TESIS PUCP 
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
 
 
 
 
 
 
 
Modelamiento Experimental del Intercambiador de Calor de Tubos y 
Carcasa de Längerer 
 
 
 
 
Tesis para optar el Título de Ingeniero Electrónico, que presenta el bachiller: 
 
Joel Fernando Palomino Masco 
 
 
 
ASESOR: José Dávalos Pinto 
 
Lima, febrero del 2010 
 
  
 
En este trabajo se presenta el modelamiento del intercambiador de calor de tubos y 
carcasa de Längerer u. Reich (Stück 2 Dat 3/72) del laboratorio de energía de la 
Sección de Ingeniería Mecánica. El intercambiador de calor recibe agua caliente en su 
coraza, proveniente de un motor de combustión, y agua fría en los tubos internos. 
Resumen 
 
Durante este proceso el agua caliente del motor, que ingresa a la carcasa del 
intercambiador de calor, es enfriado con la ayuda de agua fría, que ingresa a los 
tubos, a temperatura ambiente. Sin embargo en dicho motor de combustión aun no se 
ha cuantificado la cantidad apropiada de agua y combustible en función de los 
requerimientos. Si dicho intercambiador continua operando en esta forma, seguirá 
consumiendo combustible innecesariamente. Por este motivo se pretende explicar la 
dinámica del sistema a través de un modelo matemático, que relacione el flujo de agua 
del motor con la temperatura de salida del fluido frío, para que mediante otro trabajo 
de tesis se realice el control del mismo. 
 
El objetivo de este trabajo es obtener una función de transferencia, que describa la 
dinámica del proceso, mediante los métodos de Strejc, Davoust y Broida. En el 
proyecto se considera la obtención de la curva de respuesta del proceso mediante el 
uso de sensores industriales conectados a una PC. 
 
Finalmente, mediante un análisis comparativo experimental se escogerá la función de 
transferencia que mejor describa la dinámica del proceso. El modelo obtenido permitirá 
conocer la cantidad adecuada de agua caliente, que debe ingresar al sistema para 
cumplir con los requisitos de trabajo y de esta forma disminuir la cantidad de 
combustible consumido. 
  
 
Índice 
Introducción 
Capítulo1: Intercambiadores de calor
1.1  Transferencia de calor en intercambiadores de calor     2 
       1 
1.2  Tipos de Intercambiadores de calor       2 
1.3  Características de los intercambiadores de calor     5 
1.4  Descripción del sistema         7 
1.5  Declaración del marco problemático       9 
1.6  Hipótesis          11 
1.7  Objetivos          12 
Capítulo2: Modelamiento de intercambiadores de calor
2.1  Estado del arte         13 
   13 
2.2  Métodos para el modelamiento del intercambiador de calor   17 
2.3  Frecuencia de muestreo        23 
2.4  Identificación de procesos a partir de la curva de respuesta   25 
2.5  Métodos de comparación basados en el error     33 
Capítulo3: Determinación del modelo del intercambiador de calor
3.1  Modelamiento matemático del sistema      35 
 35 
3.2  Obtención de la curva de respuesta del sistema    42 
3.3  Identificación del modelo       57 
Capítulo4: Simulación del Modelo del intercambiador de calor
4.1  Simulación del modelo para las condiciones de trabajo especificadas 62 
  62 
4.2  Simulación del modelo para diferentes condiciones de trabajo  66 
Conclusiones         74 
Recomendaciones         75 
Fuentes
 
          76 
  
 
 
En el laboratorio de energía de la Sección de Ingeniería Mecánica se encuentra un 
intercambiador de calor conectado a la salida de un motor de combustión, este 
intercambiador actúa como un radiador ya que recibe e agua caliente del motor en su 
coraza y lo enfría con el uso agua fría suministrada en los tubos internos. Sin 
embargo, en dicho motor aun no se ha cuantificado la cantidad adecuada de agua y 
combustible que se debe emplear en función de los requerimientos, generando de esta 
forma un gasto innecesario de energía. 
Introducción 
 
En el primer capítulo se da una descripción del funcionamiento y las características de 
construcción de un intercambiador de calor de tubos y carcasa. También se da una 
descripción del marco problemático y la solución para ahorrar el consumo de energía, 
el cual consiste en obtener un modelo matemático del sistema que permita conocer el 
comportamiento del sistema. 
 
En el segundo capítulo, se da una descripción de los métodos que se emplean para 
identificar el comportamiento del sistema mediante una función matemática conocida. 
En el tercer capítulo se describen los ensayos que se realizaron en el intercambiador 
de calor con el propósito de identificar su comportamiento aplicando los métodos 
mencionados en el capítulo dos. 
 
Finalmente, en el cuarto capítulo se realizan pruebas comparativas entre cada uno de 
los modelos obtenidos. Estas pruebas consisten en usar el error entre la función 
obtenida y la respuesta del intercambiador de calor para ver determinar el modelo que 
describe mejor el comportamiento del sistema. 
 
 1 
 
 
1.1 Transferencia de calor en intercambiadores de calor 
Capítulo 1: Intercambiadores de Calor 
Un intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para la transferencia de calor 
entre dos fluidos, el proceso de transferencia de calor se realiza entre dos fluidos de 
diferentes temperaturas con el fin de variar sus temperaturas hasta alcanzar el 
equilibrio térmico. Del concepto anterior el término fluido se refiere a toda sustancia 
que posee una débil fuerza de cohesión molecular, es decir que adquiere la forma del 
recipiente que lo contiene, estos son los líquidos y gases. 
 
Entonces para el sistema descrito se definen dos fluidos uno frío y otro caliente, este 
término se usa en forma relativa para indicar que un fluido está a mayor temperatura 
que el otro. En los procesos de transferencia de calor existen tres formas de 
intercambiar calor. 
 
1.1.1. Transferencia de calor por conducción 
Conocido como transferencia de calor por contacto directo. El intercambio de calor se 
produce cuando dos sistemas de diferentes temperaturas entran en contacto directo 
hasta alcanzar la misma temperatura. En el intercambiador de calor la conducción se 
realiza entre un fluido y la pared del recipiente que lo contiene donde la capacidad 
para transferir calor es regulado por la conductividad térmica de la pared. 
 
1.1.2. Transferencia de calor por convección 
Conocido como transferencia de calor forzada. El intercambio de calor se realiza a 
través de un material fluido, este fluido es forzado a transportar calor. El fluido caliente 
disminuye su densidad al ser calentado pero como no todo el fluido se calienta la parte 
fría al poseer mayor densidad desplazará a la parte caliente generando corrientes 
ascendentes y descendentes. 
 
 2 
 
 
1.1.3. Transferencia de calor por radiación 
La transferencia de calor se realiza por medio de la radiación electromagnética que 
emite un cuerpo, tanto los fluidos fríos como calientes emiten radiación, entonces para 
que exista transferencia de calor no se requiere de ningún medio. En intercambiadores 
de calor el fenómeno de radiación es mínimo pero debe tomarse en cuenta debido a 
las pérdidas que genera. 
 
1.2 Tipos de Intercambiadores de calor 
Los intercambiadores de calor se pueden clasificar por el fluido que transportan y por 
la distribución del flujo en su interior. 
 
1.2.1. Clasificación por fluido que transportan 
Los intercambiadores de calor se clasifican de acuerdo al fluido que transportan en su 
interior. El equipo bajo estudio realiza el intercambio de calor entre líquidos, su 
descripción se detalla a continuación. 
 
1.2.1.1. Líquido-Líquido: En este tipo de intercambiadores los fluidos están 
separados por una pared por lo tanto la transferencia de calor la transferencia de calor 
se realiza principalmente por conducción. Debido a  que los fluidos se encuentran 
separados por una pared, el área de esta define el área de transferencia de calor entre 
ambos fluidos. Dentro de este grupo se encuentra los intercambiadores de calor de 
tubos y carcasa. 
 
1.2.1.2. Tubos y Carcasa: Su construcción consiste en un haz de tubos montados al 
interior de una carcasa cilíndrica, los tubos están fijados por placas en los extremos y 
estas placas se encuentran fijas en la carcasa impidiendo la expansión de los tubos 
por este motivo la diferencia de temperatura en ambos fluidos no pude ser grande: 
 3 
 
 
 
Figura 1.1 Intercambiador de tubos y carcasa1
Cabe resaltar, que el intercambiador de calor en estudio esta construido en base a 
esta estructura. 
 
 
1.2.2. Clasificación por la distribución del flujo 
En los intercambiadores de calor de líquidos la distribución del flujo al interior del 
intercambiador viene determinada por sus características de construcción. En los 
intercambiadores de calor con tubos se distinguen cuatro tipos de flujo. 
 
1.2.2.1. Flujo paralelo: Los fluidos entran por el mismo extremo del intercambiador, 
siendo el flujo de ambos en el mismo sentido. En este caso la transferencia de calor es 
mínima. 
 
Figura 1.2 Flujo paralelo en un intercambiador de tubos y carcasa2
                                                 
1 Fuente http://www.funke.de 
 
2 Fuente: http://www.telecable.es 
Ingreso de fluido 
caliente a la coraza 
Ingreso de fluido 
frío a los tubos 
Salida de fluido 
frío de los tubos 
Salida de fluido 
caliente de la coraza 
 4 
 
 
1.2.2.2. Flujo en contracorriente: Los dos fluidos entran por extremos opuestos, 
siendo el flujo en sentidos opuestos. Se incrementa la cantidad de calor transferido y 
se observa que el fluido caliente tiende a alcanzar la temperatura de entrada del fluido 
frío. 
 
Figura 1.3 Flujo en contracorriente en un intercambiador3
 
 
1.2.2.3. Flujo cruzado: En este caso un fluido se desplaza en sentido perpendicular 
al otro fluido. Esto se debe a la presencia de unos álabes en el interior de la carcasa 
que obligan al fluido de la carcasa a circular en sentido vertical mientras que el fluido 
de los tubos circula en sentido horizontal. 
 
Figura 1.4 Flujo cruzado en un intercambiador4
 
 
                                                 
3 Fuente http://www.telecable.es 
4 Fuente http://www.funke.de 
Ingreso de fluido 
caliente a la coraza 
Ingreso de fluido 
frío a los tubos 
Salida de fluido 
frío de los tubos 
Salida de fluido 
caliente de la coraza 
 5 
 
 
1.2.2.4. Flujo de paso múltiple: Uno de los fluidos altera su desplazamiento en 
forma transversal respecto al otro. Se observa un incremento la cantidad de calor 
transferido pues se incrementa el tiempo de contacto entre ambos fluidos. 
 
1.3 Características de los intercambiadores de calor 
Las características de los intercambiadores de calor vienen determinadas por su forma 
de construcción y de los materiales empleados en su construcción. Para 
intercambiadores de calor de tubos y carcasa las características se pueden dividir en 
los siguientes grupos. 
 
1.3.1. Características por la forma de construcción 
La forma de construcción de los intercambiadores de calor de tubos y carcasa consta 
de una carcasa y varios tubos al interior de ella, las variaciones en su forma 
reconstrucción se dan principalmente en la plancha que sujeta los tubos con la 
carcasa. 
 
1.3.1.1. Plancha de tubos fija 
Como se describió anteriormente la plancha que sujeta los tubos esta fija en la 
carcasa y no permite la expansión de los tubos. Por esta razón no se puede trabajar 
con altos rangos de temperatura. 
 
1.3.1.2. Plancha de tubos móvil 
En este caso en un lado de la carcasa la plancha se encuentra fija mientras que la otra 
se encuentra flotando en el aire, esto permite la expansión de los tubos. Esta 
disposición permite trabajar con altos rangos de temperatura. 
 
 
 
 6 
 
 
1.3.1.3. Tubos en U 
En este caso por la forma de los tubos solo se requiere de una plancha que sujete los 
tubos en un extremo de la carcasa. 
 
1.3.2. Características por los materiales de construcción 
Estas características se refieren a las capacidades para transferir calor de los tubos y 
la carcasa. 
 
1.3.2.1. Conductividad Térmica de los tubos y la carcasa (W/m-ºC) 
Propiedad de cada material para conducir calor. Se define como la cantidad de calor 
que pasa a través de una unidad de superficie de una muestra del material de 
extensión finita caras plano paralelas y espesor unidad cuando entre sus caras se 
establece una diferencia de temperaturas igual a la unidad. 
 
