).
Strangelets: conjuntos estables de material de quarks acelerados en am-
bientes astrofísicos.
39
Capítulo 4
Relatividad & Cosmología
Dado que las fuentes de neutrinos ultraenergéticos son extragalácticas y
quedan a distancias de cientos de Mpc y emiten partículas a velocidades cer-
canas a la de la luz, resulta necesario tomar en consideración diversos aspectos
cosmológicos y de relatividad especial relacionados con tales distancias y velo-
cidades, que se tratarán a continuación.
4.1. Movimiento superlumínico y velocidades apa-
rentes
Se ha observado movimiento superlumínico en NAGs [38] (ver Fig. 4.1),
especialmente en la subclase de los blazars usualmente con factores de Lorentz
entre Γ ∼ 10 − 20, lo que se ha asociado con emisiones de altas energías
y también en quasars distantes [39]. Este tipo de comportamiento ha sido
observado dentro de nuestra galaxia en los llamados microquasars [40] con
Γ ∼ 2,5.
Las únicas observaciones de las cuales se infiere dicho movimiento relativis-
40
Figura 4.1: Secuencia de imágenes del HST (Hubble Space Telescope) que
muestran movimiento aparente con velocidades hasta 6 veces la de la luz en el
jet de la galaxia M87. Las imágenes fueron tomadas entre 1994 y 1998. Crédito
de la foto: J. Biretta, STSI.
41
ta provienen de longitudes de onda de radio emitidas por los componentes en
movimiento [41], cuando el movimiento cerca de la línea de visión produce una
compresión del marco temporal resultando en un aparente movimiento super-
lumínico [42] (velocidades mayores que c). Dichos movimientos y velocidades
se pueden medir usando imágenes de radio interferométricas de gran precisión,
con un detalle del orden de arcos de milisegundos por año, por ejemplo ob-
servaciones de NRAO (National Radio Astronomy Observatory ) con VLBA
(Very Long Baseline Array) a 15 GHz (2 cm). De estas observaciones se pueden
distinguir uno o más componentes para cada fuente y seguir su evolución por
épocas.
Una explicación para este comportamiento dice que las nubes de plasma
son expelidas en direcciones opuestas de la fuente central a velocidades reales
cercanas a c, y los efectos relativistas asociados con el efecto Doppler dan
origen al movimiento aparentemente superlumínico [43]. El fenómeno de los
blazars se debe al empuje anisotrópico de la radiación a lo largo de la dirección
de movimiento, lo que da origen al aparente incremento de la luminosidad para
todas las longitudes de onda si el observador se ubica cerca de la dirección de
movimiento.
Por otro lado, se ha observado que la dinámica de estos jets de radio no
es simple, en realidad, los jets pueden mostrar distribuciones complejas de
brillo con regiones de mayor intensidad que pueden desaparecer con el tiempo,
algunas regiones parecen moverse, mientras que otras permanecen estáticas o
se dividen en dos o más regiones, por todo lo cual resulta difícil establecer la
relación del flujo relativista con estas características.
Los modelos de haces relativistas [42] asumen que todas las fuentes son
42
relativistas con velocidad intrínseca cercana a la velocidad de la luz descrita
por el factor de Lorentz Γ. En un modelo balístico simple, en el cual todos los
jets tienen igual Γ, el efecto Doppler incrementa la probabilidad de observar
fuentes cercanas a la línea de visión, si no hubiese efecto Doppler, se espera
que estén en el plano celeste con velocidad aparente cercana a c.
Se encuentra que existe una correlación entre la velocidad aparente y la
luminosidad de radio aparente, como se esperaría si la luminosidad de radio
fuera incrementada por el efecto Doppler. Además se halla que ciertas distri-
buciones de las velocidades dentro de un mismo jet (jet interior rápido rodeado
de una capa lenta) pueden ser reproducidas por una distribución tipo ley de
potencias de los factores intrínsecos de Lorentz, luego las velocidades aparentes
serán una función compleja de la orientación con respecto a la línea de visión.
4.2. Parámetros de emisión relativista
Revisemos rápidamente los varios parámetros relacionados con las emisio-
nes relativistas asociadas al movimiento superlumínico y sus relaciones entre
sí.
El factor cinemático de Doppler para una fuente en movimiento se define
como [44]
δ ≡ [Γ(1− β cos θ)]−1, (4.1)
donde β es la velocidad en unidades de la velocidad de la luz, Γ = (1−β2)−1/2
es el factor de Lorentz correspondiente y θ es el ángulo entre el vector de la
velocidad y la línea de visión. Se ve que el factor Doppler tiene una fuerte
dependencia en el ángulo de visión, que se incrementa conforme Γ es mayor.
Para 0o≤ θ ≤ 90o, δ varía entre δmin = δ(90o) = Γ−1 y δmax = δ(0o) =
43
(1 + β)Γ ∼ 2Γ para Γ 1.
Dado un valor de δ se puede encontrar un límite para Γ según la condición
que δ ≤ δmax
Γ ≥ 1
2
(
δ +
1
δ
)
. (4.2)
También se puede mostrar que para cualquier valor de Γ se debe cumplir
sen θ ≤ 1
δ
. (4.3)
Otro de los parámetros importantes es la velocidad transversal observada de
la fuente que emite partículas va = βac, que está relacionada con la velocidad
verdadera v = βc y el ángulo con la línea de visión θ mediante
βa =
β sen θ
1− β cos θ , (4.4)
que en términos de Γ y δ queda como
βa =
√
2δΓ− δ2 − 1. (4.5)
Luego se sigue que si β > 1/
√
2 ' 0,7 se tendrá movimiento superlumínico
observado para ciertas orientaciones de la fuente respecto al observador. Incluso
si θ es grande todavía se pueden dar velocidades superlumínicas.
El valor máximo de la velocidad aparente βa,max =
√
Γ2 − 1 sucede cuando
cos θ = β o sen θ = Γ−1; para este ángulo δ = Γ. Esto implica un valor mínimo
para el factor de Lorentz de Γmin =
√
β2a + 1.
Si se mide la velocidad aparente superlumínica y se estima independiente-
mente el factor Doppler, se pueden calcular tanto Γ como θ, pues estos cuatro
parámetros están relacionados por dos ecuaciones
Γ =
β2a + δ
2 + 1
2δ
, tan θ =
2βa
β2a + δ
2 − 1 . (4.6)
44
4.3. Transformaciones relativistas
Para realizar la transformación de la energía y el tiempo entre el marco de
referencia en reposo y el del observador se incluirá además de la transformación
relativista común, la expansión cosmológica, luego toman la siguiente forma
E ′ =
(1 + z)
δ
Eobs , (4.7)
∆t′ =
δ
(1 + z)
∆tobs , (4.8)
donde δ es el factor Doppler relativista, y z el corrimiento al rojo de la fuente.
Cabe advertir que no existe ninguna incongruencia en el hecho que el corri-
miento al rojo signifique un objeto que se aleja y que la mayor parte de los
valores de los factores Doppler sean de fuentes que se acercan, pues z es debido
a efectos cosmológicos y δ al movimiento real de las regiones de emisión dentro
de los jets.
A pesar que existen transformaciones de la luminosidad [44] que consideran
el espectro observado integrado y distribuciones de ángulo sólido para objetos
isotrópicos que se mueven y para jets cónicos contínuos, se usará una transfor-
mación de la luminosidad de fotones del jet más general, de manera que sea
independiente del modelo,
L′j =
(
1 + z
δ
)2
Ljobs . (4.9)
4.4. Parámetros cosmológicos
Para entender las fuentes que expulsan materia de manera violenta con
velocidades superlumínicas es necesario medir las velocidades reales cercanas
a c de sus componentes. Sin embargo, existe cierta dificultad en realizar estas
45
mediciones ya que las distancias a uno de estos tipos de fuentes, los Núcleos
Activos de Galaxias, todavía permanecen algo inciertas, ya que dependen de
los parámetros cosmológicos y de la cosmología en sí, temas que se analizarán
a continuación.
4.4.1. Corrimiento al rojo: z
Uno de los parámetros más usados en astronomía es el corrimiento al rojo
[45], z, que indica de forma indirecta la distancia a la que se encuentra un
objeto celeste. Propiamente es el incremento observado en la longitud de onda
de la radiación electromagnética recibida comparada con la emitida por la
fuente, debido al hecho que la fuente se está alejando del observador. Se define
usualmente como
z =
λobservada − λemitida
λemitida
, (4.10)
o alternativamente como
1 + z =
λobservada
λemitida
. (4.11)
Se pueden distinguir dos tipos de corrimientos al rojo: uno relacionado al
efecto Doppler relativista y otro a la expansión cosmológica. El z-Doppler se
define como
1 + zDoppler =
λobservada
λemitida
= (1− β cos θ)Γ. (4.12)
El efecto análogo es causado por la expansión del espacio (que es distinto
a un movimiento físico del objeto) predicha por los modelos cosmológicos ac-
tuales como una manifestación del factor de escala cósmico a dependiente del
tiempo. En este caso, el corrimiento al rojo cosmológico viene dado por
1 + zcosmo =
aahora
aantes
. (4.13)
46
El corrimiento al rojo observado en astronomía se puede medir gracias a que
se conoce con precisión el espectro de emisión y absorción de los átomos, lo que
ayuda a calibrar los experimentos espectroscópicos que miden el corrimiento
de objetos astronómicos.
4.4.2. Resultados de WMAP
Los datos más recientes y precisos sobre múltiples parámetros cosmológicos
han sido medidos por WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), cuyos
resultados preliminares fueron presentados en el 2003 [46] y vienen a mejorar
los del antiguo COBE (Cosmic Background Explorer). Los resultados indican
que nuestro universo sería compatible con un modelo de universo plano con
constante cosmológica diferente de cero que se está acelerando.
Los datos importantes a rescatar son:
h constante de Hubble: 0,71± 0,04
t0 edad del universo: 13,7± 0,2 Gyr
Ωb densidad bariónica:0,044± 0,004
Ωm densidad de materia del universo: 0,027± 0,04
ΩΛ densidad de energía oscura 0,73± 0,04
Ωtot densidad total de materia-energía: 1,02± 0,02
Tcmb temperatura del fondo cósmico de microondas: 2,725± 0,002 K
Las definiciones de algunos de estos y otros parámetros cosmológicos se
presentan a continuación.
47
La constante de Hubble, H, que es la medida de la expasión por intervalo
de tiempo de universo, se define como
H(t) =
a˙(t)
a(t)
, H0 = 100h.
Km
s
Mps−1, (4.14)
donde a(t) es el factor de escala, H0 es la constante de Hubble observada ac-
tualmente y h es el parámetro adimensional de Hubble. Usando la constante de
Newton, G, la densidad de materia de universo, ρM , la constante cosmológica,
Λ y el parámetro de curvatura, k, se puede escribir la constante de Hubble
como:
H(t)2 =
8piG
3
ρm +
Λ
3
− k
R2
. (4.15)
El parámetro de densidad de materia normalizada y el de energía oscura
(o constante cosmológica) vienen dados por
Ωm(t) =
8piG
3H(t)2
ρ(t), Ωm(t) =
c2
3H(t)2
Λ. (4.16)
El parámetro de curvatura del universo se define como
Ωk = − c
2k
a˙(t)2
. (4.17)
Mediante estos parámetros se pueden reescribir las ecuaciones de Einstein
ΩΛ(t)− 1
2
Ωm(t) = −q(t), Ωm(t) + ΩΛ(t) + Ωk = 1. (4.18)
El parámetro de desaceleración q(t) es el cambio en la tasa de expansión
del universo y es negativo pues el universo se está acelerando. Este parámetro
se define como
q(t) =
a¨(t)a(t)
a˙(t)2
, q0 =
1
2
Ωm − ΩΛ. (4.19)
48
4.4.3. Distancias cosmológicas
Existe más de una manera de definir una distancia a un objeto astrofísico,
ya que las medidas directas no son posibles. Una de estas definiciones es la de
distancia de movimiento propio, que se define y calcula usando [47]
dm =
µ
θ˙
=
c
H0
∫ Z
0
√
(1 + z)2(1 + Ωmz)− z(2 + z)ΩΛdz , (4.20)
donde u es la velocidad transversal propia del objeto y θ˙ el movimiento angular
aparente. Se integra hasta el valor de z del objeto en cuestión.
Para los propósitos de la presente tesis también es conveniente definir la
distancia luminosa, dL, en términos de dm y z como
dL =
(
L
4piF
) 1
2
= dm(1 + z) , (4.21)
donde L es la luminosidad del marco de referencia en reposo y F el flujo
aparente.
4.4.4. Nomenclatura astronómica
Para localizar un objeto estelar en el cielo existen diversos sistemas de
coordenadas de los cuales el más difundido y por el que se optará es el sistema
de coordenadas ecuatorial con sus coordenadas de ángulo de declinación y
ascensión recta (o ángulo horario).
La declinación (dec) o ángulo de declinación es comparable con la latitud
proyectada en la esfera celeste y se mide en grados hacia el norte o sur del
ecuador celestial (proyección del ecuador terrestre en la esfera celeste). Los
puntos al norte del ecuador tienen un ángulo positivo, mientras que los del
sur, negativo.
49
La ascensión recta (RA) se compara con la longitud medida desde un punto
inicial conocido como el primer punto de Aries (punto en el cual el ecuador
celestial interseca a la eclíptica, es decir, la posición del Sol en el tiempo del
equinoccio de primavera del hemisferio norte). En este punto la ascensión recta
se define con un valor de cero. Esta coordenada se mide en horas (1 hora es
igual a 15 grados de arco), minutos y segundos, avanzando hacia el este.
Debido a que estos parámetros cambian constantemente por efecto de la
precesión, se debe especificar una época de referecia en particular para definir
el punto cero de la ascensión recta. Sobresalen dos épocas de referencia: la
antigua B1950 (B por Bessel, siguiendo un año tropical) y la moderna J2000
(J porque sigue el año juliano y como punto el año 2000).
Al momento de dar o leer un nombre de un objeto astrofísico, que usual-
mente indica su posición, se siguen las siguientes convenciones propuestas por
la IAU (International Astronomical Union) [48].
Dar dos identificaciones, pudiendo ser una de ella la posición.
Si el número se basa en coordenadas ecuatoriales escribir B (para 1950)
o J (para 2000) antes de las coordenadas.
De los varios formatos usados para las coordenadas en este trabajo se
sigue el formato de Parkes: HHMM ±DDd coordenadas truncadas del
equinoccio de 1950, con ascensión recta en horas HH y minutos MM y
ángulo de declinación en grados DD y un decimal d. No es necesario an-
teponer B, pero si fuera con referencia a J2000 sí es obligatorio anteponer
J.
50
Capítulo 5
Núcleos Activos de Galaxias
(NAGs)
Una de las posibles fuentes de neutrinos ultraenergéticos y tema de esta
tesis son los Núcleos Activos de Galaxias (NAGs). Su estudio y modelación teó-
rica todavía están bajo discusión, pues se tratan de objetos astrofísicos muy
complejos, muy distantes y de más bien reciente observación. Los temas más
resaltantes de la teoría de los NAGs se centran en agujeros negros, gravedad ex-
trema, partículas ultrarelativistas, fuertes campos magnéticos, hidrodinámica
y transferencia radiativa. Sin embargo, todavía permanecen muchos temas sin
respuestas contundentes, como, por ejemplo, la formación del agujero negro, la
geometría de las regiones centrales, los mecanismos de emisión, la producción
de jets, etc. Es por todo ello que la observación de los neutrinos provenientes
de estas fuentes dará información adicional acerca de los NAGs que no se ha
obtenido hasta el momento y podrá servir para corroborar o descartar ciertas
hipótesis sobre su funcionamiento. Además, los NAGs pueden ayudar a res-
ponder cuestiones sobre la evolución galáctica dada su extrema lejanía y por
51
lo tanto antigüedad. En este capítulo se pretende revisar la teoría de los NAGs
sobre la cual existe consenso en la comunidad científica.
5.1. Breve historia de observaciones de NAGs
Desde comienzos del siglo XX los astrónomos habían observado que al-
gunas galaxias tenían líneas de emisión nuclear. En 1943 Carl Seyfert inició
un estudio sistemático de dichas galaxias. Seyfert obtuvo espectrogramas de 6
galaxias con casi núcleos estelares que mostraban fuertes líneas de emisión su-
perimpuestas en un espectro solar normal. Estas galaxias con líneas de emisión
nuclear altamente excitadas se llaman ahora galaxias Seyfert. Sin embargo, no
fue hasta el avance de la radio astronomía en los 50's con el descubrimiento
de los quasars que la observación de NAGs cobró relevancia. En la actualidad
se los investiga en todas las frecuencias del espectro desde radio hasta rayos
gamma [49].
En 1960 Sandage fotografió a 3C 48 que mostraba lo que parecía ser un
objeto estelar con nebulosidad débil. El espectro de este objeto indicaba líneas
anchas de emisión para longitudes de ondas no comunes, mientras que la foto-
metría mostraba la variabilidad del objeto y un exceso de emisión ultravioleta
comparado con el de las estrellas normales. A este tipo de objetos se les llegó
a conocer como QSRS (quasi-stellar radio sources), fuentes de radio cuasi-
estelares o quasars, que han permanecido como los objetos más luminosos y
distantes del universo.
Otra fecha resaltante fue 1963 cuando Schmidt observó el espectro del qua-
sar 3C 273. Este y el anterior, 3C 48, tenían grandes valores de z y apreciables
luminosidades de radio, pero lo más sorprendente fue la luminosidad óptica,
52
1030 veces más brillante que las gigantes elípticas más luminosas. El valor de z
de 3C 273 implicaba una velocidad de 47 400 Km s−1 y una distancia de 500
Mpc, con una región nuclear de menos de 1 kpc de diámetro y un jet de cerca
de 50 kpc, implicando una escala de tiempo mayor que 105 años y energía total
radiada de por lo menos 1059 ergs.
Para intentar explicar estas características Matthews & Sandage [50] y
Smith & Hoeit [51], invocando restricciones temporales del viaje de la luz
sustentadas en observaciones de la variabilidad óptica, propusieron un modelo
en el cual una fuente central de contínuo óptico estaba rodeada de una región
de líneas de emisión y exteriormente por una región mayor de emisión de
radio. Sugirieron que debería existir una masa central del orden de 109 masas
solares que suministrara la energía necesaria observada. Esta masa a su vez
confinaría el gas emisor de líneas espectrales, que de otra manera se dispersaría
rápidamente. Dicha masa correspondería a un radio de Schwarzschild (RS =
2GM/c2) de ∼ 10−4 pc.
Esta idea de la producción de energía por acreeción en un agujero negro
fue favorecida posteriormente por el descubrimiento de agujeros negros super-
masivos en el centro de varias galaxias.
5.2. Caraterísticas
Los Núcleos Activos de Galaxias [45] (ver esquema en Fig. 5.1) son unos de
los objetos conocidos más brillantes del universo, con una luminosidad obser-
vada entre 1042 − 1049 erg/s y que se encuentran a grandes distancias, hasta
z ∼ 6,4. Estas galaxias tienen un motor central compuesto de un agujero negro
supermasivo (de 106 a 1010 masas solares) con un disco de acreeción rotando
53
alrededor de él. Al caer esta materia en el agujero negro, con una tasa de
unas cuantas masas solares al año, el momentum angular hace que se aplane
formando el disco de acreeción. El calentamiento por fricción causa que la ma-
teria se convierta en plasma y emita fuertemente en longitudes de onda óptica,
ultravioleta y de rayos-X. Dicho mecanismo de acreeción es altamente eficien-
te y puede convertir materia en energía con una eficiencia de casi 50%. Al
generarse la acreeción se produce, al parecer, un campo magnético que puede
acelerar partículas a altas energías fuera de la galaxia, como es el caso de los
protones que luego tras interaccionar darán origen a los neutrinos.
