ÍNDICE DE ANEXOS 
 
A1 Desarrollo de ejemplo básico 1 mediante métodos analíticos .....................1 
A2 Desarrollo de ejemplo básico 2 mediante métodos analíticos .....................5 
A3 Desarrollo de ejemplo básico 3 mediante métodos analíticos .....................9 
A4 Metodología para mallado en ANSYS.......................................................11 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
A1 Desarrollo de ejemplo básico 1 mediante métodos analíticos 
A1.1 Solución mediante el método de Goldsmith   
Para el cálculo del desplazamiento y esfuerzo máximo, se utilizará el método de 
energía de Goldsmith detallado en el Capítulo 1. Para calcular el esfuerzo máximo, 
se utiliza la ecuación (1.30) con el valor de 	ߪ௢ que es igual a ߩ ∗ ܿ ∗ ݒଶ௢. Operando: 
 ߪ௠௔௫ = ߪ௢ඨ݉ଶ݉ଵ = 223.97	ܯܲܽ (A1.1) 
A1.2   Solución mediante el método de Spotts & Shoup 
Aplicando el método de Spotts & Shoup por medio de la ecuación (1.32): 
 ߪ௠௔௫ = ݒଶ௢ܣ ∗ ඩ4݇ ∗ ݉ଶ ቂ1 + ݉ଵ3݉ଶቃቂ2 + ݉ଵ݉ଶቃଶ = 207.34	ܯܲܽ (A1.2) 
donde ݇ = ܧܣ/ܮ .  
A1.3   Solución mediante el método de Pisarenko 
Para emplear este método, se considera que el cuerpo que impacta cae desde una 
altura H y que la viga se encuentra empotrada al piso tal cual se muestra en la 
Figura A1-1. Con lo anterior, se logra una similitud entre la geometría real y la 
2 
 
geometría requerida en el método de Pisarenko que considera un cuerpo que cae 
desde una determinada altura. 
 
 
 
Figura A1-1: Geometría para el método de Pisarenko 
Utilizando el primer método de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la 
viga impactada ni condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinámicas ݇ௗ se 
determina usando la ecuación (1.43). Para calcular dicho valor es necesario 
conocer el valor de la fuerza estática producida como el desplazamiento en la viga 
debido a ésta. El valor de la fuerza estática ܨ௘௦௧ es igual a la masa por la gravedad 
y su desplazamiento se calcula mediante el teorema de Castigliano usando la 
siguiente expresión: 
 
ܨ௘௦௧ = ݉ଶ݃ = 7.065 ∗ 9.81 = 69.2	ܰ 
ߜ௘௦௧ = ܨ௘௦௧ ∗ ܮܧܣ = 2ܧିସ݉ (A1.3) 
El valor de H se calcula mediante la siguiente expresión: 
 ܪ = ݒଶ௢ଶ2݃  (A1.4) 
Reemplazando valores en la ecuación (1.43), se obtiene el valor de ݇ௗ: 
 ݇ௗ = 1 + ඨ1 + 2ܪߜ௘௦௧ = 2913.84 (A1.5) 
 
