PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Escuela de Graduados DISEÑO DE UNA MÁQUINA EXPERIMENTAL PARA LA DEFORMACIÓN EN FRÍO EN UNA DIRECCIÓN DE LÁMINAS NO FERROSAS, MEDIANTE FUERZAS DE COMPRESIÓN Tesis para optar el Grado de Magister en Ciencias con mención en Ingeniería Mecánica Presentada por Omar Bejarano Grández LIMA, 2013 RESUMEN En el presente trabajo se plantea la necesidad de diseñar una máquina experimental para la deformación en frío en una dirección de láminas no ferrosas, mediante fuerzas de compresión, para lograr reproducir las condiciones que influyen directamente en el procesos de deformación volumétrica, como son: la dirección, el porcentaje de deformación y la velocidad de deformación, luego se realiza a las láminas deformadas el ensayo de tracción y finalmente con los resultados obtenidos contrastarlos con las teoría de plasticidad. El diseño se realiza con “El método generalizado de procedimiento en el proceso de diseño”, se describe un estado actual de la tecnología, a continuación se desarrolla una lista de exigencias que plantea los objetivos para el diseño, por medio de una abstracción se consigue realizar la estructura de funciones donde se exploraran todas las funciones que la máquina debe de cumplir para llevar a cabo su función principal, para encontrar las posibles soluciones se presenta la “Matriz morfológica”, se evalúa las combinaciones técnica y económicamente obteniendo un proyecto definitivo a partir de la estructura de construcción óptima. En la elaboración de los detalles, se presentará la documentación necesaria para la fabricación y selección de cada una de las piezas. Finalmente se realizó un análisis de costos que determinó que la construcción de esta máquina experimental es económicamente factible. La ficha técnica de la máquina es: Dimensiones (2 164 x 724 x 1 746) mm Masa 228 Kg Potencia 3,0 kW Separación entre rodillos 0 a 45 mm Reducción máxima por pasada 0,05 mm Dedicatoria El presente trabajo está dedicado a mi madre la Ing. Luz Marina Grández Ibérico que me apoyo en todo momento a realizar y culminar mi estudios de posgrado. Agradecimientos Deseo expresar mi agradecimiento a la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Ingeniería FIM-UNI, al apoyo incondicional de sus profesores y a todos los que me alentaron a escribir y concluir esta tesis. I INDICE INTRODUCCIÓN 1 Antecedentes 1 Definición del problema 3 Justificación 5 Propuesta solución 7 CAPÍTULO I FUNDAMENTO TEÓRICO 8 1.1 TEORÍA DE LA PLASTICIDAD 8 1.1.1 Efecto de Bauschinger 11 1.1.2 Efecto de la velocidad de deformación 12 1.1.3 Efecto de la temperatura 12 1.1.4 Modelos y ecuaciones empíricas tensión-deformación 13 1.1.5 Laminación en frío 16 1.1.6 Consideraciones generales 17 1.2 FORMULACIÓN MATEMÁTICA 19 1.2.1 Deformación elástica de los rodillos 21 1.2.2 Teoría de laminación de Von Karman 23 1.2.3 Análisis de una solución aproximada 28 1.2.4 Espesor mínimo para la laminación en frío 32 1.3 OBJETIVO PRINCIPAL Y SECUNDARIOS 35 1.3.1 Objetivo principal 35 1.3.2 Objetivo secundario 35 1.4 RESULTADOS ESPERADOS 36 Bibliografía 37 CAPITULO II METODOLOGÍA DEL DISEÑO 38 2.1 CONCEPCIÓN DE LA SOLICITUD 40 II 2.1.1 Estado de la tecnología 40 2.1.2 Lista de exigencias 44 2.1.3 Plan de trabajo 49 2.2 ELABORACIÓN DEL CONCEPTO 50 2.2.1 Abstracción 50 2.2.2 Estructura de funciones 52 2.2.3 Concepto solución 54 2.2.3.1 Matriz Morfológica 55 2.2.3.2 Disposición básica 56 2.2.3.3 Evaluación del concepto solución 60 2.3 ELABORACIÓN DEL PROYECTO 65 2.3.1 Proyecto preliminar 65 Bibliografía 67 CAPITULO III DISEÑO DE COMPONENTES MECÁNICOS 68 3.1 ELABORACIÓN DE LOS DETALLES 68 3.2 ESQUEMA GENERAL DE LA MÁQUINA 69 3.3 POTENCIA Y FUERZA NECESARIA PARA LA LAMINACIÓN 74 3.3.1 Parámetros “K” y “n” 74 3.3.2 Cálculo de “K” y “n” del Latón a diferentes deformaciones 75 3.3.3 Cálculo de la fuerza de compresión y potencia de laminación 77 3.4 DISEÑO DE LOS ENGRANAJES RECTOS 85 3.4.1 Cálculo de las dimensiones geométricas 85 3.4.2 Cálculo por resistencia a la flexión 87 3.4.3 Cálculo por resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente 91 3.4.4 Cálculo de la conexión engranaje-árbol: Chaveta 92 3.5 RODILLOS DE LAMINACIÓN 94 3.5.1 Análisis de la sección C 97 3.5.2 Deformación en el rodillo de laminación 100 III 3.5.2.1 El método de los elementos finitos (MEF) 100 3.5.2.2 Software para el análisis del MEF 101 3.5.2.3 Resultados de la deformación por el MEF 101 3.5.2.4 Verificación del método de los elementos finitos. 102 3.5.3 Análisis vibracional en el rodillo 104 3.6 TORNILLO DE POTENCIA 105 3.7 ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN 110 3.7.1 Árbol de transmisión 01 110 3.7.1.1 Análisis de la sección B 114 3.7.1.2 Deformación en el árbol 01. 117 3.7.1.3 Análisis vibracional 118 3.7.2 Árbol de transmisión 02 119 3.7.2.1 Análisis de la sección C 122 3.7.2.2 Deformación en el árbol 02. 125 3.7.2.3 Análisis vibracional 126 3.8 EJE DE TRANSMISIÓN 127 3.8.1 Análisis vibracional 128 3.9 BARRA DE SOPORTE PRINCIPAL 129 3.10 BASE DE BARRAS DE SOPORTE 132 3.11 BLOQUE INFERIOR DE SOPORTE RODILLOS 135 3.12 BLOQUE SUPERIOR DE SOPORTE RODILLOS 138 3.13 BLOQUE SOPORTE DEL TORNILLO DE POTENCIA 141 3.14 CAMISETA PARA TORNILLO DE POTENCIA 144 3.15 PORTA SENSOR DE CARGA 147 3.16 TAPA DE RESORTES 150 3.17 MESA DE SOPORTE 153 3.18 CÁLCULO DEL RESORTE DE COMPRESIÓN. 157 3.19 CÁLCULO DE TORNILLOS DE UNIÓN. 159 3.19.1 Cálculo de la rigidez del tornillo y rigidez de la palca 159 IV 3.19.2 Calculo de las fuerzas y esfuerzos actuantes 161 Bibliografía 166 CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE COSTOS 168 4.1 METRADO DE ELEMENTOS PRINCIPALES. 168 4.2 METRADO DE TREN DE LAMINACIÓN 172 4.3 METRADO DE LA CAJA DE ENGRANAJES. 176 4.3.1 Montaje 179 4.4 COSTO TOTAL DE LA MÁQUINA 179 CONCLUSIONES 180 ANEXO I - Selección del Motoreductor 182 ANEXO II - Selección de los acoplamientos 184 ANEXO III - Selección de la junta homocinética. 188 ANEXO IV - Selección de rodamientos 191 ANEXO V - Selección de los sensores de carga y desplazamiento 197 ANEXO VI - Factores de Seguridad recomendados 201 ANEXO VII - Gráficas de espesor mínimo de laminación según el ancho y el material 202 V Lista de Tablas Tablas Página Tabla 1. Espesores por ancho de lámina. 7 Tabla 2.1 Lista de exigencias 48 Tabla 2.2 Plan de trabajo. 49 Tabla 2.3 Evaluación técnica del concepto solución. 62 Tabla 2.4 Evaluación económica del concepto solución. 63 Tabla 3.1 Coeficiente de resistencia y exponente de endurecimiento . [2] 74 Tabla 3.2. Parámetros según los % de reducción del Latón 7030. 77 Tabla 3.3 Valores de coeficiente de rozamiento en procesos de laminación. [5] 78 Tabla 3.4. Torque y fuerza máxima necesaria según el porcentaje de reducción inicial de la tira. 82 Tabla 3.5 Recomendación para el ancho del diente (b). [7] 87 Tabla 3.6 Factores de accionamiento. [7] 89 Tabla 3.7 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. 90 Tabla 3.8 Factores que afectan la resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente. 91 Tabla 3.9 Factores para el esfuerzo admisible para el engranaje. [9] 92 Tabla 3.10 Factores para el esfuerzo admisible para el árbol. [9] 93 Tabla 3.11 Factores para el esfuerzo admisible para la chaveta. [9] 93 Tabla 3.12 Propiedades mecánicas DIN 17200 34CrNiMo6. 94 Tabla 3.13 Condiciones de diseño. 95 Tabla 3.14 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. 98 Tabla 3.15 Factores de seguridad para el rodillo de laminación. 100 Tabla 3.16 Modos de vibración del rodillo de laminación. 104 Tabla 3.17 Valores característicos para el diseño tornillo de potencia. 106 Tabla 3.18 Valores de x . [13] 107 Tabla 3.19 Dimensiones del tornillo de potencia según DIN 513. [14] 107 Tabla 3.20 Dimensiones del tornillo. 108 Tabla 3.21 Fuerzas actuantes y reacciones en el árbol 01. 110 VI Tabla 3.22 Condiciones de diseño. 111 Tabla 3.23 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. 115 Tabla 3.24 Factores de seguridad para el árbol 01. 116 Tabla 3.25 Modos de vibración del árbol 01. 118 Tabla 3.26 Condiciones de diseño. 119 Tabla 3.27 Factores que afectan la resistencia a la fatiga 123 Tabla 3.28 Factores de seguridad para el árbol 02. 124 Tabla 3.29 Modos de vibración del árbol 02. 126 Tabla 3.30 Modos del eje de transmisión. 128 Tabla 3.31 Propiedades del material 129 Tabla 3.32 Propiedades físicas y tamaño del mallado 01. 130 Tabla 3.33 Propiedades físicas y tamaño del mallado 02. 132 Tabla 3.34 Propiedades físicas y tamaño del mallado 03. 136 Tabla 3.35 Propiedades físicas y tamaño del mallado 04. 139 Tabla 3.36 Propiedades físicas y tamaño del mallado 05. 142 Tabla 3.37 Propiedades físicas y tamaño del mallado 06. 145 Tabla 3.38 Propiedades físicas y tamaño del mallado 07. 148 Tabla 3.39 Propiedades físicas y tamaño del mallado 08. 151 Tabla 3.40 Propiedades físicas y tamaño del mallado 09. 154 Tabla 3.41 Modos de vibración del mesa de soporte. 156 Tabla 3.42 Tabla de dimensiones del resorte. 158 Tabla 3.43 Medidas del tornillo. 160 Tabla 3.44 Parámetros para determinar el . 160 Tabla 3.45 Valores recomendados para el asentamiento. [16] 162 Tabla 3.46 Constantes del tornillo. 163 Tabla 3.47 Propiedades mecánicas de tornillos (extracto ISO 898). [16] 164 Tabla 3.48 Presión superficial admisible. [16] 165 Tabla 4.1 Peso del material de los elementos principales. 168 Tabla 4.2 Accesorios y elementos de máquinas de los elementos principales. 169 Tabla 4.3 Costo por hora de los procesos de fabricación. 170 Tabla 4.4 Costo de maquinado para los elementos principales. 170 Tabla 4.5 Costo total de los elementos principales. 171 Tabla 4.6 Peso de material del tren de laminación. 172 VII Tabla 4.7 Accesorios y elementos de máquinas del tren de laminación. 173 Tabla 4.8 Costo de maquinado para el tren de laminación. 174 Tabla 4.9 Costo total del tren de laminación. 175 Tabla 4.10 Peso de material de la caja de engranajes. 176 Tabla 4.11 Accesorios y elementos de máquinas de la caja de engranajes. 177 Tabla 4.12 Costo de maquinado de la caja de engranajes. 178 Tabla 4.13 Costo total de la caja de engranajes. 178 Tabla 4.14 Costo total de la máquina 179 Anexo I - Tabla 1 Características Motoreductor SEW K67 DV100L4. 183 Anexo II - Tabla 1 Dimensiones del acoplamiento R+W tipo EK1. 185 Anexo II - Tabla 2 Dimensiones del acoplamiento R+W tipo EKL. 187 ANEXO III – Tabla 1 Datos para la selección de la junta homocinética. 188 ANEXO III – Tabla 2 Especificaciones de los tornillos para la junta tipo 116. 189 ANEXO III – Tabla 3 Dimensiones generales de la junta tipo 116. 190 ANEXO III – Tabla 4 Dimensiones específicas de la junta tipo 116. 190 ANEXO IV – Tabla 1 Parámetros para selección de rodamientos de rodillos 191 ANEXO IV – Tabla 2 Parámetros de selección de rodamientos. 192 ANEXO IV – Tabla 3 Parámetros para selección de rodamientos de bolas. 193 ANEXO IV – Tabla 4 Parámetros de selección de rodamientos 194 ANEXO IV – Tabla 5 Parámetros para selección de rodamientos de bolas. 195 ANEXO IV – Tabla 6 Parámetros de selección de rodamientos 196 ANEXO V – Tabla 1 Especificación técnica sensor de carga BURSTER. 197 ANEXO V – Tabla 2 Especificación técnica sensor de desplazamiento BURSTER. 199 ANEXO VI – Tabla 1 Factores de seguridad recomendados 201 VIII Lista de Figuras Figuras Página Figura 1. Definición del problema 3 Figura 2 Proceso de laminación plana 5 Fig. 1.1 Efecto Bauschinger. [5] 11 Fig. 1.2 Esfuerzo vs velocidad de deformación. [6] 12 Fig. 1.3 Ductilidad vs Temperatura. [6] 13 Fig. 1.4 Modelos tensión-deformación. 14 Fig. 1.5 Geometría de la laminación, fuerzas actuantes. [8] 18 Figura 1.6 Distribución elíptica de la presión sobre los rodillos. [9] 21 Figura 1.7 Distribución de la presión en la laminación en frío, tiras sin tensión. [10] 26 Figura 1.8 Distribución de la presión en la laminación en frío, aluminio recocido.[11] 27 Figura 1.9 Variación de la fuerza y torque de los rodillos con reducción del espesor para distintos valores de √ ⁄ . 30 Figura 1.10 Curvas de laminación en frío para tiras de metal. 31 Figura 1.11 Mínimo espesor en la laminación en frío en función de la reducción, el coeficiente de fricción y el esfuerzo de fluencia. 33 Figura 2.1 Proceso generalizado de desarrollo y diseño. [1] 39 Figura 2.2 Máquina laminadora en frío Guanghua - GH550. [2] 41 Figura 2.3 Máquina laminadora Guanghua ZJ200, 220, 250, 300, 350,400. [3] 42 Figura 2.4 Laminadora semi industrial Cavallin M-120. [4] 43 Figura 2.5 Laminadora marca LOMA, 10 HP, con inversión. [5] 44 Figura 2.6 Caja negra. 51 Figura 2.7 Estructura de funciones. 53 Figura 2.8 Matriz morfológica. 56 Figura 2.9 Concepto solución S1. 57 Figura 2.10 Concepto solución S2. 58 Figura 2.11 Concepto solución S3. 59 Figura 2.12 Concepto solución S4. 60 Figura 2.13 Diagrama de evaluación. 64 IX Figura 2.14 Proyecto preliminar óptimo. 66 Figura 3.1 Esquema general de la máquina. 70 Figura 3.2 Sub ensamble de caja de transmisión. 71 Figura 3.3 Sub ensamble de caja de transmisión, vista 1. 72 Figura 3.4 Sub ensamble de caja de transmisión, vista 2. 73 Figura 3.5 Curvas de esfuerzo- deformación del Latón 7030. [3] 76 Figura 3.6 Esfuerzo vs deformación en escala log-log. [4] 76 Figura 3.7 Velocidad de deformación para diferentes procesos. [6] 80 Figura 3.8 Torque del motor vs espesor de laminación. 83 Figura 3.9 Fuerza de compresión del rodillo vs espesor de laminación. 84 Figura 3.10 Diagrama de fuerza aplicadas en un engranaje recto. [8] 88 Figura 3.11 Esquema de fuerzas actuantes en los rodillos de laminación. 94 Figura 3.12 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor para el rodillo de laminación. 96 Figura 3.13 Geometría en el punto B. 97 Figura 3.14 Deformación del rodillo de laminación. 101 Figura 3.15 Método analítico de los ejes escalonados. [11] 102 Figura 3.16. Dimensiones para el cálculo de la deformación máxima. 103 Figura 3.17 Esquema de fuerzas en el tornillo de potencia 105 Figura 3.18 Esquema del tornillo de potencia. [12] 106 Figura 3.19 Esquema de fuerzas actuantes en árbol 01. 110 Figura 3.20 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 01, plano ZX. 112 Figura 3.21 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 01, plano XY. 113 Figura 3.22 Geometría en el punto B. 114 Figura 3.23 Deformación del rodillo de laminación. 117 Figura 3.24 Esquema de fuerzas actuantes en árbol 02. 119 Figura 3.25 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 02, plano ZX. 120 Figura 3.26 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 02, plano XY. 121 Figura 3.27 Geometría en el punto C. 122 X Figura 3.28 Deformación del rodillo de laminación. 125 Figura 3.29 Esquema de fuerzas actuantes. 129 Figura 3.30 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 130 Figura 3.31 Deformación Total. 131 Figura 3.32 Esquema de fuerzas actuantes. 132 Figura 3.33 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 133 Figura 3.34 Deformación Total. 134 Figura 3.35 Esquema de fuerzas actuantes. 135 Figura 3.36 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 136 Figura 3.37 Deformación Total. 137 Figura 3.38 Esquema de fuerzas actuantes. 138 Figura 3.39 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 139 Figura 3.40 Deformación Total. 140 Figura 3.41 Esquema de fuerzas actuantes. 141 Figura 3.42 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 142 Figura 3.43 Deformación Total. 143 Figura 3.44 Esquema de fuerzas actuantes. 144 Figura 3.45 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 145 Figura 3.46 Deformación Total. 146 Figura 3.47 Esquema de fuerzas actuantes. 147 Figura 3.48 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 148 Figura 3.49 Deformación Total. 149 Figura 3.50 Esquema de fuerzas actuantes. 150 Figura 3.51 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 151 Figura 3.52 Deformación Total. 152 Figura 3.53 Esquema de fuerzas actuantes. 153 Figura 3.54 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 154 Figura 3.55 Deformación Total. 155 Figura 3.56 Esquema general del resorte. 157 Figura 3.57 Esquema de dimensiones del resorte. [15] 157 Figura 3.58 Esquema de fuerza exterior actuante en los tornillos. 159 Figura 3.59 Modelo de rigidez del tornillo [16] 159 Figura 3.60 Diagrama de fuerza deformación. [16] 161 XI ANEXO I - Figura 1 Selección del Motoreductor SEW-EURODRIVE. 182 ANEXO II - Figura 1 Acoplamiento R+W tipo EK1. 184 ANEXO II - Figura 2 Disposición del acoplamiento R+W tipo EK1. 185 ANEXO II - Figura 3 Acoplamiento R+W tipo EKL. 186 ANEXO II - Figura 4 Disposición del acoplamiento R+W tipo EKL. 187 ANEXO III - Figura 1 Junta homocinética GKN. Tipo 116. 189 ANEXO III-Figura 2 Distribución de agujeros, conexión atornillada de la junta 189 ANEXO III - Figura 3 Leyenda del ANEXO III – Tabla 3 y 4. 190 ANEXO IV - Figura 1 Características del rodamiento FAG. 192 ANEXO IV - Figura 2 Características del rodamiento SKF. 193 ANEXO IV - Figura 3 Características del rodamiento SKF. 195 ANEXO V – Figura 1 Sensor de Carga. 197 ANEXO V – Figura 2 Esquema del sensor de carga. 198 ANEXO V – Figura 3 Sensor de desplazamiento. 199 ANEXO V – Figura 4 Esquema del sensor de desplazamiento. 