Figura 5.1: Esquema y partes de un NAG
Otra característica importante de los NAGs es que presentan 2 jets ultrare-
lativistas moviéndose en direcciones opuestas saliendo perpendicularmente del
disco de acreeción; sin embargo, en los modelos más genéricos esta propiedad
54
no es necesaria. Se supone que en dichos jets las partículas son aceleradas,
en procesos estocásticos de Fermi de primer orden (ver Cap. 3.2.4), llegando
hasta energías de 1021 eV, lo que se asumirá como hipótesis de este trabajo.
También poseen alrededor del disco de acreeción nubes de gas que producen
líneas de emisión anchas. Existe al exterior rodeando al disco de acreeción un
toro ópticamente opaco y finalmente al terminar los jets hay lóbulos de radio.
Como ejemplo del tamaño de las estructuras tomemos un quasar: agujero
negro (∼ AU), disco de acreeción (1 mpc), región de líneas de emisión anchas
(1 pc), toro (100 pc), lóbulos de radio (1 Mpc).
Si se observan los NAGs en su parte de radio se pueden distinguir dos
morfologías que son:
Fuentes compactas: Poseen un espectro de radio plano, su región interior
es difícilmente resoluble y por lo tanto el espectro de frecuencias obser-
vado es un valor promedio de los diferentes espectros de las regiones del
núcleo.
Fuentes extendidas: Poseen un espectro de radio pronunciado, su emisión
de radio cerca del núcleo es resoluble espacialmente, es decir, se pueden
encontrar diferente leyes de potencias del espectro para diferentes regio-
nes del núcleo. Algunos son difusos y otros bien estructurados con dos
o más centros luminosos en sus jets, estas nubes brillantes de radio son
llamadas knots.
55
5.3. Clasificación
Existe una gran cantidad de clases y subclases de NAGs de acuerdo a su
índice espectral, componente de radiofrecuencia, líneas de emisión de gas y
morfología. Entre ellas tenemos [52], respetando sus siglas en inglés:
RG .- Radio Galaxias. Son galaxias gigantes elípticas con gran emisión de
radio y un espectro pronunciado α ≈ 0,8 (espectro ∼ ν−α a 0.178 GHz).
Presentan lóbulos de radio extendidos.
FR I .- Radio Galaxias Fanaroff-Riley tipo I. Estos objetos tienen usualmente
dos jets continuos prominentes que terminan en estructuras lobulares de
gran escala cuyos bordes aparecen oscurecidos. Son menos luminosos que
los del tipo II (P(178MHz)< 2× 1026 WHz−1).
FR II .- Radio Galaxias Fanaroff-Riley tipo II. Estas galaxias tienen estruc-
turas lobulares de gran escala cuyos bordes son brillantes (hotspots).
Tienen luminosidades mayores a P(178MHz)= 2 × 1026 WHz−1 y sólo
presentan líneas de emisión delgadas.
QSO .- Quasi stellar radio source o quasi-stellar object o simplemente
quasar. Son objetos de diámetro pequeño y poderosos, que se consideran
son núcleos activos compactos de galaxias. Las subclases son:
HPQ .- Highly polarized quasar. Quasars altamente polarizados, con po-
larización óptica p > 3%.
LPQ .-  Low-polarized quasar. Quasars ligeramente polarizados, con pola-
rización óptica p < 3%.
56
OVV .- Optically violently variable quasars. Quasars de variación óptica
violenta, en general pertenecen a los HPQ.
FSRQ .- Flat-spectrum radio-loud quasars. Quasars de espectro plano, es
decir, con índice espectral α < 0,5 y gran componente de radio.
SSRQ .- Steep spectrum radio quasars. Quasars de espectro pronunciado
de radio, con índice espectral α > 0,5.
BLO .- BL Lacertae object. Su arquetipo es la galaxia BL Lacertae. Mues-
tran fuerte polarización, variabilidad rápida, espectro contínuo plano y
originalmente tenían gran componente de radio.
Blazars .- Blazing quasars. Originalmente agrupaban a los OVVs (HPQs)
y BLOs en una clase de objetos con llamaradas dramáticas en diversos
dominios de frecuencias. Actualmente indican a los NAGs de gran energía
(rayos-γ) cuyos jets colimados apuntan directamente hacia la Tierra.
5.4. Modelo Unificado
El Modelo Unificado de los NAGs [44] afirma en resumidas cuentas que
todas estas clases de galaxias (Radio Galaxias, Seyferts, Quasars y Blazars)
son Núcleos Activos de Galaxias, que sólo difieren en su orientación vista desde
la Tierra, en su tasa de acreeción y en la masa de su agujero negro central. Sin
embargo, este modelo simple no logra explicar todos los detalles de los NAGs
y no existe un consenso genereralizado respecto a él.
57
5.5. Espectro de Radiación
Existen diversos procesos de radiación dentro de un NAG, los cuales dan
origen a dos componentes marcados bien explicados de su espectro (uno térmi-
co y otro no térmico [45]) y un tercero aún en discusión (ver ejemplo de 3C273
en la Fig. 5.2).
5.5.1. Componente térmico
El espectro térmico es debido a la radiación de cuerpo negro de una galaxia
o estrella normal. Esta característica se observa como un pico ancho alrededor
del ultravioleta (7× 1014Hz< ν < 3× 1015Hz), por lo que se lo suele designar
como blue bump y también UV bump. Se supone que este proceso radiativo,
también llamado radiación de Eddington se realiza en el disco de acreeción.
5.5.2. Componente no térmico
La otra característica resaltante de los NAGs es el flujo monocromático ob-
servado de la energía, el componente no térmico, que se puede ajustar con una
ley de potencias, Fν(ν) ∝ ν−α. Esta última propiedad es común a un proceso
de radiación sincrotrón, cuya energía es liberada por electrones, y resulta de
la integración de todos los espectros individuales de los electrones. Además se
presenta un frecuencia crítica de corte (νc = 5 × 1012Hz) pues el plasma se
vuelve opaco para su misma radiación sincrotrón. Así para ν < νc, α < 2 y
para ν > νc, α ≈ 2,5. No obstante el predominio de este tipo de radiación, es
posible que conviva con otras radiaciones debidas a bremsstrahlung, dispersión
inversa de Compton (ver Cap. 8.2.2) y cascadas electromagnéticas inducidas
por interacciones de gran energía entre protones (pp) o γp (ver Cap. 7
	
).
58
Figura 5.2: Espectro de radiación del quasar 3C273. Se pueden diferenciar los
tres picos característicos: el menos energético corresponde al componente no
térmico, el siguiente al componente térmico (UV-bump) y el final a rayos-γ
(explicado por modelos leptónicos y hadrónicos).
Existe además otro pico importante observado sobre todo en los blazars
para el rango de energías entre MeV-TeV. Dos modelos tratan de explicarlo:
el modelo leptónico postula que se debe a la dispersión inversa de Compton
de fotones sincrotrón u otros fotones del ambiente por electrones acelerados,
mientras que el modelo hadrónico dice que se produce por colisiones de los
protones con la radiación o gas de las nubes circundantes que generan a su vez
piones neutrales que decaen produciendo rayos-γ ultraenergéticos [53].
Las observaciones de neutrinos ayudarán en este caso a determinar si el tipo
de radiación observada se debe a procesos leptónicos o a procesos hadrónicos.
Una ausencia fuerte de flujo de neutrinos descartaría en principio el modelo de
los procesos hadrónicos.
59
5.6. Análisis de una fuente individual: 3C 273
Con el ánimo de profundizar el estudio de los NAGs, resultará conveniente
analizar con detalle un caso particular de NAG. Para este análisis se ha escogido
el conocido quasar 3C 273, uno de los primeros en ser investigados como se
mencionó anteriormente.
El quasar 3C 273 [54, 55, 56] (3C = tercer catálogo de Cambridge) queda a z
= 0.158 y fue descubierto junto con su famoso jet de gran escala. Se estima que
su agujero negro tiene 6,59×109 masas solares. Se muestra a radio frecuencias
como una fuente no térmica de radiación dominada por su núcleo con un jet que
se extiende unas cuantas decenas de kpc, que está compuesto de varias partes
brillantes (knots) unidos por emisión difusa intensa. Uno de los knots, el
nombrado A más cercano al núcleo, lleva el 40% del total de luminosidad de
rayos-X y tiene un índice espectral de αX ∼ 0,6. El extremo del jet de gran
escala, designado como el componente H, se presume que corresponde a una
región hot-spot.
El jet tiene emisiones de radio hasta ópticas debidas a procesos sincrotrón,
con índice espectral αradio−IR ∼ 1 y polarización entre 10-20%, y también
emisiones de rayos-X, cuyo origen no es claro. Las observaciones del ROSAT
determinaron una luminosidad total de rayos-X de ∼ 3,4 × 1043erg s−1. Los
comportamientos de estas emisiones se diferencian en que mientras el brillo
de la parte de radio se incrementa a lo largo del flujo del jet, la parte óptica
permanece muy constante y la de rayos-X decrece. Al parecer carece de un
segundo jet (opuesto), pues la asimetría de brillo jet-contrajet es de 10000 : 1.
Se planteó que la densidad del ambiente térmico que rodea su jet de gran
escala, namb, debe estar entre los límites ∼ 2 × 10−5 cm−3, densidad media
60
del universo, y ∼ 5 × 10−5 cm−3, límite superior inferido de las emisiones de
rayos-X del gas térmico. Lo que determina una velocidad 0,02 < βhotspot < 0,3.
Las observaciones de VLBI registran un jet de radio de escala pequeña
(del orden de pc) formado por varios componentes (blobs) que surgen cada
pocos años del núcleo de radio irresoluble de espectro plano. Los componentes
más internos se caracterizan por velocidades aparentes superlumínicas, lo que
implica un ángulo de visión pequeño del jet de θ ∼ 10oy factor de Lorentz
Γjet ≥ 5. Por otro lado, la inclinación de este jet interno no se espera que sea
menor a 10opues no pertenece a la clase de blazars, debido a la presencia de
un componente térmico en su espectro (UV-bump). El ángulo de orientación
del jet de gran escala difiere del interior en ∼ 20o, lo que coincide con una
aparente curva del jet.
El campo magnético asociado inferido por equipartición es de ∼ 10−5 −
10−4G y paralelo al eje del jet hasta 20.5 del núcleo donde se convierte en
transversal. Este cambio se relaciona con un hot-spot shock.
Estas son algunas de las características peculiares de este quasar estudiado
a lo largo de más de 40 años y como se ve, todavía no se han logrado explicar
todas sus propiedades y varias de las afirmaciones son condicionales, de lo que
se desprende que cualquier generalización del modelo de NAG unificado, una de
las cuales se utiliza en esta tesis, es simplemente una aproximación razonable
para poder cuantificar el supuesto flujo de neutrinos.
61
Capítulo 6
Telescopios de Neutrinos de Altas
Energías
Como se vio en capítulos anteriores, para poder detectar neutrinos ul-
traenergéticos provenientes de fuentes extragalácticas, como bien prodrían ser
los Núcleos Activos de Galaxias, es necesario tener un detector de gran volu-
men, pues los neutrinos pueden atravesar una gran densidad sin ser observados.
La solución al problema del gran volumen era aprovechar lugares naturales
como grandes masas de agua de lagos y mares o enormes bloques de hielo en la
Antártida. Además los detectores deberían estar a gran profundidad para estar
protegidos de la contaminación por rayos cósmicos, en especial de los muones
que pueden penetran profundamente en la tierra.
El proyecto primigénio de esta nueva generación de detectores de neutrinos,
los telescopios de neutrinos, fue DUMAND (Deep Undersea Muon and Neu-
trino Detection) [57] que fue cancelado en 1995 debido a su progreso lento y
dificultades en el presupuesto. Sin embargo, sus ideas fueron retomadas poste-
riormente por proyectos similares: un proyecto de larga data en el Lago Baikal
62
y otros en el mar Mediterráneo. Estos detectores usan un método similar de
detección con tubos fotomultiplicadores (TFM) protegidos en vidrios esféricos
que soportan presión y están anclados con cables en el fondo de las aguas,
difiriendo básicamente en su geometría.
Estas aguas profundas son sumamente claras a pesar que presentan biolumi-
niscencia [3] con longitudes de atenuación ópticas entre 40-50 m, posibilitando
así que con un número aceptable y realista de TFM espaciados en cadenas
y distribuídos con una cierta geometría se pueda cubrir un gran volumen de
detección. Claro está que colocar estos instrumentos a profundidad no es una
empresa fácil, pero es técnicamente realizable.
Pero no sólo las aguas profundas presentan características favorables para
la detección de neutrinos, también el hielo del Polo Sur por debajo de 1.4 Km
resulta bastante claro con 100 m de longitud de atenuación y está libre de
burbujas, aunque presenta una longitud de dispersión óptica efectiva de 25
m. Esta es la otra clase de telescopios de neutrinos a la que pertenecen los
proyectos AMANDA y IceCube.
6.1. Técnicas de detección Cherenkov
Todos los telescopios de neutrinos mencionados anteriormente tienen en
común la técnica de detección. La idea general de aplicar la detección de luz
Cherenkov usando una gran fuente de agua profunda para la observación as-
tronómica de neutrinos fue propuesta por M. A. Markov en 1960 [58, 59],
como alternativa a los experimentos bajo tierra que no tenían la sensibilidad
suficiente para detectectar estos neutrinos de altas energías (Eν > 10 GeV),
ya que el área efectiva para un detector de neutrinos cósmicos debe ser por lo
63
menos del orden de 0.1 a 1 Km2.
El método indirecto de observación consiste en detectar el cono de luz Che-
renkov que se genera en el agua por los leptones cargados que son producidos
en las interacciones de los neutrinos con los nucleones del agua. De esta manera
el agua o hielo sirven para tres propósitos:
Como barrera que protege del fondo de muones atmosféricos de rayos
cósmicos.
Como blanco para que ocurran las interacciones de los neutrinos con los
nucleones del agua.
Como medio de detección de los fotones Cherenkov que son emitidos y
pueden propagarse por la claridad del medio.
Posteriormente los fotones Cherenkov son detectados por un arreglo tridi-
mensional de tubos fotomultiplicadores (TFM) sumergidos en el agua o hielo
a una profundidad del orden de kilómetros. La forma típica de este tipo de
detector consiste en líneas verticales de TFM espaciados entre 10 a 100 m
formando cadenas. La dirección de llegada del neutrino se puede reconstruir
usando como datos el tiempo y la posición de los TFM que fueron activados y
la energía se estima de la amplitud.
Estos detectores están optimizados para detectar neutrinos de muón a tra-
vés de reacciones de corriente cargada, ya que los muones pueden atravesar
grandes distancias incrementando así el volumen efectivo del detector. Por
ejemplo, un µ de 1 TeV tiene un alcance promedio de 2.5 km w.e. Además los
rastros de los muones permiten reconstruir con mayor precisión la dirección de
64
llegada de los neutrinos posibilitando saber la localización de sus fuentes de
origen.
Para evitar la contaminación por muones de rayos cósmicos el detector
se apunta al otro extremo de la Tierra de manera que la Tierra en sí sirva
como filtro de muones. Por ejemplo, en la superficie (sin filtro) la relación
entre el número de muones provenientes de rayos cósmicos que interaccionan
en la atmósfera y los de origen por interacciones de neutrinos es de 105 a 1.
Por otro lado, para energía entre cientos de MeV y cientos de TeV existe una
gran contribución de neutrinos atmosféricos en la contaminación, para energías
mayores a 100 TeV la contaminación es despreciable. El componente muónico
domina el flujo atmosférico siendo las proporciones 2 : 1 :: νµ : νe para energías
del orden de GeV y 30 : 1 :: νµ : νe a 100 TeV.
A los otros dos sabores de neutrinos νe y ντ se les asocia otro tipo de
evento, las llamadas cascadas electromagnéticas y hadrónicas que tienen menor
resolución angular pero mayor precisión en la energía. Adicionalmente, hay
que tomar en consideración que existe la resonancia de Glashow del bosón W
alrededor de 6.33 PeV para antineutrinos de electrón.
6.2. Interacciones débiles y secciones de choque
neutrino-nucleón
Las interacciones débiles neutrino-nucleón de corriente cargada (CC), me-
diadas por los bosones W+ y W−, y corriente neutra (CN), mediadas por el
bosón Z0,
(νl; ν¯l) +N
W+,W−−−−−−→ (l−; l+)+X ...CC,
65
(νl; ν¯l) +N
Z0−→ (νl; ν¯l) +X ...CN,
son las principales fuentes de la señal y la atenuación del haz de neutrinos que
atraviesa la Tierra en ruta hacia el detector. Por esta razón es clave analizar
la sección de choque propia de estas reacciones para poder predecir poste-
riormente las capacidades y probabilidades de detección de un telescopio de
neutrinos.
Para calcular la sección de choque inclusiva de la reacción de CC en un
régimen profundamente inelástico de energías entre 109 - 1021 eV [60] del tipo
νµN −→ µ− +X, (6.1)
donde N ≡ (n+ p)/2 es un blanco de nucleón isoescalar, se utiliza la siguiente
sección de choque diferencial en términos de las variables de escalamiento de
Bjorken
d2σ
dxdy
=
2G2FMEν
pi
(
M2W
Q2 +M2W
)2
[xq(x,Q2) + xq(x,Q2)(1− y)2], (6.2)
donde x = Q2/2Mν, y = ν/Eν , −Q2 es el momento invariante transferido
entre el νµ incidente y el µ saliente, ν = Eν − Eµ es la pérdida de energía en
el marco de referencia del laboratorio, M es la masa del nucleón, MW es la
masa del bosón intermediario y GF = 1,16632 × 10−5 GeV−2 es la constante
de Fermi. Las funciones de distribución de los quarks se definen como
q(x,Q2) =
uv(x,Q
2) + dv(x,Q
2)
2
+
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
+ss(x,Q
2)+bs(x,Q
2),
(6.3)
q(x,Q2) =
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
+ cs(x,Q
2) + ts(x,Q
2), (6.4)
donde los subíndices v y s representan las contribuciones de los quarks de
valencia y del mar respectivamente; u, d, c, s, t, b son las distribuciones de
66
los sabores de quarks en un protón. Se usan las funciones de distribución
de partones dentro del nucleón para una dispersión profundamente inelástica
(CTEQ4-DIS, [61]) y los resultados numéricos se presentan en la Fig. 6.1.
Figura 6.1: Secciones de choque de CC y CN para νN
Para el caso de las interacciones de corriente neutra la sección de choque
diferencial toma una forma similar
d2σ
dxdy
=
2G2FMEν
2pi
(
M2Z
Q2 +M2Z
)2
[xq0(x,Q2) + xq0(x,Q2)(1− y)2], (6.5)
siendo las funciones de distribución descritas por
q0(x,Q2) =
[
uv(x,Q
2) + dv(x,Q
2)
2
+
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
]
(L2u + L
1
d)
+
[
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
]
(R2u +R
2
d) + [ss(x,Q
2) + bs(x,Q
2)](L2d +R
1
d)
+ [cs(x,Q
2) + ts(x,Q
2)](L2u +R
2
u) ,
(6.6)
67
q0(x,Q2) =
[
uv(x,Q
2) + dv(x,Q
2)
2
+
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
]
(R2u +R
1
d)
+
[
us(x,Q
2) + ds(x,Q
2)
2
]
(L2u + L
2
d) + [ss(x,Q
2) + bs(x,Q
2)](L2d +R
1
d)
+ [cs(x,Q
2) + ts(x,Q
2)](L2u +R
2
u) ,
(6.7)
donde los acoplamientos de quiralidad son
Lu = 1− 4
3
xW , Ld = −1 + 2
3
xW , Ru = −4
3
xW , Rd =
2
3
xW , (6.8)
donde xW = sen2(θW ) es el parámetro de mezcla débil, con xW = 0,226, según
las medidas.
6.3. Proyectos actuales
Existen cuatro experimentos principales de neutrinos operando y en cons-
trucción que podrán detectar eventos de neutrinos de energías del orden de TeV
y mayores. Estos experimentos, que se describen brevemente a continuación,
son Baikal, NESTOR, ANTARES y AMANDA-IceCube. Las instituciones eu-
ropeas mediterráneas que llevan a cabo los proyectos de telescopios de neutrinos
bajo agua ANTARES, NESTOR y NEMO han formado una red KM3NeT
que dará lugar al telescopio de 1 Km3 del hemisferio norte que complementará
al telescopio IceCube en el hemisferio sur.
