PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
DISEÑO CONCEPTUAL DE SISTEMA INTEGRADO PARA PASTEURIZADO DE 
LECHE MATERNA EN EL INSTITUTO NACIONAL MATERNO PERINATAL 
 
 
 
Tesis para optar el Título de Ingeniero Electrónico, que presenta el bachiller: 
 
Humberto Benites Carty 
 
 
 
ASESOR: PhD. Ing. Luis Alberto Vilcahuamán Cajacuri   
 
Lima, diciembre del 2014
I 
 
RESUMEN 
 
El presente asunto de estudio contempla el diseño de un sistema integrado para el 
pasteurizado de la leche materna en el Banco de Leche Humana del Instituto Nacional 
Materno Perinatal. Actualmente, el procesamiento de la leche materna se realiza con la 
ayuda de tres equipos que funcionan de manera secuencial. El proceso que se sigue es 
conocido como pasteurización tipo Holder, el cual se caracteriza por someter a la leche 
materna a una temperatura de 62.5°C durante 30 minutos para después enfriarla 
rápidamente en menos de 15 minutos generando un cambio brusco en la temperatura que 
anula la acción de microorganismos que podrían dañar la salud de los neonatos. El 
desarrollo de esta tesis propone un sistema de control mediante modelamiento 
matemático y simulación en computadora. 
 
Para el diseño del sistema de pasteurizado, se realiza previamente un modelamiento 
matemático de los actuadores en conjunto con la planta. Para la etapa de pre-
calentamiento y pasteurización se modela la resistencia eléctrica de inmersión en 
conjunto con el tanque que almacena los  frascos de leche materna empleando 
ecuaciones diferenciales a partir de las leyes físicas del proceso, mientras que para la 
etapa de enfriamiento rápido se modela la celda peltier empleando equivalencias 
eléctricas a fenómenos térmicos que suceden en este dispositivo.    
 
Posteriormente, se diseña el controlador para cada etapa utilizando el método del lugar 
geométrico de raíces. Se plantean los requerimientos que debe cumplir el controlador a 
diseñar, lo cual lleva a elegir un controlador PI que es evaluado para tres valores del 
factor de amortiguamiento. Con el valor adecuado se hacen las simulaciones y se 
identifican los nuevos tiempos para cada etapa del proceso. 
 
Como resultado se obtiene un proceso optimizado del pasteurizado de leche materna 
junto con una alternativa de refrigeración eficiente y una propuesta física de 
pasteurización diferente a la utilizada en el Banco de Leche Humana del Instituto Nacional 
Materno Perinatal.      
  


IV 
 
ÍNDICE 
 
 
RESUMEN ............................................................................................................................... I 
TEMA DE TESIS APROBADO POR EL DECANO .............................................................. II 
ÍNDICE ................................................................................................................................... IV 
 
INTRODUCCION .................................................................................................................... 1 
 
CAPITULO 1: PRESENTACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO ................................................ 2 
1.1 Introducción................................................................................................................... 2 
1.2 Estado del arte .............................................................................................................. 3 
1.2.1 Presentación del asunto de estudio....................................................................... 3 
1.2.2 Estado de la investigación  ..................................................................................... 3 
1.2.3 Síntesis sobre el asunto de estudio  ....................................................................... 5 
1.3 Justificación................................................................................................................... 6 
1.4 Objetivos  ....................................................................................................................... 7 
1.4.1 Objetivo general ..................................................................................................... 7 
1.4.2 Objetivos específicos ............................................................................................. 7 
 
CAPITULO 2: FUNDAMENTOS DE PASTEURIZADO DE LECHE MATERNA Y 
SISTEMAS DE CONTROL .................................................................................................... 8 
2.1 Proceso de pasteurización de leche materna .............................................................. 8 
2.2 Sistema de medición de temperatura en pasteurización ............................................10 
2.3 Sistemas de calentamiento y enfriamiento en pasteurización....................................12 
2.4 Teoría de sistema de control de temperatura  .............................................................14 
2.5 Modelamiento y simulación de sistemas de control....................................................15 
 
CAPITULO 3: DISEÑO CONCEPTUAL DE SISTEMA INTEGRADO DE PASTEURIZADO 
DE LECHE MATERNA .........................................................................................................16 
3.1 Requerimientos de diseño del sistema de control ......................................................16 
3.2 Planteamiento de alternativa de diseño y diagrama de bloques  ................................17 
V 
 
3.3  Diseño y modelamiento del sistema de llenado, pre-calentamiento, pasteurización y 
enfriamiento .......................................................................................................................19 
3.3.1 Sistema de pre-calentamiento y pasteurización...................................................19 
3.3.2 Modelamiento del sistema de pre-calentamiento y pasteurización .....................22 
3.3.3 Cálculo aproximado para la resistencia eléctrica de inmersión ...........................24 
3.3.4 Cálculo aproximado para la resistencia térmica...................................................27 
3.3.5 Cálculo aproximado para la capacitancia o capacidad térmica ...........................28 
3.3.6 Sistema de enfriamiento .......................................................................................31 
3.3.7 Modelamiento del sistema de enfriamiento ..........................................................33 
3.4  Diseño e implementación del algoritmo de control PID .............................................39 
3.4.1 Control para el sistema de calentamiento ............................................................39 
3.4.2 Control para el sistema de enfriamiento  ...............................................................54 
3.5  Diseño de módulo de simulación y ajuste del sistema de pasteurizado ...................60 
 
CAPÍTULO 4: PRUEBAS Y RESULTADOS OBTENIDOS .................................................65 
4.1 Resultados del modelamiento y simulación del sistema de calentamiento y 
enfriamiento .......................................................................................................................65 
4.1.1 Sistema de calentamiento.....................................................................................65 
4.1.2 Sistema de enfriamiento .......................................................................................67 
4.2 Resultados del modelamiento y simulación del sistema de control ...........................70 
4.2.1 Sistema de calentamiento.....................................................................................70 
4.2.2 Sistema de enfriamiento .......................................................................................74 
4.3 Perspectivas de implementación física y costos.........................................................76 
 
CONCLUSIONES ..................................................................................................................78 
RECOMENDACIONES .........................................................................................................80 
BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................................81 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
1 
 
INTRODUCCION 
 
 
En el Perú, el desarrollo de nuevas tecnologías aplicadas a la medicina es poco difundido, 
tanto a nivel académico como a nivel comercial, obligando a los hospitales y clínicas a 
adquirir estas nuevas tecnologías del extranjero. Es así que, con el desarrollo de esta 
tesis, además de diseñar un equipo médico que puede usarse en los hospitales de forma 
viable, se busca incentivar el desarrollo de tecnologías eficientes y de bajo costo al 
alcance de más hospitales. El Instituto Nacional Materno Perinatal cuenta con el primer 
Banco de Leche Humana a nivel nacional y utiliza equipos que nos servirán de referencia 
para diseñar un único equipo integrado que se encargue de realizar la pasteurización de 
forma más efectiva y en menor tiempo, comparado con las condiciones actuales, en 
realizar el proceso. 
 
Este trabajo propone el diseño conceptual de un sistema integrado para pasteurizado de 
leche materna y su sistema de control PID mediante modelamiento matemático y 
simulación en computadora. Este diseño permitirá controlar el llenado y las temperaturas 
de descongelamiento, calentamiento, pasteurización y enfriamiento, reduciendo el uso de 
agua desionizada, empleada en el tratamiento de la leche materna, así como reducir el 
tiempo del proceso completo a un máximo de dos horas. 
 
El diseño conceptual a desarrollarse realizará la pasteurización tipo Holder sobre un 
volumen máximo de 30 litros de agua. El sistema deberá ser eficiente, seguro y de corta 
duración, permitiendo pasteurizar un mayor volumen de leche materna al día. Asimismo, 
el diseño seguirá el método de integración de sistemas previamente existente en el 
medio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
CAPITULO 1 
PRESENTACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO 
 
1.1 Introducción 
 
La ingeniería electrónica es una rama de la ingeniería que está presente en muchos 
campos, y uno de ellos es el campo de la medicina. El aporte que ha brindado la 
ingeniería a la medicina permite desarrollar diversos equipos médicos que ayudan a un 
mejor desempeño en las tareas del profesional de la salud, dando un diagnóstico más 
preciso y con una probabilidad de error mínima.   
 
En el Perú, el desarrollo de nuevas tecnologías aplicadas a la medicina es poco difundido 
tanto a nivel académico como a nivel comercial obligando a los hospitales y clínicas a 
adquirir estas nuevas tecnologías del extranjero. Es así que, con el desarrollo de esta 
tesis además de diseñar un equipo médico que puede usarse en los hospitales sin ningún 
peligro se busca colaborar con el desarrollo de tecnologías eficientes y de bajo costo al 
alcance de más hospitales. 
 
En el Instituto Nacional Materno Perinatal, se cuenta con tres equipos, los primeros a nivel 
nacional, encargados de llevar a cabo el proceso de pasteurización de la leche materna 
donada. Dichos equipos fueron adquiridos para implementar el primer Banco de Leche 
Humana a nivel nacional. Estos equipos nos servirán de referencia para diseñar un sólo 
equipo que se encargue de realizar la pasteurización en menor tiempo comparado con el 
tiempo que actualmente se toma en realizar el proceso. Asimismo, dará la posibilidad de 
replicar este banco de leche humana en otras ciudades del país permitiendo que más 
neonatos puedan nutrirse de manera saludable. 
 
Este trabajo propone un sistema de control integrado PID que permitirá someter cierta 
cantidad de leche materna a un intervalo de temperatura para llevar a cabo la 
pasteurización. 
 
 
 
 
3 
 
1.2 Estado del arte 
 
1.2.1 Presentación del asunto de estudio 
 
En la actualidad todo profesional de la salud interactúa en su día a día con algún equipo 
médico, y es que estos equipos ayudan a un diagnóstico y tratamiento más eficiente en 
beneficio del paciente. 
 
En el área de neonatología, rama de la pediatría dedicada al diagnóstico y tratamiento de 
las enfermedades del ser humano durante los primeros 28 días de vida, estos equipos 
también están presentes. Entre estos equipos se encuentran el baño maría para 
descongelamiento, el baño maría para pasteurización y el enfriador rápido, los cuales 
conforman el banco de leche humana creado con el objetivo de proporcionar leche 
materna donada a los bebes cuyas madres no pueden amamantarlos por diversos 
motivos. El equipo principal de este banco de leche humano es el pasteurizador de leche 
materna, el cual mediante un proceso de pasteurización garantiza que la leche esté en 
óptimas condiciones de ser proporcionada al recién nacido. 
 
La pasteurización tipo holder es el proceso que actualmente se emplea en los equipos de 
pasteurización. Es así que, factores como el control de temperatura y la distribución 
uniforme del calor sobre todo el volumen aplicado son muy importantes para garantizar o 
no la calidad de la leche materna que será consumida por los neonatos. El estado del arte 
en relación a la pasteurización tipo Holder utilizada en estos equipos es presentada a 
continuación. 
 
 
1.2.2 Estado de la investigación  
 
La pasteurización tipo Holder es el tipo de pasteurización que en la actualidad utilizan 
todos los equipos diseñados para el tratamiento de leche materna donada. El análisis del 
estado del arte presenta diferentes diseños y marcas donde el proceso de pasteurización 
se realiza de manera unificada, es decir, en un solo equipo, como de manera secuencial, 
esto es, empleando más de un equipo para el mismo fin, tales como: 
 
4 
 
Baño María para Pasteurización 
Fabricante: Eme equipment   
Modelo: ABL-65.  
Características: 
Capacidad: Hasta 33 litros de agua y hasta 22 frascos de 
500ml.    
Potencia: 3700 watts, 220 voltios 
 
Baño María para Descongelamiento 
Fabricante: Eme equipment   
Modelo: ABM-65.  
Características: 
Capacidad: Hasta 30 litros de agua y hasta 22 frascos de 
500ml.    
Dimensiones:  Externa: 375 mm. Alt X 595 mm. Prof. X 550 mm. Larg. 
  Interna: 240 mm. Alt. X 400 mm. Prof. X 500 mm. Larg. 
 
Enfriador Rápido 
Fabricante: Eme equipment   
Modelo: RBL-65.                                                                          
Características: 
Capacidad: Hasta 40 litros de agua y hasta 22 frascos de 
500ml.    
Potencia: 200 watts, 220 voltios. 
Dimensiones: Externa: 300 mm. Alt. X 560 mm. Prof. X 850 mm. Larg. 
  Interna: 240 mm. Alt. X 490 mm. Prof. X 510 mm. Larg. 
Figura 1.1: Logo de la 
marca Eme equipment 
[http://www.emeequipment
.com.br] 
Figura 1.2: Logo de la 
marca Eme equipment 
[http://www.emeequipment
.com.br] 
Figura 1.3: Logo de la 
marca Eme equipment 
[http://www.emeequipment
.com.br] 
5 
 
 
Pasteurizador de Leche Materna 
Fabricante: Ofimed s.r.l.   
Modelo: LP 48. 
El equipo trabaja cumpliendo con el método Holder, 62.5º C 
durante 30 minutos con una etapa de enfriamiento. 
Características: 
Capacidad: 48 contenedores de 250 ml o 130 ml. 
 
