PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO “VELOCIDAD DE DENOMINACIÓN Y HABILIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA” Tesis para optar el Grado Académico de Magíster en Educación con mención en Dificultades de Aprendizaje AUTORES Gabriela del Pilar Chacón Ugarte Claudia Juana Gastulo Lavado ASESORES: Dra. Esperanza Bernaola Coria Mag. Meybol Calderón Falcón LIMA - PERÚ 2016 VELOCIDAD DE DENOMINACIÓN Y HABILIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA ii AGRADECIMIENTO A todos quienes fueron partícipes, directa o indirectamente de este proyecto, les agradecemos profundamente por su colaboración, por ayudarnos a perseverar y lograr nuestras metas. iii TABLA DE CONTENIDO Páginas CARÁTULA i TÍTULO ii AGRADECIMIENTO iii TABLA DE CONTENIDO iv RESUMEN vii ABSTRACT viii INTRODUCCIÓN ix CAPÍTULO I : PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Formulación del problema 4 1.2 Formulación de los objetivos 4 1.3 Importancia y justificación del estudio 5 1.4 Limitaciones de la investigación 6 CAPÍTULO II : MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL 2.1 Antecedentes del estudio 7 2.2 Bases científicas 12 2.3 Definición de términos básicos 21 2.4 Formulación de hipótesis 22 iv CAPÍTULO III : METODOLOGÍA 3.1 Enfoques de la investigación 23 3.2 Tipo y diseño de la investigación 23 3.3 Población y muestra 24 3.4 Operacionalización de variables 24 3.5 Técnicas e instrumentos para la recolección de datos 26 3.6 Técnica de procesamiento y análisis de datos 29 CAPÍTULO IV : RESULTADOS 4.1 Presentación y análisis de los resultados 31 4.2 Discusión 41 CAPÍTULO V : CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 5.1 Conclusiones 47 5.2 Sugerencias 48 Referencias 49 v ÍNDICE DE CUADROS O TABLAS Páginas 1. Estadísticos descriptivos de los puntajes obtenidos en el TEDI- 32 MATH 2. Estadísticos descriptivos de los percentiles obtenidos en los 32 tests del TEDI-MATH 3. Estadísticos descriptivos del tiempo de denominación en las 33 subpruebas del ALE1. 4. Estadísticos descriptivos de los errores y aciertos obtenidos por 34 los estudiantes en las subpruebas de velocidad de denominación. 5. Prueba de normalidad de los tests del TEDI-MATH 34 6. Prueba de normalidad de las subpruebas de velocidad de 35 denominación 7. Correlación entre los percentiles de los tests del TEDI-MATH 36 y la velocidad de denominación de Dibujos. 8. Correlación entre los puntajes de los tests del TEDI-MATH y 37 la velocidad de denominación de Dibujos. 9. Correlación entre los percentiles de los tests del TEDI-MATH 38 y la velocidad de denominación de Colores. 10. Correlación entre los puntajes de los tests del TEDI-MATH y 39 la velocidad de denominación de Colores. 11. Correlación entre los percentiles de los tests del TEDI-MATH 39 y la velocidad de denominación de Números. 12. Correlación entre los puntajes de los tests del TEDI-MATH y 40 la velocidad de denominación de Números. vi RESUMEN La presente investigación cuantitativa tuvo como objetivo determinar la relación entre la velocidad de denominación (de letras, números y objetos) y el desarrollo de habilidades matemáticas en 75 niños de 5 años de un colegio privado en Lima, Perú. Se administró el TEDI-MATH (Caso, Guardia & Tolentino, 2011) para evaluar las competencias matemáticas y se tomó una de las actividades del ALE1 (Gonzáles Seijas & Cuetos Vega, 2008) para medir la velocidad de denominación. Los resultados demostraron que existen relaciones significativas inversas entre las habilidades matemáticas y el tiempo que demoran los participantes en nombrar estímulos visuales, especialmente en los tests Contar, Numerar y Operaciones con enunciado verbal. No se hallaron correlaciones entre el test Estimación de tamaño y la velocidad de denominación. PALABRAS CLAVE: velocidad de denominación, habilidades matemáticas. vii ABSTRACT The present quantitative study aimed to determine the relationship between naming speed (of letters, numbers and objects) and the development of mathematical skills in 75 children at age 5 in a private school in Lima, Peru. The TEDI-MATH (Caso, Guardia & Tolentino, 2011) was administered to assess math skills and one of the activities of ALE1 (Gonzáles Seijas & Cuetos Vega, 2008) was evaluated to measure the naming speed. The results indicated that math skills correlate significantly and inversely with rapid naming, especially in Count, Numbering and Operations tests. No relationship between Estimation of size test and naming speed was found. KEY WORDS: rapid naming, math skills. viii INTRODUCCIÓN Investigar sobre los factores que pueden influir en el desarrollo de las habilidades matemáticas de los estudiantes es trascendental pues permite identificar los aspectos que son relevantes de desarrollar para un mejor desempeño futuro. En este estudio se pretende conocer si la velocidad de denominación se relaciona con las habilidades matemáticas en niños de 5 años, pues esto permitirá a los docentes identificar las actividades que necesitan desarrollar los estudiantes para mejorar el aprendizaje en esta área. En el primer capítulo se describen brevemente las ideas centrales que permitieron escoger el objeto de estudio. Se desarrolla también la formulación del problema, los objetivos, la importancia y justificación del estudio, así como las limitaciones que hemos encontrado al realizar esta investigación. En el segundo capítulo se presentan algunas investigaciones que han estudiado la relación entre la velocidad de denominación y las matemáticas. Además, se explican las bases científicas que constituyen el marco teórico de la investigación, la definición de términos básicos y la formulación de hipótesis. ix El tercer capítulo describe el enfoque y diseño de investigación, así como la población y muestra que será parte del estudio y la operacionalización de las variables. Se explica también las técnicas utilizadas para la recolección, procesamiento y análisis de datos. En el capítulo cuatro se presentan los resultados a través de los análisis descriptivos e inferenciales de las variables en estudio. Además, se contrastan los hallazgos con investigaciones previas y se interpretan los resultados a partir de los objetivos planteados. En el capítulo cinco se presentan las conclusiones del estudio y las sugerencias para los investigadores interesados en profundizar sobre el tema. Finalmente se muestran las referencias bibliográficas empleadas en la presente investigación. x CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Las habilidades matemáticas son fundamentales para estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad y utilizarlo para resolver problemas. Estas habilidades han sido ampliamente evaluadas tanto a nivel nacional e internacional obteniendo, los estudiantes peruanos, el más bajo rendimiento. La prueba PISA (2012), que fue administrada a estudiantes de 65 países, ubica al Perú en el extremo inferior de la distribución, es decir, dentro del grupo de países con un desempeño muy por debajo del promedio y con menor desarrollo de competencias matemáticas (Unidad de Medición de la Calidad Educativa, 2013). Además, los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (Unidad de Medición de la Calidad Educativa, 2014) evidencian que solo el 25% de los estudiantes peruanos, en segundo grado de primaria, obtienen niveles de logro satisfactorios en el área de Matemática. Esta situación exige analizar la manera en que se está promoviendo el desarrollo de estas habilidades y qué competencias básicas requieren los 1 estudiantes para lograr este objetivo. Además, la identificación y el desarrollo de las habilidades predictoras, permitirá prevenir la aparición de posibles dificultades de aprendizaje, problemática que se está presentando con mayor frecuencia en distintos ámbitos geográficos y culturales. En el caso de las matemáticas (English & Halford, 1995), las nociones básicas comprenden: a) el esquema corporal, donde el niño conoce su cuerpo como un todo y como un medio de interacción con el medio exterior a través del movimiento; b) la comparación, habilidad que enriquece su lenguaje ya que a través de experiencias concretas el niño podrá denominar objetos y describir propiedades de diversos elementos de su entorno; c) el espacio y tiempo lo ayudarán a desenvolverse dentro de su entorno, a entender que cada actividad se maneja dentro de un tiempo que será relativo y que se desplaza dentro de un espacio; d) los conjuntos, el agrupamiento en el niño se dará en forma espontánea y estará definido según su pensamiento; y e) la noción de cantidad, la cual se desarrollará en relación a la estimulación recibida sobre agrupación, selección y comparación. Estas nociones básicas ayudarán a construir las nociones de orden lógico como correspondencia, clasificación, seriación y conservación de cantidad, y en conjunto, a construir la noción de número (Rencoret, 1994). Además de las habilidades básicas características del aprendizaje de cierta área, se han encontrado algunos factores que podrían intervenir en su desarrollo adecuado. En el caso de la lectura, se encontró que la conciencia fonológica y la velocidad de denominación son predictores significativos para su aprendizaje (Sellés Nohales, 2006; Denckla & Rudel, 1976) Numerosas investigaciones afirman que la agilidad que tiene el niño para mencionar aquello que se le presenta está altamente relacionada con una eficiente ejecución lectora (Sellés Nohales, 2006; Amano Flores, 2008). Sin embargo, este factor tan significativo para la adquisición de la lectura y el diagnóstico de la dislexia, no ha sido asociado a otras áreas del aprendizaje. Recientemente, se ha encontrado evidencia, en estudios de neuroimagen, de la relación entre la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas 2 pues ambas están asociadas a regiones del cortex témporo-parietal izquierdo, el