I PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE CONCRETO ARMADO DE SIETE NIVELES EN MIRAFLORES Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Civil AUTOR: EDDIE SANCHEZ ACAPANA ASESOR: JOSE ALBERTO ACERO MARTINEZ Lima, enero, 2021 http://www.pucp.edu.pe/profesor/daniel-quiun-wong http://www.pucp.edu.pe/profesor/daniel-quiun-wong II RESUMEN La presente tesis tiene como objetivo elaborar los planos estructurales completos de un edificio multifamiliar de siete pisos ubicado en la ciudad de Lima, en el distrito de Miraflores. El proyecto cuenta con un primer piso que estará destinado a estacionamientos, siete pisos típicos destinados a vivienda multifamiliar con una altura de piso a piso de 2.65 m y azotea. Se ejecutará en un terreno de 1401.61 m2 con capacidad portante de 4 kg/m2 cada 1.50 m de profundidad. El terreno cuenta con 3360 m2 construidos, con 26.3 m de frente y 52.1 m de largo. El sistema estructural está compuesto por muros de corte o placas, combinados con pórticos de columnas y vigas de concreto armado. Las placas están distribuidas de manera adecuada en ambas direcciones principales, ya que serán las encargadas de controlar los desplazamientos laterales. El edificio consta de un sistema de techado de losas aligeradas y una losa maciza. Las losas aligeradas tienen 20 cm de peralte y están armadas en una sola dirección. Asimismo, la losa maciza tiene 20 cm de peralte. La metodología utilizada para completar desarrollar el proyecto fue realizar una adecuada estructuración de los elementos estructurales, su predimensionamiento, el metrado de cargas, posteriormente se realizó un análisis sísmico estático y dinámico, se realizó el diseño de dichos elementos, y por último se dibujaron los planos estructurales. Para ello se empleó la Norma Peruana de Cargas E.020, de Norma Peruana de Diseño Sismo resistente E.030 y la Norma Peruana de Concreto Armado E.060. III TABLA DE CONTENIDO RESUMEN _____________________________________________________________ ii ÍNDICE DE FIGURAS ___________________________________________________ viii ÍNDICE DE TABLAS ______________________________________________________ x CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN _____________________________________________ 1 1.1. Metodología de diseño estructural _________________________________ 4 1.2. Generalidades de estructuración ___________________________________ 4 1.3. Planteamiento de estructuración __________________________________ 7 CAPITULO 2. PREDIMENSIONAMIENTO _____________________________________ 8 2.1 Losas aligeradas ________________________________________________ 8 2.2 Losas macizas __________________________________________________ 9 2.3 Vigas chatas ___________________________________________________ 9 2.4 Vigas ________________________________________________________ 10 2.5 Columnas ____________________________________________________ 11 2.6 Placas _______________________________________________________ 12 2.7 Escaleras _____________________________________________________ 14 2.8 Tabiques _____________________________________________________ 14 CAPITULO 3. METRADO DE CARGAS _______________________________________ 15 CAPITULO 4. ANÁLISIS SÍSMICO __________________________________________ 17 4.1 Definición de parámetros de análisis ______________________________ 17 4.2 Análisis de irregularidades _______________________________________ 19 4.2.1 Irregularidades en Altura _________________________________________________ 19 4.2.2 Irregularidades en Planta _________________________________________________ 20 4.3 Análisis estático _______________________________________________ 24 IV 4.4 Resultado del análisis sísmico dinámico ____________________________ 26 4.4.1 Modos de vibración ________________________________________________________ 26 4.4.2 Verificación del Tipo de Sistema Estructural ____________________________________ 28 4.4.3 Control de derivas _________________________________________________________ 29 4.4.4 Fuerza cortante basal dinámica ______________________________________________ 29 4.5 Junta Sísmica__________________________________________________ 30 CAPITULO 5. DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS _____________________________ 32 5.1 Metrado de cargas _____________________________________________ 32 5.2 Diseño por Corte _______________________________________________ 32 5.3 Corte del acero de refuerzo ______________________________________ 33 5.4 Diseño por flexión _____________________________________________ 33 5.5 Control por deflexiones _________________________________________ 34 5.6 Ejemplos de diseño de viguetas de losa aligerada ____________________ 37 5.6.1 Metrado de cargas ___________________________________________________________ 37 5.6.2 Modelo estructural __________________________________________________________ 37 5.6.3 Diseño por cortante __________________________________________________________ 39 5.6.4 Cálculo de ensanche _________________________________________________________ 39 5.6.5 Verificación por Flexión _______________________________________________________ 39 5.6.6 Verificación por deflexión _____________________________________________________ 40 CAPITULO 6. DISEÑO DE LOSA MACIZA __________________________________ 44 6.1 Diseño por flexión _____________________________________________ 44 6.2 Diseño por corte _______________________________________________ 44 6.3 Control de deflexiones __________________________________________ 44 6.4 Ejemplo de diseño de losa maciza _________________________________ 45 6.4.1 Metrado de cargas _________________________________________________________ 45 6.4.2 Modelo estructural ________________________________________________________ 46 6.4.3 Diseño por cortante ________________________________________________________ 47 6.4.4 Diseño por Flexión _________________________________________________________ 48 V 6.4.5 Longitud de corte _________________________________________________________ 50 6.4.6 Verificacion por deflexión ___________________________________________________ 50 CAPITULO 7. DISEÑO DE VIGAS CHATAS _________________________________ 54 7.1 Metrado de cargas _____________________________________________ 54 7.2 Diseño por flexión _____________________________________________ 54 7.3 Diseño por corte _______________________________________________ 54 7.4 Ejemplo de diseño de viga chata __________________________________ 54 7.4.1 Metrado de cargas ___________________________________________________________ 55 7.4.2 Modelo estructural __________________________________________________________ 55 7.4.3 Diseño por flexión ___________________________________________________________ 56 7.4.4 Diseño por fuerza cortante ____________________________________________________ 56 CAPITULO 8. DISEÑO DE VIGAS PERALTADAS _____________________________ 57 8.1 Metrado de Cargas _____________________________________________ 57 8.2 Combinación de cargas__________________________________________ 57 8.3 Diseño por flexión _____________________________________________ 58 8.4 Corte de acero ________________________________________________ 59 8.5 Diseño por cortante ____________________________________________ 61 8.6 Diseño por capacidad ___________________________________________ 62 8.7 Ejemplo de Diseño de Viga por gravedad ___________________________ 63 8.7.1 Ubicación __________________________________________________________________ 63 8.7.2 Diseño por Flexión ___________________________________________________________ 64 8.7.3 Diseño por Corte ____________________________________________________________ 65 8.7.4 Verificacion por deflexión _____________________________________________________ 67 8.8 Ejemplo de Diseño de Viga Sísmica ________________________________ 70 8.8.1 Ubicación __________________________________________________________________ 70 8.8.2 Diseño por Flexión ___________________________________________________________ 70 8.8.3 Diseño por corte _____________________________________________________________ 72 CAPITULO 9. DISEÑO DE COLUMNAS ______________________________________ 74 VI 9.1 Generalidades _________________________________________________ 74 9.2 Diseño por Flexo-compresión ____________________________________ 74 9.3 Diseño por Corte _______________________________________________ 75 9.4 Diseño por Capacidad ___________________________________________ 76 9.5 Ejemplo de Diseño _____________________________________________ 77 9.5.1 Metrado de cargas ___________________________________________________________ 77 9.5.2 Diseño por Flexo-compresión __________________________________________________ 79 9.5.3 Diseño por Corte ____________________________________________________________ 81 9.5.4 Diseño por Capacidad ________________________________________________________ 82 CAPITULO 10. DISEÑO DE PLACAS DE CONCRETO ARMADO ____________________ 84 10.1 Definición ____________________________________________________ 84 10.2 Procedimiento general __________________________________________ 84 10.3 Diseño por Flexo-compresión ____________________________________ 85 10.4 Diseño por Corte _______________________________________________ 86 10.5 Diseño por Capacidad ___________________________________________ 88 10.6 Ejemplo de Diseño _____________________________________________ 89 10.6.1 Metrado de cargas ______________________________________________________ 89 10.6.2 Verificación por Pandeo __________________________________________________ 90 10.6.3 Diseño por Flexo-compresión ______________________________________________ 91 10.6.4 Diseño por Corte ________________________________________________________ 93 10.6.5 Diseño por Capacidad ____________________________________________________ 94 10.6.6 Elementos de borde _____________________________________________________ 96 CAPITULO 11. DISEÑO DE CIMENTACIÓN ___________________________________ 98 11.1 Definición ____________________________________________________ 98 11.2 Predimensionamiento del área. __________________________________ 98 11.3 Verificación por esfuerzos. _______________________________________ 99 11.3.1 Verificación por esfuerzos sin sismo. ___________________________________________ 99 VII 11.3.2 Verificación por esfuerzos con sismo. ___________________________________________ 99 11.4 Diseño por Punzonamiento _____________________________________ 101 11.5 Verificar por corte ____________________________________________ 102 11.6 Diseño por flexión ____________________________________________ 103 11.7 Ejemplo de diseño de zapata centrada.____________________________ 103 11.7.1 Predimensionamiento del área. ______________________________________________ 103 11.7.2 Verificación por esfuerzos. __________________________________________________ 104 11.7.3 Diseño por Punzonamiento __________________________________________________ 105 11.7.4 Verificar por corte _________________________________________________________ 107 11.7.5 Diseño por flexión _________________________________________________________ 108 11.8 Ejemplo de diseño de zapata combinada. __________________________ 109 11.8.1 Predimensionamiento del área. ______________________________________________ 109 11.8.2 Verificación por esfuerzos. __________________________________________________ 110 11.8.3 Diseño por Punzonamiento __________________________________________________ 111 11.8.4 Verificar por corte _________________________________________________________ 112 11.8.5 Diseño por flexión _________________________________________________________ 113 CAPITULO 12. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS ____________________________ 114 12.1 Comentarios _________________________________________________ 114 12.2 Conclusiones _________________________________________________ 115 REFERENCIAS ________________________________________________________ 116 VIII ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Distribución arquitectónica de la planta típica ........................................... 3 Figura 2 Distribución arquitectónica de la azotea .................................................... 3 Figura 3 Distribución placas en el eje X ................................................................ 13 Figura 4 Distribución placas en el eje Y ................................................................ 13 Figura 5. Estructura tridimensional de la edificación ............................................. 17 Figura 6.Espectro de diseño de la estructura ........................................................ 18 Figura 7. Ubicación del CM, CR y excentricidades accidentales. .......................... 21 Figura 8. Planta típica de la estructura. ................................................................. 28 Figura 9 Detalles de ensanches alternos en viguetas ........................................... 33 Figura 10. Sección del concreto de una vigueta típica .......................................... 33 Figura 11. Condiciones de apoyo en los elementos horizontales .......................... 35 Figura 12 Factores de deflexión a largo plazo ....................................................... 36 Figura 13.Ubicación de vigueta 1 .......................................................................... 37 Figura 14. Modelo estructural de las losas típicas en el programa SAP2000 ........ 38 Figura 15. Viguetas 1A y 1B en el programa SAP2000 ......................................... 38 Figura 16. Fuerza cortante de las viguetas 1A ...................................................... 39 Figura 17. Fuerza cortante de las viguetas 1B ...................................................... 39 Figura 18.Diagramas de momento flector de las viguetas 1A y 1B ....................... 40 Figura 19 Diseño estructural de la vigueta 1A y 1B ............................................... 43 Figura 20 Ubicación de las losas macizas a diseñar ............................................. 45 Figura 21. Diagramas de fuerza cortante V13 en las losas macizas ..................... 47 Figura 22. Diagramas de fuerza cortante V23 en las losas macizas ..................... 47 Figura 23. Diagramas de momento flector M11 por cargas de diseño .................. 48 Figura 24 Diagramas de momento flector M22 por cargas de diseño ................... 49 Figura 25. Diagramas de momento flector M11 por cargas de servicio ................. 50 Figura 26. Diagramas de momento flector M22 por cargas de servicio ................. 50 Figura 27. Diagramas de deflexión por carga muerta ............................................ 51 Figura 28. Ubicación de la viga chata a diseñar .................................................... 55 Figura 29. Modelo estructural de la viga chata ...................................................... 55 Figura 30. Fuerza cortante y momento flector en la viga chata ............................. 56 Figura 31. Distribución de acero corrido y bastones .............................................. 59 IX Figura 32. Longitud de corte en vigas ................................................................... 60 Figura 33. Distribución de acero para los estribos ................................................. 62 Figura 34. Ubicación de vigas a diseñar ................................................................ 63 Figura 35. Envolventes de los momentos flectores en la viga. .............................. 65 Figura 36. Envolventes de las fuerzas cortantes en la viga ................................... 65 Figura 37 Diseño estructural de la viga 21 ............................................................ 69 Figura 38. Ubicación de la viga sísmica V13 ......................................................... 70 Figura 39. Envolvente de momentos flectores la viga sísmica .............................. 70 Figura 40. Detalle de la viga a diseñar por capacidad ........................................... 72 Figura 41. Envolventes de las fuerzas cortantes en la viga para el sismo amplificado por 2.5. .................................................................................................................. 72 Figura 42 Diseño estructural de la viga V13 .......................................................... 73 Figura 43. Ubicación de la columna a diseñar ....................................................... 77 Figura 44. Acero de Refuerzo longitudinal de la columna desarrollada ................. 80 Figura 45. Diagrama de interacción de la columna en la dirección 3-3 ................. 80 Figura 46. Diagrama de interacción de la columna en la dirección 2-2 ................. 80 Figura 47. Ubicación de la placa a diseñar ............................................................ 89 Figura 48. Acero de Refuerzo longitudinal de la placa desarrollada ...................... 92 Figura 49. Diagrama de interacción de la placa en la dirección 2-2 ...................... 92 Figura 50. Diagrama de interacción de la placa en la dirección 3-3 ...................... 93 Figura 51 Distribución de acero para el cálculo de la longitud “c” del bloque de compresiones. ....................................................................................................... 96 Figura 52. Distribución de esfuerzos en la zapata. ................................................ 99 Figura 53. Distribución de esfuerzo rectangular en la zapata. ............................. 100 Figura 54. Distribución de esfuerzo triangular en la zapata. ................................ 101 Figura 55. Verificación de la zapata por punzonamiento ..................................... 101 Figura 56. Verificación de la zapata por corte ..................................................... 102 Figura 57. Verificación de la zapata por momento flector .................................... 103 Figura 58. Ubicación de la zapata centrada a diseñar ......................................... 103 Figura 59. Detalle de la zapata a diseñar ............................................................ 108 Figura 60 Ubicación de la zapata combinada a diseñar ...................................... 109 Figura 61. Detalle de la zapata combinada a diseñar .......................................... 113 X ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Tipos de carga y su combinación .............................................................. 