ANEXO 1 DISEÑO DE UN RESORTE DE COMPRESION A CARGA VARIABLE Se desea diseñar un resorte helicoidal de compresión formado en frío de alambre de acero para muelles patentado estirado de la clase C según DIN 17223, hoja1, sin tratamiento de granallado. El cálculo estará basado en el manual de "Resistencia de Maeriales 2" del Ing. Jorge Rodriguez. Módulo de cizallamiento: ≔G 8300 ―― kgf mm 2 Fuerza necesaria para garantizar un correcto pre-compactado: =≔F1 50 N 5.1 kgf Cambio de deformación del resorte ( f2 - f1 ): ≔Δx 53 mm Deformacion necesaria para poder compactar a la quina parte Fuerza deseable al final del compactado: =≔F2 200 N 20.4 kgf 1 A continuación se procederá a hallar la deformación inicial (f1), la deformación final (f2) y la constante de elasticidad requerida (c) mediante las siguientes ecuaciones: Va lo re s de p ru eb a Re st ric ci on es So lv er Parámetros iniciales para iteración ≔f1 10 ≔f2 60 ≔c 5 Fuerza en posición (1): ＝―― F1 1 N ⋅f1 c Fuerza en posición (2): ＝―― F2 1 N ⋅f2 c Relación de deformaciones: ＝f2 +f1 ――― Δx 1 mm mm =≔sol find ⎛⎝ ,,f1 f2 c⎞⎠ 17.67 70.67 2.83 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ mm N/mm Por lo tanto: Deformación inicial del resorte (pos 1): ≔f1 17.7 mm Deformación máxima del resorte (pos 2): ≔f2 70.7 mm Constante de elasticidad: ≔c 2.83 ―― N mm Sea el diámetro del alambre : ≔d 4 mm Sea el diámetro medio : ≔Dm 40 mm Debido a las limitaiciones geométricas de la máquina) Número de espiras efectivas: =≔if ⋅⋅― G 8 ―― d 4 Dm 3 ― 1 c 14.4 ≔if 14 Número de espiras reales: =≔ig +if 2 16 2 Se debe cumplir que: ≔τi2 ⋅⋅― 8 π ―― Dm d 3 F2 ≤τiAdm Tensión tangencial en la posc. 2: =τi2 32.5 ―― kgf mm 2 Tensión tangencial admisible: ≔τiAdm 76 ―― kgf mm 2 (depende del diámetro d) ≤τi2 τiAdm OK! Tensión tangencial en la posc. 1: =≔τi1 ⋅⋅― 8 π ―― Dm d 3 F1 8.1 ―― kgf mm 2 Suma de distancias mínimas entre espiras: ≔x 0.25 del gráfico con: =≔w ―― Dm d 10 =≔sa ⋅⋅x if d 14 mm Longitud de bloqueo: =≔LBL ⋅ig d 64 mm 3 Longitud del resorte sin carga: =≔L0 ++f2 sa LBL 148.7 mm tomamos ≔L0 150 mm recalculando =≔sa −−L0 f2 LBL 15.3 mm Verificación de la resistencia: ≔τiBL ⋅⋅― 8 π ―― Dm d 3 FBL ≤1.12 τiAdm Deformación en la posc. de bloqueo: =≔fBL −L0 LBL 86 mm Fuerza en la posc. de bloqueo: =≔FBL ⋅⋅fBL ― G 8 ――― d 4 ⋅Dm 3 if 25.5 kgf Tensión tangencial en la posc. de bloqueo: =≔τiBL ⋅⋅― 8 π ―― Dm d 3 FBL 40.6 ―― kgf mm 2 =⋅1.12 τiAdm 85.12 ―― kgf mm 2 ≤τiBL 1.12 τiAdm OK! Verificación del pandeo: Elasticidad en porcentaje: =⋅― f2 L0 100 47.1 Factor de esbeltez: =―― L0 Dm 3.8 Del gráfico, para las condiciones anteriores, NO HAY PANDEO Verificación de la fatiga: Factor de concentración de curvatura: =≔k +++1 ―― 5 ⋅4 w ―― 7 ⋅8 w 2 ―― 1 w 3 1.13 Esfuerzo de trabajo máximo: =≔τk2 ⋅k τi2 36.8 ―― kgf mm 2 4 Esfuerzo de trabajo mínimo: =≔τk1 ⋅k τi1 9.2 ―― kgf mm2 Amplitud del esfuerzo oscilante: =≔τkh −τk2 τk1 27.6 ―― kgf mm 2 Del gráfico para fatiga con: =―― τk1 τk2 0.25 Esfuerzo de elevación de la fatiga admisible: ≔τkH 37 ―― kgf mm 2 Esfuerzo de trabajo máximo admisible: ≔τkO 49 ―― kgf mm 2 ≤τkh τkH OK! ≤τk2 τkO OK! Cálculo del diámetro de espira aumentado: =≔s ――――― −L0 ⋅d ⎛⎝ −ig if⎞⎠ if 10.1 mm Diámetro exterior: =≔Da +Dm d 44 mm Diámetro exterior aumentado: =≔D'a ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾+Da 2 ⋅0.1 s 2 44.1 mm 5 ANEXO 2 SELECCION DE LA CADENA DE TRANSMISION BS/ISO Selección de la relación de transmisión y piñones: Número de dientes del piñón motriz: ≔Z1 17 Velocidad de giro de la manija que acciona el piñón motriz : ≔n1 40 rpm (recomendada por ergonomia) =≔ω1 n1 4.2 ―― rad s Radio de la manija: ≔R 25 cm Luego para obtener una fuerza del operador de aproximadamente 10 kgf, escojo una relación de transmisión de 4 aproximadamente, por lo tanto: Número de dientes de la rueda conducida: ≔Z2 76 Relación de transmisión real: =≔i ― Z2 Z1 4.5 Momento torsor a transmitir al árbol principal: ≔Mt2 ⋅126 N m Velocidad de giro del árbol principal: =≔ω2 ― ω1 i 0.94 ―― rad s =≔n2 ω2 8.9 rpm 6 Momento torsor requerido en el piñón: =≔Mt1 ―― Mt2 i 28.2 ⋅N m Potencia necesaria sobre el piñón: =≔Pnecesaria ⋅Mt2 ω2 118.1 W OK! Fuerza a aplicar sobre la manija: =≔F ―― Mt1 R 11.5 kgf OK! Determinación de los factores de selección: Factor de aplicación: ≔f1 1.1 Factor de diente: ≔f2 1.12 Cálculo de la potencia para la selección de la cadena: Potencia empleada para la seleccion del paso de la cadena: =≔Potencia ⋅⋅⋅Mt1 ω1 f1 f2 0.15 kW Selección de la cadena: De la tabla de selección BS/ISO el paso recomendado será: ≔P ― 3 8 in Cálculo del largo de la cadena: Distancia entre centros: =≔C ⋅30 P 285.75 mm Largo de la cadena en pasos: =≔L ++――― +Z1 Z2 2 ⋅2 ― C P ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ――― −Z2 Z1 ⋅2 π ⎞ ⎟ ⎠ 2 ― P C 109.4 Largo de la cadena en pasos a emplear: ≔Lreal 110 (redondeando al número par superior) Cálculo de la distancia entre centros exacta: ≔Creal ⋅― P 8 ⎛ ⎜ ⎝ +−−⋅2 Lreal Z2 Z1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 −⎛⎝ −−⋅2 Lreal Z2 Z1⎞⎠ 2 ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ―― π 3.88 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛⎝ −Z2 Z1⎞⎠ 2⎞ ⎟ ⎠ Distancia entre centros real: =Creal 288.6 mm 7 ANEXO 3 CÁLCULO DE RESISTENCIA A LA FATIGA DE LOS ÀRBOLES DATOS GENERALES Detalles de la transmisión: Número de dientes del piñón motriz: ≔Z1 17 Número de dientes de la rueda: ≔Z2 76 Paso de la cadena: ≔P 0.375 in Distancia entre centros de la transmisión: ≔C 288.57 mm Diámetro primitivo del piñón: =≔D1 ――――― P sin ⎛ ⎜ ⎝ ―― 180 Z1 deg ⎞ ⎟ ⎠ 51.8 mm Diámetro primitivo de la rueda: =≔D2 ――――― P sin ⎛ ⎜ ⎝ ―― 180 Z2 deg ⎞ ⎟ ⎠ 230.5 mm Fuerza ejercida por el operador: ≔Fo 115 N Momento torsor requerido árbol principal: ≔Mt2 ⋅126 N m Momento torsor requerido árbol secundario: ≔Mt1 ⋅28.18 N m Fuerza ejercida por la cadena: =≔Fc ――― ⋅2 Mt2 D2 1093.32 N Fuerza total en las bielas: ≔Fb 2000 N Ángulo de posicionamiento de la transmisión: ≔α 60 deg =≔θ asin ⎛ ⎜ ⎝ ―――― ⎛⎝ −D2 D1⎞⎠ 2 C ⎞ ⎟ ⎠ 18 deg Ángulo entre la fuerza de la cadena y la horizontal: =≔β −α θ 42 deg 8 DATOS DEL MATERIAL Material de los árboles: Ck45 Resistencia a la fatiga en