PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE VIVIENDAS DE 10 NIVELES UBICADO EN EL DISTRITO DE SAN ISIDRO Tesis para optar el título de Ingeniero Civil, que presentan los bachilleres: ANDRÉS BALAREZO PAREDES KEVIN EDUARDO VARA HUAMÁN ASESOR: Ing. JOSÉ ALBERTO ACERO MARTÍNEZ Lima, agosto, 2020 i RESUMEN La presente tesis tiene como objetivo el análisis y diseño estructural de una edificación de diez niveles destinado para viviendas, ubicado en el distrito de San Isidro, provincia de Lima. El terreno destinado para este proyecto cuenta con 508 m2 aproximadamente y el tipo de suelo de la zona es una grava densa, la cual posee una capacidad portante de 4 kg/cm2. Según el documento ‘‘Zonificación sísmico-geotécnica para siete distritos de Lima Metropolitana’’ del Instituto Geofísico del Perú (IGP) el suelo de dicha zona clasifica como uno del tipo S1. El sistema estructural de la edificación es de muros estructurales; por ende, son estos los principales encargados de suministrar la rigidez adecuada a la edificación. Asimismo, la distribución de las placas se hará estratégicamente para tratar que el centro de rigidez y el centro de masa no estén muy alejados. De esta manera, se busca evitar problemas de torsión. El diseño y análisis estructural de la edificación se realizaron bajo los lineamientos del Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) y las normas que lo componen. En primer lugar, se realizó el análisis sísmico del edificio de acuerdo a lo estipulado en la Norma E.030 Diseño Sismorresistente y se empleó un modelo estructural de la edificación en el programa ETABS 2016. A dicho modelo se le asignaron las cargas correspondientes según la norma E.020 Cargas. En segundo lugar, el diseño de todos los elementos de concreto armado se realizó siguiendo la norma E.060 Concreto Armado. En el caso de las losas macizas y la cimentación se empleó la asistencia de programas de computación que aplican el método de elementos finitos como son SAP2000 y SAFE 2016 respectivamente. Adicionalmente, considerando que la edificación en cuestión posee diez niveles, se incluyó un capitulo donde se explica la importancia del análisis secuencial, cómo esta influye en términos de desplazamientos, y solicitaciones de fuerzas y momentos en la edificación. ii ÍNDICE DE CONTENIDOS 1 CAPÍTULO 1: ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO ........................................... 1 1.1 Descripción general del proyecto. ................................................................................. 1 1.2 Aspectos Geotécnicos ................................................................................................... 3 1.3 Normativa aplicada ....................................................................................................... 3 1.4 Materiales y Cargas Utilizadas ..................................................................................... 4 1.4.1 Materiales .............................................................................................................. 4 1.4.2 Cargas de diseño ................................................................................................... 4 2 CAPÍTULO 2: PREDIMENSIONAMIENTO Y ESTRUCTURACIÓN ............................. 5 2.1 Estructuración ............................................................................................................... 5 2.2 Predimensionamiento .................................................................................................... 7 2.2.1 Predimensionamiento de Losas: ............................................................................ 7 2.2.2 Predimensionamiento de vigas: ............................................................................ 8 2.2.3 Predimensionamiento de columnas: ...................................................................... 9 2.2.4 Predimensionamiento de Placas ............................................................................ 9 3 CAPITULO 3: ANÁLISIS SÍSMICO ................................................................................ 11 3.1 Modelo estructural ...................................................................................................... 11 3.2 Masa sísmica ............................................................................................................... 12 3.3 Modos y periodos resultantes ...................................................................................... 12 3.4 Parámetros de edificación ........................................................................................... 14 3.4.1 Factor de zona (Z) ............................................................................................... 14 3.4.2 Parámetros de sitio. (S, Tp, TL) .......................................................................... 14 3.4.3 Factor de amplificación sísmica (C) ................................................................... 14 3.4.4 Factor de uso (U)................................................................................................. 15 3.4.5 Coeficiente de reducción sísmica (R) ................................................................. 15 3.5 Irregularidades ............................................................................................................ 16 3.5.1 Irregularidades en planta ..................................................................................... 16 3.6 Procedimiento de análisis............................................................................................ 19 3.6.1 Análisis estático .................................................................................................. 19 3.6.2 Análisis dinámico ................................................................................................ 21 3.7 Control de desplazamientos laterales .......................................................................... 23 3.8 Separación entre edificios ........................................................................................... 24 3.9 Verificación del sistema estructural ............................................................................ 25 iii 4 CAPÍTULO 4: ANÁLISIS SECUENCIAL ........................................................................ 25 4.1 Análisis Secuencial (Proceso Constructivo) ............................................................... 28 4.1.1 Análisis Secuencial en ETABS 2016 y SAP2000 ............................................... 30 4.1.2 Análisis Secuencial – Hardy Cross ..................................................................... 34 4.2 Análisis de la edificación en estudio ........................................................................... 43 4.2.1 Comportamiento de edificaciones altas al considerar el proceso constructivo ... 43 4.2.2 Contrastación de Resultados ............................................................................... 45 5 CAPÍTULO 5: DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Y MACIZAS ................................ 48 5.1 Diseño de losas aligeradas. ......................................................................................... 48 5.1.1 Diseño por resistencia o flexión .......................................................................... 48 5.1.2 Diseño por cortante. ............................................................................................ 53 5.1.3 Control de deflexiones. ....................................................................................... 54 5.2 Diseño de losas macizas .............................................................................................. 55 5.2.1 Diseño por resistencia o flexión .......................................................................... 55 6 CAPÍTULO 6: DISEÑO DE VIGAS .................................................................................. 59 6.1 Diseño flexión ............................................................................................................. 59 6.2 Diseño por corte .......................................................................................................... 62 6.2.1 Diseño por Capacidad ......................................................................................... 64 6.3 Empalme por traslape del refuerzo ............................................................................. 66 6.4 Corte o doblado de refuerzo ........................................................................................ 66 6.5 Deflexiones ................................................................................................................. 68 6.6 Control de fisuración ................................................................................................... 70 6.7 Diseño final de la viga. ............................................................................................... 71 6.8 Vigas de acoplamiento entre placas ............................................................................ 72 7 CAPÍTULO 7: DISEÑO DE COLUMNAS ....................................................................... 73 7.1 Diseño por flexocompresión ....................................................................................... 73 7.2 Diseño por corte .......................................................................................................... 74 7.3 Empalmes por traslape del refuerzo ............................................................................ 81 7.4 Diseño final de la columna.......................................................................................... 82 8 CAPÍTULO 8: DISEÑO DE MUROS DE CORTE ........................................................... 82 8.1 Diseño por flexión ....................................................................................................... 82 8.1.1 Muros altos (H/L≥ 1).......................................................................................... 82 8.1.2 Muros bajos (H/L< 1) ......................................................................................... 83 8.2 Diseño por corte .......................................................................................................... 83 8.3 Diseño final de la placa ............................................................................................... 89 9 CAPÍTULO 9: DISEÑO DE CIMENTACIONES ............................................................. 89 iv 9.1 Dimensionamiento por presión admisible ................................................................... 89 9.2 Diseño por corte .......................................................................................................... 90 9.3 Diseño por punzonamiento ......................................................................................... 91 9.4 Diseño de viga de cimentación ................................................................................. 102 9.4.1 Diseño por flexión ............................................................................................. 102 9.4.2 Diseño por Corte ............................................................................................... 103 9.5 Modelo de Cimentación en SAFE 2016.................................................................... 104 10 CAPÍTULO 10: DISEÑO DE ESCALERA ................................................................. 106 10.1 Diseño por flexión ..................................................................................................... 108 10.2 Diseño por corte ........................................................................................................ 109 11 CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................. 111 11.1 Conclusiones ............................................................................................................. 111 11.2 Recomendaciones ..................................................................................................... 115 12 CAPÍTULO 12: BIBLIOGRAFÍA ................................................................................ 116 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Ubicación de la edificación....................................................................................................... 1 Figura 2. Planta de la edificación. .......................................................................................................... 2 Figura 3. Elevación de la edificación. ...................................................................................................... 2 Figura 4. Mapa de zonificación de tipos de suelos para Lima Metropolitana elaborado por el CISMID para la APESEG (2005). ........................................................................................................................... 3 Figura 5. Estructuración. ......................................................................................................................... 6 Figura 6. Modelo de la edificación en análisis – ETABS 2016. .............................................................. 11 Figura 7. Ubicación de CM y CR en la planta de la edificación. ............................................................ 17 Figura 8. Planta de la edificación. ......................................................................................................... 18 Figura 9. Proceso Constructivo de un edificio (Merino, 2008) ............................................................. 27 Figura 10. Procedimiento incluido en el análisis secuencial considerando efectos de tiempo ( Tabassum, 2015 ) .................................................................................................................................. 28 Figura 11. Métodos de análisis (Bentley Institute, 2018) ..................................................................... 28 Figura 12. Superposición de cargas considerando o no el proceso constructivo (San Bartolomé, 1998) .............................................................................................................................................................. 29 Figura 13. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera automática .. 31 Figura 14. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera manual ........ 31 Figura 15. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera manual ........ 32 Figura 16. Elevación de modelo en 2D de edificio. ............................................................................... 33 Figura 17. DMF considerando procesos constructivos ......................................................................... 33 Figura 18. Deformación considerando Procesos Constructivos ........................................................... 34 Figura 19. Edificio en análisis con cargas distribuidas aplicadas .......................................................... 39 Figura 20. DMF considerando procesos constructivos ......................................................................... 40 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677553 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677554 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677555 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677556 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677557 v Figura 21. Elevación de modelo en 2D de edificio. ............................................................................... 42 Figura 22. Deformación considerando cargas puntuales en los nudos ................................................ 42 Figura 23. DMF considerando cargas puntuales en los nudos ............................................................. 43 Figura 24. DMF típico de pórticos elevados cuando no se contempla P.C. (San Bartolomé, 1998) ..... 44 Figura 25. Deformación considerando Procesos .................................................................................. 45 Figura 26. Deformación sin considerar ................................................................................................. 45 Figura 27. DFA considerando Procesos Constructivos Figura 28. DFA sin considerar ................. 46 Figura 29. DMF sin considerar Procesos Figura 30. DMF considerando Procesos Constructivos ... 47 Figura 31. Vigueta a analizar. ................................................................................................................ 50 Figura 32. Vigueta en análisis................................................................................................................ 51 Figura 33. Carga muerta aplicada en la vigueta .................................................................................... 51 Figura 34. Carga viva aplicada en la vigueta en análisis........................................................................ 52 Figura 35. Deformada de la vigueta en análisis. ................................................................................... 52 Figura 36. Resultado de DMF para la vigueta en análisis ..................................................................... 52 Figura 37. Resultado de DFC para la vigueta en análisis ....................................................................... 54 Figura 38. Paños a analizar.................................................................................................................... 57 Figura 39. Modelo de elementos finitos – losa ..................................................................................... 57 Figura 40. Momentos M1 ..................................................................................................................... 58 Figura 41. Momentos M1 ..................................................................................................................... 58 Figura 42. DMF para la viga en análisis ................................................................................................. 60 Figura 43. DFC para la viga en análisis .................................................................................................. 62 Figura 44. Descripción del caso (a) ....................................................................................................... 