2 Tabla 2. Tipos de solicitaciones y sus factores de reducción. ................................. 2 Tabla 3 Predimensionamiento para sobrecargas menores a 350 kg/cm2 ................ 8 Tabla 4 Predimensionamiento de la columna ........................................................ 11 Tabla 5. Peso unitario asociado a elementos ........................................................ 16 Tabla 6. Cargas vivas asociado a ambientes ........................................................ 16 Tabla 7. Ratio de irregularidad torsional en el eje x-x ............................................ 20 Tabla 8. Ratio de irregularidad torsional en el eje y-y ............................................ 21 Tabla 9 Influencia de la excentricidad accidental en la irregularidad. .................... 22 Tabla 10. Resumen de las irregularidades en altura y planta ................................ 23 Tabla 11. Distribución de peso por niveles ............................................................ 24 Tabla 12. Distribución de fuerzas horizontales equivalentes X-X .......................... 25 Tabla 13. Distribución de fuerzas horizontales equivalentes Y-Y .......................... 25 Tabla 14. Derivas elásticas e inelásticas ............................................................... 26 Tabla 15. Masa participante con 3GDL en la dirección “X” e “Y” ........................... 26 Tabla 16. Masa participante en translación pura en la dirección “X” e “Y” ............. 27 Tabla 17. Cortante basal dinámico en los muros de corte ..................................... 28 Tabla 18. Derivas inelásticas del análisis dinámico ............................................... 29 Tabla 19. Fuerzas cortantes dinámicas basales en x e y ...................................... 30 Tabla 20. Factor de escalamiento al análisis dinámico ......................................... 30 Tabla 21. Desplazamiento máximo en los ejes x e y ............................................. 31 Tabla 22 Peraltes mínimos para no calcular deflexiones en vigas o losas nervadas en una dirección .................................................................................................... 34 Tabla 23. Calculo de acero por flexión en la vigueta 1 .......................................... 40 Tabla 24 Peraltes mínimos para no calcular deflexiones en vigas o losas nervadas en una dirección .................................................................................................... 44 Tabla 25 Carga distribuida lineal (ton/m) en función del espesor del tabique ........ 46 Tabla 26 Cargas distribuidas (ton/m2) en las losas ............................................... 46 Tabla 27. Calculo de acero por flexión 1-1 en las losas macizas .......................... 48 Tabla 28. Cálculo de acero por flexión 2-2 en las losas macizas .......................... 49 Tabla 29 Inercia efectiva 1 .................................................................................... 51 XI Tabla 30 Inercia efectiva 3 .................................................................................... 52 Tabla 31 Anclaje con longitud recta para acero en tracción inferior y superior ...... 59 Tabla 32 Anclaje con gancho estándar para acero en tracción ............................. 60 Tabla 33. Combinación manual de la viga 21, tramo 1 .......................................... 64 Tabla 34 Acero requerido y Acero de refuerzo ...................................................... 64 Tabla 35 Capacidad cortante de los estribos ........................................................ 66 Tabla 36 Inercia efectiva 1 .................................................................................... 67 Tabla 37 Inercia efectiva 3 .................................................................................... 68 Tabla 38. Combinación manual de la viga 13, tramo 1 .......................................... 71 Tabla 39 Acero requerido y acero de refuerzo ...................................................... 71 Tabla 40 Capacidad cortante de los estribos ........................................................ 73 Tabla 41 Metrado de cargas.................................................................................. 77 Tabla 42 Verificación de área requerida ................................................................ 78 Tabla 43 Verificación de esbeltez .......................................................................... 78 Tabla 44. Cargas en la columna C-01 ................................................................... 79 Tabla 45. Combinaciones de cargas ..................................................................... 79 Tabla 46. Verificación de diseño por cortante ....................................................... 81 Tabla 47 Combinaciones de carga y separación de cargas para el caso 1 ........... 82 Tabla 48 Combinaciones de carga para el caso 2 ................................................. 82 Tabla 49 Verificación de diseño por cortante ........................................................ 83 Tabla 50 Metrado de cargas de la placa PL-8 ....................................................... 89 Tabla 51 Verificación del área requerido y área colocada ..................................... 90 Tabla 52 Verificación por pandeo en la placa PL-8 ............................................... 90 Tabla 53. Cargas en la placa PL-08 ...................................................................... 91 Tabla 54. Combinaciones de cargas ..................................................................... 91 Tabla 55 Acero colocado para cada posición ........................................................ 96 Tabla 56 Propiedades de la sección de la placa ................................................... 97 Tabla 57 Verificación de confinamiento ................................................................. 97 Tabla 58 Combinaciones de cargas para el diseño en el eje X ........................... 106 Tabla 59 Combinaciones de cargas para el diseño en el eje Y ........................... 106 1 CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN El objetivo de esta tesis es desarrollar el análisis y diseño estructural de un edificio multifamiliar de vivienda de concreto armado de siete pisos ubicado en el distrito de Miraflores en el departamento de Lima. El terreno es de forma rectangular con un área de 1401.61 m2, de frente 26.3 m y largo 35.50 m. El primer piso está constituido por la entrada principal, el hall, la zona de ascensores, la escalera principal, 1 departamento y estacionamientos para 44 autos. Además de ello, en el primer piso encontramos la cisterna y cuarto de máquinas, dado que el sistema de suministro de agua se realiza mediante un sistema hidroneumático de velocidad variable y presión constante. Del segundo al séptimo piso, se cuenta con plantas típicas las cuales consisten en siete departamentos multifamiliares por piso, lo que hace un total de 43 departamentos. Por otro lado, cada departamento posee dos baños. El análisis y diseño estructural se realiza de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones: NTE E.020 Cargas. NTE E.030 Diseño Sismorresistente. NTE E.060 Concreto Armado. El diseño se realiza de acuerdo a las exigencias de la Norma E.060, esta será mediante el método de Diseño por Resistencia. Este método exige otorgar a todas las secciones de los elementos estructurales una Resistencia de Diseño (φRn), para asegurar que dicha resistencia de diseño sea mayor o igual que la resistencia requerida (Ru). Es decir: φRn ≥ Ru. Para determinar la resistencia requerida (Ru) la Norma E.060 establece una serie de combinaciones las cuales dependen de las cargas muertas (CM), cargas vivas (CV) y cargas de sismo (CS). 2 A continuación se muestra la combinación de cargas en la siguiente tabla: Tabla 1. Tipos de carga y su combinación Tipos de Carga Combinación Cargas de gravedad 1.4CM+1.7CV Cargas de gravedad y sismo 1.25(CM+CV) ± CS Cargas de gravedad y sismo 0.9CM ± CS También considera los siguientes factores de reducción para distintas solicitaciones: Tabla 2. Tipos de solicitaciones y sus factores de reducción. Solicitación Factor de Reducción φ Flexión Pura 0.9 Tracción y flexo-tracción 0.9 Corte 0.85 Torsión 0.85 Compresión y flexo- compresión (Estribos) 0.7 El diseño de la estructura utiliza las siguientes resistencias de los materiales:  Resistencia admisible del terreno: 4 kg/cm2.  Profundidad de cimentación para zapatas y cimientos corridos: 1.50 m (grava mal graduada).  Resistencia a la compresión del concreto: f´c= 210 kg/cm2  Esfuerzo de fluencia del acero: fy= 4200 kg/cm2 (Acero ASTM A-615) 3 A continuación, se presentan los planos de arquitectura del piso típico y azotea. Figura 1 Distribución arquitectónica de la planta típica Figura 2 Distribución arquitectónica de la azotea 4 1.1. Metodología de diseño estructural En primer lugar, se dispone de una arquitectura definida. A partir de ella se realiza la estructuración y predimensionamiento base. Luego, se realiza el análisis símico de la estructura utilizando un programa computacional tridimensional, esto implica un análisis rotacional y traslacional. Los métodos utilizados para el análisis son estático y dinámico. Estos resultados deben satisfacer los límites permisibles especificados en la norma peruana sismorresistente E.030. Posteriormente, se procede a diseñar los elementos estructurales como losas, vigas, columnas, placas y cimentaciones de acuerdo a las condiciones de la norma E.060. Finalmente, el diseño de los elementos estructurales se detalla en los planos de estructuras 1.2. Generalidades de estructuración Estructurar edificaciones en Lima (zona altamente sísmica), implica adaptarse a otras especialidades y condiciones de la ubicación en el sentido de proponer soluciones para obtener una distribución y disposición de elementos estructurales para que tenga un comportamiento óptimo en su vida útil. Esto implica que pueda soportar cargas permanentes (carga muerta), pero aún más importante es que tenga la capacidad de soportar cargas eventuales como el sismo, es decir, debe tener un desempeño sísmico capaz de resistir las solicitaciones del sismo. Ante esta necesidad de una adecuada estructuración, en el libro Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado (Antonio Blanco Blasco, 1996) se indican los principales criterios de estructuración necesarios para generar una estructura sismo-resistente: 5  Simplicidad y Simetría. Para poder predecir de manera óptima el comportamiento sismo resistente de una estructura se recomienda tener una mayor simplicidad posible ya que genera menor incertidumbre en los criterios utilizados para la idealización en el análisis y diseño de los elementos estructurales. Asimismo, la simetría en planta y altura se requieren en el planteamiento de la estructura para evitar problemas de torsión ya que la predicción de su comportamiento es compleja. La estructura muestra una asimetría respecto al eje y, por lo tanto, se requiere comprobar mediante los desplazamientos indicados en la norma si es una estructura irregular.  Resistencia, rigidez y Ductilidad. La estructura debe garantizar la capacidad de transmitir y resistir las fuerzas en todas las direcciones debido a cargas permanentes y eventuales (sismo). Por otro lado, se debe controlar las deformaciones excesivas durante un sismo. Por tanto, se requiere una estructura más rígida para controlar este problema respecto a las estructuras flexibles. Es por ello, que en el presente proyecto se limite la deriva a lo exigido por la norma. La ductilidad permite proporcionar una resistencia adicional ante un evento sísmico. En el diseño de los elementos estructurales, que soportan solicitaciones símicas, se requiere de esta capacidad dúctil para el evitar la falla frágil. Esto se resume, en garantizar que la edificación, ante un sismo, sea capaz de deformarse posterior a la etapa inelástica evitando un colapso inmediato. En este proyecto se verifica la ductilidad para las vigas, columnas y placas. 6  Uniformidad y Continuidad de la Estructura La estructura debe garantizar continuidad en planta y elevación de los elementos que brindan rigidez importante a la estructura. La estructura del presente proyecto presenta una planta típica y una reducción de elementos estructurales en la azotea.  Diafragma Rígido Finalmente, para cumplir con el diafragma rígido se debe garantizar que las losas rígidas permitan trasmitir todas las fuerzas horizontales a los elementos verticales. Es por ello que, se debe evitar aberturas en las losas que debiliten el diafragma rígido. En este proyecto, la única abertura considerable se presenta en el ascensor, por lo tanto, se coloca losa maciza alrededor de la caja de ascensores. 7 1.3. Planteamiento de estructuración Los sistemas estructurales resistentes al sismo están conformado por placas en forma rectangulares, en forma irregular como las cajas de ascensores y en forma de “L” en diferentes partes de la estructura, los cuales brindaran rigidez a la estructura. Para la estructuración de las vigas se pre dimensionaron de acuerdo a las luces libres, así como la distribución y sentido de las losas. Por otro lado, se decidió usar losas aligeradas unidireccionales y losas macizas de acuerdo a la distribución de cargas. Asimismo, vigas chatas se ubican en zonas con tabiques en el mismo sentido del aligerado y donde se presenten ductos. La losa aligerada unidireccional está formada por ladrillos de dimensiones 30x30x15 cm3. Estos se colocan entre viguetas de 10 cm de ancho y están espaciadas a 40 cm. Además, se debe colocar una losa de 5 cm superior de acabado. La losa maciza es de concreto armado de malla superior e inferior de peralte de 20 cm y su uso está basado en áreas de mucha concentración de cargas, en zona de baños para permitir la colocación de instalaciones sanitarias o en las zonas intermedias entre las placas del ascensor y de la escalera debido a que esta debe trabajar como un diafragma rígido ante un evento sísmico. 8 CAPITULO 2. PREDIMENSIONAMIENTO Luego de plantear la estructuración, se procede a dimensionar los elementos estructurales. Este procedimiento es imprescindible, ya que posteriormente se debe verificar el predimensionamiento planteado. Para realizar un adecuado predimensionamiento se aplicó los criterios del libro del Ing. Antonio Blanco B. (Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado, 1996). A continuación, se muestran una serie de fórmulas y tablas para poder realizar un correcto predimensionamiento en base al tipo de elemento estructural a utilizar. 2.1 Losas aligeradas Estás cargan esencialmente las cargas de gravedad con poca concentración de tabiques para luego transmitirlas a las vigas. Losas aligeradas Unidireccionales. El criterio de predimensionamiento del peralte se expresa en función de las luces para sobrecargas menores a 350 kg/cm2. Tabla 3 Predimensionamiento para sobrecargas menores a 350 kg/cm2 Peralte Luces de aligerado (m) h=17 cm L≤ 4.00 h=20 cm 4.00 < L ≤ 5.50 h=25 cm 5.50 < L ≤ 6.50 h=30 cm 6.50 < L ≤ 7.50 Fuente: (Blanco Blasco, 1996). 9 El presente proyecto se tiene una luz libre máxima de 4.5 m. Como se muestra en el cuadro, este valor se encuentra en el rango de 4.00 𝑉𝑢. Es decir, se debe verificar la capacidad del concreto a corte sea mayor al corte último obtenido de superponer las cargas de peso propio y del tabique (P7 en toda la luz de la viga chata). 𝑤𝑢 = 1.7(𝑊𝑝𝑝 + 𝑊𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒) = 1.7[(𝛿𝑐𝑜𝑛𝑐. )(𝑏)(𝑑) + (𝛿𝑡𝑎𝑏. )(𝑒)(ℎ))] 𝑤𝑢 = 1.7 [(2.4)(0.2)(0.2) + (1.9)(0.07)(2.45)] = 0.72 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝑉𝑢 = (𝑤𝑢)(𝑙) 2 = (0.72)(3.25) 2 = 1.17 𝑡𝑜𝑛 10 ∅𝑉𝑐 = (0.85)0.53√𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑑 = (0.85)(0.53)√210. (20)(17) 1000 = 2.22 𝑡𝑜𝑛 Finalmente se verifica: ∅𝑉𝑐 = 2.22 𝑡𝑜𝑛 > 𝑉𝑢 = 1.17 𝑡𝑜𝑛 2.4 Vigas Para predimensionar estos elementos estructurales se debe considerar si estos forman pórticos sismo-resistentes, soportan cargas de gravedad y las condiciones de apoyo. Se presentan 3 casos para el predimensionamiento. Vigas continuas de concreto armado. Se calcula el peralte en vigas que presenten tramos continuos o empotrado en uno de sus extremos como: ℎ = 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 12 𝑜 14 = 7.70 𝑚 14 = 0.55 𝑚 Considerando que la viga de mayor luz libre continua tiene 7.70 m, se requiere un peralte de 55 cm. Vigas simplemente apoyadas de concreto armado. Se calcula el peralte en vigas simplemente apoyadas como: ℎ = 𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 10 𝑜 12 = 6.60 𝑚 12 = 0.55 𝑚 Considerando que la viga de mayor luz libre simplemente apoyado tiene 6.60 m, también se requiere un peralte de 55 cm. Vigas en volado de concreto armado. Se calcula el peralte en vigas volados como: ℎ = 𝐿𝑢𝑧 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 4 𝑜 5 = 1.80 𝑚 4 = 0.45 𝑚 Considerando el volado en la viga tiene 1.80 m, se requiere un peralte de 45 cm. Por tanto, para uniformizar el peralte en todas las vigas, se considera un peralte de 55 cm en todas vigas. El ancho mínimo para vigas sísmicas debe ser 25 cm. Asimismo, se recomienda que el ancho de la viga debe estar en el rango de 0.3h y 0.5h. 11 2.5 Columnas Para este predimensionamiento se debe utilizar 2 parámetros básicos. Por un lado, la resistencia nominal a compresión del concreto (f’c en kg/cm2). Por otro lado, la carga vertical axial de servicio (P servicio en ton). Cabe resaltar que es un predimensionamiento muy básico, puesto que no considera las cortantes, momentos ni cargas axiales que pueden generar el sismo. El predimensionamiento de las columnas interiores se valida con la siguiente expresión: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 0.45 𝑓′𝑐 El predimensionamiento de las columnas extremas y esquineras se valida con la siguiente expresión: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 0.35 𝑓′𝑐 Para predimensionar la sección de la columna, se toma la columna que presente una mayor área tributaria. Se utiliza 1.2 ton/m2 de carga de servicio considerando que es una estructura con mucha concentración de tabiques. En este caso, la columna a predimensionar se ubica en el eje 3-H. Tabla 4 Predimensionamiento de la columna Piso Área tributaria (m2) Peso por piso (ton/m2) P servicio (ton) 7 29.76 1.2 35.71 6 29.76 1.2 35.71 5 29.76 1.2 35.71 4 29.76 1.2 35.71 3 29.76 1.2 35.71 2 29.76 1.2 35.71 1 29.76 1.2 35.71 TOTAL 249.98 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 249.98 ∗ 1000 0.35 ∗ 210 = 3401.09 𝑐𝑚2 Entonces, las dimensiones de la columna: 60 x 60 = 3600 cm2. 