PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
ESCUELA DE POSGRADO 
CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE FRAGILIDAD PARA 
VIVIENDAS UNIFAMILIARES DE MUROS DE DUCTILIDAD 
LIMITADA 
Tesis para optar el grado de Magíster en Ingeniería Civil 
AUTORES: 
Stewart Yaroshenko Lopez Otiniano 
Carlos Alberto Rodriguez Reyna 
ASESOR: 
Mg. José Acero Martínez 
LIMA – PERÚ 
2018 
1 
 
Resumen 
 
El Perú es un país de alta sismicidad debido a su ubicación en el Cinturón de Fuego del 
Pacífico. El análisis de los registros históricos, así como el estudio del desempeño de los 
sistemas estructurales, han servido de base para el desarrollo de disposiciones normativas 
de diseño sísmico. El objetivo principal de estas disposiciones es reducir el riesgo sísmico. 
El déficit de  viviendas en el Perú y el crecimiento de la población son la razón de la 
demanda permanente. Las viviendas de muros de concreto de ductilidad limitada 
(VMDL) son preferidas por los promotores inmobiliarios. Esto se debe a que esta 
tipología estructural resulta muy productiva en términos de tiempo de ejecución, 
simplificación de los procedimientos de construcción y reducción de los costos de 
construcción. 
La ausencia de sismos de gran magnitud durante 271 años en la costa centro del Perú, 
hacen que las viviendas y edificios de paredes delgadas no hayan sido sometidas a fuertes 
aceleraciones aún. Por lo tanto, no se cuenta con información de campo sobre su 
desempeño. Algunas pruebas de laboratorio se han llevado a cabo para evaluar el 
desempeño de muros individuales a escala natural.  En dichas pruebas se han seguido los 
protocolos y provisiones de FEMA 461. 
El presente trabajo se centra principalmente en el desarrollo de curvas de fragilidad para 
viviendas de muros de concreto de ductilidad limitada (VMDL) edificadas sobre un pefil 
de suelo tipo S2. Estas funciones pueden obtenerse mediante opinión de expertos, pruebas 
de laboratorio, recopilación de información de campo y técnicas de simulación. En esta 
investigación, las curvas de fragilidad son generadas por una técnica de simulación de 
Montecarlo. Se generan curvas de fragilidad para viviendas unifamiliares típicas de 2 y 3 
pisos que han sido diseñadas siguiendo los lineamientos de la normativa peruana vigente. 
El modelo de 2 pisos consiste en 3 viviendas que forman un solo bloque y comparten 
muros medianeros, en tanto que el modelo de 3 pisos es un bloque independiente. Estos 
dos modelos son representativos de la oferta actual de vivienda que se viene construyendo 
desde los años 90. 
La contribución más importante es el enfoque probabilístico que toma en cuenta la 
aleatoriedad de las propiedades mecánicas de los materiales involucrados, tales como la 
resistencia a la compresión del concreto y el límite de fluencia del acero de refuerzo, así 
ii 
 
como la incertidumbre de la demanda sísmica mediante la generación de señales sintéticas 
compatibles con el espectro normativo.  
Los resultados muestran un buen desempeño sismico para ambas tipologías. Para sismo 
severo (PGA=0.45g)  la probabilidad de presentar daño leve es del 1% o menos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Nuestro agradecimiento a los docentes del Magíster en Ingeniería Civil de la Pontificia 
Universidad Católica del Perú por los conocimientos impartidos, por su dedicación, por 
su ejemplo y por su exigencia. 
Asimismo queremos expresar nuestro agradecimiento a todas las personas que nos 
apoyaron en la realización de esta investigación, en especial a nuestros profesores Mg. 
José Acero y Mg. José Velásquez por el tiempo dedicado, por su paciencia y el soporte 
brindado. 
Finalmente agradecemos a nuestro compañero Mg. César Reyes por facilitarnos material 
de consulta.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEDICATORIA 
 
 
                                                     A Dios de Israel, por guiar siempre mi camino. 
A mis padres Carlos y Lorena, las personas que siempre estarán 
para apoyarme y darme su afecto en todo momento. 
A mis hermanos Carlos y Franklin compañeros de toda mi vida. 
A mi familia por sus consejos y apoyo en todo momento. 
 
                                                                           Stewart Yaroshenko Lopez Otiniano 
 
 
 
 
 
 
A Dios Uno y Trino, por mostrarme su Amor Infinito. 
A Rosario, mi esposa; por su amor incondicional. 
A Mateo, María Fe y Gabriel, quienes son mi esperanza. 
A mis padres y hermanos, porque siempre puedo contar con ellos.   
 
                                                                                   Carlos Alberto Rodriguez Reyna 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
CONTENIDO 
 
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1 
1.1. Planteamiento del problema ............................................................................... 1 
1.2. Objetivos ............................................................................................................ 3 
1.2.1. Objetivo general ......................................................................................... 3 
1.2.2. Objetivos específicos .................................................................................. 4 
1.3. Alcance .............................................................................................................. 4 
1.4. Hipótesis ............................................................................................................ 4 
1.5. Antecedentes ...................................................................................................... 4 
2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 11 
2.1 Introducción ..................................................................................................... 11 
2.2 Peligro, Vulnerabilidad y Riesgo sísmico ........................................................ 11 
2.3 Curvas de fragilidad ......................................................................................... 12 
2.3.1 Formas comunes de una función de fragilidad ................................................ 13 
2.3.2 Funciones de fragilidad según el método usado para crearlas ......................... 14 
2.3.3 Estados de daño ............................................................................................... 15 
2.3.4 Estimación de la demanda sísmica .................................................................. 15 
2.4 Conceptos básicos de estadística y probabilidades .......................................... 18 
2.4.1 Distribución de probabilidades ........................................................................ 18 
2.4.2 Distribuciones de probabilidad ........................................................................ 19 
2.4.3 Simulación Montecarlo y Muestreo por Hipercubo Latino ............................. 21 
3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 22 
3.1 Determinación de las características de las viviendas en estudio .................... 22 
3.2 Metodología propuesta para la generación de curvas de fragilidad en VMDL 22 
3.2.1 Estimación de acelerogramas sintéticos ................................................... 23 
3.2.2 Generación de los parámetros estructurales ............................................. 23 
3.2.3 Simulación de Montecarlo ........................................................................ 24 
3.2.4 Estados de daño ........................................................................................ 24 
3.2.5 Evaluación de la respuesta mediante análisis dinámico no-lineal ............ 25 
3.3 Estimación de las funciones de distribución de probabilidad del daño ........... 25 
3.4 Generación de las curvas de fragilidad ............................................................ 26 
 
vi 
 
4. APLICACIÓN   DE LA METODOLOGÍA ....................................................... 28 
4.1 Caracterización de las viviendas en estudio .................................................... 28 
4.1.1 Características arquitectónicas ......................................................................... 28 
4.1.2 Tipologías propuestas ...................................................................................... 28 
4.2 Desarrollo de la metodología propuesta para la generación de curvas de 
fragilidad en VMDL ................................................................................................... 30 
4.2.1 Estimación de acelerogramas sintéticos .......................................................... 30 
4.2.2 Generación de los parámetros estructurales ..................................................... 31 
4.2.3 Simulación de Montecarlo ............................................................................... 32 
4.2.4 Estados de daño ............................................................................................... 33 
4.2.5 Evaluación de la respuesta mediante análisis dinámico no-lineal ................... 33 
4.3 Estimación de las funciones de distribución de probabilidad de daño ............ 44 
4.4 Generación de las curvas de fragilidad ............................................................ 45 
4.5 Interpretación de resultados ............................................................................. 46 
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................. 48 
6. REFERENCIAS ................................................................................................... 50 
7. ANEXOS ............................................................................................................... 53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1. Curvas de fragilidad para el edificio del colegio 780 nuevo (Velásquez,J., 
2006) ............................................................................................................................... 13 
Figura 2.2. Envolvente de intensidades (Carr, 2007) ..................................................... 16 
Figura 2.3. Mapa de isoaceleraciones en el Perú. Considerando 10% de excedencia y 50 
años de exposición (Castillo y Alva 1993) ..................................................................... 17 
Figura 2.4. Función de densidad de probabilidad gaussiana (izquierda). Función de 
distribución acumulativa gaussiana (derecha). ............................................................... 20 
Figura 3.1. Metodología para generar curvas de fragilidad (adaptada de Bonnet 2003) 23 
Figura 3.2. Histogramas de distorsiones de entrepiso de una estructura hipotética para  a) 
PGA=0.4g. b) PGA=0.5 g ................................................................................................ 25 
Figura 3.3.  Procedimiento para la generación de curvas de fragilidad a partir de las funciones 
de distribución de probabilidad acumulada (fdp) para tres niveles de intesidad sísmica..... 26 
Figura 4.1. Esquema de la primera, segunda y tercera planta de la vivienda unifamiliar de 
muros de ductilidad limitada, primera tipología ............................................................. 29 
Figura 4.2. Esquema de la planta típica de tres  viviendas unifamiliares adosadas  de 
muros de ductilidad limitada de dos niveles, segunda tipología. ................................... 30 
Figura 4.3. Señales sintéticas típicas para una aceleración máxima en la roca (PGA) de 
0.45g. .............................................................................................................................. 30 
Figura 4.4. Espectros de respuestas generadas en SIMQKE para señales sintéticas para 
una aceleración máxima en la roca (PGA) de 0.45g. ..................................................... 31 
Figura 4.5. Función de distribución de probabilidad para la resistencia a compresión del 
concreto .......................................................................................................................... 31 
Figura 4.6. Función de distribución de probabilidad para el esfuerzo de fluencia del acero
 ........................................................................................................................................ 32 
Figura 4.7. Simulación de Montecarlo aplicado a la segunda tipología para un valor de 
PGA de 0.6 g .................................................................................................................. 32 
Figura 4.8. Modelado de la primera tipología en el programa PERFORM-3D ............. 33 
Figura 4.9. Modelado de la segunda tipología en el programa PERFORM-3D ............. 34 
Figura 4.10. Modelo de fibras para muros con una y dos capas de refuerzo...................... 34 
Figura 4.11. Modelo de fibras de a) verticales, b) horizonatales y c) de cortante .............. 35 
viii 
 
