PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
Estudio de inundación de la zona correspondiente al distrito de Calango, provincia de
Cañete, departamento de Lima, Mediante el uso de los modelos matemáticos HEC-HMS Y
HEC-RAS
Tesis para optar el Título profesional en Ingeniería Civil
Autor
James Zosimo Chagua Cierto
Asesor
MSc. Ing. Richard Paul Pehovaz Álvarez
Lima, diciembre de 2018
Dedicatoria
A Dios por haberme permitido llegar hasta este momento y haberme dado salud, fuerza y
sabiduría para lograr mis objetivos, además de su bendición.
A mis amados padres, por sus consejos, sus valores, por el valor mostrado para salir adelante,
por su amor y por su sacrificio para convertirme en una persona de bien. Gracias por poner
siempre como prioridad el desarrollo de nuestra familia
A mi hermana, por estar siempre conmigo y su apoyo incondicional.
A mi esposa por su amor y a mi hijo Andres, quien llena la casa de gozo y alegría
Agradecimiento
Un agradecimiento especial al ingeniero Richard Paúl Pehovaz Álvarez, por su valioso apoyo
en la elaboración de la presente tesis a través de sus conocimientos y experiencias, y sobre todo
por tener siempre la disposición de guiarme, enseñarme y aconsejarme.
i
Resumen
La tesis comprende el análisis hidrológico y el análisis hidráulico de la cuenca del río mala
obteniendo como resultado un mapa de inundación en el distrito de Calango, provincia de Cañete,
departamento de Lima.
El desarrollo del mapa de inundación inicia con la delimitación de la cuenca en estudio, la
delimitación de las subcuencas, generación de la red hídrica y de los parámetros geomorfológicos,
todo ello a través del Sistema de Información Geográfica ARCGIS.
El análisis hidrológico comprende desde la recolección de datos de precipitación máxima en
24 horas, pasando por un proceso de corrección recomendado por la Organización Meteorológica
Mundial (OMM), análisis probabilístico de distribución normal, distribución de Gumbel y la
distribución Pearson tipo III, la elaboración de hietograma de diseño por el método de bloques
alternos y la simulación hidrológica a través del modelo matemático HEC-HMS obteniendo como
resultado los caudales de diseño para los periodos de retorno de 100 y 500 años.
Por otro lado, el análisis hidráulico comprende desde el reconocimiento de campo, la
generación de curvas de nivel a través del DEM proporcionado por la NASA, la generación de la
trayectoria y de las secciones del río, las características del canal de río para los valores de
coeficiente de rugosidad de Manning y por último la simulación hidráulica con los caudales de
diseños obtenidos en el análisis hidrológico.
Finalmente, con el análisis hidráulico se obtuvo, a través del ARCGIS, las zonas de inundación.
Para el periodo de retorno de 100 años el área de inundada por el río Mala es de 177,140 m2
equivalente a 17.714 Ha., y para un periodo de retorno de 500 años el área de inundada es de
254,170 m2 equivalente a 25.417 Ha.
ii
Tabla de contenido
Tabla de contenido ................................................................................................................... ii
Índice de Tablas ........................................................................................................................ v
Índice de Figuras .................................................................................................................... vii
Lista de Anexos ......................................................................................................................... x
Capítulo 1. Generalidades ....................................................................................................... 1
1.1. Introducción .................................................................................................................... 1
1.1.1. Justificación ........................................................................................................... 2
1.1.2. Antecedentes ......................................................................................................... 2
1.2. Objetivos ......................................................................................................................... 4
1.2.1. Objetivo general ....................................................................................................... 4
1.2.2. Objetivos específicos ............................................................................................... 4
1.3. Alcances .......................................................................................................................... 4
Capítulo 2. Marco Teórico ...................................................................................................... 5
2.1. Hidrología ....................................................................................................................... 5
2.1.1. Cuenca hidrográfica. ................................................................................................ 5
2.1.2. Precipitación ............................................................................................................. 8
2.1.3. Evaluación de la información hidrológica ............................................................. 10
2.1.4. Área del proyecto, estudio de las cuencas hidrográficas. ....................................... 10
2.1.5. Periodo de retorno .................................................................................................. 10
2.1.6. Análisis estadístico de datos hidrológicos .............................................................. 11
2.1.7. Estudio de una tormenta ......................................................................................... 14
iii
2.1.5. Exceso de precipitación y escorrentía directa ........................................................ 21
2.1.6. Estimación de caudales .......................................................................................... 26
2.2. Hidráulica ...................................................................................................................... 30
2.2.1. Movilidad Fluvial ................................................................................................... 30
2.2.2. Conductos abiertos ................................................................................................. 32
2.2.3. Propiedades geométricas de la sección transversal ................................................ 32
2.2.4. Selección del coeficiente de rugosidad de Manning .............................................. 34
Capítulo 3. Metodología y datos ........................................................................................... 36
3.1. Metodología .................................................................................................................. 36
3.2. Datos ............................................................................................................................. 41
3.2.1. Zona de estudio ...................................................................................................... 41
3.2.2. Precipitación ........................................................................................................... 44
3.2.3. Corrección de datos de precipitación máxima ....................................................... 44
Capítulo 4. Cálculos y resultados .......................................................................................... 47
4.1. Estudio Hidrológico ...................................................................................................... 47
4.1.1. Delimitación de cuenca .......................................................................................... 47
4.1.2. Características de la cuenca del río Mala ............................................................... 50
4.1.3. Análisis de Precipitación ........................................................................................ 53
4.1.4. Curvas IDF ............................................................................................................. 56
4.1.5. Hietograma de diseño ............................................................................................. 60
4.1.6. Modelamiento en HEC-HMS. ................................................................................ 64
4.1.7. Resultados de la modelación hidrológica ............................................................... 69
iv
4.2. Estudio Hidráulico ........................................................................................................ 71
4.2.1. Uso de la extensión HEC-GeoRAs ........................................................................ 72
4.2.2. Uso del modelo HEC-RAS .................................................................................... 73
4.3. Resultados de la modelación hidráulica ........................................................................ 77
Capítulo 5. Conclusiones y Recomendaciones ..................................................................... 82
5.1. Conclusiones ................................................................................................................. 82
5.2. Recomendaciones .......................................................................................................... 84
Referencias .............................................................................................................................. 85
Anexos ..................................................................................................................................... 87
v
Índice de Tablas
Tabla 1. Récord de fenómenos del Niño más intensos. ............................................................. 3
Tabla 2 Valores críticos d para la prueba de Kolmogórov-Smirnov ....................................... 14
Tabla 3 Coeficiente de duración lluvias entre 48horas y 1 hora .............................................. 17
Tabla 4 Fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración ............................................... 19
Tabla 5 Valores del coeficiente de rugosidad n ....................................................................... 35
Tabla 6 Precipitación máxima en 24 horas .............................................................................. 45
Tabla 7 Precipitación máxima en 24 horas .............................................................................. 46
Tabla 8 Área de subcuencas ..................................................................................................... 50
Tabla 9 Tabla de atributos ........................................................................................................ 51
Tabla 10 Elevación media ........................................................................................................ 52
Tabla 11 Resumen de caracterización ...................................................................................... 53
Tabla 12 Resultados de distribución de probabilidad de la estación Ayaviri .......................... 54
Tabla 13 Prueba de bondad de ajuste de la Estación Ayaviri. ................................................. 55
Tabla 14 Precipitación máx. en 24 horas Vs Tiempo de retorno ............................................. 56
Tabla 15 Coeficientes de duración ........................................................................................... 56
Tabla 16 Precipitación Máxima para la estación Ayaviri. ....................................................... 57
Tabla 17 Intensidad Máxima para la estación Ayaviri. ............................................................ 58
Tabla 18 Intensidad vs Tiempo de duración de la estación Ayaviri. ....................................... 59
Tabla 19 Ayaviri, intensidades de precipitación 100 años ....................................................... 61
Tabla 20 Intensidades de precipitación Tr=500 años para la estación Ayaviri. ....................... 63
Tabla 21 Número de curva para las subcuencas ...................................................................... 66
Tabla 22 Abstracción inicial de Subcuencas ............................................................................ 66
vi
Tabla 23 Tiempo de concentración de las subcuencas ............................................................. 67
Tabla 24 Tiempo de retardo de las subcuencas ........................................................................ 68
Tabla 25 Caudales máximos observados ................................................................................. 68
Tabla 26. Secciones de río Mala según progresiva correspondiente ....................................... 74
Tabla 27 Área de planicies de inundación del río Mala, para TR 100 años ............................ 80
Tabla 28 Área de planicies de inundación del río Mala, para TR 500 años ............................ 81
vii
Índice de Figuras
Figura 1. Descargas máximas anuales del río Mala. .................................................................. 3
Figura 2. Delimitación de cuenca ............................................................................................... 5
Figura 3: Curva hipsométrica ..................................................................................................... 7
Figura 4: Obtención del polígono de Thiessen .......................................................................... 9
Figura 5: Curva intensidad-duración-frecuencia ...................................................................... 16
Figura 6: Hietograma de diseño ............................................................................................... 21
Figura 7: Solución de las ecuaciones de escorrentía ................................................................ 24
Figura 8. Números de curvas de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, sub-urbana y
urbana (condiciones antecedentes de humedad II, Ia = 0.2S ................................................... 25
Figura 9: Hidrograma unitario triangular del SCS ................................................................... 28
Figura 10: Zona de trabajo del HEC-HMS .............................................................................. 29
Figura 11: Leche rígido y lecho móvil ..................................................................................... 30
Figura 12: Canal natural de río ................................................................................................. 33
Figura 13: Parámetros de la sección transversal de un canal ................................................... 33
Figura 14: Parámetros de la sección transversal de un canal ................................................... 34
Figura 15. Procedimiento de calibración ................................................................................. 40
Figura 16. Fotografías del río Mala .......................................................................................... 42
Figura 17. Fotos de la cuenca del río Mala .............................................................................. 43
Figura 18: Ubicación cartográfica de la cuenca del río Mala .................................................. 47
Figura 19: Delimitación de la cuenca del río Mala .................................................................. 48
Figura 20: Subcuencas del río Mala ......................................................................................... 49
Figura 21: Red hídrica de la cuenca del río Mala .................................................................... 49
viii
Figura 22: Curva hipsométrica ................................................................................................. 51
Figura 23: Curvas IDF de la cuenca del río Mala .................................................................... 60
Figura 24: Hietograma de precipitación Tr=100 años para la estación Ayaviri ...................... 62
Figura 25: Hietograma de intensidad Tr=100 años para la estación Ayaviri ........................... 62
Figura 26: Hietograma de precipitación Tr=500 años en la estación Ayaviri ......................... 64
Figura 27: Hietograma de intensidad Tr=500 años en la estación Ayaviri .............................. 64
Figura 28: CN, de la cuenca del río Mala ................................................................................ 65
Figura 29: Hidrograma de caudal para Tr = 100 años ............................................................. 69
Figura 30: Hidrograma de caudal para Tr 500 años ................................................................. 70
Figura 31. Curvas de nivel de la zona ...................................................................................... 71
Figura 32. Digitalización geométrica de un tramo del río Mala mediante la extensión Hec-
GeoRas ..................................................................................................................................... 72
Figura 33. Secciones transversales cada 75m del río Mala digitalizadas con la extensión Hec-
GeoRas ..................................................................................................................................... 73
Figura 34. Secciones del río Mala ............................................................................................ 75
Figura 35. Vista en 3D del río Mala para Q=409.5m3/s correspondientes aun Tr = 100 años.76
Figura 36. Vista en 3D del río Mala para Q=542.58m3/s correspondiente a un Tr = 100 años
.................................................................................................................................................. 76
Figura 37. Mapa de inundación para caudal de Tr =100 años ................................................. 77
Figura 38. Mapa de inundación para caudal de Tr 500 años.................................................... 78
Figura 39. Fotografía de la zona de estudio. ............................................................................ 79
x
Lista de Anexos
Anexo 1. Desarrollo del modelamiento hidrológico con el software HEC-HMS para la cuenca
del río Mala. ................................................................................................................................. 88
Anexo 2 Tablas de datos de precipitación máxima en 24 horas de las estaciones en estudio
....................................................................................................................................................... 95
Anexo 3 Tablas de distribución de probabilidades de las estaciones en estudio ................. 102
Anexo 4 Pruebas de bondad de ajuste de las estaciones en estudio...................................... 108
Anexo 5 Tablas de precipitación máxima de las estaciones en estudio para diferentes periodos
de retorno ................................................................................................................................... 114
Anexo 6 Tablas de intensidad máxima de las estaciones en estudio para diferentes periodos
de retorno ................................................................................................................................... 117
Anexo 7 Tablas de valores y curvas IDF de las estaciones en estudio .................................. 120
Anexo 8. Hietograma de diseño de precipitación por método de bloques alternos de las
estaciones en estudio ................................................................................................................. 126
Anexo 9. Secciones del río Mala............................................................................................... 144
Anexo 10. Imágenes de la zona de estudio en la cuenca del río Mala .................................. 150
Anexo 11. Valores de tirantes en los mapas de inundación................................................... 152
1
Capítulo 1. Generalidades
1.1. Introducción
El proceso del cambio climático, es uno de los problemas ambientales más graves al que nos
enfrentamos en la actualidad. Diversos centros de investigación se están enfocando
exclusivamente a como desacelerar el cambio climático y a la vez proponiendo soluciones para
afrontar los desastres que trae como consecuencia.
En el Perú, los desastres más incidentes a causa del cambio climático son las inundaciones,
huaycos, deslizamiento de suelo, friaje, sequias, entre otros. Sin embargo, en estos últimos años,
las inundaciones han sido el principal desastre que ha traído daños materiales y pérdidas humanas.
La inundación más reciente en nuestro país se presentó en el verano del 2017, lo cual se caracterizó
por ser uno de los más críticos de la historia en la región costera, afectando económicamente y la
calidad de vida de los habitantes. (Koechlin, 2017)
Si bien es cierto no podemos evitar que los fenómenos naturales ocurran, es posible actuar
sobre estos eventos que hacen vulnerable a la sociedad.
La recurrencia de estas inundaciones, ponen en riesgo los recursos naturales, la seguridad
alimentaria y la salud humana, mayormente de la población de menores recursos económicos,
retrasando el desarrollo local y regional.
En tal sentido ante este problema alarmante, en las diferentes regiones del mundo se han
planteado metodologías para determinar la magnitud de los desbordamientos de los ríos.
En el caso de Perú, tenemos un déficit en información y herramientas que faciliten la
determinación hidrológica e hidráulica de una zona en riesgo de inundación. Para ello se plantea
una metodología cuantitativa de estimación de áreas de inundación para determinar posibles
soluciones ante estos fenómenos recurrentes.
2
1.1.1. Justificación
En el distrito de Calango la principal actividad socioeconómica es la agricultura, siendo la
manzana Delicia y la uva Quebranta su principal producción. Posee una extensión de 530.89 km2
con una población actual de 2200 habitantes. Sus viviendas, en la gran mayoría son de un solo
nivel y están construidas de forma artesanal siendo el adobe, el principal material de construcción.
Las zonas de cultivo y vivienda del distrito de Calango, se encuentran ubicados exactamente a
orillas del Río Mala siendo este un problema constante de año tras año por los desbordes de
crecidas de río.
Ante la problemática e incertidumbre de conocer las áreas de incidencia de inundación, se
realiza un análisis hidrológico e hidráulico para generar un mapa de inundación, siendo esta una
alternativa para plasmar las zonas afectadas ante un evento extraordinario de precipitación.
1.1.2. Antecedentes
La provincia de Cañete ha sido afectada a lo largo del tiempo por muchos fenómenos del Niño.
En 1972 se produjo el fenómeno del Niño, el cual fue considerado por expertos como un Niño
fuerte, que llego a inundar terrenos agrícolas del distrito de Mala y centros poblados cercanos a la
ribera del río (distrito de Calango); y los Niños entre moderados y débiles, ocasionaron cambios
severos especialmente en el clima y el caudal del río superó los 300 m3/s. (Zerga Ocaña, 2003,
pág. 83)
En el periodo 98-99, también considerado como Niño fuerte, la temperatura del aire alcanzó
valores máximos. Las fuertes lluvias incrementaron los caudales de los ríos que conforman la
cuenca del río Mala alcanzando este su máxima descarga de todos los tiempos superando los 400
m3/s, que ocasionó inundaciones en el área agrícola y algunas poblaciones ubicadas cerca de la
ribera del río. Fenómeno que afectó considerablemente en la economía y la infraestructura
3
productiva del distrito y causo pérdidas considerables en el sector agrario. (Zerga Ocaña, 2003,
pág. 84).
La tabla 1 muestra récord de fenómenos del niño más intensos y la figura 1 muestra las
descargas máximas anuales del río Mala.
Tabla 1.
Récord de fenómenos del Niño más intensos.
Año Descripción
1728 Niño muy fuerte
1790 Niño catastrófico
1864 Ancash-Lima-Ica. Segundo nivel de catástrofe
1925 Llegó hasta Arequipa y Tacna. Tercer nivel de catástrofe
1969-1970 Niño débil
1972-1973 Niño Fuerte
1982-1983 Niño hasta Trujillo. Segundo nivel de catástrofe
1986-1987 Niño moderado
1998-1999 Niño fuerte
Nota. Datos obtenidos por el Instituto Nacional de Defensa Civil (INDECI)
Figura 1. Descargas máximas anuales del río Mala.
Tomado de “Mapa de peligro, plan de prevención de desastres”, Instituto Nacional de Defensa Civil (INDECI) 2003
4
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo general
Realizar un análisis hidrológico e hidráulico para obtener mapas de inundación usando los
modelos matemáticos HEC-HMS y HEC-RAS, y el Sistema de Información Geográfica ARCGIS.
1.2.2. Objetivos específicos
1. Determinar los parámetros geomorfológicos de la cuenca del río Mala.
2. Obtener caudales de diseño para periodos de retorno de 100 y 500 años a través de un
análisis hidrológico en la cuenca del río Mala con el uso del HEC-HMS.
3. Realizar un modelamiento hidráulico del río Mala mediante el uso del HEC-RAS para
tiempos de retorno 100 y 500 años.
4. Elaborar el mapa de inundación del distrito de Calango, usando el Sistema de
Información Geográfica ARCGIS y el modelo matemático HEC-RAS.
1.3. Alcances
Los alcances de esta tesis son:
➢ Procesamiento de datos de precipitación máxima diaria en 24 horas
➢ Caracterización de la cuenca
➢ Generación de caudal máximo para periodos de retorno de 100 y 500 años
➢ Estudio hidráulico de los ríos que conforman la cuenca
➢ Generación de secciones del rio de la cuenca del río Mala
➢ Modelación hidráulica de la cuenca
➢ Generación de mapa de inundación
➢ Propuestas de solución para las inundaciones
5
Capítulo 2. Marco Teórico
2.1. Hidrología
La hidrología tiene como objetivos adquirir los conocimientos teóricos básicos de los
fenómenos hidrológicos, conocer la cantidad, la frecuencia y naturaleza de ocurrencia del proceso
lluvia-escorrentía sobre la superficie terrestre, determinar eventos de diseño, a partir de los datos
hidrológicos de los diferentes fenómenos hidrológicos que son registrados en las redes de
medición. (Breña Puyol & Jacobo Villa, 2006, pág. 10)
2.1.1. Cuenca hidrográfica.
La cuenca hidrográfica, según Aparicio (1994) es un área de superficie terrestre en donde
las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por un curso de agua o un sistema
conectado a cursos de agua, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de una salida
simple. (p.19).
Delimitación de una cuenca
La delimitación de una cuenca se hace sobre un plano de curvas de nivel, siguiendo las líneas
del divortium acuarum o líneas de altas cumbres. En la figura 2 se presenta la delimitación de la
cuenca del río “x” correspondiente al punto de aforo P. (Chereque, 1989, pág. 28)
Figura 2. Delimitación de cuenca
Tomado de “Hidrología para estudiantes de ingeniería civil”, por
Wendor Chereque Morán (Perú) 1989.
6
Superficie de la cuenca
Se define como superficie de la cuenca hidrográfica, el área obtenida de la cuenca proyectada
en un plano horizontal, siendo esta proyección de geometría irregular.
“Debido a la forma muy irregular de una cuenca hidrográfica, el cálculo del área de la cuenca
no se puede realizar por fórmulas geométricas. Sin embargo, existen métodos de cálculo como la
balanza analítica y el planímetro”. (Villon Béjar, 2002, pág. 24)
Perímetro de la cuenca (P)
El perímetro de una cuenca hidrográfica, según Villón (2002) es el borde de la cuenca
proyectada en un plano horizontal, es de forma irregular y se obtiene después de delimitar la
cuenca. (p.32).
Debido a que la forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del perímetro de la cuenca
no se puede realizar por fórmulas geométricas. Sin embargo, existen herramientas que nos facilitan
el cálculo tales como el uso de un mecate y un curvímetro. (Villon Béjar, Hidrología, 2002, pág.
32).
Longitud de cuenca
Es la longitud definida como la distancia horizontal, medida a lo largo del cauce principal,
desde el punto de aforo y el límite definido para la cuenca (aguas arriba).
Longitud del cauce principal
Es la longitud que viene definida por la longitud del cauce principal, siendo la distancia que
recorre el río entre el punto de aforo (aguas abajo) y el punto situado a mayor distancia topográfica
aguas arriba.
Longitud máxima o recorrido principal de la cuenca
7
Es la distancia entre el punto de aforo y el punto más alejado de la cuenca siguiendo la
dirección de drenaje.
Topografía
La topografía se describe a través de dos gráficos característicos, primero la curva
hipsométrica que representa la relación entre la altitud en m.s.n.m. y la superficie que queda por
encima de dicha altitud, y segundo el polígono de frecuencias de altitudes que representa la
distribución en porcentaje de las superficies ocupadas por diferentes escalones altitudinales.
(Chereque, 1989, pág. 28)
En la figura 3 se muestran las curvas características de una cuenca a una altura máxima de
4,000 m.s.n.m.
Figura 3: Curva hipsométrica
Tomado de “Hidrología para estudiantes de ingeniería civil”, por Wendor Chereque Morán (Perú) 1989
8
2.1.2. Precipitación
“La precipitación es toda forma de humedad que, originándose en las nubes, llega hasta la
superficie del suelo en forma de lluvia, granizadas, garúas y nevadas”. (Villon Béjar, 2002, pág.
69)
2.1.2.1. Cálculo de la precipitación media.
En general, la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en los
alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Un ejemplo de esta afirmación es el registro de lluvia
puntual de un pluviómetro, es decir la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato.
Para muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una
zona, la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual,
media anual. (Villon Béjar, 2002, pág. 77).
En la cuenca de estudio de la presente tesis cuenta con solo 7 estaciones meteorológicas, y
por ello se optó por tomar el método del polígono de Thiessen como mejor aproximación al cálculo
de precipitación media de la cuenca.
Polígonos de Thiessen.
Este método, según Monsalve (1999) se puede utilizar para una distribución no uniforme de
aparatos. Provee resultados más correctos con un área de la cuenca aproximadamente plana. El
método de Thiessen consiste en atribuir un factor r de peso a los totales de precipitación en cada
aparato, proporcionales al área de influencia de cada uno. Sin embargo, no considera influencias
orográficas. Las áreas de influencia se determinan en mapas de la cuenca que contengan la
localización de las estaciones, uniendo dichos puntos de localización por medio de líneas rectas, y
en seguida trazando las mediatrices de estas rectas, formando polígonos (figura 4). Los lados de
9
los polígonos son el límite de las áreas de influencia de cada estación. (p.107). Las ecuaciones 2.1
y 2.2 indican los cálculos para obtener la precipitación media.
𝑆1𝑃1+𝑆2𝑃2+⋯+𝑆𝑛𝑃𝑛
𝑃𝑚 = (2.1)
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
1
𝑃𝑚𝑒𝑑 = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖𝑃𝑖 (2.2) 𝐴𝑡
Donde:
Pmed: Precipitación media
At: área total de la cuenca
Ai: área de influencia parcial del polígono de Thiessen correspondiente a la estación i.
Figura 4: Obtención del polígono de Thiessen
Tomado de “Fundamentos de hidrología de superficie”, por Aparicio (Mexico), 1994
En nuestro país la operatividad de las estaciones pluviométricas es intermitente y su
distribución a lo largo del ámbito nacional no se cubren en su totalidad.
10
2.1.3. Evaluación de la información hidrológica
El Perú tiene limitaciones en la disponibilidad de datos tanto hidrométricos como
pluviométricos y la mayor parte de las cuencas hidrográficas no se encuentran adecuadamente
instrumentadas. Por ello se utilizan métodos indirectos para la estimación de caudales de diseño.
Según la información disponible para los estudios, se elegirá el método más adecuado para
obtener estimaciones de la magnitud del caudal. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC,
2008, pág. 14)
2.1.4. Área del proyecto, estudio de las cuencas hidrográficas.
El estudio de las cuencas en el Perú, está orientado a determinar sus características hídricas y
geomorfológicas respecto a su aporte y el comportamiento hidrológico. El mayor conocimiento de
la dinámica de las cuencas ayudará a tomar decisiones acertadas ante los diferentes proyectos.
(Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 15)
2.1.5. Periodo de retorno
El manual del hidrología, hidráulica y drenajes desarrollado por el Ministerio de Transporte
y Comunicaciones MTC (2008) define como periodo de retorno al tiempo promedio en años en el
cual el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada
“T” años. (p.16).