1.3.2.2. Coeficiente global de transferencia de calor (Kw/Cº-m2) 
Se define como la cantidad de calor total transferido por unidad de superficie ante una 
variación de un grado Celsius. Este valor es obtenido experimentalmente y varía de 
acuerdo a las características del intercambiador. 
 
1.3.2.3. Características adicionales 
Estas características se refieren a las medidas del intercambiador de calor y algunos 
elementos al interior de la carcasa que varían el flujo al interior de la carcasa. 
 
1.3.2.4. Área de transferencia de calor (m2
Se define como el área disponible para la transferencia de calor entre los dos fluidos. 
Para el caso del intercambiador de calor el área efectiva es el área superficial total 
exterior de los tubos. Se calcula hallando el área superficial de un tubo y multiplicando 
el valor por el número de tubos y el número de pasos por la carcasa. 
) 
 7 
 
 
1.3.2.5. Deflectores 
Son pequeñas placas colocadas al interior de la carcasa, estas placas cambian el 
sentido del flujo al interior de la carcasa de un flujo paralelo al de los tubos a un flujo 
cruzado. 
 
1.3.2.6. Números de pasos por la carcasa 
Se entiende por un paso por la carcasa cuando los tubos al interior de la carcasa están 
dispuestos de tal forma que el flujo al interior de ellos entre y salga una sola vez de la 
carcasa. Según la forma de construcción del intercambiador el número de pasos por la 
carcasa va desde uno hasta varios según sea la capacidad de la carcasa. 
 
1.4 Descripción del sistema 
El sistema consta de un intercambiador de tubos y carcasa conectado a la salida del 
motor. El intercambiador de calor cumple la misma función que el radiador de un 
motor, es decir enfría el agua caliente del motor para que luego ingrese de nuevo al 
motor y continúe con su ciclo de trabajo. En la tabla 1.1 se muestran las dimensiones 
del intercambiador y en la figura 1.5 se presenta un diagrama esquemático del mismo. 
Tabla 1.1 Característica del intercambiador de calor5
Número de tubos por paso 
 
38 Banco de tubos de 2 pasos 
Longitud de los tubos 800 mm  
Diámetro de los tubos 
- Interior 
- Exterior 
 
8.3 mm 
10 mm 
 
Tubos de latón 
Tubos de latón 
Conductividad térmica de los tubos 110 W/m-ºC  
Diámetro de la carcasa 
- Interior 
- Exterior 
 
153.3 mm 
174.0 mm 
 
Carcasa de acero 
Conductividad térmica de la carcasa 50 W/m-ºC  
Número de deflectores 7  
Separación entre deflectores 98 mm  
Área equivalente para flujo externo 4.350322 x 10-3 m  2 
                                                 
5 Fuente: Guía de Laboratorio de Energía de la Sección I. Mecánica 
 8 
 
 
 
 
Figura 1.5 Dimensiones del intercambiador de calor de tubos y carcasa6
 
 
En la figura 1.6 se puede ver como esta conectado el motor al intercambiador de calor. 
El motor entrega agua caliente a la carcasa del intercambiador por medio de un tubo 
que lo conecta con la carcasa del intercambiador calor, ubicado en la parte superior 
del mismo, el agua fría proviene del sistema de agua potable por medio de un tubo 
delgado ubicado a un lado del intercambiador. En estos dos tubos se encuentra una 
válvula usada en las pruebas de laboratorio para variar el flujo de agua. El agua 
caliente a la salida del intercambiador es transportado de vuelta al motor por otro tubo 
ubicado en la parte superior del intercambiador, del mismo modo el agua fría es 
transportado por un tubo delgado ubicado a un costado del intercambiador. Estos dos 
tubos no poseen válvulas en su salida. Adicionalmente se observa que el agua fría es 
derivada a un intercambiador de calor pequeño para enfriar el aceite caliente del 
motor. 
                                                 
6 Elaboración propia 
Deflectores 
Separación 
98 mm 
Longitud de los tubos 80 cm 
38 tubos 
por paso 
Dimensiones de la carcasa 
Ø 153.3 mm (Interno) 
Ø 174.0 mm (Externo) 
Ø 8.3 mm 
(Interno) 
Ø 10 mm 
(Externo) 
Dimensiones de los tubos 
Ingreso de agua fría 
Salida de agua fría 
Salida de agua 
Caliente 
Ingreso de agua 
Caliente 
 9 
 
 
 
Figura 1.6 Intercambiador de calor del laboratorio de energía 
 
1.5 Declaración del marco problemático 
En los procesos industriales la transferencia de calor entre dos fluidos es un proceso 
frecuente e importante, sobretodo en la industria energética. Dentro de este ámbito, 
con el agotamiento de las reservas de combustible y los precios cada vez más 
prohibitivos, se hace necesario buscar nuevas formas de optimizar el uso de la 
energía. 
 
El Laboratorio de Energía de la sección de Ingeniería Mecánica posee un 
intercambiador de calor el cual actúa como radiador ya que recibe agua caliente de un 
motor de combustión. Este intercambiador de calor recibe el agua caliente en su 
carcasa y agua fría en los tubos internos, sin embargo en dicho motor aun no se ha 
cuantificado la cantidad apropiada de agua y combustible en función de los 
requerimientos. Si el intercambiador de calor sigue operando de esta forma, el sistema 
continuará consumiendo combustible innecesariamente; cuando, mediante un 
racionamiento adecuado de combustible se puede ahorrar su consumo. 
 
Ingreso de agua 
caliente a la carcasa 
Salida de agua 
caliente a la carcasa 
Salida de agua fría 
de los tubos 
 
Ingreso de agua 
fría a los tubos 
 
Válvula empleada para variar 
el flujo de agua 
Pequeño intercambiador de calor 
usado para enfriar el aceite 
 10 
 
 
El intercambiador de calor es empleado en los ensayos del laboratorio de transferencia 
de calor. Las pruebas que se realizan en el intercambiador, consisten en elevar la 
temperatura del fluido frío variando el flujo el flujo de agua caliente que ingresa al 
intercambiador de calor. Estos ensayos se realizan sin conocer el comportamiento del 
proceso y esperando un considerable tiempo para que la temperatura del fluido frío se 
estabilice, generando de esta forma un gasto innecesario de energía. 
 
A través de un modelo matemático se puede explicar la dinámica del sistema, de 
modo que al emplear este modelo, se puede determinar en que instante se estabiliza 
la temperatura a la salida del fluido frío, evitando de esta forma el gasto innecesario de 
energía. 
 
El procedimiento práctico para obtener el modelo matemático de un proceso consiste, 
en obtener la curva de respuesta del sistema aplicando una entrada conocida (escalón 
unitario, tipo rampa, etc). Posteriormente empleando los métodos de Strejc, Davoust y 
Broida se aproxima la curva del sistema a una función de primer orden hasta sétimo 
orden. Finalmente empleando índices de desempeño, que comparan el error entre la 
salida del sistema y la del modelo, se escoge la función que mejor describa al proceso. 
 
Mediante la figura 1.7 se presenta un diagrama con sensores industriales conectados 
al intercambiador de calor y a un computador personal, por medio de los cuales se 
pretende obtener el modelo matemático del sistema. 
 11 
 
 
 
Figura 1.7 Diagrama de Conexiones del Intercambiador de Calor y una PC7
 
 
De la figura 1.7, los números 1, 2, 3 y 4 representan: 
1 Ingreso de agua caliente a la carcasa del intercambiador de calor 
2 Salida de agua caliente de la carcasa del intercambiador de calor 
3 Ingreso de agua fría a los tubos internos del intercambiador de calor 
4 Salida de agua fría de los tubos internos del intercambiador de calor 
 
1.6 Hipótesis 
1.6.1. Hipótesis Principal 
Debido a que el agua fría, a la salida de los tubos del intercambiador de calor, se 
calienta producto de los ensayos de laboratorio. Se propone obtener un modelo 
matemático en el dominio de Laplace que relacione la temperatura de agua fría a la 
salida con el flujo de agua caliente generado por el motor de combustión, que explique 
                                                 
7 Elaboración propia 
 12 
 
 
la dinámica del sistema para posteriormente, mediante otro trabajo de Tesis, realizar el 
control de la misma. 
 
1.6.2. Hipótesis Secundaria 
1) La obtención del modelo matemático permitirá conocer mejorar la dinámica del 
proceso.  
2) A través de los métodos de Strejc, Davoust y Broida se identificará la curva de 
respuesta del sistema mediante una función conocida. 
3) Los índices de desempeño permiten realizar un análisis comparativo mediante 
simulación entre los modelos obtenidos por los métodos de Strejc, Davoust y 
Broida. 
 
1.7 Objetivos 
1.7.1. Objetivo General 
Obtener un modelo para el intercambiador de calor de tubos y carcasa en el dominio 
de Laplace que relacione el flujo de agua caliente a la entrada con la temperatura de 
agua fría a la salida. 
 
1.7.2. Objetivos Específicos 
1) Obtención de un modelo matemático del intercambiador de calor mediante los 
métodos de Strejc, Davoust y Broida. 
2) Realizar un análisis comparativo entre las tres funciones de transferencia 
obtenidas mediante el uso de los índices de desempeño. 
 
 13 
 
 
2.1 Estado del Arte 
Capítulo 2: Modelamiento de Intercambiadores de Calor 
2.1.1. Presentación del asunto de estudio 
En base a lo mencionado en el capítulo 1, en el intercambiador de calor de tubos y 
carcasa se realiza un intercambio de calor entre dos fluidos. Dentro de este sistema se 
describe: un fluido de proceso y otro fluido encargado de calentar o enfriar al anterior.  
 
Para el intercambiador de calor se desea obtener un modelo que relacione la cantidad 
de agua caliente que ingresa al proceso; con la temperatura de salida del fluido frío. 
 
En este capítulo se describen los métodos usados para modelar intercambiadores de 
calor que van desde el uso de ecuaciones matemáticas hasta el uso de programas 
que permiten simular el comportamiento del sistema. Los modelos obtenidos nos dan 
una perspectiva del comportamiento del sistema, sin embargo es necesario comprobar 
este modelo con los resultados que se observan de la respuesta real para obtener el 
modelo que describa al sistema en particular. 
 
Dentro de los trabajos que se describen a continuación también se da una breve 
explicación de los principales parámetros que se toman en cuentan al momento de 
modelar el intercambiador de calor. Todas estas consideraciones influyen en el modelo 
obtenido para cada sistema en particular. 
 
2.1.2. Estado de la Investigación 
Un intercambiador de calor es una pequeña planta, en cuyo interior se realiza la 
transferencia de calor entre dos fluidos, hasta que los dos alcancen el equilibrio 
térmico. Es decir, el calor entregado por un fluido es absorbido por el otro fluido. En 
otras palabras mientras otro fluido disminuye su temperatura el otro por el contrario 
aumenta su temperatura. 
 14 
 
 
 
Si se llega a variar el flujo de uno de los dos fluidos, se logra variar la cantidad de calor 
entregado y de esta forma la temperatura de salida de los dos fluidos. En base a este 
análisis, se puede obtener un modelo que relacione el flujo de entrada de un fluido con 
la temperatura de salida del otro fluido. 
 
De acuerdo al proceso descrito en el párrafo anterior, Shinskey toma en cuenta las 
siguientes observaciones [1]. Para modelar un sistema es necesario reconocer la 
función que desempeña el sistema dentro de un proceso, también es importante la 
identificación de las variables de entrada (variables manipuladas) y salida (variable 
controlada). 
 
Los modelos de intercambiadores de calor varían de acuerdo a como se elijan las 
variables de entrada y salida. Un modelo simple es el propuesto por Luís Monarca 
Arbitres para un intercambiador de calor de carcasa y con un tubo en U [2, 3, 4], se 
toma como variable de entrada al fluido que calienta o enfría al fluido del proceso y 
como variable de salida la temperatura del fluido del proceso. Luego de plantear las 
ecuaciones de transferencia de calor del intercambiador de calor que relacionen estas 
dos variables se obtiene una función de transferencia de segundo orden. En este 
modelo el comportamiento observado muestra que el fluido del proceso en un largo 
periodo tiende a alcanzar la temperatura del otro fluido. 
 
