PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERU FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS EN MIRAFLORES AREA DE CONCRETO ARMADO TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR: JOSE PABLO QUINTEROS REYES LIMA-PERU 2008 RESUMEN El proyecto consiste en el análisis y diseño estructural de un edificio para vivienda ubicado en el distrito de Miraflores, en la ciudad de Lima. El terreno tiene un área total de 610m2. El edificio consta de 7 pisos y un sótano, los límites de propiedad son contiguos a los ejes A y K, contándose con vista a la calle en el eje 1. En el sótano se encuentran los estacionamientos, la cisterna y el cuarto de bombas. El primer piso está destinado al ingreso principal, estacionamientos, depósitos y una recepción. Para los siguientes pisos (2do al 7mo) la distribución arquitectónica es típica, cada piso tiene una altura de 2.6m (piso a piso) y cuenta con 3 departamentos por piso, dos con 3 dormitorios y uno con 2 dormitorios. En la azotea se encuentran la casa de máquinas del ascensor y el tanque elevado, y en el sótano se encuentra la cisterna y parte de los estacionamientos. El terreno de cimentación está constituido por el conglomerado característico de toda la costa de la ciudad de Lima, el cual consiste en una grava densa. Para el desarrollo y cálculo de las estructuras de cimentación del edificio se ha considerado que la capacidad portante del suelo es de 4 Kg. /cm2, siendo la profundidad de cimentación de 1.5m. La estructura resistente al edificio está constituida por elementos de concreto armado. El eje Y se escoge paralelo a la fachada, que viene a ser la dirección transversal y el eje X en la dirección longitudinal. La forma de la planta es irregular ya que presenta una entrada considerable en la parte posterior al edificio. El eje X será el más rígido ya que está soportado casi en su totalidad por varias placas de gran longitud. El eje Y también estará formado mayormente por placas pero de menor longitud en relación al eje X.             A mis padres por su apoyo incondicional,  A mis hermanas por su cariño   y a mis amigos que siempre me ayudaron    a terminar con éxito este proyecto.    CONTENIDO  1. INTRODUCCION ................................................................................................................. 1  1.1 Descripción del Proyecto..................................................................................................... 1  1.2 Normas y cargas de diseño ................................................................................................. 1  2. ESTRUCTURACION ............................................................................................................. 4  2.1 Descripción del edificio ....................................................................................................... 4  2.2 Columnas............................................................................................................................. 5  2.3 Placas................................................................................................................................... 5  2.4 Vigas .................................................................................................................................... 5  2.5 Losas.................................................................................................................................... 5  2.6 Escaleras.............................................................................................................................. 6  2.7 Cisterna y tanque elevado................................................................................................... 6  2.8 Pozo del ascensor y cuarto de máquinas  ........................................................................... 6  3. PREDIMENSIONAMIENTO  ................................................................................................. 7  3.1 Losas aligeradas................................................................................................................... 7  3.2 Losas macizas ...................................................................................................................... 7  3.3 Vigas peraltadas .................................................................................................................. 8  3.4 Vigas chatas......................................................................................................................... 8  3.5 Columnas............................................................................................................................. 9  3.6 Placas................................................................................................................................. 11  3.7 Cisterna y tanque elevado................................................................................................. 13  3.8 Ascensor y cuarto de máquinas ........................................................................................ 15  3.9 Escaleras............................................................................................................................ 16  4. METRADO DE CARGAS  .................................................................................................... 17  4.1 Losas aligeradas................................................................................................................. 17  4.2 Losas macizas .................................................................................................................... 18  4.3 Vigas .................................................................................................................................. 21  4.4 Columnas........................................................................................................................... 24  4.5 Placas................................................................................................................................. 25  4.6 Escaleras............................................................................................................................ 26  5. ANALISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD Y POR SISMO  ....................................................... 28  5.1 Modelo estructural............................................................................................................ 28  5.2 Análisis de Losas aligeradas .............................................................................................. 29  5.3 Análisis de Losas macizas .................................................................................................. 29  5.4 Análisis sísmico.................................................................................................................. 29  5.4.1 Parámetros de sitio.................................................................................................. 30  5.4.2 Características estructurales.................................................................................... 31  5.4.3 Análisis estático ....................................................................................................... 33  5.4.4 Análisis dinámico ..................................................................................................... 34  5.4.5 Resultados del análisis sísmico ................................................................................ 35  5.4.6 Control de desplazamientos laterales ..................................................................... 36  5.4.7 Fuerzas horizontales ................................................................................................ 39  6. RESULTADOS DEL ANÁLISIS SÍSMICO................................................................................ 40  7. DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS ....................................................................................... 57  7.1 Diseño por flexión ............................................................................................................. 57  7.2 Verificación por cortante .................................................................................................. 59  7.3 Corte o doblado del refuerzo ............................................................................................ 60  8. DISEÑO DE LOSAS MACIZAS  ............................................................................................ 61  8.1 Diseño por flexión ............................................................................................................. 61  8.2 Verificación por cortante .................................................................................................. 63  9. DISEÑO DE VIGAS ............................................................................................................ 65  9.1 Análisis estructural ............................................................................................................ 65  9.2 Consideraciones de diseño de vigas sísmicas ................................................................... 67  9.3 Diseño por cortante .......................................................................................................... 67  9.4 Diseño por corte para vigas sismorresistentes ................................................................. 69  9.5 Requisitos de espaciamiento de estribos para vigas sismorresistentes ........................... 72  9.6 Empalme por traslape del refuerzo .................................................................................. 73  9.7 Corte del refuerzo longitudinal ......................................................................................... 74  10. DISEÑO DE COLUMNAS  ................................................................................................. 75  10.1 Diseño por flexocompresión uniaxial.............................................................................. 75  10.2 Diseño por flexión biaxial ................................................................................................ 77  10.3 Diseño por cortante ........................................................................................................ 78  10.4 Esbeltez de columnas...................................................................................................... 80  10.5 Empalme por traslape de refuerzo ................................................................................. 84  11. DISEÑO DE PLACAS O MUROS DE CORTE  ....................................................................... 85  11.1 Diseño por flexocompresión ........................................................................................... 85  11.2 Diseño por cortante ........................................................................................................ 