PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO Título ANÁLISIS Y DISEÑO DE NAVE INDUSTRIAL DE CONCRETO ARMADO CON PUENTE GRÚA TESIS PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL AUTOR ING. DOMINGO JESUS PANTA MIRANDA ASESOR MAG. DANIEL ROBERTO QUIUN WONG Febrero, 2021 2 RESUMEN El siguiente trabajo de Tesis nace por la preocupación del autor de encontrar información precisa y clara sobre el diseño de naves industriales con puentes grúa, con el objetivo de establecer un procedimiento de análisis estructural y diseño de este tipo de estructuras. En el desarrollo del tema se encontró una formulación poco clara de conceptos, por parte de la norma peruana E.020- “Cargas”, sobre cargas vivas móviles, específicamente en conceptos como “máxima carga sobre rueda” o “capacidad de carga” o “carga nominal”, que si están definidos claramente en la versión anterior del código ASCE/SEI 7-16- “Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures”, que sirvió de base a la norma E.020 en este tema específico. En esta investigación se encontró que el Eurocódigo ofrece las siguientes normas: *EN 1991-3-Eurocode 1- “Actions on structures-Part 3: Actions induced by cranes and machinery.” *EN 1993-6-Eurocode 3- “Design of steel structures-Part 6: Crane supporting structures”. Dichas normas hacen una definición de los conceptos básicos y necesarios para el cálculo de las cargas móviles sobre la viga carrilera, incluyendo temas de combinaciones de carga y verificación de condiciones de serviciabilidad del puente grúa. Halladas las cargas móviles, este trabajo toma en cuenta conceptos como líneas de influencia, para el desarrollo del análisis y diseño de la estructura de nave industrial con puente grúa. En este caso se investigará como el método de Muller Breslau puede hacernos el trabajo más sencillo para analizar líneas de influencia. Además, se considerarán los efectos de sismo, viento y nieve. Establecido el procedimiento de análisis y diseño, este se aplica a un caso específico de estructura mixta de pórticos de concreto armado y techo de estructura metálica. Como conclusión principal se obtiene que la Norma E.020 y E0.90 deben ser mejoradas, sobre todo en la definición de conceptos básicos, donde se deben incluir comentarios sobre combinaciones de carga compatibles con la operación de estos equipos, así como métricas de control de la serviciabilidad de las estructuras de soporte de puentes grúa. Y ambas normas deben compatibilizarse para establecer un criterio único en el cálculo de las cargas vivas móviles. En este sentido el autor propone una expresión para hallar la carga máxima sobre rueda y las cargas laterales y longitudinales, para el caso específico de puentes grúa dentro de naves industriales, así como incluir gráficos similares a los de Eurocódigo para mejor entendimiento de estos conceptos, sobre todo para los lectores que revisan por primera vez la norma. También se sugiere como tema de estudio para otros trabajos de tesis, el caso de las cargas de viento, cuyas definiciones en la norma E.020 pueden ser mejoradas, en base a estudios más concretos, utilizando modelos analizados en túneles de viento. 4 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1 1.1 Antecedentes .................................................................................................. 2 1.2 Justificación .................................................................................................... 4 1.3 Objetivos ........................................................................................................ 5 1.4 Metodología .................................................................................................... 5 1.5 Documentación ............................................................................................... 6 2. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 7 2.1 Puente grúa .................................................................................................... 7 2.1.1 Generalidades ......................................................................................... 7 2.1.2 Polipasto .................................................................................................. 9 2.1.3 Carro o trolley .......................................................................................... 9 2.1.4 Viga testera o carro de traslación .......................................................... 10 2.1.5 Vigas carrileras ...................................................................................... 10 2.1.6 Riel ........................................................................................................ 11 2.1.7 Vigas puente.......................................................................................... 11 2.1.8 Electrificación del trolley ........................................................................ 13 2.1.9 Electrificación de la Viga Testera ........................................................... 13 2.2 Nave industrial .............................................................................................. 13 2.2.1 Generalidades ....................................................................................... 13 2.2.2 Cobertura de techo ................................................................................ 15 2.2.3 Cerramiento lateral ................................................................................ 17 2.2.4 Correas .................................................................................................. 17 2.2.5 Largueros .............................................................................................. 18 2.2.6 Tijerales o vigas de pórtico .................................................................... 18 2.2.7 Columnas .............................................................................................. 18 2.2.8 Vigas de amarre .................................................................................... 18 2.2.9 Cimentación .......................................................................................... 19 2.3 Estructuración de naves industriales ............................................................ 19 2.3.1 Definición ............................................................................................... 19 2.3.2 Clasificación de naves industriales por número de tramos..................... 20 2.3.3 Clasificación de naves industriales por inclinación y forma del techo ..... 20 2.3.4 Clasificación de naves industriales por estructura ................................. 21 2.4 Modelo analítico del ejemplo específico a analizar ....................................... 22 2.5 Diseño de estructuras metálicas ................................................................... 23 2.5.1 Diseño por tracción ................................................................................ 23 2.5.2 Diseño por compresión para pandeo por flexión. ................................... 25 2.5.3 Diseño por flexión .................................................................................. 27 2.5.4 Diseño por corte .................................................................................... 31 2.6 Diseño de Estructuras de concreto armado .................................................. 32 2.6.1 Vigas ..................................................................................................... 32 2.6.2 Diseño de Columnas de concreto armado ............................................. 34 2.6.3 Diseño de Zapatas de concreto armado ................................................ 38 3. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO ........................................... 43 3.1 Predimensionamiento de Tijerales Metálicos ................................................ 43 3.1.1 Generalidades ....................................................................................... 43 3.1.2 Predimensionamiento de peralte del tijeral metálico .............................. 43 3.1.3 Predimensionamiento de distancia entre Pórticos de Nave ................... 44 3.1.4 Predimensionamiento de distancia entre Montantes del Tijeral ............. 44 3.1.5 Predimensionamiento de Columnas ...................................................... 45 4. ESTUDIO DE NORMAS TÉCNICAS SOBRE CARGAS VIVAS MÓVILES ......... 46 4.1 Generalidades .............................................................................................. 46 4.2 Solución de Problemas físicos ...................................................................... 47 4.2.1 Problema 1 ............................................................................................ 47 4.2.2 Problema 2 ............................................................................................ 48 4.2.3 Problema 3 ............................................................................................ 50 4.2.4 Valores obtenidos para cada problema.................................................. 50 4.3 Norma Peruana E.020-Cargas...................................................................... 56 6 4.3.1 Carga vertical ........................................................................................ 56 4.3.2 Carga horizontal .................................................................................... 56 4.3.3 Carga longitudinal .................................................................................. 56 4.3.4 Critica a la norma E.020 ........................................................................ 56 4.4 Norma Peruana E.090-Estructuras metálicas. .............................................. 57 4.4.1 Carga vertical ........................................................................................ 57 4.4.2 Carga horizontal .................................................................................... 57 4.4.3 Carga longitudinal .................................................................................. 58 4.4.4 Critica a la norma E.090 ........................................................................ 58 4.5 Steel Design Guide #7-AISC. ....................................................................... 58 4.6 ASCE/SEI-7-16- “Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures”. ............................................................................................. 59 4.6.1 Generalidades ....................................................................................... 59 4.6.2 Máxima carga sobre la rueda ................................................................ 59 4.6.3 Fuerza de impacto vertical ..................................................................... 60 4.6.4 Fuerza lateral ......................................................................................... 60 4.6.5 Fuerza Longitudinal ............................................................................... 61 4.7 GUIDE FOR DESIGN AND CONSTRUCTION OF MILL BUILDINGS –AISE TECHNICAL REPORT 13(2013) ............................................................................. 61 4.7.1 Generalidades ....................................................................................... 61 4.7.2 Carga de izaje (Lifted Load) ................................................................... 61 4.7.3 Clasificación de Naves Industriales según AISE 13 ............................... 61 4.7.4 Impacto Vertical ..................................................................................... 62 4.7.5 Cargas Horizontales .............................................................................. 62 4.7.6 Cargas longitudinales ............................................................................ 62 4.7.7 Combinaciones de Carga ...................................................................... 62 4.8 CMAA-SPECIFICATION#70-CRANE MANUFACTURES ASSOCIATION OF AMERICA ................................................................................................................ 63 4.8.1 Generalidades ....................................................................................... 63 4.8.2 Clasificación de puentes Grúa ............................................................... 64 4.8.3 Carga muerta DL (Dead load). ............................................................... 65 4.8.4 Carga del Trolley o carro TL .................................................................. 65 4.8.5 Carga de levante o nominal LL (Lifted Load) ......................................... 65 4.8.6 Fuerzas de inercia verticales VIF (Vertical Inertia Forces) ..................... 65 4.8.7 Factor de carga muerta DLF (Dead Load Factor) .................................. 65 4.8.8 Factor de carga de alzamiento HLF (Hoist Load Factor) ........................ 65 4.8.9 Cargas de inercia debido al manejo IFD (Inertia Forces from Drives) .... 66 4.8.10 Carga de desgaste (SK) ........................................................................ 66 4.8.11 Combinación de cargas ......................................................................... 66 4.9 NORMA CHILENA OFICIAL Nch 1537- “Diseño estructural-Cargas permanentes y cargas de uso” ................................................................................ 67 4.9.1 Generalidades ....................................................................................... 67 4.9.2 Carga máxima sobre rueda ................................................................... 67 4.9.3 Fuerza de impacto vertical ..................................................................... 67 4.9.4 Fuerza lateral ......................................................................................... 68 4.9.5 Fuerza longitudinal ................................................................................ 68 4.10 Reglamento colombiano de construcción sismo resistente-Título B-Cargas . 68 4.10.1 Generalidades ....................................................................................... 68 4.10.2 Fuerza de Impacto vertical ..................................................................... 68 4.10.3 Fuerza Horizontal lateral ........................................................................ 69 4.10.4 Fuerza horizontal longitudinal ................................................................ 69 4.11 NORMA VENEZOLANA-COVENIN 2002-88- “Criterios y acciones mínimas para el proyecto de edificaciones” ........................................................................... 69 4.11.1 Generalidades ....................................................................................... 69 4.11.2 Incremento de las fuerzas verticales de impacto ................................... 70 4.11.3 Fuerza transversal ................................................................................. 70 4.11.4 Fuerza longitudinal ................................................................................ 70 4.12 Bureau of Indian Standards- “Code of practice for Design Loads (other than Earthquake) for Buildings and Structures”. .............................................................. 71 4.12.1 Generalidades ....................................................................................... 71 8 4.12.2 Incremento de cargas verticales ............................................................ 71 4.12.3 Fuerzas horizontales transversales a los rieles. ..................................... 71 4.12.4 Fuerzas horizontales longitudinales a los rieles ..................................... 71 4.13 Normas Técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de acero-Gaceta oficial de la ciudad de Mexico-2017 ............................................. 72 4.13.1 Generalidades ....................................................................................... 72 4.13.2 Incremento de cargas verticales ............................................................ 72 4.13.3 Carga lateral total .................................................................................. 73 4.13.4 Fuerza de Frenado ................................................................................ 73 4.14 EUROCODIGO 1-PARTE 3 Y EUROCODIGO 3 PARTE 6 ......................... 73 4.14.1 Generalidades ....................................................................................... 73 4.14.2 Conceptos Básicos ................................................................................ 73 4.14.3 Clasificación de las acciones inducidas por los puentes grúa a la estructura. ............................................................................................................ 74 4.14.4 Determinación de las cargas verticales sobre las llantas. ...................... 76 4.14.5 Determinación de cargas horizontales por aceleración y desaceleración del puente grúa. ................................................................................................... 78 4.14.6 Cargas transversales por aceleración y frenado del trolley .................... 83 4.14.7 Combinaciones de carga según Eurocódigo 1-Parte 3 .......................... 84 4.14.8 NORMA EN-1993-6-Eurocódigo 3-Parte 6 ............................................ 85 4.15 SANS 10160-6-2009South African National Standard -Part 6: Actions induced by cranes and machinery. ....................................................................................... 87 4.16 Notación y expresiones sugeridas por el autor para mejor entendimiento del cálculo de cargas vivas móviles sobre puente grúa ................................................. 87 4.16.1 Peso propio del puente Grúa (Qc1) y peso propio del Trolley (Qc2) ......... 87 4.16.2 Carga nominal del puente grúa (Qh) ...................................................... 87 4.16.3 Expresión para calcular la máxima carga sobre rueda (Qwmáx) ............... 87 4.17 Resumen de normas consideradas .............................................................. 89 5. DEFINICIÓN DE OTRAS CARGAS A CONSIDERAR EN EL ANÁLISIS ........... 90 5.1 Peso propio (D_Peso propio) ........................................................................ 90 5.2 Sobrecarga Muerta (D_SobreCM) ................................................................ 90 5.3 Carga Viva en techos (Lr) ............................................................................. 90 5.4 Carga de Nieve(S) ........................................................................................ 91 5.5 Cargas de viento(W) ..................................................................................... 92 5.6 Cargas de sismo (E) ..................................................................................... 97 5.6.1 Generalidades ....................................................................................... 97 5.6.2 Modelo para el análisis .......................................................................... 98 5.6.3 Factor de Zona (Z) ................................................................................. 98 5.6.4 Factor de Uso (U) .................................................................................. 99 5.6.5 Factor de Suelo y parámetros de sitio (S, TP y TL). ............................. 100 5.6.6 Factor de Amplificación sísmica(C). ..................................................... 100 5.6.7 Peso de la estructura (P) ..................................................................... 100 5.6.8 Coeficiente de reducción de las cargas sísmicas ................................. 101 5.6.9 Verificación de desplazamientos laterales ........................................... 101 5.6.10 Procedimientos de análisis sísmico ..................................................... 102 6. LINEAS DE INFLUENCIA ................................................................................. 103 6.1 Definición de línea de influencia ................................................................. 103 6.2 Método del equilibrio ................................................................................... 104 6.3 Método de la Fuerza Bruta ......................................................................... 104 6.4 Método de Muller-Breslau ........................................................................... 106 6.5 Líneas de Influencia aplicando el programa SAP-2000 ............................... 110 7. COMBINACIONES DE CARGAS ...................................................................... 113 7.1 Generalidades ............................................................................................ 113 7.2 Combinaciones de cargas de las normas peruanas .................................... 113 8. CASO ESPECíFICO PARA ANALISIS Y DISEÑO DE NAVE INDUSTRIAL CON PUENTE GRúA ........................................................................................................ 114 8.1 Generalidades ............................................................................................ 114 8.2 Características geométricas y estructurales ................................................ 114 8.3 Peso y medidas del puente grúa a considerar ............................................ 116 10 9. METRADO DE CARGAS DE CASO ESPECÍFICO ........................................... 119 9.1 Generalidades ............................................................................................ 119 9.2 Cargas muertas (D) .................................................................................... 120 9.3 Sobrecarga Muerta (D) ............................................................................... 120 9.4 Cargas vivas de Techo (Lr) ......................................................................... 123 9.5 Cargas vivas móviles .................................................................................. 124 9.5.1 Cálculo de cargas usando normas internacionales estudiadas ............ 124 9.5.2 Cálculo de cargas sobre viga carrilera según Eurocódigo 1-Parte 3. ... 125 9.6 Cargas sísmicas ......................................................................................... 137 9.6.1 Generalidades ..................................................................................... 137 9.6.2 Cálculo de modos de vibración ............................................................ 137 9.6.3 Cargas sísmicas para el análisis estático ............................................ 145 9.6.4 Espectros para Análisis dinámico modal espectral .............................. 146 9.7 Cargas de viento ........................................................................................ 150 9.7.1 Generalidades ..................................................................................... 150 9.7.2 Cargas de viento en la dirección XX .................................................... 150 9.7.3 Cargas de viento en la dirección YY. ................................................... 156 9.8 Cargas de Nieve ......................................................................................... 162 9.8.1 Generalidades ..................................................................................... 162 9.8.2 Carga de nieve para condición balanceada ......................................... 162 9.8.3 Carga de viento para la condición desbalanceada ............................... 163 10. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ........................................................ 164 11. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ..................................................................... 170 11.1 Escalamiento de las fuerzas resultantes en el análisis modal ..................... 170 11.1.1 Fuerza cortante en la base para el análisis estático............................. 170 11.1.2 Fuerza cortante en la base para el análisis dinámico modal espectral . 170 11.1.3 Verificación de cortantes en la base y escalamiento ............................ 170 11.2 Verificación de desplazamientos por carga sísmica .................................... 171 11.3 Verificación de desplazamientos con Eurocódigo 3 .................................... 175 11.4 Fuerzas en estructuras metálicas ............................................................... 181 11.4.1 Tijerales metálicos ............................................................................... 181 11.4.2 Correas de techo ................................................................................. 184 11.4.3 Arriostramientos de Tijerales (WT) ...................................................... 192 11.4.4 Largueros ............................................................................................ 195 11.5 Fuerzas en estructuras de concreto armado ............................................... 203 12. DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS ...................................................... 221 12.1 Generalidades ............................................................................................ 221 12.2 Diseño por compresión y tracción de tijerales de techo. ............................. 221 12.2.1 Diseño por compresión ........................................................................ 222 12.2.2 Diseño por tracción .............................................................................. 224 12.3 Diseño a compresión y tracción de arriostramientos de tijerales de techo .. 224 12.3.1 Diseño por compresión ........................................................................ 225 12.3.2 Diseño a tracción ................................................................................. 226 12.4 Diseño por flexión biaxial y corte de correas de techo ................................ 227 12.4.1 Diseño por método ASD ...................................................................... 228 12.4.2 Diseño por método LRFD .................................................................... 230 12.5 Diseño por flexión biaxial y fuerza cortante de largueros ............................ 231 12.5.1 Diseño por método ASD. ..................................................................... 231 12.5.2 Diseño por método LRFD .................................................................... 233 13. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO ................................................................. 234 13.1 Diseño de vigas carrileras ........................................................................... 234 13.2 Diseño de vigas V1 ..................................................................................... 236 13.3 Diseño de columnas ................................................................................... 238 13.3.1 Generalidades ..................................................................................... 238 13.3.2 Columna de Pórtico central .................................................................. 238 13.3.3 Columna de pórtico extremo ................................................................ 243 13.4 Diseño de Zapata de concreto armado ....................................................... 247 13.4.1 Diseño de Zapata para columna de pórtico central .............................. 247 12 13.4.2 Diseño de Zapata para columna de pórtico extremo. ........................... 253 14. PROCEDIMIENTO FINAL ................................................................................. 259 15. PROPUESTA DE CAMBIO EN LA NORMA E.020 ........................................... 260 16. CONCLUSIONES FINALES .............................................................................. 264 17. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 265 18. ANEXO A-PLANOS .......................................................................................... 267 FIGURAS Figura 1: Vista de naves Industriales de Unidad Minera Cerro Lindo-Compañía Minera Milpo-Chincha-Ica. ...................................................................................................................... 5 Figura 2: Esquema de puente grúa y sus componentes. ....................................................... 7 Figura 3: Puente grúa de 25tns-Nave industrial de molienda-Unidad Minera Cerro Lindo- Compañía Minera Milpo. ............................................................................................................. 8 Figura 4: Ejemplo de plano certificado de puente grúa. ......................................................... 9 Figura 5: Foto de polipasto y trolley. ...................................................................................... 10 Figura 6: Foto de viga testera y viga carrilera. ....................................................................... 11 Figura 7: Puente grúa monorriel (una sola viga puente). ..................................................... 12 Figura 8: Puente grúa birriel (dos vigas puente). .................................................................. 12 Figura 9: Foto de elementos de Puente Grúa. ........................................................................ 13 Figura 10: Vista de naves industriales de molienda, flotación y reactivos-Unidad Minera Cerro Lindo. ............................................................................................................................... 14 Figura 11: Nave de Laboratorio de Estructuras-PUCP. ......................................................... 14 Figura 12: Esquema estructural de nave industrial y sus componentes. ........................... 15 Figura 13: Vista de Cobertura de Techo-Nave de Mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. .......................................................................................................................................... 16 Figura 14: Vista de Cerramientos laterales-Nave de Mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. .......................................................................................................................................... 17 Figura 15: Vista de nave industrial de mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. ......... 18 Figura 16: Clasificación de Naves Industriales. ..................................................................... 20 Figura 17: Clasificación estructural de los pórticos de naves industriales. ....................... 22 Figura 18: Esquema estructural de caso específico de estudio. ......................................... 23 Figura 19: Tabla 2.5.1 de Norma E.090-"Estructuras metálicas"-Para pares de ángulos en compresión-Para zona de elementos no rigidizados. ........................................................... 25 Figura 20: Tabla 2.5.1 de la Norma E.0.90- “Estructuras metálicas”-Relaciones limite ancho/espesor para elementos no rigidizados (alas) en canales laminados en flexión. .. 27 Figura 21: Tabla 2.5.1 de la Norma E.090- “Estructuras metálicas”-Relaciones limite ancho espesor para elementos rigidizados (alma) para el caso almas en compresión por flexión ..................................................................................................................................................... 27 Figura 22: Sección de ayuda para cálculo de capacidad de momento de diseño. ............ 33 Figura 23: Fuerzas de corte en viga de concreto armado. ................................................... 