En los casos donde se desee obtener un modelo que describa las no linealidades del 
proceso. Este se modela mediante varios modelos lineales que describen el 
comportamiento del proceso en diferentes condiciones de trabajo, esto resulta a veces 
difícil de implementar debido a la gran cantidad de ecuaciones y a su complejidad. Una 
solución a este problema, el cual se muestra en [5], es implementar un modelo difuso 
tipo Takagi-Sugeno. Este modelo es aplicado a un intercambiador de calor tipo 
 15 
 
 
serpentín compuesto por un tanque y un tubo serpentín. En este modelo se definen 
tres variables de entrada y una variable de salida (Temperatura de salida del fluido del 
proceso). Con estas variables obtiene un modelo capaz de reproducir las no 
linealidades del sistema a la vez que facilita la solución numérica y disminuye los 
costos a la hora de su implementación. 
 
Un método práctico para obtener la función de transferencia de un proceso es obtener 
la curva de respuesta de un proceso en lazo abierto excitándolo con una entrada 
conocida [6]. Normalmente esta entrada se escoge en función a las condiciones de 
trabajo del proceso. Por ejemplo, si el proceso en su entrada es sometido a cambios 
bruscos, se empleará un entrada tipo escalón; en cambio, si el proceso en su entrada 
es sometido a cambios graduales se empleará una entrada tipo rampa. Con la curva 
de repuesta del proceso se puede obtener la función de transferencia del proceso, 
para ello se usan métodos que permitan identificar la función de transferencia del 
proceso. Los métodos de Strejc, Davoust y Broida son comúnmente utilizados para 
identificar la función de transferencia de modelos de segundo orden hasta séptimo 
orden. Estos métodos aproximan el modelo a través de funciones equivalentes. 
 
De igual forma, Víctor Alfaro [7] en su trabajo clasifica los métodos de identificación 
experimental en cuatro. El primero “Métodos basados en la curva de reacción del 
proceso” es un método con el proceso en lazo abierto y los restantes “Métodos de 
oscilación mantenida”, “Métodos de realimentación con relé” y “Métodos de control P” 
son métodos con el proceso en lazo cerrado. 
 
Dentro de su trabajo, Víctor Alfaro da mayor énfasis a los métodos basados en la 
curva de reacción del proceso; definiendo los siguientes métodos: 
 
 16 
 
 
o Métodos que utilizan la recta tangente: Método de Zeigler y Nichols y la variante de 
Miller. 
o Métodos de los dos puntos: Método de Smith, Broida, Alfaro, Chen y Yang, Ho et 
al. y Vitecková et al. 
o Métodos de los tres puntos: Método de Stara y de Jahanmir y Fallaih. 
o Método de Strejc. 
o Método de las áreas características. 
 
Finalmente, Víctor Alfaro propone dos índices de desempeño para identificar, entre los 
modelos obtenidos, cual predice mejor el comportamiento del sistema. Estos índices 
son la “Integral del error absoluto” y la “Integral del error de predicción cuadrático” 
donde el error es la diferencia entre la salida del proceso y la del modelo obtenido. 
 
2.1.3. Síntesis del Estado de la Investigación 
Tomando en cuenta las principales ideas de los trabajos mencionados anteriormente 
sobre el modelamiento de intercambiadores de calor se presenta el siguiente resumen: 
 
o Para modelar un sistema se deben definir las variables manipuladas y la variable 
controlada. En el intercambiador de calor se manipula el fluido que entregará o 
absorberá calor al fluido del proceso y se controla la temperatura de salida del 
fluido del proceso. 
o El modelamiento del intercambiador de calor se puede realizar mediante el uso de 
modelos matemáticos. Una forma es planteando las ecuaciones de transferencia 
de calor que gobiernan el intercambiador de calor y luego obtener su función de 
transferencia. 
o En base al estudio realizado por Luís Monarca Arbitres [2, 3, 4], el modelo teórico 
obtenido para el intercambiador de calor es un modelo de segundo orden 
 17 
 
 
sobreamortiguado. En el proceso real, la curva de reacción del proceso debe de 
ser de un proceso sobreamortiguada de segundo orden. 
o Un método práctico para obtener la función de transferencia del sistema es obtener 
la respuesta del sistema para una entrada conocida y con esa respuesta identificar 
la función de transferencia con la ayuda de los métodos de la recta tangente, de 
los dos puntos, de los tres puntos de Strejc y de las áreas. 
o Cuando se obtiene el modelo matemático es necesario comprobar el modelo 
obtenido con los resultados reales del sistema modelado. 
o Con los índices de desempeño, se puede comparar los modelos obtenidos de 
modo que se seleccione el que posea menor error de predicción. 
 
2.2 Métodos para el modelamiento del intercambiador de calor 
El modelamiento consiste en expresar la dinámica de un sistema mediante una 
ecuación matemática. La ecuación obtenida sirve exclusivamente para identificar al 
proceso, bajo ciertas condiciones de trabajo. Es decir, el proceso puede tener 
diferentes comportamientos bajo diferentes condiciones de trabajo. 
 
El procedimiento usado para identificar el intercambiador de calor consiste, en conocer 
previamente el comportamiento del proceso mediante ecuaciones matemáticas. Para 
ello se emplean las leyes de la termodinámica que describen el comportamiento del 
proceso en estudio. 
 
Posteriormente, en base al análisis previo se planifican los ensayos ha realizarse en el 
intercambiador de calor. Debe tenerse en cuenta que los procesos son identificados en 
base a la curva de reacción. Para ello se debe tener en cuenta los instrumentos a 
emplear, la frecuencia de muestreo y el tipo de entrada aplicada al proceso. 
 
 18 
 
 
Finalmente, en base a la curva de reacción del proceso se procede a identificarla 
mediante un modelo de primer o segundo orden. Empleando para ello los métodos de 
la recta tangente, de los dos puntos, Strejc, entre otros. Mediante pruebas 
comparativas se descartan los modelos obtenidos, seleccionando el que mejor 
describa las dinámicas del proceso. 
 
2.2.1. Ecuaciones del Sistema 
Para identificar un proceso, primero en base a las condiciones de trabajo se deben 
determinar cuales son los parámetros de control y que parámetros podemos variar 
para que el proceso trabaje en esas condiciones. En la figura 2.1 se muestra la 
variable controlada (Flujo de agua caliente) y la variable manipulada (Flujo de agua 
fría) para el intercambiador de calor. 
 
 
Figura 2.1 Entrada y salida del intercambiador de calor8
 
 
En el caso del intercambiador de calor se requiere controlar la temperatura de salida 
del fluido frío, para ello se pretende regular la cantidad de agua caliente que ingresa al 
intercambiador de calor, controlando el caudal del fluido caliente. 
                                                 
8 Elaboración propia 
Variación en el flujo de 
agua caliente  
Variación en la 
temperatura del agua fría  
ΔTf 
ΔFc 
Salida de agua caliente 
(Agua refrigerada) 
Ingreso de agua fría 
(Agua refrigerante) 
 19 
 
 
Una vez identificados las variables de control (salida) y manipulables (entrada). Se 
buscan ecuaciones matemáticas que relacionen estas variables para obtener un 
modelo matemático teórico en el dominio de Laplace que nos brinde una descripción 
del modelo. 
 
Para este caso, las leyes de la termodinámica describen el comportamiento del 
intercambiador de calor. Por lo tanto se usaran estas ecuaciones para obtener un 
modelo teórico del sistema. 
 
La primera ley de la termodinámica establece lo siguiente: 
 
Figura 2.2 Primera Ley de la Termodinámica9
 
 
Siguiendo el procedimiento mencionado por Luís Moncada Albitres[4] para que la 
primera ley de la termodinámica se convierta en una ecuación diferencial. Se obtiene 
la ecuación 2.1: 
])[(
)()()()(
ρφ
φρφρ
VKU
dt
d
PfPfWQQKUfKUf EESSGSSSSSEEEEE
++=
−+−++++−++
 (2.1) 
Donde: 
U Energía interna (kJ/kg) 
                                                 
9 Elaboración propia 
Flujo de energía 
interna potencial y 
cinética saliendo 
del sistema por 
convección y 
difusión 
Flujo de energía 
interna cinética y 
potencial entrando 
al sistema por 
convección y 
difusión 
Calor accionado 
al sistema por 
conducción 
radiación y 
reacción 
Trabajo realizado 
por el sistema sobre 
los alrededores 
(Trabajo de eje y 
cambio de volumen 
PV) 
Cambio con el 
tiempo de la 
energía cinética y 
potencial dentro 
del sistema 
 20 
 
 
K Energía cinética (KJ/kg) 
Ф Energía potencial (KJ/kg) 
W Trabajo del sistema 
P Presión en el flujo 
f caudal volumétrico 
ρ Densidad 
QG
Q Calor transferido 
 Calor generado 
E El subíndice E significa la entrada del sistema 
S El subíndice S significa la salida del sistema 
 
Esta ecuación debe simplificarse porque muchos de los términos en la ecuación 
pueden ser despreciados al momento de analizar el comportamiento del sistema. 
 
Antes de continuar con la simplificación, debemos aclarar los siguientes conceptos 
sobre sistemas estables o transitorios. El sistema estable se caracteriza por la 
ausencia de cambios de energía con el tiempo, es decir no hay generación de calor ni 
intercambio de calor. En cambio el sistema transitorio se caracteriza por el  cambio de 
energía con el tiempo, es decir existe generación de calor e intercambio de calor. Para 
nuestro asunto de estudio el intercambiador de calor de tubos y carcasa se comporta 
como un sistema transitorio con calor adicionado. 
 
Para el intercambiador se conoce lo siguiente: 
o No existe generación de calor ni de trabajo por le que QG=0 y W=0. 
o Los flujos de entrada y salida son pequeños por lo que el término de energía 
cinética es despreciable. 
o Los flujos en el sistema están al mismo nivel por lo que la energía potencial es 
nula. 
 21 
 
 
De esta forma la ecuación 2.1 se reduce a: 
dt
VUdPf
P
fQUfUf
S
S
SS
E
E
EESSSEEE
)(ρ
ρ
ρ
ρ
ρρρ =−++−   (2.2) 
Agrupando los términos comunes: 
dt
VUdQhfhfQVPUfVPUf SSSEEESSSSSEEEEE
)()()( ρρρρρ =+−+++−+  (2.3) 
La termodinámica establece la siguiente ecuación para la entalpía: 
ρ
PUVPUh +=+=      (2.4) 
Donde: 
h Entalpía 
V  Volumen específico o inversa de la densidad (1/ρ) 
 
En los líquidos el término VP  es despreciable comparado con el término U, entonces 
se tiene que hU ≈  .Reemplazando en la ecuación 2.3. 
Qhfhf
dt
VUd
SSSEEE +−= ρρ
ρ )(
    (2.5) 
Para el sistema la energía interna puede ser expresada como el producto de la 
temperatura y la capacidad calorífica a presión constante ( TCU P= ) de esta forma se 
obtiene. 
Qhfhf
dt
TVCd
SSSEEE
P +−= ρρ
ρ )(
   (2.6) 
La ecuación de Fourier establece que el calor transferido es proporcional al área de la 
superficie de transferencia de calor [4], la variación de temperatura y un coeficiente 
global de transferencia de calor. 
TUAQ ∆=       (2.7) 
Donde: 
U Coeficiente global de transferencia de calor 
 22 
 
 
A Área de transferencia de calor 
ΔT Variación de temperatura media o diferencia media logarítmica 
 
Durante el intercambio de calor, el cambio en la densidad de los fluidos es 
despreciable, por lo que estas se asumen como constantes al igual que el volumen 
ocupado por la corriente. 
TUATTfC
dt
dT
VC SEP
C
P ∆+−= )(ρρ    (2.8) 
Finalmente se considera que la temperatura de la corriente es el promedio de la 
temperatura de entrada (TE) y salida (TS
2
SE
C
TT
T
+
=
). 
      (2.9) 
Reemplazando en la ecuación 2.8 
  TUATTfC
dt
dTVC
SEP
P ∆+−= )(
2
ρ
ρ
         (2.10) 
Repitiendo el mismo procedimiento para el fluido caliente pero considerando que en 
este caso se entrega calor, se tiene: 
  TUATTfC
dt
dTVC
SEP
P ∆−−= )(
2
ρ
ρ
         (2.11) 
Las ecuaciones 2.10 y 2.11 describen la transferencia de calor en el interior del 
intercambiador de tubos y carcasa entre el fluido frío y el fluido caliente. Estas 
ecuaciones se emplearán para obtener el modelo teórico del intercambiador de calor 
de acuerdo a las condiciones de trabajo en las que trabaja. 
 