Para adoptar el periodo de retorno a utilizar en el diseño de una obra , es necesario considerar
la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura
y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, técnicos
y otros. (p.16).
11
2.1.6. Análisis estadístico de datos hidrológicos
2.1.6.1. Modelos de distribución
“El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales
máximos, según sea el caso, para diferentes periodos de retorno, mediante la aplicación de modelos
probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos”. (Ministerio de transporte y
comunicaciones MTC, 2008, pág. 18)
En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; el manual
del hidrología, hidráulica y drenajes desarrollado por el Ministerio de Transporte y
Comunicaciones MTC (2008) recomienda utilizar las siguientes funciones:
Distribución Normal
La función de densidad de probabilidad normal se muestra en la ecuación 2.3
1 𝑥−𝑢
𝑓(𝑥) = 𝑒−0.5( )
2
𝑠 (2.3)
𝑆√2𝜋
Donde:
f(x) = función densidad normal de la variable x
X = variable independiente
µ = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x
S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x
Distribución Log Normal
La función de distribución de probabilidad se muestra en la ecuación 2.4
2
1 𝑥𝑖 −(𝑥−𝑋)
( ( )𝑃 𝑥 ≤ 𝑥𝑖) = ∫ 𝑒 2𝑠2 𝑑𝑥 (2.4)
𝑠√2𝜋 −∞
Donde:
X y S son los parámetros de la distribución
12
Distribución Log Pearson tipo III
La función de distribución de probabilidad se muestra en la ecuación 2.5
−(𝑙𝑛𝑥−𝑥0)
(𝑙𝑛𝑥−𝑥 )𝑦−1.𝑒 𝛽
𝑓(𝑥) = 0 (2.5)
𝑥𝛽𝑦𝑦!
Válido para:
X0≤ x < ∞, -∞ < x < ∞, 0 < β < ∞, 0 < y < ∞
Donde: X0: parámetro de posición
Y: parámetro de forma
β: parámetro de escala
Distribución de probabilidad de Gumbel
La distribución de valores Tipo 1 conocida como distribución de Gumbel o doble exponencial,
tiene como función de distribución de probabilidades la ecuación (2.6)
−𝑒−∝(𝑥−𝛽)𝐹(𝑥) = 𝑒 (2.6)
Utilizando el método de momentos, se obtienen las ecuaciones 2.7 y 2.8.
1.2825
𝛼 = (2.7)
𝜎
𝛽 = 𝑢 − 0.45𝜎 (2.8)
Donde:
α: parámetro de concentración
β: parámetro de localización
Distribución de probabilidad Log Gumbel
La variable aleatoria reducida log Gumbel, se define en la ecuación 2.9
𝑙𝑛𝑥−𝑢
𝑦 = (2.9)
∝
13
La ecuación 2.10 muestra la función acumulada reducida log Gumbel.
−𝑦
𝐺(𝑦) = 𝑒−𝑒 (2.10)
2.1.6.2. Pruebas de bondad de ajuste
Son pruebas de hipótesis que se utilizan para evaluar si un conjunto de datos es una muestra
independiente de la distribución elegida. En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste
más conocidas son la X2 y la Kolmogórov-Smirnov. (Ministerio de transporte y comunicaciones
MTC, 2008, pág. 23)
Kolmogorov – Smirnov
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia (D) entre la
función de distribución de probabilidad observada Fo(xm) y la estimada F(xm). (Ministerio de
transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 25)
La ecuación 2.11 muestra el cálculo del valor de D
𝐷 = 𝑚á𝑥|𝐹𝑜(𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥𝑚)| (2.11)
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia
seleccionado de la tabla 1. Si D es menor a d, se acepta la hipótesis nula. Esta prueba tiene la
ventaja sobre la prueba de X2 de que compara los datos con el método estadístico sin necesidad de
agruparlos. La función de distribución de probabilidad observada se calcula con la ecuación 2.12.
(Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 25)
𝐹𝑜(𝑥𝑚) = 1 − 𝑚/(𝑛 + 1) (2.12)
Donde:
m es el número de orden de dato xm en una lista de mayor a menor
n es el número total de datos
14
La tabla 2 muestran los valores para “d” con parámetros dependientes al tamaño de la muestra
y el nivel de significancia. (α)
Tabla 2
Valores críticos d para la prueba de Kolmogórov-Smirnov
Tamaño de la
α = 0.10 α = 0.05 α = 0.01
muestra
5 0.51 0.56 0.67
10 0.37 0.41 0.49
15 0.30 0.34 0.40
20 0.26 0.29 0.35
25 0.24 0.26 0.32
30 0.22 0.24 0.29
35 0.20 0.22 0.27
40 0.19 0.21 0.25
Nota. Tomado de “Fundamentos de la hidrología de superficie”, por Aparicio,1994.
2.1.7. Estudio de una tormenta
“Tormenta es un conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación atmosférica
violenta acompañado de viento fuerte, entre otros elementos y, de características bien definidas”.
(Villon Béjar, Hidrología, 2002, pág. 86)
El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionado con los cálculos o estudios
previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica como estudio de drenaje, determinación de la
luz de un puente, conservación de suelos, cálculo del diámetro de alcantarillas, otros. (Villon Béjar,
Hidrología, 2002, pág. 86)
2.1.7.1. Determinación de la tormenta de diseño
Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de
un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sistema, y los
15
caudales resultantes a través de este se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y
tránsito de caudales. Una tormenta de diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de
precipitación en un punto, mediante un hietograma de diseño que especifique la distribución
temporal de la precipitación durante una tormenta. (Ministerio de transporte y comunicaciones
MTC, 2008, pág. 26)
2.1.7.2. Curvas de intensidad, duración y frecuencia
“Las curvas IDF son un elemento de diseño que relacionan la intensidad de la lluvia, la
duración de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es decir su probabilidad de
ocurrencia o el periodo de retorno”. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág.
27)
Chow, Saldarriaga, & Zuluaga (1994) señala que uno de los primeros pasos que debe
seguirse en muchos proyectos de diseño hidroloógico, como el diseño de un drenaje urbano, es la
determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo
es es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de
lluvia (o profundidad), la duración y las frecuencias o periodos de retorno apropiados para la obra
y el sitio.(p.465).
Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviográficos de lluvia en
el lugar de interés y seleccionar la lluvia más intensa de diferentes duraciones en cada año, con el
fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series así formadas. Es decir, se deben
examinar los hietogramas de cada una de las tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas
elegir la lluvia correspondiente a la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a las tres horas
más lluviosas y así sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales para
cada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo, en cada año del
16
registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose un valor para
cada año y duración (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 27)
Cada serie se somete a un análisis de frecuencia, asociando modelos probabilísticos. Así se
consigue una asignación de probabilidad para la intensidad de lluvia correspondiente a cada
duración, la cual se representa en un gráfico único de intensidad vs duración, teniendo como
parámetro el periodo de retorno, tal como se muestra en la figura 5. (Ministerio de transporte y
comunicaciones MTC, 2008, pág. 28)
25.00
20.00 TR 2
TR 5
15.00 TR 10
TR 25
10.00
TR 50
TR 100
5.00
TR 500
0.00
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Figura 5: Curva intensidad-duración-frecuencia
Elaboración propia
Las curvas IDF también pueden expresarse como ecuaciones con el fin de evitar la lectura
de la intensidad de lluvia de diseño en una gráfica. Un modelo general es la ecuación 2.13.
𝑎
𝐼 = (2.13)
(𝐷+𝑏)𝑚
Donde:
I: es la intensidad de lluvia de diseño
D: es la duración
a, b y m son coeficientes que varían con el lugar y el periodo de retorno
Intensidad mm/h
17
En nuestro país, debido a la escasa cantidad de información pluviográfica con que se cuenta,
difícilmente pueden elaborarse estas curvas. Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas
en 24 horas, por lo que el valor de la intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente
se estima a partir de la precipitación máxima en 24 horas, multiplicada por un coeficiente de
duración. En la tabla 3 se muestran coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los mismos
que podrán usarse, con criterio y cautela para el cálculo de la intensidad, cuando no se disponga
de mejor información. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 29).
Tabla 3
Coeficiente de duración lluvias entre 48horas y 1 hora
DURACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN EN HORAS COEFICIENTE
1 0.25
2 0.31
3 0.38
4 0.44
5 0.50
6 0.56
8 0.64
10 0.73
12 0.79
14 0.83
16 0.87
18 0.90
20 0.93
22 0.97
24 1.00
48 1.32
Nota. Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC,2008.
18
Las curvas de duración de intensidad-duración-frecuencia, se calcularon indirectamente,
mediante la ecuación 2.14 (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 31)
𝐾.𝑇𝑚
𝐼 = (2.14)
𝑡𝑛
Donde:
I = Intensidad máxima (mm/h)
K, m, n = factores característicos de la zona de estudio
T = periodo de retorno en años
t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)
El cálculo de los valores de los factores característicos de la zona de estudio, es obtenido a partir
de una regresión lineal de las intensidades para tiempos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 y 500
años.
2.1.7.3. Tiempo de concentración
El tiempo de concentración, según Monsalve (1999) es el tiempo que la lluvia que cae en el
punto más distante de la corriente de agua de una cuenca toma para llegar a una sección
determinada de dicha corriente. El tiempo de concentración mide el tiempo que se necesita para
que toda la cuenca contribuya con escorrentía superficial en una sección considerada.(p.180)
El tiempo de concentración en un sistema de drenaje pluvial se calcula por la ecuación 2.15.
𝑡𝑐 = 𝑡𝑜 + 𝑡𝑓 (2.15)
Donde:
to = tiempo de duración, hasta alguna alcantarilla
tf = tiempo de flujo en los alcantarillados hasta el punto de interés
Para la estimación del tiempo de concentración existen diferentes métodos, las cuales se
muestran en la tabla 4.
19
Tabla 4
Fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración
Método Fórmula para tc Observaciones
0.77 −0.385 Desarrollada a partir de información del SCS en 𝑇𝑐 = 0.01947 ∗ 𝐿 ∗ 𝑆 siete cuencas rurales de Tennessee con canales
Donde: bien definidos y pendientes empinadas (3% a
Método de Kirpich L = Longitud del canal desde aguas 10%); para flujo superficial en superficies de
arriba hasta la salida, m concreto o asfalto se debe multiplicar tc por 0.4;
S = pendiente promedio de la cuenca, para canales de concreto se debe multiplicar por
m/m 0.2
3 0.385𝐿
𝑇𝑐 = 0.0195 ( )
𝐻
Donde:
Método California L = Longitud del curso de agua más Desarrollada para pequeñas cuencas montañosas
Culverts Practice largo, m. en California.
H = diferencia de nivel entre la
divisoria de aguas y salida, m.
525(0.0000276𝑖+𝑐)𝐿0.33
𝑡𝑐 = 𝑆0.333 0.667
𝑖
Donde: Desarrollado experimentalmente en laboratorio
i = intensidad de lluvia, mm/h por el Bureau of Public Roads para flujo
c = coeficiente de retardo superficial en caminos y áreas de céspedes, los Método Izzard
L = longitud de la trayectoria de valores del coeficiente de retardo varían desde
flujo, m 0.0070 para pavimentos muy lisos hasta 0.012
S = pendiente de la trayectoria de para pavimentos de concreto y 0.06 para
flujo, m/m. superficies densamente cubiertas de pasto
Ecuación desarrollada por el SCS a partir de
información de cuencas de uso agrícola; ha sido
0.8 10000.0136𝐿 ( −9)0.7
𝑡 𝐶𝑁𝑐 = 0.5 a d a p t a d a a p e q u e ñ a s c u e n c a s u r b a n a s c o n á reas 𝑆
Donde: inferiores a 800ha; se ha encontrado que
L = longitud hidráulica de la cuenca generalmente es buena cuando el área se
Método de ecuación (mayor trayectoria de flujo), m. encuentra completamente pavimentada; para
de retardo SCS CN = Número de curva SCS áreas mixtas tiene tendencia a la sobrestimación;
S = pendiente promedio de la cuenca se aplican factores de ajuste para corregir efectos
m/m. de mejoras en canales e impermeabilizantes de
superficies; la ecuación supone que tc = 1.67 por
retardo de la cuenca.
𝐿 0.76
𝑡𝑐 = 0.3 ( 0.25) 𝑆
tc = tiempo de concentración en horas Este método fue desarrollado para cuencas
Método de Témez L = longitud del cauce principal en rurales, con un grado de urbanización no superior
km al 4% del área de la cuenca
S = diferencia de cotas sobre L en
porcentaje
Nota. Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC,2008.
20
2.1.7.4. Hietograma de diseño
En los métodos de diseño en hidrología desarrollados hace muchos años, tal como el método
racional, sólo se utilizaba el caudal pico. No existía consideración alguna sobre el tiempo de
distribución del caudal (el hidrograma del caudal) o sobre la distribución temporal de la
precipitación (el hietograma de precipitación). Sin embargo, los métodos de diseño desarrollados
más recientemente, los cuales utilizan el análisis de flujo no permanente, requieren de predicciones
confiables del hietograma de diseño para obtener los hidrogramas de diseño. (Chow, 1994, pág.
477).
Método del Bloque Alterno.
El método del bloque alterno es una forma simple para desarrollar un hietograma de diseño
utilizando una curva de intensidad-duración-frecuencia. El hietograma de diseño producido por
este método especifica la profundidad de precipitación que ocurre en n intervalos de tiempo
sucesivos de duración Δt sobre una duración total de Td=n Δt. Después de seleccionar el periodo
de retorno de diseño, la intensidad es leída en una curva IDF para cada una de las duraciones Δt,
2 Δt, 3 Δt- …, y la profundidad de precipitación correspondiente se encuentra al multiplicar la
intensidad y la duración. Tomando diferencias entre valores sucesivos de profundidad de
precipitación, se encuentra la cantidad de precipitación que debe añadirse por cada unidad
adicional de tiempo Δt. Estos incrementos o bloques se reordenan en una secuencia temporal de
modo que la intensidad máxima ocurra en el centro de la duración requerida Td y que los demás
bloques queden en orden descendiente alternativamente hacia la derecha y hacia la izquierda del
bloque central para formar el hietograma de diseño. (Chow, 1994, pág. 477).
En la figura 6 se muestra un ejemplo de hietograma de diseño por el método de bloques alternos.
21
Figura 6: Hietograma de diseño
Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC (Perú), 2008.
Debido a que no se dispone de información suficiente de la intensidad y su variabilidad en el
tiempo de una tormenta, se optó por usar el método de bloques alternos. Su desarrollo a través de
una curva IDF lo hace de manera directa y rápida.
2.1.5. Exceso de precipitación y escorrentía directa
El exceso de precipitación, o precipitación efectiva, es la precipitación que no se retiene en la
superficie terrestre y tampoco se infiltra en el suelo. Después de fluir a través de la superficie de
la cuenca, el exceso de precipitación se convierte en escorrentía directa a la salida de la cuenca
bajo la suposición de flujo superficial hortoniano. Las gráficas de exceso de precipitación contra
el tiempo o hietograma de exceso de precipitación es un componente clave para el estudio de las
relaciones lluvia-escorrentía. La diferencia entre el hietograma de lluvia total que se observa y el
hietograma de exceso de precipitación se conoce como abstracción o pérdidas. Las pérdidas son
primordialmente agua absorbida por infiltración con algo de intercepción y almacenamiento
superficial. (Chow, 1994, pág. 138)
22
Los parámetros de las ecuaciones de infiltración pueden calcularse utilizando técnicas de
optimización tales como programación no lineal. Sin embargo, existe un método alternativo más
simple, llamado el índice ϕ. El índice ϕ es la tasa constante de abstracciones que produciría un
hietograma de exceso de precipitación con una profundidad total igual a la profundidad de la
escorrentía directa rd sobre la cuenca. El valor de ϕ se calcula seleccionando un intervalo de tiempo
de longitud Δt, juzgando el número de intervalos M lluvia que realmente contribuyen a la
escorrentía directa, restando ϕ Δt de la precipitación que se observa en cada intervalo, y ajustando
los valores de ϕ y M tantas veces como sea necesario para que las profundidades de escorrentía
directa y de exceso de precipitación sean iguales (Chow, 1994, pág. 139).
La ecuación 2.16 muestra la ecuación del cálculo de la escorrentía directa
rd = ∑𝑀𝑚=1(𝑅𝑚 − ϕ Δt) (2.16)
donde Rm es la precipitación que se observa (pulg) en el intervalo de tiempo m.
2.1.5.1. Coeficiente de escorrentía
Las pérdidas también pueden utilizarse por medio de los coeficientes de escorrentía. La
definición más común de un coeficiente de escorrentía es que éste es la relación entre la tasa pico
de escorrentía directa y la intensidad promedio de precipitación en una tormenta. Debido a la alta
variabilidad de la intensidad de precipitación, este valor es difícil de determinar utilizando
información observada. Un coeficiente de escorrentía también puede definirse como la relación
entre la escorrentía y la precipitación sobre un periodo de tiempo dado. Estos coeficientes se
aplican comúnmente a precipitación y escorrentía de una tormenta, pero también pueden utilizarse
para información de precipitación y caudales mensuales o anuales. Si ∑𝑀𝑚=1 𝑅𝑚 es la precipitación
total y rd la correspondiente profundidad de escorrentía, entonces el coeficiente de escorrentía
puede definirse como la ecuación 2.17. (Chow, 1994, pág. 142)
23
𝑟𝑑
𝐶 = 𝑀 (2.17) ∑𝑚=1 𝑅𝑚
2.1.5.2. Método SCS para pérdidas
El Soil Conservation Service desarrolló un método para calcular las pérdidas de la
precipitación de una tormenta. Para la tormenta como un todo, la profundidad de exceso de
precipitación o escorrentía directa Pe es siempre menor o igual a la profundidad de precipitación
P, de manera similar, después que la escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua
retenida en la cuenca Fa es menor o igual a alguna retención potencial máxima S (figura 4.12).
Existe una cierta cantidad de precipitación Ia para la cual no ocurrirá escorrentía, luego la
escorrentía potencial es P-Ia. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 35)
La hipótesis del SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos
cantidades potenciales son iguales como se muestra en la ecuación 2.18
𝐹𝑎 𝑃𝑒
= (2.18)
𝑆 𝑃−𝐼𝑎
Del principio de continuidad en la ecuación 2.19
𝑃 = 𝑃𝑒 + 𝐼𝑎 + 𝐹𝑎 (2.19)
Combinando ambas ecuaciones y resolviendo para Pe se encuentra la ecuación 2.20.
(𝑃−𝐼𝑎)2
𝑃𝑒 = (2.20)
𝑃−𝐼𝑎+𝑆
La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de precipitación o
escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.
Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se
desarrolló una relación empírica Ia = 0.2S
Reemplazando la ecuación anterior tenemos la ecuación 2.21.
24
(𝑃−0.2𝑆)2
𝑃𝑒 = (2.21)
𝑃+0.8𝑆
Al presentar en gráficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS encontró curvas
como las que se muestran en la figura 7. Para estandarizar estas curvas, se define un número
adimensional de curva CN, tal que 0 ≤ 𝐶𝑁 ≤ 100. Para superficies impermeables y superficies
de agua CN=100; par superficies naturales CN<100. (Curve, 2009, pág. 8)
Figura 7: Solución de las ecuaciones de escorrentía
Tomado de “Curve number hydrology : state of the practice”, por Curve, (2009).
“La conceptualización del número de curva CN como una medida de la hidrología de
respuesta de cuencas en base a los suelos, la cubierta y el uso de la tierra fue un paso importante
adicional. También requirió una explicación de la variabilidad de la escorrentía observada en los
datos”. (Curve, 2009, pág. 9)
“Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service con base en el
tipo de suelo y el uso de la tierra. Se definen en cuatro grupos de suelo”. (Chow, 1994, pág. 153)
25
Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.
Grupo B: Suelos pocos profundos depositados por el viento, marga arenosa.
Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido orgánico
y suelos con altos contenidos de arcilla.
Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas
y ciertos suelos salinos.
Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se muestran en
la figura 8.
Figura 8. Números de curvas de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, sub-
urbana y urbana (condiciones antecedentes de humedad II, Ia = 0.2S
Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC (Perú), 2008.
26
2.1.6. Estimación de caudales
Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis estadístico de los
caudales máximos instantáneo anuales para la estación más cercana al punto de interés. Se calculan
los caudales para los periodos de retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 y 500 años son los valores
estándar) usando la distribución Log normal, Log Pearson III y Valor Extremo Tipo I (Gumbel),
etc. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 40).
En la presente tesis se desarrolló el método del hidrograma unitario para la estimación de
caudales.
2.1.6.1. Método del hidrograma unitario.
El hidrograma es un gráfico que muestra la variación en el tiempo de alguna información
hidrológica, siendo el hidrograma unitario de una cuenca, el hidrograma de escorrentía directa que
se produciría en la salida de la cuenca si sobre ella se produjera una precipitación neta unidad de
una duración determinada. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág. 45).
Hidrogramas sintéticos
La mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con los
registros pluviográficos necesarios. Por ello es conveniente contar con métodos con los que se
puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales de la
cuenca. Los hidrogramas así obtenidos se denominan sintéticos. (Villon Béjar, 2002, pág. 224)
La finalidad de un hidrograma sintético es representar o simular un hidrograma
representativo del fenómeno hidrológico de la cuenca, para determinar el caudal pico para diseñar.
Debido a su importancia, se ha desarrollado una gran cantidad de hidrogramas unitarios sintéticos;
siendo la más relevante el hidrograma unitario triangular. (Villon Béjar, 2002, pág. 224)
Hidrograma sintético unitario triangular
27
Mockus, desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, lo que usa el Soil
Conservation Service (SCS), la cual a pesar de su simplicidad proporciona los parámetros
fundamentales del hidrograma: tiempo de recesión (hr), tiempo de retardo (hr) tiempo de
concentración (hr) y el caudal en m3/s.cm (Villon Béjar, 2002, pág. 224)
El volumen generado por las separaciones de la lluvia en neta y abstracciones es propagado a
través del río mediante el uso del hidrograma unitario.
El tiempo de recesión se aproxima con la ecuación 2.22
𝑡𝑟 = 1.67 𝑇 (2.22)
Como el área bajo el HU debe ser igual a una escorrentía de 1cm se llega a la ecuación 2.23
2.08𝐴
𝑞𝑟 = (2.23)
𝑇𝑝
Donde:
A = área de drenaje en km2
Tp = tiempo de ocurrencia del pico en horas
Además, aproximadamente se ha demostrado tp en la ecuación 2.24
𝑡𝑝 = 0.6𝑇𝑐 (2.24)
Donde:
tp = tiempo de retardo (entre el centroide del hietograma y el pico de caudal) (h)
Tc = tiempo de concentración de la cuenca
El tiempo de ocurrencia del pico, Tp puede expresarse como la ecuación 2.25
𝑇𝑝 = 0.5 ∗ 𝐷 + 𝑡𝑝 (2.25)
Donde:
D = Duración de la lluvia
En la figura 9 se muestra el hidrograma unitario del SCS
28
Figura 9: Hidrograma unitario triangular del SCS
Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC (Perú), 2008.
2.1.6.2. Sistema de modelamiento hidrológico (HMS-Hydrologic Modeling System)
El sistema de modelo hidrológico (HEC-HMS) está diseñado para simular los procesos
hidrológicos completos de los sistemas de cuencas dendríticas. El software incluye muchos
procedimientos tradicionales de análisis hidrológico, como la infiltración de eventos, los
hidrogramas unitarios y el enrutamiento hidrológico.
(http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-hms/)
Con el modelo HEC-HMS, se puede simular la respuesta que tendrá la cuenca de un río en su
enrutamiento superficial, como producto de la precipitación, mediante la representación de la
cuenca como un sistema interconectado de componentes hidrológicos e hidráulicos.
Cada componente modela un aspecto del proceso de escurrimiento por precipitaciones dentro
de una parte de la cuenca comúnmente referida como una subcuenca. Un componente puede
representar una identidad de escurrimiento superficial, un canal de flujo o embalse.
La representación de un componente requiere un conjunto de parámetros que especifiquen
las características particulares del componente y las relaciones matemáticas que describen el
29
proceso físico. El resultado del proceso del modelaje es el cálculo de los hidrógrafos del flujo en
sitios elegidos de la cuenca del río. (Ministerio de transporte y comunicaciones MTC, 2008, pág.
50).
Para poder utilizar este modelo hidrológico HEC-HMS se debe disponer de la precipitación, la
intensidad, características de la cuenca (área, forma, longitud del cauce principal, centro de
gravedad, pendiente media del terreno, cobertura vegetal, tipo de prácticas de pastoreo, etc.).
Los datos que se requieren para la cuenca, además del área (en Km2) son tres, la función de
infiltración, función del hidrograma unitario y la función de recesión de las avenidas.
Para los tránsitos de avenida el programa HEC-HMS contiene los métodos de Muskingum, SCS
y Muskingum-Cunge
La figura 10 muestra la ventana de trabajo del programa HEC-HMS
Figura 10: Zona de trabajo del HEC-HMS
Tomado de http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-hms/
30
2.2. Hidráulica
2.2.1. Movilidad Fluvial
Hidráulicamente, un río es un canal. Sin embargo, el comportamiento de un río es bastante
diferente del que corresponde a la simplificación o esquematización que generalmente hacemos al
estudiar el flujo en canales. En un río prácticamente no existe movimiento permanente, porque el
caudal está en constante cambio (a veces, lentamente, otras, rápidamente). El movimiento
permanente, es decir, invariable con respecto al tiempo, puede darse en un canal hecho y operado
por el hombre, en el que el caudal sea constante, lo que se logra manejando convenientemente la
fuente de alimentación. (Rocha Felices, 1998, pág. 48).
