PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
ANEXOS 
Diseño estructural de un puente de vigas postensadas que cruza el río 
Rímac en Zárate 
Tesis para optar el título de Ingeniero Civil que presentan los bachilleres: 
Sueldo Tovar, Luis Efraín Olórtiga Pérez, Marco Antonio 
ASESOR: César Augusto Aranís García Rossell 
Lima, Mayo del 2017 
I 
 
ANEXO 1: Análisis Sísmico 
 
El análisis sísmico de la estructura se realizó con la finalidad de obtener los 
desplazamientos máximos en el apoyo ante un evento sísmico con un periodo 
de retorno de 475 años. A través de este análisis se obtendrá la respuesta de 
los pilares frente a un sismo tanto en la dirección longitudinal como la 
transversal. 
Se modeló el puente en el programa SAP2000 V.18. Las vigas y pilares se 
modelaron como elementos tipo “frame”. Se colocaron nodos intermedios a 
distancias de un cuarto de la luz de cada tramo (Acero, 2004). 
 
 
Figura I. Modelado del puente en el programa SAP2000 
 
 
 
Figura II. Modelado de vigas principales del tramo central y tramo extremo. 
 
Para modelar las fuentes de masa de la estructura se consideró el 100% de las 
cargas permanentes y el 50% la carga viva debido a que esta carga varía 
temporal y espacialmente y la probabilidad de que el puente se vea solicitado 
por la carga viva de diseño y por un sismo en un mismo espacio de tiempo baja. 
  
II 
 
 
 
Figura III. Fuentes de masa del puente. 
 
Los periodos y porcentajes de participación de los 10 primero modos se 
muestran en la siguiente tabla: 
 
    Periodo UX UY UZ 
Mode 1 0.832334 0.00% 0.00% 11.46% 
Mode 2 0.545212 2.83% 0.00% 11.46% 
Mode 3 0.460901 2.83% 0.00% 63.13% 
Mode 4 0.395208 2.83% 0.00% 63.13% 
Mode 5 0.353411 2.83% 95.38% 63.13% 
Mode 6 0.255772 6.40% 95.38% 63.13% 
Mode 7 0.164671 40.73% 95.38% 63.13% 
Mode 8 0.159902 40.73% 95.38% 73.37% 
Mode 9 0.115701 93.81% 95.38% 73.37% 
Mode 10 0.096778 93.81% 95.38% 73.75% 
 
Tabla I. Modos de vibración del puente 
 
El modo de mayor importancia en la dirección X-X es el modo 7 con un 
porcentaje de participación de 40.73%. Por otro lado, en la dirección Y-Y el 
modo de mayor participación es el 5 con 95.38%. 
  
III 
 
 
 
 
 
Figura IV. Modos de vibración de mayor importancia en las direcciones XX y 
YY. 
Espectro de diseño 
 
En el Perú, la norma E.030 contempla consideraciones sísmicas para edificios, 
sin embargo no existe una normativa específica de cómo considerar un evento 
sísmico en un puente. Es por esto que se siguieron los lineamientos de la 
AASHTO LRFD para generar el espectro. 
Zonificación sísmica (Z): según el mapa de zonificación sísmica del Perú, el 
puente se encuentra en la zona 4, una zona de alta sismicidad. Por lo tanto, le 
corresponde un factor Z=0.45.  
Importancia del puente: El puente se consideró esencial debido a que debe 
permanecer en condiciones operativas para el paso de vehículos de 
emergencia después de un sismo de diseño (10% de probabilidad de 
excedencia y periodo de retorno de 475 años). Por lo tanto le corresponde un 
factor de importancia U = 1. 
Coeficiente de sitio (S): El suelo de apoyo es un suelo rígido compuesto por 
gravas arcillosas compactadas. Es por esto que se consideró un perfil S1 y un 
coeficiente de sitio S = 1. 
IV 
Coeficiente de respuesta sísmica (C): El factor de amplificación de respuesta 
estructural respecto a la aceleración del suelo se rige de la siguiente ecuación 
(similar a NTE E.030): 
Donde Tp y Tl son 0.4 y 2.5 respectivamente para un suelo tipo S1. 
Finalmente se generó el espectro elástico (ZUCS) 
Figura V. Espectro elástico adaptado de la norma AASHTO 2012 al Perú. 
V 
 
