PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN 
EDIFICIO CON SEIS PISOS, UBICADO EN JESÚS MARÍA - LIMA 
Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, que presenta el 
bachiller: 
ALFREDO RAÍ DEL PINO DUYMOVICH 
Asesor: Silva Berríos, Wilson Edgar 
Lima, octubre del 2016 
Resumen 
El proyecto comprende el análisis y diseño estructural de un proyecto de viviendas 
multifamiliar, a partir de una arquitectura propuesta de un edificio de 6 niveles, 
compuesto por 24 departamentos, cuatro por piso. Para el desarrollo del diseño 
estructural, se inició con una estructuración, la cual se basó en la concepción estructural 
sismorresistente de la Norma E.030. Asimismo, se pre-dimensionará los elementos 
estructurales basándonos en los criterios técnicos establecidos en la bibliografía y en las 
Normas del Reglamento Nacional de Edificaciones. Luego, se realizará el metrado de 
cargas de cada uno de los elementos estructurales para validar su buen comportamiento 
por cargas de gravedad. Posteriormente, se estimará el comportamiento del edificio ante 
las cargas sísmicas equivalentes. Sin embargo, este planteamiento, iterativamente, irá 
variando en caso los resultados calculados no sean los esperados. Por último, se 
diseñarán los elementos estructurales más representativos. 
  
 
En esta página va el tema de tesis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicatoria: 
A mis padres, Alfredo y Rosa, y mis 
hermanos Roberto, Jorge, Carla y Denisse 
por su incondicional apoyo y motivación. 
A mis amigos Victor, Diana, 
 Alessandra, Natalia y Gabriela 
por su amistad, confianza y apoyo 
A mi asesor y amigo Wilson Silva, 
por su motivación, confianza, paciencia, 
experiencia y su valioso tiempo 
 i 
 
ÍNDICE 
Capítulo 1: Generalidades 
1.1 Objetivos……………………………………………………………………………………1 
1.2 Justificación……………………………………………………………………...…………1 
1.3 Metodología ………………….…………………………………….………………………1 
1.4 Arquitectura del proyecto…………………………………………………………………2 
1.5 Reglamentos utilizados…………………………………………………………………...4 
1.6 Cargas de diseño………………………………………………………………………… 4 
1.7 Metodología del diseño …………………………………………………………………. 4 
1.8 Composición geométrica del edificio…………………………………………………....5 
1.9 Materiales seleccionados…………………………………………………………...…....5 
Capítulo 2: Estructuración del edificio y predimensionamiento de los elementos 
estructurales 
2.1 Generalidades……………………………………………………………………………...6 
2.2 Estructuración………………………………………………………................................6 
2.3 Predimensionamiento de los elementos estructurales 
2.3.1 Losas Aligeradas……………………………………………………..................7 
2.3.2 Losas Macizas………………………………………………………..................7 
2.3.3 Vigas 
 2.3.3.1 Vigas peraltadas……………………………………………………....8 
 2.3.3.2 Vigas chatas………………………………………………………...…9 
2.3.4 Columnas…………………………………………………….............................9 
2.3.5 Placas……………………………….…………………...................................10 
Capítulo 3: Metrado de cargas  
3.1 Losas Aligeradas…………………………………………………………………………..11 
3.2 Losas Macizas……………………………………………………………………………..12 
3.3 Vigas 
 3.3.1 Vigas Peraltadas……………………………………………………………...12 
 ii 
 
 3.3.2 Vigas Chatas…………………………………………………………………..13 
3.4 Columnas………………………………………………………….……………………….14 
3.5 Placas………………………………………………………………………………………15 
3.6 Escaleras…………………………………………………………………………………..15 
Capítulo 4: Análisis de cargas de gravedad 
4.1 Análisis de losas 
4.1.1 Losa aligerada……………………………………………………………….....17 
4.1.2 Losa maciza………………………………………………………………….....18 
4.2 Análisis del edificio………………………………………………………………………..20 
4.3 Resultados del análisis de cargas de gravedad………………………………………..25 
Capítulo 5: Análisis sísmico 
5.1 Generalidades 
5.1.1 Factor de zona (z)..…………………………………………………………....28 
5.1.2 Factor de sitio (s)………………………………………………………..……..28 
5.1.3 Factor de amplificación sísmica (c)………………………..…………………29 
5.1.4 Factor de uso (u)……………………………………………………….………29 
5.2 Sistemas Estructurales y Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica (Ro)……...30 
5.3 Factores de irregularidad…………………...…………………………………………….30 
5.4 Análisis dinámico 
5.4.1 Criterio de combinación………………..……………………………….……..31 
5.5 Separación entre edificios………………………………………………………………..31 
5.6 Análisis de resultados 
 5.6.1 Peso del edificio………………………………...………………………………32 
 5.6.2 Modos de vibración………………………………………………………….….33 
 5.6.3 Factores de Irregularidad 
  5.6.3.1 Irregularidad estructural en altura……………………………..…...34 
  5.6.3.2 Irregularidad estructural en planta……………………………….…36 
 5.6.4 Análisis estático 
 iii 
 
  5.6.4.1 Fuerzas horizontales por nivel……………………………………...36 
  5.6.4.2 Resultados del análisis estático…………………………………….37 
 5.6.5 Análisis dinámico 
  5.6.5.1 Resultados del análisis dinámico…………………………….…...37 
5.6.6 Resultados de fuerzas internas………………………………………………39 
Capítulo 6: Diseño de elementos de concreto armado 
6.1 Conceptos básicos 
6.1.1 Diseño por flexión………………………………………………….……….….41 
6.1.2 Diseño por cortante……………………………………………………………42 
6.1.3 Anclajes………………………………………………….………………….…..42 
6.1.4 Empalmes 
 6.1.4.1 Empalmes en vigas y losas………………………………….…….44 
 6.1.4.2 Empalmes en columnas…………………………………………....47 
6.2 Diseño de losa aligerada 
6.2.1 Control de fisuración ………………………………………………...…………48 
6.2.2 Ejemplo de diseño de losa aligerada…………………………………….……48 
6.3 Diseño de losa maciza 
6.3.1 Ejemplo de diseño de losa maciza……………………………………………49 
6.4 Diseño de vigas 
6.4.1 Diseño por flexión…………………………………...…………………….……51 
6.4.2 Diseño por cortante ……………………………………………….……….…..51 
6.4.3 Control de fisuración……………………………………….…………….….…53 
6.4.4 Ejemplo de diseño de viga chata………………………………………………53 
6.4.5 Ejemplo de diseño de viga peraltada…………………………….……………55 
6.5 Diseño de columnas 
6.5.1 Diseño por flexocompresión uniaxial………………………………...……….58 
6.5.2 Diseño por flexocompresión biaxial………………………………..…………59 
6.5.3 Diseño por cortante……………………………………...……………………..60 
 iv 
 
6.5.4 Ejemplo de diseño de columna………………………………………………..61 
6.6 Diseño de placas 
6.6.1 Diseño por flexocompresión………………………………………..…………65 
6.6.2 Diseño por cortante…………………………………………………..………..66 
6.6.3 Ejemplo de diseño de una placa……………………………………….…….67 
6.7 Diseño de cimentaciones 
6.7.1 Diseño de una zapata aislada……………………………………….…….….71 
6.7.2 Diseño de una zapata combinada…………………………………….….…..75 
6.7.3 Ejemplo de diseño de una zapata aislada………………………….……..…76 
6.7.4 Ejemplo de diseño de una zapata combinada………………………….…....79 
6.8 Diseño de otros elementos estructurales 
 
6.8.1 Diseño de cisterna y cuarto de bombas……………………………………..85 
 
 6.8.2 Diseño de escalera…………………………………...………………………..91 
 
 
Conclusiones…………………………………….……………………………………..…….93 
 
 
Referencias Bibliográficas……………………………………………………………..…..94
 1 
 
1. GENERALIDADES 
1.1 Objetivos  
1.1.1 Objetivo general 
Desarrollar el diseño estructural de un edificio de seis pisos, ubicado en el distrito de 
Jesús María, sobre un terreno de grava densa, de capacidad portante 4kg/cm2. 
1.1.2 Objetivos específicos 
 Simplificar la estructuración del edificio, de tal forma que se facilite el análisis de 
cargas de gravedad y el análisis sísmico. 
 Cumplir con los lineamientos y recomendaciones de las Normas del Reglamento 
Nacional de Edificaciones. 
 Diseñar elementos estructurales que funcionen adecuadamente ante las 
solicitaciones y de cómodo proceso constructivo.  
1.2. Justificación 
La costa occidental de América del Sur es una zona de alto peligro sísmico, ya que se 
encuentra ubicada entre la placa de Nazca y la placa Sudamericana. Por lo tanto, los 
países que conforman esta zona deben de tomar las precauciones necesarias para un 
buen desempeño de sus edificaciones. Sin embargo, no solo se debe pensar en la 
seguridad para el diseño de un edificio sino también en el costo que este generaría. Esta 
tesis plantea un diseño que cumple con ambos objetivos. Asimismo, tiene como 
propósito ser un manual con pautas claras que faciliten el diseño en concreto armado de 
futuras edificaciones de esta naturaleza.  
1.3 Metodología  
El desarrollo de la tesis se divide en los siguientes pasos: 
1) Estructuración y predimensionamiento: Se definió la distribución de los elementos 
estructurales de forma preliminar. Además, en base a cálculos simples y métodos 
experimentales descritos en la bibliografía, se precisó la dimensión de los elementos 
estructurales. 
2) Metrado de cargas: En estos pasos se calculó las cargas de los elementos 
estructurales. 
3) Análisis de cargas de gravedad: Se analizó el funcionamiento del edificio frente a 
cargas verticales. 
4) Análisis sísmico: se realizó un análisis estático y dinámico del edificio. Se verificó los 
desplazamientos máximos y se definió el sistema estructural a emplearse. 
 2 
 
5) Diseño en concreto armado: Se calculó el acero de refuerzo mediante el método por 
resistencia. 
1.4 Arquitectura del proyecto 
La arquitectura del edificio consta de 6 pisos, el cual contiene 4 departamentos por piso. 
Para simplificar el análisis estructural se decidió dividir el edificio en 2 bloques. 
 
Figura 1.1 Planta arquitectura primer piso 
 3 
 
 
Figura 1.2 Planta arquitectura piso típico 
 
 
 
 4 
 
1.5 Reglamentos Utilizados 
Los cálculos para el diseño y análisis estructural del edificio se realizarán a partir de las 
siguientes normas: 
 Norma E.020 Cargas 
 Norma E.030 Diseño Sismo Resistente 
 Norma E.050 Suelos y Cimentaciones 
 Norma E.060 Concreto Armado 
 Norma E.070 Albañilería 
1.6 Cargas de Diseño 
 Cargas Estáticas 
Son las cargas que se aplican lentamente sobre la estructura. Estas cargas no generan 
vibraciones importantes, a su vez son: 
Cargas Muertas. - cargas gravitacionales que actúan durante el tiempo de vida de la 
estructura. Por ejemplo, peso propio de la estructura y peso de los elementos añadidos 
a la estructura 
Carga Viva. - cargas gravitacionales de carácter movible. Por ejemplo, el peso de los 
ocupantes, muebles, agua, nieve, etc. 
 Cargas Dinámicas 
Son las cargas cuya magnitud, dirección, y sentido varían rápidamente con el tiempo. 
Las que tienen mayor implicancia en este tipo de edificaciones, se muestran a 
continuación:  
Cargas de Sismo. - cargas producidas por la presencia de un sismo sobre la estructura 
Cargas de Presión de Suelos. - cargas que se generan por el efecto del peso y el empuje 
lateral del terreno. 
1.7 Metodología de diseño 
La metodología de diseño se basó en lo establecido en la Norma E.060, la cual emplea 
el Diseño por Resistencia. El método se centra en los estados límites últimos. Por ello, 
en cada uno de los elementos estructurales se debe cumplir que la resistencia de diseño 
(ᶲRn) debe ser mayor o igual a la resistencia requerida (Ru). 
La Norma E 060 define las siguientes resistencias requeridas (Ru) para distintos tipos 
de carga: 
 5 
 
 Cargas muertas y vivas 
               U=1.4CM+1.7CV 
 Cargas de sismo 
               U= 1.25 (CM+CV) ± CS 
               U= 0.9CM± CS 
 Cargas de empuje lateral de los suelos  
               U= 1.4CM+1.7CV +1.7CE 
               U= 0.9CM + 1.7CE 
 Cargas de presión de líquidos   
               U= 1.4CM+1.7CV +1.7CL 
1.8 Composición geométrica del edificio 
Se intentará plantear una edificación la cual considera las limitaciones que genera la 
arquitectura, además evita cambios bruscos en su configuración en planta, 
irregularidades verticales y excentricidades importantes que generen torsión. Por ello, se 
debe plantear un edificio con una planta regular, una correcta distribución de elementos 
rígidos y una adecuada composición volumétrica vertical. De esta forma, se prevé que 
el comportamiento del edificio ante cargas sísmicas será óptimo a lo largo de su tiempo 
de vida. 
1.9 Materiales seleccionados 
Concreto: 
 Resistencia nominal a compresión:             f´c=210 kg/cm2 
 Módulo de elasticidad:                                 E=217000 kg/cm2 
 Módulo de Poisson:                                     υ=0.15 
Acero: 
 Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia: fy= 4200kg/cm2 
 Módulo de elasticidad:                                 Es=2000000 kg/cm2 
 
 
 