Pasteurizador de leche materna S90  
Fabricante: Sterifeed   
Enfriamiento rápido refrigerado de 145.4°F de 77°F en 
10 minutos, con refrigeración adicional a 50°F.  
Características: 
Capacidad: 9 litros 
Potencia: 2000 watts – 230v/1fase/50Hz  
Dimensiones:  600mm x 700mm x 900mm 
 
 
1.2.3 Síntesis sobre el asunto de estudio 
 
A pesar de la variedad de fabricantes que desarrollan estos equipos médicos, aún son de 
un costo elevado. Y a ello hay que sumarle el costo por importación. Por tal motivo se 
propone diseñar un pasteurizador que tenga un desempeño igual al de los equipos ya 
indicados anteriormente y en especial comparado con el equipo del fabricante eme 
equipment, ya que son los equipos con los cuales cuenta actualmente la Maternidad de 
Lima. Se busca hacer un equipo “hecho en casa”, a bajo costo pero con la misma 
Figura 1.4: Logo de la 
marca Ofimed s.r.l 
[http://www.ofimed.co
m.ar] 
Figura 1.5: Logo de la marca 
Sterifeed 
[http://www.sterifeed.com] 
6 
 
eficiencia de uno importado. Finalmente, señalar que la calidad de la leche que recibirá el 
neonato depende básicamente de la eficiencia del proceso de pasteurización. Si el 
proceso no es realizado bajo los requerimientos establecidos se ocasionará el descarte 
del volumen de leche tratado. 
 
 
1.3 Justificación 
 
Dado que en el Perú el primer banco de leche humana se encuentra en Lima y dicho 
banco no cubre la demanda de leche que tantos recién nacidos requieren, el diseño de un 
sistema de control integrado de pasteurizado de leche materna busca colaborar con la 
creación y expansión de una red de bancos de leche a nivel nacional sin recurrir a 
elevados gastos ya que serían fabricados en el mismo país y en beneficio de los bebes 
que más lo necesitan. Al diseñar un equipo de pasteurización se busca reducir costos ya 
que no sería necesario importar un equipo pasteurizador de países como Brasil o 
Argentina donde el costo de dichos equipos es elevado. De ser necesario, se importarían 
componentes necesarios para la fabricación de dicho equipo pero su costo total no 
sobrepasaría el de un equipo importado [Instituto Nacional Materno Perinatal, 2013]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
1.4 Objetivos 
 
1.4.1 Objetivo general 
 
Diseñar  un sistema de control integrado de pasteurización de la leche materna mediante 
el método del lugar de raíces. Este sistema, que incluye una refrigeración basada en 
semiconductores, durará en su ejecución una hora en promedio y será una buena 
alternativa frente a los equipos pasteurizadores de leche materna que existen en el 
mercado. 
 
1.4.2 Objetivos específicos 
 
a) Estudiar los sistemas de pasteurizado que existen en el mercado. 
 
b) Modelar los sistemas de control que intervienen a lo largo del proceso de 
pasteurizado de la leche  materna. 
 
c) Diseñar un sistema de control PID según el método del lugar de raíces, el cual 
accionará la resistencia eléctrica para el calentamiento o las celdas peltier para el 
enfriamiento.  
 
d) Probar y simular el sistema de control para el aseguramiento de la funcionalidad 
en la etapa de calentamiento, pasteurización y enfriamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
CAPITULO 2 
FUNDAMENTOS DE PASTEURIZADO DE LECHE MATERNA Y SISTEMAS DE 
CONTROL 
 
2.1 Proceso de pasteurización de leche materna 
 
El diagrama de flujo que se presenta a continuación describe los pasos a seguir para el 
procesamiento de la leche materna donada en el Banco de Leche Humana del Instituto 
Nacional Materno Perinatal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1: Diagrama de flujo del diseño del control de pasteurizado de leche materna. 
Fuente: Elaboración propia 
DISEÑO DEL CONTROL 
DEL PASTEURIZADO 
DE LECHE MATERNA 
Colocar los frascos en la máquina de descongelamiento y l levarlos 
a temperatura ambiente. 
Realizar el análisis físico, el cual implica oler la sustancia y realizar 
una inspección visual. 
Realizar un análisis químico aplicando la solución dornic y una 
gota de fenolftaleína para determinar la acidez de la leche. 
¿El valor de PH se 
encuentra entre 1 y 8? 
La leche materna es 
descartada. 
Sacar los frascos de leche materna donada de la refrigeradora, la 
cual se encuentra a -20°C. 
INICIO 
NO 
SI 
Se analiza la cantidad de kilocalorías que contiene la leche 
materna. 
Colocar los frascos de leche materna en la máquina calentadora, 
la cual l levará a cabo la pasteurización. 
Una vez terminada la pasteurización, l levar los frascos a la 
máquina de enfriamiento rápido, que lleva ra la leche a una 
temperatura de 5°C 
La leche materna ya pasteurizada es l levada al área de 
microbiología donde se analizara la presencia de coliformes.  
¿Presencia de 
coliformes? 
La leche materna es 
descartada. 
SI 
FIN 
NO 
10 
 
 
 
Tabla 2.1: Identificación de problemas, características y causa en el  
Banco de Leche Humana del INMP 
 
 
2.2 Sistema de medición de temperatura en pasteurización 
 
La industria ofrece diversos dispositivos para realizar la medición de temperatura. 
Dependiendo de la sensibilidad, linealidad, rango de operación, costo, entre otros 
factores, se encuentran dispositivos basados en  termocuplas o termopares, termómetros 
sensibles a la resistencia y circuitos integrados. 
 
Las termocuplas están formadas por dos alambres de distinto material unidos en un 
extremo soldado. Al aplicar temperatura en la unión de los metales se genera un voltaje 
del orden de los milivoltios el cual aumenta con la temperatura. Su sensibilidad es del 
orden de 10 a 50 uV/°C. Existen varios tipos de termocuplas, pero casi el 90% de las 
termocuplas utilizadas son del tipo J o del tipo K. El rango de operación de estas 
termocuplas va desde los 0°C hasta los 1300°C; sin embargo, en relación al asunto de 
estudio, resulta un rango demasiado amplio y necesita de protección para someterlas a 
medios que afecten a los metales que las componen [Sobrado, 2013]. 
Problemas en el Banco de Leche 
Humana del INMP 
Características y causa 
Cada etapa del proceso se realiza en una 
maquina distinta. El buen funcionamiento 
de las máquinas debe estar asegurado 
para iniciar el proceso. 
Si durante el proceso una de las máquinas 
se malogra, generaría la pérdida de todo el 
volumen de leche materna que se está 
procesando. 
Cada máquina emplea agua, la cual pasa 
previamente por un desionizador. Sólo 
existe un ducto que conecta al 
desionizador con la primera máquina. Para 
las otras máquinas, el personal debe 
recoger el  agua de la primera máquinas y 
llevarla en un recipiente a la segunda y 
tercera máquina. 
El llenado de manera manual ocasiona un 
retraso en el proceso de pasteurización. 
Asimismo, puede ocasionar el daño de 
alguno de los equipos de manera 
involuntaria. 
El área donde se realiza este proceso fue 
construido con drywall y posee poca 
ventilación.  
Estas condiciones de trabajo no garantizan 
un desempeño al 100% del personal. 
Asimismo, han ocasionado la falla de uno 
de los equipos en menos de dos años de 
funcionamiento.  
11 
 
Otros instrumentos empleados en la medición de la temperatura son los termómetros 
sensibles a la resistencia. Los más conocidos son los RTD’s y los termistores. Los 
detectores de resistencia a la temperatura o RTD’s, por sus siglas en inglés, se basan en 
que la resistencia eléctrica de metales puros aumenta con la temperatura; en algunos 
casos en forma casi lineal. Este principio proporciona una forma muy precisa de medir la 
temperatura. Por otro lado, los termistores son resistores variables con la temperatura 
pero no están basados en conductores como los RTD, sino en semiconductores. Para 
medir la variación de la resistencia en el RTD se usan los circuitos basados en el puente 
de Wheatstone, lo cual hace más costoso su uso, mientras que los termistores no son 
lineales [Sobrado, 2013]. 
 
Finalmente se tienen los circuitos integrados. Estos se agrupan en cuatro categorías: 
salida de voltaje, salida de corriente, salida de resistencia y salida digital. Para el asunto 
de estudio se emplearía un circuito integrado con salida de voltaje como el LM335. Este 
integrado presenta un rango de operación de -40°C a 100°C, el cual se aproxima al rango 
del proceso (-20°C a 62.5°C) y su costo es menor comparado con las termocuplas y los 
termistores. Sin embargo, este sensor estará en contacto con el agua por lo cual se le 
añadirá una cubierta de cobre que es un buen conductor del calor y un tubo de PVC para 
proteger el cableado. Por otro lado, el sistema de medición de temperatura requerirá una 
etapa de amplificación de la señal y, si es necesario, filtrado, ya que la salida del sensor 
es del orden de los milivoltios y es afectada por el ruido, producto del entorno en el que se 
ubica [Martínez, 2012]. 
 
 
Figura 2.2: Circuito integrado LM335 
[http://www.electronica60norte.com/detalle.php?sku=793]. 
12 
 
2.3 Sistemas de calentamiento y enfriamiento en pasteurización 
 
Los sistemas de calentamiento y enfriamiento están compuestos en principio por un 
actuador cada uno. En el sistema de calentamiento, el actuador será una resistencia 
eléctrica de inmersión, que estará en contacto con el agua desionizada  contenida en el 
equipo. En las etapas de descongelamiento, calentamiento y pasteurización  donde se 
requiere un aumento de temperatura, la resistencia eléctrica entrará en funcionamiento, 
calentando los frascos de leche materna sumergidos en agua desionizada. Adicional a 
ello, el sistema de calentamiento incluye el diseño de la etapa de acondicionamiento de la 
señal. 
 
En el sistema de enfriamiento se consideraron diferentes opciones entre las cuales se 
encuentran las unidades de condensación, intercambiadores de calor mediante 
radiadores y  las celdas de Peltier. 
 
Las unidades de condensación son equipos de refrigeración que cuentan con un 
compresor, evaporador, condensador y líquido refrigerante. Están integrados en un 
módulo compacto con una entrada y salida donde ira ubicado la pieza que realizara el 
intercambio de calor (serpentín de cobre), en su interior circulará el líquido refrigerante 
(gaseoso a presión) capaz de transportar el calor absorbido, transportarlo a la unidad, 
eliminarlo del sistema y su posterior recirculación. La desventaja que presenta es su 
altísimo costo y su gran volumen en la medida que se necesite eliminar un diferencial de 
temperatura muy alto en poco tiempo.  
 
Los intercambiadores de calor mediante radiadores mantienen el mismo sistema de 
recirculación que los anteriores; sin embargo la forma de extraer el calor es a través de un 
ventilador de aire y una estructura compuesta de aletas y tubos por donde circula el 
líquido refrigerante  y envía el calor hacia afuera del sistema por convección forzada. La 
desventaja de este sistema es que la temperatura mínima a la cual llega es la temperatura 
ambiente. Asimismo, el radiador debe ubicarse en un espacio sin influencia de calor.    
 
Las celdas de Peltier están conformadas por dos materiales semiconductores, uno tipo P 
y otro tipo N en un arreglo, produciéndose internamente el efecto termoeléctrico de 
Peltier, el cual se caracteriza por la aparición de una diferencia de temperaturas  entre las 
13 
 
dos caras de un semiconductor cuando por él circula una corriente. Internamente la celda 
Peltier posee elementos semiconductores altamente impurificados y dispuestos 
eléctricamente en serie mediante conductores de cobre. Para aislar los conductores de 
cobre del disipador se agrega entre ellos una placa de cerámica que funciona como 
aislante [Sandoval, 2012].       
 
Estas celdas son eficaces en el proceso de refrigeración debido a que su reducido tamaño 
las hace ideales para reemplazar costosos y voluminosos equipos de refrigeración 
asistida por gas o agua, como los mencionados anteriormente. Además, se pueden 
alcanzar temperaturas por debajo de la temperatura ambiente. Por estas razones se 
seleccionó a la celda de Peltier como el actuador más adecuado para realizar la etapa de 
enfriamiento de nuestro sistema de control. Al igual que el sistema de calentamiento, el 
sistema de enfriamiento incluye una etapa de acondicionamiento de la señal.      
 
Figura 2.3: Celda peltier 
[http://electronicacompleta.com/lecciones/disipadores/attachment/disipador-4/]. 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2.4 Teoría de sistema de control de temperatura 
 
Un sistema es un todo integrado, compuesto de estructuras diversas interactuantes y 
especializadas. Un sistema tiene un número de objetivos (salidas) y los pesos asignados 
a cada uno (setpoints) de ellos pueden variar ampliamente de un sistema a otro. Un 
sistema de control está compuesto por entradas o señales actuantes, salidas o variables 
controladas y componentes propios del sistema de control (controlador, actuador, planta). 
De acuerdo al lazo de control, se tienen sistemas de control en lazo abierto y en lazo 
cerrado.  
 
El diseño de este sistema contempla un sistema de control realimentado debido a los 
efectos que tiene la realimentación sobre el desempeño del sistema tales como la 
estabilidad, la ganancia global, sensibilidad y el error. Asimismo, las variables de entrada 
y salida serán temperaturas expresadas en grados Celsius (°C). 
 
Las cuatro etapas que comprende este proceso seguirán el mismo modelo de sistema de 
control con variantes en ciertos bloques. La etapa de descongelamiento tendrá una 
referencia (setpoint) de 25°C, relacionada a la temperatura ambiente, con una duración de 
10 minutos y cuyo actuador será una resistencia eléctrica. Las etapas de calentamiento y 
pasteurización tendrán un setpoint de 62.5°C. El calentamiento tendrá una duración de 20 
minutos mientras que la pasteurización una duración de 30 minutos y, al igual que la 
etapa anterior, el actuador será la resistencia. Finalmente, en la etapa de enfriamiento, 
que durará 30 minutos, la referencia cambiará a 5°C y el actuador, en este caso, serán las 
celdas de Peltier.   
 
Figura 2.4: Sistema de control de temperatura general 
Fuente: Elaboración propia 
 
Controlador 
PID 
Actuador 
Sensor de 
temperatura 
Planta 
Setpoint 
Temperatura 
real 
15 
 
2.5 Modelamiento y simulación de sistemas de control 
 
El sistema de control propuesto en esta tesis requiere de una fuerte inversión para 
implementarlo y ponerlo a prueba. Sin embargo, la implementación no es la única manera 
de probar el equipo ya que en la actualidad existen softwares que permiten modelar 
sistemas de control y realizar las pruebas necesarias a través de simulaciones, todo de 
manera virtual. 
 