64 Figura 45. Detalle de longitud de empalme para vigas ........................................................................ 66 Figura 46. DMF Carga Muerta ............................................................................................................... 69 Figura 47. DMF Carga Viva .................................................................................................................... 69 Figura 48. Diseño final de viga .............................................................................................................. 71 Figura 49. Fuerza cortante de diseño en columnas .............................................................................. 75 Figura 50. Espaciamiento del refuerzo transversal para elementos sismo-resistentes en flexocompresión. (Blanco, 1994) .......................................................................................................... 76 Figura 51. Sección transversal de columna en análisis. ........................................................................ 76 Figura 52. Detalle de traslapes en columnas ........................................................................................ 81 Figura 53. Diseño final de columna ....................................................................................................... 82 Figura 54. Diseño final de placa ............................................................................................................ 89 Figura 55. Zonas críticas en zapatas. ..................................................................................................... 90 Figura 56. Sección crítica de corte por flexión (Harmsen, 2002) .......................................................... 91 Figura 57. Sección crítica de corte por punzonamiento (Harmsen, 2002) ........................................... 92 Figura 58. Zapatas en análisis ............................................................................................................... 92 Figura 59. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas. ....................................................................... 93 Figura 60. Verificación de presiones para el caso CM+CV en el modelo de SAFE 2016 ....................... 94 Figura 61. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas ........................................................................ 95 Figura 62. Verificación de presiones para el caso CM+CV+0.8SX en el modelo de SAFE 2016 ............ 96 Figura 63. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas ........................................................................ 96 Figura 64. Verificación de presiones para el caso CM+CV-0.8SX en el modelo de SAFE 2016 ............. 97 Figura 65. Verificación de presiones para el caso CM+CV+0.8SY en el modelo de SAFE 2016 ............ 99 Figura 66. Vista en planta de zapata en análisis ................................................................................. 102 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677558 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677559 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677560 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677562 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677567 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677571 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677574 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677575 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677576 vi Figura 67. DMF de la viga VC-01 ......................................................................................................... 102 Figura 68. DFC de la viga VC-01........................................................................................................... 103 Figura 69. Elevación de viga en análisis .............................................................................................. 104 Figura 70. Ruta para exportar cargas de Etabs 2016 .......................................................................... 105 Figura 71. Verificación de presiones ................................................................................................... 105 Figura 72. Diseño final de la cimentación ........................................................................................... 106 Figura 73. Vista en planta de escalera en estudio .............................................................................. 106 Figura 75. DMF de tramo impar de escalera en estudio..................................................................... 108 Figura 74. DFC de tramo impar de escalera en estudio ...................................................................... 108 Figura 77. DMF de tramo par de escalera en estudio ......................................................................... 108 Figura 76. DFC de tramo par de escalera en estudio .......................................................................... 108 Figura 78. Elevación de tramo 1 de escalera en estudio .................................................................... 110 Figura 79. Elevación de tramo 2 de escalera en estudio .................................................................... 110 Figura 80. Elevación de tramo 3 de escalera en estudio .................................................................... 110 Figura 81. Elevación de tramo 4 de escalera en estudio .................................................................... 111 ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1. Espectro empleado para el análisis dinámico. ........................................................... 22 Gráfico 2. Comparación de desplazamientos verticales con PC y sin PC (San Bartolomé, 1998)44 Gráfico 3. Puntos notables en el diagrama de interacción. (Otazzi, 2018) ................................. 74 Gráfico 4. Diagrama de Interacción de columna en análisis M33 .............................................. 78 Gráfico 5. Diagrama de Interacción de columna en análisis M22 .............................................. 78 Gráfico 6. Diagrama de Interacción de placa en análisis M33 ................................................... 85 Gráfico 7. Diagrama de Interacción de placa en análisis M22 ................................................... 85 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Cargas de la norma E.020 ............................................................................................... 5 Tabla 2. Cargas vivas mínimas repartidas. ................................................................................... 5 Tabla 3. Carga muerta por niveles .............................................................................................. 12 Tabla 4. Modos de vibración y porcentaje de masa participante. ............................................... 13 Tabla 5. Períodos del edificio en análisis .................................................................................... 13 Tabla 6. Verificación de la irregularidad por torsión en XX ...................................................... 16 Tabla 7. Verificación de la irregularidad por torsión en YY. ..................................................... 17 Tabla 8. Coordenadas de CR y CM ............................................................................................ 17 Tabla 9. Rigidez por nivel en la dirección XX............................................................................ 19 Tabla 10. Rigidez por nivel en la dirección YY. ........................................................................ 19 Tabla 11. Datos a utilizar para análisis estático .......................................................................... 19 Tabla 12. Distribución de cortantes por nivel ............................................................................. 20 Tabla 13. Cortantes amplificadas para la dirección XX. ............................................................ 23 Tabla 14. Cortantes amplificadas para la dirección YY. ............................................................ 23 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677610 file:///C:/Users/tende/Desktop/TESIS3/INFORMES/20131237_20135448_Tesis.docx%23_Toc48677612 vii Tabla 15. Desplazamientos y derivas en la dirección XX. ......................................................... 24 Tabla 16. Desplazamientos y derivas en la dirección YY. ......................................................... 24 Tabla 17. Verificación de sistema estructural. ............................................................................ 25 Tabla 18. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio .......................................... 33 Tabla 19. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. ........................................................... 34 Tabla 20. Cálculo de coeficiente alfa para edifcio en estudio. .................................................... 37 Tabla 21. Resultados del edificio por efectos de la deformación axial ....................................... 37 Tabla 22. Resultados del edificio por efectos de la carga distribuida (Sin def. axial) ................ 38 Tabla 23. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. ........................................................... 39 Tabla 24. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio .......................................... 40 Tabla 25. Resultados de las fuerzas puntuales aplicadas en el edificio ...................................... 42 Tabla 26. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. ........................................................... 42 Tabla 27. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio .......................................... 43 Tabla 28. Cuadro de deformaciones por nivel ............................................................................ 45 Tabla 29. Resultados para la zona de momento negativo de la vigueta ...................................... 53 Tabla 30. Resultados para la zona de momento positivo de la vigueta ....................................... 53 Tabla 31. Resultados del análisis por cortante la viga en estudio ............................................... 54 Tabla 32. Deflexión para vigueta en análisis .............................................................................. 54 Tabla 33. Deflexión máxima permitida para la vigueta en análisis ............................................ 55 Tabla 34. Resultados para la zona de momento en XX de la losa maciza .................................. 58 Tabla 35. Resultados para la zona de momento en YY de la losa maciza .................................. 59 Tabla 36. Acero colocado en zona positiva y negativa de la viga en estudio ............................. 61 Tabla 37. Estribos colocados en los tramos de la viga en estudio .............................................. 63 Tabla 38. Resultados de deflexión en viga de estudio ................................................................ 70 Tabla 39. Cargas de las nueve combinaciones para la columna C4 ............................................ 76 Tabla 40. Acero longitudinal colocado de columna en análisis .................................................. 77 Tabla 41. Diseño por cortante en la dirección X ......................................................................... 78 Tabla 42. Diseño por cortante en la dirección Y. ........................................................................ 79 Tabla 43. Cortantes sin amplificar y amplificadas por 2.5 ......................................................... 79 Tabla 44. Cargas obtenidas del modelo del edificio para PL-3 .................................................. 85 Tabla 45. Iteración para el cálculo de c ...................................................................................... 86 Tabla 46. Valores utilizados para el diseño de la zapata. ............................................................ 92 Tabla 47. Cargas utilizadas para P9 y C6 ................................................................................... 92 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600966 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600967 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600970 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600972 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600973 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600976 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600977 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600978 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600979 file:///C:/Users/yamina/Downloads/TESIS%20BALAREZO-VARA%2017.08.2020.docx%23_Toc48600980 1 1 CAPÍTULO 1: ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO 1.1 Descripción general del proyecto. El proyecto que se desarrollará corresponde a una edificación destinada netamente para uso de viviendas que cuenta con diez pisos ubicada en el distrito de San Isidro, la ubicación exacta del proyecto se muestra en la FIGURA 1. Este proyecto cuenta con un área total de 504 m2 y con un área construida de 340m2, cuenta con diez niveles y un departamento en cada uno de ellos. Es importante recalcar que la primera planta del edificio es atípica, debido a que se cuenta con el área de ingreso y recepción. Las plantas típicas de la edificación las encontramos desde el segundo al décimo nivel. En la zona central se encuentra ubicados los ascensores y en la zona superior izquierda se encuentran las escaleras de emergencia, la distribución de la planta típica y la elevación de la edificación se muestran en las FIGURAS 2 y 3 respectivamente; además, el edificio cuenta con áreas libres divididas por tabiques colocados convenientemente según el gusto del cliente. Figura 1. Ubicación de la edificación. El sistema estructural del edificio está conformado por muros de concreto armado, losas aligeradas de viguetas convencionales, losas macizas, vigas y columnas, con los cuales 2 forman un sistema de muros estructurales. Las características de los materiales a usar serán mencionadas en el inciso 1.4. Figura 2. Planta de la edificación. Figura 3. Elevación de la edificación. 3 1.2 Aspectos Geotécnicos Los resultados del estudio de mecánica de suelos dieron a conocer que en esta zona se cuenta con una grava densa, la cual según la norma E.030 es clasificado como un suelo S1 con capacidad portante de 4 kg/cm2. Asimismo, el Instituto Geofísico del Perú (2010) en su informe Zonificación sísmico-geotécnica para siete distritos de Lima Metropolitana confirma que el suelo del lugar coincide con la clasificación de la norma E.030. En la FIGURA 3 se muestra el mapa de zonificación de tipos de suelo para Lima Metropolitana. Figura 4. Mapa de zonificación de tipos de suelos para Lima Metropolitana elaborado por el CISMID para la APESEG (2005). 1.3 Normativa aplicada Para el correcto diseño de la estructura, se tomó como base la normativa del Reglamento Nacional de Edificaciones de concreto, acero y sismo resistente (RNE): - RNE E.020 Cargas. 2006 - RNE E.030 Diseño Sismo resistente. 2018 4 - RNE E.060 Concreto Armado. 2009 - RNE E.050 Suelos y cimentaciones. 2006 - RNE E.070 Albañilería. 2006 1.4 Materiales y Cargas Utilizadas 1.4.1 Materiales Los materiales que se emplearán para el diseño de la edificación son los siguientes: Concreto Armado Se usará el concreto convencional, el cual presenta las siguientes propiedades mecánicas: - Módulo de elasticidad: E = 217000 kg/cm2 - Módulo de Poisson: υ= 0.15 - Resistencia a la compresión: f’c = 210 kg/cm2 Acero Se empleará el acero más comercial en el país, el cual presenta las siguientes propiedades mecánicas: - Módulo de elasticidad: E= 2000000 kg/cm2 - Esfuerzo de fluencia: fy = 4200 kg/cm2 Para hacer el análisis de diseño para el análisis, se empleará la norma de cargas E.020. 1.4.2 Cargas de diseño Se mostrarán las cargas que se usarán para el diseño. Estas cargas fueron sacadas de la norma E.020 Cargas. 5 Carga Muerta Dentro de esta categoría, las cargas que se usarán son las siguientes: Tabla 1. Cargas de la norma E.020 Elemento Peso Unitario Losa aligerada h=0.25m 0.350 ton/m2 Piso terminado (5 cm) 0.10 ton/m2 Tabiquería (Ladrillos pandereta) 1.35 ton/m3 Carga Viva Dentro de esta categoría, las cargas que se usarán son las siguientes: Tabla 2. Cargas vivas mínimas repartidas. Ocupación o uso Cargas Repartidas (Kg/m2) Viviendas 200 Corredores y escaleras 200 Azotea 100 2 CAPÍTULO 2: PREDIMENSIONAMIENTO Y ESTRUCTURACIÓN 2.1 Estructuración La estructuración es una de las etapas más importantes del proyecto, ya que consiste en determinar la ubicación y características de los elementos estructurales, los cuales en conjunto deben brindar un adecuado comportamiento durante el tiempo de vida útil de la edificación. Se determinará la ubicación de columnas, vigas, placas, losas macizas y losas aligeradas. Esta se elaborará teniendo como base la arquitectura de la edificación, tratando de no afectarla; es por ello que, si esta posee una alta complejidad en cuanto a la forma de la estructura, más complejo será realizar un análisis sísmico al edificio; por ello, mientras más simple y limpia sea la estructuración, mejor se acercará la idealización planteada a la estructura real en cuanto al análisis sísmico. Se debe considerar como principales criterios para lograr una correcta estructura sismo- resistente los siguientes: 6 - simplicidad y simetría - resistencia y ductilidad - hiperestaticidad y monolitismo - uniformidad y continuidad de la estructura - rigidez lateral Para realizar la estructuración, se tendrá en cuenta los posibles problemas de torsión que se pueden generar debido a una mala estructuración, se tratará que el centro de masa (CM) y centro de rigidez (CR) se ubiquen lo más cerca posible. Además, la colocación estratégica de placas se hará con dos fines: control de torsión del edificio y aportar rigidez lateral a la estructura. Figura 5. Estructuración. Elementos verticales Como se mencionó anteriormente, uno de los fines de la colocación de placas es el aportar rigidez a la estructura. Como se puede apreciar en la FIGURA 1.4 se colocaron placas en los ejes 1, 3, 5 y 6 en la dirección X-X. Por otro lado, en la dirección Y-Y contamos con placas en los ejes A, C, D Y F. Además, también contamos con las placas correspondientes a la zona de ascensor y escaleras. 