PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA Diseño de un edificio de oficinas en Lince TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL AUTOR: Luis Airton Monroy Díaz ASESOR: Gianfranco Ottazzi Pasino Lima, Febrero, 2019 Resumen El presente trabajo de tesis consiste en el desarrollo del análisis y diseño estructural de los elementos de concreto armado que conforman un edificio de siete pisos destinado a oficinas ubicado en el distrito de Lince, Lima – Perú. El edificio se ubica sobre un terreno rectangular de 858 m2 de área con suelo de capacidad portante de 4 kg/cm2. La edificación cuenta con siete pisos de 588 m2 de área techada piso y 4112 m2 en total. El primer piso está destinado al hall de ingreso y los estacionamientos, y los pisos restantes son típicos con dos oficinas por piso haciendo un total de doce oficinas. La circulación vertical se dará por medio de dos ascensores y la escalera principal. La estructura del edificio está conformada por placas y pórticos (columnas y vigas) de concreto armado distribuidos en ambas direcciones. El sistema de techado está compuesto por losas aligeradas en una dirección y losas macizas. La cimentación es del tipo superficial conformada por zapatas aisladas, zapatas conectadas, una zapata combinada y cimientos corridos. La primera parte de esta tesis abarca la estructuración y predimensionamiento de los principales elementos estructurales donde se buscó cumplir los criterios de simplicidad, simetría y poseer una adecuada rigidez en las dos direcciones principales. En la segunda parte se realizó el análisis sísmico para comprobar que la estructura cumpla con lo establecido en la Norma Sismorresistente E.030. El análisis se realizó utilizando el programa ETABS con el cual se realizaron los análisis dinámicos considerando tres grados de libertad y en traslación pura, además del análisis estático para así realizar una comparación de los resultados. La tercera parte consistió en realizar el diseño estructural de todos los elementos del proyecto. Para ello, se cumplió con todas las exigencias de la Norma de Concreto Armado E.060. Finalmente, se procedió a la elaboración a detalle de los planos estructurales. i ii Índice general 1. Generalidades ....................................................................................................... 1 1.1. Objetivos ........................................................................................................... 1 1.2. Características principales de la edificación ..................................................... 1 1.3. Descripción de la arquitectura del proyecto ...................................................... 1 1.4. Normas a utilizar ............................................................................................... 5 1.5. Aspectos generales del diseño de concreto armado .......................................... 5 1.6. Propiedades mecánicas de los materiales considerados en el diseño ................ 6 1.7. Cargas utilizadas ............................................................................................... 7 1.8. Características de los elementos no estructurales del proyecto ........................ 8 2. Estructuración ...................................................................................................... 9 2.1. Generalidades .................................................................................................... 9 2.2. Techos ............................................................................................................... 9 2.3. Vigas peraltadas ................................................................................................ 9 2.4. Vigas chatas .................................................................................................... 10 2.5. Columnas ........................................................................................................ 10 2.6. Placas .............................................................................................................. 10 2.7. Escaleras .......................................................................................................... 10 3. Predimensionamiento ......................................................................................... 11 3.1. Losas aligeradas .............................................................................................. 11 3.2. Losas macizas.................................................................................................. 11 3.3. Vigas peraltadas .............................................................................................. 11 3.4. Vigas chatas .................................................................................................... 12 3.5. Columnas ........................................................................................................ 12 3.6. Placas .............................................................................................................. 13 4. Análisis sísmico ................................................................................................. 15 4.1. Parámetros sísmicos ........................................................................................ 15 4.2. Peso sísmico .................................................................................................... 17 4.3. Centro de masa y centro de rigidez ................................................................. 18 4.4. Análisis de las irregularidades en planta y en altura ....................................... 19 4.5. Verificación de irregularidades de rigidez y torsional .................................... 21 4.6. Modos de vibración de la estructura (Análisis dinámico) ............................... 23 4.7. Control de derivas de entrepiso ....................................................................... 24 4.8. Cortante basal .................................................................................................. 25 4.9. Amplificación de fuerzas sísmicas .................................................................. 27 4.10. Junta sísmica ................................................................................................. 28 iii 5. Diseño de losas aligeradas y macizas................................................................. 29 5.1. Diseño de losas aligeradas .............................................................................. 29 5.1.1. Modelos y análisis estructural para cargas de gravedad .......................... 29 5.1.2. Procedimiento de diseño .......................................................................... 29 5.1.3. Ejemplo de diseño .................................................................................... 29 5.2. Diseño de losas macizas .................................................................................. 40 5.2.1 Análisis estructural .................................................................................... 40 5.2.2. Diseño de losa tipo I ................................................................................. 42 5.2.3. Diseño de losa tipo II ............................................................................... 43 6. Diseño de vigas .................................................................................................. 44 6.1. Diseño de vigas chatas .................................................................................... 44 6.1.2. Análisis estructural ................................................................................... 44 6.1.3. Diseño por flexión .................................................................................... 45 6.1.4. Diseño por cortante .................................................................................. 45 6.2 Diseño de vigas peraltadas ............................................................................... 46 6.2.1. Metrado de cargas de gravedad ................................................................ 47 6.2.2. Análisis estructural ................................................................................... 47 6.2.3. Diseño por flexión .................................................................................... 48 6.2.4. Diseño por cortante .................................................................................. 49 6.2.5. Control de fisuraciones y deflexiones ...................................................... 51 7. Diseño de columnas ........................................................................................... 55 7.1. Metrado de cargas ........................................................................................... 55 7.2. Fuerzas internas ............................................................................................... 55 7.3. Diseño por flexo-compresión .......................................................................... 57 7.4. Diseño por cortante ......................................................................................... 59 8. Diseño de placas ................................................................................................. 62 8.1. Metrado de cargas de gravedad ....................................................................... 62 8.2. Fuerzas internas ............................................................................................... 62 8.3. Diseño por flexo-compresión .......................................................................... 64 8.3.1. Verificación de requerimiento de núcleos de confinamiento ................... 64 8.3.2. Estimación de refuerzo vertical ................................................................ 65 8.3.3. Diagrama de interacción de diseño .......................................................... 65 8.4. Diseño por cortante ......................................................................................... 66 8.4.1. Diseño del refuerzo por cortante .............................................................. 66 8.4.2. Diseño por capacidad (art. 21 E.060) ....................................................... 68 9. Diseño de la cimentación ................................................................................... 70 9.1. Características del suelo de cimentación......................................................... 70 iv 9.2. Procedimiento de diseño de cimentaciones..................................................... 70 9.3. Ejemplo de diseño de una zapata aislada ........................................................ 70 9.3.1. Dimensionamiento ................................................................................... 71 9.3.2. Verificación de esfuerzos ......................................................................... 71 9.3.4. Diseño por punzonamiento ...................................................................... 72 9.3.5. Diseño por cortante .................................................................................. 73 9.3.6. Diseño por flexión .................................................................................... 73 9.4. Ejemplo de diseño de una zapata de placa ...................................................... 75 9.4.1. Dimensionamiento ................................................................................... 75 9.4.2. Verificación de esfuerzos ......................................................................... 75 9.4.4. Diseño por cortante .................................................................................. 76 9.4.5. Diseño por flexión .................................................................................... 76 9.5. Ejemplo de diseño de una zapata excéntrica ................................................... 77 9.5.1. Dimensionamiento y verificación de esfuerzos en el suelo ..................... 77 9.5.2. Diseño por punzonamiento ...................................................................... 79 9.5.3. Diseño por cortante .................................................................................. 79 9.5.4. Diseño por flexión .................................................................................... 79 10. Diseño de escaleras ............................................................................................ 83 10.1. Metrado de cargas ......................................................................................... 83 10.2. Análisis estructural ........................................................................................ 83 10.3. Diseño por flexión ......................................................................................... 84 11. Conclusiones ...................................................................................................... 86 12. Comentarios y recomendaciones........................................................................ 87 13. Bibliografía ........................................................................................................ 89 v Índice de figuras Figura 1.1. Planta de arquitectura del primer piso ....................................................... 2 Figura 1.2. Planta de arquitectura del piso típico ......................................................... 3 Figura 1.3. Vista en elevación de la fachada del edificio............................................. 4 Figura 1.4. Corte transversal A-A ubicado en medio de la escalera principal ............. 5 Figura 3.1. Estructuración inicial de la planta típica .................................................. 14 Figura 4.1. Vista 3D de modelo de la estructura en ETABS 2016 ............................ 15 Figura 4.2. Espectro sísmico de pseudo - aceleraciones ............................................ 17 Figura 5.1. Ubicación de los tipos de viguetas a diseñar ........................................... 29 Figura 5.2. Modelo estructural de vigueta tipo I (ton/m) ........................................... 30 Figura 5.3. Envolvente de DMF de vigueta tipo I (ton-m) ........................................ 30 Figura 5.4. Envolvente de DFC de vigueta tipo I (ton) .............................................. 30 Figura 5.5. Modelo estructural de vigueta tipo .......................................................... 31 Figura 5.6. DMF de vigueta tipo II (ton-m) ............................................................... 31 Figura 5.7. DFC de vigueta tipo II (ton) .................................................................... 31 Figura 5.8. Modelo estructural de vigueta tipo III (ton/m) ........................................ 31 Figura 5.9. DMF de vigueta tipo III (ton-m) .............................................................. 31 Figura 5.10. DFC de vigueta tipo III (ton) ................................................................. 31 Figura 5.11. Valores utilizados para el corte de refuerzo en losas ............................. 34 Figura 5.12. Disposición de acero colocado en el aligerado ...................................... 39 Figura 5.13. Vista en planta de losa maciza I ............................................................ 40 Figura 5.14. Vista en planta de losa maciza tipo II .................................................... 40 Figura 5.15. Modelo estructura losa maciza tipo I (ton/m) ........................................ 41 Figura 5.16. DMF de losa maciza tipo I (ton-m) ....................................................... 41 Figura 5.17. . DFC de losa maciza tipo I (ton) ........................................................... 41 Figura 5.18. Modelo estructura losa tipo II (ton/m) ................................................... 41 Figura 5.19. DMF de losa tipo II (ton-m) .................................................................. 42 Figura 5.20. DFC de losa tipo I (ton) ......................................................................... 42 Figura 5.21. Diseño final de losa maciza I ................................................................. 43 Figura 5.22. Diseño final de losa maciza II ............................................................... 43 Figura 6.1. Modelo de viga chata VCH-1 (ton/m) ..................................................... 44 Figura 6.2. DMF (Mu) de VCH-1 (ton-m) ................................................................. 44 Figura 6.3. DFC (Vu) de VCH-1 (ton) ....................................................................... 44 vi Figura 6.4. Disposición final de refuerzo colocado en viga VCH-1 .......................... 46 Figura 6.5. Ubicación de la viga V-9 ......................................................................... 46 Figura 6.6. Modelo estructural utilizado para el análisis de la viga V-9 (ton/m) ...... 47 Figura 6.7. Envolvente de momentos flectores de viga V-9 (ton-m) ......................... 48 Figura 6.8. Envolvente de fuerzas cortantes de viga V-9 (ton) .................................. 48 Figura 6.9. Disposición final de acero en viga V-9 (parte 1) ..................................... 54 Figura 7.1. Ejes de momentos flectores de columna C-9 ........................................... 56 Figura 7.2. Diagrama de interacción M33 (primer piso) de columna C-4 ................. 58 Figura 7.3. Diagrama de interacción M22 (primer piso) de columna C-4 ................. 58 Figura 7.4. Refuerzo longitudinal y transversal de columna C-4 .............................. 61 Figura 8.1. Ejes de referencia para momentos flectores de placa 2 ........................... 62 Figura 8.2. Elementos de borde confinados en la placa ............................................. 65 Figura 8.3. Diagrama de interacción M33 de placa 2 (primer piso) .......................... 66 Figura 8.4. Valor de α para cálculo de resistencia a cortante ..................................... 66 Figura 8.5. Refuerzo final instalad en placa 2 ............................................................ 69 Figura 9.1 Ejes de referencia utilizados para el cálculo de momentos ...................... 