Para relacionar las variables de salida con las variables de entrada, en las ecuaciones 
2.10 y 2.11 el término ΔT se calcula según la ecuación 2.12 
2
21 TTTM
∆−∆
=∆               (2.12) 
 23 
 
 
Donde los términos 1T∆  y 2T∆  se calculan de acuerdo a sentido de los flujos según el 
gráfico 2.3. 
 
 
Figura 2.3 Cálculo de ΔT Según el Tipo de Flujo10
 
 
2.3 Frecuencia de muestreo 
Los instrumentos empleados para convertir la señal capturada en valores discretos. 
Normalmente pueden perder datos importantes al momento de registrar la entrada y 
salida del proceso, por tal motivo se debe seleccionar una frecuencia de muestreo 
adecuada. Según el teorema de Nyquist la frecuencia de muestreo debe ser al menos 
el doble de la componente de frecuencia más alta de la señal a muestrear. 
 
En la práctica, para que la señal muestreada tenga la mayor información disponible se 
seleccionan frecuencias de muestreo de alrededor de 10 a 20 veces más alta que la 
frecuencia mas alta de la señal. A continuación se describen los pasos a seguir para 
                                                 
10 Elaboración propia 
Flujo paralelo 
TCE TFE 
TCS TFS 
ΔT 1= TCE - TFE 
ΔT 2= TCS - TFS 
Flujo en contracorriente 
TCE TFS 
TCS TFE 
ΔT 1= TCE - TFS 
ΔT 2= TCS - TFE 
 24 
 
 
obtener la frecuencia de muestreo de un sistema de primer y segundo orden a partir 
de la función de transferencia teórica del proceso. 
 
Para un sistema de primer orden dado por la ecuación 2.13: 
ps
ksH
+
=)(       (2.13) 
 La frecuencia de muestreo se obtiene a partir de la fórmula 2.14 [8]: 






=
p
nFm
1
      (2.14) 
Donde: 
1/p Es la constante de tiempo dominante 
n Cuyo valor varia entre 10 y 20 dependiendo de la resolución que se desea 
obtener 
 
Para un sistema de segundo orden dado por la ecuación 2.15: 
22
2
2
)(
MM
M
wsws
KwsH
++
=
ζ
     (2.15) 
La frecuencia de muestreo se obtiene a partir de la fórmula 2.16 [8]: 






=
m
m w
nF
ζ
1
     (2.16) 
Donde: 
Mwζ
1  Es la constante de tiempo dominante 
n Cuyo valor varía entre 10 y 20 dependiendo de la resolución que se 
desea obtener 
 
 
 
 25 
 
 
2.4 Identificación de procesos a partir de la curva de repuesta 
Un método práctico y muy efectivo para obtener la función de transferencia del sistema 
es obtenerla directamente a partir de la curva de respuesta del sistema. Para 
identificar la función de transferencia del sistema se recurre a los métodos de Strejc, 
Davoust y Broida [6, 7]. 
 
Figura 2.4 Curva de respuesta de un modelo de segundo orden al aplicarle 
una entrada tipo escalón11
 
 
A primera vista toda curva de respuesta sometida a un escalón presenta los siguientes 
parámetros identificables a simple vista: 
Tm Tiempo muerto del proceso. Desde el instante en que se aplica la entrada al 
proceso hasta que el proceso responde a la entrada aplicada. 
Δh Cambio total en la salida. Es la variación total del proceso desde el su estado 
de equilibrio hasta que este vuelva a estabilizarse 
Δy Cambio total en la entrada. Es la variación aplicada al proceso (entrada tipo 
escalón). 
Finalmente para comprender mejor los métodos de Strejc y Davoust se describirá el 
método de Ziegler y Nichols. 
 
                                                 
11 Elaboración propia 
Δh 
Δu 
Tiempo (t) 
Respuesta del 
proceso 
H(t) 
Tm 
 26 
 
 
2.4.1. Identificación del modelo según el método de Ziegler y Nichols 
El modelo propuesto por Ziegler y Nichols puede utilizarse para obtener un modelo de 
primer orden más tiempo muerto, representado por la ecuación 2.17: 
n
s
p
s
eG
sH
)1(
)(
⋅+
⋅
=
−
τ
θ
     (2.17) 
Donde los parámetros a determinar son: 
τ Constante de tiempo del proceso 
θ Tiempo muerto del proceso 
Gp
La ganancia del proceso se obtiene a partir de la división del cambio total en la salida 
entre el cambio total en la entrada: 
 Ganancia del proceso 
u
yGp ∆
∆
=      (2.18) 
Para obtener los parámetros restantes, se traza una recta tangente a la curva de 
reacción del proceso en su punto de inflexión [6]. 
 
 
Figura 2.5 Obtención de los parámetros de Ziegler y Nichols12
 
 
                                                 
12 Elaboración propia 
Punto de inflexión Δh 
Δu 
Tiempo (t) 
Respuesta del 
proceso 
Tm τ  
H(t) 
 27 
 
 
El tiempo transcurrido desde el instante en que se aplica el escalón de entrada hasta 
el punto en que la recta tangente corta al eje del tiempo, es el tiempo muerto “Tm”. 
Asimismo, a partir de ese instante hasta que la recta tangente corta el valor final de la 
salida es la constante de tiempo. “τ”. 
 
2.4.2. Identificación del modelo según el método de Strejc 
El método propuesto por Strejc puede utilizarse para identificar un modelo de polos 
múltiples; sobretodo en el caso particular donde las constantes de tiempo del sistema 
sean aproximadamente iguales. De esta forma el sistema queda representado por la 
ecuación 2.19 [7]: 
n
s
P
s
eG
sH
)1(
)(
⋅+
=
−
τ
θ
     (2.19) 
Donde los cuatro parámetros a determinar son 
PG  Ganancia estática del proceso 
τ  Constante de tiempo del proceso 
θ  Tiempo muerto del proceso 
n orden del sistema 
 
Al igual que el método de Ziegler y Nichols, se requiere trazar una recta tangente al 
punto de inflexión de la curva de reacción del proceso y obtener los valores de “Tu” y 
“Ta”. Estos valores corresponden respectivamente al tiempo muerto (Tm) y la 
constante de tiempo del proceso (τ) del método anterior. 
 28 
 
 
 
Figura 2.6 Obtención de los parámetros de Strejc13
 
 
Tomando como base la ecuación: 
ns)1(
1
⋅+τ
     (2.20) 
Strejc calculó las relaciones “Tu/Ta”, “Ta/τ” y “Tu/τ” para valores enteros de “n”, 
obteniendo la tabla 2.1: 
Tabla 2.1 Parámetros de Strejc [6] 
n Ta/τ Tu/τ Tu/Ta 
1 1 0 0 
2 2.718 0.282 0.104 
3 3.695 0.805 0.218 
4 4.463 1.425 0.319 
5 5.119 2.100 0.410 
6 5.699 2.811 0.493 
7 6.226 3.547 0.570 
8 6.711 4.307 0.642 
9 7.164 5.081 0.709 
10 7.590 5.869 0.773 
 
Una vez obtenidos los valores de “Tu” y “Ta”, se calcula el valor “Tu/Ta” para obtener 
el orden del sistema a partir de la Tabla 2.1 como el valor de n correspondiente al valor 
“Tu/Ta” inmediatamente inferior al valor calculado. Luego se obtienen los valores “Ta/τ” 
y “Tu/τ” para el valor de “n” obtenido y se calcula el valor de “τ”. 
                                                 
13 Elaboración propia 
Punto de inflexión Δh 
Δu 
Tiempo (t) 
Respuesta del 
proceso 
Tu Ta 
H(t) 
Tm 
 29 
 
 
La proximidad de los dos valores de “τ” obtenidos sería una indicación de la validez del 
modelo. Al igual que el método anterior la ganancia estática del proceso se obtiene a 
partir de la ecuación 2.19. 
 
Finalmente, el tiempo muerto del sistema se obtiene a partir del tiempo muerto real del 
sistema, mas el tiempo muerto ficticio, definido como el valor de “Tu” real menos el 
“Tu” teórico. De esta forma se tiene: 
θ = Tm+ (Tu real – Tu teórico)    (2.21) 
 
2.4.3. Identificación del modelo según el método de Davoust 
Davoust tomando como referencia el método de Strejc, propone variar el orden del 
sistema por uno fraccionario. De esta forma pretende eliminar el error, producto de la 
aproximación realizada en el método anterior. El modelo propuesto por Davoust queda 
definido por la ecuación 2.22 [7]: 
n
s
P
s
eGsH
)1(
)(
⋅+
=
−
τ
θ
     (2.22) 
Al igual que el método anterior, se debe trazar una recta tangente al punto de inflexión 
de la curva de respuesta del proceso; y, obtener los valores de “Tu” y “Ta”. 
 
Para obtener el modelo de orden fraccionario Davoust construyó el siguiente diagrama 
de transmitancias. Relacionando en una regleta el orden del sistema “n” con el valor 
de “Tu/Ta”. Por el otro lado colocó dos regletas con los valores de “τ” y “Ta” 
respectivamente. 
 30 
 
 
 
Figura 2.7 Monograma de Transmitancias de Davoust [6] 
 
Para obtener el orden del sistema se calcula el valor de “Tu/Ta” y colocándolo sobre la 
regleta se obtiene el valor de “n”. La constante de tiempo del proceso se obtiene; 
trazando una recta tomando como puntos de referencia, los valores de “Tu/Ta” y “Ta” 
en cada regleta respectiva; la intersección de esta recta con la regleta del medio 
obtenemos el valor de “τ”. 
 
Al igual que el método anterior la ganancia se obtiene a partir de la ecuación 2.19. El 
tiempo muerto se obtiene desde el instante en el que se aplica el escalón al proceso 
hasta el instante donde el proceso empieza a responder. 
 31 
 
 
Finalmente, una variante de Davoust es cambiar el tiempo muerto por una función de 
orden fraccionario de la siguiente forma: 
n
s
s
e
)1(
1
τ
θ
+
=−      (2.23) 
Donde: 
τ
θ
=n   
 
2.4.4. Identificación del modelo por el método de Broida 
Broida propone identificar el proceso mediante un modelo de primer orden dado por la 
ecuación 2.24 [7]: 
)1(
)(
s
eGsH
s
P
⋅+
=
−
τ
θ
     (2.24) 
Para este caso solo se requieren identificar tres parámetros: 
PG  Ganancia estática del proceso 
τ  Constante de tiempo del proceso 
θ  Tiempo muerto del proceso 
 
Al igual que en los casos anteriores, la ganancia se calcula a partir de la ecuación 
2.19. 
 
Para identificar los dos parámetros restantes (constante de tiempo y tiempo muerto) se 
establecen dos ecuaciones utilizando dos puntos sobre la curva de repuesta del 
proceso. De este modo se garantiza que la respuesta del modelo coincida con la del 
sistema en al menos dos puntos. 
 
Broida al estudiar la posición del punto de inflexión de los procesos, verificó que para 
un proceso de segundo orden el punto de inflexión se sitúa en el 26% del valor final y 
para un proceso de orden seis se sitúa en el 38% del valor final de la curva de 
 32 
 
 
respuesta del proceso. En la tabla 2.2 se pueden ver los valores porcentuales donde 
se ubica el punto de inflexión para funciones de segundo orden hasta sexto orden. 
 
Tabla 2.2 Posición de los puntos de inflexión para los sistemas de segundo 
hasta sexto orden [7] 
Orden del 
sistema 
Punto de 
inflexión 
2 0.26 
3 0.32 
4 0.35 
5 0.37 
6 0.38 
 
En base a lo mencionado anteriormente, Broida considera para su modelo los 
instantes donde la curva de respuesta alcanza el 28% y 40% de su valor final. 
Entonces, el modelo propuesto por Broida es valido para sistemas de segundo al sexto 
orden. La figura 2.8 representa la aproximación de una curva de respuesta de un 
sistema mediante un modelo de primer orden, usando el método de Broida. 
 