flexión pulsante: ≔σfPUL 620 ―― N mm 2 Resistencia a la fatiga en flexión alternante: ≔σfALT 370 ―― N mm 2 Resistencia a la fatiga en torsión pulsante: ≔τtPUL 340 ―― N mm 2 Resistencia a la fatiga en torsión alternante: ≔τtALT 260 ―― N mm 2 Esfuerzo a la fluencia: ≔σF 390 ―― N mm 2 Esfuerzo a la tracción máxima: ≔σB 800 ―― N mm 2 Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Definiendo valores medios para los factores de corrección: Factor de corrección de superficie: ≔Cs 0.8 Factor de corrección de tamaño: ≔Ct 0.77 Factor de corrección de temperatura: ≔Ctemp 1 Factor de seguridad recomendado: ≔FSR 1.8 3.1 CÁLCULO DEL ARBOL PRINCIPAL: 3.1.1 CÁLCULO PREVIO DEL ARBOL PRINCIPAL: Longitud del tramo AB: ≔L1 92.1 mm Longitud del tramo BC: ≔L2 136.2 mm Longitud del tramo CD: ≔L3 54.1 mm Longitud del tramo DE: ≔L4 38 mm 9 Cálculo de las reacciones en los apoyos R1 y R2: Va lo re s de p ru eb a Re st ric ci on es So lv er Parámetros iniciales para iteración ≔RBx 100 ≔RBy 100 ≔RCx 100 ≔RCy 100 Sum Fx=0 ＝++⋅―― Fc 1 N cos ((β)) RBx RCx ―― Fb 1 N Sum Fy=0 ＝++⋅―― Fc 1 N sin ((β)) RBy RCy 0 Sum Mcx=0 ＝+⋅RCy L2 ⋅⋅―― Fc 1 N sin ((β)) ⎛⎝ +L2 L3⎞⎠ 0 Sum Mcy=0 ＝−⋅―― Fb 2 N ⎛⎝ ++L2 L3 L4⎞⎠ ⋅RCx L2 +⋅⋅―― Fc 1 N cos ((β)) ⎛⎝ +L2 L3⎞⎠ ⋅―― Fb 2 N ⎛⎝L1⎞⎠ =≔sol find ⎛⎝ ,,,RBx RBy RCx RCy⎞⎠ 1322.9 290.4 −135.8 −1021.5 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ N 10 11 Del diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores se procederá a analizar cada sección del árbol para poder calcular el diámetro minimo requerido por sección. Sección "A": presenta una chaveta, a su izquierda un anillo de retención y a su derecha un redondeo agudo. Punto crítico: Canal para anillo de retención Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 3 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 3 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅0 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 0 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol: =≔dA ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 20.2 mm Sección "B": a su derecha presenta un redondeo agudo. Punto crítico: Redondeo agudo Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 2.5 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 2.5 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅92100 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 92100 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm 12 Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol: =≔dB ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 27 mm Sección "C": a su izquierda presenta un redondeo agudo. Punto crítico: Redondeo agudo Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 2.5 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 2.5 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅48100 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅39600 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 62303.9 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol =≔dC ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 24.3 mm Sección "D": presenta dos chavetas y a su izquierda un redondeo suave. Punto crítico: Canales chaveteros (02) Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: =≔βf ⋅2.2 2.2 4.84 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: =≔βt ⋅1.6 1.6 2.56 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅38000 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 38000 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm 13 Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol =≔dD ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 25.4 mm Sección "E": presenta una chaveta, a su derecha un anillo de retención y a su izquierda un redondeo suave. Punto crítico: Canal para anillo de retención Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 3 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 3 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅0 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 0 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol =≔dE ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 20.2 mm Por lo tanto se presenta un resumen del cálculo previo del árbol principal, el cual indica el diámetro mínimo por sección y la longitud del cubo en las uniones con chaveta. 3.1.2 CÁLCULO DEFINITIVO DEL ARBOL PRINCIPAL: A continuación se procederá a verificar por secciones el factor de seguridad con la geometría real del árbol principal según el plano de despiece D5-A3. 14 El factor de seguridad recomendado (STEINHILPER-ROPER/Konstruktioselemnte 3- Springer 1996) es: FSR = 1,2 ..... 1,8 Verificación Sección A: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Canal para anillo de retención Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Diámetro nominal: ≔d 26 mm Factor efectivo de concentración a la flexión: ≔βf 3 (Ref. Tochtermann/Bodenstein) Factor efectivo de concentración a la torsión: ≔βt 3 (Ref. Tochtermann/Bodenstein) Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 26 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.78 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 15 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅0 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 0 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 54.8 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 59.7 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 4.4 OK! Verificación Sección B: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Cambio de sección con redondeo agudo Hallando el factor geométrico de concentración de esfuerzos αk Diámetro nominal: ≔d 30 mm Diámetro mayor: ≔DA 34 mm Diámetro menor: ≔dA 30 mm Radio de entalla: ≔r 0.6 mm Relación de diámetros: =―― DA dA 1.13 Relación diametro menor - radio de entalla: =― r dA 0.02 Por lo tanto los factores geometricos de corrección son: 16 Factor geométrico de concentración a la flexión: ≔αf 2.4 Factor geométrico de concentración a la torsión: ≔αt 1.85 Sensibilidad de entalla: =≔n ――――――― 1 +1 ⋅――― 8 mm r ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―― σF σB ⎞ ⎟ ⎠ 3 0.36 Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf +1 ⋅n ⎛⎝ −αf 1⎞⎠ 1.5 Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt +1 ⋅n ⎛⎝ −αt 1⎞⎠ 1.3 Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 30 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.76 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad 17 Momento flector resultante: ≔MfR ⋅92100 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 52.15 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 15.5 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 54.8 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 4.6 OK! Verificación Sección C: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Cambio de sección con redondeo agudo Hallando el factor geométrico de concentración de esfuerzos αk Diámetro nominal: ≔d 30 mm Diámetro mayor: ≔DA 34 mm Diámetro menor: ≔dA 30 mm Radio de entalla: ≔r 0.6 mm Relación de diámetros: =―― DA dA 1.13 Relación diametro menor - radio de entalla: =― r dA 0.02 Por lo tanto los factores geometricos de corrección son: Factor geométrico de concentración a la flexión: ≔αf 2.4 18 Factor geométrico de concentración a la torsión: ≔αt 1.85 Sensibilidad de entalla: =≔n ――――――― 1 +1 ⋅――― 8 mm r ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―― σF σB ⎞ ⎟ ⎠ 3 0.36 Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf +1 ⋅n ⎛⎝ −αf 1⎞⎠ 1.5 Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt +1 ⋅n ⎛⎝ −αt 1⎞⎠ 1.3 Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 30 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.76 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅62303.9 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm 19 Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 35.3 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 15.5 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 39.1 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 6.5 OK! Verificación Sección D: Punto de concentración de esfuerzos crítico: 02 canales chaveteros Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Diámetro nominal: ≔d 28 mm Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf ⋅2.2 2.2 4.84 (Ref. Tochtermann/ Bodenstein) Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt ⋅1.6 1.6 2.56 (Ref. Tochtermann/ Bodenstein) Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB 20 Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 28 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.77 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅38000 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 85.3 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 37.4 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 94.6 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 2.7 OK! Verificación Sección E: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Canal para anillo de retención Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Diámetro nominal: ≔d 26 mm 21 Factor efectivo de concentración a la flexión: ≔βf 3 (Ref. Tochtermann/Bodenstein) Factor efectivo de concentración a la torsión: ≔βt 3 (Ref. Tochtermann/Bodenstein) Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 26 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.78 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅0 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 22 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d3 ⎞ ⎟ ⎠ 0 ―― N mm2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 54.8 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 59.7 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 4.4 OK! Por lo tanto se verifica que el árbol en sus 5 secciones no fallará a fatiga, ya que los factores de seguridad hallados están dentro de lo permisible ( 1,2 .... 1,8 ) 3.2 CÁLCULO DEL ARBOL SECUNDARIO: 3.2.1 CÁLCULO PREVIO DEL ARBOL SECUNDARIO: Longitud del tramo ab: ≔l1 152.5 mm Longitud del tramo bc: ≔l2 134.9 mm Longitud del tramo cd: ≔l3 59.8 mm Cálculo de las reacciones en los apoyos R1 y R2: 23 24 Va lo re s de p ru eb a Re st ric ci on es So lv er Parámetros iniciales para iteración ≔Rbx 100 ≔Rby 100 ≔Rcx 100 ≔Rcy 100 Sum Fx=0 ＝++―― Fo 1 N Rbx Rcx ⋅―― Fc 1 N cos ((β)) Sum Fy=0 ＝+Rby Rcy ⋅―― Fc 1 N sin ((β)) Sum Mbx=0 ＝⋅Rcy ⎛⎝l2⎞⎠ ⋅⋅―― Fc 1 N sin ((β)) ⎛⎝ +l2 l3⎞⎠ Sum Mby=0 ＝+⋅―― Fo 1 N ⎛⎝l1⎞⎠ ⋅⋅―― Fc 1 N cos ((β)) ⎛⎝ +l2 l3⎞⎠ ⋅Rcx ⎛⎝l2⎞⎠ =≔sol find ⎛⎝ ,,,Rbx Rby Rcx Rcy⎞⎠ −605.4 −324.1 1303.3 1055.2 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ N Del diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores se procederà a analizar cada sección del árbol. Sección a: Se considera una chaveta, a su izquierda un anillo de retención y a su derecha un redondeo agudo para efectos de cálculo. Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 3 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 3 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅0 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 0 ⋅N mm 25 Momento torsor: ≔Mt ⋅63000 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol: =≔dA ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 20.2 mm Sección "b": a su derecha presenta un redondeo agudo. Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 2.5 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 2.5 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅17500 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 17500 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol: =≔db ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 16.7 mm Sección "c": a su izquierda presenta un redondeo agudo. Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: ≔βf 2.5 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: ≔βt 2.5 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅48600 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅43700 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 65357.9 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm 26 Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol =≔dC ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 23.8 mm Sección "d": presenta una chaveta y a su izquierda un redondeo suave. Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la flexión: =≔βf 2.2 2.2 Factor de concentración de esfuerzos efectivo a la torsión: =≔βt 1.6 1.6 Momento flector en la direc. x: ≔MfX ⋅0 N mm Momento flector en la direc. y: ≔MfY ⋅0 N mm Momento flector resultante: =≔MfR ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +MfX 2 MfY 2 0 ⋅N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm Empleando la expresión de C. Bach para encontrar el diámetro mínimo que deberá tener el árbol =≔dD ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ⋅―――――――― FSR ⋅⋅⋅⋅Cs Ct Ctemp σfALT π ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 +⎛⎝ ⋅⋅32 MfR βf⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅⋅⋅16 α0 βt Mt⎞⎠ 2 12.5 mm Se presenta un resumen del cálculo previo del árbol secundario, el cual indica el diámetro mínimo por sección y la longitud del cubo en las uniones con chaveta. 3.2.2 CÁLCULO DEFINITIVO DEL ARBOL SECUNDARIO: A continuación se procederá a verificar por secciones el factor de seguridad con la geometría real del árbol secundario según el plano de despiece D7-A3. El factor de seguridad recomendado (STEINHILPER-ROPER/Konstruktioselemnte 3- Springer 1996) es: FSR = 1,2 ..... 1,8 27 Verificación Sección a: La sección "a" es en la cual se acoplará la manija DIN469-250-V22 de material fierro fundido para poder transmitir la fuerza del operador a la máquina. Debido a que la manija seleccionada es normalizada y su sección de acople también, esta no requerirá ser verificada, ya que ha sido diseñada para no fallar con la fuerza de un operador. Verificación Sección b: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Cambio de sección con redondeo agudo Hallando el factor geométrico de concentración de esfuerzos αk Diámetro nominal: ≔d 35 mm Diámetro mayor: ≔DA 40 mm Diámetro menor: ≔dA 35 mm Radio de entalla: ≔r 1 mm Relación de diámetros: =―― DA dA 1.14 Relación diametro menor - radio de entalla: =― r dA 0.03 Por lo tanto los factores geometricos de corrección son: Factor geométrico de concentración a la flexión: ≔αf 2.2 Factor geométrico de concentración a la torsión: ≔αt 1.65 Sensibilidad de entalla: =≔n ――――――― 1 +1 ⋅――― 8 mm r ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―― σF σB ⎞ ⎟ ⎠ 3 0.48 Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf +1 ⋅n ⎛⎝ −αf 1⎞⎠ 1.58 Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt +1 ⋅n ⎛⎝ −αt 1⎞⎠ 1.31 28 Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 35 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.74 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅17500 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 6.6 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 4.4 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 8.1 ―― N mm 2 29 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 30.3 OK! Verificación Sección c: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Cambio de sección con redondeo agudo Hallando el factor geométrico de concentración de esfuerzos αk Diámetro nominal: ≔d 35 mm Diámetro mayor: ≔DA 40 mm Diámetro menor: ≔dA 35 mm Radio de entalla: ≔r 1 mm Relación de diámetros: =―― DA dA 1.14 Relación diametro menor - radio de entalla: =― r dA 0.03 Por lo tanto los factores geometricos de corrección son: Factor geométrico de concentración a la flexión: ≔αf 2.2 Factor geométrico de concentración a la torsión: ≔αt 1.65 Sensibilidad de entalla: =≔n ――――――― 1 +1 ⋅――― 8 mm r ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―― σF σB ⎞ ⎟ ⎠ 3 0.48 Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf +1 ⋅n ⎛⎝ −αf 1⎞⎠ 1.58 Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt +1 ⋅n ⎛⎝ −αt 1⎞⎠ 1.31 Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs 30 Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 35 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.74 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅65357.9 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 24.5 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 4.4 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 25 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 9.9 OK! 31 Verificación Sección d: Punto de concentración de esfuerzos crítico: Cambio de sección con redondeo agudo Hallando el factor geométrico de concentración de esfuerzos αk Diámetro nominal: ≔d 25 mm Diámetro mayor: ≔DA 30 mm Diámetro menor: ≔dA 25 mm Radio de entalla: ≔r 1 mm Relación de diámetros: =―― DA dA 1.2 Relación diametro menor - radio de entalla: =― r dA 0.04 Por lo tanto los factores geometricos de corrección son: Factor geométrico de concentración a la flexión: ≔αf 2.1 Factor geométrico de concentración a la torsión: ≔αt 1.63 Sensibilidad de entalla: =≔n ――――――― 1 +1 ⋅――― 8 mm r ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―― σF σB ⎞ ⎟ ⎠ 3 0.48 Hallando los factores efectivos de concentración de esfuerzos βk Factor efectivo de concentración a la flexión: =≔βf +1 ⋅n ⎛⎝ −αf 1⎞⎠ 1.53 Factor efectivo de concentración a la torsión: =≔βt +1 ⋅n ⎛⎝ −αt 1⎞⎠ 1.3 Hallando los factores de correción de superficie, tamaño y temperatura Influencia del acabado superficial cs Valor medio de la rugosidad: ≔Ra 0.8 32 Profundidad de la rugosidad: =≔Rt ⎛⎝ ⋅10 Ra⎞⎠ ―― 1 1.15 6.1 ( )≔Ra ⋅0.1 Rt 1.15 Esfuero a la tracción máxima: =σB 800 ―― N mm 2 Por lo tanto con Rt y :σB Factor de correción de superficie: ≔cs 0.9 Influencia del tamaño ct Diámetro de la sección: =d 25 mm Factor de correción de tamaño: ≔ct 0.74 Influencia de la temperatura ctemp Temperatura del ambiente promedio: ≔T °20 C Factor de correción de temperatura: ≔ctemp 1 Hallando el factor de seguridad Momento flector resultante: ≔MfR ⋅0 N mm Momento torsor: ≔Mt ⋅28180 N mm Para la verificación emplearemos la fórmula de C. Bach para la fatiga. ≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 ≤ ⋅―――― ⋅⋅cs ct ctemp FSR σfAL Factor de corrección a la torsión: =≔α0 ―――― σfALT ⋅1.73 τtPUL 0.63 Esfuerzo a la flexión aumentado: =≔σ'f ⋅βf ⎛ ⎜ ⎝ ⋅32 ―― MfR ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 0 ―― N mm 2 Esfuerzo a la torsión aumentado: =≔τ't ⋅βt ⎛ ⎜ ⎝ ⋅16 ―― Mt ⋅π d 3 ⎞ ⎟ ⎠ 12 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente aumentado: =≔σ'eq ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +⎛⎝σ'f⎞⎠ 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅α0 τ't⎞⎠ 2 13 ―― N mm 2 Factor de seguridad: =≔FS ―――――― ⋅⋅⋅cs ct ctemp σfALT σ'eq 18.9 OK! 33 De los cálculos anteriores se obtienen factores de seguridad altos, debido a que la restricción del tamaño del cubo cuadrado L=22 mm de la manija R=250 mm obligó a aumentar los diámetros de las secciones del árbol secundario. Por lo tanto se verifica que el árbol en sus 4 secciones no fallará a fatiga, ya que los factores de seguridad hallados están dentro de lo permisible ( 1,2 .... 