PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
Título de la Tesis:
“CUERPO DE PRESA ‘SIÓN I’ EN EL RÍO SIÓN”
Tesis para obtener el Título Profesional de Ingeniero Civil
Autor:
JORGE LUIS TRIVEÑO TACO
ASESOR PUCP:
MITCHEL JIMMY JARA GARCÍA
LIMA, DICIEMBRE DEL 2019
i
RESUMEN
El presente trabajo de tesis tiene como objeto el diseño de la presa Sión I, ubicada en la
localidad de Sión, provincia de Mariscal Cáceres, departamento de San Martín, Perú.
El “Consorcio Energético El Tucán S.A.” es el responsable de un proyecto generación
hidroeléctrica en la localidad de Sión, el cual consta de un parque industrial con tres presas, las
cuales utilizarán la energía de altura de agua, con la que contasen sus respectivos embalses,
para generar energía eléctrica de potencia instalada de 3.4 Megawatts cada una, mediante el
movimiento de turbinas.
La primera de estas tres presas, Sión I, ubicada más aguas arriba de todas, es sobre la que versa
este trabajo de tesis y respecto a la cual se va a desarrollar su diseño. Es necesario acotar que
el alcance del presente trabajo es únicamente sobre el cuerpo de presa, incluyendo sus
estructuras hidráulicas, mas no otros elementos útiles; como, por ejemplo, tuberías forzadas,
turbinas, chimenea de equilibrio o casa de máquinas. Además, por temas contractuales entre el
“Consorcio Energético Tucán S.A.” y su cliente, el Estado Peruano, se define que el material a
utilizarse para la construcción de la presa es de concreto y que la tipología de esta sea de
gravedad.
Para el diseño del proyecto, se utiliza la norma peruana y otras extranjeras, principalmente la
española, ello debido a la formación académica del autor. Cabe resaltar que la normativa local
no es totalmente aplicable a todos los aspectos de diseño y que la normativa foránea
mencionada cumple con los requisitos básicos para el dimensionamiento; además de ser fiable
para su uso en estructuras hidráulicas en el Perú.
Mucha información no es posible de obtenerse, sea por su costo económico o por la dificultad
para hacer las diferentes pruebas y ensayos de campo; sin embargo, el “Consorcio Energético
Tucán S.A.” proporciona muchos estudios básicos que se verán plasmados en el siguiente
trabajo. Estos estudios son los siguientes: geotécnico, geológico, topográfico, medio ambiental
y de calidad de agua. Otros se han conseguido a través de informes o datos históricos de
instituciones gubernamentales peruanas.
El resultado del trabajo de tesis es el de una presa de gravedad de concreto vibrado, de talud
vertical en su paramento aguas arriba y de talud 0.8H:1V en su paramento aguas abajo, con
cota de NMN (Nivel Máximo Normal) de 525 msnm, cota de NAP (Nivel de Avenida del
Proyecto) de 526.78 msnm, cota de NAE (Nivel de Avenida Extrema) de 527.70 msnm, cota
ii
de coronación igual a 529.30 msnm, cota del lecho del río (zona crítica) de 498 msnm, el
contacto presa-cimiento tiene una pendiente horizontal y está a la cota de 494 msnm y la galería
perimetral en la cota de 500 msnm.
La altura de presa desde la cimentación hasta el labio del aliviadero es de 31.00 metros y tiene
un volumen de embalse de 3.21 hectómetros cúbicos; la altura desde la cimentación hasta la
coronación es de 33.70 metros y la base de la presa tiene una longitud de 27.14 metros. El
volumen total de la presa es de 12,411.56 metros cúbicos de concreto.
Las estructuras hidráulicas con los que cuenta son los siguientes: i) aliviadero de descarga,
ubicada en la zona central de la presa con toma de flujo central, de perfil tipo Creager, que
coincide la cota de su labio con el NMN. Su embocadura se encuentra en el paramento aguas
arriba; el canal de descarga, en el paramento aguas abajo, con igual talud que dicho paramento
y finaliza su estructura en un lecho amortiguador tipo II de cota 495.80 msnm que restituye el
flujo de agua a su cauce natural (cota 498 msnm); ii) desagües de fondo, cuya cota de
embocadura es 503 msnm; cota de desembocadura, a 501 msnm, con 2 tuberías de 800
milímetros de diámetro, longitud de 21 metros y dos válvulas tipo Bureau; iii) la toma de agua
de 44 metros (al tratarse de una conducción de kilómetros, solo se toma esta dimensión para el
cuerpo de presa), 2.00 metros de diámetro, cota de embocadura a 518 metros y cota de
desembocadura a 500 metros en la casa de máquinas; iv) ataguía para desvío del río, la cual es
constituida de materiales sueltos (arcillas, limos y margas), tiene una altura de 10 metros, cota
de coronación de 522 msnm, talud aguas arriba 2H:1V, talud aguas abajo 1.5H:1V, ubicado
aproximadamente 200 metros aguas arriba de la presa Sión I, con una tubería de 1,800
milímetros de diámetro cuya embocadura a cota 521 msnm y desembocadura a cota 495 msnm
y, finalmente, v) bypass en cada desagüe de fondo para el caudal ecológico de 190 mm de
diámetro.
La funcionalidad del diseño de la presa responde, principalmente, a estudios hidráulicos,
apoyado de tensionales y estructurales; estos últimos de gran relevancia porque el Perú es un
país con frecuente actividad sísmica, por lo que la estructura debe someterse a diferentes
situaciones producto de combinaciones de solicitaciones (acción que afecta a la presa
estabilizándola o desestabilizándola); y, así mismo, satisfacer ciertos coeficientes de seguridad,
que aseguren no haya deslizamiento ni vuelco.
El diseño de la presa Sión I es entonces el inicio de un proyecto para la electrificación de una
zona rural en el departamento de San Martín. Una infraestructura de esta relevancia muestra
iii
cómo la región se muestra como un polo de desarrollo social y económico, por su diseño y lo
que significa su funcionalidad en una zona rural de la zona geográfica de la Selva en el Perú,
en otros momentos relegada, sea por problemas civiles internos de pasadas décadas o su lejanía
a ciudades con mayor desarrollo, por lo que la ingeniería tomaría un rol importante para la
mejoraría de los servicios que se presten, directamente relacionado a la mejoría de la calidad
de vida.
iv
ABSTRACT
The current thesis has got the scope of discuss about the design of the dam Sión I, located in
Sión town, Mariscal Cáceres province, San Martín state, Perú.
“Consorcio Energético El Tucán S.A.” is the responsible of a hydroelectric generation project
in Sión town, which is about an industrial park with three dams. They use the head water of
their reservoirs to become it into electrical energy of installed power of 3.4 Megawatts each
one through the turbines movement.
The first of the three dams, Sión I, which is the most upstream of them, is the theme of this
thesis work and the one which is going to developed its design. It is necessary to limit the scope
of the current document, that it is actually only the body dam, including its hydraulic organisms
and not others elements, that could be useful in hydroelectric generations, like pressured pipe,
turbines or machines house. In addition, because of the contract between “Consorcio
Energético Tucán S.A” and its customer, the Peruvian Government, the design of the dam is a
concrete gravity dam.
For the design of this project, it is going to be use peruvian regulations in addition to foreign
regulations, principally spanish ones because of the academic formation of the author.
Furthermore, local regulations are not totally applied in all design phases and the foreign one
mentioned satisfies basic requisites and is reliable for its use in hydraulic structures in Peru.
Not enough data is possibly to obtain, because of economy cost or difficulty to get field tests
and trials; however, “Consorcio Energético El Tucán S.A.” provides basic studies. Those ones
are the followings: geotechnical, geologist, topographical, environmental and of water quality.
Other studies were got by reports and historical data of peruvian governmental institutions.
The result of this thesis is a concrete gravity dam, with vertical slope in the upstream parament
and 0.8H:1V slope in downstream parament, which Maximum Normal Level is at 525 masl
(meters above sea level), Project Avenue Level is at 526.78 masl, Extreme Avenue Level is at
527.70 masl, structural coronation is at 529.30 masl, altitude of river bed is at 498 masl (critical
zone), contact dam-foundation has a horizontal slope and it is at 494 masl and perimeter gallery
is at 500 masl.
The altitude of the dam from foundation to the spillway lip is 31 meters and the reservoir
volume is 3.21 cubic hectometers; the altitude from foundation to coronation structure is 33.70
v
meters and the dam base has a length of 27.14 meters. The total volume of the dam is 12,411.56
cubic meters of concrete.
The hydraulic organisms are the followings: i) discharge spillway, a central one with central
flow outlet, Creager profile ,whose spillway lip matches altitude with the Maximum Normal
Level, inlet is in upstream parament, discharge channel in downstream parament, equal slope
that in downstream parament and ending its structure it has an energy dissipater element which
is at 496 masl and has the assignment of return the flow of water to the natural channel (river,
498 masl); ii) bottom drain, whose inlet is at 503 masl and outlet is at 501 masl, with two 800
millimeters diameter pipes, length of 21 meters and two Bureau valves (per each pipe); iii)
water intake has got a length of 44 meters (actually its length is some kilometers, but it is taken
this dimension because is only in the dam), 2 meters diameter, inlet is at 518 masl, outlet is at
500 masl; iv) cofferdam for the deviation of the river is an earthfil dam (made of clays, silts
and marls), it is got an altitude of 10 meters, coronation is at 522 masl, upstream slope is 2H:1V,
downstream slope is 1.5H:1V, approximately located 200 meters upstream of the dam, 800 mm
diameter pipe which inlet is at 521 masl and outlet at 495 masl and, finally v) a bypass pipe in
each bottom drain pipe for the ecological flow with a 190 millimeters diameter.
The functionality of the design responds principally to hydraulic studios supported by stresses
and structural studies. The last ones have a great relevance because Perú is a country with
frequent seismic activity, so it is necessary to subject the infrastructure to several situations,
which are combinations of solicitations (action that affect the dam stabilizing or destabilizing)
and satisfy some security coefficients, that ensure it is not going to slide or overturn.
The design of the dam Sión I is the beginning of a project to electrification of a rural zone in
San Martín state. An infrastructure such as important as dam Sión I shows the region like a
social and economic development pole, because of its design and the meaning of its
functionality in a rural geographical zone of peruvian forest, in other times relegated, actually
because of civil internal problems of past decades or its so far location to more developed cities,
so the engineers works take an important role in the improvement of basic provided services,
which are directly linked to a improve the people quality life.
vi
A Dios, siempre presente en mi vida
y a quien dedico todos mis
proyectos. A mis padres, por darme
su ejemplo continuo y enseñarme el
valor de lo que no tiene precio. A mis
amigos, a los que están y a los que
esperan en un lugar mejor.
Q.E.P.D. Anthony Ramírez Cieza
vii
TABLA DE CONTENIDOS
RESUMEN ................................................................................................................................. i
ABSTRACT .............................................................................................................................. iv
TABLA DE CONTENIDOS ................................................................................................... vii
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................... x
ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................................ xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS ........................................................................................................ xiv
ÍNDICE DE ÁBACOS ........................................................................................................... xvi
ABREVIATURAS ................................................................................................................. xvii
1. Introducción ........................................................................................................................ 1
2. Antecedentes ....................................................................................................................... 3
3. Estudio previo de soluciones .............................................................................................. 5
4. Estudio de avenidas ............................................................................................................ 8
4.1. Cálculo de caudales de avenida ................................................................................... 8
4.1.1. Método Racional Modificado .............................................................................. 8
4.1.2. Método del hidrograma unitario .......................................................................... 9
4.1.3. Fórmulas empíricas ............................................................................................ 12
4.2. Conclusión de los resultados ..................................................................................... 13
5. Estudio de Laminación ..................................................................................................... 15
5.1. Datos de entrada ........................................................................................................ 15
5.1.1. Clasificación de la presa .................................................................................... 15
5.1.2. Caudal de entrada al embalse en avenidas de proyecto y extrema .................... 16
5.1.3. Curva característica del embalse ........................................................................ 17
5.1.4. Coeficiente de descarga ..................................................................................... 18
5.2. Laminación de avenida de proyecto .......................................................................... 19
5.3. Laminación de avenida extrema ................................................................................ 22
viii
5.4. Conclusiones ............................................................................................................. 22
6. Cálculos de estructuras hidráulicas .................................................................................. 25
6.1. Dimensionamiento del aliviadero.............................................................................. 25
6.1.1. Embocadura del aliviadero ................................................................................ 25
6.1.2. Canal de descarga .............................................................................................. 33
6.1.3. Obra de restitución del cauce ............................................................................. 41
6.2. Dimensionamiento de los desagües de fondo ........................................................... 58
6.2.1. Ubicación de la cota de los desagües de fondo .................................................. 58
6.2.2. Dimensionamiento de los desagües de fondo .................................................... 60
6.2.3. Curvas de desagüe.............................................................................................. 65
6.2.4. Bypass para el caudal ecológico ....................................................................... 66
6.3. Tomas de agua ........................................................................................................... 66
6.4. Dimensionamiento del desvío del río ........................................................................ 67
6.5. Cálculo del tiempo de vaciado del embalse .............................................................. 69
7. Dimensionamiento del cuerpo de presa ............................................................................ 71
7.1. Clasificación del tipo de presa según su altura ......................................................... 71
7.2. Coronación de la presa .............................................................................................. 71
7.3. Detalle de la geometría de la presa............................................................................ 73
8. Cálculos de estabilidad estructural ................................................................................... 76
8.1. Cálculo estructural de estabilidad de la presa ........................................................... 76
8.1.1. Hipótesis de carga .............................................................................................. 77
8.1.1.1. Cargas básicas............................................................................................. 77
8.1.1.2. Descripción de las cargas elegidas ............................................................. 78
8.1.1.3. Combinaciones de carga ............................................................................. 84
8.1.2. Coeficientes de seguridad .................................................................................. 85
8.1.3. Método de cálculo .............................................................................................. 85
ix
8.1.4. Cálculo de estabilidad ........................................................................................ 87
8.1.4.1. Resolución de método de cálculo ............................................................... 87
8.1.4.2. Inspección de problemas estructurales ....................................................... 89
8.1.4.3. Resultado de las inspecciones..................................................................... 91
8.2. Cálculos tensionales .................................................................................................. 93
8.2.1. Descripción de la metodología del cálculo ........................................................ 93
8.2.2. Hipótesis de cargas ............................................................................................ 94
8.2.3. Resultados del estudio tensional y conclusiones ............................................... 95
9. Conclusiones y observaciones .......................................................................................... 97
10. Bibliografía ..................................................................................................................... 101
x
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Volúmenes de las cerradas. Fuente: Elaboración propia. ............................................ 7
Tabla 2: Caudales de avenida para diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración
propia. ........................................................................................................................................ 9
Tabla 3: Caudales máximo para diferentes periodos de retorno mediante diferentes
metodologías. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................. 14
Tabla 4: Clasificación de peligrosidad de la presa. Fuente: Adaptada de Vallarino, 2014. .... 16
Tabla 5: Periodos de retorno para avenidas de proyecto y extrema. Fuente: Adaptada de
Vallarino, 2014. ....................................................................................................................... 16
Tabla 6: Periodos de retorno de para avenidas de proyecto y extrema dependiendo del
material de la presa. Fuente: Adaptada de Vallarino, 2014. .................................................... 17
Tabla 7: Caudales punta para avenidas de proyecto y extrema. Fuente: Elaboración propia. 17
Tabla 8: Caudales de proyecto y alturas de laminación de agua para diferentes longitudes
eficaces en avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia. ................................................ 20
Tabla 9: Características del aliviadero para avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia.
23
Tabla 10: Características del aliviadero para avenida extrema. Fuente: Elaboración propia. . 24
Tabla 11: Dimensionamiento de la embocadura del aliviadero. Fuente: Elaboración propia. 26
Tabla 12: Capacidad de desagüe del aliviadero con valores corregidos. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 33
Tabla 13: Resultados del punto (2) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 37
Tabla 14: Resultados del punto (3) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 37
Tabla 15: Resultados del punto (4) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 37
Tabla 16: Resultados del punto (5) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 38
Tabla 17: Resultados del punto (6) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 38
Tabla 18: Resultados del punto (7) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........ 38
Tabla 19: Diseño preliminar de la altura de los cajeros del canal de descarga. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 39
xi
Tabla 20: Diseño final de altura de cajeros del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
40
Tabla 21: Resultados hidráulicos de diferentes opciones en la entrada del lecho amortiguador.
Fuente: Elaboración propia...................................................................................................... 46
Tabla 22: Diferente parámetros hidráulicos de comparación para valores diferentes de
longitud eficaz para un lecho amortiguador tipo I. Fuente: Elaboración propia. .................... 49
Tabla 23: Diferentes características hidráulicas según el número de tuberías de desagüe de
fondo a instalarse. Fuente: Elaboración propia. ...................................................................... 61
Tabla 24: Caudal desaguado para 2 desagües de fondo a diferentes niveles de agua del
embalse. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................... 62
Tabla 25: Tiempo de vaciado de embalse para 1 solo desagüe de fondo funcionando. Fuente:
propia ....................................................................................................................................... 63
Tabla 26: Tiempo de vaciado de embalse para los 2 desagües de fondo funcionando. Fuente:
propia. ...................................................................................................................................... 64
Tabla 27: Curvas de desagüe de fondo para 1 o las 2 tuberías funcionando. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 65
Tabla 28: Tiempo de vaciado, considerando todas las estructuras hidráulicas en estado
óptimo, que puedan desaguar hasta el límite de embalse muerto. Fuente: Elaboración propia.
69
Tabla 29: Coeficientes de seguridad para diferentes solicitaciones de cargas. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 85
Tabla 30: Esfuerzos máximos de compresión y tracción para las cuatro hipótesis propuestas.
Fuente: Elaboración propia...................................................................................................... 95
Tabla 31: Desplazamientos máximos en los sentidos horizontal y vertical y en magnitud para
las cuatro hipótesis propuestas. Fuente: Elaboración propia. .................................................. 96
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Línea de transmisión Bellavista-Juanjui-Tocache, formato GIS. Fuente:
OSINERGMIN, 2019. ............................................................................................................... 4
Figura 2: Croquis de localización de las cerradas. Fuente: Elaboración propia. ....................... 6
Figura 3: Ubicación geoespacial de la presa Sión I. Fuente: Google Earth Pro, 2019. ............. 7
Figura 4: Parámetros de diseño del perfil del aliviadero tipo Creager. Fuente: USBR, 1987. 27
Figura 5: Detalle del perfil Creager. Fuente: Elaboración propia. .......................................... 30
Figura 6: Representación gráfica de la formulación de Bernoulli para comparar puntos en el
canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ...................................................................... 35
Figura 7: Resultados hidráulicos (crítico) para la embocadura del aliviadero. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 35
Figura 8: Cálculo del tirante del río aguas abajo de la presa, donde se realizará la restitución
al cauce natural. Fuente: Elaboración propia. ......................................................................... 42
Figura 9: Lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976. ................................................... 47
Figura 10: Diferentes características hidráulicas a comparar, tomando como variable de
análisis la longitud eficaz del aliviadero. Fuente: Elaboración propia. ................................... 49
Figura 11: Lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR, 1976. ................................................ 51
Figura 12: Vista de corte del lecho amortiguador tipo II, que describe la línea piezométrica
del agua. Fuente: USBR, 1976. ............................................................................................... 55
Figura 13: Obtención del número de Froude y altura de la grada del lecho amortiguador tipo
II tras 100 iteraciones. Fuente: Elaboración propia. ................................................................ 56
Figura 14: Croquis del diseño del lecho amortiguador tipo II y sus características hidráulicas
para avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia. .......................................................... 57
Figura 15: Detalle de dimensionamiento del lecho amortiguador tipo II y sus características
hidráulicas. Fuente: Elaboración propia. ................................................................................. 57
Figura 16: Representación de la sección crítica de la presa para el análisis de estabilidad
estructural. Fuente: Elaboración propia. .................................................................................. 76
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xiii
Figura 17: Esquema de acción de peso propio y ubicación de su centro de gravedad. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 78
Figura 18: Esquema de la acción de empuje hidrostático y la ubicación de su centro de
gravedad. Fuente: Elaboración propia. .................................................................................... 79
Figura 19: Esquema de las acciones de drenes eficaces y la ubicación de sus centros de
gravedad. Fuente: Elaboración propia. .................................................................................... 80
Figura 20: Esquema de las acciones de drenes ineficaces y la ubicación de sus centros de
gravedad. Fuente: Elaboración propia. .................................................................................... 81
Figura 21: Mapa de peligrosidad sísmica del Perú para un periodo de 1 segundo, 5% de
amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años. Fuente: Bolaños y Monroy, 2004. ........ 82
Figura 22: Esquema de la acción de las fuerzas producidas por sismo y la ubicación de sus
centros de gravedad. Fuente: Elaboración propia. ................................................................... 83
Figura 23: Esquema del sentido del momento resultante y fuerza normal N, representada por
los esfuerzos σ1 y σ2. Fuente: Elaboración propia. ................................................................ 86
Figura 24: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones normales. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 88
Figura 25: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones accidentales. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 88
Figura 26: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones extremas. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 89
Figura 27: Esquema de las acciones de drenes ineficaces y la ubicación de sus centros de
gravedad con la hipótesis de que hay una grieta en la base de la presa en su posición aguas
arriba. Fuente: Elaboración propia. ......................................................................................... 90
Figura 28: Inspección y resultado de correcciones en solicitaciones que presentaban
problemas estructurales. Fuente: Elaboración propia. ............................................................. 92
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xiv
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Hidrograma de entrada para T=10 años. Fuente: Elaboración propia. .................. 10
Gráfico 2: Hidrograma de entrada para T=25 años. Fuente: Elaboración propia. .................. 10
Gráfico 3: Hidrograma de entrada T=50 años. Fuente: Elaboración propia. .......................... 10
Gráfico 4: Hidrograma de entrada T=100 años. Fuente: Elaboración propia. ........................ 11
Gráfico 5: Hidrograma de entrada T=500 años. Fuente: Elaboración propia. ........................ 11
Gráfico 6: Hidrograma de entrada T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia. ..................... 11
Gráfico 7: Hidrograma de entrada T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia. ..................... 12
Gráfico 8: Hidrograma de entrada T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia. ................... 12
Gráfico 9: Curva característica del embalse. Fuente: Elaboración propia. ............................. 17
Gráfico 10: Curva de caudal vertido versus altura de laminación de agua del aliviadero para
diferentes valores de longitud eficaz. Fuente: Elaboración propia. ......................................... 21
Gráfico 11: Curva de desagüe del aliviadero en avenida de proyecto. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 21
Gráfico 12: Curva de desagüe del aliviadero en avenida extrema. Fuente: Elaboración propia.
22
Gráfico 13: Laminación de avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia. ...................... 23
Gráfico 14: Laminación de avenida extrema. Fuente: Elaboración propia. ............................ 24
Gráfico 15: Curva de perfil tipo Creager en el paramento aguas abajo. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 29
Gráfico 16: Curva de capacidad del desagüe del aliviadero. Fuente: Elaboración propia. ..... 33
Gráfico 17: Lámina de agua sobre el canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. ........... 39
Gráfico 18: Diseño preliminar de cajeros en el canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
40
Gráfico 19: Diseño final de los cajeros del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia. .. 41
Gráfico 20: Relación del diámetro de las tuberías y el número de estas en el diseño de
desagües de fondo. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................... 62
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xv
Gráfico 21: Caudal desaguado para 2 desagües de fondo a diferentes niveles de agua del
embalse. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................... 63
Gráfico 22: Curvas de desagüe de fondo para 1 o las 2 tuberías funcionando. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 65
Gráfico 23: Tiempo de vaciado del embalse relacionado a su volumen. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 70
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xvi
ÍNDICE DE ÁBACOS
Ábaco 1: Obtención del coeficiente Co para vertedero con talud vertical. Fuente: Adaptada
del USBR, 1976. ...................................................................................................................... 18
Ábaco 2: Obtención del parámetro k para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976.
28
Ábaco 3: Obtención del parámetro n para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976.
28
Ábaco 4: Parámetros Xc, Yc, R1 y R2 para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976 31
Ábaco 5: Obtención de CD para diferentes alturas de laminación del aliviadero. Fuente:
USBR, 1976. ............................................................................................................................ 32
Ábaco 6: Determinación de coeficiente de corrección para la obtención de la velocidad real a
la entrada del lecho amortiguador. Fuente: USBR, 1984. ....................................................... 45
Ábaco 7: Cálculo de TW a partir del número de Froude y los calados conjugados del resalto
hidráulico en el lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976. .......................................... 47
Ábaco 8: Cálculo de longitud del lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976 ............... 48
Ábaco 9: Cálculo de TW a partir del número de Froude y los calados conjugados del resalto
hidráulico en el lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR. 1976. ......................................... 52
Ábaco 10: Cálculo de longitud del lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR, 1976 ............ 53
Ábaco 11: Determinación del ángulo α para la obtención de altura, en posición aguas arriba,
de la altura piezométrica y de los cajeros del lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR,
1976.......................................................................................................................................... 56
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xvii
ABREVIATURAS
∆Hi-i+1: Pérdida de carga entre puntos i e i+1
∆t: Intervalo de tiempo
∆z: Pérdida de carga debido a una grada
a: Longitud de contacto entre la base de la presa y el cimiento
A: Área de la cuenca
A1, A2: Situaciones normales de combinaciones de carga
ab: Aceleración básica
ac: Aceleración de cálculo
aext: Aceleración básica para sismo extremo
apr: Aceleración básica de sismo de proyecto
Ar: Pérdida del suelo
B: Altura de esfuerzo producido por N2
B11, B21, B22, B23: Situaciones accidentales de combinaciones de carga
c: Coeficiente adimensional del terreno
C: Coeficiente de escorrentía
CD: Coeficiente de descarga real
CIR: Centro instantáneo de rotación
Co: Coeficiente de descarga
Consorcio: Consorcio Energético El Tucán
Cr: Factor de cobertura natural
Cvt: coeficiente de corrección para vt
Cw: Coeficiente de presión adimensional de presión de Westergaard
d: Distancia entre el paramento aguas arriba y la galería perimetral
di: Calado o tirante de agua del punto i respecto al eje horizontal
e: Altura de grada
xviii
E1, E21, E22, E23, E24: Situaciones extremas de combinaciones de carga
Ep: Empuje hidrostático pasivo
EPS: Estudio previo de soluciones
Ew: Esfuerzo de sobrepresión hidrodinámica de Westergaard
f: Factor amplificador
F: Número de Froude
ha: altura de presión del embalse
Hb: Altura de agua en la cola de pie de presa
He: Altura de lámina de agua vertiente real
ho: altura de lámina de agua vertiente drenando por el aliviadero
Ho: Altura de lámina de agua vertiente de diseño
hs: Altura de oleaje de sismo
hv: Altura de oleaje del viento
I: Intensidad de precipitación máxima horaria
K: Coeficiente de uniformidad
k, n: Parámetros adimensionales para el cálculo del perfil Creager
Kc: Coeficiente de seguridad de cohesión
Kr: Factor de erosividad debido a la precipitación fluvial
kv: Coeficiente adimensional de la velocidad sísmica
Kϕ: Coeficiente de seguridad de rozamiento
L: Propiedad de la longitud de la cuenca
Le: Longitud eficaz
Llecho: Longitud del lecho amortiguador
Lrisberma: Longitud de risberma
Lu: Longitud útil
n: Coeficiente de Manning
xix
N: Fuerza normal hacia arriba
NAE: Nivel de avenida extrema
NAP: Nivel de avenida de proyecto
NMN: Nivel máximo normal
ø: coeficiente de pérdida de carga que depende de la forma de la grada
P: Altura de la presa desde el lecho del río hasta el labio del vertedero
Parque Nacional: Parque Nacional Río Abiseo
Pr: Factor de prácticas de conservación
q: Caudal específico
Q: Caudal de descarga de diseño
Qextremo: Caudal para avenida extrema
Qproyecto: Caudal para avenida de proyecto
R: Factor de erosividad
R1, R2: Radios de diseño para el cálculo del perfil Creager
RHi: Radio hidráulico en el punto i
s: Coeficiente adimensional sísmico
S: Propiedad de la gradiente de la cuenca
Sh: Fuerza hodrizontal de sismo
Si: Fuerza de subpresión
SI: Sistema internacional
SOA: Sobreelevación por oleaje de avenidas
SOM: Sobreelevación por oleaje máximo
Sv: Fuerza vertical de sismo
t: Periodo
T: Periodo de retorno
tc: Tiempo de concentración
xx
Tn: Fuerza tangencial
TW: Tail water
USBR: US Bureau of Reclamation
USDA: US Departmentof Agriculture
UTM: Transversal Universal Mercator
USLE: Universal Soil Loss Equation
v1: Velocidad media a la entrada del lecho amortiguador
v2: Velocidad media en el lecho amortiguador o velocidad conjugada
v3: Velocidad media aguas abajo del lecho amortiguador
vi: Velocidad media en el punto i
vt: Velocidad teórica a la entrada del lecho amortiguador
x: Coordenada horizontal del perfil tipo Creager
Xc, Yc: Parámetros de diseño para el cálculo del perfil Creager
y: Coordenada vertical del perfil tipo Creager
y1: Calado o tirante de agua a la entrada del lecho amortiguador
y2: Calado o tirante de agua en el lecho amortiguador o tirante conjugado
y3: Calado o tirante de agua aguas abajo del lecho amortiguador
yc: Tirante crítico
Z: Altura entre la solera del lecho amortiguador y Ho
z’: Diferencia entre la altura de agua y zg
zg: Distancia entre la base de la presa y la galería perimetral
zi: Cota del punto i
η: coeficiente de pérdida de carga relacionado a TW
κ: Constante de pérdida de carga para pérdida local
ρ: Coeficiente adimensional de peligrosidad
σ1, σ2: Tensión aguas arriba y aguas abajo, respectivamente
xxi
σmáx: Tensión máxima
ϕ: Ángulo de rozamiento del terreno
1
1. Introducción
El Consorcio Energético El Tucán S.A. (en adelante, Consorcio) tiene un proyecto de
generación eléctrica a partir de un complejo industrial que consta de tres centrales
hidroeléctricas en el río Sión, localidad del mismo nombre, provincia de Mariscal Cáceres,
departamento de San Martín. La primera de estas, la presa Sión I, es sobre la que versa el actual
trabajo de tesis.
El alcance del presente trabajo se limita al diseño del cuerpo de presa Sión I y las estructuras
hidráulicas que esta solicite para un correcto funcionamiento, supla sus demandas y opere de
forma segura.
Los estudios que se realicen para el diseño de la presa se deberían basar en información y data
histórica de instituciones gubernamentales peruanas; sin embargo, esta puede ser de uso
limitado, sea por su coste o acceso, deficientes o incluso inexistentes. En caso de no tenerse
información, o que esta no sea fiable se utilizará la cedida por el Consorcio.
El trabajo de tesis consta en nueve capítulos, incluyendo este, en los que se describe las
acciones realizadas para el diseño final del cuerpo de la presa Sión I.
En el segundo capítulo limita el alcance el diseño del cuerpo de presa Sión I, incluyendo sus
estructuras hidráulicas, y se expone estudios, condiciones y antecedentes en las que se
encuentra previo a la fase de construcción. Se describen además las condiciones del
emplazamiento de la presa, no solo centrando el estudio en una edificación, sino también la
realidad social y recursos con los que se cuenta.
El capítulo tres describe el material a usarse y la tipología de la presa. Propone además posibles
lugares en que se ubicaría la cerrada y elige la opción óptima por funcionalidad y costo.
El capítulo cuatro consiste en el estudio de avenidas, de proyecto o extrema, según diferentes
metodologías, siendo la respuesta de mayor importancia los hidrogramas de entrada, ya que
con estos se pueden realizar otros procedimientos de cálculo.
En el capítulo cinco, mediante los hidrogramas calculados en el capítulo anterior, se calculan
los hidrogramas de salida con, a partir del tipo de presa con que se cuenta y el volumen del
embalse. Además, se definen las dimensiones del aliviadero.
El capítulo seis describe el dimensionamiento de las estructuras hidráulicas, tomando como
base resultados de anteriores capítulos, principalmente los de laminación, para avenida de
proyecto y avenida extrema.
2
En el capítulo siete se clasifica la presa como una grande, debido a su altura y volumen que
embalsa; además describe las dimensiones y elementos que lo componen.
En el capítulo ocho se verifica la estabilidad de la presa, por vuelco y deslizamiento para
diferentes solicitaciones a los que la presa se encuentre sometida. Además, se verifica que los
estados tensionales y de desplazamientos sean aceptables.
En el último capítulo se detallan las conclusiones y observaciones del presente trabajo de tesis.
3
2. Antecedentes
El Consorcio planea el diseño y construcción de un complejo industrial de generación eléctrica
a partir de la transformación mecánica de la caída del agua mediante de tres presas, las cuales
son Sión I, Sión II y Sión III. La primera, ubicada más aguas arriba respecto a las otras dos, es
sobre la que versa el presente trabajo de tesis.
El proyecto se ubica en el valle del río Sión, en la localidad del mismo nombre, distrito de
Campanilla, provincia de Mariscal Cáceres, departamento de San Martín, Perú. La importancia
de este río radica en que es un afluente del río Huallaga, uno de los principales de la vertiente
amazónica sudamericana.
El cuerpo de presa Sión I está ubicado en el lado este de la cordillera de los andes, presentando
así condiciones climáticas constantes y singulares: calidez durante todo el año, precipitaciones
intensas y ausencia de temporadas de sequía.
La población inmediatamente afectada ante la construcción de este complejo industrial es la de
la localidad de Sión, que se encuentra aguas abajo de donde se emplazarán las estructuras
hidráulicas y casa de máquinas, la cual cuenta con una población aproximada de 800 habitantes
(Instituto Nacional de Estadísticas e Informática, s. f.).
Aguas arriba se encuentra el Parque Nacional Río Abiseo (en adelante, Parque Nacional), el
cual restringe construcciones de industria o asentamientos humanos (Servicio Nacional de
Áreas Protegidas por el Estado, s. f., 2010), por lo cual no hay problemas en el proceso
constructivo e inundación para la creación de embalses, siempre siguiendo los mecanismos y
normas de autoridades competentes (Congreso de la República del Perú, 2014).
En el Anexo 15: Estudio ambiental se presenta un diagnóstico, descripción, análisis y permisos
necesarios para la construcción de la presa Sión I. Toda la documentación que permite el
estudio y análisis para el diseño del complejo industrial es cedida por el Consorcio.
Cada presa conduce el agua hacia una casa de máquinas, en la que se utiliza la energía mecánica
del recurso hídrico para transformarla en energía eléctrica mediante el movimiento de turbinas
y transformadores. La potencia útil a generarse proveniente de cada presa es de 3.4 Megawatts.
La casa de máquinas, donde se lleva a cabo la transformación energética, va a contar con una
subestación, desde la cual se va a llevar la energía eléctrica, mediante una línea de transmisión
de 60 Kilovaltios a empalmarse a otra de 138 Kilovaltios, la cual pertenece al Servicio Eléctrico
Interconectado Nacional. La Figura 1 muestra la línea a acoplarse que atraviesa el
4
departamento de San Martín, la cual pertenece al tramo Bellavista-Juanjui-Tocache
(Organismo Supervisor de la Inversión en Energía, s. f.).
La presa Sión I contará con una conducción forzada para el transporte del agua, dado que se
desea llevar un salto bruto de agua aproximado de 80 metros, es decir, el desnivel geométrico
entre la casa de máquinas y la embocadura de la toma de agua.
Para obtener la potencia útil deseada, la presa Sión I debe tener en su toma de agua una altura
determinada igual 518 msnm, valor definido por el Consorcio. El nivel máximo normal (en
adelante, NMN) al que se encuentra la cota de la toma de agua no puede ser este, ya que podría
no llegar a esta altura y no se cumpliría el requerimiento de altura de agua que se demanda, por
lo que el NMN debe estar por encima. El valor de NMN del embalse de la presa, cedido por el
Consorcio, es igual a 525 msnm. La cota del lecho del fondo del río es 498 msnm.
Se realizan estudios de topografía, los cuales han sido a cargo del Consorcio. A partir de esta
información, se realizo el proceso de replanteo (ver Anexo 2: Topografía y replanteo). Otros
estudios importantes son los de las características del terreno, necesarios para verificar las
buenas condiciones del terreno en que construirá la presa (ver Anexo 4: Estudio geológico-
geotécnico).
Figura 1: Línea de transmisión Bellavista-Juanjui-Tocache,
formato GIS. Fuente: OSINERGMIN, 2019.
5
3. Estudio previo de soluciones
El estudio previo de soluciones (en adelante, EPS) consiste en evaluar información preliminar
en que se descartan opciones y se decide de forma previa la infraestructura a utilizar.
El EPS inicia su análisis evaluando el material y tipología de la presa. La tipología depende del
material, dado que el comportamiento estructural y frente al agua es distinto, además del
volumen de material a usarse varía también.
El cliente del Consorcio, el Estado Peruano, pide que el material de la presa sea el concreto y
que la tipología sea la de gravedad. Una estructura con estas características suele tener buen
comportamiento estructural de estabilidad al vuelco y deslizamiento por forma y peso.
La que prosigue en el análisis del EPS es conocer la ubicación precisa de la presa. Para la
elección de la cerrada adecuada, esta debe seguir ciertas condiciones:
- Pertenecer a la jurisdicción de la localidad de Sión, término municipal de Campanilla,
provincia Mariscal Cáceres, departamento San Martín, Perú; situarse en el río Sión.
- Distancia de cerradas a compararse debe ser menor a 500 metros, pues así las
características geológicas y medio ambientales con las que se cuentan son homogéneas.
- Flujo del río debe ser directo, es decir, perpendicular al paramento aguas arriba, de tal
manera que se evita la entrada de flujo lateral, pues esta necesita una estructura
adicional. Además, la entrada lateral no puede preverse bien, a diferencia de una entrada
directa en que su modelamiento hidráulico ha sido más estudiado.
- Al momento de elegir una cerrada, se debe tener la menor longitud de la misma, ya que
es proporcional al volumen y a su vez al costo.
Se utiliza entonces métodos multicriterio1 para la selección de la locación del vaso de presa. El
método utilizado es el Pattern, el cual pondera los atributos de las opciones respondiendo con
la solución más óptima de forma muy simple (Ineco, 2012). No se utilizan otros métodos, tanto
como para comparar o apoyar el resultado, dada la simplicidad de los atributos que serán
analizados. Los criterios a utilizar son los siguientes: funcional, medio ambiental y económico.
El criterio funcional no se toma en cuenta debido a que todas las opciones tienen el mismo
objetivo y no varía por causa de su ubicación: transportar agua por una toma desde su embalse
hacia la casa de máquinas.
1 Los métodos multicriterio evalúan opciones, mediante comparación de atributos, eligiendo la opción óptima.
6
El criterio medio ambiental tampoco se toma en cuenta por la misma razón: todas las cerradas
han sido evaluadas y sus resultados son los mismos. En el caso del estudio de características
del terreno, presentado en el Anexo 4: Estudio geológico-geotécnico, y socioeconómicas,
ambientales, de calidad de agua, de autorización y prórroga de permisos de ejecución de
estudios y de inexistencia de restos arqueológicos, presentados en el Anexo 15: Estudio
ambiental, son las mismas para todas las opciones.
En cuanto al criterio económico, el único atributo a evaluar es el volumen de concreto del
cuerpo de presa, dado que este va relacionado directamente al costo.
Considerando, además, de forma global, que no hay variación del precio unitario entre cerradas
comparadas, que el volumen que ocupa el cuerpo de presa es muchísimo mayor al de sus
estructuras hidráulicas y que los precios unitarios de aterramiento, excavación y cimentación
son mucho menores frente al del concreto, se toma al volumen del cuerpo de presa de las
cerradas con el único atributo de comparación.
La Figura 2 describe las ubicaciones de las cerradas. Estas presentan las siguientes
características:
- Ausencia de núcleos poblacionales aguas arriba de la cerrada, dado que se genera una
inundación al momento de crear el embalse. Este no es un problema por la presencia del
Parque Nacional y restricción de construcción (Congreso de la República del Perú, 2014).
- Estudio geológico verifica emplazamiento como válido para construcción de
infraestructura de dicha envergadura (ver Anexo 3: Estudio geológico-geotécnico).
Figura 2: Croquis de localización de las cerradas. Fuente: Elaboración propia.
7
- En el Anexo 15: Estudio ambiental se presenta documentación oficial que verifica se pueda
llevar a cabo el proyecto para el emplazamiento del cuerpo de presa, tanto en ámbito medio
ambiental, como social y de interés cultural.
La metodología del cálculo del volumen es seccionar las cerradas y calcular la suma de sus
volúmenes discretizados, cuya suma total es la total. Los cálculos detallados se describen en el
Anexo 1: EPS.
La Tabla 1 describe los resultados de los volúmenes calculados en cada cerrada. La opción
óptima es la cerrada 2, dado que, muy ampliamente es la que tiene menor volumen de concreto
y significa menor inversión económica.
Tabla 1: Volúmenes de las cerradas. Fuente: Elaboración propia.
Cerrada Volumen (m3)
1 10,506.89
2 6,881.68
3 11,148.80
La Figura 3 muestra la ubicación geoespacial del cuerpo de presa. Sus coordenadas, medidas
en el sistema Transversal Universal Mercator (de sus siglas en inglés Universal Transverse
Mercator, en adelante, UTM), son las siguientes:
- Coordenada X: 300998.99 metros Este
- Coordenada Y: 9149439.76 metros Sur
- Zona: 18M, hemisferio sur (ó 18S)
Figura 3: Ubicación geoespacial de la presa Sión I. Fuente: Google Earth Pro, 2019.
8
4. Estudio de avenidas
4.1. Cálculo de caudales de avenida
Una avenida es una crecida de agua, originado de forma aleatoria, de un lapso de tiempo
limitado y cuya ocurrencia del evento no puede determinarse con precisión, sino de manera
probabilística (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2008), por lo que es necesario su
estimación mediante diferentes métodos y formulaciones:
- Método Racional Modificado
- Método del Hidrograma Unitario
- Fórmulas empíricas
4.1.1. Método Racional Modificado
El Método Racional Modificado estima el caudal para las condiciones de un área de la cuenca
(en adelante, A) mayor a los 10 kilómetros cuadrados e inferior a los 770 kilómetros cuadrados,
además de que se tiempo de concentración (en adelante, tc) oscile entre 0.25 y 24 horas
(Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2008).
Se cumplen estas condiciones, ya que A es igual a 31 kilómetros cuadrados, por información
cedida por el Consorcio; y tc, igual a 318.74 minutos (ver apartado Análisis estadístico para el
cálculo de precipitación máxima diaria para diferentes periodos de retorno del Anexo 5:
Estudio hidrológico del proyecto).
A continuación, se presenta la formulación del caudal máximo del método racional modificado:
𝑄 = 0.278 × 𝐶 × 𝐼 × 𝐴 × 𝐾
Donde Q es el caudal de descarga de diseño; C, el coeficiente de escorrentía; I, la intensidad
de precipitación máxima horaria y K, un coeficiente de uniformidad. Los valores de C2 e I3 no
son constantes y dependen de su correspondiente probabilidad de ocurrencia.
K se desarrolla mediante la siguiente expresión:
𝐾 = 1 +
𝑡𝑐
1.25
𝑡𝑐
1.25 + 14
= 1.36
2 Cálculo de C en apartado Cálculo de pérdidas de la cuenca del Anexo 5: Estudio hidrológico del proyecto.
3 Cálculo de I en apartado Intensidades máximas del Anexo 5: Estudio hidrológico del proyecto.
9
La Tabla 2 muestra los valores de Q para diferentes periodos de retorno (en adelante, T).
Tabla 2: Caudales de avenida para diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración propia.
T (años) K A (Km2) I (mm/h) C Q (m3/s)
10 1.36 31 17.68 0.23 47.66
25 1.36 31 19.56 0.29 66.48
50 1.36 31 21.1 0.34 84.08
100 1.36 31 22.77 0.38 101.41
500 1.36 31 27.17 0.45 143.30
1,000 1.36 31 29.32 0.48 164.95
5,000 1.36 31 34.99 0.54 221.45
10,000 1.36 31 37.76 0.56 247.84
4.1.2. Método del hidrograma unitario
Según el Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje, un hidrograma unitario es un gráfico en
el que muestra la variación de caudal en el tiempo (Ministerio de Transportes y
Comunicaciones, 2008). El método del hidrograma unitario tiene dos hipótesis:
- La cuenca presenta comportamiento lineal (evaluación de caudales máximos).
- No toma en cuenta variabilidad temporal de la cuenca.
Dichas hipótesis deben cumplir ciertos condicionantes, descritos a continuación:
- Corta duración de tormentas para que la lluvia efectiva sea de intensidad constante.
- La lluvia efectiva debe ser uniformemente distribuida a través de su área, que a su vez
esta debe ser menor a 300 a 400 kilómetros cuadrados.
- Teóricamente, el comportamiento de la cuenca se toma como lineal sin variación
temporal.
En el apartado Cálculo de hidrogramas del Anexo 5: Estudio de la pluviometría de la zona de
proyecto, mediante el método del hidrograma sintético triangular (Chereque, 1989; Garrote &
Martín, 2013; Gribbin, 2017; Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2008; Muñoz,
2015), se desarrolla el cálculo de los hidrogramas de entrada para diferentes periodos de
retorno.
Se presentan los hidrogramas en los Gráficos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, correspondientes T de 10,
25, 50, 100, 500, 1,000, 5,000 y 10,000 años, respectivamente. En estos se observan las
envolventes triangulares, cuyas sumas resultan los hidrogramas finales.
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 10 AÑOS
0
10
20
30
40
50
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T= 25 AÑOS
0
10
20
30
40
50
60
70
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 50 AÑOS
Gráfico 1: Hidrograma de entrada para T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 2: Hidrograma de entrada para T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 3: Hidrograma de entrada T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
11
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 100 AÑOS
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 500 AÑOS
0
20
40
60
80
100
120
140
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 1,000 AÑOS
Gráfico 4: Hidrograma de entrada T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 5: Hidrograma de entrada T=500 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 6: Hidrograma de entrada T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
12
Los hidrogramas unitarios son los resultados de mayor relevancia en este capítulo, no solo por
los valores obtenidos, sino por cómo se presentan, es decir, describiendo información detallada;
además, son el punto de partido de otro estudio: la laminación de avenidas.
4.1.3. Fórmulas empíricas
Se presentan tres formulaciones empíricas para el cálculo de Q (Martínez, García, & Martínez,
2016), las cuales servirán de verificación de otros métodos. La variable de control es A.
Formulación de Zapata
𝑄 = 21 × 𝐴0.6 = 21 × 310.6 = 164.83 𝑚3
𝑠⁄
Formulación de Valentini
𝑄 = 27 × √𝐴 = 27 × √31 = 150.33 𝑚3
𝑠⁄
0
50
100
150
200
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 5,000 AÑOS
0
50
100
150
200
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
T = 10,000 AÑOS
Gráfico 7: Hidrograma de entrada T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 8: Hidrograma de entrada T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
13
Formulación de Gómez-Quijano
𝑄 = 17 × √𝐴23
= 17 × √3123
= 167.76 𝑚3
𝑠⁄
Las formulaciones muestran similitud en los resultados, con diferencia entre ellos del 1-10%.
Son además valores que coinciden con los obtenidos por el método del hidrograma unitario,
para T igual a 5,000 años, y método racional modificado, para T entre 500 y 1,000 años
4.2. Conclusión de los resultados
- Los caudales máximos calculados mediante el método racional modificado y el
hidrograma unitario tienen gran semejanza, con una diferencia global del 1 al 13%.
- Los caudales obtenidos por formulaciones empíricas, que dependen de A para su
obtención, tienen gran similitud entre sus valores y son similares a los resultados
obtenidos por el método racional modificado, para T entre 500 y 1,000 años, y del
método del hidrograma unitario, para T de 5,000 años.
- Los resultados de formulaciones empíricas son de autores españoles, por lo que no es
segura su autenticidad en el Perú, en especial en la zona del proyecta: una zona cálida
con altas temperaturas y constantes precipitaciones. Aun así, estos resultados tienen
gran semejanza a los obtenidos por otros métodos.
- Los resultados obtenidos de las formulaciones empíricas servirán solo como
complemento a otros métodos, pero no se usarán para cálculos posteriores.
- Los resultados obtenidos por el método racional modificado son la adaptación del
método racional a condiciones climáticas que no son las peruanas, por lo que, estos
resultados serán también de verificación y no usados en posteriores cálculos.
- Los resultados con mayor validez son los obtenidos por el método del hidrograma
unitario, debido a la calidad de resultados y porque son útiles en el estudio de
laminación. Además, el uso de variables sensibles para su obtención, validadas por el
Consorcio, dan mayor garantía para los resultados finales que otros métodos no pueden
ofrecer.
La Tabla 3 muestra de forma resumido los caudales máximos, para diferentes T, según los
diferentes métodos y formulaciones expuestos en el presente capítulo.
14
Tabla 3: Caudales máximo para diferentes periodos de retorno mediante diferentes metodologías. Fuente:
Elaboración propia.
Caudales (m3/s) - diferentes periodos de retorno
Periodo de
Retorno
Método Racional
Modificado
Método del
Hidrograma Unitario
Formulaciones empíricas
Zapata Valentini
Gómez -
Quijano
10 47.66 33.47
164.83 150.33 167.76
25 66.48 46.67
50 84.08 59.05
100 101.41 71.21
500 143.30 100.64
1,000 164.95 115.84
5,000 221.45 155.51
10,000 247.84 174.02
15
5. Estudio de Laminación
La laminación es la evacuación del agua, mediante una estructura hidráulica, cuando esta
supera el NMN del embalse. Este es un aliviadero de demasías.
Es importante determinar la tipología del aliviadero. Por su funcionamiento puede ser de
lámina libre, a presión o mixto; por su ubicación, puede estar en el cuerpo de presa o ser un
elemento independiente (Vallarino, 2014).
La estructura hidráulica elegida para la laminación es un vertedero de labio fijo ubicado en la
sección central del cuerpo de presa, dada la facilidad en el proceso constructivo, de diseño y
coste económico, que responden principalmente a la tipología de la presa, de gravedad de
concreto, haciendo que el flujo del agua sea continuo y que no haya necesidad que el aliviadero
sea un elemento individual. Tampoco se contará con compuertas, dada su inversión económica,
mantenimiento que necesitaría y principalmente porque no es funcional.
La laminación entonces se realiza con la estructura hidráulica seleccionada y su diseño depende
de dos circunstancias, dos tipos de avenidas que se describen a continuación:
- Avenida de proyecto: máxima avenida en el que nivel del agua está por encima del
NMN. Con su información, se diseña el aliviadero y el elemento de disipación de
energía. Se alcanza el nivel de avenida de proyecto (en adelante, NAP).
- Avenida extrema: es un acontecimiento de mayor peligrosidad. Tras haberse diseñado
el vertedero con los cálculos para NAP, se verifica sea eficaz con los resultados de la
avenida extrema. Se alcanza el nivel de avenida extrema (en adelante, NAE).
En resumen, la información de la avenida de proyecto es usada para el diseño; la de avenida
extrema, como verificación y asegura confiabilidad del diseño, por lo que a partir de los
resultados de las avenidas se puede lograr el diseño del aliviadero de demasías.
5.1. Datos de entrada
Para el diseño del aliviadero es necesaria cierta información de la presa. Se clasificará la presa
por su peligrosidad y con ello se obtendrá el caudal para diferentes eventos; se necesita también
el nivel de volumen de agua a diferentes cotas a las que esta se encuentre y los coeficientes que
sean propias del tipo de aliviadero para que sea funcional.
5.1.1. Clasificación de la presa
Los tipos de avenidas responden a diferentes T. La elección de los T a laminar depende de la
categoría de peligrosidad. Esta categorización depende de las consecuencias que pueden ocurrir
16
tras una posible rotura del cuerpo de presa o mal funcionamiento de alguna estructura
hidráulica de esta, que provocaría una inundación muy rápida de todo el terreno que se
encuentre aguas abajo del embalse (Vallarino, 2014).
En la Tabla 4, se describe la categoría de peligrosidad de la presa.
Tabla 4: Clasificación de peligrosidad de la presa. Fuente: Adaptada de Vallarino, 2014.
Categoría Descripción de la categoría
A
Puede afectar núcleos poblados4, algún servicio básico o ser
causa de un daño ecológico de gran magnitud.
B
Puede afectar al menos una vivienda o ser causa de un daño
ecológico moderado. Se considera también cualquier daño a
infraestructura.
C Puede afectar a alguna persona.
Aguas abajo de la presa, se encuentra la localidad de Sión; además, la presa se encuentra en
Zona de Amortiguamiento5 del Parque Nacional, por lo que su clasificación es de tipo A.
5.1.2. Caudal de entrada al embalse en avenidas de proyecto y extrema
Los caudales para avenidas de proyecto y extrema dependen del T. En la Tabla 5, se verifican
los T según la categoría de la presa, cuyos valores son razonables a los niveles de peligrosidad
que representan.
Tabla 5: Periodos de retorno para avenidas de proyecto y extrema. Fuente: Adaptada de Vallarino, 2014.
Categoría
Periodo de retorno
Avenida de
proyecto
Avenida
extrema
A 1,000 5,000 - 10,000
B 500 1,000 - 5,000
C 100 100 - 500
Para la clasificación A, aún no se tiene definido concretamente el T, ya que ello depende del
material de la presa. La Tabla 6 describe el T dependiendo del material de la estructura.
La presa es de concreto, por lo que el periodo de retorno para avenida de proyecto es de 1,000
años y para avenida extrema, 5,000 años; ello tiene sentido ya que la una presa de materiales
sueltos demanda mayor esfuerzos de seguridad en su diseño.
4 Un núcleo poblado tiene, al menos, cinco viviendas habitadas (Vallarino, 2014).
5 La Zona de Amortiguamiento es la que rodea al Parque Nacional y está prohibida cualquier actividad industrial
o de asentamiento, a menos que se tengan permisos especiales para construir (Congreso de la República del
Perú, 2014; Servicio Nacional de Áreas Protegidas por el Estado, s. f.); estos últimos se encuentran en el Anexo
15: Estudio ambiental.
17
Tabla 6: Periodos de retorno de para avenidas de proyecto y extrema dependiendo del material de la presa.
Fuente: Adaptada de Vallarino, 2014.
Categoría
Avenida de
proyecto
Avenida extrema
Presa de
concreto
Presa materiales
sueltos
A 1,000 5,000 10,000
B 500 1,000 5,000
C 100 100 500
Los caudales, para dichos periodos de retorno, son los calculados en el capítulo 4. Estudio de
avenidas (ver Tabla 3), haciendo un enfoque a los resultados mediante el método del
hidrograma unitario del capítulo 4.1.2. Método del hidrograma unitario, en que se presentan
hidrogramas correspondientes a los T de 1,000 y 5,000 años (ver Gráficos 6 y 7,
respectivamente).
