PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN Estrategias docentes que promueve el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria, en una institución educativa en Lima Metropolitana Tesis para obtener el título profesional de Licenciada en Educación con especialidad en Educación Primaria que presenta: Melissa Dalila Cotrina Castro Asesora: Yesemia Arashiro Okuma Lima, 2025 Informe de Similitud Yo, …YESEMIA ARASHIRO OKUMA……, docente de la Facultad de ……EDUCACIÓN ……………………………………… de la Pontificia Universidad Católica del Perú, asesor(a) de la tesis/el trabajo de investigación titulado Estrategias docentes que promueve el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria, en una institución educativa en Lima Metropolitana, del/de la autor(a)… Melissa Dalila Cotrina Castro …, dejo constancia de lo siguiente: - El mencionado documento tiene un índice de puntuación de similitud de 24%. Así lo consigna el reporte de similitud emitido por el software Turnitin el 04/03/2025 - He revisado con detalle dicho reporte y la Tesis o Trabajo de Suficiencia Profesional, y no se advierte indicios de plagio. - Las citas a otros autores y sus respectivas referencias cumplen con las pautas académicas. Lugar y fecha: 4 de marzo 2025…………… Apellidos y nombres del asesor / de la asesora: ARASHIRO OKUMA YESEMIA Paterno Materno, Nombre1 Nombre 2 DNI: 06894426 Firma ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4383-0907 2 AGRADECIMIENTOS Dedico esta tesis a todos los docentes que tienen como propósito que sus estudiantes aprendan habilidades matemáticas de manera innovadora y significativa, pues saben que les será de utilidad para solucionar problemas de su cotidianidad. A mi madre, por siempre ser mi soporte y apoyo constante; a mis hermanos, por inspirarme a ser mejor persona; y a mis sobrinos que me recuerdan el amor incondicional. A mi asesora Yesemia Arashiro Okuma, por su comprensión, apoyo moral en mis momentos de crisis y exigencia durante todo mi camino como tesista. A mis amigas y amigos, por recordarme siempre que la vida es para vivirla feliz. 3 RESUMEN El pensamiento numérico ayuda a comprender la estructura matemática y la importancia de los números en la resolución de problemas en la realidad. El desarrollo de este concepto es un aprendizaje procesual que va de lo simple a lo complejo. Por ello, la docente necesita aplicar estrategias para desarrollar esta habilidad en estudiantes de primer grado de primaria, la cual le servirá para solucionar problemas de su cotidianidad. En ese sentido, se plantea como problema ¿cuáles son las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana? Así, el objetivo general es analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria. Por consiguiente, se establecen dos objetivos específicos, estos son identificar la noción de construcción del pensamiento numérico del docente y describir el modo en que se implementan estrategias docentes. Así pues, la metodología del estudio es de enfoque cualitativo y tipo descriptiva, ya que se busca comprender la forma en que interactúan los objetos de estudio en los y las estudiantes de primer grado para explicarlo a detalle. Para recoger la información, se usó las técnicas de observación y entrevista de tipo semiestructurada. Algunos hallazgos fueron que las docentes de primer grado tienen una noción de número y sus representaciones, aquellas que toman en cuenta para desarrollar el pensamiento numérico en estudiantes de primer grado y aplican estrategias docentes para enseñarlo, de manera espontánea. Palabras clave: Matemática, Estrategia docente, Noción de Número, Pensamiento numérico, Nivel Primaria. 4 ABSTRACT Numerical thinking helps to understand the mathematical structure and the importance of numbers in solving real-world problems. The development of this concept is a processual learning that goes from the simple to the complex. Therefore, it is necessary for the teacher to apply strategies to develop this skill in first grade students, which will help them to solve everyday problems. In this sense, the problem is: what are the teaching strategies that promote the development of numerical thinking in 1st grade students of a private educational institution in Metropolitan Lima? Thus, the general objective is to analyze the teaching strategies that promote the development of numerical thinking in 1st grade students. Therefore, two specific objectives are established, these are to identify the notion of construction of numerical thinking by the teacher and to describe the way in which teaching strategies are implemented. Thus, the methodology of the study is qualitative and descriptive, since it seeks to understand the way in which the objects of study interact in first grade students in order to explain it in detail. The techniques of observation and semi-structured interviews were used to collect the information. Some findings were that first grade teachers have a notion of number and its representations, which they take into account to develop numerical thinking in first grade students and apply didactic strategies to teach it spontaneously. Key words: Mathematics, Teaching strategy, Number notion, Numerical thinking, Primary level. 5 ÍNDICE RESUMEN ................................................................................................................. 3 ABSTRACT ................................................................................................................ 4 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 7 PARTE I: MARCO DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... 11 Capítulo 1: Pensamiento Numérico ................................................................... 11 1.1. Aproximación Conceptual ............................................................................... 11 1.1.1. Importancia ..................................................................................................... 13 1.1.2. Componentes Del Pensamiento Numérico ..................................................... 15 1.1.3. Fundamentos Del Pensamiento Numérico ..................................................... 16 1.1.4. El Interaccionismo Simbólico En El Pensamiento Numérico ........................... 17 1.1.5. La Semiótica En La Configuración Del Pensamiento Numérico...................... 17 1.2. El Pensamiento Numérico Desde El Enfoque De La Educación Matemática 19 1.3. Construcción Del Concepto Número Y Transformaciones .............................. 20 1.3. Conceptualización Del Número Y Su Construcción ........................................... 22 1.3.2. Operaciones Que Permiten Construir El Concepto Del Número .................................................................................................................. 22 1.4. Perspectiva Curricular del área de Matemáticas ............................................ 23 1.4.2. Competencia: Resuelve Problemas De Cantidad ........................................... 23 1.4.3. Capacidades ................................................................................................... 24 1.4.4. Estándares Básicos de Matemáticas .............................................................. 26 Capítulo 2: Estrategias Para Desarrollar El Pensamiento Numérico ............... 27 2.1. El Desarrollo Del Pensamiento Numérico ...................................................... 27 2.1.1. Estrategias Para El Desarrollo Del Pensamiento Numérico ............................ 28 2.2. Aporte De Las Estrategias Para Desarrollar El Pensamiento Numérico En Los Estudiantes ........................................................................................................... 45 PARTE II: Diseño Metodológico ............................................................................ 48 3.1. Enfoque Metodológico Y Tipo ........................................................................ 48 3.2. Planteamiento, Problema Y Objetivos ........................................................... 49 3.3. Categorías Y Subcategorías De Estudio ....................................................... 50 3.4. Fuentes E Informantes .................................................................................. 54 3.5. Técnicas E Instrumentos De Recojo De La Información ................................ 55 3.6. Diseño Y Validación De Instrumentos ............................................................ 56 3.7. Procedimiento Para La Organización, Procesamiento Y Análisis De La Información ............................................................................................................... 58 3.8. Procedimiento Para Asegurar La Ética De La Investigación ......................... 60 6 PARTE III: Análisis E Interpretación De Resultados ............................................ 62 4.1. Categoría 1: Nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en los docentes. .................................................................................................................. 62 4.1. Aproximación Conceptual Del Pensamiento Numérico ...................................... 62 4.1.2. Desarrollo Del Pensamiento Numérico Desde La Educación Matemática En El Nivel Primaria ........................................................................................................... 66 4.1.3. Importancia Del Pensamiento Numérico En Estudiantes Del Nivel Primaria ................................................................................................................... 70 4.2. Categoría 2: Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Primaria ................................................................... 73 4.2.1. Aprendizaje Colaborativo ................................................................................ 74 4.2.2. Estrategias De Resolución De Problemas ...................................................... 75 4.2.3. El Conteo ........................................................................................................ 79 4.2.4. Gamificación ................................................................................................... 81 4.2.5. Metodología Singapur ..................................................................................... 83 4.2.6. El Juego ......................................................................................................... 86 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 89 RECOMENDACIONES ............................................................................................ 91 REFERENCIAS ........................................................................................................ 92 ANEXOS ................................................................................................................ 101 7 INTRODUCCIÓN La educación primaria constituye un pilar fundamental dentro del sistema educativo peruano. Este nivel corresponde al segundo nivel de la Educación Básica Regular, lo que le confiere una importancia estratégica en el desarrollo integral de los estudiantes (Ministerio de Educación, 2016, p. 171). Desde esta perspectiva, la educación primaria está enfocada en satisfacer las necesidades de aprendizaje de niños, niñas y adolescentes, considerando sus características individuales y socioculturales. Esto implica que el proceso educativo en este nivel debe adaptarse a las particularidades de cada estudiante, reconociendo y valorando su diversidad (Ministerio de Educación, 2016). Asimismo, la educación primaria se enmarca en un enfoque por competencias, tal como lo señala el Ministerio de Educación (2016). Esto significa que el objetivo principal no es la mera acumulación de conocimientos, sino el desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes que permitan a los estudiantes enfrentar de manera efectiva los desafíos de la vida cotidiana y su entorno. En este sentido, la educación primaria juega un rol crucial en la formación de ciudadanos capaces de adaptarse y responder a las demandas de una sociedad en constante cambio. Al centrarse en el desarrollo de competencias, este nivel educativo busca dotar a los estudiantes de herramientas que les permitan aprender a lo largo de toda su vida, fomentando así su autonomía y su capacidad de adaptación. Este estudio, se enfocará en el área de matemática, pues llama la atención que no se logran desarrollar sus competencias de forma satisfactoria. Ello se evidencia, a nivel nacional, en primer lugar, en la Evaluación Muestral, pues los resultados de 2do grado de primaria del año 2022, fueron: el 55,1% se encuentra en inicio, 33,1% en proceso y 11,8% en satisfactorio. Estos resultados demuestran el bajo nivel de aprendizaje de las competencias “Resuelve problemas de cantidad” en esta área curricular (Ministerio de Educación, 2023). En segundo lugar, a nivel internacional, los resultados de las evaluaciones del Estudio Regional Comparativo y Explicativo (ERCE) para 8 primaria revelaron que, poco más de la mitad de los estudiantes de tercer grado (52,3% en matemáticas) alcanzaron en 2019 niveles mínimos de competencia, según define el ODS4 (UNESCO, 2024). Estos cayeron al 17,4% para sexto grado, revelando un problema muy grave en la progresión de aprendizajes a lo largo del nivel (UNESCO, 2024). En ese sentido, existe una problemática urgente que debe ser atendida, razón por la cual surgió la motivación del presente estudio para investigar el tema de estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de primaria. Este es relevante porque permitió conocer acerca de cómo se está aplicando las estrategias docentes en las instituciones educativas. De este modo, la investigación partió del siguiente problema planteado a modo de pregunta: ¿Cuáles son las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana? Así pues, el objetivo general de esta investigación es “analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria”, formulando así dos objetivos específicos relacionados a este; identificar la noción de construcción del pensamiento numérico del docente y describir las estrategias que se abordan en el ámbito escolar. Adicionalmente, la línea de investigación en la cual está inscrita el presente estudio es la de Currículo y Didáctica. Se incluye en esta porque busca responder a la línea transversal de la educación en los procesos de enseñanza y aprendizaje del área curricular de matemática en el nivel primaria, lo que constituye en la comprensión de su dinámica, intencionalidad e impacto en los sujetos de formación. Este tema es de gran relevancia y se sustenta en los siguientes antecedentes. A nivel internacional, Muñoz (2002) midió el impacto de la aplicación de los mapas mentales y las uves heurísticas como estrategias para fortalecer las habilidades matemáticas en 20 estudiantes del nivel primaria, como menciona el autor. Se evidenció que, antes y después de resolver ejercicios matemáticos, se necesita de estas estrategias para comprender, plantear y desarrollar problemas lógicos matemáticos. Asimismo, mejora el grado de memorización de procesos, fórmulas y 9 propiedades, determinando así un aprendizaje de mayor profundidad cuando se asocia algún tema con una imagen (concepto- abstracción). A nivel nacional, Quispe (2015) propuso que, la temática de loncheras saludables como situación significativa en base a los fundamentos teóricos de resolución problemas de Pólya, teoría de situación didáctica de Brousseau y el Socioformativo de Tobón para mejorar la comprensión de enunciados matemáticos, sin aplicar mecánicamente algoritmos aditivos y gráficos, en estudiantes de segundo grado de educación primaria. Para alcanzar con éxito los propósitos establecidos, se optó por una metodología de investigación cualitativa, ya que permite comprender el objeto de estudio en su contexto específico y en un momento determinado (Hernández, Fernández y Baptista, 2014; Osses, Sánchez e Iáñez, 2006). Asimismo, es una investigación de tipo descriptiva porque se busca explicar a detalle el fenómeno a partir de su comprensión dentro de un periodo de tiempo y lugar particular (Díaz, 2016; Ruiz, 2012). Por lo tanto, se escogieron como técnicas de recojo de datos a la observación y entrevista. La primera técnica, la observación, se utiliza para analizar de cerca cómo el sujeto a cargo implementa estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico, mediante una guía de observación. La segunda técnica, la entrevista, tiene como propósito recoger las percepciones de los docentes sobre la construcción del pensamiento numérico a través de entrevistas semiestructuradas, las cuales ofrecen flexibilidad para repreguntar o formular nuevas interrogantes (Hernández et al. 2014). Tras el análisis e interpretación de la información recolectada, se obtuvo como resultados que la docente reconoce el concepto de número y su construcción para el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de primer grado. Así también, se halló que las estrategias docentes están aplicadas de manera no intencionada en la comunidad educativa, es decir, se aplica sin una identificación explícita de cuál o cuáles estrategias usan, a través de situaciones y recursos contextualizados. Con respecto a la estructura del informe, este ha sido dividido en tres partes. El primero es sobre el marco de la investigación que, a su vez, se segrega en dos capítulos. En el primer capítulo se aborda la aproximación 10 conceptual, desarrollo e importancia del desarrollo del pensamiento numérico en nivel primaria mientras que en el segundo se expone las diversas estrategias docentes para el desarrollo numérico en primer grado de primaria, como el juego, el aprendizaje colaborativo, centradas en la resolución de problema, conteo, gamificación y método Singapur. En la segunda parte, con respecto al diseño metodológico de la investigación donde se especifica el enfoque, tipo, problema, objetivos, categorías, subcategorías, fuentes e informantes, criterios de selección para estos, técnicas e instrumentos de recojo de información, técnicas para la organización, procesamiento y análisis de la información y los principios éticos del presente estudio. La tercera parte incluye el análisis e interpretación de los resultados debidamente contrastados con los aportes teóricos previamente argumentados en el marco de la investigación. Al final, se presentan las conclusiones sobre su aporte al campo investigativo del objeto estudiado, recomendaciones para líneas investigativas de trabajos futuros, referencias y anexos empleados en la tesis. Sobre las limitaciones del estudio, se han identificado dos. Primero, al ser un estudio de enfoque cualitativo, la interpretación y el análisis que terminan en los hallazgos no pueden ser generalizados ni extrapolados a otras poblaciones, ya que el objeto de estudio ha sido delimitado. Segundo, el diseño al no ser experimental, lo que se busca comprender, describir de forma cualitativa la realidad en el desarrollo del Pensamiento Numérico para establecer relaciones, mas no respuestas a una hipótesis. 11 PARTE I: MARCO DE LA INVESTIGACIÓN Esta parte se divide en dos capítulos. El primero abarca la aproximación conceptual del pensamiento numérico; por un lado, los componentes, tipos y fundamentos del número el desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática; la manera de enseñar el pensamiento numérico de acuerdo con la Programación Curricular para la Educación Primaria y Educación Matemática y, por otro lado, la importancia de esta habilidad en estudiantes de primer grado de primaria. El segundo, aborda todo lo referido a las estrategias de implementación. Se describe la definición, objetivos, importancia, características y componentes de las estrategias docentes que más se aplican para enseñar el pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria, como el juego, la gamificación, la resolución de problemas, el conteo, el aprendizaje colaborativo y el método Singapur. Capítulo 1: Pensamiento Numérico En este capítulo se desarrolla los aspectos relevantes del pensamiento numérico, en primer lugar, se explica la aproximación conceptual del pensamiento numérico con el propósito de hacer hincapié del aporte del pensamiento numérico en los estudiantes, así también como detallar los tipos de pensamiento numérico, sus fundamentos y los aportes de acuerdo con la perspectiva curricular en la aplicación de estrategias para fortalecer el desarrollo del pensamiento numérico. En este contexto, el pensamiento numérico se conceptualiza como la capacidad matemática para la interpretación numérica. Esta permite llevar a cabo actividades intelectuales que facilitan la construcción de procesos mentales complejos, ayudando así, al estudiante, a comprender diversas cuestiones con mayor facilidad. Por lo tanto, es necesario desarrollar habilidades matemáticas, ya que ayuda a las personas a desempeñarse bien en la vida diaria y forma la base para establecer un conocimiento general de los números. 1.1. Aproximación Conceptual El pensamiento numérico ayuda a comprender la estructura matemática y la importancia de los números y las operaciones en la 12 resolución de problemas en la realidad. El desarrollo de este concepto no significa que el aprendizaje repetitivo no contribuya a una comprensión más profunda del significado del sistema numérico. Como se evidencia en la Figura 1, es indispensable utilizar diferentes estrategias que permitan a los estudiantes centrarse en conceptos como los números y la manipulación de sistemas numéricos, mientras resuelven ejercicios matemáticos (Maroto y Arias, 2019; Rico, 2018). Figura 1 El pensamiento numérico en la vida El pensamiento numérico siempre está presente en nuestra vida Las matemáticas son útiles para representar en forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa El pensamiento numérico en la vida La mayoría de nuestras decisiones en la vida, se basan en información matemática y sus argumentos apoyados en dtos, que encontramos en diversos contextos Y estamos constantemente resolviendo problemas con base en información matemática Nota. Elaboración Propia Asimismo, fortalecer el pensamiento numérico requiere de métodos didácticos que promuevan la exploración y la reflexión, tales como 13 actividades prácticas, juegos y proyectos. Estas estrategias no solo consolidan el conocimiento, sino que también fomentan el desarrollo del razonamiento crítico y la creatividad, habilidades imprescindibles en campos tan variados como la ciencia, la tecnología, la economía y la ingeniería (Muñoz, 2011; Montaña, Pérez y Torres, 2016). 1.1.1. Importancia La importancia del pensamiento numérico se centra en la capacidad para potenciar las habilidades matemáticas a través del dominio de los números y su aplicación en actividades como el conteo, la realización de operaciones matemáticas, la resolución de problemas, entre otros. El desarrollo del pensamiento numérico es progresivo, permitiendo a los escolares pensar en números y utilizarlos en un contexto significativo para fortalecer este pensamiento (Iscalá, 2017; Rico, 2018). Figura 2 Importancia del pensamiento numérico Nota. Elaboración propia El uso del pensamiento numérico es inherente al desarrollo de la mente humana, por lo que es muy importante reconocer su carácter ontológico, explicado en la Figura 2. Desde esta perspectiva, la Educación Primaria debe centrarse en desplegar el pensamiento numérico en 14 situaciones educativas, basándose en el contexto del estudiante y su nivel de aprendizaje (Penagos, Marino y Hernandez, 2017; Rico, 2018). Por lo tanto, aprender los números no es solo promover el desarrollo cognitivo de los estudiantes, sino también respetar el contexto sociocultural (contexto subjetivo) porque cada persona desarrolla su pensamiento de manera diferente y única, y solo ella puede determinar hasta dónde puede llegar (Rico, 2018). En resumen, se resalta un enfoque importante en la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria, donde el desarrollo del pensamiento numérico debe centrarse en situaciones educativas contextualizadas, que tengan en cuenta el nivel de aprendizaje y el contexto sociocultural de los estudiantes. El aprendizaje de los números no se trata solo de promover el desarrollo cognitivo, sino también de respetar la diversidad y características únicas de cada estudiante. Cada persona tiene su propia manera de desarrollar su pensamiento numérico, y es importante reconocer y valorar esa individualidad. Al enfocar la enseñanza en el contexto del estudiante, se crea un ambiente de aprendizaje más significativo y relevante para ellos. Esto puede fomentar una mayor motivación, comprensión y aplicación de los conceptos numéricos en situaciones reales. Además, se destaca la importancia de que los docentes conozcan y comprendan el contexto sociocultural de sus estudiantes, para poder diseñar experiencias de aprendizaje que se adapten a sus necesidades y realidades. Esto contribuye a una educación más inclusiva y equitativa. Es fundamental reconocer la importancia de fomentar el desarrollo del pensamiento numérico en las escuelas primarias, considerando las características de los estudiantes. Un elemento crucial del razonamiento numérico es la habilidad para realizar comparaciones basadas en hechos concretos, la cual se emplea frecuentemente como apoyo para la toma de decisiones dentro de los sistemas numéricos. Además, comprender que los números pueden representarse de diversas formas y desarrollar la capacidad de discernir cuál es la más relevante en distintos entornos específicos permite resolver problemas de manera más efectiva. En 15 consecuencia, este proceso contribuye al fortalecimiento del pensamiento numérico (Maroto y Arias, 2019). 