cual involucra el giro angular, encargado del lenguaje, procesamiento del número, área espacial, memoria y atención (Misra, Katzir, Wolf, & Poldrak, 2004). Actualmente se está tomando mayor interés en estudiar la velocidad de denominación relacionada con el desempeño matemático en los niños (Georgiou, Tziraki, Manolitsis, & Fella, 2013; Amano , 2008; D'Amico & Passolunghi, 2009; Koponen, Salmi, & Eklund, 2013). Algunas investigaciones sustentan una correlación significativa entre estas variables, identificando que los niños con dificultades de aprendizaje en matemática responden más lentamente en las tareas de denominación que sus pares con un rendimiento promedio en esta área (D'Amico & Passolunghi, 2009; Mazzoco & Grimm, 2013). Más específicamente, se ha encontrado que la velocidad de denominación tiene un efecto predictivo con la habilidad de conteo, adición y sustracción (Koponen, Salmi, & Eklund, 2013; Kleemans, Segers, & Verhoeven, 2012). Dichas investigaciones se han realizado en diversos países de Europa y Norteamérica, no obstante, estos temas aún no han sido explorado en nuestro país. Nuestra investigación pretende determinar la relación entre la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas básicas pues estos conocimientos servirían para reconocer los factores que permiten predecir el desarrollo de habilidades matemáticas posteriores. Los hallazgos podrán ser de ayuda para la labor docente, pues permitirían no solo identificar sino también consolidar las habilidades asociadas que intervienen en el desarrollo de las habilidades matemáticas y reconocer, de forma anticipada a quienes necesiten una intervención temprana. Además, la presente investigación aportará información sobre los predictores de habilidades básicas en niños que aún no ingresan formalmente a la etapa escolar. Conociendo que el constructo de velocidad de denominación no presenta un consenso sobre su definición o los procesos implicados en ella, nuestros 3 hallazgos podrán contribuir a la clarificación y delimitación conceptual de esta variable. 1.1 Formulación del problema ¿Existe relación entre la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas en niños de 5 años de una institución educativa privada? 1.2 Formulación de los objetivos 1.2.1 Objetivo general Determinar la relación que existe entre la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas en niños de 5 años de una institución educativa privada. 1.2.2 Objetivos específicos - Describir el rendimiento que muestran los niños de 5 años de una institución educativa privada en las habilidades matemáticas de conteo, numeración, conocimiento del sistema numérico, resolución de operaciones y estimación de tamaño. - Identificar la velocidad de denominación de colores, dibujos y números en niños de 5 años de una institución educativa privada. - Identificar las habilidades matemáticas que se relacionan con la velocidad de denominación de dibujos en niños de 5 años de una institución educativa privada. - Identificar las habilidades matemáticas que se relacionan con la velocidad de denominación de colores en niños de 5 años de una institución educativa privada. - Identificar las habilidades matemáticas que se relacionan con la velocidad de denominación de números en niños de 5 años de una institución educativa privada. 4 1.3 Importancia y justificación del estudio La velocidad de denominación ha sido intensamente estudiada como factor predictivo del aprendizaje de la lectoescritura (Sellés, 2006), ya que requiere de los almacenes semántico, fonológico y motor para su funcionamiento. Sin embargo, esta capacidad de acceso al léxico también se apoya en el procesamiento que realiza la memoria de trabajo y las funciones ejecutivas. Asimismo, las habilidades matemáticas requieren del funcionamiento de estos procesamientos cognitivos, es por esto que encontramos importante realizar una correlación entre la velocidad de denominación y las habilidades básicas en matemáticas. El presente estudio es relevante para el contexto nacional, pues sería la primera investigación que asocie la velocidad de denominación con las habilidades básicas en matemáticas. La población elegida para la investigación fueron niños de 5 años que se encontraban cursando el nivel inicial. Se ha elegido evaluar a los niños de esa edad pues se encuentran desarrollando las habilidades pre-instrumentales que servirán de base para un adecuado dominio matemático en el futuro. Es importante resaltar que el presente trabajo se justifica a dos niveles: práctico y teórico: A nivel teórico, porque ofrecerá información sobre el comportamiento de la variable velocidad de denominación y su relación con las habilidades básicas de las matemáticas en niños de 5 años. A nivel práctico, los hallazgos de esta investigación permitirán a la escuela y al docente conocer la importancia de disminuir la velocidad de denominación en los estudiantes para acrecentar y potenciar sus habilidades matemáticas básicas. Esto podría tener incidencia en la programación de actividades, así como en la detección temprana de problemas en la denominación. 5 1.4 Limitaciones de la investigación Nuestra principal limitación es que el instrumento de evaluación que mide la velocidad de denominación no cuenta con baremos adaptados a nuestro contexto, específicamente a Lima Metropolitana. Otra limitación es que las investigaciones que asocian ambas variables: la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas, son escasas lo cual dificulta la discusión de los resultados. Finalmente, al elegir la muestra de forma intencional, nuestros resultados solo podrán ser generalizados a aquellas poblaciones que reúnan las características de la muestra en estudio. 6 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL 2.1 Antecedentes del estudio. La investigación sobre “Procesos inhibitorios, memoria de trabajo, conciencia fonológica, velocidad de denominación y el rendimiento en cálculo temprano” (Navarro, 2011) tuvo como objetivo principal identificar los procesos cognitivos que intervienen en las diferencias individuales de rendimiento en matemáticas y la relación que existe entre los procesos inhibitorios, la velocidad de denominación, la conciencia fonológica y la memoria trabajo en el aprendizaje temprano de las matemáticas. Se evaluaron un total de 424 escolares entre 4 a 7 años (48.6 % niños y 51.4 % niñas) con una batería de pruebas cognitivas y de rendimiento matemático: el test de Utrech de matemática temprana, test de velocidad de denominación (RAN), la versión española de la tarea de Stroop, un test de memoria de dígitos (test de inteligencia Wechsler) y un test de conciencia fonológica (PECO). 7 Los resultados que encontró Navarro (2011) dieron a conocer que aquellos escolares que obtuvieron peores resultados en procesos inhibitorios, conciencia fonológica y memoria trabajo también demostraban bajo nivel en las tareas matemáticas de la prueba de Utrech. Estos resultados también demuestran que el funcionamiento de los procesos ejecutivos pueden predecir los resultados en actividades matemáticas tempranas. La velocidad de procesamiento, analizada a través del test de velocidad de denominación (subtests colores y dibujos), mostró correlaciones significaticas con los puntajes de la prueba de Utrech en niños de 5 años. Esta investigación concluye que el subsistema ejecutivo central de la memoria de trabajo tiene mayor importancia en las matemáticas que el bucle fonológico. Además, existe la evidencia de que los procesos inhibitorios, la memoria de trabajo y la conciencia fonológica ayudan en el desarrollo temprano de las habilidades matemáticas. Por otro lado, el estudio “La memoria trabajo y las matemáticas: Una revisión de los enfoques de desarrollo, las diferencias individuales y cognitivas. Aprendizaje y diferencias Individuales” (Raghubar, Barnes, & Hecht, 2010) revisa cuatro enfoques que abordan la relación de la memoria de trabajo y las matemáticas: 1) Estudios de doble tarea, establecer el papel de la memoria de trabajo durante la ejecución de las tareas matemáticas; 2 ) Estudios de diferencia individual, el examen de la memoria de trabajo en niños con dificultades en matemáticas ; 3 ) Los estudios de la memoria de trabajo como un predictor de los resultados matemáticos ; y 4) los estudios longitudinales de la memoria de trabajo y las matemáticas. El objetivo de esta revisión es evaluar la información actual sobre la naturaleza de la relación entre la memoria de trabajo y las matemáticas proporcionadas por estos cuatro enfoques y ser un precedente para futuras investigaciones a través de un estudio descriptivo. Raghubar, Barnes, & Hecht (2010) realizaron comparaciones de sus cuatro enfoques con otras investigaciones tratando de encontrar similitudes entre ellas. En el primer enfoque llegan a la conclusión que la memoria de trabajo está 8 involucrada en el rendimiento matemático y factores como la edad, la experiencia, el uso de una estrategia, la instrucción y el lenguaje, pueden determinar la relación entre memoria trabajo y el rendimiento matemático. En el segundo enfoque llegan a la conclusión que la deficiencia en memoria de trabajo en niños es un precedente para tener una dificultad en las matemáticas, esta premisa no es bien sustentada por falta de una teoría que vincula estos procesos de memoria de trabajo a los aspectos de aprendizaje y el rendimiento matemático. En el tercer enfoque, llegan a la conclusión que los niños en etapa pre escolar y en la escuela primaria necesitan del desarrollo de sus procesos ejecutivos y las habilidades visuo espaciales para un buen aprendizaje y el desarrollo de nuevas habilidades matemáticas, mientras que el bucle fonológico interviene después de una habilidad aprendida. En el cuarto enfoque, llegan a la conclusión que la información longitudinal de otros estudios puede ser