Con el objetivo de poner a prueba el diseño del sistema de control de temperatura y en 
especial los parámetros del controlador PID, se seleccionó el software LabVIEW cuyas 
siglas en inglés significan Laboratory Virtual Instrumentation  Engineering  Workbench. 
Este software es una plataforma y entorno de desarrollo para diseñar sistemas, con un 
lenguaje de programación visual gráfico. Es recomendado para sistemas hardware y 
software de pruebas, control y diseño, simulado o real y embebido, ya que acelera la 
productividad.  
 
El modelamiento del sistema de control consiste en utilizar las librerías y funciones 
propias del LabVIEW y obtener en términos matemáticos el sistema de control. Al simular 
este sistema basado en lenguaje G se busca obtener una curva semejante a la seguida 
en la pasteurización tipo Holder. De esta manera se comprobará que los parámetros 
proporcional, integral y derivativo seleccionados son los adecuados para el controlador 
PID.  
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
CAPITULO 3 
DISEÑO CONCEPTUAL DE SISTEMA INTEGRADO DE PASTEURIZADO DE LECHE 
MATERNA 
 
3.1 Requerimientos de diseño del sistema de control 
 
En base a la problemática presentada en el primer capítulo y con la finalidad de cumplir 
los objetivos, se dará una solución al diseño del sistema de control. Este diseño contará 
con los requerimientos que a continuación se detallan.    
 
3.1.1 Características cuantitativas 
 
 Duración de todo el proceso menor a 1.5 horas. 
 Exposición de la leche materna a 62.5°C - 63°C con un error admisible de ±0.5℃ 
durante 30 minutos. 
 Enfriamiento rápido, con una duración menor a 30 minutos. 
 
3.1.2 Características cualitativas 
 
 Equipo compacto no modular. 
 Funcionamiento completamente automático. 
 
3.1.3 Características físicas del diseño 
 
 Construcción en acero inoxidable. 
 Interruptor de encendido y apagado. 
 Leds indicadores (3) para señalar la etapa del procesamiento de la leche materna 
(pre-calentamiento, pasteurización, enfriamiento rápido). 
 Visualizadores de siete segmentos para mostrar la temperatura del agua y de la 
leche materna. 
 
 
 
 
17 
 
3.2 Planteamiento de alternativa de diseño y diagrama de bloques 
 
La alternativa de diseño propuesta tiene como objetivo obtener una curva similar a la que 
se muestra en la figura  3.1. Esta curva es el resultado de tomar valores durante el 
proceso de pasteurización de la leche materna realizado en el Instituto Nacional Materno 
Perinatal. Una vez finalizado el diseño del sistema de control, se realizarán simulaciones 
sobre éste, las cuales generarán una curva semejante a la obtenida en la Maternidad de 
Lima. El análisis del desempeño del sistema será únicamente en base a las simulaciones 
en software ya que su implementación implicaría una fuerte inversión que no es parte del 
alcance de esta tesis. 
 
 
Figura 3.1: Curva de pre-calentamiento, pasteurización y enfriamiento real de la 
leche materna. Fuente: Elaboración propia. 
 
A continuación se muestra el diagrama de bloques del sistema de control del pasteurizado 
de leche materna (ver figura 3.3). Este consta de cuatro bloques y su dinámica es en lazo 
cerrado; es decir es un sistema de control realimentado. El control inicia con un valor de 
setpoint establecido por el usuario. Dicho valor es constantemente comparado con el valor 
de la  variable que se está controlando, que para nuestro caso es la temperatura de la 
leche materna. La diferencia entre estos dos valores es el error e ingresa al primer bloque 
que es el controlador PID. Este controlador realizará una acción proporcional, integrativa y 
derivativa. En el dominio del tiempo, la acción proporcional aproxima la salida al valor 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
0:00 14:24 28:48 43:12 57:36 72:00 86:24
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Tiempo (minutos)
Curva de pre-calentamiento, pasteurización y enfriamiento real
Temperatura de la
leche materna (°C)
18 
 
deseado, la acción integrativa asegura un error estacionario igual a cero, mientras que la 
acción derivativa reduce el tiempo de levantamiento y establecimiento de la señal. El 
segundo bloque es el actuador, que dependiendo de la etapa será la resistencia eléctrica 
o las celdas de peltier, el cual se encarga de darle fuerza a la señal que proviene del 
controlador y actúa sobre el tercer bloque: la planta. En este caso la planta está 
conformada por el tanque que almacena los frascos de leche materna sumergidos en 
agua. Finalmente el cuarto bloque es el sensor de temperatura que convierte una variable 
física como es la temperatura en una variable eléctrica que puede ser corriente o voltaje. 
Este sensor cumple la función de un transductor.  
 
 
 
 
Controlador PID 
 
 
 
 
Figura 3.2: Diagrama de bloques de un sistema de control de temperatura general. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3: Diagrama de bloques del sistema de control de temperatura para la 
pasteurización de la leche materna. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
PLC  
(Controlador PID) 
Resistencia 
eléctrica / Celdas 
peltier (Actuador) 
Sensor de 
temperatura 
Leche materna en 
frascos (Planta) 
SETPOINT 
TEMPERATURA 
REAL 
Controlador PID Actuador 
Sensor de 
temperatura 
Planta 
SETPOINT 
TEMPERATURA 
REAL 
19 
 
3.3  Diseño y modelamiento del sistema de llenado, pre-calentamiento, 
pasteurización y enfriamiento 
 
3.3.1 Sistema de pre-calentamiento y pasteurización 
 
Este sistema es el primero en entrar en funcionamiento durante el procesamiento de la 
leche materna. En esta etapa, la temperatura inicia en 9°C y llega hasta  los 62.5°C - 
63°C, describiendo a lo largo del tiempo una curva semejante a la figura 3.4. De acuerdo 
a las mediciones realizadas en el Banco de Leche Humana del Instituto Nacional Materno 
Perinatal, la pasteurización inicia cuando la temperatura de la leche materna alcanza los 
62.5°C. Una vez alcanzada dicha temperatura debe permanecer en la misma, o como 
máximo llegar a los 63°C, durante 30 minutos. En todo proceso térmico, como éste, existe 
un tiempo muerto; sin embargo en la figura 3.4 no se muestra ya que los frascos con 
leche materna son colocados en agua a 63.4℃, ocasionando un cambio inmediato en la 
temperatura de la leche.   
 
 
Figura 3.4: Curva de pre-calentamiento y pasteurización real de la leche materna. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
La figura 3.2 se elaboró a partir de la toma de datos que se realiza durante el 
procesamiento de la leche materna (ver tablas 3.1 y 3.2).  
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
0:00 14:24 28:48 43:12 57:36
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Tiempo (minutos)
Curva de pre-calentamiento y 
pasteurización real
Temperatura de la
leche materna (°C)
20 
 
Tiempo 
(minutos:segundos) 
Temperatura (°C) 
Leche materna Baño María Referencia o setpoint 
00:00 9.0 62.9 63.4 
02:00 21.0 60.6 63.4 
04:00 35.0 60.4 63.4 
05:00 41.0 60.8 63.4 
06:00 46.0 61.6 63.4 
08:00 52.0 62.8 63.4 
10:00 55.0 63.0 63.4 
12:00 58.0 63.3 63.4 
14:00 60.0 63.5 63.4 
15:00 60.5 63.6 63.4 
16:00 61.0 63.6 63.4 
18:00 62.0 63.5 63.4 
20:00 61.0 63.5 63.4 
21:43 62.5 63.4 63.4 
 
Tabla 3.1: Variación de la temperatura en la etapa de pre-calentamiento. 
 
Tiempo 
(minutos:segundos) 
Temperatura (°C) 
Leche materna Baño María Referencia o setpoint 
21:43 [00:00] 62.5 63.4 63.4 
26:43 [05:00] 62.5 63.4 63.4 
31:43 [10:00] 62.8 63.4 63.4 
36:43 [15:00] 62.9 63.4 63.4 
41:43 [20:00] 63.0 63.4 63.4 
46:43 [25:00] 63.0 63.4 63.4 
51:43 [30:00] 63.0 63.4 63.4 
 
Tabla 3.2: Variación de la temperatura en la etapa de pasteurización. 
 
Una vez que se obtuvo la curva de temperatura real de la leche materna, se identifica el 
orden del proceso que se va a modelar. De acuerdo a la figura 3.4 se ve que es un 
proceso de primer orden sin retardo puro. En este caso se aplican las siguientes 
ecuaciones: 
𝐾 =
𝑦𝑓 − 𝑦0
𝑢𝑓 − 𝑢0
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏 
𝜏 = 𝑇63 − 𝑇0  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐 
21 
 
𝐺(𝑠) =
𝐾
𝜏𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑 
 
Reemplazando en las ecuaciones antes mencionadas se obtiene lo siguiente. 
 
𝐾 =
63.4 − 9
220 − 0
=
54.4
220
= 0.247 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒 
𝜏 = 330 − 0 = 330 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓 
𝐺(𝑠) =
0.247
330𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔 
 
Luego de obtener la función de transferencia en lazo cerrado del proceso, se ingresa a la 
herramienta Simulink, que se encuentra en el software Matlab, para la simulación del 
proceso. Con esta simulación se quiere comprobar que la respuesta de la función de 
transferencia ante una entrada de tipo escalón es similar a la curva de la figura 3.2. La 
entrada de tipo escalón toma como valor inicial 0 y como valor final 220, ya que 
representa el voltaje que recibe la resistencia eléctrica durante el pre-calentamiento y la 
pasteurización. Es importante señalar que a la salida del segundo bloque se añade un 
sumador para desplazar, en el eje Y, nueve unidades a la respuesta. Esto se hace porque 
en la práctica la leche materna está almacenada en una refrigeradora cuya temperatura 
interna es 9℃.        
 
Figura 3.5: Diagrama de bloques. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Después de simular, se ingresa al bloque Scope, ubicado en el extremo derecho del 
diagrama. Este bloque muestra la figura 3.6. Se observa entonces que la gráfica generada 
22 
 
es semejante a la curva real y se comprueba con ello que los valores seleccionados para 
la función de transferencia del proceso en lazo cerrado son los adecuados.  
 
 
Figura 3.6: Respuesta ante una entrada de tipo escalón. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
3.3.2 Modelamiento del sistema de pre-calentamiento y pasteurización 
 
Para comprender y controlar sistemas complejos, como un sistema térmico,  es necesario 
obtener modelos matemáticos cuantitativos de ellos. El comportamiento dinámico se 
describe generalmente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, las cuales se 
obtendrán utilizando las leyes físicas del proceso. 
 
El sistema de pre-calentamiento y pasteurización es representado en un único sistema 
térmico (ver figura 3.7). Este sistema se analizará en términos de resistencia térmica y 
capacitancia térmica. Sean 
 
Rt=resistencia térmica, ℃ seg/julio 
C=capacitancia térmica, julio/℃ 
qr(t)=calor recibido 
23 
 
qa(t)=calor almacenado 
qp(t)=calor perdido 
ti(t)=temperatura interna, ℃ 
ta(t)=temperatura ambiente, ℃ 
i(t)=corriente, A 
Figura 3.7: Sistema térmico [Universidad De Oviedo, 2006]. 
 
Se plantean las ecuaciones diferenciales del sistema térmico: 
 
𝑞𝑟(𝑡) = 𝑞𝑎(𝑡) + 𝑞𝑝(𝑡) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕 
𝑞𝑟(𝑡) = 𝑅 × 𝑖
2(𝑡) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖 
𝑞𝑎(𝑡) = 𝐶 ×
𝑑𝑡𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗 
𝑞𝑝(𝑡) = (𝑡𝑖(𝑡) − 𝑡𝑎(𝑡))/𝑅𝑡  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎 
 
Con ayuda de las cuatro ecuaciones diferenciales antes planteadas y aplicando la 
ecuación de balance de calor se obtendrá una única ecuación diferencial que 
representará la dinámica del sistema. 
𝑅 × 𝑖2(𝑡) = 𝐶 ×
𝑑𝑡𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
+
(𝑡𝑖(𝑡) − 𝑡𝑎(𝑡))
𝑅𝑡
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏 
Aplicando la transformada de Laplace a ambos lados de la ecuación y reorganizando, se 
obtiene la función de transferencia del sistema térmico. La función de transferencia que se 
obtiene considera a toda perturbación igual a cero; sin embargo, para obtener en las 
24 
 
simulaciones un resultado real se tomará a la temperatura ambiente Ta como una 
perturbación.   
 
𝑇𝑖(𝑠)
𝐼(𝑠)
=
2𝑅𝑅𝑡𝐼0
(𝑅𝑡𝐶𝑠 + 1)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟐 
 
De esta manera, tomando en cuenta a la temperatura ambiente, la ecuación que describe 
la dinámica de la planta viene dada por: 
 
2𝑅𝑅𝑡𝐼0 × 𝐼(𝑠) = 𝑇𝑖(𝑠) × ( 𝑅𝑡𝐶𝑠 + 1) − 𝑇𝑎(𝑠) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟑 
 
Esta ecuación es llevada a un diagrama de bloques implementado en Simulink. 
 
Figura 3.8: Diagrama de bloques del modelo del calentador para las etapas de pre-
calentamiento y pasteurización. Fuente: Elaboración propia. 
 
Para simular el comportamiento de la planta se debe definir previamente los valores de 
Rt, C y R. De acuerdo a la figura 3.5, el valor de R estará dado por el valor de la 
resistencia de inmersión de la planta. Asimismo, los valores de la resistencia térmica Rt y 
la capacitancia térmica C serán obtenidos de tablas junto con las dimensiones reales del 
equipo pasteurizador. 
 
