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RESUMEN 
En este trabajo se desarrolló el análisis y diseño estructural de un edificio multifamiliar de 
siete pisos y un semisótano, ubicado en el distrito de Surquillo, provincia de Lima, sobre 
un área de terreno de 390 m2 aproximadamente. El suelo de cimentación corresponde a 
una grava con una capacidad portante de 30.00 ton/m2. El diseño se realizó siguiendo lo 
establecido en el Reglamento Nacional de Edificaciones.  
El sistema estructural del edificio está compuesto por muros de corte, columnas y vigas 
de concreto armado. Para el sistema de techos se usaron losas aligeradas con viguetas 
prefabricadas y losas macizas. El semisótano cuenta con muros de concreto armado. La 
cimentación consiste en zapatas aisladas, combinadas y conectadas. La profundidad de 
cimentación es 1.20 m. a partir del nivel de piso terminado del semisótano. 
Para realizar el análisis del edificio tanto para cargas de gravedad como para las 
solicitaciones sísmicas se desarrolló un modelo tridimensional con diafragmas en cada 
piso. 
Se usó el programa ETABS con el cual no pudo simularse el proceso constructivo y se 
recurrió a incrementar el área de columnas para uniformizar el acortamiento de los 
elementos verticales. 
El análisis sísmico se desarrollo utilizando superposición espectral. Se obtuvieron derivas 
de 2.9 y 5.9 ‰ para la dirección X e Y respectivamente, valores menores a los permisibles 
por la norma.  
El diseño en concreto armado se realizó utilizando el método de resistencia. Los criterios 
de predimensionamiento para vigas y columnas permitieron tener valores de cuantías 
moderados lográndose así evitar la congestión de acero de refuerzo. El criterio para 
predimensionar los muros permitió controlar la deriva lateral y dotar a la edificación de una 
resistencia adecuada.  
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ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………...1 
CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO……….………………………………………...2 
CAPÍTULO 2: ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO……..………………… 4 
 2.1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN ………………………………………….. 4 
 2.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES…......4 
 2.3. GEOMETRÍA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL…………………………………...8 
CAPÍTULO 3: ANÁLISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD…………………………………..9 
 3.1. CARGAS DE DISEÑO……………………………………………………………....9 
 3.2. ANÁLISIS DE TECHOS……………………………………………………………..9 
 3.3. ANÁLISIS DEL EDIFICIO…………………………………………………………..11 
CAPÍTULO 4: ANÁLISIS SÍSMICO…………………………………………………………….19 
 4.1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………19 
 4.2. MODELO DINÁMICO……………………………………………………………….19 
 4.3. ANÁLISIS DE MODOS DE VIBRACIÓN…………………………………………19 
 4.4. ANÁLISIS POR SUPERPOSICIÓN ESPECTRAL………………………………21 
  4.4.1. ESPECTRO DE DISEÑO……………………………………………….21 
4.4.2. DESPLAZAMIENTOS, DERIVAS, JUNTA SÍSMICA Y 
REGULARIDAD………………………………………………………………….23 
4.4.3. CORTANTE DE DISEÑO Y ESTABILIDAD…………………………..25 
 4.5. FUERZAS INTERNAS……………………………………………………………...27 
  4.5.1. FACTOR DE ESCALA…………………………………………………..27 
 
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CAPÍTULO 5: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO…………………………………………28 
 5.1. TEORÍA DEL DISEÑO EN CONCRETO ARMADO…………………………….28 
  5.1.1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………28 
  5.1.2. DISEÑO POR FLEXIÓN…………………………………………………28 
  5.1.3. DISEÑO POR CORTANTE……………………………………………..29 
  5.1.4. DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN…………………………………30 
 5.2. DISEÑO DE LOSAS Y VIGAS……………………………………………………31 
5.2.1. CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS 
ALIGERADAS……………………………………………………………………31 
5.2.2. CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZAS…33 
5.2.3. CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS………………37 
 5.3. DISEÑO DE ELEMENTOS VERTICALES……………………………………….41 
  5.3.1. CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS……….41 
5.3.2. CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE MUROS DE 
CORTE…………………………………………………………………………...43 
 5.4. DISEÑO DE CIMENTACIÓN……………………………………………………..46 
  5.4.1. DISEÑO DE ZAPATA AISLADA………………………………………47 
  5.4.2. DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA…………………………………49 
CAPÍTULO 6: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES……………………………………….52 
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………….54 
 
 
 
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1 
 
INTRODUCCIÓN 
El objetivo del presente trabajo es realizar el diseño en concreto armado y el 
análisis sismorresistente de un edificio multifamiliar de siete pisos y un 
semisótano, cumpliendo lo estipulado en las normas peruanas. Asimismo 
verificar que los criterios de predimensionamiento de los elementos 
estructurales empleados, sean acertados para el edificio en análisis. 
La finalidad del presente trabajo es obtener el diseño final de un edificio que es 
sometido a la acción de cargas de sismo y cargas de gravedad. 
En el capítulo 1 se describen las características del edificio, tales como su 
ubicación, características del suelo, arquitectura y sistema estructural a 
emplear. 
El capítulo 2 refiere los criterios considerados para el predimensionamiento de 
los elementos estructurales que forman parte del edificio. 
Para el análisis por cargas de gravedad del edificio, el capítulo 3 explica el uso 
de modelos unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales según sea el 
caso. 
El capítulo 4 muestra el desarrollo del análisis sísmico para cumplir lo 
estipulado en la norma peruana de diseño sismorresistente E-030. 
Finalmente el capítulo 5 desarrolla la teoría del diseño en concreto armado de 
todos los elementos estructurales, teniendo como referencia la norma peruana 
de concreto armado E-060. 
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CAPITULO 1: DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO 
El proyecto desarrollado es un edificio destinado a viviendas ubicado entre la 
Av. Sergio Bernales y la Ca. Lola Pardo en el distrito de Surquillo. El estrato de 
apoyo de la cimentación característico de la zona corresponde a grava con una 
capacidad portante de  qa = 30.00 ton/m2. 
El acceso al edificio se presenta por los dos frentes. Por la Av. Sergio Bernales 
se tiene un acceso vehicular, a través de dos rampas que conducen al 
semisótano y al primer nivel, además de un ingreso peatonal que conduce al 
hall de ascensores y a las escaleras. Por la Ca. Lola Pardo se tiene un acceso 
vehicular. 
El edificio cuenta con un semisótano, siete pisos y una azotea. Está proyectado 
sobre un terreno de 390 m2 aproximadamente. En el semisótano se disponen 
de 9 estacionamientos, la cisterna de agua con una capacidad de 20 m3 y el 
cuarto de bombas. En el primer nivel se disponen de 10 estacionamientos 
adicionales, un salón de juegos y jardines. En el piso típico de 240 m2 se 
encuentran dos departamentos por piso. A partir del área común del piso 7, se 
tiene acceso al cuarto de máquinas. La figura 1.1 muestra la planta de 
arquitectura del piso típico. 
 
Figura 1.1 Planta de Arquitectura del Piso Típico 
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El acceso vertical a la edificación es a través de una escalera principal y dos 
ascensores (que  conducen directamente a los departamentos) que se ubican 
en la zona central del edificio. 
El planteamiento estructural que se decide realizar es en concreto armado, el 
sistema estructural está compuesto por losas aligeradas con viguetas 
prefabricadas, losas macizas, vigas, columnas y muros de corte. Además el 
semisótano cuenta con muros de concreto armado en todo el perímetro cuya 
función es resistir el empuje de tierras. 
El concreto armado está compuesto por concreto con resistencia a la 
compresión de f’c = 210 kg/cm2 y acero de refuerzo de grado 60, cuyo esfuerzo 
de fluencia es 4200 kg/cm2. Los tabiques se consideran de albañilería de arcilla 
sólida. 
 