importante para la mejor comprensión de las habilidades matemáticas sobre todo cuando se contrasta con el crecimiento en otras áreas de competencia académica tales como la lectura. Los hallazgos sugieren que algunos procesos ejecutivos pueden ser más genéricos en términos de apoyo al aprendizaje, mientras que otros tales como la memoria de trabajo visual-espacial pueden ser más específicos respecto al aprendizaje de las matemáticas. Esta investigación llega a la conclusión general que la memoria de trabajo está relacionada con el rendimiento matemático en adultos y en niños con desarrollo normal y en los niños con dificultades en matemáticas (Raghubar, Barnes, & Hecht, 2010). El estudio de Mazzoco & Grimm (2013) examinó el desempeño en velocidad de denominación desde kindergarden hasta el octavo grado, para ver cómo el crecimiento en el tiempo de respuesta de denominación difiere entre los niños con trastornos de la lectura versus niños con dificultades de aprendizaje en matemática. El diseño utilizado en esta investigación fue longitudinal. Participaron 249 niños en edad escolar (120 hombres y 129 mujeres) de un estudio longitudinal de logro matemático desde kindergarden hasta el octavo 9 grado. Los siete colegios que colaboraron en este estudio fueron seleccionados tomando en cuenta sus bajos niveles de movilidad estudiantil. Se utilizaron una batería de pruebas administradas anualmente por todo el tiempo que duró la investigación. Para medir la velocidad de denominación se utilizó el test de RAN (Denckla & Rudel, 1976), para tomar la contingencia se usó el CNT (Contingency Naming Test) que es una tarea parecida al efecto Stroop. Además, se evaluó el conocimiento numérico básico con el TEMA-2 (Test of Early Mathematics Ability-second edition) y para asignar a los participantes en los grupos de Dificultades de aprendizaje, Bajo rendimiento y Rendimiento normal se utilizaron los puntajes estandarizados de logros en matemáticas y lectura obtenidos a lo largo del tiempo. Los investigadores encontraron que existe variabilidad significativa entre los niños, en los puntajes obtenidos de velocidad de denominación, en el ritmo de mejora entre el kínder y el octavo grado y en el desempeño relativo de los sujetos a través del tiempo. El subtest que obtuvo mayores correlaciones en el desempeño entre kínder y el octavo grado fue el de Colores. El subtest de números es el que requiere menos tiempo de respuesta, y por el contrario el subtest de letras fue el más lento para denominar. Mazzoco & Grimm (2013) querían conocer qué factores podían predecir el desempeño en velocidad de denominación, y encontraron que los niños con desempeño más eficiente en tareas de contingencia de denominación tenían tiempos de respuesta más rápidos en kindergarden. Otros hallazgos importantes incluyen que los niños con dificultades de aprendizaje en matemáticas mostraban tiempos de respuesta más prolongados en los tres subtests de velocidad de denominación, durante kindergarden y octavo grado. En contraste, los niños con bajo rendimiento en matemáticas solo presentaron tiempos moderadamente lentos en kínder y una diferencia en el tiempo de respuesta de un subtest durante el octavo grado. 10 La velocidad de denominación puede medir una combinación de habilidades, tales como la velocidad de procesamiento y el acceso al léxico, las cuales están vinculadas con la denominación así como con el desempeño matemático en general (Mazzoco & Grimm, 2013). La investigación de Swanson & Kim(2007) exploró la contribución de dos sistemas de la memoria de trabajo (el bucle fonológico y el ejecutivo central) en el desempeño matemático de los niños. Este estudio tuvo como objetivo analizar la relación entre la memoria de trabajo y la aritmética, y su hipótesis acerca de que la atención controlada subyace al desarrollo matemático. Participaron de este estudio 353 niños (169 mujeres y 184 varones) de una escuela pública y una escuela privada del distrito de California. La selección final dependió de la aprobación de los padres para aceptar la participación de los estudiantes. La muestra fue seleccionada de una primera aproximación de un estudio longitudinal enfocado en el desarrollo matemático y cognitivo en niños. Se utilizaron varios instrumentos, entre ellos el Subtest aritmético del WRAT-III (Wide Range Achievement Test) y del WIAT (Wechsler Individual Achievement test) para medir el cálculo matemático. La velocidad de denominación se evaluó mediante el CTOPP (Comprehensive Test of Phonological Processing), en sus subtests de dígitos y letras. Para medir la memoria a corto plazo se utilizaron cuatro pruebas: El subtest dígitos del WISC III, el tiempo de dígitos hacia adelante, hacia atrás, de palabras y pseudopalabras. Para la evaluación de la memoria de trabajo se pidió a los estudiantes mantener información que incrementaba en complejidad en su memoria mientras respondían una pregunta sobre otra actividad. Los resultados sugieren un fuerte vínculo entre el desempeño matemático de los niños y los procesos cognitivos básicos (Swanson & Kim, 2007). Además, se encontró que el ejecutivo central es un mediador en las diferencias individuales encontradas entre la memoria de trabajo y el rendimiento matemático, más que la contribución del almacén fonológico. Aunque la memoria de trabajo contribuye a 11 la varianza única del desempeño matemático, no parece que la velocidad de denominación subyace a estas relaciones. A pesar que los resultados apoyan la suposición sobre el rol importante que ejerce la memoria de trabajo en el desempeño matemático, estos hallazgos no apoyan claramente la presunción que el almacén fonológico cumpla un rol fundamental. La memoria de trabajo es un mejor predictor del desempeño matemático que la memoria a corto plazo (Swanson & Kim, 2007). La velocidad de denominación no presenta una influencia significativa en las diferencias individuales encontradas en el desempeño de la memoria de trabajo. Sin embargo, los resultados confirman que la velocidad de denominación está relacionada con la memoria de trabajo, memoria a corto plazo y las matemáticas. 2.2 Bases científicas A continuación se describen las bases teóricas que dan sustento a nuestra investigación, tomando como base el aprendizaje, el desarrollo del pensamiento matemático y la velocidad de denominación. 2.2.1 El aprendizaje Según Woolfolk (1999) el aprendizaje es un proceso que se manifiesta cuando la experiencia logra cambios relativamente permanentes en el comportamiento y pensamiento del individuo. Existen múltiples teorías del aprendizaje, desarrolladas a partir de enfoques psicológicos como el conductismo, cognitivismo y sociocognitivismo. El conductismo es la primera corriente que se aproxima formalmente al concepto de aprendizaje. John Watson, en 1913, manifiesta que la psicología deberia orientarse al estudio de las conductas humanas más que al estudio de la mente, y desde ese momento esa corriente toma el nombre de ‘conductismo’. De 12 acuerdo con los conductistas, el aprendizaje se refleja directamente en la conducta pues los cambios en los estados mentales no pueden ser observados objetivamente (Moreno, 2010). Por otro lado, la corriente cognitiva se caracteriza por enfocarse en los cambios que se producen en las estructuras mentales como resultado del aprendizaje, gracias a la interacción del individuo con el ambiente. Al contrario del conductismo, los cognitivistas defienden que la conducta no es importante por sí misma pero es una manera de conocer cómo cambian las estructurales mentales (Moreno, 2010). Esta corriente intenta explicar el proceso de aprendizaje a través del modelo de procesamiento de la información, el cual desglosa todos los mecanismos y procesos cognitivos, como la memoria, atención y percepción, que se articulan para manifestar un nuevo conocimiento. El enfoque sociocognitivo del aprendizaje o teoría del aprendizaje social considera a los acontecimientos externos como condiciones ambientales, recursos y estímulos sociales de padres y maestros, igual de importantes que los factores internos o personales. Los factores externos, las características personales y la conducta interactúan de forma recíproca a través de un determinismo mutuo (Woolfolk, 1999). Estas tres corrientes son los pilares del estudio del aprendizaje a través de los años y nos ayudan a entender cómo adquirimos nuevos conocimientos y la forma en que lo manifestamos. Una de las áreas más importantes del conocimiento que se desarrolla en las instituciones educativas es la matemática. A continuación se describirá el desarrollo del pensamiento matemático y las competencias esperadas en niños de 5 años. 2.2.2 La Matemática La Matemática es un método de pensamiento cuyo objetivo es resolver problemas de la vida cotidiana a través del desarrollo de habilidades y viabilizar múltiples estrategias de solución (Unidad de Medición de la Calidad Educativa, 2013). 