3.3.3 Cálculo aproximado para la resistencia eléctrica de inmersión 
 
Para diseñar el equipo pasteurizador y realizar las simulaciones necesarias se calculará el 
valor de resistencia que calentará el agua desde una temperatura de 20°C hasta 63.4°C, 
25 
 
de manera que exista una diferencia de 43.4°C. Asimismo, se considerará una masa de 
33Kg y un tiempo límite de 15 minutos. En base a estos datos, se realiza un cálculo 
aproximado del calor necesario en el sistema [Martínez, 2012].  
 
Tomando en cuenta que: 
 Diferencia temp = 43.4℃ 
 Masa agua = 33 kg 
 Tiempo = 900s (15min) 
 Cpagua= 4.2 
kJ
kg℃⁄  
 
Entonces: 
 
𝑄 = 𝑀 × 𝐶𝑝 × 𝐷𝑡 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟒 
𝑄 = 33 𝑘𝑔 × 4.2
𝑘𝐽
𝑘𝑔℃
× 43.4℃ = 6015.24 𝑘𝐽 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟓 
 
 Expresado en watts: 
 
𝑞 =
𝑄
𝑡
=
6015.24 𝑘𝐽
900𝑠
= 6.7 𝑘𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟔 
 
Como resultado se obtiene una potencia de 6.7 kW, que es la potencia necesaria para 
calentar la masa de agua; sin embargo, se deben considerar las pérdidas debido a las 
paredes del tanque así como al material empleado. Por tal motivo se incluyen cálculos 
que permiten definir las pérdidas antes mencionadas. De esta manera se obtiene la 
energía necesaria que debe entregar la resistencia eléctrica.  
Para calcular las pérdidas debido a las paredes del tanque se tomará en cuenta: 
 Temperatura ambiente = 20°C 
 Temperatura superficial interna = 63.4°C 
 Longitud característica (altura para cara lateral) = 0.24 m 
 Longitud característica (longitud para tapa) = 0.5 m 
 Área lateral = 0.432 m2  
 Área de base + tapa = 0.4 m2 
 
26 
 
Se calcula el coeficiente convectivo del área lateral así: 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶 = 1.42 × (
(𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑠𝑢𝑝 − 𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑎𝑚𝑏)
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡.
)
0.25
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟕 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶 = 1.42 × (
(63.4 − 20) ℃
0.24 𝑚
)
0.25
=  5.21 
𝑊
𝑚2℃
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟖 
 
El calor perdido en el área lateral será: 
 
𝑄𝑙 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 × 𝐶𝑜𝑒𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑣 × (𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑠𝑢𝑝 − 𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑎𝑚𝑏) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟗 
𝑄𝑙 = 0.432 𝑚
2 × 5.21 
𝑊
𝑚2℃
× (63.4 − 20)℃ = 97.68 𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟎 
 
Asimismo, se calcula el coeficiente convectivo del área de la base y la tapa así: 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶 = 1.42 × (
(𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑠𝑢𝑝 − 𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑎𝑚𝑏)
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡.
)
0.25
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟏 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝐶 = 1.42 × (
(63.4 − 20) ℃
0.5 𝑚
)
0.25
=  4.33 
𝑊
𝑚2℃
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟐 
 
El calor perdido en el área de la base y la tapa será: 
 
𝑄𝑏𝑡 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 × 𝐶𝑜𝑒𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑣 × (𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑠𝑢𝑝 − 𝑇𝑒𝑚𝑝 𝑎𝑚𝑏) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟑 
𝑄𝑏𝑡 = 0.4 𝑚
2 × 4.33 
𝑊
𝑚2℃
× (63.4 − 20)℃ = 75.17 𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟒 
 
Entonces, la suma de calores perdidos es: 
 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 = 𝑄𝑙 + 𝑄𝑏𝑡 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟓 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 = 97.68 𝑊 + 75.17 𝑊 = 172.85 𝑊 = 0.1729 𝑘𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟔 
 
Ahora se muestra el cálculo de calor que debe entregar la resistencia, considerando las 
pérdidas de calor antes calculadas:   
 
27 
 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟕 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0.2 𝑘𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟖 
 
Tomando en cuenta que: 
 Calor suministrado al agua = 6.7 kW 
 Factor de diseño = 10% 
 
Finalmente, el calor que deberá proveer la resistencia será: 
 
𝑄𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = (0.2 𝑘𝑊 + 6.7 𝑘𝑊) × 1.1 = 7.5422 𝑘𝑊 ≈ 7.5 𝑘𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐𝟗 
 
De acuerdo a los cálculos realizados, las pérdidas de calor equivalen a 0.2 kW, las cuales 
sumadas al calor que se debe suministrar al agua dan un total de 7.5 kW. Por lo tanto, 
esta será la potencia que entregará la resistencia eléctrica al sistema.  
 
Dicha resistencia eléctrica estará ubicada en la parte inferior del tanque, de forma 
horizontal, debido a que los frascos de leche estarán arriba de la resistencia eléctrica y a 
la corta altura del tanque.      
 
A partir de la potencia determinada, se calcula el valor de la resistencia en ohmios. Se 
sabe que: 
 
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟎 
𝑉 = 𝑅 × 𝐼 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟏 
⇒ 𝑃 =
𝑉2
𝑅
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟐 
7500 =
2202
𝑅
⇒ 𝑅 = 6.5 Ω ≈ 7 Ω … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟑 
 
3.3.4 Cálculo aproximado para la resistencia térmica 
De acuerdo a la teoría, la resistencia térmica se define como: 
 
𝑅𝑡𝑒𝑟 =
1
ℎ × 𝐴
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟒 
 
28 
 
Donde: 
h = coeficiente de transferencia de calor (
W
m2×℃
) 
A = área (m2)  
 
Tomando en cuenta los valores de área y coeficiente de transferencia de calor antes 
calculados, se reemplaza en la ecuación.  
 
𝑅𝑡𝑒𝑟 =
1
5.21 
𝑊
𝑚2℃
× 0.832 𝑚2
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟓 
𝑅𝑡𝑒𝑟 = 0.23 
℃
𝑊
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟔 
 
3.3.5 Cálculo aproximado para la capacitancia o capacidad térmica 
De acuerdo a la teoría, la capacidad térmica se define como: 
 
𝐶𝑡𝑒𝑟 = 𝜌 × 𝑐 × 𝑉 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟕 
 
Donde: 
𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (
𝑘𝑔
𝑚3
) 
𝑐 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 (
𝑘𝐽
𝑘𝑔 × ℃
) 
𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (𝑚3) 
 
Tomando en cuenta los datos de la hoja técnica del material seleccionado (acero 
inoxidable) y las dimensiones del equipo pasteurizador que se diseña, se reemplaza en la 
ecuación. 
 
𝐶𝑡𝑒𝑟 = 7960
𝑘𝑔
𝑚3
× 502
𝐽
𝑘𝑔 × ℃
× (0.832 m2 × 0.003 m) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟖 
𝐶𝑡𝑒𝑟 = 9973.82 
𝐽
℃
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑𝟗 
 
Luego de realizar los cálculos para nuestras tres incógnitas se obtiene: 
𝑅 = 7 Ω 
29 
 
𝑅𝑡𝑒𝑟 = 0.23 
℃
𝑊
 
𝐶𝑡𝑒𝑟 = 9973.82 
𝐽
℃
 
 
Se llevan estos valores a nuestro diagrama de bloques implementado en Simulink. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.9: Modelo del pasteurizador aproximado. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Como se puede observar en la figura 3.9, se tiene ahora un modelo matemático 
aproximado del pasteurizador. Este modelo representa a la planta del sistema de control; 
sin embargo, se requieren otros componentes para obtener un control de temperatura 
eficiente.  
 
30 
 
Para corroborar lo antes señalado, se aplica una señal tipo escalón a la entrada de la 
planta y se verá cuál es el comportamiento a la salida de la misma (ver figura 3.10).   
 
Figura 3.10: Modelo del pasteurizador aproximado con entrada tipo escalón. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Al aplicar una entrada tipo escalón con valor de 63.4 se observa en el display que la 
temperatura de final es 196.7 °C. Esto se debe a que el valor aplicado para este sistema 
no representa la temperatura final deseada del agua sino la corriente eléctrica que 
atraviesa a la resistencia. Ello da como resultado un valor de temperatura superior al 
deseado. Se ingresa al bloque Scope para visualizar con detalle las señales de entrada y 
de salida de la planta.    
 
31 
 
 
Figura 3.11: Señal de entrada (amarillo) y señal de salida (morado) de la planta. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
La señal de color amarillo representa a la entrada tipo escalón de la planta, la cual está 
fijada a 63.4. La señal de color morado representa la temperatura interna del 
pasteurizador. La forma de esta señal era la esperada ya que representa la salida de un 
sistema de primer orden. En vista que con estos bloques no se obtiene aun la temperatura 
deseada, se diseña el controlador PID que permitirá alcanzar nuestro objetivo.   
 
3.3.6 Sistema de enfriamiento 
 
Este sistema es el segundo y último en entrar en acción durante el procesamiento de la 
leche materna. Durante esta etapa, la temperatura de la leche materna, que se encuentra 
a 62.5°C – 63°C, desciende hasta los 5°C en un promedio de 20 minutos. Una vez que se 
alcanza dicha temperatura, los frascos de leche materna son llevados a una siguiente 
etapa en la que se realiza un análisis microbiológico. En la figura 3.12 se muestra la curva 
descrita por la temperatura de la leche a lo largo del tiempo. 
 
32 
 
 
Figura 3.12: Curva de enfriamiento real de la leche materna. 
Fuente: Elaboración propia. 
   
La figura 3.10 se elaboró a partir de la toma de datos que se realiza durante el 
procesamiento de la leche materna (ver tabla 3.3).  
 
Tiempo 
(minutos:segundos) 
Temperatura (°C) 
Leche materna Baño María Referencia o setpoint 
[00:00] 63.0   
[03:00] 42.0   
[05:00] 31.0   
[07:00] 25.0   
[10:00] 19.0   
[12:00] 16.0   
[14:35] 13.0   
[15:00] 12.0   
[16:20] 11.5   
[18:00] 10.0   
[20:00] 9.0   
[22:00] 8.0   
[24:00] 7.0   
[25:00] 7.0   
[26:00] 5.0   
 
Tabla 3.3: Variación de la temperatura en la etapa de enfriamiento 
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
0:00 14:24 28:48 43:12 57:36 72:00 86:24
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Tiempo (minutos)
Curva de enfriamiento real
Temperatura de la
leche materna (°C)
33 
 
3.3.7 Modelamiento del sistema de enfriamiento 
 
El sistema de enfriamiento que se propone en esta tesis es diferente al sistema que se 
emplea actualmente en el Banco de Leche Humana, ya que el propuesto está conformado 
por un conjunto de celdas peltier dentro de un tanque de agua. A este tanque ingresará 
agua a temperatura ambiente y, con ayuda de las celdas peltier, esta temperatura se 
reducirá a 3°C en un tiempo promedio de 45 minutos. Este es el tiempo que requiere el 
sistema para enfriar el agua ya que al iniciar el procesamiento de la leche pasan alrededor 
de 45 minutos hasta que el sistema de enfriamiento entra en acción.     
 
Ya que se realizará un control de temperatura y es la celda peltier el principal actuador de 
este sistema, se hará un modelamiento de la misma para tener una idea de su 
comportamiento. Siendo este un dispositivo termoeléctrico es necesario encontrar antes 
una equivalencia eléctrica que permita entender su comportamiento (ver tabla 3.4). 
 
Variable eléctrica Variable térmica 
Flujo de carga: 𝐼(𝑡) =
𝑑𝑞
𝑑𝑡⁄  
Flujo de calor: 𝑃(𝑡) = 𝑑𝑊 𝑑𝑡⁄  
Diferencia de potencial: Δ𝑉 Diferencia de temperatura: Δ𝑇 
Resistencia eléctrica Pérdidas térmicas 
Capacitancia eléctrica Inercia térmica 
       
Tabla 3.4: Analogía entre variables térmicas y variables eléctricas. 
 
Luego de conocer las equivalencias, se modelará eléctricamente el comportamiento 
dinámico de la celda peltier. Para este análisis se tomó como referencia el trabajo 
realizado en la Universidad Politécnica de Madrid, titulado “Modelado de una célula de 
Peltier”. Basándonos en este documento, se analizan los diferentes fenómenos que 
ocurren en este dispositivo termoeléctrico, tomando en cuenta los de mayor magnitud e 
importancia. 
   
Al aplicar una diferencia de potencial sobre la celda peltier, se produce una cesión de 
calor por unidad de tiempo en la cara caliente equivalente a: 
 
𝑄𝑃𝐶 = 𝛼𝑇𝐶𝐼 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟎 
34 
 
Donde: 
𝑄𝑃𝐶 = Flujo de energía en la cara caliente. 
𝛼 = Coeficiente de Seebeck. 
𝑇𝐶 = Temperatura de la cara caliente. 
𝐼 = Corriente que atraviesa el circuito. 
 
De la misma manera, la absorción de calor por unidad de tiempo en la cara fría se 
expresa como: 
𝑄𝑃𝐹 = 𝛼𝑇𝐹𝐼 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟏 
Donde: 
𝑄𝑃𝐹 = Flujo de energía en la cara fría. 
𝑇𝐶 = Temperatura de la cara fría. 
 
Asimismo, se consideran las pérdidas por unidad de tiempo por efecto Joule, las cuales 
se reparten mitad para cada cara: 
𝑄𝐽 =
1
2
𝐼2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟐 
Donde: 
𝑅 = Resistencia eléctrica de la celda peltier. 
 