12 A partir del predimensionamiento se muestra que la sección de columna necesaria según la formula es de 60 cm x 60 cm. Sin embargo, este dimensionamiento de la columna puede variar ya que no se está considerando las cargas adicionales del sismo. 2.6 Placas El predimensionamiento de la longitud de las placas para ambos ejes, está basado en la cortante basal en la estructura y la capacidad de corte para una sección de espesor 30cm y resistencia del concreto de 210 kg/cm2. 𝑉𝑥, 𝑦 = 𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶𝑥, 𝑦 𝑅𝑥, 𝑦 𝑁°. 𝐴𝑝. 𝑊; 𝐶𝑥, 𝑦 ≤ ∅ 0.53 (√𝑓′𝑐). 𝑏. 𝐿 Donde: 𝑇𝑝 = 0.4 𝑠; 𝑇 = 𝐻𝑡 45 = 0.41 𝑠; 𝐶𝑥, 𝑦 = 2.5 ( 𝑇𝑝 𝑇 ) = 2.44; 𝑍 = 0.45; 𝑈 = 1; 𝑆 = 1; 𝑅𝑥, 𝑦 = 6; 𝑁°𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 = 7; 𝐴𝑝 = 480.0 𝑚2; 𝑊 = 1.0 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 ; 𝑏 = 30 𝑐𝑚 Entonces: (0.45)(1)(1)(2.44) 6 (7)(480)(1.00) ≤ (0.85) 0.53 (√210)30(𝐿)/100 614.88 ≤ 0.1567 𝐿 3139.52 𝑐𝑚 = 31.395 𝑚 ≤ 𝐿 Por lo tanto, se determina que la sumatoria mínima de las longitudes de las placas en los ejes “x” e “y” deben ser 31.395 m A partir del resultado anterior, se busca una distribución de placas para ambos ejes sin interferir con la arquitectura. Posteriormente, se verificará si es que es necesario aumentar la longitud o ensanchar la distribución de placas en base a los resultados del análisis sísmico y diseño estructural. 13 Figura 3 Distribución placas en el eje X Figura 4 Distribución placas en el eje Y 14 2.7 Escaleras Las escaleras permiten conectar los diferentes niveles. Por otro lado, ante un evento sísmico nos sirve para evacuar el edificio. Para dimensionar una escalera se plantea lo siguiente. 2𝑐𝑝 + 𝑝 = 60 𝑎 64 𝑐𝑚 Donde: cp: Contrapaso (cm); p: Paso (cm) La altura de piso a techo del edificio es de 2.65 m, por lo cual tendremos 15 contrapasos de 17.5 cm y el paso será de 25 cm Se comprueba la fórmula: 2 x 17.5 cm + 25 cm = 60 cm Finalmente, se da un espesor de 15 cm de garganta para todos los tramos de la escalera (incluyendo descansos). 2.8 Tabiques Para el modelo estructural no se considera el aporte de rigidez de los tabiques. Las cargas distribuidas de los tabiques del edificio varían de acuerdo al material, espesor y dirección del tabique: Ladrillo Pandereta con medidas de 0.24x0.13x0.09 m (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1.4 𝑡𝑜𝑛/𝑚3) Ladrillo P-10 y Ladrillo P-7 (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1.9 𝑡𝑜𝑛/𝑚3) 15 CAPITULO 3. METRADO DE CARGAS Para el metrado de cargas se consideran solamente las generadas por el peso de los elementos, las cuales se encuentran detalladas en la Norma E.020. Dichas cargas a considerar serán las cargas vivas (CV), que comprenden sobrecargas y dependerán del tipo de uso que se le dé al edificio. También se consideran cargas muertas (CM), las cuales consideran el peso en el edificio; es decir que se supondrá que actuaran durante toda la vida útil del mismo. La estructura es diseñada para resistir las cargas que actúen sobre ella durante su vida útil. Estas cargas son: CM: Carga Muerta. Estas cargas resultan del peso propio de los elementos estructurales. CV: Cargas vivas. La Norma E.020 precisa las cargas vivas que se aplicarán en base al uso de la estructura. Para este proyecto de departamentos, la carga viva de uso común, corredores y escaleras será de 200 kg/m2. Por otro lado, la carga viva para las azoteas será de 100 kg/m2. CS: Cargas de sismo. Estas cargas representan un movimiento sísmico sobre la estructura y se definen en base a espectros. Para dicho metrado se utilizó el método de áreas tributarias con un análisis estático. A continuación, se muestra en tablas los tipos de carga por elemento. 16 Tabla 5. Peso unitario asociado a elementos Elemento Peso Unitario Unidad Concreto Armado 2400 kg/m3 Losa Aligerada (h= 20 cm) 300 kg/m2 Acabados (5cm de piso terminado) 100 kg/m2 Tabla 6. Cargas vivas asociado a ambientes Ambiente Magnitud Unidad Departamentos 200 kg/m2 Azotea 100 kg/m2 Corredores y Escaleras 200 kg/m2 En los capítulos posteriores se procederá a realizar el análisis, metrado y diseño de cada elemento estructural. 17 CAPITULO 4. ANÁLISIS SÍSMICO Según los requerimientos de la norma, el edificio califica como irregular en ambos sentidos, con lo cual se debe realizar tanto el análisis dinámico como el estático. Se desarrolló el análisis dinámico considerando tres grados de libertad por piso, análisis en traslación pura tanto para la dirección X-X como para Y-Y. Para ello, se empleó el programa computacional ETABS 2016 como herramienta de análisis. Además, se desarrolla un análisis estático para comparar las fuerzas del análisis dinámico respecto al estático. Figura 5. Estructura tridimensional de la edificación 4.1 Definición de parámetros de análisis Factor de zona (Z): El edificio se encuentra en Lima; es decir, Zona 4, por lo tanto, el factor de zona Z=0.45. Factor de Uso (U): Dado que el edificio será usado para departamentos, este es clasificado como “Categoría C Edificaciones Comunes”, por lo tanto, el factor de uso será U=1. Parámetro del Suelo (S), (TP) y (TL): El edificio se ubica en el distrito de Miraflores, Lima, donde se tiene una presión admisible del suelo de 4.0 kg/cm2 compuesto por una grava mal graduada. Por tanto, el suelo es tipo S1, correspondiente a rocas o suelos muy rígidos. 18 Se tuvieron los resultados: S=1, TP = 0.4 s y TL=2.5 s. Factor de Amplificación Sísmica (C): Este factor amplifica la respuesta de la estructura frente a la aceleración que experimenta el suelo en un movimiento sísmico. 𝑇 < 𝑇𝑃 𝐶 = 2.5 𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 ( 𝑇𝑃 𝑇 ) 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 ( 𝑇𝑃. 𝑇𝐿 𝑇2 ) Figura 6.Espectro de diseño de la estructura Coeficiente de Reducción (R): El sistema estructural del edificio está basado en pórticos y muros de corte (placas) de concreto armado, tanto en la dirección X como en Y. Para la estructura se va asumir un valor de RX = RY=6, con cargo a verificar posteriormente. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 C PERIODO (seg) ESPECTRO E030-2018 19 4.2 Análisis de irregularidades Se debe verificar cada una de las irregularidades tanto en altura como en planta indicadas en la norma. 4.2.1 Irregularidades en Altura Irregularidad de Rigidez - Piso Blando En el presente edificio los elementos verticales como las columnas y placas son continuas y ninguna cambia de dimensión en algún nivel, por tanto, no se verifica esta irregularidad ya que no se puede producir cambio de rigidez importante entre los niveles de la estructura. Irregularidad de piso débil. La presente irregularidad se da cuando la resistencia a fuerzas cortantes de un entrepiso es inferior a la resistencia entrepiso inmediato superior o del promedio en un porcentaje. Como se mencionó anteriormente, los elementos verticales no presentan discontinuidades ni cambios de dimensión, por lo tanto, no se verifica esta irregularidad ya que el cambio o variación de resistencia es lineal siendo decreciente del menor al mayor nivel. Por otro lado, aún no se realiza un análisis de resistencia de los elementos de la estructura; es decir, no se puede verificar esta irregularidad. Irregularidad Extrema de Rigidez No se tiene irregularidad de piso blando; por tanto, no existirá irregularidad extrema. Irregularidad Extrema de Resistencia No se tiene irregularidad de piso débil; por tanto, no existirá irregularidad extrema. Irregularidad de Masa o Peso En el presente edificio tampoco se verifica esta irregularidad porque todas las 20 plantas son típicas. Irregularidad Geométrica Vertical Este tipo de irregularidad no se podría presentar en la estructura, ya que el edificio tiene una distribución estructural típica. Discontinuidad en los sistemas resistentes Los elementos sismorresistente verticales (placas y columnas) van desde el primer al último nivel, por lo tanto, no existente discontinuidad. 4.2.2 Irregularidades en Planta Irregularidad torsional Existe esta irregularidad torsional cuando se verifica lo siguiente: 𝐷𝑚á𝑥 / 𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 > 1/3 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 > 50% 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 Tabla 7. Ratio de irregularidad torsional en el eje x-x Nivel Caso Dirección Max. Desp. Prom. Desp. Ratio m m T7 DXX- Max X 0.0114 0.0097 1.179 T6 DXX- Max X 0.0115 0.0098 1.18 T5 DXX- Max X 0.0113 0.0096 1.182 T4 DXX- Max X 0.0106 0.0089 1.183 T3 DXX- Max X 0.0092 0.0078 1.185 T2 DXX- Max X 0.0071 0.0060 1.185 T1 DXX- Max X 0.0044 0.0037 1.175 21 Tabla 8. Ratio de irregularidad torsional en el eje y-y Nivel Caso Dirección Max. Desp. Prom. Desp. Ratio m m T7 DYY+ Max Y 0.0162 0.0124 1.311 T6 DYY+ Max Y 0.0168 0.0128 1.306 T5 DYY+ Max Y 0.0169 0.0130 1.299 T4 DYY+ Max Y 0.0162 0.0125 1.292 T3 DYY+ Max Y 0.0144 0.0112 1.286 T2 DYY+ Max Y 0.0113 0.0088 1.284 T1 DYY+ Max Y 0.0068 0.0053 1.297 En las tablas 7 y 8 se muestra que el máximo valor del cociente Dmáx / Dprom es 1.31 en la dirección y-y, por cual se concluye que si existe irregularidad torsional. Figura 7. Ubicación del CM, CR y excentricidades accidentales. 22 Tabla 9 Influencia de la excentricidad accidental en la irregularidad. Nivel Caso de carga Eje Deriva Máxima Deriva Promedio Ratio m m T7 DXX- Max X 0.011 0.0097 1.179 T7 DXX+ Max X 0.012 0.0095 1.286 T7 DYY- Max Y 0.015 0.0129 1.197 T7 DYY+ Max Y 0.016 0.0124 1.311 De la gráfica y tabla anterior, se verifica que el caso critico de torsión se da cuando se tiene excentricidad accidental en “X+” para el sismo en “Y”, es por ello, que dicho ratio es mayor a 1.3, por tanto, la estructura tiene torsión en Y. Irregularidad Torsional Extrema En la estructura solo se presenta irregularidad torsional simple, entonces no existirá irregularidad torsional extrema. Esquinas Entrantes El edificio si cuenta con esquinas entrantes en planta por lo cual se afirma que si existe esta irregularidad. Porcentaje de esquina entrante en X = 8.7/24.8 = 35.1%>20% Porcentaje de esquina entrante en Y = 9.2/26.6 = 34.6%>20% Discontinuidad del Diafragma Para este proyecto no se tienen aberturas en las losas que abarcan un área mayor al 50% del área bruta del mismo. Tampoco se presenta alguna sección transversal con área resistente menor al 25% del área de la sección transversal. 23 Sistemas no Paralelos En la estructura se muestran pórticos en los ejes “X” e “Y” únicamente, lo cual excluye la irregularidad de sistemas no paralelos. Tabla 10. Resumen de las irregularidades en altura y planta Dirección xx Irregularidad en altura Existe irregularidad Ia Irregularidad de rigidez NO 1 Irregularidad de resistencia NO 1 Irregularidad de masa NO 1 Irregularidad geométrica vertical NO 1 Discontinuidad de sistemas NO 1 Irregularidad en planta Existe irregularidad Ip Irregularidad torsional NO 1 Esquinas entrantes SI 0.9 Diafragma NO 1 Sistemas no paralelos NO 1 Dirección yy Irregularidad en altura Existe irregularidad Ia Irregularidad de rigidez NO 1 Irregularidad de resistencia NO 1 Irregularidad de masa NO 1 Irregularidad geométrica vertical NO 1 Discontinuidad de sistemas NO 1 Irregularidad en planta Existe irregularidad Ip Irregularidad torsional SI 0.75 Esquinas entrantes SI 0.9 Diafragma NO 1 Sistemas no paralelos NO 1 Se puede observar que existe irregularidad en planta, por lo tanto la estructura es irregular y el factor de reducción R en ambos ejes: Rx= (6) (0.9)=5.4, Ry= (6) (0.75)=4.5, con cargo a verificar posteriormente. 24 4.3 Análisis estático A partir los parámetros Z, U, C, S y R determinados previamente y el periodo fundamental, en traslación pura, en ambas direcciones de análisis X-X e Y-Y, se calcula la cortante estática del edificio. Se determina el peso total del edificio para ello se considera el 25% de carga viva en los techos y el 100% de carga muerta. A continuación, se muestra un cuadro con los pesos por nivel. Tabla 11. Distribución de peso por niveles PISO PES0 (ton) T7 441.65 T6 598.85 T5 598.85 T4 598.85 T3 598.85 T2 598.85 T1 618.89 Peso Total 4054.77 ton/m2 1.16 Con los datos de la tabla se calcula un peso aproximado de 1.16 ton/m2 del piso típico. Este factor tiene sentido debido a que el edificio tiene muchos tabiques. Para el análisis estático en ambos ejes se determinará la distribución de fuerzas equivalentes utilizando la siguiente fórmula. 𝐹𝑖 = 𝛼𝑖. 𝑉𝑥 ; 𝛼𝑖 = 𝑃𝑖(ℎ𝑖)𝑘 ∑ 𝑃𝑗 𝑛 𝑗=𝑖 (ℎ𝑗) 𝑘 Análisis Estático X-X El análisis estático se efectúa utilizando las formulas propuestas en la Norma para el periodo T=0.41s (se obtiene este valor del análisis modal) En primer lugar, se determina la cortante estática basal en la dirección x-x 𝐶𝑥 = 2.5 ( 𝑇𝑃 𝑇𝑋 ) = 2.5 ( 0.4 0.41 ) = 2.44 𝑉𝑥 = 𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶𝑥 𝑅𝑥 𝑃𝑒 = (0.45)(1)(1)(2.44) 5.4 4054.77 = 824.14 𝑡𝑜𝑛. Luego, se procede a determinar la distribución de fuerzas horizontales equivalentes. 25 Tabla 12. Distribución de fuerzas horizontales equivalentes X-X k x-x 1.00 Piso Peso (ton) h (m) Pi (hi)k αi Fi (ton) 7 441.65 18.55 8192.69 0.20 162.42 6 598.85 15.90 9521.64 0.23 188.76 5 598.85 13.25 7934.70 0.19 157.30 4 598.85 10.60 6347.76 0.15 125.84 3 598.85 7.95 4760.82 0.11 94.38 2 598.85 5.30 3173.88 0.08 62.92 1 618.89 2.65 1640.06 0.04 32.51 Total 4054.77 Total 41571.54 Vx (ton) 824.14 Análisis Estático Y-Y El análisis que se realiza es el mismo que para la dirección x. Se tiene el periodo T=0.61 s (se obtiene este valor del análisis modal). En primer lugar, se determina la cortante estática basal en la dirección x. 𝐶𝑦 = 2.5 ( 𝑇𝑃 𝑇𝑦 ) = 2.5 ( 0.4 0.61 ) = 1.64 𝑉𝑦 = 𝑍. 𝑈. 𝑆. 𝐶𝑦 𝑅𝑦 𝑃𝑒 = (0.45)(1)(1)(1.61) 4.5 4054.77 = 664.72 𝑡𝑜𝑛. Luego, se procede a determinar la distribución de fuerzas horizontales equivalentes. Tabla 13. Distribución de fuerzas horizontales equivalentes Y-Y k Y-Y 1.06 Piso Peso (ton) h (m) Pi (hi)^k αi Fi 7 441.65 18.55 9761.73 0.20 134.27 6 598.85 15.90 11240.76 0.23 154.73 5 598.85 13.25 9265.38 0.19 127.66 4 598.85 10.60 7313.73 0.15 100.88 3 598.85 7.95 5391.43 0.11 74.47 2 598.85 5.30 3507.90 0.07 48.55 1 618.89 2.65 1738.82 0.04 24.15 Total 4054.77 Total 48219.74 Vy (ton) 664.72 Posteriormente, se determina las derivas elásticas e inelásticas asociadas a dichas fuerzas equivalentes en x-x e y-y. Estas derivas satisfacen la condición de máxima deriva 7 ‰. 26 Tabla 14. Derivas elásticas e inelásticas Nivel Deriva elástica en x- x (‰) Deriva elástica en y- y (‰) Deriva inelástica en x-x (‰) Deriva inelástica en y-y (‰) T7 1.28 1.81 5.87 6.93 T6 1.29 1.83 5.90 6.99 T5 1.26 1.81 5.76 6.92 T4 1.17 1.76 5.36 6.75 T3 1.01 1.63 4.64 6.23 T2 0.78 1.51 3.57 5.77 T1 0.37 0.68 1.68 2.60 4.4 Resultado del análisis sísmico dinámico 4.4.1 Modos de vibración Se realizan dos análisis dinámicos: un análisis de traslación pura en cada dirección; y otro análisis con tres grados de libertad por nivel. A continuación, se muestran los resultados de los periodos y de las masas participantes en ambas direcciones. Tabla 15. Masa participante con 3GDL en la dirección “X” e “Y” Modo Periodo (s) % Masa participante "X" %Masa participante Acumulado "X" % Masa participante "Y" %Masa participante Acumulado "Y" 1 0.61 0.2% 0.2% 68.4% 68.4% 2 0.41 70.4% 70.6% 0.1% 68.5% 3 0.33 0.2% 70.7% 3.2% 71.7% 4 0.13 0.1% 70.8% 17.6% 89.3% 5 0.09 21.0% 91.7% 0.1% 89.4% 6 0.07 0.0% 91.7% 0.4% 89.8% 7 0.06 0.0% 91.8% 5.9% 95.8% 8 0.04 5.4% 97.1% 0.0% 95.8% 9 0.03 0.0% 97.2% 2.0% 97.8% 27 Tabla 16. Masa participante en translación pura en la dirección “X” e “Y” Modo Periodo en x (s) % Masa participante "X" %Masa participante Acumulado "X" Periodo en y (s) %Masa participante "Y" %Masa participante Acumulado "Y" 1 0.40 70.8% 70.8% 0.57 71.6% 71.6% 2 0.08 21.0% 91.7% 0.13 18.4% 90.0% 3 0.04 5.4% 97.2% 0.05 6.0% 96.0% 4 0.02 1.8% 99.0% 0.03 2.5% 98.5% 5 0.02 0.7% 99.7% 0.02 1.0% 99.5% 6 0.01 0.3% 99.9% 0.02 0.4% 99.9% 7 0.01 0.1% 100.0% 0.01 0.1% 100.0% En los resultados obtenidos del análisis en 3GDL y translación pura se observa lo siguiente. Por un lado, el periodo fundamental en el eje X es 0.41 s (70.4% masa participante) y 0.40 s (70.8% masa participante) en 3GDL y translación pura respectivamente. Por otro lado, el periodo fundamental en el eje Y es 0.61 s (68.4% masa participante) y 0.57 s (71.6% masa participante) en 3GDL y translación pura respectivamente. Por tanto, este resultado permite concluir que la torsión en el eje “y” es mayor respecto al eje “x” ya que se presenta una mayor distorsión tanto en el periodo fundamental como en la masa participante. Asimismo, existe una diferencia entre los periodos fundamentales de las direcciones X e Y. El periodo en la dirección X es menor que en la dirección Y; de esta manera se confirma que la estructura es más flexible en el eje Y. Esto último es debido a que existen mayor cantidad de placas en el eje X, lo que provee de mayor rigidez a la estructura en esa dirección. 28 Figura 8. Planta típica de la estructura. 4.4.2 Verificación del Tipo de Sistema Estructural Se debe corroborar que este proyecto se trata de un sistema de muros estructurales, es decir el Ro=6. Se analiza las fuerzas obtenidas por el análisis dinámico solamente en los muros de corte. Tabla 17. Cortante basal dinámico en los muros de corte Caso de carga VX VY V dinámico % V muros (ton) ton ton ton Sismo-xxE + 535.54 56.24 577.71 92.7 Sismo-xxE - 565.68 76.62 592.91 95.4 Sismo-yyE + 23.55 461.18 481.98 95.7 Sismo-yyE - 31.35 494.21 513.83 96.2 De las tablas mostradas se puede observar que la cortante en los muros es mayor al 90% de la cortante dinámica total. Por tanto, el sistema estructural son muros de concreto armado, esto significa que tendrá Ro=6 29 4.4.3 Control de derivas La norma E.030 exige que la deriva máxima no deberá sobrepasar de 7‰ para edificios de concreto armado. Las derivas obtenidas en el análisis dinámico se multiplican por 0.85.R (por ser una estructura irregular), de esta forma se calcula la deriva inelástica. Deriva inelástica = 0.85.R (Deriva elástica) Dónde: Rx =5.4 y Ry =4.5 En la siguiente tabla se observan los resultados de las derivas máximas inelásticas en cada dirección de análisis. Tabla 18. Derivas inelásticas del análisis dinámico Nivel Excentricidad crítica Desplaz. relativo (mm) Deriva Máxima (‰) Excentricidad crítica Desplaz. relativo (mm) Deriva Máxima (‰) T7 DXX+ Max 2.66 4.61 DYY+ Max 4.23 6.11 T6 DXX+ Max 2.69 4.66 DYY+ Max 4.38 6.32 T5 DXX+ Max 2.63 4.56 DYY+ Max 4.41 6.37 T4 DXX+ Max 2.45 4.24 DYY+ Max 4.23 6.11 T3 DXX+ Max 2.11 3.66 DYY+ Max 3.77 5.45 T2 DXX+ Max 1.62 2.80 DYY+ Max 2.96 4.27 T1 DXX+ Max 0.76 1.31 DYY+ Max 1.35 1.95 A partir de la tabla anterior, se puede obtener la máxima deriva en cada dirección. Por un lado, se muestra una deriva máxima en X igual a 4.66 ‰, mientras que en Y una deriva máxima de 6.37 ‰. Estos resultados muestran que no se supera la deriva máxima exigida para edificios de concreto armado (7 ‰). 