13 2.2.2.1 Desarrollo del pensamiento matemático Piaget (en Papalia, Wendkos, & Duskin, 2009) afirmaba que la comprensión del concepto del número se inicia en la sexta sub-etapa de la etapa sensoriomotriz, es decir, aproximadamente entre los 18 y 24 meses de vida de un infante. Sin embargo, Karen Wynn (en Papalia, Wendkos, & Duskin, 2009) realizó una investigación que demostraría que los conceptos numéricos son innatos pero no pueden manifestarse hasta que los padres enseñan a los bebés los nombres de los números. Es a partir de los tres años de edad que la mayoría de niños aplican el concepto de cardinalidad al contar. No obstante presentan muchas limitaciones en su análisis lógico como es la incapacidad para comprender la conservación. Piaget (Papalia, Wendkos, & Duskin, 2009) encontró que los niños todavía no logran identificar que dos objetos son iguales aun cuando cambie su apariencia. Otra de las limitaciones de los niños en etapa preoperacional es la inclusión de clase, conocimiento lógico de que las partes están incluidas en el todo. Sin embargo son capaces agrupar objetos a partir de sus características perceptuales más salientes. Según Piaget (Tuckman & Monetti, 2011) la etapa de Operaciones Concretas del desarrollo cognitivo se caracteriza por el despliegue de la capacidad para efectuar operaciones lógicas o por un pensamiento que incluye acciones mentales o internalizadas reversibles, que permiten al niño sacar conclusiones basadas en la lógica. Esta etapa se espera desarrollar entre los siete y once años. La seriación es una capacidad que se desarrolla en esta etapa de operaciones concretas. Consiste en organizar a nivel mental un grupo de elementos en orden ascendente o descendente con respecto a alguna dimensión como el peso o tamaño (Tuckman & Monetti, 2011). La conservación, otra capacidad que se espera desarrollar durante esta etapa, consiste en reconocer que un objeto mantiene la misma cantidad aun cuando cambie su forma. Esto se logra gracias a la descentración, es decir, a la 14 habilidad de tomar en cuenta dos o más dimensiones a la vez; y al principio de reversibilidad, que refiere a la capacidad de volver mentalmente un objeto a su estado original (Papalia, Wendkos, & Duskin, 2009). 2.2.2.2 La matemática en el aprendizaje de niños de 5 años En las Rutas del Aprendizaje (Ministerio de Educación, 2013) se describen algunos aspectos de construcción del número esperados en los estudiantes que, en algunos casos, concuerdan con lo encontrado por Piaget en sus diversos estudios del desarrollo cognitivo. Para los cinco años, se espera que los niños hayan superado el primer estadío de la clasificación, llamado Colecciones Figurales, el cual se caracteriza por las agrupaciones muy elementales que construye el niño con elementos de su entorno basándose en evidencia perceptual. La conservación de la cantidad también requiere algunas fases previas. Se espera que a los 5 años los niños se encuentren en la primera fase y por tanto sean capaces de formar una fila de elementos tomando en cuenta la disposición de las fichas y no la cantidad, pues aún no se ha desarrollado la correspondencia término a término (Ministerio de Educación, 2013). En el Diseño Curricular Nacional (Ministerio de Educación, 2009) encontramos las competencias, capacidades, conocimientos y actitudes que se esperan desarrollar con los estudiantes en el nivel inicial. En el área de Matemática, se pone énfasis en el desarrollo del pensamiento lógico matemático aplicado a problemas de la vida diaria. Según el DCN (Ministerio de Educación, 2009) algunas de las capacidades que se esperan fomentar en niños de 5 años son:  Agrupa y representa gráficamente colecciones de objetos señalando el criterio de agrupación.  Construye y establece la relación término a término en dos colecciones con objetos.  Identifica y establece en colecciones la relación entre número y cantidad del l1 hasta el 9. 15  Establece relaciones espaciales con su cuerpo y los objetos.  Compara longitudes al medir diferentes objetos de su entorno, describiendo las relaciones y utilizando medidas arbitrarias. 2.2.2.3 Habilidades matemáticas 2.2.2.3.1 Contar y numerar El contar implica mencionar una secuencia de palabras que designa a los números, mientras tanto numerar permite denominar el cardinal de un conjunto. Estos dos términos, a pesar que se dan en actividades diferentes, trabajan en forma asociada (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). La secuencia de desarrollo para llegar a tomar conciencia de estos términos depende de dos fases (Fuson Richards y Briars, 1982, citado en Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004): a. Fase inicial de adquisición: El aprendizaje implica un recuerdo seriado de palabras y números. b. Fase de elaboración: Se reconoce que existen términos diferentes para designar a los números y el aprendizaje implica conocer también la secuencia de estos términos. 2.2.2.3.2 Los sistemas numéricos y semánticos del número El código verbal es el primer acceso al sistema numérico simbólico, donde el niño ha de dominar un aspecto secuencial de palabras expresando una cadena numérica verbal. Luego da paso al sistema numérico arábigo escrito que exige un aprendizaje más amplio donde el niño pasa de realizar producciones simbólicas a ir comprendiendo progresivamente la correspondencia término a término y esto permitirá que finalmente realice la producción de cifras , al realizar este proceso se logrará la comprensión de conceptos aritméticos que conlleva a la codificación y domino del código arábigo para el desarrollo del cálculo (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). 16 McCloskey, Caramazza & Basili (en Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004) describen los mecanismos de producción como una mediación entre la representación numérica y el mundo exterior y un mecanismo de comprensión que permite transformar la representación semántica en un número. La asociación del código arábigo y el verbal conllevan a distinguir el mecanismo léxico que permite comprender los elementos que componen el número y el mecanismo sintáctico donde se muestra una relación entre el léxico grafémico y fonológico (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). 2.2.2.3.3 Operaciones lógicas La concepción del número se obtiene de las capacidades lógicas del niño. La seriación y la clasificación son capacidades lógicas que se desarrollan progresivamente y en paralelo hasta que el niño tenga el concepto y lo pueda dominar completamente (Szembinska,1941, citado en Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). Para Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven (2004), la seriación y la clasificación son capacidades lógicas que debe desarrollar el niño como base para el conocimiento del número. La seriación es la primera capacidad lógica que adquiere y esta consiste en ordenar diversos elementos a partir de sus características teniendo en cuenta diversos criterios como peso, tamaño, altura, color, etc. Cuando el niño adquiere esta noción podrá realizar relaciones inversas que le permitirán hacer la serie en dos sentidos. La clasificación es la segunda capacidad lógica, la cual consiste en agrupar objetos que comparten características comunes. El niño clasifica un conjunto de objetos teniendo en cuenta un criterio permanente, la relación creada en la clasificación será parte del aspecto cardinal del número. El desarrollo y la integración de estas dos capacidades lógicas llevan a la conservación del número, que es la habilidad de distinguir que el número de 17 objetos dentro de un conjunto solo puede ser modificado si se retira algún elemento o por la adición de estos. En la culminación del desarrollo de la capacidad de clasificación aparece la inclusión numérica haciendo que el niño entienda que las categorías pueden estar dentro de otras y poder razonar las relaciones que tiene entre sí y luego pasar a la composición aditiva, comprender que un conjunto puede dividirse en dos partes y que al juntarse forman un todo dando un resultado total (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). 2.2.2.3.4 Operaciones aritméticas Según Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven (2004) el lenguaje y la capacidad para contar van formando las primeras capacidades aritméticas y surge naturalmente cuando el niño utiliza el conteo para resolver operaciones aritméticas sencillas. La tarea de contar en forma repetida hace que el niño vaya memorizando asociaciones entre el cálculo y sus respuestas utilizando dos estrategias para su resolución, la memoria a largo plazo y la descomposición para poder disminuir su procedimiento, esto se da tanto en la suma como la resta. El cálculo llevará a la resolución de problemas donde no solo intervienen las competencias aritméticas sino también las verbales como la lectura y la comprensión verbal, también la representación se requiere una buena planificación utilizando las capacidades ejecutivas. 2.2.2.3.5 Estimación del tamaño La capacidad de estimación de tamaño permitirá que el niño pueda acceder a la semántica de número, esto se dará en forma progresiva realizando diversas comparaciones primero entre dos conjuntos, luego con números orales y por último con números arábigos (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). Estas habilidades matemáticas han servido de base para nuestra investigación y han sido medidas con el objetivo de relacionar sus resultados con 18 los obtenidos por los niños en la velocidad de denominación, la cual describiremos a continuación. 2.2.3 Velocidad de denominación La denominación es la rapidez con la cual una persona puede nombrar una serie de ítems presentados visualmente, tales como letras, dígitos, objetos o colores (Pauly, y otros, 2011). Denckla & Rudel (1976) fueron los primeros en estudiar este constructo y relacionarlo con el desempeño lector, mostrando que los niños con dificultades en lectura se desempeñaban significativamente más bajo en tareas de denominación. 2.2.3.1 Procesos implicados La capacidad de denominación de estímulos visuales requiere la conjunción de un grupo de componentes del sistema cognitivo, entre los cuales destacan la percepción, la memoria semántica y el almacén léxico - fonológico de salida (Fernández-Blázquez, y otros, 2012). Para poder denominar un estímulo, el individuo necesita, en primer lugar, reconocer perceptivamente el estímulo para luego activar en el sistema semántico el conocimiento del concepto en cuestión. Si estos procesos se realizan adecuadamente, se necesita buscar en el léxico fonológico la representación exacta, pues existe una representación individual para cada palabra hablada con su propio umbral de activación, el cual depende de su frecuencia de uso y cuán recientemente ha sido evocada. Luego, se transforman los fonemas en sonidos articulados y se emite la palabra. (Fernández-Blázquez, y otros, 2012). Paivio y sus colaboradores han mostrado que el mejor predictor de la facilidad con que se aprende una palabra es, sin duda, una valoración de la probabilidad con que esta palabra evoca a una imagen (Paivio, 1969). 