Los caudales utilizados para la avenida de proyecto y extrema se detallan en la Tabla 7.
Tabla 7: Caudales punta para avenidas de proyecto y extrema. Fuente: Elaboración propia.
Avenida Caudal (m3/s)
Proyecto (T=1,000 años) 115.83
Extrema (T=5,000 años) 155.51
5.1.3. Curva característica del embalse
La curva característica es un gráfico en el que se traza una curva que relaciona el nivel de agua
del embalse y su volumen. La obtención de esta se detalla en la Anexo 7: Cálculo de la curva
característica. La curva característica se presenta en el Gráfico 9.
498
501
504
507
510
513
516
519
522
525
528
531
534
537
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C
o
ta
(
m
.)
Capacidad del embalse (hm3)
Curva Característica del Embalse
Gráfico 9: Curva característica del embalse. Fuente: Elaboración propia.
18
5.1.4. Coeficiente de descarga
El último dato necesario es definir el tipo de vertedero, que se clasifican por su forma,
estructura de control, forma de laminación y ubicación respecto al cuerpo de presa (Comité
Nacional Español de Grandes Presas, 1997; García-Naranjo & Olivera, 1985; United States
Bureau of Reclamation, 1976, 1987). Se les describe a continuación:
- Free fall spillway: Aliviadero con chorro en caída libre.
- Ogee spillway: Llamada aliviadero de demasías con cresta en forma curva de S. Es la
más común debido a que se controla mejor el flujo de salida; la forma de su curvatura
es diseñada para dicho fin. En el Perú se llama también aliviadero de Cimacio.
- Side cannel spillway: Utiliza un canal lateral como estructura de control.
- Chute spillway: Lleva el agua hacia aguas abajo en régimen supercrítico.
- Tunnel spillway: Funciona como una estructura a presión.
- Morning glory: ubicada en el embalse, funcionando como estructura mixta: lámina libre
y a presión.
- Siphon: aliviadero tipo sifón, estructura que utiliza una carga menor para generar un
caudal de salida mayor.
Se elige el vertedero tipo Cimacio, debido a que es muy típico en presas de gravedad. Para su
diseño es necesario el cálculo de un coeficiente de descarga (en adelante, Co), el cual puede
calcularse utilizando Ábaco 1.
Ábaco 1: Obtención del coeficiente Co para vertedero con talud vertical. Fuente: Adaptada del USBR, 1976.
19
El Ábaco 1 muestra los parámetros con los que se obtiene Co, los cuales son la altura de la
presa desde el lecho del río hasta la altura a la que se encuentra el labio del vertedero o NMN
(en adelante, P), valor igual a 525 msnm, y la altura de lámina de agua vertiente de diseño (en
adelante, Ho), igual a 498 msnm.
𝑃 = 𝑁𝑀𝑁 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟í𝑜 = 525 − 498 = 27 𝑚
El valor de Ho es aún desconocido, pero el de P no. Si el valor de la relación 𝑃 𝐻𝑜
⁄ , en el eje de
las abscisas del Ábaco 1, fuese mayor a 3, el valor de Ho debería ser menor a 9 metros.
Partiendo de una hipótesis a comprobar que Ho será mucho menor a 9 metros, se puede tomar
el valor de Co, en el Ábaco 1, igual a 4. La única corrección a este valor es que el resultado
obtenido es para el sistema de unidades inglesas, por lo que. haciendo la conversión al sistema
internacional de medidas (en adelante, SI), el valor de Co es igual a 2.40.
Se debe comprobar que Ho es siempre menor a 9 metros.
5.2. Laminación de avenida de proyecto
Para la laminación de avenida de proyecto se toma un T igual a 1,000 años (ver Tabla 7).
La situación en que se evalúa la avenida de proyecto es la más desfavorable: la avenida se inicia
cuando la el nivel de la lámina de agua del embalse es igual al del NMN y otras estructuras
hidráulicas de la presa no se encuentran operativos, por lo que la laminación se realiza
únicamente por el aliviadero.
La ecuación de laminación del vertedero, como se muestra en el Ábaco 1 (United States Bureau
of Reclamation, 1976, 1987), para avenida de proyecto se describe a continuación:
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝐶𝑜 × 𝐿𝑒 × 𝐻𝑜
3
2⁄
El caudal para avenida de proyecto (en adelante, Qproyecto) depende de Co, Ho y la longitud
eficaz del aliviadero (en adelante, Le).
Se tiene como incógnitas los valores de Qproyecto, Le y Ho. Para ello, se puede partir de la
información del hidrograma de entrada para el T de 1,000 años (ver Gráfico 6 y apartado
Cálculo de hidrogramas del Anexo 5: Estudio hidrológico del proyecto), curva característica
del embalse (ver Gráfico 9 y Anexo 7: Cálculo de la curva característica) y Co, igual a 2.40 y
debe ser verificado (ver capítulo 5.1.4 Coeficiente de descarga). A partir de estos valores, se
puede confeccionar un hidrograma de salida, es decir, una ecuación de balance hídrico, y así
obtener las incógnitas desconocidas. El método usado es Puls modificado (Puls, 1928).
20
La ecuación del método Puls modificado es loa siguiente:
𝜕𝑉
𝜕𝑡
= Ī − Ō
Esta ecuación describe que la variación del volumen de agua del embalse (en adelante, V) con
respecto al tiempo es igual la diferencia entre el promedio de flujo de agua que ingresa al
embalse (en adelante, Ī) y el promedio de agua sale del embalse (en adelante, Ō). Esta expresión
se discretiza y se desarrollan sus componentes cuando varían un intervalo de tiempo (en
adelante, ∆t) determinado y se ordena de forma conveniente.
∆𝑉
∆𝑡
= Ī − Ō
𝑉𝑛+1 − 𝑉𝑛
∆𝑡
= 0.5 × (𝐼𝑛+1 + 𝐼𝑛) + 0.5 × (𝑂𝑛+1 + 𝑂𝑛)
2 ×
𝑉𝑛+1
∆𝑡
+ 𝑂𝑛+1 = (𝐼𝑛+1 + 𝐼𝑛) + (2 ×
𝑉𝑛
∆𝑡
− 𝑂𝑛)
Se designa valor por izquierda (en adelante, a) y valor por derecha (en adelante, a’) a la
segmentación de la ecuación discretizada.
𝑎 = 𝐼𝑛+1 + 𝐼𝑛 + 2 ×
𝑉𝑛
∆𝑡
− 𝑂𝑛
𝑎′ = 2 ×
𝑉𝑛+1
∆𝑡
+ 𝑂𝑛+1
Lo que se desea, a partir de conseguir los valores de a y a’, es igualarlos mediante iteraciones
y que el error sea mínimo. La incógnita que varía es Le, ya que aún no está definida y podría
variar. Los resultados de He y Qproyecto para diferentes valores de Le se detallan en la Tabla 8.
Tabla 8: Caudales de proyecto y alturas de laminación de agua para diferentes longitudes eficaces en avenida de
proyecto. Fuente: Elaboración propia.
Le(m) Ho (m) Qproyecto(m3/s)
5 2.173 38.426
6 2.075 42.027
7 1.988 47.098
8 1.911 50.753
9 1.842 53.989
10 1.779 56.947
12 1.668 62.070
15 1.533 68.337
20 1.360 76.166
21
El Gráfico 10 detalla la comparación del caudal vertido y Ho por el aliviadero según los
diferentes valores de Le.
La longitud del vertedero elegida responde a una dimensión suficiente para desaguar el
embalse, cuando se presente una avenida de proyecto, con Ho no muy alta y un caudal de
vertido tampoco muy elevado; su elección se apega también al ancho del cauce aguas abajo.
Además, es un punto en el que correctamente se intersecan las curvas del Gráfico 10,
mostrándola como mejor opción. Qproyecto es igual a 56.947 metros cúbicos/segundo, Ho, igual
a 1.779 metros, y Le, igual a 10 metros (ver apartado Hidrograma de avenida de proyecto del
Anexo 8: Hidrogramas de salida).
Tras la elección de la Le es importante saber cómo se desagua el vertedero a diferentes valores
de Le igual a 10 metros; ello se puede inspeccionar visualmente en el Gráfico 11.
1.35
1.55
1.75
1.95
2.15
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 12.00 15.00 20.00
A
lt
u
ra
d
e
la
m
in
ac
iió
n
(
m
.)
C
au
d
al
v
er
ti
d
o
(
m
3/
s)
Longitud eficaz del vertedero (m.)
Caudal vertido vs Altura de laminación
Caudal vertido (m3/s) Altura de laminación (m.)
0
10
20
30
40
50
60
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Altura de lámina de agua (m)
Caudal de desague - Avenida de proyecto
Gráfico 10: Curva de caudal vertido versus altura de laminación de agua del aliviadero para diferentes valores
de longitud eficaz. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 11: Curva de desagüe del aliviadero en avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia.
22
En el capítulo 5.1.4. Coeficiente de descarga, se toma la hipótesis de que el valor Ho debe ser
menor a 9 metros para que sea correcta la elección de Co igual a 2.40, lo cual es comprobado
con la Gráfica 11, ya que para el valor de caudal máximo Qproyecto no se sobrepasa la altura de
1.779 metros, mucho menor al valor límite.
5.3. Laminación de avenida extrema
De forma similar al capítulo 5.2. Laminación de avenida de proyecto, se utiliza el método Puls
modificado para la obtención del caudal para avenida extrema (en adelante, Qextremo) y Ho; sin
embargo, difiere en que se conoce el valor de Le, el cual es igual a 10 metros.
Se parte de la situación más desfavorable: la avenida extrema inicia con el embalse lleno a
NMN y demás struturas de desagüe inoperativos.
Qextremo es igual a 82.011 metros cúbicos/segundo y Ho, igual a 2.269 metros (ver apartado
Hidrograma de avenida extrema del Anexo 8: Hidrogramas de salida).
En el Gráfico 12 se describe cómo se desagua el caudal de avenida extrema. En este también
se puede confirmar la hipótesis del capítulo 5.1.4. Coeficiente de descarga, en que Ho es muhco
menor a 9 metros y se toma como válido el valor de Co.
5.4. Conclusiones
La presa Sión I, de clasificación A por su peligrosidad, tendrá un aliviadero de tipo Cimacio,
ubicado en la sección central del cuerpo de presa y Le igual a 10 metros.
Se presentan los resultados para avenidas de proyecto y extrema.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.0 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Altura de lámina de agua (m)
Caudal de desague - Avenida extrema
Gráfico 12: Curva de desagüe del aliviadero en avenida extrema. Fuente: Elaboración propia.
23
Avenida de proyecto:
En la Tabla 9 se describen las características hidráulicas del aliviadero para avenida de
proyecto. Además, se presenta el Gráfico 136, en que se muestran las curvas de los hidrogramas
de entrada y el de salida para este evento.
Tabla 9: Características del aliviadero para avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia.
Longitud eficaz (m.) 10
Altura máxima de lámina de agua (m.) 1.779
Caudal máximo de entrada (m3/s) 115.836
Caudal máximo laminado (m3/s) 56.947
Avenida extrema:
En la Tabla 10 se describen las características hidráulicas del aliviadero para avenida extrema.
Además, se presenta el Gráfico 147, en que se muestran las curvas de los hidrogramas de
entrada y el de salida para este evento.
6 Los datos de los hidrogramas de entrada y salida para avenida de proyecto se presentan en el apartado
Hidrograma de avenida de proyecto del Anexo 8: Hidrogramas de salida.
7 Los datos de los hidrogramas de entrada y salida para avenida extrema se presentan en el apartado
Hidrograma de avenida extrema del Anexo 8: Hidrogramas de salida.
0
20
40
60
80
100
120
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
Laminación Avenida de Proyecto
Hidrograma de Entrada
Hidrograma de Salida
Gráfico 13: Laminación de avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia.
24
Tabla 10: Características del aliviadero para avenida extrema. Fuente: Elaboración propia.
Longitud eficaz (m.) 10
Altura máxima de lámina de agua (m.) 2.269
Caudal máximo de entrada (m3/s) 155.509
Caudal máximo laminado (m3/s) 82.011
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Tiempo (minutos)
Laminación Avenida Extrema
Hidrograma de Entrada
Hidrograma de Salida
Gráfico 14: Laminación de avenida extrema. Fuente: Elaboración propia.
25
6. Cálculos de estructuras hidráulicas
En este capítulo se va a desarrollar el diseño de las estructuras hidráulicas que posee la presa,
las cuales se enumeran a continuación:
- Aliviadero
- Desagües
- Bypass
- Tomas de agua
- Desvío del río
El diseño de las estructuras hidráulicas a desarrollarse en el presente capítulo se basa
principalmente en las recomendaciones, alineamientos y experiencias de las publicaciones de
la Oficina de Recuperación de los Estados Unidos (de sus siglas en inglés US Bureau of
Reclamation, en adelante, USBR).
6.1. Dimensionamiento del aliviadero
El aliviadero es una estructura hidráulica que tiene la función de desaguar los excedentes de
agua del embalse, en caso de que otros elementos con similar función no satisfagan esta
necesidad, sea por avería o porque su capacidad no lo permite.
En el capítulo 5. Estudio de laminación, se define el tipo de vertedero y su ubicación, en la
sección central del cuerpo de presa, lo que atrae de forma directa el flujo de agua a evacuar sin
necesidad de algún elemento de control y así poder preverse mejor el comportamiento del agua,
además de significar un ahorro, pues al ser un elemento de concreto, mismo material que la
presa, y no uno adicional, no demanda mayor espacio y su vez un costo adicional (Garrote &
Martín, 2013).
El aliviadero consta, básicamente y para fines de este proyecto, de tres subelementos:
- Embocadura
- Canal de descarga
- Obra de restitución del cauce
6.1.1. Embocadura del aliviadero
La embocadura es el primer tramo del aliviadero y es donde se alivia el agua del embalse en el
momento en que hay una avenida por encima del NMN, es decir, evacua agua sobrante. En este
26
dispositivo, se toma el agua de forma controlada para ser derivada por el siguiente: el canal de
descarga. Para ello es necesario definir todas sus características.
Longitud útil:
Le es la necesaria para desarrollar el trabajo de vertido de agua, desde el embalse hacia aguas
abajo de la presa. Sin embargo, no es una estructura individual y posee subelementos que deben
definirse y diseñarse.
En concreto, son dos las condicionantes con que se define la longitud útil (en adelante, Lu) del
aliviadero, en función de Le: el número de vanos y el de estribos en los lados laterales.
En el caso de Le, igual a 10 metros, no es necesario usar más de un vano, es decir, no se cuenta
con pilas intermedias que los separen, pero si con estribos, ubicados en los lados laterales del
aliviadero. Para calcular Lu, se sigue la siguiente expresión:
𝐿𝑢 = 𝐿𝑒 + 2 × (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠 × 𝐶𝑝𝑖𝑙𝑎𝑠 + 𝐶𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) × 𝐻𝑜
Lu depende de Le, el número de pilas, un coeficiente de contracción por la existencia de pilas
(en adelante, Cpilas), un coeficiente de contracción por la existencia de estribos (en adelante,
Cestribos) y Ho.
El valor de Cpilas es igual a 0.01, debido a que las pilas son de contorno parabólico en su
contacto con el embalse y rectangulares aguas abajo, permitiendo así una salida más fácil del
agua; sin embargo, se ha definido que no habrá pilas intermedias. El valor de Cestribos es igual
a 0.05, debido a la forma redondeada que posee, cuyo contorno suavizado ayuda a la salida del
flujo de agua. Ho es igual al utilizado para un T iguala 1,000 años, es decir, el que le corresponde
a la avenida de proyecto.
𝐿𝑢 = 10 + 2 × (0 × 0.01 + 0.05) × 1.779 = 10.178 𝑚
Redondeando el resultado, se obtiene como valor de Lu 10.20 metros. En la Tabla 11, se
detallan las dimensiones de la embocadura del aliviadero.
Tabla 11: Dimensionamiento de la embocadura del aliviadero. Fuente: Elaboración propia.
Número de vanos 1
Número de estribos 2
Número de pilas 0
Longitud útil (m.) 10.20
27
Perfil del aliviadero:
Dado que la elección del aliviadero es uno tipo Cimacio, se decide el perfil como el tipo
Creager, el más utilizado en las presas de gravedad y del que se prevé mejor su comportamiento
hidráulico.
Tomando como guía la Figura 4, se realiza el diseño del perfil, la cual describe el diseño del
perfil Creager y sus parámetros de diseño (United States Bureau of Reclamation, 1976, 1987).
El perfil a dimensionar se empalmará con el talud aguas abajo de la presa 0.8H:1V.La forma
curva del vertedero tipo Creager responde a un vertedero de pared delgada y talud vertical en
su paramento aguas arriba. La elección de este perfil responde a que al verterse agua sobre su
estructura no se generaran presiones ni subpresiones que hagan daño al aliviadero. Lo que
generan las presiones muy altas es el deterioro por fricción y las subpresiones provocan
desprendimiento de material por acción del aire que se encuentra entre el agua y el paramento
aguas abajo (Vallarino, 2014).
El paramento aguas abajo suele ser vertical o de pendiente muy pequeña; sin embargo, la
elección de que esta sea vertical responde a la facilidad en el proceso constructivo. El talud
aguas abajo igual a 0.8H:1V responde a que por experiencias de otras construcciones la suma
de taludes de ambos paramentos debe ser próxima a 0.8H:1V (Vallarino, 2014).Un estudio de
mayor profundidad sobre optimización de taludes en el paramento aguas abajo podría dar como
resultado valores menores seccionando la presa, lo que significaría un ahorro en material e
Figura 4: Parámetros de diseño del perfil del aliviadero tipo Creager. Fuente: USBR, 1987.
28
influiría directamente en el costo; sin embargo, dicha evaluación no corresponde al presente
trabajo de tesis.
La curva que describe el perfil Creager, en su paramento aguas abajo se describe mediante la
siguiente ecuación:
𝑦
𝐻0
= −𝑘 × (
𝑥
𝐻0
)
𝑛
x e y son la coordenada horizontal y vertical del perfil Creager, respectivamente. La dirección
horizontal es positiva hacia la derecha; la vertical, hacia arriba. n y k son parámetros
adimensionales, a partir de los cuales se puede dibujar el perfil Creager.
A partir de las Ábacos 2 y 3 se pueden obtener los valores de las variables k y n.
El valor de k depende de dos parámetros: el talud del paramento aguas arriba, vertical, y la
relación entre la altura de presión del embalse (en adelante, ha) y Ho.
Ábaco 2: Obtención del parámetro k para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976.
Ábaco 3: Obtención del parámetro n para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976.
29
El valor de ha se obtiene a partir de la siguiente ecuación:
ℎ𝑎 = 𝐻𝑜 − ℎ𝑜
ho corresponde a la altura de lámina de agua vertiente drenando por el aliviadero que puede
tomar el mismo valor a la de diseño, Ho. Para casos aplicativos, como lo es el actual trabajo de
tesis, se puede tomar el valor de ha como nulo. La relación
ℎ𝑎
𝐻𝑜
⁄ es nula; por lo tanto, según
el Ábaco 2, el valor de k es igual a 0.50.
Para la obtención de n también se necesitan los mismos datos: el talud del paramento aguas
arriba y la relación
ℎ𝑎
𝐻𝑜
⁄ . Del Ábaco 3, se obtiene el valor de n igual a 1.87.
En la ecuación del perfil Creager, se toma el valor de Ho igual a 2.269 metros, correspondiente
a un T de 5,000 años, es decir, para avenida extrema.
Se define la expresión para el perfil Creager para el paramento de aguas arriba vertical:
𝑦
2.269
= −0.50 × (
𝑥
2.269
)
1.87
Una vez se tiene definido el perfil del aliviadero es necesario definir la ubicación en que se
empalma este con el paramento aguas abajo, el cual tiene una pendiente 0.8H:1V.
La forma de hallar dicho punto es derivando la ecuación del perfil, que debe ser igual a la
pendiente de diseño del paramento aguas abajo, en su forma inversa, para igualar la ecuación
en función de la variable x, es decir, 1.25.
𝜕𝑦
𝜕𝑥
=
𝜕
𝜕𝑥
(2.269 × 0.5 × (
𝑥
2.269
)
1.87
) = 1.25
-2.2000
-1.7000
-1.2000
-0.7000
-0.2000
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2
Ej
e
y
(m
.)
Eje x (m.)
Perfil tipo Creager
Gráfico 15: Curva de perfil tipo Creager en el paramento aguas abajo. Fuente: Elaboración propia.
30
Resolviendo esta formulación, se obtienen los valores en el punto de empalme entre el
paramento aguas abajo y el perfil Creager: x igual a 3.1679 metros e y igual a -2.1176 metros.
La confección de la curva se visualiza en el Gráfico 15 y sus puntos están descritos en el
apartado Perfil tipo Creager del Anexo 9: Estructuras hidráulicas.
La embocadura, en el lado de la cresta y el paramento aguas arriba, siguiendo lo mostrado en
la Figura 4, se diseña en función de dos parámetros de diseño: Xc e Yc. A partir de estos, se
pueden hallar los radios de diseño R1 y R2. A partir del Ábaco 4, se puede hacer el cálculo de
estos cuatro valores, descritos a continuación:
𝑋𝐶 = −0.283 × 𝐻0 = −0.7604 𝑚.
𝑌𝐶 = −0.127 × 𝐻0 = −0.34125 𝑚.
𝑅1 = 0.530 × 𝐻0 = 1.42411 𝑚.
𝑅2 = 0.234 × 𝐻0 = −0.7604 𝑚.
El perfil Creager, ya con todos sus parámetros definidos, puede observarse en la Figura 5.
Figura 5: Detalle del perfil Creager. Fuente: Elaboración propia.
31
Ábaco 4: Parámetros Xc, Yc, R1 y R2 para el diseño del perfil Creager. Fuente: USBR, 1976
32
Capacidad de desagüe del aliviadero
Para finalizar el diseño del aliviadero, es necesario conocer su capacidad de desagüe, para las
distintas avenidas y niveles de agua por los cuales debe ser funcional. Para ello se utiliza la
formulación de desagüe del vertedero tipo Creager:
𝑄 = 𝐶𝐷 × 𝐿𝑢 × 𝐻𝑜
3
2⁄
La variación de la ecuación para obtener el caudal es Lu y el coeficiente de descarga real (en
adelante, CD) para la altura a la que se encuentre la lámina de agua vertiente.
Previamente, en el capítulo 5.1.4. Cociente de desagüe, se toma el valor de CD igual a 2.40; sin
embargo, es necesario tomar los valores reales de este coeficiente frente a diferentes alturas de
laminación; por ello, se utiliza el Ábaco 5, que relaciona H0, la que corresponde a la altura de
laminación extrema, 2.269 metros, con He, que es la altura de lámina de agua vertiente real.
Para el cálculo de los diferentes valores de CD se utiliza la siguiente formulación:
𝐶𝐷
𝐶0
= −0.0766 × (
𝐻𝑒
𝐻0
)
2
+ 0.2937 ×
𝐻𝑒
𝐻0
+ 0.7873
Los resultados, para diferentes alturas de laminación, se pueden observar en la Tabla 12 y se
pueden inspeccionar de forma visual en el Gráfico 16, en que se ve claramente la relación
proporcional de He y el caudal.
Ábaco 5: Obtención de CD para diferentes alturas de laminación del aliviadero. Fuente: USBR, 1976.
33
Tabla 12: Capacidad de desagüe del aliviadero con valores corregidos. Fuente: Elaboración propia.
He(m) He/H0 C/C0 C Q (m3/s)
0.00 0.00 0.79 1.89 0.00
0.50 0.22 0.85 2.04 7.34
1.00 0.44 0.90 2.16 22.08
1.50 0.66 0.95 2.28 42.63
2.00 0.88 0.99 2.37 68.32
2.50 1.10 1.02 2.44 98.50
3.00 1.32 1.04 2.50 132.51
3.50 1.54 1.06 2.54 169.60
4.00 1.76 1.07 2.56 208.96
6.1.2. Canal de descarga
El canal de descarga es el segundo subelemento del aliviadero. Se encuentra ubicado en el
paramento aguas abajo del cuerpo de presa, es decir, no es una estructura adicional, sino que
es parte de ella.
Hay diferente tipos de canales de descarga (United States Bureau of Reclamation, 1976, 1987),
los cuales se describen a continuación:
- Canal abierto: es un canal cuyo flujo de agua se encuentra en estado supercrítico.
- Canal lateral: su embocadura es un canal lateral que funciona como estructura de
control. Su uso más común es en presa de materiales sueltos.
- Túnel: canal cuyo flujo es transportado a presión.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0.00 25.00 50.00 75.00 100.00 125.00 150.00 175.00 200.00
H
e
(m
.)
Caudal de Desague (m3/s)
Capacidad de Desague del Aliviadero
Gráfico 16: Curva de capacidad del desagüe del aliviadero. Fuente: Elaboración propia.
34
Se utiliza el canal abierto, que tiene la ventaja principal de ser parte del cuerpo de presa. Se
ubica en el paramento aguas abajo y tiene cajeros laterales que evitan se esparza el agua y lo
conducen por esta estructura (García-Naranjo & Olivera, 1985). Este direccionamiento tiene el
fin de que el agua sea conducido a un elemento disipador de energía, ya que el agua conducida
desde la embocadura hacia aguas abajo del cuerpo de presa tiene una energía mecánica que
debe disiparse para que no dañe o afecte negativamente el lugar al que se restituye el cauce.
El comportamiento esperado del canal es que el nivel de la lámina de agua disminuya,
convirtiéndose así en un flujo en estado supercrítico, y que su velocidad aumente en cuanto va
avanzando en sentido de aguas arriba hacia aguas abajo.
Para el cálculo de los cajeros que contienen al canal es necesario conocer el tirante de agua en
que la lámina pasa a régimen rápido y así también calcular, para diferentes posiciones a lo largo
del canal, los diferentes calados. El caudal utilizado para los cálculos es el de avenida de
proyecto.
El labio del vertedero, cuya cota corresponde a la del NMN, es el punto de control del flujo: en
este punto de control se tiene tirante crítico (en adelante, yc). El cálculo se realiza mediante la
siguiente formulación:
𝑦𝑐 = √
𝑄2
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜2 × 𝐹2 × 𝑔
3
yc depende del caudal, ancho del vertedero, número de Froude (en adelante, F) y la aceleración
de la gravedad (en adelante, g). El ancho del vertedero es igual al de Lu.
F relaciona las fuerzas de inercia del fluido respecto a las de gravedad (Cengel & Cimbala,
2018). Se describe a continuación su formulación para canales rectangulares con yc:
𝐹 =
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
√𝑔 × 𝑦𝑐
Cuando el flujo del agua se encuentra en estado crítico, F es igual a la unidad.
De manera análoga, se realizan los cálculos con ayuda del software HCanales®, cuyos
resultados son yc igual a 1.47 metros y velocidad crítica (en adelante, vc) igual a 3.798
metros/segundo. Demás resultados de interés pueden observarse en la Figura 6.
35
A partir de la información conocida del valor crítico, ubicada en el primer punto de control, se
calculan puntos pertenecientes al paramento aguas abajo en que se desea conocer sus
características hidráulicas en régimen rápido.
La Figura 7 representa al canal de descarga y dos puntos de análisis, los cuales siguen la ley
de energía de Bernoulli. La importancia de este croquis es la de detallar que la energía no se
conserva, sino que se disipa a lo largo del canal.
Figura 7: Resultados hidráulicos (crítico) para la embocadura del aliviadero. Fuente: Elaboración propia.
Figura 6: Representación gráfica de la formulación de Bernoulli para
comparar puntos en el canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
36
El segundo punto de control es tomado a la cota 524.2 msnm, ubicado ligeramente más abajo
del primero, el crítico. Para conocer sus características hidráulicas, se realiza la ecuación de
energía de Bernoulli entre los dos puntos descritos:
𝑧1 + 𝑑1 +
𝑣1
2
2 × 𝑔
= 𝑧2 + 𝑑2 +
𝑣2
2
2 × 𝑔
+ ∆𝐻1−2
Para un punto de control i, se describe su cota (en adelante, zi), el calado o tirante de agua del
canal en el punto i respecto al eje horizontal (en adelante, di) y velocidad media (en adelante,
vi). Entre puntos de control hay una pérdida de carga (en adelante, ∆Hi-i+1), la cual sigue la
formulación de Manning:
∆𝐻1−2 =
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜−2
2
× (
𝑣2
2 × 𝑛2
𝑅𝐻2
4
3⁄
+
𝑣1
2 × 𝑛2
𝑅𝐻1
4
3⁄
)
∆H1-2 depende de la longitud entre los puntos de control 1, o crítico, y 2, v1 y v2, coeficiente de
Manning (en adelante, n), el cual es igual en todo el canal dado que es el mismo material, y el
radio hidráulico de cada punto (en adelante, RHi). n es igual a 0.015, ya que el material del cual
está hecho el canal es concreto (Chow, 1959; Sotelo, 2002). RHi es el cociente del área de la
sección del canal entre su perímetro mojado.
Punto 2:
Se realiza el cálculo entre el punto (crítico) y el punto (2), utilizando la formulación de
Bernoulli:
525 + 1.47013 +
3.79762
2𝑔
= 524.2 + 𝑑2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝐻1−2
Se tiene como incógnitas d2, v2 y ∆H1-2. Se calcula primero ∆H1-2, que depende de RH1 y RH2.
∆𝐻1−2 =
2.2274
2
× (
𝑣2
2 × 0.0152
𝑅𝐻2
4
3⁄
+
𝑣1
2 × 0.0152
𝑅𝐻1
4
3⁄
)
𝑅𝐻1 =
10.2 × 1.47013
10.2 + 2 × 1.47013
= 13.14027 𝑚.
𝑅𝐻2 =
10.2 ×
𝑑2
cos 37º
10.2 + 2 ×
𝑑2
cos 37º
= 13.14027 𝑚.
37
Se tiene también la ecuación de continuidad del caudal:
𝑣2 =
𝑄
10.2 ×
𝑑2
cos 37º
=
56.947
10.2 ×
𝑑2
cos 37º
Al tener igual número de incógnitas y formulaciones, cinco, se procede a resolver este sistema
de ecuaciones y se muestran los resultados en la Tabla 13.
Tabla 13: Resultados del punto (2) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H1-2 (m.) 0.01814487
RH1 (m.) 13.1402716
RH2 (m.) 0.71104284
d2 (m.) 0.65986215
v2 (m/s) 6.75718911
De forma análoga se realiza el mismo calcula para los siguientes puntos, del (3) al (7) y
presentarán sus valores de interés, similar a la Tabla 13.
Punto (3)
En la Tabla 14, se presentan los resultados correspondientes al punto (3) del canal.
Tabla 14: Resultados del punto (3) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H2-3 (m.) 0.02874612
RH2 (m.) 0.71104284
RH3 (m.) 0.60845684
d3 0.47992751
v3 8.08102227
Punto (4)
En la Tabla 15, se presentan los resultados correspondientes al punto (4) del canal.
Tabla 15: Resultados del punto (4) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H3-4 (m.) 0.04013001
RH3 (m.) 0.60845684
RH4 (m.) 0.54677981
d4 0.38258856
v4 9.11604962
Punto (5)
En la Tabla 16, se presentan los resultados correspondientes al punto (5) del canal.
38
Tabla 16: Resultados del punto (5) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H4-5 (m.) 0.8816487
RH4 (m.) 0.54677981
RH5 (m.) 0.3395033
d5 0.22721129
v5 15.3500136
Punto (6)
En la Tabla 17, se presentan los resultados correspondientes al punto (6) del canal.
Tabla 17: Resultados del punto (6) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H5-6 (m.) 2.04953624
RH5 (m.) 0.3395033
RH6 (m.) 0.28072395
d6 0.18558199
v6 18.7932908
Punto (7)
En la Tabla 18, se presentan los resultados correspondientes al punto (7) del canal.
Tabla 18: Resultados del punto (7) del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Incógnita Valor
∆H6-7 (m.) 3.32194266
RH6 (m.) 0.28072395
RH7 (m.) 0.25150522
d7 0.16526399
v7 21.1037889
El Gráfico 17 muestra el perfil del canal de descargar y el nivel de agua.
La lámina de agua calculada (ver Gráfico 17) no representa completamente la realidad del
comportamiento del agua y afecta en el diseño de los muros que contienen el flujo del agua.
Hay efectos de la presión y del aire que podrían elevar la cota con que se representa el nivel
del agua, es por ello necesario un nivel resguardo que asegure que el agua va a continuar
conducida en el canal.
Se formula una ecuación de resguardo con la que se obtendrá finalmente la altura de los cajeros
o muros.
𝑅𝑒𝑠𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑜 = 0.61 + 0.037 × 𝑣 × √𝑑
3
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜 = 𝑅𝑒𝑠𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑜 + 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
39
La Tabla 19 describe los cálculos y dimensionamiento de la altura de los cajeros. En el Gráfico
18 se puede inspeccionar de forma visual a estos, sobre el paramento aguas abajo y
correctamente sobre el tirante de agua que conduce.
Tabla 19: Diseño preliminar de la altura de los cajeros del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Punto de
inspección
Velocidad
(m/s)
Tirante d(m) Resguardo (m)
Altura total de
los cajeros
1 - Crítico 3.798 1.470 0.770 2.240
2 6.757 0.660 0.828 1.488
3 8.081 0.480 0.844 1.324
4 9.116 0.383 0.855 1.237
5 15.350 0.227 0.957 1.184
6 18.793 0.186 1.007 1.192
7 21.104 0.165 1.039 1.204
498
503
508
513
518
523
528
0 5 10 15 20 25
C
o
ta
(
m
sn
m
)
Longitud del perfil del paramento aguas abajo (m.)
Canal de Descarga
Solera Canal de
Descarga
Lámina Agua
Gráfico 17: Lámina de agua sobre el canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
40
Los resultados mostrados en el Grafico 18 pueden afinarse. Si se observa la altura de cajeros
total en la Tabla 19, los puntos (1 – crítico), (2), (3) y (4), correspondientes al del perfil
Creager, van reduciendo su tamaño; los puntos (5), (6) y (7), correspondientes al paramento
aguas abajo, tienen un valor casi uniforme, pero que varía. Para estos últimos puntos,
incluyendo el (4), que es el límite del perfil Creager y el paramento aguas abajo, se puede
ponderar el valor de altura los cajeros y que esta sea igual a 1.20 metros. Tras dicha corrección,
se muestran los resultados para el diseño final de los cajeros del canal de descarga en la Tabla
20 y, de forma visual, el Gráfico 19.
Tabla 20: Diseño final de altura de cajeros del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
Altura de
cajero (m.)
Coordenada X
(m.)
Coordenada Y
(m.)
2.2399 0.0000 527.2399
1.4875 2.5343 525.6875
1.3240 3.4961 524.6740
1.2000 4.2236 523.7374
1.2000 10.8294 515.1838
1.2000 17.1773 507.1922
1.2000 23.5519 499.2038
498
500
502
504
506
508
510
512
514
516
518
520
522
524
526
528
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
C
o
ta
(
m
sn
m
)
Longitud del perfil del paramento aguas abajo (m.)
Canal de descarga
Paramento
aguas abajo
Lámina de
agua
Cajeros del
canal de
descarga
Gráfico 18: Diseño preliminar de cajeros en el canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
41
6.1.3. Obra de restitución del cauce
Tras el canal de descarga, es decir, la conducción del agua hacia aguas abajo del cuerpo de
presa, el flujo debe dirigirse hacia un lugar externo y que es el último elemento del aliviadero:
un dispositivo de disipación de energía y que tenga la función de restituir el agua al cauce del
río.
Es importante la elección del tipo de estructura a usar:
- Lecho amortiguador o lecho de resalto hidráulico: al finalizar el canal de descargar
existe un lecho, cuya función es la disipar la energía mecánica del agua para su posterior
restitución al cauce natural. Utiliza el resalto hidráulico para el cambio de régimen: de
flujo supercrítico a uno subcrítico.
- Vertido por caída libre: cuando el nivel del agua sobrepasa el NMN de la presa, el agua
se vierte como un chorro hacia aguas abajo, pero la lámina va despegada al paramento,
similar a una cascada. Se diseña el lugar de recepción del chorro para evitar erosión
dañina.
- Trampolín de lanzamiento: el agua va llevada por el paramento aguas abajo es dirigida
por un elemento tipo trampolín hacia aguas abajo
- Estructura anegada: es una estructura inundada que recibe el flujo de agua, disipando
así la energía que con la que llega.
498
500
502
504
506
508
510
512
514
516
518
520
522
524
526
528
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
C
o
ta
(
m
sn
m
)
Longitud del perfil del paramento aguas abajo (m.)
Canal de descarga
Cajeros del canal de
descarga
Paramento aguas
abajo
Gráfico 19: Diseño final de los cajeros del canal de descarga. Fuente: Elaboración propia.
42
- Estructura a presión: a diferencia de las estructuras antes mencionadas, esta tiene una
conducción hacia el exterior mediante un elemento, como una tubería, que funciona a
presión diferente a la atmosférica. La salida del flujo podría definirse de forma similar
a la del trampolín de lanzamiento, pues el agua se va dirigida hacia aguas abajo de la
presa.
- Estructura mixta: es una conjunción de las estructuras antes mencionadas.
La estructura para la restitución del cauce elegida es la de lecho amortiguador. La otra posible
opción es la de trampolín de lanzamiento, pero dado que inunda una sección amplia aguas abajo
y la orografía no lo permite, por la sinuosidad del cauce, se descarta.
Previo a desarrollar cualquier cálculo, es importante conocer la altura del tirante de agua del
río aguas abajo del lecho amortiguador (en adelante, y3), donde se dará a cabo la restitución del
cauce, en condiciones normales. Utilizando el software HCanales®, cuyos resultados se
detallan en la Figura 88, se calcula y3, igual a 1.3069 metros, y su velocidad (en adelante, v3),
igual a 4.272 metros/segundo. Es importante conocer este valor porque así se dimensionar al
lecho amortiguador.
8 El software muestra un valor de cuidado, la velocidad, que puede ser erosiva; sin embargo, esta advertencia
es en verdad causada por la rugosidad, que es muy alta, no por la velocidad en si.
Figura 8: Cálculo del tirante del río aguas abajo de la presa, donde se realizará la restitución al cauce natural.
Fuente: Elaboración propia.
43
El siguiente valor por determinarse es el tirante en el inicio del lecho amortiguador (en adelante,
y1), justo en el final del canal de descarga. Para ello se realizan tres cálculos a comprobar: el
primero utiliza la ecuación de Bernoulli asumiendo conservación de energía; la segunda,
también la misma ecuación, pero considerando pérdida de carga; y la tercera, utiliza una
formulación de velocidad teórica en la entrada al lecho amortiguador.
Los cálculos seguirán la siguiente hipótesis: la cota de la solera del lecho amortiguador es la
misma que la del lecho del río, es decir, 498 msnm. Este nivel también representará la altura
de referencia para los cálculos energéticos. Una vez elegida la metodología más idónea se
definirá la cota verdadera de cimentación de la solera del lecho amortiguador.
Ecuación de Bernoulli, conservación de energía
En este caso no hay pérdida de carga. Se iguala la energía del agua en el embalse y el de la
entrada al lecho amortiguador sin disipación energética.
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
La energía del embalse es únicamente la geométrica, dado que se desprecia la energía cinética.
Si hay energía debido a la presión, pero es irrelevante colocarla porque es igual a la atmosférica,
de igual valor al que está en la entrada del lecho amortiguador.
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 𝑁𝑀𝑁 + 𝐻𝑜 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
Ho es la de proyecto, es decir, igual a 1.779 metros y la cota de la base de la presa, en este caso,
corresponde a la del lecho del río.
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 525 + 1.779 − 498 = 27.779 𝑚.
La energía en la entrada del lecho amortiguador es igual a la de su de altura geométrica y
cinética.
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝑦1 +
𝑣1
2
2 × 𝑔
y1 y la velocidad a la entrada del lecho amortiguador (en adelante, v1) son valores desconocidos.
Sin embargo, utilizando la formulación de continuidad de caudal pueden calcularse sus valores.
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑣1 × á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎 × 𝑦1
44
La base de la solera es igual a 10.20 metros; el caudal, que es el de la avenida de proyecto, es
igual a 56.947 metros cúbicos/segundo. Así se resuelve el sistema de ecuaciones y se obtiene
que y1 es igual a 0.24 metros y v1 es igual 23.245 metros/segundo.
Ecuación de Bernoulli, sin conservación de energía
En este escenario, se asume al canal de descarga como uno en lámina libre y se obtendrán sus
características hidráulicas deseadas a partir de la ecuación de Bernoulli considerando la fricción
del canal.
En el capítulo 6.1.2. Canal de descarga ya se tiene información de y1 y v1, calculados por la
ecuación de Bernoulli y considerando la pérdida de carga por la fricción. Es el punto (7) el que
se elige (ver Tabla 18), ya que tiene como cota geométrica 498 msnm. y1 y v1 tomarán los
valores de 0.165 metros y 21.104 metros/segundo, respectivamente.
Velocidad teórica del agua
En este caso se utiliza también la formulación de Bernoulli; sin embargo, la energía cinética en
la entrada al lecho amortiguador responde a una velocidad teórica, cuya obtención depende de
ensayos realizados por el USBR (1984).
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 ≡ 𝑦1 +
𝑣𝑡
2
2 × 𝑔
+ ∆𝐻𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒−𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
La energía en la entrada al lecho amortiguador está descrita por la energía geométrica, la de
velocidad y una pérdida energética. Sin embargo, la altura de velocidad no depende de v1, sino
de una velocidad teórica a la entrada del lecho amortiguador (en adelante, vt). Para presas como
el caso de Sión I, que tienen una pendiente en su paramento aguas abajo entre los rangos
0.6H:1V a 0.8H:1V, se debe tener una corrección en el su altura de velocidad (United States
Bureau of Reclamation, 1984, pp. 29-31).
El Ábaco 6 describe la formulación de vt.
𝑣𝑡 = √2 × 𝑔 × (𝑍 −
𝐻𝑜
2
)
vt depende de g, la altura entre la solera del lecho amortiguador y Ho (en adelante, Z), y Ho.
𝑍 = 𝑁𝑀𝑁 + 𝐻𝑂 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
𝑍 = 525 + 1.779 − 498 = 28.779 𝑚
45
𝑣𝑡 = √2 × 9.81 × (28.779 −
1.779
2
) = 23.39 𝑚
𝑠⁄
El Ábaco 6 muestra un coeficiente de corrección para vt (en adelante, Cvt) a partir de la relación
𝑣1
𝑣𝑡
⁄ y Z. El valor de Z, en unidades inglesas es 94.42 pies, por lo que, a partir del Ábaco 6,
el valor de Cvt es 0.83.
Ábaco 6: Determinación de coeficiente de corrección para la obtención de la velocidad real a
la entrada del lecho amortiguador. Fuente: USBR, 1984.
46
Con el valor de Cvt, se puede obtener el de v1.
𝐶𝑣𝑡 = 0.83 =
𝑣1
𝑣𝑡
𝑣1 = 𝑐𝑣𝑡 × 𝑣𝑡 = 0.83 × 23.39 = 19.41 𝑚
𝑠⁄
Conociendo v1, se puede calcular y1 a partir de la ecuación de continuidad de caudal.
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 = 𝑣1 × á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑦1 =
á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
𝑏𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene el tirante y1 igual a 0.288 metros.
Tras haber calculado los tirantes y velocidades mediante diferentes modalidades es importante
determinar y1. La Tabla 21 muestra los resultados hidráulicos en la entrada del lecho
amortiguador obtenidos según los métodos usados.
Tabla 21: Resultados hidráulicos de diferentes opciones en la entrada del lecho amortiguador. Fuente:
Elaboración propia.
Características
hidráulicas
Métodos utilizados
Bernoulli 1 Bernoulli 2 Velocidad teórica
y1 (m.) 0.240 0.165 0.288
v1 (m/s) 23.245 21.104 19.414
Energía (m.) 27.780 22.865 19.213
Entre los resultados obtenidos se elige la tercera opción, la obtenida mediante el cálculo de vt,
dado que es la que se asemeja más un escenario en que hay disipación de energía y una
velocidad alta al momento de entrar al lecho amortiguador. También es importante destacar
que los valores son obtenidos de ecuaciones modeladas y verificadas por ensayos (United
States Bureau of Reclamation, 1984), mientras que las dos primeras opciones no.
Aunque aún no se define la cota de la solera del lecho amortiguador, se puede tomar los valores
calculados como válidos, asumiendo que no habría una pérdida de carga importante y que eso
variase dichos resultados, por lo que es importante verificar el diseño final con los resultados
que finalmente se tomasen como los finales.
El paso que sigue es la elección del tipo de lecho amortiguador: uno como canal libre o uno
con elementos disipadores de energía (United States Bureau of Reclamation, 1976, 1984,
1987).
47
Hay varios tipos de lecho amortiguador, el de mayor uso y/o aceptación es el tipo I, mostrado
en la Figura 9, que describe a una estructura libre de elementos disipadores energéticos y con
el que se inicia, de forma preliminar, el dimensionamiento del lecho amortiguador. Otra ventaja
de esta opción, y por lo cual es de mayor uso, es la de no tener elementos disipadores que suelen
necesitar mantenimiento debido a al desgaste del material.
El primer paso es calcular F1 en la entrada del lecho amortiguador.
𝐹1 =
𝑣1
√𝑔 × 𝑦1
=
19.414
√9.81 × 0.288
= 11.55
El cálculo de F1 responde a que cuando el agua entre al lecho amortiguador habrá un cambio
de régimen, de supercrítico a subcrítico, es decir, de una rápida de baja altura a un tirante de
agua en el lecho amortiguador (en adelante, y2) de mayor altura, pero menor velocidad (en
adelante, v2). y2 es también denominado el tirante conjugado de y1 en el resalto hidráulico.
Figura 9: Lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976.
Ábaco 7: Cálculo de TW a partir del número de Froude y los calados conjugados
del resalto hidráulico en el lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976.
48
Es necesario diferenciar el valor de y2 y la profundidad de agua ubicada aguas abajo (de sus
siglas en inglés Tail Water, en adelante, TW), puesto que la primera es la cota de agua que se
obtiene mediante cálculos convencionales de diseño y la segunda, suele ser ligeramente mayor
a este valor, principalmente cuando hay elementos de disipación de energía. En el caso del
lecho amortiguador tipo I ambos valores son iguales. A partir del Ábaco 7, se puede calcular,
de forma analítica o por inspección visual, el valor de TW.
𝑇𝑊 = 𝑦2 =
𝑦1
2
× (√1 + 8 × 𝐹1
2 − 1) = 4.558 𝑚
Del Ábaco 8, se puede obtener la longitud del lecho amortiguador (en adelante, Llecho), a partir
de F y la relación
𝐿𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑦2
⁄ .
𝐿𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑦2
= 6.1
𝐿𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜 = 6.1 × 𝑦2 = 27.81 𝑚
Llecho para un lecho amortiguador tipo I es igual a 27.81 metros.
Hay dos observaciones a este resultado: Llecho es una dimensión muy grande, debido a que el
resalto hidráulico es de gran altura, y el valor de F. Para valores de F mayores a 9, en este caso
11.55, se tiene un resalto hidráulico estable, pero tosco, por lo que es recomendable usar
dispositivos de disipación energética como dientes amortiguadores o el uso de trampolín
sumergido (United States Bureau of Reclamation, 1976, 1984, 1987).
Previo a continuar el análisis sería importante evaluar la elección de Le del aliviadero en su
embocadura. Se toma 10 metros, según el capítulo 5.2. Laminación de avenida de proyecto;
sin embargo, podría elegirse otra dimensión si es que se validase ello por características
hidráulicas: F y v1 menores; también podría evaluarse si las dimensiones del lecho
Ábaco 8: Cálculo de longitud del lecho amortiguador tipo I. Fuente: USBR, 1976
49
amortiguador fuesen menores, lo que va a repercutir en menor material a utilizarse, que es
directamente proporcional al precio de la estructura.
Tabla 22: Diferente parámetros hidráulicos de comparación para valores diferentes de longitud eficaz para un
lecho amortiguador tipo I. Fuente: Elaboración propia.
Le
(m.)
F1
Lu = base
lecho (m.)
Longitud de
lecho (m.)
Área (m2) y2 (m.) v1 (m/s)
5 9.82 5.20 31.58 164.23 5.18 19.12
10 10.94 10.20 27.48 280.31 4.51 18.99
15 12.39 15.20 24.68 375.21 4.05 18.92
20 13.50 20.30 22.57 458.17 3.70 18.86
Se puede observar en la Tabla 22 diferentes parámetros a comparar para diferentes longitudes
eficaces del aliviadero en el caso de un lecho amortiguador tipo I.
Se muestra en la Figura 10, al igual que los resultados de la Tabla 22, la variación del F, y1,
v1, y2, Llecho y área de la solera del lecho amortiguador para diferentes valore de Le para el lecho
amortiguador tipi I mediante el uso del software Matlab®. El detalle del cálculo se versa en el
aparatado Características hidráulicas del lecho amortiguador tipo I variando la longitud eficaz
del aliviadero del Anexo 9: Estructuras hidráulicas.
Se puede observar que las curvas descritas en la Figura 10 podrían modelarse mediante
ecuaciones lineales o parabólicas de grado 2. Es decir, se puede predecir valores para diferentes
valores de Le.
Figura 10: Diferentes características hidráulicas a comparar, tomando como variable de análisis la longitud
eficaz del aliviadero. Fuente: Elaboración propia.
50
De las curvas dibujadas en la Figura 10,se puede describir lo siguiente:
- No se puede tomar un valor de Le mayor a 20 metros, ya que F sería igual a 14, que es
el valor tolerable para los lechos amortiguadores tipo I; para valores mayores se
recomienda usar trampolín sumergido o algún sistema de disipación de energía mixta,
el cual ahoga el resalto hidráulico con elementos especiales y disminuye la erosión que
se podría causar (Vallarino, 2014). Ello conllevaría a encarecer la obra.
- Tanto y1 como y2 van en descenso mientras aumenta el valor de Le. Para y2 no es
recomendable valores de Le muy bajo, dado que ese tirante de agua sería muy elevado.
- Para y1 no es recomendable valores muy bajos de Le, ya que este tirante sería muy alto,
al igual que v1.
- Los valores de v1, aunque no se aprecie gráficamente, no varían mucho, al igual que y1.
- Llecho es inversamente proporcional al valor de la Le; sin embargo, dicha relación no es
similar a la que se tiene con el área que ocuparía la solera, la cual si es directamente
proporcional al coste que significaría su instalación.
Entonces, se decide que el valor de Le, igual a 10 metros, si sea válido, ya que no tiene muchos
problemas hidráulicos que no sean solucionables y su ejecución tendría un costo no muy
elevado. Una condición no descrita, que ratificaría la solución adoptada, es que el ancho del
cauce es muy similar y se ajusta; si se tomase una longitud eficaz mayor podría variar como se
encuentra naturalmente el cauce.
En conclusión, se adopta el valor de Le igual a 10 metros y se utiliza un lecho amortiguador, y
no trampolín sumergido, para el diseño de la salida del flujo y como elemento disipador, pero
a su vez se descarta el uso del lecho amortiguador tipo I, sea por la gran área que abarca el
lecho amortiguador o porque no es muy funcional, debido al resalto hidráulico tosco que se
produce.
Para el valor de F tan elevado es recomendable el uso de elementos disipadores de energía, con
el que obtenga además un lecho amortiguador de menor longitud y que no presente problemas,
como ondas oscilantes y remolinos que erosionen a la solera (United States Bureau of
Reclamation, 1984).
El siguiente paso es seleccionar el tipo de lecho amortiguador a utilizar, lo cual depende de F.
Según la USBR, lo recomendable para F mayor a 4.5 es usar un lecho amortiguador tipo II o
III; sin embargo, es la primera opción la elegida, ya que esta admite velocidades a la entrada
del lecho amortiguador mayores a 50 pies/segundo ó 16 metros/segundo (1984).
51
La Figura 11 describe al lecho amortiguador tipo II, el cual tiene un conjunto de bloques de
rápida en la entrada del lecho amortiguador (descritos como chute blocks) y un umbral de
dentado aguas abajo de éste (descritos como dentated sill) sin dientes intermedios, como si en
el caso de un lecho amortiguador tipo III, debido a la alta velocidad de entrada del salto y
porque los ensayos del USBR para este tipo de lechos amortiguadores lo describen así (1984).
Una vez definido el tipo de lecho amortiguador, se realiza el diseño de este, en el que por medio
de iteraciones definirán todas las características hidráulicas y dimensiones.
El primer paso es calcular F, partiendo de la hipótesis que la cota de cimentación del lecho
amortiguador es la del lecho del río, es decir, 498 msnm. Para el cálculo de F se necesita definir
v1 y y1, en que la primera depende de vt.
𝑣𝑡 = √2 × 𝑔 × (𝑍 −
𝐻𝑜
2
)
𝑍 = 𝑁𝑀𝑁 + 𝐻𝑂 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜 = 28.779 𝑚
𝑣𝑡 = √2 × 9.81 × (𝑍 −
𝐻𝑜
2
) = 23.39 𝑚
𝑠⁄
En todo el proceso de iteraciones el valor de Cvt, que relaciona vt y v1, será igual a 0.83.
𝑣1 = 𝐶𝑣𝑡 × 𝑣𝑡 = 0.83 × 23.39 = 19.41 𝑚
𝑠⁄
v1 mayor a 16 metros/segundo válida la elección de lecho amortiguador tipo II.
Utilizando la ecuación de continuidad de caudal se puede calcular y1.
Figura 11: Lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR, 1976.
52
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 = á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 × 𝑣1
á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 =
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑣1
=
56.947
19.4
= 2.934 𝑚2
á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 × 𝑦1
𝑦1 =
á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
𝑏𝑎𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
=
2.934
10.20
= 0.288 𝑚
Se calcula F, que será mayor a 4.5 y menor a 14, que válida se trate de un lecho amortiguador
tipo II y no un lecho sumergido.
𝐹1 =
𝑣1
√𝑔 × 𝑦1
=
19.41
√9.81 × 0.288
= 11.55
Definido F se puede hallar y2.
𝑦2 =
𝑦1
2
× (√1 + 8 × 𝐹1
2 − 1) =
0.288
2
× (√1 + 8 × 11.552 − 1) = 4.559 𝑚
TW, para el caso de lecho amortiguador tipo II, no es igual a y2, sino que se le multiplica a este
por un cociente igual a 1.05 (ver Ábaco 9).