7 Elementos horizontales Para le edificación en estudio se han considerado sólo dos tipos de losa, las cuales son; losas aligeradas y losas macizas. Las losas macizas serán empleadas en la zona central, ya que contamos con un estrechamiento, como también la presencia de un ascensor y las escaleras de emergencia. Se usarán losas macizas debido a que, a diferencia de las losas aligeradas, estas son capaces de aportar mayor rigidez en esa zona. El resto de paños serán losas aligeradas. 2.2 Predimensionamiento Este proceso consiste en colocar valores a las dimensiones estructurales, basándose en la experiencia o práctica ingenieril, y en la norma E.060. Sin embargo, estos valores son los convencionales y es en la etapa de diseño que se comprueba si en realidad son los correctos. 2.2.1 Predimensionamiento de Losas: Losas Aligeradas Para calcular el espesor de las losas aligeradas armadas en una dirección se recurrió a los criterios prácticos señalados en el libro del Ing. Antonio Blanco: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 /25 De esta manera, la losa aligerada ubicada entre los ejes A-A/3-5 tiene la mayor longitud de luz libre con un valor de 6.09 m: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 609 / 25 = 24.4 𝑐𝑚. Para el paño de mayor luz, corresponde un espesor de 0.24m. Sin embargo, debido a que la mayoría de paños tienen menores longitudes de luz, se decide finalmente emplear un espesor de 25cm para todas las losas, siendo la longitud convencional para luces entre 4 y 5.5m. 8 Losas Macizas Para calcular el espesor de las losas aligeradas armadas en una dirección se recurrió a los criterios prácticos tales como los que se consideran en el libro de estructuras del Ingeniero Blanco: Espesor = Luz libre / 25 De esta manera, la losa maciza ubicada entre los ejes A-D/1-2 tiene la mayor longitud de luz libre con un valor de 5.5m: Espesor = 550 / 25 = 22cm Para el paño de mayor luz, corresponde un espesor de 22cm. Sin embargo, debido a que la mayoría de paños tienen menores longitudes de luz, se decide finalmente emplear un espesor de 20cm 2.2.2 Predimensionamiento de vigas: Según el criterio considerado en el libro del Ingeniero Blanco, para establecer el peralte (h) en vigas, el rango aceptable de peralte que debe generalmente tener una viga está entre 1/10 a 1/12 veces la luz libre de viga. En este caso la viga más larga es continua y presenta una longitud de 8 m, entonces: h1 =8m/12= 0.667m h2 =8m/10= 0.8m Dado que contamos con vigas de longitud menores a 6.5m en la mayoría de tramos, por lo cual se puede optar por usar vigas de 25 x 60, 30 x 60 o de 40 x 60; sin embargo, para uniformizar nuestra estructura se decidió colocar vigas de sección de 25x60. 9 2.2.3 Predimensionamiento de columnas: Como criterio de predimensionamiento de columnas, se tomó en cuenta la cantidad de muros de corte, ya que tanto la rigidez como la resistencia del edificio van a depender de estos muros; es por ello, que será la fuerza axial quien gobierne el diseño de las columnas en este proyecto. Las columnas con las características mencionadas, se pueden predimensionar con las siguientes expresiones: Para columnas con P(servicio)> 200 Ton: Área de la columna = P(servicio) 0.45f′c Para columnas con P(servicio)< 200 Ton: Área de la columna = P(servicio) 0.35f′c Se puede considerar que el peso aproximado por m2 en una edificación oscila entre 0.9 y 1.2 ton, para este caso tomaremos un valor promedio de 1 ton/m2. A manera de ejemplo, se hará el predimensionamiento para la columna ubicada entre los ejes F y 3. - P(servicio) = Área tributaria x número de pisos x carga distribuida - Área tributaria = 31.9 m2 - Número de pisos = 10 - Carga distribuida = 1 ton/m2 - Área de la columna= 31.9𝑥10𝑥1000/0.45𝑥210 = 3375.7 𝑐𝑚2 → 25x140 𝑐𝑚 2.2.4 Predimensionamiento de Placas Las placas de concreto armado son los elementos estructurales que más rigidez y resistencia aportan a la estructura en el sentido que estén orientadas, ya sea en X-X o Y-Y. Además, son estas las encargadas de resistir las fuerzas cortantes producidas por los sismos. 10 Para el predimensionamiento de las placas de concreto armado haremos uso de la norma de concreto armado E.060 la cual nos dice en el artículo 21.9.3.2 “El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor de 1/25 de la altura entre elementos que le proporcionen apoyo lateral ni menor de 150 mm, salvo para los sistemas estructurales de muros de ductilidad limitada, para los cuales el espesor mínimo del alma no deberá ser menor de 100 mm.” Teniendo en consideración lo dicho anteriormente, procederemos a mostrar el cálculo del espesor para las placas de mayor longitud. 𝑒 𝐿 = 1 25 …..(1) Para la placa de eje 1 ubicado entre el eje A y B. Con un L= 405 cm, aplicamos la expresión (1) para poder hallar el espesor de la placa. e= 405 / 25 = 16.2 cm Para la placa del eje 6. Con un L = 704 cm, aplicamos la expresión (1) para poder hallar el espesor de la placa. e= 704 / 25 = 28.16 cm Para la placa de eje 1 ubicado entre el eje E y F. Con un L= 514 cm, aplicamos la expresión (1) para poder hallar el espesor de la placa. e= 514 / 25 = 20.56 cm El espesor a utilizar en las placas será de 25 cm debido a dos razones: 11 - Las vigas en esta edificación tendrán un espesor de 25cm. Por lo tanto, las placas deberán tener como mínimo esa dimensión, ya que es necesario para que se desarrolle un anclaje adecuado. - Se usará 25 cm como espesor para no alterar la arquitectura del edificio. Además, cabe mencionar que se colocarán placas en las zonas de ascensor y escaleras de emergencia, con el fin de que sirvan como núcleo de la planta. 3 CAPITULO 3: ANÁLISIS SÍSMICO 3.1 Modelo estructural Para poder realizar el modelo estructural de la edificación y, posteriormente, realizar el análisis sísmico se hizo uso del software ETABS 2016. El modelo de la edificación consta de 10 pisos, cuyos elementos estructurales (vigas, placas, columnas y losas) se modelaron como se puede apreciar en la FIGURA 6. Para el modelo realizado se tomó en cuenta todas las disposiciones de la norma E.030. Figura 6. Modelo de la edificación en análisis – ETABS 2016. 12 El peso total del edificio hallado con el programa ETABS 2016 es de 3721 ton. Considerando 1ton/m2 por piso, obtenemos 365.3 ton por piso, por lo tanto, para los 10 pisos el peso sería 3653 ton. Por lo dicho anteriormente, se concluye que el modelo realizado es correcto. La siguiente tabla muestra la distribución de carga muerta por nivel: Tabla 3. Carga muerta por niveles 3.2 Masa sísmica A diferencia de las cargas muertas, las cargas vivas consideradas en el diseño son muy poco probables que se den. Por ejemplo, la carga viva considerada para esta edificación es 200 kg/m2. Sin embargo, es casi imposible que en cada metro cuadrado de la planta en análisis se tenga 200 kg de carga viva. Por esta razón, para el análisis sísmico solo se considera un porcentaje de la carga viva, el cual depende de la importancia de la edificación. Según la norma E.030, para una edificación destinada a viviendas (Categoría C) el porcentaje de carga viva a tomar es 25%. Por lo tanto, el peso de la edificación será: Peso = 100% Carga Muerta + 25% Carga Viva 3.3 Modos y periodos resultantes Los modos de vibración para una edificación son equivalentes al número de grados de libertad y se sabe que es preciso considerar 3 grados de libertad por nivel (2 de desplazamientos y uno de giro). En este sentido, como la edificación cuenta con 10 13 niveles, el número de total de modos es 30. Cabe mencionar que, la importancia de estos modos va decreciendo, es decir, el primer modo o modo fundamental toma aproximadamente el 90% de la respuesta total de la estructura y los demás modos en menor cantidad. A cada uno de estos modos le corresponde un periodo. En la siguiente tabla se mostrará los modos de vibrar de la estructura y los periodos correspondientes. Tabla 4. Modos de vibración y porcentaje de masa participante. Del cuadro anterior se puede observar que los modos más importantes para la dirección XX son los modos 2 y 6, cuya suma de masa efectiva es 82%. Por otro lado, para la dirección YY, los modos con más importancia son el 1 y el 4, con una suma de masa efectiva de 87.22%. Asimismo, se define el periodo fundamental de la estructura para ambas direcciones. Tabla 5. Períodos del edificio en análisis 14 3.4 Parámetros de edificación 3.4.1 Factor de zona (Z) Este factor representa la aceleración horizontal máxima del suelo para un periodo de exposición de 50 años y una probabilidad de excedencia del 10%. En la norma actual contamos con 4 zonas, siendo la zona de la costa la que posee mayor aceleración. La edificación en cuestión está ubicada en Jesús María, Lima; por lo tanto, la zona correspondiente es la zona 4. Z= 0.45g 3.4.2 Parámetros de sitio. (S, Tp, TL) El factor S representa la amplificación de las ondas de sismo que se dan desde el lecho rocoso hasta la base de la edificación, es decir, la amplificación que se da a través de los estratos sobre el que está el edificio. Tp y TL son parámetros que nos sirven para hallar el valor de C (factor de amplificación sísmica). Tp condiciona la máxima aceleración de la estructura y TL se ubica en las zonas de mayor periodo. La edificación en cuestión está ubicada en Jesús María, Lima; por lo tanto, tiene un suelo S1. La norma E.030 nos indica los siguientes valores: S=1 TP=0.4s TL=2.5s 3.4.3 Factor de amplificación sísmica (C) Del análisis sísmico hecho obtuvimos que el periodo fundamental en la dirección X y en la dirección Y son 0.642s y 0.784 respectivamente. Para ambos casos se cumple que TP 0.11 0.235 > 0.11 ZUCS/R 0.129 0.106 P (ton) 3768.3 3768.3 V (ton) 486.1 399.4 3.6.1.1 Distribución de la fuerza sísmica en Altura Una vez que el valor de la fuerza cortante en la base para ambas direcciones es conocido, estas se pueden distribuir para los i niveles que tenga la edificación. Para ello se emplean las siguientes expresiones: 𝐹𝑖 = 𝛼𝑖 . 𝑉 ^ 𝛼𝑖 = 𝑃𝑖(ℎ𝑖) 𝑘 ∑ 𝑃𝑗(ℎ𝑗) 𝑘𝑛 𝑗=1 - n: Número de pisos del edificio - k: Exponente relacionado con el periodo fundamental de vibración de la estructura 𝑇 ≤ 0.5 𝑠𝑒𝑔. : 𝑘 = 1 𝑇 > 0.5 𝑠𝑒𝑔. : 𝑘 = (0.75 + 0.5𝑇) ≤ 2 A continuación, se muestran las fuerzas cortantes distribuidas en los 10 niveles de la edificación: Tabla 12. Distribución de cortantes por nivel Para la tabla anterior se empleó el exponente k, el cual se determinó de la siguiente manera: Tx = 0.644: kx= (0.75 + 0.5Tx) = 1.072 Ty = 0.787: ky= (0.75 + 0.5Ty) = 1.144 21 3.6.2 Análisis dinámico Como nos indica la norma E.030 en el artículo 28, ‘‘pueden analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1. En las otras zonas sísmicas puede emplearse este procedimiento para las estructuras clasificadas como regulares según el artículo 19 de no más de 30 m de altura y para las estructuras de muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares’’ (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, 2018). Esto nos dice que bastaría con realizar el análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes si se cumple con alguna de las condiciones mencionadas. Debido a que para la edificación en estudio no se cuenta con ninguna de las condiciones ya mencionadas, se procederá a realizar el análisis dinámico. Podemos hacerlo mediante un análisis espectral o un análisis tiempo historia; este último es usado para estructuras especiales. Para nuestro caso, al tratarse de una edificación destinada para viviendas, se procederá a utilizar un análisis espectral. 3.6.2.1 Espectro de diseño El espectro de diseño que se empleará es el espectro de la norma E.030 (Articulo 4.6.2), el cual se muestra en la FIGURA 8. Para realizar el análisis sísmico en la dirección X e Y se utilizó el mismo espectro, el cual tuvimos que ingresar en el modelo estructural en ETABS 2016. Sa = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅 𝑔 Dónde: - Sa=Pseudoaceleración - g = aceleración de la gravedad 22 Gráfico 1. Espectro empleado para el análisis dinámico. 3.6.2.2 Fuerza cortante mínima de diseño Generalmente, los análisis dinámicos de las estructuras dan valores de cortantes en la base menores a los obtenidos mediante métodos estáticos. Razón por la cual es necesario amplificar los valores de esta fuerza para realizar el diseño de las secciones de los elementos estructurales. De acuerdo a lo indicado en el artículo 4.6.4 de la norma E.030, para cada una de las direcciones de análisis, la fuerza cortante basal calculada en el análisis dinámico no podrá ser menor que el 80% de la calculada en el análisis estático para el caso de una estructura regular ni menor que el 90% en el caso de una estructura irregular (Ministerio de Vivienda Construcción y saneamiento, 2018). 𝑓 = 0.9 𝑉𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 f𝑥 = 0.9∗486.1 378.4 = 1.153 𝑓𝑦 = 0.9∗399.4 324.1 = 1.109 Luego de escalar, se obtienen las siguientes cortantes: 23 Tabla 13. Cortantes amplificadas para la dirección XX. Tabla 14. Cortantes amplificadas para la dirección YY. Vx = 436.2 Ton Vy = 359.4 Ton 3.7 Control de desplazamientos laterales La norma E0.30 Diseño Sismorresistente plantea requerimientos de resistencia y de rigidez. Esta última se controla por medio de las derivas, la norma dice que la deriva máxima inelástica no debe ser mayor a 7‰ para estructuras de concreto armado. Cabe precisar que, debido a que se ha amplificado el sismo, todas las respuestas de la estructura también se deberán amplificar con los factores previamente hallados en 3.6.2.2. Sin embargo, esto no aplica para desplazamientos y, por lo tanto, las derivas tampoco se ven afectadas, lo cual se menciona en el artículo 26.4.2 de la norma E.030 Diseño Sismorresistente (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, 2018). Asimismo, al tratarse de una edificación irregular, la norma E.030 señala, en el inciso 28.1, que los desplazamientos laterales se hallan multiplicando los resultados del 24 análisis lineal elástico por 0.85 R. A continuación, se muestran los desplazamientos y derivas de todos los niveles de la edificación: Tabla 15. Desplazamientos y derivas en la dirección XX. Tabla 16. Desplazamientos y derivas en la dirección YY. Como se puede apreciar en los cuadros anteriores, se cumple con el límite de deriva que impone la norma. Además, se verifica que, debido a que es una edificación de muros estructurales, los desplazamientos y derivas están controlados con holgura. 3.8 Separación entre edificios Todas las edificaciones tienen que tener una distancia mínima de separación para evitar el contacto durante un sismo y se da por entendido que todas las edificaciones poseen un periodo distinto. Para el cálculo de la separación entre edificios o junta sísmica, se usarán los criterios del artículo 30 de la norma E.030. El valor de s será el mayor de los siguientes valores: - 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques adyacentes - 3cm - 0.006*h De estos 3 criterios el mayor es el último, donde el valor de s es hallado de la siguiente manera: 25 s=0.006*2980 = 18cm La norma también señala que el retiro no debe ser menor a los 2/3 del desplazamiento máximo inelástico en el último nivel, ni menor a s/2. Para este caso, desplazamiento máximo inelástico obtenido del análisis sísmico es 10.76 cm: Retiro = 2 3 ∗ 10.76 = 7.17 𝑐𝑚 Retiro = 18 2 = 9 𝑐𝑚 Por lo tanto, la distancia de retiro que se usará en esta edificación es 10cm. 3.9 Verificación del sistema estructural Al inicio del análisis se trabajó con un factor de reducción R=5.4, el cual corresponde a un sistema estructural de muros de concreto. Para que dicha asunción sea cierta, se debe cumplir que los muros estructurales sean los encargados de recibir el menos el 70% de los cortantes totales. Tabla 17. Verificación de sistema estructural. Se verifica que el sistema estructural es de muros estructurales. 