19 La capacidad para suscitar imágenes mentales predice mucho mejor el aprendizaje que cualquiera de las medidas habituales, tales como la frecuencia y la asociación (Baddeley, 1989). 2.2.3.2 La memoria a largo plazo Se define memoria como la habilidad para almacenar y recuperar información (Myers, 2005). La memoria a largo plazo es de naturaleza permanente y tiene una capacidad ilimitada de almacenamiento (Fernández- Abascal, Martín Díaz, & Domínguez Sánchez, 2009). La codificación verbal puede desempeñar un papel importante en el recuerdo del material visual. Parece, entonces, que el recuerdo del material visual es relativamente escaso, sufre un rápido olvido y tiende a basarse en la codificación verbal, mientras que el reconocimiento visual presenta relativamente poco olvido después de los primeros segundos y aparentemente no se ve afectado por los factores verbales (Baddeley, 1989). Paivio (1969) afirma que el almacenamiento a largo plazo se divide en dos sistemas distintos pero interrelacionados: uno representa la información visual y es responsable de los efectos de la capacidad para formar imágenes mientras que el otro es de naturaleza lingüística. Potter y Faulconer (en Baddeley, 1989) encontraron que se necesita más tiempo para nombrar un objeto representado en un dibujo que para leer su nombre. Puesto que se requiere una respuesta lingüística, un estímulo dentro del dominio lingüístico será más efectivo que un estímulo visual. La memoria semántica según Tulving (en Baddeley, 1989) es un sistema para recibir, retener y transmitir información acerca del significado de las palabras, conceptos y clasificación de los conceptos. El proceso de recuperación de la información del banco de datos es análogo al de avanzar en un laberinto. El modelo afirma que el sujeto construye 20 una red de recuperación semántica al comparar cada nuevo elemento con todos los demás en la memoria a corto plazo e intenta integrarlos en conceptos de más alto nivel. 21 2.3 Definición de términos básicos (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004) Contar: Actividad que consiste en mencionar números, siguiendo una secuencia lógica y ordenada. Comprensión del sistema numérico: Discriminar, en forma visual y auditiva, los números entre diversos elementos verbales y signos gráficos. Estimación de tamaño: Comparar dos conjuntos de puntos dispersos para determinar cuál de ellos tiene mayor cantidad de elementos. Numerar: Actividad que permite determinar el cardinal de un conjunto, empleando el sistema numérico de forma funcional. Operaciones lógicas: Utilizar diferentes estrategias, aplicando el razonamiento lógico, que permiten resolver problemas de seriación, clasificación, conservación, inclusión numérica y descomposición aditiva. Operaciones: Actividad que implica la resolución de problemas aritméticos (de adición y sustracción) con el apoyo de imágenes. Velocidad de denominación de colores: Nombrar lo más rápido posible un grupo de seis colores que se repiten en una secuencia. Velocidad de denominación de dibujos: Nombrar lo más rápido posible un grupo de seis objetos que se repiten en una secuencia. Velocidad de denominación de números: Nombrar lo más rápido posible un grupo de seis números que se repiten en una secuencia. 22 2.4 Formulación de hipótesis 2.4.1 Hipótesis general La velocidad de denominación se relaciona significativamente con las habilidades matemáticas en niños de 5 años de una institución educativa privada. 2.4.2 Hipótesis específicas - Los niños de 5 años evidencian mayor rendimiento en las habilidades matemáticas de contar y de comprensión del sistema numérico. - Los niños de 5 años denominan dibujos y colores con mayor rapidez que números. - La habilidad de operaciones lógicas se relaciona significativamente con la velocidad de denominación de dibujos en niños de 5 años. - La habilidad de operaciones se relaciona significativamente con la velocidad de denominación de colores en niños de 5 años. - Las habilidades de contar, numerar y comprensión del sistema numérico se relaciona significativamente con la velocidad de denominación de números en niños de 5 años. - La subprueba de velocidad de denominación de números se relaciona más significativamente con las habilidades matemáticas que las otras subpruebas de denominación. 23 CAPÍTULO III METODOLOGÍA 3.1 Enfoques de la investigación El enfoque elegido para este trabajo ha sido el enfoque cuantitativo (Hernández, Fernández, & Baptista, 2010). Este enfoque es secuencial y probatorio. Una etapa termina para dar paso a la siguiente y parte de una idea de la cual derivan objetivos y preguntas de investigación, se establecen hipótesis y variables, las cuales se miden en determinado contexto. 3.2 Tipo y diseño de investigación El tipo de investigación seleccionado ha sido el no experimental, transversal. Según Hernández, Fernández, & Baptista (2010) la investigación no experimental es aquella en la que no se manipula deliberadamente las variables independientes, se observan fenómenos en su contexto natural para luego analizarlos. Es transversal porque recolecta datos en un solo momento. 24 El diseño es descriptivo correlacional (Hernández, Fernández, & Baptista, 2010). En nuestro caso se pretende establecer relaciones entre las variables de velocidad de denominación y habilidades matemáticas sin precisar sentido de causalidad. El modelo a seguir es el siguiente (Fernández-Abascal, Martín Díaz, & Domínguez Sánchez, 2009): X1 ---- Y1 Donde X1 representa a la variable Velocidad de denominación, y Y1 representa a la variable Habilidades matemáticas. 3.3 Población y muestra La población está conformada por 75 niños de 5 años de edad correspondientes a tres aulas del nivel Inicial 5 años de una institución educativa privada del distrito de Chorrillos; de los cuales 39 son niños y 36 son niñas. Por el número reducido de sujetos y por el diseño a utilizar, la muestra será igual a la población en estudio. 3.4 Operacionalización de variables Variables Dimensiones Indicadores Items 1.1.1 Contar hasta el número más alto posible 1.1.2 Contar con un 1.1 Contar límite superior 1.1.3 Contar con un 1. Habilidades límite inferior matemáticas 1.1.4 Contar con límites inferior y superior 1.2.1 Numerar Conjuntos de 1.2 Numerar conjuntos conejos. lineales. Conjuntos de leones 25 1.2.2 Numerar Conjunto de conjuntos tortugas aleatorios Conjunto de tiburones 1.2.3 Abstracción de los objetos contados Construcción de los 1.2.4 Números conjuntos cardinales equivalentes. Utilización funcional de la numeración Decisión 1.3.1 Sistema numérica 1.3 Comprensión numérico escrita de sistema arábigo Comparación numérico de números arábigos 1.3.2 Sistema Decisión numérico oral numérica oral Series de 1.4.1 Series árboles numéricas Series de cifras arábigas 1.4.2 Clasificación 1.4 Operaciones numérica lógicas Fichas 1.4.3 Conservación alineadas numérica Fichas en montones 1.4.4 Inclusión numérica 1.5.1 Operaciones con enunciado Sumas simples 1.5 Operaciones aritmético 1.5.2 Operaciones con enunciado verbal. 1.6.1 Comparación 1.6 Estimación de modelos de de tamaño puntos dispersos 2. Velocidad de 2.1 Velocidad de 2.1.1 Nombrar seis Avión denominación denominación de dibujos en una Carta/sobre dibujos serie de cuatro Pájaro 26 filas Libro Mesa Globo 2.2 Velocidad de 2.2.1 Nombrar seis Negro denominación de colores en una Rosado colores serie de cuatro Amarillo filas Verde Azul Anaranjado 2.3 Velocidad de 2.3.1 Nombrar seis 8 denominación números sin 5 números ninguna secuencia 2 lógica 7 siguiendo una serie de cuatro 4 filas. 3 3.5 Técnicas e instrumentos para la recolección de datos 3.5.1 Técnicas:  Psicométrica, por cuanto se hará uso de dos pruebas estandarizadas para medir las variables.  Análisis de documentos. Esta técnica ha sido utilizada a lo largo del estudio para el recojo y análisis de la información bibliográfica. 3.5.2 Instrumentos: A continuación se describen los instrumentos utilizados en esta investigación: 3.5.2.1 TEDI MATH. Test para el diagnóstico de las competencias básicas en matemáticas. a) Ficha Técnica:  Objetivo: Evaluar las destrezas matemáticas básicas del niño.  Tiempo: Variable, entre 45 y 60 minutos. 27  Año: 2001  Autores: Jacques Grégorie, Marie-Pascal Noël y Catherine Van Nieuwenhoven.  Adaptado para Lima Metropolitana por: Lizeth Caso, Julia Guardia y Ninfa Tolentino  Año de adaptación: 2011  Materiales: o Cuaderno A y B o Caja con 50 palitos y 5 ligas o 3 cajas con fichas de tres tamaños diferentes o Figuras de 5 payasos y sombreros, 6 láminas de árboles, 5 láminas con cifras arábigas, 9 láminas con símbolos diversos y 9 láminas con cruces. o Hojas de praderas con los números 4 y 2 o Hoja con dos praderas vírgenes. o Hoja blanca o Tablero con 7 fichas pegas o Sobre o Pantalla de cartón o Cronómetro o Lapicero. o Cuadernillo de anotación o Hoja de resumen de lo resultados b) Descripción de la prueba: TEDI-MATH es una completa batería en la que los tests están construidos con referencia a un modelo de funcionamiento cognitivo, lo que permite comprender las causas profundas de los fenómenos observados. Consta de 25 pruebas diferentes agrupadas en 6 grandes ámbitos de conocimiento numérico. c) Administración: 28  Margen de aplicación: Niños de 4 a 8 años (de 2º de Educación Infantil a 3º de Educación Primaria).  