1.1.2. Componentes Del Pensamiento Numérico El pensamiento numérico comprende saber en qué consiste el número, sus características, niveles, relación con el conteo y el sistema numérico. De acuerdo con el National Council of Teachers of Mathematics (Godino et al., 2009) logró identificar cinco componentes que logran caracterizar el sentido numérico: a) Los significados de los números; b) La relación numérica; c) El tamaño de los números; d) Las operaciones numéricas y e) Lo relativo para los números y cantidades. El logro del sentido numérico genera la adquisición de una destreza vinculada con los cálculos mentales, estimaciones del tamaño relativo del número y de los resultados de operaciones con el número, reconociendo la relación parte- todo, el concepto de valores posicionales y la resolución de problemas. Figura 3 Componentes del pensamiento numérico Nota. Elaboración propia Como se muestra en la Figura 3, los componentes del pensamiento numérico incluyen el uso y significado del número, las operaciones y los métodos para calcular y estimar. Estos elementos son fundamentales para la comprensión de disciplinas como las ciencias y la ingeniería, así como esenciales en la educación primaria y secundaria (Barrera, 2021). 16 1.1.3. Fundamentos Del Pensamiento Numérico Castro y Ramírez (2017) refieren que, los fundamentos del pensamiento numérico correspondenal concepto de “conciencia numérica” y se ubican tempranamente en la vida de los sujetos. Existe cierta evidencia de que incluso los bebés poseen pensamiento cuantitativo, aunque hay desacuerdos sobre de dónde proviene este pensamiento. Los seres humanos, incluso en una etapa temprana de desarrollo, tienen la capacidad de reconocer cambios en una pequeña colección de objetos sin saber directamente que alguno de los objetos fue eliminado o agregado. Además, desde el constructivismo de Piaget, se dice que la mente de un niño se desarrolla en un entorno donde los componentes sociales y físicos están presentes y son cuantitativamente permeables. Así, debido a que los agentes tienen capacidades discriminativas integradas en un entorno cuantitativo, logran descubrir conjuntos de objetos discretos, que logran comparar y percibir si tienen más o menos objetos que otros (Castro y Ramírez, 2017). Sin embargo, no todo el mundo tiene el mismo grado de pensamiento numérico y hay algunos ejemplos concretos que lo demuestran, como es la historia de Gauss. Se dice que cuando Gauss era muy joven, su maestro sugirió, a la clase de matemáticas, que agregaran una parte a la secuencia regular de números naturales, usando su creatividad y su pensamiento lógico. Figura 4 Suma de los dos números Nota. Tomado de Castro y Ramírez (2017) Se evidencia que las sumas de los dos números que equidistan el centro de la secuencia dan el mismo resultado, siendo la sumatoria 11; tal como lo muestra la Figura 4. 17 1.1.4. El Interaccionismo Simbólico En El Pensamiento Numérico Los supuestos dejan claro que las matemáticas son vitalmente actividades simbólicas. Este suceso es posible investigando detenidamente en los contextos educativos, teniendo en cuenta la influencia subjetiva que tienen los símbolos, signos, operaciones y expresiones matemáticas (Gadea, 2018). En el pensamiento numérico, los símbolos matemáticos forman principalmente unidades de significado; por ejemplo, cuando se observan operaciones básicas como la suma con números naturales, es obvio que son portadores importantes de significado perceptivo. Entonces, el pensamiento numérico se convertirá en un sistema macro simbólico usado en las prácticas académicas y/o para resolver problemas. Los significados numéricos subjetivos expresados en sistemas complejos, como producto de la experiencia de transposición pedagógica, se transforman en la configuración objetiva que perjudica la realidad, es decir, la abstracción adquiere materialización concreta (Milessi y Hildebrand, 2020). Respecto a lo antes mencionado, el pensamiento numérico necesita apoyo de procedimientos comunicativos para comprender y comunicar, es decir, utilizar un lenguaje hablado o escrito y un lenguaje simbólico familiar para los estudiantes. Este hecho no refuta la objetividad de la investigación, al contrario, le otorga mayor importancia. Por tanto, es imposible realizar ejercicios y/o actividades numéricas descontextualizados, pues sin una conexión lógica, no se adquiere una representación de los números efectiva (Montaña, Pérez y Torres, 2016). 1.1.5. La Semiótica En La Configuración Del Pensamiento Numérico Es una ciencia que analiza las percepciones que las personas tienen del mundo en los procesos interactivos y de comunicación social (Lizana y Antezana, 2021). La semiótica es relevante para el pensamiento numérico porque todos los conocimientos, por objetivos que resulten, deben obedecerse según las reglas de interpretación socialmente aprendidas (Lizana y Antezana, 2021). Esto necesariamente coloca el lenguaje formal de la matemática en manos de uno o más estudiantes que inevitablemente 18 deben encontrar el significado de los objetos de conocimiento en las relaciones sociales de aprendizaje (profesores y estudiantes). En la Figura 5, se observa el proceso cognitivo fundamental del pensamiento numérico, donde se enlaza como la transformación de una representación semiótica incide en la conversión, cambiando su sistema, y, mediante el tratamiento, logra mantenerse en una operación específica. Figura 5 Procesos cognitivos fundamentales del pensamiento Nota: Tomado de Lizana y Antezana (2021) Por tanto, la semiótica como sistema universal de símbolos contribuye al desarrollo del pensamiento numéricos a los escolares durante los procesos de aprendizaje, permitiéndoles construir y/o reordenar significados a partir de las diferentes unidades simbólicas que garantizan un discurso matemático (Pereira y Aldana, 2016). Asimismo, se fundamenta en supuestos antropológicos y semióticos y emplea principios de enseñanza en un enfoque interactivo de Educación Matemática. Es importante mencionar que, las representaciones simbólicas son aquellas evidencias que no pueden crearse sin la ayuda de un sistema, por tanto, pueden ser productos discursivos (lenguajes naturales y formales) o no discursivos (diagramas) (Lizana y Antezana, 2021). 19 1.2. El Pensamiento Numérico Desde El Enfoque De La Educación Matemática Son tres factores de la Educación Matemática que desempeñan un papel crucial en el desarrollo del pensamiento numérico: el primer factor es la flexibilidad en el pensamiento y la acción. Esta habilidad es un objetivo central de las actividades docentes, ya que permite explorar distintas opciones para planificar y ejecutar estrategias. En este sentido, el desarrollo de la flexibilidad no debe verse como opuesto a la rigidez, estabilidad o cambios, sino como un equilibrio entre estos elementos que fomente un pensamiento dinámico en los estudiantes (Lupiáñez y Rico, 2017). El segundo factor, estrechamente relacionado con el primero, es el método de enseñanza. La variedad en los enfoques pedagógicos permite a los estudiantes mejorar su desempeño según su progreso cognitivo. Por ello, la Educación Matemática no debe limitarse a la memorización y la práctica repetitiva, sino que debe enfocarse en el aprendizaje a través de situaciones contextualizadas que involucren estrategias, creatividad y lógica, especialmente en la resolución de problemas (Lupiáñez y Rico, 2017). Por último, el tercer factor es el contenido de estudio. Según Zazkis y Campbell (1996), los estudiantes que trabajan con contenidos numéricos comprenden con mayor facilidad la naturaleza de las matemáticas, lo que hace que la materia resulte más accesible y significativa. Este factor destaca la importancia de la exposición constante a los números y las operaciones matemáticas, ya que refuerza las habilidades numéricas y facilita el manejo de conceptos matemáticos más complejos. Estos tres factores interactúan de manera dinámica, como se muestra en la Figura 6. En ella, se observa cómo el desarrollo de la flexibilidad en el pensamiento fortalece las relaciones numéricas a través de distintos métodos de enseñanza y contenidos de estudio. 20 Figura 6 Factores que desarrolla el pensamiento numérico Nota. Elaboración propia La evolución del pensamiento numérico se evidencia mediante el progresivo aprendizaje de múltiples procedimientos, proposiciones, modelos y teorías en distintos escenarios los cuales, conforman la estructura conceptual y la aplicación de diferentes sistemas numéricos. Esto permite una exploración a profundidad de qué es el pensamiento numérico y cómo se debe poner en práctica su enseñanza en el aula, dado que los estudiantes ya han comenzado a relacionar ciertas nociones del número con su cotidianidad (Cárdenas, Piamonte y Gordillo, 2017). 1.3. Construcción Del Concepto Número Y Transformaciones La construcción de los números es importante porque es la base del pensamiento numérico y de todo aprendizaje aritmético, pues sin la asimilación de los conceptos numéricos, los estudiantes, primero, no cumplirán con los estándares de aprendizaje del ciclo II que demanda el área curricular de matemática de Educación Primaria y, segundo, no conlleva otros saberes que secuencian a partir de la enseñanza de qué es un número, su relación con el conteo y la descomposición. Los psicólogos, Piaget y Bruner, presentan dos explicaciones diferenciadas sobre la comprensión del significado de las categorías de los números y el proceso de contar. Desde cualquier punto de vista, los estudiantes no pueden entender los números hasta que llegan al punto en que usan la razón. Según Piaget (1997), observó que los niños comienzan a recitar secuencias numéricas a una edad muy temprana, participando en actividades totalmente verbales y sin sentido. Sin embargo, la mera enumeración numérica no garantiza la comprensión de los números. 21 Desde esta perspectiva, el desarrollo de conceptos numéricos y métodos de conteo significativos se basan en la evolución del pensamiento lógico (Gómez, 2015). Este autor comenta, también, que los niños necesitan comprender la lógica relacional (serialización) y la clasificación de las relaciones de equivalencia; por lo que resultará una concepción del significado de los números, de manera propia (Gómez, 2015). Por lo tanto, para la comprensión del número se requiere representaciones analógicas de la cantidad, como también de las representaciones convencionales que son una identificación plena de su contexto y sus enfoques, tal como se menciona en la siguiente imagen: Figura 7 Comprensión del número Nota. Tomado de Vasallo (2012) Los autores citados concluyeron que contar es esencial para desarrollar la comprensión de los números en los escolares. Los números no se consideran un concepto de todo o nada, pues es posible un cambio en el sentido de pensar. Por el contrario, los modelos explicativos de conteo sostienen que la comprensión de los números es un resultado directo de la experiencia de conteo el cual, progresa a lo largo del desarrollo del pensamiento del estudiante (Gómez, 2015). 22 1.3.1. Conceptualización Del Número Y Su Construcción El número se define como un conjunto de unidades homogéneas, constituyendo una clase cuyas subclases permanecen equivalentes al reducir la cantidad. Asimismo, un número es una secuencia ordenada que representa relaciones sucesivas. Desde temprana edad, los estudiantes aprenden a recitar series numéricas, aunque esta actividad es puramente verbal y carece de sentido intrínseco en su etapa inicial y la numeración, por sí misma, no garantiza el entendimiento profundo de los números. Desde esta perspectiva, el desarrollo de conceptos numéricos y métodos significativos para contar está vinculado estrechamente con el progreso del pensamiento lógico (Bautista, 2013). 1.3.2. Operaciones Que Permiten Construir El Concepto Del Número Los estudiantes construyen el número cuando consideran una colección de forma unificada como una suma de unidades matemáticas. En este caso, son resultados del control de la extensión de un grupo como de las representaciones de dichas extensiones por sus signos únicos. Asimismo, el número constituye resultados conceptuales de las construcciones progresivas de dos operaciones mentales esenciales: A) Construcción del concepto de unidad, en este solo se sabe contar la unidad percibida (colección, sonido oído de forma sucesiva). Luego, se accede a contar acto motor (por ejemplo, contar extensión sucesiva de dedos), antes de acceder a la unidad abstracta. B) Operación de unificación, este parte de la estimulación y se apoya en la utilización de las constelaciones que adquiere después de conocer las unidades, decenas y centenas. Cabe mencionar que, la operación de la unificación se clasifica en 3 sub- operaciones, que son: i) Operación unitaria o de integración: Tienen una colección como materiales y unidades, siendo un número entero como resultado. ii) Operación unitizante: Se produce de la unidad simple: sensorio motor. Los contenidos son materiales 23 sensoriales y unidades aritméticas, cuando los actos de abstracción resultan sus unitariedades, por fuera de los materiales sensomotores. iii) Iteración: Ligadas al conteo. 1.4. Perspectiva Curricular del área de Matemáticas El enfoque curricular en el área de Matemáticas se vincula directamente con el desarrollo del pensamiento numérico, ya que permite abordar las brechas identificadas en el sistema educativo peruano y fortalecer competencias esenciales. Las evaluaciones nacionales (Ministerio de Educación, 2023) evidencian la necesidad de integrar fundamentos, estándares y desempeños en el currículo, orientando a los docentes hacia estrategias que no solo transmitan conocimientos, sino que fomenten el razonamiento numérico y crítico. En este sentido, la pedagogía se encarga de transformar estos lineamientos en experiencias de aprendizaje significativas, donde la combinación de teoría y práctica se traduce en contextos educativos que potencian la construcción del conocimiento. Al ajustar los planes educativos e implementar recursos didácticos innovadores (Nazly y Pungutá, 2023), se promueve un proceso de enseñanza que impulsa el pensamiento numérico y prepara a los estudiantes para enfrentar los desafíos actuales y futuros. 1.4.1. Competencia: Resuelve Problemas De Cantidad Son conocimientos situacionales aplicados y usados en la resolución de problemas que surgen a diario, especialmente, en la vida y en situaciones familiares. Esto significa que, antes de que un estudiante pueda realizar acciones formales, deberá poner en práctica lo aprendido. Esto constituye que los estudiantes resuelvan problemas y participen en la formulación de preguntas que requieran desarrollar y comprender definiciones vinculadas con cantidades, números, sistemas numéricos y sus operaciones y propiedades. Además, este conocimiento debe contextualizarse en situaciones específicas y utilizarse para representar y/o reproducir conexiones de la teoría y la práctica. 24 También, abarcar si la solución buscada requiere estimaciones y/o cálculos precisos, lo que implicaría la selección de estrategias, procesos, unidades de medida y diversos recursos adecuados. Al poner en práctica esta habilidad, los estudiantes usan el razonamiento lógico haciendo comparaciones, explicando con analogías y generalizando atributos (Ministerio de Educación, 2016), asimismo, usan un lenguaje matemático apropiado. 1.4.2. Capacidades Respecto a las capacidades, Castro y Ramírez (2017) y el Ministerio de Educación (2016) refieren que, son cinco las capacidades cognitivas asociadas al pensamiento numérico, espacial y de medida las cuales, se evidencian en la Figura 8, enfocadas en el concepto, en las relaciones y operaciones. Seguidamente, se presentará una breve descripción de cada una. Figura 8 Capacidades Nota. Elaboración propia a) Comparación y equivalencia de cantidades: Es una capacidad relacionada al dominio de la lógica matemática. Respecto a la equivalencia de cantidades, existen tres maneras de detectar y determinar la equivalencia numérica de un objeto: (i) a través de la percepción, (ii) mediante correspondencias entre conjuntos de objetos comparables y (iii) contando juntos los objetos. 25 b) Subitización y conteo temprano: Es la habilidad de percibir de manera precisa el número de elementos en un conjunto. Los estudiantes pueden responder de manera instantánea cuando se les pregunta sobre la cantidad de objetos en un grupo específico, ofreciendo una respuesta adecuada y/o aproximada (especialmente cuando se trata de un máximo de cinco elementos). Los estudiantes ganan experiencia en la subitización directamente por medio del entorno, donde el sujeto pueda observar, tocar y comprender la cantidad de objetos. c) Aprender palabras para secuencias numéricas: Se refiere a conjuntos ordenados de elementos que pueden ser números, letras, figuras y/o combinaciones. Ello es caracterizado por seguir reglas de formación para identificar de qué manera va creciendo o decreciendo las secuencias numéricas. La primera experiencia de un estudiante con los números proviene del encuentro con términos numéricos. Una gran cantidad de números aparecen después de que su secuencia se transmite de manera verbal. d) Conteo de objetos: El conteo de elementos implica asignar etiquetas numéricas de forma individual y consecutiva a cada elemento del conjunto, siendo, la última etiqueta, la que representa la cardinalidad del total de elementos. Además, contar implica la coordinación de habilidades visuales, manuales y verbales. e) Resolución de problemas: Desde una edad temprana, los estudiantes demuestran las capacidades de resolver distintas clases de problemas, utilizando una variedad de objetos reales que representan información y les permiten percibir asociaciones entre ellos. Aproximadamente desde los tres años, son capaces de solucionar un número limitado de problemas planteados verbalmente. Entre cuatro y cinco años, cada niño puede aplicar una gama más amplia de estrategias para abordar mayores retos. El éxito en estas situaciones se encuentra asociado con sus habilidades intelectuales generales. En el rango comprendido entre cinco y ocho años, se observa que la suma resulta más accesible que la restante. Las investigaciones sugieren que contar constituye la base fundamental para efectuar cálculos verbales con números pequeños. A pesar del potencial innato para el conteo a esta 26 edad, los estudios muestran que los niños no suelen emplear estrategias basadas en el conteo espontáneamente; en su lugar, utilizan "estrategias cerradas", término referido a procesos directamente vinculados con la resolución de problemas. Los autores anteriormente mencionados concluyeron que, las estrategias cerradas se manifestaron inicialmente y se emplearon para resolver problemas con un menor número de personas, mientras que las estrategias abiertas surgieron posteriormente y se utilizaron para abordar problemas que involucran un mayor número de individuos. Se considera que las estrategias abiertas son más efectivas en comparación con las cerradas. Este fenómeno podría estar relacionado con el desarrollo cognitivo progresivo en los educandos lo cual, les permite alcanzar niveles superiores de conocimiento. Algunos estudios indican que, a la edad de 3 años, los niños ya poseen una comprensión básica de la suma y la resta. No obstante, no logran resolver problemas aditivos hasta aproximadamente los 4 años y, ocasionalmente, manejan cantidades significativamente mayores. La mayoría de estos problemas suelen resolverse alrededor de los 5 años (a veces con el apoyo de material concreto). En esta etapa, los menores adquieren conocimientos sobre los principios numéricos, las secuencias y la cardinalidad, además, de desarrollar la capacidad para convertir términos numéricos, que son presentados en etiquetas, de manera oral. 1.4.3. Estándares Básicos de Matemáticas El programa de Educación Primaria contiene las características de los escolares de este nivel según el proceso educativo, así como lineamientos para un abordaje transversal del procesamiento, planificación y orientación educativa. También, un marco de competencias teóricas y metodológicas organizadas en áreas curriculares y logros de grado alineados con competencias, habilidades y estándares de aprendizaje (Ministerio de Educación, 2016). De acuerdo con los "Estándares Básicos de Matemáticas" (Ministerio de Educación, 2016), es esencial que el estudio de los números se centre en su comprensión, representación, uso y significado, así como en la 27 interrelación entre números y operaciones. Es importante fomentar el desarrollo del pensamiento numérico a medida que los escolares avanzan paulatinamente en sus aprendizajes. Este pensamiento implica la habilidad para conceptualizar y aplicar números en contextos significativos, conforme a lo definido por la teoría del desarrollo de Piaget (Albarracín, Hernández y Prada, 2020; Ministerio de Educación, 2016). Capítulo 2: Estrategias Para Desarrollar El Pensamiento Numérico En este apartado se expondrán las distintas estrategias que promueven el pensamiento numérico. En este sentido, se busca que el escolar presente un papel más protagónico en la resolución de problemas, pues usará una serie de pasos y materiales que le permitirá llegar a una solución, desplegando sus habilidades matemáticas. 2.1. El Desarrollo Del Pensamiento Numérico Es una capacidad básica de los escolares del nivel Primaria. No obstante, la matemática también presenta una elevada tasa de abandono y/o desinterés educativo por diversas razones. En primer lugar, muchos estudiantes encuentran dificultades para entender la matemática cuando se los ponen frente a un problema matemático, lo que genera estrés y aburrimiento, y muchas veces pierden el interés. Esto se intensifica cuando hay carencia de estimulación y estrategias adecuadas durante los procesos de aprendizajes de las definiciones matemáticas. En lo que respecta al desarrollo del pensamiento numérico, Barrera (2021) señala que, para la enseñanza de los sistemas numéricos, las operaciones y la resolución de problemas es fundamental implementar diversas estrategias que fortalezcan tanto las habilidades propias del pensamiento numérico como la autonomía, la comprensión y la reflexión, reconociendo además el papel esencial de la meta-cognición. 