34 Figura 24: Deformaciones unitarias en columnas. ................................................................ 35 Figura 25.Diagrama de interacción típico de columna. ......................................................... 36 Figura 26: Esquema de zapata aislada. .................................................................................. 39 Figura 27: Acción de cargas axiales y de momento y reacción del terreno. ...................... 40 Figura 28: Cálculo de qadm fuera del núcleo central. ............................................................. 40 Figura 29: Fuerza Cortante en zapatas. .................................................................................. 41 Figura 30: Cortante por punzonamiento. ................................................................................ 42 14 Figura 31: Elevación de Tijeral de Techo. ............................................................................... 44 Figura 32: Soporte de cobertura de techo sobre correas. .................................................... 45 Figura 33: Tabla de sobrecargas máximas sobre cobertura. ............................................... 45 Figura 34:Esquema de distribución de la fuerza de inercia por desaceleración de la carga izada, en las ruedas de las vigas testera. ............................................................................... 48 Figura 35:Esquema de fuerzas de inercia cuando se produce la desaceleración del puente grúa. ............................................................................................................................................ 49 Figura 36:Fuerza de inercia por desaceleración de Trolley cargado. ................................. 50 Figura 37:Gráfica de Impacto Vertical sobre ruedas por frenado en izaje de carga. ......... 52 Figura 38:Gráfica de Carga impulsiva longitudinal. .............................................................. 54 Figura 39:Fuerza impulsiva lateral sobre rueda..................................................................... 55 Figura 40: Porcentajes de incremento de carga vertical de impacto(ASCE 7-16). ............. 60 Figura 41: Ejemplo de aplicación de carga vertical impactada y fuerza lateral. ................ 60 Figura 42: Ejemplo de aplicación de carga vertical y fuerza longitudinal. ......................... 61 Figura 43: Cálculo del Coeficiente Ssk. .................................................................................... 66 Figura 44: Dirección y sentido de las fuerzas sobre la viga carrilera según CMAA. ......... 67 Figura 45: Cargas de las grúas viajeras sobre estructura de soporte, según norma mexicana. ................................................................................................................................... 72 Figura 46: Definición de peso propio de puente grúa y carga de izado. ............................. 74 Figura 47: Posición del Trolley y cargas donde se debe calcular los valores deSQr, máx y SQr, (máx). ...................................................................................................................................... 77 Figura 48: Posición del Trolley y cargas donde se debe calcular los valores de SQr, mín y SQr, (mín). .................................................................................................................................. 78 Figura 49: Fuerzas horizontales longitudinales por aceleración y desaceleración del puente grúa. ............................................................................................................................... 78 Figura 50: Fuerzas horizontales transversales por aceleración y desaceleración del puente grúa. ............................................................................................................................................ 79 Figura 51: Cargas horizontales longitudinales y transversales generadas por giro del puente grúa. ............................................................................................................................... 80 Figura 52:Tabla 2.7 de Eurocódigo 1 para el cálculo de aF,aV y aO. .................................. 81 Figura 53: Cálculo de la distancia h según Eurocódigo 1. ................................................... 81 Figura 54: Ubicación de cargas horizontales longitudinales por giro de puente grúa...... 82 Figura 55: Ubicación de cargas horizontales transversales por giro de puente grúa. ...... 83 Figura 56: Valores de l para hallar las cargas horizontales por giro del puente grúa. .... 83 Figura 57: Fuerza horizontal trasversal por la aceleración y frenado del Trolley. ........... 84 Figura 58: Criterios para límites de deflexión vertical en naves con puente grúa- Eurocódigo 3-Parte 6. ............................................................................................................... 85 Figura 59: Criterios para límites de deflexión en naves con puente grúa-Eurocódigo 6-Parte 6. .................................................................................................................................................. 86 Figura 60: Diagrama de cargas de puente grúa sobre vigas carrileras. ............................. 88 Figura 61: Viga simplemente apoyada con carga a una distancia a del apoyo-reacciones. ..................................................................................................................................................... 88 Figura 62: Resumen de normas estudiadas. .......................................................................... 89 Figura 63: Aplicación de carga de Nieve balanceada. .......................................................... 91 Figura 64: Aplicación de carga de Nieve desbalanceada. .................................................... 92 Figura 65: Acciones de viento sobre la nave industrial. ....................................................... 92 Figura 66: Factores de forma por presión externa C............................................................. 93 Figura 67: Factores de forma de presión interna. .................................................................. 93 Figura 68: Esquema explicativo de la acción de cargas de viento externas en nave a dos aguas. ......................................................................................................................................... 94 Figura 69.Vista 3d de acción de cargas de viento sobre edificio a dos aguas. .................. 95 Figura 70: Definición de altura h en aplicación de cargas de viento según ASCE 7-16. ... 96 Figura 71: Túnel de viento con aplicación al diseño de edificaciones. ............................... 96 Figura 72: Túnel de viento para estimación de acción de viento sobre modelos de edificaciones. ............................................................................................................................. 97 Figura 73: Zonas sísmicas del Perú. ....................................................................................... 98 Figura 74: Anexo II-Zonificación sísmica. .............................................................................. 99 Figura 75: Tabla de Factores de Uso U. .................................................................................. 99 Figura 76: Tabla de factores de suelo S y periodos TP y TL. ............................................. 100 Figura 77:Valores de Coeficiente básico de Reducción RO. ............................................... 101 Figura 78:Valores límites de distorsión del entrepiso. ....................................................... 102 Figura 79: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=0.50m. ...... 104 Figura 80: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=1m. ........... 105 Figura 81: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=1.5m. ........ 105 Figura 82: Diagrama de momentos por aplicación de carga unitaria en y=2m. ............... 105 Figura 83: Líneas de influencia de momentos por la aplicación de cargas unitarias en diversos puntos. ...................................................................................................................... 106 Figura 84: Ejemplo práctico para la explicación del método de Muller Breslau. ............. 107 Figura 85: Ejemplo de aplicación de Muller-Breslau para hallar el punto de aplicación de la carga para el máximo momento. ........................................................................................... 109 Figura 86: Ejemplo de aplicación del Método de Muller-Breslau en pórtico hiperestático. ................................................................................................................................................... 109 Figura 87:Aplicación del método de Muller-Breslau utilizando SAP 2000. ....................... 110 Figura 88: Cargas del Carro Móvil. ........................................................................................ 110 Figura 89: Definición de vigas donde se aplicará la carga viva móvil. ............................. 111 Figura 90: Línea de influencia de carga unitaria aplicada en la mitad del primer tramo de la viga. .......................................................................................................................................... 112 Figura 91: Aplicación de cargas longitudinales y transversales sobre viga carrilera. .... 112 Figura 92: Planta general del caso específico. .................................................................... 115 16 Figura 93: Elevación principal de caso específico. ............................................................. 116 Figura 94: Elevación lateral del caso específico.................................................................. 117 Figura 95: Planta de Puente Grúa con notación usada para predimensionamiento. ...... 118 Figura 96: Elevación de Puente Grúa con notación usada para predimensionamiento. 118 Figura 97: Tabla de datos típicos de puentes grúa. ............................................................ 119 Figura 98: Elevación típica de tijeral-Cálculo de distancias lm y lw. ................................. 119 Figura 99: Sobrecargas muertas actuando en correas. ...................................................... 121 Figura 100:Sobrecargas muertas actuando sobre largueros. ............................................ 122 Figura 101: Cargas vivas de techo aplicadas en las correas. ............................................ 123 Figura 102: Cuadro comparativo de cargas sobre viga carrilera-diferentes normas. ..... 124 Figura 103: Grupos de carga -Estados límites últimos-Eurocódigo 3-Parte 1. ................ 134 Figura 104:Modelo Dinámico de Lovov de acciones de fuerzas horizontales sobre puente grúa. .......................................................................................................................................... 136 Figura 105:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 138 Figura 106:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 139 Figura 107:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 140 Figura 108:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 141 Figura 109:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 142 Figura 110:Lista de Modos de Vibración de la estructura. ................................................. 143 Figura 111:Deformada del Modo 66-Tx=0.768 s-Porcentaje de participación de masa=72%. ................................................................................................................................................... 144 Figura 112:Deformada del Modo 67-Ty=0.648s-Porcentaje de participación de masa =74.4%. ..................................................................................................................................... 145 Figura 113:Espectro de Pseudo- aceleraciones en la dirección XX. ................................. 146 Figura 114:Especto de pesudo-aceleraciones en la dirección YY. .................................... 148 Figura 115: Aplicación de cargas de viento en la dirección XX considerando succión en la cara de barlovento en techo. .................................................................................................. 154 Figura 116: Aplicación de cargas de viento en la dirección XX considerando presión en la cara de barlovento de techo. .................................................................................................. 155 Figura 117: Aplicación de cargas de viento en la dirección YY, considerando succión en la cara de barlovento -techo. ...................................................................................................... 160 Figura 118: Aplicación de cargas de viento en la dirección YY, considerando presión en la cara de barlovento-techo. ....................................................................................................... 161 Figura 119: Aplicación de cargas de nieve en la condición balanceada. ......................... 163 Figura 120: Aplicación de cargas de nieve en la condición desbalanceada. ................... 164 Figura 121: Vista 3D del modelo SAP 2000-Caso específico. ............................................. 165 Figura 122: Elevación principal-Modelo SAP 2000-Caso específico. ................................ 165 Figura 123: Elevación lateral-Modelo SAP 2000-Caso específico. ..................................... 166 Figura 124: Elevación frontal-Modelo SAP 2000-Caso específico. .................................... 166 Figura 125: Elevación principal-Modelo SAP 2000-Secciones. .......................................... 168 Figura 126: Elevación lateral-Modelo SAP 2000-Secciones. .............................................. 168 Figura 127: Elevación frontal-Modelo SAP 2000-Secciones. .............................................. 169 Figura 128: Vista de arriostramiento de tijerales-Modelo SAP 2000-Secciones. ............. 169 Figura 129: Vista 3d-Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección XX-48.87 mm. .......................................................................................................... 171 Figura 130:Elevación- Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección XX. ............................................................................................................................ 172 Figura 131: Vista 3D-Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección YY-13.55 mm. .......................................................................................................... 173 Figura 132:Elevación -Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección YY=13.55S. .............................................................................................................. 174 Figura 133: Máximo desplazamiento horizontal de viga carrilera-1.47mm. ...................... 175 Figura 134: Máximo desplazamiento horizontal a nivel de viga carrilera-41.89mm......... 176 Figura 135: Máximo desplazamiento de pórtico adyacente-39.608 mm. ........................... 177 Figura 136: Desplazamiento horizontal máximo de punto medio de viga carrilera derecha- 1.459mm. .................................................................................................................................. 178 Figura 137: Desplazamiento vertical de viga carrilera izquierda-0.93mm ......................... 179 Figura 138: Desplazamiento de la viga vertical derecha-0.98mm. ..................................... 180 Figura 139: Fuerzas de Tracción y compresión en Tijeral metálico (Cargas en servicio). ................................................................................................................................................... 181 Figura 140: Máxima compresión en brida inferior de tijeral metálico-Cs=183.47kN. ....... 182 Figura 141: Máxima tracción en brida inferior de tijeral metálico-Ts=133.91 kN.............. 182 Figura 142:Fuerzas de Tracción y Compresión en tijeral metálico (Cargas últimas). ..... 183 Figura 143:Máxima compresión en brida inferior de tijeral metálico (Cu=195.95 kN). .... 183 Figura 144:Máxima tracción en tijeral metálico (Tu=150.78 kN). ........................................ 184 Figura 145:Envolvente de Momentos de servicio en correas-Eje 3. .................................. 184 Figura 146: Máximo momento en servicio en eje local 3 para correas de techo, ............ 185 Figura 147:Envolvente de fuerza cortante de servicio en Eje Local 2. .............................. 185 Figura 148:Máxima Fuerza cortante en el eje 3-Vs22=4.28 kN. .......................................... 186 Figura 149:Envolvente de momentos de servicio en el eje local 2, para correas de techo. ................................................................................................................................................... 186 Figura 150:Momento máximo de servicio en eje local 2. .................................................... 187 Figura 151: Envolvente de fuerza cortante de servicio en eje local 3. .............................. 187 Figura 152:Máxima fuerza cortante en eje 3-Vs33=0.76 kN. ............................................... 188 Figura 153:Envolvente de momentos últimos en eje local 3, en correas de techo. ......... 188 Figura 154:Máximo momento último en eje 3-Mu33=6.07 kN-m. ........................................ 189 Figura 155:Envolvente de fuerza cortante ultima en eje local 2......................................... 189 Figura 156: Máxima fuerza cortante Vu22=4.86 kN, en eje local 2. .................................... 190 Figura 157:Envolvente de momentos últimos en eje local 2, en correas de techo. ......... 190 Figura 158: Máximo momento Mu22=1.36 kN-m, en correas de techo. ............................. 191 18 Figura 159:Envolvente de cortantes últimos en eje local 3, en correas de techo. ........... 191 Figura 160:Máxima fuerza cortante Vu33=1.086 kN, en correas de techo. ....................... 192 Figura 161: Fuerzas axiales de servicio en arriostramientos de tijerales. ........................ 192 Figura 162: Máxima compresión de servicio en arriostramientos de tijerales-Cs=104.212 Kn. ............................................................................................................................................. 193 Figura 163:Máxima Tracción de servicio en arriostramientos de tijerales- ...................... 193 Figura 164:Fuerzas axiales ultimas en arriostramientos de tijerales. ............................... 194 Figura 165:Máximo compresión última en arriostramiento de tijerales. ........................... 194 Figura 166: Máxima Tracción ultima en arriostramiento de tijerales................................. 195 Figura 167:Envolvente de Momentos de servicio en el eje local 3, en largueros. ........... 195 Figura 168: Máximo Momento de servicio en eje local 3. Ms33=4.00 kN-m, en largueros. ................................................................................................................................................... 196 Figura 169: Envolvente de Cortantes en servicio en el eje local 2, en largueros. ............ 196 Figura 170:Cortante máximo de servicio en eje local 2. Vs22=2.238 kN. .......................... 197 Figura 171: Envolvente de momentos de servicio en eje 2, en largueros. ....................... 197 Figura 172:Momento máximo de servicio en el eje local 2. Ms22=1.72 kN-m. .................. 198 Figura 173:Envolvente de cortantes de servicio en eje 3 de largueros. ........................... 198 Figura 174:Cortante máximo en servicio en eje local 3, Vs33=1.01 kN. ............................ 199 Figura 175 :Envolvente de Momentos últimos en eje local 3 de largueros. ..................... 199 Figura 176: Momento máximo último Mu33=5.20 kN-m, en largueros. ............................. 200 Figura 177:Envolvente de Cortantes últimos en eje local 2 de largueros. ........................ 200 Figura 178:Cortante máximo último Vu22=3.039 kN, en largueros. ................................... 201 Figura 179: Envolvente de Momentos últimos en eje local 2 de largueros. ..................... 201 Figura 180:Momento último máximo Mu22=2.40 kN-m, en largueros. .............................. 202 Figura 181: Envolvente de Cortantes últimos en el eje local 3 de largueros. ................... 202 Figura 182:Cortante último máximo Vu33=1.415, en largueros. ........................................ 203 Figura 183: Envolvente momentos últimos en vigas carrileras. ........................................ 203 Figura 184: Momento máximo positivo en vigas carrileras-Mu=663.207 kN-m. ............... 204 Figura 185: Máximo momento negativo en vigas carrileras-Mu=440.5584 kN-m. ............ 204 Figura 186: Fuerzas cortantes en viga carrilera................................................................... 205 Figura 187 : Máxima Fuerza cortante en viga carrilera- Vu=1049.53 kN. ........................... 205 Figura 188: Envolvente de momentos últimos en vigas V1. ............................................... 206 Figura 189: Máximo momento negativo y positivo en vigas V1-Mu=325.65 kN-m y Mu=- 373.98 kN-m.............................................................................................................................. 206 Figura 190 : Fuerzas cortantes en vigas V1. ........................................................................ 207 Figura 191: Máxima fuerza cortante en viga V1-Vu=179.764 kN. ....................................... 207 Figura 192: Momentos en columnas C1A para combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. .. 208 Figura 193: Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx................ 208 Figura 194 : Momentos en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.2CV+1.01Exx. (Pórtico Central). ..................................................................................................................... 209 Figura 195 :Momentos en columnas C1A para la combinación 1.2D+1.25CV+1.01Exx. . 209 Figura 196 : Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9+1.101Exx. ............... 210 Figura 197: Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx............... 210 Figura 198 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. (Pórtico Central). ........................................................................... 211 Figura 199 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx. (Pórtico Central). .................................................................................................................................... 211 Figura 200: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. ........................................................................................................ 212 Figura 201 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Extremo). ........................................................................ 212 Figura 202: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico Central). .................................................................................................................................... 213 Figura 203:Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. ...... 213 Figura 204 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. (Pórtico Central). ........................................................................... 214 Figura 205 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx. (Pórtico Central). ..................................................................................................................... 214 Figura 206 Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Central). .......................................................................... 215 Figura 207 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Extremo). ........................................................................ 215 Figura 208: Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico Central). ..................................................................................................................... 216 Figura 209: Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.01Exx. (Pórtico Extremo). ................................................................................................................... 216 Figura 210: Momentos en columnas CA1 para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. ................................................................................................................................................... 217 Figura 211: Momentos en columnas CA1 para la combinación 0.9D+1.065Eyy............... 218 Figura 212: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. (Pórtico Central). .......................................................................... 218 Figura 213:Fuerzas Axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. (Pórtico Extremo). ........................................................................ 219 Figura 214 : Fuerzas axiales en columnas CA1 para la combinación 0.9D+1.065Eyy. (Pórtico Central). ..................................................................................................................... 219 Figura 215 : Fuerzas cortantes en columnas CA-1 para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. ........................................................................................................ 220 Figura 216 : Fuerzas cortante en columnas CA-1 para combinación 0.9D+1.065Eyy. .... 220 Figura 217: Brida inferior en tracción de tijeral metálico. ................................................... 222 Figura 218: Definición de columna en SAP 2000. ................................................................ 239 20 Figura 219: Definición de aceros en columna de concreto-SAP 2000. ............................. 240 Figura 220:Diagrama de Interacción de columna C1A-Eje XX. .......................................... 241 Figura 221:Diagrama de interacción de columna C1A-Eje YY. .......................................... 242 Figura 222:Diagrama de interacción de columna C1A. ....................................................... 245 Figura 223: Diagrama de interacción de columna C1A en eje YY. ..................................... 246 Figura 224:Puente-grúa-Planta. ............................................................................................. 262 Figura 225: Puente-grúa-Elevación. ...................................................................................... 263 Figura 226:Cargas sobre rueda-Vigas carrileras de puente-grúa. ..................................... 263 TABLAS Tabla 1: Separación entre pórticos de acuerdo a luz libre. .................................................. 44 Tabla 2: Factores Dinámicos f según EC 1-P3 ..................................................................... 75 Tabla 3: Valores de b2 y f2, min según EC-1-P3 ..................................................................... 75 Tabla 4: Factores Dinámicos f 5 ............................................................................................. 76 Tabla 5: Factores de carga a considerar para cada acción de carga. ................................. 84 1 1. INTRODUCCIÓN En los últimos años, los proyectos industriales han sufrido un incremento considerable en su número, como es el caso de los proyectos de plantas concentradoras mineras y otros proyectos industriales para distintos usos. Dichos proyectos requieren del diseño de naves industriales con puente grúa, principalmente para el transporte de piezas y equipos pesados dentro de la misma nave industrial y para labores de mantenimiento. Cada planta industrial (dependiendo de su uso y necesidades), puede estar conformada por más de una nave industrial. Estos proyectos necesitan primero de una definición de distribución en planta de acuerdo al proceso productivo al cual van a servir. Un parte importante del diseño de la nave industrial es el cálculo estructural, labor en la cual se debe cumplir con las siguientes etapas: a) La geometría en planta de la nave: En esta etapa se definen el largo, ancho y alto de la nave industrial, de manera que cumplan con los requerimientos del proceso productivo de la planta industrial. b) El modelo estructural de la nave: Con los datos de entrada anteriores, se debe tomar una decisión respecto al modelo estructural más adecuado, así como también el material o materiales de la estructura. c)Definición de cargas y combinaciones de carga a considerar en el modelo: Se debe identificar y cuantificar todos los tipos de carga que actúan sobre el modelo estructural. Además, se debe tomar en cuenta las combinaciones de carga a utilizar de acuerdo a las normas vigentes. d)Análisis estructural-En el análisis estructural (el cual por lo general se realiza con un software especializado de análisis estructural) se obtienen fuerzas y deformaciones que se producen en el modelo analizado, debido al efecto de las cargas consideradas. e) Diseño estructural-Con las fuerzas y deformaciones se definen las secciones de la estructura, sean de concreto armado, estructuras metálicas u otro material seleccionado. El procedimiento de análisis y diseño estructural de las naves industriales con puente grúa, se diferencia de los demás proyectos de ingeniería, en la consideración de las llamadas “CARGAS VIVAS MOVILES”, las cuales son producidas por el constante recorrido de puente grúa, sobre las llamadas “VIGAS CARRILERAS”. 2 El Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE), debe brindar las normas necesarias para el diseño de estos proyectos en territorio peruano. Sin embargo, su aporte es bastante limitado en información en comparación a otras normas internacionales. Solo las normas E.020 “Cargas” (Capitulo 3-articulo 9), y E.090” Estructuras metálicas” (artículos 1.4.2 y 1.4.3), nos indican incrementos de carga vertical por impacto y definiciones de cargas horizontal y longitudinal debido a la traslación del carro del puente grúa. Debido a ello, los diferentes lineamientos de diseño de las empresas que encargan el desarrollo de estos proyectos hacen llamados a normas internacionales para cubrir la información faltante y lograr finalmente un diseño satisfactorio. Esto es negativo porque la ingeniería peruana debe tener sus propias normas bien establecidas, que ofrezcan el suficiente soporte para al análisis y diseño estructural de las naves industriales, tal como si lo tienen otros países. También las naves industriales soportan cargas de viento y este tema no está lo suficientemente desarrollado por la norma E.020, en comparación con la norma ASCE- 7-16 donde los conceptos básicos de caras y dirección donde actúa el viento están claramente definidos. También se observa incongruencias en las combinaciones de carga definidas tanto en la norma E.020, E.060 y E.090. En esta investigación se trabajará un procedimiento de diseño estructural para nave industrial con puente grúa. Dicho procedimiento incluye: • La investigación de normas internacionales que aporten al tema específico. • Análisis de la estructura considerando el tema de cargas vivas móviles, utilizando la teoría de líneas de influencia. • Diseño de la estructura. Para un mejor entendimiento del procedimiento, este se aplicará a un caso específico de nave industrial de pórticos de concreto armado y techo con tijerales metálicos, con puente grúa de 25 toneladas de capacidad. Finalmente se desarrollarán planos estructurales del caso específico. 