PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE CONCRETO
ARMADO DE SIETE PISOS EN PUEBLO LIBRE
Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Civil
AUTOR:
Diego Alberto Neyra Salazar
ASESOR:
Ing. Wilson Edgar Silva Berrios
Lima, Mayo de 2021
i
Resumen
El presente proyecto de tesis comprende el análisis y diseño estructural de un edificio
multifamiliar de concreto armado de siete pisos ubicado en Pueblo Libre, Lima, Perú. La
edificación cuenta con un área construida de 3429.51 m2 la cual es distribuida en 14 departamentos
flat, 3 departamentos dúplex y áreas comunes como hall de ascensores e ingreso principal. La
circulación vertical del edificio será por la escalera principal y el ascensor principal de 6 pasajeros.
El proyecto inicia con el proceso de estructuración de la edificación; en base a la norma
sismorresistente E.030 se decidió utilizar una estructura sismorresistente conformado por pórticos
(vigas y columnas) y muros de concreto armado, siendo más predominante la presencia de muros
estructurales en el eje “Y”. Los techos de cada piso están conformados por losas aligeradas y
macizas en dos direcciones. Considerando las propiedades mecánicas del suelo, se consideran
cimentaciones superficiales conformadas por zapatas aisladas, conectadas y combinadas. Se
muestra el proceso de predimensionamiento de los elementos, así como el metrado de cargas.
La siguiente sección consiste en el análisis sísmico de la edificación con el objetivo de
cumplir con todas las disposiciones especificadas en la norma E.030. El análisis fue realizado con
apoyo del software estructural ETABS en donde se realizó el análisis modal, estático y dinámico
de donde se obtuvieron como resultados principales los desplazamientos máximos, derivas y
cortantes de entrepiso.
Finalmente, la tesis muestra el proceso de diseño de los principales elementos estructurales
de la edificación y el procedimiento a seguir para cumplir con las disposiciones descritas en la
norma E.060 Concreto Armado. Además, se muestra el diseño de los elementos no estructurales
como la cisterna y las escaleras. Como resultado de este trabajo se muestra en los anexos los todos
planos estructurales y especificaciones generales de la edificación.
ii
Agradecimientos
Agradezco a los profesores por sus conocimientos transmitidos durante la etapa universitaria.
Un especial agradecimiento a mi asesor el Ing. Wilson Silva, por su apoyo constante en la
elaboración de esta tesis.
Dedicatoria
A mis padres por su apoyo incondicional y enseñanzas que me ayudan a ser cada vez un mejor
profesional y persona.
A mis hermanos por siempre estar presente y ser parte de inspiración de culminar este proyecto
de tesis.
iii
Contenido
1) Capítulo 1: Aspectos Generales ................................................................................ 1
Objetivos..................................................................................................................... 1
Justificación ................................................................................................................ 1
Arquitectura del Proyecto ........................................................................................... 1
Reglamentos a Seguir ................................................................................................. 4
Cargas de Diseño ........................................................................................................ 4
Metodología de Diseño............................................................................................... 5
Materiales Seleccionados ........................................................................................... 6
2) Capítulo 2: Estructuración y Predimensionamiento .................................................. 7
Criterios de Estructuración ......................................................................................... 7
Estructuración del Edificio ......................................................................................... 7
Predimensionamiento ................................................................................................. 9
2.3.1) Predimensionamiento de Losas Aligeradas: ........................................................ 9
2.3.2) Predimensionamiento de Losas Macizas: .......................................................... 10
2.3.3) Predimensionamiento de Vigas: ........................................................................ 11
2.3.4) Predimensionamiento de Columnas: ................................................................. 12
2.3.5) Predimensionamiento de Placas: ....................................................................... 13
3) Capítulo 3: Metrado de Cargas de Gravedad .......................................................... 15
Pesos Unitarios Empleados ...................................................................................... 15
Metrado de Cargas en Losas Aligeradas .................................................................. 16
Metrado de Cargas en Losas Macizas ...................................................................... 17
Metrado de Cargas en Vigas..................................................................................... 18
Metrado de Cargas en Placas y Columnas ............................................................... 19
4) Capítulo 4: Análisis Sísmico ................................................................................... 21
Análisis Previo.......................................................................................................... 21
4.1.1) Zonificación ....................................................................................................... 21
4.1.2) Condiciones Geotécnicas (Parámetros de Sitio) ................................................ 22
4.1.3) Factor de Amplificación Sísmica (C) ................................................................ 22
4.1.4) Categoría de la Edificación – Factor de Uso (U) ............................................... 23
4.1.5) Sistema Estructural – Coeficiente de Reducción Sísmica (Ro) ......................... 23
iv
4.1.6) Regularidad Estructural y Factores de Irregularidad (Ia, Ip) ............................. 24
Análisis Modal.......................................................................................................... 25
4.2.1) Modelo Estructural ............................................................................................ 25
4.2.2) Análisis de Resultados ....................................................................................... 26
Análisis Estático ....................................................................................................... 27
4.3.1) Peso del Edificio ................................................................................................ 27
4.3.2) Fuerza Cortante Basal ........................................................................................ 28
4.3.3) Verificación de Sistema Estructural .................................................................. 29
Análisis Dinámico Modal Espectral ......................................................................... 30
4.4.1) Aceleración Espectral ........................................................................................ 30
4.4.2) Análisis de Desplazamientos ............................................................................. 31
4.4.3) Análisis de Irregularidades ................................................................................ 32
4.4.4) Fuerza Cortante Mínima de Diseño ................................................................... 38
4.4.5) Separación Entre Edificios................................................................................. 39
5) Capítulo 5: Conceptos de Diseño en Concreto Armado ......................................... 40
Diseño por Flexión: .................................................................................................. 40
Diseño por Corte....................................................................................................... 42
Diseño por flexocompresión..................................................................................... 43
6) Capítulo 6: Diseño de Losas ................................................................................... 45
Diseño de Losas Aligeradas: .................................................................................... 45
Diseño de Losas Macizas: ........................................................................................ 49
7) Capítulo 7: Diseño de Vigas ................................................................................... 55
Diseño por Flexión ................................................................................................... 55
Diseño por Corte....................................................................................................... 58
Empalme por Traslape de Refuerzo: ........................................................................ 61
Control de Fisuración: .............................................................................................. 62
Control de deflexiones:............................................................................................. 62
8) Capítulo 8: Diseño de Columnas y Placas .............................................................. 65
Diseño de Columnas ................................................................................................. 65
8.1.1) Diseño por Flexocompresión: ............................................................................ 65
8.1.2) Diseño por Corte: ............................................................................................... 68
v
Diseño de Placas ....................................................................................................... 72
8.2.1) Análisis Dirección “X”: ..................................................................................... 73
8.2.2) Análisis Dirección “Y” ...................................................................................... 79
9) Capítulo 9: Diseño de Cimentaciones ..................................................................... 83
Consideraciones Para el Diseño de Cimentaciones .................................................. 83
9.1.1) Dimensionamiento por Presión Admisible: ....................................................... 84
9.1.2) Verificación por Punzonamiento ....................................................................... 85
9.1.3) Verificación por Corte ....................................................................................... 85
9.1.4) Diseño por Flexión ............................................................................................ 86
Diseño de Zapatas Aisladas ...................................................................................... 87
Diseño de Zapatas Conectadas ................................................................................. 92
10) Capítulo 10: Diseño de Otros Elementos Estructurales ........................................ 96
Diseño de Cisterna .................................................................................................. 96
Diseño de Escaleras ................................................................................................ 98
11) Capítulo 11: Conclusiones .................................................................................. 101
12) Bibliografía ......................................................................................................... 103
vi
Índice de Tablas
Tabla 1 Cálculo de área disponible en muros de corte ........................................................ 14
Tabla 2 Esfuerzos actuantes en las placas ........................................................................... 14
Tabla 3 Parámetros del suelo según la norma E.030 ........................................................... 22
Tabla 4 Coeficiente de reducción sísmica “Ro”, según la norma E.030. ............................ 23
Tabla 5 Modos de Vibración del modelo. ........................................................................... 26
Tabla 6 Cálculo del peso del edificio para el análisis estático ............................................ 28
Tabla 7 Cálculo de la fuerza cortante basal para el análisis estático ................................... 29
Tabla 8 Parámetros sísmicos calculados ............................................................................. 30
Tabla 9 Desplazamientos y Derivas máximas inelásticas en la dirección X ....................... 31
Tabla 10 Desplazamientos y Derivas máximas inelásticas en la dirección Y-Y ................ 32
Tabla 11 Comparación de rigideces de entrepiso en dirección “X” .................................... 33
Tabla 12 Comparación de rigideces de entrepiso en dirección “Y” .................................... 33
Tabla 13 Pesos de los entrepisos de la estructura ................................................................ 34
Tabla 14 Determinación de irregularidad torsional para la dirección “X” .......................... 35
Tabla 15 Resumen de irregularidades encontradas luego del análisis ................................ 38
Tabla 16 Determinación de los factores de escala ............................................................... 39
Tabla 17 Tabla de resultados para diseño por flexión ......................................................... 48
Tabla 18 Cálculos de Diseño por Flexión de Losa Maciza ................................................. 52
Tabla 19 Diseño por cortante de losa maciza ...................................................................... 54
Tabla 20 Resultados del diseño por flexión de la viga VT-03 ........................................... 57
Tabla 21 Cálculo de la cortante última Vu mediante el inciso (a) ...................................... 59
Tabla 22 Cálculo del espaciamiento de estribos en viga VT-03 ......................................... 60
vii
Tabla 23 Tabla de longitudes de empalmes ........................................................................ 62
Tabla 24 Cálculo del factor “Z” para la verificación de fisuración .................................. 62
Tabla 25 Peraltes o espesores mínimos que no requieren de verificación de deflexiones .. 63
Tabla 26 Cargas que actúan sobre la columna C-03 en el extremo inferior. ....................... 66
Tabla 27 Cargas que actúan sobre la columna C-03 en el extremo superior. ..................... 66
Tabla 28 Cargas últimas sobre la columna C-03 ................................................................. 66
Tabla 29 Diseño por corte en columna C-03 para dirección “X” ........................................ 69
Tabla 30 Diseño por corte en columna C-03 para dirección “Y” ........................................ 69
Tabla 31 Cálculo de “Vu” mediante el diseño por Capacidad de la C-03 ......................... 70
Tabla 32 Combinaciones de diseño con fuerzas de sismo amplificadas por 2.5 ................. 70
Tabla 33 Diseño por corte de columna C-03 con Vu = 3.88 Ton ....................................... 70
Tabla 34 Combinaciones de carga en rama inferior de placa PL-08 ................................... 73
Tabla 35 Cálculo de “C” con el ala comprimida (Extremo Izquierdo) ............................... 77
Tabla 36 Cálculo de “C” con el extremo derecho comprimido ........................................... 78
Tabla 37 Combinaciones de carga en rama izquierda de placa PL-08 ................................ 79
Tabla 38 Cálculo de “C” en la rama izquierda .................................................................... 82
Tabla 39 Cargas en la base de la placa PL-06 ..................................................................... 87
Tabla 40 Cargas en la base de la columna C-02 .................................................................. 92
viii
Índice de Figuras
Figura 1 Elevación Frontal del Edificio ................................................................................ 2
Figura 2 Planta típica del Edificio ......................................................................................... 3
Figura 3 Vista en planta de la losa maciza .......................................................................... 10
Figura 4 Idealización de cargas últimas en vigueta de piso típico. ..................................... 16
Figura 5 Idealización Cargas Actuantes en losas macizas en SAP 2000. ........................... 17
Figura 6 Viga a analizar para el metrado de cargas. ............................................................ 18
Figura 7 Idealización de la viga V-110 (25x60) en cargas últimas. .................................... 19
Figura 8 Área tributaria para la columna C-03 .................................................................... 20
Figura 9 Zonas Sísmicas en el Perú según la norma E.030 ................................................. 21
Figura 10 Identificación de esquinas entrantes en planta típica del edificio. ...................... 24
Figura 11 Vistas del modelo estructural en 3D ................................................................... 26
Figura 12 Espectro de diseño Sa vs T ................................................................................. 31
Figura 13 Diagrama de interacción nominal ....................................................................... 44
Figura 14 Sección típica de vigueta de h=20 cm ................................................................. 45
Figura 15 Modelo estructural de vigueta típica ................................................................... 46
Figura 16 Diagrama de Fuerzas Cortantes .......................................................................... 46
Figura 17 Diagrama de Momento Flector ........................................................................... 46
Figura 18 Diseño final de la losa aligerada ......................................................................... 49
Figura 19 Modelo estructural de la losa maciza usando software SAP2000. ..................... 51
Figura 20 Diagrama de momentos de la losa maciza en la dirección X-X (Tn.m) ............. 51
Figura 21 Diagrama de momentos de la losa maciza en la dirección Y-Y (ton.m) ............ 52
Figura 22 Diagrama de fuerzas cortantes de la losa maciza en X-X (ton) .......................... 53
ix
Figura 23 Diagrama de fuerzas cortantes de la losa maciza en Y-Y (ton) .......................... 53
Figura 24 Distribución final del refuerzo de la losa maciza. ............................................... 54
Figura 25 DMF Viga VT-03 (Ton.m) ................................................................................. 56
Figura 26 Fuerza Cortante de diseño por capacidad en vigas, Artículo 21.4.3. .................. 58
Figura 27 DFC para el caso de cargas Wu = 1.25 ( Wm + Wv ) ........................................ 59
Figura 28 Distribución de acero por flexión en viga VT-03. .............................................. 59
Figura 29 Envolvente de DFC (Amplificación de las cargas de sismo por 2.5) ................. 60
Figura 30 Recomendación de zonas y longitudes de traslape en vigas ............................... 61
Figura 31 Diseño final de la viga VT-03 ............................................................................. 64
Figura 32 Columna C-03 y su área tributaria ...................................................................... 65
Figura 33 Diagrama de interacción M22-P (Tn.m) ............................................................. 67
Figura 34 Diagrama de interacción M33-P (Tn.m) ............................................................. 67
Figura 35 Diseño final de la columna C-03 Pisos 1 al 3 ..................................................... 71
Figura 36 División de placa PL-08 en rama inferior y rama izquierda ............................... 73
Figura 37 Refuerzo en rama inferior de la PL-08................................................................ 74
Figura 38 Diagrama de Interacción momentos en “Y” de rama inferior placa PL-08 ........ 74
Figura 39 Refuerzo en rama izquierda de la PL-08 ............................................................. 79
Figura 40 Diagrama de Interacción momentos en “X” de rama izquierda placa PL-08 ..... 80
Figura 41 Diseño final de placa PL-08 ................................................................................ 82
Figura 42 Parámetros de diseño de zapata aislada .............................................................. 83
Figura 43 Distribución de esfuerzos del suelo asumidas para el cálculo ............................ 84
Figura 44 Sección crítica para verificar efecto de punzonamiento ..................................... 85
Figura 45 Diseño final de zapata aislada de placa PL-06 .................................................... 91
x
Figura 46 Diseño final de las zapatas C-02 y C-03 ............................................................. 94
Figura 47 DMF para la viga de cimentación VC-11 ........................................................... 95
Figura 48 Diseño de viga de cimentación VC-11 ............................................................... 95
Figura 49 Diagrama Fuerza Cortante y Momento Flector para Muro Cisterna .................. 96
Figura 50 Diseño final de muros, pared y techo de Cisterna ............................................... 98
Figura 51 Modelo Estructural, DFC y DMF de escalera principal ..................................... 99
Figura 52 Diseño final de tramo impar de escalera principal ............................................ 100
1
1) Capítulo 1: Aspectos Generales
Objetivos
Realizar el diseño estructural de un edificio de concreto armado de siete pisos, el cual está
ubicado en el distrito de Pueblo Libre. La edificación se cimentará sobre un terreno de grava mal
graduada (GP) cuya capacidad portante es de 4kg/cm2.
Desarrollar el proyecto estructural cumpliendo todos los lineamientos y recomendaciones
del Reglamento Nacional de Edificaciones.
Justificación
La costa de nuestro país está ubicada entra las placas de Nazca y la placa Sudamericana,
debido a esto estamos ubicados en una zona de alto potencial sísmico. En países como el Perú se
deben tener precaución al diseñar las edificaciones pues éstas deben desempeñarse correctamente
en cada tipo de evento sísmico que pueda ocurrir. Sin embargo, muchas edificaciones informales
en nuestro país son construidas tradicionalmente, sin estudios técnicos, ni planos que detallen la
estructura a construir; por eso, es necesario generar una consciencia en el desarrollo y diseño de
estructuras que cumplan con el reglamento nacional de edificaciones. Esta tesis plantea desarrollar
un proyecto estructural que cumpla con los requerimientos de la Norma Técnica de Edificaciones
y a la vez generar una consciencia técnica en el cumplimiento de ésta.
Arquitectura del Proyecto
El proyecto desarrollado en el presente trabajo es un edificio de vivienda multifamiliar de 7
pisos ubicado en Pueblo Libre, se trata de un terreno de 504 m2 de área que limita lateralmente
con dos edificios multifamiliares y posteriormente limita con una vivienda unifamiliar, en su
frente se tiene únicamente el ingreso principal del edificio.
2
En la arquitectura del proyecto se ha proyectado catorce departamentos de 105 m2 y tres
departamentos dúplex de 150 m2 aproximadamente. El piso típico cuenta con un área de 347 m2
y presenta 3 departamentos por piso, mientras que en los últimos pisos se encuentran los
departamentos dúplex, en todo el edificio se comparten zonas comunes como el hall del ascensor
y la escalera de evacuación. En la azotea se cuenta con el tanque elevado y el cuarto de máquinas
del ascensor. En la Figura 1 se presenta la elevación frontal del edificio y en la Figura 2 la
planta típica del Edificio. La circulación vertical entre todos los niveles del edificio, es a través
del ascensor y la escalera de evacuación, ambos ubicados en la zona central de la edificación.
Figura 1 Elevación Frontal del Edificio
3
Figura 2 Planta típica del Edificio
4
Reglamentos a Seguir
Para realizar el cálculo estructural (análisis y diseño) del edificio se utilizarán las siguientes
normas del reglamento nacional de edificaciones.
Norma E.020 Cargas
Norma E.030 Diseño Sismo Resistente
Norma E.050 Suelos y Cimentaciones.