𝑇𝑊 = 1.05 × 𝑦2 = 1.05 × 4.559 = 4.7874 𝑚
Ábaco 9: Cálculo de TW a partir del número de Froude y los calados conjugados del
resalto hidráulico en el lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR. 1976.
53
Una vez obtenido el valor de TW es necesario calcular luego la verdadera cota a la que se
encuentra la solera del lecho amortiguador, que se inicia suponiendo es 498 msnm. Esta
hipótesis inicial supone que la solera del lecho amortiguador y el lecho del río están al mismo
nivel; sin embargo, ello debe verificarse.
Si la cota del lecho amortiguador está por encima del lecho del río habría que diseñar el
desnivel, un elemento como un azud para controlar el flujo de agua; si la cota del lecho
amortiguador está por debajo del lecho del río, habría que diseñar un pozo y una altura de grada
(en adelante, e). Si e es positivo, significa que el lecho amortiguador es un pozo; si e es
negativo, la cota del lecho amortiguador está por encima del lecho del río.
Se parte de la hipótesis de que la grada es positiva, es decir que e es un valor positivo y el lecho
amortiguador es un pozo. ∆z depende de dos coeficientes: uno de pérdida de carga relacionado
a TW (en adelante, η) y otro relacionado a la pérdida de carga que depende de la forma de la
grada (en adelante, ø), la cual será rectangular (United States Bureau of Reclamation, 1984;
Villamarín, 2013). η y ø son iguales a 1.05 y 0.80, respectivamente.
∆𝑧 =
𝑣3
2
2 × 𝑔 × 𝜙2
−
𝑣2
2
2 × 𝑔 × 𝜂2
=
4.2722
2 × 9.81 × 0.802
−
1.2245
2 × 9.81 × 1.052
= 1.3968
Así se obtiene e y la cota de la solera.
𝑒 = 𝑇𝑊 − (𝑦3 + ∆𝑧) = 2.0837 𝑚
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 − 𝑒 = 495.92 𝑚
Dado que el valor de e es positivo, el lecho amortiguador se encuentra por debajo del nivel del
terreno.
El Ábaco 10 muestra la relación que tiene F, para un lecho amortiguador tipo II, con el tirante
y2 para la obtención de Llecho.
Ábaco 10: Cálculo de longitud del lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR, 1976
54
𝐿𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝑦2
= 4.3
𝐿𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 = 4.3 × 𝑦2 = 4.3 × 4.559 = 19.60 𝑚
Sin embargo, Llecho no es la longitud total a diseñar, ya que es necesario calcular una longitud
de risberma o zampeado (en adelante, Lrisberma), la cual es una longitud en que se coloca una
armadura de roca como mejoramiento a la salida del lecho amortiguador y cumple dos
funciones: evitar que una energía no prevista erosione el terreno y como conexión al terreno
natural. Esta va a construirse con material de acarreo. Su cálculo depende de del caudal
específico (en adelante, q).
𝑞 =
𝑄
𝐿𝑒
⁄
Si q es mayor o igual a 5 metros al cuadrado/segundo:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑜 = 𝐿𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜
Si q es menor a 5 metros al cuadrado/segundo:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑜 = 3 × 𝑦2
La longitud de la risberma es la diferencia de la total y la del pozo.
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9 × (𝑦2 − 𝑦1)
𝐿𝑟𝑖𝑠𝑏𝑒𝑟𝑚𝑎 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜
Dado que q es mayor a 5 metros al cuadrado/segundo, la longitud del pozo es igual a la de
Llecho. Sin embargo, se realizarán algunas variaciones a modo de dar seguridad al diseño de la
longitud total a construir.
Se calcula la longitud de pozo para avenida extrema, siendo mayor a la de avenida de proyecto.
La diferencia entre estas será, tras la finalización del lecho amortiguador y la grada positiva,
una losa de concreto, la cual se construirá previo a la risberma.
𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑎𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎 − 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑎𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
Tras este cálculo, realmente no es necesaria la longitud inicial de Lrisberma, ya que la losa de
concreto reduce la longitud de esta. La longitud total no varía.
𝐿𝑟𝑖𝑠𝑏𝑒𝑟𝑚𝑎 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 − 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑎𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎
55
Como protección, el lecho amortiguador tiene cajeros que ayudan a conducir correctamente el
flujo de agua. Sin embargo, por la forma en que se comporta el agua, debido al resalto
hidráulico, no es necesario que los cajeros tengan una altura constante en todo el lecho
amortiguador, en sí, la parte ubicada aguas abajo es más alta, donde se encuentre el fin del
resalto hidráulico y el flujo de agua cambio de régimen y está en estado subcrítico.
La Figura 12 lo describe mejor: el agua toma mayor altura debido a la turbulencia que causa
el resalto hidráulico, donde se muestra como la línea piezométrica de diseño es ligeramente
menor a la línea de flujo de agua, lo que explica también porque TW es mayor a y2. Se calcula
la altura de cajeros del lecho amortiguador, en su posición aguas abajo, que depende de y2 y un
cociente mayor que relaciona a este último con TW.
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 1.15 × 𝑦2
La altura, en posición agua arriba, de los cajeros pueden diseñarse de dos maneras. La primera,
sencilla y muy conservadora, toma como altura a misma que la correspondiente a la de aguas
abajo del resalto hidráulico; ello implicaría que el tirante de agua a la entrada del lecho
amortiguador sería de la misma altura que tras finalizar el resalto, lo cual no es cierto, pero
simplifica mucho los cálculos. La segunda manera es tomar como guía la línea piezométrica
del agua (ver Figura 12), la cual representa la suma de energía de altura geométrica y de
presión, y tomarla como paralela a la altura que toman los cajeros del lecho amortiguador,
describiendo, respecto a la horizontal, un ángulo guía (en adelante, α). α puede calcularse, a
partir de F, mediante el Ábaco 11 y es igual a 10.20º.
Figura 12: Vista de corte del lecho amortiguador tipo II, que describe la línea piezométrica
del agua. Fuente: USBR, 1976.
56
Estos son, entonces, los pasos que se describen para el dimensionamiento del lecho
amortiguador; sin embargo, este solo es el inicial en una serie de iteraciones para definir los
parámetros de cálculo finales. En el apartado Cálculo del lecho amortiguador tipo II y sus
características hidráulicas del Anexo 9: Estructuras hidráulicas, mediante el uso del software
Matlab®, se realizan las iteraciones para el diseño final.
La Figura 13 muestra, tras realizarse un modelo con cien iteraciones, como es que han variado
los parámetros F y e. Puede observarse que al inicio hay variación de los valores obtenidos,
pero mientras van avanzando las iteraciones, se va formando una línea de tendencia de lo
calculado, pudiendo concluir que el último valor es el que se elige como el válido, sin error,
para F y e, considerando que este último, al ser un valor positivo, forma un pozo, es decir, la
cota de la solera del lecho amortiguador está por debajo de la del lecho del río.
Ábaco 11: Determinación del ángulo α para la obtención de altura, en posición aguas arriba, de la
altura piezométrica y de los cajeros del lecho amortiguador tipo II. Fuente: USBR, 1976.
Figura 13: Obtención del número de Froude y altura de la grada del lecho
amortiguador tipo II tras 100 iteraciones. Fuente: Elaboración propia.
57
La Figura 14 muestra un detalle a escala, diseñado mediante el software Matlab®, del lecho
amortiguador, en el que se incluye la lámina de agua que lo cruza, para la avenida de proyecto
con todas las características hidráulicas diseñadas.
La programación de iteraciones realizadas con el software Matlab® también responde a
detallar las características hidráulicas del lecho amortiguador tipo II, el cálculo de la grada y
los elementos disipadores, tanto los bloques de rápida o chute como el umbral dentado. Todo
ello se puede observar en el reporte del programa Matlab® (ver Figura 15).
Figura 14: Croquis del diseño del lecho amortiguador tipo II y sus características hidráulicas para avenida de
proyecto. Fuente: Elaboración propia.
Figura 15: Detalle de dimensionamiento del lecho amortiguador tipo II y sus
características hidráulicas. Fuente: Elaboración propia.
58
6.2. Dimensionamiento de los desagües de fondo
Los desagües, como su nombre lo indica, son estructuras hidráulicas en la presa, cuyo fin es el
de evacuar o expulsar el agua del embalse. Su función es la de desaguar excedentes de agua y
avenidas, generalmente en cortos periodos de tiempo y de grandes cantidades de caudal para
equilibrar el nivel del agua del embalse y forma organizada, no aleatoriamente.
Son tres tipos de desagües que se encuentran en las presas y estas van relacionadas a la altura
en que se encuentran:
- Desagüe de superficie o aliviadero de demasías
- Desagüe de medio fondo o desagüe intermedio
- Desagüe de fondo
El primero, el aliviadero de demasías, se encuentra a mayor altura. En el caso del proyecto
actual, se encuentra embebido en el cuerpo de presa y la altura de su labio coincide con el NMN
(ver capítulo 6.1 Dimensionamiento del aliviadero). El desagüe de medio fondo se encuentra a
una altura casi media de la presa y su uso frecuente es el de apoyo para el desagüe de la presa
con mayor velocidad; en este proyecto no es necesario su instalación, ya que no es funcional y
su construcción significaría un costo adicional. El desagüe de fondo es el que se encuentra a
menor cota y su función es la de desaguar el embalse y, por la altura a la que se encuentra, ser
un elemento de limpieza debido a los sedimentos que se van acumulando en el fondo del
embalse, además, sirve como elemento de control en el proceso constructivo de la presa y ejerce
el rol de mayor importancia en el control del embalse antes y durante la ocurrencia de avenidas
(Garrote & Martín, 2013; Vallarino, 2014).
El diseño del desagüe de fondo está dividido en tres partes:
- Ubicación de la cota en que se ubicará
- Número de desagües y su dimensionamiento
- Curvas de desagüe
6.2.1. Ubicación de la cota de los desagües de fondo
La ubicación de la cota de los elemento de desagüe en el paramento de aguas arriba se
relacionan con la altura a la que se considera al embalse como muerto, es decir, en que el
volumen de agua de este no genere aterramiento en los desagües (Mancilla, 2008; Ministerio
de Transportes y Comunicaciones, 2008; Sabino, Felipe, & Lavado, 2017). La salida de los
59
desagües debe estar encima del nivel del río y que las tuberías no interfieran con la galería
perimetral.
Se realiza un cálculo de volumen mínimo de embalse en el que no ocurrirá aterramiento, el
cual suele ser de gran dificultad, y para solventarlo se utiliza la ecuación universal de pérdida
de suelos 9(de sus siglas en inglés Universal Soil Loss Equation, en adelante, USLE),
desarrollado por el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (de sus siglas en inglés
US Departmentof Agriculture, en adelante, USDA).
𝐴𝑟 = 244.2 × 𝑅 × 𝐾𝑟 × 𝐿 × 𝑆 × 𝐶𝑟 × 𝑃𝑟 [
𝑇𝑜𝑛
𝐾𝑚2 × 𝑎ñ𝑜
]
Ar representa la pérdida del suelo; R es el factor de erosividad debido a la precipitación fluvial,
tiene un valor igual a 214; Kr es el factor de erodabilidad y es descrito por las propiedades del
tipo de terreno, cuyo valor es igual a 0.26; LxS es el producto de las propiedades de la longitud
de la cuenca y su gradiente que resultan 0.26; Cr es el factor de cobertura natural que depende
del tipo de cosechas que tiene la zona, debido a la presencia de bosques su valor es igual a
0.015; Pr es el factor de prácticas de conservación para evitar la erosión del terreno y tiene un
valor igual a 0.4. Todos estos valores son aporte del Consorcio.
Teniendo los factores necesarios para obtener Ar se resuelve su formulación:
𝐴𝑟 = 244.2 × 214 × 0.26 × 0.26 × 0.015 × 0.4 = 21.19 [
𝑇𝑜𝑛
𝐾𝑚2 × 𝑎ñ𝑜
]
La cuenca tiene una superficie de 31 kilómetros cuadrados y con ello se puede calcular la
aportación de sedimentos que se produce anualmente.
𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 𝐴𝑟 × Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎 = 21.19 × 31 = 657.0 𝑇𝑛
𝑎ñ𝑜⁄
El tiempo de vida promedio de una prese es de cincuenta años y este valor puede aumentar con
el buen mantenimiento y auscultación adecuada que se le dé, pero puede tomarse este valor
como el tiempo de vida útil y calcular el aporte de sedimentos.
𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑣𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 × 𝑣𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
9 Esta formulación está acorde a la realidad, principalmente, de valles de Estados Unidos y en la práctica en
muchos países europeos, por lo que es muy delicado usarlo en una realidad como el de la Amazonía. Se
pueden usar otras ecuaciones, como la de Dendy-Bolton (Ponce, 1989), para avalar o desestimar el resultado
obtenido, dada la variabilidad de incógnitas y condiciones del USLE. Para el presente trabajo de tesis, esta
formulación es, dados los valores de las incógnitas con que se cuenta, la más crítica, es decir, mayor frente a la
Dendy-Bolton, por lo que es la utilizada para la obtención de aporte de sedimentos.
60
𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑣𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 = 657.0 × 50 = 32,854.06 𝑇𝑛
Se tienen 32,854.06 toneladas de sedimentos para una vida útil de cincuenta años. Tomándose
como valor de densidad de sedimentos 2.3 toneladas por metro cúbico se puede obtener el
volumen muerto.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 =
𝐴𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑣𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
=
32,854.06
2.3
= 14,284.3 𝑚3
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 = 0.01 ℎ𝑚3
El volumen muerto del embalse corresponde a 0.01 hectómetros cúbicos. Es necesario saber a
qué cota se encuentra el nivel del embalse para el cual se encuentra dicho volumen medido
desde el lecho del río, a cota 498 msnm, y así saber a qué cota se podrían instalar los desagües
de fondo en el paramento aguas arriba. Para ello es necesario usar la información del Gráfico
9, detallado en el capítulo 5.1.3. Curva característica del embalse, que describe la curva
característica del embalse que relaciona la cota del nivel del agua con el volumen que este
contiene. Sin embargo, el volumen muerto es de sedimentos y no de agua, y se formula una
ecuación discretizada de la curva característica.
𝐶𝑜𝑡𝑎𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 = 259.45 × 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛(ℎ𝑚3) + 500.23
𝐶𝑜𝑡𝑎(𝑚𝑠𝑛𝑚) = 259.45 × 0.01 + 500.23 = 502.82 𝑚𝑠𝑛𝑚
Se redondea a la altura obtenida a la de 503 msnm, siendo esta la cota de entrada de los desagües
de fondo. La cota de salida se encuentra a la altura de 501 msnm, ya que debe estar esta
dimensión por debajo del nivel de la cota de entrada y no intersecar a la galería perimetral.
6.2.2. Dimensionamiento de los desagües de fondo
Es necesario al menos el uso de dos tuberías como estructuras de desagües de fondo
independientes, ya que si solo hubiese una, y esta se averiase, no supliría la función para la cual
fue diseñada (Vallarino, 2014). La capacidad de los desagües debe ser suficiente para desaguar
al menos el triple del anual medio del río con el embalse a media altura.
El Consorcio brinda información sobre el caudal medio del río , la cual es la siguiente:
- Caudal medio del río
𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 2.80 𝑚3
𝑠⁄
61
- Caudal mínimo a desaguar
𝑄𝑑𝑒𝑠𝑎𝑔𝑢𝑎𝑟 = 2.8 × 3 = 8.40 𝑚3
𝑠⁄
La cota 511.5 msnm es la que corresponde a la altura media del embalse.
Se inician los cálculos con la primera condición: desagüe del triple del caudal medio con el
embalse de la presa a media altura. Las tuberías tendrán una longitud de 21 metros. Utilizando
la ecuación de Bernoulli de energía se inicia el cálculo.
𝑧 +
𝑝
𝛾
+
𝑣2
2 × 𝑔
𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
= (𝑧 +
𝑝
𝛾
+
𝑣2
2 × 𝑔
)
𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
+ ∆ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝑧 +
𝑣2
2 × 𝑔
𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
= (𝑧 +
𝑣2
2 × 𝑔
)
𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
+ ∆ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
La pérdida de carga es representada por las pérdidas locales y una pérdida de fricción continua
en toda la conducción.
∆ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐿𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑜 ×
𝑣2 × 𝑛
(
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
4 )
4
3⁄
+ 𝜅 ×
𝑣2
2 × 𝑔
El primer segmento de la suma representa la pérdida continua; el segundo, las pérdidas locales.
Las pérdidas locales son representadas por el producto de una constante de pérdida de carga
(en adelante, κ) por la altura de la energía cinética. Los valores de κ varían dependiendo de la
solicitación: 0.1 en la embocadura de la conducción, 0.06 en las rejillas de entrada, 0.15 en las
válvulas Bureau y 0.1 en cargas adicionales y que se adicionan por seguridad. El valor de n es
igual a 0.011.
Tabla 23: Diferentes características hidráulicas según el número de tuberías de desagüe de fondo a instalarse.
Fuente: Elaboración propia.
Número
tuberías
Diámetro
(m)
Áreaa.arriba
tubería(m)
Caudal
(m3/s)
Velocidad
tubería(m/s)
Pérdidas
locales (m)
Pérdida
continua (m)
Ha.arriba
(m)
Ha.abajo
(m)
Error
1 0.990 0.770 8.40 10.910 2.487 1.946 511.5 507.067 0
2 0.727 0.404 4.20 10.404 2.262 2.722 511.5 506.517 0
3 0.596 0.279 2.80 10.045 2.109 3.248 511.5 506.143 -3.82E-14
4 0.523 0.215 2.10 9.764 1.992 3.648 511.5 505.860 7.26E-08
5 0.474 0.176 1.68 9.532 1.899 3.970 511.5 505.631 0
6 0.437 0.150 1.40 9.334 1.821 4.239 511.5 505.441 -7.33E-08
62
La Tabla 23 detalla las características hidráulicas que se presentarían para diferente número
de tuberías tras el desarrollo de la ecuación de Bernoulli. El error calculado, de la última
columna, se desarrolla mediante la siguiente ecuación:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎1 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎1 − ∆ℎ1−2
Dicho error debería ser cero, pero valores que rodean un error menor al 0.01% son adecuados
y estos resultados claramente lo son. De forma visual, el Gráfico 20 muestra la relación entre
el número de tuberías y sus diámetros.
Ya que no hay una exigencia que un número mínimo de tuberías, por temas operativos, y que
sus diámetros son muy contiguos, se elige el mínimo exigible, es decir, dos.
El diámetro para dos tuberías es de 727 milímetros; sin embargo, la adquisición de un diámetro
no comercial encarecería el proyecto, por lo que se toma uno de 800 milímetros, ya que estos
en el mercado se adquieren cada cien milímetros.
La Tabla 24 muestra el caudal que se desagua para diferentes cotas para 2 desagües de fondo
de 800 milímetros de diámetro.
Tabla 24: Caudal desaguado para 2 desagües de fondo a diferentes niveles de agua del embalse. Fuente:
Elaboración propia.
Cota de agua del
embalse (msnm)
Diámetro
(mm.)
Caudal
(m3/s)
503 2 x 800 4.647
504 2 x 800 5.692
505 2 x 800 6.572
506 2 x 800 7.348
507 2 x 800 8.049
340
440
540
640
740
840
940
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D
iá
m
e
tr
o
(
m
m
.)
Número de tuberías
Diámetros para diferente número de tuberías
Gráfico 20: Relación del diámetro de las tuberías y el número de estas en el diseño de desagües de
fondo. Fuente: Elaboración propia.
63
508 2 x 800 8.694
509 2 x 800 9.295
510 2 x 800 9.858
511.5 2 x 800 10.648
512 2 x 800 10.899
515 2 x 800 12.296
517 2 x 800 13.144
520 2 x 800 14.324
522 2 x 800 15.059
525 2 x 800 16.099
El Gráfico 21 describe la manera exponencial en que el caudal va aumentando a medida que
lo hace el nivel de agua del embalse (ver Tabla 24). Se limita la cota inferior al lugar en que
se encuentra la entrada de los desagües de fondo, dado que debajo de dicho nivel se encuentra
el embalse muerto. El límite en la cota superior corresponde al NMN, ya que por encima de
este nivel el caudal que se desagua no es solo por los desagües de fondo, sino también por el
aliviadero.
Las Tablas 25 y 26 muestran el tiempo de vaciado del embalse para uno o los desagües de
fondo funcionando, respectivamente. Se considera que en el embalse entra un caudal igual al
anual medio.
Tabla 25: Tiempo de vaciado de embalse para 1 solo desagüe de fondo funcionando. Fuente: propia
Cota
(msnm)
Volumen
inicial (hm3)
Volumen
final (hm3)
Caudal medio
saliente (m3/s)
Caudal medio
entrante (m3/s)
Tiempo
transcurrido
(horas)
525 2.955 2.955 8.049 2.80 0.000
522 2.955 1.846 7.529 2.80 65.159
520 1.846 1.105 7.162 2.80 47.185
503.00
506.00
509.00
512.00
515.00
518.00
521.00
524.00
527.00
4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5
C
o
ta
e
m
b
al
se
(
m
sn
m
)
Caudal (m3/s)
Caudal a desaguar a diferentes niveles (m3/s)
2 x 800 mm.
Gráfico 21: Caudal desaguado para 2 desagües de fondo a diferentes niveles de agua del
embalse. Fuente: Elaboración propia.
64
517 1.105 0.580 6.572 2.80 38.657
515 0.580 0.349 6.148 2.80 19.142
512 0.349 0.185 5.449 2.80 17.174
511.5 0.185 0.098 5.324 2.80 9.609
510 0.098 0.069 4.929 2.80 3.797
509 0.069 0.052 4.647 2.80 2.524
508 0.052 0.041 4.347 2.80 1.975
507 0.041 0.032 4.025 2.80 2.041
506 0.032 0.025 3.674 2.80 2.089
505 0.025 0.020 3.286 2.80 3.101
504 0.020 0.016 2.846 2.80 24.226
503 0.016 0.011 2.824 2.80 16.916
Tiempo total (horas) 252.678
Tabla 26: Tiempo de vaciado de embalse para los 2 desagües de fondo funcionando. Fuente: propia.
Cota
(msnm)
Volumen
inicial (hm3)
Volumen
final (hm3)
Caudal medio
saliente (m3/s)
Caudal medio
entrante (m3/s)
Tiempo
transcurrido
(horas)
525 2.955 2.955 16.099 2.80 0.000
522 2.955 1.846 15.059 2.80 25.138
520 1.846 1.105 14.324 2.80 17.860
517 1.105 0.580 13.144 2.80 14.097
515 0.580 0.349 12.296 2.80 6.749
512 0.349 0.185 10.899 2.80 5.618
511.5 0.185 0.098 10.648 2.80 3.090
510 0.098 0.069 9.858 2.80 1.145
509 0.069 0.052 9.295 2.80 0.718
508 0.052 0.041 8.694 2.80 0.518
507 0.041 0.032 8.049 2.80 0.476
506 0.032 0.025 7.348 2.80 0.401
505 0.025 0.020 6.572 2.80 0.400
504 0.020 0.016 5.692 2.80 0.384
503 0.016 0.011 4.647 2.80 0.752
Tiempo total (horas) 77.347
Con un desagüe de fondo funcionando se tiene un tiempo próximo de vaciado 10.5 días; con
los dos desagües de fondo, 3.3 días. Lo recomendado es que el periodo de vaciado sea entre
una semana y dos meses; sin embargo, el tiempo tan rápido que se presenta responde a la forma
de valle y el caudal medio anual considerado, por lo que puede tomarse como válido. Lo más
resaltante es la orografía del valle en la influencia del tiempo de vaciado del embalse, por lo
que llenar o desaguar el embalse por debajo del NMN es una operación que demora poco
tiempo.
65
6.2.3. Curvas de desagüe
Las curvas de desagüe son la representación gráfica del caudal de salida al que se someten los
desagües de fondo a diferentes niveles en que se encuentra el embalse, este sólo uno o ambos
funcionando. La Tabla 27 y el Gráfico 22 representan las curvas de desagüe.
Tabla 27: Curvas de desagüe de fondo para 1 o las 2 tuberías funcionando. Fuente: Elaboración propia.
1 desagüe de fondo 2 desagües de fondo
Cota lámina (m)
Caudal
(m3/s)
Cota lámina (m) Caudal (m3/s)
503.00 2.32 503.00 4.65
504.00 2.85 504.00 5.69
505.00 3.29 505.00 6.57
506.00 3.67 506.00 7.35
507.00 4.02 507.00 8.05
508.00 4.35 508.00 8.69
509.00 4.65 509.00 9.29
510.00 4.93 510.00 9.86
511.50 5.32 511.50 10.65
512.00 5.45 512.00 10.90
515.00 6.15 515.00 12.30
517.00 6.57 517.00 13.14
520.00 7.16 520.00 14.32
522.00 7.53 522.00 15.06
525.00 8.05 525.00 16.10
502.00
505.00
508.00
511.00
514.00
517.00
520.00
523.00
526.00
2.00 5.00 8.00 11.00 14.00 17.00
C
o
ta
d
el
e
m
b
al
se
(
m
sn
m
)
Caudal (m3/s)
Curvas de desague
1 desague de fondo
2 desagues de fondo
Gráfico 22: Curvas de desagüe de fondo para 1 o las 2 tuberías funcionando. Fuente:
Elaboración propia.
66
6.2.4. Bypass para el caudal ecológico
El caudal ecológico es uno mínimo cuya función es la de preservar las características
ecológicas del ecosistema fluvial. Este es igual a 0.28 metros cúbicos/segundo y su obtención
se desarrolla en el Anexo 6: Caudal ecológico.
Entonces es indispensable que fluya un caudal ecológico; la condicionante es por dónde.
Los desagües de fondo tienen dos elementos de cierre: el primero, que suele estar poco después
de la boquilla de entrada, es un elemento de seguridad, que funciona o completamente abierto
o completamente cerrado y que lo hace cuando el otro se encuentra cerrado y el agua está en
reposo; el segundo elemento es de control y se encuentra finalizando la conducción (Vallarino,
2014).
El conducto de seguridad debería, en teoría, ser el que transporte dicho caudal ecológico, pero
no es su función la de estar abriéndose o cerrándose para permitir el paso del agua; esta
operación no es para la que se diseña y el uso incorrecto e indiscriminado de este dispositivo
crearía fallas mecánicas y desgaste del dispositivo, por lo que existen elementos llamados
bypass, los cuales permiten el paso del flujo hacia aguas abajo de la conducción.
Los bypass son tuberías que pueden coincidir con el número de desagües de fondo o ser solo
uno; sin embargo, por seguridad se recomienda que sean elementos independientes y no solo
uno, puesto que, si hubiese algún problema mecánico con un desagüe de fondo, podría dejar
de desaguarse el caudal ecológico, incluso en las situaciones más desfavorables, es decir,
cuando la altura del embalse coincida con la cota de la entrada de los desagües de fondo.
El bypass tiene una longitud de 1.50 metros y la pérdida localizada por este dispositivo viene
descrito por la siguiente expresión:
∆𝐻𝑏𝑦𝑝𝑎𝑠𝑠 = 0.5 ×
𝑣2
2 × 𝑔
Se obtiene, mediante la ecuación de Energía de Bernoulli y según las condiciones descritas, un
diámetro de 187 milímetros; sin embargo, el diámetro se reajusta al valor de 190 milímetros al
ser un valor comercial. Además, cada bypass cuenta con tres válvulas de tipo mariposa para
maniobras, inspecciones y reparaciones (Vallarino, 2014).
6.3. Tomas de agua
Las tomas de agua, a diferencia de otras estructuras de desagüe de una presa, tienen la función
principal en esta, ya que el agua que van a conducir es por la cual se realiza la estructura,
67
satisfaciendo la demanda para la cual se diseña (Vallarino, 2014), en este caso el de una central
hidroeléctrica.
Las tomas de agua suelen estar por encima del nivel de los desagües de fondo e intermedios,
por la calidad que se tiene del recurso, más oxigenada y con menos turbiedad, y por la altura a
la que se encuentra, siendo la última característica la más importante en este proyecto, pues se
aprovecha la energía mecánica del agua para transformarla en energía eléctrica.
Según el Consorcio, el caudal a tomar es de 12.6 metros cúbicos/segundo y la embocadura de
la toma se encuentre en la cota 518 msnm. También tendrá una rejilla en su entrada a fin de
evitar la entrada de elementos gruesos. Es una sola conducción y será una tubería forzada,
desde su embocadura en el paramento aguas arriba hasta la casa de máquinas, la cual no se
ubicará a pie de presa, sino cientos de metros aguas abajo de esta, ello ya que la central
hidroeléctrica es una de regulación-derivación. Regulación es porque la función que tiene es la
de garantizar que el recurso del agua fluya de manera planificada a su uso y no la de laminarla;
derivación, porque se le conduce aguas abajo de donde la estructura se encuentra y no a pie de
presa.
Se toma el diseño dado por el Consorcio para la toma de agua, ya que el actual trabajo de tesis
se centra únicamente en el dimensionamiento del cuerpo de presa Sión I y no estructuras ajenas.
Además, el diseño incluye no solo a tubería forzada como tal, sino también una chimenea de
equilibrio, tubería de presión, casa de máquinas y demás accesorios para la generación
hidroeléctrica que no se expondrán, dado que el Consorcio tiene los derechos del diseño y no
ha cedido potestad para que se presenten.
Algunos datos, que competen más al diseño del cuerpo de presa y no a la toma, que si son
expuestos, son los siguientes:
- Longitud de las tomas: 44 metros
- Cota de entrada / salida: 518 / 500 msnm
- Caudal de diseño: 12.6 metros cúbicos/segundo
- Diámetro de la toma: 2.00 metros
6.4. Dimensionamiento del desvío del río
Son necesarias estructuras previas a la construcción de la presa. La ataguía y la contra-ataguía
son estructuras, puestas aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, para que se tenga seco el
espacio en que se emplazará la presa; sin embargo, solo se realizará el diseño de la ataguía,
68
ubicada 200 metros aguas arriba del eje de la presa. La decisión de no diseñar una contra-
ataguía la toma el Consorcio y no cede la información para ese sustento, mas que no es
funcional en el proceso constructivo.
Las coordenadas UTM son las siguientes:
- X: 300869.00 mE
- Y: 9149497.00 mS
- Zona: 18M
Sus características son las siguientes:
- Altura: 10 metros desde la cimentación.
- Talud aguas arriba: 1V:2H
- Talud aguas abajo: 1V:1.5H
- Ancho de coronación: 3 metros
En la cimentación es necesario retirar depósitos fluviales y se excava la primera capa, lo que
deja la cota de cimentación a 512 msnm y la coronación a 522 msnm. La ubicación y
características técnicas de la ataguía son diseñadas y cedidas por el Consorcio.
La ataguía deberá tener una conducción que alivie el agua para que esta no la desborde por dos
motivos: el material del que estará compuesto, limo, arcillas y margas, no tienen una correcta
respuesta al ser sobrepasados por el agua y para que el agua no llegue a afectar el área de
trabajo.
Se toma el caudal punta correspondiente a T igual a 10 años (ver Tabla 3), puesto que es un
elemento no duradero, el cual es igual a 33.47 metros cúbicos/segundo. A un metro por debajo
de la coronación, 521 msnm, se encontrará la embocadura de la conducción; el final, a 495
msnm. Se utiliza la formulación de Bernoulli para determinar el diámetro de la conducción; el
n del material es 0.013.
𝑧𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 = (𝑧 +
𝑣2
2 × 𝑔
)
𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
+ ∆ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
∆ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎−𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐿 ×
𝑛2 × 2
20
3⁄ × 𝑄10 𝑎ñ𝑜𝑠
2
𝜋2 × 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
16
3⁄
Resolviendo las ecuaciones, se obtiene un diámetro igual a 1,800.00 milímetros.
69
6.5. Cálculo del tiempo de vaciado del embalse
El tiempo de vaciado de embalse considera tanto el desagüe por los desagües de fondo como
por las tomas de agua y el aliviadero, es decir, todas las estructuras hidráulicas propios del
cuerpo de presa. Sin embargo, no se puede predecir el caudal de la toma de agua, dado que su
diseño responde a información cedida por el Consorcio. Pese a ello, puede aproximarse de una
forma muy conservadora: tomar caudal nulo a la cota de embocadura, 518 msnm, y el caudal
de funcionamiento, 12.6 metros/segundo (ver capítulo 6.3 Tomas de agua), a uno cota igual a
521 msnm, y con dichos valores formar una recta y así una ecuación para diferentes alturas.
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑎 = 4.2 × 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑠𝑒 − 2,175.6
De forma más próxima a la realidad, podría haberse modelado una ecuación de segundo grado;
sin embargo, al no contar con mayor información, y que se pueden obtener resultados
próximos, se toma esta ecuación como válida.
Tabla 28: Tiempo de vaciado, considerando todas las estructuras hidráulicas en estado óptimo, que puedan
desaguar hasta el límite de embalse muerto. Fuente: Elaboración propia.
Cota
(msnm)
Qaliviadero
salida
(m3/s)
Qtoma
(m3/s)
Qdesagües de
fondo
(m3/s)
Volumen
inicial
(hm3)
Volumen
final
(hm3)
Tiempo
vaciado
(horas)
527.269 82.01 38.93 22.823 3.874 3.874 0.000
526.779 52.95 36.87 22.609 3.874 3.587 0.729
525.000 0.00 29.40 21.815 3.587 2.955 3.624
522.000 0.00 16.80 20.406 2.955 1.846 8.957
520.000 0.00 8.40 19.410 1.846 1.105 8.229
518.000 0.00 0.00 18.360 1.482 0.880 10.738
517.000 0.00 0.00 17.812 0.880 0.580 5.565
515.000 0.00 0.00 16.661 0.580 0.349 4.623
512.000 0.00 0.00 14.769 0.349 0.185 3.802
511.500 0.00 0.00 14.429 0.185 0.098 2.086
510.000 0.00 0.00 13.359 0.098 0.069 0.766
509.000 0.00 0.00 12.595 0.069 0.052 0.476
508.000 0.00 0.00 11.781 0.052 0.041 0.340
507.000 0.00 0.00 10.907 0.041 0.032 0.308
506.000 0.00 0.00 9.957 0.032 0.025 0.255
505.000 0.00 0.00 8.906 0.025 0.020 0.247
504.000 0.00 0.00 7.713 0.020 0.016 0.226
503.000 0.00 0.00 6.297 0.016 0.011 0.397
Tiempo total (horas) 51.367
La Tabla 28 muestra el tiempo de vaciado y los caudales que salen del embalse a diferentes
cotas en que se encuentre. El tiempo de vaciado de embalse es igual a 2.2 días, aunque este
70
valor podría variar ligeramente por dos condicionantes: la forma real en que sale el caudal
debido a la toma y si se discretizase aún más los intervalos de tiempo o de las cotas; sin
embargo, no habría gran diferencia. El Gráfico 23 muestra de forma visual como es que se va
evacuando el agua del embalse conforme pasan las horas.
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
V
o
lu
m
e
n
(
h
m
3
)
Tiempo (horas)
Tiempo de vaciado del embalse
Gráfico 23: Tiempo de vaciado del embalse relacionado a su volumen. Fuente: Elaboración propia.
71
7. Dimensionamiento del cuerpo de presa
7.1. Clasificación del tipo de presa según su altura
Las presas pueden clasificarse según su altura; la diferencia entre grandes, y medianas y
pequeñas repercute en los tratamientos de auscultación que se le hace (Vallarino, 2014).
Para denominar una presa como alta debe seguir alguna de estas características:
- Altura mayor a los 15 metros, desde la cimentación hasta la coronación o parte
estructural de mayor altura, es decir, la coronación efectiva.
- En caso no sea mayor a los 15 metros, se puede tomar entre una altura de 10 a 15 metros:
o Longitud del vertedero mayor a los 500 m.
o Capacidad del embalse mayor a 1 hm3.
o Flujo de descarga mayor a 2,000 m3/s.
o Presas con problemas de cimentación o que tengan un diseño inusual.
Entonces, la presa Sión I es considerada como una presa alta, por lo que debe tenerse cuidado
en su tratamiento de auscultación, detallado en el Anexo 18: Planos.
7.2. Coronación de la presa
La coronación es el lugar más alto de la estructura; sin embargo, esta puede ser o no estructural,
pues podría haber algún dispositivo o elemento no estructural que esté a una cota por encima
de cualquier otra de la presa.
La cota de coronación efectiva es la que corresponde a la coronación que puede soportar cargas
estructurales y sobre la cual va a versar el presente capítulo.
En el caso de presas de concreto, la coronación efectiva corresponde a la elevación más alta
construida con este material, armada10 o no, y que puede soportar sobreelevaciones de agua;
otra forma de describirlo es como el borde libre.
La cota de coronación efectiva responde a dos tipos de sobreelevaciones, a partir de las cuales
se diseña el borde libre:
- Sobreelevación por oleaje de avenidas (en adelante, SOA).
- Sobreelevación por oleaje máximo (en adelante, SOM).
10 El concreto armado hace referencia al concreto reforzado con acero estructural.
72
SOA depende de la altura de oleaje del viento (en adelante, hv); SOM, de lo que pueda provocar
hv o altura de oleaje de sismo (en adelante, hs).
Tanto hv como la hs dependen del Fetch, el cual representa, en kilómetros, la cuerda de mayor
longitud que pueda dibujarse en el embalse. Su valor es igual a 8 kilómetros y puede medirse
en el Plano Nº3 Plano de curvas de nivel del embalse del Anexo 18: Planos.
Cálculo de hv:
El cálculo de hv se puede realizar mediante dos formulaciones, la de Stevenson e Iribarren,
tomando entre ellas la mayor (Vallarino, 2014).
- Formulación de Stevenson: ℎ𝑣 = 0.76 + 0.34 × √𝐹𝑙𝑒𝑡𝑐ℎ − 0.26 × (𝐹𝑙𝑒𝑡𝑐ℎ0.24)
- Formulación de Iribarren: ℎ𝑣 = √𝐹𝑙𝑒𝑡𝑐ℎ
4
El mayor valor obtenido de hv, y que se toma como el final, es igual a 1.68 metros.
Cálculo de hs:
El cálculo de hs es un poco más complejo, ya que depende de mayor número de variables. La
primera en calcularse la aceleración de cálculo (en adelante, ac).
𝑎𝑐 = 𝑎𝑏 × 𝜌 × 𝑠
ac depende de la aceleración básica (en adelante, ab) del proyecto, igual a 0.20 veces g; el
coeficiente adimensional de peligrosidad (en adelante, ρ), igual a 1.30; y el coeficiente
adimensional sísmico (en adelante, s).
s no debe ser nunca menor a 0.81 y depende del coeficiente adimensional del terreno (en
adelante, c), cuyo valor es la unidad. Se describe a continuación la forma de obtención de s:
- Si 𝜌 × 𝑎𝑏 > 0.4 × 𝑔: 𝑠 = 1
- Si 0.1 × 𝑔 < 𝜌 × 𝑎𝑏 < 0.4 × 𝑔: 𝑠 =
𝑐
1.25
+ 3.33 × (
𝜌×𝑎𝑏
𝑔−0.1
× 1 −
𝑐
1.25
)
- Si 𝜌 × 𝑎𝑏 < 0.1 × 𝑔: 𝑠 =
𝑐
1.25
Otras variables son el periodo (en adelante, t), el cual es igual a 1 segundo cuando no hay datos;
el coeficiente adimensional de la velocidad sísmica (en adelante, kv), cuyo valor es 0.5; y la
altura que resulta de la diferencia entre NMN y el lecho del río.
ℎ𝑠 =
𝑘𝑣 × 𝑎𝑐 × 𝑇 × √𝑔 × (𝑁𝑀𝑁 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟í𝑜)
2 × 𝜋
El valor resultante de hs es 2.99 metros.
73
Con los valores de las alturas de ola por sismo o viento se calculan las sobreelevaciones.
𝑆𝑂𝐴 = 1.5 × ℎ𝑣 = 2.52 𝑚
𝑆𝑂𝑀 = 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟{1.5 × ℎ𝑣; ℎ𝑠 + 1} = 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟{2.52; 3.99} = 3.99𝑚
Con los valores de SOA y SOM obtenidos se calculan las diferentes condiciones a causa de
sobreelevaciones y cuyo mayor resultado da la coronación efectiva del cuerpo de presa.
Condición normal: 𝑁𝑀𝑁 + 𝑆𝑂𝑀 = 528.99 𝑚𝑠𝑛𝑚
Condición de avenida de proyecto: 𝑁𝐴𝑃 + 𝑆𝑂𝐴 = 529.30 𝑚𝑠𝑛𝑚
Condición de avenida extrema: 𝑁𝐴𝐸 = 527.27 𝑚𝑠𝑛𝑚
La condición de avenida de proyecto es la más crítica, por lo que se toma como la de diseño,
es decir, la cota de coronación efectiva será 529.30 msnm.
Todos los cálculos se realizan mediante el software Matlab® y el fichero con la programación
se encuentra en el Anexo 10: Dimensionamiento de la coronación efectiva del cuerpo de presa.
7.3. Detalle de la geometría de la presa
- El paramento aguas arriba es vertical; el paramento aguas abajo, es 0.8H: 1V.
- Lo deseable es que la suma de los taludes de los paramentos aguas arriba y abajo estén
entre 0.75 y 0.85, por lo que los elegidos son adecuados. Por otro lado, la elección de
talud vertical responde a la facilidad en el proceso constructivo.
- El NMN es 525 msnm., este valor coincide con el labio del aliviadero de demasías.
- El NAP está en la cota 526.78 msnm; el NAE, en la cota 527.27 msnm. Estos valores
responden, a la suma de NMN más Ho, sea este de avenida de proyecto y extrema,
respectivamente.
- La coronación efectiva se encuentra en la cota 529.30 msnm y el su ancho es de 6
metros.
- El aliviadero tiene un ancho de 10.20 metros y es una sección de control de avenidas
embebida en el cuerpo de presa. Es liso y no escalonado, que conduce el agua, iniciando
la estructura en una embocadura con vertedero tipo Creager, seguida por un canal de
descarga y finaliza en un lecho amortiguador tipo II.
- La cota a la que se encuentra el lecho del cauce en que se ubica la presa, en su sección
más profunda, es de 498 msnm. La cota de cimentación es de 494 msnm. En promedio
son cuatro metros que se retiran entre el terreno natural y la cimentación:
74
aproximadamente tres metros de material vegetal y un metro de macizo rocoso,
mediante excavación y, en mayor medida, explosiones controladas.
- La pendiente de contacto presa-cimiento es horizontal.
- Existen galerías por las cuales se puede ingresar a la presa, para la auscultación de la
misma y de las estructuras hidráulicas y sus accesorios. Se encuentra a la cota 499
msnm., nivel al cual se pueden realizar los trabajos de inyecciones de consolidación,
pantalla de impermeabilización y ejecución de drenes.
- La galería perimetral está ligeramente inclinada con pendiente 0.5%, en sentido de
aguas arriba hacia aguas abajo, de forma que favorece el transcurso del agua, sea por
porosidad o por acción de los drenes.
- La galería perimetral tiene una forma seccional cuadra de arista de 2 metros que finaliza
en su parte superior con una semicircunferencia de diámetro de 2 metros.
- La losa del lecho amortiguador se encuentra a la cota 495.80 msnm; la del cauce a
restituir, 498 msnm.
- Los desagües de fondo tienen su embocadura a la cota 503 msnm; su desembocadura,
a la cota 501 msnm. Atraviesan la galería perimetral para que desde esta se puedan
inspeccionar las conducciones y sus accesorios.
- Los desagües de fondo son dos tuberías independientes que tienen cierres de agua,
también independientes. El primero, aguas abajo de la embocadura, es el de seguridad;
el segundo, el de control, ubicado en la salida de la conducción.
- El cierre de seguridad tiene dos elementos importantes: las compuertas Bureau y el
bypass.
- La compuerta Bureau es una válvula que funciona de dos maneras: completamente
abierta o completamente cerrada, siendo este su fin principal y el motivo por el cual es
un dispositivo de seguridad, pues no es el que deba estar activo constantemente, solo
sirve para realizar cierres de funcionamiento, limpieza, inspección o mantenimiento de
la misma o de los desagües de fondo (aguas abajo de esta válvula).
- El bypass en una tubería de menor diámetro al de los desagües de fondo, de longitud
limitada, que conecta la sección aguas abajo y aguas arriba que hay entre la compuerta
Bureau y su función es la de hacer fluir el caudal ecológico; tiene además tres válvulas
mariposas para las maniobras que se requieran.
- El cierre de control es más frecuente en su uso, ya que sirve para desaguar los caudales
para los que el desagüe de fondo fue diseñado, mediante una válvula de chorro hueco,
75
llamada también válvula Howell-Bunger, que tiene un manguito móvil que se retira y
en el fin del dispositivo un cono contrario al flujo provocando que el chorro no sea
directo; su diseño responde también a una apertura y cierre suave y controlada.
- El paramento de aguas arriba está cubierto por una banda impermeable de water-stop
de PVC, instaladas durante el vaciado de concreto de los bloques, estos últimos
separados por juntas de 10 a 15 metros en el sentido transversal; no habrán juntan
longitudinales.
- En la sección que embeba al aliviadero también se le colocará la banda impermeable
de water-stop de PVC.
Todo lo descrito en el presente capítulo, así como sus accesorios, y elementos de auscultación
están desarrollados visualmente en el Anexo 18: Planos.
76
8. Cálculos de estabilidad estructural
El presente capítulo ratifica la configuración estructural del cuerpo de presa al ser esta una
estructura de la cual hay que tener mucha cautela en su dimensionamiento.
Tras lo expuesto en el capítulo 7. Dimensionamiento del cuerpo de presa, es necesario
corroborar que la estructura cumpla los dos requisitos de estabilidad:
- Vuelco
- Desplazamiento
A la comprobación de estabilidad se agregará un apartado de cálculos tensionales, los que
verifican los desplazamientos y esfuerzos a los que la presa está sometida, mediante una
inspección de sus elementos finitos.
8.1. Cálculo estructural de estabilidad de la presa
El primer paso es definir la sección geométrica de análisis. Esta va a ser la central, la que
contiene al aliviadero y que es la de mayor altura, considerando su altura desde la cota de
cimentación. Por facilidad de cálculo se toma la sección como la de un triángulo (ver Figura
16), cuyo vértice está en la cota 527.93 msnm; base, en la cota 494.00 msnm; paramento aguas
arriba vertical y paramento aguas arriba con talud 0.8H: 1V. Esta sección va a tener 1 metro de
ancho.
En realidad, un análisis mucho más completo comprendería tomar mayor número de secciones
representativas para corroborar que los cálculos son los adecuados; sin embargo, ello
Figura 16: Representación de la sección crítica de la presa para el
análisis de estabilidad estructural. Fuente: Elaboración propia.
77
conllevaría a un gasto informático muy pesado. En el actual trabajo de tesis se toma como
válido el análisis de una única sección.
Para el cálculo de estabilidad de presa hay que seguir una serie de pasos:
- Hipótesis de carga
- Coeficientes de seguridad
- Método de cálculo
8.1.1. Hipótesis de carga
8.1.1.1. Cargas básicas
Es necesario definir las cargas que pueden presentarse o no y a partir de ello discernir
adecuadamente si su análisis es válido o si se puede prescindir de esa información. Las cargas
básicas pueden ser de carácter normal, accidental o de ocurrencia extrema.
Cargas básicas de carácter normal
- Peso propio
- Presión hidrostática a cota del NMN
- Subpresión
- Efecto de oleaje producido por el viento
- Acción normal del hielo
- Empuje de aterramientos
- Incremento de temperaturas normales
- Otras cargas con ocurrencia normal: vibración, empuje hidrostático a pie de presa, etc.
Cargas básicas de carácter accidental
- Presión hidrostática a cota del NAP
- Subpresión en drenes ineficaces
- Efecto de oleaje por efecto de aludes o deslizamientos
- Sismo de proyecto, el cual corresponde a T de avenida de proyecto, es decir, 500 años.
- Acción anormal del hielo
- Incremento de temperaturas anormales
- Otras cargas accidentales de duración limitada
Cargas básicas de carácter extremo
- Presión hidrostática a cota del NAE
78
- Disminución general de resistencias
- Sismo extremo, el cual corresponde a T de avenida de proyecto, es decir, 1,000 años.
- Empuje hidrostático a un nivel por encima de compuertas en caso hubiesen estos
dispositivos y se encontrasen averiados
No todas las cargas enlistadas van a ser tomadas en cuenta, por lo que se enumera las que si se
consideran a continuación:
- Peso propio
- Empuje hidrostático
- Subpresión
- Sismo
8.1.1.2. Descripción de las cargas elegidas
Peso propio
Se toma como referencia la Figura 17 para el cálculo del peso propio de la presa. Se toma
como valor constante la densidad del concreto, igual a 2.35 toneladas/metro cúbico. Es un valor
bajo, el cual responde a un diseño conservador y va del lado de la seguridad.
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 × 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 [𝑡𝑛
𝑚⁄ ]
El centro instantáneo de rotación (en adelante, CIR) es el punto sobre el cual puede la presa
volcarse, esta coincide en el vértice que interseca la base con el paramento aguas abajo. A partir
de ese punto se calcula el momento generado por el peso de la presa.
Figura 17: Esquema de acción de peso propio y
ubicación de su centro de gravedad. Fuente:
Elaboración propia.
79
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 ×
2
3
× 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒[𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
Empuje hidrostático
Es la fuerza estática que ejerce el agua sobre el paramento aguas arriba de la presa (ver Figura
18). En realidad, esta se divide en dos, en una activa y otra pasiva; la primera actúa de forma
horizontal contra el paramento mencionado y la segunda, de forma vertical, actuando como
fuerza estabilizadora. Sin embargo, al ser el paramento aguas arriba vertical la fuerza
hidrostática resultante es horizontal. Su magnitud varía dependiendo de la altura a la cual se
encuentra el nivel de agua del embalse (NMN, NAP ó NAE).
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =
1
2
× (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎)2 × 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
El momento de la fuerza hidrostática viene definida a continuación:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =
1
6
× (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎)3 × 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎𝑔𝑢𝑎[𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
Subpresión
La subpresión es la fuerza ascendente que produce el agua que está debajo de la estructura. El
proceso constructivo de las presas incluye drenes, los cuales asimilan el agua subterránea y la
distribuyen aguas debajo de la presa. Se van a tomar dos casos, en realidad ninguno ideal, sino
uno con mayor eficacia que otro.
- Drenes eficaces: El caso de drenes eficaces, como fue explicado previamente, no es
ideal, y considera únicamente una eficacia de dos tercios frente a un caso ideal.
La fuerza de la subpresión (en adelante, Si) se divide en cuatro bloques y estas vienen
descritas en la Figura 19.
Figura 18: Esquema de la acción de empuje hidrostático y la
ubicación de su centro de gravedad. Fuente: Elaboración propia.
80
𝑆1 = 0.5 × 𝑑 × (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑧𝑔 −
1
3
× 𝑧′) [𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝑆2 = 𝑑 × (𝑧𝑔 +
1
3
× 𝑧′) [𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝑆3 = 0.5 × (𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 − 𝑑) × (𝑧𝑔 +
1
3
× 𝑧′ − 𝐻𝑏) [𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝑆4 = (𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 − 𝑑) × 𝐻𝑏[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
Las ecuaciones de subpresión dependen de la altura de agua en la cola de pie de presa
(en adelante, Hb), la distancia entre el paramento aguas arriba y la galería perimetral
(en adelante, d), la distancia entre la base de la presa y la galería perimetral (en adelante,
zg) y la diferencia entre la altura de agua y zg (en adelante, z’). Los valores de d y zg son
2 y 5 metros, respectivamente.
El momento de la subpresión es la suma de los productos de las diferentes fuerzas por
las distancias en sentido perpendicular de estas al CIR.
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑢𝑏𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛−𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = ∑ 𝑆𝑖 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖
4
𝑖=1
[𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆1
= 𝑆1 × (−
1
3
× 𝑑 + 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎) [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
Figura 19: Esquema de las acciones de drenes eficaces
y la ubicación de sus centros de gravedad. Fuente:
Elaboración propia.
81
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆2
= 𝑆2 × (−
1
2
× 𝑑 + 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎) [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆3
= 𝑆3 × {
2
3
× (𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 − 𝑑)} [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆4
= 𝑆4 × {
1
2
× (𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 − 𝑑)} [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
- Drenes ineficaces: Este caso presenta a los drenes inoperativos y se asume que la subpresión
actúa de forma lineal decreciente de aguas arriba hacia aguas abajo, como lo muestra la Figura
20. Ahora la subpresión se divide en dos únicos bloques
𝑆1 = 0.5 × (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝐻𝑏) × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝑆2 = 𝐻𝑏 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
El cálculo del momento generado por la subpresión viene descrito a continuación:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑢𝑏𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛−𝑖𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 = ∑ 𝑆𝑖 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖
2
𝑖=1
[𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆1
= 𝑆1 × (
2
3
× 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎) [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆2
= 𝑆2 × (
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
2
) [𝑇𝑛 × 𝑚
𝑚⁄ ]
Sismo
La ubicación del Perú en el cinturón de fuego del Pacífico lo coloca en una posición complicada
frente a movimientos telúricos, por lo que es importante un análisis correcto. El análisis de
Figura 20: Esquema de las acciones de drenes
ineficaces y la ubicación de sus centros de
gravedad. Fuente: Elaboración propia.
82
sismo se realizará para dos tipos de sismo: de proyecto y extremo. El sismo de proyecto
responde a un valor de ab correspondiente a T de 475 años; el extremo, a un incremento en 25%
de ab del sismo de proyecto.
El valor ab para un sismo de proyecto puede hallarse a partir de un mapa de isolíneas,
representadas en la Figura 21.
Se obtiene el valor de ab de sismo de proyecto (en adelante, apr), el cual es igual a 0.20 veces
g. El valor de ab sismo extremo (en adelante, aext), es igual a 0.25 veces g.
Ambos valores deben ser multiplicados por un factor amplificador (en adelante, f), para obtener
los valores de ac para sismo de proyecto y extremo, el cual sigue la siguiente formulación:
𝑓 = (
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
50
⁄ )
0.37
Figura 21: Mapa de peligrosidad sísmica del Perú para un periodo de
1 segundo, 5% de amortiguamiento y periodo de retorno de 475 años.
Fuente: Bolaños y Monroy, 2004.
83
El tiempo de vida del proyecto, de forma conservadora, podría tomar el valor de 100 años; sin
embargo, ello amplificaría el valor de las aceleraciones de cálculo. Se elige el tiempo de vida
útil de 50 años, para el cual está planificado el proyecto de tesis.
𝑎𝑐𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜
= 𝑎𝑝𝑟 × 𝑓 = 𝑎𝑝𝑟
𝑎𝑐𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
= 𝑎𝑒𝑥𝑡 × 𝑓 = 𝑎𝑒𝑥𝑡
Se utiliza la formulación de Westargaard para el cálculo de las fuerzas producidas por sismo,
representadas en la Figura 22. Estas fuerzas son una fuerza horizontal (en adelante, Sh), una
fuerza vertical (en adelante, Sv) y un esfuerzo de sobrepresión hidrodinámica de Westergaard
(en adelante, Ew) que puede modelarse como una fuerza puntual hidrostática.