6.3.1. Baikal: NT200+
El Telescopio de Neutrinos Baikal[62, 63] está ubicado en el Lago Baikal
en Siberia, Rusia, el más largo y profundo del mundo, a una profundidad de
1.1 Km. Fue el primer experimento en usar agua natural (de un lago) como
68
medio de interacción y propagación de la luz Cherenkov para detectar νµ. La
primera versión del experimento nombrada NT200 comenzó a funcionar en
1998 y consistía en 192 módulos ópticos (MO), que contienen TFM QUASAR
de 37cm. Una estructura en forma de sombrilla soporta 8 cadenas, cada una
de las cuales cuenta con 24 pares de MOs.
El agua profunda del lago está caracterizada por una longitud de absorción
Labs(λ = 480 nm)=20-24 m, longitud de dispersión de Ldis = 30− 70 m y por
una función de dispersión fuertemente anisotrópica. Uno de los problemas del
medio del lago es la bioluminiscencia.
Esta primera versión ha sido recientemente renovada, NT200+, en abril de
2005. Se le han adicionado 3 cadenas exteriores a 100 m de radio logrando así
un volumen total 5 Mtons y se ha modernizado el sistema de adquisición de
datos
6.3.2. NESTOR
El experimento NESTOR (Neutrino Extended Submarine Telescope with
Oceanographic Research) [64, 65, 66] se situa cerca de la isla de Pylos en
Grecia, usando como medio las aguas del mar Mediterráneo. La ventaja de
la localización es que existe una caída brusca hasta 4500 m.d.n.m. donde se
presenta una planicie en la que se pueden colocar cadenas a una profundidad
de 4000 m. teniendo un ruido de fondo atmosférico entre 50 a 100 veces menor.
La longitud de transmisión en esta agua para la parte azul del espectro es de
55 m., siendo las corrientes mínimas.
La Torre NESTOR contiene 144 TFM colocados más cercanos de manera
que consiguen una valla de energía menor. El elemento básico de esta torre
69
consiste en un hexágono con forma de estrella fabricado de titanio, que tiene en
cada una de sus esquinas un par de TFMs (uno que mira arriba y el otro abajo).
Esta última característica hace que se diferencie de los otros experimentos,
pues al colocar la mitad de los TFMs mirando hacia arriba y la otra mitad
hacia abajo, se consigue una visión de toda la esfera celeste. El área sensible a
muones de energías de 10 TeV será de 20000 m2.
NESTOR se encuentra en construcción, habiendo sido instalado el primer
piso de la torre en marzo de 2003.
6.3.3. ANTARES
El experimento ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and
Abyss environmental RESearch) [67, 68, 69] al igual que NESTOR pretende
usar las aguas del mar Mediterráneo para realizar la detección de neutrinos.
El telescopio de neutrinos se ubicará a 40 Km de la costa de La Seyne sur Mer
cerca de Toulon, Francia, a una profundidad de 2350 m y tiene la intención
de llegar a tener 1 Km3. La desventaja de su ubicación es que crece material
biológico, que es traído por las corrientes de la contaminación de las grandes
ciudades circundantes, rápidamente en la superficie de los TFMs y produce
bioluminiscencia, todo lo cual es dependiente del tiempo.
La primera etapa del detector consistirá en 12 cadenas, cada una con 75
módulos ópticos (TFM Hamamatsu) agrupados en triadas orientados a 45odel
nadir, que observará neutrinos atmosféricos y extraterrestres con energías por
encima de 10 GeV. El área del detector será 0.1 Km2
La colaboración se formó en 1996 y el experimento está en fase de cons-
trucción, la cual se espera que finalice en el 2007.
70
6.3.4. AMANDA
El experimento precursor de IceCube es AMANDA (Antarctic Muon and
Neutrino Detector Array) [70, 71, 72] que también se localiza en el Polo Sur
geográfico a una profundidad de 2000-1500 m usando hielo como medio Che-
renkov. El detector inicial AMANDA-B10 consistía en un arreglo de 302 TFMs
distribuídos en 13 cadenas con un área efectiva de 104 m2. La segunda etapa
AMANDA-II tiene 19 cadenas ubicadas en círculos concéntricos con un total
de 677 TFMs. AMANDA-II funciona desde el 2000, habiendo incrementado
significativamente su resolución para detectar fuentes puntuales. El detector
materia de este trabajo, IceCube, que es el sucesor de AMANDA se describirá
con mayor detalle en la siguiente sección.
6.4. Experimento IceCube
El telescopio de neutrinos IceCube [73, 74, 75, 76, 77], está en construcción
en el Polo Sur bajo hielo junto a la estación norteamericana Amundsen-Scott
y tendrá un volumen de 1 Km3 y área efectiva de 1 Km2, siendo el principio
de detección el efecto Cherenkov. Su objetivo principal es detectar y estudiar
neutrinos cósmicos de altas energías y sus fuentes.
Este proyecto internacional está patrocinado principalmente por la Natio-
nal Science Foundation de Estados Unidos y dirigido por la Universidad de
Wisconsin, con un costo aproximado de $272 millones y una participación de
más de 20 instituciones. Cuando sea completado el 2010, será el instrumento
científico más grande del mundo.
La factibilidad del experimento ha sido comprobada por AMANDA, que
ha demostrado que las propiedades ópticas de la capa de hielo antártico (hielo
71
extraordinariamente claro y puro que permite que la luz Cherenkov viaje más
de 100m) hacen de este lugar un medio ideal para la detección de neutrinos.
La necesidad de este nuevo telescopio de dimensiones mayores se debe al deseo
de alcanzar la sensibilidad requerida para la detección de muchos flujos de
neutrinos predichos.
Un rasgo distintivo de IceCube debido a su localización geográfica es que
podrá observar los neutrinos de energías menores a 1 PeV que llegan a la
Tierra del hemisferio norte, pues en este caso la Tierra sirve de filtro del fondo
de muones cósmicos. Para energías mayores será capaz de observar ambos
hemisferios.
6.4.1. Datos técnicos y diseño
IceCube está diseñado para detectar neutrinos de todos los sabores (νe, νµ,
ντ ) en un amplio rango de energías: νµ(1011eV a 1021eV), cascadas de νe, ντ
(1013eV a 1021eV) y tiene una resolución angular promedio de 0.7o, gracias a
la triangulación que realiza, que le permitirá identificar fuentes puntuales y
rechazar el ruido de fondo, contando con una resolución temporal menor a 5
ns.
IceCube está siendo desplegado a una profundidad de 2400 m.d.n.m. hasta
1400 m.d.n.m. bajo una gran capa de hielo que sirve de filtro de muones de
rayos cósmicos (ver Fig. 6.2) y consistirá en un arreglo de 4800 TFMs distri-
buidos en un arreglo de 80 cadenas cada una con 60 módulos óptico digitales
(MOD) que albergan un TFM, en un área de 1 Km2 ocupando un volumen
total de 1Km3. Adicionalmente cuenta con un detector superficial de lluvia de
partículas, IceTop, que sirve para calibrar y descartar el ruido de fondo para
72
lluvias con energías entre 1015 eV y 1018 eV.
Figura 6.2: Concepto y diseño de IceCube [74]
Los tres elementos fundamentales en su arquitectura son:
Módulos ópticos digitales (MOD), que capturan las señales inducidas por
los procesos físicos y preservan la calidad de la información mediante la
conversión inmediata a un formato digital utilizando el ATWD (Analog
Transient Waveform Digitizer).
Red, que conecta el arreglo de MODs altamente dispersos al sistema de
adquisición de datos de la superficie y los provee de poder.
Sistema de Adquisición de Datos (DAQ) de la superficie, que mantiene
un reloj maestro y administra la mensajería, el flujo de datos, el filtro,
el monitoreo, la calibración y el control de funciones.
La construcción de IceCube demorará 6 años. Para la instalación de las
cadenas con los MOs se usa agua caliente para perforar el hielo con un taladro
que cae por acción de la gravedad. Luego, se bajan las cadenas y el agua se
73
vuelve a congelar naturalmente después de un día, quedando fija la estructura.
Tras el fin de la primera temporada de despliegue en Febrero de 2005, una
cadena de 60 módulos ópticos ha sido instalada. El detector irá funcionando
durante su construcción aumentando su capacidad con la instalación de cada
cadena.
6.4.2. Objetivos científicos
El proyecto plantea buscar flujos de neutrinos astrofísicos provenientes de
diversas fuentes como
1. Fuentes difusas de νµ y νe: Los modelos predicen el flujo de la suma de
todas las galaxias activas en el universo relacionado con los rayos cós-
micos (e.g. límite de Waxman-Bahcall, modelo de Mannheim, Protheroe
& Rachen, modelo de Stecker & Salamon). Después de 3 años de opera-
ción podrá establecer un flujo límite que está 2 órdenes de magnitud por
debajo del determinado por AMANDA.
2. Fuentes puntuales de νµ: El exceso de eventos de una dirección particular
del cielo, debido a NAGs.
3. Gamma Ray Bursts: Su corta duración permite una observación prácti-
camente sin contaminación de fondo.
4. Materia Oscura: WIMPs (partículas masivas que interactúan débilmente)
que estarían en el halo de nuestra galaxia y se aniquilarían en el Sol y la
Tierra. (e.g. Neutralino del modelo mínimo supersimétrico)
5. Supernovas: A pesar que sus energías están por debajo de la sensibilidad
de IceCube (MeV), pueden aún generar una señal.
74
6. Cascadas de altas energías: Dan gran resolución de energía y valiosa
información de la física involucrada, pudiendo distinguir tipos de eventos.
7. Rayos cósmicos y lluvias de partículas: IceTop cubrirá un rango de ener-
gía de 1015eV hasta más de 1018eV del espectro de rayos cósmicos y podrá
medir su composición primaria.
6.4.3. Sensibilidad: Área y Volumen efectivos
Una forma de caracterizar la sensibilidad del detector es mediante su área
y/o volumen efectivos, que son funciones de la energía, que posteriormente se
utilizarán en el cálculo del número detectado de eventos de neutrinos.
El área efectiva del detector (ver Fig. 6.3, datos tomados de [76]) para el
caso de eventos de muones se define como [77]
Aef (Eµ,Θµ) =
Ndetectados(Eµ,Θµ)
Ngenerados(Eµ,Θµ)
× Agen, (6.9)
donde Ngenerados es el número de muones en la muestra de prueba que tiene
energía Eµ en cualquier punto dentro de un volumen fiducidal y ángulo cenital
Θµ. Se toma el punto de acercamiento más próximo al centro del detector, que
podría estar fuera del volumen geométrico del detector para la dependencia en
la energía. Ndetectados es el número de tales eventos que son disparados o pasan
el nivel de veto que se considere. El área efectiva disparada alcanza 1 Km2 a
energías de cientos de GeV.
El nivel de disparo 1 se da cuando un mínimo de 5 MOs envían una señal
dentro de una sección de una cadena y el nivel de disparo 2 exige además las
restricciones debidas al fondo de muones de rayos cósmicos. Casi el 50% de los
eventos disparados pasa el nivel 2 de selección, que es el comúnmente usado.
75
Figura 6.3: Área efectiva para muones en IceCube
El detector IceCube funcionará con un Aef ∼ 1Km2 para muones upward
moving en el rango de TeV. Por encima de 100 TeV los criterios de selección
permiten observar neutrinos downgoing, provenientes del hemisferio sur. En
el rango de PeV se tiene Aef ∼ 0,6Km2 cerca del Polo Sur, incrementándose
hacia regiones al norte hasta llegar a Aef ∼ 1,4Km2. Esto quiere decir que
IceCube podrá observar toda la esfera celeste en el rango de PeV a EeV.
El volumen efectivo del detector para el caso de las cascadas producidas
en interacciones de νe y ντ se define como el volumen equivalente en el cual el
detector alcanza el 100% de eficiencia y es calculado a partir de una simulación
de cascadas generadas en un volumen mucho mayor y varía entre 1 Km3 a 1
TeV hasta 4 Km3 a 100 PeV, siendo la expresión formal [73]
Vef (Ecas) =
Ntrig(Ecas)
Ngen(Ecas)
× Vgen. (6.10)
76
También se usan los criterios de selección por rechazo de fondo: el criterio
I se refiere al corte que elimina el fondo de eventos de rayos cósmicos vetados
por el arreglo superficial IceTop y el criterio II requiere además que el centro
de gravedad de los disparos esté contenido dentro del volumen instrumental
del dectector.
6.4.4. Identificación de sabor
Cada sabor de neutrino deja una huella especial que permite diferenciarlos
(ver Fig. 6.4). Los νµ tienen como marca el rastro lineal que imprime el muón
energético generado, que para altas energías sigue la misma dirección que la
del neutrino. Los νe dejan una cascada electromagética que es como un punto
brillante de luz Cherenkov de forma esférica simétrica donde deposita toda su
energía, pudiendo ser ésta medida de forma precisa. Los ντ energéticos tienen
una marca peculiar que los distingue, ésta es de forma de doble disparo:
primeramente aparece una cascada debida a la interacción del neutrino que
produce un leptón τ que deja un rastro hasta que decae y se genera otra
cascada.
Figura 6.4: Huellas de los tres sabores de neutrinos: νµ (línea recta), νe (cascada
esférica) y ντ (doble disparo = dos cascadas esféricas)
77
PARTE METODOLÓGICA
78
Capítulo 7
Producción de Neutrinos
Astrofísicos
En la Parte Teórica se han caracterizado los NAGs, se ha explicado el
mecanismo de aceleración de Fermi de primer orden, se ha hecho énfasis en
los aspectos de relatividad y cosmología y se han dado las características de
los detectores, todo lo cual se asumirá como conocido y sustentado para esta
segunda parte.
En esta segunda parte de la tesis, la Parte Metodológica, se exponen los
modelos (hipótesis de trabajo) de la producción de neutrinos y de los pará-
metros estudiados, así como los pasos seguidos para el cálculo del número de
eventos inducidos por neutrinos en IceCube. Parte de este trabajo ya ha sido
expuesto en [78]. Entre los artículos que han seguido un espíritu similar cabe
mencionar a [53, 79, 80, 81, 82, 83, 84].
Dado que no existe un acuerdo en un modelo único para explicar la posi-
ble producción de neutrinos ultraenergéticos en los NAGs, sin contar con los
que descartan los procesos hadrónicos y por tanto la producción de neutrinos,
79
este estudio se dividirá en dos partes para abarcar dos de los modelos más
difundidos y comparar finalmente sus resultados.
Los elementos básicos para obtener neutrinos ultraenergéticos son
Aceleración de nucleones (protones y/o neutrones) hasta energías cer-
ca de 1021 eV, para lo cual se requieren grandes campos magnéticos y
extensas regiones de aceleración (ver Cap. 3.2.4) y/o agujeros negros
supermasivos. Esta aceleración es comúnmente atribuída al mecanismo
MACD (ver Cap. 3.2.4).
Densidad de fotones (en varios modelos) ya sea presente en la parte
interna de la fuente o como campo de radiación externo.
Las interacciones de partículas que se pueden dar en los NAGs que conducen
a la obtención de neutrinos son
pp −→ p∆+ −→ p(npi+)
np −→ p∆0 −→ p(ppi−)
pγ −→ ∆+ −→ npi+
nγ −→ ∆0 −→ ppi−
, que prosiguen con los siguiente decaimientos hasta los neutrinos de diferentes
sabores
pi+ −→ µ+νµ −→ (e+νeνµ)νµ
pi− −→ µ−νµ −→ (e−νeνµ)νµ
n −→ pe−νe
.
80
Figura 7.1: Cadena de producción de ν por fotoproducción de piones
De estos procesos el de fotoproducción de piones (ver esquema en Fig. 7.1)
mediante (pγ) es el mayormente atribuído desde [25] y el otro recientemente
estudiado es debido a choques protón protón (pp) a los que se les ha acuñado el
término blob-blob, pues resultan de un blob saliente del jet que se encuentra
con otro que ha sido desviado por los campos magnéticos. De acuerdo a [82]
sólo el 10% de los neutrinos serían producidos mediante pp y el resto, 90%,
mediante pγ.
Por otro lado, para la producción fotopiónica existen dos tipos de fuentes
de fotones blanco: una es la fuente interna de fotones, de origen principalmente
sincrotrónico, y la otra fuente es el campo de radiación externo, que incluye
los fotones expelidos y dispersados por el disco de acreeción.
81
Los modelos de producción de neutrinos que se asumirán como hipótesis
de trabajo se denominarán:
1. Modelo Unificado de Producción (MUP)
2. Modelo Quasar-Blazar (MQB)
7.1. Modelo Unificado de Producción (MUP)
Consideraremos en este modelo que se cumple totalmente el Modelo Uni-
ficado de los NAGs de manera que se tratarán por igual a blazars, quasars y
radio galaxias. Esta hipótesis [85] parte de que dentro de la regiones interio-
res de los jets de NAGs los protones son acelerados por ondas de choque que
asemejan láminas (blobs) hasta energías en el rango de Pev-EeV, de acuerdo
a la aceleración estocástica de Fermi de primer orden. Estos protones deben
interactuar con los fotones del ambiente (radiación externa) emitidos por el
disco de acreeción de la radiación térmica de cuerpo negro (UV bump), con
frecuencias entre 7 × 1014Hz y 3 × 1015Hz, produciéndose como consecuencia
de esta interación la resonancia del protón ∆+(1232), la cual es seguida por el
decaimiento npi+ → µ+νµ → νµe+νe (fotoproducción de piones). Como se ve,
esta cascada de decaimientos produce un flujo de neutrinos de proporciones
νµ = 2, νe = 1, ντ = 0. La densidad de fotones blanco se podrá obtener luego
de las observaciones directas de la luminosidad de los NAGs. Un tratamiento
similar ha sido elaborado en [83] y aplicado a blazars, donde se usa como blan-
co el campo de radiación externo UV del jet para la producción fotomesónica
de neutrinos.
82
7.1.1. Cálculo del flujo de neutrinos de un NAG
Para calcular el flujo observado de neutrinos provenientes de un NAG den-
tro del MUP, comenzaremos con la siguiente útil relación general∫ Emaxν
Eminν
Eν
dΦν
dEν
dEν =
Lν
4pid2L
, (7.1)
donde los límites de integración dependen del rango de energías escogidas para
ser observadas (en este caso entre PeV-EeV), Lν es la luminosidad observada
de neutrinos y dL es la distancia luminosa al NAG, definida en la ec. (4.21)
dL = dm(1 + z) , (7.2)
donde z es el corrimiento al rojo o redshift del NAG y dm es la distancia de
movimiento propio (ver ec. (4.20)).
Asumiremos que el espectro de energía, definido en el Capítulo 3.1.3, dΦν
dEν
,
será proporcional a
dΦν
dEν
∝ E−pν exp
(
− Eν
ENAGcut
)
. (7.3)
La dependencia típica que aparece tiene la forma de una ley de potencias
y esto se debe a que el flujo de neutrinos extragalácticos se asume de la misma
forma que el espectro de protones, el cual, según el mecanismo de Fermi, tiene
la estructura de una ley de potencias (ver Cap. 3.2.4). El exponente p de la ley
de potencias se asumirá, como parte de la hipótesis, que es p = 2, el genérico
E−2ν . Sin embargo, también se lo puede considerar en el rango 1,3 − 2,7. El
espectro de neutrinos planteado incluye además un corte en la energía [86]
que depende de la energía máxima que pueda alcanzar cada NAG ENAGcut . Se
asumirá un corte general conservativo de 1010 GeV.
83
Por lo tanto, la fórmula exacta para el espectro de neutrinos es
dΦν
dE
=
Lν
4pid2L
(∫ Emaxν
Eminν
EνE
−p
ν exp
( −Eν
ENAGcut
)
dEν
)−1
E−pν exp
( −Eν
ENAGcut
)
.