 
ܪ 
3 
 
La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza 
dinámica ܨௗ௜௡ se calcula mediante:  
 ܨௗ௜௡ = ܨ௘௦௧ ∗ ݇ௗ = 201.64	݇ܰ (A1.6) 
Dada la nueva fuerza dinámica ܨௗ௜௡, se calcula el desplazamiento de la viga 
utilizando nuevamente el teorema de Castigliano. 
 ߜௗ௜௡ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮܧܣ = 0.56	݉݉ (A1.7) 
Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el esfuerzo de flexión 
máximo ߪ௠௔௫	utilizando la ecuación: 
 ߪ௠௔௫ = ܨௗ௜௡ܣ = 224.05	ܯܲܽ (A1.8) 
En el segundo método, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y 
condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinámicas ݇ௗ 	se determina 
mediante la ecuación (1.44). El valor de ߙ se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:   
 ߙ = 13 (A1.9) 
El valor de ߚ se obtiene mediante la siguiente expresión: 
 ߚ = ݉ଵ ݉ଶൗ = 0.5 (A1.10) 
Reemplazando los valores de ߙ,	ߚ y ߜ௘௦௧	en la ecuación (1.44), se tiene: 
 ݇ௗ = 1 + ඨ1 + 2ܪߜ௘௦௧ ∗ (1 + ߙ ∗ ߚ) = 2697.47 (A1.11) 
Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto 
denominada por Pisarenko como fuerza dinámica ܨௗ௜௡ se calcula mediante:  
 ܨௗ௜௡ = ܨ௘௦௧ ∗ ݇ௗ = 186.67	݇ܰ (A1.12) 
Dada la nueva fuerza dinámica ܨௗ௜௡, se calcula el desplazamiento de la viga 
utilizando nuevamente el teorema de Castigliano: 
4 
 
 ߜௗ௜௡ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮܧܣ = 0.52	݉݉ (A1.13) 
Finalmente, utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el 
esfuerzo de flexión máximo ߪ௠௔௫ 	utilizando la ecuación: 
 ߪ௠௔௫ = ܨௗ௜௡ܣ = 207.41	ܯܲܽ (A1.14) 
A1.4   Solución mediante el método de propagación de ondas 
Finalmente, utilizando el método de propagación de ondas, el valor de tensión 
inicial debido al impacto es dado por el valor 	ߪ௢ calculado anteriormente. Conforme 
la Figura 1-6 se puede observar que, para una relación de masas ߙ = 0.5, el pico 
de tensión es alcanzado en el primer periodo de reflexión de la onda con un valor 
de 1.368 mayor que 	ߪ௢. Por lo tanto, el valor del esfuerzo máximo es: 
 ߪ௠௔௫ = 	1.368 ∗ ߪ௢ = 216.82	ܯܲܽ (A1.15) 
En la Tabla A1.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos máximos 
obtenidos por el método de energía de Goldsmith, Spotts & Shoup, Pisarenko y por 
el método de propagación de ondas para las velocidades de impacto de 4, 6 y 8 
m/s. 
Tabla A1.1: Esfuerzo máximo de impacto longitudinal para diferentes velocidades de 
impacto 
    Esfuerzo máximo (MPa) 
    v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s 
Métodos 
de 
energía 
Goldsmith 223.97 335.96 447.94 
Spotts & Shoup 207.34 311 414.67 
Pisarenko  
(1er Método) 224.05 336.04 448.02 
Pisarenko  
(2do Método) 207.41 311.08 414.75 
Propagación de ondas 216.82 325.23 433.64 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A2 Desarrollo de ejemplo básico 2 mediante métodos analíticos 
A2.1 Solución mediante el método de Pisarenko 
Usando el primer método de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la 
viga impactada, el coeficiente de cargas dinámicas ݇ௗ se determina usando la 
ecuación (1.43). Para calcular dicho valor es necesario conocer el valor de la fuerza 
estática producida como el desplazamiento en la viga debido a ésta. El valor de la 
fuerza estática ܨ௘௦௧ es igual a la masa por la gravedad y su desplazamiento 
máximo, ubicado en la mitad de la viga, se calcula mediante el teorema de 
Castigliano utilizando la siguiente expresión: 
 
ܨ௘௦௧ = ݉ଶ݃ = 4 ∗ 9.81 = 39.43	ܰ 
ߜ௘௦௧ = ܨ௘௦௧ ∗ ܮଷ48ܧܫ = 7.6ܧି଺݉ (A2.1) 
Reemplazando valores en la ecuación (1.43), se obtiene el valor de ݇ௗ: 
 ݇ௗ = 1 + ඨ1 + 2ܪߜ௘௦௧ = 464.08 (A2.2) 
La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza 
dinámica ܨௗ௜௡ se calcula mediante:  
6 
 