4.4.4 Fuerza cortante basal dinámica A continuación, se muestra un cuadro resumen con los valores de cortante basal obtenidos por el análisis dinámico en el primer techo para los 4 casos de carga: 30  Sismo-xxE+: Sismo en X-X con excentricidad accidental positiva.  Sismo-xxE -: Sismo en X-X con excentricidad accidental negativa.  Sismo-yyE +: Sismo en Y-Y con excentricidad accidental positiva.  Sismo-yyE -: Sismo en Y-Y con excentricidad accidental negativa. Tabla 19. Fuerzas cortantes dinámicas basales en x e y Nivel Caso de análisis VX (ton) VY (ton) T1 Sismo-xxE + 577.73 40.93 T1 Sismo-xxE - 592.89 86.49 T1 Sismo-yyE + 33.14 481.98 T1 Sismo-yyE - 43.32 513.83 El edificio multifamiliar presenta una estructura irregular. Por tanto, la norma indica que se debe utilizar el valor de la cortante basal dinámica escalado al 90% de la cortante basal estática Tabla 20. Factor de escalamiento al análisis dinámico V estática x (ton) 824.1 Factor de escala V estática y (ton) 664.72 Factor de escala V dinámica x E+(ton) 577.7 1.284 V dinámica y E+ (ton) 481.98 1.241 V dinámica x E-(ton) 592.9 1.251 V dinámica y E- (ton) 513.83 1.164 90%Vestatica (ton) 741.7 90%Vestatica (ton) 598.25 4.5 Junta Sísmica En base a la Norma E.030 la junta sísmica (s) o distancia para evitar el contacto entre edificaciones continuas durante un evento sísmico, no debe ser menor que:  2/3 de los desplazamientos máximos de los edificios adyacentes  s/2 si la edificación existente cuenta con junta sísmica. A continuación, se muestran los desplazamientos máximos obtenidos del programa computacional: 31 Tabla 21. Desplazamiento máximo en los ejes x e y Nivel Caso de carga Dirección Máximo Caso de carga Dirección Máximo m m T7 DXX- Max X 0.069 DYY+ Max Y 0.105 T6 DXX- Max X 0.057 DYY+ Max Y 0.087 T5 DXX- Max X 0.045 DYY+ Max Y 0.070 T4 DXX- Max X 0.033 DYY+ Max Y 0.052 T3 DXX- Max X 0.022 DYY+ Max Y 0.035 T2 DXX- Max X 0.012 DYY+ Max Y 0.019 T1 DXX- Max X 0.005 DYY+ Max Y 0.007 De la tabla anterior se observa que el máximo desplazamiento se da en el eje más flexible, es decir, el eje Y. Por tanto, el desplazamiento inelástico es 10.5 cm Asimismo, para determinar la separación sísmica: 𝑆1 = 2 3 𝑥 10.5 𝑐𝑚 = 7 𝑐𝑚 𝑆1 = 0.006 2 𝑥2.65𝑥7𝑥100 = 5.6 𝑐𝑚 Del cálculo anterior, la junta sísmica será de 7 cm. 32 CAPITULO 5. DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS La sección de una vigueta de losa aligerada unidireccional es de forma “T”. Esta sección se modela como una viga continua sobre apoyos simples y su diseño comprende flexión y verificación por corte. Para determinar el refuerzo positivo se considera un bloque de compresiones ubicado en el ala con sección 0.40m de ancho. Por otro lado, el cálculo del refuerzo negativo considera un bloque de compresiones ubicado en el alma con sección 0.10 m de ancho. Las cargas consideradas para su análisis y diseño son únicamente debidas a los efectos de cargas de gravedad. Los efectos sísmicos no repercuten en el diseño. Para calcular los diagramas de momento flector y de fuerza cortante se utiliza el programa computacional SAP2000. 5.1 Metrado de cargas La losa aligerada unidireccional considera un de ancho de vigueta tributario de 0.40 m. Para el metrado se dan 2 tipos de cargas: peso propio y acabado (400 kg/m2) y la carga viva (200 kg/m2). Por un lado, se consideran cargas distribuidas (kg/m) cuando el tabique se encuentra en la misma dirección de la vigueta. Por otro lado, se tienen las cargas puntuales (kg) cuando los tabiques cruzan las viguetas del aligerado. 5.2 Diseño por Corte Para el diseño por corte se considera las fuerzas cortantes últimas (Vu) a una distancia “d” (peralte efectivo) de la cara del elemento que se analiza. Entonces, se debe satisfacer las siguientes condiciones: ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 ∅𝑉𝑐 = 0.85 (0.53) 1.1 √𝑓′𝑐 𝑏 (𝑑) En el caso de no satisfacer la condición anterior, se deben realizar ensanches alternos o corridos, según sea el caso. 33 Figura 9 Detalles de ensanches alternos en viguetas 5.3 Corte del acero de refuerzo Para determinar el corte de acero se debe cumplir que el momento suministrado sea mayor al momento requerido (∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢). A este resultado se le aumentará una longitud de anclaje, con el objetivo de asegurar que los esfuerzos debido a flexión sean transmitidos adecuadamente entre los elementos. 5.4 Diseño por flexión En base a La Norma E.060, se indica que la sección debe sufrir una falla dúctil (no frágil), por lo que es necesario limitar el valor máximo y mínimo del acero. Para determinar dichos limites, se debe analizar el caso crítico cuando b=10 cm; es decir, para el acero superior negativo. A continuación se muestra los cálculos y las fórmulas para el cálculo del refuerzo por flexión. Figura 10. Sección del concreto de una vigueta típica A partir de ello, se obtienen algunas propiedades asociadas a la sección: 34  Acero mínimo cuando existe continuidad en los elementos: 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (+) = 0.7 √𝑓′𝑐 𝑓𝑦 (𝑏𝑤)(𝑑) = 0.7 √210 4200 (10)(17) = 0.41 𝑐𝑚2 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (−) = 2𝑀𝑐𝑟(−) = 2(505) = 1.01 𝑐𝑚2 (∅1/2")  Acero mínimo negativo cuando no existe continuidad en los elementos: ∅ 3/8"  Acero máximo: 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 0.75 𝐴𝑠𝑏 𝐴𝑠𝑏 = 0.85 𝑓′𝑐(0.85𝑐)𝑏 𝑓𝑦 𝑐 = 𝑒𝑐 𝑒𝑠 + 𝑒𝑐 (𝑑) = 0.003 0.003 + 0.0021 (17) = 10 𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑏 = 0.85 (210)(0.85(10))10 4200 = 3.61 𝑐𝑚2 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 (−) = 0.75 (3.61) = 2.71 𝑐𝑚2 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 (+) = 0.75 (14.44) = 10.84 𝑐𝑚2 Para calcular la capacidad resistente a flexión se utilizaron las siguientes expresiones: ∅𝑀𝑛 = ∅ 𝐴𝑠 𝐹𝑦 (𝑑 − 𝑎 2 ) ; 𝑎 = 𝐴𝑠 𝐹𝑦 0.85 (𝑓′𝑐)𝑏 5.5 Control por deflexiones En la Norma E.060 se especifica los valores de peralte mínimo para los cuales no es necesario calcular las deflexiones. Tabla 22 Peraltes mínimos para no calcular deflexiones en vigas o losas nervadas en una dirección Elemento / Condición de Apoyo Simplemente apoyados Con un extremo continuo Ambos extremos continuos En voladizo Vigas o Losas en una dirección L/16 L/18.5 L/21 L/8 Los valores de esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal (alrededor de 2 300 kg/m3) y refuerzo con fy igual a 4 200 kg/cm2. 35 Para el caso, que excedan los peraltes minimos mostrados en la tabla anterior, se debe determinar la deflexión máxima. Primero se debe identificar el paño de losa critica y la condición de apoyo. Luego, se debe realizar un analisis rapido del diagrama de momentos por cargas de servicio. Finalmente se calcula las deflexiones inmediatas y las deflexiones diferidas. Deflexiones inmediatas. Estas se calculan mediante un análisis elástico simple, estás deberán ser calculadas con la inercia efectiva (Ief) de la sección. Para ello se requiere determinar el momento de agrietamiento (Mcr) y el momento de servicio (Ms), ya que de cumplirse que Mcr>Ms, se utilizará la inercia bruta de la sección (Ig). Caso contrario, se deberá utilizar la siguiente fórmula para calcular la inercia efectiva. 𝐼𝑒 = ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 𝐼𝑔 + (1 − ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 ) 𝐼𝑐𝑟 Para ello, se requiere conocer de todas las propiedades del elemento estructural (dimensiones, resistencia del concreto, acero colocado). Luego, determinamos la Inercia efectiva final y la relacion de Inercia bruta / Inercia efectiva según la condición de apoyo. Para ello, se procede a elegir el caso de analisis según las condiciones de apoyo del tramo de la viga tal como se muestra la siguiente imagen. Figura 11. Condiciones de apoyo en los elementos horizontales 𝐼𝑒𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐴𝑃𝑂𝑌𝐴𝐷𝑂 = 𝐼𝑒 + 𝐼𝑒𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅 = 𝐼𝑒1 − + 𝐼𝑒2 − + 𝐼𝑒3 + 4 Ie2 - Ie3 + Ie1 - Ie FINAL INTERIOR Ie FINAL EXTREMA A) VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS Ie = Ie+FINAL B) VIGAS EN VOLADO Ie = Ie-FINAL C) VIGAS CONTINUAS Ie3 + Ie1 - 36 𝐼𝑒𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑋𝑇𝑅𝐸𝑀𝑂 = 𝐼𝑒1 − + 2𝐼𝑒3 + 3 Posteriormente, con ayuda del programa computacional (SAP2000) se procede a determinar las deflexiones inmediatas por carga muerta y viva obtenido. Deflexiones diferidas. A continuación, se procede a determinar las deflexiones diferidas por carga muerta, para ello se requiere utilizar los factores de deflexión a largo plazo. 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝜆 · 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎 𝜆 = 𝜉 1 + 50 · 𝜌′ Donde 𝜌′ es la cuantía de acero en compresión calculada en la mitad de la luz de los tramos simples y continuos, el valor de 𝜉 es un factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas con los siguientes valores: En este caso se utiliza 𝜉 = 2.00 (para 5 años a más). Figura 12 Factores de deflexión a largo plazo Finalmente, calculamos la deflexión total, para ello se debe identificar el tipo de elementos. En este caso, son techos que soporten o están ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas. 37 5.6 Ejemplos de diseño de viguetas de losa aligerada Vigueta tipo 1 A continuación se muestra como ejemplo la Vigueta 1A y 1B de un piso típico. La primera vigueta se ubica entre los ejes B-D y 3-6. La siguiente imagen muestra su ubicación. Figura 13.Ubicación de vigueta 1 5.6.1 Metrado de cargas Se realiza el siguiente metrado de cargas para ambas viguetas, puesto que no tienen cargas adicionales a su propio peso, acabado y sobrecarga: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = (𝑏)(𝑤𝑙𝑜𝑠𝑎) = (0.40)(0.30) = 0.12 𝑡𝑜𝑛 𝑚 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 = (𝑏)(𝑤𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜) = (0.40)(0.10) = 0.04 𝑡𝑜𝑛 𝑚 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = (𝑏)(𝑤𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = (0.40)(0.20) = 0.08 𝑡𝑜𝑛 𝑚 5.6.2 Modelo estructural Para el modelo de la losa aligerado se modelo todas las viguetas existentes en cada nivel con ayuda del programa computacional SAP2000. Todas las viguetas del piso típico: 38 Figura 14. Modelo estructural de las losas típicas en el programa SAP2000 Cabe mencionar que al tener modelado todas las viguetas aligeradas se puede diseñar la vigueta crítica como superposición de 2 casos críticos. Por un lado, se tiene un frame continuo con la losa maciza, la cual genera momento negativo considerable en dicho extremo. Por otro lado, se tiene la vigueta simplemente apoyada en ambos extremos. A continuación, se muestran las viguetas consideradas para el análisis. Figura 15. Viguetas 1A y 1B en el programa SAP2000 39 5.6.3 Diseño por cortante Se debe verificar que todas las cortantes en los extremos sean menores a la capacidad del concreto: ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 ∅𝑉𝑐 = 0.85 (0.53) 1.1 √𝑓′𝑐 𝑏 (𝑑) = 0.85 (0.53) 1.1 √210 10 (17) ∅𝑉𝑐 = 1.22 𝑡𝑜𝑛 A continuación, se muestran los diagramas de fuerza cortante de las viguetas 1. Figura 16. Fuerza cortante de las viguetas 1A Figura 17. Fuerza cortante de las viguetas 1B El concreto tiene resistencia de ΦVc = 1.22 ton  Vigueta 1A: Vu=0.81 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu  Vigueta 1B: Vu=0.82 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu De los diagramas mostrados anteriormente, se verifica que, se satisface la condición de diseño por cortante en las viguetas de la losa aligerada. 5.6.4 Cálculo de ensanche Como se mencionó anteriormente, el ensanche se coloca cuando no se satisface la condición de diseño por cortante. En este caso, se satisface todas las condiciones, por tanto, no se requiere de ensanche. 5.6.5 Verificación por Flexión A continuación, se muestra los diagramas de momento flector de las viguetas. Vigueta 1A y 1B. 40 Figura 18.Diagramas de momento flector de las viguetas 1A y 1B Tabla 23. Calculo de acero por flexión en la vigueta 1 Vigueta Posición Mu (ton.m) b (cm) As requerido (cm2) As Colocado (cm2) As Colocado (cm2) Vigueta 1A M. Izquierda 0.55 10 0.9 1.29 1/2" M. Centro 0.51 40 0.9 1.29 1/2" M. Derecha 0.55 10 0.9 1.29 1/2" Vigueta 1B M. Izquierda 0 10 0 0.71 3/8" M. Centro 1.12 40 1.8 2.00 1/2"+3/8" M. Derecha 0 10 0 0.71 3/8" Longitud de corte. La longitud de corte es mínimo en todos los casos. Acero negativo. L/3.5: Cuando la vigueta es continua (con otra vigueta o losa maciza) (L/3 o 90cm): Cuando la vigueta es extrema y requiere un acero mínimo negativo. Acero positivo L/7: Cuando la vigueta es extrema. 5.6.6 Verificación por deflexión La vigueta crítica para el control de deflexiones es la V2A, puesto que se encuentra simplemente apoyada, presenta mayor momento de servicio y es la de mayor longitud. Ademas, según la tabla 22, no se excede el peralte mínimo exigido en la norma para suprimir el cálculo de deflexiones. Para la vigueta simplemente apoyada se tiene. ℎ𝑚í𝑛 = 𝑙𝑛 16 = 448 16 = 28 𝑐𝑚 41 La losa aligerada tiene un peralte h = 20 cm, por lo que no se cumple con el peralte mínimo. A continuación, se calcularán las deflexiones según lo establecido en el ítem 5.5 Deflexiones inmediatas Las deflexiones para el caso de la vigueta simplemente apoyada. 𝛿 = 5 · 𝑊 · 𝐿4 384 · 𝐸 · 𝐼𝑒𝑓 Donde: W = carga muerta o viva (kg/cm) L = luz de la viga simplemente apoyada (448 cm) E = módulo de elasticidad del concreto. Ief = Inercia efectiva de la sección. Para determinar la inercia efectiva (Ief) de la sección se debe calcular la Inercia agrietada de la sección (Icr). Previamente se requiere hallar la longitud del bloque de compresiones por momento estático para las condiciones de la sección. (𝑐2 · 𝑏𝑓) 2 = 𝑛 · 𝐴𝑠 · (𝑑 − 𝑐) Donde: bf= 40 cm; n=9; As= 2 cm2 y d=17cm (𝑐2 · 40) 2 = 9 · 2 · (17 − 𝑐) 𝑐 = 3.52 𝑐𝑚 Luego, 𝐼𝑐𝑟 = 𝑏 · 𝑐3 3 + 𝑛 · 𝐴𝑠 · (𝑑 − 𝑐)2 𝐼𝑐𝑟 = 40 · 3.523 3 + 9 · 2 · (17 − 3.52)2 = 3852.31 𝑐𝑚4 Posteriormente se calcula la inercia efectiva Ief. 𝐼𝑒 = ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 𝐼𝑔 + (1 − ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 ) 𝐼𝑐𝑟 𝐼𝑒 = ( 260 600 ) 3 11800 + (1 − ( 260 600 ) 3 ) 3852.31 = 4500.00 𝑐𝑚4 42 Asimismo, Las deflexiones inmediatas debido a carga muerta y viva son las siguientes: a) Deflexión inmediata debida a la carga muerta 𝛿 = 5 · 1.6 · 4484 384 · 217370.65 · 4500 = 0.66 𝑐𝑚 b) Deflexión inmediata debida al 100% de la carga viva 𝛿 = 5 · 0.8 · 4484 384 · 217370.65 · 4500 = 0.23 𝑐𝑚 c) Deflexión inmediata debida al 30% de la carga viva. 𝛥𝑖 𝛿𝑐𝑣 (30%) = 0.30 · 0.23 = 0.069 𝑐𝑚 Deflexiones diferidas Parámetro 𝜆 : 𝜆 = 𝜉 1 + 50 · 𝜌′ Donde: 𝜉 = 2.0 (para 5 años o más) 𝜌′ = 0 (no hay cuantía de acero en compresión en el centro del tramo de la vigueta). Por tanto, 𝜆=2.0 a) Deflexión diferida debido a la carga muerta 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑚 = 2.0 · 0.66 = 1.32 𝑐𝑚 b) Deflexión diferida al 30% de carga viva: 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) = 2.0 · 0.069 = 0.138 𝑐𝑚 𝛥 = 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑚 + 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) + 𝛿𝑐𝑣 𝛥 = 1.32 + 0.138 + 0.23 𝛥 = 1.688 𝑐𝑚 Finalmente, verificamos deflexiones calculadas respecto a la admisible.  Longitud de tramo a analizar: Lx =4.48 m  Deflexión admisible en x: 4.48/240=1.86 cm  Deflexión calculada 1.688 cm Por tanto, se verifica que la viga satisface la condicion de la maxima deflexión exigida en la norma. 43 Figura 19 Diseño estructural de la vigueta 1A y 1B 44 CAPITULO 6. DISEÑO DE LOSA MACIZA En el diseño de la losa maciza se aplica el diseño por flexión y por corte. Esto da la posibilidad de usar 3 métodos, entre los cuales se encuentran el método de los coeficientes, método directo y el de elementos finitos. Para la presente tesis se utilizará el método de elementos finitos usando el programa computacional SAP2000. 6.1 Diseño por flexión Como en el anterior capítulo, se calcula el acero mínimo en base a las características por la sección. Asimismo, para determina la capacidad a la flexión se utiliza la siguiente expresión: ∅𝑀𝑛 = ∅ 𝐴𝑠 𝐹𝑦 (𝑑 − 𝑎 2 ) ; 𝑎 = 𝐴𝑠 𝐹𝑦 0.85 (𝑓′𝑐)𝑏 6.2 Diseño por corte Para el diseño por corte se considera las fuerzas cortantes últimas (Vu) a una distancia “d” (peralte efectivo) de la cara del elemento que se analiza. Entonces, se debe satisfacer las siguientes condiciones: ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 ∅𝑉𝑐 = 0.85 (0.53) √𝑓′𝑐 (𝑏)(𝑑) 6.3 Control de deflexiones Al igual que en las losas aligeradas también se detalla los valores de peralte mínimo para los cuales no es necesario calcular las deflexiones, dependiendo de las condiciones de apoyo en losas macizas Tabla 24 Peraltes mínimos para no calcular deflexiones en vigas o losas nervadas en una dirección Elemento / Condición de Apoyo Simplemente apoyados Con un extremo continuo Ambos extremos continuos En voladizo Losas macizas en una dirección L/20 L/24 L/28 L/10 45 6.4 Ejemplo de diseño de losa maciza A continuación, se muestra como ejemplo el diseño de 4 paños de losas macizas de un piso típico. Losa maciza 1. Se ubica entre los ejes E-H y 5’-8. Losa maciza 2. Se ubica entre los ejes E-H y 4’-5’. Losa maciza 3. La primera vigueta se ubica entre los ejes E-H y 3-4’. Losa maciza 4. La primera vigueta se ubica entre los ejes E-H y 1-3. Figura 20 Ubicación de las losas macizas a diseñar 6.4.1 Metrado de cargas Se realiza el siguiente metrado de cargas para cada uno de los paños de losas macizas, puesto que cada paño tiene diferentes cargas adicionales debido a la distribución de tabiques: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = (ℎ)(𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜) = (0.20)(2.4) = 0.48 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 = 0.1 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.2 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Cabe mencionar que para asignar la carga muerta debido a las cargas de tabiques se calculó el peso de todos los tabiques por paño y esto se redistribuye en toda el área del paño correspondiente. 