Tipo de aplicación: Individual  Puntuación total : Puntuaciones directas y percentiles d) Validez y confiabilidad: Validez. Mediante un análisis factorial se mostró que un único factor explica la estructura de las puntuaciones, es decir, la aptitud matemática general. Confiabilidad. Los diferentes tests que constituyen el TEDI-MATH superan el índice de consistencia interna de 0.80, dos de ellos se encuentran en el rango entre 0.80 y 0.90 y los demás superan el 0.90. Además, denota adecuada consistencia de las puntuaciones en el tiempo, con un índice test-retest superior al 0.65. 3.5.2.2 ALE 1. Actividades para el aprendizaje de la lectura y la escritura. Cuaderno de evaluación inicial. a) Ficha Técnica:  Objetivo: Medir el tiempo que le toma a un niño denominar dibujos, colores, letras y números.  Tiempo: Variable, entre 1 a 5 minutos.  Autores: Rosa Mary Gonzáles Seijas y Fernando Cuetos Vega  Año: 2008  Materiales: o Cuaderno de evaluación inicial o Hojas de registro 29 b) Descripción de la prueba ALE1 es un cuadernillo con diversas actividades de preparación para la lectura y escritura. Dentro de estas actividades se toma en cuenta la conciencia fonológica y la velocidad de denominación. Las pruebas de velocidad de denominación incluyen tareas de identificación y denominación de dibujos, colores y números. c) Administración:  Margen de aplicación: Niños de 4 a 7 años (de Inicial a 2º grado de Primaria).  Tipo de aplicación: Individual  Puntuación total: Puntuaciones directas y tiempo en segundos. d) Validez y confiabilidad: Validez. Mediante juicio de expertos, que incluía el análisis sistemático del contenido de la prueba, se estableció que esta es pertinente para medir la variable de Velocidad de denominación. Confiabilidad. Para el propósito de la presente investigación se ha realizado un análisis de confiabilidad de las subpruebas del ALE1, con los resultados obtenidos por la muestra de este estudio. La consistencia interna de los tres subtests (dibujos, colores y números) supera el índice de 0.8. 3.6 Técnicas de procesamiento y análisis de datos. Se utilizaron estadísticos descriptivos para cada variable (media, desviación estándar, varianza, etc.), además de estadística inferencial para medir las correlaciones (coeficiente de correlación de Pearson y Spearman). 30 Para efectuar los cálculos se utilizó el paquete estadístico SPSS versión 22. 31 CAPÍTULO IV RESULTADOS Los datos generados fueron procesados estadísticamente teniendo en cuenta las variables presentadas en la investigación mediante las pruebas de TEDI MATH y ALE1 aplicadas a niños de 5 años de una institución educativa privada. Los resultados se presentan en tablas que ayudan a analizar y discutir el objetivo del estudio. 4.1 Presentación y análisis de los resultados 4.1.1 Habilidades matemáticas En la tabla 1 se muestran los estadísticos descriptivos de los puntajes obtenidos por estudiantes de 5 años en el TEDI-MATH. A partir de los resultados alcanzados, se puede observar que el test de Estimación del tamaño ha tenido el mejor rendimiento, seguido del Sistema numérico (oral y arábigo). Por otro lado, los niños presentaron menor porcentaje de aciertos en los tests de Operaciones (con enunciado verbal y enunciado aritmético). 32 Tabla 1 Medias de los puntajes obtenidos en los tests del TEDI-MATH Desv. Nº Test Media estándar items Contar 7.65 3.27 13 Numerar 10.25 1.64 13 Sistema numérico arábico 11.65 0.81 12 Sistema numérico oral 10.91 1.26 12 Operaciones lógicas 5.33 2.46 7 Operaciones con apoyo de imágenes 4.13 1.84 6 Operaciones con enunciado aritmético 2.11 2.08 5 Operaciones con enunciado verbal 2.01 2.13 12 Estimación del tamaño 6.00 0 6 Los puntajes obtenidos en la prueba TEDI-MATH fueron convertidos en percentiles a través de los baremos establecidos para Lima Metropolitana (Caso, Guardia, & Tolentino, 2011) En la tabla 2, se observa que los percentiles más altos se obtuvieron en los tests Estimación del tamaño (en el que todos los participantes del estudio mostraron el mayor rendimiento), Sistema numérico oral y Operaciones con apoyo de imágenes. Sin embargo, las dispersiones fueron bastante altas en los últimos dos tests, lo cual indica falta de homogeneidad entre sus datos. Por otro lado, los tests con percentiles más bajos fueron Numerar, Operaciones lógicas y Contar. Tabla 2. Estadísticos descriptivos de los percentiles obtenidos en los test del TEDI -MATH Desv. Test Media estándar Contar 39.85 26.48 Numerar 32.05 14.63 Sistema numérico arábico 46.68 10.12 33 Sistema numérico oral 62.32 33.65 Operaciones lógicas 37.63 18.33 Operaciones con apoyo de imágenes 49.61 41.56 Operaciones con enunciado aritmético 44.04 34.17 Operaciones con enunciado verbal 42.56 17.48 Estimación del tamaño 100.00 4.1.2 Velocidad de denominación Para determinar la velocidad de denominación, se tomó el tiempo en segundos que cada estudiante demoró en culminar las sub pruebas del ALE1. En la tabla 3 se puede observar que los niños demoraron menos tiempo en denominar la subprueba de Números, mientras que la subprueba que tomó mayor tiempo fue la de Colores. Tabla 3. Estadísticos descriptivos del tiempo en segundos que demoran los estudiantes en las subpruebas del ALE 1. Desv. N° de Subprueba Media Tiempo/ítem estándar ítems Dibujos 63.71 14.26 36 1.8 Colores 66.93 23.35 36 1.9 Números 56.31 28.21 36 1.6 Además de controlar el tiempo que les tomaba denominar cada subprueba, se anotaron los errores y aciertos obtenidos en cada una de ellas. De acuerdo a la tabla 4, se observa que el número de errores fue mayor en la subprueba de Dibujos, seguida por la subprueba de Números, mientras que la denominación de Colores exhibe la menor cantidad de errores. 34 Tabla 4. Estadísticos descriptivos de los errores y aciertos obtenidos por los estudiantes en las subpruebas de velocidad de denominación Media Desv. Tasa de Subprueba Aciertos Errores estándar respuesta Dibujos 33.01 2.99 3.31 92% Colores 34.80 1.20 2.63 97% Números 34.25 1.75 5.10 95% Tanto en la velocidad de denominación como en la cantidad de aciertos y errores, la subprueba de Números muestra una mayor dispersión de los datos en comparación con las otras subpruebas. 4.1.3 Relación entre las habilidades matemáticas y velocidad de denominación Para analizar la relación entre la velocidad de denominación y las habilidades matemáticas, se requiere determinar el coeficiente de correlación apropiado de acuerdo a la distribución de los datos. Si la distribución de las variables es paramétrica se utiliza el coeficiente de correlación Pearson, y si la distribución es no paramétrica se utiliza el coeficiente de correlación Spearman. Se realizó un análisis de normalidad en la distribución de los puntajes obtenidos en los subtests del TEDI MATH usando el estadístico de Kolmogorov- Smirnov. Como se puede observar en la tabla 5, el único subtest con distribución normal es Contar. Tabla 5. Prueba de Normalidad para puntajes de los tests de competencias matemáticas Test Estadístico df Sig. Contar 0.10 75 0.05 Numerar 0.24 75 0.00 Sistema numérico arábico 0.44 75 0.00 35 Sistema numérico oral 0.22 75 0.00 Operaciones lógicas 0.11 75 0.02 Operaciones con apoyo de imágenes 0.23 75 0.00 Operaciones con enunciado aritmético 0.23 75 0.00 Operaciones con enunciado verbal 0.19 75 0.00 Estimación del tamaño1 -- 75 -- 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. También se midió la normalidad en la distribución del tiempo en segundos que demoran los estudiantes en responder las subpruebas de velocidad de denominación con el estadístico de Kolmogorov-Smirnov. Las subpruebas de dibujos y colores resultaron normales tal como se muestra en la tabla 6. Tabla 6. Prueba de normalidad de las subpruebas de velocidad de denominación Subprueba Estadístico df Sig. Dibujos 0.08 75 0.20 Colores 0.09 75 0.20 Números 0.14 75 0.00 En esta investigación, solo tres indicadores cumplen con la prueba de normalidad: el puntaje en la subprueba Contar, la velocidad de denominación de dibujos y la velocidad de denominación de colores. Al medir la correlación entre estos indicadores, se utilizó el coeficiente de correlación de Pearson; y al medir las correlaciones entre los otros indicadores se utilizó el coeficiente de correlación de Spearman. Al relacionar los percentiles de los tests del TEDI-MATH con la velocidad de denominación de la subprueba Dibujos, se encuentran cuatro correlaciones muy significativas. Se observa en la tabla 7 que el test Operaciones con enunciado 36 verbal muestra la correlación inversa más elevada, seguido por el test Operaciones con enunciado aritmético, Sistema Numérico Arábigo y Sistema numérico oral. Es decir, a medida que crece el valor del percentil disminuye el tiempo de velocidad de denominación de dibujos. Por otro lado, se observa que no existe correlación significativa entre la velocidad de denominación de Dibujos y el percentil del test Numerar. Tabla 7. Correlación entre los percentiles de los tests de competencias matemáticas y el tiempo en segundos de la subprueba velocidad de denominación Dibujos Correlación Test Prob. Spearman Contar -0.245* 0.035 Numerar -0.207 0.078 Sistema numérico arábico -0.346** 0.002 Sistema numérico oral -0.318** 0.005 Operaciones lógicas -0.289* 0.012 Operaciones con apoyo de imágenes -0.228* 0.049 Operaciones con enunciado aritmético -0.397** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.408** 0.000 Estimación del tamaño --- --- * p <0,05 ** p<0,01 La Tabla 8 muestra las relaciones entre los puntajes obtenidos en los tests del TEDI-MATH y la velocidad de denominación de Dibujos. Cuatro correlaciones resultan muy significativas, entre magnitudes moderadas y bajas, predominando los puntajes de Operaciones con enunciado verbal y Operaciones con enunciado aritmético. Las relaciones negativas indican que a medida que aumenta el puntaje de las habilidades matemáticas, decrece el tiempo de velocidad de denominación de dibujos. No existe correlación significativa con el puntaje numerar. 