1,8 ) 34 ANEXO 4 CALCULO DE CHAVETAS DE CARAS PARALELAS SEGUN DIN6885 ÁRBOL PRINCIPAL- MANIVELAS presión admisible del cubo p.adm=40 a 50 N/mm^2 Fierro Fdo. GG p.adm=90 a 100 N/mm^2 St y Acero Fdo. GS ≔padm ⋅95 ―― N mm2 Momento torsor a transmitir: =≔Mt ⋅⋅――― 126000 2 N mm 63000 ⋅N mm Diámetro de la sección: ≔d ⋅26 mm De la norma DIN6885 con el diámetro de la sección se toman los siguientes datos: Profundidad sobre el diámetro: ≔t1 ⋅4.1 mm Ancho de la chaveta: ≔b ⋅8 mm Espesor de la chaveta: ≔h ⋅7 mm Espesor efectivo para el cálculo: =≔t −h t1 2.9 mm Hallando la Longitud Efectiva mínima para la chaveta paralela: Longitud efectiva mínima: =≔LEFmin ―――― ⋅2 Mt ⋅⋅padm d t 17.6 mm Longitud de la chaveta mínima: =≔Lchaveta +LEFmin b 25.6 mm 35 De la norma DIN6885 normalizamos la longitud de la chaveta: ≔L ⋅28 mm Por lo tanto, emplearemos 2 chavetas para las 2 manivelas: DIN6885 8 x 7 x 28 ÁRBOL PRINCIPAL - RUEDA Momento torsor a transmitir: ≔Mt ⋅⋅126000 N mm Número de chavetas a emplear en la unión: ≔Nc 2 (debido al alto momento torsor a transmitir y la corta longitud del cubo de la rueda 36 mm) Diámetro de la sección: ≔d ⋅28 mm De la norma DIN6885 con el diámetro de la sección se toman los siguientes datos: Profundidad sobre el diámetro: ≔t1 ⋅4.1 mm Ancho de la chaveta: ≔b ⋅8 mm Espesor de la chaveta: ≔h ⋅7 mm Espesor efectivo para el cálculo: =≔t −h t1 2.9 mm Hallando la Longitud Efectiva mínima para las chavetas paralelas: Longitud efectiva mínima: =≔LEFmin ――――――― ⋅2 Mt ⋅⋅⋅⋅Nc ((0.75)) padm d t 21.8 mm Longitud de la chaveta mínima: =≔Lchaveta +LEFmin b 29.8 mm De la norma DIN6885 normalizamos la longitud de la chaveta: ≔L ⋅32 mm Por lo tanto, emplearemos 2 chavetas para la unión: DIN6885 8 x 7 x 32 ÁRBOL SECUNDARIO - PIÑON Momento torsor a transmitir: =≔Mt ⋅⋅――― 126000 4.471 N mm 28181.6 ⋅N mm Diámetro de la sección: ≔d ⋅25 mm De la norma DIN6885 con el diámetro de la sección se toman los siguientes datos: Profundidad sobre el diámetro: ≔t1 ⋅4.1 mm 36 Ancho de la chaveta: ≔b ⋅8 mm Espesor de la chaveta: ≔h ⋅7 mm Espesor efectivo para el cálculo: =≔t −h t1 2.9 mm Hallando la Longitud Efectiva mínima para la chaveta paralela: Longitud efectiva mínima: =≔LEFmin ―――― ⋅2 Mt ⋅⋅padm d t 8.2 mm Longitud de la chaveta mínima: =≔Lchaveta +LEFmin b 16.2 mm De la norma DIN6885 normalizamos la longitud de la chaveta: ≔L ⋅22 mm Por lo tanto, emplearemos 1 chaveta para la unión: DIN6885 8 x 7 x 22 SELECCIÓN DE CHAVETAS SEGÚN DIN 6885 Material : Acero St, padm = 95 N / mm^2 Árbol principal - manivelas Árbol principal - rueda dentada Árbol secundario - piñón Mt 63 N.m Mt 126 N.m Mt 28.18 N.m d 26 mm d 28 mm d 25 mm t1 4.1 mm t1 4.1 mm t1 4.1 mm b 8 mm b 8 mm b 8 mm h 7 mm h 7 mm h 7 mm t = h - t1 2.9 mm t = h - t1 2.9 mm t = h - t1 2.9 mm L.ef min 17.59 mm L.ef min 20.42 mm L.ef min 8.18 mm L 28 mm L 32 mm L 22 mm DIN 8 x 7 x 28 DIN 8 x 7 x 32 (02 chavetas) DIN 8 x 7 x 22 37 ANEXO 5 CÁLCULO DEL PASADOR BIELA-MANIVELA El cálculo del pasador estará basado en el manual de "Elementos de Maquinas 1" del Ing. Kurt Paulsen y es presentado a continuación: Fuerza actuante: ≔F ⋅1000 N Espesor de la biela: =≔tb ― 1 2 in 12.7 mm Espesor de la manivela: ≔tm 32 mm Propiedades de los materiales, sometidos a cargas pulsantes, por lo tanto se considera un factor de 0.7 para los esfuerzos admisibles: Material del pasador: St60 (Ck 45) Presión admisible Acero (pasador) - Bronce (bocina): =≔padm ⋅⋅0.7 8 ―― N mm 2 5.6 ―― N mm 2 Esfuerzo admisible a la flexión St60: =≔σfadm ⋅⋅0.7 95 ―― N mm 2 66.5 ―― N mm 2 38 Esfuerzo admisible al corte: =≔τsadm ⋅⋅0.7 60 ―― N mm2 42 ―― N mm2 Material de la biela y la manivela: ASTM A-36 Presión admisible: =≔padmA36 ⋅⋅0.7 65 ―― N mm 2 45.5 ―― N mm 2 Verificación por aplastamiento: Diámetro mínimo requerido: =≔d1 ――― F ⋅tb padm 14.1 mm Verificación por flexión: Diámetro mínimo requerido: =≔d2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾3 ――――― ⋅⋅16 F ⎛⎝ +tm tb⎞⎠ ⋅π σfadm 15.1 mm Verificación por corte: Diámetro mínimo requerido: =≔d3 ‾‾‾‾‾‾‾ ――― ⋅2 F ⋅π τsadm 3.9 mm Diámetro mínimo del pasador para que no falle: =≔d max ⎛⎝ ,,d1 d2 d3⎞⎠ 15.1 mm Por lo tanto el diámetro será: ≔d 18 mm Según el catálogo de Aceros Arequipa de barras lisas, se selecciona una barra de 7/8" = 22.23mm (SAE 1045). Este elemento estará acoplado a la biela y a la manivela con un juego 18 H7/f7. 39 ANEXO 6 CÁLCULO DE CLAVIJAS BIELA - BLOQUE COMPACTADOR El cálculo de la clavija estará basado en el manual de "Elementos de Maquinas 1" del Ing. Kurt Paulsen y es presentado a continuación: Fuerza actuante: ≔F ⋅1000 N Espesor de la biela: ≔tb ⋅― 1 2 in Longitud libre de aplastamiento: ≔L1 ⋅80 mm Longitud sometida a aplastamiento: ≔L2 ⋅25 mm Propiedades de materiales, sometidos a cargas pulsantes, por lo tanto se considera un factor de 0.7 para los esfuerzos admisibles: Material de la clavija: St60 (Ck 45) Presión admisible clavija (acero) - bocina (bronce): =≔padm ⋅⋅0.7 8 ―― N mm2 5.6 ―― N mm2 Esfuerzo admisible a la flexión St60: =≔σfadm ⋅⋅0.7 95 ―― N mm 2 66.5 ―― N mm 2 Material de las bielas: ASTM A-36 Presión admisible: =≔padmA36 ⋅⋅0.7 65 ―― N mm 2 45.5 ―― N mm 2 Material del compactador: SAE 1020 Verificación por aplastamiento en la biela: Diámetro mínimo requerido: =≔d1 ――― F ⋅tb padm 14.1 mm 40 Verificación por flexión: Diámetro mínimo requerido: =≔d2 ‾‾‾‾‾‾‾‾3 ――― ⋅⋅32 F L1 ⋅π σfadm 23.1 mm Verificación por aplastamiento en el compactador: Diámetro mínimo requerido: =≔d3 ―――――― ⋅F ⎛⎝ +⋅6 L1 ⋅4 L2⎞⎠ ⋅L2 2 padmA36 20.4 mm Diámetro mínimo de la clavija para que no falle: =≔d max ⎛⎝ ,,d1 d2 d3⎞⎠ 23.1 mm Por lo tanto el diámetro será: ≔d 25 mm Según el catálogo de Aceros Arequipa de barras lisas, se selecciona una barra de 1 1/8" = 28.58mm (SAE 1045). Este elemento estará unido al compactador con apriete 25 H7/p6 y estará acoplado a la biela con un juego 25 H7/f7. 