𝑆𝑣 = 𝑎𝑐 ×
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝑔
[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝑆ℎ =
𝑆𝑣
2
[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
𝐸𝑤 =
2
3
× 𝐶𝑤 ×
𝑎𝑐
𝑔
× 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎2[𝑇𝑛
𝑚⁄ ]
La altura del agua, para el caso de sismos, coincide con la de NMN. El coeficiente de presión
adimensional de Westergaard (en adelante, Cw) se calcula mediante la siguiente formulación:
𝐶𝑤 =
0.817
√1 − 0.72 × (
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
304.8 × 𝑡
)
2
Figura 22: Esquema de la acción de las fuerzas producidas por sismo y
la ubicación de sus centros de gravedad. Fuente: Elaboración propia.
84
El valor de t, a falta de información, es igual a 1 segundo.
Los momentos generados se describen a continuación:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆𝑣
= 𝑆𝑣 × (
2
3
× 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎)
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆ℎ
= 𝑆ℎ × (
1
3
× 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎)
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝐸𝑤
= 𝐸𝑤 × (
2
5
× 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎)
8.1.1.3. Combinaciones de carga
La combinación de las cargas descritas se define por la ocurrencia y fatalidad de frecuencia
de los eventos. Estos pueden ser solicitaciones de carácter normal, accidental y extrema.
Solicitaciones normales
- A1: Peso propio de la presa a embalse vacío
- A2: Peso propio de la presa + altura de agua a NMN + drenes eficaces
Solicitaciones accidentales
- B11: Peso propio de la presa+ sismo de proyecto a embalse vacío
- B21: Peso propio de la presa+ altura de agua a NMN + drenes ineficaces
- B22: Peso propio de la presa + altura de agua a NMN + drenes eficaces + sismo de
proyecto
- B23: Peso propio de la presa + altura de agua a NAP + drenes eficaces
Solicitaciones accidentales
- E1: Peso propio de la presa + altura de agua a NAP + drenes ineficaces
- E21: Peso propio de la presa + altura de agua a NMN + drenes ineficaces + sismo de
proyecto
- E22: Peso propio de la presa + altura de agua a NAE + drenes eficaces
- E23: Peso propio de la presa + altura de agua a NMN + drenes eficaces + sismo
extremo
- E24: Peso propio de la presa + sismo extremo
85
8.1.2. Coeficientes de seguridad
Los coeficientes de seguridad son factores que tienen la finalidad de reducir el aporte del
rozamiento y cohesión entre el terreno y la base de la presa en relación al deslizamiento que
esta puede generar. Dependiendo del tipo de solicitación variarán sus valores, en que las
situaciones de mayor ocurrencia tienen mayor valor, pues al tener mayor frecuencia de que
puedan pasar deben ser más seguros ante eventos imprevistos.
Los coeficientes de seguridad de rozamiento (en adelante, Kϕ) son menores en comparación a
los coeficientes de cohesión (en adelante, Kc), dado que la fuerza que ejerza la cohesión no es
muy fiable; en sí, se suele despreciar para estar del lado de la seguridad.
La Tabla 29 muestra los valores de los coeficientes de seguridad para los diferentes tipos de
solicitaciones.
Tabla 29: Coeficientes de seguridad para diferentes solicitaciones de cargas. Fuente: Elaboración propia.
Solicitación
Coeficientes de Seguridad
Rozamiento (kϕ) Cohesión (Kc)
Normal 1,5 5
Accidental 1,2 4
Extrema 1,1 3
8.1.3. Método de cálculo
El cálculo estructural debe resolver la estabilidad de la presa, sea esta por deslizamiento o
vuelco.
Estabilidad al deslizamiento
La presa ejerce dos fuerzas: una fuerza normal hacia arriba (en adelante, N) perpendicular a la
base ejercida por el terreno y una fuerza tangencial (en adelante, Tn) en sentido de aguas arriba
a aguas abajo. N es la resultante de las fuerzas verticales; Tn, la resultante de las fuerzas
horizontales. La estabilidad al deslizamiento se logra mediante la siguiente inecuación:
𝑇𝑛 ≤
𝑁 × tan 𝜑
𝐾𝜑
+
𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐾𝐶
× 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 + 𝐸𝑝
El ángulo de rozamiento del terreno (en adelante, ϕ) es igual a 45º. La cohesión o resistencia
de cohesión del terreno y es está en el rango de 0.3 a 0.4 Megapascales; sin embargo, se
prescinde de esta fuerza, ya que ello va del lado de la seguridad. Toda esa información se
detalla en el Anexo 4: Estudio geológico-geotécnico.
86
El empuje hidrostático pasivo (en adelante, Ep) es el que ejerce el agua en la cola de la presa,
es decir, finalizando el paramento aguas abajo; sin embargo, también se prescinde de este valor
por dos motivos: es una fuerza estabilizadora y al tomar este valor como nulo se va por el lado
de la seguridad; y porque debería verificarse que el río tiene agua que ejerza presión
hidrostática en el momento en que sucedan los eventos.
Estabilidad el vuelco
Es una forma indirecta de análisis que limita las tensiones que se ejerce sobre la base de la
presa. Dado que el CIR se encuentra aguas debajo de la presa, será ese el punto de análisis y
deben de cumplirse las siguientes condiciones:
- Debe evitarse valores de tracción. Estos suelen ocurrir aguas arriba y debe verificarse
que no se presenten, ya que en la realidad sería como si no hubiese contacto entre el
terreno y el cimiento de la presa.
- Las compresiones no deben de ser mayores a la resistencia característica del terreno, la
cual está entre los 200 y 250 Megapascales. Se tomará el valor de 200 Megapascales,
por estar del lado de la seguridad.
- El momento respecto al CIR debe ser positivo, de modo que se verifique la estabilidad
al vuelco.
𝜎1 𝜎1
𝜎2
Figura 23: Esquema del sentido del momento resultante y fuerza normal
N, representada por los esfuerzos σ1 y σ2. Fuente: Elaboración propia.
87
La Figura 23 muestra la situación en que la sumatoria de momentos, respecto al CIR, es
positiva y la fuerza N se distribuye en dos esfuerzos representativos: tensión aguas arriba (en
adelante, σ1) y tensión aguas abajo (en adelante, σ2).
𝑁 = 𝜎1 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 +
1
2
× 𝜎2 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝑁 = (2 × 𝜎1 + 𝜎2) ×
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
2
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁 = (𝜎1 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎) ×
1
2
+ (
1
2
× 𝜎2 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎)
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁 =
1
6
× (3 × 𝜎1 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎2 + 𝜎2 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎2)
Con las ecuaciones de N y su momento, se puede calcular σ1 y σ2 en función de distribución de
fuerzas y momentos detallados en la Figura 23.
𝜎1 = 6 ×
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎2
− 2 ×
𝑁
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
𝜎2 = 2 ×
𝑁
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎
− 2 × 𝜎1
La condición de tensión máxima (en adelante, σmáx) es la siguiente:
𝜎𝑚á𝑥 = 𝜎1 + 𝜎2 ≤ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 200 𝑀𝑃𝑎
8.1.4. Cálculo de estabilidad
8.1.4.1. Resolución de método de cálculo
Se realiza el cálculo de estabilidad de la presa para las solicitaciones pedidas utilizando el
software Matlab®, cuyo fichero está en el apartado Cálculo de estabilidad estructural del
Anexo 13: Cálculos de estabilidad estructural.
Solicitaciones normales
La Figura 24 describe los resultados para los cálculos de estabilidad de solicitaciones
normales. No se encuentra ningún problema en ningún caso: hay estabilidad frente al
deslizamiento y vuelco, no se presentan tracciones y las compresiones son menores a la
resistencia característica del terreno. Los resultados son muy buenos, dada la frecuencia de
estos eventos.
88
Solicitaciones accidentales
La Figura 25 describe los resultados para los cálculos de estabilidad de solicitaciones
accidentales. Las solicitaciones B11, B21 y B23 no tienen ningún problema: hay estabilidad
frente al deslizamiento y vuelco, no se presentan tracciones y las compresiones son menores a
la resistencia característica del terreno. Sin embargo, la solicitación B22 tiene inestabilidad
frente al deslizamiento, por lo que es necesario una inspección o cambios en el cálculo para
definir la estabilidad o descartar el uso del actual diseño de la presa.
Figura 24: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones normales. Fuente:
Elaboración propia.
Figura 25: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones accidentales.
Fuente: Elaboración propia.
89
Solicitaciones extremas
La Figura 26 describe los resultados para los cálculos de estabilidad de solicitaciones
extremas. Las solicitaciones E1, E22 y E24 no tienen ningún problema: hay estabilidad frente
al deslizamiento y vuelco, no se presentan tracciones y las compresiones son menores a la
resistencia característica del terreno. Sin embargo, las solicitaciones E21 y E23 tienen
problemas, ambas de inestabilidad y por tracciones en el pie aguas arriba.
8.1.4.2. Inspección de problemas estructurales
Hay problemas en tres solicitaciones: B22, E21 y E23. Se inspecciona cada una, de manera
puntual y verificando cuál es el problema y solucionarlo.
Solicitación B22
En el caso de esta solicitación el problema es por inestabilidad el deslizamiento. La solución
adoptada es considerar no solo el efecto del rozamiento por la fuerza normal, sino también el
Figura 26: Respuestas al cálculo de estabilidad para solicitaciones extremas.
Fuente: Elaboración propia.
90
que ejerce la resistencia de la cohesión sobre el terreno, inicialmente no considerado, ya que el
no hacerlo en primera instancia va del lado de la seguridad. El efecto de la cohesión del terreno
sigue siendo conservador dado el coeficiente de seguridad elevado que posee.
Solicitación E21
En el caso de esta solicitación hay dos problemas: inestabilidad por deslizamiento y tracciones
en el pie aguas arriba.
El problema del deslizamiento se resuelve de dos maneras: variando el coeficiente de seguridad
Kϕ y considerando el efecto de la cohesión del terreno, este sin variar su Kc. La variación de
Kϕ es de 1.1 a 1.0, debido a que esta solicitación es extrema, es decir, tiene una probabilidad
de ocurrencia muy baja; podría usar el valor de 1.1, pero usar 1.0 hace que la decisión sea
conservadora y vaya del lado de la seguridad.
El problema de tracciones en el pie aguas arriba se soluciona mediante la formulación de una
hipótesis: considerar que hay agrietamiento en la bese de la presa, es decir, la longitud de
contacto entre el terreno y la base de la presa ya no coincide con esta última, siendo de una
magnitud menor, pero no negativa. La Figura 27 describe como es el análisis: la fuerza S1
avanza hasta la posición en que está la grieta, mismo lugar en que inicia la fuerza S2; la fuerza
N, representada como un esfuerzo triangular que ahora está en contacto con la presa una
distancia a y ya no la longitud total de la base de la presa, creciente en sentido aguas abajo
hacia aguas arriba, teniendo esfuerzo nulo en su ubicación aguas arriba y σmáx en su posición
𝜎𝑚á𝑥
Figura 27: Esquema de las acciones de drenes ineficaces y la ubicación de sus centros de gravedad con la
hipótesis de que hay una grieta en la base de la presa en su posición aguas arriba. Fuente: Elaboración propia.
91
aguas abajo. Sumando el esfuerzo de la subpresión y N se obtiene una resultante, de lo cual se
puede obtener la distancia B que ayuda obtención de demás resultados.
Conociendo los valores de las demás fuerzas y momentos, excepto de N y la subpresión, puede
obtenerse el valor de las longitudes a y B.
∑ 𝑆𝑖
2
𝑖=1
+ 𝑁 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 +
𝑎 × 𝐵
2
∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑆
2
𝑖=1
+ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑁 =
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 × 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎2
2
+
𝑎2 × 𝐵
6
Resolviendo el sistema de ecuaciones, se debe obtener las longitudes a y B, siendo ambas
positivas y a menor que la longitud de la base de la presa, también positiva. Ello verifica que
haya grieta y que la suposición es correcta. En este punto se inicia nuevamente el análisis de
estabilidad por deslizamiento y vuelco, además de que σmáx sea menor que la resistencia
característica del terreno.
Solicitación E23
En el caso de esta solicitación el problema es por inestabilidad el deslizamiento y tracciones en
el pie aguas arriba.
La solución adoptada para la inestabilidad por deslizamiento es la de considerar no solo el
efecto del rozamiento por la fuerza normal, sino también el que ejerce la resistencia de la
cohesión sobre el terreno, inicialmente no considerado, ya que el no hacerlo en primera
instancia va del lado de la seguridad. El efecto de la cohesión del terreno sigue siendo
conservador dado el coeficiente de seguridad elevado que posee. También se cambia Kϕ de 1.1
a 1.0, debido a que esta solicitación es extrema, es decir, tiene una probabilidad de ocurrencia
muy baja.
En cuanto al problema de presencia de tracciones se puede realizar el mismo proceso que en el
de la solicitación E21; sin embargo, puede obviarse este proceso en caso la tracción sea menor
a 0.5 kilogramos/cm2 (5 toneladas/m2), ya que es un valor tan pequeño que no representa
problemas y la nueva longitud A sería casi la misma que la longitud de la base de la presa.
8.1.4.3. Resultado de las inspecciones
La Figura 28 muestra los resultados de la inspección de solicitaciones en que se han presentado
problemas estructurales.
92
Solicitación B22
Se solucionan los problemas de inestabilidad por deslizamiento que tenía esta solicitación al
considerar la resistencia de cohesión del terreno con la base de la presa.
Solicitación E21
La hipótesis de que la superficie de contacto es menor a la de la base de la presa es válida. La
longitud a es menor a la longitud de la base de la presa y es positiva, por lo que ratifica su
validez.
La estabilidad por deslizamiento se verifica cambiando Kϕ a un valor igual a la unidad y
también considerando el efecto de la resistencia de cohesión del terreno. El cambio de Kϕ
responde a que, al tratarse de una solicitación extrema, esta tiene poca frecuencia de ocurrencia.
El valor de σmáx es positivo y menor a la resistencia característica del terreno, por lo que se
presenta un escenario en que no hay tracciones y todas las tensiones son admisibles.
Solicitación E23
Se solucionan los problemas de inestabilidad por deslizamiento que tenía esta solicitación al
considerar la resistencia de cohesión del terreno con la base de la presa y variar Kϕ a 1.0, dado
que esta es una solicitud extrema, es decir, de poca frecuencia de ocurrencia.
En cuanto al problema de tracciones, al ser ésta muy baja, menor a 0.5 kilogramos/cm2, se
podría le despreciar. Si se realizase el proceso de la hipótesis de grietas, la longitud a y la
longitud de la base de la presa serían casi el mismo valor; habría problemas si la reducción de
longitud de contacto afectase la posición en que se colocan los drenes; sin embargo, ese no es
el caso y no hay problemas tensionales.
Figura 28: Inspección y resultado de correcciones en solicitaciones que presentaban problemas estructurales.
Fuente: Elaboración propia.
93
De forma adicional, se realiza el cálculo de estabilidad estructural según los alineamientos de
Comité Nacional de Grandes Presas (1999), en su publicación Guía Nº3 Estudios Geológico-
Geotécnicos y Prospección de Materiales de las Guías Técnicas de Seguridad y que utilizan
estrictamente los coeficientes de seguridad para las diferentes de solicitaciones (ver Tabla 29).
Este cálculo se realiza con el software Matlab® y su fichero se detalla en el apartado Cálculo
de estabilidad estructural corregida a partir de normativa española del Anexo 13: Cálculo de
estabilidad estructural. Los resultados demuestran estabilidad al vuelco y al rozamiento.
8.2. Cálculos tensionales
8.2.1. Descripción de la metodología del cálculo
Los cálculos tensionales tienes dos objetivos: conocer el estado de deformaciones y el estado
de tensiones de la estructura de la presa. Ello dependerá de las situaciones en que ello suceda,
es decir, de las hipótesis de carga a las cuales esté sujeta la presa.
El análisis se concentra en el cuerpo de presa y no en demás estructuras hidráulicas, debido a
que este es una gran masa de concreto. Tampoco se tomará en cuenta el terreno, dado que no
hay un estudio completo sobre las propiedades físicas para su correcto y detallado análisis; sin
embargo, ello no es algo que influya en la obtención de resultados, ya que por el tipo de terreno
con que se cuenta, según lo descrito en el Anexo 4: Estudio geológico-geotécnico, el suelo es
rocoso tipo II y su deformación, en todas las direcciones, sería despreciable. Aun así, lo óptimo
siempre es contar con un estudio de mecánica de suelos completo y poder realizar estos análisis
de forma minuciosa.
La obtención de los estados de deformación y tensionales se obtienen mediante el uso del
software Abaqus®, en su versión 6.14.
Este programa de cómputo utiliza el mallado de elementos finitos para el análisis estructural y
tensional, basándose en teorías de elasticidad, relacionando los esfuerzos que se ejerce sobre
los nodos con los desplazamientos. Sin embargo, tiene un limitante: el número de elementos
finitos a analizar, dado que es un software de pago y su versión de libre acceso, es decir, su
versión libre (Student Version) permite únicamente el uso de mil elementos de mallado, por lo
que el resultado, a pesar de ajustes y consideraciones, puede variar el resultado final, pero de
manera en que estos sean aceptados. Ello se debe a la afinidad del mallado, debido a que si los
elementos finitos de análisis son de dimensiones mayores a las permitidas puede resultar una
respuesta no esperada; sin embargo, afinar mucho la malla también trae consigo un problema:
94
si el mallado es de pequeñas dimensiones, el número de elementos analizados es muy grande
y compromete un gasto computacional muy exigente.
El cuerpo de presa se analiza como una estructura bidimensional, en su sección más crítica, es
decir, la de mayor altura y que coincide también con la posición en que se ubica el aliviadero.
La consideración sobre no contar con características del terreno es muy importante: se parte de
la hipótesis en que el terreno presenta mucha rigidez y, por lo tanto, puede modelarse que la
base de la presa en su contacto con el terreno no presenta deformaciones. Por ello, una correcta
modelación de la estructura es restringir deformaciones en todas las direcciones de los nodos
de la base. Ello podría ser similar a una barra que se empotra; sin embargo, si bien se restringen
los desplazamientos, no se limita que haya rotación, haciendo así que sea una modelación más
cercana a la realidad.
En el Anexo 14: Cálculos tensionales se describe el modelo, las hipótesis de carga a las que se
somete la estructura, ejecución del software Abaqus® y resultados de los estados tensionales y
de deformación de la presa.
8.2.2. Hipótesis de cargas
Las hipótesis de cargas son cuatro casos y se describen a continuación, siendo estas las de
mayor cuidado. No se considera el efecto de la subpresión.
i. Hipótesis 1: Peso propio; responde a el momento en que la estructura está terminada y
no contiene agua, es decir, debe ser capaz de soportar esfuerzos internos y
desplazamientos en ausencia de la fuerza hidrostática. Es una situación de prueba.
ii. Hipótesis 2: Peso propio + empuje hidrostático (NMN); responde al momento en que
el embalse se encuentra a NMN, una situación de carácter normal.
iii. Hipótesis 3: Peso propio + empuje hidrostático (NAP); responde al momento en que se
presenta una avenida diseñada, la avenida de proyecto, y el nivel del agua es mayor,
por lo que la fuerza hidrostática es mayor. Es una situación accidental.
iv. Hipótesis 4: Peso propio + empuje hidrostático (NMN) + sismo de proyecto; responde
a un momento en que el embalse está lleno, a la altura de proyecto, pero que
estrepitosamente está sometido a un movimiento telúrico. Dada la situación no prevista
en funcionamiento normal y con poca incidencia, se le cataloga como una accidental.
95
8.2.3. Resultados del estudio tensional y conclusiones
Se resume en la Tabla 30 los esfuerzos de tensión máxima y mínima que soporta el cuerpo de
presa bajo las diferentes combinaciones de carga. Los resultados se muestran en unidades de
pascales o kilogramos por centímetro cuadrado.
Tabla 30: Esfuerzos máximos de compresión y tracción para las cuatro hipótesis propuestas. Fuente:
Elaboración propia.
Hipótesis
de carga
Tensión máxima de tracción
Tensión mínima de
compresión
Pascales kg/cm2 Pascales kg/cm2
1 60,890.00 0.62 -1’118,000 -11.40
2 607,700.00 6.19 -563,400 -5.74
3 801,800.00 8.17 -596,700 -6.08
4 1’642,000.00 16.74 -2’465,000 -25.13
Compresiones
La resistencia característica del concreto, a los 90 días de vaciado, es igual a 150
kilogramos/centímetro cuadrado. Según se observa en la Tabla 30, el mayor valor de
compresión es el que le corresponde a la cuarta hipótesis, igual a 25.13 kilogramos/centímetro
cuadrado. En conclusión, no hay problemas tensionales de compresión.
Según Vallarino (2014), no se recomienda valores de compresión mayores a 80 kilogramos por
centímetro cuadrado, lo cual no representa problema, ya que no se llega a esa magnitud.
Se concluye entonces que las compresiones a las que se encuentra sometida la presa son
aceptables, incluso son resultados esperados, ya que una presa de gravedad, por su peso y
forma, tiene la característica de soportar muy bien este tipo de tensiones.
Tracciones
La resistencia característica a la tracción es aproximadamente diez veces menor a la de la
compresión, lo que supone una aceptación de tracción entre 15 a 20 kilogramos/centímetro
cuadrado. En la Tabla 30, se puede apreciar que en la cuarta hipótesis la tracción resultante
ronda este rango de valores. Sin embargo, este valor responde a dos parámetros importantes:
la forma de modelar y las cargas impuestas debido al sismo. La forma de modelar afecta los
resultados, debido a que la estructura final es la suma de varios elementos, lo que al momento
del mallado no permita sea homogéneo y concentra los efectos de las cargas en los juntes de
los elementos, principalmente en las esquinas.
96
En el caso del modelamiento del sismo, en la hipótesis 4, se presentan dos circunstancias: las
fuerzas de sismo en el modelo son puntuales, lo que no es tal como sucede en la realidad,
afectando los resultados obtenidos. Por lo expuesto, si el modelo pudiese asemejar a una fuerza
dinámica en el cuerpo, y no puntual, aumentaría las compresiones y reduciría las tracciones:
los valores de compresión seguirían siendo aceptables y los valores de las tracciones no serían
una preocupación.
Desplazamientos
Se resume en la Tabla 31 los desplazamientos máximos que ejercen los nodos, en valores
absolutos, ya que dependiendo de su orientación podrían ser positivos o negativos. Los
resultados se muestran en metros y milímetros.
Tabla 31: Desplazamientos máximos en los sentidos horizontal y vertical y en magnitud para las cuatro hipótesis
propuestas. Fuente: Elaboración propia.
Hipótesis
de carga
Desplazamiento
horizontal
Desplazamiento vertical
Magnitud del
desplazamiento
(m.) (mm.) (m.) (mm.) (m.) (mm.)
1 0.0004404 0.4404 0.0004778 0.4778 0.0006498 0.6498
2 0.0004086 0.4086 0.0001861 0.1861 0.0004373 0.4373
3 0.0006442 0.6442 0.0002572 0.2572 0.0006481 0.6481
4 0.0006437 0.6437 0.0001474 0.1474 0.0006493 0.6493
Los resultados son muy buenos, ya que no son críticos y todos son menores a 1 milímetro.
Podrían presentarse aún menores deformaciones, en el caso del sismo de proyecto, ya que en
la realidad los efectos de un sismo no son puntuales, sino que afectan toda la estructura. Sin
embargo, lo que podría aumentar los desplazamientos, en un escenario más real, sería el uso
de drenes, eficaces o ineficaces; aun así, el efecto no sería muy crítico y los desplazamientos
nodales seguirían estando dentro de un rango aceptable y no afectarían a la seguridad de la
presa.
97
9. Conclusiones y observaciones
- El Consorcio tiene un proyecto de electrificación mediante un parque industrial que
cuenta con tres presas, una de ellas, Sión I, es sobre la que versa el actual proyecto de
tesis. Su ubicación es en el valle del río Sión, en la localidad del mismo nombre,
perteneciente a la jurisdicción de la provincia de Mariscal Cáceres, San Martín.
- La ubicación de la presa Sión I coincide con ser la Zona de Amortiguamiento, un lugar
especial que rodea al Parque Nacional Río Abiseo y en el que no se pueden realizar
construcciones industriales o emplazar asentamientos humanos; sin embargo, mediante
permisos especiales (ver apartado Autorización de ejecución de estudios del recurso
hídrico y fines energéticos, Prórroga de autorización de ejecución de estudios del
recurso hídrico del río Sión y los correspondientes para fines energéticos y Certificado
de inexistencia de restos arqueológicos del Anexo 15: Estudio ambiental) si es posible
la construcción de la presa Sión I.
- El diseño de la presa Sión I se limita únicamente en su estructura en sí y estructuras
hidráulicas directamente relacionados a su funcionamiento.
- Se presentan algunos estudios, cedidos por el Consorcio, a partir de los cuales se parte
para el diseño de la presa Sión I (ver Anexo 2: Topografía y replanteo, Anexo 4: Estudio
geológico-geotécnico y Anexo 15: Estudio ambiental). Demás estudios se toman de
data de instituciones peruanas de libre acceso.
- El cliente, el Estado Peruano, pide que la presa sea una presa hecha de concreto y que
su tipología sea la de gravedad.
- La elección de la ubicación de la presa se realiza mediante una previa, la cual se define
mediante el método multicriterio Pattern. Este solo tiene un criterio de elección:
economía. El atributo de este criterio es el volumen y la opción que menor volumen
tenga será la elegida, ya que dicha característica está directamente ligada al precio total.
- El cálculo de avenidas se realiza mediante varias formulaciones, pero se tomará como
la de mayor validez, por su relevancia en otros cálculos, la obtenida por el método del
hidrograma unitario sintético triangular.
- En el estudio de laminación se diseña el aliviadero de demasías para desagües de caudal
cuando la cota es superior a NMN para T de avenida de proyecto y extrema.
- La metodología para definir el T de avenida de proyecto y extremo depende de la
peligrosidad que pueda presentarse ante una rotura de presa y por el material del cual
esté constituida la presa.
98
- Se diseña una curva característica del embalse, la cual relaciona el volumen que tiene
está para diferentes cotas a la que se encuentre el nivel del agua.
- La presa se diseña con un paramento aguas arriba de talud vertical y aguas abajo, de
talud 0.8H:1V, por lo que los coeficientes que se tomen serán para dichas
características: vertedero de pared delgada y paramento aguas arriba vertical.
- La elección de Le del aliviadero responde a su funcionalidad y que sus dimensiones no
encarezcan el proyecto, además que comparta el ancho del cauce natural.
- EL aliviadero está ubicado en la sección central de la presa, es decir, embebida en esta.
Esto significa un ahorro económico, ya que no es necesaria la construcción de la
estructura hidráulica como elemento independiente.
- El aliviadero de demasías posee tres subelementos: embocadura, canal de descarga y
una obra de restitución.
- La embocadura es un perfil tipo Creager, el cual utilizará como ancho a Lu y no a Le,
pues la primera es mayor a la segunda, adicionando a esta última la presencia de estribos
laterales para la atracción del agua hacia el aliviadero. El labio de la embocadura
coincide con el NMN.
- El canal de descarga es uno abierto que se encuentra en estado supercrítico embebido
en el paramento aguas abajo, posterior a la embocadura y anterior a la obra de
restitución. Se le diseña para que transporte el agua en el estado descrito, con cajeros
que estén por encima del nivel del agua, es decir, con un resguardo, dado que por la
velocidad en que se conduce el agua y presencia de aire se puede elevar este nivel.
- Tanto el perfil Creager por su forma como el talud que presenta el canal de descarga
ayudan a que no haya problemas de cavitación y deterioro de la presa.
- La obra de restitución es un lecho amortiguador tipo II que conducirá el flujo de agua
desde el canal de descarga, cambiando el régimen del agua de supercrítico a subcrítico
mediante un resalto hidráulico para conducirlo hacia el cauce natural.
- La elección del tipo de lecho amortiguador, tipo II, responde a sus características
hidráulicas, como el valor de F y un resalto hidráulico tosco generado.
- Otras opciones, como lecho sumergido o trampolín de lanzamiento no son tomadas
debido a que la orografía limita su construcción.
- Los elementos de desagües son varios, pero en el actual proyecto se diseñan únicamente
dos por su funcionalidad: aliviadero de demasías, descrito previamente, y desagües de
fondo.
99
- Los desagües de fondo sirven para desaguar el agua del embalse, siendo por su
ubicación elementos de limpieza de sedimentos y de mayor utilidad en desaguar el
embalse en momento de avenidas grandes como las de proyecto o extrema.
- Son mínimos dos tuberías las de desagües de fondo, debido a que, si una no opera por
falla mecánica, se necesitaría de al menos una segunda para un correcto
funcionamiento, siendo estas capaces de desaguar al menos el triple del caudal anual a
una cota de agua inicial de media altura del embalse.
- La ubicación de los desagües de fondo depende del embalse muerto: cota a la que el
embalse no genere aterramiento, es decir, no tapen las conducciones por la
sedimentación que se produzca en el pie de aguas arriba de la presa.
- Dado que los desagües de fondo no pueden funcionar siempre y es necesario el paso
del agua de forma constante para no interrumpir el transcurso del agua, es decir, de un
caudal natural, se diseña un bypass en cada tubería de los desagües de fondo, los cuales
permiten el paso del agua desde el embalse hacia el cauce natural.
- La toma de agua, que conduce agua desde el embalse hacia la casa de máquina para la
generación hidroeléctrica no se diseña y sus dimensiones son cedidas por el Consorcio.
- El desvío del río se realiza mediante la construcción de una ataguía aguas arriba de la
presa, hecha con materiales sueltos.
- Descrito el diseño de las estructuras hidráulicas, se da relevancia al hecho de que los
dimensionamientos se han realizado a partir de en sayos o casos reales, por lo que la
mayor recomendación es la de realizar un modelo a escala, en el que se simulen las
condiciones orográficas naturales y características hidráulicas necesarias en un modelo
reducido para prever mejor lo que pueda ocurrir en una situación real.
- La presa Sión I y sus estructuras hidráulicas se han diseñado a partir de las
recomendaciones, alineamientos y experiencias del USBR, por lo que se refuerza la
idea de realizar una modelización a escala, ya que las condiciones experimentales de la
Oficina de los Estados Unidos se hicieron para escenarios con otras realidades
geomecánicas, hidrológicas y climática diferente.
- Aunque se ha tomado formulaciones y recomendaciones de normas y manuales
peruanos, es importante describir que estos se basan en normativas extranjeras, las
cuales realizan sus modelos y presentan coeficientes a partir de experiencias en
entornos diferentes al peruano. Por ejemplo, las características del lugar del proyecto
de altas temperaturas, alta concentración de humedad y precipitaciones constantes no
100
se presentan en otros lugares, por lo que los resultados deberían ajustarse a la realidad
de donde se conciba el proyecto y se necesitarían estudios más detallados para reforzar
los valores de partida que se presentan en el trabajo de tesis.
- La coronación de la presa responde a la sobreelevación que puedan suceder, sea por el
efecto de viento o por algún evento accidental como lo son los sismos.
- Los cálculos de estabilidad estructural responden a dos situaciones: que no haya vuelco
generado por momentos estabilizadores y que evite el desplazamiento por fuerzas
laterales. A estas condiciones se agrega otras dos que deben de cumplirse: no debe haber
tracciones en el contacto presa-cimiento y las compresiones que haya no deben superar
la resistencia característica del terreno.
- En caso haya tracciones, se toma la hipótesis de una grieta en la base de la presa y se
debe verificar la estabilidad por vuelco y deslizamiento.
- En algunos casos, los de ocurrencia extrema, se puede reducir el coeficiente de
seguridad, ya que la poca probabilidad que pasen permite esta decisión.
- Los cálculos tensionales y de desplazamiento de nodos describen las características
estructurales que tiene la presa frente a diferentes solicitaciones. Es importante que los
desplazamientos no sean altos y que las tensiones de tracción y compresión no
sobrepasen los límites permitidos.
- Algunas fuerzas modeladas en los cálculos tensionales, como las producidos por sismo,
son tomados como acciones estáticas o pseudo estáticas, lo cual es válido cuando la
sismicidad producida es baja o media; sin embargo, al ser fuerzas puntuales ejercen
mayor tracción en ciertos nodos y aunque los resultados han sido positivos, el presentar
las fuerzas sísmicas como dinámicas daría un resultado de mayor confiabilidad.
- El método constructivo recomendado es el de concreto compactado con rodillo,
diferente al de concreto vibrado. Lo conveniente de este método es que se tienen
resultados de calidad y el tiempo utilizado es menor al segundo mencionado. Se usan
tongadas de concreto de 30 centímetros que luego son compactadas con rodillos.
- El presupuesto de la obra es de S/. 18’334,415.59 (ver Anexo 17: Presupuesto) y el
tiempo que tomaría la construcción incluyendo contratiempos naturales (ver Anexo 12:
Determinación de días de vaciado de concreto y explanado) sería de 300 días (ver
Anexo 16: Plan de obra).
- Los planos desarrollados para el presente trabajo de tesis se presentan en el Anexo 18:
Planos.
101
10. Bibliografía
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
ANEXOS
Título de la Tesis:
“CUERPO DE PRESA ‘SIÓN I’ EN EL RÍO SIÓN”
Tesis para obtener el Título Profesional de Ingeniero Civil
Autor:
JORGE LUIS TRIVEÑO TACO
ASESOR PUCP:
MITCHEL JIMMY JARA GARCÍA
LIMA, DICIEMBRE DEL 2019
i
TABLA DE CONTENIDOS
ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................................. iv
ÍNDICE DE FIGURAS.......................................................................................................... viii
ÍNDICE DE GRÁFICOS ......................................................................................................... xii
ABREVIATURAS .................................................................................................................. xiv
Anexo 1: EPS ............................................................................................................................. 1
Anexo 2: Topografía y replanteo ............................................................................................... 3
Elaboración cartográfica ........................................................................................................ 3
Replanteo ................................................................................................................................ 3
Anexo 3: Fotografías del levantamiento fotográfico ................................................................. 8
Anexo 4: Estudio geológico-geotécnico .................................................................................. 11
Generalidades ....................................................................................................................... 11
Marco geológico regional..................................................................................................... 11
Geomorfología ..................................................................................................................... 12
Estratigrafía .......................................................................................................................... 13
Geología estructural ............................................................................................................. 14
Geodinámica......................................................................................................................... 14
Características geológicas y geotécnicas de la obra ............................................................. 16
Programa de investigaciones geognósticas .......................................................................... 17
Conclusiones ........................................................................................................................ 18
Anexo 5: Estudio hidrológico del proyecto ............................................................................. 20
Presentación de datos ........................................................................................................... 20
Análisis estadístico para el cálculo de precipitación máxima diaria para diferentes periodos
de retorno.............................................................................................................................. 21
Curva IDF ............................................................................................................................. 25
Intensidades máximas .......................................................................................................... 29
Hietogramas ......................................................................................................................... 30
Cálculo de pérdidas de la cuenca ......................................................................................... 39
Cálculo de hidrogramas ........................................................................................................ 40
ii
Anexo 6: Caudal ecológico ...................................................................................................... 57
Presentación de datos ........................................................................................................... 57
Metodologías para el cálculo del caudal ecológico .............................................................. 58
Caudal ecológico de diseño .................................................................................................. 60
Anexo 7: Cálculo de la curva característica ............................................................................. 62
Anexo 8: Hidrogramas de salida .............................................................................................. 64
Hidrograma de avenida de proyecto..................................................................................... 64
Hidrograma de avenida extrema .......................................................................................... 68
Anexo 9: Estructuras hidráulicas ............................................................................................. 73
Perfil tipo Creager ................................................................................................................ 73
Características hidráulicas del lecho amortiguador tipo I variando la longitud eficaz del
aliviadero .............................................................................................................................. 73
Cálculo del lecho amortiguador tipo II y sus características hidráulicas ............................. 76
Anexo 10: Dimensionamiento de la coronación efectiva del cuerpo de presa ........................ 81
Anexo 11: Estudio climatológico............................................................................................. 83
Datos climáticos ................................................................................................................... 83
Índices climáticos y bioclimáticos ....................................................................................... 92
Cálculo de evaporación en el embalse ................................................................................. 93
Anexo 12: Determinación de días de vaciado de concreto y explanado.................................. 96
Días útiles para vaciar el concreto........................................................................................ 96
Días útiles para el explanado ................................................................................................ 98
Conclusiones ........................................................................................................................ 99
Anexo 13: Cálculos de estabilidad estructural ....................................................................... 101
Cálculo de estabilidad estructural ...................................................................................... 101
Cálculo de estabilidad estructural corregida a partir de normativa española ..................... 115
Anexo 14: Cálculos tensionales ............................................................................................. 128
Descripción del modelo ...................................................................................................... 128
Descripción de las hipótesis de carga ................................................................................. 130
Ejecución del modelamiento .............................................................................................. 130
iii
Anexo 15: Estudio ambiental ................................................................................................. 144
Diagnóstico ambiental ........................................................................................................ 144
Descripción ambiental del proyecto ................................................................................... 146
Análisis de sensibilidad ambiental ..................................................................................... 146
Resumen y datos importantes ............................................................................................. 147
Autorización de ejecución de estudios del recurso hídrico y fines energéticos ................. 148
Prorroga de autorización de ejecución de estudios del recurso hídrico del río Sión y los
correspondientes para fines energéticos ............................................................................. 150
Análisis físico – químico del agua ..................................................................................... 151
Informe de análisis del estudio físico – químico del agua ................................................. 153
Informe de resultado de análisis del agua .......................................................................... 155
Certificado de inexistencia de restos arqueológicos .......................................................... 157
Anexo 16: Plan de obra .......................................................................................................... 163
Anexo 17: Presupuesto .......................................................................................................... 165
Anexo 18: Planos ................................................................................................................... 167
Referencia Bibliográfica de Anexos ...................................................................................... 202
iv
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Dimensiones de las cerradas. Fuente: Elaboración propia. ......................................... 1
Tabla 2: Cálculo del volumen de la cerrada 1. Fuente: Elaboración propia. ............................. 1
Tabla 3: Cálculo del volumen de la cerrada 2. Fuente: Elaboración propia. ............................. 2
Tabla 4: Cálculo del volumen de la cerrada 3. Fuente: Elaboración propia. ............................. 2
Tabla 5: Coordenadas de los vértices geodésicos iniciales. Fuente: Adaptada del Consorcio,
2019............................................................................................................................................ 5
Tabla 6: Puntos intermedios del replanteo. Fuente: Elaboración propia. .................................. 6
Tabla 7: Triangulación de bases del replanteo. Fuente: Elaboración propia. ............................ 6
Tabla 8: Coordenadas UTM de las bases del replanteo. Fuente: Elaboración propia. .............. 7
Tabla 9: Descripción de excavaciones para calicatas. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
.................................................................................................................................................. 18
Tabla 10: Precipitación Máxima en 24 horas. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019. ......... 20
Tabla 11: Prueba de bondad de ajuste Smirnov-Kolmogorov. Fuente: Elaboración propia. .. 23
Tabla 12: Precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 24
Tabla 13: Coeficientes de duración de lluvia de 24 horas. Fuente: Adaptado de MTC, 2008.
.................................................................................................................................................. 25
Tabla 14: Intensidad de lluvia para diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 29
Tabla 15: Hietograma para T=10 años. Fuente: Elaboración propia....................................... 31
Tabla 16: Hietograma para T=25 años. Fuente: Elaboración propia....................................... 32
Tabla 17: Hietograma para T=50 años. Fuente: Elaboración propia....................................... 33
Tabla 18: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia..................................... 34
Tabla 19: Hietograma para T=500 años. Fuente: Elaboración propia..................................... 35
Tabla 20: Hietograma para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.................................. 36
Tabla 21: Hietograma para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.................................. 37
v
Tabla 22: Hietograma para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia................................ 38
Tabla 23: Coeficientes de escorrentía para diferentes periodos de retorno. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 39
Tabla 24: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=10 años. Fuente: Elaboración propia. ............. 41
Tabla 25: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=10 años. Fuente: Elaboración propia...................... 42
Tabla 26: Hidrograma de entrada para T=10 años. Fuente: Elaboración propia..................... 43
Tabla 27: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=25 años. Fuente: Elaboración propia. ............. 43
Tabla 28: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=25 años. Fuente: Elaboración propia...................... 44
Tabla 29: Hidrograma de entrada para T=25 años. Fuente: Elaboración propia..................... 45
Tabla 30: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=50 años. Fuente: Elaboración propia. ............. 45
Tabla 31: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=50 años. Fuente: Elaboración propia...................... 46
Tabla 32: Hidrograma de entrada para T=50 años. Fuente: Elaboración propia..................... 46
Tabla 33: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=100 años. Fuente: Elaboración propia. ........... 47
Tabla 34: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=100 años. Fuente: Elaboración propia.................... 47
Tabla 35: Hidrograma de entrada para T=100 años. Fuente: Elaboración propia................... 48
Tabla 36: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=500 años. Fuente: Elaboración propia. ........... 49
Tabla 37: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=500 años. Fuente: Elaboración propia.................... 49
Tabla 38: Hidrograma de entrada para T=500 años. Fuente: Elaboración propia................... 50
vi
Tabla 39: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia. ........ 51
Tabla 40: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia................. 51
Tabla 41: Hidrograma de entrada para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia................ 52
Tabla 42: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia. ........ 52
Tabla 43: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia................. 53
Tabla 44: Hidrograma de entrada para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia................ 54
Tabla 45: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia. ...... 54
Tabla 46: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la
confección de hidrograma unitario de T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia............... 55
Tabla 47: Hidrograma de entrada para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.............. 55
Tabla 48: Caudales medios mensuales aforados entre los años 1981 y 2000. Fuente:
Adaptado del Consorcio. .......................................................................................................... 57
Tabla 49: Valores de caudales correspondientes al percentil 95 para el cálculo del caudal
ecológico. Fuente: Elaboración propia. ................................................................................... 59
Tabla 50: Valores de caudales correspondientes al 10% y 15% de los máximos medios
anuales. Fuente: Elaboración propia........................................................................................ 60
Tabla 51: Volumen del embalse a diferentes cotas en que se encuentra el nivel del embalse.
Fuente: Elaboración propia...................................................................................................... 62
Tabla 52: Hidrograma de avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia. ......................... 64
Tabla 53: Hidrograma de avenida extrema. Fuente: Elaboración propia. ............................... 68
Tabla 54: Seccionamiento del Perfil Creager. Fuente: Elaboración propia. ........................... 73
Tabla 55: Temperaturas extremas, máximas y mínimas, de todos los días de los meses enero a
junio. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019. ........................................................................ 84
vii
Tabla 56: Temperaturas extremas, máximas y mínimas, de todos los días de los meses julio a
diciembre. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019. ................................................................ 85
Tabla 57: Datos climatológicos mensuales, valores medios y extremos. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 86
Tabla 58: Precipitación media mensual. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019. .................. 87
Tabla 59: Evapotranspiración potencial media mensual. Fuente: Adaptado del Consorcio,
2019.......................................................................................................................................... 88
Tabla 60: Periodo de sequía. Fuente: Elaboración propia. ...................................................... 89
Tabla 61: Valores para el cálculo de evaporación del embalse. Fuente: Adaptado del
Consorcio, 2019. ...................................................................................................................... 94
.................................................................................................................................................. 95
Tabla 62: Evaporación mensual según formulación de Vermuelle. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 95
Tabla 63: Cálculo de Nm. Fuente: Elaboración propia. ........................................................... 96
Tabla 64: Cálculo de Am. Fuente: Elaboración propia. ........................................................... 97
Tabla 65: Número de días de trabajo corregido para vaciado de concreto. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 97
Tabla 66: Cálculo de A'm. Fuente: Elaboración propia. .......................................................... 98
Tabla 67: Número de días de trabajo corregido para explanado de concreto. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 99
Tabla 68: Cuadro resumen de partidas y presupuesto de la obra. Fuente: Elaboración propia.
................................................................................................................................................ 163
Tabla 69: Presupuesto ejecución por contrata. Fuente: Elaboración propia. ........................ 165
Tabla 70: Presupuesto para el conocimiento de la administración. Fuente: Elaboración propia
................................................................................................................................................ 166
Tabla 71: Índice de planos. Fuente: Elaboración propia. ...................................................... 167
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Mapa de estaciones de rastreo permanente. Fuente: IGP, 2016 ................................ 4
Figura 2: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio,
2019............................................................................................................................................ 8
Figura 3: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio,
2019............................................................................................................................................ 8
Figura 4: Uso de estación total en el levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del
Consorcio, 2019. ........................................................................................................................ 9
Figura 5: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio,
2019............................................................................................................................................ 9
Figura 6: Vista de futuro lugar de emplazamiento de la presa Sión I. Fuente: Adaptada del
Consorcio, 2019. ...................................................................................................................... 10
Figura 7: Trabajos de limpieza. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019. ............................... 10
Figura 8: Mapa geológico del cuadrángulo Pólvora, escala 1:100,000. Fuente:
INMGEMMET, 1998. ............................................................................................................. 12
Figura 9: Área de proyecto y unidades geomorfológicas de interés. Fuente: Adaptada del
Consorcio, 2019. ...................................................................................................................... 13
Figura 10: Sección transversal del cuadrángulo 16-j Pólvora. Fuente: INGEMMET, 1998. . 14
Figura 11: Mapa de distribución de máximas intensidades sísmicas. Fuente: Alva, Meneses &
Guzmán, 1984 .......................................................................................................................... 15
Figura 12: Mapa de zonificación sísmica. Fuente: SENCICO, 2016. ..................................... 16
Figura 13: Vista de afloramiento rocoso en el río Sión. Fuente: Adaptada del Consorcio,
2019.......................................................................................................................................... 17
Figura 14: Ajuste de distribuciones a serie de datos. Fuente: Elaboración propia. ................. 23
Figura 15: Variables y croquis del diagrama unitario. Fuente: Chereque Morán, 1989. ........ 40
Figura 16: Mapa climático nacional, según la clasificación de Werren Thornthwaite. Fuente:
SENAMHI, 2018. .................................................................................................................... 91
Figura 17: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en la hipótesis 1. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 132
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ix
Figura 18: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 1. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 132
Figura 19: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 1. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 132
Figura 20: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 1. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 133
Figura 21: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 1. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 133
Figura 22: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la presa en la hipótesis 1.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 133
Figura 23: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis 1. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 134
Figura 24: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la hipótesis 1. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 134
Figura 25: Dirección vectorial de las tensiones principales de la presa en la hipótesis 1.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 134
Figura 26: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en la hipótesis 2. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 135
Figura 27: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 2. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 135
Figura 28: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 2. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 135
Figura 29: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 2. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 136
Figura 30: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 2. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 136
Figura 31: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la presa en la hipótesis 2.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 136
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x
Figura 32: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 137
Figura 33: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 137
Figura 34: Dirección vectorial de las tensiones principales de la presa en la hipótesis 2.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 137
Figura 35: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en la hipótesis 3. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 138
Figura 36: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 3. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 138
Figura 37: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 3. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 138
Figura 38: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 3. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 139
Figura 39: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 3. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 139
Figura 40: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la presa en la hipótesis 3.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 139
Figura 41: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis 3. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 140
Figura 42: Esfuerzo mínimo de tracción de la presa en la hipótesis 3. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 140
Figura 43: Dirección vectorial de las tensiones principales de la presa en la hipótesis 3.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 140
Figura 44: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en la hipótesis 4. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 141
Figura 45: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 4. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 141
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xi
Figura 46: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 4. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 141
Figura 47: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa en la hipótesis 4. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 142
Figura 48: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en la hipótesis 4. Fuente:
Elaboración propia. ................................................................................................................ 142
Figura 49: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la presa en la hipótesis 4.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 142
Figura 50: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis 4. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 143
Figura 51: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la hipótesis 4. Fuente: Elaboración
propia. .................................................................................................................................... 143
Figura 52: Dirección vectorial de las tensiones principales de la presa en la hipótesis 4.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 143
Figura 53: Diagrama de Gantt con detalle de gastos y plazos de ejecución de actividades.
Fuente: Elaboración propia.................................................................................................... 164
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xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Curva ID para T=10 años. Fuente: Elaboración propia. ........................................ 26
Gráfico 2: Curva ID para T=25 años. Fuente: Elaboración propia. ........................................ 26
Gráfico 3: Curva ID para T=50 años. Fuente: Elaboración propia. ........................................ 27
Gráfico 4: Curva ID para T=100 años. Fuente: Elaboración propia ....................................... 27
Gráfico 5: Curva ID para T=500 años. Fuente: Elaboración propia ....................................... 27
Gráfico 6: Curva ID para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia. ................................... 28
Gráfico 7: Curva ID para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia. ................................... 28
Gráfico 8: Curva ID para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia. ................................. 28
Gráfico 9: Curva IDF. Fuente: Elaboración propia. ................................................................ 29
Gráfico 10: Hietograma para T=10 años. Fuente: Elaboración propia. .................................. 31
Gráfico 11: Hietograma para T=25 años. Fuente: Elaboración propia. .................................. 32
Gráfico 12: Hietograma para T=50 años. Fuente: Elaboración propia. .................................. 33
Gráfico 13: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia. ................................ 34
Gráfico 14: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia. ................................ 35
Gráfico 15: Hietograma para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia. ............................. 36
Gráfico 16: Hietograma para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia. ............................. 37
Gráfico 17: Hietograma para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia. ........................... 38
Gráfico 18: Hidrograma de Caudal Ecológico. Fuente: Elaboración propia. .......................... 58
Gráfico 19: Curva característica del embalse. Fuente: Elaboración propia. ........................... 63
.................................................................................................................................................. 87
Gráfico 20: Variación de la temperatura a lo largo del año. Fuente: Elaboración propia. ...... 87
Gráfico 21: Precipitación promedio mensual de la estación meteorológica Sión. Fuente:
Elaboración propia. .................................................................................................................. 87
Gráfico 22: Evapotranspiración potencial media mensual. Fuente: Elaboración propia. ....... 89
Gráfico 23: Climodiagrama de Walter-Leith. Fuente: Elaboración propia. ............................ 89
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xiii
Gráfico 24: Evaporación mensual según formulación de Vermuelle. Fuente: Elaboración
propia. ...................................................................................................................................... 95
file:///D:/TFM/Tesis%20-%20Perú/4.%20Tesis%20y%20Anexos/1.%20Anexos.docx%23_Toc53150859
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xiv
ABREVIATURAS
∆t: Intervalo de tiempo
A(r)A'H4: Selva tropical húmeda
Af: Clima de bosque tropical
Am: Coeficiente de reducción de días de trabajo por efecto de las lluvias menores a 10
milímetros
ANA: Autoridad Nacional del Agua
ANP: Área Natural Protegida
BRi: Base del replanteo “i”
C: Coeficiente de escorrentía
Cd: Coeficiente de descarga
Cm: Coeficiente de reducción para el trabajo de vaciado de concreto
C'm: Coeficiente de reducción para el trabajo de explanado del concreto
CN: Curve Number
Consorcio: Consorcio Energético El Tucán S.A.
ea: tensión de vapor de saturación producida por la temperatura superficial del agua
ed: tensión de vapor del aire
EDLH: Estación disponible libre de heladas
EM: Ejecución material
Emes: Evaporación media mensual del embalse
EMLH: Estación media libre de heladas
EPC: Ejecución por contrata
EPS: Estudio previo de soluciones
ET: Evapotranspiración
ETP: Evapotranspiración potencial
FL: Factor de pluviosidad de Lang
xv
GPS: Global Positioning System
h: Lluvia neta
I: Intensidad o intensidad promedio
ID: Intensidad y Duración
IDF: Intensidad, Duración y Frecuencia
IGN: Instituto Geográfico Nacional
It: Índice de termicidad de Rivas-Martínez
Itp: Índice termopluviométrico de Cereceda y Carbonell
Iα: Índice de aridez de Martonne
k: Parámetro de ajuste de lluvia
Kn: Coeficiente de ajuste que depende del número de datos pluviométricos
L: Longitud del cauce
m: Parámetro de ajuste de lluvia
n: Parámetro de ajuste de lluvia
NAP: Nivel de avenida de proyecto
Nm: Coeficiente de reducción de días de trabajo por efecto de las heladas
NMN: Nivel máximo normal
Pd: Precipitación máxima diaria
Pmm: Precipitación de la lluvia
Po: Umbral de escorrentía
PRSE: Programa de Retribución por Servicios Ecosistémicos
QL: Precipitación mínima admisible
QH: Precipitación máxima admisible
Qp: Caudal pico
R: Reserva acuífera acumulada
REGPMOC: Red Geodésica Peruana de Monitoreo Continuo
xvi
S: Pendiente media del cauce
SCS: Soil Conservation Service
SENAMHI: Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología
SERNANP: Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas por el Estado
SI: Sistema Internacional
Sy: Desviación estándar de los logaritmos en base decimal de las precipitaciones máximas en
24 horas
T: Periodo de retorno
t0: Tiempo de entrada
Tb: Tiempo base del hidrograma
tc: Tiempo de concentración
Td: Tiempo de duración de la lluvia
tf: Tiempo de flujo de alcantarillados
TL: Tiempo de retardo
Tp: Tiempo pico del hidrograma
USDA: United States Department of Agriculture
UTM: Tranversal Universal Mercator
VG: Vértice geodésico
Ȳ: Valor promedio de los logaritmos en base decimal de la precipitaciones máximas en 24
horas
YH:Umbral máximo
YL: Umbral mínimo
ψ: Constante de la cuenca
1
Anexo 1: EPS
El presente anexo describe el estudio previo de soluciones (en adelante, EPS), es decir, el
cálculo de posibles cerradas, describiendo sus dimensiones y volúmenes. En la Tabla 1, se
describen las dimensiones de las opciones elegidas.
Tabla 1: Dimensiones de las cerradas. Fuente: Elaboración propia.
Cerrada
Cota más alta
(msnm)
Altura
(m.)
Longitud
cerrada (m.)
1 530 32 73
2 530 32 52
3 530 27 80
El nivel máximo normal (en adelante, NMN) de la presa es igual a 525 msnm; sin embargo,
por seguridad y dado que aún no se ha definido la cota de la coronación, se adicionan 5 metros
de altura sobre el NMN a cada cerrada (530 msnm). Este valor corresponde a una fase previa
a la de diseño y solo es útil para la elección de la cerrada; por lo que, si hubiese incertidumbre
en la elección, sería necesario un análisis más detallado.