70 Figura 9.2. Sección crítica para el diseño por punzonamiento .................................. 72 Figura 9.3. Sección crítica para el diseño por corte ................................................... 73 Figura 9.4. Sección crítica para el diseño por corte ................................................... 74 Figura 9.5 Diseño final del acero en la zapata Z-5 .................................................... 74 Figura 9.6. Diseño final de zapata Z-6 ....................................................................... 76 Figura 9.7. Esquema de referencia para diseño de zapata conectada ......................... 77 Figura 9.8. Modelo simplificado de análisis para zapatas conectadas ....................... 77 Figura 9.9. Diseño final de zapatas conectadas.......................................................... 80 Figura 9.10. DMF (Mu) de viga de cimentación VC-1 (ton-m) ................................ 80 Figura 9.11. DFC (Vu) de viga de cimentación VC-1 (ton) ...................................... 80 Figura 9.12. Diseño final de viga de cimentación VC-1 ............................................ 82 Figura 10.1 Modelo estructural de escalera en programa SAP 2000 (ton/m) ............ 84 Figura 10.2. DMF de tramo típico de escalera (ton-m).............................................. 84 Figura 10.3. DFC de tramo típico de escalera (ton) ................................................... 84 Figura 10.4. Diseño final de tramo típico de escalera ................................................ 85 vii Índice de tablas Tabla 1.1. Factores de reducción de Resistencia.......................................................... 6 Tabla 3.1. Espesores de losas recomendadas (Blanco, 1997) .................................... 11 Tabla 3.2. Predimesionamiento de placas .................................................................. 13 Tabla 4.1. Resumen de parámetros sísmicos ............................................................. 16 Tabla 4.2. Pesos sísmicos de la estructura por nivel .................................................. 18 Tabla 4.3. Centro de masa y rigidez sin considerar excentricidad accidental ............ 18 Tabla 4.4. Centro de masa y rigidez considerando excentricidad accidental del 5% 19 Tabla 4.5. Irregularidades en planta y en altura ......................................................... 20 Tabla 4.6. Verificación de irregularidad de rigidez para sismo X ............................. 21 Tabla 4.7. Verificación de irregularidad de rigidez para sismo Y ............................. 21 Tabla 4.8. Verificación de irregularidad torsional para sismo X ............................... 22 Tabla 4.9. Verificación de irregularidad torsional para sismo Y ............................... 22 Tabla 4.10. Periodos principales en la dirección X (3GDL) ...................................... 23 Tabla 4.11. Periodos principales en la dirección X (TPX) ........................................ 23 Tabla 4.12. Periodos principales en la dirección Y (3GDL) ...................................... 24 Tabla 4.13. Periodos principales en la dirección Y (TPY) ........................................ 24 Tabla 4.14. Derivas máximas para sismo en la dirección X-X .................................. 25 Tabla 4.15. Derivas máximas para sismo en la dirección Y-Y .................................. 25 Tabla 4.16. Fuerzas cortantes de entrepiso de análisis dinámico ............................... 26 Tabla 4.17. Distribución de fuerza sísmica X por entrepiso (Análisis estático) ........ 27 Tabla 4.18. Distribución de fuerza sísmica Y por entrepiso (Análisis estático) ........ 27 Tabla 4.19. Comparación de cortantes basales de los análisis dinámico y estático ... 28 Tabla 5.1. Metrado de cargas de losa (piso típico) .................................................... 30 Tabla 5.2. Aceros mín. y máx. para aligerados de 25 cm (Ottazzi, 2016) ................. 32 Tabla 5.3. Diseño por flexión de vigueta tipo I.......................................................... 33 Tabla 5.4. Diseño por flexión de vigueta tipo II ........................................................ 33 Tabla 5.5. Diseño por flexión de vigueta tipo III ....................................................... 33 Tabla 5.6. Diseño por cortante de vigueta tipo I ........................................................ 35 Tabla 5.7. Diseño por cortante de vigueta tipo II ....................................................... 35 Tabla 5.8. Diseño por cortante de vigueta tipo III ..................................................... 36 Tabla 5.9. Control de fisuración por flexión para 3er tramo de vigueta I .................. 36 Tabla 5.10. Control de deflexiones por flexión (tercer tramo) .................................. 37 viii Tabla 5.11. Metrado de cargas de losa maciza tipo I ................................................. 40 Tabla 5.12. Metrado de cargas de losa maciza tipo II ................................................ 41 Tabla 6.1. Metrado de cargas VCH-1 ........................................................................ 44 Tabla 6.2. Metrado de cargas de gravedad de viga V-9 ............................................. 47 Tabla 6.3. Diseño por flexión de viga V-9 ................................................................. 49 Tabla 6.4. Cálculo de Vu aplicado el artículo 21 (E.060) de viga V-9 ...................... 50 Tabla 6.5. Diseño por cortante de viga V-9 ............................................................... 51 Tabla 6.6. Control de fisuraciones en viga V-9 ......................................................... 52 Tabla 6.7. Control de deflexiones en viga V-9 .......................................................... 53 Tabla 6.8. Comparación con límites de deflexiones de la norma E.060 .................... 53 Tabla 7.1. Metrado de cargas de columna C-4........................................................... 55 Tabla 7.2 Fuerzas internas por piso de columna C-4 ................................................. 56 Tabla 7.3. Cargas de diseño en la base de columna C-4 ............................................ 57 Tabla 7.4. Fuerzas cortantes últimas amplificando 2.5 veces los valores de sismo ... 59 Tabla 7.5. Diseño por cortante en la dirección 2-2 de columna C-4 .......................... 60 Tabla 7.6. Diseño por cortante en la dirección 3-3 de columna C-4 .......................... 60 Tabla 8.1. Metrado de cargas de gravedad de placa 2 ............................................... 62 Tabla 8.2. Fuerzas internas por piso de placa 2 ......................................................... 63 Tabla 8.3. Cargas de diseño en la base de placa 2 ..................................................... 64 Tabla 8.4. Propiedades geométricas de la sección transversal de placa 2.................. 64 Tabla 8.5. Solicitaciones últimas utilizadas para el diseño por cortante .................... 67 Tabla 9.1. Cargas aplicadas sobre zapata Z-5 ............................................................ 71 Tabla 9.2. Esfuerzos máximos y mínimos transmitidos al suelo de zapata Z-5 ........ 72 Tabla 9.3. Combinaciones de diseño para diseño de zapata Z-5 ............................... 72 Tabla 9.4. Diseño por flexión de zapata Z-6 .............................................................. 74 Tabla 9.5. Cargas aplicadas en zapata Z-6 ................................................................. 75 Tabla 9.6. Presiones mínimas y máximas transmitidas al suelo de zapata Z-6 ......... 75 Tabla 9.7. Combinaciones de diseño de zapata Z-6 ................................................... 76 Tabla 9.9. Diseño por cortante de zapata Z-6 ............................................................ 76 Tabla 9.10. Diseño por flexión de zapata Z-6 ............................................................ 76 Tabla 9.11. Cargas en la base de columna de zapata exterior Z-1 ............................. 77 Tabla 9.12. Cargas en la base de columna de zapata exterior Z-2 ............................. 77 Tabla 9.13. Dimensionamiento de zapata exterior e interior ..................................... 78 Tabla 9.14. Verificación de presiones transmitidas al suelo (ton/m2)........................ 78 ix Tabla 9.15. Esfuerzos últimos de zapatas conectadas (ton/m2) ................................. 78 Tabla 9.16. Diseño por punzonamiento de zapatas conectadas ................................. 79 Tabla 9.17. Diseño por cortante de zapatas conectadas ............................................. 79 Tabla 9.18. Diseño por flexión de zapatas conectadas ............................................... 79 Tabla 9.19. Diseño por cortante de viga de cimentación VC-1 ................................. 81 Tabla 9.20. Diseño por flexión de viga de cimentación VC-1 ................................... 81 Tabla 10.1. Metrado de carga de escalera típica (ton/m) ........................................... 83 Tabla 10.2. Diseño por flexión de tramo típico de escalera ....................................... 84 x 1. Generalidades 1.1. Objetivos El objetivo de la presente tesis es desarrollar el análisis y el diseño estructural de los elementos que conforman un edificio de concreto armado de siete pisos destinado a oficinas ubicado en el distrito de Lince, provincia y departamento de Lima. Objetivos específicos:  Realizar el predimensionamiento y la estructuración del edificio.  Realizar el metrado y un análisis bajo cargas de gravedad.  Desarrollar un análisis bajo cargas sísmicas.  Diseñar los elementos estructurales de toda la edificación.  Elaborar los planos estructurales de todos los elementos. 1.2. Características principales de la edificación La edificación a diseñar es un edificio de concreto armado de siete pisos sin sótanos. El terreno del edificio es de forma rectangular cuyas dimensiones son 26 metros de frente y 33 metros de fondo con un área total de 858 m2. El uso de la edificación está destinado a oficinas y contará con dos oficinas de gran tamaño por piso teniendo las cuales podrán ser sub-divididas a gusto del usuario. El primer piso del edificio cuenta con el ingreso peatonal que conduce al hall de ascensores y el ingreso vehicular que permite el acceso a la parte posterior del terreno donde se encuentra la mayor parte de estacionamientos. Los ambientes de los pisos restantes serán utilizados para el uso de oficinas. En la azotea se encontrará el cuarto de máquinas y no tendrá ningún uso en especial. En la sección 1.3 se explicará con mayor detalle la arquitectura del proyecto. 1.3. Descripción de la arquitectura del proyecto En el primer piso del edificio se encuentra la entrada principal, la zona de recepción, la escalera principal, el hall de ascensores, un cuarto de almacén y la zona de estacionamientos para 22 autos (ver Fig. 1.1). Los pisos restantes son típicos, cada piso tiene un área techada de 588 m2 y cuenta con dos oficinas principales, esto hace un total de 12 oficinas y un área techada total de 4116 m2. Las oficinas son de área libre, es decir, sin tabiquerías de por medio para que el cliente realice la distribución a su conveniencia y cada una cuenta con dos baños los cuales tienen las dimensiones 1 requeridas para que las puedan utilizar personas con discapacidad (ver Fig. 1.2). En la azotea se ubica el cuarto de máquinas. El primer nivel se encuentra a 0.30 m por encima del terreno natural, además se tiene una altura de entrepiso 3.2 metros la cual se mantiene en todos los niveles. La circulación vertical del edifico se realiza por medio de dos ascensores y la escalera principal ubicada en frente de dichos ascensores. La elevación de la fachada del edificio se muestra en la figura 1.3, además en la figura 1.4. se muestra un corte transversal realizado justo en el medio de la escalera en el cual se observa otra vista de la distribución del edificio. Figura 1.1. Planta de arquitectura del primer piso 2 Figura 1.2. Planta de arquitectura del piso típico 3 Figura 1.3. Vista en elevación de la fachada del edificio 4 Figura 1.4. Corte transversal A-A ubicado en medio de la escalera principal 1.4. Normas a utilizar El análisis y diseño estructural se realizará de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE). Para este proyecto se utilizarán específicamente las siguientes normas del capítulo III.2 ESTRUCTURAS del RNE:  Norma E.020 Cargas  Norma E.030 Diseño Sismo resistente  Norma E.060 Diseño en Concreto Armado  Norma E.070 Albañilería 1.5. Aspectos generales del diseño de concreto armado Según la norma E.060, el diseño de elementos de Concreto Armado se debe realizar utilizando el método llamado “Diseño por Resistencia”. Este método consiste 5 básicamente en dotar a las secciones una Resistencia de Diseño (ϕRn) mayor a su resistencia requerida (Ru). El término resistencia es aplicable a cualquier solicitación tal como carga axial, flexión, cortante, torsión, etc. Para calcular la Resistencia Requerida (Ru) de una sección se debe llevar las cargas de servicio a una condición de rotura por lo que se utilizarán factores de amplificación de carga. Como en este proyecto las cargas de diseño predominantes son de carga muerta, carga viva y carga de sismo, se utilizará los siguientes factores de amplificación de acuerdo a lo especificado en la norma E.060: 𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝑆 𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 𝑆 La Resistencia Nominal es aquella resistencia que es calculada mediante un modelo mecánico del comportamiento del elemento utilizando los valores nominales de las resistencias especificadas para el concreto y el acero, las dimensiones del elemento y el acero de refuerzo. Multiplicando el valor de Resistencia Nominal por un factor de reducción de resistencia (ϕ) se obtiene la Resistencia de Diseño. Los factores de reducción de resistencia dependen del tipo de solicitación en las secciones de los elementos, los cuales se muestran en la tabla 1.1. Tabla 1.1. Factores de reducción de Resistencia Solicitación ф Flexión pura 0.9 Tracción y flexotracción 0.9 Compresión y flexocompresión - Estribos 0.75 - Espirales 0.7 Cortante y torsión 0.85 [Fuente: Norma E.060] 1.6. Propiedades mecánicas de los materiales considerados en el diseño 1.6.1. Suelo El suelo sobre el que se construirá este edificio es la grava típica de Lima la cual es conocida por sus buenas características y condiciones para la construcción de 6 edificaciones. Las características de este suelo de acuerdo a lo obtenido en el Estudio de Mecánica de Suelos son las siguientes:  SUCS: Grava mal graduada (GP)  Capacidad portante: 4 kg/cm2  Profundidad de cimentación: 1.5 m  Densidad del suelo: 2000 kg/m3  Tipo de suelo: S1 (clasificación según Norma E.030) 1.6.2. Concreto Las propiedades mecánicas del concreto utilizadas para el análisis y diseño estructural serán los siguientes:  Resistencia a compresión f’c = 210 kg/cm2  Módulo de Elasticidad E = 2.2x106 ton/m2  Módulo de Poisson = 0.15 El modelo que se utiliza para describir el comportamiento del concreto en compresión será el bloque equivalente de compresiones el cual es una simplificación adoptada por el ACI. 1.6.3 Acero de refuerzo El acero de refuerzo será un Acero Grado 60 que cumple con los requisitos de calidad de la Norma ASTM A615 y tiene las siguientes propiedades:  Módulo de Elasticidad = 2x107 ton/m2  Esfuerzo de fluencia fy = 4200 kg/cm2  Deformación unitaria de fluencia = 0.0021 Para el análisis y diseño se aceptará la hipótesis que el diagrama constitutivo del acero es elastoplástico - perfecto. 1.7. Cargas utilizadas Las cargas que predominan en análisis y diseño estructural son las cargas de gravedad (carga muerta y carga viva) y las cargas de sismo. Las cargas muertas son las que provienen del peso propio de los materiales y se mantienen constante en el tiempo como, por ejemplo, el peso propio de la losa, el piso terminado, tabiquería, etc. Las cargas vivas se refieren a las cargas que intervienen y no son constantes en el tiempo 7 como, por ejemplo, la sobrecarga proveniente por el tránsito de personas o la tabiquería móvil. Carga muerta:  Concreto Armado: 2400 kg/m3  Losa aligerada (h=25cm): 350 kg/m2 (Norma E.020)  Piso terminado: 100 kg/m2  Albañilería (unidades de arcilla macizas): 1800 kg/m3 (Norma E.020)  Muro cortina: 50 kg/m2 Carga viva:  Sobrecarga de oficinas: 250 kg/m2 (Norma E.020)  Tabiquería móvil: 50 kg/m2 (Norma E.020)  Sobrecarga en corredores y escalera: 400 kg/m2 (Norma E.020)  Sobrecarga en azotea: 100 kg/m2 (Norma E.020) 1.8. Características de los elementos no estructurales del proyecto Los tabiques son elementos utilizados para separar y subdividir los ambientes interiores. En edificios de concreto armado, si bien no son elementos estructurales se tiene que tener en cuenta su peso para realizar el metrado de cargas y el posterior análisis y diseño estructural. En este proyecto se utilizará dos tipos de tabiquerías:  Albañilería: Se utilizarán tabiquería de ladrillos de arcilla sólida en los bordes de la edificación y para separar las oficinas y los baños.  Tabiquería liviana: Tabiquería móvil de baja altura para dividir los ambientes dentro de las oficinas. Su peso se considera como parte de la sobrecarga repartida por toda el área de las oficinas. En este edificio se tratará de no utilizar una gran cantidad de tabiques que modifiquen la rigidez de entrepiso ya que una fuerte variación de rigidez podría ocasionar problemas de torsión o piso blando (Blanco, 1997). 