Pero en un río tampoco hay movimiento uniforme, pues la sección transversal es muy cambiante
a lo largo de su recorrido. La sección transversal de un río no es prismática. Para fines prácticos se
hace como si existiese, un movimiento quasi-uniforme y también podría hablarse, por cierto, de
un movimiento quasi-permanente. (Rocha Felices, 1998, pág. 48).
En un canal hecho por el hombre, el contorno suele ser rígido e invariable. Pero, en un río de
lecho móvil el contorno está cambiando constantemente.
La figura 11 muestra las secciones de un canal realizado por el hombre y un canal natural
respectivamente.
Figura 11: Leche rígido y lecho móvil
Tomado de “Introducción a la hidráulica fluvial”, por Rocha (Perú), 1998.
31
En los ríos el coeficiente de resistencia, al que generalmente se llama rugosidad, resulta
mucho más incierto. El fondo está cambiando en función del caudal. El río puede profundizar o
sedimentar. En el fondo se presentan formas características que dan una resistencia adicional y
variable. (Rocha Felices, 1998, pág. 50)
Para determinar la forma y apariencia de los ríos tenemos las siguientes características:
Variabilidad temporal de las descargas
Muchos ríos presentan gran variabilidad en sus descargas, es decir, que estas son totalmente
diferentes a lo largo del año y de un año a otro. En consecuencia, hay variaciones estacionales y
anuales. Tal es el caso de la mayor parte de los torrentes de la costa peruana. (Rocha Felices, 1998,
pág. 50)
Las grandes descargas fluviales suelen introducir importantes cambios en el recorrido fluvial.
Para estos eventos nos interesan las máximas avenidas, pero los datos históricos son muy cortos
para registrar la ocurrencia de grandes eventos. (Rocha Felices, 1998, pág. 54)
Características del transporte sólido
“El transporte sólido depende fundamentalmente de las posibilidades de erosión que puedan
desarrollarse en la cuenca. La intensidad de transporte sólido, y su desarrollo en el tiempo, es un
factor muy importante en la configuración fluvial”. (Rocha Felices, 1998, pág. 54)
Presencia de vegetación
La presencia de vegetación es la que contribuye a la fijación del curso del río.
“La dinámica fluvial requiere el estudio de factores geológicos, factores hidrológicos,
características geométricas del álveo, y características hidráulicas (tirantes, pendientes,
velocidades)”. (Rocha Felices, 1998, pág. 55)
32
2.2.2. Conductos abiertos
Los conductos hidráulicos abiertos se caracterizan por tener una superficie libre, en contacto
con la atmósfera. El flujo se produce como consecuencia del peso del fluido. En tal sentido, y
desde el punto de vista hidráulico, un canal se comporta como si fuese un río.
Generalmente suponemos que el escurrimiento es permanente y uniforme. En el canal se
puede lograr un cierto grado de permanencia manteniendo constante el caudal. En un río sólo
excepcionalmente se podría lograr la permanencia (por ejemplo, en el flujo regulado aguas debajo
de un embalse). (Rocha Felices, 1998, pág. 69)
En un río la sección transversal es muy variable y, en consecuencia, el movimiento no es
uniforme. Por lo tanto, las ecuaciones de descarga que se usan en conductos abiertos, como la
ecuación de Chezy o la de Manning, corresponden a simplificaciones, a esquematizaciones, del
escurrimiento real. (Rocha Felices, 1998, pág. 70)
“Sin embargo, y a pesar de las limitaciones anteriores, en Hidráulica fluvial tenemos que hacer
uso de las fórmulas y conceptos deducidos para el flujo en canales”. (Rocha Felices, 1998, pág.
70)
2.2.3. Propiedades geométricas de la sección transversal
Canal hidráulico
Se denomina canal al contorno en el que el escurrimiento tiene una superficie libre en
contacto con la atmósfera que pueden ser de tipo natural o artificial.
“Los canales naturales son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular
y variable (figura 12). El fondo está constituido por partículas sólidas en movimiento (arenas, limo,
piedras, etc), y se le denomina lecho móvil”. (Rocha Felices, 2007, pág. 9)
33
Figura 12: Canal natural de río
Tomado de “Hidráulica de tuberías y canales”, por Rocha (Perú), 2007.
Radio hidráulico (R)
Es la relación entre el área transversal y el perímetro mojado de un conducto hidráulico. La
ecuación 2.26 muestra el cálculo del radio hidráulico.
𝐴
𝑅 = (2.26)
𝑃
La figura 13 muestran los parámetros de la sección transversal de un canal.
Figura 13: Parámetros de la sección transversal de un canal
Tomado de “Hidráulica de tuberías y canales”, por Rocha (Perú), 2007.
Tirante hidráulico (d)
Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A y el ancho superficial T.
La ecuación 2.27 muestra el cálculo del tirante hidráulico
𝐴
𝑑 = (2.27)
𝑇
34
Tirante (y)
Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie libre.
Radio hidráulico en un canal muy ancho
“Cuando el ancho b de un canal o río es muy ancho mayor que el tirante (figura 14), se dice que
es un canal muy ancho. Ello permite hacer un cálculo más rápido y fácil del radio hidráulico.”
(Rocha Felices, 2007, pág. 10)
Figura 14: Parámetros de la sección transversal de un canal
Tomado de “Hidráulica de tuberías y canales”, por Rocha (Perú), 2007.
La ecuación 2.28 muestra el cálculo del radio hidráulico para ríos
𝐴 = 𝑏𝑦
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦
𝑏𝑦 𝑦
𝑅 = = 𝑦 (2.28)
𝑏+2𝑦 1+2
𝑏
En un canal muy ancho y/b es muy pequeño y se puede considerar R = y, es decir, que en un
canal muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante.
2.2.4. Selección del coeficiente de rugosidad de Manning
Tabla de coeficiente de rugosidad de Manning
Chow, Saldarriaga, & Zuluaga (1994) muestra una lista de valores de n para canales de
diferentes clases. Para cada tipo de canal se muestran los valores mínimo, normal y máximo de n.
35
En la tabla 5 se muestra un extracto de la tabla general de coeficiente de rugosidad de
Manning.
Tabla 5
Valores del coeficiente de rugosidad n
Tipo de canal y descripción Mínimo normal Máximo
Planicies de inundación
Pastizales, sin matorrales
Pasto corto 0.025 0.030 0.035
Pasto alto 0.030 0.035 0.050
Áreas cultivadas
Sin cultivo 0.020 0.030 0.040
Cultivos en línea maduros 0.025 0.035 0.045
Campos de cultivo maduros 0.030 0.040 0.050
Matorrales
Matorrales dispersos, mucha maleza 0.035 0.050 0.070
Pocos matorrales y árboles, en invierno 0.035 0.050 0.060
Pocos matorrales y árboles, en verano 0.040 0.060 0.080
Matorrales medios a densos, en invierno 0.045 0.070 0.110
Matorrales medios a densos, en verano 0.070 0.100 0.160
Árboles
Sauces densos, rectos y en verano 0.110 0.150 0.200
Terreno limpio, con troncos sin retoños 0.030 0.040 0.050
Igual que el anterior, pero con una gran cantidad de
0.050 0.060 0.080
retoños
Gran cantidad de árboles, algunos troncos caídos,
con poco crecimiento de matorrales, nivel de agua 0.080 0.100 0.120
por debajo de las ramas
Igual al anterior, pero con nivel de creciente por
0.100 0.120 0.160
encima de las ramas
Nota. Tomado de “Hidráulica de canales abiertos”, por, Chow, Saldarriaga, & Zuluaga 1994
36
Capítulo 3. Metodología y datos
3.1. Metodología
La metodología aplicada a la presente tesis, ha sido agrupada en 6 fases con la finalidad de
detallar cada uno de los pasos para desarrollar los objetivos de la tesis. A continuación, se presenta
el diagrama de flujo de la metodología.
Inicio
Fase 1: Trabajo preliminar
Ingrese los datos de precipitación y topográficos
P: precipitación
Fase 2: Procesamiento inicial de datos de precipitación
precipitación No
completa
Completar de datos
Si
Distribución de probabilidad
Fase 3: Elaboración de curvas IDF
1
37
1 2
• Cálculo de precipitación máxima en
24 horas • Descripción de modelo hidráulico
• Cálculo de intensidad de lluvia • Configuración del modelo hidráulico
• Elaboración de curvas IDF
Fase 4: Modelamiento hidrológico • Configuración
topográfica
• Secciones
• Descripción de modelo hidrológico transversales
• Configuración del modelo hidrológico • Condiciones de
frontera
• Coeficiente de
Manning
• Hietograma de diseño
• Lluvia efectiva
• Abstracción inicial Ejecución del software HEC-RAS
• Número de curva
• Tiempo de retardo
• Parámetros de
Fase 6: Generación de mapa de Muskingum inundación
• Polígono de Thiessen
• Ejecución del software HEC-HMS • Generación de grilla
• Calibración del modelo hidrológico • Generación de TIN
Hidrogramas de caudales máximos Mapa de inundación
de diseño
Fase 5: Modelamiento hidráulico
2
Fuente: Elaboración propia.
38
A continuación, se procede a detallar las fases indicadas en el diagrama de flujo.
Fase 1: Trabajo preliminar
- Recopilación de información básica necesaria de estudios anteriores realizados a la cuenca
del río Mala o en cuencas vecinas
- Recopilación de información básica de la cuenca del río Mala: datos topográficos,
batimétricos, hidrológicos y meteorológicos.
- Reconocimiento de la cuenca en campo y arquitectura de la población
Fase 2: Procesamiento inicial de datos de precipitación
- Completamiento de datos faltantes de precipitación máxima en 24 horas de la zona de
estudio.
- Análisis de datos de precipitación a través de las distribuciones estadísticas de probabilidad
de Gumbel, Log Gumbel, Normal, Log Normal, Pearson y Log Pearson
- Cálculo de la prueba de bondad de ajuste con el método de Kolmogórov-Smirnov
Etapa 3: Elaboración de las curvas Intensidad, Duración y Frecuencia (IDF)
- Cálculo de precipitación máxima para tiempos de duración 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 18 y 24
horas, afectados por los coeficientes de duración definidos por manual de hidrología,
hidráulica y drenaje del Ministerio de Transporte y Comunicaciones.
- Cálculo de la intensidad de lluvia para los periodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 y
500 años
- Obtención de los coeficientes de la ecuación de intensidad aplicando regresión lineal.
- Tabulación de los valores de intensidad para los periodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100 y
años para una duración total de 540 minutos (ver pág. 53).
- Presentación de gráficas IDF a partir de los valores obtenidos en la tabulación.
39
Etapa 4: Modelamiento hidrológico
- Descripción del modelo hidrológico
- Configuración del modelo hidrológico
o Creación de elementos hidrológicos: subcuenca, unión de cauces, de tránsito de
avenida y un sumidero o punto de aforo.
o Input de datos: descripción de subcuenca, área, lluvia neta o efectiva (loss method),
método de escorrentía directa (transform method), abstracción incial (Ia), número
de curva (CN), impermeabilidad y tiempo de retardo (lag time).
o Input de datos de transito de avenidas por el método de Muskingum y precipitación
de cada estación pluviométrica.
o Modelación metereológica asociado a los registros de estaciones pluviométricas con
la subcuenca que corresponda.
o Input de WEIGHTS, obtenido por el método del Polígono de Thiessen y las
especificaciones de control
o Ejecución del software HEC-HMS con todos los parámetros ingresados (para la
ejecución del HEC-HMS con los datos de cuenca para la presente tesis, ver anexo
1).
- Calibración del modelo hidrológico
o Usar los máximos valores del número de curva.
o Input de caudal máximo para periodos de retorno 100 y 500 años
o Ejecución por segunda vez del software HEC-HMS y obtención de los caudales picos
de hidrogramas
o Comparación de caudales máximos observados
40
La figura 15 muestra el proceso de calibración el cual es indicado por Hydrologic
Modeling System HEC HMS Technical Reference Manual 2000.
Collect
rainfall /
runoff data Select
Start
runoff
Finish No
Compare
Yes
Figura 15. Procedimiento de calibración
Tomado de “Hydrologic Modeling System HEC HMS Technical Reference Manual 2000
o Obtimización de los parámetros del modelo a través de la función propia del modelo del
HEC-HMS. (Error porcentual de caudales pico)
La ecuación a utilizar es la escuación 3.6.
𝑞𝑠 (𝑝𝑒𝑎𝑘)−𝑞𝑜 (𝑝𝑒𝑎𝑘)
𝑍 = 100 | | (3.1)
𝑞𝑜 (𝑝𝑒𝑎𝑘)
Donde:
qs = Caudal simulado
qo = Caudal observado
Etapa 5: Modelamiento hidráulico:
- Descripción del modelo hidráulico
- Configuración del modelo hidráulico
41
o Configuración topográfica de la zona de estudio
o Digitalización geométrica de tramos del río Mala mediante la extensión Hec-
GeoRas
o Creación de secciones transversales del río cada 75m a través de la extensión del
Hec-GeoRas.
o Importación de la geometría creada desde la extensión del ArcGis (Hec-GeoRas)
o Input del coeficiente de rugosidad de Manning:
o Elaboración del modelamiento hidráulico del río de la cuenca Mala.
Etapa 6: Generación de mapa de inundación
- Importación de archivo generado por el SIG ARCGIS
- Generación de grilla a través de la función de Ras Mapping-LayerSetup
- Generación del TIN de la zona de inundación
- Obtención del mapa de inundación a través de la función RAS Mapping – Inundation
Mapping – Floodplain Delineation Using Rasters
3.2. Datos
3.2.1. Zona de estudio
Ubicación geográfica
La cuenca del río Mala, se encuentra ubicada en la parte central del territorio peruano siendo
su ubicación geográfica la siguiente.
Cood. UTM Norte: 8´597,623m – 8´686,650m.
Cood. UTM Este: 319,650m – 397,695m.
Latitud Sur: 11°53’36” – 12°41’03”
Latitud Oeste: 75°56’32” – 76°39’21”
42
En las figuras 16 y 27, se muestran fotografías del distrito de Calango.
Figura 16. Fotografías del río Mala
Elaboración propia
43
Figura 17. Fotos de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
44
3.2.2. Precipitación
La precipitación en el Perú, se producen mayormente en la parte central y oriente teniendo
como meses de noviembre a marzo de mayor precipitación en el año.
La cuenca del río Mala cuenta con las estaciones pluviométricas de Ayaviri, Huancata,
Huañec, Huarochirí, Capilla, San Lázaro y San Pedro de Pilas, siendo estas estaciones
administradas en su totalidad por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú
(SENAMHI). Los datos obtenidos de estas estaciones son de precipitación máxima en 24 horas
entre el periodo 1996 a 2015, las cuales se encuentran en el anexo 2.
3.2.3. Corrección de datos de precipitación máxima
La Organización Meteorológica Mundial (OMM) recomienda un coeficiente de corrección para
datos de estaciones que se registran una vez al día de 1.13. Para el caso de nuestras mediciones de
precipitación se realizaron las correcciones respectivas ya que, según fuentes del SENAMHI, las
mediciones se realizan al finalizar el día lo cual es considerado como una medición al día.
La tabla 6 y 7 muestran el orden de precipitación corregida en forma descendente para las 7
estaciones de estudio hidrológico de la cuenca del río Mala, para luego calcular las distribuciones
de probabilidad mencionados en el punto 3.2.4. análisis de precipitación.
45
Tabla 6
Precipitación máxima en 24 horas
Orden Ayaviri Huancata Huañec Huarochirí
Año P. Máx. Año P. Máx. Año P. Máx. Año P. Máx.
1 1997 58.99 2008 56.60 2007 29.58 2015 33.44
2 2012 51.33 1997 46.35 2011 28.34 2014 25.36
3 2000 45.20 2012 37.22 2012 28.34 2013 24.36
4 2007 43.67 1998 35.54 2014 27.72 2007 23.12
5 1998 41.37 2006 35.11 2013 27.47 2011 23.12
6 2008 38.82 2009 33.71 2015 26.85 1996 22.90
7 2004 37.29 1996 28.51 2008 25.85 2012 21.63
8 2002 36.65 2002 28.23 1998 25.23 2008 20.01
9 2009 34.86 2001 27.53 2009 25.11 2005 19.39
10 2006 33.84 2005 27.11 1996 23.99 2004 18.15
11 2013 33.45 2004 26.97 2010 23.99 2002 18.02
12 2010 32.56 2003 25.84 1999 22.62 2010 16.53
13 2014 32.56 1999 24.86 2006 21.75 2003 16.41
14 2015 32.05 2014 24.30 2005 20.39 2009 15.91
15 1996 31.41 2007 23.88 1997 19.39 1998 15.26
16 2001 30.65 2010 23.88 2003 18.89 1999 14.29
17 1999 29.50 2015 23.32 2004 17.77 2001 13.80
18 2005 26.81 2000 22.89 2002 16.53 2000 12.68
19 2011 25.54 2013 19.66 2001 11.68 1997 12.36
20 2003 23.24 2011 17.14 2000 7.30 2006 11.44
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
46
Tabla 7
Precipitación máxima en 24 horas
Orden Capilla San Pedro de Pilas San Lázaro
Año P. Máx. Año P. Máx. Año P. Máx.
1 2015 2.24 2010 52.45 2006 91.98
2 2009 1.74 2012 50.34 2014 54.44
3 1998 1.52 2006 39.90 1997 53.45
4 2000 1.37 1998 37.41 2005 43.38
5 2002 0.75 2008 34.43 2001 43.01
6 2007 0.75 2009 32.44 2010 40.15
7 1996 0.72 1999 30.70 2013 37.79
8 1999 0.62 2002 29.21 2012 34.56
9 2011 0.62 2013 29.21 2004 34.18
10 2005 0.50 2014 27.72 1996 32.32
11 2003 0.37 2015 26.35 2002 31.70
12 2008 0.37 2007 19.52 2003 31.32
13 2014 0.37 2001 19.02 2007 27.35
14 2012 0.25 1997 18.89 2008 26.72
15 1997 0.00 2003 16.28 2009 26.72
16 2001 0.00 1996 15.91 2015 26.23
17 2004 0.00 2000 13.92 1999 20.51
18 2006 0.00 2011 12.43 2011 16.41
19 2010 0.00 2005 12.06 1998 14.92
20 2013 0.00 2004 10.81 2000 14.67
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
47
Capítulo 4. Cálculos y resultados
4.1. Estudio Hidrológico
4.1.1. Delimitación de cuenca
Para la delimitación de la cuenca se tomó de referencia el distrito de Mala como punto de
salida. Asimismo, se usó la información digital (DEM) proporcionada por la página web de la
NASA mediante el satélite ASTER (https://search.earthdata.nasa.gov/search )
Se usó el Sistema de Información Geográfica ArcGIS como herramienta de apoyo para lograr la
delimitación de la cuenca del río Mala.
La figura 18 muestra la ubicación cartográfica de la cuenca del río Mala, y en la figura 19 se
muestra la delimitación de la cuenca del río Mala
Figura 18: Ubicación cartográfica de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
48
Figura 19: Delimitación de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
Subcuencas:
La cuenca del río Mala cuenta con nueve subcuencas bien definidas: río alto Mala, Río
Acacache, Medio Alto Mala, Río Tantara, Medio Bajo Mala, San Joaquín Cochas, Yauyos, Río
Bajo Mala y Río Quinches los cuales se muestran en la figura 20.
Las subcuencas del río Mala pertenecen a diferentes provincias entre ellas se encuentran la
provincia de Yauyos, Lima, Cañete y Huarochirí siendo por tal una zona de climas variables, desde
el sol intenso a lluvias y friajes.
En la figura 21 se muestra las subcuencas con la red hídrica correspondiente a cada subcuenca
y su respectivo número de orden. La subcuenca de río bajo Mala, posee parte del río principal el
cual tiene un numero de orden el seis siendo el máximo de la cuenca.
49
Figura 20: Subcuencas del río Mala
Elaboración propia
Figura 21: Red hídrica de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
50
4.1.2. Características de la cuenca del río Mala
Área
La cuenca del río Mala posee un área de 2335.09 km2 con un perímetro territorial de 456.04
km. En la tabla 8 se muestran las subcuencas identificadas con sus respectivas características de
longitud y pendiente media de cauce principal.
Tabla 8
Área de subcuencas
Long. de cauce Pendiente media de
Subcuenca Área (km2)
principal (km) cauce principal(m/m)
Río alto Mala 301.57 17.37 0.077
Río Acache 244.11 17.73 0.071
Medio Alto Mala 63.32 6.44 0.058
Río Tantara 149.45 4.68 0.148
Medio Bajo Mala 202.44 16.43 0.043
San Joaquín Cochas 35.42 6.45 0.068
Yauyos 231.18 6.08 0.086
Río bajo Mala 805.24 82.00 0.019
Río Quinches 302.35 23.17 0.072
Nota. Elaboración propia
Para la construcción de la curva hipsométrica se usarán los datos de la tabla 9, los cuales fueron
obtenidos a partir del DEM proporcionado por el satélite de la NASA y analizádo por el SIG
ARCGIS.
La curva hipsométrica se contruyó a partir de los datos de cota promedio vs el porcentaje
acumulado del área comprendida entre las cotas de las curvas de nivel. La figura 22 muestra la
curva hipsométrica de la cuenca en estudio.
51
Tabla 9
Tabla de atributos
N° Cotas Áreas (Km2)
Min Máx Promedio Área entre curvas Área acum % Acum
1 47.15 129.20 88.17 24.93 2356.53 100%
2 135.82 212.06 173.94 16.03 2331.60 99%
3 224.93 300.00 262.46 17.81 2315.57 98%
4 556.22 640.57 598.40 14.69 2246.56 95%
5 1069.02 1150.00 1109.51 21.37 2131.25 90%
6 1574.83 1658.37 1616.60 33.84 1993.68 85%
7 1913.93 1996.60 1955.27 36.06 1877.03 80%
8 2168.32 2252.79 2210.56 28.49 1776.86 75%
9 2593.59 2676.61 2635.10 33.84 1637.95 70%
10 3186.62 3271.07 3228.84 35.17 1407.33 60%
11 3441.86 3523.99 3482.93 40.51 1303.59 55%
12 3696.59 3779.14 3737.86 38.73 1186.50 50%
13 3953.06 4034.71 3993.88 49.42 1050.26 45%
14 4120.02 4204.40 4162.21 68.56 938.07 40%
15 4374.41 4459.09 4416.75 101.06 727.93 31%
16 4713.71 4797.89 4755.80 95.72 233.29 10%
17 4883.47 4966.75 4925.11 36.06 77.02 3%
18 5054.49 5137.88 5096.19 9.79 9.79 0%
Nota. Elaboración propia
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Porcentaje de la superficie total de la cuenca (%)
Figura 22: Curva hipsométrica
Elaboración propia
Altitud m.s.n.m.
52
Con el SIG ARCGIS se obtuvieron parámetros característicos de la cuenca tales como pendiente
media del cauce principal, índice de forma, índice de Gravelius y densidad de drenaje. (ver tabla
11)
Elevación media
Para el cálculo de la elevación media, se usó la ecuación 4.1
∑(𝐻𝑖 𝑥 𝐴𝑖)
𝐻𝑚𝑒𝑑 = (4.1)
𝐴
La tabla 10 muestra los resultados de elevación media para cada cota promedio.
Tabla 10
Elevación media
Cota Cota promedio Cota Área Cota promedio
Área(km)
promedio(km) x Área promedio(km) (km) x Área
88.17 24.93 2198.0781 3228.84 35.17 113558.303
173.94 16.03 2788.2582 3482.93 40.51 141093.494
262.46 17.81 4674.4126 3737.86 38.73 144767.318
598.40 14.69 8790.496 3993.88 49.42 197377.55
1109.51 21.37 23710.2287 4162.21 68.56 285361.118
1616.60 33.84 54705.744 4416.75 101.06 446356.755
1955.27 36.06 70507.0362 4755.80 95.72 455225.176
2210.56 28.49 62978.8544 4925.11 36.06 177599.467
2635.10 33.84 89171.784 5096.19 9.79 49891.7001
Nota. Elaboración propia
Hmed = 2´330,755.77/702.08 = 3,319.79 m.s.n.m.
En la tabla 11 se muestra el resumen de la caracterización de la cuenca tales como: Área,
perímetro, longitud de cuenca, longitud de cauce principal, longitud total de cauces, elevación
media, pendiente media del cauce principal, pendiente media de la cuenca, índice de forma, índice
de Gravelius, densidad de drenaje y orden de cuenca.
53
Tabla 11
Resumen de caracterización
Caracterización de la cuenca Valor
Área (km2) 2355.43
Perímetro (km) 456.04
Longitud de cuenca (km) 104.208
Longitud de cauce principal (km) 125.388
Longitud total de cauces (km) 1714.502
Elevación media (km) 3,319.79 msnm
Pendiente media del cauce principal (m/m) 0.041
Pendiente media de la cuenca 3.77%
Índice de forma 0.22
Índice de Gravelius 1.54 (mayor que 1 indica que la cuenca
tiene tendencia a producirse creciente de
avenidas)
Densidad de drenaje 0.73
Orden de cuenca 6
Nota. Elaboración propia
Con los resultados de longitud del cauce principal, pendiente media del cauce principal y la
elevación media, se calculó el tiempo de concentración con los métodos de Kirpich, California y
Temez (métodos usados por las características que presenta la cuenca, pág. 18.). Siendo el valor
de tiempo de concentración obtenido de 540 minutos.