No se considera el volumen excavado por aterramiento ni por cimentación, es decir, se toma
como cota más baja de cada cerrada el nivel del lecho del río. Se considera que el paramento
aguas arriba es vertical y que el de aguas abajo tiene una pendiente 0.8H:1V. Estos valores son
comunes en presas de gravedad y se han considerado solo de forma previa y con el único
objetivo de elegir la cerrada óptima. Se secciona en diez tramos cada cerrada y se procede a
calcular el volumen de estos, cuya suma representa el volumen total.
Los cálculos de volumen de cada sección y su acumulado se muestran en las Tablas 2, 3 y 4.
Tabla 2: Cálculo del volumen de la cerrada 1. Fuente: Elaboración propia.
Sección
Ancho
equivalente (m)
Altura media
(m)
Base (m)
Volumen de la
sección (m3)
1 7.3 2 1.6 11.68
2 7.3 9 7.2 236.52
3 7.3 15 12.0 657.00
4 7.3 24 19.2 1,681.92
5 7.3 32 25.6 2,990.08
6 7.3 31 24.8 2,806.12
7 7.3 24 19.2 1,681.92
8 7.3 9 7.2 236.52
9 7.3 8 6.4 186.88
10 7.3 2.5 2.0 18.25
Volumen total (m3) 10,506.89
2
Tabla 3: Cálculo del volumen de la cerrada 2. Fuente: Elaboración propia.
Sección
Ancho
equivalente (m)
Altura media
(m)
Base
(m)
Volumen de la
sección (m3)
1 5.2 3 2.4 18.72
2 5.2 15 12.0 468.00
3 5.2 28 22.4 1,630.72
4 5.2 31 24.8 1,998.88
5 5.2 26 20.8 1,406.08
6 5.2 19 15.2 750.88
7 5.2 13 10.4 351.52
8 5.2 8.5 6.8 150.28
9 5.2 6.5 5.2 87.88
10 5.2 3 2.4 18.72
Volumen total (m3) 6,881.68
Tabla 4: Cálculo del volumen de la cerrada 3. Fuente: Elaboración propia.
Sección
Ancho
equivalente (m)
Altura media
(m)
Base (m)
Volumen de la
sección (m3)
1 8 2 1.6 12.8
2 8 12 9.6 460.8
3 8 21 16.8 1,411.2
4 8 26 20.8 2,163.2
5 8 27 21.6 2,332.8
6 8 24 19.2 1,843.2
7 8 22 17.6 1,548.8
8 8 15 12 720.0
9 8 14 11.2 627.2
10 8 3 2.4 28.8
Volumen total (m3) 11,148.8
3
Anexo 2: Topografía y replanteo
Este anexo tiene como objeto la obtención de planimetría y altimetría del terreno en que se
emplazará el proyecto, mediante triangulación y nivelación, tomando como base la información
del Consorcio Energético El Tucán S.A. (en adelante, Consorcio), lo que conlleva a prescindir
de información que pudiese ser obtenida por instituciones públicas como el Instituto
Geográfico Nacional (en adelante, IGN), el Geoservidor del Ministerio de Educación, el
Geoservidor del Ministerio del Ambiente, entre otros. Ello se debe a la mejor precisión de la
información obtenida por el Consorcio.
Se desea obtener de manera inicial los puntos de coordenadas en las que se ubicarán las bases
iniciales, a partir de las que se realizará el trabajo de replanteo.
Se utilizarán coordenadas métricas del sistema Transversal Universal Mercator (de sus siglas
en inglés Universal Transverse Mercator, en adelante, UTM), tomando como base el sistema
geodésico WGS-84 de la zona 18 Sur.
Elaboración cartográfica
El proceso de obtención de cartografía consta de dos formas:
- Fotogrametría aérea (vuelo y restitución)
- Topografía clásica (nivelaciones y taquimetría en terreno)
Si bien la fotogrametría aérea es de mayor rapidez en la obtención de datos, se utilizará la
topografía clásica debido a que brinda mayor precisión en resultados cartográficos y en tanto
las condiciones orográficas que presenta la zona de emplazamiento del proyecto así lo
demandan.
Replanteo
En el replanteo se asignan coordenadas tridimensionales a puntos característicos del proyecto
que deben situarse cercanos entre sí, lo que además permite que sean puntos de inspección y
control topográfico en el futuro.
Los puntos de posicionamiento UTM conocidos se encuentran ubicados en bases geodésicas,
las cuales son codificadas y ubicadas a lo largo del territorio peruano (Instituto Geográfico
Nacional del Perú, 2018). La base geodésica más cercana al proyecto se ubica en la ciudad de
4
Juanjui y su codificación es SM-021; sin embargo, se encuentra a una distancia mayor a los 3
kilómetros, valor máximo para poder ser usado como base de replanteo. Tampoco se utilizará
la base SM-03, ubicada al sur de la localidad de Sión, en el distrito de Tocache y provincia del
mismo nombre, debido a que se encuentra inoperativa.
La Figura 1 muestra la ubicación de las estaciones de rastreo permanente de la Red Geodésica
Peruana de Monitoreo Continuo (en adelante, REGPMOC), en la que se puede apreciar que el
departamento de San Martín cuenta con tres estaciones, de las cuales solo dos se encuentran
operando.
Por ello, se decide tomar como válido los datos cedidos por el Consorcio, cuya información es
verificada por navegadores de sistemas de posicionamiento global (de sus siglas en inglés
1SM-02: Código de la base geodésica. ‘SM’ es la abreviatura del departamento de San Martín, mientras que el
número que le sucede indica cuál punto de interés es.
Figura 1: Mapa de estaciones de rastreo permanente. Fuente: IGP, 2016
5
Global Positioning System, en adelante, GPS) para la ubicación de las bases iniciales, las cuales
serán las bases de replanteo.
El proceso usado para obtener el replanteo es el de la triangulación. Los puntos o vértices
iniciales deben ser tres y tener una separación máxima de 3 kilómetros entre ellos, formando
así un triángulo: estos son los vértices de primer orden.
El siguiente paso es obtener las bases intermedias, esto es, vértices de segundo orden; para lo
cual, se toman tres puntos que deben tener una separación menor a 2 kilómetros entre ellos,
con un error máximo de 25 gonios2.
El último paso es obtener las bases finales, también llamadas bases del replanteo, cuya
separación máxima entre los tres puntos mencionados, que forman el triángulo, debe ser de 500
metros, con un error no mayor a 25 gonios.
Bases iniciales
En la Tabla 5, se observan los vértices geodésicos (en adelante, VG) cedidos por el Consorcio,
los cuales han sido tomados in situ.
Tabla 5: Coordenadas de los vértices geodésicos iniciales. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
Vértices geodésicos X Y Z
VG1 300,936.333 9’149,392.504 554.300
VG2 301,068.013 9’149,419.115 554.623
VG3 300,969.351 9’149,489.522 557.368
Procedimiento del replanteo
El primer paso de la triangulación consiste en levantar una red de puntos, donde se forman
triángulos que tendrán en cada uno, un vértice conocido: los VG. Los nuevos vértices son
conocidos como puntos intermedios. Sin embargo, se puede prescindir de este paso, ya que las
bases iniciales cumplen las condiciones de los puntos intermedios, es decir, una separación
menor a 2 kilómetros entré vértices, suma de ángulos igual a 200 gonios y un error angular
menor a 25 gonios.
Se prosigue formando nuevos triángulos, conformados por dos vértices conocidos, los
intermedios, y uno nuevo, el de replanteo. Estos triángulos deben cumplir las siguientes
condiciones: distancia entre sí menor a 500 metros, y que la suma de ángulos internos sea igual
a 200 gonios.
2 Un gonio es igual a un grado centesimal.
6
Proceso de triangulación de la zona de interés
Los puntos iniciales son iguales a los intermedios, detallados en la Tabla 6.
Tabla 6: Puntos intermedios del replanteo. Fuente: Elaboración propia.
Bases intermedias Lado
Ángulo
(gonios)
Longitud (m.)
VG1-VG2-VG3
VG1-VG2 81.426 134.3420
VG1-VG3 52.152 102.483
VG2-VG3 66.422 121.208
Las bases del replanteo se muestran en la Tabla 7 con la siguiente nomenclatura: BRi, en donde
BR es el acrónimo de base de replanteo e “i” representa el número del punto de replanteo.
Tabla 7: Triangulación de bases del replanteo. Fuente: Elaboración propia.
Triángulo Lado
Ángulo
(gonios)
Longitud (m.)
VG1-VG2-BR1
VG1-VG2 127.5064 134.3420
VG2-BR1 24.2710 55.0445
BR1-VG1 48.2225 101.6463
VG1-VG3-BR2
VG1-VG3 100.3690 102.4826
VG3-BR2 61.9710 87.7364
BR2-VG1 37.6600 57.1513
VG1-VG3-BR3
VG1-VG3 112.2900 102.4826
VG3-BR3 53.1640 77.4208
BR3-VG1 34.5460 53.9167
VG2-VG3-BR4
VG2-VG3 88.7620 121.2078
VG3-BR4 32.8660 60.7771
BR4-VG2 78.3720 116.0837
VG2-VG3-BR5
VG2-VG3 106.3230 121.2078
VG3-BR5 31.9060 58.5229
BR5-VG2 61.7710 100.4984
VG1-VG3-BR6
VG1-VG3 133.9450 102.4826
VG3-BR6 32.2320 57.7099
BR6-VG1 33.8230 60.2915
VG1-VG3-BR7
VG1-VG3 120.9700 102.4826
VG3-BR7 36.3520 58.5345
BR7-VG1 42.6780 67.2915
VG1-VG2-BR8
VG1-VG2 137.1570 134.3420
VG2-BR8 20.2340 50.3121
BR8-VG1 42.6090 99.8872
VG1-VG3-BR9
VG1-VG3 72.6250 102.4826
VG3-BR9 53.7750 84.3080
BR9-VG1 73.6000 103.1905
7
VG2-VG3-BR10
VG2-VG3 113.0182 121.2078
VG3-BR10 15.5494 29.9349
BR10-VG2 71.4324 111.5315
VG1-VG3-BR11
VG1-VG3 129.1380 102.4826
VG3-BR11 12.5610 22.3952
BR11-VG1 58.3010 90.5981
VG1-VG3-BR12
VG1-VG3 108.1050 102.4826
VG3-BR12 28.5810 44.8417
BR12-VG1 63.3140 86.6336
VG1-VG3-BR13
VG1-VG3 93.8980 102.4826
VG3-BR13 30.5390 47.5151
BR13-VG1 75.5630 95.4627
La Tabla 8 muestra las coordenadas UTM de las BRi, así como su distancia al punto medio de
la cerrada. El detalle del plano del replanteo está en el Anexo 18: Planos.
Tabla 8: Coordenadas UTM de las bases del replanteo. Fuente: Elaboración propia.
Bases del
replanteo
X Y Z
Distancia a la cerrada
(punto medio)
BR1 301,021.32 9’149,448.26 495.96 26.413
BR2 300,991.42 9’149,407.71 529.41 27.364
BR3 300,985.83 9’149,413.88 531.82 24.083
BR4 300,952.55 9’149,431.11 499.42 46.643
BR5 300,968.22 9’149,431.01 497.00 31.027
BR6 300,981.00 9’149,433.00 496.84 18.133
BR7 300,989.00 9’149,434.39 500.63 10.113
BR8 301,023.15 9’149,441.90 500.41 25.319
BR9 301,031.46 9’149,432.51 520.35 32.382
BR10 300,964.26 9’149,460.02 544.31 43.511
BR11 300,981.77 9’149,470.89 542.68 40.779
BR12 300,997.07 9’149,454.28 498.21 20.404
BR13 301,005.33 9’149,458.48 496.18 25.284
Las fotografías del trabajo en campo para el levantamiento topográfico realizadas por el
Consorcio se pueden observar en el Anexo 3: Fotografías del levantamiento topográfico.
8
Anexo 3: Fotografías del levantamiento fotográfico
Figura 2: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
Figura 3: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
9
Figura 4: Uso de estación total en el levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
Figura 5: Colaboradores del levantamiento topográfico. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
10
Figura 6: Vista de futuro lugar de emplazamiento de la presa Sión I. Fuente: Adaptada del
Consorcio, 2019.
Figura 7: Trabajos de limpieza. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
11
Anexo 4: Estudio geológico-geotécnico
En el capítulo 3. Estudio previo de soluciones del trabajo de tesis se toma la hipótesis que las
condiciones geológicas y geotécnicas son adecuadas para el emplazamiento de la presa. En el
presente anexo dicha hipótesis es validada.
La información geológica y geotécnica es de difícil obtención, debido a que esta debe ser
realizada in situ. Por ello, el Consorcio ha cedido su información, cuyo permiso para realizar
diferentes estudios está en la Resolución Directoral Nº25-2013-ANA-DARH (2013), la cual se
presenta en el Anexo 15: Estudio ambiental.
Generalidades
Además de resultados geotécnicos y geológicos, se presenta también una investigación
geognóstica que sirve como parámetro de diseño. Se describe en este apartado la siguiente
información:
- Identificación de presencia de procesos geológicos activos.
- Condiciones geológicas preliminares, y su evaluación si afecta el diseño.
- Descripción de lito-estratigrafía y evaluación de estabilidad de estructuras involucradas.
La base topográfica que utilizó el Consorcio fue a partir de dos matrices:
- Información topográfica detalla en el Anexo 2: Topografía y replanteo.
- Cuadrángulos geológicos de las áreas de interés: Juscusbamba (código 16i) y Pólvora
(código 16j), siendo la segunda la de mayor relevancia, por ser donde se ubica la presa Sión
I (Alvarez, Lagos, & Sánchez, 1998).
Marco geológico regional
El área de emplazamiento del cuerpo de la presa está formada por intrusivos de naturaleza
granítica granodiorítica, que afloran en toda la zona de estudio. El origen de dicho cuerpo
intrusivo se debe a pulsaciones magmáticas que tuvieron lugar en la época del paleozoico
superior. El marco tectónico regional del área se define y describe como el dominio estructural
caracterizado por la depresión El Valle- Pólvora en la zona oriental.
En la Figura 8, se puede observar el mapa geológico del cuadrángulo 16j Pólvora, el cual es
presentado en una escala 1:100,000. En este cuadrángulo se ubicará la presa Sión I.
12
La geología histórica del área de estudio se dio después de la deformación eohercinica, en la
cual, se produjo una importante actividad magmática del tipo calco alcalino. Actualmente, estos
plutones se encuentran aflorando en toda el área del proyecto.
Geomorfología
La geomorfología está controlada por el río Sión, que es de rumbo suroeste a noreste, formando
una pequeña cadena montañosa, característica propia de ceja de selva, de cumbres subangulares
Figura 8: Mapa geológico del cuadrángulo Pólvora, escala 1:100,000. Fuente:
INMGEMMET, 1998.
13
a subredondeadas, constituyendo así abruptos y accidentados. La zona tiene forma de valle en
“V”, debido a erosión fluvial agresiva muy escarpada, con fondo de valle rocoso.
Figura 9: Área de proyecto y unidades geomorfológicas de interés. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
En la Figura 9, se puede observar la morfología del área de estudio gracias a una fotografía
aérea cedida por el Consorcio, en que se visualiza el cambio de pendiente y alineamientos
estructurales que separan las unidades geomorfológicas descritas. Además, es visible el área
del proyecto total en la unidad geomorfológica Ladera Montañosa Shiote-El Valle.
Estratigrafía
En el área de proyecto afloran rocas ígneas y depósitos cuaternarios, las unidades geológicas
son las siguientes:
- Rocas ígneas
o Granito Sión-Shiote
- Cuaternario
o Depósitos fluviales
o Depósitos coluviales
o Depósitos deluviales
o Depósitos aluviales
14
Geología estructural
El proyecto se encuentra sobre rocas graníticas, caracterizadas por fallas normales y de cizalla.
Las fallas normales están en dirección andina de noroeste a sureste, y las de cizalla, con
orientación de noreste a suroeste. El valle del río Sión ha sido modelado por actividades
tectónicas y estructurales, las cuales dieron origen a la depresión tectónica El Valle-Pólvora,
que se extiende longitudinalmente de forma paralela al río Huallaga, efluente del río Sión,
configurando una cubeta tectónica rellena con sedimentos durante la era del plioceno.
El límite oriental de la depresión es una falla inversa que pone en contacto su lado norte a rocas
jurásicas con unidades del cretáceo y Paleógeno Neógeno, mientras que el lado sur se pierde
en un conjunto de fallas normales. El cuerpo de presa Sión I está en el lado oeste de la cubeta,
caracterizada por sistema de fallas normales de alto ángulo.
La Figura 10 muestra el perfil geológico del río Huallaga. El área del cuerpo de presa está
sobre granito-Sión, de edad paleozoica inferior, atravesando lineamientos estructurales de
rumbo noreste a suroeste.
Geodinámica
Geodinámica externa
En el área del cuerpo de presa hay ocurrencia de fenómenos de geodinámica externa de
moderada magnitud. La fuerte alteración y erosión de rocas producen coberturas no
consolidadas que forman parte de los depósitos coluvio-deluviales susceptibles a la
inestabilidad; por lo que, se recomienda excavación hasta material más compacto, caso
contrario estudios geotécnicos que respalden la fiabilidad del material.
Figura 10: Sección transversal del cuadrángulo 16-j Pólvora. Fuente: INGEMMET, 1998.
15
Los resultados brindados por el Consorcio afirman que el lugar de asentamiento del cuerpo de
presa es una zona libre de peligro geológico.
Aspectos sísmicos
El Perú está ubicado en una de las mayores zonas de sismicidad del mundo, debido a la acción
de subducción de la Placa de Nazca bajo la Placa Sudamericana, proceso que da origen a un
sinnúmero de sismos con focos a diversos niveles de profundidad. Sin embargo, no es una
constante necesaria en todo el territorio peruano.
Una segunda fuente lo constituye la zona continental, que son formaciones de fallas de diversas
longitudes con la consecuente ocurrencia de sismos de magnitudes menores en intensidad a los
que se producen en la primera fuente.
Distribución de máximas intensidades
La Figura 11 muestra el mapa de distribución de máximas intensidades sísmicas (Alva,
Guzmán, & Meneses, 1984). En él se observa que la ubicación de la presa presenta una
intensidad de orden V en la escala de Mercalli.
L E Y E N D A
XI VALOR EXTREMO DE
CARACTER LOCAL
X VI
IX
VII
V
CURVAS DE INTENSIDADES MAXIMAS
IVVIII
Escala de Intensidades de Mercalli
BRASIL
B
O
L
IV
IA
ECUADOR
COLOMBIA
O
C
E
A
N
O
CHILE
P
A
C
I F
I C
O
Figura 11: Mapa de distribución de máximas intensidades
sísmicas. Fuente: Alva, Meneses & Guzmán, 1984
16
Zonificación y aceleraciones máximas
La geodinámica interna en que se encuentra el cuerpo de presa se refleja por la sismicidad de
la zona (Alva & Castillo, 1993), estando relacionada al efecto de sismos que deben ser
analizados. Sin considerar el tipo de evento sísmico, intra-placa y superficial, se ha empleado
las fuentes sismogénicas, las cuales alcanzan distancias hasta los 700 kilómetros desde el área
de interés. Fuentes localizadas a distancias mayores no tienen implicancia para la zona de
estudio.
La Figura 12 muestra que la presa Sión I se ubica en la Zona 2, de acuerdo su zonificación
sísmica (Servicio Nacional de Capacitación para la Industria de la Construcción, 2016).
Características geológicas y geotécnicas de la obra
El cuerpo de presa se apoya, en sus estivos, sobre afloramientos rocos de naturaleza ígnea con
una litología granítica a granodiorítica de color gris blanquecino de textura fanerítica,
encontrándose los afloramientos rocosos poco fracturados y alterados. A partir de lo descrito,
se puede afirmar la existencia de buenas condiciones para la cimentación de la presa. En la
Figura 13 se puede observar el afloramiento rocoso que presenta el río Sión.
Figura 12: Mapa de zonificación sísmica. Fuente:
SENCICO, 2016.
17
Programa de investigaciones geognósticas
Las investigaciones en campo han sido realizadas por el Consorcio y se orientan al
conocimiento de las características de materiales rocosos en zona de emplazamiento del cuerpo
de presa.
Cartografiado geológico-geotécnico
La cartografía geológica-geotécnica es la misma que se desarrolla en el Anexo 2: Topografía y
replanteo.
Caracterización geomecánica del macizo rocoso
En la fase de factibilidad se desarrolla una caracterización geomecánica del macizo rocoso,
sustentado en un cartografiado geológico-geotécnico. Para lo cual, debe efectuarse un análisis
sistemático de continuidades de roca mediante estaciones microtectónicas y ejecutarse ensayos
de laboratorio de mecánica de rocas.
Figura 13: Vista de afloramiento rocoso en el río Sión. Fuente:
Adaptada del Consorcio, 2019.
18
Excavación de calicatas y muestreos
Con el objetivo de evaluar las condiciones geotectónicas en que se encuentra el material no
consolidado, se recomienda la ejecución de excavaciones y toma de muestras. Sin embargo, no
se puede precisar su posición por ser esta de carácter privado. Los tipos de excavaciones y
número de los mismos se describen en la Tabla 9.
Tabla 9: Descripción de excavaciones para calicatas. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
Lugar Número de calicatas
Cerrada 90
Casa de Máquinas 60
Canteras 105
Programa de ensayos de laboratorio
Con la finalidad de conocer las propiedades de los materiales se ejecutaron los siguientes
ensayos:
- Cimentación: granulometría, límites de consistencia, ensayos triaxiales, corte directo,
densidad natural, carga puntual en muestras de roca, ensayos químicos y demás que se
consideren pertinentes en campo.
- Caracterización de taludes: granulometría, límites de consistencia, ensayos triaxiales, corte
directo y demás que se consideres pertinentes en campo.
- Cantera de agregados: granulometría, abrasión, durabilidad, gravedad específica, absorción
y demás que se consideren pertinentes en campo.
Conclusiones
- El área de estudio tiene un afloramiento de rocas que van desde paleozoico al cuaternario
reciente. El granito-Sión corresponde a una serie litológica que va desde un granito hasta
una granodiorita de tonalidad leucócrata a mesócrata, de grano medio a grueso, de textura
fanerítica y en partes porfiríticas.
- El cuerpo de presa se desarrolla sobre afloramientos rocosos graníticos de condiciones
geomecánicas del macizo rocoso, presentando la siguiente condición: resistencia a
compresión uniaxial con un rango de 200 a 250 Megapascales como resistencia
característica. Se utilizará el valor más crítico, es decir, 200 Megapascales.
- El macizo rocoso en que se realiza la cimentación es una roca Tipo II, es decir, de buena
calidad.
- El ángulo de rozamiento interno es igual a 45º.
19
- El macizo rocoso tiene una resistencia de cohesión entre el rango de 0.3 a 0.4 Megapascales.
En cálculos estructurales de convalidación de estabilidad se obviará esta información, dado
que el macizo rocoso no presenta una buena cohesión. En caso fuese necesario utilizarlo,
se tomará el valor de 0.3 Megapascales.
20
Anexo 5: Estudio hidrológico del proyecto
Presentación de datos
La información necesaria para el cálculo de caudales se presenta en este anexo, principalmente
a partir de datos pluviométricos, con los cuales se puede predecir la variación de niveles de
agua, como lo son las crecidas o temporadas de sequías (Servicio Nacional de Meteorología e
Hidrología del Perú, s. f.-a).
La información básica con la cual debe contar todo estudio hidrológico es la pluviometría
detallada, la misma que se obtiene del portal web del Servicio Nacional de Meteorología e
Hidrología (en adelante, SENAMHI); sin embargo, el Consorcio cede información que fue
captada entre los años1986 y 2013; es decir, se tiene un registro de 27 años.
De la información pluviométrica con la que se cuenta, se debe obtener las precipitaciones
máximas en 24 horas de todos los años de análisis (Chow, 1993). Sin embargo, estos datos
deben ser corregidos por un factor amplificador igual a 1.13, debido a que ellos forman parte
de un registro diario (World Meteorological Organizational, 2009).
La Tabla 10 presenta los valores de precipitación máxima en 24 horas para los diferentes años
de registro, así como sus valores amplificados.
Tabla 10: Precipitación Máxima en 24 horas. Fuente: Adaptada del Consorcio, 2019.
Año
P24 Máx
(mm)
Corrección WMO -
P24 Máx. (mm)
1986 83.3 94.13
1987 80.3 90.74
1988 97.4 110.06
1989 98.7 111.53
1990 74.3 83.96
1991 78.9 89.16
1992 72.3 81.70
1993 80.3 90.74
1994 97.4 110.06
1995 108.7 122.83
1996 74.3 83.96
1997 78.9 89.16
1998 68 76.84
1999 77.7 87.80
2000 74.8 84.52
2001 89.9 101.59
2002 97.8 110.51
2003 69.4 78.42
21
2004 57.8 65.31
2005 89.9 101.59
2006 73.5 83.06
2007 61.1 69.04
2008 72.1 81.47
2009 68.1 76.95
2010 73.5 83.06
2011 80.5 90.97
2012 71.3 80.57
2013 69.8 78.87
Análisis estadístico para el cálculo de precipitación máxima diaria para diferentes
periodos de retorno
Análisis de datos dudosos
La información analizada debe someterse a un análisis de datos dudosos, los cuales son valores
que se alejan de la tendencia de los datos con que se cuentan y deben ser eliminados, pues
podrían conllevar a resultados defectuosos.
Para el análisis de datos dudosos se cuenta con dos parámetros: el umbral máximo (en adelante,
YH) y el umbral mínimo (en adelante, YL), los cuales son el valor máximo y mínimo,
respectivamente, que puede tener la serie de datos con los que se cuenta.
El valor de YH viene descrito por la siguiente formulación:
𝑌𝐻 = Ȳ + 𝐾𝑛 × 𝑆𝑦
Donde Ȳ es el valor promedio de los logaritmos en base decimal de la precipitaciones máximas
en 24 horas, Kn es un coeficiente de ajuste que depende del número de datos (Chow, 1993) y
cuyo valor es igual a 2.534, y Sy es la desviación estándar de los logaritmos en base decimal
de las precipitaciones máximas en 24 horas.
El valor de YL viene descrito por la siguiente formulación:
𝑌𝐿 = Ȳ − 𝐾𝑛 × 𝑆𝑦
Una vez obtenidos los valores de YL y YH, se obtienen los valores de precipitación máxima
admisible (en adelante, QH) y precipitación mínima admisible (en adelante, QL). Valores que
estén fuera de este rango se eliminan.
22
Las formulaciones para obtener QH y QL son las siguientes:
𝑄𝐿 = (10)𝑌𝐿
𝑄𝐻 = (10)𝑌𝐻
QH y QL son iguales a 129.63 y 60.57 milímetros, respectivamente, lo que significa que los
valores de precipitación máxima en 24 horas están dentro de los valores admisibles (ver Tabla
10).
Análisis de consistencia
En caso haya discontinuidad de información, se debe realizar un análisis de consistencia. En
este se evalúa si a la serie de datos se le realiza o no una corrección, sea por inconsistencia de
promedio o varianza.
En el presente trabajo no hay datos faltantes; por lo que, no es necesario realizar un análisis de
consistencia.
Análisis de frecuencia
Para la estimación de la magnitud de un evento asociado a un periodo de retorno (en adelante,
T), es necesario el análisis de frecuencias y ajuste de datos a una función de distribución de
probabilidad.
Según el Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje (2008), los modelos estadísticos de
probabilidad más adecuados para el análisis de datos de precipitación máxima en 24 horas son
los siguientes:
- Gumbel
- Pearson III
- Log-Pearson III
- Normal
- Log-Normal
- Gamma
Mediante el uso del Software Hydrognomon®, se procesa la información para el cálculo de
precipitaciones máximas para diferentes valores de T.
La Figura 14 presenta los ajustes de distribución de los modelos estadísticos previamente
mencionados.
23
Prueba de bondad de ajuste
Las pruebas de bondad de ajuste muestran la validez de un modelo estadístico dependiendo de
los datos con los que se cuenta. En la Tabla 11 se muestra una prueba de bondad de ajuste
mediante el método de Smirnov-Kolmogorov (Chow, 1993).
Tabla 11: Prueba de bondad de ajuste Smirnov-Kolmogorov. Fuente: Elaboración propia.
Modelo de Distribución
Estadística
Validez del
modelo
Gumbel 94.04%
Pearson III 85.82%
Log-Pearson III 89.87%
Log-Normal 74.70%
Gamma 65.83%
Normal 48.39%
Como muestra la Tabla 11, el modelo de distribución estadística de mayor validez es el de
Gumbel, el cual será usado para procesar los datos de precipitación.
Figura 14: Ajuste de distribuciones a serie de datos. Fuente: Elaboración propia.
24
Precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno
En la Tabla 12 se presentan las precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes valores
de T, según el modelo de distribución estadística de Gumbel.
Tabla 12: Precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno. Fuente:
Elaboración propia.
Periodo de
Retorno (años)
P24 Máx.
(mm)
2 87.33
3 93.09
5 99.52
10 107.59
20 115.34
25 117.79
50 125.36
100 132.87
200 140.36
500 150.23
1,000 157.69
5,000 175.01
10,000 182.47
Tiempo de concentración
El tiempo de concentración (en adelante, tc) representa el tiempo en que una gota de agua tarda
para transportarse hasta el punto de salida de su cuenca o área de drenaje (Chow, 1993).
Existen diferentes métodos para el cálculo de tc; sin embargo, el Consorcio recomienda el uso
de la formulación de Témez (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2008), la misma
que se aplica para cuencas con áreas menores a los 3,000 kilómetros cuadrados, pendientes
menores al 4% y valor de tc que oscile entre 15 minutos a 24 horas, características que describen
al área de estudio.
La formulación de Témez es la siguiente:
𝑡𝑐 = 0.3 [
𝐿
𝑆0.25]
0.76
Donde L es la longitud del cauce con un valor igual a 18.99 kilómetros; S, la pendiente media
del cauce, igual a 0.03506 (adimensional).
𝑡𝑐 = 0.3 [
18.99
0.035060.25
]
0.76
= 5.31 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 318.74 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
25
Curva IDF
Las curvas de Intensidad, Duración y Frecuencia (en adelante, IDF) representan el estado de
las lluvias, siendo la unión de las curvas de Intensidad y Duración (en adelante, ID) de
diferentes valores de T.
La intensidad es la tasa temporal de precipitación (milímetros/hora), pudiendo ser intensidad
instantánea o intensidad promedio sobre la duración de la precipitación. Se busca obtener la
intensidad promedio (en adelante, I).
El valor de I (milímetros/hora) viene descrito por la siguiente ecuación:
𝐼 =
𝑃𝑚𝑚
𝑇𝑑
Donde el valor de Pmm es la precipitación de la lluvia (milímetros), y el de Td, el tiempo de
duración de la lluvia (horas).
Las curvas ID se desarrollan a partir de la siguiente formulación:
𝐼 =
𝐾 × 𝑇𝑚
(𝑡𝑐)𝑛
k, m, y n son los parámetros de ajuste de lluvia que dependen de T.
Método de coeficientes para lluvias de 24 horas
El Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje (2008) permite el uso de coeficientes para
relacionar el tiempo de duración de lluvias con las precipitaciones máximas en 24 horas. Se
presentan estos valores en la Tabla 13.
Tabla 13: Coeficientes de duración de lluvia de 24 horas. Fuente: Adaptado de MTC, 2008.
Duración
(horas)
Coeficiente de
duración
1 0.30
2 0.39
3 0.46
4 0.52
5 0.57
6 0.61
8 0.68
12 0.80
18 0.91
24 1.00
26
Relacionando las precipitaciones máximas diarias para diferentes T con los coeficientes de
lluvia de diferentes duraciones, se obtienen las curvas ID, presentadas en los Gráficos 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7 y 8, correspondientes a T iguales a 10, 25, 50, 100, 500, 1,000, 5,000 y 10,000 años,
respectivamente. El Gráfico 9 representa a la curva IDF.
Gráfico 1: Curva ID para T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 2: Curva ID para T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 10 años
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 25 años
27
Gráfico 5: Curva ID para T=500 años. Fuente: Elaboración propia
Gráfico 3: Curva ID para T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 50 años
Gráfico 4: Curva ID para T=100 años. Fuente: Elaboración propia
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 100 años
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 500 años
28
Gráfico 6: Curva ID para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 7: Curva ID para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 8: Curva ID para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 1,000 años
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 5,000 años
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Periodo de Retorno = 10,000 años
29
Intensidades máximas
La lluvia de proyecto tiene el mismo tiempo de duración que el tc. El tc tiene como objetivo
cortar el eje de las abscisas del Gráfico 9, el de la curva IDF, y así, en el eje de las ordenadas,
obtener el valor de I para los diferentes valores de T.
Se observan los valores de I para diferentes T en la Tabla 14.
Tabla 14: Intensidad de lluvia para diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración propia.
Periodo de retorno (años) Intensidad (mm./hora)
10 17.68
25 19.56
50 21.10
100 22.77
500 27.17
1,000 29.32
5,000 34.99
10,000 37.76
Gráfico 9: Curva IDF. Fuente: Elaboración propia.
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
0 100 200 300 400
In
te
n
si
d
ad
(
m
m
/h
)
Duración (minutos)
Curvas IDF
10 años
25 años
50 años
100 años
500 años
1,000 años
5,000 años
10,000 años
30
Hietogramas
El hietograma es un gráfico que, para un determinado valor de T, visualiza precipitaciones
alternadas, mostrando en el centro la de mayor valor. El gráfico se obtiene a partir de la
información de las curvas ID mediante el método del bloque alterno (Ministerio de Transportes
y Comunicaciones, 2008).
El método reparte la precipitación en “n” intervalos de tiempos (en adelante, ∆t) sucesivos. En
este caso, el valor del número de intervalos es igual a 11; por lo que, el tiempo de cada ∆t será
igual a 30 minutos.
𝑡𝑐 = 𝑛 × ∆𝑡
Con los valores del instante en que se encuentra la lluvia y su intensidad se pueden calcular las
precipitaciones acumuladas (milímetros).
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 =
∑ ∆𝑡11
𝑖=1 × 𝐼𝑖
60
El cálculo de la precipitación se desarrolla a partir de la siguiente expresión:
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑖 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎(𝑖) − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎(𝑖 − 1)
Finalmente, el último paso a realizar es alternar los valores de la precipitación. En el centro se
ubica el valor máximo y los demás van descendiendo alternativamente hacia los lados
extremos.
A continuación, en las Tablas 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 y 22 se presentan los hietogramas
correspondientes a los Gráficos 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 y 17, de los T iguales a 10, 25, 50,
100, 500, 1,000, 5,000 y 10,000 años, respectivamente.
31
Tabla 15: Hietograma para T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 76.98 38.49 38.49 3.47
60 50.21 50.21 11.72 3.95
90 39.11 58.66 8.45 4.66
120 32.75 65.51 6.84 5.85
150 28.54 71.36 5.85 8.45
180 25.51 76.53 5.17 38.49
210 23.20 81.19 4.66 11.72
240 21.37 85.46 4.27 6.84
270 19.87 89.41 3.95 5.17
300 18.62 93.10 3.69 4.27
330 17.56 96.57 3.47 3.69
Gráfico 10: Hietograma para T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 10 años
mm de precipitación por instante tiempo
32
Tabla 16: Hietograma para T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 85.13 42.56 42.56 3.83
60 55.53 55.53 12.96 4.37
90 43.25 64.87 9.34 5.16
120 36.22 72.44 7.57 6.47
150 31.57 78.92 6.47 9.34
180 28.21 84.63 5.72 42.56
210 25.65 89.79 5.16 12.96
240 23.63 94.51 4.72 7.57
270 21.97 98.88 4.37 5.72
300 20.59 102.95 4.08 4.72
330 19.42 106.79 3.83 4.08
Gráfico 11: Hietograma para T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 25 años
mm de precipitación por instante tiempo
33
Tabla 17: Hietograma para T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 91.86 45.93 45.93 4.14
60 59.92 59.92 13.99 4.71
90 46.67 70.00 10.08 5.56
120 39.09 78.17 8.17 6.99
150 34.06 85.16 6.99 10.08
180 30.44 91.33 6.17 45.93
210 27.68 96.89 5.56 13.99
240 25.50 101.98 5.09 8.17
270 23.71 106.70 4.71 6.17
300 22.22 111.10 4.40 5.09
330 20.95 115.23 4.14 4.40
Gráfico 12: Hietograma para T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 50 años
mm de precipitación por instante tiempo
34
Tabla 18: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm/ora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 99.12 49.56 49.56 4.46
60 64.66 64.66 15.10 5.09
90 50.36 75.54 10.88 6.00
120 42.18 84.35 8.81 7.54
150 36.76 91.89 7.54 10.88
180 32.85 98.55 6.66 49.56
210 29.87 104.55 6.00 15.10
240 27.51 110.05 5.50 8.81
270 25.59 115.13 5.09 6.66
300 23.98 119.88 4.75 5.50
330 22.61 124.35 4.46 4.75
0
10
20
30
40
50
60
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 100 años
mm de precipitación por instante tiempo
Gráfico 13: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
35
Tabla 19: Hietograma para T=500 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 118.29 59.14 59.14 5.33
60 77.16 77.16 18.02 6.07
90 60.10 90.14 12.99 7.16
120 50.33 100.66 10.52 9.00
150 43.86 109.66 9.00 12.99
180 39.20 117.60 7.94 59.14
210 35.65 124.77 7.16 18.02
240 32.83 131.32 6.56 10.52
270 30.53 137.39 6.07 7.94
300 28.61 143.06 5.67 6.56
330 26.98 148.39 5.33 5.67
0
10
20
30
40
50
60
70
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 500 años
mm de precipitación por instante tiempo
Gráfico 14: Hietograma para T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
36
Tabla 20: Hietograma para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 127.64 63.82 63.82 5.75
60 83.26 83.26 19.44 6.55
90 64.85 97.27 14.01 7.73
120 54.31 108.62 11.35 9.71
150 47.33 118.33 9.71 14.01
180 42.30 126.90 8.57 63.82
210 38.47 134.63 7.73 19.44
240 35.43 141.71 7.08 11.35
270 32.95 148.26 6.55 8.57
300 30.87 154.37 6.12 7.08
330 29.11 160.12 5.75 6.12
Gráfico 15: Hietograma para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
0
10
20
30
40
50
60
70
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 1,000 años
mm de precipitación por instante tiempo
37
Tabla 21: Hietograma para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./horas)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 152.32 76.16 76.16 6.86
60 99.36 99.36 23.20 7.82
90 77.39 116.08 16.72 9.23
120 64.81 129.62 13.54 11.58
150 56.48 141.21 11.58 16.72
180 50.48 151.44 10.23 76.16
210 45.90 160.66 9.23 23.20
240 42.28 169.10 8.44 13.54
270 39.32 176.92 7.82 10.23
300 36.84 184.22 7.30 8.44
330 34.74 191.08 6.86 7.30
Gráfico 16: Hietograma para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 5,000 años
mm de precipitación por instante tiempo
38
Tabla 22: Hietograma para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Instante
(min)
Intensidad
(mm./hora)
Precipitación
acumulada (mm.)
Precipitación
(mm.)
Precipitación
alternada (mm.)
30 164.36 82.18 82.18 7.40
60 107.22 107.22 25.03 8.43
90 83.51 125.26 18.04 9.95
120 69.94 139.87 14.61 12.50
150 60.95 152.37 12.50 18.04
180 54.47 163.41 11.04 82.18
210 49.53 173.37 9.95 25.03
240 45.62 182.48 9.11 14.61
270 42.43 190.91 8.43 11.04
300 39.76 198.79 7.87 9.11
330 37.49 206.19 7.40 7.87
Gráfico 17: Hietograma para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Hietograma precipitación T = 10,000 años
mm de precipitación por instante tiempo
39
Cálculo de pérdidas de la cuenca
Con el propósito de obtener el caudal punta es necesario conocer algunos parámetros; uno de
ellos es el coeficiente de escorrentía (en adelante, C), el cual representa las pérdidas de la
cuenca. La formulación de C se describe a continuación:
𝐶 =
(𝑃𝑑 − 𝑃o) × (𝑃𝑑 + 23 𝑃o)
(𝑃𝑑 + 11 𝑃o)2
Donde Pd es el valor de la precipitación máxima diaria (milímetros), y Po, el umbral de
escorrentía (milímetros).
Los valores de Pd son iguales a los de precipitación máxima, mostrados en la última columna
de la Tabla 10. Los valores de Po se calculan a partir de la siguiente expresión:
𝑃𝑜 =
5,000
𝐶𝑁
− 50 = [𝑚𝑚. ]
El Número de Curva (de sus siglas en inglés Curve Number, en adelante, CN) es un valor
adimensional, desarrollado por el método del número de curva del Servicio de Conservación
del Suelo (de sus siglas en inglés Soil Conservation Service, en adelante, SCS) del
Departamento de Agricultura de Estados Unidos (de sus siglas en inglés United States
Department of Agriculture, en adelante, USDA).
El valor de CN, de los estudios del Consorcio, es igual a 46, a partir del cual se puede obtener
el valor de Po.
𝑃𝑜 =
5000
46
− 50 = 58.70 𝑚𝑚.
La Tabla 23 representa los diferentes valores de C para diferentes valores de T.
Tabla 23: Coeficientes de escorrentía para diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración propia.
Periodos de
retorno
Coeficiente de
escorrentía
10 0.23
25 0.29
50 0.34
100 0.38
500 0.45
1000 0.48
5,000 0.54
10,000 0.56
40
Cálculo de hidrogramas
Para formar hidrogramas unitarios, se parte de la información del apartado Hietogramas del
presente anexo.
El cálculo de los hidrogramas para diferentes valores de T se realiza mediante el método del
hidrograma sintético triangular (Chereque, 1989; Garrote & Martín, 2013; Gribbin, 2017;
Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2008; Muñoz, 2015).
El método usado consiste en formar hidrogramas unitarios triangulares, para lo cual se debe
contar con la siguiente información:
- Área de la cuenca: 31 kilómetros cuadrados.
- tc: 5.31 horas, redondeándose su valor a 5.5 horas.
- Duración de lluvia neta: igual al valor de ∆t (0.5 horas).
- ψ, constante del método del hidrograma sintético triangular, igual a 1.67.
Las variables descritas se presentan en la Figura 15.
Figura 15: Variables y croquis del diagrama unitario.
Fuente: Chereque Morán, 1989.
41
Se describe a continuación las variables para el cálculo del hidrograma triangular:
𝑇𝐿 = 0.6 × 𝑡𝑐
𝑇𝑃 =
∆𝑡
2
+ 𝑇𝐿 =
∆𝑡
2
+ 0.6 × 𝑡𝑐
𝑇𝑏 = 𝑇𝑃 + 𝜓 × 𝑇𝑃 = 𝑇𝑃 × ( 1 + 𝜓 ) = 2.67 × 𝑇𝑃
TL es el tiempo de retardo (horas), Tp, el tiempo pico del hidrograma (horas); y Tb, el tiempo
base del hidrograma (horas). El caudal pico (en adelante, Qp) es el vértice superior del
hidrograma y su cálculo depende del área de la cuenca, lluvia neta (en adelante, h) y del Tp.
𝑄𝑝 =
2.08 × Á𝑟𝑒𝑎 × ℎ
𝑇𝑝
Por su parte, h es el valor de la precipitación alternada de cada uno de los hietogramas.
Los valores de Qp, para diferentes valores de h, no se suman directamente, ya que se encuentran
desfasados un tiempo ∆t. Por lo tanto, es necesaria una interpolación de datos al sumar los
hidrogramas triangulares sintéticos para obtener así el hidrograma unitario deseado.
Hidrograma unitario para T=10 años
Partiendo de los datos del hietograma para T igual a 10 años, descrito en el Gráfico 10, se crean
11 intervalos, al igual que el número de datos de precipitación alternada señalados en la Tabla
15, los cuales describen diferentes momentos de la lluvia. Para cada uno de los intervalos se
calcula los valores de h y Qp; es decir, los que corresponden a cada valor de precipitación
alternada. Estos resultados se presentan en la Tabla 24.
Tabla 24: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo h (cm) Qp (m3/s)
1 0.3467 1.448
2 0.3950 1.650
3 0.4662 1.948
4 0.5854 2.446
5 0.8450 3.530
6 3.8488 16.079
7 1.1724 4.898
8 0.6845 2.859
9 0.5170 2.160
10 0.4267 1.783
11 0.3688 1.541
42
Como paso siguiente, se ordenan los hidrogramas triangulares, ya que cada uno de ellos está
desfasado un tiempo ∆t. Los extremos izquierdo y derecho del hidrograma triangular
representan dos vértices del triángulo y tienen un valor nulo, mientras que el tercer vértice es
igual a Qp. Estos resultados se muestran en la Tabla 25.
Tabla 25: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 1.448316095 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 1.65012004 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 1.947627001 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 2.445738909 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 3.530145256 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 16.0787474 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 4.897679197 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 2.859395273 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 2.159708954 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 1.782756565 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 1.540605046 513
14.4785 0 868.71
43
Luego, se procede a sumar los triángulos formando un hidrograma unitario. Los resultados
pueden observarse en la Tabla 26.
Tabla 26: Hidrograma de entrada para T=10 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 33.05243
30 0.20399 423 31.52873
60 0.64039 453 29.36115
90 1.35110 483 26.70723
120 2.40628 513 23.65187
150 3.95867 568.71 17.33384
180 7.77567 598.71 14.05370
210 12.28248 628.71 10.91274
213 12.77344 658.71 7.93604
240 16.89851 688.71 5.16560
243 17.38726 718.71 2.69289
270 21.45168 748.71 1.57624
273 21.92839 778.71 0.87265
300 25.82407 808.71 0.41022
303 26.27862 838.71 0.12993
333 30.27340 868.71 0
363 33.47324
De igual forma, se desarrollan los hidrogramas unitarios para diferentes valores de T.
Hidrograma unitario para T=25 años
La Tabla 27 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 25 años.
Tabla 27: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.3834 2.0195
2 0.4368 2.3008
3 0.5156 2.7157
4 0.6474 3.4102
5 0.9345 4.9222
6 4.2563 22.4193
7 1.2965 6.8291
8 0.7569 3.9870
9 0.5717 3.0114
10 0.4719 2.4858
11 0.4078 2.1481
44
La Tabla 28 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de los datos del
hietograma de la Tabla 27.
Tabla 28: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 2.019453243 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 2.300837696 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 2.715665232 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 3.410205402 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 4.922242673 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 22.41933146 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 6.829057672 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 3.986985354 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 3.011380779 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 2.485778856 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 2.148135941 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 29 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 25 años.
45
Tabla 29: Hidrograma de entrada para T=25 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 46.0865054
30 0.28443003 423 43.9619474
60 0.89292172 453 40.9395863
90 1.88390146 483 37.2391122
120 3.35519182 513 32.9788819
150 5.5197558 568.71 24.1693574
180 10.8419721 598.71 19.5957198
210 17.1260275 628.71 15.2161311
213 17.8105878 658.71 11.0655772
240 23.5623575 688.71 7.20263439
243 24.2438568 718.71 3.75482549
270 29.9110513 748.71 2.19782637
273 30.5757506 778.71 1.21677881
300 36.0076733 808.71 0.57198707
303 36.6414757 838.71 0.18117027
333 42.211578 868.71 0
363 46.6732727
Hidrograma unitario para T=50 años
La Tabla 30 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 50 años.
Tabla 30: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.4137 2.5549
2 0.4714 2.9109
3 0.5563 3.4357
4 0.6986 4.3144
5 1.0084 6.2273
6 4.5929 28.3636
7 1.3990 8.6397
8 0.8168 5.0441
9 0.6169 3.8098
10 0.5092 3.1449
11 0.4401 2.7177
La Tabla 31 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 30.
46
Tabla 31: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 2.55489296 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 2.91088395 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 3.435699246 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 4.314390445 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 6.227330689 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 28.36361392 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 8.639720396 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 5.044098371 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 3.809821089 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 3.144860582 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 2.717694709 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 32 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 50 años.
Tabla 32: Hidrograma de entrada para T=50 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 58.3059245
30 0.35984408 423 55.6180592
60 1.12967181 453 51.7943465
90 2.38340085 483 47.1127252
47
120 4.24479051 513 41.7229334
150 6.983269 568.71 30.5776434
180 13.7166227 598.71 24.7913473
210 21.6668384 628.71 19.2505503
213 22.5329036 658.71 13.9995146
240 29.8097029 688.71 9.11234759
243 30.6718956 718.71 4.75038343
270 37.8416954 748.71 2.7805601
273 38.6826336 778.71 1.53939668
300 45.5547814 808.71 0.72364426
303 46.3566308 838.71 0.22920593
333 53.4035952 868.71 0
363 59.0482678
Hidrograma unitario para T=100 años
La Tabla 33 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 100 años.
Tabla 33: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.4464 3.0813
2 0.5086 3.5107
3 0.6003 4.1436
4 0.7539 5.2033
5 1.0881 7.5104
6 4.9561 34.2077
7 1.5097 10.4199
8 0.8814 6.0834
9 0.6657 4.5948
10 0.5495 3.7928
11 0.4749 3.2777
La Tabla 34 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 33.
Tabla 34: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 3.081309887 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 3.510650206 243
9.9785 0 598.71
48
3
1 0 60
4.55 4.143599838 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 5.203338904 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 7.510426433 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 34.20772822 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 10.41987132 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 6.083397788 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 4.594806739 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 3.792836004 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 3.27765574 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 35 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 100 años.
Tabla 35: Hidrograma de entrada para T=100 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 70.3194319
30 0.43398731 423 67.0777517
60 1.36243239 453 62.4661911
90 2.87448309 483 56.8199561
120 5.11939841 513 50.3196373
150 8.42212028 568.71 36.8779422
180 16.542832 598.71 29.8994223
210 26.1311313 628.71 23.2169848
213 27.1756429 658.71 16.8840118
240 35.9517732 688.71 10.9898799
243 36.9916144 718.71 5.72916504
270 45.6386988 748.71 3.35347409
273 46.6529061 778.71 1.85657805
49
300 54.9410095 808.71 0.87274585
303 55.908074 838.71 0.27643213
333 64.4070137 868.71 0
363 71.2147297
Hidrograma unitario para T=500 años
La Tabla 36 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 500 años.
Tabla 36: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=500 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.5327 4.3543
2 0.6070 4.9611
3 0.7164 5.8555
4 0.8996 7.3531
5 1.2985 10.6133
6 5.9143 48.3405
7 1.8015 14.7248
8 1.0518 8.5967
9 0.7944 6.4931
10 0.6558 5.3598
11 0.5667 4.6318
La Tabla 37 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 36.
Tabla 37: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=500 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 4.354342299 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 4.96106307 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 5.855513631 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 7.353080189 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 10.61333287 333
11.4785 0 688.71
50
6
2.5 0 150
6.05 48.3405316 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 14.72480474 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 8.596732325 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 6.493135087 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 5.359832945 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 4.631807755 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 38 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 500 años.
Tabla 38: Hidrograma de entrada para T=500 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 99.3716595
30 0.61328765 423 94.7906904
60 1.92531657 453 88.2738797
90 4.06206573 483 80.2949224
120 7.23445998 513 71.1090196
150 11.9016898 568.71 52.1139352
180 23.3774453 598.71 42.2522641
210 36.9271169 628.71 32.809001
213 38.4031648 658.71 23.8595823
240 50.8051227 688.71 15.5303103
243 52.2745706 718.71 8.09614955
270 64.4941677 748.71 4.73895019
273 65.9273913 778.71 2.62361679
300 77.6396956 808.71 1.23331774
303 79.0062994 838.71 0.3906391
333 91.0165463 868.71 0
363 100.636846
Hidrograma unitario para T=1,000 años
La Tabla 39 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 1,000 años.
51
Tabla 39: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.5749 5.0120
2 0.6550 5.7103
3 0.7731 6.7399
4 0.9708 8.4636
5 1.4012 12.2163
6 6.3821 55.6414
7 1.9440 16.9487
8 1.1350 9.8951
9 0.8572 7.4738
10 0.7076 6.1693
11 0.6115 5.3314
La Tabla 40 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 39.
Tabla 40: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 5.01197941 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 5.71033333 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 6.739872923 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 8.463617231 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 12.21626647 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 55.6414109 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 16.94869469 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 9.895098376 423
12.9785 0 778.71
52
9
4 0 240
7.55 7.473794463 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 6.169329492 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 5.331350525 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 41 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 1,000 años.
Tabla 41: Hidrograma de entrada para T=1,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 114.379779
30 0.70591259 423 109.106946
60 2.21609749 453 101.6059
90 4.67556026 483 92.4218792
120 8.32708179 513 81.8486278
150 13.6992042 568.71 59.9847124
180 26.9081451 598.71 48.6336313
210 42.5042261 628.71 37.7641504
213 44.2032018 658.71 27.4630993
240 58.4782296 688.71 17.8758559
243 60.1696085 718.71 9.31891249
270 74.2347336 748.71 5.4546747
273 75.8844172 778.71 3.01986211
300 89.3656329 808.71 1.41958594
303 90.9386352 838.71 0.44963739
333 104.762792 868.71 0
363 115.836048
Hidrograma unitario para T=5,000 años
La Tabla 42 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 5,000 años.
Tabla 42: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.6860 6.7285
2 0.7816 7.6661
3 0.9225 9.0482
4 1.1584 11.3623
5 1.6721 16.4002
6 7.6159 74.6980
53
7 2.3198 22.7534
8 1.3544 13.2841
9 1.0230 10.0335
10 0.8444 8.2823
11 0.7297 7.1573
La Tabla 43 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 42.
Tabla 43: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 6.728528129 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 7.666060711 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 9.048206474 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 11.36231456 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 16.40020555 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 74.6979921 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 22.75343923 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 13.28406251 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 10.0334882 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 8.282258092 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 7.157280396 513
14.4785 0 868.71
54
La Tabla 44 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 5,000 años.
Tabla 44: Hidrograma de entrada para T=5,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 153.553616
30 0.94768002 423 146.474894
60 2.9750869 453 136.404821
90 6.27688905 483 124.075373
120 11.1790172 513 109.880897
150 18.3910335 568.71 80.5288273
180 36.1238937 598.71 65.2901238
210 57.0614636 628.71 50.6979633
213 59.3423201 658.71 36.8689137
240 78.5063906 688.71 23.9981432
243 80.7770485 718.71 12.5105392
270 99.6593266 748.71 7.32284176
273 101.874009 778.71 4.05413221
300 119.972395 808.71 1.90577877
303 122.084134 838.71 0.60363333
333 140.642915 868.71 0
363 155.508641
Hidrograma unitario para T=10,000 años
La Tabla 45 presenta los valores de h y Qp para diferentes intervalos de tiempo a partir del
hietograma correspondiente a un T de 10,000 años.