200 ANEXO VII – Fig. 1 Ancho de lámina ) vs Espesor inicial ) – Latón 7030 Recocido, deformado inicialmente por laminación en frío al 11% - K=8383MPa n=0,68 202 ANEXO VII – Fig. 2 Ancho de lámina ) vs Espesor inicial ) – Aleaciones de Cobalto con Tratamiento Térmico - K=2070MPa n=0,50 203 ANEXO VII – Fig. 3 Ancho de lámina ) vs Espesor inicial ) – Aluminio 2024-T4 - K=690MPa n=0,16 204 ANEXO VII – Fig. 4 Ancho de lámina ) vs Espesor inicial ) – Molibdeno Recocido - K=725MPa n=0,13 205 XII Simbología Área efectiva. Área de la sección. Fiabilidad del 90% Addendum. Factor de ajuste de vida. Ancho del diente. Dedendum. Constante del rodillo de laminación. Capacidad dinámica. Confiabilidad Rigidez de la placa Rigidez del tornillo. Confiabilidad estadística. Coeficiente de carga. Coeficiente de superficie. Coeficiente de tamaño. Coeficiente de temperatura. Diámetro medio del cojinete Diámetro exterior del resorte. Diámetro exterior. Diámetro interior del resorte. Diámetro máximo. Diámetro del rodillo. Diagrama del momento flector. Diagrama del momento torsor. Diámetro de paso, engranaje 1. Diámetro efectico del tornillo. Diámetro de paso, engranaje 2. Diámetro mínimo, tornillo de potencia. Diámetro de la espira del resorte. Diámetro del agujero. XIII Diámetro medio del tornillo de potencia. Módulo de Young. Engranaje 1. Engranaje 2 Módulo de Young del rodillo Deformación convencional o de ingeniería. Fuerza. Fuerza de montaje mínima. Fuerza axial. Fuerza de ajuste Fuerza de compresión total ejercida sobre el rodillo. Fuerza exterior. Fuerza exterior sobre las placas Fuerza de compresión del resorte hasta Fuerza radial. Fuerza ejercida en el centro del rodillo. Fuerza cortante. Factor de seguridad Flecha máxima. Factor de diseño según funcionamiento. Flecha en el punto A. Flecha en el punto B. Factor de diseño según requerimiento. Torque por unidad de longitud. Torque por unidad de longitud estimado. Espesor de la lámina en el momento de la laminación. Espesor inicial de la lámina. Espesor final de la lámina. Altura total del diente. Relación de transmisión. Coeficiente de resistencia ̅ ) Esfuerzo de fluencia promedio para calcular el torque. ̅ ) Esfuerzo de fluencia promedio para determinar la fuerza de compresión. XIV Factor de servicio. Factor de concentración para la flexión. Factor de concentración para la torsión. Factor de diseño para la conexión tipo chaveta. Esfuerzo de fluencia en función de la reducción de espesores. Esfuerzo de fluencia sin endurecimiento. Esfuerzo de fluencia luego de deformación plástica. Longitud del resorte. Vida nominal al 90% Longitud de cada tramo de rigidez del tornillo. Espesor de la placa. Longitud del tornillo. Longitud del arco de contacto. Torque para la conexión homocinética rígida. Par necesario para bajar la carga. Momento flector. Fuerza de montaje. Momento torsor. Torque en el eje Relación de engrane. Módulo. Punto neutro. Exponente de endurecimiento por deformación Centro del rodillo superior. Centro del rodillo inferior. Resultante de la fuerza vertical. Fuerza por unidad de longitud de la compresión estimada. Paso diametral. Carga efectiva del rodamiento. La potencia del motor eléctrico Potencia. Paso del tornillo de potencia. Esfuerzo de compresión en el centro del rodillo. XV Presión admisible. Esfuerzo generado por la conexión chaveta – engranaje. Esfuerzo de fluencia 1. Esfuerzo de fluencia 2. Esfuerzo de fluencia 3. Esfuerzo principal 02. Exponente de la ecuación de vida. Presión vertical en el centro del rodillo. Esfuerzo principal 01. Radio real del rodillo. Radio teórico del rodillo. Constante de rigidez del resorte. Altura promedio de la rugosidad. Reacción en el punto en la dirección del eje . Reacción en el punto en la dirección del eje . Reacción en el punto en la dirección del eje . Reacción en el punto en la dirección del eje . Reacción en el punto en la dirección del eje . Reacción en el punto en la dirección del eje . Límite de elasticidad del engranaje, Límite de elasticidad del engranaje, 0.2% Limite elástico del material. Acabado superficial. Reducción fraccional. Factor de seguridad. Seguridad contra la fluencia (estático) Factor de seguridad mínimo. Factor de seguridad para evitar picaduras (pitting) Espesor del diente. Longitud del resorte hasta el punto . Deslizamiento hacia adelante. Resultante de la fuerza horizontal. Torque necesario por rodillo de laminación. XVI Fuerza por unidad de longitud a la salida. Fuerza por unidad de longitud a la entrada. Par máximo del accionamiento. Par nominal del acoplamiento. Torque máximo. Torque nominal. Temperatura de trabajo. Tensión externa a la entrada de la lámina por unidad de longitud. Tensión externa a la salida de la lámina por unidad de longitud. Área de laminación por unidad de tiempo Relación de Poisson del rodillo. Velocidad en la línea de paso. Fuerza radial. Fuerza tangencial. Distancia Factor de forma. Factor de duración. Factor de acabado superficial. Factor de corrección de la tensión. Factor de concentración de tensión. Factor de tamaño. Factor de inclinación de la hélice. Cifra relativa de apoyo. Factor de engrane. . Número de dientes, engranaje 1. Factor de elasticidad Factor de zona Factor de lubricación. Factor de duración por presión en el flanco. Factor de rugosidad. Factor de velocidad Factor de apareamiento de los materiales Factor de tamaño XVII Factor de ángulo de hélice Factor de engrane. Draft máximo. Factor de ajuste. Ángulo de presión. Ángulo total del arco de contacto. Factor efectivo de concentración de esfuerzos para la flexión. Factor efectivo de concentración de esfuerzos para la torsión. Deformación máxima. Diferencia de espesores. Deformación principal 1. Deformación principal 2. Deformación principal 3. Deformación real Factor de sensibilidad a la entalla. Rendimiento del tornillo de potencia. Eficiencia mecánica Eficiencia de laminación Eficiencia de funcionamiento del tornillo de potencia. Constante para el ancho del diente. Constante para el proceso de laminación. Coeficiente de rozamiento. Distancia. Coeficiente de fricción en la rosca del tornillo de potencia. Constante en función de la relación de espesores. Constante en función de la relación de espesores en el punto neutral. Constante matemática Pi. Esfuerzo. Esfuerzo máximo del material Esfuerzo de fluencia del material Tensión nominal en la raíz del diente. Tensión admisible. Esfuerzo de fluencia del material en la raíz. XVIII Tensión nominal en el punto de rodadura Tensión admisible del material Esfuerzo de fluencia del material en el flanco. Esfuerzo equivalente. Esfuerzo a la fluencia. Esfuerzo equivalente de Mises. Esfuerzo alternante del material Esfuerzo equivalente Resistencia al montaje. Esfuerzo de flexión, alternante puro. Esfuerzo equivalente alternante para la flexión. Esfuerzo equivalente estático para la flexión. Esfuerzo equivalente de von Mises. Esfuerzo equivalente superior. Esfuerzo de fluencia a la tracción. Esfuerzo de fluencia efectivo. Esfuerzo cortante estático. Esfuerzo cortante dinámico. Esfuerzo equivalente alternante para la torsión. Esfuerzo de torsión estático. Esfuerzo equivalente estático para la torsión. Esfuerzo cortante permisible. Factor para el funcionamiento. Ángulo de ubicación del punto neutral. Ángulo de referencia. Diámetro circulo base. Diámetro estimado del eje. Ángulo de ubicación del punto neutro . Diámetro de paso. Diámetro circulo de raíz. Velocidad angular de laminación. 1 INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES La descripción matemática de la deformación elástica de los materiales está desarrollada por la Teoría de la Elasticidad. En la región elástica se tiene una relación sencilla entre las tensiones y deformaciones, estas últimas dependen solamente de los estados de tensión iniciales y finales, siendo independientes de los estados intermedios. Se puede decir que las características fenomenológicas de las deformaciones elásticas corresponden a un proceso reversible. La deformación plástica depende no solamente de las cargas o tensiones finales, sino también de los valores intermedios, es decir, de la historia de las cargas a lo largo del proceso de deformación plástica. Las características fenomenológicas de las deformaciones plásticas corresponden a un proceso irreversible. Por consiguiente, para describir matemáticamente y obtener una solución manejable en el campo plástico, es común establecer ciertas hipótesis que simplifiquen el tratamiento matemático de los procesos plásticos. El fenómeno de plasticidad es estudiado simultáneamente por la física del estado sólido y mecánica del continuo. El primero estudia el comportamiento plástico de los sólidos a través del estudio de las estructuras cristalinas, sus propiedades e imperfecciones de las mismas (dislocaciones, bordes de grano, vacancias, etc.) La mecánica del continuo, independientemente, ha desarrollado sus hipótesis sin considerar la estructura de la materia. En la teoría de la elasticidad se asumen que un cuerpo es isotrópico, que es cuando su comportamiento es independiente respecto de la dirección en que se la considere y es homogéneo cuando presenta iguales propiedades en todos los puntos. 2 Los materiales utilizados en ingeniería cumplen con estas condiciones desde el punto de vista macroscópico y estadístico, pero si son observados a través de un microscopio es fácil comprobar que no cumplen con la condición de homogeneidad ya que la mayoría de los metales están constituidos por más de una fase y comúnmente se dan en ellas segregaciones químicas, determinando propiedades no idénticas. La deformación plástica de los metales es físicamente anisotrópicas. El deslizamiento de los planos cristalinos es netamente direccional, en consecuencia cualquier isotropía inicial que existiera en el material se destruye al ser deformado plásticamente. La solución completa de un problema de deformación plástica requiere hallar la distribución de las tensiones y de las deformaciones en todo el cuerpo que se deforma, tanto en las zonas elásticas como en las plásticas. Matemáticamente es posible hallar la solución completa de un problema plástico porque se dispone de tantas ecuaciones como incógnitas se tiene. Sin embargo, la complejidad del manipuleo de estas ecuaciones, hace que se prefieran métodos aproximados de solución en la mayor parte de los casos. En la teoría de plasticidad, se idealiza el comportamiento complejo del material real, considerando un material plástico ideal que es isotrópico y homogéneo, se ignora el efecto Bauschinger 1 . Se hace una idealización al considerar que el material es rígido plástico, es decir que las deformaciones son solamente plásticas, ignorándose las deformaciones elásticas en el mecanismo de deformación. En este trabajo se utilizará la teoría de la plasticidad para plantear las ecuaciones físico- matemáticas que rigen el comportamiento de los metales. Los materiales que usarán para estudiar la teoría de plasticidad son los metales, por lo general se utilizan las aleaciones, que están compuestos de dos o más elementos, con al menos uno en forma metálica. Los metales se dividen en dos grupos: ferros y no ferrosos. 1 El efecto consiste en someter una probeta a una prueba de tracción y posteriormente a una de comprensión o viceversa. 3 Los metales ferrosos se basan en el hierro, incluye acero y hierro colado. Este grupo de metales son los más importantes debido a su amplio uso en la industrial. Las aleaciones de hierro y carbono forman acero y hierro colado. Los metales no ferrosos incluyen a los demás elementos metálicos y sus aleaciones. Casi siempre las aleaciones tienen más importancia comercial que los elementos puros. Los metales no ferrosos incluyen los metales puros y aleaciones de aluminio, cobre, magnesio, níquel, plata, titanio, zinc y otros metales. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA En los procesos de deformación plástica en el que el sentido principal de la deformación es unidireccional no se puede reproducir las condiciones principales que influyen directamente en el proceso, como son: la dirección, el porcentaje de deformación y la velocidad de deformación de las probetas a estudiar. Figura 1. Definición del problema Los procesos de deformación volumétrica en el trabajo de metales se realizan por medio de operaciones de trabajo en frío, tibio y caliente. El trabajo en frío es adecuado cuando el cambio de forma inicial es menos severo y hay necesidad de mejorar las propiedades mecánicas como puede por ejemplo el esfuerzo a la fluencia, también para alcanzar un buen acabado en la pieza final. El trabajo en caliente, a su vez, involucra una deformación volumétrica mayor si se aplicara las mismas fuerzas de compresión en frío. En el proceso de deformación en frío el trabajo necesario para cambiar las dimensiones del material es mayor en comparación con los procesos en tibio y caliente. Las formas iniciales incluyen barras, cilindros u otras formas estándar. Los procesos de deformación volumétricas que refieran las formas originales, algunas veces mejoran las propiedades Deformación Plástica Unidireccional Controlada 4 mecánicas y siempre adicionan un valor comercial al producto. El trabajo de los procesos de deformación consiste en someter el metal a un esfuerzo suficiente para hacer que este fluya plásticamente y tome la forma deseada. La importancia de los procesos de deformación volumétrica surge a partir de que: a) Con las operaciones de trabajo en caliente se puede lograr cambios significativos en la forma de las piezas de trabajo. b) Las operaciones de trabajo en frío se pueden usar no solamente para dar forma al producto, sino también para incrementar su resistencia mediante el endurecimiento por deformación. Los procesos de deformación volumétrica más importantes son: laminado, forjado, extrusión, estirado de alambre y barras. 1. Proceso de forjado El forjado es un proceso en el cual se comprime un metal de trabajo entre dos troqueles, aplicando una fuerza impacto o presión en un corto plazo de tiempo para formar una pieza, en la industria es un proceso importante por el cual se hace una gran cantidad de componentes. 2. Proceso de laminación El término de laminación se emplea para describir distintos procesos de conformado plástico, cuya característica fundamental es de que el metal es deformado por medio de rodillos (ver Fig.2). El metal en estas operaciones es sometido a compresión entre dos rodillos y la rotación de estos sirve por lo común para hacer avanzar al metal en forma continua. 5 Figura 2 Proceso de laminación plana 3. Proceso de extrusión La extrusión es un proceso de deformación por compresión en el cual la pieza de trabajo es forzado a pasar a través de la abertura de un troquel para tomar la forma de su sección transversal, una forma de clasificar las operaciones es atendiendo a su configuración física; se distinguen dos tipos principales extrusión directa y extrusión indirecta, además otro criterio es la temperatura de trabajo; en frío en tibio o en caliente. JUSTIFICACIÓN Actualmente es necesario conocer el comportamiento de los materiales deformados en frío plásticamente, ya que sus propiedades físicas están directamente relacionados a los diversos factores como son: el porcentaje de reducción, la velocidad de reducción, la dirección de la deformación, etc. Se requiere diseñar una máquina experimental para la deformación en frío para el estudio de la teoría de plasticidad mediante el proceso de deformación volumétrica real, de los procesos de deformación volumétrica expuestos, el proceso en el cual mediante fuerzas de compresión se puede variar de mejor manera los parámetros de ensayo como son: la velocidad de deformación (mecánica o eléctricamente), el porcentaje de reducción (espesor de entrada y espesor de salida) y la dirección de deformación es el proceso de laminación. 6 Por lo tanto se diseñara una máquina experimental para la deformación en frío en una dirección de láminas no ferrosas, mediante fuerzas de compresión. Dicha máquina tendrá la capacidad de medir la presión que ejercen los rodillos mediante un sensor de presión además de regular la separación entre los rodillos según se requiera ya que en la actualidad las máquinas convencionales o artesanales no están diseñadas con estas características, con estas funciones se podrán realizar pruebas de tracción normalizadas a probetas previamente deformadas plásticamente en frío por el proceso de deformación. Un punto muy importante a tener en cuenta, es conocer experimentalmente como varían las propiedades mecánicas de los metales dúctiles conforme se laminen las probetas, el diseño estructural no es una ciencia exacta, esto se debe a que los métodos de análisis se basan en suposiciones parcialmente ciertas, a que la resistencia de los materiales varían apreciablemente y que las cargas máximas sólo pueden determinarse en forma aproximada. Conforme a la teoría de plasticidad y la máquina experimental que se plantea diseñar, se podrá contrastar o ampliar las siguientes investigaciones: - Corrección de la ecuación de Hollomon conducente a ecuación sustituta. (Suárez Flores R. J, 2007). -Determinación de la resistencia a la fluencia de un acero AISI 1040 deformado en frío por tensión y laminación (M. Torres, V. Di Graci y G. Gonzáles 2000). -Simulación y experimentación de laminación plana de placas de aluminio 6063 (T. Robert, O. Vásquez y E. López 2011). Esto es solo un pequeño ejemplo de los estudios que se pueden realizar con la máquina experimental, además se puede brindar servicios de ingeniería a la industria nacional. 7 PROPUESTA DE SOLUCIÓN Para lograr estudiar la deformación en frío plástica de metales, es necesario implementar una máquina que sea capaz de deformar unidireccionalmente y controlada el proceso de laminación. Las máquinas que existen en el mercado industrial tienen la capacidad de deformar en frío metales principalmente como: acero estructural, aluminio y bronce, para alcanzar el espesor deseado se disponen trenes de laminación para reducir progresivamente el espesor, siendo necesario un espacio relativamente grande y máquinas de accionamiento de alta prestaciones. Además los trenes de laminación no registran las fuerzas de compresión que se ejercen en los rodillos hacia las láminas, ya que esto no es primordial en un proceso de laminación industrial. Por lo tanto, se propondrá el diseño mecánico una máquina experimental para la deformación en frío en una dirección de láminas no ferrosas, mediante fuerzas de compresión, conforme a los requerimientos necesarios para su correcto funcionamiento. Entre los criterios principales son: dimensión, control de calidad, montaje, mantenimiento, costo y seguridad. Para la propuesta de solución óptima se elaborará un cuadro comparativo entre la propuesta técnica y la propuesta económica para luego encontrar el diseño óptimo. a) Dimensiones de las láminas Como las probetas que se van a laminar será luego sometidas a un ensayo de tracción para determinar el punto de fluencia, rotura y máxima deformación, estas laminas tienen que ser normalizadas para el ensayo de tracción según normas ASTM, el ancho de estas probetas están dadas según el espesor de las misma, según la siguiente tabla: Espesor Ancho de lámina 12,5 mm 20 mm 6 mm 10 mm Tabla 1. Espesores por ancho de lámina. 