PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE DE UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE CONCRETO ARMADO DE SIETE PISOS Y UNA AZOTEA Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Civil AUTOR: Iparraguirre Salvador, Christian Orlando ASESOR: Acero Martinez, Jose Alberto Lima, mayo del 2021 i Resumen El presente trabajo de tesis consiste en realizar el análisis y diseño estructural de un edificio multifamiliar de 7 pisos y una azotea ubicado en el distrito de Miraflores con un área de piso típico igual a 360 m2 aproximadamente; usando como base o punto de partida un plano de arquitectura ya definido que consta de 15 departamentos: 12 flats y 3 dúplex. Tanto el diseño como el análisis estructural se realizó considerando las diversas normas del reglamento nacional de edificaciones (E.020, E.030, E.050 y E.060). Se elaboró un modelo pseudotridimensional basado en diafragmas rígidos de todos los elementos en ETABS, con la finalidad de realizar un óptimo análisis estructural por cargas de gravedad y sísmicas. Los resultados de dicho análisis muestran que el edificio tiene un sistema estructural del tipo muros, es regular y que las derivas en ambas direcciones (0.50% en XX y 0.07% en YY) son menores a la máxima permisible por la norma E.030 (0.70%). El sistema de techado incluye losas aligeradas en una sola dirección y losas macizas en dos direcciones. Por otro lado, la cimentación se constituye tanto de zapatas aisladas como conectadas y combinadas y en todos los casos de carga se verifica que los esfuerzos sobre el suelo son menores a la capacidad portante de este. ii Agradecimientos Agradezco especialmente a mi Asesor, el Ing. Jose Acero, que me brindó su apoyo durante todo el tiempo que elaboré la presente tesis con sus enseñanzas y correcciones. Agradezco a todos mis Profesores pues de cada uno de ellos obtuve el conocimiento que ahora poseo y uso a diario mientras desempeño la profesión que tanto amo. Agradezco a todos mis Compañeros con los que conviví durante mi etapa universitaria pues fue junto con ellos que afronté y logré superar todos los retos que esta representa. Dedicatoria Dedico el presente documento a mi Madre, Julia Salvador, que desde que nací no ha hecho nada más que apoyarme, sin ella yo no sería la persona que soy ahora y es por eso mismo que le debo todo. iii Contenido 1. Generalidades ................................................................................................................................. 1 1.1. Características Principales de la Edificación ........................................................................... 1 1.2. Descripción de la Arquitectura ............................................................................................... 1 1.3. Normas a Utilizar..................................................................................................................... 2 1.4. Aspectos Generales del Diseño de Concreto Armado ............................................................ 3 1.5. Propiedades Mecánicas de los Materiales considerados en el diseño ................................... 7 1.6. Cargas Utilizadas ..................................................................................................................... 8 1.7. Características de los Elementos NO Estructurales del Proyecto ........................................... 8 2. Pre-dimensionamiento y Estructuración ........................................................................................ 9 2.1. Criterios de Estructuración ..................................................................................................... 9 2.2. Techos ................................................................................................................................... 11 2.3. Vigas Peraltadas .................................................................................................................... 12 2.4. Vigas Chatas .......................................................................................................................... 14 2.5. Columnas .............................................................................................................................. 14 2.6. Muros de Corte (Placas) ........................................................................................................ 15 2.7. Escaleras ................................................................................................................................ 18 2.8. Análisis por cargas de gravedad ............................................................................................ 19 2.9. Planos de Estructuración de la planta típica ......................................................................... 22 3. Análisis Sísmico ............................................................................................................................. 23 3.1. Parámetros sísmicos de la edificación .................................................................................. 23 3.2. Masa sísmica ......................................................................................................................... 27 3.3. Análisis de las irregularidades en planta y altura ................................................................. 29 3.4. Procedimiento de análisis sísmico e hipótesis básicas ......................................................... 32 3.5. Modos de vibración de la estructura .................................................................................... 34 3.6. Cortante basal dinámica y estática ....................................................................................... 36 3.7. Amplificación de fuerzas sísmicas ......................................................................................... 36 3.8. Control de derivas de entrepiso ............................................................................................ 37 3.9. Desplazamientos máximos y junta sísmica ........................................................................... 38 4. Diseño de Losas ............................................................................................................................. 41 4.1. Losas Macizas ........................................................................................................................ 41 4.2. Losas Aligeradas .................................................................................................................... 47 5. Diseño de Vigas ............................................................................................................................. 62 5.1. Modelos y metrados para el análisis estructural .................................................................. 62 5.2. Procedimiento de diseño ...................................................................................................... 64 5.3. Ejemplo de diseño de viga peraltada .................................................................................... 71 iv 5.4. Ejemplo de diseño de viga chata .......................................................................................... 76 6. Diseño de Columnas...................................................................................................................... 78 6.1. Metrado de Cargas ................................................................................................................ 78 6.2. Procedimiento de diseño ...................................................................................................... 80 6.3. Ejemplo de diseño de columna ............................................................................................. 85 7. Diseño de Placas ........................................................................................................................... 88 7.1. Análisis estructural y metrados de cargas ............................................................................ 88 7.2. Procedimiento de Diseño ...................................................................................................... 89 7.3. Ejemplo de diseño de placas ................................................................................................. 94 8. Diseño de Cimentaciones .............................................................................................................. 99 8.1. Análisis estructural y metrados de cargas .......................................................................... 100 8.2. Procedimiento de Diseño .................................................................................................... 103 9. Diseño de Escaleras ..................................................................................................................... 108 9.1. Análisis estructural y metrados de carga ............................................................................ 108 9.2. Diseño por Flexión .............................................................................................................. 109 10. CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 110 11. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 112 1 1. Generalidades 1.1. Características Principales de la Edificación El presente trabajo de tesis consiste en realizar el análisis y diseño estructural de un edificio multifamiliar ubicado en una zona residencial en el distrito de Miraflores, en la ciudad de Lima. El nombre del proyecto es “Bellini” y cuenta con siete pisos y una azotea. 1.2. Descripción de la Arquitectura El ingreso al edificio se encuentra ubicado por la calle General Suarez, hay un ingreso peatonal que conduce al lobby. En el lobby se tiene una recepción, las escaleras y un sofisticado elevador. Como se mencionó anteriormente, el edificio cuenta con siete pisos, en los cuales se distribuyen un total de 15 departamentos: 12 flats y 3 dúplex. En las siguientes figuras se muestran las vistas en planta de todo el proyecto. Figura 1.1. Vista en planta del Primer Piso del proyecto 2 . Figura 1.2 y 1.3. Vistas en planta de pisos típicos del proyecto 1.3. Normas a Utilizar Para la realización del análisis y diseño del edificio se hará uso de las siguientes Normas Técnicas del Reglamento Nacional de Edificaciones: a) Norma E.020 (Norma de Cargas) Indica las cargas y/o solicitaciones que se deben considerar en el diseño de la edificación. b) Norma E.030 (Norma de Diseño Sismorresistente) Indica las condiciones mínimas para que la estructura tenga un adecuado comportamiento antisísmico. c) Norma E.060 (Norma de Concreto Armado) Indica las exigencias mínimas para el diseño de elementos de concreto armado. 3 1.4. Aspectos Generales del Diseño de Concreto Armado Para el diseño de los elementos estructurales se hará uso del “Diseño por Resistencia”; el cual consiste en diseñar los elementos para que en todas sus secciones transversales las resistencias de diseño (øRn) sean iguales o mayores a las resistencias requeridas (Ru). El diseño por resistencia se representa por medio de la siguiente ecuación: 𝜙𝑅𝑛 ≥ 𝑅𝑢 Donde: “ø” es el factor de reducción de resistencia según la norma E.060 Solicitación Factor de Reducción (𝜙) Flexión 0.90 Tracción y Tracción + Flexión 0.90 Cortante 0.85 Torsión 0.85 Cortante y Torsión 0.85 Compresión y Flexocompresión (Para elem. con estribos) 0.70 Tabla 1.1. Factores de Reducción por Resistencia Las resistencias requeridas se calcularán a partir de las cargas indicadas en la Norma N.020 y los factores de amplificación en las combinaciones de carga estipuladas en la norma E.060. 𝐶𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝐶𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆 𝐶𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 𝐶𝑆 Donde: CM: Carga muerta; CV: Carga viva; CS: Carga de sismo y CU: Carga última. 4 a) Diseño por Flexión Los elementos que serán diseñados por flexión son las losas, tantos aligeradas como macizas, y las vigas. Según la norma E.060, el diagrama real de los esfuerzos del concreto se puede representar por un bloque equivalente de compresiones, tal como se muestra en la siguiente figura: Figura 1.4. Diagrama de deformaciones y esfuerzos Fuente: Tomado de https://proyest.com Al realizar el equilibrio de fuerzas, se obtienen las siguientes ecuaciones: 𝐶𝑐 = 0.85 × 𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 𝑇 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑠 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 𝑎 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 0.85 × 𝑓′𝑐 × 𝑏 𝑀𝑛 = 0.85 × 𝑓′𝑐 × 𝑎 × 𝑏 𝑑 − 𝑎 2 ∅𝑀𝑛 = 𝑀𝑢 Donde: Cc: Fuerza de compresión del concreto T: Fuerza de tensión del acero 5 a: Profundidad del bloque equivalente de compresiones Mn: Momento nominal ∅Mn: Momento de diseño Mu: Momento requerido Con las ecuaciones anteriores se podrá calcular la cantidad de acero que una losa o viga requiera para cumplir con el diseño por resistencia; no obstante, es importante mencionar que existe un rango de cuánto acero es admisible colocar en una determinada sección, a dichos valores se les conoce como acero mínimo y máximo. El acero instalado deberá ser mayor al acero mínimo pero menor al acero máximo. Según la norma E.060, el acero mínimo (Asmín) debe ser tal que asegure que el momento de diseño sea mayor o igual a 1.2 veces el momento que causa el agrietamiento de la sección. ∅𝑀𝑛 ≥ 1.2𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑐𝑟 = 𝑓𝑟 × 𝐼𝑔 𝑦 𝑓𝑟 = 2 𝑓′𝑐 Donde: Mcr: Momento que causa el agrietamiento fr: Esfuerzo de rotura del concreto Para aquellos casos donde la sección es cuadrada o donde el ala de una sección tipo “T” se encuentra en compresión, la norma también permite usar la siguiente ecuación: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.7 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 × 𝑏 × 𝑑 Por otro lado, la norma E.060 define el acero máximo (Asmax) en función al área de acero que produce la falla balanceada. 