Además, al existir una diferencia de temperaturas entre ambas caras, se producirá un 
efecto de conducción térmica, cuantificable como: 
𝑄𝐶𝑇 =
𝑇𝐶 − 𝑇𝐹
𝑅𝑇𝐻
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟑 
Donde: 
𝑅 𝑇𝐻 = Resistencia térmica entre la cara caliente y la cara fría. 
 
De esta forma, el flujo neto calorífico absorbido por la cara fría será: 
𝑄𝐹 = 𝑄𝑃𝐹 − 𝑄𝐽 − 𝑄𝐶𝑇 = 𝛼𝑇𝐹𝐼 −
1
2
𝐼2𝑅 −
𝑇𝐶 − 𝑇𝐹
𝑅 𝑇𝐻
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟒 
Mientras que el calor cedido y disipado a través de la cara caliente será: 
𝑄𝐶 = 𝑄𝑃𝐶 + 𝑄𝐽 − 𝑄𝐶𝑇 = 𝛼𝑇𝐶𝐼 +
1
2
𝐼2𝑅 −
𝑇𝐶 − 𝑇𝐹
𝑅 𝑇𝐻
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟓 
35 
 
Se aplica el primer principio de la Termodinámica, con lo cual se halla que la potencia 
eléctrica suministrada al sistema será la diferencia de los flujos caloríficos, tanto el de 
disipación como el de absorción, obteniendo: 
𝑃𝑒 = 𝑄𝐶 − 𝑄𝐹 = 𝛼(𝑇𝐶 − 𝑇𝐹)𝐼 + 𝐼
2𝑅 = 𝛼∆𝑇𝐼 + 𝐼2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟔 
Con estas ecuaciones, se busca un símil térmico eléctrico que facilite la comprensión del 
modelo y sus simplificaciones (ver figura 3.13). 
 
Figura: 3.13: Símil térmico eléctrico 
 
Por otra parte, los flujos caloríficos absorbidos por la cara fría y los disipados por la cara 
caliente, se modelan como capacidades caloríficas que reflejan las inercias térmicas de 
ambas caras (ver figura 3.12). 
 
 
Cuyas expresiones matemáticas quedaran definidas por: 
𝐶𝐹
𝑑Δ𝑇
𝑑𝑡
+
Δ𝑇
𝑅 𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶𝐼 +
1
2
𝐼2𝑅 = 𝑃𝑒 + 𝛼𝑇𝐹𝐼 −
1
2
𝐼2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟕 
Una vez que se llega a esta ecuación, se nota que la presencia de una expresión 
cuadrática hace que el sistema no sea lineal. Por lo tanto, antes de realizar las 
simulaciones del sistema, se procederá a linealizar la ecuación tomando la siguiente 
relación. 
𝐶𝐹
𝑑Δ𝑇
𝑑𝑡
+
Δ𝑇
𝑅𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶𝐼 +
1
2
𝐼2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟖 
Condiciones iniciales: 
36 
 
Δ𝑇0 = 0°C 
𝐼0 = 0 A 
 
Se definen las variables Δ𝑇 y 𝐼 con sus valores iniciales, y se reemplazarán estos valores 
por x e y respectivamente. 
𝑥 = 𝑥0 + Δ𝑥 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒𝟗 
𝑦 = 𝑦0 + Δy … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟎 
Se evalúa para 
𝑑Δ𝑇
𝑑𝑡
= 0: 
Δ𝑇0
𝑅 𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶𝐼 +
1
2
𝐼0
2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟏 
Ahora, se escribe la ecuación inicial en términos de x e y.  
𝐶𝐹
𝑑(𝑥0 + Δ𝑥)
𝑑𝑡
+
𝑥0 + Δ𝑥
𝑅 𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶(𝑦0 + Δy) +
1
2
(𝑦0 + Δy)
2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟐 
Resolviendo, 
𝐶𝐹
𝑑(𝑥0)
𝑑𝑡
+ 𝐶𝐹
𝑑(Δ𝑥)
𝑑𝑡
+
𝑥0
𝑅 𝑇𝐻
+
Δ𝑥
𝑅𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶(𝑦0) + 𝛼𝑇𝐶(Δy) +
1
2
𝑦0
2(1 +
Δy
𝑦0
)2𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟑 
El término (1 +
Δy
𝑦0
)2 es no lineal, por serie de Taylor: 
𝐹(𝑧) = 𝐹(0) + 𝐹′(0), 𝑧 =
Δy
𝑦0
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟒 
Entonces se obtiene,  
𝐹(𝑧) = 1 + 2𝑧 = 1 + 2
Δy
𝑦0
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟓 
Reemplazando en la ecuación anterior y los valores de 𝑥0 e 𝑦0, 
𝐶𝐹
𝑑(Δ𝑥)
𝑑𝑡
+
Δ𝑥
𝑅𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶(Δy) +
1
2
𝑦0
2(1 + 2
Δy
𝑦0
)𝑅 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟔 
𝐶𝐹
𝑑(Δ𝑥)
𝑑𝑡
+
Δ𝑥
𝑅𝑇𝐻
≅ 𝛼𝑇𝐶(Δy) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟕 
Finalmente, se expresa la ecuación en términos de ∆𝑇 y 𝐼. 
𝐶𝐹
𝑑(ΔT)
𝑑𝑡
+
Δ𝑇
𝑅 𝑇𝐻
= 𝛼𝑇𝐶𝐼 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟖 
Y aplicando la transformada de Laplace se llega a la función de transferencia deseada. 
𝐶𝐹𝑠∆𝑇(𝑠) +
Δ𝑇(𝑠)
𝑅 𝑇𝐻
= 𝛼𝑇𝐶𝐼(𝑠)  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟓𝟗 
37 
 
𝐹(𝑠) =
Δ𝑇(𝑠)
𝐼(𝑠)
=
𝛼𝑇𝐶𝑅𝑇𝐻
𝐶𝐹𝑅𝑇𝐻𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟎 
 
3.3.8 Cálculo de celdas peltier 
 
Luego de obtener la función de transferencia se deben calcular los valores de dicha 
función. Sin embargo, previamente se debe conocer la cantidad de celdas peltier que se 
usarán para tener un modelo muy próximo al real. Para este cálculo se toman en cuenta 
los siguientes datos: 
 
Diferencia de temperatura = 17°C 
Masa diseño (agua) = 33 kg 
Tiempo = 2400 segundos (40 minutos) 
Cp agua = 4.2 𝑘𝐽 𝑘𝑔℃⁄  
Calor transferido por celda (𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜) = 75 W 
 
Entonces, el calor extraído será: 
𝑄 =
𝑀 × 𝐶𝑝 × 𝐷𝑡
𝑡
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟏 
𝑄 =
33 𝑘𝑔 × 4.2
𝑘𝐽
𝑘𝑔℃⁄ × 17℃
2400𝑠
= 0.98175 𝑘𝑊 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟐 
Para lo cual se necesitarán N cantidad de celdas peltier,  
𝑁 =
𝑄
𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟑 
𝑁 =
0.98175 𝑘𝑊
206 𝑊
= 4.77 ≈ 5 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟒 
 
Una vez hecho esto, se calcularán las constantes de la función de transferencia para 
tener el modelo real del sistema de enfriamiento. De acuerdo a la ecuación se definirán 
los siguientes parámetros: 
𝜏 =  Temperatura promedio. 
𝛼 =  Coeficiente de Seebeck. 
𝑅 𝑇𝐻 = Resistencia térmica del/ de los dispositivo(s) a emplear.    
𝑇𝐶 =  Temperatura de la cara caliente. 
𝐶𝐹 =  Capacitancia térmica másica. 
38 
 
 
Para el cálculo teórico de algunos de estos valores se tomó como referencia la tesis del 
ingeniero Marco González, en la cual se incluyen las siguientes fórmulas para el cálculo 
de dichos valores. 
 
Temperatura promedio (𝜏) 
𝜏 =
1
2
(𝑇𝐶 + 𝑇𝐹) … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟓 
𝑇𝐹 = Temperatura cara fría. 
𝑇𝐶 = Temperatura cara caliente. 
 
Coeficiente de Seebeck (𝛼) 
𝛼 = (𝛼0 + 𝛼1𝜏 + 𝛼2𝜏
2) ∗ 10−9 𝑽/°𝑲 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟔 
𝛼0 = 22224.0 
𝛼1 = 930.6 
𝛼2 = -0.9905 
 
Conductividad térmica (k) 
𝑘 = (𝑘0 + 𝑘1𝜏 + 𝑘2𝜏
2) ∗ 10−6 𝑾/𝒄𝒎°𝑲 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟕 
𝑘0 = 62605.0 
𝑘1 = -277.7 
𝑘2 = 0.4131 
 
Conductancia térmica del dispositivo (K) 
𝐾 = 2𝑘𝑁𝐺 𝑾/°𝑲 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟖 
𝑁 = Número de pares termoeléctricos. 
𝐺 = Factor geométrico (1/cm) 
 
Resistencia térmica del dispositivo (𝑅 𝑇𝐻) 
𝑅𝑇𝐻 =
1
𝐾⁄  °𝑲/𝑾 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟔𝟗 
 
Capacitancia térmica másica (𝐶𝐹) 
Masa del dispositivo (g) ≈ 16g 
Capacidad calorífica (J/KgK) ≈ 0.123 
39 
 
Entonces, la capacidad de cada celda será,  
𝐶𝐹 = 1.968 
𝐽
°𝐾
 
Y la capacidad del arreglo de cinco celdas peltier será, 
𝐶𝐹 = 9.84 
𝐽
°𝐾
 
Luego de obtener los cálculos para los parámetros, se procede a hallar la función de 
transferencia del actuador para la etapa de enfriamiento. 
 
𝑇𝐹 =  𝟐𝟕𝟔 °𝐾 (3°C) 
𝑇𝐶 =  𝟐𝟗𝟑 °𝐾 (20°C)   
𝜏 =
1
2
(293 + 276) = 𝟐𝟖𝟒. 𝟓 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟎 
𝛼 = (22224 + 930.6 ∗ 284.5 − 0.9905 ∗ 284.52) ∗ 10−9 = 2.068 ∗ 10−4
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟎𝟔𝟖 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟏 
𝑘 = (62605.0 − 277.7 ∗ 284.5 + 0.4131 ∗ 284.52) ∗ 10−6 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟎𝟑𝟔 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟐 
G = 0.040 
𝐾 = 2𝑘𝑁𝐺 = 2 ∗ 0.017036 ∗ 5 ∗ 0.040 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟏𝟒𝟒 𝑾/°𝑲 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟑 
𝑅 𝑇𝐻 =
1
0.0068144⁄ = 𝟏𝟒𝟔. 𝟕𝟒𝟖 °𝑲/𝑾 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟒 
29.35 
𝐹(𝑠) =
𝛼𝑇𝐶𝑅 𝑇𝐻
𝐶𝐹𝑅𝑇𝐻𝑠 + 1
=
0.0002068 ∗ 293 ∗ 29.35
9.84 ∗ 29.35 ∗ s + 1
=
𝟏. 𝟕𝟕𝟖
𝟐𝟖𝟖. 𝟖𝟎𝟒𝒔 + 𝟏
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟓 
 
 
3.4  Diseño e implementación del algoritmo de control PID 
 
3.4.1 Control para el sistema de calentamiento 
 
La función de transferencia que se obtuvo para el calentador describe su comportamiento; 
sin embargo si se aplica una entrada tipo escalón unitario al sistema de control 
representado sólo por  el calentador en lazo cerrado, como en la figura 3.14, se observa 
que la respuesta presenta un error en estado estable y un tiempo de establecimiento muy 
largo (ver figura 3.15).  
40 
 
 
Figura 3.16: Diagrama de bloques del sistema de calentamiento sin controlador. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Analíticamente, se puede también llegar al valor final, calculando previamente el error en 
estado estable. Primero se define en términos generales el error en estado estable 𝑒𝑠𝑠, el 
cual viene dado por: 
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
𝑠𝑅(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟔 
De acuerdo al sistema de control 𝐻(𝑠) = 1 y 𝑅(𝑠) = 1 𝑠⁄  que representa la entrada de tipo 
escalón en el dominio de Laplace. Entonces, el 𝑒𝑠𝑠 queda simplificado a: 
   
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
1
1 + 𝐺(𝑠)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟕 
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
1
1 +
3.22
2293.98𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟖 
Aplicando el límite se obtiene:  
𝑒𝑠𝑠 =
1
1 + 3.22
= 0.237 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕𝟗 
Con el valor obtenido del 𝑒𝑠𝑠 se calcula el valor final, que está dado por la diferencia entre 
la señal de referencia y el error en estado estable.  
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1 − 𝑒𝑠𝑠 = 1 − 0.237 = 0.763 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟎 
Con este resultado se verifica que el valor mostrado en la simulación de la figura 3.15 es 
el esperado.   
41 
 
 
Figura 3.17: Respuesta del sistema sin controlador. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Para iniciar el diseño del controlador que se agregará al sistema se identifican los efectos 
que este controlador debe tener en el dominio del tiempo. El controlador en el dominio del 
tiempo deberá: 
 Asegurar un error en estable igual a cero, que permitirá que la variable controlada 
alcance a la señal de referencia en estado estable. 
 Presentar un tiempo de levantamiento bajo, que permitirá en corto tiempo llegar a 
la señal de referencia, aún a costa de pequeños sobreimpulsos. 
Entonces, cumpliendo las exigencias antes planteadas para este sistema de control se 
opta por diseñar un controlador PI.    
 
El diseño de este controlador se realizará a través del método del lugar geométrico de 
raíces. Para el diseño del controlador se considerarán tres casos en los que el factor de 
amortiguamiento 𝜁 tomará un valor en particular. El diseño comienza con el lugar 
geométrico de raíces del sistema sin controlador (ver figura 3.16). 
42 
 
 
Figura 3.18: Lugar geométrico de raíces del sistema de calentamiento sin 
controlador. Fuente: Elaboración propia. 
 
