PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 

CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE ENSAMBLES MURO-VIGA DE 

CONCRETO ARMADO CON DISCONTINUIDAD DEL ACERO 

NEGATIVO EN LA VIGA ANTE ACCIONES CÍCLICAS 

Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Civil 

AUTOR: 

Joel Christian Arzapalo Guerra 

ASESOR: 

Mg. Ing. Wilson Edgar Silva Berríos 

Lima, Junio, 2024 



i



Resumen

El trabajo de investigación presenta un estudio experimental y numérico sobre la capacidad
estructural de las vigas de acoplamiento presentes en decenas de edificios de un proyecto in-
mobiliario masivo. Debido a un error en la construcción, solo la capa inferior de las barras de
refuerzo longitudinal son continuas y anclan en los muros, mientras que el resto de las capas
fueron cortadas antes de ingresar al cuerpo del muro. En este estudio se determinó experimen-
talmente la capacidad estructural de estas vigas de acoplamiento mediante ensayos cíclicos y
monotónicos de subensambles viga-muro que representan la geometría, las condiciones de bor-
de y las condiciones de carga de las vigas en los edificios. Este análisis experimental mostró el
comportamiento dúctil de la viga de acoplamiento cuando los esfuerzos de tensión se presentan
en la zona con barras de refuerzo con continuidad, a diferencia del comportamiento frágil obser-
vado cuando estos esfuerzos se presentan en la zona sin continuidad en las barras de refuerzo.
El comportamiento dúctil se refiere a un patrón de agrietamiento distribuido, degradación de
la resistencia y rigidez no abrupta, así como un incremento constante de la energía disipada.
Finalmente, la capacidad estructural de las vigas se sintetiza en los valores de los parámetros
de desempeño calculados a partir de los registros experimentales. En este estudio, también se
desarrolló un modelo numérico basado en el método de elementos finitos que permite represen-
tar el comportamiento estructural global de las vigas de acoplamiento. Este modelo numérico
tiene en cuenta tanto la no-linealidad geométrica como la no-linealidad material para ofrecer
una simulación más precisa del comportamiento de las vigas.

ii



Índice general

Índice de figuras v

Índice de tablas vii

1. Introducción 1
1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Estado del arte 5
2.1. Modelos de histéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Modelo elasto-plástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2. Modelo elasto-plástico con incremento de la resistencia . . . . . . . . . 5
2.1.3. Modelo con degradación de la rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4. Modelo con estrechamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.5. Modelo con degradación cíclica de la resistencia . . . . . . . . . . . . 7
2.1.6. Modelo con degradación de la resistencia dentro del ciclo . . . . . . . 8

2.2. Metodología de equivalencia de componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1. Parámetros de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Envolvente cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Modelo constitutivo de plasticidad-fractura para el concreto . . . . . . . . . . . 10
2.3.1. Modelo de fractura para la fisura del concreto . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2. Modelo de plasticidad para el aplastamiento del concreto . . . . . . . . 12

2.4. Modelo constitutivo de plasticidad para las barras de refuerzo . . . . . . . . . . 14
2.4.1. Comportamiento esfuerzo-deformación monotónico . . . . . . . . . . 14
2.4.2. Comportamiento esfuerzo-deformación cíclico . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Modelo numérico de conexiones viga-columna de concreto prefabricado
sometidos a carga cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1. Modelo constitutivo del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.2. Modelo constitutivo de las barras de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.3. Descripción del modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . 18

iii



2.5.4. Verificación del enfoque de simulación numérica . . . . . . . . . . . . 19

3. Análisis experimental 22
3.1. Programa experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1. Detalles de los especímenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2. Refuerzo con CFRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3. Protocolo del ensayo experimental de carga cíclica . . . . . . . . . . . 30
3.1.4. Protocolo del ensayo experimental de carga monotónica . . . . . . . . 32

3.2. Resultados del análisis experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1. Patrón de fisuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2. Histéresis en el comportamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3. Parámetros de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4. Degradación de la rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.5. Capacidad de disipación de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.6. Resistencia a fuerza de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4. Análisis numérico 46
4.1. Modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.1. Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2. Modelos constitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.3. Condiciones de borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.4. Simulación numérica del ensayo cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2. Resultados del análisis numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1. Patrón de fisuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2. Histéresis en el comportamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.3. Parámetros de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.4. Degradación de la rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.5. Capacidad de disipación de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5. Conclusiones 65
5.1. Análisis experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2. Análisis numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Bibliografía 68

iv



Índice de figuras

1.1. Viga de acoplamiento como se construyeron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Viga de acoplamiento como se diseñaron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Planta típica del edificio y ubicación de las vigas de acoplamiento . . . . . . . 2

2.1. Modelo de histéresis elásto-plástico [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Modelo de histéresis degradación de la rigidez [10] . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Modelo de histéresis con comportamiento de estrechamiento [10] . . . . . . . . 7
2.4. Modelo de histéresis con degradación cíclica de la resistencia: [a] incremento

de la amplitud de desplazamiento [b] incremento del número de ciclos [c]

degradación dentro del ciclo [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5. Parámetros de desempeño según el reporte FEMA P-795 [2] . . . . . . . . . . 9
2.6. Relación esfuerzo de tensión y ancho de fisura [5] . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7. Relación esfuerzo de compresión y deformación plástica [5] . . . . . . . . . . 14
2.8. Relación esfuerzo deformación de las barras de refuerzo [9] . . . . . . . . . . . 16
2.9. Detalles del modelo numérico [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.10. Influencia de la reducción de la resistencia a compresión [8] . . . . . . . . . . 20
2.11. Influencia del deslizamiento de las barras de refuerzo [8] . . . . . . . . . . . . 20
2.12. Influencia de la interfase entre el concreto prefabricado y el colocado en obra [8] 21

3.1. Especímenes CB-1 y CB-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Espécimen CB-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Geometría de los especímenes: CB-1 y CB-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Geometría de los especímenes: CB-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5. Distribución de las barras de refuerzo: CB-1 y CB-2 . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6. Distribución de las barras de refuerzo: CB-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7. Detalle de las barras de refuerzo en la zona de interfase viga-muro . . . . . . . 28
3.8. Tendones de postensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.9. Encofrado metálico empleado en el vaciado del concreto . . . . . . . . . . . . 29
3.10. Configuración del refuerzo con CFRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.11. Protocolo del ensayo experimental de carga cíclica . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.12. Configuración del ensayo experimental cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.13. Configuración del ensayo experimental monotónico . . . . . . . . . . . . . . . 33

v



3.14. Evolución del patrón de fisuras en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . 34
3.15. Evolución del patrón de fisuras en la rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . 35
3.16. [a] Fisuras distribuidas en la rama positiva [+] [b] Fisura concentrada en la

rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.17. Estado final de las barras con continuidad en el muro . . . . . . . . . . . . . . 36
3.18. Curvas de histéresis: CB-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.19. Curvas de histéresis: CB-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.20. Parámetros de desempeño: CB-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.21. Parámetros de desempeño: CB-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.22. Degradación de la rigidez en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.23. Degradación de la rigidez en la rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.24. Energía disipada en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.25. Energía disipada en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.26. Energía disipada total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.27. Resistencia a corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1. Distribución de elementos en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2. Ley de las barras de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3. Condiciones de borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4. Condiciones de borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5. Protocolo de carga para la simulación numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.6. Patrón de fisuras en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7. Patrón de fisuras en la rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.8. Esfuerzos principales: [a] Rama positiva [+] [b] Rama negativa [−] . . . . . . . 56
4.9. Deformación principal en las barras de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.10. Curva de histéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.11. Curva envolvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.12. Parámetros de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.13. Degradación de la rigidez en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.14. Degradación de la rigidez en la rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.15. Energía disipada en la rama positiva [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.16. Energía disipada en la rama negativa [−] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.17. Energía disipada total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

vi



Índice de tablas

3.1. Resistencia a la compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. Parámetros de desempeño en la rama [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3. Parámetros de desempeño en la rama [−] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1. Modelo CC3DNonLinCementitious2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Modelo CCCyclingReinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3. Modelo CCCyclingReinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. Modelo CC3DNonLinCementitious2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5. Parámetros de desempeño en la rama [+] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6. Parámetros de desempeño en la rama [-] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

vii



Capítulo 1

Introducción

1.1. Motivación

Los edificios de departamentos son estructuras habitacionales que tienen la capacidad de
alojar a múltiples familias, según la superficie construida y el número de pisos. Durante la
ejecución de un proyecto inmobiliario masivo, que involucró la construcción de decenas de
edificios, se descubrió un error en la construcción. Este error ocasionó que solamente la capa
inferior de las barras de refuerzo longitudinal de todas las vigas de acoplamiento se mantuviera
continua y se anclara dentro de los muros estructurales correspondientes.

Las capas superiores de las barras de refuerzo fueron cortadas antes de llegar al muro, lo
cual difiere del diseño original donde todas las capas deberían ser continuas. En las Figuras 1.1
y 1.2, se puede observar la configuración de las barras de refuerzo tal como fueron construidas
y tal como fueron diseñadas.

Figura 1.1: Viga de acoplamiento como se construyeron.

1



Figura 1.2: Viga de acoplamiento como se diseñaron.

Los edificios afectados por el error constructivo son estructuras habitadas de 16 pisos, sin
sótanos, cuyo sistema estructural original se compone de muros estructurales fuertemente aco-
plados mediante vigas de gran peralte. Para una mejor comprensión, se muestra la planta típica
de estos edificios en la Figura 1.3.

Figura 1.3: Planta típica del edificio y ubicación de las vigas de acoplamiento

En estudios numéricos previos, que no se incluyen en este trabajo, se asumió que las vigas
de acoplamiento no contribuyen a la capacidad estructural, lo que llevó a conectar los muros
mediante elementos tipo armadura articulados en ambos extremos en los modelos numéricos.
Sin embargo, esta suposición inicial subestimó significativamente la rigidez lateral de la estruc-
tura, lo que resultó en una falta de cumplimiento con los requerimientos de la Norma Técnica
Peruana E.030 Diseño Sismorresistente [3].

Se sabe que los elementos confinados, como los muros de relleno o los parapetos, aumentan
la rigidez de las estructuras, ya que funcionan como puntales diagonales comprimidos. En
la mayoría de las estructuras, este aporte no se considera debido a que los componentes no
estructurales tienen ductilidad muy baja, por lo que alcanzan su límite de resistencia en los
primeros momentos del evento sísmico.

Las vigas de acoplamiento que tienen continuidad solo en la capa inferior de las barras de

2



refuerzo también actúan como puntales diagonales comprimidos entre los muros, pero a dife-
rencia de los elementos no estructurales, estas vigas tienen refuerzo longitudinal y transversal,
lo que les confiere ductilidad y, por lo tanto, su aporte podría ser significativo.

Por esta razón, la presente investigación tiene como objetivo cuantificar experimental y
numéricamente el aporte de las vigas de acoplamiento en su condición actual. De esta manera,
en trabajos futuros se podrá estimar con mayor certeza la capacidad estructural de los edificios
en su estado actual y proponer opciones de refuerzo sin incurrir en costos económicos y sociales
adicionales debido a suposiciones incorrectas.

Los trabajos de construcción de los especímenes y los ensayos cíclicos y monotónicos se
llevaron a cabo en el Laboratorio de Estructuras Antisísmicas del Departamento de Ingeniería
(LEDI) de la Pontificia Universidad Católica del Perú, entre julio y diciembre de 2021.

1.2. Objetivos

El objetivo principal de este trabajo es determinar experimentalmente la capacidad estruc-
tural de vigas de acoplamiento con continuidad solo en la capa inferior de las barras de refuerzo
longitudinal mediante ensayos cíclicos de subensambles viga de acoplamiento-muro, y se pre-
tende desarrollar un modelo numérico que represente el comportamiento experimental de las
vigas de acoplamiento en esta condición.

Para alcanzar el objetivo general, es necesario completar los siguientes objetivos secunda-
rios:

Revisar trabajos de investigación relacionados al análisis experimental y numérico de
vigas de acoplamiento de concreto reforzado.

Diseñar y construir tres especímenes que representen la condición actual de las vigas de
acoplamiento.

Realizar ensayos de carga cíclica cuasi-estática en dos especímenes.

Realizar ensayos de carga monotónica cuasi-estática en un espécimen.