 6 
 
2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO  
2.1 Generalidades 
La estructuración consiste en determinar la ubicación de todos los elementos 
estructurales. Por ejemplo, las columnas, placas, losas aligeradas, etc. La colocación de 
cada uno de los elementos debe contribuir a un buen funcionamiento del edificio ante 
solicitaciones laterales y verticales. 
Se debe tomar en cuenta los siguientes criterios de estructuración para lograr una 
estructura sismo resistente: 
 Simplicidad y Simetría 
 Resistencia y Ductilidad 
 Hiperestaticidad y Monolitismo 
 Uniformidad y Continuidad de la estructura  
 Rigidez Lateral 
 Detalle de elementos no estructurales 
 Deformación lateral limitada 
 Consideración de las condiciones locales 
2.2 Estructuración 
El planteamiento estructural se realizó de la siguiente forma: 
 El edificio está separado en dos bloques por una junta sísmica (ver figura 1.2).  
 Las losas aligeradas están armadas en una dirección y tienen un espesor de h= 
20 cm. 
 Las losas macizas tienen un espesor de 20 cm. Estas se utilizaron en las zonas 
aledañas al ascensor y escaleras.  
 Se planteó pórticos en ambos sentidos. 
 El planteamiento estructural pretenderá ubicar el centro de rigidez lo más cercano 
posible al centro de gravedad, para evitar efectos de torsión 
2.3 Predimensionamiento de los elementos estructurales 
El predimensionamiento consiste en proponer dimensiones aproximadas de cada uno 
de las secciones de los elementos estructurales. Para ello, nos basamos en la Norma 
 7 
 
E060 y criterios empíricos de ingenieros especialistas. Además, con el análisis de cargas 
de gravedad que se realizará posteriormente se verificara si las dimensiones propuestas 
son adecuadas. Caso contrario, se tendrán que modificar. 
2.3.1 Losas aligeradas 
Para el dimensionamiento de los espesores se consideró los criterios mostrados en la 
tabla 2.1 de la referencia [5]: 
Tabla 2.1 Peralte de losas aligeradas 
h(m) Peso 
propio(kg/m2) 
Luces máximas 
recomendadas(m) 
0.17 280 ln≤4 
0.20 300 4≤ln≤5.5 
0.25 350 5≤ln≤6.5 
0.30 420 6≤ln≤7.5 
 
En las losas aligeradas, se decidió utilizar un peralte de 20cm para uniformizar los 
diafragmas. Además, se comprobó las deflexiones máximas con la siguiente formula:  
h ≥ ln/25 
Donde: 
h: Espesor de la losa 
ln: Luz libre 
2.3.2 Losas macizas 
Similarmente a las losas aligeradas, se determinó el espesor de las losas macizas según 
lo propuesto por la referencia [5]. 
h= Perímetro/180 =1690/180=9.38cm 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 Vista en planta de la losa maciza 
Como se puede observar en la figura, bastaría un espesor de 10 cm. Sin embargo, se 
decidió utilizar una losa maciza de 20cm de espesor debido a que esta zona presenta el 
núcleo de escaleras y ascensores. Además, de esta forma se controla el comportamiento 
de diafragma rígido para cada piso. Asimismo, se uniformiza con el peralte de la losa 
aligerada. 
2.3.3 Vigas 
Para el predimensionamiento de las vigas se tendrá en cuenta la relación L/12 para vigas 
simplemente apoyadas y la relación L/14 para vigas continuas. De esta manera se evitan 
deflexiones excesivas. Además, se utilizará un ancho mínimo de 25 cm para vigas que 
pertenezcan a pórticos o elementos sismos resistentes. 
Se considerará las dimensiones planteadas en la tabla 2.2 de la referencia [5]. 
Tabla 2.2 Dimensiones usuales de vigas 
Luz(m) Dimensión(cm) 
≤5.5 25x50, 30x50 
≤6.5 25x60,30x60,40x60 
≤7.5 25x70,30x70, 40x70, 50x70 
≤8.5 30x75, 40x75, 30x80, 40x80 
≤9.5 30x85,30x90,40x85,40x90 
 
2.3.3.1 Vigas peraltadas 
La elección de las dimensiones se basó en lo planteado anteriormente. Se decidió utilizar 
dimensiones de 25x60 en la mayoría de vigas pertenecientes a pórticos. Sin embargo, 
 9 
 
en algunos casos se plantearon dimensiones de 30x60 debido a la magnitud de la luz 
libre (superiores a 5.5m).  
2.3.3.2 Vigas chatas 
Se utilizó vigas chatas donde se presentan tabiques de importancia. Se utilizaron 
dimensiones de 25x20, 60x20 y 70x20. El espesor se basó en la carga que soportan.  
2.3.4 Columnas 
Para el predimensionamiento de las columnas se utilizará la expresión expuesta en la 
referencia [5]: 
 Para columna interior (predomina la carga axial): 
Área columna= Pservicio/0.45f´c 
 Para columna exterior o esquinera (donde la carga axial es menor y el momento 
toma importancia):  
Área columna= Pservicio/0.35f´c 
Donde: 
Pservicio: Carga axial de servicio asumida en el caso más crítico para una columna 
interior o esquinera. 
Nota: El valor 0.45f´c representa el orden del esfuerzo de compresión que genera la 
carga axial de servicio. Sin embargo, en el caso de columnas esquineras, donde el área 
tributaria es reducida, se espera que se produzca un esfuerzo de compresión menor. Por 
lo tanto, experimentalmente se determinó un valor de 0.35f´c para las columnas 
exteriores.   
Se analizarán los casos más críticos que se presentan en los bloques. Para ello se 
consideró una carga de servicio de 1tn/m2.  
Tabla 2.3 Cálculos para el predimensionamiento de columna interior 
Piso Área tributaria(m2) Peso (tn/m2) Peso(tn) 
1 19 1 19 
2 19 1 19 
3 19 1 19 
4 19 1 19 
5 19 1 19 
6 19 1 19 
   114 
 
 10 
 
Área columna(cm2)  
1206  
  
Dimensiones(cm) 
b 30 
h 50 
 
Tabla 2.4 Cálculos para el predimensionamiento de columna exterior 
Piso Área tributaria(m2) Peso(tn/m2) Peso(tn) 
1 18 1 18 
2 18 1 18 
3 18 1 18 
4 18 1 18 
5 18 1 18 
6 18 1 18 
   108 
 
Área columna(cm2)  
1469  
  
Dimensiones(cm) 
b 30 
h 50 
 
Posteriormente, se verificará, cuando se realice el análisis estructural, si lo asumido es 
correcto o se deberá cambiar la sección. 
2.3.5 Placas 
Para predimensionar los muros de corte se consideró los siguientes criterios: 
 La norma E.060 indica un espesor mínimo de 15cm. 
 Por facilidad constructiva se ha decidido emplear un espesor mínimo de 20 cm 
 Se tendrá en cuenta la densidad de muros y la altura del edificio.  
Experimentalmente, en edificios duales de hasta 8 pisos un espesor de 20cm ha 
funcionado correctamente. Por lo tanto, se decidió utilizar este espesor. 
 
 
 11 
 
3. METRADO DE CARGAS 
El metrado de cargas consiste en determinar las cargas verticales que actúan sobre la 
estructura. Se considera como carga muerta al peso propio de los elementos, piso 
terminado, acabados y tabiques. Como carga viva, se considera a las personas, equipos 
y los muebles colocados en la edificación. 
Los valores de los pesos unitarios mostrados a continuación han sido tomados de la 
Norma E020 de Cargas: 
 
Tabla 3.1 Valores típicos para carga muerta 
Descripción Peso(kg/m2) 
Aligerados (h=17)  280 
Aligerados (h=20)  300 
Aligerados (h=25) 350 
Piso Terminado 100 
Loza maciza (h=15cm) 360 
Loza maciza (h=20cm) 480 
 
Tabla 3.2 Valores típicos para carga viva 
Descripción Peso(kg/m2) 
Vivienda   200 
Escaleras  300 
Azoteas 100 
 
3.1 Losa aligerada 
 
Para el metrado de la losa aligerada se utilizará una franja tributaria de 0.4m de ancho. 
Las cargas se expresarán en ton y ton/ml de vigueta.  
 
Se presentará como ejemplo el metrado de una vigueta típica. 
 
 
 Figura 3.1 Vigueta típica 
 
 
 12 
 
Tabla 3.3 Metrado vigueta típica 
 
Aligerado 0.3x0.4 0.12 tn/ml 
Piso terminado 0.1x0.4 0.04 tn/ml 
s/c 0.2x0.4 0.08 tn/ml 
    
Wm 0.12+0.04 0.16 tn/ml 
Wv 0.08 0.08 tn/ml 
Wu 0.16x1.4+0.08x1.7 0.36 tn/ml 
 
3.2 Losa maciza 
 
Para el metrado de la losa maciza se utilizará una franja tributaria de 1m de ancho. Las 
cargas distribuidas se expresarán en ton/ml de losa.  
 
Se presentará como ejemplo el siguiente metrado. 
 
Tabla 3.4 Metrado losa maciza 
 
Peso propio 0.2x1x2.4 0.48 tn/ml 
Piso terminado 0.1x1 0.1 tn/ml 
s/c 0.2x1 0.2 tn/ml 
    
Wm 0.48+0.1 0.58 tn/ml 
Wv 0.2 0.2 tn/ml 
Wu 0.58x1.4+0.2x1.7 1.152 tn/ml 
 
3.3 Vigas 
 
Para el metrado de vigas se considerarán los siguientes elementos: losas aligeradas, 
losas macizas, vigas chatas, tabiques, parapetos y vigas peraltadas. 
 
3.3.1 Vigas peraltadas 
 
Para el metrado de vigas peraltadas se utilizará el método de zonas de influencia, en el 
cual solo se considerarán las cargas aplicadas en la mitad de la losa adyacente a la viga. 
En el caso de que el aligerado esté en dirección paralela a la viga se considerara un 
ancho tributario igual a 4t (t =espesor de la losa). 
 
Como ejemplo se metrará la viga portante 4: 
 
 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2 Viga portante 4 
 
VIGA  
b 0.25 m 
h 0.6 m 
 
Tramo 1    
    
Aligerado 0.3x (4.775/2) 0.72 tn/m 
Piso Terminado 0.1x (5.05/2) 0.25 tn/m 
Peso Propio 0.25x0.6x2.4 0.36 tn/m 
s/c 0.2x (5.05/2) 0.51 tn/m 
 
 
Wm 1.33 tn/m 
Wv 0.51 tn/m 
Wu 2.72 tn/m 
 
3.3.2 Vigas chatas 
 
Las vigas chatas soportan las cargas de su peso propio y los tabiques de albañilería. De 
esta forma, se controla la deflexión que generan estos muros. 
 
Como ejemplo se metrará la viga chata VCH-01 
 
 
 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 Viga chata VCH-1 
 
VIGA  
b 0.25 m 
h 0.2 m 
 
Tramo 1    
    
Peso propio 0.25x0.4x2.4 0.24 tn/m 
Tabique 2.4*0.1*1.8 0.43 tn 
 
 
Wm 0.67 tn/m 
Wu 0.94 tn/m 
 
3.4 Columnas 
 
Para el metrado de columnas se considerará las losas, tabiques, piso terminado, el 
volumen de vigas que están dentro del área tributaria, el peso propio de la columna y la 
sobrecarga. En este caso, no se considerará reducción de carga viva, de forma 
conservadora. 
 
Como ejemplo se metrara la columna ubicada entre los ejes 3-4 y el eje I del plano E-
01. 
 
Dimensiones 
b h 
0.3 0.5 
 
 15 
 
   CM     
Piso 
Área. 
Alig Área.Trib 
Peso.Alig 
Piso   Peso Peso Peso  S/C PM PV PU 
h=0.20m h=0.20m term. vigas tabiques Propio 
6 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 1.47 10.63 1.47 17.38 
5 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 2.94 10.63 2.94 19.88 
4 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 2.94 10.63 2.94 19.88 
3 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 2.94 10.63 2.94 19.88 
2 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 2.94 10.63 2.94 19.88 
1 13.02 14.72 3.91 1.47 2.30 2.01 0.94 2.94 10.63 2.94 19.88 
        Total 63.78 16.17 116.78 
 
3.5 Placas 
 
Para este elemento estructural se tendrán las mismas consideraciones hechas para 
columnas. Como ejemplo se metrara la Placa 5 ubicada en el eje B del plano E-01.  
 
PLACA 5   
L(m) B(m) 
Dimensiones 2 0.25 
 
 
   CM     
Piso 
Área. 
Alig Área.Trib 
Peso.Alig 
Piso   Peso Peso Peso  S/C PM PV PU 
h=0.20m h=0.20m term. vigas tabiques Propio 
6 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 1.22 7.54 1.22 12.63 
5 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 2.44 7.54 2.44 14.70 
4 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 2.44 7.54 2.44 14.70 
3 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 2.44 7.54 2.44 14.70 
2 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 2.44 7.54 2.44 14.70 
1 10.98 12.18 3.29 1.22 1.83 0.00 1.2 2.44 7.54 2.44 14.70 
        Total 45.24 13.42 86.13 
3.6 Escaleras 
 
Se dividió el metrado de la escalera en dos partes. La primera parte corresponde a la 
parte inclinada. Para ello se deberá hacer una conversión de las cargas a una 
equivalente por unidad de área en planta, con la siguiente formula: 
 
𝑤(𝑝𝑝) = 𝛾 (
𝑐𝑝
2
+ 𝑡√1 + (
𝑐𝑝
𝑝
)
2
) 
Donde: 
 
𝛾: Peso volumetrico del concreto armado 
𝐶𝑝: Contrapaso 
𝑃: Paso 
 16 
 
𝑡: Espesor de la gargantata 
 
El metrado de la escalera se realizará considerando el ancho de la escalera 1.20m. 
 