4.1.3. Análisis de Precipitación
Para el análisis y tratamiento de precipitación se inició con la recolección de los datos
pluviométrico por un periodo de 20 años, para luego realizar un completamiento de datos faltantes.
Luego se procedió al uso de las distribuciones de probabilidad de Gumbel, Log Gumbel,
Normal, Log Normal, Pearson y Log Pearson, y finalmente se realizó la prueba de bondad de ajuste
con el método de Kolmogórov-Smirnov.
54
En la tabla 12, se muestran los resultados de diferentes distribuciones de probabilidad de los
datos de precipitación máxima en 24 horas para la estación Ayaviri, y en la tabla 13 se muestra la
prueba de bondad de ajuste de los resultados obtenidos.
Tabla 12
Resultados de distribución de probabilidad de la estación Ayaviri
m Pmáx. 24h Tr=(N+1)/m Distribuciones de probabilidad
GUM LGUM NOR LNOR PEAR LPEAR
1 58.99 21.00 56.49 60.07 50.55 51.40 53.07 53.86
2 51.33 10.50 50.59 51.45 47.41 47.34 47.75 47.95
3 45.20 7.00 47.04 46.88 45.30 44.79 43.98 43.94
4 43.67 5.25 44.45 43.80 43.63 42.87 41.92 41.89
5 41.37 4.20 42.38 41.48 42.20 41.29 39.48 39.32
6 38.82 3.50 40.63 39.62 40.92 39.92 37.59 37.42
7 37.29 3.00 39.10 38.06 39.74 38.71 36.25 36.12
8 36.65 2.63 37.72 36.71 38.63 37.59 35.24 35.18
9 34.86 2.33 36.46 35.51 37.56 36.55 34.45 34.46
10 33.84 2.10 35.27 34.42 36.51 35.56 33.82 33.90
11 33.45 1.91 34.14 33.42 35.47 34.60 32.90 32.73
12 32.56 1.75 33.05 32.47 34.42 33.66 31.75 31.15
13 32.56 1.62 31.98 31.58 33.35 32.73 30.78 29.88
14 32.05 1.50 30.92 30.71 32.24 31.79 29.95 28.83
15 31.41 1.40 29.84 29.85 31.06 30.82 29.23 27.95
16 30.65 1.31 28.73 28.99 29.78 29.80 28.59 27.21
17 29.50 1.24 27.54 28.10 28.35 28.70 28.04 26.57
18 26.81 1.17 26.23 27.15 26.68 27.47 27.54 26.01
19 25.54 1.11 24.67 26.06 24.57 25.99 27.10 25.52
20 23.24 1.05 22.55 24.65 21.43 23.94 26.70 25.08
Nota. Elaboración propia.
55
Tabla 13
Prueba de bondad de ajuste de la Estación Ayaviri.
Distribución de probabilidad
Pmáx24h Fo Gumbel Log-Gum Normal Log-nor Pearon III Log-PearIII
F(xm) |Fo-F| F(xm) |Fo-F| F(xm) |Fo-F| F(xm) |Fo-F| F(xm) |Fo-F| F(xm) |Fo-F|
58.99 0.9524 0.9494 0.0030 0.9649 0.0125 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9787 0.0264
51.33 0.9048 0.9006 0.0042 0.9068 0.0020 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9453 0.0406
45.20 0.8571 0.8526 0.0046 0.8462 0.0109 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8883 0.0311
43.67 0.8095 0.8050 0.0045 0.7872 0.0224 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8511 0.0416
41.37 0.7619 0.7578 0.0041 0.7307 0.0312 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7823 0.0203
38.82 0.7143 0.7108 0.0034 0.6770 0.0373 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7379 0.0236
37.29 0.6667 0.6641 0.0026 0.6262 0.0405 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6954 0.0287
36.65 0.6190 0.6175 0.0016 0.5779 0.0411 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6546 0.0356
34.86 0.5714 0.5710 0.0004 0.5321 0.0393 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.6156 0.0442
33.84 0.5238 0.5246 0.0008 0.4884 0.0354 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5782 0.0543
33.45 0.4762 0.4782 0.0020 0.4467 0.0295 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4942 0.0180
32.56 0.4286 0.4319 0.0033 0.4066 0.0219 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4574 0.0288
32.56 0.3810 0.3855 0.0046 0.3681 0.0129 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4234 0.0425
32.05 0.3333 0.3391 0.0058 0.3308 0.0026 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3921 0.0588
31.41 0.2857 0.2925 0.0068 0.2944 0.0087 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3631 0.0774
30.65 0.2381 0.2458 0.0077 0.2586 0.0205 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3361 0.0980
29.50 0.1905 0.1988 0.0083 0.2230 0.0325 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3111 0.1206
26.81 0.1429 0.1514 0.0085 0.1869 0.0440 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.2877 0.1448
25.54 0.0952 0.1033 0.0080 0.1490 0.0537 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.2658 0.1706
23.24 0.0476 0.0539 0.0063 0.1059 0.0582 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.2454 0.1978
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.058 0.028 0.046 0.194 0.198
Nota. Elaboración propia
56
Se observa que en la estación Ayaviri el máximo valor de D es de la distribución Log Pearson
con un valor de 0.198 y el mínimo valor de D pertenece a la distribución de Gumbel con un valor
de 0.009, eligiendo este último como la distribución óptima debido por ser el de menor valor. Para
las demás estaciones en estudio, la distribución de probabilidad se encuentra en el anexo 3 y la
prueba de bondad se muestra en el anexo 4.
En la tabla 14 se muestra la precipitación máxima en 24 horas para cada uno de los periodos de
retorno considerados, para las siete estaciones de estudio, según la distribución de Gumbel.
Tabla 14
Precipitación máx. en 24 horas Vs Tiempo de retorno
Estación Tiempo de retorno (años)
2 5 10 25 50 100 200 500
Ayaviri 34.70 44.00 50.17 57.95 63.72 69.46 75.17 82.70
Huancata 28.06 37.97 44.52 52.81 58.96 65.06 71.14 79.16
Huañec 21.70 27.70 31.68 36.70 40.42 44.12 47.81 52.67
Huarochirí 18.10 23.91 27.75 32.61 36.21 39.79 43.35 48.06
Capilla 0.51 1.20 1.66 2.23 2.66 3.08 3.51 4.06
San Pedro 24.64 37.73 46.39 57.35 65.47 73.53 81.57 92.17
San Lázaro 32.50 51.16 63.50 79.11 90.68 102.17 113.62 128.72
Nota. Elaboración propia
4.1.4. Curvas IDF
Para la construcción de las curvas IDF se usaron los coeficientes de duración (tabla 15) indicado
en el manual de hidrología, hidráulica y drenaje del MTC (2008).
Tabla 15
Coeficientes de duración
DURACIÓN EN HORAS
1 2 3 4 5 6 8 12 18 24
0.25 0.31 0.38 0.44 0.50 0.56 0.64 0.79 0.90 1.00
Nota. Tomado de “Manual de hidrología, hidráulica y drenaje”, por MTC,2008.
57
Se procedió a calcular la precipitación máxima para tiempos de duración 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12,
18 y 24 horas con sus respectivos coeficientes. Los resultados para la estación Ayaviri se muestra
en la tabla 16.
Tabla 16
Precipitación Máxima para la estación Ayaviri.
Tiempo de
Coeficiente Precipitación máxima Pd(mm)
duración
2 5 10 25 50 100 200 500
24h 100% 34.70 44.00 50.17 57.95 63.72 69.46 75.17 82.70
18h 90% 31.23 39.60 45.15 52.15 57.35 62.51 67.65 74.43
12h 79% 27.41 34.76 39.63 45.78 50.34 54.87 59.38 65.34
8h 64% 22.21 28.16 32.11 37.09 40.78 44.45 48.11 52.93
6h 56% 19.43 24.64 28.09 32.45 35.69 38.90 42.09 46.31
5h 50% 17.35 22.00 25.08 28.97 31.86 34.73 37.58 41.35
4h 44% 15.27 19.36 22.07 25.50 28.04 30.56 33.07 36.39
3h 38% 13.19 16.72 19.06 22.02 24.22 26.39 28.56 31.43
2h 31% 10.76 13.64 15.55 17.96 19.75 21.53 23.30 25.64
1h 25% 8.67 11.00 12.54 14.49 15.93 17.36 18.79 20.68
Nota. Elaboración propia
Para las demás estaciones, consideradas en el análisis hidrológico de la cuenca del río Mala, se
muestran en el anexo 5.
Luego, se procedió a calcular la intensidad de lluvia según el periodo de retorno con la ecuación
4.2.
I = P/T (4.2)
Donde:
I = Intensidad mm/hr
P= Precipitación mm
58
T = Tiempo hr
En la tabla 17 se muestran los valores de intensidad de lluvia obtenidos a partir de la ecuación
4.2 basado en los resultados de la tabla 16.
Tabla 17
Intensidad Máxima para la estación Ayaviri.
Tiempo de
Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 1.45 1.83 2.09 2.41 2.66 2.89 3.13 3.45
18 1.73 2.20 2.51 2.90 3.19 3.47 3.76 4.14
12 2.28 2.90 3.30 3.82 4.20 4.57 4.95 5.44
8 2.78 3.52 4.01 4.64 5.10 5.56 6.01 6.62
6 3.24 4.11 4.68 5.41 5.95 6.48 7.02 7.72
5 3.47 4.40 5.02 5.79 6.37 6.95 7.52 8.27
4 3.82 4.84 5.52 6.37 7.01 7.64 8.27 9.10
3 4.40 5.57 6.35 7.34 8.07 8.80 9.52 10.48
2 5.38 6.82 7.78 8.98 9.88 10.77 11.65 12.82
1 8.67 11.00 12.54 14.49 15.93 17.36 18.79 20.68
Nota. Elaboración propia
En el anexo 6 se presentan los resultados para las demás estaciones consideradas en el presente
estudio.
Obtención de las curvas Intensidad, Duración y Frecuencia (IDF).
Como últimos pasos, se procedió a calcular el tiempo de duración de la tormenta y la ecuación
de intensidad aplicando regresión lineal para los coeficientes de K, m y n (coeficientes que
pertenecen a la expresión explicada en el marco teórico). Para la estación Ayaviri se tiene la
ecuación 4.3 para el cálculo de intensidad de lluvia.
72.8127∗𝑇0.152444
𝐼 = (4.3)
𝑡0.53752
59
Según Villón, el tiempo que tarda en concentrarse (tiempo de concentración) el máximo
caudal en el cauce principal, es similar al tiempo de duración de la tormenta que los origina. (pág.
139). Por lo tanto, el tiempo de duración de la tormenta para la cuenca del río Mala es de 540
minutos los mismos que fueron calculados en la página 53.
En la tabla 18 se observan los valores de intensidad, y la figura 23 muestran las curvas IDF.
Tabla 18
Intensidad vs Tiempo de duración de la estación Ayaviri.
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Duración Periodo de retorno (años)
(minutos) 2 5 10 25 50 100 500
30 13.01 14.95 16.62 19.11 21.24 23.61 30.18
60 8.96 10.30 11.45 13.17 14.64 16.27 20.79
90 7.21 8.29 9.21 10.59 11.77 13.08 16.72
120 6.17 7.10 7.89 9.07 10.08 11.21 14.32
150 5.48 6.30 7.00 8.05 8.94 9.94 12.70
180 4.96 5.71 6.34 7.30 8.11 9.01 11.52
210 4.57 5.25 5.84 6.72 7.46 8.30 10.60
240 4.25 4.89 5.44 6.25 6.95 7.72 9.87
270 3.99 4.59 5.10 5.87 6.52 7.25 9.26
300 3.77 4.34 4.82 5.54 6.16 6.85 8.75
330 3.58 4.12 4.58 5.27 5.85 6.51 8.32
360 3.42 3.93 4.37 5.03 5.59 6.21 7.94
390 3.28 3.77 4.19 4.81 5.35 5.95 7.60
420 3.15 3.62 4.02 4.63 5.14 5.72 7.30
450 3.03 3.49 3.88 4.46 4.96 5.51 7.04
480 2.93 3.37 3.74 4.31 4.79 5.32 6.80
510 2.84 3.26 3.62 4.17 4.63 5.15 6.58
540 2.75 3.16 3.52 4.04 4.49 4.99 6.38
Nota. Elaboración propia
60
35
30 TR 2
TR 5
25 TR 10
TR 25
20 TR 50
TR 100
15 TR 500
10
5
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Figura 23: Curvas IDF de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
En el anexo 7 se presentan las tablas de resultados de intensidad y curvas IDF de las demás
estaciones de la cuenca del río Mala consideradas en el presente estudio.
4.1.5. Hietograma de diseño
Para obtener el hietograma de diseño a partir de curvas IDF, se usó el método de bloques
alternos (ver pág.20), con una duración de tormenta de 540 min. calculado en la página 53.
Para una duración de tormenta de 9 horas, intensidad de lluvia 4.99mm/h y precipitación
máxima en 24 horas de 44.94mm, se construyó la tabla 19 de intensidades de lluvia en intervalos
de 30min para la estación Ayaviri para tiempo de retorno Tr=100 años.
Intensidad (mm/h)
61
Tabla 19
Ayaviri, intensidades de precipitación 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial
I.(mm/h) P.(mm)
(min) (mm) (mm/h) (mm) Alternada (mm)
30 23.61 11.81 11.81 23.61 1.21 2.42
60 16.27 16.27 4.46 8.92 1.30 2.59
90 13.08 19.62 3.36 6.71 1.40 2.81
120 11.21 22.41 2.79 5.58 1.54 3.09
150 9.94 24.85 2.44 4.87 1.73 3.46
180 9.01 27.04 2.19 4.37 2.00 4.00
210 8.30 29.04 2.00 4.00 2.44 4.87
240 7.72 30.88 1.85 3.70 3.36 6.71
270 7.25 32.61 1.73 3.46 11.81 23.61
300 6.85 34.24 1.63 3.26 4.46 8.92
330 6.51 35.79 1.54 3.09 2.79 5.58
360 6.21 37.25 1.47 2.94 2.19 4.37
390 5.95 38.66 1.40 2.81 1.85 3.70
420 5.72 40.01 1.35 2.70 1.63 3.26
450 5.51 41.30 1.30 2.59 1.47 2.94
480 5.32 42.56 1.25 2.50 1.35 2.70
510 5.15 43.77 1.21 2.42 1.25 2.50
540 4.99 44.94 1.17 2.34 1.17 2.34
Nota. Elaboración propia
Con los resultados de la columna de precipitación alternada e intensidad parcial alternada de la
tabla 19, se procedió a construir el hietograma mostrado en la figura 24 y figura 25.
respectivamente.
62
14
12
mm de precipitación por instante de tiempo
10
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Figura 24: Hietograma de precipitación Tr=100 años para la estación Ayaviri
Elaboración propia
25.00
20.00
mm/h de precipitación por instante de tiempo
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Figura 25: Hietograma de intensidad Tr=100 años para la estación Ayaviri
Nota. Elaboración propia
Asimismo, para una duración de tormenta de 9 horas, intensidad de lluvia 6.38mm/h y
precipitación máxima en 24 horas de 57.43mm, se construyó la tabla 20 de intensidades de lluvia
en intervalos de 30min para la estación Ayaviri para periodo de retorno Tr=500 años.
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330
330
360
360
390
390
420
420
450
450
480
480
510
510
540
540
63
Tabla 20
Intensidades de precipitación Tr=500 años para la estación Ayaviri.
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial
I.(mm/h) P.(mm)
(min) (mm) (mm/h) (mm) Alternada (mm)
30 30.18 15.09 15.09 30.18 1.55 3.09
60 20.79 20.79 5.70 11.40 1.66 3.32
90 16.72 25.08 4.29 8.58 1.80 3.59
120 14.32 28.65 3.57 7.14 1.97 3.94
150 12.70 31.76 3.11 6.23 2.21 4.42
180 11.52 34.56 2.79 5.59 2.55 5.11
210 10.60 37.11 2.55 5.11 3.11 6.23
240 9.87 39.47 2.36 4.73 4.29 8.58
270 9.26 41.68 2.21 4.42 15.09 30.18
300 8.75 43.76 2.08 4.16 5.70 11.40
330 8.32 45.74 1.97 3.94 3.57 7.14
360 7.94 47.61 1.88 3.76 2.79 5.59
390 7.60 49.41 1.80 3.59 2.36 4.73
420 7.30 51.13 1.72 3.45 2.08 4.16
450 7.04 52.79 1.66 3.32 1.88 3.76
480 6.80 54.39 1.60 3.20 1.72 3.45
510 6.58 55.94 1.55 3.09 1.60 3.20
540 6.38 57.43 1.50 3.00 1.50 3.00
Nota. Elaboración propia
Con los resultados de la columna de precipitación alternada e intensidad parcial alternada de la
tabla 20, se procedió a construir el hietograma mostrado en la figura 26 y figura 27
respectivamente.
64
16
14
12
mm de precipitación por instante de tiempo
10
8
6
4
2
0
Tiempo de duracióon (min)
Figura 26: Hietograma de precipitación Tr=500 años en la estación Ayaviri
Nota. Elaboración propia
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Figura 27: Hietograma de intensidad Tr=500 años en la estación Ayaviri
Nota. Elaboración propia
En el anexo 9 se muestran tablas de los resultados de precipitación, intensidad y hietogramas
para las estaciones consideradas en este estudio.
4.1.6. Modelamiento en HEC-HMS.
4.1.6.1. Cálculos previos para el HEC-HMS
Cálculo del CN
La obtención del número de curva CN para la cuenca del río Mala, se obtuvo a partir del
catálogo de metadatos de la Autoridad Nacional del Agua (ANA).
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm/h)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330
330
360
360
390
390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
65
El mapa de número de curva (CN) se obtuvo a partir cuatro datos de entrada, el Modelo
Digital de Elevación (MDE), uso de suelo, suelo hidrológico y los valores de grupos hidrológicos.
Luego fueron geo-procesadas obteniendo como resultado el mapa de número de curva para
condiciones secas (AMC I), condiciones normales (AMC II) y para condiciones húmedas (AMC
III). (Portuguez Maurtua & Verano Zelada, 2016, pág. 91)
La figura 28 muestra los rangos de CN por zonas identificadas ANA
Figura 28: CN, de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
Es así que para la obtención del Numero de Curva se usaron los valores medios de cada rango
(ver figura 28) para luego realizar el promedio ponderado de los mismos.
En la tabla 21 se muestra el número de curva de las subcuencas en estudio, así como las áreas
correspondientes a cada uno de ellos.
66
Tabla 21
Número de curva para las subcuencas
Cuenca Sub- cuenca Área (Km2) CN
Río Alto Mala 301.57 89
Río Acacache 244.11 88
Medio Alto Mala 63.32 85
Río Tantara 149.45 88
Mala Medio Bajo Mala 202.44 84
San Juaquin de Cochas 35.42 81
Yauyos 231.18 87
Río Bajo Mala 805.24 86
Río Quinches 302.35 86
Nota. Elaboración propia
Cálculo de la abstracción inicial (Ia)
Para el cálculo de abstracción inicial, se utilizó la ecuación 4.4 (Villón Béjar, 2016, pág. 46)
Ia=5080/CN -50.8 (mm) (4.4)
Reemplazando los valores de CN (ver tabla 21), se obtuvieron los valores de Ia (ver tabla 22.)
Tabla 22
Abstracción inicial de Subcuencas
ID Sub-Cuenca Ia
1 Rio alto mala 6.33
2 Río Acacache 6.84
3 Medio alto mala 8.86
4 Río Tantara 7.06
5 Medio bajo Mala 9.69
6 San Joaquín Cochas 11.61
7 Yauyos 7.39
8 Río bajo Mala 8.00
9 Río Quinches 7.72
Nota. Elaboración propia
67
Con las características fisiográficas de cada una de las subcuencas (área, longitud de cauce y
pendiente del cauce) se procedió a calcular el tiempo de concentración para cada subcuenca.
Cálculo de tiempo de concentración
El tiempo de concentración se calculó mediante diversas fórmulas (indicadas en el acápite
2.1.4.3.). Para la presente tesis se utilizaron las metodologías de Temez, Kirpich y California por
las características que presenta la cuenca en estudio tales como cuenca rurales y grado de
urbanización menor del 4% del área de la cuenca.
La tabla 23 muestra los valores de tiempo de concentración obtenidos, a partir de los tres
métodos de cálculo seleccionados para este estudio.
Tabla 23
Tiempo de concentración de las subcuencas
Área Long. de Kirpich Temez California
Sub-cuenca S(m/m)
(km2) cauce (km) (min) (min) (min)
Río Alto Mala 301.57 17.37 0.077 96.25 104.4 96.00
Río Acacache 244.11 17.73 0.071 100.88 107.4 100.34
Medio Alto Mala 63.32 6.44 0.058 49.98 52.20 49.73
Río Tantara 149.45 4.68 0.148 27.29 34.20 27.12
Medio Bajo Mala 202.44 16.43 0.043 115.92 112.2 114.78
San Juaquin de Cocha 35.42 6.45 0.068 47.11 51.00 46.83
Yauyos 231.18 6.08 0.086 41.13 46.20 40.88
Río Bajo Mala 805.24 82 0.019 548.32 436.2 542.02
Río Quinches 302.35 23.17 0.072 124.31 130.8 122.64
Nota. Elaboración propia
Cálculo del tiempo de retardo (Lag time)
Para transformar la precipitación neta a escorrentía directa, se eligió el método del SCS lo cual
indica que el tiempo de retardo se calcula mediante la siguiente expresión:
Lag time = 0.6Tc
68
En la tabla 24 se muestra el tiempo de concentración promedio y los resultados del cálculo de
Lag Time para cada subcuenca de la cuenca del río Mala
Tabla 24
Tiempo de retardo de las subcuencas
Sub-Cuenca Tc promedio Lag Time
Rio Alto Mala 101.68 61.01
Río Acacache 105.23 63.14
Medio Alto Mala 51.46 30.88
Río Tantara 31.90 19.14
Medio Bajo Mala 113.44 68.06
San Joaquín Cochas 49.70 29.82
Yauyos 44.51 26.71
Río bajo Mala 473.57 284.14
Río Quinches 128.64 77.18
Nota. Elaboración propia
En el cuadro 25 se muestran los caudales observados para los distintos tiempos de retorno
ajustados a la distribución de probabilidad de Gumbel tomado de la Evaluación de los recursos
hidrológicos de cuenca del río Mala a través del Ministerio de agricultura .
Tabla 25
Caudales máximos observados
Item Tr Distribución Gumbel (m3/s)
1 2 148.8
2 5 222.5
3 25 333.0
4 50 378.7
5 100 424.1
6 500 529.1
Tomado de “Evaluación de los recursos hidrológicos de cuenca
del ríoMala”, por Ministerio de agricultura (2007)
69
4.1.7. Resultados de la modelación hidrológica
Luego de realizar el modelamiento hidrológico, se obtuvo como respuesta un caudal de diseño
de 409.5 m3/s para un periodo de retorno de 100 años y un caudal de diseño de 542.58 m3/s para
un periodo de retorno de 500 años. Para la confiabilidad del correcto análisis, a estos resultados de
caudales se les realizó un proceso de calibración con respecto a los caudales máximos presentados
en la tabla 25. La figura 29 y figura 30 se muestran los hidrogramas de diseños obtenidos con su
respectivo caudal máximo observado.
Sink "salida_mala" Results for Run "Run 37"
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00
01Dec2015 02Dec2015
Run:Run 37 Element:salida_mala Result:Outf low Run:Run 37 Element:transito4 Result:Outflow Run:Run 37 Element:rio_bajo_mala Result:Outflow
Figura 29: Hidrograma de caudal para Tr = 100 años
Elaboración propia
A partir del hidrograma de diseño (figura 29), se obtuvo el valor de caudal de diseño:
Caudal de diseño: Q = 409.5 m3/s
De la tabla 25, se tomó el valor del caudal máximo observado para periodo de retorno Tr = 100
años siendo igual a Qobs = 424.1 m3/s. Reemplazando en la ecuación 3.1 (pág. 40) tenemos:
409.5−424.1
𝑍 = 100 | |= 3.44%
424.1
Como resultado de la calibración, se obtuvo un valor de 3.44% de error porcentual de caudal
pico, lo cual se pudo determinar al caudal simulado como aceptable.
Flow (cms)
70
Para valores de Z mayor a 5% son considerados como un alto grado de error, lo cual llevaría a
una nueva iteración ya mencionada. (HEC-HMS, 2016, pág. 94)
Para el periodo de retorno Tr = 500 años, los resultados se muestran en la figura 30
Sink "salida_mala" Results for Run "Run 28"
600
500
400
300
200
100
0
-100
09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00 03:00 06:00 09:00
01Dec2015 02Dec2015
Run:Run 28 Element:salida_mala Result:Outf low Run:Run 28 Element:transito4 Result:Outflow Run:Run 28 Element:rio_bajo_mala Result:Outflow
Figura 30: Hidrograma de caudal para Tr 500 años
Elaboración propia
De igual manera, para el tiempo de retorno de 500 años, se obtuvo el valor de caudal de diseño:
Caudal de diseño: Q = 542.58m3/s
De la tabla 25, se tomó el valor del caudal máximo observado para periodo de retorno Tr = 500
años siendo igual a Qobs = 529.1 m3/s. Reemplazando en la ecuación 3.1 (pág. 40) tenemos:
542.58−529.1
𝑍 = 100 | |= 2.55%
529.1
En este caso se obtuvo un valor de 2.55% de error porcentual de caudal pico, lo cual se pudo
determinar al caudal simulado como aceptable.