1.1 Antecedentes Se han desarrollado pocas investigaciones referidas al tema en mención en los trabajos de tesis presentados en la Pontificia Universidad Católica del Perú 3 (en adelante PUCP). Para esta investigación se revisó los siguientes trabajos de tesis: • Tema de Tesis para optar grado de bachiller en ciencias con mención en ingeniería civil. (Lima – 1990), José Alberto Suarez Mendoza elaboro el análisis y diseño estructural de una nave industrial de 66 m de largo con columnas cada 6 m. El ancho de la nave fue de 19.45 m y la nave tenía un puente grúa de 5 toneladas de capacidad. Las zapatas, columnas y vigas de amarre eran de concreto armado y el techado estaba constituido por tijerales metálicos. • Calculo estructural y diseño arquitectónico de una nave industrial. (Lima –1991), Victoria Ramírez Valdivia presentó su tesis para optar el grado de ingeniero civil, desarrollando el análisis y diseño estructural de una nave industrial techada en forma de diente de sierra, mediante vigas vierendel. El techo proyectado es de estructura metálica y las columnas de concreto armado. Sobre las columnas se apoyará una viga carrilera de concreto armado, la cual soportará una viga puente de 5 toneladas de capacidad. • Diseño de una nave industrial que posee como características principales: largo 60m.l; ancho 20m.l. (Lima – 1992), Alberto Maguiña Valle presento su tesis para optar el grado de ingeniero civil, desarrollando el análisis y diseño de una nave industrial con columnas de concreto armado y techo de estructura metálica, Sobre las columnas de concreto armado se apoya una viga carrilera de concreto armado, la cual soportara una viga puente de 5 toneladas de capacidad. • Comparativo técnico-económico de una nave industrial con un sistema de tijerales y de pórticos. (Lima–2018), David Hernán Goñi Vega y José Raúl Cáceres Calle presentaron en este estudio para optar su tesis de grado de ingeniero civil, un comparativo técnico económico de una nave industrial con sistema de tijerales con columnas de concreto armado y otra nave con pórticos de estructura metálica. Para ello se elaboraron dos diseños de nave, uno para cada sistema estructural, bajo los lineamientos de la norma E.090 para el diseño de acero y la norma E.060 para el diseño de elementos de concreto. Una vez concluido el diseño, se presupuestó y se obtuvo una relación costo por metro cuadrado en cada caso, a fin de realizar la comparación técnico- económica entre ambos sistemas estructurales. 4 1.2 Justificación El Perú es un país de alta actividad industrial, actividad que creció desde el año 2000 con los nuevos proyectos mineros y la ampliación de proyectos existentes. Dichos proyectos requieren de diseños estructurales de naves industriales con puentes grúa. Como ejemplo se pueden nombrar los siguientes proyectos en los cuales el autor tuvo participación directa en el diseño: • Minera Yanacocha S.R.L(Cajamarca-2005)-Nuevo Taller de Soldadura. •Compañía Minera Milpo (Unidad Minera Cerro Lindo-Chicha-Ica-2007)- Edificios de Molienda, Flotación, Reactivos y Chancado secundario, todas naves industriales con puente grúa. (Ver Figura 1) •Compañía Minera Antamina (Ancash-2011)-Expansión de Planta concentradora –Nuevo edificio de flotación. •Compañía Minera Antamina (Ancash-2016)-Nuevo Edificio de sistema de bombeo de relaves-Nave industrial con puente grúa de 25 tns. Los proyectos antes mencionados fueron desarrollados con condiciones de sitio y lineamientos estructurales diferentes. Generalmente los clientes ya tienen preparado un documento denominado “Condiciones de sitio”, donde se resume información relevante para el análisis estructural, como temperaturas promedio de la zona, información de precipitaciones, velocidades de viento, altitud, zonificación sísmica y cargas de nieve a considerar. Asimismo, también tienen preparados “Lineamientos de diseño estructural”, donde se incluye información como taludes de corte y relleno, cuadro de sobrecargas típicas y un listado de normas de diseño que deben tomarse en cuenta. Generalmente dichos lineamientos hacen mención de normas extranjeras, debido a que el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE), solo presenta como aporte en su norma E.020 “CARGAS” y E-.090 “ESTRUCTURAS METÀLICAS”, la cual, a juicio del autor, no brinda las conceptos y métricas necesarias para el análisis y diseño de las vigas carrileras de la nave industrial, que es el caso a estudiar a profundidad. 5 Figura 1: Vista de naves Industriales de Unidad Minera Cerro Lindo-Compañía Minera Milpo-Chincha-Ica. 1.3 Objetivos Objetivo principal El objetivo principal de este trabajo de Tesis es plantear un procedimiento de análisis y diseño de una nave industrial con puente grúa. Este procedimiento tomara en cuenta el aporte de normas y códigos internacionales respecto al tema, que serán consultados en el desarrollo del presente trabajo. Objetivo secundario El objetivo secundario consiste en lo siguiente: Investigar que aportan las normas y códigos internacionales al tema de análisis y diseño de puente grúa. Investigar la aplicación del método de Müller-Breslau en el análisis de cargas vivas móviles. Aplicar el procedimiento indicado en el objetivo general a un caso específico. 1.4 Metodología Se consideró la siguiente propuesta metodológica para el desarrollo de esta investigación: • Investigación de normas y códigos extranjeros sobre el tema de las cargas vivas móviles, combinaciones de carga y límites permisibles en estado de servicio. 6 • Definición de procedimiento de análisis y diseño de nave industrial con puente grúa. • Aplicación del procedimiento a un caso específico de estudio. 1.5 Documentación Para la elaboración del presente trabajo, se consultará la siguiente información: • RNE-Norma Técnica de Edificaciones E.020- “Cargas”. • RNE-Norma Técnica de Edificaciones E.030- “Diseño Sismorresistente”. • RNE-Norma Técnica de Edificaciones E.050- “Suelos y cimentaciones”. • RNE-Norma Técnica de Edificaciones E.060- “Concreto Armado”. • RNE-Norma Técnica de Edificaciones E.090- “Estructuras metálicas”. • ACI 318S-14-Requisitos de Reglamento para concreto estructural. • ASCE/SEI 7-16- “Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures”. • Crane Manufacturers Association of America- “CMAA Specification #70”. • AISE- “Guide for the Design and Construction of Milll Buildings-AISE Technical Report No 13-2003”. • INN-Norma Chilena Oficial Nch1537.Of2009- “Diseño estructural- Cargas permanentes y cargas de uso”. • Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente-NSR 10- Titulo B-Cargas. • Comisión Venezolana de Normas Industriales- “Norma COVENIN 2004:19987”. • Bureau of Indian Standards- “Code of practice for Design Loads (other than Earthquake) for Buildings and Structures”. • Eurocode 1-Actions on structures-Part 3-Actions induced by cranes and machinery-European Committee for standardization. • Eurocode 3-Design of steel structures-Part 6-Cranes supporting structures. • CDMX-Gaceta oficial de la ciudad de México-Normas técnicas complementarias para diseño de estructuras de acero. 7 • SANS 10160-6:2009-South African National Standard-Basis of structural design and actions for buildings and industrial structures. 2. MARCO TEÓRICO 2.1 Puente grúa 2.1.1 Generalidades El puente grúa es un equipo cuya función es la de movilizar una carga importante, a lo largo y ancho de la nave industrial. Es muy usado sobre todo en labores de mantenimiento, cuando una pieza o repuestos de equipos, necesitan ser retirados de la nave. El diseño del puente grúa depende de muchos factores, tales como carga máxima a levantar, altura de la edificación y frecuencia de uso. La siguiente figura nos muestra un esquema del puente grúa y sus componentes: 1. POLIPASTO 5. RIEL 2. CARRO O TROLLEY. 6.VIGA PUENTE. 3. VIGA TESTERA. 7. ELECTRIFICACIÓN DE PUENTE GRUA. 4. VIGA CARRILERA. 8. ELECTRIFICACIÓN DE VIGA CARRILERA. Figura 2: Esquema de puente grúa y sus componentes. Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 8 Este equipo es el generador de cargas vivas móviles sobre la nave industrial y el mismo puente es sometido a cargas vivas móviles debido al movimiento del carro o Trolley. El diseño del puente grúa no es parte de este trabajo de tesis, más si se deben considerar las cargas vivas móviles que genera, las cuales actuaran sobre las llamadas vigas testeras, que transmiten la carga al riel y a la viga carrilera. (Ver figura 2). Figura 3: Puente grúa de 25tns-Nave industrial de molienda-Unidad Minera Cerro Lindo-Compañía Minera Milpo. El diseño del puente grúa es por cuenta del fabricante del mismo. Sin embargo, se necesitan datos que deben ser proporcionados por el cliente final de la nave industrial. Finalizado el diseño del puente grúa, el fabricante emitirá un plano certificado, donde se indicarán los pesos que se deben considerar para el diseño de la viga carrilera, así como las distancias que servirán de dato para calcular la “máxima carga sobre rueda” del puente grúa. 9 Figura 4: Ejemplo de plano certificado de puente grúa. 2.1.2 Polipasto El polipasto o polea compuesta es un equipo conformado por un sistema de poleas que permiten levantar una carga ejerciendo una fuerza menor al peso que hay de desplazar. En la figura 2 lo constituye el componente 1. Muchas normas indican que se debe incluir su peso por separado, sin embargo, en la práctica, los polipastos ya vienen integrados al carro o trolley, como se puede ver en la figura 5. 2.1.3 Carro o trolley El carro o trolley es el equipo que hace posible que el polipasto se mueva a lo largo de las vigas puente, pudiendo trasladar la carga en el sentido paralelo a la viga puente, a lo ancho de la nave industrial. En la figura 2 lo constituye el componente 2. 10 Figura 5: Foto de polipasto y trolley. Fuente: “insmatec.es”. 2.1.4 Viga testera o carro de traslación Las vigas testeras son los equipos que sirven de soporte al conjunto Polipasto-Trolley y Vigas Puente, y transmite la carga al riel sobre la viga carrilera. Hace posible el movimiento del puente grúa a todo lo largo de las vigas carrileras. En la figura 2 lo constituye el componente 3. 2.1.5 Vigas carrileras Las vigas carrileras soportan a las vigas testeras y pertenecen a la nave industrial. Permiten el movimiento del puente grúa en conjunto a lo largo de toda la nave industrial, gracias a los rieles. Las vigas carrileras por lo general son de estructura metálica, pero en nuestro caso específico, la viga carrilera será de concreto armado, similar al caso del laboratorio de estructuras de la PUCP (Ver Figura 11). En la figura 2 lo constituye el componente 4. Polipasto Trolley Vigas Puente 11 Figura 6: Foto de viga testera y viga carrilera. Fuente: “www.ingeval.com”. 2.1.6 Riel Los rieles son estructuras que reciben la carga de la Viga Testera y la transmiten a la viga carrilera. Es conveniente que esta estructura sea proporcionada por el fabricante del Puente Grúa, debido a que el riel debe ser compatible con las vigas testeras. Permite que el puente grúa se traslade a lo largo de la nave industrial. En la figura 2 lo constituye el componente 5. 2.1.7 Vigas puente Las vigas puente son estructuras metálicas que sirven de vía de paso del Trolley. Debido a su gran longitud y a la gran carga a la que son sometidas, estas vigas son de tipo cajón, diseñadas a base de planchas estructurales de acero. Un puente grúa puede tener una sola viga puente, en ese caso se llamará puente grúa monorriel (Ver figura 7), o dos vigas puente, en cuyo caso será llamado Puente grúa Birriel (Ver figura 8), el cual será usado en nuestro caso específico. En la figura 2, lo constituye el componente 6. Viga Carrilera Viga testera 12 Figura 7: Puente grúa monorriel (una sola viga puente). Fuente: “Catalogo de grúas puente GH”. Figura 8: Puente grúa birriel (dos vigas puente). Fuente: “Catalogo de puentes grúa Jaso”. 13 Figura 9: Foto de elementos de Puente Grúa. Fuente: “www.gruaskoncranes.com”. 2.1.8 Electrificación del trolley Para el movimiento del polipasto, se necesita cableado para la respectiva alimentación eléctrica. Dicho cableado se observa en el componente 7 de la Figura 2. 2.1.9 Electrificación de la Viga Testera Para que sea posible el movimiento de la viga testera a lo largo de las vigas carrileras, se necesita cableado eléctrico a lo lardo de las mismas. Dicho cableado se observa en el componente 8 de la Figura 2. 2.2 Nave industrial 2.2.1 Generalidades La Nave industrial o “galpón” es una estructura diseñada para el desarrollo de actividades para procesos industriales. Por lo general se ubican en zonas alejadas de pueden ser de concreto armado o de estructura metálica. (Ver Figura 10). Viga Testera Viga Carrilera Riel Viga Puente Trolley Cableado Eléctrico De Trolley 14 Figura 10: Vista de naves industriales de molienda, flotación y reactivos-Unidad Minera Cerro Lindo. En nuestro caso específico analizaremos una nave industrial con columnas de concreto armado de gran altura y techo de estructura metálica. Muy similar a la nave industrial del Laboratorio de Estructuras de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Ver Figura 11. Figura 11: Nave de Laboratorio de Estructuras-PUCP. Por lo general y dependiendo de los requerimientos técnicos de la planta industrial, estas naves deben tener una luz libre entre 20m y 30m, debido 15 a las dimensiones de los equipos que se instalan al interior de la nave. Estos equipos son muy pesados (300 toneladas en promedio) y también influyen en la altura de la nave. Debido a labores de mantenimiento de los equipos utilizados en el proceso industrial, es necesaria la instalación de puentes grúa que permitan mover la parte más pesada del equipo hacia el exterior de la nave. Las cargas generadas por el puente grúa afectan a la nave industrial, como cargas vivas móviles, las cuales son las que principalmente se van a estudiar en ese trabajo de tesis. Las naves industriales tienen por lo general, techos de estructura metálica. Esto debido que la estructura metálica tiene menor peso que la estructura de concreto armado y puede aceptar luces entre apoyos más largas en su diseño. Figura 12: Esquema estructural de nave industrial y sus componentes. Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 2.2.2 Cobertura de techo La cobertura tiene como función proteger los ambientes internos de la nave industrial, de la lluvia, viento y nieve, a la vez de mantener niveles de temperatura y humedad adecuados, para que puedan desarrollarse los procesos industriales con normalidad. La cobertura debe tener el menor peso posible. (Ver Figura 13). Cobertura de Techo Cerramiento Lateral Correa Larguero Tijeral Columnas 16 Figura 13: Vista de Cobertura de Techo-Nave de Mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. La distancia entre las correas metálicas de soporte también define la distancia entre los montantes del tijeral metálico. Esto debido a que el tijeral metálico solo puede recibir cargas en los nudos, para que sus elementos solo reciban fuerzas de tracción y compresión. Las coberturas reciben directamente las cargas de viento, y nieve y las transmiten junto con las cargas de peso propio y sobrecarga, a las correas. En este caso específico no se consideran cargas por lluvia, debido a que los techos tienen pendiente, la misma que, con ayuda del sistema de drenaje de la estructura, deriva las aguas de lluvia a canaletas proyectadas en el piso, de manera de no generar carga. En resumen, las coberturas de techo deben tener las siguientes características: • Deben ser resistentes a la intemperie: nieve, viento, sol, lluvia e impactos. • Permitir la mayor distancia posible entre apoyos. • Deben ser de materiales que no produzcan daño a la salud ni al medio ambiente. • Deben ser de fácil instalación y mantenimiento. Por lo general, las coberturas son de láminas de acero galvanizado de poco espesor (0.5mm), acanaladas en frio para que tengan mayor rigidez y a la vez poco peso. El peso mínimo de estas coberturas es de 5 kg/m2. Cobertura de Techo Correas de Techo 17 Las especificaciones técnicas del fabricante de coberturas son importantes, debido a que ahí se define la distancia entre apoyos de la cobertura. 2.2.3 Cerramiento lateral Los cerramientos laterales son del mismo material de las coberturas de techo. Si bien es cierto, ambos protegen los ambientes interiores de la Nave, las coberturas se usan en el techo y los cerramientos laterales se usan en las paredes de la nave industrial. Los cerramientos reciben las cargas de viento provenientes del medio ambiente donde está ubicado el proyecto y las tramiten a los largueros. junto con su peso propio. (Ver Figura 14). Figura 14: Vista de Cerramientos laterales-Nave de Mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. 2.2.4 Correas Las correas son componentes estructurales, que se colocan en el techo para soportar la cobertura y las cargas que actúan sobre esta. Las correas pueden ser vigas laminadas tipo C o tipo W, o vigas C, U o Z, fabricadas en base a plancha doblada en frio. Las correas reciben las cargas muertas, cargas vivas, cargas de viento y nieve de las coberturas. También pueden recibir cargas por falso techo, instalaciones sanitarias, instalaciones eléctricas e instalaciones mecánicas, según sea al caso. Cerramiento lateral 18 2.2.5 Largueros Los largueros son por lo general del mismo tipo de sección que las correas, con la diferencia que estos sirven para fijar los cerramientos laterales. Los largueros soportan el peso propio de los cerramientos y las cargas de viento que reciben los mismos. También cargas producidas por puertas de acceso a la nave. 2.2.6 Tijerales o vigas de pórtico Los tijerales de techo son estructuras metálicas de celosía de gran peralte y gran luz, que soportan la cobertura y las correas. Son proyectadas generalmente en base a perfiles angulares de acero. Transmiten las cargas a las columnas 2.2.7 Columnas Las columnas soportan los tijerales metálicos y las vigas de amarre. En la dirección frontal de la Nave industrial, forman pórtico con los tijerales metálicos y en la dirección transversal forman pórtico con las vigas de amarre. Para el caso específico analizaremos una columna de concreto esbelta. 2.2.8 Vigas de amarre Las vigas de amarre tienen como función servir de arrostramiento a la columna en la dirección transversal de la nave industrial. Figura 15: Vista de nave industrial de mantenimiento-Unidad Minera Cerro Lindo. Tijerales metálicos Columnas 19 2.2.9 Cimentación La cimentación recibe la carga de las columnas y las transmite al terreno. La cimentación forma parte de la llamada “subestructura” y siempre es de concreto armado. Para el diseño de la cimentación, es necesario conocer parámetros como resistencia admisible del terreno, profundidad de cimentación, agresividad del terreno y factores de suelo. Estos son definidos por los llamados “Estudios de mecánica de suelos”. La norma E.050 “Suelos y cimentaciones” en el artículo 6.2.1 (d) indica obligatoriedad de estos estudios para edificaciones industriales, fabricas, talleres o similares. En este sentido es necesario destacar que previamente a la realización del estudio de suelos, es conveniente desarrollar una ingeniería básica del proyecto, para estimar los anchos de base B de las zapatas y el sistema estructural de la cimentación(zapatas aisladas, zapatas combinadas, losas de cimentación) ,ya que estos datos los necesita el geotecnista para hallar la resistencia admisible del terreno(qadm).Es conveniente solicitarle al geotecnista, una tabla con cálculo de qadm para varias profundidades de cimentación y varios anchos de zapata y así poder elegir el caso más conveniente para nuestro proyecto. 2.3 Estructuración de naves industriales 2.3.1 Definición Hay diversas posibilidades para plantear la solución estructural de la nave industrial. Cada una de ellas puede ser seleccionada en tanto que se adecue mejor a las necesidades operativas del cliente final. En tal sentido la siguiente figura indica una clasificación de las naves industriales: 20 Figura 16: Clasificación de Naves Industriales. Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 2.3.2 Clasificación de naves industriales por número de tramos Los criterios para esta clasificación se basan en el área que se tiene para el desarrollo del proyecto y en las necesidades operativas del cliente. Por ejemplo, si se tiene un área de menos de 25 m de ancho y por operación no se pueden utilizar columnas intermedias, podría plantearse un tramo simple para la nave industrial. Si por necesidades operativas, se requiere que la nave tenga más altura en una zona y menos en la otra (Caso típico de Planta concentradora con edificio de oficinas al lado), se puede optar por un tramo simple con anexo. En caso el área sobrepase los 30m podría tomarse en cuenta una solución con tramos múltiples en el pórtico principal de la nave. 2.3.3 Clasificación de naves industriales por inclinación y forma del techo Esta clasificación se basa en criterios de condiciones ambientales en la zona del proyecto. En lugares de mucha lluvia y, donde se produce nieve de forma constante, pues definitivamente se requerirá una solución con pórticos a dos aguas. En zonas de baja precipitación pluvial se puede optar por una solución a un agua. Más adelante veremos que la 21 inclinación del techo es una variable importante para cuantificar las cargas de nieve sobre la estructura. La clasificación por forma del pórtico se basa en el ancho del área del proyecto, en las condiciones climáticas y condiciones operativas. Por ejemplo, en una zona de costa, con pocas precipitaciones y un ancho menor a 15 m, podría optarse por una forma a una sola agua del pórtico, Si la luz ya sobrepasa los 25 m y se requiere un techo de poco peso, se opta por techos de arco parabólico o circulares. Si es posible plantear columnas intermedias, una solución tipo diente de sierra sería la más adecuada. Además, la forma tipo diente de sierra nos permite aprovechar mejor la iluminación natural del medio ambiente. 2.3.4 Clasificación de naves industriales por estructura Los criterios de clasificación por tipo de pórtico son el ancho del área del proyecto, restricciones de desplazamiento, altura y economía del proyecto. Los pórticos en base a perfiles laminados metálicos cubren luces grandes (hasta 25 m en un tramo), tienen desplazamientos aceptables, pueden tener gran altura (hasta 20m. Si el proyecto no tiene limitaciones adicionales de desplazamiento (restricciones de puente grúa, por ejemplo), pueden utilizarse tijerales de celosía, que pesan menos que los perfiles laminados y por ende son más económicos. Se puede seleccionar el tijeral del techo entre una celosía Pratt (Elementos dispuestos en forma de N) o Warren (elementos dispuestos en W). La ventaja de la celosía Pratt es que los elementos estructurales más largos son diagonales (que por lo general soportan cargas de tracción), mientras que los elementos verticales (que suelen trabajar a compresión) son más cortos. Los criterios de clasificación por forma dependen de las condiciones operativas de la nave y de la resistencia del terreno para la cimentación. Por ejemplo, si se está trabajando en una zona donde la resistencia del terreno es baja, convendría no someter a momentos a la cimentación. Por lo que un pórtico con forma de sección variable haría que en la base se tenga poca área, por ende, poca capacidad de resistir momentos y las fuerzas en ese punto solo sería de compresión. En la siguiente figura se observan varias alternativas para pórticos de naves industriales de acuerdo a las conexiones entre sus elementos. Para decidir qué opción utilizar, es importante conocer la resistencia del 22 terreno (si es de baja resistencia nos inclinaríamos por una opción de soporte biarticulado) y si la operación permite o no desplazamientos altos en el techo (si los requisitos de desplazamiento son estrictos debería optarse por una acción empotrada en los nudos superiores). Figura 17: Clasificación estructural de los pórticos de naves industriales. Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 2.4 Modelo analítico del ejemplo específico a analizar El caso específico a desarrollar, utilizando el procedimiento a plantear en este trabajo de tesis, será realizado utilizando el software SAP 2000. Se considerarán las vigas y columnas como elementos tipo “frame”. Como en el modelo estructural se considerarán tijerales metálicos en el techo, estos tendrán elementos con capacidad de recibir fuerzas de tracción y compresión solamente. En la siguiente figura se muestra el esquema estructural del caso específico de estudio. Es una nave industrial con techo de tijerales metálicos tipo Pratt. Las columnas, vigas de amarre y vigas carrileras se proyectarán de concreto armado. El edificio tiene una luz de 23.5m, un largo de 30m y una altura de 20.42m 23 Figura 18: Esquema estructural de caso específico de estudio. La estructuración se realizará con columnas de concreto armado muy esbeltas, que soportaran tijerales de estructura metálica, sobre lo cual se proyectara una cobertura TR-4 Tipo Precor o similar. 2.5 Diseño de estructuras metálicas En el diseño de estructuras metálicas, un número importante de ingenieros estructurales prefieren mantener el método ASD sobre el método LRFD en sus diseños. Prueba de ello es que el Manual del AISC (Edición 15), mantiene ambos métodos de diseño. Sobre el particular, la norma E.090 “Estructuras metálicas”, en su punto 1.1 indica lo siguiente: “Esta Norma de diseño, fabricación y montaje de estructuras metálicas, acepta los criterios de método de Factores de Carga y Resistencia (LRFD) y el método por Esfuerzos Permisibles (ASD).” En este trabajo de tesis se usarán ambos métodos de diseño. 2.5.1 Diseño por tracción Como marco teórico usaremos la información proporcionada por nuestra norma E.090, cuya ventaja es que sus fórmulas ya se encuentran en unidades del sistema internacional de medidas, condición mandatoria en este trabajo de tesis. 24 En el punto 2.7 “Relaciones de esbeltez limite”, se indica lo siguiente “Para elementos cuyo diseño está basado en fuerzas de tracción, las relaciones de esbeltez l/r no deben exceder, preferentemente de 300”. 𝑙 𝑟 < 300 Dónde: l: longitud sin arriostre lateral de un elemento en el punto de carga (mm). r: Radio de giro que controla la esbeltez (mm). En el punto 2.1, respecto al AREA TOTAL Ag, la norma indica: “El área total Ag de la sección de un miembro debe determinarse mediante la suma de los productos del espesor por el ancho total de cada elemento de la sección, medido en un plano perpendicular al eje del miembro…” En el punto 2.2 sobre el AREA NETA, se indica lo siguiente: “El área neta AN de un miembro es la suma de los productos del espesor por el ancho neto para cada elemento…”: Como nuestro tijeral no tendrá elementos empernados y, por ende, los ángulos no tendrán agujeros, el área neta ser similar al área total. 𝐴𝑁 = 𝐴𝑔 Para la resistencia a tracción desarrollaremos los dos métodos: a) Método LRFD Se indica en la norma E.090 que “La resistencia de diseño de elementos en tracción 𝜙𝑡 ∗ 𝑃𝑛 debe ser el menor valor obtenido de acuerdo a los estados limites de fluencia en el área total y de rotura en el área neta” (a)Para fluencia en el área total 𝜙𝑡 = 0.90 𝑃𝑛 = 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑔 (b)Para rotura en el área neta: Φ𝑡 = 0.75 𝑃𝑛 = 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑒 Donde: 𝐴𝑒 =área neta efectiva (Para nuestro caso la consideraremos igual al área neta), mm2. 𝐴𝑔 =área total del elemento, mm2. 𝐹𝑦 =esfuerzo mínimo de fluencia especificado. MPa. 𝐹𝑢 =resistencia mínima a la tracción especificada para el tipo de acero que este usándose, MPa. 25 𝑃𝑛 =resistencia axial nominal, N. b) Método ASD La Norma E.090 indica lo siguiente “El esfuerzo admisible FT no debe exceder de 0.6Fy en el área total ni de 0.5Fu en el área neta efectiva…”. 𝐹𝑇 ≤ 0.6 ∗ 𝐹𝑌 𝐹𝑇 ≤ 0.5 ∗ 𝐹𝑈 2.5.2 Diseño por compresión para pandeo por flexión. Para este tipo de diseño la norma E.090 indica lo siguiente: En el artículo 2.7 sobre la relación de esbeltez,” Para elementos cuyo diseño se basa en fuerzas de compresión, las relaciones de esbeltez (Kl/r) no deben exceder preferentemente de 200”. 𝐾𝑙/𝑟 ≤ 200 Siendo Kl, la llamada “longitud efectiva “y K el factor de longitud efectiva. La longitud efectiva es la distancia entre dos puntos de momento nulo del elemento en compresión. Para nuestro caso tomaremos el valor K=1. En el artículo 5.0 “Columnas y otros elementos en compresión”, se indica lo siguiente:” Este capítulo es aplicable a elementos prismáticos compacto y no compactos sujetes o compresión axial”. De este modo, debemos hacer la verificación, si nuestra sección cumple por lo menos con los requisitos de sección no compacta para utilizar este ítem para el diseño. La norma E.090 nos brinda la Tabla 2.5.1. En nuestro caso solo nos interesa ver parte de ella, lo cual se menciona a continuación (Ver Figura 19). Figura 19: Tabla 2.5.1 de Norma E.090-"Estructuras metálicas"-Para pares de ángulos en compresión-Para zona de elementos no rigidizados. 26 Obviamente nuestra sección tanto en bridas inferiores y superiores, como en montantes y diagonales, deberán ser no compactas y sus elementos deben cumplir la siguiente condición: 𝑏/𝑡 ≪ 250/√𝐹𝑌 a) Método LRFD La norma E.090 indica los siguiente “La resistencia de diseño para pandeo por flexión en miembros comprimidos en los que sus elementos tienen una relación ancho-espesor menor a l de la sección 2.5.1 es 𝜙𝑐 ∗ 𝑃𝑛 donde: 𝜙𝑐 =0.85 𝑃𝑛 = 𝐴𝑔 ∗ 𝐹𝑐𝑟 Para 𝜆𝑐 ≪ 1.5 𝐹𝑐𝑟 = (0.658𝜆𝑐 2 ) ∗ 𝐹𝑦 Para 𝜆𝑐 > 1.5 𝐹𝑐𝑟 = ( 0.877 𝜆𝑐 2 ) ∗ 𝐹𝑦 Donde 𝜆𝑐 = 𝐾 ∗ 𝑙 𝑟 ∗ 𝜋 ∗ √( 𝐹𝑦 𝐸 ) 𝐴𝑔 =área total del miembro, mm2. 𝐹𝑦 =esfuerzo de fluencia especificada, MPa. 