 ܨௗ௜௡ = ܨ௘௦௧ ∗ ݇ௗ = 18.29	݇ܰ (A2.3) 
Dada la nueva fuerza dinámica ܨௗ௜௡, se calcula el desplazamiento de la viga 
utilizando nuevamente el teorema de Castigliano: 
 ߜௗ௜௡ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮଷ48ܧܫ = 3.53	݉݉ (A2.4) 
Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector 
máximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresión: 
 ܯ௙ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮ4 = 2287.23	ܰ.݉ (A2.5) 
donde ܿ = 15	݉݉	y representa la distancia del eje neutro a la fibra más alejada de 
la sección transversal de la viga. 
Finalmente, con el momento flector ܯ௙, se calcula el esfuerzo de flexión máximo 
ߪ௠௔௫ 	utilizando la ecuación: 
 ߪ௠௔௫ = ܯ௙ ∗ ܿܫ௫ = 508.27	ܯܲܽ (A2.6) 
En el segundo método, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y 
condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinámicas ݇ௗ 	se determina 
mediante la ecuación (1.44). El valor de ߙ se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:   
 ߙ = 0.733 (A2.7) 
El valor de ߚ se obtiene mediante la siguiente expresión: 
 ߚ = ݉ଵ ݉ଶൗ = 0.88 (A2.8) 
Reemplazando los valores de ߙ,	ߚ y ߜ௘௦௧	en la ecuación (1.44), se tiene: 
 ݇ௗ = 1 + ඨ1 + 2ܪߜ௘௦௧ ∗ (1 + ߙ ∗ ߚ) = 362.11 (A2.9) 
Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto 
denominada por Pisarenko como fuerza dinámica ܨௗ௜௡ se calcula mediante:  
7 
 
 ܨௗ௜௡ = ܨ௘௦௧ ∗ ݇ௗ = 14.28	݇ܰ (A2.10) 
Dada la nueva fuerza dinámica ܨௗ௜௡, se calcula el desplazamiento de la viga 
utilizando nuevamente el teorema de Castigliano: 
 ߜௗ௜௡ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮଷ48ܧܫ = 2.75	݉݉ (A2.11) 
Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector 
máximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresión: 
 ܯ௙ = ܨௗ௜௡ ∗ ܮ4 = 1784.65	ܰ.݉ (A2.12) 
donde ܿ = 15	݉݉	y representa la distancia del eje neutro a la fibra más alejada de 
la sección transversal de la viga. 
Finalmente, con el momento flector ܯ௙, se calcula el esfuerzo de flexión máximo 
ߪ௠௔௫ 	utilizando la ecuación: 
 ߪ௠௔௫ = ܯ௙ ∗ ܿܫ௫ = 396.59	ܯܲܽ (A2.13) 
En la Tabla A2.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos máximos 
obtenidos por el método de energía de Pisarenko para las velocidades de impacto 
de 4, 6 y 8 m/s. 
Tabla A2.1: Esfuerzo máximo de impacto transversal  en viga bi-apoyada para 
diferentes velocidades de impacto 
    Esfuerzo máximo (MPa) 
    v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s 
Métodos 
de 
energía 
Pisarenko (1er Método) 508.27 761.96 1015.45 
Pisarenko (2do Método) 396.59 594.34 792.08 
 
En la Tabla A2.2 se muestran los diferentes valores de desplazamiento máximo 
obtenidos por el método de energía de Pisarenko para las velocidades de impacto 
de 4, 6 y 8 m/s. 
8 
 