87  11.3 Refuerzo horizontal mínimo............................................................................................ 88  11.4 Refuerzo vertical mínimo ................................................................................................ 88  12. DISEÑO DE ESCALERAS................................................................................................... 90  12.1 Diagrama fuerzas internas .............................................................................................. 90  12.2 Diseño por flexión ........................................................................................................... 91  12.3 Verificación por cortante ................................................................................................ 92  12.4 Diseño final de la escalera............................................................................................... 92  13. DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN......................................................................................... 93  13.1 Introducción .................................................................................................................... 93  13.2 Diseño de zapata aislada C‐4........................................................................................... 93  13.3 Diseño de zapata conectada ........................................................................................... 98  13.4 Diseño de zapata combinada ........................................................................................ 100  14. DISEÑO DE OTROS ELEMENTOS.................................................................................... 107  14.1 Diseño de muro de sótano............................................................................................ 107  14.2 Diseño de cisterna......................................................................................................... 109  14.3 Diseño de tanque elevado ............................................................................................ 110  CONCLUSIONES ................................................................................................................. 112  BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 113  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           1 CAPÍTULO I: INTRODUCCION 1.1 Descripción del Proyecto El proyecto consiste en el análisis y diseño estructural de un edificio para vivienda ubicado en la ciudad de Lima, en el distrito de Miraflores. El terreno tiene un área total de 610m2. El edificio consta de 7 pisos y un sótano, los límites de propiedad son contiguos a los ejes A y K, contándose con vista a la calle en el eje 1. (Ver Figura 1.1). Los pisos típicos están formados por 3 departamentos. En la azotea se encuentra la casa de máquinas del ascensor y el tanque elevado, y en el sótano se encuentra la cisterna y parte de los estacionamientos. El terreno de cimentación está constituido por el conglomerado característico de toda la costa de la ciudad de Lima, el cual presenta grava densa. Para el desarrollo y cálculo de las estructuras de cimentación del edificio se ha considerado que la capacidad portante del suelo es 4 Kg. /cm2, siendo la profundidad de cimentación de 1.5m. En la Tabla 1.1 se muestra la distribución de ambientes del edificio de acuerdo a los niveles. Tabla 1.1 – Niveles del edificio Niveles Área (m2) Altura de piso a piso (m) Descripción Sótano 315 2.70 Estacionamientos, cisterna, cuarto de bombas, rampa y escalera, 1er piso 250 2.60 Estacionamientos, rampa peatonal, recepción, depósitos, escalera principal y ascensor 2do a 7mo piso 303 2.60 3 departamentos, escalera principal y ascensor. Azotea 303 2.60 Azotea de los departamentos, cuarto de maquinas y tanque elevado. 1.2 Normas y cargas de diseño. 1.2.1. Normas empleadas Las consideraciones y cálculos correspondientes para el análisis y diseño estructural del edificio se realizarán de acuerdo a lo especificado en las siguientes normas de diseño. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           2 Las cargas de gravedad y de sismo que se utilizarán para el análisis estructural del edificio y en el diseño de los diferentes elementos estructurales deberán cumplir con lo señalado en el Reglamento Nacional de Edificaciones (R.N.E). o Metrado de cargas: Norma: E 020 o Análisis sísmico: Norma E 030 o Diseño de elemento de concreto: Norma E 060 o Normas Sanitarias en Edificaciones o S220 Norma técnica de diseño de instalaciones. o S222 Agua Fría. o S224 Agua Caliente. 1.2.2. Cargas de Diseño Las estructuras y los elementos estructurales se diseñarán para obtener en todas sus secciones resistencias por lo menos iguales a las requeridas, calculadas para las cargas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en la N.T.E. E- 060; este método se llama Diseño por Resistencia. Resistencia de Diseño > Resistencia Requerida (U) Resistencia de Diseño= Φ Resistencia Nominal En este método se analiza la estructura para las cargas de servicio (con factores de carga unitarios), asumiendo comportamiento elástico de la misma bajo la acción de las cargas que puedan actuar (cargas muertas, sobrecargas de uso, etc.). La combinaciones de carga definidas en el capitulo 10.2. de la N.T.E E-060 de Concreto Armado son las siguientes: U = 1.5 x CM + 1.8 x CV donde: CM: Carga muerta U = 1.25 x (CM+CV) ± CS CV: Carga viva U = 0.9 x CM ± CS CS: Carga del sismo. El R.N.E. en la N.T.E. E-060 indica que la resistencia de diseño de cada elemento deberá tomarse como la resistencia nominal disminuida por ciertos factores de reducción de resistencia, según el tipo de solicitación a la que este sometido el elemento, los cuales se encuentran en el capitulo 10.3 de la Norma. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           3 Flexión pura………………………………………………. 0.90 Tracción y Flexo - compresión…………………………. 0.90 Compresión y Flexo - compresión Para miembros con refuerzo en espiral……. 0.75 Para otro tipo de miembros………………….. 0.70 Corte y Torsión……………………………………………. 0.85 Aplastamiento del concreto……………………………… 0.70 Concreto simple…………………………………………… 0.65 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           4 CAPITULO II: ESTRUCTURACION En este capítulo se indican los criterios para la ubicación y las características de todos los elementos estructurales tales como las losas , vigas, columnas y placas de tal forma que el edificio se comporte de una manera adecuada ante solicitaciones de cargas de gravedad y de sismo. Se aconseja que la estructura sea lo más simple posible para que sea más fácil predecir su comportamiento sísmico y adicionalmente se debe tratar de cumplir los siguientes objetivos: economía, estética, funcionalidad y seguridad de la estructura. 2.1 Descripción del Edificio La estructura resistente al edificio está constituida por elementos de concreto armado. El eje Y se escoge paralelo a la fachada, que viene a ser la dirección transversal y el eje X en la dirección longitudinal (Ver Figura 2.1). La edificación es simétrica respecto al eje X entonces los problemas de torsión en planta serán prácticamente nulos en esa dirección. Sin embargo, es probable que en la dirección Y, exista cierta irregularidad en planta debido a la existencia de una abertura en planta. El eje X será el más rígido porque esta estructurado casi en su totalidad por placas de gran longitud. El eje Y también estará formado mayormente por placas pero de menor longitud en relación al eje X. La forma de la planta es irregular ya que presenta una reducción considerable en la parte posterior al edificio. Materiales Empleados Las propiedades mecánicas de los materiales empleados son:  Concreto Resistencia a la compresión f’c = 210 kg/cm2 Deformación unitaria máxima = 0.003 Modulo de elasticidad Relación Ec/Gc=2.3 Modulo de Posion: v =0.15  Acero de refuerzo Esfuerzo de fluencia: fy = 4200 2/217000´15000 cmkgcfE  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           5 Modulo de elasticidad: Es = 2000 000 kg/cm2 Deformación sin deflexión: Es = 0.0021 2.2 Columnas De acuerdo a la distribución arquitectónica se trató de ubicar columnas con el fin de que no dificulten la circulación de las personas en el interior del edificio y en la circulación de los vehículos en el sótano (ver figura 1.2). 2.3 Placas Para ubicar las placas se tienen en cuenta los muros laterales del edificio (eje A y K), los muros de la caja del ascensor y las paredes laterales de la escalera como muros de corte. De esta manera se obtiene una alta densidad de muros de corte en la dirección X, pero en la dirección Y la densidad es mucho menor. (ver figura 1.2). 2.4 Vigas Las vigas peraltadas se utilizarán para unir a las placas y columnas. Estas vigas se ubican en los ejes donde hay tabiques fijos, dinteles de puertas o ventanas con el fin de no causar ningún impacto visual a las personas (ver figura 1.2). Las vigas chatas se utilizarán en los paños de losa aligerada armada en una dirección, cuando los tabiques fijos que soporten estén colocados en la misma dirección de armado del aligerado. 2.5 Losas De acuerdo a la longitud de cada paño se definen los tipos de losas que se utilizarán. Se utilizarán losas aligeradas, armadas en la dirección paralela a la menor longitud del paño y tratando que sean continúas. Se decidió colocar una losa maciza en el paño que sirve como pasadizo entre los departamentos con el fin de rigidizar dicha zona y mejorar la transmisión de esfuerzos de sismo a esos pórticos. De esta manera, ante una fuerza sísmica la losa del pasadizo al ser maciza tiene mayor resistencia al corte que una losa aligerada y ayudan a dar mayor momento de inercia a las vigas. También se usarán losas macizas en el sótano como techo de la cisterna y el cuarto de bombas, en el recibo de la escalera principal, en el piso del tanque elevado y en el piso del cuarto de máquinas. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           6 2.6 Escaleras Se diseñará sólo para cargas de gravedad debido a que no se tomará en cuenta como elemento sismo-resistente puesto que su rigidez lateral no es significativa, comparada con las placas que existen en la dirección X-X. 2.7 Cisterna y Tanque elevado La cisterna estará ubicada debajo de la escalera principal y las placas de la escalera servirán como paredes de la cisterna. El tanque elevado se ubicará sobre las placas laterales de la escalera. Las placas de la escalera se proyectarán hasta dicha altura para tener una estructura más uniforme y evitar cambios bruscos de sección. El fondo y la tapa serán losas macizas de concreto armado para garantizar la impermeabilidad y el monolitismo del tanque, sus paredes transversales serán vigas de gran peralte apoyadas en las placas de la escalera. 