Flow (cms)
71
4.2. Estudio Hidráulico
A través del SIG ARCGIS se procesó la información geográfica para definir el TIN del río
Mala, lo cual representará el Modelo de Elevación del Terreno (MDT).
Con el DEM proporcionado por el satélite de la NASA, se obtuvo información de curvas de
nivel con aproximación espacial de 3m siendo este su máxima aproximación, debido a que para
menores valores a 3m de aproximación espacial, las curvas de nivel se distorsionan. Toda la
información obtenida del DEM se proyectó en un sistema UTM-WGS 1984- Zona 18 sur.
En la figura 31 se observa las curvas de nivel desde el entorno ARCGIS,
Figura 31. Curvas de nivel de la zona
Elaboración propia
72
4.2.1. Uso de la extensión HEC-GeoRAs
Con la herramienta de extensión del SIG ARCGIS llamado Hec-GeoRas, se procesaron las
cotas de terreno, así como los datos geométricos del MDT definiendo las condiciones de contorno
diferenciando así el cauce principal de las orillas o márgenes del río.
Como primera fase se procedió a dibujar el trayecto del río creando límites del cauce del río
con el comando RAS Geometry Ras Layers-Bank Lines, delimitando la llegada del flujo con el
comando RAS Geometry-Create RAS Layers-Flow Path Centerlines y asignando los atributos de
los flowpaths, derecho e izquierdo. La figura 32 muestra el resultado de la primera fase del
modelamiento hidráulico.
Figura 32. Digitalización geométrica de un tramo del río Mala mediante la extensión Hec-
GeoRas
Elaboración propia
Como segunda fase, se crearon las secciones transversales del río utilizando el comando RAS
Geometry-Create RAS Layers-Xs Cut Line, luego se construyeron las secciones transversales
73
interceptando al eje del río para poder asignar los atributos utilizando los comandos RAS
Geometry-Stream Centerline Attributes-All.
Las secciones transversales consistieron en dividir el cauce del río en tramos de 75 m. debido a
que, en tramos de menor longitud, no se presenta variación significativa de secciones transversales.
La figura 33 muestra el resultado de la segunda fase del modelamiento hidráulico.
Figura 33. Secciones transversales cada 75m del río Mala digitalizadas con la extensión Hec-
GeoRas
Elaboración propia
4.2.2. Uso del modelo HEC-RAS
Para la modelación del río Mala, se importó la geometría creada desde la extensión del SIG
ARCGIS (Hec-GeoRas) y se realizaron las verificaciones, configuraciones y modificaciones de la
geometría del terreno.
74
Para el coeficiente de rugosidad de Manning, el software HEC-RAS por defecto considera tres
sectores bien definidos en cada sección transversal: canal principal, planicie de inundación derecha
y planicie de inundación izquierda, estando bien definidos por los bancos laterales al canal
principal del río Mala.
Para los valores de coeficiente de rugosidad se usó la tabla 5 presentada en la página 35 y a
través de ello se procedió a caracterizar el cauce del río.
En la planicie de inundación izquierda y derecha se observó presencia de pasto alto, áreas de
cultivo en línea maduros y campos de cultivo maduros, lo cual se decidió optar por un coeficiente
de rugosidad 0.035 (para n1 y n3), y para el canal principal se observó área sin cultivo, pasto corto
tomando como valor de coeficiente de rugosidad de 0.03 (n2)
Luego de introducir todas las consideraciones mencionadas anteriormente en el modelo HEC-
RAS, se obtuvieron las secciones trasversales del río Mala (figura 34 y anexo 9).
Las secciones mostradas en la figura 34 corresponden a las progresivas mostradas en la tabla 26
Tabla 26.
Secciones de río Mala según progresiva correspondiente
Sección Transversal Progresiva
Sección 1 2+325 – 2+400
Sección 2 1+800 – 1+875
Sección 3 2+100 – 2+175
Sección 4 0+140 – 0+225
Sección 5 0+825 – 0+900
Sección 6 1+650 – 1+1725
75
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
360 Legend 360 Legend
EG TR500 EG TR500
EG TR100 350 EG TR100
350
Crit TR500 Crit TR500
WS TR500 Crit TR100
340
Crit TR100 WS TR500
340
WS TR100 WS TR100
EG qbase 330 EG qbase
Crit qbase Crit qbase
330
WS qbase
320 WS qbase
Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
320 310
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
sección 1 sección 2
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
350 340Legend Legend
EG TR500
345 EG TR500
EG TR100 330
WS TR500
340 Crit TR500
EG TR100
Crit TR100
320
335 WS TR500 WS TR100
WS TR100 EG qbase
330 310
EG qbase WS qbase
325 Crit qbase Ground
WS qbase 300
Bank Sta
320 Ground
Bank Sta
315 290
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
sección 3 sección 4
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .03
330 Legend 380 Legend
EG TR500 EG TR500
325 370
WS TR500 WS TR500
320 EG TR100 360 EG TR100
WS TR100 WS TR100
315 Crit TR500 350 Crit TR500
Crit TR100 Crit TR100
310 340
EG qbase EG qbase
305 WS qbase 330 WS qbase
Crit qbase Crit qbase
300 Ground 320 Ground
Bank Sta Bank Sta
295 310
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
sección 5 sección 6
Figura 34. Secciones del río Mala
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
76
En las figuras 35 y 36 se muestran el modelo del río en 3D para los caudales de periodos de
retorno Tr =100 años y Tr =500 años respectivamente.
cuencamala Plan: plan2 23/07/2018
Legend
WS tr100
1125
Ground
Bank Sta
2400 1650
2325
1800
2250 2025 1575
2175
1875 1275 1 050
1500
74.99999
1425
974.9999
150
524.9999
450
900 600.0001
825 300
675
749.9999 225
Figura 35. Vista en 3D del río Mala para Q=409.5m3/s correspondientes aun Tr = 100 años.
Elaboración propia
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
Legend
WS TR500
1125
Ground
Bank Sta
2400 1650
2325
1800
2250 2025 1575
2175
1875 1275 1 050
1500
74.99999
1425
974.9999
150
524.9999
450
900 600.0001
825 300
675
749.9999 225
Figura 36. Vista en 3D del río Mala para Q=542.58m3/s correspondiente a un Tr = 100 años
Elaboración propia
77
4.3. Resultados de la modelación hidráulica
De acuerdo a los resultados de la simulación hidráulica desarrollados por el SIG ARCGIS y
HEC RAS, se obtuvieron áreas que representan las láminas de inundación para los caudales
correspondientes a los periodos de retorno 100 y 500 años.
En la figura 37 se muestran las áreas de inundación para el periodo de retorno de 100 años en
el distrito de Calango, perteneciente a la parte baja de la cuenca del río Mala.
Figura 37. Mapa de inundación para caudal de Tr =100 años
Elaboración propia
78
En la figura 38 se muestran las áreas de inundación para el periodo de retorno de 500 años en
el distrito de Calango, perteneciente a la parte baja de la cuenca del río Mala.
Figura 38. Mapa de inundación para caudal de Tr 500 años
Elaboración propia
Con las secciones mostradas en la página 75 y los mapas de inundación (figura 37 y 38), se
observa que las láminas de inundación son extensas tanto para el periodo de retorno de 100 años
y 500 años. Una descarga de esta magnitud es suficiente para grandes pérdidas de cultivo,
ganadería y pérdidas de vidas humanas. En el anexo 11 se muestran los mapas de inundación con
sus respectivos tirantes para los periodos de retorno de 100 y 500 años. Los tirantes de
“inundación” para periodo de retorno de 100 años se obtuvo valores alrededor de 3.88m, y para
periodo de retorno 500 años se obtuvo valores alrededor de 4.62m.
79
El método que se usó para cuantificar las áreas de inundación consistió en dividir el cauce del
río en tramos de 75 m. debido a que, en tramos menores, no se presenta variación significativa en
las secciones transversales del río Mala.
Como resultado final del modelamiento hidrológico del río Mala en el distrito de Calango, se
obtuvo áreas de inundación total, a lo cual se procedió calcular el área de inundación fuera del
cauce como la diferencia entre el área total de la macha en la sección correspondiente y el cauce
del río. La tabla 27 muestra un total de área inundada de 177,140 m2 para el periodo de retorno de
100 años, y la tabla 28 muestra un total de área inundada de 254,170 m2 para un periodo de retorno
de 500 años.
Las áreas alcanzadas ante una posible inundación, son en su mayoría zonas de cultivo de
manzana Delicia y la uva Quebranta (figura 39), lo cual es un inminente peligro para la principal
actividad económica del distrito de Calango.
Figura 39. Fotografía de la zona de estudio.
Elaboración propia
80
Tabla 27
Área de planicies de inundación del río Mala, para TR 100 años
Progresiva Área total de Inundación Área del Área total de inundación fuera
(km) para Tr=100 años (Ha) Rio (Ha) del cauce para un Tr= 100 años (Ha)
0+000 - 0+075 0.540 0.130 0.410
0+075 - 0+140 0.564 0.133 0.431
0+140 - 0+225 0.537 0.139 0.398
0+225 - 0+300 0.590 0.141 0.449
0+300 - 0+375 0.722 0.148 0.574
0+375 - 0+450 0.457 0.143 0.314
0+450 - 0+525 0.483 0.125 0.358
0+525 - 0+600 0.544 0.098 0.446
0+600 - 0+675 0.856 0.138 0.718
0+675 - 0+750 0.799 0.097 0.702
0+750 - 0+825 0.247 0.053 0.194
0+825 - 0+900 0.736 0.123 0.613
0+900 - 0+975 0.626 0.113 0.513
0+975 - 1+050 0.873 0.144 0.729
1+050 - 1+125 0.501 0.172 0.329
1+125 - 1+200 0.592 0.105 0.487
1+200 - 1+275 0.789 0.132 0.657
1+275 - 1+350 0.727 0.137 0.590
1+350 - 1+425 0.745 0.120 0.625
1+425 - 1+500 0.900 0.115 0.785
1+500 - 1+575 0.996 0.121 0.875
1+575 - 1+650 0.998 0.173 0.825
1+650 - 1+725 1.144 0.255 0.889
1+725 - 1+800 0.945 0.235 0.710
1+800 - 1+875 0.692 0.154 0.538
1+875 - 1+950 0.439 0.115 0.324
1+950 - 2+025 0.486 0.148 0.338
2+025 - 2+100 0.665 0.19 0.475
2+100 - 2+175 0.574 0.12 0.454
2+025 - 2+250 0.598 0.127 0.471
2+250 - 2+325 0.792 0.127 0.665
2+325 - 2+400 0.948 0.120 0.828
Total 22.105 4.391 17.714
Nota. Elaboración Propia
81
Tabla 28
Área de planicies de inundación del río Mala, para TR 500 años
Progresiva Área total de Inundación Área del Rio Área total de inundación fuera del
(km) (Ha) (Ha) cauce (Ha)
0+000 - 0+075 0.720 0.130 0.590
0+075 - 0+140 0.755 0.133 0.622
0+140 - 0+225 0.843 0.139 0.704
0+225 - 0+300 0.850 0.141 0.709
0+300 - 0+375 1.080 0.148 0.932
0+375 - 0+450 0.832 0.143 0.689
0+450 - 0+525 0.613 0.125 0.488
0+525 - 0+600 0.704 0.098 0.606
0+600 - 0+675 1.069 0.138 0.931
0+675 - 0+750 0.901 0.097 0.804
0+750 - 0+825 0.257 0.053 0.204
0+825 - 0+900 0.887 0.123 0.764
0+900 - 0+975 0.800 0.113 0.687
0+975 - 1+050 1.420 0.144 1.276
1+050 - 1+125 0.731 0.172 0.559
1+125 - 1+200 0.686 0.105 0.581
1+200 - 1+275 1.019 0.132 0.887
1+275 - 1+350 1.024 0.137 0.887
1+350 - 1+425 1.032 0.120 0.912
1+425 - 1+500 1.127 0.115 1.012
1+500 - 1+575 1.493 0.121 1.372
1+575 - 1+650 1.412 0.173 1.239
1+650 - 1+725 1.467 0.255 1.212
1+725 - 1+800 1.279 0.235 1.044
1+800 - 1+875 0.920 0.154 0.766
1+875 - 1+950 0.582 0.115 0.467
1+950 - 2+025 0.578 0.148 0.430
2+025 - 2+100 0.871 0.190 0.681
2+100 - 2+175 0.812 0.120 0.692
2+025 - 2+250 0.798 0.127 0.671
2+250 - 2+325 1.130 0.127 1.003
2+325 - 2+400 1.116 0.120 0.996
Total 29.808 4.391 25.417
Elaboración propia
82
Capítulo 5. Conclusiones y Recomendaciones
5.1. Conclusiones
El objetivo de la presente tesis fue realizar un análisis hidrológico e hidráulico para obtener
mapas de inundación usando los modelos matemáticos ARCGIS, HEC-HMS y HEC-RAS, para
ello se realizó una serie de procesos lo cual conlleva a las siguientes conclusiones:
1. Los parámetros geomorfológicos obtenidos para la cuenca del río mala, como principal
caracterización fue la delimitación de la cuenca en mención. Esta delimitación se obtuvo a
partir de la DEM proporcionado por el satélite de la NASA, obteniendo un área de cuenca
igual a 2355.43 clasificándose de esta manera como cuenca grande.
Dentro de los resultados de los parámetros geomorfológicos se obtuvo un índice de
Gravelius igual a 1.54, siendo este valor mayor a la unidad. Por lo tanto, la cuenca del río
Mala tiene tendencia a producirse crecientes de avenidas demostrando de esta manera lo
que sucede en la realidad.
2. Para el modelamiento hidrológico se ingresó los parámetros hidrológicos solicitados por el
software HEC-HMS y aplicando el modelo del SCS se obtuvo hidrogramas de diseño que
para un periodo de retorno de 100 años los caudales se encuentran en el orden de los
409.5m3/s y para tiempo de retorno de 500 años, los caudales se encuentran en el orden de
los 542.58m3/s.
La característica de este modelamiento hidrológico ha sido que al ingresar los valores de
coeficientes de número de curva que tienen un rango (ver pág. 66), se optó por asumir el
valor más conservador siendo este “el límite mayor” generando de esta manera inundación
en su mayor alcance. Además, otra variable importante que ha sido una característica que
ha podido variar este modelo hidrológico, es el valor del tiempo de concentración a lo cual
83
se optó por usar el método de Temez por tener características mas favorables para la cuenca
en estudio.
3. Para realizar el modelamiento hidráulico, al no contar con una batimetría del río en estudio,
se optó como una alternativa las curvas de nivel a partir del DEM, proporcionado por la
NASA. Esta alternativa no es de todo exacta, debido a la baja resolución del DEM, sin
embargo, las secciones del río se asemejan mucho a la realidad como lo podemos observar
en las fotografías de visita a campo mostrados en el anexo 10. Estas curvas de nivel tienen
la peculiaridad de tener una aproximación máxima de 3 metros, lo cual se considera
aceptable para fines de la presente tesis.
Otro parámetro de mucha importancia fue la elección de los coeficientes de rugosidad. Para
la presente tesis se optó, a partir de la tabla de valores de coeficiente de Manning (ver pág.
36) como valores de coeficientes de rugosidad de 0.03 para el canal principal y 0.035 para
las planicies de inundación izquierda y derecha. Siendo estos valores conservadores para
fines de la presente tesis.
4. Para lograr el mapa de inundación, el análisis hidrológico e hidráulico fueron importantes
para este fin. Mientras que en el análisis hidrológico se obtuvo los caudales de diseño para
los periodos de retorno de 100 y 500 años, en el análisis hidráulico se obtuvo el
modelamiento del río Mala identificando las zonas de riesgo de inundación con áreas que
van desde los 177,140m2 hasta 254,170m2 como máximo. Siendo zonas en su mayoría de
cultivos.
Finalmente se concluye que la elaboración de un mapa de inundación en zonas aledañas a
ríos, es determinante para la toma de decisiones a forma de evitar futuros desastres como
inundación de zonas urbanas, zonas agrícolas, zonas ganaderas, zonas mineras, entre otros.
84
5.2. Recomendaciones
1. Para el estudio hidrológico e hidráulico de una cuenca, se recomienda realizar un
levantamiento previo de campo para obtener datos como la población, costumbres,
actividad económica, nivel de riesgo, accesibilidad y clima.
2. Obtener datos de precipitación de estaciones vecinas a la cuenca en estudio y analizar su
influencia en los resultados del hidrograma de diseño.
3. Para datos de curva de nivel, se recomienda utilizar un DEM de mayor resolución tomados
a partir de un levantamiento topográfico por dron y/o en su defecto realizar una batimetría
del río.
4. Para optimizar los caudales de diseño, se recomienda obtener datos históricos de caudales
observados, para realizar la calibración y validación de los modelos.
5. Difusión de la metodología de elaboración de mapas de inundación a nivel nacional como
método preventivo de zonas de alcance ante crecidas de los ríos.
6. Se recomienda a partir de los mapas de inundación el diseño de estructuras hidráulicas de
encauzamiento, defensas ribereñas, descolmatación de ríos para el control de las máximas
avenidas, siendo los más usados los muros de contención, gaviones y enrocado.
85
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86
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Colombiana de Ingeniería.
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Zerga Ocaña, A. (2003). Plan de prevención ante desastres: Usos del suelo y medidas de
mitigación. Mala: INDECI.
Anexos
Anexo 1. Desarrollo del modelamiento hidrológico con el software HEC-HMS
para la cuenca del río Mala.
1.1. Desarrollo del HEC-HMS:
Creación de elementos hidrológicos.
Para la presente tesis se crearon nueve elementos de subcuenca, cuatro elementos de unión de
cauces, cuatro elementos de tránsito de avenida y un elemento de sumidero o punto de aforo.
Descripción de los elementos hidrológicos de la cuenca.
La subcuenca rio Alto Mala y Acacache se unen en la UNION 4, la subcuenca Yauyos y la
Quinches se unen en la UNION 1, la subcuenca medio Alto Mala, Tantara y el tránsito 1 se unen
en la UNION 3, la subcuenca Bajo Mala, Juaquin Cochas, tránsito 2 y tránsito 3 se unen en la
UNION 2. En la figura A1 se observan los elementos hidrológicos de la cuenca del río Mala
Figura A1: Elementos hidrológicos en la cuenca modelado en Hec-Hms
Elaboración propia
Introducción de datos para el modelo de la cuenca.
Se inició ingresando los datos correspondiente de cada subcuenca tales como descripión de
subcuenca, área, método de separar de la luvia total la lluvia neta o efectiva (loss method), método
para transformar la precipitación neta a escorrentía directa (transform method), abstracción incial
(Ia), número de curva (CN), impermeabilidad y tiempo de retardo (lag time)
En la figura A2 se puede observar el ingreso de datos para la subcuenca del Río Quinches.
Figura A2: Subcuenca Quinches, ingreso de datos
Elaboración propia
Como segunda fase se ingresó los datos para realizar el transito de avenidas,. En la presente
tesis se utilizó el método de Muskingum por su sencillez y su gran difusión en estudios
hidrológicos.
En el ánalisis hidrológico de la presente tesis no se cuenta datos de hidrogramas de entrada y
salida, Por lo tanto los valores de parámetros K y X se obtuvieron de forma empírica (Villón Béjar,
2016, pág. 67), siendo los valores a considerar K= 10.88 y X= 0.20
La cuenca del río Mala a traves de su cauce principal, presenta 4 transitos de avenidas. En la
figura A3 se puede observar los datos ingresados para el tramo 4 (transito 4)
Figura A3. Tránsito de avenida tramo 4
Elaboración propia
Como tercera fase, se procedió a ingresar los datos de precipitación de cada estación
pluviométrica. La figura A4 muestra los datos de precipitación ingresados para la estación Ayaviri,
y la figura A5 muestra el hietograma ingresado en el Hec-Hms de la estación Ayaviri
Figura A4: Creación e ingreso de datos de precipitación para Tr
100 años para la estación Ayaviri.
Fuente: Elaboración propia
Figura A5: Hietograma ingresado al Hec-Hms para la estación Ayaviri
Elaboración propia
Analogamente se hace lo mismo para las demás estaciones de la cuenca del río Mala.
Como cuarta fase, se realizó el modelo metereologio asociando los registros de las estaciones
pluviométricas con la subcuenca que le corresponda.
En la figura A6 se puede observar las consideraciones a tomar para el modelo meteorológico de la
subcuenca medio bajo Mala. Las estaciones que influyen en la subcuenca mencionada son
Huancata, Huañec, Huarochirí y Lázaro
Figura A6: Subcuenca medio bajo Mala, desarrollo de
modelo meteorológico
Elaboración propia
Para la opción de WEIGHTS, se usó el método del Polígono de Thiessen (método explicado en la
página 9). Se obtuvo, a través del SIG ARCGIS, la influencia en porcentaje de cada estación sobre
las subcuencas del río Mala.
En la figura A7 se muestra el metodo desarrollado Polígono de Thiessen y en la figura A8 se
muestran los valores de “weights” obtenidos por el método.
Figura A7. Polígono de Thiessen de la cuenca del río Mala
Elaboración propia
Figura A8: Porcentaje de incidencia de las estaciones sobre la subcuenca
Elaboración propia
Finalmente como último paso, se procedió a realizar las especificaciones de control. Para la
presente tesis se tomó en cuenta el inicio de tormenta a las 7:00am del 01/12/15 y 11:00am del
02/12/15 como fin de la tormenta (ver figura A9)
Figura A9. Especificaciones de control
Elaboración propia
Todos los pasos realizados anterioremente, se desarrollaron analogamente para todas las
subcuencas. Asimismo todos los pasos fueron realizados para los tiempos de retorno de 100 y 500
años.