Respuesta sísmica de la estructura: 
 
1. Desplazamientos máximos obtenidos: 
 
Respuesta espectral XX: 
 
 
 
Figura VI. Desplazamientos del elastómero debido a un sismo en XX 
(Dx=0.004m) 
 
Respuesta espectral YY: 
 
 
 
 
Figura VII. Desplazamientos del elastómero debido a un sismo en YY 
(Dy=0.0357m) 
  
VI 
 
2. Fuerzas cortantes y momentos flectores en la estructura debido a un 
sismo de diseño en la dirección X-X y en la dirección Y-Y. 
 
En el pilar: 
 
  
Sismo X Sismo Y 
Cara 
superior 
Cara 
inferior 
Cara 
superior 
Cara 
inferior 
P (ton) 157.00 157.00 0.00 0.00 
M33 (ton.m) 1350.00 3268.00 0.00 0.00 
M22 (ton.m) 0.00 0.00 883.00 6052.00 
V33 (ton) 0.00 0.00 753.00 753.00 
V22 (ton) 516.00 516.00 0.00 0.00 
 
Tabla II. Cargas sísmicas en el pilar 
 
Estas cargas deberán ser divididas entre el factor de reducción (R). En este 
caso: R=1.50 (dirección 22) y R=2.00 (dirección 33). 
 
  
Sismo X Sismo Y 
Cara 
superior 
Cara 
inferior 
Cara 
superior 
Cara 
inferior 
P (ton) 105.00 105.00 0.00 0.00 
M33 (ton.m) 900.00 2178.67 0.00 0.00 
M22 (ton.m) 0.00 0.00 441.50 3026.00 
V33 (ton) 0.00 0.00 376.50 376.50 
V22 (ton) 344.00 344.00 0.00 0.00 
 
Tabla III. Cargas sísmicas en el pilar alteradas por el factor de reducción de 
resistencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII 
 
En las caras de las vigas del tramo extremo: 
 
  
Sismo X Sismo Y 
Izquierda Derecha Izquierda Derecha 
P (ton) 0.00 0.00 0.00 0.00 
M33 (ton.m) 1015.00 1064.00 0.00 0.00 
M22 (ton.m) 0.00 0.00 0.00 0.00 
V33 (ton) 0.00 0.00 0.00 0.00 
V22 (ton) 91.00 118.00 0.00 0.00 
 
Tabla IV. Cargas sísmicas en las caras izquierda y derecha de la viga del tramo 
extremo. 
 
Estas cargas deberán ser divididas entre el factor de reducción (R). En este 
caso: R=1.50. 
 
  
Sismo X Sismo Y 
Cara 
superior 
Cara 
inferior 
Cara 
superior Cara inferior 
P (ton) 0.00 0.00 0.00 0.00 
M33 (ton.m) 676.67 709.33 0.00 0.00 
M22 (ton.m) 0.00 0.00 0.00 0.00 
V33 (ton) 0.00 0.00 0.00 0.00 
V22 (ton) 60.67 78.67 0.00 0.00 
 
Tabla V. Cargas sísmicas en la viga del tramo extremo alteradas por el factor de 
reducción de resistencia. 
  
VIII 
 
ANEXO 2: Losa de transición 
 
Las losas de aproximación tienen la función de generar un cambio de rigidez 
suave entre el puente y el relleno contiguo. De no colocarse se generarían 
asientos diferenciales entre el relleno y el puente. Se consideró una losa de 
aproximación de 21m x 3.50m x 0.25m de concreto armado. El módulo de 
balasto para el relleno es 12 kg/cm3. 
Para el diseño, se modeló la losa en el programa SAP2000 apoyada un extremo 
(final del puente) y apoyada en el suelo mediante resortes que representarán el 
comportamiento del suelo sobre la losa ante las deformaciones que se 
presenten.  
La losa de transición se diseñará en la dirección longitudinal, en el ancho 
efectivo que soportará las cargas vehiculares. 
Ancho de franja: debido a que no existen vigas se considerará el ancho de 
franja para puentes losa. 
 