Norma E.060 Concreto Armado
Cargas de Diseño
Las cargas para el diseño deberán cumplir con lo señalado en la norma E.020 y E.030 del
Reglamento Nacional de Edificaciones.
Cargas Dinámicas:
Son aquellas que actúan sobre la estructura en forma repentina, variando su magnitud y
ubicación durante un tiempo. Dentro de las cuales pueden ser Cargas de Viento, Cargas de Presión
de Suelo o Cargas de Sismo. Las cargas sísmicas son las más importantes en edificaciones, éstas
resultan del movimiento repentino de las placas tectónicas y se propagan en forma de ondas
generando que el edificio vibre.
Cargas Estáticas:
Cargas Muertas: Son las cargas que están permanentemente en el edificio como el peso
propio de la estructura más las cargas generadas por el peso propio de los elementos adheridos a
la estructura.
Cargas Vivas: Cargas gravitacionales provenientes de la ocupación del edificio. Por
ejemplo, el peso de los ocupantes, muebles, etc.
5
Metodología de Diseño
Según la Norma E.060, todos los elementos estructurales de la estructura serán diseñadas
para obtener resistencias de diseño (ϕRn) que sean por lo menos iguales a las resistencias
requeridas (Ru) obtenidas de las cargas amplificadas o combinaciones estipuladas en la norma.
Los factores de reducción de resistencia (ϕ) modifican las resistencias nominales (Rn) de las
secciones considerando algunas incertidumbres como la variabilidad de la resistencia de los
materiales (la resistencia del concreto en obra no siempre coincide con la resistencia obtenida en
el laboratorio), las consecuencias de falla del elemento y el tipo de falla del elemento, asociada al
comportamiento bajo ciertas solicitaciones. En la Norma E.060 las cargas en servicio (Si) son
amplificadas con la finalidad que éstas no sean excedidas durante la vida útil de la estructura. Para
eso se utilizan los factores de carga (Ci) que toman en cuenta la variabilidad de las cargas y el
grado de precisión de las formas de analizar la estructura. Al diseñar una estructura utilizando el
Diseño por Resistencia se debe analizar la estructura para cargas en servicio (Si) con factores de
cargas unitarios (Ci=1) asumiendo un comportamiento elástico, luego estos resultados se
amplifican por sus factores de carga (Ci) y se combinan obteniendo la resistencia requerida del
elemento y así lograr el diseño adecuado de la estructura.
Todos los elementos de concreto armado se diseñarán con el método de diseño por
resistencia. Se amplificarán las cargas muertas (CM) y vivas (CV) dependiendo del tipo de carga,
para luego usar las combinaciones establecidas en la Norma E.060 Concreto armado, en el artículo
9.2 obteniendo la carga última y la resistencia requerida.
La norma E.060 define las siguientes resistencias (Ru) para distintos tipos de carga:
• Para Cargas Muertas y Vivas: U = 1.4 CM + 1.7 CV
• Para Cargas de Sismo: U = 1.25 (CM + CV) ± S y U = 0.9 CM ± S
6
Adicionalmente a los factores de amplificación, se usan factores de reducción Φ,
dependiendo de la solicitación de cada elemento estructural, esto se especifica en el artículo 9.3.2
de la norma E.060:
- Para flexión sin carga axial Φ = 0.90
- Para carga axial de tracción con o sin flexión Φ = 0.90
- Para carga axial de compresión con o sin flexión:
• Elementos con refuerzo en espiral Φ = 0.75
• Otros elementos de refuerzo Φ = 0.70
- Para cortante sin o con torsión Φ = 0.85
- Para aplastamiento en el concreto Φ = 0.70
Materiales Seleccionados
Para el diseño estructural de la edificación se utilizarán los siguientes materiales de
construcción, los cuales son muy comunes en nuestro país.
Concreto:
• Resistencia nominal a la compresión: f’c=210 kg/cm2
• Módulo de elasticidad: E=217000 kg/cm2
• Módulo de Poisson: v=0.15
Acero de refuerzo (Grado 60):
• Esfuerzo de Fluencia: fy=4200 kg/cm2
• Módulo de elasticidad Es=2000000 kg/cm2
7
2) Capítulo 2: Estructuración y Predimensionamiento
Criterios de Estructuración
Principalmente, las estructuras deben ser capaces de transmitir todas las cargas de gravedad
hacia su base. Sin embargo, en un país con alta actividad sísmica como Perú, la estructuración no
queda dictada únicamente por las cargas de gravedad a las cuales se somete durante gran parte de
su vida útil. Por el contrario, es regida también por esos pocos instantes en los cuales se presenten
cargas sísmicas dinámicas que someten a la estructura a solicitaciones extremas.
Con el fin de lograr una estructura con un adecuado comportamiento sismorresistente, se
presentan los siguientes criterios, en base a lo indicado por el ingeniero Antonio Blanco (1994).
✓ Simplicidad y Simetría
✓ Resistencia y Ductilidad
✓ Hiperestaticidad y Monolitismo
✓ Uniformidad y Continuidad de la Estructura
✓ Rigidez Lateral
✓ Existencia de un Diafragma Rígido
✓ Elementos no Estructurales
Estructuración del Edificio
La estructuración del edificio se realizó siguiendo los criterios mencionados anteriormente
y mediante un proceso iterativo que se realizó en base a cálculos estructurales para cumplir con
los requerimientos de regularidad y desplazamiento máximo que puede tener la estructura. En este
proyecto, la estructura queda determinada por:
8
Vigas: Para resistir los diferentes esfuerzos producidos por las fuerzas horizontales de
sismos, se colocaron vigas peraltadas conectadas a columnas, formando pórticos de cierta rigidez
que permitían controlar los desplazamientos del edificio.
Vigas Chatas: La presencia de vigas chatas obedece a dos razones: La primera es
estructural, porque es necesario su colocación debido a la existencia de un tabique paralelo al
aligerado y la segunda por motivos arquitectónicos.
Losas: Se usarán losas aligeradas armadas en una sola dirección paralela a la menor
dimensión del paño y procurando que sean continuas. Las losas macizas se colocarán en la zona
con menor rigidez (Zona del Hall de Ascensores) y en las zonas de los baños por la gran densidad
de tuberías y aceros de refuerzo.
Columnas: Se buscará que las columnas tengan las dimensiones que les permitan asumir las
cargas a las que serán requeridas y también que permitan que el refuerzo de las vigas ancle
convenientemente en ellas. Adicionalmente, se propusieron columnas “T” en la dirección “X” del
edificio para obtener mayor rigidez horizontal, pues con las placas propuestas, se excedía el límite
de deriva permitido.
Placas: En la dirección “X” se trató de poner la mayor cantidad de placas pues las
limitaciones arquitectónicas no permitían tener placas tan grandes como en la dirección “Y”, aun
así, se pudo aprovechar la zona del ascensor para dotar de placas a dicha dirección. El colocar
placas también tiene como objetivo compensar la asimetría que se tiene en planta, buscando hacer
coincidir el centro de masas y el centro de rigidez. Por esta razón se ubicaron en la dirección “Y”
ubicadas de manera simétrica en la parte lateral del edificio sobre los ejes “A” y “E”, otorgándole
a la estructura una gran rigidez lateral en esta dirección.
9
Predimensionamiento
En el Predimensionamiento se trata de dar una dimensión tentativa o definitiva, de acuerdo
a ciertos criterios y recomendaciones establecidos basándose en la práctica de muchos ingenieros
y a lo estipulado en la N.T.P E.060 “Concreto Armado”. Luego del análisis de estos elementos se
verá si las dimensiones asumidas son convenientes o tendrán que cambiarse para su posterior
diseño.
2.3.1) Predimensionamiento de Losas Aligeradas:
La regla práctica para determinar el espesor de la losa es dividir la mayor longitud de luz
libre entre 25. Este espesor considera los 5 cm de concreto que se coloca por encima del ladrillo.
ℎ𝑛 ≥
𝐿𝑛
25
, ℎ = 17, 20, 25 , 30 𝑐𝑚
Para los paños más representativos tenemos lo siguiente:
Luz dirección de techado (L) Peralte (hn=L/25)
2.90 m 0.116 m
3.45 m 0.138 m
3.85 m 0.154 m
En concordancia con los criterios mencionados tendríamos que usar 17 cm, pero se escogió
un peralte de 20 cm, para mejorar los aspectos de sonido puedan colocarse las instalaciones de
desagüe. Además, con un aligerado de 20 cm, ya no se verificó deflexiones porque corresponde a
un peralte mínimo según la norma E-060.
10
2.3.2) Predimensionamiento de Losas Macizas:
El edificio a diseñar presenta losas macizas en la zona del núcleo de escaleras y del ascensor,
para el cálculo del espesor de las losas macizas armadas en dos direcciones se empleó el paño más
predominante (paño de 5.85 m x 4.75 m), se emplearon los siguientes criterios:
Espesor = Luz Libre / 40 = 5.85 m / 40 = 0.146 m
Espesor = Perímetro / 180 = 2 x (5.85 m + 4.75 m) = 21.2 m / 180 =0.117 m
Figura 3 Vista en planta de la losa maciza
De acuerdo con los cálculos, bastaría usar una losa maciza de 15 cm de espesor, sin embargo,
se decidió utilizar losas macizas de 20 cm de espesor ya que de esta forma se controla el
comportamiento del diafragma rígido de cada piso, además de uniformizar con el espesor de losa
aligerada.
11
2.3.3) Predimensionamiento de Vigas:
El proyecto presenta vigas principales y secundarias. Las vigas principales son las que
reciben la carga vertical y también las cargas de sismos, además están conectadas a columnas y/o
placas generando pórticos con rigideces determinadas, en este proyecto se tienen luces libres de
4.80 m (Dirección “X”) y 5.73 m (Dirección “Y”). Las vigas secundarias son las que se apoyan
en vigas principales, columnas o placas y reciben únicamente cargas verticales, es este edificio se
tienen luces libres de 4.85 m, generalmente.
En el cálculo de las vigas se usaron los siguientes criterios:
• Peralte = Luz libre / 10 @ Luz libre / 12
• Ancho de vigas = 0.30 @ 0.40 Peralte de la viga
Para las vigas principales: Para las vigas secundarias:
Luz libre dirección “X”: 4.80 / 10 = 0.48 m Luz libre = 4.85 / 10 = 0.50 m
Luz libre dirección “Y”: 5.73 / 12 = 0.48 m
Se escogió un peralte de 0.50 m para las vigas principales en la dirección “Y” mientras para
las vigas principales en la dirección “X” se escogió peraltes de 0.60 m, el motivo fue para aumentar
la rigidez de los pórticos de la estructura, pues contribuiría al control de los desplazamientos
laterales en ese sentido. El ancho de las vigas principales y secundarias son de 25 o 30 cm de modo
del ancho de las vigas coincida con el ancho de las columnas o placas y así aumentar las rigideces
de los pórticos.
Vigas chatas:
Se utilizó vigas chatas donde se presentan tabiques en la dirección del aligerado, además se
colocaron vigas chatas en el perímetro de los ductos de instalaciones de modo de garantizar una
12
mejor estabilidad de la losa. En este proyecto se utilizaron vigas chatas de 0.20 m x 0.20 m, 0.25
m x 0.20 m y 0.50 m x 0.20 m el espesor se basó en las cargas que soportan.
2.3.4) Predimensionamiento de Columnas:
Las columnas del edifico a diseñar presentan las siguientes características:
a) Presentan áreas tributarias importantes, por ende, cargas verticales de gran significancia.
b) El edificio presenta placas de grandes dimensiones, por lo que éstas serán las responsables, en
su mayoría, de controlar las fuerzas y desplazamientos provocados por el sismo. Por lo tanto, es
lógico considerar que las columnas se encargarán sólo de transmitir las fuerzas verticales.
c) La arquitectura no demanda de un cambio en las secciones de las columnas, por lo que se
considerará que las columnas mantienen sus secciones en toda la altura del edificio.
Para predimensionar las columnas se utilizarán las siguientes expresiones:
Para columnas interiores: Área requerida de columna = P servicio / 0.45 f´c
Para columnas exteriores: Área requerida de columna = P servicio / 0.35 f’c
Donde, P servicio = Carga axial de servicio que se asume para el caso más crítico.
Como ejemplo, se analizarán las dos columnas que tienen condiciones más críticas de área
tributaria. Para edificaciones tipo “C”, como el proyecto que se está tratando, comúnmente se
consideran cargas de servicio de 1 tn/m2.
Columna Interior “C3”:
Área tributaria = 21.65 m2, # Pisos = 7
Peso en Servicio = 21.65 m2 x 1 tn/m2 x 7 = 151.55 tn = 151550 kg
Área requerida = 151550 kg / 0.45 x (210) = 1603.7 cm2
Se propone una columna de 25 cmx 80 cm.
13
Columnas Exterior “C1”:
Área tributaria = 10.23 m2, # Pisos = 7
Peso en Servicio = 10.23 m2 x 1 tn/m2 x 7 = 71.67 tn = 71610 kg
Área requerida = 71610 kg / 0.35 x (210) = 974.3 cm2
Se propone una columna “T” de 60 cm x 60 cm
Como resumen, en todo el edificio se tienen 4 tipos de columnas, todas ellas se pre-
dimensionaron siguiendo lo anteriormente explicado, cabe señalar que las dimensiones de las
columnas en esta etapa, no son fijas y pueden ir cambiando dependiendo de la rigidez lateral que
se necesite o se puede evaluar la utilización de placas o muros que soporten además de la carga
vertical, las deformaciones por corte. Esto se evaluará a medida que se analiza a más detalle el
edificio.
2.3.5) Predimensionamiento de Placas:
En la configuración inicial de la estructura del edificio, los muros de corte o placas son los
que brindan mayor rigidez a la estructura y responsables de soportar las cargas sísmicas.
Para dimensionar las placas se asume inicialmente dimensiones tentativas y se verifica que
la resistencia requerida a la solicitación principal a la que están sometidas, que son las fuerzas
cortantes por efecto de fuerzas sísmicas, sean menores a la resistencia de admisible proveniente
de las propiedades del concreto.
A continuación, se muestra el cálculo del área de las secciones disponibles que soportarán
las fuerzas sísmicas.
14
Tabla 1 Cálculo de área disponible en muros de corte
Con las áreas disponibles que aporta cada muro a la estructura, se calculará los esfuerzos
actuantes en la estructura debido al movimiento sísmico. Se deberá comprobar que los esfuerzos
actuantes sean menores a los esfuerzos admisibles provenientes de la aportación exclusivamente
del concreto.
Nota: Se sabe que para el cálculo de la resistencia de corte de los muros estructurales se debe
considerar el aporte del concreto y del acero de refuerzo. Sin embargo, para el proceso de
predimensionamiento bastará considerar solamente el aporte del concreto.
Tabla 2 Esfuerzos actuantes en las placas
Es notorio que el esfuerzo actuante en ambas direcciones es notablemente inferior al esfuerzo
admisible. Sin embargo, para el predimensionamiento no se ha considerado la rigidez que aportan
15
las columnas en esta misma dirección ni el aporte del acero de refuerzo en las placas, por lo tanto,
al tomar en cuenta estos aportes, los esfuerzos actuantes disminuirán y se tendrá un mayor rango
de seguridad. Es importante saber se tiene un esfuerzo actuante mucho menos porque se tiene una
gran densidad de muros, los cuales son planteados también para controlar las derivas provenientes
las fuerzas de sismo, esto se verificará en los capítulos posteriores de análisis sísmico.
3) Capítulo 3: Metrado de Cargas de Gravedad
Antes de analizar y diseñar los elementos estructurales del edificio, se debe considerar
todas las cargas que se apliquen a cada elemento. Este procedimiento se conoce como “Metrado
de Cargas” y consiste en hallar las áreas tributarias asociadas a cada elemento para, dependiendo
de las cargas que se apliquen a éstos, determinar las cargas muertas, vivas o presiones.
Posteriormente el metrado de cargas servirá para realizar las combinaciones requeridas en la
E.060 y diseñar cada elemento estructural.
Pesos Unitarios Empleados
Para determinar las cargas muertas, se considera los pesos unitarios de los materiales
indicados en la norma RNE E.020:
✓ Concreto Armado = 2400 kg/m3
✓ Unidades de albañilería hueca = 1350 kg/m3
✓ Aligerado h = 20 cm: 300 kg/m3
✓ Losa maciza h = 20 cm: 480 kg/m3
✓ Piso Terminado 100 kg/m2
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Para determinar las cargas vivas, se tienen en cuenta los valores de sobrecarga indicados en
la norma RNE E.020:
✓ Viviendas 200 kg/m2
✓ Corredores y Escaleras 200 kg/m2
✓ Azotea 100 kg/m2
Metrado de Cargas en Losas Aligeradas
Para el metrado de losas aligeradas, consideraremos una vigueta de un piso típico que se
encuentra entre los ejes “A” y “D”, esta vigueta tiene 4 tramos y está apoyada en 3 vigas principales
y muros de concreto armado en los extremos, estos apoyos son idealizados como apoyos simples
y permiten la obtención del DMF y el DFC para necesario para el diseño de las viguetas. A
continuación, se muestra la idealización de una vigueta de una planta típica con las cargas
actuantes.
Figura 4 Idealización de cargas últimas en vigueta de piso típico.
17
Metrado de Cargas en Losas Macizas
El edificio cuenta con losas macizas de 20 cm de espesor las cuales se encuentran
generalmente en la zona del hall de ascensores y escaleras de evacuación. Para el metrado de
cargas, se considerará un ancho tributario de un metro en cada dirección. A continuación, se
muestra el procedimiento para calcular las cargas últimas que actúan sobre éstas.
Figura 5 Idealización Cargas Actuantes en losas macizas en SAP 2000.
18
Metrado de Cargas en Vigas
En el caso de las vigas se requiere analizar cuánta área de techo carga y así poder estimar
la carga que soportará. A esta área se le conoce como área tributaria la cual depende del armado
del techo; si es un aligerado en una sola dirección tendrá una forma rectangular, pero si la losa es
en dos direcciones las cargas se transmiten de forma distinta a la viga estimándolas mediante
áreas en forma de trapecios. Dentro de esta área tributaria se tomará en cuenta el peso propio de
la losa, los tabiques y la sobrecarga. A forma de ejemplo se mostrará el metrado de cargas para la
viga peraltada VT-10 de 0.25 m x 0.60 m.