Para un controlador PI su función de transferencia es de la siguiente manera: 
𝐺𝐼(𝑠) =
𝐾𝑝 (𝑠 +
1
𝑇𝑖
⁄ )
𝑠
=
𝐾(𝑠 + 𝑎)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟏 
Donde 𝐾 = 𝐾𝑝 y 𝑎 = 1 𝑇𝑖⁄ . 
 
La función de transferencia del calentador se expresa de la siguiente forma: 
𝐺𝑃(𝑠) =
3.22
2293.98𝑠 + 1
=
1.404 × 10−3
𝑠 + 4.359 × 10−4
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟐 
Así la función de transferencia del sistema en lazo abierto queda expresada como: 
𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) =
𝐾(𝑠 + 𝑎) × 1.404 × 10−3
𝑠(𝑠 + 4.359 × 10−4)
=
𝐾′(𝑠 + 𝑎)
𝑠(𝑠 + 4.359 × 10−4)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟑 
Donde 𝐾′ = 𝐾 × 1.404 × 10−3. Ahora se definen los valores para 𝜁 y 𝑡𝑠 para cada caso. 
 
43 
 
Primer caso (𝜻 = 𝟎. 𝟕) 
 
Para este primer caso 𝜁 = 0.7 y 𝑡𝑠 = 600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. Se comienza calculando el máximo 
sobreimpulso que tendrá la respuesta del sistema. Esto es posible ya que el máximo 
sobreimpulso está en función del factor de amortiguamiento.    
𝑀𝑝 = 𝑒
−(
𝜁𝜋
√1−𝜁2
)
× 100% = 𝑒
−(
0.7×𝜋
√1−0.72
)
× 100% … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟒 
   
𝑀𝑝 = 4.599 ≈ 4.6% 
Después, se calcula el valor de 𝜔𝑛. 
𝑡𝑠 =
4
𝜁 × 𝜔𝑛
⇒ 𝜔𝑛 =
4
0.7 × 600
= 9.524 × 10−3  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟓 
Con estos datos se calculan los polos dominantes que son: 
𝑠1,2 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛√1 − 𝜁
2 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟔 
𝑠1 = (−6.666 + 𝑗6.801) × 10
−3 
𝑠2 = (−6.666 − 𝑗6.801) × 10
−3 
Entonces, los ángulos serán: 
∠𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) = ∠𝑠 + 𝑎 − [∠𝑠 + (∠𝑠 + 4.359 × 10
−4)] = ±180 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟕 
∠𝑠 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
6.666
) = 134.43° 
∠𝑠 + 4.359 × 10−4 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
6.2301
) = 132.49° 
∠𝑠 + 𝑎 = −180° + 134.43° + 132.49° = 86.92° 
∠𝑠 + 𝑎 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
𝑥
) = 86.92° 
∴ 𝑥 =
6.801
𝑡𝑎𝑛(86.92)
= 0.366 
∴ 𝑎 = (6.666 + 0.366) × 10−3 = 7.032 × 10−3 
 
Por otro lado, la ganancia para el controlador estará dada por la condición de magnitud.  
44 
 
|
𝐾′(𝑠 + 7.032 × 10−3)
𝑠(𝑠 + 4.359 × 10−4)
|
𝑠=(−6.666+𝑗6.801)×10−3
= 1 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟖 
|
𝐾′(−6.666 + 𝑗6.801 + 7.032)
(−6.666 + 𝑗6.801) × ((−6.666 + 𝑗6.801) + 0.4359) × 10−3
|
𝑠
= 1 
|𝐾′|𝑠 =
1
77.543
 
𝐾′ = 0.0129 
𝐾′ = 𝐾 × 1.404 × 10−3 = 0.0129 
∴ 𝐾 = 9.188 
Entonces, la función de transferencia del controlador PI será: 
𝐺𝐼(𝑠) =
9.188(𝑠 + 7.032 × 10−3)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟖𝟗 
Se presenta el lugar geométrico de raíces para el controlador PI en la figura 3.19, como 
se observa ninguna rama se encuentra en el semiplano derecho del plano s lo que implica 
que el sistema es estable. Asimismo, si se compara con la figura 3.18, se observa que la 
figura 3.19 tiene un polo adicional en 𝑠 = 0, debido al controlador que se añadió.   
45 
 
 
Figura 3.19: Lugar geométrico de raíces usando un controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟖𝟖 y 
𝑻𝒊 = 𝟏𝟒𝟐. 𝟐𝟏. Fuente: Elaboración propia. 
 
La respuesta de este controlador para el calentador presenta un sobreimpulso igual a 
4.63% y un tiempo de asentamiento (𝑡𝑠) igual a 514.46 segundos de acuerdo a la 
información de MATLAB. Se aplicó una entrada tipo escalón de amplitud 63.4 y se 
observa al final del tiempo de simulación que el sistema alcanza la señal de referencia.  
46 
 
 
Figura 3.20: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟖𝟖 y 𝑻𝒊 =
𝟏𝟒𝟐. 𝟐𝟏. Fuente: Elaboración propia. 
 
En la simulación de la figura 3.20 se puede apreciar cómo es que el sistema con este 
controlador PI alcanza rápidamente la señal de referencia; sin embargo presenta un valor 
pico de 66.3℃, lo cual es perjudicial para este proceso térmico ya que la temperatura no 
debe sobrepasar la tolerancia de ±0.5℃, es decir, tener un valor máximo de 63.9℃ 
[Guerra De Almeida, 2005].  
 
Segundo caso (𝜻 = 𝟏) 
 
Para este segundo caso 𝜁 = 1 y 𝑡𝑠 = 600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. Se calcula el máximo sobreimpulso 
que tendrá la respuesta del sistema. Esto es posible ya que el máximo sobreimpulso está 
en función del factor de amortiguamiento.    
𝑀𝑝 = 𝑒
−(
𝜁𝜋
√1−𝜁2
)
× 100% = 𝑒
−(
𝜋
√1−12
)
× 100% ≈ 0% … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟎 
47 
 
   
Después, se calcula el valor de 𝜔𝑛. 
𝑡𝑠 =
4
𝜁 × 𝜔𝑛
⇒ 𝜔𝑛 =
4
1 × 600
= 6.666 × 10−3  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟏 
Con estos datos se calculan los polos dominantes que son: 
𝑠1,2 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛√1 − 𝜁
2 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟐 
𝑠1,2 = −6.666 × 10
−3 
Entonces, los ángulos serán: 
∠𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) = ∠𝑠 + 𝑎 − [∠𝑠 + (∠𝑠 + 4.359 × 10
−4)] = ±180 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟑 
∠𝑠 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
0
6.666
) = 180° 
∠𝑠 + 𝑎 − ∠𝑠 − (∠𝑠 + 4.359 × 10−4) = −180 
∠𝑠 + 𝑎 − 180° − (∠𝑠 + 4.359 × 10−4) = −180°  
∠𝑠 + 𝑎 = ∠𝑠 + 4.359 × 10−4  
∴ 𝑎 = 4.359 × 10−4 
Por otro lado, la ganancia para el controlador estará dada por la condición de magnitud.  
|
𝐾′(𝑠 + 4.359 × 10−4)
𝑠(𝑠 + 4.359 × 10−4)
|
𝑠=−6.666×10−3
= 1 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟒 
|
𝐾′
−6.666 × 10−3
|
𝑠
= 1 
𝐾′ = 6.666 × 10−3 
𝐾′ = 𝐾 × 1.404 × 10−3 = 6.666 × 10−3  
∴ 𝐾 = 4.75 
Entonces, la función de transferencia del controlador PI será: 
𝐺𝐼(𝑠) =
4.75(𝑠 + 4.359 × 10−4)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟓 
Se presenta el lugar geométrico de raíces para este controlador PI con 𝐾𝑃 = 4.75 y 𝑇𝑖 =
2294.10 en la figura 3.21. Como se observa ninguna rama se encuentra en el semiplano 
derecho del plano s lo que implica que el sistema es estable. Asimismo, si se compara 
48 
 
con la figura 3.18, se observa que la figura 3.21 tiene un polo adicional en 𝑠 = 0, debido al 
controlador que se añadió.   
 
Figura 3.21: Lugar geométrico de raíces usando un controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟒. 𝟕𝟓 y 
𝑻𝒊 = 𝟐𝟐𝟗𝟒.𝟏𝟎. Fuente: Elaboración propia. 
 
La respuesta de este controlador se puede observar en la simulación hecha de la figura 
3.22. Se aplicó una entrada tipo escalón de amplitud 63.4 y se observa al final del tiempo 
de simulación que el sistema alcanza la señal de referencia. Además, la respuesta 
presenta un tiempo de asentamiento (𝑡𝑠) igual a 586.77 y un sobreimpulso (𝑀𝑝) igual a 
cero, valores obtenidos de MATLAB ingresando el comando 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑖𝑛𝑓𝑜. 
49 
 
 
Figura 3.22: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟒. 𝟕𝟓 y 𝑻𝒊 =
𝟐𝟐𝟗𝟒. 𝟏𝟎. Fuente: Elaboración propia. 
 
En la simulación de la figura 3.22 se puede apreciar cómo es que el sistema con este 
controlador PI se estabiliza en 63.4 y no presenta sobreimpulso, lo cual es una mejora si 
se compara con la respuesta de la figura 3.18. No obstante, con 𝜁 = 1 el tiempo de 
asentamiento (𝑡𝑠) aumenta a 586.77, lo que representa una desventaja al seleccionar 𝜁 =
1.      
 
Tercer caso (𝟎. 𝟕 < 𝜻 < 𝟏)  
 
Los dos casos evaluados anteriormente permiten identificar los límites dentro de los 
cuales está la respuesta del sistema. Sin embargo, en el primer caso, tener una 
temperatura pico igual a 66.3℃ invalida el diseño del controlador, a pesar que alcance 
rápidamente la señal de referencia, debido a que para este proceso de pasteurización la 
tolerancia es ±0.5℃ [Guerra De Almeida, 2005]. En cambio, en el segundo caso, la 
50 
 
respuesta no presenta sobreimpulso lo que la haría una opción válida si no fuera por el 
tiempo que se demora en alcanzar la señal de referencia. 
 
Por lo tanto, para este tercer caso se parte de la premisa que la temperatura máxima sea 
igual a 63.9℃, que es 0.5℃ por encima de la señal de referencia. Entonces, 
63.4 ×
𝑥
100
= 0.5 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟔 
⇒ 𝑥 = 0.789   
⇒ 𝑀𝑝 = 0.789 % 
Ahora, se despeja el valor del factor de amortiguamiento 𝜁  
𝑀𝑝 = 𝑒
−(
𝜁𝜋
√1−𝜁2
)
× 100% = 0.789% … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟕 
∴ 𝜁 = 0.839 
Con este valor, se sigue el mismo procedimiento que en los casos anteriores. 
Se calcula el valor de 𝜔𝑛. 
𝑡𝑠 =
4
𝜁 × 𝜔𝑛
⇒ 𝜔𝑛 =
4
0.839 × 600
= 7.946 × 10−3  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟖 
Con estos datos se calculan los polos dominantes que son: 
𝑠1,2 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛√1 − 𝜁
2 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟗𝟗 
𝑠1 = (−6.666 + 𝑗4.324) × 10
−3 
𝑠2 = (−6.666 − 𝑗4.324) × 10
−3 
Entonces, los ángulos serán: 
∠𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) = ∠𝑠 + 𝑎 − [∠𝑠 + (∠𝑠 + 4.359 × 10
−4)] = ±180 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟎 
∠𝑠 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
4.324
6.666
) = 147.03°  
∠𝑠 + 4.359 × 10−4 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
4.324
6.2301
) = 145.24° 
∠𝑠 + 𝑎 = −180° + 147.03° + 145.24° = 112.27° 
∠𝑠 + 𝑎 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
4.324
𝑥
) = 112.27° 
∴ 𝑥 =
4.324
𝑡𝑎𝑛(67.73)
= 1.771 
51 
 
𝑎 = (6.666 − 1.771) × 10−3 = 4.895 × 10−3 
 
Por otro lado, la ganancia para el controlador estará dada por la condición de magnitud.  
|
𝐾′(𝑠 + 4.895 × 10−3)
𝑠(𝑠 + 4.359 × 10−4)
|
𝑠=(−6.666+𝑗4.324)×10−3
= 1 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟏 
|
𝐾′(−6.666 + 𝑗4.324 + 4.895)
(−6.666 + 𝑗4.324) × ((−6.666 + 𝑗4.324) + 0.4359) × 10−3
|
𝑠
= 1 
|𝐾′|𝑠 =
1
77.546
 
𝐾′ = 0.0129 
𝐾′ = 𝐾 × 1.404 × 10−3 = 0.0129 
∴ 𝐾 = 9.19 
Entonces, la función de transferencia del controlador PI será: 
𝐺𝐼(𝑠) =
9.19(𝑠 + 4.895 × 10−3)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟐 
 
Se presenta el lugar geométrico de raíces para el controlador PI en la figura 3.23, como 
se observa, ninguna rama se encuentra en el semiplano derecho del plano s lo que 
implica que el sistema es estable. Asimismo, si se compara con la figura 3.18, se observa 
que la figura 3.23 tiene un polo adicional en 𝑠 = 0, debido al controlador que se añadió.   
52 
 
 
Figura 3.23: Lugar geométrico de raíces usando un controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟗 y 
𝑻𝒊 = 𝟐𝟎𝟒. 𝟐𝟗. Fuente: Elaboración propia. 
 