Datos   
   
Cp 0.16 m 
p 0.25 m 
t 0.14 m 
γ 2.4 tn/m3 
Ancho 1.2 m 
 
 
Tramo inclinado 
  
  
Peso propio 0.591 tn/m2  
Piso Terminado 0.1 tn/m2  
S/C 0.2 tn/m2  
 
   
Wm 1.2x (0.591+0.1) 0.83 tn/m 
Wv 1.2x0.2 0.24 tn/m 
Wu 1.4x0.829+1.7x0.24 1.50 tn/m 
 
Descansos  
 
   
Peso propio 0.2x2.4 0.48 tn/m2 
Piso Terminado 0.1 0.1 tn/m2 
S/C 0.2 0.2 tn/m2 
 
   
Wm 1.2x (0.48+0.1) 0.70 tn/m 
Wv 1.2x0.2 0.24 tn/m 
Wu 1.4x0.696+1.7x0.24 1.38 tn/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
 
4. ANÁLISIS DE CARGAS DE GRAVEDAD 
El análisis de los elementos estructurales se realizó en los programas SAP 2000 y 
ETABS 2013.  
Se utilizaron los siguientes patrones de carga: 
DEAD: Carga muerta 
LIVE: Carga viva 
Como combinaciones de carga solo se utilizó la correspondiente a cargas de gravedad 
debido a la nula influencia del sismo. 
CARGA ULTIMA: 1.4DEAD + 1.7LIVE 
4.1 Análisis de losas 
4.1.1 Losa aligerada 
Las viguetas se modelaron en el programa SAP 2000. Fueron modeladas como 
elementos continuos apoyados en el caso de vigas y empotrados en el caso de placas. 
A continuación, se mostrará el análisis del aligerado ubicado entre los ejes D y E 
y los ejes 1 y 2 del plano E-04: 
 
Figura 4.1 Carga muerta (tn/m2) 
 
Figura 4.2 Carga viva (tn/m2) 
 
 18 
 
 
 
Figura 4.3 Diagrama de momento flector para carga última (tn-m) 
 
 
Figura 4.4 Diagrama de fuerza cortante para carga ultima (tn) 
 
4.1.2 Losa maciza 
Las losas macizas se modelaron en el programa SAP 2000. Se consideró los mismos 
patrones de cargas y combinaciones utilizadas en el análisis de losa aligerada. A 
continuación, se mostrará en las figuras 6.6, 6.7 y 6.8 los máximos valores de momento 
flector y fuerza cortante respectivamente, calculados mediante un análisis de elementos 
finitos. 
 19 
 
 
Figura 6.6 Momento flector en la dirección x-x(tn.m) 
 
Figura 6.7 Momento flector en la dirección y-y(tn.m) 
-0.5 
0.5 
-0.5 
0.1
5 
-0.6 
0.5 
-0.6 
 20 
 
 
Figura 6.8 Valores máximos de fuerza cortante(tn) 
A partir de los resultados obtenidos en este análisis se calculará el acero de refuerzo 
en el capítulo 6. 
4.2 Análisis del edificio 
Para realizar el modelo del edificio se utilizó el programa ETABS 2013. El edificio se 
separó en dos bloques. Cada uno de ellos se modelará por separado. A continuación, 
se detallarán algunos datos que se tomaron para el modelaje. 
 Las unidades empleadas para el modelo son toneladas y metros. 
 Se consideró una sobrecarga de 0.2tn/m en los 5 primeros pisos y 0.1 tn/m en la 
azotea.  
 La altura de lo niveles a ejes es 2.6m  
 Se detallan a continuación los materiales y algunas secciones definidas en el 
programa: 
3 
 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5 Propiedades del material             Figura 4.6 Definición de losa aligerada 
 
 
Figura 4.7 Definición de la sección Viga 25x50   Figura 4.8 Definición de una placa 
 
 
 22 
 
 Para el caso de aligerados y losa maciza, se consideró un espesor mínimo para 
que el programa no considere el peso propio. Las cargas muertas (peso propio y 
piso terminado) se asignarán de forma separada. 
 En el modelo no se ha considerado la escalera ni la cisterna. Estos dos elementos 
se analizarán por separado. 
 No se modelaron vigas chatas. 
 Se consideró un diafragma rígido en cada uno de los pisos 
 Las masas que se obtendrán en el programa ETABS se detallaron de la siguiente 
forma: 100% carga muerta + 25% carga viva como se especifica en la Norma 
E.020. 
 El valor del peso de tabiques por m2 equivalente se calculó sumando el peso 
total de los tabiques y luego dividiéndolo con el área de la planta. Los valores 
obtenidos fueron los siguientes: 0.13 tn/m2 para el bloque N°1 y 0.12 para el 
bloque N°2. 
 
 
 
 
 23 
 
 
 
 
Figura 4.9 Vista isométrica del bloque 1  
 24 
 
 
 
 
Figura 4.10 Vista isométrica del bloque 2  
 
 
 25 
 
4.3 Resultados del análisis de cargas de gravedad 
A continuación, se muestran como ejemplo los diagramas de momento flector, fuerza 
cortante y carga axial del pórtico del eje I del bloque N°2 (ver plano E-01). 
 
 
 
Figura 4.11 Momentos debidos a carga última(tn.m) 
 26 
 
 
 
 
Figura 4.12 Cortantes debido a carga última(tn) 
 
 27 
 
 
 
Figura 4.13 Axial debido a carga última(tn) 
 
 
 
 
 28 
 
5. ANÁLISIS SÍSMICO 
5.1 Generalidades 
5.1.1 Factor de zona (Z)  
La Norma E030 divide al Perú en 4 zonas. Dependiendo de la cercanía a la placa de 
subducción el factor crece. Z se define como la aceleración máxima en la base de la roca 
que tiene 10% de probabilidad se ser superada en 50 años. 
Tabla 5.1 Factores de Zona 
Factores de Zona 
Zona Z 
4 0.45 
3 0.35 
2 0.25 
1 0.10 
 
La edificación se ubica en Jesús María, Lima. Por lo tanto, de acuerdo a la Norma E030, 
la estructura se encuentra en la zona 4 con un Z=0.45. 
5.1.2 Parámetros de sitio(S) 
Como se puede observar en la tabla, el parámetro S depende de los periodos Tp y Tl y 
del factor de amplificación del suelo(S). 
Tabla 5.2 Factores de suelo 
FACTOR DE SUELO "S" 
ZONA/SUELO S0 S1 S2 S3 
Z4 0.80 1.00 1.05 1.10 
Z3 0.80 1.00 1.15 1.20 
Z2 0.80 1.00 1.20 1.40 
Z1 0.80 1.00 1.60 2.00 
 
El perfil de suelo que se tomará para esta tesis será S1, que corresponde a rocas o 
suelos muy rígidos. Esto se debe a que el terreno es de grava arenosa densa con una 
capacidad portante de 4Kg/cm2. Por lo tanto, el factor S es 1. 
 
 
 
 29 
 
Tabla 5.3 Periodos “Tp” y “Tl” 
Periodos "Tp" y "Tl" 
  
Perfiles de suelo 
S0 S1 S2 S3 
Ts(s) 0.3 0.4 0.6 1 
Tp(s) 3 2.5 2 1.6 
 
En el caso de los periodos Ts y Tp se ingresa a la tabla 6.3 y se determinan los valores 
0.4 y 2.5, respectivamente. 
5.1.3 Factor de amplificación sísmica (C) 
El cálculo de este factor depende de las siguientes expresiones: 
T< Tp                             C=2.5 
Tp < T < Tl                     C=2.5*(Tp/T) 
T > Tl                             C=2.5*(Tp*Tl/T^2) 
Dónde:    T: Periodo fundamental de la estructura 
                Tp: Periodo que define la plataforma del factor C 
                Tl: Periodo que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento              
constante 
5.1.4 Factor de uso (U) 
Este factor depende del tipo de edificación que se construirá. En la siguiente tabla, 
proveniente de la Norma E030, se define la categoría de cada edificación. 
Tabla 5.4 Categorías de las edificaciones 
CATEGORIA DE LAS EDIFICACIONES 
Categoría Factor U 
Edificaciones Esenciales(A) 1.5 
Edificaciones Importantes(B) 1.3 
Edificaciones Comunes(C) 1 
Edificaciones Menores(D) (*) 
 
El edificio se clasifica dentro de la categoría C, debido a que su uso está previsto para 
departamentos de viviendas. Por lo tanto, el factor U = 1. 
 30 
 
5.2 Sistemas Estructurales y Coeficiente de Reducción de Fuerza Sísmica 
(Ro) 
El valor del coeficiente de reducción se calculará a partir de la siguiente tabla (referencia 
[9]):  
Tabla 5.5 Sistemas Estructurales y coeficientes de reducción 
SISTEMAS ESTRUCTURALES 
Sistema Estructural 
Coeficiente Básico de 
Reducción Ro (*)  
Concreto Armado: 
Pórticos  8 
Dual 7 
De muros Estructurales 6 
Muros de ductilidad limitada 4 
Albañilería Armada o Confinada 3 
Madera (Por esfuerzos admisibles) 7 
 
5.3 Factores de irregularidad 
Son consideradas estructuras irregulares aquellas que presentan las condiciones 
indicadas en las siguientes tablas (referencia [9]): 
Tabla 5.6 Irregularidades estructurales en altura 
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN 
ALTURA 
Factor de irregularidad 
(Ia) 
Irregularidades de Rigidez - Piso Blando 
0.75 Irregularidades de Resistencia - Piso Débil 
Irregularidades Extrema Rigidez  
0.5 Irregularidades Extrema de Rigidez  
Irregularidad de Masa o Peso 0.9 
Irregularidad Geométrica Vertical 0.9 
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes 0.8 
Discontinuidad extrema de los sistemas 
resistentes 0.6 
 
Tabla 5.7 Irregularidades estructurales en planta 
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN 
PLANTA 
Factor de irregularidad 
(Ip) 
Irregularidad Torsional  0.75 
Irregularidad Torsional Extrema 0.6 
 31 
 
Esquinas Entrantes  0.9 
Discontinuidad del Diafragma 0.85 
Sistemas no Paralelos 0.9 
 
5.4 Análisis dinámico 
 
El análisis dinámico se realizará mediante el método de superposición modal espectral. 
Para cada una de las direcciones de análisis se utilizará un espectro inelástico de pseudo 
aceleraciones definido por: 
  
𝑆𝑎 =
𝑍 ∗ 𝑈 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆
𝑅
∗ 𝑔 
 
De acuerdo a la Norma E030, para el análisis de la dirección vertical se utilizará un 
espectro igual a 2/3 del espectro empleado para direcciones horizontales 
 
5.4.1 Criterio de combinación 
 
El criterio a utilizarse, para estimar la máxima respuesta máxima esperada (r), será CQC 
La respuesta máxima elástica esperada se calculará con la siguiente fórmula: 
 
𝑟 = √∑ ∑ 𝑟𝑖𝜌𝑖𝑗𝑟𝑗 
Los coeficientes de correlación están dados por: 
 
𝜌𝑖𝑗 =
8𝛽2(1 + 𝜆)𝜆
3
2
(1 − 𝜆2)2 + 4𝛽2𝜆(1 + 𝜆)2
 
𝜆 = 𝑤𝑗/𝑤𝑖 
Donde:  
β: fracción del amortiguamiento crítico, que se puede suponer constante para todos los 
modos igual a 0.05 
wi, wj: son las frecuencias angulares de los modos i, j 
 
El programa ETABS permite seleccionar el criterio de combinación para la 
superposición modal espectral. Por lo tanto, el programa realiza este cálculo de forma 
automática. 
 
5.5 Separación entre edificios (s) 
 
Las nuevas construcciones deben estar separadas de las estructuras vecinas una 
distancia mínima “s” para evitar el contacto durante un movimiento sísmico. 
La distancia no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de 
los edificios adyacentes ni menor que: 
 32 
 
 
𝑠 = 0.006ℎ ≥ 0.03𝑚 
Donde: 
 
h: Altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar 
“s”. En este caso será el nivel del diafragma del último piso. 
 
Si la edificación vecina existente cuenta con una junta sísmica reglamentaria, el edificio 
se retirará una distancia no menor a los 2/3 del desplazamiento máximo ni menor que 
S/2. Por otro lado, si no cuenta con una junta sísmica reglamentaria, el edificio deberá 
separarse una distancia s/2 que le corresponde más el valor de s/2 de la estructura 
vecina. 
 
Junta separación sísmica x-x 
h 15.60 m 
Δmax 4.96 cm 
s= 9.36 cm 
s> 3.00 cm 
s/2 4.68 cm 
2/3Δmax 3.30 cm 
J. sísmica 5.00 cm 
 
Junta separación sísmica y-y 
h 15.60 m 
Δmax 5.01 cm 
s= 9.36 cm 
s> 3.00 cm 
s/2 4.68 cm 
2/3Δmax 3.34 cm 
J. sísmica 5.00 cm 
 
De acuerdo a los cálculos, el bloque 1 se retirará 5cm del bloque 2 en las direcciones “x” 
e “y”. 
 
5.6 Análisis de resultados 
 
5.6.1 Peso del Edificio 
Se calculó el peso para cada una de las plantas del edificio. Este proceso se realizó a 
través del programa ETABS. 
El peso se calculó multiplicando por 9.81m/s2 las masas calculadas por el programa. De 
acuerdo al Proyecto de la Norma E 030 para edificaciones tipo C se tomará el 100% de 
la carga muerta más el 25% de la carga viva. 
 33 
 
Bloque 1 
Piso 
UX UY 
tonf-s²/m tonf-s²/m 
Story6 16.78 16.78 
Story5 24.66 24.66 
Story4 24.66 24.66 
Story3 24.66 24.66 
Story2 24.66 24.66 
Story1 24.66 24.66 
 
Bloque 2 
Piso 
UX UY 
tonf-s²/m tonf-s²/m 
Story6 38.91 38.91 
Story5 47.79 47.79 
Story4 47.79 47.79 
Story3 47.79 47.79 
Story2 47.79 47.79 
Story1 47.79 47.79 
 
 
5.6.2 Modos de Vibración 
 
A continuación, se muestran los principales periodos y porcentajes de masa participativa 
de los modos de vibración más importantes. 
 