2.8 Pozo del Ascensor y Cuarto de Máquinas El pozo del ascensor se ubicará como una prolongación de la placa del ascensor por debajo del primer nivel. Se ubicará a una profundidad de acuerdo con el sobre recorrido inferior. El cuarto de máquinas se ubicará sobre el pozo del ascensor como una prolongación de la placa del ascensor. La losa de fondo será lo suficientemente resistente para soportar la maquinaria a colocar. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           7 CAPITULO III: PREDIMENSIONAMIENTO En este capítulo se indican los criterios y las recomendaciones tomados para el dimensionamiento de los elementos estructurales basados en la práctica de ingeniería y en la Norma Técnica de Edificaciones E-060 Diseño de Concreto Armado. 3.1 Losas Aligeradas Para determinar el espesor de las losas aligeradas se ha seguido la siguiente recomendación: Se divide la mayor longitud de luz libre entre 25: (Ec 3.1) h: peralte de la losa (incluye el espesor de la losa de concreto y el ladrillo de techo) ln: luz libre. El paño de mayor luz libre se encuentra entre los ejes C y F y tiene una longitud de 5.5 m. Para esta medida se obtiene un espesor de losa igual a 22cm., por lo tanto el aligerado tendría que ser de 25 cm. Debido a que la mayoría de los paños tienen menores longitudes de luz libre, se ha considerado uniformizar todos los aligerados a un espesor de 20 cm. y en el caso del paño de mayor luz libre, es probable que necesite un ensanche por cortante. 3.2 Losas Macizas Según el capitulo 10.4 de la norma E-060 del RNE, el peralte mínimo para no verificar deflexiones en las losas macizas, resulta de dividir la mayor longitud de luz libre que se tenga en el paño, entre 30: (1 dirección) (Ec 3.2) (2 direcciones) h: peralte de la losa (incluye el espesor de la losa de concreto) ln: luz libre. El tramo del pasadizo será el único paño donde se colocará una losa maciza en una dirección. Este paño se ubica en los ejes 4, 5, C e I y su luz libre tiene una longitud 30 lnh 25 lnh  18040ln Loh PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           8 de 2.0 m. Al aplicar la Ecuación 3.2 se obtiene un espesor de losa igual a 6.0 cm. Sin embargo, para darle mayor rigidez a la losa se colocará un espesor de 20 cm. Se colocarán losas macizas en dos direcciones en el fondo de la cisterna, el cuarto de bombas (sobre la tapa de la cisterna), la losa del tanque elevado, la losa y el techo del cuarto de maquinas tendrán un espesor de 20 cm. El techo del tanque elevado tendrá un espesor de 15 cm. 3.3 Vigas Peraltadas Las vigas, por lo general, se dimensionan para cargas de gravedad usando un peralte de un décimo o un doceavo de la mayor luz libre entre apoyos. El ancho es menos importante que el peralte, y puede variar entre 0.3 a 0.5 del peralte, sin que llegue a ser menor de 25cm (NTE-E.060). (Ec 3.3) El tramo de viga con mayor luz libre se presenta entre los ejes C y F de la fachada del edificio y corresponde a una viga curva de 5.7 m. de longitud. Al aplicar la Ecuación 3.3 se obtiene un peralte que varia entre 57 cm. y 48 cm. Se elige como peralte 60 cm. ya que se trata de una viga exterior que no interferirá arquitectónica-mente y su ancho será de 25 cm. Se debe considerar además, que la altura de los vanos interiores de puertas es de 2.10m, entonces el peralte será de 50 cm. como máximo para las demás vigas. En la norma se indican peraltes menores a los anteriormente mencionados debido a que las relaciones dadas (Ec.3.3) se consideran factores de rigidez lateral y se considera el efecto del sismo. 3.4 Vigas Chatas Se debe verificar que la sección de la viga chata sea suficiente para soportar al tabique que lleva encima. Para ello se verifica que la fuerza cortante última (Vu) en la sección crítica de la viga sea menor que la fuerza cortante nominal (ΦVc). Para el aporte del concreto se asume que el refuerzo no tiene influencia en la carga de agrietamiento diagonal y por lo tanto su valor viene dado por los ensayos realizados en vigas sin refuerzo en el alma. ΦVc > Vu Φ : Factor de reducción de resistencia (corte= 0.85) fc = resistencia especificada del concreto a la compresión (210 kg cm2) b = ancho de la sección d = peralte efectivo de la sección = peralte-3cm. 2kg/cm dbcfVc w '53.0 12 ln 10 ln oh PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           9 El peralte de la viga chata será igual al de la losa que es de 20 cm. entonces el peralte efectivo será de 17 cm. La Norma permite reducir la fuerza cortante de diseño a una distancia “d” medida desde la cara del apoyo del elemento. Esto se debe a que las compresiones verticales que se presentan cerca de los apoyos mejoran la resistencia al corte de la sección. De la estructuración se observa que la viga chata que soporta más fuerza cortarte en su sección critica es la VT-04, por ser la que soporta en casi toda su longitud al tabique y por tener una luz grande de 4.8 m. Para el metrado de cargas se asumirá una base de 25cm para la VT-04. (Ver figura 2.1) Tabla 3.1 – Predimensionamiento de la viga chata VT-04 VT-04 de 25x20 Carga muerta Peso propio = 0.25*0.20*2.4 = 0.12 ton/m tabique = 0.15*2.4*1.4 = 0.504 ton/m 0.624 ton/m Carga viva Sobrecarga = 0.2*0.3 = 0.06 ton/m 0.06 ton/m CARGA SERVICIO CM+CV = 0.684 ton/m ULTIMA 1.5*CM+1.8*CV = 1.044 ton/m La viga chata se modela como simplemente apoyada en sus extremos, comportándose como un elemento isostático. El modelo de la viga chata será: Figura 3.1 – Modelo de viga chata Resolviendo la viga se tiene la cortante a “d” de la cara Vu=3.6ton, despejando el valor de “b” se obtiene lo siguiente: 3.5 Columnas Se usarán las recomendaciones sugeridas en el libro Estructuración y Diseño de edificios en Concreto Armado del Ing. Antonio Blanco en el cual considera dos criterios: u) VbVc  1721053.085.0 cmkgb 3543.32 1721005385.0 3600  u lnm PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           10 Para edificios que tengan muros de corte en las dos direcciones, las columnas interiores que cargan mayor carga axial se puede dimensionar usando un área igual a: Para columnas interiores Para el mismo tipo de edificio las columnas exteriores o esquineras que cargan menor carga axial se puede dimensionar usando un área igual a: Para columnas exteriores Es importante señalar que las expresiones anteriores son validas para columnas con cargas mayores o iguales a 180 ton. En la tabla 3.2 se aprecia que las cargas de las columnas en todos los casos son menores a 180 ton y por tanto debemos aplicar la otra recomendación de este libro señala que las columnas deben fluctuar entre 1000 y 2000 cm2. Se debe tener en cuenta las disposiciones especiales para columnas sujetas a flexo compresión que resistan fuerzas de sismo, la Norma E-060 en el Capitulo 12.4 indica lo siguiente; la relación de dimensiones, lado corto a lado largo, debe ser por lo menos 0.4 y que la cuantía no sea menor a 0.01 y no mayor a 0.06. Usando los criterios expuestos y considerando una carga unitaria uniformemente distribuida de 1 ton/m2, como carga de servicio, se analiza y se obtiene el predimensionamiento de las columnas como se muestra en la Tabla 3.2. Tabla 3.2 – Predimensionamiento de columnas Elemento Área trib Pservi Espesor h real m2 ton cm cm C-1 12.50 96.25 25 60 C-2 11.40 87.78 25 50 C-3 5.35 41.20 25 60 C-4 20.10 154.77 25 50 C-5 5.80 51.04 25 50 C-6 5.00 38.50 20 50 C-7 3.00 26.40 20 varia C-8 2.20 19.36 20 50 C-9 19.26 148.30 25 80 C-10 17.28 133.06 25 60 C-11 17.94 19.73 25 35 C-12 17.92 19.71 20 35 cf PserA '45 )( cf PserA '35 )( PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           11 3.6 Placas La principal función es controlar los desplazamientos laterales generados durante los sismos. La consideración importante para el predimensionamiento de las placas o muros de corte son los efectos sísmicos, es decir la principal función es absorber las fuerzas de sismo. Entonces, para predimensionar las placas se usa como una recomendación un área total tal que el esfuerzo cortante sea del orden de: En el Capitulo 15.4 de la Norma E-060 indica que el ancho mínimo debe ser de 10 cm. y en caso las placas coincidan con algún muro de sótano exterior el espesor mínimo será de 20 cm. Se calculará la fuerza cortante en la base de la estructura a partir de la formula: Los valores de Z, U, S, C y R son valores obtenidos de tablas de norma según las condiciones del suelo y estructura que se analice. Z=0.4, U=1, S=1, Tp=0.4 Ctx=60 por ser muros de concreto, Cty=60 por ser muros de concreto. Entonces: Tx=0.32, Cx = 3.17>2.5 entonces Cx =2.5 Ty=0.32, Cy = 3.17 Factor de reducción inicial RX = 6 (sistema de muros estructurales) RY = 6 (sistema de muros estructurales). Debido a que el edificio se considera como irregular por la discontinuidad en el diafragma se tomara el factor de reducción R multiplicado por ¾, entonces Rx= 4.5 y Ry =4.5. Asumiendo 1 Ton/m 2 en cada planta típica y 0.80 Ton/m 2 en la azotea, se calcula el área respectiva y podemos hallar el peso total de la edificación. Entonces P = 0.8*1*303+1*6*303=2060 ton Reemplazando los valores se tiene las cortantes para cada dirección, las cuales son: Vxx = 458 ton Vyy= 458 ton R PCSUZV  5.2)(5.2  C T TpC  Ct hnT  2/7.721053.0'53.0 cmkgcf  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           12 Una vez calculada la fuerza cortante basal total para cada dirección, se calcula la rigidez para cada placa, se suman todas la rigideces y se calcula el porcentaje de participación de cada una de ellas. Para la dirección X-X y para la dirección Y-Y las placas absorberán prácticamente el 100% del cortante basal. Repartiremos la cortante asumida para las placas en cada una de ellas, proporcional a su inercia. Esto no es exacto pero sirve para tener órdenes de magnitud. Tabla 3.3 – Verificación del cortante en placas Elemento Long X Long Y Ixx Iyy % parti X % parti Y PL 3 15.9 0.2 66.90 0.011 49.80% 0.50% PL 3 15.9 0.2 66.90 0.011 49.80% 0.50% PL 1 1.7 0.2 0.08 0.001 0.10% 0.05% PL 1 1.7 0.2 0.08 0.001 0.10% 0.05% PL 1 0.3 2.1 0.005 0.23 0.00% 11.10% PL 2 2.65 0.2 0.31 0.002 0.20% 0.10% PL 2 0.25 4.35 0.006 1.71 0.00% 82.00% PL 2 0.25 1.8 0.002 0.12 0.00% 5.80% 134.48 2.09 Vxx = 458 ton (100%) 458.0 Vyy = 458 ton (100%) 458.0 τmax> τx,τy Area X = 7.57 m2 τx= 6.00 kg/cm2 ok Area Y = 2.17 m2 τy= 21.00 kg/cm2 no cumple τmax= 0.53*(210)^½ = 7.70 kg/cm2 ELEMENTO V u X V u Y Vc Vsx max V max Vu Tp (Ec 6.1) 5.2C si T < Tp Del Análisis Modal obtenemos TXX = 0.18 > Tp --> CXX=2.50 TYY = 0.62 > Tp --> CYY=1.62 e. Categoría de la Edificación y Factor de Uso (U) El edifico, por ser destinado para vivienda está en la categoría C (edificaciones comunes) y por tanto le corresponde un factor de uso igual a 1.0. 