Tabla 45: Valores de lluvia neta y caudales pico correspondiente a los diferentes valores de
precipitación alternada del Hietograma de T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
INTERVALO h (cm) Qp (m3/s)
1 0.7403 7.5296
2 0.8434 8.5788
3 0.9955 10.1255
4 1.2501 12.7151
5 1.8043 18.3528
6 8.2182 83.5913
7 2.5033 25.4624
8 1.4615 14.8656
9 1.1039 11.2280
10 0.9112 9.2683
11 0.7874 8.0094
La Tabla 46 presenta los hidrogramas triangulares sintéticos, a partir de datos del hietograma
de la Tabla 45.
55
Tabla 46: Detalle de hidrogramas triangulares para diferentes intervalos de tiempo para la confección
de hidrograma unitario de T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Intervalo Tiempo (horas) Caudal (m3/s) Tiempo (minutos)
1
0 0 0
3.55 7.529607322 213
9.4785 0 568.71
2
0.5 0 30
4.05 8.578759834 243
9.9785 0 598.71
3
1 0 60
4.55 10.12545989 273
10.4785 0 628.71
4
1.5 0 90
5.05 12.71507903 303
10.9785 0 658.71
5
2 0 120
5.55 18.35276682 333
11.4785 0 688.71
6
2.5 0 150
6.05 83.59132004 363
11.9785 0 718.71
7
3 0 180
6.55 25.46239822 393
12.4785 0 748.71
8
3.5 0 210
7.05 14.86562475 423
12.9785 0 778.71
9
4 0 240
7.55 11.22804643 453
13.4785 0 808.71
10
4.5 0 270
8.05 9.268319902 483
13.9785 0 838.71
11
5 0 300
8.55 8.009405599 513
14.4785 0 868.71
La Tabla 47 muestra el hidrograma unitario correspondiente al T igual a 10,000 años.
Tabla 47: Hidrograma de entrada para T=10,000 años. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (min) Caudal (m3/s) Tiempo (min) Caudal (m3/s)
0 0 393 171.835268
30 1.060508074 423 163.913773
60 3.32929218 453 152.644787
90 7.024197398 483 138.84743
56
120 12.50995882 513 122.963001
150 20.58061697 568.71 90.1163577
180 40.42470049 598.71 73.063378
210 63.85503727 628.71 56.7339169
213 66.40744594 658.71 41.2584205
240 87.85313545 688.71 26.855293
243 90.39413134 718.71 14.000008
270 111.5244792 748.71 8.19467822
273 114.0028353 778.71 4.53680552
300 134.2559634 808.71 2.13267531
303 136.6191195 838.71 0.67550018
333 157.3874552 868.71 0
363 174.0230518
57
Anexo 6: Caudal ecológico
Presentación de datos
Para el cálculo del caudal ecológico, es necesario información de caudales, la cual es cedida por el Consorcio y presentada en la Tabla 48.
Tabla 48: Caudales medios mensuales aforados entre los años 1981 y 2000. Fuente: Adaptado del Consorcio.
Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1981 2.37 2.80 2.11 1.01 0.67 0.34 0.24 0.43 0.61 0.91 1.11 1.81
1982 1.34 1.71 1.31 0.65 0.44 0.12 0.23 0.42 0.12 0.52 0.78 1.24
1983 1.36 1.63 1.42 0.84 0.54 0.23 0.12 0.19 0.43 0.61 0.89 0.65
1984 0.91 1.09 0.82 0.53 0.31 0.02 0.02 0.01 0.10 0.10 0.21 0.32
1985 0.41 0.49 0.24 0.19 0.04 0.05 0.12 0.32 0.19 0.54 0.63 0.73
1986 0.83 1.15 1.23 0.82 0.62 0.42 0.12 0.23 0.34 0.42 0.52 0.81
1987 0.91 2.05 1.62 1.21 0.87 0.55 0.23 0.12 0.11 0.32 0.55 0.91
1988 0.91 1.09 0.39 0.55 0.29 0.02 0.12 0.13 0.24 0.30 0.36 0.42
1989 1.30 1.56 1.61 1.26 0.91 0.56 0.21 0.22 0.14 0.49 0.98 1.18
1990 1.05 1.27 1.18 1.09 0.84 0.76 1.41 1.01 0.98 1.72 2.16 2.31
1991 1.84 2.61 2.21 1.69 1.17 0.62 0.12 0.16 0.12 0.54 0.86 1.21
1992 0.10 0.12 1.12 0.04 1.24 0.23 0.09 0.31 1.21 1.11 2.01 2.38
1993 2.10 1.62 2.74 1.98 1.54 1.12 0.21 0.08 0.87 1.14 1.24 1.36
1994 1.41 2.01 1.64 1.12 0.72 0.09 0.12 0.21 0.34 0.42 0.58 0.89
1995 0.96 1.98 1.51 1.08 0.49 0.09 0.08 0.12 0.42 0.73 1.03 1.33
1996 1.21 2.31 1.93 1.55 1.17 0.79 0.41 0.16 0.08 0.23 0.39 0.54
1997 0.21 1.21 2.12 1.63 1.13 0.59 0.14 0.12 0.16 0.31 0.57 0.28
1998 0.16 0.89 2.41 1.11 0.87 0.42 0.21 0.21 0.18 0.17 0.15 0.14
1999 0.24 1.21 2.74 2.10 1.46 0.82 0.18 0.31 0.52 0.84 0.54 0.18
2000 1.89 2.01 1.31 0.94 0.58 0.21 0.14 0.07 0.12 0.98 2.12 1.64
58
Metodologías para el cálculo del caudal ecológico
En el Perú, el cálculo de caudal ecológico se determina mediante lineamientos de la Autoridad
Nacional del Agua (en adelante, ANA), según la Resolución Jefatural Nº 154-2016-ANA. Sin
embargo, en la aprobación de los estudios de investigación de la zona del proyecto que el ANA
le cede al Consorcio, mediante la Resolución Directoral Nº 25-2013-ANA-DARH (ver Anexo
15: Estudio ambiental), se dispone de otros criterios de obtención.
En el presente apartado se presentan ambos métodos de obtención del caudal ecológico.
Metodología para determinar caudales ecológicos
Según la Resolución Jefatural Nº 154-2016-ANA, la forma de obtención del caudal ecológico
es mediante el método del percentil 95 (Autoridad Nacional del Agua, 2016); es decir, se
reordenan los valores de caudales mensuales (ver Tabla 48) de mayor a menor y se elige el
valor correspondiente a la probabilidad del 95%. La condición para el uso de esta metodología
es la contar con al menos datos de 20 años.
La Tabla 49 presenta los valores de caudales ordenados, de mayor a menor, y los que
corresponden al percentil 95. El Gráfico 18 muestra el régimen de caudal ecológico obtenido
con la metodología descrita.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
C
au
d
al
(
m
3/
s)
Meses
Régimen de Caudal Ecológico
Promedio
Q95
Gráfico 18: Hidrograma de Caudal Ecológico. Fuente: Elaboración propia.
59
Tabla 49: Valores de caudales correspondientes al percentil 95 para el cálculo del caudal ecológico. Fuente: Elaboración propia.
Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Percentil
1981 2.37 2.80 2.74 2.10 1.54 1.12 1.41 1.01 1.21 1.72 2.16 2.38 5%
1982 2.10 2.61 2.74 1.98 1.46 0.82 0.41 0.43 0.98 1.14 2.12 2.31 10%
1983 1.89 2.31 2.41 1.69 1.24 0.79 0.24 0.42 0.87 1.11 2.01 1.81 14%
1984 1.84 2.05 2.21 1.63 1.17 0.76 0.23 0.32 0.61 0.98 1.24 1.64 19%
1985 1.41 2.01 2.12 1.55 1.17 0.62 0.23 0.31 0.52 0.91 1.11 1.36 24%
1986 1.36 2.01 2.11 1.26 1.13 0.59 0.21 0.31 0.43 0.84 1.03 1.33 29%
1987 1.34 1.98 1.93 1.21 0.91 0.56 0.21 0.23 0.42 0.73 0.98 1.24 33%
1988 1.30 1.71 1.64 1.12 0.87 0.55 0.21 0.22 0.34 0.61 0.89 1.21 38%
1989 1.21 1.63 1.62 1.11 0.87 0.42 0.18 0.21 0.34 0.54 0.86 1.18 43%
1990 1.05 1.62 1.61 1.09 0.84 0.42 0.14 0.21 0.24 0.54 0.78 0.91 48%
1991 0.96 1.56 1.51 1.08 0.72 0.34 0.14 0.19 0.19 0.52 0.63 0.89 52%
1992 0.91 1.27 1.42 1.01 0.67 0.23 0.12 0.16 0.18 0.49 0.58 0.81 57%
1993 0.91 1.21 1.31 0.94 0.62 0.23 0.12 0.16 0.16 0.42 0.57 0.73 62%
1994 0.91 1.21 1.31 0.84 0.58 0.21 0.12 0.13 0.14 0.42 0.55 0.65 67%
1995 0.83 1.15 1.23 0.82 0.54 0.12 0.12 0.12 0.12 0.32 0.54 0.54 71%
1996 0.41 1.09 1.18 0.65 0.49 0.09 0.12 0.12 0.12 0.31 0.52 0.42 76%
1997 0.24 1.09 1.12 0.55 0.44 0.09 0.12 0.12 0.12 0.30 0.39 0.32 81%
1998 0.21 0.89 0.82 0.53 0.31 0.05 0.09 0.08 0.11 0.23 0.36 0.28 86%
1999 0.16 0.49 0.39 0.19 0.29 0.02 0.08 0.07 0.10 0.17 0.21 0.18 90%
2000 0.10 0.12 0.24 0.04 0.04 0.02 0.02 0.01 0.08 0.10 0.15 0.14 95%
Promedio 1.08 1.54 1.58 1.07 0.80 0.40 0.23 0.24 0.36 0.62 0.88 1.02
P 95% 0.10 0.12 0.24 0.04 0.04 0.02 0.02 0.01 0.08 0.10 0.15 0.14
60
Estudios de investigación del Consorcio
El Consorcio tiene permisos de investigación de la zona de estudio, indicado en la Resolución
Directoral Nº 25-2013-ANA-DARH, la cual fue otorgada el año 2013.
Para la obtención de los valores de caudal ecológico se siguen los siguientes pasos:
- Determinar los años en que los caudales medios anuales son menores o mayores a 20 metros
cúbicos/segundo.
- La información de caudales aforados de todos los años de registro es menor a los 20 metros
cúbicos/segundo; por lo tanto, la obtención de los caudales ecológicos se describe a
continuación:
o Para la época de avenida, se toma como mínimo un 10% del caudal medio mensual.
o Para la época de estiaje, se toma como mínimo un 15% del caudal medio mensual.
La época de avenida será la que corresponde a los meses de mayor caudal anual medio, es
decir, los correspondientes a los meses de noviembre, diciembre, enero, febrero, marzo y abril.
La época de estiaje será la correspondiente a los meses de menor caudal medio mensual, es
decir, los correspondientes a los meses de mayo, junio, julio, agosto, septiembre y octubre.
El análisis debe hacerse a cada uno de los meses con que se cuenta; sin embargo, los de mayor
interés son respecto a los caudales medios mensuales máximos. Estos valores se presentan en
la Tabla 50.
Tabla 50: Valores de caudales correspondientes al 10% y 15% de los máximos medios anuales.
Fuente: Elaboración propia.
Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Máximo 2.37 2.80 2.74 2.10 1.54 1.12 1.41 1.01 1.21 1.72 2.16 2.38
10% 0.24 0.28 0.27 0.21 - - - - - - 0.22 0.24
15% - - - - 0.23 0.17 0.21 0.15 0.18 0.26 - -
Caudal ecológico de diseño
Una vez explicados los dos métodos que se tiene para el cálculo del caudal ecológico, se debe
elegir el valor máximo de cada uno, pues este es el valor crítico y el usado para el diseño del
bypass en los desagües de fondo.
Los valores máximos son los siguientes:
- Metodología para determinar cálculos ecológicos (ANA): 0.24 metros cúbicos/segundo.
- Estudios de investigación (Consorcio): 0.28 metros cúbicos/segundo.
61
El caudal correspondiente a los estudios de investigación del Consorcio, igual a 0.28 metros
cúbicos/segundo, se obtiene mediante los criterios descritos en Resolución Directoral Nº25-
2013-ANA-DARH.
El valor obtenido mediante la metodología para determinar cálculos ecológicos de la
Resolución Jefatural Nº 154-2016-ANA3 es igual a 0.24 metros cúbicos/segundo.
Ya que ambos valores son similares, se utilizará el mayor de los dos, es decir, 0.28 metros
cúbicos/segundo. Esta elección puede ser conservador, por la elección del mayor valor; sin
embargo, verifica mayor seguridad al momento del diseño del bypass del desagüe de fondo
para el paso del caudal ecológico.
3 A partir de mes diciembre del año 2019, entra en vigencia los Lineamientos Generales para Determinar
Caudales Ecológicos (Autoridad Nacional del Agua, 2019), en los cuales la Autoridad Administrativa del Agua
correspondiente, para la zona de estudio la de Huallaga, determinará la complejidad del proyecto y definirá si el
cálculo del caudal ecológico se realizará mediante métodos hidrológicos-hidráulicos o aplicando métodos de
simulación de hábitat u holístico.
62
Anexo 7: Cálculo de la curva característica
La curva característica muestra una relación gráfica del nivel al cual se encuentra la lámina de
agua del embalse respecto a su volumen.
En primer lugar, se obtienen los valores de áreas que hay entre las superficies contenidas entre
curvas de nivel consecutivas:
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑖 =
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑖 + 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑖−1
2
= [ℎ𝑚2]
Luego, se calcula el volumen parcial entre curvas de nivel:
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑖 =
(𝐶𝑜𝑡𝑎𝑖 − 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑖−1)[𝑚] × 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑖[ℎ𝑚2]
100
= [ℎ𝑚3]
Finalmente, con los resultados de los volúmenes parciales se obtienen los acumulados, los
cuales corresponden a los almacenados totales para diferentes valores de altura.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑑𝑜𝑖 = ∑ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠𝑖
Los resultados se observan en la Tabla 51.
Tabla 51: Volumen del embalse a diferentes cotas en que se encuentra el nivel del embalse. Fuente:
Elaboración propia.
Cota Superficie (m2)
Superficie
(hm2)
Superficie
media (hm2)
Volumen
parcial (hm3)
Volumen
acumulado
(hm3)
498 874.32 0.0874 0.0000 0.0000 0.0000
500 1267.69 0.1268 0.1071 0.0021 0.0021
502 3429.07 0.3429 0.2348 0.0047 0.0068
504 4279.50 0.4279 0.3854 0.0077 0.0145
506 6600.45 0.6600 0.5440 0.0109 0.0254
508 11301.18 1.1301 0.8951 0.0179 0.0433
510 14155.00 1.4155 1.2728 0.0255 0.0688
516 95018.59 9.5019 5.4587 0.3275 0.3963
520 259158.89 25.9159 17.7089 0.7084 1.1047
526 480442.42 48.0442 36.9801 2.2188 3.3235
530 693316.95 69.3317 58.6880 2.3475 5.6710
536 1108367.25 110.8367 90.0842 5.4051 11.0760
63
La información visual de la curva característica se muestra en el Gráfico 19.
498
501
504
507
510
513
516
519
522
525
528
531
534
537
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C
o
ta
(
m
.)
Capacidad del embalse (hm3)
Curva Característica del Embalse
Gráfico 19: Curva característica del embalse. Fuente: Elaboración propia.
64
Anexo 8: Hidrogramas de salida
Se utiliza un ∆t igual a 10 minutos, coeficiente de descarga (en adelante, Cd) igual a 2.40 y
longitud eficaz igual a 10 metros. Los resultados del hidrograma de avenida de proyecto se
observan en la Tabla 52.
Hidrograma de avenida de proyecto
Tabla 52: Hidrograma de avenida de proyecto. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo
(min)
Qentrada
(m3/s)
Volumen
(m3)
Cota agua
(msnm)
Lámina
agua (m)
Qsalida
(m3/s)
a a` Error
0 0 2260000 525 0 0 0 0 0.0
10 0.2353 2260070.5851 525.0001 0.0001 0.0000 7533568.64 7533568.64 0.0
20 0.4706 2260282.3037 525.0004 0.0004 0.0002 7534274.51 7534274.51 0.0
30 0.7059 2260635.0453 525.0008 0.0008 0.0006 7535450.70 7535450.70 0.0
40 1.2093 2261209.0107 525.0015 0.0015 0.0015 7537364.82 7537364.82 0.0
50 1.7127 2262084.1941 525.0027 0.0027 0.0033 7540283.93 7540283.93 0.0
60 2.2161 2263259.9234 525.0042 0.0042 0.0064 7544206.16 7544206.16 0.0
70 3.0359 2264830.1284 525.0062 0.0062 0.0116 7549445.34 7549445.34 0.0
80 3.8557 2266888.2360 525.0088 0.0088 0.0197 7556313.84 7556313.84 0.0
90 4.6756 2269432.2305 525.0120 0.0120 0.0316 7564805.70 7564805.70 0.0
100 5.8927 2272578.6407 525.0160 0.0160 0.0487 7575310.80 7575310.80 0.0
110 7.1099 2276443.0158 525.0209 0.0209 0.0727 7588216.12 7588216.12 0.0
120 8.3271 2281020.7558 525.0268 0.0268 0.1051 7603507.65 7603507.65 0.0
130 10.1178 2286478.0938 525.0337 0.0337 0.1486 7621742.26 7621742.26 0.0
140 11.9085 2292979.4180 525.0420 0.0420 0.2066 7643471.31 7643471.31 0.0
150 13.6992 2300515.3619 525.0516 0.0516 0.2813 7668665.84 7668665.84 0.0
160 18.1022 2309856.1918 525.0635 0.0635 0.3840 7699904.63 7699904.63 0.0
170 22.5052 2321764.3564 525.0787 0.0787 0.5295 7739744.00 7739744.00 0.0
180 26.9081 2336211.7876 525.0971 0.0971 0.7257 7788098.35 7788098.35 0.0
190 32.1068 2353403.1684 525.1190 0.1190 0.9847 7845661.88 7845661.88 0.0
200 37.3055 2373535.6069 525.1446 0.1446 1.3196 7913104.95 7913104.95 0.0
210 42.5042 2396560.4425 525.1739 0.1739 1.7407 7990275.53 7990275.53 0.0
220 47.8289 2422460.5469 525.2069 0.2069 2.2587 8077127.21 8077127.21 0.0
230 53.1536 2451212.4279 525.2435 0.2435 2.8841 8173592.22 8173592.22 0.0
240 58.4782 2482748.8355 525.2837 0.2837 3.6263 8279455.75 8279455.75 0.0
250 63.7304 2516975.5028 525.3273 0.3273 4.4934 8394411.78 8394411.78 0.0
260 68.9826 2553793.4825 525.3742 0.3742 5.4929 8518137.87 8518137.87 0.0
270 74.2347 2593121.1948 525.4243 0.4243 6.6320 8650369.31 8650369.31 0.0
280 79.2784 2634810.9807 525.4773 0.4773 7.9152 8790618.42 8790618.42 0.0
290 84.3220 2678712.8134 525.5333 0.5333 9.3458 8938388.48 8938388.48 0.0
300 89.3656 2724736.8898 525.5919 0.5919 10.9283 9093384.57 9093384.57 0.0
310 94.4980 2772817.3070 525.6531 0.6531 12.6673 9255391.68 9255391.68 0.0
320 99.6304 2822885.5296 525.7169 0.7169 14.5670 9424185.46 9424185.46 0.0
330 104.7628 2874844.4219 525.7830 0.7830 16.6299 9599444.60 9599444.60 0.0
65
340 108.4539 2928168.6069 525.8510 0.8510 18.8395 9779401.55 9779401.55 0.0
350 112.1450 2982343.4195 525.9199 0.9199 21.1766 9962321.34 9962321.34 0.0
360 115.8360 3037293.2195 525.9899 0.9899 23.6384 10147949.13 10147949.13 0.0
370 115.3506 3091708.6186 526.0592 1.0592 26.1636 10331859.00 10331859.00 0.0
380 114.8652 3144318.7998 526.1262 1.1262 28.6849 10509747.62 10509747.62 0.0
390 114.3798 3195129.1028 526.1909 1.1909 31.1924 10681622.70 10681622.70 0.0
400 112.6222 3243774.6746 526.2529 1.2529 33.6577 10846239.94 10846239.94 0.0
410 110.8646 3289907.5665 526.3116 1.3116 36.0527 11002411.29 11002411.29 0.0
420 109.1069 3333572.3049 526.3673 1.3673 38.3696 11150277.33 11150277.33 0.0
430 106.6066 3374598.4910 526.4195 1.4195 40.5899 11289251.58 11289251.58 0.0
440 104.1062 3412826.5729 526.4682 1.4682 42.6960 11418784.54 11418784.54 0.0
450 101.6059 3448326.4638 526.5134 1.5134 44.6832 11539104.77 11539104.77 0.0
460 98.5446 3481004.9392 526.5550 1.5550 46.5390 11649888.79 11649888.79 0.0
470 95.4832 3510776.1474 526.5929 1.5929 48.2514 11750838.59 11750838.59 0.0
480 92.4219 3537726.4574 526.6273 1.6273 49.8193 11842240.83 11842240.83 0.0
490 88.8975 3561806.1970 526.6579 1.6579 51.2342 11923921.56 11923921.56 0.0
500 85.3730 3582970.4592 526.6849 1.6849 52.4887 11995723.59 11995723.59 0.0
510 81.8486 3601315.0737 526.7082 1.7082 53.5842 12057967.81 12057967.81 0.0
520 78.2046 3616899.5401 526.7281 1.7281 54.5208 12110852.62 12110852.62 0.0
530 74.5607 3629783.1369 526.7445 1.7445 55.2992 12154576.28 12154576.28 0.0
540 70.9167 3640059.7951 526.7576 1.7576 55.9226 12189455.29 12189455.29 0.0
550 67.2727 3647821.2892 526.7675 1.7675 56.3951 12215799.37 12215799.37 0.0
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1570 0.0000 2577325.5872 525.4041 0.4041 6.1659 8597251.22 8597251.22 0.0
1580 0.0000 2573658.0066 525.3995 0.3995 6.0593 8584919.36 8584919.36 0.0
1590 0.0000 2570053.6456 525.3949 0.3949 5.9552 8572800.68 8572800.68 0.0
1600 0.0000 2566511.0594 525.3904 0.3904 5.8534 8560890.29 8560890.29 0.0
1610 0.0000 2563028.8443 525.3859 0.3859 5.7540 8549183.44 8549183.44 0.0
1620 0.0000 2559605.6363 525.3816 0.3816 5.6567 8537675.52 8537675.52 0.0
1630 0.0000 2556240.1098 525.3773 0.3773 5.5617 8526362.05 8526362.05 0.0
1640 0.0000 2552930.9759 525.3731 0.3731 5.4688 8515238.68 8515238.68 0.0
1650 0.0000 2549676.9818 525.3689 0.3689 5.3779 8504301.16 8504301.16 0.0
68
1660 0.0000 2546476.9092 525.3648 0.3648 5.2890 8493545.38 8493545.38 0.0
1670 0.0000 2543329.5732 525.3608 0.3608 5.2021 8482967.34 8482967.34 0.0
1680 0.0000 2540233.8213 525.3569 0.3569 5.1171 8472563.14 8472563.14 0.0
1690 0.0000 2537188.5325 525.3530 0.3530 5.0339 8462329.00 8462329.00 0.0
1700 0.0000 2534192.6157 525.3492 0.3492 4.9525 8452261.22 8452261.22 0.0
1710 0.0000 2531245.0095 525.3454 0.3454 4.8729 8442356.22 8442356.22 0.0
1720 0.0000 2528344.6808 525.3418 0.3418 4.7949 8432610.51 8432610.51 0.0
1730 0.0000 2525490.6237 525.3381 0.3381 4.7186 8423020.69 8423020.69 0.0
1740 0.0000 2522681.8592 525.3345 0.3345 4.6439 8413583.46 8413583.46 0.0
1750 0.0000 2519917.4340 525.3310 0.3310 4.5708 8404295.60 8404295.60 0.0
1760 0.0000 2517196.4196 525.3276 0.3276 4.4992 8395153.96 8395153.96 0.0
1770 0.0000 2514517.9120 525.3241 0.3241 4.4291 8386155.50 8386155.50 0.0
1780 0.0000 2511881.0302 525.3208 0.3208 4.3605 8377297.24 8377297.24 0.0
1790 0.0000 2509284.9161 525.3175 0.3175 4.2932 8368576.29 8368576.29 0.0
1800 0.0000 2506728.7338 525.3142 0.3142 4.2274 8359989.82 8359989.82 0.0
Hidrograma de avenida extrema
Se utiliza un ∆t igual a 10 minutos, Cd igual a 2.40 y longitud eficaz igual a 10 metros. Los
resultados del hidrograma de avenida de proyecto se observan en la Tabla 53.
Tabla 53: Hidrograma de avenida extrema. Fuente: Elaboración propia.
Tiempo
(min)
Qentrada
(m3/s)
Volumen (m3)
Cota agua
(msnm)
Lámina
agua (m.)
Qsalida
(m3/s)
a a` error
0 0.0000 2260000.0000 525.0000 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.0
10 0.3159 2260094.7585 525.0001 0.0001 0.0000 7533649.23 7533649.23 0.0
20 0.6318 2260378.9766 525.0005 0.0005 0.0003 7534596.84 7534596.84 0.0
30 0.9477 2260852.4827 525.0011 0.0011 0.0009 7536175.80 7536175.80 0.0
40 1.6235 2261622.8973 525.0021 0.0021 0.0023 7538745.25 7538745.25 0.0
50 2.2993 2262797.5196 525.0036 0.0036 0.0051 7542663.50 7542663.50 0.0
60 2.9751 2264375.3051 525.0056 0.0056 0.0100 7547927.67 7547927.67 0.0
70 4.0757 2266482.1420 525.0083 0.0083 0.0180 7554958.48 7554958.48 0.0
80 5.1763 2269243.1384 525.0118 0.0118 0.0307 7564174.45 7564174.45 0.0
90 6.2769 2272655.1638 525.0161 0.0161 0.0491 7575566.32 7575566.32 0.0
100 7.9109 2276874.0954 525.0215 0.0215 0.0756 7589655.93 7589655.93 0.0
110 9.5450 2282054.2924 525.0281 0.0281 0.1130 7606960.62 7606960.62 0.0
120 11.1790 2288188.6229 525.0359 0.0359 0.1632 7627458.66 7627458.66 0.0
130 13.5830 2295499.0473 525.0452 0.0452 0.2307 7651894.20 7651894.20 0.0
140 15.9870 2304204.6743 525.0563 0.0563 0.3206 7681002.83 7681002.83 0.0
150 18.3910 2314291.0132 525.0691 0.0691 0.4363 7714739.72 7714739.73 0.0
160 24.3020 2326789.3978 525.0851 0.0851 0.5954 7756560.05 7756560.05 0.0
170 30.2129 2342719.0686 525.1053 0.1053 0.8206 7809884.20 7809884.20 0.0
180 36.1239 2362036.6443 525.1299 0.1299 1.1243 7874579.76 7874579.76 0.0
190 43.1031 2385010.0705 525.1592 0.1592 1.5246 7951558.18 7951558.18 0.0
200 50.0823 2411895.6906 525.1934 0.1934 2.0420 8041694.32 8041694.32 0.0
69
210 57.0615 2442618.6381 525.2326 0.2326 2.6919 8144754.02 8144754.02 0.0
220 64.2098 2477145.3407 525.2765 0.2765 3.4903 8260641.47 8260641.47 0.0
230 71.3581 2515432.6890 525.3253 0.3253 4.4530 8389228.66 8389228.66 0.0
240 78.5064 2557377.9931 525.3787 0.3787 5.5938 8530187.07 8530187.07 0.0
250 85.5574 2602841.6767 525.4366 0.4366 6.9244 8683063.31 8683063.31 0.0
260 92.6083 2651677.4591 525.4988 0.4988 8.4554 8847380.25 8847380.25 0.0
270 99.6593 2703762.0888 525.5652 0.5652 10.1969 9022737.15 9022737.15 0.0
280 106.4303 2758883.5651 525.6354 0.6354 12.1546 9208433.12 9208433.12 0.0
290 113.2014 2816826.9681 525.7092 0.7092 14.3325 9403755.70 9403755.70 0.0
300 119.9724 2877458.5461 525.7864 0.7864 16.7360 9608264.52 9608264.52 0.0
310 126.8626 2940676.9214 525.8669 0.8669 19.3710 9821627.42 9821627.42 0.0
320 133.7527 3006377.5364 525.9506 0.9506 22.2422 10043500.70 10043500.70 0.0
330 140.6429 3074417.9664 526.0372 1.0372 25.3520 10273411.86 10273411.86 0.0
340 145.5982 3144082.6565 526.1259 1.1259 28.6735 10508948.98 10508948.98 0.0
350 150.5534 3214673.4840 526.2158 1.2158 32.1753 10747753.62 10747753.62 0.0
360 155.5086 3286083.8528 526.3068 1.3068 35.8521 10989464.98 10989464.98 0.0
370 154.8570 3356555.3900 526.3965 1.3965 39.6083 11228126.31 11228126.31 0.0
380 154.2053 3424389.5834 526.4829 1.4829 43.3399 11457971.88 11457971.88 0.0
390 153.5536 3489605.7976 526.5660 1.5660 47.0316 11679050.91 11679050.91 0.0
400 151.1940 3551728.4796 526.6451 1.6451 50.6405 11889735.39 11889735.39 0.0
410 148.8345 3610307.6929 526.7197 1.7197 54.1240 12088482.98 12088482.98 0.0
420 146.4749 3665421.9156 526.7899 1.7899 57.4713 12275544.33 12275544.33 0.0
430 143.1182 3716861.8859 526.8554 1.8554 60.6552 12450194.87 12450194.87 0.0
440 139.7615 3764434.1311 526.9160 1.9160 63.6503 12611764.09 12611764.09 0.0
450 136.4048 3808253.5257 526.9718 1.9718 66.4514 12760629.79 12760629.79 0.0
460 132.2950 3848215.8576 527.0227 2.0227 69.0407 12896426.88 12896426.88 0.0
470 128.1852 3884227.0829 527.0686 2.0686 71.4021 13018825.70 13018825.70 0.0
480 124.0754 3916423.9237 527.1096 2.1096 73.5357 13128282.08 13128282.08 0.0
490 119.3439 3944759.8071 527.1456 2.1456 75.4306 13224630.00 13224630.00 0.0
500 114.6124 3969194.2293 527.1768 2.1768 77.0776 13307724.99 13307724.99 0.0
510 109.8809 3989874.7428 527.2031 2.2031 78.4807 13378063.16 13378063.16 0.0
520 104.9889 4006898.8559 527.2248 2.2248 79.6421 13435971.57 13435971.57 0.0
530 100.0969 4020362.6018 527.2419 2.2419 80.5646 13481773.23 13481773.23 0.0
540 95.2049 4030407.2300 527.2547 2.2547 81.2551 13515945.86 13515945.86 0.0
550 90.3129 4037169.6903 527.2633 2.2633 81.7211 13538953.39 13538953.39 0.0
560 85.4208 4040782.3493 527.2679 2.2679 81.9704 13551244.90 13551244.90 0.0
570 80.5288 4041372.7765 527.2687 2.2687 82.0112 13553253.76 13553253.76 0.0
580 75.4493 4039008.4646 527.2657 2.2657 81.8480 13545209.50 13545209.50 0.0
590 70.3697 4033754.0810 527.2590 2.2590 81.4856 13527332.55 13527332.55 0.0
600 65.2901 4025726.4265 527.2488 2.2488 80.9331 13500021.14 13500021.14 0.0
610 60.4261 4015100.2966 527.2352 2.2352 80.2036 13463871.23 13463871.23 0.0
620 55.5620 4002042.5956 527.2186 2.2186 79.3102 13419452.17 13419452.17 0.0
630 50.6980 3986649.1498 527.1990 2.1990 78.2613 13367091.78 13367091.78 0.0
640 46.0883 3969085.5767 527.1766 2.1766 77.0702 13307355.46 13307355.46 0.0
70
650 41.4786 3949509.6213 527.1517 2.1517 75.7499 13240781.93 13240781.93 0.0
660 36.8689 3927996.6214 527.1243 2.1243 74.3077 13167629.73 13167629.73 0.0
670 32.5787 3904711.4658 527.0946 2.0946 72.7571 13088461.99 13088461.99 0.0
680 28.2884 3879811.1239 527.0629 2.0629 71.1111 13003814.84 13003814.84 0.0
690 23.9981 3853351.0184 527.0292 2.0292 69.3758 12913879.19 12913879.19 0.0
700 20.1689 3825518.6066 526.9938 1.9938 67.5660 12819294.68 12819294.68 0.0
710 16.3397 3796492.7210 526.9568 1.9568 65.6956 12720671.38 12720671.38 0.0
720 12.5105 3766308.3234 526.9184 1.9184 63.7693 12618130.37 12618130.37 0.0
730 10.7813 3735616.0202 526.8793 1.8793 61.8302 12513883.63 12513883.63 0.0
740 9.0521 3705041.4033 526.8403 1.8403 59.9185 12410056.55 12410056.55 0.0
750 7.3228 3674568.3477 526.8015 1.8015 58.0332 12306594.38 12306594.38 0.0
760 6.2333 3644369.7692 526.7631 1.7631 56.1848 12204084.05 12204084.05 0.0
770 5.1437 3614612.5065 526.7252 1.7252 54.3830 12103091.39 12103091.39 0.0
780 4.0541 3585269.2692 526.6878 1.6878 52.6256 12003523.16 12003523.16 0.0
790 3.3380 3556424.1818 526.6511 1.6511 50.9168 11905664.12 11905664.12 0.0
800 2.6219 3528158.8669 526.6151 1.6151 49.2608 11809790.34 11809790.34 0.0
810 1.9058 3500442.5239 526.5798 1.5798 47.6547 11715796.45 11715796.45 0.0
820 1.4717 3473329.1168 526.5452 1.5452 46.1008 11623864.55 11623864.55 0.0
830 1.0377 3446871.3401 526.5116 1.5116 44.6012 11534172.31 11534172.31 0.0
840 0.6036 3421037.5074 526.4787 1.4787 43.1529 11446611.28 11446611.28 0.0
850 0.4024 3395866.2812 526.4466 1.4466 41.7572 11361311.49 11361311.49 0.0
860 0.2012 3371395.6685 526.4154 1.4154 40.4151 11278400.68 11278400.68 0.0
870 0.0000 3347594.3512 526.3851 1.3851 39.1238 11197771.65 11197771.65 0.0
880 0.0000 3324492.0425 526.3557 1.3557 37.8839 11119524.02 11119524.02 0.0
890 0.0000 3302118.1421 526.3272 1.3272 36.6958 11043756.26 11043756.26 0.0
900 0.0000 3280442.3444 526.2996 1.2996 35.5569 10970364.68 10970364.68 0.0
910 0.0000 3259435.9040 526.2728 1.2728 34.4646 10899250.95 10899250.95 0.0
920 0.0000 3239071.5401 526.2469 1.2469 33.4166 10830321.75 10830321.75 0.0
930 0.0000 3219323.3478 526.2218 1.2218 32.4107 10763488.52 10763488.52 0.0
940 0.0000 3200166.7154 526.1974 1.1974 31.4447 10698667.13 10698667.13 0.0
950 0.0000 3181578.2482 526.1737 1.1737 30.5168 10635777.64 10635777.64 0.0
960 0.0000 3163535.6967 526.1507 1.1507 29.6250 10574744.02 10574744.02 0.0
970 0.0000 3146017.8900 526.1284 1.1284 28.7677 10515493.96 10515493.96 0.0
980 0.0000 3129004.6737 526.1067 1.1067 27.9431 10457958.64 10457958.64 0.0
990 0.0000 3112476.8519 526.0857 1.0857 27.1497 10402072.52 10402072.52 0.0
1000 0.0000 3096416.1327 526.0652 1.0652 26.3861 10347773.16 10347773.16 0.0
1010 0.0000 3080805.0783 526.0453 1.0453 25.6508 10295001.06 10295001.06 0.0
1020 0.0000 3065627.0567 526.0260 1.0260 24.9426 10243699.46 10243699.46 0.0
1030 0.0000 3050866.1983 526.0072 1.0072 24.2603 10193814.25 10193814.25 0.0
1040 0.0000 3036507.3535 525.9889 0.9889 23.6026 10145293.74 10145293.74 0.0
1050 0.0000 3022536.0545 525.9711 0.9711 22.9684 10098088.62 10098088.62 0.0
1060 0.0000 3008938.4785 525.9538 0.9538 22.3568 10052151.75 10052151.75 0.0
1070 0.0000 2995701.4136 525.9370 0.9370 21.7667 10007438.11 10007438.11 0.0
1080 0.0000 2982812.2267 525.9205 0.9205 21.1972 9963904.65 9963904.65 0.0
71
1090 0.0000 2970258.8330 525.9046 0.9046 20.6474 9921510.20 9921510.20 0.0
1100 0.0000 2958029.6683 525.8890 0.8890 20.1165 9880215.36 9880215.36 0.0
1110 0.0000 2946113.6619 525.8738 0.8738 19.6036 9839982.43 9839982.43 0.0
1120 0.0000 2934500.2115 525.8590 0.8590 19.1079 9800775.31 9800775.31 0.0
1130 0.0000 2923179.1599 525.8446 0.8446 18.6289 9762559.43 9762559.43 0.0
1140 0.0000 2912140.7724 525.8305 0.8305 18.1657 9725301.64 9725301.64 0.0
1150 0.0000 2901375.7163 525.8168 0.8168 17.7178 9688970.18 9688970.18 0.0
1160 0.0000 2890875.0409 525.8035 0.8035 17.2845 9653534.60 9653534.60 0.0
1170 0.0000 2880630.1589 525.7904 0.7904 16.8651 9618965.68 9618965.68 0.0
1180 0.0000 2870632.8287 525.7777 0.7777 16.4593 9585235.38 9585235.38 0.0
1190 0.0000 2860875.1382 525.7653 0.7653 16.0663 9552316.81 9552316.81 0.0
1200 0.0000 2851349.4888 525.7531 0.7531 15.6858 9520184.11 9520184.11 0.0
1210 0.0000 2842048.5808 525.7413 0.7413 15.3172 9488812.48 9488812.48 0.0
1220 0.0000 2832965.3993 525.7297 0.7297 14.9601 9458178.06 9458178.06 0.0
1230 0.0000 2824093.2008 525.7184 0.7184 14.6139 9428257.94 9428257.94 0.0
1240 0.0000 2815425.5011 525.7074 0.7074 14.2784 9399030.07 9399030.07 0.0
1250 0.0000 2806956.0632 525.6966 0.6966 13.9531 9370473.27 9370473.27 0.0
1260 0.0000 2798678.8860 525.6860 0.6860 13.6375 9342567.15 9342567.15 0.0
1270 0.0000 2790588.1938 525.6757 0.6757 13.3314 9315292.09 9315292.09 0.0
1280 0.0000 2782678.4261 525.6657 0.6657 13.0344 9288629.20 9288629.20 0.0
1290 0.0000 2774944.2283 525.6558 0.6558 12.7462 9262560.31 9262560.31 0.0
1300 0.0000 2767380.4422 525.6462 0.6462 12.4664 9237067.88 9237067.88 0.0
1310 0.0000 2759982.0978 525.6368 0.6368 12.1947 9212135.06 9212135.06 0.0
1320 0.0000 2752744.4051 525.6275 0.6275 11.9309 9187745.59 9187745.59 0.0
1330 0.0000 2745662.7459 525.6185 0.6185 11.6746 9163883.78 9163883.78 0.0
1340 0.0000 2738732.6670 525.6097 0.6097 11.4256 9140534.53 9140534.53 0.0
1350 0.0000 2731949.8730 525.6011 0.6011 11.1837 9117683.25 9117683.25 0.0
1360 0.0000 2725310.2194 525.5926 0.5926 10.9485 9095315.90 9095315.90 0.0
1370 0.0000 2718809.7065 525.5843 0.5843 10.7199 9073418.90 9073418.90 0.0
1380 0.0000 2712444.4735 525.5762 0.5762 10.4976 9051979.15 9051979.15 0.0
1390 0.0000 2706210.7923 525.5683 0.5683 10.2814 9030984.01 9030984.01 0.0
1400 0.0000 2700105.0627 525.5605 0.5605 10.0711 9010421.27 9010421.27 0.0
1410 0.0000 2694123.8066 525.5529 0.5529 9.8665 8990279.15 8990279.15 0.0
1420 0.0000 2688263.6632 525.5454 0.5454 9.6674 8970546.23 8970546.23 0.0
1430 0.0000 2682521.3847 525.5381 0.5381 9.4736 8951211.52 8951211.52 0.0
1440 0.0000 2676893.8311 525.5309 0.5309 9.2849 8932264.38 8932264.38 0.0
1450 0.0000 2671377.9665 525.5239 0.5239 9.1013 8913694.50 8913694.50 0.0
1460 0.0000 2665970.8547 525.5170 0.5170 8.9224 8895491.94 8895491.94 0.0
1470 0.0000 2660669.6553 525.5103 0.5103 8.7482 8877647.09 8877647.09 0.0
1480 0.0000 2655471.6201 525.5037 0.5037 8.5785 8860150.62 8860150.62 0.0
1490 0.0000 2650374.0895 525.4972 0.4972 8.4132 8842993.52 8842993.52 0.0
1500 0.0000 2645374.4889 525.4908 0.4908 8.2521 8826167.08 8826167.08 0.0
1510 0.0000 2640470.3258 525.4846 0.4846 8.0951 8809662.85 8809662.85 0.0
1520 0.0000 2635659.1864 525.4784 0.4784 7.9420 8793472.66 8793472.66 0.0
72
1530 0.0000 2630938.7328 525.4724 0.4724 7.7928 8777588.59 8777588.59 0.0
1540 0.0000 2626306.7000 525.4665 0.4665 7.6473 8762002.97 8762002.97 0.0
1550 0.0000 2621760.8933 525.4607 0.4607 7.5054 8746708.37 8746708.37 0.0
1560 0.0000 2617299.1858 525.4550 0.4550 7.3670 8731697.59 8731697.59 0.0
1570 0.0000 2612919.5156 525.4495 0.4495 7.2319 8716963.65 8716963.65 0.0
1580 0.0000 2608619.8836 525.4440 0.4440 7.1002 8702499.79 8702499.79 0.0
1590 0.0000 2604398.3515 525.4386 0.4386 6.9716 8688299.44 8688299.44 0.0
1600 0.0000 2600253.0390 525.4333 0.4333 6.8461 8674356.24 8674356.24 0.0
1610 0.0000 2596182.1223 525.4281 0.4281 6.7236 8660664.02 8660664.02 0.0
1620 0.0000 2592183.8315 525.4231 0.4231 6.6040 8647216.79 8647216.79 0.0
1630 0.0000 2588256.4495 525.4181 0.4181 6.4873 8634008.75 8634008.75 0.0
1640 0.0000 2584398.3092 525.4131 0.4131 6.3732 8621034.25 8621034.25 0.0
1650 0.0000 2580607.7924 525.4083 0.4083 6.2618 8608287.81 8608287.81 0.0
1660 0.0000 2576883.3280 525.4036 0.4036 6.1530 8595764.14 8595764.14 0.0
1670 0.0000 2573223.3900 525.3989 0.3989 6.0468 8583458.05 8583458.05 0.0
1680 0.0000 2569626.4966 525.3943 0.3943 5.9429 8571364.55 8571364.55 0.0
1690 0.0000 2566091.2078 525.3898 0.3898 5.8414 8559478.76 8559478.76 0.0
1700 0.0000 2562616.1249 525.3854 0.3854 5.7422 8547795.96 8547795.96 0.0
1710 0.0000 2559199.8884 525.3810 0.3810 5.6452 8536311.54 8536311.54 0.0
1720 0.0000 2555841.1773 525.3768 0.3768 5.5505 8525021.05 8525021.05 0.0
1730 0.0000 2552538.7070 525.3726 0.3726 5.4578 8513920.13 8513920.13 0.0
1740 0.0000 2549291.2289 525.3684 0.3684 5.3671 8503004.58 8503004.58 0.0
1750 0.0000 2546097.5288 525.3644 0.3644 5.2785 8492270.28 8492270.28 0.0
1760 0.0000 2542956.4257 525.3604 0.3604 5.1918 8481713.25 8481713.25 0.0
1770 0.0000 2539866.7709 525.3564 0.3564 5.1070 8471329.59 8471329.59 0.0
1780 0.0000 2536827.4470 525.3526 0.3526 5.0241 8461115.55 8461115.55 0.0
1790 0.0000 2533837.3667 525.3487 0.3487 4.9429 8451067.43 8451067.43 0.0
1800 0.0000 2530895.4718 525.3450 0.3450 4.8634 8441181.68 8441181.68 0.0
73
Anexo 9: Estructuras hidráulicas
Perfil tipo Creager
El perfil tipo Creager (United States Bureau of Reclamation, 1976, 1987) sigue, desde su punto
más alto, con cota igual al NMN, hasta el punto de empalme con el paramento aguas abajo, la
siguiente ecuación:
𝑦
2.269
= −0.50 × (
𝑥
2.269
)
1.87
La Tabla 54 presenta el seccionamiento del Perfil Creager.
Tabla 54: Seccionamiento del Perfil Creager. Fuente: Elaboración propia.
Puntos X(m.) Y(m.)
P1 0.0 0.0000
P2 0.2 -0.0121
P3 0.4 -0.0442
P4 0.6 -0.0943
P5 0.8 -0.1615
P6 1.0 -0.2451
P7 1.2 -0.3447
P8 1.4 -0.4599
P9 1.6 -0.5903
P10 1.8 -0.7358
P11 2.0 -0.8960
P12 2.2 -1.0708
P13 2.4 -1.2601
P14 2.6 -1.4635
P15 2.8 -1.6810
P16 3.0 -1.9125
P17 3.1679 -2.1176
Características hidráulicas del lecho amortiguador tipo I variando la longitud eficaz del
aliviadero
Se modela, mediante el software Matlab®, las características hidráulicas del lecho
amortiguador tipo I, tomando como variable de comparación diferentes longitudes eficaces. A
continuación, se presenta el fichero usado:
%% Comparación de resultados para diferentes longitudes eficaces
%{
Este cálculo se realiza para diferentes longitudes eficaces
Para el cálculo de la longitud del cuenco amortiguador
El cuenco amortiguador tipo I, el elegido, no tiene elementos disipadores
74
de energía
La variable de control va a ser la longitud eficaz
%}
clear
close all
clc
%% Cálculo de la longitud útil
L_ef = [5 6 7 8 9 10 12 15 20]; %Longitud eficaz del aliviadero
H_head= [2.173 2.075 1.988 1.911 1.842 1.779 1.668 1.533 1.360]; %Altura de lámina de vertido
del aliviadero
Q_p = [38.426 42.027 47.098 50.753 53.989 56.947 62.070 68.337 76.166]; % Caudal de avenida de
proyecto
c_pilas = 0.001; %Coeficiente de contracción por pilas
c_estribos = 0.05; %Coeficiente de contracciónpor estribos
for i=1:9
if L_ef(i) <= 10
L_u(i) = L_ef(i) + 2 * c_estribos * H_head(i); %Longitud útil con un solo vano en el aliviadero
else
L_u(i) = L_ef(i) + 2 * ( 1 * c_pilas + c_estribos) * H_head(i) ; %Longitud útil con dos vanos en el
aliviadero
end
end
%% Resolución de incógnitas
NMN = 525; %Nivel máximo normal
solera_cuenco = 498; %Cota de la solera del cuenco amortiguador
Z = NMN - solera_cuenco + H_head; %Altura del fondo de cuenco hacia la lámina de agua del
embalse
g = 9.81; %aceleración de la gravedad
for i=1:9
vt(i) = ( 2 * g * ( Z(i) - H_head(i)/2) )^0.5; %Velocidad teórica a la entrada del cuenco amortiguador
k = 0.83; %Cociente teórico para la obtención de la velocidad 1 a la entrada del cuenco
amortiguador
v1(i) = k * vt(i); %Velocidad 1 a la entradad del cuenco amortiguador
y1(i) = Q_p(i) / ( v1(i) * L_u(i) ); %Tirante 1 a la entrada del cuenco amortiguador
F1(i) = v1(i) / ( g * y1(i) ) ^ 0.5; %Número de Froude correspondiente al tirante 1
y2(i) = y1(i) * 0.5 * ( ( 1 + 8 * F1(i) ^ 2 ) ^ 0.5 -1 ); %Tirante 2 aguas abajo del resalto hidráulico
L_cuenco(i) = 6.1 * y2(i); %Longitud de diseñi del cuenco amortiguador
Area(i) = L_cuenco(i) * L_u(i); %A´rea de la losa del cuenco amortiguador
end
%% Presentación de resultados
n = 1:9;
subplot (2,3,1);
plot(L_ef, F1, 'r-*') %Representación del número de Froude
75
title('Número de Froude');
legend('Longitudes eficaces vs F1');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('Número de Froude');
grid on;
axis([5 20 10 14])
subplot (2,3,2)
plot(L_ef, y1, 'm-+')
title('Tirante Y1');
legend('Longitud eficaz vs Y1');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('Y1 (m.)');
grid on;
axis([5 20 0.19 0.38])
subplot (2,3,3)
plot(L_ef, v1, 'g-d')
title('Velocidad de entrada al cuenco V1');
legend('Longitudes eficaces vs V1');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('V1 (m/s)');
grid on;
axis([5 20 19.34 19.49])
subplot (2,3,4)
plot(L_ef, y2, 'ks-')
title('Tirante Y2');
legend('Longitudes eficaces vs Y2');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('Y2 (m.)');
grid on;
axis([5 20 3.7 5.3])
subplot(2,3,5)
plot(L_ef, L_cuenco, '-*')
title('Longitud del cuenco amortiguador I');
legend('Longitudes eficaces vs Longitudes del cuenco');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('Longitud cuenco (m.)');
grid on;
axis([5 20 22.5 32])
subplot(2,3,6)
plot(L_ef, Area , 'c-o')
title('Área de la solera del cuenco amortiguador');
legend('Longitudes eficaces vs Área');
xlabel('Longitud eficaz de aliviadero (m.)')
ylabel('Área cuenco amortiguador (m2)');
grid on;
axis([5 20 160 465])
76
Cálculo del lecho amortiguador tipo II y sus características hidráulicas
Se modela, mediante el software Matlab®, las características hidráulicas del lecho
amortiguador tipo II, presentando como resultado las longitudes que competan al cálculo final,
así como la cota de solera y la grada que se necesita a causa de que el lecho amortiguador se
encuentra empozado. También de detallan los cajeros del canal y los elementos disipadores de
energía. A continuación, se describe el fichero:
%% Cálculo del escalón para pérdida de energía del cuenco amortiguador al río y la cota de la solera
%{
Este cálculo tiene 2 objetivos:
1ro: calcular la altura del escalón. Si su valor es positivo, la solera
está por debajo de cauce del río; caso contrario, está por encima
2do: calcular la cota de la solera y sus elementos disipadores de energía
Para lograrlo se van a realizar muchas iteraaciones y se obtendrá un valor
uniforme que se tomará como el válido
%}
clear
close all
clc
%% Datos iniciales
g = 9.81; %Aceleración de la gravedad (m2/s)
NMN = 525; %Nivel máximo normal (msnm)
H_head_p = 1.779; %Altura de lámina de agua del aliviadero en avenida de proyecto (m)
b = 10.2; %Ancho del aliviadero, igual al cuenco amortiguador (m)
Cota_ter = 498; %Cota a nivel de terreno (msnm)
Q_p = 56.947; %Caudal de avenida de proyecto (m3/s)
%{
La nomenclatura para los valores a la entrada del
cuenco amortiguador es (1)
La nomenclatura valores luego del resalto hidráulic es (2)
La nomenclatura para valores inmendiatamente aguas del cuenco
amortiguador, es decir, en el lecho del río es (3)
Se asume que no hay variación de ancho del canal
Se inicia la iteración: se inicia tomando como nulo
los valores del tirante a la entrada del cuenco y del escalón
%}
e(1) = 0; %Altura del escalón. Es positivo cuando crece de aguas arriba hacia aguas abajo (m)
y1(1) = 0; %Tirante en la entrada del cuenco amortiguador (m)
Z(1) = NMN +H_head_p -Cota_ter - e(1); %Altura desde el fondo de la solera del cuenco hasta la
lámina de agua del embalse (m)
77
vt(1) = (2* g * (Z(1) - H_head_p / 2) ) ^ 0.5; %Valor de la velocidad teórica en la entrada del cuenco
amortiguador (m/s)
k = 0.83; %Valor adimensional que relaciona la velocidad teórica y la velocidad en la entrada del
cuenco amortiguador
v1(1) = k * vt(1); %Velocidad en la entrada del cuenco amortiguador (m/s)
F (1) = 11.54; %Número de Froude, adimensional
y3 = 1.3069; %Tirante del lecho del río (m)
v3 = 4.2720; %Velocidad del lecho del río (m/s)
n = 100; %Número de iteraciones a realizarse
%% Iteración y obtención de resultados
for i = 2:n
y1(i) = Q_p / (b * v1(i-1));
F (i) = v1(i-1) / ( (y1(i) * g) ^ 0.5);
y2(i) = y1(i) * 0.5 * ( ( (1 + 8 * (F (i) ^ 2) ) ^ 0.5) - 1); %Tirante conjugado de y1 tras un resalto
hidráulico (m)
N = 1.05; %Valor adimensional utilizado para casos en que el número de Froude es mayor a 9
TW(i) = N * y2(i); %Tail water, según recomendación del USBR se tomar esta altura y no la del
tirante conjugado (m)
A2(i) = y2(i) * b; %Área hidráulica aguas abajo del resalto hidráulico (m^2)
v2(i) = Q_p / A2(i); %Velocidad aguas abajo del resalto hidráulico (m/s)
c_p = 0.80; %c_p es un coeficiente adimensional para la pérdida de carga por escalón de borde. El
valor de 0.80 se toma para borde recto, pero dado que se espera una posible erosión, se opta por el
valor de 0.85
delta_z(i) = v3^2 / (2 * g * (c_p ^ 2)) - v2(i) / (2 * g * (N ^ 2)); %Paso auxiliar para el cálculo del
salto
e(i) = N * y2(i) - (y3 + delta_z(i)); %Se obtiene 'e' mediante la ecuación de Bernoulli
Cota_solera(i) = Cota_ter - e(i);
Z(i) = NMN +H_head_p -Cota_solera(i);
vt(i) = (2 * g * (Z(i) - H_head_p / 2) ) ^ 0.5;
v1(i) = vt(i) * k;
end
y2(1) = y2(2);
TW(1) = TW(2);
A2(1) = A2(2);
m = size(y2,2);
delta_z(1) = delta_z (2);
Cota_solera(1) = Cota_ter;
%{
El cuenco amortiguador es de tipo II
Según el USBR la obtención de la longitud del
cuenco se hace obtiene relacionando el tirante
conjugado del resalto hidráulico de aguas abajo
con un cociente adimensional
%}
c = 4.3; %Cociente adimensional que relaciona la longitud del cuenco amortiguador tipo II con y2
L_cuenco = c * y2(m); %Longitud del cuenco amortiguador tipo II (m)
78
%% Longitud total
q = Q_p / b; %Caudal por metro de ancho (m^2 / s)
if q >= 5
Lp = L_cuenco; %Longitud del pozo (m)
else
Lp = 3 * y2(m);
end
%La longitud total (L_total) es la suma de la del pozo (Lp) más la de la risberma (Lr)
L_total = 9 * (y2(m) - y1(m)); %Longitud total
Lr = L_total - Lp; %Longitud de la risberma (m)
%% Modificaciones a la longitud de risberma
%{
Tras el cálculo de la longitud del cuenco amortiguador no se coloca
inmediatamente el escalón para la restitución al cauce natural
Por ello se utilizan los datos de la avenida extrema para calcular
una longitud mayor a la de avenida proyecto y cuya diferenica
sería una continuación de losa. Posteriormente se coloca la grada
y la risberma
%}
Q_ext = 82.011; %Caudal de avenida extrema (m3/s)
H_head_ext = 2.269; %Altura de lámina de agua del aliviadero en avenida extrema (m)
Z_ext = NMN +H_head_ext -Cota_solera(m); %Altura desde el fondo de la solera del cuenco hasta
la lámina de agua del embalse (m)
vt_ext = (2* g * (Z_ext - H_head_ext / 2) ) ^ 0.5; %Valor de la velocidad teórica en la entrada del
cuenco amortiguador (m/s)
v1_ext = vt_ext * k; %Velocidad en la entrada del cuenco amortiguador (m/s)
y1_ext = Q_ext / (b * v1_ext); %Tirante en la entrada del cuenco amortiguador (m)
F_ext =v1_ext / ( (y1_ext * g) ^ 0.5); %Número de Froude, adimensional
y2_ext = y1_ext * 0.5 * ( ( (1 + 8 * (F_ext ^ 2) ) ^ 0.5) - 1); %Tirante conjugado de y1 tras un resalto
hidráulico (m)
L_cuenco_ext = c * y2_ext;
%% Altura de cajeros
c_TW = 1.15; %Coeficiente para cajero aguas abajo, adimensional
H_cajero_abajo = c_TW * y2(m); %Altura de cajero aguas abajo del resalto hidráulico (m)
alfa_seg = 10.20; %Ángulo que forma la línea piezométrica del agua con la horizontal, grados
sexagesimales
alfa_rad = alfa_seg * pi / 180; %Ángulo que forma la línea piezométrica del agua con la horizontal,
radiones
H_cajero_arriba = H_cajero_abajo - Lp * tan (alfa_rad) ; %Altura de cajero aguas arriba del resalto
hidráulico (m)
%% Ploteo de resultados
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(1:n, F, 'b-*')
79
title('Número de Froude')
legend ('Número de Forude a lo largo de las iteraciones')
xlabel('Núm. de Iteración')
ylabel('Núm. Froude')
axis( [1 m F (1) F (m)*2-F (1)] )
subplot(2,1,2)
plot(1:n, e, 'r-d')
title('Tamaño de la grada')
legend ('Altura de la grada a lo largo de las iteraciones')
xlabel('Núm. de Iteración')
ylabel('Altura de la grada (m)')
axis( [1 m e(1) e(m)*2-e(1)] )
figure(2)
concreto_x_1 = [-4 0 0 -0.8*0.3 0 20 20-0.5*0.9 20-0.5*0.9-0.1 20-0.5*0.9-0.1 23.9 23.9 24.9];
concreto_y_1 = [5 0 0.3 0.3 0 0 0.9 0.9 0 0 2.4 2.4];
risberma_x = [23.9 24.9-1+15.5];
risberma_y = [2.4 2.4];
concreto_x_2 = [-4+1.2/1.2806 -0.0027273 0 20 20+3.9+15.5];
concreto_y_2 = [5+1.2*0.8/1.2806 1.7995 1.8 5.4 5.4];
agua_x = [-4+0.2/1.2806 0 0 20 23.9 24.9 20+3.9+15.5];
agua_y = [5+0.2*0.8/1.2806 y1(m) TW(m)- Lp*tan(alfa_rad) TW(m) TW(m) y3+e(m) y3+e(m)];
resalto_x = linspace(0, 20, 100);
resalto_y = linspace(TW(m)-Lp*tan(alfa_rad), TW(m), 100);
plot (risberma_x, risberma_y+Cota_solera(m), 'r', concreto_x_2, concreto_y_2+ Cota_solera(m), 'k--',
agua_x, agua_y+ Cota_solera(m), 'b', resalto_x, resalto_y+ Cota_solera(m), 'c*')
hold on
plot(concreto_x_1, concreto_y_1+ Cota_solera(m), '-k', 'LineWidth', 2)
title('Croquis del cuenco amortiguador')
legend ('Risberma', 'Cajones', 'Lámina de agua', 'Resalto hidráulico', 'Solera del cuenco
amortiguador')
xlabel('Metros')
ylabel('Altura(msnm)')
axis([-2 40 495.6 501.4])
fprintf('Resultados del cuenco amortiguador tipo II y la grada del cuenco amortiguador
\n');
fprintf ('\nLa longitud del cuenco amortiguador tipo II es %3.2f metros', round(Lp, 1))
fprintf('\nLa longitud de losa que continua al del cuenco amortiguador es de %3.2f metros',
round(L_cuenco_ext - L_cuenco, 1))
fprintf ('\nTras ello continua una grada de altura de %3.2f metros', round(e(m),1))
fprintf ('\nContinua una risberma de longitud de %3.2f metros', round (Lr - (L_cuenco_ext - Lp), 1))
fprintf ('\nLa altura de los cajeros en la posición aguas arriba del cuenco amortiguador es %3.2f
metros', round(H_cajero_arriba, 1))
fprintf ('\nLa altura de los cajeros en la posición aguas abajo del cuenco amortiguador es %3.2f
metros', round(H_cajero_abajo, 1))
fprintf ('\nLa cota de la solera del cuenco amortiguador es %3.2f msnm', round(Cota_solera(m),1))
fprintf ('\nLa cota de la riberma, que coincide con el terreno natural, es 498.00 msnm')
fprintf ('\n\n Características de los elementos disipadores\n')
fprintf ('\nLa altura de los bloques de la rápida "h1" es igual a %3.2f metros', round(y1(m),1))
80
fprintf ('\nEl ancho de los bloques de rápida "W1" es igual a %3.2f metros', round(y1(m),1))
fprintf ('\nEl espacio entre bloques del umbral de dentado es "S1" es igual a %3.2f metros',
round(y1(m),1))
fprintf ('\nEl espaciamiento de los bloques de rápida con las paredes "SP1" es igual a %3.2f metros',
round(y1(m)/2,2))
fprintf ('\nLa altura del umbral de denstado "h2" es igual a %3.2f metros', round(0.2*y2(m),1))
fprintf ('\nEl ancho del umbral de dentado "W2" es igual a %3.2f metros', round(0.15*y2(m),1))
fprintf ('\nEl espaciado en el umbral dentado "S2" es igual a %3.2f metros', round(0.15*y2(m),1))
fprintf ('\nSe recomiendo no haya espaciamiento entre el umbral de dentado y la pared')
fprintf ('\nEl espesor del umbral de dentado "ss2" es %3.2f metros', round(0.02*y2(m),1))
81
Anexo 10: Dimensionamiento de la coronación efectiva del cuerpo de presa
Se modela, mediante el software Matlab®, la coronación efectiva del cuerpo de presa,
mostrando como resultado la cota a la cual se encuentra. A continuación, se describe el fichero:
%% Elección de la cota de coronación
%{
El objetivo de este programa es obtener la altura a la cual se encuentra
la cota efectiva de coronación.