La respuesta de este controlador para el calentador presenta un sobreimpulso igual a 
0.794% y un tiempo de asentamiento (𝑡𝑠) igual a 642.31 segundos de acuerdo a la 
información de MATLAB. Se aplicó una entrada tipo escalón de amplitud 63.4 y se 
observa al final del tiempo de simulación que el sistema alcanza la señal de referencia.  
53 
 
 
Figura 3.24: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟗 y 𝑻𝒊 = 𝟐𝟎𝟒.𝟐𝟗. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
En la simulación de la figura 3.24 se puede apreciar cómo es que el sistema con este 
controlador PI alcanza rápidamente la señal de referencia y presenta un valor pico de 
63.9℃, lo cual es admisible para este proceso térmico ya que la temperatura no debe 
sobrepasar la tolerancia de ±0.5℃  [Guerra De Almeida, 2005].  
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
3.4.2 Control para el sistema de enfriamiento 
 
Al igual que el caso anterior, se obtuvo una función de transferencia para la etapa de 
enfriamiento. El análisis comienza evaluando este sistema en lazo cerrado para identificar 
posteriormente los requerimientos que debe cumplir el sistema de control a diseñar. La 
función de transferencia del enfriamiento viene dada por: 
𝐺𝑃(𝑠) =
1.778
288.804𝑠 + 1
=
6.156 × 10−3
𝑠 + 3.463 × 10−3
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟑 
Primero, se calcula el error en estado estable y valor final de este sistema (𝐺𝑃) en lazo 
cerrado ante una entrada de tipo escalón unitario. En este caso 𝐻(𝑠) = 1, 𝑅(𝑠) = 1 𝑠⁄  ya 
que representa la entrada de tipo escalón en el dominio de Laplace y el error en estado 
estable (𝑒𝑠𝑠) viene dado por: 
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
1
1 + 𝐺(𝑠)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟒 
𝑒𝑠𝑠 = lim
𝑠→0
1
1 +
1.778
288.804𝑠 + 1
 
Aplicando el límite se obtiene: 
𝑒𝑠𝑠 =
1
1 + 1.778
= 0.36 
Con el valor obtenido del 𝑒𝑠𝑠 se calcula el valor final, que para este caso en particular es 
igual al error en estado estable debido a que en el enfriamiento se aplica una entrada tipo 
escalón unitario invertido; es decir, su valor inicial será uno y su valor final cero.  
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑒𝑠𝑠 = 0.36 
Ahora se realiza la simulación del sistema de la figura 3.19 y se compara el resultado de 
la simulación con el obtenido de forma analítica.    
 
Figura 3.25: Diagrama de bloques del sistema de enfriamiento sin controlador. 
Fuente: Elaboración propia. 
55 
 
 
Se observa en la figura 3.26, como se esperaba, que el valor final de la simulación es 
0.36, igual al valor calculado anteriormente. En base a esta respuesta ahora se pueden 
definir los requerimientos que debe cumplir el sistema de control.  
 
 
Figura 3.26: Respuesta del sistema de enfriamiento sin controlador.  
Fuente: Elaboración propia. 
 
Los requerimientos que debe cumplir el sistema de control a diseñar son: 
𝑒𝑠𝑠 = 0 
𝑡𝑠 = 600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
 
De acuerdo a los requerimientos señalados se propone un controlador PI ya que este 
controlador asegura un error en estado estable igual a cero y reduce el tiempo de 
establecimiento. Se diseñará el controlador empleando el método de lugar geométrico de 
raíces. Primero, se obtiene el lugar geométrico de raíces del sistema sin el controlador 
(ver figura 3.21). 
56 
 
 
Figura 3.27: Lugar geométrico de raíces del sistema de enfriamiento sin 
controlador. Fuente: Elaboración propia. 
 
Para el controlador PI su función de transferencia está dada por: 
𝐺𝐼(𝑠) =
𝐾𝑝 (𝑠 +
1
𝑇𝑖
⁄ )
𝑠
=
𝐾(𝑠 + 𝑎)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟓 
Donde 𝐾 = 𝐾𝑝 y 𝑎 = 1 𝑇𝑖⁄ . 
La función de transferencia del enfriador definida anteriormente es: 
𝐺𝑃(𝑠) =
1.778
288.804𝑠 + 1
=
6.156 × 10−3
𝑠 + 3.463 × 10−3
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟔 
Así la función de transferencia del sistema en lazo abierto queda expresada como: 
𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) =
𝐾(𝑠 + 𝑎) × 6.156 × 10−3
𝑠(𝑠 + 3.463 × 10−3)
=
𝐾′(𝑠 + 𝑎)
𝑠(𝑠 + 3.463 × 10−3)
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟕 
Donde 𝐾′ = 𝐾 × 6.156 × 10−3. Ahora se definen los valores para 𝜁 y 𝑡𝑠. 
Se asigna 𝜁 = 0.7 y se evalúa el sobreimpulso 𝑀𝑝, como se muestra a continuación: 
57 
 
𝑀𝑝 = 𝑒
−(
𝜁𝜋
√1−𝜁2
)
× 100% = 𝑒
−(
0.7×𝜋
√1−0.72
)
× 100% = 4.6% … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟖 
   
Después, se calcula el valor de 𝜔𝑛. 
𝑡𝑠 =
4
𝜁 × 𝜔𝑛
⇒ 𝜔𝑛 =
4
0.7 × 600
= 0.0095 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟎𝟗 
Con estos datos se calculan los polos dominantes que son: 
𝑠1,2 = −𝜁𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛√1 − 𝜁
2  … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟎 
𝑠1 = −0.0067 + 𝑗0.0068 
𝑠2 = −0.0067 − 𝑗0.0068 
Entonces, los ángulos serán: 
∠𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑃(𝑠) = ∠𝑠 + 𝑎 − [∠𝑠 + (∠𝑠 + 3.463 × 10
−3)] = ±180 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟏 
∠𝑠 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
6.666
) = 134.43° 
∠𝑠 + 3.463 × 10−3 = 180° − 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
6.2301
) = 115.22° 
∠𝑠 + 𝑎 = −180° + 134.43° + 115.22° = 69.65° 
∠𝑠 + 𝑎 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
6.801
𝑥
) = 69.65° 
∴ 𝑥 =
6.801
𝑡𝑎𝑛(69.65)
= 2.523 
∴ 𝑎 = (6.666 + 2.523) × 10−3 = 9.189 × 10−3 
 
Por otro lado, la ganancia para el controlador estará dada por la condición de magnitud.  
|
𝐾′(𝑠 + 9.189 × 10−3)
𝑠(𝑠 + 3.463 × 10−3)
|
𝑠=−0.0067+𝑗0.0068
= 1 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟐 
|
𝐾′
−0.0133
|
𝑠
= 1 
𝐾′ = 0.0133 
𝐾′ = 𝐾 × 6.156 × 10−3 = 0.0133 
58 
 
∴ 𝐾 = 1.60 
Entonces, la función de transferencia del controlador PI será: 
𝐺𝐼(𝑠) =
1.60(𝑠 + 9.189 × 10−3)
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟑 
Se presenta el lugar geométrico de raíces para el controlador PI en la figura 3.22, como 
se observa ninguna rama se encuentra en el semiplano derecho del plano s lo que implica 
que el sistema es estable. Asimismo, si se compara con la figura 3.25, se observa que la 
figura 3.26 tiene un polo adicional en 𝑠 = 0, debido al controlador que se añadió. 
 
Figura 3.28: Lugar geométrico de raíces usando un controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟏. 𝟔𝟎 y 
𝑻𝒊 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝟑. Fuente: Elaboración propia. 
La respuesta de este controlador para el enfriador es la deseada, como se puede 
observar en la simulación hecha de la figura 3.27. Se aplicó una entrada tipo escalón 
invertido de amplitud 20 y se observa al final del tiempo de simulación que el sistema 
alcanza la señal de referencia (3℃). Si bien la respuesta presenta sobreimpulso (𝑀𝑝), 
esto no representa un inconveniente para la etapa de enfriamiento ya que lo que se busca 
59 
 
en esta etapa es que la variable controlada alcance rápidamente la señal de referencia 
logrando así un enfriamiento rápido.  
 
Figura 3.29: Respuesta del sistema de enfriamiento con controlador PI con 𝑲𝑷 =
𝟏. 𝟔𝟎 y 𝑻𝒊 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝟑. Fuente: Elaboración propia. 
En la simulación de la figura 3.23 se puede apreciar cómo es que el sistema con el 
controlador PI se estabiliza en 3 y cumple todos los requerimientos antes señalados, 
logrando así que el enfriamiento se lleve a cabo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
3.5  Diseño de módulo de simulación y ajuste del sistema de pasteurizado 
 
El módulo de simulación presentado fue desarrollado en el programa Vijeo Citect, 
software de SCADA de la empresa Schneider Electric, por su  sencilla programación y 
amplia gama de librerías que posee. El objetivo de este diseño es visualizar a través de 
una simulación el funcionamiento del posible sistema de pasteurización para el Banco de 
Leche Humana del Instituto Nacional Materno Perinatal.  
 
La figura 3.17 muestra el sistema de pasteurización completo. Este sistema está 
conformado por dos tanques o reservorios de agua, un equipo pasteurizador, tres 
electroválvulas y tuberías que comunican a los tanques con el equipo pasteurizador. Los 
dos tanques de agua tienen, según la imagen, una capacidad de 100 litros, con el fin de 
realizar pasteurizaciones consecutivas. El primer tanque almacena agua a temperatura 
ambiente (20°C), mientras que el segundo tanque lo almacena a bajas temperaturas, 
entre 2°C y 4°C. Ambos reservorios se comunican mediante una tubería al equipo 
pasteurizador. El paso del agua a través de las tuberías es controlado por unas 
electroválvulas, que son a su vez accionadas por una señal que proviene del controlador 
situado en el panel de control.    
 
El equipo pasteurizador cuenta con un panel de control en la parte superior. Este panel 
cuenta con siete botones, tres leds indicadores y un display. Los dos primeros botones 
inician una determinada etapa dentro de la pasteurización (pasteurizado o enfriamiento), 
mientras que los cinco restantes activan o desactivan una acción en particular. Los leds 
indicadores le permiten al usuario identificar si determinada acción está activada o 
desactivada. El display le mostrará al usuario la temperatura de referencia configurada 
(63.4°C) y la temperatura actual del agua. Los botones fueron colocados en el panel de 
control para ver claramente las acciones que se realizan dentro del sistema de 
pasteurización; sin embargo, en una implementación del sistema algunos de ellos pueden 
omitirse ya que se encontrarían dentro de la lógica del controlador. Por otro lado, en el 
interior del equipo pasteurizador se encuentran las resistencias eléctricas, las cuales son 
activadas por el controlador, y sobre ellas una bandeja que sostiene los frascos de leche 
materna a pasteurizar.       
 
61 
 
 
Figura 3.30: Sistema completo de pasteurización. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
El módulo de simulación desarrollado muestra el funcionamiento habitual del que será el 
sistema de pasteurizado. Antes de iniciar el proceso de pasteurización se verifica que 
ambos tanques de agua estén llenos, de lo contrario se presionan los botones “recargar 
agua” y “recargar agua fría” para llenarlos. Una vez verificado se da inicio al proceso 
presionando el botón “iniciar pasteurizado”. En ese momento el controlador envía una 
señal que activa la electroválvula 1 y permite el paso del agua a 20°C desde el tanque 
hacia el equipo pasteurizador (ver figura 3.18). Se llena el interior del equipo 
pasteurizador hasta un nivel por encima del nivel de leche materna almacenada en los 
frascos. Mientras esto ocurre las resistencias eléctricas son encendidas por una señal del 
controlador. La lógica del controlador permitirá que las resistencias calienten el agua 
hasta los 63.4°C en un tiempo no mayor a 17 minutos de acuerdo a las simulaciones 
antes realizadas. Una vez que el agua alcanza los 63.4 °C se mantendrá en dicha 
temperatura durante 30 minutos. Durante esta etapa los frascos de leche materna estarán 
en movimiento oscilatorio presionando el botón “movimiento” del panel de control. Esto se 
hace para lograr una temperatura homogénea en todos los frascos de leche materna.           
 
62 
 
 
Figura 3.31: Ingreso del agua a 20°C. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Pasado los 30 minutos se elimina el agua presionando el botón “drenar agua”. Al 
presionar dicho botón, el controlador envía una señal que activa la electroválvula 3 y 
permite eliminar el agua a través de la tubería (ver figura 3.19). Al mismo tiempo las 
resistencias eléctricas se apagan. 
 
63 
 
 
Figura 3.32: Drenaje del agua. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Inmediatamente después de eliminar toda el agua, se presiona el botón “iniciar 
enfriamiento”, el cual dará inicio al enfriamiento rápido. Al hacerlo, el controlador envía 
otra señal que activa la electroválvula 2 y permite el ingreso del agua fría al equipo 
pasteurizador (ver figura 3.20). El nivel del agua, igual que en la etapa anterior, llegará por 
encima del nivel de leche materna contenida en los frascos. Durante el enfriamiento 
rápido los frascos seguirán en movimiento oscilatorio y la temperatura de la leche materna 
descenderá hasta los 5°C. 
 
64 
 
 
Figura 3.33: Ingreso del agua a 2°C. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Alcanzada dicha temperatura se presionará nuevamente el botón “drenar agua” para 
eliminar el agua fría del equipo. Finalmente se retiran los frascos de leche materna para 
pasar a una siguiente etapa.  
 
El botón “Parada de emergencia” no es activado durante el proceso habitual de 
pasteurización; sin embargo, se encuentra dentro del panel de control con el fin de 
prevenir un posible accidente durante el proceso. Si este botón es presionado se 
desenergiza el sistema de pasteurizado, interrumpiendo el proceso.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
CAPÍTULO 4 
PRUEBAS Y RESULTADOS OBTENIDOS 
 
4.1 Resultados del modelamiento y simulación del sistema de calentamiento y 
enfriamiento 
 
4.1.1 Sistema de calentamiento 
 
Una vez que se identificó el sistema de calentamiento, se plantearon las ecuaciones 
diferenciales y por medio de ellas se llegó a un modelo matemático que lo represente. 
Después se definieron los valores de las constantes presentes en dicho modelo 
matemático para obtener un modelo real basado en características particulares. 
 