Figura 6 Viga VT-10 a analizar para el metrado de cargas.
19
Figura 7 Idealización de la viga VT-10 (25x60) en cargas últimas.
Metrado de Cargas en Placas y Columnas
Las columnas y placas (elementos verticales) son las que reciben todas las cargas que las
losas y vigas soportan; las columnas transmiten las cargas hasta llegar a la cimentación y así
transmitirlas a la base de apoyo. A pesar de la variabilidad, estimar las cargas mediante el “área
tributaria” es efectivo y muy útil. Para el metrado de cargas de las columnas se tomará en cuenta
todas las cargas que estén dentro del área tributaria de la columna: cargas de tabiques, la
sobrecarga, el peso del falso piso y el peso propio de la losa y vigas. Como ejemplo, se muestra el
metrado de carga de la columna C3 (25x80).
Se considera:
✓ Vigas de 30x60 y 25x60
✓ Columna de 25x80
✓ Losa de 20 cm
✓ Altura de piso a piso 2.70 m
✓ Tabiques de 15cm y h=2.20
✓ Área tributaria: 21.65 m2
9 8 7
20
Figura 8 Área tributaria para la columna C-03
Calculando:
Área de techo: 21.65 – 0.25 x 5.05 – 0.30 x 3.45 = 19.35 m2
Peso propio losa: 19.35 m2 x (300 + 100) = 7740 kg
Peso propio viga: 2400 x (0.25 x 0.60 x 5.05 + 0.3 x 0.6 x 3.45) = 3308.4 kg
Peso tabiques: 1350 x (0.15 x 2.2 x 5.05) = 2250 kg
Peso Columna: 0.25 x 0.80 x 2.70 x 2400 = 1344 kg
Sobrecarga (Pisos Típicos): 19.35 x 200 = 3870 kg
Sobrecarga (Azotea): 19.35 x 100 = 1935 kg
Cargas en los pisos típicos: CM = 7740 + 3308.4 + 2250 + 1344 = 14642.4
CV = 3870 kg
Cargas en la azotea: CM = 7740 + 3308.4 + 1344 = 11182.4
CV = 1935 kg
21
Considerando 6 pisos y azotea, se tiene:
CM = 6 x 14642.4 kg + 11182.4 kg = 99036.8 kg
CV = 6 x 3870 kg + 1935 kg = 25155 kg
4) Capítulo 4: Análisis Sísmico
En nuestro país, estudiar el comportamiento de una estructura ante un evento sísmico es
uno de los principales requerimientos para construir estructuras sismorresistentes. Los resultados
que brinda un análisis sísmico nos permiten controlar los desplazamientos de la estructura y así
evitar que los elementos estructurales del edificio lleguen a colapsar. Por ello, es imprescindible
cumplir con los requerimientos de la norma E.030 “Diseño Sismorresistente”.
Análisis Previo
4.1.1) Zonificación
En base a la recopilación de datos de la actividad sísmica a lo largo de varios años, la
norma E.030 divide al Perú en las siguientes zonas.
Figura 9 Zonas Sísmicas en el Perú según la norma E.030
Nota. Tomado de E.030 Diseño Sismorresistente, por Reglamento Nacional de Edificaciones, 2018.
22
Cada zona sísmica del territorio nacional tiene un factor de zona “Z”, para el caso de este
proyecto, el cual se encuentra en el distrito de Pueblo Libre en Lima, le corresponde un factor de
zona Z=0.45.
4.1.2) Condiciones Geotécnicas (Parámetros de Sitio)
La norma E.030 clasifica a los suelos considerando las propiedades mecánicas del suelo, a
cada tipo de suelo se le asigna un factor de amplificación “S”, un valor “TP” y un valor “TL” los
cuales servirán posteriormente para la definición del factor de amplificación sísmica del espectro
de respuesta.
Tabla 3 Parámetros del suelo según la norma E.030
Nota. Tomado de E.030 Diseño Sismorresistente, por Reglamento Nacional de Edificaciones, 2018.
Para fines de este proyecto y según el estudio de mecánica de suelos, se cuenta con un
suelo rígido (S1), muy común en la zona de pueblo libre, al cual le corresponde un factor de
suelo S=1 un factor TP=0.4 y un factor TL=2.5.
4.1.3) Factor de Amplificación Sísmica (C)
Se interpreta como la amplificación de la aceleración de la estructura con respecto a la
aceleración del suelo, el factor “C” dependerá de las características del sitio y se define por las
siguientes expresiones:
“T” es el periodo fundamental de la estructura, el cual se obtiene del análisis modal.
23
4.1.4) Categoría de la Edificación – Factor de Uso (U)
Según la norma E.030, cada edificación está clasificada de acuerdo a su importancia y uso.
Las edificaciones se clasifican en esenciales, importantes, comunes y temporales. Siguiendo lo
especificado en la norma, la edificación en estudio al ser una vivienda multifamiliar se clasifica
como edificaciones de uso común (categoría “C”) y el factor de uso es U=1.
4.1.5) Sistema Estructural – Coeficiente de Reducción Sísmica (Ro)
El sistema estructural de las edificaciones se clasifica según el material de la estructura y la
configuración estructural presente en cada dirección de análisis, según la norma E.030 en el
Artículo 15 se define al coeficiente de reducción sísmica “Ro” según la siguiente tabla:
Tabla 4 Coeficiente de reducción sísmica “Ro”, según la norma E.030.
Nota. Tomado de E.030 Diseño Sismorresistente, por Reglamento Nacional de Edificaciones, 2018.
En el caso del edificio a diseñar, es clara la predominancia de los muros estructurales en
ambos sentidos, por lo que un valor inicial del factor de reducción sísmica correspondiente para
ambos sentidos será de Ro=6, cabe resaltar que el factor “R” será afectado por los factores de
irregularidad estructural, los cuales serán de análisis en el capítulo correspondiente al análisis
dinámico.
24
4.1.6) Regularidad Estructural y Factores de Irregularidad (Ia, Ip)
Según la configuración estructural de cada edificación, éstas pueden ser regulares o
irregulares; si una edificación no presenta ninguna de las irregularidades indicadas en las tablas
N°8 y N°9 de la norma E.030, el edificio se clasificará como regular; sin embargo, si cumple con
al menos una irregularidad será una edificación irregular. Si la edificación es irregular, puede verse
afectado su desempeño sísmico, por lo que las fuerzas sísmicas se amplifican reduciendo el factor
de reducción “R” con la finalidad de considerar dichos efectos de irregularidad.
El coeficiente de reducción sísmica Ro será afectado por los factores de irregularidad en
planta (Ip) y/o irregularidad en altura (Ia), formando la siguiente relación “R=Ro x Ia x Ip”. Se
muestra una planta típica del edificio a diseñar:
Figura 10 Identificación de esquinas entrantes en planta típica del edificio.
• Esquina entrante (Eje Y) = 10.10 m
• Esquina entrante (Eje X) = 3.80 m
• Dimensión en planta (Eje Y) = 29.00 m x 20% = 5.80 m < 10.10 m
• Dimensión en planta (Eje X) = 13.95 m x 20% = 2.80 m < 3.80 m
25
Por lo tanto, se presenta irregularidad por esquinas entrantes para ambas direcciones de
análisis.
Según la norma E.030, una estructura tiene irregularidad por esquinas entrantes cuando las
dimensiones de las esquinas superan el 20% de las dimensiones totales en planta. Se concluye
que la estructura a diseñar presenta la irregularidad en planta (Ip) para ambas direcciones, cuyo
valor correspondiente es Ip=0.9. Siguiendo la ecuación: R=Ro x Ia x Ip, R=6x1x0.9 = 5.4, el
factor de reducción sísmica con el que se puede empezar a analizar la estructura en ambas
direcciones sería R=5.4, cabe recalcar que este es un valor inicial de “R” pues falta analizar más
irregularidades en planta como en altura las cuales serán de mayor análisis en el capítulo de
análisis dinámico.
Análisis Modal
Para realizar el análisis sísmico de la estructura es necesario hacer el análisis modal de la
estructura y así poder estimar las propiedades dinámicas como las frecuencias, los modos
naturales de vibración y el amortiguamiento, de estas propiedades dependerá la respuesta del
edificio ante un evento sísmico. El análisis modal depende únicamente de la estructuración, los
elementos estructurales y de la rigidez de la estructura.
4.2.1) Modelo Estructural
Para obtener mejores resultados, se modelará el edificio en el programa ETABS 2016, el
modelo servirá para realizar el análisis modal, el análisis dinámico y el análisis estructural del
edificio. Se ha idealizado la estructura con los elementos estructurales (columnas, placas, vigas y
losas) de concreto armado y para motivos de compatibilizar desplazamientos de cada piso del
edificio se ha idealizado cada nivel como un diafragma rígido. A continuación, se muestra el
modelo estructural de la edificación.
26
Figura 11 Vistas del modelo estructural en 3D
4.2.2) Análisis de Resultados
Del modelo estructural, se obtuvieron los periodos fundamentales de los principales modos
de vibración en cada dirección de la edificación.
Tabla 5 Modos de Vibración del modelo.
27
Los modos de vibración cuyos porcentajes de participación sean mayores, representan los
modos y periodos fundamentales de vibración. De la tabla mostrada, se observa que para la
dirección X-X el periodo 0.385 s cuenta un porcentaje de participación de 72.59% y para la
dirección Y-Y el periodo 0.183 s presenta un porcentaje de participación de 71.2 %, siendo los
más importantes. A partir de los modos de vibración obtenidos con sus respectivos porcentajes
de participación, se logrará mediante una combinación cuadrática completa (CQC), obtener las
respuestas máximas de la estructura como fuerzas internas, deformaciones y desplazamientos.
Análisis Estático
El análisis estático es un método que representa las solicitaciones sísmicas mediante un
conjunto de fuerzas que actúa en el centro de masas de cada nivel de la estructura. Este método de
análisis pierde precisión en estructuras irregulares y de más altura; sin embargo, utilizaremos este
análisis para, luego de haber hecho el análisis dinámico, hacer el escalamiento de fuerzas del
artículo 29.4 “Fuerza cortante mínima” de la norma E.030, en donde se indica que la fuerza
cortante en el primer entrepiso obtenida del análisis dinámico no puede ser menor que el 80% de
la fuerza cortante obtenida del análisis estático en estructuras regulares, ni menor que el 90% en
estructuras irregulares. Para realizar el análisis estático es necesario conocer algunos parámetros
anteriormente descritos y también normalizar el peso de la estructura.
4.3.1) Peso del Edificio
El artículo 26 de la norma E.030 indica la forma correcta de estimar el peso de la estructura,
ésta depende del tipo de categoría del edificio y solo varía en el porcentaje de carga viva o
sobrecarga que se añadirá a la estructura. Para el caso de este proyecto, al tratarse de una
edificación destinada a vivienda pertenece a la categoría del grupo “C” y según el artículo 26 de
28
la norma solo se tomará el 25% de la carga viva además de las cargas permanentes y totales de la
edificación. Se muestra el cálculo para el peso de la edificación.
Tabla 6 Cálculo del peso del edificio para el análisis estático
4.3.2) Fuerza Cortante Basal
La fuerza cortante basal estática se calcula mediante la siguiente expresión:
El periodo fundamental en la dirección “X” es Tx=0.385s y en la dirección “Y” es
Ty=0.183s. Sin embargo, el Tp de la estructura es Tp=0.4 s, significa que el factor de
amplificación sísmica “C” es el mismo para las dos direcciones y la fuerza cortante basal
también será la misma.
T < Tp C=2.5
Tx = 0.385 s y Ty = 0.183 s < Tp = 0.4 s C=2.5
Teniendo los parámetros definidos, se obtiene la cortante basal Vb = 495.25 tn.
29
Para obtener la fuerza cortante basal distribuida en cada nivel, la norma E.030 propone una
fórmula: 𝐹𝑖 =
𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
∑ 𝑃𝑖𝑥ℎ𝑖
𝑥 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙
Tabla 7 Cálculo de la fuerza cortante basal para el análisis estático
4.3.3) Verificación de Sistema Estructural
Ahora se comprobará la suposición del sistema estructural en ambas direcciones, se había
comentado inicialmente que el sistema era de muros estructurales, ahora conociendo la cortante
estática, se podrá saber la cortante que resisten los muros y las columnas en ambas direcciones.
Eje X: Cortante basal (Vb) = 495.25 ton
Cortante en placas = 472.89 ton
Porcentaje (%) de cortante que se llevan las placas = 95.48 %
Eje Y: Cortante basal (Vb) = 495.25 ton
Cortante en placas = 490.18 ton
Porcentaje (%) de cortante que se llevan las placas = 98.97 %
Según el artículo 16 de la norma E.030, para que un sistema estructural se denomine como
“Muros estructurales”, las placas deberán resistir como mínimo el 70% de la cortante en la base,
en este caso se comprueba que los sistemas estructurales para ambas direcciones son de muros
estructurales.
30
Análisis Dinámico Modal Espectral
Según el artículo 29 de la norma E.030, cualquier estructura puede ser diseñada mediante un
análisis dinámico modal espectral, éste es un procedimiento más completo y exacto a comparación
del análisis estático. La norma indica que para cada una de las direcciones de análisis se utilizará
un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones y de forma complementaria se podrá utilizar un
análisis dinámico tiempo-historia. Este procedimiento se vuelve un poco más complejo para
obtener los resultados globales de la estructura, es por eso que la norma también indica criterios
de combinación de los cuales en este proyecto se utilizará la combinación cuadrática completa
(CQC), luego se podrán obtener la fuerza cortante basal, los desplazamientos de entrepiso, derivas,
distancia de separación entre edificios, etc.
4.4.1) Aceleración Espectral
Según la norma E.030 en su inciso 29.2. indica que se utilizará un espectro inelástico de
pseudo-aceleraciones el cual está definido por la expresión:
𝑆𝑎 =
𝑍. 𝑈. 𝐶. 𝑆
𝑅
. 𝑔
Remplazando los parámetros sísmicos anteriormente hallados, se obtiene el siguiente
espectro de deiseño Sa vs T.
Tabla 8 Parámetros sísmicos calculados
31
Figura 12 Espectro de diseño Sa vs T
4.4.2) Análisis de Desplazamientos
Se analizará si las derivas máximas de entrepiso cumplen con la norma E.030; es decir, se
verificará que las derivas máximas de entrepiso no superen la distorsión máxima para estructuras
de concreto armado que es del 0,7%.
Del análisis dinámico, se hallaron los desplazamientos elásticos y lineales de la estructura.
Para obtener los desplazamientos máximos inelásticos; la norma indica que, si la estructura es
regular, se multiplicarán los desplazamientos por 0.75 R y si es irregular se multiplicarán por
0.85 R. Como la estructura de este proyecto es irregular, los resultados de desplazamientos
hallados se multiplicarán por 0.85 R.
Tabla 9 Desplazamientos y Derivas máximas inelásticas en la dirección X
32
Tabla 10 Desplazamientos y Derivas máximas inelásticas en la dirección Y-Y
Se observa que en la dirección X la deriva máxima es de 4.0 ‰ y en la dirección Y es 0.79
‰; por lo tanto, se concluye que se está cumpliendo los límites de derivas máximas de entrepiso
dispuestas por la norma E.030.
4.4.3) Análisis de Irregularidades
En las estructuras se pueden presentar distintos tipos de irregularidades, la presencia de estos
hace complicado predecir el comportamiento de la edificación en condiciones sísmicas. Por ello,
la norma E.030 establece valores de reducción para el coeficiente de reducción sísmica (R) los
cuales dependen del tipo de irregularidad presente. Se procede a evaluar la presencia de
irregularidades en altura y planta.
Irregularidades en Altura (Ia):
Irregularidad de Rigidez – Piso blando:
A continuación, se muestran las rigideces obtenidas calculadas dividiendo la cortante sísmica
de cada entrepiso, entre la deriva de dicho piso (es decir las derivas máximas inelásticas, ver tablas
11 y 12)
33
Tabla 11 Comparación de rigideces de entrepiso en dirección “X”
Tabla 12 Comparación de rigideces de entrepiso en dirección “Y”
Existe irregularidad de rigidez, si en un entrepiso la rigidez lateral es menor al 70% del
nivel inmediato superior o menor al 80% del promedio de las rigideces laterales de los 3 niveles
superiores, según las tablas mostradas se demuestra que el edificio no tiene dicha irregularidad
en las dos direcciones de análisis.
Irregularidad extrema de rigidez:
Según la norma E.030, se tiene irregularidad extrema de rigidez si en un entrepiso la
rigidez lateral es menor al 60% del nivel inmediato superior o menor al 70% del promedio de las
rigideces laterales de los 3 niveles superiores. De acuerdo a las tablas mostradas, es notorio que
34
en todos los casos la rigidez lateral de un piso inferior es mayor que el piso superior, por lo que
esta irregularidad tampoco está presente en el proyecto.
Irregularidad de Resistencia – Piso débil:
Existe irregularidad de resistencia cuando en la dirección de análisis, la resistencia de un
entrepiso a fuerzas cortantes es inferior al 80% de la resistencia a cortante del piso superior.
En esta edificación las dimensiones de las columnas y placas (elementos que resisten las
fuerzas cortantes) se mantienen constantes en todos los pisos, por lo que se concluye que la
estructura no presenta esta irregularidad de piso débil.
Irregularidad de Masa o Peso:
Según la norma E.030, existe esta irregularidad cuando el peso de un entrepiso es mayor
que 1.5 veces el peso de un piso adyacente.
Tabla 13 Pesos de los entrepisos de la estructura
En la edificación de análisis no se presencia una gran diferencia en pesos entre un entrepiso
y otro, por lo que se concluye que esta estructura no presenta la irregularidad de masa o peso.
Irregularidad de Geometría Vertical:
Esta irregularidad no se presenta en la estructura, pues el edificio mantiene las dimensiones
de las plantas iguales en todos los pisos y para ambas direcciones de análisis.
35
Discontinuidad de los Sistemas Resistentes:
Se refiere a el eventual caso en que placas o columnas que resistan más del 10% de la fuerza
cortante tengan un desalineamiento vertical (RNE E.030), en este caso la estructura mantiene
constante todas las dimensiones de placas y columnas desde el primer nivel hasta el último por lo
que esta irregularidad no estaría presente.