Determinar los parámetros de desempeño de las vigas de acoplamiento a partir de los
registros experimentales.

Desarrollar un modelo numérico que represente analíticamente el comportamiento expe-
rimental de la viga de acoplamiento.

1.3. Metodología

Para alcanzar los objetivos de la investigación, se llevaron a cabo las siguientes tareas:

3



Estado del arte: Se llevaron a cabo revisiones de literatura de investigaciones relacionadas
con el análisis experimental de vigas de acoplamiento de concreto reforzado y modelos
numéricos de componentes de concreto reforzado basados en el método de elementos
finitos (FEM).

Diseño y construcción de los especímenes: Se diseñaron y construyeron tres especímenes
de sub-ensamble tipo viga de acoplamiento-muro que representan las condiciones actua-
les de estos componentes. La construcción se llevó a cabo en el patio de construcciones
del LEDI.

Ensayo experimental de carga cíclica cuasi-estática: Se llevaron a cabo dos ensayos de
carga cíclica cuasi-estática servo-controlados para determinar la capacidad de flexión
de la viga de acoplamiento. Los transductores de desplazamiento y fuerza registraron
la deformación y la fuerza aplicada a los especímenes respectivamente. Los ensayos se
realizaron en la losa de ensayos estáticos del LEDI.

Ensayo experimental de carga monotónica cuasi-estática: Se realizó un ensayo de carga
monotónica cuasi-estática servo-controlado para determinar la capacidad a corte de la
sección agrietada de la viga de acoplamiento. Para ello se indujo una fisura en la interfase
viga-muro previo al ensayo. Los transductores de desplazamiento y fuerza registraron la
deformación y la fuerza aplicada a los especímenes respectivamente. El ensayo se realizó
en la losa de ensayos estáticos del LEDI.

Procesamiento de los registros de los ensayos experimentales: Se procesaron los regis-
tros de los ensayos mediante funciones desarrolladas en MATLAB. Los resultados se
presentan mediante curvas de histéresis y se calculó la degradación de rigidez y energía
disipada. También se construyeron las curvas envolventes para obtener los parámetros de
desempeño según el FEMA P-795.

Análisis numérico no-lineal: Se desarrolló un modelo numérico de la viga de acopla-
miento que representa su comportamiento experimental mediante el método de elementos
finitos (FEM) implementado en el software de análisis no-lineal ATENA. Se utilizaron
elementos tridimensionales sólidos para representar el concreto y elementos tipo armadu-
ra para las barras de refuerzo y los cables de postensado. El comportamiento del concreto
en compresión y tensión se representa con modelos de plasticidad y agrietamiento res-
pectivamente. El comportamiento de las barras de refuerzo y los cables de postensado se
representó con modelos de plasticidad adheridos y no-adheridos respectivamente.

4



Capítulo 2

Estado del arte

El objetivo de esta sección de investigación es presentar los conceptos teóricos y normativos
obtenidos a partir de la revisión de la literatura de investigaciones relacionadas con el análisis
experimental de vigas de acoplamiento de concreto reforzado y los modelos numéricos de
componentes de concreto reforzado, que se basan en el método de elementos finitos (FEM).

2.1. Modelos de histéresis

El propósito de esta sección es presentar una revisión actualizada sobre los modelos de
histéresis que describen el comportamiento no lineal de los componentes estructurales. Estos
modelos son esenciales para estimar la respuesta sísmica de los sistemas estructurales. A lo
largo de este apartado, se describirán las características más relevantes de los modelos de his-
téresis recopilados en el informe FEMA P440A [10].

2.1.1. Modelo elasto-plástico

Según lo indicado en FEMA P440A [10], el modelo elasto-plástico no considera la degra-
dación de rigidez o resistencia, lo que implica que estos parámetros permanecen constantes
durante la aplicación de cargas cíclicas con reversa. En este modelo, el comportamiento es
lineal-elástico hasta que se alcanza la resistencia de fluencia, momento en el cual la rigidez dis-
minuye a cero. Durante los ciclos de descarga, la rigidez se mantiene igual a la rigidez inicial.
La Figura 2.1 [a] muestra el modelo de histéresis elasto-plástico.

2.1.2. Modelo elasto-plástico con incremento de la resistencia

En el informe FEMA P440A [10], se presenta otro modelo de histéresis sin degradación
conocido como el modelo elasto-plástico con endurecimiento por deformación. Este modelo
es similar al modelo elasto-plástico convencional, ya que la rigidez post-fluencia sigue siendo

5



mayor que cero. Sin embargo, a diferencia del modelo elasto-plástico convencional, la resis-
tencia de los componentes y conexiones estructurales aumenta después de alcanzar el punto
de fluencia. Según el informe, este comportamiento de endurecimiento por deformación está
relacionado con la ganancia de resistencia que algunos materiales experimentan después de
sufrir grandes deformaciones tras la fluencia. La Figura 2.1 [b] ilustra el modelo de histéresis
elasto-plástico con endurecimiento por deformación.

[a] [b]

Figura 2.1: Modelo de histéresis elásto-plástico [10]

2.1.3. Modelo con degradación de la rigidez

Según FEMA P440A [10], los componentes estructurales, especialmente aquellos de con-
creto reforzado, exhiben una degradación en su rigidez en respuesta a la carga cíclica con
reversa. Esta degradación es comúnmente causada por el incremento en el ancho y la longitud
de las fisuras o por la pérdida de adherencia entre el concreto y la barra de refuerzo. El nivel de
degradación de la rigidez depende de las propiedades del material, la geometría y la historia de
carga del componente.

La Figura 2.2 presenta tres modelos de degradación de la rigidez. En el primer modelo
[a], la rigidez se mantiene constante durante la etapa de carga y descarga, pero se degrada a
medida que se incrementa la amplitud de desplazamiento. En el segundo modelo [b], la rigidez
disminuye como función de la amplitud de desplazamiento durante la carga, pero se mantiene
constante, igual a la rigidez inicial, durante la descarga. En el tercer modelo [c], la degradación
de la rigidez ocurre en ambas etapas de carga y descarga, y se relaciona con la amplitud de
desplazamiento, presentándose de manera diferente en cada etapa.

6



[a] [b] [c]

Figura 2.2: Modelo de histéresis degradación de la rigidez [10]

2.1.4. Modelo con estrechamiento

El comportamiento de los componentes estructurales y las conexiones sometidos a carga
cíclica con reversa se ve afectado por el fenómeno de histéresis conocido como estrechamiento
(pinching). Este fenómeno se produce cuando las fisuras se abren al aplicar el desplazamiento
en una dirección, lo que provoca una reducción de la rigidez durante la recarga después de
la descarga. Por otro lado, la rigidez se recupera parcialmente cuando las fisuras se cierran
durante el desplazamiento impuesto en la dirección opuesta. Según FEMA P440A [10], el es-
trechamiento es un fenómeno común en componentes de concreto reforzado y su nivel depende
de las características del material, la geometría del componente y la historia de carga. La Figura
2.3 muestra dos curvas de histéresis, donde la curva [b] presenta un mayor estrechamiento en
comparación con la curva [a].

[a] [b]

Figura 2.3: Modelo de histéresis con comportamiento de estrechamiento [10]

2.1.5. Modelo con degradación cíclica de la resistencia

FEMA P440A [10] indica que la carga cíclica con reversa provoca la degradación de la re-
sistencia en componentes y sistemas estructurales. Esta degradación se produce por el aumento
de la amplitud de desplazamiento, como se observa en la Figura 2.4 [a], o por el aumento del

7



número de ciclos, incluso si no se incrementa la amplitud de desplazamiento, como se muestra
en la Figura 2.4 [b]. En ambos casos, se produce una reducción en la resistencia lateral del
elemento.

2.1.6. Modelo con degradación de la resistencia dentro del ciclo

La degradación de la resistencia en componentes y sistemas estructurales como resultado de
la carga cíclica con reversa se caracteriza por la pérdida de resistencia dentro de un mismo ciclo,
como se muestra en la Figura 2.4 [c]. Según FEMA P440A [10], esta forma de degradación
es más crítica que la degradación cíclica debido a que puede producir inestabilidad dinámica
lateral en los sistemas estructurales. La no-linealidad geométrica o del material es la principal
causa de esta degradación, y resulta en la pérdida de resistencia durante cada ciclo de carga. Es
importante tener en cuenta que el nivel de degradación varía dependiendo de las propiedades
del material, la geometría del componente y la historia de carga.

[a] [b] [c]

Figura 2.4: Modelo de histéresis con degradación cíclica de la resistencia: [a] incremento de
la amplitud de desplazamiento [b] incremento del número de ciclos [c] degradación dentro del
ciclo [10]

2.2. Metodología de equivalencia de componentes

En esta sección se presentan los parámetros de desempeño que se utilizan para evaluar
y comparar registros experimentales con el fin de determinar la equivalencia del desempeño
estructural de un nuevo componente en relación con un componente de referencia. Estos pará-
metros de desempeño son parte de la metodología de equivalencia de componentes descrita en
el informe FEMA P-795 [2].

2.2.1. Parámetros de desempeño

Para determinar la equivalencia del desempeño estructural de un nuevo componente res-
pecto a un componente de referencia, FEMA P-795 [2] recomienda la determinación de ciertos

8



parámetros de desempeño empleando la curva envolvente cíclica obtenida del ensayo cíclico
cuasi-estático de cada espécimen. Los parámetros que deben ser evaluados incluyen la resisten-
cia, la rigidez inicial, el desplazamiento de fluencia, el desplazamiento último y la capacidad
de ductilidad efectiva.

La resistencia QM es la fuerza máxima alcanzada durante la prueba.

La rigidez inicial KI se calcula como la rigidez secante en el punto que corresponde al
40% de la fuerza máxima QM.

El desplazamiento de fluencia efectiva ∆Y,e f f se calcula como la fuerza máxima entre la
rigidez inicial.

∆Y,e f f =
QM

KI

El desplazamiento último ∆U es el desplazamiento asociado a la degradación de resisten-
cia hasta el 80% de la fuerza máxima QM.

La capacidad de ductilidad efectiva µe f f se calcula como la deformación última entre la
deformación de fluencia efectiva.

µe f f =
∆U

∆Y,e f f

Los parámetros de desempeño se presentan en la Figura 2.5.

Figura 2.5: Parámetros de desempeño según el reporte FEMA P-795 [2]

9



2.2.2. Envolvente cíclica

Para construir la curva envolvente cíclica, es necesario seguir los siguientes requerimientos
establecidos en FEMA P-795 [2]:

La envolvente cíclica debe ser construida considerando ambas direcciones de la carga.

En cada nivel de deformación, desde el inicio hasta el punto de fuerza máxima QM,
se debe tomar el valor de la fuerza como el mayor de dos posibilidades: (1) el valor
máximo de la fuerza en todos los ciclos a ese nivel de deformación, o (2) el valor de la
fuerza descrito por una serie de líneas rectas que conectan los puntos de fuerza pico en
las diferentes amplitudes de deformación.

Una vez que se alcanza la fuerza máxima QM, la curva envolvente se define utilizando el
criterio (1) del ítem anterior hasta que la fuerza se reduzca al 80% de la fuerza máxima
QM o hasta que ocurra una pérdida de resistencia dentro de un ciclo de carga. En este
caso, la curva envolvente se define a cada nivel de deformación hasta el punto de fuerza
máxima QM, y se toma el valor de la fuerza como la mayor entre el valor máximo de la
fuerza para todos los ciclos a ese nivel de deformación y el valor de la fuerza descrita por
una serie de líneas rectas que conectan puntos de fuerza pico en las diferentes amplitudes
de deformación.

2.3. Modelo constitutivo de plasticidad-fractura para el con-
creto

En esta sección se presenta un modelo constitutivo tridimensional para el concreto propues-
to por Červenka y Papanikolaou [5]. El modelo combina un modelo de plasticidad basado en
la superficie de falla de Menétrey y Willam para representar el aplastamiento del concreto en
compresión, y un modelo de fractura esparcida ortótropa basado en el criterio de tensión de
Rankine para representar el agrietamiento del concreto.

El modelo asume que las deformaciones son pequeñas y se basa en la descomposición de la
deformación en las componentes elástica ε

(e)
i j , plástica ε

(p)
i j y de fractura ε

( f )
i j . Esta descomposi-

ción se presenta en la ecuación (2.1). El incremento de deformación plástica ∆ε
(p)
kl representa el

avance de la fluencia plástica, mientras que el incremento de la deformación de fractura ∆ε
( f )
kl

representa la degradación progresiva. Ambos incrementos son evaluados por los modelos de
plasticidad y fractura, respectivamente. El tensor elástico Ei jkl se construye con las propieda-
des elásticas del material.