Anexo 2 Tablas de datos de precipitación máxima en 24 horas de las estaciones
en estudio
Tabla de la estación Ayaviri-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 27.8 26.4 22.7 21.6 0.6 0.0 0.0 0.0 0.7 5.1 0.0 6.7
1997 19.5 28.7 18.9 1.0 0.3 0.0 0.0 2.5 2.6 0.0 10.4 52.2
1998 36.0 29.5 36.6 14.1 0.9 0.0 0.0 0.3 0.0 0.0 0.2 23.1
1999 15.9 26.1 21.5 16.0 9.6 0.0 0.0 0.0 0.0 22.3 2.6 17.1
2000 22.5 40.0 29.2 12.2 3.3 0.0 0.0 0.0 0.0 9.2 2.8 35.1
2001 25.7 18.4 27.1 10.5 0.8 0.0 0.0 0.0 3.1 3.5 17.6 0.7
2002 16.8 19.8 32.4 14.5 3.8 0.0 0.0 0.0 14.7 9.3 7.2 17.4
2003 13.1 20.6 19.3 2.9 0.7 0.0 0.0 0.0 0.0 3.8 5.4 18.3
2004 12.0 23.1 33.0 23.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.9 7.3 17.9
2005 22.0 17.5 23.7 8.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 0.0 16.7
2006 29.9 15.0 22.0 15.9 0.0 0.0 0.0 0.0 5.1 2.3 5.4 15.6
2007 38.6 19.8 28.1 29.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7.0 3.6 13.3
2008 19.5 28.8 34.4 4.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4 8.2 9.8
2009 14.4 30.8 11.9 5.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 11.9 8.0 14.1
2010 19.0 11.3 28.8 5.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.8 14.4
2011 20.6 13.1 15.9 22.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 9.9
2012 9.6 45.4 27.7 14.8 0.0 0.0 0.0 0.0 10.4 17.0 7.6 9.9
2013 15.6 27.5 29.6 16.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.3 6.9
2014 28.8 20.8 18.9 17.5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 5.8 10.1
2015 27.5 28.4 19.5 9.5 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 1.2 13.7 10.8
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de la estación Huancata-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 20.3 13.0 18.1 3.5 3.5 0.0 0.0 0.4 1.0 4.7 4.5 3.0
1997 20.6 10.8 2.8 1.5 2.5 0.0 0.0 0.3 0.5 2.5 6.4 33.0
1998 18.7 25.3 16.1 4.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 12.0
1999 12.3 17.7 12.3 4.2 2.7 1.7 0.0 0.0 3.0 2.5 4.5 8.5
2000 9.6 16.3 14.5 10.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.5 5.5 2.0 12.5
2001 19.6 18.5 15.4 7.6 1.5 0.0 0.0 0.0 0.5 2.1 6.5 0.5
2002 1.2 12.0 16.9 11.9 6.0 0.8 0.0 0.0 0.0 20.1 11.1 13.5
2003 12.1 18.4 11.0 1.7 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 7.4 1.0 16.0
2004 2.9 12.2 10.4 10.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.2 0.6 0.2 19.2
2005 15.5 19.3 12.5 8.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.0
2006 13.0 20.8 25.0 7.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.2 12.5
2007 13.3 15.5 10.8 17.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.8 1.5 5.2
2008 40.3 24.0 10.7 2.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.2 2.5 2.0
2009 14.0 24.0 16.2 10.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8.2 6.7 4.0
2010 10.5 17.0 12.0 8.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.0 0.0 14.0
2011 12.0 9.8 12.2 10.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.8 10.5
2012 7.0 26.5 19.6 8.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.3 7.8 6.4
2013 14.0 10.8 9.5 3.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 2.7 12.0
2014 15.5 11.5 10.3 6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 1.1 4.4 17.3
2015 16.5 12.8 13.1 7.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 5.5 16.6
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de estación Huañec-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 11.2 19.3 15.0 1.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.4 2.5
1997 4.8 11.2 4.2 1.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 15.6
1998 18.3 20.3 20.0 7.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.4
1999 13.1 18.2 8.2 5.8 5.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.7
2000 6.7 7.3 5.9 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.7 3.5 3.5
2001 9.4 7.4 5.7 3.2 3.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.6 0.0
2002 4.5 6.5 13.3 2.8 0.0 0.0 0.0 0.0 1.1 2.3 2.8 2.4
2003 3.4 15.2 10.1 2.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 11.2
2004 7.5 14.3 11.1 3.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.1 8.0 6.2
2005 5.7 9.6 16.4 7.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12.2
2006 10.5 10.1 17.5 9.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.1 15.0
2007 9.3 23.8 19.3 10.0 3.5 0.0 0.0 0.0 0.0 7.3 3.1 2.8
2008 14.0 20.8 13.8 6.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3 3.5
2009 11.7 20.2 14.9 5.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8.3 4.7
2010 11.0 10.2 10.2 3.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19.3
2011 11.3 8.5 22.8 15.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.4 11.7
2012 11.1 22.0 22.8 10.6 0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 6.2 8.5 6.3
2013 8.4 12.5 22.1 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.7 6.3 9.2
2014 10.9 11.2 22.3 12.3 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 2.2 4.4 11.2
2015 11.2 21.6 20.1 10.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 1.1 5.0 14.6
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de estación Huarochirí-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 11.4 20.3 13.0 4.8 0.2 0.1 0.1 0.1 0.3 2.0 3.3 7.2
1997 10.1 10.9 6.0 4.0 0.1 0.0 0.0 1.2 1.2 1.9 2.8 7.8
1998 7.4 11.5 13.5 6.4 0.0 1.4 0.5 0.0 6.7 7.7 3.6 7.6
1999 8.1 12.7 9.8 7.2 0.0 0.0 0.0 1.1 0.0 6.6 3.1 8.8
2000 7.6 11.2 10.3 5.3 0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 3.1 3.2 5.4
2001 10.8 12.0 12.2 5.4 0.1 0.0 0.0 0.0 1.3 7.2 5.0 8.0
2002 12.3 16.0 11.4 7.5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.4 4.3 2.0 8.9
2003 9.2 14.5 8.4 8.7 0.0 0.1 0.0 1.2 0.9 3.0 4.2 7.6
2004 16.1 12.9 10.9 9.7 0.0 0.1 0.0 0.9 0.0 3.7 4.5 8.1
2005 12.4 17.2 7.9 9.9 0.0 0.0 0.0 1.4 0.0 5.7 3.9 10.5
2006 10.1 9.7 7.6 6.7 1.1 0.0 0.1 1.3 0.0 4.4 4.1 8.0
2007 9.8 13.3 20.5 6.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 4.3 4.6 13.6
2008 12.9 15.5 17.7 8.6 1.2 0.1 0.1 0.0 1.0 3.1 2.0 7.4
2009 14.1 13.1 12.1 5.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 2.0 5.4 10.6
2010 14.6 11.1 13.2 5.4 0.0 0.0 0.0 1.1 0.0 2.3 3.6 7.6
2011 15.5 17.9 20.5 4.3 0.0 0.0 0.0 0.8 0.0 3.3 6.2 5.3
2012 9.2 14.0 19.1 10.5 0.3 0.0 0.0 1.1 0.1 2.1 6.7 6.1
2013 17.2 18.9 21.6 6.3 0.1 0.0 1.3 1.4 0.0 4.7 2.5 7.8
2014 18.3 15.6 22.4 8.6 0.4 0.0 0.0 1.2 0.0 2.8 6.8 19.1
2015 14.3 15.0 29.6 10.6 1.3 0.0 0.0 3.9 1.0 3.9 5.3 9.4
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de estación Capilla-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 0.6 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1997 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1998 1.3 0.3 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1999 0.6 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2000 1.2 0.3 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2001 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2002 0.7 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2003 0.3 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2004 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2005 0.2 0.4 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2006 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2007 0.0 0.0 0.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2008 0.3 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2009 0.0 0.2 1.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2010 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2011 0.1 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2012 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2013 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2014 0.3 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2015 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de estación San Lázaro-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 16.5 28.6 14.3 7.7 1.7 0.0 0.0 1.1 0.1 6.7 11.2 15.4
1997 38.5 47.3 12.1 4.4 1.1 0.0 0.0 0.1 5.5 5.5 6.6 17.6
1998 12.9 12.1 13.2 10.2 0.0 0.2 0.0 0.0 0.7 2.3 5.7 11.0
1999 7.8 18.2 17.6 8.7 11.2 0.0 0.9 7.5 9.4 6.3 8.1 8.9
2000 8.8 11.2 8.4 5.4 3.1 0.0 0.0 0.3 5.2 8.4 6.8 13.0
2001 14.6 34.0 38.1 10.6 0.3 0.0 0.0 0.0 1.2 3.6 13.1 0.0
2002 15.4 28.1 18.2 17.6 3.3 0.0 1.4 0.3 7.7 10.7 27.2 5.7
2003 14.5 9.9 17.1 7.9 1.3 0.0 0.0 0.0 0.0 6.1 3.3 27.7
2004 5.5 20.6 30.3 14.7 0.0 1.1 0.0 0.0 4.7 1.4 2.4 11.3
2005 11.3 23.5 27.0 38.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 33.8
2006 81.4 71.8 17.2 3.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.4 6.9 24.0
2007 24.2 6.8 24.0 19.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.9 3.3 3.9
2008 8.8 16.0 23.7 2.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.8 4.8 4.2
2009 16.4 13.8 18.3 23.7 2.2 0.0 0.0 0.8 0.0 13.5 4.8 5.0
2010 11.7 35.5 21.5 11.7 0.7 0.0 0.0 0.0 13.6 1.7 3.9 13.4
2011 14.5 7.8 13.6 13.2 3.2 0.0 0.0 0.0 0.7 3.5 9.7 9.2
2012 13.2 23.8 30.6 13.4 0.0 0.0 0.0 0.0 2.3 18.2 5.9 18.0
2013 11.1 33.4 27.9 14.9 3.9 0.0 0.0 0.8 0.0 13.6 5.9 14.3
2014 48.2 24.6 21.8 13.8 2.3 0.0 0.0 0.4 0.0 12.3 4.0 15.4
2015 19.1 23.2 19.4 14.9 2.1 0.0 0.0 0.1 0.0 11.2 5.0 13.0
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Tabla de estación San Pedro de Pilas-Registro histórico PM 24h
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1996 12.2 12.0 14.1 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.8
1997 14.6 5.5 4.6 0.0 1.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8.8 16.7
1998 25.6 33.1 27.2 3.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 10.9
1999 11.4 12.5 27.2 2.9 3.0 0.0 0.0 0.0 2.4 2.9 2.5 10.7
2000 12.3 12.3 5.6 2.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 0.0 7.2
2001 10.3 12.7 16.8 16.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.4 0.0
2002 7.0 20.5 24.2 25.9 2.2 0.0 0.0 0.0 7.7 5.0 3.3 2.5
2003 6.9 6.9 14.4 2.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.5 1.5 11.3
2004 3.0 7.9 6.8 5.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 9.6
2005 8.9 10.7 6.5 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 8.6
2006 35.3 14.3 13.4 9.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 4.6 10.2
2007 17.3 5.3 13.4 2.3 3.9 0.0 0.0 0.0 0.0 4.5 3.9 4.3
2008 14.0 30.5 15.4 7.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.6 3.9 4.4
2009 8.5 28.7 18.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.8 4.3 5.3
2010 15.6 25.1 46.4 8.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.2 12.0
2011 11.0 6.4 7.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.5 5.5
2012 8.9 44.6 13.3 12.5 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 4.4 0.2 4.2
2013 6.4 25.9 13.9 0.0 1.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.6 8.0 4.4
2014 10.9 12.0 24.5 7.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 7.0 6.6
2015 11.6 13.6 23.3 5.9 1.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 5.9 5.4
Nota. Datos proporcionados por el Servicio Nacional de Meteorología e hidrología del Perú (SENAMHI)
Anexo 3 Tablas de distribución de probabilidades de las estaciones en estudio
Tabla de resultados de distribución de probabilidades de estación Huancata
PM24MAX
m Tr=(N+1)/m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(mm)
GUM LGUM NOR LNOR PEAR LPEAR
1 56.6 21.00 51.25 54.77 44.93 45.22 47.62 47.90
2 46.4 10.50 44.97 45.28 41.59 40.87 41.96 41.52
3 37.2 7.00 41.20 40.39 39.35 38.18 37.94 37.29
4 35.5 5.25 38.44 37.15 37.57 36.18 35.75 35.16
5 35.1 4.20 36.24 34.75 36.05 34.55 33.14 32.53
6 33.7 3.50 34.38 32.84 34.68 33.15 31.14 30.61
7 28.5 3.00 32.75 31.26 33.43 31.91 29.71 29.31
8 28.2 2.63 31.28 29.90 32.24 30.79 28.63 28.38
9 27.5 2.33 29.93 28.70 31.10 29.74 27.80 27.67
10 27.1 2.10 28.67 27.63 29.98 28.75 27.13 27.11
11 27.0 1.91 27.47 26.64 28.88 27.80 26.14 25.96
12 25.8 1.75 26.31 25.72 27.77 26.88 24.92 24.44
13 24.9 1.62 25.17 24.85 26.62 25.97 23.89 23.22
14 24.3 1.50 24.04 24.01 25.44 25.05 23.00 22.22
15 23.9 1.40 22.89 23.19 24.18 24.11 22.23 21.39
16 23.9 1.31 21.70 22.37 22.82 23.14 21.56 20.69
17 23.3 1.24 20.44 21.53 21.30 22.10 20.97 20.09
18 22.9 1.17 19.04 20.63 19.52 20.94 20.44 19.57
19 19.7 1.11 17.39 19.62 17.27 19.56 19.97 19.12
20 17.1 1.05 15.13 18.33 13.94 17.68 19.55 18.72
Elaboración propia
Estación Huañec
PM24MAX
m Tr=(N+1)/m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(mm)
DP DP DP DP DP DP
(GUM) (LGUM) (NOR) (LNOR) (PEAR) (LPEAR)
1 29.6 21.00 35.75 44.57 31.92 36.17 33.55 38.51
2 28.3 10.50 31.95 36.22 29.90 32.39 30.12 32.95
3 28.3 7.00 29.66 31.97 28.54 30.08 27.68 29.31
4 27.7 5.25 27.99 29.19 27.46 28.36 26.36 27.49
5 27.5 4.20 26.65 27.14 26.54 26.97 24.78 25.26
6 26.8 3.50 25.53 25.52 25.71 25.78 23.56 23.64
7 25.9 3.00 24.54 24.18 24.95 24.73 22.69 22.55
8 25.2 2.63 23.65 23.04 24.23 23.78 22.04 21.76
9 25.1 2.33 22.83 22.04 23.54 22.90 21.54 21.17
10 24.0 2.10 22.07 21.13 22.86 22.07 21.13 20.71
11 24.0 1.91 21.34 20.31 22.19 21.28 20.53 19.75
12 22.6 1.75 20.63 19.55 21.52 20.51 19.79 18.49
13 21.8 1.62 19.94 18.83 20.83 19.76 19.17 17.49
14 20.4 1.50 19.26 18.14 20.11 19.00 18.63 16.67
15 19.4 1.40 18.56 17.46 19.35 18.22 18.17 15.99
16 18.9 1.31 17.84 16.79 18.52 17.42 17.76 15.42
17 17.8 1.24 17.08 16.10 17.60 16.57 17.40 14.94
18 16.5 1.17 16.23 15.38 16.52 15.62 17.08 14.52
19 11.7 1.11 15.23 14.56 15.16 14.50 16.79 14.15
20 9.1 1.05 13.86 13.51 13.14 12.99 16.54 13.83
Elaboración propia
Estación Huarochirí
PM24MAX
m Tr=(N+1)/m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(mm)
DP DP DP DP DP DP
(GUM) (LGUM) (NOR) (LNOR) (PEAR) (LPEAR)
1 33.4 21.00 31.70 35.05 27.99 29.00 29.57 30.70
2 25.4 10.50 28.02 29.03 26.04 26.23 26.25 26.65
3 24.4 7.00 25.80 25.93 24.72 24.52 23.89 23.96
4 23.1 5.25 24.19 23.87 23.68 23.25 22.61 22.60
5 23.1 4.20 22.90 22.34 22.78 22.21 21.08 20.93
6 22.9 3.50 21.81 21.13 21.99 21.32 19.91 19.71
7 21.6 3.00 20.85 20.12 21.25 20.53 19.07 18.88
8 20.0 2.63 19.99 19.25 20.55 19.82 18.44 18.28
9 19.4 2.33 19.20 18.49 19.89 19.15 17.95 17.83
10 18.1 2.10 18.46 17.80 19.23 18.52 17.56 17.47
11 18.0 1.91 17.76 17.17 18.59 17.92 16.98 16.74
12 16.5 1.75 17.08 16.58 17.93 17.33 16.26 15.77
13 16.4 1.62 16.41 16.03 17.26 16.74 15.66 14.99
14 15.9 1.50 15.74 15.49 16.57 16.16 15.14 14.35
15 15.3 1.40 15.07 14.97 15.83 15.56 14.69 13.82
16 14.3 1.31 14.38 14.44 15.03 14.94 14.29 13.37
17 13.8 1.24 13.64 13.91 14.14 14.27 13.95 12.99
18 12.7 1.17 12.82 13.33 13.10 13.53 13.64 12.66
19 12.4 1.11 11.85 12.69 11.78 12.65 13.36 12.37
20 11.4 1.05 10.52 11.86 9.82 11.44 13.11 12.11
Fuente: Elaboración propia
Estación Capilla
PM24MA Tr=(N+1
m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
X (mm) )/m
DP DP DP DP DP DP
(GUM) (LGUM) (NOR) (LNOR) (PEAR) (LPEAR)
1 2.2 21.00 2.13 - 1.69 - 1.87 -
2 1.7 10.50 1.69 - 1.45 - 1.48 -
3 1.5 7.00 1.43 - 1.30 - 1.20 -
4 1.4 5.25 1.24 - 1.17 - 1.05 -
5 0.7 4.20 1.08 - 1.07 - 0.87 -
6 0.7 3.50 0.95 - 0.97 - 0.73 -
7 0.7 3.00 0.84 - 0.89 - 0.63 -
8 0.6 2.63 0.74 - 0.80 - 0.55 -
9 0.6 2.33 0.64 - 0.72 - 0.50 -
10 0.5 2.10 0.56 - 0.65 - 0.45 -
11 0.4 1.91 0.47 - 0.57 - 0.38 -
12 0.4 1.75 0.39 - 0.49 - 0.30 -
13 0.4 1.62 0.31 - 0.41 - 0.22 -
14 0.2 1.50 0.23 - 0.33 - 0.16 -
15 - 1.40 0.15 - 0.24 - 0.11 -
16 - 1.31 0.07 - 0.15 - 0.06 -
17 - 1.24 -0.02 - 0.04 - 0.02 -
18 - 1.17 -0.11 - -0.08 - -0.02 -
19 - 1.11 -0.23 - -0.24 - -0.05 -
20 - 1.05 -0.39 - -0.47 - -0.08 -
Elaboración propia
Estación San Pedro de Pilas
PM24MA Tr=(N+1
m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
X (mm) )/m
DP DP DP DP DP DP
(GUM) (LGUM) (NOR) (LNOR) (PEAR) (LPEAR)
1 52.5 21.00 55.29 72.97 46.93 52.75 50.48 58.15
2 50.3 10.50 46.99 52.87 42.52 44.45 43.00 45.65
3 39.9 7.00 42.00 43.56 39.55 39.61 37.69 38.06
4 37.4 5.25 38.36 37.82 37.20 36.16 34.80 34.46
5 34.4 4.20 35.44 33.77 35.19 33.44 31.36 30.20
6 32.4 3.50 32.98 30.70 33.39 31.18 28.70 27.25
7 30.7 3.00 30.83 28.23 31.73 29.24 26.81 25.32
8 29.2 2.63 28.89 26.19 30.16 27.51 25.39 23.96
9 29.2 2.33 27.11 24.43 28.65 25.95 24.29 22.96
10 27.7 2.10 25.44 22.90 27.18 24.50 23.40 22.18
11 26.4 1.91 23.85 21.53 25.72 23.15 22.10 20.62
12 19.5 1.75 22.32 20.29 24.25 21.87 20.49 18.61
13 19.0 1.62 20.81 19.14 22.74 20.62 19.12 17.06
14 18.9 1.50 19.32 18.06 21.17 19.40 17.95 15.84
15 16.3 1.40 17.80 17.02 19.51 18.19 16.93 14.85
16 15.9 1.31 16.23 16.02 17.71 16.96 16.05 14.04
17 13.9 1.24 14.56 15.01 15.70 15.69 15.26 13.36
18 12.4 1.17 12.71 13.97 13.35 14.32 14.57 12.78
19 12.1 1.11 10.53 12.84 10.38 12.76 13.94 12.28
20 10.8 1.05 7.55 11.43 5.97 10.75 13.38 11.85
Elaboración propia
Estación San Lázaro
PM24MAX Tr=(N+1
m DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(mm) )/m
DP DP DP DP DP DP
(GUM) (LGUM) (NOR) (LNOR) (PEAR) (LPEAR)
1 92.0 21.00 76.17 91.95 64.27 67.57 69.33 74.11
2 54.4 10.50 64.35 67.71 57.99 57.43 58.67 58.90
3 53.4 7.00 57.24 56.33 53.76 51.47 51.10 49.55
4 43.4 5.25 52.05 49.25 50.41 47.20 46.98 45.09
5 43.0 4.20 47.90 44.23 47.54 43.82 42.08 39.78
6 40.1 3.50 44.40 40.40 44.98 41.01 38.30 36.08
7 37.8 3.00 41.33 37.31 42.61 38.57 35.60 33.65
8 34.6 2.63 38.57 34.74 40.38 36.41 33.58 31.93
9 34.2 2.33 36.03 32.53 38.23 34.44 32.01 30.66
10 32.3 2.10 33.65 30.59 36.13 32.61 30.75 29.68
11 31.7 1.91 31.39 28.85 34.05 30.91 28.89 27.68
12 31.3 1.75 29.20 27.26 31.95 29.27 26.59 25.11
13 27.3 1.62 27.06 25.79 29.80 27.69 24.65 23.13
14 26.7 1.50 24.93 24.40 27.57 26.13 22.98 21.55
15 26.7 1.40 22.77 23.08 25.20 24.58 21.53 20.27
16 26.2 1.31 20.53 21.78 22.64 23.00 20.27 19.22
17 20.5 1.24 18.15 20.48 19.77 21.36 19.15 18.33
18 16.4 1.17 15.52 19.13 16.42 19.58 18.16 17.57
19 14.9 1.11 12.40 17.65 12.19 17.55 17.27 16.93
20 14.7 1.05 8.15 15.81 5.91 14.92 16.47 16.36
Elaboración propia
Anexo 4 Pruebas de bondad de ajuste de las estaciones en estudio
Estación Huancata
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM
Fo LOG- LOG- LOG-
24 (xm) GUMBEL GUMBEL NORMAL NORMAL PEARSON III PEARSON III
MAX
|Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)-
F(xm) F(xm)| F(xm) F(xm)| F(xm) F(xm)| F(xm) F(xm)| F(xm) F(xm)| F(xm) F(xm)|
56.60 0.9524 0.9494 0.0030 0.9677 0.0153 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9802 0.0278
46.35 0.9048 0.9006 0.0042 0.9074 0.0026 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9462 0.0415
37.22 0.8571 0.8526 0.0046 0.8436 0.0136 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8871 0.0299
35.54 0.8095 0.8050 0.0045 0.7817 0.0278 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8473 0.0378
35.11 0.7619 0.7578 0.0041 0.7231 0.0388 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7782 0.0163
33.71 0.7143 0.7108 0.0034 0.6683 0.0460 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7316 0.0173
28.51 0.6667 0.6641 0.0026 0.6169 0.0498 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6870 0.0203
28.23 0.6190 0.6175 0.0016 0.5687 0.0503 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6443 0.0253
27.53 0.5714 0.5710 0.0004 0.5235 0.0479 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.6035 0.0321
27.11 0.5238 0.5246 0.0008 0.4809 0.0429 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5644 0.0406
26.97 0.4762 0.4782 0.0020 0.4405 0.0356 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4908 0.0146
25.84 0.4286 0.4319 0.0033 0.4022 0.0263 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4549 0.0263
24.86 0.3810 0.3855 0.0046 0.3656 0.0153 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4223 0.0413
24.30 0.3333 0.3391 0.0058 0.3304 0.0029 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3926 0.0592
23.88 0.2857 0.2925 0.0068 0.2963 0.0106 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3654 0.0797
23.88 0.2381 0.2458 0.0077 0.2629 0.0248 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3405 0.1024
23.32 0.1905 0.1988 0.0083 0.2298 0.0393 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3176 0.1271
22.89 0.1429 0.1514 0.0085 0.1962 0.0533 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.2965 0.1537
19.66 0.0952 0.1033 0.0080 0.1607 0.0655 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.2770 0.1817
17.14 0.0476 0.0539 0.0063 0.1200 0.0723 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.2589 0.2113
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.072 0.028 0.046 0.194 0.211
Elaboración propia
Estación Huañec
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM Fo LOG-PEARSON
24 GUMBEL LOG-GUMBEL NORMAL LOG-NORMAL PEARSON III
MAX (xm) III
F(xm) |Fo(xm)- F(xm) |Fo(xm)- F(xm) |Fo(xm)- F(xm) |Fo(xm)- F(xm) |Fo(xm)- F(xm) |Fo(xm)-
F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)|
29.58 0.9524 0.9494 0.0030 0.9690 0.0166 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9809 0.0285
28.34 0.9048 0.9006 0.0042 0.9076 0.0028 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9466 0.0418
28.34 0.8571 0.8526 0.0046 0.8421 0.0150 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8864 0.0292
27.72 0.8095 0.8050 0.0045 0.7789 0.0307 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8452 0.0357
27.47 0.7619 0.7578 0.0041 0.7194 0.0425 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7761 0.0142
26.85 0.7143 0.7108 0.0034 0.6639 0.0504 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7284 0.0141
25.85 0.6667 0.6641 0.0026 0.6123 0.0543 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6828 0.0161