𝐸 = 2100 + 0.12√𝐿1 × 𝑊1 ≤ 𝑊/𝑁𝐿 
 
L1: Luz modificada (en nuestro caso 3500 mm de largo) 
W1: Ancho modificado, el menor valor entre el ancho del puente y 18 000 
W: Ancho real del puente 
Nl: Número de carriles 
E: Ancho de franja del puente 
 
Reemplazando: 
𝐸 (𝑚𝑚) = 2100 + 0.12√3500 × 18000 = 3052 
 
𝑊
𝑁𝐿
=
21000
4
= 5250 > 3052  
 
Por lo tanto: 
𝐸 = 3052 𝑚𝑚 
 
Modelado en SAP2000 
 
Se modeló un tramo equivalente de 3.50m de longitud con resortes ubicados 
cada 0.10m. 
 
Figura VIII. Modelamiento de la losa de transición apoyada en un extremo y con 
resortes ubicados cada 0.10m. 
 
  
IX 
 
Constante de rigidez de resortes: 
 
Área de influencia de cada resorte (Ai):  
 
𝐴𝑖 = 10𝑐𝑚 × 305.2𝑐𝑚 = 3052 𝑐𝑚2 
 
Rigidez de cada resorte (k): 
 
𝑘 = 𝐾𝑏𝑎𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜 × 𝐴𝑖 = 12
𝑘𝑔
𝑐𝑚3
× 3052𝑐𝑚2 = 36.63
𝑘𝑔
𝑐𝑚
= 366.2
𝑡𝑜𝑛
𝑚
 
 
 
 
Figura. Asignación de constante de rigidez de resorte en la dirección vertical 
(dirección de la deformación). 
 
 
 
Figura IX. Deformación de la losa ante carga vehicular. Dmáx=4.9 mm 
 
Diseño estructural de la losa 
 
Se diseñó la losa por el estado límite de resistencia 1: 
 
𝑈 = 1.25 × 𝐷𝐶 + 1.50 × 𝐷𝑊 + 1.75 × (𝐿𝐿 + 𝐼𝑀) 
 
 
Figura X. Envolvente de momentos flectores por carga última. 
X 
 
 
 
Figura XI. Envolvente de fuerza cortante por carga última. 
 
Acero positivo: 
𝑀𝑢+ = 16.08 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 
 
𝑑+= 23 𝑐𝑚 
𝑏 = 305.2 𝑐𝑚 
𝑓´𝑐 = 280
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝐸𝐸𝑇𝑇) 
 
𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −
2 × 𝑀𝑢
ø × 0.85 × 𝑓´𝑐 × 𝑏
= 1.02 𝑐𝑚 …  ø = 0.9 
𝐴𝑠+ =
𝑀𝑢
ø × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2)
= 18.94 𝑐𝑚2 
 
Para 1m de ancho:  
𝐴𝑠+ =
18.94
3.052
= 6.2 𝑐𝑚2  
 
Se colocará: 𝐴𝑠+ = ∅1/2"@200 𝑚𝑚 = 6.45 𝑐𝑚2 ≥ 6.2 𝑐𝑚2 
 
Acero negativo: 
𝑀𝑢− = 6.08 𝑡𝑜𝑛. 𝑚 
 
𝑑+= 23 𝑐𝑚 
𝑏 = 305.2 𝑐𝑚 
𝑓´𝑐 = 280
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 (𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝐸𝐸𝑇𝑇) 
 
𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −
2 × 𝑀𝑢
ø × 0.85 × 𝑓´𝑐 × 𝑏
= 0.4 𝑐𝑚 …  ø = 0.9 
𝐴𝑠+ =
𝑀𝑢
ø × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2)
= 6.96𝑐𝑚2 
 
 
 
XI 
 
Para 1m de ancho:  
𝐴𝑠+ =
18.94
3.052
= 2.3 𝑐𝑚2  
 
Se colocará: 𝐴𝑠+ = ∅3/8"@200 𝑚𝑚 = 3.55 𝑐𝑚2 ≥ 2.3 𝑐𝑚2 
 
- Acero de repartición 
 
Debido a que el refuerzo principal es longitudinal al tráfico, este será un 
porcentaje del acero principal calculado anteriormente: 
 
1750/√𝑆 ≤ 67% (Art. 2.9.1.3.3.4.2 del Manual de Diseño de Puentes del MTC) 
1750/√3500 = 29% ≤ 50%  
 
𝐴𝑠−𝑠𝑡 = 29% 𝐴𝑠− = 29% ×  3.55 𝑐𝑚2 =  1.01 𝑐𝑚2, 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟á ∅3/8"@200 𝑚𝑚  
𝐴𝑠+𝑠𝑡 = 29% 𝐴𝑠+ = 29% × 6.45 𝑐𝑚2 =  1.93𝑐𝑚2, 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟á ∅3/8"@200𝑚𝑚  
 
- Acero de temperatura y contracción de fragua 
 
𝐴𝑠𝑡 = 75% ×
𝐴𝑔
𝑓𝑦
= 75% × 100 ×
25
4200
= 4.46 𝑐𝑚2 ≤ 𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛  
 
Se está colocando en total 3.55cm2 superior e inferior por lo que cumple el 
acero de temperatura y contracción de fragua. 
 
Verificación de cortante: 
 
Vu=28.8 ton 
 
∅𝑉𝑛 = 0.85 × 0.53 × √280 × 350.2 × 23 = 52195 𝑘𝑔 = 52.2 𝑡𝑜𝑛 > 28.8 𝑡𝑜𝑛 (𝑂𝐾) 
 
 
 
 
  
XII 
 
ANEXO 3: Pernos de Anclaje 
 
Los pernos de anclaje unirán las vigas del tramo central con los dispositivos de 
apoyo de tal manera que restringirán los desplazamientos verticales. Asimismo 
se dispondrán pernos de anclaje que restrinjan los desplazamientos en “x” y “y" 
en un extremo (apoyo fijo) y que restrinjan solo los desplazamientos en “y” en el 
otro extremo (apoyo móvil). Esto último se logrará a través de ranuras en las 
conexiones del apoyo móvil. 
 
Análisis Estructural 
 
El peso total debido al tramo central de 50m es: 
 
𝑅𝑚 = 101.25 × 2 = 202.5 𝑇𝑜𝑛 
𝑅𝑣 = 57.18 × 2 = 114.36 𝑇𝑜𝑛 
 
El peso sísmico del puente se tomó como el 100% de la carga muerta y el 50% 
de la carga viva, por consiguiente, el peso sísmico resultante es de 260 Ton. 
 
La fuerza de inercia horizontal en el sentido longitudinal del puente será el 45% 
de su peso sísmico y adicionalmente se considerarán a las fuerzas de frenado 
como el 25% del tren de cargas del HL-93 considerando el caso más crítico 
(dos camiones transportándose en el mismo sentido). 
 
𝐹𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 = 0.25 × (3.57 + 14.78 × 2) × 2/8 = 2.07 𝑇𝑜𝑛  
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 = 0.45 × (202.5 + (114.36) × 0.5) + 2.07 = 119 𝑡𝑜𝑛 
 
La fuerza de inercia horizontal en el sentido transversal del puente será 
únicamente el 45% de su peso sísmico. 
 