8 2. Estructuración 2.1. Generalidades La estructuración consiste en ubicar y dimensionar los principales elementos estructurales que aportarán rigidez y resistencia a la estructura. Un criterio importante a tener en cuenta es no afectar la forma y funcionalidad de la arquitectura planteada a menos que sea totalmente necesario. Para realizar la estructuración se tuvo en cuenta los siguientes principios básicos (Blanco, 1997):  Simplicidad y simetría  Rigidez lateral en las dos direcciones  Resistencia y ductilidad  Uniformidad y continuidad de la estructura  Diafragmas rígidos A continuación, se explicará con más detalle las principales características de los elementos estructurales que se emplearán en este proyecto: 2.2. Techos Se utilizará predominantemente un sistema de losas aligeradas convencionales armadas en una dirección. Este tipo de losas tienen una buena aceptación en nuestro medio debido al ahorro en costo por la reducción en peso en comparación con una losa maciza. Además de las losas aligeradas, se utilizará losas macizas en el hall de ascensores y la parte central de los ambientes de SS.HH. que contiene tabiques y ductos. 2.3. Vigas peraltadas Las vigas son elementos que reciben las cargas de las losas y las transmiten a los elementos verticales como columnas y placas. Para este proyecto se dispone de vigas peraltadas en las dos direcciones apoyadas sobre columnas y placas. Estas vigas están distribuidas en toda la planta de manera que se formen pórticos en las dos direcciones que ayuden a mejorar rigidez lateral y la resistencia de la estructura. 9 2.4. Vigas chatas Las vigas chatas se utilizan generalmente en losas que soportan tabiques paralelos a la dirección del aligerado o en los extremos de las aberturas de algún techo. En este edificio se utilizan para soportar los tabiques que separa los ambientes de los SS.HH. Además, se utilizarán en bordes de las aberturas debido a la presencia de ductos. 2.5. Columnas Se dispondrá de columnas interiores en la intersección de las vigas en las dos direcciones y de columnas exteriores en el perímetro y en las esquinas del edificio. Debido a la presencia de placas en las dos direcciones las columnas tendrán solicitaciones predominantemente por cargas de gravedad. Las secciones de las columnas son rectangulares y se mantendrán constantes en toda la altura debido a que la altura total del edificio no amerita un cambio de sección. 2.6. Placas Debido a la ubicación del edificio, el uso de muros de corte o placas es indispensable para darle a la estructura una rigidez adecuada en las dos direcciones bajo solicitaciones sísmicas. De esta manera se pretende evitar deformaciones excesivas provenientes de la acción sísmica que se conviertan directamente en daño. En este proyecto se utilizó placas en las cajas de la escalera y del ascensor, y en los extremos laterales (dirección Y) del edificio. Además, se utilizó una placa que sirve como pared de los baños para aumentar la rigidez en la dirección X. De esta manera se tiene una distribución similar de placas en las dos direcciones para evitar posibles efectos torsionales debido a las fuerzas provenientes del sismo. 2.7. Escaleras De acuerdo a la arquitectura planteada se proyecta una escalera cuyo tramo típico tendrá dos partes y un descanso. Se utilizará losas macizas para el inicio y fin de escaleras además de los descansos. Para el análisis se asumirá que la escalera no aporta rigidez lateral frentes a las solicitaciones sísmicas. 10 3. Predimensionamiento Una vez definidos los elementos estructurales que se emplearán en el proyecto y sus ubicaciones en planta se procede a determinar sus dimensiones tentativas en base a criterios y recomendaciones prácticas y buscando cumplir con lo establecido en el RNE. Estas dimensiones serán verificadas en análisis sísmico y serán modificadas según sea necesario. Para ello, se seguirá las recomendaciones del libro “Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado” del Ing. Antonio Blanco Blasco. 3.1. Losas aligeradas El criterio de predimensionamiento de losas aligeradas en una dirección plantea un espesor de losa dependiendo de las luces de los paños en la dirección del techado (ver Tabla 3.1). Este criterio es válido para losas con sobrecargas normales menores a 350 kg/m2. Tabla 3.1. Espesores de losas recomendadas (Blanco, 1997) Espesor (m) Luces recomendadas (m) 17 ln <4 20 4 < ln < 5.5 25 5 < ln <6.5 30 6 < ln < 7.5 donde “ln” es la luz libre de los paños del aligerado Los techos de este proyecto son típicos y tienen paños con luces libres de entre 5 y 7 metros, por tanto, se decidió que el espesor de todas las losas aligeradas sea de 25 cm para cumplir con el criterio de uniformidad de estructura. 3.2. Losas macizas Las losas macizas pueden ser pre dimensionadas con un espesor de 5 cm menor al espesor considerados en los aligerados (Blanco, 1997). Por lo tanto, como los aligerados son de 25 cm se optará por las losas macizas de 20 cm en el hall de ascensores y 25 cm en la zona de SS.HH. para emparejar el peralte de 25 cm de las vigas chatas. 3.3. Vigas peraltadas Las vigas peraltadas se dimensionan usualmente considerando un ancho entre 25 y 50 cm y un peralte (incluye el espesor de la losa) del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre. 11 Las recomendaciones del libro “Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado” del Ing. Antonio Blanco Blasco indica que para luces menores a 6.5 m se suele utilizar dimensiones de 25x60, 30x60 y 40x60 cm. Como la mayoría de luces son menores a 6.5 m se emplearán predominantemente vigas de 25x60 y de 30x60 cm para las vigas que soportan a los aligerados. 3.4. Vigas chatas Las vigas chatas de este proyecto se emplearán para soportar los tabiques interiores las cuales tendrán un peralte igual al espesor de la losa. En este caso, se utilizarán vigas chatas de 50x25 cm para las vigas que soportan tabiques y de 30x25 cm para las vigas chatas que se colocan por las aberturas en la losa debido a los ductos. 3.5. Columnas La edificación cuenta con placas en las dos direcciones lo cual conlleva a que, bajo acciones sísmicas, las cargas axiales en las columnas sean más importantes que los momentos flectores. Cuando se cumple esta condición se puede dimensionar la columna haciendo que la carga axial en servicio produzca un esfuerzo de compresión del orden de 0.45 f’c (Blanco, 1997). 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.45𝑓′𝑐 donde “P(servicio)”: Carga axial sobre la columna bajo condiciones de servicio (kg) “f’c”: Resistencia nominal a compresión del concreto (kg/cm2) A manera de ejemplo se mostrará el predimensionamiento de la columna C4 que se ubica entre los ejes 2 y B la cual se estima un área tributaria de 34.8 m2. Para estimar el peso que reciba la columna en su base se asume de manera aproximada un peso de 1 ton/m2 en todos los pisos. La carga total en condiciones de servicio para la columna del primer piso sería la siguiente: 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 7 × 1 × 34.8 = 243.6 𝑡𝑜𝑛 Por tanto, aplicando mencionada anteriormente y considerando valor de f’c = 210 kg/cm2 se calcula el área que requiere la columna en el primer piso: 12 243.6 × 1000 𝐴 2𝑟𝑒𝑞 = = 2578 𝑐𝑚 0.45 × 210 En base a este cálculo se optó por colocar una columna de sección rectangular de 37x75 cm (A= 2625 cm2). 3.6. Placas Según la norma E.060 el espesor mínimo de las placas es de 15 cm, exceptuando a los muros de ductilidad limitada que pueden tener espesores de 10 cm. Para esta estructura en particular se propuso placas de 25 y 30 cm de espesor y se colocaron en una ubicación conveniente de manera de que el centro de rigidez no esté relativamente cerca del centro de masas. Además, se colocó placas en las cajas de la escalera y del ascensor aprovechando que son elementos verticales que se repiten en toda la altura. Para estimar un área de placas tentativa se calculó la cortante basal con los parámetros de la norma E.030 asumiendo un peso de 1 ton/m2 por nivel y se comparó con la resistencia al corte que aporta el área de concreto de las placas en cada dirección. Dado que esta resistencia subestima el aporte del refuerzo de las placas y el aporte de las columnas se optó por utilizar un valor de esfuerzo de corte admisible de 15 kg/cm2. Tabla 3.2. Predimesionamiento de placas Parámetros Descripción Eje X-X Eje Y-Y Z Zona 4 0.45 0.45 U Tipo C 1 1 C 2.5 (Tp/T) 2.5 2.5 S Tipo S1 1 1 R Estructura regular 6 6 P (ton) 1 ton/m2 x AT 4116 4116 Vbasal (ton) (ZUCS/R)xP 771.75 771.75 Esfuerzo admisible (kg/cm2) фx0.53x(f'c)^0.5 6.53 6.53 Esf. Adm. utilizado (kg/cm2) - 15.00 15.00 Área de corte mín. (cm2) Vbasal /Esf. Adm 51450 51450 Área de corte existente(cm2) - 50000 66600 De la tabla 3.2 se observa que el área de corte existente en la dirección X-X es muy cercana al área de corte mínima estimada. En el eje Y se optó por colocar más área de placas para disminuir los posibles efectos torsionales debido a la excentricidad del centro de rigidez con respecto al centro de masas. Cabe resaltar que estas fórmulas no 13 son exactas, sin embargo, nos permite calcular un área tentativa de placas para luego ajustar en base a los resultados en el análisis sísmico. En la figura 3.1 se muestra la estructuración obtenida en base a los puntos explicados anteriormente. Con esta estructuración se procederá a realizar el análisis sísmico para verificar si las dimensiones de los elementos estructurales son adecuadas de acuerdo a lo requerido en la norma. Figura 3.1. Estructuración inicial de la planta típica 14 4. Análisis sísmico Una vez realizada la estructuración se procede a realizar el análisis sísmico de acuerdo a la Norma Sismorresistente E.030 (2017). Estos requerimientos buscan que la estructura cumpla con ciertos requisitos de resistencia, rigidez y ductilidad de manera que el edificio tenga un adecuado nivel de desempeño frente a sismos raros. El análisis sísmico se realizó utilizando el programa ETABS 2016 v16.2. Se ejecutaron un análisis estático y dos análisis dinámicos: uno en traslación pura en la dirección X e Y y otro considerando tres grados de libertad por piso. Los resultados de los análisis dinámicos fueron comparados entre sí y con lo obtenido del análisis estático. Figura 4.1. Vista 3D de modelo de la estructura en ETABS 2016 4.1. Parámetros sísmicos 4.1.1. Factor de zona (“Z”) La ubicación del proyecto es en el distrito de Lince del departamento de Lima el cual se ubica en la Zona 4, por tanto, le corresponde un factor de zona Z= 0.45g. 4.1.2. Factor de suelo (“S”) El edificio se encuentra sobre un suelo compuesto de grava por lo que se considera un suelo rígido que según la norma E.030 corresponde a un perfil tipo S1, por tanto, se tiene que S = 1.00, TP = 0.4 seg y TL = 2.5 seg. 15 4.1.3. Factor de amplificación sísmica (“C”) El factor C depende del periodo de la estructura en cada dirección principal “T” y de los periodos del suelo “TP” y “TL” tal como se indica a continuación: 𝑇 < 𝑇𝑃 → 𝐶 = 2.5 𝑇𝑃 𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 → 𝐶 = 2.5 ( ) 𝑇 𝑇𝑃 ∙ 𝑇𝐿 𝑇 > 𝑇𝐿 → 𝐶 = 2.5 ( ) 𝑇2 4.1.4. Factor de uso (“U”) El uso de la edificación será de oficinas por lo que se considera una “Edificación Común” (categoría C) a la cual le corresponde un factor de uso U = 1.00. 4.1.5. Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas (“R”) De acuerdo a la estructuración planteada se asume que las placas tomarán al menos el 70% de la cortante basal en ambas direcciones (se verificará luego del análisis), por tanto, el sistema estructural corresponde a “Muros Estructurales”. Para este sistema, de acuerdo con la norme E.030, le corresponde un coeficiente básico de reducción R0 = 6 el cual debe ser multiplicado por el factor de irregularidad en altura “Ia” y en planta “Ip” para obtener el valor final del coeficiente de reducción R. Para un primer análisis se asume que el edificio es regular en las dos direcciones, por tanto, se tiene que Rxx = Ryy = 6 En la tabla 4.1 se muestra un resumen de los parámetros sísmicos para cada dirección de análisis: Tabla 4.1. Resumen de parámetros sísmicos Parámetro X-X Y-Y Z 0.45 0.45 U 1.00 1.00 S 1.00 1.00 R 6.00 6.00 Factor (ZUg/R) 0.736 0.736 16 Con los parámetros sísmicos de la tabla 4.1 se elaboró el espectro de pseudo- aceleraciones (figura 4.2) que relaciona la aceleración máxima con el periodo de la estructura. Espectro de pseudo-aceleraciones ZUCSg/R 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 T (s) Figura 4.2. Espectro sísmico de pseudo - aceleraciones Este espectro fue exportado al programa ETABS 2016 para realizar el análisis dinámico de acuerdo a la norma E.030. 4.2. Peso sísmico Según la norma E.030 para edificaciones comunes “C” el peso sísmico corresponde al 100% de la carga muerta más el 25% de la carga viva. Para calcular el peso sísmico se realizó un metrado de masas por entrepisos, donde cada entrepiso comprende las losas y vigas de cada nivel y, la mitad de la altura de los elementos verticales (columnas, placas, tabiques y escaleras) de los pisos adyacentes. 17 Sa (m/s2) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 Tabla 4.2. Pesos sísmicos de la estructura por nivel Nivel Peso (ton) Área techada (m2) Peso (ton/ m2) 7 433 587.45 0.74 6 570 587.45 0.97 5 570 587.45 0.97 4 570 587.45 0.97 3 570 587.45 0.97 2 570 587.45 0.97 1 596 587.45 1.01 Total 3877 4112.5 0.94 4.3. Centro de masa y centro de rigidez En la tabla 4.3 se observa las coordenadas del centro de masas y centro de rigidez de cada nivel sin considerar la excentricidad accidental del 5%. Se observa que existe una excentricidad promedio de 0.89 metros en la dirección X y de 0.13 metros en la dirección Y. Esto concuerda con lo esperado pues la distribución de las placas no es simétrica provocando que el centro de rigidez difiera del centro de masas. Tabla 4.3. Centro de masa y rigidez sin considerar excentricidad accidental Nivel Centro de masa Centro de rigidez Excentricidad XCM (m) YCM (m) XCR (m) YCR (m) ex (m) ey (m) 1 12.90 11.20 13.82 11.28 -0.93 -0.08 2 12.91 11.20 13.81 11.63 -0.90 -0.43 3 12.91 11.20 13.79 11.60 -0.88 -0.40 4 12.91 11.20 13.77 11.46 -0.86 -0.26 5 12.91 11.20 13.75 11.30 -0.84 -0.10 6 12.91 11.20 13.74 11.16 -0.83 0.04 7 12.71 11.37 13.73 11.06 -1.02 0.31 Promedio -0.89 -0.13 En la tabla 4.4 se muestra los CM y CR de cada piso aplicando una excentricidad accidental del 5% en cada dirección en el sentido más desfavorable de acuerdo a lo indicado en la norma E.030. Se observa que las excentricidades aumentan notablemente en ambas direcciones. 18 Tabla 4.4. Centro de masa y rigidez considerando excentricidad accidental del 5% Nivel Centro de masa Centro de rigidez Excentricidad XCM (m) YCM (m) XCR (m) YCR (m) ex (m) ey (m) 1 11.61 10.03 13.82 11.28 -2.21 -1.26 2 11.63 10.03 13.81 11.63 -2.18 -1.60 3 11.63 10.03 13.79 11.60 -2.17 -1.57 4 11.63 10.03 13.77 11.46 -2.15 -1.43 5 11.63 10.03 13.75 11.30 -2.13 -1.27 6 11.63 10.03 13.74 11.16 -2.11 -1.13 7 11.42 10.20 13.73 11.06 -2.30 -0.86 Promedio -2.18 -1.30 4.4. Análisis de las irregularidades en planta y en altura Para el análisis de irregularidad se realizó unos cálculos previos análisis para verificar si existe alguna irregularidad. 4.4.1 Irregularidades en altura  Irregularidad de Rigidez – Piso Blando Debido a que se requiere conocer las rigideces de entrepiso, esta irregularidad será verificada posterior al análisis sísmico.  Irregularidades de Resistencia – Piso Débil La resistencia en cada nivel es igual debido a que los elementos resistentes son continuos del primer al último piso, por tanto, no se presenta irregularidad de Resistencia.  Irregularidad de masa o peso De la tabla 4.2 se observa que ningún piso tiene un peso 1.5 veces mayor al piso adyacente, por lo tanto, no se presenta irregularidad de masa o peso.  Irregularidad Geométrica Vertical Las dimensiones en planta resistentes a cargas laterales en ambas direcciones son iguales en todos los niveles, por tanto, no se presenta irregularidad geométrica vertical. 19  Discontinuidad en los Sistemas Resistentes No se presenta desalineamientos verticales de ningún elemente resistente de la estructura porque todos son continuos en toda la altura, por tanto, no se presenta irregularidad por discontinuidad en los Sistemas Resistentes. 4.4.2. Irregularidades en planta  Irregularidad Torsional Debido a que necesario conocer los desplazamientos relativos de entrepiso esta irregularidad se verificará posteriormente al análisis.  Esquinas entrantes De la figura 3.1 se observa que el edificio no presenta esquinas entrantes.  Discontinuidad del Diafragma Los diafragmas no presentan variaciones abruptas ni aberturas mayores al 50% del área bruta ya que se repiten en todos los niveles, por tanto, no se presenta irregularidad por discontinuidad del diafragma.  Sistemas no Paralelos Todos los elementos resistentes son paralelos a las direcciones de análisis (X e Y), por tanto, no se presenta irregularidad por sistemas no paralelos. En la tabla 4.5 se muestra un resumen de las irregularidades en altura y en planta que presenta la estructura. Tabla 4.5. Irregularidades en planta y en altura Irregularidad Tipo Comentario Irregularidad de Rigidez – Piso Blando Se verificará luego del análisis. Irregularidades de Resistencia – Piso Débil No presenta irregularidad. Altura Irregularidad de masa o peso No presenta irregularidad. Irregularidad Geométrica Vertical No presenta irregularidad. Discontinuidad en los Sistemas Resistentes No presenta irregularidad. Irregularidad Torsional Se verificará luego del análisis. Esquinas entrantes Planta No presenta irregularidad. Discontinuidad del Diafragma No presenta irregularidad. Sistemas no Paralelos No presenta irregularidad. 