Tabla A2.2: Desplazamiento máximo de impacto transversal en viga bi-apoyada para 
diferentes velocidades de impacto 
    Desplazamiento máximo (mm) 
    v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s 
Métodos 
de 
energía 
Pisarenko (1er Método) 3.53 5.29 7.05 
Pisarenko (2do Método) 2.75 4.13 5.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A3 Desarrollo de ejemplo básico 3 mediante métodos analíticos 
En el cálculo del esfuerzo máximo de torsión en una viga empotrada se considera a 
la viga como un resorte de rigidez 	donde ࡶ࢚ es el momento polar de inercia. La 
rigidez es dada por la siguiente expresión: 
 ࢑ = ܩܬ௧ ࡸ⁄ 	 (A3.1) 
Donde  ܩ es el módulo de cizalladura y ܬݐ es el momento polar de inercia calculado 
mediante la siguiente expresión: 
 ࡶ࢚ = ݈ଶ12 	(2݈ଶ) = 0.03ଶ12 	(2 ∗ 0.03ଶ) = 1,35ܧ − 7	݉ସ	 (A3.2) 
donde ݈ es la lado del cubo que impacta. 
Reemplazando en la ecuación (A3.1): 
 ࢑ = ܩ ∗ ࡶ࢚ ࡸ⁄ = 7.692ܧ10 ∗ 1,35ܧ − 40.5 = 17570.066	ܰ. ݎܽ݀/݉	 (A3.3) 
Igualando la energía potencial elástica absorbida por la viga con la energía cinética 
de los dos cuerpos que impactan se tiene el ángulo desplazado mediante la 
ecuación (1.48): 
10 
 
 ߠ = ݒଶ௢ට݉ଶ݇ = 5 ∗ ඨ 0.05317570.066 = 0.009	ݎܽ݀ (A3.4) 
Usando la ecuación (1.49), el esfuerzo de cizallamiento máximo,	߬௠௔௫ , es dado por: 
 		߬௠௔௫ = ݇ߠ
௧ܹ
= ݇ߠ0.208 ∗ ݈ଷ = 17570.066 ∗ 0.0090.208 ∗ 0.03ଷ = 27,18	ܯܲܽ (A3.5) 
donde ௧ܹ es el módulo de resistencia a la torsión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A4 Metodología para mallado en ANSYS 
El mallado para el análisis por MEF es una tarea básica que puede resultar 
complicada en muchos casos. Adicionalmente, la generación de la malla es uno de 
los factores que influyen en la precisión de los resultados. Por un lado, el error de 
las soluciones obtenidas mediante el MEF  depende del tamaño de los elementos y, 
por otro, para la mayoría de casos la presencia de elementos distorsionados 
disminuye la precisión de la solución. 
Es por ello que, para la simulación de problemas de impacto, se requiere que los 
elementos del mallado tengan las siguientes características: 
 Tamaño uniforme del elemento:  
Este tamaño influye ya que los elementos de menor tamaño controlan el 
intervalo de tiempo (time step) utilizado para avanzar el tiempo en la 
solución. Además que los análisis procesan ondas de esfuerzo dinámicas 
que se propagan por toda la malla. 
 Control del tamaño del elemento a lo largo de la malla definido por el 
usuario: 
Usualmente los análisis implícitos presentan una región estática de 
concentración de esfuerzo donde la malla es refinada, es decir, depende 
considerablemente de la geometría. Caso contrario, en los análisis 
explícitos, la ubicación de las regiones de altos esfuerzos cambian 
12 
 