Es importante saber que la norma E.030 exige algunas tolerancias en cuanto a las
irregularidades de la estructura la cual depende del tipo de edificación y su zonificación. Para este
caso al ser una edificación tipo “C” y pertenecer a la zona “4” no se permiten irregularidades
extremas; sin embargo, hasta el momento la edificación no presenta irregularidades extremas por
lo cual se concluye que la estructura está cumpliendo con los requerimientos de la norma E.030.
Irregularidades en planta (Ip):
Irregularidad torsional:
Según la norma E.030, se indica que existe esta irregularidad si en alguna de las
direcciones de análisis el máximo desplazamiento relativo de entrepiso de los extremos del
edificio es más que 1.3 veces el desplazamiento relativo promedio de los extremos del edificio.
Análisis en dirección X-X:
Tabla 14 Determinación de irregularidad torsional para la dirección “X”
36
Análisis en Dirección Y-Y:
La norma E.030 también indica que, si las derivas de entrepiso son inferiores al 50% de la
deriva máxima permisible (7.0 ‰), no será necesario hacer el análisis de irregularidades
torsionales. Como se puede observar en la “Tabla 10 Desplazamientos y Derivas máximas
inelásticas en la dirección Y-Y”, las derivas son muy inferiores a 3.5 ‰ por lo que no es
requerimiento realizar el análisis de irregularidades torsionales. Esto era de esperarse, pues la
edificación cuenta con una gran densidad de muros de corte en la dirección “Y” lo cual hace que
se tenga un buen control de los desplazamientos.
Se puede concluir que la estructura presenta irregularidad torsional en “X” y no presenta
irregularidad torsional en “Y”.
Irregularidad torsional extrema:
La norma E.030 establece que, si el ratio entre la máxima deriva en un extremo del edificio
y el promedio de las derivas de los extremos de la misma planta supera 1.5, se tendrá presencia de
irregularidad torsional extrema. Sin embargo; como se aprecia en la Tabla 14, todos los ratios
calculados no superan el valor de 1.5, por lo cual se deduce que no hay presencia de esta
irregularidad para ninguna dirección de análisis.
Esquinas entrantes:
La norma indica que si las dimensiones de las esquinas entrantes superan el 20% de las
dimensiones en planta de cada piso presenta irregularidad por esquinas entrantes. Se mostrará
nuevamente el cálculo que demuestra la presencia de esquinas entrantes.
• Esquina entrante (Eje Y) = 10.10 m, esquina entrante (Eje X) = 3.80 m
• Dimensión en planta (Eje Y) = 29.00 m x 20% = 5.80 m < 10.10 m
• Dimensión en planta (Eje X) = 13.95 m x 20% = 2.80 m < 3.80 m
37
Discontinuidad del Diafragma:
La norma E.30 indica que, si los diafragmas de la estructura presentan discontinuidades
abruptas o variaciones importantes de rigidez como aberturas mayores al 50% del área bruta del
diafragma, se calificará como irregular por discontinuidad en el diafragma.
Como se aprecia en la Figura 10, la planta típica del edificio no presenta discontinuidades ni
aberturas abruptas que superen el 50% del área bruta del diafragma. Por lo tanto, se concluye que
en ninguna dirección de análisis está presente esta irregularidad.
Sistemas no paralelos:
Las estructuras que presenten elementos estructurales resistentes a fuerzas cortantes que no
sean paralelos entre sí, presentarán la irregularidad por sistemas no paralelos. Como se pudo
apreciar en la Figura 10, las columnas y placas del edificio están paralelos entre sí, tratando de
resistir las fuerzas de corte en ambas direcciones. Se concluye que esta irregularidad no está
presente en ninguna dirección de análisis.
Restricción de Irregularidades:
Según el Artículo 21 de la norma E.030, en la tabla N°10 “Categoría y regularidad de las
edificaciones” se indican ciertas restricciones que dependen del tipo de edificación y de su
zonificación. En la edificación de estudio, se restringe que existan irregularidades extremas. Luego
del análisis realizado, se determina que la edificación no presenta irregularidades extremas y que
se cumple con el requerimiento. Como resumen se muestra una tabla con las irregularidades
encontradas:
38
Tabla 15 Resumen de irregularidades encontradas luego del análisis
4.4.4) Fuerza Cortante Mínima de Diseño
Realizado el análisis de irregularidades, es notorio que el factor de Reducción Sísmica se
verá afectado y modificará los espectros de respuesta, con lo cual las fuerzas cortantes en la base
cambiarán; sin embargo, los desplazamientos y derivas no necesariamente sufrirán cambio.
Una vez realizado el análisis dinámico con los espectros modificados se obtendrán fuerzas
cortantes en la base, generalmente las fuerzas obtenidas mediante el análisis dinámico son menores
a las halladas mediante el método estático, razón por la que la norma E.030 establece, según el
artículo “29.4 Fuerza Cortante Mínima”, que para cada una de las direcciones de análisis la fuerza
cortante en la base dinámica no podrá ser menor que el 80% de la cortante basal estática para
estructuras regulares, ni menor que el 90% de la cortante basal estática para estructuras irregulares.
Para cumplir con esta disposición será necesario escalar todas las fuerzas obtenidas para obtener
la fuerza cortante mínima de diseño. Para el caso de esta estructura, se tiene:
39
Tabla 16 Determinación de los factores de escala
En la dirección “X” la cortante basal dinámica es mayor que el 90% de la cortante basal
estática; por lo que no será necesario escalar las fuerzas y se considerará un factor de escala igual
a 1; sin embargo, para la dirección “Y” es necesario escalar las fuerzas para cumplir con el
requerimiento, lo que le corresponde un factor de escala igual a 1.087. Con estas fuerzas escaladas
se procederá a realizar el diseño de los elementos estructurales del edificio.
4.4.5) Separación Entre Edificios
La separación entre edificios se calcula con el objetivo de evitar el contacto entre estructuras
vecinas durante un evento sísmico. La norma E.030 indica en el artículo 33 que la separación
mínima “s” entre edificios deberá ser mayor a los siguientes valores:
- 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los edificios adyacentes
- S = 0.006 h >= 0.03 m.
Donde “h” es la altura medida desde el nivel de terreno natural hasta el nivel donde será
evaluado “s”, para el caso de esta edificación, el último techo está en el nivel +19.60 m, entonces
el valor de “S” para esta condición es 11.76 cm.
La norma también indica que la distancia que se retirará el edificio con respecto a lotes
adyacentes no debe ser menor a los 2/3 del desplazamiento máximo calculado para el nivel más
elevado de la edificación, ni tampoco debe ser menor a los s/2. Entonces la distancia mínima que
se tendrá que retirar la edificación será:
2/3 x 4.84 cm = 3.23 cm o 11.76/2 = 5.88 cm
40
La norma también indica que, si las edificaciones adyacentes no respetaron la junta sísmica
reglamentaria, se deberá tomar además el valor de s/2 de la estructura vecina. Para el caso de este
proyecto, las edificaciones vecinas son viviendas de 2 pisos donde sí se respeta la junta sísmica
reglamentaria, por lo que el edificio tomará una junta sísmica total de 6 cm a cada lado del edificio.
5) Capítulo 5: Conceptos de Diseño en Concreto Armado
Diseño por Flexión:
Elementos estructurales que tengan fuerzas axiales despreciables y esfuerzos de flexión
considerables se diseñarán por flexión, los elementos estructurales que se diseñarán por flexión
son las losas aligeradas y macizas, vigas de cimentación, vigas peraltadas y zapatas.
Para calcular los esfuerzos de los elementos estructurales que están sometidos a flexión se
deben considerar ciertas hipótesis:
✓ Las secciones planas permanecen planas.
✓ El concreto y acero se deforman en la misma proporción, se consideran que ambos están
perfectamente adheridos.
✓ La resistencia a tracción del concreto es despreciable.
La compresión de concreto durante la falla se calcula utilizando el rectángulo equivalente
cuyo valor es Cc=0.85 x f´c x b x β1 x c, donde “β1” es un parámetro que depende del valor de f’c
(f’c=210 kg/cm2, β1=0.85) y “c” es la profundidad del eje neutro.
La resistencia nominal a flexión (Mn) se calcula considerando que las secciones de viga de
este proyecto son rectangulares (en las viguetas generalmente el bloque de compresiones se
encuentra dentro del ala del elemento), las fórmulas a emplear son:
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 −
𝑎
2
)
41
𝑎 =
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦
0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝑏
Donde:
As = Acero en tracción
Fy = esfuerzo de fluencia
b = ancho de bloque de compresiones
d = peralte efectivo
Según el método de diseño por resistencia y la norma E.060, se debe comprobar que la
resistencia nominal de la sección, afectada por un factor de reducción, es mayor o igual que la
resistencia última del elemento, para el caso del diseño por flexión se comprobará que:
𝑀𝑢 ≤ ⏀𝑀𝑛
Donde “Mu” es el momento último el cual proviene de una combinación de casos de cargas
amplificadas y de combinaciones de fuerzas. El factor de reducción para el caso de flexión es ⏀ =
0.9.
En los elementos sometidos a flexión, es ideal que se produzca la falla dúctil del elemento,
es decir que el concreto debe llegar a su deformación máxima cuando el acero ya está en el rango
plástico o fluencia. Para que ocurra la falla dúctil, la cantidad de acero de refuerzo debe estar entre
el rango de los valores de acero mínimo y acero máximo.
El acero máximo “As máx” es la máxima cantidad de acero que debe tener una sección para
que no se produzca una falla balanceada (Ab), la falla balanceada ocurre cuando el acero y el
concreto fallan simultáneamente.
𝐴𝑏 =
0.85 𝑥 β1 𝑥 𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑥
£𝑐𝑢
£𝑐𝑢 + 0.0021
𝐴𝑠 𝑚á𝑥 = 0.75 𝑥 𝐴𝑏
42
El acero mínimo “As min” es la cantidad mínima de acero para que la resistencia de la
sección sea mayor a 1.2 veces la resistencia sin considerar refuerzo.
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.7 𝑥
√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
𝑥 𝑏 𝑥 𝑑
Diseño por Corte
Los elementos estructurales que estén sometidos a fuerzas de corte, deberán ser diseñados
para soportar fuerzas transversales a su plano, generalmente todos los elementos estructurales son
diseñados por corte y según la norma E.060 y el Diseño por Resistencia, se tendrá que cumplir que
el resistencia al corte nominal del elemento, sometida a un factor "⏀", tendrá que ser mayor a la
resistencia última del elemento. La resistencia nominal “Vn” es la que aporta el concreto junto con
el acero de refuerzo transversal de cada elemento, se tiene:
𝑉𝑢 ≤ ⏀𝑉𝑛
𝑉𝑢 ≤ ⏀(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)
El valor de "⏀" para este caso es 0.85, “Vc” es la resistencia a corte que aporta el concreto
y “Vs” es la resistencia a corte que aporta el acero transversal. El cálculo de Vc es distinto si el
elemento estructural es diseñado por flexión o flexo compresión.
Si el elemento es diseñado por flexión:
𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑
Si el elemento es diseñado por flexo compresión:
𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 (1 +
𝑁𝑢
140𝑥𝐴
) 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑
Bw=ancho del alma
Un=fuerza de compresión sobre el elemento
43
La resistencia al corte que aporta el acero transversal se calcula mediante la siguiente
ecuación:
𝑉𝑠 =
𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑
𝑠
Av= área transversal que aporta el acero estructural
S= separación del refuerzo transversal, debe ser como máximo d/2.
Otra limitación que se tiene en el diseño por corte es que la Cortante Última “Vu” no debe exceder
el cortante máximo, cumpliendo la siguiente relación:
𝑉𝑐 ≤ ⏀(𝑉𝑐 + 2.1 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑)
Diseño por flexocompresión
Los elementos estructurales que reciben fuerzas axiales de compresión considerables,
tendrán que ser diseñados por flexocompresión, estos elementos estructurales son las columnas y
los muros de concreto armado. El diseño por flexocompresión considera los efectos de carga axial
y la flexión a la que está sometida, además existe una condición de la norma E.060 donde indica
que los elementos estructurales en donde 𝑃𝑢 > 0.1 𝑥 𝑓´𝑐 𝑥 𝐴𝑔 deberán ser diseñados por
flexocompresión. Este diseño contempla un diagrama de interacción que la conforman las cargas
axiales nominales “Pn” y los momentos nominales “Mn” del elemento, el diagrama se conforma
por todas las combinaciones que se generen de Pn y Mn al momento de variar la posición del eje
neutro “c” de la sección. La resistencia a cargas axiales nominales “Pn” se calcula considerando
un factor de reducción “α”, este factor se aplica para considerar la presencia de momentos flectores
causados por la excentricidad de las cargas del elemento, se tiene entonces la siguiente relación:
𝑃𝑛 𝑚á𝑥 = 𝛼 𝑥 𝑃𝑜 , donde:
“α”: factor de reducción, para columnas o núcleos confinados α=0.8.
Po: Resistencia a compresión pura
44
Pn máx: Resistencia a compresión nominal, se considerará en el diagrama de interacción.
El diagrama de interacción se somete a factores de reducción para hallar el diagrama de
diseño, el factor de reducción “⏀” varía según la carga axial de falla del elemento, si:
0.1 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝐴𝑔 < 𝑃𝑛; ⏀ = 0.7
0 < 𝑃𝑛 < 0.1 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝐴𝑔; 0.7 < ⏀ < 0.9
𝑃𝑛 < 0; ⏀ = 0.9
Para finalizar, con las solicitaciones a las que está sometido el elemento estructural se
combinan y se generan puntos que tendrán que graficarse junto con los diagramas de interacción;
si todos los puntos de las combinaciones se ubican dentro del diagrama de diseño, el elemento
estructural (columnas o placas) cumplirán el diseño por flexocompresión.
Figura 13 Diagrama de interacción nominal
Nota. Tomado de “Diseño de Estructuras de Concreto Armado”, por T. Harmsen, 2002.
45
6) Capítulo 6: Diseño de Losas
Diseño de Losas Aligeradas:
Las losas son los elementos que transmiten las cargas muertas y vivas a las vigas de apoyo
o muros estructurales; para el diseño de las losas aligeradas, se considera viguetas individuales
las cuales deben resistir los requerimientos a flexión y corte producidos por las cargas
permanentes, sobrecargas, etc.
Se tendrá en cuenta las siguientes consideraciones:
El aligerado a diseñar es convencional, se trata de viguetas de concreto de sección “T” entre
cada vigueta se ubican ladrillos de techo.
Figura 14 Sección típica de vigueta de h=20 cm
Para diseñar por flexión inferior, se toma como ancho al bloque en compresión b = 40 cm,
mientras para la flexión superior se toma como ancho al bloque con b=10 cm. Por norma, el
recubrimiento del acero para losas es de 2 cm; sin embargo, para el diseño se toma 3 cm al
considerarlo al eje.
Para el diseño por corte, la fuerza cortante de diseño se toma a una distancia “d” de la cara.
Si la resistencia al corte proporcionado por el concreto no es suficiente, se recurre a incrementar
el ancho del alma con ensanches alternados o corridos.
Como acero por temperatura, se considera ⏀1/4”@0.25 m en la parte superior del aligerado,
con esto se cubre la cuantía mínima de refuerzo por temperatura (0.18%).
46
Diseño por flexión:
El diseño por flexión de las losas aligeradas se realiza por vigueta, para este proyecto se
realizará el diseño del tramo ABCDE entre los ejes 7 y 8 del piso típico.
Metrado de cargas:
Se muestra la distribución de las cargas últimas en la vigueta típica:
Figura 15 Modelo estructural de vigueta típica
Luego de ser analizada, se obtienen los siguientes resultados de DFC y DMF:
Figura 16 Diagrama de Fuerzas Cortantes
Figura 17 Diagrama de Momento Flector
Cálculo del acero mínimo negativo 𝑨𝒔 –𝒎𝒊𝒏:
El cálculo del acero mínimo para secciones T con el alma en compresión debe cumplir con
la siguiente relación: 𝜙𝑀𝑛− ≥ 1.2 𝑀𝑐𝑟−
47
𝑀𝑐𝑟 = 𝑓𝑟 𝑥
𝐼𝑔
𝑌𝑐
= 2 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥
𝐼𝑔
𝑌𝑐
= 2 𝑥 √210 𝑥
11800 𝑐𝑚2
6.79 𝑐𝑚
1.2𝑀𝑐𝑟 = 1.2 𝑥 2 𝑥 √210 𝑥
11800 𝑐𝑚2
6.79 𝑐𝑚
= 605 𝑘𝑔 − 𝑚
Considerando una vigueta “T” con b=10 cm y d = 17 cm se calcula un 𝑨𝒔 –𝒎𝒊𝒏 = 𝟏. 𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐.
Según Ottazzi (2015), el acero mínimo negativo exigido por la norma E.060 puede ser
demasiado elevado, la práctica ha demostrado que aligerados con armaduras negativas por debajo
del mínimo exigido por la norma se han comportado satisfactoriamente. (p. 233).
Para el acero mínimo positivo 𝑨𝒔 +𝒎𝒊𝒏:
Para secciones T con el ala en compresión, el acero mínimo exigido por la norma peruana,
viene dado por: 𝐴𝑠+𝑚𝑖𝑛 = 0.7 𝑥
√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
𝑥 𝑏 𝑥 𝑑
𝐴𝑠+𝑚𝑖𝑛 = 0.7 𝑥
√210
4200
𝑥 10 𝑥 17 = 0.41 𝑐𝑚2
𝑨𝒔+𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟏 𝒄𝒎𝟐
Cálculo del acero máximo:
El acero máximo es el 75% de acero que causa la falla balanceada (Asb) en una sección,
entonces se tiene: 𝐴𝑠+𝑚á𝑥 = 0.75 𝑥 𝐴𝑠𝑏+ = 𝟕. 𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑠−𝑚á𝑥 = 0.75 𝑥 𝐴𝑠𝑏− = 𝟐. 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟐
Las viguetas se diseñarán como vigas “T” siempre comprobando que el bloque de
compresión permanezca en el espesor del alma (5cm); esta condición casi siempre se cumple, es
por eso que para el diseño de las viguetas con momento positivo se asumirá una sección rectangular
con 40 cm de ancho y para secciones con momentos negativos, una sección 10 cm de ancho.
48
Para facilidades de cálculo en este proyecto, se considerará solo los dos primeros tramos
(AB, BC) pues al ser una vigueta simétrica se obtendrán los mismos resultados en los tramos
siguientes.