𝐹𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 = 0.45 × (202.5 + (114.36) × 0.5) = 117 𝑡𝑜𝑛 
 
En el eje longitudinal 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 será tomado por los apoyos que restrinjan el 
desplazamiento en “x”, entonces la fuerza en cada dispositivo de apoyo será 
119/1 = 119 𝑡𝑜𝑛 
 
En el eje transversal 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 será tomado por los apoyos que restrinjan el 
desplazamiento en “y”, entonces la fuerza en cada dispositivo de apoyo será 
117/2 = 58.5 𝑡𝑜𝑛 
 
La carga última resultante se obtendrá considerando el 100% de la fuerza 
longitudinal y el 30% de transversal: 
 
𝑉𝑢 = √1192 + (0.3 × 58.5)2 = 121 𝑡𝑜𝑛. . 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜. 
 
𝑉𝑢 = √58.52 + (0.3 × 119)2 = 68.5 𝑡𝑜𝑛. . 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜. 
XIII 
 
Diseño estructural 
 
- Resistencia a corte  
 
a. Resistencia de los pernos de anclaje 
 
ϕ𝑉𝑛𝑎 = 1 × 0.38 × 4 × 20.26 × 5270 = 162 𝑡𝑜𝑛 
 
b. Resistencia a la rotura del concreto debido a los pernos sometidos a corte 
 
La capacidad correspondiente a la separación de un volumen de concreto 
alrededor de los conectores viene dada por la siguiente ecuación: 
 
𝑉𝑐𝑏𝑔 =
𝐴𝑣𝑐
𝐴𝑣𝑐𝑜
× 𝛹𝑒𝑐,𝑉 × 𝛹𝑒𝑑,𝑉 × 𝛹𝑐,𝑉 × 𝛹ℎ,𝑉 × 𝑉𝑏 
 
Donde: 
 
𝐴𝑣𝑐𝑜 = 3𝑐𝑎1 × 1.5𝑐𝑎1 = 4.5𝑐𝑎1
2 = 4.5 × 222 = 2178 𝑐𝑚2 
     𝑐𝑎1: Distancia al borde libre del apoyo 
 
𝐴𝑣𝑐 = (3𝑐𝑎1 + 𝑠1) × 1.5𝑐𝑎1 = (3 × 22 + 105) × 1.5 × 22 = 5643 𝑐𝑚
2 
𝑠1: Distancia entre ejes de pernos de anclaje 
 
𝑉𝑏 = 2 × 1.86 × (
ℎ𝑒𝑓
𝑑
)
0.2
× √𝑑 × √𝑓´𝑐 × 𝑐𝑎1
1.5 …  𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 
𝑉𝑏 = 2 × 1.86 × (
60
5.08
)
0.2
× √5.08 × √420 × 221.5 = 29.1 𝑡𝑜𝑛 
 
ℎ𝑒𝑓: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒, 𝑑: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 
XIV 
 
Se adopta: 𝛹𝑒𝑐,𝑉 = 1.2, 𝛹𝑒𝑑,𝑉 = 1, 𝛹𝑐,𝑉 = 1.4, 𝛹ℎ,𝑉 = 1 
Reemplazando: 
 
𝑉𝑐𝑏𝑔 =
5643
2178
× 1.2 × 1 × 1.4 × 1 × 29.1 = 126.7 𝑡𝑜𝑛 
ϕ𝑉𝑛𝑏 = 1 × 𝑉𝑐𝑏𝑔 = 126.7 𝑡𝑜𝑛 
 
c. Resistencia al arranque de los pernos sometidos a corte 
 
La capacidad correspondiente al arranque de un volumen de concreto alrededor 
de los conectores viene dada por la siguiente ecuación: 
 
𝑁𝑐𝑏𝑔 =
𝐴𝑛𝑐
𝐴𝑛𝑐𝑜
× 𝛹𝑒𝑐,𝑁 × 𝛹𝑒𝑑,𝑁 × 𝛹𝑐,𝑁 × 𝛹𝑐𝑝,𝑁 × 𝑁𝑏 
 
Donde: 
 