6 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝐴𝑠𝑏 𝐴𝑠𝑏 = 𝜌𝑏 × 𝑏 × 𝑑 𝜌𝑏 = 0.85 × 𝛽 × 𝑓′𝑐 𝑓𝑦 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑦 Donde: Asb: Acero balanceado ρb: Cuantía de acero balanceado εcu: Deformación última del concreto εy: Deformación del acero en fluencia b) Diseño por Cortante El diseño por fuerza cortante consiste en analizar si la resistencia del concreto será suficiente para poder resistir la fuerza de corte actuante en la sección; en caso dicho requisito no se cumpla, se procederá a colocar refuerzos de acero (estribos) que aporten una resistencia adicional. Las expresiones son las siguientes: ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) ≥ 𝑉𝑢 𝑉𝑐 = 0.53 × 𝑓′𝑐 × 𝑏 × 𝑑 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 × 𝑓𝑦 × 𝑑 𝑠 Donde: Vc: Resistencia del concreto Vs: Resistencia del refuerzo de acero Vu: Fuerza cortante requerida Av: Area de acero de corte s: Espaciamiento de los estribos 7 c) Diseño por Flexocompresión Los elementos que serán diseñados por flexocompresión (soportan flexión y carga axial en compresión) son las columnas y placas. Para poder describir la resistencia de una sección sometida a flexocompresión se usa el diagrama de interacción, el cual es el lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y flexión que agotan la capacidad de la sección. El diagrama de interacción es definido por los siguientes puntos notables:  Falla en compresión pura (estribos) 𝑃𝑢 = (0.7)0.8[0.85 × 𝑓 𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦 × 𝐴𝑠𝑡]  Sección totalmente en compresión 𝜀𝑐𝑢 = 0.003  Deformación nula en el refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión 𝜀𝑐𝑢 = 0.003 𝜀𝑠 = 0  Esfuerzo del refuerzo en tracción más alejado del borde en compresión igual a 50% del esfuerzo de fluencia 𝜀𝑐𝑢 = 0.003 𝜀𝑠 = 0.5𝜀𝑦  Falla balanceada  Falla en flexión pura (carga axial nula)  Falla en tracción pura ∅𝑇𝑜 = 0.9 × 𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑦 1.5. Propiedades Mecánicas de los Materiales considerados en el diseño Los elementos estructurales serán diseñados de concreto armado con f’c igual a 210 kg/cm2 y acero de refuerzo de grado 60 con un esfuerzo de fluencia equivalente a 4200 8 kg/cm2. Es importante mencionar que se considerará para los cálculos una densidad del concreto igual a 2.4 ton/m3; así mismo, con relación al acero de refuerzo, el módulo de elasticidad será igual a 2x106 kg/cm2 y por ende su deformación unitaria en la fluencia (ɛy) de 0.0021. 1.6. Cargas Utilizadas Se utilizarán las siguientes cargas según indicaciones de la Normas E.020: a) El Proyecto Bellini es un edificio de siete pisos destinado a “viviendas”; por ende, la sobrecarga en el primer piso y los pisos típicos serán de 0.20 ton/m2 y en la azotea de 0.1 ton/m2. b) El piso terminado tendrá un espesor de 5cm y una densidad de 2 ton/m3 𝑊 = 2 ∗ 0.05 = 0.1 𝑡𝑜𝑛/𝑚 c) Con respecto al aligerado que se utilizará (como se verá en el capítulo 2), se tendrá un peso propio de 0.35 ton/m2 debido a que tiene un espesor de 25cm. d) En el caso de las losas macizas, cuyo espesor es de 20cm, el peso propio será: 𝑊 = 2.4 × 0.20 = 0.48 𝑡𝑜𝑛/𝑚 1.7. Características de los Elementos NO Estructurales del Proyecto Los elementos de albañilería en el proyecto serán de ladrillos silico calcáreos, conocidos comúnmente como ladrillo blanco con un espesor de 14cm. Para dichos elementos se considerará una densidad de 1.5 ton/m3. 9 2. Pre-dimensionamiento y Estructuración 2.1. Criterios de Estructuración La estructuración consiste en establecer la ubicación de los diferentes elementos estructurales que darán rigidez al edificio. Con el fin de que la estructura no sufra problemas debido a cargas sísmicas, se elegirá un sistema estructural de tipo Muros; esto quiere decir que se conformará principalmente por muros de corte. Es importante señalar que mientras más compleja es la estructura es más difícil predecir su comportamiento ante solicitaciones sísmicas; por ende, es mejor hacer la estructuración lo más simple y limpia posible. Para la estructuración se siguieron los siguientes criterios: a) Simplicidad y Simetría Es importante al momento de diseñar cualquier estructura tener en consideración la simetría y simplicidad de esta; ya que el hecho de ser simétrica asegura un buen comportamiento ante cargas sísmicas y evita problemas de torsión, lo cual ocurre cuando no existe coincidencia entre la ubicación del centro de masa y el de rigidez. b) Resistencia y ductilidad La ductilidad estructural se puede definir como la capacidad que tiene la estructura de deformarse más allá del rango elástico. Es importante tener en cuenta la ductilidad pues mientras mayor sea, el edificio tendrá un mejor comportamiento ante sismos severos pues esta característica permite la disipación de energía por medio de incursiones en el rango inelástico. Por otro lado, la resistencia lateral se define como la carga horizontal máxima que puede soportar la estructura durante el rango elástico; mientras mayor sea esta menos posibilidad habrá de que la estructura alcance el estado plástico durante un sismo frecuente. 10 Es importante mencionar que lo que se busca al diseñar una estructura es que la falla sea dúctil (por fluencia del acero) y no frágil (por compresión del concreto); ya que al ser dúctil el daño se irá dando de poco a poco hasta llegar al colapso y no abruptamente. c) Hiperestaticidad y monolitismo La hiperestaticidad y el monolitismo permiten a la estructura tener una mayor capacidad de disipación de energía; lo cual se da cuando se forman “rótulas plásticas” en las uniones entre los elementos, garantizando un mayor grado de seguridad. d) Uniformidad y continuidad de la estructura La estructura debe ser continua tanto en planta como en elevación. Si se diera el caso que una estructura cambie de rigidez en pisos superiores se generaría una concentración de esfuerzos afectando ciertas zonas en específico y el daño no sería distribuido que es lo que se busca, sino que se concentraría en las zonas con menor rigidez. e) Rigidez Lateral La rigidez lateral se podría definir como el cociente entre la resistencia lateral y la deformación de la estructura durante el rango elástico. A mayor rigidez se reducirá las deformaciones horizontales y por ende los daños a la estructura. Se busca que la estructura tenga una buena rigidez lateral pues esta debe resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones importantes. f) Diafragma rígido Al momento de diseñar una estructura es importante idealizar la losa de cada uno de los pisos como un diafragma rígido capaz de distribuir fuerzas horizontales entre las columnas y placas proporcionalmente a su rigidez manteniendo una igual 11 deformación lateral. En pocas palabras se busca que la estructura tenga un comportamiento en conjunto como una unidad. g) Elementos no Estructurales En algunos casos la tabiquería toma un papel importante en el comportamiento de la estructura pues le añade rigidez o le da asimetría. Es importante realizar la correcta independización de los tabiques de la estructura para evitar los problemas anteriormente mencionados. 2.2. Techos a) Losas Aligeradas Para el pre dimensionamiento de las losas aligeradas en una dirección se hizo uso de la siguiente relación: ℎ = 𝐿/25 Donde: h es el peralte de la losa a usar L es la longitud promedio de las luces de las vigas En promedio, las luces de las vigas en el proyecto son aproximadamente 4.5 m. por tal motivo se escogerá un peralte de losa igual a 20 cm. h = 4.5/25 = 0.18 𝑚 → 20 𝑐𝑚 Es importante mencionar que la relación anteriormente planteada solo puede ser usada cuando la sobrecarga aplicada al edificio es menor igual a 0.35 ton/m2; para nuestro edificio, destinado a viviendas, la sobrecarga a utilizar será de 0.2 ton/m2. b) Losas Macizas Para el caso de las losas macizas, la cual trabaja en dos direcciones, la relación es la siguiente: ℎ = 2𝑃/180 Donde 2P es el perímetro del paño de losa que se quiere pre dimensionar 12 Se procederá a hallar el peralte del paño con mayor área (Eje C’-F/6-7): ℎ = 27.15 180 = 0.151 𝑚 Pese a requerirse un peralte de losa maciza igual a 15.1 cm, se optará por usar un peralte de 17 cm, valor muy cercano al obtenido para las losas aligeradas; con la finalidad que no haya un cambio abrupto de espesor en el techo. A continuación, se muestra una tabla con el pre-dimensionamiento de cada uno de los paños: Ubicación Tipo Direc. Luz / 2P (m) Peralte Teórico (m) Peralte Selecc. (m) OK? EJE A-C:2-3 ALIG. X-X 4.775 0.191 0.200 OK EJE C-D:2-3 ALIG. X-X 3.400 0.136 0.200 OK EJE D-F:2-3 ALIG. X-X 4.775 0.191 0.200 OK EJE A-C:3-4 ALIG. X-X 4.775 0.191 0.200 OK EJE C-D:3-4 ALIG. X-X 3.400 0.136 0.200 OK EJE D-F:3-4 ALIG. X-X 4.775 0.191 0.200 OK EJE A-C:5-6 ALIG. Y-Y 4.400 0.176 0.200 OK EJE D-F:5-6 ALIG. Y-Y 4.400 0.176 0.200 OK EJE A-C':6-7 MAC. XY 24.650 0.137 0.170 OK EJE B-D:6-7 MAC. XY 27.150 0.151 0.170 OK EJE C-D:4-5 MAC. XY 13.200 0.073 0.170 OK EJE B-C:4-5 MAC. XY 10.600 0.059 0.170 OK EJE D-E:4-5 MAC. XY 10.600 0.059 0.170 OK Tabla 2.1. Pre dimensionamiento de losas 2.3. Vigas Peraltadas Las vigas se pre dimensionan teniendo en cuenta la siguiente relación: 𝐿𝑛/12 < ℎ < 𝐿𝑛/10 Además, el ancho tiene un valor entre el 30% y 50% de la altura. 13 Es importante mencionar que en caso la viga formará parte de un pórtico, el ancho no podrá ser menor de 25 cm. A manera de ejemplo, se presenta el pre-dimensionamiento de la viga VT-05, cuyo tramo más largo es de 5.775 metros: 0.481 = 5.775/12 < ℎ < 5.775/10 = 0.578 𝑚 De acuerdo a las relaciones anteriormente planteadas, se optará por un peralte de 55 cm. Por otro lado, el ancho se determinará de la siguiente relación: 0.165 = 30%(. 55) < 𝑏 < 50%(0.55) = 0.275 𝑚 La relación recomienda un valor entre 16.5 a 27.5 cm, se usará un ancho de 25 cm. A continuación, se muestra una tabla con el pre dimensionamiento del resto de vigas: Cálculo del Peralte Cálculo del ancho Ubic. Descrip. Luz L (m) L/10 L/12 h (cm) 30%h 50%h b (cm) Sección Eje 2 VT-01 4.400 0.440 0.367 0.400 0.120 0.200 0.200 0.2x0.4 Eje 3 VT-02 4.575 0.458 0.381 0.400 0.120 0.200 0.200 0.2x0.4 Eje 4 VT-03 4.575 0.458 0.381 0.400 0.120 0.200 0.200 0.2x0.4 Eje 5 VT-04 4.575 0.458 0.381 0.400 0.120 0.200 0.200 0.2x0.4 Eje 6 VT-05 5.775 0.578 0.481 0.550 0.165 0.275 0.250 0.25x0.55 Eje 7 VT-06 6.600 0.660 0.550 0.550 0.165 0.275 0.250 0.25x0.55 Eje C' VT-07 6.350 0.635 0.529 0.550 0.165 0.275 0.250 0.25x0.55 Eje B VT-08 3.200 0.320 0.267 0.300 0.090 0.150 0.150 0.15x0.3 Eje C VT-09 5.700 0.570 0.475 0.550 0.165 0.275 0.250 0.25x0.55 ASC. VT-10 1.800 0.180 0.150 0.300 0.090 0.150 0.150 0.15x0.3 EJE D VT-11 5.700 0.570 0.475 0.550 0.165 0.275 0.250 0.25x0.55 Eje E VT-12 3.200 0.320 0.267 0.300 0.090 0.150 0.150 0.15x0.3 Tabla 2.2. Pre dimensionamiento de vigas Normalmente se quiere evitar una gran cantidad de secciones diferentes de vigas en los proyectos; por tal motivo, todas las vigas tendrán una sección de 0.25x0.55. Nótese 14 que, al colocar la sección anteriormente mencionada, en todos los casos se está cumpliendo con los requerimientos de peralte y ancho. 2.4. Vigas Chatas Las vigas chatas tendrán una dimensión de 25x20 cm y se colocarán en los lugares de la losa aligerada donde haya tabiquería importante. 2.5. Columnas Las columnas interiores se pre dimensionarán usando la siguiente ecuación: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃 /0.45𝑓′𝑐 Para el caso de columnas exteriores, la ecuación es la siguiente: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃 /0.35𝑓′𝑐 A manera de ejemplo se pre dimensionará la Columna C-04 (Eje C-2), donde se considerará una carga de servicio igual a 1ton/m2. 𝑃 = 𝑊 × 𝐴 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 = 1𝑡𝑜𝑛 𝑚 × 13.121𝑚 × 7 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 ≈ 92 𝑡𝑜𝑛 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 92 × 1000 0.35 × 210𝑘𝑔/𝑐𝑚 = 1251.7 𝑐𝑚 ≡ 0.125 𝑚 Para cumplir con los requisitos anteriormente mencionados de área y en cuenta que es una columna exterior, la columna tendrá la siguiente disposición: Figura 2.1. Vista Planta Columna C-04 15 A continuación, se muestra una tabla con el pre dimensionamiento del resto de las columnas: Ubicación Tipo # Pisos At (m2) Ws (ton/m) Ps (ton) Área min (cm2) EJE C:2 EXT. 7.000 13.121 1.000 91.847 0.125 EJE D:2 EXT. 7.000 13.121 1.000 91.847 0.125 EJE C:3 INT. 7.000 27.218 1.000 190.526 0.202 EJE D:3 INT. 7.000 27.218 1.000 190.526 0.202 EJE D:4 INT. 7.000 16.041 1.000 112.287 0.119 EJE D:5 INT. 7.000 13.043 1.000 91.301 0.097 EJE C':7 EXT. 7.000 24.400 1.000 170.800 0.232 Tabla 2.3. Pre dimensionamiento de columnas 2.6. Muros de Corte (Placas) Las placas se pre dimensionarán calculando la cortante basal de la estructura según la norma E.030 y con ello se determinará el área requerida de placas en cada una de las direcciones. A manera de ejemplo se calculará el área de placas necesaria en la dirección X-X. La cortante basal se determina por la siguiente expresión: 𝑉 = 𝑍 × 𝑈 × 𝐶 × 𝑆 𝑅 × 𝑃 Donde: o El factor Z es igual a 0.45. o El factor de uso U es igual a 1. o En el caso del factor C se asumirá un valor igual a 2.5 para el pre dimensionamiento. o El factor S es igual a 1. 