20 4.5. Verificación de irregularidades de rigidez y torsional 4.5.1. Verificación de irregularidad de rigidez En la tabla 4.6 y 4.7 se muestran el cálculo para verificar la irregularidad de rigidez en cada una de las direcciones. Las rigidices de cada piso se obtuvieron del análisis sísmico realizado en ETABS 2016. De acuerdo a la norma E.030, si la rigidez lateral de un entrepiso es menor al 70% de la rigidez lateral del entrepiso superior o menor 80% de la rigidez lateral promedio de los tres niveles superiores adyacentes existe irregularidad de piso blando. Rigideces laterales obtenidas debido a Sismo X-X Tabla 4.6. Verificación de irregularidad de rigidez para sismo X Nivel Fuerza Desplazamiento relativo Rigidez lateral entrepiso (ton) de entrepiso (mm) (ton/mm) 7 103 2.06 50 6 97 2.22 44 5 71 2.29 31 4 55 2.26 24 3 44 2.07 21 2 32 1.68 19 1 19 1.17 16 De la tabla 4.6 se observa que las rigideces de entrepiso varían dentro del rango permisible, por tanto, la estructura no presenta irregularidad de piso blando para la dirección de análisis X-X. Rigideces laterales obtenidas debido a Sismo Y-Y Tabla 4.7. Verificación de irregularidad de rigidez para sismo Y Fuerza Desplazamiento relativo Nivel Rigidez lateral entrepiso (ton) de entrepiso (mm) (ton/mm) 7 101 1.76 58 6 99 1.86 54 5 74 1.87 39 4 57 1.80 31 3 42 1.61 27 2 30 1.28 23 1 17 0.88 19 De la tabla 4.7 se observa que las rigideces de entrepiso varían dentro del rango permisible de la norma, por tato, la estructura no presenta hay irregularidad de piso 21 blando para la dirección de análisis Y-Y. Del análisis realizado se concluye que la estructura no presenta irregularidades en altura. 4.5.2. Verificación de irregularidad torsional En las tablas 4.8 y 4.9 se muestran el cálculo para verificar la irregularidad torsional en cada una de las direcciones. De acuerdo a la norma E.030 (2017), si el máximo desplazamiento relativo máximo en un extremo del edificio es mayor a 1.3 veces el desplazamiento relativo promedio de los extremos del mismo existe irregularidad torsional. Este criterio aplica en los entrepisos donde la deriva de entrepiso inelástica sea mayor a la mitad del desplazamiento admisible (0.007/2 = 0.0035). Irregularidad torsional considerando sismo X-X Tabla 4.8. Verificación de irregularidad torsional para sismo X Deriva ∆ Máximo ∆ Relación Nivel Entrepiso 0.5 ∆ Criterio extremo Promedio (∆ Máx. inelástica Permisible (elástico) extremos Ext./∆ (elástico) prom) 7 0.0037 0.0035 Aplica 0.00073 0.00066 1.11 6 0.0040 0.0035 Aplica 0.00079 0.00071 1.12 5 0.0042 0.0035 Aplica 0.00082 0.00073 1.12 4 0.0041 0.0035 Aplica 0.00081 0.00072 1.13 3 0.0038 0.0035 Aplica 0.00075 0.00066 1.14 2 0.0031 0.0035 No aplica - - - 1 0.0017 0.0035 No aplica - - - Como todas las relaciones (∆ Máx. Ext./∆ prom) son menores a 1.3 se verifica que no se presenta irregularidad torsional debido al sismo en la dirección X. Irregularidad torsional considerando sismo Y-Y Tabla 4.9. Verificación de irregularidad torsional para sismo Y Deriva 0.5 ∆ ∆ ∆ Relación Nivel Entrepiso Permisi Criterio Máximo Promedio (∆ Máx. inelástica ble extremo extremos Ext./∆ prom) 7 0.0035 0.0035 Aplica 0.00069 0.00055 1.25 6 0.0037 0.0035 Aplica 0.00073 0.00058 1.26 5 0.0038 0.0035 Aplica 0.00074 0.00059 1.25 4 0.0036 0.0035 Aplica 0.00071 0.00056 1.27 3 0.0032 0.0035 No aplica - - - 2 0.0026 0.0035 No aplica - - - 1 0.0014 0.0035 No aplica - - - 22 Como todas las relaciones (∆ Máx. Ext./∆ prom) son menores a 1.3 se verifica que no se presenta irregularidad torsional debido al sismo en la dirección X. Del análisis realizado se verifica que la estructura no presenta irregularidades en planta. 4.5.3. Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas “R” Debido a que no se presenta irregularidad en planta y en altura se concluye que el edificio es regular, por tanto, se tiene que Ia = Ip =1. Por consiguiente, se realiza el análisis sísmico considerando un factor de reducción de fuerzas sísmica 𝑅 = 𝑅𝑂 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝐼𝑝 = 6 para ambas direcciones. 4.6. Modos de vibración de la estructura (Análisis dinámico) En las tablas 4.10 y 4.11 se muestran los periodos de vibración principales en la dirección X-X para los análisis considerando tres GDL por piso y traslación pura (TPX). Se observa los periodos y porcentajes de masa participante varían muy poco entre ambos tipos de análisis lo cual es lo ideal si la estructura no tuviera torsión. Tabla 4.10. Periodos principales en la dirección X (3GDL) 3 GLD X-X % Masa Modo Periodo (seg) % Masa participante participante acum. 1 0.526 0.7102 0.7154 4 0.132 0.1781 0.8935 7 0.062 0.0493 0.9428 Tabla 4.11. Periodos principales en la dirección X (TPX) Traslación pura X-X % Masa Modo Periodo (seg) % Masa participante participante acum. 1 0.509 0.7239 0.7239 2 0.128 0.1882 0.9120 3 0.061 0.0517 0.9638 En las tablas 4.12 y 4.13 se muestra los periodos de vibración principales en la dirección Y-Y para el análisis en 3 GDL y traslación pura (TPY). Se observa que el periodo varía ligeramente de 0.436 a 0.408 segundos, sin embargo, el porcentaje de masa participante varía de manera importante de 49% a 72%. Esto se presenta debido a los efectos torsionales ocasionados por excentricidad del centro de masas respecto 23 al eje Y lo cual conlleva a que algunos periodos principales (modos 2 y 3) tengan un porcentaje de masa participante importante en ambas direcciones en vez de en una sola dirección. Tabla 4.12. Periodos principales en la dirección Y (3GDL) 3 GLD Y-Y % Masa % Masa Modo Periodo (seg) participante participante acum. 2 0.436 0.4876 0.4876 3 0.368 0.2283 0.7159 5 0.105 0.1312 0.8471 Tabla 4.13. Periodos principales en la dirección Y (TPY) Traslación pura Y-Y % Masa Modo Periodo (seg) % Masa participante participante acum. 1 0.408 0.7188 0.7178 2 0.098 0.1999 0.9199 3 0.046 0.0502 0.969 4.7. Control de derivas de entrepiso Del análisis dinámico considerando tres grados de libertad por piso se obtiene los máximos desplazamientos relativos de entrepiso (derivas elásticas). Para hallar los desplazamientos reales (derivas inelásticas) se multiplican los valores obtenidos del análisis por 0.75R si la estructura es regular o 0.85R si la estructura es irregular. En este caso como la estructura es regular se multiplican los valores por 0.75x6 = 4. La norma establece que las derivas inelásticas deben ser menores a 0.007 la cual es la deriva máxima permisible para estructuras de concreto armado. 24 Tabla 4.14. Derivas máximas para sismo en la dirección X-X Sismo en X Punto Nivel Deriva Deriva inelástica (Label) elástica máx. máx. 7 20 0.0007 0.0037 6 20 0.0008 0.0040 5 20 0.0008 0.0042 4 20 0.0008 0.0041 3 20 0.0007 0.0038 2 20 0.0006 0.0031 1 20 0.0003 0.0017 Tabla 4.15. Derivas máximas para sismo en la dirección Y-Y Sismo en Y Punto Nivel Deriva elástica Deriva inelástica (Label) máx. máx máx 7 15 0.0007 0.0035 6 15 0.0007 0.0037 5 15 0.0007 0.0038 4 15 0.0007 0.0036 3 15 0.0006 0.0032 2 15 0.0005 0.0026 1 15 0.0003 0.0014 Los desplazamientos relativos máximos debido al sismo en X se da en el punto 20 el cual está ubicado en la esquina inferior derecha de la planta, mientras que para el sismo en Y se da en el punto 15 ubicado justo en el extremo inferior de la placa ubicada en el extremo lateral izquierdo de la estructura. Se observa que las derivas máximas obtenidas en ambas direcciones son menores a 0.007, por lo tanto, la estructura cumple con los requisitos de rigidez de la norma E.030. 4.8. Cortante basal 4.8.1. Cortante basal de análisis dinámico En las tablas 4.16 se muestra se muestras las fuerzas cortantes de entrepiso que resultaron del análisis dinámico considerando tres grados de libertad por piso para el sismo en cada dirección principal. 25 Tabla 4.16. Fuerzas cortantes de entrepiso de análisis dinámico Sismo X Sismo Y Fuerza de Cortante Fuerza de Cortante acum. Nivel entrepiso (ton) acum. (ton) entrepiso (ton) (ton) 7 103 103 101 101 6 97 200 99 200 5 71 271 74 274 4 55 326 57 331 3 44 370 42 373 2 32 402 30 403 1 19 421 17 420 De la tabla 4.16 se observa que se tiene una cortante basal de 421 ton para la dirección X-X y de 420 ton para la dirección Y-Y. 4.8.2. Cortante basal del análisis estático Se realizará el análisis estático distribuyendo la fuerza sísmica en cada entrepiso de acuerdo a lo indicado en la norma E.030. El peso total de la estructura se tomará de acuerdo a lo mostrado en tabla 4.2. Además, el coeficiente de amplificación dinámica “C” se calcula con los periodos principales obtenidos de los análisis dinámicos en traslación pura (TPX y TPY) para cada dirección mostrados en las tablas 4.17 y 4.18. Cortante basal debido a sismo en X-X 0.4 𝑇𝑥 = 0.509 𝑠𝑒𝑔 > 𝑇𝑝 = 0.4 𝑠𝑒𝑔 → 𝐶𝑥 = 2.5 ( ) = 1.965 0.509 Se verifica que 𝐶/𝑅 = 1.965/6 = 0.33 ≥ 0.11. 𝑍𝑈𝐶𝑆 0.45 × 1 × 1.965 × 1 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙𝑋 = × 𝑃 = × 3877 = 571 𝑡𝑜𝑛 𝑅 6 Como 𝑇𝑥 = 0.509 𝑠𝑒𝑔 > 0.5 → 𝑘 = 0.75 + 0.5 × 0.509 = 1.00 26 Tabla 4.17. Distribución de fuerza sísmica X por entrepiso (Análisis estático) Piso hi (m) Pi (ton) P.hk (ton-m2) αi Fi (ton) 7 23.20 433 10,180.96 0.1966 112 6 20.00 570 11,548.46 0.2230 127 5 16.80 570 9,694.02 0.1872 107 4 13.60 570 7,839.33 0.1514 86 3 10.40 570 5,987.55 0.1156 66 2 7.20 570 4,138.37 0.0799 46 1 4.00 596 2,397.55 0.0463 26 51,786.25 1.0000 571 Cortante basal debido a sismo Y-Y 0.4 𝑇𝑦 = 0.408 𝑠𝑒𝑔 > 𝑇𝑝 = 0.4 𝑠𝑒𝑔 → 𝐶𝑥 = 2.5 ( ) = 2.451 0.408 Se verifica que 𝐶/𝑅 = 2.451/6 = 0.41 ≥ 0.11. 𝑍𝑈𝐶𝑆 0.45 × 1 × 2.451 × 1 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑌 = × 𝑃 = × 3877 = 713 𝑡𝑜𝑛 𝑅 6 𝑇𝑥 = 0.408 𝑠𝑒𝑔 < 0.5 → 𝑘 = 1.00 Tabla 4.18. Distribución de fuerza sísmica Y por entrepiso (Análisis estático) Piso hi (m) Pi (ton) P.hk (ton-m2) αi Fi (ton) 7 23.20 433 10,037.93 0.1962 140 6 20.00 570 11,393.82 0.2227 159 5 16.80 570 9,571.72 0.1871 133 4 13.60 570 7,747.80 0.1514 108 3 10.40 570 5,924.79 0.1158 83 2 7.20 570 4,101.77 0.0802 57 1 4.00 596 2,382.64 0.0466 33 51,160.46 1.0000 713 4.9. Amplificación de fuerzas sísmicas De acuerdo a la norma E.030, la cortante basal debido al análisis dinámico no debe ser menor al 80% (90% en estructuras irregulares) de la cortante basal obtenida del análisis estático. Si no cumple esta condición se debe amplificar las fuerzas sísmicas de manera que se tenga como mínimo el 80% del cortante basal obtenido del análisis estático. 27 Tabla 4.19. Comparación de cortantes basales de los análisis dinámico y estático Vdinámico (ton) Vestático (ton) 0.8Vestático (ton) Factor de amp. Sismo XX 421 571 457 1.09 Sismo YY 420 713 570 1.35 De la tabla 4.19 se observa que las cortantes basales obtenidas del análisis dinámico son menores al 80% de las obtenidas del análisis estático, por tanto, se amplifica las fuerzas. Estos factores de amplificación no afectan a las deformaciones ni derivas obtenidas sino a las fuerzas sísmicas las cuales serán tomadas en cuenta para realizar el diseño estructural. 4.10. Junta sísmica La junta sísmica tiene como objetivo evitar el contacto de las estructuras vecinas durante un movimiento sísmico. Se realizará el análisis para la dirección X pues en esta dirección se presenta el límite de propiedad con edificios vecinos. De acuerdo con la norma E.030, la distancia mínima de separación “s” debe cumplir con los siguientes criterios:  2/3 de la suma de desplazamientos máximos de los edificios adyacentes. Este criterio no es aplicable pues se desconoce los desplazamientos máximos de las estructuras vecinas.  s = 0.006h ≥ 3cm, donde h = altura total del edificio en cm. 𝑠 = 0.006 × (22.4 × 100) = 13.4 𝑐𝑚 ≥ 3𝑐𝑚 Además, la norma señala que el edificio se debe retirar de los límites de propiedad adyacentes una distancia no menor a 2/3 del desplazamiento máximo inelástico en la dirección de análisis ni menor que s/2. Del análisis sísmico para un sismo en la dirección X-X se obtiene que 𝐷𝑚á𝑥 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 1.57 𝑐𝑚 → 𝐷𝑚á𝑥 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 1.57 × 0.75 × 6 = 7.06 𝑐𝑚 2 2 𝑅𝑒𝑡𝑖𝑟𝑜 ≥ × 𝐷 3 𝑚á𝑥 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = × 7.06 = 4.71 𝑐𝑚 3 𝑠 13.4 𝑅𝑒𝑡𝑖𝑟𝑜 ≥ = = 6.7 𝑐𝑚 2 2 Por tanto, tomando el mayor valor se decide colocar una junta sísmica de 7 cm en la dirección X-X. 28 5. Diseño de losas aligeradas y macizas 5.1. Diseño de losas aligeradas 5.1.1. Modelos y análisis estructural para cargas de gravedad El techado está conformado por losas aligeradas de 25 cm armadas en una sola dirección. Los aligerados son convencionales, es decir, tienen viguetas espaciadas cada 40 cm y una sección en forma de T con un ala de 5 cm de espesor y alma de 10 cm de ancho. Para los modelos de análisis se asumirá que las losas se encuentran simplemente apoyadas sobre las vigas y se usará el modelo simplificado de columnas empotradas arriba y abajo para modelar la interacción entre la losa y las placas. 5.1.2. Procedimiento de diseño Las losas aligeradas y macizas se diseñarán a flexión y cortante de acuerdo a lo especificado en la norma E.060. Las cargas que se emplearán en el diseño serán solo de cargas de gravedad debido a que se asume que la losa no toma esfuerzos por sismo perpendiculares a su plano. Para establecer las cargas últimas se empleará la primera combinación de cargas mostrada en la sección 2.1. 𝑤𝑢 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 5.1.3. Ejemplo de diseño Se diseña el techo aligerado ubicado entre ejes A-B del piso típico. La ubicación y distribución de los tipos de viguetas se muestran en la figura 5.1. Figura 5.1. Ubicación de los tipos de viguetas a diseñar 29 5.1.3.1 Metrado de cargas Para el metrado de cargas se consideró un ancho tributario de 0.4 m correspondiente al ancho de una vigueta. Para la carga muerta se consideró el peso propio de la losa y el peso del piso terminado. Para la carga viva se consideró la sobrecarga mínima para oficinas de 250 kg/m2 más 50 kg/m2 de tabiquería móvil. Tabla 5.1. Metrado de cargas de losa (piso típico) Peso propio 350 kg/m2 0.4x350 140 CM Piso 180 kg/m terminado 100 kg/m2 0.4x100 40 CV Sobrecarga 300 kg/m2 0.4x300 120 120 kg/m CU 1.4CM+1.7CV 456 kg/m 5.1.3.2. Análisis estructural Análisis estructural de vigueta tipo I Se modeló la losa como una viga continua y se asignó las cargas correspondientes. Figura 5.2. Modelo estructural de vigueta tipo I (ton/m) Como el aligerado es continuo y de varios tramos se consideró alternancia de sobrecarga de manera de obtener los mayores momentos positivos y negativos. En las figuras 5.3 y 5.4 se muestras las envolventes de DMF y DFC donde se observan los valores máximos de todas las combinaciones realizadas debido a la alternancia de carga viva. Figura 5.3. Envolvente de DMF de vigueta tipo I (ton-m) Figura 5.4. Envolvente de DFC de vigueta tipo I (ton) 30 Análogamente se realizó el análisis estructural para las viguetas tipo II y III. Análisis estructural de vigueta tipo II Figura 5.5. Modelo estructural de vigueta tipo Figura 5.8. Modelo estructural de vigueta tipo III (ton/m) II (ton/m) Figura 5.6. DMF de vigueta tipo II (ton-m) Figura 5.9. DMF de vigueta tipo III (ton-m) Figura 5.7. DFC de vigueta tipo II (ton) Figura 5.10. DFC de vigueta tipo III (ton) Análisis estructural de vigueta tipo III 5.1.3.3. Diseño por flexión Para iniciar el diseño por flexión primero se determinó la cantidad de acero mínimo y máximo establecido por la norma. El acero mínimo se calcula con la condición de que 31 el momento resistente debe ser mayor a igual a 1.2 veces el momento de agrietamiento para así evitar una falla frágil. Por otro lado, el área de acero máximo permitida es igual al 75% del área de acero que produce una falla balanceada. Aplicando estas condiciones se obtiene los resultados mostrados en la tabla 5.2. Tabla 5.2. Aceros mín. y máx. para aligerados de 25 cm (Ottazzi, 2016) Peralte h Peralte ef. "d" Ig Mcr+ Mcr- Asmín+ Asmin- Asmax+ Asmax- m m cm4 kg-m kg-m cm2 cm2 cm2 cm2 0.25 0.22 22700 405 750 0.53 1.15 8.29 3.5 Para hallar el acero requerido en las secciones se utilizará las siguientes ecuaciones que son obtenidos de aplicar el “Diseño por Resistencia” (∅𝑀𝑛 = 𝑀𝑢) y utilizando el modelo del bloque de compresiones para el concreto: 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 2∙𝑀 − 𝑢 ; 𝑀𝐴 = 𝑢 0.9∙0.85∙𝑓′𝑐∙𝑏 𝑠 𝑤 0.9∙𝑓𝑦∙(𝑑−𝑎/2) Donde  “a” es la altura del bloque de compresiones  “d” es el peralte efectivo de la sección  “bw” es el ancho de la sección en compresión (bw = 0.4m para flexión positiva y bw = 0.1 m para flexión negativa) Diseño por flexión de vigueta tipo I En la tabla 5.3 se muestra los valores máximos de Mu obtenidos del DMF cuyo orden correspondes a los valores desde la izquierda del DMF hasta valores de la parte derecha del DMF. Considerando f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y el factor de reducción Ф = 0.9 se realiza el diseño por flexión para cada momento flector máximo Mu positivo (bw = 10 cm) y negativo (bw = 40 cm) en cada tramo. 32 Tabla 5.3. Diseño por flexión de vigueta tipo I Mu (ton-m) bw (cm) d (cm) a (cm) As (cm2) Фinstalado As instalado (cm2) 0 10 22 0.00 0.00 3/8" 0.71 1.47 40 22 1.07 1.81 1/2"+3/8" 2.00 -1.53 10 22 4.87 2.07 1/2"+3/8" 2.00 0.86 40 22 0.62 1.05 1/2" 1.29 -1.60 10 22 5.12 2.18 1/2"+1/2" 2.58 1.37 40 22 0.99 1.69 1/2"+3/8" 2.00 -2.09 25 (E.A) 22 2.51 2.67 1/2"+1/2" 2.58 1.62 40 22 1.18 2.00 1/2"+1/2" 2.58 0 10 22 0.00 0.00 3/8" 0.71 * E.A. = Ensanche alternado De manera análoga se realiza el diseño por flexión para las viguetas tipo II y tipo III. Diseño por flexión de vigueta tipo II Tabla 5.4. Diseño por flexión de vigueta tipo II Mu (ton-m) bw (cm) d (cm) a (cm) As (cm2) Фinstalado As colocado (cm2) -0.89 10 22 1.03 1.10 3/8"+3/8" 1.42 1.89 40 22 1.38 2.35 1/2"+1/2" 2.58 0 0 22 0 0 3/8" 2.00 Diseño por flexión de vigueta tipo III Tabla 5.5. Diseño por flexión de vigueta tipo III Mu (ton-m) bw (cm) d (cm) a (cm) As (cm2) Фinstalado As colocado (cm2) 0 10 22 0 0 3/8" 0.71 1.25 40 22 0.90 1.53 1/2"+3/8" 2.00 -1.57 10 22 1.86 1.97 1/2"+3/8" 2.00 0.63 40 22 0.45 0.77 3/8"+3/8" 1.42 -0.91 10 22 1.06 1.12 3/8"+3/8" 1.42 Para uniformizar el corte del refuerzo se consideró los siguientes valores típicos los cuales se verificaron calculando el punto de corte teórico y prolongando una distancia equivalente “d” o 12 db. Se verificó que dichos valores cumplen con las resistencias requeridas para la sobrecarga existente de 300 kg/m2. 