PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO DE UN EDIFICIO APORTICADO CON AMORTIGUADORES DE FLUIDO-VISCOSO EN DISPOSICIÓN DIAGONAL Tesis para optar el Título de INGENIERO CIVIL, que presentan los bachilleres: Diego Nicolás Guevara Huatuco Percy Omar Torres Arias ASESOR: Julio Alejandro Muñoz Peláez Lima, Julio del 2012 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ A mi padre Percy, por regalarme las fuerzas de sus brazos y depositar sus sueños e ilusiones en mí. A mi madre Elizabeth, por enseñarme a perseverar, a poner los pies en la tierra y obsequiarme gustosamente su juventud y caricias. A mis hermanos Inés, Fiorella y Sebastián por su apoyo abnegado e incondicional. Percy Omar PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ A mi abuelo Leandro (QEPD), por enseñarme a dar todo de mí y nunca rendirme. A mi madre Rosa, por regalarme su amor y dedicación día a día, muy felíz de ser la razón de su orgullo. A mi padre Nicolás, por ser un ejemplo de vida y de lucha constante, por ser mi mentor y guía. A mi hermana Diana, por acompañarme y alentarme siempre. Diego Nicolás PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Nuestro más sincero agradecimiento: A nuestro Asesor, M. Sc. Alejandro Muñoz. A nuestros Jurados, M. Sc. Luis Zegarra y M. Sc. Antonio Montalbetti. A nuestros colaboradores, Ph. D. Amir Gilani, Ph. D. Tom Chan, Ing. Craig Winter, M. Sc. Iván Gonzales, M. Sc. María Inés Castillo, M. Sc. Maribel Burgos, Ing. Victor Cueva. Diego Nicolás y Percy Omar PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ RESUMEN La presente investigación muestra las características de los sistemas de protección sísmica por amortiguamiento, dando énfasis a los de fluido-viscoso. Luego expone una metodología de diseño para estructuras con sistemas de amortiguamiento enfocada en el desempeño y fundamentada en las disposiciones del ASCE (American Society of Civil Engineers), el FEMA (Federal Emergency Management Agency) y el ACI (American Concrete Institute). Con el propósito de ilustrar la metodología, se seleccionó una estructura aporticada de 7 niveles con 730 m2 de área techada por nivel, cuya deriva (10 ‰) superaba el límite permitido por la norma NTE E-030 (7 ‰). Para cumplir satisfactoriamente con este límite se incluyó un sistema de amortiguamiento de fluido-viscoso. Como objetivo de diseño se fijó la reducción del daño a nivel moderado frente a un sismo raro (500 años de retorno). La estrategia se orienta a mantener la deriva por debajo de 5.8 ‰, valor propuesto por el HAZUS (Methodology for Estimating Potential Losses from Disasters). Con el sistema de amortiguamiento fluido-viscoso se logró incrementar el amortiguamiento al 23% y reducir la deriva a 5.8 ‰. Como parte del trabajo se diseñan las columnas adyacentes a los dispositivos y el brazo metálico. Los resultados de la evaluación económica basada en ratios y precios propuestos por el fabricante indican que el costo del sistema de amortiguamiento de fluido-viscoso en esta estructura y para este nivel de desempeño, está alrededor de los 30 $/m2 y la incidencia en el costo total del proyecto bordea el 7%. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 1 INTRODUCCIÓN Los sistemas de Amortiguamiento de Fluido-Viscoso (SAFV) se usan desde 1968 en la industria militar y aeronáutica como sistemas de absorción de impactos. En la actualidad se utilizan también como una alternativa para el control de vibraciones en edificios sometidos a la acción de sismos y viento. Actualmente existen en el mundo más de 2000 edificios protegidos por este sistema. Los SAFV se vienen aplicando exitósamente a nivel mundial en proyectos de reforzamiento estructural y en edificaciones nuevas. A la fecha (2012) en el Perú, la Torre del aeropuerto Jorge Chávez es la única que tiene amortiguadores de fluido- viscoso (TAYLOR), sin embargo ya se viene introduciendo esta nueva tecnología en proyectos de reforzamiento y de edificios nuevos. La experiencia ha demostrado que el uso de los SAFV mejora el desempeño sísmico de los edificios, disminuyendo el riesgo de pérdida de vidas humanas y de materiales importantes o de valor histórico. Los SAFV permiten un ahorro importante en gastos de reparación y costos indirectos producidos por la interrupción del servicio de la edificación. En el capítulo I, se exponen las características de los sistemas modernos de protección por amortiguación. Se presentan los principales tipos de dispositivos de amortiguación junto a una breve explicación de su funcionamiento. Se dedica una sección completa a los amortiguadores de fluido-viscoso revisando sus propiedades, principales disposiciones, criterios de ubicación y recomendaciones de su uso. En el capítulo II, se presenta una metodología simplificada de diseño para estructuras regulares con amortiguadores de fluido-viscoso basada en el diseño por desempeño. Para mostrar la metodología adoptada, en el capítulo III se presentan los detalles del diseño del sistema de protección para un edificio de oficinas de 7 niveles. Se comparan los resultados del uso de amortiguadores lineales y no lineales. Por último, se definen los amortiguadores y se diseñan los elementos adyacentes a los dispositivos. En el capítulo 4 se presentan las conclusiones de la tesis, en los Anexos se presentan los planos estructurales e imágenes de edificios con SAFV. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 2 CAPÍTULO I SISTEMAS MODERNOS DE PROTECCIÓN SÍSMICA POR AMORTIGUACIÓN 1.1. Edificaciones con Sistemas de Protección por Amortiguamiento 1.1.1. Enfoque sismoresistente tradicional El desempeño de un edificio, según el enfoque tradicional del diseño sismorresistente, está basado en la capacidad que tiene la propia estructura de disipar la energía introducida por el sismo a través de una combinación de propiedades conocidas como ductilidad, resistencia y rigidez. Es de esperarse que la estructura tenga un comportamiento elástico ante sismos leves y uno inelástico cuando esté sujeto a sismos moderados o raros. Este comportamiento inelástico esta caracterizado por la disipación de energía a través de deformaciones no recuperables que se agravan conforme la deriva de entrepiso se incrementa; teniendo como consecuencia daño estructural y no estructural cuantioso. Este enfoque convencional del diseño sismorresistente ha llevado a los ingenieros a detallar los edificios con suficiente ductilidad para prevenir fallas repentinas y catastróficas conforme la estructura va entrando en el rango inelástico. La Fig. 1 muestra la curva capacidad de una estructura y sus correspondientes niveles de desempeño conforme aumenta el desplazamiento del ultimo nivel. Además muestra una foto de deformaciones inelásticas en porticos de concreto armado. Fig. 1. Curva capacidad de una estructura y niveles de desempeño propuestos por SEAOC Vision 2000 Comitee. Zona de Desplazamientos Inelásticos PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 3 Existen edificios tales como hospitales, estaciones de policía, colegios y estaciones de bomberos, que deben continuar operativos después de un sismo severo. Este hecho exige que tales edificios se diseñen con suficiente resistencia para que las deformaciones inelásticas sean mínimas o reparables inmediatamente. Una alta resistencia, significa una alta inversión en términos económicos, y aun así, jamás podríamos mantener la estructura en el rango elástico. El diseño sismorresistente tradicional, el mismo que se presenta en la norma peruana, tiene el objetivo principal de mantener las derivas de la estructura por debajo de un límite máximo incrementando la rigidez. Este incremento por lo general es causante de altas vibraciones que generan daño no estructural en una edificación. La Fig. 2 muestra el efecto de las vibraciones en los equipos de un hospital. 1.1.2. Enfoque sismorresistente con sistemas de protección por amortiguamiento Los sistemas de protección sísmica por amortiguamiento tienen como finalidad reducir los desplazamientos relativos de entrepiso, y por tanto aminorar el daño estructural. Esto se logra mediante un incremento de la participación del amortiguamiento viscoso en la disipación de energía sísmica. Cuando un edificio no posee dispositivos de amortiguamiento, la energía total ingresada a través del movimiento sísmico es disipada en su gran mayoría mediante energía de deformación elástica e inelástica (también llamada histerética); mientras que la participación de la energía de amortiguamiento viscoso es casi nula. Fig. 2. Equipos dañados por las altas vibraciones generadas durante un evento sísmico. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 4 Al usar un sistema de amortiguamiento, la energía de entrada es balanceada de tal forma que la energía de amortiguamiento viscoso incrementa su participación, comprometiendo menos la capacidad elástica e inelástica de la estructura. Esta redistribución de la energía se ilustra en la Fig. 3. (Ec 1.1) Una consecuencia directa de la adición de amortiguadores es una reducción de la disipación inelástica o histerética (Eh), ya que como indica la Ec. 1.1, la energía de entrada (Ei) se mantiene constante durante el evento sísmico. El edificio ya no tiene que absorber la totalidad de energía sísmica por sí mismo, sino que una porción de esta energía es absorbida por el sistema de amortiguamiento (Ev). El incremento del amortiguamiento genera una reducción del espectro de pseudoaceleraciones, y por tanto, una disminución de la resistencia demandada, como se ilustra en la Fig. 4. E. Elástica Edificio sin Disipadores Edificio con Disipadores E. Histerética E. Viscosa E. Histerética E. Viscosa Fig. 3. Distribución de la energía sísmica en un edificio sin Disipadores y en otro con Disipadores. E. Elástica E. Histerética PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 5 1.2. Dispositivos de Amortiguación 1.2.1. Clasificación Los dispositivos de amortiguación se clasifican en dos grandes categorías: Dependientes del Desplazamiento y Dependientes de la Velocidad. Asimismo se considera como una tercera categoría aquellos dispositivos que dependen del Desplazamiento y de la Velocidad.  Dependientes del Desplazamiento: Disipadores de fluencia metálica y Disipadores por fricción.  Dependientes de la Velocidad: Disipadores fluido-viscosos.  Dependientes del Desplazamiento y de la Velocidad: Disipadores fluido visco-elásticos y Disipadores sólido visco-elásticos. 1.2.1.1. Disipadores Dependientes del Desplazamiento Son aquellos dispositivos que inician la disipación de energía con el movimiento relativo de entrepiso. Esto se refleja como un incremento en la rigidez de la estructura modificando de esta manera el periodo de la misma. Fig. 4. Reducción en las demandas de resistencia debido al incremento de amortiguamiento. Menor Amortiguamiento Mayor Amortiguamiento PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 6 Disipadores de fluencia metálica Disipan energía plastificando el componente de acero que hay en su interior mediante esfuerzos de flexión o cortante. Entre los más usados tenemos el llamado dispositivo ADAS. La principal desventaja que presenta este dispositivo es que no puede ser ensayado antes de ser colocado ya que al enfocar la disipación de energía en las deformaciones el dispositivo ingresa a un rango inelástico que va degenerándolo. Por este motivo es un dispositivo que requerirá mantenimiento o incluso reemplazo total tras un sismo. Disipadores por fricción Disipan energía utilizando la fricción entre dos superficies en contacto sometidas a presión. La principal desventaja que presenta este tipo de dispositivo es la incertidumbre del coeficiente de fricción. Este valor no se mantiene constante durante el movimiento, sino que depende de la velocidad, la presión normal y las condiciones de contacto. Fig. 5. Dispositivo de amortiguación por fluencia Metálica ADAS. Fig. 6. Dispositivo de amortiguación por fricción. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 7 1.2.1.2. Disipadores Dependientes de la Velocidad Estos dispositivos inician la disipación de energía con la velocidad relativa de entrepiso. No generan ningun efecto en la rigidez de la estructura por lo cual el periodo de la misma se mantiene intacto. Disipadores fluido-viscosos También son conocidos como amortiguadores fluido viscosos. Inicialmente su aplicación se limitaba a la industria militar y aeronáutica. Sin embargo en años recientes su uso se ha extendido a la industria de la construcción, aplicándose exitosamente en edificaciones y puentes en Estados Unidos, Japón, Chile y otros países. Los detalles de su funcionamiento se detallan en la sección 1.4. 1.2.1.3. Disipadores Dependientes del Desplazamiento y de la Velocidad Disipadores visco-elásticos Estos dispositivos son capaces de iniciar su acción al menor desplazamiento y/o velocidad. Gracias a que el período de vibración del dispositivo es prácticamente invariable, nos permite linealizar su acción; de este modo pude obtenerse un modelo más sencillo. Entre sus inconvenientes tenemos que los materiales visco-elásticos son muy sensibles a la variación de temperatura y frecuencia. Además es necesario un gran número de ellos para conseguir un amortiguamiento significativo. Fig. 7. Dispositivos de disipación Fluido Viscosos Taylor. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 8 1.3. Modelo del Sistema de Amortiguamiento Al introducir disipadores de energía a un edificio, éste se divide en dos sistemas interdependientes: el Sistema Estructural, compuesto por los elementos de concreto armado ó acero que componen la estructura, y el Sistema de Amortiguamiento, compuesto por los amortiguadores, conexiones metálicas y elementos de concreto o acero que estén conectados directamente a ellos. En el presente acápite se exponen la representacion física de un Sistema de Amortiguamiento de un grado de libertad y el modelamiento de un amortiguador fluido viscoso individual. 1.3.1. Representación Física del Sistema de Amortiguamiento Para este modelo de un grado de libertad se consideran las disposiciones Chevron y Diagonal tal como se ilustra en la Figura 9 (extraída de “Smart Structures Innovative Systems for Seismic Response Control” – 2008). Fig. 8. Dispositivo de disipación Visco-elástico. Fig. 9 – “Modelo dinámico del sistema de amortiguamiento de un sólo grado de libertad (Disposición Diagonal y Chevron)” PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 9 La rigidez axial del sistema viene gobernada por la rigidez del elemento que contiene el disipador, llamado brazo metálico. La rigidez de este brazo es mucho mayor que la del dispositivo de amortiguamiento. Por esa razón, los brazos pueden ser asumidos como elementos infinitamente rígidos. Esta suposición y las condiciones de equilibrio nos permiten definir la ecuación dinámica de la estructura con un sistema de amortiguación de un solo grado de libertad. ó (Ec. 2.1) Donde: m: Masa de la estructura, concentrada a nivel del techo. Cs: Coeficiente de amortiguamiento. Q: Expresión general que considera el comportamiento no lineal de la Fuerza estructural P: fuerza definida a lo largo del movimiento del sistema de disipación. D: Componente horizontal de la fuerza. φ: Angulo que depende de la configuración del sistema de disipación y sus refuerzos. x(t): Desplazamiento de entrepiso : Aceleración estructural y aceleración del suelo Esta ecuación representa de manera general el comportamiento de una estructura con dispositivos de amortiguamiento sometida a una fuerza sísmica. Finalmente cabe destacar que la expresión que representa la fuerza en el dispositivo de amortiguamiento (P) es única para cada tipo de disipador; debido a que cada uno presenta propiedades y caracteristicas distintas. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 10 1.3.2. Modelo de un Amortiguador individual La manera más sencilla de representar un amortiguador individual en la estructura es mediante el modelo Maxwell. Se considera un resorte lineal (Driver) en serie con un amortiguador puramente viscoso (Damper). La Fig. 10 presenta el modelo Maxwell. (a) (b) La expresión que representa la relación fuerza-desplazamiento con la velocidad del modelo Maxwell es: (Ec. 2.2) Donde: F: Fuerza en el amortiguador. KD: Rigidez elástica del resorte. C: Coeficiente de velocidad del amortiguador. α: Exponente de velocidad. u: Deformación axial. : Función signo. v: Velocidad axial. Debe tenerse en cuenta que esta representación no considera ningún estado límite de fuerza o desplazamiento ante un sismo de alta magnitud. En el Instituto Tecnologico de Tokio (H. Kit Miyamoto) se realizaron investigaciones con el objetivo de encontrar un modelo que considere todo tipo de estado crítico del sistema para amortiguadores fluido viscosos. Con este modelo se estimaría un nivel de riesgo más real. La Fig 11 muestra el modelo matemático resultante de estas investigaciones. Fig. 10. Diagrama de bloques (a) y Representación Matemática (b) del modelo de Maxwell PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 11 (a) (b) En el software de cálculo estructural ETABS v9.5, el modelo del disipador es del tipo Maxwell. Así, el amortiguador puede modelarse como elemento tipo “Link”, para después asignarle propiedades “Damper” del tipo lineal o no lineal . Estas propiedades se presentan en detalle en la Sección 1.4. 1.4. Amortiguadores Fluido-Viscosos Estos dispositivos son básicamente recipientes llenos de un fluido que deben mantenerse en condiciones de servicio durante el período de vida de la estructura a la que sirve. A diferencia de otros tipos de dispositivos, no aportan mayor rigidez ni resistencia al sistema. Además no añaden fuerzas al sistema debido a su comportamiento fuera de fase con la estructura. El comportamiento fuera de fase con la estructura puede explicarse recurriendo al comportamiento de un fluido viscoso, cuya fuerza resistente aumenta al aumentar la velocidad con la que es comprimida. Esta propiedad origina que la velocidad de la Fig. 11. Diagrama de bloques (a) y Representación Matemática (b) detallada del modelo del dispositivo de amortiguamiento viscoso. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 12 estructura sea cero cuando alcance su deformación máxima y por lo tanto la fuerza generada por el dispositivo, por deberse al fluido viscoso, es también cero. Podemos concluir entonces que estos dispositivos tienen la propiedad de disminuir simultáneamente las deformaciones y los esfuerzos en la estructura. En la literatura especializada este comportamiento se denomina: “fuera de fase”. 1.4.1. Ecuación General La ecuación simplificada de estos dispositivos es la siguiente: (Ec. 2.3) Donde: F: Fuerza en el disipador. C: Constante de Amortiguamiento. V: Velocidad relativa en el amortiguador. Α: Coeficiente que varía entre 0.4 y 0.6 para edificaciones. a) Coeficiente de amortiguamiento “C” Es la constante de amortiguamiento del dispositivo, y esta relacionado a las propiedades del fluido inmerso dentro del dispositivo. Debe ser definido por el proyectista de acuerdo al amortiguamiento objetivo. Su cálculo parte de una estimación que depende directamente del tipo de disipador utilizado (lineal o no lineal) y del amortiguamiento objetivo. A continuación se exponen dichas expresiones: Amortiguadores Lineales Un valor inicial estimado del coeficiente de amortiguamiento “C” para dispositivos lineales puede obtenerse con la siguiente ecuación: (Ec. 2.4) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 13 Donde: : Amortiguamiento Viscoso Objetivo. : Período de la estructura. : Modo de vibración del periodo fundamental. : Desplazamiento Relativo del modo de vibración fundamental. : Ángulo de inclinación del disipador. : Masa de entrepiso. Esta fórmula considera un coeficiente de amortiguamiento constante para todos los dispositivos. Sin embargo, se conoce experimentalmente que la eficiencia de los amortiguadores en los pisos superiores es menor que la que se presenta en los niveles inferiores debido a la importancia de los primeros modos. Amortiguadores No Lineales Un valor inicial estimado del coeficiente de amortiguamiento “C” para dispositivos no lineales puede obtenerse con la siguiente ecuación: (Ec. 2.5 ) Donde: : Valores tabulados en el FEMA 273 a partir de la siguiente ecuación: . (Ec. 2.6) : Función gamma. : Amplitud del desplazamiento del modo fundamental de la estructura. : Frecuencia angular fundamental de la estructura (ω = 2πf). : Exponente de velocidad. El rango del valor de C dependerá de las condiciones de la estructura tales como: periodo, regularidad, número de niveles y otros. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 14 b) Exponente de Velocidad “α” El exponente de velocidad “ ” describe el comportamiento histerético de los disipadores; en otras palabras propone la disposición de los lazos histeréticos. Este exponente define la reacción del dispositivo ante los impactos de velocidad. Para el caso de edificaciones se recomienda el uso de < 1, típico de un disipador no lineal. Cuando el amortiguador cumple esta condición, logra minimizar golpes de velocidades con una baja fuerza en el amortiguador. Para amortiguadores lineales el valor de es igual a 1. En estos dispositivos la fuerza es proporcional a la velocidad relativa, esto provoca un comportamiento fuera de fase: “Fuerza máxima en la estructura”  “Fuerza mínima en el disipador”. Los amortiguadores con mayor 1 no son comúnmente utilizados en edificaciones porque se necesitan grandes velocidades para incrementar significativamente la fuerza en el amortiguador. La Fig. 12 ilustra el comportamiento en el amortiguador al variar el valor de . Demuestra la eficiencia de los amortiguadores no-lineales para aminorar altos shocks de velocidad en comparación con los amortiguadores lineales. Para bajas velocidades relativas, los amortiguadores no lineales reaccionan con una mayor fuerza de amortiguamiento. Según los especialistas de MIYAMOTO INTERNATIONAL se recomienda utilizar valores de α entre 0.4 y 0.6 para estructuras comunes. Fig. 12. Fuerza por amortiguamiento vs Velocidad (extraído de “Seismic Design of Structures with Viscous Dampers_Jenn-Shin Hwang). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 15 c) Rigidez del dispositivo “K” (Rigidez del brazo metálico) De acuerdo a lo expuesto en la Sección 1.3.1, la rigidez del dispositivo es la rigidez del brazo metálico que lo conecta a la estructura principal. Esto debido a que la rigidez axial del dispositivo es mucho menor a la del brazo, cuyo valor se determina con la siguiente ecuación: (Ec. 2.7) Donde: : Coeficiente de Elasticidad del Acero. : Área de la sección del brazo metálico. : Longitud del brazo metálico. Es muy común utilizar perfiles HSS o tipo PIPE por razones de estética y por su facilidad de instalación. En el proceso de diseño del brazo metálico se deben validar las siguientes expresiones: ó (Ec. 2.8) Donde: : Tensión nominal. : Factor de reducción (0.9). : Área bruta de la sección del brazo metálico. : Tensión última obtenida a partir de las fuerzas en el disipador. (Ec. 2.9) Donde: : Compresión nominal. : Compresión última obtenida a partir de las fuerzas en el disipador. 1.4.2. Esquema Del Dispositivo Los amortiguadores fluido viscosos están clasificados como elementos pasivos de disipación de energía porque necesitan de una exitacion externa, en este caso de PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 16 velocidad, para iniciar su desplazamiento interno. La disipación se produce por la conversión de energía cinética en calor. En general, el dispositivo consiste en dos elementos: un cilindro y un pistón de acero inoxidable. El cilindro tiene en su interior silicona incompresible como fluido viscoso, el cual permite que el sistema de amortiguación se mantenga estable dentro de un rango considerable de variaciones de temperatura. El dispositivo se activa mediante la transferencia del fluido de silicona a través de compartimientos en lados opuestos de la unidad mediante pequeños orificios. Las propiedades del dispositivo son especificadas por el proyectista, pero estas deberán ser desarrolladas por el fabricante mediante variaciones en la construcción mecánica y las propiedades de los orificios. Estos detalles determinarán además si es un amortiguador lineal o no lineal. A continuacion se muestra un esquema de un amortiguador y descripción de sus partes principales: Donde: 1) Vástago de acero inóxidable. 2) Cabeza del pistón de acero sólido o de bronce. 3) Sellos / rodamientos de sello, juntas dinámicas. 4) Fluido viscoso, silicona incompresible. 5) Cilindro con tratamiento térmico de aleaciones de acero, protegido contra la corrosión a través de placas y/o pintura. 6) Tapa con tratamiento térmico de aleaciones de acero, protegido contra la corrosión a través de placas y/o pintura. 7) Extender, acero al carbono forjado en aluminio con protección contra la corrosión. 8) Horquilla final con tratamiento térmico de aleaciones de acero con protección contra la corrosión. Fig. 13. “Esquema general de un Disipador de Energía TAYLOR DEVICES INC” PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 17 9) Cojinete esférico forjado con aleación de acero de calidad aeronáutica. 10) Fuelle, nylon reforzado de inicio de neopreno. 1.4.3. Comportamiento Fuerza Desplazamiento A continuación se expone la relación fuerza-desplazamiento para el sistema de amortiguación fluido viscoso extraída del documento “Probabilistic Seismic Risk Identification of steel Buildings with Viscous Dampers”: La curva que describe el comportamiento Histéretico de un disipador de energía fluido- viscoso es generalmente de geometría elíptica, alcanzando los valores máximos de fuerza para desplazamientos nulos. 1.4.4. Criterios de Ubicación y Disposición La ubicación, disposición y número de amortiguadores en el edificio influyen significativamente en la efectividad del sistema de amortiguamiento. Diversas investigaciones en torno a ello han dado como resultado recomendaciones generales de ubicación como la búsqueda de simetría. En el caso de amortiguadores fluido viscosos, se sugiere ubicarlos inicialmente en las zonas de velocidades máximas y en los entrepisos que experimentan mayor desplazamiento relativo. La ubicación óptima de los amortiguadores se logra mediante un proceso iterativo. Fig. 14. Relación Fuerza – Desplazamiento para exponentes de velocidad de 1 y 0.5. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 18 También es importante señalar que el uso del edificio y la arquitectura del mismo son factores que influyen significativamente en la ubicación de los amortiguadores. Por esa razón todos los profesionales envueltos en la construcción y diseño de la edificación deben llegar a un acuerdo en cuanto a la ubicación de los amortiguadores, de manera que cumpla con todos los requerimientos de diseño. Entre los arreglos más comunes se presentan la disposición Chevron y la disposición Diagonal , ambos necesitan de un brazo metálico para conectarse con la estructura. Disposición CHEVRON Esta disposición se caracteriza por disponer al amortiguador en posicion horizontal, paralelo al plano del techo. De este modo se logra absorber la fuerzas horizontales directamente. Fig. 15. Disposiciones comunes, (a) en chevron y (b) en diagonal (a) (b) Fig. 8 (a) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 19 Esta disposición genera un mejor desempeño de la estructura con respecto a la disposición diagonal porque resulta en una mayor reducción de derivas. Entre las desventajas de esta disposición se encuentra el sobreesfuerzo generado en la parte intermedia de la viga cercana al amortiguador, un efecto de compresión y tracción que debe ser controlado por medio de planchas, anclajes y un refuerzo adicional en la viga. Disposición DIAGONAL Esta disposición se caracteriza por orientar el dispositivo en el ángulo diagonal del pórtico donde se ubicará. Por tanto, solamente la componente horizontal participa en la absorción de fuerzas horizontales. La principal ventaja que presenta esta disposición es que no se requiere de ningún refuerzo adicional al pórtico que lo contiene, ya que los nudos pueden diseñarse para los esfuerzos añadidos de los amortiguadores. Por otra lado, se suele necesitar un menor número de dispositivos que se utilizarían con otra disposición para el mismo nivel de desempeño objetivo . La Tabla 1 muestra una breve comparación entre las disposiciones Chevron y Diagonal. Tabla1: Comparativo Chevron vs Diagonal COMPARATIVO Mejor Control de Derivas Menor solicitud de refuerzo adicional Menor cantidad de dispositivos Chevron Diagonal Diagonal PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 20 1.4.5. Fabricantes El principal fabricante de estos dispositivos es la marca TAYLOR DEVICES INC,de origen estadounidense y líder mundial desde 1954 en la producción de elementos de absorción de shocks por medio de la compresión y control de fluidos que permiten la disipación de energía. La empresa desarrolló y patentó conceptos tales como el control del fluido a través de orificios, la compresión dinámica de fluidos, los amortiguadores auto ajustables y el resorte líquido desarrollando productos para el sector comercial, militar e industrial. La principal ventaja de los dispositivos Taylor es que no requieren de ningún mantenimiento antes, durante o después de haber sido sometidos a solicitaciones de carga. Los amortiguadores Taylor se encuentran presente en más de 400 proyectos a nivel mundial en estructuras nuevas y reforzadas. En estructuras importantes y de valor económico e histórico, ya sea por la estructura en sí o por su contenido, el uso de un sistema de amortiguamiento tiene por lo general una baja incidencia económica relativa. En el Perú, la marca Taylor es representada por la empresa CDV Representaciones, empresa comercializadora de productos especializados para la construcción y la industria. El precio unitario por dispositivo es de rango variable pero puede aproximarse inicialmente a US$ 8000.00, dependiendo de la fuerza de diseño del dispositivo y las propiedades impuestas por el proyectista. Asimismo debe considerarse el costo de los elementos metálicos involucrados en la conexión. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 21 1.5. Normativa y Requerimientos del Código ASCE 1.5.1. Procedimientos de Análisis Existen cuatro procedimientos propuestos por el ASCE 7-10 para el análisis de estructuras con sistema de disipación de energía, estos son:  Análisis de Respuesta Espectral.  Análisis de Fuerza Lateral-Equivalente.  Análisis No-linear Estático o Análisis Pushover.  Análisis de Respuesta No-linear Tiempo-Historia. La elección de un tipo determinado de análisis responde a las siguientes consideraciones:  Categoría de diseño sísmico a partir de la ubicación de la estructura.  Sistema Sismo-resistente seleccionado.  Sistema de Disipación de Energía seleccionado.  Configuración estructural. Los procedimientos recomendados para estructuras con sistemas de Amortiguamiento son en general métodos No-lineales. Los procedimientos de Respuesta Espectral y Fuerza Lateral Equivalente pueden usarse siempre y cuando el edificio sea modelado linealmente y bajo ciertas restricciones del ASCE 7-10. 1.5.2. Reducción de la Respuesta, Coeficiente “B” Según el ASCE 7-10, la respuesta de la estructura ante una solicitud sísmica puede ser reducida debido al incremento del amortiguamiento proporcionado por los disipadores. Esta reducción de la fuerza cortante basal se expresa mediante: (Ec. 2.10 - 1) Donde V es la fuerza cortante basal obtenida sin la aplicación de disipadores y B es el factor de reducción de respuesta en función del amortiguamiento equivalente cuyo valor mínimo es: (Ec. 2.10 - 2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 22 Si se elige el analisis espectral, el factor B puede interpretarse como una reducción del espectro de seudoaceleraciones, de desplazamientos y de fuerza cortante. La Figura 16, extraída del FEMA 368 y 369, ilustra este hecho. 1.5.3. Amortiguamiento Equivalente, Factor “” El amortiguamiento equivalente es una sumatoria del amortiguamiento inherente, amortiguamiento histerético y amortiguamiento viscoso, expresada en fórmulas expuestas en el ASCE 7-10 Capítulo 18. A cada valor de “β” corresponde un factor de reducción “B”, es decir, para cada porcentaje de amortiguamiento que presenta la estructura, habrá un factor por el que reducir su respuesta. La tabla 2, extraída del ASCE 7-10 Capítulo 18, indica estas relaciones. Tabla 2: Coeficiente de amortiguamiento en función del amortiguamiento equivalente (tabla extraída del ASCE 7-10, capítulo 18) Fig. 16. Reducción del espectro por incremento del amortiguamiento viscoso. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 23 1.6. Recomendaciones sobre el uso del Sistema de Amortiguamiento en Edificaciones. El presente acápite busca recomendar el uso de este moderno sistema de protección sísmica por amortiguamiento fluido-visco en función de las variables mas importantes dentro de un Proyecto de Edificaciones.  En Función del Tipo de Sistema Estructural La capacidad de disipar energía de estos dispositivos se incrementa conforme el desplazamiento relativo en su interior aumenta. Estos dispositivos permiten aquellos desplazamiento gracias al fluido que llevan en el interior el cual se activa una vez que inicia el movimiento que es el que somete la estructura a aceleraciones generando así altas velocidades en los amortiguadores. Este comportamiento nos lleva a la conclusión de que la conveniencia en el uso de estos dispositivos depende exclusivamente de la flexibilidad o rigidez de la estructura. Así un sistema de muros tendría dispositivos destinados a controlar el daño con efectividad únicamente en las primeras etapas de agrietamiento, mientras que un sistema de pórticos o dual tendría la ventaja de controlar las derivas de entrepiso y el daño estructural generados durante todo el proceso.  En Función del Nivel de Desempeño Deseado Para este punto de vista se propone comparar el sistema de amortiguamiento con respecto a otro igualmente moderno pero con un enfoque diferente, se trata del sistema de aislamiento sísmico. El capítulo 9 del FEMA 274 nos muestra algunas recomendaciones en el uso de ambos sistemas de acuerdo a los diversos niveles de desempeño deseados. Por ejemplo, para los niveles de desempeño: Operativo, Inmediatamente Ocupable y Resguardo de la vida, los amortiguadores son especialmente útiles. Para el nivel Cerca al colapso es mejor recurrir a otros sistemas de reforzamiento o a la combinación de ambos. A continuación reproducimos una adaptación al castellano de la tabla de referencia publicada en el FEMA 274. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 24 Tabla 3. Recomendaciones de la aplicación del Sistema de amortiguamiento y de aislamiento de la base según el Nivel de Desempeño Deseado. Desempeño Aislamiento de la base Amortiguamiento Nivel Rango Operativo Control de daño Muy recomendable Recomendable Inmediatamente Ocupable Control de daño Recomendable Recomendable Resguardo de la vida Seguridad al limite Limitado Recomendable Cerca al Colapso Seguridad al limite No Recomendable Limitado  En Función de la Edad de la estructura En muchos países se usan estos dispositivos con fines de reforzamiento de estructuras existentes. Ciertamente esta es una opción atractiva porque se mejora el desempeño de la estructura sin adicionar elementos rigidizantes tales como muros de concreto armado y arriostres metálicos. Adicionalmente su instalación demanda menores implicancias porque generalmente son adosadas a los pórticos. Aquí reside una gran ventaja en comparación con los sistemas de aislamiento sísmico. En edificios nuevos, los amortiguadores han sido usados para controlar la excesiva vibración que pudiera ocasionar daño en los elementos no estructurales como equipos y/o artefactos. Inclusive su aplicación nos permite reducir secciones del casco estructural logrando así una reducción en el costo total del proyecto.  En Función de la Estética o Arquitectura del proyecto Debido a que estos dispositivos son generalmente integrados dentro del marco de un pórtico, pueden esconderse fácilmente detrás de muros de drywall y así tener un mínimo efecto en la integridad arquitectónica del edificio. A pesar de esto cabe mencionar que algunos expertos del tema consideran una mejora arquitectónica la exposición de los amortiguadores, inclusive un incremento considerable del valor del proyecto.  En Función del Mantenimiento o Vida Util Los dispositivos de fluido-viscoso TAYLOR DEVICES no requieren de ningun tipo de mantenimiento inclusive luego de algun evento sísmico. Esta afirmación cuenta con el respaldo de la industria militar que participó directamente en la investigación, inclusive PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 25 existen muchas edificaciones a nivel mundial que demuestran la veracidad de esta propiedad.  En Función del Costo y las condiciones del proyecto El costo del análisis, diseño, fabricación e instalación de los amortiguadores en una estructura esta en función de los siguientes factores:  Movimiento del suelo y condiciones de suelo.  Tipo de estructura.  Desempeño deseado.  Número de amortiguadores.  Capacidad de cada disipador en fuerza, desplazamiento y velocidad.  Refuerzo requerido de elementos estructurales existentes, conexiones o cimentaciones.  Detalles de construcción e instalación.  Interrupción en la ocupación del edificio durante la construcción o reforzamiento. Se recomienda contar con especialistas en todos los campos de manera que pueda controlarse a la mayor medida todos estos factores. Adicionalmente se debe tener en cuenta que el proyectista encargado debe contar con dos importantes requerimientos en función de minimizar los costos y seleccionar adecuadamente un amortiguador. El primero, un entendimiento claro de las propiedades de este sistema y segundo, un racional proceso de diseño teniendo muy en claro los objetivos de diseño establecidos.  En Función de la Importancia de la Estructura En estructuras importantes y esenciales, el costo relativo de implementar un sistema de amortiguamiento es relativamente bajo en comparación con los gastos que se tendrían que asumir en reparación estructural después del evento sísmico y los gastos originados por los daños del contenido del edificio. La aplicación de sistemas modernos de amortiguamiento es un valor agregado también desde el punto de vista comercial para aquellos edificios destinados a oficinas o departamentos. El costo de venta de una oficina o departamento en un edificio con disipadores de energía siempre será superior al de un edificio convencional. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 26  En Función del tipo de Dispositivo seleccionado Si se desea incrementar el amortiguamiento para movimientos sísmicos desde pequeños hasta severos, entonces los dispositivos visco elásticos y fluido viscosos son apropiados porque estos disipan energía en todos los niveles de movimiento. Dispositivos histeréticos y de fricción requieren de suficiente movimiento relativo para empezar su acción de disipación. Si se desea aumentar la resistencia y rigidez lateral en un edificio, entonces el uso de dispositivos visco elásticos ó histereticos es recomendable. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 27 CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE DISEÑO – AMORTIGUADORES DE FLUIDO VISCOSO En este capítulo se presentará una metodología de diseño para edificaciones usando amortiguadores de fluido-viscoso en disposición diagonal. Los requisitos mínimos a considerar en base a las recomendaciones del ASCE Capitulo 18 sección 18.2.4.1 son los siguientes:  Estructura regular.  Dos dispositivos como mínimo en cada dirección de análisis.  