Bloque 1 
 
Eje X-X 
 
Modo Periodo(s) Masa Participante X(%) 
1 0.264 62 
7 0.072 13 
6 0.114 8 
5 0.121 7 
8 0.065 1 
  91 
 
 
 
 
 
 34 
 
Eje Y-Y 
 
Modo Periodo(s) Masa Participante Y(%) 
2 0.181 55 
3 0.160 17 
9 0.048 17 
10 0.039 1 
4 0.132 1 
  92 
 
Bloque 2 
 
Eje X 
 
Modo Periodo(s) Masa Participante X(%) 
1 0.297 72 
4 0.077 16 
7 0.036 5 
3 0.215 1 
  93 
 
Eje Y 
 
Modo Periodo(s) Masa Participante Y(%) 
2 0.274 72 
5 0.07 18 
8 0.033 5 
6 0.054 1 
  95 
 
 
5.6.3 Factores de Irregularidad 
 
En esta sección se analizarán las irregularidades que se puedan determinar antes 
de conocer los desplazamientos. 
 
5.6.3.1 Irregularidad estructural en altura 
 
 Irregularidad de Masa 
 
Bloque 1 
 
 Comparación de los dos primeros pisos 
 
Piso 1 = 214.09tn 
 35 
 
Piso 2 = 201.84tn 
 
Piso1/Piso2 = 1.06 
 
 Comparación de los últimos dos pisos 
 
Piso 5 = 201.84tn 
Piso 6 = 173.24tn 
 
Piso5/Piso6 = 1.17 
 
No presenta irregularidad de masa 
 
Bloque 2 
 
• Comparación de los últimos dos pisos 
 
Piso 5 = 439.41tn 
Piso 6 = 396.57tn 
 
Piso5/Piso6 = 1.11 
 
No presenta irregularidad de masa 
 
 
 Irregularidad geométrica vertical 
 
Bloque 1  
 
Las plantas de la estructura son constantes en todo el edificio. Por lo tanto, no presenta 
irregularidad geométrica vertical. 
 
Bloque 2 
 
Las plantas de la estructura son constantes en todo el edificio. Por lo tanto, no presenta 
irregularidad geométrica vertical. 
 
 Discontinuidad en los Sistemas Resistentes 
 
Bloque 1 
 
El edificio no presenta elementos que estén desalineados en plantas consecutivas. Por 
lo tanto, no presenta esta irregularidad 
 
Bloque 2 
 
El edificio no presenta elementos que estén desalineados en plantas consecutivas. Por 
lo tanto, no presenta esta irregularidad 
 
 36 
 
Por lo tanto, analizando todos los casos posibles de irregularidad en altura se determina 
Ia=1 para los dos bloques. 
 
5.6.3.2 Irregularidad estructural en planta 
 
 Esquinas entrantes 
 
Se comprobará si las dimensiones en ambas direcciones son mayores que el 20% de la 
correspondiente dimensión total en planta. 
 
Bloque 1 
 
Dirección X-X: 9.3m = 46.7% 
Dirección Y-Y: 7.14m = 40.5% 
 
Bloque 2 
 
Dirección X-X: 5.5m = 36.7% 
Dirección Y-Y: 5.49m = 30.4% 
 
Por lo tanto, analizando todos los casos posibles de irregularidad en ambos bloques se 
asignará un factor Ip=0.9.  
 
 
5.6.4 Análisis Estático 
 
Se tomará como ejemplo el Bloque N° 1-Dirección X. Se definirán los parámetros 
sísmicos en ambas direcciones. 
 
5.6.4.1 Fuerzas Horizontales por nivel 
 
Z=0.45, U=1, C=2.5, S=1, R=5.4 
 
 
h(m) h^k(m) Pi(tn) Pi*(h^k) αi Fi(tn) 
2.60 2.60 241.87 628.86 0.05 15.00 
5.20 5.20 241.87 1257.71 0.10 30.00 
7.80 7.80 241.87 1886.57 0.16 45.00 
10.40 10.40 241.87 2515.42 0.21 60.00 
13.00 13.00 241.87 3144.28 0.26 75.00 
15.60 15.60 164.60 2567.77 0.21 61.25 
  1373.94 12000.60   
 
Vest (tn) 286.24 
%PesoTotal 20.83 
 
 
 37 
 
5.6.4.2 Resultados del análisis estático 
 
 Cortante placas 
 
Se verificó que el cortante total que reciben las placas es superior al 70 % de la 
fuerza cortante máxima en la base. Por lo tanto, el sistema estructural asumido 
(muros de concreto armado) es correcto. 
 
Story Pier 
Load 
Case/Combo 
Location 
V2 
tonf 
Story1 P1 ESTSISMOX Bottom 22.82 
Story1 P2 ESTSISMOX Bottom 130.26 
Story1 P3 ESTSISMOX Bottom 61.99 
Story1 P4 ESTSISMOX Bottom -26.20 
Story1 P5 ESTSISMOX Bottom 13.18 
Story1 P6 ESTSISMOX Bottom 3.30 
Story1 P7 ESTSISMOX Bottom 17.02 
   ∑ 222.36 
 
Vest (tn) 286.24 
% 77.69 
 
 
 Control de derivas 
 
Story 
Load 
Case/Combo 
Label Item Deriva Deriva inelástica 
Story6 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0007 0.0037 
Story5 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0008 0.0042 
Story4 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0008 0.0045 
Story3 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0008 0.0043 
Story2 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0007 0.0036 
Story1 ESTSISMOX 6 Max Drift X 0.0003 0.0018 
 
 
5.6.5 Análisis Dinámico 
 
5.6.5.1 Resultados del análisis dinámico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
 
 Control de derivas 
 
 
Story 
Load 
Case/Combo 
Label Item Drift 
Deriva 
inelastica 
Story6 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0004 0.0023 
Story5 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0005 0.0026 
Story4 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0005 0.0027 
Story3 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0005 0.0026 
Story2 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0004 0.0021 
Story1 Esp XX Max 6 Max Drift X 0.0002 0.0011 
 
 
 Verificación de irregularidad de piso blando 
 
Drift Ine 1.4 D. Entre 1° Condicion 
1.25x Prom 3 
Superiores 
2°Condicion  Piso Blando 
0.0023 0.0032       no 
0.0026 0.0036 FALSO     no 
0.0027 0.0038 FALSO     no 
0.0026 0.0036 FALSO 0.0032 FALSO no 
0.0021 0.0030 FALSO 0.0033 FALSO no 
0.0011 0.0015 FALSO 0.0031 FALSO no 
 
 Verificación de irregularidad torsional 
 
∆ 
I.Entre 50%Permisible 
1° 
Condicion ∆ I. Entre CM 
1.2 x ∆ I. 
Entre CM 
2°Condicion 
Irregularidad 
Torsional 
0.0060 0.0091 FALSO 0.0059 0.0071 FALSO no 
0.0067 0.0091 FALSO 0.0065 0.0078 FALSO no 
0.0070 0.0091 FALSO 0.0069 0.0083 FALSO no 
0.0067 0.0091 FALSO 0.0066 0.0079 FALSO no 
0.0056 0.0091 FALSO 0.0055 0.0066 FALSO no 
0.0028 0.0091 FALSO 0.0027 0.0033 FALSO no 
 
 
 Cálculo del factor de diseño 
 
Se verificará si el cortante en la base del análisis dinámico es suficiente (mínimo 
90%Vest por ser irregular) y se calculará el factor necesario para escalar las fuerzas 
dinámicas. 
 
 39 
 
 
 
 
Load 
Case/Combo 
FX 
tonf 
Estático X 286.24 
Dinámico en x 182.64 
 
% 63.81 
Factor 1.41 
 
 
5.6.6 Resultados de Fuerzas Internas 
 
Como ejemplo se mostrará las fuerzas internas del pórtico del eje E del bloque 1 
 
Diagrama de Momento Flector 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 Momento Flector debido al sismo en X (tn.m) 
 
 
 
 
 
 40 
 
Diagrama de Fuerza Cortante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 Fuerza cortante debido al sismo en X (tn) 
 
Diagrama de Fuerza Axial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.3 Axial debido al sismo en X (tn) 
 41 
 
6. DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 
Para el diseño de los elementos de concreto armado se utilizará el diseño por resistencia 
mencionado anteriormente en el capítulo de Generalidades. De acuerdo a la Norma 
E060, se debe cumplir: 
                                                       𝑅𝑢 ≤ 𝜑𝑅𝑛                                                           (6.1)                                                         
6.1 Conceptos básicos 
6.1.1 Diseño por flexión 
Los elementos sometidos a flexión son las losas aligeradas, losas macizas y vigas. Cada 
uno de estos elementos tiene una sección rectangular. Los aligerados trabajan como 
sección rectangular tanto para momento negativo como positivo debido a que la zona de 
concreto en compresión en ambos casos es rectangular. 
Método de diseño 
                                                   𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −
𝑎
2
)                                                 (6.2)                                               
                                                                    𝑎 =
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏
                                                         (6.3)        
Donde: 
Mn= Resistencia nominal de la sección 
a= Profundidad del bloque de compresiones 
d= Peralte efectivo 
b= Ancho de la sección rectangular 
f´c= Resistencia a la compresión del concreto 
fy= Esfuerzo de fluencia del acero 
As= Área del acero en tracción 
Se debe cumplir en el diseño por resistencia lo siguiente: 
                                                                     𝑀𝑢 ≤ 𝜑𝑀𝑛                                                           (6.4) 
Donde: 
Mu= Resistencia requerida a flexión 
 𝜑= factor de reducción por resistencia a flexión 
 42 
 
6.1.2 Diseño por Cortante 
El diseño por fuerza cortante consiste en que la resistencia requerida por fuerza cortante 
(Vu) sea resistida por el aporte del concreto (Vc). Sin embargo, en caso la resistencia 
del concreto no sea suficiente será necesario colocar refuerzos por corte. De esta 
manera, la suma de la resistencia del concreto más la resistencia del refuerzo serán 
capaces de resistir las solicitaciones.  
Las ecuaciones básicas para el diseño por corte son las siguientes: 
                                                                       𝑉𝑢 ≤ 𝜑𝑉𝑛                                                            (6.5) 
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 
𝑉𝑢 ≤ 𝜑(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) 
Donde: 
Vu= Resistencia Requerida a corte  
Vn= Resistencia Nominal a corte  
Vc= Resistencia Nominal a corte proporcionado por el concreto 
Vs= Resistencia Nominal a corte proporcionado por el refuerzo  
Aligerados y Lozas Macizas en una dirección 
Las losas macizas normalmente no necesitan refuerzo por corte ya que el concreto es 
capaz de resistir las solicitaciones. Se cumple lo siguiente: 
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 
𝑉𝑢 ≤ 𝜑𝑉𝑐 
En el caso de los aligerados y losas nervadas, la Norma permite un incremento del 10% 
en Vc. 
                                                     𝑉𝑐 = 1.1(0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑)                                   (6.6) 
En caso, el concreto no sea capaz de resistir las solicitaciones se utilizarán ensanches 
alternados, en el cual el valor usual de bw=0.1 se convierte en bw=0.25m. Si se utiliza 
ensanches corridos entonces bw= 0.40m.  
6.1.3 Anclajes 
A continuación, se mostrarán las longitudes rectas de anclaje utilizadas para esta tesis. 
Estos valores, se basaron en las recomendaciones de la Norma E.060, las referencias 
[1] y [5]. 
 43 
 
Tabla 6.1 Longitudes de anclaje para barras en tracción 
LONGITUD DE DESARROLLO(ld1) (mm) 
fy=4200kg/cm2 
Diámetro de barras f´c=210kg/cm2 
db(mm) db(pulg) Tipo 1 Tipo 2 
9.5 3/8" 440 340 
12.7 1/2" 580 450 
15.9 5/8" 730 560 
19.1 3/4" 880 670 
25.4 1" 1450 1120 
 
Donde: 
Tipo 1: En refuerzo horizontal, para barras superiores. 
Tipo 2: En refuerzo horizontal, para barras inferiores y en refuerzo vertical 
Tabla 6.2 Longitudes de anclaje para barras en tracción con ganchos 
LONGITUD DE DESARROLLO(ld2) (mm) 
fy=4200kg/cm2 
Diámetro de barras 
f´c=210kg/cm2 
db(mm) db(pulg) 
9.5 3/8" 210 
12.7 1/2" 280 
15.9 5/8" 350 
19.1 3/4" 420 
25.4 1" 560 
 
Tabla 6.3 Longitudes de anclaje para barras en tracción con ganchos 
GANCHOS ESTÁNDAR Y DIÁMETROS DE DOBLADO EN 
FRÍO (fy=4200kg/cm2) 
Diametro de barras Ganchos de barras(mm) 
db(mm) db(pulg) Lh1 
9.5 3/8" 160 
12.7 1/2" 210 
15.9 5/8" 260 
19.1 3/4" 310 
25.4 1" 410 
 
 44 
 
 
Figura 6.1 Longitud de ganchos 
Tabla 6.4 Longitudes de anclaje para barras en compresión 
LONGITUD DE DESARROLLO(ld3) (mm) 
fy=4200kg/cm2 
Diámetro de barras 
f´c=210kg/cm2 
db(mm) db(pulg) 
9.5 3/8" 220 
12.7 1/2" 290 
15.9 5/8" 370 
19.1 3/4" 440 
25.4 1" 590 
 
6.1.4 Empalmes 
6.1.4.1 Empalmes en vigas y losas 
Para empalmar estos elementos flexionados, se necesita conocer las zonas de menores 
esfuerzos. 
En el caso de vigas que no pertenecen a pórticos, las cuales presentan el diagrama de 
momento flector que se muestra en la figura 6.2(tomada de la referencia [5]). Se observa 
que las zonas de menores esfuerzos se presentan en la zona cercana a los apoyos para 
el caso de refuerzos inferiores y la zona central para el caso de refuerzo superior. 
 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 Diagrama de momento flector ante cargas de gravedad 
En el caso de vigas que sí pertenecen a pórticos, las cuales presentan un diagrama de 
momento flector similar al mostrado en la figura 6.3(tomada de la referencia [5]). Se 
observa que las zonas de menores esfuerzos se presentan en una zona intermedia entre 
la zona de central y la zona externa junto a los apoyos para el caso de refuerzos 
inferiores y la zona central para el caso de refuerzo superior. 
 