La cota efectiva responde a la altura que funcione estructuralmente y no
como ornamento o estructura no portante
%}
clear
close all
clc
%% Datos iniciales
NMN = 525; %Nivel máximo normal (msnm)
NAP = NMN + 1.779; %Nivel de avenida de proyecto (msnm)
NAE = NMN + 2.269; %Nivel de avenida extrema (msnm)
F = 8; %Fetch (km)
g = 9.81; %Aceleración de la gravedad (m2/s)
%% Altura de ola de viento (hv)
% El cálculo de hv se obtiene por la formulación de Iribarren o Stevenson
hv_Stevenson = 0.76 + +0.34 * sqrt(F) - 0.26 * ((F) ^ 0.24);
hv_Iribarren = F ^ 0.25;
if hv_Stevenson >= hv_Iribarren
hv = hv_Stevenson;
else
hv = hv_Iribarren;
end
%% Altura de ola sísmica (hs)
ro = 1.3; %Coeficiente de peligrosidad
a_b = 0.20 * g; %aceleración sísmica básica
c = 1; %Coeficiente del terreno, adimensional
% El cálculo de del coeficiente sísmico (s) depende de 'ro' y 'a_b'. Debe ser mayor a 0.81
if ro * a_b > 0.4 * g
s = 1;
elseif ro * a_b > 0.1 * g
s = (c / 1.25) + 3.33 * ((ro * a_b / g - 0.1) * (1 - c / 1.25));
else
s = c /1.25;
end
82
a_c = a_b * ro * s; %Aceleración sísmica de cálculo
k = 0.5; %Coefiente adimensional del avelocidad sísmica
H = NMN - 498;
T = 1; %Periodo, a falta de datos se toma como valor la unidad
hs = k * a_c * T * sqrt(g * H) / (2 * pi);
%% Cálculo de sobre elevaciones
SOA = 1.5 * hv; %Sobreelevación por oleaje en avenidas
% Cálculo del SOM (Sobreelevación por oleaje máximo)
if 1.5 * hv > hs + 1
SOM = 1.5 * hv;
else
SOM = hs + 1;
end
%% Cálculo de la cota de coronación efectiva (CCE)
Cond_normal = NMN + SOM; %Condición normal
Cond_AP = NAP + SOA; %Condición de avenida de proyecto
Cond_AE = NAE; %Condición de avenida extrema
CCE = max ([Cond_normal, Cond_AP, Cond_AE]);
fprintf ('Resultados de la cota de coronación efectiva \n')
fprintf('\nLa coronación efectiva se encuentra en la cota %3.2f msnm', round(CCE, 1))
83
Anexo 11: Estudio climatológico
Datos climáticos
Presentación de datos climatológicos
Los datos climatológicos son cedidos por el Consorcio.
Temperaturas
Es muy importante trabajar la información de temperatura, ya que el lugar en que se emplaza
el proyecto tiene características muy particulares: presenta altas temperaturas en la mayor parte
del año, pero también precipitaciones durante muchos periodos.
Se toman valores de temperatura extremos, es decir, máximos y mínimos. Estos serán de cada
día de cada mes de todos los años de análisis. Esta información se presenta en las Tabla 55 y
56, que representan los valores del primer y segundo semestre de cada año, respectivamente,
con que se cuente registro.
Como resumen, se presenta la Tabla 57, la cual muestra los valores máximos, mínimos y
promedios correspondientes a los valores de temperatura medios y extremos. Estos mismos se
detallan en el Gráfico 20, en el que se puede observar cómo las curvas generadas no se cruzan,
lo cual resalta la peculiaridad climática de la zona del proyecto en cuanto a su temperatura en
diferentes meses, teniendo constancia en su comportamiento.
84
Tabla 55: Temperaturas extremas, máximas y mínimas, de todos los días de los meses enero a junio. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019.
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Día Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín.
1 35.4 21.5 29.6 23.8 35.0 22.7 32.6 21.7 33.6 22.2 32.2 22.3
2 32.6 22.0 27.4 22.4 35.3 23.4 32.3 21.3 34.0 22.6 30.6 22.8
3 32.8 21.3 32.0 22.0 32.7 22.7 33.7 21.6 33.8 22.4 27.5 23.3
4 28.6 21.4 34.2 22.7 33.0 24.0 34.3 21.8 34.2 22.9 31.2 22.4
5 28.0 21.3 34.7 22.6 33.3 23.9 31.4 22.0 33.4 23.4 31.5 22.8
6 32.8 19.4 29.0 23.8 32.7 23.8 31.6 21.6 27.7 23.5 32.4 22.6
7 34.8 21.5 34.0 22.7 28.7 22.6 30.0 21.4 33.0 22.6 33.4 23.3
8 33.7 20.0 30.0 23.8 32.8 22.0 33.2 20.4 33.4 22.4 33.7 23.6
9 32.2 19.7 28.8 23.2 35.0 22.2 33.8 21.7 31.2 23.8 31.7 24.2
10 29.4 21.9 31.5 22.5 34.5 23.9 29.2 21.4 32.5 23.3 31.0 24.3
11 29.8 21.4 27.0 22.7 29.5 23.7 30.0 20.4 28.8 22.5 31.6 22.7
12 33.4 20.8 32.4 20.9 30.0 21.2 31.4 21.0 32.0 21.5 30.5 23.3
13 32.5 21.3 32.6 20.4 36.0 22.6 33.7 22.2 32.8 21.8 30.8 23.6
14 34.8 21.5 33.8 21.9 30.4 22.7 32.6 21.3 31.0 22.6 30.4 22.6
15 35.5 22.0 32.4 22.3 31.6 23.0 31.7 21.7 32.5 22.8 33.0 22.2
16 29.4 21.8 32.3 22.9 33.6 22.3 32.3 21.6 33.4 23.8 33.5 22.5
17 34.0 20.7 33.4 22.8 30.5 22.6 30.3 20.3 32.6 24.0 33.4 22.3
18 34.8 22.5 34.5 23.0 32.0 21.9 30.0 20.5 33.5 23.2 33.0 21.8
19 34.0 21.6 34.6 22.9 32.2 22.4 30.7 21.8 33.0 23.7 33.5 22.4
20 32.6 21.9 32.0 23.0 30.6 23.7 32.8 21.6 33.4 24.3 30.3 22.3
21 30.8 21.7 27.4 23.2 32.6 23.3 27.0 22.0 34.0 22.3 26.5 22.4
22 29.2 21.2 32.3 22.8 33.0 23.4 31.5 20.8 32.6 23.2 31.4 22.2
23 30.0 21.0 31.3 22.9 32.8 23.2 31.8 21.4 33.0 22.8 31.3 21.0
24 31.2 21.6 32.0 23.2 34.5 22.9 31.6 21.0 29.3 22.0 32.0 20.0
25 34.0 21.4 36.8 23.0 35.6 23.6 28.0 22.2 32.5 22.2 33.0 21.2
85
26 33.5 22.4 35.0 23.6 29.5 23.5 31.8 22.0 31.0 22.6 33.2 19.7
27 32.5 21.4 34.4 23.8 31.4 22.4 32.7 21.0 32.5 22.5 33.5 20.6
28 33.8 22.4 30.5 25.0 34.8 23.3 32.3 22.7 30.0 22.8 32.4 20.4
29 32.8 21.3 33.0 22.8 34.0 24.0 29.0 21.6 32.6 23.4 33.4 21.8
30 29.4 21.3 - - 28.3 23.7 28.8 21.8 32.6 22.4 32.3 21.8
31 29.7 21.2 - - 32.0 21.2 - - 32.5 22.6 - -
Tabla 56: Temperaturas extremas, máximas y mínimas, de todos los días de los meses julio a diciembre. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019.
Mes Julio Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Día Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín.
1 28.5 21.2 33.5 21.5 33.7 21.4 34.3 22.4 35.0 23.5 35.0 23.0
2 27.4 20.6 34.3 20.2 31.3 21.7 35.0 21.5 32.4 22.2 32.0 24.3
3 30.6 19.5 35.0 20.3 32.2 20.9 36.0 22.2 33.5 22.7 33.6 23.4
4 29.5 20.6 33.4 21.7 34.0 21.3 29.6 21.8 25.5 23.2 33.8 23.8
5 31.0 20.8 34.0 21.4 32.5 21.2 34.5 21.6 32.0 20.5 31.8 23.5
6 30.0 19.7 34.4 22.3 33.5 21.0 34.3 22.4 32.5 22.0 26.8 22.8
7 29.4 21.2 34.5 21.6 34.2 21.3 32.7 21.2 32.6 23.4 32.4 21.8
8 32.0 20.7 33.3 21.9 34.0 21.7 33.6 21.3 34.3 24.0 34.8 22.7
9 33.0 21.6 33.6 21.2 31.6 22.4 35.5 22.0 28.2 24.5 35.8 23.3
10 33.4 21.9 35.5 20.9 34.5 22.3 34.5 22.8 32.6 21.7 35.0 22.7
11 32.8 21.7 35.0 21.0 34.9 21.4 32.0 21.8 33.2 22.4 27.7 24.4
12 32.0 21.0 35.5 21.4 31.0 22.6 33.0 21.2 35.4 24.0 31.4 20.8
13 32.4 20.8 35.0 22.5 34.0 22.5 35.0 21.3 27.5 22.4 34.2 22.2
14 32.6 20.2 35.3 23.4 33.5 21.8 34.5 23.0 33.0 22.2 34.8 20.5
15 33.4 20.2 35.2 21.7 31.6 22.3 27.5 22.7 32.6 23.0 33.0 22.6
16 33.5 21.0 36.5 21.6 30.6 22.8 28.0 22.6 32.9 24.4 34.5 22.8
17 34.2 21.6 36.4 22.6 25.0 22.4 33.2 22.3 29.5 24.2 34.2 23.7
18 27.2 22.3 34.0 23.2 30.7 21.2 34.8 22.5 32.0 22.8 34.3 23.8
19 26.5 18.6 33.8 22.6 32.7 21.4 35.6 21.7 35.5 24.5 32.7 23.2
86
20 30.0 19.2 35.3 22.5 33.6 22.3 34.5 22.6 33.8 23.6 33.9 23.4
21 31.5 18.3 30.2 21.8 34.0 21.0 34.0 22.8 31.0 22.4 33.0 22.8
22 32.5 18.5 26.2 22.2 33.8 22.0 28.4 23.4 33.0 22.7 31.4 21.8
23 33.0 19.2 32.0 21.3 26.4 22.2 30.3 22.6 35.0 23.7 35.0 20.6
24 33.3 19.4 34.4 20.4 31.2 22.4 33.4 22.7 34.8 23.0 35.5 21.6
25 33.6 20.0 34.6 21.0 32.3 21.3 32.5 22.3 35.2 23.8 33.2 22.7
26 33.5 20.3 34.0 21.7 32.8 22.4 33.0 22.9 34.3 23.4 33.0 22.3
27 33.8 20.4 33.8 21.3 33.3 22.2 30.0 23.0 32.0 23.7 31.4 23.7
28 34.6 20.3 26.5 22.5 32.4 21.8 30.5 23.4 31.4 24.0 34.2 21.7
29 33.5 20.7 35.5 21.3 33.8 22.6 30.0 22.8 30.3 22.0 33.2 22.8
30 32.3 22.3 34.3 20.4 31.7 22.7 33.2 22.5 34.3 21.8 30.9 22.5
31 31.6 21.4 32.0 20.8 - - 34.0 22.7 - - 29.0 23.4
Tabla 57: Datos climatológicos mensuales, valores medios y extremos. Fuente: Elaboración propia.
Temperatura (ºC)
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Valores
medios
Máx. 32.19 32.03 32.51 31.40 32.34 31.81 31.70 33.77 32.36 32.82 32.51 32.95
Mín. 21.37 22.85 22.96 21.46 22.84 22.28 20.49 21.62 21.88 22.32 23.06 22.73
Media 26.78 27.44 27.74 26.43 27.59 27.04 26.09 27.70 27.12 27.57 27.78 27.84
Valores
extremos
Máx. 35.50 36.80 36.00 34.30 34.20 33.70 34.60 36.50 34.90 36.00 34.30 35.00
Mín. 19.40 20.40 21.20 20.30 21.50 19.70 18.30 20.20 20.90 21.20 20.50 20.50
87
Gráfico 20: Variación de la temperatura a lo largo del año. Fuente: Elaboración propia.
Precipitaciones
Los valores de precipitación mensual de cada vez, información cedida por el Consorcio, de
presenta en la Tabla 58.
Tabla 58: Precipitación media mensual. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019.
Mes
Precipitación media
mensual (mm.)
Enero 235.25
Febrero 174.25
Marzo 238.97
Abril 230.73
Mayo 219.87
Junio 93.75
Julio 55.72
Agosto 97.95
Septiembre 127.58
Octubre 246.63
Noviembre 211.80
Diciembre 161.35
Heladas
El criterio agroeconómico de Papadakis (Gobierno de Navarra, s. f.; Papadakis, 1960) se utiliza
para deducir los momentos en que se van a producir heladas a partir de la temperatura.
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
Gráfico de oscilación de temperaturas
Máxima Mínima Media Máximo extremo Mínimo extremo
88
Este criterio divide el año en 3 periodos distintos, según la temperatura:
- Estación media libre de heladas (en adelante, EMLH): 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≥ 0℃
- Estación disponible libre de heladas (en adelante, EDLH): 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≥ 2℃
- Estación mínima libre de heladas (en adelante, EMLH): 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≥ 7℃
La temperatura de análisis es la mínima extrema (ver Tabla 57), la cual es igual a 18.30ºC.
Ello significa que no hay problemas de heladas en ningún momento del año.
Evapotranspiración potencial
La evapotranspiración (en adelante, ET) es la suma de dos efectos: la evaporación y la
transpiración del agua, haciendo que ésta cambie de estado, de líquido a gaseoso, volviendo a
la atmósfera, continuando así el ciclo del agua (Instituto Geográfico Nacional de España, s. f.;
Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2015a, 2015b).
La evapotranspiración potencial (en adelante, ETP) es la cantidad máxima de agua que puede
evaporar y transpirar agua en una condición específica: área vegetal que cubre todo el suelo y
condiciones adecuadas para ese proceso, es decir, que tenga agua (Instituto Geográfico
Nacional de España, s. f.; Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2015b).
A partir de la publicación Generación de una base de datos de evapotranspiración grillada y
de alta resolución a nivel nacional (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú,
2015b), se confecciona la Tabla 59, en que detallan valores medios de ETP de todos los meses,
entre los años 1981 a 2014(Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2015b),
valores cedidos por el Consorcio.
Tabla 59: Evapotranspiración potencial media mensual. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019.
Mes
Valor medio evapotranspiración
potencial (mm./mes)
Junio 32
Julio 41
Agosto 49
Septiembre 56
Octubre 69
Noviembre 74
Diciembre 68
Enero 58
Febrero 56
Marzo 51
Abril 42
Mayo 38
89
Periodos de sequía
Para determinar los meses en que el lugar presenta sequía se formula la siguiente inecuación:
𝑃𝑙𝑢𝑣𝑖𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 + 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 − 𝐸𝑇𝑃𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 < 0
Donde R representa la reserva acuífera acumulada durante meses anteriores, cuyo valor se va
a tomar como constante igual a 200 milímetros, el cual es cedido por el Consorcio.
Con el valor de R y de las precipitaciones medias mensuales(ver Tabla 58), se puede
determinar los meses en que hay sequía. Este análisis de periodos de sequía se presenta en la
Tabla 60.
Tabla 60: Periodo de sequía. Fuente: Elaboración propia.
Mes
Pmensual
(mm.)
R (mm.)
ETP
(mm./mes)
P+R-ETP Mes Seco
Enero 235.25 200 58 377.25 No
Febrero 174.25 200 56 318.25 No
Marzo 238.97 200 51 387.97 No
Abril 230.73 200 42 388.73 No
Mayo 219.87 200 38 381.87 No
Junio 93.75 200 32 261.75 No
Julio 55.72 200 41 214.72 No
Agosto 97.95 200 49 248.95 No
Septiembre 127.58 200 56 271.58 No
Octubre 246.63 200 69 377.63 No
Noviembre 211.80 200 74 337.80 No
Diciembre 161.35 200 68 293.35 No
Clasificación fitoclimática
La clasificación fitoclimática responde a las condiciones meteorológicas. Se toma como base
cuatro factores bioclimáticos:
- Cordillera de los Andes: atraviesa longitudinalmente al Perú, y al subcontinente
sudamericano formando una barrera natural para los vientos, lo que significa que
modifica las condiciones de temperatura, humedad, precipitación, insolación,
evaporación y nubosidad. Esta cadena montañosa explica, a gran escala, porque el Perú
no tiene un clima homogéneo en su extensión y si porque es muy variable en muchos
microclimas, marcando claramente características físicas y meteorológicas en todo el
país.
- El anticiclón del Pacífico Sur: es un anticiclón natural que llega a las costas sureñas del
país. Su existencia hace que los desiertos y corriente en esta parte del Perú sea distinto.
90
- La Corriente Oceánica Peruana: dicha corriente enfría los vientos alisios, creando
alteraciones climáticas, que resulta en disminución de precipitaciones en la costa y sí
neblinas de gran densidad.
- Contracorriente Ecuatorial o Corriente del Niño: Es una corriente marina que
condiciona el clima tropical de la costa norperuana, y demás costas del Océano Pacífico
en el subcontinente sudamericano. En años excepcionales desciende al sur y desplaza
la Corriente Oceánica Peruana formando precipitaciones inusuales que alteran las
condiciones del océano, teniendo un impacto primero en la flora y fauna marina; y luego
afecta también los valles costeros del norte costero de sudamericano.
En base a lo expuesto, es importante localizar el proyecto según su posición geográfica. Se
toma una división geográfica simple, según características físicas, climáticas y de biodiversidad
común, siendo estas la Costa, Sierra y Selva. El proyecto se encuentra ubicado en la zona
geográfica de la Selva.
Se describe a continuación las clasificaciones de diferentes autores, a modo de desglosar mejor
la caracterización de la zona:
- Vladimir Köppen: su clasificación es muy conocida a nivel mundial, realizada por el
meteorólogo ruso Köppen. Esta clasificación se describe con letras, las cuales son la
representación de la temperatura y precipitación, en sus valores medios anuales
(Departamento de la Ciencia de la Atmósfera, 2012). En el Perú hay doce
clasificaciones, la que corresponde a la zona de emplazamiento del proyecto es la Af,
que describe a un clima de bosque tropical.
- Charles Werren Thornthwaite: Su clasificación está basada en la evapotranspiración
potencial, analizada en este anexo, y el balance de vapor de agua (Servicio Nacional de
Meteorología e Hidrología del Perú, s. f.-b, 2017). Estas características se basan en
ciertos condicionamientos: altitud, latitud, la presencia de la cordillera de los Andes, el
anticiclón del pacífico sur y la Continentalidad. Se presenta, en la Figura 16, el mapa
climático nacional con esta clasificación.
Los parámetros de este sistema climático que definen de forma completa la clasificación
climática son las siguientes: precipitación efectiva, temperatura eficiente, distribución
de la precipitación a través del año y humedad relativa. A partir de ellos se define la
clasificación que le corresponde.
91
A la zona del proyecto le corresponde la clasificación A(r)A'H4, que describe un clima
de selva tropical húmeda, en que hay constantes y abundantes lluvias durante todos los
meses, con vegetación de selva, clima cálido, una ubicación tropical y gran porcentaje
de humedad en todos los periodos del año.
Clasificación Papadakis
Es una clasificación de acondicionamiento entre el terreno y la actividad agrícola, aunque su
uso no sea necesariamente para esta (Gobierno de Navarra, s. f.; Papadakis, 1960). Partiendo
de lo desarrollado en el presente anexo, se enumeran a continuación algunas de sus
características para lograr su correcta clasificación:
▪ Invierno: el área de estudio no presenta heladas y su temperatura mensual promedio
mínima no es menor en ningún momento a los 15°, por lo que no tiene severidad y se
le considera de clima Ecuatorial.
Figura 16: Mapa climático nacional, según la clasificación de
Werren Thornthwaite. Fuente: SENAMHI, 2018.
92
▪ Verano: el área de estudio es muy cálida en todo momento del año, sin presencia de
climas fríos, por lo que su clasificación es la de Cafeto.
▪ Régimen térmico: partiendo de las características de los tipos de verano e invierno de
la zona de estudio, se concluye que su régimen térmico es Ecuatorial.
▪ Clima mensual hídrico: dada la ubicación del proyecto, este no posee meses secos, por
lo que su clasificación hídrica mensual corresponde a la de mojada.
▪ Regímenes hídricos: al igual que lo explicado en la característica de clima mensual
hídrico, el área de trabajo no posee meses secos y la intensidad de las lluvias es
muchísimo mayor a la evapotranspiración potencial con la que se cuenta. Este régimen
es clasificado como húmedo.
Tras las características climáticas expuestas sobre el área del proyecto se llega a la conclusión
de que la clasificación Papadakis agroclimática es Ecuatorial Tropical Húmeda.
Índices climáticos y bioclimáticos
Se detallan a continuación índices climáticos (Rivas-Martínez y Lang) y bioclimáticos
(Martonne, Cereceda y Carbonell), los cuales resumen y describen las características del clima,
basándose en parámetros de temperatura y pluviometría (Alcaraz, 2013; Díaz, 2011).
Índice de termicidad de Rivas-Martínez
𝐼𝑡 = 10 × (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 + 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑓𝑟í𝑜
+ 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑓𝑟í𝑜)
El índice de termicidad de Rivas-Martínez (en adelante, It) depende de la máxima temperatura
media del mes más frío del año, igual a 31.40ºC; mínima temperatura media del mes más frío
del año, igual a 20.49º C; y temperatura anual media, igual a 27.26º C.
𝐼𝑡 = 10 × (27.26 + 31.40 + 20.49) = 791.50
El valor It indica gran aceptación del clima cálido por parte de la vegetación existente. Esta
hipótesis es bastante válida, ya que, a pesar de las temperaturas tan altas y constantes durante
todo el año, no hay meses secos y si presencia de humedad y precipitaciones que permiten
presencia de vegetación.
Índice de aridez de Martonne
𝐼𝛼 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 + 10
93
El índice de aridez de Martonne (en adelante, Iα) depende de la precipitación media anual, igual
a 2,093.85 milímetros, valor cedido por el Consorcio, y temperatura media anual, igual a
27.26ºC (a partir de Tabla 57).
𝐼𝛼 =
2,093.85
27.26 + 10
= 56.20
El consorcio cede este valor, el cual es igual a 56.20.
El valor Iα indica, para valores mayores a 40, que hay exceso de escorrentías, es decir, de
precipitaciones.
Índice termopluviométrico de Cereceda y Carbonell
𝐼𝑡𝑝 =
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
El índice termopluviométrico de Cereceda y Carbonell (en adelante, Itp) depende de la
precipitación media anual, igual a 2,093.85 milímetros, y temperatura anual media, igual a
27.26ºC.
𝐼𝑡𝑝 =
27.26
2,093.85
= 1.30
El valor de Itp, cuando su valor oscile entre 0 y 2, denota que la zona es húmeda.
Factor de pluviosidad de Lang
𝐹𝐿 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
El índice de pluviosidad de Lang (en adelante, FL) depende de la precipitación media anual,
igual a 2,093.85 milímetros, y temperatura anual media. , igual a 27.26ºC.
𝐹𝐿 =
2,093.85
27.26
= 76.81
El valor de FL, cuando su valor se encuentra entre 40 y 160, indica humedad.
Cálculo de evaporación en el embalse
Para el cálculo de la evaporación del embalse, se necesitan algunos valores para los posteriores
cálculos, los cuales se presentan en la Tabla 61, todos obtenidos por medio del Consorcio.
94
Tabla 61: Valores para el cálculo de evaporación del embalse. Fuente: Adaptado del Consorcio, 2019.
Precipitación media anual (mm.) 2,093.85
Temperatura media anual (°C) 27.26
Temperatura en la superficie del agua (°C) 23.17
Velocidad media del viento (m./s) 3.80
Velocidad del viento en la superficie del agua (m./s) 3.23
A continuación, se desarrollan algunas formulaciones, con el fin de calcular la altura de
evaporación del embalse.
Fórmula de Fitzgerald (Fitzgerald, 1886)
𝐸𝑚𝑒𝑠 = (0.4 + 0.449 × 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) × (𝑒𝑎 − 𝑒𝑑)
La evaporación mensual del embalse (en adelante, Emes), medida en milímetros, depende de la
velocidad media mensual del viento en la superficie del embalse, la tensión de vapor de
saturación producida por la temperatura superficial del agua (en adelante, ea) y la tensión de
vapor del aire (en adelante, ed). ea es igual a 27.78 miligramos de mercurio, valor que
corresponde a la temperatura media del ambiente; ed se calcula a partir del valor de ea.
𝑒𝑑 = 0.84 × 𝑒𝑎 = 23.34 𝑚𝑚𝐻𝑔
Con los valores de las variables obtenidas, se calcula la evaporación del embalse.
𝐸𝑚𝑒𝑠 = (0.4 + 0.449 × 3.23) × (27.78 − 23.34) = 8.22 𝑚𝑚.
Fórmula de Meyer (Meyer, 1915)
𝐸𝑚𝑒𝑠 = 11 × (1 + 0.06 × 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) × (𝑒𝑎 − 𝑒𝑑)
Emes depende de la velocidad media del viento, ea y ed.
𝐸𝑚𝑒𝑠 = 11 × (1 + 0.06 × 3.80) × (27.78 − 23.34) = 60.04 𝑚𝑚
Formula de Vermuelle (Balbás, 2005)
𝐸𝑚𝑒𝑠 = (1 + 0.75 × 𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ) × (3.94 + 0.0016 × 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)
Emes depende de la precipitación media anual y temperatura anual media.
𝐸𝑚𝑒𝑠 = (1 + 0.75 × 27.26) × (3.94 + 0.0016 × 2,093.85) = 156.34 𝑚𝑚.
De las formulaciones expuestas, la de Vermuelle es la más crítica, por lo que es la que se
utilizará para la obtención de la evaporación del embalse.
95
En la Tabla 62 se detalla la evaporación mensual del embalse, mediante la fórmula de
Vermuelle. El Gráfico 24 es la representación visual de la evaporación del agua contenida en
el embalse.
Tabla 62: Evaporación mensual según formulación de Vermuelle. Fuente: Elaboración propia.
Cálculo de evaporación del embalse
Mes
Precipitación media
mensual (mm.)
Temperatura media
mensual (°C)
Evaporación (mm.)
Enero 235.25 26.78 91.01
Febrero 174.25 27.44 91.04
Marzo 238.97 27.74 94.24
Abril 230.73 26.43 89.73
Mayo 219.87 27.59 93.10
Junio 93.75 27.04 87.05
Julio 55.72 26.09 82.88
Agosto 97.95 27.70 89.20
Setiembre 127.58 27.12 88.44
Octubre 246.63 27.57 93.97
Noviembre 211.80 27.78 93.44
Diciembre 161.35 27.84 91.86
No hay variaciones importantes de evaporación entre meses continuos. El valor promedio
mensual es igual a 9.05 centímetros.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
A
lt
u
ra
e
va
p
o
ra
ci
ó
n
(
m
m
.)
Evaporación
Gráfico 24: Evaporación mensual según formulación de Vermuelle. Fuente: Elaboración propia.
96
Anexo 12: Determinación de días de vaciado de concreto y explanado
Días útiles para vaciar el concreto
Es importante el reconocer qué días del año es posible vaciar concreto, tanto para el cuerpo de
presa como para otras estructuras hidráulicas complementarias. Para ello, se depende de dos
variables: la temperatura y las precipitaciones.
Como premisa inicial, para cada mes, se restringe los días de trabajo a únicamente en los que
la temperatura se encuentre los 4ºC a 30ºC. El día de números que quedasen debe ser
multiplicado por un coeficiente de reducción para el trabajo de vaciado de concreto (en
adelante, Cm).
𝐶𝑚 = 𝑁𝑚 × 𝐴𝑚
Cm depende del coeficiente de reducción de días de trabajo por efecto de las heladas (en
adelante, Nm) y el coeficiente de reducción de días de trabajo por efecto de las lluvias menores
a 10 milímetros (en adelante, Am).
𝑁𝑚 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≥ 0°𝐶
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠
𝐴𝑚 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ≤ 10 𝑚𝑚.
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠
En la Tabla 63 se desarrolla la obtención de Nm para cada mes.
Tabla 63: Cálculo de Nm. Fuente: Elaboración propia.
Mes
N° días
temperatura ≥ 0°C
N° días del
mes
Nm
Enero 31 31 1.00
Febrero 28 28 1.00
Marzo 31 31 1.00
Abril 30 30 1.00
Mayo 31 31 1.00
Junio 30 30 1.00
Julio 31 31 1.00
Agosto 31 31 1.00
Setiembre 30 30 1.00
Octubre 31 31 1.00
Noviembre 30 30 1.00
Diciembre 31 31 1.00
El Consorcio cede información del número de días por mes en que las precipitaciones son
menores a 10 milímetros (ver Tabla 64). En la Tabla 64 se desarrolla la obtención de Am.
97
Tabla 64: Cálculo de Am. Fuente: Elaboración propia.
Mes
N° días precipitación
≤ 10 mm.
N° días del
mes
Am
Enero 17 31 0.55
Febrero 16 28 0.57
Marzo 22 31 0.71
Abril 20 30 0.67
Mayo 24 31 0.77
Junio 27 30 0.90
Julio 26 31 0.84
Agosto 28 31 0.90
Setiembre 26 30 0.87
Octubre 26 31 0.84
Noviembre 21 30 0.70
Diciembre 25 31 0.81
Una vez obtenidos los valores de Nm y Am, se puede calcular Cm. Con este coeficiente, se halla
el número de días trabajo corregidos.
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 × 𝐶𝑚
La obtención de estos valores se puede observar en la Tabla 65.
Tabla 65: Número de días de trabajo corregido para vaciado de concreto. Fuente: Elaboración propia.
Mes
N° de
días
Días con
T≥30 °C
Días con
T≤0°C
Días
útiles
Nm Am Cm
Días útiles con
corrección
Enero 31 10 0 21 1.00 0.55 0.55 11.52
Febrero 28 13 0 15 1.00 0.57 0.57 8.57
Marzo 31 12 0 19 1.00 0.71 0.71 13.48
Abril 30 3 0 27 1.00 0.67 0.67 18.00
Mayo 31 9 0 22 1.00 0.77 0.77 17.03
Junio 30 3 0 27 1.00 0.90 0.90 24.30
Julio 31 3 0 28 1.00 0.84 0.84 23.48
Agosto 31 10 0 21 1.00 0.90 0.90 18.97
Septiembre 30 5 0 25 1.00 0.87 0.87 21.67
Octubre 31 12 0 19 1.00 0.84 0.84 15.94
Noviembre 30 11 0 19 1.00 0.70 0.70 13.30
Diciembre 31 10 0 21 1.00 0.81 0.81 16.94
Sumando el número de días, y tomando en cuenta la corrección, se obtiene un total de 204 en
un año de 365 días; es decir, por las condiciones climáticas y precipitaciones, se puede
aprovechar únicamente el 55.67% de un año. De los coeficientes analizados, la temperatura
mínima no es un inconveniente, pero sí lo son la pluviometría y las altas temperaturas que son
una constante en el área de estudio durante todo el año.
98
Días útiles para el explanado
El número de días de explanado, que considera también los trabajos de movimientos de tierra,
son aquellos en que no hay precipitaciones.
El número de días de explanado, de forma similar a los días de vaciado de concreto, debe
corregirse, multiplicándose por un coeficiente de corrección para el trabajo de explanado de
concreto (en adelante, C'm).
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑁° 𝑑í𝑎𝑠 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 × 𝐶′𝑚
C'm depende del coeficiente de reducción de días de trabajo por efecto de las lluvias menores a
1 milímetros (en adelante, A'm), Am y Nm.
C′𝑚 =
(𝐴𝑚 + 𝐴′𝑚) × 𝑁𝑚
2
A′𝑚 =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ≤ 1 𝑚𝑚.
𝑁° 𝑑𝑒 𝑑í𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠
En primer lugar, debe obtenerse A'm, ya que, Nm y Am son ya conocidos (ver Tabla 63). En la
Tabla 66 se calculan los valores de A'm para cada mes.
Tabla 66: Cálculo de A'm. Fuente: Elaboración propia.
Mes
N° días precipitación
≤ 1 mm.
N° días del
mes
A'm
Enero 13 31 0.42
Febrero 13 28 0.46
Marzo 14 31 0.45
Abril 14 30 0.47
Mayo 20 31 0.65
Junio 22 30 0.73
Julio 24 31 0.77
Agosto 27 31 0.87
Setiembre 22 30 0.73
Octubre 23 31 0.74
Noviembre 17 30 0.57
Diciembre 25 31 0.81
Los resultados para los días de trabajo corregidos para explanado para todos los meses del año
se pueden observar en la Tabla 67.
99
Tabla 67: Número de días de trabajo corregido para explanado de concreto. Fuente: Elaboración
propia.
Mes
Nº de
días
Nº de días
con lluvia
Nº de días
útiles
Am A`m Nm Cm
Días útiles con
corrección
Enero 31 18.00 13.00 0.55 0.42 1.00 0.48 6.29
Febrero 28 15.00 13.00 0.57 0.46 1.00 0.52 6.73
Marzo 31 17.00 14.00 0.71 0.45 1.00 0.58 8.13
Abril 30 17.00 13.00 0.67 0.47 1.00 0.57 7.37
Mayo 31 11.00 20.00 0.77 0.65 1.00 0.71 14.19
Junio 30 9.00 21.00 0.90 0.73 1.00 0.82 17.15
Julio 31 7.00 24.00 0.84 0.77 1.00 0.81 19.35
Agosto 31 4.00 27.00 0.90 0.87 1.00 0.89 23.95
Septiembre 30 6.00 24.00 0.87 0.73 1.00 0.80 19.20
Octubre 31 9.00 22.00 0.84 0.74 1.00 0.79 17.39
Noviembre 30 12.00 18.00 0.70 0.57 1.00 0.63 11.40
Diciembre 31 7.00 24.00 0.81 0.81 1.00 0.81 19.35
Sumando el número de días, y tomando en cuenta la corrección, se obtiene un total de 171 en
un año de 365 días, es decir, por las condiciones de clima y precipitaciones, se puede
aprovechar únicamente el 46.72% de un año. De los coeficientes analizados, la temperatura
mínima no es un inconveniente; sin embargo, sí lo son la pluviometría y las altas temperaturas,
constantes en el área de estudio durante todo el año.
Conclusiones
Tras los cálculos de los coeficientes de reducción, y así mismo con los que se obtienen estos,
es necesario un análisis de los resultados obtenidos.
- Se tienen dos parámetros que condicionan los días de trabajo: temperatura y
precipitaciones.
- No hay ningún problema con las temperaturas mínimas, ya que el área de estudio no
cuenta con heladas, por lo que no existen limitaciones debido a bajas temperaturas; sin
embargo, la calidez de la zona si lo representa: temperaturas muy elevadas durante todo
el año, especialmente en verano, en el primer trimestre del año, o incluso en el primer
cuatrimestre que es cuando se presente el periodo más ineficiente para trabajos de
vaciado y explanación de concreto.
- En cuanto al vaciado de concreto, los meses de mitad de año representan los más
productivos, lo mismo que para el explanado. Coincide que los factores de reducción
Am, A'm y Nm son los mayores a mitad de año y menores a inicio de este.
100
- En cuanto a las precipitaciones, es a inicio y fin de año, coincidiendo con el verano,
donde se limita más los días de trabajo, casi de forma similar hay coincidencia entre el
orden de magnitud de los días de trabajo con los coeficientes de reducción Am, A'm y
Nm, como en el caso de la temperatura.
- Se concluye que los días más efectivos para iniciar los trabajos son a mitad de año,
entre junio y agosto. El inicio más perjudicial sería entre el primer trimestre del año.
- Los meses preferentes, junio, julio y agosto, representan el 32.84% de los días de
vaciado de concreto y el 35.67% de los días de explanado, por lo que comenzar los
trabajos en estos meses mejoraría la eficiencia para una entrega más pronta.
101
Anexo 13: Cálculos de estabilidad estructural
Cálculo de estabilidad estructural
Se modela, mediante el software Matlab®, el cálculo de estabilidad estructural de la presa
según las diferentes solicitaciones a las cuales esté sometida (ver capítulo 8.1.1.3.
Combinaciones de Carga). El programa responde comentando sobre la estabilidad al
rozamiento y vuelco, además de que no haya problemas de resistencia. En los casos que se han
presentado problemas se ha desarrollado una inspección de estos y resuelto respondiendo la
metodología usada y verificando su estabilidad. A continuación, se presenta el fichero:
%% Cálculos de estabilidad estructural
%{
El objetivo de los siguientes cálculos es corroborar la estabilidad de la
presa por vuelco y deslizamiento
%}
clear
close all
clc
%% Datos iniciales
talud = 0.8; %Talud horizontal del paramento aguas abajo, adimensional
cota_base = 494; %Cota en la cimentación de la presa (m)
cota_arriba = 527.93; %Cota en la punta del triángulo de la presa (m)
long_par_aa = cota_arriba - cota_base; %Longitud del paramento aguas arriba (m)
long_base = 0.8 * (long_par_aa); %Longitud de la base de la presa (m)
%% Cargas básicas
%{
Un detalle importante a considerar es que las cargas varían dependiendo de
la ocurrencia con que estas sucedan: normal, accidentada o extrema
Se condiera que el ancho de las secciones analizadas es de 1 metro
El CIR o punto en que se considera como referencia la posible rotación es
el vértice entre el paramento aguas abajo y la base de la presa
%}
%Peso propio
ganma = 2.35; %densidad del concreto (tn/m3)
Area_presa = long_par_aa * long_base * 0.5; %Área de la presa (m2)
PP = Area_presa * ganma; %Peso propio de l apresa, desde su cimentación (ton/m)
PP_cir = (2/3) * long_base; %Brazo de palanca del peso propio de la presa (m)
Mom_PP = PP * PP_cir; %Momento generado por el peso propio (tn.m/m)
%Presión hidrostática
102
NMN = 525; %Nivel máximo normal (msnm)
NAP = 526.78; %Nivel de avenida de proyecto (msnm)
NAE = 527.27; %Nivel de avenida extrema (msnm)
cota_rio = 498; %Cota a la que se encuentra el lecho del río (msnm)
H_agua_NMN = NMN - cota_rio; %Altura de agua a NMN (m)
H_agua_NAP = NAP - cota_rio; %Altura de agua a NAP (m)
H_agua_NAE = NAE - cota_rio; %Altura de agua a NAE (m)
EH_NMN = 0.5 * ((H_agua_NMN) ^ 2); %Empuje hidrostático a NMN (Tn/m)
EH_NAP = 0.5 * ((H_agua_NAP) ^ 2); %Empuje hidrostático a NAP (Tn/m)
EH_NAE = 0.5 * ((H_agua_NAE) ^ 2); %Empuje hidrostático a NAE (Tn/m)
EH_NMN_cir = H_agua_NMN / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NMN (m)
EH_NAP_cir = H_agua_NAP / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NAP (m)
EH_NAE_cir = H_agua_NAE / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NAE (m)
Mom_EH_NMN = EH_NMN * EH_NMN_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático
(tn.m/m)
Mom_EH_NAP = EH_NAP * EH_NAP_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático (tn.m/m)
Mom_EH_NAE = EH_NAE * EH_NAE_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático (tn.m/m)
%Subpresión
%La subpresión funcina con drenes eficaces a 2/3 de eficiencia y como no eficaces
%Drenes eficaces
d = 2;
zg = 5;
Hb = 0;
z_NMN = H_agua_NMN - zg;
s1_NMN = 0.5 * d * (H_agua_NMN - zg - z_NMN / 3);
s2_NMN = d * (zg + z_NMN / 3);
s3_NMN = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NMN/3);
s4_NMN = 0;
suma_s_eficaces_NMN = s1_NMN + s2_NMN + s3_NMN + s4_NMN;
s1_cir_NMN = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NMN = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NMN = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NMN = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NMN = s1_cir_NMN * s1_NMN;
Mom_s2_NMN = s2_cir_NMN * s2_NMN;
Mom_s3_NMN = s3_cir_NMN * s3_NMN;
Mom_s4_NMN = s4_cir_NMN * s4_NMN;
sum_Moms_eficaces_NMN = Mom_s1_NMN + Mom_s2_NMN + Mom_s3_NMN + Mom_s4_NMN;
z_NAP = H_agua_NAP - zg;
s1_NAP = 0.5 * d * (H_agua_NAP - zg - z_NAP / 3);
103
s2_NAP = d * (zg + z_NAP / 3);
s3_NAP = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NAP/3);
s4_NAP = 0;
suma_s_eficaces_NAP = s1_NAP + s2_NAP + s3_NAP + s4_NAP;
s1_cir_NAP = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NAP = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NAP = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NAP = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NAP = s1_cir_NAP * s1_NAP;
Mom_s2_NAP = s2_cir_NAP * s2_NAP;
Mom_s3_NAP = s3_cir_NAP * s3_NAP;
Mom_s4_NAP = s4_cir_NAP * s4_NAP;
sum_Moms_eficaces_NAP = Mom_s1_NAP + Mom_s2_NAP + Mom_s3_NAP + Mom_s4_NAP;
z_NAE = H_agua_NAE - zg;
s1_NAE = 0.5 * d * (H_agua_NAE - zg - z_NAE / 3);
s2_NAE = d * (zg + z_NAE / 3);
s3_NAE = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NAE/3);
s4_NAE = 0;
suma_s_eficaces_NAE = s1_NAE + s2_NAE + s3_NAE + s4_NAE;
s1_cir_NAE = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NAE = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NAE = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NAE = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NAE = s1_cir_NAE * s1_NAE;
Mom_s2_NAE = s2_cir_NAE * s2_NAE;
Mom_s3_NAE = s3_cir_NAE * s3_NAE;
Mom_s4_NAE = s4_cir_NAE * s4_NAE;
sum_Moms_eficaces_NAE = Mom_s1_NAE + Mom_s2_NAE + Mom_s3_NAE + Mom_s4_NAE;
%Drenes ineficaces
s1_NMN_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NMN;
s2_NMN_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NMN = s1_NMN_inf + s2_NMN_inf;
s1_cir_inf_NMN = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NMN = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NMN = s1_NMN_inf * s1_cir_inf_NMN;
Mom_s2_inf_NMN = s2_NMN_inf * s2_cir_inf_NMN;
sum_Mom_ineficaces_NMN = Mom_s1_inf_NMN + Mom_s2_inf_NMN;
104
s1_NAP_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NAP;
s2_NAP_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NAP = s1_NAP_inf + s2_NAP_inf;
s1_cir_inf_NAP = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NAP = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NAP = s1_NAP_inf * s1_cir_inf_NAP;
Mom_s2_inf_NAP = s2_NAP_inf * s2_cir_inf_NAP;
sum_Mom_ineficaces_NAP = Mom_s1_inf_NAP + Mom_s2_inf_NAP;
s1_NAE_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NAE;
s2_NAE_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NAE = s1_NAE_inf + s2_NAE_inf;
s1_cir_inf_NAE = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NAE = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NAE = s1_NAE_inf * s1_cir_inf_NAE;
Mom_s2_inf_NAE = s2_NAE_inf * s2_cir_inf_NAE;
sum_Mom_ineficaces_NAE = Mom_s1_inf_NAE + Mom_s2_inf_NAE;
%Sismo
%El sismo de proyecto y extremo se relacionan al NMN
g = 9.81 ; %aceleración de la gravedad (m2/s)
t = 50; %Tiempo de vida del proyecto (años)
ro = (t / 50) ^ 0.37;
a_sismo_proyecto = 0.20 * g;
ac_proyecto = ro * a_sismo_proyecto;
a_sismo_extremo = 0.25 * g;
ac_extremo = ro * a_sismo_extremo;
T = 1;
Cw = 0.817 / sqrt(1 - 0.72 * ((H_agua_NMN / (304.8 * T)) ^ 2));
sh_proyecto = ac_proyecto * PP / g;
sv_proyecto = sh_proyecto / 2;
Ew_proyecto = (2 / 3) * ac_proyecto * Cw * (H_agua_NMN ^ 2) / g;
sh_cir = (NMN - cota_base) / 3;
sv_cir = long_base * (2/3);
Ew_cir = (2 / 5) * (H_agua_NMN);
Mom_sh_pr = sh_proyecto * sh_cir;
Mom_sv_pr = sv_proyecto * sv_cir;
Mom_Ew_pr = Ew_proyecto * Ew_cir;
105
sh_extremo = ac_extremo * PP / g;
sv_extremo = sh_extremo / 2;
Ew_extremo = (2 / 3) * ac_extremo * Cw * (H_agua_NMN ^2) / g;
Mom_sh_ext = sh_extremo * sh_cir;
Mom_sv_ext = sv_extremo * sv_cir;
Mom_Ew_ext = Ew_extremo * Ew_cir;
%% Coeficientes de seguridad
%Rozamiento
K_r_normal = 1.5;
K_r_accidental = 1.2;
K_r_extremo = 1.1;
%Cohesión
K_c_normal = 5;
K_c_accidental = 4;
K_c_extremo = 3;
%% Métodos de cálculo
%{
Hay tres tipos de combinaciones de carga:
-Situaciones normales
-Situaciones accidentales
-Situaciones extremas
Se considera nula la cohesión del terreno al no tener información; en sí
ello es conservador y como en la realidad no es así, va del lado de la
seguridad.