4 CAPÍTULO 4: ANÁLISIS SECUENCIAL Comúnmente, el comportamiento estructural de las edificaciones ha sido definido por investigadores e ingenieros como un análisis estático lineal considerando la suma de cargas de todas las columnas. Sin embargo, al momento de la construcción de la edificación, conforme se va aumentando la altura de esta, las respuestas del sistema estructural, como momentos flectores, fuerzas cortantes y desplazamientos, irán difiriendo cada vez más de las circunstancias reales (Tabassum, 2015). Años atrás, se analizaban las edificaciones de varios 26 niveles en una sola etapa; es decir, las cargas muertas, vivas y laterales eran aplicadas a la estructura correspondiente una vez esté modelado el edificio entero, debido a que hacer un análisis secuencial era muy complicado y tenía muchas restricciones. En estos tiempos, el panorama es diferente. Gracias a los avances tecnológicos en el ámbito del modelamiento de elementos finitos, es mucho más sencillo realizar un análisis no lineal, así como un análisis secuencial. Cabe mencionar que, actualmente, la mayoría de los softwares utilizados para el análisis estructural de edificaciones cuenta con una opción implementada para realizar análisis no lineal, como es el caso del ETABS 2016, el cual se utilizará para el análisis de la edificación en estudio. Además, se procederá a mencionar algunos de los métodos de análisis estructural para edificaciones existentes en la actualidad y explicar de manera resumida su metodología. Análisis Tradicional Es el método más usado para el análisis estructural de edificaciones. En el análisis tradicional se asume que las cargas muertas correspondientes a la edificación serán añadidas una vez se culmine la construcción de toda la estructura, lo cual no es totalmente acertado y podría ser causante de errores en el diseño estructural. Este tipo de análisis es admisible cuando se trata de analizar edificaciones de pocos niveles. Análisis incremental o secuencial El análisis incremental busca simular, mediante la aplicación de cargas en varias etapas, lo que sucede en la vida real durante la construcción de una edificación. Como su nombre lo indica el análisis de la edificación se hace por etapas, siendo la primera etapa la construcción del nivel y la segunda de ellas la aplicación de la carga correspondiente y así sucesivamente para los demás niveles de la edificación. Este tipo de análisis se usa para edificaciones altas (diez o más 27 niveles), como la edificación en estudio, y en el caso de edificaciones con vigas de transferencia. En este último caso, el número de niveles de la edificación no es un requisito para el uso del tipo de análisis mencionado. Análisis secuencial considerando efectos de tiempo En este último tipo de análisis, se le adiciona efectos de tiempo al análisis incremental, debido a que las propiedades del concreto van variando conforme los días transcurren. Las propiedades que dependen del tiempo son la contracción, creep y la resistencia a compresión (f´c). Por ejemplo, en la figura XX se puede apreciar que, pasada la primera semana del vaciado del primer nivel, el concreto de dicho nivel aún no desarrolla su resistencia total, se encuentra a un 70%. Por lo que, ese nivel debería estar apuntalado hasta la segunda semana en la que el concreto ya debería estar a un 85% de su f’c y así se continua con los siguientes niveles. Figura 9. Proceso Constructivo de un edificio (Merino, 2008) A diferencia del análisis secuencial, en este caso el análisis para cada nivel contará con tres etapas. La primera será el modelamiento o construcción del nivel. Luego, se procederá a aplicar las cargas correspondientes y, finalmente, se considerará la contracción, creep y el 28 comportamiento no lineal del concreto vaciado en dicho nivel. Para los siguientes niveles se considerará la misma metodología. Figura 10. Procedimiento incluido en el análisis secuencial considerando efectos de tiempo ( Tabassum, 2015 ) Asimismo, Adams, en una conferencia facilitada por Bentley Institute, menciona los tres métodos de análisis para edificaciones antes explicados y en qué tipos de edificaciones deberían emplearse. En este sentido, a partir del seguimiento de sus planteamientos, se decidió desarrollar la edificación en estudio considerando un análisis secuencial, el cual será desarrollado a detalle en el siguiente inciso. Figura 11. Métodos de análisis (Bentley Institute, 2018) 4.1 Análisis Secuencial (Proceso Constructivo) El comportamiento de una estructura cambia significativamente cuando las cargas son aplicadas en un solo instante, en comparación con el escenario en el que estas son aplicadas en varias fases, lo cual busca simular lo que pasa cuando la edificación está siendo construida (Otte Group, 2017). Las cargas axiales presentes en la edificación son las que ocasionan deformaciones verticales en elementos como placas y columnas. 29 Es decir, mientras más niveles se tenga en una edificación, estas deformaciones irán aumentando. Sin embargo, el efecto de corrección por nivelación, que se da al momento del vaciado del entrepiso superior, controla estas deformaciones. En caso de no considerar el proceso constructivo en los modelos de programas de computación, estos asumirán que las cargas serán aplicadas una vez esté construida toda la estructura, lo cual difiere de la realidad. A continuación, se mostrará un gráfico que ayuda a entender con más facilidad lo antes mencionado. Figura 12. Superposición de cargas considerando o no el proceso constructivo (San Bartolomé, 1998) “Puede apreciarse que el único estado coincidente es el último (C). En los demás estados, las deformaciones (rotaciones y desplazamientos verticales) producidas por los pisos construidos no generan esfuerzos sobre los pisos superiores que están recién por construirse” (San Bartolomé, 1998). Lo antes mencionado con respecto a la imagen X, se debe a dos razones: 1. Las columnas se construyen a plomo, lo cual corrige la rotación del nudo inmediato inferior. 2. Al momento de encofrar las vigas se procura mantener su horizontalidad, con lo que se compensa la perdida de altura producto de la deformación axial de la columna. 30 Lo que busca la opción de “Auto Construction Sequence” en los programas ETABS 2016 y SAP 2000 es simular las condiciones de proceso constructivo que se dan en la realidad mediante la implementación de un análisis secuencial. De esta forma, se logra que los análisis en dichos programas sean los más cercanos posibles a la realidad y se eviten posibles fallas en los elementos estructurales por no considerar el proceso constructivo. Cabe mencionar que, considerar el proceso constructivo tiene mayor influencia en edificaciones que presenten vigas o losas de transferencia y en edificaciones de gran altura, como la edificación en estudio. 4.1.1 Análisis Secuencial en ETABS 2016 y SAP2000 Existen dos formas de usar el análisis con proceso constructivo en los programas ETABS 2016 y SAP 2000. El primero de ellos es una opción ya implementada en los programas que hace el procedimiento de manera automática. En cambio, la segunda manera se hace de manera manual. Se procederá a explicar ambas formas a continuación: a) Procedimiento automático Este procedimiento es bastante sencillo de usar, ya que se utiliza la opción que ya viene implementada en los programas. Por ello, su aplicación es más rápida que el procedimiento manual. El procedimiento es el siguiente:  Se debe ir a la pestaña “Define” y buscar la opción “Auto Construction Sequence Case”. Luego, en la ventana que se abrirá, se debe activar la opción “Case is Active”, esto creará el patrón de carga “AutoSeq” el cual vendría a reemplazar a la carga muerta. Además, existe una opción que facilita el cambio de carga muerta por la carga “AutoSeq” para las combinaciones necesarias. 31 Figura 13. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera automática b) Procedimiento manual El procedimiento manual no es tan inmediato como el procedimiento automático. Sin embargo, la principal ventaja de este procedimiento es que se puede apreciar cómo se indica al programa que realice con un análisis por etapas. El procedimiento es el siguiente: Figura 14. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera manual 32  Se debe crear un nuevo “Load Case” que tenga el tipo “Nonlinear Staged Construction”  Agregar el número de etapas. El número de etapas será igual al número de niveles que se tenga la edificación.  Modificar la opción “Stage Operation”. Para cada etapa, se debe asignar dos operaciones. La primera operación corresponde a la construcción de la estructura. Por otro lado, en la segunda se trata de añadir cargas correspondientes a los elementos estructurales.  Se debe modificar la opción “Results Saved” a “End of Each Stage”. De esta manera, se mostrarán los resultados al final de cada etapa. Figura 15. Procedimiento a seguir para implementar proceso constructivo de manera manual Ejemplo básico Se realizó el modelo de un pórtico con el fin de mostrar lo que realiza el proceso constructivo y notar las diferencias cuando este no es aplicado. A continuación, se analizará el caso considerando un procedimiento automático. 33 Datos a considerar: - N° de pisos: 12 - Columnas de sección 0.40x0.40 m - Vigas de sección 0.25x0.70 m - Waplic: 0.40 y 0.20 ton/m - Luz de viga: 5 m - f’c: 210 kg/cm2 - Altura de entrepiso: 3 m Tabla 18. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio Momento(-) ton.m Momento(+) ton.m Momento(-) ton.m Momento(-) ton.m Momento(+) ton.m Momento(-) ton.m PISO 12 1.13 3.69 4.34 4.34 3.69 1.13 PISO 11 3.16 6.72 6.79 6.79 6.72 3.16 PISO 10 4.59 6.84 5.12 5.12 6.84 4.59 PISO 9 5.45 7.01 3.91 3.91 7.01 5.45 PISO 8 6.13 7.13 2.99 2.99 7.13 6.13 PISO 7 6.59 7.21 2.37 2.37 7.21 6.59 PISO 6 6.83 7.25 2.07 2.07 7.25 6.83 PISO 5 6.82 7.22 2.13 2.13 7.22 6.82 PISO 4 6.53 7.14 2.57 2.57 7.14 6.53 PISO 3 5.94 6.99 3.45 3.45 6.99 5.94 PISO 2 4.98 6.78 4.85 4.85 6.78 4.98 PISO 1 3.76 6.43 6.76 6.76 6.43 3.76 V1 V2 Figura 17. DMF considerando procesos constructivos Figura 16. Elevación de modelo en 2D de edificio. 34 4.1.2 Análisis Secuencial – Hardy Cross Para este procedimiento se realizó el modelo de un pórtico con el fin de mostrar los resultados del análisis del edificio utilizando el método de Hardy Cross. A continuación, se detallará los pasos y procedimiento del proceso. Datos a considerar: - N° de pisos: 12 - Columnas de sección 0.40x0.40 m - Vigas de sección 0.25x0.70 m - Waplic: 0.40 y 0.20 ton/m - Luz de viga: 5 m - Altura de entrepiso: 3 m - Ko = 0.001 m3 - E = 2x10^6 ton/m2 DESPLAZAMIENTOS COLUMNA EXTERNA (x10^-3 m) DESPLAZAMIENTOS COLUMNA INTERNA (x10^-3 m) PISO 12 0.795 1.227 PISO 11 1.979 3.121 PISO 10 2.934 4.655 PISO 9 3.657 5.836 PISO 8 4.145 6.668 PISO 7 4.399 7.150 PISO 6 4.421 7.278 PISO 5 4.215 7.046 PISO 4 3.786 6.441 PISO 3 3.141 5.452 PISO 2 2.287 4.060 PISO 1 1.236 2.247 Tabla 19. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. Figura 18. Deformación considerando Procesos Constructivos 35 Ejemplo básico Procedimiento: En Vigas: Con las dimensiones de la viga, se obtiene la inercia (Iv) y el coeficiente de rigidez(Kv). - 𝐼𝑣 = 𝑏∗ℎ3 12 = 0.007146 𝑚4 - 𝐾𝑣 = 𝐼𝑣 𝐿∗𝐾𝑜 = 1.43 En Columnas: Con las dimensiones de la viga, se obtiene la inercia (Ic) y el coeficiente de rigidez (Kc). - 𝐼𝑐 = 𝑏∗ℎ3 12 = 0.002133 𝑚4 - 𝐾𝑐 = 𝐼𝑣 𝐿∗𝐾𝑜 = 0.71 - 𝐾𝑎 = 𝐸∗𝑏∗ℎ 𝐻 = 106667 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Para simular el método que utiliza el software ETABS y para representar los cambios que genera el efecto del proceso constructivo, se utilizará el método de Cross, con el cual se obtendrán los desplazamientos y momentos del edificio. Se debe realizar un proceso iterativo de la carga a aplicar y este debe se debe considerar dependiendo del piso en que se va a trabajar. Para ser más claro, se detalla la iteración de la colocación de la distribuida por piso. - 1era iteración: se analiza un edificio de 1 piso, colocando la carga distribuida en el último nivel, se procede a hallar los desplazamientos debido a esa carga. - 2da iteración: se analiza un edificio de 2 pisos, colocando la carga distribuida en el último nivel, se procede a hallar los desplazamientos debido a esa carga. - 3era iteración: se analiza un edificio de 3 pisos, colocando la carga distribuida en el último nivel, se procede a hallar los desplazamientos debido a esa carga. 36 Resolución: Para la iteración 1, tomaremos como principio del análisis a la columna externa, de esta misma se obtiene los siguientes valores - 𝑃𝑛1 = 4∗5 2 = 10 𝑡𝑜𝑛, debido a que solo es un nivel el Pa =Pn1=10 ton. - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧1°𝑎 = 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0000938𝑚 Para la iteración 2: - 𝑃𝑛1 = 0,𝑃𝑛2 = 4∗5 2 = 10 𝑡𝑜𝑛, Pa =Pn1+Pn2=10 ton. - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧1°𝑏 = 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0000938𝑚 - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧2°𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧1° + 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0001875 𝑚 Para la iteración 3: - 𝑃𝑛1 = 0,𝑃𝑛2 = 0, 𝑃𝑛3 = 4∗5 2 Pa =Pn1+Pn2+Pn3=10 ton. - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧1°𝑐 = 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0000938 𝑚 - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧2°𝑐 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧1° + 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0001875 𝑚 - 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧3°𝑐 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧2° + 𝑃𝑎 𝐾𝑎 = 0.0002813 𝑚 Desplazamiento total: Dt Piso 1= Desplaz1°a + Desplaz1°b + Desplaz1°c = 0.0002813 m Dt Piso 2= Desplaz2°b + Desplaz2°c = 0.0003750 m Dt Piso 3= Desplaz3°c = 0.0002813 m Para la columna central, el área tributaria es el doble, por lo que cargaría el doble a comparación de la columna extrema. Por lo tanto, las deformaciones para la columna central serían las siguientes: - Dt Piso 1= 0.000563 m - Dt Piso 2= 0.000750 m 37 - Dt Piso 3= 0.000563 m Para poder hallar los momentos será necesario el desplazamiento relativo entre el desplazamiento de la columna extrema y columna central. - Dba piso 1 = 0.0002813 m - Dba piso 2 = 0.0003750 m - Dba piso 3 = 0.0002813 m Con los desplazamientos relativos hallamos los momentos de empotramientos debido a la deflexión axial: 𝑢𝐴𝐵 = 𝑢𝐵𝐴 = −6 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑣 ∗ 𝐷𝑏𝑎 𝐿2 - uAB piso 1= -0.96 ton.m - uAB piso 2= -1.29 ton.m - uAB piso 1= -0.96 ton.m Además, para poder desarrollar el método de Cross es necesario hallar αij Desarrollo del Cross por efectos de deformación axial: Tabla 21. Resultados del edificio por efectos de la deformación axial Para los pisos tipicos Kij 1.42 0.50 1.43 0.50 2.85 𝛼𝑖 Para la azotea Kij 0.71 0.33 1.43 0.67 2.14 𝛼𝑖 Tabla 20. Cálculo de coeficiente alfa para edificio en estudio. 38 Desarrollo del Cross por efectos de S/C: 𝑢𝐴𝐵 = −𝑢𝐵𝐴 = − 𝑊 ∗ 𝐿2 12 - uAB piso 1= -8.33 ton.m - uAB piso 2= -8.33 ton.m - uAB piso 3= -8.33 ton.m Tabla 22. Resultados del edificio por efectos de la carga distribuida (Sin def. axial) El momento final sería M por def. axial + M por s/c: Nivel 1: M finalA (-) = -0.48 + -4.16 = -4.64 ton.m M finalB (-) = -0.72 + 10.42 = 9.70 ton.m Nivel 2: M finalA (-) = -0.64 + -4.16 = -4.80 ton.m M finalB (-) = -0.96 + 10.42 = 9.46 ton.m Nivel 3: M finalA (-) = -0.32 + -2.77 = -3.09 ton.m PISO POR EFECTOS DE DEFORMACION AXIAL Nudo A B A B A B Barra 0 B-A 0 B-A 0 B-A 0.50 0.00 0.50 0.00 0.67 0.00 -0.96 -0.96 -1.29 -1.29 -0.96 -0.96 D 0.48 0.00 0.64 0.00 0.64 0.00 T 0.00 0.24 0.00 0.32 0.00 0.32 Momento -0.48 -0.72 -0.64 -0.96 -0.32 -0.64 1 2 3 𝛼𝑖 𝑢𝑖 PISO POR S/C, SIN DEFORMACION AXIAL Nudo A B A B A B Barra 0 B-A 0 B-A 0 B-A 0.50 0.00 0.50 0.00 0.67 0.00 -8.33 8.33 -8.33 8.33 -8.33 8.33 D 4.18 0.00 4.18 0.00 5.56 0.00 T 0.00 2.09 0.00 2.09 0.00 2.78 Momento -4.16 10.42 -4.16 10.42 -2.77 11.12 1 2 3 𝛼𝑖 𝑢𝑖 39 M finalB (-) = -0.64 + 11.12 = 10.47 ton.m De esta forma, se realizó la aplicación y la iteración para 12 niveles de la planta que se muestra a continuación: A partir de la aplicación del método de Cross, se obtuvieron los resultados que se muestran en las siguientes tablas: DESPLAZAMIENTOS COLUMNA EXTERNA (x10^-3 m) DESPLAZAMIENTOS COLUMNA INTERNA (x10^-3 m) PISO 12 0.563 1.125 PISO 11 1.547 3.094 PISO 10 2.344 4.688 PISO 9 2.953 5.906 PISO 8 3.375 6.750 PISO 7 3.609 7.219 PISO 6 3.656 7.313 PISO 5 3.516 7.031 PISO 4 3.188 6.375 PISO 3 2.672 5.344 PISO 2 1.969 3.938 PISO 1 1.078 2.156 Figura 19. Edificio en análisis con cargas distribuidas aplicadas Tabla 23. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. 40 Tabla 24. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio Existe una forma de poder simular el efecto de proceso constructivo con un programa de cómputo sin la necesidad de ingresar un procedimiento automático o manual. Para ello, es necesario ingresar, además de la carga distribuida que soporta la viga, cargas puntuales en las intersecciones entre viga y columna (nudo). En términos prácticos, a partir de los desplazamientos obtenidos del procedimiento manual realizado con el Momento (-) ton.m Momento (+) ton.m Momento (-) ton.m Momento (-) ton.m Momento (+) ton.m Momento (-) ton.m PISO 12 2.025 3.151 4.273 4.273 3.151 2.025 PISO 11 6.803 5.876 6.446 6.446 5.876 6.803 PISO 10 8.166 6.289 4.397 4.397 6.289 8.166 PISO 9 9.209 6.683 2.831 2.831 6.683 9.209 PISO 8 9.931 6.996 1.747 1.747 6.996 9.931 PISO 7 10.332 7.184 1.144 1.144 7.184 10.332 PISO 6 10.412 7.223 1.024 1.024 7.223 10.412 PISO 5 10.171 7.108 1.385 1.385 7.108 10.171 PISO 4 9.610 6.853 2.229 2.229 6.853 9.610 PISO 3 8.728 6.493 3.554 3.554 6.493 8.728 PISO 2 7.525 6.080 5.361 5.361 6.080 7.525 PISO 1 6.001 5.688 7.651 7.651 5.688 6.001 V1 V2 2.03 4.27 4.27 2.03 6.80 6.45 6.45 6.80 8.17 4.40 4.40 8.17 9.21 2.83 2.83 9.21 9.93 1.75 1.75 9.93 10.33 1.14 1.14 10.33 10.41 1.02 1.02 10.41 10.17 1.39 1.39 10.17 9.61 2.23 2.23 9.61 8.73 3.55 3.55 8.73 7.52 5.36 5.36 7.52 6.00 7.65 7.65 6.00 7.223 7.108 6.853 3.151 3.151 5.876 6.289 6.683 6.493 6.080 5.688 5.876 6.289 6.683 6.996 7.184 7.223 7.108 6.853 6.493 6.080 5.688 6.996 7.184 Figura 20. DMF considerando procesos constructivos 41 método de Hardy Cross, obtendremos las fuerzas que generan ese desplazamiento mediante la siguiente la siguiente aplicación: Tomaremos como principio del análisis a la columna externa y se usarán los valores de desplazamiento hallados anteriormente (Método Hardy Cross): Para el nivel 1,2 y 3: - Dt1 = 0.00108 - Dt2 = 0.00197 - Dt3 = 0.00267 Se procede a hallar los Dr entre estos niveles: - Dr1 = 0.00108 - Dr2 = 0.00089 - Dr3 = 0.00070 Para hallar las cargas puntuales aplicadas en los nudos, primero se debe encontrar la carga acumulada entre niveles, esto se logrará de la siguiente forma: Pacum = Dr*Ka - Pacum1 = 115 ton, entonces Faplic1 = 115-95 =20 ton - Pacum2 = 95 ton, entonces Faplic2 = 95-75 = 20 ton - Pacum3 = 75 ton, entonces Faplic3 = 75-55 = 20ton 42 Así sucesivamente con todos los niveles. En el siguiente cuadro, se detalla las fuerzas puntuales colocadas en los nudos de las columnas externas. Para la columna interna se debe colocar el doble, debido a que esta carga el doble. De este análisis se obtuvieron los siguientes resultados: Nivel Dt Dr Pacum F nivel 1 0.00108 0.00108 115 20 2 0.00197 0.00089 95 20 3 0.00267 0.00070 75 20 4 0.00319 0.00052 55 20 5 0.00352 0.00033 35 20 6 0.00366 0.00014 15 20 7 0.00361 -0.00005 -5 20 8 0.00338 -0.00023 -25 20 9 0.00295 -0.00042 -45 20 10 0.00234 -0.00061 -65 20 11 0.00155 -0.00080 -85 20 12 0.00056 -0.00098 -105 -105 DESPLAZAMIENTOS COLUMNA EXTERNA (x10^-3 m) DESPLAZAMIENTOS COLUMNA INTERNA (x10^-3 m) PISO 12 2.286 2.256 PISO 11 3.186 4.036 PISO 10 3.899 5.437 PISO 9 4.416 6.474 PISO 8 4.735 7.155 PISO 7 4.851 7.485 PISO 6 4.763 7.470 PISO 5 4.470 7.109 PISO 4 3.973 6.402 PISO 3 3.274 5.345 PISO 2 2.375 3.933 PISO 1 1.281 2.156 Tabla 25. Resultados de las fuerzas puntuales aplicadas en el edificio Figura 21. Elevación de modelo en 2D de edificio. Tabla 26. Resultados de Desplazamientos para CE y CI. Figura 22. Deformación considerando cargas puntuales en los nudos 43 Tabla 27. Resultados de MF para ambos tramos de viga en estudio 4.2 Análisis de la edificación en estudio 4.2.1 