16 o Para el factor R se usará un valor igual a 7 (sistema dual) para el pre dimensionamiento; no obstante, posteriormente se verá que este valor es 6 debido a que el sistema estructural es de muros y no presenta irregularidades. o “P” representa la estimación del peso de la estructura; para facilidad de cálculo asumiremos un valor de peso por metro cuadrado (Wedif) el cual se multiplicará por el número de pisos y área de la planta típica. 𝑊𝑝𝑖𝑠𝑜 = 1 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑃 = #𝑃𝑖𝑠𝑜𝑠 × 𝑊 × 𝐴𝑟𝑒𝑎 . = 7 × 1 × 𝑥358.53 ≈ 2509.71 𝑡𝑜𝑛 Los valores de Z, U, C, S y R son definidos por la norma. Es importante mencionar que ya que lo que se busca es pre dimensionar las placas, en algunos casos se están asumiendo valores los cuales no son muy lejanos a los reales; en el inciso 3.1. “Parámetros Sísmicos de la Edificación” se darán los valores con mayor exactitud y se explicará a mayor detalle el motivo por el cual se están usando. Para conocer el área requerida de placas en el edificio haremos uso de la siguiente expresión, donde se asume que las placas tomarán el 80% de la cortante basal: 𝐴𝑐 = 0.8 × 𝑉𝑒𝑠𝑡 0.85 × 𝛼 × 𝑓 𝑐 + 0.85 × 𝜌ℎ × 4200 Donde: Ac: Area requerida de placas Vest: Cortante estática basal ρh: Cuantía de acero horizontal en placas, igual a 0.002 α = 0.53 para placas esbeltas (hw/lw ≥ 2) 17 El siguiente cuadro muestra un resumen de los valores anteriormente mencionados para cada sentido de análisis; así como, sus respectivos resultados. X-X/Y-Y Z Zona 4 0.45 U Edificación Común 1.00 S Perfil S1 1.00 C C 2.50 R Ro (Sist. dual) 7.00 Ia 1.00 Ip 1.00 R 7.00 P (ton) Peso 2509.71 V (ton) SUCS*P/R 403.35 Aplacas Ac (m2) 2.20 Tabla 2.4. Pre dimensionamiento de placas A continuación, se presentará un cuadro de áreas de las placas colocadas: Cuadro de Areas (m2) X-X Y-Y PL-1 0.675 2.205 PL-2 1.075 0.575 PL-3 - 2.300 PL-4 - 2.300 PL-5 - 2.480 PL-6 - 2.480 At 1.750 12.340 Tabla 2.5. Cuadro de Áreas de Placas Se puede apreciar que en el sentido X-X solo se cuenta con 1.75 m2 (aprox. 80%Ac) por lo que no cumple con el mínimo de área requerida; no obstante, se trata de un pre dimensionamiento y más adelante se comprobará que dicha área es suficiente para 18 soportar las cargas a las que está sometido el edificio. Por otro lado, en el sentido Y- Y parece haber un exceso de área, esto se debe a cómo está la distribución arquitectónica del proyecto; en los ejes A y F (costados laterales del edificio) se ubican los muros ciegos y se ha optado que estos sean de hormigón, es por esto que el área de placas en tal sentido es 12.34 m2 (aprox. 5 veces el Ac). Es importante mencionar que las placas ubicadas a los costados del edificio cuentan con unas alas (viéndolo desde una vista en planta) donde se ubican las vigas, ya que se estima que estas últimas tendrá un acero longitudinal de 3/4" y se necesita espacio para la longitud de anclaje de las varillas. 2.7. Escaleras Para el pre dimensionamiento de las escaleras se hará uso del reglamento Nacional de Edificaciones. Se comprobará que las dimensiones elegidas para la escalera según el diseño arquitectónico son aceptables; caso contrario, se harán las modificaciones correspondientes. Debido a que hay dúplex en el proyecto habrá más de una escalera en todo el edificio; no obstante, a manera de ejemplo se evaluará la escalera principal. o La altura de contrapaso (cp) debe ser como máximo 18 cm. 𝑐𝑝 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 #𝑃𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 = 2.8 𝑚 16 = 0.175 𝑚 ≡ 17.5 𝑐𝑚 (𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) o El paso (p) debe ser como mínimo igual a 25cm. (Cumple) o Se debe respetar la siguiente relación: 60 𝑐𝑚 ≤ 2𝑐𝑝 + 𝑝 ≤ 64 𝑐𝑚 2𝑐𝑝 + 𝑝 = 2 × 17.5 + 25 = 62 𝑐𝑚 (𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) En conclusión, se comprueba que las dimensiones elegidas de paso y contrapaso para la escalera principal son las adecuadas. 19 2.8. Análisis por cargas de gravedad a) Análisis de Losa Aligerada en 1 dirección Es importante mencionar que, pese a haber obtenido en el pre dimensionamiento un peralte de losa igual a 20 cm, se optó por una altura de 25 cm ya que al realizar el diseño por flexión de una vigueta convencional la sección no era suficiente para soportar las solicitaciones actuantes. El metrado se hará considerando una franja de 40 cm que hace referencia al ancho de vigueta colocada. Figura 2.3. Sección Transversal de Losa Aligerada convencional El metrado del aligerado se muestra en los siguientes cuadros: W (ton/m2) bf (m) W (ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.180 Peso propio 0.350 0.400 0.140 Piso Terminado (e=5cm) 0.100 0.400 0.040 CARGA VIVA (CV) 0.080 Sobrecarga 0.20 0.40 0.080 CARGA ULTIMA 1.4CM + 1.7CV = 0.388 Tabla 2.6. Metrado de Losa Aligerada 20 ɤ (ton/m3) h (m) e (m) W(ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.574 Peso tabique 1.500 2.550 0.150 0.574 CARGA ULTIMA 1.4CM = 0.803 Tabla 2.7. Metrado de tabiquería – Carga distribuida ɤ (ton/m3) h (m) e (m) bf (m) W(ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.230 Peso tabique 1.500 2.550 0.150 0.400 0.230 CARGA ULTIMA 1.4CM = 0.321 Tabla 2.8. Metrado de tabiquería – Carga puntual A continuación, se muestra la representación de una vigueta típica entre los ejes A-F/2-3 (3 tramos): Figura 2.4. Modelo de vigueta típica Figura 2.5. Diagrama de fuerza cortante (DFC) de vigueta típica Figura 2.6. Diagrama de momento flector (DMF) de vigueta típica 21 b) Metrado de Losa Maciza Debido a que no se quiere que exista un cambio abrupto del espesor del techo y al cambio de espesor de la losa aligerada, se cambió la altura de la losa maciza a 20 cm. El metrado en este caso se hará por metro cuadrado ya que este tipo de losa tiene un comportamiento bidireccional. El metrado de la losa se muestra en el siguiente cuadro: W (ton/m3) h(m) W (ton/m2) CARGA MUERTA (CM) 0.580 Peso propio 2.400 0.200 0.480 Piso Terminado (e=5cm) 2.000 0.050 0.100 CARGA VIVA (CV) 0.200 Sobrecarga - - 0.200 CARGA ULTIMA 1.4CM + 1.7CV = 1.152 Tabla 2.9. Metrado de Losa Maciza Con respecto a la tabiquería presente en estas losas, se calculará su peso total y se dividirá entre el área del paño donde se encuentran, obteniendo una carga por metro cuadrado de tabiquería. A continuación, se muestra el modelo de la losa maciza correspondiente a la zona del hall de ascensores, dicho modelo fue hecho en el programa ETABS. Figura 2.7. Modelo de Losa Maciza en ETABS 22 2.9. Planos de Estructuración de la planta típica En la siguiente imagen se muestran los elementos estructurales, tanto los responsables de soportar las cargas de gravedad y aquellos responsables de la resistencia sísmica. Figura 2.8. Estructuración Básica (Planta típica) 23 3. Análisis Sísmico 3.1. Parámetros sísmicos de la edificación Según la norma E.030, los parámetros sísmicos para el edificio a analizar serán los siguiente: o El factor Z es igual a 0.45 ya que el edificio se encuentra ubicado en Miraflores (Zona 4) o El factor de uso U es igual a 1 ya que el edificio es destinado a viviendas, pertenece a la categoría C (Edificaciones Comunes). o En el caso del factor C (Amplificación sísmica), el valor a usar dependerá de las siguientes relaciones: Es importante mencionar que la siguiente explicación de cómo hallar el valor del factor en cuestión corresponde al sentido X-X: 𝑇 < 𝑇𝑝 → 𝐶 = 2.5 𝑇𝑝 < 𝑇 < 𝑇 → 𝐶 = 2.5 × 𝑇𝑝 𝑇 𝑇 > 𝑇 → 𝐶 = 2.5 × 𝑇𝑝 × 𝑇 𝑇 Donde: T es el periodo fundamental de la estructura. Tp es el periodo que define la plataforma del factor C. 𝑇 es el perido que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento constante. El periodo fundamental T se tomará del calculado en el programa ETABS. 𝑇 = 0.621 𝑠 Para el caso de Tp y 𝑇 se hará uso de la siguiente tabla perteneciente a la norma E.030: 24 Tabla 3.1. Tabla N°4 de Norma E.030 Debido a que el edificio se encuentra en Miraflores se considerará un perfil de suelo tipo S1 (Roca o Suelos muy rígidos). Por consiguiente, los valores de Tp y 𝑇 serán respectivamente 0.4 y 2.5. Se tiene que: 𝑇𝑝 < 𝑇 < 𝑇 Entonces: 𝐶 = 2.5 × 𝑇𝑝 𝑇 = 2.5 × 0.4 0.621 = 1.61 o Para el factor S, se usará la siguiente tabla proveniente de la norma E.030: Tabla 3.2. Tabla N°3 de Norma E.030 Debido a que nos encontramos en la zona Z4 y el tipo de suelo es S1, el valor del factor S será igual a 1. o El factor R (Coeficiente de reducción de Fuerzas sísmicas) se determinará por medio del siguiente producto: 𝑅 = 𝑅𝑜 × 𝐼𝑎 × 𝐼𝑝 25 Donde: Ro es el coeficiente básico de reducción. Ia es el factor de irregularidades en altura. Ip es el factor de irregularidades en planta. Se hará uso de las siguientes tablas pertenecientes a la norma E.030 para determinar el valor de cada uno de los factores anteriormente mencionados: Tabla 3.3. Tabla N°7 de Norma E.030 Tabla 3.4. Tabla N°8 de Norma E.030 26 Tabla 3.5. Tabla N°9 de Norma E.030 Como se podrá apreciar en el inciso 3.3 (Análisis de irregularidades en planta y altura), tanto en la dirección X-X como en Y-Y la estructura es regular (Ia e Ip iguales a 1). Se muestra el cálculo del factor de reducción para ambos sentidos: 𝑅 = 6 × 1 × 1 = 6 De igual forma se hizo para la dirección Y-Y. Es importante mencionar que en un inicio se creía que el edificio era del tipo dual, por ende, se usó un factor Ro igual a 7 en el pre dimensionamiento; no obstante, luego se comprobó que el sistema estructural era del tipo muros pues más del 80% de la cortante basal era tomada por las placas. Sistema Estructural Ro MUROS Vx(Dinámico) % Vy(Dinámico) % Muros 232.901 96.2% 373.711 99.4% Columnas 9.212 3.8% 2.093 0.6% Total 242.114 100% 375.804 100% Tabla 3.6. % de cortante basal que toman placas y columnas 27 3.2. Masa sísmica Se realizó un modelo tridimensional del edificio a diseñar en el programa ETABS, basándose en la estructuración y predimensionamiento planteados hasta este punto. Las vigas y columnas se modelaron con elementos unidimensionales tipo “frame”; por otro lado, para las placas se usaron elementos bidimensionales tipo “Shell”. Para las losas, se modelaron como elementos bidimensionales tipo “membrane” sin considerar su peso propio, el cual fue añadido manualmente posteriormente. Todos los elementos verticales se consideraron como empotrados en la base. Es importante mencionar que el programa ETABS realiza un análisis netamente elástico; por tal motivo, es necesario transformar los valores de deformación/desplazamiento, obtenidos del ETABS a valores inelásticos. A continuación, se muestra el modelo tridimensional del edificio: Figura 3.1. Modelo tridimensional en ETABS Debido a que el edificio que se está trabajando es de categoría C (edificaciones comunes); para el cálculo de la masa sísmica, se consideró el 100% de la carga muerta y el 25% de la carga viva. 28 Nivel Masa Peso Xcm Ycm Xcr Ycr tonf-s²/m tonf m m m m Story1 39.26 384.97 6.76 13.85 6.6 16.2 Story2 37.68 369.47 6.77 13.85 6.6 17.1 Story3 37.68 369.47 6.77 13.85 6.6 17.2 Story4 37.68 369.47 6.77 13.85 6.6 17.1 Story5 37.68 369.47 6.77 13.85 6.6 16.9 Story6 37.68 369.47 6.77 13.85 6.6 16.8 Story7 27.90 273.59 6.79 13.91 6.5 16.7 255.53 2505.91 Tabla 3.7. Peso por piso, centro de masa y de rigidez Figura 3.2. Ubicación del Centro de Masa y Rigidez (Piso Típico) 29 3.3. Análisis de las irregularidades en planta y altura En este inciso se procederá a realizar la verificación de las irregularidades que posea el edificio, tanto en planta como en altura. Por medio de las siguientes tablas a continuación se podrá demostrar que no posee irregularidad de piso blando, torsión ni esquinas entrantes. a) Verificación por rigidez – Piso blando Según la norma E.030, una edificación presentará piso blando cuando se cumpla una de las siguientes condiciones:  La rigidez lateral de un entrepiso es menor al 70% de la rigidez lateral del entrepiso inmediato superior.  La rigidez lateral de un entrepiso es menos al 80% de la rigidez lateral promedio de los 3 niveles superiores adyacentes. La rigidez lateral de un entrepiso se puede calcular dividiendo la cortante de dicho entrepiso entre el desplazamiento relativo del centro de masa. Nivel Caso VX Desplaz. CM ΔX KX KX nivel sup. 1era Cond. KX prom 3 sup. 2da Cond. tonf m m tonf/m tonf/m tonf/m Story7 SD XX 58.78 0.0165 0.0021 28085.48 - - Story6 SD XX 113.12 0.0144 0.0024 46995.85 28085.48 OK - Story5 SD XX 152.88 0.0120 0.0026 58086.51 46995.85 OK - Story4 SD XX 184.26 0.0093 0.0028 66735.10 58086.51 OK 44389.28 OK Story3 SD XX 210.20 0.0066 0.0027 78578.54 66735.10 OK 57272.48 OK Story2 SD XX 230.36 0.0039 0.0024 97900.13 78578.54 OK 67800.05 OK Story1 SD XX 242.12 0.0015 0.0015 158245.62 97900.13 OK 81071.26 OK Tabla 3.8. Verificación de Piso blando – Dirección X-X 30 Nivel Caso VY Desplaz. CM ΔY KY KY nivel sup. 1era Cond. KY prom 3 sup. 2da Cond. tonf m m tonf/m tonf/m tonf/m Story7 SD YY 86.00 0.0022 0.0003 251450.00 - - Story6 SD YY 174.97 0.0019 0.0004 483329.01 251450.00 OK - Story5 SD YY 242.03 0.0015 0.0004 659491.55 483329.01 OK - Story4 SD YY 293.10 0.0011 0.0004 825629.58 659491.55 OK 464756.85 OK Story3 SD YY 331.84 0.0008 0.0003 1033784.74 825629.58 OK 656150.05 OK Story2 SD YY 359.45 0.0005 0.0003 1366743.73 1033784.74 OK 839635.29 OK Story1 SD YY 375.88 0.0002 0.0002 1860811.39 1366743.73 OK 1075386.01 OK Tabla 3.9. Verificación de Piso blando – Dirección Y-Y b) Verificación de irregularidad torsional Según la norma E.030, una edificación presentará irregularidad torsional cuando se cumplan las siguientes condiciones:  El desplazamiento relativo máximo de un entrepiso (incluyendo excentricidad accidental) es 1.3 veces mayor al desplazamiento relativo promedio.  