Dispositivos en todos los niveles. Para la etapa de análisis se aplicará un análisis tiempo-historia con el objetivo de obtener derivas y valores de fuerza en el SAFV. En la etapa de diseño se trabajará con un espectro reducido, el cual representa los efectos del incremento de amortiguación. 2.1. Análisis Estructural del Edificio Sin Amortiguadores La estructura en cuestión se modelará linealmente con secciones agrietadas según los criterios de fisuracion del ACI:  Vigas  0.35 * (Ig)  Columnas  0.70 * (Ig) Donde “Ig” es la sección bruta. 2.1.1. Registros Tiempo-Historia La Norma Peruana Sismo-Resistente E 0.30 indica que siempre que se desarrolle un análisis estructural tiempo-historia, deberá contarse con 5 registros de aceleraciones horizontales como mínimo, sean reales o artificiales, normalizados a la aceleración máxima esperada en el sitio. Se señala también que si se trata de una edificación importante se requerirá que los elementos estructurales sean modelados con propiedades inelásticas. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 28 El ASCE 07-10, en su capítulo 18: “Requerimientos de diseño sísmico para estructuras con Sistemas de Amortiguamiento”, señala que el análisis tiempo historia deberá ejecutarse con un mínimo de 3 pares de registros sísmicos. Siguiendo la recomendación del ASCE 07-10, se usarán 3 pares de registros sísmicos debidamente normalizados. Luego de analizar la estructura con estos registros se procede a anotar las derivas máximas en las direcciones de análisis X e Y. 2.2. Objetivos de Desempeño Se procede a la elección de los objetivos de desempeño sísmico. Estos objetivos corresponden a expresiones de acoplamiento entre los niveles de desempeño deseados y el nivel de movimiento sísmico esperado. Para seleccionar estos objetivos es necesario tomar en consideración algunos factores como la importancia de las funciones que ocurren dentro del edificio, consideraciones económicas como el costo de interrupción de las actividades así como costos de reparación. 2.2.1. Niveles de Desempeño Los niveles de desempeño pueden ser cuantificados en términos de cantidad de daño directo a la estructura y al impacto indirecto posterior sobre las actividades en el edificio. A continuación se presenta una descripción detallada de los 4 niveles de desempeño establecidos por uno de los trabajos más completos realizados hasta el momento: el del comité VISION 2000 del SEAOC. a) Totalmente Operacional Es un nivel en el que prácticamente no ocurren daños. El edificio permanece estable y seguro para sus ocupantes. No se requieren reparaciones. b) Operacional Se presentan daños estructurales leves y daños moderados en el contenido de la edificación y algunos elementos no estructurales. En realidad el daño es limitado y el edificio puede ser ocupado inmediatamente después del evento sísmico. Los daños no estructurales pueden limitar parcialmente el funcionamiento normal de la edificación. c) Seguridad A este nivel, ocurren daños moderados en los elementos estructurales y en el contenido de la edificación. La rigidez lateral es reducida posiblemente en un gran porcentaje, sin embargo, aún existe un margen de seguridad frente al colapso. Los PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 29 daños pueden resultar en una interrupción de las actividades en el edificio. Se requiere rehabilitación siempre en cuando sea viable y justificable desde el punto de vista económico. d) Próximo al Colapso La estructura se acerca al colapso debido a la gran degradación de la rigidez lateral y disminución significativa de la estabilidad. Bajo estas condiciones la edificación es insegura y el costo de rehabilitación puede ser injustificable desde el punto de vista económico. 2.2.2. Sismos de Diseño Los movimientos sísmicos de diseño son expresados por el comité VISION 2000 en términos de un intervalo de recurrencia medio o de una probabilidad de excedencia. La Tabla 4 muestra los intervalos de ocurrencia y la probabilidad de excedencia para cada uno de los movimientos sísmicos de diseño considerados por el comité VISION 2000. Tabla 4: Movimientos Sísmicos de Diseño (SEAOC Vision 2000 Commitee,1995). Movimiento Sísmico de Diseño Periodo de Retorno (años) Probabilidad de excedencia – aceleración máxima esperada Frecuente 43 50% en 30 años Ocasional 72 50% en 50 años Raro 475 10% en 50 años Muy raro 950 10% en 100 años 2.2.3. Elección de los Objetivos de Desempeño El comité VISION 2000 agrupa las estructuras en tres grandes grupos de acuerdo a su grado de importancia durante y despues del sismo: a) Estructuras Críticas : Aquellas que contienen materiales peligrosos que podrían resultar en una amenaza inaceptable para un amplio sector de la comunidad. b) Estructuras Esenciales : Aquellas encargadas de todas las operaciones post-terremoto como hospitales, estaciones de bomberas, estaciones de policía, etc. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 30 c) Estructuras Básicas : Aquellas estructuras no consideradas en los grupos anteriores. La Tabla 5 muestra la matriz propuesta por el comité VISION 2000 para definir los objetivos de desempeño. Los números representan los tres tipos de estructuras considerados. La tabla 6 ilustra la definición de los objetivos de desempeño para estructuras básicas. Así, para un sismo raro, el nivel de desempeño mínimo es el de Seguridad. Tabla 5: Objetivos de desempeño sísmico recomendado para estructuras (SEAOC Vision 2000 Commitee, 1995). Movimiento Sísmico de Diseño Nivel de Desempeño Totalmente Operacional Operacional Seguridad Próximo al colapso Sismo Frecuente 1 0 0 0 Sismo Ocasional 2 1 0 0 Sismo Raro 3 2 1 0 Sismo Muy Raro 0 3 2 1 0 : Desempeño Inaceptable 1 : Estructuras Básicas 2 : Estructuras Esenciales / Riesgosas 3 : Estructuras Críticas Tabla 6: Objetivos de desempeño para estructuras básicas. Movimiento Sísmico de Diseño Nivel de desempeño mínimo Sismo Frecuente Totalmente Operacional Sismo Ocasional Operacional Sismo Raro Seguridad Sismo Muy raro Próximo a colapso PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 31 2.3. Definición de los Objetivos de Diseño 2.3.1. Relación Desempeño-Deriva Se ha demostrado que el daño en un edificio es función principal del desplazamiento en vez de función de la fuerza. Así se observa que cuando la estructura ingresa al rango inelástico, el aumento de daño se debe al aumento de desplazamientos aún cuando la fuerza que actúa en ella se mantenga constante. El comité VISION 2000 hace una descripción detallada del daño correspondiente a cada uno de los 4 niveles de desempeño para los elementos estructurales resistentes de cargas verticales y de cargas laterales así como para elementos no estructurales. La Tabla 7 presenta un resumen de la relación entre nivel de desempeño y estado de daño. Tabla 7: Descripción de daño para cada nivel de desempeño (SEAOC Vision 2000 Commitee, 1995). Estado de Daño Nivel de Desempeño Descripción de Daño Despreciable Totalmente Operacional Daño estructural y no estructural despreciable o nulo. Los sistemas de evacuación y todas las instalaciones continúan prestando servicios. Leve Operacional Agrietamientos en elementos estructurales. Daño entre leve y moderado en los elementos arquitectónicos. Los sistemas de seguridad y evacuación funcional con normalidad. Moderado Seguridad Daños moderados en algunos elementos. Pérdida de resistencia y rigidez en los elementos parte del sistema resistente de cargas laterales. El sistema permanece funcional. Algunos elementos no estructurales y contenidos pueden dañarse. Puede ser necesario cerrar el edificio por algún tiempo. Severo Pre-colapso Daños severos en elementos no estructurales. Fallo de elementos secundarios, no estructurales y contenidos. Puede ser necesario demoler el edificio. Completo Colapso Pérdida parcial o total de soporte. Colapso total o parcial. No es posible la reparación. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 32 2.3.2. Deriva Objetivo La relación existente entre Daño y Deriva en edificios ha sido estudiada y cuantificada por el FEMA Mitigation Divition del gobierno estadounidense en su documento Multihazard Loss Estimation Methodology HAZUS. Este documento presenta los estados de daño y sus correspondientes derivas características de diversos sistemas estructurales. En el capítulo 5 del mismo, se hallan descripciones que ayudan a clasificar el tipo de edificio en análisis. Por ejemplo un S2L es un edificio de acero con arriostres como sistema de resistencia sísmica de baja altura. En la parte final del capítulo 5 se encuentran tablas que relacionan el estado de daño y su deriva característica para cada tipo de edificio, la tabla 8 muestra estas relaciones. Cada estado de daño se relaciona con un nivel de desempeño según la tabla 7. Por lo tanto para un desempeño objetivo, definido según 2.2.3, puede encontrarse una deriva objetivo. Tabla 8: Relación Daño-Deriva según el tipo de la estructura (extraído de “Multihazard Loss Estimation Methodology- HAZUS”). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 33 2.3.3. Amortiguamiento Objetivo Si la deriva máxima obtenida del análisis del edificio sin disipadores es mayor que la deriva objetivo, entonces se determina el cociente: (Ec. 3.1) Este es el factor de reducción de respuesta para llegar a la deriva objetivo. Con este factor B podemos determinar el amortiguamiento efectivo necesario que desarrollará la estructura para alcanzar la deriva objetivo mediante la fórmula de Newmark : (Ec. 3.2) En el siguiente gráfico se muestra las relaciones entre algunos valores del factor de reducción B y su correspondiente βeff: es el amortiguamiento objetivo que debe desarrollar la estructura con la adición de los disipadores de energía. La participación que tendrán los disipadores en el amortiguamiento ( ) puede obtenerse descontando el amortiguamiento inherente de la estructura, 5% para edificios de concreto armado, del valor : (Ec. 3.3) 0 20 40 60 80 100 120 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 3.6 4 A m o rt ig u am ie n to E fe ct iv o β e ff (% ) Factor de Reduccion B Relaciones B y βeff βeff Graf. 1. Relación Factor B y Amortiguamiento efectivo βeff. Elaboración propia. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 34 2.4. Ubicación y Disposición de los Amortiguadores Se recomienda ubicar los dispositivos en los pórticos extremos y estos deberán ser constantes en toda la altura. La cantidad de dispositivos dispuestos en la dirección “X” e “Y” deberá ser semejante y su ubicación, se recomienda, deberá ser simétrica en planta. Además, se siguen los criterios descritos en el acápite 1.4.4. 2.5. Definición de las Propiedades del Amortiguador 2.5.1. Rigidez del Brazo Metálico “K” Cuando los amortiguadores estan adosados a la estructura usando brazos metálicos en posición diagonal, la rigidez axial de este brazo metálico gobierna la rigidez axial del sistema brazo-disipador y puede hallarse mediante la fórmula: (Ec. 3.4) Donde: E: Coeficiente de Elasticidad del material. A: Área de la sección del brazo metálico. L: Longitud del brazo metálico. Los especialistas de MIYAMOTO INTERNATIONAL recomiendan iniciar con el proceso de iteración planteando un valor de 2000 kips/in, el cual será posteriormente afinado. 2.5.2. Coeficiente de Amortiguamiento “C” Asumiendo que todos los disipadores en la estructura tienen las mismas propiedades, la obtención del coeficiente “C” se desarrolla mediante una estimación del factor en las ecuaciones 2.4 y 2.5 cuyos términos se expusieron en la Sección 1.4.1. Para amortiguadores Lineales: (Ec. 2.4) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 35 Para amortiguadores No Lineales: (Ec. 2.5) 2.5.3. Exponente de Velocidad “α” El exponente de velocidad es inicialmente estimado por el proyectista de acuerdo a la reacción del dispositivo que desee obtener. Siempre será menor que 1 para amortiguadores no lineales y su influencia en el comportamiento del amortiguador se describe en la sección 1.4.3. 2.6. Modelamiento del Sistema de Amortiguamiento El modelo del sistema estructural será del tipo lineal considerando secciones fisuradas en vigas y columnas; mientras que los dispositivos de amortiguación corresponderán a elementos no lineales. En cuanto a los dispositivos de amortiguación, la Figura 17 muestra la manera de introducir las propiedades expuestas en el acapite 3.6 en el software de cálculo ETABS v9.5. Una vez definido el elemento se procede con la ubicación y disposición de los dispositivos según el acápite 1.4.4. Fig. 17. Propiedades del dispositivo en el software ETABS. (K) (C) (α) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 36 2.7. Respuesta de la Estructura con Sistema de Amortiguamiento 2.7.1. Derivas Se evalúan si las derivas máximas de entrepiso obtenidas usando el sistema de amortiguamiento caracterizados por el factor “C” y “ ” estimados en la primera iteración han alcanzado la deriva objetivo. Si no fuera el caso, se procede a iterar el valor de las constantes “C” y “ ”, la cantidad de dispositivos e inclusive la posición ó disposición de los mismos; en este orden de importancia cuantas veces sea necesario. 2.7.2. Balance Energético Se evalúa el balance energético de la estructura con el sistema de amortiguamiento. Un balance energético gráfico permite apreciar la participación de los amortiguadores y de la estructura en la disipación de la energía total. Además puede evaluarse la efectividad de la ubicación y disposición de los amortiguadores. 