Comportamiento de edificaciones altas al considerar el proceso constructivo En este inciso se realizará el análisis de la edificación en estudio, se mostrarán los resultados en los que se considera y no se considerarán los procesos constructivos. Como se ha mencionado en incisos anteriores, la edificación en estudio es calificada como un edificio de gran altura y, por lo tanto, los principales cambios que se pueden notar al considerar el proceso constructivo son dos: Momento (-) ton.m Momento (+) ton.m Momento (-) ton.m Momento (-) ton.m Momento (+) ton.m Momento (-) ton.m PISO 12 1.440 3.271 5.025 5.025 3.271 1.440 PISO 11 5.029 5.935 6.483 6.483 5.935 5.029 PISO 10 6.522 6.141 4.578 4.578 6.141 6.522 PISO 9 7.500 6.337 3.208 3.208 6.337 7.500 PISO 8 8.193 6.597 2.248 2.248 6.597 8.193 PISO 7 8.604 6.775 1.679 1.679 6.775 8.604 PISO 6 8.742 6.834 1.487 1.487 6.834 8.742 PISO 5 8.612 6.778 1.667 1.667 6.778 8.612 PISO 4 8.211 6.605 2.223 2.223 6.605 8.211 PISO 3 7.525 6.343 3.172 3.172 6.343 7.525 PISO 2 6.580 6.143 4.517 4.517 6.143 6.580 PISO 1 4.819 6.015 6.532 6.532 6.015 4.819 V1 V2 Figura 23. DMF considerando cargas puntuales en los nudos 44 4.2.1.1 Disminución de desplazamientos verticales Con una diferencia más significativa a partir de la mitad superior. En niveles inferiores la diferencia es mínima. Gráfico 2. Comparación de desplazamientos verticales con PC y sin PC (San Bartolomé, 1998) 4.2.1.2 Corrección de los diagramas de momento flector (DMF) En edificaciones con la característica mencionada, suelen haber distorsiones en los DMF de los pisos superiores cuando no se contempla en proceso constructivo. Lo dicho anteriormente se ilustrará en la siguiente imagen. Figura 24. DMF típico de pórticos elevados cuando no se contempla P.C. (San Bartolomé, 1998) 45 4.2.2 Contrastación de Resultados Se procederá a contrastar los resultados para la edificación en estudio y verificar si se tiene la disminución de desplazamientos y la corrección de DMF mencionadas en 4.2.1. También, se realizará una comparación de los diagramas de fuerzas axiales (DFA) y diagramas de momentos flectores (DMF). Análisis de deformaciones A continuación, se mostrarán las deformadas para el caso de carga muerta y para el caso considerando el proceso constructivo. Figura 26. Deformación sin considerar Para un mejor análisis se mostrará una tabla con los datos de las deformaciones de la imagen anterior: Tabla 28. Cuadro de deformaciones por nivel Figura 25. Deformación considerando Procesos 46 Del cuadro anterior se puede concluir lo siguiente: - En general, las deformaciones en todos los niveles disminuyen cuando se aplica un análisis por proceso constructivo. - Se aprecia que el cambio de deformaciones no es muy significativo hasta el quinto nivel. Por otro lado, se puede observar que, en la mitad superior de la edificación, la diferencia de deformaciones es más considerable. Lo antes mencionado se puede observar en la Figura 26. Análisis de Diagrama de fuerza axial (DFA) y Diagramas de momento flector (DMF) Figura 27. DFA considerando Procesos Constructivos Figura 28. DFA sin considerar Nivel Deformación sin PC (mm) Deformación con PC (mm) 10 5.68 0.92 9 5.60 1.78 8 5.42 2.44 7 5.15 2.91 6 4.78 3.19 5 4.31 3.26 4 3.75 3.13 3 3.08 2.79 2 2.31 2.25 1 1.44 1.49 47 Figura 29. DMF sin considerar Procesos Figura 30. DMF considerando Procesos Constructivos - Con respecto a los DFA, se puede notar que en el caso del modelo con proceso constructivo las fuerzas axiales son ligeramente mayores. - Con respecto a los DMF, existe una disminución de momentos en todas las vigas y un aumento de momentos en las columnas cuando se considera el proceso constructivo. Sin embargo, en el caso sin proceso constructivo no se tiene la distorsión de DMF mencionada en 4.2.1, por lo que, en este caso, no se puede apreciar la corrección de DMF, producida por el hecho de considerar el proceso constructivo. 48 5 CAPÍTULO 5: DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Y MACIZAS 5.1 Diseño de losas aligeradas. 5.1.1 Diseño por resistencia o flexión Como se definió anteriormente, se utilizó losas aligeradas y losas macizas de 25 y 20 cm de espesor respectivamente, y el método que se emplea actualmente en las estructuras de concreto armado es el de Diseño por resistencia o flexión. La ecuación básica para el diseño será la siguiente: ∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 El diseño de los aligerados fue de la forma tradicional; primero realizando el metrado de cargas para una vigueta convencional de 40 cm, luego el análisis estructural de este mismo, y finalmente con los resultados del análisis calcular la cantidad de acero correspondiente para la vigueta. Antes de empezar el diseño para una vigueta convencional se debe comprobar la cantidad de Acero mínimo y máximo a requerir considerando la Norma E.060. Datos a considerar: - bw =10 cm - hf = 25 cm - be = 40 cm - hh = 5 cm - d = 22 cm - f’c = 210 kg/cm2 - Fy = 4200 kg/cm2 - Ɛcu = 0.003 - Recubrimiento: 3cm - ∅= 0.9 49 Acero Mínimo - Positivo Según norma para secciones rectangulares y para secciones con el ala en compresión la ecuación a utilizar: 𝐴𝑠 = 0.7√𝑓′𝑐 𝑓𝑦 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝐴𝑠+= 0.53 𝑐𝑚2 - Negativo La norma peruana exige que el acero se por lo menos 1.2 veces el momento flector que causa el agrietamiento de la sección. ∅𝑀𝑛 ≥ 1.2 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑐𝑟 = 𝑓𝑟∗𝐼𝑔 𝑌𝑡 𝑓𝑟 = 2√𝑓′𝑐 𝐴𝑠−= 1.16 𝑐𝑚2 Acero Máximo La limitación de la Norma en cuanto a la cantidad de acero máxima de compresión en el concreto es el de colocar el 75% al correspondiente a la de la falla balanceada. - Positivo Para que exista falla balanceada se debe considerar que Ɛcu es igual a 0.004 y que el Ɛs es igual a 0.0021. 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ [(𝑏𝑓 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓 + 𝑎𝑏 ∗ 𝑏𝑤] = 𝐴𝑠𝑏 ∗ 𝑓𝑦 𝑎𝑏 = 0.588 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑, 𝑝𝑎𝑟𝑎 { 𝑓𝑦 = 4200 Ɛ𝑐𝑢 = 0.003 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑠𝑏 ∗ 0.75 = 8.29 𝑐𝑚2 50 - Negativo Para que exista falla balanceada se debe considerar que Ɛcu es igual a 0.004 y que el Ɛs es igual a 0.0021. 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ (0.588𝛽𝑑) = 𝐴𝑠𝑏 ∗ 𝑓𝑦 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥−= 3.51 𝑐𝑚2 A continuación, se realizará el diseño del paño de losa ubicado entre los ejes D y E Figura 31. Vigueta a analizar. Las viguetas serán modeladas como elementos frame. Mencionar también que si la vigueta llega a vigas o placas la condición de apoyo se considera apoyo simple. Por otro lado, si la vigueta llega a una losa maciza se considerará un empotramiento como condición de apoyo. Además, como se observa en la figura solo hay tabiquería en el primer tramo de la vigueta, la tabiquería vertical será soportado por una viga chata debido a que en ese sentido la losa aligerada no puedo soportar tanta carga. El metrado es el siguiente: 51 - P = 1.35 x 0.15 x 2.95 x 0.4 = 0.239 ton Aplicando cargas En base al metrado realizado, considerando, además: - Wmuerta = 0.18 ton/m - Wviva = 0.08ton/m Se procederá a asignar las cargas en el modelo de ETABS 2016. Figura 33. Carga muerta aplicada en la vigueta Figura 32. Vigueta en análisis. 52 Figura 34. Carga viva aplicada en la vigueta en análisis. Figura 35. Deformada de la vigueta en análisis. Como notamos en la figura, la deformada de la vigueta en cuestión tiene una mayor deflexión en el primer tramo, esto se debe a que en el primer tramo se tiene tabiquería (la cual fue aplicada como una carga puntual). Figura 36. Resultado de DMF para la vigueta en análisis 53 Con estos estos resultados se obtuvo el siguiente cuadro: 5.1.2 Diseño por cortante El objetivo de diseñar por cortante es evitar colocar refuerzo o estribos, y así lograr que el concreto resista toda la carga actuante por cortante. La Norma indica que no existe manera de cubrir el agrietamiento producido por Flexión-Cortante; sin embargo, se puede idealizar el aporte del concreto mediante la siguiente fórmula: 𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 En teoría podemos concluir que Vc es el resultado aproximado de las fuerzas que se generan cuando ocurre el fenómeno del agrietamiento. Por otro lado, la ecuación básica para el diseño por cortante se mostrará a continuación: 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Finalmente se tiene que: 𝑉𝑢 ≤ ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) Mu- (ton.m) d(cm) c bruta(cm) I bruta(cm) Mcr(ton.m) amin(cm2) Asmin (cm2) cb(cm) As max(cm) a (cm) c(cm) As(cm) As inst Acero Instalado Mn inst φMn inst 1.29 22.00 16.25 22708.33 0.75 2.72 1.16 12.94 3.51 4.02 4.73 1.71 2.00 1Ø 3/8" +1Ø 1/2" 1.80 1.62 1.25 22.00 16.25 22708.33 0.75 2.72 1.16 12.94 3.51 3.88 4.56 1.65 2.00 1Ø 3/8" +1Ø 1/2" 1.80 1.62 Mu+ (ton.m) d(cm) c bruta(cm) I bruta(cm) Mcr(ton.m) Asmin(cm2) cb(cm) Asb(cm2) As max(cm) a (cm) c(cm) As(cm) As inst Acero Instalado Mn inst φMn inst 0.95 22.00 16.25 22708.33 0.41 0.53 12.94 11.05 8.29 0.68 0.80 1.16 1.42 2 Ø 3/8" 1.21 1.09 0.37 22.00 16.25 22708.33 0.41 0.53 12.94 11.05 8.29 0.26 0.31 0.44 0.71 1 Ø 3/8" 0.63 0.57 0.94 22.00 16.25 22708.33 0.41 0.53 12.94 11.05 8.29 0.68 0.79 1.15 1.42 2 Ø 3/8" 1.21 1.09 Tabla 30. Resultados para la zona de momento positivo de la vigueta Tabla 29. Resultados para la zona de momento negativo de la vigueta 54 Figura 37. Resultado de DFC para la vigueta en análisis Con las fuerzas cortantes se analiza si es que la losa aligerada necesita ensanche. Además para el diseño por cortante de losas aligeradas la Norma Peruana permite un incremento del 10% en el Vc. Como se muestra en el cuadro, podemos concluir que la losa no requiere de ensanche ya que la resistencia del concreto ( φVc) supera a la resistencia requerida (Vu diseño). 5.1.3 Control de deflexiones A continuación, se muestra el cálculo para las deflexiones de las viguetas. Vu (ton) W(ton.m) Vu diseño (ton) Factor Vc (ton) φVc (ton) Necesita ensanche? 0.81 0.39 0.73 1.10 1.86 1.58 NO 1.46 0.39 1.38 1.10 1.86 1.58 NO 1.14 0.39 1.05 1.10 1.86 1.58 NO Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 d(cm) 22 22 22 d'(cm) 3 3 3 Mcr(tn.m) 0.66 0.66 0.66 Icr(cm4) 6271.83 6271.83 6271.83 Ie(cm4) 24438.80 24438.80 24438.80 L(m) 5.25 6.10 5.25 δim 0.2 0.01 0.2 δiv 0.06 0.03 0.06 δtotal(viva30%) 0.48 0.08 0.48 Cálculo de deflexiones en losa aligerada Tabla 32. Deflexión para vigueta en análisis Tabla 31. Resultados del análisis por cortante la viga en estudio 55 5.2 Diseño de losas macizas 5.2.1 Diseño por resistencia o flexión El diseño de losa maciza fue de la forma tradicional; primero realizando el metrado de cargas para un bloque de 100 cm, luego el análisis estructural de este mismo, y finalmente con los resultados del análisis calcular la cantidad de acero correspondiente para el boque de 100 cm. Antes de empezar el diseño para una losa maciza se debe comprobar la cantidad de Acero mínimo y máximo a requerir considerando la Norma E.060. Datos a considerar: - bw =100 cm - hf = 20 cm - d=17cm - f’c = 210 kg/cm2 - Fy = 4200 kg/cm2 - Ɛcu = 0.003 - Recubrimiento: 3cm - ∅= 0.9 Acero Mínimo - Positivo Según norma para secciones rectangulares y para secciones con el ala en compresión la ecuación a utilizar: Deflexión inmediata carga viva (cm) Máximo permitido (cm) Deflexión total (cm) Máximo permitido (cm) Tramo 1 0.2 1.458 0.48 2.188 Tramo 2 0.03 1.69 0.08 2.54 Tramo 3 0.2 1.458 0.48 2.188 Tabla 33. Deflexión máxima permitida para la vigueta en análisis 56 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛+= 0.0018 ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ𝑓 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛+= 3.6 𝑐𝑚2/𝑚 - Negativo La norma peruana indica que debería considerarse lo siguiente: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− = 0.0018 ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ𝑓 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− = 3.6 𝑐𝑚2/𝑚 Sin embargo, la norma establece claramente que si el acero mínimo se distribuye en las dos caras de la losa se debe cumplir que la cuantía de refuerzo en la cara en tracción por flexión no debe ser menor a 0.0012. Además, el espaciamiento máximo del refuerzo no debe exceder tres veces el espesor de la losa ni 400mm. Acero Máximo. La limitación de la Norma en cuanto a la cantidad de acero máxima no resulta ser factible y raras veces controla el diseño de la losa. 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 2.13% ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 27.16 𝑐𝑚2/𝑚 Cabe resaltar que no se utilizó este criterio para Acero máximo. Para el diseño de losas macizas se realizó un modelo en el programa SAP 2000 de elementos finitos en el cual se obtuvo los momentos negativos en los bordes, momentos positivos para carga muerta y viva, los cuales se usaron para diseñar las losas. Como ejemplo base se trabajará con el diseño de la losa que se encuentra cerca de la caja del ascensor, la cual ya se había mencionado en el inciso de análisis por cargas de gravedad. 57 Figura 38. Paños a analizar. Al igual que en losas aligeradas, se procedió a diseñar la losa maciza por flexión; para ello fue necesario realizar el respectivo metrado de cargas, análisis estructural para finalmente poder calcular la cantidad de acero correspondiente para la losa. Para ello, se colocó la respectiva carga a considerar en cada paño de losa maciza. - Wcm = 0.58 ton/m2 5 3 4 1 2 Figura 39. Modelo de elementos finitos – losa 58 - Wcv = 0.20 ton/m2 Sin embargo, se encontró tabiquería en los paños 1,2 y 3, con los cual se buscó distribuir la carga generada por la tabiquería por todo el paño. - Wt1 = (1.35*0.15*2.95*(2.825+2.45*3)) /18.794 = 0.323 tn/m2 - Wt2 = (1.35*0.15*2.95*(3.4+0.66*2+0.815*3))/17.174 = 0.25 tn/m2 - Wt3 = (1.35*0.15*2.95*(3.4+0.66*2+0.815*3))/17.174 = 0.15 tn/m2 M11 y M22 Los resultados obtenidos por el software SAP 2000 son los siguientes: A continuación, se muestran los momentos en la dirección X-X e Y-Y obtenidos para todos los paños y el acero requerido para resistir dichos momentos. X-X Tabla 34. Resultados para la zona de momento en XX de la losa maciza Mu (ton.m) d(cm) Mcr(ton.m ) Asmin (cm2) cb(cm) Asb (cm2) As max (cm) a (cm) c(cm) As(cm) As inst Acero Instalado Mn inst φMn inst 0.61 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.22 0.26 0.96 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 1.72 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.64 0.76 2.73 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.22 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.08 0.09 0.34 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.25 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.09 0.11 0.39 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.32 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.12 0.14 0.50 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 Figura 41. Momentos M1 Figura 40. Momentos M1 59 Y-Y Tabla 35. Resultados para la zona de momento en YY de la losa maciza Debido a que todos los aceros requeridos son menores al Asmin, se procederá a colocar como As instalado al Asmin. 𝐴𝑠 = 0.0012 ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ𝑓 = 2.84 𝑐𝑚2/𝑚 Entonces se consideró finalmente que la distribución de aceros positivos sea de 1∅3/8”@0.25m, mientras que la de los aceros negativos 1∅3/8”@0.25m. 6 CAPÍTULO 6: DISEÑO DE VIGAS Las vigas son los elementos estructurales que se encargan de soportar las losas (aligeradas y macizas), estos elementos son soportados por los elementos estructurales verticales, es decir, columnas y placas. En cuanto al diseño, se tuvo un claro cuidado con las vigas sismo- resistentes, las cuales según son las que forman pórticos con placas y usualmente reciben gran cantidad de momento por sismo. Las vigas se diseñan para estar sometidas a esfuerzos de flexión y corte, para lo cual se consideran las cargas muertas, vivas y de sismo. 6.1 Diseño flexión Para el diseño por flexión se utilizará la envolvente de los DMF de las siguientes combinaciones de carga: 1.4CM + 1.7 CV 1.25CM + 1.25 CV + CSX 1.25CM + 1.25 CV - CSX Mu (ton.m) d(cm) Mcr(ton.m ) Asmin (cm2) cb(cm) Asb (cm2) As max (cm) a (cm) c(cm) As(cm) As inst Acero Instalado Mn inst φMn inst 1.55 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.58 0.68 2.45 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 1.15 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.43 0.50 1.81 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.59 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.22 0.26 0.92 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.57 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.21 0.25 0.89 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 0.64 17 1.932 2.40 10 36.13 27.09 0.24 0.28 1.00 2.84 Ø 3/8"@.25 1.99 1.79 60 1.25CM + 1.25 CV + CSY 1.25CM + 1.25 CV - CSY 0.9 CM + CSX 0.9 CM – CSX 0.9 CM + CSY 0.9 CM - CSY Para todos los casos la carga viva a utilizar será la correspondiente a una edificación de viviendas, la cual es 200kg/m METRADO DE CARGA Carga Muerta - Peso propio = 2.4x0.25x0.6 = 0.36 ton/m - Peso aligerado = 0.35x2.025 = 0.709 ton/m - Piso terminado = 0.1x2.025 = 0.203 ton/m Al aplicar estas cargas sobre la viga en cuestión obtenemos la siguiente envolvente de momentos: Figura 42. DMF para la viga en análisis Con los momentos últimos obtenidos de la figura anterior se procede a determinar el momento nominal de la sección. Luego, se calculará el acero requerido para resistir las solicitaciones. 61 Para el momento de 18.68 ton.m del primer tramo: 𝑀𝑛 = 𝑀𝑢 ∅ = 20.755 𝑡𝑜𝑛.𝑚 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 − 2∗𝑀𝑢 ∅0.85 𝑓′𝑐∗𝑏 = 9.88 𝑐𝑚 𝐴𝑠 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐∗0.85∗𝑎∗𝑏 𝑓𝑦 = 8.93 𝑐𝑚2 Tabla 36. Acero colocado en zona positiva y negativa de la viga en estudio Además, se verificó que se esté cumpliendo con el acero mínimo y máximo para cada caso. Las expresiones para hallar dichas áreas de acero son las siguientes: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.7∗ √𝑓 ′ 𝑐 𝑓𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 3.24𝑐𝑚2 Por otro lado, el acero máximo viene a ser el 75% del acero requerido para una falla balanceada. 