Figura 2.8 Modelo de orden n a modelo de primer orden14
 
 
                                                 
14 Elaboración propia 
Δh 
Δu 
Tiempo (t) 
Respuesta del 
proceso 
T1 
0.40 Δh 
H(t) 
Tm 
0.28 Δh 
T2 
 
 33 
 
 
Para el cálculo de la constante de tiempo y tiempo muerto se aplica la ecuación 2.25, 
que es igual a la ecuación 2.24 pero esta se representa en el dominio del tiempo: 
θ
τ )(
)(
−−
⋅⋅=
t
p eGutH      (2.25) 
Considerando “Gp
Procedemos a calcular para el 28% 
=1” y “u=1” 
θ
τ )1(
28.0
−−
=
t
e      (2.26) 
θ
τ )1(
72.0
−−
=
t
e      (2.27) 
)()72.0(
)1(
θ
τ−−
=
t
eLnLn     (2.28) 
θ
τ )(3205.0 1 −−=− t      (2.29) 
τθ −=⋅ 13205.0 t      (2.30) 
Aplicando el mismo procedimiento para 40%, se obtiene: 
τθ −=⋅ 25108.0 t      (2.31) 
Despejando de 2.26 y 2.27 se obtienen las siguientes ecuaciones: 
)(5.5 12 tt −=θ            (2.32) 
21 8.18.2 tt ⋅−⋅=τ               (2.33) 
 
2.5 Métodos de comparación basados en el error 
Para determinar la precisión con la que el modelo identificado predice el 
comportamiento del sistema, se definen los siguientes métodos basados en el error 
entre la salida del proceso y el modelo identificado, denominado “error de predicción”. 
En base a este concepto se tienen dos índices. 
 
En base al trabajo de Víctor Alfaro [7] la Integral del error de predicción absoluto, está 
definido por la ecuación 2.34: 
 34 
 
 
∫
∞
−=
0
)()( dttytyIEAP mp     (2.34) 
Donde: 
IEAP Integral del error absoluto 
yP
y
(t) Modelo del proceso 
m
Este índice representa el área diferencial entre la respuesta de la planta y la del 
modelo. Entonces, cuanto menor sea este índice de desempeño, mejor será la 
representación dada por el modelo. 
(t) Modelo identificado 
 
De igual forma, en base al trabajo de Víctor Alfaro, la Integral del error de predicción 
cuadrático, está definido por la ecuación 2.35: 
( )∫
∞
−=
0
2)()( dttytyIECP mp     (2.35) 
Donde: 
IEAP Integral del error de predicción cuadrático 
yP
y
(t) Modelo del proceso 
m
Este índice da mayor peso a las desviaciones grandes que a las pequeñas. Entonces, 
el que tenga un IECP menor predecirá la salida de la planta con desviaciones 
máximas menores. 
(t) Modelo identificado 
 
También hay que señalar que la evaluación hasta el infinito es imposible, por lo que la 
evaluación se realizará para un intervalo de tiempo. 
 35 
 
 
3.1 Modelamiento matemático del sistema 
Capítulo 3 Determinación del modelo del intercambiador de calor 
El modelamiento matemático del sistema se realizará empleando las ecuaciones 2.10 
y 2.11 halladas en capítulo 2. En este caso se debe de buscar una relación entre la 
temperatura del agua fría (Variable manipulada) y el flujo de agua caliente (Variable 
controlada). Para ello, se empleará la transformada de Laplace y operaciones 
algebraicas a fin de obtener la función de transferencia deseada. 
 
3.1.1. Variables del sistema 
Recordando lo que se describió en el primer capítulo, en el intercambiador de calor de 
tubos y carcasa, se pueden identificar las siguientes variables, las cuales se muestran 
en la figura 3.1. 
 
Figura 3.1 Variables del Sistema15
 
 
Donde: 
fF
f
 Flujo de agua fría 
C
                                                 
15 Elaboración propia 
 Flujo de agua caliente (Variable manipulada) 
    fC(t) ,kg/s 
TCS (t)  ,ºC 
         ρ ,kg/m3 
      fF ,kg/s 
TFS(t) ,ºC 
       ρ ,kg/m3 
FC(t) ,kg/s 
Tc(t) ,ºC 
      ρ ,kg/m3 
 36 
 
 
TC
T
 Temperatura de entrada de agua caliente 
CS
T
 Temperatura de salida de agua caliente 
F
T
 Temperatura de entrada de agua fría 
FS
ρ Densidad del fluido 
 Temperatura de salida de agua fría (variable controlada) 
 
Para el uso que se desea dar al intercambiador de calor se requiere controlar la 
temperatura de salida del agua fría, este flujo de agua caliente se puede emplear en 
un sistema de calefacción, donde se usaría la energía del fluido para calentar el aire 
del ambiente. Para controlar la temperatura del fluido frío a la salida se manipulará el 
flujo de agua caliente por medio de una válvula controlando la cantidad de calor 
transferido al fluido frío. 
 
Cabe mencionar que en el numeral 2.2.1 del capítulo anterior, se mencionaron las 
ecuaciones del sistema que serán empleadas para obtener la función de transferencia 
teórica del sistema. 
 
3.1.2. Función de transferencia del sistema 
Con el fin de obtener el modelo teórico del proceso, se empleará la ecuación 2.10 
obtenida en el capítulo 2. Para el fluido frío, se escribe la misma ecuación en estado 
estable: 
)(
2
)(0
2 CSfECEfSfSfEfP
fP TTTTUATTfC
dt
TdVC
−+−+−== ρ
ρ
 (3.1) 
Restando con la ecuación 2.10. 





 −−−




 +−=
−
2
)(
2
)(
)(
2
UAfCTTUAfCTT
dt
TTdVC
fpfSfSfpfEfE
ffp ρρ
ρ
 
2
)(
2
)( UATTUATT CSCSCECE −−−−     (3.2) 
 37 
 
 
La función de transferencia posee un offset, es decir si la temperatura del fluido frío 
varía de 10 ºC a 20 ºC, la función de transferencia empezaría a variar en 10 y no 0 
como sería lo esperado. Por ese motivo se definen las siguientes variables de 
desviación para eliminar el offset: 
fSfSf TTt −=Γ )(  (3.3)   CSCSC TTt −=Γ )(  (3.4) 
Donde: 
fsT  Temperatura del fluido frío en estado estable 
fsT  Temperatura del fluido frío fuera del estado estable 
De igual forma se definen las respectivas variables para el fluido caliente. Ahora, 
recordando que en el sistema la temperatura a la entrada es constante, se tiene: 
0)( =−=Γ fofofo TTt      (3.5) 
0)( =−=Γ CoCoCo TTt     (3.6) 
Entonces la ecuación 3.2 se reduce a: 
2
)(
2
)(
)(
2
UAtUAfCt
dt
tdVC
Cfpf
fp Γ−




 −Γ−=
Γ
ρ
ρ
   (3.7) 
Aplicando la transformada de Laplace con la ecuación 3.7 se obtiene 
)()0()()( 111 sKsss Cf Γ=Γ−Γ+Γ ττ     (3.8) 
Donde los términos K1 y τ1
UAfC
VC
fp
P
−
=
ρ
ρ
τ
21
 son: 
 (3.9)  y 
UAfC
UAK
fp −
=
ρ21
  (3.10) 
Considerando, para el tiempo cero 0)0( =ΓC , finalmente se tiene: 
s
K
s Cf
1
1
1
)(
τ+
Γ−=Γ      (3.11) 
Realizando el mismo procedimiento para la ecuación 2.11 del fluido caliente se obtiene 
la siguiente ecuación en estado estable: 
 38 
 
 
))(
2
())(()( CECECpCCCECSpCSCEp TT
UAfCffTTCTT
dt
dC −++−−=− ρρρ
 
)(
2
)(
2
))(
2
( fEfEfSfSCSCSCp TT
UATTUATTUAfC −−−−−−− ρ   (3.12) 
 
Ahora definimos una nueva variable de desviación. 
CCC fftF −=)(      (3. 13) 
Reemplazando esta variable de desviación y las ecuaciones 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6 
halladas anteriormente se obtiene: 
2
)(
2
)()()()(
)(
2
UAtUAtfCtTTCtF
dt
tdVC
CfCpCCoCpC
Cp Γ+Γ−Γ−−=
Γ
ρρ
ρ
 (3.14) 
Aplicando la transformada de Laplace 
3222 )()()0()()( KsKsFsss fCCCC Γ−=Γ−Γ+Γ ττ    (3.15) 
Donde los términos τ2, K2 y K3
UAfC
VC
Cp
p
−
=
ρ
ρ
τ
22
 son: 
   (3.16)   
UAfC
TTC
K
Cp
CoCp
−
−
=
ρ
ρ
2
)(2
2    (3.17) 
y 
UAfC
UAK
Cp −
=
ρ23
      (3.18) 
Despejando se obtiene la siguiente fórmula. 
s
K
s
K
sFs fCC
2
3
2
2
1
)(
1
)()(
ττ +
Γ−
+
=Γ    (3.19) 
Finalmente juntando las ecuaciones 3.11 y 3.19 se obtiene una función de segundo 
orden: 
   
3121
21
)1)(1()(
)(
KKss
KK
sF
s
C
f
+++
−
=
Γ
ττ
    (3.20) 
 39 
 
 
En base a las dimensiones del intercambiador de calor mencionadas en la tabla 1.1 y 
los datos tomados manualmente durante uno de los ensayos del laboratorio de 
transferencia de calor: 
 
o Temperatura de entrada y salida del fluido caliente: 41.4 ºC y 44.3 ºC 
o Temperatura de entrada y salida del fluido frío: 19 ºC y 29 ºC 
o Una variación en el flujo del fluido caliente de 0.0008 m/s3 a 0.001278 m/s3 
 
Figura 3.2 Valores de temperatura registrados durante un ensayo del Laboratorio 
de Transferencia de calor 
 40 
 
 
 
Figura 3.3 Valores de flujo registrados durante un ensayo del Laboratorio de 
Transferencia de calor 
 
Se calculan los siguientes términos: 
Volumen del fluido frío: 
pasosTotallongDiamV tubtubTubIntf #2
2
×××




= π    (3.21) 
3
2
003289.02388.0
2
0083.0 mV f =×××




= π    (3.22) 
Volumen del fluido caliente: 
ftub
Carcasa
C Vlong
DiamV −×




=
2
2
π     (3.23) 
3
2
01147.0003289.08.0
2
1533.0 mVC =−×




= π    (3.24) 
Adicionalmente se emplearon las siguientes constantes, las cuales se encuentran en 
las tablas de termodinámica [1]: 
 41 
 
 
Capacidad calorífica del agua: 
CKg
KJC p º1813.4=     (3.25) 
Densidad del agua: 
31000 m
kg=ρ      (3.26) 
El coeficiente global de transferencia de calor. Cabe mencionar que esta constante es 
única para cada intercambiador de calor y se obtiene en forma experimental: 
Cm
KwU º38.0 2=      (3.27) 
Reemplazando con los valores del intercambiador de calor se obtiene: 
seg
mCm
Kw
s
m
CKg
kJ
m
kg
CKg
kJmm
kg
28.7
)9101.1(º38.0)0003125.0(º1813.4)1000(2
º1813.4)003289.0(1000
2
2
3
3
3
3
1 =
−
=τ
 
seg
Cm
Kwms
m
Ckg
kJ
m
kg
Ckg
kJmm
kg
04.8
)º38.0(9101.1)0008.0(º1813.4)1000(2
º1813.4)01147.0(1000
2
23
3
3
3
2 =
−
=τ  
38.0
)9101.1(º38.0)0003125.0(º1813.4)1000(2
)9101.1(º38.0
2
2
3
3
2
2
1 =
−
=
mCm
Kw
s
m
Ckg
kJ
m
kg
mCm
Kw
K
 
3
2
23
3
3
2
º15.4066
)º38.0(9101.1)00008.0(º1813.4)1000(2
)º4.41º3.44(º1813.4)1000(2
m
Cs
Cm
kWms
m
Ckg
kJ
m
kg
CCCkg
kJ
m
kg
K −=
−
−
=
 
121.0
)9101.1(º38.0)0008.0(º1813.4)1000(2
)9101.1(º38.0
2
2
3
3
2
2
3 =
−
=
mCm
kW
s
m
Ckg
kJ
m
kg
mCm
kW
K  
Finalmente reemplazando estos valores en la ecuación 3.20 se obtiene: 
   265.4449.1313.1
83.1783
)(
)(
sssF
s
C
f
++
=
Γ
             (3.28) 
 42 
 
 
Este modelo teórico se usará para determinar la frecuencia de muestreo adecuada, al 
momento de obtener la curva de respuesta. 
 