33 Figura 5.11. Valores utilizados para el corte de refuerzo en losas 5.1.3.4. Diseño por cortante Para el diseño por corte se debe hallar las fuerzas cortantes a “d” de la cara de la viga o placa y verificar que se cumpla el “Diseño por Resistencia” (∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢). Debido a que en las viguetas no se colocan estribos, la resistencia al corte nominal debe ser tomada por el concreto (∅𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐), por tanto, se debe verificar que 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐. Para aligerados que cumplen con el artículo 9.9 de la norma E.060 se permite un incremento del 10% del Vc (Ottazzi, 2016): ∅𝑉𝑐 = 1.1 ∙ ∅ ∙ 0.53 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 Donde ф = 0.85 (factor de reducción en cortante) Reemplazando los valores correspondientes al aligerado del ejemplo se tiene: ∅𝑉𝑐 = 1.1 × 0.85 × 0.53 × √210 × 10 × 22 = 1.58 𝑡𝑜𝑛 Si la resistencia al corte del concreto no es suficiente para tomar las fuerzas cortantes últimas se es posible utilizar ensanches los cuales pueden ser alternados (bw = 25 cm) o corridos (bw = 40 cm) dependiendo de cuanto más se requiera aumentar la resistencia al corte. Diseño por cortante de vigueta tipo I En la tabla 5.6 se observa las fuerzas cortantes calculadas en las caras de las columnas o placas obtenidas del DFC y a “d” de las caras para cada uno de los apoyos. Asimismo, se muestra si requiere o no ensanche, su tipo y la longitud correspondiente. 34 Tabla 5.6. Diseño por cortante de vigueta tipo I Vu Vud de la cara ФVc ФVc ensanche Long. ensanche (ton) (ton) (ton) Ensanche (ton) (m) 1.09 0.99 1.58 No requiere - - 1.6 1.50 1.58 No requiere - - 1.41 1.31 1.58 No requiere - - 1.41 1.31 1.58 No requiere - - 1.59 1.49 1.58 No requiere - - 1.72 1.62 1.58 Alternado 3.95 0.50 1.78 1.68 1.58 Alternado 3.95 0.50 1.15 1.05 1.58 No requiere - - Por ejemplo, para la mayor fuerza cortante Vu = 1.77 ton se calcula a “d” de la cara: 𝑉𝑢𝑑 = 1.77 − 0.456 × 0.22 = 1.67 𝑡𝑜𝑛 > ∅𝑉𝑐. Como el cortante último a “d” de la cara es mayor a la resistencia al corte del concreto se decida colocar un ensanche alternado (bw aumenta a 25cm). La resistencia al corte del concreto con el ensanche alternado es la siguiente: ∅𝑉𝑐 = 1.1 × 0.85 × 0.53 × √210 × 25 × 22 = 3.95 𝑡𝑜𝑛 Con esta resistencia se cumple que 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐. Luego, para hallar la longitud del ensanche alternado se aplica equilibrio de fuerzas y se iguala las resistencias por corte en la sección crítica: 1.58 = 1.77 − 0.456𝐿 → 𝐿 = 0.44 𝑚 (Medido desde la cara del apoyo) Por tanto, se utilizará un ensanche alternado de 0.5 m a cada lado del tercer apoyo de la vigueta tipo I. De manera análoga se realiza el diseño por corte para las viguetas tipi II y tipo III. Diseño por cortante de vigueta tipo II Tabla 5.7. Diseño por cortante de vigueta tipo II Vu Vud de la cara ФVc Ensanche ФVc ensanche Long. ensanche (ton) (ton) (ton) (ton) (m) 1.59 1.49 1.58 No requiere - - 1.25 1.15 1.58 No requiere - - 35 Diseño por cortante de vigueta tipo III Tabla 5.8. Diseño por cortante de vigueta tipo III Vu Vud de la cara ФVc ФVc ensanche Long. ensanche (ton) (ton) (ton) Ensanche (ton) (m) 1 0.90 1.58 No requiere - - 1.6 1.50 1.58 No requiere - - 1.42 1.32 1.58 No requiere - - 1.19 1.09 1.58 No requiere - - 5.1.3.4. Control de fisuración y deflexiones Se realiza el cálculo para verificar la fisuración y deflexiones para el tercer tramo de la vigueta tipo I el cual es el tramo de mayor luz. Control de fisuración De acuerdo a la norma E.060, la distribución y el esfuerzo del refuerzo de tracción debe ser tal que se obtenga un parámetro Z menor o igual a 26000 kg/cm el cual se calcula considerando las siguientes ecuaciones: 𝑀 𝑍 = 𝑓𝑠 ∙ 3 √𝑑𝑐 ∙ 𝐴𝑐𝑡 ; donde 𝑓 𝑠𝑠 ≈ 0.9∙𝑑∙𝐴𝑠 Se calculó los valores de Z en cada zona de máxima tracción las cuales corresponden a las secciones donde se da los máximos momentos positivos y negativos. Tabla 5.9. Control de fisuración por flexión para 3er tramo de vigueta I Apoyo Centro Apoyo izquierdo derecho As (cm2) 2.00 2.00 2.58 d (cm) 21.73 22.05 21.73 dc (cm) 3.27 2.95 3.27 Act (cm2) 81.75 29.53 81.75 Ms (ton-m) 0.86 0.68 1.33 fs (kg/cm2) 2199 1713 2636 Z (kg/cm) 14164 7597 16980 En la tabla 5.9 se observa que los valores de Z son menores a 26000 kg/cm el cual es el límite impuesto por la norma. Por lo tanto, se concluye que la distribución y la cantidad de acero colocada en las zona de máxima tracción por flexión son adecuadas. 36 Control de deflexiones Para el cálculo de deflexiones para el tercer tramo (vigueta tipo I) se debe comparar los momentos de agrietamiento para flexión positiva y negativa en cada sección (ver tabla 7.2) con los momentos actuantes en servicio. Si Ms > Mcr entonces se debe calcular la deflexión empleando el momento de inercia de la sección agrietada “Icr”. En la tabla 5.10 se muestra los cálculos realizados para cada zona de máxima tracción por flexión del tercer tramo. Se observa que en las tres secciones los momentos en servicio son mayores a los momentos de agrietamientos. Por lo tanto, el cálculo de deflexiones se realizó con el momento de inercia de la sección agrietada de cada sección. Tabla 5.10. Control de deflexiones por flexión (tercer tramo) Apoyo Centro Apoyo izquierdo derecho As (cm2) 2 2 2.58 As' (cm2) 1.29 0 1.29 Mcr (ton-m) 0.75 0.41 0.75 Mm (ton-m) 0.52 0.41 0.8 Mv (ton-m) 0.34 0.27 0.53 Ms (ton-m) 0.86 0.68 1.33 Icr (cm4) 5450 6814 6610 De acuerdo a la norma E.060 para elementos continuos el momento de inercia efectivo se calcula como un promedio de los momentos de inercia de agrietamiento de las secciones extremas y central. 5450 + 2 × 6814 + 2 × 6610 𝐼𝑒𝑓 = = 6422 𝑐𝑚4 4 Luego, se calcula la deflexión inmediata debido a carga muerta con la siguiente ecuación (Ottazzi, 2016): 5𝐿2 𝐷𝑖 = [𝑀+𝑐𝑙 − 0.1(𝑀𝑖 + 𝑀𝑑)] 48𝐸𝑐𝐼𝑒𝑓 Considerando una longitud L = 9 m y los momentos actuantes por carga muerta mostrados en al tabla 5.10 se calculó la deflexión inmeadiata para los siguientes casos: 37  Deflexión innmadiata debido a carga muerta: 𝐷𝑖𝐶𝑀 = 0.99 𝑐𝑚  Deflexión innmediata debido a carga viva: 0.12𝐷𝑖𝐶𝑉 = 0.99 × =0.18 0.66 𝑐𝑚 Asumiendo que el 40% de la carga viva actúa permanentemente sobre la losa se considera la deflexión innmediata por carga viva como 𝐷𝑖0.4𝐶𝑉 = 0.26 𝑐𝑚. La deflexión diferida o a largo plazo se calcula multiplicando a la deflexión inmediata por factor igual a 𝜀 . Donde 𝜀 es un factor dependiente del tiempo el cual para 1+50𝜌′ cinco años a más le corresponde un valor de 2 y 𝜌′es la cuantía de acero en compresión en la mitad de la luz, en este caso como no se presenta acero en compresión en esta sección le corresponde un valor de cero.  Deflexión diferida debido a carga muerta: 𝐷𝑑𝐶𝑀 = 0.99 × 2 = 1.98 𝑐𝑚  Deflexión diferida debido al 40% carga viva: 𝐷𝑑0.4𝐶𝑉 = 0.26 × 2 = 0.52 𝑐𝑚. En caso existan tabiques en la losa (no es el caso), la norma E.060 indica que en pisos que soporten a elementos no estructurales suceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas se debe verificar las siguientes deflexiones  Deflexión máxima considerada: 𝐷𝑑𝐶𝑀 + 𝐷𝑑0.4𝐶𝑉 + 𝐷𝑖𝐶𝑉 = 1.98 + 0.52 + 0.66 = 3.16 𝑐𝑚  Deflexión máxima considerada si se colocara el tabique un mes después: 𝐷𝑑𝐶𝑀 + 𝐷𝑑0.4𝐶𝑉 + 𝐷𝑖𝐶𝑉 = 1.29 + 0.34 + 0.66 = 2.26 𝑐𝑚  Deflexión máxima admisible (Norma E.060): 𝐿/480 = 1.44 𝑐𝑚 Se observa que la deflexión máxima a considerar resulta mayor a la deflexión máxima permisible de la norma. La norma E.060 te permite exceder el límite si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite. En este caso, una contraflecha no resolvería el problema debido a que las deflexiones que más afectan al tabique son las diferidas, por tanto, se tendría que evaluar la alternativa de incluir acero en compresión para disminiur las deflexiones diferidas o aumentar el acero en tracción para disminuir las deflexiones inmediatas y 38 a su vez las diferidas. Para contrarrestar las deflexiones inmediatas bastaría con colocar una contraflecha de 1.5 cm en el centro de la losa. Finalmente, una vez verificado el comportamiento de la losa frente a los estados límites en servicio de fisuraciones y deflexiones se concluye que el refuerzo instalado del diseño por flexión es adecuado para las condiciones existentes. En la figura 5.12 se muestra la disposición final y los cortes de acero para la losa aligerada analizada. Figura 5.12. Disposición de acero colocado en el aligerado 39 5.2. Diseño de losas macizas De acuerdo a la estructuración planteada se tiene dos losas macizas en cada piso típico. La losa tipo I (figura 5.13) tiene una relación de lados de 4.33/2.01= 2.17 mayor a dos, por tanto, se puede asumir que trabaja en la dirección más corta. La losa tipo II (figura 5.14) tiene una relación de lados de 5.7/0.8 = 7.13 mayor a dos, por tanto, también trabaja en una dirección. Figura 5.13. Vista en planta de losa maciza I Figura 5.14. Vista en planta de losa maciza tipo II 5.2.1 Análisis estructural Como las losas trabajan en una dirección (dirección corta) se modelan como simplemente apoyadas sobre las vigas que las soportan. Para el análisis se considera una franja de losa de un metro de ancho. Losa maciza tipo I Tabla 5.11. Metrado de cargas de losa maciza tipo I Peso propio 2.4 x 1 x 0.4 0.48 ton/m CM Piso terminado 0.1 x 1 0.1 ton/m CV Sobrecarga 0.3x 1 0.3 ton/m CU 1.4CM+1.7CV 1.32 ton/m 40 Análisis estructural en SAP2000: Figura 5.15. Modelo estructura losa maciza tipo I (ton/m) Figura 5.16. DMF de losa maciza tipo I (ton-m) Figura 5.17. . DFC de losa maciza tipo I (ton) Losa maciza tipo II Tabla 5.12. Metrado de cargas de losa maciza tipo II Peso propio 2.4x1x0.4 0.48 ton/m CM Piso terminado 0.1x1 0.1 ton/m Tabique 1.8x0.15x3 0.81 ton/m CV Sobrecarga 0.3x1 0.3 ton/m CU 1.4CM+1.7CV 2.46 ton/m Análisis estructural en SAP2000: Figura 5.18. Modelo estructura losa tipo II (ton/m) 41 Figura 5.19. DMF de losa tipo II (ton-m) Figura 5.20. DFC de losa tipo I (ton) 5.2.2. Diseño de losa tipo I Diseño por flexión Acero mínimo por temperatura y retracción: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡 = 0.0018 × 100 × 20 = 3.6 𝑐𝑚 2/𝑚 En la zona de tracción: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0012 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡 = 0.0012 × 100 × 20 = 2.4 𝑐𝑚2/𝑚 Considerando f’c = 210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2, bw = 100 cm, d = 20 -3 = 17 cm y Mu = 0.66 ton-m se realiza el diseño por flexión y se obtiene que 𝑎 = 0.24 𝑐𝑚 → 𝐴𝑠 = 1.03 𝑐𝑚2. Como 𝐴𝑠 = 1.03 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑠𝑚í𝑛 → 𝐴𝑠 2𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 2.4 𝑐𝑚 → 𝜙3/ 8"@. 25𝑚. Por tanto, se coloca Φ3/8”@.20m en las caras inferior y superior de la dirección más corta de la losa tipo I. Para la otra dirección se coloca Φ3/8”@.30m en cada caro correspondiente al acero mínimo repartido en ambas caras. Diseño por cortante Considerando un peralte efectivo d = 20 – 3 =17 cm se calcula la resistencia al corte del concreto: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 100 × 17 = 11.10 𝑡𝑜𝑛 Se observa que la resistencia al corte del concreto es mucho mayor al cortante último Vu = 1.32 ton, por tanto, se verifica que el peralte de la losa de 20 cm es adecuado por cortante. 42 De manera análoga se realiza el diseño de la losa tipo II considerando los mismos parámetros. 5.2.3. Diseño de losa tipo II Diseño por flexión 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 × 100 × 25 = 4.5 𝑐𝑚 2/𝑚 En la zona de tracción: 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0012 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡 = 0.0012 × 100 × 25 = 3 𝑐𝑚2/𝑚 Para el máximo momento Mu = 0.20 ton-m se obtiene que 𝑎 = 0.07 𝑐𝑚 → 𝐴𝑠 = 0.30 𝑐𝑚2. Como 𝐴𝑠 = 0.30 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑠𝑚í𝑛 → 𝐴𝑠 2𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 3 𝑐𝑚 → 𝜙3/8"@. 20𝑚. Diseño por cortante ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 100 × (25 − 3) = 14.36𝑡𝑜𝑛 Para esta losa se tiene un cortante máximo Vu = 0.98 ton. Se cumple 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 , por tanto, el peralte de la losa de 20 cm cumple con el diseño por cortante. En las figuras 5.21 y 5.22 se muestran la disposición final de aceros colocados en las losas tipo I y II. Figura 5.21. Diseño final de losa maciza I Figura 5.22. Diseño final de losa maciza II 43 6. Diseño de vigas 6.1. Diseño de vigas chatas Para el análisis de las vigas chatas se consideraron solo los efectos de las cargas de gravedad con la combinación CU = 1.4 CM + 1.7 CV. Como ejemplo se diseñará una de las vigas chatas V-CH1 de 50 x 25 cm ubicados entre los ejes B-C y 3-4 (ver figura 3.1), las cuales soportan el peso de la losa maciza y el tabique que divide los ambientes de los SS.HH. 6.1.1. Metrado de cargas Tabla 6.1. Metrado de cargas VCH-1 Peso propio 2.4 x0.5x0.25 0.3 ton/m CM Losa maciza 2.4x(0.8x0.2)/2 0.192 ton/m Piso terminado 0.1x0.5 0.05 ton/m Tabique 1.8x(0.15x3)/2 0.405 ton/m CV Sobrecarga 0.3x0.5 0.15 ton/m CU 1.4CM+1.7CV 1.58 ton/m 6.1.2. Análisis estructural La viga chata se modelo se modeló en SAP2000 como si estuviera simplemente apoyada sobre las vigas de los extremos (luz entre ejes = 7.20 metros). Figura 6.1. Modelo de viga chata VCH-1 (ton/m) Figura 6.2. DMF (Mu) de VCH-1 (ton-m) Figura 6.3. DFC (Vu) de VCH-1 (ton) 44 6.1.3. Diseño por flexión Las dimensiones de la viga planteada en el predimensionamiento son de 50x25 cm. Se calcula el acero mínimo y el acero máximo con las siguientes ecuaciones: 0.7 × √210 × 50 × 22 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = = 2.66 𝑐𝑚 2 4200 0.75 × (0.85 × 210 × (0.85 × 0.588 × 22) × 50) 𝐴𝑠𝑚á𝑥 = = 17.52 𝑐𝑚 2 4200 Considerando f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2, bw= 50 cm y un peralte efectivo d = 25 – 3 = 22 cm se realiza el diseño por flexión: 2 × 10.19 × 105 𝑎 = 22 − √222 − = 6.82 𝑐𝑚 0.9 × 0.85 × 210 × 50 10.19 × 105 𝐴𝑠 = = 14.5 𝑐𝑚2 0.9 × 4200 × (22 − 6.74) Por tanto, para el acero positivo se utilizó 4 barras corridas de 5/8” (8.0 cm2) y 4 bastones de 5/8” en la zona central (8 cm2). Para el acero negativo se utilizó 4 barras corridas de 1/2” (5.16 cm2) de manera que se cumple con el acero mínimo. 6.1.4. Diseño por cortante Se calcula la fuerza cortante última Vu a “d” de la cara de la viga: 0.3 𝑉𝑢𝑚á𝑥 = 5.69 − 1.58 × ( + 0.22) = 5.11 𝑡𝑜𝑛 2 La resistencia al corte del concreto se calcula con la siguiente ecuación: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 50 × 22 = 7.18 𝑡𝑜𝑛 Se cumple que 𝑉𝑢𝑚á𝑥 < ∅𝑉𝑐. Por lo tanto, se colocará estribo mínimo de ∅1/4” espaciados 1@ 10, resto@ 0.30 en ambos extremos. En la figura 6.4 se observa la disposición final de refuerzo para la viga chata VCH-1: 45 Figura 6.4. Disposición final de refuerzo colocado en viga VCH-1 6.2 Diseño de vigas peraltadas Se realiza el diseño por flexión y cortante a partir de la envolvente de momentos flectores y fuerzas cortantes. Además, se deberá cumplir con los requisitos del artículo 21 de la norma E.060 para vigas que resistan efectos sísmicos en un sistema estructural conformados por placas. Como ejemplo de diseño se diseñará la viga V-9 de 0.30 x 0.60 ubicada a lo largo del eje 2 (ver figura 6.5). Figura 6.5. Ubicación de la viga V-9 46 6.2.1. Metrado de cargas de gravedad Las cargas por gravedad actuantes en las vigas son las cargas que transmiten las losas y las cargas que actúan directamente sobre ella como el peso propio, piso terminado o tabiques. Para las vigas que cargan losas se consideró como zona de influencia la mitad de la longitud de la losa mientras que para vigas paralelas a la dirección del aligerado solo se considera las cargas que actúan directamente sobre estas. Para vigas que soportan losas macizas en una dirección se considera el mismo criterio como si fueran losas aligeradas y en el caso de losas macizas en dos direcciones se repartirá la carga aplicando el “método del sobre”. Para la viga del ejemplo al ser una viga que soporta losas aligeradas se considera una zona de influencia de 6 metros igual a la mitad de la longitud de cada losa que soporta. Tabla 6.2. Metrado de cargas de gravedad de viga V-9 Peso propio 2400x0.3x0.60 432 CM Peso losa 350x6 2100 3132 Piso terminado 100x6 600 kg/m CV Sobrecarga (250+50)x6 1800 CU 1.4CM+1.7CV= 7445 6.2.2. Análisis estructural Para realizar el análisis estructural se consideró un modelo de columnas empotradas como se muestra en la figura 6.6. Adicionalmente a las cargas por gravedad calculadas en 6.2.1 se incorporó las cargas provenientes del análisis sísmico. Finalmente se realizó la envolvente de las combinaciones de carga consideradas en la norma E.060. Los valores para ambos diagramas se muestran a la cara de la columna. Figura 6.6. Modelo estructural utilizado para el análisis de la viga V-9 (ton/m) 47 Figura 6.7. Envolvente de momentos flectores de viga V-9 (ton-m) Figura 6.8. Envolvente de fuerzas cortantes de viga V-9 (ton) 6.2.3. Diseño por flexión Se calcula el área mínima y el área máxima a colocar en cada sección de acuerdo a la norma E.060 con las siguientes ecuaciones: 0.7√𝑓′𝑐×𝑏𝑤×𝑑; 0.85𝑓′ ∙𝑎 ∙𝑏𝐴𝑠𝑚í𝑛(+) = 𝐴𝑚á𝑥 = 0.75 × 𝑐 𝑏 𝑤 𝑓𝑦 𝑓𝑦 Considerando f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, bw = 30 cm y d ≈ 60-6 = 54 cm se tiene que 𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3.91 𝑐𝑚2 y 𝐴𝑠𝑚á𝑥 = 25.82 𝑐𝑚2. Para calcular el acero requerido se utilizará las siguientes que son obtenidos de aplicar el “Diseño por Resistencia” (ΦMn = Mu) 2∙𝑀 𝑀 𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 − 𝑢 𝑢 𝐴 = 0.9∙0.85∙𝑓′ 𝑠𝑐∙𝑏𝑤 0.9∙𝑓𝑦∙(𝑑−𝑎/2) Donde,  “a” es la altura del bloque de compresiones.  “d” es el peralte efectivo de la sección (d ≈ 60-6 = 54 cm).  “bw” es el ancho de la sección en compresión (bw = 30 cm). 