𝑐𝑏 = 𝜖𝑐𝑢∗𝑑 𝜀𝑠+𝜖𝑐𝑢 = 26.993 𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑏 = 0.85∗𝑓′𝑐∗𝑐𝑏∗𝑏 𝑓𝑦 = 28.68 𝑐𝑚2 Asmax = 0.75Asb=21.51cm2 Se ha considerado como acero longitudinal 3φ5/8" y bastones de φ5/8'' As1- As2+ As3+ As3- As1- As1+ As2+ As3+ As3- Mu(ton.m) 0.00 10.35 14.22 18.68 26.84 24.68 3.47 24.27 27.40 Mn(ton.m) 0.00 11.50 15.80 20.76 29.82 27.42 3.85 26.97 30.44 As req(cm2) 0.00 4.71 6.62 8.93 13.57 12.28 1.52 12.04 13.91 ɸ colocado 3ɸ5/8" 3ɸ5/8" 4ɸ5/8" 5ɸ5/8" 8ɸ5/8" 7ɸ5/8" 3ɸ5/8" 7ɸ5/8" 8ɸ5/8" As inst(cm2) 6 6 8 10 16 14 6 14 16 Tramo 1 Tramo 2 As1- As1+ As2+ As3- Mu(ton.m) 17.29 13.08 10.53 0.00 Mn(ton.m) 19.21 14.53 11.70 0.00 As req(cm2) 8.19 6.04 4.80 0.00 ɸ colocado 5ɸ5/8" 4ɸ5/8" 3ɸ5/8" 3ɸ5/8" As inst(cm2) 10 8 6 6 Tramo 3 62 6.2 Diseño por corte Del modelo en Etabs 2016 obtenemos el siguiente de DFC para la viga del eje G. Se usarán las fuerzas cortantes a una distancia “d” de la cara. En caso el cortante de diseño sea mayor a la resistencia del concreto, será necesario el uso de estribos. Figura 43. DFC para la viga en análisis Con los datos del gráfico se procede a realizar el diseño por cortante con la siguiente expresión: 𝑉𝑢 ≤ 𝜑𝑉𝑐 + 𝜑𝑉𝑠 Hallando la resistencia al corte del concreto: 𝜑𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 8.487 𝑡𝑜𝑛 De la fuerza cortante de 10.09 ton, se procederá a trabajar con el Vu (cortante a d de la cara) 8.7 ton del primer tramo. Para este tramo Vu < 𝜑Vc, por lo que según la Norma Peruana, es posible utilizar estribos mínimos que no excedan del menor de los siguientes valores: 𝑆𝑚á𝑥 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 0.2√𝑓′𝑐𝑏𝑤 = 82.311 cm 𝑆𝑚á𝑥 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 3.5𝑏𝑤 = 68.16 cm 63 Además, estos estribos se deben colocar en la zona en la cual Vu > 0.5φVc, luego de esto se procede a colocar estribos de montaje. Se colocarán estribos de φ 3/8”, considerando el espaciamiento mínimo, por lo tanto, el área de acero será 1.42 cm2 y el espaciamiento máximo serán los siguientes: Tabla 37. Estribos colocados en los tramos de la viga en estudio Existen ciertas consideraciones especiales en el capítulo 21 de la norma de diseño sismo resistente  Deberá existir refuerzo continuo superior e inferior a lo largo de toda la viga.  El espaciamiento de los estribos de confinamiento no debe exceder del menor valor de:  d/4, no es necesario que el espaciamiento sea menor que 15cm.  Diez veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro  24 veces el diámetro de la barra del estribo de confinamiento  30cm  Los estribos no deben estar separados a más de 0.5d. 1 2 1 2 1 2 Vu(ton) 6.63 8.70 17.00 17.32 8.31 6.50 ɸVc(ton) 8.81 8.81 8.81 8.81 8.81 8.81 Vs(ton) - - 9.63 10.00 - - Vs≤2.1*√f'cbwd - - CORRECTO CORRECTO - - S(cm) UTILIZAR ESTRIBOS MÍNIMOS UTILIZAR ESTRIBOS MÍNIMOS 33.45 32.20 UTILIZAR ESTRIBOS MÍNIMOS UTILIZAR ESTRIBOS MÍNIMOS Smáx1(cm) 82.31 82.31 82.31 82.31 82.31 82.31 Smáx2(cm) 68.16 68.16 68.16 68.16 68.16 68.16 Vslim(ton) 21.52 21.52 21.52 21.52 21.52 21.52 Smáx3(cm) 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 27.00 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 64 6.2.1 Diseño por Capacidad Además, las vigas con responsabilidad sísmica deben ser diseñadas por capacidad. Se procederá con el diseño por capacidad y se tomará el menor espaciamiento proveniente del diseño con la cortante última y la cortante última por capacidad. De acuerdo con lo establecido por la Norma Peruana E.060 (Cap.21), la Vu no debe ser menor que el menor valor en los incisos (a) y (b): (a) La suma de los Momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y la cortante isostática (Visos) calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas. (b) Cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño con un factor de amplificación para los valores de sismo igual a 2.5 Figura 44. Descripción del caso (a) Para el análisis de nuestra viga: (a) Utilizaremos la siguiente expresión: 𝑉𝑢 = (𝑀𝑛1+𝑀𝑛2) 𝐿𝑛 + 𝑉𝑖𝑠𝑜𝑠 Dónde: - Mn1= 29.88 ton 65 - Mn2= 29.88 ton - Ln= 3.5 - Visos = Wu*Ln/2 = (1.25(CM+CV))*Ln/2= 2.167*3.5/2 = 3.79 ton 𝑉𝑢 = 20.91 𝑡𝑜𝑛 (b) Para encontrar el Vu de este inciso será necesario utilizar la combinación, amplificando al factor sismo, 1.25(CM+CV) +2.5S 𝑉𝑢 = 39.05 𝑡𝑜𝑛 La cortante a considerar será Vu = 20.91 ton, para la sección en cuestión: 𝜑𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 8.8 𝑡𝑜𝑛 Vucap = 20.91 ton Por lo tanto, la resistencia adicional que los estribos tienen que brindar es: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝜑 − 𝑉𝑐 = 14.23 ton Comprobamos que Vs sea menor a 2.1*√f'cbwd =41.08ton 𝑉𝑠 < 41.08𝑡𝑜𝑛 Se colocarán estribos de φ 3/8”, por lo tanto, el área de acero será 1.42 cm2 y el espaciamiento máximo será: 𝑠 = 𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑 𝑉𝑠 = 22.63 𝑐𝑚 Por lo tanto, la distribución de estribos será la siguiente: 1@0.05; 10@0.125; Rto. @0.25 66 6.3 Empalme por traslape del refuerzo Se tiene conocimiento que las varillas de acero miden 9m, por lo que es necesario realizar un empalme entre varillas; es por ello que, para realizar este traslape en obra se requiere de longitud exacta a traslapar, además de la ubicación donde será colocado este. La norma establece que la Le sea 1.3 la longitud de desarrollo en tracción. Figura 45. Detalle de longitud de empalme para vigas Por otro lado, no es recomendable realizar los empalmes en zonas donde presente gran momento, como en las zonas negativas extremas del tramo o en la zona central positiva del tramo. 6.4 Corte o doblado de refuerzo Para el análisis de la viga anterior. - Primer tramo Para el corte de refuerzo negativo derecho presenta un momento de 18.68 ton.m, en consecuencia, se debe hallar el momento resistente para una sección que solo presenta un refuerzo de 3ɸ5/8” 67 𝜎 = 6 25𝑥54 = 0.00444, 𝑘𝑢 = 16.11 𝑀𝑢 = ku ∗ 25 ∗ 542 = 11.744 𝑡𝑜𝑛.𝑚 Aplicando Equilibrio 18.68 + 3.360 𝑥2 2 = 11.744 + 11.3𝑥 𝑥 = 0.683𝑚 𝑙𝑑 = 0.683 + 0.54𝑚 = 1.22𝑚 - Segundo tramo Para el corte de refuerzo negativo derecho presenta un momento de 26.84 ton.m, en consecuencia, se debe hallar el momento resistente para una sección que solo presenta un refuerzo de 3ɸ5/8” y para 6” ɸ5/8”.  Para 3ɸ5/8” 𝜎 = 6 25𝑥54 = 0.00463, 𝑘𝑢 = 16.11 𝑀𝑢 = ku ∗ 25 ∗ 542 = 11.744 𝑡𝑜𝑛.𝑚 Aplicando Equilibrio 26.84 + 3.360 𝑥2 2 = 11.744 + 5.72𝑥 𝑥 = 0.465𝑚 𝑙𝑑 = 0.465 + 0.54𝑚 = 1.005𝑚  Para 6ɸ5/8” 68 𝜎 = 12 25𝑥54 = 0.00889, 𝑘𝑢 = 31.85 𝑀𝑢 = ku ∗ 25 ∗ 542 = 23.219 𝑡𝑜𝑛.𝑚 Aplicando Equilibrio 26.84 + 3.360 𝑥2 2 = 23.219 + 5.88𝑥 𝑥 = 0.840 𝑚 𝑙𝑑 = 0.8 + 0.54𝑚 = 1.34𝑚 Finalmente, después de realizados los cálculos para el corte de fierro en cada uno de los tramos, la longitud, se aproxima a las propuestas en el siguiente esquema: 6.5 Deflexiones Los elementos de concreto armado deben tener la suficiente rigidez para no sufrir deformaciones que puedan afectar su resistencia o funcionamiento. Se procederá con el cálculo de las deflexiones para la viga del eje A. Las expresiones a utilizar son las siguientes: 𝑀𝑐𝑟 = 𝑓𝑟∗𝐼𝑔 𝑌𝑡 𝑓𝑟 = 0.62 √𝑓′𝑐 - Inercia efectiva para elementos continuos en ambos extremos: 𝐼𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼𝑒1+𝐼𝑒2+2𝐼𝑒3 4 69 - Inercia efectiva con un solo tramo continuo: 𝐼𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼𝑒1+2𝐼𝑒3 3 - Para elementos simplemente apoyados se usará la inercia de la sección central. - Para elementos en voladizo se usará la inercia de la sección en el apoyo del voladizo. 𝜆∆ = 𝜀 1+50 𝜌′ Para el valor de 𝜀 se usará la siguiente tabla: Los DMF debido a carga muerta y carga viva son los siguientes: Figura 46. DMF Carga Muerta Figura 47. DMF Carga Viva 70 Tabla 38. Resultados de deflexión en viga de estudio TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 fr (kg/cm2) 28.98 28.98 28.98 Mcr (ton-m) 4.35 4.35 4.35 Ie D (+) (m4) 0.0045 0.0045 0.0045 Ie D+L (+) (m4) 0.0045 0.0045 0.0045 Δ MUERTA (cm) 0.01 0 0.03 Δ VIVA (cm) 0.01 0 0.01 Def. Inicial Total (cm) 0.02 0.01 0.03 ξ (5 años o más) 2 2 2 λΔ 1.63 1.63 1.63 Δ DIFERIDA (cm) 0.03 0.01 0.07 Δ límite (cm) 1.6 1.46 1.6 6.6 Control de fisuración Para el comportamiento satisfactorio de los elementos a diseñar es necesario evitar la excesiva fisuración. Esta se estima bajo de cargas de servicio, la norma propone en el artículo 9.9 que para un comportamiento adecuado el parámetro Z debe ser menor a 26000 kg/cm. Las expresiones a usar son las siguientes: 𝑍 = 𝑓𝑠 ∗ √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡 3 𝑓𝑠 = 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 0.9𝑑∗𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑡 = 2𝑦𝑠𝑏 Para la viga del eje A. - Act= 2*8*25 = 400 cm2 - dc= 6cm - Mservicio = 3.17 ton-m - 𝑓𝑠 = 3.17∗100000 0.9∗54∗8 = 815.33 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 - 𝑍 = 815.33 ∗ √6 ∗ 400 3 = 10916.2 𝑘𝑔/𝑐𝑚 Como podemos observar, se verifica que el valor de Z hallado no excede a 26000 kg/cm. 71 6.7 Diseño final de la viga. Figura 48. Diseño final de viga 72 6.8 Vigas de acoplamiento entre placas Es común encontrar en las edificaciones el caso de dos muros de cortante unidos por vigas de longitud pequeña, formando generalmente ventanas o ductos de ventilación. A este tipo de muros se le denomina muros acoplados, y sobre ellos se han realizado diversas investigaciones tratando de estudiar su comportamiento, así como el de las vigas de conexión (Blanco Blasco, 1994, pp.300) . Las vigas ubicadas entre placas o muros de corte y cuya relación entre luz y peralte sea menor a dos, tendrán un comportamiento muy diferente a las vigas normales y, por lo tanto, los requerimientos vistos en el Capítulo 4 no serán válidos. Para el diseño de vigas de acoplamiento la norma E.060 menciona las siguientes pautas: - Las vigas de acoplamiento que cumplan con ln/h<2 y Vu > 0.33Acw√𝑓′𝑐 , deberán reforzarse con dos grupos de barras que se crucen diagonalmente. - 𝑉𝑛 = 2 𝐴𝑣 𝑑 𝑓𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≤ 0.83 𝐴𝑐𝑤 √𝑓′𝑐 Al tratarse de una edificación de muros estructurales es necesario verificar la existencia de estas vigas. En el caso en estudio, la viga con menor luz y ubicada entre placas se encuentra en el eje G. ln= 3.50 m h = 0.60 m ln/h = 5.83m Como se mencionó al inicio de este inciso para que exista esta condición en las vigas, la relación entre ln y h debe ser menor a 2. Por lo que, se confirma que no se tienen vigas de acoplamiento en la edificación en estudio. 73 7 CAPÍTULO 7: DISEÑO DE COLUMNAS 7.1 Diseño por flexocompresión Estos elementos verticales deben diseñarse para poder resistir las fuerzas axiales provenientes de todos los pisos de la edificación, como también para resistir flexión. Se debe tener en cuenta algunas consideraciones de la norma E.060: - El esfuerzo máximo de fluencia del acero de refuerzo será 4200 kg/cm - La resistencia a compresión mínima del concreto será 210 kg/cm2. - El ancho mínimo de la columna será 25cm. Según la norma E.060 Concreto Armado la cuantía mínima y máxima en columnas son 1% y 6% respectivamente. 𝜌 = 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑔 𝜌 ≥ 1% 𝜌 ≤ 6% Dónde: - Ast: Área total de acero - Ag: Área bruta de la sección. En el diseño por flexocompresión, se inicia asumiendo el refuerzo de acero para la columna a diseñar, siempre teniendo en cuanta el acero mínimo y máximo. Con el acero asumido, se procede a elaborar los diagramas de interacción para cada dirección de análisis y a verificar que todas las combinaciones de carga estén ubicadas por debajo de la curva de resistencia de la sección. A continuación, se muestra un diagrama de interacción y sus puntos notables: 74 Gráfico 3. Puntos notables en el diagrama de interacción. (Otazzi, 2018) Dónde: - Punto 1: Compresión Pura 𝑃𝑜 - Punto 2: Fisuración incipiente - Punto 3: Falla Balanceada - Punto 4: Inicio en el cambio en el valor de φ - Punto 5: Corresponde a la flexión pura - Punto 6: Tracción pura 7.2 Diseño por corte La presencia de cargas axiales en compresión beneficia a la resistencia al corte de la columna. En algunos casos es suficiente con la resistencia al corte brindada por el concreto y se usan los estribos mínimos indicados por la norma. Se usará la siguiente expresión para el cálculo de la resistencia al corte del concreto: 𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐 (1 + 𝑁𝑢 140𝐴𝑔 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Dónde: - Nu: Carga axial en Kg - Ag: Área bruta de la sección transversal 75 Asimismo, en el inciso 21.6.5 de la norma E.060 se detallan consideraciones para el diseño sísmico por corte para las columnas. Se deberá hacer un análisis por capacidad para poder hallar la fuera cortante de diseño. Figura 49. Fuerza cortante de diseño en columnas Además, en el inciso 21.4.5 la norma nos da ciertos requisitos para el espaciamiento de estribos: Para la longitud de confinamiento (Lo) se usará el mayor valor de: - Un sexto de la altura libre - La mayor dimensión de la sección - 50cm Para el espaciamiento (So) en la zona de confinamiento se usará el menor valor de: - 8 veces el diámetro del estribo - La mitad de la menor dimensión de la sección - 10cm Para el espaciamiento (So) fuera de la zona de confinamiento se usará el menor valor de: - El requerido por Vu - 16 veces el diámetro de la barra 76 - 48 veces el diámetro de los estribos - d/2 - la menor dimensión del elemento - 30cm Figura 50. Espaciamiento del refuerzo transversal para elementos sismo-resistentes en flexocompresión. (Blanco, 1994) Diseño por flexión: A continuación, se mostrarán las cargas obtenidas para las distintas combinaciones de cargas para la columna C3 ubicada entre los ejes F y 3. Figura 51. Sección transversal de columna en análisis. Tabla 39. Cargas de las nueve combinaciones para la columna C4 77 Como se puede apreciar del cuadro anterior, las cargas en la dirección Y-Y son despreciables, por lo que se procederá con el análisis para la dirección X-X (Análisis uniaxial). Se procede a hallar el acero mínimo y máximo para la columna en análisis: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.01 ∗ 25 ∗ 140 = 35 cm2 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.06 ∗ 25 ∗ 140 = 210 cm2 La distribución de acero seleccionada para la columna C-3 es la siguiente: Tabla 40. Acero longitudinal colocado de columna en análisis Nivel 10 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 9 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 8 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 7 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 6 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 5 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 4 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 3 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 2 8Ø1"+ 12Ø3/4" Nivel 1 8Ø1"+ 12Ø3/4" Para esta distribución de acero se obtuvieron los siguientes diagramas de interacción. 78 Gráfico 4. Diagrama de Interacción de columna en análisis M33 Gráfico 5. Diagrama de Interacción de columna en análisis M22 Diseño por corte: Dónde: - Nu: Carga axial - Ag: Área bruta de la sección Tabla 41. Diseño por cortante en la dirección X -400.00 -200.00 0.00 200.00 400.00 600.00 -200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 M33 -400 -200 0 200 400 600 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 M22 79 Tabla 42. Diseño por cortante en la dirección Y. Como se puede apreciar para todas las combinaciones de cargas, la resistencia al corte proporcionado por el concreto es suficiente para resistir las demandas de fuerza cortante. Esto se debe a que se trata de un edificio de muros estructurales, por lo que, son estos los que resisten la mayor parte de la demanda de fuerza cortante. Adicionalmente, se hallará la cortante de diseño Vu para columnas que resistan efectos sísmicos. (a) Del diagrama de interacción se observa que el momento nominal máximo es de 148.50 ton.m, la cual corresponde a la combinación de 1.25CM+1.25CV+CSX. Por lo tanto, la fuerza cortante ultima sería: 𝑉𝑢 = 148.5 + 148.5 3.35 = 88.7 𝑡𝑜𝑛 (b) A continuación, se muestran las nueve combinaciones con los sismos amplificados por 2.5. Tabla 43. Cortantes sin amplificar y amplificadas por 2.5 80 Como se puede apreciar la cortante máxima en el caso sin amplificar es de 11.1 ton y con el sismo amplificado en 2.5 es de 14.2 Ton. Como especifica la norma en el inciso 21.4.3, se tomará el menor de los valores hallados en a y en b. Por lo que, el valor de la cortante de diseño seria 14.2 Ton. Calculando el aporte del concreto. 𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓′𝑐 (1 + 𝑁𝑢 140𝐴𝑔 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0.53 ∗ √210 ∗ (1 + 114.5∗10^3 140∗25∗140 ) ∗ 25 ∗ 134=31.74 ton ∅𝑉𝑐 = 26.98 𝑇𝑜𝑛 Se observa que ∅𝑉𝑐> Vu, es decir no se requiere colocar estribos. Sin embargo, se colocarán los estribos de acuerdo a lo indicado en el artículo 21.4.5 de la norma E.060: Para la longitud de confinamiento (Lo) se usará el mayor valor de: - Un sexto de la altura libre = 335/6 =55.8 cm - La mayor dimensión de la sección = 140 cm - 50 cm  Lo = 140cm Para el espaciamiento (So) en la zona de confinamiento se usará el menor valor de: - 8 veces el diámetro de la barra= 8*1*2.54 = 20.32 cm - La mitad de la menor dimensión de la sección = 25/2= 12.50 cm - 10 cm 81  So = 10cm Para el espaciamiento (So) fuera de la zona de confinamiento se usará el menor valor de: - 16 veces el diámetro de la barra = 40.64 cm - 48 veces el diámetro de los estribos = 48*3/8*2.54 = 45.72 cm - la menor dimensión del elemento = 25cm - 30cm  S = 25cm Tomando estos criterios, se deberían utilizar 4 estribos de 3/8”:1@.05, 14@0.10, Rto@.25. Sin embargo, esto significaría confinar prácticamente toda la altura de la columna. Por lo tanto, a criterio de los autores, se colocarán 4 estribos de 3/8”: 1@.05, 6@.10, Rto @.15. 7.3 Empalmes por traslape del refuerzo Al igual que en el capítulo 5, se mostrarán las longitudes de traslapes recomendadas por la norma, para poder transferir el total de esfuerzos de una barra a otra. También, se sugiere realizar los empalmes fuera de la zona de confinamiento, ya que es en esta zona donde los esfuerzos son menores y se evita la congestión de acero. Figura 52. Detalle de traslapes en columnas 82 7.4 Diseño final de la columna Figura 53. Diseño final de columna Cabe mencionar, que se emplearán 8Ø1"+ 12Ø3/4" sólo para los primeros tres niveles, debido a que son los que poseen más solicitaciones. 