Figura 4.12. (a) Generación de rótula plástica en todo el piso inferior y (b) formación de 
rótula plástica en la mitad inferior del primer piso PERFORM-3D (2006) ........................ 35 
Figura 4.13. Parámetros para concreto sin confinar para elementos fibra en PERFORM-
3D ................................................................................................................................... 36 
Figura 4.14. Parámetros para acero de refuerzo para elementos fibra en PERFORM-3D
 ........................................................................................................................................ 37 
Figura 4.15. Relación esfuerzo- deformación por corte en PERFORM-3D .................. 38 
Figura 4.16. Diafragmas rígidos y masas en nudos maestros en PERFORM-3 para la 
segunda tipología ............................................................................................................ 39 
Figura 4.17. Amortiguamiento de Rayleigh en PERFORM-3D .................................... 40 
Figura 4.18. Dimensiones y características de los muros ensayados ............................. 41 
Figura 4.19. Modelo en PERFORM-3D, del muro a calibrar ........................................ 42 
Figura 4.20. Calibración de respuesta histerética del muro con carga de gravedad. ...... 42 
Figura 4.21. Calibración de respuesta histerética del muro sin  carga de gravedad. ...... 43 
Figura 4.22. Historia de distorsiones de entrepiso en el segundo nivel, estimadas mediante 
PERFORM- 3D .............................................................................................................. 43 
Figura 4.23. Histograma de las distorsiones máximas de entrepiso en el segundo nivel  de 
la segunda tipología para un PGA= 1.20g ...................................................................... 44 
Figura 4.24. Función de distribución de probabilidad acumulada (fdp) de las distorsiones 
máximas de entrepiso para una vivienda unifamiliar de MDL de tres pisos. ................. 44 
Figura 4.25. Curvas de fragilidad para la vivienda unifamiliar de muros de ductilidad 
limitada de 3 pisos (tipoligía 1) ...................................................................................... 45 
Figura 4.26. Curvas de fragilidad para la vivienda unifamiliar de muros de ductilidad 
limitada de 2 pisos (tipología 2) ..................................................................................... 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
LISTA DE TABLAS 
 
Tabla 2.1. Sismos de diseño, periodos de retorno y aceleraciones en la roca para la costa 
del Perú (Adaptado de Muñoz, A. et al, 2001) ................................................................ 16 
Tabla 3.1. Estados de daño para viviendas de muros de ductilidad limitada ................. 24 
Tabla 4.1. Estados de daño seleccionados para la metodología en estudio .................... 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
1.1. Planteamiento del problema 
El Perú es un país de alta actividad sísmica debido a su ubicación en el Cinturón 
de Fuego del Pacífico.  El estudio de los registros históricos e instrumentales de 
dicha actividad, así como del desempeño de ciertos sistemas estructurales durante 
eventos sísmicos, han servido como base para plantear las actuales normas de 
diseño sismo resistente y de concreto armado que tienen por objetivo común el 
buen comportamiento de las edificaciones, con lo que se espera mitigar el riesgo 
sísmico. 
La demanda de vivienda en el Perú no es atendida adecuadamente. Sólo en Lima 
Metropolitana (conformada por 43 distritos) el déficit habitacional al 2016 fue de 
612 464 unidades de vivienda (HGP Grupo Consultor, 2017).  Las viviendas de 
Muros de Ductilidad Limitada se han convertido en la alternativa preferida por los 
promotores inmobiliarios cuando construyen complejos habitacionales debido al 
alto nivel de productividad que se puede alcanzar y debido a la reducción en 
tiempos de ejecución, eliminación o simplificación de algunas partidas 
arquitectónicas y estructurales, y reducción de costos de construcción.  Muestra 
de ello lo constituyen los complejos habitacionales ejecutados en el Perú en los 
últimos 15 años, algunos de ellos financiados por el Fondo mi Vivienda, o créditos 
hipotecarios. 
A finales de la década de 1990 se propuso desarrollar viviendas seguras y 
económicas en concreto armado con sistemas estructurales con base en muros de 
espesor reducido y con una densidad adecuada en planta. Las primeras 
construcciones de muros delgados correspondieron a viviendas de un piso en la 
zona de reconstrucción de Ica debido al fenómeno del Niño de 1998.  Entonces se 
emplearon cuantías de refuerzo inferiores a las normativas, así como concreto de 
baja resistencia. En 1999 se diseñó y construyó el primer edificio multifamiliar en 
Miraflores con este sistema (Gálvez, 2010).  El sistema tal como se planteó en sus 
inicios, ha experimentado modificaciones debido a exigencias y restricciones 
normativas 
1 
 
 
Actualmente, las viviendas de muros de ductilidad limitada se caracterizan por 
contar con muros de 10 cm de espesor y en ellos se emplea concreto de resistencia 
cilíndrica a la compresión f’c= 17 MPa con un slump de 8”.  El refuerzo de estos 
muros consiste en una malla horizontal y vertical (por lo general Ø 8mm @ 0.20m 
o 3/8”@ 0.25m) de acero corrugado ASTM A615 o ASTM A706 con límite de 
fluencia 420 MPa, agregando algunas barras de refuerzo concentrado en sus 
extremos (generalmente barras de 12mm ó 1/2" de diámetro) sin confinamiento.   
El refuerzo vertical se empalma por traslape en cada piso por encima del nivel 
superior de cada losa. 
En las viviendas de muros de ductilidad limitada, la arquitectura y la estructura se 
ajustan de tal forma que permiten dotar de suficiente resistencia y rigidez lateral 
al sistema, prescindiendo de columnas y de vigas.  Los sistemas de piso consisten 
en losas macizas planas de 12 cm a 17cm de espesor y las alturas libres van de 
2.35m a 2.45m. 
Las características descritas, hacen que los muros posean poca ductilidad en 
comparación con sistemas que incluyen un detallado de refuerzo más exigente, y 
por ello la norma de diseño sismorresistente le asigna un factor de reducción de 
fuerzas igual a 4.  
En 1998 se inició la investigación sobre este sistema constructivo, por entonces 
no contemplado en la normatividad peruana (Gálvez, 2010).  Los estudios 
posteriores (San Bartolomé y Muñoz, 2003) dieron más luces sobre el 
comportamiento de este sistema, lo que dio lugar a cambios tanto en el aspecto de 
diseño como en el constructivo, lo que significó la incorporación de anexos a las 
Normas E.030 y E.060 en el año 2004. 
Los estudios analíticos y experimentales que se realizaron posteriormente (San 
Bartolomé y otros, 2005) (San Bartolomé, 2006) (Gálvez, 2008) han permitido 
introducir mejoras en los lineamientos de diseño para las viviendas y edificaciones 
de estructuras de muros de ductilidad limitada, los mismos que se han visto 
reflejados en las posteriores versiones de las normas de estructuras. 
El sistema de Muros de Ductilidad Limitada, es relativamente reciente, pues tiene 
menos de 20 años en nuestro país.  Debido a que la franja costera ubicada entre 
2 
 
Chimbote y Pisco presenta un silencio sísmico de 271 años, el desempeño de las 
viviendas unifamiliares de muros de ductilidad limitada ante sismos es incierto y 
no es posible brindar lineamientos para mitigar el riesgo o realizar cambios 
normativos con base en la experiencia o resultados empíricos. 
A lo anterior se suma que, en nuestro país no existe una metodología estándar para 
evaluar la vulnerabilidad teórica o para la estimación de pérdidas probables ante 
eventos sísmicos. 
Recientemente se han realizado estudios para estimar la vulnerabilidad sísmica de 
edificios multifamiliares de muros de ductilidad limitada siguiendo el Método 
Delphi (Muñoz y otros, 2006) y la metodología propuesta en FEMA P-58 (Reyes, 
2017).  La aplicación del método Delphi se realiza cuando no se cuenta con 
resultados de ensayos, ni información de campo luego de un sismo importante y 
por ello se recurre a la opinión de expertos.  La metodología del FEMA P-58 ha 
sido aplicada mediante un Análisis Dinámico Incremental con once acelerogramas 
escalados y modelando las características de los muros en base a resultados de 
ensayos de nueve muros de ductilidad limitada a escala natural (Acero, 2016). 
Al no disponerse de estudios que evalúen la vulnerabilidad de las viviendas 
unifamiliares de muros de ductilidad limitada, se hace necesario desarrollar una 
metodología, con un enfoque probabilista, que considere la incertidumbre de la 
demanda sísmica y tome en cuenta resultados experimentales de muros que nos 
permitan obtener resultados más confiables.  El resultado de este estudio servirá 
como base para estudios posteriores de riesgo sísmico, estimación de pérdidas y 
posibles cambios normativos. 
 
 
 
 
1.2. Objetivos 
 
1.2.1. Objetivo general 
El objetivo principal es contribuir a la reducción del riesgo sísmico de 
viviendas unifamiliares de muros de ductilidad limitada. 
3 
 
1.2.2. Objetivos específicos 
- Desarrollar una metodología analítica para la construcción de curvas de 
fragilidad de viviendas de estructuras con muros de ductilidad limitada. 
- Aplicar la metodología a dos viviendas de esta tipología estructural 
ubicadas en la ciudad de Lima sobre un perfil de suelo intermedio. 
 
1.3. Alcance 
El presente trabajo de investigación desarrolla y aplica una metodología analítica 
probabilista para la construcción de curvas de fragilidad de viviendas 
unifamiliares de muros de ductilidad limitada reforzados con acero corrugado, 
ubicadas en el departamento de Lima, Zona Sísmica 4, sobre un perfil de suelo 
intermedio. 
 
Esta metodología considera la aleatoriedad de los parámetros estructurales 
correspondientes a la resistencia a la compresión del concreto y el esfuerzo de 
fluencia del acero de refuerzo, además de la incertidumbre en la determinación de 
la demanda sísmica para lo cual se construyen acelerogramas sintéticos 
compatibles con el espectro normativo. 
 
1.4. Hipótesis 
 
Las viviendas unifamiliares de muros de ductilidad construidas en la zona sísmica 
4, tendrán un buen desempeño estructural frente a un evento sísmico severo. 
 
 
 
1.5.  Antecedentes 
 
El sistema estructural de muros de ductilidad limitada tiene características propias 
en nuestro país, aunque posee algunas características comunes con el sistema tipo 
túnel muy empleado en países como Venezuela, México y Colombia. 
 
4 
 
Las primeras construcciones de muros de ductilidad limitada en nuestro país se 
ejecutaron en 1998 junto con los primeros estudios experimentales a escala natural 
orientados a evaluar el comportamiento de muros individuales en ensayos 
monotónicos para diferentes resistencias a la compresión del concreto que 
culminaron con un ensayo de un módulo de vivienda de un piso empleando 
concreto f’c = 100 kg/cm2 y malla de alambre trefilado de diámetro 1/4". Los 
resultados determinaron una resistencia superior a 6 veces lo exigido 
normativamente (Gálvez, 2010) y se encontró como límite elástico una distorsión 
de 0.0008 con un rango amplio de disipación de energía hasta alcanzar una 
distorsión de 0.0040 siendo el modo de falla por cizallamiento  (Zavala,  2004). 
 
En 1999, se ensayaron con carga lateral monotónica, un total de 14 muros de 
2.50m de altura (variando las cuantías de refuerzo) y un módulo de vivienda de 
dos niveles. En los muros individuales, la máxima distorsión alcanzada fue de 
0.0048, en tanto que el módulo mostró un comportamiento elástico hasta una 
distorsión de 0.0020 y se alcanzó una distorsión máxima de 0.0075 lo que se 
consideró satisfactorio, surgiendo la recomendación de aislar los alfeizares para 
evitar agrietamiento en las esquinas de ventanas a distorsiones tan bajas como 
0.00029 (Gálvez, 2010). 
De los ensayos arriba descritos, no se dispone información sobre las cuantías 
empleadas y otras características relevantes que permitirían un análisis crítico de 
los resultados. 
 