Figura 6.3 Envolvente de momento flector para vigas que forman pórtico  
En la figura 6.4 (tomada de la referencia [5]) se muestra el empalme típico para vigas 
que pertenecen a pórticos. 
 46 
 
 
Figura 6.4 Empalmes traslapados para vigas, losas y aligerados 
Por lo tanto, se considerará lo siguiente: 
Tabla 6.5 Empalme de refuerzos Clase “A” 
LONGITUD DE EMPALME CLASE "A"(fy=4200kg/cm2) 
Diámetro de barras 
f´c=210kg/cm2 
Valores de "m" 
db(mm) db(pulg) Tipo 1 Tipo 2 
9.5 3/8" 450 340 
12.7 1/2" 600 460 
15.9 5/8" 740 570 
19.1 3/4" 900 680 
25.4 1" 1460 1120 
 
Tabla 6.6 Empalme de refuerzos Clase “B” 
LONGITUD DE EMPALME CLASE "B"(fy=4200kg/cm2) 
Diámetro de barras 
f´c=210kg/cm2 
Valores de "m" 
db(mm) db(pulg) Tipo 1 Tipo 2 
9.5 3/8" 580 450 
12.7 1/2" 770 590 
15.9 5/8" 960 740 
19.1 3/4" 1150 890 
25.4 1" 1900 1460 
 
 
 
 47 
 
Tabla 6.7 Empalme por traslape en tracción 
As 
proporcionado/As 
requerido 
Porcentaje máximo de As empalmado en la 
longitud requerida para dicho empalme 
50 100 
Igual o mayor a 2 Clase A Clase B 
Menor a 2 Clase B Clase B 
 
Los datos obtenidos de las tablas 6.5, 6.6 se encuentra en la referencia [5]. Asimismo, 
los datos de la tabla 6.7 se encuentran la Norma E.060 capítulo 12. 
6.1.4.2 Empalmes en columnas 
En el caso de las columnas, normalmente se empalma en la zona encima del nivel de 
piso. Sin embargo, en esa zona existe la mayor presencia de estribos (zona de 
confinamiento) y los mayores momentos en las columnas. Por lo tanto, se puede 
considerar empalmar en el tercio central de la altura de las columnas, debido a que en 
esa zona se presentan momentos mínimos y está alejada de la zona de confinamiento. 
Se puede determinar la longitud de empalme con las tablas 6.5 y 6.6. En la figura 6.5 
(tomada de la referencia [5]) se muestra el empalme típico para columnas. 
 
 
Figura 6.5 Empalmes traslapados para columnas 
 48 
 
6.2 Diseño de losa aligerada 
El diseño de las losas aligeradas se realizará por vigueta. Se ha considerado un ancho 
de 10cm para momento negativo y 40cm para momento positivo. En este análisis solo 
se considerará las cargas gravitacionales. El análisis de cargas de gravedad se realizó 
en el programa SAP2000. 
6.2.1 Control de fisuración 
Los elementos de concreto armado sometidos a flexión bajo cargas de servicio tienen 
agrietamientos en las zonas traccionadas. La distribución del acero en tracción debe ser 
adecuada para que el ancho de estas fisuras sea despreciable. 
El control de los anchos de fisura debe hacerse para prevenir la corrosión del refuerzo y 
el aspecto estético. 
Para el control de fisuras se calcula el parámetro Z 
                                                                  𝑍 = 𝑓𝑠 √𝑑𝑐𝑥𝐴𝑐𝑡
3
                                                            (6.7) 
Donde:  
𝑑𝑐 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 
𝑓𝑠 = 0.6𝑥𝑓𝑦 
𝐴𝑐𝑡 =
2 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑𝑐
𝑁° 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
 
De acuerdo a la Norma Peruana E060 el parámetro Z debe ser menor a 26000 kg/cm en 
condiciones de exposición exterior y menor a 31000kg/cm en condiciones de exposición 
interior. 
6.2.2 Ejemplo de diseño de losa aligerada 
Se mostrará, como ejemplo, el metrado de la vigueta Tipo II del Bloque 1. 
Propiedades del aligerado 
Vigueta Tipo II 
h 20 cm 
b- 10 cm 
b+ 40 cm 
d 17 cm 
f´c 210 kg/cm2 
 
 
 49 
 
Diseño por flexión 
Mu(tnm) b(cm) d(cm) As(cm2) As colocado 
0 10 17 0.00 1Ф8mm 
0.48 40 17 0.76 1Ф3/8"+1Ф8mm 
0.48 10 17 0.79 1Ф3/8"+1Ф8mm 
0.14 40 17 0.22 1Ф3/8" 
0 10 17 0.00 1Ф8mm 
 
Diseño por corte 
Vu (tn) 0.77 
ФVc (tn) 1.22 
 
Como ФVc > Vu no se necesitan ensanches. 
Control de fisuración 
𝑓𝑠 = 0.6 𝑥 4200 = 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
𝑑𝑐 = 3𝑐𝑚 
𝐴𝑐𝑡 =
2 𝑥 10 𝑥 3
2
= 30𝑐𝑚2 
𝑍 = 2520𝑥 √3𝑥30
3
= 11293𝑘𝑔/𝑐𝑚 
En ambos casos, el parámetro Z es menor al máximo permitido. 
6.3 Diseño de losa maciza 
Para el diseño de las losas macizas se realizó un modelo de elementos finitos en el 
programa SAP2000. El acero mínimo para losas macizas impuesto en la Norma E060 
es 0.0018bh. 
6.3.1 Ejemplo de diseño de losa maciza 
A continuación, se mostrará el diseño de la losa maciza del bloque 2.  
Propiedades de la losa maciza 
Losa maciza 
h 20 cm 
b 100 cm 
d 17 cm 
 50 
 
f´c 210 kg/cm2 
 
Diseño por flexión en la dirección X-X 
Asmin 3.06 cm2 
 
Mu c As As colo 
0.5 0.22 0.78 φ3/8 @20cm 
0.55 0.24 0.9 φ3/8 @20cm 
0.1 0.04 0.78 φ3/8 @20cm 
 
Diseño por flexión en la dirección Y-Y 
Asmin 3.06 cm2 
 
Mu c As As colo 
0.60 0.26 0.94 φ3/8 @20cm 
0.50 0.22 0.78 φ3/8 @20cm 
0.60 0.26 0.94 φ3/8 @20cm 
 
Diseño por corte 
Vu 3 tn 
ФVc 14.36 tn 
 
No es necesario refuerzo por corte como se explicó en la parte teórica de este capítulo. 
 
Figura 6.9 Diseño de losa maciza 
 51 
 
6.4 Diseño de vigas 
6.4.1 Diseño por flexión 
En el caso de vigas chatas se realizará el mismo proceso utilizado en el diseño de 
losas, debido a que solo se consideraran cargas de gravedad.  
 
Por otro lado, en el caso de vigas que pertenecen a pórticos se realizara el método 
que dicta la Norma E060, en el cual se debe determinar la envolvente de las 
siguientes combinaciones 1.4M+1.7V, 0.9M±S, 1.25 (M+V) ±S. Además, las vigas 
peraltadas deberán cumplir con los requisitos para el diseño por flexión expuestos 
en el capítulo 21 (Disposiciones especiales para el diseño sísmico) de la Norma E060  
 
Además, el capítulo 21 de la Norma E.060, exige disposiciones para el diseño por 
flexión en los sistemas de muros estructurales o dual tipo I. A continuación, se 
detallarán los requerimientos: 
 Deberá existir refuerzo continuo a lo largo de toda la viga, constituido por dos 
barras tanto en la cara inferior como superior. 
 La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un 
tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. 
 La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo del 
elemento deben ser mayores a un cuarto de la máxima resistencia al momento 
proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. 
 No se deberá hacer empalmes traslapados dentro de una zona localizada a dos 
veces el peralte del elemento, medido desde la cara del nudo. 
6.4.2 Diseño por cortante 
La resistencia nominal a corte proporcionada por el concreto se representa con la 
siguiente ecuación: 
                                                           𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑                                     (6.8) 
Donde: 
f´c: Resistencia a la compresión del concreto 
bw: Ancho de la sección 
      d: Peralte efectivo 
Metodología: 
Para determinar el refuerzo necesario en las vigas se seguirán los siguientes pasos: 
 52 
 
 Se construirá el diagrama de fuerza cortante Vu  
 Se ubican las secciones críticas, las cuales se encuentran normalmente a “d” de 
la cara 
 Se selecciona el tipo de refuerzo que se utilizara. Generalmente en nuestro medio 
se utilizan estribos simples y cerrados. Además, se selecciona el diámetro del 
estribo, 
 Se calculará el aporte de resistencia que proporciona el concreto con la formula 
antes citada 
 Se verifica que no se supere el cortante máximo admitido por la Norma 
                                                     𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥 ≈ 2.6 ∗ 𝜑 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑                              (6.9) 
 Se verifica si Vu ≤ ϕVc. En caso esto se cumpla, se colocarán estribos mínimos. 
 Si Vu ≥ ϕVc se necesitara refuerzo por corte. Se calcula la resistencia que 
proporciona el refuerzo por corte, mediante: 
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢
𝜑
− 𝑉𝑐 
 Se calcula la limitación impuesta por la Norma para estribos verticales 
 
𝑉𝑠𝑙𝑖𝑚 = 1.1 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 
Si Vs< Vslim entonces Smax = d/2 o 0.60m 
Si Vs> Vslim entonces Smax = d/4 o 0.30m 
 Se calcula el espaciamiento del refuerzo 
                                                          𝑠 =
𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑
𝑉𝑠
                                              (6.10) 
 Se repite el proceso para distintas secciones a lo largo del eje del elemento. De 
esta forma, se podrá variar el espaciamiento de los estribos 
Además, el capítulo 21 exige disposiciones para el diseño por cortante. A 
continuación, se detallarán los requerimientos: 
 La fuerza cortante de diseño Vu debe ser el menor valor obtenido de los 
siguientes casos: La suma del cortante asociado con el desarrollo de momentos 
nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el 
cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas 
 53 
 
y el cortante máximo obtenido de las combinaciones de diseño multiplicado por 
un factor de amplificación por sismo igual a 2.5. 
 
Figura 6.10 Fuerza cortante de diseño para vigas 
 El espaciamiento de los estribos de confinamiento no debe exceder el menor 
valor de: 
 d/4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 15cm 
 8 veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro 
 30cm 
 
 Las zonas de confinamiento de los estribos deberán espaciarse a no más de 0.5d 
a lo largo de la longitud del elemento. 
6.4.3 Control de fisuración 
Para el control de las fisuras de las vigas se seguirá el mismo procedimiento visto en 
losas. 
6.4.4 Ejemplo de diseño de viga chata 
Como ejemplo se diseñará la viga chata del eje VCH-1. 
Propiedades de la viga chata 
 
 
 
h 20 cm 
b 25 cm 
d 17 cm 
f´c 210 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
 54 
 
Diseño por flexión  
Asmin 1.03 cm2 
Asmax 6.79 cm2 
# Tramos 2.00  
 
Mu(tnm) b(cm) d(cm) Mn(tnm) c(cm) As(cm2) As total 
As 
colocado 
0.1 25 17 0.11 0.17 0.16 2.58 2Ф1/2" 
0.94 25 17 1.04 1.69 1.53 2.58 2Ф1/2" 
0.1 25 17 0.11 0.17 0.16 2.58 2Ф1/2" 
 
Diseño por corte 
Vu 1.74 tn 
ФVc 2.77 tn 
Vs -1.22 tn 
s -83.30 cm 
 
 
Figura 6.11 Diseño final viga chata 
 
 55 
 
6.4.5 Ejemplo de diseño de viga peraltada 
Como ejemplo se diseñará la viga portante VP-2. 
Propiedades de la sección 
SECCIÓN   
h 60 cm 
b 30 cm 
d 54 cm 
f´c 210 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
 
Diseño por flexión 
Asmin 3.91 cm2 
Asmax 25.88 cm2 
 
Mu(tn.m) b(cm) d(cm) As(cm2) As colocado 
20.7 30 54 11.02 2Ф3/4"+2Ф3/4" 
8.4 30 54 4.25 2Ф3/4" 
8.36 30 54 4.23 2Ф3/4" 
1.85 30 54 0.91 2Ф3/4" 
12.65 30 54 6.50 2Ф3/4"+1Ф5/8" 
8.4 30 54 4.25 2Ф3/4" 
12.54 30 54 6.45 2Ф3/4"+1Ф5/8" 
7.65 30 54 3.86 2Ф3/4" 
17.45 30 52 9.57 2Ф3/4"+2Ф5/8" 
 
Requerimientos para el diseño por flexión del capítulo 21 de la Norma E060 
Como ejemplo se mostrará el primer tramo de la viga. 
 Requisito N°1: Comparación en la cara de los nudos 
As- 11.4 ФMn- 21.34 
As+ 5.7 ФMn+ 11.15 
¿Cumple? VERDADERO 
 
 
 56 
 
 Requisito N°2: Resistencia máxima 
As colo ФMn ¿Cumple? 
11.4 21.34 VERDADERO 
5.7 11.15 VERDADERO 
5.7 11.15 VERDADERO 
5.7 11.15 VERDADERO 
8.55 16.37 VERDADERO 
5.7 11.15 VERDADERO 
8.55 16.37 VERDADERO 
 
Diseño por cortante 
Como ejemplo se mostrará el primer tramo de la viga. 
ln 4.43 m 
Wm 1.75 tn.m 
Wv 1.16 tn.m 
Wu 3.64 tn.m 
Vu 18.25 tn 
Vs 9.02 tn 
s 35.69 cm 
 
ФMn- 21.34 tn.m 
ФMn- 11.15 tn.m 
Mpr 29.64 tn.m 
Mpr 15.49 tn.m 
 
Zona de confinamiento  
   
l 120 cm 
s 13.5 cm 
   
Zona no confinada  
   
smin 27 cm 
s(Norma) 35.69 cm 
 
En conclusión, se seleccionará estribos de 3/8” 12@10, resto @ 25 cm  
 57 
 
Control de fisuración 
𝑓𝑠 = 0.6 𝑥 4200 = 2520 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 
𝑑𝑐 = 6𝑐𝑚 
𝐴𝑐𝑡 = (2 𝑥 30 𝑥6)/2 = 180𝑐𝑚2 
𝑍 = 2520𝑥 √6 𝑥 180
3
= 25855𝑘𝑔/𝑐𝑚 
En ambos casos, el parámetro Z es menor al máximo permitido. 
 