41 ANEXO 7 CALCULO DE LAS BIELAS En nuestro diseño las bielas serán platinas seleccionadas del catálogo de aceros arequipa, para esto se define su material con las siguientes propiedades mecánicas: Material de las bielas: ASTM A36 Esfuerzo a la fluencia: ≔σF ⋅248 ―― N mm2 Esfuerzo máximo a la tráccion: ≔σB 410 ―― N mm 2 Esfuerzo alternante: =≔σAlt ⋅0.44 σB 180.4 ―― N mm 2 Los datos geométricos de la biela son: Longitud efectiva de las bielas: ≔l ⋅330 mm Espesor de las bielas: =≔tb ⋅― 1 2 in 12.7 mm Ancho de las bielas: =≔bb ⋅― 3 2 in 38.1 mm 42 Diámetro del agujero máximo (sección B): ≔dagM 25 mm Fuerzas actuantes sobre la biela (caso crítico, sección B): Fuerza actuante por biela: ≔FB ⋅1000 N Verificación al pandeo según el Metodo Europeo: Verificación al pandeo en el plano x-x: Longitud efectiva al pandeo: =≔Lpxx l 330 mm (articulado-articulado) Radio de giro: =≔ix ――― bb ⋅2 ‾‾3 11 mm Grado de esbeltez: =≔λx ―― Lpxx ix 30 Para el factor de seguridad tomamos la siguiente consideración: ≔FS ((λ)) ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | if else ≤<0 λ 100 ‖ ‖ ⎛⎝ −+2 ⋅0.172 λ ⋅⋅9.2 10−4 λ2⎞⎠ ‖ ‖10 Factor de seguridad: =FS ⎛⎝λx⎞⎠ 6.3 Esfuerzo admisible al pandeo: =≔σadmxx ――― σF FS ⎛⎝λx⎞⎠ 39.2 ―― N mm 2 Esfuerzo actuante de compresión: =≔σ ―― FB ⋅tb bb 2.1 ―― N mm 2 Debido a que el grado de esbeltez es menor que 60, se verifica: =σ 2.1 ―― N mm2 < =σadmxx 39.2 ―― N mm2 OK! Verificación al pandeo en el plano x-x: Longitud efectiva al pandeo: =≔Lpyy ⋅0.5 l 165 mm (empotrado-empotrado) Radio de giro: =≔iy ――― tb ⋅2 ‾‾3 3.7 mm Grado de esbeltez: =≔λy ―― Lpyy iy 45 Factor de seguridad: =FS ⎛⎝λy⎞⎠ 7.9 Esfuerzo admisible al pandeo: =≔σadmyy ――― σF FS ⎛⎝λy⎞⎠ 31.5 ―― N mm 2 43 Esfuerzo actuante de compresión: =≔σ ―― FB ⋅tb bb 2.1 ―― N mm2 Debido a que el grado de esbeltez es menor que 60, se verifica: =σ 2.07 ―― N mm 2 < =σadmyy 31.5 ―― N mm 2 OK! Verificación a la fluencia: Se analizará en la seccion B, la cual es la más crítica al tener menos área resistente: Área crítica: =≔Acritica ⋅⎛⎝ −bb dagM⎞⎠ tb 166.4 mm 2 Esfuerzo de compresión actuante: =≔σc ――― FB Acritica 6 ―― N mm 2 Factor de seguridad a la fluencia: =≔FSfluencia ― σF σc 41.3 OK! Verificación a la fatiga según el diagrama de Smith: Esfuerzo alternante: =≔σa ― σc 2 3 ―― N mm 2 Esfuerzo medio: =≔σm ― σc 2 3 ―― N mm 2 Amplitud máxima para el esfuerzo alternante, diagrama de Haigh: =≔σA ⋅―― σAlt σB ⎛⎝ −σB σm⎞⎠ 179.1 ―― N mm 2 =σa 3.01 ―― N mm 2 < =σA 179.1 ―― N mm 2 OK! Factor de seguridad a la fatiga: =≔FS ⎛ ⎜ ⎝ +―― σa σA ―― σm σB ⎞ ⎟ ⎠ −1 41.5 OK! 44 ANEXO 8 CALCULO DE LAS MANIVELAS A continuación se procederá a calcular las manivelas tanto a fluencia como a fatiga, para esto se define su material con las siguientes propiedades mecánicas: Material de las manivelas: SAE 1020 Esfuerzo a la fluencia: ≔σF ⋅300 ―― N mm2 Esfuerzo máximo a la tracción: ≔σB 550 ―― N mm 2 Esfuerzo alternante: =≔σAlt ⋅0.44 σB 242 ―― N mm 2 Los datos geométricos de la manivela son: Radio de las manivelas: ≔r 65 mm Espesor de las manivelas: ≔tm 32 mm Ancho de las manivelas: ≔bm 50 mm 45 Diámetro del agujero en el cubo (sección A): ≔dag 26 mm Fuerzas y momentos actuantes sobre la manivela (caso crítico, sección A): Fuerza de reacción ejercida por la biela sobre la manivela: ≔Fb 1000 N Momento torsor generado por el árbol principal sobre la manivela: =≔M ⋅―― 126 2 N m 63000 ⋅N mm Fuerza que genera el momento torsor sobre el árbol: =≔Fc ― M r 969.2 N Fuerza en la dirección axial: =≔Fa ‾‾‾‾‾‾‾ 2 −Fb 2 Fc 2 246.2 N Verificación a la fluencia: El punto crítico, es el punto mas abajo de la sección crítica, debido a que esta sometido a compresión por parte de la fuerza axial y el momento flector: Inercia de la sección crítica: =≔I ⋅⋅― 1 12 tm ⎛⎝ −bm 3 dag 3⎞⎠ 286464 mm 4 Área crítica: =≔Acritica ⋅tm ⎛⎝ −bm dag⎞⎠ 768 mm 2 Posición del punto crítico respecto al eje neutral: ≔z −25 mm Esfuerzo de compresión debido a la flexión: =≔σfc ――― ⋅M ||z|| I 5.5 ―― N mm 2 Esfuerzo de compresión debido a la fuerza axial: =≔σac ――― Fa Acritica 0.3 ―― N mm 2 Esfuerzo de compresión total: =≔σcT +σfc σac 5.8 ―― N mm 2 Factor de seguridad a la fluencia: =≔FSfluencia ―― σF σcT 51.6 OK! Verificación a la fatiga según el diagrama de Smith: Esfuerzo alternante: =≔σa ―― σcT 2 2.9 ―― N mm 2 Esfuerzo medio: =≔σm ―― σcT 2 2.9 ―― N mm 2 46 Amplitud máxima para el esfuerzo alternante, diagrama de Haigh: =≔σA ⋅―― σAlt σB ⎛⎝ −σB σm⎞⎠ 240.7 ―― N mm2 =σa 2.91 ―― N mm 2 < =σA 240.7 ―― N mm 2 OK! Factor de seguridad a la fatiga: =≔FS ⎛ ⎜ ⎝ +―― σa σA ―― σm σB ⎞ ⎟ ⎠ −1 57.6 OK! 47 ANEXO 9 VERIFICACION DE LOS RODAMIENTOS Verificaremos si el rodamiento 6006-2Z*, el cual es el más simple para un diámetro de 30 mm, ubicado en el apoyo B del árbol principal (ver Anexo 3) es adecuado para una máquina usada intermitentemente o durante cortos periodos de tiempo Nuestras solicitaciones en el apoyo B (más critico) del árbol principal son: Velocidad de giro del árbol: ≔n ⋅10 rpm Fuerza radial sobre el rodamiento en x: ≔Frx ⋅1322.9 N Fuerza radial sobre el rodamiento en y: ≔Fry 290.4 N Fuerza radial total sobre el rodamiento: =≔Fr ‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 +Frx 2 Fry 2 1354.4 N Fuerza axial sobre el rodamiento: ≔Fa ⋅0 N Aceite: SAE 40 (equivalente a un ISO 150) Contaminación del eje: Ligera Temperatura de trabajo: ⋅55 ºC Fiabilidad: %90 Los datos del rodamiento 6006* son: Diámetro interior: ≔d ⋅30 mm Diámetro exterior: ≔D ⋅55 mm 48 Diámetro medio: =≔dm ―― +d D 2 42.5 mm Capacidad de carga dinámica: ≔Cd ⋅13.8 kN Capacidad de carga estática: ≔C0 ⋅8.3 kN Carga límite de fatiga: ≔Pu ⋅0.355 kN Factor de cálculo: ≔f0 15 CÁLCULO A CARGA DINÁMICA Relación fuerza axial / fuerza radial: =―― Fa Fr 0 Carga dinámica equivalente: =≔Pd Fr 1.4 kN CÁLCULO A CARGA ESTÁTICA Carga estática equivalente: =≔P0 +⋅0.6 Fr ⋅0.5 Fa 812.6 N Debido a que < =P0 812.6 N =Fr 1354.4 N Se toma: =≔P0 Fr 1.4 kN Por lo tanto debido a que la carga dinámica equivalente es igual a la carga estática equivalente, el cálculo para la vida del rodamiento será el mismo. 