Debido a que el sistema de muros de ductilidad limitada ya se había implantado 
con diferentes características en nuestro país, fue necesario especificar un valor 
para el coeficiente de reducción de fuerzas, el cual fue establecido en 4 y se 
especificó una distorsión límite de 0.007 ante sismo de diseño (SENCICO, 2003). 
 
Los estudios experimentales continuaron con ensayos de tres muros de ductilidad 
limitada de 10cm de espesor, 2.4m de altura, 2.0m de longitud, concreto f’c entre 
198 kg/cm2 y 219 kg/cm2, con variación en el tipo de refuerzo empleado, pero 
manteniendo la misma cuantía, llegándose a proponer una distorsión límite de 
0.005 y un valor de 3 para el factor de reducción de fuerzas sísmicas, sin llegar a 
5 
 
establecer diferencias en el comportamiento de los muros reforzados con malla 
electrosoldada o acero convencional, aunque reconociendo las limitaciones del 
estudio debido al reducido número de especímenes (San Bartolomé y otros, 2003). 
 
 
A falta de metodologías normativas y criterios unificados para el análisis y diseño 
del sistema de muros de ductilidad limitada, fueron incorporadas especificaciones 
a las normas E.030 y E.060 en las que, entre otras cosas, se estableció una 
distorsión  máxima de 0.005, se definieron cuantías mínimas de refuerzo, se 
delimitó el empleo de malla electrosoldada y se estableció 7 pisos como límite de 
altura para este sistema  (CIP-SENCICO, 2004). 
 
Las investigación continuó y se realizaron ensayos a dos prismas y a otros tres 
muros a escala natural empleando concreto f’c=230 kg/cm2 y malla 
electrosoldada Q257 con 3 barras de acero convencional concentradas en cada 
extremo, variando el tipo de espigas y el tratamiento de la junta en la base; 
recomendando que el factor de reducción de fuerzas adopte un valor de R=3 
cuando se emplean mallas en el alma y refuerzo dúctil en los extremos, limitando 
la distorsión a 0.005; y ,un valor de 4 cuando se emplean espigas (dowells) de 
acero dúctil para evitar la falla por deslizamiento en la base de los muros, 
limitando la distorsión a 0.007 (San Bartolomé et al, 2004). 
 
La necesidad de complementar o contrastar los resultados de estudios previos, 
motivó el ensayo de siete muros a escala natural con altura de 2.4m, longitud de 
2.65m y espesor de 10cm, y de un módulo de un piso con área en planta de 
18.13m2, construidos con concreto f’c=175 kg/cm2 y reforzado con mallas 
electrosoldadas y refuerzo corrugado en los extremos variando las cuantías.  Para 
el módulo se concluye que al limitar la distorsión a 1/200, el valor correspondiente 
de R es 2.69; y para una distorsión de 1/100, el valor de R es 3.66.  Para los muros 
se obtienen resistencias experimentales superiores a las teóricas hasta en un 10%, 
y los desplazamientos experimentales resultan alrededor del doble de los teóricos 
(Medina, 2005). 
 
6 
 
En el año 2006 se realiza el primer estudio de vulnerabilidad en edificios peruanos 
con muros de concreto de ductilidad limitada ante diferentes escenarios de peligro.  
El estudio se realizó en base a la opinión de expertos siguiendo los lineamientos 
del método Delphi enmarcado en el ATC-13.  Esta metodología es apropiada 
cuando no se disponen de datos históricos y sigue un tratamiento de la información 
que lo hace confiable al obtener un consenso.  Se encontró que las edificaciones 
de entre 5 y 7 niveles presentarían un factor de daño superior al 60% para 
intensidades iguales o mayores a IX MM, en tanto que ante sismos raros el factor 
de daño estaría entre 45% y 55% para 5 y 7 niveles respectivamente, mientras que 
para sismos frecuentes el daño sería reparable con un daño cercano al 11% en 
edificios de 5 niveles y 15% en edificios de 7 niveles (Muñoz y otros, 2006) 
 
Los estudios continuaron, esta vez para determinar el factor de reducción de 
fuerzas (mediante la metodología del ATC-63) para sistemas de muros de 
ductilidad limitada con espesor mayor o igual a 100mm y en los que se emplea 
mallas electrosoldadas como refuerzo distribuido y barras corrugadas como 
refuerzo en sus extremos manteniendo continuidad vertical de un alto porcentaje 
de muros.  Se definió el peligro y desarrolló un análisis no lineal considerando las 
propiedades constitutivas de los materiales y modelos histeréticos que representan 
la respuesta al corte, calibrados en base a resultados de ensayos.  El estudio 
incluyó edificaciones de 5 y 8 niveles con densidades de muros mayores o iguales 
a 2.5% en su dirección más débil, y edificaciones de 12 niveles con 3% de 
densidad o más en su dirección más débil. El estudio concluye que es adecuado el 
empleo de un factor R=4 y considera que se pueden alcanzar distorsiones 
superiores al 1% sin que se produzca el colapso (Gálvez, 2008). 
 
El interés por evaluar la vulnerabilidad sísmica de edificios  de muros delgados 
en nuestro país, dio lugar al estudio de siete edificios existentes en Lima y 
Chiclayo de hasta 5 plantas, sin presencia de sótanos, con refuerzo de una malla 
electrosoldada y barras corrugadas de 12mm en sus extremos y con densidades en 
planta que varían entre el 2% y 5%.  El modelado de los muros se realizó mediante 
fibras y se llevaron a cabo análisis pushover y análisis dinámico no lineal con 
registros peruanos escalados, sismos sintéticos de 35s de duración, registros 
7 
 
impulsivos y registros chilenos.  Los estados de límite de daño se definieron en 
base a resultados experimentales disponibles. Los resultados muestran que un alto 
porcentaje de los edificios podrían experimentar daños graves, pues su resistencia 
sísmica es insuficiente.   También se concluye que la limitación normativa de las 
distorsiones a 0.005, no garantiza que el alargamiento del acero en tracción no 
exceda el valor de 1% (Gonzáles, 2010). 
 
En México se propone un modelo basado en desempeño (capacidad de resistencia 
y desplazamiento), para viviendas de uno y dos pisos en base a muros de concreto 
de espesor reducido, relación de aspecto menor o igual que 2.0 y cuantías por 
debajo de las mínimas reglamentarias de dicho país. Se caracterizaron estados 
límite de agrietamiento, resistencia máxima y capacidad última.  Se propusieron 
ecuaciones de carácter determinista que buscan capturar la respuesta promedio de 
una base de datos para la determinación de su resistencia máxima al corte. Así 
mismo se propusieron indicadores de niveles de desempeño para los casos de 
refuerzo con malla, refuerzo corrugado y sin refuerzo (Carrillo y Alcócer, 2011). 
 
En Perú, otra corriente de investigación se orientó a la reducción del espesor de 
los muros de ductilidad limitada en edificios de hasta cinco niveles y para ello se 
ensayó cuatro muros a escala natural con longitud de 2.4m, altura de 2.3m y 
espesor de 8cm con mallas electrosoldadas variando las cuantías de 0.0012 a 
0.0025 y empleando concreto de edad 70 días con resistencia superior a 350 
kg/cm2 al momento del ensayo de los muros. Los resultados muestran que la 
resistencia experimental a fuerza cortante es menor a la esperada; se proponen 
distorsiones de 1/1500 para el límite elástico y 1/400 para condiciones de diseño, 
en tanto que se propone un factor de reducción de fuerzas igual a 3 (Quintana, 
2013). 
 
Otro estudio de interés tuvo por objetivo la evaluación del desempeño de edificios 
peruanos de concreto armado de 10 pisos en base a muros delgados de 12 cm de 
espesor y malla electrosoldada, empleando funciones numéricas de fragilidad.  El 
estudio consideró el empleo de 10 registros artificiales y se desarrollaron modelos 
para el análisis dinámico no lineal tiempo historia para valores fijos de parámetros 
8 
 
estructurales (f’c, fy) y características histeréticas calibradas a partir de ensayos 
experimentales desarrollados por Zavala (2004) y Gálvez (2008). Se estudiaron 
dos edificios con distinta arquitectura.  Los resultados muestran que ante sismos 
ocasionales no se esperan daños o estos serían leves; ante sismos raros se espera 
daño moderado, daño leve e incluso ningún daño y la probabilidad de colapso es 
de 2.6% (Quiroz y Maruyama, 2014). 
 
En la misma línea de evaluación del desempeño sismorresistente, en Venezuela 
se lleva a cabo un estudio de tres edificaciones existentes de muros de ductilidad 
limitada de 12cm de espesor y cuatro niveles, reforzados con doble malla 
electrosoldada: la primera, con f’c=250 kg/cm2 y muros en una sola dirección; la 
segunda, con f’c=210 kg/cm2 y muros en las dos direcciones, y la tercera 
corresponde al primer edificio reforzado. Se realiza un análisis no lineal bajo los 
espectros de la norma sísmica de Venezuela y se concluye que la demanda sísmica 
llega hasta 4.7 veces la capacidad a flexocompresión para el edificio con muros 
en una dirección.  Para el edificio con muros en ambas direcciones se espera una 
falla a corte y la máxima relación demanda/capacidad es de 1.07.  El 
procedimiento incluye la calibración de modelos en base a resultados de ensayos 
experimentales, el análisis pushover, curvas de capacidad, selección de estados de 
daño, obtención de curvas de capacidad y curvas de pérdidas esperadas para cinco 
escenarios sísmicos.  Los resultados indican que las pérdidas esperadas para el 
edificio con muros en una dirección sobre suelo intermedio, superan el 50% 
(Rengel, 2016). 
 
Con el fin de ampliar la base de resultados experimentales, se ensayaron nueve 
muros de concreto de ductilidad limitada, de 2.0m de longitud, 2.40m de altura y 
0.10m de espesor, con concreto f’c=175 kg/cm2 y con una malla de refuerzo dúctil 
de diámetro 3/8” espaciado cada 0.25m y 3 barras de diámetro 1/2" concentradas 
en cada extremo.  Se definieron tres estados de daño asociados a: 1. aparición de 
la primera fisura por flexión en los talones, 2. desarrollo de la máxima resistencia 
del muro y 3. Desarrollo de la resistencia última. Se determinaron curvas de 
fragilidad para muros con carga axial y para muros sin carga axial.  Los resultados 
muestran que para muros con o sin carga axial, a una distorsión de 0.010, poco 
9 
 
menos del 20% de muros habría colapsado; para una distorsión de 0.007, un 2% 
de muros habrían colapsado; y para una distorsión de 0.005, se tendría menos del 
1% en el estado de daño 2 y el 99% en el estado límite 1. 
 