46 Tabla 25 Carga distribuida lineal (ton/m) en función del espesor del tabique Espesor Tabique (cm) densidad (ton/m3) altura en losa (m) Distribuida en losa (ton/m) 7.0 1.9 2.45 0.33 10.0 1.9 2.45 0.47 15.0 1.4 2.45 0.51 A continuación, se muestran las cargas distribuida para los paños 1, 2, 3 y 4 respectivamente (ton/m2). Tabla 26 Cargas distribuidas (ton/m2) en las losas Longitud (m) Área (m2) Peso total (ton) Carga distribuida (ton/m2) 8.79 56 2.9 0.05 13.42 56 6.4 0.12 5.2 56 2.7 0.05 Total Paño 1 0.22 Longitud (m) Área (m2) Peso total (ton) Carga distribuida (ton/m2) 0 21 0.0 0.00 0 21 0.0 0.00 2 21 1.0 0.05 Total Paño 2 0.05 Longitud (m) Área (m2) Peso total (ton) Carga distribuida (ton/m2) 5.2 42 1.7 0.04 9.3 42 4.5 0.11 11 42 5.7 0.14 Total Paño 3 0.28 Longitud (m) Área (m2) Peso total (ton) Carga distribuida (ton/m2) 8.79 56 2.9 0.05 13.42 56 6.4 0.12 5.2 56 2.7 0.05 Total Paño 4 0.22 6.4.2 Modelo estructural Para el modelo de las losas macizas se modelo todas las losas existentes en cada nivel con ayuda del programa computacional SAP2000. 47 6.4.3 Diseño por cortante Se debe verificar que todas las cortantes en los extremos sean menores a la capacidad del concreto ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 ∅𝑉𝑐 = 0.85 (0.53) √𝑓′𝑐 𝑏 (𝑑) = 0.85 (0.53)√210 100 (17) = 11.1 𝑡𝑜𝑛 A continuación, se muestran los diagramas de fuerza cortante Figura 21. Diagramas de fuerza cortante V13 en las losas macizas El concreto tiene resistencia de ΦVc = 11.1 ton 1° Losa maciza. Cortante: Vu máx.= 2.3 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 2° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =1.2 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 3° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =1.8 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 4° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =2.3 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu Figura 22. Diagramas de fuerza cortante V23 en las losas macizas El concreto tiene resistencia de ΦVc = 12.2 ton 1° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =3.4 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 2° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =2.1 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 3° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =3.5 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu 4° Losa maciza. Cortante: Vu máx. =4.1 ton, por tanto, se cumple ΦVc ≥ Vu De los diagramas mostrados anteriormente, se verifica que, se satisface la condición de diseño por cortante en las losas macizas. 48 6.4.4 Diseño por Flexión A continuación, se muestran los diagramas de momentos por flexión Figura 23. Diagramas de momento flector M11 por cargas de diseño Tabla 27. Calculo de acero por flexión 1-1 en las losas macizas Losa Maciza Posición Mu (ton.m/m) As requerido (cm2) As Colocado (cm2) As Colocado (cm2) Losa Maciza 1 M. Izq. 3.7 6.00 7.10 3/8”@.20+3/8"@.20 M. Centro 2.9 4.70 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Der. 1.2 1.90 3.55 3/8”@.20 Losa Maciza 2 M. Izq. 2.8 4.50 7.10 3/8”@.20+3/8"@.20 M. Centro 1 1.60 3.55 3/8"@.20 M. Der. 0.8 1.30 3.55 3/8”@.20 Losa Maciza 3 M. Izq. 2.5 4.00 7.10 2 de 3/8”@.20 M. Centro 2.1 3.30 3.55 3/8"@.20 M. Der. 1.1 1.70 3.55 3/8”@.20 Losa Maciza 4 M. Izq. 3.5 5.70 7.10 3/8”@.20+3/8"@.20 M. Centro 2.9 4.70 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Der. 1.4 2.20 3.55 3/8”@.20 49 Figura 24 Diagramas de momento flector M22 por cargas de diseño Tabla 28. Cálculo de acero por flexión 2-2 en las losas macizas Losa Maciza Posición Mu (ton.m/m) As requerido (cm2) As Colocado (cm2) As Colocado (cm2) Losa Maciza 1 M. Izq. 1.0 1.60 3.55 3/8”@.20 M. Centro 3.2 5.20 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Der. 3.5 5.70 7.10 3/8”@.20+3/8”@.20 Losa Maciza 2 M. Izq. 3.5 5.70 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Centro 0.0 0.00 3.55 3/8"@.20 M. Der. 2.5 4.00 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 Losa Maciza 3 M. Izq. 2.5 4.00 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Centro 2.0 3.20 3.55 3/8"@.20 M. Der. 4.0 6.50 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 Losa Maciza 4 M. Izq. 4.0 6.50 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Centro 2.9 4.70 7.10 3/8"@.20+3/8”@.20 M. Der. 1.0 1.60 3.55 3/8”@.20 50 6.4.5 Longitud de corte La longitud de corte es mínima en todos los casos. Acero negativo L/3.5: Cuando la vigueta es continua. Acero positivo L/5: Cuando la vigueta es continua. L/7: Cuando la vigueta es extrema. 6.4.6 Verificacion por deflexión Para este caso, las losas criticas se encuentran en los extremos; sin embargo la losa maciza 1 presenta mayor momento de servicio y deflexión. Por tanto analizaremos la deflexión en esta losa. Figura 25. Diagramas de momento flector M11 por cargas de servicio Figura 26. Diagramas de momento flector M22 por cargas de servicio 51 Figura 27. Diagramas de deflexión por carga muerta A continuación, se procede a elegir el caso de analisis según las condiciones de apoyo del tramo de la viga. En este caso, se elige el caso C (losas con un extremo). Por tanto, se requiere determinar las inercias efectivas 1 y 3. Este procedimiento se debe realizar para los ejes X-X e Y-Y, ya que se obtienen momentos y deflexiones inmediatas considerables. Deflexión en el eje X-X Tabla 29 Inercia efectiva 1 b 100.00 cm f'c 210 kg/cm² h 20.00 cm Ec 2173707 ton/m² d` 3.00 cm Es 20000000 ton/m² As trac. 6.05 cm² fr 29 kg/cm² As’ comp. 3.55 cm² Mcr 1.9 ton.m d 17.00 cm Ms 1.0 ton.m n 9.2 c 3.73 cm I gruesa=Ie 66666.67 cm4 52 Tabla 30 Inercia efectiva 3 b 100.00 cm f'c 210 kg/cm² h 20.00 cm Ec 2173707 ton/m² d` 8.00 cm Es 20000000 ton/m² As trac. 6.05 cm² fr 29 kg/cm² As’ comp. 2.83 cm² Mcr 1.93 ton.m d 12.00 cm Ms 2.1 ton.m n 9.2 c 3.68 cm I cr 6433.55 cm4 I gruesa 66666.67 cm4 I efectiva 3 53349.73 cm4 Luego, determinamos la Inercia efectiva final y la relacion de Inercia bruta / Inercia efectiva. 𝐼𝑒𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑋𝑇𝑅𝐸𝑀𝑂 = 𝐼𝑒1 − + 2𝐼𝑒3 + 3 = 66666.67 + 2(53349.73) 3 = 57788.71 𝑐𝑚4 Posteriormente procedemos a determinar las deflexiones inmediatas por carga muerta y viva. 𝛿𝑚 = 0.78 𝑐𝑚 (𝑆𝐴𝑃2000) 𝛿𝑣 = 0.20 𝑐𝑚 (𝑆𝐴𝑃2000) Deflexión inmediata debida al 30% de la carga viva. 𝛥𝑖 𝛿𝑐𝑣 (30%) = 0.30 · 0.20 = 0.06 𝑐𝑚 Asimismo, se determina la deflexiones diferidas: 𝜉 = 2.00 𝜌𝐶 = 0.002 𝜆 = 1.81 a) Deflexión diferida debido a la carga muerta ∆𝑑𝐶𝑀 = (𝜆)∆𝑖𝐶𝑀 = (1.81)(0.78) = 1.41 𝑐𝑚 53 b) Deflexión diferida al 30% de carga viva: 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) = 1.81 · 0.06 = 0.11 𝑐𝑚 Deflexión crítica: 𝛥 = 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑚 + 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) + 𝛿𝑐𝑣 𝛥 = 1.41 + 0.11 + 0.20 𝛥 = 1.72 𝑐𝑚 Finalmente, verificamos deflexiones calculadas respecto a la admisible.  Longitud de tramo a analizar: Lx =8.05 m  Deflexión admisible en x: 8.05/240=3.35 cm  Longitud de tramo a analizar: Ly =8.44 m  Deflexión admisible en y: 8.44/240=3.51 cm  Deflexión calculada 1.72 cm Por tanto, se verifica que la viga satisface la condicion de la maxima deflexión exigida en la norma para ambos ejes x e y. 54 CAPITULO 7. DISEÑO DE VIGAS CHATAS El principal uso de las vigas chatas es para soportar tabiques de albañilería que sean paralelos a la dirección del aligerado y en lugares donde existan aberturas en el aligerado debido a los ductos para tuberías de agua, desagüe y ventilación. Para el diseño de vigas chatas se considera un modelo de viga simplemente apoyada en sus extremos, con sección rectangular de peralte (h) igual al de la losa aligerada. 7.1 Metrado de cargas El metrado de cargas contempla el peso del tabique, peso propio, acabados y sobrecargas. 7.2 Diseño por flexión Se aplica los mismos principios que el concepto de un aligerado, por lo cual primero se calcula el acero mínimo requerido positivo y negativo, luego el acero de refuerzo por cálculo de acuerdo a las solicitaciones. ∅𝑀𝑛 = ∅ 𝐴𝑠 𝐹𝑦 (𝑑 − 𝑎 2 ) ; 𝑎 = 𝐴𝑠 𝐹𝑦 0.85 (𝑓′𝑐)𝑏 7.3 Diseño por corte Las vigas chatas deben resistir fuerzas cortantes, muchos veces estos son los factores predominantes para el diseño, por lo cual se le debe dar refuerzo mediante estribos para que el acero aporte (Vs) y se pueda cumplir con las solicitaciones (Vu), corte a “d” de la cara. ∅𝑉𝑐 (𝑡𝑜𝑛) = (0.85)0.53√𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑑 7.4 Ejemplo de diseño de viga chata Como ejemplo se muestra el metrado de la viga chata ubicada entre los ejes A- B y 3-4 (Viga Chata .20x.20 m) la cual carga un tabique. 55 Figura 28. Ubicación de la viga chata a diseñar 7.4.1 Metrado de cargas El tabique se da en un gran porcentaje de la viga chata. A continuación se muestra el metrado de dicho elemento. 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = (2400(0.20)(0.2) = 96 𝑘𝑔/𝑚 𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒 = 680 𝑘𝑔/𝑚 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 = (100)(0.2) = 20 𝑘𝑔/𝑚 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = (200)(0.2) = 100 𝑘𝑔/𝑚 7.4.2 Modelo estructural Las vigas chatas se modelan como tipo frame en el programa SAP2000. Figura 29. Modelo estructural de la viga chata 56 7.4.3 Diseño por flexión Primero se calcula el As mínimo y As máximo para la sección. As mínimo = 0.82 cm2; As máximo= 5.42 cm2 Figura 30. Fuerza cortante y momento flector en la viga chata De la imagen anterior se observa que, el momento máximo positivo es 1.32 ton.m, por tanto requiere 2ϕ1/2” inferior, ya que este acero brinda una capacidad de 1.51 ton.m. Por otro lado, el momento máximo negativo es 1.18 ton.m, por tanto requiere 2ϕ1/2” superior, ya que este acero brinda una capacidad de 1.51 ton.m. 7.4.4 Diseño por fuerza cortante ∅𝑉𝑐 = (0.85)0.53√𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑑 = (0.85)0.53√210. 20.17 = (0.85)0.53√210. 20.17 1000 = 2.22 𝑡𝑜𝑛 𝑽𝒖 (𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎) = 2.01 𝑡𝑜𝑛 < 𝚽𝐕𝐜 𝑽𝒖 (𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎) = 1.51 𝑡𝑜𝑛 < 𝚽𝐕𝐜 Por tanto, solo se asigna estribos mínimos por temas de montaje en obra. En este caso, 1ϕ1/4”: 1 @ 0.05, 4@0.10, Resto @ 0.25 m. 57 CAPITULO 8. DISEÑO DE VIGAS PERALTADAS El diseño estructural de las vigas requiere seguir todos los lineamientos especificados en el Reglamento Nacional de Edificaciones ya que satisfacen una función muy importante en la estructura de una edificación. Por un lado, su importancia radica en transmitir cargas de gravedad desde las losas a los elementos estructurales verticales. Por otro lado, las vigas también forman parte de los pórticos que aportan a la resistencia sísmica de una edificación. Para este tipo de pórticos se analizan y diseñan bajo el criterio de cortante por capacidad con el fin de prevenir fallas frágiles. 8.1 Metrado de Cargas Para el metrado en las vigas se contempla su peso propio, tabiquería y cargas distribuidas provenientes de losas aligeradas y/o macizas. Para ello, se asigna a las vigas un área tributaria, a partir de dicha área se determina la carga por metro lineal que actúa sobre la viga. Por un lado, cuando las vigas soportan losas aligeradas unidireccionales se considera la mitad de la longitud del aligerado. Por otro lado, cuando las vigas soportan losas macizas, en dos direcciones, estas se reparten las cargas a dichas vigas. 8.2 Combinación de cargas A continuación, se muestran las propiedades de la sección y los momentos obtenidos por carga muerta (CM), carga viva (CV), sismo en X (SISMOX) y sismo en Y (SISMOY) para la viga VT-13. Asimismo, se calculan las combinaciones de diseño y los momentos críticos que generan la envolvente en la sección: 58 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 = 𝑀𝑉 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂𝑋 = ±𝑀𝑉𝑆𝑋 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂𝑌 = ±𝑀𝑉𝑆𝑌 0.9𝐶𝑀 ± 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂𝑋 = ±𝑀𝑆𝑋 0.9𝐶𝑀 ± 𝑆𝐼𝑆𝑀𝑂𝑌 = ±𝑀𝑆𝑌 8.3 Diseño por flexión Los momentos sísmicos serán tomados del programa computacional. Por otro lado, los momentos de gravedad se obtienen a partir de un modelo estructural de un piso aislado. Es importante verificar mediante un metrado manual dichos resultados, para evitar problemas de pérdida de momentos por efectos de asentamientos diferenciales de los elementos verticales. Asimismo, las combinaciones utilizadas para obtener las envolventes de diseño:  Momento positivo en la parte central de la viga: 1.4D+1.7L.  Momentos negativos en los extremos se considera el máximo de 1.4D+1.7L o 1.25 (D+L)+Sismo.  Finalmente, para el momento positivo en los extremos: 0.9D–Sismo. Para calcular la capacidad resistente a flexión se utilizaron las siguientes expresiones:  ∅𝑀𝑛 = ∅ 𝐴𝑠 𝐹𝑦 (𝑑 − 𝑎 2 ) ; 𝑎 = 𝐴𝑠 𝐹𝑦 0.85 (𝑓′𝑐)𝑏 Acero mínimo: Deberá existir un refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras (cara inferior y superior). El área de acero mínimo debe ser: 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 0.7√𝑓′𝑐 𝑏 𝑥 𝑑 𝑓𝑦 Acero longitudinal: La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento debe ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento en la cara de cualquiera de los nudos. 59 Figura 31. Distribución de acero corrido y bastones 8.4 Corte de acero El corte de los bastones adicionales superiores e inferiores debe satisfacer el anclaje con longitud recta para acero en tracción (inferior y superior) y anclaje con gancho estándar para acero en tracción como se muestra en las siguientes tablas. Tabla 31 Anclaje con longitud recta para acero en tracción inferior y superior Barra Diámetro (cm) Longitud Inferior (cm) Longitud Superior (cm) Longitud inferior a usar (cm) Longitud superior a usar (cm) 3/8" 0.95 33.49 43.53 35.00 45.00 1/2" 1.27 44.77 58.20 45.00 60.00 5/8" 1.59 56.05 72.86 60.00 75.00 3/4" 1.90 66.98 87.07 70.00 90.00 1" 2.54 110.86 144.11 110.00 145.00 Nota. Tomado de “Apuntes del Curso Concreto Armado I”, por Ottazzi, 2015 60 Tabla 32 Anclaje con gancho estándar para acero en tracción Barra Diámetro (cm) Ldg (cm) 12db (cm) Ldg a usar (cm) 3/8" 0.95 20.90 7.60 20.00 1/2" 1.27 27.94 10.16 30.00 5/8" 1.59 4.97 12.72 35.00 3/4" 1.90 41.79 15.20 45.00 1" 2.54 55.87 20.32 55.00 Nota. Tomado de “Apuntes del Curso Concreto Armado I”, por Ottazzi, 2015 Por otro lado, el refuerzo se debe extender más allá del teórico para resistir flexión, una distancia igual al mayor entre “d” y “12 db”, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos. Asimismo, el refuerzo continuo en tracción por flexión debe tener una longitud embebida no menor que 𝑙𝑑 más allá del punto teórico para resistir la flexión. Figura 32. Longitud de corte en vigas Tomado de “Apuntes del Curso Concreto Armado I”, por Ottazzi, 2015 61 8.5 Diseño por cortante Para calcular la capacidad a corte del elemento (𝜙𝑉𝑛) se tiene: 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑉𝑐 + 𝜙𝑉𝑠 Donde: Vn = Resistencia Nominal a Corte Vc = Resistencia por aporte de concreto Vs = Resistencia por aporte del acero  = Factor de reducción Para evaluar la contribución del concreto, la expresión es la siguiente: 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑑 Donde f’c es la resistencia del concreto a compresión, en este caso 210 kg/cm2. Para el uso de estribos perpendiculares al eje del elemento se tiene: 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣(𝑓𝑦)𝑑 𝑠 Donde: 𝑠 =Espaciamiento de estribos 𝐴𝑣 =Área de estribos al hacer un corte en el eje horizontal La fuerza última (𝑉𝑢) se calcula en una sección que dista “𝑑” desde la cara del apoyo. En caso 𝑉𝑢 exceda 𝜙𝑉𝑐 se usan estribos colocados con un espaciamiento adecuado. La resistencia cortante, 𝜙𝑉𝑛 no se debe considerar mayor que: 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙(2.63. √𝑓′𝑐. 𝑏. 𝑑) Estribos mínimos: La norma peruana indica que para sistemas estructurales de muros de concreto armado o Sistemas Dual Tipo I se deben considerar los estribos:  El espaciamiento del primer estribo no debe exceder 10 cm.  Estribo mínimo correspondiente a barras de 5/8” es de 8 mm.  Estribo mínimo correspondiente a barras de 1” es de 3/8”.  Estribo mínimo correspondiente a barras mayores de 1” es de 1/2”. Espaciamientos de estribos mínimos: los estribos en la zona de confinamiento no deben ser menor que: 62  30 cm  𝑑/4, (“d”, peralte efectivo).  10db (“db” diámetro de la barra longitudinal de menor dimensión).  24dbe (“db” diámetro del estribo). Asimismo, los estribos deben estar espaciados como máximo 0.5d a lo largo de la zona central. La separación de los estribos debe cumplir ser mayor que la requerida por Vu. Figura 33. Distribución de acero para los estribos 8.6 Diseño por capacidad En la norma se señala que las estructuras de muros de concreto armado (R=6) se diseñan por capacidad, especialmente en vigas entre muros, también llamadas vigas de acoplamiento, con la finalidad de garantizar que el elemento falle por flexión (falla dúctil) antes que por corte (falla frágil). Por lo que se proporciona una resistencia necesaria para garantizar dicho comportamiento mediante la siguiente fuerza Vu: 𝑉𝑢 = 𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑 𝐿𝑛 + 𝑊𝑢 𝐿𝑛 2 Donde: 𝑀𝑛𝑖: 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜. 𝑀𝑛𝑑: 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜. 𝑊𝑢: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐿𝑛: 𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 63 En el mismo artículo también se contempla otra alternativa. Se calcula la cortante máxima obtenido de las combinaciones de carga de diseño con un factor de amplificación de 2.5 para los valores de sismo. 