3.2 Obtención de la curva de respuesta 
La función de transferencia hallada representa a un intercambiador sin perdidas (calor 
entregado al medio exterior, entre otras), para el sistema real hay que tomar en cuenta 
estos factores porque es importante conocer las dinámicas propias del sistema en 
estudio. Para el sistema en estudio se conocen las siguientes señales. 
 
Figura 3.4 Diagrama de Bloques del Sistema16
 
 
Entonces si aplicamos una entrada conocida al sistema podemos medir la salida y a 
partir de estas dos funciones podemos obtener la función de transferencia del sistema. 
)(
)()(
sU
sGsF =      (3.29) 
Al obtener la respuesta del sistema no es fácil expresar esta como una función 
matemática. Por este motivo se utilizan técnicas de identificación de procesos, que en 
base a la respuesta del sistema para una determinada entrada obtienen los 
parámetros para conocer la función de transferencia. 
 
Para obtener la curva de respuesta del intercambiador de calor para las condiciones 
de trabajo deseadas, se instaló en el sistema los siguientes equipos industriales para 
facilitar la toma de datos mediante una computadora: 
o Válvula proporcional Buschjest serie 82880 controlada por voltaje (0 – 10V) 
                                                 
16 Elaboración propia 
 
Intercambiador 
de Calor 
U(s) G(s) 
 43 
 
 
o Sensor de caudal Baylan TK de 10 m3
o Tarjeta de adquisición de datos de National Instruments LAB-PC-1200, 2 canales 
de entrada analógicos de ± 10V, 1 canal de salida analógicos de  ± 10V y 24 
canales digitales de entrada y salida. 
/h. 
o Termocupla tipo J. 
 
A continuación se muestra el diagrama de conexiones de cada uno de los elemento al 
intercambiador de calor 
 
Figura 3.5 Diagrama de instrumentación17
 
 
Para el intercambiador de calor se van a realizar tres ensayos para conocer el 
comportamiento del sistema en diferentes rangos de temperatura. Por tal motivo, se 
mantendrá las revoluciones del motor de combustión en 600 rpm y se variará el torque 
de la carga aplicada en 20 N-m, 50 N-m y 100 N-m. 
 
 
                                                 
17 Elaboración propia 
 44 
 
 
3.2.1. Identificación de la frecuencia de muestreo 
Debido a que se deben digitalizar las señales captadas por los sensores, se debe 
escoger la frecuencia de muestreo adecuada para no perder información al momento 
de muestrear los datos. Para ello llevamos la ecuación 3.28 a la forma de la ecuación 
2.16: 
0162.02617.0
39.26)( 2 ++
=
ss
sH     (3.30) 
De donde: 
1308.0
2
2617.0
==mwζ     (3.31) 
Finalmente aplicando la ecuación 2.17 y escogiendo un n=10, para obtener una 
frecuencia de muestreo diez veces mayor a la del periodo de oscilación del sistema, se 
obtiene: 
HzFm 45.761308.0
10
==     (3.32) 
Entonces la frecuencia de muestreo debe ser por lo menos 76.45 Hz, es decir las 
muestras se deben capturar cada 13 ms. Para este caso las muestras se tomarán 
cada 10 ms. 
 
3.2.2. Descripción de los instrumentos de medición 
También, es necesario conocer la dinámica de los instrumentos de medición y captura 
de datos con el fin de obtener una correcta lectura. A continuación, se da una breve 
explicación de cada uno de los equipos: 
 
3.2.2.1. Sensor de Caudal Baylan [9]: Este instrumento posee internamente un 
interruptor mecánico, llamado interruptor reed, el cual se activa por cada litro medido. 
De esta forma se puede emplear este medidor para generar pequeños pulsos, los 
cuales pueden ser detectados por la tarjeta de adquisición de datos. Dado que el 
 45 
 
 
medidor activa un interruptor mecánico, se debe instalar un circuito antirrebotes que 
elimine el ruido en la señal generado por el interruptor. A continuación se muestra el 
diagrama de conexiones del sensor para ser conectado a la tarjeta: 
 
Figura 3.6 Diagrama de Conexiones del medidor de caudal18
Para demostrar que el tiempo de descarga del condensador no afecte a las 
mediciones se calculará el tiempo que transcurre entre cada pulso recibido. 
 
 
En el intercambiador de calor se espera registrar un caudal máximo de 2x10-3 m3/s y 
un mínimo de 0.0005x10-3 m3
 
/s. Dado que el medidor de caudal emite pulsos por cada 
litro de agua, y en base a los datos de la hoja técnica del medidor, se obtiene una 
variación en el caudal de 2 L como máximo y 0.05 L como mínimo. Es decir, se espera 
recibir en la tarjeta de adquisición de datos pulsos cada 0.5 segundos como mínimo y 
20 segundos como máximo. 
Dado que el condensador se descarga en 10 milisegundos como máximo, este tiempo 
no va afectar a la señal cuyos los pulsos son recibidos cada 0.5 segundos. Finalmente 
se debe tener que no es posible hacer coincidir la frecuencia de muestreo con la 
emisión de pulsos del transmisor de caudal, por este motivo los datos del transmisor 
de caudal se tomaran cada vez que registre el tiempo entre dos pulsos. 
 
                                                 
18 Elaboración propia 
1KΩ 
1KΩ 
10uF 
Medidor de 
Caudal 
Vcc=5V 
Señal recibida en la tarjeta 
de adquisición de datos 
5V 
0V 
 46 
 
 
3.2.2.2. Termocupla tipo J [10]: Este dispositivo esta formado por la unión de un 
alambre de hierro y otro de constantan (aleación de cobre níquel); de tal modo que al 
aplicar una temperatura en la unión se emite un pequeño voltaje, del orden de los 
milivoltios, entre sus terminales; cuyo valor varia de acuerdo a la temperatura que este 
sensando. 
 
Siguiendo el experimento mostrado en la figura 3.5, se construyó la figura 3.5, 
mediante una hoja de cálculo en Excel, para los rangos de temperatura a sensar. 
Interpolando la temperatura medida con los respectivos valores en milivoltios que 
entrega la termocupla: 
 
Figura 3.7 Esquema del experimento realizado para capturar los 
valores en voltios entregados por la termocupla19
                                                 
19 Elaboración propia 
 
Termocupla 
Resistencia 
Variable 
V 
Registro de la temperatura 
mediante un instrumento 
calibrado para convertir los 
valores en voltios en °C, 
registrados por la termocupla 
Registro de los 
valores en voltios 
entregados por la 
termocupla 
 47 
 
 
 
Figura 3.8 Valores en voltios de la temperatura medida por la termocupla 
 
Finalmente, para obtener la temperatura real hay que realizar la compensación de 
junta fría. Esto ocurre, porque al soldar un conductor de cobre a las termocuplas, se 
genera un voltaje proporcional a la temperatura ambiente de la soldadura. Para este 
caso la compensación se realizará restándole el valor del voltaje que entrega la 
soldadura de cobre. 
 
En la termocupla usada se medió el voltaje que esta entrega para una temperatura 
ambiente (21ºC aproximadamente), donde el sensor arrojó un voltaje de 8.74 mV. 
Comparando en la hoja técnica, para esta temperatura corresponde el valor de 1.071 
mV. En base a estos datos el voltaje que se debe restar es 7.669 mV. Entonces, 
mediante la siguiente ecuación se obtiene la temperatura leída: 
0516.0
669.7
)(º
mVV
CT medido
−
=   (3.33) 
 
3.2.2.3. Válvula proporcional [11]: Esta instrumento esta compuesto por una válvula 
tipo bola y un motor de DC que controla el mecanismo regulador del flujo. Este 
dispositivo funciona en base a un mecanismo con forma de esfera perforada, se abre 
 48 
 
 
mediante el giro del eje unido al motor DC de tal forma que permite el paso del fluido 
cuando la perforación esta alineada con la dirección del flujo .En este caso el máximo 
flujo se obtiene para un ángulo de apertura de 90º. 
 
Dado que el ángulo de apertura es proporcional al voltaje aplicado a la válvula en sus 
terminales no hay que realizar ninguna conversión. Sin embargo se debe conocer 
como varía el flujo de ingreso al intercambiador. Para ello se realizaron las siguientes 
pruebas para diferentes porcentajes de abertura y con ayuda del medidor de caudal se 
construyó las siguientes gráficas; mantenimiento las revoluciones del motor de 
combustión en 600 rpm y variando el torque de la carga aplicada en 20 N-m, 50 N-m y 
100 N-m: 
 
Figura 3.9 Característica estática del actuador para un torque 20 N-m 
 
 49 
 
 
 
Figura 3.10 Característica estática del actuador para un torque 50 N-m 
 
Figura 3.11 Característica estática del actuador para un torque 100 N-m 
 
 50 
 
 
En base a las gráficas obtenidas se observa que la válvula proporcional se comporta 
como un proceso no lineal. Con el fin de que la dinámica de este actuador no afecte la 
toma de datos, se trabajará dentro de los rangos donde la respuesta del actuador es 
lineal. En estos casos se puede esperar que durante los ensayos se obtengan 
diferentes curvas de respuesta para cada una de los rangos escogidos. Estos rangos 
están indicados en las figuras 3.6, 3.7 y 3.8 mediante líneas punteadas. 
 
3.2.2.4. Tarjeta de Adquisición de datos [12]: Este instrumento permite registrar los 
valores obtenidos por las termocuplas a través de sus canales analógicos de entrada 
de ±10V, los pulsos emitidos por el sensor de caudal y también permite enviar la señal 
de control a la válvula para generar el escalón en la entrada por medio de un canal 
analógico de salida. A continuación se muestra el diagrama de conexiones, de la 
tarjeta con cada uno de los instrumentos. 
 
Como se explicó en el numeral 3.4.2.2 La termocupla emite señales en el orden de los 
milivoltios, por tal motivo y en base a las recomendaciones del fabricante [12] (National 
Instruments), se conectará al canal analógico en modo diferencial con una ganancia 
de 10. Como se mencionó en el numeral 3.2.2.2 para obtener el valor real medido por 
la termocupla hay que realizar una compensación por junta fría, en la figura 3.12 se 
observa el diagrama esquemático de un circuito que entrega el voltaje emitido por la 
termocupla restando el voltaje emitido por la soldadura de cobre: 
 51 
 
 
 
Figura 3.12 Diagrama de conexiones de la termocupla al Lab PC 1200[13] 
 
En base a la hoja técnica, se sabe que la tarjeta convierte las señales análogas en 
digitales empleando el método de las aproximaciones sucesivas, donde el tiempo de 
conversión varía entre 15 μs normalmente y 19 μs como máximo. 
 