εi j = ε
(e)
i j + ε

(p)
i j + ε

( f )
i j (2.1)

El nuevo estado de esfuerzo se calcula mediante la ecuación (2.2),

10



σ
n
i j = σ

n−1
i j +Ei jkl

(
∆εkl −∆ε

(p)
kl −∆ε

( f )
kl

)
(2.2)

2.3.1. Modelo de fractura para la fisura del concreto

El modelo de fractura del concreto propuesto por Červenka y Papanikolaou [5] utiliza el cri-
terio de tensión de Rankine, cuya expresión se encuentra en la ecuación (2.3). En este criterio,
el esfuerzo de aproximación σ

(t)
i j se transforma a una de las direcciones principales mediante

los eigenvectores n. Estas direcciones principales corresponden a las direcciones principales
instantáneas en el modelo de fisura rotativa, o a las direcciones principales en el instante inicial
del agrietamiento en el modelo de fisura fija. ft representa la resistencia a la tensión del con-
creto. Para calcular el esfuerzo de aproximación, se utiliza la ecuación (2.4), conocida como
predictor elástico.

F( f ) = σ
n
i jnin j − ft ≤ 0 (2.3)

σ
n
i j = σ

n−1
i j +Ei jkl∆εkl (2.4)

En el modelo propuesto por Červenka y Papanikolaou [5], la superficie de falla del concreto
se asume perpendicular a la dirección principal, tal como se muestra en la Figura 2.6. Para
calcular el incremento de la deformación de fractura ∆ε

( f )
i j , se utiliza la ecuación (2.5). El

incremento del multiplicador de fractura ∆λ ( f ) se obtiene de la ecuación (2.6).

∆ε
( f )
i j = ∆λ

∂F( f )

∂σi j
= ∆λ

( f )nin j (2.5)

∆λ
( f ) =

σn
i jnin j − ft(wt)

Ei jklnin jnknl
(2.6)

La abertura de la fisura wt en la dirección principal se calcula a partir de la deformación
principal de fractura ε

( f )
i j , utilizando la ecuación (2.7).

wt = Lt

(
ε
( f )
i j +∆λ

( f )
)

(2.7)

La resistencia a la tensión actual ft se expresa como una función del ancho de fisura wt , y se
basa en la fórmula empírica propuesta por Hordijk en 1991, que se muestra en la ecuación (2.8).
En la Figura 2.6 se representa gráficamente esta fórmula, donde σt es el esfuerzo de tensión del
concreto normal a la fisura, y c1 = 3 y c2 = 6.93. La abertura crítica del concreto wtc se obtiene
de la ecuación (2.9), donde G f es la energía de fractura calculada como el área bajo la curva
σt −wt .

11



σt

ft
=

(
1+
(

c1
wt

wtc

)3
)

e−c2
wt
wtc − wt

wtc
(1+ c3

1)e
−c2 (2.8)

wtc = 5.14
G f

ft
(2.9)

Figura 2.6: Relación esfuerzo de tensión y
ancho de fisura [5]

2.3.2. Modelo de plasticidad para el aplastamiento del concreto

En el modelo plástico propuesto por Červenka y Papanikolaou [5], el nuevo estado de es-
fuerzos se calcula utilizando la ecuación (2.10), también conocida como predictor corrector.
Esta fórmula permite realizar un cálculo más preciso al considerar tanto el deslizamiento como
la deformación plástica en la dirección principal de la fisura.

σ
n
i j = σ

n−1
i j +Ei jkl

(
∆εkl −∆ε

p
kl

)
= σi j −Ei jkl∆ε

p
kl = σi j −σ

p
i j (2.10)

En la superficie de falla perpendicular a la dirección principal, la deformación plástica expe-
rimentada por el material se puede calcular a través de la ecuación (2.11), tal como lo presentan
Červenka y Papanikolaou [5]. Esta ecuación permite obtener el incremento de la deformación
plástica ∆ε

(p)
i j en la superficie de falla.

∆ε
(p)
i j = ∆λ

(p)∂F(p)
k

∂σi j
(2.11)

El corrector plástico σ
p
i j se obtiene directamente de la función de fluencia mediante la ecua-

ción (2.12), la cual está basada en la función potencial plástica F(p)(σkl) expresada en la ecua-
ción (2.13). En esta ecuación, el parámetro β indica la dirección de retorno, el cual puede ser
negativo para el caso en que el concreto se compacta durante el aplastamiento por compresión,
igual a cero si el volumen se preserva o positivo si el volumen se dilata.

12



f p
(

σ
n
i j −σ

p
i j

)
= f p

(
σi j −∆λ

(p)Ei jkl
∂F(p)(σkl)

∂σkl

)
= 0 (2.12)

F(p)(σkl) = β
I1√

3
+
√

2J2 (2.13)

En el modelo de plasticidad utilizado por Červenka y Papanikolaou [5], se emplea la su-
perficie de falla de Menétray y William, la cual se describe mediante la ecuación (2.14). Esta
superficie de falla depende de varios parámetros, entre los cuales se encuentran el parámetro
de cohesión m, la función elíptica r, y las coordenadas Haigh-Westergaard ξ , ρ y θ . Además,
se consideran la resistencia a la compresión y tensión, fc y ft respectivamente, mientras que
los parámetros e y c controlan la esfericidad de la superficie de falla plástica y la evolución del
endurecimiento y ablandamiento.

f p(ξ ,ρ,θ) =

(√
1.5

ρ

fc

)2

+m
(

ρ√
6 fc

r(θ ,e)+
ξ√
3 fc

)
− c = 0 (2.14)

m =

(
3e

1+ e

)
f 2
c − f 2

t
fc ft

r(θ ,e) =
4
(
1− e2)cos2 θ +(2e−1)2

2(1− e2)cosθ +(2e−1)
√
(4(1− e2)cos2 θ +5e2 −4e)

c =
(

σc

fc

)2

La ley de endurecimiento y ablandamiento σc, que representa el comportamiento ante com-
presión uniaxial, se describe mediante la ecuación (2.15). En ella, fco marca el inicio del com-
portamiento plástico y ε

(p)
c es el valor de la deformación plástica asociada a la resistencia a

compresión fc.

σc = fco +(σc − fco)

√√√√1−

(
ε
(p)
c − ε(p)

ε
(p)
c

)2

(2.15)

ε
(p)
c = εc −

fc

E
Durante la fase de ablandamiento, la deformación plástica se convierte en desplazamiento

utilizando la longitud característica del elemento, Lc, en la dirección paralela al plano de falla.
Esto se expresa matemáticamente en la ecuación (2.16).

wc = Lc

(
ε
(p)
c − ε

(p)
)

(2.16)

13



Figura 2.7: Relación esfuerzo de compresión y deformación plástica [5]

2.4. Modelo constitutivo de plasticidad para las barras de re-
fuerzo

En esta sección se presentan dos modelos constitutivos unidimensionales para barras de
refuerzo. El primer modelo, propuesto por Dood y Restrepo en 1995 [7], representa el compor-
tamiento de las barras de refuerzo ante cargas monotónicas. El segundo modelo, propuesto por
Menegotto y Pinto en 1973 [9], representa el comportamiento de las barras de refuerzo ante
cargas cíclicas.

2.4.1. Comportamiento esfuerzo-deformación monotónico

El modelo propuesto por Dood y Restrepo en 1995 [7] para representar el comportamiento
de barras de refuerzo ante cargas monotónicas se divide en cuatro regiones en la curva esfuerzo-
deformación de las barras. En primer lugar, se encuentra la región lineal elástica, en la cual la
deformación es proporcional al esfuerzo aplicado. Luego, se encuentra la plataforma de fluen-
cia, en la cual el esfuerzo se mantiene constante mientras la deformación continúa aumentan-
do. La tercera región es la de endurecimiento por deformación, en la que el esfuerzo aumenta
linealmente con la deformación. Finalmente, la región post esfuerzo último representa el com-
portamiento de la barra después de alcanzar su punto máximo de carga y se caracteriza por una
disminución en el esfuerzo con el aumento de la deformación.

En la región lineal, la relación entre esfuerzo y deformación en las barras de refuerzo se
puede modelar mediante la ecuación (2.17), donde el módulo de elasticidad E representa la
pendiente de la curva. Los valores de deformación εs y esfuerzo verdadero σs se definen en
función de la deformación de ingeniería ε ′s y el esfuerzo de ingeniería σ ′

s, respectivamente.
Para ello, se utiliza la siguiente transformación: εs = ln(1+ ε ′s) y σs = σ ′

s(1+ ε ′s), donde ε ′s y
σ ′

s son la deformación y el esfuerzo de ingeniería, respectivamente.

14



σs = Eεs (2.17)

En la plataforma de fluencia la relación esfuerzo-deformación esta dado por la ecuación
(2.18) donde σy es el esfuerzo de fluencia de la barra de refuerzo.

σ = σyeε (2.18)

En la región de endurecimiento por deformación, la relación entre el esfuerzo y la deforma-
ción se define mediante la ecuación (2.19). En esta ecuación, (εsh,εsh) indican las coordenadas
donde finaliza la plataforma de fluencia y comienza la zona de endurecimiento, mientras que
(εsu,εsu) representan las coordenadas del punto de esfuerzo último del acero. La potencia P se
calcula utilizando un punto intermedio (εs1,εs1) ubicado entre los puntos sh y su. Esta ecua-
ción permite describir con precisión el comportamiento no lineal de las barras de refuerzo en
la región de endurecimiento por deformación.

σ =

(
σsh +

∂σsh

∂ε
(εsu − εsh)−σsu

)(
εsu − εs

εsu − εsh

)P

− ∂σsh

∂ε
(εsu − εs)+σsu (2.19)

P =

ln
σs1+

∂σsh
∂ε

(εsu−εs1)−σsu

σsh+
∂σsh

∂ε
(εsu−εsh)−σsu

εsu−εs1
εsu−εsh

2.4.2. Comportamiento esfuerzo-deformación cíclico

Menegotto y Pinto [9] propusieron una relación entre el esfuerzo σ y la deformación ε

mediante la ecuación (2.20). Esta ecuación se ilustra gráficamente en la Figura 2.8. Para su
cálculo se utilizan valores normalizados del esfuerzo y la deformación, representados como σ ′

s

y ε ′s, respectivamente.

σ
′
s = bε

′
s +

(1−b)ε ′s(
1+ ε ′s

R) 1
R

(2.20)

ε
′
s =

εs − εsr

εs0 − εsr

σ
′
s =

σs −σsr

σs0 −σsr

15



Figura 2.8: Relación esfuerzo deformación de las barras
de refuerzo [9]

La relación esfuerzo-deformación propuesta por Menegotto y Pinto [9] es una transición
curva entre dos líneas rectas con pendientes E0 y E1. El punto donde se intersecan las proyec-
ciones de las dos líneas rectas se define por los valores de esfuerzo y deformación σs0 y εs0,
mientras que el punto donde se inicia el cambio en la dirección de la carga con el esfuerzo de
igual signo se define por el esfuerzo y la deformación σsr y εsr. El parámetro b representa la
velocidad de endurecimiento de la deformación, y se calcula a partir de la ecuación de endu-
recimiento de la forma b = ε

(p)
s /(σs −σsr). Para representar el efecto Bauschinger, Menegotto

y Pinto consideran que el parámetro R depende de la deformación plástica previa ε
(p)
s de la

trayectoria de carga, y proponen una ecuación empírica para el cálculo de R en función de ε
(p)
s

y los parámetros experimentales R0, a1 y a2.

b =
E1

E0

R = R0 −
a1ξ

a2 +ξ

El modelo de Menegotto y Pinto presenta una limitación importante, ya que no permite
el endurecimiento isótropo. Para solucionar este problema, Filippou y sus colaboradores [9]
propusieron una modificación del modelo en 1973, que consiste en desplazar paralelamente la
asíntota de fluencia E1 antes de calcular el punto de intersección de las asíntotas que se produce
tras el cambio en la dirección de la carga.