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CAPITULO 2: ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO 
 2.1 Criterios de Estructuración 
La etapa de estructuración consiste en definir la ubicación y características de 
los elementos estructurales que conforman el sistema estructural sin alterar la 
arquitectura y sin afectar la funcionalidad del edificio.  
Para cargas de gravedad: 
El edificio debe contar con elementos que puedan transmitir las todas las 
fuerzas de gravedad hacia la cimentación. Se busca que las vigas se apoyen 
en columnas de manera que formen pórticos, evitando que crucen los 
dormitorios o ambientes amplios como la sala-comedor. Para el sistema de 
techo se emplea aligerado con viguetas prefabricadas, buscando en el mejor 
de los casos la continuidad de tramos y que el apoyo se produzca en la luz 
menor del paño. Se plantea el uso de losas macizas, en aquellos paños que 
tienen ductos, ya que los bordes libres no aseguran la continuidad de las 
viguetas de un aligerado. También se plantea las losas macizas en zonas de 
baño, para que las tuberías de desagüe no alteren el comportamiento de la 
losa aligerada. 
Las vigas chatas se proyectan como una transición entre losa aligerada y losa 
maciza, donde no hay viga peraltada. En aligerado convencionales las vigas 
chatas tienen la función de cargar el peso de los tabiques paralelos al sentido 
del aligerado, pero con sistema de viguetas pretensadas, esta función de 
cargar el peso de los tabiques es mediante doble viguetas. 
Para cargas de sismo: 
Por estar en un país ubicado en una zona de alta sismicidad, se requiere que el 
sistema estructural sea capaz de resistir las fuerzas sísmicas para tener un 
adecuado comportamiento. Lo ideal es que la estructura sea lo más simple 
posible teniendo en cuenta los criterios indicados en la NTE E030 como: 
simetría, hiperestaticidad, uniformidad y continuidad; y dotarla de una rigidez, 
resistencia y ductilidad adecuada. 
2.2 Predimensionamiento de los Elementos Estructurales 
Mediante el predimensionamiento se busca dar dimensiones a los elementos 
estructurales según los criterios establecidos en la NTE E060 y teniendo en 
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cuenta las limitaciones de la arquitectura.  Estas dimensiones deben verificarse 
en la etapa de diseño con opción a ser cambiadas de manera de buscar la 
mejor solución. 
Losa Aligerada: Las recomendaciones para predimensionar el espesor del 
aligerado con sistema de viguetas pretensadas FIRTH se dan a través del 
“Manual de Diseño, Proceso Constructivo y de Detalles”, este espesor depende 
de la luz del paño. La tabla 2.1 muestra los espesores recomendados. 
Tabla 2.1 Alturas de losa recomendadas considerando la funcionalidad de la losa 
Entrepisos         
Luces (m) 0.00 - 5.10 5.10 - 6.00 6.00 - 7.50 7.50 - 8.50 
Altura de losa (cm) 17 20 25 30 
Espaciamiento entre 
viguetas (cm) 60 60 60 50 
          
Azoteas (s/c = 100 kg/m2)       
Luces (m) 0.00 - 6.00 6.00 - 6.50 6.50 - 8.00 8.00 - 8.50 
Altura de losa 17 20 25 30 
Espaciamiento entre 
viguetas (cm) 
60 60 60 50 
 
Por efectos de transporte y manipulación el manual establece longitudes 
máximas de viguetas que se muestran en la siguiente tabla. 
Tabla 2.2 Series máximas de viguetas por transporte y manipulación 
Descripción V101 V102 V103 V104 V105 
Luz Máxima de Vigueta (m) 4.50 5.50 6.50 7.50 8.50 
 
La máxima luz de paño para un aligerado en el proyecto es Lmax = 5.70 m, por 
lo tanto se escogió un aligerado de 20 cm de espesor y 50 cm de 
espaciamiento entre viguetas. La figura 2.1 muestra la sección transversal del 
aligerado.  
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Figura 2.1 Sección transversal del aligerado 
Losa Maciza: Para el predimensionamiento del espesor de las losas macizas 
se tiene en cuenta el criterio de la NTE E060, que sugiere para un adecuado 
control de deflexiones con sobrecargas menores a 300 kg/m2 y luces menores 
a 7.50 m, la siguiente relación: 
 
Los valores obtenidos con esta relación resultaron ser menores a 20 cm, pero 
se optó por escoger este espesor para uniformizar con la losa aligerada. 
Vigas: El predimensionamiento consiste en establecer dimensiones para un 
peralte (h) y un ancho (b). El peralte se considera por lo general 1/12 de la luz 
libre para vigas simplemente apoyadas o 1/14 de la luz libre para vigas 
continuas. El ancho varía entra 30 y 50% de la altura, además la NTE E060 en 
el capítulo 21 “Disposiciones Especiales para el Diseño Sísmico” estable que el 
ancho no debe ser menor de 0.25 veces el peralte ni menor que 25 cm. 
En nuestro caso el tramo de viga continua con mayor luz es de 6.00 m. por lo 
tanto: h = 6.00/14 = 0.43 m. Y la viga simplemente apoyada con mayor luz es 
de 5.45 m. por lo que tenemos h = 5.45/12 = 0.46 m. Para uniformizar el diseño 
se usa una viga típica de 25 x 50. 
Columnas: Se predimensionan considerando solo la carga axial que presentan 
de tal forma que el esfuerzo axial máximo con cargas de servicio sea menor o 
igual al 45% de la resistencia del concreto (f’c) 
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Por lo tanto el área requerida para las columnas será: 
 
Donde: 
Pservicio = Número de pisos x Área tributaria x Carga unitaria 
La tabla 2.3 muestra los valores calculados para el predimensionamiento de las 
columnas C1 y C2 por carga axial, que se muestran en la figura 2.2. 
Tabla 2.3 Predimensionamiento de columnas por carga axial 
Columnas 
Área 
Tributaria 
(m2) 
Carga 
Asumida 
(ton/m2) 
Carga 
Servicio 
(ton) 
Área 
Requerida 
(cm2) 
Área Sección 
Elegida 
 (cm2) 
C1  107  1.00  107  1133  25 x 100 = 2500 
C2  196  1.00  196  2074  30 x 100 = 3000 
 
Muros de corte: Para el predimensionamiento se asume que los esfuerzos 
cortantes generados por el sismo sean resistidos únicamente por el concreto, 
por lo tanto el área de corte se puede estimar de la siguiente manera: 
 
Para estimar la cortante basal del edificio en ambos sentidos se utilizó la 
expresión de norma la NTE E030 para el caso del análisis estático: 
 
La tabla 2.5 muestra el predimensionamiento de placas, con el área de corte de 
los muros requerida para satisfacer el criterio asumido. 
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Tabla 2.5 Predimensionamiento de muros de corte 
  SISMO XX SISMO YY 
Área de corte requerida (cm2) 42000 35000 
Área de PL - 01 (cm2) 16875 3000 
Área de PL - 02 (cm2) - 7875 
Área de PL - 03 (cm2) 10500 6750 
Área de PL - 04 (cm2) - 5550 
Área de PL - 05 (cm2) 5375 1250 
Área de PL - 06 (cm2) - 3750 
Área de PL - 07 (cm2) - 4500 
Área de PL - 08 (cm2) 5100 3000 
Área de PL - 09 (cm2) 5100 3750 
Área total de muros (cm2) 42950 39425 
 
2.3 Geometría del Sistema Estructural 
La figura 2.2 muestra la estructuración del edificio, se puede apreciar la 
ubicación y orientación de cada uno de los elementos estructurales, además se 
muestra el sentido del aligerado y la disposición de las losas macizas. 
VT-03 (.25x.50) (.25x.50)
VT-01 (.25x.50)
VT-02 (.20x.50)
VT-04 (.30x.50) (.30x.50) (.30x.50) (.30x.50)
VT-05 (.30x.50) (.30x.50) (.30x.50)(.30x.50)
(.2
5x
.5
0)
V
T-
07
(.2
5x
.5
0)
V
T-
06
(.5
0x
.2
0)
V
C
H
-0
1
(.5
0x
.2
0)
(.2
5x
.5
0)
V
T-
08
(.3
0x
.5
0)
(.3
0x
.5
0)
V
C
H
-0
2
(.2
5x
.2
0)
V
T-
09
(.3
0x
.5
0)
V
T-
10
(.3
0x
.5
0)
(.3
0x
.5
0)
(.2
5x
.5
0)
V
T-
12
(.2
5x
.5
0)
(.2
5x
.5
0)
V
T-
11
PL-2
PL-6 PL-7
C2
C1
PL-8
PL-3
PL-5
PL-1
PL-4
C2 C2
C2
PL-9
 