El empuje pasivo, en la cola de la presa, también se toma como nula
%}
%% Situaciones Normales
%Situación A1: Peso propio (embalse vacío)
N_A1 = PP;
T_A1 = 0;
fprintf('Descripción de la situación A1 \n')
if T_A1 >= N_A1 / K_r_normal
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_A1 = Mom_PP;
sigma1_A1 = 6 * M_A1 / (long_base ^ 2) - 2 * N_A1 / long_base;
sigma2_A1 = 2 * N_A1 / long_base - 2 * sigma1_A1;
Res = 20000; %Resistencia carcaterística del terreno (Tn / m2)
106
if sigma1_A1 >= 0 && sigma1_A1 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_A1 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_A1 + sigma2_A1 >= 0 && sigma1_A1 + sigma2_A1 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_A1 + sigma2_A1 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse\n')
end
%Situación A2: Peso propio + embalse lleno (NMN) + drenes eficaces
N_A2 = PP - suma_s_eficaces_NMN;
T_A2 = EH_NMN;
fprintf('\nDescripción de la situación A2 \n')
if T_A2 >= N_A2 / K_r_normal
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_A2 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Moms_eficaces_NMN;
sigma1_A2 = 6 * M_A2 / (long_base ^ 2) - 2 * N_A2 / long_base;
sigma2_A2 = 2 * N_A2 / long_base - 2 * sigma1_A2;
if sigma1_A2 >= 0 && sigma1_A2 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_A2 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_A2 + sigma2_A2 >= 0 && sigma1_A2 + sigma2_A2 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_A2 + sigma2_A2 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
107
end
%% Situaciones accidentales
%Situación B11: Peso propio + Sismo de proyecto (embalse vacío)
N_B11 = PP - sv_proyecto;
T_B11 = sh_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación B11 \n')
if T_B11 >= N_B11 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B11 = Mom_PP - Mom_sv_pr - Mom_sh_pr;
sigma1_B11 = 6 * M_B11 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B11 / long_base;
sigma2_B11 = 2 * N_B11 / long_base - 2 * sigma1_B11;
if sigma1_B11 >= 0 && sigma1_B11 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B11 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B11 + sigma2_B11 >= 0 && sigma1_B11 + sigma2_B11 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B11 + sigma2_B11 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B21: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes ineficaces
N_B21 = PP - suma_s_ineficaces_NMN;
T_B21 = EH_NMN;
fprintf('\nDescripción de la situación B21 \n')
if T_B21 >= N_B21 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B21 = Mom_PP - sum_Mom_ineficaces_NMN - Mom_EH_NMN;
108
sigma1_B21 = 6 * M_B21 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B21 / long_base;
sigma2_B21 = 2 * N_B21 / long_base - 2 * sigma1_B21;
if sigma1_B21 >= 0 && sigma1_B21 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B21 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B21 + sigma2_B21 >= 0 && sigma1_B21 + sigma2_B21 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B21 + sigma2_B21 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B22: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo de proyecto
N_B22 = PP - sv_proyecto - suma_s_eficaces_NMN;
T_B22 = EH_NMN + sh_proyecto + Ew_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación B22 \n')
if T_B22 >= N_B22 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B22 = Mom_PP - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_EH_NMN - Mom_sh_pr - Mom_sv_pr -
Mom_Ew_pr;
sigma1_B22 = 6 * M_B22 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B22 / long_base;
sigma2_B22 = 2 * N_B22 / long_base - 2 * sigma1_B22;
if sigma1_B22 >= 0 && sigma1_B22 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B22 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B22 + sigma2_B22 >= 0 && sigma1_B22 + sigma2_B22 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B22 + sigma2_B22 > Res
109
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B23: Peso propio + embalse lleno (NAP) + Drenes eficaces
N_B23 = PP - suma_s_eficaces_NAP;
T_B23 = EH_NAP;
fprintf('\nDescripción de la situación B23 \n')
if T_B23 >= N_B23 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B23 = Mom_PP - Mom_EH_NAP - sum_Moms_eficaces_NAP;
sigma1_B23 = 6 * M_B23 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B23 / long_base;
sigma2_B23 = 2 * N_B23 / long_base - 2 * sigma1_B23;
if sigma1_B23 >= 0 && sigma1_B23 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B23 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B23 + sigma2_B23 >= 0 && sigma1_B23 + sigma2_B23 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B23 + sigma2_B23 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%% Situaciones extremas
%Situación E1: Peso propio + embalse lleno (NAP) + Drenes ineficaces
N_E1 = PP - suma_s_ineficaces_NAP;
T_E1 = EH_NAP;
fprintf('\nDescripción de la situación E1 \n')
if T_E1 >= N_E1 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
110
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E1 = Mom_PP - Mom_EH_NAP - sum_Mom_ineficaces_NAP;
sigma1_E1 = 6 * M_E1 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E1 / long_base;
sigma2_E1 = 2 * N_E1 / long_base - 2 * sigma1_E1;
if sigma1_E1 >= 0 && sigma1_E1 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E1 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E1 + sigma2_E1 >= 0 && sigma1_E1 + sigma2_E1 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E1 + sigma2_E1 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E21: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes ineficaces + Sismo de proyecto
N_E21 = PP - suma_s_ineficaces_NMN - sv_proyecto;
T_E21 = EH_NMN + sh_proyecto + Ew_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación E21 \n')
if T_E21 >= N_E21 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E21 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Mom_ineficaces_NMN - Mom_sh_pr - Mom_sv_pr -
Mom_Ew_pr;
sigma1_E21 = 6 * M_E21 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E21 / long_base;
sigma2_E21 = 2 * N_E21 / long_base - 2 * sigma1_E21;
if sigma1_E21 >= 0 && sigma1_E21 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E21 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E21 + sigma2_E21 >= 0 && sigma1_E21 + sigma2_E21 <= Res
111
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E21 + sigma2_E21 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E22: Peso propio + embalse lleno (NAE) + Drenes eficaces
N_E22 = PP - suma_s_ineficaces_NAE;
T_E22 = EH_NAE;
fprintf('\nDescripción de la situación E22 \n')
if T_E22 >= N_E22 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E22 = Mom_PP - Mom_EH_NAE - sum_Moms_eficaces_NAE;
sigma1_E22 = 6 * M_E22 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E22 / long_base;
sigma2_E22 = 2 * N_E22 / long_base - 2 * sigma1_E22;
if sigma1_E22 >= 0 && sigma1_E22 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E22 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E22 + sigma2_E22 >= 0 && sigma1_E22 + sigma2_E22 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E22 + sigma2_E22 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E23: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo extremo
N_E23 = PP - suma_s_eficaces_NMN - sv_extremo;
T_E23 = EH_NMN + sh_extremo + Ew_extremo;
fprintf('\nDescripción de la situación E23 \n')
if T_E23 >= N_E23 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
112
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E23 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_sh_ext - Mom_sv_ext -
Mom_Ew_ext;
sigma1_E23 = 6 * M_E23 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E23 / long_base;
sigma2_E23 = 2 * N_E23 / long_base - 2 * sigma1_E23;
if sigma1_E23 >= 0 && sigma1_E23 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E23 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E23 + sigma2_E23 >= 0 && sigma1_E23 + sigma2_E23 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E23 + sigma2_E23 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E24: Peso propio + Sismo extremo (embalse vacío)
N_E24 = PP - sv_extremo;
T_E24 = sh_extremo;
fprintf('\nDescripción de la situación E24 \n')
if T_E24 >= N_E24 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E24 = Mom_PP - Mom_sh_ext - Mom_sv_ext;
sigma1_E24 = 6 * M_E24 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E24 / long_base;
sigma2_E24 = 2 * N_E24 / long_base - 2 * sigma1_E24;
if sigma1_E24 >= 0 && sigma1_E24 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E24 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
113
if sigma1_E24 + sigma2_E24 >= 0 && sigma1_E24 + sigma2_E24 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E24 + sigma2_E24 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%% Inspecciones
fprintf('\n*****Inspecciones de casos de inestabilidad estructural***** \n')
%{
Se resuelve que debe inspeccionarse los casos de ocurrencia extrema
-B22
-E21
-E23
El procedimiento es asumir que hay grieta y no hay contacto en toda la base
de la presa. En casos extremos se varía el factor de seguridad
En casos de problema de estabilidad por deslizamiento se considerará la
cohesión del terreno
%}
%Situación B22: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo de proyecto
N_B22 = PP - sv_proyecto - suma_s_eficaces_NMN;
T_B22 = EH_NMN + sh_proyecto + Ew_proyecto;
C = 30; %Resistencia de cohesión (tn/m2)
fprintf('\nInspección de la situación B22 \n')
if T_B22 >= N_B22 / K_r_accidental + C * long_base / K_c_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B22 = Mom_PP - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_EH_NMN - Mom_sh_pr - Mom_sv_pr -
Mom_Ew_pr;
sigma1_B22 = 6 * M_B22 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B22 / long_base;
sigma2_B22 = 2 * N_B22 / long_base - 2 * sigma1_B22;
if sigma1_B22 >= 0 && sigma1_B22 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B22 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
114
if sigma1_B22 + sigma2_B22 >= 0 && sigma1_B22 + sigma2_B22 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B22 + sigma2_B22 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E21: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes ineficaces + Sismo de proyecto
fprintf('\nInspección de la situación E21 \n')
k = 1; %Coeficiente de seguridad
Fuerza_S_mas_N_E21 = PP - sv_proyecto;
Momento_S_mas_N_E21 = Mom_PP - (Mom_sv_pr + Mom_sh_pr + Mom_Ew_pr +
Mom_EH_NMN);
A_E21 = 0.5 * (6 * Momento_S_mas_N_E21 - 3 * H_agua_NMN * (long_base ^ 2)) /
(Fuerza_S_mas_N_E21 - H_agua_NMN * long_base);
B_E21 = 2 * (Fuerza_S_mas_N_E21 - H_agua_NMN * long_base) / A_E21;
if A_E21 < long_base && A_E21 >= 0
fprintf('Hay agrietamiento y el análisis es válido\n')
else
fprintf('Hay error en el cálculo y no hay grieta\n')
end
S_E21 = H_agua_NMN * (long_base - A_E21) + 0.5 * A_E21 * H_agua_NMN;
N_E21 = PP - sv_proyecto - S_E21;
T_E21 = sh_proyecto + EH_NMN;
if T_E21 >= N_E21 / K_c_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento; sin embargo ')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
if T_E21 >= N_E21 / k + C * A_E21 / K_c_extremo
fprintf('')
else
fprintf('se consigue la estabilidad variando el coeficiente de seguridad a "1" y adicionando el
efecto de la cohesión del terreno\n')
end
Sigma_max_E21 = 2 * N_E21 / A_E21;
if Sigma_max_E21 > 0 && B_E21 >= 0 && Sigma_max_E21 < Res
fprintf('Hay estabilidad por vuelco y no se sobrepasa la resistencia característica del terreno\n')
115
else
fprintf('Hay error en el cálculo\n')
end
%Situación E23: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo extremo
fprintf('\nInspección de la situación E23 \n')
if T_E23 >= N_E23 / k + C * long_base / K_c_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E23 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_sh_ext - Mom_sv_ext -
Mom_Ew_ext;
sigma1_E23 = 6 * M_E23 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E23 / long_base;
sigma2_E23 = 2 * N_E23 / long_base - 2 * sigma1_E23;
if sigma1_E23 >= 0 && sigma1_E23 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E23 >= -5
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de tracción, pero es tan pequeña (menor a 5 tn/m2) que se toma
como válido el cálculo\n')
elseif sigma1_E23 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E23 + sigma2_E23 >= 0 && sigma1_E23 + sigma2_E23 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E23 + sigma2_E23 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
Cálculo de estabilidad estructural corregida a partir de normativa española
Se modela, mediante el software Matlab®, el cálculo de estabilidad estructural de la presa
según las diferentes solicitaciones a las cuales esté sometida, de forma similar al anterior
apartado; sin embargo, en este se consideran diferentes coeficientes sísmicos los que
corresponden a los de presas de gravedad de concreto (Comité Nacional Español de Grandes
Presas, 1999; Sánchez, 2018). A continuación, se adjunta el fichero:
116
%% Cálculos de estabilidad estructural
%{
El objetivo de los siguientes cálculos es corroborar la estabilidad de la
presa por vuelco y deslizamiento
%}
clear
close all
clc
%% Datos iniciales
talud = 0.8; %Talud horizontal del paramento aguas abajo, adimensional
cota_base = 494; %Cota en la cimentación de la presa (m)
cota_arriba = 527.93; %Cota en la punta del triángulo de la presa (m)
long_par_aa = cota_arriba - cota_base; %Longitud del paramento aguas arriba (m)
long_base = 0.8 * (long_par_aa); %Longitud de la base de la presa (m)
%% Cargas básicas
%{
Un detalle importante a considerar es que las cargas varían dependiendo de
la ocurrencia con que estas sucedan: normal, accidentada o extrema
Se considera que el ancho de las secciones analizadas es de 1 metro
El CIR o punto en que se considera como referencia la posible rotación es
el vértice entre el paramento aguas abajo y la base de la presa
%}
%Peso propio
ganma = 2.35; %densidad del concreto (tn/m3)
Area_presa = long_par_aa * long_base * 0.5; %Área de la presa (m2)
PP = Area_presa * ganma; %Peso propio de l apresa, desde su cimentación (ton/m)
PP_cir = (2/3) * long_base; %Brazo de palanca del peso propio de la presa (m)
Mom_PP = PP * PP_cir; %Momento generado por el peso propio (tn.m/m)
%Presión hidrostática
NMN = 525; %Nivel máximo normal (msnm)
NAP = 526.78; %Nivel de avenida de proyecto (msnm)
NAE = 527.27; %Nivel de avenida extrema (msnm)
cota_rio = 498; %Cota a la que se encuentra el lecho del río (msnm)
H_agua_NMN = NMN - cota_rio; %Altura de agua a NMN (m)
H_agua_NAP = NAP - cota_rio; %Altura de agua a NAP (m)
H_agua_NAE = NAE - cota_rio; %Altura de agua a NAE (m)
EH_NMN = 0.5 * ((H_agua_NMN) ^ 2); %Empuje hidrostático a NMN (Tn/m)
EH_NAP = 0.5 * ((H_agua_NAP) ^ 2); %Empuje hidrostático a NAP (Tn/m)
EH_NAE = 0.5 * ((H_agua_NAE) ^ 2); %Empuje hidrostático a NAE (Tn/m)
117
EH_NMN_cir = H_agua_NMN / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NMN (m)
EH_NAP_cir = H_agua_NAP / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NAP (m)
EH_NAE_cir = H_agua_NAE / 3; %Brazo de palanca del empuje hidrostático a NAE (m)
Mom_EH_NMN = EH_NMN * EH_NMN_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático
(tn.m/m)
Mom_EH_NAP = EH_NAP * EH_NAP_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático (tn.m/m)
Mom_EH_NAE = EH_NAE * EH_NAE_cir; %Momento generado por el empuje hidrostático (tn.m/m)
%Subpresión
%La subpresión funcina con drenes eficaces a 2/3 de eficiencia y como no eficaces
%Drenes eficaces
d = 2;
zg = 5;
Hb = 0;
z_NMN = H_agua_NMN - zg;
s1_NMN = 0.5 * d * (H_agua_NMN - zg - z_NMN / 3);
s2_NMN = d * (zg + z_NMN / 3);
s3_NMN = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NMN/3);
s4_NMN = 0;
suma_s_eficaces_NMN = s1_NMN + s2_NMN + s3_NMN + s4_NMN;
s1_cir_NMN = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NMN = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NMN = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NMN = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NMN = s1_cir_NMN * s1_NMN;
Mom_s2_NMN = s2_cir_NMN * s2_NMN;
Mom_s3_NMN = s3_cir_NMN * s3_NMN;
Mom_s4_NMN = s4_cir_NMN * s4_NMN;
sum_Moms_eficaces_NMN = Mom_s1_NMN + Mom_s2_NMN + Mom_s3_NMN + Mom_s4_NMN;
z_NAP = H_agua_NAP - zg;
s1_NAP = 0.5 * d * (H_agua_NAP - zg - z_NAP / 3);
s2_NAP = d * (zg + z_NAP / 3);
s3_NAP = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NAP/3);
s4_NAP = 0;
suma_s_eficaces_NAP = s1_NAP + s2_NAP + s3_NAP + s4_NAP;
s1_cir_NAP = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NAP = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NAP = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NAP = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NAP = s1_cir_NAP * s1_NAP;
Mom_s2_NAP = s2_cir_NAP * s2_NAP;
118
Mom_s3_NAP = s3_cir_NAP * s3_NAP;
Mom_s4_NAP = s4_cir_NAP * s4_NAP;
sum_Moms_eficaces_NAP = Mom_s1_NAP + Mom_s2_NAP + Mom_s3_NAP + Mom_s4_NAP;
z_NAE = H_agua_NAE - zg;
s1_NAE = 0.5 * d * (H_agua_NAE - zg - z_NAE / 3);
s2_NAE = d * (zg + z_NAE / 3);
s3_NAE = 0.5 * (long_base - d) * (zg + z_NAE/3);
s4_NAE = 0;
suma_s_eficaces_NAE = s1_NAE + s2_NAE + s3_NAE + s4_NAE;
s1_cir_NAE = -d / 3 + long_base;
s2_cir_NAE = -d / 2 + long_base;
s3_cir_NAE = (2 / 3) * (long_base - d);
s4_cir_NAE = 0.5 * (long_base - d);
Mom_s1_NAE = s1_cir_NAE * s1_NAE;
Mom_s2_NAE = s2_cir_NAE * s2_NAE;
Mom_s3_NAE = s3_cir_NAE * s3_NAE;
Mom_s4_NAE = s4_cir_NAE * s4_NAE;
sum_Moms_eficaces_NAE = Mom_s1_NAE + Mom_s2_NAE + Mom_s3_NAE + Mom_s4_NAE;
%Drenes ineficaces
s1_NMN_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NMN;
s2_NMN_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NMN = s1_NMN_inf + s2_NMN_inf;
s1_cir_inf_NMN = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NMN = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NMN = s1_NMN_inf * s1_cir_inf_NMN;
Mom_s2_inf_NMN = s2_NMN_inf * s2_cir_inf_NMN;
sum_Mom_ineficaces_NMN = Mom_s1_inf_NMN + Mom_s2_inf_NMN;
s1_NAP_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NAP;
s2_NAP_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NAP = s1_NAP_inf + s2_NAP_inf;
s1_cir_inf_NAP = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NAP = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NAP = s1_NAP_inf * s1_cir_inf_NAP;
Mom_s2_inf_NAP = s2_NAP_inf * s2_cir_inf_NAP;
sum_Mom_ineficaces_NAP = Mom_s1_inf_NAP + Mom_s2_inf_NAP;
119
s1_NAE_inf = 0.5 * long_base * H_agua_NAE;
s2_NAE_inf = 0;
suma_s_ineficaces_NAE = s1_NAE_inf + s2_NAE_inf;
s1_cir_inf_NAE = (2 / 3) * long_base;
s2_cir_inf_NAE = long_base / 2;
Mom_s1_inf_NAE = s1_NAE_inf * s1_cir_inf_NAE;
Mom_s2_inf_NAE = s2_NAE_inf * s2_cir_inf_NAE;
sum_Mom_ineficaces_NAE = Mom_s1_inf_NAE + Mom_s2_inf_NAE;
%Sismo
%El sismo de proyecto y extremo se relacionan al NMN
g = 9.81 ; %aceleración de la gravedad (m2/s)
a_sismo_proyecto = 0.15 * g;
T_pr = 1000; %Periodo de retorno para avenida de proyecto
T_ex = 5000; %Periodo de retorno para avenida extrema
t = 100; %Tiempo de vida del proyecto
ro_pr = (t / 50) ^ 0.37;
ro_ex =2;
ac_proyecto = ro_pr * a_sismo_proyecto;
ac_extremo = ro_ex * a_sismo_proyecto;
T = 1;
Cw = 0.817 / sqrt(1 - 0.72 * ((H_agua_NMN / (304.8 * T)) ^ 2));
sh_proyecto = ac_proyecto * PP / g;
sv_proyecto = sh_proyecto / 2;
Ew_proyecto = (2 / 3) * ac_proyecto * Cw * (H_agua_NMN ^ 2) / g;
sh_cir = (NMN - cota_base) / 3;
sv_cir = long_base * (2/3);
Ew_cir = (2 / 5) * (H_agua_NMN);
Mom_sh_pr = sh_proyecto * sh_cir;
Mom_sv_pr = sv_proyecto * sv_cir;
Mom_Ew_pr = Ew_proyecto * Ew_cir;
sh_extremo = ac_extremo * PP / g;
sv_extremo = sh_extremo / 2;
Ew_extremo = (2 / 3) * ac_extremo * Cw * (H_agua_NMN ^2) / g;
Mom_sh_ext = sh_extremo * sh_cir;
Mom_sv_ext = sv_extremo * sv_cir;
Mom_Ew_ext = Ew_extremo * Ew_cir;
%% Coeficientes de seguridad
%Rozamiento
120
K_r_normal = 1.5;
K_r_accidental = 1.2;
K_r_extremo = 1.1;
%Cohesión
K_c_normal = 5;
K_c_accidental = 4;
K_c_extremo = 3;
%% Métodos de cálculo
%{
Hay tres tipos de combinaciones de carga:
-Situaciones normales
-Situaciones accidentales
-Situaciones extremas
Se considera nula la cohesión del terreno al no tener información; en sí
ello es conservador y como en la realidad no es así, va del lado de la
seguridad.
El empuje pasivo, en la cola de la presa, también se toma como nula
%}
%% Situaciones Normales
%Situación A1: Peso propio (embalse vacío)
N_A1 = PP;
T_A1 = 0;
fprintf('Descripción de la situación A1 \n')
if T_A1 >= N_A1 / K_r_normal
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_A1 = Mom_PP;
sigma1_A1 = 6 * M_A1 / (long_base ^ 2) - 2 * N_A1 / long_base;
sigma2_A1 = 2 * N_A1 / long_base - 2 * sigma1_A1;
Res = 20000; %Resistencia carcaterística del terreno (Tn / m2)
if sigma1_A1 >= 0 && sigma1_A1 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_A1 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_A1 + sigma2_A1 >= 0 && sigma1_A1 + sigma2_A1 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
121
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_A1 + sigma2_A1 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse\n')
end
%Situación A2: Peso propio + embalse lleno (NMN) + drenes eficaces
N_A2 = PP - suma_s_eficaces_NMN;
T_A2 = EH_NMN;
fprintf('\nDescripción de la situación A2 \n')
if T_A2 >= N_A2 / K_r_normal
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_A2 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Moms_eficaces_NMN;
sigma1_A2 = 6 * M_A2 / (long_base ^ 2) - 2 * N_A2 / long_base;
sigma2_A2 = 2 * N_A2 / long_base - 2 * sigma1_A2;
if sigma1_A2 >= 0 && sigma1_A2 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_A2 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_A2 + sigma2_A2 >= 0 && sigma1_A2 + sigma2_A2 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_A2 + sigma2_A2 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%% Situaciones accidentales
%Situación B11: Peso propio + Sismo de proyecto (embalse vacío)
N_B11 = PP - sv_proyecto;
T_B11 = sh_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación B11 \n')
if T_B11 >= N_B11 / K_r_accidental
122
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B11 = Mom_PP - Mom_sv_pr - Mom_sh_pr;
sigma1_B11 = 6 * M_B11 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B11 / long_base;
sigma2_B11 = 2 * N_B11 / long_base - 2 * sigma1_B11;
if sigma1_B11 >= 0 && sigma1_B11 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B11 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B11 + sigma2_B11 >= 0 && sigma1_B11 + sigma2_B11 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B11 + sigma2_B11 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B21: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes ineficaces
N_B21 = PP - suma_s_ineficaces_NMN;
T_B21 = EH_NMN;
fprintf('\nDescripción de la situación B21 \n')
if T_B21 >= N_B21 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B21 = Mom_PP - sum_Mom_ineficaces_NMN - Mom_EH_NMN;
sigma1_B21 = 6 * M_B21 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B21 / long_base;
sigma2_B21 = 2 * N_B21 / long_base - 2 * sigma1_B21;
if sigma1_B21 >= 0 && sigma1_B21 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B21 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
123
if sigma1_B21 + sigma2_B21 >= 0 && sigma1_B21 + sigma2_B21 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B21 + sigma2_B21 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B22: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo de proyecto
N_B22 = PP - sv_proyecto - suma_s_eficaces_NMN;
T_B22 = EH_NMN + sh_proyecto + Ew_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación B22 \n')
if T_B22 >= N_B22 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B22 = Mom_PP - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_EH_NMN - Mom_sh_pr - Mom_sv_pr -
Mom_Ew_pr;
sigma1_B22 = 6 * M_B22 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B22 / long_base;
sigma2_B22 = 2 * N_B22 / long_base - 2 * sigma1_B22;
if sigma1_B22 >= 0 && sigma1_B22 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B22 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B22 + sigma2_B22 >= 0 && sigma1_B22 + sigma2_B22 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B22 + sigma2_B22 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación B23: Peso propio + embalse lleno (NAP) + Drenes eficaces
N_B23 = PP - suma_s_eficaces_NAP;
T_B23 = EH_NAP;
fprintf('\nDescripción de la situación B23 \n')
124
if T_B23 >= N_B23 / K_r_accidental
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_B23 = Mom_PP - Mom_EH_NAP - sum_Moms_eficaces_NAP;
sigma1_B23 = 6 * M_B23 / (long_base ^ 2) - 2 * N_B23 / long_base;
sigma2_B23 = 2 * N_B23 / long_base - 2 * sigma1_B23;
if sigma1_B23 >= 0 && sigma1_B23 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_B23 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_B23 + sigma2_B23 >= 0 && sigma1_B23 + sigma2_B23 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_B23 + sigma2_B23 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%% Situaciones extremas
%Situación E1: Peso propio + embalse lleno (NAP) + Drenes ineficaces
N_E1 = PP - suma_s_ineficaces_NAP;
T_E1 = EH_NAP;
fprintf('\nDescripción de la situación E1 \n')
if T_E1 >= N_E1 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E1 = Mom_PP - Mom_EH_NAP - sum_Mom_ineficaces_NAP;
sigma1_E1 = 6 * M_E1 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E1 / long_base;
sigma2_E1 = 2 * N_E1 / long_base - 2 * sigma1_E1;
if sigma1_E1 >= 0 && sigma1_E1 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E1 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
125
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E1 + sigma2_E1 >= 0 && sigma1_E1 + sigma2_E1 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E1 + sigma2_E1 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E21: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes ineficaces + Sismo de proyecto
N_E21 = PP - suma_s_ineficaces_NMN - sv_proyecto;
T_E21 = EH_NMN + sh_proyecto + Ew_proyecto;
fprintf('\nDescripción de la situación E21 \n')
if T_E21 >= N_E21 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E21 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Mom_ineficaces_NMN - Mom_sh_pr - Mom_sv_pr -
Mom_Ew_pr;
sigma1_E21 = 6 * M_E21 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E21 / long_base;
sigma2_E21 = 2 * N_E21 / long_base - 2 * sigma1_E21;
if sigma1_E21 >= 0 && sigma1_E21 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E21 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E21 + sigma2_E21 >= 0 && sigma1_E21 + sigma2_E21 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E21 + sigma2_E21 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E22: Peso propio + embalse lleno (NAE) + Drenes eficaces
N_E22 = PP - suma_s_ineficaces_NAE;
T_E22 = EH_NAE;
126
fprintf('\nDescripción de la situación E22 \n')
if T_E22 >= N_E22 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E22 = Mom_PP - Mom_EH_NAE - sum_Moms_eficaces_NAE;
sigma1_E22 = 6 * M_E22 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E22 / long_base;
sigma2_E22 = 2 * N_E22 / long_base - 2 * sigma1_E22;
if sigma1_E22 >= 0 && sigma1_E22 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E22 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E22 + sigma2_E22 >= 0 && sigma1_E22 + sigma2_E22 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E22 + sigma2_E22 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E23: Peso propio + embalse lleno (NMN) + Drenes eficaces + Sismo extremo
N_E23 = PP - suma_s_eficaces_NMN - sv_extremo;
T_E23 = EH_NMN + sh_extremo + Ew_extremo;
fprintf('\nDescripción de la situación E23 \n')
if T_E23 >= N_E23 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E23 = Mom_PP - Mom_EH_NMN - sum_Moms_eficaces_NMN - Mom_sh_ext - Mom_sv_ext -
Mom_Ew_ext;
sigma1_E23 = 6 * M_E23 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E23 / long_base;
sigma2_E23 = 2 * N_E23 / long_base - 2 * sigma1_E23;
if sigma1_E23 >= 0 && sigma1_E23 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E23 > Res
127
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E23 + sigma2_E23 >= 0 && sigma1_E23 + sigma2_E23 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E23 + sigma2_E23 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
%Situación E24: Peso propio + Sismo extremo (embalse vacío)
N_E24 = PP - sv_extremo;
T_E24 = sh_extremo;
fprintf('\nDescripción de la situación E24 \n')
if T_E24 >= N_E24 / K_r_extremo
fprintf('Hay inestabilidad por deslizamiento\n')
else
fprintf('Hay estabilidad por deslizamiento\n')
end
M_E24 = Mom_PP - Mom_sh_ext - Mom_sv_ext;
sigma1_E24 = 6 * M_E24 / (long_base ^ 2) - 2 * N_E24 / long_base;
sigma2_E24 = 2 * N_E24 / long_base - 2 * sigma1_E24;
if sigma1_E24 >= 0 && sigma1_E24 <= Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión y es admisible\n')
elseif sigma1_E24 > Res
fprintf('La resistencia Sigma 1 es de compresión, pero supera la resistencia característica\n')
else
fprintf('Hay tracciones en el pie aguas arriba y debe inspeccionarse\n')
end
if sigma1_E24 + sigma2_E24 >= 0 && sigma1_E24 + sigma2_E24 <= Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión y es admisible\n')
fprintf('Hay estabilidad por vuelco\n')
elseif sigma1_E24 + sigma2_E24 > Res
fprintf('En pie aguas abajo de la presa hay esfuerzo de compresión, pero supera la resistencia
característica')
else
fprintf('Hay tracciones aguas abajo y debe inspeccionarse')
end
128
Anexo 14: Cálculos tensionales
Descripción del modelo
Para la modelización del estudio tensional se utiliza el software Abaqus®, cuyo funcionamiento
se basa en el modelamiento de elementos finitos, es decir, se discretiza la estructura.
Es importante definir la convención de signos con que se maneja el programa de cómputo:
- Compresiones: resultados con signo negativo
- Tracciones: resultados con signo positivo
También es importante saber el orden de magnitud con que se trabaja y el sistema de unidades
utilizado, ya que la configuración del sistema no lo muestra. Lo convencional en el Perú es el
uso del Sistema Internacional (en adelante, SI) para las unidades, por ello, se enumera la
magnitud de las unidades que se utilizarán para los cálculos y los resultados:
- Longitud: metros
- Fuerza: Newton
- Masa: kilogramos
- Tiempo: segundo
- Esfuerzo: Pascales o Newton/metro al cuadrado
- Energía: Joule
- Densidad: kilogramo/metro cúbico
El modelamiento computacional consiste en una serie de pasos a seguir, que deben realizarse
preferentemente ordenados. Son “módulos” los pasos a seguir en Abaqus®, en que se crean,
modifican y configura las características deseadas para el modelo, descritos a continuación:
i. Módulo “Part”: El módulo Part o parte es en el que se dibuja el modelo y se describe
sus dimensiones. El cuerpo de presa es bidimensional, es decir, la estructura es trabajada
en dos coordenadas espaciales; es deformable y sus elementos son de tipo “cáscara”.
ii. Módulo “Property”: El módulo Property o de propiedades representa las características
mecánicas y comportamiento del material. En el caso del cuerpo de presa, se trata de
un elemento sólido homogéneo de comportamiento elástico, cuyas propiedades físicas
son el módulo de elasticidad, o módulo de Young, con valor igual a 27’000,000,000
Pascales y el módulo de Poisson, adimensional e igual a 0.3.
129
iii. Módulo “Assembly”: El módulo Assembly o de ensamblaje es el que une o ensambla
los módulos antes mencionados: las partes creadas con sus respectivas características
mecánicas.
iv. Módulo “Step”: El módulo Step o pasa genera los resultados u outputs deseados. El
programa ofrece varias opciones de salida; sin embargo, no todas son indispensables y
generan un gasto computacional innecesario. Se eligen como outputs los esfuerzos,
desplazamientos y reacciones. Los resultados se generan en los nudos, pero es posible
también obtenerse para los elementos, pudiendo incluso generarse outputs para una red
de nodos, de elementos o conjunto de estos. Se genera además reportes a demanda del
consultor.
v. Módulo “Load”: El módulo Load o de carga es en el que se aplican los estados de carga
y las restricciones de desplazamientos en los nodos de la malla de la estructura. Son
principalmente dos opciones las que contiene este módulo: Create Load (creación de
carga) y Create Boundary condition (creación de condiciones de contorno). En la
opción de creación de carga se imponen los estados de carga, dependiendo de las
solicitaciones, por ejemplo, el peso, la fuerza hidrostática a diferentes alturas de agua o
una fuerza modelada producto de un sismo. En la opción de las condiciones de
contorno, se limita los movimientos o rotaciones, en una o varias direcciones; en el caso
de este modelo, se limita únicamente los desplazamientos de la base y no las rotaciones.
Hay pesos específicos a considerar en los cálculos: el del concreto es 23,500
Newtons/metro cúbico y el del agua es 10,000 Newtons/metro cúbico.
vi. Módulo “Mesh”: Módulo Mesh o de mallado es en el que se describen las características
del grillado. Hay un límite, por tratarse de una versión de acceso libre-estudiantil, en el
que se puede utilizar como máximo mil nodos, lo cual no representa un problema, pero
es menor preciso que si usase una malla con mayor número de elementos.
El tipo de elemento de la malla es cuadrático; este funciona muy bien en la mayoría de
la estructura; sin embargo, en las cercanías al paramento aguas abajo no lo es así, ya
que por la forma del cuerpo de presa hubiese sido más óptimo usar elementos
triangulares, aun así, el programa lo modela en tamaños y formas adecuadas para que
el resultado sea válido.
El tamaño próximo de los elementos es de arista igual a 1.8 metros; esta cantidad podría
ser menor y así tener mayor precisión los resultados; sin embargo, el detalle del límite
de nodos restringe esta acción, aun así, los resultados para este tamaño son aceptables,
ya que el tamaño máximo es de 2.35 metros para tener fiabilidad de los resultados.
130
La clasificación estructural del elemento es “SP8R”, es decir, es de tipo estándar, su
orden geométrico es cuadrático estándar. Su cálculo se realiza mediante esfuerzo plano
y las operaciones tensionales se realizan mediante reducción por integración.
vii. Módulo “Job”: El módulo Job o de trabajo es el que le da las indicaciones al software
para que lo desarrollado en los módulos previos se ejecute, por ello, es importante que
previo a este módulo se revise que los anteriores se encuentren correctamente definidos.
Descripción de las hipótesis de carga
Las solicitaciones responden a la acción de cargas en diferentes situaciones, es decir, a las que
la estructura se encuentre sometida. Se van a analizar cuatro hipótesis de carga, las más
resaltantes y/o críticas de las consideradas (ver capítulo 8.1.1.3. Combinaciones de carga),
descritas a continuación:
i. Hipótesis 1: Peso propio; responde a el momento en que la estructura está terminada y
no contiene agua, es decir, debe ser capaz de soportar esfuerzos internos y
desplazamientos en ausencia de la fuerza hidrostática. Es una situación de prueba.
ii. Hipótesis 2: Peso propio + empuje hidrostático (NMN); responde al momento en que
el embalse se encuentra a NMN, es una situación de carácter normal.
iii. Hipótesis 3: Peso propio + empuje hidrostático (NAP); responde al momento en que se
presenta una avenida diseñada, la avenida de proyecto, y el nivel del agua es mayor,
por lo que la fuerza hidrostática es mayor. Es una situación accidental.
iv. Hipótesis 4: Peso propio + empuje hidrostático (NMN) + sismo de proyecto; responde
a un momento en que el embalse está lleno, a la altura de proyecto, pero que
estrepitosamente está sometido a un movimiento telúrico. Dada la situación no prevista
en funcionamiento normal y con poca incidencia, se le cataloga como una extrema.
En el capítulo 8. Cálculos de estabilidad estructural, se obtienen y establecen datos a
considerar al momento de modelar:
- Cota de cimiento: 494 msnm.
- Cota NMN.: 525 msnm.
- Cota de nivel de avenida de proyecto (en adelante, NAP): 526.78 msnm.
- Aceleración de sismo: 0.2 veces la aceleración de la gravedad
Ejecución del modelamiento
Ejecutando el software Abaqus® se obtendrán los siguientes resultados:
131
- Desplazamientos
✓ Magnitud (U, Magnitude)
✓ Dirección 1 (U, U1), que es el sentido horizontal o del eje “x”
✓ Dirección 2 (U, U2), que es el sentido vertical o del eje “y”
- Estado tensional
✓ Dirección 1 (S, S11), tensión en la dirección horizontal o del eje “x”
✓ Dirección 2 (S, S22), tensión en la dirección vertical o del eje “y”
✓ Dirección 12: (S, S12), tensión en la dirección perpendicular al plano 12 (“xy”)
✓ Tensión máxima (S, Max. Principal) o de tracciones máximas
✓ Tensión mínima (S, Min. Principal) o de compresiones máximas
Dirección vectorial de las tensiones principales (S, Max. In-Plane Principal; S, Min. In-Plane
Principal; S, Out-of Plane Principal), de las tensiones máximas de tracción y compresión en
los planos principales y fuera de este.
132
Hipótesis 1: Peso propio
Figura 17: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en
la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 18: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la
hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 19: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en
la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
133
Figura 20: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa
en la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 21: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en
la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 22: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la
presa en la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
134
Figura 23: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis
1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 24: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la
hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
Figura 25: Dirección vectorial de las tensiones principales de la
presa en la hipótesis 1. Fuente: Elaboración propia.
135
Hipótesis 2: Peso propio + empuje hidrostático (NMN)
Figura 26: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en
la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 27: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en
la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 28: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa
en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
136
Figura 29: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa
en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 30: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en
la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 31: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la
presa en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
137
Figura 32: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis
2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 33: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la
hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
Figura 34: Dirección vectorial de las tensiones principales de la
presa en la hipótesis 2. Fuente: Elaboración propia.
138
Hipótesis 3: Peso propio + empuje hidrostático (NAP)
Figura 35: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en
la hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 36: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la
hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 37: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en
la hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
139
Figura 38: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa en
la hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 39: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en la
hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 40: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de la
presa en la hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
140
Figura 41: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la hipótesis
3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 42: Esfuerzo mínimo de tracción de la presa en la hipótesis
3. Fuente: Elaboración propia.
Figura 43: Dirección vectorial de las tensiones principales de la
presa en la hipótesis 3. Fuente: Elaboración propia.
141
Hipótesis 4: Peso propio + empuje hidrostático (NMN) + sismo de proyecto
Figura 44: Magnitud del desplazamiento resultante de la presa en la
hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 45: Desplazamiento en la dirección vertical de la presa en la
hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 46: Desplazamiento en la dirección horizontal de la presa en
la hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
142
Figura 47: Esfuerzo normal en la dirección horizontal de la presa
en la hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 48: Esfuerzo normal en la dirección vertical de la presa en
la hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 49: Esfuerzo tangencial en la dirección tangencial (xy) de
la presa en la hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
143
Figura 50: Esfuerzo máximo de tracción de la presa en la
hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 51: Esfuerzo mínimo de compresión de la presa en la
hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
Figura 52: Dirección vectorial de las tensiones principales de la
presa en la hipótesis 4. Fuente: Elaboración propia.
144
Anexo 15: Estudio ambiental
La construcción de cualquier tipo de estructura representa afectación al medio ambiente, por
lo que en el presente anexo se describen los aspectos medioambientales más destacables y los
relacionados a estos debido a la construcción y logística incluida para la puesta en marcha del
cuerpo de presa Sión I.
Diagnóstico ambiental
Aspectos biológicos
- La vegetación se encuentra ubicada en un terreno de tipo bosque húmedo en montaña ,
caracterizado por poseer cobertura arbórea no alta, es decir, que su vegetación no
sobrepasa, en promedio, los veinte metros de altura, con la particularidad de ser muy
denso, típico en zonas húmedas (Ramírez, 2015).
- En algunas zonas de la cuenca, la pendiente del terreno varía de muy empinada a
ligeramente empinada, cuando este se encuentra en las cercanías del río.
- En las cercanías al río, la cubierta herbácea en el suelo no sobrepasa la mitad de su
extensión, incluso hay ausencia de esta debido al material rocoso; sin embargo, la
presencia de plantas epífitas si es abundante (Ministerio del Ambiente, 2015b).
- Muy aguas abajo de la cerrada, por la localidad de Sión, hay zonas de agricultura. Esta
tiene cultivos anuales, área de cultivo de descanso (herbales y pastizales), shapumbales
y otros terrenos que se encuentran en estado de recuperación, debido a que fueron
usados para el cultivo de hoja de coca (Instituto de Estudios Internacionales, 2015). El
principal producto de producción es el café, distribuido tanto en zonas llanas como
empinadas, seguida por el arroz, en zonas llanas y anegadas, y frutales pequeños.
- La fauna existente se clasifica dependiendo de la ubicación geográfica de interés. En la
parte alta hay presencia de mamíferos, reptiles, ofidios e invertebrados. La fauna
acuática, con agua dulce y ambiente rocoso, está conformado por especies escamosas,
sin escamas y caparazón en evolución (Ministerio del Ambiente, 2015a).
Aspectos socioeconómicos
- La unidad Frente Productivo de Predominio de Agricultura Diversificada es la que
mayor influencia económica tiene en el sistema de subsistencia rural por la actividad
que realizan (Ramírez, 2015, p. 6).
- Esta unidad ocupa las áreas deforestadas en que hay predominio de bosques
secundarios, que representan sirven para la generación de actividad agropecuaria
145
menor, de auto sostenimiento; sin embargo, no significa que sean poco importantes
económicamente, ya que han alcanzado trascendencia en economía rural, sea como una
actividad de sostenimiento o como el suplemento de otra.
- Los excedentes de la cosecha son ofertada en mercados cercanos, siendo los principales
productos el arroz de secano, maíz, frijoles, caupí, maní, yuca, plátano, hortalizas,
frutales y ganadería en pequeña escala. La actividad de venta suele también
transformarse en una de trueque y no con valor monetario.
- En la década de 1,990, la localidad de Sión, fue considerada como un punto estratégico
comercial y de producción de la hoja de coca y derivados para el narcotráfico, es decir,
no solo como lugar productor, sino también como receptor, procedente de otras
regiones amazónicas y de la costa norperuana (Instituto de Estudios Internacionales,
2015). En la actualidad, esta actividad viene siendo reemplazada de a pocos por otra:
cultivos de frutos para su posterior exportación, generando un cambio a la región.
- La localidad de Sión cuenta con servicio educativo, en los niveles de inicial, primaria
y secundaria; niveles de educación superior se dictan en la ciudad de Tocache o Juanjui,
los más cercanos (Instituto Nacional de Estadísticas e Informática, s. f.).
- La localidad de Sión cuenta con servicios básicos: electricidad, agua, alcantarillado no
totalmente eficiente y telefonía satelital (Instituto Nacional de Estadísticas e
Informática, s. f.).
- La localidad de Sión se abastece de productos por vía fluvial, por el río Huallaga, desde
la localidad de Juanjui (Ramírez, 2015).
- De acuerdo al INEI, la distribución ocupacional de la localidad de Sión es la siguiente:
✓ Agricultura: 43%
✓ Comercio: 12%
✓ Estudiantes: 10%
✓ Empleados de puestos públicos: 8%
✓ Diversos servicios / amas de casa: 27%
- Se realizo una encuesta, realizada por el Consorcio, sobre la puesta en marcha e inicio
de funcionamiento de la presa Sión I y los resultados fueron los siguientes:
✓ 47% de la población considera el proyecto generaría desarrollo.
✓ 24% de la población considera se generarán más puestos de trabajo.
✓ 22% de la población considera habrá crecimiento de la economía local.
146
Descripción ambiental del proyecto
El río Sión nace a la altura de 2,000 msnm en el Parque Nacional Río Abiseo (en adelante,
Parque Nacional).
Su ubicación garantiza la generación y permanencia del régimen hídrico, no solo por su
localización en una zona tropical, sino por las políticas de protección del Parque Nacional, que
es un Área Natural Protegida (en adelante, ANP), que se rige por normas ambientales que,
aguas arriba de la localidad de Sión, restringen el asentamiento de poblaciones e
implementación de cualquier tipo de industria (Servicio Nacional de Áreas Protegidas por el
Estado, s. f.).
De acuerdo al Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas por el Estado (en adelante,
SERNANP), las Zonas de Amortiguamiento son aquellas que se ubican próximas o rodean a
un lugar de protección especial, por lo que debe tenerse especial cuidado en que se implemente
cualquier infraestructura o inicie alguna actividad (2010).
El cuerpo de presa y el nivel de agua que crece se encuentran en la Zona de Amortiguamiento,
por lo que es necesario cumplir con todos los permisos y contemplaciones que demande el
ANP, mediante el Programa de Retribución por Servicios Ecosistémicos (en adelante, PRSE),
según la Ley Nº 30215, cuya finalidad es la de conservar los ecosistemas y áreas afectadas por
cualquier proyecto que se ejecute, con planes de sensibilización y educación ambiental
(Congreso de la República del Perú, 2014; Servicio Nacional de Áreas Protegidas por el Estado,
2010).
Análisis de sensibilidad ambiental
El impacto mayor ocurre en los bosques secundarios, ubicados en la zona de captación de aguas
del embalse, para lo cual es necesario el retiro de vegetación natural, realizando un inventario
de la flora representativa, así como la extracción selectiva de plantones e hijuelos del área de
estudio, con el fin de una reserva de flora para cuando se realice la restitución del área vegetal.
Importante también es el control de la cobertura vegetal que puede generar desestabilización
de taludes de las estribaciones andinas, causado por el escarpado de las pendientes y facilidad
de erosión de los suelos.
Debido al encausamiento de las aguas de captación se prevé el incremento de temperatura en
el espejo de agua, el cual se regula manteniendo el paso del caudal ecológico del agua del río,
según la Ley de Recursos Hídricos, con lo que se garantiza el desarrollo normal de especies
147
hidrobiológicas ubicadas aguas arriba y aguas abajo de la cerrada de la presa (Congreso de la
República del Perú, 2009).
Resumen y datos importantes
- La sostenibilidad del ecosistema se realiza según el PRSE, basado en la Ley Nº30215
para conservar los espacios naturales y no afectar los afectados por impactos del
proyecto y terceros.
- Aguas arriba del emplazamiento de la cerrada, el ANP prohíbe el asentamiento de
poblaciones e implementación de cualquier industria, por lo que el análisis de
inundaciones aguas arriba no afecta a la vida humana.
- El recurso hídrico encausado y usado para la generación hidroeléctrica se encuentra en
Zona de Amortiguamiento, que es la que rodea al Parque Nacional y debe cumplir lo
establecido por el PRSE.
- La buena aceptación social por la ejecución de la obra garantiza la ejecución de los
mecanismos del PRSE, con alta expectativa de generación de trabajo y mejora
económica.
El Consorcio asume toda la responsabilidad de los estudios y documentos necesarios para la
aceptación de trabajos de estudios y verificación. Estos estudios se anexan a continuación.
La Resolución Directoral 025-2013-ANA-DARH es la que emite el permiso de ejecución de
estudios (Autoridad Nacional del Agua, 2013).
148
Autorización de ejecución de estudios del recurso hídrico y fines energéticos
149
150
Prorroga de autorización de ejecución de estudios del recurso hídrico del río Sión y los
correspondientes para fines energéticos
151
Análisis físico – químico del agua
152
153
Informe de análisis del estudio físico – químico del agua
154
155
Informe de resultado de análisis del agua
156
157
Certificado de inexistencia de restos arqueológicos
158
159
160
161
162
163
Anexo 16: Plan de obra
Se parte de la información del Anexo 12: Determinación de días de vaciado de concreto y
explanado, en que se determinan 203 días de vaciado de concreto y 170 días de explanado, en
un año de 365 días.
Se genera la Tabla 68 en la que se detallan la duración de los trabajos y sus costos.
Tabla 68: Cuadro resumen de partidas y presupuesto de la obra. Fuente: Elaboración propia.
Actividad
Duración
(días)
Presupuesto (S/.)
Presupuesto
parcial (S/. /día)
Tramitación de permisos 20 S/ - S/ -
Replanteo de la obra 40 S/ 57,645.76 S/ 1,441.14
Despeje y desbroce del
terreno
120 S/ 47,981.29 S/ 399.84
Instalaciones de obra 50 S/ 598,530.59 S/ 11,970.61
Desvío del río 70 S/ 989,974.55 S/ 14,142.49
Excavación del cimiento 100 S/ 34,534.85 S/ 345.35
Hormigonado del cuerpo
de presa
300 S/ 4,492,685.37 S/ 14,975.62
Inyecciones consolidación 30 S/ 92,868.72 S/ 3,095.62
Montaje desagües de
fondo
60 S/ 128,611.31 S/ 2,143.52
Auscultación 10 S/ 21,158.24 S/ 2,115.82
Instalaciones eléctricas 45 S/ 101,225.35 S/ 2,249.45
Repoblación, plantación y
limpieza
30 S/ 2,695,883.30 S/ 89,862.78
Desmontaje de
instalaciones de obra
60 S/ 805,263.85 S/ 13,421.06
Resto actividades que
componen la obra
600 S/ 112,864.58 S/ 188.11
TOTAL 600 S/ 10,179,227.74
Con la información de la Tabla 68, se puede generar un diagrama de barras o diagrama de
Gantt, tal como se puede observar en la Figura 53, en el que resulta una duración de 300 días
de obra trabajando de forma continua, es decir, incluyendo fines de semana y feriados.
164
Tramitación de permisos -S/
Replanteo de la obra 57,645.76S/
Despeje y desbroce del terreno 47,981.29S/
Instalaciones de obra 598,530.59S/
Desvío del río 989,974.55S/
Excavación del cimiento 34,534.85S/
Hormigonado del cuerpo de presa 4,492,685.37S/
Inyecciones consolidación 92,868.72S/
Montaje desagües de fondo 128,611.31S/
Auscultación 21,158.24S/
Instalaciones eléctricas 101,225.35S/
Repoblación, plantación y limpieza 2,695,883.30S/
Desmontaje de instalaciones de obra 805,263.85S/
Resto actividades que componen la obra 112,864.58S/
Importe mensual (S/.)
Importe acumulado(€)
1
0
1
7
9
2
2
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S/ 10,179,227.74
2
4
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1
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0
4
.7
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3
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0
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5
.6
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2
2
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0
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0
0
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0
.0
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9
2
1
7
.4
2
14 15 16 17 18
Actividad
Duración (meses) Importe
actividad (€)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Figura 53: Diagrama de Gantt con detalle de gastos y plazos de ejecución de actividades. Fuente: Elaboración propia.
165
Anexo 17: Presupuesto
El presupuesto de una obra se desglosa por varios agentes que intervienen en su ejecución y
gestión. En primera instancia, está la ejecución material, que incluye mayoría de trabajos, pero
no toda la gestión y logística que requiere una obra para su ejecución; en segunda, la ejecución
por contrata, que es el gasto para que se lleve a cabo; y, finalmente, el presupuesto para
conocimiento de la administración, que le compete a la administración pública que ha
demandado este proyecto.
Ejecución material
El gasto de ejecución material (en adelante, EM) viene descrito en el Anexo 16: Plan de obra
y es el que incluye lo siguiente:
- Suma de presupuestos parciales
- Seguridad y salud
- Estudio ambiental
- Gestión de residuos
- Estudio topográfico y de replanteo
- Certificación de no existencia de riesgos arqueológicos
Ejecución por contrata
Al gasto de EM se le debe agregar el costo por control de calidad, en que se incluyen toda la
logística y ejecución ensayos para la verificación de los materiales y trabajos realizados que es
de la ejecución por contrata (en adelante, EPC). Hay además otras consideraciones, previo a la
presentación del presupuesto a la administración, que se desarrollan en la Tabla 69.
Tabla 69: Presupuesto ejecución por contrata. Fuente: Elaboración propia.
Presupuesto de ejecución por contrata
Concepto Precio (S/.)
Presupuesto EM S/ 10,179,227.74
Control de calidad S/ 1,853,511.47
Subtotal S/ 12,032,739.22
Gastos generales (17%) S/ 2,045,565.67
Beneficio industrial (6%) S/ 721,964.35
Subtotal S/ 14,800,269.24
Conservación del patrimonio
histórico y artístico (1%)
S/ 148,002.69
Subtotal S/ 14,948,271.93
IGV (18%) S/ 2,690,688.95
TOTAL S/ 17,638,960.88
166
Presupuesto para conocimiento de la administración
Es el presupuesto que se presenta a la administración pública correspondiente, en este caso, el
Estado Peruano. Su detalle se presenta en la Tabla 70.
Tabla 70: Presupuesto para el conocimiento de la administración. Fuente: Elaboración propia
Presupuesto para el conocimiento la administración
Concepto Precio (S/.)
Presupuesto ejecución por contrata S/ 17’638,960.88
Redacción del proyecto (2.5% del EM) S/ 254,480.69
Dirección, control y vigilancia (2.5% del EPC) S/ 440,974.02
Expropiaciones S/ -
TOTAL S/ 18’334,415.59
El costo de la presa Sión I es de dieciocho millones trescientos treinta y cuatro mil cuatrocientos
quince soles con cincuenta y nueve céntimos de sol.
167
Anexo 18: Planos
A continuación, se anexan los planos que detallan el diseño de la presa Sión I, detallados en la
Tabla 71.
Tabla 71: Índice de planos. Fuente: Elaboración propia.
Nombre del Archivo Contenido
20101633_Plano 1 Plano de situación
20101633_Plano 2 Plano de excavaciones y cimentaciones
20101633_Plano 3 Plano de curvas de nivel del embalse
20101633_Plano 4 Plano de topografía y replanteo
20101633_Plano 5 Plano de planta general de la presa
20101633_Plano 6 Plano de vista alzada - Paramento aguas arriba
20101633_Plano 7 Plano de vista alzada - Paramento aguas abajo
20101633_Plano 8 Plano de secciones tipo - cuerpo de presa
20101633_Plano 9 Plano de secciones tipo - aliviadero
20101633_Plano 10 Plano de secciones tipo - detalles
20101633_Plano 11 Plano de perfiles transversales - 1
20101633_Plano 12 Plano de perfiles transversales - 2
20101633_Plano 13 Plano de perfiles transversales - 3
20101633_Plano 14 Plano del aliviadero - 1
20101633_Plano 15 Plano del aliviadero - 2
20101633_Plano 16 Plano del aliviadero - 3
20101633_Plano 17 Plano del aliviadero - 4
20101633_Plano 18 Plano del aliviadero - 5
20101633_Plano 19 Plano del aliviadero - 6
20101633_Plano 20 Plano del aliviadero - 7
20101633_Plano 21 Plano de desagües de fondo - 1
20101633_Plano 22 Plano de desagües de fondo - 2
20101633_Plano 23 Plano de desagües de fondo - 3
20101633_Plano 24 Plano de desagües de fondo - 4
20101633_Plano 25 Plano de toma de agua
20101633_Plano 26 Plano de desvío del río
20101633_Plano 27 Plano de impermeabilización, drenajes y consolidación - 1
20101633_Plano 28 Plano de impermeabilización, drenajes y consolidación - 2
20101633_Plano 29 Plano de auscultación - 1
20101633_Plano 30 Plano de auscultación - 2
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