48 Tomando los máximos valores de la envolvente de diagrama de momentos flectores se realiza el diseño por flexión (tabla 6.3). Tabla 6.3. Diseño por flexión de viga V-9 Mu (ton-m) d (cm) a (cm) As (cm2) Фinstalado As colocado (cm2) -20.22 54 8.43 10.74 3ф3/4"+1ф1" 13.62 13.85 54 5.75 7.33 3ф3/4" 8.52 -29.15 54 12.69 16.18 2ф3/4"+2ф1" 15.88 14.10 54 5.72 7.29 3ф3/4" 8.52 -28.65 51 13.42 17.11 3ф3/4"+2ф1" 18.72 10.03 54 4.00 5.10 2ф3/4" 5.68 -19.56 54 8.13 10.36 4ф3/4" 11.36 6.2.4. Diseño por cortante El diseño por cortante se realiza con los valores máximos de la envolvente de fuerzas calculados a “d” de la cara de las columnas. Además, de acuerdo al artículo 21 de la norma E.060 la fuerza cortante de diseño “Vu” no debe ser menor que el menor valor entre la fuerza cortante obtenida de suma del cortante isostático calculado para cargas de gravedad amplificadas por 1.25 y el cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) en cada extremo de la viga; y la fuerza cortante obtenida de las combinaciones de carga considerando un factor de amplificación de 2.5 para acciones sísmicas. La resistencia al corte proporcionado por el concreto se calcula mediante la siguiente ecuación: ф𝑉𝑐 = 0.85 ∙ 0.53 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 Si se cumple que ф𝑉𝑐 ≥ 𝑉𝑢 se coloca solo estribos mínimos espaciados a una distancia menor o igual a la calculada según las siguientes ecuaciones: 𝐴𝑣×𝑓𝑦 ; 𝐴𝑣×𝑓𝑦𝑠𝑚á𝑥 = 𝑠 = 0.2×√𝑓′𝑐×𝑏 𝑚á𝑥 0.35×𝑏 Si ф𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑢 se debe calcular la resistencia al corte “Vs” que debe proporcionar el refuerzo transversal empleando la siguiente ecuación: 𝑉𝑢 𝑉𝑠 = − 𝑉𝑐 ≤ 2.1√𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑. ф 49 A partir de Vs se calcula el espaciamiento entre estribos 𝐴𝑣×𝑓𝑦×𝑑𝑠 = el cual está 𝑉𝑠 limitado dependiendo del valor de 𝑉𝑠𝑙í𝑚 = 1.1 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑. Si Vs < Vslím entonces smáx = d/2 o 60 cm y si Vs ≥ Vslím entonces smáx = d/2 o 60 cm. Además del procedimiento explicado anteriormente, las vigas que resistan efectos sísmicos deben tener una zona de confinamiento igual a dos veces el peralte de la viga medida desde la cara del apoyo. En dicha zona el primer estribo debe estar a 10 cm de la cara del apoyo y los siguientes estribos deben estar espaciados una distancia no menor de los siguientes valores:  d/4, pero no menor de 150 mm;  Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro;  24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento;  300 mm. Además, fuerza de la zona de confinamiento los estribos no pueden estar separados a más de “0.5d”. En la tabla 6.4 se muestra el cálculo de la fuerza cortante de diseño “Vu” para la viga V-9 de acuerdo a lo indicado del artículo 21 de la norma E.060 para vigas con fuerzas sísmicas: Tabla 6.4. Cálculo de Vu aplicado el artículo 21 (E.060) de viga V-9 Viga V-9 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Llibre(m) 6.15 6.7 5.75 2.35 Mnsup (ton-m) 27.83 31.87 36.69 23.64 12.36 Mninf (ton-m) 12.36 12.36 12.36 12.36 (Mni+Mnd)/Ln 6.54 7.19 1.84 7.32 2.15 6.26 5.26 10.52 Vutotal (ton) 25.49 26.15 22.50 27.97 19.87 23.99 5.26 17.76 Vucon 2.5S (ton) 22.73 25.69 25.07 24.97 24.19 22.28 6.62 0 Vudiseño (ton) 22.73 25.69 25.07 24.97 21.77 22.28 6.62 0.00 En la tabla 6.5 se muestra el diseño por fuerza cortante de la viga V-9 el cual se realizó considerando los mayores valores de “Vu” entre lo obtenido en la tabla 6.4 y en la envolvente de fuerzas cortantes de las combinaciones de carga mostrada en la figura 6.8. 50 Tabla 6.5. Diseño por cortante de viga V-9 Viga V-9 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Vu (ton) 22.73 25.69 25.07 24.97 21.77 22.28 6.62 0 Vu a "d" de la cara (ton) 18.71 21.67 21.05 18.33 17.75 18.26 2.60 0 φVc (ton) 10.58 10.58 10.58 10.58 10.58 10.58 10.58 10.58 Estribo mín: smáx (cm) 57 57 57 57 57 57 57 57 Vs (ton) 9.57 13.05 12.32 9.12 8.44 9.04 -9.38 - Vs <2.1*raiz(f'c)*b*d OK OK OK OK OK OK OK - s (cm) 34 25 26 35 38 36 mín - Vs lim (ton) 25.82 25.82 25.82 25.82 25.82 25.82 25.82 - smáx (cm) 27 27 27 27 27 27 27 - Finalmente, se verifica que el espaciamiento “s” calculado en la tabla6.5 cumpla con los requerimientos del artículo 21 (E.060). Para la viga V-9 se tiene una zona de confinamiento igual a 2h = 2 x 0.60 = 1.20 m en los extremos de cada tramo. De acuerdo al artículo 21 se tiene que s = 54/4 = 13.5 cm, pero el mínimo es 15 cm, por tanto, se utiliza s = 15 cm para la zona de confinamiento y fuera de la zona de confinamiento smáx = d/2 = 27 cm. Se observa que los valores de “s “y “sm+ax” son menores a los obtenidos del diseño por cortante (tabla 6.5), por tanto, se concluye que para la viga V-9 los requerimientos mínimos para refuerzo transversal del artículo 21 predominan a lo obtenido en el diseño. Por lo tanto, para los tres primeros tramos de la viga se colocará estribos de ϕ3/8”: 1@10cm, 8@15 cm, resto a 25 cm en ambos extremos. Para el último tramo en volado se colocará estribo de ϕ3/8”: 1@10cm, resto a 25 cm desde el extremo izquierdo. 6.2.5. Control de fisuraciones y deflexiones Se sigue el mismo procedimiento y ecuaciones utilizadas en la sección 5 para el control de figuración y deflexiones en losas aligeradas. Control de fisuraciones Se calculó el parámetro Z en cada zona de máxima tracción por flexión paa cada tramo de la viga V-9 las cuales corresponden a las secciones donde se dan los máximos momentos positivos y negativos. 51 Tabla 6.6. Control de fisuraciones en viga V-9 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Apoyo Centro Apoyo Apoyo Centro Apoyo Apoyo Centro Apoyo Apoyo izquierdo derecho izquierdo derecho izquierdo derecho izquierdo Asins (cm2) 13.62 8.52 15.88 15.88 8.52 18.72 18.72 5.68 11.36 11.36 d (cm) 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54 dc (cm) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Act (cm2) 120.00 120.00 90.00 115.62 120.00 98.08 98.08 180.00 180.00 180.00 Ms (ton-m) 12.89 8.68 17.31 18.35 9.34 18.9 14.22 6.52 6.02 8.13 fs (kg/cm2) 1947 2096 2243 2378 2256 2077 1563 2362 1090 1473 Z (kg/cm) 17454 18788 18265 21048 20217 17408 13098 24233 11187 15108 En la tabla 6.6 se observa que todos los valores de Z calculados son menores a 26000 kg/cm el cual es el límite impuesto por la norma. Por lo tanto, se concluye que la distribución y la cantidad de acero colocada en la viga V-9 son adecuadas desde el punto de vista de la fisuración. Control de deflexiones 3 Se calcula momento de inercia de la sección bruta 30×60𝐼𝑔 = = 540000 𝑐𝑚4 y el 12 esfuerzo de tracción por flexión admisible 𝑓𝑟 = 0.62 × √210 = 29 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. Con estos datos se calcula el momento de inercia de agrietamiento 𝑓𝑟∙𝐼𝑔𝑀𝑐𝑟 = = 𝑦𝑡 29×540000 = 5.22 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚, el cual se compara con el momento en servicio “Ms”. Si (60/2) Ms < Mcr entoces Ief = Ig, pero si Ms > Mcr entonces Ief = Icr. En la tabla 6.7 se muestra las deflexiones inmediatas y diferidas debido a carga muerta y viva para cada tramo de la viga V-9. Para el caso de carga viva se consideró que el 40% de la carga actúa permanentemente sobre la estructura y se calculó su deflexión (Dicv40). 52 Tabla 6.7. Control de deflexiones en viga V-9 Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Apoyo Centro Apoyo Apoyo Centro Apoyo Apoyo Centro Apoyo Volado izq. der. izq. der. izq. der. As (cm2) 13.62 8.52 15.88 15.88 8.52 18.72 18.72 5.68 11.36 11.36 As' (cm2) 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 Mcr (ton-m) 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 5.22 Mm (ton-m) 8.61 5.36 10.3 11.34 5.93 11.96 9.68 4.1 6.71 8.65 Mv (ton-m) 4.74 3.16 6.24 6.71 3.41 6.68 5.22 2.46 2.78 4.97 Ms (ton-m) 13.35 8.52 16.54 18.05 9.34 18.64 14.9 6.56 9.49 13.62 Icr (cm4) 231232 158310 260424 260424 158310 294897 294897 112000 200245 200245 L (m) 6.15 6.7 5.225 2.35 I (cm4ef ) 202069 217985 179786 200245 Dicm (cm) 0.31 0.36 0.18 0.003 DiCV (cm) 0.18 0.20 0.10 0.002 DiCV40 (cm) 0.07 0.08 0.04 0.001 DdCM (cm) 0.53 0.60 0.30 0.005 DdCV40 (cm) 0.12 0.14 0.07 0.001 En la tabla 6.8 se muestra las deflexiones consideradas y los límites admisibles para los cuatro tipos de elemento indicados en la tabla 9.2 de la norma E.060: Tabla 6.8. Comparación con límites de deflexiones de la norma E.060 Tipo de Deflexión elemento considerada Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Límites de la norma 1 Dicv 0.18 0.20 0.10 0.002 L/180 3.42 cm 2 Dicv 0.18 0.20 0.10 0.002 L/360 1.71 cm Ddcm + Dicm + 3 Ddcv40 0.96 1.10 0.55 0.008 L/480 1.28 cm Ddcm + Dicm 4 + Ddcv40 0.96 0.55 0.55 0.008 L/240 2.46 cm De la tabla 6.8 se observa que las deflexiones consideradas para cada tipo de elemento de todos los tramos de la viga V-9 son menores a las deflexiones admisibles de la norma E.060. Finalmente una vez verificado el correcto comportamiento de la viga frente a los estados límites en servicio de fisuraciones y deflexiones se concluye que el refuerzo instalado del diseño por flexión es correcto. En las figuras 6.9 se muestra la disposición final del refuerzo longitudinal y transversal colocado en la viga V-9. 53 Figura 6.9. Disposición final de acero en viga V-9 (parte 1) 54 7. Diseño de columnas Las columnas son elementos verticales que reciben cargas axiales, fuerzas cortantes momentos flectores provenientes de las cargas de gravedad y las cargas de sismo en ambas direcciones. Para considerar la acción en simultáneo de carga axial y momentos flectores se realizó el diseño por flexo-compresión en cual consiste en construir el diagrama de interacción de diseño y verificar cada una de combinaciones de carga (Pu y Mu) de la norma E.060. Además del diseño por flexo compresión, se realizó el diseño por cortante el cual debe cumplir con los requerimientos del artículo 21 de la norma para columnas con solicitaciones sísmicas. A manera de ejemplo se desarrollará el diseño de la columna C-4 de 35x75 cm ubicada entre los ejes B y 2 (ver figura 3.21). 7.1. Metrado de cargas En primer lugar, se calcula el área tributaria de la columna At = 6 x (7.5 + 7.125) / 2 – 0.35 x 0.75 = 43.61 m2. Para la carga muerta se consideró el peso propio de las columnas y el peso de las vigas, aligerados, piso terminado y tabiques dentro del área tributaria. Para la carga viva se consideró la sobrecarga de oficinas y tabiquería móvil y además se realizó una reducción de carga viva calculado según la norma E.020 4.6 𝑓𝑟 = (0.25 + ); 𝐴𝑖 = 𝐴𝑡 × 𝑘 (k=2 para columnas) √𝐴𝑖 Tabla 7.1. Metrado de cargas de columna C-4 Piso CM Atrib 2(ton) (m2) Ai (m ) fr CV (ton) CVreducida(ton) 7 26 43.61 87.22 0.74 4 3 6 51 87.22 174.44 0.60 17 10 5 77 130.83 261.66 0.53 30 16 4 103 174.44 348.88 0.50 44 22 3 129 218.05 436.1 0.50 57 28 2 154 261.66 523.32 0.50 70 35 1 181 305.27 610.54 0.50 83 41 7.2. Fuerzas internas El cálculo de fuerzas internas se realizó con el programa ETABS v16.2.0 en el cual se asignó todas las cargas que se indican en esta memoria. Las cargas axiales se consideran positivas en compresión y negativas en tracción. Los momentos flectores se calcularon de acuerdo al siguiente sistema de referencia mostrado en la figura 7.1. 55 Figura 7.1. Ejes de momentos flectores de columna C-9 Las fuerzas internas actuantes por carga muerta, carga viva, sismo en X y sismo en Y correspondiente a cada nivel se muestran la tabla 7.2. Tabla 7.2 Fuerzas internas por piso de columna C-4 P (ton) V22 (ton) V33 (ton) M22 (ton-m) M33 (ton-m) CM 26 0.00 0.00 0.00 -0.16 Piso 7 CV 3 -0.26 0.18 0.28 -0.42 Sx 0.4 0.89 3.52 5.00 1.16 Sy 0.9 6.25 1.55 2.27 8.24 CM 51 -0.05 0.00 0.00 -0.18 Piso 6 CV 10 -0.28 0.16 0.25 -0.45 Sx 1 0.74 2.94 4.71 1.16 Sy 2 4.91 1.26 2.03 7.84 CM 77 -0.02 0.00 0.00 -0.15 Piso 5 CV 16 -0.28 0.15 0.23 -0.44 Sx 2 0.82 3.16 5.03 1.30 Sy 3 5.28 1.29 2.05 8.52 CM 103 -0.02 0.00 0.00 -0.14 Piso 4 CV 22 -0.26 0.13 0.20 -0.40 Sx 3 0.82 3.10 5.02 1.37 Sy 4 5.11 1.22 1.93 8.70 CM 129 -0.01 0.00 0.00 -0.11 Piso 3 CV 28 -0.25 0.10 0.15 -0.40 Sx 4 0.78 2.84 4.70 1.39 Sy 5 4.67 1.07 1.66 8.51 CM 154 -0.01 0.00 0.00 -0.12 Piso 2 CV 35 -0.21 0.07 0.10 -0.31 Sx 5 0.66 2.37 4.14 1.31 Sy 6 3.71 0.85 1.30 7.46 CM 181 0.09 0.02 0.02 0.15 Piso 1 CV 41 -0.06 0.02 0.02 -0.06 Sx 6 0.49 1.16 3.00 1.58 Sy 6 2.75 0.26 0.45 8.81 56 7.3. Diseño por flexo-compresión El diseño se realizará con las combinaciones de diseño de la norma E.060. En la tabla 7.3 se muestra los valores de las fuerzas internas en la base de la columna del primer nivel calculadas para cada una de las combinaciones de carga. Tabla 7.3. Cargas de diseño en la base de columna C-4 Combinación Pu (tn) Mu3-3 (tn-m) Mu2-2 (tn-m) 1.4CM+1.7CV 323 0.10 0.06 1.25(CM+CV)+SX 272 1.69 3.06 1.25(CM+CV)-SX 283 -1.47 -2.95 0.9CM+SX 157 1.71 3.02 0.9CM-SX 169 -1.44 -2.99 1.25(CM+CV)+SY 272 8.92 0.50 1.25(CM+CV)-SY 283 -8.70 -0.40 0.9CM+SY 157 8.95 0.47 0.9CM-SY 169 -8.68 -0.43 Como se observa en la tabla 7.3 los momentos flectores tienen valores muy pequeños comparados con las cargas axiales, es decir, la columna trabaja básicamente a compresión pura. Por lo tanto, se calcula un área de acero tentativa despejando Ast de la siguiente ecuación correspondiente a elementos en compresión pura: 𝑃𝑢 = 𝜙 ∙ 𝛼 ∙ (0.85 ∙ 𝑓′ ∙ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑐 𝑦 ∙ 𝐴𝑠𝑡) Reemplazando el máximo valor de Pu = 323 ton con 𝛼 = 0.8, 𝜙 = 0.7 y 𝐴𝑔 = 40 × 80 = 3200 𝑐𝑚2se obtiene 𝐴𝑠𝑡 = 26.91 𝑐𝑚2.Por tanto, de acuerdo a las dimensiones de la viga se coloca tentativamente como refuerzo longitudinal 4ϕ1+6ϕ3/4" que dan un área de 37.44 cm2 y una cuantía de 1.43% la cual es mayor al mínimo de 1% establecido por la norma E.060. Con el acero longitudinal seleccionado se calcula el diagrama de interacción de diseño de “ΦPn vs ΦMn33” y “ΦPn vs ΦMn22” y se procede a verificar si las combinaciones de cargas de se encuentran dentro del diagrama de interacción. 57 DIAGRAMAS DE INTERACCION M3-3 fMn (tn.m) -60 -40 -20 0 20 40 60 400 300 200 100 0 -100 -200 Figura 7.2. Diagrama de interacción M33 (primer piso) de columna C-4 DIAGRAMAS DE INTERACCION M2-2 fMn (tn.m) -30 -20 -10 0 10 20 30 400 300 200 100 0 -100 -200 Figura 7.3. Diagrama de interacción M22 (primer piso) de columna C-4 De las figuras 7.2 y 7.3 se comprueba que los valores de Pu y Mu de cada combinación de carga se encuentra dentro del diagrama de interacción de diseño, por tanto, se verifica que el refuerzo longitudinal de 4ϕ1" + 6 ϕ 3/4" es correcto el cual se mantiene en los dos primeros pisos. Para los pisos superiores (3ro al 7mo) como las cargas actuantes son menores se redujo el refuerzo longitudinal a 10 ϕ 3/4" con cuantía de 1.08% respetando la cuantía mínima de 1%. Para este caso se calculó de manera análoga el diagrama de interacción y se comprobó que las solicitaciones últimas caigan dentro del diagrama. 58 fPn (tn) fPn (tn) 7.4. Diseño por cortante De acuerdo con el artículo 21 de la norma E.060 las columnas con solicitaciones sísmicas deben diseñarse con un cortante de diseño Vu el cual debe ser mayor al menor valor entre la cortante obtenida del diseño por capacidad y la obtenida de amplificar las cargas de sismo por 2.5.  Primero criterio (Capacidad): 𝑉𝑢 = (𝑀𝑛𝑠𝑢𝑝 + 𝑀𝑛𝑖𝑛𝑓)/𝐻𝑛 Donde “Mnsup” y “Mninf” son los momentos nominales de la sección superior e inferior de la columna los cuales se obtienen) al prolongar horizontalmente el punto “Pu vs Mu” hasta interceptar el diagrama de interacción nominal (sin considerar el factor de reducción ф) y “Hn” es la altura libre de la columna. De las figura 7.2 y 7.3 se observa que los mayores Mn se obtienen al prolongar los puntos asociados al Pu de 169 ton con lo cual se obtuvo del primer diagrama que Mnsup = Mninf = 74 ton-m y del segundo diagrama que Mnsup = Mninf = 36 ton-m. 36+36 𝑉𝑢22 = = 24 𝑡𝑜𝑛. 3 74+74 𝑉𝑢33 = = 49 𝑡𝑜𝑛. 3  Segundo criterio (Amplificando 2.5 veces las solicitaciones sísmicas): Amplificando las solicitaciones sísmicas por 2.5 y aplicando las mismas combinaciones de carga se obtuvo los siguientes valores de fuerza cortante: Tabla 7.4. Fuerzas cortantes últimas amplificando 2.5 veces los valores de sismo Combinación Pu (ton) Vu22 (ton) Vu33 (ton) 1.4CM+1.7CV 323 0.03 0.05 0.9CM+SX 272 1.31 2.92 0.9CM-SX 283 -1.14 -2.89 0.9CM+SY 157 11.77 0.66 0.9CM-SY 169 -11.60 -0.64 1.25(CM+CV)+SX 272 1.27 2.95 1.25(CM+CV)-SX 283 -1.18 -2.86 1.25(CM+CV)+SY 157 11.73 0.69 1.25(CM+CV)-SY 169 -11.64 -0.61 Se observa que los valores de Vu de la tabla 7.4 son menores a los calculados en el primer criterio, por tanto, según la norma se debe realizar el diseño con estos valores. 59 Para cada par de valores Pu y Vu de la tabla 7.4 se calculó la resistencia al corte del concreto. La resistencia al corte del concreto para elementos sometidos a compresión axial de valor “Pu” se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación: 𝑃𝑢 𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∙ 0.53 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ (1 + ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 140𝐴𝑔 Donde Pu es la carga axial última y Ag es el área de la sección bruta de la columna. Tabla 7.5. Diseño por cortante en la dirección 2-2 de columna C-4 Combinación Pu (ton) Vu22 (ton) ΦVc (ton) Observación 1.4CM+1.7CV 323 0.03 33 Requiere estribo mínimo 0.9CM+SX 272 1.31 31 Requiere estribo mínimo 0.9CM-SX 283 -1.14 32 Requiere estribo mínimo 0.9CM+SY 157 11.77 26 Requiere estribo mínimo 0.9CM-SY 169 -11.60 27 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)+SX 272 1.27 31 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)-SX 283 -1.18 32 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)+SY 157 11.73 26 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)-SY 169 -11.64 27 Requiere estribo mínimo Tabla 7.6. Diseño por cortante en la dirección 3-3 de columna C-4 Combinación Pu (ton) Vu33 (ton) ΦVc (ton) Observación 1.4CM+1.7CV 323 0.05 30 Requiere estribo mínimo 0.9CM+SX 272 2.92 27 Requiere estribo mínimo 0.9CM-SX 283 -2.89 28 Requiere estribo mínimo 0.9CM+SY 157 0.66 23 Requiere estribo mínimo 0.9CM-SY 169 -0.64 23 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)+SX 272 2.95 27 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)-SX 283 -2.86 28 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)+SY 157 0.69 23 Requiere estribo mínimo 1.25(CM+CV)-SY 169 -0.61 23 Requiere estribo mínimo De las tablas 7.6 y 7.7 se observa que los cortantes actuantes Vu son menores al cortante resistente del concreto ΦVc, por tanto, según el diseño por cortante la columna solo requiere estribos mínimos. Adicionalmente al diseño por cortante, al artículo 21 de la E.060 exige que las columnas con solicitaciones sísmicas deben tener una zona de confinamiento con una longitud no menor al mayor valor entre la altura libre entre seis (hn/6 = 300/6 = 50 cm), el peralte de la columna (75 cm) y 50 cm. Tomando el mayor valor se obtiene 60 una longitud de confinamiento de 75 cm a ambos extremos de la columna en cada nivel. En esta longitud de confinamiento se deben colocar estribos cerrados con un espaciamiento So no mayor al menor valor entre ocho veces el diámetro de la barra (8db = 8x1.91 = 15 cm), la mitad del ancho de la columna (b/2 = 35/2 = 17.5 cm) y 10 cm. Tomando el menor valor se obtiene un espaciamiento de estribos So = 10 cm en la zona de confinamiento. Fuera de esta zona se debe tener un espaciamiento máximo de 30 cm. Por lo tanto, se decidió utilizar como refuerzo transversal estribos ф3/8”: 8@0.10; resto@0.30 en ambos extremos de la columna. En la figura 7.4 se muestra la distribución final del refuerzo longitudinal y transversal de la columna C-4. Figura 7.4. Refuerzo longitudinal y transversal de columna C-4 61 8. Diseño de placas Las placas son los elementos que mayor rigidez lateral proporcionan a la estructura frente a acciones sísmicas, por tanto, además de cargas axiales recibirán grandes fuerzas cortantes y momentos flectores. El diseño de placas, al igual que en columnas, contempla el diseño por flexo-compresión y el diseño por fuerza cortante. Adicionalmente, se realiza un diseño por capacidad de acuerdo a lo indicado en el artículo 21 de la norma E.060. A manera de ejemplo se realizará un diseño detallado de la placa 2 ubicada en el eje C entre los ejes 3 y 4 (ver figura 3.1). 