28 2.1.1. Estrategias Para El Desarrollo Del Pensamiento Numérico Como señalan Tamayo, Romero y Elvira (2016), la implementación de estrategias en las sesiones de matemática contribuye a reducir los niveles educativos deficientes y permite su uso cotidiano para la interacción familiar y el contexto sociocultural, recalcando el aprendizaje pertinente del lenguaje matemático (Pinochet, 2020). En la Figura 9, se observa ciertas estrategias que se pueden aplicar para desarrollar el pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria. Figura 9 Estrategias para el desarrollo general del pensamiento numérico Nota. Elaboración propia 29 2.1.1.1. Estrategia De Aprendizaje Colaborativo. Uno de los principales motivos para fomentar la adopción del aprendizaje colaborativo como estrategia educativa radica en sus beneficios para los estudiantes de bajo rendimiento como para satisfacer las demandas contemporáneas en entornos académicos y profesionales. El desarrollo humano se sustenta fundamentalmente en la interacción social, lo que destaca la importancia de identificar a la educación en todos sus niveles como una esfera vital para la formación ciudadana. De esta manera, los estudiantes reciben herramientas que les ayudarán a aprender habilidades para la vida (Ricce, Díaz y López, 2022). A este respecto, se deben adoptar estructuras simples de aprendizaje colaborativo para que los escolares puedan crear estilos de aprendizajes más diversos en el aula a través de los materiales de aprendizaje. Los estudiantes no solo deben aprender conocimientos específicos, sino, también, desarrollar las capacidades de "aprender a aprender" y diferentes habilidades de pensamiento. Es importante entender que un estudiante domina las matemáticas cuando puede completar con éxito las tareas, ejercicios, actividades y preguntas planteadas por el profesor, y gestionar la evaluación de forma eficaz (León y Sánchez, 2023). Figura 10 Finalidad del aprendizaje colaborativo Nota. Elaboración propia El concepto de Aprendizaje Colaborativo e Interactivo implica que los estudiantes trabajen juntos para adquirir conocimientos significativos en el campo de la matemática, lo que fortalece el pensamiento numérico y promueve la comprensión profunda de conceptos, estrategias y procedimientos necesarios para la resolución efectiva de problemas. 30 Es importante fomentar su participación activa para promover el desarrollo de habilidades intelectuales y superar las dificultades para desarrollar capacidades matemáticas. Estos enfoques son cruciales para potenciar las habilidades cognitivas, psicomotoras y socioemocionales de los escolares, sin descuidar el contenido conceptual esencial para su aprendizaje integral. Según Ramos (2011) y Cruz (2022) existen fases para adquirir esta capacidad: a) Fase inicial de aprendizaje: Los estudiantes asimilan los datos de manera fragmentada y establecen conexiones coherentes entre los distintos conceptos. b) Fase intermedia: Los estudiantes inician el proceso de identificar relaciones entre elementos aislados y desarrollan esquemas cognitivos de manera más abstracta. No obstante, aún presentan una falta de autonomía e independencia para abordar la resolución de problemas con eficacia. c) Fase final: Los conocimientos adquiridos se integran mejor para que los escolares actúen de manera independiente en cualquier situación. En esta etapa, el aprendizaje de estrategias es mayor y se puede construir el aprendizaje de forma integral, logrando un saber verdaderamente significativo. 2.1.1.2. Juego. El juego es una estrategia de enseñanza de ideas y/o conceptos que muchas veces se manifiesta como una herramienta natural para todos los aspectos de la maduración humana, es decir, todos aprendemos en algún momento a través del juego, incluso si no se tiene esa intención (Gallego et al., 2020). Por su parte, Aduvire et al. (2023) afirman que los juegos son necesarios en el campo educativo y funcionan como medios estratégicos de enseñanza, por ende, su finalidad es la estimulación de los escolares hacia una enseñanza creativa e inter- relacional con el medio que los rodea. Para estimular el pensamiento numérico, el juego permite la creación de situaciones con altos valores educativos y cognitivos, facilitando la experimentación, resolución de problemas, descubrimientos y reflexión. Las señales emocionales, el placer y el control del tiempo interactúan como 31 una fuente motivacional, brindando así un método de aprendizaje innovador que se distingue de los métodos tradicionales. Estas actividades lúdicas exigen esfuerzo tanto físico como mental (Muñiz, Alonso y Rodríguez, 2014). En consecuencia, los juegos funcionan como una herramienta educativa para fomentar el pensamiento numérico lo cual permite, mediante desafíos, ejercicios y entretenimiento, fortalecer diferentes habilidades de cálculo y lógica, así como aprender y reafirmar los conocimientos fundamentales de las operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división (Aristizábal, Colorado y Gutiérrez, 2016). La efectividad del juego se fundamenta en su naturaleza intrínsecamente humana, que encapsula alegría, placer y diversión. De acuerdo con Melo y Hernández (2014), el juego es una manifestación esencial de la experiencia humana a lo largo de todas sus etapas y debe ser valorado como un recurso constructivo para el desarrollo del conocimiento. Tradicionalmente considerada una actividad recreativa, el juego ha sido reconocido como una valiosa herramienta pedagógica en las aulas escolares, facilitando así ambientes lúdicos que fomentan los aprendizajes entre los escolares. En este sentido, a continuación, se presentan los beneficios de aplicar el juego para fomentar el pensamiento numérico. Figura 11 Beneficios del juego como estrategia Nota. Elaboración propia 32 a) Es un activador de la conducta humana: Para Ruiz (2017), es una de las estrategias que impulsa a los estudiantes a aprender. Se ha convertido en un activador de la conducta humana porque mantiene al educando activo, es decir, en movimiento, con ganas de aprender, conocer cosas, etc. b) Provee placer: Los juegos se consideran un ejercicio didáctico que promueve sentimientos positivos, como la felicidad. De acuerdo con Gallardo (2018) indica que, el juego se presenta como una actividad emocionalmente enriquecedora que trasciende las diferentes fases de la vida. El juego y sus características se transforman en herramientas pedagógicas ideales, ya que proporcionan a las personas la motivación necesaria para aprender en entornos educativos. c) Estimula la imaginación y la creatividad: Se proponen tres características de los juegos educativos: espontaneidad, motivación y estimulación de la imaginación. El juego estimula la imaginación y creatividad del educando cuando se plantea o se le brinda diferentes materiales didácticos para promover su actitud y habilidades matemáticas (Montero, 2017). d) Es motivador: Es una actividad gratificante que aporta verdadera satisfacción a sus participantes. Además, estimula la imaginación con retos, donde debe explorar e interrogarse para hallar la apropiada estrategia y/o fases que lo llevará a la solución del problema (Montero, 2017). e) Ayuda en el desarrollo de habilidades y competencias: En el ámbito educativo, los juegos se reconocen como impulsores esenciales del desarrollo cognitivo, afectivo y comunicativo; componentes fundamentales para construir socialmente los conocimientos. Además, las actividades recreativas se destacan como uno de los métodos más eficientes para adquirir nuevas habilidades, destrezas, experiencias y conceptos (Montero, 2017). Según Montero y Díaz (2021) existen juegos que impulsan los beneficios anteriormente mencionados, estos son algunos: 33 i) Tiny Polka Dot: Las formas geométricas y tamaños de los círculos aportan distintas constelaciones. Los diferentes conjuntos de cartas con sus diversas disposiciones facilitarán la vinculación entre palabras numéricas, numerales y la cantidad que representa, utilizando distintos modelos físicos y representaciones visuales. Se pretende resaltar particularmente grupos de cartas azules con una cuadrícula de 2x5 (dos filas de cinco espacios), que ayuda sublimar y/o deducir de forma rápida el número total de círculos presentes al usar referencias decimales en esta configuración específica. La importancia radica en la carta que representa un cardenal de cinco, dado que es fundamental para reconocer inmediatamente otras cantidades. Del mismo modo, una carta con un cardenal seis se puede visualizar fácilmente como "cinco más uno" (6 = 5 + 1) cuando hay cinco círculos inferiores y uno adicional en la fila superior (Figura 12 y 13). Figura 12 Carta de los seis conjuntos de Tiny Polka Dot Nota. Tomado de Montero (2017) Figura 13 Cartas con cardinales cuatro, cinco y seis del conjunto con rejilla de 2x5 Nota. Tomado de Montero (2017) 34 De esta manera, se inicia el fomento del desarrollo del sentido numérico, entendida como la manera de reflexionar acerca del número. Este enfoque ayuda a los niños a percibir los números como un compuesto por otro número, más allá de verlos simplemente como un elemento de las sucesiones numéricas. Para lograr este objetivo, es aconsejable incentivar que el estudiante exprese su estrategia mediante la interrogante "¿cómo lo sabes?" y fomentar la expresión oral de su pensamiento. El uso del conjunto de cartas verdes con círculo naranja de diferentes tamaños ayuda al educando a comprender que la cantidad en un conjunto (cardinal) no depende del tamaño uniforme de los objetos. Cabe mencionar que para complejizar el juego se puede incluir sumas, resta y pirámides. ii) Cierra la caja (Shut the box): El juego es altamente recomendable para niños de aproximadamente cinco o seis años, ya que se enfoca principalmente en la composición y procesamiento de números del uno al doce. Además, ofrece la oportunidad de introducir conceptos básicos de probabilidad mediante el lanzamiento de dados. Los jugadores pueden explorar cuáles son los números más probables al sumar los valores obtenidos con ambos dados y evaluar sus procedimientos. Asimismo, cuando las piezas del siete, ocho y nueve ya están bajas, el juego permite a los estudiantes tomar decisiones estratégicas sobre si lanzar un dado o dos. Esto les plantea preguntas relevantes, como: ¿qué números quedan por bajar?, ¿qué combinaciones puedo obtener sumando los valores? y ¿cuáles podrían ser los resultados potenciales usando solo un dado? Este proceso fomenta una toma de decisiones informada basada en las probabilidades presentadas por las diferentes opciones disponibles. Figura 14 Versión básica de Cierra la caja Nota. Tomado de Montero (2017) 35 2.1.1.3. Resolución De Problemas. La capacidad de resolver problemas puede emplearse estratégicamente para el desarrollo del pensamiento numérico. Diversos estudios han explorado esta habilidad utilizando métodos variados, principalmente, porque la enseñanza tradicional tiende a ser formalista y se basa en algoritmos descontextualizados, lo cual limita la comprensión profunda de las estructuras matemáticas (Barrera, 2021). La estrategia de resolución de problemas tiene como objetivo utilizar problemas o situaciones que se originan en el mundo real para generar preguntas o dudas en los estudiantes, lo que los lleva a resolver problemas específicos y adquirir nuevos conocimientos en los procesos. Del mismo modo, se ha transformado en parte importante de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En la Figura 15, tomando en cuenta la investigación de Arteaga, Macías y Pizarro (2020) y Yupanqui (2023), se presenta las siete fases a seguir para resolver problemas, los cuales se detalla a continuación: Figura 15 Fases para resolver un problema Nota. Tomado de Espinoza (2017) a. Definir el problema: Identificar el tema a resolver. 36 b. Documentar la situación actual: Se realiza definiciones claras de cuál es el problema para enfocarse, determinando los motivos que lo genera y las complicaciones que existen. c. Identificar las causas: Genera recolectar datos necesarios para identificar la situación en la que se encuentra el problema, determinando las causas de su incidencia. d. Desarrollar soluciones: Genera detallar las posibles soluciones y analizar sus distintas maneras de mejora para solucionar el problema identificado y el impacto que generará en ello. e. Implementar soluciones: Esta fase implementa soluciones seleccionadas al momento de ejecutar y supervisar los progresos, así como el seguimiento adecuado de lo que se pretende dar solución. f. Estandarizar soluciones: En este caso, si uno de los problemas se dio solución de forma exitosa se puede documentar detalladamente la manera en qué se resolvió y tener bases formales para aplicarlas en ejercicios similares. g. Determinar pasos siguientes: Dentro de la estandarización se deben tener en cuenta: qué problemas resuelve, mecanismos indispensables para implementar la solución, capacitación acerca del estándar, metodología para el sostenimiento de las soluciones y acciones a considerar en caso de problemas intrínsecos. 2.1.1.4 Resolución De Problemas Según Polya. La fase de resolución de problemas propuesta por Polya permite fijar los resultados y objetivos del problema en cuestión, comprobar la adecuación de la estrategia y, muy probablemente, fijar otros objetivos para tareas futuras, pero pueden enriquecer el aprendizaje actual a medida que se desarrolla. En primer lugar, es necesario combinar los resultados y objetivos del diseño del problema para formular criterios claros y específicos para el proceso de evaluación y, en segundo lugar, a medida que se desarrolla la tarea, permitir a los sujetos tomar conciencia y autoevaluarse (Martínez y Ruiz, 2023). 37 En su libro “Cómo plantear y resolver problemas”, Polya (1965) propone cuatro etapas para desarrollar problemas matemáticos de manera estratégica, poniendo en práctica el pensamiento numérico: i. Comprender el problema: Se hace mención que en esta etapa los estudiantes deben, primeramente, contextualizar el problema. Por lo general esta fase es un poco complicada de superar, debido que, en muchas ocasiones, los jóvenes inexpertos buscan expresar procesos antes de verificar si ese procedimiento puede ser ejecutado de acuerdo al problema presentado. ii. Concebir un plan: En esta etapa, Polya sugiere identificar problemas análogos al que se está abordando. Actualmente, se encuentra en la fase preliminar de aplicar determinadas metodologías. Este enfoque es fundamental para la construcción del conocimiento. iii. Ejecución del plan: Una vez que el plan haya sido planteado, es imperativo proceder con su implementación y monitorear los resultados obtenidos. El tiempo requerido para resolver un problema varía considerablemente; a menudo es necesario alternar entre la fase de desarrollo del plan y su ejecución para alcanzar resultados óptimos. iv. Examinar la solución obtenida: En esta etapa, la resolución de problemas propicia descubrimientos significativos. El autor destaca que, en este punto, se busca expandir la solución del problema hacia algo potencialmente más trascendental. Figura 16 Elementos del Método Pólya sobre la resolución de problemas matemáticos Nota. Tomado del Ministerio de Educación (2024) 38 2.1.1.5 Resolución De Problemas Según Shoenfeld. Según Shoenfeld hace mención que, las heurísticas o estrategias heurísticas son una regla para tener éxito en la resolución de problemas, pues permiten comprender de forma adecuada el problema y/o hacer progreso hacia su solución. Entre ellas incluyen dibujos, figuras, introducción de notaciones apropiadas, exploración de problemas relacionados, reformulación de problemas, donde se arguye contradicciones (Siñeriz y Ferraris, 2019). La revisión de la literatura reporta que el intento de enseñar a los escolares el empleo de las heurísticas no ha sido del todo satisfactorio. Por lo que, Shoenfeld (1992) refiere que, uno de los motivos para esta ausencia de éxito puede ser que las heurísticas de Polya representaba un nombre de una categoría largas o extensas del proceso que incluyen otra subcategoría que no reconoce o accede en su intento para resolver problemas. En este sentido, en su libro Mathematical Problem Solving, Shoenfeld (1992), identifica cuatro dimensiones a considerar para resolver problemas matemáticos: a. Recursos: Es definido como el conocimiento previo que tienen las personas, enfocados específicamente a definiciones, fórmulas, algoritmo, entre otros, con el fin de poder enfrentar un problema; b. Heurísticas: Son técnicas generales que ayudan a avanzar en los procesos de resolución de problemas. Incluyen métodos como descomposición, diagramas, casos, etc.; c. Control: Se encuentra enfocado en la manera en que las personas utilizan la información que tienen para resolver un problema en específico; d. Sistema de creencias: Las creencias perjudican diferentes contextos de la vida, incluso la resolución de problemas matemáticos. Schoenfeld menciona muchas creencias que tienen los escolares sobre la matemática: los problemas solo tienen respuestas correctas y que existe una sola forma para resolver problemas matemáticos (Martínez y Ruiz, 2023). 39 En efecto, Polya y Schoenfeld, hacen referencia a la resolución de problemas mediante las heurísticas que pueden variar en su generalidad. Algunos son muy generales y pueden aplicarse a diferentes áreas, mientras que otros son más específicos y se limitan a áreas de especialización. Mayormente los programas de capacitación en resolución de problemas enfatizan los procedimientos heurísticos generales, como los propuestos por Polya y Shoenfeld. 2.1.1.6. Estrategias De Conteo. El conteo es el conocimiento estratégico que sustenta el aprendizaje numérico en la primera infancia (Castro y Ramírez, 2017). Su desarrollo comienza desde temprana edad y se enfrentan a diversas situaciones que requieren cálculos matemáticos. Por un lado, Gelman y Gallistel (1986) destacan la importancia de contar y emparejar en estrategias uno a uno, debido a la conservación de cantidades de conteo y el desarrollo de constructos numéricos. Según el autor, al contar, los educandos pueden comprender, representar y razonar sobre las cantidades de elementos en un conjunto, así como resolver problemas con las operaciones básicas: la suma y resta. Además, señala que el fracaso del estudiante relacionado al conteo está relacionado con la falta de habilidades procedimentales, ya que contar un conjunto implica realizar múltiples operaciones, como separar los objetos contados de los no contados. Por lo tanto, la Figura 17 esquematiza el enfoque del conteo de los estudiantes de primer grado. Figura 17 Integración del conocimiento del conteo Nota. Tomado de Orrantia (2006) 40 Un modelo propuesto para explicar esto se basa en un sistema innato para su adquisición (Gelman y Gallistel, 1986), ya que aprender a contar no es un proceso que dependa solo de la experiencia, sino que refleja un proceso de acción. 2.1.1.6.1. Principios Del Conteo. Respecto a los principios que hace referencia los autores, anteriormente mencionados, estos son cinco y se describen a continuación: a) Principio de la correspondencia uno a uno: La correspondencia individual se refiere a asignar únicas etiquetas verbales a los elementos de una colección. De esta forma, se le debe asignar una palabra en la secuencia numérica tradicional para calcular todos sus elementos. De acuerdo con los autores, así se establecen los términos entre una sucesión ordenada de números naturales y un conjunto específico de elementos. El principio de correspondencia es fundamental en cualquier intento serio de contabilizar una colección, guiando las acciones hacia la formulación de estrategias para controlar tanto los elementos contados como los no contados, y facilitando su separación sistemática. b) Principio del orden estable: Al utilizar una prueba de conteo, las etiquetas de texto deben estar en el mismo orden, es decir, el orden de las palabras debe ser el mismo y no se puede cambiar. Sin embargo, este principio indica que, se debe iniciar por las secuencias aleatorias y, gradualmente, a través de ejercicios que requieren diferentes recuerdos y experiencias, van aprendiendo las secuencias estandarizadas hasta volverlas fijas y constantes. Con el tiempo, los estudiantes descubrirán la importancia de las operaciones de conteo y patrones numéricos. c) Principio de la irrelevancia del orden: No importa el orden en que el estudiante cuente los elementos del grupo, es decir, los objetos se pueden marcar en cualquier orden, siempre que no se violen otros principios de conteo. De esa manera, en el conteo, no es importante por dónde comiencen o terminen, siempre obtendrán el mismo número. d) Principio de abstracción: Este principio permite a los niños comprender que cualquier tipo de objeto puede ser agrupado y contado. El 41 principio de abstracción se refiere al procesamiento de elementos que pueden integrarse en un conjunto coherente. Al contar, un grupo puede estar compuesto por objetos homogéneos (como pelotas) o variados (estrellas y palos). e) Principio de la cardinalidad: La última etiqueta de texto utilizada en secuencia durante el conteo es el símbolo del elemento del conjunto. Cuando los estudiantes terminaron de contar, según los autores, se les preguntó: ¿Cuántos hay? A través de la imitación, estos pueden aprender fácilmente una técnica de conteo llamada rayado cardinal, donde el último número contado se utiliza para responder preguntas cuantitativas. 2.1.1.7. Estrategia De Gamificación. La gamificación es una estrategia que incorpora elementos típicos de los juegos en contextos no lúdicos, con el fin de aumentar la participación, el compromiso y la motivación de los individuos. A diferencia de la estrategia del juego, que se basa en la implementación directa de dinámicas recreativas, la gamificación adapta conceptos como puntos, niveles, desafíos y recompensas a actividades que, tradicionalmente, pueden resultar poco atractivas o incluso monótonas. Esta integración crea experiencias de aprendizaje más estimulantes y entretenidas, facilitando no solo la adquisición de conocimientos, sino también el desarrollo de habilidades matemáticas—en particular, el fortalecimiento del pensamiento numérico—y el logro de objetivos específicos. Según Pérez y Vega (2023), la inclusión de elementos gamificados en el proceso educativo permite establecer una conexión más directa entre la teoría y la práctica, potenciando la asimilación de contenidos y fomentando una participación activa por parte de los estudiantes. De igual manera, Franco (2023) y Moncerrate y Cedeño (2023) resaltan cómo la gamificación transforma la dinámica educativa tradicional, generando entornos de aprendizaje más interactivos y centrados en el alumno. Más allá de estos estudios recientes, investigaciones previas han demostrado el potencial de la gamificación en diversos contextos educativos. Por ejemplo, Deterding et al. (2011) en su trabajo "From Game 42 Design Elements to Gamefulness" destacan que la incorporación de mecánicas de juego en entornos no lúdicos puede potenciar la motivación intrínseca de los participantes. Asimismo, Kapp (2012) en "The Gamification of Learning and Instruction" argumenta que esta estrategia no solo incrementa el compromiso del estudiante, sino que también mejora la retención y comprensión del conocimiento. Por otra parte, la revisión de Hamari et al. (2014) respalda empíricamente la efectividad de la gamificación en términos de motivación y resultados de aprendizaje, lo que subraya su aplicabilidad y versatilidad en la educación. 