Para tomar en cuenta el endurecimiento isótropo, Filippou y sus colaboradores [9] intro-
dujeron el valor del desplazamiento σst . Este parámetro depende de la máxima deformación
plástica ε

(p)
s−max alcanzada hasta la última reversa en la dirección de la carga. La relación entre

ambos parámetros se muestra en la ecuación (2.21), en la que a3 y a4 son parámetros que se

16



determinan experimentalmente.

σst

σs0
= a3

(
ε

p
s−max

εs0
−a4

)
(2.21)

2.5. Modelo numérico de conexiones viga-columna de con-
creto prefabricado sometidos a carga cíclica

En el estudio de Feng y otros [8], se presenta un enfoque de simulación numérica basado en
el método de elementos finitos y aplicado al análisis del comportamiento cíclico de conexiones
prefabricadas viga-columna. El modelo desarrollado considera la disminución de la resistencia
a la compresión debido al daño en el concreto, el deslizamiento de las barras de refuerzo en
las zonas críticas y la interfaz entre el concreto prefabricado y el concreto colocado en obra.
Estas características son fundamentales para simular de manera precisa el comportamiento de
este tipo de conexiones sometidas a cargas cíclicas. El enfoque de simulación numérica se
implementa en el software Abaqus, que es una herramienta de simulación por elementos finitos
ampliamente utilizada en ingeniería estructural.

2.5.1. Modelo constitutivo del concreto

Feng y sus colaboradores [8] utilizaron un modelo para el concreto que considera la re-
ducción de su resistencia a la compresión debido al agrietamiento. La relación constitutiva que
incluye esta reducción se muestra en la ecuación (2.22). En esta ecuación, σi j, εkl y ε

(p)
kl son

las componentes del esfuerzo, la deformación total y la deformación plástica, respectivamente;
Epqkl son las componentes del tensor elástico y Di jpq es el tensor que representa la reducción
de la resistencia a compresión como función del daño. Feng y su equipo [8] cuantificaron el
daño a través de la energía liberada.

σi j =
(
δipδ jq −Di jpq

)
Epqkl

(
εkl − ε

(p)
kl

)
(2.22)

2.5.2. Modelo constitutivo de las barras de refuerzo

Feng y sus colaboradores [8] utilizaron un modelo para el concreto que considera la re-
ducción de su resistencia a la compresión debido al agrietamiento. La relación constitutiva que
incluye esta reducción se muestra en la ecuación (2.22). En esta ecuación, σi j, εkl y ε

(p)
kl son

las componentes del esfuerzo, la deformación total y la deformación plástica, respectivamente;
Epqkl son las componentes del tensor elástico y Di jpq es el tensor que representa la reducción
de la resistencia a compresión como función del daño. Feng y su equipo [8] cuantificaron el
daño a través de la energía liberada.

17



τ
(e) = 1.0

√
fc

τ
(p) = 0.5

√
fc

La longitud de desarrollo Ld es un parámetro importante para asegurar la transferencia
adecuada de cargas entre la barra de refuerzo y el concreto. Según Feng y otros [8], esta longitud
es una función de varios parámetros, como los esfuerzos de adherencia τ , el diámetro db, y
los esfuerzos de fluencia fy y de fractura fu de la barra de refuerzo. La relación entre estos
parámetros se puede expresar mediante la ecuación (2.23). Es importante tener en cuenta que la
longitud de desarrollo puede variar dependiendo de las condiciones específicas de la conexión,
por lo que su determinación precisa es crucial para garantizar un comportamiento adecuado de
la conexión en ciclos de carga repetidos.

Ld =
fydb

4τ(e)
+

( fu − fy)db

4τ(p)
(2.23)

Feng et al. [8] extendieron el modelo de Menegotto-Pinto para incluir el deslizamiento de la
barra δs. Para lograr esto, se define una deformación equivalente ε ′s que toma en cuenta tanto la
deformación de la barra como el deslizamiento unitario, lo que se puede observar en la ecuación
(2.24). De esta manera, se puede tener en cuenta la contribución del deslizamiento en el análisis
del comportamiento cíclico de conexiones prefabricadas viga-columna.

ε
′
s = εs +

δs

Ld
(2.24)

Considerando el deslizamiento de la barra δs en el modelo de Menegotto-Pinto, Feng y
otros [8] presentan una modificación que relaciona el esfuerzo σs y la deformación equivalente
ε ′s. La ecuación que modela esta relación se muestra en la ecuación (2.25).

σ
′ = b′ε ′′+

(1−b′)ε ′′(
1+ ε ′′R

) 1
R

(2.25)

ε
′′ =

ε ′− ε ′r
ε ′0 − ε ′r

σ
′ =

σ −σr

σ0 −σr

2.5.3. Descripción del modelo de elementos finitos

Feng y otros [8] implementaron los modelos de los materiales en el software ABAQUS
utilizando una subrutina UMAT (material definido por el usuario). El modelo de Menegotto-
Pinto modificado se utiliza en las barras de refuerzo que se encuentran en la zona de unión

18



viga-columna y en la posible rótula plástica, mientras que en el resto de regiones se aplica el
modelo convencional de Menegotto-Pinto. Los detalles del modelo numérico se presentan en
la Figura 2.9.

Figura 2.9: Detalles del modelo numérico [8]

El concreto prefabricado y colocado en obra se modela con elementos sólidos de 8-nodos,
mientras que el refuerzo se modela con elementos de armadura de 2-nodos. La longitud caracte-
rística de la malla es de 50mm. Para representar la debilidad de la interfase entre los elementos
sólidos prefabricados y colocados en obra, se agrega una capa de 10mm de espesor con una
resistencia reducida igual a 0.9 fc.

2.5.4. Verificación del enfoque de simulación numérica

Para validar la eficacia del enfoque de simulación propuesto, Feng y sus colaboradores [8]
llevaron a cabo una serie de ensayos en los que se analizaron diferentes patrones de falla, inclu-
yendo flexión, corte y deslizamiento de las barras de refuerzo, en ensambles de viga-columna
interiores y exteriores. Además, para evaluar la capacidad predictiva del modelo, se realizó un
análisis paramétrico utilizando datos experimentales como referencia. Los resultados de este
análisis indican una buena correlación entre los resultados experimentales y los resultados nu-
méricos obtenidos mediante el modelo propuesto, lo que confirma su validez y utilidad para el
diseño y análisis de estructuras de concreto reforzado sometidas a diferentes tipos de carga y
patrones de falla.

19



Influencia de la reducción de la resistencia a compresión

Según Feng y otros [8], cuando el concreto reforzado está sujeto a esfuerzos multidireccio-
nales, especialmente cuando se somete a cortante, es común que su resistencia a la compresión
disminuya. Esto se debe a la aparición de fisuras transversales que reducen la resistencia en
la dirección ortogonal. Por lo tanto, es importante tener en cuenta este efecto en la simulación
numérica para evitar una sobrestimación de la capacidad de carga del componente. En la Fi-
gura 2.10 se comparan los resultados obtenidos con modelos que incluyen la reducción de la
resistencia a la compresión con resultados experimentales.

Figura 2.10: Influencia de la reducción de la resistencia a compresión [8]

Influencia del deslizamiento de las barras de refuerzo

Según lo señalado por Feng y otros [8], el deslizamiento de las barras de refuerzo es un
factor crítico en la región de la junta y la rótula plástica, especialmente en las conexiones
prefabricadas viga-columna. Esto se debe a que en estas áreas las barras de refuerzo están
sujetas a mayores acciones de deslizamiento. Además, la carga cíclica con inversión de su
sentido causa daño en la zona de la junta, lo que agrava el deterioro de la adherencia entre el
concreto y las barras de acero. Por lo tanto, no considerar este efecto en el modelo lleva a una
sobreestimación de la resistencia, disipación de energía y rigidez. La Figura 2.11 presenta una
comparación entre los resultados experimentales y los modelos que consideran el deslizamiento
de las barras de refuerzo.

Figura 2.11: Influencia del deslizamiento de las barras de refuerzo [8]

20



Influencia de la interfase entre el concreto prefabricado y el colocado en obra

Feng y sus colegas [8] señalan que la interfaz entre el concreto prefabricado y el colocado en
obra es una zona de debilidad en las estructuras prefabricadas. Si este efecto no se considera en
el modelo, se sobrestima la resistencia y la rigidez del componente. La Figura 2.12 compara los
resultados experimentales con los modelos numéricos que incluyen la interfaz entre el concreto
prefabricado y el colocado en obra.

Figura 2.12: Influencia de la interfase entre el concreto prefabricado y el colocado en obra [8]

21



Capítulo 3

Análisis experimental

El objetivo de esta parte de la investigación es determinar experimentalmente la capacidad
estructural de las vigas de acoplamiento con continuidad solo en la capa inferior de las barras
de refuerzo longitudinal, tal como se menciona en el capítulo 1. Con este fin, se llevaron a cabo
dos ensayos cíclicos cuasi-estáticos para evaluar su capacidad a flexión, así como un ensayo
monotónico cuasi-estático para determinar su capacidad a corte.

Para estudiar el comportamiento de una estructura más allá del rango elástico, se emplean
ensayos de desplazamiento incremental monotónicos o cíclicos. En un ensayo monotónico, la
estructura se somete a un desplazamiento incremental, que crece muy lentamente en una sola
dirección. Como se trata de un ensayo estático, permite obtener la resistencia a fuerza cortante
de la sección fisurada de la viga de acoplamiento, sin participación de otros factores como la
degradación cíclica o fuerzas de inercia.

En un ensayo Cíclico incremental, la estructura se desplaza muy lentamente en ambos sen-
tidos: push y pull (de vuelta completa o con reversa). El ensayo cíclico se organiza en fases, en
cada una de las cuales se imponen algunos ciclos de desplazamiento con amplitud constante. Al
pasar a una nueva fase, se incrementa la amplitud del desplazamiento objetivo. El ensayo cíclico
de desplazamiento incremental permite estudiar la influencia del movimiento oscilatorio (sís-
mico) en la degradación de la estructura y constituye una representación del comportamiento
estructural en terremotos severos [6].

3.1. Programa experimental

3.1.1. Detalles de los especímenes

Para representar la interacción entre la viga de acoplamiento y los muros acoplados, se
crearon tres subensambles viga de acoplamiento-muro, llamados CB-1, CB-2 y CB-3, que se
diseñaron en base a la altura de entrepiso, la luz libre entre los muros, las dimensiones de las
secciones transversales y la disposición de las barras de refuerzo indicadas en los planos as-

built del edificio. Las Figuras 3.1 y 3.2 presentan las imágenes de los especímenes CB-1, CB-2

22



y CB-3 construidos en el Patio de Construcciones del LEDI.

Figura 3.1: Especímenes CB-1 y CB-2

Figura 3.2: Espécimen CB-3

En cuanto a las dimensiones de los subensambles de viga de acoplamiento y muro, estos
varían ligeramente entre los tres especímenes construidos. La viga tiene una longitud de 2.10m

23



y una sección transversal de 0.25m de ancho por 1.10m de alto. En los subensambles CB-1 y
CB-2, el muro tiene una longitud de 3m y una sección transversal de 0.25m de ancho por 0.60m

de alto. En el subensamble CB-3, el muro tiene la misma longitud pero una sección transversal
de 0.25m de ancho por 1.20m de alto. En las Figuras 3.3 y 3.4 se encuentran más detalles sobre
la geometría de los especímenes.

Figura 3.3: Geometría de los especímenes: CB-1 y CB-2

24



Figura 3.4: Geometría de los especímenes: CB-3

En cuanto al refuerzo de los tres subensambles, la viga se reforzó longitudinalmente con
cuatro barras de 15.9mm(5/8”) de diámetro en cada extremo de la sección, y seis barras de
8.0mm en la zona media. Además, se agregaron estribos de 9.5mm(3/8”) espaciados a una
distancia de 125mm para un refuerzo transversal adecuado.

Por otro lado, en los subensambles CB-1 y CB-2, el muro se reforzó longitudinalmente con
doce barras de 12.7mm(1/2”). En cuanto al refuerzo transversal, se utilizaron barras de 8.0mm

espaciados cada 200mm. Por último, en el subensamble CB-3, el muro se reforzó longitudi-
nalmente con cuatro barras de 15.9mm(5/8”) de diámetro en cada extremo y ocho barras de
8.0mm en la zona media, mientras que el refuerzo transversal consistió en barras de 8.0mm

espaciados cada 200mm. Las Figuras 3.5 y 3.6 presentan más detalles sobre la configuración
de refuerzo utilizada en cada uno de los subensambles.