𝐴𝑛𝑐𝑜 = 9 × ℎ𝑒𝑓
2 = 9 × 602 = 32400 𝑐𝑚2 
 
 
𝐴𝑛𝑐 = (22 + 1.5 × 60) × (3 × 60 + 105) = 31920 𝑐𝑚2 
𝑁𝑏 = 10.2 × √𝑓´𝑐 × ℎ𝑒𝑓
1.5 = 10.2 × √420 × 601.5 = 97.2 𝑡𝑜𝑛 
𝛹𝑒𝑑,𝑁 = 0.7 + 0.3 × (
𝑐𝑎1
1.5ℎ𝑒𝑓
) = 0.7 + 0.3 × (
22
1.5 × 60
) = 0.77  
Se adopta: 𝛹𝑒𝑐,𝑁 = 1, 𝛹𝑐,𝑁 = 1.25, 𝛹𝑐𝑝,𝑁 = 1 
 
Reemplazando: 
 
𝑁𝑐𝑏𝑔 =
31920
32400
× 1 × 0.77 × 1.25 × 1 × 97.2 = 92.2 𝑡𝑜𝑛 
ϕ𝑉𝑛𝑐 = 1 × 2 × 𝑁𝑐𝑏𝑔 = 184 𝑡𝑜𝑛 
 
La menor resistencia de ϕ𝑉𝑛𝑎, ϕ𝑉𝑛𝑏 𝑦 ϕ𝑉𝑛𝑐 es: 
 
ϕ𝑉𝑛𝑐 = 126.7 𝑡𝑜𝑛 > 121 𝑡𝑜𝑛 … 𝑂𝐾! 
  
XV 
 
- Resistencia a tracción 
 
Para simplificar el análisis en la dirección vertical (eje “z”) se asumirá que la 
aceleración que experimenta es el 67% de la aceleración horizontal, entonces la 
fuerza inercial vertical sería: 
 
𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 = 0.67 × (0.45 × (202.5 + (114.36) × 0.5) + 2.07) = 80 𝑡𝑜𝑛 
 
Esta carga se repartirá en todos los apoyos, la fuerza que experimentará cada 
dispositivo de apoyo será  80/2 = 40 𝑡𝑜𝑛 
 
a. Resistencia a tracción de los pernos de anclaje 
 
ϕ𝑇𝑛𝑎 = 1 × 0.76 × 𝐴𝑏 × 𝐹𝑢𝑏 =  1 × 0.76 × 4 × 20.26 × 5270 = 324.6 𝑡𝑜𝑛      
 
b. Resistencia a la rotura del concreto  
𝑁𝑐𝑏𝑔 =
𝐴𝑛𝑐
𝐴𝑛𝑐𝑜
× 𝛹𝑒𝑐,𝑁 × 𝛹𝑒𝑑,𝑁 × 𝛹𝑐,𝑁 × 𝛹𝑐𝑝,𝑁 × 𝑁𝑏 
 
Donde: 
 
𝐴𝑛𝑐𝑜 = 9 × ℎ𝑒𝑓
2 = 9 × 602 = 32400 𝑐𝑚2 
𝐴𝑛𝑐 = (22 + 1.5 × 60) × (3 × 60 + 105) = 31920 𝑐𝑚2 
𝑁𝑏 = 10.2 × √𝑓´𝑐 × ℎ𝑒𝑓
1.5 = 10.2 × √420 × 601.5 = 97.2 𝑡𝑜𝑛 
𝛹𝑒𝑑,𝑁 = 0.7 + 0.3 × (
𝑐𝑎1
1.5ℎ𝑒𝑓
) = 0.7 + 0.3 × (
22
1.5 × 60
) = 0.77  
 
Se adopta: 𝛹𝑒𝑐,𝑁 = 1, 𝛹𝑐,𝑁 = 1.25, 𝛹𝑐𝑝,𝑁 = 1 
 
Reemplazando: 
 
𝑁𝑐𝑏𝑔 =
31920
32400
× 1 × 0.77 × 1.25 × 1 × 97.2 = 92.2 𝑡𝑜𝑛 
 
ϕ𝑇𝑛𝐵 = 1 × 𝑁𝑐𝑏𝑔 = 92.2 𝑡𝑜𝑛 
 
c. Resistencia al arranque de los pernos 
 
Se emplearán tuercas hexagonales de 2” de lado con lo cual tenemos el área 
de 67.1 cm2. 
 