5.4.2 Características Estructurales a. Configuración Estructural Según el artículo 11 de la NTE-E030 las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares con el fin de determinar el procedimiento adecuado de análisis y los valores apropiados del factor de reducción de fuerza sísmica. Se pueden presentar las siguientes irregularidades tanto en altura como en planta de la edificación. Irregularidades en altura se tienen: o Irregularidad de Rigidez – Piso Blando: La suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos resistentes al corte de cada entrepiso son constantes en todos los pisos por lo que no se presenta esta irregularidad en el edificio. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           32 o Irregularidad de Masa: Todos los pisos poseen la misma masa, con excepción de la azotea pero la norma indica que no es aplicable en estos casos por lo que no se presenta irregularidad por esta característica. o Irregularidad Geométrica Vertical: Todas las plantas de la estructura son las mismas en todo el edificio por lo que no hay irregularidad por esta característica. o Discontinuidad en los Sistemas Resistentes: Todos los elementos verticales están alineados un nivel con respecto del otro por lo que no hay irregularidad alguna. Irregularidades en planta se tienen: o Esquinas Entrantes: No se presentan esquinas entrantes. o Discontinuidad del Diafragma: Este edificio, si presenta este tipo de irregularidad, pues se puede apreciar que hay una reducción del diafragma en la zona posterior del edificio. Entonces se concluye que la estructura califica como una Estructura Irregular. b. Sistema estructural y Coeficiente de reducción sísmica (R) Este coeficiente dependerá del sistema estructural y del material usado en su construcción. Adicionalmente este factor se vera afectado dependiendo si es una estructura regular o irregular. Se asumirá que los desplazamientos laterales y efectos de sismo serán resistidos en su totalidad por las placas que forman parte de la estructura. En la dirección X es un Sistema de Muros Estructurales, pues la resistencia sísmica esta dada fundamentalmente por muros de concreto armado. En la dirección Y inicialmente se planteo un Sistema Dual, pero después de analizado se comprobó que los pórticos solo se llevaban el 10% de la cortante en esa dirección, por lo tanto se considero también como un Sistema de Muros Estructurales. Entonces los coeficientes de reducción sísmica serán los siguientes: Rx = 6 x ¾ = 4.50 (Sistema de Muros de Concreto Armado ) Ry = 6 x ¾ = 4.50 (Sistema de Muros de Concreto Armado) PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           33 5.4.3 Análisis Estático El peso del edificio se calcula según la norma igual a la suma de la carga muerta mas el 25% de la carga viva. En la tabla 5.1 se ven los pesos de cada piso y la suma total. Tabla 5.1 – Pesos y masas totales. Nivel Masa X Masa Y Inercia Rot X CM Y CM 7 33.87 33.87 1913.0 8.52 9.70 6 36.71 36.71 2317.0 8.56 9.69 5 36.71 36.71 2317.0 8.56 9.69 4 36.71 36.71 2317.0 8.56 9.69 3 36.71 36.71 2317.0 8.56 9.69 2 36.71 36.71 2317.0 8.56 9.69 1 36.85 36.85 2326.0 8.56 9.69 Masa Total 254.0 Peso Total 2495.0 La fuerza cortante basal se considera según la NTE 030 como una fracción del peso de la edificación y se determina por la siguiente expresión: Con los valores de los parámetros Z, U, S, C y R definidos anteriormente se halla los cortantes estáticos para las dos direcciones (Ver tabla 5.2). Tabla 5.2 –Cortantes estáticos en las dos direcciones. Z 0.4 Altura 1º 2.70 U 1 Altura Típ 2.60 S 1 Tx 0.183 Ty 0.616 Cx 2.50 ZUSC/R 0.22 Rx 4.50 Cy 1.62 ZUSC/R 0.14 Ry 4.50 Piso Hentre Hn Masa Peso Pi Hi Fi x Fi y 7 2.60 18.30 33.9 332.2 6079.6 129.8 84.3 6 2.60 15.70 36.7 360.2 5654.6 120.7 78.4 5 2.60 13.10 36.7 360.2 4718.1 100.7 65.5 4 2.60 10.50 36.7 360.2 3781.7 80.7 52.5 3 2.60 7.90 36.7 360.2 2845.3 60.7 39.5 2 2.60 5.30 36.7 360.2 1908.9 40.8 26.5 1 2.70 2.70 36.8 361.5 976.0 20.8 13.5  Pi Hi 25964  Pi 2495  V est 554 360 R PCSUZV  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           34 Vest xx 554.0 Vest yy 360.0 5.4.4 Análisis Dinámico Para el análisis de la estructura bajo cargas de sismo, se utilizará el programa ETABS v8.54. Aceleración espectral Para hallar la forma de este espectro, simplemente usaremos distintos periodos, de manera de obtener la pseudo aceleración correspondiente a cada uno de ellos, con la siguiente expresión: g R SCUZSA .... A partir de esta expresión se pueden elaborar los espectros para los Análisis Dinámicos en X e Y. Para obtener el espectro se consideró intervalos de periodos de 0.01 segundos. Para ingresar los espectros al programa ETABS se utilizó un archivo de texto con los datos tabulados de “T vs S.C”, de manera que al ingresar el Caso de Análisis usaremos el factor de g R UZ .. , ( g=9.81m/s2), hacemos esto para poder obtener las unidades en Ton – m – s. Tabla 5.3 –Valores de T y C para el Espectro. T C 0.00 2.50 0.40 2.50 0.41 2.44 0.42 2.38 0.43 2.33 0.44 2.27 0.45 2.22 0.46 2.17 0.47 2.13 0.48 2.08 0.49 2.04 0.50 2.00 0.51 1.96 0.52 1.92 0.53 1.89 0.54 1.85 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           35 0.55 1.82 0.56 1.79 0.57 1.75 0.58 1.72 0.59 1.69 0.60 1.67 0.61 1.64 0.62 1.61 0.63 1.59 0.64 1.56 0.65 1.54 0.66 1.52 0.67 1.49 0.68 1.47 0.69 1.45 C vs T 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Figura 5.2 –Espectro 5.4.5 Resultados del análisis sísmico. Periodos fundamentales. En el tabla 5.4 se muestran los periodos resultantes del análisis para ambas direcciones. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           36 Tabla 5.4 –Periodos fundamentales. Modo Periodo UX UY 1 0.6156 0.0 71.9 2 0.1833 74.3 0.1 3 0.1563 0.0 4.1 4 0.1539 0.2 13.9 5 0.0718 0.0 5.9 6 0.0513 18.5 0.0 7 0.0456 0.0 2.5 8 0.0445 0.1 0.0 9 0.0351 0.2 0.0 10 0.0338 0.0 1.1 11 0.0278 0.0 0.4 12 0.0265 4.1 0.0 13 0.0248 0.0 0.1 14 0.0238 0.0 0.0 15 0.0229 0.0 0.0 16 0.0227 0.0 0.0 17 0.0223 0.0 0.0 18 0.0220 0.0 0.0 19 0.0218 0.0 0.0 20 0.0212 0.0 0.0 21 0.0211 0.0 0.0 Principales modos de vibración y porcentaje participativo de masas. En la tabla 5.50 se muestran los modos significativos para el análisis en cada dirección. El periodo fundamental de la estructura en la dirección X queda definido por el modo 2 y en la dirección Y por el modo 1. Con los periodos estimados se evaluara la fuerza cortante en la base del edificio en el análisis estático. Tabla 5.5 –Principales modos de vibración XX YY T (seg) 0.183 0.616 % 74.3 71.9 C 2.50 1.62 5.4.6 Control de Desplazamientos Laterales: La Norma establece que el cálculo de los desplazamientos laterales se hará multiplicando por 0.75 veces R, los resultados de los desplazamientos obtenidos del análisis. Por lo tanto, en la dirección X se multiplicara los resultados por 4.50*0.75 = 3.38 y en la dirección Y por 4.50*0.75 = 3.38. a. Control de Desplazamiento Relativo de Entrepiso: Se debe comprobar que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado en los centros de gravedad de dos pisos consecutivos, no exceda de PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           37 0.007 la altura de entrepiso, por ser de Concreto Armado. La altura de entrepiso (hei) es constante e igual a 2.60 m. Tabla 5.6 –Cálculo de la deriva RX 3.38 NIVEL DIRECCION UX (cm) UY (cm) Dx abs (cm) Dy abs (cm) Dmax rel (cm) H entre (m) Deriva 7 X-X 0.26 0.05 0.88 0.16 0.13 2.60 0.0005 6 X-X 0.22 0.04 0.75 0.13 0.14 2.60 0.0005 5 X-X 0.18 0.03 0.61 0.11 0.15 2.60 0.0006 4 X-X 0.14 0.02 0.47 0.08 0.14 2.60 0.0006 3 X-X 0.10 0.02 0.32 0.06 0.13 2.60 0.0005 2 X-X 0.06 0.01 0.19 0.04 0.11 2.60 0.0004 1 X-X 0.02 0.00 0.08 0.01 0.08 2.70 0.0003 0.88 0.15 RY 3.38 7 Y-Y 0.04 1.64 0.14 5.55 0.87 2.60 0.0033 6 Y-Y 0.03 1.39 0.12 4.68 0.92 2.60 0.0035 5 Y-Y 0.03 1.11 0.09 3.76 0.95 2.60 0.0037 4 Y-Y 0.02 0.83 0.07 2.81 0.93 2.60 0.0036 3 Y-Y 0.01 0.56 0.04 1.87 0.85 2.60 0.0033 2 Y-Y 0.01 0.30 0.02 1.03 0.67 2.60 0.0026 1 Y-Y 0.00 0.11 0.01 0.36 0.36 2.70 0.0013 5.55 0.95 RESUMEN H entre mín 2.60 m D máx rel 1.82 cm XX YY Relativo 0.15 0.95 Absoluto 0.88 5.55 De la tabla 5.60 se puede apreciar que en ninguna de las dos direcciones la fracción máxima de la altura de entrepiso ha sido excedida por el desplazamiento relativo de entrepiso. En la dirección X la deriva máxima es 0.0006 En la dirección Y la deriva máxima es 0.0037. b. Control de Giros en Planta: Se debe verificar que el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos para los puntos mas alejados del centro de masas no exceda de 1.3 veces el desplazamiento relativo de los centros de masas, y también que el Δprom/0.007 sea menor al 50%, estas dos relaciones no se cumplen para la dirección Y. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           38 Dirección X Nivel d(+) m d(-)m d prom IG<1.3 prom prom/0.007<0.5 7 0.0027 0.0025 0.003 1.04 0.0010 0.14 6 0.0023 0.0021 0.002 1.05 0.0008 0.12 5 0.0019 0.0017 0.002 1.06 0.0007 0.10 4 0.0015 0.0013 0.001 1.07 0.0005 0.08 3 0.0010 0.0009 0.001 1.05 0.0004 0.05 2 0.0006 0.0005 0.001 1.09 0.0002 0.03 1 0.0003 0.0002 0.000 1.20 0.0001 0.01 Dirección Y Nivel d(+) m d(-)m d prom IG<1.3 prom prom/0.007<0.5 7 0.0192 0.0019 0.011 1.82 0.0041 0.58 6 0.0162 0.0162 0.016 1.00 0.0062 0.89 5 0.0130 0.0130 0.013 1.00 0.0050 0.71 4 0.0097 0.0097 0.010 1.00 0.0037 0.53 3 0.0065 0.0065 0.007 1.00 0.0025 0.36 2 0.0036 0.0035 0.004 1.01 0.0014 0.20 1 0.0012 0.0012 0.001 1.00 0.0004 0.06 Se concluye entonces que el edificio es Irregular. c. Junta de Separación Sísmica Para evitar que estructuras vecinas tengan contacto al presentarse un sismo, éstas se separarán a una distancia mínima “s”, igual al mayor de los siguientes valores:  2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques adyacentes.  S>3cm.  S= 3  0.004x(h – 500) cm. donde “h” es la altura total del edificio. S =3 + 0.004x(1890- 500) = 8.6 cm. El edificio se debe retirar de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes o edificaciones, distancias no menores que: o dmin = 2/3 Dmax : 2/3*5.55 cm = 3.70 cm = 4 cm o dmin = s/2 : 8.6/2 = 4.3 cm. Por lo tanto, se determina que la distancia que se retirará la edificación del límite de propiedad es 5.0 cm. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           39 5.4.7 Fuerzas Horizontales Fuerza Cortante Mínima en la Base La norma indica que la fuerza cortante mínima en la base para cada dirección será el 80% de la fuerza cortante estática si la estructura es regular y el 90% si es irregular. De ser necesario aumentar el valor del cortante para cumplir con el mínimo establecido, se deberá escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos a excepción de los desplazamientos. Los resultados obtenidos se muestran en el siguiente cuadro:  Se empleo para el diseño, las fuerzas obtenidas del análisis dinámico considerando 3 GDL por nivel.  