25



Figura 3.5: Distribución de las barras de refuerzo: CB-1 y CB-2

26



Figura 3.6: Distribución de las barras de refuerzo: CB-3

En la Figura 3.7 se muestran las barras de refuerzo con continuidad y sin continuidad de
unos de los especímenes antes del vaciado de concreto. Además, debido a la posición vertical
de la viga durante la construcción las barras de refuerzo sin continuidad no se pudieron alinear
correctamente y algunas barras ingresaron al cuerpo del muro. Y cómo se observará en los
resultados del ensayo, este detalle afectó el patrón de fisuras, dirigiéndolas hacia el cuerpo del
muro.

27



Figura 3.7: Detalle de las barras de refuerzo en la zona de interfase viga-muro

Los muros en la base del edificio están sometidos a carga axial considerable proveniente de
la carga muerta y carga viva, para representar esta condición en el ensayo se aplicaron cargas
de presfuerzo en los muros de todos los subensambles mediante tendones no adheridos. En la
Figura 3.8 se muestran los tendones instalados dentro de un espécimen.

Figura 3.8: Tendones de postensado

En los subensambles CB-1 y CB-2 se instalan dos tendones, ver Figura 3.1, cada uno for-
mado por un torón de 0.6” de diámetro, tensados hasta obtener una fuerza axial total en la
sección igual a 220kN. En el subensamble CB-3 se colocaron cuatro tendones (ver Figura 3.2),
cada uno formado por un torón de 0.5” de diámetro, tensados hasta obtener una fuerza axial
total en la sección igual a 380kN. El proceso de postensado se realizó a 7 días del vaciado de
concreto, cuando este superó 21MPa de resistencia a compresión.

28



El vaciado del concreto se realizó de forma monolítica empleando encofrados metálicos tal
como se muestra en la Figura 3.9. Durante el vaciado se obtuvieron probetas de concreto que
fueron ensayadas a las edades de 7 y 28 días. Los resultados de estos ensayos se presentan en
la Tabla 3.1.

Figura 3.9: Encofrado metálico empleado en el vaciado del concreto

Tabla 3.1: Resistencia a la compresión
CB-1 CB-2 CB-3

Edad Resistencia [MPa] Edad Resistencia [MPa]

6 22.6 7 22.5
28 27.4 28 27.2

3.1.2. Refuerzo con CFRP

Además de evaluar la capacidad estructural actual de las vigas de acoplamiento, se llevó
a cabo una investigación sobre el uso de tejidos de CFRP (polímero reforzado con fibras de

29



carbono) como elemento de refuerzo externo adherido para controlar el ancho de las fisuras en
la zona de las barras sin continuidad. Para tal fin, se instalaron tejidos uniaxiales y biaxiales
en el espécimen CB-2, distribuidos en cuatro capas, como se muestra en la Figura 3.10. Estos
tejidos se aplicaron sobre la superficie externa de una sola cara del espécimen utilizando una
resina epóxica y anclajes de aramida.

Figura 3.10: Configuración del refuerzo con CFRP

3.1.3. Protocolo del ensayo experimental de carga cíclica

El ensayo experimental de carga cíclica se llevó a cabo mediante la aplicación de fuerza en
el extremo libre de la viga. Esta fuerza se aplicó en ciclos completos controlados por desplaza-
miento, utilizando un actuador estático servo-controlado con una capacidad nominal máxima

30



de 500kN.
Las amplitudes de desplazamiento cíclico se basaron en el reporte FEMA 461 [6]. Para

determinar las amplitudes, se utilizó una relación de incremento basada en el desplazamiento
anterior: después de dos ciclos, se incrementó la amplitud del desplazamiento ∆i en un factor
de 1.4 con respecto al desplazamiento anterior ∆i−1. La amplitud inicial fue de 0.5mm, aumen-
tando gradualmente hasta alcanzar la capacidad última de la sección. La Figura 3.11 muestra la
historia de amplitudes de desplazamiento cíclico.

Figura 3.11: Protocolo del ensayo experimental de carga cíclica

Configuración del ensayo

La Figura 3.12 muestra la disposición del ensayo y la posición de los transductores de des-
plazamiento. La viga fue colocada en posición vertical y los extremos del muro se aseguraron
contra el desplazamiento y la rotación mediante el uso de gatos hidráulicos. La configuración
de los sensores de fuerza y desplazamiento se describe a continuación:

La carga se aplicó en el eje ubicado a 2.63m de altura con respecto a la losa rígida,
y la fuerza aplicada se registró mediante el transductor de fuerza P1 incorporado en el
actuador estructural.

El transductor D1 se colocó en alineación con el eje del actuador para medir el desplaza-
miento lateral del punto de aplicación de fuerza con respecto a un sistema de referencia
fijo.

31



Los transductores D3 y D5 se ubicaron en ambas caras de la zona de la interfaz viga-muro
para medir la deformación axial en el extremo del peralte de la viga con continuidad de
las barras de refuerzo.

Los transductores D2 y D4 se ubicaron en ambas caras de la zona de la interfaz viga-muro
para medir la deformación axial en el extremo del peralte de la viga sin continuidad de
las barras de refuerzo.

Se seguirá la siguiente convención de signos en la presentación de los resultados del ensayo:

Se considerará como desplazamiento positivo [+] aquel que produzca deformación en
tensión en las barras de refuerzo con continuidad.

se considerará como desplazamiento negativo [−] aquel que produzca deformación en
compresión en las barras de refuerzo con continuidad

Figura 3.12: Configuración del ensayo experimental cíclico

3.1.4. Protocolo del ensayo experimental de carga monotónica

El ensayo de carga monotónica consistió en aplicar una fuerza controlada por desplaza-
miento en una sección ubicada a 300mm de la interfase viga-muro de forma creciente y mono-
tónica, empleando un actuador estático servo-controlado con una capacidad nominal máxima
de 500kN. La amplitud del desplazamiento se incrementó de forma monotónica hasta alcanzar
la capacidad última de la sección agrietada.

Con el fin de analizar la interfase agrietada viga-muro, se generó una fisura de 20mm de
ancho previo al ensayo, aplicando una fuerza vertical con un gato hidráulico en el extremo
libre de la viga. Para la aplicación de la fuerza, se retiró temporalmente el apoyo simple.

32



Configuración del ensayo experimental

La Figura 3.13 muestra la disposición del ensayo y la posición de los transductores de des-
plazamiento. La viga fue colocada en posición vertical y los extremos del muro se aseguraron
contra el desplazamiento y la rotación mediante el uso de gatos hidráulicos. La configuración
de los sensores de fuerza y desplazamiento se describe a continuación:

La carga se aplicó a una distancia de 0.30m de la interfase viga-muro, con el transductor
de fuerza P1 incorporado en el actuador para registrar la fuerza aplicada. Además, se
registró la reacción en el apoyo simple mediante el transductor de fuerza P2, colocado
entre el cabezal de la viga y el apoyo rígido para obtener la fuerza cortante en la sección.

El transductor D1 se colocó en línea con el eje del actuador para medir el desplazamiento
vertical del punto de aplicación de la fuerza en relación con un sistema de referencia fijo.

Se colocó el transductor D2 en la zona de la interfase para medir el desplazamiento ho-
rizontal relativo entre la viga y el muro, lo que permitió detectar cualquier deslizamiento
que pudiera ocurrir en dicha zona durante el ensayo.

Los transductores D3 a D6 se colocaron en la zona de la interfase viga-muro con el fin
de registrar la evolución del ancho de la fisura.

Figura 3.13: Configuración del ensayo experimental monotónico

3.2. Resultados del análisis experimental

Los resultados del ensayo de carga cíclica han sido analizados mediante la evaluación de
patrones de fisuración, comportamiento de histéresis, degradación de la rigidez, capacidad de

33



disipación de energía, y parámetros de desempeño, según lo recomendado por el informe FE-
MA P-795 [2]. Por otro lado, los resultados del ensayo de carga monotónica han sido analizados
únicamente en términos de resistencia a corte de la sección agrietada.

3.2.1. Patrón de fisuras

Se presentan las Figuras 3.14 y 3.15, las cuales muestran la evolución de las fisuras en la
rama positiva [+] y negativa [−] en el ensayo cíclico del espécimen CB-1, para amplitudes de
desplazamiento entre ∆ = 15mm y ∆ = 100mm.

[∆ = 15mm] [∆ = 20mm] [∆ = 25mm]

[∆ = 50mm] [∆ = 75mm] [∆ = 100mm]

Figura 3.14: Evolución del patrón de fisuras en la rama positiva [+]

34



[∆ = 15mm] [∆ = 20mm] [∆ = 25mm]

[∆ = 50mm] [∆ = 75mm] [∆ = 100mm]

Figura 3.15: Evolución del patrón de fisuras en la rama negativa [−]

En la rama positiva [+], se observó un patrón de fisuras distribuidas en la zona cercana a
la interfase viga-muro, como se muestra en la Figura 3.16 [a]. Esta zona experimenta el mayor
momento flector durante el ensayo. También se detectaron fisuras con forma cónica en la zona
de anclaje de las barras de refuerzo longitudinales de la viga dentro del muro. Por otro lado, en
la rama negativa [−], se produjo una única grieta en la zona de interfase viga-muro, tal como
se muestra en la Figura 3.16 [b]. Es importante destacar que esta única fisura no se produjo de
forma plana en la interfase viga-muro, sino que penetró en el cuerpo del muro debido a que las
barras de refuerzo se introdujeron en el cuerpo del muro.

35



[a] [b]

Figura 3.16: [a] Fisuras distribuidas en la rama positiva [+] [b] Fisura concentrada en la rama
negativa [−]

Durante la última etapa del ensayo experimental, se produjo el desprendimiento del concre-
to de recubrimiento y la trituración del núcleo confinado, lo que dejó expuestas las barras de
refuerzo longitudinales de la viga que continúan en el muro. En la inspección de estas barras,
no se observaron signos de estricción, pandeo o cizallamiento que indicaran la proximidad del
punto de falla, tal como se puede apreciar en la Figura 3.17.

Figura 3.17: Estado final de las barras con continuidad en el muro

3.2.2. Histéresis en el comportamiento

Las curvas de histéresis y las envolventes cíclicas de los especímenes CB-1 y CB-2 se
muestran en las Figuras 3.18 y 3.19. La curva de histéresis de cada espécimen se obtiene di-
rectamente de los valores registrados por el transductor de desplazamiento D1 y el transductor

36



de fuerza P1 del actuador estructural. Las envolventes cíclicas se obtienen mediante funciones
implementadas en MATLAB, siguiendo las especificaciones del FEMA P-795 [2].

Figura 3.18: Curvas de histéresis: CB-1

Figura 3.19: Curvas de histéresis: CB-2

En la rama positiva [+] de las curvas de histéresis, se observa que la fuerza máxima es de

37



272kN en CB-1 y 265kN en CB-2, correspondientes a desplazamientos laterales de 69mm y
68mm, respectivamente. La diferencia de la fuerza máxima entre ambos especímenes es del
3% respecto al espécimen CB-1. Además, el desplazamiento asociado a la fuerza máxima en
CB-2 difiere en solo el 1% respecto al espécimen CB-1.

En la rama negativa [−], la fuerza máxima es de 73kN en CB-1 y 80kN en CB-2, corres-
pondientes a desplazamientos laterales de 1mm y 10mm, respectivamente. La diferencia de la
fuerza máxima entre ambos especímenes es del 10% respecto al espécimen CB-1. Además, el
desplazamiento asociado a la fuerza máxima en CB-2 es 10 veces mayor que el desplazamiento
en CB-1.

En las curvas de histéresis de ambos especímenes, se observa el fenómeno de estrechamien-
to, el cual es común en componentes de concreto reforzado. Además, después de la falla en la
rama negativa [−], la trayectoria en esta rama es completamente horizontal, lo que indica una
rigidez tangente cero.

3.2.3. Parámetros de desempeño

Se calcularon los parámetros de desempeño de acuerdo a las definiciones establecidas en
el reporte FEMA P-795 [2]. Los resultados se presentan en las Tablas 3.2 y 3.3 para las ramas
positiva [+] y negativa [−], respectivamente. En las Figuras 3.20 y 3.21 se muestra el cálculo
detallado de cada uno de los parámetros.