Figura 2.2 Estructuración de la planta típica 
 
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9 
 
CAPITULO 3: ANÁLISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD 
3.1. Cargas de diseño 
Los valores de carga muerta se calcularon haciendo uso de los pesos unitarios 
de los materiales empleados (tabla 3.1) y los valores de carga viva 
corresponden a las sobrecargas utilizadas en los distintos ambientes del 
edificio (tabla 3.2), obtenidos de la Norma de Cargas E-020. 
Tabla 3.1 Peso unitario de los materiales 
MATERIAL PESO UNITARIO (kg/m³) 
Concreto Armado 2400 
Unidades de Albañilería de arcilla cocida sólidas 1800 
 
Tabla 3.2 Sobrecargas 
OCUPACIÓN O USO SOBRECARGA (kg/m2) 
Estacionamiento de vehículos 250 
Viviendas, corredores y escaleras 200 
 
3.2. Análisis de techos 
Losas Aligeradas: son elementos que trabajan en una sola dirección, por lo que 
se analizaron haciendo uso de un modelo unidimensional, donde las cargas 
que actúan sobre ella son asignadas por metro lineal, considerando como 
ancho tributario el correspondiente al ancho de la vigueta prefabricada Firth. Se 
consideran simplemente apoyadas sobre las vigas o placas y empotradas 
cuando llegan a losas macizas. El programa de computación empleado para el 
análisis de las losas aligeradas fue SAP2000. 
En la figura 3.1 se muestra el modelo con las cargas de gravedad que actúan 
sobre el aligerado ubicado entre los ejes B y C, y en la figura 3.2 su diagrama 
de momentos.  
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Figura 3.1 Modelo de un aligerado con cargas últimas 
 
 
Figura 3.2 Diagrama de momentos del aligerado (ton.m) 
 
Losas Macizas: Son elementos que trabajan en dos direcciones, por lo que se 
analizaron haciendo uso de un modelo bidimensional, donde las cargas que 
actúan sobre ella son asignadas por metro cuadrado. Se consideran 
simplemente apoyadas sobre las vigas y placas, y empotradas si es que hay 
continuidad y se desarrolla momento negativo con la losa aligerada adyacente. 
El programa de computación empleado para el análisis de las losas macizas 
fue SAP2000. 
Se muestra como ejemplo en las figura 3.3 el diagrama de momentos de una 
losa maciza del piso típico ubicada entre los ejes D y E y los ejes 3 y 4. 
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Figura 3.3 Diagrama de momentos en la dirección corta de la losa maciza (ton.m) 
 
3.3. Análisis del edificio 
Modelo Estructural: 
Para el análisis de las vigas, placas y columnas se realizó un modelo 
tridimensional del edificio. Las vigas y columnas se modelaron como elementos 
unidimensionales (frames) y las placas como elementos bidimensionales 
(shells).  
En el caso de las vigas, se les anuló la resistencia a la torsión asignándoles un 
coeficiente torsional muy pequeño igual a 0.0001, además se les asignó una 
conexión rotulada en los encuentros con otros elementos en los casos donde el 
acero de refuerzo no pueda desarrollar su longitud de anclaje y no se genere 
momento negativo. 
Se asignó un diafragma rígido por cada piso y según las características del 
suelo, todos los elementos verticales se consideraron empotrados en la base. 
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Las cargas correspondientes al peso de las losas y la tabiquería situada sobre 
ellas, fueron asignadas a elementos de área (membranas) que sólo tienen la 
finalidad de transmitir las cargas a las vigas y placas. 
El programa de computación empleado para el análisis del edificio fue ETABS. 
En la figura 3.4 se muestra una vista tridimensional del modelo. 
 
Figura 3.4 Vista tridimensional del modelo 
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Representación del Proceso Constructivo: 
Al realizar el modelo tridimensional del edificio, este se resuelve con las cargas 
de todos los pisos en simultáneo, lo cual trae como consecuencia el 
acortamiento en las columnas. Este problema conlleva a que todas las vigas no 
tengan sus apoyos en el mismo nivel, por lo que los momentos flectores 
disminuyen en las vigas situadas sobre las columnas que más se acortan. 
Se muestra la deformada del pórtico ubicado en el eje B (figura 3.5) donde se 
está generando este problema de acortamiento de columna y además se 
indican los valores de los desplazamientos verticales del punto A indicado en la 
figura 3.5 (tabla 3.3). También se muestra el diagrama de momento flector de 
las vigas del mismo pórtico (figura 3.6). 
 
Tabla 3.3 Valores de desplazamientos verticales de la deformada del 
pórtico del eje B sin proceso constructivo (cm.) 
 
PISO Punto A 
7mo. 0.17 
6to. 0.14 
5to. 0.11 
4to. 0.09 
3er. 0.06 
2do. 0.03 
1er. 0.01 
Semisótano 0.00 
 
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Figura 3.5 Deformada del pórtico del eje B sin proceso constructivo 
 
 
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Figura 3.6 Diagrama de momentos de vigas del pórtico del eje B sin proceso 
constructivo (ton.m) 
 
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Lo que sucede en la realidad es que al construirse cada piso, las columnas se 
van nivelando con el mismo vaciado de cada techo y estas no se acortan. 
En la actualidad existen programas de computación que simulan el proceso 
constructivo, tal es el caso del ETABS. Sin embargo en nuestro caso, esta 
simulación no corrigió completamente el problema del acortamiento de 
columnas, por lo que se tuvo que incrementar el factor de área donde persistía 
el problema. 
Se muestra la deformada (figura 3.7), los valores de desplazamientos verticales 
del punto A (tabla3.4) y el diagrama de momento flector de las vigas (figura 3.8) 
del pórtico del eje B después de las modificaciones descritas. 
 
Tabla 3.4 Valores de desplazamientos verticales de la deformada del 
pórtico del eje B con incremento de factor de área en columnas (cm.) 
 
PISO Punto A 
7mo. 0.07 
6to. 0.08 
5to. 0.08 
4to. 0.07 
3er. 0.05 
2do. 0.04 
1er. 0.02 
Semisótano 0.00 
 
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Figura 3.7 Deformada del pórtico del eje B con incremento de factor de área en 
columnas 
 
 
 