Para los momentos del diagrama de momentos flectores últimos se calculará el refuerzo
necesario en cada sección, se utilizan las siguientes fórmulas:
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 −
𝑎
2
), 𝑎 =
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦
0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝑏
Se muestra el resumen de diseño para sección de los tramos 1 y 2.
Tabla 17 Tabla de resultados para diseño por flexión
De acuerdo a las áreas de acero requerido “As requerido” se plantearon los refuerzos
longitudinales, se colocará 1ф3/8” como acero positivo corrido; además, por facilidad constructiva
y para cumplir el acero mínimo, se proponen bastones negativos de 1ф1/2”
Diseño por corte:
La resistencia a cortante en las losas la proporcionan únicamente el concreto de la sección,
según el diseño por resistencia se deberá cumplir lo siguiente:
ф𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢; ф𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 1.1 𝑥 0.53 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑
Para este caso se tiene:
ф𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 1.1 𝑥 0.53 𝑥 √210 𝑥 10 𝑥 17 = 1.22 𝑡𝑜𝑛
Como en el DFC (Figura 16) se observa que las cortantes últimas no superan la máxima
resistencia del concreto “ϕVc”, no será necesario colocar ensanches y culminaría el diseño de la
losa aligerada el cual se muestra a continuación.
49
Figura 18 Diseño final de la losa aligerada
Diseño de Losas Macizas:
Para el diseño de las losas macizas, la norma E.060 plantea dos métodos para analizarlas; el
método directo y el método de los coeficientes, estos métodos son muy útiles y prácticos siempre
y cuando las losas tengan forma regular. En este caso las losas macizas tienen forma irregular y
para obtener un mejor análisis, se analizarán por el método de los elementos finitos.
Las losas pertenecen al diafragma rígido y solamente transmiten las cargas a las vigas, su
combinación de cargas más crítica es 1.4CM + 1.7CV, de esta combinación se calculan las cargas
últimas repartidas y se asignan al modelo. Los resultados luego del análisis se analizan por metro
de ancho; igual que las losas aligeradas se diseñarán por flexión y corte.
Se tendrá en cuenta las siguientes consideraciones:
Para calcular el refuerzo por flexión, se consideran secciones de un metro de ancho y la
altura del peralte de la losa, se usarán las siguientes expresiones:
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 −
𝑎
2
); 𝑎 =
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦
0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝑏
Las losas macizas suelen tener cambios volumétricos considerables; es por eso, que la norma
E.060 define una cuantía mínima por contracción y temperatura, por lo tanto, el acero mínimo para
losas macizas se calcula con la siguiente expresión: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 𝑏ℎ
50
Para las expresiones mostradas, “b” representa el ancho de la sección considerada y “h” es
el peralte de la losa. En la práctica, este refuerzo se distribuye superior como inferiormente y se
consideran dos mallas como refuerzo base, luego donde la sección requiera mayor cantidad de
refuerzo por flexión, se colocan bastones.
La norma E.060 también indica que, en losas macizas, tanto para el refuerzo por contracción
y temperatura como para el refuerzo por flexión, el espaciamiento mínimo entre barras no debe
exceder a 3 veces el peralte de la losa, ni excederá 40 cm. El cálculo del acero máximo corresponde
al 75% de la cuantía balanceada especificada en la norma E.060.
El diseño por corte es similar al de aligerados, la diferencia es que la norma E.060, para el
cálculo de la resistencia a cortante de las losas macizas, no especifica el incremento del 10% que
se usaba en aligerados, se tiene entonces:
ф𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 0.53 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑
Siguiendo el diseño por resistencia, se deberá comprobar que la resistencia a cortante de la
sección sea mayor a la cortante última: ф𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢
A manera de ejemplo, se mostrará el diseño de la losa maciza que se ubica en la zona del
hall de ascensores, la figura a continuación muestra la forma irregular de la losa; por lo que tuvo
que modelarse en un programa computarizado.
Del metrado de cargas se tiene:
51
Se realiza el modelo estructural mediante elementos finitos, se muestra la idealización:
Figura 19 Modelo estructural de la losa maciza usando software SAP2000.
Diseño por flexión:
Para los momentos paralelos al eje “X”, se tiene la siguiente distribución de momentos, los
cuales se tomarán como momentos últimos y se usarán para calcular el refuerzo de flexión para
la dirección “X”.
Figura 20 Diagrama de momentos de la losa maciza en la dirección X-X (Tn.m)
Para los momentos paralelos al eje “Y”, se tiene la siguiente distribución de momentos, los
cuales los tomaremos como momentos últimos y se usarán para calcular el refuerzo de flexión
para la dirección “Y”.
𝑀𝑚á𝑥
+ = 1.95 𝑇𝑛. 𝑚
𝑀𝑚á𝑥
− = −0.85 𝑇𝑛. 𝑚
52
Figura 21 Diagrama de momentos de la losa maciza en la dirección Y-Y (ton.m)
Primero se calculará la cuantía mínima por contracción y temperatura la cual se calcula con
la expresión: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 𝑏ℎ = 0.0018𝑥100𝑥20 = 3.6 𝑐𝑚2
En base a este acero mínimo, se colocarán dos capas de acero con un área de 3.6/2=1.8
cm2 cada una que equivale a colocar mallas de ⏀3/8” @ 0.30 m superior e inferior.
La siguiente tabla muestra el cálculo del momento nominal de cada sección:
Tabla 18 Cálculos de Diseño por Flexión de Losa Maciza
Los bastones se desarrollan hasta una distancia medida desde el punto teórico de corte, es
decir el punto del diagrama de momento flector último donde el bastón ya no es requerido.
𝑀𝑚á𝑥
+ = 1.94 𝑇𝑛. 𝑚
𝑀𝑚á𝑥
− = −2.60 𝑇𝑛. 𝑚
53
Diseño por corte:
Las fuerzas cortantes para la dirección X-X, se muestran en la siguiente figura el DFC.
Figura 22 Diagrama de fuerzas cortantes de la losa maciza en X-X (ton)
Las fuerzas cortantes para la dirección Y-Y, se muestran en el siguiente DFC.
Figura 23 Diagrama de fuerzas cortantes de la losa maciza en Y-Y (ton)
En las figuras mostradas, se muestran las fuerzas máximas ubicadas en los puntos
señalados, se verificará que la resistencia del concreto sea mayor que las cortantes últimas.
𝑉𝑢𝑚á𝑥 = −5.10 𝑇𝑛
𝑉𝑢𝑚á𝑥 = −9.30 𝑇𝑛
54
Tabla 19 Diseño por cortante de losa maciza
Se observa que se cumple con los requerimientos del diseño por resistencia tanto para el
diseño por flexión como para el diseño por cortante. Ahora se mostrará el diseño final de la losa
maciza.
Figura 24 Distribución final del refuerzo de la losa maciza.
55
7) Capítulo 7: Diseño de Vigas
Las vigas son los elementos estructurales que transmiten las cargas de las losas a los
elementos verticales; además, junto con las columnas y placas, forman pórticos que resisten las
cargas sísmicas horizontales controlando los desplazamientos laterales del edificio. Por lo tanto,
las vigas serán diseñadas para resistir fuerzas de flexión y cortante, se tendrá en consideración las
disposiciones para diseño sísmico de la norma E.060 para vigas que tengan responsabilidad
sísmica.
Luego del análisis estructural, se determina que las vigas del eje “X” son las que soportan
más carga de sismo y las vigas del eje “Y” tienen más predominante las combinaciones de cargas
permanentes ya que las cargas sísmicas son absorbidas por las placas laterales.
Se presentará el diseño de una viga sísmica del eje “X” y se cumplirá las disposiciones del
capítulo 21 de la norma E.060 tanto para el diseño por flexión como por corte.
Diseño por Flexión
Consideraciones para el diseño por flexión:
Dependiendo del número de barras que se requieran, se colocarán barras de refuerzo en 1 o
2 capas; de solo tener 1 capa, se tomarán 6 cm de recubrimiento hasta el centroide del refuerzo; si
se tienen 2 capas, se tomará 8 cm de recubrimiento. El edificio tiene mayormente vigas de 60 cm
de peralte; por lo tanto, el peralte efectivo “d” será 54 cm para secciones de 1 capa o 52 cm para
secciones dos capas. Considerando el refuerzo corrido superior e inferior, se colocarán bastones
donde el diagrama de momento flector lo requiera. Además; según la norma E.060, se preverá que
la resistencia del refuerzo inferior sea como mínimo 1/3 de la resistencia a momento negativo,
también se preverá que la resistencia a momento negativo o positivo en la sección de la viga debe
ser mayor a ¼ de la resistencia máxima en el elemento.
56
Acero máximo y Acero mínimo:
Según la norma E.060, la viga debe contar con una mínima cantidad de acero, la cual se
calcula mediante la siguiente expresión:
Para la viga VT-03 con b=0.30 m y h=0.60 m:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.7 𝑥
√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 = 0.7𝑥
√210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑥 30 𝑥 54 = 3.91 𝑐𝑚2
Para el cálculo del acero máximo, la norma E.060 indica que las secciones no deben
exceder el 75% del acero balanceado, se calcula mediante la siguiente expresión:
𝐴𝑠 𝑚á𝑥 = 0.75 𝑥 𝐴𝑠𝑏, 𝐴𝑠𝑏 =
𝐶𝑐𝑏
𝑓𝑦
, 𝐶𝑐𝑏 = 0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝑏 𝑥𝑎𝑏, 𝑎𝑏 = 0.588𝑥𝛽𝑥𝑑
𝐴𝑠 𝑚á𝑥 = 0.75 𝑥
0.85 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥 𝑏 𝑥𝑎𝑏
𝑓𝑦
= 0.75 𝑥
0.85 𝑥210 𝑥 30 𝑥 0.588 𝑥 0.85 𝑥 54
4200
𝐴𝑠 𝑚á𝑥 = 25.80 𝑐𝑚2
Entonces se tiene:
𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 3.91 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑚á𝑥 = 25.80 𝑐𝑚2
Como ejemplo, se diseñará la viga VT-03 (0.3 m x 0.6 m) del piso 3; el modelo se idealizó
en el software ETABS con todos sus apoyos empotrados, ya que la longitud de anclaje se desarrolla
totalmente en los extremos.
Del análisis estructural y luego de realizar las cinco combinaciones de cargas, se construye
la envolvente de momentos flectores la cual se muestra a continuación.
Figura 25 DMF Viga VT-03 (Tn.m)
57
De acuerdo al Diseño por Resistencia se tiene, 𝑀𝑢 ≤ ф𝑀𝑛
𝑀𝑛 = ф 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 −
𝑎
2
) , 𝑀𝑛 = ф0.85𝑥𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑎(𝑑 −
𝑎
2
)
Al igualar los momentos nominales se obtiene:
𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −
2(𝑀𝑢)
ф0.85𝑓′𝑐. 𝑏
Al conocer el valor de la profundidad del bloque de compresiones “a”, se calcula el As
requerido de refuerzo con la siguiente ecuación:
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑢
ф𝑓𝑦(𝑑 −
𝑎
2)
Para 𝑀𝑢 = −23.97 𝑇𝑛. 𝑚, 𝑎 = 54𝑐𝑚 − √54𝑐𝑚2 −
2(23.97𝑇𝑛.𝑚)
0.9𝑥0.85𝑥210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2⁄ 𝑥30𝑐𝑚
= 10.16 𝑐𝑚
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 =
𝑀𝑢
ф𝑓𝑦(𝑑 −
𝑎
2
)
=
23.97
0.9𝑥4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2𝑥(54 −
10.16
2
)
= 12.96 𝑐𝑚2
El extremo superior izquierdo requiere 12.96 cm2 de refuerzo, para cumplir con el refuerzo
en este y los otros tramos se colocará 4ф3/4” como acero longitudinal en toda la viga y 1ф5/8”
como bastón. El procedimiento de cálculo del refuerzo para las secciones de los otros tramos es
similar al mostrado, se muestra un resumen de los resultados en la siguiente tabla:
Tabla 20 Resultados del diseño por flexión de la viga VT-03
58
Diseño por Corte
La viga VT-03 al tener solicitaciones sísmicas será regida por las disposiciones del capítulo
21 de la norma E.060. La cual indica que la fuerza cortante de diseño Vu no deberá ser menor
que el menor valor obtenido entre (a) y (b) (Artículo 21.4.3):
a) La suma del cortante asociado a los momentos nominales (Mn) del elemento en cada
extremo y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad amplificadas.
b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño con un factor de
amplificación para los valores de sismo igual a 2.5.
En el inciso (a) de la norma E.060 se describe en la siguiente figura:
Figura 26 Fuerza Cortante de diseño por capacidad en vigas, Artículo 21.4.3.
Nota. Tomado de E.060 Concreto Armado, por Reglamento Nacional de Edificaciones, 2009.
Precisa a) Primero se calculará la cortante última "𝑉𝑢" asociada a los momentos
nominales, se tienen las siguientes fórmulas:
𝑉𝑢 =
𝑀𝑛𝑑 + 𝑀𝑛𝑖
𝑙𝑛
+
𝑊𝑢 . 𝑙𝑛
2
𝑊𝑢 = 1.25 . (𝑊𝑚 + 𝑊𝑣)
59
Donde:
𝑀𝑛𝑑 + 𝑀𝑛𝑖 , Momentos nominales los extremos de la viga.
𝑙𝑛: Luz libre de la viga.
𝑊𝑢: fuerza distribuida sobre la viga asociada a las cargas muertas y vivas.
Se muestra el DFC para el caso de cargas 𝑊𝑢 = 1.25 . (𝑊𝑚 + 𝑊𝑣):
Figura 27 DFC para el caso de cargas Wu = 1.25 ( Wm + Wv )
La siguiente figura muestra el acero colocado “As” que se utilizará para calcular la cortante
nominal “Vn” asociada a los momentos nominales “Mni y Mnd”.
Figura 28 Distribución de acero por flexión en viga VT-03.
Finalmente se calculará las cortantes últimas Vu del diseño por capacidad, se muestra en la
siguiente tabla.
Tabla 21 Cálculo de la cortante última Vu mediante el inciso (a)
60
Precisa b) La siguiente figura muestra la envolvente de fuerzas cortantes considerando la
amplificación de las cargas de sismo por 2.5.
Figura 29 Envolvente de DFC (Amplificación de las cargas de sismo por 2.5)
Los resultados mostrados indican que las menores fuerzas cortantes de diseño “Vu” son las
provenientes del diseño por capacidad del inciso (a), por lo que estas fuerzas son las utilizadas
para el diseño por cortante, se procederá a calcular el espaciamiento que tendrán los estribos en
cada tramo.
Tabla 22 Cálculo del espaciamiento de estribos en viga VT-03
Adicionalmente, la norma E.060 en el artículo 21.4.4. exige tener en ambos extremos del
elemento estribos de confinamiento a una longitud de dos veces el peralte de la viga medida desde
la cara del apoyo, además el primer estribo cerrado de confinamiento deberá estar a no más de 10
cm de la cara del primer apoyo. El espaciamiento será como mínimo el menor de los siguientes
valores:
61
✓ d/4, pero no necesariamente menor a 0.15 m (d/4 = 54cm/4 = 13.5 cm)
✓ 10 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro (10x1.90 cm) = 19 cm)
✓ 24 veces el diámetro del estribo (24x0.95 cm = 22.86 cm)
✓ 30 cm
Además, los estribos serán espaciados como máximo una distancia de 0.5 x d = 0.5 x 54 =
27 cm en todo el elemento, el artículo 21.4.4.5 también indica que la separación de estribos nunca
deberá ser mayor a la requerida por la fuerza cortante Vu.
Por lo tanto, el espaciamiento en la zona de confinamiento será de 15 cm en una longitud
de 2h = 2x0.60 = 1.2 m, fuera de esta zona se colocarán estribos a una separación máxima de la
que se indica en la Tabla 22. La distribución final de estribos será, para el primer tramo:
ф3/8": 1@. 05, 8@. 15, rto. @. 20, para el segundo tramo: ф3/8": 1@. 05, rto. @. 15 y para el
tercer tramo: ф3/8": 1@. 05, 8@. 15, rto. @. 175.
Empalme por Traslape de Refuerzo:
En el mercado nacional, comúnmente se encuentran varillas de acero en longitudes de 9 m,
generalmente éstos son traslapados para generar el refuerzo total en el desarrollo de la viga, esta
superposición es recomendada realizarla en zonas donde haya esfuerzos bajos; a continuación, se
muestran las zonas donde es recomendable empalmar las barras de refuerzo y las longitudes
recomendadas de traslape para los diferentes diámetros de barra. Estos detalles se encuentran en
los planos de especificaciones generales del proyecto.
Figura 30 Recomendación de zonas y longitudes de traslape en vigas
62
La siguiente tabla muestra las longitudes de traslape permitidas a usar en este proyecto.
Tabla 23 Tabla de longitudes de empalmes
Control de Fisuración:
En las siguientes tablas, se muestra el cálculo del factor “Z” para las secciones con mayor
momento positivo y negativo, se usarán las siguientes fórmulas:
𝑍 = 𝑓𝑠 𝑥 √𝑑𝑐 𝑥 𝐴𝑐𝑡
3
𝑘𝑔
𝑐𝑚
, 𝐴𝑐𝑡 =
2.𝑦𝑠.𝑏𝑤
𝑁 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
, 𝑓𝑠 =
𝑀 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜
𝐴𝑠 (0.9 𝑑)
Tabla 24 Cálculo del factor “Z” para la verificación de fisuración
Para ambos momentos máximos, el parámetro “Z” es menor a su valor máximo de 26000
kg/cm, por lo que se está cumpliendo con el límite de fisuración.
Control de deflexiones:
Es importante controlar las deflexiones en elementos estructurales; ya que, si son excesivas,
pueden verse a simple vista o en algunos casos pueden afectar a otros elementos no estructurales
63
adyacentes como tabiques, ventanas, vanos, etc. La norma E.060 en el artículo 9.6.2. establece
valores de peralte mínimo de viga; para los cuales, dependiendo de las condiciones de apoyo, no
será necesario calcular las deflexiones. La siguiente tabla muestra los valores mínimos
mencionados, dependiendo de las condiciones de apoyo.
Tabla 25 Peraltes o espesores mínimos que no requieren de verificación de deflexiones
Nota. Tomado de E.060 Concreto Armado, por Reglamento Nacional de Edificaciones, 2009.