8 CAPÍTULO I FUNDAMENTO TEÓRICO 1.1 TEORÍA DE LA PLASTICIDAD Las primeras contribuciones a una teoría matemática de la plasticidad se hicieron en los años setenta del siglo XIX, y se asocian con los nombres de Saint Venant, para la investigación de las ecuaciones de los planos de tensión y M. Levy, que, siguiendo las ideas de Saint Venant estableció las ecuaciones para el caso de tres dimensiones, también introdujo el método de linealización para el problema en el plano. El desarrollo de la teoría de la plasticidad procedió lentamente. Algunos progresos fueron realizados al principios del siglo XX, cuando los trabajos de Haar y von Karman (1909) y R. von Mises (1936) fueron publicados [1]. La teoría de la plasticidad es la rama de la mecánica que se ocupa del estudio de los esfuerzos y deformaciones en un cuerpo de material dúctil, permanentemente deformados por un conjunto de fuerzas aplicadas. La teoría se basa en ciertas observaciones experimentales en el comportamiento macroscópico de los metales en los estados uniformes de esfuerzos combinados. Los resultados observados son luego idealizados en una formulación matemática para describir el comportamiento de los metales bajo tensiones complejas. A diferencia de los sólidos elásticos, en el que el estado de esfuerzos depende sólo del estado final de la tensión, la deformación que se produce en un plástico sólido está determinada por la historia completa de la carga. El problema de plasticidad es, por tanto, esencialmente un incremento en la distorsión final del sólido, como resultado de la suma total de las distorsiones que se originan en el sólido. 9 Un metal puede ser considerado como macroscópicamente homogéneo e isotrópico cuando los pequeños granos de cristal que forman el agregado se distribuyen orientados al azar. Como resultado de la deformación plástica, las direcciones cristalográficas gradualmente giran hacia un eje común, produciendo una orientación preferida. Un material isotrópico al convertirse en anisotrópico cambia sus propiedades mecánicas. El desarrollo de la anisotropía con el trabajo progresivo en frío y el como resultado de endurecimiento por deformación son demasiado complejos para ser incorporado con éxito en el marco teórico. En la teoría matemática de la plasticidad, en general se supone que el material se mantiene a lo largo de la deformación, como isótropo, con independencia del grado del trabajo en frío. Puesto que la característica de endurecimiento por deformación de un metal en un complejo estado de tensión puede estar relacionado con la tensión o compresión uniaxial, es necesario para examinar la tensión-deformación uniaxial el comportamiento en detalle antes de considerar el teoría general de la plasticidad. Si la temperatura del metal endurecido por deformación plástica se aumenta progresivamente, el estado trabajado en frío se hace más inestable, y finalmente, el material vuelve al estado de no deformación. El proceso de tratamiento térmico que restaura la ductilidad al metal trabajado en frío se conoce como “recocido”. La temperatura en la que hay una marcada disminución de la dureza del metal se conoce como la temperatura de recristalización. La densidad de dislocaciones disminuye considerablemente en la recristalización, y la estructura trabajada en frío se sustituye por una nueva estructura. Cuanto mayor es el grado de trabajo en frío, menor es la temperatura necesaria para la recristalización, y más pequeño es el tamaño de grano resultante. En los metales dúctiles, en condiciones favorables, la deformación plástica puede continuar sin causar una fractura. Las deformaciones plásticas se dan en muchos procesos de trabajo de los metales, que constituyen un área importante de aplicación de la teoría de la plasticidad. Mientras deformaciones elásticas pueden ser despreciados en este tipo de problemas, el cambio continúo en la geometría de la pieza de trabajo han de preverse en el estudio teórico. Deformaciones plásticas se producen en ciertas pruebas mecánicas tales como el ensayo de dureza y la prueba de probetas a la tracción. La importancia de estas 10 pruebas no se puede analizar plenamente sin un conocimiento correcto de la zona plástica 0y el estado asociado de esfuerzos. Los diseños estructurales basados en la estimación de cargas de rotura son más económicos que los diseños elásticos, ya que el método de plástico aprovecha al máximo la ductilidad del material. La necesidad de cuantificar los efectos de la plasticidad desde el punto de vista de sus aplicaciones en la ingeniería y debido a que la física del sólido no puede aún satisfacer este requisito, se requiere usar una serie de hipótesis basadas, en observaciones y estudios experimentales. Por lo tanto, los resultados que se obtienen por este medio no son generales y resultan una aproximación a un número limitado de procesos reales. Para estudiar el comportamiento de un material en la zona plástica se debe definir en que instante el material deja la zona elástica, ello se consigue definido el punto de fluencia o en caso contrario la aproximación del mismo. Los puntos a tener en cuenta para el estudio de la plasticidad son [2]: 1. El volumen del material permanece constante bajo la deformación plástica. 2. Una presión hidrostática no produce fluencia. 3. La componente hidrostática de un estado complejo de tensiones no modifica el punto en el cual se inicia la fluencia. Para analizar el proceso de deformación plástica se debe mencionar que los elementos que definen la elasticidad son los siguientes:  Un criterio de fluencia  Un patrón de endurecimiento  Las relaciones de tensión y deformación en el campo plástico. Los criterios antes expuestos se basan en los experimentos de Bridgman [3] (1947-1952), donde examina la respuesta del material a presiones hidrostáticas altas, arriba de los 24 000 atm (367 500 psi), matemáticamente la incomprensibilidad puede expresarse de la siguiente manera: 11 1.1.1 Efecto de Bauschinger Denominado así en homenaje a Johann Bauschinger [4], el efecto consiste en someter una probeta a una prueba de tracción y posteriormente a una de comprensión o viceversa. Generalmente se determina que la tensión de fluencia en comprensión después de una prueba de tracción, es menor que la correspondiente al ensayo de tracción. Sin embargo la teoría de isotropía del material establece que ambas tensiones deben ser iguales. Este fenómeno que se manifiesta como un “ablandamiento por trabajo” se justifica por la teoría dislocacionista. Este efecto de los materiales se conoce como “Efecto de Bauschinger”, el cual puede despreciarse si el proceso se realiza en un solo sentido (tracción), pero si está sometido en otros sentidos no puede obviarse. El efecto Bauschinger se ha observado en los metales policristalinos así como en monocristales. Puede explicarse por la anisotropía de la dislocación de campos causados por la carga anterior. La presencia de este efecto complica enormemente el modelado de la deformación plástica, por lo tanto un modelo simplificado, denominado modelo de endurecimiento cinemático, se utiliza generalmente para describirlo. Este modelo, que se muestra en la Fig. 1.1. Fig. 1.1 Efecto Bauschinger. [5] De la Fig. 1.1, la trayectoria 0-1-2 representa una curva de tracción hasta la fluencia , para el caso que el material no mostrara una dependencia de la dirección del esfuerzo, la curva de compresión seria simétrica a la de tracción según la trayectoria 0-IR- 12 2R, entonces se cumpliría que . Si el material muestra un efecto Bauschinger, el esfuerzo de fluencia se reduce a . Por lo tanto, el material se “ablanda” por la inversión de la dirección de carga. 1.1.2 Efecto de la velocidad de deformación Hasta este momento solo se ha expuesto la teoría de la plasticidad para velocidades de deformación relativamente lentas, el llamado cuasi-estático de carga. Por lo general, una velocidad de deformación de la orden de por segundo puede ser considerados cuasi-estático, a pesar de que no hay un acuerdo general en el valor específico. Se ha encontrado que la velocidad de deformación tiene un efecto pronunciado sobre el comportamiento del material en la región plástica. Los efectos del aumento de la tasa de carga son generalmente las siguientes: 1. El incremento del punto de fluencia conforme se aumenta la velocidad 2. La ductilidad del material decrece con el incremento de la velocidad de deformación. (Fig. 1.2) Fig. 1.2 Esfuerzo vs velocidad de deformación. [6] 1.1.3 Efectos de la temperatura La temperatura y la velocidad de deformación juegan un papel primordial en la influencia de las propiedades del material. Conforme aumenta la temperatura, disminuye la fragilidad para dar un aumento en la ductilidad. Un metal que es dúctil a temperatura ambiente puede ser frágil a temperaturas considerablemente por debajo de la temperatura ambiente, y 13 metales quebradizos a temperatura ambiente, pueden ser dúctiles a muy alta temperatura. Esto se muestra en la Fig. 1.3. De la figura 1.3, uno puede ver que a medida que aumenta la temperatura, la ductilidad del material aumenta, además se observa el efecto de la velocidad de deformación sobre la ductilidad de los metales. Fig. 1.3 Ductilidad vs Temperatura. [6] 1.1.4 Modelos y ecuaciones empíricas tensión-deformación El comportamiento del material real en la región plástica es muy complejo, a veces, para simplificar la solución se tiene que optar por modelos matemáticos que mejor se aproximen a la realidad como se muestra en la Fig. 1.4, entre los más resaltantes se encuentran: a) Perfectamente elástico: El esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, cuya pendiente es el módulo de Young. b) Rígido-perfectamente plástico: En este caso se considera como rígido hasta llegar al punto de fluencia, para después ser perfectamente plástico, no se endurece por deformación. c) Rígido-plástico con endurecimiento lineal: Se considera rígido hasta el punto de fluencia y a partir de este punto se endurece en forma directamente proporcional a la deformación, la pendiente H tiene el valor del grado de endurecimiento. 14 d) Elástico-perfectamente plástico: Tiene un comportamiento elástico hasta la fluencia, posteriormente es perfectamente plástico, no se endurece por deformación. e) Elástico-plástico con endurecimiento lineal: Tiene un comportamiento elásticamente hasta la fluencia, seguidamente endurece proporcionalmente a la deformación. Fig. 1.4 Modelos tensión-deformación. Para resolver los problemas plásticos es usual representar las curvas reales de tensión deformación mediante funciones de aproximación que dan mayor facilidad de utilización. El uso de cada uno de estas ecuaciones estará dado por el material de estudio, entre los principales modelos tenemos: a) Modelo plástico endurecible: Hasta el punto de fluencia, se relaciona por la ecuación , después de la fluencia el comportamiento se puede expresar por medio de la ecuación , los valores y son constantes propias del material. 15 b) Ecuación de Ludwick La ecuación esta expresado de la siguiente manera: donde m varía entre , los valores e , son constantes que dependen del material, así como el valor que se asigne a . c) Ecuación de Swift La formulación de Swift es: donde el valor de n esta entre , esta expresión representa una aproximación muy buena para numerosos materiales, pero es algo difícil de manejar. Los valores de , y son constantes del material. d) Ecuación de Hollomon Se trata de una simplificación de la ecuación de Swift, en su forma más representativa , al igual que los casos anteriores y son propiedades del material. Otras ecuaciones que también se utilizan son: { } ( ) Donde , son constantes del material y se determinan experimentalmente. 16 1.1.5 Laminación en frío Es el proceso en cual tiene como objetivo producir una deformación permanente en una lámina de metal, reduciendo el espesor debido a la ductilidad, esto se logra haciendo pasar el material entre dos cilindros cuya separación es inferior al espesor de la banda original. Se reduce normalmente espesores variados, entre los valores de 0,10 mm y 6mm. Para un acero plano (no aleado) hay las siguientes etapas [7]: 1) Decapado o limpieza de la banda. 2) Laminación propiamente dicha. 3) Recocido regenerador. 4) ‘Temper’ (endurecimiento superficial) Las bobinas obtenidas pueden ir a: -Ventas a clientes - Corte longitudinales (flejes) o transversal (chapa cortada) - Recubrimientos anticorrosión. Luego del decapado de la banda está en condiciones de ser laminada en frío, reducir su espesor en un rango de 30% (espesores gruesos) al 90% (hojalata). Esta reducción se consigue en los trenes de laminación en frío, que pueden ser de dos tipos: continuos (‘tádem’) o reversibles con pasadas sucesivas. -Trenes reversibles: Es una sola caja se pueden lograr pasadas sucesivas de ida y vuelta hasta alcanzar el espesor deseado. -Trenes continuos: Para aceros bajos en carbono: Las bandas pasan varias cajas no reversibles en una sola pasada. La lámina entra en una caja y se reduce su espesor para pasar a una segunda, y se reduce por segunda vez su espesor y así hasta la última, en la que recibe la pasada de acabado. 17 1.1.6 Consideraciones generales Se empezará a dar las consideraciones generales para luego seguir con la formulación matemática para las teorías de laminación en frío ver Fig. 1.5. Como primer punto el radio de lo rodillos es comúnmente mas de 50 veces mayor al espesor de la lámina inicial. Si el ancho de la tira es por lo menos cinco veces la longitud del arco de contacto, el material no plástico impide el desplazamiento lateral. Se asume por facilidad, que la zona de los rodillos en contacto con la tira se está deformando en una superficie cilíndrica con un radio . El volumen del material que pasa a través de cada plano vertical por unidad de tiempo es constante, la velocidad de la tira aumenta constantemente a medida que avanza a través los rodillos, la velocidad de la tira a la salida es mayor en comparación con la entrada. De ello se deduce que existe un punto neutro en algún lugar del arco de contacto donde la tira se mueve a la misma velocidad que la de los rodillos. es el centro del rodillo superior y el centro del arco de curvatura , figura 1.5, se asume que los puntos y están en línea recta, y es el punto medio del arco , si no consideramos una recuperación elástica del arco de contacto el punto estará verticalmente arriba del punto de salida . El ángulo de contacto se denota por , y su valor esta definido por el radio y la diferencia ente los espesores inicial y final. Sea en ángulo de un punto genérico del arco de contacto medido desde el plano de salida. 18 Fig. 1.5 Geometría de la laminación, fuerzas actuantes. [8] La presión normal de este punto se denota por , la fricción produce un esfuerzo igual a , donde es el coeficiente de fricción. 19 1.2 FORMULACIÓN MATEMATICA La resultante de la fuerza vertical por unidad de longitud, teniendo en cuenta la dirección de la fricción es: ∫ (∫ ∫ ) Donde es la posición angular en el punto neutral . Como el ángulo es menor que 0,15 rad, se procede a la linealización ∫ ∫ Sea y las fuerzas a la salida y entrada por unidad de longitud, denotando la diferencia por , el equilibrio de las fuerzas horizontales se expresa de la siguiente manera ∫ (∫ ∫ ) Remplazando y , se tiene una expresión simplificada ∫ (∫ ∫ ) El torque por unidad de longitud, es la resultante del momento con respecto al punto , debido a las fuerzas que actúan en el arco de contacto. Las fuerzas de fricción producen un torque positivo al lado de la entrada y un torque negativo a la salida, entonces (∫ ∫ ) Eliminando el término entre (1.4) y (1.5), obtenemos una expresión alternativa del torque, esto es ∫ 20 De las ecuaciones (1.2) y (1.6), encontramos el valor del coeficiente de rozamiento Está ecuación también se puede determinar experimentalmente, en la práctica el coeficiente de rozamiento es menor a 0,1. La velocidad en el plano de salida de la tira se denota por U, la medida de la velocidad en el plano de entrada es ⁄ . El trabajo realizado entre la salida y entrada por unidad de longitud es y ⁄ respectivamente. Los rodillos hacen un trabajo de por unidad de longitud, donde ω es la velocidad angular de los rodillos. El volumen de material laminado por unidad de tiempo es , el trabajo total por unidad de volumen es La medida de la velocidad del material en el plano neutral es ⁄ , donde es el espesor de la tira en el punto neutral. La velocidad es aproximadamente igual a la velocidad periférica de los rodillos , obtenemos , remplazando en la identidad anterior, tenemos donde y son los esfuerzos a la salida y a la entrada. Una parte de la energía total se gasta para la compresión plástica de la tira, la parte restante se disipa en forma de calor por la fricción entre la tira y los rodillos. Denominaremos como eficiencia del proceso como la relación entre el trabajo realizado por la compresión y el trabajo total. La diferencia relativa entre las velocidades de la tira y los rodillos en el punto de salida que se conoce como el deslizamiento hacia adelante denotado por . De esto se deduce que: Esta relación es usada para determinar la posición del punto neutral. 21 1.2.1 Deformación elástica de los rodillos El método más sencillo para el estudio de la deformación es asumir que el arco de contacto es circular. El efecto de las fuerzas de fricción es pequeño y por lo tanto se desprecia. La deformación del rodillo es entonces idéntica a la de un cilindro elástico de radio presionada contra una superficie rígida cóncava de radio por una fuerza externa por unidad de longitud en el plano axial. Puesto que la longitud del arco de contacto es pequeña en comparación con su radio de curvatura, el cilindro puede ser considerado como un medio semi-infinito bajo una distribución elíptica. (Fig. 1.6) Figura 1.6 Distribución elíptica de la presión sobre los rodillos. [9] Asumimos que la deformación del cilindro tiene lugar bajo condiciones de deformación plana. Entonces, el desplazamiento vertical de su superficie a cualquier distancia del eje central, producida por una carga elemental por unidad de longitud actúa a una distancia , está dada por una solución elástica, por la teoría de la elasticidad la ecuación de la deflexión es: 22 Donde es el módulo de Young y es la relación de Poisson para el rodillo, es una constante. Si la longitud del arco de contacto es , la resultante normal del desplazamiento en cualquier punto es ∫ Como , por el cálculo diferencial la derivada parcial con respecto a , se expresa ∫ Puesto que en cilindro el radio de curvatura es constante, obtenemos la siguiente igualdad ( ) La expresión de la distribución elíptica de la presión en punto esta dado por √ Remplazando (1.15) en (1.13), tenemos ∫ √ ( ) Operando la integral, de la última expresión ( ) La longitud del arco es √ , donde es la diferencia de los espesores . El radio del arco de contacto deformado está dado por la fórmula debido a Hitchcock. 