constantemente con la propagación de ondas de esfuerzo a través de la 
malla. 
 Las transiciones del mallado deben ser suaves para obtener la máxima 
precisión. 
 Para análisis explícitos se prefiere el mallado hexaédrico ya que 
proporciona resultados más eficientes y, algunas veces, es más preciso en 
análisis transitorios lentos. 
Para comenzar a definir la malla es necesario definir el tipo de método de mallado. 
ANSYS presenta varios tipos de métodos los cuales se presentan a continuación: 
I. Para cuerpos sólidos (Solid Bodies) 
a) Automático (Automatic) 
Este método es una combinación de la conformación tetraédrica por partes 
(Tetrahedron Patch Conforming) y el método de barrido (Sweep Method). 
Identifica automáticamente los cuerpos que pueden ser barridos y crea una 
malla de barrido. Todos los cuerpos que no pueden ser barridos son 
mallados usando el método tetraédrico. 
b) Tetraédrico (Tetrahedron) 
Este método presenta ventajas tales como que cualquier volumen arbitrario 
puede ser llenado por elementos tetraédricos y pueden ser generados 
rápida y automáticamente para geometrías complejas. Por otro lado, sus 
desventajas son que presentan un mayor número de elementos y nodos en 
comparación con la malla hexaédrica para una misma densidad de malla. 
Adicionalmente, no es recomendable para cuerpos delgados o anillos debido 
a la no isotropía de la geometría y naturaleza del elemento. 
Este método presenta dos variantes: la conformación tetraédrica por partes 
(Tetrahedron Patch Conforming) y conformación tetraédrica por partes 
independientes (Tetrahedron Patch Independent). En la primera, todas las 
caras, vértices y bordes de la geometría del cuerpo son respetados durante 
la generación de la malla. Caso contrario, sucede en la segunda variante 
donde las características geométricas no son respetadas. La variante de 
Patch Conforming no es recomendada para análisis explícitos. En la Figura 
A4-1 se muestra la diferencia entre ambas variantes.  
13 
 
 
 
 
Figura A4-1: Diferencia entre Patch Conforming (izquierda) y Patch 
Independent (derecha) (ANSYS, 2010) 
c) Hexaédrico (Hex Dominant) 
Este método es muy útil para mallar cuerpos que no pueden ser barridos y 
muy recomendable para cuerpos con grandes volúmenes interiores. Como 
ventaja presenta un número reducido de elementos generados logrando una 
rápida convergencia, elementos alineados en la dirección de flujo que 
permiten mejorar la precisión de los resultados. También este método 
presenta un reducido error numérico. 
d) Mallado por barrido (Sweep) 
El mallado tiene como inicio una superficie desde la cual se hace un barrido 
hasta la superficie objetivo generando elementos hexagonales/acuñados. 
Los cuerpos deben tener caras topológicamente idénticas en los extremos 
ya que éstas actúan como origen y destino. En la Figura A4-2, se muestra el 
proceso de mallado por barrido. 
14 
 
 
 
 
Figura A4-2: Mallado por barrido (Sweep) (ANSYS, 2010) 
e) Mallado Multizona (Multizone) 
Este método descompone automáticamente la geometría y usa bloques 
estructurados y no-estructurados. Genera mallas hexaédricas estructuradas 
donde es posible y rellena la región vacía con mallas no estructuradas. En 
comparación al método de barrido (Sweep), este método puede tener varias 
superficies de origen y de destino. 
II. Para placas (Surface Bodies) 
ANSYS posee las siguientes variantes: Quadrilateral Dominant, Triangles, 
Uniform Quad / Tri y Uniform Quad las cuales ayudan a las simulaciones 
mediante una buena elección del tamaño del elemento. La variante 
Triángulos (Triangles) no es recomendada para el análisis explícito. 
Con la definición del método de mallado es posible seguir con el proceso de 
mallado que propone el ANSYS. En la Figura A4-3, se muestra este proceso. 
15 
 
 
 
 
Figura A4-3: Proceso de mallado en ANSYS 
A continuación, se presenta el proceso de la figura anterior detallado con las 
herramientas que ofrece el software ANSYS. 
i. Especificar las configuraciones globales de la malla 
Las configuraciones globales de la malla se utilizan para hacer el ajuste global en la 
estrategia de mallado, que incluye funciones de tamaño, de inflación, de 
suavización, de ingreso de parámetros, etc. 
Una de las configuraciones globales es dada por el problema físico a analizar. Esta 
opción se llama Physics Based Meshing. La selección de una de las opciones 
definirá controles como: 
 Elementos sólidos de mitad de tamaño de nodos (Solid element mid-side 
nodes) 
 Revisión de la forma de los elementos (Element shape checking) 
 Transición (Transitioning) 
Las opciones de problemas físicos son: Mecánico (Mechanical), Electromagnetismo 
(Electromagnetics), CFD, Análisis explícito (Explicit).  
Adicionalmente, se puede configurar los siguientes parámetros: 
i. Especificar las configuraciones 
globales de la malla 
ii. Insertar las configuraciones 
locales de la malla 
iii. Previsualizar y generar la 
malla 
 