En la rama positiva [+], se obtuvo una resistencia QM de 272kN para el espécimen CB-1 y
de 265kN para CB-2. La rigidez inicial KI fue de 50kN/mm en CB-1 y de 60kN/mm en CB-2.
Asimismo, la ductilidad fue de 14 en CB-1 y de 23 en CB-2.

En cuanto a la rama negativa [−], se obtuvo una resistencia QM de 73 kN para el espécimen
CB-1 y de 80kN para CB-2. La rigidez inicial KI fue de 73kN/mm en CB-1 y de 74kN/mm en
CB-2. Por último, la ductilidad fue de 1 en CB-1 y de 21 en CB-2.

La ductilidad para sistemas resistentes en base a muros estructurales, según la Norma Téc-
nica Peruana E.060 Concreto Armado [4], es de R = 6 (el factor de reducción R es similar a la
ductilidad µd). Ambos especímenes en la rama positiva [+] superan esta exigencia. En contras-
te, en la rama negativa [−], el espécimen CB-1 no logra cumplir con este requisito, mientras
que dicho estándar es alcanzado por el espécimen CB-2, reforzado con tejidos de CFRP.

Tabla 3.2: Parámetros de desempeño en la rama [+]

Espécimen
Resistencia Rigidez Capacidad de desplazamiento Ductilidad

QM[kN] KI[kN/mm] ∆Y,e f f [mm] ∆U [mm] µe f f

CB-1 271.63 49.89 5.44 76.69 14.09
CB-2 265.16 60.25 4.40 100.20 22.77

38



Tabla 3.3: Parámetros de desempeño en la rama [−]

Espécimen
Resistencia Rigidez Capacidad de desplazamiento Ductilidad

QM[kN] KI[kN/mm] ∆Y,e f f [mm] ∆U [mm] µe f f

CB-1 73.47 73.47 1.00 1.26 1.26
CB-2 80.48 73.99 1.09 22.56 20.74

Figura 3.20: Parámetros de desempeño: CB-1

39



Figura 3.21: Parámetros de desempeño: CB-2

3.2.4. Degradación de la rigidez

En las Figuras 3.22 y 3.23, se ilustra cómo la rigidez secante se degrada en función del
aumento del desplazamiento cíclico en ambos especímenes. Se determina la rigidez secante
dividiendo el desplazamiento máximo del primer ciclo de cada amplitud de desplazamiento
por la fuerza asociada y se compara con la rigidez inicial KI , siguiendo el método establecido
en el FEMA P-795 [2].

40



Figura 3.22: Degradación de la rigidez en la rama positiva [+]

Figura 3.23: Degradación de la rigidez en la rama negativa [−]

En la rama positiva [+], se puede observar que la rigidez secante degrada considerablemente
en ambos especímenes a medida que aumenta el desplazamiento lateral. En el punto de fluencia
efectiva ∆Y,e f f = 5mm, en CB-1 la rigidez secante se reduce al 50% de la rigidez inicial KI ,

41



mientras que en CB-2 se reduce al 45%. A una amplitud de 75mm, la rigidez secante se degrada
hasta el 7% en CB-1 y hasta el 5% en CB-2, y a 130mm, la rigidez secante se degrada hasta el
2% en ambos especímenes.

Por otro lado, en la rama negativa [−], se observa una rápida degradación de la rigidez
secante en ambos especímenes. En CB-1, a una amplitud de 10mm, la rigidez secante se reduce
al 2% de la rigidez inicial KI , mientras que en CB-2 se reduce al 10%. A una amplitud de
20mm, la rigidez secante se reduce al 1% en CB-1 y al 4% en CB-2, y a una amplitud de
40mm, la rigidez secante se reduce a cero en ambos especímenes.

En ambas muestras, se evidencia una degradación rápida de la rigidez. En el caso de los
especímenes de concreto reforzado, la pérdida de rigidez se atribuye principalmente a la fisura-
ción del concreto, como se documenta en [10]. Por otro lado, en el análisis de los especímenes
en cuestión, la discontinuidad de las barras de refuerzo juega un papel crucial al facilitar el
agrietamiento, contribuyendo así a la pérdida de rigidez.

3.2.5. Capacidad de disipación de energía

Para obtener la capacidad de disipación de energía, se utilizan funciones desarrolladas en
MATLAB para calcular el área encerrada por los lazos de histéresis. Esta área corresponde al
primer ciclo de cada amplitud de desplazamiento. Se presentan en las Figuras 3.24 y 3.25 las
comparaciones de la energía disipada en la rama positiva [+] y negativa [−] respectivamente.
La Figura 3.26 muestra la energía disipada acumulada total, la cual se calcula como la suma
de la energía acumulada de ambas ramas. En ambos casos, se representa la energía como una
función de la amplitud de desplazamiento cíclico.

42



Figura 3.24: Energía disipada en la rama positiva [+]

Figura 3.25: Energía disipada en la rama positiva [+]

En la rama positiva [+], se encontró que la energía disipada en CB-1 es de 3108J y en CB-2
es de 3602J a 20mm de desplazamiento lateral. A 75mm, la energía disipada es de 18895J en
CB-1 y 20856J en CB-2, mientras que a 130mm, la energía disipada es de 32401J en CB-1 y

43



37957J en CB-2. La diferencia en la energía disipada final es del 17% en comparación con el
espécimen CB-1.

En la rama negativa [−], la energía disipada en CB-1 es de 297J y en CB-2 es de 1630J a
20mm de desplazamiento lateral. A 75mm, la energía disipada es de 773J en CB-1 y 3580J en
CB-2, mientras que a 130mm, la energía disipada es de 1560J en CB-1 y 4346J en CB-2. La
diferencia en la energía disipada final es del 180% en comparación con el espécimen CB-1.

En términos de la energía disipada total, a 20mm de desplazamiento lateral, se disiparon
3405J en CB-1 y 5232J en CB-2. A 75mm, la energía disipada es de 19668J en CB-1 y 24437J

en CB-2, mientras que a 130mm, la energía disipada es de 33961J en CB-1 y 42302J en CB-2.
La diferencia en la energía disipada final es del 25% en comparación con el espécimen CB-1.

Figura 3.26: Energía disipada total

3.2.6. Resistencia a fuerza de corte

En el ensayo monotónico, no fue posible determinar la resistencia a corte de la sección
agrietada ya que la resistencia del espécimen excedió la capacidad máxima de carga del actua-
dor estructural. La Figura 3.27 muestra la relación entre la fuerza de corte y el desplazamiento.
La fuerza de corte se determinó como la diferencia entre la fuerza total y la fuerza medida por
el transductor colocado en el extremo libre de la viga utilizado como soporte.

Durante el ensayo, se alcanzó una fuerza de corte máxima de 355kN. No se observaron
nuevas fisuras en el espécimen en este punto y el ancho inicial de la fisura en la zona superior
del peralte de la viga, que era de 20mm, se incrementó en 1.39mm al final del ensayo.

44



Figura 3.27: Resistencia a corte

45



Capítulo 4

Análisis numérico

El objetivo de esta parte de la investigación es desarrollar un modelo numérico que repre-
sente de manera analítica el comportamiento experimental de las vigas de acoplamiento CB

con continuidad solo en las barras de refuerzo inferiores presentes en una edificación. Para
ello, se utilizará el método de elementos finitos (FEM), implementado en el software de aná-
lisis no-lineal ATENA (Advanced Tool for Engineering Nonlinear Analysis). La geometría y
las condiciones de borde del modelo serán desarrolladas utilizando el procesador genérico de
simulaciones numéricas GiD. De esta manera, se busca tener un modelo que permita entender
mejor el comportamiento de las vigas de acoplamiento en condiciones de carga, lo que puede
tener implicaciones importantes en el diseño de estructuras.

4.1. Modelo numérico

4.1.1. Geometría

La geometría del modelo numérico se basó en las dimensiones de los especímenes CB-1 y
CB-2, aunque se decidió reducir el espesor de la sección transversal a la mitad para simplificar
el modelo numérico. Detalles adicionales se proporcionarán más adelante. La viga en cuestión
tiene una longitud de 2.10m y una sección transversal de 0.125m de ancho por 1.10m de alto,
mientras que el muro mide 3m de largo con una sección transversal de 0.125m de ancho por
0.60m de alto.

Se emplearon elementos tridimensionales isoparamétricos lineales con una longitud ca-
racterística de 50mm para representar la geometría del modelo. Esta longitud se eligió para
equilibrar la precisión del modelo y la eficiencia computacional. Para modelar el concreto se
utilizaron sólidos hexaedros CCIsoBrick de 8 nodos, mientras que las barras de refuerzo se
modelaron con elementos tipo armadura CCIsoTruss de 2 nodos.

En el modelo también se incluyó un cabezal rígido de aplicación de fuerza, representado con
sólidos tetraédricos CCIsoTetra de 4 nodos. Se empleó un sistema de coordenadas rectangulares
con direcciones U1,U2,U3 para el modelo numérico, que se relaciona con la geometría del

46



modelo de la siguiente manera: el eje U1 se alinea con el eje longitudinal del muro, el eje U2
se alinea con el eje transversal de la viga y el eje U3 se alinea con el eje longitudinal de la viga.

Figura 4.1: Distribución de elementos en el modelo

El análisis numérico en tres dimensiones es un proceso computacionalmente exigente. Por
lo tanto, para optimizar el rendimiento del modelo desarrollado en este proyecto, se aplica-
ron simplificaciones en la geometría y las condiciones de borde. A continuación, se describen
las siguientes simplificaciones adoptadas para reducir el tiempo de procesamiento del modelo
numérico:

Los resultados de los ensayos cíclicos indican que el refuerzo con tejidos de CFRP no
contribuye significativamente al comportamiento de la viga de acoplamiento, en particu-
lar en la rama positiva [+]. Por lo tanto, estos elementos de refuerzo no se han incluido
en la geometría del modelo.

Para reducir la demanda de procesamiento en la solución del modelo numérico, se ha
desarrollado una geometría y condiciones de borde simétricas en relación al plano me-
dio del subensamble viga de acoplamiento-muro. De esta manera, solo se ha modelado
la mitad de la geometría de los especímenes, pero se ha restringido el desplazamiento
perpendicular al plano de simetría. Esta simplificación es crucial porque reduce signifi-
cativamente el número de elementos y nodos.

Durante los ensayos cíclicos, no se han observado fisuras en las regiones extremas del
muro y de la viga que sirven como zonas de fijación y de aplicación de carga, por lo

47



que no se han considerado estas regiones relevantes en los resultados obtenidos. En con-
secuencia, se ha utilizado una geometría de espesor uniforme y no se ha aumentado el
espesor en estas zonas.

Con el fin de obtener una malla regular de longitud característica igual a 50mm, se ha
uniformizado el incremento de peralte en la zona de fijación respecto al peralte del muro
(80mm) y en la zona de aplicación de fuerza respecto al peralte de la viga de acoplamiento
(150mm) a 50mm y 100mm, respectivamente.

Los orificios para izamiento no generan concentración de esfuerzos ni afectan el patrón
de las fisuras observadas durante los ensayos cíclicos. Por lo tanto, estos orificios no se
han incluido en la geometría del modelo para mantener una malla regular formada por
hexaedros.

4.1.2. Modelos constitutivos

Concreto

El modelo constitutivo tridimensional propuesto por Červenka y Papanikolaou [5] se utili-
za para representar el comportamiento del concreto en este trabajo. Este modelo combina un
modelo de plasticidad basado en la superficie de falla de Menétrey y Willam para representar el
aplastamiento del concreto en compresión, y un modelo de fractura esparcida ortótropa basado
en el criterio de tensión de Rankine para representar el agrietamiento del concreto.

La resistencia a compresión del concreto utilizado en este estudio, que es de 27.5MPa, se
determinó a partir de ensayos de probetas obtenidas durante la construcción de los especímenes,
como se muestra en la Tabla 3.1. Se adoptó una relación de Poisson de v = 0.2, como se sugiere
en la pre-norma fib Model Code for Concrete Structures 2010 [11].

El módulo de elasticidad del concreto Ec se obtiene a partir de la relación 19.2.2.1 de la
norma ACI 318-19 [1], como se presenta en la ecuación (4.1).