49 Carga equivalente: =≔P Fr 1.4 kN Luego hallando la vida del rodamiento para un 90% de confiabilidad, tomamos , debido a que se trata de un rodamiento rígido de bolas. ≔ρ 3 Vida nominal del rodamiento: =≔L10 ⎛ ⎜ ⎝ ―― Cd P ⎞ ⎟ ⎠ ρ ⋅1.1 10 3 (Millones de revoluciones) Luego hallamos la duración del rodamiento para las condiciones de diseño: Tabla 1, con 90% de confiabilidad: ≔a1 1 Factor de ajuste de la vida (askf): Tabla 4, grado de contaminación: ≔nc 0.4 =――― ⋅nc Pu P 0.105 Factor k: ≔κ ― ν ν1 50 Diagrama 5: valor de viscocidad cinemática nominal, dm=42.5 y n=10rpm ≔ν1 ⋅950 ―― mm 2 s Diagrama 6:valor de viscocidad cinemática real, Temp.trabajo 55ºC y aceite ISO 150 ≔ν ⋅75 ―― mm2 s =≔κ ― ν ν1 0.079 Del diagrama 1: ≔askf 0.1 51 Vida real del rodamiento: =≔L10m ⋅⋅askf a1 L10 105.8 (Millones de revoluciones) Vida del rodamiento VR en rev.: ≔VR ⋅⋅105.8 106 rev Vida del rodamiento VR en horas: =≔VRh ―― VR n 176333.3 hr Según tabla 7 la vida de este rodamiento debe estar entre 3 mil y 8 mil horas, por lo tanto se verifica que el rodamiento 6006* trabajará confiablemente. 52 ANEXO 10 CALCULO DE TORNILLOS GUIAS ANGULARES - TAPA El cálculo de los tornillos estarán basados en el manual de "Elementos de Máquinas 1" del Ing. Kurt Paulsen y es presentado a continuación: Datos de entrada y requerimientos: Fuerza tangencial a soportar: ≔Ft ⋅1880 N Número de tornillos a emplear: ≔Nt 4 Coeficiente de rozamiento acero-acero: ≔μac.ac 0.2 Coeficiente de rozamiento en los hilos: ≔μfilete 0.1 Fuerza externa: ≔Fext ⋅0 N Fuerza de fricción: =≔Ff ―― Ft Nt 470 N Fuerza residual: =≔Fres ―― Ff μac.ac 2350 N Longitud de placas: =≔Lp ⋅(( +4 3)) mm 7 mm Diámetro exterior: ≔Dext ⋅21 mm Selección del tornillo a emplear, dimensiones y propiedades mecánicas: Tamaño del tornillo a verificar: Tornillo Hexagonal M10 Material del tornillo: 8.8 Paso: ≔P ⋅1.5 mm Diámetro de la superficie de apoyo: ≔d1 ⋅16 mm Diámetro primitivo: ≔d2 ⋅9.026 mm Diámetro de raíz: ≔d3 ⋅8.160 mm Diámetro del agujero pasante: ≔Dag ⋅11 mm Tipo de la unión atornillada: Union Tornillo Tuerca - UTT, ≔tipo 1 Resistencia a la tracción: ≔σB ⋅800 ―― N mm 2 53 Límite de fluencia: ≔σF ⋅640 ―― N mm2 Límite convencional de fluencia: ≔σ0.2 ⋅640 ―― N mm 2 Cálculo de las constantes de rigidez de las placas y del tornillo: Módulo de elasticidad del tornillo: ≔Etor ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm 2 Módulo de elasticidad del cilindro: ≔Ecil ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm 2 Módulo de elasticidad del cono: ≔Econ ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm 2 Constante de rigidez de las placas: ≔γ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | | | if ＝tipo 1 ‖ ‖ ‖‖ atan ⎛ ⎜ ⎝ ++0.362 ⋅0.032 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Lp ⋅2 d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅0.153 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Dext d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ | | | | if ＝tipo 0 ‖ ‖ ‖‖ atan ⎛ ⎜ ⎝ ++0.348 ⋅0.013 ln ⎛ ⎜ ⎝ ― Lp d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅0.193 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Dext d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ≔Dmax ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | if ＝tipo 1 ‖ ‖ ⎛⎝ +d1 ⋅Lp tan((γ))⎞⎠ | | | if ＝tipo 0 ‖ ‖ ⎛⎝ +d1 ⋅⋅2 Lp tan((γ))⎞⎠ Semiangulo del cono: =γ 0.341 Diámetro máximo: =Dmax 18.485 mm Diámetro menor del cono: ≔D1con d1 Longitud del cono: =≔Lcon ― Lp 2 3.5 mm Diámetro mayor del cono: =≔D2con +D1con ⋅⋅2 Lcon tan ((γ)) 18.485 mm Constante de rigidez del cono: ≔ccon ―――――――――― ⋅⋅⋅π Econ Dag tan((γ)) ln ⎛ ⎜ ⎝ ――――――――― ⋅⎛⎝ −D2con Dag⎞⎠ ⎛⎝ +D1con Dag⎞⎠ ⋅⎛⎝ +D2con Dag⎞⎠ ⎛⎝ −D1con Dag⎞⎠ ⎞ ⎟ ⎠ =ccon ⎛⎝ ⋅8.2 106⎞⎠ ―― N mm Constante de rigidez de las placas: =≔cp ―― ccon 2 ⎛⎝ ⋅4.1 106⎞⎠ ―― N mm 54 Constante de rigidez del tornillo: Diámetro nominal: ≔dnom 10 mm Diámetro del tramo I: =≔dI dnom 10 mm Longitud del tramo I: =≔LI ⋅0.5 dnom 5 mm Diámetro del tramo IV: =≔dIV d3 8.16 mm Longitud del tramo IV: =≔LIV Lp 7 mm Diámetro del tramo V: =≔dV d3 8.16 mm Longitud del tramo V: =≔LV ⋅0.5 dnom 5 mm Diámetro del tramo VI: =≔dVI dnom 10 mm Longitud del tramo VI: =≔LVI ⋅0.4 dnom 4 mm Constante de rigidez del tornillo: ≔ct ⎛ ⎜ ⎜⎝ ⋅――― 4 ⋅Etor π ⎛ ⎜ ⎜⎝ +++―― LI dI 2 ―― LIV dIV 2 ―― LV dV 2 ―― LVI dVI 2 ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟⎠ −1 =ct ⎛⎝ ⋅6.1 105⎞⎠ ―― N mm Factor de ajuste: ≔αA 1.6 (Con torquímetro) Factor de ubicación de la carga: ≔n 1 Factor de distribución de carga: =≔ϕ ―― ct +ct cp 0.13 Fuerza exterior sobre la placa: =≔Fext.p ⋅⋅n ϕ Fext 0 N Fuerza exterior sobre el tornillo: =≔Fext.t −Fext Fext.p 0 N Cálculo del asentamiento, fuerzas y momentos en el montaje: Valores de asentamiento - Carga transversal ( 10 < Rz < 40 ) Asentamiento total: ≔δas ⋅⋅(( +++4.5 ⋅2.5 2 4.5 3)) 10 −3 mm =δas 0.017 mm Fuerza de asentamiento: =≔Fas ⋅―― ⋅cp ct +ct cp δas 9027.1 N Fuerza de montaje mínima: =≔FMmin ++Fres Fas Fext.p 11377.1 N 55 Fuerza de montaje máxima: =≔FMmax ⋅FMmin αA 18203.3 N Ángulo efectivo de fricción: =≔ρ atan ⎛ ⎜ ⎝ ――――― μfilete cos (( ⋅30 deg)) ⎞ ⎟ ⎠ 6.6 deg Ángulo de la hélice: ≔ϕ ⋅3.03 deg Del anexo 8 Momento torsor de ajuste: =≔MtM ⋅FMmin ⎛⎝ +⋅⋅tan (( +ϕ ρ)) 0.5 d2 ⋅⋅⋅0.5 μac.ac ⎛⎝ +d1 Dag⎞⎠ 0.5⎞⎠ 24058.9 ⋅N mm Verificacón por resistencia: Esfuerzos en el tornillo durante el montaje: Fuerza de montaje: =≔FM FMmax 18203.3 N Diámetro resistente del tornillo: =≔d0 ⋅⎛⎝ +d2 d3⎞⎠ 0.5 8.593 mm Área resistente: ≔A0 ――― ⋅π d0 2 4 Esfuerzo axial de tracción en el montaje: =≔σM ―― FM A0 313.9 ―― N mm 2 Esfuerzo de cizallamiento por torsión en el montaje: =≔τtM ――― ⋅16 MtM ⋅π d0 3 193.1 ―― N mm 2 Esfuerzo admisible =≔σadm ⋅0.9 σF 576 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente en el montaje: ≔σeqM ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾+σM 2 ⋅3 τtM 2 =σeqM 458.7 ―― N mm 2 < =σadm 576 ―― N mm 2 OK! Esfuerzos en el tornillo durante el trabajo con carga exterior estática: Fuerza máxima sobre el tornillo: =≔Fmax.t +FMmax Fext.t 18203.3 N Esfuerzo máximo sobre el tornillo: =≔σmax.t ―― Fmax.t A0 313.9 ―― N mm 2 Esfuerzo admisible: =≔σadm σF 640 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente durante el trabajo: ≔σeqM ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +σmax.t 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅0.5 τtM⎞⎠ 2 =σeqM 355.7 ―― N mm 2 < =σadm 640 ―― N mm 2 OK! 56 Esfuerzo de aplastamiento en las superficies en contacto: Presión superficial admisible del acero estructural St37: ≔padm ⋅260 ―― N mm 2 Fuerza de contacto: ≔Fc FMmin Presión de contacto: ≔p ――――― ⋅4 Fc ⋅π ⎛⎝ −d1 2 Dag 2⎞⎠ =p 107.3 ―― N mm 2 < =padm 260 ―― N mm 2 OK! 57 ANEXO 11 CALCULO DE TORNILLOS BASE DEL RESORTE - COMPACTADOR El cálculo de los tornillos estarán basados en el manual de "Elementos de Máquinas 1" del Ing. Kurt Paulsen y es presentado a continuación: Datos de entrada y requerimientos: Fuerza tangencial a soportar: ≔Ft ⋅240 N Número de tornillos a emplear: ≔Nt 4 Coeficiente de rozamiento acero-acero: ≔μac.ac 0.2 Coeficiente de rozamiento en los hilos: ≔μfilete 0.1 Fuerza externa: ≔Fext ⋅0 N Fuerza de fricción: =≔Ff ―― Ft Nt 60 N Fuerza residual: =≔Fres ―― Ff μac.ac 300 N Longitud de placas: ≔Lp ⋅6.35 mm Diámetro exterior: ≔Dext ⋅24 mm Selección del tornillo a emplear, dimensiones y propiedades mecánicas: Tamaño del tornillo a verificar: Tornillo Hexagonal M5 Material del tornillo: 8.8 Paso: ≔P ⋅0.8 mm Diámetro de la superficie de apoyo: ≔d1 ⋅8 mm Diámetro primitivo: ≔d2 ⋅4.480 mm Diámetro de raíz: ≔d3 ⋅4.019 mm Diámetro del agujero pasante: ≔Dag ⋅5.5 mm Tipo de la unión atornillada: Union Agujero Roscado - UAR, ≔tipo 0 Resistencia a la tracción: ≔σB ⋅800 ―― N mm 2 58 Límite de fluencia: ≔σF ⋅640 ―― N mm2 Límite convencional de fluencia: ≔σ0.2 ⋅640 ―― N mm 2 Cálculo de las constantes de rigidez de las placas y del tornillo: Módulo de elasticidad del tornillo: ≔Etor ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm 2 Módulo de elasticidad del cilindro: ≔Ecil ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm2 Módulo de elasticidad del cono: ≔Econ ⋅⋅2.1 10 5 ―― N mm 2 Constante de rigidez de las placas: ≔γ ‖‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | | | | | | if ＝tipo 1 ‖ ‖ ‖‖ atan ⎛ ⎜ ⎝ ++0.362 ⋅0.032 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Lp ⋅2 d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅0.153 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Dext d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ | | | | if ＝tipo 0 ‖ ‖ ‖‖ atan ⎛ ⎜ ⎝ ++0.348 ⋅0.013 ln ⎛ ⎜ ⎝ ― Lp d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅0.193 ln ⎛ ⎜ ⎝ ―― Dext d1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ≔Dmax ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | | | | | | | if ＝tipo 1 ‖ ‖ ⎛⎝ +d1 ⋅Lp tan((γ))⎞⎠ | | | if ＝tipo 0 ‖ ‖ ⎛⎝ +d1 ⋅⋅2 Lp tan((γ))⎞⎠ Semiangulo del cono: =γ 0.508 Diámetro máximo: =Dmax 15.074 mm Diámetro menor del cono: ≔D1con d1 Longitud del cono: =≔Lcon Lp 6.35 mm Diámetro mayor del cono: =≔D2con +D1con ⋅⋅2 Lcon tan ((γ)) 15.1 mm Constante de rigidez del cono: ≔ccon ―――――――――― ⋅⋅⋅π Econ Dag tan((γ)) ln ⎛ ⎜ ⎝ ――――――――― ⋅⎛⎝ −D2con Dag⎞⎠ ⎛⎝ +D1con Dag⎞⎠ ⋅⎛⎝ +D2con Dag⎞⎠ ⎛⎝ −D1con Dag⎞⎠ ⎞ ⎟ ⎠ =ccon ⎛⎝ ⋅2.2 106⎞⎠ ―― N mm Constante de rigidez de las placas: =≔cp ccon ⎛⎝ ⋅2.2 10 6⎞⎠ ―― N mm 59 Constante de rigidez del tornillo: Diámetro nominal: ≔dnom 5 mm Diámetro del tramo I: =≔dI dnom 5 mm Longitud del tramo I: =≔LI ⋅0.5 dnom 2.5 mm Diámetro del tramo IV: =≔dIV d3 4.019 mm Longitud del tramo IV: =≔LIV Lp 6.35 mm Diámetro del tramo V: =≔dV d3 4.019 mm Longitud del tramo V: =≔LV ⋅0.5 dnom 2.5 mm Diámetro del tramo VI: =≔dVI dnom 5 mm Longitud del tramo VI: =≔LVI ⋅0.33 dnom 1.65 mm Constante de rigidez del tornillo: ≔ct ⎛ ⎜ ⎜⎝ ⋅――― 4 ⋅Etor π ⎛ ⎜ ⎜⎝ +++―― LI dI 2 ―― LIV dIV 2 ―― LV dV 2 ―― LVI dVI 2 ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟⎠ −1 =ct ⎛⎝ ⋅2.31 105⎞⎠ ―― N mm Factor de ajuste: ≔αA 1.6 (Con torquímetro) Factor de ubicación de la carga: ≔n 1 Factor de distribución de carga: =≔ϕ ―― ct +ct cp 0.095 Fuerza exterior sobre la placa: =≔Fext.p ⋅⋅n ϕ Fext 0 N Fuerza exterior sobre el tornillo: =≔Fext.t −Fext Fext.p 0 N Cálculo del asentamiento, fuerzas y momentos en el montaje: Valores de asentamiento - Carga transversal ( 10 < Rz < 40 ) Asentamiento total: ≔δas ⋅⋅(( ++4.5 2.5 3)) 10 −3 mm =δas 0.01 mm Fuerza de asentamiento: =≔Fas ⋅―― ⋅cp ct +ct cp δas 2090.2 N Fuerza de montaje mínima: =≔FMmin ++Fres Fas Fext.p 2390.2 N 60 Fuerza de montaje máxima: =≔FMmax ⋅FMmin αA 3824.2 N Ángulo efectivo de fricción: =≔ρ atan ⎛ ⎜ ⎝ ――――― μfilete cos (( ⋅30 deg)) ⎞ ⎟ ⎠ 6.6 deg Ángulo de la hélice: ≔ϕ ⋅3.25 deg Del anexo 8 Momento torsor de ajuste: =≔MtM ⋅FMmin ⎛⎝ +⋅⋅tan (( +ϕ ρ)) 0.5 d2 ⋅⋅⋅0.5 μac.ac ⎛⎝ +d1 Dag⎞⎠ 0.5⎞⎠ 2541.7 ⋅N mm Verificación por resistencia: Esfuerzos en el tornillo durante el montaje: Fuerza de montaje: =≔FM FMmax 3824.2 N Diámetro resistente del tornillo: =≔d0 ⋅⎛⎝ +d2 d3⎞⎠ 0.5 4.25 mm Área resistente: ≔A0 ――― ⋅π d0 2 4 Esfuerzo axial de tracción en el montaje: =≔σM ―― FM A0 269.6 ―― N mm 2 Esfuerzo de cizallamiento por torsión en el montaje: =≔τtM ――― ⋅16 MtM ⋅π d0 3 168.7 ―― N mm 2 Esfuerzo admisible =≔σadm ⋅0.9 σF 576 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente en el montaje: ≔σeqM ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾+σM 2 ⋅3 τtM 2 =σeqM 397.6 ―― N mm 2 < =σadm 576 ―― N mm 2 OK! Esfuerzos en el tornillo durante el trabajo con carga exterior estática: Fuerza máxima sobre el tornillo: =≔Fmax.t +FMmax Fext.t 3824.2 N Esfuerzo máximo sobre el tornillo: =≔σmax.t ―― Fmax.t A0 269.6 ―― N mm 2 Esfuerzo admisible: =≔σadm σF 640 ―― N mm 2 Esfuerzo equivalente durante el trabajo: ≔σeqM ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ +σmax.t 2 ⋅3 ⎛⎝ ⋅0.5 τtM⎞⎠ 2 =σeqM 306.67 ―― N mm 2 < =σadm 640 ―― N mm 2 OK! 61 Esfuerzo de aplastamiento en las superficies en contacto: Presión superficial admisible del acero estructural St37: ≔padm ⋅260 ―― N mm 2 Fuerza de contacto: ≔Fc FMmin Presión de contacto: ≔p ――――― ⋅4 Fc ⋅π ⎛⎝ −d1 2 Dag 2⎞⎠ =p 90.2 ―― N mm 2 < =padm 260 ―― N mm 2 OK! 62