23 ( ) El valor de la constante depende del material del rodillo. 1.2.2 Teoría de laminación de Von Karman Se asume que cada elemento de la tira se comprime uniformemente cuando pasa a través de los rodillos. Denotamos como la presión horizontal en un punto indicado por la coordenada . La fuerza de compresión que actúa en una sección por unidad de longitud es , donde es el espesor de la tira. Tomando las componentes horizontales de la fuerza normal y tangencial (Fig. 1.5), la ecuación diferencial de equilibro es Se asume que el material es totalmente plástico tanto en la salida como la entrada y los esfuerzos principales en cada punto de una sección vertical son y , por el criterio de fluencia de Tresca podemos expresarlo como: Donde es esfuerzo máximo de corte de Tresca y es el esfuerzo de fluencia, generalmente varía lo largo del arco de contacto. La teoría de laminación expresada por la ecuación diferencial (1.19) y el criterio de fluencia de Tresca es la base de la teoría de von Karman. La ecuación diferencial puede ser reducida eliminado , usando la relación ⁄ y luego linealizando los valores de y porque el ángulo de contacto es pequeño ( ), obtenemos El valor del espesor en función de 24 La condiciones de frontera son en y en , donde y son los valores de a la entrada y salida de los planos respectivos. Por geometría, √ √ La relación de espesores es ⁄ , experimentalmente en base a la ecuación de Swift se ha relacionado los valores de y ⁄ , { } Los valores de y son constantes del material. Para materiales no endurecidos se tiene , es conveniente realizar un cambio de variable de a , para simplificar la solución de la ecuación diferencial (1.19) √ {√ } De (1.24) en (1.21), y de la ecuación y √ ⁄ , la ecuación se simplifica como, [ ] Donde √ √ La solución de la ecuación diferencial de primer orden (1.26) estará definida con los valores de frontera en y en , donde 25 √ √ La distribución de la presión de los rodillos a lo largo del arco de contacto se puede expresar como: -Del lado de salida (Al lado derecho del punto neutral , Fig. 1.5) [ ] -Del lado de entrada (Al lado izquierdo del punto neutral , Fig. 1.5) [( ) ] Insertando los valores de y de (1.24). Las funciones y están definidas por ∫ [ ] ∫ [ ] El punto neutral es determinado por los valores de (1.29a) y (1.29b), que son idénticos para , la laminación es posible solo para , la inecuación ( ) ( ) Siempre debe ser válida, para , las integrales pueden ser resuelta de forma explicita usando la aproximación de la serie de McLaurin: ⁄ como resultado da ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26 Para la aproximación realizada, el error en la presión de los rodillos en cualquier punto es menor del 0,5 %. La distribución de la curva de presión de los rodillos para los valores de y se muestra en la Fig.1.7. El punto neutral de mueve la derecha o izquierda por la aplicación de fuerzas en los planos de entrada y salida respectivamente. Figura 1.7 Distribución de la presión en la laminación en frío, tiras sin tensión. [10] Cuando la distribución de la presión de los rodillos se ha determinado, se puede calcular la fuerza y el torque por las expresiones (1.2) y (1.6), lo que se convierte en: ∫ ( ) √ ∫ ∫ ( ) ∫ Donde √ ⁄ , dando valores a las variables: ⁄ y ⁄ las integrales de (1.33a) y (1.33b) pueden evaluarse numéricamente, usando (1.29a) y (1.29b) para calcular el valor de . Puesto que y son variables independientes, deben 27 encontrarse simultáneamente por prueba y error antes que el valor del torque pueda determinarse. La Fig. 1.8 muestra la distribución de la presión de los rodillos teórico y real, sin tensión en los planos de entrada y salida, para un aluminio recocido con ⁄ y . La curva teórica fue realizada por Orowan. La curva experimental se ha obtenido por Siebel y Lueg, que midieron la distribución de la presión por el método piezoeléctrico mediante un pasador de transmisión de presión incorporado en la superficie del rodillo. Como se puede observar en la Fig. 1.8, la aproximación es aceptable. Figura 1.8 Distribución de la presión en la laminación en frío, aluminio recocido. [11] 28 1.2.3 Análisis de una solución aproximada Un análisis aproximado de la solución exacta de von Karman requiere la integración numérica incluso cuando el trabajo de endurecimiento no se toma en cuenta. Para un análisis práctico, la solución planteada por Bland y Ford es adecuada. La aproximación parte de la ecuación (1.19), eliminado por el criterio de fluencia y tomando la igualdad para ángulos pequeños y , la ecuación de equilibrio es: { } Diferenciando la ecuación se tiene ( ) ( ) Si el trabajo de laminación es lento, podría ser menor que ya que el valor de se incrementa en la dirección del decremento del espesor, si las tensiones de la tira son pequeñas, ⁄ es menor en comparación con ⁄ , entonces el segundo término de la izquierda puede anularse, quedando ( ) Esta aproximación es buena para materiales recocidos sin tensión en el plano de entrada, como esta muy cercano a sobre el lado de la entrada, las condiciones de borde se tiene ⁄⁄ en y ⁄⁄ en , la solución de (1.36) es Salida ( ) Entrada ( ) 29 En el punto neutro , obtenemos √ √ { ⁄ ⁄ } El coeficiente mínimo de fricción para la laminación bajo tensiones es √ { ( ⁄ ⁄ )} ( √ ) Para este valor crítico de el punto neutro coincide con el punto de salida. El ángulo de contacto α debe ser menor que el ángulo de fricción , para poder laminar la tira. De esto se deduce que la reducción de espesor no puede exceder el valor de ⁄ La comparación entre la teoría de von Karman y el método aproximado se ve en la figura 1.7. Para encontrar la fuerza y el torque en lo rodillos, remplazamos el valor de en (1.33) y usando la ecuación . Si el material no esta endurecido y no hay tensiones en los planos de entrada y salida, obtenemos √ {∫ ∫ } ( ) {∫ ∫ } Donde √ y . Los valores de y son las distribución uniforme para una presión normal igual a . En las integrales anteriores, y: ( √ ) √ 30 Figura 1.9 Variación de la fuerza y torque de los rodillos con reducción del espesor para distintos valores de √ ⁄ . Dando valores, la fuerza y el torque de los rodillos, pueden calcularse numéricamente, como se ve en la Fig. 1.9 en función de vs ⁄ y ⁄ para valores de √ ⁄ dentro del intervalo de 2 y 0,5. Se usaron las siguientes igualdades: √ ⁄ y √ ⁄ . El radio deformado corresponde a un radio , estos valores deben determinarse por aproximaciones sucesivas con la ecuación de Hitchcock (1.18). Es conveniente expresar la fuerza en los rodillos por la siguiente ecuación aproximada: √ 31 Tiene una aproximación de , para valores de y √ ⁄ , en relación con los resultados presentados en la Fig. 1.9. Sustituyendo en (1.18), tenemos una ecuación de segundo grado { √ }( √ ) ( √ √ ) √ Donde ⁄ . La variación de vs ⁄ para distintas reducciones se ve en la Fig. 1.10. Figura 1.10 Curvas de laminación en frío para tiras de metal. Para un valor dado de ⁄ el valor de se incrementa cuando la reducción disminuye. Cuando la reducción es pequeña el efecto de la distorsión elástica de la lámina llega a ser significativo particularmente para materiales duros. 32 1.2.4 Espesor mínimo para la laminación en frío Hay un espesor mínimo en el cual la reducción por laminación en frío ya no es posible, para el análisis estudiaremos la situación donde no hay tensiones en los planos de entrada y salida. La fuerza de compresión se calcula conforme la ecuación (1.40a) y (1.40b), conveniente expresada como: { √ } Esta expresión tiene una aproximación de , remplazando dentro de la ecuación de Hitchcok, tenemos ( ) √ { ( ) √ } Donde es el esfuerzo de fluencia en corte en cada reducción. Para determinar el punto de inflexión mínimo, derivamos ⁄ con respecto a ⁄ . Usando (1.45), la mínima condición puede ser escrita como √ { [ √ ] ( ) √ } Multiplicando esta ecuación por ⁄ y eliminando ⁄ , obtenemos √ {[ √ ] √ } Esta ecuación puede ser resuelta para √ para valores asumidos de y ⁄ . El valor de ⁄ se obtiene de (1.46), estos cálculos proporcionan el valor de ⁄ y están relacionados con la fuerza en los rodillos (1.18). El resultado se muestra en la figura 1.11, 33 cuando tiende a cero, el valor de √ se aproxima a 1,421, este valor resulta de igualar el valor del corchete en (1.47) igual a cero. Esto es independiente del esfuerzo a la fluencia. El mínimo valor del espesor de la tira y la fuerza del rodillo que corresponde a una reducción pequeña es Figura 1.11 Mínimo espesor en la laminación en frío en función de la reducción, el coeficiente de fricción y el esfuerzo de fluencia. La deformación elástica de la tira tiene un efecto significativo en el espesor mínimo para reducciones extremadamente pequeñas. El espesor mínimo en el cual no es posible rodar la tira, corresponde a un arco completamente elástico de contacto simétrico alrededor de la línea que une los centros de los rodillos. En la sección central se ejercen una presión vertical y una horizontal un esfuerzo de compresión de . La distribución de la presión es simétrica con respecto al centro del arco de contacto y puede ser representada por 34 Donde es la semi longitud de contacto y es la longitud medida a partir del centro de contacto. La fuerza en los rodillos por unidad de longitud es ∫ ∫ Cuando no se aplican tensiones en los planos de entrada y salida, los esfuerzos normales de comprensión en la sección central son Substituyéndolo en la fórmula del criterio de fluencia , tenemos ( ) La relación entre la deformación y esfuerzo en la zona central es ( ) ( ) Los valores de y son constantes del material, remplazando ⁄ en la ecuación de Hitchcock, obtenemos ( ) { } Para determinar el espesor mínimo, derivamos la expresión con respecto a , igualando ⁄ , es ( ) ( ) Resolviendo la ecuación de forma aproximada, tenemos la expresión (1.56) 35 El mínimo valor para el espesor de laminación está dado por (1.54), resultando { } Simplificando podemos aproximar la ecuación a ⁄ que puede compararse con los valores obtenidos anteriormente. 1.3 OBJETIVO PRINCIPAL Y SECUNDARIOS 1.3.1 Objetivo principal  Diseñar una máquina experimental para la deformación en frío en una dirección de láminas no ferrosas, mediante fuerzas de compresión a fin de obtener probetas para el ensayo de tracción y estudiar su comportamiento. 1.3.2 Objetivo secundario 1. Identificar los requisitos de la máquina de laminación plana en frío. 2. Definir las funciones y criterios de evaluación de la máquina. 3. Proponer conceptos de diseños alternativos 4. Evaluar cada alternativa propuesta. 5. Validar cada alternativa de acuerdo con cada criterio de evaluación. 6. Seleccionar el concepto de diseño óptimo. 7. Completar el diseño de la ingeniería de detalle del concepto seleccionado. 8. Determinar los parámetros de laminación por medio de instrumentación. 9. Proponer el protocolo de ensayo de la máquina. 10. Elaborar los planos de fabricación y ensamble para la construcción de la máquina. 36 1.4 RESULTADOS ESPERADOS Con el diseño de la máquina laminadora en frío se espera cumplir los requerimientos y funciones como son: -Seguridad: Se diseñara teniendo en cuenta la seguridad de los operarios -Torque en los rodillos: Para deformar plásticamente las láminas. -Ergonomía: Los dispositivos serán diseñados para ofrecer facilidad de uso. -Fabricación: La máquina será construida con tecnología y materiales disponibles en el mercado local. -Mantenimiento: Fácil acceso a los componentes de la máquina y protección a las partes lubricadas. -Costo: El precio de la máquina estará cercano a equipos similares en el mercado siendo una alternativa factible. -Reciclaje: Cumplido la vida útil del equipo sus piezas podrán ser reusadas. -Uso: La forma de las piezas y elementos constructivos serán sencillas. Como resultado final de este diseño se elaboraran los planos de despiece y ensamble de la máquina laminadora en frío. 37 BIBLIOGRAFÍA [1] L. M. Kachanov, (1971), Foundations of the Theory of Plasticity, 2da, p. 3 [2] Ulises T. Huamán Ladera, (1979), Introducción a la deformación plástica teoría y problemas, p. 82 [3] Akhtar S. Khan y Sujian Huang, (1995), Continuum Theory of Plasticity, 1ra ed., p. 6 [4] J. Bauschinger, Zivilingenieur, (1881), 27: 289. [5] Marc André Meyers y Krishan Kumar Chawla, (2010), Mechanical Behavior of Materials, 5ta ed., p.188 [6] Akhtar S. Khan y Sujian Huang, (1995), Continuum Theory of Plasticity, 1ra ed.,p. 8 [7] J.L Enríquez, E. Tremps Guerra, S. de Elío de Bengy y D. Fernández Segovia, (2010), Laminación, p .65 [8] J. Chakrabarty, (2006), Theory of Plasticity, 3ra ed., p. 563 [9] Ibid., p. 567 [10] Ibid., p. 575 [11 Ibid. p. 572 38 CAPITULO II METODOLOGÍA DEL DISEÑO El objetivo del presente diseño es obtener un producto útil que satisfaga las necesidades de un cliente siendo seguro, confiable, eficiente, económico y de fácil manufactura. Es primordial conocer los deseos y expectativas para quienes está destinado el producto. Los profesionales de ventas se ocupan, con frecuencia, en conocer la definición de las expectativas del cliente; pero es probable que los diseñadores trabajen junto con ellos como parte de un equipo de desarrollo del producto. Los métodos de diseño tienen como objetivo principal el de ordenar la actividad creadora del diseñador y dar mayor dinamismo de esta actividad hasta obtener una solución adecuada. Los métodos actuales son numerosos, para el presente trabajo se utilizará la recomendación VDI 2221, cuyo el título es “Métodos para el desarrollo y diseño de sistemas técnicos y productos” ver Fig. 2.1 39 Figura 2.1 Proceso generalizado de desarrollo y diseño. [1] Este método se divide en cuatro fases según la Fig. 2.1 que son: Fase I - Información, Fase II - Creación, Fase III - Desarrollo, Fase IV - Elaboración de la ingeniería de detalle. Este método busca en cada una de sus fases, criterios de evaluación que lo conduzcan a la optimización, lo cual conduce a obtener las soluciones adecuadas para aumentar el rendimiento. Son cuatro las partes básicas para los distintos métodos de diseño, son los siguientes [1]:  Comprensión de la solicitud  Concepción de la solución  Elaboración del proyecto  Elaboración de detalles 40 2.1 CONCEPCIÓN DE LA SOLICITUD Para empezar con la comprensión de la solicitud es necesario recibir una descripción de las exigencias, lo que se trata es de hacer que a partir del pedido concreto de un sistema técnico, obtener una serie de exigencias debidamente clasificadas y cuantificadas. El objetivo de esto es lograr comprender el problema, para esto es necesario recopilar la información necesaria para cumplir con los requerimientos planteados. En muchos casos la información proporcionada es deficiente, se debe averiguar el estado actual de la tecnología empleada para el desarrollo del problema en mención. 2.1.1 Estado de la tecnología Toda la información que se tenga sobre el proceso tecnológico se debe de clasificar y estudiar para solución del problema. En la mayoría de los casos esta solución y su calidad depende del grado de información técnica que posee y procesa el diseñador. Para las máquinas de laminación en frío su desarrollo industrial empezó a principios del siglo XX gracias a las máquinas accionadas por electricidad, entre las máquinas actuales se detallarán a continuación. 41 a) Máquina laminado en frío del alta potencia Figura 2.2 Máquina laminadora en frío Guanghua - GH550. [2] Máquina de laminación en frío con dos rodillos de alta potencia [2], los dos rodillos son accionados por medio de un par de ejes pivotantes conectados a una caja reductora. El rodillo superior se puede mover en la dirección vertical por medio de un motor eléctrico para poder regular la separación de los rodillos. Sus especificaciones técnicas son las siguientes: Presión de laminación: 150 toneladas Diámetro de los rodillos: 380 a 420 mm Potencia del motor: DC 315 kW 440 V Peso de la máquina: 38 toneladas 42 b) Máquina laminado en frío de baja potencia Su función principal es la laminación en frío para materiales como acero al carbono, aluminio, cobre y tiras metálicas de Zinc. El control de la separación entre los rodillos es de manera manual. Figura 2.3 Máquina laminadora Guanghua ZJ200, 220, 250, 300, 350,400. [3] Sus características son las siguientes: Potencia: 7,5 a 10 kW Presión en los rodillos: 30 toneladas Peso: 4,5 toneladas c) Laminadora en frío semi industrial Este modelo es ideal para laminar alambres o tiras de metal, tiene las características para satisfacer las necesidades de los talleres de producción de pequeña y mediana escala. El M120 contiene un sistema de auto lubricación integrada de forma automática, utilizando las últimas tecnologías para proporcionar una estructura sólida en hierro fundido. Los cilindros de trabajo se diseñaron a partir de acero de aleación especial con una dureza de 62-64 HRC 43 y una desviación de superficie a menos de 0,1 . El M120 está provisto de un avance regulable y control de la dirección inversa. Voltaje y frecuencia de funcionamiento: 110 V 60 Hz Ancho máximo: 12 mm Espesor máximo: 15 mm Toleración de laminación: 0,05 mm Peso: 400 lb. Figura 2.4 Laminadora semi industrial Cavallin M-120. [4] d) Laminadora Loma con inversión de laminación Sistema de laminación similar a los anteriores, según la figura 2.5 se tiene las siguientes características de la laminadora en frío: Tipo: 2/4 Reversible Tamaño del rodillo: 1-5/8" (41,275 mm) x 8" (203,2 mm) 44 Ejes y acoplamientos universales Potencia: 10 hp Voltaje: 500 V Velocidad angular a la salida de la reducción: 100 rpm Relación de reducción de velocidad: 17,47 a 1 Dimensiones: 1,75 m largo x 851,2 mm ancho x1,8 m altura Figura 2.5 Laminadora marca LOMA, 10 HP, con inversión. [5] 2.1.2 Lista de exigencias La formulación de las exigencias debe ser neutral frente a la solución del problema. También deben de tener en consideración la información adicional del funcionamiento de la máquina. Se debe distinguir e indicar las características de las exigencias, lo indicado es colocar esto en una tabla, denotando E para exigencia o D para Deseo. Exigencia: Lo que se requiere como imprescindible, deben de cumplirse bajo cualquier circunstancia, si alguna exigencia no es cumplida, el producto diseñado es inaceptable. Deseo: Se trata sólo de aspiraciones sin condiciones contradictorias con el objetivo del diseño. 