𝐸=módulo de elasticidad, MPa. K=factor de longitud efectiva. l=longitud lateralmente no arriostrada, m. r=radio de giro respecto al eje de pandeo, m. b) Método ASD La norma E.090, indica lo siguiente:” En secciones cargadas axialmente que cumplen los requerimientos de la tabla 2.5.1, el esfuerzo de compresión en segmento no arriostrado será: *Cuando ( 𝐾𝑙 𝑟 ) ≤ 𝐶𝐶 𝐹𝑎 = (1 − ( 𝐾𝑙 𝑟 )2 2 ∗ 𝐶𝐶 2) ∗ 𝐹𝑌/( 5 3 + (3 ∗ 𝐾𝑙 𝑟 8 ∗ 𝐶𝐶 ) − ( 𝐾𝑙 𝑟 )3 8 ∗ 𝐶𝐶 3) Dónde: 27 𝐶𝐶 = √2 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐸/𝐹𝑌 *Cuando ( 𝐾𝑙 𝑟 ) > 𝐶𝐶 𝐹𝑎 = (12 ∗ 𝜋2 ∗ 𝐸)/(23 ∗ ( 𝐾𝑙 𝑟 )2) Siendo: Fy………Esfuerzo de fluencia mínimo del acero (Mpa). E…………Módulo de elasticidad del acero (E = 200 000 MPa). b……………ancho de los elementos- artículo 2.5.1 de E.090. l………longitud sin arriostre lateral del elemento en punto de carga (mm). r…………Radio de giro que controla la esbeltez(mm). Fa………Esfuerzo en compresión admisible de la sección (Mpa) 2.5.3 Diseño por flexión Para este caso también se debe usar la tabla 2.5.1 de la norma E.090. Figura 20: Tabla 2.5.1 de la Norma E.0.90- “Estructuras metálicas”-Relaciones limite ancho/espesor para elementos no rigidizados (alas) en canales laminados en flexión. Y también debemos tomar en consideración los elementos rigidizados indicados en la misma tabla: Figura 21: Tabla 2.5.1 de la Norma E.090- “Estructuras metálicas”-Relaciones limite ancho espesor para elementos rigidizados (alma) para el caso almas en compresión por flexión 28 Solo se mostrará el desarrollo para las llamadas secciones I y canales a) Método LRFD. Al respecto, la norma E.090 indica lo siguiente: La resistencia nominal en flexión 𝑀𝑛 es el menor valor obtenido de acuerdo a los estados límites de (a)fluencia;(b) pandeo lateral torsional, (c)pandeo local del ala y, (d)pandeo local del alma. Para vigas compactas arriostradas lateralmente con 𝐿𝑏 < 𝐿𝑝,solamente es aplicable el estado límite de fluencia. Para vigas compactas no arriostradas, tees no compactas y ángulos dobles, solamente son aplicables los estados límites de fluencia y pandeo lateral torsional. El estado límite de pandeo lateral torsional no es aplicable a elementos sujetos a flexión con respecto a su eje menor o perfiles cuadrados o circulares. *Fluencia La resistencia de diseño a flexión de vigas, determinada por el estado límite de fluencia es,∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛: Φ𝑏 = 0.90 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 Donde: 𝑀𝑝 =momento plástico (=𝐹𝑦 ∗ 𝑍 ≤ 1.5 ∗ 𝑀𝑦para secciones homogéneas). 𝑀𝑦 =momento correspondiente al inicio de la fluencia en la fibra extrema debido a una distribución elástica de esfuerzos (=𝐹𝑦 ∗ 𝑆 para secciones homogéneas y 𝐹𝑦𝑓 ∗ 𝑆 para secciones híbridas). *Pandeo Lateral Torsional Este estado límite solamente es aplicable a elementos sujetos a flexión con respecto a si eje mayor. La resistencia de diseño a la flexión, determinada por el estado límite de pandeo lateral torsional es Φ𝑏 ∗ 𝑀𝑛: ∅𝑏 = 0.90 𝑀𝑛 =resistencia nominal determinada como sigue: Para perfiles con Simetría Doble y Canales con 𝐿𝑏 ≪ 𝐿𝑟 La resistencia nominal en flexión es: 𝑀𝑛 = 𝐶𝑏 ∗ [𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 𝑀𝑟) ∗ ( 𝐿𝑏 − 𝐿𝑝 𝐿𝑟 − 𝐿𝑝 )] ≤ 𝑀𝑝 Donde 29 𝐿𝐵 =distancia entre puntos de arriostre contra desplazamiento lateral del ala en compresión, o entre puntos arriostrados para prevenir la torsión de la sección recta. Se permite que 𝐶𝑏 tome conservadoramente el valor 1.0 para todos los casos. La longitud limite sin arriostrar para desarrollar la capacidad total plástica a la flexión 𝐿𝑃 ,de determinar como sigue: *Para elementos de sección I incluyendo secciones hibridas y canales: 𝐿𝑃 = (788 ∗ 𝑟𝑦)/√𝐹𝑦𝑓 La longitud lateral no arriostrada limite 𝐿𝑟 y el correspondiente momento de pandeo 𝑀𝑟se determinarán como sigue: *Para elementos de sección I con simetría doble y canales: 𝐿𝑟 = 𝑟𝑦 ∗ 𝑋1 𝐹𝐿 ∗ √1 + √1 + 𝑋2 ∗ 𝐹𝐿 2 𝑀𝑟 = 𝐹𝐿 ∗ 𝑆𝑋 Donde 𝑋1 = ( π 𝑆𝑥 ) ∗ √(𝐸 ∗ 𝐺 ∗ 𝐽 ∗ 𝐴)/(2)) 𝑋2 = ( 4 ∗ 𝐶𝑤 𝐼𝑦 ) ∗ ( 𝑆𝑥 𝐺 ∗ 𝐽 )2 𝑆𝑥 =módulo de sección alrededor del eje mayor. 𝐸 =módulo de elasticidad de acero (200 000 MPa). 𝐺 =módulo de elasticidad al corte del acero (77200 MPa). 𝐹𝐿 =el menor valor de (𝐹𝑦𝑓 − 𝐹𝑟) ó 𝐹𝑦𝑤 . 𝐹𝑟 =esfuerzo de compresión residual en el ala,70 MPa para perfiles laminados,115 MPa para perfiles soldados. 𝐹𝑦𝑓 =esfuerzo de fluencia del ala. 𝐹𝑦𝑤 =esfuerzo de fluencia del alma. 𝐼𝑦 =momento de inercia alrededor del eje Y. 𝐶𝑤 =constante de alabeo Para perfiles con simetría doble y canales con 𝐿𝑏 > 𝐿𝑟 La resistencia nominal a flexión es: 𝑀𝑛 = 𝑀𝑐𝑟 ≪ 𝑀𝑝 Donde 𝑀𝑐𝑟 es el momento elástico critico determinado como sigue: Para elementos de sección I con simetría doble y canales: 30 𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏 ∗ ( 𝜋 𝐿𝑏 ) ∗ √((𝐸 ∗ 𝐼𝑦 ∗ 𝐺 ∗ 𝐽 + ( 𝜋∗𝐸 𝐿𝑏 )2 ∗ 𝐼𝑦 ∗ 𝐶𝑤 𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑆𝑥 ∗ 𝑋1 ∗ √2 𝐿𝑏 𝑟𝑦 ∗ √ (1 + ( 𝑋1 2 ∗ 𝑋2 2 ∗ ( 𝐿𝑏 𝑟𝑦 ) 2) *Flexión Biaxial Se puede dar el caso que ocurra flexión a lo largo de ambos ejes locales de la sección analizada, en ese caso se dice que se tiene una flexión biaxial. Cuando un elemento está sometido a flexión biaxial, debe satisfacerse la fórmula de interacción dada en la ecuación siguiente: (𝑀𝑢33)/(∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛33) + (𝑀𝑢22)/(∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛22) < 1 Donde 𝑀𝑢33 =Momento flexionante factorizado alrededor del eje local 3. 𝑀𝑢22 =Momento flexionante factorizado alrededor de eje local 2. 𝑀𝑛33 =Resistencia nominal a la flexión alrededor del eje local 3. 𝑀𝑛22 =Resistencia nominal a la flexión alrededor del eje local 2. ∅𝑏 =Factor de resistencia (=0.9) b) Método ASD Elementos de Sección I y Canales con Flexión Alrededor de Eje Mayor *Elementos con Secciones Compactas La norma E.090 indica lo siguiente, en el artículo 6.1.2.1.” Elementos con secciones compactas”: “Para elementos con secciones compactas tal como se define en la sección 2.5.1 (excluyendo las vigas hibridas y elementos con esfuerzos de fluencia mayores que 450 Mpa), simétricas y cargadas en el plano de su eje menor, el esfuerzo admisible es: 𝐹𝑏 = 0.66𝐹𝑦 Siempre que las alas estén conectadas continuamente al alma o almas y que la longitud lateral no soportada del ala en compresión Lb no exceda el valor de Lc dado por el menor valor de: 200𝑏𝑓/√𝐹𝑌 ó 138000/(( 𝑑 𝐴𝑓 ) ∗ 𝐹𝑦) Siendo Fb…………………Esfuerzo admisible a flexión (Mpa). d…………………Peralte total del elemento (mm). Af…………………Área del ala (mm2). 31 *Elementos de Secciones no compactas Para elementos que cumplan los requerimientos de secciones compactas, excepto que las alas sean no compactas, el esfuerzo admisible es: 𝐹𝑏 = 𝐹𝑌[0.79 − 0.00076(𝑏𝑓√𝐹𝑌) 2𝑡𝑓 ) Siendo bf……………...ancho de ala(mm). tf………………espesor del ala(mm). *Flexión Biaxial Se puede dar el caso que ocurra flexión a lo largo de ambos ejes locales de la sección analizada, en ese caso se dice que se tiene una flexión biaxial. Cuando un elemento está sometido a flexión biaxial, debe satisfacerse la fórmula de interacción dada en la ecuación siguiente: (𝑀𝑠33)/(𝑀𝑛33) + (𝑀𝑠22)/(𝑀𝑛22) < 1 Donde 𝑀𝑠33 =Momento flexionante de servicio alrededor del eje local 3. 𝑀𝑠22 =Momento flexionante de servicio alrededor de eje local 2. 𝑀𝑛33 =Resistencia nominal a la flexión alrededor del eje local 3. 𝑀𝑛22 =Resistencia nominal a la flexión alrededor del eje local 2. 2.5.4 Diseño por corte La norma E.090 indica lo siguiente: Esta sección se aplica a vigas de simetría doble y simple con almas no rigidizadas, incluyendo vigas hibridas y canales sometidos a corte en el plano del alma. Para la resistencia de diseño a corte de almas con rigidizadores. El área del alma 𝐴𝑤 se tomará como el peralte total “d” multiplicado por el espesor del alma 𝑡𝑤. a) Método LRFD La resistencia de diseño por corte para almas no rigidizadas con (ℎ)/(𝑡𝑤) ≤ 260 es Φ𝑣 ∗ 𝑉𝑛. Donde 32 𝜙𝑣 =0.90 𝑉𝑛=Resistencia nominal por corte, definida como sigue: *Para ℎ/𝑡𝑤 ≪ 1098/√𝐹𝑦𝑤 𝑉𝑛 = 0.6 ∗ 𝐹𝑦𝑤 ∗ 𝐴𝑤 *Para 1098/√𝐹𝑦𝑤 < ℎ/𝑡𝑤 ≤ 1373/√𝐹𝑦𝑤 𝑉𝑛 = 0.6 ∗ 𝐹𝑦𝑤 ∗ 𝐴𝑤 ∗ ( 1098 √𝐹𝑦𝑤 ℎ 𝑡𝑤 ) *Para 1373/√𝐹𝑦𝑤 < ℎ/𝑡𝑤 ≪ 260 𝑉𝑛 = 𝐴𝑤 ∗ ( 910000 ( ℎ 𝑡𝑤 )2 ) b) Método ASD Para ℎ/𝑡𝑤 ≪ 1000/√𝐹𝑦, el esfuerzo admisible de corte es 𝐹𝑣 = 0.40𝐹𝑌 Para ℎ/𝑡𝑤 > 1000/√𝐹𝑦.el esfuerzo admisible de corte es: 𝐹𝑣 = ( 𝐹𝑦 2.89 ) ∗ (𝐶𝑣) ≪ 0.40 ∗ 𝐹𝑦 Donde 𝐶𝑣 = (310000 ∗ 𝑘𝑣)/((𝐹𝑦 ∗ ( ℎ 𝑡𝑤 )2)) , cuando 𝐶𝑣es menor que 0.8. 𝐶𝑣 = 500 ( ℎ 𝑡𝑤 ) ∗ √(𝑘𝑣)/(𝐹𝑦), cuando 𝐶𝑣es mayor que 0.8. 𝑘𝑣 = 4.00 + 5.34/( 𝑎 ℎ )2, cuando a/h es menor que 1.0. 𝑘𝑣 = 5.34 + 4.00/( 𝑎 ℎ )2, cuando a/h es mayor que 1.0. Donde 𝑡𝑤=espesor del alma. 𝑎 =distancia libre entre rigidizadores transversales. ℎ =distancia libre entre alas en la sección bajo investigación. 2.6 Diseño de Estructuras de concreto armado 2.6.1 Vigas Las vigas de concreto se diseñarán de acuerdo a lo indicado en la norma ACI 318-14. 33 Diseño por flexión de zapatas de concreto armado. 𝑀𝑈 = ∅𝜌𝑓𝑦𝑏𝑑2(1 − ( 1 1.7 ) 𝜌𝑓𝑦 𝑓′𝑐 ) Donde Mu……………………Capacidad de momento de diseño en N.mm 𝜙……………………Factor de reducción de resistencia. r……………………porcentaje de acero. b……………………Base de la viga de concreto (mm). d……………………Peralte efectivo de una sección, medida desde la fibra extrema de compresión, al centroide del refuerzo en tensión(mm). fy……………………Resistencia del acero de refuerzo a la fluencia Mpa. f’c…………………...Resistencia del concreto a la compresión Mpa. Figura 22: Sección de ayuda para cálculo de capacidad de momento de diseño. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. Diseño por corte La resistencia de diseño por cortante de un miembro,𝜙𝑉𝑛es igual a 𝜙𝑉𝑐 y 𝜙𝑉𝑠, que debe ser al menos igual a la fuerza cortante factorizada que se use Φ𝑉𝑛 𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑉𝑐 + 𝜙𝑉𝑠 Para lo cual: 𝑉𝑐 = ( 𝜆√𝑓´𝑐 6 )𝑏𝑤𝑑 El valor de FVn puede descomponerse en la resistencia por cortante de diseño 𝜙𝑉𝑐 .del concreto más la resistencia de cortante de diseño del refuerzo por cortante 𝜙𝑉𝑠. Primero despejamos el valor de Vs : 34 𝑉𝑢 = 𝜙𝑉𝑐 + 𝜙𝑉𝑠 𝑉𝑠 = (𝑉𝑢 − 𝜙𝑉𝑐)/𝜙 Donde la separación s entre los estribos verticales será: 𝑠 = 𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑/𝑉𝑠 Siendo: 𝜙𝑉𝑛……………………Esfuerzo cortante de diseño de la viga(N). 𝜙𝑉𝑐……………………Esfuerzo cortante de diseño de concreto(N). Φ𝑉𝑠…………Esfuerzo cortante de diseño de acero de refuerzo(N). bw…………Ancho de la viga (mm). d……………Peralte de la viga(mm). Av……………Área de la sección transversal del refuerzo del cortante a una distancia s en un miembro a flexión (mm2). La siguiente figura muestra el comportamiento estructura de una viga de concreto armado ante las fuerzas de corte. Figura 23: Fuerzas de corte en viga de concreto armado. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. 2.6.2 Diseño de Columnas de concreto armado Uso de Diagramas de interacción. Para este caso tomaremos un resumen del libro de McCormac,” Diseño de concreto reforzado” “Al aplicarse una carga axial de compresión a una columna de concreto armado, esta quedara sometida a una deformación unitaria uniforme. Si un momento se aplica al mismo miembro, el resultado es una flexión respecto al eje neutro de la columna de concreto armado. Si se aplican al mismo tiempo una carga axial y un momento, el diagrama de deformación unitaria será el resultado de la combinación de dos diagramas lineales. 35 Suponiendo que el concreto en el borde de compresión de la columna falla a una deformación unitaria de 0.003, se puede suponer unan deformación unitaria en el borde de la columna y por equilibrio estático los valores de Pn y Mn. Luego manteniendo la deformación unitaria de compresión a 0.003 en el borde extremo, podemos suponer una serie de diferentes deformaciones unitarias en el otro borde y calcular Pn y Mn en una columna para un conjunto de deformaciones unitarias supuestas”. Tal como se muestra en la figura 24. Figura 24: Deformaciones unitarias en columnas. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. El preparar un diagrama de interacción con una calculadora de mano para una columna solamente es muy tedioso. Es por ello que los proyectistas recurren casi siempre a programas y diagramas de interacción generados por computadora o tablas para sus cálculos de columnas. Los diagramas de interacción son muy apropiados para estudiar las resistencias de las columnas con proporciones variables de cargas axiales y momentos. Si una columna está cargada hasta la falla con una sola carga axial, la falla ocurrirá en el punto A del diagrama. Al movernos sobre la curva desde el punto A la capacidad por carga axial disminuye conforme aumenta la proporción del momento flector. En la parte superior de la curva, el punto C representa la resistencia por flexión del miembro sometido sólo a momento, sin la presencia de carga axial. Entre los puntos extremos A y C, la columna falla debido a una combinación de carga axial y de flexión. El punto B se llama “punto balanceado y representa el caso de carga balanceada, donde en teoría ocurre simultáneamente una falla por compresión y la fluencia del acero en tracción. 36 Las líneas punteada horizontal y vertical para el punto D indican una combinación particular de momento y carga axial que causara la falla de la columna. Una línea radial trazada del punto 0 a cualquier punto sobre la curva de interacción (Como el D en este caso) representara una excentricidad constante de carga, es decir una relación constante de momento a carga axial. Entre los puntos B y C predomina la flexión. De A a B sobre la curva, la capacidad por momento de una sección aumenta conforme disminuye la carga axial, pero de Ba C ocurre lo contrario. La parte de la curva de B a C representa el intervalo de fallas en tracción. Ver figura 25. Figura 25.Diagrama de interacción típico de columna. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. Columnas esbeltas. Las naves industriales son estructuras de gran altura y el caso específico a tratar no será la excepción. Es por ello que necesitamos resolver estos problemas. Respecto al tema de efectos de esbeltez, el código ACI nos permite la determinación de los efectos de segundo orden utilizando uno de los tres métodos siguientes: 37 -Análisis no lineal de segundo orden. -Mediante el cual se considera la no linealidad de los materiales, la curvatura de los miembros, la duración de la carga, los cambios volumétricos en el concreto y la interacción con la cimentación. Esta técnica requiere de análisis con software. Siendo el espíritu de la tesis establecer un procedimiento diseño, más que investigar efectos de esbeltez en un modelo concreto, se plantea este caso para estudio de tesis posteriores. -Análisis elástico de segundo orden -Esta técnica usa las rigideces de los miembros antes de la falla. Este análisis también es posible realizarlo con un software de computadora. Por la misma razón del caso anterior, se propone su estudio para tesis posteriores. -Procedimiento de amplificación de momentos-Este es el método que elegiremos para nuestro análisis. Para la aplicación de este método se debe identificar a cuál de las siguientes condiciones pertenece nuestro modelo a analizar *Columnas en pórtico sin desplazamiento lateral. *Columnas en pórtico con desplazamiento lateral Nuestro caso es un pórtico formado por columnas y tijerales que van a sufrir desplazamiento lateral, por lo tanto, elegimos esta condición en los cálculos. Respecto a lo anterior, de la referencia bibliográfica,” Diseño de concreto reforzado” de McCormac podemos obtener lo siguiente: Respecto a la esbeltez kl/r, esta puede despreciarse si es <22.En el caso contrario aplicaremos un factor de amplificación a los momentos obtenidos del análisis de primer orden. El código ACI-318-14 establece que el amplificador de momentos ds puede determinarse también mediante el método siguiente: 𝛿𝑠 = 1/(1 − Σ𝑃𝑢 0.75Σ𝑃𝑐 ) ≥ 1 En esta última ecuación 𝛴𝑃𝑢 es la suma de todas las cargas verticales en el nivel estudiado y 𝛴𝑃𝑐 es la suma de todas las cargas de pandeo de Euler 𝑃𝑐 = 𝜋2𝐸𝐼/(𝑘𝑙𝑢)2 para todas las columnas resistentes con desplazamiento lateral en el nivel de los valores k determinados. Esta fórmula refleja el hecho que las deflexiones laterales de todas las columnas en un nivel en particular son iguales. 38 Los momentos de diseño se deben calcular con las expresiones siguientes: 𝑀1 = 𝑀1𝑛𝑠 + 𝛿𝑠𝑀1𝑠 𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠𝑀2𝑆 Donde M1………………menor momento final factorizado en una columna a compresión. M2………………mayor momento final factorizado en una columna a compresión. M1ns……………menor momento factorizado en una columna a compresión debido a las cargas que no provocan desplazamientos apreciables. M2ns……………mayor momento factorizado en una columna a compresión debido a las cargas que no provocan desplazamientos apreciables. M1s……………menor momento factorizado en una columna a compresión debido a las cargas que provocan desplazamientos apreciables. M2s……………mayor momento factorizado en una columna a compresión debido a las cargas que provocan desplazamientos apreciables. Es decir, la amplificación de momentos solo se aplica a los valores que contribuyen al momento último, por acción de las cargas que producen desplazamiento lateral. 2.6.3 Diseño de Zapatas de concreto armado Las zapatas forman parte de llamada subestructura y son los elementos estructurales que reciben la carga de las columnas y transmiten esta carga al terreno. Para nuestro caso proyectaremos una zapata aislada, la cual se usa para soportar la carga de una sola columna. Estas zapatas se usan generalmente cuando las columnas no están muy cercanas entre sí. Ver Figura 26. Zapata sometidas a cargas axiales y momentos En este caso la zapata que proyectaremos transmitirá al terreno tanto cargas verticales como momentos. Para que se garantice continuidad en la interfase columna-zapata, el acero de refuerzo tendrá que continuar hasta la zapata. Esto se logra utilizando varillar con ganchos en la zapata y con una debida longitud de 39 anclaje. Es ideal empalmar el acero de refuerzo de las columnas con los de las zapatas, suministrando continuidad de la fuerza de tensión en el acero de refuerzo. Cuando se produce la transferencia de momentos de la columna a la zapata, por lo general la fuerza resultante no coincide con el centroide de la zapata. El efecto del momento es producir una presión en el suelo, que es de variación lineal, la misma que puede determinarse en cualquier punto mediante la expresión: 𝑞 = −𝑃/𝐴 ± 𝑀𝑐/𝐼 Donde P……Carga axial en servicio. M……Momento actuante en servicio. c……Distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro. A……Área de la sección. I ……Momento de inercia en el eje que actúa el momento. Figura 26: Esquema de zapata aislada. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. Si la fuerza resultante en la base de la zapata se sitúa dentro del llamado “núcleo central”, el valor de -P/A es mayor que +Mc/I en todos los puntos y toda la base está en compresión. Si la fuerza resultante afecta la base de la zapata fuera del núcleo central, el valor +Mc/I será en algunos puntos mayor que -P/A y habrá fuerzas de tracción en esa zona. La interfase suelo-zapata no puede resistir fuerzas de tracción. Y en este caso se deberá usar la expresión siguiente para el cálculo de qmáx (Ver Figura 27 y 28): 𝑞𝑚á𝑥 = 2𝑃/(3𝑎𝑏) 40 Figura 27: Acción de cargas axiales y de momento y reacción del terreno. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac- Rusell H Brown”. Una vez determinada el área, el resto del diseño se efectúa con las cargas factorizadas, se determinan presiones de apoyo y se evalúan las fuerzas cortantes y los momentos. Figura 28: Cálculo de qadm fuera del núcleo central. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. Diseño de Zapata por corte. Como en las zapatas no se tienen estribos y despejando el valor d en la fórmula de resistencia al cortante de concreto, tendríamos la siguiente expresión para d: 41 𝑑 = 6𝑉𝑈/(𝜙𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤) La fuerza cortante Vu(N) se halla de acuerdo a lo mostrado en la siguiente figura: Figura 29: Fuerza Cortante en zapatas. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. Como se observa, se debe calcular la fuerza a una distancia “d de la cara de la columna y verificar si el d asumido es mayor al indicado en la expresión anterior. Diseño de zapata por punzonamiento La carga de compresión de la columna tiende a extenderse n la zapara, oponiéndose a la tensión diagonal de esa zona, con el resultado que la columna tiende a perforar la porción de zapata. Si la falla se produce, la zapata quedaría como una pirámide truncada. El código ACI (11.11.1.2) establece que la sección critica para el punzonamiento se localiza a una distancia d/2 de la cara de la columna. Ver figura 30: 42 Figura 30: Cortante por punzonamiento. Fuente: “Diseño de concreto reforzado”: Jack Mc Cormac-Rusell H Brown”. El valor de d requerido tiene que ser mayor a los valores indicados a continuación: 𝑑 = 6𝑉𝑢2/(𝜙𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑜) 𝑑 = 6𝑉𝑢2/(𝜙 (1 + 8 𝛽𝑐 ) 𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑜) 𝑑 = 12𝑉𝑢2/(𝜙 ( 𝛼𝑠𝑑 𝑏𝑜 + 2) 𝜆√𝑓′𝑐𝑏𝑜) La fuerza cortante Vu2 consiste en toda la presión neta hacia arriba qu sobre el área sombreada hacia arriba en la figura 30.bo es el perímetro alrededor del área penetrada que es igual a 4(a+d). Las ecuaciones también incluyen el termino as el cual se toma como 40 para columnas internas, igual a 30 para columnas de borde e igual a 20 para columnas de esquina. bc es la relación entre el lado largo de la columna y el lado corto de la columna. Diseño de zapata por momento flexionante El momento flexionante crítico se toma en la cara de la columna, una vez hallado se procede a hallar el acero de refuerzo, utilizado la misma fórmula que para la flexión en vigas. 43 3. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO 3.1 Predimensionamiento de Tijerales Metálicos 3.1.1 Generalidades El techo de la nave industrial cubre una gran luz, para permitir una importante área libre para los temas operativos y de mantenimiento al interior de la nave. Debido a ello una de las opciones a considerar para el techo son los tijerales metálicos reticulados, los cuales pueden tener diversas geometrías. La geometría elegida en este caso particular es la del llamado “TIJERAL A DOS AGUAS” 3.1.2 Predimensionamiento de peralte del tijeral metálico Al revisar las bibliografías, se han encontrado diferentes criterios de predimensionamiento para el peralte del tijeral metálico. Según Zapata Baglietto (1985) es recomendable un peralte mínimo que resulte de la siguiente ecuación 𝐻 = 𝐿/12 Donde L es luz libre del tijeral Suarez (2017) toma un criterio más conservador 𝐻 = 𝐿/7 Arnal (2005) nos indica el siguiente criterio, tomando en cuantos temas de drenaje de aguas de lluvia, resaltando que la norma venezolana 3400:1998 Impermeabilización de Edificaciones, enfatiza que la mejor impermeabilización es la pendiente de las superficies que reciben aguas de lluvia. 𝐿/6 < 𝐻 < 𝐿/5 Para nuestro caso específico tendremos: 3.92 < 𝐻 < 4.7 Tomaremos en este caso 𝐻 = 4.5 𝑚 44 Figura 31: Elevación de Tijeral de Techo. 3.1.3 Predimensionamiento de distancia entre Pórticos de Nave Arnal (2005) propone la siguiente tabla para la definición de esta distancia de acuerdo a la Luz Libre L: Tabla 1: Separación entre pórticos de acuerdo a luz libre. Fuente Proyecto y construcción de galpones modulares-Eduardo Arnal Pag 2-12 En nuestro caso la luz libre L es de 23.5m por lo que conservadoramente tomaremos una separación entre pórticos de 5 m 3.1.4 Predimensionamiento de distancia entre Montantes del Tijeral Definido el peralte H del tijeral metálico, otro factor que influye directamente en su estructura, es la distancia entre las correas de techo. El Tijeral reticulado solo puede recibir las cargas en sus nudos y desarrollar fuerzas de tracción y compresión en sus elementos Debido a ello, la distancia entre las correas de techo define a su vez la distancia entre los montantes del tijeral, como se puede observar en la siguiente figura: 45 Figura 32: Soporte de cobertura de techo sobre correas. La distancia entre correas depende de la cobertura de techo elegida. Estas coberturas presentan en sus fichas técnicas, la sobrecarga que puede recibir la cobertura y la distancia entre apoyos necesaria. En nuestro caso específico utilizaremos la cobertura TECNOTECHO TR-4 de la marca Precor. En la siguiente figura se puede observar la tabla de sobrecargas máximas. Figura 33: Tabla de sobrecargas máximas sobre cobertura. Por ello utilizaremos una distancia entre correas de 1.5 m y tentativamente utilizaremos una cobertura de espesor 0.75mm. 3.1.5 Predimensionamiento de Columnas Según Antonio Blanco Blasco (1997) “Para edificios aporticados íntegramente, para los cuales el autor recomienda no exceder de 3 piso ó 4 pisos, las columnas deberán dimensionarse mediante alguna estimación de momento de sismo, demostrando la experiencia que se requerirán columnas con un área fluctuante entre 1000 y 2000 cm2, salvo que se tenga luces mayores a 7 mts”. Por temas de esbeltez de la columna debido a su gran altura, usaremos una sección de 0.6x1.2 m (7200 cm2). 46 4. ESTUDIO DE NORMAS TÉCNICAS SOBRE CARGAS VIVAS MÓVILES 4.1 Generalidades Para el tema “Cargas móviles”, se cuenta con dos aportes en la normativa peruana, con las normas E.020 “CARGAS” (mayo 2006-SENCICO) y E.090 “ESTRUCTURAS METALICAS” (mayo 2006-SENCICO) La norma E.020 en el artículo 9.5, indica el porcentaje de aumento de la carga vertical y de la definición de cargas horizontales, tanto longitudinales como transversales. La norma E.090 en los artículos 1.4.2 y 1.4.3, indica los mismos conceptos que la norma E.020, pero el tema del impacto vertical lo define de una manera distinta. Es decir, hay incongruencia entre ambas normas como lo veremos más adelante. Se puede inferir, que la norma peruana ha tomado valores muy similares a los planteados por el estándar ASCE/SEI 7-16 “Mínimum Design Loads and associated criteria for Buildings and other structures”. Este estándar es la base de varias normas extranjeras, como lo veremos en el desarrollo de este capítulo. La idea es investigar si otras normas extranjeras pueden dar más aportes de las cargas que se deben considerar para el análisis y diseño de la nave industrial con puente grúa. Como punto de partida resaltare lo establecido en nuestras normas E.20 y E.090. También se notó en la investigación que la gran mayoría de normas extranjeras se basan en el estándar ASCE/SEI 7-16, menos el EUROCODIGO. Para poder tener parámetros de comparación para los valores de carga de impacto y cargas laterales que ofrecen las diferentes normas a estudiar, plantearemos tres problemas físicos, los cuales se han definido en base al funcionamiento del puente grúa. Estos son: -Problema 1-Fuerza de impacto producida el izaje de la carga nominal, desde una velocidad inicial hasta detenerse, con el puente grúa detenido. -Problema 2-Fuerza de aceleración y desaceleración del puente grúa, con la carga nominal ubicada donde produce el mayor peso sobre rueda de la viga carrilera. 47 -Problema 3-Fueza de aceleración y desaceleración del trolley moviéndose a lo largo del puente grúa, con la carga nominal. 4.2 Solución de Problemas físicos 4.2.1 Problema 1 Cuando se tiene el puente grúa detenido y el polipasto está izando el total de la carga nominal, en la ubicación que produce la mayor carga sobre a rueda de la viga testera, y este izaje pasa de una velocidad inicial constante a detenerse, esta desaceleración produce una fuerza de inercia, la cual se distribuye sobre la rueda de las testeras, para lograr el equilibrio. Dicha fuerza puede calcularse como Fi=m*a, siendo “a”, la desaceleración y m, la masa que actúa en el fenómeno. Qc1(kN)=Peso del puente grúa. Qc2(kN)=Peso del Trolley Qh(kN)=Carga nomina a levantar Para este caso m(Ton)= Qh/g, ya que la carga nominal es la que sufre la desaceleración. Vi(m/s) = Velocidad inicial de izaje de la carga nominal. t(s)=Tiempo necesario para que se detenga la carga. Vf(m/s) = 0(debido a que la carga se detiene). Entonces tenemos 𝑎 ( 𝑚 𝑠2 ) = (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)/𝑡 𝑎 ( 𝑚 𝑠2 ) = −𝑉𝑖/𝑡 Y tenemos entonces 𝐹𝑖 = −( 𝑄ℎ 𝑔 ) ∗ ( 𝑉𝑖 𝑡 ) Luego de ello se debe de hallar como distribuimos esta fuerza en las 4 ruedas de la viga testera. El mayor incremento sobre las ruedas se producirá en la siguiente posición de carga: 48 Figura 34:Esquema de distribución de la fuerza de inercia por desaceleración de la carga izada, en las ruedas de las vigas testera. Entonces tenemos que ∆𝑄𝑤𝑚á𝑥 = 𝐹𝑖¨ ∗ (𝑙 − 𝑒𝑚í𝑛)/(2 ∗ 𝑙) O también ∆𝑄𝑣𝑚á𝑥 = 𝑄ℎ∗𝑉𝑖 𝑔∗𝑡 ∗ (𝑙 − 𝑒𝑚í𝑛)/(2 ∗ 𝑙)===CARGA DE IMPACTO VERTICAL) Esta expresión cuantifica el incremento por carga de impacto debido a la desaceleración del izaje de la carga, en la rueda más cargada. 4.2.2 Problema 2 Consiste en la desaceleración súbita del puente grúa, al momento de transportar la carga nominal. El momento del análisis lo realizaremos cuando el trolley cargado se encuentre en el punto más cercano a una de las vigas carrileras. Para mejor entendimiento del fenómeno, presentamos el siguiente esquema, obtenido de AISE TR-13. Como se observa en la siguiente figura, el Trolley cargado con la máxima carga nomina está ubicado a e(m) de una viga carrilera. Al momento del frenado se generará una fuerza de inercia FI2 en ese punto y también otra fuerza de inercia FI1, debido al peso propio del puente grúa. Si tenemos que el puente grúa avanza a lo largo de las vigas carrileras y súbitamente se detiene, pues sufrirá una desaceleración desde su velocidad constante Vpg(m/s) hasta detenerse en un periodo de tiempo Dt(s). Dicha desaceleración es: 𝑎 ( 𝑚 𝑠2 ) = −𝑉𝑝𝑔/(∆𝑡) Conocida la desaceleración, esta se multiplica por las respectivas masas para obtener las fuerzas de inercia: 𝐹𝐼1 = ( 𝑄𝐶1 𝑔 ) ∗ (𝑉𝑝𝑔/(∆𝑡)) 49 𝑭𝑰𝟐 = ( 𝑸𝒉 + 𝑸𝒄𝟐 𝒈 ) ∗ ( 𝑽𝒑𝒈 ∆𝒕 ) Figura 35:Esquema de fuerzas de inercia cuando se produce la desaceleración del puente grúa. Se cumple además que: 𝐹1 + 𝐹2 = 𝐹𝐼1 + 𝐹𝐼2 Si tomamos momentos respecto de F1 𝐹2 ∗ 𝑙 = 𝐹𝐼1 ∗ ( 𝑙 2 ) + 𝐹𝐼2 ∗ 𝑒 Reemplazando valores de FI1 y FI2 𝐹2 ∗ 𝑙 = ( 𝑄𝐶1 𝑔 ) ∗ ( 𝑉𝑝𝑔 Δ𝑡 ) ∗ 𝑙 2 + ( 𝑄ℎ + 𝑄𝐶2 𝑔 ) ∗ ( 𝑉𝑝𝑔 ∆𝑡 ) ∗ 𝑒 De donde se obtiene 𝑭𝟐 = ( (𝑽𝒑𝒈) (∆𝒕 ∗ 𝒈) ) ∗ ( 𝑸𝑪𝟏 𝟐 + ( 𝒆 𝒍 ) ∗ (𝑸𝒉 + 𝑸𝑪𝟐)) 𝐹1 = ( 𝑄𝐶1 𝑔 ) ∗ ( 𝑉𝑝𝑔 ∆𝑡 ) + ( 𝑄𝐶2 + 𝑄ℎ 𝑔 ) ∗ ( 𝑉𝑝𝑔 ∆𝑡 ) − 𝐹2 𝐹1 = ( 𝑉𝑝𝑔 ∆𝑡 ∗ 𝑔 ) ∗ (𝑄𝐶1 + 𝑄𝐶2 + 𝑄ℎ − ( 𝑄𝐶1 2 + ( 𝑒 𝑙 ) ∗ (𝑄ℎ + 𝑄𝐶2)) 𝑭𝟏 = ( 𝑽𝒑𝒈 ∆𝒕 ∗ 𝒈 ) ∗ ( 𝑸𝑪𝟏 𝟐 + (𝑸𝒉 + 𝑸𝑪𝟐) ∗ ( 𝒍 − 𝒆 𝒍 )) Y para cada rueda 50 𝑭𝟏/𝒓 = ( 𝑽𝒑𝒈 ∆𝒕 ∗ 𝒈 ) ∗ ( 𝑸𝑪𝟏 𝟐 + (𝑸𝒉 + 𝑸𝑪𝟐) ∗ ( 𝒍 − 𝒆 𝒍 ))/𝟐 4.2.3 Problema 3 Consiste en la desaceleración súbita del Trolley cargado con la carga nominal, sobre el puente grúa Figura 36:Fuerza de inercia por desaceleración de Trolley cargado. Siendo: 𝑉𝑡( 𝑚 𝑠 ) =Velocidad del Trolley El trolley se detendrá súbitamente con la siguiente masa 𝑚(𝑘𝑔) = ((𝑄ℎ + 𝑄𝐶2) /(g)) Y la respectiva fuerza de impacto será: 𝐹𝐼 = ( 𝑉𝑡 𝑔 ∗ Δ𝑡 ) ∗ (𝑄ℎ + 𝑄𝐶2) Esta fuerza actúa en cada una de las 4 ruedas de la viga testera. Por lo que: 𝐹𝐼/𝑟 = ( 𝑉𝑡 𝑔 ∗ Δ𝑡 ) ∗ (𝑄ℎ + 𝑄𝐶2)/4 Asumiendo rigideces iguales en las vigas carrileras, esta fuerza se distribuirá equitativamente en cada rueda de las vigas testeras. 4.2.4 Valores obtenidos para cada problema Datos 𝑄ℎ(𝑘𝑁) = 250 𝑄𝐶1(𝑘𝑁) = 180 𝑄𝐶2(𝑘𝑁) = 85 𝑔 ( 𝑚 𝑠2 ) = 10 𝑉𝑖( 𝑚 𝑠 ) = 0.667=====Velocidad de izaje de carga nominal. 51 𝑉𝑝𝑔 ( 𝑚 𝑠 ) = 1.0 === 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑟ú𝑎. 