(7.4)
Centraremos ahora nuestra atención en las cantidades observables que com-
ponen la luminosidad de neutrinos. Luego, para poner esta luminosidad en
términos de cantidades observables, se partirá de la definición de luminosidad
Lν =
Nν 〈Eν〉
∆tobs
, (7.5)
donde Nν es el número de neutrinos producidos, 〈Eν〉 la enería promedio del
neutrino y ∆tobs el tiempo observado de variabilidad de la región de emisión.
Se expresará Nν siguiendo la secuencia de producción de neutrinos que fue
explicada al empezar este capítulo, obteniendo
Nν = (br∆→npi+)(brpi+→νµ)N∆ , (7.6)
donde br representa la fracción del total de tipos de decaimientos que se
producen por el canal deseado, siendo aproximadamente Nν ≈ Npi+ ≈ 12N∆.
Resulta útil expresar la energía del neutrino en función de la energía de la
partícula madre mediante
〈Eν〉 = 〈xp→pi+〉
〈
xpi→νµ
〉 〈Ep〉 , (7.7)
donde 〈x〉 es la fracción promedio de energía transferida de la partícula madre
al producto, que numéricamente equivale a Eν ≈ 14Eµ ≈ 14(15Ep).
Por otro lado, para encontrar el número de ∆'s producidos se usa
N∆ = ΦpNγσpγ→∆∆tobs , (7.8)
con Φp el flujo inicial de protones altamente acelerados,Nγ el número de fotones
del ambiente proveniente del UV bump y σppi→∆=10−32 m2 la sección de choque
84
para la fotoproducción. Φp y Nγ están dados por
Φp =
LpR
〈Ep〉V , Nγ =
Lγ∆tobs
〈Eγ〉 , (7.9)
donde Lp y Lγ son las luminosidades de protones y fotones, respectivamente,
〈Eγ〉 es la energía promedio de los fotones (en adelante se asumirá un valor de
10 eV), R es el tamaño observado de la región de emisión, que en el caso de
regiones esféricas y cilíndricas corresponde al radio y V es el volumen observado
de la región de emisión. Es necesario mencionar que el tamaño de la región de
emisión y consecuentemente su volumen, dependen de cuatro parámetros: el
factor Doppler (δ), el tiempo de variabilidad (∆tobs), el corrimiento al rojo (z)
y el ángulo entre el vector de velocidad de la región de emisión y la línea de
visión de la Tierra (θ). La descripción detallada de R y el volumen se encuentra
en la Sec. 8.1.
Reemplazando las ecs. (7.6 - 7.9) en la ec. (7.5), se obtiene
Lν =
(brpi+→νµ)(br∆→npi+) 〈xp→pi+〉
〈
xpi→νµ
〉
LpLγ∆tobsRσpγ→∆
〈Eγ〉V . (7.10)
Para escribir la ec. (7.10) en una notación más compacta, se usa la pro-
funcidad óptica, τ , definida como
τ =
R
λpγ→∆
= R nγσpγ→∆ = R
Lγ∆tobs
V 〈Eγ〉 σpγ→∆ , (7.11)
donde λpγ→∆ es la longitud de interacción del protón, R, el tamaño observa-
do, que se debe entender como el camino lineal recorrido por el protón en la
dirección de movimiento que atraviesa la región de fotones y se escribe K como
K = (brpi+→νµ)(br∆→npi+) 〈xp→pi+〉
〈
xpi→νµ
〉 ≈ 0,024 , (7.12)
donde se han usado los siguiente valores numéricos br∆→pi = 0,5, brpi→ν =
0,9998, 〈xp→pi〉 = 0,2 y 〈xpi→ν〉 = 14 .
85
Dado que τ es una invariante de Lorentz, se puede pasar del marco de
referencia del observador al marco de referencia de la región de emisión, para
así poder usar una geometría simple (ver Sec. 8.1) que describa la región de
emisión, quedando τ como sigue
τ = τ ′ =
R′(δ,∆tobs, z, θ)
V ′(δ,∆tobs, z, θ)
L′γ∆t
′〈
E ′γ
〉 σpγ→∆ = R′(δ,∆tobs, z, θ)
V ′(δ,∆tobs, z, θ)
Lγ∆tobs
〈Eγ〉 σpγ→∆ .
(7.13)
donde las cantidades primadas hacen referencia a un valor medido en el jet y
recordando que Lγ∆tobs〈Eγ〉 es por sí mismo una invariante de Lorentz. Luego, la
ec. (7.10) adquiere la siguiente forma
Lν = K τ Lp . (7.14)
Sin embargo, no toda la luminosidad de protones, Lp, será observada, por
el mismo hecho que parte de ella habrá anteriormente interaccionado con los
fotones del ambiente para producir las resonancias ∆'s, que son el requisito
para la producción de neutrinos. Como consecuencia, la luminosidad intrínseca
será eτ veces la luminosidad observada, es decir, Lp = eτLpobs . En este análisis
se asumirá Lpobs , parámetro poco conocido, como 10% de la luminosidad total
de fotones [85]. Adicionalmente, se debe tomar en cuenta la posible absorción
de pi+ en la fuente en el caso que el medio sea ópticamente denso y por lo
tanto no dará tiempo suficiente para que los pi+ decaigan en neutrinos. En este
caso, se usará la substitución sugerida en la referencia [85], haciendo el cambio
de τ por (1− e−τ ). Así, el factor (1− e−τ )e(1−e−τ ) tomará en consideración la
absorción de los protones y piones en la fuente. Finalmente el flujo diferencial
de νµ y νµ emitido por una fuente de NAG individual puede ser encontrado,
86
aplicando lo hallado en la ec. (7.4), con
dΦνµ+νµ
dEν
=
2
0,1KLγobs
[
(1−e−τ )e(1−e−τ )
]
4pidL
2∫ Emaxν
Eminν
EνE
−p
ν exp
(
− Eν
ENAGcut
dEν
) E−pν exp(− EνENAGcut
)
(7.15)
= F (δ, V,∆tobs, z, Lγobs , θ, E
max
ν , E
min
ν ) E
−p
ν exp
(
− Eν
ENAGcut
)
,
donde el factor 2 considera tanto la contribución de νµ como de νµ pues el
antineutrino producido tras el decaimiento de µ+ tiene en promedio la misma
fracción de energía transferida de los pi+,
〈
xpi→νµ
〉 ≈ 〈xpi→νµ〉, ya que cada
leptón comparte apróximadamente la misma energía. La función F incluye los
parámetros objeto de esta tesis, es decir δ, V y ∆tobs. Es conveniente mecionar
que el cálculo de θ es afectado indirectamente por el modelo de estimación de
δ que se escoja.
7.1.2. Extrapolación del flujo total de neutrinos
El flujo isotrópico total de neutrinos de NAGs sumado sobre todas las
fuentes se define como〈
dφνµ
dEνµ
〉
tot
= Cn
39∑
j=1
∫ δmaxj
δminj
dδ pdf (δ)j,mod
× Fj
(
δ, V,∆t, zj, Lγobsj, 〈θ〉(j)mod , 1018 eV, 1015 eV
)
E−pν exp
( −Eν
ENAGcut
)
= Cn 〈φ〉totE−pν exp
(
− Eν
ENAGcut
)
,
(7.16)
donde 〈φ〉tot representa la suma de los términos Fj (ver ec. (7.15)), después
de haber sido promediados en δ, usando la función de densidad de probabilidad
(pdf) definida para cada fuente j del total de 39 NAGs de la muestra (ver
Cap. 9). La función de densidad de probabilidad varía para cada modelo de
87
estimación (mod) y está dada por
pdf(δ)j,mod =
δ−γ∫ δmaxj
δminj
δ−γ dδ
, (7.17)
donde γ corresponde a cada modelo de estimación del factor Doppler (ver
Cap. 8.2) (γEQ = 0,49, γIC = 0,58, γV ar = 0,55, γmin = 0,76). Los límites de
integración, δmaxj y δminj, son escogidos para cada fuente de NAG individual,
tomando el máximo (δmaxj) y el mínimo (δminj) del conjunto correspondiente
de valores de δ. Cuando sólo se encontró un valor para un NAG se asumió
un rango promedio. Merece remarcarse que dichos límites dependen también
del modelo para estimar δ. La constante de normalización Cn en la ec. (7.16)
permite extrapolar el flujo máximo total posible de νµ en base a una pequeña
muestra. Esta constante está dada por
Cn =
φbound
〈φ〉maxtot
, (7.18)
donde φbound representa a los tres diferentes límites escogidos en esta tesis: el
límite de Waxman-Bahcall 3 × 10−8 GeV−1cm−2s−1sr−1 [87], el límite usado
por la colaboración de IceCube 1× 10−7 GeV−1cm−2s−1sr−1 [76] y el límite de
rayos-γ 6× 10−7 GeV−1cm−2s−1sr−1 [88].
7.1.3. Límites actuales impuestos por AMANDA
Debemos notar que los límites usados están todavía por debajo de los lími-
tes establecidos por los recientes experimentos y por encima de la sensibilidad
de IceCube [76]. El límite para las energías entre 1 PeV y 3 EeV tomado de los
últimos resultados de AMANDA [70] hallados con un 90% de nivel de confianza
dan E2Φν(E) < 0,99 × 10−6 GeV−1cm−2s−1sr−1 y los datos de AMANDA-II-
2000 todavía están siendo procesados. 〈φ〉maxtot a 1 GeV, es el máximo valor entre
88
el conjunto de valores 〈φ〉tot obtenidos para todas las variaciones realizadas en
este trabajo (diferentes tipos de estimación de δ, clases de la geometría de la
región de emisión y tiempo de variabilidad de la emisión). Cabe mencionar
que es posible sobrepasar el límite WB. Este sería el caso si las fuentes fueran
ópticamente opacas, absorbiendo los protones y permitiendo de esta manera
escapar solamente a los neutrinos. Es más, esta situación también se cumpliría
si los neutrinos fueran creados en las regiones interiores del disco de acree-
ción (o cerca del agujero negro), que podría ser el mecanismo dominante para
producir neutrinos en los NAGs [82].
7.2. Modelo Quasar-Blazar (MQB)
En este modelo se hará un tratamiento por separado, uno para quasars
y otro para blazars, tomando en cuenta las diferencias en las luminosidades
observadas, siendo la principal que en los blazars no se ha observado un com-
ponente térmico en el espectro (es probable que el UV-bump esté ausente).
7.2.1. Cálculo del flujo de neutrinos de quasars
Para el tratamiento del flujo de neutrinos de alta energía producidos en
los quasars esta sección se basará en el artículo [82]. A semejanza del MUP,
se calculará el flujo individual de un quasar y luego se extrapolará con una
muestra el total. Los supuestos son idénticos al MUP salvo que en vez que
los protones altamente acelerados interaccionen con el ambiente de fotones de
la radiación externa, se considerarán fotones blanco de las regiones interiores
centrales del quasar, donde sólo serán importantes las contribuciones de los
campos UV (UV-bump) y de rayos-X. Nuevamente el mecanismo dominante
89
será pγ → ∆+ → npi+.
Por tanto bastará con modificar en las ecs. (7.15) y (7.13) la luminosidad
de fotones blanco, Lγ, y la energía promedio de estos, 〈Eγ〉, por las respectivas
luminosidades y energías de fotones interiores UV y de rayos-X, con energías de
10 eV y 1×103eV respectivamente. Luego se sumarán estas dos contribuciones
para obtener el flujo total de neutrinos de un quasar. Estas luminosidades serán
obtenidas mediante un método alternativo al del MUP. Este método se basa
en la masa del agujero negro central.
Mientras que exista sufuciente abastecimiento de gas para el agujero negro
central, la luminosidad producida debe acercase al límite de Eddington, que es
la luminosidad máxima de estado estable que puede ser producida antes que
la radiación de presión interrumpa el flujo de acreeción, y viene dada por
Ledd = 4piGMmpc/σT , (7.19)
donde G = 6,672×10−11 N m2 kg−2 es la constante de gravitación universal de
Newton,M es la masa del agujero negro, mp la masa del protón, c la velocidad
de la luz y σT = 6,6524× 10−29 m2 la sección de choque de Thomson.
Luego si se asume que todos los quasars tienen una alta eficiencia se pue-
den estimar las luminosidades UV y de rayos-X mediante la luminosidad de
Eddington usando las siguientes relaciones [82]
LUV ≈ 0,05Ledd, LX ≈ 0,05Ledd. (7.20)
7.2.2. Cálculo del flujo de neutrinos de blazars
Siguiendo el trabajo realizado por Halzen & Hooper [53] se inferirá el flujo
de neutrinos provenientes de un blazar individual a partir de las observaciones
90
de rayos-γ. Se asumirá que la emisión observada en el espectro de los blazars del
orden de TeV se debe a los fotones producidos tras el decaimiento de piones
generados en las colisiones de protones acelerados en los jets (e.g. pγ −→
∆+ −→ p(pi0)→ γγ, para este caso casi el 50% de las resonancias ∆+ decaen
en piones neutrales, el otro 50% restante decae en piones positivos que como
se vio terminan luego de una secuencia en neutrinos). De aquí que los flujos de
rayos-γ y de neutrinos puedan ser relacionados por consideraciones de energía
mediante ∫ Emaxγ
Eminγ
Eγ
dΦγ
dEγ
dEγ = K
∫ Emaxν
Eminν
Eν
dΦν
dEν
dEν , (7.21)
donde K es un factor que depende de si los piones fueron generados mediante
colisiones pp (K=1) o pγ (K=4).
Nuevamente, como en el modelo MUP, se asumirá que el espectro de proto-
nes fue generado mediante la aceleración de Fermi de primer orden en los jets
resultando (dΦp
dEp
∝ E−2p ), de manera que tanto los neutrinos como los fotones
guarden semejanza con dicho espectro. No obstante, los fotones, a diferencia de
los neutrinos, una vez generados tienen mayores posibilidades de interactuar
con el medio de manera que son absorbidos. Así el valor del flujo de neutrinos
que se deducirá representará simplemente un límite inferior. Una de las interac-
ciones más comunes de estos fotones es con el fondo infrarrojo (EIR ∼ 0,01) de
fotones durante su propagación (γ+γIR → e+e−), cuyo límite es Eγ > 10−50
TeV.
El análisis se volverá a subdividir para tratar por separado las colisiones
pγ y las pp.
91
Colisiones Protón-Fotón
Este caso ya fue analizado para el modelo MUP. Para los propósitos del
cálculo bastará citar las energías máximas y mínimas que pueden alcanzar los
fotones y neutrinos en función de la energía del protón padre
Emax,minγ =
Emax,minp 〈xp→pi〉
2
, Emax,minν =
Emax,minp 〈xp→pi〉
4
. (7.22)
Una variante será que para generar fotones de energías de TeV se necesitará
que las nubes de radiación que rodean el blazar contengan fotones de energías
de MeV y los protones tengan energía mínima dada por
Eminp =
(
δ
1 + z
)2 m2∆ +m2p
4Eγ
≥
(
δ
1 + z
)2(
1MeV
Eγ
)
× 160 GeV, (7.23)
donde se han usado las transformaciones cosmológico-relativistas de las ener-
gías (ver ec. (4.7)).
Colisiones Protón-Protón
Para este caso las energías que pueden alcanzar fotones y neutrinos son
Emax,minγ =
Emax,minp
6
, Emax,minν =
Emax,minp
12
. (7.24)
Los factores 6 y 12 vienen del hecho que en promedio los tres piones que se
producen decaen en cuatro o dos partículas si son piones cargados o neutra-
les, respectivamente. Además se exige que la energía mínima de los protones
acelerados, necesaria para la producción de piones, sea
Eminp =
(
δ
1 + z
)
(2mp +mpi)
2 − 2m2p
2mp
≥
(
δ
1 + z
)
× 1,23 GeV. (7.25)
Continuemos con la estimación del flujo de neutrinos y para esto suponga-
mos que el espectro observado de fotones TeV de blazars y neutrinos cumplen
92
las siguientes leyes, teniendo en cuenta que el espectro de fotones, como hemos
visto, no se parecerá totalmente al del mecanismo de Fermi para los protones
luego de las interacciones a lo largo de la propagación,
dΦγ
dEγ
= AγE
−α
γ ,
dΦν
dEν
= AνE
−2
ν . (7.26)
De las ecs. 7.26 y la relación 7.21 se puede despejar Aν
Aν =
∫ Emaxγ
Eminγ
AγE
1−α
γ dEγ
K
∫ Emaxν
Eminν
E−1dEν
, (7.27)
donde se han de reemplazar los respectivos valores de Eν,max,min, Eγ,max,min y
K de acuerdo a si es por colisión pp o pγ. No hay que perder de vista que el
factor Doppler δ, aunque no aparece explícito en esta ecuación, está incluído
al momento de realizar las transformaciones relativistas de las energías de los
protones y fotones en las ecs. 7.23 y 7.25.
Finalmente el espectro de neutrinos para un blazar será
dΦν
dEν
≈ AνE−2ν = F (Aγ, α, δ, z)E−2ν . (7.28)
La función F (Aγ, α, δ, z) encierra una combinación de los parámetros indi-
viduales de cada NAG que deben ser obtenidos de observaciones astronómicas.
La dependencia del factor Doppler se puede hallar directamente y para el caso
de colisiones pp se tiene F ∝ δ2−α y para pγ, F ∝ δ4−2α. Se usará también
la distribución en δ descrita en la ec. (7.17) para promediar la función F . Por
otro lado, en este modelo no interviene la geometría de la región de emisión ni
el tiempo de variabilidad, pues la extrapolación se hace a partir del resultado
de la fotoproducción de piones y no de los constituyentes de la interacción.
Los valores de Aγ y el índice espectral α se obtendrán de las observaciones
del EGRET para cada blazar, como se describe en el Cap. 9.5. Es preciso
93
mencionar que el presente análisis está pensado para equiparar el flujo de los
fotones de rayos-γ del orden de TeV con el de neutrinos; sin embargo, las
observaciones del EGRET sólo llegan al rango de GeV, lo que no representa
un problema mayor, pues según [84] el flujo observado de fotones GeV también
permite estimar el flujo de neutrinos. Esta última afirmación se fundamenta
en que las energías de los fotones se pueden degradar en su viaje a la Tierra
hasta el rango 10 GeV - TeV. Para realizar la conversión y seguir utilizando el
planteamiento de [53] se normalizarán los flujos del EGRET al flujo de rayos-γ
de la Nebulosa del Cangrejo a 1 TeV (dNγ/dEγ ≈ 3,2× 10−11 TeV cm−2s−1),
que es del orden de una de las llamaradas de 1ES 1959+650 [53].
Finalmente se distribuirá la contribución debida a las dos diferentes inter-
acciones de la siguiente manera[82]: las colisiones pp darán cuenta del 10% de
los neutrinos y el resto (90%) serán provenientes de colisiones pγ.
Con este procedimiento se ha obtenido el flujo de neutrinos de un blazar
individual, pero se presenta nuevamente el problema que para el rango de ener-
gías en el que se habrán de observar los eventos de neutrinos en IceCube (ver
Cap.10), el número de eventos de una sola fuente es ínfimo y estadísticamente
intrascendente. Por esto se recurre al cálculo del flujo total de neutrinos de
todos los blazars. Para ello se procederá de manera similar a la sección 7.1.2,
suponiendo que el flujo total de rayos-γ se debe a los blazars y luego se extra-
polará de una pequeña muestra de blazars el flujo total de neutrinos de estas
fuentes usando la expresión ec. (7.18). Nuevamente se utilizarán los tres lími-
tes mencionados en dicha sección: el límite de Waxman-Bahcall [87], el límite
usado por la colaboración de IceCube [76] y el límite de rayos-γ [88].
94
Capítulo 8
Párametros estudiados del flujo de
neutrinos
En este Capítulo se describen las diferentes hipótesis para cada uno de los
parámetros del flujo de neutrinos, tema de esta tesis, que se introdujeron para
los cálculos en el Capítulo 7.