25.23 0.6190 0.6175 0.0016 0.5643 0.0547 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6391 0.0201
25.11 0.5714 0.5710 0.0004 0.5194 0.0520 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.5974 0.0260
23.99 0.5238 0.5246 0.0008 0.4774 0.0464 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5575 0.0337
23.99 0.4762 0.4782 0.0020 0.4378 0.0384 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4893 0.0131
22.62 0.4286 0.4319 0.0033 0.4003 0.0283 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4538 0.0252
21.75 0.3810 0.3855 0.0046 0.3646 0.0163 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4218 0.0408
20.39 0.3333 0.3391 0.0058 0.3304 0.0029 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3929 0.0595
19.39 0.2857 0.2925 0.0068 0.2974 0.0117 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3666 0.0809
18.89 0.2381 0.2458 0.0077 0.2651 0.0271 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3427 0.1046
17.77 0.1905 0.1988 0.0083 0.2332 0.0427 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3208 0.1303
16.53 0.1429 0.1514 0.0085 0.2008 0.0579 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.3007 0.1579
11.68 0.0952 0.1033 0.0080 0.1665 0.0713 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.2822 0.1870
9.07 0.0476 0.0539 0.0063 0.1270 0.0793 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.2652 0.2176
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.079 0.028 0.046 0.194 0.218
Elaboración propia
Estación Huarochirí
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM 24 Fo GUMBEL LOG- NORMAL LOG- PEARSON III LOG-
MAX (xm) GUMBEL NORMAL PEARSON III
|Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)-
F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm)
F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)|
33.44 0.9524 0.9494 0.0030 0.9676 0.0152 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9801 0.0278
25.36 0.9048 0.9006 0.0042 0.9074 0.0026 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9462 0.0414
24.36 0.8571 0.8526 0.0046 0.8437 0.0134 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8871 0.0300
23.12 0.8095 0.8050 0.0045 0.7820 0.0275 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8475 0.0380
23.12 0.7619 0.7578 0.0041 0.7236 0.0383 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7784 0.0165
22.90 0.7143 0.7108 0.0034 0.6687 0.0456 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7319 0.0176
21.63 0.6667 0.6641 0.0026 0.6174 0.0493 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6874 0.0208
20.01 0.6190 0.6175 0.0016 0.5692 0.0498 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6449 0.0258
19.39 0.5714 0.5710 0.0004 0.5239 0.0475 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.6041 0.0327
18.15 0.5238 0.5246 0.0008 0.4813 0.0425 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5651 0.0413
18.02 0.4762 0.4782 0.0020 0.4409 0.0353 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4910 0.0148
16.53 0.4286 0.4319 0.0033 0.4024 0.0261 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4550 0.0265
16.41 0.3810 0.3855 0.0046 0.3657 0.0152 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4223 0.0414
15.91 0.3333 0.3391 0.0058 0.3304 0.0029 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3925 0.0592
15.26 0.2857 0.2925 0.0068 0.2962 0.0105 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3653 0.0796
14.29 0.2381 0.2458 0.0077 0.2627 0.0246 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3403 0.1022
13.80 0.1905 0.1988 0.0083 0.2294 0.0389 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3173 0.1268
12.68 0.1429 0.1514 0.0085 0.1957 0.0528 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.2960 0.1532
12.36 0.0952 0.1033 0.0080 0.1601 0.0648 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.2764 0.1812
11.44 0.0476 0.0539 0.0063 0.1192 0.0716 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.2582 0.2106
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.072 0.028 0.046 0.194 0.211
Elaboración propia
Estación Capilla
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM 24 Fo GUMBEL LOG- NORMAL LOG- PEARSON III LOG-
MAX (xm) GUMBEL NORMAL PEARSON III
|Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)-
F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm)
F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)|
2.24 0.9524 0.9494 0.0030 - - 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 - -
1.74 0.9048 0.9006 0.0042 - - 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 - -
1.52 0.8571 0.8526 0.0046 - - 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 - -
1.37 0.8095 0.8050 0.0045 - - 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 - -
0.75 0.7619 0.7578 0.0041 - - 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 - -
0.75 0.7143 0.7108 0.0034 - - 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 - -
0.72 0.6667 0.6641 0.0026 - - 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 - -
0.62 0.6190 0.6175 0.0016 - - 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 - -
0.62 0.5714 0.5710 0.0004 - - 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 - -
0.50 0.5238 0.5246 0.0008 - - 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 - -
0.37 0.4762 0.4782 0.0020 - - 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 - -
0.37 0.4286 0.4319 0.0033 - - 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 - -
0.37 0.3810 0.3855 0.0046 - - 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 - -
0.25 0.3333 0.3391 0.0058 - - 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 - -
0.00 0.2857 0.2925 0.0068 - - 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 - -
0.00 0.2381 0.2458 0.0077 - - 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 - -
0.00 0.1905 0.1988 0.0083 - - 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 - -
0.00 0.1429 0.1514 0.0085 - - 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 - -
0.00 0.0952 0.1033 0.0080 - - 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 - -
0.00 0.0476 0.0539 0.0063 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 - 0.028 0.046 0.194 -
Elaboración propia
Estación San Pedro de Pilas
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM 24 Fo GUMBEL LOG- NORMAL LOG- PEARSON III LOG-
MAX (xm) GUMBEL NORMAL PEARSON III
|Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)-
F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm)
F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)|
52.45 0.9524 0.9494 0.0030 0.9760 0.0237 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9842 0.0318
50.34 0.9048 0.9006 0.0042 0.9068 0.0020 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9481 0.0433
39.90 0.8571 0.8526 0.0046 0.8296 0.0275 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8801 0.0230
37.41 0.8095 0.8050 0.0045 0.7570 0.0525 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8275 0.0180
34.43 0.7619 0.7578 0.0041 0.6917 0.0702 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7602 0.0017
32.44 0.7143 0.7108 0.0034 0.6336 0.0807 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7046 0.0097
30.70 0.6667 0.6641 0.0026 0.5819 0.0847 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6518 0.0149
29.21 0.6190 0.6175 0.0016 0.5357 0.0833 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6017 0.0173
29.21 0.5714 0.5710 0.0004 0.4942 0.0772 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.5543 0.0171
27.72 0.5238 0.5246 0.0008 0.4566 0.0672 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5093 0.0145
26.35 0.4762 0.4782 0.0020 0.4222 0.0539 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4795 0.0033
19.52 0.4286 0.4319 0.0033 0.3906 0.0379 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4476 0.0190
19.02 0.3810 0.3855 0.0046 0.3613 0.0197 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4202 0.0392
18.89 0.3333 0.3391 0.0058 0.3337 0.0004 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3965 0.0632
16.28 0.2857 0.2925 0.0068 0.3076 0.0219 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3760 0.0902
15.91 0.2381 0.2458 0.0077 0.2824 0.0443 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3579 0.1198
13.92 0.1905 0.1988 0.0083 0.2578 0.0673 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3420 0.1515
12.43 0.1429 0.1514 0.0085 0.2329 0.0900 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.3279 0.1850
12.06 0.0952 0.1033 0.0080 0.2066 0.1114 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.3153 0.2200
10.81 0.0476 0.0539 0.0063 0.178 0.1282 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.3039 0.2563
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.128 0.028 0.046 0.194 0.256
Elaboración propia
Estación San Lázaro
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PM 24 Fo GUMBEL LOG-GUMBEL NORMAL LOG-NORMAL PEARSON III LOG-PEARSON
MAX (xm) III
|Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)- |Fo(xm)-
F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm) F(xm)
F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)| F(xm)|
91.98 0.9524 0.9494 0.0030 0.9752 0.0228 0.9690 0.0166 0.9835 0.0311 0.9784 0.0260 0.9838 0.0314
54.44 0.9048 0.9006 0.0042 0.9071 0.0023 0.9290 0.0242 0.9420 0.0372 0.9473 0.0425 0.9479 0.0432
53.45 0.8571 0.8526 0.0046 0.8317 0.0255 0.8850 0.0279 0.8890 0.0319 0.8922 0.0350 0.8812 0.0241
43.38 0.8095 0.8050 0.0045 0.7604 0.0491 0.8350 0.0255 0.8350 0.0255 0.8552 0.0457 0.8305 0.0210
43.01 0.7619 0.7578 0.0041 0.6958 0.0661 0.7880 0.0261 0.7720 0.0101 0.7848 0.0229 0.7626 0.0007
40.15 0.7143 0.7108 0.0034 0.6380 0.0763 0.7350 0.0207 0.7180 0.0037 0.7376 0.0233 0.7082 0.0061
37.79 0.6667 0.6641 0.0026 0.5862 0.0805 0.6830 0.0163 0.6560 0.0107 0.6887 0.0221 0.6564 0.0102
34.56 0.6190 0.6175 0.0016 0.5396 0.0794 0.6330 0.0140 0.6000 0.0190 0.6383 0.0192 0.6073 0.0118
34.18 0.5714 0.5710 0.0004 0.4975 0.0739 0.5800 0.0086 0.5400 0.0314 0.5861 0.0147 0.5606 0.0108
32.32 0.5238 0.5246 0.0008 0.4592 0.0646 0.5300 0.0062 0.4900 0.0338 0.5321 0.0083 0.5163 0.0075
31.70 0.4762 0.4782 0.0020 0.4241 0.0521 0.4700 0.0062 0.4350 0.0412 0.4841 0.0079 0.4808 0.0046
31.32 0.4286 0.4319 0.0033 0.3916 0.0369 0.4200 0.0086 0.3850 0.0436 0.4517 0.0231 0.4483 0.0197
27.35 0.3810 0.3855 0.0046 0.3614 0.0196 0.3650 0.0160 0.3350 0.0460 0.4209 0.0399 0.4203 0.0393
26.72 0.3333 0.3391 0.0058 0.3330 0.0004 0.3170 0.0163 0.2920 0.0413 0.3916 0.0582 0.3959 0.0625
26.72 0.2857 0.2925 0.0068 0.3059 0.0202 0.2670 0.0187 0.2500 0.0357 0.3637 0.0779 0.3745 0.0888
26.23 0.2381 0.2458 0.0077 0.2798 0.0417 0.2140 0.0241 0.2050 0.0331 0.3370 0.0990 0.3557 0.1176
20.51 0.1905 0.1988 0.0083 0.2541 0.0637 0.1650 0.0255 0.1650 0.0255 0.3116 0.1212 0.3390 0.1486
16.41 0.1429 0.1514 0.0085 0.2283 0.0854 0.1160 0.0269 0.1280 0.0149 0.2874 0.1445 0.3242 0.1813
14.92 0.0952 0.1033 0.0080 0.2009 0.1057 0.0710 0.0242 0.0900 0.0052 0.2642 0.1689 0.3109 0.2156
14.67 0.0476 0.0539 0.0063 0.1688 0.1212 0.0310 0.0166 0.0520 0.0044 0.2420 0.1943 0.2988 0.2512
D = máx|F(xm)-Fo(xm)| 0.009 0.121 0.028 0.046 0.194 0.251
Elaboración propia
Anexo 5 Tablas de precipitación máxima de las estaciones en estudio para
diferentes periodos de retorno
Estación Huancata
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo de
Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 28.06 37.97 44.52 52.81 58.96 65.06 71.14 79.16
18h 90% 25.25 34.17 40.07 47.53 53.06 58.55 64.02 71.24
12h 79% 22.17 29.99 35.17 41.72 46.58 51.40 56.20 62.54
8h 64% 17.96 24.30 28.50 33.80 37.73 41.64 45.53 50.66
6h 56% 15.71 21.26 24.93 29.57 33.02 36.43 39.84 44.33
5h 50% 14.03 18.98 22.26 26.40 29.48 32.53 35.57 39.58
4h 44% 12.35 16.70 19.59 23.24 25.94 28.63 31.30 34.83
3h 38% 10.66 14.43 16.92 20.07 22.40 24.72 27.03 30.08
2h 31% 8.70 11.77 13.80 16.37 18.28 20.17 22.05 24.54
1h 25% 7.02 9.49 11.13 13.20 14.74 16.26 17.78 19.79
Elaboración propia
Estación Huañec
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo de
Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 21.70 27.70 31.68 36.70 40.42 44.12 47.81 52.67
18h 90% 19.53 24.93 28.51 33.03 36.38 39.71 43.03 47.40
12h 79% 17.14 21.88 25.02 28.99 31.93 34.86 37.77 41.61
8h 64% 13.89 17.73 20.27 23.49 25.87 28.24 30.60 33.71
6h 56% 12.15 15.51 17.74 20.55 22.64 24.71 26.77 29.49
5h 50% 10.85 13.85 15.84 18.35 20.21 22.06 23.90 26.33
4h 44% 9.55 12.19 13.94 16.15 17.79 19.41 21.03 23.17
3h 38% 8.24 10.53 12.04 13.95 15.36 16.77 18.17 20.01
2h 31% 6.73 8.59 9.82 11.38 12.53 13.68 14.82 16.33
1h 25% 5.42 6.93 7.92 9.17 10.11 11.03 11.95 13.17
Elaboración propia
Estación Huarochirí
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo de Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 18.10 23.91 27.75 32.61 36.21 39.79 43.35 48.06
18h 90% 16.29 21.52 24.98 29.35 32.59 35.81 39.02 43.25
12h 79% 14.30 18.89 21.93 25.76 28.61 31.43 34.25 37.96
8h 64% 11.59 15.30 17.76 20.87 23.18 25.47 27.75 30.76
6h 56% 10.14 13.39 15.54 18.26 20.28 22.28 24.28 26.91
5h 50% 9.05 11.95 13.88 16.31 18.11 19.90 21.68 24.03
4h 44% 7.97 10.52 12.21 14.35 15.93 17.51 19.08 21.14
3h 38% 6.88 9.09 10.55 12.39 13.76 15.12 16.47 18.26
2h 31% 5.61 7.41 8.60 10.11 11.23 12.34 13.44 14.90
1h 25% 4.53 5.98 6.94 8.15 9.05 9.95 10.84 12.01
Elaboración propia
Estación Capilla
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo de
Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 0.51 1.20 1.66 2.23 2.66 3.08 3.51 4.06
18h 90% 0.46 1.08 1.49 2.01 2.39 2.78 3.16 3.66
12h 79% 0.41 0.95 1.31 1.76 2.10 2.44 2.77 3.21
8h 64% 0.33 0.77 1.06 1.43 1.70 1.97 2.24 2.60
6h 56% 0.29 0.67 0.93 1.25 1.49 1.73 1.96 2.28
5h 50% 0.26 0.60 0.83 1.12 1.33 1.54 1.75 2.03
4h 44% 0.23 0.53 0.73 0.98 1.17 1.36 1.54 1.79
3h 38% 0.20 0.46 0.63 0.85 1.01 1.17 1.33 1.54
2h 31% 0.16 0.37 0.51 0.69 0.82 0.96 1.09 1.26
1h 25% 0.13 0.30 0.41 0.56 0.67 0.77 0.88 1.02
Elaboración propia
Estación San Pedro
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo de Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 24.64 37.73 46.39 57.35 65.47 73.53 81.57 92.17
18h 90% 22.17 33.95 41.75 51.61 58.92 66.18 73.41 82.95
12h 79% 19.46 29.80 36.65 45.30 51.72 58.09 64.44 72.81
8h 64% 15.77 24.15 29.69 36.70 41.90 47.06 52.20 58.99
6h 56% 13.80 21.13 25.98 32.11 36.66 41.18 45.68 51.61
5h 50% 12.32 18.86 23.20 28.67 32.73 36.77 40.78 46.08
4h 44% 10.84 16.60 20.41 25.23 28.81 32.35 35.89 40.55
3h 38% 9.36 14.34 17.63 21.79 24.88 27.94 31.00 35.02
2h 31% 7.64 11.70 14.38 17.78 20.30 22.80 25.29 28.57
1h 25% 6.16 9.43 11.60 14.34 16.37 18.38 20.39 23.04
Elaboración propia
Estación San Lázaro
Precipitación máxima Pd(mm)
Tiempo
de Coeficiente 2 5 10 25 50 100 200 500
duración
24h 100% 32.50 51.16 63.50 79.11 90.68 102.17 113.62 128.72
18h 90% 29.25 46.04 57.15 71.20 81.61 91.95 102.26 115.85
12h 79% 25.68 40.41 50.17 62.49 71.64 80.72 89.76 101.69
8h 64% 20.80 32.74 40.64 50.63 58.04 65.39 72.72 82.38
6h 56% 18.20 28.65 35.56 44.30 50.78 57.22 63.63 72.08
5h 50% 16.25 25.58 31.75 39.55 45.34 51.09 56.81 64.36
4h 44% 14.30 22.51 27.94 34.81 39.90 44.96 49.99 56.64
3h 38% 12.35 19.44 24.13 30.06 34.46 38.82 43.17 48.91
2h 31% 10.08 15.86 19.69 24.52 28.11 31.67 35.22 39.90
1h 25% 8.13 12.79 15.88 19.78 22.67 25.54 28.40 32.18
Elaboración propia
Anexo 6 Tablas de intensidad máxima de las estaciones en estudio para
diferentes periodos de retorno
Estación Huancata
Tiempo de
duración Intensidad de lluvia (mm/hr)
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 1.17 1.58 1.86 2.20 2.46 2.71 2.96 3.30
18 1.40 1.90 2.23 2.64 2.95 3.25 3.56 3.96
12 1.85 2.50 2.93 3.48 3.88 4.28 4.68 5.21
8 2.24 3.04 3.56 4.22 4.72 5.20 5.69 6.33
6 2.62 3.54 4.16 4.93 5.50 6.07 6.64 7.39
5 2.81 3.80 4.45 5.28 5.90 6.51 7.11 7.92
4 3.09 4.18 4.90 5.81 6.49 7.16 7.83 8.71
3 3.55 4.81 5.64 6.69 7.47 8.24 9.01 10.03
2 4.35 5.88 6.90 8.19 9.14 10.08 11.03 12.27
1 7.02 9.49 11.13 13.20 14.74 16.26 17.78 19.79
Elaboración propia
Estación Huañec
Tiempo de
Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 0.90 1.15 1.32 1.53 1.68 1.84 1.99 2.19
18 1.08 1.39 1.58 1.83 2.02 2.21 2.39 2.63
12 1.43 1.82 2.09 2.42 2.66 2.90 3.15 3.47
8 1.74 2.22 2.53 2.94 3.23 3.53 3.82 4.21
6 2.03 2.59 2.96 3.43 3.77 4.12 4.46 4.92
5 2.17 2.77 3.17 3.67 4.04 4.41 4.78 5.27
4 2.39 3.05 3.48 4.04 4.45 4.85 5.26 5.79
3 2.75 3.51 4.01 4.65 5.12 5.59 6.06 6.67
2 3.36 4.29 4.91 5.69 6.27 6.84 7.41 8.16
1 5.42 6.93 7.92 9.17 10.11 11.03 11.95 13.17
Elaboración propia
Estación Huarochirí
Tiempo de
Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 0.75 1.00 1.16 1.36 1.51 1.66 1.81 2.00
18 0.91 1.20 1.39 1.63 1.81 1.99 2.17 2.40
12 1.19 1.57 1.83 2.15 2.38 2.62 2.85 3.16
8 1.45 1.91 2.22 2.61 2.90 3.18 3.47 3.84
6 1.69 2.23 2.59 3.04 3.38 3.71 4.05 4.49
5 1.81 2.39 2.78 3.26 3.62 3.98 4.34 4.81
4 1.99 2.63 3.05 3.59 3.98 4.38 4.77 5.29
3 2.29 3.03 3.52 4.13 4.59 5.04 5.49 6.09
2 2.81 3.71 4.30 5.05 5.61 6.17 6.72 7.45
1 4.53 5.98 6.94 8.15 9.05 9.95 10.84 12.01
Elaboración propia
Estación Capilla
Tiempo de Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 0.02 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17
18 0.03 0.06 0.08 0.11 0.13 0.15 0.18 0.20
12 0.03 0.08 0.11 0.15 0.18 0.20 0.23 0.27
8 0.04 0.10 0.13 0.18 0.21 0.25 0.28 0.33
6 0.05 0.11 0.15 0.21 0.25 0.29 0.33 0.38
5 0.05 0.12 0.17 0.22 0.27 0.31 0.35 0.41
4 0.06 0.13 0.18 0.25 0.29 0.34 0.39 0.45
3 0.07 0.15 0.21 0.28 0.34 0.39 0.44 0.51
2 0.08 0.19 0.26 0.35 0.41 0.48 0.54 0.63
1 0.13 0.30 0.41 0.56 0.67 0.77 0.88 1.02
Elaboración propia
Estación San Pedro de Pilas
Tiempo de
Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 1.03 1.57 1.93 2.39 2.73 3.06 3.40 3.84
18 1.23 1.89 2.32 2.87 3.27 3.68 4.08 4.61
12 1.62 2.48 3.05 3.78 4.31 4.84 5.37 6.07
8 1.97 3.02 3.71 4.59 5.24 5.88 6.53 7.37
6 2.30 3.52 4.33 5.35 6.11 6.86 7.61 8.60
5 2.46 3.77 4.64 5.73 6.55 7.35 8.16 9.22
4 2.71 4.15 5.10 6.31 7.20 8.09 8.97 10.14
3 3.12 4.78 5.88 7.26 8.29 9.31 10.33 11.67
2 3.82 5.85 7.19 8.89 10.15 11.40 12.64 14.29
1 6.16 9.43 11.60 14.34 16.37 18.38 20.39 23.04
Elaboración propia
Estación San Lázaro
Tiempo de
Intensidad de lluvia (mm/hr)
duración
Hora 2 5 10 25 50 100 200 500
24 1.35 2.13 2.65 3.30 3.78 4.26 4.73 5.36
18 1.63 2.56 3.18 3.96 4.53 5.11 5.68 6.44
12 2.14 3.37 4.18 5.21 5.97 6.73 7.48 8.47
8 2.60 4.09 5.08 6.33 7.25 8.17 9.09 10.30
6 3.03 4.77 5.93 7.38 8.46 9.54 10.60 12.01
5 3.25 5.12 6.35 7.91 9.07 10.22 11.36 12.87
4 3.58 5.63 6.99 8.70 9.97 11.24 12.50 14.16
3 4.12 6.48 8.04 10.02 11.49 12.94 14.39 16.30
2 5.04 7.93 9.84 12.26 14.06 15.84 17.61 19.95
1 8.13 12.79 15.88 19.78 22.67 25.54 28.40 32.18
Elaboración propia
Anexo 7 Tablas de valores y curvas IDF de las estaciones en estudio
Estación Huancata
59.5890 ∗ 𝑇0.180774
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 10.85 12.81 14.52 17.14 19.42 22.02 29.45
60 7.48 8.83 10.00 11.81 13.38 15.17 20.29
90 6.01 7.10 8.04 9.49 10.76 12.20 16.32
120 5.15 6.08 6.89 8.13 9.22 10.45 13.98
150 4.57 5.39 6.11 7.21 8.18 9.27 12.40
180 4.14 4.89 5.54 6.54 7.41 8.40 11.24
210 3.81 4.50 5.10 6.02 6.82 7.74 10.35
240 3.55 4.19 4.75 5.60 6.35 7.20 9.63
270 3.33 3.93 4.46 5.26 5.96 6.76 9.04
300 3.15 3.72 4.21 4.97 5.63 6.39 8.54
330 2.99 3.53 4.00 4.72 5.35 6.07 8.12
360 2.85 3.37 3.82 4.51 5.11 5.79 7.74
390 2.73 3.23 3.66 4.32 4.89 5.55 7.42
420 2.63 3.10 3.51 4.15 4.70 5.33 7.13
450 2.53 2.99 3.39 4.00 4.53 5.14 6.87
480 2.45 2.89 3.27 3.86 4.38 4.96 6.64
510 2.37 2.79 3.17 3.74 4.24 4.80 6.42
540 2.30 2.71 3.07 3.62 4.11 4.66 6.23
Elaboración propia
35
TR 2
30
TR 5
25 TR 10
TR 25
20 TR 50
TR 100
15 TR 500
10
5
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Estación Huañec
45.5757 ∗ 𝑇0.155544
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 8.16 9.41 10.48 12.08 13.46 14.99 19.26
60 5.62 6.48 7.22 8.32 9.27 10.33 13.27
90 4.52 5.21 5.81 6.69 7.46 8.31 10.67
120 3.87 4.47 4.97 5.74 6.39 7.12 9.14
150 3.43 3.96 4.41 5.09 5.67 6.31 8.11
180 3.11 3.59 4.00 4.61 5.14 5.72 7.35
210 2.87 3.31 3.68 4.25 4.73 5.27 6.77
240 2.67 3.08 3.43 3.95 4.40 4.90 6.30
270 2.50 2.89 3.22 3.71 4.13 4.60 5.91
300 2.37 2.73 3.04 3.50 3.90 4.35 5.59
330 2.25 2.59 2.89 3.33 3.71 4.13 5.31
360 2.15 2.47 2.76 3.18 3.54 3.94 5.06
390 2.05 2.37 2.64 3.04 3.39 3.78 4.85
420 1.97 2.28 2.54 2.92 3.26 3.63 4.66
450 1.90 2.19 2.44 2.82 3.14 3.50 4.49
480 1.84 2.12 2.36 2.72 3.03 3.38 4.34
510 1.78 2.05 2.29 2.64 2.94 3.27 4.20
540 1.73 1.99 2.22 2.56 2.85 3.17 4.07
Elaboración propia
25
TR 2
tc = 0.01S905.3*85L0.77
20 TR 5
TR 10
TR 25
15
TR 50
TR 100
10 TR 500
5
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Estación Huarochirí
38.2552 ∗ 𝑇0.170611
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 6.92 8.09 9.11 10.65 11.98 13.49 17.75
60 4.77 5.57 6.27 7.34 8.26 9.29 12.23
90 3.83 4.48 5.04 5.90 6.64 7.47 9.83
120 3.28 3.84 4.32 5.05 5.69 6.40 8.42
150 2.91 3.41 3.83 4.48 5.04 5.68 7.47
180 2.64 3.09 3.48 4.06 4.57 5.15 6.78
210 2.43 2.84 3.20 3.74 4.21 4.74 6.24
240 2.26 2.65 2.98 3.48 3.92 4.41 5.80
270 2.12 2.48 2.80 3.27 3.68 4.14 5.45
300 2.01 2.35 2.64 3.09 3.48 3.91 5.15
330 1.91 2.23 2.51 2.93 3.30 3.72 4.89
360 1.82 2.13 2.39 2.80 3.15 3.55 4.67
390 1.74 2.04 2.29 2.68 3.02 3.40 4.47
420 1.67 1.96 2.20 2.58 2.90 3.26 4.30