45 Entre los puntos más importantes tenemos: a) La función principal: La máquina experimental será capaz de realizar deformaciones plásticas en frío mediante fuerza de compresión ejercidas por dos rodillos, el material de las láminas a deformar será de materiales no ferrosos debido a su bajo punto de fluencia, después estas probetas serán preparadas para un posterior ensayo de tracción. b) Fuerza: La fuerza requerida debe ser la necesaria para cada uno de los distintos tipos de materiales a laminar. Por lo tanto se necesita conocer el material con los mayores requerimientos de deformación para calcular la fuerza máxima de compresión. c) Seguridad: Identificar los peligros de operación, prevenir posibles accidentes y elaborar las medidas de control necesarias para la operación de la máquina. Demostrar un claro compromiso con la seguridad con las personas, además de supervisar continuamente y mejorar el funcionamiento de la misma. El uso de la norma de seguridad OHSAS 18001, y su integración con las normas ISO 9001 e ISO 14001. d) Ergonomía: Facilitar el manejo, la posición, la forma y el accionamiento sencillos. Hay que tener en cuenta la posible negligencia de los usuarios. Tener presente las dimensiones promedio del cuerpo humano en la construcción de la máquina. Seguridad en el funcionamiento, reflexionar sobre lo que puede ocurrir si falla una u otra pieza. Se ha de facilitar el control y la vigilancia, especialmente son delicados los puntos de desgaste, de estanqueidad y de engrase. e) Fabricación: El diseño ha de estar en armonía con el material y con la fabricación. La influencia del número de ejemplares influye en la fabricación de las piezas. Pasa a primer plano la fabricación sin arranque de viruta por lo que representa un ahorro en material y en tiempo, en comparación con: fundición, laminación, prensado, inyectado, estirado, estampado. En la fabricación individual y en la de pequeño número de ejemplares es necesario frecuentemente elegir un diseño más sencillo que permita una fabricación sin moldes ni modelos. f) Control de calidad: Establecer los mecanismos, acciones y herramientas para detectar la presencia de errores. Conocer las especificaciones de los elementos para proporcionar las 46 indicaciones de fabricación. Todos los elementos que no cumplan con las características mínimas serán descartados. Para controlar la calidad de un producto se realizaran inspecciones para cada pieza fabricada. g) Montaje: El montaje debe hacerse con personal especializado, bajo una dirección técnica y siguiendo una secuencia de operaciones previamente establecida. Es importante determinar la tolerancia de fabricación de cada una de las piezas que conforman los conjuntos de la máquina, el propósito de los intervalos de tolerancia es de admitir un margen para las imperfecciones en la manufactura de los componentes, ya que es imposible alcanzar la precisión absoluta desde el punto de vista técnico. h) Control del proceso: Debido a que esta máquina de laboratorio tiene por objetivo el estudio de la deformación plástica de los metales, esta tiene que tener la capacidad de medir la fuerza de compresión necesaria para deformar plásticamente de los metales a estudiar. Además es necesario implementar un sistema de medición para controlar el porcentaje de reducción de las láminas. El control de los procesos permitirá planificar con mayor certeza y confiabilidad el ensayo, analizar, explicar y corregir las condiciones no deseada. 47 48 Tabla 2.1 Lista de exigencias Leyenda: E = Exigencia D = Deseo 49 2.1.3 Plan de trabajo Tabla 2.2 Plan de trabajo. 50 2.2 ELABORACIÓN DEL CONCEPTO El siguiente paso en la metodología del diseño es la elaboración del concepto de solución, la formulación de una estructura de funciones y la búsqueda de principios de solución para cada una de las funciones, así como el proceso de combinación de los factibles medios de solución para obtener un concepto óptimo. La elaboración del concepto se divide en dos puntos: 1. La estructura de funciones: Se buscan todas las funciones que la máquina a diseñar deben cumplir para llevar a cabo su función principal 2. El concepto de solución: Es la evaluación de la variedad de las soluciones para obtener una solución definitiva. 2.2.1 Abstracción Para representar función se hará por medio de una caja negra "Black box", donde sólo se tiene en cuenta tres magnitudes básicas de entrada y salida: materia, energía y señales. 51 Figura 2.6 Caja negra. 52 2.2.2 Estructura de funciones Para la elaboración de la estructura de funciones se exploraran todas las funciones que la máquina debe de cumplir para llevar a cabo su función principal. 1. Función principal En el diseño de la máquina se puede describir como una función principal la representación por la caja negra donde ocurre una transformación llamado proceso técnico, para este estudio la función principal es: Laminación plana en frío perfiles aleados hasta 12 mm de espesor. 2. Funciones parciales Las funciones de la máquina pueden sub dividirse en funciones parciales que cumplen con una tarea específica, para cumplir con el proceso requerido. Una vez elaborado las posibles estructuras de funciones se procede a seleccionar la estructura óptima en base a los siguientes criterios: El orden de las funciones, el control del proceso y el accionamiento. La diferencia entre cada uno son principalmente las funciones principales, evaluando cada alternativa la que mejor representan los objetivos y alcances de la máquina es: a) Posicionar: Colocar la barra en posición determinada con respecto a los rodillos. b) Laminar: Someter al material a una deformación plástica entre los cilindros, para obtener una barra de menor espesor. c) Medir: Determinar la cantidad de fuerza que ejerce los rodillos en el proceso de laminación. d) Expulsar: Retirar el material el cual ya ha sido reducido su espesor. Cabe resaltar que el control del proceso está en todo momento activo hasta finalizar la laminación así como el accionamiento de la máquina será tanto manual como eléctrico. 53 Figura 2.7 Estructura de funciones. 54 2.2.3 Concepto de solución Para encontrar las soluciones hay distintos caminos, como los tradicionales, intuitivos y los discursivos. Para el presente trabajo se presentara una de las formas discursivas para llegar a las soluciones con la ayuda de un esquema ordenado denominado “Matriz morfológica” de Zwicky [6]. Por este método se desea construir un sistema de soluciones completo para el problema dado. Generalmente se puede subdividir una función total en funciones parciales. En muchos casos se puede hacer de estas funciones parciales nuevas funciones totales secundarias y nuevamente dividirlas en funciones parciales. La elaboración de la matriz es sencilla, en la primera columna se escriben las funciones parciales y para cada función parcial en su respectiva fila, los portadores de función son los principios que realizan los efectos deseados. Los portadores de una función son las alternativas de solución que satisfacen dicha función. La búsqueda de portadores (principios de solución) debe tener metas concretas. En los portadores de la funciones se puede determinar el conocimiento que tiene el que elabora y el estado de la tecnología. Para el caso del diseño de la laminadora plana en frío se determinó ocho funciones para cumplir el requerimiento del objetivo principal, estas funciones son: 1. Posicionar: Asegurar la entrada correcta de la tira de laminación a los rodillos. 2. Accionamiento: Medio por el cual se genera un torque hacia los cilindros de laminación. 3. Transmisión de potencia: Método que transferirá el torque del accionamiento al sistema. 4. Reducción de velocidad: Mecanismo para disminuir la velocidad del accionamiento. 5. Acoplamiento: Conexión entre los ejes motrices. 6. Separación entre los rodillos: Es el modo como controlar la luz entre los rodillos. 7. Medir: Sistema por el cual se cuantificará la presión ejercida a la lámina. 8. Expulsar: Modo por el cual se obtendrá la tira con el espesor reducido. 55 2.2.3.1 Matriz Morfológica 56 Figura 2.8 Matriz morfológica. 2.2.3.2 Disposición básica Se presentará a manera de esquemas la solución cualitativa obtenida de la matriz morfológica para cada uno de las cuatro soluciones obtenidas. Estas soluciones son llamadas como concepto solución, es un primer acercamiento para obtener finalmente la solución óptima. Solución S1 Las características de la solución S1 son: La entrada y salida del material a laminar son realizados por medio de un brazo robótico, el accionamiento de la máquina es generado por un motor eléctrico, la regulación de la velocidad angular del motor es por medio de un variador de frecuencia a torque constante , para cambiar el plano de giro del eje del motor al plano del eje de la transmisión se hace 57 por medio de un tornillo sin fin, como el giro de los dos ejes que accionan a los rodillos de laminación son en sentido contrario, el mecanismo de transmisión de potencia se diseña con dos engranajes. Para establecer la luz entre los rodillos se implementará un mecanismo accionado por un servomotor, y para el sistema de medición de presión se instalará un transductor de presión que medirá la presión ejercida por los rodillos, generando una diferencia de voltaje en los terminales para después transformarlo en unidades de presión. Figura 2.9 Concepto solución S1. Solución S2 Tanto la entrada de material, como la salida, el accionamiento del sistema, y el mecanismo regulador de separación de los rodillos son realizados manualmente, la ventaja frente a los otras soluciones planteadas son el bajo costo de funcionamiento y tener propia autonomía. El mecanismo de transmisión de potencia se diseña con dos engranajes. 58 Para el sistema de medición de presión de implementará un manómetro que mostrará la presión ejercida por los rodillos de laminación, el manómetro medirá la presión ejercida por el rodillo inferior al momento de la laminación, este método es el sistema básico de medición de una balanza industrial. Figura 2.10 Concepto solución S2. Solución S3 El accionamiento es por medio de un moto-reductor tipo cónico, teniendo como ventaja la no necesidad de un sistema de transmisión de potencia (cadena o faja), además el espacio requerido para su montaje es menor en comparación con otras opciones; para controlar mejor el proceso de deformación en frío se implementará un variador de frecuencia a torque constante. El sistema que acciona el giro de los rodillos es mediante una junta homocinética ya que garantiza la velocidad constante del rodillo para diferentes grados de inclinación. En cambio la medición de la presión ejercida en la laminación es a través de transductores de presión o comúnmente conocidos como “celdas de carga”, garantizando una buena medición, esto tiene cierta ventaja en comparación al resto de soluciones plantadas 59 Figura 2.11 Concepto solución S3. Solución S4 El accionamiento del sistema de laminación con un motor eléctrico, la reducción y la transmisión de la potencia a través de fajas, el control de la separación entre rodillos y el posicionamiento de las láminas son mediante un sistema hidráulico, el método como se cuantifica la presión es de manera indirecta a los casos expuestos anteriormente, se adhiere un ‘’strain gage” en superficie de uno rodillos, para medir la deformación del rodillo en el momento de la laminación, luego mediante un algoritmo transformar esa deformación en una presión equivalente que generaría el mismo efecto. 60 Figura 2.12 Concepto solución S4. 2.2.3.3 Evaluación del concepto solución En esta etapa ya se puede evaluar las alternativas del proyecto, porque las características del diseño están ya fijadas. En estos bosquejos se pueden observar claramente los criterios ya elegidos, es posible estimar los datos de factores que influyen en los costos de fabricación, por lo tanto es posible encontrar un estimado aproximado del costo. A este nivel ya se puede elaborar un primer análisis técnico económico de las alternativas, los formatos presentados a continuación son aplicando las recomendaciones de la VDI 2225. Para aplicar la calificación se establecen criterios de evaluación tanto técnicos como económicos y se le da puntaje del 1 al 4. Entre los criterios de evaluación tenemos: 61 a) Confiabilidad: Desde el diseño existe la necesidad de entregar una máquina que tenga las prestaciones deseadas y además que sean confiables, de fácil mantenimiento y con funcionamiento seguro y económico durante su vida útil, la confiablidad es la probabilidad que la máquina, elemento o persona desarrolle una determinada función bajo condiciones fijadas durante un periodo de tiempo determinado. La confiabilidad de un elemento puede ser caracterizada a través de distintos modelos de probabilidades. [7] b) Seguridad: La máquina tiene que garantizar la integridad del operador y del medio ambiente, esto se logra con una buena ingeniería del análisis y el diseño, el control de calidad y los procesos exhaustivos de pruebas. Ya que el fabricante es el responsable por cualquier daño o perjuicio que provoque debido a un defecto. c) Manufactura: Evaluar los procesos físicos para alterar la geometría, propiedades o apariencia de los materiales iniciales para la fabricación de los elementos de la máquina. Los procesos para llevar a cabo la manufactura involucran una combinación de máquinas, herramientas, energía y trabajo manual. Casi siempre la manufactura se ejecuta como una secuencia de operaciones, cada una de éstas lleva al material más cerca del estado final que se desea. d) Operación: La operación de la máquina no está libre de riesgos una gran cantidad de accidentes se debe lamentar a causa de una mala operación. Es importante conocer los riesgos más comunes en su funcionamiento y comprender los principios para prevenirlos. Las partes que pueden generar mayores riesgos o accidentes son: Puntos de operación, transmisión de fuerza motriz, partes de movimiento, partes estáticas y controles y comandos. [8] e) Ensamble: Para garantizar un buen ensamble es necesario crear productos altamente innovadores y fabricarlos en el tiempo requerido, obteniendo un producto más confiable, con un mejor rendimiento y con menores costes de fabricación sin tener problemas debidos a interferencias no deseadas. 62 f) Mantenimiento: La máquina tiene que ser diseñada para un fácil mantenimiento y garantizar un tiempo de vida según lo estimado. Los procedimientos de trabajo para realizar los mantenimientos programados tienen que ser claros y específicos. Tabla 2.3 Evaluación técnica del concepto solución. 63 Tabla 2.4 Evaluación económica del concepto solución. 64 Figura 2.13 Diagrama de evaluación. 65 2.3 ELABORACIÓN DEL PROYECTO En esta fase del diseño tiene como finalidad desarrollar un proyecto definitivo a partir de la estructura de construcción óptima determinada en la fase anterior. Esta fase tiene dos etapas: Proyecto preliminar Proyecto definitivo Para realizar adecuadamente esta labor se debe seguir estas reglas básicas: -Claridad -Simpleza -Seguridad 2.3.1 Proyecto preliminar Los datos de entrada de esta etapa son: Lista de exigencias La estructura de funciones El bosquejo del concepto de solución Lo que se trata en esta etapa es elaborar una descripción aproximada de la construcción del sistema técnico, al finalizar esta etapa, se debe obtener un documento de diseño en el cual se encuentre plasmado en un bosquejo del proyecto preliminar. El diseñador en esta etapa debe configurar todas las piezas, así como fijar su disposición entre ellas, para esto es necesario: 66 Figura 2.14 Proyecto preliminar óptimo. 67 Bibliografía [1] Benjamín Barriga. Métodos de diseño en ingeniería mecánica. Lima. PUCP 2010. [2]http://hnghjx.en.alibaba.com/product/380972808209914509/Manual_cold_rolling_mill. html. [3]http://hnghjx.en.alibaba.com/product/369611084209914509/2hi_cold_rolling_machine. html. [4] http://www.ottofrei.com/store/Cavallin-M-120.html. [5] http://www.surplusrecord.com/cgi-bin/adpop.pl?731506. [6] Zwicky, Fritz. Endecken, Erfinden, Forschen im Morfologischen Weltwild. Tachenbuch 264. Droemer Knaur 1971. [7] http://www.uruman.org/3er_congreso_docs/trabajos_tecnicos/UA- Presentacion%20URUMAN-3.pdf [8] http://www.construsur.com.ar/Article124.html 68 CAPÍTULO III DISEÑO DE COMPONENTES MECÁNICOS En el capítulo anterior se elaboró el concepto de solución óptima, que será la base de diseño para cumplir con las funciones principales y parciales dadas en el concepto de solución. Para el diseño de esta máquina se determinó las siguientes funciones: Posicionar, accionamiento, transmisión de potencia, reducción de velocidad, acoplamiento, separación entre los rodillos, medir y expulsar. 3.1 ELABORACIÓN DE LOS DETALLES Como punto de partida en esta fase de diseño se tiene al proyecto definitivo. El proyecto definitivo se obtuvo de la evaluación técnica y económica de las soluciones propuestas en el Capítulo II. En la elaboración de los detalles, se presentará la documentación necesaria para la fabricación y selección de cada una de las piezas. [1] Es importante realizar los cálculos de forma completa y ordenada, en los puntos que se expondrán a continuación y después se explicará la forma de cómo se atacó el diseño, los datos que se usaron y qué hipótesis y juicios se platearon. Es necesario tener un registro exacto de los cálculos de diseño. Para preparar un registro de diseño, en general se deberá tomar en cuenta lo siguiente: - Identificar el elemento de máquina que será diseñado. - Trazar un esquema del elemento, que muestre todas las propiedades que afecten el funcionamiento o el análisis de esfuerzos. - Mostrar en un esquema las fuerzas que actúan sobre el elemento. - Identificar el análisis a efectuar, como los esfuerzos de flexión, deflexión, entre otros. - Detallar las fórmulas a usar en forma de símbolos. - Resolver cada fórmula para la variable dada. 69 - Insertar datos, comprobar unidades y desarrollar los cálculos. - Analizar el resultado. - Especificar los valores definitivos de todos los parámetros importantes del diseño. 3.2 ESQUEMA GENERAL DE LA MÁQUINA Primero se identificará los conjuntos principales que conforman la máquina experimental, para luego señalar las piezas que la conforman. Esto dará una idea clara de la forma como se diseñó y/o se seleccionó los distintos elementos mecánicos. 70 Figura 3.1 Esquema general de la máquina. 