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 2.5𝐶𝑆 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0.9 (𝐶𝑀) ± 2.5𝐶𝑆 En el diseño se elige el que crea conveniente; es decir, se puede escoger el menor de los dos si se cree que la primera opción es excesiva. 8.7 Ejemplo de Diseño de Viga por gravedad 8.7.1 Ubicación Se realiza el metrado de la viga típica VT-21 (0.30 x 0.55 m) del pórtico en el eje H, esta viga trabaja por gravedad por dos principales motivos. El primero es por tener una luz larga (6.95 m) y segundo por tener mucha carga (soportan losas pesadas). Cabe mencionar que también soporta parte del sismo; sin embargo, las cargas de gravedad son predominantes en el diseño. Figura 34. Ubicación de vigas a diseñar 64 8.7.2 Diseño por Flexión Tabla 33. Combinación manual de la viga 21, tramo 1 Tramo Izquierdo (ton.m) Tramo Central (ton.m) Tramo Derecho (ton.m) CM -7.8 CM 10.2 CM -15.8 CV -1.5 CV 2.0 CV -3.2 SISMOX 0.8 SISMOX 0.0 SISMOX 1.2 SISMOY 14.1 SISMOY 3.5 SISMOY 20.7 MV -13.5 MV 17.7 MV -27.6 MSX(+) -6.2 MSX(+) 9.2 MSX(+) -13.0 MSX(-) -7.8 MSX(-) 9.2 MSX(-) -15.4 MVSX(+) -10.8 MVSX(+) 15.3 MVSX(+) -22.6 MVSX(-) -12.4 MVSX(-) 15.3 MVSX(-) -25.0 MSY(+) 7.1 MSY(+) 12.7 MSY(+) 6.5 MSY(-) -21.1 MSY(-) 5.7 MSY(-) -34.9 MVSY(+) 2.5 MVSY(+) 18.8 MVSY(+) -3.1 MVSY(-) -25.7 MVSY(-) 11.8 MVSY(-) -44.5 ENVOL(-) -25.7 ENVOL(-) 5.7 ENVOL(-) -44.5 ENVOL(+) 7.1 ENVOL(+) 18.8 ENVOL(+) 6.5 Tabla 34 Acero requerido y Acero de refuerzo Acero requerido 16.8 cm2 3.3 cm2 35.6 cm2 4.1 cm2 11.7 cm2 3.8 cm2 As de refuerzo: 6.6 cm2 -6.9 cm2 25.4 cm2 -6.1 cm2 1.5 cm2 -6.4 cm2 As de refuerzo: 3Փ3/4"(Sup.) - 5Փ1"(Sup.) - 1Փ3/4"(Inf.) - 65 A continuación, también se muestran los resultados de la envolvente generado por el programa ETABS. Ello verifica que el análisis realizado por el programa y por la hoja de cálculo es válido. Figura 35. Envolventes de los momentos flectores en la viga. 8.7.3 Diseño por Corte A continuación, se muestra el diagrama de fuerza cortante en la sección a partir del modelo realizado en el programa computacional para. Figura 36. Envolventes de las fuerzas cortantes en la viga A continuación, se calcula el acero requerido para satisfacer la condicion de estribos minimos según la norma. 66 Zona de confinamiento: Lo = 2h = 2(55) = 110.00 cm Espaciamiento So en zona de confinamiento: So1 = d/4 = (110)/(4)=11.75 cm So2 = 10 (Փ Db) = (10)(2.54) = 2.54 cm So3 = 30.00 cm So4 = 24 (Փ Estribo) = (24)(3/8”) = 22.80 cm So mínimo=11.75 cm So = 10.00 cm Zona central: Sc = 0.5d = 23.5cm = 22.5 cm Finalmente, la distribucion de estribos utilizados para el diseño por capacidad. 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 𝑑𝑒 3 8 ”: 1@ 0.05, 10@0.1, 𝑅𝑇𝑂@0.225 𝑚 Verificamos si es suficiente los estribos minimos colocados en la sección para satisfacer la condicion de diseño por cortante. Vu máximo=27 ton. Tabla 35 Capacidad cortante de los estribos As Estribo 1.42 cm² ФVn máx. = 45.68 ton # de estribos S (cm) ФVs (ton) ФVc (ton) ФVn (ton) 1 5.00 95.30 9.20 104.51 10 10.00 47.65 9.20 56.86 resto 22.50 21.18 9.20 30.38 De la tabla anterior se verifica que los estribos en la zona de confinamiento y central satisface: Ф𝑉𝑛 (30.38 𝑡𝑜𝑛) > 𝑉𝑢(27.00 𝑡𝑜𝑛) Por tanto se verifica la condicion de diseño por cortante. 67 8.7.4 Verificacion por deflexión Para determinar la deflexión máxima en la viga V21, elegimos el tramo critico. En este caso, el tramo critico es el tramo 1, puesto que tiene mayor deflexión elastica por carga muerta y ademas tiene considerable cuantia de acero en sus extremos. A continuación, se procede a elegir el caso de analisis según las condiciones de apoyo del tramo de la viga. En este caso, se elige el caso C (vigas con un extremo). Por tanto, se requiere determinar las inercias efectivas 1 y 3. Este procedimiento se debe realizar para los ejes X-X e Y-Y, ya que se obtienen momentos y deflexiones inmediatas considerables. 𝐼𝑒 = ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 𝐼𝑔 + (1 − ( 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑠 ) 3 ) 𝐼𝑐𝑟 Tabla 36 Inercia efectiva 1 b= 30.00 cm f'c 210 kg/cm² h= 55.00 cm Ec 2173707 ton/m² d`= 8.00 cm Es 20000000 ton/m² As trac.= 35.00 cm² fr 29 kg/cm² As’ comp.= 20.00 cm² Mcr 4.4 ton-m d= 47.00 cm Ms 18.0 ton-m n= 9.2 c= 18.82 cm I cr= 363132.77 cm4 I gruesa = 415937.50 cm4 I efectiva= 363895.49 cm4 68 Tabla 37 Inercia efectiva 3 b= 30.00 cm f'c 210 kg/cm² h= 55.00 cm Ec 2173707 ton/m² d`= 8.00 cm Es 20000000 ton/m² As trac.= 10.00 cm² fr 29 kg/cm² As`comp.= 10.00 cm² Mcr 4.38 ton.m d= 47.00 cm Ms 12.0 ton.m n= 9.2 c= 12.57 cm I cr= 132565.00 cm4 I gruesa = 415937.50 cm4 I efectiva= 146378.98 cm4 Ie1 - 363895.49 cm4 Ie3+ 146378.98 cm4 IeFINAL 218884.48 cm4 Ig / IeFINAL 1.90 Luego, determinamos la Inercia efectiva final y la relación de Inercia bruta / Inercia efectiva. 𝐼𝑒𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿 𝐸𝑋𝑇𝑅𝐸𝑀𝑂 = 𝐼𝑒1 − + 2𝐼𝑒3 + 3 = 363895.49 + 2(146378.98) 3 = 218884.48 𝑐𝑚4 Posteriormente procedemos a determinar las deflexiones inmediatas por carga muerta y viva. 𝛿𝑚 = 0.44 𝑐𝑚 (𝐸𝑇𝐴𝐵𝑆) 𝛿𝑣 = 0.09 𝑐𝑚 (𝐸𝑇𝐴𝐵𝑆) Deflexión inmediata debida al 30% de la carga viva. 𝛥𝑖 𝛿𝑐𝑣 (30%) = 0.30 · 0.09 = 0.027 𝑐𝑚 Asimismo, se determina la deflexiones diferidas: 𝜉 = 2.00 𝜌𝐶 = 0.014 𝜆 = 1.17 69 a) Deflexión diferida debido a la carga muerta ∆𝑑𝐶𝑀 = (𝜆)∆𝑖𝐶𝑀 = (1.17)(0.78) = 0.88 𝑚 b) Deflexión diferida al 30% de carga viva 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) = 1.17 · 0.09 = 0.105 𝑐𝑚 Deflexión crítica: 𝛥 = 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑚 + 𝛥𝑑 𝛿𝑐𝑣(30%) + 𝛿𝑐𝑣 𝛥 = 0.88 + 0.105 + 0.09 𝛥 = 1.10 𝑐𝑚 𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1.10 𝑐𝑚 Finalmente, verificamos deflexiones calculadas respecto a la admisible.  Longitud de tramo a analizar: L=6.95 m  Deflexión admisible en x: 6.95/480=1.45 cm  Deflexión calculada 1.10 cm Por tanto, se verifica que la viga satisface la condicion de la maxima deflexión exigida en la norma. Figura 37 Diseño estructural de la viga 21 70 8.8 Ejemplo de Diseño de Viga Sísmica 8.8.1 Ubicación Se realiza el metrado de la viga típica V13 (0.35x0.55m) del pórtico del eje A, esta viga es sísmica debido a que se encuentra entre 2 principales placas. En la siguiente figura se muestra la ubicación de dicha viga. Figura 38. Ubicación de la viga sísmica V13 8.8.2 Diseño por Flexión A continuación, se muestran los resultados de la envolvente generado por el programa ETABS. Figura 39. Envolvente de momentos flectores la viga sísmica 71 Asimismo, también se muestran los resultados de las combinaciones de las cargas de forma manual. Ello verifica que el análisis realizado por el programa computacional y por la hoja de cálculo es válido. Tabla 38. Combinación manual de la viga 13, tramo 1 Tramo Izquierdo (ton.m) Tramo Central (ton.m) Tramo Derecho (ton.m) CM -1.5 CM 1 CM -1.5 CV -0.5 CV 0.2 CV -0.5 SISMOX 8.4 SISMOX 0 SISMOX 8.4 SISMOY 43.3 SISMOY 0 SISMOY 43.3 MV -3.0 MV 1.7 MV -3.0 MSX(+) 7.1 MSX(+) 0.9 MSX(+) 7.1 MSX(-) -9.8 MSX(-) 0.9 MSX(-) -9.8 MVSX(+) 5.9 MVSX(+) 1.5 MVSX(+) 5.9 MVSX(-) -10.9 MVSX(-) 1.5 MVSX(-) -10.9 MSY(+) 42.0 MSY(+) 0.9 MSY(+) 42.0 MSY(-) -44.7 MSY(-) 0.9 MSY(-) -44.7 MVSY(+) 40.8 MVSY(+) 1.5 MVSY(+) 40.8 MVSY(-) -45.8 MVSY(-) 1.5 MVSY(-) -45.8 ENVOL(-) -45.8 ENVOL(-) 0.9 ENVOL(-) -45.8 ENVOL(+) 42.0 ENVOL(+) 1.7 ENVOL(+) 42.0 Tabla 39 Acero requerido y acero de refuerzo Acero total requerido 34.1 cm2 0.5 cm2 34.1 cm2 30.1 cm2 1.0 cm2 30.1 cm2 As de refuerzo para acero corrido: 3Փ1" 18.8 cm2 -14.8 cm2 18.8 cm2 14.8 cm2 -14.3 cm2 14.8 cm2 As de refuerzo requerido 4Փ1"(Sup.) No requiere 4Փ1"(Sup.) 3Փ1"(Inf.) No requiere 3Փ1"(Inf.) 72 8.8.3 Diseño por corte Verificacion por Capacidad Figura 40. Detalle de la viga a diseñar por capacidad 𝑉𝑢 = 𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑 𝐿𝑛 + 𝑊𝑢 𝐿𝑛 2 𝑊𝑢 = 1.25 (3.20 + 0) 𝑡𝑜𝑛 𝑚 = 4 𝑡𝑜𝑛 𝑚 ; 𝐿𝑛 = 2.55𝑚 Cortante para los momentos en sentido antihorario 𝑉𝑢𝑖 = 43.65 𝑡𝑜𝑛 Cortante para los momentos en sentido horario 𝑉𝑢𝑑 = 43.65 𝑡𝑜𝑛 Capacidad maxima al corte en la viga: Ф𝑉𝑛 = 53.29 𝑡𝑜𝑛 Cortante obtenida por amplificar el sismo por 2.5. A continuación, se muestra el diagrama de fuerza cortante en la sección a partir del modelo realizado en el programa computacional. 4 Figura 41. Envolventes de las fuerzas cortantes en la viga para el sismo amplificado por 2.5. 73 Del diagrama de fuerzas cortantes amplificadas por sismo se obtiene que la cortante a “d” de la cara Vu máximo=45 ton Verificamos si es suficiente los estribos minimos colocados en la sección para satisfacer la condicion de diseño por capacidad. Para ello se elige la cortante menor entre los 2 resultados. 𝑉𝑢 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 43.65 𝑡𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 Tabla 40 Capacidad cortante de los estribos As Estribo 1.42 cm² фVnmax= 53.29 ton # de estribos S (cm) ФVs (ton) ФVc (ton) ФVn (ton) 1 5.00 95.30 10.74 106.04 10 10.00 47.65 10.74 58.39 resto 22.50 21.18 10.74 31.92 De la tabla anterior se verifica que los estribos en la zona de confinamiento satisface: Ф𝑉𝑛 (58.39𝑡𝑜𝑛) > 𝑉𝑢(43.65𝑡𝑜𝑛) Por tanto se verifica la condicion de diseño por capacidad. Figura 42 Diseño estructural de la viga V13 74 CAPITULO 9. DISEÑO DE COLUMNAS 9.1 Generalidades Las columnas soportan cargas de sismo menores, es decir, su diseño depende principalmente de las cargas axiales. Esto se debe a que el edificio cuenta con diversas placas en ambas direcciones X-X e Y-Y, por tanto, estos serán los que reciben la mayor parte de las fuerzas provenientes del sismo. El diseño de columnas contempla que las fuerzas axiales y momentos flectores actúan al mismo tiempo sobre el elemento (flexo-compresión o flexo-tracción). Posteriormente, se diseña por corte y se determina el espaciamiento adecuado de los estribos para asegurar la falla dúctil. El metrado de cargas se realiza teniendo definido la distribución de pesos en las losas aligeradas, macizas y vigas. 9.2 Diseño por Flexo-compresión La cuantía de refuerzo longitudinal debe estar entre 1% y 6%. Cuando la cuantía es mayor a 4% se deben aplicar detalles constructivos de la armadura en la unión viga con columna. Diagrama de interacción: Mediante un programa de cómputo se determina el diagrama de interacción de la sección de columna del piso respectivo con la distribución tentativa de área de acero longitudinal, para luego verificar que las cargas de las combinaciones últimas queden dentro de este diagrama en las direcciones de análisis. 75 9.3 Diseño por Corte Este tipo de diseño contempla el aporte de concreto y acero de refuerzo para satisfacer la demanda de fuerza cortante en el elemento estructural. ∅𝑉𝑐 = ∅𝑥0.53𝑥√𝑓′𝑐𝑥(1 + 𝑁𝑢 140𝑥𝐴𝑔 (𝑏)(𝑑) Dónde: ∅ =Factor de reducción para corte=0.85 𝑁𝑢 𝐴𝑔 Está expresado en kg/cm2, representa el esfuerzo en compresión de la sección Luego se procedió a calcular el aporte del acero necesario para satisfacer la demanda, y con esto se calculó el espaciamiento al cual ira el refuerzo transversal: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 ∅ − 𝑉𝑐 𝑠 = 𝐴𝑣(𝑓𝑦)𝑑 𝑉𝑠 La norma peruana E.060 indica la distribución mínima de estribos para columnas de sistemas estructurales de muros de concreto armado o dual tipo I. En ambos extremos de la columna deben disponerse estribos cerrados de confinamiento a una separación So en una longitud Lo medida desde la cara del nudo.  El espaciamiento máximo del primer estribo es 10 cm.  Estribo mínimo correspondiente a barras de 5/8” es de 8 mm.  Estribo mínimo correspondiente a barras de 1” es de 3/8”.  Estribo mínimo correspondiente a barras mayores de 1” es de 1/2”. El espaciamiento So no debe exceder al menor de:  10 cm  𝑑/4. (“d”, peralte efectivo)  Bmín/2, (“Bmín” es la menor dimensión de la sección transversal). 76 La longitud Lo no debe ser menor que el mayor valor entre:  50cm  h/6; (h, altura de entrepiso).  B máx.; (“B máx”, La mayor dimensión de la sección transversal del elemento. Espaciamiento fuera de la zona de confinamiento:  30 cm  16dbl (“dbl”, diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro).  48db (“db”, diámetro del estribo).  B mín.; (“B mín”, menor de las dimensiones de la columna). 9.4 Diseño por Capacidad Las columnas se diseñarán por capacidad, esto con la finalidad de garantizar que el elemento falle por flexión (falla dúctil) antes que por corte (falla frágil). Por lo que se proporciona una resistencia necesaria para garantizar dicho comportamiento mediante la siguiente fuerza: 𝑉𝑢 = 𝑀𝑛𝑠 + 𝑀𝑛𝑖 ℎ𝑛 Los estribos se colocarán en la viga para resistir los esfuerzos de corte producidos en el elemento y para su armado (sostendrán los fierros longitudinales). En el mismo artículo la norma de otra alternativa, la cual consiste en amplificar los valores del sismo 2.5 veces: 1.25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 2.5𝐶𝑆 0.9 𝐶𝑀 ± 2.5𝐶𝑆 77 9.5 Ejemplo de Diseño Se toma como ejemplo el diseño de la columna C-01 (60 x 60 cm2). En la siguiente figura se muestra su ubicación y su área tributaria. Figura 43. Ubicación de la columna a diseñar 9.5.1 Metrado de cargas Tabla 41 Metrado de cargas factor ton/m2 Área(m2) CV(ton) CV(ton) CM(ton) CM(ton) Acumulada Acumulada T1 1.20 29.9 6.0 41.9 34.4 240.7 T2 1.20 29.9 6.0 35.9 34.4 206.3 T3 1.20 29.9 6.0 29.9 34.4 171.9 T4 1.20 29.9 6.0 23.9 34.4 137.5 T5 1.20 29.9 6.0 17.9 34.4 103.2 T6 1.20 29.9 6.0 12.0 34.4 68.8 T7 1.20 29.9 6.0 6.0 34.4 34.4 78 Tabla 42 Verificación de área requerida Ps(ton) Pu(ton) Área(cm2) B(cm) H(cm) Área(cm) ¿Se cumple? requerida colocada 282.6 408.1 2990 60 60 3600 OK 242.2 349.8 2563 60 60 3600 OK 201.8 291.5 2136 60 60 3600 OK 161.5 233.2 1709 60 60 3600 OK 121.1 174.9 1281 60 60 3600 OK 80.7 116.6 854 60 60 3600 OK 40.4 58.3 427 60 60 3600 OK Tabla 43 Verificación de esbeltez ΦPcr = E Ief (π/Kh)2 Pu (ton) E (ton/m2) Altura (m) Altura acumulada (m) T1 408.1 2173707 2.65 18.55 T2 349.8 2173707 2.65 15.90 T3 291.5 2173707 2.65 13.25 T4 233.2 2173707 2.65 10.60 T5 174.9 2173707 2.65 7.95 T6 116.6 2173707 2.65 5.30 T7 58.3 2173707 2.65 2.65 ( 1 + β d ) / 0.4 E Ief (ton.m) ΦPcr(ton) δ δ Pcr/Pu>1.6 4.56 5144 5060.3 0.44 12.40 4.56 5144 5060.3 0.43 14.46 4.56 5144 5060.3 0.42 17.36 4.56 5144 5060.3 0.42 21.70 4.56 5144 5060.3 0.41 28.93 4.56 5144 5060.3 0.41 43.39 4.56 5144 5060.3 0.40 86.79 79 9.5.2 Diseño por Flexo-compresión Los valores correspondientes a las cinco combinaciones inferiores y top de diseño de las cargas en la dirección X-X e Y-Y de esta columna fueron: Tabla 44. Cargas en la columna C-01 Nivel Carga Loc. P (ton) V2 (ton) V3 (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) T1 DEAD Inferior -295.1 7.6 2.0 2.4 8.2 T1 LIVE Inferior -51.5 1.5 0.4 0.5 1.6 T1 RX Max Inferior 5.4 0.9 0.4 1.2 5.3 T1 RY Max Inferior 32.7 0.2 5.8 23.4 2.4 T1 DEAD Superior -292.1 7.6 2.0 -4.6 -18.5 T1 LIVE Superior -51.5 1.5 0.4 -0.9 -3.6 T1 RX Max Superior 5.4 0.9 0.4 0.3 2.3 T1 RY Max Superior 32.7 0.2 5.8 3.8 1.8 Tabla 45. Combinaciones de cargas COMBOS P (ton) V2 (ton) V3 (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) 0.9CM+RX -260.2 7.8 2.2 3.4 12.7 0.9CM-RX -271.0 6.0 1.4 0.9 2.1 0.9CM+RY -232.9 7.1 7.6 25.5 9.8 0.9CM-RY -298.3 6.6 -4.0 -21.2 5.0 1.25(CM+CV)+RX -427.8 12.3 3.4 4.8 17.5 1.25(CM+CV)-RX -438.6 10.5 2.6 2.4 6.9 1.25(CM+CV)+RY -400.6 11.6 8.8 27.0 14.7 1.25(CM+CV)-RY -465.9 11.1 -2.8 -19.8 9.8 1.4CM+1.7CV -500.6 13.2 3.5 4.2 14.2 La figura muestra al acero de refuerzo para la columna: 80 Figura 44. Acero de Refuerzo longitudinal de la columna desarrollada Figura 45. Diagrama de interacción de la columna en la dirección 3-3 Figura 46. Diagrama de interacción de la columna en la dirección 2-2 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 P n ( T o n ) Mn (Ton.m) DIAGRAMA DE INTERACCIÓN -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 P n ( T o n ) Mn (Ton.m) DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 81 Se observa que los puntos obtenidos por medio de las combinaciones de carga se encuentran dentro del diagrama de interacción; por tanto, sabemos que la resistencia a flexo-compresión de la columna, con el acero colocado, satisface las solicitaciones indicadas. 9.5.3 Diseño por Corte Se determina la capacidad de resistencia del concreto a la fuerza cortante Vc para compararlo con la cortante actuante Vu, donde Vs=Vu-Vc. Esta capacidad depende Pu, por tanto, utilizaremos la siguiente formula. 𝑉𝑐 = .53√210 (1 + (𝑃𝑢)(9.81) 140𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤(𝑑) Tabla 46. Verificación de diseño por cortante Pu (ton) Vu (ton) Vc (ton) ¿Requiere refuerzo? 0.9CM+RX 257.5 7.8 37.4 No requiere 0.9CM-RX 268.3 6.0 37.9 No requiere 0.9CM+RY 230.2 7.6 36.0 No requiere 0.9CM-RY 295.5 6.6 39.2 No requiere 1.25(CM+CV)+RX 424.0 12.3 45.4 No requiere 1.25(CM+CV)-RX 434.9 10.5 45.9 No requiere 1.25(CM+CV)+RY 396.8 11.6 44.1 No requiere 1.25(CM+CV)-RY 462.1 11.1 47.3 No requiere 1.4CM+1.7CV 496.4 13.2 48.9 No requiere Ya que no se requiere refuerzo, se utilizará la cantidad mínima necesaria para el montaje. La distribución del refuerzo transversal seleccionado fue: 3 Estribos Ø3/8” @ 0.20 m 82 9.5.4 Diseño por Capacidad Para el diseño por capacidad se debe analizar 2 casos: Tabla 47 Combinaciones de carga y separación de cargas para el caso 1 Pu (ton) Ms=Mni (ton.m) Hm (m) Vu (ton) Vc (ton) Vs (ton) S (cm) 0.9CM+RX 257.5 93.0 2.7 70.2 37.4 32.8 29.4 0.9CM-RX 268.3 93.0 2.7 70.2 37.9 32.3 29.9 0.9CM+RY 230.2 93.0 2.7 70.2 36.0 34.2 28.3 0.9CM-RY 295.5 90.0 2.7 67.9 39.2 28.7 33.6 1.25(CM+CV)+RX 424.0 73.0 2.7 55.1 45.4 9.7 99.9 1.25(CM+CV)-RX 434.9 73.0 2.7 55.1 45.9 9.1 105.6 1.25(CM+CV)+RY 396.8 80.0 2.7 60.4 44.1 16.3 59.4 1.25(CM+CV)-RY 462.1 70.0 2.7 52.8 47.3 5.6 173.7 Del cuadro anterior se observa, que mínimo se debe utilizar estribos de 29 cm. Por lo tanto, predomina distribución mínima de estribos exigida por la norma. Tabla 48 Combinaciones de carga para el caso 2 Combinaciones P (ton) V2 (ton) V3 (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) 0.9CM+2.5RX -252.1 9.2 2.8 5.2 20.7 0.9CM-2.5RX -279.1 4.6 0.8 -0.9 -5.9 0.9CM+2.5RY -183.9 7.5 16.4 60.6 13.5 0.9CM-2.5RY -347.3 6.3 -12.8 -56.3 1.3 1.25(CM+CV)+2.5RX -419.7 13.7 4.0 6.7 25.5 1.25(CM+CV)-2.5RX -446.7 9.1 2.0 0.5 -1.0 1.25(CM+CV)+2.5RY -351.6 12.0 17.6 62.1 18.3 1.25(CM+CV)-2.5RY -514.9 10.8 -11.6 -54.9 6.2 1.4CM+1.7CV -500.6 13.2 3.5 4.2 14.2 83 Asimismo, se determina el Vs para calcular el estribo mínimo. Tabla 49 Verificación de diseño por cortante Pu (ton) Vu (ton) Vc (ton) ¿Requiere refuerzo? 