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎 = 4 × (67.1 − 20.26) = 187.4 𝑐𝑚2 
𝑁𝑝𝑛 = 1.4 × 187.4 × 210 = 55 𝑡𝑜𝑛 
ϕ𝑇𝑛𝑐 = 1 × 𝑁𝑝𝑁 = 55 𝑡𝑜𝑛 
  
XVI 
 
d. Resistencia a la rotura lateral del perno 
 
La resistencia a la rotura lateral del perno se calculará con la siguiente 
expresión: 
 
ϕ𝑇𝑛𝑑 = ϕ × (1 +
𝑠1
6𝑐𝑎1
) × 𝑁𝑏 
 
ϕ𝑇𝑛𝑑 = 1 × (1 +
105
6 × 22
) × 97.2 = 174.5 
 
La menor resistencia de ϕ𝑇𝑛𝑎, ϕ𝑇𝑛𝑏 , ϕ𝑇𝑛𝑐 𝑦 ϕ𝑇𝑛𝑑 es: 
 
ϕ𝑇𝑛𝐶 = 55 𝑡𝑜𝑛 > 40 𝑡𝑜𝑛 … 𝑂𝐾! 
 
 
- Verificación de aplastamiento en plancha base 
 
Además, se empleará una placa base de 130x130 cm y 2” de espesor en donde 
se conectarán los pernos de anclaje. Verificando la resistencia al aplastamiento 
de la placa base: 
 
ϕ𝑅𝑛 = 1 × 2.4 ×  𝑑 × 𝑡 × 𝐹𝑢 × 4 = 1 × 2.4 ×  5.08 × 5 × 4570 × 4 = 1114 𝑡𝑜𝑛
> 121 𝑡𝑜𝑛 … 𝑂𝐾! (𝐹𝑢 = 4570 𝑘𝑔/𝑐𝑚2) 
 
 
  
XVII 
 
ANEXO 4: Pérdidas de presfuerzo 
 
Para el diseño de las vigas postensadas se asumieron pérdidas de presfuerzo 
de 10%. Se realizó una comprobación mediante el cálculo de las pérdidas de 
presfuerzo en el postensado. Las pérdidas que se analizaron fueron las 
siguientes: acortamiento elástico, encogimiento, flujo plástico y pérdidas por 
relajación de acero. Para este cálculo nos referiremos al Manual de Diseño de 
Puentes MTC 2003 Art. 2.9.1.3.9.1. 
 
∆𝑓𝑝𝑇 = ∆𝑓𝑝𝐸𝑆 + ∆𝑓𝑝𝑆𝑅 + ∆𝑓𝑝𝐶𝑅 + ∆𝑓𝑝𝑅 
 
∆𝑓𝑝𝐸𝑆: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 
∆𝑓𝑝𝑆𝑅: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑔𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 
∆𝑓𝑝𝐶𝑅: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑟𝑒𝑒𝑝 
∆𝑓𝑝𝑅: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 
- Pérdidas por acortamiento elástico 
 
Para vigas postensadas: 
 
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
0.5 × 𝐸𝑝 × 𝑓𝑐𝑖𝑟
𝐸𝑐𝑖
 
 
Ep: Módulo de elasticidad del acero de presfuerzo 
Eci: Módulo de elasticidad del concreto en la transferencia 
fcir: Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de presfuerzo 
debido a la fuerza de tensado y a la carga muerta de la viga después de la 
transferencia. 
 