2.1.1.8. Método de Singapur. Según Sachica (2019), el enfoque Singapur es una estrategia que impulsa desarrollar procedimientos y capacidades para mejorar el pensamiento numérico, enfatizando en la resolución de problemas como ejes centrales del proceso. La estrategia educativa del Método Singapur se centra en la resolución de problemas. A diferencia de los métodos tradicionales que tienen el foco en el aprendizaje aleatorio y las acciones repetitivas, el Método Singapur recomienda guiar a los escolares para que solucionen problemas de forma independiente y desarrollen el pensamiento crítico. Generalmente, los cursos de matemática en Singapur comienzan con un enfoque unificado: el profesor plantea un problema y los estudiantes analizan diferentes métodos para encontrar una solución. Este enfoque implica un aprendizaje basado en problemas, que proporcionan diferentes caminos hacia una misma solución (Tapia y Murillo, 2020). Se basa en dos rasgos principales de esta pedagogía: la investigación y la mejora del propio conocimiento. Los estudiantes aportan sus ideas y soluciones a los problemas, con el uso de un lenguaje matemático apropiado. Bajo la guía de los profesores, los estudiantes investigan, debaten, analizan, resuelven problemas y, luego, presentan sus hallazgos a otros y reflexionan sobre ellos. Todo esto no está incluido en el cálculo, pues la idea es lograr resultados de diferentes maneras. Al aplicar el método Singapur, la principal tarea del profesor es animar a los estudiantes a participar en el debate y la colaboración. Se 43 convierte en una especie de facilitador que guía a los escolares en el procedimiento de resolución de problemas. También se podría decir que él mismo se convirtió en discípulo y participa de las ideas y soluciones que sus alumnos proponen. Ante situaciones del mundo real, la resolución de problemas constituye un desafío que impulsa a los escolares a formular preguntas, comparar suposiciones y conjeturas, así como a identificar las definiciones matemáticas subyacentes en cada escenario. El objetivo principal es profundizar en la comprensión y explicación del proceso, más allá de alcanzar resultados específicos. Por ello, se fomenta que los estudiantes aborden los problemas desde diversas perspectivas y presenten distintas estrategias y enfoques investigativos, evitando el hábito de conectar mecánicamente problemas y algoritmos (Zapatera, 2020; Brango, 2022). El currículo se estructura de manera espiral, permitiendo que el contenido no se limite a una única instancia de aprendizaje. En su lugar, los estudiantes tienen múltiples oportunidades para adquirir y profundizar en los conceptos matemáticos. Este enfoque abarca desde aspectos básicos hasta elementos más avanzados, utilizando la figura de un pentágono para ilustrar el desarrollo integral de definiciones, habilidad, procedimientos matemáticos, metacogniciones y actitudes esenciales para los aprendizajes. El énfasis principal está orientado hacia la resolución efectiva de problemas complejos (Sachica, 2019; Brango, 2022). El Método de Singapur emplea una estrategia metodológica que progresa desde el uso de materiales específicos, pasa por la representación pictórica y culmina con la representación simbólica y un lenguaje más abstracto. Este enfoque se apoya en módulos guía, cuadernos de trabajo y material lúdico-didáctico. El método se desarrolla a lo largo de cinco fases: 1) Exploración, inicialmente, los estudiantes exploran conceptos básicos; 2) Debate Estructurado, los participantes discuten sus ideas dentro de un marco organizado; 3) Seguimiento Docente, a través del uso de un diario de campo, el docente realiza un seguimiento continuo del progreso estudiantil; 4) Reflexión, se fomenta una fase reflexiva donde los estudiantes analizan 44 sus aprendizajes y 5) Práctica Colaborativa, finalmente, los alumnos consolidan su comprensión mediante actividades prácticas colaborativas. A lo largo de este proceso estructurado, los estudiantes desarrollan la habilidad para reconocer la relación entre los datos proporcionados y las preguntas planteadas en problemas específicos, permitiéndoles así comprenderlos y resolverlos eficazmente (Sachica, 2019). El Método Singapur se articula en torno a cuatro pilares metodológicos esenciales: (1) el enfoque CPA (concreto-pictórico-abstracto), (2) un currículo diseñado de manera espiral, (3) las variaciones sistemáticas y perceptuales, y (4) la comprensión relacional ante comprensiones instrumentales. El enfoque CPA permite a los escolares desarrollar su conocimiento mediante 3 niveles que representan crecientemente las complejidades, concretos, pictóricos y abstractos. En el primero, los escolares empiezan a comprender las definiciones a través de las manipulaciones del material y objetivo del entorno. En el segundo, representan el concepto utilizando el dibujo o imagen. Finalmente, en el tercero, se completan las comprensiones representadas a través de un signo o símbolo matemático. En la Figura 18 se ilustra estos tres niveles de representación aplicados a un problema de descomposición numérica (Zapatera, 2020; Yeap, 2019). Figura 18 Ejemplo de aplicación enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto Nota. Ministerio de Educación (2016) Por otro lado, la variación sistemática expone a los estudiantes a un concepto singular presentado en diversas formas y con distintos grados de complejidad y abstracción. A través de dicha variación perceptual, los estudiantes asimilan el concepto según sus intereses y preferencias individuales. La Figura 19 muestra los tres métodos diferentes para 45 descomponer un número en un nivel específico (Zapatera, 2020; Yeap, 2019). Figura 19 Ejemplo de variación sistemática Nota. Tomado de Ministerio de Educación (2016) En conclusión, el Método Singapur se fundamenta en la comprensión relacional, desarrollando definiciones para responder efectivamente a diversas situaciones cotidianas. En contraste, los aprendizajes tradicionales, basados en la comprensión instrumental, fomentan la memorización de reglas aplicables únicamente a contextos muy específicos (Zapatera, 2020; Brango, 2022). 2.2. Aporte De Las Estrategias Para Desarrollar El Pensamiento Numérico En Los Estudiantes. Las estrategias antes mencionadas son aquellas que promueven y desarrollan el pensamiento numérico en los estudiantes, por lo que cada una, independiente, tiene un efecto positivo en la adquisición de esta capacidad, que lo diferencia de los demás y los cuales, se detallan en la tabla 1. 46 Tabla 1 Aporte de las estrategias E. Aprendizaje colaborativo E. Juego E. Resolución de problemas E. Conteo E. Gamificación E. Método de singapur Contribuye al intercambio y concretar saberes entre pares o de forma grupal. Promueve el aprendizaje lúdico, donde el estudiante investigue, se interrogue, experimente y descubra soluciones, usando el lenguaje matemático. A través de fases, el estudiante podrá resolver problemas de manera que, lo comprenda, plantee un plan, la ejecute, evalué su procedimiento. Estas fases responden a la propuesta de Polya y Shoenfeld sobre cómo resolver problemas de cantidad. Impulsa a los estudiantes a comprender, representar y razonar acerca la cantidad de elementos de un conjunto, su descomposici ón y complejidad con las operaciones básicas: suma y resta. Desarrolla habilidades de cálculo y lógica matemática, a través de retos y recompensas. A partir de problemas contextualiza dos, los estudiantes, desarrollan su pensamiento numérico desde lo concreto hasta lo abstracto. Nota. Elaboración propia En conclusión, el pensamiento numérico es una capacidad matemática que nos permite interpretar números, símbolos, significados y relaciones, en actividades cognitivas, y construir procesos de pensamiento complejos. Para desarrollar el pensamiento numérico es indispensable aplicar diferentes estrategias didácticas que permitan mejorar la habilidad matemática de los estudiantes, debido que, mediante ello ayudan a estos sujetos a desenvolverse mejor en la vida cotidiana y sirve como base para la construcción de conocimientos matemáticos generales. 47 Dichas estrategias tienen cualidades distintas que permiten un buen desempeño estudiantil tal como lo menciona la tabla 2, donde se destaca esencialmente los beneficios de cada estrategia y las habilidades que desarrolla en los estudiantes como consecuencia de su aplicación en el aspecto educativo. 48 PARTE II: Diseño Metodológico En el apartado, se procede a detallar la metodología la cual fue desarrollada en la investigación. En primer lugar, se hace mención acerca del enfoque y tipo de estudio. En segundo lugar, se desarrolla el planteamiento del problema, así como los objetivos que se arribaron. Del mismo modo, se consideró las categorías y subcategorías. En tercer lugar, se establecieron las fuentes y participantes según los criterios de inclusión y exclusión determinados. En cuarto lugar, se describieron los instrumentos aplicados para recoger datos relevantes para el estudio. Asimismo, se especifica el procedimiento y análisis de los resultados obtenidos. Y finalmente, se describe e interpreta los principios éticos que intervienen en el estudio. 3.1. Enfoque Metodológico Y Tipo El enfoque metodológico en el cual se encuentra centrado este estudio es cualitativo, porque tiene como finalidad comprender la realidad social, en un momento específico (Sánchez, 2019). Del mismo modo, incentiva a la reflexión de los acontecimientos y sujetos involucrados (Monje, 2011). En este sentido, responde a la investigación en cuestión, pues este se orienta en analizar las estrategias que los docentes promueven para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de primaria, a través de un análisis pormenorizado de los métodos y fases que siguen los escolares de Educación Primaria para resolver problemas. Además, los autores refieren que desde un estudio cualitativo se pretende que el investigador logre profundizar lo que observa como información importante, contextos específicos, elementos o experiencias que se especifican en el campo. Es de suma importancia recalcar que, el estudio se llevará a cabo en una institución de gestión privada. Por consiguiente, el tipo de investigación es descriptivo, pues tiene como propósito “la descripción de acontecimientos sistemáticamente para caracterizar a los sujetos o temas de manera objetiva” (Cubo, Martín y Ramos, 2011, p. 375). En ese sentido, posibilitará describir qué estrategias son aplicadas por los docentes para desarrollar el pensamiento 49 numérico con los estudiantes de primer grado del nivel Primaria. De la misma manera, Ochoa y Yunkor (2019) mencionan que, este se refiere a la comprensión y descripción como análisis de los acontecimientos sucedidos en su contexto, siendo datos recogidos y expuestos de manera formal y sistemática (Ramos, 2020). Es indispensable precisar que, los resultados del estudio no serán generalizados puesto que su fin es descriptivo por lo que se profundiza el contenido dentro de un momento determinado. 3.2. Planteamiento, Problema Y Objetivos En el año 2022 la Oficina de la Unidad de Medición de la Calidad de los Aprendizajes (UMC) del Ministerio de Educación (Minedu, 2022), publicaron los resultados de las pruebas a nivel nacional de 1er grado de primaria, denominada Evaluación Muestral, los cuales fueron: 55, 1% se encuentran en inicio; 33,1% en proceso y 11,8% en satisfactorio. Estos resultados demostraron bajos niveles de aprendizaje en las competencias del área curricular de matemática (Ministerio de Educación, 2023). Por otro lado, a nivel internacional, los resultados de las evaluaciones del Estudio Regional Comparativo y Explicativo (ERCE) para primaria revelaron que, más de la mitad de los escolares de primer grado (52,3 % en matemáticas) alcanzaron en 2019 niveles mínimos de competencia, según define la ODS 4 (UNESCO, 2024). Por ello, resulta intrigante saber de qué modo los docentes enseñan matemáticas para desarrollar el pensamiento numérico en los estudiantes de Educación Primaria. Con todo lo antes expuesto, el presente estudio tiene como finalidad responder a la siguiente problemática: ¿Cuáles son las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana? Además, se propone el objetivo general: analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria. Del cual, se desprende los objetivos específicos: identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de 50 Educación Primaria y describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docente de primer grado de Educación Primaria A partir del problema del estudio y los objetivos planteados se construye la matriz de consistencia (Anexo 1), cuyo análisis es básico para la comprensión de la asociación entre los diferentes aspectos de la Tesis. 3.3. Categorías Y Subcategorías De Estudio En este punto se presentará las dos categorías de estudio principales los cuales abordan íntegramente los objetivos de la investigación. La primera categoría se encuentra compuesta por tres subcategorías (ver Figura 20) y la segunda está conformada por seis (ver Figura 21), las cuales ayudan a comprender el objeto de estudio. Figura 20 Categoría 1 y subcategorías Categoría 1: Nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en docentes Aproximación conceptual del pensamiento numérico Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática en el nivel primaria Importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria Nota. Elaboración propia 51 Categoría 1: Nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en docentes Proceso que implica el desarrollo de habilidades y competencias que permiten a los alumnos comprender, analizar y aplicar conceptos matemáticos en situaciones reales. En este sentido, las nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en docentes resultan esenciales para definir y aplicar estrategias didácticas que faciliten un aprendizaje significativo y contextualizado. Por ende, es indispensable que los docentes reciban una sólida formación en pensamiento numérico, así como conocimiento importante acerca de las estrategias didácticas, métodos activos y procedimientos de evaluación adecuados para la educación primaria de una manera práctica, interesante, creativa y motivadora (Secretaría de Educación Pública, 2023). Subcategoría 1: Aproximación conceptual del pensamiento numérico. Comprensión que tiene una persona, en este caso el docente, acerca de cómo el estudiante adquiere el sentido de los números, comprende las operaciones y la capacidad e inclinación a utilizar esta comprensión de manera flexible para hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles para trabajar con números y operaciones (Muñoz, 2011; Montaña, Pérez y Torres, 2016). Subcategoría 2: Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática en el nivel primaria. El comportamiento de los docentes se ve influenciado por los tres elementos del desarrollo del pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento, metodología de enseñanza y materia por estudiar (Lupiañez y Rico, 2017). Subcategoría 3: Importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria. Indaga sobre la comprensión acerca de las habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números y sus aplicaciones en el conteo, procesamiento de operaciones, resolución de problemas, entre otros que expresa el docente (Iscalá, 2017: Rico, 2018). Categoría 2: Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Primaria 52 Comprende aspectos didácticos como métodos, técnicas o metodologías y recursos que emplea la docente en un aula del nivel primario para el desarrollo del pensamiento numérico. Aquellas que se implementan en la institución educativa consideran las competencias establecidas y evaluar el nivel de desempeño del estudiante (Ministerio de Educación, 2016). Figura 21 Categoría 2 y subcategorías Centradas en el juego Centradas en el Método Singapur Centradas en la gamificación Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Centradas en el aprendizaje colaborativo Centradas en la resolución de problema: Método de Polya y Shoenfeld Centradas en el conteo Nota. Elaboración propia Subcategoría 1: Centradas en el juego. Los medios estratégicos de enseñanza requieren de un esfuerzo físico y mental, su finalidad es la estimulación de los escolares hacia una enseñanza creativa, lo que constituye una interacción del estudiante y el medio que lo rodea. Además, 53 permite la creación de situaciones con un alto valor educativo y cognitivo, facilitando la experimentación, investigación, resolución de problemas, descubrimientos y reflexión (López, 2017). Subcategoría 2: Centradas en el aprendizaje colaborativo. Desarrolla la capacidad de aprender a aprender y las habilidades de pensamiento, en pares o en grupos (Baque y Portilla, 2021). Subcategoría 3: Centradas en la resolución de problema: Método de Polya y Shoenfeld: Tiene como finalidad que el estudiante genere interrogantes que lo deriven a seguir una secuencia hacia la resolución del problema mediante situaciones contextualizadas. Construyendo así un nuevo conocimiento. i) Método de Pólya: En su estrategia propone cuatro etapas: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida; los que significa estimular el pensamiento numérico y permitir resolver un problema. ii) Método de Shoenfeld: Hace énfasis en las estrategias heurísticas, las cuales permiten la comprensión adecuada del problema y el progreso cognitivo hacia la solución del problema. Además, brinda una oportunidad para que los escolares desarrollen la función prescriptiva vinculada a la utilización del nuevo aprendizaje (Barrantes, 2006). Subcategoría 4: Centradas en el conteo. Proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto (Gelman, 1975). Subcategoría 5: Centradas en la gamificación. Enfoque que utiliza principios y elementos del juego para diseñar y estructurar experiencias de aprendizaje, con el objetivo de aumentar la motivación, participación y compromiso. Subcategoría 6: Centradas en el método Singapur. Estrategia que comprende el uso de material lúdico, con el cual se construye el nuevo conocimiento a través de tres niveles de representación graduados por su complejidad: concreto, pictórico y abstracto (Zapatera, 2020; Yeap, 2019). 54 3.4. Fuentes E Informantes Los informantes o fuentes de información para el estudio, según el aporte de Alejo y Osorio (2016), se consideran aspectos bases en todo el estudio cualitativo, debido que, se enfoca a las personas que brindan datos acerca de aquellos que se desea analizar. Aunado a ello, la función de este agente es esencial porque, de acuerdo con los autores, sus funciones enriquecen el estudio al ser capaz de rebatir, confirmar, mostrar mundos nuevos, contextos distintos a la percepción de los investigadores, pues se encuentran involucrado en los hechos (Alejo y Osorio, 2016, p. 84). Entonces, a partir de lo explicado, en la presente investigación, se ha seleccionado como informante a la docente del primer grado del nivel primario de una I.E. privada de San Isidro. Al respecto, sobre el aula de primer grado correspondiente al tercer ciclo de la Educación Básica Regular. A partir de lo explicado, se ha de indicar que, por un lado, los criterios de inclusión considerados, toman en cuenta que la informante es una docente que labora a tiempo completo en el colegio privado de Lima Metropolitana, es docente conformadora, realiza la planificación y ejecución de sesiones en el área de matemática y tiene experiencia en la docencia más de 10 años. Mientras que, los criterios de exclusión son que la docente no enseña en primer grado de primaria, no se desenvuelve profesionalmente en el área de matemática y ni tenga experiencia docente mayor a 10 años. Se seleccionó como informantes y fuentes a (ver Tabla 2): Tabla 2 Fuentes e informantes Fuentes Informantes 4 sesiones, estas fueron elegidas de acuerdo al horario planificado de la docente del área curricular matemática aplicadas con estudiantes de 1er grado de primaria. 2 docentes a cargo del área curricular matemática. Nota. Elaboración propia 55 Las coordinaciones para aplicar la entrevista y observar las clases de la docente responsable a cargo del área curricular matemática fueron de manera verbal, presencial; debido a la cercanía de espacios de trabajo en la institución educativa. Por otro lado, la entrevista fue aplicada en persona dentro de las horas libres de la docente, en el colegio. Estas fueron grabadas con la autorización debida para la posterior transcripción y respectivo análisis. 3.5. Técnicas E Instrumentos De Recojo De La Información Es significativo indicar que, siendo este un estudio descriptivo, según Gall, Gall y Borg (citado en Nassaji, 2015), las técnicas sustanciales y más eficaces para recopilar datos en una Tesis de este tipo, son la observación y la entrevista. Por esa razón, con miras a responder los objetivos propuestos en la sesión anterior, las técnicas antes aludidas serán las empleadas en la presente investigación. Cabe destacar que la entrevista y observación se aplicaron a dos docentes del mismo grado escolar, pero de secciones diferentes. Esto se debe a que durante los dos primeros bimestres realicé mis prácticas preprofesionales en una sección, mientras que en los dos últimos bimestres las llevé a cabo en otra sección, debido a las necesidades de acompañamiento a casos especiales. En este sentido, se aplicó el criterio de conveniencia para la selección de fuente de informantes. Primero, se usará la técnica de la entrevista, para la cual se ha optado como instrumento el guion de entrevista. Respecto a la técnica mencionada, según Cisneros et al. (2021), está enfocado en un encuentro donde intervienen la entrevistadora y el entrevistado/a, quienes interactúan e intercambian datos a través de preguntas sencillas y abiertas sobre un tema en específico (Cisneros et al., 2021). Además, la entrevista brinda la posibilidad de tener aportes, posiciones y opiniones de los entrevistados acerca de diferentes aspectos de la investigación. Asimismo, el instrumento señalado será de tipo semiestructurado caracterizado por su flexibilidad, puesto que se podrá replantear preguntas a lo largo de su implementación 56 con el fin de adaptarse a los entrevistados y teniendo como fin aclarar términos no comprendidos del todo y motivar la participación del informante (Alegre, 2022). En este sentido, se utilizará con la finalidad de encontrar información vasta que permita responder al primer objetivo específico, el cual se centra en identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria. Para conocer el diseño propuesto para la entrevista, se puede visualizar el Anexo 3. En segundo lugar, se implementó la técnica de observación, utilizando una guía de observación como instrumento. Esta técnica se aplicó en dos salones, con dos docentes diferentes, a lo largo de cuatro sesiones de matemática de 45 minutos cada una. El objetivo fue describir las estrategias utilizadas por cada docente, enfocándose en cómo comprenden el desarrollo del pensamiento numérico en la resolución de problemas con estudiantes de primer grado de primaria. De acuerdo con Díaz (2011), es un elemento indispensable para que el investigador describa lo que observa, paso a paso, en un espacio y tiempo determinado. Es importante mencionar que, el observador tiene un papel pasivo, sin poder intervenir; de tal manera, que evita cambios en lo evidenciado (Medina et al., 2023). En relación al instrumento, está definido como la herramienta que sirve para recoger información de acuerdo a las necesidades determinadas de manera sistemática como uniforme. Entonces, dicha técnica se emplea con el fin de dar respuesta al segundo objetivo específico, que implica describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico del docente de primer grado de Educación Primaria. Para visualizar el diseño de la observación, se recomienda acudir al Anexo 4. 3.6. Diseño Y Validación De Instrumentos Acerca del proceso de validación de los instrumentos se aplicó el procedimiento de Juicio de Expertos. Para ello, se realizó la validación con cuatro expertos en el desarrollo del estudio que fueron seleccionados como jueces. Robles y Rojas (2015) afirma que, para este proceso, los expertos 57 deben tener experiencia profesional, académica e investigativa en función al tema de estudio, pues tendrán la función de valorar y revisar tanto aspectos de contenido como de forma de los instrumentos, teniendo en cuenta las características de los informantes y el objetivo de estudio. Entonces, se tuvieron cuatro expertos, a todas se les envió un correo de invitación para aceptar ser jueces de validación (Anexo 8). Cuando estas fueron aceptadas, se enviaron las cartas de registro de los jueces por vía correo. Es relevante mencionar que, la carta de registro de jueza contiene el objetivo del instrumento respectivo, las categorías de estudio con su breve explicación y los siguientes criterios de validación (Anexo 9). Tabla 3 Criterios de validación Criterios Explicación Suficiencia Las preguntas tienen relación con las categorías y son precisas para obtener información detallada. Claridad Las preguntas direccionadas a las categorías tienen léxico simple, es decir, se logra comprender el fondo que pretende investigar. Coherencia Las preguntas orientadas a las categorías guardan relación lógica con las subcategorías cual se está preguntando. Nota. Elaboración propia A los días siguientes, las expertas validaron los instrumentos y brindaron su retroalimentación formativa respectiva. El criterio de suficiencia, coherencia y claridad para los dos instrumentos fueron validados en todas las preguntas de los instrumentos. Sin embargo, en caso de no adecuarse, se realizaron modificaciones para la satisfacción de los criterios que sean observados por no cumplir con los parámetros establecidos para ambos instrumentos, mejorando su diseño y obteniendo 58 resultados propios que estén direccionados a los objetivos específicos del estudio. 