8.1. Metrado de cargas de gravedad El metrado se realizó de igual manera que lo realizado en columnas. Se calculó el área tributaria de la placa en el piso típico At = 85.86 m2 y se optó por considerar reducción de carga viva. Tabla 8.1. Metrado de cargas de gravedad de placa 2 Piso CM (ton) Atrib (m2) Ai (m 2) fr CV (ton) CVreducida(ton) 7 67 85.86 171.71 0.60 9 5 6 139 171.71 343.42 0.50 34 17 5 211 257.57 515.13 0.50 60 30 4 283 343.42 686.84 0.50 86 43 3 355 429.28 858.55 0.50 112 56 2 427 515.13 1030.26 0.50 137 69 1 504 600.99 1201.97 0.50 163 82 8.2. Fuerzas internas Los momentos flectores se calcularon de acuerdo al sistema de referencia mostrado en la figura 8.1. Las cargas axiales se consideran positivas en compresión y negativas en tracción. Figura 8.1. Ejes de referencia para momentos flectores de placa 2 62 En la tabla 8.2 se presenta las fuerzas internas de la placa 2 por nivel y separados en carga muerta, carga viva, sismo en X y sismo en Y. Se observa que los valores de M33 son los más importantes debido que esta placa es la que mayor cortante toma en un sismo en la dirección X-X. Además, se observa valores de M33 considerables para un sismo en la dirección Y-Y debido a la torsión de la estructura en el eje Y-Y lo cual hace que la placa trabaje para un sismo en la dirección débil de la placa (Y-Y). Tabla 8.2. Fuerzas internas por piso de placa 2 P V22 V33 M22 M33 (ton) (ton) (ton) (ton-m) (ton-m) CM 67 0 0 -2 0 Piso 7 CV 5 1 -1 -1 -1 Sx 1 -31 -2 -2 -119 Sy 3 -15 -16 -20 -31 CM 139 0 0 0 0 Piso 6 CV 17 1 0 0 0 Sx 2 -75 -1 -2 -222 Sy 7 -35 -13 -19 -106 CM 211 0 0 -1 0 Piso 5 CV 30 1 0 0 0 Sx 3 -125 -1 -2 -487 Sy 11 -47 -13 -21 -221 CM 283 0 0 -1 0 Piso 4 CV 43 1 0 0 0 Sx 4 -169 -1 -2 -911 Sy 15 -58 -13 -22 -368 CM 355 0 0 -1 0 Piso 3 CV 56 0 0 0 1 Sx 5 -210 -1 -2 -1478 Sy 19 -66 -11 -23 -543 CM 427 0 0 0 0 Piso 2 CV 69 0 0 0 3 Sx 5 -245 -1 -2 -2171 Sy 22 -73 -9 -20 -744 CM 504 0 6 4 0 Piso 1 CV 82 0 0 0 5 Sx 6 -246 -1 -3 -3089 Sy 23 -80 -8 -31 -1038 63 8.3. Diseño por flexo-compresión El diseño se realizó considerando las combinaciones de carga de la norma E.060. Para ello, se consideró las fuerzas internas del primer nivel debido a que son las más desfavorables y se realizó las combinaciones considerando el sentido positivo y negativo del sismo en ambas direcciones (Tabla 8.3). Tabla 8.3. Cargas de diseño en la base de placa 2 Combinación Pu (tn) Mu3-3 (ton-m) Mu2-2 (ton-m) 1.4CM+1.7CV 845 8.72 4 1.25(CM+CV)+SX 738 -3082 1 1.25(CM+CV)-SX 727 3095 7 0.9CM+SX 459 -3088 0 0.9CM-SX 448 3089 6 1.25(CM+CV)+SY 756 -1032 -27 1.25(CM+CV)-SY 709 1045 35 0.9CM+SY 477 -1038 -28 0.9CM-SY 430 1039 34 8.3.1. Verificación de requerimiento de núcleos de confinamiento Según la norma E.060, una placa necesita núcleos de confinamiento si el esfuerzo de compresión máximo en la fibra extrema considerando las cargas últimas Pu y Mu es mayor a 0.2f’c. Para comprobar esta condición se calculó las propiedades geométricas de la sección de la placa: Tabla 8.4. Propiedades geométricas de la sección transversal de placa 2 A (m2) Xc (m) Yc (m) Ix (m4) Iy (m4) 2.625 3.75 0.709 0.098 15.409 Para la verificación se tomó en cuenta la combinación de cargas Pu = 738 ton y Mu33 = 3082 ton-m la cual proporciona el mayor esfuerzo a compresión. Además, se despreciará el aporte de Mu22 pues tiene un valor muy pequeño comparado a Mu33. Para calcular el esfuerzo de compresión máximo en la fibra extrema se utiliza la siguiente ecuación: 𝑃𝑢 𝑀𝑢3−3 ∙ 𝑥𝑐 738 × 10 3 (3082 ∙ 105) × 375 𝜎𝑐 𝑚á𝑥 = + = + = 103 𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 𝐴 𝐼𝑦 26250 (15.409 × 108) 64 Como el 𝜎𝑐 𝑚á𝑥 > 0.2𝑓′𝑐 = 42 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 entonces la placa debe contar con núcleos de confinamiento en sus extremos. Para dimensionar los núcleos confinados se considera que tienen un ancho igual el espesor de la placa y un peralte aproximado de 15% del largo de la placa. En este caso se consideró como núcleos las alas de los extremos de la placa y se optó por colocar un peralte de 75 cm (mínimo 30 cm según norma E.060) en cada núcleo (ver figura 8.3). Figura 8.2. Elementos de borde confinados en la placa 8.3.2. Estimación de refuerzo vertical Para estimar un área tentativa de refuerzo vertical en la placa se debe tener en cuenta que la cuantía mínima del refuerzo vertical repartido en el alma de una placa es de 0.0015. Para los núcleos confinados la norma no especifica una cuantía mínima, sin embargo, se considera la cuantía mínima para columnas igual a 1%. Por lo tanto, para los núcleos confinados de la placa 2 se colocó una cuantía tentativa del 1% del área del núcleo (As = 0.01x4200 = 42cm2) por lo que se colocó 4ϕ1” + 10 ϕ3/4” que corresponde a una cuantía del 1.2%. Para el refuerzo vertical repartido en el alma se colocó 2ϕ3/8” @0.20m que corresponde a una cuantía de 0.0024 > 0.0015. 8.3.3. Diagrama de interacción de diseño Con el refuerzo vertical propuesto en la sección 8.3.2 se calcula el diagrama de interacción de diseño y se comprueba que las combinaciones de cargas se encuentran dentro del diagrama de interacción. De la tabla 8.3 se observa que los momentos M22 son muy pequeños comparados a los momentos M33, por tanto, solo se muestra el diagrama de interacción de diseño фPn vs фMn33 el cual es que predomina para el diseño por flexo-compresión. 65 DIAGRAMAS DE INTERACCION M3-3 fMn (tn.m) -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500 -1000 Figura 8.3. Diagrama de interacción M33 de placa 2 (primer piso) Como se observa en la figura 8.4, los puntos correspondientes a cada combinación de carga están dentro del diagrama de interacción de diseño. Por lo tanto, se verifica que la disposición de refuerzo vertical elegida en los núcleos confinados y el repartido en el alma de la placa es correcta. 8.4. Diseño por cortante Se realiza el diseño por cortante buscando cumplir el Diseño por resistencia (фVn ≥ Vu). 8.4.1. Diseño del refuerzo por cortante De acuerdo con la norma E.060, la resistencia al corte del concreto de la sección en una placa se calcula con la siguiente ecuación: ∅𝑉𝑐 = ∅ ∙ 𝐴𝑐𝑤 ∙ (𝛼√𝑓′𝑐) Donde Acw es el área de la sección de la placa que resiste cortante y 𝛼 depende de la relación hw/lw varía de acuerdo a la gráfica de la figura 8.5, lw es la longitud total de muro y hw es la altura total del muro. Figura 8.4. Valor de α para cálculo de resistencia a cortante 66 fPn (tn) En caso de que Vu > ϕVc, se debe calcular el cortante que debe tomar el refuerzo horizontal Vs = Vu /ф – Vc, con este valor se calcula la cuantía horizontal requerida 𝑉𝑠 𝜌ℎ = ≥ 0.0025. 𝐴𝑐𝑤∙𝑓𝑦 Para el ejemplo propuesto, la placa 2 se tiene un Acw = 750 x 30 = 22500 cm2 , una altura total ℎℎ𝑤 = 22.4 𝑚 y un longitud de 𝑙 𝑤𝑤 = 7.5 𝑚. Entonces, se tiene que =𝑙𝑤 2.99 y, para este valor según la figura 8.5, 𝛼 = 0.53, por tanto, la resistencia al corte del concreto en la sección es la siguiente: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 22500 × 0.53 × √210 = 147 𝑡𝑜𝑛 En la tabla 8.5 se muestra las solicitaciones últimas de fuerza cortante Vu en la dirección 2-2 y 3-3 en la base de la placa para cada una de las combinaciones de cargas. Tabla 8.5. Solicitaciones últimas utilizadas para el diseño por cortante Combinación Vu33 Vu22 (ton) (ton) 1.4CM+1.7CV 9 1 0.9CM+SX 5 -246 0.9CM-SX 6 247 0.9CM+SY -2 -80 0.9CM-SY 13 80 1.25(CM+CV)+SX 7 -246 1.25(CM+CV)-SX 9 247 1.25(CM+CV)+SY 0 -79 1.25(CM+CV)-SY 16 81 Se observa que ninguna de las fuerzas actuantes Vu es mayor a la resistencia nominal a cortante máxima ∅𝑉𝑛 𝑚á𝑥 = 0.85 × 2.6 × √210 × (30 × 750) = 720 𝑡𝑜𝑛. De la tabla 8.5 se toma el mayor valor de Vu = 247 ton, entonces como Vu > ϕVc se procede a calcular Vs: 247 147 𝑉𝑠 = − = 118 𝑡𝑜𝑛 0.85 0.85 3 Para Vs = 118 ton, la cuantía horizontal necesaria se calcula como 118×10𝜌ℎ = =22500×4200 0.0012 < 0.0025, por tanto, se toma la cuantía mínima 𝜌ℎ = 0.0025 la cual para 2ф1/2” le corresponde un espaciamiento 2×1.29𝑠 = = 34 𝑐𝑚. 0.0025×100×30 67 8.4.2. Diseño por capacidad (art. 21 E.060) El artículo 21 de la norma E.060 señala que el cortante de diseño Vu debe ser igual a 𝑀 𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝑎 × 𝑛 donde Vua y Mua son los provenientes del análisis y Mn es el momento 𝑀𝑢𝑎 nominal resistente del muro, además 𝑀𝑛 ≤ 𝑅. Esta disposición deberá cumplirse hasta 𝑀𝑢𝑎 una altura medida desde la base del muro no menor al mayor valor entre la longitud del muro lm, Mu/(4Vu) o la altura de los dos primeros pisos. Para el caso de la placa 2, las cortantes y momentos últimos provenientes del análisis y las combinaciones máximas son Vua = 247 ton y Mua = 3095 ton-m. La fuerza axial Pu = 925 ton al trazar una recta horizontal e intersectando al diagrama de interacción nominal se obtiene un Mn = 6000 ton-m. Se verifica que la relación Mn/Mua = 1.94 es menor al coeficiente de reducción utilizado en el análisis sísmico R=6. Se calcula la fuerza cortante de diseño 6000𝑉𝑢𝑑 = 247 × = 479 𝑡𝑜𝑛, la cual no debe 3095 ser menor a ф𝑉𝑛𝑚á𝑥 = 594 𝑡𝑜𝑛 (OK). Como Vu > ϕVc se procede a calcular 𝑉𝑠 = 479 118 − = 425 𝑡𝑜𝑛. 0.85 0.85 3 Para Vs = 425 ton, la cuantía horizontal necesaria se calcula como 425×10𝜌ℎ = =22500×4200 0.0045, la cual para 2ф1/2” le corresponde un espaciamiento 2×1.29𝑠 = = 0.0045×100×30 19 𝑐𝑚, el cual se debe mantener hasta una altura de 7.5 metros. Por lo tanto, se decidió colocar como refuerzo horizontal 2ϕ1/2”@15cm en la dirección X-X en los tres primeros pisos. Para el resto de niveles, como solicitaciones por cortante son menores se disminuyó el refuerzo vertical a 2ϕ3/8”@25cm. 8.4.3. Refuerzo transversal en núcleos confinados Para los núcleos confinados la norma E.060 indica que se debe utilizar estribos cerrados de 3/8” cuyo espaciamiento no debe ser menor a 10 veces la barra confinada de menor diámetro (10 x 2.54 = 25.4 cm), la menor dimensión de la sección (30 cm) o 25 cm. Para nuestro caso predomina el criterio de 25 cm, por tanto, para los núcleos confinados de la placa 2 se colocó tres estribos de ф3/8”@25 cm en cada extremo de todos los pisos. Finalmente, luego de realizar el diseño por flexo-compresión y por cortante se muestra el refuerzo vertical y horizontal instalado en la placa 2 (figura8.6). 68 Figura 8.5. Refuerzo final instalad en placa 2 69 9. Diseño de la cimentación Las cimentaciones son elementos estructurales ubicados en la base de la estructura encargados de transmitir las cargas provenientes de los elementos verticales (columnas y muros) hacia el terreno de manera se generen presiones menores a la capacidad admisible del suelo. 9.1. Características del suelo de cimentación El presente proyecto se encuentra ubicado sobre un suelo rígido (tipo S1 según la norma E.030) con una capacidad portante de 4 kg/cm2. La profundidad de cimentación es de 1.5 metros y se estima el peso del suelo para efectos de cálculo como 2.0 ton/m3. De acuerdo a las condiciones mencionadas la cimentación del edificio está compuesta por cimentaciones superficiales del tipo zapatas aisladas, zapatas conectadas con vigas de cimentación, zapatas combinada y cimientos corridos. 9.2. Procedimiento de diseño de cimentaciones El dimensionamiento de cada cimentación se realizó bajo cargas de gravedad y de sismo en condiciones de servicio y se verificó que los esfuerzos actuantes no excedan al esfuerzo admisible del suelo. El diseño estructural se realizó con las combinaciones de diseño de la norma E.060 y se diseñó la cimentación por punzonamiento, cortante y flexión. 9.3. Ejemplo de diseño de una zapata aislada Se diseñó la zapata Z-5 que soporta la columna C-4 de 40x80 cm ubicada entre los ejes C y 2. Las fuerzas y momentos flectores fueron calculados de acuerdo al siguiente sistema de referencia. Figura 9.1 Ejes de referencia utilizados para el cálculo de momentos Según el artículo 15.2.5 de la norma E.060 las acciones sísmicas provenientes del análisis se pueden reducir al 80% para verificar las presiones en el suelo. En la tabla 70 9.1 se muestra los valores de la carga axial y momentos flectores provenientes de la base de la columna (las solicitaciones sísmicas se redujeron al 80%). Tabla 9.1. Cargas aplicadas sobre zapata Z-5 Cargas en servicio P(ton) Mx (ton-m) My (ton-m) CM 184 -0.05 0.81 CV 74 0 0.30 SX 9.6 -2.7 -1.70 SY 1.9 -1.31 -7.5 9.3.1. Dimensionamiento Se consideró la carga axial debido a cargas de gravedad en servicio aumentándole un 5% debido al peso propio de la zapata y el suelo. 𝑃𝑇 1.05 × (184 + 74) 𝐴𝑟𝑒𝑞 = = = 6.77 𝑚 2 𝜎𝑎𝑑𝑚 40 Como es una zapata con la columna centrada se buscó tener volados iguales en ambas direcciones, por tanto, se optó por una zapata de 2.50 x 2.90 m (A 2zap = 7.25 m ) con volados iguales de 1.05 metros. 9.3.2. Verificación de esfuerzos Para determinar las reacciones del suelo se asumió que la cimentación es rígida y que el suelo es homogéneo, elástico y aislado del suelo circundante (Harmsen, 2002). Esto conlleva que la distribución de presiones sea lineal y se calcule con la siguiente ecuación: 𝑃 6𝑀𝑥 6𝑀𝑦 𝜎1 = ± ± < 𝜎 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 𝑎𝑑𝑚 En el cálculo de presiones entre la zapata y el suelo no deberán existir tracciones. Si los esfuerzos supera la presión admisible del suelo se debe aumentar las dimensiones de la zapata. Para el caso en que se consideren las acciones sísmicas la norma E.060 permite aumentar la presión admisible en un 30% (5.2 kg/cm2). En la tabla 9.2 se presenta las presiones mínimas y máximas transmitidas al terreno para los casos de carga de gravedad, gravedad + sismo en X y gravedad + sismo en Y. 71 Tabla 9.2. Esfuerzos máximos y mínimos transmitidos al suelo de zapata Z-5 CM+CV CM+CV CM+CV- CM+CV CM+CV- +SX SX +SY SY σ1 𝑃 6𝑀𝑥 6𝑀𝑌 (ton/m2) + + 38.81 36.59 41.03 38.95 38.78 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵 σ2 𝑃 6𝑀𝑥 6𝑀𝑌 (ton/m2) − − 38.21 40.95 35.46 40.70 35.60 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵 Se observa que todas las presiones por gravedad son menores a la presión admisible del suelo σadm = 2 40 ton/m y las presiones de gravedad con sismo son menores a 1.3σadm = 52 ton/m2, por tanto, se verifica que las dimensiones elegidas de 2.50 x 2.90m para la zapata Z-5 son adecuadas. Esfuerzos últimos: Tabla 9.3. Combinaciones de diseño para diseño de zapata Z-5 Combinación 𝝈𝒖(ton/m2) 1.4 CM + 1.7 CV 53.26 1.25 (CM+CV) + SX 48.60 1.25 (CM+CV) + SY) 45.63 Se toma el mayor de todas las combinaciones, por lo tanto: 𝜎𝑢 = 53.26 𝑡𝑜𝑛/𝑚2. 9.3.4. Diseño por punzonamiento Los valores de “Vu” y “фVc” se calculan en la sección crítica ubicada a “d/2” de la cara de columna (Fig. 9.2). Figura 9.2. Sección crítica para el diseño por punzonamiento ∅𝑉𝑐 = ∅ ∙ 1.06 ∙ √𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑜 ∙ 𝑑 donde bo es el perímetro de la sección crítica. 72 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢 × (𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴𝑜) donde Ao es el área de la sección crítica. Suponiendo un peralte de h =70 cm tiene un peralte efectivo d ≈ 70 – 10 = 60 cm. 𝐴𝑜 = (0.4 + 0.6) × (0.8 + 0.6) = 1.40 𝑚 2 𝑉𝑢 = 52.51 × (2.5 × 2.9 − 1.40) = 312 𝑡𝑜𝑛 𝑏𝑜 = 2 × (0.4 + 0.6) + 2 × (0.8 + 0.6) = 4.8 𝑚 ∅𝑉𝑐 = (0.85 × 1.06 × √210 × 480 × 60) ∙ 10 −3 = 390 𝑡𝑜𝑛 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se verifica por punzonamiento que el peralte de la zapata de 70 cm es adecuado. 9.3.5. Diseño por cortante El cortante último “Vu” se calcula en una sección ubicada a “d” de la cara de columna (Fig. 9.3). Figura 9.3. Sección crítica para el diseño por corte 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢 ∙ 𝐵 × (𝑙 − 𝑑) 𝑉𝑢 = 53.26 × 1 × (1.05 − 0.6) = 24 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐 = (0.85 × 0.53 × √210 × 100 × 60) ∙ 10 −3 = 39 𝑡𝑜𝑛 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se verifica por corte que el peralte de la zapata de 70 cm es adecuado. 9.3.6. Diseño por flexión El diseño por flexión se realiza en las secciones ubicadas en la cara de la columna (Figura 9.4) para cada dirección y considerando como si fueran vigas en voladizo. 