El estudio analítico más reciente sobre la vulnerabilidad sísmica de Edificios de 
Muros de Ductilidad Limitada (EMDL) en la costa central del Perú, consistió en 
la caracterización de la tipología y la evaluación de su respuesta mediante un 
Análisis Dinámico Incremental para luego obtener curvas de fragilidad para 
diferentes niveles de demanda sísmica y finalmente obtener el desempeño sísmico 
mediante curvas de vulnerabilidad.  El estudio concluye que la probabilidad de 
colapso está asociada a pseudoaceleraciones superiores a 3.0g habiendo 
sobreestimado esta capacidad debido a que no se tomó en cuenta la posibilidad de 
pandeo (Reyes, 2017). 
 
La mayoría de estudios revisados, muestran resultados alentadores aunque 
dispersos, y aún son pocos los ensayos que los respaldan, sin embargo no se han 
llevado a cabo estudios específicos para evaluar la fragilidad de viviendas de 
muros de concreto de ductilidad limitada de dos y tres niveles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2. MARCO TEÓRICO 
 
2.1 Introducción 
En el presente capítulo se presenta el marco teórico de la investigación, que tiene por 
objetivo describir conceptos de riesgo sísmico, estados de daño y acelerogramas 
sintéticos. Se explican términos relacionados a las Curvas de fragilidad y conceptos de 
estadística y probabilidad. 
 
2.2 Peligro, Vulnerabilidad y Riesgo sísmico 
La severidad de los efectos sísmicos que se podrían presentar en un lugar determinado, 
se denomina Peligro Sísmico. El peligro sísmico depende exclusivamente del panorama 
sismo tectónico del lugar en estudio, así como de las características del suelo y la 
topografía local. Aún en lugares sin obras civiles puede establecerse el peligro sísmico.  
El peligro sísmico suele expresarse por medio del valor máximo que podría alcanzar en 
el sitio, un determinado parámetro indicador de daño (Muñoz, 2002). 
 
La Vulnerabilidad Sísmica de una edificación es el grado de daño que puede sufrir esta, 
durante un sismo. “La vulnerabilidad refleja la falta de resistencia de un edificio frente a 
las solicitaciones sísmicas” (Bommer et al, 1998,p.5). También “puede entenderse como 
la predisposición intrínseca de un elemento o grupo de elementos expuesto, a ser afectado 
o ser susceptible a sufrir daño, ante la ocurrencia de un evento sísmico determinado” 
(Safina, 2002,p.38). 
 
Al grado de pérdidas esperadas que sufren las estructuras durante el lapso de tiempo que 
permanecen expuestas a la acción sísmica se denomina Riesgo Sísmico (Bonett, 2003), 
y depende tanto del peligro sísmico en el sitio de la obra, como de la vulnerabilidad de la 
construcción misma.  En términos de probabilidades, podemos determinar el Riesgo 
como el producto del Peligro y la Vulnerabilidad  (Muñoz, 2002). 
 
 
 
11 
 
2.3 Curvas de fragilidad 
Una definición no técnica de fragilidad es “la calidad de ser fácilmente roto o dañado”.  
El concepto de una función de fragilidad en la ingeniería sísmica data al menos de 
Kennedy et al. (1980), que definieron una función de fragilidad como una relación 
probabilística entre la frecuencia de falla de  un componente de una planta de energía 
nuclear y la aceleración máxima del suelo en un terremoto. En términos más generales, 
se puede definir una función de fragilidad como una función matemática que expresa la 
probabilidad de que se produzca algún suceso indeseable en función de alguna medida de 
la excitación ambiental (Porter, 2017). 
Las curvas de fragilidad, denominadas también “funciones de vulnerabilidad”, 
representan la probabilidad de que una estructura exceda un determinado estado de daño 
en función de un parámetro que define la intensidad sísmica. En otras palabras, puede 
decirse que son una medida de la vulnerabilidad sísmica de una estructura en términos 
probabilistas (Bonnet, 2003) 
En las curvas de fragilidad elaboradas por Veláquez,J. (2006) para edificaciones 
educativas peruanas denominadas 780 nuevo, que se muestran en la figura 2.1, se ha 
definido como parámetro indicador de la intensidad sísmica, la aceleración máxima en la 
roca (PGA). Las curvas muestran que para una aceleración de 0.7g (“g” es la aceleración 
de la gravedad), la probabilidad de colapso es de 5%; en tanto que para la misma 
aceleración, la probabilidad de daño severo alcanza el 10%, el daño moderado llega al  
50% y el daño leve a  35%. 
 
12 
 
 
Figura 2.1. Curvas de fragilidad para el edificio del colegio 780 nuevo  ( Velásquez, J., 
2006) 
 
2.3.1 Formas comunes de una función de fragilidad 
La forma más común de una función de fragilidad sísmica es la función de distribución 
acumulada lognormal (CDF). Es de la forma (Porter, 2017): 
𝐹𝑑(𝑥) = 𝑃[𝐷 ≥ 𝑑⁄𝑋]         𝑑 ∈ {1,2,3 … . 𝑁𝐷} 
𝑥
ln( )𝜃
= Φ ( 𝑑 ) 
𝛽𝑑
 
Donde: 
P [A / B] = probabilidad de que A sea verdadero dado que B es verdadero 
D= estado de daño incierto de un componente particular. Puede tomar un valor en 
{0,1,…….nD}, donde D=0 indica el estado sin daño, D=1 denota el primer estado 
de daño, etc. 
d= un valor particular de D, es decir, sin incertidumbre. 
nD= número de posibles estados de daños 𝑛𝐷 ∈ {1,2,3 … } 
13 
 
X= intensidad de la excitación incierta, por ejemplo, la aceleración pico para periodo cero 
en la base del edificio en estudio. 
Aquí la excitación se llama parámetro de demanda (DP). 
x= un valor particular de X, es decir, sin incertidumbre. 
Fd (x)= una función de fragilidad para el estado de daño d evaluada en x. 
s = función normal de distribución acumulada (Gaussiana) evaluada en s 
(d = mediana de la capacidad del edificio para resistir el daño d, en las mismas unidades 
que X. 
d= la desviación estándar del  logaritmo natural de la capacidad del edificio para resistir 
un estado de daño.  
2.3.2 Funciones de fragilidad según el método usado para crearlas 
Podemos distinguir tres: 
a) Empírica: una función de fragilidad empírica es aquella que se crea mediante el 
ajuste de una función para aproximar datos observados en laboratorio o del mundo 
real. Las funciones empíricas de fragilidad se han utilizado en la ingeniería por lo 
menos desde Kustu et al. (1982).  Merz en 1991 utilizó esta metodología para 
crear funciones de fragilidad para equipos de plantas de energía ante eventos 
sísmicos (Porter, 2017). 
b) Opinión de expertos o basado en el juicio: una función de fragilidad de opinión 
de expertos es la creada por encuestar a una o más personas que tienen experiencia 
con la clase de activo en cuestión, donde los expertos conjeturan o juzgan la 
probabilidad de falla como una función de la excitación ambiental (Porter, 2017). 
c) Analítico: una función de fragilidad analítica se emplea cuando no se dispone de 
observaciones de daños debidos a sismos, ni de suficientes ensayos de laboratorio.  
Para el análisis de las edificaciones se emplean  métodos numéricos y sus 
resultados suelen ser sensibles a los modelos elegidos (Bonnet, 2003).  Uno de los 
primeros estudios en que se emplea el análisis estructural para construir funciones 
de fragilidad de componentes de construcciones, fue realizado por Czarnecki 
(1973). 
Estas funciones de fragilidad son especialmente útiles cuando no se disponen de 
datos de campo para las estructuras en estudio, ni se cuenta con suficiente cantidad 
de resultados experimentales; de esta forma se pueden llevar a cabo estudios de 
riesgo sísmico que luego permiten implementar medidas para su reducción. 
14 
 
 
 
 
2.3.3 Estados de daño 
Los estados de daño representan condiciones límites en relación a los daños físicos sobre 
un elemento estructural o una edificación y se relacionan con diferentes niveles de 
desempeño esperados  que buscan la continuidad funcional de una edificación, 
salvaguardar la vida de sus ocupantes o prevenir el colapso. 
Existen diversas propuestas para establecer los niveles de daño de elementos estructurales 
o edificaciones, en función de parámetros como anchos de fisuras, distorsión de entrepiso, 
rotación en la base, etc. (FEMA 356,2000) (ASCE 41-06, 2007   ) (ATC, 1985) (Medina, 
2005). 
 
2.3.4 Estimación de la demanda sísmica 
La definición de la demanda sísmica depende del tipo de análisis estructural que aplique 
a la estructura en estudio; asi, cuando sea pertinente un análisis lineal, la demanda sísmica 
puede quedar definida por espectros de respuesta; mientras que para un análisis no lineal 
es necesario el empleo de algún método de intregación paso a paso previa definición de 
la demanda sísmica por medio de acelerogramas (Barbat, H. et al., 2005). 
En muchos casos no se cuenta con la cantidad apropiada de acelerogramas reales, por lo 
que se hace necesario generarlos artificialmente mediante métodos deterministas o 
métodos estocásticos buscando que los espectros de respuesta de los acelerogramas 
obtenidos resulten compatibles con el espectro de diseño. 
En los métodos deterministas se toma en consideración las características de la fuente 
sismogénica y la ubicación del área en estudio respecto a la fuente. 
En el caso de los  métodos estocásticos nos centraremos en el  propuesto por Gasparini y 
Vanmarcke (1976) en su programa SIMQKE que considera a una función periódica como 
una superposición de ondas sinusoidales, que debido a su carácter transitorio, es  
normalizada por una función de intensidad envolvente I(t) que define la forma del 
acelerograma, considerando así el  carácter transitorio de éste .  
𝑛
𝑋 ̈(𝑡) = I(t) ∑ 𝐴𝑘𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑘 𝑡 + ∅𝑘) … … … … … … … … … … … . (2.1) 
𝑘=1
15 
 
Donde 𝐴𝑘 son las amplitudes, 𝑤𝑘 son las frecuencias angulares y ∅𝑘 son los ángulos de 
fase, todos los cuales son generados de forma aleatoria.  
Aunque las funciones de intensidad pueden tomar formas diversas, las más empleadas se 
muestran en la figura 2.2.  
Figura 2.2. Envolvente de intensidades (Carr, 2007) 
De esta forma se puede contar con un conjunto de acelerogramas que corresponden a 
diferentes niveles de amenaza, variando  la  aceleración  pico  del terreno (PGA).  El 
rango de aceleraciones pico debe abarcar desde sismos frecuentes hasta sismos muy ra-
ros.  La Tabla 2.1 muestra los periodos de retorno y las aceleraciones asociadas a los 
sismos de diseño en la costa del Perú (Muñoz, A. et al, 2001). 
Tabla 2.1. Sismos de diseño, periodos de retorno y aceleraciones en la roca para la costa 
del Perú (Adaptado de Muñoz, A. et al, 2001) 
 
Sismo de diseño Período de Acel. Max. en 
(SEAOC) retorno roca (g) 
Frecuente 45 años 0.20 
Ocasional 75 años 0.25 
Raro 500 años 0.40 
Muy Raro 1000 años 0.50 
 
Las características de la estratigrafía y topografía local, modifican las aceleraciones a 
nivel de terreno, y los mapas de isoaceleraciones como el mostrado en la Figura 2.3., 
16 
 
constituyen una herramienta valiosa pues brindan  valores referenciales de la aceleración 
pico para diversas zonas de interés. 
 