450 1.61 1.89 2.12 2.48 2.80 3.15 4.14
480 1.56 1.82 2.05 2.40 2.70 3.04 4.00
510 1.51 1.76 1.99 2.32 2.61 2.94 3.87
540 1.46 1.71 1.93 2.25 2.53 2.85 3.75
Elaboración propia
20
18 TR 2
tc = 0TR.0 51S905.3*85L0.7716
TR 10
14
TR 25
12
TR 50
10 TR 100
8 TR 500
6
4
2
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Estación Capilla
1.3183 ∗ 𝑇0.340752
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 0.27 0.37 0.46 0.63 0.80 1.02 1.76
60 0.18 0.25 0.32 0.44 0.55 0.70 1.21
90 0.15 0.20 0.26 0.35 0.45 0.56 0.98
120 0.13 0.17 0.22 0.30 0.38 0.48 0.84
150 0.11 0.15 0.20 0.27 0.34 0.43 0.74
180 0.10 0.14 0.18 0.24 0.31 0.39 0.67
210 0.09 0.13 0.16 0.22 0.28 0.36 0.62
240 0.09 0.12 0.15 0.21 0.26 0.33 0.58
270 0.08 0.11 0.14 0.19 0.25 0.31 0.54
300 0.08 0.11 0.13 0.18 0.23 0.30 0.51
330 0.07 0.10 0.13 0.17 0.22 0.28 0.49
360 0.07 0.10 0.12 0.17 0.21 0.27 0.46
390 0.07 0.09 0.12 0.16 0.20 0.26 0.44
420 0.06 0.09 0.11 0.15 0.19 0.25 0.43
450 0.06 0.09 0.11 0.15 0.19 0.24 0.41
480 0.06 0.08 0.10 0.14 0.18 0.23 0.40
510 0.06 0.08 0.10 0.14 0.18 0.22 0.38
540 0.06 0.08 0.10 0.13 0.17 0.22 0.37
Elaboración propia
2
2 TR 2
tc = 0.01S905.3*85L0.77
2 TR 5
1 TR 10
1 TR 25
1 TR 50
1 TR 100
1 TR 500
0
0
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Estación San Pedro de Pilas
54.0414 ∗ 𝑇0.226909
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 10.16 12.51 14.64 18.03 21.10 24.69 35.58
60 7.00 8.62 10.09 12.42 14.54 17.01 24.51
90 5.63 6.93 8.11 9.99 11.69 13.68 19.71
120 4.82 5.94 6.95 8.56 10.01 11.72 16.89
150 4.28 5.27 6.17 7.59 8.88 10.40 14.98
180 3.88 4.78 5.59 6.88 8.05 9.43 13.58
210 3.57 4.40 5.15 6.33 7.41 8.68 12.50
240 3.32 4.09 4.79 5.90 6.90 8.07 11.63
270 3.12 3.84 4.49 5.53 6.48 7.58 10.92
300 2.95 3.63 4.25 5.23 6.12 7.16 10.32
330 2.80 3.45 4.04 4.97 5.81 6.80 9.80
360 2.67 3.29 3.85 4.74 5.55 6.49 9.36
390 2.56 3.15 3.69 4.54 5.31 6.22 8.96
420 2.46 3.03 3.54 4.36 5.11 5.98 8.61
450 2.37 2.92 3.42 4.21 4.92 5.76 8.30
480 2.29 2.82 3.30 4.06 4.75 5.56 8.02
510 2.22 2.73 3.19 3.93 4.60 5.38 7.76
540 2.15 2.65 3.10 3.81 4.46 5.22 7.52
Elaboración propia
40
35 TR 2
tc = 0.01S905.3*85L0.77
30 TR 5
TR 10
25
TR 25
20 TR 50
TR 100
15
TR 500
10
5
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Estación San Lázaro
71.9008 ∗ 𝑇0.235997
𝐼 =
𝑡0.53752
Valores de Intensidad de precipitación según Duración de la misma y Frecuencia
Periodo de retorno (años)
Duración (minutos)
2 5 10 25 50 100 500
30 13.61 16.89 19.90 24.70 29.09 34.26 50.08
60 9.38 11.64 13.71 17.02 20.04 23.60 34.51
90 7.54 9.36 11.02 13.68 16.12 18.98 27.75
120 6.46 8.02 9.44 11.72 13.81 16.26 23.77
150 5.73 7.11 8.38 10.40 12.25 14.42 21.09
180 5.19 6.45 7.59 9.43 11.10 13.08 19.12
210 4.78 5.94 6.99 8.68 10.22 12.04 17.60
240 4.45 5.52 6.51 8.08 9.51 11.20 16.38
270 4.18 5.19 6.11 7.58 8.93 10.52 15.37
300 3.95 4.90 5.77 7.16 8.44 9.94 14.53
330 3.75 4.66 5.48 6.81 8.02 9.44 13.80
360 3.58 4.44 5.23 6.50 7.65 9.01 13.17
390 3.43 4.26 5.01 6.22 7.33 8.63 12.62
420 3.29 4.09 4.82 5.98 7.04 8.29 12.12
450 3.17 3.94 4.64 5.76 6.78 7.99 11.68
480 3.07 3.81 4.48 5.56 6.55 7.72 11.28
510 2.97 3.68 4.34 5.39 6.34 7.47 10.92
540 2.88 3.57 4.21 5.22 6.15 7.24 10.59
Elaboración propia
60
TR 2
50 tc = T0R. 05 1S905.3*85L0.77
TR 10
40
TR 25
TR 50
30
TR 100
20 TR 500
10
0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
Anexo 8. Hietograma de diseño de precipitación por método de bloques alternos
de las estaciones en estudio
Hietograma para Tr 100 años para la estación Huancata
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante I.(mm/h) P. acum P.(mm) I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) (mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 22.02 11.01 11.01 22.02 1.13 2.26
60 15.17 15.17 4.16 8.32 1.21 2.42
90 12.20 18.30 3.13 6.26 1.31 2.62
120 10.45 20.90 2.60 5.21 1.44 2.88
150 9.27 23.17 2.27 4.54 1.61 3.22
180 8.40 25.21 2.04 4.08 1.86 3.73
210 7.74 27.07 1.86 3.73 2.27 4.54
240 7.20 28.80 1.72 3.45 3.13 6.26
270 6.76 30.41 1.61 3.22 11.01 22.02
300 6.39 31.93 1.52 3.04 4.16 8.32
330 6.07 33.37 1.44 2.88 2.60 5.21
360 5.79 34.74 1.37 2.74 2.04 4.08
390 5.55 36.05 1.31 2.62 1.72 3.45
420 5.33 37.30 1.26 2.51 1.52 3.04
450 5.14 38.51 1.21 2.42 1.37 2.74
480 4.96 39.68 1.17 2.33 1.26 2.51
510 4.80 40.81 1.13 2.26 1.17 2.33
540 4.66 41.90 1.09 2.19 1.09 2.19
Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
12
10 mm de precipitación por instante de tiempo
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
25.00
mm/h de precipitación por instante de tiempo
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Huancata, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante I.(mm/h) P. acum P.(mm) I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) (mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 29.45 14.73 14.73 29.45 1.51 3.02
60 20.29 20.29 5.56 11.13 1.62 3.24
90 16.32 24.47 4.18 8.37 1.75 3.50
120 13.98 27.96 3.48 6.97 1.92 3.85
150 12.40 31.00 3.04 6.08 2.16 4.31
180 11.24 33.72 2.73 5.45 2.49 4.98
210 10.35 36.22 2.49 4.98 3.04 6.08
240 9.63 38.52 2.31 4.61 4.18 8.37
270 9.04 40.68 2.16 4.31 14.73 29.45
300 8.54 42.71 2.03 4.06 5.56 11.13
330 8.12 44.64 1.92 3.85 3.48 6.97
360 7.74 46.47 1.83 3.67 2.73 5.45
390 7.42 48.22 1.75 3.50 2.31 4.61
420 7.13 49.90 1.68 3.36 2.03 4.06
450 6.87 51.52 1.62 3.24 1.83 3.67
480 6.64 53.08 1.56 3.12 1.68 3.36
510 6.42 54.59 1.51 3.02 1.56 3.12
540 6.23 56.05 1.46 2.92 1.46 2.92
Fuente: Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
16
14
12 mm de precipitación por instante de tiempo
10
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330 330
360 360
390 390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
Huañec, hietograma para Tr 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 14.99 7.50 7.50 14.99 0.77 1.54
60 10.33 10.33 2.83 5.67 0.82 1.65
90 8.31 12.46 2.13 4.26 0.89 1.78
120 7.12 14.23 1.77 3.55 0.98 1.96
150 6.31 15.78 1.55 3.09 1.10 2.20
180 5.72 17.17 1.39 2.78 1.27 2.54
210 5.27 18.44 1.27 2.54 1.55 3.09
240 4.90 19.61 1.17 2.35 2.13 4.26
270 4.60 20.71 1.10 2.20 7.50 14.99
300 4.35 21.74 1.03 2.07 2.83 5.67
330 4.13 22.72 0.98 1.96 1.77 3.55
360 3.94 23.65 0.93 1.87 1.39 2.78
390 3.78 24.55 0.89 1.78 1.17 2.35
420 3.63 25.40 0.86 1.71 1.03 2.07
450 3.50 26.23 0.82 1.65 0.93 1.87
480 3.38 27.02 0.79 1.59 0.86 1.71
510 3.27 27.79 0.77 1.54 0.79 1.59
540 3.17 28.53 0.74 1.49 0.74 1.49
Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
8
7
6 mm de precipitación por instante de tiempo
5
4
3
2
1
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
16.00
14.00
12.00 mm/h de precipitación por instante de tiempo
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Huañec, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 19.26 9.63 9.63 19.26 0.99 1.97
60 13.27 13.27 3.64 7.28 1.06 2.12
90 10.67 16.00 2.74 5.47 1.15 2.29
120 9.14 18.28 2.28 4.55 1.26 2.52
150 8.11 20.27 1.99 3.97 1.41 2.82
180 7.35 22.05 1.78 3.57 1.63 3.26
210 6.77 23.68 1.63 3.26 1.99 3.97
240 6.30 25.19 1.51 3.02 2.74 5.47
270 5.91 26.60 1.41 2.82 9.63 19.26
300 5.59 27.93 1.33 2.66 3.64 7.28
330 5.31 29.18 1.26 2.52 2.28 4.55
360 5.06 30.38 1.20 2.40 1.78 3.57
390 4.85 31.53 1.15 2.29 1.51 3.02
420 4.66 32.63 1.10 2.20 1.33 2.66
450 4.49 33.69 1.06 2.12 1.20 2.40
480 4.34 34.71 1.02 2.04 1.10 2.20
510 4.20 35.69 0.99 1.97 1.02 2.04
540 4.07 36.65 0.96 1.91 0.96 1.91
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
12
10
mm de precipitación por instante de tiempo
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de concentración (min)
Elaboración propia
Intensidad (m/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330
330
360 360
390 390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
Capilla, hietograma para Tr 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 1.02 0.51 0.51 1.02 0.05 0.10
60 0.70 0.70 0.19 0.38 0.06 0.11
90 0.56 0.85 0.14 0.29 0.06 0.12
120 0.48 0.97 0.12 0.24 0.07 0.13
150 0.43 1.07 0.11 0.21 0.07 0.15
180 0.39 1.17 0.09 0.19 0.09 0.17
210 0.36 1.25 0.09 0.17 0.11 0.21
240 0.33 1.33 0.08 0.16 0.14 0.29
270 0.31 1.41 0.07 0.15 0.51 1.02
300 0.30 1.48 0.07 0.14 0.19 0.38
330 0.28 1.54 0.07 0.13 0.12 0.24
360 0.27 1.61 0.06 0.13 0.09 0.19
390 0.26 1.67 0.06 0.12 0.08 0.16
420 0.25 1.72 0.06 0.12 0.07 0.14
450 0.24 1.78 0.06 0.11 0.06 0.13
480 0.23 1.83 0.05 0.11 0.06 0.12
510 0.22 1.89 0.05 0.10 0.05 0.11
540 0.22 1.94 0.05 0.10 0.05 0.10
Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
1
1
0 mm de precipitación por instante de tiempo
0
0
0
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
1.20
1.00
0.80 mm/h de precipitación por instante de tiempo
0.60
0.40
0.20
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Capilla, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 1.76 0.88 0.88 1.76 0.09 0.18
60 1.21 1.21 0.33 0.67 0.10 0.19
90 0.98 1.46 0.25 0.50 0.10 0.21
120 0.84 1.67 0.21 0.42 0.12 0.23
150 0.74 1.85 0.18 0.36 0.13 0.26
180 0.67 2.02 0.16 0.33 0.15 0.30
210 0.62 2.17 0.15 0.30 0.18 0.36
240 0.58 2.30 0.14 0.28 0.25 0.50
270 0.54 2.43 0.13 0.26 0.88 1.76
300 0.51 2.55 0.12 0.24 0.33 0.67
330 0.49 2.67 0.12 0.23 0.21 0.42
360 0.46 2.78 0.11 0.22 0.16 0.33
390 0.44 2.88 0.10 0.21 0.14 0.28
420 0.43 2.98 0.10 0.20 0.12 0.24
450 0.41 3.08 0.10 0.19 0.11 0.22
480 0.40 3.17 0.09 0.19 0.10 0.20
510 0.38 3.26 0.09 0.18 0.09 0.19
540 0.37 3.35 0.09 0.17 0.09 0.17
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
1
1
1
mm de precipitación por instante de tiempo
1
1
1
0
0
0
0
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
2.00
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330
330
360
360
390
390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
Huarochirí, hietograma para Tr 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 13.49 6.74 6.74 13.49 0.69 1.38
60 9.29 9.29 2.55 5.10 0.74 1.48
90 7.47 11.21 1.92 3.83 0.80 1.61
120 6.40 12.80 1.60 3.19 0.88 1.76
150 5.68 14.20 1.39 2.78 0.99 1.98
180 5.15 15.44 1.25 2.50 1.14 2.28
210 4.74 16.59 1.14 2.28 1.39 2.78
240 4.41 17.64 1.06 2.11 1.92 3.83
270 4.14 18.63 0.99 1.98 6.74 13.49
300 3.91 19.56 0.93 1.86 2.55 5.10
330 3.72 20.44 0.88 1.76 1.60 3.19
360 3.55 21.28 0.84 1.68 1.25 2.50
390 3.40 22.08 0.80 1.61 1.06 2.11
420 3.26 22.85 0.77 1.54 0.93 1.86
450 3.15 23.59 0.74 1.48 0.84 1.68
480 3.04 24.31 0.71 1.43 0.77 1.54
510 2.94 25.00 0.69 1.38 0.71 1.43
540 2.85 25.67 0.67 1.34 0.67 1.34
Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
8
7
6 mm de precipitación por instante de tiempo
5
4
3
2
1
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
16.00
14.00
12.00 mm/h de precipitación por instante de tiempo
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Huarochirí, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante I.(mm/h) P. acum P.(mm) I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) (mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 17.75 8.87 8.87 17.75 0.91 1.82
60 12.23 12.23 3.35 6.71 0.98 1.95
90 9.83 14.75 2.52 5.04 1.06 2.11
120 8.42 16.85 2.10 4.20 1.16 2.32
150 7.47 18.68 1.83 3.66 1.30 2.60
180 6.78 20.33 1.64 3.29 1.50 3.00
210 6.24 21.83 1.50 3.00 1.83 3.66
240 5.80 23.22 1.39 2.78 2.52 5.04
270 5.45 24.52 1.30 2.60 8.87 17.75
300 5.15 25.74 1.22 2.45 3.35 6.71
330 4.89 26.90 1.16 2.32 2.10 4.20
360 4.67 28.01 1.10 2.21 1.64 3.29
390 4.47 29.06 1.06 2.11 1.39 2.78
420 4.30 30.08 1.01 2.03 1.22 2.45
450 4.14 31.05 0.98 1.95 1.10 2.21
480 4.00 31.99 0.94 1.88 1.01 2.03
510 3.87 32.90 0.91 1.82 0.94 1.88
540 3.75 33.78 0.88 1.76 0.88 1.76
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
10
9
8 mm de precipitación por instante de tiempo
7
6
5
4
3
2
1
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330 330
360 360
390 390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
San Pedro de Pilas, hietograma para Tr 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 24.69 12.35 12.35 24.69 1.27 2.53
60 17.01 17.01 4.67 9.33 1.36 2.71
90 13.68 20.52 3.51 7.02 1.47 2.94
120 11.72 23.44 2.92 5.84 1.61 3.23
150 10.40 25.99 2.55 5.10 1.81 3.62
180 9.43 28.28 2.29 4.57 2.09 4.18
210 8.68 30.37 2.09 4.18 2.55 5.10
240 8.07 32.30 1.93 3.87 3.51 7.02
270 7.58 34.11 1.81 3.62 12.35 24.69
300 7.16 35.81 1.70 3.41 4.67 9.33
330 6.80 37.42 1.61 3.23 2.92 5.84
360 6.49 38.96 1.54 3.07 2.29 4.57
390 6.22 40.43 1.47 2.94 1.93 3.87
420 5.98 41.84 1.41 2.82 1.70 3.41
450 5.76 43.20 1.36 2.71 1.54 3.07
480 5.56 44.51 1.31 2.62 1.41 2.82
510 5.38 45.77 1.27 2.53 1.31 2.62
540 5.22 47.00 1.23 2.45 1.23 2.45
Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
14
12
10 mm de precipitación por instante de tiempo
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
30.00
25.00
20.00 mm/h de precipitación por instante de tiempo
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
San Pedro de Pilas, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) I.(mm/h) (mm) P.(mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 35.58 17.79 17.79 35.58 1.82 3.65
60 24.51 24.51 6.72 13.44 1.95 3.91
90 19.71 29.57 5.06 10.11 2.12 4.23
120 16.89 33.77 4.21 8.41 2.33 4.65
150 14.98 37.45 3.67 7.34 2.61 5.21
180 13.58 40.74 3.29 6.59 3.01 6.02
210 12.50 43.75 3.01 6.02 3.67 7.34
240 11.63 46.54 2.79 5.57 5.06 10.11
270 10.92 49.14 2.61 5.21 17.79 35.58
300 10.32 51.60 2.45 4.91 6.72 13.44
330 9.80 53.92 2.33 4.65 4.21 8.41
360 9.36 56.14 2.21 4.43 3.29 6.59
390 8.96 58.25 2.12 4.23 2.79 5.57
420 8.61 60.28 2.03 4.06 2.45 4.91
450 8.30 62.24 1.95 3.91 2.21 4.43
480 8.02 64.12 1.89 3.77 2.03 4.06
510 7.76 65.95 1.82 3.65 1.89 3.77
540 7.52 67.71 1.77 3.53 1.77 3.53
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
20
18
16
14 mm de precipitación por instante de tiempo
12
10
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300
300
330 330
360 360
390 390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
San Lázaro, hietograma para Tr 100 años
Hietograma para periodo de retorno 100 años
Instante I.(mm/h) P. acum P.(mm) I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
(min) (mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 34.26 17.13 17.13 34.26 1.76 3.51
60 23.60 23.60 6.47 12.95 1.88 3.76
90 18.98 28.47 4.87 9.74 2.04 4.08
120 16.26 32.52 4.05 8.10 2.24 4.48
150 14.42 36.06 3.54 7.07 2.51 5.02
180 13.08 39.23 3.17 6.34 2.90 5.80
210 12.04 42.13 2.90 5.80 3.54 7.07
240 11.20 44.81 2.68 5.37 4.87 9.74
270 10.52 47.32 2.51 5.02 17.13 34.26
300 9.94 49.68 2.36 4.73 6.47 12.95
330 9.44 51.92 2.24 4.48 4.05 8.10
360 9.01 54.05 2.13 4.26 3.17 6.34
390 8.63 56.09 2.04 4.08 2.68 5.37
420 8.29 58.05 1.96 3.91 2.36 4.73
450 7.99 59.93 1.88 3.76 2.13 4.26
480 7.72 61.74 1.82 3.63 1.96 3.91
510 7.47 63.50 1.76 3.51 1.82 3.63
540 7.24 65.20 1.70 3.40 1.70 3.40
Fuente: Elaboración propia
Hietograma precipitación T100
18
16
14 mm de precipitación por instante de tiempo
12
10
8
6
4
2
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Precipitación (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Distribución intensidades precipitación T100
40.00
35.00
30.00 mm/h de precipitación por instante de tiempo
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Fuente: Elaboración propia
San Lázaro, hietograma para Tr 500 años
Hietograma para periodo de retorno 500 años
Instante P. acum I. parcial P. Alternada I. Parcial Alternada
I.(mm/h) P.(mm)
(min) (mm) (mm/h) (mm) (mm)
30 50.08 25.04 25.04 50.08 2.57 5.13
60 34.51 34.51 9.46 18.93 2.75 5.50
90 27.75 41.62 7.12 14.23 2.98 5.96
120 23.77 47.55 5.92 11.85 3.27 6.55
150 21.09 52.71 5.17 10.34 3.67 7.34
180 19.12 57.35 4.64 9.28 4.24 8.48
210 17.60 61.59 4.24 8.48 5.17 10.34
240 16.38 65.51 3.92 7.85 7.12 14.23
270 15.37 69.18 3.67 7.34 25.04 50.08
300 14.53 72.64 3.45 6.91 9.46 18.93
330 13.80 75.91 3.27 6.55 5.92 11.85
360 13.17 79.03 3.12 6.23 4.64 9.28
390 12.62 82.01 2.98 5.96 3.92 7.85
420 12.12 84.87 2.86 5.72 3.45 6.91
450 11.68 87.62 2.75 5.50 3.12 6.23
480 11.28 90.27 2.65 5.31 2.86 5.72
510 10.92 92.84 2.57 5.13 2.65 5.31
540 10.59 95.33 2.49 4.97 2.49 4.97
Elaboración propia
Intensidad (mm/h)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
Hietograma precipitación T500
30
25
mm de precipitación por instante de tiempo
20
15
10
5
0
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Distribución intensidades precipitación T500
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
Tiempo de duración (min)
Elaboración propia
Intensidad (mm/h) Precipitación (mm)
30
30
60
60
90
90
120
120
150
150
180
180
210
210
240
240
270
270
300 300
330 330
360 360
390 390
420 420
450 450
480 480
510 510
540 540
Anexo 9. Secciones del río Mala
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
360 Legend 360 Legend
EG TR500 EG TR500
Crit TR500 Crit TR500
350 WS TR500 350 WS TR500
Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
340 340
330 330
320 320
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
355 Legend 350 Legend
EG TR500 EG TR500
350 345
Crit TR500 Crit TR500
WS TR500 WS TR500
345 Ground 340 Ground
Bank Sta Bank Sta
340 335
335 330
330 325
325 320
320 315
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
355 360Legend Legend
EG TR500 EG TR500
350
WS TR500 WS TR500
350
Crit TR500 Ground345
Ground Bank Sta
340 Bank Sta
340
335
330
330
325
320
320
315 310
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A10. Secciones del río Mala progresiva: 1+950 – 2+400
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
370 Legend 360 Legend
EG TR500 EG TR500
360 WS TR500 Crit TR500
350
Crit TR500 WS TR500
Ground Ground
350
Bank Sta Bank Sta
340
340
330
330
320
320
310 310
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03
380 Legend 380 Legend
EG TR500 EG TR500
370 370
Crit TR500 WS TR500
WS TR500 Crit TR500
360 Ground 360 Ground
Bank Sta Bank Sta
350 350
340 340
330 330
320 320
310 310
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .03
400 Legend 400 Legend
EG TR500 EG TR500
WS TR500 Crit TR500
380 380
Crit TR500 WS TR500
Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
360 360
340 340
320 320
300 300
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A11. Secciones del río Mala progresiva: 1+500 – 1+950
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .
370 Legend 350 0 Legend
3
5
EG TR500 EG TR500
360
Crit TR500 WS TR500
340
WS TR500 Crit TR500
350 Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
330
340
330
320
320
310
310
300 300
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
350 400Legend Legend
EG TR500 EG TR500
WS TR500 Crit TR500
340 380
Crit TR500 WS TR500
Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
330 360
320 340
310 320
300 300
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .03
460 Legend 440 Legend
EG TR500 EG TR500
440
420
WS TR500 WS TR500
420 Crit TR500 Ground
Ground 400 Bank Sta
400 Bank Sta
380
380
360
360
340
340
320
320
300 300
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A12. Secciones del río Mala progresiva: 1+050 – 1+500
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 . .035 .03
400 0 Legend 370 Legend
3
5
EG TR500 EG TR500
360
WS TR500 Crit TR500
380
Crit TR500 WS TR500
Ground 350 Ground
Bank Sta Bank Sta
360
340
330
340
320
320
310
300 300
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .03 .
330 Legend 325 0 Legend
3
5
EG TR500 EG TR500
325
WS TR500 320 WS TR500
Crit TR500 Ground
320 Ground Bank Sta
315
Bank Sta
315
310
310
305
305
300
300
295 295
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 . .035 .03 .
314 0 Legend 325 0
3 Legend3
5 5
312 EG TR500 EG TR500
WS TR500 320 WS TR500
310
Ground Ground
308 Bank Sta Bank Sta
315
306
304 310
302
305
300
298
300
296
294 295
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A13. Secciones del río Mala progresiva: 0+600 – 1+050
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
340 Legend 360 Legend
EG TR500 EG TR500
350
WS TR500 WS TR500
330
Ground Ground
Bank Sta 340 Bank Sta
320
330
320
310
310
300
300
290 290
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
360 370Legend Legend
EG TR500 EG TR500
360
350
WS TR500 WS TR500
Crit TR500 350 Crit TR500
340 Ground Ground
Bank Sta 340 Bank Sta
330
330
320
320
310
310
300
300
290 290
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .035 .03 .035
350 Legend 340 Legend
EG TR500 EG TR500
340 WS TR500 WS TR500
330
Ground Ground
Bank Sta Bank Sta
330
320
320
310
310
300
300
290 290
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A14. Secciones del río Mala progresiva: 0+140 – 0+600
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
Elevation (m) Elevation (m) Elevation (m)
cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018 cuencamalav5 Plan: plan5 7/08/2018
.035 .03 .035 .03
380 Legend 420 Legend
EG TR500 EG TR500
400
WS TR500 WS TR500
360
Ground Crit TR500
380
Bank Sta Ground
Bank Sta
340
360
340
320
320
300
300
280 280
0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Station (m) Station (m)
Figura A15. Secciones del río Mala progresiva: 0+000 – 0+140
Fuente: Elaboración propia
Elevation (m)
Elevation (m)
Anexo 10. Imágenes de la zona de estudio en la cuenca del río Mala
Elaboración propia
Elaboración propia
Anexo 11. Valores de tirantes en los mapas de inundación
Figura A16. Mapa de inundación: tirantes para Tr = 100 años
Elaboración propia
Figura A17. Mapa de inundación: tirantes para Tr = 500 años
Elaboración propia