𝑉𝑡 ( 𝑚 𝑠 ) = 1.0 ==== 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑦. Problema 1 Reemplazando los datos, y mostrando el tiempo variable, obtenemos la siguiente gráfica: QC2(kN)= 85 g(m/s 2 )= 10 Vi(m/s)= 0.667 l(m)= 23.5 e(m)= 1.1 Dt(s) DQvmáx 0.10 79.4 0.15 53.0 0.20 39.7 0.25 31.8 0.30 26.5 0.35 22.7 0.40 19.9 0.45 17.7 0.50 15.9 0.55 14.4 0.60 13.2 0.65 12.2 0.70 11.3 0.75 10.6 0.80 9.9 0.90 8.8 1.00 7.9 2.00 4.0 3.00 2.6 52 Figura 37:Gráfica de Impacto Vertical sobre ruedas por frenado en izaje de carga. Se observa que para un tiempo cero se necesitaría una fuerza infinita de frenado. Los fabricantes de estos equipos comentan que este frenado es casi instantáneo. Por lo que conservadoramente asumimos un valor de 0.5 s como periodo de tiempo en el cual se detiene la carga. Para este valor corresponde una fuerza impulsiva vertical de 15.88 kN. Problema 2 Reemplazando los datos, y mostrando el tiempo variable, obtenemos la siguiente gráfica: 53 Qh(kN)= 250 QC1(kN)= 180 QC2(kN)= 85 g(m/s 2 )= 10 Vpg(m/s)= 1 l(m)= 23.5 e(m)= 1.1 Dt(s) F1(kN) 0.25 81.9 0.3 68.2 0.4 51.2 0.5 40.9 0.6 34.1 0.7 29.2 0.8 25.6 0.9 22.7 1 20.5 2 10.2 54 Figura 38:Gráfica de Carga impulsiva longitudinal. Se observa que para un tiempo cero se necesitaría una fuerza infinita de frenado. Los fabricantes de estos equipos comentan que este frenado es casi instantáneo. Por lo que conservadoramente asumimos un valor de 0.5 s como periodo de tiempo en el cual se detiene la carga. Para este valor corresponde una fuerza impulsiva vertical de 40.9 kN. Problema 3 Reemplazando los datos, y mostrando el tiempo variable, obtenemos la siguiente gráfica: Qh(kN)= 250 QC1(kN)= 180 QC2(kN)= 85 g(m/s 2 )= 10 Vt(m/s)= 1 l(m)= 23.5 e(m)= 1.1 55 Figura 39:Fuerza impulsiva lateral sobre rueda. Se observa que para un tiempo cero se necesitaría una fuerza infinita de frenado. Los fabricantes de estos equipos comentan que este frenado es casi instantáneo. Por lo que conservadoramente asumimos un valor de 0.5 s como periodo de tiempo en el cual se detiene la carga. Para este valor corresponde una fuerza impulsiva vertical de 16.8 kN. Dt(s) F1(kN) 0.1 83.8 0.2 41.9 0.3 27.9 0.4 20.9 0.5 16.8 0.6 14.0 0.7 12.0 0.8 10.5 0.9 9.3 1 8.4 1.1 7.6 1.2 7.0 1.3 6.4 1.4 6.0 1.5 5.6 1.6 5.2 1.7 4.9 1.8 4.7 56 4.3 Norma Peruana E.020-Cargas. Respecto al tema, la norma peruana E.020 indica en su artículo 9.5 –“Puentes Grúa” lo siguiente: 4.3.1 Carga vertical “La carga vertical será la máxima real sobre rueda cuando la grúa esté izando a capacidad plena. Para tomar en cuenta el impacto, la carga izada se aumentará en 25 % o la carga sobre rueda se aumentará en 15 %, la que produzca mayores condiciones de esfuerzo” 4.3.2 Carga horizontal “La carga transversal total, debida a la traslación del carro del puente- grúa, será el 20% de la suma de la capacidad de carga y el peso del carro. Esta fuerza se supondrá colocada en la parte superior de los rieles, actuando en ambos sentidos perpendicularmente a la vía de rodadura y debe ser distribuida proporcionalmente a la rigidez”. 4.3.3 Carga longitudinal “La carga longitudinal debida a la traslación de la grúa será el 10% de la reacción máxima total, sin incluir el impacto, aplicada en la parte superior del riel y actuando en ambos sentidos paralelamente a la vía de rodadura”. 4.3.4 Critica a la norma E.020 A criterio del autor, se considera que esta información brindada por la norma E-020 para la consideración de cargas vivas móviles es insuficiente para ejecutar o correcto análisis estructural y diseño de la nave industrial. Esto porque en el enunciado de la norma se expresan conceptos como “carga máxima real sobre la rueda” o “reacción total máxima” que no están claramente definidos en la norma y se presta a la libre interpretación del profesional en Ingeniería estructural que realiza el trabajo. En ese sentido el autor propondrá una expresión para calcular esta carga. Se nota que este acápite de norma ha sido copiado de otra norma, donde se ha omitido las definiciones básicas para el mejor entendimiento del fenómeno cargas vivas móviles. De manera muy vaga explica que las cargas horizontales aparecen por el movimiento de traslación del carro o Trolley a lo largo de la viga puente y no explica porque se debe considerar 57 la carga longitudinal a lo largo del riel. Esto hace que el cálculo de estas fuerzas sea meramente mecánico, sin tratar de entender el fenómeno que se produce. Tampoco se indica acápite alguno sobre: • Combinaciones de Carga. • Valores límites de deflexión para condiciones de servicio. • Consideraciones de cargas dinámicas. 4.4 Norma Peruana E.090-Estructuras metálicas. Respecto al tema, la norma peruana E.090 indica en sus artículos 1.4.2 y 1.4.3 lo siguiente: 4.4.1 Carga vertical “En caso de estructuras que soporten carga viva que produce impacto, deberá considerarse un incremento en la carga viva nominal debido a este efecto.”. Solo resaltaremos el porcentaje de incremento el caso que sea semejante a nuestro caso: e) Para vigas de puentes grúas con cabina de operación y sus conexiones: 25%. 4.4.2 Carga horizontal “La fuerza lateral nominal en la vía del puente grúa que se genera por el movimiento del polipasto no debe ser menor al 20% de la suma del peso izado y del peso del polipasto, no debe incluirse el peso de otras partes de la grúa. Esta fuerza debe aplicarse en la parte superior de los rieles actuando en la dirección normal al desplazamiento del puente grúa y debe ser distribuida considerando la rigidez de la estructura que soporta los rieles”. Aparentemente ambas normas definen de la misma manera la carga horizontal, pero eso no es del todo cierto. Pues la norma E.020 fija exactamente la carga como el 20% de la suma de la capacidad de carga y el peso del carro, mientras que la norma E.090 indica que la carga no puede ser menor a ese valor. Es decir, se puede entender que si se aplican porcentajes mayores (por ejemplo 25%) estaríamos cumpliendo la norma. 58 4.4.3 Carga longitudinal “La fuerza longitudinal nominal tendrá un valor mínimo de 10% de las máximas cargas de rueda de la grúa aplicada en la parte alta del riel, a menos que se especifique otra cosa” Nuevamente se produce la misma discrepancia con la norma E.020, donde claramente se indica que la carga longitudinal es el 10% de la reacción máxima total. La norma E.090 indica que esta carga es un valor mínimo, pudiendo entonces utilizarse cargas mayores. Además, indica el término “a menos que se especifique otra cosa”. El autor se pregunta ¿A qué se refiere con esto? Otras normas revisadas, como veremos más adelante, indican que el fabricante de los equipos define estar cargas y si el diseñador no las tiene a la mano, puede usar las cargas definidas por la norma. Pero esta afirmación deja que la interpretación del diseñador sea libre y pueda aplicar la carga que mejor le parezca. Lo cual, a mi parecer, no es el espíritu de una norma. 4.4.4 Critica a la norma E.090 A criterio del autor, dos normas del reglamento nacional de edificaciones no pueden reglamentar un mismo tema. La NORMA E.020 usa términos diferentes a la norma E.090, para definir el mismo concepto. Lo cual genera confusión en el usuario, sobre todo si este no tiene mucha experiencia en temas de diseño estructural. Se debería unificar criterios y emitirse un nuevo enunciado y único enunciado para estas normas. 4.5 Steel Design Guide #7-AISC. El primer documento que sirvió de punto de partida a esta investigación es la guía de diseño 7 del AISC denominada- “INDUSTRIAL BULDINGS-ROOFS TO ANCHOR RODS”, a la cual denominaremos en adelante Guía 7. Este documento en su Parte 2- “INDUSTRIAL BUILDINGS-GENERAL”, hace mención de tres estándares de diseño que sirven de base a la mayoría de las normas extranjeras: • ASCE/SEI 7-16- “Minimun Design Loads an Associated Criteria for Buildings and other Structures”. • Guide for Design and Construction of Mill Buildings-AISE Technical Report 13(2013), guia a la cual denominaremos AISE 13. • CMMA Specification #70-Crane Manufactures Association of America, guia a la cual denominaremos CMMA#70. 59 Cada uno de estos estándares brinda información sobre la definición de las cargas inducidas por el puente grúa sobre la viga carrilera, combinaciones de carga y criterios de diseño que deben tomarse en cuenta al momento del diseño. Estas tres normas están dirigidas al diseño de estructuras metálicas, sin embargo, el autor cree por conveniente tomar los criterios brindados como válidos para la viga carrilera que se diseñara para el caso específico (Viga carrilera de concreto armado), porque los criterios están establecidos para una buena operatividad del equipo, que, para ambos tipos de estructura, concreto o estructura metálica, son los mismos. Guía 7 hace un resumen de lo que brinda cada uno de los tres estándares e intenta hacer un comparativo entre ellos para el tema específico de CARGAS INDUCIDAS POR EL PUENTE A LA VIGA CARRILERA. Respecto a los temas de Combinaciones de carga, solo indica el planteamiento de AISE 13 y nos da un resumen de los criterios de diseño considerados por CMAA#70. 4.6 ASCE/SEI-7-16- “Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures”. 4.6.1 Generalidades La American Society of Civil Enginner emitió esta estándar que es la base para muchas de las normas estudiadas, como la norma peruana E.020. En el capítulo 4 “Cargas Vivas”, inciso 4.9 “CRANE LOADS”, define conceptos y las cargas que produce el puente grúa sobre la viga carrilera. El inciso 4.9.1 indica lo siguiente: “La carga viva de la grúa será la capacidad nominal de la grúa. Las cargas de diseño para las vigas carrileras, incluidas las conexiones y brackets de soporte, de los puentes grúa móviles, incluirán la carga máxima sobre rueda y el impacto vertical, la fuerza lateral y la fuerza longitudinal inducida por la grúa móvil”. 4.6.2 Máxima carga sobre la rueda La máxima carga sobre rueda debe serán las cargas producidas por el peso del puente, según sea el caso, sumado a la capacidad nominal, más el peso del trolley, con el trolley posicionado sobre la viga puente en el lugar donde se maximiza el efecto de la carga resultante”. 60 Esta carga es indicada de manera conservadora por los fabricantes de puentes grúa. Es práctica muy común tomar este dato de los catálogos del fabricante. Sin embargo, es posible generar una expresión para calcular esta carga máxima sobre rueda en base a las definiciones indicadas en esta norma, la cual propondré más adelante. 4.6.3 Fuerza de impacto vertical “La máxima carga sobre la rueda determinada de acuerdo a la sección 4.92. (de la norma ASCE 7-16), se incrementará en los porcentajes mostrados en el siguiente texto para sumar los efectos de impacto vertical o vibración”. Ver figura siguiente: Figura 40: Porcentajes de incremento de carga vertical de impacto(ASCE 7-16). Para nuestro caso específico, el porcentaje que utilizaremos será de 25%. 4.6.4 Fuerza lateral “La fuerza lateral sobre las vigas carrileras del puente grúa con trolleys de motores eléctricos será calculada como el 20% de la suma de la capacidad nominal de la grúa más el peso del Trolley y el gancho. Se asumirá que esta fuerza lateral actúa horizontalmente en la superficie de tracción de la viga carrilera, en la dirección perpendicular a la viga y esta carga debe ser distribuida de acuerdo a la rigidez lateral de las vigas carrileras y la estructura de soporte”. En la figura la siguiente figura, se muestra un ejemplo de cómo se aplicaría una carga vertical de impacto y la carga lateral. Figura 41: Ejemplo de aplicación de carga vertical impactada y fuerza lateral. 61 Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 4.6.5 Fuerza Longitudinal La fuerza longitudinal sobre las vigas carrileras del puente grúa, excepto los puentes grúa con mecanismo manuales, debe ser calculada como el 10% de la carga máxima sobre la rueda. Su aplicación es en el sentido paralelo a la de la viga carrilera”. Ver figura siguiente. Figura 42: Ejemplo de aplicación de carga vertical y fuerza longitudinal. Fuente: “Proyecto y construcción de galpones modulares: Ing. Eduardo Arnal”. 4.7 GUIDE FOR DESIGN AND CONSTRUCTION OF MILL BUILDINGS –AISE TECHNICAL REPORT 13(2013) 4.7.1 Generalidades Esta guía fue desarrollada por primera vez en 1969 por la Association of Iron and Steel Engineers de Pittsburgh, Pennsylvania-Usa con el objetivo de dar una guía a diseñadores y constructores de edificios de Molienda. Entre sus aportes principales brinda una clasificación de las naves industriales de molienda en cuatro categorías y propone una definición de las cargas móviles inducidas por el puente grúa a la edificación. 4.7.2 Carga de izaje (Lifted Load) Se debe tomar en cuenta que AISE 13 define carga de levante como “el peso total levantado por el mecanismo del gancho, incluidas cargas de trabajo, todos los ganchos, vigas de levante, magnetos y otros elementos anexos necesarios para el servicio” 4.7.3 Clasificación de Naves Industriales según AISE 13 Clase A: Son las naves industriales cuyos elementos pueden experimentar entre 500000 a 2000000 repeticiones o por encima de 62 2000000 de repeticiones de cargas, en el tiempo estimado de vida de la nave, que es aproximadamente 50 años. Clase B: Son las naves industriales cuyos elementos pueden experimentar entre 100000 y 500000 repeticiones de carga o 5 a 25 repeticiones de carga por día, en una vida útil de aproximadamente 50 años. Clase C: Son las naves industriales cuyos elementos pueden experimentar entre 20000 y 100000 repeticiones de carga o 1 a 5 repeticiones de carga por diesen una vida útil de aproximadamente 50 años. Clase D: Son las naves industriales cuyos elementos pueden experimentar menos de 20000 repeticiones durante la vida útil de la edificación. 4.7.4 Impacto Vertical El incremento de carga por impacto vertical está especificado como el 25% de la máxima carga sobre las ruedas, para todos los tipos de grúas, excepto para grúas de mantenimiento de sala de motores, donde el porcentaje es de 20%. 4.7.5 Cargas Horizontales “La carga horizontal ser el mayor valor de los tres mencionados a) 40% de la carga de levante. b) 20%del peso combinado de la carga de levante más el peso del trolley. c) 10% del peso combinado de la carga de levante más el peso del puente grúa” 4.7.6 Cargas longitudinales “20% de la carga máxima por rueda de la grúa” 4.7.7 Combinaciones de Carga Previamente se realiza la definición de las siguientes cargas: CVS Cargas verticales debido a una sola grúa en una sola viga carrilera. CSS Empuje lateral debido a una sola grúa en una sola viga carrilera. CI Impacto vertical debido a una sola grúa en una sola viga carrilera. CIS Tracción longitudinal debido a una sola grúa en una sola viga carrilera. CVM Cargas verticales debido a múltiples grúas. 63 CBS Impacto en tope de la grúa debido a una sola grúa en una viga carrilera solo con el 100% de la velocidad. CD Cargas muertas de todas las grúas debidamente estacionadas en cada viga carrilera de manera de obtener los máximos efectos sísmicos. D Cargas muertas. E Cargas de sismo. F Cargas debidas a fluidos. L Cargas vivas debido al uso y a ocupación, incluidas las cargas vivas de techo con excepción de las cargas de nieve y las cargas debidas al puente grúa. LR Cargas vivas de techo. S Cargas de nieve. R Cargas de lluvia (Por inadecuado drenaje). H Cargas debido a la presión lateral del terreno o agua en el suelo. P Cargas producidas por estancamiento. T Cargas producidas por cambio de temperatura. W Cargas de viento. La guía 13 nos indica las siguientes combinaciones de carga a) Caso 1 D+CVS+0.5CSS+CI B) Caso 2 (1)D+L+ (Lr or R or S) +CVS+C+CSS+CIS (Para un Puente grúa) (2)D+L+ (Lr or R or S)+Cvm+CSS+CIS(Para multiples puentes grúa). C) Caso 3 (1) D+L+ (Lr or R or S)+CVS+C+W. (2)D+L+(Lr or R or S) + CVS+C+CSS+0.5W. (3)D+L+(Lr or R or S) + CVS+C+0.67CBS (4) D+L+ (Lr or R or S)+Cd+E. 4.8 CMAA-SPECIFICATION#70-CRANE MANUFACTURES ASSOCIATION OF AMERICA 4.8.1 Generalidades Este código americano propone una clasificación de los puentes grúa de acuerdo al servicio que brindan, procedimientos de cálculo de las acciones de la grúa sobre la viga carrilera y algunos criterios de servicio que debe cumplir la estructura que soporta el puente grúa 64 4.8.2 Clasificación de puentes Grúa La Norma CMAA#70 clasifica los puentes grúa en grupos de carga, en base a condiciones de servicio, las cuales son: Clase A (Uso poco frecuente). -Esta clase cubre a puentes grúas instalados en sitios como: plantas eléctricas, servicios públicos, salas de turbinas, sala de motores y estaciones de transformadores; donde se requiere manejo preciso de equipos a bajas velocidades con largos periodos de inactividad. Este tipo de puentes grúa se usan para la instalación inicial de equipos y mantenimiento poco frecuente. Clase B (Servicio liviano). -En esta clase se cubre los puentes grúa instalados en talleres de reparación, fábricas de ensamblaje, bodegas de almacenamiento liviano, entre otros; donde las cargas a levantar son livianas y a velocidades lentas. Las cargas pueden variar de 2 a 5 elevaciones por hora, con un promedio de 10 pies de altura de elevación. Clase C (Servicio moderado). -Esta clase cubre a los puentes gua instalados en talleres mecánicos y fábricas de papel. Donde las cargas promedio son menores al 50% de la capacidad nominal, con una tasa de trabajo de entre 5 y 10 elevaciones por hora, con un promedio de 15 pies de altura de elevación. Clase D (Servicio pesado). -Esta clase cubre a los puentes grúa utilizados en talleres de maquinaria pesada, talleres de fundiciones, depósitos de aceros, depósitos de contenedores y bodegas de madera. En esta clase de servicio, las cargas se aproximan al 50% de la capacidad nominal, se manejan velocidades altas y realizan entre 10 y 20 levantamientos por hora, con promedio de traslados de 15 pies de altura de elevación, no sobrepasan el 65% de la capacidad nominal. Clase E (Servicio Severo). -Esta clase requiere puentes grúas con capacidad de levantar cargas que se acerquen a la nominal durante toda su vida útil. Las aplicaciones cubren grúas de cuchara magnética para manejo de chatarra, fábricas cementeras y manejo de contenedores. Contempla 20 o más levantamientos por hora. Clase F (Servicio Severo continuo). -Esta clase de puentes grúa son capaces de manejar cargas que se aproximen o sean iguales a la capacidad nominal, en condiciones de servicio severas a lo largo de su vida útil. Las aplicaciones incluyen garuas específicamente diseñadas para realizar tareas críticas que sean parte fundamental de un proceso de producción. 65 4.8.3 Carga muerta DL (Dead load). Esta carga corresponde al peso de todas las partes efectivas de la estructura del puente grúa: las vigas puente, vigas testeras, vigas carrileras y el equipo soportado a estas como, motorreductores, rieles, ruedas entre otros. 4.8.4 Carga del Trolley o carro TL Consiste en el peso del polipasto, el carro (trolley) y el equipo unido a este 4.8.5 Carga de levante o nominal LL (Lifted Load) La carga de levante o nominal, consiste en la carga de trabajo y el peso de los dispositivos de elevación utilizados para manejar y sujetar la carga de trabajo, como bloque de carga, viga de elevación, cucharon, imán, gancho y otros dispositivos complementarios. 4.8.6 Fuerzas de inercia verticales VIF (Vertical Inertia Forces) Las fuerzas de inercia verticales son aquellas producidas por el movimiento del puente grúa con sus componentes y aquellas debidas a la elevación y descenso de la carga, mediante el polipasto. Estas cargas adicionales pueden incluirse de manera simplificada al aplicar por separado un factor para la carga muerta DLF (Dead Load Factor) y para la carga de levante HLF (Hoist Load Factor), mediante las cuales las cargas de acción vertical deben multiplicarse. 4.8.7 Factor de carga muerta DLF (Dead Load Factor) Este primer factor, cubre la carga muerta y la carga del polipasto en función de la velocidad de desplazamiento en pies por minuto, se calcula empleando la siguiente ecuación: 𝐷𝐿𝐹 = 1.1 ≤ 1.05 + 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜/200 ≪ 1.2 4.8.8 Factor de carga de alzamiento HLF (Hoist Load Factor) Este factor se aplica al movimiento de la carga nominal en la dirección vertical y cubre las fuerzas de inercia, las fuerzas debido al levantamiento repentino de la carga por el polipasto y las incertidumbres por otras influencias. Este factor de carga es 0.5% de la velocidad de elevación (en pies por minuto) del polipasto, pero no debe ser menor al 15% o mayor al 50%. Se puede calcular HLF mediante la siguiente ecuación: 𝐻𝐿𝐹 = 0.15 ≪ 0.005 × 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝐹𝑃𝑀) ≪ 0.5 66 4.8.9 Cargas de inercia debido al manejo IFD (Inertia Forces from Drives) Estas fuerzas de inercia se producen durante la aceleración o desaceleración en los desplazamientos del puente grúa. Estas fuerzas de inercia serán un porcentaje de las cargas verticales (carga nominal y muerta). Este porcentaje está definido por el factor IFD el cual será 7.8 veces la tasa de aceleración o desaceleración (en pies/s2) y no deberá ser menor a 2.5% como se indica en la siguiente ecuación: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐹𝐷 = 7.8𝑥𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 [ 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑐2] ≥ 2.5% 4.8.10 Carga de desgaste (SK) Cuando dos llantas ruedan sobre el riel, aparecen fuerzas horizontales debido a la torsión del puente grúa. Estas fuerzas horizontales pueden ser obtenidas multiplicando la máxima carga estática sobre la rueda del puente grúa, por el coeficiente Ssk que depende del cociente entre la distancia entre apoyos de la viga carrilera y la distancia entre las ruedas, según figura siguiente: Figura 43: Cálculo del Coeficiente Ssk. 4.8.11 Combinación de cargas La norma CMAA 70, inciso 3.3.2.4, indica que la combinación de carga para un puente grúa en uso normal (Case 1: Crane in regular use under principal loading) 𝐷𝐿(𝐷𝐿𝐹) + 𝑇𝐿(𝐷𝐿𝐹) + 𝐿𝐿(1 + 𝐻𝐿𝐹) + 𝐼𝐹𝐷 También se considera el Caso 2 “Crane in regular use under principal and additional loading) 𝐷𝐿(𝐷𝐿𝐹) + 𝑇𝐿(𝐷𝐿𝐹) + 𝐿𝐿(1 + 𝐻𝐿𝐹) + 𝐼𝐹𝐷 + 𝑊𝐿𝑂 + 𝑆𝐾 67 En este caso WLO es cero debido a que el puente grúa está en un ambiente cerrado. En la siguiente figura se aprecia el sentido y dirección como actúan estas fuerzas: Figura 44: Dirección y sentido de las fuerzas sobre la viga carrilera según CMAA. 4.9 NORMA CHILENA OFICIAL Nch 1537- “Diseño estructural-Cargas permanentes y cargas de uso” 4.9.1 Generalidades La norma chilena desde su preámbulo es clara e indicar que para su desarrollo se ha tomado como referencia la norma ASCE/SEI 7-05 “Minimum Design Loads for Building and other structures” (versión anterior a la desarrollada en el ítem 3.4). Dicha Norma desarrolla el tema de nuestro interés en el artículo–“Cargas de grúas”. 4.9.2 Carga máxima sobre rueda La norma chilena define este concepto como “la carga de rueda producida por el peso del puente grúa y el peso del boggie más la carga de levante, con el boggie posicionado en el riel de la ubicación donde el efecto de la carga resultante sea máximo” 4.9.3 Fuerza de impacto vertical La norma chilena define este concepto como un porcentaje de incremento de la carga máxima sobre la rueda, para cuantificar la fuerza inducida por “impacto vertical o vibración de acuerdo a los porcentajes siguientes:” Grúas monorriel (energizadas) ===========================25%” 68 “Grúas operadas por cabina o control remoto (energizadas) =====25%” “Puentes grúa operados por control colgante (energizadas) =====10%” “Puentes grúas o grúas monorriel de operación manual==========0% 4.9.4 Fuerza lateral La norma chilena define como hallar esta fuerza, sin embargo, no da indicios de cómo se produce y porque se debe considerar. Indica que deben aplicarse “sobre las vigas portarriel (carrileras) y que debe ser calculada como un 20% de la suma de los pesos de la grúa y su capacidad de levante”. Además, indica que esta fuerza debe actuar “en la parte superior de los rieles, en dirección norma a ellos y debe ser distribuida entre vigas portarriel, considerando la rigidez lateral de estas y la estructura que soportan. Aclara además que para el cálculo de esta fuerza “No se considera el peso de las partes estacionarias del puente grúa (vigas, puente grúa y boggie).” 4.9.5 Fuerza longitudinal La norma chilena tampoco da mayores indicios de cómo y porque se produce esta fuerza longitudinal. Solo define su cuantificación, punto de aplicación y dirección de la misma. “La fuerza longitudinal sobre vigas portarriel excepto para puentes grúa de operación manual, debe ser calculada como el 10% de la carga máxima sobre la rueda de la grúa. Esta fuerza se debe suponer actuando en la parte superior de la viga.”. 4.10 Reglamento colombiano de construcción sismo resistente-Título B-Cargas 4.10.1 Generalidades La norma colombiana desarrollo nuestro tema de interés, en los siguientes artículos: B.4.4-IMPACTO B.4.6-PUENTES GRÚA Se observa que la norma colombiana también tiene una clara influencia del estándar ASCE SEI 07-16 4.10.2 Fuerza de Impacto vertical La norma colombiana define este punto en el artículo B.4.4- IMPACTO.Esta norma tampoco es muy clara sobre el cálculo de la fuerza de impacto porque hace el siguiente enunciado: “Cuando la estructura 69 quede sometida a una carga generadora de impacto, la carga viva debe incrementarse para efectos de diseño e en los siguientes porcentajes; a) Soportes de Elevadores y Ascensores……………………………100%. b) Vigas de puentes grúa con cabina de operación-conexiones……25%. c) Vigas de puentes grúas por control remoto- conexiones………10%. d) Apoyos de maquinaria liviana con motor eléctrico eje…………20%. e) Apoyos de maquinaria de embolo o movida por motor……………50%. f) Tensores de apoyo a pisos o balcones suspendidos………………33%. Se supone que con carga viva se refiere a la carga nominal del puente grúa, como lo hace nuestra norma E.020. 4.10.3 Fuerza Horizontal lateral La norma colombiana define esta carga en el artículo B.4.6. Indica que “En el diseño de las vigas carrileras de los puentes grúa debe tenerse en cuenta una fuerza horizontal equivalente a por lo menos 20% de la suma de los pesos de la grúa y la carga levantada En la suma no entra el peso de las partes estacionarias del puente grúa. Esta fuerza debe suponerse colocada en la en la parte superior de los rieles, normalmente a los mismos y debe distribuirse entre las vigas, teniendo en cuenta la rigidez lateral de la estructura que soporta los rieles”. Esta definición es muy similar a la de la norma chilena y al estándar ASCE SEI 07-16. 4.10.4 Fuerza horizontal longitudinal La norma colombiana define esta carga en el artículo B.4.6. Indica que “Además debe tenerse en cuenta una fuerza horizontal longitudinal, aplicada al tope del riel, igual al 10% de las cargas máximas de la rueda de la grúa.” Como se observa, la norma colombiana hace mención de las cargas máximas sobre la rueda de la grúa, sin definir claramente este concepto. 4.11 NORMA VENEZOLANA-COVENIN 2002-88- “Criterios y acciones mínimas para el proyecto de edificaciones” 4.11.1 Generalidades La norma venezolana desarrolla el tema de nuestro interés en el artículo 5.4 “IMPACTO”, específicamente en los numerales 5.4.1 y 5.4.2. 70 4.11.2 Incremento de las fuerzas verticales de impacto A diferencia de las otras normas, la norma venezolana da la posibilidad de que este incremento de fuerza pueda ser definido directamente por el fabricante del equipo. “En ausencia de los datos técnicos del fabricante de los equipos, los incrementos de las cargas variables verticales previstas serán los indicados a continuación:” 1. Para apoyos de ascensores…………………………………………100% 2. Para las vigas de sustentación de grúas móviles y sus conexiones: -Grúas operadas desde cabina…………………………………………25% -Grúas operadas mediante controles colgantes………………………10% Nótese también que este caso, la norma venezolana no define específicamente el concepto de máxima carga sobre la rueda, si no que hace mención de un concepto muy general como “carga variable vertical”. Tomaremos como carga variable vertical, la carga nominal del puente grúa, similar a la norma peruana. En el artículo 5.2.1, esta norma indica que “Las cargas verticales se determinaran mediante estudios estadísticos que permitan describirlas probabilísticamente “. En caso contrario, la norma definirá la cuantificación de esta carga. 4.11.3 Fuerza transversal Nuevamente en este caso hace el comentario, de que se usara la norma en caso no se especifique esta carga previamente. Previamente indica que esta fuerza se debe aplicar “en los rieles de las grúas y en la estructura que los soporta”, además que esta carga actúa “simultáneamente a las cargas verticales indicadas en la sección 5.4.1” (Incremento de fuerzas verticales de impacto) “De no especificarse de otra manera, las magnitudes de las fuerzas horizontales serán las indicadas a continuación:” 1. El 20% de la suma del peso de la carga levantada más el peso de las partes móviles de la grúa. 4.11.4 Fuerza longitudinal Previamente se indica que esta fuerza se debe aplicar “en los rieles de las grúas y en la estructura que los soporta”, además que esta carga actúa “simultáneamente a las cargas verticales indicadas en la sección 5.4.1” (Incremento de fuerzas verticales de impacto). 71 “El 10% de las cargas máximas en las ruedas de la grúa, sin incluir el impacto” 4.12 Bureau of Indian Standards- “Code of practice for Design Loads (other than Earthquake) for Buildings and Structures”. 4.12.1 Generalidades Se considera la Norma de la India 1997-12 edición 3.1. El acápite 6.3 “Impact Allowances for Crane Girders”, indica la información referente al tema desarrollado. La norma indica que los factores que se definen para hallar las cargas adicionales (carga vertical y fuerzas horizontales) deberían cubrir efectos de vibración, impacto de las ruedas y movimiento de las eslingas. Aunque el párrafo anterior es muy general en su explicación, la norma intenta explicar el origen de estas cargas adicionales a considerar. 4.12.2 Incremento de cargas verticales La norma de la India dos tipos de incremento de carga: a) Puentes Grúa eléctricos El incremento de carga es del “25% de la máxima carga estática generada por el puente grúa, para toda clase de puentes grúa”. b) Puentes Grúa con mecanismos manuales El incremento de carga es del “10% de la máxima carga sobre las ruedas del puente grúa”. Como se observa en un caso nombra el término “máxima carga estática” y en la otra “máxima carga sobre la rueda”, sin definir estos términos previamente. 4.12.3 Fuerzas horizontales transversales a los rieles. Para puentes grúa eléctricos con el trolley teniendo la carga suspendida, la fuerza horizontal transversal será 10% del peso del carro más la carga levantada. Para el caso de puentes grúa operados a mano, la fuerza horizontal transversal será 5% del peso del carro más la carga levantada. 4.12.4 Fuerzas horizontales longitudinales a los rieles Las fuerzas horizontales longitudinales a los rieles serán el 5% de todas las cargas estáticas sobre la rueda. 72 4.13 Normas Técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de acero-Gaceta oficial de la ciudad de Mexico-2017 4.13.1 Generalidades Esta norma toca el tema de las llamadas “Grúas viajeras” en el artículo D.3. A las cargas sobre la viga carrilera las llama “Cargas Dinámicas” e indica que “en el diseño de naves industriales con grúas viajeras se deben considerar las acciones sobre la estructura de soporte debidas a efectos dinámicos producidos por las grúas. Entre ellas están las debidas a impacto, empuje lateral y frenado. Las fuerzas de estas acciones pueden determinarse como un porcentaje de la carga de diseño, tabla D.3.2”. Dicha tabla se muestra en la siguiente figura: Figura 45: Cargas de las grúas viajeras sobre estructura de soporte, según norma mexicana. Para nuestro caso solo consideraremos solamente grúa viajera operada por cabina o radio control. Como veremos más adelante, esta norma es muy similar a lo que plantea AISE 13. 4.13.2 Incremento de cargas verticales La norma mexicana considera un incremento del 25% sobre la máxima carga sobre la rueda para este caso. Cabe destacar que esta norma no define el concepto de carga máxima por rueda. 