8.1. Geometría de la región de emisión
En el estudio de la geometría de la región de emisión de neutrinos de un
NAG se pueden considerar varias posibilidades para su forma en el marco de
referencia propio. En esta tesis se investigarán dos: un volumen esférico y uno
cilíndrico. Estos modelos están basados en el tiempo de variabilidad observado
∆tobs [89]. Sin embargo, se debe tener presente que ∆tobs puede, a lo sumo,
estimar una de las dimensiones de esta región, quedando de esta manera las dos
restantes por inferir mediante algún supuesto. En este sentido, las fórmulas que
se presentan a continuación no son propiamente transformaciones relativistas,
95
mas estimaciones, que no deben de confundirse.
Es conveniente, para entender las siguientes fórmulas, definir la cantidad
D = δ
1+z
que incluye tanto el factor Doppler (δ) como los efectos cosmológicos
dados por el corrimiento al rojo (z).
8.1.1. Geometría Esférica
En este caso, como se supone un volumen esférico basta estimar el radio R′
de la región de emisión en su propio marco de referencia. Existe una fórmula
normalmente usada y simplificada que toma en cuenta el radio y encuentra
este valor usando
R′ = Dc∆tobs . (8.1)
Sin embargo, usaremos una fórmula refinada para R′, que considera el án-
gulo con la línea de visión , θ, y la velocidad de choque, βshock (valor usado
βshock=0.5). Esta expresión está dada por [89]
R′ =
Dc∆tobs
1√
2
Abs
[
1
βshock
− ΓD(cos(θ)− β)
]
+ D sen(θ)
Γ
. (8.2)
8.1.2. Geometría Cilíndrica
En el caso de la geometría cilíndrica se necesitan dos cantidades, el radio R′
y la longitud l. Este modelo supone que la región de emisión es rápidamente
energizada por un plano de choque que viaja a lo largo de la dirección del
chorro, de manera que los fotones sean emitidos inmediatamente después del
pase del plano de choque por la región en forma de disco. Para este caso, al ser
dos las incógnitas y sólo tener un parámetro, se asumirá por conveniencia que
l = aR′, con a variable (se usará el valor a = 2). Con estas consideraciones, el
96
radio del cilindro queda como
R′ =
Dc∆tobs
aΓ
2
Abs
[
1
βshock
− ΓD(cos(θ)− β)
]
+D sen(θ)
. (8.3)
8.2. Factor Doppler
Como se mostró en el capítulo 7, el factor Doppler, δ, es una pieza impor-
tante en el cálculo del flujo de neutrinos de un NAG. En la actualidad existen
varios modelos para estimar δ, los cuales, en varios casos, dan valores diferentes
de δ para el mismo objeto. Dicha discrepancia implica por tanto también dife-
rencias en el flujo de neutrinos, lo que nos interesa cuantificar. En este trabajo,
se considerarán los siguientes modelos de estimación del factor Doppler:
8.2.1. Doppler de Equipartición (δEQ)
El factor Doppler de Equipartición δEQ [90, 91] se calcula asumiendo la
equipartición de la energía entre las partículas que radían y el campo mag-
nético y se obtiene de la relación entre la temperatura de brillo observada
y la temperatura de brillo intrínseca máxima. Se supone que la temperatura
de brillo intrínseca máxima es la temperatura de equipartición. La expresión
explicita es [90]
δEQ ≡ Tb,V LBI
Teq
=
([
103F (α)
]34
[4h/y(z)]2 (1 + z)15+2αS16opθ
−34
d ν
2α−35
op
)1/(13+2α),
(8.4)
donde F (α = 0,75) = 3,4, h es la constante adimensional de Hubble, la función
y(z) = H0a0r(z)/c es adimensional y depende de Ωm, ΩΛ y z, Sop es la densidad
de flujo pico observada, νop es la frecuencia observada del pico, θd es el diámetro
angular de la fuente (en mas) y α es el índice espectral (Sν ∝ ν−α).
97
8.2.2. Doppler Compton Inverso (δIC)
El factor Doppler Compton Inverso δIC [90, 91] se determina mediante
la comparación entre el flujo de rayos-X observado y el predicho, asumiendo
que dicho flujo fue causado por dispersión inversa de Compton de fotones
sincrotrón en las partículas radiantes. Luego, si se supone una esfera uniforme
de partículas que emiten estos fotones y se mueven en un campo magnético
homogéneo, el factor Doppler Compton Inverso se puede calcular mediante [90]
δIC = f(α)Sm
[
ln(νb/νop)
Sxθ
6+4α
d ν
α
x ν
5+3α
op
]1/4+2α
(1 + z), (8.5)
donde f(α) = 0,08α+0,14, Sm es la densidad de flujo de radio (en Jansky: Jy),
z es el corrimiento al rojo, Sx es la densidad de flujo observado de rayos-X (en
Jy) a la frecuencia νx (keV), θd es el diámetro angular de la fuente (en mas),
νb es la frecuencia de corte sincrotrón (105 GHz), α es el índice espectral, νop
es la frecuencia observada en el pico de radio (en GHz).
8.2.3. Doppler de Variabilidad (δV ar)
El factor Doppler de Variabilidad δV ar [92] se obtiene de manera similar a
δEQ, salvo que toma la raíz cúbica de la fracción de las temperaturas de brillo.
Adicionalmente, reemplaza la temperatura de brillo observada por la tempe-
ratura de brillo de variabilidad, la cual es estimada a partir de un flujo total
de densidad de llamaradas (flares) asociadas con componentes emergentes
de los núcleos de NAGs tomados de datos de VLBI que cubren 20 años de
variaciones. Así el factor Doppler de variabilidad se puede calcular usando
δV ar =
(
Tb,var
Tb,int
)1/3
, (8.6)
98
donde la temperatura de brillo intrínseca (Tb,int) se convierte en la de equi-
partición (Tb,int ' Teq) cuando ocurren las llamaradas (la fase máxima del
desarrollo del choque).
8.2.4. Doppler Mínimo (δmin)
El factor Doppler Mínimo (δmin) [93] se calcula con sólo la información
sobre el movimiento propio y es el valor teórico menor permitido.
δmin = Γmin =
√
1 + β2app , (8.7)
donde Γ es el factor de Lorentz y βapp la velocidad transversal aparente en
unidades de c. Esta estimación es independiente de todo modelo y se tomará
como referencia para el análisis.
8.2.5. Distribución de factores Doppler
Debido a que existen diferentes observaciones de movimientos propios para
las regiones de aceleración de un jet particular de un NAG, debería encontrarse
un amplio rango de valores para el factor de Doppler correspondiente [94].
Luego, se sigue que se deberá tomar en consideración una distribución en δ
si se quiere modelar de manera más precisa el flujo de neutrinos. De acuerdo
a la referencia [94] esta distribución es consistente con una distribución tipo
ley de potencias de pendiente elevada de los factores Doppler intrínsecos. En
los cálculos de esta tesis, se ajustan con una ley de potencias (δ−γ) los datos
obtenidos para cada uno de los modelos de estimación de δ como se describe
en el apéndice .1. En el Capítulo 7 se explica cómo se promedia el flujo de
neutrinos usando la distribución ajustada.
99
8.3. Tiempo de variabilidad ∆(t)
Las fluctuaciones observadas en todo el espectro de los NAGs correspon-
dientes a ciertas escalas de tiempo de variabilidad para las regiones de acelera-
ción son características típicas de los NAGs [95]. Esta variabilidad sugiere que
dichas regiones de emisión deberían ser extremadamente compactas, conlle-
vando la hipótesis que los NAGs funcionan gracias a agujeros negros masivos.
La escala de tiempo varía de acuerdo a la clase de NAG y a la longitud
de onda del espectro electromagnético que se esté estudiando. La fluctuación
más corta observada en un NAG se le atribuye a Mrk421 con una duración
de 15 minutos. Sin embargo, se han observado variaciones en la escala de
meses hasta años [95]. Para el caso de los blazars es común una variabilidad
rápida de las llamaradas. Tiempos cortos de variabilidad de un día o más
son característicos de los blazars de energías de TeV (e.g. Mrk421, Mrk501,
PKS2155-304). Se han encontrado subestructuras con incluso menores tiempos
de variabilidad del orden de 103 − 105 segundos [96]. Por otro lado, muchas
fuentes del catálogo EGRET tienen escalas de tiempo de varios días [85] y las
llamaradas en el rango óptico son bastante lentas.
Tomando en cuenta las consideraciones precedentes se escogió para analizar
el parámetro de tiempo de variabilidad en el rango entre 15 minutos a 10
días, pues se carecía de información particular para cada una de las fuentes
individuales.
100
Capítulo 9
Muestra de Núcleos Activos de
Galaxias
Para poder hacer efectivo el cálculo del flujo total de neutrinos descrito
para los dos modelos planteados en el Cap. 7 resulta necesario utilizar los
datos de observaciones astronómicas que brindan los parámetros indispensables
para ambos cálculos. A pesar que existen en el último catálogo de Verón-
Cetty (2003)[97] más de 876 Blazars, 11777 Seyfert-1 y 48921 Quasi Stellar
Objects, sólo pocos de ellos cuentan con los parámetros de interés, sin contar,
por supuesto, a los que todavía faltan por catalogar.
Después de una exhaustiva búsqueda de catálogos de NAGs, se ha cons-
truído una pequeña muestra de NAGs para cada uno de los modelos, pues
requieren diferentes parámetros. El criterio de selección ha sido que para cada
NAG figuren todos los parámetros necesarios para describir el flujo de neu-
trinos, como son, por ejemplo, el movimiento propio de los componentes de
los jets, la luminosidad o flujo de fotones, los diferentes factores Doppler, etc.
Nuevamente se divide este capítulo en dos: una sección que abarca la muestra
101
del MUP y la segunda que corresponde al MQB.
9.1. Selección de catálogos para el MUP
Tras combinar e intersectar la referencia [94], el último y más grande ca-
tálogo sobre observaciones de movimiento propio, con la referencia [98], que
incluye luminosidades y finalmente con la referencia [91, 92], que contiene es-
timados del factor Doppler, se han seleccionado un total de 39 NAGs que
contenían todos los datos sobre todos los parámetros del MUP. Adicionalmen-
te, para poder hallar una distribución de los movimientos propios en los jets se
añadió de otros catálogos [90, 93, 99, 100, 101, 102] mayor información sobre
observaciones de movimiento propio.
Se debe tomar en cuenta que a pesar de que las observaciones no proce-
den de la misma época, lo que podría introducir errores, se confía en que la
aproximación es razonable dentro de los límites de este trabajo.
9.2. Descripción de la muestra del MUP
La muestra total de 39 NAGs está dividida en tres subclases como sigue: 10
BL Lacs (blazars) (ver Tabla 1), 27 Quasars con núcleo dominante (ver Tabla
2) y 2 Radio Galaxias (ver Tabla 3). Las tablas [1,2,3] muestran los datos
observacionales que describen las propiedades de cada fuente (i.e. parámetros
del MUP de NAGs). La información se presenta de la siguiente manera:
Columna(1) Nombre que designa al NAG [B1950].
Columna(2) Nombre alternativo de la fuente.
102
Columna(3) Corrimiento al rojo.
Columna(4) Luminosidad monocromática a 15 GHz, de [98] y [103].
Columna(5) Código que identifica la región de emisión.
Columna(6) Velocidad radial angular: movimiento propio.
Columna(7) Factor Doppler de Equipartición, de [91].
Columna(8) Factor Doppler Compton Inverso, de [91].
Columna(9) Factor Doppler de Variabilidad, de [92].
Columna(10) Referencia del movimiento propio.
Es necesario mencionar que en el cálculo del flujo de neutrinos, ec. (7.15),
se necesita la luminosidad de fotones, Lγobs , en el rango UV (ver Cap. 7.1.1);
sin embargo los datos de la muestra están en el rango de radio. Por esta razón
se extrapola la luminosidad UV a partir de la parte de radio de la muestra.
Esta estimación ha sido hecha de la siguiente manera: se han promediado las
fracciones de luminosidad para las diferentes partes del espectro electromag-
nético del conjunto de NAGs presentados en [104], obteniéndose que la parte
de radio representa 0.52% y la región de rango óptico-UV 26%. Finalmente,
se obtiene la relación LUV ≈ 50Lrad que se usa para la extrapolación.
9.3. Características de la muestra del MUP
Para comprender mejor las características de esta muestra de NAGs se
presentan a continuación varios histogramas y gráficos de comparación para
sus propiedades más relevantes.
103
Se muestra en la Fig. 9.1 la distribución angular, expresada en términos
de los ángulos de ascensión y declinación, para los 39 objetos de la muestra.
La mayoría de las fuentes están localizadas en el hemisferio norte debido a la
abundancia de observaciones en esa región. Sin embargo, este hecho no habrá
de afectar los propósitos de este trabajo dado que dentro de las hipótesis se
está considerando que el flujo de neutrinos es isotrópico.
Figura 9.1: Distribución de la muestra de NAGs dada en función de las coor-
denadas ecuatoriales de ascención recta y ángulo de declinación.
En la Fig. 9.2 vemos la distribución de las luminosidades extrapoladas en
el rango UV (en el marco de referencia del observador) de la muestra. Se
puede apreciar que los quasars tienen las mayores luminosidades, con un valor
promedio de 7,23×1046 erg/sec, mientras que los blazars y radio-galaxias tienen
4,82× 1045 erg/sec y 4,50× 1045 erg/sec, respectivamente. Estás observaciones
son consistentes con lo que se espera, ya que se piensa que los Quasars son los
104
objetos más luminosos en el Universo.
Figura 9.2: Distribución de la luminosidad UV observada en la muestra.
La Fig. 9.3 representa una comparación entre la luminosidad UV extrapola-
da y la luminosidad intrínseca, obtenida usando la ec. (4.9), para cada modelo
de estimación del factor Doppler. De aquella ecuación se espera en el caso que
δ sea mayor que uno, que la luminosidad observada sea mayor que la intrín-
seca. Este hecho se refleja en la muestra, donde las luminosidades observadas
para cada NAG son mayores que sus correspondientes valores intrínsecos, que
están representados por los puntos por debajo de la línea. Esto indica que la
mayor parte de los jets de los NAGs en esta muestra se están moviendo hacia
la Tierra, sufriendo por tanto un incremento por el efecto Doppler. Solamente
pocos NAGs, para los casos de los modelos de estimación del factor Doppler
de Equipartición y Compton Inverso, tienen el comportamiento opuesto. Esto
se debe a que en aquellos casos los estimados del factor Doppler son menores
105
que uno. Por otro lado, para el modelo de Variabilidad todos los estimados
del factor Doppler son mayores que uno, siendo así que sus luminosidades se
incrementarán por el efecto Doppler.
Figura 9.3: Luminosidad intrínseca versus luminosidad observada de acuerdo
al modelo de estimación del factor Doppler.
La distribución de la velocidad transversal aparente para cada región de
aceleración de los jets de la muestra se presenta en la Fig. 9.4. De esta gráfica
se nota que los quasars tienen valores mayores de las velocidades aparentes que
los blazars y radio galaxias, lo que coincide con la Fig. 9.2, debibo a que existe
una relación entre el factor Doppler, que depende de la velocidad transversal
aparente, y la luminosidad. También se puede apreciar que algunos de los jets
se están alejando respecto de la Tierra, lo que concuerda con las observaciones
sobre la Fig. 9.3.
La distribución del ángulo promedio con la línea de visión, calculado usando
106
Figura 9.4: Distribución de la velocidad transversal aparente en la muestra.
el método descrito en el Apéndice .1, se representa en la Fig. 9.5 para los
diferentes modelos de estimación del factor Doppler. Como se podría suponer,
se observa que la mayoría de los jets están apuntando casi directamente hacia
la Tierra. Lo dicho anteriormente no refleja exactamente los supuestos del
Modelo Unificado, que predice, en promedio, ángulos mayores para Quasars
y Radio-Galaxias, de los que se presentan en los histogramas. Por otro lado,
los Blazars son compatibles con ángulos pequeños, lo que es de esperar, dado
que sus jets están apuntando casi directamente hacia nosotros. Los valores
promedio encontrados de θ para toda la muestra son θEQ ≈ 5,1o, θIC ≈ 9,4o,
θV ar ≈ 7,6o, y θmin ≈ 13,4o.
En la Fig. 9.6 se grafica la distribución del factor Doppler para cada modelo
de estimación. Se puede notar que para los casos de Equipartición y Compton
Inverso dan valores menores de δ que para el modelo de Variabilidad, siendo
107
Figura 9.5: Distribución del ángulo de visión promedio en la muestra.
sus valores promedio < δEQ >= 8,00, < δIC >= 7,65 y < δV ar >= 9,61
y se encuentran en los siguientes rangos δEQ = [0,14, 29], δIC = [0,15, 27] y
δV ar = [0,98, 26,21]. Se encuentra que estos histogramas pueden ser ajustados
con la esperada ley de potencias. Después de aplicar dicha distribución, que
se discute en el Apéndice .1, se obtiene: < δEQ >= 8,11, < δIC >= 6,54,
< δV ar >= 8,49 y < δmin >= 7,04. Estos nuevos valores corresponden a una
ley de potencias con exponente negativo, (δ−γ), con γEQ = 0,38, γIC = 0,51,
γV ar = 0,53, y γmin = 0,55.
Finalmente se comparan en la Fig. 9.7 los diferentes modelos de estima-
ción del factor Doppler, δEQ, δIC y δV ar, encontrándose que δEQ y δIC están
fuertemente correlacionados, en contraste, δV ar tiene un bajo grado de corre-
lación con cualquiera de los otros dos (estos resultados ya fueron obtenidos y
comentados en [92]).
108
Figura 9.6: Distribución del factor Doppler según modelos en la muestra.
9.4. Selección de catálogos para el MQB
En el caso del MQB existen dos submuestras que dan cuenta por separado
tanto de los quasars, como de los blazars.
Para el caso de los quasars los objetos que contenían datos sobre las masas
de sus agujeros negros centrales dadas en [105, 106, 107] fueron intersectados
con aquellos objetos que poseían estimaciones del factor Doppler en [91, 92],
quedando finalmente 19 quasars seleccionados.
Para el caso de los blazars se combinó e intersectó la referencia [108], que
trae el flujo de los blazars observados por el EGRET, con las referencias [91, 92],
que contienen estimados del factor Doppler. En total se han seleccionado 19
blazars que contenían todos los datos sobre todos los parámetros del MQB.
109
Figura 9.7: Comparación de modelos de factor Doppler en la muestra.
9.5. Descripción de la muestra del MQB
Los parámetros de la muestra de 19 quasars, que reúne objetos de varias
subclases, se presenta en la Tabla 4. La información está ordenada de la si-
guiente forma:
Columna(1) Nombre del blazar [B1950].
Columna(2) Nombre alternativo.
Columna(3) Corrimiento al rojo.
Columna(4) Masa del agujero negro central en unidades de masas solares
([105, 106, 107]).
Columna(5) Velocidad aparente en unidades de c, de [92] y completada
con [94].
110
Columna(6) Factor Doppler de Equipartición [91].
Columna(7) Factor Doppler Compton Inverso [91].
Columna(8) Factor Doppler de Variabilidad [92].
Columna(10) Referencia de la masa del agujero negro.
Por otro lado, la muestra de 19 blazars, que contiene a su vez 12 FSRQs y
7 BL Lacs, se muestra en la Tabla 5. Es relevante mencionar que, en general,
no hay un acuerdo entre los autores al momento de clasificar un NAG como
blazar por lo que es posible que algunos de los objetos aquí listados figuren
en otra clase en otros catálogos. La información se presenta de la siguiente
manera:
Columna(1) Nombre del blazar [B1950].
Columna(2) Nombre alternativo.
Columna(3) Corrimiento al rojo.
Columna(4) Índice espectral de fotones.
Columna(5) Flujo de fotones detectado por el EGRET [108].
Columna(6) Luminosidad extrapolada (información complementaria) [108].
Columna(7) Factor Doppler de Equipartición [91].
Columna(8) Factor Doppler Compton Inverso [91].
Columna(9) Factor Doppler de Variabilidad [92].