𝐸𝑐𝑖 = 15000 × √𝑓´𝑐𝑖 = 280624.3
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
  
𝐸𝑝 =  1.97 × 10
6 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
   
𝑓𝑐𝑖𝑟 =
𝑃
𝐴
+  
𝑃×𝑒
𝑆𝑡
−
𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑆𝑡
  
𝑓𝑐𝑖𝑟 =
992.25
0.766
+
992.25×0.948
0.5039
 −
574.35
0.5039
  
𝑓𝑐𝑖𝑟 = 1540
𝑡𝑜𝑛
𝑚2
  
Reemplazando: 
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 =
0.5 × 1.97 × 106 × 1540 × .1
280624.3
 
XVIII 
 
∆𝑓𝑝𝐸𝑆 = 540.54
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
- Pérdidas por encogimiento 
 
∆𝑓𝑝𝑆𝑅 = 8.2 × 10
−6 × 𝐾𝑆𝐻 × (1 − 0.06 ×
𝑉
𝑆
) × (100 − 𝑅𝐻) × 𝐸𝑝 
V/S: Relación entre el área y el perímetro de la viga. Área=7660cm2, 
Perímetro=831cm. V/S=9.2 
RH: Humedad relativa promedio anual que rodea al elemento de concreto (Se 
considerará 80%) 
Ksh: Factor que depende de los días de curado, por lo tanto se considerará 7 
días de curado y un factor Ksh  de 0.77. 
Dias Ksh 
1 0.92 
3 0.85 
5 0.8 
7 0.77 
10 0.73 
20 0.64 
30 0.58 
60 0.45 
 
Tabla. Adaptado de MTC 2003. 
Reemplazando: 
∆𝑓𝑝𝑆𝑅 = 8.2 × 10
−6 × 0.77 × (1 − 0.06 × 9.2) × (100 − 80) × 1.97 × 106 = 111.1
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
  
- Pérdidas debido a creep del concreto 
 
 
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 2 ×
𝐸𝑝
𝐸𝑐
× (𝑓𝑐𝑖𝑟 − 𝑓𝑐𝑑𝑠) 
fcds: esfuerzo en el concreto debido a todas las cargas muertas exceptuando la carga 
muerta presente en el momento de aplicación de la fuerza de tensado. 
 
𝑓𝑐𝑑𝑠 =
𝑀𝑑𝑐2
𝑆𝑖
+
𝑀𝑑𝑐3
𝑆𝑐𝑖
=
481.4
0.5039
+
167
0.678
= 1202
𝑡𝑜𝑛
𝑚2
  
𝐸𝑐 = 15000 × √𝑓´𝑐 = 307408.523
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
  
 
XIX 
 
∆𝑓𝑝𝐶𝑅 = 2 ×
1.97 × 106
307408.523
× (1540 − 1202) × 0.1 = 433.4
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
- Pérdidas debido a relajación del acero 
 
∆𝑓𝑝𝑅 = (𝐾𝑟𝑒 − 𝐽 × (∆𝑓𝑝𝐸𝑆 + ∆𝑓𝑝𝑆𝑅 + ∆𝑓𝑝𝐶𝑅)) × 𝐶 
 
 
Para torones de baja relajación Gr270 con relación fpi/fpu=0.75: 
Kre=350, J=0.04 y C=1 
∆𝑓𝑝𝑅 = (350 − .04 × (540.54 + 111.1 + 433.4)) × 1 = 306.6
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Finalmente, la pérdida total será: 
∆𝑓𝑝𝑇 = 540.54 + 111.1 + 433.4 + 306.6 = 1391.7
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
  
Se utilizaron 50 torones de 0.6”: 
 
𝐴𝑃𝑆 = 50 × 1.4𝑐𝑚2 = 70𝑐𝑚2 
 
∆𝑃 = 𝐴𝑃𝑆 × ∆𝑓𝑝𝑇 = 97.4 𝑡𝑜𝑛 
%𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 =
97.4
𝑃
=
97.4
992.25
= 9.82% 
 
Como se puede observar se estimaron pérdidas del 10% por lo que el diseño se 
considera satisfactorio al encontrar una diferencia del 0.28%.