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Figura 3.8 Diagrama de momentos de vigas del pórtico del eje B con incremento 
de factor de área en columnas (ton.m) 
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 CAPITULO 4: ANALISIS SÍSMICO 
4.1 Introducción 
El objetivo del análisis sísmico es verificar que el edificio cumpla con los 
requisitos de rigidez especificados en la NTE E030: Diseño Sismo Resistente, 
determinar las fuerzas internas de diseño de los elementos estructurales del 
edificio y calcular la junta de separación sísmica. 
 4.2 Modelo Dinámico 
Para realizar el modelo dinámico del edificio se idealiza mediante diafragmas  
rígidos con tres grados de libertad por piso, en el cual se deben definir las 
masas y rigideces del edificio.  
La idealización del edificio se basa en el modelo tridimensional creado para el 
análisis por cargas de gravedad, a este modelo se asignaron los diafragmas 
rígidos para cada piso del edificio. Para asignar las propiedades inerciales del 
edificio se asignan masas concentradas en el centro de masa de cada 
diafragma con tres grados de libertad, que corresponden a dos traslaciones 
horizontales y a una rotación perpendicular a la losa. La masa en cada nivel se 
define considerando el peso propio de los elementos además de las cargas 
asignadas en el modelo. De acuerdo a la categoría del edificio (categoría C) se 
tomará el 100% de la carga muerta más el 25% de la carga viva. 
4.3 Análisis de Modos de Vibración 
Los modos de vibración dependen de las características de rigidez y la 
distribución de las masas en la estructura, a su vez cada modo está asociado a 
una forma y un periodo de vibración.  
El programa de cómputo utilizado determina los periodos naturales y modos de 
vibración de la estructura. La tabla 4.1 muestra los modos de vibración de la 
estructura con sus respectivos periodos y porcentaje de masa participativa. 
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Tabla 4.1 Modos de vibración, periodos y porcentaje de masa participativa 
Modo Periodo Masa Participativa Dirección X (%) 
Masa Participativa 
Dirección Y (%) 
1 0.682 10.21 48.41 
2 0.505 38.20 25.98 
3 0.369 26.64 3.42 
4 0.176 1.51 9.23 
5 0.122 6.76 4.71 
6 0.081 10.13 0.30 
7 0.079 0.31 3.05 
8 0.053 1.68 1.43 
9 0.045 0.12 1.34 
10 0.036 2.55 0.05 
11 0.030 0.55 0.09 
12 0.030 0.02 1.11 
13 0.022 0.75 0.01 
14 0.022 0.10 0.22 
15 0.020 0.12 0.33 
16 0.017 0.01 0.07 
17 0.016 0.26 0.01 
18 0.015 0.02 0.15 
19 0.014 0.04 0.01 
20 0.012 0.02 0.06 
21 0.010 0.00 0.02 
 
Para cada dirección de análisis solo se consideraran los modos de vibración 
cuya suma de masas participativas sea por lo menos el 90% de la masa de la 
estructura, pero además deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres 
primeros modos predominantes. Las tablas 4.2 y 4.3 muestran los modos 
considerados en cada dirección. 
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21 
 
Tabla 4.2 Modos de vibración predominantes en la dirección XX 
Modo Periodo Masa Participativa Dirección X (%) 
2 0.505 38.20 
3 0.369 26.64 
1 0.682 10.21 
6 0.081 10.13 
5 0.122 6.76 
Suma 91.95 
 
Tabla 4.3 Modos de vibración predominantes en la dirección YY 
Modo Periodo Masa Participativa Dirección Y (%) 
1 0.682 48.41 
2 0.505 25.98 
4 0.176 9.23 
5 0.122 4.71 
3 0.369 3.42 
Suma 91.76 
 
4.4 Análisis por Superposición Espectral 
Se realizó un análisis por superposición espectral, donde las solicitaciones 
sísmicas son representadas por un espectro inelástico de pseudoaceleraciones 
presentado en la NTE E030.  
El objetivo de realizar este tipo de análisis es obtener la respuesta máxima 
esperada tanto para fuerzas internas en cada uno de los elementos 
estructurales del edificio, como para valores globales de la estructuras, ya sean 
estos fuerzas o desplazamientos. Estos valores se estiman mediante 
combinaciones, la utilizada en este caso es la combinación cuadrática completa 
(CQC) 
4.4.1 Espectro de Diseño: Es el que define la NTE E030 mediante la 
siguiente ecuación: 
 
  
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22 
 
Donde los parámetros utilizados son los siguientes: 
 Factor de zona: Z = 0.40 (Zona sísmica 3) 
 Factor de Uso: U = 1.00 (Categoría C, edificación común) 
 Coeficiente de Amplificación Sísmica: C, es el factor de 
amplificación estructural respecto de la aceleración en el suelo y 
depende del periodo fundamental de la estructura en cada 
dirección.  
 Factor de suelo: S = 1.00 (Suelo tipo S1) 
 Coeficiente de Reducción de Solicitaciones Sísmicas: R = 4.50 
(Sistema estructural basado en muros de concreto armado, 
estructura irregular) Este coeficiente representa que ante un 
sismo severo la estructura puede incursionar en el rango 
inelástico. Para estructuras irregulares, los valores de R deberán 
ser tomados como 0.75 de los valores iniciales. 
 Aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/s2 
La figura 4.1 muestra el espectro utilizado en el análisis sísmico 
 
Figura 4.1 Espectro de pseudoaceleraciones 
  
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23 
 
4.4.2 Desplazamientos, derivas, junta sísmica y regularidad 
Los desplazamientos obtenidos para el modelo realizado corresponden 
a un análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas. 
Para considerar que la estructura es sometida a un sismo severo con 
incursiones en el rango inelástico, los valores de desplazamiento serán 
multiplicados por 0.75R. 
La tabla 4.4 muestra los valores de desplazamientos de entrepiso 
elásticos, inelásticos y la deriva en cada piso del edificio, para cada 
dirección. 
Tabla 4.4 Desplazamientos elásticos e inelásticos de cada entrepiso 
  
Desplazamiento de 
entrepiso elástico (cm) 
Desplazamiento de 
entrepiso inelástico (cm) Deriva (‰) 
  Dirección X Dirección Y Dirección X Dirección Y Dirección X Dirección Y
Piso 1 0.15 0.34 0.51 1.15 1.404 3.193 
Piso 2 0.19 0.43 0.65 1.45 2.444 5.481 
Piso 3 0.22 0.47 0.74 1.57 2.801 5.933 
Piso 4 0.23 0.46 0.77 1.56 2.919 5.876 
Piso 5 0.22 0.42 0.76 1.43 2.852 5.410 
Piso 6 0.21 0.37 0.71 1.26 2.673 4.759 
Piso 7 0.19 0.32 0.64 1.07 2.460 4.097 
 
La NTE E030 establece un límite en la deriva de 0.007 para estructuras 
de concreto armado. Para la estructura analizada se obtuvieron derivas 
de 0.0029 y 0.0059 para la dirección X e Y respectivamente, ambos 
valores menores a lo establecido en la norma, por lo tanto, se cumple 
con la exigencia de los desplazamientos laterales permisibles. 
La norma establece que toda estructura debe estar separada de las 
estructuras vecinas para evitar el contacto entre ellas durante un 
movimiento sísmico.  
Los parámetros a tener en cuenta para el cálculo de la junta sísmica del 
edificio son los siguientes: 
 s > 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los 
bloques adyacentes. 
 s = 3 + 0.004 (h – 500), h y s expresados en centímetros. 
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24 
 
 s > 3 cm 
También se indica que el edificio se retirará de los límites de propiedad 
adyacentes a otros lotes edificables, o con edificaciones, distancias no 
menores que 2/3 del desplazamiento máximo calculado ni menores que 
s/2. 
Para el cálculo de la junta sísmica se consideran los desplazamientos 
inelásticos para cada dirección los cuales se muestran en la tabla 4.5. 
Tabla 4.5 Desplazamientos elásticos e inelásticos de cada nivel 
  
Desplazamiento de nivel 
elástico (cm) 
Desplazamiento de nivel 
inelástico (cm) 
  Dirección X Dirección Y Dirección X Dirección Y 
Piso 1 0.15 0.34 0.51 1.15 
Piso 2 0.34 0.77 1.15 2.60 
Piso 3 0.56 1.24 1.90 4.17 
Piso 4 0.79 1.70 2.67 5.73 
Piso 5 1.01 2.12 3.42 7.16 
Piso 6 1.22 2.50 4.13 8.43 
Piso 7 1.41 2.65 4.77 8.94 
 
El desplazamiento máximo en la azotea en la dirección X es de 4.77, 
con lo  que se obtuvo s = 2/3 (4.77) = 3.18 cm 
El desplazamiento máximo en la azotea en la dirección Y es de 9.49, 
con lo  que se obtuvo s = 2/3 (9.49) = 5.96 cm 
Además la altura del edificio es de h = 1945 cm, por lo que se obtiene 
un valor de s = 4.40 cm. Por lo tanto, se decide colocar junta de 6.00 cm 
para cada dirección.  
La NTE E030 en el acápite de configuración estructural establece que 
una estructura presenta irregularidad torsional cuando el 
desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del 
máximo permisible, además en cualquiera de las direcciones de 
análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos 
consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1.3 veces el 
promedio de este desplazamiento relativo máximo con el 
desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el extremo 
opuesto. 
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25 
 