El desplazamiento relativo máximo es mayor al 50% del desplazamiento permisible (0.0035). Es importante recordar que los valores obtenidos del programa ETABS son el resultado de un análisis lineal elástico; por tal motivo, es necesario multiplicarlo por 0.75R (para estructuras regulares). 31 Nivel Caso Xmax (Elást.) Xprom (Elást.) ΔXmax (Elást.) ΔXprom (Elást.) Ratio 1era Cond. ΔXmax (Inel.) ΔXmax/h (Inel.) 2da Cond. m m m m m m Story7 SD XX 0.0185 0.0165 0.0024 0.0021 1.13 OK 0.0108 0.0038 CUMPLE Story6 SD XX 0.0161 0.0144 0.0027 0.0024 1.13 OK 0.0123 0.0044 CUMPLE Story5 SD XX 0.0134 0.0120 0.0030 0.0026 1.12 OK 0.0133 0.0048 CUMPLE Story4 SD XX 0.0105 0.0094 0.0031 0.0028 1.12 OK 0.0139 0.0050 CUMPLE Story3 SD XX 0.0074 0.0066 0.0030 0.0027 1.11 OK 0.0135 0.0048 CUMPLE Story2 SD XX 0.0044 0.0039 0.0026 0.0024 1.11 OK 0.0118 0.0042 CUMPLE Story1 SD XX 0.0017 0.0015 0.0017 0.0015 1.13 OK 0.0078 0.0022 OK Tabla 3.10. Verificación de irregularidad torsional – Dirección X-X Nivel Caso Ymax (Elást.) Yprom (Elást.) ΔYmax (Inel.) ΔYprom (Inel.) Ratio 1era Cond. ΔYmax (Inel.) ΔYmax/h (Inel.) 2da Cond. m m m m m m Story7 SD YY 0.0025 0.0023 0.0004 0.0004 1.08 OK 0.0017 0.0006 OK Story6 SD YY 0.0021 0.0019 0.0004 0.0004 1.09 OK 0.0018 0.0007 OK Story5 SD YY 0.0017 0.0016 0.0004 0.0004 1.08 OK 0.0019 0.0007 OK Story4 SD YY 0.0013 0.0012 0.0004 0.0004 1.09 OK 0.0018 0.0006 OK Story3 SD YY 0.0009 0.0008 0.0004 0.0003 1.10 OK 0.0016 0.0006 OK Story2 SD YY 0.0005 0.0005 0.0003 0.0003 1.09 OK 0.0014 0.0005 OK Story1 SD YY 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 1.11 OK 0.0010 0.0003 OK Tabla 3.11. Verificación de irregularidad torsional – Dirección Y-Y Como se puede apreciar de las tablas 3.10 y 3.11, el edificio no presenta irregularidad por torsión ya que en ningún caso se están cumpliendo las dos condiciones a la vez. c) Verificación de esquinas entrantes Según la norma E.030, una estructura será irregular cuando las dimensiones de sus esquinas entrantes son mayores al 20% las dimensiones del edificio en ambas direcciones. 32 X-X Y-Y Long. Edificio 13.85 27.10 Long. Esquina 5.25 3.20 Porcentaje 38% 12% Tabla 3.12. Verificación de irregularidad por esquinas entrantes 3.4. Procedimiento de análisis sísmico e hipótesis básicas a) Análisis Estático El análisis estático consiste en determinar la cortante basal de la estructura y posteriormente la distribución de dicha fuerza en cada uno de los pisos. Para el cálculo de la cortante basal se hará uso de la siguiente fórmula: 𝑉 = 𝑍 × 𝑈 × 𝐶 × 𝑆 𝑅 × 𝑃 Los parámetros sísmicos Z, U, C, S y R ya han sido obtenidos en el inciso 3.1 y el peso de la edificación (P) en el inciso 3.2. 𝑉 = 0.45 × 1 × 1.61 × 1 6 × 2505.91 = 302.65 𝑡𝑜𝑛 Las fuerzas aplicadas en cada piso se calculan empleando las siguientes fórmulas: αi = 𝑃 (ℎ ) ∑ 𝑃 (ℎ ) 𝐹𝑖 = 𝛼𝑖 . 𝑉 Donde Pi: Peso del nivel i hi: Altura del nivel i respecto al nivel +0.00 k: Exponente relacionado con el periodo fundamental Fi: Fuerza sísmica horizontal en el nivel i 33 El valor de “k” será igual a 1 para valores de periodo menor o igual a 0.5 y (0.75+0.5T) para valores mayores; ya que el periodo obtenido en el programa ETABS es mayor a 0.5 (T=0.621 s), el valor de k será: 𝑘 = 0.75 + 0.5(0.621) = 1.061 La distribución de fuerzas será la siguiente: NIVEL Pi hi Pi(hi)^k αi Fi tonf m tonf 7 273.59 20.40 5581.30 0.19 57.98 6 369.47 17.60 6502.63 0.22 67.55 5 369.47 14.80 5468.12 0.19 56.80 4 369.47 12.00 4433.61 0.15 46.05 3 369.47 9.20 3399.10 0.12 35.31 2 369.47 6.40 2364.59 0.08 24.56 1 384.97 3.60 1385.91 0.05 14.40 TOTAL 2505.91 29135.27 302.65 Tabla 3.13. Distribución de fuerzas sísmicas por piso – Eje X Es importante mencionar que el anterior procedimiento es referente al eje X, de igual forma se calculó para el eje Y. NIVEL Pi hi Pi(hi)^k αi Fi tonf m tonf 7 273.59 20.40 5581.30 0.19 90.01 6 369.47 17.60 6502.63 0.22 104.87 5 369.47 14.80 5468.12 0.19 88.18 4 369.47 12.00 4433.61 0.15 71.50 3 369.47 9.20 3399.10 0.12 54.82 2 369.47 6.40 2364.59 0.08 38.13 1 384.97 3.60 1385.91 0.05 22.35 TOTAL 2505.91 29135.27 469.86 Tabla 3.14. Distribución de fuerzas sísmicas por piso – Eje Y 34 b) Análisis Dinámico El análisis dinámico consiste en someter al modelo ETABS a una combinación modal espectral para poder analizar el comportamiento que tendrá el edificio ante un sismo. Para dicho análisis se definirá la pseudoaceleración con la siguiente fórmula: 𝑆𝑎 = 𝑍 × 𝑈 × 𝐶 × 𝑆 𝑅 × 𝑔 El espectro de pseudoaceleración es el siguiente: Figura 3.3. Espectro de pseudoaceleración Al ingresar el espectro al programa ETABS se utilizó una combinación del tipo CQC (Combinación cuadrática completa) para superponer los resultados obtenidos para cada modo y así determinar la respuesta máxima elástica. 3.5. Modos de vibración de la estructura Los modos de vibración se definen por medio de una forma de vibrar y un periodo de vibración; lo cual depende de la rigidez de cada entrepiso, así como de su distribución de masas. Para el caso, debido a que hay 7 niveles, se consideraron 21 modos de vibración (3 por piso, 1 por cada grado de libertad). 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 T 0. 18 5 0. 37 5 0. 56 5 0. 75 5 0. 94 5 1. 13 5 1. 32 5 1. 51 5 1. 70 5 1. 89 5 2. 08 5 2. 27 5 2. 46 5 2. 65 5 2. 84 5 3. 03 5 3. 22 5 3. 41 5 3. 60 5 3. 79 5 3. 98 5 Sa (g ) Periodo (s) Espectro Sa Sa 35 Modo Periodo X Y RZ Seg. 1 0.621 0.7531 0.0000 0.0027 2 0.249 0.0025 0.0015 0.7404 3 0.177 0.0002 0.7361 0.0015 4 0.166 0.1560 0.0005 0.0007 5 0.078 0.0484 0.0000 0.0010 6 0.065 0.0012 0.0002 0.1959 7 0.048 0.0212 0.0000 0.0001 8 0.045 0.0000 0.2017 0.0001 9 0.033 0.0098 0.0000 0.0000 10 0.033 0.0003 0.0000 0.0389 11 0.025 0.0048 0.0000 0.0000 12 0.023 0.0001 0.0001 0.0120 13 0.022 0.0000 0.0412 0.0001 14 0.02 0.0022 0.0000 0.0000 15 0.018 0.0001 0.0000 0.0041 16 0.015 0.0000 0.0127 0.0000 17 0.015 0.0000 0.0000 0.0017 18 0.013 0.0000 0.0000 0.0007 19 0.012 0.0000 0.0041 0.0000 20 0.01 0.0000 0.0014 0.0000 21 0.009 0.0000 0.0004 0.0000 Tabla 3.15. Modo de Vibración De la anterior tabla, podemos notar que el edificio es mucho más rígido en el sentido YY pues su periodo fundamental de vibración es menor en comparación al sentido XX; esto se puede corroborar al comparar el área de placas en cada sentido, donde hay mayor cantidad en YY. 36 3.6. Cortante basal dinámica y estática En el inciso 3.4.a se calculó la cortante basal estática para ambas direcciones (Vxestático = 302.65 ton y Vyestático = 469.86 ton). Por otro lado, la cortante basal dinámica será determinada por medio del programa ETABS. 𝑉𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜𝑥 = 238.38 𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜𝑦 = 350.657 𝑡𝑜𝑛 3.7. Amplificación de fuerzas sísmicas Según la norma E.030, para cada una de las direcciones de análisis, la cortante basal dinámica no puede ser menor al 80% de la cortante basal estática (estructuras regulares). En caso de que lo anteriormente mencionado no se cumpla, será necesario incrementar la cortante basal dinámica. Eje X Eje Y Cortante Basal (ton) S. Estático 302.646 469.857 % S. Estático 242.117 375.886 S. Dinámico 238.380 350.657 Factor Escala 1.02 1.07 Tabla 3.16. Factor de escala para fuerzas sísmicas Se puede apreciar del cuadro anterior que la cortante basal dinámica, tanto en el eje X como en Y, no cumple con ser mayor o igual al 80% de la cortante basal estática; por tal motivo, a pesar de ser poca la diferencia, se escalaron todos los valores en dichos casos de cargas. 37 Figura 3.4. Escalamiento de fuerzas sísmicas X-X Figura 3.5. Escalamiento de fuerzas sísmicas Y-Y 3.8. Control de derivas de entrepiso Según la norma E.030, la deriva máxima permisible en un edificio de concreto armado es 0.007, en el siguiente cuadro se comprobará que la anterior condición se cumpla tanto en la dirección X-X como Y-Y. 38 Nivel Caso Deriva (Elástica) Deriva (Inelástica) Condición < 0.007 Story7 S. Dinámico XX 0.0009 0.0039 OK Story6 S. Dinámico XX 0.0010 0.0045 OK Story5 S. Dinámico XX 0.0011 0.0048 OK Story4 S. Dinámico XX 0.0011 0.0050 OK Story3 S. Dinámico XX 0.0011 0.0048 OK Story2 S. Dinámico XX 0.0009 0.0042 OK Story1 S. Dinámico XX 0.0005 0.0022 OK Tabla 3.17. Verificación de derivas en X-X Nivel Caso Deriva (Elástica) Deriva (Inelástica) Condición < 0.007 Story7 S. Dinámico YY 0.00014 0.0006 OK Story6 S. Dinámico YY 0.00015 0.0007 OK Story5 S. Dinámico YY 0.00015 0.0007 OK Story4 S. Dinámico YY 0.00014 0.0006 OK Story3 S. Dinámico YY 0.00013 0.0006 OK Story2 S. Dinámico YY 0.00011 0.0005 OK Story1 S. Dinámico YY 0.00006 0.0003 OK Tabla 3.18. Verificación de derivas en Y-Y Se puede observar que en ninguno de los casos anteriores la deriva inelástica supera a la permisible, lo cual indica que tanto la estructuración y el pre dimensionamiento hechos fueron los adecuados, el modelo estructural es correcto. 3.9. Desplazamientos máximos y junta sísmica En el siguiente cuadro se muestran los desplazamientos máximos que tuvo la estructura: 39 Nivel Caso Xmax (Elást.) Xmax (Inel.) m m Story7 SD XX 0.0185 0.0834 Story6 SD XX 0.0161 0.0727 Story5 SD XX 0.0134 0.0604 Story4 SD XX 0.0105 0.0471 Story3 SD XX 0.0074 0.0331 Story2 SD XX 0.0044 0.0197 Story1 SD XX 0.0017 0.0078 Tabla 3.19. Desplazamientos máximos en X-X Nivel Caso Ymax (Elást.) ΔYmax (Inel.) m m Story7 SD YY 0.0025 0.0112 Story6 SD YY 0.0021 0.0095 Story5 SD YY 0.0017 0.0077 Story4 SD YY 0.0013 0.0058 Story3 SD YY 0.0009 0.0040 Story2 SD YY 0.0005 0.0024 Story1 SD YY 0.0002 0.0010 Tabla 3.20. Desplazamientos máximos en Y-Y Ante un sismo, las estructuras tienen un diferente comportamiento; por tal motivo, debe existir una separación entre dos estructuras aledañas para que puedan moverse libremente sin chocar. Dicha separación entre edificios está dada en base a un valor “S” que debe cumplir las siguientes condiciones:  No es menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los edificios aledaños.  No es menor a 0.006h  Debe ser mayor o igual a 0.03m 40 Debido a que no se conoce los desplazamientos de los edificios aledaños, para el cálculo solo se tomaran en cuenta las 2 últimas condiciones. 𝑆 = 0.006ℎ = 0.006 × 20.4 = 0.1224𝑚. (> 𝑎 0.03𝑚) Con el valor S hallado anteriormente, se procederá a determinar cuánto el edificio debe de retirarse de los límites de propiedades adyacentes. La separación debe ser el mayor valor de los siguientes dos casos:  2/3 del desplazamiento máximo calculado 2 3 × 0.0834 = 0.0556  S/2 𝑆 2 = 0.1224 2 = 0.0612 En conclusión, se asumirá un valor de junta sísmica igual a 6.5 cm, ya que cumple con los dos casos anteriormente propuestos. 41 4. Diseño de Losas 4.1. Losas Macizas Las losas macizas se diseñarán por flexión y cortante. Se mostrará el diseño de la losa maciza entre los ejes A-F/6-7. a) Modelos, metrados y análisis estructural para cargas de gravedad Para la determinación del momento flector y fuerza cortante se usó el programa ETABS, donde se modelaron las losas como elementos bidireccionales del tipo “Shell-thin” y se les sometió a las cargas de gravedad presentadas en el inciso 2.8.b W (ton/m3) h(m) W (ton/m2) CARGA MUERTA (CM) 0.580 Peso pr opio 2.400 0.200 0.480 Piso Terminado (e=5cm) 2.000 0.050 0.100 CARGA VIVA (CV) 0.200 Sobrecarga - - 0.200 CARGA ULTIMA 1.4CM + 1.7CV = 1.152 Tabla 2.9. Metrado de Losa Maciza Figura 4.1. Plano en planta losa maciza Eje A-F/6-7 42 Figura 4.2. Distribución del momento flector en dirección X-X Figura 4.3. Distribución del momento flector en dirección Y-Y Figura 4.4. Distribución de la fuerza cortante en dirección X-X 43 Figura 4.5. Distribución de la fuerza cortante en dirección Y-Y b) Procedimiento de diseño En primera instancia calcularemos el acero mínimo y máximo. Para el caso de la losa maciza, la norma estipula usar las siguientes fórmulas: 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 2.13% × 𝑏 × 𝑑 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0012 × 𝑏 × 𝑑 Con las anteriores fórmulas y la presentada en el inciso 1.4.a para el cálculo de acero mínimo (en este caso se usará para el As-min), se tiene: 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.75 × 2.13% × 100 × 17 = 27.16 𝑐𝑚 /𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0012 × 100 × 17 = 2.04 𝑐𝑚 /𝑚 Es importante mencionar que los valores hallados anteriormente, al depender de la sección, son aplicables en todos los paños de losa maciza pues se tiene el mismo peralte. Posteriormente se realizará el diseño por flexión de la losa para la dirección X-X e Y-Y; se usará la siguiente ecuación para hallar “a” a partir del Mu: 𝑎 = 𝑑 − 𝑑 − 2|𝑀𝑢| 0.85 × ∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏 44 Utilizando las fórmulas del inciso 1.4.a, se calculará el área de acero y el momento de diseño el cual debe ser mayor o igual a el momento requerido; los momentos requeridos usados son los máximos valores negativos y positivos extraídos del análisis hecho en ETABS. Área de Barras (cm2) Mu a As req 0.71 1.29 0.50 0.71 1.29 1.99 2.84 5.10 As inst. a' φMn Inst. ton.m cm cm2 3/8" 1/2" 8mm 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" cm2 cm ton.m A-A + 1.70 0.63 2.70 5 3.55 0.84 2.47 - 4.00 1.53 6.52 5 2.5 6.78 1.59 4.61 + 1.70 0.63 2.70 5 3.55 0.84 2.47 B-B - 3.60 1.37 5.84 5 2.5 6.78 1.59 4.61 + 1.50 0.56 2.37 5 3.55 0.84 2.47 C-C - 4.60 1.78 7.55 5 2.5 8.53 2.01 5.73 + 2.20 0.83 3.51 5 3.55 0.84 2.47 Tabla 4.1. Cálculo de varillas de acero Del cuadro anterior, las dos primeras columnas en la zona de “Área de Barras” representa la cantidad de varillas que habrá en un metro de malla y las otras 6 columnas los refuerzos. Para calcular la distribución de acero de la malla se tendrá que dividir 1 m. entre la cantidad de varillas que se indique en el cuadro, por lo que se colocará 1ϕ3/8” @0.20m. superior e inferiormente en ambas direcciones (X-X e Y-Y); del mismo modo se calculará la distribución de los refuerzos de 1/2" y 5/8”, es importante mencionar que en el caso de los refuerzos lo ideal es que estos coincidan con las viguetas de las losas aligeradas aledañas con la finalidad de que exista continuidad entre las losas. Para finalizar, se realizará el diseño por cortante; de los gráficos de distribución de cortante (Figura 4.4 y 4.5) se obtiene una fuerza cortante última de 4.5 ton. 45 Utilizando las fórmulas del inciso 1.4.b y teniendo en cuenta que la norma permite incrementar en 10% la resistencia de corte del concreto, se tiene: 𝑉𝑐 = 1.1 × 0.53 × √210 × 100 × 17 = 14.36 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 14.36 = 12.2 𝑡𝑜𝑛 > 𝑉𝑢 Al ser ϕVc mayor a Vu, se concluye que la losa maciza no requiere refuerzos. c) Ejemplos de Diseño: Figura 4.6. Plano en planta losa maciza Eje B-E/4-5 Figura 4.7. Distribución del momento flector en dirección X-X Figura 4.8. Distribución del momento flector en dirección Y-Y 46 Figura 4.9. Distribución de la fuerza cortante en dirección X-X Figura 4.10. Distribución de la fuerza cortante en dirección Y-Y Al no tener momentos tan grandes, bastará con colocar una cuantía de acero suficiente para cumplir con el acero mínimo. La fuerza cortante última es 1.5 ton, mucho menor al ∅𝑉𝑐 hallado en el inciso anterior. 