73 Figura 9.4. Sección crítica para el diseño por corte 𝜎𝑢 ∙ 𝐵 ∙ 𝑙 2 𝑀𝑢 = 2 Acero mínimo (E.060): 𝐴 2𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 × 100 × 70 = 12.6 𝑐𝑚 Considerando un volado l = 1.05 m de longitud se calcula el momento máximo: 53.26×1.00×1.052 𝑀𝑢 = = 29.36 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 2 Considerando f’c = 210 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2 se realiza el diseño por flexión: Tabla 9.4. Diseño por flexión de zapata Z-6 Mu (ton-m) bw (cm) d (cm) As mín (cm2) a (cm) As diseño (cm2) Фinstalado 29.36 100 80 12.60 14.01 13.29 Ф3/4"@.20m Por lo tanto, se coloca refuerzo un refuerzo longitudinal inferior de ϕ3/4”@20 cm en ambas direcciones. El diseño final de la zapata se muestra en la figura 9.5. Figura 9.5 Diseño final del acero en la zapata Z-5 74 9.4. Ejemplo de diseño de una zapata de placa Se diseñará la zapata Z-6 que soporta a la placa 2 ubicada en el eje C cuyas cargas en la base son las siguientes: Tabla 9.5. Cargas aplicadas en zapata Z-6 Cargas en servicio P(ton) Mx (ton-m) My (ton-m) CM 573 0.4 3.5 CV 170 4.8 -0.5 SX 5.8 -2471 2.5 SY 23.4 -830 -25 A diferencia del ejemplo visto en 9.3 se observa que los momentos flectores debido a sismo son mucho más importantes. 9.4.1. Dimensionamiento 1.05 × (573 + 170) 𝐴𝑟𝑒𝑞 = = 21.67 𝑚 2 0.9 × 40 Se optó por una zapata de 10.5 x 3.5 metros (A=36.75 m2) con volados en ambas direcciones de 1.55 metros. 9.4.2. Verificación de esfuerzos Tabla 9.6. Presiones mínimas y máximas transmitidas al suelo de zapata Z-6 CM+CV CM+CV CM+CV- CM+CV CM+CV- +SX SX +SY SY σ1 𝑃 6𝑀𝑥 6𝑀𝑌 (ton/m2) + + 23.18 61.85 -15.17 9.61 38.75 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 σ2 𝑃 6𝑀𝑥 6𝑀𝑌 (ton/m2) − − 23.57 -14.85 61.66 38.16 8.98 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 De la tabla 9.6 se observa que para los casos de carga de CM+CV±SX se tienen esfuerzos negativos, como se debe evitar tracciones en el suelo se redistribuye el esfuerzo aplicando la ecuación de Meyerhoff: 𝑀𝑦 2474 ; 𝑀𝑥 7.70𝑒𝑦 = = = 2.86 𝑚 𝑒𝑥 = = = 0.01 𝑚 𝑃 864 𝑃 864 𝑃 864 𝜎 2𝑚á𝑥 = = = 51.94 𝑡𝑜𝑛/𝑚 (𝐵 − 2𝑒𝑥)(𝐿 − 2𝑒𝑦) (3.5 − 2 ∙ 0.01)(10.5 − 2 ∙ 2.86) Como σ 2máx < 1.3σadm =52 ton/m se verifica que las dimensiones elegidas para la zapata Z-6 de 10.5 x 3.5m son adecuadas. 75 Esfuerzos últimos: Tabla 9.7. Combinaciones de diseño de zapata Z-6 Combinación 𝝈𝒖(ton/m2) 1.4CM + 1.7 CV 29.90 1.25 (CM+CV) +SX 60.70 1.25 (CM+CV) +SY) 41.99 Se toma el mayor valor de todas las combinaciones, por lo tanto: 𝜎𝑢 = 60.70 𝑡𝑜𝑛/𝑚2. 9.4.4. Diseño por cortante Considerando el volador mayor de 1.60 m de longitud se realiza el diseño por cortante: Tabla 9.8. Diseño por cortante de zapata Z-6 bw (m) d (cm) Volado (m) Vu (ton) ФVc (ton) 1.00 80 1.60 42 52 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se verifica por corte que el peralte de la zapata de 90 cm es adecuado. 9.4.5. Diseño por flexión Considerando el volado mayor de 1.60 m de longitud se calcula Mu y se realiza el diseño por flexión: 60.70×1.00×1.602 𝑀𝑢 = = 77.70 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 2 Tabla 9.9. Diseño por flexión de zapata Z-6 Mu (ton-m) bw (cm) d (cm) As mín (cm2) a (cm) As diseño (cm2) Фinstalado 77.70 100 80 14.40 14.01 26.74 ф1"@.20m Por lo tanto, se colocó refuerzo longitudinal inferior de ϕ1”@20 cm en ambas direcciones. El diseño final de la zapata se muestra en la figura 9.6. Figura 9.6. Diseño final de zapata Z-6 76 9.5. Ejemplo de diseño de una zapata excéntrica Debido a la presencia de edificaciones vecinas en los laterales del edificio se optó por emplear zapatas con columnas excéntricas conectadas con viga de cimentación la cual tomará el momento causado por la excentricidad de la columna. A manera de ejemplo se diseñará las zapatas Z-1 y Z-2 ubicadas entre los ejes D y 5. Tabla 9.10. Cargas en la base de columna de Tabla 9.11. Cargas en la base de columna de zapata exterior Z-1 zapata exterior Z-2 Cargas en P(to Mx My Cargas en P(to Mx My servicio n) (ton-m) (ton-m) servicio n) (ton-m) (ton-m) CM 82 -0.3 3.4 CM 153 -0.2 1.7 CV 20 0.0 0.6 CV 54 -0.1 1.0 SX 9.8 -1.1 -0.95 SX 6.5 -1.0 -0.6 SY 21.1 -0.8 -4.0 SY 10.1 -0.7 -2.8 9.5.1. Dimensionamiento y verificación de esfuerzos en el suelo En la figura 9.7 se muestra el esquema de referencia seguido para el diseño de la cimentación compuesta de dos zapatas conectadas por una viga de cimentación. Figura 9.7. Esquema de referencia para diseño de zapata conectada Para calcular los esfuerzos en las zapatas se utilizó un modelo simplificado como el mostrado en la figura 9.8 asumiendo que la viga está apoyada en el centro de cada zapata. Figura 9.8. Modelo simplificado de análisis para zapatas conectadas Considerando solo cargas de gravedad y resolviendo modelo simplificado se obtuvo las reacciones en la zapata R1 y R2 con los cuales se eligió tentativamente las dimensiones de cada zapata (tabla 9.13). 77 Tabla 9.12. Dimensionamiento de zapata exterior e interior Zapata ext. Zapata int. R (ton) R1= 110.6 R2= 198.1 Arequerida (m2) 2.68 5.20 Dimensiones (m) 1.20 x 2.60 2.10 x 2.50 Volado X-X (m) 0.90 1.05 Volado Y-Y (m) 0.90 0.90 Excentricidad (m) 0.45 No presenta En la tabla 9.14 se presenta los esfuerzos mínimos y máximos calculados para cada combinación de cargas en servicio. Tabla 9.13. Verificación de presiones transmitidas al suelo (ton/m2) CG CM+CV+ CM+CV- CM+CV+ CM+CV- SX SX SY SY 𝑅1 6(𝑀1𝑥) 6(𝑀1𝑦) + 2 + 2 36.96 38.86 34.59 42.3 31.62 Zapata 𝐴 𝐵𝐿 𝐿𝐵 exterior 𝑅1 6(𝑀1𝑥) 6(𝑀1𝑦) − − 37.45 40.59 33.84 43.65 31.25 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 𝑅2 6(𝑀2𝑥) 6(𝑀2𝑦) + + 39.46 40.39 38.82 41.13 37.8 Zapata 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 interior 𝑅2 6(𝑀2𝑥) 6(𝑀2𝑦) − − 39.79 41.65 38.25 42.08 37.51 𝐴 𝐵𝐿2 𝐿𝐵2 Como ningún esfuerzo por gravedad es mayor a 40 kg/m2 y ningún esfuerzo de gravedad con sismo es mayor a 52 ton/m2 se verifica que las dimensiones elegidas para ambas zapatas son correctas. Esfuerzos últimos: Tabla 9.14. Esfuerzos últimos de zapatas conectadas (ton/m2) Zapata Zapata exterior interior 1.4CM + 1.7 CV 56.17 59.69 1.25 (CM+CV) + SX 50.73 52.02 1.25 (CM+CV) + SY 54.56 52.60 Comb. crítica 56.17 59.69 78 9.5.2. Diseño por punzonamiento Tabla 9.15. Diseño por punzonamiento de zapatas conectadas Zapata Zapata exterior interior Peralte h (cm) 0.8 0.6 d (cm) 0.7 0.5 bo (m) 2.5 4 фVc (ton) 229 261 Vu (ton) 131 256 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se verifica por punzonamiento que los peraltes propuestos para las zapatas son correctos. 9.5.3. Diseño por cortante Tabla 9.16. Diseño por cortante de zapatas conectadas Zapata Zapata exterior interior Peralte h (cm) 0.8 0.6 d (cm) 0.7 0.5 Volado (m) 1.05 0.9 A 2o (m ) 0.78 0.96 фVc (ton) 46 33 Vu (ton) 20 24 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se verifica por cortante que los peraltes propuestos para las zapatas son correctos. 9.5.4. Diseño por flexión Tabla 9.17. Diseño por flexión de zapatas conectadas Zapata Zapata exterior interior Peralte h (cm) 0.8 0.6 Peralte ef. d (cm) 0.7 0.5 Volado (m) 1.05 0.9 Mu (ton-m) 31 24 As 2mín (cm ) 14.4 10.8 As (cm2) 14.05 24 φinst φ3/4"@0.20 ф3/4"@0.175 En la figura 9.9 se presenta el diseño final de las zapatas conectadas (exterior e interior). 79 Figura 9.9. Diseño final de zapatas conectadas 9.5.6. Diseño de viga de cimentación Para diseñar la viga de cimentación se resuelve el modelo simplificado considerando cada una de las combinaciones de cargas. En las figuras 9.10 y 9.11 se muestra la envolvente de los DMF y DFC de las combinaciones de carga y sus valores máximos. Figura 9.10. DMF (Mu) de viga de cimentación VC-1 (ton-m) Figura 9.11. DFC (Vu) de viga de cimentación VC-1 (ton) Para el diseño por cortante y flexión se tomará los valores máximos de las envolventes. Se opta tentativamente por un ancho de 40 cm y un peralte de aprox. L/7 = 1 metro. 3.5.2. Diseño por cortante Considerando un peralte efectivo d ≈ 100 – 10 = 90 cm se tiene: 80 Tabla 9.18. Diseño por cortante de viga de cimentación VC-1 bw (cm) d (cm) ФVc (ton) Vu (ton) 40 90 52 13.01 Como 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 se debe colocar estribos mínimos espaciados como máximo a d/2 = 0.40 m, por tanto, se coloca estribos cerrados ф3/8”: 1@10, resto@25 cm en ambos extremos. 3.5.3 Diseño por flexión Considerando f’c=210kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, ancho b=40 cm y peralte efectivo d= 100 -10 = 90cm se realiza el diseño por flexión. Tabla 9.19. Diseño por flexión de viga de cimentación VC-1 Asmín Asmáx Mu bw d a As As inst (cm2) (cm2) (ton-m) (cm) (cm) (cm) (cm2) Фinst (cm2) 8.71 57.38 74.75 40 90 14.01 28.02 6ф1" 30.6 Se colocó 6ф 1” (As= 30.6 cm2), corriéndose en la parte superior e inferior 3 ф1” y completando con bastones superiores en la zona de máximo momento negativo. Finalmente, en la figura 9.12 se muestra el diseño final de la viga de cimentación VC- 1. 81 Figura 9.12. Diseño final de viga de cimentación VC-1 82 10. Diseño de escaleras Las escaleras se consideran como losas macizas inclinadas que trabajan en una dirección, apoyadas sobre muros (placas de concreto o muros de albañilería), vigas u otras losas macizas. La escalera está formada por pasos, contrapasos y una garganta la cual se considera como el espesor de la losa maciza para fines de diseño. De acuerdo a la arquitectura existente, la escalera principal tiene pasos de 27.5 cm y contrapasos de 18 cm. Como se tienen luces menores a 4.5 m, el espesor de la garganta se proyecta de 15 cm. 10.1. Metrado de cargas La carga muerta considera el peso propio de la escalera y el piso terminado. La carga viva considera una sobrecarga de 400 kg/m2 según la norma E.020. Para calcular el peso propio de la escalera en el tramo inclinado se considera tanto el peso de la garganta como el peso de los pasos y contrapasos y considerando la siguiente 2 ecuación: 𝐶𝑝 𝐶𝑝𝑃𝑃 = 2.4 × ( + 𝑔 × √1 + ( ) ) donde “cp” es la altura de contrapaso, 2 𝑃 “p” es el ancho del paso y “g “ es el espesor de la garganta. Considerando un ancho de 1.2 m se tiene el siguiente metrado de cargas: Tramo recto: 𝑃𝑃1 = 2.4 × 0.15 × 1.2 = 0.432 𝑡𝑜𝑛/𝑚 Tramo inclinado: 0.18 √ 0.18 2 𝑃𝑃2 = 2.4 × ( + 0.15 × 1 + ( ) ) × 1.2 = 0.776 𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 0.275 Tabla 10.1. Metrado de carga de escalera típica (ton/m) Tramo Tramo recto inclinado CM Peso propio 0.432 0.776 Piso terminado 0.12 0.12 CV Sobrecarga 0.48 0.48 CU 1.4CM +1.7 CV 1.59 2.07 10.2. Análisis estructural Como la losa trabaja en una dirección se modela conservadoramente como una viga simplemente apoyada, en este caso, en placas. En la figura 10.1 se muestra el modelo utilizado para un tramo típico de la escalera en el programa SAP2000. 83 Figura 10.1 Modelo estructural de escalera en programa SAP 2000 (ton/m) Figura 10.2. DMF de tramo típico de escalera (ton-m) Figura 10.3. DFC de tramo típico de escalera (ton) 10.3. Diseño por flexión Considerando f’c=210 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, un ancho bw= 1.2m y un peralte efectivo d= 15-3=12 cm se realiza el diseño por flexión. Tabla 10.2. Diseño por flexión de tramo típico de escalera Mu (ton-m) bw (m) d (cm) a (cm) As (cm2) Фinstalado As colocado (cm2) 4.99 1.2 12 2.4 12.22 10ф1/2" 12.90 3.04 1.2 12 1.9 9.67 8ф1/2" 10.32 84 El refuerzo transversal se calcula de acuerdo a la cuantía mínima para losas macizas: Asmín = 0.0018x100x15= 2.7 cm2, por tanto, se coloca ϕ3/8”@0.25 m como refuerzo transversal. 10.4. Diseño por cortante Resistencia al corte del concreto: ∅𝑉𝑐 = 0.85 × 0.53 × √210 × 120 × 12 = 9.40 𝑡𝑜𝑛 En este caso se tiene un cortante último Vu = 4.10 ton. Se cumple 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 , por tanto, se verifica que el espesor de 15 cm de la garganta cumple con el diseño por cortante. En la figura 10.4 se muestra la disposición final del refuerzo del tramo típico de la escalera estudiado. Figura 10.4. Diseño final de tramo típico de escalera 85 11. Conclusiones  Las dimensiones obtenidas en la etapa de predimensionamiento de las losas, vigas y columnas fueron adecuadas pues en la etapa de diseño las cuantías de los refuerzos resultaron aceptables y dentro de los límites permisibles de la norma. Por ejemplo, si la sección de una columna hubiera estado sobre- dimensionada la cuantía de acero necesaria resultaría muy baja y predominaría la cuantía mínima de 1% la norma E.060.  Se verificó a través del análisis símico que el criterio de esfuerzo admisible de 15 kg/cm2 utilizado en el predimensionamiento de placas proporciona una buena estimación del área de placas necesaria para cumplir con las derivas permisibles de la norma E.030.  La estructuración planteada proporciona una gran rigidez lateral en las dos direcciones pues, del análisis sísmico, se obtuvieron una deriva máxima de 0.004 en la dirección X y 0.003 en la dirección Y, las cuales son mucho menores a la deriva máxima permisible de 0.007 establecida por la norma E.030.  Del análisis sísmico se obtuvo una excentricidad natural (distancia entre el CR y el CM) de 0.89 m en la dirección X y de 0.13 m en la Y. Esto era de esperarse pues la distribución de las placas en planta provoca que el centro de rigidez esté más distanciado del CM en la dirección X.  La estructura es regular tanto en planta como en altura de acuerdo con lo establecido en la norma E.030. Se hizo especial énfasis en verificar la irregularidad torsional debido a la excentricidad existente del CM con respecto al CR en la dirección X. La mayor relación entre el máximo desplazamiento de un extremo y el desplazamiento relativo promedio de entrepisos resultó de 1.26 la cual es menor al límite de la norma.  El periodo fundamental de la estructura obtenida del análisis dinámico es de 0.53 seg. en la dirección X y de 0.41 seg. en Y, lo cual va de acorde a que se tiene una menor rigidez en la dirección X debido a la menor densidad de muros existentes en esta dirección.  Los porcentajes de masa participante que resultaron de los análisis en “Tres Grados de Libertad” y “Traslación Pura” en la dirección X son prácticamente iguales mientras que en la dirección Y varían de 72% a 49%. Esta variación 86 del periodo en Y ocurre por la excentricidad del Centro de Rigidez en la dirección X. Además, se comprueba que la excentricidad accidental del 5% exigida por la norma aumenta la excentricidad en X y también, consecuentemente, los resultados de irregularidad torsional respecto al eje Y, sin embargo, estos se encuentran dentro de los límites permisibles.  Las fuerzas cortantes basales obtenidas a partir del análisis dinámico en ambas direcciones fueron menores a las obtenidas del análisis estático. Por lo tanto, para el diseño estructural fue necesario amplificar las solicitaciones sísmicas en 1.09 para el sismo en la dirección X y en 1.35 para el sismo en la dirección Y para así tener como mínimo el 80% del cortante basal estático en ambas direcciones.  Las longitudes de corte utilizadas en esta tesis para elementos en flexión como losas y vigas son confiables para sobrecargas normales del orden de 300 kg/m2. Para losas con alta densidad de tabiques o en volados se debe calcular manualmente las longitudes de corte pues normalmente se requiere mayores longitudes. 12. Comentarios y recomendaciones  La arquitectura puede limitar la colocación de elementos sismorresistentes como columnas o placas. Para casos donde no se pueda contar con suficiente densidad de placas en una dirección se puede compensar con la formación de pórticos de columnas y vigas que estén conectados con las placas existentes.  Los resultados del análisis realizado en programas de diseño como SAP2000 o ETABS son muy cercanos a los calculados manualmente y permiten un ahorro de tiempo en el cálculo de estructuras complejas como edificios a través de cálculos iterativos.  En los tramos de losas aligeradas donde existen tabiques o de luces mayores a 7 m el peralte de 25 cm resultó insuficiente para el diseño por fuerzas corte y se hizo necesario emplear ensanches alternados para aumentar la sección de corte.  Para el diseño de los elementos sometidos a flexión como losas y vigas, además del Diseño por Resistencia se verificó que los elementos no excedan los Estados Límites de Servicio como son la fisuración y las deflexiones. Para 87 controlar las deflexiones se colocó, en algunos casos, mayor acero que el requerido y en otros se colocó una contra-flecha para así tener una deflexión menor a la máxima permitida por la norma E.060.  El diseño de los principales elementos estructurales (vigas, columnas y placas) se realizó asegurando que se tenga una falla por flexión (falla dúctil) antes que una falla por corte (falla frágil). Para ello, se siguió las disposiciones especiales del artículo 21 de la norma E.060 para elementos con solicitaciones sísmicas los cuales incluyen el diseño por capacidad y las zonas de confinamiento con un espaciamiento específico del refuerzo transversal.  Durante el diseño cimentación se hizo necesario conectar las zapatas exteriores con las interiores con una viga de cimentación debido al esfuerzo adicional generado por la excentricidad de la columna respecto al centro de la zapata exterior. Además, se propuso una zapata combinada como cimentación de las placas de la escalera y el ascensor debido a que al diseñarse zapatas aisladas las dimensiones de estas se traslapaban. 88 13. Bibliografía NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIONES E.030 – Diseño Sismorresistente. Reglamento nacional de edificaciones. SENCICO, 2016. NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIONES E.020 – Cargas. Reglamento nacional de edificaciones. SENCICO, 2006 NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIONES E.060 – Concreto Armado. Reglamento nacional de edificaciones. SENCICO, 2009. NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIONES E.070 – Albañilería. Reglamento Nacional de edificaciones. SENCICO, 2006 BLANCO, A. (1997) – Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado. Segunda edición. Lima: Colegio de Ingenieros del Perú. OTTAZZI, G. (2016) – Apuntes del Curso Concreto Armado 1. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial MUÑOZ, J. – Apuntes del curso de Ingeniería Antisísmica, PUCP, Facultad de Ciencias e Ingeniería, Lima. MORALES, R. – Diseño en Concreto Armado. Fondo Editorial ICG, 2006- BARTOLOMÉ, A. – Análisis de Edificios. Pontificia Universidad Católica del Perú. Fondo Editorial. Lima, 1998. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318RS-14), ACI, Farmington Hills 2014. 89