71 Figura 3.2 Sub ensamble de caja de transmisión. 72 Figura 3.3 Sub ensamble de caja de transmisión, vista 1. 73 Figura 3.4 Sub ensamble de caja de transmisión, vista 2. 74 3.3 POTENCIA Y FUERZA NECESARIA PARA LA LAMINACIÓN 3.3.1 Parámetros y La máquina según las exigencias planteadas debe de tener la capacidad de poder deformar plásticamente una amplia gama de materiales no ferrosos. Por lo visto en el Capítulo I, los parámetros que rigen las propiedades mecánicas en la zona plástica son: el coeficiente de resistencia y el exponente de endurecimiento por deformación , en la tabla 3.1 se muestra estos parámetros para distintos materiales. Material K (MPa) n Aluminio 1100-O 180 0,20 2024-T4 690 0,16 5052-O 210 0,13 6061-O 205 0,20 6061-T6 410 0,05 7075-O 400 0,17 Latón 70-30, recocido 900 0,49 85-15, laminado en caliente 580 0,34 Bronce, (fosforoso) recocido 720 0,46 Aleaciones de Cobalto tratado térm. 2 070 0,50 Molibdeno, recocido 725 0,13 Acero de bajo carbono recocido 530 0,26 1045, laminado en caliente 965 0,14 1112, recocido 760 0,19 1112, laminado en caliente 760 0,08 4135, recocido 1 015 0,17 4340, recocido 640 0,15 17-4 P-H, recocido 1 200 0,05 52100, recocido 1 450 0,07 304, inoxidable recocido 1 275 0,45 410, inoxidable recocido 960 0,10 Tabla 3.1 Coeficiente de resistencia y exponente de endurecimiento . [2] 75 Observando los valores de y de la tabla 3.1, el material con mayor oposición a la deformación plástica será el que tenga el coeficiente de resistencia y exponente de endurecimiento más alto en comparación con los demás. Por esta razón el material que se selecciona para determinar la potencia máxima de la máquina es el Latón 7030. 3.3.2 Cálculo de y del Latón 7030 a diferentes deformaciones. Como la máquina está diseñada para ser usada en un laboratorio para el estudio de los procesos de deformación volumétrica, está debe tener la capacidad de poder deformar las probetas más de una vez para posteriormente analizar su comportamiento en una máquina de ensayos a tracción. Como se estudió en el Capítulo I, una probeta al ser deformada plásticamente sus propiedades mecánicas cambian; la dureza y la fragilidad aumenta, requiriendo una mayor potencia de trabajo. Es necesario determinar los parámetros y a diversas deformaciones. Los dados en la tabla 3.1 son para el caso en el que no existe una deformación plástica previa. Existe ya un estudio de los parámetros plásticos realizado al Latón 7030 a diferentes porcentajes de reducción, estos se pueden encontrar en el libro “Copper and Cooper Base Alloys The Physical and Mechanical Properties of Copper and Its Commercial Alloys in Wrought”, en la figura 3.5 se observa las curvas de esfuerzo vs deformación para distintos porcentajes de reducción en frío del latón 7030. En la gráfica se observa cinco curvas, para las siguientes reducciones: 60,5%, 37,2%, 20,7%, 11,0% y 50,0%, con un tratamiento térmico de recocido a 900 grados Fahrenheit por un tiempo de una hora. 76 Figura 3.5 Curvas de esfuerzo- deformación del Latón 7030. [3] Para determinar los parámetros y hay que llevar las curvas de las figuras 3.5 a una escala log-log, como en la figura 3.6. Los puntos obtenidos se aproximan a una recta, en donde la pendiente de la recta es exponente de endurecimiento y la el valor de la ordenada cuando la abscisa es cero será el coeficiente de resistencia . Figura 3.6 Esfuerzo vs deformación en escala log-log. [4] 77 Los resultados de los parámetros obtenidos para cada curva de la figura 3.5 se muestran en la tabla 3.2. Tabla 3.2. Parámetros según los % de reducción del Latón 7030. 3.3.3 Cálculo de la fuerza de compresión y potencia de laminación La regla de flujo para el análisis en la zona plástica es: Dónde: Esfuerzo (MPa) Coeficiente de resistencia (MPa) Exponente de endurecimiento Deformación real Como en la formulación teórica del Capítulo I, en los procesos de laminación se trabajó con la deformación convencional “ ”, se realiza el cambio de variable a la deformación real : Deformación convencional o de ingeniería. Remplazando (3.2) en (3.1) { } 78 El coeficiente de rozamiento es un factor importante para el estudio del proceso de laminación. Los valores comúnmente usados se dan en la figura 3.3. Tabla 3.3 Valores de coeficiente de rozamiento en procesos de laminación. [5] Para la laminación en frío y tiras de Latón (aleaciones de cobre) El diámetro del rodillo es directamente proporcional a la potencia del motor, es conveniente tener un diámetro de la menor medida posible, siempre que la deformación en el rodillo lo permita. Por lo tanto se determina un punto de equilibrio que cumpla con estos dos requerimientos. Hay un límite para el máximo draft posible que puede alcanzar el laminado plano, y está dado por: 79 Remplazando los valores, Espesor a la entrada La medida del espesor de entrada de la lámina está dentro del intervalo Espesor a la salida Otra relación a utilizar será la de “reducción fraccional”, que es: De la ecuación 3.3, tenemos el esfuerzo en función de la deformación convencional “ ” { } El esfuerzo de fluencia promedio para determinar la fuerza de compresión es: ̅ √ ∫ √ Para el esfuerzo de fluencia promedio para calcular el torque se expresa como ̅ ∫ Se necesita determinar la velocidad angular de deformación para calcular de potencia del motor, en la figura 3.7 muestra diferentes valores de velocidad de deformación. 80 Figura 3.7 Velocidad de deformación para diferentes procesos. [6] La velocidad de deformación para un proceso de flujo constante de deformación es de s, entonces: A continuación es necesario determinar el valor de , de la ecuación (1.43) { √ }( √ ) ( √ √ ) √ Donde ̅ Además es propio del material del rodillo 81 Resolviendo la ecuación (1.43) de segundo orden en función de √ , obtenemos el valor de Para una distribución de presión normal igual a , la fuerza por unidad de longitud es y el torque es , esto también se puede expresar como: √ También de la ecuación (1.41) ( √ ) √ Remplazando en la ecuación (1.40a) y (1.40b) √ {∫ ∫ } ( ) {∫ ∫ } Siendo la fuerza real de compresión por unidad de longitud y el torque real por unidad de longitud, para un ancho de lámina . Fuerza de compresión total ejercida sobre el rodillo Torque necesario por rodillo de laminación. La potencia necesaria para el motor eléctrico es: 82 Eficiencia mecánica, Eficiencia de laminación, La eficiencia de laminación se debe principalmente a los efectos del coeficiente de rozamiento que no deforma idealmente el material, además se produce una pérdida de energía en forma de calor, si bien el valor de la eficiencia de laminación depende directamente del valor de , el valor tomado de es un valor aceptable en los textos especializados 2 . Realizando el procedimiento de cálculo de la potencia y fuerza de compresión para una tira de ancho de doce milímetros, para los casos dados en la tabla 3.2, se obtuvo la tabla 3.4. CASO Torque Máximo ( Fuerza Máxima (kN) I 428 108 II 431 109 III 428 109 IV 487 120 V 272 59 Tabla 3.4. Torque y fuerza máxima necesaria según el porcentaje de reducción inicial de la tira. El Caso IV en comparación con los demás, es el más crítico, por lo que será caso de estudio para seleccionar el motoreductor de la máquina de ensayo. 2 Serope Kalpakjian, Steven R. Schmid “Manufacturing Engineering and Technology” Sixth Ed. 2009, p.319. 83 Se realizó el cálculo de potencia requerida para el motor y la fuerza máxima de compresión del rodillo, obteniendo los siguientes graficas: Figura 3.8 Torque del motor vs espesor de laminación. Se determina que el torque máximo del motor se dará cuando el espesor , y es 84 Figura 3.9 Fuerza de compresión del rodillo vs espesor de laminación. La máxima fuerza de compresión ejercida por un rodillo de laminación es 85 3.4 DISEÑO DE LOS ENGRANAJES RECTOS La ubicación de los engranajes rectos se puede observar en la Figura 3.3, elemento 12. 3.4.1 Cálculo de las dimensiones geométricas El diámetro mínimo de un árbol de acero se estima a partir de un cálculo por rigidez a la torsión, suponiendo que la torsión se da en una longitud de un metro y con un ángulo de torsión admisible de 0,005 radianes/metro. Torque transmitido del motoreductor al árbol 01 (Figura 3.3, Elemento 14) Diámetro mínimo del árbol 01 √ Diámetro de paso para el engranaje 1 Relación de transmisión Para el engranaje 2 Consideraciones de diseño Ángulo de presión. Módulo. Engranaje 1 86 Engranaje 2 Número de dientes Modulo (mm) Diámetro de paso Addendum Dedendum Altura total del diente Diámetro exterior Diámetro circulo de raíz 87 Diámetro circulo base Espesor del diente 3.4.2 Cálculo por resistencia a la flexión Se calculará la resistencia a la fatiga por flexión en la raíz del diente, según norma DIN 3990. Material del engranaje y : Acero bonificado 17200 Ck 45 Ancho del diente ver Tabla 3.5 Bien maquinados y apoyados en una caja Tabla 3.5 Recomendación para el ancho del diente (b). [7] 88 Potencia Relación de engrane √ ( ) √ ( ) Velocidad en la línea de paso Fuerzas que actúan sobre el engranaje Figura 3.10 Diagrama de fuerza aplicadas en un engranaje recto. [8] Fuerza tangencial Fuerza radial 89 Tabla 3.6 Factores de accionamiento. [7] Motor eléctrico, choques medianos. 90 Los factores que afectan la resistencia a la fatiga son: Símbolo Valor Nombre 1,50 Factor de servicio 2,65 Factor de forma 1,675 Factor de concentración de tensión 0,71 Factor de engrane 0,83 Factor de inclinación de la hélice 2,0 Factor de corrección de la tensión 1,05 Factor de acabado superficial 0,98 Cifra relativa de apoyo 1,0 Factor de tamaño 1,0 Factor de duración 1,7 Factor de seguridad mínimo Tabla 3.7 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. La tensión nominal en la raíz del diente es La tensión admisible será Se cumple que , por lo tanto el diseño es conforme. 91 3.4.3 Cálculo por resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente Símbolo Valor Nombre 1,20 Factor de seguridad para evitar picaduras (pitting) 1,23 Factor de duración por presión en el flanco 1,055 Factor de lubricación 1,055 Factor de rugosidad 0,90 Factor de velocidad 1,04 Factor de apareamiento de los materiales 1,0 Factor de tamaño 189,8 Factor de elasticidad 2,4 Factor de zona 0,80 Factor de engrane 0,95 Factor de ángulo de hélice Tabla 3.8 Factores que afectan la resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente. Tensión nominal en el punto de rodadura √ ( ) Tensión admisible del material Como , ambos engranajes pueden transmitir dicho torque. 92 3.4.4 Cálculo de la conexión engranaje-árbol: Chaveta Se calculará la chaveta paralela. Su ubicación se puede observar en la figura 3.2, elemento 22. Para la aplicación a la cual está destinada la máquina, el factor de aplicación 3 . El torque de diseño se puede expresar como: El diámetro del árbol . Las dimensiones de la chaveta paralela son: Altura de la chaveta Ancho de la chaveta Longitud de la chaveta Es necesario determinar algunas variables geométricas: , , , . Esfuerzo generado por la conexión chaveta – engranaje. Para el engranaje 0,92 295 MPa 271 MPa 1,5 1,0 1,5 Tabla 3.9 Factores para el esfuerzo admisible para el engranaje. [9] 3 H. Wittel, D. Muhs, D. Jannasch, J. Voβiek “Roloff/Matek Maschinenelemente - Tabellenbuch” Italia, 2011, p.50. 93 Para el árbol 0,68 1000 MPa 684 MPa 1,2 1,0 1,5 Tabla 3.10 Factores para el esfuerzo admisible para el árbol. [9] Para la chaveta 420 MPa 1,2 1,0 1,0 Tabla 3.11 Factores para el esfuerzo admisible para la chaveta. [9] Entonces , el menor esfuerzo que puede soportar los elementos de unión es el engranaje, finalmente se verifica que: La conexión está diseñada correctamente. 94 3.5 RODILLOS DE LAMINACIÓN Se procederá a diseñar el rodillo de laminación su ubicación se puede observar en la Figura 3.3, elemento 23. Las fuerzas que actúan sobre el rodillo se representan en la siguiente figura, Figura 3.11 Esquema de fuerzas actuantes en los rodillos de laminación. La fuerza máxima de comprensión para el caso más crítico es Las reacciones en A y C. El material del rodillo de laminación es un acero DIN 17200 34CrNiMo6, sus propiedades son: Símbolo Valor Nombre 1200 Esfuerzo máximo 785 Esfuerzo de fluencia 480 Esfuerzo alternante Tabla 3.12 Propiedades mecánicas DIN 17200 34CrNiMo6. 95 Además para el cálculo a la fatiga es necesario determinar las condiciones iniciales de diseño. Símbolo Valor Nombre Acabado superficial Temperatura de trabajo Confiabilidad Tabla 3.13 Condiciones de diseño. Diagrama de la fuerza cortante, momento flector y momento torsor en el plano XY, según las fuerza actuantes en figura 3.12. 96 Figura 3.12 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor para el rodillo de laminación. A continuación se detallará el procedimiento para calcular el factor de seguridad de la sección B, por ser la más crítica, ver Fig. 3.12, para las demás secciones solo se tabulará sus valores, ya que el procedimiento es similar. 97 3.5.1 Análisis de la sección B Momento flector: Momento torsor: El cambio de diámetros en el punto B Figura 3.13 Geometría en el punto B. El valores de las variables de la Fig. 3.13 son: , y . El esfuerzo de flexión es alternante puro El esfuerzo de torsión tiene carácter estático, entonces: En la tabla 3.14 se muestran los valores que afectan el diseño a la fatiga para las condiciones geométricas y físicas del rodillo. 98 Símbolo Valor Nombre 0,9 Coeficiente de superficie 0,70 Coeficiente de tamaño 1,0 Coeficiente de temperatura 1,0 Coeficiente de carga 1,0 Confiabilidad estadística 1,5 Factor de concentración para la flexión 1,8 Factor de concentración para la torsión Tabla 3.14 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. El factor de sensibilidad a la entalla se calcula utilizando la siguiente expresión: ( ) El factor efectivo de concentración de esfuerzos para la flexión y torsión es ( ) El esfuerzo equivalente estático para la flexión y para la torsión . Se tiene entonces que el esfuerzo equivalente según von Mises es √ 99 Ahora el análisis por efectos de la fatiga, el esfuerzo equivalente alternante será: Para la flexión ( ) Para la torsión, no existe esfuerzo de torsión alternante por lo tanto ( ) El esfuerzo equivalente según von Mises se expresa como: √ Factor de seguridad a la fatiga ( ) Esfuerzo equivalente superior es √ Finalmente el factor de seguridad a la fluencia 100 Para las demás secciones los valores de los factores de seguridad se muestra a continuación: Sección Factor de seguridad (Fluencia) Factor de seguridad (Fatiga) A 12 1,9 B 5 1,3 C 7,1 1,5 D 23,2 35,5 Tabla 3.15 Factores de seguridad para el rodillo de laminación. 3.5.2 Deformación en el rodillo de laminación 3.5.2.1 El método de los elementos finitos (MEF) El método de los elementos finitos (MEF), es un método numérico eficaz para resolver problemas complejos del medio continuo, permitiendo subdividir el medio continuo en una serie de ecuaciones relacionadas entre sí. El método brinda un medio para modelar el problema que se desea analizar como un ensamble de elementos finitos, tiene sus fundamentos en el análisis de redes y en análisis estructural. Recordando que, el estudio de la teoría de la elasticidad tiene por objetivo el estudio de los sólidos deformables con comportamiento elástico, la formulación matemática de esta teoría conduce a ecuaciones de gran complejidad, no sólo en su resolución general sino en su problema de contorno. Ello hace que la obtención de soluciones exactas quede restringida a casos muy particulares de forma geométrica y de tipo de cargas aplicadas. En el caso de sólidos de forma arbitraria resulta imposible soslayar esta dificultad, siendo necesario recurrir a métodos de resolución aproximados como el del MEF. [10] Es por esta razón que el MEF será ampliamente usado en el presente trabajo. 101 3.5.2.2 Software para el análisis del MEF Para el análisis de esfuerzos y deformaciones por el MEF, la elección del software correcto de simulación es primordial ya que validará el diseño dando las pautas para su fabricación. Entre los software de análisis por el MEF tenemos: ANSYS, COMSOL, NASTRAN, ALGOR, FEMAP, etc. Entre los software mencionados el ANSYS es el más versátil y confiable, además su aplicación en la industria nacional y mundial es ampliamente conocido. Es por esto que el software a usar será el ANSYS 14.5.0 de 64bits, instalado en una computadora Toshiba Qosmio X505 Q888 Intel® Core™ i7 CPU 740 @ 1.73 GHz, 4 núcleos y 8GB RAM. 3.5.2.3 Resultados de la deformación por el MEF Se efectuó el análisis por elementos finitos del rodillo de laminación para determinar las zonas con mayor deformación y cuantificar de deformación a lo largo del rodillo. Figura 3.14 Deformación del rodillo de laminación. 102 Deformación máxima es de 0,05mm, se comprueba que 3.5.2.4 Verificación del método de los elementos finitos. Para validar el resultado obtenido de la deformación máxima en el rodillo de laminación, se procederá a realizar el cálculo de la deformación por el analítico de los ejes escalonados. Figura 3.15 Método analítico de los ejes escalonados. [11] De la Figura 3.15, la flecha máxima se calcula de la siguiente manera: ( ) ( ) 103 Los valores de las constantes se muestran en la figura 3.16. Figura 3.16. Dimensiones para el cálculo de la deformación máxima. Remplazando los valores obtenemos, La deformación máxima es: Comparado este resultado obtenido por medio del método analítico y el de los elemento finitos , tenemos valores muy cercanos, por lo tanto el método de los elementos finitos es válido. 104 3.5.3 Análisis vibracional en el rodillo Se debe determinar la velocidad angular a la cual trabaja el rodillo este fuera del rango de sus frecuencias de resonancia; por medio método del análisis por elementos finitos se calcula los ocho primeros modos de vibración. Modo Frecuencia (Hz) 1 2,49e-04 2 9,39e-4 3 1,60e-4 4 1,79e-3 5 2,18e-3 6 2577,3 7 2577,4 8 6548,6 Tabla 3.16 Modos de vibración del rodillo de laminación. De la tabla 3.16 se comprueba que ninguno de los ocho primeros modos de vibración está cercano a la frecuencia de operación del rodillo que es 60 Hz. 105 3.6 TORNILLO DE POTENCIA La ubicación del tornillo de potencia la podemos encontrar en la Fig. 3.3, elemento 27. El tornillo de potencia tiene la finalidad de poder controlar la distancia de separación entre los rodillos, el esquema de fuerzas se observa a continuación. Figura 3.17 Esquema de fuerzas en el tornillo de potencia La fuerza máxima de compresión que se produce en el centro del rodillo de laminación es: La fuerza se reparte entre los dos tornillos 106 Figura 3.18 Esquema del tornillo de potencia. [12] Cálculo del diámetro mínimo necesario Símbolo Valor Nombre 8 Factor de seguridad 21 mm Longitud del tornillo 2,1e5 Módulo de elasticidad Tabla 3.17 Valores característicos para el diseño tornillo de potencia. Cálculo del diámetro mínimo para evitar la falla por pandeo: √ Para la aplicación deseada se determina usar un diámetro mayor, entonces el tornillo de potencia será: DIN 513 S36 x 18P3 Los valores de x se tienen en la tabla 3.25. 