8 CAPÍTULO 8: DISEÑO DE MUROS DE CORTE Las placas o muros de corte son los principales elementos sismo-resistentes de esta edificación, estas son las encargadas de resistir cargas axiales y, sobre todo, las cargas horizontales provenientes de las solicitaciones sísmicas. Las edificaciones de muros de corte tienen mucho mejor comportamiento que las edificaciones de pórticos, ya que aportan mucha rigidez lateral y, por lo tanto, ayuda en el control de desplazamientos durante los movimientos telúricos. 8.1 Diseño por flexión El comportamiento a flexión de los muros de corte puede variar dependiendo de la altura de estos. Se procederá a mencionar las diferencias en el comportamiento a flexión para muros altos y muros bajos. 8.1.1 Muros altos (H/L≥ 1) En el caso de los muros donde la relación entre altura y longitud sea mayor a uno, se comportarán como elementos sometidos a flexocompresión y cortante. Es decir, el diseño se hace con las hipótesis básicas de flexión, las cuales son las mismas indicadas para flexocompresión. 83 8.1.2 Muros bajos (H/L< 1) Por otro lado, en el caso de muros cuya relación entre altura y longitud es menor a uno, ya no se cumple la distribución de deformaciones y esfuerzos de Navier, por lo que ya no se puede analizar por flexocompresión. Los muros bajos suelen ser muy similares a las denominadas vigas pared o vigas de gran peralte, para este caso se debe analizar aplicando la Teoría de Elasticidad. Para el presente caso, como se trata de una edificación de diez niveles, es decir los muros entran dentro de la categoría de muros altos, se seguirá el mismo proceso hecho en 6.1, el cual corresponde al diseño por flexión para las columnas. Se asumirá una distribución de acero para los núcleos y el alma y se verificará que los puntos de las cargas de compresión y momentos para las 9 combinaciones de cargas estén dentro del diagrama de interacción hallado con el refuerzo propuesto. 8.2 Diseño por corte Para el diseño por corte de los muros estructurales se siguieron las consideraciones de la norma E.060 en los artículos 11.10.3 a 11.10.10. En los artículos mencionados se detalla lo siguiente: La resistencia al corte brindado por el concreto se puede calcular de la siguiente manera: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑; Cuando 𝑃𝑢 𝐴𝑔 ≥ 0.1𝑓′𝑐 𝑉𝑐 = 0; Cuando 𝑃𝑢 𝐴𝑔 ≤ 0.1𝑓′𝑐 Además, la norma establece unos límites para la resistencia al corte del concreto (Vc) y la resistencia al corte nominal (Vn) 𝑉𝑐 = 𝛼𝑐 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑 Donde 𝛼𝑐 = 0.8; 𝑠𝑖 𝐻 𝐿 ≤ 1.5 𝑦 𝛼𝑐 = 0.53; 𝑠𝑖 𝐻 𝐿 ≥ 2 𝑉𝑛 = 2.6 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑 84 Con respecto a la cuantía horizontal y vertical la norma nos indica las siguientes dos expresiones: 𝜌ℎ = 𝑉𝑠 𝑓𝑦 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑 ; 𝜌ℎ𝑚𝑖𝑛 = 0.0025 𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 ( 2.5 − 𝐻 𝐿 ) (𝜌ℎ − 0.0025) ; 𝜌𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.0025 Los requerimientos de la norma con respecto al espaciamiento son los mismos tanto para el espaciamiento vertical como horizontal. El espaciamiento máximo que puede tener un muro de corte es 3 veces su espesor o 40cm. Adicionalmente, en el inciso 21.9.5.3 de la norma E.060 señala: “En todas las zonas de los muros donde se espere fluencia por flexión del refuerzo vertical como consecuencia de la respuesta sísmica inelástica de la estructura, el cortante de diseño Vu deberá ajustarse a la capacidad en flexión instalada del muro”. (Ministerio de Vivienda Construcción y Saneamiento, 2009). El ajuste mencionado se hará de la siguiente manera: 𝑉𝑢 ≥ 𝑉𝑢𝑎 ∗ 𝑀𝑛 𝑀𝑢𝑎 Donde Mua y Vua son el momento y el cortante amplificados provenientes del análisis. El cociente de Mn y Mua no debe exceder el valor del coeficiente de reducción (R) del análisis sísmico, de darse este caso se usará el valor de R. Diseño por flexión: Se diseñará la placa 3, la cual tiene un espesor t=0.25m, una altura de 29.9 m y una longitud L = 5.4m. A continuación, se muestran las cargas de las nueve combinaciones obtenidas del modelo del edificio. 85 Tabla 44. Cargas obtenidas del modelo del edificio para PL-3 Se propuso un refuerzo de 20 Ø 5/8” para los núcleos de 70cm, con este refuerzo se obtuvo el siguiente diagrama de interacción: Gráfico 6. Diagrama de Interacción de placa en análisis M33 Gráfico 7. Diagrama de Interacción de placa en análisis M22 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 -2,500.00-2,000.00-1,500.00-1,000.00 -500.00 0.00 500.00 1,000.00 1,500.00 2,000.00 2,500.00 M33 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 M22 86 Para el cálculo del eje neutro se debe realizar un análisis de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Debido a que se trata de un proceso iterativo, sólo se mostrará la última iteración: Datos: t = 25cm; L = 540 cm; f´c = 210 kg/cm2; fy=4200 kg/cm2; εcu=0.003 Para un cb = 158.58 cm y según la armadura seleccionada para PL-03. Tabla 45. Iteración para el cálculo de c Donde: εs = ( εcu ∗ ( 𝑐𝑏 − 𝑑)) 𝑐𝑏 F = fy ∗ As M = F ∗ d Además: Cc = 0.85 ∗ fc ∗ cb ∗ β ∗ b = 601.51 ton Pn = Cc + ∑𝐹𝑖 = 536.35 ton φPn = 0.7 ∗ Pn = 375.45 ton 87 Mn = Cc ∗ (( h 2 ) − (cb ∗ 𝛽 2 )) +∑(𝐹𝑖 ∗ (( h 2 ) − di)) = 1674.54 ton φMn = 0.7 ∗ Mn = 1172.18 ton Se verifica que el c hallado no excede del límite establecido: c= 158.58cm < clím = 𝑙𝑚 600𝛿𝑢 ℎ𝑚 c=158.58cm < 180cm Por lo tanto, no se requiere aumentar los núcleos confinados. Diseño por corte y capacidad: Los muros se diseñarán por cortante de acuerdo a: 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Se verificará el aporte de concreto a la resistencia por cortante: Pu= 316.60 ton. Pu/Ag = 27.56 kg/cm2 Debido a que el valor hallado es mayor al 10% del f’c, el aporte del concreto a la resistencia al corte no es despreciable. La fuerza cortante de diseño se hallará con ayuda del diagrama de interacción Vu = Vua * 𝑀𝑛 Mua ……….. 𝑀𝑛 Mua = 1665.57 887.69 < 𝑅 Vu= 68.3 * 1665.57 887.69 = 128.38 ton Vu = 128.38 ton -> 𝑉𝑛 = 𝑉𝑢 ∅ = 151.04 ton Hallando Vc: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑 88 Para este caso: ℎ𝑚 𝑙𝑚 = 5.52 -> α = 0.53 Vc =0.53*√210 *25*(540*0.8) = 82.95 ton Por lo tanto, Vs = 𝑉𝑢−∅𝑉𝑐 ∅ =68.09 ton Vn = Vc + Vs = 151.04 ton Se verifica que el Vn no excede de: 2.6√𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑤 = 508.65 ton 𝑉𝑠 = 𝐴𝑐𝑤 ∗ 𝜌ℎ ∗ 𝑓𝑦 = 540 ∗ 25 ∗ 𝜌ℎ ∗ 4200 -----> 𝜌ℎ = 0.0012 Como es menor a la 𝜌𝑚𝑖𝑛 se usará la cuantía mínima -> 𝜌ℎ min = 0.0025 𝜌ℎ = 𝐴𝑠 𝐴𝑔 → 𝐴𝑠 = 16.25 𝑐𝑚2 Ash = 𝜌𝑏ℎ = 0.0025 ∗ 25 ∗ 100 = 6.25𝑐𝑚2/𝑚 Como se empleará refuerzo en ambas caras de la placa, se tendrá 3.125cm2/m. A continuación, se calcula el espaciamiento para barras de ∅3/8”. 𝑠ℎ = 𝐴𝑏 𝐴𝑠 = 0.71 3.125 = 22.7 𝑐𝑚 Calculando la cuantía vertical: 𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 ∗ (2.5 − 𝐻 𝐿 ) ∗ (𝜌ℎ − 0.0025) = 0.0025 Análogamente a la cuantía horizontal, el espaciamiento será: 𝑠𝑣 = 𝐴𝑏 𝐴𝑠 = 0.71 3.125 = 22.7 𝑐𝑚 Por lo tanto, se usará un espaciamiento de 20cm. En ambos casos se cumplen con los límites establecidos en el inciso 9.8.1 de la norma E.060. Smáx ≤ 3t = 75cm y Smáx =40cm 89 8.3 Diseño final de la placa Figura 54. Diseño final de placa 9 CAPÍTULO 9: DISEÑO DE CIMENTACIONES Las cimentaciones son las encargadas de transmitir las cargas provenientes de las columnas y placas hacia el terreno, estas cargas transmitidas deberán ser menores a la capacidad portante del suelo. Para el diseño de la cimentación se debe tener los datos del estudio de suelos de la zona, para este caso, el estudio de suelos nos dice que se cuenta con una grava mal gradada (GP), la cual cuenta con una capacidad portante de 4kg/cm2. 9.1 Dimensionamiento por presión admisible Para este predimensionamiento se debe cumplir que la carga actuante en servicio dividido entre el área de la zapata no exceda a la presión admisible del suelo. Las dimensiones preliminares se hallarán con las cargas en servicio, de la siguiente manera: 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 1.05 ∗ 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 0.9 ∗ 𝜎𝑎𝑑𝑚 Se considera un 5% adicional a la carga en servicio para incluir el peso propio de la cimentación. Luego, con las dimensiones halladas se verifica las condiciones antes mencionadas (que no se exceda la presión admisible del suelo). 𝜎 = 1.05∗𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐴 + 𝑀𝑌 𝐼 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 90 𝜎𝑢 = 𝑃𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝐴 + 𝑀𝑢𝑌 𝐼 < 1.3 ∗ 𝜎𝑎𝑑𝑚 En la segunda expresión se considera un incremento del 30% en la presión admisible, debido a que en el artículo 15.2.4 la norma E.060 nos dice que podemos considerar tal incremento cuando intervengan cargas temporales, tales como los sismos. Figura 55. Zonas críticas en zapatas. 9.2 Diseño por corte La particularidad en el diseño por corte en zapatas es que esta no lleva estribos, lo cual quiere decir que toda la fuerza cortante ultima debe ser resistida por el concreto. Al igual que en vigas y columnas se debe analizar las fuerzas a una distancia “d” de la cara. Donde “d” es el peralte efectivo, a manera de ejemplo se hallará el peralte efectivo para una zapata de 60 cm de peralte. Para un peralte de 60cm se hallará el peralte efectivo, considerando varillas de 1’’ y dados de 7.5cm. d = 60 – (7.5 + 2.54 + 2.54/2) = 48.69 cm = 50cm Donde d es el peralte efectivo. También, se puede considerar el peralte efectivo igual al peralte de la zapata disminuido en 10cm, como manera práctica. Las expresiones a usar para el diseño por corte son las siguientes: ΦVc > Φ Vu ΦVc = Φ ∗ 0.53 ∗ b ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 91 Figura 56. Sección crítica de corte por flexión (Harmsen, 2002) 9.3 Diseño por punzonamiento Es una falla típica en cimentaciones y losas sin vigas, se produce en forma de cono o pirámide truncada alrededor de la columna o placa a una distancia “d/2” de la cara de los elementos verticales. El esfuerzo de corte por punzonamiento es igual a la carga vertical de la columna menos las reacciones del suelo dentro de la zona de punzonamiento. Debe cumplirse que: ΦVc > Φ Vu Para hallar la resistencia del concreto se tienen 3 expresiones: ΦVc1 = Φ ∗ 1.06 ∗ bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc2 = Φ ∗ 0.27 ∗ ( 𝛼𝑠. 𝑑 𝑏𝑜 + 2 ) bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc3 = Φ ∗ 0.53 ∗ ( 2 𝛽 + 1) ∗ bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 Dónde: - bo = perímetro de la zona critica. - αs = 40 para columnas céntricas - β = relacion de las dimensiones de la columna 92 Figura 57. Sección crítica de corte por punzonamiento (Harmsen, 2002) Adicionalmente, para la elección de la cuantía de acero que se colocará en la cimentación se hará uso de la siguiente tabla. Tabla 46. Valores utilizados para el diseño de la zapata. Ku  Ku  0 0.0000 10 0.0027 1 0.0003 11 0.0030 2 0.0005 12 0.0033 3 0.0008 13 0.0036 4 0.0011 14 0.0039 5 0.0013 15 0.0042 6 0.0016 16 0.0045 7 0.0019 17 0.0048 8 0.0022 18 0.0051 9 0.0025 19 0.0054 10 0.0027 20 0.0057 Se realizará el diseño de la zapata conectada correspondiente a la placa P9 y a la columna C6. Figura 58. Zapatas en análisis Tabla 47. Cargas utilizadas para P9 y C6 93 a. Verificaciones en estado de servicio - Primera verificación (sin sismo) Para la cimentación de P9: 𝐴 = (𝑃𝑚+𝑃𝑣)𝑥1.05 0.9𝑥𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 223.75𝑥1.05 0.9𝑥40 = 6.53 𝑚2 -> B=3.2m; L=2.15m Para la cimentación de C6: 𝐴 = (𝑃𝑚+𝑃𝑣)𝑥1.05 0.9𝑥𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 119.20𝑥1.05 0.9𝑥40 = 3.48 𝑚2 -> B=2m; L=2m Diagrama de cuerpo libre del Sistema de fuerzas a lo largo de la viga de cimentación: Figura 59. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas. 94 Aplicando estática se procede a obtener los valores de las reacciones: - R1 = 222.96 Ton - R2 = 119.25 Ton Una vez halladas las reacciones se procede a verificar las presiones: Para la cimentación de P9: 𝑞1 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 222.96𝑥1.05 3.2𝑥2.15 + 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 34.58 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 222.96𝑥1.05 3.2𝑥2.15 − 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 33.47 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Para la cimentación de C6: 𝑞1 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 119.25𝑥1.05 2𝑥2 + 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 31.58 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 119.25𝑥1.05 2𝑥2 − 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 30.99 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Se observa que en ambos casos las presiones son menores a la presión admisible del suelo (𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 40 𝑡𝑜𝑛/𝑚2). Asimismo, se verifica que las presiones halladas son similares a las del modelo de SAFE 2016. Figura 60. Verificación de presiones para el caso CM+CV en el modelo de SAFE 2016 95 - Segunda verificación (con momentos de sismo en la dirección x y en el sentido antihorario) Diagrama de cuerpo libre del Sistema de fuerzas a lo largo de la viga de cimentación: Figura 61. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas Aplicando estática se procede a obtener los nuevos valores de las reacciones: - R1 = 188.27 Ton - R2 = 90.28 Ton Una vez halladas las reacciones se procede a verificar las presiones: Para la cimentación de P9: 𝑞1 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 188.27𝑥1.05 3.2𝑥2.15 + 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 29.29 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 188.27𝑥1.05 3.2𝑥2.15 − 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 28.18 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Para la cimentación de C6: 𝑞1 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 90.28𝑥1.05 2𝑥2 + 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 23.99 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 90.28𝑥1.05 2𝑥2 − 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 23.41 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 96 Se observa que en ambos casos las presiones son menores a la presión admisible del suelo, en este caso la presión admisible se incrementa en un 30%, debido a la consideración de las cargas de sismo (1.3𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 52 𝑡𝑜𝑛/𝑚2) Asimismo, se verifica que las presiones halladas son similares a las del modelo de SAFE 2016. Figura 62. Verificación de presiones para el caso CM+CV+0.8SX en el modelo de SAFE 2016 - Tercera verificación (con momentos de sismo en la dirección x y en el sentido horario) Diagrama de cuerpo libre del Sistema de fuerzas a lo largo de la viga de cimentación: Figura 63. Cargas aplicadas en las zapatas conectadas Aplicando estática se procede a obtener los nuevos valores de las reacciones: - R1 = 257.55 Ton - R2 = 149.79 Ton 97 Una vez halladas las reacciones se procede a verificar las presiones: Para la cimentación de P9: 𝑞1 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 257.55𝑥1.05 3.2𝑥2.15 + 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 39.86 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 257.55𝑥1.05 3.2𝑥2.15 − 6(1.51 + 0.52) 2.15𝑥3.22 = 38.75 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Para la cimentación de C6: 𝑞1 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 149.79𝑥1.05 2𝑥2 + 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 39.61 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 − 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = 149.79𝑥1.05 2𝑥2 − 6(0.39 + 0) 2𝑥22 = 39.03 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Se observa que en ambos casos las presiones son menores a la presión admisible del suelo, en este caso la presión admisible se incrementa en un 30%, debido a la consideración de las cargas de sismo (1.3𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 52 𝑡𝑜𝑛/𝑚2) Asimismo, se verifica que las presiones halladas son similares a las del modelo de SAFE 2016. Figura 64. Verificación de presiones para el caso CM+CV-0.8SX en el modelo de SAFE 2016 98 - Cuarta verificación (con momentos de sismo en la dirección Y) En este caso se trabajará con las reacciones de la primera verificación, con la diferencia que la carga axial y el momento en el eje y aumentará. Para la cimentación de P9: 𝑞1 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = (222.96 + 0.8(28.72))𝑥1.05 3.2𝑥2.15 + 6(2.03 + 0.8(59.6)) 2.15𝑥3.22 = 51.08 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞2 = 𝑅1𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = (222.96 + 0.8(28.72))𝑥1.05 3.2𝑥2.15 − 6(2.03 + 0.8(59.6)) 2.15𝑥3.22 = 23.98 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Para la cimentación de C6: 𝑞1 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = (119.25 + 0.8(8.83))𝑥1.05 2𝑥2 + 6(0.39 + 0.8(5.48)) 2𝑥22 = 36.72 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 𝑞1 = 𝑅2𝑥1.05 𝐵𝑥𝐿 + 6𝑀𝑦 𝐿𝑥𝐵2 = (119.25 + 0.8(8.83))𝑥1.05 2𝑥2 − 6(0.39 + 0.8(5.48)) 2𝑥22 = 33.14 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 Se observa que en ambos casos las presiones son menores a la presión admisible del suelo, en este caso la presión admisible se incrementa en un 30%, debido a la consideración de las cargas de sismo (1.3𝑞𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 52 𝑡𝑜𝑛/𝑚2). Asimismo, se verifica que las presiones halladas son similares a las del modelo de SAFE 2016. 99 Figura 65. Verificación de presiones para el caso CM+CV+0.8SY en el modelo de SAFE 2016 Diseño de zapata Para el diseño de las zapatas se debe trabajar con la presión última, la cuales son: - Para la cimentación de P9: qu = 55.33 ton/m2 - Para la cimentación de C6: qu=50.53 ton/m2 A manera de ejemplo, se procederá a mostrar el proceso de diseño para la cimentación de la columna C6.  