Figura 6.12 Diseño de la viga VP-2 
 
Figura 6.13 Secciones de la viga VP-2 
 
 58 
 
6.5 Columnas 
6.5.1 Diseño por flexocompresión uniaxial 
Este diseño es aplicable a elementos que soportan tanto carga axial como flexión. Es el 
caso de columnas, placas o muros de corte, la caja de ascensores, los muros de sótano, 
etc. Para determinar el buen funcionamiento de los elementos mencionados 
anteriormente es necesario construir el diagrama de interacción. Este grafico se define 
como el lugar geométrico de las combinaciones de carga axial (P) y momento flector (M) 
que agotan la capacidad de la sección. Los diagramas de interacción se construyen 
variando la ubicación del eje neutro “c”. Para cada posición del eje neutro asumida (ci) 
se calcula por equilibrio, la resistencia nominal de la sección asociada: Pni – Mni. 
El procedimiento de diseño por flexocompresión será el siguiente: 
 Preliminarmente, se diseñará con la cuantía mínima permitida (ρ=1%). Con ella 
se procederá el armado de la columna o placa. 
 Se determinará el diagrama de interacción para este armado 
 A través del programa ETABS, se hallarán los resultados de fuerzas internas en 
ambas direcciones para los siguientes casos: Carga Muerta, Carga Viva, Sismo 
en X (Espectro en X) y Sismo en Y (Espectro en Y). 
 Con estos casos se realizará las siguientes combinaciones: 1.4M+1.7V, 0.9M±S, 
1.25 (M+V) ±S 
 Se verificará que las combinaciones se encuentren dentro del diagrama de 
interacción de diseño 
 En caso las combinaciones no estén dentro del diagrama de interacción, se 
procederá a variar la cuantía. 
 
Figura 6.14 Diagrama de Interacción Nominal y de Diseño 
 59 
 
Los requerimientos para el diseño por flexocompresión del capítulo 21 son los siguientes: 
 La cuantía de diseño no debe ser menor a 1% ni mayor a 6%. En caso, la cuantía 
supere el 4% los planos tendrán que incluir detalles constructivos de la unión 
viga-columna. 
 En los nudos, el espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder de 
150mm. 
6.5.2 Diseño en flexocompresión biaxial 
El diseño por flexocompresión uniaxial se realiza en caso los momentos en una dirección 
son notablemente más importantes que los de la otra dirección. Caso contrario, algunos 
elementos estructurales reciben una magnitud importante de momentos en ambas 
direcciones. Por ello es necesario realizar una comprobación por flexión biaxial  
La norma indica la siguiente expresión planteada por Bresler: 
                                                        
1
𝑃𝑢
≥
1
𝜑𝑃𝑛𝑥
+
1
𝜑𝑃𝑛𝑦
−
1
𝜑𝑃𝑛𝑜
                                         (6.11) 
Donde:  
Pu: Resistencia última en flexión biaxial 
φPnx: Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momento 
únicamente en X (ey=0) 
φPny: Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momento 
únicamente en Y (ex=0) 
φPn0: Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial 
únicamente en X (ex=ey=0) 
Esta ecuación es válida para los valores de: 
                                                                             
𝑃𝑢
𝜑𝑃𝑛𝑜
≥ 0.1                                                    (6.12) 
Para valores menores de 0.1 se recomienda la siguiente expresión: 
                                                                        
𝑀𝑢𝑥
𝜑𝑀𝑛𝑥
+
𝑀𝑢𝑦
𝜑𝑀𝑛𝑦
≤ 1                                          (6.13) 
Donde: 
φMnx: Resistencia de diseño X 
φMny: Resistencia de diseño Y 
 60 
 
 
Figura 6.15 Superficie de interacción para columnas con carga axial y flexión 
biaxial 
6.5.3 Diseño por cortante 
La Norma E030 determina la fuerza cortante de diseño Vu con el menor valor obtenido 
de los siguientes casos:  
 La suma del cortante asociado con el desarrollo de momentos nominales (Mn) 
del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático 
calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas. 
 El cortante máximo obtenido de las combinaciones de diseño multiplicado por un 
factor de amplificación por sismo igual a 2.5. 
Figura 6.16 Fuerza cortante de diseño para columnas 
 61 
 
Mn= Momento nominal (hallado con el refuerzo colocado por el diseño por flexo 
compresión) 
Mpr= Momento probable 
H= Altura libre de columna 
6.5.4 Ejemplo de diseño de columna 
Como ejemplo se diseñará la columna C-1 
Propiedades de la sección: 
Sección  
b 30 cm 
h 50 cm 
d 46 cm 
 
Selección de área de acero: Se inició la iteración considerado la cuantía mínima. Sin 
embargo, no fue suficiente para cumplir los requerimientos del diseño. Por lo tanto, se 
analizó con una cuantía de 1.58%. 
ρ 1.58 % 
Ag 1500 cm2 
Ast 23.76 cm2 
Ascolocado 12Ф5/8"  
 
Fuerzas obtenidas del programa: 
Story Pier Load Loc P(tn) V2(tn) V3(tn) T(tn) M2(tn) M3(tn) 
Story1 C1 Dead Bottom -42.97 0.01 -0.04 0.00 -0.04 0.00 
Story1 C1 Live Bottom -16.33 0.02 -0.04 0.00 -0.04 0.01 
Story1 C1 EspectroXX Max Bottom -3.58 -0.14 -0.58 0.00 0.75 -0.19 
Story1 C1 EspectroYY Max Bottom -6.93 -2.84 -0.07 -0.01 0.10 -4.20 
Story1 C1 Dead Top -42.03 0.01 -0.04 0.00 0.08 -0.03 
Story1 C1 Live Top -16.33 0.02 -0.04 0.00 0.08 -0.03 
Story1 C1 EspectroXX Max Top 3.58 0.14 0.58 0.00 -0.76 0.20 
Story1 C1 EspectroYY Max Top 6.93 2.84 0.07 0.01 -0.10 3.17 
 
 
 
 
 62 
 
Diseño por flexocompresión 
Combinaciones de diseño: 
COMBOS   NOMENC. P V2 V3 M2 M3 
0.9CM+f.SISXX MSX MAX -42.3 -0.1 -0.6 0.7 -0.2 
0.9CM-f.SISXX MSX MIN -35.1 0.2 0.5 -0.8 0.2 
0.9CM+f.SISYY MSY MAX -45.6 -2.8 -0.1 0.1 -4.2 
0.9CM-f.SISYY MSY MIN -31.7 2.8 0.0 -0.1 4.2 
1.25(CM+CV)+f.SISXX MVSX MAX -77.7 -0.1 -0.7 0.7 -0.2 
1.25(CM+CV)-f.SISXX MVSX MIN -70.5 0.2 0.5 -0.8 0.2 
1.25(CM+CV)+f.SISYY MVSY MAX -81.1 -2.8 -0.2 0.0 -4.2 
1.25(CM+CV)-f.SISYY MVSY MIN -67.2 2.9 0.0 -0.2 4.2 
1.4CM+1.7CV MV -87.9 0.0 -0.1 -0.1 0.0 
 
COMBOS   NOMENC. P V2 V3 M2 M3 
0.9CM+f.SISXX MSX MAX -35.1 0.2 0.5 -0.7 0.2 
0.9CM-f.SISXX MSX MIN -42.3 -0.1 -0.6 0.8 -0.2 
0.9CM+f.SISYY MSY MAX -31.7 2.8 0.0 0.0 3.1 
0.9CM-f.SISYY MSY MIN -45.6 -2.8 -0.1 0.2 -3.2 
1.25(CM+CV)+f.SISXX MVSX MAX -70.5 0.2 0.5 -0.6 0.1 
1.25(CM+CV)-f.SISXX MVSX MIN -77.7 -0.1 -0.7 0.9 -0.3 
1.25(CM+CV)+f.SISYY MVSY MAX -67.2 2.9 0.0 0.1 3.1 
1.25(CM+CV)-f.SISYY MVSY MIN -81.1 -2.8 -0.2 0.3 -3.2 
1.4CM+1.7CV MV -87.9 0.0 -0.1 0.2 -0.1 
 
 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.17 Diagrama de interacción en el eje secundario 
 
Figura 6.18 Diagrama de interacción en el eje principal 
Como se puede observar en los diagramas de interacción de diseño, la cuantía mínima 
seleccionada es suficiente para cumplir los requerimientos de las combinaciones de 
diseño. 
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20M
3
(T
O
N
*M
)
P (TON)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
M
2
(T
O
N
*M
)
P (TON)
 64 
 
Diseño por corte 
La fuerza cortante de diseño Vu se determinará como se explicó en el punto 6.5.3.  
Pu 106.00 tn 
Mn 22.00 tn.m 
Mn 31.43 tn.m 
Mpr 39.29 tn.m 
Vu 32.74 tn 
ФVc 11.93 tn 
Vs 24.48 tn 
s 22.41 cm 
 
Requerimientos por corte del capítulo 21 de la Norma E.090: 
Condiciones de So  
1/2 Dimensión mínima sección 15 cm 
8 db 13 cm 
10cm 10 cm 
 
Condiciones de Lo 
1/6 luz del elemento 40 cm 
Mayor dimensión de la sección 
transversal 50 cm 
50cm 50 cm 
 
En conclusión, se seleccionará estribos de 3/8" 5@10, resto@25cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.19 Armado de columna C-1 
 65 
 
6.6 Diseño de placas 
Las placas o muros de corte sufren el efecto de cargas axiales, momentos flectores y 
fuerza cortante. En el dimensionamiento de los muros se deberá tener cuidado con los 
extremos del muro, ya que estas zonas recibirán los mayores esfuerzos. 
6.6.1 Diseño por flexocompresión 
De la misma forma que el diseño de columnas, se determinara el diagrama de interacción 
donde se verificara que los puntos de las combinaciones de diseño (Mu, Pu) se 
encuentre dentro de la curva que represente los valores resistentes. 
Se utilizará la siguiente expresión para determinar un área de acero inicial: 
Mu=φAsfy(0.8L) 
Además, se comprobará si se necesita los elementos de borde (en las zonas de 
compresión) con la siguiente formula: 
                                                                     𝑐 ≥
𝑙𝑚
600 (
𝛿𝑢
ℎ𝑚)
                                                     (6.14) 
Donde: 
c: Profundidad del eje neutro 
lm: longitud del muro en el plano horizontal 
hm: altura total del muro 
δu: desplazamiento lateral inelástico producido por el diseño en el nivel más alto del muro  
 
Figura 6.20 Elementos confinados de borde en muros 
 66 
 
6.6.2 Diseño por cortante 
Los muros de corte se diseñarán considerando lo siguiente: 
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 
𝑉𝑢 ≤ 𝜑𝑉𝑐 
 
𝑉𝑛 ≤ 2.6√𝑓´𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑 
Las secciones críticas se encuentran a B/2 o L/2 de la base menor. 
Además, la fuerza cortante obtenida del análisis estructural se deberá corregir para que 
la falla por corte no se produzca antes que la falla por flexocompresión o flexión. 
El cortante de diseño tendrá la siguiente expresión: 
                                                              𝑉𝑢 ≥ 𝑉𝑢𝑎 ∗
𝑀𝑢𝑟
𝑀𝑢𝑎
                                              (6.15) 
Donde: 
Vua= Cortante ultimo proveniente del análisis 
Mua= Momento ultimo proveniente del análisis 
Mur= Momento Nominal de la sección, asociada a Pu, obtenido con el refuerzo realmente 
colocado 
La Norma permite un valor aproximado de “d” igual a 0.8L 
La resistencia al corte del concreto se determina con la siguiente expresión: 
 
                                                        𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑                                       (6.16) 
Refuerzo horizontal por corte 
En el caso de que Vu exceda a ϕVc, se deberá colocar refuerzo horizontal por corte. El 
área del refuerzo se calculará de la siguiente forma: 
𝑉𝑠 =
𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑
𝑠
 
Además, se deberá cumplir las siguientes condiciones: 
La cuantía ρh del refuerzo horizontal por corte debe ser mayor o igual a 0.0025 
El espaciamiento de refuerzo no exceder los siguientes valores: L/5, 3t y 45cm 
 67 
 