 
Figura 2.3. Mapa de isoaceleraciones en el Perú. Considerando 10% de excedencia y 50 
años de exposición (Castillo y Alva 1993) 
 
17 
 
El mapa de isoaceleraciones mostrado en la figura anterior contiene curvas que 
representan un valor de aceleración determinado, denominadas curvas de isoaceleración. 
A cada ubicación geográfica le corresponde un valor de aceleración representado por un 
punto de la curva de isoaceleración que coincide con dicha ubicación. 
2.4  Conceptos básicos de estadística y probabilidades 
“La estadística tiene que ver con la determinación de algunas medidas de incertidumbre 
a partir de experimentos realizados en objetos reales, la probabilidad estudia modelos 
matemáticos ideales que pueden aplicarse al estudio de la aleatoriedad” (Velásquez, 
2004,p.7). 
Cuando se estudia un sistema estructural, es necesario tomar en cuenta que los parámetros 
estructurales involucrados son de naturaleza aleatoria, por lo tanto deberán ser descritos 
estocásticamente. Considerando además que, los parámetros sísmicos son aleatorios y la 
muestra a manejar es elevada, los métodos convencionales de probabilidad no resultan 
aplicables. “El método de Montecarlo es una herramienta general que salva esa dificultad 
y puede aplicarse a casos más complejos. Consiste en la generación de estadísticas 
artificiales de las respuestas por medio de modelos probabilistas de los parámetros” 
(Velásquez, 2004,p.8). 
2.4.1 Distribución de probabilidades 
Las propiedades de los materiales, la demanda sísmica y otras variables que se emplean 
en la construcción de las curvas de fragilidad implican cantidades inciertas, llamadas 
variables aleatorias. Para las variables inciertas se usan mayúsculas mientras que para los 
valores particulares se usan minúsculas. La probabilidad se denota por P [ ] y la 
probabilidad condicional P [A/B]. Una variable aleatoria se caracteriza mediante 
distribuciones de probabilidades. Dentro de las funciones de probabilidad tenemos las 
funciones de densidad de probabilidad, funciones de masa de probabilidad y funciones de 
distribución acumulada (Porter,2017). 
Las funciones de densidad de probabilidad aplicables a las cantidades pueden asumir un 
dominio continuo de valores, como la distorsión de entrepiso que experimenta un edificio 
sometido a un terremoto en particular.  La función de densidad de probabilidad para una 
variable aleatoria escalar continua se puede trazar en un gráfico x-y, donde el eje “x” mide 
el valor posible que la variable puede asumir y el eje “y” mide la probabilidad por unidad 
de “x” de que la variable tome ese “x” particular valor. Denotaremos una función de 
densidad de probabilidad de “x” con fx(x). La minúscula f indica una densidad de 
18 
 
probabilidad, el subíndice x denota que es una función de densidad de la variable aleatoria 
x, y el argumento (x) indica que la función está siendo evaluada en el valor particular x. 
El área bajo la función de densidad de probabilidad entre dos valores cualquiera a y b da 
la probabilidad de que x tome un valor entre esos dos límites. Aquí usamos la convención 
de que el límite superior está incluido y el límite inferior no lo está (Porter,2017). 
 
𝑏
𝑃[𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏] = ∫ 𝑓𝑥(𝑥)𝑑𝑥                                                                                           (2.4) 
𝑎
Si se integra la función de densidad de probabilidad de X desde -∞ a x, el valor de la 
integral es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual a x. 
Nos referimos al valor de esa integral como una función de x como la función de 
distribución acumulativa de X. Se denota aquí por 𝐹𝑥(𝑥). 
𝑥
𝑃[𝑋 < 𝑥] = ∫ 𝑓𝑥(𝑧)𝑑𝑧                                                                                           (2.5) 
𝑧=−∝
 
La ecuación (2.5) utiliza la variable de integración z porque el límite superior x aquí es 
un valor fijo, particular, el valor al que estamos evaluando la función de distribución 
acumulativa. 
Algunas variables solo pueden tomar valores discretos, entonces: 
𝑃[𝑋 = 𝑥] = 𝑝𝑥(𝑥)                                                                                                                  (2.6) 
Entonces podemos expresar  la función de distribución acumulativa de una variable 
aleatoria discreta igual que una continua: 
𝑥
𝑥
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = ∫ 𝑝 (𝑧)𝑑𝑧 = ∑ 𝑝 𝑑𝑧                                                                                                   (2.7) 
𝑥 𝑥
𝑧=−∝
𝑧=−∝
2.4.2 Distribuciones de probabilidad 
Las distribuciones normales y log normales son aplicadas a menudo en aplicaciones de 
fragilidad, vulnerabilidad y riesgo.  
Si una cantidad X se distribuye normalmente con el valor medio μ y una desviación 
estándar  σ, puede asumir cualquier valor escalar en - <X <. Se debe tener  en cuenta 
que cuanto mayor sea σ, más incierto es X. La función de densidad de probabilidad 
normal o Gaussiana se expresa como en la ecuación (2.8), y como se muestra aquí se 
expresa a veces en la forma normalizada mostrada en la segunda línea de la ecuación con 
la letra griega en minúscula φ (Porter,2017). 
19 
 
1 (𝑥−𝜇)2
𝑓 (𝑥) = 𝑒 2𝜎2𝑥                                                                                                             (2.8) 
𝜎√2𝜋
𝑥 − 𝜇
= 𝜑 ( )                                                                                                                                     
𝜎
La función de distribución acumulada (CDF) se puede expresar de la siguiente manera: 
 
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 𝐹𝑥(𝑥)                                                                                                                    (2.9) 
∝ 1 (𝑧−𝜇)2
= ∫ 𝑒 2𝜎2 𝑑𝑧 
−∝ 𝜎√2𝜋
𝑥 − 𝜇
= Φ ( )                                                                                                                                     
𝜎
Donde Φ denota comúnmente la función de distribución acumulativa normal estándar.  
Se puede encontrar el valor x asociado con una probabilidad de no excedencia 
especificada, p invirtiendo la función de distribución acumulativa en p: 
𝑥𝑝 = 𝑥: 𝑃[𝑋 ≤ 𝑥𝑝] = 𝑃                                                                                                        (2.10) 
𝑥 = 𝐹−1𝑝 𝑥 (𝑝) 
 
Figura 2.4: Función de densidad de probabilidad gaussiana (izquierda). Función de 
distribución acumulativa gaussiana (derecha). 
 
 
 
 
20 
 
2.4.3 Simulación Montecarlo y Muestreo por Hipercubo Latino 
 
La simulación Montecarlo es una técnica de simulación que permite estudiar 
problemas complejos que requieren el manejo de gran cantidad de datos para 
diferentes variables de estudio.  Para ello se requiere contar con muestras 
aleatorias de cada variable, obtenidas a partir de bases de datos confiables, o 
creadas para cumplir con una determinada distribución de probabilidad.  Estas 
variables son combinadas aleatoriamente, verificando que en estos vectores no se 
presenten correlaciones y luego se ejecuta el modelo de análisis para cada vector.  
A mayor número de muestras, se obtiene mayor precisión de los resultados 
obtenidos. 
Existen diversas técnicas de muestreo aplicables a diferentes tipos de fenómenos, 
Para fenómenos con muchas variables, un muestreo aleatorio simple no es 
confiable existiendo técnicas como la del Hipercubo Latino que si es aplicable. 
 
La técnica de Muestreo del Hipercubo Latino (LHS) tiene los siguientes pasos: 
- Selección de las variables a muestrear. 
- Asignación de distribuciones de probabilidad a cada variable 
- División de cada distribución de probabilidad acumulada (CDF) en un 
número de regiones igualmente particionadas con el objetivo de que la 
muestra tenga puntos en cada intervalo. 
- Generación de una muestra aleatoria dentro de cada intervalo para cada 
variable 
- Generación de pares aleatorios de muestras para contar con vectores de 
entrada (uno por cada intervalo). 
Con cada par de valores de entrada, el modelo numérico es ejecutado una vez. 
 
Para llevar a cabo el estudio de vulnerabilidad de una estructura, “se genera un 
conjunto de muestras de las variables que representan los parámetros sísmicos y 
estructurales. Los valores para cada parámetro se eligen en forma aleatoria a partir 
de su función de distribución de probabilidad” (Velásquez, 2006,p.22). Se ha 
encontrado “que el sesgo de las estimaciones obtenidas por el LHS es bastante 
pequeño para un número moderado de simulaciones” (Florian, A., 1992,p.132). 
21 
 
3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 
 
3.1 Determinación de las características de las viviendas en estudio 
Se recopilaron planos arquitectónicos y estructurales  de diferentes conjuntos 
habitacionales de viviendas de muros de ductilidad limitada ejecutados en la ciudad de 
Lima. Con base a esto se seleccionaron dos tipologías representativas en consideración a 
los siguientes parámetros: 
- Características arquitectónicas: número de pisos, área de terreno y medida 
de la fachada. 
- Características estructurales: área techada, densidad de muros, porcentaje 
de muros continuos desde el primer nivel. 
 
3.2 Metodología propuesta para la generación de curvas de fragilidad en VMDL 
Para la generación de curvas de fragilidad para viviendas de muros de ductilidad limitada, 
se propone seguir los lineamientos generales descritos por Velásquez (2006), realizando 
las adaptaciones pertinentes, atendiendo a las características de las tipologías en estudio. 
Para obtener resultados confiables para una tipología dada, se requiere calcular la 
respuesta de un gran número de modelos estructurales (variando sus propiedades 
mecánicas 𝑓´ 𝑐 𝑦 𝑓𝑦), ante diversos escenarios de demanda sísmica. La respuesta de estos 
modelos quedará definida por el estado de daño alcanzado (denominado parámetro 
indicador del daño o PID), y se obtendrá mediante un análisis inelástico tridimensional. 
Los resultados obtenidos nos permiten trazar histogramas de frecuencia y distribuciones 
de probabilidad acumulada para finalmente obtener las funciones de fragilidad.  
Las etapas de esta metodología se muestran en la figura 3.1. 
 