111
Uno de los parámetros importantes en este caso es el flujo de fotones que
fue observado por el experimento EGRET (Energetic Gamma Ray Experiment
Telescope) abordo del CGRO (Compton Gamma Ray Observatory) (1991-
2000). Este experimento ha detectado rayos-γ (por encima de 30 MeV, hasta
10 GeV) de alta energía de 271 objetos de los cuales más de 67 son NAGs de la
clase blazar. Estos blazars figuran en el tercer catálogo EGRET (3EG) [109].
La mayoría de éstos son FSRQs (ver clasificación en 5.3) y los restantes son BL
Lacs, algunos de los cuales han sido detectados a energías de TeV (> 250 GeV)
por telescopios atmosféricos Cherenkov terrestres. Una de las características
más importantes de estos blazars es que sus luminosidades de rayos-γ casi
siempre dominan su flujo bolométrico [108]. Además mostraron un tiempo de
variabilidad en escalas de meses hasta menos de un día.
9.6. Características de la muestra del MQB
De la muestra de 19 quasars se analizará a continuación sólo sus distribu-
ciones en ubicación y masa del agujero negro, pues los factores Doppler y las
velocidades aparentes se han visto extensamente en la sección anterior para el
MUP.
La distribución angular, expresada en términos de los ángulos de ascensión
y declinación, se muestra en la Fig. 9.8 para los 19 quasars de la muestra. La
mayoría de los quasars están ubicados en el hemisferio norte, pero como se
asume un flujo isotrópico de neutrinos no representa problema alguno.
En la Fig. 9.9 se presenta la distribución de las masas de los agujeros
negros centrales de los quasars en unidades de masas solares (Mo = masa
solar=1,989×1030 Kg). Se obtiene un rango entre 9,12×106 Mo hasta 1,23×1010
112
Figura 9.8: Distribución de la muestra de quasars dada en función de las coor-
denadas ecuatoriales de ascención recta y ángulo de declinación.
Mo con promedio de 9,6×108 Mo, comprobándose de esta manera el rango dado
en las características de un NAG (ver Cap.5.2). Si se calculan las luminosidades
UV y de rayos X de los fotones interiores de los quasars mediante las ecs. 7.20
y 7.19 se obtendrá la misma distribución del presente histograma salvo que el
rango será entre 5,73×1043 y 7,73×1046 ergs s−1 y el promedio 1,61×1046 ergs
s−1. Se debe mencionar que estos valores son algo inferiores a comparación del
promedio para quasars, obtenido usando la estimación del MUP (7,23 × 1046
ergs s−1), ya que se trata de diferentes fuentes de fotones.
La muestra de 19 blazars será caracterizada a continuación por sus distri-
buciones en ubicación, flujo, índice espectral y luminosidad.
En la Fig. 9.10 se muestra la distribución angular, expresada en términos de
los ángulos de ascensión y declinación, para los blazars de la muestra. Al igual
113
Figura 9.9: Distribución de las masas de los agujeros negros centrales de la
muestra de quasars dadas en unidades de masas solares.
que la muestra del MUP la mayor parte de las fuentes están localizadas en el
hemisferio norte debido a que el EGRET orbitó ese hemisferio. Sin embargo,
nuevamente este hecho no habrá de afectar pues se considerará que el flujo de
neutrinos es isotrópico.
Se presenta en la Fig. 9.11 la distribución del flujo de fotones observados
por el EGRET para los 19 objetos de la muestra. La distribución sigue una ley
de potencias de la forma F (E) = k(E/E0)−α [108] y tiene un flujo promedio
de ∼ 46 × 10−8 ph cm−2 s−1. Si se transforma este flujo a luminosidades de
cada fuente asumiendo radiación isotrópica (ver Fig. 9.12) se verá que la mayor
parte de los blazars está centrada alrededor de 1048 ergs s−1, teniendo un rango
entre 1045 a 1049 ergs s−1 y con promedio 1,13× 1048 ergs s−1, siendo los más
luminosos dos de los FSRQs (0528+134 y 1633+382) y teniendo en general los
114
Figura 9.10: Distribución de la muestra de blazars dada en función de las
coordenadas ecuatoriales de ascención recta y ángulo de declinación.
BL Lacs luminosidades menores.
Por último si se analiza el índice espectral de fotones para la región de
rayos-γ, α (F (E) = k(E/E0)−α), cuyo histograma se presenta en la Fig. 9.13,
se apreciará que cubren un rango entre 1.7 hasta 2.62 con promedio 2.25, a
pesar que la mayoría de estos blazars no tiene este valor promedio. Hay que
resaltar que aunque los FSRQs tengan un espectro plano en la parte de radio,
su espectro en la parte de rayos-γ es pronunciado. Además, se confirma lo que se
supuso en la ec. (7.26), es decir, que el espectro de fotones no es necesariamente
igual al de protones (con α = 2) pues sufren interacciones en el camino.
115
Figura 9.11: Distribución del flujo de fotones de blazars en la muestra.
Figura 9.12: Distribución de la luminosidad observada inferida de blazars en
la muestra.
116
Figura 9.13: Distribución del índice espectral de fotones α de los blazars de la
muestra.
117
Capítulo 10
Detección de Neutrinos
Astrofísicos
Como ya se tienen descritos los dos grandes modelos (MUP, MQB) para
calcular el flujo de neutrinos ultraenergéticos de NAGs y se han reunido en las
muestras los valores de los parámetros necesarios para calcularlos, bastará des-
cribir explícitamente el paso de este flujo a través de la Tierra y del detector,
para contar con todas las herramientas indispensables para analizar posterior-
mente las diferencias ocasionadas por los diferentes modelos de la geometría,
factor Doppler y tiempo de variabilidad. Es preciso notar que si las partículas a
detectar no fueran neutrinos habría que añadir al análisis, entre el flujo inicial
y la detección en la Tierra, una parte que considerara la propagación en el
medio cósmico, con las pérdidas e interacciones que conllevaría. Para el caso
de los neutrinos solamente se incluirá al final el efecto de oscilaciones entre
los sabores por la gran distacia que han recorrido, pero con la ventaja que no
sufrirán atenuación en su flujo total.
118
10.1. Cálculo del número de eventos inducidos
en IceCube
Calcularemos el número de eventos inducidos por neutrinos de NAGs ob-
servados en la Tierra dentro del contexto del experimento en construcción
IceCube (ver Cap. 6.4) para un flujo general, que luego se podrá aplicar a los
modelos MUP y MQB.
Como nuestro interés se centra en fuentes astrofísicas puntuales, es decir, en
los NAGs, usaremos neutrinos de sabor muónico pues pueden alcanzar la mayor
resolución angular (0.7o) debido al largo rastro que deja el muón producido en
la interacción, lo que permite reconstruir su dirección [77]. Es más, los eventos
inducidos por νµ tienen un volumen efectivo mayor [77] que para los otros
sabores.
Restringiremos nuestra búsqueda a los eventos de mayor energía en el rango
PeV-TeV, para el cual IceCube es sensible [73], evitando de esta manera el
ruido de fondo que significarían los eventos de neutrinos atmosféricos. De esta
manera, el número de eventos de muones inducidos por νµ+νµ se puede calcular
usando la siguiente expresión [110]
Nµ =T
∫
dΩ
∫ 1018 eV
1015 eV
dEνµ
〈
dφνµ
dEνµ
(
Eνµ
)〉
tot
Aef
(
Eνµ
)
× Psurv
(
Eνµ , θ
)
Pνµ→µ
(
Eνµ , θ, E
thr
µ
)
,
(10.1)
donde T es el tiempo de exposición, que en los cálculos subsiguientes se asumirá
de 10 años, Aef es el área efectiva del detector, tomada de la referencia [76] (ver
Cap. 6.4.3) y
〈
dφνµ
dEνµ
(
Eνµ
)〉
es el flujo total de neutrinos muónicos calculado
para cada modelo en el Cap. 7, que tiene una dependencia de la energía de
∝ E−2νµ , cuya constante de proporcionalidad está dada en unidades de GeV
119
cm−2 s−1 sr−1. Dado que para este rango de energías IceCube es capaz de
observar ambos hemisferios, se integrará el ángulo sólido sobre toda la esfera
celeste. Es conveniente notar que en esta expresión θ corresponde al ángulo
zenital (θ = 0 apunta hacia el polo sur) y no debe confundirse con el ángulo de
la línea de visión usado para describir el flujo inicial de neutrinos en capítulos
previos.
10.1.1. Probabilidad de supervivencia
Continuando con la descripción de la ec. (10.1) se definirá Psurv
(
Eνµ , θ
)
, la
probabilidad de sobrevivir de un neutrino al cruzar la Tierra, cuyos resultados
para diferentes ángulos y energías se presentan en la Fig. 10.2, por
Psurv
(
Eνµ , θ
) ≡ exp[− χ (θ)
Ltotint
(
Eνµ
)] , (10.2)
donde χ (θ) es la columna de densidad, cuyo resultado numérico se presenta
en la Fig. 10.1, dada por
χ (θ) ≡
∫ lνµ (θ)
0
ρ (r (θ, l)) dl , (10.3)
con , lνµ , la distancia recorrida por el neutrino al atravesar la Tierra calculada
con la siguiente fórmula
lνµ (θ) =
√
(RE − d)2 cos2 (θ) + 2dRE − d2 − (RE − d) cos (θ) , (10.4)
donde RE es el radio de la Tierra (6378 Km) y d la distancia al detector, que
es 1.4 Km para el caso de IceCube.
Densidad de la Tierra
En la ec. (10.3) se ha integrado la densidad de la Tierra en el camino
recorrido por el neutrino que la cruza, utilizando la densidad parametrizada
120
Figura 10.1: Columna de densidad según ángulo zenital.
de la Tierra, ρ (r), explicitada en el Modelo Preliminar de la Tierra (PREM
[111], ver Apéndice .3) y la longitud de interacción inclusiva, Ltotint, viene dada
por
Ltotint
(
Eνµ
) ≡ 1
σtotνN
(
Eνµ
)
NAv
, (10.5)
donde la sección de choque inclusiva, σtotνN , está tomada de [60], que incluye
tanto la contribución de corriente cargada como la de corriente neutra (para
el planteamiento teórico ver Cap. 6.2).
10.1.2. Probabilidad de producir un muón
La probabilidad de que un muón, producido en una interacción de corriente
cargada de un νµ, llegue al detector antes de perder su energía por debajo de
un valor menor que el límite de sensibilidad del detector, Ethrµ (103 GeV para
121
Figura 10.2: Probabilidad de supervivencia del ν según ángulo zenital y para
diferentes energías.
IceCube), es definida por Pνµ→µ
(
Eνµ , θ, E
thr
µ
)
. Para los muones down-going
si Rµ(θ) > d, se toma Rµ(θ) = d, pues la densidad de Tierra recorrida por los
neutrinos es pequeña. Luego, esta probabilidad se expresa como
Pνµ→µ
(
Eνµ , θ, E
thr
µ
) ≡ 1
σCC
(
Eνµ
) ∫ 1−EthrµEνµ
0
dy
dσcc
dy
(
Eνµ , y
)
×
(
1− exp
[
−Rµ(Eνµ , θ, E
thr
µ )
Lccint
(
Eνµ
) ]) , (10.6)
donde la sección de choque de corriente cargada, dσcc
dy
, está tomada de [112] y el
rango del muón, Rµ, de la referencia [113]. Los resultados de esta probabilidad
para IceCube se muestran en las Figs. 10.3 10.4 para diferentes rangos de
ángulos y energías, respectivamente.
122
Figura 10.3: Probabilidad de producir un muón detectable en IceCube según
ángulo zenital y para diferentes energías.
Rango del muón
Para dar una idea del cálculo del rango del muón se sigue el artículo de
Lipari & Stanev [113]. Si un νµ interaccionó mediante corriente cargada y se
creó un muón fuera del volumen geométrico del detector, todavía es posible
que este evento sea detectado, pues el muón puede propagarse a través de la
tierra (roca) una cierta distancia (rango del muón) antes de perder demasiada
energía o decaer. Los procesos de mayores pérdidas de energías de un muón de
energía del orden de TeV son:
Ionización,
Bremsstrahlung,
Producción de pares (e+e−),
123
Figura 10.4: Probabilidad de producir un muón detectable en IceCube según
energía y para diferentes ángulos zenitales.
Fotoproducción.
La pérdida por ionización crece logarítmicamente con la energía, mientras
que las pérdidas de los procesos de radiación son, para altas energías, propor-
cionales a la energía de muón. Luego, la pérdida promedio se expresa como
−
〈
dE(eµ)
dX
〉
= α + βEµ, (10.7)
donde α se debe a la ionización y β es la suma de las pérdidas parciales por
radiación. Si se asume que el muón tiene una energía inicial E0 y que cuando
atraviesa una columna de material ∆X pierde en promedio < ∆E(Eµ) >=<
dE(Eµ)/dX > ∆X, luego el rango de la pérdida promedio, también llamado
rango del muón será
R∆E(E0) =
∫ E0
0
dEµ
< dE(Eµ)/dX
=
1
β
ln
[
1 +
E0

]
, (10.8)
124
donde se han considerado α y β independientes de la energía y definido  = α/β
como la energía crítica del muón para la cual la pérdida por ionización es
igual a la de radiación (valor en roca α ∼ 2 MeV/(g cm2), β ∼ 4 × 10−6
g−1cm−2 y  ∼ 0,5TeV). Sin embargo esta fórmula deja de ser exacta para
Eµ >  ∼TeV, ya que las pérdidas debidas a radiación empiezan a dominar
y aparecen fluctuaciones con una distribución de rangos y en conjunto Rµ se
vuelve menor. Estos efectos se toman en cuenta en el cálculo expreso de [113],
cuyo resultado es el que se utiliza en esta tesis.
10.1.3. Probabilidad de detección
Como complemento es recomendable notar que si se multiplica la probabi-
lidad de supervivencia por la probabilidad de producir un muón se tendrá la
probabilidad total de detección de un νµ, que para el caso de IceCube resulta
en lo graficado en las Figs. (10.5 10.6) de acuerdo al ángulo zenital y la energía
del neutrino incidente.
10.1.4. Oscilación de neutrinos
Para incluir los efectos de las oscilaciones de neutrinos [114, 115] bastará
con multiplicar la ec. (10.1) por 0.5, ya que la relación entre el flujo inicial
de neutrinos y el oscilado luego de su viaje desde los NAGs hasta la Tierra,
φνµ : φ
osc
νµ , es de 2:1.
Cabe mencionar que existen otros escenarios donde los muones pueden per-
der significativamente energía antes de decaer, lo que equivaldría a considerar
que sólo se produce un νµ [116] en vez de dos. Si este fuera el caso, se debería
considerar la mitad del flujo de neutrinos iniciales y luego tomar en cuenta el
125
Figura 10.5: Probabilidad de detectar un νµ en IceCube según ángulo zenital
y para diferentes energías.
efecto de las oscilaciones de neutrinos, lo que no se asumirá en este trabajo.
126
Figura 10.6: Probabilidad de detectar un νµ en IceCube según energía y para
diferentes ángulos zenitales.
127
Capítulo 11
Resultados
Los resultados de los cálculos realizados con el paqueteMathematica 5.2 del
número de eventos de neutrinos según las fórmulas y procedimientos expuestos
en la parte metodológica junto con el uso de los catálogos se presentarán en
este capítulo. Para graficar se ha utilizado el paquete PAW.
11.1. Resultados del modelo unificado de pro-
ducción
En las figuras Fig. 11.1, Fig. 11.2 y Fig. 11.3, se presenta el análisis de
la dependencia del número total esperado de eventos inducidos por νµ y νµ
versus el tiempo de variabilidad (que varía entre 15 minutos a 10 días ) para
los diferentes modelos de estimación del factor Doppler, geometrías de la región
de emisión y para 10 años de exposición en el experimento IceCube. Se ha usado
el espectro genérico E−2ν y se han normalizado las figuras con los límites de
WB (Fig. 11.1), el usado por la Colaboración IceCube (Fig. 11.2) y el límite
de rayos-γ (Fig. 11.3). En cada figura se muestran cuatro gráficos relacionados
128
a diferentes tipos de δ, donde se dibujan cuatro curvas correspondientes a las
siguientes hipótesis de la geometría de la región de emisión: esférica, cilíndrica,
esférica-D y cilíndrica-D (donde las últimas dos han sido promediadas en la
función de distribución de δ, mas no las dos primeras).
En general, se observa que la tendencia de las tres figuras es la misma
y solamente difieren en la escala del número de eventos. El comportamiento
en ∆tobs de las curvas dentro de cada gráfica se puede comprender del factor
(1 − e−τ )e(1−e−τ ) en la ec. (7.15) con τ ∝ 1/∆tobs. Usando nuevamente este
factor se pueden entender dos características importantes de las figuras. En
primer lugar, se ve por qué todas las curvas convergen en el mismo número de
eventos (determinado por el flujo límite) para un ∆tobs pequeño, lo cual implica
que si éste fuera el caso no será posible distinguir entre los diferentes modelos
de los parámetros estudiados. En segundo lugar, se observa la jerarquía de las
curvas, donde el número de eventos es mayor para la geometría cilíndrica que
para la esférica. Esto no es de extrañar pues la hipótesis de la geometría esférica
da un volumen mayor que la cilíndrica, lo que implica un menor número de
eventos dado que τ ∝ 1/V . Es más, comparando el número de eventos para
la misma geometría se obtienen valores ligeramente mayores en el caso donde
se promedió sobre la distribución del factor de Doppler; esto se debe a que
la distribución incluye valores menores de δ, lo que da en general un número
mayor de eventos.
Para poder cuantificar las diferencias observadas en el número de eventos en
los gráficos, para el mayor valor de tiempo de variabilidad y para las diferentes
hipótesis de los parámetros estudiados (geometría y factor Doppler), se define
129
Figura 11.1: Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ como fun-
ción del tiempo de variabilidad, para las diferentes hipótesis asumidas para los
parámetros estudiados. El flujo máximo ha sido normalizado con el límite de
Waxman-Bahcall [87] y se ha tomado p = 2 para el espectro de energía. D
indica el uso de la distribución en δ.
130
Figura 11.2: Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ como fun-
ción del tiempo de variabilidad, para las diferentes hipótesis asumidas para
los parámetros estudiados. El flujo máximo ha sido normalizado con el límite
usado por la Colaboración IceCube [76] y se ha tomado p = 2 para el espectro
de energía. D indica el uso de la distribución en δ.
131
Figura 11.3: Total de eventos esperados de NAGs inducidos por νµ como fun-
ción del tiempo de variabilidad, para las diferentes hipótesis asumidas para los
parámetros estudiados. El flujo máximo ha sido normalizado con el límite de
rayos-γ [88] y se ha tomado p = 2 para el espectro de energía. D indica el
usa de la distribución en δ.
132
la siguiente cantidad de estimación
Nσ =
∣∣∣N limitehip(i) −N limitehip(j) ∣∣∣√
N limitehip(j)
, (11.1)
la cual da las discrepancias en términos del número de σ's estadísticos, con
N limitehip(i) el número total de neutrinos esperados, donde limite se refiere al límite
usado para el flujo de neutrinos extragalácticos y hip(i) indica las diferentes
hipótesis comparadas.
Flujo límite
Sin distribución δ Con distribución δ
δEQ δIC δV ar δMin δEQ δIC δV ar δMin
WB 1.53 0.75 1.45 1.08 0.81 0.56 0.89 0.53
IceCube 2.79 1.36 2.64 1.97 1.48 1.02 1.62 0.96
Rayos-γ 6.84 3.34 6.47 4.82 3.62 2.51 3.98 2.35
Cuadro 11.1: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos obte-
nidos para las geometrías esférica y cilíndrica, usando los tres límites del flujo
de ν, todos los tipos de δ y ∆tobs = 10 días.