Refuerzo vertical por corte 
La cuantía del refuerzo vertical debe ser mayor o igual a: 
ρv= (0.0025+0.5 (2.5-H/L) (ph-0.0025)) 
El espaciamiento del refuerzo vertical no deberá ser mayor a los siguientes valores: L/3, 
3t y 45cm 
En caso Vu sea menor que 0.5φVc las cuantías de refuerzo horizontal y vertical se 
podrán definir de la siguiente forma: 
𝜌ℎ > 0.0020 
𝜌𝑣 > 0.0015 
6.6.3 Ejemplo de diseño de una placa 
 
Como ejemplo se diseñará la placa 2 del 1° piso 
 
Propiedades de la sección 
 
Placa  
Ly 400 cm 
t 25 cm 
 
 
hm 15.6 m 
Lm 2.4 m 
h/Lm 6.5  
 
Cuantía mínima 
 
ρv 0.0025 6.25 cm2 
ρh 0.0025 6.25 cm2 
 
Se asumirá 12 Ф3/4" (en los núcleos) y una malla Ф3/8"@20  
 
Fuerzas obtenidas del programa: 
 
Story Pier Load Loc P V2 V3 T M2 M3 
Story1 P2 Dead Bottom -121.23 -0.44 -1.13 -0.33 -1.24 -7.05 
Story1 P2 Live Bottom -35.87 -0.12 -0.30 -0.15 -0.33 -3.22 
Story1 P2 EspXX Max Bottom -27.23 -6.98 -9.59 -1.41 19.31 -50.45 
Story1 P2 EspYY Max Bottom -29.18 -132.65 -1.04 -24.20 2.15 
-
1017.09 
 68 
 
Story1 P2 Dead Top -113.40 -0.44 -1.13 -0.33 1.71 -5.90 
Story1 P2 Live Top -35.87 -0.12 -0.30 -0.15 0.45 -2.90 
Story1 P2 EspXX Max Top 27.23 6.98 9.59 1.41 -5.69 32.70 
Story1 P2 EspYY Max Top 29.18 132.65 1.04 24.20 -0.60 678.05 
 
 
Diseño por flexocompresión 
 
COMBOS   NOMENC. P V2 V3 M2 M3 
0.9CM+f.SISXX MSX MAX -136.3 -7.4 -10.6 18.2 -56.8 
0.9CM-f.SISXX MSX MIN -81.9 6.6 8.6 -20.4 44.1 
0.9CM+f.SISYY MSY MAX -138.3 -133.1 -2.1 1.0 -1023.4 
0.9CM-f.SISYY MSY MIN -79.9 132.3 0.0 -3.3 1010.7 
1.25(CM+CV)+f.SISXX MVSX MAX -223.6 -7.7 -11.4 17.4 -63.3 
1.25(CM+CV)-f.SISXX MVSX MIN -169.1 6.3 7.8 -21.3 37.6 
1.25(CM+CV)+f.SISYY MVSY MAX -225.6 -133.4 -2.8 0.2 -1029.9 
1.25(CM+CV)-f.SISYY MVSY MIN -167.2 131.9 -0.7 -4.1 1004.3 
1.4CM+1.7CV MV -230.7 -0.8 -2.1 -2.3 -15.4 
 
COMBOS   NOMENC. P V2 V3 M2 M3 
0.9CM+f.SISXX MSX MAX -81.9 6.6 8.6 -4.1 27.4 
0.9CM-f.SISXX MSX MIN -136.3 -7.4 -10.6 7.2 -38.0 
0.9CM+f.SISYY MSY MAX -79.9 132.3 0.0 0.9 672.7 
0.9CM-f.SISYY MSY MIN -138.3 -133.1 -2.1 2.1 -683.4 
1.25(CM+CV)+f.SISXX MVSX MAX -169.1 6.3 7.8 -3.0 21.7 
1.25(CM+CV)-f.SISXX MVSX MIN -223.6 -7.7 -11.4 8.4 -43.7 
1.25(CM+CV)+f.SISYY MVSY MAX -167.2 131.9 -0.7 2.1 667.1 
1.25(CM+CV)-f.SISYY MVSY MIN -225.6 -133.4 -2.8 3.3 -689.0 
1.4CM+1.7CV MV -230.7 -0.8 -2.1 3.2 -13.2 
 
 
 
 
 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.21 Diagrama de interacción en el eje principal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.22 Diagrama de interacción en el eje secundario 
Como se puede observar en los diagramas de interacción de diseño, la cuantía 
seleccionada es suficiente para cumplir los requerimientos de las combinaciones de 
diseño. 
 
 
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-2000 -1000 0 1000 2000
M
3
(T
O
N
*M
)
P(TON)
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
M
2
(T
O
N
*M
)
P (TON)
 70 
 
Diseño por corte 
 
Se calculará el cortante de diseño Vu con lo descrito en 6.6.2 
 
Verificación del cortante máximo 
 
Piso Vc ФVc/2 Pu Mn Mua Mn/Mua f Vu Vua Vmax 
1 20.94 8.90 225.6 1430 1029.9 1.39 1.39 133.4 185.22 256.21 
 
Selección del refuerzo horizontal 
 
Pu/Ag 
 
0.1f´c Vs Av(Ф) Av s 
s 
escogido #fierros Av(cm2/m) ρhhallado ρhmin 
22.56 
 
21 193.28 2Ф1/2" 2.58 17.94 20 3.333 8.6 0.0052 0.0020 
 
Requisitos del capítulo 21 
 
Espaciamiento del Refuerzo Horizontal  
s<= 
L/5 80 cm 
3t 75 cm 
40cm  
 
Espaciamiento del Refuerzo Vertical  
s<= 
L/3 133.33 cm 
3t 75 cm 
40cm  
 
 
Se seleccionará estribos de 1/2" @20cm. 
En conclusión, se seleccionará el armado mostrado en la figura 6.23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.23 Diseño de Placa F7 
 
 71 
 
6.7 Diseño de Cimentaciones 
 
Las cimentaciones son los elementos estructurales que transmiten la carga, que existe 
en la columna o muro de corte, al suelo 
 
6.7.1 Diseño de una zapata aislada 
 
En primer lugar, se comprobará que los esfuerzos que se han generado por las cargas 
no superen a la presión admisible del terreno.  
 
Se tendrá en cuenta los siguientes aspectos: 
 
 La capacidad admisible del suelo es 4kg/cm2 
 Se considerará un incremento del 30% en el valor de la presión admisible del 
suelo para los estados de carga cuando intervengan cargas temporales. 
 Profundidad de la cimentación 1.5m 
 Se evaluarán los esfuerzos sobre el terreno debido a las cargas y momentos 
actuantes. Esta verificación se realizará tanto para cargas de gravedad como 
sismo. 
 
                                   𝜎 =
𝑃
𝐵𝐿
±
6𝑀𝑥
𝐵𝐿2
±
6𝑀𝑦
𝐵2𝐿
 ≤  𝜎𝑎𝑑𝑚                                   (6.17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.24 Presiones en la cimentación 
 
 Se deberá comprobar si existen esfuerzos de tracción. Esto no es físicamente 
posible, porque no hay nada que una al suelo con la zapata. De ser el caso, se 
deberá redistribuir las presiones. Se calcula la presión ejercida por el terreno con 
la siguiente formula: 
 
                                             𝜎𝑡 =
2𝑃
3 (
𝐿
2 − 𝑒) 𝐵
                                                     (6.18) 
 
 
 72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.25 Presiones en la cimentación cuando se presenta tracción 
 
 Asimismo, se verificará, como se especifica en la referencia [7], si la presión 
admisible del terreno es suficiente para tolerar los esfuerzos que se presenten en 
las cimentaciones aisladas. 
Se calculará el esfuerzo en el terreno con la siguiente formula: 
 
𝑞 = 𝑞𝑝𝑥𝐶2 
 
Donde: 
 
𝑞𝑝 = 𝑃/𝐴𝑓 
 
𝐴𝑓 = 𝑙𝑓𝑥𝑏𝑓 
 
𝑒 = 𝑀/𝑃 
 73 
 
 
 
Figura 6.26 Calculo de valores de factores “C1” y “C2” 
 
Luego de haber comprobado que el suelo es capaz de soportar los esfuerzos que se 
generan, se hallaran las combinaciones últimas de las cargas y momentos actuantes. Se 
trabajará con el caso más crítico y se realizará la verificación por punzonamiento y 
cortante 
La verificación por punzonamiento se realizará a d/2 de la cara de la columna o muro 
con la presión crítica determinada anteriormente. De esta forma, se hallará el peralte “d” 
que cumpla con este requerimiento. 
 
 74 
 
 
 
Figura 6.27 Punzonamiento en zapata aislada 
 
 
𝐴𝑜 = (𝑎 + 𝑑)𝑥(𝑏 + 𝑑) 
 
𝑏𝑜 = 2(𝑎 + 𝑏 + 2𝑑) 
 
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝑥(𝐴 − 𝐴𝑜) 
 
                                                             𝑉𝑐 = 1.06𝑥√210𝑥 𝑏𝑜𝑥𝑑                                                  (6.19) 
 
 
Posteriormente, se verificará el peralte calculado previamente con el diseño por corte. 
Por recomendación de especialistas en diseño, el peralte mínimo en zapatas que se 
utilizará será 0.60m. La resistencia al corte se expresa en la siguiente formula: 
 
𝑉𝑐 = 0.53𝑥√210𝑥𝐵𝑥𝑑 
 
Por último, se realizará el diseño por flexión. El momento último se calculará con la 
siguiente expresión:   
 
                                                                      𝑀𝑢 = 𝜎𝑢𝑥𝐵𝑥
𝑐2
2
                                                     (6.20) 
 
 
 75 
 
 
Figura 6.28 Momento flector en la zapata 
 
6.7.2 Diseño de zapata combinada 
 
Este tipo de diseño ocurre cuando se decide tener una sola zapata para dos o más 
columnas en la misma dirección. El comportamiento de la zapata combinada es similar 
al de una viga apoyada en dos columnas, con dos volados en los extremos y que recibe 
una carga distribuida. 
 
 
Figura 6.29 Zapata combinada 
 
Se recomienda tratar de ubicar la resultante de las cargas en el punto medio de la zapata. 
 
La comprobación por punzonamiento y cortante en los volados se realizará de la misma 
forma que en una zapata aislada. 
 
En la dirección corta se realizará el diseño por flexión similar a lo visto en zapatas 
aisladas. En el caso, de la dirección larga se modelará a la zapata como una viga. Con 
los momentos obtenidos se calculará la cantidad de acero necesaria. 
 76 
 
 
Figura 6.30 Diseño por flexión y cortante en la dirección larga 
 
6.7.3 Ejemplo de diseño de zapata aislada 
 
Dimensiones de la columna 
 
Lc 0.5 m 
Bc 0.25 m 
 
Especificaciones técnicas de la zapata 
 
fc 210 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
qa 4 kg/cm2 
Prof. Cime 1.5 m 
 
Dimensiones de la zapata 
 
L 1.5 m 
B 1.5 m 
 77 
 
Fuerzas obtenidas del programa 
 
Story Pier 
Load 
Case/Combo 
Location 
P V2 V3 T M2 M3 
tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m 
Story1 C-1111 Dead Bottom -54.35 -0.32 -0.13 0.00 -0.10 -0.27 
Story1 C-1111 Live Bottom -23.15 -0.20 -0.05 0.00 -0.04 -0.17 
Story1 C-1111 Esp xx Dis Bottom -4.11 -0.06 -1.14 0.00 1.66 -0.08 
Story1 C-1111 Esp yy Dis Bottom -12.31 -1.09 -0.35 -0.01 0.34 -1.59 
 
Verificación por cargas de gravedad 
 
σ1 36.37 tn/m2 
σ2 37.95 tn/m2 
   
σ3 36.87 tn/m2 
σ4 38.46 tn/m2 
 
Verificación por cargas de sismo 
 
Caso más crítico 
 
σ1 28.54 tn/m2 
σ2 29.94 tn/m2 
   
σ3 28.92 tn/m2 
σ4 30.32 tn/m2 
 
Los esfuerzos máximos permitidos son los siguientes: 
 
σ gravedad 40 tn/m2 
σ sismo 52 tn/m2 
 
Por lo tanto, se cumplen ambos casos. 
 