 
 
22 
 
 
Figura 3.1 Metodología para generar curvas de fragilidad (adaptada de Bonnet, 2003) 
 
3.2.1 Estimación de acelerogramas sintéticos 
El método para la elaboración de las señales sintéticas se basa en un procedimiento 
iterativo en el que se construye las señales como la suma de armónicos, para los que se 
corrige las amplitudes del espectro de Fourier, de tal manera que sus amplitudes 
espectrales sean compatibles con el espectro base. 
Se utilizó la función del tipo trapezoidal propuesta por Hou en 1968 para simular el 
carácter transitorio de los acelerogramas. Se generaron señales sintéticas con un tiempo 
de duración de 30 y 40 segundos. 
El software que se utilizó para la elaboración de las señales sintéticas fue el SIMQKE 
(Gasparini y Vanmarcke, 1976). 
 
3.2.2 Generación de los parámetros estructurales 
Para las viviendas de muros de ductilidad limitada estudiada, los parámetros estructurales 
considerados fueron la resistencia a compresión del concreto 𝑓´𝑐  y el esfuerzo de fluencia 
del acero 𝑓𝑦. De acuerdo a estudios experimentales actuales el 𝑓𝑦 se ajusta mejor a una 
distribución normal. Para el 𝑓𝑦 de 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 se usó una media de 4800 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 y 
con un coeficiente de variación del 5.5% (Gonzáles et al, 2005). En el concreto, es típico 
23 
 
utilizar la distribución normal y para un concreto de 𝑓´ 2𝑐  =  175 𝑘𝑔/𝑐𝑚  se adopta una 
media de 225 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 y un coeficiente de variación del 15%. 
 
3.2.3 Simulación de Montecarlo 
Para obtener las curvas de fragilidad de las tipologías en estudio, previamente se 
generaron un conjunto de muestras de las variables que representan los parámetros 
sísmicos y estructurales. Los valores para cada parámetro fueron obtenidos de forma 
aleatoria a partir de sus funciones de distribución de probabilidad.  Ya que se empleó la 
técnica de LHS, se procesaron 100 modelos estructurales debido a “que representan 
razonablemente bien las incertidumbres en las variables sísmicas y estructurales” 
(Velásquez, 2006, p.22). 
3.2.4 Estados de daño 
Los estados límites de daño se definen usando los documentos FEMA356, ASCE 41-06 
u otros, y pueden ser complementados con resultados de investigaciones experimentales 
que reflejen las características del proceso constructivo, la calidad de la mano de obra 
empleada, las dimensiones típicas de los muros y otros factores representativos.  En la 
Tabla 3.1 se presenta el planteamiento de Gonzales (2010), quien recoge los resultados 
obtenidos por Medina (2005) en donde se definen tres valores límite para cada parámetro 
de referencia para delimitar cuatro estados de daño. 
 
Tabla 3.1. Estados de daño para viviendas de muros de ductilidad limitada 
  Valores definidos para cada nivel 
de comportamiento 
Número Parámetro IO LS CP 
1 Deformación cortante en vigas de acoplamiento 0.005 0.010 0.020 
2 Rotación de la región de rótula plástica situada 0.002 0.004 0.008 
en la base de los muros (rad) 
3 Distorsión máxima de entrepiso (%) 0.25% 0.375% 0.50% 
 
IO: Ocupación inmediata     LS: Seguridad de vida          CP: Prevención del colapso 
 
24 
 
3.2.5 Evaluación de la respuesta mediante análisis dinámico no-lineal 
El comportamiento dinámico de los edificios representativos se describe por un modelo 
tridimensional de elementos finitos implementado en el programa PERFORM-3D (CSI, 
2006). La herramienta usada en la presente investigación, permite la discretización  
mediante macro-elementos y la incorporación de modelos histeréticos de comportamiento 
para los muros estructurales así como la definición de las curvas esfuerzo-deformación; 
lo que complementado con el método de las fibras; permite predecir de una forma muy 
buena la respuesta de nuestro sistema estructural. 
Con la finalidad de reducir la incertidumbre en la repuesta no lineal de las viviendas se 
utilizará los datos obtenidos en los ensayos de muros de ductilidad limitada del laboratorio 
de la PUCP (Acero, 2016) a fin de calibrar propiedades como rigidez elástica, la rigidez 
luego del agrietamiento, la resistencia última y desplazamientos asociados, así como la 
disipación de la energía. 
 
3.3 Estimación de las funciones de distribución de probabilidad del daño 
De las respuestas obtenidas del análisis dinámico no lineal (por ejemplo distorsiones 
máximas de entrepiso), se obtienen los histogramas de frecuencias para  cada nivel de 
intensidad sísmica (PIS) como los mostrados en la figura 3.2. Cada histograma es 
acumulado para obtener las funciones de distribución de probabilidades condicional de la 
respuesta (distorsiones) como las mostradas en la figura 3.3.  
 
18
20
16
PGA=0.4g 14
15 PGA=0.5g
12
10
10
8
6
5 4
2
0 0
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
 Distorsiones máx. (%o)  Distorsiones máx. (%o)
 
Figura 3.2. Histogramas de distorsiones de entrepiso de una estructura hipotética para              
a) PGA=0.4g.     b) PGA=0.5 g 
 
 
25 
 
Frecuencia
Frecuencia
3.4 Generación de las curvas de fragilidad 
 
En la figuras 3.3 se muestra el procedimiento para la generación de curvas de fragilidad 
de un sistema estructural hipotético. Contando con las funciones de distribución 
condicional  de  la  respuesta  estructural  (para  los  diferentes  niveles  de  intensidad)  y  
 
 
0.95 
 
 
 
 
0.52 
 
 
 
 0.15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3.  Procedimiento para la generación de curvas de fragilidad a partir de  las 
funciones de distribución de probabilidad acumulada (fdp) para tres niveles de intesidad 
sísmica. 
26 
 
 
habiendo  definido  los  umbrales  de daño (por ejemplo, IO: 4.1 %o, LS: 5.2 %o y CP: 
6.5 %o), se determinan las probabilidades de ocurrencia (no excedencia) de cada uno de 
ellos. Así para LS: 5.2 %o; se obtiene probabilidades acumuladas de 0.15, 0.52 y 0.95 
para 0.6g, 0.5g y 0.4g respectivamente. 
A continuación se obtiene las probabilidades de excedencia (FD=1-fdp) resultando 0.85, 
0.48 y 0.05, que al graficarse nos dan la curva de fragilidad para el estado de daño LS.  
Para efectos prácticos es necesario expresar la curva de fragilidad como una función y 
debido a que se trabaja con un número importante de simulaciones, es recomendable 
utilizar ajustes del tipo lognormal o polinómico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
4. APLICACIÓN   DE LA METODOLOGÍA 
 
4.1 Caracterización de las viviendas en estudio 
Las características de las viviendas a analizar están enmarcadas dentro de las regulaciones 
normativas vigentes: Norma E.030 y Norma E.060. Estas viviendas disponen de 
suficiente densidad de muros delgados en ambas direcciones, que son los encargados de 
resistir las cargas de gravedad y las solicitaciones sísmicas. 
Los muros tienen un espesor mínimo de 10 cm y una malla de refuerzo de acero corrugado 
ASTM grado 60 con acero concentrado en los bordes, pero sin confinamiento; por lo que 
la Norma E.030 afirma que no pueden desarrollar desplazamientos importantes debido a 
que tienen una ductilidad limitada. 
 
4.1.1 Características arquitectónicas 
 
Las viviendas unifamiliares materia de este estudio, tienen 2 y 3 niveles con áreas 
techadas totales menores a 100m2, lo que es consistente con la oferta inmobiliaria actual 
que en los últimos años continúa reduciendo el área techada de las viviendas ofertadas.  
Los módulos de vivienda que bordean los 25m2 están dirigidos a los sectores 
socioeconómicos bajos, y las viviendas con áreas techadas de 45m2 en promedio, están 
dirigidas a sectores socioeconómicos medios.  En ambos casos, los proyectos se ofertan 
con posibilidad de ampliación a 2 ó 3 niveles. 
 
4.1.2 Tipologías propuestas 
 
A partir de las características analizadas, se seleccionó 2 viviendas unifamiliares de muros 
de ductilidad limitada de 2 y 3 niveles. 
 
En la primera tipología se considera un bloque independiente construido sobre un  terreno 
de 54.75 𝑚2 con un área techada de 33.03 𝑚2 por planta. Esta tipología tiene una densidad 
de muros de 1.9% y 4.8% en las direcciones X e Y respectivamente. El ancho de fachada 
es 3.65 m; y en la dirección paralela a la fachada, el 84.4% de muros del primer nivel son 
continuos en los niveles segundo y tercero.  
28 
 
La segunda  tipología consiste en 3 bloques de viviendas que comparten una pared 
divisoria. Se encuentra construida sobre un  terreno de 199 𝑚2 con un área techada de 
145.68 𝑚2 por planta. Esta tipología tiene una densidad de muros de 3.7% y 1.7% en las 
direcciones “fuerte” y “débil” respectivamente. 
Para los muros de ambas tipologías se empleó la cuantía mínima normativa para el 
refuerzo distribuido, lo que satisface holgadamente los criterios de resistencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1. Esquema de la primera, segunda y tercera plantas de la vivienda unifamiliar 
de muros de ductilidad limitada, primera tipología. 
29 
 
 
Figura 4.2. Esquema de la planta típica de tres viviendas unifamiliares adosadas  de 
muros de ductilidad limitada, segunda tipología. Estas viviendas son de dos niveles. 
 
4.2 Desarrollo de la metodología propuesta para la generación de curvas de 
fragilidad en VMDL 
4.2.1 Estimación de acelerogramas sintéticos 
 Se generaron acelerogramas sintéticos para un suelo tipo S2 (intermedio) en la ciudad de 
Lima con PGAs entre 0.45g y 2.0 g en suelo rígido. Para cada PGA se generaron 100 
acelerogramas sintéticos. En la figura 4.3 se muestra un ejemplo de dos acelerogramas 
para un PGA de 0.45g. 
  
Figura 4.3. Señales sintéticas típicas para una aceleración máxima en la roca 
(PGA) de 0.45g 
30 
 
En la figura 4.4 se observa los espectros de respuesta de aceleraciones para las señales 
creadas y se verifican que sean compatibles con el espectro de diseño de la norma peruana 
de diseño sismorresistente. 
 
Figura 4.4. Espectros de respuestas generadas en SIMQKE para señales sintéticas con 
aceleración máxima en  la roca  (PGA) de 0.45g. 
4.2.2 Generación de los parámetros estructurales 
Se generaron 100 datos de manera aleatoria para cada parámetro estructural a ser 
empleados en la simulación. Estos valores  siguen una distribución de probabilidades del 
tipo normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.5. Función de distribución de probabilidad para la resistencia a compresión del 
concreto 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.6. Función de distribución de probabilidad para el esfuerzo de fluencia del 
acero. 
4.2.3 Simulación de Montecarlo 
Para cada nivel de intensidad sísmica se generaron 100 señales sintéticas, estas señales se 
aplican a 100 modelos estructurales que combinan diferentes pares de 𝑓´𝑐  y 𝑓𝑦. 
Estos muestreos se hicieron mediante la técnica del Hipercubo Latino a partir de la 
distribución de probabilidades de los parámetros estructurales (figuras 4.5 y 4.6). 
 