Ec = 4700
√

fc = 24647MPa (4.1)

Se estimó la deformación total en el punto de máxima resistencia del concreto (εc = 0.00236)
mediante ensayos de compresión de testigos diamantinos que estaban instrumentados con gal-
gas extensométricas. Los testigos se extrajeron del espécimen CB-3 después del ensayo mono-
tónico. La deformación total εc se compone de la deformación elástica ε

(e)
c y la deformación

plástica ε
(p)
c .

La deformación elástica ε
(e)
c se calcula como el cociente entre la resistencia a compresión

fc y el módulo de elasticidad Ec del concreto, tal como se muestra en la ecuación (4.2).

ε
(e)
c =

fc

Ec
= 0.001115 (4.2)

48



La deformación plástica ε
(p)
c se calcula como la diferencia entre la deformación total εc y

la deformación elástica ε
(e)
c , según la ecuación (4.3).

ε
(p)
c = εc − ε

(e)
c = 0.001245 (4.3)

El desplazamiento crítico en compresión wc f es la deformación máxima que el concreto
alcanza después de superar el punto de máxima resistencia. A partir de ese punto, la resistencia
del concreto disminuye significativamente. Se estimó que el valor de wc f es de 3 mm, basado
en los resultados de los ensayos de compresión realizados en testigos diamantinos.

Para obtener la resistencia a tensión del concreto ft , se aplicó la relación 19.2.3.1 (ecuación
(4.4)) de la norma ACI 318-19 [1].

ft = 0.62
√

fc = 3.25MPa (4.4)

La energía de fractura del concreto es un parámetro importante que mide su capacidad para
resistir la propagación de grietas. Este valor se puede calcular utilizando la ecuación (4.5), que
se encuentra en la pre-norma Model Code 2010 [11]. La energía de fractura es un parámetro
clave en el diseño de estructuras de concreto, ya que puede ayudar a predecir el comportamiento
del material ante cargas cíclicas o dinámicas.

G f = 73 fc
0.18 = 0.133N/m (4.5)

El esfuerzo de inicio del aplastamiento fco se define como el valor del esfuerzo que produce
el inicio del comportamiento plástico del concreto. Se puede estimar utilizando la relación
propuesta por Červenka [12] (ecuación (4.6)).

fco = 2 ft = 6.5N/m (4.6)

El factor de reducción de resistencia reduce la resistencia a compresión del concreto debido
a las fisuras que se producen en ciclos anteriores.

Según Červenka [12], el factor de descarga es un parámetro que varía entre 0 y 1, y controla
la rigidez durante el proceso de cerramiento de fisuras cuando el desplazamiento ocurre en di-
rección contraria a la que produjo las fisuras. En otras palabras, el factor de descarga determina
la pendiente inicial de la recarga. Un valor de 0 indica una recarga con dirección horizontal ha-
cia el origen, mientras que un valor de 1 indica una recarga con dirección paralela a la rigidez
elástica inicial.

La dirección del flujo plástico se relaciona con los cambios de volumen que ocurren durante
el aplastamiento del concreto en compresión. Un valor igual a 0 indica que el volumen se
mantiene constante, valores negativos indican que el volumen se reduce y valores positivos
indican que el volumen se incrementa [12].

La Tabla 4.1 resume los valores de los parámetros del modelo CC3DNonLinCementitious2

49



que se utilizaron en este análisis para representar el comportamiento del concreto.

Tabla 4.1: Modelo CC3DNonLinCementitious2
Módulo de Young 24647MPa
Ratio de Poisson 0.2
Resistencia a la tensión 3.25MPa
Resistencia a la compresión 27.5MPa
Energía de fractura 0.000133MN/m
Fisura fija 1
Tamaño del agregado 0.02m
Factor de descarga 0.2
Deformación plástica 0.0012425
Esfuerzo de inicio del aplastamiento 6.5MPa
Desplazamiento crítico en compresión 0.003m
Reducción de la resistencia a compresión 0.8
Dirección del flujo plástico 0.1
Densidad 0.0023kton/m3

Expansión termal 0.000012C−1

Barras de refuerzo

El comportamiento estático de las barras de refuerzo se describe con una ley multilineal, que
se obtiene a partir de registros experimentales de ensayos de tensión en barras de refuerzo de
15.9mm(5/8”) de diámetro. Se utiliza el modelo de refuerzo discreto CCCyclingReinforcement
para representar el comportamiento de las barras de refuerzo en el modelo numérico.

Los registros experimentales proporcionaron los siguientes parámetros para la ley multi-
lineal que representa el comportamiento estático de las barras de refuerzo: deformación de
fluencia (εy) igual a 0.0025, esfuerzo de fluencia (σy) igual a 450MPa, deformación de inicio
del endurecimiento (εh) igual a 0.0117, y esfuerzo último (σu) igual a 800MPa. La deformación
última se obtuvo de la ficha técnica del producto y es igual a 0.13.

El módulo de elasticidad de las barras de refuerzo Es representa la rigidez de las barras de
refuerzo y se obtiene a partir de la ecuación (4.1.2).

Es =
σy

εy
= 180000MPa (4.7)

Con los parámetros obtenidos, se procede a sustituirlos en las ecuaciones propuestas por
Dodd y Restrepo [7], a fin de obtener una ley multilineal que describa el comportamiento
estático de las barras de refuerzo. La Figura 4.2 muestra la ley calibrada resultante, la cual se
compara con los registros experimentales utilizados en el proceso de calibración.

50



Figura 4.2: Ley de las barras de refuerzo

Durante los ensayos de tensión en barras de refuerzo, se registra la deformación local hasta
la zona de inicio del endurecimiento para evitar exceder la capacidad máxima del transductor
de desplazamiento, que se coloca en el tramo central del espécimen. A partir de ese punto,
solo se registran la fuerza y la deformación global. Como resultado, no se dispone de la curva
completa esfuerzo-deformación unitaria de las barras de refuerzo, como se muestra en la Figura
4.2.

Para representar el comportamiento cíclico de las barras de refuerzo, se utiliza el modelo de
Menegotto-Pinto [9]. Los parámetros de este modelo se establecen de acuerdo con los valores
sugeridos por Menegotto-Pinto [9], y se detallan en la Tabla 4.2.

Tabla 4.2: Modelo CCCyclingReinforcement
Módulo de Young 180000MPa
Bauschinger R 20
Menegotto-Pinto c1 0.925
Menegotto-Pinto c2 0.15
Densidad 0.00785kton/m3

Expansión termal 0.000012C−1

El modelo numérico considera una función para representar la adherencia entre las barras de
refuerzo y el concreto, la cual se basa en la propuesta del Model Code 2010 [11]. La resistencia
de adherencia τmax se calcula mediante la ecuación (4.1.2).

τmax = 2.5
√

f ′c = 13.1101MPa (4.8)

Los parámetros de la función de adherencia se resumen en la Tabla 4.3.

51



Tabla 4.3: Modelo CCCyclingReinforcement
Extremos de la barra FixedNONE
Tipo de geometría BARWIT HMEMORY BOND
Perímetro de barra 0.0499m
Resistencia de adherencia máxima 13.1101MPa

Los cables de postensado son considerados en el modelo numérico como cables internos no
adheridos con puntos extremos fijos. Se establecieron los parámetros necesarios para la función
de adherencia en la Tabla 4.4.

Tabla 4.4: Modelo CC3DNonLinCementitious2
Extremo de las barra FixedBOT H
Tipo de geometría INT ERNALCABLE
Perímetro de barra 0.04775m
Coeficiente de fricción de adherencia 0.2
Coeficiente de Wobble 0.0001m−1

4.1.3. Condiciones de borde

Para imponer las condiciones de borde de desplazamiento en el modelo, se aplicaron res-
tricciones en los planos de las zonas de fijación y en el plano de simetría que se encuentran
dentro de la geometría del modelo. En la zona de fijación, se restringió el grado de libertad en
la dirección U1 de uno de los dos planos perpendiculares a esta dirección, mientras que el otro
plano mantuvo este grado de libertad. Esto permitió la deformación de presfuerzo que generan
los cables de postensado. Además, se restringió el grado de libertad en la dirección U3 de las
cuatro caras perpendiculares a esta dirección, para representar las fuerzas aplicadas mediante
gatos hidráulicos durante los ensayos cíclicos.

En el plano de simetría, se restringió el grado de libertad en la dirección U2. Esta restricción
representa las relaciones de compatibilidad que existirían si el modelo incluyera la geometría
completa de los especímenes. La Figura 4.3 muestra los planos en los que se aplicaron estas
restricciones.

52



Figura 4.3: Condiciones de borde

4.1.4. Simulación numérica del ensayo cíclico

Para evaluar tanto los alcances como las limitaciones del modelo numérico en la repre-
sentación del comportamiento experimental de los especímenes, se implementa un protocolo
de desplazamiento cíclico en el modelo numérico, el cual guarda similitud con el protocolo
experimental.

La carga se aplica en un punto o nodo de control ubicado en el lugar indicado en la Fi-
gura 4.4. Para evitar la generación de esfuerzos de tensión y concentración de esfuerzos en
el concreto, se incorpora un elemento rígido elástico a la geometría del modelo, similar a los
cabezales de aplicaciones de fuerza utilizados en los ensayos. La aplicación de la fuerza se rea-
liza en ambos sentidos y se controla mediante desplazamiento, de manera similar a los ensayos
cíclicos.

Durante los ensayos cíclicos, se observó que en la rama negativa [−], se produjo una única
grieta en la zona de interfase viga-muro. A partir de ese momento, la viga se desplazó sin
oponer resistencia, lo que se reflejó en las curvas de histéresis y en las curvas de degradación
de la rigidez calculadas con los resultados experimentales.

Para abordar este comportamiento en el modelo numérico, se ha introducido una simpli-
ficación adicional que limita el desplazamiento en la rama negativa [−] a 5mm, sin afectar el
comportamiento de la rama positiva [+]. Esta simplificación permite reducir el número de pasos
de la historia de carga y, por tanto, el tiempo requerido para la solución del modelo numérico.
La Figura 4.5 muestra la historia de carga cíclica del modelo numérico.

53



Figura 4.4: Condiciones de borde

Figura 4.5: Protocolo de carga para la simulación numérica

54



4.2. Resultados del análisis numérico

Los resultados experimentales de los especímenes CB-1 y CB-2 se comparan con los resul-
tados del modelo numérico CB-fem. Para esta comparación, se consideran diferentes paráme-
tros de desempeño, como el patrón de fisuras, la histéresis en el comportamiento, la degradación
de la rigidez y la capacidad de disipación de energía, tal como se establece en el reporte FEMA
P-795 [2].

En la rama positiva [+], el modelo numérico completó satisfactoriamente la amplitud de
desplazamiento de ∆ = 50mm. Sin embargo, al intentar alcanzar el siguiente nivel de despla-
zamiento de ∆ = 75mm, el modelo empezó a tener problemas de convergencia. A pesar de los
esfuerzos realizados para resolver estos problemas, la simulación se detuvo en 70mm. En la
rama negativa [−], el modelo numérico alcanzó la amplitud de desplazamiento de ∆ = 5mm, la
cual se mantuvo constante hasta el final de la simulación.

4.2.1. Patrón de fisuras

En las Figuras 4.6 y 4.7 se comparan los patrones de fisuras obtenidos en el modelo numé-
rico CB-fem con los resultados experimentales del espécimen CB-1, tanto en la rama positiva
[+] como en la negativa [−].

[a] [b]

Figura 4.6: Patrón de fisuras en la rama positiva [+]

55



[a] [b]

Figura 4.7: Patrón de fisuras en la rama negativa [−]

En la rama positiva [+], se observa un patrón de fisuras distribuidas en la zona cercana a
la interfase viga-muro en el modelo numérico CB-fem, similar a lo observado en el espécimen
CB-1. Además, se producen fisuras con forma cónica en la zona de anclaje de las barras de re-
fuerzo longitudinales de la viga dentro del muro. En la rama negativa [−], el modelo numérico
produce una única grieta en la zona de interfase viga-muro, a diferencia de los ensayos experi-
mentales en los que se observaron múltiples fisuras en esa zona. Además, la grieta se presenta
en una sección plana en lugar de tener una forma curva como en el espécimen CB-1.

Las Figuras 4.8 [a] y [b] muestran los esfuerzos principales obtenidos en el modelo numéri-
co en las ramas positiva [+] y negativa [−], respectivamente, en el instante de falla. En ambos
casos, se alcanza la resistencia a compresión y tensión del concreto en el punto de falla.