73 4.13.3 Carga lateral total La norma mexicana considera que la carga lateral total es el máximo valor de: -40% de la carga levantada. -20% de la carga total levantada más el carro de traslación. -10% de la carga total levantada más el peso propio de la grúa. 4.13.4 Fuerza de Frenado La norma mexicana considera que la fuerza por frenado es el 20% de la máxima fuerza sobre la rueda en tracción. 4.14 EUROCODIGO 1-PARTE 3 Y EUROCODIGO 3 PARTE 6 4.14.1 Generalidades El Eurocódigo es la norma más extensa respecto al tema de cargas vivas móviles en puentes grúa. Dedica dos normas al tema: -EN 1991-3-Eurocode 1-Actions on structures-Part 3: Actions inducted by cranes and machinery -EN-1993-6-Eurocode 3-Design of steel structures-Part 6: Crane supporting structures En EN 1991-3 se muestran los criterios para hallar las cargas sobre la viga carrileras y si bien es cierto EN-1993-6 es una norma de soportes de estructuras metálicas, presenta criterios de serviciabilidad que pueden ser usados para nuestro caso especifico 4.14.2 Conceptos Básicos Para entender esta norma es necesario revisar las principales definiciones que nos ofrece: -Factor Dinámico. - Es un factor de amplificación de las cargas estáticas por los efectos dinámicos que se producen por los diferentes estados de carga del Puente grúa. -Peso propio del Puente Grúa (Qc). -Consiste en el peso propio de los elementos mecánicos y equipamientos del puente-grúa. Esto incluye el polipasto y las vigas testeras. -Peso de la carga de izado (Qh)- La carga que va a izar el puente-grúa, incluyendo accesorios adicionales como cables y cadenas. 74 La figura siguiente extraída del Eurocódigo nos aclara las definiciones de Qc y Qh. Figura 46: Definición de peso propio de puente grúa y carga de izado. Fuente: “Eurocódigo 1-Parte 3”. 4.14.3 Clasificación de las acciones inducidas por los puentes grúa a la estructura. -ACCIONES VARIABLES. -Las acciones variables resultan de la variación en tiempo y posición del puente grúa. Esto incluye cargas de gravedad como la carga de izado, fuerzas de inercia causadas por la aceleración y desaceleración, desviaciones en la viga carrilera y otros efectos dinámicos. Las acciones variables a su vez pueden ser verticales, causadas por el peso propio del puente grúa y la carga de izado, u horizontales causadas por las fuerzas de inercia. Estas acciones variables pueden ser consideradas en el análisis, considerando un factor dinámico f que se multiplica a los valores de carga estática. -ACCIONES ACCIDENTALES. -Los puentes grúa pueden generar acciones accidentales al momento de chocar con los topes o por colisiones con obstáculos inesperados. Las siguientes tablas definen qué efectos incluye el factor f a considerar, así como a que carga se debe aplicar. Cálculo de los factores dinámicos Los factores dinámicos definidos por Eurocódigo: - f1=1.1 - f2 El factor f2 se calcula de la siguiente expresión 75 𝜑2 = 𝜑2,𝑚𝑖𝑛 + 𝛽2 ∗ 𝑣ℎ Los parámetros fmin y b2 se obtienen de la tabla 2.5 del EC 1-Part 3. (Tabla 2). Tabla 2: Factores Dinámicos f según EC 1-P3 Tabla 3: Valores de b2 y f2, min según EC-1-P3 Factores Dinámicos Efectos considerados A ser aplicado en f1 -Excitación en la estructura del puente grúa durante el izaje de la carga Carga muerta del puente grúa -Efectos dinámicos por la transferencia de la carga de izaje sobre el puente grúa. -Efectos dinámicos por el súbito lanzamiento f4 -Efectos dinámicos inducido cuando el puente grúa está viajando a lo largo de la viga carrilera Carga muerta del puente grúa y carga de izaje f 5 Efectos dinámicos causados por fuerzas impulsivas Fuerzas impulsivas f 6 Efectos dinámicos por las cargas de prueba del puente grúa Cargas de prueba f 7 Efectos dinámicos elásticos por impacto de los topes Cargas en topes f 2 o f3 Carga de izaje. Clase de Puente Grúa b2 f 2,min HC1 0.17 1.05 HC2 0.34 1.1 HC3 0.51 1.15 HC4 0.68 1.2 76 -f 3 Este factor dinámico se calcula con la siguiente expresión: 𝜑3 = 1 − ∆𝑚 𝑚⁄ ∗ (1 + 𝛽3) Donde Dm Parte de la carga de izaje que se suelta súbitamente m Carga de izaje total b3 =0.5 Para puentes grúa equipados con garras o accesorios similares. b3 =1.0 Para puentes grúa equipados con magnetos. -f 4=1 -f 5 Este factor dinámico está indicado en la Tabla 2.6 del EC 1-P3 (Tabla 3). Tabla 4: Factores Dinámicos f 5 4.14.4 Determinación de las cargas verticales sobre las llantas. Se debe indicar que EC 1-P3 es la única de las normas estudiadas, que define cuantitativamente el valor de las cargas verticales máximas y mínimas. En las otras normas solo se define el concepto y generalmente este valor lo da el fabricante de las vigas testeras, de acuerdo a la carga izada. Valores del factor dinámico f 5 Uso especifico f 5=1.0 Para fuerzas centrifugas 1.0 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5 ∗ ( 𝑇𝑃𝑇𝐿 𝑇2 ) Figura 76: Tabla de factores de suelo S y periodos TP y TL. Fuente: “Norma E.30-Diseño Sismorresistente”. La norma ofrece expresiones para cálculo preliminar del periodo de la estructura. Por tratarse de una nave industrial, se opta por obviar estas expresiones y realizar una corrida preliminar del modelo en SAP 2000 de la estructura, de manera de hallar los periodos T en las direcciones de análisis (XX-YY). 5.6.7 Peso de la estructura (P) Tal como lo indica el artículo 26 de la norma, el peso P se calcula adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva que se determina de la siguiente manera. a) En edificaciones de categorías A y B, se toma el 50% de la carga viva. 101 b) En edificaciones de categoría C, se toma el 25% de la carga viva. c) En depósitos se toma el 80% del peso total que es posible almacenar. d) En azoteas y techos en general se toma el 25% de la carga viva. e) En estructuras de tanque, silos y estructuras similares, se considera el 100% de la carga que pude contener. 5.6.8 Coeficiente de reducción de las cargas sísmicas De acuerdo al artículo 22 de la norma E.030, el coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas se determina como el producto del RO determinado a partir de la tabla N° 7(Ver figura siguiente) y de los factores IP e Ia. Para nuestro caso, la estructura a trabajar ser regular, por lo tanto, y tal como lo indica el artículo 19.2, ambos valores pueden ser tomados como 1. Debemos considerar también el artículo 182 de la norma, donde se indica que “Cuando en la dirección de análisis, la edificación presenta más de un sistema estructural, se tomara el menor coeficiente RO que corresponda.” Figura 77:Valores de Coeficiente básico de Reducción RO. Fuente: “Norma E.30-Diseño Sismorresistente”. 5.6.9 Verificación de desplazamientos laterales El análisis sísmico no solo incluye el cálculo de las fuerzas resultantes por sismo en cada dirección. Sé deben verificar que los desplazamientos laterales sean menores a los establecidos por la norma E.030. En el artículo 31 la norma indica que “Para estructuras regulares, los desplazamientos laterales se calculan multiplicando por 0.75R los resultados del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. Para estructuras irregulares, los desplazamientos laterales se 102 calculan multiplicando por 0.85R los resultados obtenidos del análisis lineal elástico”. El artículo 32 de la norma E.030, nos da los límites de distorsión máxima de acuerdo al material predominante en la construcción de la nave industrial. En el caso de tener una estructura donde intervienen dos tipos de materiales, el espíritu de la norma indica que siempre debemos ser conservadores. Por lo tanto, usaremos el menor valor de la tabla 11. Figura 78:Valores límites de distorsión del entrepiso. Fuente: “Norma E.30-Diseño Sismorresistente”. 5.6.10 Procedimientos de análisis sísmico La norma E.030 en su artículo 27, considera los procedimientos siguientes: Análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes. La norma E.030 en el artículo 28.1.2, indica que este método puede usarse en cualquier zona sísmica, para las estructuras clasificadas como regulares, de no más de 30m.Que es el caso que vamos a desarrollar en el caso específico. Para el caso del análisis estático, la fuerza cortante que debe aplicarse en cada dirección donde se analizara la fuerza sísmica, se determina en base a la siguiente expresión: 𝑉 = 𝑍.𝑈. 𝐶. 𝑆. 𝑃/𝑅 Siendo V………………Fuerza cortante en la base por la acción del sismo(kN) Z………………Factor de zona (Artículo 10 de la norma E.030). U………………Factor de Uso (Artículo 15 de norma E.030). C………………Factor de amplificación sísmica (Artículo 14 de la norma E.030). S………………Factor de Suelo (Artículo 13 de la norma E.030). P………………Peso de la estructura (Artículo 26 de norma E.030). 103 R……………...Coeficiente de reducción de las cargas sísmicas (Artículo 22 de la norma E.030) Se debe verificar que; 𝐶/𝑅 ≫ 0.11. Análisis Dinámico Modal Espectral Este tipo de análisis puede usarse en cualquier tipo de estructura *Modos de vibración Estos modos pueden determinarse usando programas de cómputo, cómo SAP2000.La norma E.030 indica que en cada dirección se consideran aquellos modos de vibración cuya suma de masas efectivas sea por lo menos 90% de la masa total. *Aceleración Espectral Se debe considerar para cada dirección de análisis, un espectro inelástico de pesudo aceleraciones definido por: 𝑆𝑎 = 𝑍.𝑈. 𝐶. 𝑆 𝑅 ∗ 𝑔 *Fuerza cortante mínima En cada dirección de análisis la fuerza cortante no puede ser menor del 80% del valor calculado para el análisis estático (para el caso de estructuras regulares). 6. LINEAS DE INFLUENCIA 6.1 Definición de línea de influencia Es una función cuyo valor de la ordenada en un punto representa la intensidad de una magnitud estructural (reacción, cortante, fuerza normal, momento flector, deflexión etc.) debido a la carga unitaria en ese punto. Las líneas de influencia son necesarias cuando sobre las estructuras actúan cargas vivas móviles (que es nuestro caso para la viga carrilera). Una vez realizada, se puede hallar por simple inspección la posición que produce la mayor intensidad de fuerza en la estructura. El cálculo de la línea de influencia puede realizarse por tres métodos. (Según lo indicado por el Ingeniero Gianfranco Ottazzi Pasino en su libro “Apuntes del curso análisis estructural I”); • Método del equilibrio. • Método de la Fuerza Bruta. • Método de Muller-Breslau. 104 El programa SAP 2000 nos ofrece un cuarto método de cálculo. 6.2 Método del equilibrio Este método puede aplicarse a todo tipo de estructuras isostáticas o hiperestáticas, consiste en colocar cargas unitarias en posiciones específicas a lo largo de la estructura y por equilibrio se determinan los valores de las magnitudes estructurales. Por ser este método completamente análogo al de las fuerzas brutas, dicho método no se realizará en este trabajo de tesis. 6.3 Método de la Fuerza Bruta Aplicable a cualquier tipo de estructura isostática o hiperestática, lineal o no lineal. Se coloca una carga unitaria en posiciones específicas a lo largo de la estructura. Este procedimiento es muy útil cuando se dispone de una computadora para resolver muchas veces la misma estructura, cambiando únicamente la posición de la carga unitaria Aplicando este método a la estructura modelada, se hace varias corridas del software SAP 2000 con cargas unitarias cada 0.5 luego se baja en unas hojas de cálculo, cada uno de los resultados, obteniéndose finalmente la línea de influencia debido a la carga aplicada en punto i, para momentos (ver figuras) Figura 79: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=0.50m. 105 Figura 80: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=1m. Figura 81: Diagrama de momentos por la aplicación de carga unitaria en y=1.5m. Figura 82: Diagrama de momentos por aplicación de carga unitaria en y=2m. Y de manera se puede continuar aplicando cargas unitarias en diversos puntos de la viga carrilera. Con esta información es posible construir las líneas de influencia del momento generado 106 Figura 83: Líneas de influencia de momentos por la aplicación de cargas unitarias en diversos puntos. Estos gráficos nos indican claramente que los mayores momentos a lo largo de la viga, se producen, cuando la carga unitaria se aplica en la mitad del primer tramo de la viga carrilera. 6.4 Método de Muller-Breslau Este método es aplicable a cualquier tipo de estructura isostática o hiperestática, con la condición de que sea lineal elástica. El libro “Teoría elemental de estructuras” de Yuan-Yu Hisieh” explica de manera sencilla este principio. “Supongamos que se desea obtener las líneas de influencia de la reacción en el apoyo b de la viga indeterminada abc representada en la figura 79. La ordenada de la línea de influencia en cualquier punto i, a una distancia x del centro del extremo izquierdo se obtiene colocando una carga unitaria en ese 107 punto y calculando la reacción en el apoyo b. El procedimiento para determinar esta reacción comprende las siguientes etapas: Figura 84: Ejemplo práctico para la explicación del método de Muller Breslau. Fuente: “Teoría elemental de estructuras: Yuan-Yu Hsieh”. 1. Se quita el apoyo en b y se aplica en su lugar una reacción hiperestática Rb. 2. Se considera la viga ac como estructura primaria sometida a los efectos combinados de la fuerza unitaria en i y Rb. 3. Se aplica la condición de compatibilidad que indica que el desplazamiento total b debe ser cero. Δ𝑏 = 𝑅𝑏𝛿𝑏𝑏 − 𝛿𝑏𝑖 = 0 𝑅𝑏 = 𝛿𝑏𝑖/𝛿𝑏𝑏 4. Se aplica fase de reciprocidad: 𝛿𝑏𝑖 = 𝛿𝑖𝑏 Obteniéndose 𝑅𝑏 = 𝛿𝑖𝑏/𝛿𝑏𝑏 Obsérvese que el numerador 𝛿𝑖𝑏 representa la ordenada de la curva elástica de la viga primaria ac producida por la fuerza unitaria aplicada en b. El denominador 𝛿𝑏𝑏 es solo un valor particular de 𝛿𝑖𝑏 esto es 𝛿𝑏𝑏 = 𝛿𝑖𝑏 para 𝑖 = 𝑏. 108 Cada ordenada de la curva dividida por 𝛿𝑏𝑏 dará la correspondiente ordenada de la línea de influencia de 𝑅𝑏 no es otra cosa que la estructura deformada que se obtiene al quitar el apoyo en b e introducir en su lugar un desplazamiento unitario a lo largo de la línea de acción de la reacción. Luego el principio de Muller-Breslau puede enunciarse así: “Las ordenadas de la línea de influencia de cualquier fuerza (reacción, fuerza axial, cortante o momento) de una estructura, son iguales a los de la curva elástica obtenida al hacer desaparecer de la estructura la restricción correspondiente a aquel esfuerzo e introducir en su lugar una carga unitaria, divididas por el desplazamiento en el punto de aplicación de la carga unitaria. Esto puede expresarse en otras palabras como: La estructura deformada resultante de un desplazamiento unitario correspondiente a la acción cuya línea de influencia se desea, es la línea de influencia para esa acción. Nuestro interés particular es hallar el punto a lo largo de la viga en el cual, aplicando una carga unitaria, se produzca el máximo momento en dicha viga. Hallado ese punto, el problema se convierte en un problema común de aplicación de carga estática sobre una viga. Por ello nos interesa aplicar el método en el caso siguiente, también desarrollado por Yuan Yu Hisieh. “La línea de influencia del momento en una sección de una viga o un pórtico rígido puede obtenerse cortando la sección y permitiendo que un par de momentos iguales y opuestos produzcan una rotación relativa unitaria (pero no una traslación relativa) de los dos lados de la sección considerada. La estructura deformada será entonces la línea de influencia del momento (Ver figura 84). El objetivo de esta tesis es presentar un procedimiento de análisis y diseño de naves industriales con puente grúa. Obviamente se pueden generar rutinas de cálculo para que este método se cuantitativo de alguna forma. Pero su aplicación cualitativa también es importante para inspeccionar donde puede estar ubicado el punto de aplicación de la carga donde se produzca el máximo momento a lo largo de la viga, sobre todo en estructuras hiperestáticas, donde el método cualitativo ya necesita apoyo de programas de computadora. (Ver figura 85). 109 Figura 85: Ejemplo de aplicación de Muller-Breslau para hallar el punto de aplicación de la carga para el máximo momento. Fuente: “Teoría elemental de estructuras: Yuan-Yu Hsieh”. Figura 86: Ejemplo de aplicación del Método de Muller-Breslau en pórtico hiperestático. Fuente: “Teoría elemental de estructuras: Yuan-Yu Hsieh”. En la figura 86 se representa la línea de influencia del momento positivo en la sección central del vano A3-B3 del pórtico indicado. Sin embargo al tener a nuestra disposición la herramienta SAP2000,podemos aplicar el principio en varios puntos de aplicación de carga en modelos donde se liberen los puntos estudiados, se halle la rotación del punto, y este valor multiplicado por dos (porque solo analizaríamos un lado de la viga),se divida a los desplazamiento verticales de la estructura, obteniéndose así la línea de influencia, tal como se muestra en la figura 82.Se debe tener en cuenta que antes de realizar este cálculo, se debe asignar carga muerta por peso propio 110 igual a cero a la viga que vamos a analizar, pues esa carga muerta es una carga distribuida que distorsionaría nuestros resultados Figura 87:Aplicación del método de Muller-Breslau utilizando SAP 2000. Como se ve, la deformada es proporcional a la línea de influencia obtenida en el método anterior. 6.5 Líneas de Influencia aplicando el programa SAP- 2000 Sap 2000 nos permite considerar una carga móvil que viajara a lo largo de la viga carrilera. El inconveniente que ofrece es que solo da la opción de aplicar la carga vertical producida por el puente grúa y su porcentaje adicional, mas no se puede aplicar directamente las cargas longitudinal y transversal. En la siguiente figura se muestran los datos que deben ingresarse para generar los datos del vehículo de carga, que generara las cargas móviles a lo largo de la viga carrilera. Figura 88: Cargas del Carro Móvil. 111 Definida esta carga se procede luego a generar los “lanes”, por donde transitara la carga móvil (obviamente sobre las vigas carrileras). De acuerdo con la siguiente figura: Figura 89: Definición de vigas donde se aplicará la carga viva móvil. Para que queden todas las cargas definidas en ubicación, se realiza una corrida previa del programa, con el fin de ubicar el punto de aplicación de la carga, que produce el máximo momento. Nosotros, de la aplicación previa de los métodos de la Fuerza Bruta y Muller-Breslau, tenemos un indicio de donde esta ese punto. Por lo que tomamos estos datos y hacemos la verificación respectiva. 112 Figura 90: Línea de influencia de carga unitaria aplicada en la mitad del primer tramo de la viga. Se observa que la carga debe aplicarse sobre la mitad del primer tramo de la viga carrilera. Ubicado el punto, se aplican en el mismo las respectivas cargas lateral y longitudinal. Figura 91: Aplicación de cargas longitudinales y transversales sobre viga carrilera. 113 7. COMBINACIONES DE CARGAS 7.1 Generalidades Indicadas todas las cargas a considerar en el diseño de las estructuras del puente grúa, se deben indicar que combinaciones de carga se van a utilizar para el diseño de las estructuras. Para las estructuras metálicas usaremos el método ASD y para el diseño de las estructuras de concreto el método de las cargas ultimas. 7.2 Combinaciones de cargas de las normas peruanas La norma peruana E0.20 “CARGAS”, nos ofrece combinaciones para cargas en servicio, sin embargo, indica lo siguiente en artículo 19 “Excepto en los casos indicados en las normas propias de los diverso materiales”. Por lo que no tomaremos en cuenta para este caso y revisaremos las normas E.060 y E.090. Para el caso de la norma E.090 “Estructuras Metálicas”, el artículo 1.4 nos indica las siguientes combinaciones de carga para cargas últimas (En caso usemos el método LRFD): 1.4𝐷 1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5(𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) 1.2𝐷 + 1.6(𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) + (0.5𝐿 ó 0.8𝑊) 1.2𝐷 + 1.3𝑊 + 0.5𝐿 + 0.5(𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) 1.2𝐷 ± 1.0𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆 0.9𝐷 ± (1.3𝑊 ó 1.0𝐸) Siendo: D: Carga muerta debido al peso propio de los elementos y los efectos permanentes sobre la estructura. L: Carga viva debido al mobiliario y ocupantes. Lr: Carga viva en las azoteas. W: Carga de viento. S: Carga de nieve. E: Carga de sismo de acuerdo a la norma E.030 R: Carga por lluvia y granizo. Además, la norma indica que “Para la aplicación del método ASD las cargas se combinarán con factores iguales a 1.0, la solicitación sísmica se debe considerar dividida entre 1.4 y no se considerara que le viento y sismo actúan simultáneamente”. 114 Por lo tanto, las combinaciones de carga que usaremos en servicio serán las siguientes 𝐷 𝐷 + 𝐿 + (𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) 𝐷 + (𝐿𝑟ó 𝑅 ó 𝑆) + (𝐿 ó 𝑊) 𝐷 + 𝑊 + 𝐿 + (𝐿𝑟 ó 𝑆 ó 𝑅) 𝐷 ± 0.72𝐸 + 𝐿 + 𝑆 𝐷 ± (𝑊 ó 0.72𝐸) Para el caso del diseño en concreto armado, la norma E.060 en el artículo 9.2 nos indica las siguientes combinaciones: 𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 ± 𝐶𝑉𝑖) 𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 1.25𝐶𝑉𝑖 𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆 𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 𝐶𝑆 Siendo CM…………Carga muerta. CV…………Carga Viva. CVi…………Carga de viento. CS…………Carga de sismo. 8. CASO ESPECÍFICO PARA ANALISIS Y DISEÑO DE NAVE INDUSTRIAL CON PUENTE GRÚA 8.1 Generalidades Hasta el momento tenemos toda la base teórica para analizar y diseñar una nave industrial con puente grúa, revisando primero los conceptos básicos de las partes de la estructura y de los equipos que producirán cargas en la misma, así como también todas las cargas que se deben considerar en el análisis, y se ha brindado un resumen de la teoría necesaria para realizar el diseño de los elementos estructurales. Entonces a continuación bridaremos los datos iniciales del caso específico a desarrollar de nave industrial con puente grúa. 8.2 Características geométricas y estructurales Se seleccionó un edificio para proceso de molienda de minerales que tendrá una planta de 23.5mx30m. Por lo general estas edificaciones tienen la 115 superestructura completamente de estructura metálica. Sin embargo, tomaremos un caso diferente con estructura mixta concreto-estructura metálica. Se usará estructura metálica en el techo (esto hace que podamos cubrir la luz de 23.5 m, ya que sería difícil cubrir esa luz con un techo de concreto armado convencional) y las columnas, vigas de arriostre y viga carrilera, de concreto armado. Ver planta en la figura siguiente: Figura 92: Planta general del caso específico. 116 La nave industrial presenta la siguiente elevación principal (Ver Figura siguiente): Figura 93: Elevación principal de caso específico. Se proyectarán largueros de vigas metálicas para poder apoyar los cerramientos en las caras laterales de la estructura. Se usará cobertura de techo tipo TR-4 de Precor.El mismo material se utilizará para los cerramientos laterales y frontales. Se tiene una altura de alero de 20.72 m. En la figura 94, se muestra la elevación lateral de la nave industrial. 8.3 Peso y medidas del puente grúa a considerar Se deben definir los pesos y las características básicas del puente grúa, para poder estimar las cargas en la viga carrilera, según las normas que hemos estudiado respecto al tema. Para el peso y las medidas usaremos la nomenclatura sugerida en 4.16. 117 Figura 94: Elevación lateral del caso específico. 𝑙(𝑚) = 23.5………………Distancia entre ejes de vigas carrileras. 𝑒𝑚í𝑛(𝑚) = 1.1……………Distancia mínima entre eje de Trolley y eje de viga. carrilera. 𝑎(𝑚) = 2.94……………...Distancia entre ruedas de viga testera. Necesitamos definir las cargas 𝑄𝐶1(𝑘𝑁) = 180……………Peso propio del puente grúa. 𝑄𝐶2(𝑘𝑁) = 85……………Peso del Trolley 𝑄ℎ (𝑘𝑁) = 250…………...Carga nominal del puente grúa. En un proyecto real es muy probable que no se tenga toda esta información completa al momento de iniciar el análisis y diseño de la nave industrial con puente grúa. Esto se debe a que el fabricante por lo general no tiene en ese momento la orden de compra que asegure la venta de su equipo. En ese sentido la tabla que se presenta a continuación puede ser muy útil para realizar una ingeniería previa, que luego sería corroborada con la información entregada por el fabricante del puente grúa. Esta información se obtuvo del libro “Steel Structures, Desing and practice” de N. Subramanian. (Ver Figuras siguientes). 118 Figura 95: Planta de Puente Grúa con notación usada para predimensionamiento. Fuente: “Steel Structures and practice: N Subramanian”. Figura 96: Elevación de Puente Grúa con notación usada para predimensionamiento. Fuente: “Steel Structures and practice: N Subramanian”. 119 Figura 97: Tabla de datos típicos de puentes grúa. Fuente: “Steel Structures and practice: N Subramanian”. 9. METRADO DE CARGAS DE CASO ESPECÍFICO 9.1 Generalidades Las correas de techo soportaran las cargas de sobrecarga muerta, viva de techo y de nieve en el sentido de la gravedad y soportaran cargas de viento en el sentido del eje local 2 de la correa. Por lo tanto, se tienen que calcular dos longitudes de contribución de carga diferentes para cada caso. Eso es muy sencillo de hacer teniendo la pendiente de techo y conociendo de antemano en cuantas partes se va a dividir cada lado del tijeral principal. Incluyendo los datos de la geometría del tijeral, se pueden obtener dichos valores con una simple hoja de cálculo. Como se muestra a continuación: Figura 98: Elevación típica de tijeral-Cálculo de distancias lm y lw. 120 𝐹(𝑚) = 3.867 𝑙(𝑚) = 23.5 ∝ (°) = 18.22 𝑛 = 8 Con estos datos obtenemos los siguientes valores: 𝑙𝑚(𝑚) = 1.47………… (Espacio entre viguetas para cargas muertas, de techo y nieve). 𝑙𝑤(𝑚) = 1.55…………. (Espacio entre viguetas para cargas de viento). 9.2 Cargas muertas (D) Las cargas muertas son las consideradas por el software SAP 2000, en cada una de las secciones definidas para la estructura. Se debe verificar que en el software se definan los materiales con su respectivo peso. 9.3 Sobrecarga Muerta (D) La cobertura y la iluminación generan sobrecargas muertas sobres las viguetas de techo Hallamos el peso de la sobrecarga por m2 y la distribuimos por vigueta, de acuerdo al área de contribución. Para nuestro caso: En la siguiente se observa la aplicación de estas cargas sobre las viguetas de techo en el modelo SAP 2000. Viguetas de extremo L(m)= 0.73 wm-cobertura= 0.0717 kN/m 2 wm-luminarias= 0.1 kN/m 2 wm-vigueta= 0.13 kN/m Viguetas centrales L(m)= 1.47 wm-cobertura= 0.078 kN/m 2 wm-luminarias= 0.1 kN/m 2 wm-vigueta= 0.26 kN/m 121 Figura 99: Sobrecargas muertas actuando en correas. También los largueros resisten la carga muerta de los cerramientos laterales Largueros de extremo L(m)=0.534 wm-cerramiento=0.0717 kN/m2 wm-vigueta=0.038 kN/m Largueros centrales L(m)=1.068 wm-cerramiento=0.0717 kN/m2 wm-vigueta=0.076 kN/m 122 Figura 100:Sobrecargas muertas actuando sobre largueros. 123 9.4 Cargas vivas de Techo (Lr) Usaremos una carga de techo de 0.3 Kipá y dicha carga la distribuiremos en las viguetas de techo: En la siguiente figura se observa la aplicación de las cargas vivas de techo, sobre el modelo de la estructura. Figura 101: Cargas vivas de techo aplicadas en las correas. Viguetas de extremo L(m)= 0.73 ws/c= 0.3 kN/m 2 wlr-vigueta= 0.22 kN/m Viguetas centrales L(m)= 1.47 ws/c= 0.3 kN/m 2 wlr-vigueta= 0.44 kN/m 124 9.5 Cargas vivas móviles 9.5.1 Cálculo de cargas usando normas internacionales estudiadas Definida la información de entrada procedemos a calcular las cargas vivas móviles actuantes sobre la viga carrilera. En primeros lugares estudiaremos que pasa con el primer grupo de normas estudiadas (las que tienen fuerte influencia de ASCE 7-16), para luego calcular las cargas utilizando Eurocódigo, para así tomar una decisión final sobre que cargas utilizaríamos. Para ello realizaremos un cuadro comparativo (Ver figura siguiente). Utilizaremos la expresión definida en 4.16; 𝑸𝒘𝒎á𝒙 = 𝑸𝑪𝟏 𝟒 + (𝑸𝑪𝟐 + 𝑸𝒉)(𝒍 − 𝒆𝒎í𝒏)/((𝟐𝒍) Varias de las normas estudiadas exigen que se tenga un valor para la máxima carga sobre la rueda con el 25% de la carga nominal aumentada, por lo que definiremos el termina Q´vmáx como: 𝑄´𝑣𝑚á𝑥 = 𝑄𝐶1 4 + (𝑄𝐶2 + 1.25𝑄ℎ)(𝑙 − 𝑒𝑚í𝑛)/(2𝑙) 𝑄´𝑣𝑚á𝑥 = 234.45 𝑘𝑁; 𝑄𝑣𝑚á𝑥 = 204.66 𝑘𝑁: Figura 102: Cuadro comparativo de cargas sobre viga carrilera-diferentes normas. ITEM Norma o Estandar Pais Fuerza Vertical Carga Vertica+% de impacto(kN) Carga lateral(kN) Carga longitudinal(kN) 234.45 235.36 2.00 E.090 Peru Qwmáx 234.45 16.75 20.47 3.00 ASCE 7-16 USA Qwmáx 255.82 16.75 20.47 25.00 16.75 10.75 5.00 CMMA USA Qwmáx *Se debe recalcular Qwmáx considerando factores DLF para Qc1 y Qc2 y factor HLF para Qh. IFD*Qwmáx SSK*Qwmáx 6.00 NCh-1537-2009 Chile Qwmáx 255.82 16.75 20.47 7.00 NSR-10-Titulo B- Cargas Colombia Qwmáx 234.45 16.75 20.47 8.00 COVEMIN 2002- 88. Venezuela Qwmáx 234.45 16.75 20.47 9.00 IS:875-1987. India Qwmáx 255.82 8.38 10.23 25.00 16.75 10.75 ACCIONES GENERADAS DEL PUENTE GRÚA SOBRE LA VIGA CARRILERA 1.00 E.030 Peru Qwmáx 16.75 20.47 40.93 10.00 Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de acero. Mexico Qwmáx 255.82 40.93 255.82QwmáxUSAAISE Nro 134.00 125 Se decidió no usar la norma CMMA, debido a que necesita datos más precisos de parte del fabricante de esta norma y lo que deseamos es plantear cargas de manera preliminar, como sucede en los casos reales. Vemos claramente que la norma que nos indica los valores más altos a usar es AISE 13, por lo que usaremos estos valores para hacer comparativos con los que nos indique Eurocódigo. 