Verificación del corte por punzonamiento. h=70cm Vu = 𝜎𝑢 ∗ (𝐴𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 − 𝐴𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ) b0= 1.7 + 2.8 = 4.5m (Perímetro punzonamiento) Ao = 1.19 m2 (Área de punzonamiento) Vu = 50.53 ∗ (2 ∗ 2 − 1.19) = 141.99 𝑡𝑜𝑛 Para hallar la resistencia del concreto se tienen 3 expresiones: ΦVc1 = Φ ∗ 1.06 ∗ bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc2 = Φ ∗ 0.27 ∗ ( 𝛼𝑠. 𝑑 𝑏𝑜 + 2 ) bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc3 = Φ ∗ 0.53 ∗ ( 2 𝛽 + 1) ∗ bo ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 Cuando la zapata es céntrica, 𝛼𝑠 = 40 100 ΦVc1 = 0.85 ∗ 1.06 ∗ 450 ∗ 60 ∗ √210 = 352.53 ton ΦVc2 = 0.85 ∗ 0.27 ∗ ( 40∗60 450 + 2 ) 450 ∗ 60 ∗ √210 = 658.50 𝑡𝑜𝑛 ΦVc3 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ ( 2 0.8 0.25 + 1) ∗ 450 ∗ 60 ∗ √210 = 286.43 ton Se usará 𝚽𝐕𝐜𝟑 ya que es el caso mas crítico y se verifica que ΦVc > Vu  Verificación del corte por flexión Dirección transversal X: Volado = 0.875 Vu = 𝜎𝑢 ∗ 𝐵 ∗ (𝑋 − 𝑑) , donde X es la dimensión del volado Vu = 50.53 ∗ 2 ∗ (0.875 − 0.6) = 27.79 ton ΦVc = Φ ∗ 0.53 ∗ b ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 200 ∗ 60 ∗ √210 = 78.34 ton Se verifica que ΦVc > Vu Dirección transversal Y: Volado = 0.6 Vu = 𝜎𝑢 ∗ 𝐵 ∗ (𝑋 − 𝑑) , donde X es la dimensión del volado Vu = 50.53 ∗ 2 ∗ (0.6 − 0.6) = 0 ton ΦVc = Φ ∗ 0.53 ∗ b ∗ d ∗ √𝑓′𝑐 ΦVc = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 200 ∗ 60 ∗ √210 = 78.34 ton Se verifica que ΦVc > Vu  Diseño del acero de refuerzo para 1ml Dirección transversal X: Volado = 0.875 Mu = 50.53 ∗ 0.8752 2 = 19.34 ton.m Ku = 19.34 602 = 5.37 -> de la tabla obtenemos que 𝜌 = 0.0013 Por lo tanto, se usará acero mínimo 101 As = 𝜌*b*d = 0.0018 * 100 * 60 = 10.8 cm2 Se colocará varillas de ø 5/8” @ 17.5cm. Dirección transversal Y: Volado = 0.6 Mu = 50.53 ∗ 0.62 2 = 9.10 ton.m Ku = 9.10 602 = 2.53 -> de la tabla obtenemos que 𝜌 = 0.0008 Por lo tanto, se usará acero mínimo As = 𝜌*b*d = 0.0018 * 100 * 60 = 9 cm2 Se colocará varillas de ø 5/8” @ 17.5cm. El mismo proceso se realizará el mismo proceso para la cimentación de la placa P9. Se procederá a mostrar solo la verificación del corte por punzonamiento:  Verificación del corte por punzonamiento. h=70cm Vu = 𝜎𝑢 ∗ (𝐴𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 − 𝐴𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ) b0= 7.07 (Perímetro punzonamiento) Ao = 3.12 m2 (Área de punzonamiento) Vu = 55.33 ∗ (3.2 ∗ 2.15 − 3.12) = 208.12 𝑡𝑜𝑛 Se emplearán las mismas expresiones usadas para el caso anterior: ΦVc1 = 0.85 ∗ 1.06 ∗ 707.19 ∗ 60 ∗ √210 = 554.02 ton ΦVc2 = 0.85 ∗ 0.27 ∗ ( 40∗60 707.19 + 2 ) 707.19 ∗ 60 ∗ √210 = 761.15 𝑡𝑜𝑛 ΦVc3 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ ( 2 1.425 0.25 + 1) ∗ 707.19 ∗ 60 ∗ √210 = 374.20 ton 102 Se usará 𝚽𝐕𝐜𝟑 ya que es el caso mas crítico y se verifica que ΦVc > Vu Además, debido a que las zapatas toman un poco de la tracción de las vigas de cimentación, se colocará acero superior en las zapatas perimetrales. El diseño final quedaría de la siguiente manera: Figura 66. Vista en planta de zapata en análisis 9.4 Diseño de viga de cimentación Una viga de cimentación es un elemento de concreto armado cuyo fin es el de conectar dos zapatas aisladas. Además, mejora el comportamiento frente a las solicitaciones de fuerza cortante y presiones. A continuación, se realizará el diseño de la viga VC-01 (0.40x0.90). Con las cargas últimas se procede a hallar los DMF y DFC para la viga de cimentación. 9.4.1 Diseño por flexión Figura 67. DMF de la viga VC-01 103 Para el cálculo del acero de refuerzo se usarán las mismas expresiones empleadas en el capítulo 5, las cuales son las siguientes: 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 − 2∗𝑀𝑢 ∅0.85 𝑓′𝑐∗𝑏 𝐴𝑠 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐∗0.85∗𝑎∗𝑏 𝑓𝑦 ; 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.7∗ √𝑓 ′ 𝑐 𝑓𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Dónde: - f’c=210kg/cm2 - fy=4200kg/cm2 - ∅ = 0.9 - Mu=48.86 Ton.m De la aplicación de las expresiones antes mencionadas, se obtiene: - a= 11.39cm - As= 19.36cm2 - Asmin=8.1 En consecuencia, se utilizará 4∅3/4" + 4∅5/8". 9.4.2 Diseño por Corte Figura 68. DFC de la viga VC-01 Análogamente, se emplearán expresiones ya vistas en el capítulo 5. Vu= 25.74 ton 104 𝜑𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 21.94 𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 𝜑 − 𝑉𝑐 = 25.74 0.85 − 25.80 = 4.48 𝑡𝑜𝑛 𝑆 = 1.42 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 = 1.42 ∗ 4200 ∗ 84 4482.35 = 111.77 𝑐𝑚 Por lo tanto, se usará la siguiente distribución: 3/8": 1@0.05, RTO. @0.25 Se mostrará la elevación de la viga VC-01 Figura 69. Elevación de viga en análisis 9.5 Modelo de Cimentación en SAFE 2016 Se realizó el modelo de toda la cimentación en el software SAFE 2016, el cual utiliza la teoría de elementos finitos para el análisis. A continuación, se describirán los pasos seguidos para el modelo y diseño de la cimentación en cuestión. Lo primero que se hizo fue exportar las cargas del modelo de Etabs 2016 a un archivo F2K. para importarlo en el programa Safe 2016, el cual se usara para el modelo y diseño de la cimentación. 105 Figura 70. Ruta para exportar cargas de Etabs 2016 Ya con las cargas en el software Safe 2016, se procedió a definir las propiedades del material, propiedades de las zapatas, vigas y las propiedades del suelo. Con respecto a la zapata se usó un peralte de 70cm, las vigas tienen una sección de 40x90cm y el suelo sobre el cual se encuentra el edificio es GP. Según el estudio de suelos realizado en el distrito de San Isidro, el suelo de la zona clasifica como S1 y tiene una capacidad portante de 4kg/cm2. Ya con las cargas y secciones definidas se procede a revisar que no se exceda la presión admisible, esto se realizará para las siguientes combinaciones: CM+CV+0.8SX CM+CV-0.8SX CM+CV+0.8SY CM+CV-0.8SY Figura 71. Verificación de presiones 106 Una vez se verifica que no se excedan las presiones admisibles del suelo, se procederá a diseñar las cimentaciones y vigas de cimentación, para lo cual se colocarán strips para saber la solicitación de momento y con eso, hallar el acero necesario para todos los elementos. Figura 72. Diseño final de la cimentación 10 CAPÍTULO 10: DISEÑO DE ESCALERA Se muestra a continuación el detalle de la escalera del proyecto en estudio, el cual será analizado como una losa maciza unidireccional. Esta se apoya sobre los muros de concreto que definen las placas de la escalera. Figura 73. Vista en planta de escalera en estudio 107 Como se puede notar la escalera está formado por cuatro tramos de los cuales solo se analizarán dos debido que los tramos impares son iguales y los tramos pares también son iguales. Datos: - Paso = 0.275 m - Contrapaso = 0.1639 m - Garganta = 0.20 m - Sobrecarga = 200 kg/m2 Para poder hallar el peso propio de la escalera en estudio se procede a usar la siguiente expresión: 𝑊𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝛾 [ 𝑐𝑝 2 + 𝑡√1 + ( 𝑐𝑝 𝑝 ) 2 ] 𝑊𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 2.4 [ 0.1639 2 + 0.2√1 + ( 0.1639 0.275 ) 2 ] = 0.755 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Se tendrá una carga última para la zona del descanso y otra para la zona inclinada, estos se muestran a continuación:  Zona de descanso: Wu=1.4CM+1.7CV Wu=1.4x (0.48+0.1) +1.7x0.4= 1.492 ton/m  Zona inclinada: Wu=1.4CM+1.7CV Wu=1.4x (0.755+0.1) +1.7x0.4= 1.877 ton/m 108 TRAMO IMPAR Figura 75. DMF de tramo impar de escalera en estudio TRAMO PAR Figura 77. DMF de tramo par de escalera en estudio 10.1 Diseño por flexión Del DMF se obtienen diferentes valores de momento para cada tramo, se deberá tener en cuenta que el descanso inferior representa a la losa maciza la cual tendrá un espesor de 20cm.  En el tramo inclinado: Tramo IMPAR: Mu = 3.04 ton-m b = 100cm d = 17cm As = 4.90 cm2 → ∴ 1∅1/2"@0.20m. Tramo PAR: Mu = 2.68 ton-m Figura 74. DFC de tramo impar de escalera en estudio Figura 76. DFC de tramo par de escalera en estudio 109 b = 100cm d = 17cm As = 4.30 cm2 → ∴ 1∅1/2"@0.20m.  En el descanso: Tramo IMPAR: Mu = 2.933 ton-m b = 100cm d = 17cm As = 4.72 cm2 → ∴ 1∅1/2” @0.25m. Tramo PAR: Mu = 2.68 ton-m b = 100cm d = 17cm As = 4.30 cm2 → ∴ 1∅1/2"@0.25m. Seguidamente, se procede a calcular el acero mínimo por temperatura: Asmin = 0.0018*b*h = 0.0018 × 100 × 20 = 3.6 cm2/m Por último, para el acero mínimo se colocará una malla de 1ɸ3/8” espaciado a una distancia de 20. 10.2 Diseño por corte Se procederá a verificar el corte usando una sección de b=100cm y d=17cm: ∅𝑉𝑐 = ∅0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 11.09 𝑡𝑜𝑛 Comparando con el cortante último obtenido del análisis para ambos tramos: Tramo IMPAR: Vu = 3.39 ton 110 Tramo PAR: Vu= 3.12 ton Por tanto, no se requiere estribos, debido a que la resistencia de concreto es suficiente para soportar la carga solicitada Vu. 10.3 Diseño final de la escalera Figura 78. Elevación de tramo 1 de escalera en estudio Figura 79. Elevación de tramo 2 de escalera en estudio Figura 80. Elevación de tramo 3 de escalera en estudio 111 Figura 81. Elevación de tramo 4 de escalera en estudio 11 CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 11.1 Conclusiones - En la etapa de estructuración y predimensionamiento, por un lado, se buscó colocar una distribución estratégica de las placas con el fin de tener el centro de rigidez (CR) lo más cercano posible al centro de masa (CM). De esta manera, se buscó prevenir posibles problemas de torsión, los cuales, efectivamente, fueron verificados en el inciso 3.5.1 (Irregularidades en Planta. Por otro lado, el dimensionamiento, realizado en elementos que se rigen solo bajo cargas de gravedad como losas macizas y aligeradas, fue verificado en la etapa de diseño. No fue necesario utilizar valores grandes de cuantía, por lo que se estuvo lejos de alcanzar el acero máximo y, en consecuencia, de necesitar aumentar la dimensión de las losas. - La Norma E.030 Diseño Sismorresistente establece demandas de rigidez dependiendo del material de construcción de las edificaciones. Dichas demandas de rigidez son controladas mediante la imposición de una deriva máxima. En el capítulo 3, correspondiente al análisis sísmico de la edificación en estudio, se verificó que todas las derivas no sobrepasan el límite establecido de 0.007 para estructuras de concreto armado. Por lo tanto, se puede concluir que la rigidez suministrada a la edificación es la adecuada. 112 - En el capítulo correspondiente al análisis sísmico de la presente edificación, se obtuvo que los periodos fundamentales para las direcciones X e Y fueron 0.644s y 0.787s respectivamente, lo cual es coherente con la rigidez que se tiene en cada dirección. El edificio es más rígido en la dirección X debido a la presencia de placas de gran longitud y, por lo tanto, es adecuado que posea un menor periodo. Asimismo, las derivas máximas para las direcciones X e Y fueron 0.38% y 0.46% respectivamente. De igual manera, se vuelve a apreciar la congruencia con la rigidez. Debido a que en la dirección X se posee más rigidez, es lógico que se tengan menores desplazamientos de entrepiso, menores desplazamientos relativos de entrepiso y, por consiguiente, menores derivas. - Es preciso realizar la verificación del coeficiente de reducción “R” asumido. Se asumió un R=6, el cual corresponde a edificaciones de muros estructurales. La norma E.030 específica que para que una edificación sea considerada de muros estructurales se debe verificar que las placas toman más del 80% de la cortante. En el inciso 3.9 se verificó que el porcentaje de fuerza cortante en las direcciones X e Y son 92.1% y 94.7% respectivamente y que, por ende, el R asumido al inicio es correcto. - En el inciso 4.2 se realiza el análisis de la edificación en estudio y se logra apreciar la disminución de desplazamientos cuando se considera el proceso constructivo. Sin embargo, no se aprecia la corrección de diagramas de momentos flectores (DMF) en los pisos superiores, mencionados en 4.2.1.2. Esto puede haber ocurrido, debido a que las dos condiciones, disminución de desplazamientos y corrección de DMF, cumplen para edificaciones calificadas como altas, es decir, de más de 10 niveles. 113 En el presente caso, se cuenta exactamente con 10 niveles, lo cual quizás sea la causa por la que no se presentan los DMF distorsionados. - Se eligió el método de Hardy Cross para demostrar de forma manual los efectos que genera considerar los procesos constructivos en el edificio en estudio. Es notorio que los valores hallados no son exactamente iguales al calculado de manera automática con el software ETABS 2016. Sin embargo, el margen de error estaba dentro del rango de 1%-50%, por lo que es aceptable, ya que puede que el cálculo no sea tan exacto como el del software mencionado. Cabe recalcar que, para el procedimiento de Hardy Cross se consideraron los efectos de la sección de las vigas y columnas, por lo que no se consideró EA=infinito. Por ello, además de los efectos debido a la carga distribuida también se consideró efectos por deformación axial. - Con respecto a las losas, no se consideró alternancia de cargas, por lo que solo se diseñó bajo efectos de cargas de gravedad. Siguiendo las recomendaciones brindadas por el libro de Apuntes de Concreto Armado, se utilizaron varillas de 1/2” y 3/8” y estas fueron asignadas con criterio, debido a que la idea es optimizar en cuanto a practicidad y economía. - Debido a que se carece de sótanos, todas las vigas soportan carga de sismo y las que soportan una mayor cantidad de momento se encuentran en la dirección XX, debido a que en esa dirección las placas son más largas. Por lo tanto, se llevan mayor magnitud de momento de sismo, lo que origina que las vigas que estén unidas a esas placas estén más cargadas. En cuanto al diseño por corte, el diseño por capacidad predominó, por lo que se respetó lo establecido por la norma E.060 en el capítulo 21 en cuanto al espaciamiento que debe tener el refuerzo transversal. 114 - Con respecto a las columnas, fue necesario contar con gran densidad de acero en los primeros niveles, ya que las columnas C-3 y C-4 fueron las que más carga axial se llevaron. Sin embargo, se fueron reduciendo los diámetros de las varillas en intervalos de pisos, cumpliendo con la cuantía mínima solicitada por la norma E.060 de Concreto Armado. En cuanto a las placas, para todas se consideró reducción de la cantidad de acero en los núcleos en los niveles superiores, debido a que las zonas más críticas de una placa son los primeros niveles. Cabe recalcar que, para la placa P1 se hizo una reducción de núcleo, porque esta carga más fuerza cortante que momento flector. Por lo tanto, no fue necesario considerar un núcleo constante para todos los niveles. - Si bien es cierto la presente edificación no cuenta con sótanos, esta sí presenta una buena capacidad portante (4 Kg/cm2). Ya que, está ubicada en el distrito de San Isidro y es calificado como un suelo S1. Para la cimentación de la edificación en estudio se utilizaron zapatas combinadas y zapatas conectadas. Al tratarse de una edificación de diez niveles, los momentos en la base son bastante elevados. En virtud de ello, si se quisieran utilizar zapatas aisladas, estas serían de dimensiones muy grandes. Además, cabe mencionar que las vigas de cimentación cumplen un rol importante en el correcto funcionamiento de las zapatas conectadas, ya que dichos elementos ayudan a controlar los grandes momentos de volteo que poseen los muros perimetrales. También, resultan de gran ayuda en cimentaciones excéntricas. 115 11.2 Recomendaciones - Existen distintos programas de computación para el análisis y diseño de edificaciones. En la presente tesis, se elaboraron y utilizaron modelos en los programas ETABS 2016 y en SAFE 2016 tanto para el análisis de la edificación como para la cimentación respectivamente. Sin embargo, es importante acompañar el uso de estos softwares con el adecuado criterio para poder discernir si los resultados de los modelos son coherentes o no, y de esta manera, poder realizar un adecuado diseño. - Es importante respetar el diseño de arquitectura. En la realidad, el Ingeniero Estructural debe brindar apoyo y mostrar observaciones para el arquitecto, pero esto es siempre respetando el diseño inicial del segundo. Para la presente tesis se tenía la libertad de diseñar la arquitectura para que esta logre calzar con el diseño en estructuras. No obstante, se buscó modificar lo menos posible la arquitectura inicial. - Es recomendable el uso de elementos de concreto pretensado, ya que son varios los beneficios de emplear ese tipo de elementos. En primer lugar, estos elementos cuentan con un esfuerzo de compresión interna (producto del pretensado) que se encargan de contrarrestar los esfuerzos de tracción a los que pueda estar sometido el elemento en cuestión. En segundo lugar, el uso de elementos pretensados agiliza la construcción, lo cual se refleja en un ahorro de tiempo y dinero para los proyectos. Finalmente, el pretensado elimina el agrietamiento en el concreto y, en consecuencia, la corrosión en el acero pasaría a ser poco probable. - Es común no considerar el proceso constructivo de una edificación; es decir, no se suele considerar que la edificación se construye gradualmente por etapas. La 116 intención del inciso 4.2.2 es demostrar que sí existe variación en los DFC y DMF de los elementos estructurales al considerar un análisis secuencial y que, de no considerarse, puede ser causante de fallas (dúctiles o frágiles). Si bien es cierto que la diferencia para el caso desarrollado no es muy notoria, existen otros casos, como puentes y edificaciones muy altas, en los que realizar un análisis de este tipo es imprescindible. - Se debe mostrar un plano estructural a detalle con el fin de que este pueda ser ejecutado de manera tanto rápida como práctica y se logre garantizar una construcción eficaz. 12 CAPÍTULO 12: BIBLIOGRAFÍA BLANCO BLASCO, Antonio. (1994). Estructuración y diseño de edificaciones de Concreto Armado, 2da. ed., Colegio de Ingenieros del Perú, Lima. OTTAZZI PASINO, Gianfranco. (2017). Apuntes del curso: Concreto Armado 1, PUCP Facultad de Ciencias e Ingeniería, Lima. HARMSEN, Teodoro E. (2005). Diseño de Estructuras de Concreto Armado, Cuarta Edición. 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