La tabla 4.6 muestra los valores del índice de giro en cada nivel. 
Tabla 4.6 Control del giro en planta 
  
Deriva CM (‰) Índice de Giro Deriva Max./Deriva CM 
  Dirección X Dirección Y Dirección X Dirección Y 
Piso 1 0.619 1.069 2.27 2.99 
Piso 2 1.783 2.929 1.37 1.87 
Piso 3 2.038 3.311 1.37 1.79 
Piso 4 2.165 3.184 1.35 1.85 
Piso 5 2.165 2.929 1.32 1.85 
Piso 6 2.165 2.675 1.23 1.78 
Piso 7 2.038 2.292 1.21 1.79 
 
4.4.3 Cortante de Diseño y Estabilidad 
Para cada una de las direcciones de análisis, la fuerza cortante en la 
base del edificio no podrá ser menor que el 80% del valor calculado 
para el análisis estático para estructuras regulares, ni menor que el 90% 
para estructuras irregulares. 
A continuación se verificó si el coeficiente de reducción sísmica asumido 
fue el correcto, para esto debemos analizar qué porcentaje de fuerza 
cortante actúa sobre las columnas y placas. La tabla 4.7 muestra la 
distribución de fuerzas cortantes en placas y columnas. 
Tabla 4.7 Distribución de fuerzas cortantes en placas y columnas 
  Cortante Basal 
  Dirección X Dirección Y 
Cortante en Columnas (ton) 10.84 4.71 
Cortante en Placas (ton) 171.29 189.84 
Cortante Total (ton) 182.13 194.55 
% Placas 94.05 97.58 
 
El porcentaje de fuerza cortante que toman las placas en ambas 
direcciones es mayor al 80% de la cortante basal, por lo que se verifica 
que el sistema estructural (muros estructurales) asumidos es correcto. 
Además por ser un edificio irregular, el valor de R es reducido por 0.75, 
finalmente el coeficiente de reducción sísmica utilizado fue de R = 4.50 
en ambas direcciones. 
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26 
 
Para el caso del análisis estático, el cortante basal en cada dirección se 
estima de acuerdo a la siguiente expresión:  
 
Con los periodos de los modos predominantes en cada dirección se 
obtiene el coeficiente de amplificación sísmica. El procedimiento 
utilizado fue calcular el coeficiente para cada uno de los modos y luego 
ponderar estos valores utilizando el porcentaje de masa participativa de 
cada modo, los resultados obtenidos son: 
Cxx = 2.17 
Cyy = 1.81 
El peso de la edificación (P) se obtiene usando el 100% de la carga 
permanente y el 25% de la carga viva. 
La tabla 4.8 muestra las fuerzas cortantes basales del edificio para cada 
dirección del análisis estático.  
Tabla 4.8 Fuerzas cortantes basales del caso estático 
  C Vestática (ton) 
Dirección X 2.17 297 
Dirección Y 1.81 248 
 
En el acápite Cimentaciones de la NTE E030 especifica que toda 
estructura y su cimentación deberán ser diseñadas para resistir el 
momento de volteo que produce un sismo. El factor de seguridad 
deberá ser mayor o igual a 1.50. 
La figura 4.2 muestra el esquema de las fuerzas actuantes y resistentes. 
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27 
 
L/2 L/2
 
               Figura 4.2 Esquema de fuerzas actuantes y resistentes 
Factor de seguridad = Momento estabilizante / Momento Volcante 
 
Dirección X: FSxx = (1541 ton x 11.80 m) / 2180 ton.m = 8.34 
Dirección Y: FSyy = (1541 ton x 5.40 m) / 1840 ton.m = 4.52 
 
Los factores de seguridad son mayores que 1.5, se comprueba 
estabilidad del edificio. 
4.5 Fuerzas Internas 
 4.5.1 Factor de escala 
Luego de realizado el análisis dinámico se obtuvo que la fuerza cortante 
basal era menor que el 90% de la cortante basal del caso del análisis 
estático, por lo que fue necesario escalar todos los resultados 
obtenidos, con excepción de los desplazamientos. 
En la tabla 4.9 se puede apreciar el factor de escala obtenido para cada 
dirección. 
Tabla 4.9 Factor de escala para cada dirección 
  V estática V dinámica 90% V estática f 
SISMO XX 297.23 164.22 267.51 1.63 
SISMO YY 247.63 141.51 222.87 1.57 
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28 
 
CAPITULO 5: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO 
5.1. Teoría del diseño en concreto armado 
5.1.1. Introducción 
El diseño en concreto armado se desarrolló utilizando el concepto del 
Método a la Rotura o también llamado Diseño por Resistencia. A través 
de este método se hace que la resistencia de diseño sea mayor o igual 
que la resistencia última requerida. 
 
Se entiende por resistencia de diseño (ΦRn) como aquella resistencia 
nominal del elemento afectada por los factores de reducción de 
resistencia. La resistencia requería (Ru) sería aquella que resulta de la 
combinación de las cargas amplificadas. 
Los factores de amplificación y las combinaciones de carga para 
obtener las cargas últimas son: 
 
 
 
5.1.2. Diseño por flexión 
Todo elemento estructural sometido a flexión, tienen una zona en su 
sección transversal que se encuentra bajo esfuerzos de compresión y 
otra que se encuentra bajo esfuerzos de tracción. La zona en 
compresión es tomada por el concreto que se supone con una 
distribución uniforme llamada “bloque equivalente de compresiones” y la 
zona en tracción es tomada por el acero de refuerzo. En la figura 5.1 se 
muestra la representación gráfica del “bloque de compresiones”. 
 
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29 
 
 
Figura 5.1 Bloque equivalente de compresiones 
 
Considerando una sección rectangular de ancho “b”, del equilibrio 
estático se deducen las fórmulas de la altura del bloque de 
compresiones (a) y del acero requerido por flexión (As). 
 
 
 
 
 
El factor de reducción (Φ) considerado por flexión es 0.90.  
5.1.3. Diseño por cortante 
La resistencia al corte de una sección transversal (Vn) está dada por el 
aporte del concreto (Vc) y de los estribos (Vs). 
 
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30 
 
El valor de Vc se calcula como: 
 
Donde “bw” y “d” son el ancho y el peralte de la sección 
respectivamente. 
El valor de Vs se calcula a una distancia “d” de la cara y está dada por 
la siguiente expresión:  
 
Donde Av es el área de acero del estribo que resiste el corte y s es la 
separación entre estribos. 
El factor de reducción (Φ) considerado por cortante es 0.85.  
5.1.4. Diseño por flexocompresión 
Para una determinada sección transversal de concreto y una 
distribución de refuerzo conocida se pueden obtener infinitas 
combinaciones de Mn y Pn que generan la falla de la sección. Al graficar 
dichas combinaciones se obtiene lo que se conoce como “diagrama de 
interacción”. 
Para el diseño se debe construir el diagrama de interacción de la 
sección afectado por el factor de reducción Φ, además la resistencia por 
carga axial se debe limitar a un valor de 0.8 ΦPo. 
El factor de reducción (Φ) considerado para flexocompresión es 0.70. 
El procedimiento de diseño consiste en definir una sección de concreto 
con una determinada cuantía de acero y graficar su diagrama de 
interacción. Luego se verifica que  las puntos (Mu, Pu) obtenidos de las 
combinaciones de carga, estén contenidos sobre o dentro del diagrama, 
en caso de no ser así, se procede a aumentar la cuantía de acero en la 
sección hasta que los puntos entren en el diagrama. 
En la figura 5.2 se muestra el diagrama de interacción de diseño 
representado por las combinaciones de ΦMn y ΦPn. 
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31 
 