3.7. Procedimiento Para La Organización, Procesamiento Y Análisis De La Información. Respecto a la organización y procesamiento de datos, Figueredo, León y Martínez (2019) indican que, después de haber recogido la información necesaria de las distintas fuentes con los instrumentos debidamente diseñados, se espera que todo ello se analice, organice y sistematice en diferentes matrices de organización y análisis de la información para procesar e interpretar los datos para obtener una lectura coherente y analítica. De acuerdo con los autores mencionados, para la organización de los datos se debe realizar tres procesos: almacenar, codificar y recuperar. Seguidamente, se detalla de forma breve cada uno: a) Almacenar referido al sistema operativo que almacena datos con respectivas etiquetas para orientarse de donde procede durante el análisis de este, debido que la información se deriva de distintas fuentes y bases de datos. Así pues, es relevante usar códigos que sean establecidos por la misma investigadora. b) Codificar se comprende por ordenar y organizar la información para que se analice y presente. El segundo proceso se encuentra orientado en lo que se pretende lograr, es decir, proviene del objetivo de estudio. La codificación se puede establecer con anterioridad o cuando se obtengan los resultados. c) Recuperar es concebido como el proceso donde se observa la información que se registra de diferentes maneras, en matrices donde se volcará los datos (Hurtado, Domínguez y Olivia, 2022). En estas solo se utilizarán códigos que la misma investigadora emplea para evitar exponer la identidad de los informantes del estudio como pueden ser iniciales o su género. La tabla de código es la siguiente: 59 Tabla 4 Códigos de las informantes y fuentes de la investigación Códigos Tipo Informante o fuente MAT (D1 y D2) Informante 2 docentes responsable del área de curricular de matemática CLA 1 Fuente Sesión de aprendizaje 1 CLA 2 CLA 3 Fuente Fuente Sesión de aprendizaje 2 Sesión de aprendizaje 3 Nota. Elaboración propia En este sentido, en lo que respecta a la organización y procesamiento de información, es preciso indicar que se tomará en consideración lo planteado por Corbin y Strauss (2007), citados en Hernández, Fernández y Baptista (2010), es decir, el diseño sistemático. El procedimiento para realizar dicho diseño consiste en una serie de pasos que comprenden la recolección de datos, el open coding, axial coding, codificación selectiva y, finalmente, la visualización de la teoría. Primero, para el desarrollo de la recolección de datos, se empezará colocando códigos por entrevista y acorde a lo encontrado en los audios de grabación de las cuatro sesiones de clase observadas, las cuales serán transcritas y debidamente empleadas de acuerdo a lo descrito en el consentimiento informado. Ello, con el objetivo de organizar la información y mantener la identidad reservada de los informantes. Cabe indicar que, para más claridad se elaborará un libro de códigos. Añadido a ello, es preciso manifestar que, la transcripción, de acuerdo a Borda, Dabenigno, Freidin y Güelman (2017), alude al registro literal en escrito de, en este caso, las respuestas a las preguntas de la entrevista y lo recogido en la observación. Luego, se realizará el proceso de open coding, el cual básicamente consiste en, por medio de matrices, organizar los hallazgos por categorías, con sus subcategorías respectivas. Todo ello, con la finalidad de que, de lo encontrado, se desprendan categorías emergentes, a manera de palabras 60 o ideas clave. Este proceso se estructurará en una matriz de organización de la información (Anexo 9). Al respecto, cabe precisar que una matriz es definida como aquella “herramienta conceptual que ayuda a definir y operacionalizar la muestra”. (Kazez, 2009, p. 16). Seguidamente, el proceso de axial coding, que consistirá en la elaboración de gráficos o esquemas en los que se organizará, de manera visual, las subcategorías con sus respectivas categorías emergentes. Después, para la codificación selectiva, la cual implica que “el investigador regresa a las unidades o segmentos y los compara con su esquema emergente para fundamentar”, se elaborará un mapa que incluya todas las categorías encontradas, para así entender de manera global lo encontrado en esta investigación. Posteriormente, se visualizarán las aproximaciones conceptuales, para ello, se extraerán los hallazgos encontrados en las figuras anteriormente expuestas Todo ello, con miras al desarrollo de una triangulación de teorías, la cual, según Okuda y Gómez (2005), se refiere a valerse de las distintas teorías contenidas en el marco teórico para contrastarlas con lo encontrado en la realidad. Para efecto de esta investigación, se realizará el contraste con los aportes conceptuales sobre pensamiento numérico a partir de las fuentes consultadas. 3.8. Procedimiento Para Asegurar La Ética De La Investigación Con el objetivo de asegurar la ética de la presente investigación, se considera sumamente fundamental basarse en los principios estipulados en el reglamento del Comité de Ética de la Investigación de la PUCP (2016). Para este estudio se ha seleccionado los siguientes: respeto por las personas, beneficencia y no maleficencia, justicia, integridad científica y responsabilidad los cuales, se describirán en líneas abajo. Primero, sobre el respeto por las personas, los sujetos de investigación serán conscientes de que su participación es voluntaria y que, si ellos deciden, pueden retirarse de la investigación, en cualquier momento. Asimismo, una muestra de dicho procedimiento será la utilización del Consentimiento 61 Informado, en el que se clarifica información sustancial de la investigación y de su papel en la misma. Segundo, beneficencia y no maleficencia y principio de justicia, la información recogida se maneja con suma precaución, confidencialidad y cautela, dejando de lado cualquier sesgo que pueda provocar una práctica injusta. Dicho accionar, se menciona claramente en la carta informativa que se entregó a los participantes del estudio. Todo ello, debido a que se entiende que los fines de la investigación son exclusivamente académicos. Asimismo, se les informará a los sujetos que recibirán un resumen ejecutivo de los resultados de la tesis. Tercero, integridad científica; debido a que la utilización que se realice de los datos recogidos a través de la búsqueda bibliográfica será debidamente citada, ya sea textual o no textual en la Tesis. Además, dicha data será analizada y comunicada, dependiendo la etapa de la investigación se encuentre. Por último, responsabilidad; ya que el investigador revisará cautelosamente y a detalle cada una de las normativas que le competen. Además, es preciso señalar que, de no seguir los principios éticos antes expuestos, se asumirán las consecuencias que pueda plantear el Comité de Ética de la Investigación. De manera complementaria, otro aspecto que asegurará la ética de la investigación es la aplicación del Protocolo del Consentimiento Informado el cual, brindará información a los participantes de la investigación sobre los objetivos de esta, el tipo y el tiempo de participación que se requerirá. Para más detalle de lo indicado, se sugiere la revisión de la Carta de Consentimiento Informado (Anexo 7). 62 PARTE III: Análisis E Interpretación De Resultados Esta tercera parte se organiza en dos secciones de acuerdo a las categorías y subcategorías de estudio previamente planteadas para la investigación en la matriz de consistencia (Anexo 1). A continuación, se presentan los resultados de los instrumentos de recolección de información: guion de entrevista semiestructurada y guía de observación de las sesiones de aprendizaje de matemática en primer grado de primaria. Asimismo, es relevante mencionar que el análisis de los resultados se realiza a partir de la triangulación entre los datos recolectados tanto en la entrevista como en la observación, confrontados con el marco conceptual que sustenta la investigación. 4.1. Categoría 1: Nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en los docentes En esta primera sección, se identifican las nociones sobre la construcción del pensamiento numérico que deben alcanzar los estudiantes de primer grado de primaria y que expresan los docentes en su discurso. Al respecto, el Programa Nacional de Educación Primaria orienta a los docentes en el abordaje del pensamiento numérico para que sus estudiantes, desde temprana edad, desarrollen de manera adecuada la conceptualización del número y sus representaciones. Es así como al considerar estas nociones, se plantearon las siguientes subcategorías y en torno a ellas se organiza la presentación de resultados: (i) Aproximación conceptual del pensamiento numérico, (ii) Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática y (iii) Importancia del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria. 4.1.1. Aproximación Conceptual Del Pensamiento Numérico Según Lupiáñez y Rico (2017) el pensamiento numérico es una capacidad que debe ser promovida mediante acciones que estimulen a las personas para ser matemáticamente competentes en el uso de los números. Es decir, es importante considerar que el desarrollo depende de un proceso constructivo que debe ser cultivado por un acompañamiento 63 permanente del docente y la familia, de modo que puedan fortalecer esta habilidad mediante la aplicación y resolución de problemas de la vida cotidiana. Este aspecto concuerda con lo señalado por una de las informantes “Acciones que ellos ejercen sobre los objetos... capacidad que tienen para clasificar y ordenar objetos de su entorno” (ED1). En este sentido, se evidencia que dicha docente comprende que construir el concepto de número es un ejercicio que nace de la exploración y vivencia que tiene el sujeto con el objeto, con el cual, a través de la identificación de elementos, propiedades y características, emite un accionar para clasificarlos, ordenarlos y agruparlos en un conjunto. Es importante señalar, también que, en esta construcción del número, el docente debe incitar este accionar y acompañar en el proceso de exploración con el objeto. Esto es reforzado por Maroto y Arias (2019) al mencionar que, el pensamiento numérico es un medio por el cual se comprende la estructura matemática y la importancia de los números en la resolución de problemas en la realidad. Lo que determina que, su desarrollo promueve un conocimiento más profundo del sistema del número, sus representaciones y su utilidad en la resolución de problemas matemáticos situados en la cotidianidad. A lo que se suma lo señalado por Montaña et al. (2016) cuando comenta que, el pensamiento numérico se encuentra enfocado en comprender los números y en sus funciones por parte de las personas que tienen la capacidad de utilizar, lo mencionado se evidencia cuando la informante menciona que la noción de número, que es clave en el pensamiento numérico, es comprendido como un "Proceso de construcción y que esto va de manera progresiva y lo voy a utilizando siempre de manera en que lo pueda aplicar en situaciones cotidianas hasta que los alumnos puedan entender esta comprensión más abstracta y simbólica" (ED2). De acuerdo a lo indicado anteriormente, se evidencia que la docente entiende que la noción de número, por ende, el pensamiento numérico, se construye de forma procesual, a partir de una secuencia donde el estudiante conoce el número de manera abstracta y expresa su comprensión cuando usa símbolos o signos matemáticos en la resolución de problemas contextualizados. Esta comprensión no se queda en resolver 64 ejercicios matemáticos presentados en un problema escrito u oral, sino que busca que el sujeto encuentre aquella función del concepto del número que le será de utilidad para comprender enunciados y aprendizajes matemáticos más complejos, que requiere de una demanda cognitiva más amplia. En esta misma línea, la conceptualización del número enfocado en el nivel primario según las docentes entrevistadas presenta contextos distintos, tal como se evidencia en la Tabla 5. Tabla 5 Conceptualización del número Hallazgo de la entrevista a la docente 1 Acción del sujeto Operaciones: clasificar, ordenar, agrupar Construcción de características y propiedades de los números “Acciones que ellos ejercen sobre los objetos. Es la capacidad que tiene mis chicos de poder clasificar y ordenar objetos de su entorno" (ED1) "...cuando logran agrupar y clasificar, esto les permite descubrir y asimilar ciertas propiedades y características" (ED1) Hallazgo de la entrevista a la docente 2 Acción del sujeto Operaciones: comprender Construcción progresiva, de situaciones cotidianas a lo abstracto y simbólico "Proceso de construcción y que esto va de manera progresiva y lo voy a utilizando siempre de manera en que lo pueda aplicar en situaciones cotidianas hasta que los alumnos puedan entender esta comprensión más abstracta y simbólica" (ED2) A partir de lo resaltado en la tabla, se evidencia que la informante señala que el pensamiento numérico es "…cuando logran agrupar y clasificar, esto les permite descubrir y asimilar ciertas propiedades y características" (ED1). De acuerdo con el marco de investigación, estas técnicas se relacionan directamente con los componentes del pensamiento numérico, ya que implican la adquisición de habilidades como el cálculo mental, la estimación del tamaño relativo de los números y de los resultados de las operaciones, así como el reconocimiento de la relación parte-todo y la comprensión del valor posicional (Godino et al., 2009). 65 Además, las acciones de agrupar y clasificar, observadas en las sesiones, se vinculan con la noción de número, permitiendo a los estudiantes comprender tanto la ordinalidad como la cardinalidad. En conjunto, estas prácticas docentes evidencian cómo la integración de estrategias de resolución de problemas no solo favorece la adquisición de conocimientos matemáticos, sino que también fortalece el desarrollo integral del pensamiento numérico y el sentido numérico. Por otro lado, como se mencionó anteriormente, la docente comprende el pensamiento numérico a partir de la utilidad y significado del número, sus operaciones y métodos para calcular y estimar en problemas matemáticos cotidianos. También, relaciona esta comprensión con el componente de relación numérica, donde se concibe el pensamiento numérico desde la construcción del número, así como su representación y relación que existe entre ellos, considerando las diferentes operaciones que se realizan en cada sistema numérico. A la par, define su sentido intuitivo de los números que lo adquieren mucho antes de iniciar a contar y, seguidamente, a comprender las operaciones matemáticas. Por lo expuesto en esta primera subcategoría, se reconoce que, construir el pensamiento numérico comienza de la exploración de los objetos que permite activar el accionar de los sujetos para clasificar, agrupar y separar los objetos de un grupo, como menciona la primera docente. También, es un proceso que se construye a partir de la adquisición del número en su forma abstracta y su comprensión se expresa en símbolos matemáticos, como señala la segunda docente. Además, el pensamiento numérico ayuda a comprender la estructura matemática y la importancia de los números en la resolución de problemas en la realidad. El desarrollo de este concepto no significa que el aprendizaje repetitivo no contribuya a una comprensión más profunda del significado del sistema. Como se evidencia en la Figura 1, es indispensable utilizar diferentes estrategias que permitan a los estudiantes centrarse en conceptos como los números y la manipulación de sistemas numéricos, mientras resuelven ejercicios matemáticos (Maroto y Arias, 2019; Rico, 2018). 66 Asimismo, la construcción del pensamiento numérico se relaciona con el componente de relación numérica donde el concepto del número se concede en sus representaciones y operaciones cuando se le pone en práctica en problemas matemáticos contextualizados. En ese sentido, la construcción del pensamiento numérico se determina por el accionar del sujeto en un objeto, su comprensión simbólica y sus representaciones y operaciones en ejercicios matemáticos con contextos significativos para el estudiante del nivel primaria. En este sentido, las docentes poseen aspectos claros respecto a la conceptualización del pensamiento numérico, teniendo en cuenta que, los conocimientos que poseen responden a lo relacionado con la conceptualización numérica establecido en parte por los autores citados, en consecuencia, el pensamiento numérico se encuentra enfocado en comprender los números y en sus funciones por parte de las personas que tienen la capacidad de utilizar, efectivamente, la lógica matemática para una adecuada toma de decisiones, en donde interviene la aplicación de estrategias que impulsan el trabajo numérico. 4.1.2. Desarrollo Del Pensamiento Numérico Desde La Educación Matemática En El Nivel Primaria La segunda subcategoría es el desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática que es un proceso de aprendizaje de múltiples procedimientos, proposiciones, modelos y teorías en distintos escenarios, en el cual se constituyen estructuras conceptuales y la aplicación de diferentes sistemas numéricos. Lo que permite la exploración profunda de qué es el pensamiento numérico y cómo se debe poner en práctica su enseñanza en el aula (Cárdenas, Piamonte y Gordillo, 2017). Esto guarda relación con el siguiente discurso de una informante: “no solamente enseñar el número, sino qué y por qué del número, de manera que comprendan y de razón en esa parte simbólica y del concreto pasen al abstracto y finalmente al numérico comprendido” (ED1). Además, la docente refiere que, desarrollar el pensamiento numérico en el nivel primaria comprende preguntarnos qué es y cómo debería 67 enseñarse el concepto de número a estudiantes de dicho nivel, pues estos tienen cuestionamientos sobre por qué el número se representa de esa manera simbólica y para qué le será útil aprender sobre el número en su vida. Con el fin de responder a las interrogantes de los estudiantes se les puede presentar distintas proyecciones didácticas y actividades lúdicas que les permitirán adquirir un concepto del número y sus funciones a una más apropiada a la experiencia. Asimismo, desarrollar el pensamiento numérico está relacionado con el segundo elemento del pensamiento numérico: método de enseñanza donde se busca que se aprenda a aprender a través de situaciones contextualizadas, usando estrategias, la creatividad y lógica (Lupiañez y Rico, 2017). Para esto, la informante menciona: Trabajo desde una situación problemática y contextualizada, de ahí se ponen en práctica las diferentes habilidades que se quiere desarrollar en cada competencia y utilizar tus estrategias de cálculo y situaciones que se están presentando con su vida cotidiana. Aplicando el razonamiento y pensamiento crítico y utilice sus propias estrategias, pueda tocar y descubrir formas distintas de resolver problemas (ED2). Ante lo expuesto, la docente desarrolla el pensamiento numérico cuando expone a los sujetos a situaciones cotidianas donde los invita a que seleccionen la mejor habilidad matemática para resolver el problema. Mientras, estos pueden aprender otras habilidades que son empleados también en la ciudadanía, como el razonamiento y pensamiento crítico en la toma de decisiones cuando se deba elegir qué estrategia y/o método le conviene de acuerdo a los datos y las propuestas que ha originado para desarrollar el problema matemático, lo que también permite identificar y explorar maneras distintas de obtener el mismo resultado. Asimismo, el desarrollo del pensamiento numérico está relacionado con el tercer elemento del pensamiento numérico: contenido a estudiar cuando el sujeto se expone a diversos escenarios contextualizados del sistema numérico, esto le permite explorar a profundidad qué es el pensamiento numérico y a reforzar sus habilidades matemáticas (Zazkis y Campbell, 1996). Es así como este elemento se ve reflejado por lo informado por la docente: 68 A partir siempre de situaciones cotidianas que ellos puedan comprender y a partir de eso que ellos puedan relacionarlo con algo que ellos puedan tocar, proponer algunas estrategias para poder esté resolver el problema no ya cada niño tiene sus propias estrategias o las va descubriendo, por eso ayuda aquí mucho el juego y las distintas formas de presentar el material. También, espacios donde puedan poner en práctica estas habilidades que te mencioné de contar, de clasificar, al descomponer, pero siempre va a partir con un sentido, por qué lo estoy haciendo, lo que genera esa exploración de estrategias que puede ir saliendo de distintas formas para interpretar el problema (ED2). Entonces, se puede interpretar que el desarrollo del pensamiento numérico comienza con la creación de situaciones que motivan a los estudiantes a explorar los datos y las características del problema para producir una respuesta aplicando una o más estrategias que le ha permitido hallar la respuesta. Esto quiere decir que, aquello le permite presentar y reproducir conexiones de la teoría y la práctica y la habilidad para conceptualizar y aplicar números en contextos significativos. Adicionalmente, se presenta un extracto de la docente informante en el que se sostiene que la utilización de manipulativos concretos es esencial para potenciar el pensamiento matemático. Mediante la interacción directa con estos objetos, se facilita la identificación de los números, sus diversas representaciones simbólicas y la ejecución de operaciones aritméticas, lo que contribuye a comprender propiedades matemáticas fundamentales, como la descomposición numérica: En el juego de la tiendita nos está ayudando también a que ellos van manipulando el dinero y van reconociendo operaciones…los chicos se apoyan para poder agrupar, cantidades al hacer la suma también se hace la diferencia de puntitos de colores en una relación para que los chicos lleguen a comprender realmente el número en sí la agrupación la descomposición de cada de cada número (ED1). Es relevante enfatizar que desarrollar el pensamiento numérico comprende un conocimiento más profundo de qué y por qué del número como lo conocemos en la actualidad. Asimismo, por medio de la exploración de objetos concretos con los sentidos se puede distinguir 69 características y propiedades del número, y concebir otras habilidades complementarias, como el pensamiento crítico cuando tomamos decisiones. De acuerdo los hallazgos encontrados se puede evidenciar diferentes métodos que las docentes aplican para el desarrollo del pensamiento numérico, tal como lo refiere la tabla 6: Tabla 6 Desarrollo Del Pensamiento Numérico Hallazgo de la entrevista a la docente 1 Comprenden el número desde lo simbólico a lo concreto a través de actividades lúdicas, donde descomponen, agrupan y hacen operaciones. ● “No solamente se les enseña el número, sino qué y por qué del número, de manera que comprendan y de razón en esa parte simbólica y del concreto pasen al abstracto y finalmente al numérico comprendido” (ED1) ● “En el juego de la tiendita nos está ayudando también a que ellos van manipulando el dinero y van reconociendo operaciones… los chicos se apoyan para poder agrupar, cantidades al hacer la suma también se hace la diferencia de puntitos de colores en una relación para que los chicos lleguen a comprender realmente el número en sí la agrupación la descomposición de cada de cada número” (ED1) Hallazgo de la entrevista a la docente 2 Para comprender el número utilizan situaciones cotidianas que los invita a plantear maneras de resolver el problema con el uso de estrategias aprendidas y ponen en práctica otras capacidades como el pensamiento crítico y razonamiento. ● “utilice sus propias estrategias, pueda tocar y descubrir formas distintas de resolver problemas” (ED2) ● “A partir siempre de situaciones cotidianas que ellos puedan comprender y a partir de eso que ellos puedan relacionarlo con algo que ellos puedan tocar, proponer algunas estrategias para poder este resolver el problema no ya cada niño tiene sus propias estrategias o las va descubriendo, por eso ayuda aquí mucho el juego y las distintas formas de presentar el material. También, espacios donde puedan poner en práctica estas habilidades que te mencioné de contar, de clasificar, al descomponer, pero siempre va a partir con un sentido, por qué lo estoy haciendo, lo que genera esa exploración de estrategias 70 que puede ir saliendo de distintas formas para interpretar el problema” (ED2) ● “Trabajo desde una situación problemática y contextualizadas, de ahí se ponen en práctica las diferentes habilidades, los diferentes que se quiere desarrollar en cada competencia y utilizar tus estrategias de cálculo y situaciones que se están presentando con su vida cotidiana. Aplicando el razonamiento y pensamiento crítico” (ED2) Es necesario mencionar que el desarrollo del pensamiento numérico se evidencia mediante el progresivo aprendizaje de múltiples procedimientos, proposiciones, modelos y teorías en distintos escenarios los cuales, conforman la estructura conceptual y la aplicación de diferentes sistemas numéricos. Esto permite una exploración a profundidad de qué es el pensamiento numérico y cómo se debe poner en práctica su enseñanza en el aula, dado que los estudiantes ya han comenzado a relacionar ciertas nociones del número con su cotidianidad (Cárdenas, Piamonte y Gordillo, 2017). 