37 En el caso del test Contar se analizó la relación a través del coeficiente de Pearson, por tener una variabilidad normal. En los demás casos, se utilizó el coeficiente de correlación Spearman. El test de Estimación del tamaño no muestra correlaciones porque se mantiene constante, por lo tanto no es válido para el análisis. Tabla 8. Correlación entre los puntajes de las competencias matemáticas y el tiempo en segundos de la subprueba Dibujos Correlación Test Prob. Spearman Contar -0.257* 0.026 Numerar -0.216 0.063 Sistema numérico arábico -0.342** 0.003 Sistema numérico oral -0.318** 0.005 Operaciones lógicas -0.289* 0.012 Operaciones con apoyo de imágenes -0.230* 0.047 Operaciones con enunciado aritmético -0.397** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.408** 0.000 Estimación de tamaño1 --- --- * p <0,05 ** p<0,01 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. En la Tabla 9 se observa que seis de los percentiles del TEDI-MATH presentan correlaciones negativas muy significativas con el tiempo de denominación, en segundos, de la subprueba Colores. El test Contar muestra la correlación más alta, seguido de Operaciones con enunciado aritmético y Operaciones con enunciado verbal, lo cual significa que mientras menor sea el tiempo en denominar Colores, mayores son los percentiles de las habilidades matemáticas. El único caso en el que no se encontró correlaciones con la velocidad de denominación de Colores es el del percentil de Sistema numérico oral. 38 Tabla 9. Correlación entre los percentiles de las competencias matemáticas y la velocidad de denominación de Colores Correlación Variables Prob. spearman Contar -0.592** 0.000 Numerar -0.272* 0.020 Sistema numérico arábico -0.422** 0.000 Sistema numérico oral -0.215 0.064 Operaciones lógicas -0.337** 0.003 Operaciones con apoyo de imágenes -0.359** 0.002 Operaciones con enunciado aritmético -0.487** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.473** 0.000 Estimación del tamaño --- --- * p <0,05 ** p<0,01 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. Seis de los puntajes promedio obtenidos en los tests de habilidades matemáticas evidencian correlaciones inversas muy significativas con la velocidad de denominación de Colores, tal como lo muestra la tabla 10. Contar, Operaciones con enunciado aritmético y operaciones con enunciado verbal son los tests que obtienen las correlaciones negativas más altas con el tiempo, en segundos, que demoran los participantes en denominar Colores. Esto indica que a mayor puntaje obtenido en los test de habilidades matemáticas, menor es el tiempo que demoraron los participantes en denominar los estímulos visuales de la subprueba de Colores. El único test que no evidencia correlación con la subprueba Colores es el Sistema numérico oral. Para obtener los índices de correlación se utilizó el coeficiente de Spearman para la mayoría de tests, excepto Contar que requirió un análisis diferente (coeficiente de Pearson) por tener una distribución normal. 39 Tabla 10. Correlación entre los puntajes del TEDI-MATH y la velocidad de denominación de Colores Correlación Variables Prob. Spearman Contar -0.541** 0.000 Numerar -0.288* 0.012 Sistema numérico arábico -0.420** 0.000 Sistema numérico oral -0.215 0.064 Operaciones lógicas -0.337** 0.003 Operaciones con apoyo de imágenes -0.365** 0.001 Operaciones con enunciado aritmético -0.487** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.473** 0.000 Estimación de tamaño --- --- * p <0,05 ** p<0,01 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. En la Tabla 11 se observa que los percentiles de siete tests de habilidades matemáticas evidencian correlaciones inversas muy significativas con el tiempo que demoran los participantes en denominar la subprueba Números, es decir, mientras menor es el tiempo para denominar números, mayor es el valor del percentil en habilidades matemáticas. Los percentiles de los tests Contar, Sistema numérico arábigo y Operaciones con enunciado verbal mostraron las correlaciones negativas más altas. Por otro lado, el test Sistema Numérico Oral mostró correlaciones muy bajas. Tabla 11. Correlación entre los percentiles de las competencias matemáticas y la velocidad de denominación de Números Correlación Variables Prob. spearman Contar -0.661** 0.000 Numerar -0.363** 0.002 40 Sistema numérico arábico -0.601** 0.000 Sistema numérico oral -0.296* 0.010 Operaciones lógicas -0.450** 0.000 Operaciones con apoyo de imágenes -0.446** 0.000 Operaciones con enunciado aritmético -0.484** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.558** 0.000 Estimación del tamaño --- --- * p <0,05 ** p<0,01 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. Casi todos los puntajes obtenidos en los tests del TEDI-MATH, excepto Sistema numérico oral, muestran correlaciones negativas muy significativas con la denominación de Números, lo cual indica que a mayor puntaje en los tests de habilidades matemáticas menor tiempo demoran los participantes en denominar números, tal como muestra la tabla 12. El test Contar evidencia la mayor correlación negativa, seguido del test Sistema numérico arábigo y Operaciones con enunciado verbal respectivamente. Estas correlaciones son altas y significativas (Bisquerra et. al., 2009). Tabla 12. Correlación entre los puntajes de las competencias matemáticas y el tiempo en segundos que demora la denominación de Números Correlación VARIABLES Prob. Spearman Contar -0.660** 0.000 Numerar -0.400** 0.000 Sistema numérico arábico -0.598** 0.000 Sistema numérico oral -0.296* 0.010 Operaciones lógicas -0.450** 0.000 Operaciones con apoyo de imágenes -0.442** 0.000 Operaciones con enunciado aritmético -0.484** 0.000 Operaciones con enunciado verbal -0.558** 0.000 Estimación de tamaño --- --- * p <0,05 ** p<0,01 1 El puntaje de Estimación de Tamaño no presenta variabilidad, por lo que no es válido realizar un análisis de correlación. 41 Se puede establecer que, de todas las correlaciones realizadas entre la velocidad de denominación (de dibujos, colores y números) y las habilidades matemáticas (percentiles y puntajes), el mayor grado de asociación inversa se da con la subprueba de denominación Números. 4.2 Discusión La presente investigación examina la relación entre las habilidades matemáticas que evidencian los participantes, y el tiempo que demoran en denominar diversos tipos de estímulos (colores, dibujos y números). Al analizar el rendimiento que mostraban los niños de 5 años de una institución educativa privada en las diferentes habilidades matemáticas, encontramos que obtuvieron mejores resultados en los tests de Estimación de tamaño y Sistema numérico oral, por lo cual rechazamos la primera hipótesis de esta investigación. El test de Estimación de tamaño evalúa la capacidad de percepción numérica no verbal pues requiere que los participantes señalen, entre dos grupos, el que tiene mayor cantidad de puntos (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). Al igual que Cerda y colaboradores (2012) encontramos que la habilidad de comparación numérica muestra las medias más altas entre los niños del nivel Inicial. Esto podría tener su explicación en el diseño curricular de la institución educativa a la que asisten los participantes, en el cual se promueven las habilidades de identificación y comparación entre objetos a partir de los 3 años. Por otro lado, los niños mostraron menor rendimiento en los tests Numerar y Operaciones lógicas. Numerar es una subprueba con diferentes actividades, en la que se le pide al niño que cuente el número de elementos de un conjunto mostrado y luego exprese verbalmente cuántos hay; si contesta a la pregunta con la última palabra-número nombrado, evidencia que ha llegado al primer nivel de cardinalidad. Adicionalmente este test evalúa el principio de indiferencia de orden, por el cual los niños identifican que el orden de numeración de los objetos no afecta al cardinal del conjunto, el principio de abstracción y el desarrollo de la 42 utilización funcional de la numeración (Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven, 2004). Es posible que esta subprueba haya resultado más difícil para los niños pues la numeración no demanda únicamente recitar las palabras que designan a los números, sino determinar el cardinal de un conjunto. Ambas actividades pueden realizarse de forma simultánea, sin embargo Grégorie, Noël, & Van Nieuwenhoven (2004) encontró que los niños pequeños frecuentemente se divierten contando sin numerar. En el test de operaciones lógicas se evalúan habilidades de seriación, clasificación, conservación e inclusión. Es probable que las tareas de conservación (reconocer que las cantidades se mantienen constantes a pesar de las transformaciones de los elementos) fueron difíciles para los niños que participaron en esta investigación pues, según Piaget, esta noción se adquiere en el estadio de operaciones concretas, la cual inicia aproximadamente a los 7 años (Piaget & Inhelder, 1974). Se espera que la inclusión de clase (capacidad de relacionar el todo con sus partes) se adquiera también durante este estadio. Consideramos que la subprueba de Operaciones lógicas incluye tareas muy retadoras para la edad y el desarrollo cognitivo de los niños de 5 años. Nuestra segunda hipótesis plantea que los niños denominan dibujos y colores con mayor rapidez que números, sin embargo los resultados demuestran lo contrario. Al igual que Denckla & Rudel (1976), encontramos que el subtest de números fue el más rápido de denominar entre los evaluados, a pesar de ser una habilidad recientemente adquirida, pues los niños en edades tempranas están expuestos comúnmente a palabras que refieren objetos (Bornstein et. al., 2004), mientras que el aprendizaje de números y colores usualmente se desarrolla a partir de la enseñanza formal, en el nivel inicial. El test que tomó más tiempo a los niños fue la denominación de colores, lo que concuerda con los hallazgos