47 Tabla 4.2. Cálculo de varillas de acero 4.2. Losas Aligeradas Al igual que las losas macizas, las losas aligeradas se diseñarán por flexión y corte. Se mostrará el diseño de la losa aligerada entre los ejes A-F/2-3. a) Modelos, metrados y análisis estructural para cargas de gravedad Para la determinación del momento flector y fuerza cortante se usó el programa “ftool”, donde se modelaron las viguetas como elementos unidireccionales y se les sometió a las cargas de gravedad presentadas en el inciso 2.8.a. Área de Barras (cm2) Mu a As req 0.71 1.29 0.50 0.71 1.29 1.99 2.84 5.10 As inst. a' φMn Inst. ton.m cm cm2 3/8" 1/2" 8mm 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" cm2 cm ton.m A-A + 0.30 0.11 0.47 5 3.55 0.84 2.47 - 0.60 0.22 0.94 5 3.55 0.84 2.47 + 0.90 0.33 1.41 5 3.55 0.84 2.47 - 0.40 0.15 0.63 5 3.55 0.84 2.47 + 0.30 0.11 0.47 5 3.55 0.84 2.47 B-B + 0.50 0.18 0.78 5 3.55 0.84 2.47 C-C + 0.20 0.07 0.31 5 3.55 0.84 2.47 - 0.50 0.18 0.78 5 3.55 0.84 2.47 + 0.40 0.15 0.63 5 3.55 0.84 2.47 D-D + 0.30 0.11 0.47 5 3.55 0.84 2.47 - 0.70 0.26 1.10 5 3.55 0.84 2.47 E-E + 0.20 0.07 0.31 5 3.55 0.84 2.47 F-F + 0.10 0.04 0.16 5 3.55 0.84 2.47 - 0.30 0.11 0.47 5 3.55 0.84 2.47 + 0.20 0.07 0.31 5 3.55 0.84 2.47 - 0.30 0.11 0.47 5 3.55 0.84 2.47 G-G + 0.20 0.07 0.31 5 3.55 0.84 2.47 - 0.60 0.22 0.94 5 3.55 0.84 2.47 48 W (ton/m2) bf (m) W (ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.180 Peso propio 0.350 0.400 0.140 Piso Terminado (e=5 cm) 0.100 0.400 0.040 CARGA VIVA (CV) 0.080 Sobrecarga 0.20 0.40 0.080 CARGA ULTIMA 1.4CM + 1.7CV = 0.388 Tabla 2.6. Metrado de Losa Aligerada ɤ (ton/m3) h (m) e (m) W(ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.574 Peso tabique 1.500 2.550 0.150 0.574 CARGA ULTIMA 1.4CM = 0.803 Tabla 2.7. Metrado de tabiquería – Carga distribuida ɤ (ton/m3) h (m) e (m) bf (m) W(ton/m) CARGA MUERTA (CM) 0.230 Peso tabique 1.500 2.550 0.150 0.400 0.230 CARGA ULTIMA 1.4CM = 0.321 Tabla 2.8. Metrado de tabiquería – Carga puntual Figura 4.11. Plano en planta losa aligerada X-X ejes A-F/2-3 49 En la figura anterior, lo dibujado de color rojo representa la tabiquería presente en el proyecto; para el análisis se harán los cortes de tal forma que se evalúen los casos más críticos, donde la vigueta soporte mayor carga de gravedad. Figura 4.12. Modelo de vigueta de losa aligerada Además, se considerarán para el diseño la alternancia de carga viva: Figura 4.13. Modelo de vigueta considerando CV a los extremos (Caso 1) Figura 4.14. Modelo de vigueta considerando CV en medio (Caso 2) Figura 4.15. Vigueta considerando CV en los 2 primeros tramos (Caso 3) Figura 4.16. Vigueta considerando CV en los 2 últimos tramos (Caso 4) Figura 4.17. Diagrama de momento flector (DMF) sin considerar alternancia 50 Figura 4.18. DMF considerando alternancia caso 1 Figura 4.19. DMF considerando alternancia caso 2 Figura 4.20. DMF considerando alternancia caso 3 Figura 4.21. DMF considerando alternancia caso 4 Figura 4.22. Diagrama de fuerzas cortante (DFC) sin considerar alternancia 51 Figura 4.23. DFC considerando alternancia caso 1 Figura 4.24. DFC considerando alternancia caso 2 Figura 4.25. DFC considerando alternancia caso 3 Figura 4.26. DFC considerando alternancia caso 4 b) Procedimiento de diseño Usando las fórmulas planteadas en el inciso 1.4.a, se procederá a hallar el acero mínimo: 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.7 × √210 × 10 × 22 4200 = 0.53 𝑐𝑚 52 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛: 𝑓𝑟 = 2√210 ≈ 29 𝑘𝑔 𝑐𝑚 𝑀𝑐𝑟 = 29 × 22708.33 8.75 = 75261.9 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 ≡ 0.75 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 ∅𝑀𝑛 ≥ 1.2𝑀𝑐𝑟 = 0.9 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝑎 = 22 − 22 − 2|0.9| 0.85 × 0.9 × 210 × 10 = 2.71 𝑐𝑚 0.9 × 𝑓𝑦 × 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 × 𝑑 − 𝑎 2 ≥ 0.9𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.9 × 100000 0.9 × 4200 × 22 − 2.71 2 = 1.15𝑐𝑚 Es necesario mencionar que no se está mostrando el cálculo del acero máximo pues es un límite que rara vez controla el diseño. Posteriormente se realizará el diseño por flexión de la vigueta usando como momentos de diseño los máximos positivos y negativos obtenidos al superponer los DMF de todos los casos. Se usarán las siguientes ecuaciones, variaciones de las ecuaciones planteadas en el inciso 1.4.a, donde se plantea una nueva variable “w”. Definimos: 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏 × 𝑑 𝑤 = 𝜌 × 𝑓𝑦 𝑓′𝑐 Se obtiene: ∅𝑀𝑛 = ∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑤(1 − 0.59𝑤) 53 - + - + - + - Mu(ton.m) 0.000 0.720 1.240 0.840 1.290 0.700 0.000 b (cm) 10 40 10 40 10 40 10 w 0.000 0.020 0.149 0.023 0.155 0.019 0.000 ρ (%) 0.00% 0.10% 0.74% 0.12% 0.78% 0.10% 0.00% As (cm2) 0.000 0.876 1.634 1.024 1.708 0.851 0.000 As inst 1.29 1.29 2.00 1.29 2.00 1.29 1.29 ρ (%) 0.59% 0.15% 0.91% 0.15% 0.91% 0.15% 0.59% w 0.117 0.029 0.182 0.029 0.182 0.029 0.117 Mn(ton.m) 1.109 1.171 1.650 1.171 1.650 1.171 1.109 Tabla 4.3. Cálculo de varillas de acero 1∅1/2" = 1.29 𝑐𝑚 1∅1/2" + 1∅3/8 = 2 𝑐𝑚2 Se realizará el diseño por cortante: 𝑉𝑐 = 1.1 × 0.53 × √210 × 10 × 22 = 1.86 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 1.86 = 1.58 𝑡𝑜𝑛 De los gráficos 4.22, 4.23, 4.24, 4.25 y 4.26 se obtiene una cortante última igual a 2.2 ton, por lo que la resistencia al corte del concreto no será suficiente y se tendrá que utilizar ensanches alternados. 𝑉𝑐 = 1.1 × 0.53 × √210 × 25 × 22 = 4.65 ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 4.65 = 3.95 𝑡𝑜𝑛 > 𝑉𝑢 Por último, el acero de temperatura se calculará con la siguiente expresión: 𝐴𝑠𝑡 = 0.0018 × 100 × 5 = 0.9 𝑐𝑚 /𝑚 Se colocará: 1∅1/4"@0.25𝑚. 54 Es importante mencionar que mayormente se realiza el análisis y diseño considerando una carga de tabiquería por metro cuadrado igual a 0.1 ton/m2, teniendo el siguiente modelo de vigueta: Figura 4.27. Modelo de vigueta considerando tabiquería por m2 Figura 4.28. DMF considerando tabiquería por m2 Podemos apreciar que, para un modelo simplemente apoyado de tres tramos, los momentos positivos en los tramos extremos son mayores en comparación a los de la figura 4.17 y en el tramo del medio tanto los momentos positivos como negativos disminuyen, generando una variación en los momentos últimos y por ende en el área de acero colocada. Finalmente, se verifica que las deflexiones que tiene la vigueta están dentro de los permitido según norma (L/480), dicho análisis se hace considerando cargas en servicio. Figura 4.29. Deflexiones de la vigueta 55 c) Ejemplos de diseño Figura 4.30. Plano en planta losa aligerada X-X ejes A-F/3-4 Para el ejemplo 1, se mostrará el diseño del corte B que es donde la vigueta presenta mayores momentos requeridos. Figura 4.31. Modelo de vigueta de losa aligerada Figura 4.32. Modelo de vigueta considerando CV a los extremos (Caso 1) Figura 4.33. Modelo de vigueta considerando CV en medio (Caso 2) 56 Figura 4.34. Vigueta considerando CV en los 2 primeros tramos (Caso 3) Figura 4.35. Vigueta considerando CV en los 2 últimos tramos (Caso 4) Figura 4.36. DMF sin considerar alternancia Figura 4.37. DMF Caso 1 57 Figura 4.38. DMF Caso 2 Figura 4.39. DMF Caso 3 Figura 4.40. DMF Caso 4 Figura 4.41. DFC sin considerar alternancia 58 Figura 4.42. DFC Caso 1 Figura 4.43. DFC Caso 2 Figura 4.44. DFC Caso 3 Figura 4.45. DFC Caso 4 59 - + - - - + - Mu(ton.m) 0.000 2.040 1.680 0.810 1.700 2.030 0.000 b (cm) 10 40 10 10 10 40 10 w 0.000 0.058 0.210 0.094 0.212 0.057 0.000 ρ (%) 0.00% 0.29% 1.05% 0.47% 1.06% 0.29% 0.00% As (cm2) 0.000 2.540 2.305 1.031 2.337 2.527 0.000 As inst 1.29 2.58 2.58 1.29 2.58 2.58 1.29 ρ (%) 0.0059 0.0029 0.0117 0.0059 0.0117 0.0029 0.0059 w 0.117 0.059 0.235 0.117 0.235 0.059 0.117 Mn(ton.m) 1.109 2.301 2.054 1.109 2.054 2.301 1.109 Tabla 4.4. Cálculo de varillas de acero 1∅1/2" = 1.29 𝑐𝑚 2∅1/2" = 2.58 𝑐𝑚2 De los gráficos 4.38, 4.29, 4.40, 4.41 y 4.42 se obtiene una cortante última igual a 2.19 ton, por lo que la resistencia al corte del concreto no será suficiente y se tendrá que utilizar ensanches alternados. Figura 4.46. Plano en planta losa aligerada Y-Y ejes D-F/5-6 60 Para el ejemplo 2, se mostrará el diseño del corte A; es importante mencionar que al realizar el diseño de la vigueta en el corte B se pudo apreciar que el área de acero requerido era tan grande que se necesitaría usar refuerzos de acero de 5/8”, por tal motivo se optó por usar una viga chata en esa zona (debajo del tabique). Figura 4.47. Modelo de vigueta de losa aligerada Figura 4.48. DMF Figura 4.49. DFC 61 - + - Mu(ton.m) 0.000 0.780 1.500 b(cm) 10 40 10 w 0.000 0.022 0.184 ρ 0.00% 0.11% 0.92% As (cm2) 0.000 0.950 2.023 As inst 1.29 1.29 2.58 ρ 0.0059 0.0015 0.0117 w 0.117 0.029 0.235 Mn(ton.m) 1.109 1.171 2.054 Fs inst - 2.17 2.01 Tabla 4.5. Cálculo de varillas de acero 1∅1/2" = 1.29 𝑐𝑚 2∅1/2" = 2.58 𝑐𝑚2 Del gráfico 4.30 se obtiene una cortante última igual a 1.67 ton, por lo que la resistencia al corte del concreto no será suficiente y se tendrá que utilizar ensanches alternados. 62 5. Diseño de Vigas 5.1. Modelos y metrados para el análisis estructural Se presenta el análisis de la viga peraltada VT-06(0.25x0.55) que se encuentra en el eje horizontal 7 y entre los ejes verticales A y F. Figura 5.1. Vista en planta de viga VT-06 El metrado de la viga (sola) es el siguiente: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 0.25 × 0.55 × 2.4 = 0.33 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = 0.1 × 0.25 = 0.025 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.2 × 0.25 = 0.05 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1.4 × 0.355 + 1.7 × 0.05 = 0.582 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Las losas adyacentes pasan cargas a la viga en forma triangular (1er tramo) y trapezoidal (2do tramo), dichas formas se generan de trazar una recta de las esquinas de los paños en un ángulo de 45°. 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎 (1𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜) = 1.322 × 3 = 3.97 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎 (2𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜) = 1.322 × 3.175 = 4.2 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Figura 5.2. Vista de perfil viga VT-06 63 Figura 5.3. Modelo de viga VT-06 con cargas de gravedad Como se indicó en el inciso 1.4, el diseño por resistencia toma en consideración distintas combinaciones de carga; la figura 5.3 solo satisface aquella combinación que depende netamente de las cargas de gravedad. Para las combinaciones de carga donde se considera la presencia de sismo se usará el programa ETABS, el cual permite también analizar el caso anteriormente visto. Figura 5.4. Combinaciones de cargas ETABS Se diseñará la viga por flexión usando la envolvente de todos los casos: 64 Figura 5.5. Combinaciones de cargas ETABS 5.2. Procedimiento de diseño De forma muy parecida al diseño de losa, en primera instancia se determinará el acero mínimo: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.7 × √210 × 25 × 49 4200 = 2.96 𝑐𝑚 Usando las fórmulas del inciso 1.4.a (diseño por flexión) se calculará el acero requerido para los momentos en la envolvente: 65 Área de Barras (cm2) Mu As req 1.99 2.84 0.5 0.71 1.29 1.99 2.84 5.1 As inst. Mn Inst. ton.m cm2 5/8" 3/4" 8mm 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" cm2 ton.m 1ER TRA MO - 17.04 10.20 2 2 11.36 20.83 + 5.98 3.33 2 5.68 11.05 - 11.75 6.78 2 1 7.67 14.62 2DO TRA MO - 15.05 8.88 2 2 9.66 18.04 + 7.75 4.37 2 5.68 11.05 - 20.35 12.49 2 1 2 13.35 23.95 Tabla 5.1. Cálculo de varillas de acero viga VT-06 Como se puede apreciar del cuadro anterior, se tendrán 2 varillas longitudinales de 3/4" tanto en la parte superior como en la parte inferior de la viga que cumpliría la función de acero mínimo instalado. En algunos casos el momento último es tan grande que se requerirá refuerzos de acero entre 5/8” y 3/4" de diámetro. Es importante mencionar que la norma E.060, en el capítulo 21, estipula algunas condiciones acerca del momento nominal en vigas:  El momento nominal positivo debe ser mayor o igual a un tercio del momento nominal negativo ubicado en la cara de los nudos (extremos).  