El sensor de caudal se conectará al canal digital, que emite pulsos que varían entre 0V 
y 5V. Cabe mencionar que la tarjeta de adquisición de datos admite los siguientes 
valores de voltaje, para reconocer los valores digitales: 
o Cero lógico: entre 0.3 Voltios  y 0.8 Voltios 
o Uno lógico entre 2.2 Voltios y 5.3 Voltios 
 
A continuación se muestra el diagrama de conexiones: 
Vs 
+ 
- 
100kΩ 
Pin 01 ACH0 
Pin 02 ACH1 
Pin 11 AGND 
+ 
- 
G=10 
Termocupla 
Tipo J 
Vcc=15V 
10KΩ 
10KΩ 10KΩ 
Vcc=15V 
4.7KΩ 
10KΩ 
200KΩ 
200KΩ 
LM335 
LM329B 
1MΩ 330Ω 
 52 
 
 
 
Elaboración propia 
Figura 3.13 Diagrama de conexiones del transmisor de caudal al Lab PC 1200 
 
La válvula proporcional será conectada al conversor digital análogo. Se usará el 
conversor en el modo unipolar donde el voltaje puede variar entre 0V y 10V, que 
justamente coincide con el rango de voltajes que controlan a la válvula. Hay que tener 
en cuenta que la tarjeta de adquisición de datos puede emitir una corriente como 
máximo de 2 mA; la válvula proporcional posee una resistencia de entrada de 200 KΩ, 
por lo que la corriente consumida no pasará de 1 mA. A continuación se muestra el 
diagrama de conexiones: 
 
Elaboración propia 
Figura 3.14 Diagrama de conexiones de la válvula proporcional al Lab PC 1200 
 
Finalmente, con el software LabView 6.0 se realizó el programa, mostrado en la figura 
3.12, para registrar los valores de los sensores y enviar la señal de control a la válvula. 
Cabe señalar, que debido a que el registro del caudal es independiente, se empezarán 
a registrar las variaciones de temperatura desde el instante que se aplica la señal de 
control a la válvula. 
Pin 14 - PA0 
PORTA 
1KΩ 
10uF 
Vcc=5V 
Pin 13 - DGND 
Medidor de 
Caudal 
1KΩ 
Conversor Análogo 
Digital 
Pin 10 DAC0OUT 
Pin 11 AGND Válvula Proporcional 
200 KΩ 
 53 
 
 
 
Figura 3.15 Diagrama del programa en LabView 
 
Los datos capturados se almacenaron en los archivos dato1.xls, dato2.xls, etc para 
cada una de las pruebas realizadas, para que luego se pueda trazar las curvas de 
obtenidas con el Matlab 6.0 e identificarlas con los métodos mencionados. 
 
3.2.3. Obtención de datos 
En el intercambiador de calor se realizaron tres ensayos manteniendo el flujo de agua 
caliente en la entrada constante; es decir el motor se mantiene girando a 600 rpm. 
Solo se varía aplicado al eje del motor de modo que se puedan obtener tres rangos de 
temperatura en la entrada diferentes. 
 
 54 
 
 
Todos los datos obtenidos de las mediciones se exportaron en archivos Excel y con 
ayuda del Matlab 6.0 se obtuvieron las siguientes gráficas de los ensayos realizados. 
Por motivos de seguridad el motor que entrega agua caliente al intercambiador de 
calor no puede tener conectada una carga de 2000 N-m, por este motivo el flujo de 
agua caliente no es suficiente para que la válvula sea abierta al 100% solo se puede 
trabajar hasta una abertura del 70%. 
 
Para el primer ensayo, con una carga con un torque de 20 N-m se obtuvo una 
temperatura de entrada de 34.4 ºC en el fluido caliente. Variando la posición de la 
válvula de 10% al 30% se obtuvo la siguiente variación en la temperatura del fluido 
frío. 
 
Figura 3.16 Señal de excitación en la entrada del sistema para la primera prueba 
 55 
 
 
 
Figura 3.17 Señal de respuesta del sistema para la primera prueba 
 
Para el segundo ensayo, con una carga con un torque de 50 N-m se obtuvo una 
temperatura de entrada de 40 ºC en el fluido caliente. Variando la posición de la 
válvula de 30% al 50% se obtuvo la siguiente variación en la temperatura del fluido 
frío. 
 
Figura 3.18 Señal de excitación en la entrada del sistema para la segunda prueba 
 56 
 
 
 
Figura 3.19 Señal de respuesta del sistema para la segunda prueba 
Para el tercer ensayo, con una carga con un torque de 100 N-m se obtuvo una 
temperatura de entrada de 58 ºC en el fluido caliente. Se simuló una entrada tipo 
escalón negativo, variando la posición de la válvula de 60% al 40% obteniendo la 
siguiente variación en la temperatura del fluido frío. 
 
Figura 3.20 Señal de excitación en la entrada del sistema para la tercera prueba 
 57 
 
 
 
Figura 3.21 Señal de respuesta del sistema para la tercera prueba 
En este ensayo se espera que el fluido frío disminuya su temperatura al reducir el flujo 
de agua caliente, sin embrago, se ve que el este disminuye su temperatura 
lentamente. Esto se debe principalmente a que dentro del intercambiador de calor, el 
fluido caliente siempre esta entregando energía al fluido frío, de esta forma solo se 
esta disminuyendo la cantidad de calor entregado y no se esta realizando el proceso 
inverso de quitar energía al fluido frío. 
 
3.3 Identificación del modelo 
De todos los ensayos que se realizan en el laboratorio de transferencia de calor con el 
intercambiador de calor, se determinó que este trabaja normalmente bajo las 
condiciones de trabajo del segundo ensayo. En ese sentido, a efectos de reducir el 
consumo del combustible, se identificará el modelo bajo las condiciones de trabajo del 
segundo ensayo. 
 
En base a las gráficas 3.15 y 3.16 y la ecuación 2.19 obtenemos la ganancia del 
modelo: 
 58 
 
 
333
º22.25593
0012.000179.0
º0.34º1.49
m
Cs
s
m
s
m
CCGP =
−
−
=   (3.34) 
 
3.3.1. Método de Strejc 
En base al procedimiento explicado en el numeral 2.4.2 se procede a identificar el 
modelo. Para ello trazamos la recta tangente para obtener los valores de Tu y Ta. 
 
Figura 3.22 Señal de respuesta para medir los parámetros Tu y Ta 
 
Del gráfico se obtiene: 
1048.0
4.437
85.45
==
Ta
Tu
     (3.35) 
Comparando este valor con la tabla 2.1 se obtiene que n=2, es decir el proceso es 
obtiene una función de segundo orden. Calculando la constante de tiempo: 
92.160
718.2
4.437
718.2
===
Taτ      (3.36) 
 59 
 
 
58.162
282.0
85.45
282.0
===
Tuτ      (3.37) 
De los cálculos realizados se observa que los valores de “τ” son casi iguales, lo que 
certifica la validez del modelo. Entonces se toma τ=160.92. 
 
Para calcular el tiempo muerto se calcula el tiempo muerto ficticio: 
37.45282.092.160 =×=TEÓRICOTu     (3.38) 
Usando la fórmula 2.22, se obtiene el tiempo muerto del sistema: 
seg47.0)38.4585.45(20 =−+=θ    (3.39) 
Finalmente según el método de Strejc se obtiene la siguiente función: 
2
47.20
)92.1601(
22.25593)(
s
esH
s
⋅+
⋅
=
−
    (3.40) 
 
3.3.2. Método de Davoust 
Tomando los valores de Tu y Ta obtenidos anteriormente y de acuerdo a lo indicado 
en numeral 2.4.3, se procede a ubicar los valores de Tu/Ta y Ta sobre el monograma 
de transmitancias. 
 60 
 
 
 
Figura 3.23 Monograma de transmitancias para las constantes de tiempo 
 
En base al diagrama, se obtiene que el proceso es de segundo orden y la constante 
de tiempo es 160 seg. Aplicando la fórmula 2.24: 
13.0
20
)1501(
1
150
20
s
en s
⋅+
=⇒= −    (3.41) 
Finalmente, según el método de Davoust se obtiene la siguiente función: 
13.2)1501(
22.25593)(
s
sH
⋅+
=     (3.42) 
 
 
 
 61 
 
 
3.3.3. Método de Broida 
En base al procedimiento explicado en el numeral 2.4.4, se procede a hallar los puntos 
donde la curva de respuesta alcanza el 28% y 40 % de su valor final: 
 
Figura 3.24 Señal de respuesta del sistema para medir T1 y T2 
Aplicando las ecuaciones 2.33 y 2.34 se obtiene: 
75.244)2005.244(5.5 =−=τ    (3.43) 
9.1195.2448.12008.2 =⋅−⋅=θ    (3.44) 
Finalmente, según el método de Broida se obtiene la siguiente función: 
)75.2441(
22.25593)(
9.119
s
esH
s
⋅+
⋅
=
−
    (3.45) 
 62 
 
 
Los modelos obtenidos por los métodos de Strejc, Davoust y Broida son 
aproximaciones de la respuesta del intercambiador de calor de tubos y carcasa de 
Längerer u  Reich (Stück 2 Dat 3/72) para un flujo de agua caliente en el rango de 
0.0012 m
Capítulo 4 Simulación del Modelo del Intercambiador de Calor 
3/s a 0.0018 m3
 
/s y con la temperatura del agua caliente entre 30 ºC y 40 ºC. 
En este capítulo se realiza un análisis comparativo entre los modelos obtenidos para 
determinar el que mejor simule las dinámicas del sistema. También se simula el 
modelo obtenido para diferentes condiciones de trabajo para validar que el modelo 
solo funciona para las condiciones de trabajo especificadas. 
 
De acuerdo a lo mencionado en el numeral 2.5, empleando el software Matlab 6.0 se 
aplicará las ecuaciones 2.35 y 2.36 para valores discretos, debido a que los datos 
obtenidos fueron obtenidos de forma discreta. Las ecuaciones quedarían de la 
siguiente forma: 
( )∑
=
∆⋅−=
n
i
mp tiyiyIEAP
1
)()(    (4.1) 
( )∑
=
∆⋅−=
n
i
mp tiyiyIECP
1
2)()(    (4.2) 
Donde: 
yp
y
 Los valores discretos del proceso para el instante i 
m
n La cantidad de total de muestras tomados durante los ensayos 
 Los valores discretos del modelo para el instante i 
Δt Intervalo de tiempo transcurrido entre cada muestra 
 
4.1. Simulación del modelo para las condiciones de trabajo especificadas 
A cada uno de los tres modelos obtenidos en capítulo anterior; ecuaciones 3.40, 3.42 y 
3.45; se les aplicó una entrada tipo escalón de una amplitud de 0.0059 m3/s similar a 
 63 
 
 
la aplicada al sistema en estudio. Mediante esta simulación se obtuvo las siguientes 
gráficas: 
 
Figura 4.1 Respuesta del modelo según Strejc con la respuesta observada del 
sistema 
 
A partir de esta gráfica se observó lo siguiente: 
o En los primeros instantes el modelo sigue la dinámica del sistema pero luego del 
punto de inflexión el modelo se estabiliza más rápido que el modelo real. 
o El tiempo de retardo del modelo obtenido le permite responder en el mismo 
instante que el modelo real. 
o La ganancia del modelo es la correcta pues en las dos gráficas se estabilizan en la 
misma temperatura. 
 
Respuesta del intercambiador de 
calor de tubos y carcacasa de 
Längerer u Reich para una variación 
en el flujo de 0.0012 m3/s a 0.0018 
m3/s a una temperatura de 40 °C 
 64 
 
 
 
Figura 4.2 Respuesta del modelo según Davoust con la respuesta observada del 
sistema 
 
A partir de esta gráfica se observó lo siguiente: 
o En los primeros instantes el modelo sigue la dinámica del sistema hasta el punto 
de inflexión luego de este punto el sistema se estabiliza más rápido que el modelo 
real. 
o Dado que este modelo no tiene un tiempo de retardo la respuesta del modelo 
obtenido y el modelo real ocurren en diferentes instantes. 
o La ganancia es la misma que en el modelo de Strejc, por lo tanto esta es la 
adecuada ya que las dos curvas se estabilizan a la misma temperatura. 
 
Respuesta del intercambiador de 
calor de tubos y carcacasa de 
Längerer u Reich para una variación 
en el flujo de 0.0012 m3/s a 0.0018 
m3/s a una temperatura de 40 °C 
 65 
 
 
 
Figura 4.3 Respuesta del modelo según Broida con la respuesta observada del 
sistema  
 
A partir de esta gráfica se observó lo siguiente: 
o Según lo mencionado en el numeral 2.4.4 la curva del modelo coincide con la del 
proceso real en dos puntos, al 28% del valor y al 40% del valor final. 
o El retardo en el modelo le permite responder en un instante adecuado de modo 
que la respuesta del modelo sea más parecida al modelo del sistema. 
o Al igual que en los modelos anteriores la ganancia del modelo es la adecuada. 
 