107 Tabla 3.18 Valores de x . [13] Tabla 3.19 Dimensiones del tornillo de potencia según DIN 513. [14] 108 Las dimensiones del tornillo a diseñar son: Símbolo Valor 36 mm 6 mm 5,21 mm 31,5 mm 25,58 mm 6 mm 80 mm Tabla 3.20 Dimensiones del tornillo. El valor recomendado para la fricción en la rosca del tornillo es: Con el valor de la fricción se halla ( ) La eficiencia durante el funcionamiento estará expresada en la ecuación (3.92) Según la disposición geometría del tornillo de potencia se define el diámetro medio . Rendimiento global 109 El área efectiva es El par necesario para bajar la carga Como , hay autoblocante. El esfuerzo equivalente se calcula a continuación El material del tornillo de potencia es E335, su esfuerzo medio es El esfuerzo de diseño para el E335 se expresa como y se verifica que . Finalmente el tornillo de potencia es: DIN 513 S36 x 6P6 de material E335. 110 3.7 ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN La ubicación de los árboles de transmisión la podemos encontrar en la Fig. 3.3. El árbol 01 es el elemento 14 y el árbol 02 es el elemento 13. 3.7.1 Árbol de transmisión 01 Las fuerzas que actúan sobre el árbol 01 se representan en la siguiente figura, Figura 3.19 Esquema de fuerzas actuantes en árbol 01. Los valores de las fuerzas que actúan en el árbol y las reacciones en los rodamientos es 6759 N 2460 N 3380 N 1230 N 3380 N 1230 N Tabla 3.21 Fuerzas actuantes y reacciones en el árbol 01. El material del árbol 01 es un acero DIN 17200 34CrNiMo6, sus propiedades están en la tabla 3.12. 111 Además para el cálculo a la fatiga es necesario determinar las condiciones iniciales de diseño. Símbolo Valor Nombre Acabado superficial Temperatura de trabajo Confiabilidad Tabla 3.22 Condiciones de diseño. 112 Diagramas de las fuerzas cortantes, momentos flectores y momentos torsores en el plano ZX, Fig. 3.20 y plano XY Fig. 3.21. Figura 3.20 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 01, plano ZX. 113 Figura 3.21 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 01, plano XY. A continuación se detallará el procedimiento para calcular el factor de seguridad de la sección más crítica: B, para las demás secciones solo se tabulará sus valores. 114 3.7.1.1 Análisis de la sección B Momento flector: √ Momento torsor: El cambio de diámetros en el punto B Figura 3.22 Geometría en el punto B. De la Fig. 3.22, . El esfuerzo de flexión es alternante puro El esfuerzo de torsión tiene carácter estático, entonces: 115 En la tabla 3.23 se muestran los valores que afectan el diseño a la fatiga para las condiciones geométricas y físicas del árbol. Símbolo Valor Nombre 0,75 Coeficiente de superficie 0,63 Coeficiente de tamaño 1,0 Coeficiente de temperatura 1,0 Coeficiente de carga 1,0 Confiabilidad estadística 2,2 Factor de concentración para unión eje – cubo, flexión 1,8 Factor de concentración para unión eje – cubo, torsión Tabla 3.23 Factores que afectan la resistencia a la fatiga. El esfuerzo equivalente estático para la flexión y para la torsión . Se tiene entonces que el esfuerzo equivalente según von Mises es √ Ahora el análisis por efectos de la fatiga, el esfuerzo equivalente alternante será Para la flexión ( ) 116 Para la torsión, no existe esfuerzo de torsión alternante por lo tanto ( ) El esfuerzo equivalente según von Mises se expresa como: √ Factor de seguridad a la fatiga ( ) Esfuerzo equivalente superior es √ Finalmente el factor de seguridad a la fluencia Para las demás secciones los valores de los factores de seguridad se muestra a continuación: Sección Factor de seguridad (Fluencia) Factor de seguridad (Fatiga) A 59,50 31,3 B 38,8 7,4 C 49,64 35,4 Tabla 3.24 Factores de seguridad para el árbol 01. 117 3.7.1.2 Deformación en el árbol 01. Se efectuó el análisis de deformación por elementos finitos, los resultados a continuación: Figura 3.23 Deformación del rodillo de laminación. Deformación en la posición del engranaje es de 0,004mm, se comprueba que Módulo del Engranaje 118 3.7.1.3 Análisis vibracional Se debe de determinar la velocidad angular a la cual trabaja el árbol de transmisión este fuera del rango de sus frecuencias de resonancia; por lo que medio método del análisis por elementos finitos se calcula los ocho primeros modos de vibración. Modo Frecuencia (Hz) 1 6,47e-4 2 1,10e-3 3 2,31e-3 4 1438,4 5 1474 6 3449,5 7 3467,8 8 3948,7 Tabla 3.25 Modos de vibración del árbol 01. De la tabla 3.25 se comprueba que ninguno de los ocho primeros modos de vibración está cercano a la frecuencia de operación del rodillo que es 60Hz. 119 3.7.2 Árbol de transmisión 02 Las fuerzas que actúan sobre el árbol 02 se representan en la siguiente Fig. 3.24. Figura 3.24 Esquema de fuerzas actuantes en árbol 02. Los valores de las fuerzas que actúan en el árbol y las reacciones en los rodamientos se muestran en la tabla 3.21. El material del árbol 02 es un acero DIN 17200 34CrNiMo6, sus propiedades se muestran en la tabla 3.12. Además para el cálculo a la fatiga es necesario determinar las condiciones iniciales de diseño. Símbolo Valor Nombre Acabado superficial Temperatura de trabajo Confiabilidad Tabla 3.26 Condiciones de diseño. Diagramas de las fuerzas cortantes, momentos flectores y momentos torsores en el plano ZX, Fig. 3.25 y plano XY Fig. 3.26. 120 Figura 3.25 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 02, plano ZX. 121 Figura 3.26 Diagramas de fuerza cortante, momento flector y torsor en árbol 02, plano XY. A continuación se detallará el procedimiento para calcular el factor de seguridad de la sección más crítica: C, para las demás secciones solo se tabulará sus valores. 122 3.7.2.1 Análisis de la sección C Momento flector: √ Momento torsor: El cambio de diámetros en el punto C Figura 3.27 Geometría en el punto C. De la Fig. 3.27, . El esfuerzo de flexión es alternante puro El esfuerzo de torsión tiene carácter estático, entonces: En la tabla 3.27 se muestran los valores que afectan el diseño a la fatiga para las condiciones geométricas y físicas del árbol. 123 Símbolo Valor Nombre 0,75 Coeficiente de superficie 0,63 Coeficiente de tamaño 1,0 Coeficiente de temperatura 1,0 Coeficiente de carga 1,0 Confiabilidad estadística 2,2 Factor de concentración para unión eje – cubo, flexión 1,8 Factor de concentración para unión eje – cubo, torsión Tabla 3.27 Factores que afectan la resistencia a la fatiga El esfuerzo equivalente estático para la flexión y para la torsión . Se tiene entonces que el esfuerzo equivalente según von Mises es √ Ahora el análisis por efectos de la fatiga, el esfuerzo equivalente alternante será: Para la flexión ( ) Para la torsión, no existe esfuerzo de torsión alternante por lo tanto ( ) 124 El esfuerzo equivalente según von Mises se expresa como: √ Factor de seguridad a la fatiga ( ) Esfuerzo equivalente superior es √ Finalmente el factor de seguridad a la fluencia Para las demás secciones los valores de los factores de seguridad se muestra a continuación: Sección Factor de seguridad (Fluencia) Factor de seguridad (Fatiga) A 15,6 23,8 B 59,4 31,2 C 52,6 7,7 D 511 66,2 Tabla 3.28 Factores de seguridad para el árbol 02. 125 3.7.2.2 Deformación en el árbol 02. Se efectuó el análisis de deformación por elementos finitos, los resultados obtenidos fueron: Figura 3.28 Deformación del rodillo de laminación. Deformación en la posición del engranaje es de 0,006mm, se comprueba que Módulo del Engranaje 126 3.7.2.3 Análisis vibracional Se debe de determinar la velocidad angular a la cual trabaja el árbol de transmisión este fuera del rango de sus frecuencias de resonancia; con la ayuda del método del análisis por elementos finitos se calcula los ocho primeros modos de vibración. Modo Frecuencia (Hz) 1 9,12e-4 2 1,85e-3 3 2,49e-3 4 3454,5 5 3585,3 6 6176,7 7 7560,4 8 7647,4 Tabla 3.29 Modos de vibración del árbol 02. De la tabla 3.29 se comprueba que ninguno de los ocho primeros modos de vibración está cercano a la frecuencia de operación del rodillo que es 60Hz. 127 3.8 EJE DE TRANSMISIÓN La ubicación del eje de transmisión la podemos encontrar en la Fig. 3.2, elemento 8. El material eje de transmisión es un acero DIN 17200 34CrNiMo6, sus propiedades ya fueron expuestas en la tabla 3.12. El análisis del eje de transmisión será solo estático ya que no existen fuerzas alternantes que actúen en el eje de transmisión. Momento flector: Momento torsor: Diámetro del eje . El esfuerzo de flexión es alternante puro El esfuerzo de torsión tiene carácter estático, entonces: Esfuerzo equivalente superior es √ Finalmente el factor de seguridad a la fluencia 128 3.8.1 Análisis vibracional Por lo que medio método del análisis por elementos finitos se calcula los ocho primeros modos de vibración. Modo Frecuencia (Hz) 1 3,48e-4 2 9,83e-4 3 1,25e-3 4 2,10e-3 5 1247 6 3242,9 7 3754,9 8 5916,3 Tabla 3.30 Modos de vibración del eje de transmisión. De la tabla 3.30 se comprueba que ninguno de los ocho primeros modos de vibración está cercano a la frecuencia de operación del rodillo que es 60Hz. 129 3.9 BARRA DE SOPORTE PRINCIPAL La barra de soporte principal la podemos ubicar en la Fig. 3.4, elemento 37. El esquema de fuerzas y restricciones es: Figura 3.29 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, las propiedades del ASTM A36 es: Material A36 Limite Elástico 250 MPa Esfuerzo ultimo 460 MPa Coeficiente de Poisson 0,26 Densidad 7850 Tabla 3.31 Propiedades del material 130 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 1,07e6 Masa 8,452 kg Malla Tamaño del elemento 2,0 mm Nodos 295491 Elementos 184815 Tabla 3.32 Propiedades físicas y tamaño del mallado 01. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.30 Esfuerzos equivalentes de von Mises. El factor de seguridad es 131 El factor de seguridad de 2,3 está dentro del intervalo de los valores recomendados por Joseph Vidosic “Machine Design Projects”, The Ronald Press, New York, 1957 y que se muestra en la sección de Anexos. 4 Y la distribución de deformación: Figura 3.31 Deformación Total. La máxima deformación es: 4 Anexo VI pág. 201. Factores de seguridad recomendados. Jorge Rodríguez “Resistencia de Materiales 2” Lima, 2011, p.1-30. 132 3.10 BASE DE BARRAS DE SOPORTE Base de barras de soporte la podemos ubicar en la Fig. 3.3, elemento 35. El esquema de fuerzas y apoyos es: Figura 3.32 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, las propiedades del acero ASTM A36 se mostraron en la tabla 3.31. Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 1,0498e6 Masa 8,24 kg Malla Tamaño del elemento 10,0 mm Nodos 45930 Elementos 26196 Tabla 3.33 Propiedades físicas y tamaño del mallado 02. 133 La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.33 Esfuerzos equivalentes de von Mises. El factor de seguridad es El valor de 1,6 es aceptable ya que el material es bien conocido (ASTM A36), las condiciones del medio ambiente son razonablemente constantes y sujetos a carga y esfuerzos que pueden determinarse con facilidad. 5 5 Ver Anexo VI. Pág. 201. 134 Y la distribución de deformación: Figura 3.34 Deformación Total. La máxima deformación es: 135 3.11 BLOQUE INFERIOR DE SOPORTE RODILLOS El bloque Inferior de soporte rodillos lo podemos ubicar en la Fig. 3.3, elemento 30. El esquema de fuerzas es: Figura 3.35 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 136 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 5,20e5 Masa 4,08 kg Malla Tamaño del elemento 2,0 mm Nodos 85662 Elementos 50049 Tabla 3.34 Propiedades físicas y tamaño del mallado 03. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.36 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 137 El factor de seguridad es El valor de 2,8 es aceptable ya que el material es bien conocido y las condiciones del medio ambiente son razonablemente constantes, sujetas a carga y esfuerzos que pueden determinarse con facilidad. Y la distribución de deformación: Figura 3.37 Deformación Total. La máxima deformación es: 138 3.12 BLOQUE SUPERIOR DE SOPORTE RODILLOS El Bloque superior de soporte la podemos ubicar en la Fig. 3.3, elemento 40. El esquema de fuerzas es: Figura 3.38 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 139 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 5,037e5 Masa 3,95 kg Malla Tamaño del elemento 2,0 mm Nodos 116832 Elementos 68440 Tabla 3.35 Propiedades físicas y tamaño del mallado 03. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.39 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 140 El factor de seguridad es El valor del factor de seguridad (FS) 1,7 es aceptable ya que es mayor a 1,5, cumpliendo la recomendación dada por la tabla en el anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.40 Deformación Total. La máxima deformación es: 141 3.13 BLOQUE SOPORTE DEL TORNILLO DE POTENCIA Bloque soporte del tornillo de potencia está en la Fig. 3.3, elemento 28. El esquema de fuerzas es: Figura 3.41 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es un acero ASTM A572 grado 50, su punto de fluencia es 142 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 8,58e5 Masa 6,73 kg Malla Tamaño del elemento 5,0 mm Nodos 21568 Elementos 12508 Tabla 3.36 Propiedades físicas y tamaño del mallado 05. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.42 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 143 El factor de seguridad es El factor de seguridad 1,8 es correcto, ya que cumple la recomendación de la tabla del anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.43 Deformación Total. La máxima deformación es: 144 3.14 CAMISETA PARA TORNILLO DE POTENCIA La ubicación de la Camiseta para tornillo de potencia está en la Fig. 3.3, elemento 29. El esquema de fuerzas es: Figura 3.44 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 145 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 9,24e4 Masa 0,73 kg Malla Tamaño del elemento 2,0 mm Nodos 60879 Elementos 34636 Tabla 3.37 Propiedades físicas y tamaño del mallado 06. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.45 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 146 El factor de seguridad es El factor de seguridad 6,3 es correcto, ya que cumple la recomendación de la tabla del anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.46 Deformación Total. La máxima deformación es: 147 3.15 PORTA SENSOR DE CARGA El Porta Sensor de carga la podemos ubicar en la Fig. 3.4, elemento 41. El esquema de fuerzas es: Figura 3.47 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 148 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 6,21e4 Masa 0,487 kg Malla Tamaño del elemento 1,0 mm Nodos 69968 Elementos 40214 Tabla 3.38 Propiedades físicas y tamaño del mallado 07. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.48 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 149 El factor de seguridad es El factor de seguridad 1,3 es correcto, ya que cumple la recomendación de la tabla del anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.49 Deformación Total. La máxima deformación es: 150 3.16 TAPA DE RESORTES La tapa de los resortes la podemos ubicar en la Fig. 3.4, elemento 42. El esquema de fuerzas es: Figura 3.50 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 151 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 1,0e5 Masa 0,79 kg Malla Tamaño del elemento 1,0 mm Nodos 127274 Elementos 72994 Tabla 3.39 Propiedades físicas y tamaño del mallado 08. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.51 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 152 El factor de seguridad es El factor de seguridad 2,3 es correcto, ya que cumple la recomendación de la tabla del anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.52 Deformación Total. La máxima deformación es: 153 3.17 MESA DE SOPORTE La mesa de soporte la podemos ubicar en la Fig. 3.2, elemento 1. El esquema de fuerzas es: Figura 3.53 Esquema de fuerzas actuantes. La fecha roja es la fuerza actuante, mientras que la zona de color azul es la restricción de movimiento o el apoyo del elemento. El diseño de este elemento será por medio de los elementos finitos, el material es ASTM A36. 154 Las propiedades de físicas y el tamaño de la malla se muestran a continuación Propiedades Volumen 7,6629e7 Masa 598,95 kg Malla Tamaño del elemento 50 mm Nodos 72044 Elementos 12641 Tabla 3.40 Propiedades físicas y tamaño del mallado 09. La distribución de esfuerzos en el elemento es: Figura 3.54 Esfuerzos equivalentes de von Mises. 155 El factor de seguridad es El factor de seguridad es aceptable, ya que cumple la recomendación de la tabla del anexo VI. Y la distribución de deformación: Figura 3.55 Deformación Total. La máxima deformación es: 156 Análisis vibracional Por método de los elementos finitos se calcula los seis primeros modos de vibración. Modo Frecuencia (Hz) 1 16,54 2 22,63 3 26,80 4 29,98 5 30,58 6 39,02 Tabla 3.41 Modos de vibración del mesa de soporte. De la tabla 3.42 se comprueba que ninguno de los seis primeros modos de vibración está cercano a la frecuencia de operación del rodillo que es 60Hz. 157 3.18 CÁLCULO DEL RESORTE DE COMPRESIÓN. La ubicación de este elemento lo podemos ubicar en la Fig. 3.4, elemento 38. La función que tiene este elemento es la de “auto-bloquear” al tornillo de potencia, ya que al bajar el tornillo de potencia para regular la separación de los rodillos, se ejerce una fuerza que impide el movimiento del tornillo. Figura 3.56 Esquema general del resorte. Figura 3.57 Esquema de dimensiones del resorte. [15] 158 Material DIN 17224 AISI 302 W. nr. 1.4310 1,6 mm 14,10 mm 10,90 mm 78,00 mm 50,00 mm 12,50 112,73 N 2,27 N/mm Tabla 3.42 Tabla de dimensiones del resorte. El esfuerzo cortante permisible: Esfuerzo cortante estático: ⁄ ⁄ Esfuerzo cortante dinámico: Los esfuerzos cumplen con los requerimientos de diseño, por lo tanto se opta por un resorte de la marca SODEMANN A 22480. . 