9.5.2 Cálculo de cargas sobre viga carrilera según Eurocódigo 1-Parte 3. Ahora hallamos las cargas verticales Con las fórmulas proporcionadas hallaremos las fuerzas verticales más el impacto y las fuerzas horizontales por aceleración y desaceleración del puente grúa, giro en planta del puente grúa y aceleración y frenado del Trolley CÁLCULO DE CARGAS VERTICALES SOBRE LA VIGA CARRILERA Continuamos hallando las cargas verticales para el caso del puente grúa descargado; Recordar que Fk(kN)= Componente característica estática de la acción del puente grúa. fi= Factores dinámicos Ff,k(kN)= Valor característico de la acción del puente grúa. 126 Para el caso del puente grúa cargado tenemos las siguientes operaciones para las cargas verticales; *Para casos 1 y 2(f1=1.1) Qc1,k(kN)= 198 Qc1,k=f1*Qc1 Qc2,k(kN)= 93.5 Qc2,k=f1*Qc2 SQr,mín(kN)= 103.38 Qr,mín(kN)= 51.69 SQr,(mín)(kN)= 188.12 Qr,(mín)(kN)= 94.062 *Para casos 3,4 y 5(f4=1.0) Qc1,k(kN)= 180 Qc1,k=f4*Qc1 Qc2,k(kN)= 85 Qc2,k=f4*Qc2 SQr,mín(kN)= 93.98 Qr,mín(kN)= 46.99 SQr,(mín)(kN)= 171.02 Qr,(mín)(kN)= 85.51 Qr,mín=SQr,mín/2 SQr,(mín)=Qc1,k/2+Qc2,k*(l-emín)/l. Qr,(mín)=SQr,(mín)/2 SQr,mín=Qc1,k/2+Qc2,k*emín/l. Qr,mín=SQr,min/2 SQr,(mín)=Qc1,k/2+Qc2,k*(l-emin)/l. Qr,(mín)=SQr,(mín)/2 SQr,mín=Qc1,k/2+Qc2,k*emin/l. 127 f1=1.1 f2=1.18 Qc1,k(kN)= 198 Qc1,k=f1*Qc1 Qc2,k(kN)= 93.5 Qc2,k=f1*Qc2 Qh,k(kN)= 296 Qh2,k=f2*Qh SQr,máx(kN)= 470.27 Qr,máx(kN)= 235.13 SQr,(máx)(kN)= 117.23 Qr,(máx)(kN)= 58.616 *Para Caso 2 f1=1.1 f3=1.00 Qc1,k(kN)= 198 Qc1,k=f1*Qc1 Qc2,k(kN)= 93.5 Qc2,k=f1*Qc2 Qh,k(kN)= 250 Qh2,k=f2*Qh SQr,máx(kN)= 426.42 Qr,máx(kN)= 213.21 SQr,(máx)(kN)= 115.08 Qr,(máx)(kN)= 57.539 SQr,máx=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*(l-emín)/l. Qr,máx=SQr,máx/2 SQr,(máx)=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*emín/l. Qr,(máx)=SQr,(máx)/2 SQr,máx=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*(l-emin)/l. Qr,máx=SQr,máx/2 SQr,(máx)=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*emin/l. Qr,(máx)=SQr,(máx)/2 *Para Caso 1 128 CÁLCULO DE CARGAS HORIZONTALES POR ACELERACIÓN Y DESACELERACÓN DEL PUENTE GRÚA. (f4=1.0) (f5=1.5) Qc1,k(kN)= 180 Qc1,k=f4*Qc1 Qc2,k(kN)= 85 Qc2,k=f4*Qc2 Qh,k(kN)= 250 Qh2,k=f4*Qh SQr,máx(kN)= 409.32 Qr,max(kN)= 204.66 SQr,(máx)(kN)= 105.68 Qr,(máx)(kN)= 52.84 *Para Caso 4 y 5 Qr,max=SQr,max/2 SQr,(máx)=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*emin/l. Qr,(máx)=SQr,(máx)/2 SQr,máx=Qc1,k/2+(Qc2,k+ Qh,k )*(l-emín)/l. *Cálculo de K. (f4=1.0) (f5=1.5) mw= 2 m= 0.2 SQ*r,min(kN)= 93.98 K(kN)= 18.80 *Para Caso 4 y 5 K(EC 1-Part 3-2.7.3) 129 nr= 2 HL1=HL2(kg)= 14.10 HL1=HL2=f5*K/nr SQr= 515 z1= 0.795 z2= 0.205 ls= 6.928 M(kg-m)= 130.2 HT1(kN)= 13.63 HT1(kN)= 52.80 130 CÁLCULO DE CARGAS POR GIRO EN PLANTA DE PUENTE GRÚA. 131 *Cálculo de ángulo a aF= 0.0034 b(mm)= 50 aV= 0.0017 aO= 0.001 a= 0.0061 *Cálculo de factor no positivo f= 0.235 *Cálculo de la distancia h m= 0 e1(m)= 0 e2(m)= 2.94 h(m)= 2.94 132 lS,1,L= 0 lS,2,L= 0 lS,1.1,T= 0.103 lS,2.1,T= 0.397 lS,1.2,T= 0.000 lS,2.2,T= 0.000 lS= 0.5 133 CÁLCULO DE CARGAS POR ACELERACIÓN Y FRENADO DEL TROLLEY. S(kN)= 60.45 HS,1.1,T(kN)= 12.40 HS,2.1,T(kN)= 48.04 HS,1,T(kN)= 48.04 0 0 *Cálculo de Fuerzas Transversales HT3(Kn)= 8.38 HT3=0.10*(Qc2+Qh)/4 134 CUADRO FINAL DE CARGAS Finalmente, con la información anterior llenamos el cuadro de cargas de Eurocódigo Figura 103: Grupos de carga -Estados límites últimos-Eurocódigo 3-Parte 1. COMENTARIOS DE COMPARACIÓN DE NORMAS TÉCNICAS PARA HALLAR CARGAS DOBRE VIGAS CARRILERAS En 4.2 se hizo una estimación preliminar de las cargas de impacto vertical y cargas horizontales (longitudinal y transversal) Impacto vertical==================15.88kN. Carga horizontal longitudinal=========40.9kN Carga horizontal lateral=========16.8 KN. *Comparación con norma ASCE 7-16 Debemos tener en cuenta que el incremento de carga vertical en la mayoría de las normas estudiadas que se basan en ASCE 7-16, es: 𝑄𝑣𝑚á𝑥 = 204.66 𝑘𝑁: 𝑄´𝑣𝑚á𝑥 = 255.82 𝑘𝑁; D=255.82-204.66=51.16kN Vemos que este impacto es mucho mayor al que obtuvimos en el estudio preliminar. (51.16kN>15.88kN) 1 2 3 4.00 5.00 6 f1=1.1 f1=1.1 1 f4=1.0 f4=1.0 f4=1.0 f2=1.32 f3=1.00 f5=1.50 f3=1.00 f5=1.50 f5=1.50 Qr,(min) 2.6 94.06 94.06 85.51 85.51 85.51 85.51 Qr,min 2.6 51.69 51.69 46.99 46.99 46.99 46.99 Qr,(máx) 2.6 58.62 57.54 - 52.84 52.84 52.84 Qr,máx 2.6 235.13 213.21 - 204.66 204.66 204.66 HL1 2.7 14.10 14.10 14.10 14.10 - HL2 2.7 14.10 14.10 14.10 14.10 - HT1 2.7 13.63 13.63 13.63 13.63 - HT2 2.7 52.80 52.80 52.80 52.80 - HS1,L 2.7 - - - - 0.00 HS2,L 2.7 - - - - 0.00 HS1,T 2.7 - - - - 48.04 HS2,T 2.7 - - - - 48.04 - 5 Aceleración o frenado del gancho o bloque de izaje HT3 2.7 - - - - - 8.38 SecciónSímbolo TIPO DE CARGA Cargas Verticales 1 Peso propio del puente grúa 2 Carga de izaje Cargas Horizontales 3 Aceleración del puente grúa 4 Desviación del puente grúa Grupos de cargas Estados limite últimos 135 Para el caso de la carga horizontal longitudinal, el estudio previo del problema nos da una carga de 40.9kN, mucho mayor a la de la norma ASCE 7-16(40.9 kN> vs 20.47kN). Finalmente, para el caso de la carga horizontal lateral, nuestro análisis previo muestra casi similares a los de ASCE 7-16(16.8 kN vs 16.75 kN). *Comparación con norma AISE 13 Para el caso incremento de impacto vertical: 𝑄𝑣𝑚á𝑥 = 204.66 𝑘𝑁: 𝑄´𝑣𝑚á𝑥 = 255.82 𝑘𝑁; D=255.82-204.66=51.16kN Vemos que este impacto es mucho mayor al que obtuvimos en el estudio preliminar. (51.16kN>15.88kN). Para el caso de la carga horizontal longitudinal, el estudio previo del problema nos da una carga de 40.9kN, muy similar al valor indicado por AISE 13(40.93 kN> vs 40.9kN). Finalmente, para el caso de la carga horizontal lateral, nuestro análisis previo muestra valores menores a los de AISE 13(25kN>16.80 kN). *Comparación con norma Eurocodigo Para el caso incremento de impacto vertical: 𝑄𝑣𝑚á𝑥 = 204.66 𝑘𝑁: 𝑄´𝑣𝑚á𝑥 = 235.13 𝑘𝑁; D=235.13-204.66=30.47kN Vemos que este impacto es mucho mayor al que obtuvimos en el estudio preliminar. (30.47 N>15.88kN). Para el caso de la carga horizontal longitudinal, el estudio previo del problema nos da una carga de 40.9kN, bastante mayor a la indicada por Eurocodigo (40.90 kN> vs14.10kN). Finalmente, para el caso de la carga horizontal lateral, nuestro análisis previo muestra valores menores a los de Eurocodigo(52.80kN>16.80 kN). Se ha observado que la aplicación de la norma Eurocódigo requiere de muchas variables para finalmente obtener el cuadro de cargas final. Es más que obvio que muchos de estos datos han tenido que ser asumidos por el diseñador y en un cálculo real no se podría tener estos datos a la mano con anticipación para iniciar el proyecto. Muy distinto de las otras normas, donde el cálculo de las cargas es más directo y sencillo. 136 Si bien es cierto la norma peruana falla al momento de no definir claramente los conceptos básicos, estos se han ido aclarando conforme se ha revisado otras normas que también tiene fuerte influencia de ASCE 7-16. Por lo tanto, en este caso aplicaremos las cargas definidas por AISE 13, toda vez que incluso presenta valores mayores a las de las normas peruanas, con lo cual garantizamos su cumplimiento por ser ley. Debemos tomar en cuenta que nuestro análisis preliminar establecido en 4.2, puede haber obviado detalles operativos que influyan en la magnitud de las fuerzas indicadas. Mas allá de ello, las cargas de AISE 13 son las más cercanas a las del análisis preliminar. Lovov, (1984) soluciono la determinación de las fuerzas horizontales como una tarea dinámica. El resultado de esta solución es un modelo dinámico con variables cinemáticas que describen el movimiento de puente grúa a lo largo de las vigas carrileras y el módulo de las fuerzas laterales entre las llantas de las vigas testeras y la viga carrilera. El modelo es complejo y estudios sobre el podrían ser incluidos en tesis posteriores. (Ver figura siguiente) Figura 104:Modelo Dinámico de Lovov de acciones de fuerzas horizontales sobre puente grúa. 137 9.6 Cargas sísmicas 9.6.1 Generalidades Se realizan los análisis estático y modal indicados en la norma E.030, tanto para la dirección X como para la dirección Y. En este caso tenemos columnas de concreto armado y tijerales de estructura metálica. Siguiendo lo indicado en artículo 18.2 de la norma E.030, tomaremos el menor coeficiente RO, que es el correspondiente a pórticos ordinarios concéntricamente arriostrados (RO=4). Considerando que tenemos una estructura regular, Rxx=4.0. Para el caso de la dirección Y tenemos pórticos de concreto armado, por lo que usaremos el valor de RO=8.Considerando que se trata de una estructura regular, Ryy=8.0. 9.6.2 Cálculo de modos de vibración Considerando que, para el modelado de la estructura, se han usado más de 1600 elementos “frame “de SAP 2000, para cumplir el requisito que la suma de masas efectivas debe ser por lo menos 90%, han sido necesarios 300 modos de vibración, tal como se muestra en las siguientes figuras. Como se observa en las tablas, el modo principal en la dirección X-X, es el Modo 66, con un porcentaje de participación de masa de 72%(Txx=0.768s) y para la dirección Y-Y es el Modo 67 con un porcentaje de participación de masa de 74%(Tyy=0.648s). 138 Figura 105:Lista de Modos de Vibración de la estructura. 139 Figura 106:Lista de Modos de Vibración de la estructura. 140 Figura 107:Lista de Modos de Vibración de la estructura. 141 Figura 108:Lista de Modos de Vibración de la estructura. 142 Figura 109:Lista de Modos de Vibración de la estructura. 143 Figura 110:Lista de Modos de Vibración de la estructura. A continuación, mostramos el grafico SAP 2000 de los modos de Vibración de los modos 66 y 67. Se usarán estos periodos de vibración para hallar los factores de amplificación sísmica para el caso del análisis estático. 144 Figura 111:Deformada del Modo 66-Tx=0.768 s-Porcentaje de participación de masa=72%. 145 Figura 112:Deformada del Modo 67-Ty=0.648s-Porcentaje de participación de masa =74.4%. 9.6.3 Cargas sísmicas para el análisis estático Sitio Categoría C Zona 0.35 Uso 1 Txx(s) 0.768 S 1.15 Tp(s) 0.6 TL(s) 2 C 1.953 R 4.0 V(%P) 0.197 Suelo S2 Periodo que define la plataforma del factor C Periodo que define el inicio de la zona del factor C. Factor de amplificación sísmica OCBF Cortante en la base Factores para el calculo de la carga sísmica en dirección-XX Departamento de Ancash Edificaciones comunes Distrito de San Marcos Factor de Uso(Zona 3) Periodo fundamental 146 9.6.4 Espectros para Análisis dinámico modal espectral Con los mismos factores utilizados en el análisis estático, generamos los espectros respectivos: SISMO XX Figura 113:Espectro de Pseudo- aceleraciones en la dirección XX. Sitio Categoría C Zona 0.35 Uso 1 Tyy(s) 0.648 S 1.15 Tp(s) 0.6 TL(s) 2 C 2.315 R 8.0 V(%P) 0.116 Suelo S2 Periodo que define la plataforma del factor C Periodo que define el inicio de la zona del factor C. Factor de amplificación sísmica Pórticos de concreto armado. Cortante en la base Factores para el calculo de la carga sísmica en dirección-YY Departamento de Ancash Edificaciones comunes Distrito de San Marcos Factor de Uso(Zona 3) Periodo fundamental 147 Z= 0.350 U= 1.000 C= 2.500 S= 1.150 Rxx= 4.000 Tp(s)= 0.600 T(s) C Sa/g 0 2.500 0.252 0.4 2.500 0.252 0.5 2.500 0.252 0.6 2.500 0.252 0.7 2.143 0.216 0.8 1.875 0.189 0.9 1.667 0.168 1 1.500 0.151 1.1 1.364 0.137 1.2 1.250 0.126 1.3 1.154 0.116 1.4 1.071 0.108 1.5 1.000 0.101 1.6 0.938 0.094 1.7 0.882 0.089 1.8 0.833 0.084 1.9 0.789 0.079 2 0.750 0.075 3 0.500 0.050 4 0.375 0.038 5 0.300 0.030 6 0.250 0.025 7 0.214 0.022 8 0.188 0.019 9 0.167 0.017 10 0.150 0.015 11 0.136 0.014 12 0.125 0.013 13 0.115 0.012 14 0.107 0.011 15 0.100 0.010 16 0.094 0.009 17 0.088 0.009 18 0.083 0.008 19 0.079 0.008 20 0.075 0.008 21 0.071 0.007 148 SISMO YY Figura 114:Especto de pesudo-aceleraciones en la dirección YY. 149 Z= 0.350 U= 1.000 C= 2.500 S= 1.150 Ryy= 8.000 Tp(s)= 0.600 T(s) C Sa/g 0 2.500 0.126 0.4 2.500 0.126 0.5 2.500 0.126 0.6 2.500 0.126 0.7 2.143 0.108 0.8 1.875 0.094 0.9 1.667 0.084 1 1.500 0.075 1.1 1.364 0.069 1.2 1.250 0.063 1.3 1.154 0.058 1.4 1.071 0.054 1.5 1.000 0.050 1.6 0.938 0.047 1.7 0.882 0.044 1.8 0.833 0.042 1.9 0.789 0.040 2 0.750 0.038 3 0.500 0.025 4 0.375 0.019 5 0.300 0.015 6 0.250 0.013 7 0.214 0.011 8 0.188 0.009 9 0.167 0.008 10 0.150 0.008 11 0.136 0.007 12 0.125 0.006 13 0.115 0.006 14 0.107 0.005 15 0.100 0.005 16 0.094 0.005 17 0.088 0.004 18 0.083 0.004 19 0.079 0.004 20 0.075 0.004 21 0.071 0.004 150 9.7 Cargas de viento 9.7.1 Generalidades La carga de viento se aplicará en las dos direcciones principales de la estructura, y se aplicaran dos casos para cada dirección. El primer caso es considerando succión en el techo de barlovento y el segundo considerando presión en el techo de barlovento. Luego en SAP 2000 se indicará que ambas combinaciones de carga formen una envolvente de cargas, las cuales se aplicaran en el análisis. 9.7.2 Cargas de viento en la dirección XX PARA CASO DE SUCCIÓN POR VIENTO EN LA CARA DE BARLOVENTO-TECHO. Para el caso de Wxx-1-Succión en el Techo de Barlovento Coeficientes de presión externa Cp1= 0.8 Presión en barlovento Cp2= -0.7 Succión-s caras paralelas a la dirección del viento Cp3= -0.6 Succión en sotavento Cp4= -0.3 Barlovento-Succión en techo Cp5= -0.6 Sotavento-Succión en techo Cpi= "+/-" 0.3 Se toma el caso mas desfavorable para cada caso: (Cpe de Tabla 4) Cpe Cpi Cp Ph(k N/m 2 ) Cara 1 0.80 -0.30 1.10 0.569 Cara 2 -0.70 0.30 -1.00 -0.518 Cara 3 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 Cara 4 -0.30 0.30 -0.60 -0.311 Cara 5 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 151 Largueros L= 1.20 m L= 0.6 m BARLOVENTO MURO Larguero extremo wwle= 0.34 kN/m Larguero central wwle= 0.68 kN/m BARLOVENTO TECHO L= 1.55 m L= 0.77 m Correas extremo wwle= -0.24 kN/m Correas central central wwle= -0.48 kN/m SOTAVENTO TECHO Correas extremo wwle= -0.36 kN/m Correas central wwle= -0.72 kN/m SOTAVENTO MURO Larguero extremo wwle= -0.28 kN/m Larguero central wwle= -0.56 kN/m CARAS PARALELAS AL VIENTO Larguero extremo wwle= -0.31 kN/m Larguero central wwle= -0.62 kN/m 152 PARA CASO DE PRESIÓN POR VIENTO EN LA CARA DE BARLOVENTO-TECHO Coeficientes de presion externa Cp1= 0.8 Presión en barlovento Cp2= -0.7 Succión-s caras paralelas a la dirección del viento Cp3= -0.6 Succión en sotavento Cp4= 0.7 Barlovento-Presion de techo Cp5= -0.6 Sotavento-Succión en techo Cpi= "+/-" 0.3 Se toma el caso mas desfavorable para cada caso: (Cpe de Tabla 4) Cpe Cpi Cp Ph(k N/m 2 ) Cara 1 0.80 -0.30 1.10 0.569 Cara 2 -0.70 0.30 -1.00 -0.518 Cara 3 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 Cara 4 0.70 -0.30 1.00 0.518 Cara 5 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 153 Largueros L= 1.20 m L= 0.6 m BARLOVENTO MURO Larguero extremo wwle= 0.34 kN/m Larguero central wwle= 0.68 kN/m BARLOVENTO TECHO L= 1.55 m L= 0.77 m Correas extremo wwle= 0.40 kN/m Correas central central wwle= 0.80 kN/m SOTAVENTO TECHO Correas extremo wwle= -0.36 kN/m Correas central wwle= -0.72 kN/m SOTAVENTO MURO Larguero extremo wwle= -0.28 kN/m Larguero central wwle= -0.56 kN/m CARAS PARALELAS AL VIENTO Larguero extremo wwle= -0.31 kN/m Larguero central wwle= -0.62 kN/m 154 APLICACIÓN DE CARGAS DE VIENTO EN LA DIRECCION XX, EN MODELO SAP 2000 Figura 115: Aplicación de cargas de viento en la dirección XX considerando succión en la cara de barlovento en techo. Las cargas de viento se aplican directamente sobre las correas y largueros, los cuales transmitirán esta carga a la estructura principal. 155 Figura 116: Aplicación de cargas de viento en la dirección XX considerando presión en la cara de barlovento de techo. Las cargas de viento se aplican directamente sobre las correas y largueros, los cuales transmitirán esta carga a la estructura principal. 156 9.7.3 Cargas de viento en la dirección YY. PARA CASO DE SUCCIÓN POR VIENTO EN LA CARA DE BARLOVENTO-TECHO. Coeficientes de presion externa Cp6= 0.8 Presión en barlovento Cp7= -0.7 Succión-caras paralelas a la dirección del viento Cp8= -0.6 Succión en sotavento Cp9= -0.3 Succión en barlovento. Cpi= "+/-" 0.3 Se toma el caso mas desfavorable para cada caso: Cpe(Tabla 4) Cpi Cp Ph(k N/m 2 ) Cara 6 0.80 -0.30 1.10 0.569 Cara 7 -0.70 0.30 -1.00 -0.518 Cara 8 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 Cara 9 -0.30 0.30 -0.60 -0.311 157 Largueros L= 1.2 m L= 0.6 m BARLOVENTO MURO Larguero extremo wwle= 0.34 kN/m Larguero central wwle= 0.68 kN/m BARLOVENTO TECHO L= 1.55 m L= 0.77 m Correas extremo wwle= -0.24 kN/m Correas central central wwle= -0.48 kN/m SOTAVENTO MURO Larguero extremo wwle= -0.28 kN/m Larguero central wwle= -0.56 kN/m CARAS PARALELAS AL VIENTO Larguero extremo wwle= -0.31 kN/m Larguero central wwle= -0.62 kN/m 158 PARA CASO DE PRESIÓN POR VIENTO EN LA CARA DE BARLOVENTO-TECHO Coeficientes de presion externa Cp6= 0.8 Presión en barlovento Cp7= -0.7 Succión-caras paralelas a la dirección del viento Cp8= -0.6 Succión en sotavento Cp9= 0.7 Presión en barlovento techo. Cpi= "+/-" 0.3 Se toma el caso mas desfavorable para cada caso: Cpe(Tabla 4) Cpi Cp Ph(k N/m 2 ) Cara 6 0.80 -0.30 1.10 0.569 Cara 7 -0.70 0.30 -1.00 -0.518 Cara 8 -0.60 0.30 -0.90 -0.466 Cara 9 0.70 -0.30 1.00 0.518 159 Largueros L= 1.2 m L= 0.6 m BARLOVENTO MURO Larguero extremo wwle= 0.34 kN/m Larguero central wwle= 0.68 kN/m BARLOVENTO TECHO L= 1.55 m L= 0.77 m Correas extremo wwle= 0.40 kN/m Correas central central wwle= 0.80 kN/m SOTAVENTO MURO Larguero extremo wwle= -0.28 kN/m Larguero central wwle= -0.56 kN/m CARAS PARALELAS AL VIENTO Larguero extremo wwle= -0.31 kN/m Larguero central wwle= -0.62 kN/m 160 APLICACIÓN DE CARGAS DE VIENTO EN LA DIRECCIÓN YY, EN EL MODELO SAP 200 Figura 117: Aplicación de cargas de viento en la dirección YY, considerando succión en la cara de barlovento -techo. Las cargas de viento se aplican directamente sobre las correas y largueros, los cuales transmitirán esta carga a la estructura principal. 161 Figura 118: Aplicación de cargas de viento en la dirección YY, considerando presión en la cara de barlovento-techo. Las cargas de viento se aplican directamente sobre las correas y largueros, los cuales transmitirán esta carga a la estructura principal. 162 9.8 Cargas de Nieve 9.8.1 Generalidades Las cargas de nieve son muy comunes en la zona altoandinas del Perú. Es por ello que la norma E.020 las considera en su desarrollo. Para el caso de cargas de nieve se deben considerar dos estados, balanceado y desbalanceado. Al momento de aplicar las cargas de nieve a nuestro modelo SAP 2000 se considerarán ambos casos y luego se creará una combinación envolvente entre ambas, la cual se usará finalmente para el diseño. 9.8.2 Carga de nieve para condición balanceada Qs= 0.4 kN/m 2 Qt= 0.32 kN/m 2 Para el caso de carga balanceada Viguetas de extremo L(m)= 0.734 wsn-vigueta= 0.235 kN/m Viguetas centrales L(m)= 1.469 wsn-vigueta= 0.470 kN/m 163 Figura 119: Aplicación de cargas de nieve en la condición balanceada. 9.8.3 Carga de viento para la condición desbalanceada *Izquierda Qt*= 0.096 kN/m 2 Viguetas de extremo L(m)= 0.734 wsn-vigueta= 0.071 kN/m Viguetas centrales L(m)= 1.469 wsn-vigueta= 0.141 kN/m *Derecha Qt*= 0.48 kN/m 2 Viguetas de extremo L(m)= 0.734 wsn-vigueta= 0.353 kN/m Viguetas centrales L(m)= 1.469 wsn-vigueta= 0.705 kN/m 164 Figura 120: Aplicación de cargas de nieve en la condición desbalanceada. 10. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA La estructura se modelo utilizando el software SAP 2000.Todos los elementos modelados son de tipo frame. El techo es de estructura metálica y las columnas y vigas son de concreto armado. Para el caso de cargas sísmicas se hará un análisis estático. Debemos tener en cuenta que para la definición de la masa se debe considerar el 100% de la carga muerta y el 25% de la carga viva, ya que se trata de una edificación Tipo C (De acuerdo al artículo 26 de la norma E-030). Se realizó el modelamiento de la estructura usando el software SAP 2000.La dificultad que presenta este modelo es la cantidad de elementos frames que se necesitan. El modelamiento de estructuras metálicas siempre presenta esa dificultad, haciendo que el programa tome un tiempo para emitir el reporte. Esto hace que en ocasiones se comentan errores en el modelamiento. A continuación, se presentan vistas donde se muestran las secciones usadas: 165 Figura 121: Vista 3D del modelo SAP 2000-Caso específico. Figura 122: Elevación principal-Modelo SAP 2000-Caso específico. 166 Figura 123: Elevación lateral-Modelo SAP 2000-Caso específico. Figura 124: Elevación frontal-Modelo SAP 2000-Caso específico. 167 Para el modelamiento se usaron los siguientes elementos; *Columnas de concreto armado -C1A (Sección 0.60mx1.20m). -C1B (Sección 0.60mx0.60m). -C2 (Sección 0.60mx1.20m). *Vigas de concreto armado -VC (Sección 1.20mx0.80m)-Viga Carrilera. -V1 (Sección 0.40mx0.60m) *Estructuras metálicas. -Sección W6x15 (Correas). -Sección W6x15 (Largueros). -Sección BI-2L3”x3”x1/4” (Bridas inferiores de Tijeral metálico). -Sección BS-2L3”x3”x1/4” (Bridas superiores de Tijeral metálico). -Sección BS-21/2”x21/2”x1/4” (Montantes y diagonales). -Sección WT5x15 (Arriostramiento de tijerales). -Secciones arr-F1”-Arriostramiento de largueros y correas. 168 Figura 125: Elevación principal-Modelo SAP 2000-Secciones. Figura 126: Elevación lateral-Modelo SAP 2000-Secciones. 169 Figura 127: Elevación frontal-Modelo SAP 2000-Secciones. Figura 128: Vista de arriostramiento de tijerales-Modelo SAP 2000-Secciones. 170 11. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA 11.1 Escalamiento de las fuerzas resultantes en el análisis modal La norma indica que la cortante en la base del análisis modal deben de ser como mínimo 80% de los resultados. Debemos hallar los resultados del análisis, hacer la respectiva comparación y escalar los resultados si es necesario. Se debe recordar que el escalamiento solo se hará a nivel de fuerzas, más no de deformaciones. 11.1.1 Fuerza cortante en la base para el análisis estático Para la dirección XX, tenemos los siguientes resultados: Y para la dirección YY, lo siguiente: 11.1.2 Fuerza cortante en la base para el análisis dinámico modal espectral Para la dirección XX tenemos los siguientes resultados: Y para la dirección YY lo siguiente: 11.1.3 Verificación de cortantes en la base y escalamiento Sismo XX Para este caso: 0.8*E_EstáticoX=4687.698 kN>E_Dinámico X=4257.11 kN Por lo tanto, se debe aplicar un escalamiento de 4687.698/4257.11=1.101 a las fuerzas obtenidas del análisis dinámico modal espectral Reacciones en la base Caso Vxx KN E_Estatico X 5859.622 Reacciones en la base Caso Vyy KN E_Estatico Y 3450.336 Reacciones en la base Caso Vxx KN E_Dinamico X 4257.11 Reacciones en la base Caso Vxx KN E_Dinamico Y 2591.05 171 Sismo YY Para este caso: 0.8*E_EstáticoY=2760.269 kN>E_Dinámico X=2591.05 kN Por lo tanto, se debe aplicar un escalamiento de 2760.269/2591.05=1.065 a las fuerzas obtenidas del análisis dinámico modal espectral Los escalamientos se aplicarán a las combinaciones de carga donde intervengan las cargas sísmicas, de manera de solo escalar las cargas y no las deformaciones 11.2 Verificación de desplazamientos por carga sísmica La norma E.030 nos indica límites de distorsión de entrepiso. Para este caso y tratándose de una estructura mixta concreto-metálica en una dirección, usaremos la distorsión de 0.010 para estructuras metálicas. Esto con la intención de ser compatibles con el valor de Ro=4 que se está usando. Hallamos los desplazamientos máximos en la estructura para cada dirección de análisis: Dirección XX Figura 129: Vista 3d-Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección XX-48.87 mm. 172 Figura 130:Elevación- Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección XX. Para este caso: La distorsión obtenida es de 0.0069<0.010(Siendo consecuentes con el valor de R=4 utilizado), con lo que estaríamos cumpliendo con lo indicado en la norma E.030. S(mm) hei(mm) DS(mm) DD(mm) DD/hei 1er Nivel 48.876 20720 48.876 146.628 0.007 < 0.001 Cumple la norma Donde DD=0.75*DS*R 173 Dirección YY Figura 131: Vista 3D-Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección YY-13.55 mm. Para este caso: La distorsión obtenida es de 0.004<0.007(Siendo consecuentes con el valor de R=8 utilizado), con lo que estaríamos cumpliendo con lo indicado en la norma E.030. S(mm) hei(mm) DS(mm) DD(mm) DD/hei 1er Nivel 13.55 20720 13.55 81.3 0.004 < 0.007 Cumple la norma Donde DD=0.75*DS*R 174 Figura 132:Elevación -Máximo desplazamiento por carga sísmica en la estructura para la dirección YY=13.55S. 175 11.3 Verificación de desplazamientos con Eurocódigo 3 Eurocódigo 3-Parte 6 en sus tablas 7.1 y 7.2, brinda criterios para verificación de desplazamientos máximos en las estructuras que soportan puentes grúa. Verificaremos los desplazamientos, a ver si se cumplen estos límites. Máximo desplazamiento horizontal del puente grúa. Para este caso 𝑑𝑦 ≤ 𝐿/600 Para nuestro caso L=5000mm por lo que 𝜕𝑦 ≪ 8.33𝑚𝑚. Figura 133: Máximo desplazamiento horizontal de viga carrilera-1.47mm. 1.47mm<8.33mm, entonces cumplimos con el requerimiento. 176 Máximo desplazamiento de la columna a nivel de viga carrilera. Para este caso 𝜕𝑦 ≤ ℎ𝑐/400 hc=18640mm por lo que 𝜕𝑦 ≪ 46.6𝑚𝑚 Figura 134: Máximo desplazamiento horizontal a nivel de viga carrilera-41.89mm. 41.89 mm<46.6mm, entonces cumplimos con el requerimiento. 177 Desplazamiento relativo entre dos columnas continúas a la altura de la viga carrilera. Δ𝜕𝑦 ≪ 𝐿/600 Para nuestro caso Δ𝜕𝑦 ≪ 8.33𝑚𝑚 Ya tenemos el desplazamiento mostrado en la figura 127, por lo que necesitaríamos el desplazamiento del pórtico adyacente. Figura 135: Máximo desplazamiento de pórtico adyacente-39.608 mm. Δ𝛿𝑦 = 41.89 − 39.608 = 2.282 𝑚𝑚 2.282mm<8.33, entonces cumplimos con el requerimiento. 178 Máximo desplazamiento horizontal entre ejes de vigas carrileras. En la figura siguiente, se muestra el desplazamiento de la viga carrilera izquierda, por lo que solo faltaría el desplazamiento de la viga carrilera derecha. Figura 136: Desplazamiento horizontal máximo de punto medio de viga carrilera derecha-1.459mm. Δ𝑆 = (1.47 − 1.46) = 0.01𝑚𝑚 ≪ 10𝑚𝑚 Entonces cumpliríamos con el requerimiento. 179 Máximo desplazamiento vertical de viga carrilera. 𝜕𝑍 ≪ 𝐿 600 𝑦 𝜕𝑍 ≤ 25𝑚𝑚; 𝜕𝑧 ≪ 5000 600 = 8.33𝑚𝑚 Figura 137: Desplazamiento vertical de viga carrilera izquierda-0.93mm 0.93mm<8.33 por lo que estaríamos cumpliendo la condición. 180 Máximo desplazamiento relativo vertical entre vigas carrileras. Δℎ𝑐 ≪ 𝑠/6000; Δℎ𝑐 ≤ 23500 6000 = 39.17𝑚𝑚 En la figura siguiente tenemos el desplazamiento de la viga carrilera izquierda, agregando los resultados de la viga carrilera derecha; Figura 138: Desplazamiento de la viga vertical derecha-0.98mm. Δℎ𝑐 = 1.04 − 0.93 = 0.11𝑚𝑚 ≪ 39.17𝑚𝑚 181 Estaríamos cumpliendo el requisito. 11.4 Fuerzas en estructuras metálicas En estructuras metálicas tenemos los tijerales, las correas, los largueros y los arriostramientos de tijerales. 11.4.1 Tijerales metálicos a) Para método ASD Para el caso de los tijerales, los elementos principales son las bridas superiores e inferiores. Estos elementos solo trabajaran a tracción ó compresión, según la siguiente figura. Figura 139: Fuerzas de Tracción y compresión en Tijeral metálico (Cargas en servicio). Donde se puede observar que la máxima tracción es TS=133.91 kN y la máxima compresión es de CS=183.47 kN. 182 Figura 140: Máxima compresión en brida inferior de tijeral metálico-Cs=183.47kN. Figura 141: Máxima tracción en brida inferior de tijeral metálico-Ts=133.91 kN 183 b) Para Método LRFD Figura 142:Fuerzas de Tracción y Compresión en tijeral metálico (Cargas últimas). Donde se puede observar que la máxima tracción es Tu=150.78 kN y la máxima compresión es de Cu=195.95 kN. Figura 143:Máxima compresión en brida inferior de tijeral metálico (Cu=195.95 kN). 184 Figura 144:Máxima tracción en tijeral metálico (Tu=150.78 kN). 11.4.2 Correas de techo Las correas de techo están apoyadas en el techo a dos aguas y sufren flexión biaxial en sus ejes locales. También fuerzas de cortante en ambas direcciones. Por lo tanto, presentaremos los diagramas de momentos y cortante, para cada uno de sus ejes locales. a) Método ASD. Figura 145:Envolvente de Momentos de servicio en correas-Eje 3. Donde el momento Ms máximo es 5.33 kN-m 185 Figura 146: Máximo momento en servicio en eje local 3 para correas de techo, Figura 147:Envolvente de fuerza cortante de servicio en Eje Local 2. Donde el cortante máximo en el eje 2 es 4.28 kN. 186 Figura 148:Máxima Fuerza cortante en el eje 3-Vs22=4.28 kN. Figura 149:Envolvente de momentos de servicio en el eje local 2, para correas de techo. Donde el momento Ms22 máximo es 0.97 kN-m. 187 Figura 150:Momento máximo de servicio en eje local 2. Figura 151: Envolvente de fuerza cortante de servicio en eje local 3. Donde el cortante máximo en el eje 3 es 0.76kN. 188 Figura 152:Máxima fuerza cortante en eje 3-Vs33=0.76 kN. b) Método LRFD Figura 153:Envolvente de momentos últimos en eje local 3, en correas de techo. Donde el momento Mu33 máximo es 6.07 kN-m. 189 Figura 154:Máximo momento último en eje 3-Mu33=6.07 kN-m. Figura 155:Envolvente de fuerza cortante ultima en eje local 2. Donde el cortante Vu22 máximo es 4.864 kN. 190 Figura 156: Máxima fuerza cortante Vu22=4.86 kN, en eje local 2. Figura 157:Envolvente de momentos últimos en eje local 2, en correas de techo. Donde el momento máximo Mu22 es igual a 1.36kN-m. 191 Figura 158: Máximo momento Mu22=1.36 kN-m, en correas de techo. Figura 159:Envolvente de cortantes últimos en eje local 3, en correas de techo. Donde el cortante Vu33 máximo es 1.086 kN 192 Figura 160:Máxima fuerza cortante Vu33=1.086 kN, en correas de techo. 11.4.3 Arriostramientos de Tijerales (WT) Los arriostramientos de tijerales solo pueden admitir fuerzas de tracción y compresión. a) Para Método ASD Figura 161: Fuerzas axiales de servicio en arriostramientos de tijerales. 193 Donde tenemos una compresión máxima Cs=104.21kN y una tracción máxima de Ts =64.67Kn Figura 162: Máxima compresión de servicio en arriostramientos de tijerales- Cs=104.212 Kn. Figura 163:Máxima Tracción de servicio en arriostramientos de tijerales- Ts =64.175 kN. 194 b) Para Método LRFD Figura 164:Fuerzas axiales ultimas en arriostramientos de tijerales. Donde tenemos una compresión máxima ultima Cu de 114.6 kN y una tracción máxima ultima de 74.46 kN. Figura 165:Máximo compresión última en arriostramiento de tijerales. Cu=114.597 kN. 195 Figura 166: Máxima Tracción ultima en arriostramiento de tijerales. Tu=74.458 kN. 11.4.4 Largueros Los largueros reciben directamente las cargas de viento mediante los cerramientos Se diseñan para resistir fuerzas de corte y momento. Ambos son biaxiales. a) Para método ASD. Figura 167:Envolvente de Momentos de servicio en el eje local 3, en largueros. 196 Donde el momento máximo momento de servicio en el larguero es Ms33=4.00 kN-m. Figura 168: Máximo Momento de servicio en eje local 3. Ms33=4.00 kN-m, en largueros. Figura 169: Envolvente de Cortantes en servicio en el eje local 2, en largueros. Donde tenemos un cortante máximo Vs22 de 2.338 kN. 197 Figura 170:Cortante máximo de servicio en eje local 2. Vs22=2.238 kN. Figura 171: Envolvente de momentos de servicio en eje 2, en largueros. Donde tenemos un momento máximo Ms22 de 1.72 kN. 198 Figura 172:Momento máximo de servicio en el eje local 2. Ms22=1.72 kN-m. Figura 173:Envolvente de cortantes de servicio en eje 3 de largueros. Donde tenemos un cortante máximo Vs33 de 1.01 kN. 199 Figura 174:Cortante máximo en servicio en eje local 3, Vs33=1.01 kN. b) Para método LRFD. Figura 175 :Envolvente de Momentos últimos en eje local 3 de largueros. Donde tenemos un momento máximo último de Mu33 de 5.20 kN. 200 Figura 176: Momento máximo último Mu33=5.20 kN-m, en largueros. Figura 177:Envolvente de Cortantes últimos en eje local 2 de largueros. Donde tenemos un cortante máximo último Vu22 de 3.039 kN. 201 Figura 178:Cortante máximo último Vu22=3.039 kN, en largueros. Figura 179: Envolvente de Momentos últimos en eje local 2 de largueros. Donde tenemos un momento máximo último Mu22 de 2.4 kN. 202 Figura 180:Momento último máximo Mu22=2.40 kN-m, en largueros. Figura 181: Envolvente de Cortantes últimos en el eje local 3 de largueros. Donde tenemos un cortante máximo último Vu33 de 1.415 kN. 203 Figura 182:Cortante último máximo Vu33=1.415, en largueros. 11.5 Fuerzas en estructuras de concreto armado Fuerzas en vigas carrileras (VC). Las vigas carrileras resisten momentos y fuerzas cortantes. Figura 183: Envolvente momentos últimos en vigas carrileras. 