Según la tabla mostrada y de acuerdo a las condiciones de apoyo de la viga, cada tramo
debe contar con un peralte mínimo de viga de Ln/18.5, entonces se tiene:
ℎ
𝑚𝑖𝑛1 =
𝑙𝑛
18.5
=
2.65
18.5
=0.143 𝑚
ℎ
𝑚𝑖𝑛2 =
𝑙𝑛2
18.5
=
3.65
18.5
=0.197 𝑚
Ya que la viga cuenta con un peralte de 60 cm “h = 60 cm”, es notorio que se están
cumpliendo las condiciones para no realizar el cálculo de deflexiones y se concluye que la viga
no sufrirá grandes deflexiones.
Finalmente, se presenta el diseño final de la viga VT-03 (0.30x0.60):
64
Figura 31 Diseño final de la viga VT-03
65
8) Capítulo 8: Diseño de Columnas y Placas
Diseño de Columnas
Las columnas son los elementos estructurales que soportan carga axial, flexión y cortante,
una falla de éstas llevaría al colapso de la estructura. Las columnas se diseñarán por
flexocompresión y cortante y se tendrá en cuenta las disposiciones del capítulo 21 de la E.060.
8.1.1) Diseño por Flexocompresión:
✓ Se construirá el diagrama de interacción nominal y de diseño de la columna “C-03”
considerando todas sus propiedades mecánicas del material y de la sección.
✓ En el diagrama se representarán todas las combinaciones de diseño mediante puntos,
verificando que éstos queden dentro del diagrama de interacción.
✓ Se tomará en cuenta los límites de cuantía de refuerzo longitudinal que se establecen en la
norma E.060 (generalmente entre el 1% y 6% del área bruta). Si la cuantía supera el 4%,
se deberá añadir detalles constructivos de la armadura en la unión viga-columna.
Se muestra el área tributaria de la columna “C-03” (0.25 m x 0.80 m):
Figura 32 Columna C-03 y su área tributaria
66
Procedimiento de diseño:
Se muestran las fuerzas actuantes en la columna C-03 en el primer piso:
Tabla 26 Cargas que actúan sobre la columna C-03 en el extremo inferior.
Tabla 27 Cargas que actúan sobre la columna C-03 en el extremo superior.
Se hacen las combinaciones de cargas de diseño, entonces se forma la siguiente tabla:
Tabla 28 Cargas últimas sobre la columna C-03
Luego se procede a definir el refuerzo de la columna; para ello, se colocará una cuantía de
refuerzo de 1.7% lo que equivale a 12ϕ3/4” colocados de manera simétrica; con la ayuda del
software ETABS, se construirá su diagrama de interacción para verificar si los puntos
correspondientes a las combinaciones de carga estarán dentro del diagrama de interacción. En el
software, se establece el eje “X” paralelo al eje “3” y al eje “Y” paralelo al eje “2”; por lo cual, los
67
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
-15 -10 -5 0 5 10 15
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN M22 -P
-200
-100
0
100
200
300
400
500
-20 -10 0 10 20
C
ar
g
a
A
x
ia
l
P
(
T
n
)
Momento Flector M22 (Tn.m)
Diagrama de Interacción
de Diseño
Diagrama de Interacción
Nominal
-200
-100
0
100
200
300
400
500
-100 -50 0 50 100
C
ar
g
a
A
x
ia
l
P
(
T
n
)
Momento Flector M33 (Tn.m)
Diagrama de Interacción
de Diseño
Diagrama de Interacción
Nominal
momentos por el sismo del eje “X” se presentarán en el diagrama “M22” y los momentos por el
sismo del eje “Y” se presentarán en el diagrama “M33”.
Figura 33 Diagrama de interacción M22-P (Tn.m)
Figura 34 Diagrama de interacción M33-P (Tn.m)
68
Como se puede apreciar, se verifica que todas las combinaciones de cargas representadas
mediante puntos quedan dentro del diagrama de interacción de diseño, se concluye que el refuerzo
longitudinal está cumpliendo con el diseño por flexocompresión.
8.1.2) Diseño por Corte:
✓ Para el refuerzo transversal de las columnas, se colocarán estribos rectangulares que
proporcionarán confinamiento a las barras longitudinales y además aportarán a la
resistencia frente a las fuerzas cortantes que superen la capacidad del concreto. El armado
de estribos confinará cada barra longitudinal logrando una distancia no mayor a 15 cm con
respecto a otra barra confinada por estribos.
✓ La norma E.060 en el artículo 11.3.1.2. establece la siguiente expresión para estimar el
aporte del concreto a cortante en elementos sometidos a compresión.
𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 √𝑓′𝑐 𝑥 (1 +
𝑁𝑢
140𝐴𝑔
) 𝑏𝑤 𝑥 𝑑, 𝑁𝑢: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑔
✓ La resistencia que aportará el acero de refuerzo y su respectivo espaciamiento se calculará
mediante: 𝑉𝑠 =
𝑉𝑢
⏀
− 𝑉𝑐 𝑆 =
𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑
𝑉𝑠
Procedimiento de diseño:
De acuerdo a las combinaciones de diseño en la Tabla 28, se utilizarán las combinaciones
que formen mayores fuerzas cortantes y sus respectivas fuerzas axiales con la finalidad de calcular
el aporte de concreto para fuerzas cortantes y conocer el refuerzo transversal que tendría que
colocarse a la columna, entonces se tiene para cada dirección de análisis:
Dirección X-X (Cortante V3):
ϕ𝑉𝑐 = 0.85x0.53 𝑥 √210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑥 (1 +
208.83𝑇𝑛
140𝑥2000
) 80𝑐𝑚 𝑥 19𝑐𝑚 = 17.32 𝑇𝑛
𝑉𝑢 ≤ ϕ𝑉𝑛 , 𝑉𝑢 ≤ ϕ(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) , 𝑉𝑠 =
1.51 − 17.32
0.85
= −18.60 𝑇𝑛 , 𝑆 = 0𝑐𝑚 = 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒
69
Tabla 29 Diseño por corte en columna C-03 para dirección “X”
Dirección Y-Y (Cortante V2):
Tabla 30 Diseño por corte en columna C-03 para dirección “Y”
De acuerdo a los cálculos realizados para ambas direcciones de análisis, el aporte del
concreto “ϕVc” supera a las cortantes últimas “Vu” ocasionadas por sismo en “x” e “y”, 𝑉𝑢 ≤ ϕ𝑉𝑐,
por lo que solo sería necesario colocar estribos mínimos. Sin embargo, se evaluará lo indicado en
el artículo 21.4.3 de la norma E.060 y se calculará el espaciamiento que le corresponde la menor
fuerza cortante de diseño “Vu” calculado mediante los dos métodos descritos a continuación:
Método a): Cortante asociada a los momentos nominales.
Como se tienen mayores momentos nominales en la dirección “Y”, se hará el análisis para
los momentos “M3”. Se encuentra que para el valor Pu = 119.84 ton le corresponde el mayor
valor del momento nominal (Mn), que según el diagrama de interacción es 57.8 Tn.m. Entonces
la cortante última asociada a este momento será:
𝑉𝑢 =
(𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑)
ℎ𝑛
=
(57.8 + 57.8)
3.4
= 34 𝑇𝑛
70
Se tiene entonces:
Tabla 31 Cálculo de “Vu” mediante el diseño por Capacidad de la C-03
Método b): Cortante de diseño al amplificar por 2.5 a Fuerzas Sísmicas.
Se muestran las fuerzas resultantes de las combinaciones de diseño amplificando las
fuerzas de sismo por 2.5.
Tabla 32 Combinaciones de diseño con fuerzas de sismo amplificadas por 2.5
Se toma el cortante máximo Vu=3.88 Tn de la combinación: 1.25(CM+CV)-2.5(SY)
Tabla 33 Diseño por corte de columna C-03 con Vu = 3.88 Ton
71
Se observa el valor de “Vu” calculado por el método “b” es menor al calculado del método
“a”; por lo tanto, el diseño asignado debería ser el del método “b” con una cortante última de
Vu=3.88 Tn la cual solo requeriría estribos mínimos.
Adicionalmente, la norma E.060 en el artículo 21.4.5 exige colocar estribos de
confinamiento en ambos extremos del elemento a una longitud “Lo” medida desde la cara del
nudo. “Lo” no debe ser menor que el mayor entre la altura libre entre seis (Ln/6 = 2.8 m / 6 = 0.46
m), la mayor dimensión del elemento (0.80 m) o 0.50 m. Resultando Lo = 80 cm.
En esta longitud “Lo”, los estribos serán colocados a una distancia “So” la cual no deberá
ser mayor al mínimo valor obtenido entre (8db =8x⏀3/4” = 0.15 m), la mitad de la menor
dimensión del elemento (b/2=0.25/2= 0.125 m) o 0.10 m, resultando como So=0.10m. Además,
fuera de la zona de confinamiento, se colocarán estribos a una distancia máxima de: 16 db =0.30
m, 48(de) =0.45 m, la menor dimensión del elemento = 0.25 m, el espaciamiento asociado a la
máxima fuerza cortante de diseño “Vu” o 30 cm. Debido la resistencia a corte del concreto es
suficiente se colocará como máxima separación de estribos la menor dimensión del elemento, que
es 25 cm. El diseño final de la C-03 es el siguiente @⏀3/8”: 1@0.05,8@0.10m,rt,@0.25m.
Figura 35 Diseño final de la columna C-03 Pisos 1 al 3
mailto:1@0.05
72
Diseño de Placas
Las placas, debido a su gran rigidez, ayudan en controlar los desplazamientos y distorsiones
generados por las fuerzas de sismo. Para el diseño, se tendrá en cuenta lo siguiente:
✓ Se colocará refuerzo distribuido en mallas de acero en el alma de la placa, las mallas
horizontales son colocadas para soportar las fuerzas cortantes actuantes. Las mallas
verticales, junto con las mallas horizontales, controlan la fisuración de la placa además de
aportar resistencia para flexocompresión.
✓ Debido a la importancia de los muros de corte, la norma E.60 indica cuantías mínimas de
refuerzo: 𝑆𝑖, 𝑉𝑢 <
𝜙𝑉𝑐
2
: 𝑝ℎ > 0.002 ; 𝑝𝑣 = 0.0015
𝑆𝑖, 𝑉𝑢 >
𝜙𝑉𝑐
2
: 𝑝ℎ > 0.0025 ; 𝑝𝑣 > 0.0025 + 0.5𝑥 (2.5 −
ℎ𝑚
𝑙𝑖
) > 0.0025
✓ El espaciamiento del refuerzo longitudinal y corte, no debe ser mayor a tres veces el espesor
del muro ni a 40 cm.
✓ Los espesores de las placas deben ser mayores a 15cm. Cuando el espesor de la placa sea
mayor a 20 cm, el refuerzo deberá repartirse en ambas caras del muro.
✓ En el diseño por capacidad se amplificarán las fuerzas por el factor Mn/Mu, siempre y
cuando no se exceda el valor del factor de reducción “R”. La amplificación de las fuerzas
se realiza en los dos primeros pisos o en una altura menor a la longitud del muro.
✓ Como ejemplo, se diseñará la placa PL – 08 para las cargas del primer piso, se repetirá el
procedimiento para los demás pisos superiores. La placa PL-08 es una placa en forma de
“C” con alas paralelas. Según el ACI 318, para el análisis y diseño de este tipo de placas
se debe tomar como ala efectiva una longitud igual al 25% de la altura total del elemento
en cada dirección de análisis; sin embargo, para la norma E.060 se considera esta longitud
exagerada ya que no se cumpliría que las secciones planas permanecen planas. La E.060
73
recomienda tomar como ala efectiva al menor valor entre el 10% de la altura total del muro
o la mitad de la distancia al alma del muro adyacente (Artículo 21.9.6.3). Debido a lo
explicado, la placa PL-08 se dividirá en dos secciones y serán analizadas por separado.
Cada parte sombreada consta de un alma junto con la mitad del ala perpendicular y
adyacente, como se muestra en la figura:
Figura 36 División de placa PL-08 en rama inferior y rama izquierda
8.2.1) Análisis Dirección “X”:
Análisis Rama Inferior: La siguiente tabla muestra los resultados de las combinaciones de
carga para la rama inferior.
Tabla 34 Combinaciones de carga en rama inferior de placa PL-08
74
Diseño por Flexocompresión: El refuerzo se planteará de forma iterativa hasta cumplir
con el diagrama de interacción, en la siguiente figura se muestra el refuerzo planteado.
Figura 37 Refuerzo en rama inferior de la PL-08
Con el refuerzo planteado se verificará que las combinaciones de carga se ubiquen dentro
del diagrama de interacción Momentos en Y vs Compresión (P).
Figura 38 Diagrama de Interacción momentos en “Y” de rama inferior placa PL-08
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
C
o
m
p
re
si
ó
n
P
(
T
n
)
Momento Flector MYY (Tn.m)
Diagrama de Interacción MYY - P
Diag. Interacción Diseño
Diag. Nominal
Combinaciones Piso 1
75
Es notorio que las combinaciones de cargas últimas quedan dentro del diagrama de
interacción de diseño, verificando como válido el refuerzo longitudinal propuesto.
Diseño por Corte: De acuerdo a la norma E.060, la cortante de diseño deberá ser calculada
por capacidad, es decir se deberá ajustar la cortante a la capacidad de flexión instalada en el muro.
La Tabla 34 muestra que las fuerzas de interés son la V2 (paralelas al eje “X”) las cuales
están relacionadas con los momentos M3 (Momentos paralelos al eje “Y”), por lo que el diagrama
de interacción que se analizará por capacidad es el de la Figura 38. Se presenta el cálculo de la
fuerza cortante de diseño Vu:
𝑉𝑢 = 96.84 𝑇𝑛
𝑀𝑛
𝑀𝑢
=
−1350 𝑇𝑛. 𝑚
−646.5 𝑇𝑛. 𝑚
= 2.08 < "𝑅"
𝑉𝑢 = 96.84 𝑇𝑛 ∗ 2.08 = 201.42 𝑇𝑛
La placa será diseñada con esta fuerza cortante hasta una altura mayor a la longitud del
muro o hasta los 3 primeros pisos. Se calculará el aporte del concreto a la resistencia al corte:
⏀𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 𝐴𝑐𝑤 𝑥 𝛼𝑐 𝑥 √𝑓´𝑐
El coeficiente “αc” depende de la relación entre la altura del muro y su longitud, en este
caso, hm/lm = 19.6m/3.4m = 5.76; para hm/lm ≥ 2, entonces αc = 0.53, se tiene:
⏀𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 0.8 𝑥 340 𝑥 30 𝑥 0.53 𝑥 √210 = 53.27 𝑇𝑛
Conociendo el aporte del concreto, se calculará la resistencia al corte que aportará el acero:
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢 − ⏀𝑉𝑐
⏀
=
201.42 − 53.27
0.85
= 174.29 𝑇𝑛
𝑝ℎ =
𝑉𝑠
𝐴𝑐𝑤 𝑥 𝑓𝑦
=
174294
30 𝑥 340 𝑥 4200
= 0.004 ≥ 0.0025
76
Entonces se colocará doble malla horizontal de ⏀1/2” @ 0.20 m con lo que el elemento
tendría una cuantía de 0.0043 (mayor a la mínima exigida = 0.0025) de refuerzo frente a fuerzas
de corte en la dirección “X”.
Verificación de refuerzo mínimo:
La norma E.060 exige cumplir ciertos requerimientos mínimos en las cuantías de refuerzo
vertical y horizontal, según el artículo 11.10.7 y 11.10.8 se deberá cumplir que:
𝑆𝑖 𝑉𝑢 < 0.27√210 ∗ 𝐴𝑐𝑤; 𝑝ℎ ≥ 0.002 𝑦 𝑝𝑣 ≥ 0.0015
𝑆𝑖 𝑉𝑢 > 0.27√210 ∗ 𝐴𝑐𝑤; 𝑝ℎ ≥ 0.0025 𝑦 𝑝𝑣 ≥ 0.0025 + 0.5 (2.5 −
ℎ𝑚
𝑙𝑚
) (𝑝ℎ − 0.0025)
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑢 = 201.42 𝑇𝑜𝑛 > 0.27𝑥√210𝑥340𝑥30 = 39.90 𝑇𝑜𝑛
𝒑𝒉 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓: Se cumple la cuantía mínima horizontal
𝑝𝑣 = 0.0025 + 0.5 (2.5 −
19.6
3.4
) (0.0043 − 0.0025) = −0.00043 < 0.0025
Sin embargo, la norma E.060 especifica una cuantía mínima de 0.0025, por lo que el
refuerzo inicialmente planteado cumple con ello ya que se tiene ⏀3/8” @ 0.175 resultando una
cuantía 𝒑𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓
Elementos de Borde: Se evaluará la necesidad de elementos de borde evaluando la
capacidad de la zona comprimida “C”. De acuerdo a la E.060 en su artículo 21.9.7.4, se indica
que son necesarios elementos de borde si la profundidad del eje neutro en compresión supera el
valor crítico:
𝐶 ≥
𝑙𝑚
600(𝑑𝑢
ℎ𝑚)⁄
, 𝑑𝑢
ℎ𝑚⁄ ≥ 0.005
Donde:
𝑙𝑚 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜
77
𝑑𝑢 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑖𝑠𝑜
ℎ𝑚 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜
Se tiene: 𝑑𝑢
ℎ𝑚⁄ = 4.2 𝑐𝑚
1960 𝑐𝑚⁄ = 0.002 se toma como mínimo 0.005, entonces:
𝐶 ≥
340 𝑐𝑚
600𝑥0.005
= 113.3 𝑐𝑚
Cálculo del valor de “C”: La norma E.060 indica que el valor de “C” será la mayor
profundidad del eje neutro correspondiente a la mayor carga axial Pu y momento Mu asociada con
el desplazamiento de diseño "𝑑𝑢". De acuerdo a lo cálculos realizados el desplazamiento de diseño
"𝑑𝑢 = 4.2 𝑐𝑚" está asociada a la combinación de cargas 1.25(CM+CV)+SX, según la Tabla 34 el
Pu de esta combinación es Pu=212.50 Tn. La norma indica que, para muros con alas, como es el
caso de este ejemplo, se debe considerar el mayor valor “C” que se obtenga al considerar
compresión en cada extremo del muro.