 
Figura 5.2 Diagrama de interacción de diseño 
5.2. Diseño de losas y vigas 
5.2.1. Consideraciones para el diseño de losas aligeradas 
Las losas aligeradas utilizadas fueron viguetas prefabricadas FIRTH. En 
ellas, el momento positivo es tomado por uno de los tipos de viguetas 
prefabricadas especificadas en el manual de FIRTH. Para los momentos 
negativos se diseña la vigueta como una sección rectangular. 
El corte es tomado absolutamente por el concreto (no hay aporte de 
estribos). Para losas aligeradas la resistencia al corte puede 
amplificarse en un 10% y en caso se tenga un Vu mayor se puede hacer 
uso de ensanches alternados o corridos. 
Ejemplo de diseño de losa aligerada: 
Como ejemplo se muestra el diseño del aligerado ubicado en el piso 
típico entre los ejes B y C. En la figura 5.3 se muestra el diagrama de 
momentos flectores y en la figura 5.4 el diagrama de fuerzas cortantes. 
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32 
 
 
Figura 5.3 Diagrama de momentos flectores (ton.m) 
 
Figura 5.4 Diagrama de fuerzas cortantes (ton) 
 
Se va a diseñar el primer tramo, ubicado entre los ejes 2 y 3. 
El aligerado es de 20 cm de peralte con viguetas espaciadas cada 50 
cm. 
Para un momento negativo Mu- = 1.12 ton.m se necesita un As = 2.03 
cm2. Se colocan bastones de 1Φ1/2” + 1Φ3/8”. 
Para un momento positivo Mu+ = 1.01 ton.m se necesita de una vigueta 
V102 la cual tiene un momento resistente de ΦMn = 1.28 ton.m 
El corte calculado a “d” de la cara que corresponde a 0.32m del eje de 
la viga es Vu = 1.57 ton, el cual es mayor al resistente ΦVc = 1.50 ton, 
por lo que se hace uso de ensanches alternados. Recién a 0.30m de la 
cara de la viga se tiene un Vu = 1.50 ton, pero teniendo en cuenta que 
el largo del ladrillo a usar en el aligerado es de 25cm usaremos un 
ensanche de 50cm teniendo que retirar así dos ladrillos. 
El diseño final del aligerado se muestra en la figura 5.5. 
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33 
 
 
Figura 5.5 Diseño final de losa aligerada 
5.2.2. Consideraciones para el diseño de losas macizas 
El acero mínimo a considerar en las losas macizas corresponde a una 
cuantía de 0.0018, asimismo la separación de las varillas de acero no 
deberán exceder el valor de tres veces el espesor de la losa ni de 45cm. 
La resistencia al corte, al igual que las losas aligeradas, es tomada sólo 
por el concreto ya que las losas macizas no llevan estribos.
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34 
 
Ejemplo de diseño de losa maciza: 
Como ejemplo en las figuras 5.6 y 5.7 se muestran los diagramas de 
momento en ambas direcciones de la losa maciza del piso típico 
ubicada entre los ejes D y E y los ejes 3 y 4. 
 
Figura 5.6 Diagrama de momentos en la dirección corta de la losa maciza (ton.m) 
 
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35 
 
 
Figura 5.7 Diagrama de momentos en la dirección larga de la losa maciza (ton.m) 
El diseño por flexión y corte se realiza por un metro de ancho. En la 
tabla 5.1 se muestra el cálculo del diseño de la losa maciza  
Tabla 5.1 Cálculo del diseño de losa maciza 
 M- M+ M- M+ 
 (dirección corta) (dirección  corta) (dirección larga) (dirección  larga)
Mu (ton.m) -1 +0.70 -0.65 +0.25 
As (cm 2) 1.57 1.10 1.02 0.39 
Refuerzo 
colocado Φ3/8"@.40 
Malla corrida de 
Φ3/8"@.20 (1Φ3/8"+1Φ1/2")@.50 
Malla corrida de 
Φ3/8"@.20 
As colocado 
(cm 2) 1.78 3.55 4 3.5 
 
Los momentos positivos en ambas direcciones fueron tomados por la 
malla corrida inferior que cumple con la cuantía mínima requerida. El 
momento negativo en la dirección larga, requería un área de acero de 
1.02 cm2 pero se colocó mucho más debido a que el diseño del 
aligerado que se empotra en la losa maciza así lo requería. 
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36 
 
En la figura 5.8 se muestra el diseño final de la losa maciza. 
 
Figura 5.8 Diseño final de losa maciza 
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37 
 
5.2.3. Consideraciones para el diseño de vigas 
El acero mínimo por flexión que se considera para secciones 
rectangulares es: 
 
 
Disposiciones Especiales de la Norma E060 para vigas de los edificios 
con sistema resistente a fuerzas laterales de muros estructurales o dual 
tipo I: 
 En los extremos de las vigas, el momento nominal positivo debe 
ser por lo menos igual a la tercera parte del momento nominal 
negativo en ese extremo. 
 El momento nominal negativo y positivo en cualquier sección de 
la viga debe ser mayor a la cuarta parte del momento máximo 
nominal que se pueda llegar a tener en cualquier sección de la 
viga. 
 El ancho mínimo de las vigas será de 25 cm. 
 La relación ancho/peralte de las vigas no será menor a 0.3. 
 No deben hacerse empalmes traslapados dentro de una zona 
igual a dos veces el peralte de la viga, medida desde la cara del 
nudo. 
 En cada extremo de la viga se deben disponer estribos cerrados 
de confinamiento. Estos estribos deben estar en una longitud 
igual a dos veces el peralte de la viga, medida desde la cara del 
nudo, estando el primer estribo a una distancia no mayor a 10 
cm. El espaciamiento de los estribos de confinamiento debe ser 
menor o igual a: 
o d/4, sin ser necesario que el espaciamiento sea menor a 15 
cm. 
o 10 veces el diámetro del refuerzo longitudinal de menor 
diámetro. 
o 24 veces el diámetro del refuerzo usado como estribo. 
o 30 cm. 
 Fuera de la zona de confinamiento, el espaciamiento de los 
estribos debe ser menor o igual a d/2. 
 Diseño por capacidad: La finalidad del diseño por capacidad es 
darle a la sección una resistencia al corte mayor que la 
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38 
 
resistencia a la flexión, previniendo así que la viga sufra una falla 
frágil antes que una dúctil. 
La fuerza cortante última por capacidad es igual a la suma del 
cortante isostático más el cortante hiperestático producido por la 
suma de momentos nominales dividido entre la longitud libre de 
la viga (figura 5.9) 
 
Figura 5.9 Diseño por capacidad en vigas 
 
 
Ejemplo de diseño por capacidad de viga peraltada: 
Como ejemplo se muestra el diseño de la viga VT-06 del piso típico de 
25 cm de ancho y 50 cm de altura. En las figura 5.10 se muestra la 
envolvente del diagrama de momentos y en la figura 5.11 del diagrama 
de fuerzas cortantes. 
 
Figura 5.10 Diagrama de envolvente de momento flector (ton.m) 
 
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39 
 
 
Figura 5.11 Diagrama de envolvente de fuerza cortante (ton.m) 
 
En la tabla 5.2 se muestra el cálculo del diseño por flexión y en la tabla 
5.3 el cálculo del diseño por corte.  
Tabla 5.2 Cálculo del diseño por flexión 
 M- M+ 
Mu (ton) -32.12 +30.42 
As (cm 2) 23.40 22.22 
Refuerzo 
colocado 4Φ1"+1Φ3/4" 4Φ1"+1Φ3/4"
As colocado 
(cm 2) 23.24 23.24 
 
 
Tabla 5.3 Cálculo del diseño por corte 
   M-  
  Vu (ton) 23.59  
  
 
Refuerzo 
colocado Φ3/8"  
 
 
As colocado 
(cm²) 1.42  
 
 
"s"             
calculado (cm) 13  
 d/4 (cm) 10.5  
 
 
"s"             
colocado (cm) 10  
 
Conociendo el área de acero colocada por flexión (4Φ1" + 1Φ3/4” 
superior e inferior)  se calculó el momento nominal Mn = 34.46 ton.m.  
Luego se halla el  valor de Vu por requerimientos de capacidad. 
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40 
 
 
 
 
En la tabla 5.4 se muestra el cálculo del diseño por corte para el Vu de 
capacidad. 
Tabla 5.4 Cálculo del diseño por corte de capacidad 
   M-  
  Vu (ton) 27.9  
   
 
Refuerzo          
colocado Φ3/8"  
   
 
As colocado        
(cm²) 1.42  
   
 
"s"               
calculado (cm) 10  
 
 
Se verifica que colocando estribos de 3/8” espaciados a 10 cm. se está 
cumpliendo con los requisitos de capacidad.  
 