4.1.3. Importancia Del Pensamiento Numérico En Estudiantes Del Nivel Primaria La tercera subcategoría es la importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria se detalló que adquirir esta habilidad permite solucionar problemas en diferentes ámbitos de la vida, formulando hipótesis y estableciendo predicciones; además, fomenta la capacidad de razonar, sobre las metas y la forma de planificar para conseguirlo; permitiendo establecer relaciones entre diferentes conceptos y llegar a una comprensión más profunda, a fin de proporcionar orden y sentido a las acciones y/o decisiones, así como se señala en el siguiente gráfico. La matemática tiene un triple carácter: instrumental, formativo y funcional. Del mismo modo, es una materia puramente interdisciplinaria 71 porque se relacionan con casi todos los campos sociales, desde la ciencia hasta la logística de los juegos virtuales (Sánchez, García y Dánchez, 2019). Otro aspecto a resaltar de los resultados es que los estudiantes se sienten más curiosos por comprender lo que les rodea, en lugar de aversión por el número, y comienzan a comprender la utilidad de la matemática en su vida cotidiana. Es decir, que los estudiantes son capaces de conceptualizar y aplicar números en contextos significativos. Esto indica que los estudiantes han logrado superar la percepción de las matemáticas como algo abstracto y desconectado de la realidad. Ahora son capaces de conceptualizar y aplicar los conceptos numéricos en contextos relevantes para ellos. Así como señala una de las docentes en el siguiente fragmento: “...explorar lo que les rodea y sienten curiosidad por lo que les llama la atención por lo que pueden usar” (ED2). En esta línea, cuando descubren lo que hay y cómo funciona lo que existe en su cotidianidad, utilizando sus conocimientos previos, al hacer conexiones entre lo que ya conoce y lo que está aprendiendo, los estudiantes pueden lograr una comprensión más duradera de las múltiples representaciones del número y del sistema numérico. En ese sentido, se enfatiza la relevancia de promover un aprendizaje significativo, donde los estudiantes no solo memorizan conceptos, sino que los integran y aplican en situaciones concretas de su vida cotidiana. Además, se pretende que los estudiantes reflexionen sobre la necesidad de utilizar diferentes estrategias para resolver problemas, de manera que cada uno puede aproximarse a la solución según sus conocimientos y destrezas. Si bien no puede decirse que estas actuaciones constituyan un conocimiento amplio del número ni el sentido matemático, si se puede afirmar que estas primeras intuiciones numéricas son la base para el posterior desarrollo de los aspectos psicológicos y matemáticos del mismo; como lo determina la docente, en línea abajo: “...Le ayuda a comprender más situaciones más complejas, otras formas de comprender y concretar sus saberes previos, planteando las bases” (ED2). 72 Asimismo, las docentes pretenden que, empezando por comprender los números y las operaciones, se disponga al estudiante de los conceptos y herramientas de la lógica y del razonamiento para facilitar sus procesos de decisiones. En el ámbito de la lógica, el pensamiento se ordena de manera que podamos percibir la realidad y explicarla de forma sistemática y metódica. Esto nos permite extraer premisas y conclusiones precisas, y expresarlas adecuadamente, sin recurrir a subterfugios, demagogia o manipulación, sino a través de argumentos sólidos y convincentes. Lo que figura en la siguiente intervención de la docente: “…habilidades de poder solucionar este problema de su de su vida cotidiana no los ayuda a comprender a fomentar la capacidad de razonar y que proporcionen orden y sentido” (ED1). Además, instaura los elementos cognitivos que les permitirán percibir y entender la información en términos matemáticos, la cual irá desarrollándose en etapas posteriores en los siguientes niveles educativos. Por otro lado, como hallazgo emergente, las docentes indican que, para enseñar el pensamiento numérico es necesario partir de la mirada y de los objetivos que tiene la/el docente para que adapte el recurso a usar y condicionar el aprendizaje en las sesiones de aprendizaje; así como lo menciona la docente, a continuación: “Partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material. Ahí necesitamos mucho del protagonismo del profesor para provocar ese aprendizaje y adaptar el material y recursos” (ED2). De acuerdo a lo comentado anteriormente, señala Nazly y Pungutá (2023) que, los docentes deben tener un equilibrio entre la teoría y la práctica de los contenidos matemáticos, pues recae la responsabilidad de ajustar los planes educativos a fin de emplear estrategias y recursos más adecuados, conduciendo a la construcción de un pensamiento activo y dinámico, flexible con sentido y significado para su diario de vida integrando su cultura permitiendo que el pensamiento numérico sea visto como una herramienta que les permita mejorar su calidad de vida y enfrentar los desafíos laborales. A partir de lo expuesto en esta sección, los docentes perciben la construcción del concepto de número a partir de sus propios conocimientos 73 y de lo que se espera que desarrollen de esta capacidad. El objetivo es comprender cómo se desarrolla esta capacidad en las aulas de primaria. Partiendo del uso de materiales concretos y la práctica del manejo del número, los estudiantes pueden emitir juicios y valoraciones propias. Esto no debe limitarse a un simple mecanismo de resolución de problemas, sino que, a través del razonamiento y la destreza, los alumnos deben ser capaces de relacionar los números con situaciones y problemas de la vida cotidiana. De ahí la importancia del aprendizaje del número y su utilidad práctica. De este modo, esta capacidad de razonamiento y pensamiento analítico hace que el estudiante cree conjeturas, patrones y regularidades en diversos contextos ya sean reales o hipotéticos, lo cual según Castellano (2020), los prepara para problemas matemáticos más complejos. 4.2. Categoría 2: Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Primaria En esta segunda sección, se describen y analizan las estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de primaria. Por su parte, Tamayo et al. (2016) refieren que la implementación de estrategias en las sesiones de matemática contribuye a reducir los niveles educativos deficientes y permite su uso cotidiano para la interacción familiar y el contexto sociocultural, recalcando el aprendizaje pertinente del lenguaje matemático. Por consiguiente, se presentan los resultados debidamente organizados según las subcategorías propuestas son seis: (i) Aprendizaje colaborativo; (ii) Estrategias de Resolución de Problemas; (iii) El Conteo; (iv) Gamificación; y (v) Metodología Singapur; (vi) El juego. 74 4.2.1. Aprendizaje Colaborativo En esta primera subcategoría la estrategia de aprendizaje colaborativo o también denominado socialización del pensamiento numérico, tiene como objetivo fomentar la adopción del aprendizaje colaborativo como estrategia educativa que radica en sus beneficios para los estudiantes de bajo rendimiento como para satisfacer las demandas contemporáneas en entornos académicos y profesionales. Es así que, como señala Rico (2020), la interacción social es una capacidad del desarrollo cognitivo y social del humano, pues refuerza la comprensión de los demás, la comunicación y el aprendizaje. Por lo que, durante las sesiones de aprendizaje, las docentes deben promover el trabajo en comunidades o equipo, pues permite la argumentación y la autoevaluación entre estudiantes, debido a que entre los integrantes del equipo se produce una unión e intercambio de esfuerzos para el logro de metas comunes. Ello genera que los estudiantes trabajen juntos para adquirir conocimiento significativo del pensamiento numérico, donde participen, dialoguen y expresen ideas sobre qué es el número, activamente, para promover el desarrollo de habilidades intelectuales y superar las dificultades para desarrollar capacidades matemáticas de manera individual. Sobre el primer punto, se observó en una actividad sobre el tema de más que y menos que objetos, en donde: “Los estudiantes trabajan por comunidades, comparten el material que la docente entrega de piezas de silicona de animales y frutas, con las cuales deben identificar qué objeto hay más que el otro” (OBS1). En este sentido, se evidencia que, la tarea de los estudiantes es identificar cuál de los objetos tiene más cantidad que el otro, lo que fomenta el desarrollo del pensamiento numérico, al poner en práctica habilidades de comparación, conteo y razonamiento numérico, lo que constituye al desarrollo de su sentido numérico y la capacidad de hacer análisis cuantitativos en cualquier situación. Este proceso de adquirir habilidades y para, luego, usarlas en circunstancias diversas, forma parte de las fases del aprendizaje integral (Ramos, 2011 y Cruz, 2022). 75 Se observó también que, los estudiantes comienzan asimilando datos de manera fragmentada y estableciendo conceptos matemáticos sin conexión. Seguidamente, identifican relaciones entre elementos aislados y desarrollan esquemas cognitivos de manera abstracta. Sin embargo, en esta fase aún se presenta una falta de autonomía para abordar la resolución de problemas. Finalmente, en relación a lo observado en las tres sesiones, los estudiantes alcanzan un nivel de madurez en el que actúan de manera independiente en cualquier situación y de forma estratégica, aplicando de manera flexible los conocimientos y habilidades adquiridas. En este aspecto, la colaboración entre estudiantes puede facilitar la transición entre estas fases, al permitir la confrontación de perspectivas y la construcción de entendimientos más sólidos, aportando individual y colectivamente a la resolución de problemas. Asimismo, existe una integración del trabajo colaborativo y el desarrollo del pensamiento numérico en esta actividad, pues refleja un enfoque holístico y significativo del proceso de enseñanza-aprendizaje. 4.2.2. Estrategias De Resolución De Problemas Esta segunda subcategoría corresponde a la estrategia direccionada a los estudiantes con el fin de tener mayores capacidades en la resolución de problemas, en el cual los estudiantes siguen una serie de pasos característicos de los modelos de Polya y Shoenfeld para dar solución a problemas matemáticos. Diversos estudios han explorado esta habilidad utilizando métodos variados, principalmente, porque la enseñanza tradicional tiende a ser formalista y se basa en algoritmos descontextualizados, lo cual limita la comprensión profunda de las estructuras matemáticas (Barrera, 2021). Para un análisis estructurado de esta subcategoría al ser observada a través de la guía de observación, se muestran los ítems del instrumento aplicado. 76 Tabla 7 Ítems de la Guía de Observación Ítems Acciones en que la docente utiliza situaciones contextualizadas para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problemas. Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente orienta al estudiante en la elaboración de un plan de estrategia para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente monitorea y retroalimenta al estudiante para que ejecute un plan, en un determinado tiempo y usando material concreto en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en qué la docente propicia que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje matemático en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en qué la docente considera los conocimientos previos de los estudiantes para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en qué la docente motiva que los estudiantes usen técnicas heurísticas aprendidas para resolver problemas relacionados con el número y sus operaciones. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes tengan un control de la información para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente guía el proceso de comprensión del número, mediante su representación en símbolos y signos matemáticos. Acciones en que la docente orienta que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de material y objetos del entorno. En la observación realizada de la sesión de aula se visualiza, que las acciones de las docentes pueden empezar contando la cantidad de 77 materiales que tienen antes de empezar con las creaciones de los ejemplos de comparación de cantidades: “más que… y menos que…”. Es así que los estudiantes crean ejemplos, como “aquí, hay más buses que autos” y “hay más uvas que plátanos”. Otros, crean ejemplos para operar, como “en una tienda, había cuatro bananas y compré dos, me quedarán dos” (OBS1), se visualiza en la clase cuando se generó el siguiente debate: La docente presenta ejemplos, donde los estudiantes indican qué objetos hay más o menos del grupo. Además, solicita que puedan expresar lo que ven de otra manera. Un estudiante responde lo siguiente “hay 6 conejos y 3 nutrias, hay 9 animales, o seres vivos”. También, le pregunta e invita a los demás a que le indiquen qué operación ha realizado, a lo que responde a suma. La docente presenta otro ejemplo y un estudiante propone usar el término “menos”, como “hay menos patos que árboles” y, otra estudiante, propone el siguiente ejemplo “hay más seres vivos que inertes (OBS1). Frente a un ejercicio, los estudiantes primero desagregan la información proporcionada para identificar los datos y lo que se les solicita hallar. Luego, analizan y seleccionan la estrategia de resolución más apropiada de acuerdo a las características de los datos. A continuación, aplican el método elegido y comprueban que la respuesta obtenida cumpla con lo requerido en el ejercicio. Finalmente, justifican su respuesta presentando el procedimiento seguido y haciendo afirmaciones formales. Este proceso de resolución de problemas paso a paso permite a los estudiantes desarrollar habilidades de análisis, selección de estrategias y verificación de resultados, fundamentales para la resolución efectiva de problemas matemáticos. En ese sentido, se busca que el estudiante sea aquel que movilice y desarrolle su pensamiento numérico en la búsqueda de vías de solución a diferentes problemas que se le presente, y no sea concebido como un sujeto que sigue el conjunto de fórmulas establecidas (Polya, 1965). La estrategia de resolución de problemas tiene como objetivo utilizar problemas o situaciones que se originan en el mundo real para generar preguntas o dudas en los estudiantes, lo que los lleva a resolver problemas específicos y adquirir nuevos conocimientos en los procesos. Del mismo 78 modo, se ha transformado en parte importante de los procesos de enseñanzas y aprendizajes de las matemáticas. En esta línea, se señala la necesidad de abandonar los problemas en entornos irreales cuyo procedimiento de respuesta es repetitivo, y orientan sobre la necesidad de proponer tareas centradas en el contexto de los estudiantes; en problemas matemáticos subyacentes a su escenario vital. La enseñanza contextualizada de la resolución de problemas incrementa la motivación y permite cambios positivos en la actitud de los estudiantes, la construcción de saberes colectivos y un mayor compromiso, interés y participación durante el desarrollo de problemas numéricos y variaciones. En este mismo contexto, la docente relaciona estos términos con cosas que se encuentran en el aula, por ejemplo, “hay más niñas que niños” (OBS1). La docente muestra imágenes, las cuales los estudiantes deben observar para relacionar los objetos que observan con los enunciados de más y menos, por ejemplo, “hay más sapos que libélulas” (OBS1). Y, los estudiantes vinculan estos conceptos con la realidad, pero se les dificulta; por lo que, el docente les ayuda con ejemplos de la cotidianidad, sobre todo para contar. Así que, la docente, les hace interrogaciones, como “¿estará bien? O ¿alguien le desea apoyar? Para trabajar en comunidad” (OBS2). Tradicionalmente en las clases de resolución de problemas se brindan pocos espacios para la indagación, esto crea la idea en los estudiantes que el pensamiento numérico consiste en ejecutar las operaciones que el/la docente le indica sin comprender el problema. Por lo tanto, es necesario que el/la docente asigne la responsabilidad al estudiante de explorar las posibilidades de resolución de problemas, especialmente los de su contexto, lo cual genera una mejor comprensión y apropiación de los conceptos, así como se evidencia en la una de las sesiones observadas: La docente les presenta una imagen donde los estudiantes tienen que observar atentamente para identificar qué objetos hay más o menos. Para esto, la docente les sugiere, primero, contar cuántos objetos hay en total y luego, pregunta qué operación realizaron. Seguidamente, les solicita separar estos objetos por sus características y comparar 79 cantidades. Finalmente, les pide que usen el término “más” y “menos” que de un objeto con otro (OBS2). En síntesis, en la estrategia de resolución de problemas, los estudiantes controlan su propio progreso y logran la comprensión del problema, el cual es el primer paso para llegar a una adecuada solución, que les permite identificar la información explícita e implícita, para elaborar inferencias, valorar y emitir juicios de valor y crear preguntas que lleven a la aplicación de operaciones de cálculo para emitir una solución. Adicionalmente, estos aprenden no solo a utilizar representaciones e interpretar la solución, también a saber comunicar los resultados y reflexionar sobre el proceso, cualidades necesarias para enfrentarse a problemas cotidianos. 4.2.3. El Conteo La tercera subcategoría corresponde a la estrategia del conteo siendo este la exploración de objetos y la realización de operaciones inversas con números, que son componentes de la habilidad de conteo, influyen en la comprensión del número desde una perspectiva funcional- ordinal en estudiantes de primer grado de primaria, al contar, los educandos pueden comprender, representar y razonar sobre las cantidades de elementos en un conjunto, así como resolver problemas con las operaciones básicas: la suma y resta. Además, señala que el fracaso del estudiante relacionado al conteo está relacionado con la falta de habilidades procedimentales, ya que contar un conjunto implica realizar múltiples operaciones, como separar los objetos contados de los no contados (Clements y Sarama, 2011). Esto se evidencia en el siguiente fragmento de una sesión de aprendizaje observada: Un estudiante dice que 9-2 es 7, pues “tengo nueve, si le quito uno, tengo ocho y si le quito dos, tengo siete”. Otro estudiante, menciona: “si tengo un número menor, pueden ver cuánta es la cantidad que falta para llegar a ese número mayor”. También, la docente incentiva operaciones 80 inversas, como “a cuatro no se le puede quitar nueve, pero a nueve si” o “nueve más cuatro” (OBS1). De lo evidenciado, en la estrategia del conteo, las docentes enfatizaron que el estudiante identifica la representación del número por medio del uso de policubos para entender la cantidad, primeramente, y comparan cantidades. El uso de materiales concretos como los policubos permite a los estudiantes visualizar y manipular las cantidades, lo cual facilita su comprensión del concepto de número y las relaciones numéricas. Además, al comparar cantidades, los estudiantes desarrollan habilidades de clasificación, seriación y conservación de la cantidad, que son fundamentales para el desarrollo del pensamiento numérico. Esta estrategia de conteo con poli-cubos no solo ayuda a los estudiantes a entender el concepto de número, sino que también les permite explorar las propiedades de los números y las relaciones entre ellos. Después, a través de las imitaciones, el estudiante comprende el uso de la representación del número y en el sistema, para responder cuantitativamente. Asimismo, el estudiante es motivado con crear ejercicios donde usen diferentes operaciones inversas para poner en prueba la presentación aprendida del número. Según lo evidenciado se tiene que: Empiezan con ejercicios de cálculo mental. Es la docente quien escoge aquellos que participarán en esta actividad. Por ejemplo, 2 + 6 = 8, 5+ 1 = 6, 2 + 8= 10, entre otros. Los estudiantes levantan la mano para participar, quienes den alguna respuesta equivocada, la docente repite el ejercicio en voz alta para que corrija su error o señala que, “pedirá ayuda”. Asimismo, ejercicios de resta de cálculo mental, por ejemplo: 8 - 5 = 3, 9 - 2 = 7 (OBS 1). Además, la docente plantea el siguiente ejercicio de aplicación de resolución de problemas “la miss Claudia, irá a la tienda con 20 soles a comprar papas a 10 soles, ¿cuánto recibe de vuelto, miss Claudia?”. Los estudiantes comentan cómo resolver el ejercicio, usando la resta, “20-10 = 10” y la docente incentiva a que respondan a la pregunta de forma correcta “recibe 10 soles de vuelto”. Luego, propone otro problema “Kaleb, tenía 15 soles y va a comprar unos manguitos a 12 soles ¿Cuánto obtendrá de vuelto?” (usan operaciones y cantidades) (OBS2). 81 En las líneas anteriores, se evidencia que la construcción conceptual y operatoria del número está vinculada a ciertas estructuras lógicas que son la clasificación y la seriación. Por otro lado, el modelo de procedimiento de la información o de integración de habilidades plantea un modelo de conteo que es necesario para realizar la acción de contar como tal. Además, de acuerdo con Aragón et al. (2015), aunque el cálculo apropiado y preciso es un objetivo pedagógico, alcanzar la fluidez de esta capacidad es otro objetivo que se persigue en primer grado de primaria. La fluidez se entiende como la forma fácil y precisa con la que los estudiantes resuelven una tarea dada, por lo que desarrollar habilidades como el conteo verbal, el conteo resultante y la estimación tendrá un impacto significativo en la predicción de la fluidez del cálculo en niveles superiores de educación. Se intuye que, al contar, los educandos pueden comprender, representar y razonar sobre las cantidades de elementos en un conjunto, así como resolver problemas con las operaciones básicas: la suma y resta. Además, señala que el fracaso del estudiante relacionado al conteo está relacionado con la falta de habilidades procedimentales, ya que contar un conjunto implica realizar múltiples operaciones, como separar los objetos contados de los no contados. Al haber analizado los resultados expuestos, se indica que en la estrategia de conteo el estudiante puede identificar la representación del número por medio del uso de poli-cubos y logra entender la cantidad, primeramente, y compara las cantidades y luego mediante la repetición, el estudiante logra comprender el uso de la representación del número y el sistema, para responder cuantitativamente. 