El método para la obtención de los esfuerzos internos actuantes sobre los diversos elementos estructurales del edificio, fue el de Combinación Cuadrática Completa (CQC). Estos valores quedan definidos como una combinación de la respuesta de todos los modos de vibración influyentes sobre el comportamiento de la estructura ante la acción de sismos. Tabla 5.7 –Fuerzas cortantes en la base Nivel Carga VX VY T MX MY 7 DINXX 117.2 4.0 1127.4 10.3 304.7 7 DINYY 4.4 86.7 736.6 225.3 11.5 6 DINXX 216.1 6.3 2079.8 26.3 865.0 6 DINYY 8.3 147.5 1257.1 603.4 33.2 5 DINXX 291.9 7.7 2817.3 44.8 1616.4 5 DINYY 11.5 191.1 1629.3 1084.0 62.8 4 DINXX 350.5 10.0 3396.0 66.6 2510.7 4 DINYY 13.9 225.9 1924.6 1641.2 98.6 3 DINXX 394.6 13.1 3835.7 94.9 3510.1 3 DINYY 15.7 255.2 2172.6 2261.1 138.9 2 DINXX 425.4 15.8 4142.2 130.5 4581.7 2 DINYY 16.8 277.9 2366.8 2932.1 182.0 1 DINXX 441.3 17.2 4300.2 173.0 5737.8 1 DINYY 17.2 290.5 2476.7 3666.1 228.0 V est 554.0 360.0 Vdin 441.0 291.0 Multiplicando al cortante estático por 90% tenemos Vsis. Vsis 499.0 324.0 F est/din 1.13 1.12 R Factor % X 4.50 90% Y 4.50 90% PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           40 CAPITULO VI: RESULTADOS DEL ANALISIS SISMICO. Figura 6.1 –Momentos en vigas eje 2 Figura 6.2 –Momentos en vigas eje 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           41 Figura 6.3 –Momentos en vigas eje 4 Figura 6.4 –Momentos en vigas eje 5 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           42 Figura 6.5 –Momentos en vigas eje 6 Figura 6.6 –Momentos en vigas eje 7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           43 Figura 6.7 –Momentos en columnas eje 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           44 Figura 6.8 –Momentos en columnas eje 5 Figura 6.9 –Momentos en columnas eje 6 Figura 6.10 –Momentos en columnas eje 7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           45 Figura 6.11–Momentos en vigas eje C Figura 6.12 –Momentos en vigas eje D PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           46 Figura 6.13 –Momentos en vigas eje E Figura 6.14 –Momentos en vigas eje F PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           47 Figura 6.15 –Momentos en vigas eje G Figura 6.16 –Momentos en placa PL-3 eje A PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           48 Figura 6.17 –Momentos en columnas eje C Figura 6.18 –Momentos en columnas eje D PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           49 Figura 6.19 –Momentos en columnas eje E Figura 6.20 –Momentos en columnas eje F PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           50 Figura 6.21 –Momentos en columnas eje G Figura 6.22 –Momentos en columnas eje H PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           51 Figura 6.23 –Cortantes en placa PL-3 eje A Figura 6.24 –Cortantes en columnas eje C PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           52 Figura 6.25 –Cortantes en columnas eje D Figura 6.26–Cortantes PLACA 2 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           53 Figura 6.27 –Cortantes en columnas eje E Figura 6.28 –Cortantes en columnas eje F PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           54 Figura 6.29 –Cortantes en columnas eje 3 Figura 6.30 –Cortantes en columnas eje 6 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           55 Figura 6.31 –Cortantes en vigas eje 2 Figura 6.32 –Cortantes en vigas eje 3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           56 Figura 6.33 –Cortantes en vigas eje 4 Figura 6.34 –Cortantes en vigas eje 5 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           57 CAPITULO VII: DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS Las losas aligeradas se diseñan considerando únicamente las cargas de gravedad que actúan directamente sobre ellas. El diseño se hace por vigueta, con un ancho inferior de 10 cm., ancho superior de 40 cm., altura total de 20 cm. y altura del ala de 5 cm. En la zona de momentos negativos la vigueta se comportará como una viga rectangular de 10 cm. de ancho y en la zona de momentos positivos como si fuera una viga rectangular de 40 cm. de ancho. Figura 4.4 –Dimensiones de vigueta típica Por lo tanto, sólo se amplificaran las cargas considerando la combinación: A continuación se mostrará el diseño detallado para el aligerado del piso típico que se encuentra entre los ejes A - F y 2 - 5. ALIGERADO PISO TIPICO  Carga última Wu = 0.384 ton/m  Carga puntual Wp = 0.201 ton 7.1 Diseño por Flexión Para calcular el área de acero (As) se usará la siguiente expresión: As = ρ* b*d donde: ρ = cuantía de acero necesaria para soportar el momento flector último h CVCMU 8.15.1  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           58 d = peralte efectivo de la vigueta (d = h – 3 cm.) b = ancho de la vigueta: para Mpos b = 40 cm. y para Mneg b = 10 cm. Acero Mínimo y Balanceado en Aligerados La norma indica que para secciones T el acero mínimo es: El acero balanceado (negativo) para viguetas es: Entonces se tiene el siguiente cuadro resumen con los valores de As min, y Asb para un peralte de 20 cm. y f’c = 210 kg/cm2. Tabla 7.1 –Acero mínimo y acero balanceado para h=20cm Peralte (h) m Ig cm4 M+ cr kg-m M-cr kg-m As+min cm2 As -min cm2 Asb+ cm2 Asb- cm2 0.20 11.80 260.00 505.00 0.61 1.29 10.00 3.61 Ig = momento de inercia de la sección no fisurada. M+cr = momento de agrietamiento positivo ( fr = 2 fc ) M -cr = momento de agrietamiento negativo ( fr = 2  fc ) A+s min, A-s min = acero mínimo positivo y negativo de acuerdo a E-060. A+sb, A--sb = acero balanceado para M+ y M- respectivamente. El acero mínimo exigido por La Norma Peruana es demasiado elevado, de la práctica se ha demostrado que los aligerados con acero por debajo del mínimo exigido se han comportado adecuadamente. El refuerzo mínimo asegura que el momento resistente sea  1.5 momento de fisuración. El refuerzo máximo limita que la cantidad de acero sea  75% del acero balanceado. Refuerzo por Contracción y Temperatura En la losa superior; de 5 cm. de espesor, el refuerzo mínimo para evitar que tenga problemas de contracción y temperatura  = 0.0025. As = 0.0025 b t = 0.025*100*5 = 1.25 cm2 =  ¼” @ 25cm (As = 1.28 cm2). )95.0(9.0 '25.1 min dfy cf y Ig As    bdcfAsb 85.0'1019.1 4   PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           59 Cálculo de fuerzas internas. Para hallar los momentos flectores y cortantes se usó el programa SAP 2000, se modeló a los aligerados como vigas T simplemente apoyadas y se hizo la alternancia de carga viva. Con los momentos hallados se procede a determinar la cantidad de acero, para ello se usó la siguiente formula: Los momentos hallados son: M(+)= 1.16 tonxm As = 1.86 cm2 = 1Φ1/2”+1Φ3/8” M(-)= -1.34 tonxm As = 2.53 cm2 = 1Φ1/2”+1Φ3/8” M(-) extremos= wl^2/24 = 0.52 As = 0.91 cm2 = 1Φ1/2” M(-) extremos= wl^2/24 = 0.20 As = 0.32 cm2 = 1Φ3/8” El As colocado en el extremo no cumple con el As-min. = 1.29 cm2, sin embargo, en el caso de As-min, en aligerados, La Norma permite utilizar un acero mínimo igual a 1.3 veces el área de acero requerida por el cálculo. 7.2 Verificación por Cortante Es necesario verificar que la sección de concreto resista toda la fuerza cortante última en la sección, sin considerar contribución del acero. Para aligerados que cumplan con el articulo 9.9 de La Norma Peruana se permite un incremento del 10% en Vc. El valor de Vu se obtiene del diagrama de fuerza cortante a “d” de la cara. Entonces en caso la resistencia del concreto no sea suficiente a la requerida (Vu>ΦVc), se harán ensanches a las viguetas, de modo tal que se mejora la capacidad de las viguetas frente a los esfuerzos originados por las fuerzas cortantes. bf M dda c u ´0.85 22  ) 2 ( adf M A y u s    tonVc 22.1171021053.085.01.1  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           60 Las cortantes obtenidas a “d” de la cara son las siguientes: Va = 0.89 ton ok Vb = 1.40 ton no cumple Vb’=0.99 ton ok Vc = 0.03 ton ok Se usaran ensanches corridos, entonces la resistencia se incrementa a: Con lo cual cumple la condición ΦVc>Vu Se determina la longitud del ensanche necesario que se obtiene mediante el diagrama de fuerza cortantes: Luego se hará un ensanche de 0.50 a un lado de la viga. 7.3 Corte o Doblado del Refuerzo Para obtener un diseño económico, se debe cortar las varillas de acero en las zonas donde ya no sea necesario, esta condición se cumple cuando por adherencia los esfuerzos se transmiten satisfactoriamente al concreto. Para el corte de las varillas, se siguió la siguiente regla práctica basada en la experiencia de los ingenieros para la facilidad del constructor. L/5 o L/4 para momentos negativos L/6 o L/7 para momentos positivos tonVc 44.4174021053.085.0  m50.0X 1.22 x PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           61 CAPITULO VIII: DISEÑO DE LOSAS MACIZAS El diseño es similar al de las losas aligeradas, se lleva a cabo considerando franjas de 1 m de ancho. Se hará el diseño por flexión y por cortante, considerando solamente las cargas de gravedad, las que se amplificarán considerando la combinación: U = 1.5 CM + 1.8 CV. En el piso típico y azotea el único paño de losa maciza será el del pasadizo que une los departamentos y será diseñado considerando lo armado en una dirección ya que la relación de su lado largo a su la lado corto (a/b) es igual a 5. El análisis de losas macizas en dos direcciones, se realizó usando las tablas de diseño incluidas en el libro “Manual para Cálculo de placas” de Kalmanoc, para el cálculo de momentos; se utilizó el método del sobre para el cálculo de las cortantes. Como ejemplo se mostrará el diseño de la losa maciza de fondo de la cisterna y de la losa maciza de fondo del tanque elevado. Método de Coeficiente usando las Tablas de kalmanok 8.1 Diseño por Flexión Para calcular el área de acero (As) se utilizo la siguiente expresión: d = (d = h – 6 cm.) para vigas peraltadas; (d = h – 3) para vigas chatas. b = ancho de la viga definido en el predimensionamiento. f´c = 210 Kg./cm2 fy = 4200 Kg./cm2 Acero Mínimo en losas macizas La losa de fondo de la cisterna será de 20 cm de espesor, las longitudes que se tomaran para el uso de las tablas son las siguientes. a=3.65, b=3.85 bf M dda c u ´0.85 22  ) 2 ( adf M A y u s    hbAs  0018.0min PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           62 Utilizando la tabla Nº 17 de Kalmanok se tienen los siguientes datos: Para un espesor de losa de 20cm tenemos el siguiente acero mínimo. La losa de fondo del tanque elevado será de 20 cm de espesor, las longitudes que se tomaran para el uso de las tablas son las siguientes. Utilizando la tabla Nº 16 de Kalmanok se tienen los siguientes datos: a=3.65, b=1.40 Del metrado de cargas se obtiene “q”: Para un espesor de losa de 20cm tenemos el siguiente acero mínimo. 