𝐺(𝑠) =
𝑇𝑖(𝑠)
𝐼(𝑠)
=
3.22
2293.98𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟒 
 
Finalmente, para verificar que el modelo obtenido responde a un comportamiento 
esperado y tomando en cuenta que es un sistema de primer orden se realizaron las 
simulaciones en Matlab y Simulink. Primero, se ingresó a Matlab el siguiente código: 
 
>> planta=tf([3.22],[2293.98 1]) 
>> step(planta) 
>> grid 
>> stepinfo(planta) 
 
Este código nos entregó la siguiente información: 
         RiseTime: 5.0409e+03 
     SettlingTime: 9.1547e+03 
      SettlingMin: 2.9024 
      SettlingMax: 3.2185 
        Overshoot: 0 
       Undershoot: 0 
        Peak: 3.2185 
        PeakTime: 1.7853e+04 
66 
 
 
Figura 4.1: Respuesta al escalón unitario en Matlab. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Asimismo, se llevó el modelo a Simulink para comprobar su comportamiento ante una 
entrada escalón.   
 
 
67 
 
 
Figura 4.2: Respuesta al escalón unitario en Simulink. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Como se observa, en ambos casos se obtuvo la misma respuesta; sin embargo, a través 
de los códigos en Matlab se consiguió una información más detallada de la misma.  
 
Este sistema de calentamiento presenta un tiempo de establecimiento superior a 9000 
segundos (150 minutos), el cual se redujo con ayuda del controlador ya que para nuestros 
requerimientos era un tiempo muy extenso. 
 
4.1.2 Sistema de enfriamiento 
 
Al evaluar el sistema de enfriamiento, se identificó que la celda peltier era el elemento 
más importante del sistema por lo que se plantearon las ecuaciones necesarias para 
conocer su comportamiento, llegando a un circuito eléctrico equivalente. Con ayuda de 
este circuito equivalente se obtuvo la función de transferencia que describe el 
68 
 
comportamiento de la celda peltier y que resulta, como el sistema anterior, ser de primer 
orden.   
𝐹(𝑠) =
Δ𝑇(𝑠)
𝐼(𝑠)
=
𝛼𝑇𝐶𝑅 𝑇𝐻
𝐶𝐹𝑅𝑇𝐻𝑠 + 1
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟓 
 
Luego, haciendo uso de las “Notas de Aplicación para Dispositivos Termoeléctricos” de la 
empresa MELCOR, se calculó el valor de cada variable de la función de transferencia, 
obteniendo la función de transferencia que representa a las celdas peltier propuestas para 
esta tesis.   
𝐹(𝑠) =
𝛼𝑇𝐶𝑅𝑇𝐻
𝐶𝐹𝑅𝑇𝐻𝑠 + 1
=
𝟏. 𝟕𝟕𝟖
𝟐𝟖𝟖. 𝟖𝟎𝟒𝒔 + 𝟏
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟔 
Finalmente, se realizaron simulaciones en Matlab y Simulink con esta función de 
transferencia, esperando un comportamiento de un sistema de primer orden. Se ingresó el 
siguiente código en Matlab. 
 
>> peltier=tf([1.778],[288.804 1])  
>> step(peltier) 
>> grid 
>> stepinfo(peltier) 
 
Este código nos entregó la siguiente información: 
         RiseTime: 634.5711 
     SettlingTime: 1.1349e+03 
      SettlingMin: 1.6052 
      SettlingMax: 1.7768 
        Overshoot: 0 
       Undershoot: 0 
         Peak: 1.7768 
         PeakTime: 2.1147e+03 
69 
 
 
Figura 4.3: Respuesta al escalón unitario en Matlab. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Asimismo, llevando este sistema a Simulink, se obtiene la siguiente gráfica. 
70 
 
.  
Figura 4.4: Respuesta al escalón unitario en Simulink. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Como se observa, Matlab brinda un análisis más detallado en comparación con Simulink, 
lo que permite conocer el tiempo de establecimiento, el valor final, entre otros parámetros 
de la curva. 
 
Por otro lado, comparando la curva del sistema de calentamiento versus la curva del 
sistema de enfriamiento se observa que, en base al tiempo de simulación total, el sistema 
de calentamiento presenta una dinámica más lenta en comparación con el sistema de 
enfriamiento debido al actuador que se utiliza en cada sistema. En otras palabras, el 
sistema de calentamiento demora más tiempo en llegar a su valor final que el otro 
sistema.  
 
4.2 Resultados del modelamiento y simulación del sistema de control 
 
4.2.1 Sistema de calentamiento 
 
De acuerdo a lo visto en el capítulo anterior, se concluye que el controlador más 
apropiado para el sistema de control era del tipo PI. Para calcular los parámetros del 
71 
 
controlador se evaluaron tres casos en los que el factor de amortiguamiento 𝜁 toma los 
siguientes valores: 
 
Caso 1: 𝜁 = 0.7 
 
Figura 4.5: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟖𝟖 y 𝑻𝒊 = 𝟏𝟒𝟐. 𝟐𝟏. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
Caso 2: 𝜁 = 1 
 
Figura 4.6: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟒. 𝟕𝟓 y 𝑻𝒊 = 𝟐𝟐𝟗𝟒. 𝟏𝟎. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
Caso 3: 𝜁 = 0.839 
 
Figura 4.7: Respuesta del sistema con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟗. 𝟏𝟗 y 𝑻𝒊 = 𝟐𝟎𝟒. 𝟐𝟗. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
Después de evaluar el sistema de control para estos tres valores de factor de 
amortiguamiento se concluye que en el tercer caso (𝜁 = 0.839) se cumplen las 
condiciones adecuadas para tener una respuesta que alcanza rápidamente la señal de 
referencia y no sobrepasa la tolerancia de ±0.5℃. Los parámetros del controlador para 
este caso son:  
𝐾𝑃 = 9.19 
𝐾𝐼 = 0.04497 
𝑃𝐼(𝑠) = 𝐾𝑃 +
𝐾𝐼
𝑠
= 9.19 +
0.04497
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟕 
 
 
 
 
74 
 
4.2.2 Sistema de enfriamiento 
 
De igual manera, para este sistema se concluye que el controlador PI era el más 
apropiado. Para el caso del enfriamiento, lo más importante en este proceso es que 
suceda de manera rápida. Es así que se parte de un 𝜁 = 0.7, el cual que la variable del 
proceso alcance rápidamente la señal de referencia. Se realizaron los cálculos necesarios 
y se obtuvo los siguientes parámetros del controlador: 
 
𝐾𝑃 = 1.60 
𝐾𝐼 = 0.0147 
𝑃𝐼(𝑠) = 𝐾𝑃 +
𝐾𝐼
𝑠
= 1.60 +
0.0147
𝑠
 … … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟏𝟖 
 
Con estos datos obtenidos se obtuvo la siguiente curva que refleja el enfriamiento rápido. 
 
 
Figura 4.8: Respuesta del sistema de enfriamiento con controlador PI con 𝑲𝑷 = 𝟏. 𝟔 
y 𝑲𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟕. Fuente: Elaboración propia. 
 
75 
 
Este enfriamiento se realiza en uno de los tanques de agua y alcanza los 3℃ en 3 
minutos, según la figura 4.8. El sistema enfriará el agua desde que se inicia el proceso de 
pasteurización, pero es después de los 30 minutos a 63.4°C que el agua helada ingresa al 
equipo pasteurizador para enfriar rápidamente los frascos de leche. Durante todo este 
tiempo previo, el agua se mantendrá a 3°C dentro del tanque. 
 
Finalmente, se presenta en la figura 4.9 los tres procesos antes modelados y simulados: 
calentamiento, pasteurización y enfriamiento rápido. A través de esta curva se muestran 
los tiempos de cada proceso y como consecuencia, el tiempo total del proceso. 
 
 
Figura 4.9: Respuesta del sistema completo con las etapas de pre-calentamiento, 
pasteurización y enfriamiento. Fuente: Elaboración propia. 
 
Por medio de esta curva se observa que se logra una reducción en el tiempo de 
calentamiento y enfriamiento rápido, logrando reducir todo el proceso a 55 minutos, con lo 
cual se alcanza el objetivo propuesto. 
 
 
 
76 
 
4.3 Perspectivas de implementación física y costos 
 
En este punto se hablará de todos los componentes y materiales que se usarían si en un 
futuro se desea implementar el sistema de pasteurizado presentado en el capítulo 
anterior. Para tener una idea clara al respecto se muestran en la figura 4.10 todos los 
componentes involucrados. 
 
 
Figura 4.10: Propuesta del sistema integrado de pasteurización. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
 
 
N° Detalles Cantidad Precio unitario (S/.) Precio (S/.) 
1 HMISCU (PLC+HMI) 1 3000.00 3000.00 
2 Termocupla 1 2.50 2.50 
3 Electroválvula 5 50.00 250.00 
4 Sensor fotoeléctrico 3 80.00 240.00 
5 Resistencia eléctrica 2 50.00 100.00 
6 Relé de estado solido 1 30.00 30.00 
7 Acero inoxidable (láminas o placas) 3 100.00 300.00 
8 
Celdas peltier, 𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 = 206 𝑊 a 
9.2 𝑉. 
5 100.00 500.00 
9 
Costo del diseño del módulo 
electrónico. 
380 hrs 35.00 13300.00 
Total 17722.50 
 
Tabla 4.1: Costos de la implementación del equipo pasteurizador. 
Fuente: Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
CONCLUSIONES 
 
1. Se cumplió con el objetivo general de diseñar el sistema de control de 
pasteurización de la leche materna mediante el método de lugar de raíces. En 
base a las simulaciones se obtuvo una duración menor a una hora lo que hace que 
este sistema sea eficiente. Las etapas de calentamiento así como la de 
enfriamiento fueron diseñadas tomando en cuenta la resistencia eléctrica de 
inmersión y las celdas peltier respectivamente. 
 
2. Se cumplió con el objetivo específico de modelar los sistemas de control que 
intervienen en el proceso de pasteurizado de la leche materna, ya que para las 
etapas de pre-calentamiento y pasteurización se obtuvo un 𝐾 = 3.22 y 𝜏 =
2293.98, mientras que para la etapa de enfriamiento se obtuvo un 𝐾 = 1.78 y 𝜏 =
288.80. En ambos casos, estos parámetros corresponden a un sistema de primer 
orden. 
 
3. Se logró cumplir con el objetivo específico de diseñar un sistema de control según 
el método del lugar geométrico de raíces debido a que para las etapas de pre-
calentamiento y pasteurización se calculó un 𝐾𝑃 = 9.19 y 𝑇𝑖 = 204.29, mientras 
que para la etapa de enfriamiento se calculó un 𝐾𝑃 = 1.60 y 𝑇𝑖 = 108.83. Este 
método permitió calcular los parámetros exactos del controlador PI para obtener la 
respuesta deseada en las tres etapas.  
 
4. Se probó y simuló el sistema de control completo para el aseguramiento de la 
funcionalidad de calentamiento, pasteurización y enfriamiento. Al simularlo se 
obtuvo una etapa de pre-calentamiento con 642.31 segundos de duración, una 
etapa de pasteurización con 1800 segundos de duración y un enfriamiento rápido 
con 167.50 segundos de duración. En conjunto se obtuvo un proceso con una 
duración de 2609.81 segundos, aproximadamente 45 minutos. Con este resultado 
se consigue una reducción de 15 minutos en la duración del proceso de 
pasteurización que se realiza en el Banco de Leche Humana del Instituto Nacional 
Materno Perinatal.    
 
79 
 
5. Se logró optimizar la etapa de pre-calentamiento evaluándola para tres valores del 
factor de amortiguamiento 𝜁. Al hacerlo, se concluyó que para un 𝜁 = 0.839 se 
tiene un tiempo de asentamiento 𝑡𝑠 = 642.31 segundos y un valor pico igual a 
63.9℃, el cual no excede la tolerancia de ±0.5℃ [Guerra De Almeida, 2005].      
 
6. Se logró diseñar un módulo de simulación que mostrara la propuesta física del 
sistema de pasteurizado y su funcionamiento. En este módulo se incluyeron todos 
los componentes que formarían parte del sistema y que permitirían una 
automatización total del proceso. Asimismo, se identificaron claramente las etapas 
de pre-calentamiento, pasteurización y enfriamiento rápido. 
 
7. Se logró realizar un presupuesto de la implementación del sistema de 
pasteurizado, tomando en cuenta todos los elementos mostrados en el módulo de 
simulación, lo que permitió conocer la inversión que se requeriría. 
 
8. Se logró definir la función de transferencia del sistema de calentamiento sin 
controlador a partir de las ecuaciones diferenciales, lo que permitió conocer su 
dinámica ante una señal escalón de referencia e identificar la necesidad de un 
controlador para este sistema. 
 
9. Se logró definir la función de transferencia del sistema de enfriamiento sin 
controlador empleando equivalencias eléctricas a fenómenos térmicos que 
sucedían en este sistema. Ello permitió conocer su comportamiento ante una señal 
de referencia tipo escalón e identificar la necesidad de un controlador para un 
mejor desempeño. 
 
10.  Se logró identificar el controlador PI como el más apropiado para las etapas de 
pre-calentamiento, pasteurización y enfriamiento en base a los resultados 
obtenidos sin este controlador. Como consecuencia este controlador permitió un 
desempeño óptimo de las  tres etapas. 
 
 
 
80 
 
RECOMENDACIONES 
 
1. Implementar la parte electrónica del equipo pasteurizador empleando circuitos 
integrados a fin de reducir los costos de inversión. 
 
2. Implementar la parte mecánica del equipo pasteurizador a pequeña escala a fin de 
validar el modelo propuesto de pasteurizador. 
 
3. Emplear un segundo método de diseño de controlador a fin de respaldar los 
parámetros calculados del controlador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
81 
 
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