Calculando el eje neutro con el extremo izquierdo comprimido (ala efectiva): C=19.96 cm
Tabla 35 Cálculo de “C” con el ala comprimida (Extremo Izquierdo)
78
Calculando el eje neutro con el extremo derecho comprimido: C=57.73 cm
Tabla 36 Cálculo de “C” con el extremo derecho comprimido
Se concluye que el mayor valor de “C” es 57.73 cm y no supera el C límite definido por la E.060
(C límite = 113.3 cm), por lo cual el confinamiento de bordes no es necesario bajo la norma
E.060. Sin embargo, por buenas prácticas, se confinarán los extremos para brindar mayor
ductilidad al muro. Es espaciamiento entre los estribos no debe exceder del menor valor entre:
a) Diez veces el diámetro de la barra longitudinal: 10*2.54= 25.4 cm
b) La menor dimensión de la sección transversal: 25cm
c) 25 cm
Finalmente, la separación de estribos escogida para los núcleos confinados será 20 cm para evitar
interferir con el refuerzo cortante de la malla horizontal.
79
8.2.2) Análisis Dirección “Y”
Análisis Rama Izquierda: La siguiente tabla mostrará los resultados de las
combinaciones de carga para la rama izquierda:
Tabla 37 Combinaciones de carga en rama izquierda de placa PL-08
Diseño por Flexocompresión: Se muestra el refuerzo planteado de la rama izquierda para
cumplir con el diseño por flexocompresión.
Figura 39 Refuerzo en rama izquierda de la PL-08
80
Con el refuerzo planteado se procederá a verificar que las combinaciones de carga queden
dentro del diagrama de interacción Momentos en “X” vs Compresión (P).
Figura 40 Diagrama de Interacción momentos en “X” de rama izquierda placa PL-08
Las combinaciones de carga se ubican dentro del diagrama de interacción en “X” por lo que se
verifica correcto el diseño por flexocompresión.
Diseño por Corte: A pesar que las fuerzas cortantes V3 son mayores, este no es indicativo
de que éstas sean las que se van a analizar ya que las fuerzas V3 son tomadas por las alas
horizontales las cuales ya fueron analizadas. Las fuerzas V2 de esta placa son menores ya que la
mayor parte de la cortante basal en Y es tomada por las placas laterales. Las fuerzas de interés son
las V2 de la Tabla 37 (fuerzas paralelas al eje “Y”) las cuales están relacionadas con los momentos
M3 (Momentos paralelos al eje “X”), por lo que el diagrama de interacción que se analizará por
capacidad es el de la Figura 40. Se presenta el cálculo de la fuerza Vu del diseño por capacidad:
𝑉𝑢 = 24.83 𝑇𝑛
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
C
ar
g
a
A
x
ia
l
P
(
T
n
)
Momento Flector MXX (Tn.m)
Diagrama de Interacción MXX - P
Dia. Interacción Diseño
Diag. Nominal
Combinaciones Piso 1
81
𝑀𝑛
𝑀𝑢
=
1150 𝑇𝑛. 𝑚
154.24 𝑇𝑛. 𝑚
= 7.45 < R, 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟á 𝑅 = 5.4
𝑉𝑐𝑎𝑝 = 24.83 𝑇𝑛 ∗ 5.4 = 134.08 𝑇𝑛
Calculando el aporte del concreto a la resistencia al corte:
⏀𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 0.80 𝑥 (305 𝑥 25 + 158 ∗ 30 ∗ 2)𝑥 0.53 𝑥 √210 = 89.33 𝑇𝑛
Se calculará la resistencia a cortante que aportará el acero:
𝑉𝑠 =
𝑉𝑐𝑎𝑝 − ⏀𝑉𝑐
⏀
=
134.08 − 89.33
0.85
= 52.64 𝑇𝑛
𝑝ℎ =
𝑉𝑠
𝐴𝑐𝑤 𝑥 𝑓𝑦
=
52.64
25 𝑥 305 𝑥 4200
= 0.0016 ≥ 0.0025
Se usará la cuantía mínima, por lo que se colocará doble malla de ⏀3/8”@0.20 m y la
placa tendrá una cuantía de 0.0028 (mayor a la mínima exigida = 0.0025) de refuerzo a fuerzas
cortantes en “Y”.
Verificación de refuerzo mínimo:
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑢 = 134.08 𝑇𝑜𝑛 > 0.27𝑥√210𝑥305𝑥25 = 29.83 𝑇𝑜𝑛
𝒑𝒉 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟖 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓
𝑝𝑣 = 0.0025 + 0.5 (2.5 −
19.6
3.05
) (0.0028 − 0.0025) = 0.002 < 0.0025
El refuerzo vertical longitudinal inicialmente planteado cumple con ello ya que se tiene
⏀3/8” @ 0.20 resultando una cuantía 𝒑𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟖 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓.
Confinamiento de borde:
Se tiene: 𝑑𝑢
ℎ𝑚⁄ = 1.28 𝑐𝑚
1960 𝑐𝑚⁄ = 0.0006 se toma como mínimo 0.005, entonces:
𝐶 ≥
305 𝑐𝑚
600𝑥0.005
= 101.6 𝑐𝑚
82
Cálculo del valor de “C”: En este caso, es indiferente realizar el cálculo de “C” en ambos
extremos ya que la sección es simétrica, el valor de C = 22.62 cm < C límite = 101.6 cm.
Tabla 38 Cálculo de “C” en la rama izquierda
El muro no requiere confinamiento de bordes. Sin embargo, se colocará confinamiento
para dar más ductilidad al muro. Además, el confinamiento se extenderá 30 cm dentro del alma
en cada dirección de diseño. Finalmente se muestra el diseño final de la placa PL-08.
Figura 41 Diseño final de placa PL-08
83
9) Capítulo 9: Diseño de Cimentaciones
Las cimentaciones reciben las cargas provenientes de los elementos verticales y las
transmiten hacia el suelo con la finalidad de tener esfuerzos menores a la capacidad admisible del
terreno. Para su diseño, es necesario contar con los resultados del EMS, con ellos se encontrará el
mejor tipo de cimentación que se adecúe a cada base de placa y/o columna.
Para este proyecto el EMS indica como resultados una presión admisible de 4kg/cm2 a 1.5
m de profundidad y un peso específico del suelo de 1900kg/m3. Dependiendo de las cargas y de
la geometría de la sección, se podrá cimentar superficialmente con zapatas aisladas, zapatas
combinadas y/o zapatas conectadas. En el presente capítulo, se mostrará el procedimiento de
diseño de cada tipo de cimentación del proyecto.
Consideraciones Para el Diseño de Cimentaciones
Se muestran las consideraciones a tener en cuenta en el diseño de cimentaciones, para ello
se explicará el procedimiento de diseño para una zapata aislada, luego el procedimiento varía muy
poco para los demás tipos de cimentación. Para el diseño de las zapatas es necesario tener definidos
los siguientes conceptos:
Dx, Dy: Dimensiones del elemento vertical
Lx, Ly: Dimensiones de la zapata
Lvx, Lvy: Volados de zapata en ambas direcciones
Figura 42 Parámetros de diseño de zapata aislada
84
Para calcular los esfuerzos en el suelo, las cargas se analizan en condiciones de servicio ya
que la presión admisible del suelo (𝜎𝑎𝑑𝑚) ya contempla un factor de seguridad (F.S.). En el
análisis, se considerará un caso donde solo actúen las cargas de gravedad y otro donde se considere
además el sismo. Además, según la norma E.060 en el artículo 15.2.5., se deberá determinar los
esfuerzos en el suelo considerando las acciones sísmicas reducidas al 80%.
9.1.1) Dimensionamiento por Presión Admisible:
Para dimensionar la cimentación, los esfuerzos que las fuerzas en servicio ejercen deben ser
menor que la presión admisible del terreno. Si se consideran cargas sísmicas, se permite un
incremento del 30% de la presión admisible para el dimensionamiento.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞 =
(1 + %𝑃𝑃)(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣)
𝜎𝑎𝑑𝑚
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞 =
(1 + %𝑃𝑃)(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣) + 𝑃𝑐𝑠
1.3 𝜎𝑎𝑑𝑚
Se dimensiona la zapata considerando volados iguales en ambos sentidos:
𝐿𝑥 = 𝐷𝑥 + 2𝐿𝑣𝑥 𝐿𝑦 = 𝐷𝑦 + 2𝐿𝑣𝑦 𝐿𝑥𝐿𝑦 ≥ Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
Con las dimensiones calculadas se verificará que los esfuerzos producidos por la acción
conjunta de cargas axiales y momentos, sean menores a la presión admisible del terreno. Se
asumirá una distribución lineal de esfuerzo y se determinará por la siguiente expresión:
𝜎 =
𝑃
𝐴
±
6 ∑ 𝑀𝑥−𝑥
𝐿𝑥2𝐿𝑦
±
6 ∑ 𝑀𝑦−𝑦
𝐿𝑥𝐿𝑦2
Figura 43 Distribución de esfuerzos del suelo asumidas para el cálculo
85
9.1.2) Verificación por Punzonamiento
Consiste en comprobar que la altura de la zapata (h) es suficiente para que el concreto resista
las fuerzas cortantes por punzonamiento. Esta falla es típica en cimentaciones y se produce en
forma de cono o pirámide alrededor de los elementos verticales (placas o columnas) a una distancia
“d/2” de la cara del elemento estructural:
Figura 44 Sección crítica para verificar efecto de punzonamiento
La resistencia requerida para efectos de punzonamiento se calcula:
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢 𝑥 (𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴0)
𝐴0 = (𝐷𝑥 + 𝑑) 𝑥 (𝐷𝑦 + 𝑑)
La resistencia del concreto será:
𝜙𝑉𝑐 = 𝜙 ∗ 1.06√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
El peralte final de la zapata deberá cumplir que: 𝝓𝑽𝒄 ≥ 𝑽𝒖.
9.1.3) Verificación por Corte
La verificación por corte en zapatas, consiste en analizar las fuerzas cortantes generadas
por el empuje del suelo a una distancia “d” de la cara del elemento vertical. En las zapatas no se
colocan estribos para resistir las fuerzas de corte, todo el esfuerzo es asumido netamente por el
concreto, por ello es necesario considerar un peralte adecuado de la zapata, es necesario considerar
lo siguiente:
86
La resistencia requerida por corte “Vu” se calculará mediante las siguientes expresiones:
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝐿𝑦(𝐿𝑣𝑥 − 𝑑) 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝐿𝑥(𝐿𝑣𝑦 − 𝑑)
Además, la resistencia del concreto será:
𝜙𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Para ambas direcciones de análisis, se deberá cumplir que 𝝓𝑽𝒄 ≥ 𝑽𝒖 de lo contrario,
deberá aumentarse el peralte de la zapata hasta cumplir la relación
9.1.4) Diseño por Flexión
El diseño por flexión en zapatas, consiste en considerar los extremos de zapatas como vigas
en voladizo empotradas en la cara del elemento vertical, con lo que aparecerán momentos flectores
la base de la zapata, esto ocasiona que se coloquen refuerzos inferiores en ambas direcciones.
La resistencia requerida por flexión, se calculará mediante las siguientes expresiones:
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑋: 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑥2𝐿𝑦
2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑌: 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑦2𝐿𝑥
2
Con la resistencia requerida se calculará el refuerzo necesario para la zapata; además se
deberá tener en consideración lo especificado en el artículo 9.7 de la Norma E.060 donde se exige
cumplir la cuantía mínima para el refuerzo inferior en zapatas de 0.0018; además se deberá cumplir
que la separación entre barras de refuerzo no debe exceder de 40 cm y se debe contemplar un
recubrimiento mínimo de 10 cm.
Además de los efectos de corte y punzonamiento, se deberá tener presente el considerar la
longitud de anclaje de los fierros longitudinales de los elementos verticales; como recomendación,
las alturas mínimas de las zapatas deberán ser del orden de 60 cm; con esto, se garantiza un correcto
recubrimiento del acero y anclaje de los refuerzos verticales.
87
Diseño de Zapatas Aisladas
Para el diseño de la cimentación se usarán las siguientes propiedades obtenidas del estudio
de mecánica de suelos.
✓ Tipo de estrado de apoyo en la cimentación: Grava mal graduada (GP)
✓ Capacidad admisible del terreno: 4 kg/cm2
✓ Profundidad de cimentación (Df): 1.50 m
✓ Peso volumétrico del suelo: 1900 kg/ m3
✓ Ángulo de fricción: 37°
Se muestra el análisis para la zapata aislada de la placa PL-06, la siguiente tabla muestra
las cargas en servicio en la base de la placa PL-06.
Tabla 39 Cargas en la base de la placa PL-06
Dimensionamiento por presión admisible:
Se hallará el área requerida, se estimará el peso propio de la zapata como el 5% de las
cargas de gravedad.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞 =
1.05(101.85 + 14.67)
40
= 3.05 𝑚2
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞 =
1.05(101.85 + 14.67) + 33.59
1.3𝑥40
= 3 𝑚2
Se requiere como mínimo 3.05 m2 de zapata, sin embargo; mediante un proceso iterativo se
determinó un volado final de 80 cm para poder cumplir con los esfuerzos presentados
posteriormente, las dimensiones finales de la zapata serán 3.4 m x 1.9 m, resultando un área de
88
6.46 m2. Se verificará los esfuerzos en las esquinas por acción de los momentos, se considera un
peralte de 60 cm. Se calcula las cargas de la zapata y se evalúan los siguientes casos:
Peso propio de zapata = 6.46m2 x 0.60m x 2.4ton/m3 = 9.30 Tn
Peso de la tierra sobre zapata= (6.46m2 –1.8mx0.3m) x0.9mx1900kg/m3= 10.12 Tn
Peso propio + relleno = 19.42 Tn
Caso 1: Sólo cargas de gravedad:
➢ 𝑃 = 101.85 + 14.67 + 19.42 = 135.95 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 1.62 + 0.46 = 2.09 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22= 0
𝜎 =
135.95
6.46
±
6𝑥2.09
3.42𝑥1.9
± 0
𝜎𝑚á𝑥 = 21.61
𝑇𝑛
𝑚2
< 40
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = 20.47
𝑇𝑛
𝑚2
> 0
𝑇𝑛
𝑚2
En el caso 1 se observa que se cumplen con los esfuerzos admisibles.
Caso 2: Cargas de gravedad + Sismo X-X:
➢ 𝑃 = 135.95 − 33.6 = 102.35 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 103.66 − 2.09 = 101.58 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22 = 0
𝜎 =
102.35
6.46
±
6𝑥101.58
3.42𝑥1.9
± 0
𝜎𝑚á𝑥 = 43.59
𝑇𝑛
𝑚2
< 52
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = −11.90
𝑇𝑛
𝑚2
< 0
𝑇𝑛
𝑚2
Como el esfuerzo mínimo es negativo (en tracción), lo que es físicamente imposible, se
realizará una redistribución de esfuerzos triangular:
89
𝜎𝑚á𝑥 =
2𝑃
3𝑥𝐿𝑦𝑥(
𝐿𝑥
2 −
𝑀33
𝑃 )
=
2 ∗ 102.35
3𝑥1.9𝑥(
3.4
2 −
101.58
102.35
)
𝜎𝑚á𝑥 = 50.75
𝑇𝑛
𝑚2
< 52
𝑇𝑛
𝑚2
→ 𝑂𝐾
Luego de realizar la redistribución de esfuerzos se comprueba que el caso 2 cumple con el
esfuerzo admisible que se amplifica por 1.3 por efectos de sismo. (40x1.3=52 Tn.m).
Caso 3: Cargas de gravedad + Sismo Y-Y:
➢ 𝑃 = 135.95 − 3.37 = 132.58 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 1.62 + 0.46 − 3.45 = −1.36 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22 = 0.55 𝑇𝑛. 𝑚
𝜎 =
132.58
6.46
±
6𝑥1.36
3.42𝑥1.9
±
6𝑥0.55
1.92𝑥3.4
𝜎𝑚á𝑥 = 21.16
𝑇𝑛
𝑚2
< 52
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = 19.88
𝑇𝑛
𝑚2
> 0
𝑇𝑛
𝑚2
En el caso 3 se está cumpliendo también con los esfuerzos admisibles.
Se comprueba que en todos los casos se está cumpliendo los esfuerzos admisibles y las
dimensiones propuestas de la zapata son las definitivas. Se procede a amplificar el esfuerzo en
servicio y obtener el esfuerzo de diseño que se usará en el diseño por punzonamiento, corte y
flexión. El esfuerzo en servicio se amplificará por 1.25.
𝜎𝑢 = 1.25 𝑥 50.75 = 𝟔𝟑. 𝟒𝟒 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐
90
Verificación por punzonamiento:
El peralte efectivo para la zapata es d = 50 cm, se calcula la resistencia requerida “Vu”:
𝐴0 = (𝐷𝑥 + 𝑑)(𝐷𝑦 + 𝑑) = (1.80 + 0.5)(0.30 + 0.5) = 1.84 𝑚2
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴0) = 63.44𝑥(6.46 − 1.84) = 293.11 𝑇𝑛
Calculando el aporte del concreto 𝜙𝑉𝑐, se tiene:
𝜙𝑉𝑐 = 𝜙 ∗ 1.06 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
𝑏𝑜 = 2(𝐷𝑥 + 𝐷𝑦 + 2𝑑) = 2(1.80 + 0.3 + 2𝑥0.5) = 6.2𝑚
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 1.06 ∗ √210 ∗ 620 ∗ 50 = 404.75 𝑇𝑛
Se cumple que 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 con lo que (h=60 cm) cumple la verificación por punzonamiento.
Verificación por corte:
Se calculará la resistencia requerida Vu y la resistencia 𝜙𝑉𝑐 para cada dirección de análisis.
En la dirección X-X:
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝐿𝑦(𝐿𝑣𝑥 − 𝑑) = 63.44𝑥1.90𝑥(0.8 − 0.5) = 36.16 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.85 ∗ 0.53√210 ∗ 190 ∗ 50 = 62.019 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢
En la dirección Y-Y:
𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝐿𝑥(𝐿𝑣𝑦 − 𝑑) = 63.44𝑥3.40𝑥(0.8 − 0.5) = 64.71 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.85 ∗ 0.53√210 ∗ 340 ∗ 50 = 110.98 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢
Para ambas direcciones de análisis, se cumple que 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 con lo que el peralte h=60 cm
cumple tanto para las solicitaciones de punzonamiento y corte. Se procederá al diseño por
flexión.