2195.0 85.3 65.3 aq b a b a   2/2.22.21 mtonHq   251.2/59.130.290543.0 cmAsmmtonM a   244.2/54.130.290527.0 cmAsmmtonM b   mmtonaq /30.2965.320.2 22  290.0/58.030.290198.0 cmAsmmtonM a   mcmhbAs /6.3201000018.00018.0 2min  cmAs 25@"8/3min  mcmhbAs /6.3201000018.00018.0 2min  cmAs 25@"8/3min  280.0/51.030.290173.0 cmAsmmtonM b   2138.0 65.3 40.1 bq a b a b   2/88.1 mtonq  246.0/30.068.30782.0 cmAsmmtonM a   265.0/42.068.3114.0 cmAsmmtonM b   mmtonaq /68.340.188.1 22  2057.0/036.068.30098.0 cmAsmmtonM a   240.0/20.068.30535.0 cmAsmmtonM b   PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           63 Dado que el acero necesario es muy bajo se usará se utilizará acero Ф3/8”@25 repartido en dos capas para el fondo de losa en las dos direcciones. 8.2 Verificación por Cortante Al igual que un aligerado no es posible colocar refuerzo transversal que resista corte, por tanto se verificará que la sección de concreto resista toda la fuerza cortante calculada a “d” de la cara (Vu). Para la losa de fondo de la cisterna: Se calcula la reacción en el apoyo Se calcula el aporte del concreto: Se verifica que Vu< ΦVc Entonces se comprueba que cumple con la condición Vu<ΦVc, por lo tanto el peralte de losa es adecuada. Para la losa de fondo del tanque elevado. Se calcula la reacción en el apoyo Se comprueba que este valor cumple con la condición: Entonces se comprueba que cumple con la condición Vu<ΦVc, por lo tanto el peralte de losa es adecuada. tonVu 1.111710021053.085.0  tonV a 2.368.3868.0  tonV b 28.168.3345.0  tonVu 2.3 tonVc 1.111710021053.085.0  tonV a 32.530.29276.0  tonV b 35.718.15251.0  tonVu 35.7 dbcfVcVu  '53.085.0 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           64 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           65 CAPITULO IX: DISEÑO DE VIGAS Las vigas son elementos que soportan el peso de los aligerados que conjuntamente con las columnas constituyen los pórticos principales. El diseño se hará considerando a la sección como rectangular, tanto para vigas chatas como para vigas peraltadas con tal que resistan los esfuerzos por flexión y por cortante. Envolvente de esfuerzos Para el cálculo de la envolvente de fuerzas internas se utilizaran las combinaciones de carga dadas por la norma NTE-060. Es necesario señalar que la NTE-030, considera que los esfuerzos últimos o de rotura ya no deben amplificarse por 1.25. Las combinaciones a usar son: donde: CM: Carga muerta CV: Carga viva CS: Carga del sismo. A continuación se hará el diseño de la viga VT-09 (25x60) que se ubica en el eje C y entre los ejes 2 y 5. 9.1 Análisis Estructural Se muestran la envolvente de los momentos flectores y de las fuerzas cortantes obtenidas de las combinaciones anteriormente descritas. Momentos flectores. Figura 9.1 –Diagrama de Momentos Flectores CSCMU CSCVCMU CVCMU    9.0 )(25.1 8.15.1 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           66 Fuerzas cortantes. Figura 9.2 –Diagrama de Fuerzas Cortantes Diseño por Flexión Para calcular el área de acero (As) se utilizo la siguiente expresión: d = (d = h – 6 cm.) para vigas peraltadas; (d = h – 3) para vigas chatas. b = ancho de la viga definido en el predimensionamiento. f´c = 210 Kg./cm2 fy = 4200 Kg./cm2 Acero Mínimo y Máximo en Vigas de sección rectangular Se considerará que existe un momento negativo igual a “Wu = Ln2/24”, si en los resultados del análisis estructural por cargas de gravedad los momentos en los apoyos extremos son prácticamente nulos. Del diagrama de momento flector se observa los siguientes momentos. bf M dda c u ´0.85 22  ) 2 ( adf M A y u s    265.2 4200 44252107.0'7.0min cm fy dbcf As  244 36.23442585.02101019.185.0'1019.1 cmdbcfAsb   2 max 52.1736.2375.075.0 cmAsbAs  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           67 Tramo 1 Tramo 2 Figura 9.3 –Diseño por flexión 9.2 Consideraciones de diseño de vigas Sísmicas o Llevarán refuerzo continuo las vigas que resistan sismo, éstas serán constituidas por dos barras tanto en la parte inferior, como un área de acero no menor a ¼ del área máxima requerida en los nudos, ni menor que el fierro mínimo por flexión. o La resistencia al momento positivo en la cara del nudo (extremo inferior del tramo) no será menor que 1/3 de la resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo (extremo superior). 9.3 Diseño por Cortante La Norma E-060 en el Capítulo 13.1, se basa en suponer que la capacidad en corte del elemento viene dada por la suma del aporte del concreto más el aporte del refuerzo en el alma. 209.830.12 cmAsmtonM   240.764.11 cmAsmtonM   "8/52"8/52  Acol "8/52"8/52  Acol 251.563.8 cmAsmtonM   "8/51"8/52  Acol 288.489.5 cmAsmtonM   257.616.10 cmAsmtonM   "8/52Acol "8/51"8/52  Acol PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           68 Para calcular el aporte del concreto se asume que el refuerzo no tiene influencia y por lo tanto su valor viene dado, por los ensayos realizados en vigas sin refuerzo en el alma. Vu   Vn (en todas las secciones del elemento) Vn = Vc + Vs (aporte del concreto + aporte del refuerzo en el alma) Vu   (Vc + Vs) (condición del diseño por resistencia) Se considera que la fuerza cortante última en la sección crítica está ubicada a una distancia “d” desde la cara del apoyo, la cual deberá ser resistida por la sección de concreto (Vc) más una contribución adicional proporcionada por el acero de refuerzo transversal (Vs = estribos), el cual deberá ir colocado con un espaciamiento adecuado.  Diseño por cortante. Cortante a “d” de la cara izquierda  Vu >  Vc (se necesitan estribos) Vu = (Vc + Vs) Vs = Vu / – Vc Figura 9.4 –Diseño por cortante para viga no sísmica El espaciamiento se calcula de la siguiente manera, utilizando estribos de 3/8” de diámetro: tonVu 25.1644.033.560.18  tonVc 18.7442521053.085.0  tonVcVuVs 67.10 85.0 18.725.16    cmcm Vs dfyAvs 24.59.24 10670 444200)271.0(  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           69 Donde: s es el espaciamiento entre estribos Av es el área total de cada estribo que cruza la grieta. La norma limita el espaciamiento calculado de tal modo que si: Entonces se tiene que: Se colocarán estribos mínimos en la zona en la cual Vu>0.5ΦVc, si el cortante Vu<0.5ΦVc no se necesita ningún refuerzo por corte, salvo los estribos de montaje. Los estribos mínimos no excederán el menor de los siguientes valores. Entonces el diseño final sera: 3/8”1@10cm,8@20,rto@25 9.4 Diseño por Corte para Vigas Sismorresistentes Para vigas sismorresistentes se tendrá especial cuidado para provocar la falla dúctil, esto se logra dando mayor resistencia al corte que a la flexión. Entonces se calcula la fuerza cortante última (Vu) mediante la suma de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en flexión (Mn, momentos nominales) en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza cortante isostática calculada para las cargas permanentes. La expresión a usar será: “Mni” y “Mnd” son los momentos nominales a flexión reales del elemento en los extremos izquierdo y derecho, respectivamente; “ln” es la distancia de la luz libre del tramo de viga. Para la viga VT09 (25x50) los momentos nominales en ambos extremos son:   ln derizq isostático MnMn VuVu  2/60,'1.1 dsócmsentoncesdbcfVs  4/30,'1.1 dsócmsentoncesdbcfVs  cmdsócmsentoncestonVs 222/60,53.1744252101.1  cm bcf fyAvS 31.82 252102.0 420042.1 '2.0 max    cm b fyAvS 16.68 255.3 420042.1 5.3 max    PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           70 Tramo 1 (wu=5.33ton/m) Caso 1-momentos antihorarios Caso 2 -momentos horarios Tramo 2 (wu=3.01ton/m) Caso 1-momentos antihorarios tonVu 8.17 20.5 )08.744.13( 2 20.533.5 1  tonVu 2.17 20.5 )27.1008.7( 2 20.533.5 2  tonVu 92.98.1720.533.52  tonVu 52.102.1720.533.51  mtonMnizq  44.13 mtonMnder  08.7 mtonMnizq  08.7 mtonMnder  27.10 mtonMnizq  27.10 mtonMnder  08.7 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           71 Caso 2 -momentos horarios Envolvente de fuerzas cortantes. Los máximos cortantes obtenidos en el primer y segundo tramo son 17.8 ton y 15.76ton respectivamente, ya que son parecidas se usará la mayor de las dos. Figura 9.5 –Envolvente de Fuerzas Cortantes para viga sísmica Reduciendo la cortante a “d” de la cara. Cortante resistido por el concreto. tonVc 18.7442521053.085.0  tonVu 76.15 25.1 )08.727.10( 2 25.101.3 1  tonVu 76.15 25.1 )27.1008.7( 2 25.101.3 2  tonVu 0.1276.1525.101.32  tonVu 0.1276.1525.101.31  mtonMnizq  08.7 mtonMnder  27.10 tonVud 45.1544.033.58.17  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           72 Si Vu >  Vc entonces es necesaria la presencia de refuerzo por corte. La contribución en la resistencia aportada por el refuerzo transversal (Vs) se calcula de la siguiente manera: El espaciamiento se calcula de la siguiente manera, utilizando estribos de 3/8” de diámetro: Donde: s es el espaciamiento entre estribos Av es el área total de cada estribo que cruza la grieta. 9.5 Requisitos de Espaciamiento para Estribos en Vigas Sísmicas: Según el artículo 13.7.1 de La Norma E-060 el refuerzo transversal cumplirá con las condiciones siguientes: a) Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8". b) La zona de confinamiento será igual a 2d medida desde la cara del nudo hacia el centro de la luz. El espaciamiento So no excederá el menor de los siguientes valores: o 0,25 d (d= peralte efectivo) o db (diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro). o 30 cm El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento So ó 5 cm. c) El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de 0,5 d. En la zona fuera del confinamiento el espaciamiento será el mismo que para vigas no sísmicas. tonVc 59.35.018.75.0  tonVcVuVs 73.9 85.0 18.745.15    cmcm Vs dfyAvs 2596.26 9730 444200)271.0(  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           73 Para la viga VT-09 se tienen los siguientes resultados analizando las condiciones de la Norma. En la zona de confinamiento: Longitud = 2 d = 2x44 = 88 cm.=90 cm Espaciamiento máximo “s”: o 0.25 d = 0.25 x 44 = 11 cm. o 8 db = 8x 1.587 = 12.70 cm. o 30 cm. Fuera de la zona de confinamiento: “smax”: o 0.5 d = 0.5 x 44 = 22.0 cm. Se concluye que el espaciamiento dentro de la zona de confinamiento será de 10cm. y fuera de la zona de confinamiento será 20cm. Por lo tanto se colocarán estribos de la siguiente manera: 3/8”:1@5cm, 9@10cm, Rto@20cm Figura 9.4 –Diseño final de viga VT-09 9.6 Empalme por Traslape del Refuerzo Los empalmes traslapados se deberán ubicar en las zonas de menor esfuerzo. En vigas que no absorben cargas de sismo, las zonas menos esforzadas están en el tercio central del tramo, para el refuerzo superior; y los tercios laterales, para el refuerzo inferior. Para las vigas que resisten los esfuerzos del sismo, los traslapes no deberán hacerse dentro de la zona localizada a “d” de la cara del nudo. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           74 La longitud de los empalmes “m” se determina de acuerdo al tipo de empalme y al diámetro de la barra de acero. 