0.9CM+RX 252.1 9.2 37.1 No requiere 0.9CM-RX 279.1 4.6 38.4 No requiere 0.9CM+RY 183.9 16.4 33.8 No requiere 0.9CM-RY 347.3 6.3 41.7 No requiere 1.25(CM+CV)+RX 419.7 13.7 45.2 No requiere 1.25(CM+CV)-RX 446.7 9.1 46.5 No requiere 1.25(CM+CV)+RY 351.6 17.6 41.9 No requiere 1.25(CM+CV)-RY 514.9 10.8 49.8 No requiere 1.4CM+1.7CV 500.6 13.2 49.1 No requiere De la tabla anterior se concluye que se debe utilizar el estribo mínimo exigido en la norma, solo para las condiciones de montaje. 84 CAPITULO 10. DISEÑO DE PLACAS DE CONCRETO ARMADO 10.1 Definición Para el diseño de placas se considera la aplicación al mismo tiempo de las fuerzas axiales y por flexo-compresión (o flexo-tracción). Adicionalmente a este diseño por flexo-compresión, se diseña por fuerza cortante, esto último para asegurar la falla dúctil antes que la frágil o de corte. Finalmente, se debe verificar el diseño por capacidad. 10.2 Procedimiento general 1. Las placas de la estructura serán diseñadas considerando el efecto superpuesto de la carga axial (pueden ser cargas de compresión o tracción) y momento flector (gravedad y sismo). 2. Se realiza un metrado manual para verificar dos temas importantes. Por un lado, verificar el área requerida para la sección de la placa por cargas de gravedad. Por otro lado, constatar las cargas obtenidos del programa computacional ETABS. 3. Se verifica, a partir del metrado manual, que se cumpla con los requisitos de pandeo exigido en la norma. 4. Para el diseño por flexo compresión o flexo tracción se generan las combinaciones últimas a partir de las cargas axiales y momentos flectores por cada estado de carga. 5. Mediante el programa computacional Etabs se determina el diagrama de interacción de la sección de placa del piso respectivo con la distribución tentativa de área de acero longitudinal, para luego verificar que las cargas de las combinaciones últimas queden dentro de este diagrama en las direcciones de análisis. 6. Los núcleos confinados de la placa determinados en el diseño de flexo compresión deberán cumplir los mismos requisitos de cuantía de una columna. 7. Finalmente, para determinar el área de acero distribuido tanto horizontal como vertical en caso la malla la norma exige cuantías mínimas en base a la norma. 85 10.3 Diseño por Flexo-compresión En el diseño por resistencia se debe lograr que las placas resistan esfuerzos por flexo compresión o tracción y fuerzas cortantes, para ello se coloca una concentración de refuerzos (acero) importante en sus extremos, llamados también núcleos reforzados. En dichos núcleos reforzados se colocan los aceros verticales acompañados de estribos. Fuera de la zona de los núcleos, se coloca acero mínimo de acuerdo a: Para el refuerzo Horizontal: Si: 𝑉𝑢 ≥ 1 2 ∅𝑉𝑐 → 𝜌ℎ = 0.0025 𝑉𝑢 ≤ 1 2 ∅𝑉𝑐 → 𝜌ℎ = 0.0020 Para el refuerzo Vertical: Si: 𝑉𝑢 ≥ 1 2 ∅𝑉𝑐 → 𝜌𝑣 = 0.0020 𝑉𝑢 ≤ 1 2 ∅𝑉𝑐 → 𝜌ℎ = 0.0015 𝜌𝑣 ≥ 0.0025 + 0.5(2.5 − 𝐻 𝐿 )(𝜌ℎ − 0.0025) Además, restringe el espaciamiento del refuerzo vertical y horizontal a una distancia menor que:  L/5 (“L” es la longitud de la placa)  3t (“t” es el espesor de la placa)  45 cm 86 Luego de definir el refuerzo inicial a colocar en la columna se procede a obtener un diagrama de interacción para cada placa. Posteriormente, en el diagrama de interacción se ubicó las combinaciones de cargas últimas y se verificó que las combinaciones críticas se encuentren dentro del diagrama, de ésta forma se comprobó si la placa con el acero colocado es capaz de resistir las solicitaciones últimas. 10.4 Diseño por Corte En primer lugar, se determina la cortante máxima 𝑉𝑢 a partir de las combinaciones de carga. Luego, se determina la resistencia del concreto ø𝑉c para la sección transversal de la placa según sea el caso. Resistencia del concreto para placas sometidas únicamente a cortante y flexión. Esto se realiza cuando no existe flexocompresión, para ello se debe calcular que la compresión no sea mayor a 0.1 (Ag) (f’c). ø𝑉𝑐 = ∅ (𝛼𝑐)√𝑓′𝑐 (𝑏𝑤)(𝑑) Resistencia del concreto para placas sometidas a flexo-compresión. Esto se realiza cuando la compresión es mayor a 0.1 (Ag) f’c. Este caso Influye incrementando la capacidad de resistencia al corte. ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.17)√𝑓′𝑐 (1 + 𝑁𝑢 140𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤(𝑑) Resistencia del concreto para placas sometidas a flexo-tracción. Para muros acoplados, es común que se generen tracciones en los muros de concreto armado, esto conlleva a utilizar otras fórmulas para calcular su capacidad de corte, la cual se ve afectado en una reducción. ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.17)√𝑓′𝑐 (1 − 𝑁𝑢 35𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤(𝑑) 87 Donde 𝛼𝑐 = 0.80 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑚 𝑙𝑚 < 1.5 0.53 < 𝛼𝑐 < 0.08. 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 1.5 < ℎ𝑚 𝑙𝑚 < 2 𝛼𝑐 = 0.53. 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑚 𝑙𝑚 > 2 𝑙𝑚 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 ℎ𝑚 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑡 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑑 = 0.8 𝑙𝑚 Posteriormente, se calcula la cuantía horizontal el cual deberá ser mayor al mínimo. 𝜌𝑠ℎ = 𝐴𝑠ℎ ⁄ 100. 𝑠. 𝑡 𝜌𝑠ℎ = 𝑉𝑠 100. 𝑓𝑦. 𝑡. 𝑑 Donde: Área de acero horizontal: 𝐴𝑠ℎ = 𝑠. 𝑉𝑠 𝑓𝑦⁄ . 𝑑 Resistencia del acero horizontal: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 ⁄ ø – 𝑉𝑐 Finalmente, se determina la cuantía vertical el cual deberá ser mayor al mínimo, por ende, se podrá calcular la malla de acero vertical de la placa. 𝜌𝑠𝑣 = 0.0025 + 0.5(2.5 − ℎ𝑚 ⁄ 𝑙𝑚)(𝜌𝑠ℎ − 0.0025) Además, la Norma E.060 da una expresión que limita la sección de concreto armado para muros 𝑉𝑛 ≤ 2.6 √𝑓′𝑐 𝐴𝑐 88 10.5 Diseño por Capacidad La fuerza de diseño de corte (Vu) se calculó mediante el producto de la fuerza hallada en el análisis (Vua) por el cociente del momento nominal obtenido con el refuerzo realmente colocado (Mur) y el momento último proveniente del análisis (Mua): 𝑉𝑢 = 𝑀𝑢𝑟 𝑀𝑢𝑎 𝑉𝑢𝑎 Donde: Mur: Momento Nominal obtenido con el refuerzo colocado Mua: Momento último actuante proveniente del análisis estructural Vua: Fuerza cortante hallada en el análisis Lo que esta expresión trata es evitar que la falla se origine por corte antes que falle por flexocompresión. Se debe verificar que: 𝜙𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 89 10.6 Ejemplo de Diseño Se toma como ejemplo el diseño Placa PL-8. En la siguiente figura se muestra su ubicación y su área tributaria. Figura 47. Ubicación de la placa a diseñar 10.6.1 Metrado de cargas Tabla 50 Metrado de cargas de la placa PL-8 factor Área (m2) CV (ton) CV (ton) CM (ton) CM (ton) Acumulada Acumulada T1 1.20 17.9 3.6 25.1 20.6 144.1 T2 1.20 17.9 3.6 21.5 20.6 123.5 T3 1.20 17.9 3.6 17.9 20.6 102.9 T4 1.20 17.9 3.6 14.3 20.6 82.3 T5 1.20 17.9 3.6 10.7 20.6 61.8 T6 1.20 17.9 3.6 7.2 20.6 41.2 T7 1.20 17.9 3.6 3.6 20.6 20.6 90 Tabla 51 Verificación del área requerido y área colocada Ps (ton) Pu (ton) Área (cm2) Ty (cm) Ly (cm) Área (cm2) Requerida Colocada 169.2 244.3 1790 35 375 13125 145.0 209.4 1534 35 375 13125 120.8 174.5 1279 35 375 13125 96.7 139.6 1023 35 375 13125 72.5 104.7 767 35 375 13125 48.3 69.8 511 35 375 13125 24.2 34.9 256 35 375 13125 10.6.2 Verificación por Pandeo ∅𝑃𝑛𝑤 = 0.55∅ 𝑓′𝑐𝐴𝑔 [1 − ( 𝐾ℎ 32𝑡 ) 2 ] Tabla 52 Verificación por pandeo en la placa PL-8 Pu (ton) f'c (kg/cm2) E (ton/m2) Altura (m) T1 244.3 210 2173707 2.65 T2 209.4 210 2173707 2.65 T3 174.5 210 2173707 2.65 T4 139.6 210 2173707 2.65 T5 104.7 210 2173707 2.65 T6 69.8 210 2173707 2.65 T7 34.9 210 2173707 2.65 t (m) AG (m2) K ΦPcr (ton) ΦPcr/Pu>1.6 0.35 1.31 1 1001.7 4.10 0.35 1.31 1 1001.7 4.78 0.35 1.31 1 1001.7 5.74 0.35 1.31 1 1001.7 7.17 0.35 1.31 1 1001.7 9.57 0.35 1.31 1 1001.7 14.35 0.35 1.31 1 1001.7 28.70 91 10.6.3 Diseño por Flexo-compresión Los valores correspondientes a las cinco combinaciones inferior y superior de diseño de las cargas en la dirección X e Y de esta columna fueron: Tabla 53. Cargas en la placa PL-08 Nivel Carga Ubicación P (ton) V2 (ton) V3 (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) T1 CM Inferior -165.1 -2.2 0.0 0.2 -8.3 T1 CV Inferior -21.0 -0.4 0.0 0.1 -2.7 T1 RX Inferior 48.8 35.1 1.1 6.6 315.2 T1 RY Inferior 207.8 149.8 0.3 2.2 1385.2 T1 CM Superior -154.1 -2.2 0.0 0.2 -0.6 T1 CV Superior -21.0 -0.4 0.0 0.1 -1.2 T1 RX Superior 48.8 35.1 1.1 2.8 195.2 T1 RY Superior 207.8 149.8 0.3 1.2 884.8 Tabla 54. Combinaciones de cargas COMBOS P (ton) V2 (ton) V3 (ton) M2 (ton.m) M3 (ton.m) 0.9CM+RX -99.8 33.1 1.1 6.8 307.7 0.9CM-RX -197.4 -37.0 -1.1 -6.4 -322.7 0.9CM+RY 59.1 147.8 0.3 2.3 1377.7 0.9CM-RY -356.4 -151.8 -0.3 -2.0 -1392.7 1.25(CM+CV)+RX -183.8 31.8 1.1 6.9 301.4 1.25(CM+CV)-RX -281.4 -38.3 -1.1 -6.3 -329.0 1.25(CM+CV)+RY -24.9 146.5 0.3 2.5 1371.4 1.25(CM+CV)-RY -440.4 -153.1 -0.3 -1.9 -1399.0 1.4CM+1.7CV -266.9 -3.8 0.0 0.4 -16.3 La figura muestra al acero de refuerzo para la placa PL-08: 92 Figura 48. Acero de Refuerzo longitudinal de la placa desarrollada A continuación, se muestra el diagrama de interacción en la dirección 2-2 y 3-3, superpuestas con las cargas de las tablas anteriores. Figura 49. Diagrama de interacción de la placa en la dirección 2-2 -1,500 -1,000 -500 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 0 500 1000 1500 2000  P n ( T o n ) Mn (Ton.m) DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 93 Figura 50. Diagrama de interacción de la placa en la dirección 3-3 Se observa que los puntos obtenidos por medio de las combinaciones de carga se encuentran dentro del diagrama de interacción; por tanto, sabemos que la resistencia a flexo-compresión de la columna, con el acero colocado, satisface las solicitaciones indicadas. 10.6.4 Diseño por Corte El aporte de la resistencia al corte del concreto, según lo estipula la norma E.060: ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.17)√𝑓′𝑐 (1 − 𝑁𝑢 35𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤(𝑑) Para la esta placa, se obtiene: ∅𝑉𝑐 = 66.13 𝑡𝑜𝑛 Por otro lado, se obtiene la cortante máxima del análisis: 𝑉𝑢 = 153.0 𝑡𝑜𝑛 Asimismo: ∅𝑉𝑠 = 86.87 𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑠 = 102.20 𝑡𝑜𝑛 Determinamos el espaciamiento para el acero horizontal, será: 𝜌𝑠ℎ = 𝑉𝑠 (1000) 𝑓𝑦. 𝑡. 𝑑 𝜌𝑠ℎ = 102.20(1000) 4200( 35) 0.8 (376) 𝜌𝑠ℎ = 0.00231 𝜌𝑠ℎ < 𝜌𝑠ℎ 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0.025 -1,500 -1,000 -500 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 0 500 1000 1500 2000 P n ( T o n ) Mn (Ton.m) DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 94 Debido a que la cuantía horizontal es menor a la cuantía mínima, entonces se procede a colocar el acero horizontal con cuantía 0.0025 ya que 𝑉𝑢 > ∅𝑉𝑐 En este caso, para el acero horizontal ϕ3/8” 𝑠 = 2 (0.71) 100(0.35)0.0025 = 16.23 𝑐𝑚 Por tanto, la distribución mínima es de acero de doble malla ϕ3/8” @ .15 m Se verifica que: 𝜙𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 10.6.5 Diseño por Capacidad Determinamos la fuerza de diseño de corte (Vu) 𝑉𝑢 = 𝑀𝑢𝑟 𝑀𝑢𝑎 𝑉𝑢𝑎 Para esta placa en la combinación crítica por corte se tiene que: 𝑉𝑢𝑎 = 153 𝑡𝑜𝑛 𝑀𝑢𝑎 = 1400 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝑀𝑢𝑟 = 2857.1 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 Entonces, el cortante de diseño por capacidad es: 𝑉𝑢 = 312.2 𝑡𝑜𝑛. El aporte de la resistencia al corte del concreto, según lo estipula la norma E.060: ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.17)√𝑓′𝑐 (1 − 𝑁𝑢 35𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤(𝑑) Para la esta placa, se obtiene: ∅𝑉𝑐 = 66.13 𝑡𝑜𝑛 Por otro lado, se obtiene la cortante máxima por capacidad: 𝑉𝑢 = 312.2 𝑡𝑜𝑛 Asimismo: ∅𝑉𝑠 = 246.07 𝑡𝑜𝑛 𝑉𝑠 = 289.49 𝑡𝑜𝑛 Determinamos el espaciamiento para el acero horizontal, será: 𝜌𝑠ℎ = 𝑉𝑠 (1000) 𝑓𝑦. 𝑡. 𝑑 95 𝜌𝑠ℎ = 289.49 (1000) 4200 (0.35)0.8(376) 𝜌𝑠ℎ = 0.00655 𝜌𝑠ℎ > 𝜌𝑠ℎ 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 En este caso, para el acero horizontal ϕ1/2” 𝑠 = 2 (1.29) 100(0.35)0.00655 = 11.25 𝑐𝑚 Por tanto, la distribución mínima debería ser de acero de doble malla ϕ1/2” @ .10 m Se verifica que: 𝜙𝑉𝑛 > 𝑉𝑢 Cuantía vertical. A partir del acero requerido para la malla horizontal, se procede a calcular el acero vertical. 𝜌𝑠ℎ = 2 (𝐴𝑠ℎ) (𝑡)(𝑠)(100) 𝜌𝑠ℎ = 2 (1.29) (0.35)(10)(100) = 0.0073 Cuantía vertical: 𝜌𝑠𝑣 = 0.0025 + 0.5(2.5 − ℎ𝑚 𝑙𝑚⁄ )(𝜌𝑠ℎ − 0.0025) 𝜌𝑠𝑣 = 0.0025 + 0.5(2.5 − 18550 367⁄ )(0.0073 − 0.0025) 𝜌𝑠𝑣 = −0.0033 Debido a que la cuantía vertical es menor a la cuantía mínima, entonces se procede a colocar el acero horizontal con cuantía 0.0025 ya que 𝑉𝑢 > ∅𝑉𝑐 En este caso, para el acero vertical ϕ3/8” 𝑠 = 2 (0.71) 100(0.35)0.0025 = 16.23 𝑐𝑚 Por tanto, la distribución mínima debería ser de acero de doble malla: ϕ3/8” @ .15 m. 96 10.6.6 Elementos de borde En primer lugar, determinamos el C límite. 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎: 3.76 𝑚 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎: 19 𝑚 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎: 0.35 𝑚 𝛿𝑢 = (𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜)(0.85)(𝑅) = (0.026)(0.85)(4.5) = 0.1𝑚 𝛿𝑢/ℎ𝑚 = 0.00526 𝛿𝑢/ℎ𝑚 𝑚𝑖𝑛 = 0.005 𝐶 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 3.76/((600)(0.00526)) = 0.119 Luego, determinamos el “C” asociado a las cargas ultimas de tracción y compresión. Para ello, se requiere del área de acero y sus posiciones respectivas en la placa, asimismo las propiedades de la placa. Pu=440 ton (compresión) y Tu=-60 ton (tracción) Figura 51 Distribución de acero para el cálculo de la longitud “c” del bloque de compresiones. Tabla 55 Acero colocado para cada posición Área de acero (en cm2) 1 As1 120.0 2 As 12.9 3 As 10.3 4 As2 120.0 97 C asociado a P=440 ton Se realiza la ecuación de equilibrio Cc = 440 ton y de un proceso iterativo se halló un valor de “c” igual a 121.81 cm, este valor es mayor a “c limite” por lo que se requiere colocar bordes confinados. La iteración parte de asumir alpha= -2.54 Tabla 56 Propiedades de la sección de la placa b (cm) 35 f´c (kg/cm2) 210 fy (kg/cm2) 4200 B1 0.85 H (cm) 376 d (cm) 338.4 alpha -2.54 ey 0.0021 E (kg/cm2) 2000000 CP (cm) 188 Tabla 57 Verificación de confinamiento Posteriormente, se debe calcular la longitud de confinamiento, como el máximo valor entre C-H= 121.81-376/10= 84.21 cm (Máximo) C/2= 121.81/2 =60.91 cm Por tanto, la longitud mínima por condiciones de borde es 84.21 cm. Sin embargo, debido a las solicitaciones por flexocompresión se requiere una longitud de 120cm. C asociado a T= -60 ton Por otro lado, también se realiza la ecuación de equilibrio Cc = -60 ton y de un proceso iterativo se halló un valor de “c” igual a 74.97 cm, este valor es menor al “c limite” por lo que no se requiere colocar bordes confinados. 98 CAPITULO 11. DISEÑO DE CIMENTACIÓN 11.1 Definición Las cimentaciones transmiten las cargas y momentos de la edificación hacia el suelo. Estas no deben exceder la capacidad portante del suelo y evitar que se produzcan asentamientos diferenciales. Las zapatas se dimensionan utilizando las cargas, tanto de gravedad como de sismo (ambas sin amplificar), y se verifica que dichas cargas no excedan el esfuerzo admisible del suelo (4 kg/cm2). También se realizan verificaciones por punzonamiento y corte. 11.2 Predimensionamiento del área. Se consideraron las cargas axiales y momentos, los cuales provienen del análisis de los elementos estructurales verticales, dichas cargas estarán en servicio y se verificará que los esfuerzos en la zapata no sobrepasen al esfuerzo admisible del suelo. Para zapatas rectangulares se hará un dimensionamiento preliminar: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑃𝑃𝑍+𝑃𝐷+𝑃𝐿 𝜎𝑎𝑑𝑚 Donde: 𝑃𝑃𝑧: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 10% (𝑃𝐷 + 𝑃𝐿) 𝑃𝐷: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑃𝐿: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 99 11.3 Verificación por esfuerzos. 11.3.1 Verificación por esfuerzos sin sismo. El paso siguiente al predimensionamiento es el de calcular los esfuerzos “σ”, los cuales no incluyen cargas por sismo y se calculan de la siguiente manera: 𝜎𝑥 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 𝐿𝑥𝐿𝑦 ± 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝐿𝑦) 𝐿𝑦(𝐿𝑥)2 ± 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝐿𝑥) 𝐿𝑥(𝐿𝑦) 2 𝜎𝑦 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 𝐿𝑥𝐿𝑦 ± 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝐿𝑥) 𝐿𝑥(𝐿𝑦) 2 ± 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝐿𝑦) 𝐿𝑦(𝐿𝑥)2 Donde: 𝐿𝑦: Ancho de zapata (dirección Y) 𝐿𝑥: Largo de zapata (dirección X) 𝑀𝐷𝑥, 𝑀𝐷𝑦, 𝑀𝐿𝑥 , 𝑀𝐿𝑦: Momentos sin carga de sismo producidos alrededor de la dirección X e Y respectivamente Figura 52. Distribución de esfuerzos en la zapata. Si 𝜎𝑥,𝑦 es mayor que el admisible se aumentaran las dimensiones de la zapata. 11.3.2 Verificación por esfuerzos con sismo. Se verifica que los esfuerzos sobre el terreno mediante cargas de gravedad y sismo, para las direcciones de análisis sean menores que el esfuerzo admisible del suelo. 𝜎𝑥 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑥 𝐿𝑥𝐿𝑦 ± 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝐿𝑦 + 𝑀𝑆𝑦) 𝐿𝑦(𝐿𝑥)2 ± 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝐿𝑥) 𝐿𝑥(𝐿𝑦) 2 𝜎𝑦 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑦 𝐿𝑥𝐿𝑦 ± 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝐿𝑥 + 𝑀𝑆𝑥) 𝐿𝑥(𝐿𝑦) 2 ± 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝐿𝑦) 𝐿𝑦(𝐿𝑥)2 100 Donde: 𝑀𝑆𝑥 , 𝑀𝑆𝑦: Momentos de carga del sismo producidos en la dirección X e Y respectivamente 𝑃𝑆𝑥 , 𝑃𝑆𝑦: Cargas axiales del sismo producidos en la dirección X e Y respectivamente Si 𝜎𝑥,𝑦 es mayor que 1.3𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒, se aumentarán las dimensiones de la zapata. En el caso de que el esfuerzo mínimo obtenido sea menor a 0; es decir, se generan tracciones, entonces se debe calcular la distribución de esfuerzos (rectangular o triangular) usando la excentricidad. La excentricidad se calcula de la siguiente manera: 𝑒𝑥 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑥 𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝐿𝑦 + 𝑀𝑆𝑦 𝑒𝑦 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑦 𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝐿𝑥 + 𝑀𝑆𝑥 Para la distribución rectangular se usará las siguientes formulas: Figura 53. Distribución de esfuerzo rectangular en la zapata. 