El momento nominal en cualquier sección de la viga debe ser mayor o igual a un cuarto del momento nominal en la cara de cualquier nudo. Figura 5.6. Requisitos en vigas para edificios tipo Muros o Dual Tipo I 66 Se verificará el primer tramo de la viga VT-06 a manera de ejemplo, para la revisión de la primera condición se tiene: 20.83 = 𝑀 𝑛, 𝑖 ≥ 𝑀 𝑛, 𝑖 3 = 11.05 3 = 3.68 (𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) 14.62 = 𝑀 𝑛, 𝑑 ≥ 𝑀 𝑛, 𝑑 3 = 11.05 3 = 3.68 (𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) En el caso de la segunda condición, se busca que el momento nominal en cualquier sección sea mayor o igual a un cuarto del momento nominal en la cara de cualquier nudo; por ende, se comparará el momento nominal mínimo (acero mínimo instalado) con el mayor momento nominal en ambos extremos del tramo. 11.05 = 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑛 (𝑛𝑢𝑑𝑜) 4 = 20.83 4 = 5.21 (𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) En lo que respecta al diseño por cortante, la norma E.060 estipula que las vigas deben diseñarse por capacidad, por lo que la fuerza cortante última no debe ser menor que el menor valor en los siguientes escenarios:  La suma de la cortante asociada con el desarrollo de los momentos nominales en cada extremo del tramo y la cortante asociada a las cargas de gravedad amplificadas. Figura 5.7. Casos del primer escenario del diseño por capacidad 67  La cortante máxima obtenida de las siguientes combinaciones de carga: 𝐶𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 2.5𝐶𝑆 𝐶𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 2.5𝐶𝑆 Para el primer tramo de la viga VT-06, se muestra los modelos y diagramas de fuerza cortante para el primero de los escenarios anteriormente mencionados: Figura 5.8. Modelo del Caso 1 – Primer escenario Figura 5.9. DFC del Caso 1 – Primer escenario Figura 5.10. Modelo del Caso 2 – Primer escenario Figura 5.11. DFC del Caso 2 – Primer escenario 68 Para el segundo escenario, ya que lo que se busca es la cortante máxima, se presenta la envolvente de todas las combinaciones de carga indicadas: Figura 5.12. DFC viga VT-06 – Segundo escenario De las figuras anteriores se puede observar que en el escenario 1 el mayor valor es 11.74 ton (caso 1); por otro lado, en el escenario 2 la máxima cortante es 14.61 ton. Según la norma, la fuerza cortante última de diseño no debe ser menor al menor valor de ambos escenarios (11.74 ton). Al analizar el diagrama de fuerzas cortantes generado por la envolvente de las combinaciones de carga presentadas en el inciso 1.4 (“Diseño por resistencia”) se aprecia un valor igual a 10.02 ton, menor al hallado por capacidad; por tal motivo, el valor Vu a utilizar será igual a 11.74 ton. 69 Figura 5.13. DFC viga VT-06 – Diseño por resistencia Teniendo ya definido la cortante última, se procederá con el diseño por cortante considerando estribos de 3/8”: 𝑉𝑐 = 0.53 × √210 × 25 × 49 = 9.41 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 9.41 = 8 𝑡𝑜𝑛 < 𝑉𝑢 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 ∅ − 𝑉𝑐 = 11.74 0.85 − 9.41 = 4.4 𝑡𝑜𝑛 𝑆 = 𝐴𝑣 × 𝑓𝑦 × 𝑑 𝑉𝑠 = (2 × 0.71) × 4200 × 49 2380 = 66.4 𝑐𝑚 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑑/2 = 24.5 𝑐𝑚 Es importante mencionar que la norma E.060 estipula que el espaciamiento de los estribos en la zona de confinamiento no debe exceder al menor de los siguientes casos: 70  d/4  Diez veces el diámetro de acero longitudinal de menor diámetro.  24 veces el diámetro del estribo  300 mm Figura 5.14. Requisitos para estribos en vigas (Edif. tipo muro o dual 1) 𝑑 4 = 55 4 = 13.75𝑐𝑚 10𝑑𝑏 = 10 × 3 4 × 2.54 = 19.05 𝑐𝑚 24𝑑𝑏 = 24 × 3 8 × 2.54 = 22.86 𝑐𝑚 30 𝑐𝑚 El menor valor de las condiciones planteadas en la norma es 13.75 cm; por lo que, se usará un espaciamiento de estribos igual a 10 cm en la zona de confinamiento. En conclusión, los estribos serán de 3/8” y tendrán la siguiente distribución: 1@5cm, 10@10cm y el resto @20cm. 71 Figura 5.15. Vista de perfil viga VT-06 (Por tramos) Finalmente, de la misma forma que con las viguetas, se verifica que las deflexiones que tiene la viga están dentro de los permitido según norma (L/480), dicho análisis se hace considerando cargas en servicio. Figura 5.16. Deflexiones en viga 5.3. Ejemplo de diseño de viga peraltada Para el ejemplo se realizará el diseño de la viga VT-01, en primera instancia se realizará el diseño por flexión: 72 Figura 5.15. DMF Viga VT-01 Área de Barras (cm2) Mu As req 1.99 2.84 0.5 0.71 1.29 1.99 2.84 5.1 As inst. Mn Inst. ton.m cm2 5/8" 3/4" 8mm 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" cm2 ton.m 1ER TRAMO - 11.60 6.69 2 1 7.67 14.62 + 6.12 3.42 2 5.68 11.05 - 3.89 2.14 2 5.68 11.05 + 6.34 3.54 2 5.68 11.05 2DO TRAMO - 2.02 1.10 2 5.68 11.05 + 3.59 1.98 2 5.68 11.05 - 2.23 1.22 2 5.68 11.05 + 3.06 1.68 2 5.68 11.05 3ER TRAMO - 3.60 1.98 2 5.68 11.05 + 7.02 3.94 2 5.68 11.05 - 12.82 7.46 2 1 7.67 14.62 + 5.60 3.12 2 5.68 11.05 Tabla 5.2. Cálculo acero viga VT-01 73 Posteriormente se realizará el diseño por capacidad, en el cual se mostrarán los casos críticos: Figura 5.16. Modelo tramo 1 – Diseño por capacidad VT-01 Figura 5.17. DFC tramo 1 – Diseño por capacidad VT-01 Figura 5.18. Modelo tramo 2 – Diseño por capacidad VT-01 Figura 5.19. DFC tramo 2 – Diseño por capacidad VT-01 74 Figura 5.20. Modelo tramo 3 – Diseño por capacidad VT-01 Figura 5.21. DFC tramo 3 – Diseño por capacidad VT-01 Figura 5.22. DFC VT-01 – Envolvente 75 Vcapac. Venvolv. Vu Vs S S elegido ton ton ton ton cm cm 1ER TRAMO 7.06 4.93 7.06 -1.10 -265.0 20 2DO TRAMO 8.02 2.26 8.02 0.03 10917.5 20 3ER TRAMO 7.06 5.36 7.06 -1.10 -265.0 20 Tabla 5.3. Cálculo del espaciamiento de estribos VT-01 Es importante mencionar que, en el cuadro anterior, aquellos valores de “S” que son negativos indican que la resistencia al corte del concreto es mayor a la requerida. Figura 5.23. Detalle del espaciamiento de estribos VT-01 (Por Tramos) 76 5.4. Ejemplo de diseño de viga chata Para el ejemplo se realizará el diseño de la viga chata ubicada el paño de losa aligerada D-F/5-6, es importante mencionar que se colocó dicha viga chata debido a la existencia de un tabique cuyo peso no podía soportar la losa aligerada. Figura 5.24. Vista en planta viga chata El metrado de la viga chata es el siguiente: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 2.4 × 0.25 × 0.25 = 0.15 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = 0.1 × 0.25 = 0.025 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒 = 1.5 × 2.55 × 0.15 = 0.574 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.2 × 0.25 = 0.05 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1.4 × 0.749 + 1.7 × 0.05 = 1.134 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Figura 5.25. Modelo viga chata Figura 5.26. DMF viga chata 77 De la misma forma que para una viga peralta, se calculará el acero mínimo: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.7 × √210 × 25 × 22 4200 = 1.33 𝑐𝑚 Usando las fórmulas del inciso 1.4.a (diseño por flexión) se tiene: Área de Barras (cm2) Mu As req 1.99 2.84 0.5 0.71 1.29 1.99 2.84 5.1 As inst. Mn Inst. ton.m cm2 1/2" 5/8" 8m m 3/8" 1/2 " 5/8 " 3/4" 1" cm2 ton.m 2.89 3.78 2 5.68 4.61 Tabla 5.4. Cálculo acero viga chata Para finalizar, se realizará el diseño por cortante. Ya que este tipo de vigas no soportan cargas sísmicas, no se realizará el diseño por capacidad. Figura 5.27. DFC viga chata 𝑉𝑐 = 0.53 × √210 × 25 × 22 = 4.22 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 4.22 = 3.59 𝑡𝑜𝑛 > 𝑉𝑢 Se concluye que con la resistencia al corte del concreto es más que suficiente para soportar las cargas de gravedad; por tal motivo, se usarán una distribución de estribos básica: 1@5cm, 10@10cm y el resto @20cm. 78 6. Diseño de Columnas 6.1. Metrado de Cargas Se presenta el análisis de la columna tipo C-04 ubicada entre los ejes C y 2 de 0.25x0.60 metros, lo sombreado de rojo es el área tributaria de dicha columna. Figura 6.1. Vista en planta de columna C04 (Eje C-2) A continuación, se realizará el metrado de la columna por piso: Piso Elemento b(m) h(m) Carga Distribuida (ton/m2, ton/m3) Area (m2) o longitud (m) Carga muerta (ton) PISO TIPICO Peso Propio 0.25 0.60 2.40 2.80 1.01 Aligerado 0.25 0.35 11.39 3.99 Piso term. 0.05 2.00 13.03 1.30 VT-01 0.25 0.55 2.40 4.09 1.35 VT-09 0.25 0.55 2.40 2.44 0.80 Tabiquería 0.10 13.03 1.30 9.75 Tabla 6.1. Metrado Col. C04 en piso típico 79 Piso Elemento b(m) h(m) Carga Distribuida (ton/m2, ton/m3) Area (m2) o longitud (m) Carga muerta (ton) AZOTEA Peso Propio 0.25 0.60 2.40 2.80 1.01 Aligerado 0.25 0.35 11.39 3.99 Piso term. 0.05 2.00 13.03 1.30 VT-01 0.25 0.55 2.40 4.09 1.35 VT-09 0.25 0.55 2.40 2.44 0.80 8.45 Tabla 6.2. Metrado Col. C04 en azotea Con las cargas muertas por piso calculadas, se determinará la carga muerta total que soporta la columna y su carga viva. Piso Carga Muerta (ton) Area Tributaria (m2) k Area de influencia (m2) Factor de reducción Carga viva sin reducción (ton) Carga muerta acumulada (ton) Carga viva acumulada (ton) Azotea 8.45 13.18 2.00 26.35 1.00 1.30 8.45 1.30 6 9.75 26.35 2.00 52.70 0.88 2.61 18.20 3.60 5 9.75 39.53 2.00 79.05 0.77 2.61 27.95 5.60 4 9.75 52.70 2.00 105.40 0.70 2.61 37.70 7.42 3 9.75 65.88 2.00 131.75 0.65 2.61 47.45 9.12 2 9.75 79.05 2.00 158.10 0.62 2.61 57.20 10.72 1 9.75 92.23 2.00 184.45 0.59 2.61 66.95 12.26 Tabla 6.3. Carga muerta y viva Col. C04 en primer piso Es importante mencionar que las cargas de sismo, al igual que con las vigas, se obtendrán mediante el uso del programa ETABS. Por ende, las combinaciones de cargas son las siguientes: 80 COMBINACIONES P (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) V2 (ton) V3 (ton) 1.4CM+1.7CV 114.975 -2.481 -0.053 -0.057 -2.158 1.25(CM+CV)+SDx 88.267 -2.001 1.247 0.669 -1.771 1.25(CM+CV)-SDx 105.455 -2.107 -1.333 -0.762 -1.803 1.25(CM+CV)+SDy 92.357 -1.539 0.033 0.002 -1.588 1.25(CM+CV)-SDy 101.365 -2.570 -0.119 -0.096 -1.986 0.9CM+SDx 41.673 -0.886 1.273 0.696 -0.802 0.9CM-SDx 58.862 -0.992 -1.307 -0.735 -0.834 0.9CM+SDy 45.763 -0.424 0.059 0.029 -0.618 0.9CM-SDy 54.772 -1.454 -0.092 -0.068 -1.017 Tabla 6.4. Combinaciones de cargas ETABS 6.2. Procedimiento de diseño En primera instancia se realizará el diseño por flexocompresión, para ello es necesario definir la cantidad de varillas de acero longitudinales, así como su diámetro y distribución. Según la norma E.060, en el capítulo 21, la cuantía mínima de acero es igual a 1% y la máxima a 6%; no obstante, en la práctica se busca tener una cuantía entre el 1% y 3% para evitar la congestión de acero y obtener columnas más económicas. Para el diseño se colocarán 6 varillas de 1” que equivale a una cuantía de 2.04%. Figura 6.2. Vista en planta columna C04 (Eje C-2) 81 A partir de la sección anteriormente mostrada y usando las fórmulas del inciso 1.4.c se construirá el diagrama de interacción de diseño de la columna. Para que la columna cumpla con el diseño por flexocompresión, las fuerzas y momentos obtenidos de las diferentes combinaciones de carga deben encontrarse dentro del diagrama de interacción en cada dirección. Figura 6.3. Diagrama de interacción – Dirección transversal Figura 6.4. Diagrama de interacción – Dirección longitudinal Se verifica que las fuerza y momentos obtenidos de las combinaciones de carga se encuentran dentro de los diagramas de interacción; por ende, se concluye que la armadura usada cumple con el diseño por flexocompresión. En lo que respecta al diseño por cortante, al igual que en las vigas, la norma E.060 estipula que las columnas deben diseñarse por capacidad; no obstante, debido a que el -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -15 -10 -5 0 5 10 15 Ø Pn (t on ) ØMn 3 (ton.m) -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Ø Pn (t on ) ØMn 2 (ton.m) 82 sistema estructural del proyecto es del tipo muros, es poco probable que en las columnas se formen las rótulas plásticas puesto que la mayoría de la cortante provocada por un evento sísmico es absorbida por las placas. A pesar de lo anteriormente dicho, a manera de ejemplo se realizará el diseño por capacidad en la columna C04 ubicada entre los ejes C-2. Según la norma, la fuerza cortante última no debe ser menor que el menor valor en los siguientes escenarios:  La cortante obtenida del mayor momento nominal desarrollado en cada extremo de las columnas asociado a la fuerza axial última de cada combinación de carga. Figura 6.5. Casos del primer escenario del diseño por capacidad  La cortante máxima obtenida de las siguientes combinaciones de carga: 𝐶𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 2.5𝐶𝑆 𝐶𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 2.5𝐶𝑆 Para el primer escenario se tienen los siguientes momentos nominales: 83 3-3 (Y-Y) 2-2 (X-X) COMBINACIONES Pu (ton) Mn (ton.m) Mn (ton.m) 1.4CM+1.7CV 114.975 8.35 22.96 1.25(CM+CV)+SDx Max 88.267 8.82 25.23 1.25(CM+CV)-SDx Min 105.455 8.52 23.81 1.25(CM+CV)+SDy Max 92.357 8.76 24.89 1.25(CM+CV)-SDy Min 101.365 8.60 24.15 0.9CM+SDx Max 41.673 9.47 31.10 0.9CM-SDx Min 58.862 9.19 29.93 0.9CM+SDy Max 45.763 9.38 31.04 0.9CM-SDy Min 54.772 9.24 30.62 Tabla 6.5. Diseño por capacidad Col. C04 (1er escenario) 𝑉𝑢 = 2 ∗ 9.47 2.25 = 