Figura 4.7. Simulación de Montecarlo aplicado a la segunda tipología para un valor de 
PGA de 0.6g 
32 
 
 
4.2.4 Estados de daño 
Debido a que los elementos estructurales y no estructurales son sensibles a los 
desplazamientos relativos de entrepiso, se propone en esta metodología usar la distorsión 
máxima de entrepiso 𝛿𝑚𝑎𝑥. 
Tabla 4.1. Estados de daño seleccionados para la metodología en estudio 
 
 Valores definidos para cada nivel de 
comportamiento 
Parámetro IO LS CP 
Distorsión máxima de entrepiso (%) 0.25% 0.375% 0.50% 
 
4.2.5 Evaluación de la respuesta mediante análisis dinámico no-lineal 
4.2.5.1 Modelo numérico de las tipologías  
El comportamiento estructural dinámico de las dos viviendas de muros de ductilidad 
limitada representativas se describen por un modelo tridimensional conformado por 
macroelementos e implementado en el programa PERFORM-3D (CSI, 2006).   
Los modelos están compuestos por muros resistentes a sismo unidos por diafragmas 
rígidos en cada nivel. El peso de las losas, vigas chatas y las cargas vivas fueron 
modeladas como cargas verticales puntuales distribuidas de acuerdo a su área tributaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8. Modelado de la primera tipología en el programa PERFORM-3D 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.9. Modelado de la segunda tipología en el programa PERFORM-3D 
 
4.2.5.2 Modelamientos de los muros 
Para modelar la repuesta no lineal de los muros de concreto reforzado, se empleó la 
técnica de macro elementos con ayuda del programa PERFORM-3D (2006) que dispone 
de elementos de fibras denominados “General Wall – Compound Component”. Este 
elemento permite modelar muros con geometría compleja y aberturas irregulares 
permitiendo capturar los efectos de carga axial, flexión (fibras verticales y horizontales 
de concreto y acero), la contribución del concreto a cortante (modelo de comportamiento 
a corte), y la compresión diagonal (de izquierda a derecha y de derecha a izquierda). 
 
Un ejemplo del modelado de fibras se presenta en la figura 4.10 en la cual se ha 
discretizado el concreto y el refuerzo de acero en elementos más pequeños. 
 
Figura 4.10. Modelo de fibras para muros con una y dos capas de refuerzo. 
34 
 
 
Ya que los muros de las tipologías en estudio no tienen ajugeros, bastará con modelar las 
fibras vertiales, horizontales y el comportamiento a cortante como se muestra en la figura 
4.11. 
 
Figura 4.11. Modelo de fibras de a) verticales, b) horizonatales y c) de cortante. 
El comportamiento de cada material que forma las diferentes fibras se representa por sus 
relaciones constitutivas tanto para tracción como para copresión. 
Según lo propuesto por por Park y Priestley y  FEMA356 los muros podrían experimentar 
la formación de la rótula plástica en la zona inferior del primero piso o todo en primer 
piso (Figura 4.12). En esta investigación se modeló el comportamiento inelástico en toda 
la altura de los muros de ambas tipologías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.12. (a) Generación de rótula plástica en todo el piso inferior y (b) formación de 
rótula plástica en la mitad inferior del primer piso PERFORM-3D (2006). 
35 
 
4.2.5.3 Relaciones constitutivas de los materiales 
En la definición del elemento fibra, tanto del concreto no confinado como del acero 
estructural, se debe ingresar las relaciones esfuerzo vs deformación de los materiales que 
conforman la sección. 
 
a. Modelo constitutivo del concreto a compresión 
Se utilizó el modelo de Hognestad por su simplicidad y por representar adecuadamente 
elementos no confinados como es el caso de los muros de ductilidad limitada. El modelo 
de Hognestad desprecia la resistencia a la tracción del concreto y está definido por una 
forma parabólica. Su resistencia máxima se obtiene para una deformación de 0.002 y su 
resistencia última para una deformación de 0.003.  Se consideró la pérdida de resistencia 
y degradación cíclica YULRX. 
 
 
Figura 4.13. Parámetros para el concreto sin confinar para elementos fibra en PERFORM-
3D 
 
 
36 
 
b. Modelo constitutivo del acero 
El comportamiento uniaxial del acero es descrito mediante curvas triliniales (Powell, 
2007), en las cuales el comportamiento es el mismo para solicitaciones a tracción y 
compresión. El primer tramo de estas curvas se puede atribuir un comportamiento lineal 
del material, mientras que el segundo tramo está relacionado con la incursión inelástica 
hasta alcanzar una tensión limite.  
El modelo constitutivo del acero fue definido mediante el modelo de Kent y Park de 1985, 
se considera la pérdida de resistencia y la degradación cíclica YULRX. 
 
 
 
 
Figura 4.14. Parámetros para el acero de refuerzo para elementos fibra en PERFORM-
3D 
 
 
 
37 
 
c. Modelo constitutivo a corte  
 
El comportamiento a cortante es considerado mediante una curva trilineal (Gérin y 
Adebar, 2004), tal como se muestra en la Figura 4.15. Esta curva se define por tres 
segmentos lineales, siendo el primero de ellos una recta inclinada que pasa por el origen 
hasta alcanzar la tensión máxima de fisuración. Mientras que la segunda recta es trazada 
hasta alcanzar la resistencia máxima a cortante del muro. La tercera recta es horizontal y 
se obtiene al alcanzar la resistencia máxima a cortante. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.15. Relación esfuerzo- deformación por corte en PERFORM-3D 
 
 
38 
 
4.2.5.4 Consideraciones para el análisis no lineal 
Las losas son modeladas como diafragmas rígidos definiendo un “master joint” en la 
posición correspondiente al centro de masas de cada losa.  Se considera dos masas 
inerciales traslacionales y una rotacional concentradas en cada “master joint” (tres grados 
de libertad por nivel).  Por tratarse de edificaciones comunes, se considera el 100% de la 
masa proveniente de las cargas muertas y el 25% de la masa proveniente de las cargas 
vivas en cada nivel. 
 
 
Figura 4.16. Diafragmas rígidos y masas en nudos maestros en PERFORM-3D para la 
segunda tipología 
 
4.2.5.5 Amortiguamiento estructural 
 
El amortiguamiento actúa sobre las fuerzas proporcionales a la velocidad 
(amortiguamiento viscoso) y sobre las fuerzas proporcionales a los desplazamientos 
(amortiguamiento histerético).  Para representar el amortiguamiento viscoso, se dispone 
dos opciones: Modal y Rayleigh.  El amortiguamiento de Rayleigh se considera 
proporcional a la masa y a la rigidez en cada instante y además depende de la relación de 
amortiguamiento (=2.5%) definida idéntica para los dos modos de vibración principales. 
 
39 
 
Empleando la siguiente relación: 
 
𝐶 = 𝛼𝑀 + βK … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (Ec. 4.1) 
Los coeficientes 𝛼, β están dados por las ecuaciones  4.2 y 4.3 (Chopra, 1995). 
 
𝜉𝑥2𝑥𝜔𝑖𝑥𝜔𝑗
𝛼 = … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (Ec. 4.2) 
𝜔𝑖 + 𝜔𝑗
2𝑥𝜉
𝛽 = … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (Ec. 4.3) 
𝜔𝑖 + 𝜔𝑗
 
Donde i y j son las frecuencias correspondientes a los dos modos principales.  
 
 
Figura 4.17. Amortiguamiento de Rayleigh en PERFORM-3D 
 
4.2.5.6 Calibración en base a ensayos  
a. Descripción de los ensayos realizados 
En el laboratorio de la Pontificia Universidad Católica del Perú se realizaron nueve 
ensayos de muros de ductilidad limitada a escala natural (2.00x0.10x2.40m) con 
40 
 
armadura convencional con la finalidad de estudiar su comportamiento (Acero, 2016). 
Los nueve ensayos se realizaron bajo los lineamientos del FEMA461. 
Tres muros fueron ensayados a carga lateral cíclica hasta la rotura (∆u). La carga axial 
fue de 30 Ton. Otros tres muros fueron ensayados a carga lateral cíclica sin carga axial 
hasta la rotura (∆u). 
Tres muros más fueron ensayados a carga cíclica sin carga axial hasta un nivel de daño 
asociado al límite de reparación (∆=1/200). 
 
 
Figura 4.18. Dimensiones y características de los muros ensayados 
 
b. Calibración del modelo analítico 
Representar adecuadamente el comportamiento cíclico de muros de concreto armado es 
en cierta manera una tarea compleja, debido a que intervienen una serie de factores como 
la pérdida de resistencia, degradación de rigidez y sobre todo de la cantidad de energía 
que se disipa en los diferentes ciclos de carga y descarga. 
La resistencia característica del concreto es de 𝑓´𝑐=175 kg/cm2 y ha sido representada 
mediante el modelo de Hognestad que simula bien el comportamiento del concreto no 
confinado. Se ha utilizado un modelo de fibras basado en la geometría y las condiciones 
de carga del muro. El modelo de fibras consiste de 5 fibras de concreto y 11 fibras de 
acero.  
El elemento finito considerado corresponde al elemento “General Wall, Inelastic Section” 
definido en el programa PERFORM -3D. Las propiedades de este elemento consideran 
el comportamiento a flexión, cortante y axial. Los dos primeros comportamientos son 
41 
 
definidos mediante la aplicación del método de las fibras, para el cual utiliza las leyes 
constitutivas uniaxiales de los materiales, previa discretización de la sección del muro en 
fibras de acero y fibras de hormigón. El comportamiento a corte es considerado a partir 
de la relación trilineal definida por Gérin y Adebar (2004). 
Figura 4.19. Modelo en PERFORM-3D, del muro a calibrar. 
La geometría del modelo se ha definido para que coincida perfectamente con la del 
ensayo. Por otro lado, el muro se ha dividido a lo largo de su altura con la finalidad de 
tener buena exactitud en la determinación de los desplazamientos laterales. Los muros 
son definidos mediante elementos Shell de cuatro nudos cuyo comportamiento fuera del 
plano es considerado elástico  y lineal. Una vez definido el modelo numérico se le aplica 
el mismo patrón de fuerzas laterales que el del ensayo real. Los resultados obtenidos 
servirán así para modificar las leyes de comportamiento histerético de los materiales.  
Figura 4.20. Calibración de respuesta histerética del muro con carga de gravedad. 
42 
 
 
Figura 4.21. Calibración de respuesta histerética del muro sin  carga de gravedad. 
 