𝜎𝑥 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑥 2( 𝐿𝑥 2 − 𝑒𝑥)𝐿𝑦 𝜎𝑦 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑦 2( 𝐿𝑦 2 − 𝑒𝑦)𝐿𝑥 101 Para la distribución triangular se usara las siguientes formulas: Figura 54. Distribución de esfuerzo triangular en la zapata. 𝜎𝑥 = 2(𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑥) 3( 𝐿𝑥 2 − 𝑒𝑥)𝐿𝑦 𝜎𝑦 = 2(𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 + 𝑃𝑃𝑧 + 𝑃𝑆𝑦) 3( 𝐿𝑦 2 − 𝑒𝑦)𝐿𝑥 11.4 Diseño por Punzonamiento Esta falla se presenta a una distancia d/2 de la cara de la columna (d = peralte efectivo de la zapata). El peralte “h” garantiza que no falle por punzonamiento. Para este proyecto el peralte mínimo es h min=0.60 m. Figura 55. Verificación de la zapata por punzonamiento La cortante última de punzonamiento será el producto de la reacción última del suelo con el valor de la diferencia del área de zapata y el área sombreada. 102 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) La corte resistente de la zapata a punzonamiento será el menor valor calculado de las tres siguientes expresiones: ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.53 + 1.1 𝛽𝑐 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 ∅𝑉𝑐 = ∅ 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 = ∅ 1.06√𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 Donde: El factor 𝛽𝑐, es la relación entre la longitud máxima y la longitud mínima de la columna el cual tendrá un valor mínimo de 2. El factor 𝛼, tiene el valor de 40 para zapatas con columna centrada, 30 para zapatas excéntricas y 20 para zapatas con columna ubicada en la esquina. El valor de 𝑏𝑜 es el perímetro de la zona de punzonamiento. El valor ′′𝑑′′ es el peralte de diseño de la zapata: 𝑑 = ℎ−10 𝑐𝑚. 𝑏𝑜 = 4𝑑 + 2(𝑑𝑥 + 𝑑𝑦) 11.5 Verificar por corte Para verificar el corte de la zapata, se deberá cumplir que ø𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢 para ambas direcciones de análisis. El corte último se calcula a una distancia ′′𝑑′′ de la cara de la columna. Se emplea las siguientes ecuaciones: Figura 56. Verificación de la zapata por corte 103 ∅𝑉𝑐𝑥 = ∅ 0.53√𝑓′𝑐𝐿𝑦 𝑑; ∅𝑉𝑐𝑥 = ∅ 0.53√𝑓′𝑐𝐿𝑥 𝑑 ∅𝑉𝑢𝑥 = 𝜎𝑢𝑥𝑚𝑥𝐿𝑦; ∅𝑉𝑢𝑦 = 𝜎𝑢𝑦𝑚𝑦𝐿𝑥 11.6 Diseño por flexión Se realiza el diseño por flexión, tomando el momento a la cara de la columna. Figura 57. Verificación de la zapata por momento flector 𝑀𝑢𝑥 = 𝜎𝑢𝑥𝐿𝑦𝑐𝑥 2 , 𝑀𝑢𝑦 = 𝜎𝑢𝑦𝐿𝑥𝑐𝑦 2 11.7 Ejemplo de diseño de zapata centrada. 11.7.1 Predimensionamiento del área. Como ejemplo se realizó el diseño de la zapata aislada Z-10, esta se emplea para la columna C-1, que se encuentra ubicada en los ejes 3-H. Figura 58. Ubicación de la zapata centrada a diseñar 104 Se tienen los siguientes parámetros: 𝐷𝑓 = 1.5 𝑚 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 40 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝐶 − 1 = 𝑎𝑥𝑏 = 0.60𝑥0.60 𝑚2 Peralte de Zapata = 0.8 m Altura de tierra por encima de la Zapata = 0.7 m 𝑃𝐷 = 282 ton, 𝑃𝐿 = 53 ton, 𝑃𝑃𝑍 = 0.1(282 + 53) = 33,5 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑃𝑃𝑍 + 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 282 + 53 + 33.5 40 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 9.21 𝑚2 Considerando que tiene volados iguales (v) para ambos ejes x e y. (2𝑣 + 0.6)2 = 9.21 𝑚2 𝑣 = 1.22 𝑚 𝑣 (𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜) = 1.30 𝑚 Entonces las dimensiones de la zapata: 𝐿𝑥 = 𝐿𝑦 = 0.6 + 2(1.3) = 3.2 𝑚 11.7.2 Verificación por esfuerzos. Verificación por esfuerzos sin sismo. Esfuerzos en la dirección x-x. 𝑀𝐷𝑦 = 2.3 𝑡𝑜𝑛. 𝑚, 𝑀𝐿𝑦 = 0.5 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝜎𝑥 = 282 + 53 + 33.5 (3.2)(3.2) ± 6(2.3 + 0.5) 3.2(3.2)2 ± 6(0.3 + 0.8) 3.2(3.2)2 𝜎𝑥(máx) = 36.56 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 , 𝜎𝑥(mín) = 35.54 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0 y ser menor al esfuerzo máximo admisible del suelo. Esfuerzos en la dirección y-y: 𝜎𝑦 = 282 + 53 + 33.5 (3.2)(3.2) ± 6(9 + 1.8) 3.2(3.2)2 ± 6(1.2 + 0.6) 3.2(3.2)2 𝜎𝑦(máx) = 38.03 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 , 𝜎𝑦(mín) = 34.07 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 105 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0 y ser menor al esfuerzo máximo admisible del suelo. Verificación por esfuerzos con sismo: Esfuerzos en la dirección x-x: 𝑀𝐷𝑦 = 2.3 𝑡𝑜𝑛. 𝑚, 𝑀𝐿𝑦 = 0.5 𝑡𝑜𝑛. 𝑚, 𝑃𝑠𝑥 = 30.93 𝑡𝑜𝑛, 𝑀𝑆𝑦 = 18.16 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝜎𝑥 = 282 + 53 + 33.5 + 30.93 (3.2)(3.2) ± 6(2.3 + 0.5 + 18.16) (3.2)(3.2)2 ± 6(0.3 + 0.8) 3.2(3.2)2 𝜎𝑥(máx) = 42.91 𝑡𝑜𝑛 𝑚 , 𝜎𝑥(mín) = 35.23 𝑡𝑜𝑛 𝑚 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0; además, el esfuerzo máximo es menor a 1.3 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 52 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Esfuerzos en la dirección y-y: 𝑀𝐷𝑦 = 2.3 𝑡𝑜𝑛. 𝑚, 𝑀𝐿𝑦 = 0.5 𝑡𝑜𝑛. 𝑚, 𝑃𝑠𝑦 = 31.00 𝑡𝑜𝑛, 𝑀𝑆𝑦 = 1.76 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 𝜎𝑦 = 282 + 53 + 33.5 + 31 (3.2)(3.2) ± 6(2.3 + 0.5 + 1.76) (3.2)(3.2)2 ± 6(1.2 + 0.6) 3.2(3.2)2 𝜎𝑦(máx) = 41.4 𝑡𝑜𝑛 𝑚 , 𝜎𝑦(mín) = 36.77 𝑡𝑜𝑛 𝑚 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0; además, el esfuerzo máximo es menor a 1.3 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 52 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 11.7.3 Diseño por Punzonamiento a. En primer lugar, determinamos: 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) Para obtener 𝜎𝑢 se debe calcular la combinación critica para obtener el máximo esfuerzo máximo. Esto se debe realizar para ambos casos (Sismo en x e y). 106 Tabla 58 Combinaciones de cargas para el diseño en el eje X Combinación de diseño Pu (ton) Mu33 (ton.m) Mu22 (ton.m) σx máx. (ton/m2) σy máx. (ton/m2) 1.4M+1.7V 485.10 15.66 4.07 50.24 48.12 1.25(M+V)+S 425.90 18.60 4.70 45.00 42.45 1.25(M+V)-S 412.03 8.40 2.30 41.78 40.66 0.9M+S 260.99 13.20 3.27 27.90 26.09 0.9M-S 247.12 3.00 0.87 24.68 24.29 Tabla 59 Combinaciones de cargas para el diseño en el eje Y Combinación de diseño Pu (ton) Mu33 (ton.m) Mu22 (ton.m) σx máx (ton/m2) σy máx (ton/m2) 1.4M+1.7V 485.10 15.66 4.07 50.24 48.12 1.25(M+V)+S 457.63 15.70 26.20 47.56 49.49 1.25(M+V)-S 380.30 11.30 -19.20 39.21 33.62 0.9M+S 292.72 10.30 24.77 30.47 33.12 0.9M-S 215.39 5.90 -20.63 22.11 17.26 De las tablas anteriores se obtiene que el 𝜎𝑢 = 50.24 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Posteriormente determinamos el área de la zona crítica: 𝐴𝑜 = (𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) Dónde: 𝑎 = 0.6 𝑚, 𝑏 = 0.6 𝑚 𝑦 𝑑 = 0.8 − 0.1 = 0.7 𝑚 𝐴𝑜 = (𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) = (0.6 + 0.7)(0.6 + 0.7) = 1.69 𝑚2 De esta manera: 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) = 50.24((3.2)(3.2) − 1.69) = 429.6 𝑡𝑜𝑛 b. Por otro lado, el corte resistente de la zapata a punzonamiento será el menor valor calculado de las tres siguientes expresiones: ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.53 + 1.1 𝛽𝑐 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 ∅𝑉𝑐 = ∅ 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 107 ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 = ∅ 1.06√𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 Donde: El factor 𝛽𝑐 = 2, a/b=1 El factor 𝛼= 40 para zapatas con columna centrada. El valor de 𝑏𝑜 = 2(1.3+1.3)= 5.2 m El valor 𝑑 =0.7 m. Además, como piden el mínimo, bastará con determina el factor de punzonamiento mínimo de las tres fórmulas, esto es: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟1 = (0.53 + 1.1 𝛽𝑐 ) = (0.53 + 1.1 2 ) = 1.08 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟2 = 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) = 0.27 (2 + 40(0.7) 5.2 ) = 1.99 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟3 = 1.06 Así, el factor de punzonamiento mínimo es 1.06, entonces: ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 = ∅ 1.06√𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 = 0.85 (1.06)√210(5.2)(0.7) = 475.3 𝑡𝑜𝑛 Por tanto, se verifica que ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 > 𝑉𝑢 , entonces satisface la condición de diseño por punzonamiento. 11.7.4 Verificar por corte Se debe verificar que ∅𝑉𝑐 > ∅𝑉𝑢 en ambas direcciones: Por un lado, se tiene la resistencia del concreto en la zapata para x e y: ∅𝑉𝑐𝑥 = ∅𝑉𝑐𝑦 = ∅ 0.53√𝑓′𝑐𝐿𝑦 𝑑 = 0.85 (0.53)√210(1)(0.7) = 45.7 𝑡𝑜𝑛 Por otro lado, determinamos: ∅𝑉𝑢𝑥 = 𝜎𝑢𝑥𝑚𝑥𝐿𝑦 ∅𝑉𝑢𝑦 = 𝜎𝑢𝑦𝑚𝑦𝐿𝑥 ∅𝑉𝑢𝑥 = ∅𝑉𝑢𝑦 = 50.24(1.3 − 0.7)(1) = 30.14 𝑡𝑜𝑛 108 11.7.5 Diseño por flexión Determinamos el momento a la cara de la columna. 𝑀𝑢𝑥 = (𝜎𝑢𝑥𝐿𝑦𝑐𝑥 2) 2 , 𝑀𝑢𝑦 = (𝜎𝑢𝑦𝐿𝑥𝑐𝑦 2) 2 𝑀𝑢𝑥 = 𝑀𝑢𝑦 = 50.24 (1)(1.3)2 2 = 42.6 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 Finalmente determinamos el acero requerido para la zapata: As=16.5 cm2 por metro lineal. Por tanto se coloca 3/4”@15 cm Inferior para ambos ejes x e y. Figura 59. Detalle de la zapata a diseñar 109 11.8 Ejemplo de diseño de zapata combinada. 11.8.1 Predimensionamiento del área. Como ejemplo se realizó el diseño de la zapata combinada Z-2, esta se emplea para la columna C-5 y C-8, que se encuentra ubicada en los ejes A. Figura 60 Ubicación de la zapata combinada a diseñar 110 Se tienen los siguientes parámetros: 𝐷𝑓 = 1.5 𝑚 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 40 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Peralte de Zapata = 0.8 m Altura de tierra por encima de la Zapata = 0.7 m 𝑃𝐷 = 317ton, 𝑃𝐿 = 40ton, 𝑃𝑃𝑍 = 207 ton 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑃𝑃𝑍 + 𝑃𝐷 + 𝑃𝐿 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 317 + 40 + 207 40 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 12.8 𝑚2 Entonces las dimensiones de la zapata: 𝐿𝑥 = 4 𝑚, 𝐿𝑦 = 14 𝑚, 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 56 𝑚2 11.8.2 Verificación por esfuerzos. Verificación por esfuerzos sin sismo: Esfuerzos en la dirección x-x: 𝜎𝑥 = 317 + 40 + 207 (4)(14) ± 6(80 + 90) 14(4)2 ± 6(20 + 30) 14(4)2 𝜎𝑥(máx) = 18 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 , 𝜎𝑥(mín) = 12𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0 y ser menor al esfuerzo máximo admisible del suelo. Esfuerzos en la dirección y-y: 𝜎𝑦 = 317 + 40 + 207 (4)(14) ± 6(1020 + 134) 4(14)2 ± 6(20 + 30) 4(14)2 𝜎𝑦(máx) = 25 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 , 𝜎𝑦(mín) = 16 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0 y ser menor al esfuerzo máximo admisible del suelo. 111 Verificación por esfuerzos con sismo: Esfuerzos en la dirección x-x: 𝜎𝑥 = 317 + 40 + 207 + 340 (4)(14) ± 6(80 + 90 + 5) 14(4)2 ± 6(20 + 30) 14(4)2 𝜎𝑥(máx) = 22 𝑡𝑜𝑛 𝑚 , 𝜎𝑥(mín) = 18 𝑡𝑜𝑛 𝑚 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0; además, el esfuerzo máximo es menor a 1.3 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 52 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Esfuerzos en la dirección y-y: 𝜎𝑦 = 317 + 40 + 207 + 340 (4)(14) ± 6(1020 + 134 + 3200) 4(14)2 ± 6(20 + 30) 4(14)2 𝜎𝑥(máx) = 50 𝑡𝑜𝑛 𝑚 , 𝜎𝑥(mín) = 21 𝑡𝑜𝑛 𝑚 Ambos esfuerzos máximos y mínimos satisfacen la condición de ser mayor a 0; además, el esfuerzo máximo es menor a 1.3 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 52 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 11.8.3 Diseño por Punzonamiento En primer lugar, determinamos: 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) Para obtener 𝜎𝑢 se debe calcular la combinación critica para obtener el máximo esfuerzo máximo. Esto se debe realizar para ambos casos (Sismo en x e y). De la envolvente de los esfuerzos últimos, se tiene: 𝜎𝑢 = 51 𝑡𝑜𝑛 𝑚2 Posteriormente determinamos el área de la zona crítica: 𝐴𝑜 = (𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) Dónde: 𝑎 = 0.35 𝑚, 𝑏 = 9.9 𝑚 𝑦 𝑑 = 0.8 − 0.1 = 0.7 𝑚 𝐴𝑜 = (𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) = (0.35 + 0.7)(9.9 + 0.7) = 11.1 𝑚2 De esta manera: 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢(𝐴 − 𝐴𝑜) = 51(56 − 11.1) = 2200 𝑡𝑜𝑛 Por otro lado, el corte resistente de la zapata a punzonamiento será el menor valor calculado de las tres siguientes expresiones: ∅𝑉𝑐 = ∅ (0.53 + 1.1 𝛽𝑐 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 112 ∅𝑉𝑐 = ∅ 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) √𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 = ∅ 1.06√𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 Donde: El factor 𝛽𝑐 = 28, a/b=28 El factor 𝛼= 40 para zapatas con columna centrada. 𝑏𝑜 = 4(0.7) + 2(0.35 + 9.9) = 23.3 𝑐𝑚 El valor 𝑑 =0.7 m. Además, como piden el mínimo, bastará con determina el factor de punzonamiento mínimo de las tres fórmulas, esto es: (0.53 + 1.1 𝛽𝑐 ) = (0.53 + 1.1 28 ) = 0.57 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) = 0.27 (2 + 40(0.7) 23.3 ) = 3.47 1.06 Así, el factor de punzonamiento mínimo es 0.57, entonces: ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 = ∅ 0.57√𝑓′𝑐𝑏𝑜 𝑑 = 0.85 (0.57)√210(23.3)(0.7) = 2300 𝑡𝑜𝑛 Por tanto, se verifica que ∅𝑉𝑐𝑚á𝑥 > 𝑉𝑢 , entonces satisface la condición de diseño por punzonamiento. 11.8.4 Verificar por corte Se debe verificar que ∅𝑉𝑐 > ∅𝑉𝑢 en ambas direcciones: Por un lado, se tiene la resistencia del concreto en la zapata para x e y: ∅𝑉𝑐𝑥 = ∅𝑉𝑐𝑦 = ∅ 0.53√𝑓′𝑐𝐿𝑦 𝑑 = 0.85 (0.53)√210(1)(0.7) = 45.7 𝑡𝑜𝑛 Por otro lado, determinamos: ∅𝑉𝑢𝑥 = 𝜎𝑢𝑥𝑚𝑥𝐿𝑦 ∅𝑉𝑢𝑦 = 𝜎𝑢𝑦𝑚𝑦𝐿𝑥 ∅𝑉𝑢𝑥 = ∅𝑉𝑢𝑦 = 51(1.3 − 0.7)(1) = 30.14 𝑡𝑜𝑛 113 11.8.5 Diseño por flexión Determinamos el momento a la cara de la columna. 𝑀𝑢𝑥 = (𝜎𝑢𝑥𝐿𝑦𝑐𝑥 2) 2 ; 𝑀𝑢𝑦 = (𝜎𝑢𝑦𝐿𝑥𝑐𝑦 2) 2 𝑀𝑢𝑥 = 51 (1)(2)2 2 = 102 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 Finalmente determinamos el acero requerido para la zapata: As=21 cm2 por metro lineal. Por tanto se coloca 3/4”@125 cm Inferior para ambos ejes x e y. Figura 61. Detalle de la zapata combinada a diseñar 114 CAPITULO 12. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS 12.1 Comentarios El edificio multifamiliar muestra una estructura irregular ya que presenta esquina entrante en la dirección x-x e irregularidad torsional en el sentido del eje y-y. El reglamento nacional peruano emplea factores de reducción (relacionado al factor de irregularidad) que amplía los efectos sísmicos sobre estas estructuras con el fin de incrementar su resistencia en la etapa de diseño. Es por ello que, para este tipo de edificaciones irregulares se adopta como solución una junta de mayor medida para permitir desplazamientos independientes mayores. El predimensionamiento y dimensionamiento de los elementos tales como vigas y losas se realizó de acuerdo a criterios de la norma E.060 en la que se especifican dimensiones mínimas de elementos bajo cargas de servicio y longitudes máximas de los elementos. En el caso de columnas se utilizó una expresión empírica para estimar el área en función de la resistencia a la compresión (Blanco, 1995). El programa computacional ETABS 2016 posibilita resolver estructuras complejas como la presente edificación multifamiliar, puesto que permite obtener envolventes de fuerzas internas en todos los elementos estructurales (fuerzas sísmicas y de gravedad). La eficiencia de este programa computacional se basa en permitir tener en cuenta las hipótesis y criterios de base empotrada, elementos simplemente apoyados, nudos rígidos, uniformidad, continuidad y diagramas rígidos. 115 12.2 Conclusiones Es importante realizar una buena estructuración en base a los criterios e hipótesis que exige la norma, ya que de esta manera habrá una adecuada distribución de las fuerzas sísmicas en los elementos estructurales de la edificación. Esto se debe a que existe una menor incertidumbre de análisis en el modelo utilizado en el programa computacional. Los resultados de las derivas de entrepiso en el presente proyecto son menores que las indicadas en la Norma. Por tanto, se pronostica un buen comportamiento de la estructura en el rango inelástico para sismos raros. En la dirección X una deriva de 4.66‰, mientras que en la dirección Y una deriva máxima de 6.37‰. El diseño estructural de las vigas depende en gran medida identificar el tipo de pórtico a analizar. Por un lado, cuando se tienen pórticos conformados por muros de cortes y vigas se desarrollan importantes inversiones de momentos en los nudos de contacto de ambos elementos. Esto se debe, a que los muros de corte toman gran parte de las fuerzas sísmicas y estos a su vez se transmiten a las vigas. De esta manera, para este tipo de pórticos se analizan y diseñan bajo el criterio de cortante por capacidad con el objetivo de evitar fallas frágiles en estos elementos. Por otro lado, los pórticos conformados por vigas y columnas presentan envolventes que solo depende de las cargas de gravedad, es por ello, que el momento máximo positivo se da en el centro de luz de la viga. Esto se debe, a que las columnas toman fuerzas sísmicas mínimas. Es por ello que en el reglamento se indica que en el proceso constructivo de columnas vigas no tienen necesidad de una zona de confinamiento debido al efecto mínimo de momentos en los nudos. El diseño estructural de las losas macizas, aligeras y vigas chatas depende únicamente de las cargas de gravedad. Asimismo, se debe satisfacer la condición de diseño por deflexión. Es por ello, que resulta importante utilizar los criterios para dimensionamientos mínimos exigidos en la norma peruana. 116 REFERENCIAS  BLANCO BLASCO, Antonio. (1996). Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado. Lima, Perú: Colegio de Ingenieros del Perú.  REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. (2006). Norma E.020 Cargas. Lima, Perú: Ministerio De Vivienda, Construcción Y Saneamiento.  REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. (2006). Norma E.030 Diseño Sismorresistente. Lima, Perú: Ministerio De Vivienda, Construcción Y Saneamiento.  REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. (2006). Norma E.050 Suelos y Cimentaciones. Lima, Perú: Ministerio De Vivienda, Construcción Y Saneamiento.  REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES. (2006). Norma E.060 Concreto Armado. Lima, Perú: Ministerio De Vivienda, Construcción Y Saneamiento.  OTTAZZI PASINO, Gianfranco. (2016). Apuntes del curso: Concreto Armado 1. Lima, Perú: Pontificia Universidad Católica del Perú, Facultad de Ciencias e Ingeniería. Decimoquinta edición.  MUÑOZ PELÁEZ, Alejandro. (1999). Ingeniería Sismorresistente. Lima, Perú: Fondo Editorial PUCP.  SAN BARTOLOMÉ, Ángel. (1998). Análisis de Edificios. Lima, Perú: Fondo Editorial PUCP.