En la figura 5.12 se muestra el diseño final de la viga VT-06. 
 
 
Figura 5.12 Diseño final de viga VT-06 
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41 
 
5.3 Diseño Elementos Verticales 
5.3.1 Consideraciones para el diseño de columnas 
Disposiciones Especiales de la Norma E060 para columnas de los 
edificios con sistema resistente a fuerzas laterales de muros 
estructurales o dual tipo I 
 La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no 
debe ser menor que 210 kg/cm2. 
 La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor que 1% ni 
mayor que 6%, cuando se exceda el 4% de cuantía los planos 
deben incluir detalles constructivos de la armadura en la unión 
viga – columna. 
 Debe proporcionarse una distribución de estribos cerrados en 
una longitud de confinamiento Lo que no debe ser menor que el 
mayor entre: 
o Una sexta parte de la luz libre del elemento. 
o La mayor dimensión de la sección transversal. 
o 50 cm. 
En la zona de confinamiento se colocan estribos una distancia So 
que no debe exceder el menor de: 
o Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada 
de menor diámetro. 
o La mitad de la menor dimensión de la sección transversal 
del elemento. 
o 10 cm. 
Fuera de la zona de confinamiento se colocan estribos una 
distancia S que no será mayor que la requerida por fuerza 
cortante ni 30 cm. 
 
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42 
 
Ejemplo de diseño de columna: 
Como ejemplo se dispone a diseñar la columna C2 (0.30x1.00), la tabla 
5.5 muestra las combinaciones de diseño que serán utilizadas para 
verificar que estos valores estén dentro del diagrama de interacción. 
Tabla 5.5 Combinaciones de diseño para la columna C2 en el primer nivel 
  Pu (ton)  Mu3‐3 (ton.m)  Mu2‐2 (ton.m) 
1.4CM+1.7CV  285.41  ‐4.31  ‐0.95 
1.25(CM+CV)+CSX  223.46  9.68  2.31 
1.25(CM+CV)‐CSX  266.92  ‐16.79  ‐3.96 
0.90CM+CSX  122.40  11.65  2.63 
0.90CM‐CSX  165.85  ‐14.82  ‐3.64 
1.25(CM+CV)+CSY  224.73  8.50  2.20 
1.25(CM+CV)‐CSY  265.64  ‐15.61  ‐3.84 
0.90CM+CSY  123.67  10.47  2.52 
0.90CM‐CSY  164.58  ‐13.64  ‐3.52 
 
La figura 5.13 muestra la distribución de acero colocado, con el cual se 
obtuvo el diagrama de interacción que se muestra en la figura 5.14 
1.00
.30
 
Figura 5.13 Distribución de refuerzo en columna C2 
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43 
 
 
                      Figura 5.14 Diagrama de Interacción de la columna C2 en el primer 
piso 
 5.3.2 Consideraciones para el diseño de muros de corte 
Disposiciones Especiales de la Norma E060 para muros estructurales 
de concreto reforzado: 
 El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor 
de 1/25 de la altura entre los elemento que le proporcionen 
apoyo lateral ni menor que 15 cm. 
 Cuando el muro de corte se convierte en un muro exterior de 
contención en los sótanos, el espesor mínimo en los sótanos 
será de 20 cm. 
 Las cuantías mínimas para el refuerzo horizontal y vertical en los 
muros de corte son las siguientes: 
Si   ρh ≥ 0.0020  ρv ≥ 0.0015   
Si   ρh ≥ 0.0025  ρv ≥ 0.0025 
 La resistencia al corte del concreto en los muros se estima con la 
siguiente expresión:  
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44 
 
  
El valor de αc es 0.80 para hm/lm < 1.50, 0.53 para hm/lm > 2.00 y 
varía linealmente entre 0.80 y 0.53 para hm/lm entre 1.50 y 2.00. 
 El espaciamiento del refuerzo en cada dirección no debe 
exceder de tres veces el espesor del muro ni de 40 cm. 
 Se debe garantizar que se produzca primero una falla por flexión 
antes que una falle por corte, para esto la cortante de diseño Vu 
debe cumplir la siguiente expresión:  
 
Ejemplo de diseño de muro de corte: 
Como ejemplo se muestra el diseño de la placa PL-03 en el primer nivel. 
Similar al caso del diseño de una columna, la tabla 5.6 muestra las 
combinaciones de diseño, la figura 5.15 muestra el refuerzo colocado en 
la placa, con el cual se obtuvo los diagramas de interacción para los 
ejes locales 3 y 2, asignados a los elementos pier según el programa 
ETABS (figuras 5.16 y 5.17). 
Tabla 5.6 Combinaciones de diseño para la placa PL-03 en el primer nivel 
  Pu (ton)  Mu3‐3 (ton.m) Mu2‐2 (ton.m) 
1.4CM+1.7CV  262.82  ‐72.01  ‐52.49 
1.25(CM+CV)+CSX  96.57  462.76  110.70 
1.25(CM+CV)‐CSX  359.75  ‐589.03  ‐200.92 
0.90CM+CSX  10.86  484.34  129.24 
0.90CM‐CSX  274.04  ‐567.46  ‐182.39 
1.25(CM+CV)+CSY  82.00  506.33  245.43 
1.25(CM+CV)‐CSY  374.33  ‐632.60  ‐335.65 
0.90CM+CSY  ‐3.72  527.90  263.97 
0.90CM‐CSY  288.62  ‐611.03  ‐317.12 
 
 
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.20
1.60
.20
.20 3.30 .20
.50
.70
 
Figura 5.15 Distribución de refuerzo en la placa PL – 03 
 
Figura 5.16 Diagrama de Interacción de la placa PL-03 en el eje 3 
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46 
 
 
Figura 5.17 Diagrama de Interacción de la placa PL-03 en el eje 2 
5.4 Diseño de Cimentación  
El diseño consiste en calcular las dimensiones de la zapata para garantizar que 
no se excedan los esfuerzos admisibles en el suelo, no se presenten 
asentamientos diferenciales y que la resistencia sea mayor o igual que las 
solicitaciones últimas.  
La distribución de presiones bajo la zapata se puede asumir de forma lineal y el 
esfuerzo se calcula con la siguiente expresión: 
 
 Para una carga excéntrica mayor a  L/6, al evaluar la ecuación anterior se 
obtiene un valor negativo (tracción) para σ a lo largo de uno de los bordes de la 
zapata. Ya que en el área de contacto entre el suelo y la zapata no puede 
transmitirse tracción, la ecuación deja de ser válida en este caso, por lo que las 
presiones de contacto se distribuyen como se muestra en la figura 5.18 y la 
presión máxima puede determinarse a partir de la siguiente expresión: 
 
 
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47 
 
 
Figura 5.18 Distribución de presiones debido a la excentricidad de carga. 
5.4.1 Diseño de Zapata Aislada 
Preliminar al diseño se procede a realizar un predimensionamiento de la 
zapata, para esto se trabaja con cargas axiales en servicio provenientes 
de la columna adicionando un 5% por el peso propio de la zapata. En 
nuestro caso tenemos una carga axial de Ps = 215 ton, agregando el 
peso de la zapata tenemos una carga final de Ps = 226 ton. Según el 
estudio de mecánica de suelos la capacidad portante del terreno es de 
30 ton/m2, por lo que se requiere un área de A = Ps / σ = 7.53 m2. A la 
sección de la columna le asignamos volados iguales de 1.10 m, con lo 
que se obtiene una zapata de 2.50 x 3.20, con un área de 8.00 m2. Se 
verifica que el esfuerzo obtenido σ = 226 / 8.00 = 28.25 ton/m2 es menor 
al establecido en el estudio de mecánica de suelos. 
Con las dimensiones en planta ya obtenidas, ahora debemos calcular el 
peralte de la zapata de tal forma que sea el concreto que resista las 
fuerzas cortantes  que provienen de las presiones del suelo. 
 Corte Simple: La resistencia del concreto a corte simple viene dada 
por la siguiente expresión: 
 