9.7 Corte del Refuerzo Longitudinal Se realiza usando el diagrama de momentos flectores. Los puntos teóricos de corte de las armaduras negativas se calculan mediante la capacidad del acero. La Norma exige que el acero no se corte exactamente en el punto teórico, sino que debe prolongarse como mínimo: el peralte efectivo “d” o 12 veces el diámetro de barra, el que sea mayor. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           75 CAPITULO X: DISEÑO DE COLUMNAS Para el diseño de las columnas se considera que intervienen dos efectos simultáneamente los cuales son: flexión y carga axial. A este efecto se le denomina flexocompresión. Se consideran las mismas hipótesis del diseño por flexión teniendo presente un problema adicional, la esbeltez del elemento. Se diseña por flexocompresión y por cortante considerando las cargas amplificadas con las mismas combinaciones que se utilizó en el diseño de vigas. Una manera practica de diferenciar una columna de una viga, es por la intensidad de la carga axial que soporta. 10.1 Diseño por Flexocompresión uniaxial En el diseño de elementos sometido a flexocompresión, se fija una sección transversal con una determinada cantidad y distribución de acero, con lo cual se puede obtener una curva con diferentes valores de carga axial y momento flector conforme se varíe la posición del eje neutro. A esta curva se denomina diagrama de interacción. La Norma Peruana indica que la cuantía en columnas debe estar entre el 1% y el 6% del área bruta de la sección de concreto, recomendándose no trabajar con cuantías altas pues encarecen la construcción y son más difíciles de construir, cuando se supere el 4% deberá presentarse un detalle del nudo. Si la columna tuviera mayor sección de la requerida se podrá utilizar como mínimo 0.5% de cuantía. Procedimiento de diseño o Se considera inicialmente una cuantía de acero de refuerzo de 1% del área bruta de la sección. o Para esta cuantía, se construyen los diagramas de interacción nominales (Mn,Pn) para ambas direcciones. o Se afectan los valores nominales de carga axial y momento flector por el coeficiente de reducción de resistencia “Φ”, y se obtiene el diagrama de interacción de diseño (Φ Mn,Φ Pn). o Luego se verifica que todos los puntos correspondientes a las combinaciones de carga (Mu,Pu) se encuentren en el área encerrada por el diagrama de interacción de diseño. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           76 Se hará el diseño de la columna C-4 (25x50) Para un refuerzo de 8 Φ3/4” = 22.72 cm2 (ρ = 1.8%) se obtiene los siguientes diagramas de interacción para ambas direcciones: Se prueban las siguientes combinaciones de carga. Tabla 10.1 –Combinaciones de cargas para la columna C-4 Nivel Combinación P M2 M3 1 1.5CM + 1.8CV 175.00 0.06 2.00 1 1.25(CM+CV) - S 146.10 0.80 2.71 1 0.9CM + S 91.98 0.84 2.12 4 1.5CM + 1.8CV 98.46 0.13 2.50 4 1.25(CM+CV) - S 81.79 0.31 3.18 4 0.9CM - S 52.51 0.39 2.25 7 1.5CM + 1.8CV 23.56 0.11 1.88 7 1.25(CM+CV) - S 19.68 0.22 2.52 7 0.9CM - S 13.49 0.29 1.74 Mx Vs P -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 M ton-m P to n Diseño 1 (8φ3/4) Pn-Mn FUERZAS 1 er piso FUERZAS 4to piso FUERZAS 7mo piso Diseño 2 (8φ5/8) Diseño 3 (6φ5/8) Figura 10.1 –Diagrama de interacción Mx vs P PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           77 My Vs P -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 12 14 16 M ton-m P to n Diseño 1 (8φ3/4) Pn-M n FUERZAS 1 er piso FUERZAS 4to piso FUERZAS 7mo piso Diseño 2 (8φ5/8) Diseño 3 (6φ5/8) Figura 10.2 –Diagrama de interacción My vs P Como se puede ver, los valores obtenidos de las combinaciones (Mu,Pu) se encuentran dentro del área encerrada por la curva de diseño. También podemos ver que para los pisos superiores no habrá mucha carga axial por lo cual se reducirá la cuantía de acero y se colocará 8 Φ5/8” (ρ = 1.3%). 10.2 Diseño por Flexión-Biaxial Las columnas por lo general se encuentran sometidas a momentos flectores que actúan en las 2 direcciones del edificio, en algunos casos será mas importante en una dirección, que en la otra. Si los momentos son importantes en las dos direcciones se tiene que realizar una comprobación por flexión biaxial. La Norma indica que la verificación biaxial puede determinarse utilizando el método aproximado de Bresler: Donde : Pur = Resistencia última en flexión biaxial Pnx = Resistencia de diseño bajo la acción de momentos en X (ey=0). Pny = Resistencia de diseño bajo la acción de momentos en Y (ex=0). Po = Resistencia de diseño bajo la acción sólo de carga axial (ex=ey=0). PoPnyPnxPur  1111  fyAstAst)(Agcf0.85Po  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           78 Pur  0.8 Po (para columnas con estribos) Se deberá analizar el elemento para la ocurrencia de la flexión biaxial, ya que puede que ésta sea una condición crítica para el diseño del elemento. Para la columna de análisis los momentos flectores actúan en ambas direcciones pero no son considerables, por lo que no será necesario hacer el análisis por flexión biaxial. 10.3 Diseño por Cortante La fuerza cortante de diseño (Vu), será determinada a partir de los momentos nominales (Mn) en los extremos de la luz libre asociados a la fuerza axial (Pu) que dé como resultado el mayor momento nominal posible. Las resistencias nominales de flexión se determinan a partir del diagrama de interacción respectivo para cada una de las direcciones de análisis. Donde “M inf” y “Mn sup” son los momentos nominales inferior y superior en los extremos de la altura libre “h” del elemento. La Norma limita la contribución máxima de los estribos a la resistencia en corte de una sección con la siguiente expresión: Si Vu excede de Vumax, será necesario incrementar la resistencia del concreto f´c o cambiar las dimensiones de la sección. Esta limitación es para evitar la falla del concreto comprimido antes de que se inicie la influencia de los estribos. Para el caso de solicitaciones de fuerza axial de compresión, flexión y cortante, la Norma propone la siguiente expresión para estimar el aporte del concreto: Donde: Nu es la carga axial última y se expresa en Kg. Ag es el área bruta de la sección expresada en centímetros cuadrados. Si Vu >  Vc entonces es necesaria la presencia de refuerzo por corte. El refuerzo por corte deberá resistir: db Ag Nuf´c.Vc w)( 140 1530  VcVuVs   )( )( supinf VsVc hn MnMn Vu   dbf'c.dbf´c.VcVu ww  612max 2)(  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           79 La contribución en la resistencia que aporta el refuerzo transversal (Vs) se calcula de la misma forma que en el capítulo del Diseño de Vigas, es decir: Donde: s es el espaciamiento entre estribos Av es el área total de cada estribo que cruza la grieta. Calculando los momentos nominales para obtener la cortante de diseño: El máximo momento nominal se obtendrá del diagrama de interacción de la dirección Y. Del diagrama de interacción se obtiene el mayor momento nominal: Mn = 22.34 tonxm con Φ=0.7 Entonces se tiene que Mpr = Mn = 22.34tonxm La cortante de diseño es: Se calcula la fuerza cortante máxima. Se cumple que Vu n>6). Además, este cortante de diseño debe cumplir con la siguiente condición: El cortante resistido por el concreto se podrá evaluar con la siguiente expresión: Pero cuando Nu / Ag  0.1 f´c, Vc = 0 La distancia “d”, longitud medida desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide de las fuerzas en tracción del refuerzo, se deberá determinar por medio de un análisis basado en la compatibilidad de deformaciones. De no hacerse este análisis, la distancia “d” se podrá asumir igual a 0.8 L. Del diagrama de interacción nominal se obtiene Mur asociado a la carga Pu actuante. Tabla 11.2 –Cálculo de la cortante última. Nivel Pua max Mua Mur Mur/Mua wt Vua Vu 1 446.40 2953.0 6832 2.293 1.5 224.41 772.0 Se obtiene que el máximo momento nominal es 6832 ton-m, correspondiente a la carga de 446.40 ton (combinación 1.25 (CM.CV)  CS) y la cortante es 772.0 ton. Se comprueba que este valor cumple con la condición: Vu = 815 ton Se verifica si el aporte del concreto puede ser considerado: wtVua Mua MurVu  001.0)15908.0(202106.285.0 Vu dtcfVsVcVnVu  '6.2)( dtcfVc  '53.0 2015908.021053.0 Vc PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           88 Vc =195 ton Vs = 723.0 ton 11.3 Refuerzo Horizontal Mínimo Si Vu >  Vc se colocará refuerzo horizontal por corte, el área de este se calcula con la expresión: Además deberá cumplir con la cuantía mínima: Si Vu  0.5 Vc, El espaciamiento del refuerzo no será mayor que: o L / 5, o 3t o 45 cm. Se tendrá que anclar en los extremos confinados de la placa de tal forma que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia. Para la PLACA 3 se consideró como refuerzo horizontal 1/2”, el espaciamiento será igual a: . Por tanto el diseño de refuerzo queda como lo siguiente: 1/2”@ 20 cm. 11.4 Refuerzo Vertical Mínimo La cuantía vertical (pv), no necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido, calculada con la siguiente expresión: Si Vu  0.5  Vc, VcVuVs   Vs dfyAvs  0020.0h )0025.0)(5.2(5.00025.0  h L Hv  0015.0h 0025.0h 195 85.0 772 Vs cms 20 723100 15908.0420029.12  %3.000323.0 2020 29.1 h PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           89 El espaciamiento no deberá ser mayor que o L / 3 o 3t o 45 cm. Para muros con espesores mayores a 25 cm., se colocara el refuerzo vertical y horizontal en ambas caras. La placa en estudio tiene un espesor de 20 cm., se colocara el refuerzo en ambas caras ya que hay espacio y se puede distribuir bien. Se verifica que la cuantía del refuerzo vertical colocado, igual a 0.0025 para un  3/8” @ 0.25m, sea correcta, es decir, que cumpla con la condición: Los resultados muestran que la cuantía si cumple con la condición, además en el diagrama de interacción se observa que el refuerzo colocado satisface bastante bien los requisitos de flexocompresión. El diseño por cortante en los núcleos confinados se realiza de la misma forma como se desarrolló el diseño por cortante de las columnas. Para los pisos superiores se disminuye la cuantía ya que los esfuerzos se reducen en los pisos superiores. El refuerzo horizontal quedará tal como esta para todos los pisos disminuyendo el refuerzo horizontal dentro de lo permitido. Tabla 11.3 –Diseño final de Placa PL-3 00298.0)0025.000323.0)( 9.15 8.185.2(5.00025.0 v PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           90 CAPITULO XII: DISEÑO DE LA ESCALERA Las escaleras son elementos de la estructura que conectan un nivel con otro, la comodidad que brindan a las personas depende en gran medida de su inclinación. En este sentido es recomendable una inclinación de 20º a 50º, para pendientes menores lo usual es emplear rampas. Con el metrado de cargas realizado para la escalera se modela en el SAP y se obtienen los siguientes resultados. Cargas amplificadas por tramo.  