Ajustar las 
configuraciones 
si es necesario 
iv. Verificar la calidad de la malla 
16 
 
 Valores predeterminados (Defaults): Definición del problema físico y 
preferencias de Solver 
 Medición (Sizing): Especificar la función de tamaño (la curvatura, proximidad, 
fijo), los tamaños de malla, tasa de crecimiento, etc. 
 Revelancia (Relevance): Especifica la finura de los elementos de mallado. 
 Centro de relevancia (Revelance Center): Configura el indicador del control de 
relevancia deslizante. 
 Inflación (Inflation): Crecimiento de la capa del prisma 
 Ensamble de mallado (Assembly Meshing): Define el método de ensamble de 
mallado (Ninguno, CutCell o Tetraedros) 
 Opciones de Conformación por partes (Patch Conforming Options): mallador de 
superficie “Tri” 
 Avanzado (Advanced): parámetros de malla avanzados 
 Defeaturing: Ignora las pequeñas características de la geometría para mejorar 
la calidad de la malla 
 Estadísticas (Statistics): Visualiza el contador de malla y la calidad de la malla. 
ii.  Insertar las configuraciones locales de la malla 
Las configuraciones locales de la malla se utilizan para controlar la malla 
localmente por dimensionamiento, tamaño de contacto, refinamiento, cara asignada 
de mallado o inflación de entidades geométricas (cuerpos, caras, bordes, etc.) 
según sea necesario. Las configuraciones que tienen más influencia en los análisis 
de impacto son el dimensionamiento y el tamaño de contacto.  
En el caso de dimensionamiento (Sizing) puede ser aplicado a cuerpos, caras, 
vértices o bordes mediante 3 opciones:  
 Tamaño del elemento (Element Size): aplicado a cuerpos, caras y bordes  
 Número de divisiones (Number of Divisions): aplicado a bordes  
 Esfera de influencia (Sphere of Influence): aplicada a cuerpos, caras, bordes y 
vértices. 
En el caso de tamaño de contacto (Contact Sizing), esta opción genera elementos 
de tamaños similares en las caras de los contactos entre cuerpos. Existen 2 
opciones para realizarlo: por tamaño del elemento (Element Size) en el cual se 
introduce el valor del tamaño del elemento deseado y por relevancia (Relevance) 
donde el tamaño de los elementos en contacto son determinados por el software 
17 
 
mediante una esfera de influencia con la determinación automática del radio de la 
misma en función al valor de relevancia especificada por el usuario. 
iii.  Previsualizar y generar la malla 
En esta etapa, se genera la malla con las configuraciones anteriores deseadas por 
el usuario. Así mismo, se puede realizar una previsualización del mallado mediante 
vistas en sección o rotación de los cuerpos a analizar. 
iv.  Verificar la calidad de la malla 
Una buena calidad de la malla significa que ésta tenga una calidad ortogonal en el 
rango correcto, que la malla sea válida para el fenómeno físico a simular, su 
solución es independiente del mallado y que los detalles geométricos del modelo 
son considerados en la malla. 
Una mala calidad en el mallado puede producir dificultades en la convergencia, una 
mala descripción física del modelo y una solución poco precisa. 
Por estas razones, el usuario debe revisar los criterios de calidad y mejorar el 
mallado si es necesario. También, debe pensar sobre los parámetros del modelo y 
de solución antes de generar la malla. Finalmente, se debe realizar un estudio de 
los parámetros de la malla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Author: David 
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Creation Date: 2/22/2013 4:34:00 PM 
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