2.7.3. Verificación del Amortiguamiento Objetivo Con el propósito de verificar si el amortiguamiento añadido por los disipadores alcanza al amortiguamiento objetivo definido en la Sección 2.3.3, se somete al edificio a una prueba de vibración libre. Para ello se usará una función Pulso. El grado de amortiguamiento se evaluará mediante la fórmula del decremento logarítmico: (Ec. 3.5) Fig. 18. Respuesta de una estructura amortiguada sometida a un Pulso. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 37 Donde: Amortiguamiento alcanzado por la estructura bajo las propiedades del disipador: C, y K definidas en la sección 2.5. xt: Desplazamiento en el tiempo “t” de vibración. xt+nT: Desplazamiento en el tiempo “t + nT” de vibración. Número de ciclos. 2.8. Diseño Estructural 2.8.1. Diseño del Sistema de Amortiguamiento 2.8.1.1. Diseño de los elementos de Concreto Armado Para el diseño de las columnas de concreto armado que son parte del sistema de amortiguamiento, se anotan las fuerzas axiales obtenidas del análisis del edificio sin amortiguadores y con el espectro reducido. A continuación, estas fuerzas se amplifican con un coeficiente “A” que expresa la razón de las fuerzas axiales en las columnas cuando se disponen de amortiguadores con respecto a las que no los presentan bajo el análisis tiempo historia. (Ec. 3.6) Este coeficiente es propio de cada columna. Sin embargo, si los valores de “A” son semejantes, se puede asumir un promedio que afecte a todas las columnas que forman parte del sistema de amortiguamiento. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 38 2.8.1.2. Diseño de los Dispositivos de Amortiguación y Conexiones Metálicas Las conexiones metálicas y los dispositivos de amortiguación serán diseñadas con los esfuerzos críticos obtenidos del analisis tiempo historia no lineal. Una vez obtenidas las fuerzas de diseño se procede a agrupar los dispositivos de acuerdo a la magnitud de su fuerza procurando definir como máximo 7 grupos. Finalmente con los dispositivos agrupados procedemos a definir las propiedades de éstos a partir de los cuadros provistos por el fabricante. Estos se exponen a continuación: Fig. 19. Propiedades del Dispositivo TAYLOR DEVICES - Argollas PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 39 2.8.2. Diseño del Sistema Estructural 2.8.2.1. Espectro Reducido Como se expuso en la Sección 1.5.2, el incremento de amortiguamiento en la estructura permite una reducción en la amenaza sísmica, principalmente para los elementos que no forman parte del sistema de amortiguamiento. Es decir, para aquellas columnas, vigas o placas que no están conectadas diréctamente a uno o más disipadores, puede admitirse una reducción del espectro de la Norma E.030 de hasta el 25% con fines de diseño. Fig. 20. Propiedades del Dispositivo TAYLOR DEVICES” – Plancha Base PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 40 Esta reducción viene dada por el factor “B” expuesto en la Sección 2.3.3. Por ejemplo, como se ilustra en el Graf. 2, si el factor B es 1.75, se deberá usar la reducción máxima del espectro de la Norma E.030 propuesta por el ASCE 7-10. 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0 .0 5 0 .2 5 0 .4 5 0 .6 5 0 .8 5 1 .0 5 1 .2 5 1 .4 5 1 .6 5 1 .8 5 P SE U D O A C EL ER A C IO N ( g) PERIODO ESPECTROS REDUCCION MAXIMA DEL ESPECTRO E.030 SEGUN ASCE REDUCCION B=1.75 ESPECTRO DE LA NORMA Graf. 2. Reducción maxima del espectro de la norma NTP E.030 según el ASCE 7-10. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 41 2.9. Sintesis de la Metodología Análisis del edificio sin amortiguadores.  Secciones Agrietadas.  Registros Tiempo Historia. Elección de los Objetivos de Desempeño. Desplazamientos Máximos inelásticos Definición de los Objetivos de Diseño. Deriva Objetivo FEMA - HAZUS FFE Amortiguamiento Objetivo VISION 2000 del SEAOC. Ubicación y disposición de los amortiguadores. Recomendaciones del ASCE 7-10 Definición de las Propiedades del amortiguador Lineal o No Lineal.  K  C  α NO SI Verificación de amortiguamiento con carga tipo Pulso. NO SI Alternativa Viable Cumple con la Deriva Objetivo? Cumple con el amortiguamiento Objetivo? PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 42 CAPÍTULO III DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN CON SISTEMA DE AMORTIGUACIÓN DE FLUIDO VISCOSO 3.1. Sistema Estructural del Edificio Se eligió un edificio regular de oficinas, aporticado de concreto armado y de 7 niveles. Las características físicas del edificio son señaladas en las tablas 9-1 y 9-2. Las cargas consideradas en la estructura son descritas en las Tablas 9-3 y 10. Tabla 9-1 Datos Generales. Función Edificio de Oficinas Ubicación Distrito de San Isidro, Lima, Perú Área 730 m2 por nivel Niveles 7 Altura 1er Nivel 3.5 m Altura piso Típico 2.7 m Tabla 9-2 Sistema Estructural. Sistema Aporticado Columnas 45 x 45 cm Vigas 25 x 50 cm Sistema de Losas Macizas (e = 15 cm) f’c (kg/cm2) – columnas y vigas 380 Tabla 9-3 Cargas Consideradas. Peso Propio (losa maciza) 360 kg/m2 Piso Terminado 100 kg/m2 Tabiquería 100 kg/m2 Sobre Carga (Piso típico) 250 kg/m2 Sobre Carga (azotea) 100 kg/m2 Tabla 10 - Distribución del peso por piso y Peso total de la estructura. Piso Area (m2) Peso x m2 CM (TON) Peso x m2 CV (TON) Peso total 100%CM +25%CV (TON) 1 726.00 0.56 0.25 451.94 2 726.00 0.56 0.25 451.94 3 726.00 0.56 0.25 451.94 4 726.00 0.56 0.25 451.94 5 726.00 0.56 0.25 451.94 6 726.00 0.56 0.25 451.94 7 726.00 0.46 0.10 352.11 TOTAL 5082.00 Ptotal 3063.72 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 43 Planta típica y esquema tridimensional: 3.2. Análisis del edificio sin Amortiguadores La amenaza sísmica será representada por registros tiempo historia de sismos ocurridos en la ciudad de Lima en los años 1966,1970 y 1974. Todos estos registros serán normalizados con la asistencia del programa de cómputo SismoSignal a una aceleración máxima de 0.4g (aceleración del suelo en la zona de la estructura) propuesta por la Norma E 0.30. La Figura 22 muestra los 3 pares de registros utilizados en el modelamiento: 6610N08 6610N82 7005M08 7005N82 Fig. 21. Esquema de la estructura, modelo en el software de cálculo ETABS. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 44 7410N08 7410N82 3.2.1 Respuesta del edificio sin amortiguadores El análisis de la estructura se desarrolló considerando secciones fisuradas, en vigas y columnas. La estructura se sometió a los registros tiempo historia expuestos en la Sección 3.2, obteniendo finalmente los siguientes records de derivas de entrepiso en cada dirección X e Y: Tabla 11-1. Derivas (‰) por nivel y por registro sísmico (Eje X). REGISTROS TIEMPO HISTORIA Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 3.94 4.24 3.42 3.35 4.41 5.03 5.03 Piso 6 5.28 5.74 4.96 4.45 5.60 6.75 6.75 Piso 5 5.39 5.17 5.37 5.67 5.46 8.21 8.21 Piso 4 5.44 4.71 4.35 5.99 4.93 8.34 8.34 Piso 3 5.48 5.07 4.49 5.85 4.77 8.56 8.56 Piso 2 5.66 5.06 5.33 6.20 5.19 9.05 9.05 Piso 1 4.66 3.49 4.24 4.45 4.59 6.44 6.44 MAX 5.66 5.74 5.37 6.20 5.60 9.05 9.05 Tabla 11-2. Derivas (‰) por nivel y por registro sísmico (Eje Y). REGISTROS TIEMPO HISTORIA Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 3.93 3.65 3.40 3.39 4.76 4.31 4.76 Piso 6 5.39 4.70 4.35 5.00 6.55 5.64 6.55 Piso 5 4.80 4.93 4.78 5.54 7.51 5.41 7.51 Piso 4 5.18 5.10 5.02 4.53 7.88 4.43 7.88 Piso 3 5.84 5.01 5.66 4.16 8.41 4.42 8.41 Piso 2 5.89 5.30 6.01 5.26 8.57 5.13 8.57 Piso 1 3.93 4.46 4.16 4.26 6.28 4.09 6.28 MAX 5.89 5.30 6.01 5.54 8.57 5.64 8.57 Fig. 22. Solicitaciones Sísmicas en la Ciudad de Lima (66, 70 y 74). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 45 Los valores máximos de derivas inelásticas alcanzados en la direccion X e Y fueron de 9 y 8.6 por mil respectivamente. Estos valores son mayores al valor de 7 por mil, establecido como máximo por la norma peruana sismorresistente E.030, para edificios aporticados de concreto armado. 3.3. Elección del Objetivo de Desempeño Según la clasificación del SEAOC, el edificio es una Estructura Básica. Elegimos como sismo de diseño un Sismo de 500 años de periodo de retorno. La tabla 12 ilustra la definición de los niveles de desempeño para estructuras básicas (oficinas y viviendas). Puede observarse que el nivel de desempeño elegido es el de Seguridad o Resguardo de la vida. Tabla 12. Objetivos de desempeño para estructuras básicas. Movimiento Sísmico de Diseño Nivel de desempeño mínimo Sismo Frecuente Totalmente Operacional Sismo Ocasional Operacional Sismo Raro Seguridad Sismo Muy raro Próximo a colapso 3.4. Definicion de los Objetivos de Diseño DERIVA OBJETIVO Según el capitulo 5 de Multihazard Loss Estimation Methodology HAZUS, el edificio es del tipo “Aporticado de Concreto Armado de mediana altura”, abreviado como CM1. La tabla 13 extraída y adaptada del Multihazard Loss Estimation Methodology del Hazus, expone los estados de daño y sus derivas características para un CM1 diseñado con un código sísmico moderado. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 46 Tabla 13. Descripcion de daño y deriva característica para edificios tipo CM1 (HAZUS). Daño Estructural Descripción Deriva Leve Pueden observarse grietas de corte y de flexión cerca a la unión de algunas vigas y columnas. 0.0033 Moderado La mayoría de columnas y vigas presentan grietas. Algunos elementos como vigas han alcanzado la fluencia. Es evidente la presencia de largas grietas de flexión y en algunos lugares el concreto de recubrimiento se ha desprendido. 0.0058 Extenso Algunos pórticos han alcanzado su capacidad última evidente por la presencia de largas grietas de flexión, concreto desprendido y refuerzo principal y transversal deformado. Resulta en un colapso parcial. 0.0156 Completo La estructura ha colapsado o está a punto de hacerlo debido a falla frágil, agotamiento de ductilidad o pérdida de la estabilidad del sistema. 0.0400 Por lo tanto, se obtienen los niveles de desempeño y sus correspondientes derivas características haciendo uso además, de las equivalencias de la tabla 7. En la tabla 14 se expone las relaciones desempeño-deriva para edificios CM1. Se elige la deriva objetivo del Nivel de Desempeño Seguridad : 0.0058. Tabla 14. Niveles de desempeño y derivas objetivo para edificios tipo CM1 (HAZUS Y SEAOC VISION 2000). Nivel de Desempeño Objetivo Deriva Objetivo Totalmente Operacional 0.0033 Operacional Seguridad 0.0058 Pre-Colapso 0.0156 Colapso 0.0400 Las derivas máximas obtenidas del análisis de la estructura sin amortiguadores y expuestas en la Sección 3.2.1, están en el rango entre daño moderado y extenso, según lo ilustra el Graf. 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 47 AMORTIGUAMIENTO OBJETIVO Determinamos el factor de reducción de respuesta mediante el cociente: Por lo tanto tenemos: 3.3 5.8 9 15.6 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 D ER IV A S D E EN TR EP IS O X -X Deriva Daño Leve Deriva Daño Moderado Deriva Máxima Eje X-X Deriva Daño Extenso Deriva Daño Completo 3.3 5.8 8.6 15.6 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 D ER IV A S D E EN TR EP IS O Y -Y Deriva Daño Leve Deriva Daño Moderado Deriva Máxima Eje Y-Y Deriva Daño Extenso Deriva Daño Completo Graf. 3. Derivas máximas alcanzadas sin amortiguadores y el rango de daños. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 48 Usamos la ecuación de reducción de la demanda en función del amortiguamiento efectivo; considerando 5% de amortiguamiento inherente: Despejamos el amortiguamiento efectivo necesario para cada dirección de análisis: Estos amortiguamientos son los que deben lograrse con la adición de los disipadores de energía. Descontando el amortiguamiento inherente se obtiene el amortiguamiento viscoso de demanda: Debido a la semejanza de valores y manteniendo un margen de seguridad, establecemos un solo porcentaje de amortiguamiento objetivo: 3.5. Ubicación de los Dispositivos de Amortiguación El ASCE 7-10 exige como mínimo 2 dispositivos por dirección de análisis en cada piso y en arreglo tal que no genere torsión. Considerando un margen razonable de seguridad proponemos 8 dispositivos por piso, 4 en cada dirección y ubicados en los porticos exteriores del edificio. Esta ubicación y disposición de los amortiguadores puede observarse en las figuras 23-1 y 23-2. Cuando los amortiguadores están alejados del centro de masa, nos brindan la ventaja de trabajar en la zona de maximas velocidades (zona de mayor efectividad de los dispositivos de fluido viscoso). Otra ventaja de esta ubicación es la simetría y regularidad, factores que permiten un mejor control de los efectos de la torsión. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 49 3.6. Diseño Estructural del Sistema de Amortiguamiento 3.6.1. Cálculo Preliminar de Rigidez “K” Se inicia la iteración considerando un perfil metálico estandar HSS o PIPE STD, por lo que en el caso del presente ejemplo, partimos con un perfil del tipo PIPE 10 STD. Las propiedades de este perfil son las siguientes: Dimensiones PIPE 10 STD D ext. (in) D int. (in) espesor (in) Área (in2) Inercia (in4) 10.8 10 0.349 13.6 262 Fig. 23-1. Ubicación de los Dispositivos en los Pórticos 1 y 7, Eje X-X. Fig. 23-2. Ubicación de los Dispositivos en los Pórticos A y E, Eje Y-Y. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 50 Con los datos del perfil y la geometría de la estructura, se procede a definir la rigidez del sistema: Datos  EAcero = 29 000 ksi = 20.4x10 6 tn/m2 A = 11.1 in2 = 71.61 x 10-4 m2 L1erpiso = 256.7 in; Ltipico = 241.2 in K1erpiso = 1254 kip/in; Ktipico = 1334.6 kip/in 3.6.2. Diseño Estructural Con Amortiguadores Lineales 3.6.2.1. Estimación Del Coeficiente “C” – Dispositivos Lineales El primer paso corresponde a la definición del exponente de velocidad “ ”. Para este caso, por tratarse de un dispositivo lineal se considerará como “ = 1”. Una vez culminado esta elección, se procede a utilizar la Ec. 2.4: Asumiendo que todos los amortiguadores tendran un coeficiente “C” constante y un total de 4 dispositivos por piso en cada dirección, procedemos a despejar la variable “C” de la ecuación base para un amortiguamiento viscoso objetivo: . Tabla 15-1. Cálculo del Coeficiente de Amortiguamiento – Lineal. DIRECCION X-X T=1.562seg Cos PISO 1 0.1700 0.170 452094 0.844 0.02059 13065 PISO 2 0.3650 0.195 452094 0.898 0.03066 60230 PISO 3 0.5550 0.190 452094 0.898 0.02911 139256 PISO 4 0.7213 0.166 452094 0.898 0.02229 235180 PISO 5 0.8538 0.133 452094 0.898 0.01416 329526 PISO 6 0.9450 0.091 452094 0.898 0.00671 403731 PISO 7 1.0000 0.055 352277 0.898 0.00244 352277 TOTAL 0.126 1533266 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 51 Por lo tanto se obtiene: 4,414.76 Tn-s/m 441.48Tn-s/m Tabla 15-2. Cálculo del Coeficiente de Amortiguamiento – Lineal. DIRECCION Y-Y T=1.521 seg Cos PISO 1 0.1731 0.170 452094 0.844 0.02059 13065 PISO 2 0.3701 0.195 452094 0.898 0.03066 60230 PISO 3 0.5596 0.190 452094 0.898 0.02911 139256 PISO 4 0.7252 0.166 452094 0.898 0.02229 235180 PISO 5 0.8570 0.133 452094 0.898 0.01416 329526 PISO 6 0.9473 0.091 452094 0.898 0.00671 403731 PISO 7 1.0000 0.055 352277 0.898 0.00244 352277 TOTAL 0.127 1544830 Por lo tanto se obtiene: 4,546.76 Tn-s/m 454.68Tn-s/m Los valores obtenidos son similares debido a las regularidades en planta, en elevación y en masa del edificio. Elegimos un sólo valor “C” para ambas direcciones. 3.6.2.2. Primera Alternativa de Diseño A partir de las primeras iteraciones, procedemos a ajustar la rigidez del brazo; ésta variable puede considerarse como irrelevante, pero guarda un grado de relación con el coeficiente de velocidad del dispositivo, por lo que es recomendable proceder con el ajuste en función de las ecuaciones Ec. 2.8 y Ec. 2.9. 445 Tn-s/m PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 52 Los resultados del presente ajuste nos conducen a la selección del perfil PIPE 6 STD, obteniendo el siguiente coeficiente de rigidez como resultado: Una vez afinado los modelos, se obtiene finalmente la primera alternativa viable considerando el siguiente coeficiente de amortiguamiento: Las Tablas 16-1 y 16-2 muestran las derivas obtenidas con este valor C. X-X Tabla 16-1. Derivas en Función de los Registros Tiempo-Historia. Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 1.38 0.97 1.33 1.14 1.40 1.81 1.81 Piso 6 2.14 1.59 2.25 1.94 2.17 3.09 3.09 Piso 5 2.69 2.00 3.01 2.65 2.55 4.30 4.30 Piso 4 2.85 2.32 3.36 2.85 2.60 5.16 5.16 Piso 3 3.21 2.65 3.46 3.02 2.71 5.66 5.66 Piso 2 3.68 2.77 3.49 3.35 3.00 5.66 5.66 Piso 1 2.88 1.90 2.69 2.55 2.37 3.78 3.78 MAX 3.68 2.77 3.49 3.35 3.00 5.66 5.66 Y-Y Tabla 16-2 “Derivas en Función de los Registros Tiempo-Historia” Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 0.92 1.31 1.13 1.27 1.72 1.35 1.72 Piso 6 1.54 2.05 1.96 2.17 3.01 2.16 3.01 Piso 5 1.96 2.61 2.70 2.91 4.20 2.56 4.20 Piso 4 2.30 2.79 2.96 3.28 5.10 2.63 5.10 Piso 3 2.54 3.10 2.98 3.41 5.65 2.77 5.65 Piso 2 2.68 3.56 3.23 3.45 5.72 3.03 5.72 Piso 1 1.88 2.83 2.51 2.68 3.92 2.42 3.92 MAX 2.68 3.56 3.23 3.45 5.72 3.03 5.72 10,532.71 Tn/ m 11,206.58 Tn/ m 420 Tn-s/m PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 53 Los valores máximos de deriva alcanzados en la dirección X e Y con la inclusión de amortiguadores fueron de 5.7 por mil. Estos valores son menores al valor de 7 por mil, establecido como máximo por la norma peruana sismorresistente E.030, para edificios aporticados de concreto armado. Finalmente, procedemos con la verificación del amortiguamiento objetivo a partir de la Ec. 3.5 expuesta anteriormente y la curva Tiempo vs Desplazamiento que brinda el software correspondiente a la solicitación de carga tipo Pulso: Reemplazando valores en la ecuación anterior con los desplazamientos obtenidos en el análisis, tenemos: De donde: Considerando 5% de amoriguamiento inherente: Como este porcentaje es muy cercano al 18% objetivo, se da por verificado el diseño del coeficiente “C” para alcanzar el amortiguamiento objetivo. Fig. 24. “Curva Tiempo vs Desplazamiento” – Solicitación de carga: Pulso – Dispositivos Lineales PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 54 3.6.2.3. Energía y Curva de Histéresis BALANCE DE ENERGÍA Se procede a evaluar la participación de los amortiguadores en la disipación de energía de entrada o Input Energy a través del grafico de energía que proporciona el software ETABS v9.5 para cada registro sísmico. Registro 6610N08 Registro 6610N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: Registro 7005N08 Registro 7005N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 55 Registro 7410N08 Registro 7410N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: Energía del Sismo (Input Energy) Energía del Sistema de Amortiguamiento (NDamp Energy) Energía de la Estructura (MDamp Energy - Modal) Para estimar el porcentaje de dispación de energía del sistema de amortiguamiento, se procedió a extraer los valores de disipación en un tiempo t, caracterizado por la línea vertical en cada gráfico. El criterio utilizado para el trazo de la linea es el de buscar los valores más representativos siguiendo la tendencia de las curvas. A partir de este análisis se observa que la participación energética del Sistema de Amortiguamiento Lineal se aproxima al 79%, participación que refleja la gran cantidad de dispositivos utilizados en la estructura y asimismo la gran esbeltez que la estructura presenta, participando muy poco en la disipación energética. Este indicador nos permite confiar en la reducción de daños que podrá presentar la estructura con la ayuda de los disipadores fluido – viscosos durante un evento sísmico. Fig. 25. Curvas de Balance Energético para cada registro – Dispositivos Lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 56 CURVA DE HISTERESIS A partir de estos gráficos podemos identificar el comportamiento fuerza- desplazamiento del amortiguador. Se observa una tendencia elíptica (subrayada alrededor de las curvas). Esta tendencia se expuso previamente en el acápite 1.4.3. El área de la curva representa la energía disipada y la tendencia demuestra el comportamiento fuera de fase con respecto a la estructura. Se alcanza observar los grandes lazos histeréticos que demuestran la significativa disipación energética. Disipador Lineal Dispositivo Line L1 – Sismo del 70 Dispositivo Line L2 – Sismo del 70 Fig. 26. Curvas Desplazamiento vs Fuerza – Histéresis de Dispositivo Lineal. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 57 3.6.2.4. Agrupación de Dispositivos por Niveles de Fuerza Se presentan a continuación los valores de las fuerzas maximas obtenidas en los dispositivos de amortiguación considerando esfuerzos de tracción y compresión debido a las solicitaciones sísmicas. Estas fuerzas deberán ser agrupadas con objeto de estandarizar las fuerzas en los dispositivos y así poder ser enviados a fabricación. Tabla 17 – 1. Niveles de Fuerza usando Dispositivos Lineales Eje X Disipador Fuerza (Tn) Fuerza (kN) Disipador (kN) Piso 1 Disipador L1 37.9 372 500 Piso 1 Disipador L3 37.7 370 500 Piso 1 Disipador L5 37.7 370 500 Piso 1 Disipador L7 37.9 372 500 Piso 2 Disipador L2 39.9 391 500 Piso 2 Disipador L4 40.1 393 500 Piso 2 Disipador L6 40.1 393 500 Piso 2 Disipador L8 39.9 391 500 Piso 3 Disipador L1 36.4 357 500 Piso 3 Disipador L3 36.3 356 500 Piso 3 Disipador L5 36.3 356 500 Piso 3 Disipador L7 36.4 357 500 Piso 4 Disipador L2 34.0 333 500 Piso 4 Disipador L4 34.1 335 500 Piso 4 Disipador L6 34.1 335 500 Piso 4 Disipador L8 34.0 333 500 Piso 5 Disipador L1 31.6 310 500 Piso 5 Disipador L3 31.6 310 500 Piso 5 Disipador L5 31.6 310 500 Piso 5 Disipador L7 31.6 310 500 Piso 6 Disipador L2 24.6 242 250 Piso 6 Disipador L4 24.7 242 250 Piso 6 Disipador L6 24.7 242 250 Piso 6 Disipador L8 24.6 242 250 Piso 7 Disipador L1 15.2 149 250 Piso 7 Disipador L3 15.2 149 250 Piso 7 Disipador L5 15.2 149 250 Piso 7 Disipador L7 15.2 149 250 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 58 Tabla 17 – 2. Niveles de Fuerza usando Dispositivos No lineales Eje Y Disipador Fuerza (Tn) Fuerza (kN) Disipador (kN) Piso 1 Disipador L9 37.9 372 500 Piso 1 Disipador L11 37.7 369 500 Piso 1 Disipador L13 37.7 369 500 Piso 1 Disipador L15 37.9 372 500 Piso 2 Disipador L10 39.6 389 500 Piso 2 Disipador L12 39.8 390 500 Piso 2 Disipador L14 39.8 390 500 Piso 2 Disipador L16 39.6 389 500 Piso 3 Disipador L9 36.2 355 500 Piso 3 Disipador L11 36.1 354 500 Piso 3 Disipador L13 36.1 354 500 Piso 3 Disipador L15 36.2 355 500 Piso 4 Disipador L10 34.2 335 500 Piso 4 Disipador L12 34.3 337 500 Piso 4 Disipador L14 34.3 337 500 Piso 4 Disipador L16 34.2 335 500 Piso 5 Disipador L9 31.6 310 500 Piso 5 Disipador L11 31.5 309 500 Piso 5 Disipador L13 31.5 309 500 Piso 5 Disipador L15 31.6 310 500 Piso 6 Disipador L10 24.5 240 250 Piso 6 Disipador L12 24.6 241 250 Piso 6 Disipador L14 24.6 241 250 Piso 6 Disipador L16 24.5 240 250 Piso 7 Disipador L9 15.0 147 250 Piso 7 Disipador L11 15.0 147 250 Piso 7 Disipador L13 15.0 147 250 Piso 7 Disipador L15 15.0 147 250 Tabla 17 – 3. Resumen Amortiguadores Lineales. Disipadores (kN) Cantidad 250 16 500 40 Total 56 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 59 3.6.3. Diseño Estructural con Amortiguadores No Lineales 3.6.3.1. Estimación del Coeficiente “C” – Dispositivos No Lineales El primer paso corresponde a la definición del exponente de velocidad “ ”. Para este caso, por tratarse de un dispositivo No lineal, se considerará un “ = 0.5”. Una vez culminado esto, se procede a utilizar la Ec. 2.5: Asumiendo que todos los amortiguadores tendrán un coeficiente “C” constante y un total de 4 dispositivos por piso en cada dirección, procedemos a despejar la variable “C” de la ecuacion base para un amortiguamiento viscoso objetivo: . Tabla 18 – 1. Cálculo del Coeficiente de Amortiguamiento – No Lineal. DIRECCION X-X T=1.562seg Cos PISO 1 0.1700 0.170 452094 0.844 0.05435 13065.52 PISO 2 0.3650 0.195 452094 0.898 0.04184 60230.22 PISO 3 0.5550 0.190 452094 0.898 0.01626 139256.25 PISO 4 0.7213 0.166 452094 0.898 0.00019 235180.01 PISO 5 0.8538 0.133 452094 0.898 0.11899 329526.37 PISO 6 0.9450 0.091 452094 0.898 0.08194 403731.24 PISO 7 1.0000 0.055 352277 0.898 0.04939 352277.00 SUMA TOTAL 0.363 1533266.62 w (rad/seg) = 4.02 A (m)= 0.08 Por lo tanto se obtiene: 78.10 Tn – (s/m) (1/0.5) 78.23 Tn - (s/m) (1/0.5) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 60 Tabla 18 – 2. Cálculo del Coeficiente de Amortiguamiento – No Lineal. DIRECCION Y-Y T=1.521seg Cos PISO 1 0.1731 0.173 452094 0.844 0.05587 13554.09 PISO 2 0.3701 0.197 452094 0.898 0.04263 61937.85 PISO 3 0.5596 0.189 452094 0.898 0.01615 141573.45 PISO 4 0.7252 0.166 452094 0.898 0.00019 237775.87 PISO 5 0.8570 0.132 452094 0.898 0.11831 332011.79 PISO 6 0.9473 0.090 452094 0.898 0.08112 405700.93 PISO 7 1.0000 0.053 352277 0.898 0.04732 352277.00 SUMA TOTAL 0.362 1544830.98 w (rad/seg) = 4.13 A (m )= 0.0797 Se obtiene lo siguiente: 82.03 Tn - (s/m) (1/0.5) 82.03 Tn - (s/m) (1/0.5) Los valores obtenidos son similares debido a las regularidades en planta, en elevación y en masa del edificio. Finalmente, elegimos un solo valor “C” para ambas direcciones que se aproxime a: 3.6.3.2. Primera Alternativa de Diseño Los resultados del ajuste del coeficiente de rigidez nos conducen a la selección del perfil PIPE 6 STD, obteniendo el siguiente coeficiente de rigidez como resultado: Una vez afinado los modelos, se obtiene finalmente la primera alternativa viable considerando el siguiente coeficiente de amortiguamiento: 80 Tn-(s/m)(1/0.5) 10,532.71 Tn/ m 11,206.58 Tn/ m 90 Tn-(s/m)(1/0.5) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 61 Las Tablas 19-1 y 19-2 muestran las derivas obtenidas con este valor de C. X-X Tabla 19-1. Derivas en Función de los Registros Tiempo Historia. Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 1.25 0.89 1.19 1.19 1.36 1.56 1.56 Piso 6 2.13 1.60 2.16 2.17 2.22 2.86 2.86 Piso 5 2.81 2.05 2.98 2.98 2.78 4.11 4.11 Piso 4 2.83 2.33 3.27 3.23 2.84 5.03 5.03 Piso 3 3.02 2.52 3.70 2.96 2.80 5.63 5.63 Piso 2 3.51 2.39 3.81 2.98 3.08 5.69 5.69 Piso 1 2.81 1.67 2.65 2.14 2.52 3.83 3.83 MAX 3.51 2.52 3.81 3.23 3.08 5.69 5.69 Y-Y Tabla 19-2. Derivas en Función de los Registros Tiempo Historia. Nivel 6610N08 6610N82 7005N08 7005N82 7410N08 7410N82 MAX Piso 7 0.84 1.18 1.15 1.11 1.47 1.30 1.47 Piso 6 1.55 2.05 2.15 2.07 2.74 2.18 2.74 Piso 5 2.01 2.75 2.97 2.87 3.98 2.77 3.98 Piso 4 2.30 2.76 3.27 3.19 4.93 2.86 4.93 Piso 3 2.52 2.92 3.06 3.68 5.57 2.77 5.57 Piso 2 2.41 3.37 2.99 3.83 5.70 3.04 5.70 Piso 1 1.71 2.73 2.18 2.66 3.92 2.51 3.92 MAX 2.52 3.37 3.27 3.83 5.70 3.04 5.70 Los valores máximos de deriva alcanzados en la dirección X e Y con la inclusión de amortiguadores no lineales fueron de 5.7 y 5.7 por mil respectivamente. Estos valores son menores al valor de 7 por mil, establecido como máximo por la norma peruana sismorresistente E.030, para edificios aporticados de concreto armado. Se observa que los amortiguadores no lineales y lineales logran prácticamente una misma reducción de deriva. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 62 Para verificar si el amortiguamiento añadido es el objetivo, hacemos uso de la función pulso como en el caso de amortiguadores lineales. Se obtiene la siguiente historia de desplazamientos: Reemplazando valores en la ecuación anterior con los desplazamientos obtenidos en el análisis, tenemos: De donde: Considerando 5% de amoriguamiento inherente: El amortiguamiento obtenido con la adición de disipadores no lineales superó los objetivos. Fig. 27. Curva Tiempo vs Desplazamiento – Solicitación de carga: Pulso – Dispositivos No Lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 63 3.6.3.3. Energía y Curva de Histéresis BALANCE DE ENERGÍA Finálmente, podemos observar la participación de los Dispositivos en la disipación de energía de entrada o Input Energy a través del grafico de energía que nos proporciona el software ETABS v9.5 para cada registro sísmico. Registro 6610N08 Registro 6610N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: Registro 7005N08 Registro 7005N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 64 Registro 7410N08 Registro 7410N82 Porcentaje de Disipación: Porcentaje de Disipación: Energía del Sismo (Input Energy) Energía de la Estructura – Modal (MDamp Energy) Energía del Sistema de Amortiguamiento (NDamp Energy) Para estimar el porcentaje de disipación de energia del sistema de amortiguamiento, se sigue el procedimiento explicado en la sección 3.6.2.3. A partir de este análisis se observa que la participación energética del Sistema de Amortiguamiento No-Lineal se aproxima al 80%, participación que refleja la gran cantidad de dispositivos utilizados en la estructura y asimismo la gran esbeltez que la estructura presenta, participando considerablemente en la disipación energética. Fig. 28. Curvas de Balance Energético de cada registro – Dispositivos No Lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 65 CURVA DE HISTERESIS A partir de estos gráficos podemos identificar el comportamiento fuerza- desplazamiento del amortiguador. Se observa una tendencia semi-elíptica (subrayada alrededor de las curvas). Esta tendencia se expuso previamente en el acapite 1.4.3. Se puede identificar que la curva se encuentra algo inclinada pero mantiene la forma predefinida de los dispositivos no lineales. A diferencia de los dispositivos lineales, no trabajan completamente a desfase con la estructura lo cual genera cierto esfuerzo remanente en los elementos estructurales. Disipador No-Lineal Dispositivo Line L1 – Sismo del 70 Dispositivo Line L2 – Sismo del 70 Fig. 29. Curva Desplazamiento vs Fuerza – Histeresis de Dispositivos No Lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 66 3.6.3.4. Agrupación de Dispositivos por Niveles de Fuerza Tabla 20 – 1. Niveles de Fuerza usando Dispositivos Lineales Eje X Disipador Fuerza (Tn) Fuerza (kN) Disipador (kN) Piso 1 Disipador L1 25.2 247 250 Piso 1 Disipador L3 25.1 246 250 Piso 1 Disipador L5 25.1 246 250 Piso 1 Disipador L7 25.2 247 250 Piso 2 Disipador L2 26.2 257 250 Piso 2 Disipador L4 26.3 258 250 Piso 2 Disipador L6 26.3 258 250 Piso 2 Disipador L8 26.2 257 250 Piso 3 Disipador L1 25.5 250 250 Piso 3 Disipador L3 25.5 250 250 Piso 3 Disipador L5 25.5 250 250 Piso 3 Disipador L7 25.5 250 250 Piso 4 Disipador L2 25.2 248 250 Piso 4 Disipador L4 25.3 248 250 Piso 4 Disipador L6 25.3 248 250 Piso 4 Disipador L8 25.2 248 250 Piso 5 Disipador L1 23.7 232 250 Piso 5 Disipador L3 23.7 232 250 Piso 5 Disipador L5 23.7 232 250 Piso 5 Disipador L7 23.7 232 250 Piso 6 Disipador L2 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L4 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L6 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L8 19.8 194 250 Piso 7 Disipador L1 16.0 157 250 Piso 7 Disipador L3 16.0 157 250 Piso 7 Disipador L5 16.0 157 250 Piso 7 Disipador L7 16.0 157 250 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 67 Tabla 20 – 2. Niveles de Fuerza usando Dispositivos No lineales Eje Y Disipador Fuerza (Tn) Fuerza (kN) Disipador (kN) Piso 1 Disipador L9 25.2 247 250 Piso 1 Disipador L11 25.1 246 250 Piso 1 Disipador L13 25.1 246 250 Piso 1 Disipador L15 25.2 247 250 Piso 2 Disipador L10 26.1 256 250 Piso 2 Disipador L12 26.2 257 250 Piso 2 Disipador L14 26.2 257 250 Piso 2 Disipador L16 26.1 256 250 Piso 3 Disipador L9 25.4 249 250 Piso 3 Disipador L11 25.4 249 250 Piso 3 Disipador L13 25.4 249 250 Piso 3 Disipador L15 25.4 249 250 Piso 4 Disipador L10 25.2 248 250 Piso 4 Disipador L12 25.3 248 250 Piso 4 Disipador L14 25.3 248 250 Piso 4 Disipador L16 25.2 248 250 Piso 5 Disipador L9 23.6 232 250 Piso 5 Disipador L11 23.6 232 250 Piso 5 Disipador L13 23.6 232 250 Piso 5 Disipador L15 23.6 232 250 Piso 6 Disipador L10 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L12 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L14 19.8 194 250 Piso 6 Disipador L16 19.8 194 250 Piso 7 Disipador L9 16.0 156 250 Piso 7 Disipador L11 15.9 156 250 Piso 7 Disipador L13 15.9 156 250 Piso 7 Disipador L15 16.0 156 250 Tabla 20 – 3. Resumen Amortiguadores no lineales. Amortiguadores (kN) Cantidad 250 56 Total 56 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 68 3.7. Evaluación de los Resultados  Según los resultados obtenidos en la Sección 3.5 el uso de amortiguadores fluido-viscosos Lineales ó No lineales reduce los desplazamientos de piso en un rango del 35 a 40%. Esta reducción es similar en ambos ejes X e Y. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 1 2 3 4 5 6 7 D e sp la za m ie n to d e P is o ( cm ) Piso Amortiguadores Lineales Eje X Sin Amortiguadores Con Amortiguadores 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 1 2 3 4 5 6 7 D e sp la za m ie n to d e P is o ( cm ) Piso Amortiguadores No Lineales Eje X Sin Amortiguadores Con Amortiguadores Graf. 4. Comparación de desplazamiento de piso: Edificio sin Amortiguadores y Edificio con Amortiguadores en el eje X usando dispositivos lineales y no lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 69 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 1 2 3 4 5 6 7 D e sp la za m ie n to d e P is o ( cm ) Piso Amortiguadores Lineales Eje Y Sin Amortiguadores Con Amortiguadores 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 1 2 3 4 5 6 7 D e sp la za m ie n to d e P is o ( cm ) Piso Amortiguadores No Lineales Eje Y Sin Amortiguadores Con Amortiguadores Graf. 5. Comparación de desplazamiento de piso: Edificio sin Amortiguadores y Edificio con Amortiguadores en el eje Y usando dispositivos lineales y no lineales. . PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 70  El porcentaje de reducción de derivas de entrepiso es ligeramente mayor con el uso de amortiguadores no lineales, según los resultados expuestos en la Sección 3.5. Esta reducción logra su máximo valor en el piso 7 y tiene una tendencia a la baja conforme la altura del edificio desciende. Tabla 21- Comparación de derivas de entrepiso (1/1000): Edificio sin Amortiguadores y Edificio con Amortiguadores en el eje X. Sistema de Amortiguación Lineal Nivel Sin Sistema de Amortiguación Con Sistema de Amortiguación Porcentaje de Reducción 7 5.00 1.90 62% 6 6.70 3.20 52% 5 8.20 4.40 46% 4 8.30 5.30 36% 3 8.60 5.70 34% 2 9.00 5.70 37% 1 6.40 3.80 41% Sistema de Amortiguación No Lineal Nivel Sin Sistema de Amortiguación Con Sistema de Amortiguación Porcentaje de Reducción 7 5.00 1.60 68% 6 6.70 3.00 55% 5 8.20 4.20 49% 4 8.30 5.10 39% 3 8.60 5.80 33% 2 9.00 5.80 36% 1 6.40 3.90 39% 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 10 N iv el es Derivas por mil Gráfico 6 - Comparativo Amortiguadores No Lineales Eje X Sin Disipadores Con Disipadores PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 71  Las fuerzas que se presentan en los dispositivos no lineales son menores a las que se presentan en los dispositivos lineales, como puede apreciarse en la Sección 3.5. En el Graf. 7 se expone un comparativo de las fuerzas en el disipador “Line L9” considerando ambos sistemas lineal y no lineal.  La participación en la disipación de energia de los amortiguadores lineales y no lineales es similar, según lo muestran las Figuras 25 y 28. Para el caso de dispositivos lineales esta disipación es en promedio 79% y en los no lineales de 80%. Como se mencionó previamente, esto se debe a la gran cantidad de dispositivos, 56 en total, y a la esbeltez de la estructura.  Tomando los resultados del análisis Tiempo Historia en la columna C28, la columna central en los dos ejes y que no está conectada a amortiguador alguno, se observa que existe una reducción de la fuerza cortante y momento flector máximos al introducir el sistema de amortiguamiento no lineal a la estructura definido en la Sección 3.5.3. 371 392 356 334 310 242 149 247 258 250 248 232 194 157 0 100 200 300 400 500 1 2 3 4 5 6 7 Fuerza (kN) P IS O COMPARATIVO DE FUERZAS - Disipador L9 - Eje X Amortiguadores No Lineales Amortiguadores Lineales Graf 7. Fuerzas en el disipador L9 con dispositivos Lineales y No lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 72 Tabla 22. Comparación de esfuerzos máximos de la columna central C28 en la estructura sin sistema de amortiguamiento y con sistema de amortiguamiento. Sin Sistema de Amortiguación t=48.88 seg Con Sistema de Amortiguación t=44.86 seg Reducción Fuerza Cortante Máxima(Ton) 52.53 36.68 30.17% Sin Sistema de Amortiguación t=48.86 seg Con Sistema de Amortiguación t=44.82 seg Reducción Momento Flector Máximo (Ton m) 73.44 45.27 38.36%  Las fuerzas en los dispositivos lineales presentan una dispersión mucho mayor a las que presentan los dispositivos no lineales. Este hecho nos permite agrupar a los dispositivos en un rango más reducido de fuerzas. Esto se representa en los siguientes gráficos tomados en función de las Tablas 17 y 20 (Eje X): 0 100 200 300 400 500 Fu e rz as ( K n ) Amortiguadores Lineales - Dispersión Dispositivos Promedio 0 50 100 150 200 250 300 Fu e rz as ( K n ) Amortiguadores No Lineales - Dispersión Dispositivos Promedio Promedio: 307.8 kN Desv. Estandar: 80.5 kN Promedio: 226.4 kN Desv. Estandar: 35.1 kN Graf. 8. Dispersión de Fuerzas en los Amortiguadores Lineales y No Lineales. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 73 3.8. Propuesta de Diseño Final Una vez analizados los resultados se observó que bajo las mismas condiciones, un sistema No-Lineal presenta una mejora en el desempeño sismo-resistente de mayor eficiencia. Este caso es muy común especialmente cuando se trata de estructuras convencionales. Inclusive se notó que las fuerzas en los dispositivos no trabajaban a su mayor capacidad, por lo que se buscó optimizar su aplicación. En el diseño final se redujó la cantidad de dispositivos a 4 por nivel (mínimo propuesto por el ASCE) generando así una cantidad total de 28 dispositivos en lugar de 56. A continuación se presenta la propuesta: Ubicación de los dispositivos Eje 1 y 7 / X-X Eje A y E / Y-Y Derivas Máximas Dirección X-X  5.8 ‰ Dirección Y-Y  5.8 ‰ Caracteristicas de los Dispositivos = 0.5 C = 180 Tn-(s/m)1/0.5 Brazo metálico  HSS 7.50x0.500 (K1er = 1200 Tn/m; Ktip = 1255 Tn/m) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 74 Agrupación de Dispositivos X-X Link Fuerza (Tn) Fuerza (Kn) Disipador (Kn) story 7 L17 31.1 305 500 L23 31.1 305 500 story 6 L18 43.3 424 500 L24 43.3 424 500 story 5 L17 53.0 520 500 L23 53.2 521 500 story 4 L18 53.8 528 500 L24 53.8 528 500 story 3 L17 55.2 542 750 L23 55.3 542 750 story 2 L18 56.3 552 750 L24 56.3 552 750 story 1 L17 58.6 575 750 L23 58.2 571 750 Y-Y Link Fuerza (Tn) Fuerza (Kn) Disipador (Kn) story 7 L19 30.8 302 500 L21 30.8 302 500 story 6 L20 43.3 424 500 L22 43.3 424 500 story 5 L19 53.0 520 500 L21 53.0 520 500 story 4 L20 53.2 522 500 L22 53.2 522 500 story 3 L19 55.2 542 750 L21 55.2 542 750 story 2 L20 55.9 548 750 L22 55.9 548 750 story 1 L19 58.6 575 750 L21 58.6 575 750 Amortiguadores (Kn) Cantidad 500 16 750 12 Total 28 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 75 3.9. Evaluación de Costos Para evaluar la incidencia de los amortiguadores en el costo total del proyecto consideramos 3 niveles de sótanos de estacionamientos, proponiendo así un área techada de 7300 m2. Los precios de los amortiguadores fueron proporcionados por el fabricante y se obtuvo lo siguiente: Ítem Cantidad P.U. (US$) Parcial (US$) Disipador 500 kN 16 5500 88,000.00 Disipador 750 kN 12 7500 90,000.00 Conexiones 28 1500 42,000.00 Total (US$) 220,000.00 Area techada-Incluye 3 sótanos (m2) 7300 Costo x m2 30.10 Para estimar el costo total del proyecto hacemos uso de ratios manejados por el sector inmobiliario. Especialidad Ratio (US$/m2) Área (m2) Parcial (US$) Estructuras 175 7300 1,277,500.00 Acabados 170 7300 1,241,000.00 IISS 20 7300 146,000.00 IIEE 32 7300 233,600.00 Sistema de Amortiguación 30.1 7300 220,000.00 Parcial (US$) 3,118,100.00 GG (2%) 62,362.00 Total (US$) 3,180,462.00 Incidencia 6.92% Se obtuvo una incidencia del 6.92 %, valor mucho menor a lo que se obtendría por costos de reparación (15 – 20 %). El precio por metro cuadrado (30.1 $/m2) es cercano a lo que se presenta en edificaciones con amortiguadores de fluido-viscoso en otros paises (20 – 30 $/m2). Se debe considerar que esta incidencia corresponde a una estructura ideal y un desempeño objetivo bastante ambicioso: el que se alcance daño moderado ante un sismo severo. La incidencia real tendría que considerar a su vez la reducción de las secciones de los elementos estructurales gracias a la reducción de la resistencia demanda obteniendo como resultado una reducción en el costo total. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 76 3.10. Diseño de los Dispositivos de Amortiguamiento El presente acápite toma en consideración los resultados del diseño final; ésta selección se debe a las ventajas que el sistema No Lineal exhibe con respecto al lineal expuestas con mayor detalle en las conclusiones. Con la información obtenida de la Tabla 20-3 y con una predisposición de la instalación de los dispositivos (uso de placa base), podemos definir las propiedades de los dispositivos con la Figura 30, propuesta por el fabricante. Fig. 30. “Propiedades del Dispositivo” – placa base 500 KN 750 KN PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 77 Como se presenta en la Fig. 30 el fabricante propone valores estandar para el mercado, el proyectista deberá brindarle unicamente los valores de fuerzas obtenidos. El fabricante cuenta con su propio Factor de Seguridad de manera que los valores no requerirán de ninguna amplificación. Los dispositivos seleccionados son los de capacidad de 500 y 750 kN: Tabla 23. Propiedades del Dispositivo de Amortiguación – Continuación. FORCE CLEVIS WIDTH (mm) CLEVIS DEPTH (mm) CYLINDER DIA. (mm) WEIGHT (kg) 500 kN 127 MAX. 102 150 MAX. 98 750 kN 155 MAX. 129 184 MAX. 181 Tabla 24. Características geométricas de la Placa Base. FORCE "A" (mm) "B" (mm) "C" (mm) "D" (mm) PLATE THICKNESS (mm) 500 kN 282±3 203±.25 * 31.8±.25 38±.76 750 kN 343±3 254±.25 127±.25 28.7±.25 61±.76 * Corresponde a una disposición de 4 pernos (no presenta esta magnitud). Tabla 23. Propiedades del Dispositivo de Amortiguación. FORCE SPHERICAL BEARING BORE DIA. (mm) MID-STROKE LENGTH (mm) STROKE (mm) CLEVIS THICKNESS (mm) 500 kN 50.80 997 ±100 54 750 kN 57.15 1016 ±100 57 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 78 3.11. Diseño en Concreto Armado 3.11.1. Reducción del Espectro El amortiguamiento de 18% conlleva una reducción del espectro por el factor B=1.5 para fines de diseño de los elementos estructurales del edificio. Los elementos que forman parte del sistema de amortiguamiento, es decir, aquellos elementos que están conectados directamente a los amortiguadores requerirán de un factor de amplificación por carga axial. En el Graf. 9 se aprecia que la reducción está por encima de la máxima. Por lo tanto, para fines de diseño se tomó la reducción máxima del espectro propuesta por la ASCE. 3.11.2. Factor De Amplificación De Carga Axial Siguiendo el procedimiento expuesto en la sección 2.8.1.1, obtenemos el factor de amplificación de fuerzas “A” para el diseño de los elementos de concreto armado parte del sistema de amortiguamiento. Se han considerado todas las columnas en el primer piso que se conectarán a los amortiguadores. La tabla 25 muestra los resultados de dicho analisis en los ejes X e Y respectivamente; donde además, NCD significa fuerza axial con disipadores y NSD fuerza axial sin disipadores. 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0 .0 5 0 .2 5 0 .4 5 0 .6 5 0 .8 5 1 .0 5 1 .2 5 1 .4 5 1 .6 5 1 .8 5 P SE U D O A C EL ER A C IO N ( g) PERIODO ESPECTROS REDUCCION MAXIMA DEL ESPECTRO E.030 SEGUN ASCE REDUCCION B=1.50 ESPECTRO DE LA NORMA Graf. 9. Comparación entre espectro de la norma, espectro reducido y espectro mínimo propuesto por el ASCE. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 79 Tabla 25-1. Comparación de fuerzas axiales en columnas conectadas a los amortiguadores en el eje X. EJE X-X TRACCION COMPRESION NCD/ NSD TRACCION NCD/ NSD COMPRESION N Con Disipadores (Ton) N Sin Disipadores (Ton) N Con Disipadores (Ton) N Sin Disipadores (Ton) C 13 102.19 27.76 -105.44 -22.65 3.68 4.66 C 12 84.41 27.43 -83.65 -22.60 3.08 3.70 C 44 83.65 22.60 -84.41 -27.43 3.70 3.08 C 43 105.44 22.65 -102.19 -27.76 4.66 3.68 PROMEDIO 3.78 3.78 * Las columnas con los mayores incrementos en carga axial son las interiores, las más cercanas al centro de gravedad (color amarillo). A partir de esto resultados se toma como coeficiente de amplificación (enfoque conservador) el siguiente valor: Coeficiente de Amplificación Carga Axial Columnas 3.65 3.11.3. Diseño de Columna Se diseñarán 2 columnas representativas por tener mayores esfuerzos axiales y estar conectadas a los dispositivos a través de sus nudos; estas son las columnas C25 Y C26. Se procede a analizar el edificio con el espectro reducido como fuerza sísmica, para después aplicar los factores de amplificación de fuerza axial “A” obtenidos en la Sección 3.11.2 en las columnas C25 y C26. Las combinaciones usadas para el análisis y diseño son: Tabla 25-2. Comparación de fuerzas axiales en columnas conectadas a los amortiguadores en el eje Y. EJE Y-Y TRACCION COMPRESION NCD/ NSD TRACCION NCD/ NSD COMPRESION N Con Disipadores (Ton) N Sin Disipadore s (Ton) N Con Disipadores (Ton) N Sin Disipadores (Ton) C 26 106.57 29.61 -102.56 -24.77 3.60 4.14 C 25 83.38 29.61 -87.13 -24.77 2.82 3.52 C 31 87.13 24.77 -83.38 -29.61 3.52 2.82 C 30 102.56 24.77 -106.57 -29.61 4.14 3.60 PROMEDIO 3.52 3.52 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 80 COMBO 1: 1.4CM+1.7CV COMBO 2 : 1.25(CM+CV)+Sxx COMBO 3 : 1.25(CM+CV)-Sxx COMBO 4 : 1.25(CM+CV)+Syy COMBO 5 : 1.25(CM+CV)-Syy COMBO 6 : 0.9CM+Sxx COMBO 7 : 0.9CM-Sxx COMBO 8 : 0.9CM+Syy COMBO 9 : 0.9CM-Syy Las combinaciones que arrojan esfuerzos máximos son: COMBO 1, COMBO 2 y COMBO3. La tabla 26 muestra los resultados del análisis y la tabla 27 muestra las solicitaciones de cargas amplificadas para el diseño. Tabla. 26. Fuerzas máximas en las columnas C25 y C26. Columna C25 P (Ton) Mxb (Tonxm) Myb (Tonxm) Mxt (Tonxm) Myt (Tonxm) COMBO1 63.75 0.88 -0.88 -1.43 1.43 COMBO2 46 1.62 6.72 -0.99 2.88 COMBO3 61.06 -0.16 -8.19 -1.41 -0.48 Columna C26 P (Ton) Mxb (Tonxm) Myb (Tonxm) Mxt (Tonxm) Myt (Tonxm) COMBO1 123 0 1.717 0 -2.802 COMBO2 95 0.985 8.45 0.361 -0.773 COMBO3 111 -0.981 -5.573 -0.368 -3.921 Tabla. 27. Fuerzas de diseño con los esfuerzos axiales amplificados por el factor “A” de las columnas C25 y C26. Columna C25 P (Ton) Mxb (Tonxm) Myb (Tonxm) Mxt (Tonxm) Myt (Tonxm) COMBO1 63.75 0.88 -0.88 -1.43 1.43 COMBO2 167.90 1.62 6.72 -0.99 2.88 COMBO3 222.87 -0.16 -8.19 -1.41 -0.48 Columna C26 P (Ton) Mxb (Tonxm) Myb (Tonxm) Mxt (Tonxm) Myt (Tonxm) COMBO1 123 0 1.717 0 -2.802 COMBO2 346.75 0.985 8.45 0.361 -0.773 COMBO3 405.15 -0.981 -5.573 -0.368 -3.921 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 81 Para la columna C26, se propone una sección con 8 fierros de 1” y un f'c = 380 Kg/cm2. Fig. 31. Sección de la columna C26 y diagramas de interacción para las combinaciones COMBO 1 COMBO 2 y COMBO 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 82 Para la columna C 25, se propone una sección con 4 fierros de ¾” y 4 fierros de 1” - f'c = 380 Kg/cm2. Fig. 32. Sección de la columna C25 y diagramas de interacción para las combinaciones COMBO 1 COMBO 2 y COMBO 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 83 3.11.4. Diseño de Viga Se diseñó una viga típica parte del sistema de amortiguamiento. Para ello se utilizó la envolvente de las combinaciones mostradas en la sección 3.11.3. con lo que se obtuvieron los siguientes esfuerzos y acero longitudinal: Tabla 28 “Esfuerzos máximos en Viga y Acero de diseño” M (+) max. 8.41 Tonxm 3 Ф 5/8 M (–) max. 3.30 Tonxm 2Ф5/8 V max. 5.82 Ton 1@5cm, 5@10, Rto 20cm. 3.12. Diseño de Elementos Metálicos El presente diseño concierne únicamente al brazo metálico dada su importancia al participar directamente del modelamiento del sistema de amortiguamiento mediante la variable “K”. Cabe recalcar que el presente dispositivo requirirá a su vez del diseño de cartelas y planchas destinadas al adosamiento del sistema y en caso se tratasé de una estructura existente se requerirá a su vez del diseño de anclajes post-instalados. 3.12.1. Diseño del Brazo Metálico Propiedades del perfil metálico seleccionado: Tabla 29: Propiedades geométricas HSS9.625 – HSS6.875 (extraído de “AISC Steel construction manual 13th”). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 84 Datos: A = 10.3 in2 ; r = 2.49 in ; Fy = 35 ksi ; Fu = 50 ksi ; E = 29,000 ksi ; L = 241.2 in Cálculos: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 85 CAPÍTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Sistemas de Protección Sísmica por amortiguamiento de fluido viscoso En la actualidad (año 2012), el Perú cuenta con una sóla estructura que tiene como reforzamiento un SAFV: Torre del Aeropuerto Jorge Chavez. Sin embargo a la fecha ya existen diversos proyectos en desarrollo que contarán con el SAFV en un futuro cercano. En el Perú (2012), las oficinas de diseño estructural vienen implementando paulatinamente metodologías de diseño para estructuras con SAFV. El conocimiento de esta tecnología se viene difundiendo en charlas, conferencias, seminarios y publicaciones. Diseño Estructural del edificio Al estar basada en el diseño por desempeño moderno, la metodología de diseño simplificada permite controlar directamente el daño a partir de una deriva objetivo, el control se genera mediante un incremento del amortiguamiento. El número y propiedades de los amortiguadores que se usan en un edificio son función directa del nivel de desempeño que se pretende alcanzar. Los resultados del estudio indican que para un sismo raro la deriva máxima (9 ‰) se reduciría a 5.8 ‰. Valor con el cual el daño será de nivel moderado. De los niveles de deriva alcanzados se concluye que la aplicación de los SAFV disminuyen la incursión en el rango inelástico de la estructura, esto se traduce en menos daño. Se comprobó la efectividad del método de estimación del coeficiente de amortiguamiento “C” para amortiguadores lineales y no lineales, al haber alcanzado su valor óptimo en pocas iteraciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 86 Los resultados muestran que cuando se usa un sistema de amortiguamiento lineal, es necesario un coeficiente de amortiguamiento “C” completamente distinto que al usar un sistema no lineal. Mientras que en el primer sistema ( = 1) necesitamos de un “C” igual a 420 Tn-s/m, en el segundo ( = 0.5) fué necesario un “C” de 90 Tn-s/m(1/0.5) para lograr la misma deriva objetivo. De los esfuerzos encontrados en la estructura, se observó que el introducir un SAFV origina que los esfuerzos cortantes y los momentos flectores en la estructura disminuyan a costa de un incremento en la carga axial de las columnas conectadas a los dispositivos de amortiguamiento. Al analizar las fuerzas en los amortiguadores, se observó que las fuerzas axiales en los amortiguadores lineales son mayores que las experimentadas en los amortiguadores no lineales. Asimismo se identificó una menor dispersión en los valores de estas fuerzas (sistema no lineal). La energía disipada por el sistema de amortiguamiento alcanza valores alrededor del 80% bajo todas las solicitaciones tiempo historia. Esto responde a la gran cantidad de dispositivos, 56 en total, incluidos en el edificio durante las primeras opciones de diseño. Se identificó que el software Etabs v9.5 requiere utilizar el analisis por vectores de RITZ para proporcionar resultados satisfactorios. El análisis por Eigenvectors no funciona para este tipo de modelamiento. Este hecho fué verificado durante el análisis del edificio y utilizando el Software SAP 2000. Finalmente se concluye que es posible optimizar el diseño del SAFV, para ello contamos con una seria de variables como la cantidad, fuerza, posición, características de los dispositivos, entre otros. Recomendaciones Para hacer uso de la metodología simplificada es necesario cumplir con los requisitos mínimos propuestos por el ASCE, estos también ayudan a optimizar el proceso de estimación del valor de “C”. Mientras se cuente con una estructura regular y la cantidad de modos no sea cuantiosa, la estimación será más acertada ya que esta se basa únicamente en el primer modo. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 87 En la medida de lo posible, y conciliando con la arquitectura, se recomienda alejar los dispositivos de fluido-viscoso del centro de masa; de ese modo trabajarán en la zona de máximas velocidades logrando mayor efectividad. Siempre iniciar la metodología propuesta definiendo un objetivo de desempeño ajustado al presupuesto económico asignado. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ BIBLIOGRAFÍA ASCE 2010. ASCE 7-10: Minimum design load for building and other structures. American Society of Civil Engineers, Reston, VA. Kit Miyamoto, Hideki. Probalistic Seismic Risk Identification of Steel Building with Viscous Dampers. Tokyo Institute of Technology, Mayo 2010. M.Determan, Lon; J. S. Gilani, Amir; Kit Miyamoto, H. 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