Donde d = h – 10 
 Corte Doble o Punzonamiento: Este tipo de corte se genera debido a 
las cargas concentradas provenientes de las columnas, para 
verificar el diseño por punzonamiento se asume una zona crítica a 
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48 
 
d/2 de la cara de la columna. La resistencia del concreto al 
punzonamiento viene dada por la expresión: 
 
Donde:  bo = Perímetro de la zona crítica. 
βc = Relación entre el largo y el ancho de la 
zapata. 
Para nuestro caso se escoge un peralte h = 60 cm. por lo tanto, la 
resistencia del concreto al corte simple es ΦVc = 104 ton y la resistencia 
al punzonamiento es ΦVc = 311 ton, valores mayores a los cortantes 
últimos de cortante simple y doble, Vu = 84 ton y Vu = 298 ton 
respectivamente. Se comprueba que el peralte asumido cumple las 
condiciones de diseño por corte. 
Para el diseño por flexión se asume como acero mínimo lo considerado 
para losas macizas (0.0018.b.h). Para calcular el acero por flexión, se 
determina el esfuerzo último y luego se toma una franja unitaria para 
realizar el diseño. El valor de momento último (Mu) se toma a la cara de 
la columna. 
En nuestro caso tenemos Mu = 26 ton.m, con este momento se obtiene 
un área de As = 20.43 cm2, por lo tanto el acero a flexión  colocado fue: 
Φ 3/4” @ .20. 
La figura 5.19 muestra las dimensiones en planta de la zapata y la 
distribución de acero. 
 
Figura 5.19 Diseño de zapata para la columna C2 
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49 
 
 5.4.2 Diseño de Zapata Conectada 
La cimentación de los muros perimetrales genera por lo general 
presiones  mayores a las admisibles del terreno, esto debido a la 
excentricidad que presentan. Para absorber los momentos producidos 
por estas excentricidades, las zapatas son conectadas mediante vigas 
con suficiente rigidez, de este modo no se obtienen valores de 
esfuerzos muy elevados en el borde exterior de la zapata excéntrica. 
Para el predimensionamiento de la zapata excéntrica se considera que 
las presiones en el suelo son uniformes, considerando las cargas de 
gravedad y de sismo sin amplificar se divide entre la capacidad portante 
del terreno para obtener el ancho de la zapata. En nuestro caso para la 
zapata de la placa PL – 02, se obtiene un ancho de 80 cm.  
Para calcular el acero por flexión se realizó un modelo de elementos 
finitos de la cimentación, considerando como apoyos las placas y las 
vigas de cimentación conectadas a las zapatas de las columnas 
interiores. 
La figure 5.20 muestra el modelo que se utilizó para el diseño de la 
zapata conectada y la figura 5.21 muestra el diagrama de momentos en 
la dirección Y.  
 
Figura 5.20 Modelo utilizado para el diseño de la zapata conectada 
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50 
 
 
Figura 5.21 Diagramas de momento en la dirección Y 
La figura 5.22 muestra la representación del diseño, con las características de 
la zapata y el acero en flexión colocado. 
VC-01 (0.25x0.90)
VC-02 (0.30x0.90)
 
Figura 5.22 Diseño de la zapata excéntrica 
A partir del modelo, también obtenemos el momento de diseño para la viga de 
cimentación. La figura 5.23 muestra el diseño de la viga de cimentación. 
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51 
 
N.- 2.40 N .- 2.40
 
Figura 5.23 Diseño de viga de cimentación 
 
 
 
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52 
 
CAPITULO 6: COMENTARIOS Y CONCLUSIONES 
 Estructuración y Predimensionamiento 
o Considerar como criterios de predimensionamiento para vigas las 
relaciones L/12 y L/14; y para columnas solo las fuerzas axiales, 
permite obtener cuantías de acero bajas evitando el congestionamiento 
del acero en los elementos estructurales. 
o El criterio para predimensionar los muros de cortes, asumiendo que las 
fuerzas de corte son resistidas únicamente por el concreto, nos permite 
tener un adecuado control de derivas y armado de acero. 
 Análisis por carga de Gravedad 
o Cuando se construye un edificio las columnas que reciben más carga se 
acortan más, pero se van nivelando con el vaciado de cada techo hasta 
quedar todas al mismo nivel horizontal.  La simulación del proceso 
constructivo considerado en el programa de computación empleado, no 
corrigió completamente el problema de acortamiento de columnas, lo 
cual ocasionó que las fuerzas internas de las vigas varíen notoriamente 
a tal punto de tener una inversión de momentos, apareciendo 
momentos positivos en los apoyos. 
o Para solucionar el problema de la inversión de momentos en las vigas, 
se procedió a aumentar el factor de área en las columnas, haciéndolas 
axialmente más rígidas y evitando así su acortamiento.  Con esto se 
logró diagramas de momentos en vigas con valores coherentes, donde 
ya no se presentó la inversión de momentos.  
  Análisis Sísmico 
o Inicialmente se estableció que el sistema estructural en ambas 
direcciones era  de muros estructurales de concreto armado. Esta 
suposición se comprobó con los resultados del análisis sísmico al 
verificar que la suma de cortantes en los muros eran mayor  al 80% de 
la cortante basal en ambas direcciones.  
o Desde el inicio se consideró la estructura como irregular por esquinas 
entrantes.  Luego de realizado el análisis sísmico se encontró también 
que la estructura era irregular por torsión. 
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53 
 
o Se obtuvieron derivas del orden de 2.9 y 5.9 ‰ para las direcciones X e 
Y respectivamente. Estos valores son menores a los permitidos por la 
norma para el sistema estructural empleado. 
o Del análisis se obtiene que la cortante basal por el método dinámico es 
menor al 90% de la cortante basal del método estático, por lo que fue 
necesario escalar los resultados (exceptuando los desplazamientos) por 
1.63 y 1.57 para la dirección X e Y respectivamente. 
 Diseño en Concreto Armado 
o La distribución de estribos en las vigas estuvo dada por requisitos de 
confinamiento, inclusive en las vigas diseñadas por capacidad.   .  
o La cimentación se estructuró empleando zapatas aisladas para los 
elementos verticales interiores, y zapatas conectadas con vigas de 
cimentación para los elementos verticales del perímetro. 
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54 
 
BIBLIOGRAFIA 
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Edición.  
2. BLANCO BLASCO, Antonio, Estructuración y diseño de edificaciones de 
Concreto Armado, 2da. ed., Colegio de Ingenieros del Perú, Lima, 1994. 
3. GONZALEZ CUEVAS Oscar, ROBLES FERNANDEZ-VILLEGAS Francisco, 
Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, 2005, Cuarta Edición.  
4. HARMSEN, Teodoro E., Diseño de Estructuras de Concreto Armado, 2005, 
Cuarta Edición. 
5. MUÑOZ PELAEZ, Juan Alejandro, Apuntes del curso Ingeniería Antisísmica, 
PUCP Facultad de Ciencias e Ingeniería, Lima. 
6. NILSON, Arthur H., Diseño de Estructuras de Concreto, 2000, Duodécima 
Edición. 
7. OTAZZI PASINO, Gianfranco, Apuntes del curso Concreto Armado 1, PUCP 
Facultad de Ciencias e Ingeniería, Lima, 2010. 
8. WILSON, Edward L., Análisis Estático y Dinámico de Estructuras, 2009, Cuarta 
Edición. 
9. Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Reglamento Nacional de 
Edificaciones, El Peruano, Lima, 2009. 
10. FIRTH INDUSTRIES PERÚ S.A., Manual de Diseño, Proceso Constructivo y de 
Detalles.