204 Figura 184: Momento máximo positivo en vigas carrileras-Mu=663.207 kN-m. Figura 185: Máximo momento negativo en vigas carrileras-Mu=440.5584 kN-m. 205 Figura 186: Fuerzas cortantes en viga carrilera. Figura 187 : Máxima Fuerza cortante en viga carrilera- Vu=1049.53 kN. 206 Vigas de arriostre de concreto armado (V1) Figura 188: Envolvente de momentos últimos en vigas V1. Figura 189: Máximo momento negativo y positivo en vigas V1-Mu=325.65 kN-m y Mu=-373.98 kN-m. 207 Figura 190 : Fuerzas cortantes en vigas V1. Figura 191: Máxima fuerza cortante en viga V1-Vu=179.764 kN. 208 Columnas de concreto armado C1A En dirección XX. Consideramos las combinaciones de carga en para sismo XX primero presentaremos la gráfica de momentos últimos: Figura 192: Momentos en columnas C1A para combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. (Pórtico Central). Figura 193: Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx. (Pórtico Central). 209 Figura 194 : Momentos en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.2CV+1.01Exx. (Pórtico Central). Figura 195 :Momentos en columnas C1A para la combinación 1.2D+1.25CV+1.01Exx. (Pórtico extremo). 210 Figura 196 : Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9+1.101Exx. (Pórtico Central). Figura 197: Momentos en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico extremo). 211 Verificamos las fuerzas axiales para cada combinación: Figura 198 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. (Pórtico Central). Figura 199 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx. (Pórtico Central). 212 Figura 200: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Central). Figura 201 : Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Extremo). 213 Figura 202: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico Central). Figura 203:Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico Extremo). 214 Continuamos con las fuerzas cortantes últimas. Figura 204 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.25Wxx. (Pórtico Central). Figura 205 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.25Wxx. (Pórtico Central). 215 Figura 206 Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Central). Figura 207 : Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.101Exx. (Pórtico Extremo). 216 Figura 208: Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.101Exx. (Pórtico Central). Figura 209: Fuerzas cortantes en columnas C1A para la combinación 0.9D+1.01Exx. (Pórtico Extremo). 217 De los gráficos mostrados se puede concluir lo siguiente: • Los efectos máximos se producen en la combinación 1.25D+CV+Exx. • Considerando la combinación con carga de sismo debemos analizar dos casos, el de las columnas del pórtico central y las columnas del pórtico extremo • Tenemos los siguientes valores últimos máximos: Columna de Pórtico central. Punto 1 Muxx (kN-m) =1430.86 Puxx (kN)=1499.77 Vuxx(kN)=276.95 Columna de Pórtico extremo. Punto 2 Muxx(kN-m) =1776.96 Puxx(kN)=2863.8 Vuxx(kN)=466.47 Estos valores se usarán para el diseño de la columna. Está claro que en esta estructura las cargas sísmicas son más críticas que las cargas de viento. • Para la dirección YY solo mostraremos los valores correspondientes a las combinaciones de cargas sísmicas a fin de realizar una verificación de las mismas. Figura 210: Momentos en columnas CA1 para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. 218 Figura 211: Momentos en columnas CA1 para la combinación 0.9D+1.065Eyy. Continuamos con la fuerza axial; Figura 212: Fuerzas axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. (Pórtico Central). 219 Figura 213:Fuerzas Axiales en columnas C1A para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. (Pórtico Extremo). Figura 214 : Fuerzas axiales en columnas CA1 para la combinación 0.9D+1.065Eyy. (Pórtico Central). 220 Para el caso de las fuerzas cortantes en la dirección YY: Figura 215 : Fuerzas cortantes en columnas CA-1 para la combinación 1.25D+1.25CV+1.065Eyy. Figura 216 : Fuerzas cortante en columnas CA-1 para combinación 0.9D+1.065Eyy. Para el caso del sismo YY haremos el chequeo en los siguientes puntos: 221 Columna de Pórtico Central Punto 1 Muyy(kN-m) =400.7 Puyy(kN)=1491.27 Vuyy(kN)=196.88 Columna de Pórtico Extremo Punto 2 Muyy(kN-m) =353.6 Puyy(kN)=2242.33 Vuyy(kN)=152.5 12. DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS 12.1 Generalidades El diseño de estructuras metálicas se realizará de acuerdo a lo establecido en la noma E-090- “Estructuras metálicas”. El diseño se realizará con los métodos ASD y LRFD. Para el diseño ASD se usarán las fuerzas resultantes bajo condiciones de servicio y para el diseño LRFD, las cargas últimas. Se realizarán los siguientes diseños: • Diseño por compresión y tracción de Tijerales de techo. • Diseño por compresión y tracción de arriostramiento de tijerales de techo. • Diseño por flexión biaxial y corte de correas de techo. • Diseño por flexión biaxial y corte de largueros 12.2 Diseño por compresión y tracción de tijerales de techo. El tijeral que se plantea es una estructura metálica reticulada formada por bridas inferiores y superiores de ángulos dobles de L3”x3”x1/4”, de manera que se tenga un ancho en la base del tijeral de 250 mm. Los ángulos dobles son los que reciben las cargas de tracción y compresión y es la sección que consideraremos en el diseño. Debemos de tener en cuenta que tenemos para compresión Cs=183.47 kN y Cu=195.95 kN y para tracción, Ts=133.91 kN y Tu=150.78 kN. 222 12.2.1 Diseño por compresión a) Método ASD Para este caso tenemos: Cs=183.47. Se ha planteado una sección de ancho 250 mm formada por dos ángulos L3”x3”x1/4”, tal como se ve en la figura 180.Esto se pudo modelar con la opción “Seccion designer” de SAP 2000. Figura 217: Brida inferior en tracción de tijeral metálico. Cs(kN)= 183.47 Fy(Mpa)= 344.74 E(Mpa)= 199947.979 B(mm)= 250.00 2L3"x3"x1/4" xo(mm)= 21.39 yo(mm)= 21.39 Al(mm 2 )= 929.03 IL(mm 4 )= 516126.97 AS(mm2)= 1858.06 IXX(mm 4 )= 1032253.94 IYY(mm 4 )= 20979828.37 rxx(mm)= 23.57 ryy(mm)= 106.26 223 b) Método LRFD. El caso mas critíco se producira en la direccion donde R= 106.26 Chequeo de pandeo local Se debe chequear no compacto b(mm)= 101.60 t(mm)= 9.53 b/t= 10.67 13.46 Diseño por compresión Cc= 107.00 l(mm)= 5875.00 K= 1.00 Kl/r= 55.29 Fa= 162.06 Mpa fa= 98.74 Mpa 0.61 Cumple por compresión 𝑓𝑎 ≪ 𝐹𝑎 Calculamos el valor de lc lc= 0.73 Cu(kN)= 195.96 Fcr= 275.69 Mpa Fu= 105.46 Mpa Cumple para compresión 𝐹𝑢 < 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡 224 12.2.2 Diseño por tracción a) Método ASD b) Método LRFD 12.3 Diseño a compresión y tracción de arriostramientos de tijerales de techo Para este caso tenemos los siguientes datos Para ASD Cs=104.21 kN. Ts=64.6 kN. Para LRFD Cu=114.6 kN. Tu=74.46 kN. Verificamos primero que la relacion de esbeltez sea menor a 300 Kl/r= 55.29 < 300.00 Cumple Ps(kN)= 133.91 As(mm2)= 1858.06 Se debe cumplir que FT= 72.07 Mpa 0.6Fy= 206.84 Mpa 𝐹𝑇 ≤ 0.6𝐹𝑌 𝐹𝑇 ≪ 206.84 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Verificaremos fluencia en el area total 0.90 Tu(kN)= 150.78 576.49 OK𝑇𝑈 < ∅𝑡 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝐹𝑦 ∅𝑡 = ∅𝑡 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝐹𝑦= 225 12.3.1 Diseño por compresión a) Para método ASD Cs(kN)= 104.21 Fy(Mpa)= 344.74 E(Mpa)= 199947.979 WT5x11 IXX(mm 4 )= 3862628.00 IYY(mm 4 )= 3475533.00 A(mm 2 )= 2851.61 Rxx(mm)= 36.81 Ryy(mm)= 34.92 El caso mas critíco se producira en la direccion donde R= 36.81 Chequeo de pandeo local Se debe chequear no compacto d(mm)= 132.94 t(mm)= 7.62 d/t= 17.45 18.04 Diseño por compresión Cc= 107.00 l(mm)= 3363.41 Kl/r= 96.32 Fa= 107.19 Mpa fa= 36.54 Mpa Cumple por compresión 𝑓𝑎 ≪ 𝐹𝑎 226 b) Para el método LRFD. 12.3.2 Diseño a tracción a) Para el método ASD b) Para el método LRFD. Diseño por compresión Calculamos el valor de lc lc= 1.21 Cu(kN)= 195.96 Fcr= 187.23 Mpa Fu= 68.72 Mpa Cumple por compresión𝐹𝑢 < 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡 Verificamos primero que la relacion de esbeltez sea menor a 300 Kl/r= 96.32 < 300.00 Cumple Ts(kN)= 64.60 As(mm2)= 2851.61 Se debe cumplir que FT= 22.65 Mpa 0.6Fy= 62.53 Mpa 𝐹𝑇 ≤ 0.6𝐹𝑌 𝐹𝑇 ≪ 62.53 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 227 12.4 Diseño por flexión biaxial y corte de correas de techo Para este diseño, tenemos los siguientes datos: Para ASD Ms33=5.33 kN-m. Ms22=0.97 kN-m. Vs22=4.28 kN Para LRFD Mu33=6.07 kN-m. Mu22=1.36 kN-m. Vu22=4.864 kN Verificaremos fluencia en el area total 0.90 Tu(kN)= 74.46 884.75 OK𝑇𝑈 < ∅𝑡 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝐹𝑦 ∅𝑡 = ∅𝑡 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝐹𝑦= 228 12.4.1 Diseño por método ASD W6x15 Fuerzas de diseño Ms33= 5.33 kN-m Ms22= 0.97 kN-m Caracteristicas de Seccion bf(mm)= 152.146 b(mm)= 76.073 tf(mm)= 6.604 h(mm)= 152.146 tw(mm)= 5.842 rt(mm)= 40.894 Af(mm2)= 1004.7722 Sxx(mm3)= 159282.26 Syy(mm3)= 50963.769 Chequeo de Pandeo Local Fy(Mpa)= 344.738 E(Mpa)= 199947.98 A(mm2)= 2858.0588 b/tf= 11.52 lp= 9.16 VERIFICAR lr= 22.32 ALA NO COMPACTA Alma de la viga h/t= 26.04 lp= 90.45 ALMA COMPACTA 229 Chequeo de Momento Lb(mm)= 1583.3333 Lc1(mm)= 1638.8755 Lc1(mm)= 2643.6076 Cumple longitud no arriostrada El Fb sera igual a Fb= 216.31 Mpa f b = 33.46 Mpa Verificamos que Verificacion por flexion biaxial 34.45 kN-m 11.02 kN-m Ratio Demanda/capacidad= 0.24 < 1 Momento 𝑓𝑏33 = 𝑀𝑆33/𝑆33 𝑓𝑏 < 𝐹𝐵 𝑀𝑛33 = 𝑀𝑛22 = 230 12.4.2 Diseño por método LRFD Chequeo por cortante Vs= 4.28 kN fv= 4.82 Mpa h/tw= 26.04 Cumple Fv= 137.90 Mpa ℎ/𝑡𝑤 ≪ 53.86 𝑓𝑣 ≪ 𝐹𝑉 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 Mu33= 6.07 kN-m Mu22= 1.36 kN-m Para este caso se hace la verificacion biaxial 31.01 kN-m 9.92 kN-m Ratio Demanda/capacidad= 0.33 < 1 Momento ∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛33= ∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛22= Vu= 4.86 kN h/tw= 26.04 59.136792 Para este caso Aw(mm2)= 888.83693 Vn= 183.84952 kN 165.46457 kN Cumple 𝑉𝑢 < ∅𝑣 ∗ 𝑉𝑛 231 12.5 Diseño por flexión biaxial y fuerza cortante de largueros 12.5.1 Diseño por método ASD. W6x15 Fuerzas de diseño Ms33= 4.00 kN-m Ms22= 1.72 kN-m Caracteristicas de Seccion bf(mm)= 152.146 b(mm)= 76.073 tf(mm)= 6.604 h(mm)= 152.146 tw(mm)= 5.842 rt(mm)= 40.894 Af(mm2)= 1004.7722 Sxx(mm3)= 159282.26 Syy(mm3)= 50963.769 Chequeo de Pandeo Local Fy(Mpa)= 344.738 E(Mpa)= 199947.98 A(mm2)= 2858.0588 b/tf= 11.52 lp= 9.16 VERIFICAR lr= 22.32 ALA NO COMPACTA Alma de la viga h/t= 26.04 lp= 90.45 ALMA COMPACTA 232 Chequeo de Momento Lb(mm)= 1583.3333 Lc1(mm)= 1638.8755 Lc1(mm)= 2643.6076 Cumple longitud no arriostrada El Fb sera igual a Fb= 216.31 Mpa f b = 25.11 Mpa Verificamos que Verificacion por flexion biaxial 34.45 kN-m 11.02 kN-m Ratio Demanda/capacidad= 0.27 < 1 Momento 𝑓𝑏33 = 𝑀𝑆33/𝑆33 𝑓𝑏 < 𝐹𝐵 𝑀𝑛33 = 𝑀𝑛22 = 233 12.5.2 Diseño por método LRFD Chequeo por cortante Vs= 2.338 kN fv= 2.63 Mpa h/tw= 26.04 Cumple Fv= 137.90 Mpa ℎ/𝑡𝑤 ≪ 53.86 𝑓𝑣 ≪ 𝐹𝑉 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 Verificacion por flexion biaxial Mu33= 5.2 kN-m Mu22= 2.4 kN-m Para este caso se hace la verificacion biaxial 31.01 kN-m 9.92 kN-m Ratio Demanda/capacidad= 0.41 < 1 ∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛33= ∅𝑏 ∗ 𝑀𝑛22= Vu= 3.04 kN h/tw= 26.04 59.136792 Para este caso Aw(mm2)= 888.83693 Vn= 183.84952 kN 165.46457 kN Cumple 𝑉𝑢 < ∅𝑣 ∗ 𝑉𝑛 234 13. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO 13.1 Diseño de vigas carrileras Diseño por flexión Debemos de considerar los momentos positivos y negativos según lo mostrado anteriormente. Mu+=664.93 kN-m Mu-=443.94 kN-m La viga a diseñar es la VC con b=1200mm y h=800mm DISEÑO POR FLEXION-VIGA CARRILERA VC MOMENTO POSITIVO b(mm)= 1200 d(mm)= 760 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 fy/fc= 14 F= 0.9 Mu(kN-m) Mu/(F*b*d2*fy) 1/1.7*fy/fc r As(mm2) 664.93 0.002537907 8.235 0.002593 2365.081 Para esta caso el acero minímo es As(mm2)= 2188.8 Cumplimos acero minimo Avarilla(3/4")= 284 9 varillas de 3/4" 235 DISEÑO POR FLEXION-VIGA CARRILERA VC MOMENTO NEGATIVO b(mm)= 1200 d(mm)= 760 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 fy/fc= 14 F= 0.9 Mu(kN-m) Mu/(F*b*d2*fy)1/1.7*fy/fc r As(mm2) 443.94 0.0016944 8.235 0.0017188 1567.5089 As(mm2)= 2188.8 Para este caso usaremos acero mínimo. Avarilla(3/4")= 284 8 varillas de 3/4" 236 Diseño por cortante Para este caso debemos de tomar la fuerza cortante ultima mostrada anteriormente: 13.2 Diseño de vigas V1 Diseño por flexión Debemos de considerar los momentos positivos y negativos según lo mostrado anteriormente. Como se observa las vigas básicamente trabajan a sismo, por lo que los momentos más altos se presentan en los extremos de la viga. Mu+=229.22 kN. Mu-=228.43 kN. La viga a diseñar es la V1 con b=500 y h=800mm.Como los momentos son casi similares, tomaremos para el diseño el mayor valor absoluto, Mu=229.22 kN-m Vu(kN)= 1051.68 F= 0.75 l= 1 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 1200 d(mm)= 760 Vc(kN)= 832.54 Vs(kN)= 569.70 Considerando estribos de 3/8" Av(mm2)= 142 s(mm)= 80 Debemos asegurarnos que la separación entre estribos sea menor a este valor 237 Diseño por cortante DISEÑO POR FLEXION-VIGA V1 MOMENTO POSITIVO b(mm)= 400 d(mm)= 560 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 fy/fc= 14 F= 0.9 Mu(kN-m) Mu/(F*b*d2*fy) 1/1.7*fy/fc r As(mm2) 229.22 0.004834201 8.235 0.005044 1129.788 Para esta caso el acero minímo es As(mm2)= 537.6 Usaremos acero minimo Avarilla(5/8")= 199 6 varillas de 5/8" Vu(kN)= 121.87 F= 0.75 l= 1 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 400 d(mm)= 560 Vc(kN)= 204.48 Esta viga no necesita acero de corte sin embargo,consideramos estribos-El concreto puede asumir la totalidad del cortante. Φ𝑉𝐶 ≫ 𝑉𝑈 238 13.3 Diseño de columnas 13.3.1 Generalidades Si bien es cierto, anteriormente hemos hallado los momentos y cargas axiales para diseñar la columna, debemos verificar si este kl/r<22.Si fuera el caso debemos de realizar una corrección por esbeltez .se realizará el diseño de dos columnas de concreto armado, de acuerdo a los casos observados en el análisis. Se trata de una columna del pórtico central y una columna del pórtico extremo. 13.3.2 Columna de Pórtico central Cargas ultimas a considerar Las cargas a considerar son las siguientes: Muxx (kN-m) =1430.86 Puxx (kN)=1499.77 Vuxx(kN)=276.95 Corrección por esbeltez l(mm)= 20720 I33(mm 4 )= 8.64E+10 E(Mpa)= 24855.56 K= 1 R33(mm)= 346.412 KL/R33 59.81 > 22 Necesitamos la corrección por esbeltez 239 Diagrama de interacción Sap 2000 puede generarnos los puntos del diagrama de interacción, colocando las cuantías estimadas al momento de definir la columna. Se estima usar 24 aceros F1”. Figura 218: Definición de columna en SAP 2000. Para nuestro caso Pu(kN)= 1499.77 Mu(kN-m)= 1430.86 Pc(kN)= 49369.365 ds= 1.04 Aplicando factor de corrección a los momentos Pu(kN)= 1499.77 M1ns(kN-m)= 79.33 M2s(kN-m)= 1351.53 Se amplifica el momento a M1(kN-m)= 1487.91 240 Figura 219: Definición de aceros en columna de concreto-SAP 2000. Sap 2000 trabaja con los factores F definidos por ACI. Sin embargo, podemos obtener del programa, el diagrama de interacción sin el valor de F, con el objetivo de incluir el valor de F de la norma E.060. Diagrama de Interacción XX Fc= 0.7 Ft= 0.9 Ms33(kN-m) Ps(kN) Mu33(kN-m) Pu(kN) 0 15656.1 0 10959.3 1318.698 15656.1 923.0886 10959.3 2118.9727 14859.6 1483.281 10401.7 2723.1017 12786.3 1906.171 8950.42 3144.8804 10587.1 2201.416 7410.94 3410.2414 8187.09 2387.169 5730.96 3321.9983 6108.46 2325.399 4275.92 2972.8193 3998.46 2080.974 2798.92 2372.9807 1910.13 1661.086 1337.09 1469.0841 -241.052 1322.176 -216.947 0 -2978.54 0 -2680.68 Fuerzas aplicadas P1 Muxx(kN-m)= 1487.91 Puxx(kN) 1499.77 241 Figura 220:Diagrama de Interacción de columna C1A-Eje XX. Verificación en dirección YY Fc= 0.7 Ft= 0.9 Ms22(kN-m) Ps(kN) Mu22(kN-m) Pu(kN) 0 15656.1 0 10959.3 694.7584 15656.1 486.3309 10959.3 1117.24 14639 782.068 10247.3 1429.7334 12454 1000.813 8717.77 1648.2327 10105.9 1153.763 7074.12 1788.3881 7540.85 1251.872 5278.6 1710.3535 5764.36 1197.247 4035.05 1530.6051 3998.4 1071.424 2798.88 1196.8409 1999.09 837.7886 1399.36 689.6741 -303.145 620.7067 -272.831 0 -2978.54 0 -2680.68 Fuerzas aplicadas P1 Muxx(kN-m)= 400.70 Puxx(kN) 1491.70 242 Figura 221:Diagrama de interacción de columna C1A-Eje YY. Verificación de columna por corte Para nuestro caso F= 0.75 Puxx(kN)= 1499.77 Vuxx(kN)= 276.95 Ag(mm 2 )= 720000 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 600 d(mm)= 1200 Vc(kN)= 670.51 FVc(kN)= 502.88 Cumplimos en corte 𝑉𝐶 = 0.17(1 + 𝑁𝑈 14𝐴𝑔 )(𝜆 𝑓 𝑐)𝑏𝑤𝑑 𝜙𝑉𝐶 ≫ 𝑉𝑢 243 13.3.3 Columna de pórtico extremo Cargas ultimas a considerar Las cargas a considerar son las siguientes: Muxx (kN-m) =1776.96 Puxx (kN)=2863.8 Vuxx(kN)=466.47 Verificación de relacion de esbeltez l(mm)= 20720 I33(mm 4 )= 8.64E+10 E(Mpa)= 24855.56 K= 1 R33(mm)= 346.412 KL/R33 59.81 > 22 Necesitamos la corrección por esbeltez Para nuestro caso Pu(kN)= 2863.8 Mu(kN-m)= 1776.96 Pc(kN)= 49369.365 ds= 1.08 244 Diagrama de interacción Usaremos la misma columna C1A Aplicando factor de corrección a los momentos Pu(kN)= 2863.8 M1ns(kN-m)= 84.73 M2s(kN-m)= 1692.23 Se amplifica el momento a M1(kN-m)= 1918.81 Diagrama de Interacción XX Fc= 0.7 Ft= 0.9 Ms33(kN-m) Ps(kN) Mu33(kN-m) Pu(kN) 0 15656.1 0 10959.3 1318.698 15656.1 923.0886 10959.3 2118.9727 14859.6 1483.281 10401.7 2723.1017 12786.3 1906.171 8950.42 3144.8804 10587.1 2201.416 7410.94 3410.2414 8187.09 2387.169 5730.96 3321.9983 6108.46 2325.399 4275.92 2972.8193 3998.46 2080.974 2798.92 2372.9807 1910.13 1661.086 1337.09 1469.0841 -241.052 1322.176 -216.947 0 -2978.54 0 -2680.68 Fuerzas aplicadas P1 Muxx(kN-m)= 1918.81 Puxx(kN) 2863.80 245 Figura 222:Diagrama de interacción de columna C1A. Verificación en dirección YY Fc= 0.7 Ft= 0.9 Ms22(kN-m) Ps(kN) Mu22(kN-m) Pu(kN) 0 15656.1 0 10959.3 694.7584 15656.1 486.3309 10959.3 1117.24 14639 782.068 10247.3 1429.7334 12454 1000.813 8717.77 1648.2327 10105.9 1153.763 7074.12 1788.3881 7540.85 1251.872 5278.6 1710.3535 5764.36 1197.247 4035.05 1530.6051 3998.4 1071.424 2798.88 1196.8409 1999.09 837.7886 1399.36 689.6741 -303.145 620.7067 -272.831 0 -2978.54 0 -2680.68 Fuerzas aplicadas P1 Muxx(kN-m)= 353.60 Puxx(kN) 2242.33 246 Figura 223: Diagrama de interacción de columna C1A en eje YY. Verificación por corte Lo podemos verificar con la siguiente ecuación Para nuestro caso F= 0.75 Puxx(kN)= 0.00 Vuxx(kN)= 466.47 Ag(mm 2 )= 720000 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 600 d(mm)= 1200 Vc(kN)= 670.41 FVc(kN)= 502.81 Cumplimos en corte 𝑉𝐶 = 0.17(1 + 𝑁𝑈 14𝐴𝑔 )(𝜆 𝑓 𝑐)𝑏𝑤𝑑 𝜙𝑉𝐶 ≫ 𝑉𝑢 247 13.4 Diseño de Zapata de concreto armado 13.4.1 Diseño de Zapata para columna de pórtico central Pu(kN)= 1499.77 Mu(kN-m)= 1487.91 Vu(kN)= 276.95 Lc(m)= 1.2 Bc(m)= 0.6 hc(m)= 0.4 hz(m)= 0.8 D(m)= 1.35 248 L(m)= 3.9 B(m)= 3.3 Ps(kN)= 1199.816 Ms(kN-m)= 1190.328 Vs(kN)= 221.56 gcon(kN/m3)= 25 grell(kN/m3)= 24 Ppzap(kN)= 257.4 Ppcol(kN)= 7.2 Prell(kN)= 116.64 Ps'(kN)= 1581.06 Ms'(kN-m)= 1411.89 Con estos momentos reales utilizamos la fórmula de q A(m2)= 12.87 Ixx(m4)= 16.31 c(m)= 1.95 qs1(kPa)= 291.62 < 400 qs1(kPa)= -45.93 < 400 249 Como salen tracciones en el terreno,se usa el siguiente modelo e(m)= 0.89 a(m)= 1.06 qsmax(kPa)= 302.18 < 400 Pasa por presion admisible Diseño de zapata por flexion Procedemos a pasar las cargas de servicio a cargas ultimas multiplicandolas por 1.25 250 Pu(kN)= 1976.32 Mu(kN-m)= 1764.86 e(m)= 0.89 3a(m)= 3.171 qumax(kPa)= 377.73 q1(kPa)= 216.92 Calculamos Mu en la cara de la columna Mu(kN-m/m)= 246.51 DISEÑO POR FLEXION-ZAPATA b(mm)= 1000 d(mm)= 700 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 fy/fc= 14 F= 0.9 Mu(kN-m) Mu/(F*b*d 2 *fy) 1/1.7*fy/fc r As(mm 2 ) 246.51 0.00133091 8.235 0.0013458 942.08 Para esta caso el acero mínimo es As(mm 2 )= 875 Cumplimos acero mínimo Avarilla(3/4")= 284 284 X 942.08 1000 3/4"@ 301 "====>" Usaremos 3/4"@250 251 Verificación por cortante Para esta caso qu2(kpa)= 312.21 Vu(kN)= 189.73 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 1000 d= 277.12 mm el d propuesto es mayor al de la expresión ,por lo que estamos cumpliendo por corte Verificación por punzonamiento 252 qu3(kPa)= 26.32 qu4(kPa)= 264.56 Vu2(kN)= 1621.20 F= 0.75 bo(mm)= 17600 bc= 2 as= 30 f'c(Mpa)= 30 d1(mm)= 134.54 d2(mm)= 26.91 d3= 80.00 Nuestro peralte d=800 mm cumple por punzonamiento 253 13.4.2 Diseño de Zapata para columna de pórtico extremo. Pu(kN)= 2863.8 Mu(kN-m)= 1918.81 Vu(kN)= 466.47 Lc(m)= 1.2 Bc(m)= 0.6 hc(m)= 0.4 hz(m)= 0.8 D(m)= 1.425 254 L(m)= 4.05 B(m)= 3.45 Ps(kN)= 2291.04 Ms(kN-m)= 1535.048 Vs(kN)= 373.176 gcon(kN/m3)= 25 grell(kN/m3)= 25 Ppzap(kN)= 279.45 Ppcol(kN)= 7.2 Prell(kN)= 132.525 Ps'(kN)= 2710.22 Ms'(kN-m)= 1908.22 Con estos momentos reales utilizamos la formula de q A(m2)= 13.9725 Ixx(m4)= 19.10 c(m)= 2.025 qs1(kPa)= 396.29 < 400 qs1(kPa)= -8.36 400 255 Como salen tracciones en el terreno,se usa el siguiente modelo: e(m)= 0.70 a(m)= 1.32 qsmax(kPa)= 396.48 < 400 Pasa por presion admisible Diseño de zapata por flexion Procedemos a pasar las cargas de servicio a cargas ultimas multiplicandolas por 1.25 256 Pu(kN)= 3387.76875 Mu(kN-m)= 2385.28 e(m)= 0.70 3a(m)= 3.963 qumax(kPa)= 495.60 q1(kPa)= 317.38 Calculamos Mu en la cara de la columna Mu(kN-m/m)= 382.56 DISEÑO POR FLEXION-ZAPATA b(mm)= 1000 d(mm)= 700 fy(Mpa)= 420 f'c(Mpa)= 30 fy/fc= 14 F= 0.9 Mu(kN-m) Mu/(F*b*d 2 *fy) 1/1.7*fy/fc r As(mm 2 ) 382.56 0.00206541 8.235 0.0021018 1471.25 Para esta caso el acero mínimo es As(mm 2 )= 840 Cumplimos acero mínimo Avarilla(3/4")= 284 284 X 1471.25 1000 3/4"@ 193 "====>" Usaremos 3/4"@175 257 Verificación por cortante Para esta caso qu2(kpa)= 417.43 Vu(kN)= 285.32 f'c(Mpa)= 30 bw(mm)= 1000 d= 416.74 mm el d propuesto es mayor al de la expresión ,por lo que estamos cumpliendo por corte Verificación por punzonamiento 258 qu3(kPa)= 117.28 qu4(kPa)= 367.41 Vu2(kN)= 2951.98 F= 0.75 bo(mm)= 18200 bc= 2 as= 30 f'c(Mpa)= 30 d1(mm)= 236.90 d2(mm)= 47.38 d3= 142.77 Nuestro peralte d=800 mm cumple por punzonamiento 259 14. PROCEDIMIENTO FINAL Después del estudio previo, se puede establecer el siguiente procedimiento para diseñar una nave industrial con puente grúa: 1) Coordinar con el jefe de equipo de manera de obtener un arreglo preliminar de la nave. 2) Solicitar por los medios adecuados información de lineamientos de diseño del cliente final del trabajo. En esos documentos se debe encontrar, • Normas técnicas que el cliente desea que se cumplan. • Condiciones de sitio de la zona del proyecto. • Velocidad de viento a considerar. • Sobrecargas establecidas por el cliente • Alguna restricción de material que se solicite. 3) Se sugiere realizar una ingeniería básica donde se proponga dimensiones estimadas de la cimentación y tipo de cimentación y coordinar con el profesional geotécnico que realizara el estudio de suelos. Una vez terminado el estudio, se debe de ajustar esos cálculos a una ingeniería final 4) Considerar todos los tipos de cargas indicados en las condiciones de sitio y lineamientos de diseño del cliente. 5) Estimar las cargas del puente grúa. Si no se tiene toda la información estimar la misma en los catálogos de fabricante, O se pude usar la tabla mostrada en la figura 97. 6) Se debe ubicar el punto de aplicación de la carga donde se produce el máximo momento en la viga carrilera. Se sugiere utilizar el método de Müller- Breslau que es muy útil sobre todo en su forma cualitativa. 7) Los siguientes datos son básicos para poder definir las cargas vivas móviles sobre el puente grúa: • Peso del puente grúa (Sin trolley) • Peso del Trolley • Carga máxima sobre rueda. • Carga nominal del puente grúa. 260 • Distancia entre vigas carrileras • Mínima distancia entre eje de trolley y eje de viga carrilera. Se pueden utilizar las expresiones sugeridas en 4-16. 8) Se sugiere utilizar la norma AISE 13 que es la más conservadora de las normas que son influenciadas por ASCE 7-16. 9) Realizar metrado de cargas. 10) Analizar la estructura. Se sugiere verificar siempre el desplazamiento máximo primero y después los esfuerzos. Sobre todo, en el caso de estructuras metálicas donde el desplazamiento es mayor que en las estructuras de concreto armado. En ocasiones el hecho que la estructura este muy holgada en el cumplimiento de los esfuerzos permisibles, no es indicativo que la estructura pasara por desplazamientos. Para el tema del análisis sísmico, se sugiere utilizar el análisis modal espectral, realizando el respectivo escalamiento de los valores del análisis estático. 11) Diseñar la estructura. 12) Coordinar el dibujo de los planos. 13) Metrado de materiales. Si bien es cierto no se ha desarrollado en detalle este tema en la tesis por estar en el límite entre ingeniería y construcción, este punto es importante debido a que los clientes siempre piden recalculo de la estructura, de manera de conseguir el diseño óptimo en costos y tiempo de ejecución. En ese sentido se sugiere generar una base de datos de naves industriales con la razón kg/m2 en el caso de acero estructural. También la coordinación con proveedores locales de perfiles de acero es importante, para conocer que perfiles son los más comerciales en el mercado peruano, de manera de evitar importaciones que pueden generar una ruta crítica en el cronograma de construcción del proyecto. 15. PROPUESTA DE CAMBIO EN LA NORMA E.020 Se plantea la modificación del artículo 9.5 de la norma E.020 de la siguiente manera: 9.5 Puentes-Grúa 9.5.1.-Peso propio del puente-grúa. (Qc1)-Consiste en el peso propio de los elementos mecánicos y equipamientos del puente-grúa, tales como vigas puente, vigas testeras, accesorios de electrificación y accesorios mecánicos. No incluye el peso del Trolley. 261 9.5.2-Peso del Trolley (Qc2). -Consiste en el peso del Trolley o carro móvil más polipastos y accesorios de electrificación y mecánicos. 9.5.3-Carga nominal (Qh). - La carga que va a izar el puente-grúa, incluyendo accesorios adicionales como cables y cadenas. 9.5.4-Carga máxima sobre rueda (Qwmáx)- La máxima carga sobre rueda será la carga producida en la rueda de la viga testera, por el peso propio del puente-grúa (Qc1), sumado al peso del Trolley (Qc2) y la capacidad nominal (Qh), estas dos últimas cargas posicionadas sobre la viga puente en el lugar donde se maximiza el efecto de la carga resultante. Sean 𝑄𝑐1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟ú𝑎(𝑘𝑁). 𝑄𝑐2 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑦(𝑘𝑁). 𝑄ℎ = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑘𝑁). 𝐿𝐶 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠(𝑚𝑚). 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑦 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎(𝑚𝑚). El valor de la máxima carga sobre la rueda será: 𝑸𝒘𝒎á𝒙 = 𝑸𝑪𝟏 𝟒 + (𝑸𝑪𝟐 + 𝑸𝒉)(𝐿𝐶 − 𝒆𝒎í𝒏)/((𝟐𝐿𝐶) 9.5.4 Se debe considerar un aumento de la carga máxima sobre rueda por impacto vertical(𝑸´𝒘𝒎á𝒙=𝑸𝒘𝒎á𝒙+impacto), siendo esta carga el mayor de los valores siguientes: 𝑸´𝒘𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟏𝟓 ∗ 𝑸𝒗𝒎á𝒙; 𝑸´𝒘𝒎á𝒙 = 𝑸𝑪𝟏 𝟒 + (𝑸𝑪𝟐 + 1.25 ∗ 𝑸𝒉)(𝐿𝐶 − 𝒆𝒎í𝒏)/((𝟐𝐿𝐶); 9.5.5 La carga transversal total (𝑄𝑡𝑡)debida a la aceleración y desaceleración del Trolley, será el 20% de la suma de la carga nominal (𝑄ℎ)y el peso del Trolley (𝑄𝑐2).Esta fuerza se supone colocada en la parte superior de los rieles actuando en ambos sentidos perpendicularmente a la vía de rodadura y debe ser distribuida proporcionalmente a la rigidez lateral de las estructuras que soportan los rieles. De tener estructuras simétricas la carga se dividirá entre el número de ruedas totales de las vigas testeras. Se tiene entonces que: 𝑸𝒕𝒕 = 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍(𝒌𝑵). 262 𝑸𝒕𝒕𝒓 = 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒑𝒐𝒓 𝒓𝒖𝒆𝒅𝒂(𝒌𝑵). 𝑸𝒕𝒕 = 𝟎. 𝟐 ∗ (𝑸𝒉 + 𝑸𝒄𝟐). En caso de que a estructura sea simétrica: 𝑸𝒕𝒕𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟓 ∗ (𝑸𝒉 + 𝑸𝒄𝟐). 9.5.6 La carga longitudinal sobre rueda (𝑄𝑙𝑟) debida a la aceleración y desaceleración del puente grúa será igual al 10% de la carga máxima sobre la rueda (𝑄𝑤𝑚á𝑥) sin incluir el impacto, aplicada en la parte superior del riel y actuando en ambos sentidos paralelamente a la vía de rodadura. Se tiene entonces que: 𝑸𝒍𝒓 = 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒓𝒖𝒆𝒅𝒂(𝒌𝑵). 𝑸𝒍𝒓 = 𝟎. 𝟏𝟎 ∗ 𝑸𝒘𝒎á𝒙 Además, se sugiere la inclusión de las siguientes láminas. Figura 224:Puente-grúa-Planta. 263 Figura 225: Puente-grúa-Elevación. Figura 226:Cargas sobre rueda-Vigas carrileras de puente-grúa. 264 16. CONCLUSIONES FINALES El estudio de normas extranjeras nos indica un camino para oportunidades de mejora en nuestra norma E.020: Las dos principales sugerencias que aporto son: • Uso de figuras explicativas en las cargas. • Uso de expresiones matemáticas para definir conceptos. • Incluir métricas para el tema de condiciones de servicio. • Compatibilización del tema “Cargas vivas móviles” entre todas las normas peruanas. En el ítem 4-16 el autor propone expresiones a usarse en los puentes-grúa, que pueden aclarar conceptos que antes estaban vagamente explicados no solo por la norma peruana, sino también por varias normas latinoamericanas. En el artículo 16 de este documento se proponen cambios específicos en la norma E.020. El problema no es solo en el tema de la carga viva móvil, sino también en la definición de cargas de viento. Se sugiere como futuros temas de Tesis, el estudio de las cargas de viento con túnel de viento y el estudio de las cargas de fatiga en puentes grúa. Finalmente, el aporte de las normas Eurocódigo es muy importante para entender el porqué de la aplicación de las cargas de impacto vertical, carga lateral y carga horizontal, tema que queda muchos más claro después de revisar dicha normativa. También se puede concluir que, a excepción de Euródigo, la mayoría de la normativa extranjera se base en ASCE 7-16. Si bien es cierto es una norma fiable, nuestras normas nacionales pueden complementarse mejor con mayores estudios de tesis sobre el tema, de manera que se propongan factores más acordes con nuestra realidad. La realización de modelos dinámicos similares al de Lovov, con datos de campo de puentes grúa, es un tipo de estudio pendiente para futuras tesis. Por eso creo importante que en el tema específico de cargas vivas móviles sobre el puente grúa, se convoque a los fabricantes de estos equipos, de manera que brinde su experiencia en el tema para el cálculo de las cargas. Y en el caso de las cargas de viento, se necesita más aportes de estudios realizados con modelos a escala en túneles de viento, para corroborar los factores C de este tipo de cargas. 265 17. BIBLIOGRAFIA 1. MCcormac Jack-Brown Russell,” Diseño de concreto reforzado, Editorial Alfaomega, Ciudad de Mexico-Mexico,2018. 2. Antonio Blanco Blasco, “Estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado”, Capitulo de ingeniería civil, Consejo departamental de Lima, Colegio de ingenieros del Perú-Lima, 1997. 3. Yu Hsieh Yuan,” Teoría elemental de estructuras”, Editorial Prentice-Hall, Ciudad de Mexico-Mexico, 1973. 4. Vinnakota Sriramulu),” Estructuras de acero. comportamiento y LRFD”, Editorial Mc Graw Hill, Ciudad de México- México, 2006. 5. Ottazzi Pasino Gianfranco,” Apuntes de curso Análisis Estructural I”, Facultad de ciencias e ingeniería-Departamento de ingeniería-Sección Ingeniería Civil, Lima- Perú, 2014. 6. 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Josef Musilek “Computational Model for Calculation Horizontal Forces on Crane Runway”, Institute of Technology and Business in Ceske Budejovice,Department of Civil Engneering,Czech Republic,2019 267 18. ANEXO A-PLANOS Se presentan los siguientes planos: E-01-“PLANTAS” E-02-“ELEVACIONES” 268 269