En este tipo de investigaciones es importante resaltar el valioso aporte que constituyen 
las bases de datos de los laboratorios de estructuras, pocas veces reconocido por la 
comunidad profesional (Galvez, 2009). 
 
4.2.5.7 Análisis dinámico tiempo-historia 
Se realizaron 1300 simulaciones por cada tipología en las que se tuvo en cuenta la 
incertidumbre en la demanda sísmica y la variabilidad en los parámetros estructurales. 
Para cada simulación se obtuvo la distorsión de entrepiso máxima en la dirección más 
débil. 
 
 
Figura 4.22. Historia de distorsiones de entrepiso en el Segundo nivel, estimadas 
mediante PERFORM- 3D 
43 
 
4.3 Estimación de las funciones de distribución de probabilidad de daño 
A partir de los resultados obtenidos del proceso de simulación, se obtienen las funciones 
de distribución de probabilidad del PID para cada nivel de intensidad sísmica (PIS). La 
figura 4.23 muestra un ejemplo para las distorsiones máx. de entrepiso de una vivienda 
unifamiliar de muros de ductilidad limitada. Estas curvas fueron ajustadas mediante 
polinomios log normales (Hong y Lind 1996). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.23. Histogramas de las distorsiones máximas de entrepiso en el segundo nivel  
de la segunda tipología para un PGA= 1.20g 
 
Figura 4.24. Función de distribución de probabilidad acumulada (fdp) de las distorsiones 
máximas para una vivienda unifamiliar de MDL de tres pisos. 
44 
 
4.4 Generación de las curvas de fragilidad 
A continuación se presentan las curvas de fragilidad resultantes (Probabilidad de 
excedencia vs Pseudoaceleración) para las dos tipologías estudiadas.  
 
Figura 4.25. Curvas de fragilidad para la  vivienda unifamiliar de muros de ductilidad 
limitada de 3 pisos (tipología 1). 
 
 
Figura 4.26. Curvas de fragilidad para la  vivienda unifamiliar de muros de ductilidad 
limitada de 2 pisos (tipología 2) 
45 
 
 
4.5 Interpretación de resultados 
4.5.1 Tipología 1 (Vivienda independiente de tres niveles) 
Debido a la irregularidad de piso débil, en el proceso de diseño estructural se empleó un 
factor de reducción de fuerzas de R=3.0. La fuerza cortante basal de diseño fue de 30.4 
Ton. En la dirección más vulnerable (paralela a la fachada), la resistencia de los muros 
del primer nivel fue de 85.60 Ton, es decir se proporcionó una resistencia de 2.8 veces la 
fuerza cortante de diseño, valor que es cercano al factor de reducción empleado, por lo 
que se espera que ante el sismo de diseño, la estructura se comporte elásticamente, no 
debiendo presentar daños. 
Esto guarda relación con las curvas de fragilidad halladas (Figura 4.25), pues en esta 
tipología, para una pseudoaceleración de 1.125g (0.45gx2.5=1.125g) solo existe una 
probabilidad de 1% que se presente daño leve. 
Para un valor de PGA del orden de 0.8g (asociado a evento extremo con probabilidad de 
excedencia de 2% en 50 años), se tiene una pseudoaceleración de 2.0 g, para la cual, las 
curvas de fragilidad muestran una probabilidad de 0.5% de daño moderado, 68% de daño 
leve y 31.5% sin daño. En tanto que para pseudoaceleraciones de 3.75g (PGA: 1.5g: 0.5% 
de probabilidad de excedencia en 50 años), la probabilidad de daño severo alcanza el 
10%, la probabilidad de daño moderado alcanza el 89% y la probabilidad de daño leve es 
de 1%. 
4.5.2 Tipología 2 ( Tres viviendas adosadas de 2 niveles) 
Para la segunda tipología debido a que no presenta irregularidades, se empleó un factor 
de reducción de fuerzas de R=4.La fuerza cortante basal de diseño para la segunda 
tipología  fue de 83.86 Ton. En la dirección débil, la resistencia de los muros del primer 
nivel fue de 330 Ton, es decir se proporcionó una resistencia de 3.9 veces la fuerza 
cortante de diseño, valor que es cercano al factor de reducción empleado 4, por lo que se 
espera que ante el sismo de diseño, la estructura se comporte elásticamente, no debiendo 
presentar daños. 
Esto guarda relación con las curvas de fragilidad halladas, pues en esta tipología, para 
una pseudoaceleración de 1.125g (0.45gx2.5=1.125g) la probabilidad de que la estructura 
presente daños es nula. 
46 
 
Para una pseudoaceleración de 2.0g (0.8gx2.5=2.0g) existe una probabilidad de 1% de 
presentar daño leve y 99% ningún daño. 
Para una pseudoaceleración de 3.75g (1.5gx2.5=3.75g) existe una probabilidad de 2% de 
presentar daño severo, 76% daño moderado, 18.5% daño leve y 3.5% sin daño. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 
- La obtención de curvas de fragilidad mediante un método probabilístico constituye una  
herramienta útil para los estudios de riesgo sísmico ya que consideran la aleatoriedad 
de las propiedades mecánicas de los materiales y la incertidumbre en la demanda 
sísmica. 
- Es posible modelar con suficiente precisión el comportamiento de muros de ductilidad 
limitada, empleando macro elementos (que incorporen fibras de concreto y acero, las 
relaciones constitutivas de los materiales ante carga axial y una ley de corte) 
previamente calibrados en base a ensayos de laboratorio. 
- Las viviendas de muros de ductilidad limitada de 3 y 2 niveles, presentan baja 
vulnerabilidad para escenarios de peligro con aceleraciones en la base de hasta 1.0 g 
(pseudoaceleraciones del orden de 2.5 g). 
- Las curvas de fragilidad de la tipología 1 (3 pisos), para una probabilidad de 
excedencia del 50%, muestran un amplio rango de pseudoaceleraciones entre el daño 
leve y el daño severo (de 1.9g a 4.6g).  Además por tratarse de muros esbeltos (relación 
altura/longitud > 2) es probable que se retarde el inicio de la falla por flexión. 
- Las curvas de fragilidad de la tipología 2 (2 pisos de planta típica y 3 bloques unidos), 
para un 50% de probabilidad de excedencia, muestran un menor margen de 
pseudoaceleraciones entre el daño leve y el daño severo (3.2g a 4.4g).     
- Los resultados favorables, permiten recomendar que se continúen estudios de 
vulnerabilidad y riesgo, pero dirigiendo los esfuerzos a: 
• Realizar ensayos que simulen relaciones de esbeltez mayores a 2, para estudiar el 
tipo de falla y la resistencia asociada. 
• Realizar ensayos de muros con vanos para estudiar su comportamiento, conocer 
los tipos de falla y resistencia asociadas. 
• Realizar ensayos experimentales que evalúen la influencia de variables como: 
 Fisuración que suelen presentar estas estructuras durante el proceso 
constructivo. 
 Presencia de cajas de pase, cajas para tomacorrientes, interruptores, puntos 
de cable, teléfono e internet, así como presencia de tuberías. 
48 
 
• Se recomienda que la técnica desarrollada para obtener curvas de fragilidad, sea 
aplicada también a viviendas de muros de ductilidad limitada reforzados con 
mallas electrosoldadas. 
• Se recomienda que la técnica desarrollada para obtener las curvas de fragilidad, 
sea implementada en estudios de vulnerabilidad de otras tipologías pudiendo ser 
ampliada a un determinado entorno urbano. 
• En futuros estudios se recomienda incluir sismos de mayor duración y estudiar la 
fragilidad de viviendas sobre otros perfiles de suelo (S1, S3). 
• Para los casos de muros que “arrancan” en losas, es recomendable incorporar el 
comportamiento de las losas en los modelos de análisis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
6. REFERENCIAS 
 
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concreto de baja resistencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
7. ANEXOS 
 
A. PLANOS DE DISTRIBUCIÓN DE VIVIENDA - TIPOLOGÍA 1 (3 PISOS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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54 
 
 
55 
 
B. DETALLES ESTRUCTURALES DE 03 VIVIENDAS ADOSADAS - 
TIPOLOGÍA 2 (2 PISOS) 
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58 
 
 
C. ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE AGUJEROS PARA 
INSTALACIONES EN EL COMPORTAMIENTO DE MUROS DE 
DUCTILIDAD LIMITADA 
 
En nuestro medio y en este sistema estructural de muros de ductilidad limitada, las 
tuberías y cajas para instalaciones de comunicaciones, eléctricas y sanitarias, se empotran 
en la estructura. 
En las viviendas estudiadas, cada muro de la dirección más “débil” tiene una caja 
rectangular (ya sea para interruptor, para tomacorriente, punto de intenet o de teléfono). 
Debido al ritmo acelerado de este tipo de construcción, es común que algunas cajas no se 
alcancen a colocar antes del vaciado del concreto y por ello, se suele dejar un bloque de 
poliestireno expandido en la futura ubicación de la caja rectangular.  Esto hace que 
muchas veces el agujero sea de mayor tamaño que el de la caja rectangular. 
En otros casos, la presencia de la caja y el alambre de amarre, además de una mala 
vibración, originan cangrejeras, porosidades o segregación alrededor de estas cajas 
rectangulares. 
Otras veces, las cajas son desplazadas debido a una mala fijación o se requiere realizar 
picados para su correcta ubicación una vez fraguado el concreto. 
Debido a que no se dispone de ensayos que tomen en cuenta la influencia de los agujeros 
para instalaciones o pases que son comunes en esta tipología estructural; en el presente 
anexo se evalúa la influencia de agujeros de 16cm x 16cm.  
Se tomó como comportamiento patrón, los lazos histeréticos del muro calibrado en este 
documento; y como objeto de estudio se consideró un agujero que represente el espacio 
ocupado por caja rectangular para tomacorriente, teléfono o internet (considerando los 
problemas de mayores dimensiones antes descrito). 
Se empleó el software PERFORM-3D con macroelementos que consideran fibras 
horizontales y verticales así como un elemento que represente el comportamiento a corte, 
siuiendo los lineamientos descritos en el Capítulo 4.  Se crearon 4 tipos de elementos de 
fibra vertical y 3 tipos de fibra horizontal.  Con esto se conformaron once (11) 
componentes compuestos. 
59 
 
 
Figura A.1. Características del muro con agujero a analizar. Tipos de fibras empleadas. 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura A.2. Componentes que conforman el modelo del muro. 
 
 
 
 
Figura A.3. Diagramas de histéresis de Muro Patrón y de Muro con Agujero, obtenidos 
mediante simulación en PERFORM-3D. 
 
 
61 
 
En la Figura A.3 se aprecia que tanto la resistencia como la rigidez iniciales son 
ligeramente menores al muro patrón.  Respecto al comportamiento histerético, los 
resultados muestran que en esencia las características del muro con el agujero se 
mantienen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
62