Tramo inclinado: wu = 1.67ton/m  Tramo del descanso: wu =1.41ton/m 12.1 Diagramas de fuerzas internas Diagrama de momento flector (Ton x m) Figura 12.1 –Diagrama de Momentos flectores. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           91 Diagrama de fuerza cortante (Ton) Figura 12.2 –Diagrama de Fuerzas Cortantes 12.2 Diseño por flexión Tramo inclinado Repartido en cada paso. Para hallar los momentos negativos en el cambio de dirección se divide el momento máximo positivo entre 2 y luego se calcula el refuerzo necesario. Tramo del descanso. Repartido en dos capas. Un caso práctico para hallar el momento negativo en los extremos es dividir el momento positivo máximo del descanso entre 3. 247.990.3 cmAsmtonM   250.495.1 2 90.3 cmAsmtonM   256.199.0 3 98.2 cmAsmtonM extremos   cmAcol 15@2/1 cmAcol 25@2/1 27.2151000018.00018.0 cmtbAs atemperatur  260.3201000018.00018.0 cmtbAs atemperatur  cmAs atemperatur 25@8/3 cmAs atemperatur 25@8/3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           92 Repartido en dos capas. 12.3 Verificación por cortante Como se puede apreciar del diagrama de fuerza cortante las cortantes últimas no sobrepasan la resistencia del concreto. Entonces se cumple ΦVc>Vu. 12.4 Diseño final de la escalera Para facilitar el armado del encofrado, es recomendable distribuir el refuerzo de temperatura de modo que haya una varilla por paso. El detallado final de la geometría de la escalera deberá desarrollarse cuidando que el encofrado no forme ángulos agudos, en cuyo caso, la madera no puede ser retirada después que el concreto ha fraguado. Figura 12.3 –Diseño final de la escalera. tonVc 1.111017.0121053.085.0  cmAcol 25@8/3 PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           93 CAPITULO XIII: DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN 13.1 Introducción En este capítulo se procederá a dimensionar y diseñar todos los elementos que transmitirán las cargas del edificio hacia el terreno natural. Estas cargas (fuerzas axiales, cortantes y momentos) producen un esfuerzo en el terreno, el cual no deberá exceder el esfuerzo admisible del terreno proporcionado por el estudio de suelos. El estudio de Suelos nos proporciona el esfuerzo admisible o capacidad portante del suelo, dato importante para diseñar la cimentación de la estructura. Los datos obtenidos del estudio de mecánica de suelos son los siguientes: Perfil del Suelo : Tipo S1 Presión Admisible del Terreno ( σ) : 4.0 Kg. / cm2 Peso Unitario del Suelo ( γ ) : 1.90 ton/m3 Angulo de Fricción del Terreno () : 34º. Profundidad mínima de cimentación : 1.5 m Para el edificio en análisis se consideraron diferentes tipos cimentaciones como zapatas aisladas, zapatas combinadas, zapatas conectadas y muros de sótano. 13.2 Diseño de Zapata Aislada de la columna C4 Se muestran los momentos y cargas axiales con las cargas en servicio: Sección : a = 50 cm, b = 25cm Tabla 13.1 –Fuerzas internas en servicio de la columna C-4 DATOS Pd = 89.11 ton Mdx= 0.43 tonxm Mdy= 0.71 tonxm Pl = 15.6 ton Mlx= 0.03 tonxm Mly= 0.15 tonxm Psx= 2.54 ton Msx= 0.97 tonxm Msxy= 0.94 tonxm Psy= 1.71 ton Pser= 104.71 ton Mserx = 0.46 tonxm Msery = 0.86 tonxm Pser+sisx= 107.25 ton Mser+sisx= 1.43 tonxm Mser+sisy= 1.79 tonxm Pser+sisy= 106.42 ton PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           94 Dimensionamiento de la Zapata Las zapatas se diseñaran para que transmitan al terreno una presión menor que la admisible. Para el cálculo de la presión ejercida sobre el terreno se trabaja con las cargas de gravedad y las cargas de sismo, ambas en servicio. Donde P es la suma de cargas en servicio las cuales se pueden amplificar de 5% a 10% dependiendo de la capacidad portante del suelo. En este caso se aumentó 5%. Con esta área se puede saber la sección de la zapata de la siguiente manera: Se asume volados “v” iguales a partir de los lados de la columna, entonces se tendrá una sección de B x L que será igual al área calculada. Se toma v = 0.7m Lx = 2v + a = 1.4+ 0.5 =1.9 m Ly =2v + b = 1.4+ 0.25 =1.65 m Con la sección definida se verifican los esfuerzos: Verificación con cargas de gravedad. Verificación con cargas de gravedad mas cargas de sismo La norma permite un incremento del 30 o 33% de la presión admisible en caso de verificar la presión incluyendo el sismo por ser este un suceso eventual. adm xyxy LL My LL Mx A P   22 66  PA  274.2 40 )6.1511.89(05.1 cmA  9.165.1 )0(6 9.165.1 )029.0431.0(6 65.19.1 )6.1511.89(05.1 22   x 4053.35  4060.34  9.165.1 )155.0706.0(6 9.165.1 )0(6 65.19.1 )6.1511.89(05.1 22   y 4090.35  4062.34  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           95 Verificación por flexión biaxial Determinación de la Reacción Amplificada Del Suelo La presión última del suelo se hará utilizando el máximo esfuerzo obtenido de la verificación sin sismo y con sismo y se multiplicara por 1.6 para la combinación sin sismo y 1.25 para la combinación con sismo: El esfuerzo de diseño será el mayor de los dos casos. Diseño por Punzonamiento Mediante este diseño se encuentra el peralte que tendrá la zapata, el cual será como mínimo h=60 cm para asegurar que se desarrolle la longitud de anclaje de las barras longitudinales de los elementos verticales. Se analiza el corte en las dos direcciones a la vez, encontrando las cortantes a “d/2” de la cara de la columna o placa donde d=h-10, para asegurar que se desarrolle la longitud de anclaje de las barras longitudinales de los elementos verticales. 25.1max   sismo 2.5333.1)(6)(6 22  adm xyxy LL MsyMy LL MsxMx A P  6.1max   gravedad 9.165.1 )0(6 9.165.1 )426.1(6 9.165.1 )25.107(05.1 22  x 2.5336.37  2.5348.34  9.165.1 )8.1(6 9.165.1 )0(6 65.19.1 )42.106(05.1 22  y 2.5345.37  2.5383.33  9.165.1 )8.1(6 9.165.1 )426.1(6 65.19.1 )25.107(05.1 22   4040.39  4040.32  2/42.566.19.35max mtongravedad  2/82.4625.14.39max mtonsismo  2/42.56 mtonu  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           96 Se asume que la zapata actúa como una losa en dos direcciones, como una sección crítica perpendicular al plano de la losa y localizada de tal forma que su perímetro “bo” sea mínimo, pero que no necesite aproximarse a más de “d/2 “ del perímetro del área de la columna o placa. Por lo tanto se cumple con: Figura 13.1 –Diseño por punzonamiento. Diseño por Cortante Con el peralte hallado anteriormente se verifica las cortantes a “d” de la cara de la placa o columna tomándose a la zapata como una viga. Para los cálculos, el peralte efectivo “d” se considerará igual al peralte total de la zapata menos 10 cm. (d = h - 10). )( AoAzapVu u   dbocfVc c  ')1.153.0(  )( dvLyVux u   )( dvLxVuy u             mdbdabo 5.35.05.05.025.022          275.0)5.05.0(5.025.0 mdbdaAo  238.275.013.3' mAoAzapA  tonVu 135)38.2(42.56  tonVc 8.2325.05.3210) 25.0/5.0 1.153.0(85.0  VcVu  menorlado mayorlado c  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           97 Por lo tanto se verifica que la cortante última no sobrepasa la resistencia del concreto. Diseño por Flexión Con el diseño por flexión, se conocerá el área del acero de refuerzo que necesita la zapata para soportar el momento de diseño de la sección crítica ubicada en la cara de los elementos verticales. Las zapatas deberán cumplir con una cuantía mínima de acero por temperatura, se considera que esta cuantía, según la Norma para losas en volado es: Diseño final Luego la distribución final es la siguiente: Figura 13.2 –Diseño final de zapata aislada 2 2 yx u Lv Mux   2 2 xy u Lv Muy   tondLycfVc 85.53'53.0   tondLxcfVc 1.62'53.0   tonVux 61.18)5.07.0(65.142.56  tonVuy 44.21)5.07.0(90.142.56  VcVu  2 2 6.128.22 2 65.17.0 42.56 cmAsmtonMux   2 2 63.1426.26 2 9.17.0 42.56 cmAsmtonMuy   2 inf 8.10601000018.00018.0min cmhbAs  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           98 13.3 Diseño de Zapata Conectada Este sistema consiste en 2 zapatas aisladas, una de ellas excéntrica que por lo general esta en el limite de propiedad, esa excentricidad genera presiones máximas muy elevadas que en la mayoría de los casos, no podrán ser resistidos por el suelo. Dicha zapata busca transmitir a una segunda zapata el momento generado por la excentricidad, a través de una viga de cimentación. Para eliminar el efecto de la excentricidad, se conecta la zapata exterior con una zapata interior, la cual sirve de contrapeso, por medio de vigas de cimentación. Estas vigas absorberán los momentos generados por la excentricidad. Para este caso las zapatas ya han sido dimensionadas y verificadas con la presión admisible del suelo. El diseño de la zapata “excéntrica” se realizó considerándola como una losa maciza armada en dos direcciones que está apoyada en las placas y en las vigas de cimentación. Se consideraron 3 vigas de cimentación que se apoyan en la zapata de la placa 3. Como ejemplo se diseñará la viga de cimentación que se ubica a lo largo del eje 8, que conecta un extremo de la placa PL-03 y la columna C5. Se reparten las cargas de la placa 3 a cada viga por medio de sus áreas tributarias, para la viga VC-3 (25x120) le toca el 34% de las cargas totales Tabla 13.2 –Calculo de fuerzas internas que llegan a la viga de cimentación VC-3 Elemento Area tributaria % Repartido VC-1 7.5 28.94 VC-2 9.58 36.96 VC-3 8.84 34.10 25.92 100 .CARGA AXIAL PARA LA PLACA 3 % REPARTIDO 34% CARGAS CARGAS P CARGAS P MUERTA -331.44 MUERTA 112.69 VIVA -37.99 VIVA 12.92 Ya que los momentos de sismo tanto para la placa como para la columna son despreciables no se considerará en el análisis, entonces solo tendremos la carga viva y la carga muerta de la placa 3. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           99 Entonces se amplifican las cargas muerta y viva teniendo como resultado lo siguiente: Luego se calcula la excentricidad tomando el ancho total en la dirección Y dividido entre 2 y se le resta el espesor de la placa dividido entre 2. Con la carga ultima y la excentricidad se halla el momento que produce dicha excentricidad para esa carga, y se procede a diseñar la viga. Se hallan las reacciones para cada apoyo: Diseño por flexión Entonces el momento será: La sección de la viga será de 25x120 cm, entonces para esa sección se necesitara el siguiente refuerzo: Como no toda la viga necesita ese refuerzo se hace el siguiente diseño y se reparte el refuerzo en 3 capas. Como se trata de una viga con peralte mayor a 90cm la norma indica que se debe colocar acero distribuido a lo largo del alma de la viga. Para este caso se colocaron 2Φ3/8”@30 cm a lo largo del alma. Diseño por cortante. tonPu 28.19291.128.169.1125.1  me 6.0 2 2.0 2 40.1  mtonMu  37.1156.028.192 tonR 75.25 48.4 6.028.192 2  tonR 04.21875.2528.1921  "1665.30 2  AcolmAs  "14 Acol "16 Acol "12 Acol dbcfVc  '53.0 tonVc 6.181142521053.085.0  PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO DE VIVIENDA DE UN SOTANO Y SIETE PISOS           100 Del diagrama de fuerza cortante se halla la cortante Vu = 25.75 ton Como ΦVc