Sin embargo; luego de realizado el análisis cualitativo entre los modelos, no es posible 
determinar cual modelo predice mejor el comportamiento del sistema. Para ello se de 
aplicaran las ecuaciones 4.1 y 4.2 para cada uno de los modelos obtenidos con la 
curva de reacción del proceso, obteniendo el siguiente cuadro comparativo: 
 
 
Respuesta del intercambiador de 
calor de tubos y carcacasa de 
Längerer u Reich para una variación 
en el flujo de 0.0012 m3/s a 0.0018 
m3/s a una temperatura de 40 °C 
 66 
 
 
Tabla 4.1 Cuadro comparativo de modelos 
Índice Método de Strejc 
Método de 
Davoust 
Método de 
Broida 
IEAP 750.69 1028.9 693.05 
IECP 521.72 1012.3 452.05 
 
Del cuadro anterior se observa que, el modelo obtenido por el método de Broida arroja 
un menor índice de predicción absoluto (IEAP) y cuadrático (IECP); debido 
principalmente a que el modelo obtenido por lo menos coincide en dos puntos con la 
curva del proceso. 
 
En base a lo indicado por los índices de predicción, el modelo obtenido por el método 
de Broida es el que mejor simula el comportamiento del sistema para un para un flujo 
de agua caliente en el rango de 0.0012 m3/s a 0.0018 m3
)75.2441(
22.25593)(
9.119
s
esH
s
⋅+
⋅
=
−
/s y manteniendo la 
temperatura del agua caliente en 34 ºC: 
    (4.3) 
Para demostrar que el modelo obtenido solo funciona bajo las condiciones de trabajo 
indicadas, se comparará la respuesta del modelo con las curvas de repuesta del 
proceso para diferentes condiciones de trabajo. 
 
4.2. Simulación del modelo para diferentes condiciones de trabajo 
El modelo descrito por la ecuación 4.1 será simulado bajo las mismas condiciones del 
primer y tercer ensayo descritos en el capítulo 3. 
 
4.2.1. Simulación del modelo bajo las condiciones del primer ensayo 
Al modelo, según las condiciones del primer ensayo, se le aplicó una entrada tipo 
escalón. Variando el flujo de agua caliente de 0.0007 m3/s a 0.0013 m3/s y 
manteniendo la temperatura a 36.5 ºC, se obtuvo la siguiente gráfica: 
 67 
 
 
 
Figura 4.4 Respuesta del modelo según Broida con la respuesta para las 
condiciones de trabajo del primer ensayo 
 
A partir de esta gráfica se observa que el modelo obtenido se estabiliza a una 
temperatura mayor que el proceso real. Esto se debe principalmente a que el modelo 
posee una ganancia grande. Esto indica que el fluido frío absorbe mas calor del que se 
le esta entregando, lo cual no ocurre en la realidad. 
 
De igual forma que en el numeral anterior se aplicó las ecuaciones 4.1 y 4.2 
obteniendo los siguientes resultados: 
 
Tabla 4.2 Cuadro comparativo del modelo de Broida 
Índice Método de Broida 
IEAP 17210 
IECP 160770 
Respuesta del intercambiador de 
calor de tubos y carcacasa de 
Längerer u Reich para una variación 
en el flujo de 0.0013 m3/s a 0.0007 
m3/s a una temperatura de 36.5 °C 
 68 
 
 
 
Del cuadro anterior se observa que los índices de predicción son muy altos. Por lo que 
se demuestra que el modelo obtenido no simula la dinámica del sistema para una 
entrada tipo escalón positiva pero a diferentes condiciones de trabajo; con un flujo de 
agua caliente en el rango de 0.0007 m3/s a 0.0013 m3
 
/s y manteniendo la temperatura 
del fluido caliente en 36.5 ºC. 
Ahora se identificará el modelo para las condiciones del trabajo del primer ensayo a 
efectos de conocer la dinámica del sistema en diferentes condiciones de trabajo. Para 
ello se aplicará el mismo procedimiento del numeral 3.5.3. En la figura 4.5 se han 
indicado los puntos donde la cruva de respuesta alcanza el 28% y 40% de su valor 
final. 
 
Figura 4.5 Señal de respuesta del sistema para medir T1 y T2 
Aplicando las ecuaciones 2.19, 2.33 y 2.34 obtenemos: 
3
º11500
0007.00013.0
2.301.37
m
CsGP =−
−
=     (4.4) 
 69 
 
 
5.165.1728.11058.2 −=⋅−⋅=τ     (4.5) 
25.371)1055.172(5.5 =−=θ     (4.6) 
De los cálculos realizados se observa que la constante de tiempo es negativa, según 
esto, el modelo hallado respondería con anticipación antes de aplicarle la señal de 
excitación al sistema, por lo que no se puede aplicar este método para identificar la 
curva de respuesta del modelo en las condiciones de trabajo indicadas. De igual forma 
al intentar aplicar el método de Strejc y Davoust se observa que la línea tangente 
cruca el eje del tiempo para un instante anterior a la aplicación de la señal de 
excitación. Por lo que tampoco se puede aplicar estos métodos para identificar la 
curva de respuesta del proceso. 
 
Esto indica que el modelo tiene un comportamiento no lineal, ya que para decribir se 
debe aproximar el modelo mediante dos o mas funciones a efectos de describir su 
comportamiento mediante funciones conocidas.. 
 
4.2.2. Simulación del modelo bajo las condiciones del tercer ensayo 
Al modelo, según las condiciones del tercer ensayo, se le aplicó una entrada tipo 
escalón. Variando el flujo de agua caliente de 0.00205 m3/s a 0.0018 m3/s y 
manteniendo la temperatura a 58 ºC, se obtuvo la siguiente gráfica: 
 70 
 
 
 
Figura 4.5 Respuesta del modelo según Broida con la respuesta para las 
condiciones de trabajo del tercer ensayo 
A partir de esta gráfica también se observa que el modelo obtenido se estabiliza a una 
temperatura menor que el proceso real. Al igual que lo señalado anteriormente, esto 
se debe a que el modelo posee una ganancia grande. Esto indica que el fluido frío esta 
entregando calor al fluido caliente. 
 
En la realidad el fluido frío tiene un comportamiento inestable y disminuye poco su 
temperatura; porque dentro del intercambiador de calor el fluido caliente se esta 
entregando calor al fluido frío, y un cambio negativo en el flujo de agua caliente solo va 
a disminuir la cantidad de calor entregado, pero no la temperatura del fluido frió. 
 
En base a lo mencionado, se entiende que es muy fácil calentar el agua fría variando 
positivamente el flujo de agua caliente en la entrada; sin embrago, al realizar el 
proceso inverso el agua caliente no se enfría con facilidad o trata de mantener su 
temperatura. 
Respuesta del intercambiador de 
calor de tubos y carcacasa de 
Längerer u Reich para una variación 
en el flujo de 0.002 m3/s a 0.0018 
m3/s a una temperatura de 58 °C 
 71 
 
 
Al igual que en los numerales anteriores se aplicó las ecuaciones 4.1 y 4.2 obteniendo 
los siguientes resultados: 
 
Tabla 4.3 Cuadro comparativo del modelo de Broida 
Índice Método de Broida 
IEAP 31133 
IECP 459080 
 
Del cuadro anterior se observa que los índices de predicción son muy altos. Por lo que 
se demuestra que el modelo obtenido no simula la dinámica del sistema para una 
entrada tipo escalón negativa; con un flujo de agua caliente en el rango 0.00205 m3/s a 
0.0018 m3
 
/s y manteniendo la temperatura a 58 ºC. 
En este caso, a efectos de conocer la dinámica del sistema para diferentes 
condiciones de trabajo, se identificará el modelo para las condiciones de trabajo del 
tercer ensayo. Para ello se aplicará el mismo procedimiento del numeral 3.5.3. En este 
caso, se han identificado dos modelos, uno antes de los 400 seg donde la temperatura 
de salida del fluido frio alcanza su máxima valor y otra después de los 400 seg donde 
la tempertura de salida del fluido frío empieza a disminuir. En la figura 4.6 se han 
indicado los puntos donde la cruva de respuesta alcanza el 28% y 40% de su valor 
final para los dos casos. 
 72 
 
 
 
Figura 4.6 Señal de respuesta del sistema para medir T1, T2, T3 y T4 
Aplicando las ecuaciones 2.19, 2.33 y 2.34 para T1 y T2 obtenemos: 
3
º75.534
00205.000018.0
2.512.52
m
CsGP −=−
−
=    (4.4) 
16.62.118.158.2 −=⋅−⋅=τ      (4.5) 
1.34)52.11(5.5 =−=θ      (4.6) 
Al igual que lo hallado en el numeral 4.2.1, al momento de identificar el sistema, se 
observa que la constante de tiempo es negativa, por lo que el modelo responderá con 
anticipación a la aplicación de la señal de excitación. Cabe mencionar que en este 
caso la ganancia es negativa, por que al aplicar un escalón negativo al sistema se 
obtiene una respuesta positiva, contrario a lo que se espera normalmente, una 
repuesta negativa. Esto índica que el proceso tiene un comportamiento no lineal para 
cambios negativos en el flujo de agua caliente. 
 
 
 73 
 
 
Aplicando las ecuaciones 2.19, 2.33 y 2.34 para T3 y T4 obtenemos: 
3
º18.695
00205.000018.0
3.5251
m
CsGP =−
−
=     (4.7) 
4627358.15.6378.2 =⋅−⋅=τ     (4.8) 
25.536)5.637735(5.5 =−=θ     (4.9) 
Finalmente se obtiene la siguiente función: 
)4621(
18.695)(
25.536
s
esH
⋅+
⋅
=      (4.10) 
La función obtenida, se aplica para modelar al proceso para un tiempo mayor a 400 
segundos donde la temperatura del fluido frío recién empieza a disminuir, luego del 
aumento de temperatura. Esto también indica que el proceso tiene un comportamiento 
no lineal, porque para estas condiciones de trabajo el modelo se aproxima mediante 
dos funciones de transferencia para dos intervalos de tiempo diferentes. 
 74 
 
 
o Mediante un análisis comparativo experimental se determino que el modelo 
obtenido por el método de Broida arroja un menor índice de predicción absoluto 
(IEAP) y cuadrático (IECP); que los modelos obtenidos por los métodos de Strejc y 
Davoust. 
Conclusiones 
o Se obtuvo una función de transferencia en el dominio de Laplace de primer orden 
mediante el método de Brioda. El modelo obtenido simula correctamente la 
dinámica del proceso para una temperatura de agua caliente en la entrada entre 
30 ºC y 40 ºC y un flujo de agua caliente entre 0.0012 m3/s a 0.0018 m3
o El modelo obtenido permite conocer la variación de la temperatura de salida del 
agua fría al aumentar positivamente el flujo de agua caliente, dentro del rango de 
0.0012 m
/s, 
manteniendo el agua fría a temperatura ambiente. 
3/s a 0.0018 m3
o Se validó el modelo obtenido por el método de Broida, mediante pruebas 
comparativas por simulación entre el modelo y la respuesta del sistema para 
diferentes condiciones de trabajo  (una entrada tipo escalón positivo y negativo). 
La comparación demostró que el modelo no simula la dinámica del proceso para 
condiciones de trabajo diferentes de las que se obtuvo el modelo. 
/s, que ingresa al intercambiador de calor. 
o Se comprobó que para diferentes condiciones de trabajo, se van a obtener 
diferentes modelos. Esto indica que el modelo tiene un comportamiento no-lineal, 
pero que puede ser descrito mediante varias funciones conocidas para cada una 
de las condiciones de trabajo. 
 
 
 75 
 
 
o Por medio del modelo obtenido se puede conocer el instante en que se estabiliza 
la temperatura del fluido frío. Por lo que se recomienda usar este modelo a efectos 
de emplear el combustible necesario durante los ensayos del laboratorio de 
transferencia de calor 
Recomendaciones 
o Se recomienda emplear el flujo de fluido frío en la salida del intercambiador de 
calor para otros procesos termodinámicos que requieran absorber energía, como 
es el caso de un sistema de calefacción donde el aire se puede calentar 
aprovechando la energía que entrega el fluido frío 
 76 
 
 
 
FUENTES 
 
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 Mac Graw Hill Book Company 
 
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http://plantasquimicas.iespana.es 
Consultado [27/03/2008] 
 
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[15] Equipos de Transferencia de Calor 1978 
 Fondo editorial PUCP 
 
[16] Separata del laboratorio “Intercambiador de tubos y carcasa” 
 Laboratorio de Transferencia de calor 
 Sección Mecánica – Área de energía