159 3.19 CÁLCULO DE TORNILLOS DE UNIÓN. Se procederá a calcular los tornillos de la conexión (Fig. 3.4, elemento 43) entre la columna de soporte principal (Fig. 3.4 elemento 37) con el bloque de soporte del tornillo de potencia (Fig. 3.3 elemento 28). El detalle se muestra a continuación. Figura 3.58 Esquema de fuerza exterior actuante en los tornillos. La fuerza exterior es . 3.19.1 Cálculo de la rigidez del tornillo y rigidez de la palca El tornillo a comprobar es un ISO 4014 M16x90x90, primero es necesario determinar los valores de las longitudes y diámetros efectivos en cada sección, ver Fig. 3.59. Figura 3.59 Modelo de rigidez del tornillo [16] 160 Las longitudes y diámetros son: Tramo Diámetro Longitud Tabla 3.43 Medidas del tornillo. Ahora se pude calcular la rigidez en cada tramo, definiendo: = Longitud por tramo. = Área de la sección. ∑ ∑ Entonces la rigidez del tornillo Cálculo de la rigidez de la placa : 90 mm 24 mm 18 mm 55 mm ϒ 27,71 deg Tabla 3.44 Parámetros para determinar el . 161 Como [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) 3.19.2 Calculo de las fuerzas y esfuerzos actuantes Con el fin de verificar la resistencia del tornillo o evaluar el ajuste entre placas es necesario determinar los valores de la Fig. 3.60. Figura 3.60 Diagrama de fuerza deformación. [16] Fuerza exterior: 162 Asentamiento y rugosidad: Tabla 3.45 Valores recomendados para el asentamiento. [16] Altura promedio de la rugosidad : El asentamiento : Fuerza de ajuste ( ) Se define la variable como: Por aplicación de las líneas de fuerzas entre la placa y el tornillo, se toma el siguiente valor: Componente de la fuerza exterior sobre las placas: 163 Factor de ajuste 2,48 deg 0,1 6,587 deg Tabla 3.46 Constantes del tornillo. ( ) Resistencia al montaje, esfuerzo equivalente: √ Esfuerzo equivalente 164 Resistencia con carga exterior √ Tabla 3.47 Propiedades mecánicas de tornillos (extracto ISO 898). [16] Se selecciona un M16 clase 12.9 Factor de seguridad 165 Verificación de la placa Tabla 3.48 Presión superficial admisible. [16] Presión admisible : Cálculo del factor de seguridad : ( ) 166 Bibliografía [1] Barriga Gamarra, Benjamín (1995), Métodos de diseño e ingeniería mecánica. PUCP. [2] Serope Kalpakjian, Stephen Schmid (2008), Manufacturing, Engineering and Technology SI, 5ta ed., Tabla 2.3. [3] R.A Wilkins and E.S. Bunn, (1943), Copper and Cooper Base Alloys The Physical and Mechanical Properties of Copper and Its Commercial Alloys in Wrought, 1ra ed., p. 62. [4] ASM International, (2005), Cold and Hot Forging Fundamentals and Applications, 1ra ed., p. 40. [5] ASM International, (2003), Handbook of Workability and Process Design. p. 237 [6] ASM International, (2002), Atlas Stress-Strain Curves, 2da Edición, p.11 [7] Alvarez, Miguel (2011), Apuntes de Clase “Temas Selectos del Diseño Mecánico”. PUCP. [8] Budynas-Nisbett (2006), Mechanical Engineering, 8va Ed, p. 717 [9] Herbert Wittel, Dieter Muhs, Dieter Jannasch, Joachim Voβiek. (2011) Roloff/Matek Maschinenelemente Normung, Berechnung, Gestaltung. 20va ed. p. 378. [10] Ortiz Berrocal, Luis (1998), Elasticidad, 3ra. ed. p. 2. [11] Herbert Wittel, Dieter Muhs, Dieter Jannasch, Joachim Voβiek. (2011) Roloff/Matek Maschinenelemente Normung, Berechnung, Gestaltung. 20va ed. p. 361. [12] Ibid. p. 263 [13] Bearbeitet von Karlheinz Kabus, Frank Rieg, Frank Weidermann, Gerhard Engelken y Reinhard Hackenschmidt. (2011) Maschinenelemente Funktion, Gestaltung und Berechnung. 18va ed. [14] Ibid, Tabla 11.1 pag. 81 167 [15] Herbert Wittel, Dieter Muhs, Dieter Jannasch, Joachim Voβiek. (2011) Roloff/Matek Maschinenelemente Normung, Berechnung, Gestaltung. 20va ed. p. 328. [16] Kurt F. Paulsen Moscoso, Uniones Atornilladas, PUCP, 2009-2. 168 CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE COSTOS En este capítulo se hace una estimación del costo de la fabricación de la máquina de laminación, considerando los acabados finales, costos de maquinado, pintura y arenado. 4.1 METRADO DE ELEMENTOS PRINCIPALES. Se procedió a identificar los elementos que no pertenecen a la caja de engranajes y a la estructura de laminación, determinándose el peso y área por elemento para tener el peso total del grupo. ELEMENTO VOLUMEN ÁREA PESO CANT. PESO T. AREA PINT. 1 Estructura mesa de soporte 1,13E+08 1,93E+07 890 1 890 1,93E+07 2 Chasis 6,99E+06 4,81E+05 54,8 2 109,6 9,62E+05 3 Eje de transmisión 8,19E+05 6,92E+04 6,43 1 6,43 6,92E+04 4 Base del motoreductor 5,39E+06 5,51E+06 42,3 1 42,3 5,51E+06 5 Brida de conexión 02 4,08E+04 1,83E+04 0,32 1 0,32 1,83E+04 6 Guarda de seguridad 01 1,50E+06 1,37E+06 10,6 1 10,6 1,37E+06 7 Guarda de seguridad 02 5,63E+05 5,73E+05 4,42 1 4,42 5,73E+05 8 Puerta de la mesa 4,75E+06 2,05E+06 37,3 2 74,6 4,10E+06 9 Caja del variador de frecuencia 4,09E+05 3,36E+05 3,21 1 3,21 3,36E+05 10 Caja de botones de control 1,11E+05 9,45E+04 0,875 1 0,875 9,45E+04 11 Caja del display 1,52E+05 1,20E+05 1,19 1 1,19 1,20E+05 TOTAL 1143,55 3,25E+07 Tabla 4.1 Peso del material de los elementos principales. 169 Los costos de los accesorios y elementos de máquina del grupo son: ELEMENTO COSTO (UN.) CANT. COSTO T. 1 Motoreductor SEW K67 DV100l4 6410,00 1 6 410,00 2 Variador de frecuencia 1210,00 1 1 210,00 3 Acoplamiento R+W EK1 01 250,45 1 250,45 4 Acoplamiento R+W EKL 02 165,23 2 330,46 5 Junta homocinética GKN Tipo 116 4054,49 1 4 054,49 6 Panel Display 550,50 1 550,50 7 Botonera ON/OFF, Emergencia 220,00 1 220,00 8 Asa de la mesa 15,60 2 31,20 9 Panel eléctrico 24 polos 120,00 1 120,00 10 Bisagra 25,60 4 102,40 11 Asa de la puerta 14,60 2 29,20 12 Perno M3x6 ISO 4017 2,60 8 20,80 13 Espárragos M20x150 DIN 938 8,50 16 136,00 14 Perno Socket M6x16 DIN 912 4,50 16 72,00 15 Perno Socket M10x30 DIN 912 5,60 4 22,40 16 Perno Socket M6x20 DIN 912 4,20 4 16,80 TOTAL 13 576,70 Tabla 4.2 Accesorios y elementos de máquinas de los elementos principales. 170 Para el cálculo del costo de maquinado y fabricación se consideró el costo por hora de cada uno de los procesos de fabricación de acuerdo al siguiente detalle: PROCESO COSTO/Hora 1 Torneado 50,00 2 Fresado 100,00 3 Taladro 30,00 4 Rectificado 200,00 5 Soldadura 50,00 Tabla 4.3 Costo por hora de los procesos de fabricación. El costo de maquinado de los elementos principales son: ELEMENTO Torneado Fresado Taladrado Rectificado Soldadura CANT. COSTO 1 Estructura mesa de soporte 0 8 8 4 3 1 1 990,00 2 Chasis 0 2 3 2,5 0 2 1 580,00 3 Eje de transmisión 2 0 0 0 0 1 100,00 4 Base del motoreductor 0 1,5 1,5 1,5 2 1 595,00 5 Brida de conexión 02 2 2 1 0 0 1 330,00 6 Guarda de seguridad 01 0 0 2 0 4 1 260,00 7 Guarda de seguridad 02 0 0 2 0 4 1 260,00 8 Puerta de la mesa 0 0 2 0 5 2 620,00 9 Caja del variador de frecuencia 0 0 1 0 2,5 1 155,00 10 Caja de botones de control 0 0 1 0 2,5 1 155,00 11 Caja del display 0 0 1 0 2,5 1 155,00 TOTAL 6 200,00 Tabla 4.4 Costo de maquinado para los elementos principales. 171 El costo total para este sub-grupo de elementos es: DESCRIPCIÓN PESO AREA P. UNIT P. UNIT P. PARCIAL SUMNISTRO Acero Estructural 1143,55 2,08 2 378,57 Accesorios y elementos de máquina 13 576,70 FABRICACIÓN Y/O HABILITACIÓN Maquinado y fabricación 6 200,00 ARENADO Y PINTADO Mano de obra costo de máquina 3,25E+02 11,70 3 797,00 TOTAL (NUEVOS SOLES) 25 952,27 Tabla 4.5 Costo total de los elementos principales. 172 4.2 METRADO DE TREN DE LAMINACIÓN El peso total y el área de pintura para este sub-grupo son: ELEMENTO VOLUMEN ÁREA PESO CANT. PESO T. AREA PINT 1 Bloque de soporte inferior 5,28E+05 6,44E+04 4,15 2 8,3 1,29E+05 2 Bloque de soporte superior 5,16E+05 7,43E+04 4,05 2 8,1 1,49E+05 3 Columna de soporte principal 1,08E+06 1,04E+05 8,44 4 33,76 4,16E+05 4 Rodillo de laminación 1,46E+06 8,83E+04 11,5 2 23 0,00E+00 5 Bloque de contenedor del tornillo 8,85E+05 8,63E+04 6,73 2 13,46 1,73E+05 6 Base del tren de laminación 1,28E+06 1,16E+05 10 2 20 2,32E+05 7 Porta sensor de carga 6,19E+04 1,84E+04 0,49 2 0,98 3,68E+04 8 Tapa de resortes 5,09E+04 1,79E+04 0,4 2 0,8 3,58E+04 9 Placa de retención de camisetas 1,64E+05 4,84E+04 1,29 1 1,29 4,84E+04 10 Tapa de las camisetas 1,82E+05 5,45E+04 1,43 1 1,43 5,45E+04 11 Tapa del bloque de los rodillos 8,79E+04 2,93E+04 0,69 4 2,76 1,17E+05 12 Engranaje de regulación 01 2,56E+05 6,55E+04 2,01 2 4,02 0,00E+00 13 Engranaje de regulación 02 5,31E+04 1,28E+04 0,417 1 0,417 0,00E+00 14 Plato de giro 2,13E+05 5,65E+04 1,68 1 1,68 5,65E+04 15 Mango de accionamiento 1,95E+04 5,12E+03 0,153 1 0,153 5,12E+03 16 Tornillo de potencia 1,59E+05 3,90E+04 1,25 2 2,5 7,80E+04 17 Asiento de engranajes 2,60E+04 1,45E+04 0,204 2 0,408 2,90E+04 18 Guía de posicionamiento 4,25E+04 1,21E+04 0,33 2 0,66 2,42E+04 19 Mesa de posicionamiento 2,36E+05 5,40E+04 1,85 1 1,85 5,40E+04 20 Placa guía 2,37E+05 4,60E+04 1,86 1 1,86 4,60E+04 21 Angulo L1.5x1.5x0.25 2,12E+04 8,30E+03 0,167 4 0,668 3,32E+04 22 Pin de auto bloqueo 4,50E+03 2,24E+03 0,0356 4 0,1424 8,96E+03 23 Tubería para conx. sensor de carga 1,72E+04 1,65E+04 0,1353 2 0,2706 3,30E+04 24 Tubería para conx. sensor de despl. 3,59E+04 2,82E+04 0,282 1 0,282 2,82E+04 TOTAL 128,79 1,79E+06 Tabla 4.6 Peso de material del tren de laminación. 173 El costo de maquinado del tren de laminación es: ELEMENTO COSTO (Unit) CANT. COSTO T. 1 Sensor de carga Burster 8526-6050 403 2 806,00 2 Sensor de desplazamiento Burster 8712-50 780 1 780,00 3 Rodamiento FAG NU 1009ECP 92,3 8 738,40 4 Seguro Seeger 45x1.75 DIN 471 35,6 4 142,40 5 Resorte SODEMANN A22480 5,6 4 22,40 6 Sello de retención SKF CR45x65x8 50,5 2 101,00 7 Pin cónico A2x16 ISO 2339 6,5 2 13,00 8 Perno M10x1.25 DIN 6921 4,2 1 4,20 9 Perno M16x90 ISO 4014 5,6 4 22,40 10 Perno M10x25 DIN 6921 4,6 16 73,60 11 Perno M16x120 DIN 6921 7,5 4 30,00 12 Perno M16x80 ISO 4014 7,2 4 28,80 13 Perno M10x20 DIN 6921 5,3 8 42,40 14 Perno Socket M5x12 DIN 6912 3,2 8 25,60 15 Perno Socket M4x10 DIN 7984 3,5 6 21,00 16 Perno M4x10 DIN 4017 2,8 6 16,80 TOTAL 2 868,00 Tabla 4.7 Accesorios y elementos de máquinas del tren de laminación. 174 El costo total de maquinado para el ensamble del tren de laminación es: ELEMENTO Torneado Fresado Taladrado Rectificado Soldadura CANT. COSTO T. 1 Bloque de soporte inferior 0 5 1 1,5 0 2 1 660,00 2 Bloque de soporte superior 0 5 1 1,5 0 2 1 660,00 3 Columna de soporte principal 0 4,5 1,5 2 0 4 3 580,00 4 Rodillo de laminación 4 0 0 0 0 2 400,00 5 Bloque de contenedor del tornillo 0 4 1 1 0 2 1 260,00 6 Base del tren de laminación 0 3,5 0,5 1 0 2 1 130,00 7 Porta sensor de carga 0 1,5 0,5 0 0 2 330,00 8 Tapa de resortes 0 1,5 1 0 0 2 360,00 9 Placa de retención de camisetas 0 2 0,5 0 0 1 215,00 10 Tapa de las camisetas 0 1,5 0,25 0 0 1 157,50 11 Tapa del bloque de los rodillos 0 2 0,5 0 0 4 860,00 12 Engranaje de regulación 01 0 4 1 0 0 2 860,00 13 Engranaje de regulación 02 0 2 1 0 0 1 230,00 14 Plato de giro 0 1,5 0,5 0 0 1 165,00 15 Mango de accionamiento 0,5 2,5 0 0 0 1 275,00 16 Tornillo de potencia 3 2 0 0 0 2 700,00 17 Asiento de engranajes 3 0 0 0 0 2 300,00 18 Guía de posicionamiento 0 1,5 0 0 2 2 500,00 19 Mesa de posicionamiento 0 3 1,5 2 0 1 745,00 20 Placa guía 0 1,5 1 0 0 1 180,00 21 Angulo L1.5x1.5x0.25 0 0 0,5 0 0 4 60,00 22 Pin de auto bloqueo 1,5 0 0 0 0 4 300,00 23 Conx. sensor de carga 1 0 0,5 0 1 2 230,00 24 Conx. sensor de desplazamiento 1 0 0,5 0 1 1 115,00 TOTAL 16 272,50 Tabla 4.8 Costo de maquinado para el tren de laminación. 175 El costo total para el ensamble del tren de laminación es: DESCRIPCIÓN PESO AREA P. UNIT P. UNIT P. PARCIAL SUMNISTRO Acero Estructural 128,79 2,08 267,89 Accesorios y elementos de máquina 2 868,00 FABRICACIÓN Y/O HABILITACIÓN Maquinado y fabricación 16 272,50 ARENADO Y PINTADO Mano de obra costo de máquina 1,79E+01 11,70 209,06 TOTAL (NUEVOS SOLES) 19 617,45 Tabla 4.9 Costo total del tren de laminación. 176 4.3 METRADO DE LA CAJA DE ENGRANAJES. ELEMENTO VOLUMEN ÁREA PESO CANT. PESO TOTAL AREA PINT 1 Estruc. derecha caja de transmisión 1,01E+07 8,97E+05 79,4 1 79,4 8,97E+05 2 Estruc. izquierda caja de transmisión 9,87E+06 8,09E+05 77,5 1 77,5 8,09E+05 3 Tapa caja de engranajes 1,22E+06 1,68E+05 9,57 1 9,57 1,68E+05 4 Árbol de transmisión 01 8,68E+05 6,85E+04 6,81 1 6,81 0,00E+00 5 Árbol de transmisión 02 1,43E+06 1,01E+05 11,2 1 11,2 1,01E+05 6 Tapa del árbol de transmisión 1,67E+05 5,25E+04 1,31 4 5,24 2,10E+05 7 Tapa de sellos 1,75E+04 1,13E+04 0,137 3 0,411 3,39E+04 8 Conexión tipo brida 4,77E+04 1,89E+00 0,375 1 0,375 1,89E+00 9 Engranaje recto 9,54E+05 1,10E+05 7,49 2 14,98 2,20E+05 TOTAL 205,49 2,44E+06 Tabla 4.10 Peso de material de la caja de engranajes. 177 El costo de maquinado de caja de engranajes es: ELEMENTO COSTO (Un.) CANT. COSTO T. 1 Rodamiento de bolas SKF 6211 70,25 2 140,50 2 Rodamiento de bolas SKF 6213 69,80 2 139,60 3 Seguro Seeger 65x2.5 DIN 471 15,24 2 30,48 4 Sello de retención SKF CR55x75x8 26,72 2 53,44 5 Sello de retención SKF CR65x85x8 24,65 1 24,65 6 Asa para tapa de la caja 35,40 1 35,40 7 Fijador de φ=3mm 5,30 4 21,20 8 Perno Socket M10x16 DIN 6912 4,54 4 18,16 9 Perno M10x20 DIN 6921 6,80 16 108,80 10 Perno M3x10 ISO 4017 2,50 6 15,00 11 Perno M20x80 ISO 4014 8,90 6 53,40 12 Perno M16x120 DIN 6921 6,80 4 27,20 13 Perno Socket M10x16 DIN 6912 7,80 4 31,20 14 Perno Socket M6x12 DIN 912 4,30 2 8,60 15 Perno M6x20 DIN 4017 6,50 6 39,00 16 Tuerca hexagonal M20 DIN 6923 4,50 6 27,00 17 Tuerca hexagonal M6 ISO 4034 1,50 6 9,00 TOTAL 782,63 Tabla 4.11 Accesorios y elementos de máquinas de la caja de engranajes. 178 El costo total de maquinado para el ensamble de la caja de engranajes es: ELEMENTO Torneado Fresado Taladrado Rectificado Soldadura CANT. COSTO 1 Estruc. der. caja de transmisión 0 5 2 2 2 1 1 060,00 2 Estruc. izq. caja de transmisión 0 5 2 2 2 1 1 060,00 3 Tapa caja de engranajes 0 2 1 0 0 1 230,00 4 Árbol de transmisión 01 4 1 0 0 0 1 300,00 5 Árbol de transmisión 02 5 1 0 0 0 1 350,00 6 Tapa del árbol de transmisión 2,5 0 1 0 0 4 620,00 7 Tapa de sellos 2 0 1 0 0 3 390,00 8 Conexión tipo brida 3 2 0 0 0 1 350,00 9 Engranaje recto 0 4 2 0 0 2 920,00 TOTAL 5 280,00 Tabla 4.12 Costo de maquinado de la caja de engranajes. El costo total para el ensamble de la caja de engranajes es: DESCRIPCIÓN PESO AREA P. UNIT P. UNIT P. PARCIAL SUMNISTRO Acero Estructural 205,49 2,08 427,41 Accesorios y elementos de máquina 782,63 FABRICACIÓN Y/O HABILITACIÓN Maquinado y fabricación 5 280,00 ARENADO Y PINTADO Mano de obra costo de máquina 2,44E+01 11,70 285,35 TOTAL (NUEVOS SOLES) 6 775,39 Tabla 4.13 Costo total de la caja de engranajes. 179 4.3.1 Montaje El montaje de la caja de engranajes es de la siguiente manera: 1. Se debe de ensamblar los árboles de transmisión 01 y 02 con sus respectivos elementos mecánicos tales como: engranajes rectos, chavetas paralelas, rodamientos y seguros Seeger. 2. A continuación se debe ingresar los árboles de transmisión por el la estructura derecha de la caja de transmisión para luego posicionar y montar la estructura izquierda que es el apoyo de los árboles de transmisión. 3. Instalar los sellos de retención, previamente lubricados teniendo en cuenta su posición final. 4. Llenar con aceite la caja de transmisión según la indicación dada en el plano de ensamble. 5. Colocar las tapas de los árboles, sellos y de la caja de transmisión 4.4 COSTO TOTAL DE LA MÁQUINA Finalmente se suma los costos de los elementos principales, tren de laminación y la caja de engranajes. Los resultados se muestran a continuación. DESCRIPCIÓN P. PARCIAL 1 Elementos principales 25 952,27 Ver tabla 4.4 2 Tren de Laminación 19 617,45 Ver tabla 4.8 3 Caja de engranaje 6 775,39 Ver tabla 4.12 TOTAL 52 345,12 Tabla 4.14 Costo total de la máquina El costo total de la máquina es de S/. 52 345,12. 180 CONCLUSIONES a) Para el estudio de los procesos de deformación volumétrica, el proceso de laminado, presenta mayores ventajas que los procesos de forjado y extrusión debido a la capacidad de controlar y medir los parámetros de deformación, por lo tanto, la máquina experimental para la deformación en frío en una dirección de láminas no ferrosas, mediante fuerzas de compresión, es la más versátil para el análisis de los procesos de deformación plástica en frío. b) El coeficiente de rozamiento entre el rodillo de laminación y la tira a deformar es primordial para estimar las fuerzas que se generan en el rodillo, tanto la fuerza de compresión como el momento torsor requerido para producir el trabajo. Si bien se desea un coeficiente de rozamiento relativamente pequeño ( ), no puede ser cero, ya que no habría forma de realizar el trabajo del rodillo a la lámina, tomando ciertas consideraciones de diseño se planteó lograr un coeficiente de rozamiento de . c) Se obtuvo la solución óptima a partir de la lista de exigencias, definiendo claramente la estructura de funciones, luego se elaboró el concepto solución (la matriz morfológica) para finalmente obtener tres conceptos de solución que fueron evaluados técnica y económicamente, para obtener como resultado la solución número tres. d) La máquina experimental que se plantea construir debe tener versatilidad para poder deformar distintos materiales no ferrosos, por lo que se eligió al Latón 7030, por sus mayores constantes y en comparación con otros materiales no ferrosos, como material de estudio para calcular la potencia máxima requerida por el motor. e) La máquina será capaz de deformar probetas en frío más de una vez, esto se logró al determinar los parámetros de coeficiente de resistencia y el exponente de endurecimiento para un latón deformado en frío previamente. Estas constantes se obtuvieron de las gráficas de esfuerzo-deformación presentadas en el libro de R.A Wilkins y E.S Bunn. 181 f) De los casos presentados en la Fig. 3.2, se determinó que el caso más crítico es el caso IV, para una tira de doce milímetros de ancho el torque máximo requerido es de 487 y la fuerza máxima de compresión es de 120 kN. g) Al realizar el cálculo a la fatiga del rodillo de laminación se obtuvo como el menor factor de seguridad de 1,3, este valor es aceptable ya que la máquina no es para uso industrial, por lo tanto se asegura un diseño del rodillo para una vida infinita. h) La elección como instrumento de medición es un transductor de desplazamiento potenciométrico, el cual tiene una exactitud de , este valor es aceptable en comparación con otras soluciones existentes en el mercado. i) El costo de fabricación de la máquina es de S/. 52 345,12 el precio de otras máquinas similares en el mercado bordean los S/.120 000,00, por lo tanto la construcción de este máquina experimental es económicamente factible.