91
Diseño por flexión:
Calculando los momentos últimos y el acero requerido por flexión:
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 X: 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑥2𝐿𝑦
2
=
63.44𝑥0.802𝑥1.90
2
= 38.57 𝑇𝑜𝑛. 𝑚, 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 18.8 𝑐𝑚2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑌: 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑦2𝐿𝑥
2
=
63.44𝑥0.802𝑥3.40
2
= 69.02 𝑇𝑜𝑛. 𝑚, 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 33.65 𝑐𝑚2
Se calcula el acero mínimo exigido por la norma:
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 X: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018𝑥190𝑥60 = 20.52 𝑐𝑚2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑌: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018𝑥340𝑥60 = 36.72 𝑐𝑚2
Para esta zapata, es el refuerzo mínimo que controla el diseño y se colocará una malla inferior
de ϕ5/8” @ 15 cm horizontal y ϕ5/8” @ 17.5 cm vertical. El diseño final de la zapata se muestra
en la siguiente figura:
Figura 45 Diseño final de zapata aislada de placa PL-06
92
Diseño de Zapatas Conectadas
Como ejemplo de diseño, se desarrollará la zapata de la columna C-02 en la cual se generan
fuerzas excéntricas debido a que la columna se encuentra ubicada en el límite de propiedad. Para
contrarrestar los momentos generados por esta excentricidad, la zapata de la C-02 se conectará
mediante una viga de cimentación a la zapata de la columna interior C-03. Se presenta al diseño
de la zapata excéntrica, posteriormente se presentará el diseño de la viga de cimentación. La tabla
siguiente muestra las fuerzas internas que actúan en la base de la columna excéntrica C-02.
Tabla 40 Cargas en la base de la columna C-02
Además, se generan momentos de gravedad por la columna excéntrica teniendo un brazo
palanca de 0.35 m, los momentos generados por esta excentricidad son:
𝑀𝐶𝑀 = 52.98 𝑡𝑜𝑛 𝑥 0.35 𝑚 = 18.55 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝑀𝐶𝑉 = 10.84 𝑡𝑜𝑛 𝑥 0.35 𝑚 = 3.8 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
Tal como se dimensionó de la zapata de la placa PL-06, se procede a calcular el área de
zapata de la C-02 con carga axial centrada.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞 =
1.05(52.98 + 10.84)
40
= 1.65 𝑚2
Se requiere como mínimo 1.65 m2 de zapata, luego de un proceso iterativo se proponen
volados iguales de 70cm en ambas direcciones, resultando una zapata de 1.3 m x 1.65 m, con un
área de 2.15 m2. Similar al cálculo de la zapata aislada, se procede a verificar los esfuerzos en
los tres casos siguientes, se considera un peralte de zapata de 60 cm.
93
Caso 1: Sólo cargas de gravedad:
➢ 𝑃 = 70.32 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 0.01 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22 = 1.77 𝑇𝑛. 𝑚 𝜎𝑚á𝑥 = 36.60
𝑇𝑛
𝑚2
< 40
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = 28.95
𝑇𝑛
𝑚2
> 0
𝑇𝑛
𝑚2
Caso 2: Cargas de gravedad + Sismo X-X:
➢ 𝑃 = 69.83 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 2.34 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22 = 1.72 𝑇𝑛. 𝑚 𝜎𝑚á𝑥 = 32.82
𝑇𝑛
𝑚2
< 52
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = 32.28
𝑇𝑛
𝑚2
> 0
𝑇𝑛
𝑚2
Caso 3: Cargas de gravedad + Sismo Y-Y:
➢ 𝑃 = 65.52 𝑇𝑛
➢ ∑ 𝑀33 = 0.1 𝑇𝑛. 𝑚
➢ ∑ 𝑀22 = 1 𝑇𝑛. 𝑚 𝜎𝑚á𝑥 = 32.52
𝑇𝑛
𝑚2
< 52
𝑇𝑛
𝑚2
; 𝜎𝑚í𝑛 = 28.56
𝑇𝑛
𝑚2
> 0
𝑇𝑛
𝑚2
En todos los casos se confirma que los esfuerzos generados son menores a los admisibles.
Para obtener el esfuerzo de diseño se aplica un factor de 1.6 a los esfuerzos máximos generados
por cargas de gravedad.
𝜎𝑢 = 1.6 𝑥 36.6 = 𝟓𝟖. 𝟓𝟔 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐
Verificación por punzonamiento:
El peralte efectivo para la zapata es d = 50 cm, se calcula la resistencia requerida “Vu”:
𝑉𝑢 = 58.56𝑥(2.15 − (0.6 + 0.25) ∗ (0.25 + 0.5)) = 88.3 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 1.06 ∗ √210 ∗ (2(0.6 + 0.25 + 0.25 + 0.5)) ∗ 50 = 208.9 𝑇𝑛
Se cumple que 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 con lo que se cumple la verificación por punzonamiento.
94
Verificación por corte:
En la dirección X-X: 𝑉𝑢 = 58.56𝑥1.30𝑥(0.70 − 0.50) = 15.22 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53√210 ∗ 130 ∗ 50 = 42.43 𝑇𝑛
En la dirección Y-Y: 𝑉𝑢 = 58.56𝑥1.65𝑥(0.70 − 0.5) = 19.32 𝑇𝑛
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53√210 ∗ 165 ∗ 50 = 53.85 𝑇𝑛
En ambas direcciones se cumple 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 con lo que se cumple la verificación por corte.
Diseño por flexión:
Calculando la resistencia requerida por flexión “Mu”:
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 "𝑋" 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑥2𝐿𝑦
2
=
58.56𝑥0.702𝑥1.65
2
= 18.65 𝑇𝑛. 𝑚, 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 9.03 𝑐𝑚2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 "𝑌" 𝑀𝑢 =
𝜎𝑢𝐿𝑣𝑦2𝐿𝑥
2
=
58.56𝑥0.702𝑥1.30
2
= 23.67 𝑇𝑛. 𝑚, 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 11.46 𝑐𝑚2
𝐸𝑛 "X" 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018𝑥130𝑥60 = 14.0 𝑐𝑚2
𝐸𝑛 "Y" 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018𝑥165𝑥60 = 17.82 𝑐𝑚2
Se colocará acero mínimo de refuerzo, una malla inferior de ϕ5/8” @ 17.5 cm
Para el diseño de la zapata de la columna C-03 se sigue el mismo procedimiento anterior,
se muestra el diseño de ambas zapatas conectadas en la siguiente figura.
Figura 46 Diseño final de las zapatas C-02 y C-03
95
Diseño de Viga de Cimentación:
Los momentos generados por la excentricidad de las cargas serán tomados por la viga de
cimentación VC-11 (0.30 m x 0.90 m) la cual conecta la zapata Z-01 y la zapata Z-02. La
siguiente figura muestra el DMF y el modelo considerado para la viga.
𝑀𝑈 = 18.55𝑥1.4 + 3.8𝑥1.7 = 32.41 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
Figura 47 DMF para la viga de cimentación VC-11
De acuerdo al DMF, la viga requiere un área de acero de 10.74 𝑐𝑚2, se colocará 2 ∅ 1”
como acero corrido y un bastón de 1 ∅ 3/4”, resultando un total de 13,04 𝑐𝑚2. De acuerdo a la
norma E.060 en el artículo 9.9.6. se indica que para vigas cuyo peralte exceda los 90 cm se
colocará armadura longitudinal distribuida en todo el desarrollo de la viga. Este diseño obedece
la cuantía mínima de 0.0015, resultando 4.05 𝑐𝑚2 de acero distribuido que será colocados en 3
filas de 2∅3/8”, resultando un área de 4.26 𝑐𝑚2.
Finalmente se muestra el diseño de la viga de cimentación VC-11:
Figura 48 Diseño de viga de cimentación VC-11
96
10) Capítulo 10: Diseño de Otros Elementos Estructurales
Diseño de Cisterna
La cisterna estará compuesta por muros los que serán diseñados para resistir los empujes de
la tierra y agua, la tapa será diseñada como una losa maciza en dos direcciones que resiste su propio
peso y una sobrecarga de 200kg/m2.
Diseño de muro: Con el objetivo de minimizar las fisuras y evitar la corrosión del refuerzo,
el ACI sugiere colocar una cuantía mínima de 0.0028 para muros en contacto con el agua, esto se
verificará posteriormente. La cisterna está totalmente enterrada, por lo tanto, se considera el peor
escenario que es cuando esta esté totalmente vacía, sin empuje hidrostático. Se presentan los datos
y cálculos para el diseño de las paredes de la cisterna.
𝐾𝑎 = 0.33 𝐸𝐴𝑢 = 1.7 𝑥 0.33 𝑥 1900 𝑥 2.35 = 2504 𝑘𝑔/𝑚
𝛾 = 1900 𝑘𝑔/𝑚3 𝐸𝑆
𝐶⁄ 𝑢 = 1.7 𝑥 0.33 𝑥 200 = 112.2 𝑘𝑔/𝑚
𝐻 = 2.35 𝑚
𝑊𝑆
𝐶⁄ = 200 𝑘𝑔/𝑚
Se presenta las cargas asignadas al modelo y sus resultados correspondientes:
Figura 49 Diagrama Fuerza Cortante y Momento Flector para Muro Cisterna
0.11 Tn/m 2.5 Tn/m
DFC DMF
2.09 Tn
1.11 Tn
0.96 Tn.m
97
De acuerdo al diseño por flexión, para un muro de espesor e=0.20 m, d=0.17 m y Mu=0.96
Tn.m se requerirá un refuerzo mínimo de 1.51 𝑐𝑚2. Sin embargo, se verificará los
requerimientos del ACI de acuerdo al acero mínimo:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0028 𝑥 𝑏 𝑥 𝑡 = 0.0028 𝑥 100 𝑥 20 = 5.60 𝑐𝑚2
Para cumplir con el acero mínimo, el muro tendrá una doble malla de ∅3/8” @ 0.20 m.
Verificación por Corte: Se calculará la resistencia al corte del muro de Cisterna mediante la
siguiente expresión:
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 0.53 𝑥 √210 𝑥 100 𝑥 16 = 10.45 𝑇𝑛
Del DFC se tiene que Vu=2.09 Tn con lo que se cumple con el diseño por resistencia, 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢
Diseño del Techo de Cisterna: El techo se diseñará como una losa que trabaja en una
sola dirección ya que la relación (2.8m/5.8m < 0.5) es menor a 0.5. Se utilizará un modelo
simplemente apoyado en los extremos para calcular los momentos últimos.
𝐶𝑀 = 2400𝑥0.2𝑥1 = 0.48 𝑇𝑛/𝑚
𝐶𝑉 = 250𝑥1 = 0.25 𝑇𝑛/𝑚
𝐶𝑈 = 1.4 𝑥 0.48 + 1.7 𝑥 0.25 = 1097 𝑘𝑔/𝑚
𝑀𝑢 = 1.075 𝑇𝑛. 𝑚, 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 1.69 𝑐𝑚2 , 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3.6 𝑐𝑚2
Finalmente, se colocará 2∅3/8” @ 0.20 m como refuerzo para el techo de cisterna.
Diseño de la Losa de Cisterna: Debido a que los esfuerzos generados por la presión del
agua en la losa de la cisterna son inferiores a la presión admisible del suelo, se colocará el acero
mínimo de refuerzo para un espesor de losa de 20 cm, 1∅3/8” @ 0.20 m. En la siguiente figura
se presenta el diseño final de la cisterna.
98
Figura 50 Diseño final de muros, pared y techo de Cisterna
Diseño de Escaleras
Se presenta el diseño del tramo típico de la escalera principal del edificio. El modelo
estructural de este tramo consiste en una viga simplemente apoyada en ambos extremos. Se
presentan los cálculos respectivos para el metrado de cargas y el análisis estructural.
En el descanso: 𝐶𝑀 = 0.20𝑚𝑥2400
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑥1𝑚 + 1𝑚𝑥100
𝑘𝑔
𝑚2⁄ = 580
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝐶𝑉 = 200
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝑊𝑢 = 1.4 𝑥 580 + 1.7 𝑥 200 = 1152
𝑘𝑔
𝑚⁄
En el tramo inclinado: 𝑊𝑃𝑃 = 0.27𝑚 𝑥 2400
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑥 1𝑚 = 650 𝑘𝑔/𝑚
𝐶𝑀 = 650 𝑘𝑔/𝑚 + 1𝑚𝑥100
𝑘𝑔
𝑚2⁄ = 750
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝐶𝑉 = 200
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝑊𝑢 = 1.4 𝑥 750 + 1.7 𝑥 200 = 1390
𝑘𝑔
𝑚⁄
Con las cargas últimas calculadas se presenta el modelo estructural y se muestran los
diagramas de fuerza cortante y momento flector:
99
Figura 51 Modelo Estructural, DFC y DMF de escalera principal
Diseño por Corte: Para una sección de b=100 cm y d=17 se tiene:
𝜙𝑉𝑐 = 0.85 𝑥 0.53 𝑥 √210 𝑥100 𝑥 17 = 11.1 𝑇𝑛
Del DFC se tiene que la mayor fuerza cortante Vu=1.47 Tn es menor a la resistencia de la sección,
con lo que se cumple que 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢.
Diseño por Flexión: Del DMF el mayor momento que se tiene es Mu = 0.71 Tn.m lo que requiere
de 1.11 𝑐𝑚2 de refuerzo. Se calcula el acero mínimo que deberá tener la sección:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018𝑥𝑏𝑥ℎ = 0.0018𝑥100𝑥17 = 3.06 𝑐𝑚2 𝑙⁄
Es notorio que el acero mínimo requerido supera el requerimiento de refuerzo por flexión por lo
que se colocará ∅3/8” @ 0.20 m como refuerzo longitudinal y transversal. Se presenta el diseño
final de la escalera.
1152
𝑘𝑔
𝑚⁄
1390
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝐷𝐹𝐶 (𝑇𝑛)
𝐷𝑀𝐹 (𝑇𝑛. 𝑚)
100
Figura 52 Diseño final de tramo impar de escalera principal
101
11) Capítulo 11: Conclusiones
Estructuración y Predimensionamiento:
La edificación presenta una estructura que cumple con los requisitos sismorresistentes de
la norma E.030, ya que al ser una edificación destinada a vivienda (Edificación común) solo
presenta irregularidad torsional en el eje “X” y esquinas entrantes en el eje “Y” lo cual está
permitido en este tipo de edificaciones.
El proceso de predimensionamiento de los elementos estructurales es correcto ya que se
obtuvieron elementos estructurales cuyas cuantías son adecuadas y no generan congestión de los
refuerzos, además las dimensiones de elementos horizontales (vigas y losas) son correctas ya que
las deflexiones de éstas están muy controladas.
Análisis Sísmico:
La arquitectura del proyecto permitía tener placas en ambas direcciones (con mayor densidad
de muros en el eje “Y”), cumpliendo con las disposiciones de rigidez presentes en la norma E.030.
El sistema estructural en ambas direcciones es de muros estructurales ya que sobre las placas actúa
más del 70% de la fuerza cortantes en ambas direcciones. La deriva máxima es de 4 ‰, la cual
está presente en el eje “X” debido a la menor cantidad de muros paralelos a ese eje, además ésta
deriva es menor al límite permitido por la norma E.030 (7‰). El periodo es de 0.385 s para el
modo 1, cuya masa participativa es de 72.59% en el eje “X”, el periodo del eje “Y” es 0.183 s cuya
masa participativa es de 71.22%.
Con respecto a las irregularidades encontradas, se tiene como resultado la presencia de
irregularidad torsional en el eje “X” obteniendo valores de torsión mayores al 1.3 pero menores a
1.5 (no llegando a ser extremas), mientras que en el eje “Y” solo se tiene irregularidad por esquinas
102
entrantes debido a la geometría del proyecto. Por esta razón el factor de reducción R para el eje
“X” es 4.5 y para el eje “Y” es 5.4, las cuales son aplicadas a las fuerzas de diseño.
Diseño Estructural:
Se tomó especial consideración el factor de redundancia (el cual es requerimiento de la
norma E.030) para aquellos elementos estructurales cuya fuerza actuante supere el 30% de la
cortante basal.
En el diseño por cortante de vigas y columnas se tomó muy en consideración las
disposiciones del capítulo 21 de la norma E.030. En el caso de la viga del ejemplo, se verificó
que el diseño por capacidad genera menores fuerzas cortantes que amplificar las fuerzas de sismo
por un factor de 2.5. Mientras en el caso de la columna del ejemplo la fuerza de diseño fue
menor amplificando las fuerzas de sismo por 2.5. Si se hubiera tomado la cortante por capacidad,
el refuerzo transversal de la columna sería muy excedido.
El ejemplo de la placa de diseño, la cual tiene varias secciones paralelas, fue realizado
analizando cada rama más el 50% de la rama adyacente y perpendicular, el refuerzo calculado
para ésta es más detallado en comparación a que si se hubiera diseñad toda la placa en conjunto,
ya que así se conoce mejor el refuerzo para cada dirección de análisis y se obtienen mejores
cuantías de refuerzo.
Debido a la geometría del proyecto, se cuenta con cimentaciones superficiales de tipo
aislada para las columnas y placas de la parte central del edificio, mientras que para los muros y
columnas con carga excéntrica se colocaron zapatas conectadas y combinadas, verificando en
todos los casos que no se supere la capacidad admisible del terreno.
103
12) Bibliografía
• ACI 318 (2011) Building Code Requirements for Reinforced Concrete. American Concrete
Institute. Detroit, USA.
• Blanco Blasco, A. (1994). Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado.
Lima: Colegio de Ingenieros del Perú.
• Braja M, D. (2001) Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Thomson Learning.
• Ministerio de Vivienda Construcción y Saneamiento (2006). Norma Técnica E.020
Cargas. Lima, Perú.
• Ministerio de Vivienda Construcción y Saneamiento (2018). Norma Técnica E.030 Diseño
Sismorresistente. Lima, Perú.
• Ministerio de Vivienda Construcción y Saneamiento (2009). Norma Técnica E.060
Concreto Armado. Lima, Perú.
• Muñoz P., A. (1999). Ingeniería Sismorresistente. Fondo Editorial PUCP. Limas, Perú.
• Ottazi P., G. (2016). Apuntes del curso Concreto Armado 1. Fondo Editorial PUCP. Lima,
Perú.
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