de Navarro et. al (2011). Para esta investigación decidimos asociar las habilidades matemáticas con la velocidad con la que los estudiantes nombran los estímulos visuales, más que los aciertos o errores que evidencian al denominar. La decisión tuvo en cuenta investigaciones previas (Denckla & Rudel, 1976; Navarro et. al., 2011), en las 43 cuales se reportaron diferencias entre los niños respecto al tiempo que demoraban en denominar los estímulos, aunque no se hallaron diferencias significativas en el número de errores cometidos ante dichas tareas. A diferencia de nuestras expectativas (ver tercera hipótesis), los resultados demuestran que siete de los nueve tests de habilidades matemáticas se relacionan inversamente y de forma significativa con el tiempo que demoran los participantes en denominar los nombres de los dibujos. El test Numerar no mostró una correlación significativa, mientras que el test de Operaciones con enunciado verbal fue el único que tuvo una correlación moderada con esta subprueba de denominación. Por otro lado, los participantes que demoraron menos tiempo en denominar colores obtuvieron percentiles más altos en siete habilidades matemáticas. Tres de estas habilidades obtuvieron correlaciones bajas, mientras que los test Contar, Operaciones con enunciado aritmético, Operaciones con enunciado verbal y Sistema numérico arábigo evidenciaron relaciones significativas de magnitud moderada y de forma negativa, por lo tanto comprobamos nuestra cuarta hipótesis. El test Sistema numérico oral no se relacionó significativamente con la denominación de colores. Seis de los nueve tests del TEDI-MATH mostraron relaciones inversas moderadas, mientras dos de ellos evidenciaron relaciones bajas con el tiempo que demoraban los participantes en nombrar los números mostrados, lo cual permite aceptar nuestra quinta hipótesis. Estos resultados son similares a los encontrados en la investigación de Navarro y colaboradores (2011), en la que los niños que tardaron menos en nombrar los números fueron aquellos que tenían un mejor dominio de habilidades matemáticas. Otro de nuestros hallazgos es que la habilidad matemática que muestra las correlaciones negativas más altas con la velocidad de denominación es el conteo. Esta subprueba consistía en contar hacia el número más alto, con límite inferior y superior, agregando 5 o 6 números más a la secuencia, contar en forma inversa y dando saltos de 2 en 2 o de 10 en 10, todo esto siguiendo una secuencia lógica y 44 ordenada. Es decir, los niños que obtienen mayores puntajes en la prueba de Contar, demoran menos en denominar estímulos visuales como objetos, colores y números. Koponen, Salmi, & Eklund (2013) encontraron resultados similares en su investigación, por lo cual concluyen que la evocación puede ser un prerrequisito para las habilidades de conteo. Además, el conteo ha sido identificado como un predictor importante de la facilidad para el cálculo en el futuro, tal como lo explica Wilkinson (1984), pues es una habilidad cognitiva que se va desarrollando de forma lenta y segura, y mientras el dominio de esta habilidad sea mayor, permitirá la construcción de otras destrezas matemáticas. La segunda habilidad matemática que mejor se relaciona con la velocidad de denominación de números es el Sistema numérico arábigo, el cual consiste en discriminar visualmente un número de un signo e identificar la cantidad mayor entre varias parejas de números. Al igual que los resultados obtenidos por M. Lago & Clyde DiPerna (2010), esta subprueba se correlaciona negativamente con la velocidad de denominación. También se evidenció que el test de Operaciones con enunciado verbal, el cual consiste en resolver problemas básicos de adición y sustracción planteados oralmente, es el único que se correlaciona de forma moderada con los tres subtests de velocidad de denominación, coincidiendo con Koponen, Salmi, & Eklund (2013), quienes encontraron que la velocidad de denominación tiene una asociación predictiva indirecta con el cálculo ya que la evocación rápida de una etiqueta verbal es un prerrequisito para el conteo y para realizar operaciones matemáticas. Nuestra última hipótesis fue comprobada: la velocidad de denominación de números se relaciona con mayor cantidad de habilidades matemáticas que la velocidad de denominación de colores o dibujos. Tal como mencionan Dyson, Jordan, & Glutting (2011) y Berch (2005), es posible que estas correlaciones se deban a que el conocimiento del número es la base inicial que ayudará a un mejor dominio de las habilidades matemáticas. Si bien es cierto la noción de número en los primeros años solo es un referente para realizar actividades de forma concretas como contar, enumerar, formar conjuntos y seriar, cuanto más cercano sea el 45 contacto con estas habilidades se consolidan mejor estas nociones, las cuales son un pre requisito para el desarrollo de la noción abstracta del número. Nuestros resultados demuestran que la velocidad de denominación se relaciona significativamente con las habilidades matemáticas, en concordancia con los hallazgos de otras investigaciones (Koponen, Salmi, Eklund, & Aro, 2013; D'Amico & Passolunghi, 2009; Georgiou, Tziraki, Manolitsis, & Fella, 2013; M. Lago & Clyde DiPerna, 2010; Mazzoco & Grimm, 2013; Navarro et. al. 2011). Las posturas respecto al porqué influencia la velocidad de denominación en el desempeño de habilidades matemáticas son diversas, pues no existe un consenso teórico sobre los procesos cognitivos que subyacen a la velocidad de denominación. Algunos investigadores afirman que la tarea de denominar mide principalmente el acceso al léxico (Mazzoco & Grimm, 2013) o la evocación rápida de estímulos desde la memoria a largo plazo (Georgiou, Tziraki, Manolitsis, & Fella, 2013), por lo cual se relaciona significativamente con algunas destrezas matemáticas pues, para realizar cálculos matemáticos se requiere recordar los números que hemos aprendido con anterioridad para usarlos en diferentes operaciones de cálculo. Otras investigaciones describen a la velocidad de denominación como una medida de la velocidad de procesamiento cognitivo general (M. Lago & Clyde DiPerna, 2010; D'Amico & Passolunghi, 2009), por lo tanto la correlación es alta con las habilidades matemáticas, ya que evidencian rapidez o lentitud con la que el sujeto procesa sus operaciones mentales. Swanson & Kim (2007) afirman que la velocidad de denominación está relacionada a la memoria de trabajo y la memoria a corto plazo, y las dificultades con estos procesos cognitivos podrían provocar también menor rendimiento en el desempeño matemático. Existen también algunas investigaciones que prefieren explicar los procesos subyacentes a la denominación como la conjugación de una multiplicidad de factores que aún no puede determinarse de forma definitiva (Koponen, Salmi, Eklund, & Aro, 2013; Mazzoco & Grimm, 2013). Nosotros 46 consideramos que la denominación implica la velocidad de procesamiento y la capacidad de acceder al léxico (memoria a largo plazo), pero este estudio se basó en hallar las relaciones y no estudiar los procesos involucrados, por lo que sugerimos mayor investigación al respecto. 47 CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 5.1 Conclusiones  Los participantes de esta investigación evidenciaron mejor rendimiento en las habilidades matemáticas de Estimación del tamaño y Sistema numérico oral. Por el contrario, los percentiles más bajos se obtuvieron en Numerar y Operaciones Lógicas.  La tarea que demoró más tiempo fue la denominación de Colores, seguida de la denominación de Dibujos. El nombramiento de Números tomó menos tiempo entre los niños de 5 años de la institución educativa privada.  Las habilidades matemáticas que tuvieron correlaciones inversas más altas con la velocidad de denominación fueron Contar, Numerar y Operaciones con enunciado verbal. La magnitud de sus relaciones fue moderada y muy significativa.  No se encontraron relaciones significativas entre la habilidad Numerar y la velocidad de denominación de Dibujos, ni entre el Sistema numérico oral y la denominación de colores. 48  La velocidad de denominación de números se relaciona con más habilidades matemáticas que la sub-prueba de colores o dibujos.  En general, las habilidades matemáticas se relacionan inversamente con las diferentes tareas de velocidad de denominación. 5.2 Sugerencias Se sugiere que se realicen más investigaciones en Latinoamérica para profundizar sobre la relación entre estas variables pues ayudaría a determinar si la velocidad de denominación es un predictor para desarrollar habilidades matemáticas en niños en etapa pre escolar. Se requieren estudios que investiguen acerca de los procesos cognitivos específicos que subyacen en la velocidad de denominación, ya que aún no existe consenso científico sobre este tema. Se sugiere a los docentes del nivel inicial que se enfoquen en potenciar las habilidades básicas en matemáticas de acuerdo a la edad del niño como nociones espaciales, conteo, enumeración, seriación, correspondencia y conjuntos basándose en actividades que permitan al niño manipular material concreto para construir un aprendizaje dinámico y más significativo Asimismo, se recomienda a la institución educativa incluir en su programación de aula, actividades que fomenten la rapidez en la denominación de estímulos visuales conocidos para fomentar las mejoras en el desempeño matemático de los estudiantes en el nivel Inicial. 49 REFERENCIAS Amano Flores, M. (2008). Valor predictivo de la velocidad de denominación y las habilidades fonológicas sobre el aprendizaje de la lectura y las matemáticas. (Tesis de maestrìa, Universidad de Guadalajara.) Obtenido de http://biblioteca.cucba.udg.mx:8080/xmlui/handle/123456789/4851 Baddeley, A. (1989). Psicología de la memoria. 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