Verificación por punzonamiento 
 
d 0.5 m 
 
Ao 0.75  
bo 3.50  
    
Vu 92.30 tn 
φVc 228.49 tn 
 78 
 
Verificación por corte 
 
Dirección larga  
   
Vu 0 tn 
φVc 32.64 tn 
   
Dirección corta  
   
Vu 7.69 tn 
φVc 32.64 tn 
 
Diseño por flexión 
 
Mu(tnm) Mn a c As(cm2) 
7.69 8.55 0.97 1.14 4.11 
 
Se seleccionará ∅5/8 @ 20cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.31 Armado zapata aislada 
 
 
 
 
 79 
 
6.7.4 Ejemplo de diseño de zapata combinada 
 
Dimensiones de la columna 
 
Lc 0.5 m 
Bc 0.5 m 
 
Dimensiones de la placa 
 
De dimensión variable 
 
Especificaciones técnicas de la zapata 
 
fc 210 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
qa 4 kg/cm2 
Prof. Cime 1.5 m 
 
Dimensiones de la zapata 
 
B 4.75 m 
L 5.1 m 
hz 0.8 m 
 
Fuerzas obtenidas del programa 
 
Story Pier 
Load 
Case/Combo 
Location 
P V2 V3 T M2 M3 
tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m 
Story1 C-2 Dead Bottom -32.31 0.83 -0.16 0.00 -0.16 0.67 
Story1 C-2 Live Bottom -6.15 0.26 -0.03 0.00 -0.03 0.21 
Story1 C-2 Esp XX Max Bottom -38.54 -0.33 -3.63 -0.03 5.15 -0.41 
Story1 C-2 Esp YY Max Bottom -19.30 -2.17 -0.35 -0.02 0.50 -4.00 
 
Story Pier 
Load 
Case/Combo 
Location 
P V2 V3 T M2 M3 
tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m 
Story1 P10 Dead Bottom -50.21 -1.09 0.00 -0.04 -0.01 -0.27 
Story1 P10 Live Bottom -9.51 -0.38 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 
Story1 P10 Esp XX Max Bottom -95.92 -57.79 -0.35 -0.25 0.38 -146.41 
Story1 P10 Esp YY Max Bottom -17.75 -5.46 -1.62 -0.08 4.05 -13.44 
 
 
 
 
 
 
 80 
 
Verificación por cargas de gravedad 
 
Análisis en X (L)   
   
σx1 4.51 tn/m2 
σx2 4.40 tn/m2 
   
Análisis en Y (B)   
   
σy1 4.47 tn/m2 
σy2 4.45 tn/m2 
 
Verificación por cargas de sismo 
 
Análisis en X (L)   
   
σx1 45.03 tn/m2 
σx2 14.79 tn/m2 
   
Análisis en Y (B)   
   
σy1 45.52 tn/m2 
σy2 18.35 tn/m2 
 
Caso más critico 
 
σ1 28.54 tn/m2 
σ2 29.94 tn/m2 
   
σ3 28.92 tn/m2 
σ4 30.32 tn/m2 
 
Asimismo, se realizó un análisis de elementos finitos en el programa SAFE 2014, debido 
a la forma irregular de la placa de ascensor. 
 
A continuación, se muestra los resultados obtenidos del modelo: 
 
En las figuras 6.32 y 6.33 se muestran los esfuerzos que se producen en el terreno. Se 
puede observar que no se supera el esfuerzo máximo (4kg/cm2). Por otro lado, en las 
figuras 6.34 y 6.35 se observan los momentos flectores producidos con la combinación: 
1.25(D+L) +SismoX (caso más crítico). 
 
 
 
 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                   Figura 6.32 Diagrama de esfuerzos en la dirección x (kg/cm2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.33 Diagrama de esfuerzos en la dirección y (kg/cm2) 
 
 82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
                       Figura 6.34 Diagrama de momento en la dirección x (tnm) 
 
 
  
 
                         Figura 6.35 Diagrama de momento en la dirección y (tnm) 
 
 83 
 
Verificación por punzonamiento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificación por corte 
 
Dirección larga   
   
Vu 30 tn 
φVc 52.77 tn 
   
Dirección corta   
   
Vu 25 tn 
φVc 52.77 tn 
 
Diseño por flexión en la dirección larga 
 
fc 210 phi 0.85  As min 12.6 cm2 
fy 4200 kg/cm2      
b 100 cm      
d 70 cm      
 
 
Mu(tnm) Mn(tnm]) a(cm) c(cm) As(cm2) Es Es2/Esa 
10 11.11 0.89 1.05 3.80 0.20 93.55 
65 72.22 6.04 7.11 25.67 0.03 12.64 
10 11.11 0.89 1.05 3.80 0.20 93.55 
       
 
       
As colo- 12.6 cm2 φ3/8" 17.75 5.63  
   φ1/2" 9.77 10.24  
   φ5/8" 6.36 15.71  
   φ3/4" 4.42 22.62  
 
   φ1" 2.47 40.48  
       
P-10   
   
Ao 7.29  
bo 10.8  
   
Vu 15.86 tn 
φVc 1139.79 tn 
C-2   
 
   
 
Ao 1.44   
bo 4.8   
   
 
Vu 138.93 tn  
φVc 506.57 tn  
 84 
 
As colo+ 25.67 cm2 φ3/8" 36.16 2.77  
   φ1/2" 19.90 5.02  
   φ5/8" 12.97 7.71  
   φ3/4" 9.01 11.10  
   φ1" 5.03 19.87  
       
As colo- 12.6 cm2 φ3/8" 17.75 5.63  
   φ1/2" 9.77 10.24  
   φ5/8" 6.36 15.71  
   φ3/4" 4.42 22.62  
   φ1" 2.47 40.48  
       
Selección: Negativo φ3/4" @ 20cm     
 Positivo φ1" @ 20cm     
 
 
Diseño por flexión en la dirección corta 
 
 
Mu 60 tn.m     
       
Mu(tnm) Mn(tnm]) a(cm) c(cm) As(cm2) Es Es2/Esa 
150 166.67 14.93 17.57 63.46 0.01 4.26 
       
As colo- 63.46 cm2 φ3/8" 89.38 1.12  
   φ1/2" 49.19 2.03  
   φ5/8" 32.05 3.12  
   φ3/4" 22.27 4.49  
   φ1" 6.22 16.07  
       
Selección: Negativo φ3/4" @ 20cm     
 Positivo φ1" @ 20cm     
 
 
 
 
Figura 6.36 Armado de zapata combinada 
 85 
 
6.8 Diseño de otros elementos estructurales 
 
6.8.1 Diseño de cisterna y cuarto de bombas 
 
Estos elementos, al estar en contacto con el agua, tienen un diseño especial el cual debe 
evitar las fisuras que se generen por la impermeabilidad del contenido.  
 
Se realizó un modelo en el programa SAP 2000 de elementos finitos con las siguientes 
características: 
- Se consideró las cargas de empuje del terreno. 
- Se analizó el caso más crítico para los muros. El cual ocurre cuando la cisterna 
no contiene agua. 
- Sobre la losa de techo se consideró las cargas del peso propio, piso terminado y 
sobrecarga. 
- Se consideró una conexión monolítica entre los muros y losas. 
 
El diseño de dividirá en las siguientes partes: 
 
 Diseño de la losa de piso 
 Diseño de los muros 
 Diseño de la losa de techo o tapa 
 
 
 
Figura 6.37 Modelo 3D de la cisterna y el cuarto de bombas 
 
 86 
 
Como ejemplo, en las figuras 6.38, 6.39 y 6.40 se observan los momentos flectores en 
la dirección x-x de los elementos a diseñar. En los recuadros en blanco se muestra el 
máximo valor para momento positivo y negativo. A partir de este análisis, se calculó el 
área de refuerzo necesario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.38 Diagrama de momento flector de la losa de piso en x-x(tn.m)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.39 Diagrama de momento flector de la losa de techo en x-x(tn.m) 
 
5.5 
8.70 1.5 
1.20 
0.45 
1.50 
X 
Y 
 87 
 
 
Figura 6.40 Diagrama de momento flector de muros en y-y(tn.m) 
 
 
A) Diseño de losa de piso 
 
Propiedades de la losa 
 
f´c 280 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
b 100 cm 
h 35 cm 
d 31 cm 
 
 
As min 6.30 cm2 
 
Diseño por flexión 
 
Eje X-X 
 
Mu Mn a c As 
8.70 9.67 1.34 1.58 7.59 
5.50 6.11 0.84 0.99 4.76 
1.50 1.67 0.23 0.27 1.28 
 
As- 7.59 Φ1/2"@ 20cm 
As+ 6.30 Φ1/2"@ 20cm 
As- 6.30 Φ1/2"@ 20cm 
0.55 
1.50 
1.20 
 88 
 
Eje Y-Y 
 
Mu Mn a c As 
1.10 1.22 0.17 0.20 0.94 
3.90 4.33 0.59 0.70 3.36 
1.10 1.22 0.17 0.20 0.94 
 
As- 6.30 Φ1/2"@ 20cm 
As+ 6.30 Φ1/2"@ 20cm 
As- 6.30 Φ1/2"@ 20cm 
 
Diseño por corte 
 
Vu 12 tn 
ΦVc 23.37 tn 
Vs -13.38 tn 
s -41.47 cm 
 
B) Diseño de muros (caso más crítico) 
 
f´c 280 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
b 100 cm 
h 20 cm 
d 16 cm 
 
As min 3.60 cm2 
 
Eje X-X 
 
Mu Mn a c As 
1.20 1.33 0.35 0.42 2.01 
0.45 0.50 0.13 0.16 0.75 
1.50 1.67 0.44 0.52 2.52 
 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As+ 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
 
 
 
 
 
 
 89 
 
Eje Z-Z 
 
Mu Mn a c As 
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
1.20 1.33 0.35 0.42 2.01 
1.50 1.67 0.44 0.52 2.52 
 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As+ 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
 
Diseño por corte 
 
Vu 7 tn 
ΦVc 12.06 tn 
Vs -5.95 tn 
s -48.08 cm 
 
C) Diseño de losa de techo 
 
f´c 280 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
b 100 cm 
h 20 cm 
d 16 cm 
 
As min 3.60 cm2 
 
Eje X-X 
 
Mu Mn a c As 
1.20 1.33 0.35 0.42 2.01 
0.55 0.61 0.16 0.19 0.91 
1.50 1.67 0.44 0.52 2.52 
 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As+ 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
 
 
 
 
 
 
 90 
 
Eje Y-Y 
 
Mu Mn a c As 
1.42 1.58 0.42 0.49 2.38 
0.56 0.62 0.16 0.19 0.93 
1.42 1.58 0.42 0.49 2.38 
 
 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As+ 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
As- 3.60 Φ3/8"@ 20cm 
 
Diseño por corte 
 
Vu 2 tn 
ΦVc 12.06 tn 
Vs -11.84 tn 
s -24.18 cm 
 
 
 
Figura 6.41 Armado de Cisterna  
 
 
 
 
 
 91 
 
6.8.2 Diseño de escalera 
 
Estos elementos estructurales trabajan como una losa armada en una dirección. Se 
realizará un modelo en el programa SAP 2000.  
 
Se tendrá en cuenta los siguientes aspectos: 
 
 Los descansos se apoyan sobre placas. Por lo tanto, no se considerará el caso 
de apoyo deslizante. 
 Se comparará los resultados de momentos flectores obtenidos del programa con 
los siguientes cálculos rápidos M+=1/8wl^2 y M+=1/9wl^2 (si se considera 
restricción en los apoyos). 
 Los puntos de quiebre, que tienen sentido contrario a la deformación, se 
consideraran como apoyos ficticios (lo cual generara momentos negativos). 
 
 
Figura 6.42 Escalera - punto de quiebre 
 
Ejemplo de diseño del 1° tramo 
 
Propiedades de la sección 
 
fc 210 kg/cm2 
fy 4200 kg/cm2 
b 100 cm 
d 14 cm 
 
Diseño por flexión 
 
Mu Mn a c As 
0 0.00 0.00 0.00 0.00 
0.74 0.82 0.33 0.39 1.42 
0.65 0.72 0.29 0.34 1.24 
0 0.00 0.00 0.00 0.00 
0.59 0.66 0.26 0.31 1.13 
 
Ascol- 2.52 Φ3/8"@ 20cm 
 92 
 
Ascol+ 2.52 Φ3/8"@ 20cm 
Ascol- 2.52 Φ3/8"@ 20cm 
Ascol+ 2.52 Φ3/8"@ 20cm 
Ascol- 2.52 Φ3/8"@ 20cm 
 
Diseño por corte 
 
Vu 2.25 tn 
φVc 11.83 tn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.43 Encofrado 2do, 4to, 6to, 8to, 10mo y 12avo Tramo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.44 Armado 2do, 4to, 6to, 8to, 10mo y 12avo Tramo 
 
 93 
 
CONCLUSIONES 
 
Estructuración y predimensionamiento 
 Se ha partido de una arquitectura establecida, la cual se intentó variar lo menos 
posible. Sin embargo, en algunos casos por requerimientos de rigidez (máximas 
derivas permitidas por la Norma), fue necesario realizar algunas modificaciones 
en los elementos estructurales verticales (columnas y placas). 
 El sistema estructural asumido en ambos bloques fue correcto. El porcentaje de 
fuerza cortante que obtienen los muros estructurales en el bloque 1 son 78% en 
la dirección x y 89% en la dirección Y. Asimismo, en el bloque 2 se obtuvo los 
siguientes resultados: 81% en la dirección x y 83% en la dirección Y. 
Metrado de cargas y análisis de cargas verticales 
 Se realizó comparaciones entre los metrados de cargas realizados manualmente 
y los resultados obtenidos por el programa ETABS. Los resultados fueron 
similares en la mayoría de los casos. Las principales diferencias se dan en el 
metrado de vigas debido a que el peso de la tabiquería se colocó de forma 
simplificada en el modelo. 
Análisis sísmico  
 Los periodos de vibración fundamentales del edificio son los siguientes: 
Bloque 1: En la dirección X 0.26seg y en la dirección Y 0.18seg 
Bloque2: En la dirección X 0.3seg y en la dirección Y 0.27seg 
Estos resultados son congruentes con la estructuración del edificio, ya que 
debido a la densidad de muros de corte es bastante rígido. 
 Se cumplió con todos los requisitos de la Norma E030 y se espera que el edificio 
tenga un buen funcionamiento ante un evento sísmico. 
Diseño 
 En algunos casos, el diseño de columnas lo gobernó las cargas del último piso, 
debido a que los puntos que representan las combinaciones de diseño son más 
críticos para una carga axial menor (ver figura 6.17). 
 En la mayoría de casos se utilizó la cuantía mínima (1%) en el diseño de 
columnas, debido a que las cargas de corte obtenidas fueron reducidas. Esto se 
explica en la gran densidad de muros de corte que presenta el edificio, los cuales 
absorben gran parte de la fuerza cortante. 
 En el diseño de zapatas aisladas y combinadas se verificó que, para algunos 
casos, con un peralte menor al elegido sería suficiente para que el elemento no 
falle por corte ni punzonamiento. Sin embargo, se está teniendo en cuenta la 
longitud de anclaje en tracción y compresión que necesitan los fierros 
longitudinales de las columnas y placas. 
 
 
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