Este primer análisis tiene el propósito de evaluar cuán grandes son las
diferencias en el número de eventos entre las geometrías esférica y cilíndrica. El
resultado se muestra en la Tabla 11.1, donde se ha substituído en la ec. (11.1)
hip(j) = Esfera(Esfera-D) y hip(i) = Cilindro(Cilindro-D) y se ha evaluado
para cada modelo de estimación del factor Doppler. De esta tabla se puede
apreciar que en el caso del límite de WB las diferencias están entre 0.75σ
y 1.53σ, para el caso que no se incluya la distribución en δ, mientras que
cuando se considera la distribución dichas diferencias son todavía menores,
entre 0.53σ y 0.89σ. En el caso del límite usado por la Colaboración IceCube,
133
las diferencias son significativas y varían entre 1.36-2.79σ y 1.02-1.62σ para los
casos sin y con la distribución en δ, respectivamente. Para el límite de rayos-γ
las diferencias son incluso mayores, estando entre 3.34-6.84σ y 2.35-3.98σ para
los casos mencionados anteriormente.
Flujo límite
Sin distribibución δ
EQ-IC EQ-Var EQ-Min IC-Var IC-Min Var-Min
WB 0.68 0.04 0.35 0.59 0.31 0.31
IceCube 1.25 0.08 0.64 1.09 0.56 0.56
Rayos-γ 3.05 0.18 1.57 2.67 1.38 1.38
Con distribución δ
WB 0.33 0.08 0.26 0.24 0.07 0.18
IceCube 0.61 0.15 0.48 0.44 0.13 0.32
Rayos-γ 1.49 0.36 1.17 1.09 0.32 0.79
Cuadro 11.2: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos obteni-
dos para diferentes pares de tipos de δ y los tres límites del flujo de ν, usando
la geometría esférica y ∆tobs = 10 días.
Adicionalmente se ha realizado un segundo análisis similar al anterior, salvo
que esta vez se han calculado las diferencias en el número de eventos consi-
derando los seis diferentes pares de tipos de cálculo del factor Doppler. Los
resultados se muestran en la Tabla 11.2 y Tabla 11.3 para las geometrías es-
férica y cilíndrica, respectivamente. Se encuentra que sólo se presentan dos
situaciones favorables para discriminar los modelos de estimación del factor
Doppler usando el número de eventos. Uno de estos casos es cuando se tiene
la geometría esférica, el límite de rayos-γ y sin distribución en δ donde se ob-
134
tuvo 2.67σ de separación para los eventos predichos usando δEQ y δIC . El otro
caso se da cuando se comparan δIC y δV ar, dando 3.05σ. En el resto de casos
se obtienen diferencias despreciables, menores que 1.6 σ en la separación del
número de eventos.
Flujo límite
Sin distribución δ
EQ-IC EQ-Var EQ-Min IC-Var IC-Min Var-Min
WB 0.04 0.03 0.05 0.01 0.01 0.02
IceCube 0.07 0.05 0.09 0.02 0.02 0.04
Rayos-γ 0.18 0.13 0.23 0.04 0.05 0.09
Con δ distribución
WB 0.09 0.16 0.01 0.06 0.10 0.16
IceCube 0.17 0.29 0.02 0.11 0.19 0.30
Rayos-γ 0.43 0.70 0.04 0.27 0.47 0.73
Cuadro 11.3: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos obteni-
dos para diferentes pares de tipos de δ y los tres límites del flujo de ν, usando
la geometría cilíndrica y ∆tobs = 10 días.
A pesar de no haber incluído variaciones en a, la relación entre el radio
y la longitud del cilindro (l = ra), se verificó que estos cambios no conducían
a diferencias relevantes en el número de eventos.
Como una información complementaria se muestra en la Fig. 11.4 el número
total de eventos esperados, para cada uno de los tres límites usados, como
función del exponente p del espectro de NAGs, variándolo desde 1.3 hasta 2.7.
Queda claro que en p = 2 el número de eventos coincide con el valor obtenido
en las figuras precedentes. Por lo tanto, de este gráfico se puede modificar
135
los resultados anteriores cambiando la escala, de manera que los resultados
dados en las tablas se acomodan multiplicando Nσ por
√
Nµ(p)/Nµ(p = 2),
cuyo valor para p = 2,7 está alrededor de
√
2.
Figura 11.4: Eventos totales esperados de NAGs inducidos por νµ normaliza-
dos con los diferentes flujos límite, como función del exponente en la ley de
potencias asumida para el espectro del flujo de νµ de NAGs.
136
11.2. Resultados del modelo quasar-blazar
En primer lugar se presentarán los resultados del modelo de quasars. Dado
que este modelo es prácticamente idéntico al MUP, salvo por el cambio del
flujo de fotones blanco, los resultados son muy similares en su forma general.
Por lo tanto, sólo se muestra el cálculo para la extrapolación con el límite de la
Colaboración IceCube, sabiendo que para los otros dos límites bastará cambiar
la escala del número de eventos, pero que el comportamiento será el mismo.
La figura 11.5 presenta el mismo análisis de la dependencia del número total
esperado de eventos inducidos por νµ y νµ versus el tiempo de variabilidad que
se realizó en la Fig. 11.2. En ella se comparan las dos geometrías y los cuatro
tipos de factor Doppler.
La diferencia que se aprecia con respecto a las figuras del MUP se debe a
que los flujos de fotones blanco (UV y rayos-X) son ligeramente menores que
para el caso del MUP. Esto hace que al aumentar el tiempo da variabilidad
el flujo sea más sensible a la geometría y a los diferentes factores Doppler.
Se obtendría el mismo comportamiento general si se continuaran las gráficas
del MUP para mayores ∆tobs. Analizándolo explícitamente se puede ver en la
ec. (7.13) que, si se reemplaza R′, por ejemplo, por el radio de la geometría
esférica simple ec. (8.1), se obtiene una dependencia τ ∝ Lγ
∆tobs
, de ahí que
resulte igual disminuir Lγ, que aumentar ∆tobs. Las demás características del
gráfico se pueden interpretar de manera similar a las del MUP.
Conviene calcular nuevamente las diferencias en número de eventos entre
los modelos de los parámetros con el estimador definido en la ec. (11.1). Para
que los resultados sean compatibles con los obtenidos para el MUP se usará
el tiempo de variabilidad máximo, aunque como se puede apreciar para ∆tobs
137
Figura 11.5: Total de eventos esperados de quasars inducidos por νµ como
función del tiempo de variabilidad, para las diferentes hipótesis asumidas para
los parámetros estudiados. El flujo máximo ha sido normalizado con el límite
usado por la Colaboración IceCube [76] y se ha tomado p = 2 para el espectro
de energía.
138
menores (∆tobs ≥ 10 horas), también se obtiene una diferencia considerable.
Los resultados se presentan en las Tablas 11.4 y 11.5.
Flujo límite δEQ δIC δV ar δMin
WB 1.88 1.47 1.90 2.03
IceCube 3.44 2.69 3.48 3.69
Rayos-γ 8.43 6.59 8.52 9.05
Cuadro 11.4: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos de
quasars obtenidos para las geometrías esférica y cilíndrica, usando los tres
límites del flujo de ν, todos los tipos de δ y ∆tobs = 10 días.
Flujo límite
Esfera
EQ-IC EQ-Var EQ-Min IC-Var IC-Min Var-Min
WB 0.59 0.22 0.40 0.75 0.92 0.19
IceCube 1.07 0.39 0.73 1.36 1.68 0.35
Rayos-γ 2.63 0.96 1.79 3.34 4.10 0.85
Cilindro
WB 0.23 0.20 0.30 0.42 0.52 0.10
IceCube 0.43 0.38 0.55 0.78 0.96 0.18
Rayos-γ 1.05 0.92 1.36 1.92 2.35 0.45
Cuadro 11.5: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos de
quasars obtenidos para diferentes pares de tipos de δ y los tres límites del flujo
de ν, usando la geometría esférica y cilíndrica y ∆tobs = 10 días.
En la Tabla 11.4 se comparan las geometrías de acuerdo a cada factor Dop-
pler. Se obtiene que para los flujos límites tanto de la Colaboración IceCube
139
como de rayos-γ la separación es estadísticamente apreciable, pudiéndose dis-
tinguir en todo los casos de δ entre la geometría esférica y la cilíndrica, con σ's
entre 2.69 a 9.05. Estas separaciones son mayores que para el caso del MUP,
como era de esperarse de las gráficas. Para el caso del límite de Waxman-
Bahcall las diferencias son menores con separación entre 1.47σ a 2.03 σ. Hay
que destacar que para el caso en que la verdadera forma de estimación de δ
fuera mediante método de Compton Inverso, se tendría la menor separación
entre geometrías, mientras que la mayor separación se logra con el método
Doppler de Variabilidad.
En la Tabla 11.5 se comparan pares de factores Doppler para cada geome-
tría. A pesar que la separación en número de σ's es mayor que para el MUP,
el límite de rayos-γ continúa siendo el único para el cual se pueden encontrar
diferencias considerables. Sin embargo, para quasars también es posible distin-
guir entre algunos factores Doppler aun cuando se use la geometría cilíndrica
a diferencia del MUP. Para una geometría esférica y el límite de rayos-γ se
obtienen las mayores separaciones entre δIC y δMin con 4.10 σ, entre δIC y δV ar
con 3.34 σ y entre δEQ y δIC con 2.63 σ. En el caso de la geometría cilíndrica y
usando el mismo límite se tiene que el caso más favorable para distinguir entre
factores Doppler es el correspondiente a δIC y δMin con 2.35 σ.
Se pasará ahora a describir los resultados para el modelo de blazars. En la
Tabla 11.6 se presentan los resultados del cálculo del número de eventos tota-
les de neutrinos de blazars que serían detectados en IceCube después de una
exposición de 10 años. Se han utilizado los tres conjuntos de valores para los
métodos de estimación del factor Doppler, sin aplicar y aplicando la distribu-
ción en δ, y se han extrapolado los resultados totales a partir de los tres límites
140
del flujo. Cabe notar que en este modelo sí se hace evidente la correlación que
existe entre δEQ y δIC y la diferencia más marcada que existe entre estas dos
y δV ar.
A primera vista podría parecer contradictorio con los resultados del MUP
que para δV ar, cuyos valores del factor Doppler son en general mayores, se
obtenga un mayor número de eventos que para δEQ y δIC , cuyos valores del
factor Doppler son en general menores. Pues en el MUP existía una relación
inversa entre δ y el número de eventos. Sin embargo, para el modelo de bla-
zars la dependecia del número de eventos respecto de δ depende a su vez del
índice espectral (α), como δ2−α para colisiones pp y como δ4−2αpara pγ (ver
comentario sobre la ec. (7.28)), es por eso que si el índice espectral es menor a
2 el comportamiento es inverso, lo que también se produce si δ < 1. Además
se da el caso particular que para aquellos blazars cuyos índices espectrales son
menores que 2 presentan grandes valores de δV ar y de flujo de fotones, todo lo
cual combinado hace que el comportamiento respecto de δ en el conjunto de
la muestra sea proporcional al número de eventos. De otro lado, sucede algo
similar cuando se toma en cuenta la integración en la función de distribución
del factor Doppler y a diferencia del MUP, donde esta aplicación generaba un
incremento en el número de eventos en este caso los disminuye pues abarca
valores menores de δ.
Resulta ilustrativo comentar que si se calcula el promedio del flujo de un
blazar individual de la muestra y luego se lo multiplica por el número total
de blazars observados (876 según [97]) se obtiene un valor que es cercano a la
mitad del límite de rayos-γ, lo que confirma que el método de extrapolación
usado es efectivo y razonable.
141
Flujo límite
Sin distribución δ Con distribución δ
δEQ δIC δV ar δEQ δIC δV ar
WB 25.90 25.48 29.67 23.17 21.40 25.14
IceCube 86.33 84.93 98.89 77.23 71.33 83.79
Rayos-γ 518 509.6 593.4 463.4 428 502.8
Cuadro 11.6: Número total de eventos de νµ de blazars para 10 años de expo-
sición en IceCube según el modelo de estimación del factor Doppler, con y sin
distribución en δ, y para los tres límites de flujo usados.
Para cuantificar las diferencias entre el número de eventos predicho por
cada modelo se recurre al estimador ya definido en la ec. (11.1). Los resultados
de estas comparaciones entre pares de factores de Doppler se muestran en la
Tabla 11.7. Como era de esperar, sólo para el límite de rayos-γ [88] es que se
obtienen diferencias estadísticamente apreciables, mas no para los otros dos
límites. En este caso, dado que el flujo de neutrinos se calculó a partir del flujo
de rayos-γ, es lógico pensar que el límite más razonable de considerar sea el
que también corresponde a rayos-γ, siendo así que la distinción entre modelos
se presentaría más favorable para el caso del modelo de blazars. Luego, si
se cumpliera el límite de rayos-γ, sin considerar distribución en δ, se podría
distinguir entre δEQ y δV ar y entre δIC y δV ar, donde se obtuvo 3.31σ y 3.71σ de
separación para los eventos predichos, respectivamente. Si se toma en cuenta la
distribución en δ, disminuye la separación entre δEQ y δV ar a 1.83σ, mientras
que casi se mantiene la separación entre δIC y δV ar con 3.61 σ, pudiéndose
todavía distinguir entre estos modelos de estimación del factor Doppler.
142
Flujo límite
Sin distribución δ Con distribución δ
δEQ−IC δEQ−V ar δIC−V ar δEQ−IC δEQ−V ar δIC−V ar
WB 0.08 0.74 0.83 0.38 0.41 0.81
IceCube 0.15 1.35 1.51 0.70 0.75 1.48
Rayos-γ 0.37 3.31 3.71 1.71 1.83 3.61
Cuadro 11.7: Separación en términos de Nσ entre el número de eventos de
blazars obtenidos para diferentes pares de tipos de δ, con y sin distribución en
δ, y los tres límites del flujo de ν.
143
Capítulo 12
Conclusiones
En esta tesis se han estudiado dos grandes escenarios de producción de neu-
trinos altamente energéticos en Núcleos Activos de Galaxias (NAGs) y se han
calculado los flujos de neutrinos predichos por estos. Ambos escenarios tienen
en común el mecanismo de aceleración de Fermi de primer orden como proceso
mediante el cual los protones alcanzan altas energías (del orden de 1021 eV),
resultando del mismo mecanismo un espectro característico de dN/dE ∝ E−2.
Mientras que el primer escenario corresponde al Modelo Unificado de NAGs,
tratando a todos los NAGs por igual, el segundo hace una distinción entre
quasars y blazars y a su vez entre tipos de fotones blanco (de radiación interna
o externa) para los protones, o si se producen colisiones protón-protón. Se ha
obtenido el flujo total de neutrinos en base a muestras de NAGs con datos de
catálogos astronómicos para ciertos parámetros dependiendo del modelo; extra-
polando finalmente dicho flujo total mediante tres límites (Waxman-Bahcall,
Colaboración IceCube y Rayos-γ).
Siguiendo el objetivo de la tesis se analizaron tres parámetros, aún no bien
determinados, de los cuales dependen los modelos anteriormente planteados.
144
Estos fueron el factor Doppler, la geometría de la región de emisión y el tiempo
de variabilidad. Para contribuir en la determinación de los verdaderos modelos
que describen estos parámetros, se planteó cuantificar las diferencias entre
ellos, para saber si mediante la observación experimental se podrían descartar
algunos modelos y aceptar otros, si estas diferencias fueran estadísticamente
relevantes.
Para cuantificar estas diferencias se escogió trabajar con el telescopio de
neutrinos en construcción IceCube de 1 Km3, pues será el que tenga mayor sen-
sibilidad para observar estas diferencias y cuenta con el experimento AMAN-
DA que ha comprobado su factibilidad. La información experimental estará
contenida en el número total de eventos detectados inducidos por neutrinos
muónicos tras 10 años de observaciones. Se procedió a calcular este núme-
ro de eventos en IceCube dados los flujos iniciales de neutrinos de NAGs y
considerando detalladamente las probabilidades de detección.
El análisis de los resultados para los diversos modelos ha llevado a las
siguientes conclusiones:
Se ha encontrado de manera general que el Modelo Quasar-Blazar (MQB)
de producción de neutrinos representa el escenario más favorable para
la discriminación entre los modelos de los parámetros estudiados. Este
modelo da separaciones en números de σ's que son, en promedio, casi
3 veces mayores que las obtenidas suponiendo el Modelo Unificado de
Producción (MUP). A su vez, dentro del MQB la clase de los blazars da
diferencias 35% mayores que la clase de quasars.
También como comportamiento general se ha hallado que si la mayor
parte de los NAGs tuvieran tiempo de variabilidad mayor, lo que es más
145
seguro para quasars que para blazars según las observaciones, se podría
distinguir, en algunos casos, entre diferentes modelos de los parámetros.
De otra manera, para ∆tobs pequeño (menor a 4 días para el MUP y
a 10 horas para quasars), no se podría obtener información sobre los
parámetros a través de la observación de eventos de neutrinos en un
detector con las características y sensibilidad de IceCube.
En general, la determinación de la verdadera geometría de la región de
emisión, mediante la observación de neutrinos, tiene mayores probabili-
dades de darse que la determinación del método de estimación del factor
Doppler, pues esta última sólo se puede dar para el caso del límite de
rayos-γ. Parte de la explicación consiste en que aun cuando para un solo
NAG la diferencia en el número de eventos para diferentes modelos de δ
es considerable, al combinar toda la muestra estas diferencias puntuales
tienden a cancelarse, pues no existe mucha correlación entre los modelos
de δ.
Dentro del MUP se puede concluir que
• Si se asume una fluctuación de 10 días y el límite de rayos-γ (6×10−7
GeV−1cm−2s−1sr−1), se puede determinar la geometría de la región
de emisión luego de 10 años de observaciones de IceCube. Se en-
cuentra una separación mayor que 3σ en el número total de eventos,
entre la geometría cilíndrica y esférica, para todos los casos de δ.
Por otro lado, si el flujo límite estuviera por debajo del límite de
Waxman-Bahcall (3×10−8 GeV−1cm−2s−1sr−1), el número de even-
tos sería tan pequeño que las diferencias introducidas por el cambio
en la geometría no serían estadísticamente relevantes. Cuando el
146
flujo límite que se toma es 1 × 10−7 GeV−1cm−2s−1sr−1, se pue-
de discriminar entre geometrías en la mitad de los casos del factor
Doppler (cuando no se incluye la distribución en δ) obteniendo una
separación total en número de eventos mayor que 2σ.
• Es importante notar que es posible inferir de la Fig. 11.1, Fig. 11.2
y Fig. 11.3 cualquier caso intermedio (una mezcla de ambas geo-
metrías), entre la geometría cilíndrica y la esférica de la región de
emisión. En este sentido, la proximidad o distanciamiento de uno de
estos comportamientos extremos (puramente cilíndrico o esférico) es
una medida de la tendencia de la muestra.
• Para el caso de los modelos de estimación del factor Doppler se
encuentra que, en la mayoría de casos, el número total de eventos
inducidos por neutrinos no proporciona información relevante, es
decir, las diferencias en δ no afectan este número. No obstante, si se
diese el caso de una región de emisión esférica, ∆tobs =10 días, con
el límite de rayos-γ y sin considerar distribución en δ, sería posible
distinguir entre δEQ-δIC y δIC-δV ar, obteniendo una separación de
eventos mayor que 2.5σ.
Dentro del MQB se puede concluir para la clase de quasars que
• Al ser las luminosidades estimadas de los fotones blanco menores
que para el MUP, crece la sensibilidad respecto de los parámetros
estudiados, aumentando así las diferencias en número de eventos.
De esta manera, tanto para el límite usado por la Colaboración
IceCube como para el de rayos-γ, se obtienen diferencias estadísti-
camente apreciables (entre 2.69-9.05 σ) entre la geometría esférica y
147
cilíndrica para todos los modelos de estimación del factor Doppler.
La mayor diferencia se obtiene para el factor Doppler de Variabili-
dad. En el caso del límite de WB aunque las separaciones aumentan
respecto del MUP todavía no son suficientemente grandes como pa-
ra poder afirmar que se podría distinguir entre geometrías.
• Comparando pares de factores Doppler se halla que sólo en el límite
de rayos-γ se pueden encontrar diferencias considerables, tres en el
caso de una geometría esférica (δIC−Min con 4.10 σ, δIC−V ar con 3.34
σ y δEQ−IC con 2.63 σ) y una para la geometría cilíndrica (δIC−Min
con 2.35 σ).