8.42𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑢 = 2 ∗ 31.10 2.25 = 27.64𝑡𝑜𝑛 Para el segundo escenario, donde se multiplican por 2.5 las cargas de sismo, se tiene: COMBINACIONES V3 (ton) V2 (ton) 1.4CM+1.7CV -2.158 -0.057 1.25(CM+CV)+2.5SDx Max -1.747 1.742 1.25(CM+CV)-2.5SDx Min -1.827 -1.836 1.25(CM+CV)+2.5SDy Max -1.289 0.075 1.25(CM+CV)-2.5SDy Min -2.285 -0.169 0.9CM+2.5SDx Max -0.778 1.769 0.9CM-2.5SDx Min -0.858 -1.808 0.9CM+2.5SDy Max -0.320 0.102 0.9CM-2.5SDy Min -1.316 -0.141 Tabla 6.6. Diseño por capacidad Col. C04 (2do escenario) 𝑉𝑢 = 2.29𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑢 = 1.84𝑡𝑜𝑛 84 De ambos escenarios se elegirá el menor valor en cada dirección y se diseñará con el mayor valor de estos; es decir que la cortante de diseño será igual a 2.29 ton. Para calcular el aporte del concreto en la resistencia por corte se usará la siguiente fórmula: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 25 × 60 = 9.79 𝑡𝑜𝑛 Al ser ØVc mayor al Vu, se concluye que no es necesario colocar refuerzo por cortante y solo se colocará el estribaje mínimo exigido por la norma. Según la norma E.060, la columna tiene 2 secciones diferenciadas de estribos, la zona de confinamiento que es donde la separación es menor y la zona central. La longitud de la zona de confinamiento (Lo) debe ser mayor o igual a:  1/6 de la altura libre de la columna. (2.25m/6 = 37.5 cm)  La mayor dimensión de la sección de la columna (60 cm)  50 cm 𝐿𝑜 = 60𝑐𝑚 El espaciamiento de los estribos en la zona de confinamiento debe ser menor o igual a:  8 veces el diámetro de la varilla longitudinal (8 x 2.54 ≈ 20 cm)  La mitad de la menor dimensión de la sección (25/2 = 12.5 cm)  10 cm En conclusión, el espaciamiento será de 10 cm en la zona de confinamiento. Por otro lado, el espaciamiento de los estribos en la zona central será menor o igual a:  16 veces el diámetro de la varilla longitudinal (16 x 2.54 ≈ 40 cm)  48 veces el diámetro del estribo (48 x 3/8 x 2.54 ≈ 45 cm)  La menor dimensión de la sección (25 cm)  30cm 85 Por lo que se tendrá un espaciamiento igual a 25 cm en la zona central. Figura 6.6. Esquema de una columna La distribución de estribos para la columna es el siguiente: 1∅3/8": 1@0.05; 6@0.10; 𝑅𝑠𝑡𝑜. @0.25 𝑚. 𝑐/𝑒𝑥𝑡. 6.3. Ejemplo de diseño de columna Para el ejemplo se realizará el diseño de la columna tipo C-01 ubicada entre los ejes C’y 7 de 0.25x1.10 metros. Figura 6.7. Vista de columna C01 (Eje C’-7) 86 Las combinaciones de cargas son las siguientes: COMBINACIONES P (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) V2 (ton) V3 (ton) 1.4CM+1.7CV 114.975 -2.481 -0.053 -0.057 -2.158 1.25(CM+CV)+SDx 88.267 -2.001 1.247 0.669 -1.771 1.25(CM+CV)-SDx 105.455 -2.107 -1.333 -0.762 -1.803 1.25(CM+CV)+SDy 92.357 -1.539 0.033 0.002 -1.588 1.25(CM+CV)-SDy 101.365 -2.570 -0.119 -0.096 -1.986 0.9CM+SDx 41.673 -0.886 1.273 0.696 -0.802 0.9CM-SDx 58.862 -0.992 -1.307 -0.735 -0.834 0.9CM+SDy 45.763 -0.424 0.059 0.029 -0.618 0.9CM-SDy 54.772 -1.454 -0.092 -0.068 -1.017 Tabla 6.8. Combinaciones de cargas ETABS Para el diseño se colocarán 8 varillas de 1” que equivale a una cuantía de 1.48%. Figura 6.9. Vista en planta columna C04 (Eje C-2) A continuación, se muestran los diagramas de interacción de la columna para cada dirección: Figura 6.10. Diagrama de interacción – Dirección transversal -200 -100 0 100 200 300 400 -150 -100 -50 0 50 100 150 Ø Pn (t on ) ØMn 3 (ton.m) 87 Figura 6.11. Diagrama de interacción – Dirección longitudinal Se verifica que las fuerza y momentos obtenidos de las combinaciones de carga se encuentran dentro de los diagramas de interacción; por ende, se concluye que la armadura usada cumple con el diseño por flexocompresión. De la tabla 6.8 se obtiene la cortante de diseño la cual es igual a 2.16 ton. Se calcula el aporte del concreto en la resistencia por corte: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 25 × 110 = 17.95 𝑡𝑜𝑛 Al ser ØVc mayor al Vu, se concluye que no es necesario colocar refuerzo por cortante y solo se colocará el estribaje mínimo exigido por la norma. Por ende, la distribución de estribos para la columna es el siguiente: 1∅3/8": 1@0.05; 10@0.10; 𝑅𝑠𝑡𝑜. @0.25 𝑚. 𝑐/𝑒𝑥𝑡. -200 -100 0 100 200 300 400 -20 -10 0 10 20 Ø Pn (t on ) ØMn 2 (ton.m) 88 7. Diseño de Placas 7.1. Análisis estructural y metrados de cargas Se presenta el análisis de la placa PL-03 ubicada entre los ejes A y 5-7 a nivel del primer piso del proyecto. Figura 7.1. Vista en planta placa PL-03 La siguiente tabla muestra las fuerzas a las cuales se encuentra sometida la placa PL- 03 para las diferentes combinaciones de cargas según la norma: 89 COMBINACIONES P (ton) Mx(ton.m) My (ton.m) Vx (ton) Vy (ton) 1.4CM+1.7CV 485.807 31.227 13.557 8.728 -0.635 1.25(CM+CV)+SDx 346.253 479.688 41.898 19.153 33.464 1.25(CM+CV)-SDx 487.064 -425.433 -19.158 -4.520 -34.577 1.25(CM+CV)+SDy 413.851 1064.099 12.185 7.712 74.780 1.25(CM+CV)-SDy 419.466 -1009.844 10.555 6.921 -75.893 0.9CM+SDx 172.142 469.560 36.248 15.503 33.655 0.9CM-SDx 312.953 -435.561 -24.809 -8.169 -34.385 0.9CM+SDy 239.740 1053.971 6.534 4.063 74.972 0.9CM-SDy 245.355 -1019.972 4.905 3.271 -75.702 Tabla 7.1. Combinaciones de cargas de Placa PL-03 (Primer piso) 7.2. Procedimiento de Diseño En primera instancia se calculará la cuantía mínima de refuerzo horizontal y vertical. Para ello, la norma E.060 nos indica lo siguiente:  Si Vu ≤ 0.5ØVc, la cuantía mínima de refuerzo horizontal (ρh min) será igual a 0.002 y vertical (ρv min) a 0.0015  Si Vu > 0.5ØVc, ρh min será igual a 0.0025 y ρv min al mayor de los siguientes casos: o 0.0025 o 0.0025 + 0.5(2.5 − ℎ𝑤/𝑙𝑤)(𝜌ℎ − 0.0025) Además, establece que el aporte del concreto en la fuerza cortante que puede resistir un muro será: 𝑉𝑐 = 𝐴𝑐𝑤 𝛼 × 𝑓′𝑐 Donde: 𝐴𝑐𝑤: Área de corte de la sección transversal del muro 𝛼 : Coeficiente que varía según la relación entre la altura de la placa y su longitud 90 Figura 7.2. Gráfica αc vs. hw/lw De la figura 7.2 se puede concluir lo siguiente:  Para valores hw/lw < 1.5, αc será igual a 0.8  Para valores hw/lw > 2, αc será igual a 0.53  Para valores hw/lw entre 1.5 y 2, αc variará linealmente entre 0.8 y 0.53 Considerando lo anteriormente expuesto, se procede con el calcula de las cuantías mínimas para la placa PL-03: ℎ𝑤 𝑙𝑤 = 19.6 11.5 = 1.7 Para un valor de hw/lw igual a 1.7, se obtiene un αc igual a 0.69 𝑉𝑐 = 25250 0.69 × √210 = 252.4 𝑡𝑜𝑛 → Ø𝑉𝑐 = 214.5 𝑡𝑜𝑛 Siendo Vu = 75.89 ton, se tiene que Vu ≤ 0.5ØVc; por ende, ρh min será igual a 0.002 y ρv min a 0.0015. Para cumplir con las cuantías mínimas, se usará aceros de 3/8”@0.25m tanto vertical como horizontalmente; además se colocarán núcleos de 12 varillas de 5/8” donde las vigas se apoyen. 91 Figura 7.3. Distribución de acero placa PL-03 92 Se analizará la placa en la dirección Y-Y debido a que las solicitaciones que recibe en la dirección X-X son despreciables; en otras palabras, las solicitaciones de interés son la fuerza cortante Vy que es paralela a la longitud de la placa y el momento Mx que genera fuerzas cortantes en la dirección de análisis. Figura 7.4. Diagrama de interacción placa PL3 dirección X-X Se verifica que las fuerza y momentos obtenidos de las combinaciones de carga se encuentran dentro de los diagramas de interacción; por ende, se concluye que la armadura usada cumple con el diseño por flexocompresión. Es también necesario verificar que la placa no requiera elementos de borde (confinamiento a los extremos), para ello se debe determinar la posición del eje neutro (C) generado por la fuerza axial última (Pu) y el momento último en la dirección de análisis (Mux) máximos de las combinaciones de carga. Figura 7.5. Gráfica momento curvatura placa PL-03 -1000 0 1000 2000 3000 -10000 -5000 0 5000 10000 Ø Pn (t on ) ØMn 2 (ton.m) 93 De la figura 7.3, se tiene que para un momento igual a 1064.1 ton.m, la curvatura será igual a 0.00287; con lo anterior, se procede a determinar la posición del eje neutro. 𝜑 = 𝜀 𝑐 → 𝑐 = 𝜀 𝜑 = 0.003 0.00202 = 1.482 𝑚. Según la norma E.060, se requerirá confinar los elementos de borde siempre y cuando se cumpla lo siguiente: 𝑐 ≥ 𝑙𝑚 600 𝛿𝑢 ℎ𝑚 , 𝑐𝑜𝑛 𝛿𝑢 ℎ𝑚 𝑚𝑖𝑛 = 0.005 Del capítulo 3 de análisis sísmico, se conoce que 𝛿𝑢𝑦 = 0.0102 𝑚; por lo tanto, 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 0.00052, se usará el valor mínimo. 𝑐𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑚 600 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 11.5 600(0.005) = 3.83𝑚 Se concluye que no requiere confinar los elementos de borde; no obstante, es importante precisar que se confinó igualmente debido a la importante longitud que tiene la placa y a que a los extremos tiene alas donde se apoyaran vigas peraltadas. En lo que respecta al diseño por cortante, la norma E.060 estipula que debe realizarse el diseño por capacidad. En primera instancia, se debe calcular la cortante de diseño con la siguiente fórmula: 𝑉𝑐𝑎𝑝 = 𝑉𝑢 𝑀𝑛 𝑀𝑢 á Donde Mn es el momento nominal obtenido del diagrama de interacción de la placa para la fuerza axial máxima de las combinaciones de cargas. 𝑉𝑐𝑎𝑝 = 75.89 5065.71 1064.1 = 361.29 𝑡𝑜𝑛 Usando la resistencia por cortante que aporta el concreto, se calculará la requerida por el acero horizontal (zunchos): 94 𝑉𝑠 = 𝑉𝑐𝑎𝑝 − Ø𝑉𝑐 ∅ = 361.29 − 214.5 0.85 = 172.7 𝑡𝑜𝑛 Considerando zunchos de 3/8”, se tiene: 𝑆 = 2 × 0.71 × 4200 × 0.8(11.5 × 100) 172.7 × 1000 = 31.77 𝑐𝑚 Por ende, la distribución de acero horizontal será 2Ø3/8”@25cm (ρh = 0.0029), lo cual cumple con la cuantía mínima requerida. 7.3. Ejemplo de diseño de placas Figura 7.6. Vista en planta placa PL-02 Las combinaciones de cargas son las siguientes: COMBINACIONES P (ton) Mx(ton.m) My (ton.m) Vx (ton) Vy (ton) 1.4CM+1.7CV 406.857 -1.217 -11.116 1.067 5.971 1.25(CM+CV)+SDx Max 297.442 6.420 428.773 87.826 7.836 1.25(CM+CV)-SDx Min 397.346 -8.306 -447.541 -86.017 2.083 1.25(CM+CV)+SDy Max 299.638 64.039 -2.240 2.724 16.609 1.25(CM+CV)-SDy Min 395.150 -65.925 -16.528 -0.915 -6.690 0.9CM+SDx Max 146.843 7.168 433.218 87.409 5.197 0.9CM-SDx Min 246.747 -7.558 -443.096 -86.433 -0.556 0.9CM+SDy Max 149.039 64.787 2.204 2.308 13.970 0.9CM-SDy Min 244.551 -65.177 -12.083 -1.331 -9.328 Tabla 7.2. Combinaciones de cargas ETABS 95 Diseño en el sentido X-X: ℎ𝑤 𝑙𝑤 = 19.6 2.15 = 9.12 Para un valor de hw/lw igual a 9.12, se obtiene un αc igual a 0.53 𝑉𝑐 = 15250 0.53 × √210 = 117.13 𝑡𝑜𝑛 → Ø𝑉𝑐 = 99.56 𝑡𝑜𝑛 Siendo Vux = 87.83 ton, se tiene que Vu > 0.5ØVc; por ende, ρh min y ρv min será igual a 0.0025. Para cumplir con las cuantías mínimas, se usará aceros de 1/2” @ 0.20 m horizontalmente y 3/8” @ 0.25 m verticalmente; además se colocarán núcleos a los extremos donde se apoyen vigas, tal como se aprecia en la imagen. Figura 7.7. Distribución de acero placa PL-02 A continuación, se muestran los diagramas de interacción de la placa para cada dirección: 96 Figura 7.8. Diagrama de interacción – Dirección transversal Se verifica que la placa no requiera elementos de borde: Figura 7.9. Gráfica momento curvatura placa PL-02 (Sentido X-X) 𝜑 = 𝜀 𝑐 → 𝑐 = 𝜀 𝜑 = 0.003 0.043 = 0.0698 𝑚. Del capítulo 3 de análisis sísmico, se conoce que 𝛿𝑢𝑥 = 0.0809 𝑚; por lo tanto, 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 0.00413, se usará el valor mínimo. 𝑐𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑚 600 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 2.15 600(0.005) = 0.72𝑚 Se concluye que no requiere confinar los elementos de borde. Finalmente, se realizará el diseño por capacidad. 𝑉𝑐𝑎𝑝 = 87.83 763.34 447.541 = 149.80 𝑡𝑜𝑛 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Ø Pn (t on ) ØMn 3 (ton.m) 97 Usando la resistencia por cortante que aporta el concreto, se calculará la requerida por el acero horizontal (zunchos): 𝑉𝑠 = 𝑉𝑐𝑎𝑝 − Ø𝑉𝑐 ∅ = 149.80 − 99.56 0.85 = 59.11 𝑡𝑜𝑛 Considerando zunchos de 1/2”, se tiene: 𝑆 = 4 × 1.29 × 4200 × 0.8(2.15 × 100) 59.11 × 1000 = 63.06 𝑐𝑚 Por ende, la distribución de acero horizontal será 4 Ø 1/2” @ 20 cm. Diseño en el sentido Y-Y: ℎ𝑤 𝑙𝑤 = 19.6 2.3 = 8.52 Para un valor de hw/lw igual a 8.52, se obtiene un αc igual a 0.53 𝑉𝑐 = 15250 0.53 × √210 = 117.13 𝑡𝑜𝑛 → Ø𝑉𝑐 = 99.56 𝑡𝑜𝑛 Siendo Vuy = 16.61 ton, se tiene que Vu < 0.5ØVc; por ende, ρh min y ρv min serán iguales a 0.002 y 0.0015 respectivamente. Para cumplir con las cuantías mínimas, se usará aceros de 1/2” @ 0.15 m horizontalmente y verticalmente; además, tal como se apreció en la figura 7.7, se colocaron núcleos a los extremos donde se apoyen vigas. A continuación, se muestran los diagramas de interacción de la placa para cada dirección: Figura 7.10. Diagrama de interacción – Dirección longitudinal -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Ø Pn (t on ) ØMn 2 (ton.m) 98 Se verifica que la placa no requiera elementos de borde: Figura 7.11. Gráfica momento curvatura placa PL-02 (Sentido Y-Y) 𝜑 = 𝜀 𝑐 → 𝑐 = 𝜀 𝜑 = 0.003 0.00679 = 0.442 𝑚. Del capítulo 3 de análisis sísmico, se conoce que 𝛿𝑢𝑦 = 0.0102 𝑚; por lo tanto, 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 0.0052, en esto caso no se usará el valor mínimo. 𝑐𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑚 600 𝛿𝑢 ℎ𝑚 = 2.30 600(0.0052) = 0.77𝑚 Se concluye que no requiere confinar los elementos de borde. Finalmente, se realizará el diseño por capacidad. 