[a] [b]

Figura 4.8: Esfuerzos principales: [a] Rama positiva [+] [b] Rama negativa [−]

En el modelo numérico, las barras de refuerzo con continuidad en el muro presentan una
deformación máxima de 5.26%, mientras que la deformación última considerada en el modelo

56



es de 13%.

Figura 4.9: Deformación principal en las barras de refuerzo

4.2.2. Histéresis en el comportamiento

Las Figuras 4.10 y 4.11 comparan la curva de histéresis y la curva envolvente del modelo
numérico CB-fem con los resultados experimentales de los especímenes CB-1 y CB-2. La
curva de histéresis del modelo numérico CB-fem se obtiene de la fuerza requerida para obtener
el desplazamiento deseado según el protocolo de desplazamiento de la Figura 4.5, ambos en el
punto de control que se muestra en la Figura 4.4.

57



Figura 4.10: Curva de histéresis

Figura 4.11: Curva envolvente

En la rama positiva [+] de la curva de histéresis, se observa que la fuerza máxima en CB-
fem es de 246kN a 59mm de desplazamiento lateral, mientras que en CB-1 y CB-2, la fuerza
máxima es de 272kN y 265kN respectivamente, a 69mm y 68mm de desplazamiento lateral.

58



La diferencia en la fuerza máxima entre CB-fem y CB-1 es del 10% respecto al espécimen
CB-1, y la diferencia en el desplazamiento asociado a la fuerza máxima es del 14% respecto al
espécimen CB-1.

El desplazamiento máximo alcanzado en la simulación numérica es 73mm, este es el máxi-
mo punto hasta donde se alcanzó convergencia en la solución del modelo numérico. Mientras
que en el ensayo experimental se alcanza una amplitud máxima de desplazamiento de 130mm.

En la rama negativa [−], la fuerza máxima en CB-fem es de 53kN a 1mm de desplazamiento,
mientras que en CB-1 y CB-2, la fuerza máxima es de 73kN y 80kN respectivamente, a 1mm

y 10mm de desplazamiento lateral. La diferencia en la fuerza máxima entre CB-fem y CB-1
es del 27% respecto al espécimen CB-1, y el desplazamiento asociado a la fuerza máxima es
igual en CB-fem y CB-1.

La curva de histéresis del modelo numérico muestra el fenómeno de estrechamiento de
forma similar al observado en los resultados experimentales, y después de la falla en la rama
negativa [−], la trayectoria se vuelve completamente horizontal con una rigidez tangente igual
a cero.

4.2.3. Parámetros de desempeño

A continuación se comparan los parámetros de desempeño obtenidos numérica y experi-
mentalmente según el FEMA P-795 [2]. Los resultados se presentan en las Tablas 4.5 y 4.6
para las ramas positiva [+] y negativa [−], respectivamente, y de forma gráfica en la Figura
4.12.

Tabla 4.5: Parámetros de desempeño en la rama [+]

Espécimen
Resistencia Rigidez Capacidad de desplazamiento Ductilidad

QM[kN] KI[kN/mm] ∆Y,e f f [mm] ∆U [mm] µe f f

CB-fem 246.18 89.81 2.74 73.39 26.77
CB-1 271.63 49.89 5.44 76.69 14.09
CB-2 265.16 60.25 4.40 100.20 22.77

Tabla 4.6: Parámetros de desempeño en la rama [-]

Espécimen
Resistencia Rigidez Capacidad de desplazamiento Ductilidad

QM[kN] KI[kN/mm] ∆Y,e f f [mm] ∆U [mm] µe f f

CB-fem 53.49 53.49 1.00 1.21 1.21
CB-1 73.47 73.47 1.00 1.26 1.26
CB-2 80.48 73.99 1.09 22.56 20.74

59



Figura 4.12: Parámetros de desempeño

En la rama positiva [+], el espécimen CB-fem presenta una resistencia QM de 246kN, mien-
tras que CB-1 alcanza los 272kN. La rigidez inicial KI es de 90kN/mm en CB-fem y 50kN/mm

en CB-1, y la ductilidad es de 27 y 14 para CB-fem y CB-1, respectivamente.
En la rama negativa [−], el espécimen CB-fem tiene una resistencia QM de 53kN, mientras

que CB-1 alcanza los 73kN. La rigidez inicial KI es de 53kN/mm en CB-fem y 73kN/mm en
CB-1, y la ductilidad es de 1 tanto para CB-fem como para CB-1.

4.2.4. Degradación de la rigidez

En las Figuras 4.13 y 4.14, se muestra la variación de la rigidez secante en cada ciclo de
desplazamiento cíclico en relación a la rigidez inicial KI obtenida siguiendo las recomendacio-
nes del FEMA P-795 [2]. La rigidez secante se calcula dividiendo el desplazamiento máximo
del primer ciclo de cada amplitud de desplazamiento por la fuerza correspondiente.

60



Figura 4.13: Degradación de la rigidez en la rama positiva [+]

Figura 4.14: Degradación de la rigidez en la rama negativa [−]

En la rama positiva [+], se observa que la rigidez secante se degrada hasta el 12% de la
rigidez inicial KI en CB-fem y hasta el 20% en CB-1 cuando el desplazamiento lateral es de
20mm, mientras que a 75mm se degrada hasta el 5% en CB-fem y hasta el 7% en CB-1.

61



En la rama negativa [−], se puede observar que la rigidez secante disminuye hasta el 2% de
la rigidez inicial KI en CB-fem y hasta el 3% en CB-1 a un desplazamiento lateral de 5mm.

4.2.5. Capacidad de disipación de energía

Para obtener la capacidad de disipación de energía se utilizan funciones desarrolladas en
MATLAB para calcular el área encerrada por los lazos de histéresis. Este área se corresponde
con el primer ciclo de cada amplitud de desplazamiento.

En las Figuras 4.15 y 4.16 se muestra la comparación de la energía disipada en las ramas
positiva [+] y negativa [−], respectivamente. Además, en la Figura 4.17 se presenta la energía
disipada acumulada total, calculada como la suma de la energía acumulada en ambas ramas. En
ambos casos, se presenta la energía disipada como función de la amplitud de desplazamiento
cíclico.

Figura 4.15: Energía disipada en la rama positiva [+]

62



Figura 4.16: Energía disipada en la rama negativa [−]

En la rama positiva [+], se encontró que a una amplitud de 20mm de desplazamiento lateral,
la energía disipada es de 2532J en el modelo CB-fem y de 3108J en el modelo CB-1. Asimismo,
a una amplitud de 50mm la energía disipada es de 8321J en CB-fem y de 10782J en CB-1.

En la rama negativa [−], se observó que a una amplitud de 5mm de desplazamiento lateral,
la energía disipada es de 34J en CB-fem y de 184J en CB-1.

63



Figura 4.17: Energía disipada total

La energía disipada total a una amplitud de 20mm de desplazamiento lateral es de 2569J

en CB-fem y de 3405J en CB-1. Asimismo, a una amplitud de 50mm la energía disipada es de
8358J en CB-fem y de 11298J en CB-1.

64



Capítulo 5

Conclusiones

5.1. Análisis experimental

En la rama positiva [+], las barras de refuerzo con continuidad en el muro resisten los es-
fuerzos de tensión luego que la resistencia del concreto es superada y se produce agrietamiento
distribuido. Por el contrario, en la rama negativa [−], se produce una única fisura en la zona de
la interfase viga-muro. Por lo tanto, la deformación se distribuye en cierta longitud de las vigas
de acoplamiento ensayadas cuando los esfuerzos de tensión se presentan en la zona con barras
de refuerzo con continuidad.

En la rama negativa [−] la única fisura tiene forma irregular e ingresa al cuerpo del muro
debido a que las barras de refuerzo sin continuidad no pudieron ser alineadas respecto a la
interfase viga-muro y algunas barras ingresan al cuerpo del muro. De esta forma, las fisuras
en la vigas de acoplamiento están fuertemente influenciadas por la posición de las barras de
refuerzo.

En la rama positiva [+] la degradación de rigidez es considerablemente menos abrupta
comparada a la rama negativa [−], es decir, la resistencia se degrada de forma paulatina en
función del incremento del desplazamiento. Por lo tanto, las vigas de acoplamiento ensayadas
no fallan de forma frágil cuando los esfuerzos de tensión se presentan en la zona con barras de
refuerzo con continuidad, sino que, la falla se da de forma dúctil.

En la rama positiva [+] la capacidad de disipación de energía es mayor comparada a la
rama negativa [−]. Esta respuesta de la rama positiva [+] está relacionada a la mayor ductilidad
y resistencia que le otorga la presencia de barras de refuerzo con continuidad en la zona de
tensión, contrario al comportamiento frágil y de menor resistencia a tensión del concreto con
discontinuidad de las barras de refuerzo en la rama negativa [−]. Por lo tanto, las vigas de
acoplamiento ensayadas disipan energía al ser sometidos a ciclos de carga y descarga cuando
los esfuerzos de tensión se presentan en la zona con barras de refuerzo con continuidad.

En la rama positiva [+], las mantas de CFRP no afectan la resistencia, rigidez ni ductilidad.
Por el contrario, en la rama negativa [−], las mantas de CFRP sí influyen en el comportamiento

65



debido a la falta de elementos de refuerzo en las zonas de esfuerzos de tensión. Sin embargo,
el aporte de las mantas de CFRP sigue siendo menor al aporte de las barras de refuerzo con
continuidad.

Los parámetros de desempeño calculados de los registros experimentales permiten cuanti-
ficar y resumir el comportamiento estructural de los especímenes. Los valores de estos pará-
metros para las vigas de acoplamiento ensayadas no son despreciables cuando los esfuerzos de
tensión se presentan en la zona con barras de refuerzo con continuidad.

La resistencia a corte de la sección agrietada no pudo ser determinada en el ensayo monotó-
nico, pero la fuerza de corte máxima alcanzada es superior a la fuerza lateral máxima aplicada
en el ensayo cíclico, por lo que, la sección agrietada de la viga no falla de forma frágil por
corte, sino que, falla de forma dúctil por flexión-compresión.

Por lo tanto, las vigas de acoplamiento con continuidad solo de la capa inferior de barras
de refuerzo longitudinal estudiadas experimentalmente poseen valores de resistencia, rigidez y
ductilidad que debe ser considerada en los macro-modelos de las estructuras que incluyan esta
configuración de viga de acoplamiento.

5.2. Análisis numérico

La geometría, los modelos de los materiales y las condiciones de borde asumidas en el
modelo numérico reproducen los patrones generales de las fisuras, es decir, se obtiene agrieta-
miento distribuido en la rama positiva [+] y una única fisura en la rama negativa [−]. Por otro
lado, los detalles particulares como el ancho de las fisuras, la irregularidad de la fisura en la
rama negativa [−] no se obtuvieron con el modelo.

La degradación de la rigidez en el modelo numérico se da a mayor velocidad en ambas
ramas comparado a los resultados experimentales, sin ser esta diferencia excesiva respecto a
los valores obtenidos. Por lo tanto, el modelo numérico reproduce la variación obtenida en los
ensayos experimentales de la resistencia como función del incremento de desplazamiento.

La energía disipada en el modelo numérico es menor al calculado con los registros expe-
rimentales. Esta diferencia podría deberse a que en el modelo numérico el único mecanismo
de disipación de energía proviene de los modelos de los materiales, mientras que, en los ensa-
yos experimentales, además de los materiales, hay disipación de energía por fricción entre los
especímenes y los elementos de fijación y aplicación de carga.

El comportamiento estructural obtenido en la simulación numérica también se cuantifica
mediante los parámetros de desempeño calculados de los registros numéricos. Los valores ob-
tenidos son inferiores a los resultados experimentales, pero esta diferencia no es significativa si
se compara con la magnitud de los parámetros.

Por lo tanto, el modelo numérico propuesto en este estudio representa el comportamien-
to experimental global de las vigas de acoplamiento, y puede ser empleado para estimar los
parámetros de desempeño de otras configuraciones de vigas de acoplamiento.

66



El aumento en la complejidad del modelo numérico, resultante tanto del refinamiento de
la malla como de la incorporación de nuevas fuentes de no linealidad, se ve restringido por
la capacidad computacional disponible. Asimismo, conforme se eleva el nivel de detalle del
modelo, se hace necesario contar con un mayor conocimiento de los diversos componentes del
modelo para identificar posibles condiciones de inestabilidad o divergencia durante la fase de
solución iterativa.

67



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