Dentro del MQB se puede concluir para la clase de blazars que
• Primeramente, al no presentar una dependencia explícita de la geo-
metría, sólo permite discriminar factores Doppler aunque con me-
jores probabilidades que los modelos anteriores. También en este
modelo sólo para el límite de rayos-γ es que se obtienen diferencias
estadísticamente apreciables. Sin considerar distribución en δ, se po-
drá distinguir δEQ−V ar, con 3.31σ y δIC−V ar con 3.71σ. Si se aplica
la distribución disminuye la separación δEQ−V ar a 1.83σ, mientras
que δIC−V ar tiene 3.61 σ.
Es relevante mencionar que todos estos análisis han sido hechos conside-
rando que el espectro de neutrinos es igual al espectro de protones, que
fue asumido en su forma canónica como dN/dE ∝ E−p, con p = 2. Por
lo que, si el verdadero exponente fuera p > 2 (ver Fig. 11.4), se tendría
que la separación en términos de Nσ se debe incrementar, lo que a su vez
148
significaría que se podrían diferenciar geometrías y factores Doppler en
un mayor número de casos.
Como comentario final, es importante remarcar que este trabajo establece
posibles tendencias para los parámetros que describen el flujo de neutrinos
de NAGs. De hecho, se espera que estas tendencias se vuelvan más robustas
y precisas en el futuro, cuando se tengan muestras mayores de NAGs que
contengan la información necesaria y observaciones puntuales de estos objetos
hechas por IceCube.
149
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157
.1. Ángulos de visión y distribuciones del factor
Doppler
Para obtener el exponente γ, de la distribución en forma de ley de potencias
(δ−γ) para cada uno de los modelos de estimación del factor Doppler, se amplía
la muestra de 39 fuentes, cada una con un factor Doppler, calculando el factor
Doppler correspondiente a cada componente de las regiones de emisión dentro
del jet. El método para calcular dichos factores Doppler se describe en las
líneas siguientes.
En primer lugar, se debe calcular la velocidad transversal aparente βapp(j, k)
correspondiente a cada componente (denotada con el índice k) de cada NAG
(con índice j), que viene dada por
βapp(j, k) =
µ(j, k)dm(j)
c
, (1)
donde µ(j, k) es el movimiento propio de cada componente en la fuente, dm(j)
es la distancia de movimiento propio hacia la fuente, que se calcula usando
[47]
dm(j) =
c
H0
∫ Z(j)
0
√
(1 + z)2(1 + Ωmz)− z(2 + z)ΩΛdz , (2)
donde la constante de Hubble se ha tomando H0 = 71 Km s−1 Mpc−1, la
densidad de materia Ωm = 0,27± 0,04, y la densidad de energía oscura ΩΛ =
0,73± 0,04, todo de acuerdo a los últimos resultado de WMAP [46].
Cabe mencionar que la fórmula de Pearson&Zensus (1987) ampliamente
usada en artículos antiguos se ha reemplazado por las ecs. (1, 2), las cuales
consideran una constante cosmológica diferente de cero.
Luego, se procede a calcular el ángulo con la línea de visión, θ(j, k)mod, para
cada componente de movimiento propio y su correspondiente factor Doppler
158
para cada modelo de estimación, indicado por el índice mod = EQ, IC, Var,
usando
θ(j, k)mod = arctan
[
2βapp(j, k)
βapp(j, k)2 + δ(j)2mod − 1
]
. (3)
Para el caso del factor Doppler mínimo, el cual da el ángulo menor, se usa
θ(j, k)min = arccot [βapp(j, k)] . (4)
De la distribución de θ(j, k)mod para cada fuente, se obtiene su valor pro-
medio 〈θ〉(j)mod y se lo asigna a dicha fuente, lo que está bien justificado [98].
Así, se puede reconstruir la distribución de valores del factor Doppler para
cada modelo de estimación en términos del factor de Doppler para cada uno
de los componentes de un jet en un NAG.
δ(j, k)mod =
√
1− β(j, k)2mod
1− β(j, k)mod cos 〈θ〉(j)mod
, (5)
donde
β(j, k)mod =
βapp(j, k)
βapp(j, k) cos 〈θ〉(j)mod + sen 〈θ〉(j)mod
. (6)
Se debe notar que se están descartando los factores Doppler correspon-
dientes a jets que han sido afectados por dobleces pronunciados o que tengan
características de movimiento hacia el interior de la fuente.
159
.2. Muestra de NAGs: parámetros de los mode-
los
Cuadro 1: BL Lacs
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
0235+164 OD 160 0.94 1.2 x 1027 . . . 2.35 3.7 5 16.32 G93
B1 0.93 J01
B2 0.61 J01
0735+178 OI 158 0.424 2.6 x 1026 NE 0.18 6.6 5.6 3.17 C88
. . . 0.64 G93
K1/U1 0.14 H00
B 0.17 K04
C 0.64 K04
D -0.18 K04
C0 0.44 V94
0754+100 0.266 1.3 x 1027 B 0.70 0.48 0.85 5.52 K04
C 0.05 K04
0851+202 OJ 287 0.306 2.4 x 1026 SW1-2 0.28 12 6.8 18.03 C88
. . . 0.37 G93
. . . 0.23 G97
K3/U3 1.01 H00
B3 0.43 J01
B2 0.54 J01
B1+D1+F1 0.67 J01
C 0.52 K04
D 0.37 K04
E 0.31 K04
K1 0.20 V94
K2 0.27 V94
1219+285 W Comae 0.102 1.1 x 1025 B9 0.13 0.14 0.15 1.56 J01
B3+B8 0.32 J01
B7 0.60 J01
B2+B6 0.47 J01
B1+B5 0.50 J01
B 0.08 K04
C 0.02 K04
D 0.48 K04
1749+096 4C 73.18 0.32 1.3 x 1027 K3/U3 0.06 18 11 15.85 H00
K2/U2 0.22 H00
K1/U1 0.25 H00
B 0.06 K04
C 0.15 K04
1803+784 0.68 1.8 x 1027 . . . 0.25 5.6 6.6 6.45 G93
. . . 0.00 G97
160
Cuadro 1:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
B -0.01 K04
. . . 0.00 V94
1807+698 3C 371 0.05 7.3 x 1024 . . . 6.18 0.44 0.54 1.8 G93
B 0.01 K04
C 0.12 K04
D 0.85 K04
E 0.26 K04
2007+777 0.342 2.7 x 1026 . . . 0.25 2.9 3.6 5.13 G93
. . . 0.18 G97
U3 0.04 H00
U2 0.02 H00
U1 0.20 H00
D -0.04 K04
C2 0.18 V94
2200+420 BL Lac 0.069 3.7 x 1025 1-4 0.76 5.2 3.4 3.91 C88
. . . 1.62 G93
. . . 0.99 G97
S10 1.15 J01
S9 1.91 J01
S8 0.71 J01
S7 1.36 J01
B 1.41 K04
C 1.12 K04
D 0.99 K04
E 1.09 K04
S1 1.20 V94
S2 1.10 V94
S3 1.10 V94
S5 1.00 V94
Cuadro 2: Quasars
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
0016+731 1.781 3.2 x 1027 . . . 0.31 5.7 7.9 18.37 G93
. . . 0.30 G97
B 0.07 K04
. . . 0.22 V94
161
Cuadro 2:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
0106+013 4C 01.02 2.107 7.9 x 1027 . . . 0.28 14 15 8.62 G93
B 0.28 K04
C 0.27 K04
C2 0.20 V94
0133+476 DA 55 0.859 3 x 1027 B 0.04 12 13 7.09 K04
0212+735 2.367 1.9 x 1028 . . . 0.09 5.6 7.1 4.16 C88
. . . 0.13 G93
. . . 0.13 G97
B 0.08 K04
C -0.01 K04
C2 0.09 V94
C3 0.07 V94
C4 -0.14 V94
0234+285 CTD 20 1.213 3.8 x 1027 . . . 0.36 7.1 13 7.29 G97
B 0.23 K04
. . . 0.30 V94
0333+321 NRAO 140 1.263 3.2 x 1027 B 0.15 29 13 6.48 C88
. . . 0.21 G93
. . . 0.18 G97
B 0.18 K04
C 0.20 K04
D 0.40 K04
E -0.08 K04
B 0.15 V94
0336-019 CTA 26 0.852 3 x 1027 C4 0.18 13 12 19.01 J01
C3 0.42 J01
B 0.22 K04
C 0.21 K04
0420-014 OA 129 0.915 6.3 x 1027 B 0.20 21 13 11.72 J01
B 0.03 K04
C 0.29 K04
0528+134 PKS 0528+134 2.07 4.6 x 1028 K2/U2 0.16 0.71 2 14.22 H00
F2 0.40 J01
B1+F3 0.26 J01
B2+F4 0.33 J01
B3 0.19 J01
B4 0.15 J01
B 0.08 K04
0552+398 DA 193 2.365 3.6 x 1028 . . . 0.06 1.2 2.2 14.2 G93
. . . 0.06 G97
. . . 0.04 V94
0804+499 1.432 1.9 x 1027 B 0.13 21 16 26.21 K04
0836+710 4C 71.07 2.17 1.39 x 1028 . . . 0.35 8.5 6.7 10.67 G93
. . . 0.27 G97
B 0.24 J01
162
Cuadro 2:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
B 0.23 V94
D 0.14 V94
0923+392 4C 39.28 0.698 1 x 1028 A-C 0.01 6.9 8.9 2.25 C88
B 0.16 C88
. . . 0.22 G93
. . . 0.19 G97
B 0.07 K04
C 0.01 K04
B 0.18 V94
D 0.02 V94
1156+295 4C 29.45 0.729 1 x 1027 . . . 1.58 2.2 4.9 9.42 G93
. . . 1.24 G97
B2 0.34 J01
B3 0.54 J01
B 0.22 K04
. . . 1.15 V94
1226+023 3C 273 0.158 1.5 x 1027 C3 0.79 8.3 4.6 5.71 C88
C4 0.99 C88
C5 1.20 C88
C7a 0.76 C88
. . . 1.62 G93
. . . 0.88 G97
K10/U10 0.77 H00
K9/U9 0.94 H00
K8/U8 1.15 H00
K7/U7 1.06 H00
K4/U4 0.99 H00
B5+E2 0.33 J01
B4+E1 0.85 J01
B3 0.66 J01
B2 0.61 J01
B1+G1 0.68 J01
H5+K6+D1 1.60 J01
H3+K5+D2 0.70 J01
B 1.05 K04
C 1.36 K04
D 0.83 K04
E 1.27 K04
F 0.79 K04
G 0.41 K04
I 0.88 K04
C2 1.15 V94
C3 0.79 V94
C4 0.99 V94
C5 1.20 V94
163
Cuadro 2:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
C7 0.65 V94
C7a 0.76 V94
C8 0.92 V94
C9 0.82 V94
1253-055 3C 279 0.538 1.3 x 1028 . . . 0.50 14 14 16.77 C88
B2 0.11 C88
. . . 0.68 G93
. . . 0.14 G97
K4/U4 0.17 H00
K1/U1 0.25 H00
B3 0.18 J01
B2 0.17 J01
E2+B1 0.27 J01
D 0.31 J01
B 0.28 K04
C3 0.12 V94
. . . 0.50 V94
1308+326 OR 017 0.997 5.8 x 1027 K2/U2 0.19 4.3 5.2 11.38 H00
K1/U1 0.96 H00
. . . 0.45 G97
K1 0.13 V94
K2 0.75 V94
K3 0.29 V94
B 0.31 K04
1510-089 4C 09.56 0.36 3.4 x 1026 K3/U3 0.45 10 11 13.18 H00
B1 0.51 J01
D1 0.28 J01
D2 0.63 J01
B 0.85 K04
C 0.57 K04
1633+382 4C 38.41 1.807 6.5 x 1027 B3 0.14 0.83 2.2 8.83 J01
B1 0.20 J01
B 0.15 K04
C 0.10 K04
1641+399 3C 345 0.594 5.9 x 1027 C2 0.48 1.5 4.1 7.45 C88
C3 0.30 C88
C4 0.30 C88
. . . 0.66 G93
. . . 0.33 G97
B 0.49 K04
C 0.37 K04
C2 0.47 V94
C3 0.30 V94
C4 0.31 V94
C5 0.23 V94
164
Cuadro 2:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
1928+738 4C 73.18 0.303 6.2 x 1026 A1-4 0.60 3.4 3.4 3.71 C88
. . . 0.81 G93
. . . 0.39 G97
B 0.29 K04
C 0.30 K04
E 0.12 K04
A1 0.32 V94
B 0.37 V94
C 0.34 V94
C2 0.51 V94
C3 0.57 V94
C4 0.40 V94
C6 0.40 V94
C7 0.60 V94
C9 0.31 V94
2021+614 OW 637 0.227 2.6 x 1026 . . . 0.04 0.9 1.1 1.59 C88
. . . 0.05 G93
. . . 0.02 G97
B 0.04 K04
C 0.05 K04
. . . 0.02 V94
2134+004 PHL 61 1.932 2.9 x 1028 . . . 0.01 15 27 11.49 C88
. . . 0.01 G93
B 0.02 K04
2145+067 4C 06.69 0.999 1.1 x 1028 B -0.01 15 21 7.81 K04
C 0.03 K04
D 0.03 K04
2223-052 3C 446 1.404 1.2 x 1028 . . . 0.14 18 16 11.39 G93
B 0.49 K04
C 0.31 K04
2230+114 CTA 102 1.037 4.3 x 1027 . . . 0.65 1 1.5 14.23 C88
. . . 0.69 G93
B3 0.25 J01
B2 0.34 J01
B1 0.33 J01
B 0.03 K04
C -0.05 K04
E -0.23 K04
2251+158 3C 454.3 0.859 1.2 x 1028 2 0.05 5.6 4.6 21.84 C88
4 0.35 C88
. . . 0.48 G93
. . . 0.09 G97
B3 0.14 J01
B2 0.34 J01
B1 0.53 J01
165
Cuadro 2:  Continúa
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
B 0.04 K04
2 0.05 V94
3 -0.05 V94
4 0.35 V94
5 0.21 V94
Cuadro 3: Radio Galaxias & Seyfert
Fuente Alias Redshift Lum. Comp. µr δEQ δIC δV ar Ref.
(W Hz−1) (mas yr−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
1845+797 3C 390.3 0.057 2.9 x 1024 . . . 0.98 0.37 0.38 1.16 G93
B 0.54 K04
C 0.60 K04
0430+052 3C 120 0.033 8.2 x 1024 A 1.35 11 4.1 0.98 C88
B 2.53 C88
C 2.47 C88
D 2.66 C88
E 2.54 C88
. . . 3.55 G93
. . . 2.06 G97
K1B/U1B 1.62 H00
K1A/U1A 2.22 H00
B 1.77 K04
C 1.80 K04
D 1.36 K04
G 1.59 K04
I 1.51 K04
H 2.08 K04
A 1.35 V94
B 2.53 V94
C 2.47 V94
D 2.66 V94
E 2.54 V94
166
Nota.- Las siglas usadas en las referencias para el movimiento propio, dadas
en la columna (10), corresponden a: C88 ([101]), G93 ([93]), G97 ([90]), H00
([99]), J01 ([100]), K04 ([94]), y V94 ([102]).
167
Cuadro 4: Quasars & masas de agujeros negros
Fuente Alias Redshift Log(MAN/Mo). βap δEQ δIC δV ar Ref.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
0212+735 S5 2.367 6.96 3.88 5.6 7.1 4.16 Li05
0333+321 NRAO 140 1.259 9.25 4.77 29 13 6.48 Li05
0336-019 CTA 26 0.852 9.459 8.9 13 12 19.01 Fa03
0420-014 PKS 0.915 9.51 4.8 21 13 11.72 Fa03
0804+499 OJ 508 1.43 8.634 8.79 21 16 26.21 Fa03
0836+710 4C 71.07 2.17 9.45 7.69 8.5 6.7 10.67 Fa03
0923+392 4C 39.25 0.699 9.756 3.97 6.9 8.9 2.25 Gu01
1156+295 4C 29.45 0.729 8.54 5.2 2.2 4.9 9.42 Li05
1222+216 4C 21.35 0.435 8.435 1.41 1.3 1 8.16 Fa03
1226+023 3C273 0.158 9.298 6.1 8.3 4.6 5.71 Fa03
1253-055 3C 279 0.538 8.912 4.87 14 14 16.77 Gu01
1510-089 PKS 0.361 9.13 3.77 10 11 13.18 Fa03
1633+382 4C 38.41 1.814 10.09 4.8 0.83 2.2 8.83 Fa03
1641+399 3C 345 0.595 9.901 6.32 1.5 4.1 7.45 Gu01
1845+797 3C 390.3 0.0546 7.75 1.82 0.37 0.38 1.16 Li05
1928+738 4C 73.18 0.684 7.92 4.97 3.4 3.4 3.71 Gu01
2145+067 4C 06.69 0.99 8.87 1.57 15 21 7.81 Li05
2230+114 CTA 102 1.037 9.164 8.86 1 1.5 14.23 Fa03
2251+158 3C 454.4 0.859 9.644 7.19 5.6 4.6 7.19 Fa03
Nota.- Las siglas usadas en las referencias para la masa del agujero negro,
dadas en la columna (9), corresponden a: Gu01 ([106]), Fa03 ([105]) y Li05
([107]).
168
Cuadro 5: EGRET (GeV) Blazars
Fuente Alias Redshift Índice Flujo×10−8 Lum48 δEQ δIC δV ar
espectral ph cm−2s−1 (ergs s−1)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
0219+428 3C 66A 0.444 2.01 18.7 0.05 0.02 0.077 1.99
0235+164 OD 160 0.94 1.85 65.1 0.95 3.7 5 16.32
0336-019 CTA 026 0.852 1.84 118.8 1.4 13 12 19.01
0420-014 PKS 0.915 2.44 50.2 0.69 21 13 11.72
0528+134 OG 147 2.06 2.46 93.5 7.86 0.71 2 14.22
0735+178 PKS 0.424 2.6 16.4 0.04 6.6 5.6 3.17
0836+710 4C 71.07 2.172 2.62 10.2 0.97 8.5 6.7 10.67
0851+202 OJ 287 0.306 2.03 10.6 0.01 12 6.8 18.03
0954+658 S4 0.368 2.08 15.4 0.03 6.3 3.8 6.62
1156+295 AC 29.45 0.729 1.98 50.9 0.43 2.2 4.9 9.42
1219+285 ON 231 0.102 1.73 11.5 0.0015 0.14 0.15 1.56
1226+023 3C 273 0.158 2.58 15.4 0.01 8.3 4.6 5.71
1253-055 3C 279 0.538 1.96 179.7 0.78 14 14 16.77
1510-089 PKS 0.361 2.47 18 0.03 10 11 13.18
1633+382 4C 38.41 1.814 2.15 107.5 6.8 0.83 2.2 8.83
1739+522 4C 51.37 1.375 2.42 18.2 0.62 4.3 5.6 12.12
1741-038 OT -68 1.054 2.42 21.9 0.41 4.5 3.3 8.92
2200+420 BL Lac 0.069 2.6 39.9 0.0024 5.2 3.4 3.91
2230+114 CTA 102 1.037 2.45 19.2 0.35 1 1.5 14.23
169
.3. Densidad parametrizada de la Tierra (PREM)
13,0885− 8381x2 x < 0,192
12,8515− 1,2638x− 3,6426x2 − 5,5281x3 0,192 < x < 0,546
7,9565− 6,4761x+ 5,5283x2 − 3,0807x3 0,546 < x < 0,895
5,3197− 1,4836x 0,895 < x < 0,906
ρ(r)[g/cm3] = 11,2494− 8,0298x 0,906 < x < 0,937
7,1089− 3,8045x 0,937 < x < 0,965
2,691 + 0,6924x 0,965 < x < 0,996
2,9 0,996 < x < 0,998
2,6 0,998 < x < 0,999
1,02 x ≤ 1.
Figura 1: Densidad de la Tierra
170