𝑉𝑐𝑎𝑝 = 16.61 833.28 65.925 = 209.94 𝑡𝑜𝑛 Usando la resistencia por cortante que aporta el concreto, se calculará la requerida por el acero horizontal (zunchos): 𝑉𝑠 = 𝑉𝑐𝑎𝑝 − Ø𝑉𝑐 ∅ = 209.94 − 99.56 0.85 = 129.86 𝑡𝑜𝑛 Considerando zunchos de 1/2”, se tiene: 𝑆 = 2 × 1.29 × 4200 × 0.8(2.30 × 100) 129.86 × 1000 = 15.35 𝑐𝑚 Por ende, la distribución de acero horizontal será 2Ø1/2” @ 15 cm. 99 8. Diseño de Cimentaciones El proyecto se ubica en el distrito de Miraflores; por tal motivo, asumiremos una capacidad portante del suelo igual a 4 kg/cm2 y una profundidad de 2 metros. Teniendo en cuenta las características anteriormente mencionadas y la distribución de los elementos verticales, se plantea un bosquejo inicial de la distribución de las cimentaciones, el cual será comprobado en el siguiente acápite: Figura 8.1. Plano en planta Cimentación 100 8.1. Análisis estructural y metrados de cargas Para realizar un correcto dimensionamiento de las cimentaciones es necesario conocer los esfuerzos generados en el suelo y verificar que estos no sean mayores a la capacidad portante del mismo, dicho análisis se realizará bajo cargas de servicio con la ayuda de la siguiente fórmula: 𝜎 = 𝑃 𝐴 ± 𝑀𝑦 𝐼 Según la norma E.030 para aquellos casos donde esté presente el sismo, este último se deberá reducir a un 80% y, por tratarse de un efecto eventual, se puede considerar hasta en un 30% más la capacidad portante del suelo. Se hará uso del programa SAFE para la verificación de las presiones, para ello se han exportado las solicitaciones del ETABS. Figura 8.2. 1era verificación (Sin considerar sismo) 101 Figura 8.3. 2da Verificación (Considerando Sismo en X positivo) Figura 8.4. 3er Verificación (Considerando Sismo en X negativo) 102 Figura 8.5. 4ta Verificación (Considerando Sismo en Y positivo) Figura 8.6. 5ta Verificación (Considerando Sismo en Y negativo) 103 8.2. Procedimiento de Diseño Como ejemplos de diseño, se desarrollarán las zapatas Z3 y Z7, las cuales están conectadas por una viga de cimentación al ser la Z7 una zapata excéntrica. Es importante mencionar que, en este ejemplo, la zapata Z7 por si sola es una zapata combinada. Figura 8.7. Vista en planta Zapatas conectadas Z3 y Z7 Tal como se mostró anteriormente, el pre dimensionamiento se hizo a través del programa SAFE; la zapata Z3 es de 2.00x2.50 m. y la zapata Z7 es similar a un cimiento corrido con un ancho igual a 1.2 m. En primera instancia se diseñará la zapata Z3, la cual se toma como una zapata aislada. a) Diseño por punzonamiento: Para el diseño se trabajará con una presión última aproximada, la cual es igual a la máxima presión ejercida al terreno amplificada por 1.6; además, se asumirá inicialmente un peralte h = 60cm 𝜎𝑢 = 1.6 × 34 = 54.4 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐴𝑜 = (0.90 + 0.60)(0.25 + 0.60) = 1.275 𝑚 𝑏𝑜 = (0.90 + 0.60)2 + (0.25 + 0.60)2 = 4.7 𝑚 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) = 54.4(5 − 1.275) = 202.64 𝑡𝑜𝑛 Se calcula la resistencia de corte por punzonamiento usando la siguiente ecuación: ∅𝑉𝑐 = 0.85 1.06 𝑓 𝑐. 𝑏𝑜. 𝑑 = 368.2 𝑡𝑜𝑛 > 202.64𝑡𝑜𝑛 104 Se verifica que ØVc > Vu, por lo que se corrobora que el peralte elegido es el adecuado. b) Diseño por cortante Se considerará por metro de ancho en el volado más grande (crítico), el cual es igual a 0.875 m. 𝑉𝑢 = 54.4(0.875 − 0.6) = 14.96 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 0.53 𝑓 𝑐. 𝑏. 𝑑 = 0.85 0.53 × √210 × 100 × 60 = 39.2 𝑡𝑜𝑛 Se verifica que ØVc > Vu, por lo que cumple el diseño por cortante. c) Diseño por flexión Teniendo verificadas las dimensiones con el SAFE y el peralte elegido por los diseños de punzonamiento y cortante, se procederá a diseñar por flexión. Para el análisis, al igual que en el diseño por cortante, se considerará un ancho de 1 m. Figura 8.8. Vista en planta Z3 indicando dimensión de volados En primera instancia se calculará el acero mínimo para la cimentación: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 × 100 × 𝑑 = 10.8 𝑐𝑚 ( 4 Ø 3/4" 𝑚 ) Para el volado en X-X igual a 0.875 m. 105 𝑀𝑢 = 54.4(0.875) 2 = 20.825 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 10.75 𝑐𝑚 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 Para el volado en Y-Y igual a 0.8 m. 𝑀𝑢 = 54.4(0.8) 2 = 17.41 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 8.95 𝑐𝑚 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 Por tal motivo se usará una malla inferior con una distribución de Ø 3/4” @ 0.25 metros. A continuación, se procederá a diseñar la zapata Z7, la cual es una zapata combinada que alberga a las placas PL-03 y PL-05. Es importante mencionar que debido a las dimensiones que tiene (ancho reducido) se puede considerar también como un cimiento corrido, no existiendo la necesidad de diseñar por punzonamiento ya que este efecto desaparece al trabajar como una losa en doble voladizo perpendicular a las placas. a) Diseño por cortante: Al igual que en el ejemplo anterior, para el diseño se trabajará con una presión última aproximada, la cual es igual a la máxima presión ejercida al terreno amplificada por 1.6; además, se asumirá inicialmente un peralte h = 60cm. 𝜎𝑢 = 1.6 × 42 = 67.2 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Para volados de 1.1m a los extremos se tiene: 𝑉𝑢 = 67.2(1.1 − 0.6) = 33.6 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = 0.85 0.53 𝑓 𝑐. 𝑏. 𝑑 = 0.85 0.53 × √210 × 100 × 60 = 39.2 𝑡𝑜𝑛 Se verifica que ØVc > Vu, por lo que cumple el diseño por cortante; no obstante, debido a que es una zapata combinada, debemos de analizar también las solicitaciones que se forman entre las placas: Las placas están a una distancia de 3.2 m. una de la otra: 106 𝑉𝑢 = 67.2(3.2 − 0.6 − 0.6) 2 = 67.2 𝑡𝑜𝑛 > ∅𝑉𝑐 (𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) Se probará con un peralte igual a 1m: (𝑉𝑢)𝑒𝑥𝑡. = 67.2(1.1 − 1) = 6.72 𝑡𝑜𝑛 (𝑉𝑢)𝑖𝑛𝑡. = 67.2(3.2 − 1 − 1) 2 = 40.3 𝑡𝑜𝑛 Se verifica que ØVc > Vu en ambos casos, por lo que cumple el diseño por cortante. b) Diseño por Flexión: En primera instancia se calculará el acero mínimo para la cimentación: (𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛)𝑖𝑛𝑓 = 0.0018 × 100 × 𝑑 = 18 𝑐𝑚 Para el volado longitudinal que es igual a 1.1 m. 𝑀𝑢 = 67.2(1.1) 2 = 40.656 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 11.81 𝑐𝑚 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 Para el volado transversal que es igual a 0.935 m. 𝑀𝑢 = 67.2(0.935) 2 = 29.37 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 8.49 𝑐𝑚 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 Por tal motivo se usará una malla inferior con una distribución de Ø 1” @ 0.20 m. en el sentido longitudinal y Ø 3/4” @0.15 m. en el sentido transversal. De la misma forma que para el diseño por cortante, se debe de analizar los momentos que se forman entre las placas, ya que existen momentos negativos los cuales requerirán colocar acero superior en la cimentación. Figura 8.9. Viga empotrada a los extremos con carga distribuida 107 Las placas están a una distancia de 3.2 m. una de la otra: (𝑀𝑢)𝑖𝑛𝑓 = 67.2(3.2) 12 = 57.344𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 16.77 𝑐𝑚 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 (𝑀𝑢)𝑠𝑢𝑝 = 67.2(3.2) 24 = 38.672𝑡𝑜𝑛. 𝑚 → 𝐴𝑠 = 8.29 𝑐𝑚 Se requiere colocar acero superior longitudinal, se usarán varillas de Ø 3/4” @ 0.20 m. para cumplir con el área de acero requerida y transversalmente se complementará con Ø 5/8” @ 0.15 m. Finalmente, se procederá a diseñar la viga de cimentación; se obtuvo un momento último de 81.95 ton.m. Para cumplir con dicha solicitación se requiere un área de acero igual a 12.53 cm2; por tal motivo se colocarán 2 varillas de acero corrido de Ø1” y un bastón de Ø3/4”, lo que equivale a 13.04 cm2. Según la norma E.060, si el peralte de la viga es mayor a 90cm, como en este caso, se deberá colocar varillas de acero longitudinal en las caras laterales de las vigas; no obstante, al no especificar una cuantía mínima o recomendada se utilizará la cuantía mínima utilizada en muros estructurales 0.002. 𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 0.002 ∗ 120 ∗ 25 = 6 𝑐𝑚 Se colocará lateralmente 4 Ø 3/8” en cada cara de la viga, lo que equivale a 5.68 cm2. Se muestra el diseño final de la viga de cimentación VC-03: Figura 8.10. Diseño de Viga de cimentación VC-03 108 9. Diseño de Escaleras 9.1. Análisis estructural y metrados de carga Se analizará y diseñará el primer tramo de la escalera principal, la teoría nos dice que se considera como una losa simplemente apoyada en sus extremos. Según el pre dimensionamiento hecho, la escalera cuenta con un paso de 25 cm., un contrapaso de 17.5 cm. y se considerará un ancho de garganta igual a 20 cm. Figura 9.1. Vista perfil escalera (Dimensiones) Se realiza el metrado de la escalera por ancho unitario: 𝑊𝑝𝑝 = 2.4 𝐶𝑝 2 + 𝑔 1 + 𝐶𝑝 𝑃 = 2.4 0.175 2 + 0.2 1 + 0.175 0.25 = 0.796 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑊𝑝𝑡 = 0.10 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑊𝑐𝑚 = 0.796 + 0.10 ≈ 0.9 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑊𝑐𝑣 = 0.2 𝑡𝑜𝑛/𝑚 (𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐸. 020) 𝑊𝑢 = 1.4𝑊𝑐𝑚 + 1.7𝑊𝑐𝑣 = 1.6 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Figura 9.2. DMF de un tramo de la escalera 109 9.2. Diseño por Flexión El diseño de la escalera se asemeja al de una losa, teniendo así una cuantía mínima de 0.0018: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 × 100 × 20 = 3.6 𝑐𝑚2 → 4∅1/2" ≡ 5.16 𝑐𝑚 El cálculo de acero requerido se explicó en el inciso 4.1.b, el siguiente cuadro resume el diseño por flexión: Mu+ (ton.m) As req. (cm2) As col. (cm2) Ø colocado 4.64 7.62 8.00 1Ø1/2" + 1Ø3/8" @ 0.25 m. Tabla 9.1. Diseño por flexión del primer tramo de escalera Se presente el diseño final del tramo de escalera: Figura 9.3. Diseño del primer tramo de escalera principal 110 10. CONCLUSIONES  La estructura es de tipo muros, debido a que más del 90% de la fuerza cortante es tomada por las placas; además, al tener una mayor área de placas en el sentido YY en comparación al sentido XX, se corrobora la relación entre los periodos para cada sentido, siendo en el sentido XX el mayor.  Del modelo estructural realizado en el programa ETABS, se obtuvo una deriva en el sentido XX igual a 0.50% y en el sentido YY igual a 0.07%, cumpliendo con lo permisible según norma, menor o igual a 0.7%.  Para el metrado de la tabiquería, se consideró como material a usar ladrillo sílico- calcáreo (ladrillo blanco). Al tener derivas menores al 0.5%, no es necesario aislar la tabiquería de la estructura colocando tecnopor ya que difícilmente esta sufriría daños; no obstante, debido a que son materiales distintos (ladrillo y concreto) se recomienda que se aíslen los muros de la estructura.  Para el presente trabajo de tesis se analizaron y diseñaron las losas considerando la ubicación y el metrado exacto de la tabiquería obteniendo así un cálculo más real del área de acero requerido, lo cual no se acostumbra ya que por facilidad se asume 100 kg/m2 de tabiquería. En lo que respecta a losa aligerada, la mayoría de los modelos están compuestos por 3 tramos; considerando un metrado por m2 de tabiquería se aprecia que los momentos positivos en los tramos extremos aumentan y los momentos últimos (positivos y negativos) en el tramo intermedio disminuyen.  Para el pre dimensionamiento de vigas y losas, se usaron los espesores recomendados por la norma E.060 para no verificar deflexiones; no obstante, a manera de ejemplo se verificaron en los elementos horizontales, confirmando que las deflexiones se encuentran dentro de lo permisible. 111  Tanto las vigas, como las placas se diseñaron por capacidad con la finalidad de que la estructura no sufra fallas frágiles ante un sismo. Es importante mencionar que debido a que la mayor cantidad de fuerzas cortantes es absorbida por las placas, no era necesario diseñar por capacidad las columnas.  Debido a que la mayor cantidad de fuerza cortante es absorbida por las placas, el comportamiento estructural de las columnas es principalmente por gravedad, para su diseño se usó una cuantía entre 1% y 3%.  Durante la estructuración del proyecto se buscó existiera simetría con la finalidad de evitar que exista irregularidad torsional.  Lateralmente se colocaron placas como muros ciegos, las cuales se diseñaron considerando “alas” donde las vigas se apoyaban con la finalidad de permitir que el acero de dichas vigas pueda tener longitud de desarrollo y así no considerar rótulas en esas zonas al momento de elaborar el modelo en ETABS.  Las cimentaciones de las placas laterales tuvieron que diseñarse como zapatas combinadas debido al gran momento de volteo generado en el sentido YY; además, al no estar centradas las placas en la cimentación, sino a un extremo, se colocaron vigas de cimentación. Es importante mencionar que debido a los esfuerzos que dichas placas transfieren a la cimentación y estas al terreno, se tuvieron que diseñar con un peralte igual a 1 m., a diferencia del resto de las cimentaciones cuyo peralte es igual a 0.6 m. 112 11. BIBLIOGRAFÍA Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2006). NTE. E.020 Cargas. Lima, Perú: Reglamento Nacional de Edificaciones. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2018). NTE. E.030 Diseño Sismorresistente. Lima, Perú: Reglamento Nacional de Edificaciones. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2018). NTE. E.050 Suelos y Cimentaciones. Lima, Perú: Reglamento Nacional de Edificaciones. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. (2018). NTE. E.060 Concreto Armado. Lima, Perú: Reglamento Nacional de Edificaciones. Blanco, A. (1994). Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado. Lima, Perú: Colegio de Ingenieros del Perú. Muñoz, A. (2003). Ingeniería Sismorresistente. Lima, Perú: Pontificia Universidad Católica del Perú. Ottazzi, G. (2016). Apuntes del Curso de Concreto Armado I (Decimoquinta edición). Lima, Perú: Fondo Editorial PUCP.