4.2.4. Gamificación Respecto a la cuarta subcategoría que corresponde a la estrategia de la gamificación, esta ofrece una forma creativa de mejorar el aprendizaje, aumentar la productividad y generar un mayor compromiso (Pérez y Vega, 2023). Además, la gamificación es importante se puede usar como una herramienta para concretar y adquirir nuevos saberes (Franco, 2023; Moncerrate y Cedeño, 2023). Asimismo, esta promueve el método 82 para recompensar el desempeño de los estudiantes y/o incentivar la participación por medio de la competencia sana, en el cual se tiene como objetivo reforzar las habilidades matemáticas, como las formas de pensar matemáticamente, como se evidencia en la siguiente descripción: “Los estudiantes semana tras semana van recolectando cantidades de monedas y billetes de acuerdo a su desempeño en las distintas sesiones: participación, finalización de actividades a tiempo, entre otros” (OBS2). En la observación de sesión se pudo evidenciar que, ciertas características del enfoque de gamificación, como el objetivo de motivar a los estudiantes y fomentar su compromiso con el desarrollo de habilidades numéricas, al vincular su rendimiento con la obtención de recompensas tangibles, en este caso, monedas y billetes. Además, se recurre a la contextualización y la ejemplificación mediante actividades breves, presentadas de forma literal y acompañadas de imágenes, para facilitar la comprensión de los estudiantes. De este modo, se busca que ellos entiendan claramente lo solicitado en el problema, apliquen estrategias heurísticas, tomen decisiones para resolverlo y obtengan una recompensa por su desempeño, tal como se expone en el siguiente párrafo: “Las docentes usan el tema de las olimpiadas, donde los estudiantes están divididos por colores: rojo, azul, amarillo y verde, para que hagan ejemplos usando el concepto con el material y se le da puntos a su comunidad” (OBS1). Estas actividades pueden repetirse cuantas veces sea necesario, lo cual contribuye a mejorar las falencias de los estudiantes en las temáticas correspondientes al pensamiento numérico para primer grado. En esta estrategia las docentes señalan que el uso de la recompensa mejora la participación y desempeño de los estudiantes para resolver problemas de manera grupal o individual. Por otro lado, Mendes, Lima y Freitas (2022) destacan que las experiencias de gamificación no solo facilitan una mayor retención de información, sino que también mejoran las habilidades de pensamiento crítico y lógico de maneras muy específicas. Al incorporar elementos como puntos, niveles, desafíos y recompensas, se proporciona a los estudiantes retroalimentación inmediata, lo que refuerza el aprendizaje y la 83 memorización de los conceptos clave. Además, al enfrentarse a desafíos en un entorno lúdico, los alumnos deben analizar situaciones, tomar decisiones y reflexionar sobre sus estrategias, procesos que estimulan directamente el desarrollo del pensamiento crítico. La interacción y competencia positiva que se genera en este ambiente fomenta la colaboración y el trabajo en equipo, permitiendo a los estudiantes compartir ideas y enfoques distintos, este conjunto de dinámicas se vincula directamente con la primera subcategoría. Sin lugar a dudas esta estrategia genera un clima de competencia, donde ponen a prueba las habilidades matemáticas de los miembros, también evidencia las maneras de pensar matemáticamente. Es así, que según lo observado: La docente tiene rutinas establecidas, como una tabla de puntos que coloca cada vez que los miembros de los integrantes por comunidad, realiza acciones de limpieza, guardar a tiempo, ayudar al compañero y participación”. Además, los estudiantes semana tras semana van recolectando cantidades de monedas y billetes de acuerdo a su desempeño en las distintas sesiones: participación, finalización de actividades a tiempo, entre otros (OBS1). En resumen, después de analizar la base teórica, las entrevista, se hace mención que, la implementación de la estrategia de gamificación es efectiva con el apoyo de la retroalimentación efectiva inmediata y el refuerzo positivo de interacciones dinámicas, en las que los estudiantes se convierten en el centro de su gestión del conocimiento y toma de decisiones, de forma autónoma. Asimismo, el rol docente, quienes deben acompañar, orientar, premiar y ayudar cuando es necesario y conveniente, para que los estudiantes adquieran habilidades, como reglas y patrones lógicos, los cuales les permitirá llegar a conclusiones válidas y consistentes del número, su sistema y operaciones. 4.2.5. Metodología Singapur La quinta subcategoría corresponde a la estrategia del Método Singapur el cual se centra en la resolución de problemas. A diferencia de 84 los métodos tradicionales que tienen el foco en el aprendizaje aleatorio y las acciones repetitivas, el Método Singapur recomienda guiar a los escolares para que solucionen problemas de forma independiente y desarrollen el pensamiento crítico. Generalmente, los cursos de matemática en Singapur comienzan con un enfoque unificado: el profesor plantea un problema y los estudiantes analizan diferentes métodos para encontrar una solución. Este enfoque implica un aprendizaje basado en problemas, que proporcionan diferentes caminos hacia una misma solución (Tapia y Murillo, 2020). En este aspecto, las docentes promueven el intercambio de ideas, lo que permite que los estudiantes compartan distintas formas de comprender un problema y ampliar el proceso de resolverlo. A continuación, se presenta el siguiente hallazgo: Un estudiante dice que 9-2 es 7, pues “tengo nueve, si le quito uno, tengo ocho y si le quito dos, tengo siete”. Otro estudiante, menciona: “si tengo un número menor, pueden ver cuánta es la cantidad que falta para llegar a ese número mayor”. También, la docente incentiva operaciones inversas, como “a cuatro no se le puede quitar nueve, pero a nueve si” o “nueve más cuatro (OBS1). Frente a lo expuesto anteriormente, Tapia y Murillo (2020) señalan que, entre las características de este método es que el estudiante es protagonista de su propio aprendizaje, lo que resulta que ellos mismos sean quienes gestionen sus procesos cognitivos para el aprendizaje, aporten ideas, critique, planifique, seleccione y justifique sus respuestas, utilizando un lenguaje formal. Asimismo, estos autores enfatizan el desafío cognitivo inherente al proceso de autoconstrucción del conocimiento matemático, en el cual el docente debe ir más allá de la simple proposición de ejercicios. En lugar de ello, se promueve la formulación de hipótesis, la identificación de patrones y la exploración de diversas estrategias de resolución de problemas, que incluyen el razonamiento lógico y la modelización matemática. De esta manera, los estudiantes desarrollan competencias superiores, tales como la capacidad de presentar hallazgos, argumentar procedimientos y reflexionar críticamente sobre los métodos empleados, habilidades que no 85 se fomentan si se limita la enseñanza al mero cálculo algorítmico basado en fórmulas preestablecidas, como se observa a continuación: Una actividad con material concreto, estos son juguetes de transportes. Asimismo, utiliza una pandereta o palmas para volver la atención a los estudiantes. La indicación que brinda la docente es “tienes que utilizar más o menos que”. Por ejemplo, “hay más aviones que autobuses”, “hay más autobuses que carros”, “hay más botes que helicópteros”, “hay más trenes que helicópteros”, “hay menos aviones que autos”, “hay menos trenes que autobuses”, etc. (OBS2). Otro hallazgo que se pudo encontrar es la idea de usar material concreto y cotidiano en las sesiones de aprendizaje, ya que son efectivas para desarrollar el pensamiento numérico. Las docentes mencionan que, estos recursos son más familiares para los estudiantes, lo cual facilita la retención de información en el momento de construir conceptos matemáticos, este proceso es abstracto: Por ejemplo, una puede utilizar material concreto hasta con juguetes, chapitas, tapitas, objetos que puedan clasificar, incluso su propio cuerpo, salir al patio o jardín e ir clasificando desde hojas, piedritas, ir a una visita de estudio, partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material (ED1). De acuerdo a lo manifestado en líneas arriba, Zapatera (2020) comenta que, la adquisición de un conocimiento matemático debe partir en comprenderlo a través de la manipulación del material y objetos del entorno, pues contienen características que no son ajenas a lo que tiene plasmado en la memoria de los estudiantes, es decir la idea de qué es y para qué me sirve. Los estudiantes indagan, descubren y aplican conceptos matemáticos, facilitando la comprensión de estos en la resolución de problemas. Teniendo esto, la representación de ese concepto se puede plasmar en el dibujo o imagen, lo que se le denomina en el proceso de construcción del número como pictórico. En este, se espera que el estudiante sea capaz de expresar cantidades y resolver problemas, usando estrategias. Los estudiantes dibujan e interpretan la información a partir de modelos gráficos o pictóricos, representando los datos, como también las 86 relaciones, estableciendo comparaciones que ayudan a visualizar y resolver la situación problema. Finalmente, se completan las comprensiones representativas a través de un signo o símbolo, último proceso de la construcción del número. Los estudiantes desarrollan los problemas presentados utilizando signos y símbolos matemáticos que traducen la experiencia concreta y pictórica. En síntesis, en la estrategia del Método Singapur, los estudiantes amplían sus habilidades para reconocer que un problema tiene muchas formas de interpretarse y resolverse, donde el intercambio y los retos cognitivos pueden aportar en esta exploración. También que, la construcción de un concepto matemático sigue un proceso que empieza por lo concreto y termina en la adquisición de un símbolo. 4.2.6. El Juego Esta última subcategoría, respecto a la estrategia del juego, es la permite la creación de situaciones con altos valores educativos y cognitivos, facilitando la experimentación, resolución de problemas, descubrimientos y reflexión. Las señales emocionales, el placer y el control del tiempo interactúan como una fuente motivacional, brindando así un método de aprendizaje innovador que se distingue de los métodos tradicionales. Estas actividades lúdicas exigen esfuerzo tanto físico como mental (Muñiz, Alonso y Rodríguez, 2014). En consecuencia, en la sesión de aprendizaje observada, la tiendita funcionó como un estimulador para que los estudiantes participen y trabajen en equipo con el objetivo de obtener billetes y monedas que usarán para intercambiarlo por objetos de su interés, siendo características de la estrategia de la gamificación. En el párrafo siguiente se expresa lo señalado anteriormente: “Iniciaremos la sesión recordando que hoy se abrirá la tiendita, así que es necesario que tengas tus monedas y billetes a la mano” (OBS2). Según lo observado, en la sesión de aprendizaje la tiendita no se articuló adecuadamente con lo propuesto por la docente, por lo que se convirtió en un elemento lúdico aislado, sin una conexión clara con el 87 desarrollo del pensamiento numérico de los estudiantes. La implementación de este ejercicio tenía un carácter más motivador que un propósito de aprendizaje concreto. Además, relaciona la situación de las olimpiadas, donde los estudiantes están divididos por colores: rojo, azul, amarillo y verde, para que hagan ejemplos usando el concepto con el material, evidenciándose que: Al término de la presentación de las imágenes, la docente propone que hagan ejemplo, pero relacionados con objetos del salón. Sale ejemplos, como “hay más cositas en la tiendita, que los acuerdos”, “hay menos profesoras, que niños”, “hay más niños que niñas” y “hay más revisión que agendas (OBS1). La efectividad del juego se fundamenta en su naturaleza intrínsecamente humana, que encapsula alegría, placer y diversión. De acuerdo con Melo y Hernández (2014), el juego es una manifestación esencial de la experiencia humana a lo largo de todas sus etapas y debe ser valorado como un recurso constructivo para el desarrollo del conocimiento. Tradicionalmente considerada una actividad recreativa, el juego ha sido reconocido como una valiosa herramienta pedagógica en las aulas escolares, facilitando así ambientes lúdicos que fomentan los aprendizajes entre los escolares. En este sentido, a continuación, se presentan los beneficios de aplicar el juego para fomentar el pensamiento. Ante lo observado se deduce que: La docente también brinda comentarios orientados a los contextos actuales con las monedas y billetes, como “de aquí a 10 años, ya no habrá monedas ni billetes, serán a través de la banca digital” y esta presenta problemas matemáticos orientados a cómo usar las monedas y billetes en contextos como una tiendita (OBS1). El juego es una estrategia de enseñanza de ideas y/o conceptos que muchas veces se manifiesta como una herramienta natural para todos los aspectos de la maduración humana, es decir, todos aprendemos en algún momento a través del juego, incluso si no se tiene esa intención (Gallego et al., 2020). En la estrategia del juego la docente indicó que: 88 En el juego de la tiendita nos está ayudando también esté aquí que ellos van manipulando el dinero y van reconociendo este operaciones Matemáticas no porque dentro del pensamiento numérico también entra lo que es las sumas y las restas en este primer grado y eh las estrategias que utilizamos también es el tablero del 20. No que los chicos se apoyan para poder agrupar, agrupar esté cantidades no al hacer la suma también se hace la diferencia de puntitos de colores no se todo es una relación para que los chicos lleguen a comprender realmente el número en sí la agrupación la descomposición de cada de cada número (OBS1). En síntesis, la estrategia denominada "el juego" se implementó con un objetivo distinto: no se utilizó únicamente para fortalecer el pensamiento numérico y las operaciones, sino para llevar a los estudiantes a otra dimensión, estimulando y potenciando su creatividad e imaginación, siempre en estrecho vínculo con los objetivos de la sesión. 89 CONCLUSIONES A continuación, se presentan las conclusiones del estudio cuyo objetivo general es analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria: Con respecto a la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria.  Las docentes consideran que el pensamiento numérico es una habilidad que se cultiva de manera progresiva, fortaleciéndose gradualmente a través de actividades prácticas como la clasificación, la seriación y el ordenamiento de objetos, entre otras. Se fomenta esta capacidad para que cada estudiante construya su propia interpretación del concepto de número y, a partir de esa base, comprenda sus propiedades, funciones y operaciones al enfrentarse a problemas de cantidad, consolidando así su pensamiento numérico.  Las docentes entienden que, para desarrollar el pensamiento numérico en estudiantes de primer grado de primaria, requiere de partir de situaciones cotidianas, con información que entienda y comprenda el estudiante, de tal forma que, al desagregar datos, aplique estrategias y haga proposiciones informales. Iniciar con actividades como el conteo progresivo, las comparaciones y patrones, los cuales ayudan a entender los conceptos numéricos y puedan practicar habilidades como contar, cálculo, clasificar y descomponer y siempre con un sentido; habilidades matemáticas con un reto cognitivo más complejo. En relación a las estrategias para desarrollar el pensamiento numérico del estudiante de primer grado de Educación Primaria.  Las docentes aplican estrategias de manera espontánea, sin ser plenamente intencionales en ello. Las sesiones de aprendizaje observadas evidenciaron las 6 estrategias, las cuales se refuerzan unas con otras, estas son: conteo, aprendizaje colaborativo, método Singapur, resolución de problemas, juego y 90 gamificación; presentadas en este estudio. Estas estrategias fueron implementadas en sesiones, las cuales se caracterizaron por comenzar con ejercicios de cálculo mental, lo que reforzaba las habilidades de conteo de los estudiantes. Seguidamente, se les presentaba un problema contextualizado que trabajaban de manera colaborativa, fomentando el intercambio de saberes y el diálogo de razonamientos para profundizar la comprensión del concepto del número.  Las estrategias docentes que se aplican en las sesiones observadas buscan promover maneras de solucionar un problema, donde se identifique la información relevante, dialogue y discuta con otros, formule hipótesis, plantee una estrategia de solución, ejecute el plan y, posteriormente, reflexione y tome decisiones sobre los hallazgos obtenidos. Este aprendizaje debería ser dinámico y lúdico, en el cual el estudiante sea protagonista y el docente, guía y el sujeto que diseñe experiencias y recursos adaptados y contextualizados. 91 RECOMENDACIONES A continuación, se presentan las recomendaciones que surgen a partir de la investigación realizada:  En función al objeto de estudio, se sugiere a los futuros investigadores, analizar y aplicar estudios que tengan similar finalidad con el objetivo de implementar estrategias que permitan desarrollar el pensamiento numérico de forma adecuada, a través de estudio cuasi experimentales que ayuden a demostrar la mejora progresiva que tienen los estudiantes del nivel primario.  En función a la metodología de la investigación, se sugiere a los futuros investigadores que, apliquen estudios mixtos donde se analice e interprete instrumentos como el cuestionario y la guía de entrevista, con la finalidad de determinar los niveles descriptivos que poseen los estudiantes respecto al pensamiento numérico y a la vez cualitativamente puedan obtener información especializada de cómo mejorar las diferentes deficiencias encontradas en una primera evaluación.  Respecto con la práctica educativa, se sugiere a las docentes evaluar los resultados obtenidos y proponer diferentes lineamientos de intervención, programas, talleres extraescolares o proyectos interdisciplinarios que ayuden al estudiante a mejorar su nivel de pensamiento numérico y pueda identificar, conceptualizar, el número sin dificultad alguna, con apoyo de las estrategias fomentadas en el área curricular de matemáticas. 92 REFERENCIAS Aduvire, F., Avalos, L., Godoy, G., y Rosas, M. 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PROBLEMA ¿Cuáles son las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana? OBJETIVO GENERAL Analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria. OBJETIVOS ESPECÍFICOS CATEGORÍAS Y SUBCATEGORÍAS DISEÑO METODOLÓ GICO TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN FUENTES O INFORMANTES Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria Nociones sobre la construcción del pensamiento numérico en docente. - Aproximación conceptual del pensamiento numérico - Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática en el nivel primaria - Importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria - Enfoque: Cualitativo - Tipo de investigaci ón: Descriptiv o Entrevista: Guía de entrevista - La docente de primer grado de primaria - La docente que enseña el área de matemática Describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docentes de primer Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Primaria. Observación: Guía de observación 102 grado de Educación Primaria. - Centradas en el juego - Centradas en el aprendizaje colaborativo - Centradas en la resolución de problema: Método de Polya y Shoenfeld. - Centradas en el conteo - Centradas en la gamificación - Centradas en el método Singapur 103 Anexo 2: Matriz de coherencia para la elaboración de instrumentos PROBLEMA ¿Cuáles son las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana? OBJETIVO GENERAL Analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria. OBJETIVO ESPECÍFICO CATEGORÍAS SUBCATEGORIAS CONCEPTUALIZACIÓN GUIÓN DE ENTREVISTA GUIÓN DE OBSERVACIÓN Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria (ella lo que sabe) Nociones docentes sobre la construcción del pensamiento numérico en la Educación Primaria. Conocimiento del docente sobre la construcción del pensamiento numérico. Aproximación conceptual del número Comprensión que tiene una persona de los números, las operaciones y la capacidad e inclinación a utilizar esta comprensión de manera flexible para hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles para trabajar con números y operaciones (Muñoz, 2011; Montaña, Pérez y Torres, 2016). ¿De qué manera comprende usted la noción de número? ¿De qué manera desarrolla la noción de número con sus estudiantes? Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática El comportamient o de los docentes se ven influenciados por los tres elementos del desarrollo del pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento, metodología de enseñanza y materia por estudiar (Lupiañez y Rico, 2017). ¿Qué representación aplica para construir la noción de número con sus estudiantes? (metodología de enseñanza) ¿De qué manera considera usted los elementos del desarrollo del pensamiento numérico para su enseñanza con sus alumnos? 104 ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? Importancia del desarrollo numérico en estudiantes del nivel primaria. Favorece las habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números y sus aplicaciones en el conteo, procesamiento de operaciones, resolución de problemas, entre otros (Iscalá, 2017: Rico, 2018). ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico desde experiencia de los estudiantes? ¿Qué habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números desarrolla usted en el proceso de resolución de 105 problemas con sus estudiantes? Describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docentes de primer grado de Educación Primaria. Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en la Educación Primaria Procedimiento s didácticos, métodos, técnicas, recursos, entre otros, empleados por el docente con intencionalida d pedagógica. Centradas en el juego Medios estratégicos de enseñanza que requiere de un esfuerzo físico y mental. Su finalidad es la estimulación de los escolares hacia una enseñanza creativa, lo que constituye una interacción del estudiante y el medio que lo rodea. Además, permite la creación de situaciones con un alto valor educativo y cognitivo, facilitando la experimentació n, investigación, resolución de problemas, descubrimiento s y reflexión. ● Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. ● Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente, investigue, resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. Centradas en el aprendizaje colaborativo Desarrolla la capacidad de aprender a aprender y las habilidades de pensamiento, en pares o en grupos. ● Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas de cantidad, promoviendo el aprendizaje entre pares. Centradas en la resolución de problema Su finalidad es que, a través de situaciones contextualizada s, el estudiante genere interrogantes que lo deriven a seguir una secuencia ● Acciones en que la docente a través de situaciones contextualizad as el cual utiliza para que los estudiantes generen 106 hacia la resolución del problema, constituyéndos e en un nuevo conocimiento. preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problemas. Centradas en el método de Polya Estrategia que propone cuatro etapas: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida; los que significa estimular el pensamiento numérico y permitir resolver un problema. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda el problema presentado. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante conciba un plan para resolver el problema. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante ejecute un plan, en un determinado tiempo y con el uso de materiales. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante examine la solución obtenida, argumentan do con un lenguaje matemático. Centrada en el método de Shoenfeld Haciendo énfasis en las estrategias heurísticas, las cuales permiten la comprensión adecuada del problema y el ● Acciones en que la docente considera los conocimient os previos de los 107 progreso cognitivo hacia la solución del problema. Además, brinda una oportunidad para que los escolares desarrollen la función prescriptiva vinculado a la utilización del nuevo aprendizaje. estudiantes para resolver problemas de cantidad. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes usen técnicas (heurísticas) en el proceso de resolver un problema de cantidad. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes tengan un control de la información para resolver problemas de cantidad. Centradas en el conteo Proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto (Gelman, 1975). ● Acciones en que la docente desarrolla habilidades procediment ales para resolver problemas de cantidad. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de corresponde ncia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto, aplicar estrategias para controlar 108 tanto los elementos contados como lo no contados y facilitando su separación sistemática. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el número siempre tendrá el mismo orden. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, 109 donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino también el número total de elementos. Centradas en el método Singapur Estrategia que comprende el uso de material lúdico, con el cual se construye el nuevo conocimiento a través de tres niveles de representación graduados por su complejidad: concreto, pictórico y abstracto (Zapatera, 2020; Yeap, 2019). ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulació n de materiales y objetos del entorno. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes representen el concepto de número utilizando 110 dibujos o imágenes. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes completan su comprensión del número, representán dolo mediante signos o símbolos matemáticos . Centradas en la gamificación Enfoque que utiliza principios y elementos del juego para diseñar y estructurar experiencias de aprendizaje, con el objetivo de aumentar la motivación, participación y compromiso. ● Acciones en que la docente aumenta la participación, compromiso y motivación de los estudiantes. ● Acciones en que la docente promueve retos y premios para desarrollar el pensamiento numérico en la resolución de problemas de cantidad. Anexo 3: Diseño de la entrevista DISEÑO DE LA ENTREVISTA Nombre de la investigación: Objetivo de la entrevista: Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria. 1. Tipo de entrevista: Semiestructurada. Fuente: Se entrevistará a 02 docente a tiempo completo que enseña en un colegio privado en Lima Metropolitana. El salón que atiende cuenta con un total de 27 alumnos, 111 los cuales 15 son hombres y 12 son mujeres. Los criterios de inclusión a considerar son: docente de tiempo completo, del sexo femenino, que labore como docente y tutora que haya laborado 10 años o más como docente y dicte el área de matemática. Asimismo, los criterios de exclusión que se han considerado son: docentes que no dicten y enseñen el área de matemática y hayan laborado menos de 10 años. 2. Duración: 60 minutos aproximadamente. 3. Medio y fecha: XX PROTOCOLO DE ENTREVISTA 1. Introducción a la entrevista: - Saludo preliminar. - Explicación del objetivo de la entrevista. - Información sobre la grabación de la entrevista. - Reiteración sobre la confidencialidad de la información. 2. Datos Generales: - Sexo: Edad: - Años de experiencia docente: - Ciclo y grado actual en el que enseña: - Grado de instrucción: 3. Guía de entrevista: Objetivo específico Categorías Subcategorías Categorías Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria Nociones docentes sobre la construcción del pensamiento numérico en la educación matemática en primaria. Aproximación conceptual del número ● ¿De qué manera comprende usted la noción de número? ● ¿De qué manera desarrolla la noción de número con sus estudiantes? Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática ● ¿Qué representación aplica para construir la noción de número con sus estudiantes? (metodología de enseñanza) 112 ● ¿De qué manera considera usted los elementos del desarrollo del pensamiento numérico para su enseñanza con sus alumnos? ● ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? ● ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? ● ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? ● ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? Importancia del desarrollo numérico en ● ¿Por qué considera que es importante 113 estudiantes del nivel primaria desarrollar el pensamiento numérico desde experiencia de los estudiantes? ● ¿Qué habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números desarrolla usted en el proceso de resolución de problemas con sus estudiantes? 4. Cierre y despedida: - Comentario adicional del informante - Agradecimiento y despedida. Anexo 4: Diseño de la observación DISEÑO DE LA OBSERVACIÓN Nombre de la investigación: Estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa privada en Lima Metropolitana. Objetivo de la observación: Describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docente de primer grado de Educación Primaria. 1. Fuente: Se observará a 02 docente a tiempo completo que enseña en un colegio privado en Lima Metropolitana. El salón que atiende cuenta con un total de 27 alumnos, los cuales 15 son hombres y 12 son mujeres. Los criterios de inclusión a considerar son: docente de tiempo completo, del sexo femenino, que labore como docente y tutora que haya laborado 10 años o más como docente y dicte el área de matemática. Asimismo, los criterios de exclusión que se han considerado son: docentes que no dicten y enseñen el área de matemática y hayan laborado menos de 10 años. 2. Medio y fecha: A través de reuniones presenciales, en las fechas XX 3. Frecuencia de la observación: 3 observaciones, dependiendo del recojo de información. PROTOCOLO DE OBSERVACIÓN 1. Introducción a la observación: 114 - Saludo preliminar. - Explicación del objetivo de la observación. - Información sobre la grabación de la observación. - Reiteración sobre la confidencialidad de la información. 2. Datos Generales: - Observación N°: - Ciclo y grado actual en el que enseña: 3. Guía de Observación: Objetivo específico Categorías Subcategorías Ítems de observación Describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docentes de primer grado de Educación Primaria. Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en la competencia de Resuelve problemas de cantidad. Centradas en el juego ● Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. ● Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente investigue, resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. Centradas en el aprendizaje colaborativo ● Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas de cantidad, promoviendo el aprendizaje entre pares. 115 Centradas en la resolución de problema ● Acciones en que la docente a través de situaciones contextualizadas el cual utiliza para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problemas. Centradas en el método de Polya ● Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda el problema presentado. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante conciba un plan para resolver el problema. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante ejecute un plan, en un determinado tiempo y con el uso de determinados materiales. ● Acciones en que la docente hace que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje Centrada en el método de Shoenfeld ● Acciones en que la docente considera los conocimientos 116 previos de los estudiantes para resolver problemas de cantidad. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes usen técnicas (heurísticas) en el proceso de resolver un problema de cantidad. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes tengan un control de la información para resolver problemas de cantidad. Centradas conteo en el ● Acciones en que la docente desarrolla habilidades procedimentales para resolver problemas de cantidad. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de correspondencia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto, aplicar estrategias para controlar tanto los elementos contados como lo no contados y facilitando su 117 separación sistemática. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el número siempre tendrá el mismo orden. ● Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. ● Acciones en que la docente pone a 118 prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino también el número total de elementos. Centradas en el método Singapur ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de materiales y objetos del entorno. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. ● Acciones en que la docente hace que los estudiantes completan su comprensión del número, representándolo mediante signos o símbolos matemáticos. Centradas en la gamificación ● Acciones en que la docente aumenta la participación, 119 compromiso y motivación de los estudiantes. ● Acciones en que la docente promueve retos y premios para desarrollar el pensamiento numérico en la resolución de problemas de cantidad. 4. Cierre y despedida: - Comentario adicional del informante - Agradecimiento y despedida Anexo 5: Guía de Entrevista - Saludo preliminar. - Explicación del objetivo de la entrevista. - Información sobre la grabación de la entrevista. - Reiteración sobre la confidencialidad de la información. - Sexo: Edad: - Años de experiencia docente: - Ciclo y grado actual en el que enseña: - Grado de instrucción: Analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria. Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria. Semiestructurada. D. Objetivo de la entrevista E. Tipo de entrevista A. Introducción a la entrevista B. Datos generales de la persona a entrevistar C. Objetivo de la investigación 120 SUBCATEGORÍAS PREGUNTAS REGISTRO DE RESPUESTA Aproximación conceptual del número ¿Cómo comprende usted la noción del número y cómo la aborda con sus estudiantes? ¿Qué tipo de representaciones realizan sus estudiantes para la construcción de la noción y se aproximen al concepto de número? Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? ¿De qué manera considera usted los siguientes elementos del desarrollo del pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento, metodología, contenido/concepto) para su enseñanza con sus alumnos? ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? Importancia del desarrollo numérico en estudiantes del nivel primaria ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico desde la experiencia de los estudiantes? F. Aspectos sobre los que se va a entrevistar (preguntas) 121 ¿Qué habilidades matemáticas relacionadas con el conocimiento de los números desarrolla con sus estudiantes? Anexo 6: Guía de Observación - Nivel educativo de la I.E.: - Ciclo educativo: - Aula/grado/sección: - Número de alumnos en la sesión: - Género (masculino/femenino): - Curso o área curricular en el cual se observa: - Medio por el cual se observa: - Tiempo de observación: - Frecuencia de la observación: - Momento de la sesión de aprendizaje: Analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria. Describir las estrategias en el desarrollo del pensamiento numérico de docentes de primer grado de Educación Primaria. SUBCATEGORÍAS PREGUNTAS REGISTRO DE OBSERVACIÓN Centradas en el juego Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente, investigue, C. Objetivo de la investigación D. Objetivo de la observación A. Datos generales de la persona a observar B. Situación de la observación: E. Aspectos a observar (ítems): 122 resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. Centradas en el trabajo colaborativo Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas relacionado con los números y sus operaciones, promoviendo el aprendizaje entre pares. Centradas en la resolución de problema: Singapur, Polya y Shoenfeld Acciones en que la docente utiliza situaciones contextualizadas para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problema. Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente orienta al estudiante en la elaboración de un plan de estrategia para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente monitorea al estudiante para que ejecute un plan, en un determinado tiempo y usando material concreto en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente propicia que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje matemático en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente considera los conocimientos previos de los estudiantes para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente motiva que los estudiantes usen técnicas heurísticas aprendidas para resolver problemas relacionados con el número y sus operaciones. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes tengan un control de la información para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente guía el proceso de comprensión del número, mediante su representación en símbolos y signos matemáticos. 123 Acciones en que la docente orienta que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de material y objetos del entorno. Centradas en los principios de conteo Acciones en que la docente desarrolla habilidades procedimentales para realizar conteos. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de correspondencia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto de datos, aplicar estrategias para controlar tanto los elementos contados y no contados y facilitar la separación sistemática. Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el número siempre tendrá el mismo orden y ubicación. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino, también, el número total de elementos. Centradas en la gamificación Acciones en que la docente aumenta la participación, compromiso, interés y motivación de los estudiantes, al incorporar de elementos y/o estrategias lúdicas en contextos no lúdicos. 124 Acciones en que la docente plantea la actividad con base a un objetivo específico y que puede ser cambiado (es flexible) de acuerdo a las dificultades que encuentre en el grupo de estudiantes. Acciones en que la docente adapta las actividades a las necesidades y contextos de aprendizaje del grupo. Acciones en que la docente genera retroalimentación oportuna, como frase de aliento o gestos en caso de error y felicitaciones en caso de acierto. Acciones en que la docente promueve niveles de complejidad en las actividades para mejorar la comprensión y desarrollo del pensamiento numérico en la resolución de problemas relacionados con los números y operaciones. Anexo 7: Consentimiento informado para participantes de investigación CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PARTICIPANTES DE INVESTIGACIÓN Estimado/a participante, El propósito de esta ficha de consentimiento es proveer a los participantes en esta investigación con una clara explicación de la naturaleza de la misma, así como de su rol en ella como participantes. La presente investigación es conducida por Melissa Dalila Cotrina Castro estudiante del décimo ciclo de la Facultad de Educación de la Pontificia Universidad Católica del Perú. La meta de este estudio es analizar las estrategias docentes que promueven el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria, en una institución educativa en Lima Metropolitana. Si usted accede a participar en este estudio, se le pedirá responder preguntas en una entrevista y ser sujeto participante de una observación. En el caso de la entrevista, tomará aproximadamente 60 minutos de su tiempo. Mientras que, para la observación, se requerirá observar tres sesiones de enseñanza y aprendizaje sincrónicas. La participación de este estudio es estrictamente voluntaria. Asimismo, por la emergencia sanitaria, la entrevista y la observación se realizará por la plataforma zoom a fin de poder registrar apropiadamente la información, ante esto, se solicita su autorización para grabar lo manifestado. La información que se recoja será confidencial y no se usará para ningún otro propósito fuera de los de esta investigación. Lo rescatado de la observación y sus respuestas a la entrevista serán codificadas usando un número de identificación y, por lo tanto, serán anónimas. La grabación (audio y video) y las notas de las entrevistas serán almacenadas únicamente por la investigadora en su computadora personal, luego de haber publicado la investigación, y solamente ella y su asesora tendrán acceso a la misma. Al finalizar este periodo, la información será borrada. Si tiene alguna duda sobre este proyecto, puede hacer preguntas en cualquier momento durante su participación en él. Igualmente, puede retirarse de la entrevista y la observación en cualquier momento sin que eso lo perjudique en ninguna forma. Usted tiene usted el derecho de hacerle saber al investigador cualquier situación de incomodidad que pueda presentar durante el desarrollo de las mismas. Al concluir la investigación, si usted brinda su correo electrónico, se le enviará un informe ejecutivo con los resultados de la investigación a su correo electrónico. 125 En caso de tener alguna duda sobre la investigación, puede comunicarse al siguiente correo electrónico: melissa.cotrina@pucp.edu.pe o al número 925989729 Además, es preciso indicar que el estudio respeta los principios éticos de la investigación de la universidad, como respeto por las personas, beneficencia y no maleficencia, justicia, integridad científica y responsabilidad. Desde ya le agradezco su participación. Acepto participar voluntariamente en esta investigación, conducida por . He sido informado (a) de que la meta de este estudio es . Me han indicado también que tendré que responder preguntas en una entrevista, lo cual tomará aproximadamente 60 minutos. Además, que seré observada durante cuatro sesiones sincrónicas de aprendizaje, como máximo. Reconozco que la información que yo provea en el curso de esta investigación es estrictamente confidencial y no será usada para ningún otro propósito fuera de los de este estudio sin mi consentimiento. He sido informado de que puedo hacer preguntas sobre el proyecto en cualquier momento y que puedo retirarme del mismo cuando así lo decida, sin que esto acarree perjuicio alguno para mi persona. De tener preguntas sobre mi participación en este estudio, puedo contactar a la asesora Yesemia Arashiro Okuma al correo arashiro.y@pucp.edu.pe Entiendo que una copia de esta ficha de consentimiento me será entregada, y que puedo pedir información sobre los resultados de este estudio cuando este haya concluido. Para esto, puedo contactar a Melissa Dalila Cotrina Castro al teléfono anteriormente mencionado. Nombre del Participante Firma del Participante (en letras de imprenta) Fecha: Correo electrónico de la participante: Anexo 8: Carta dirigida al experto evaluador de los instrumentos de la investigación, conteniendo criterios para validación de instrumento Asunto: Juicio de expertos para validación de instrumentos Lima, Mag. /Dra. (Nombre del Experto) Docente de la Facultad de Educación. Pontificia Universidad Católica del Perú. Presente. mailto:melissa.cotrina@pucp.edu.pe mailto:arashiro.y@pucp.edu.pe 126 Por la presente me dirijo a Ud. para saludarla y al mismo tiempo solicitarle su colaboración para revisar, comentar y validar los instrumentos de la investigación que estoy realizando. El tema de mi tesis está relacionado a las Estrategias docentes que promueve el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria en una institución educativa en Lima Metropolitana y tiene como objetivo general Analizar las estrategias docentes que promueve el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria en una institución educativa en Lima Metropolitana. Para llevar a cabo la investigación necesito recoger información por parte de los docentes que participarán en la misma. Con este fin se plantean dos instrumentos: - Instrumento 1: Guía de entrevista - Instrumento 2: Guía de observación Le adjunto a la presente la siguiente información: 1. Matriz de consistencia de la investigación como resumen del proyecto 2. Matriz de coherencia de diseño metodológico empleada para la elaboración de 2. instrumentos 3. Guía de entrevista 4. Guía de observación 5. Matriz de valoración de los instrumentos Le agradecería, de ser posible, mantener una entrevista vía Zoom con usted durante los próximos días para que me pueda dar sus apreciaciones de los instrumentos presentados. De no ser posible mantener la entrevista, agradeceré me pueda hacer llegar por escrito sus sugerencias y alcances respecto a los instrumentos mencionados. Le agradezco de antemano su gentil y valiosa colaboración. Atentamente, Melissa Dalila Cotrina Castro Código: 20200616 Teléfono celular: 925989729 ● Matriz de valoración de los instrumentos Tomar en cuenta, por favor, los siguientes criterios al evaluar los instrumentos adjuntos. Criterios RELEVANCIA CLARIDAD COHERENCIA Conceptualizaci ón Los instrumentos contienen preguntas o ítems realmente esenciales, relevantes y necesarios para responder a las categorías y alcanzar los objetivos de la investigación. Los instrumentos cuentan con preguntas o ítems correctamente formulados y comprensibles, la redacción es adecuada. Las preguntas o ítems de los instrumentos tienen relación lógica con las categorías que se están midiendo, responden al problema y los objetivos de la investigación. Primer instrumento: GUÍA DE ENTREVISTA 127 CATEGORÍAS SUBCATEGORÍA S PREGUNTAS RELEVANCIA CLARIDAD COHERENCIA SI NO SI NO SI NO Nociones docentes sobre la construcción del pensamiento numérico en la Educación Primaria. Aproximación conceptual del número ¿De qué manera comprende usted la noción de número? Observaciones: ¿De qué manera desarrolla la noción de número con sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática ¿Qué representación aplica para construir la noción de número con sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones ¿De qué manera considera usted los elementos del desarrollo del pensamiento numérico para su enseñanza con sus alumnos? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: Importancia del desarrollo numérico en estudiantes del nivel primaria ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico desde experiencia de los estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Qué habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números SI NO SI NO SI NO Observaciones: 128 desarrolla usted en el proceso de resolución de problemas con sus estudiantes? Segundo instrumento: GUÍA DE OBSERVACIÓN CATEGORÍAS SUBCATEGORÍAS ÍTEMS RELEVANCIA CLARIDAD COHERENCIA Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en la Educación Primara Centradas en el juego Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente, investigue, resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en el aprendizaje colaborativo Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas de cantidad, promoviendo el aprendizaje entre pares. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en la resolución de problema Acciones en que la docente a través de situaciones contextualizadas el cual utiliza para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problemas. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en el método de Polya Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda el problema presentado. SI NO SI NO SI NO Observaciones: 129 Acciones en que la docente hace que el estudiante conciba un plan para resolver el problema. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que el estudiante ejecute un plan, en un determinado tiempo y con el uso de materiales. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje matemático. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centrada en el método de Shoenfeld Acciones en que la docente considera los conocimientos previos de los estudiantes para resolver problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que los estudiantes usen técnicas (heurísticas) en el proceso de resolver un problema de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que los estudiantes tengan un control de la información para resolver problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en el conteo Acciones en que la docente desarrolla habilidades procedimentales para resolver problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: 130 Acciones en que la docente pone a prueba el principio de correspondencia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto, aplicar estrategias para controlar tanto los elementos contados como lo no contados y facilitando su separación sistemática. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el número siempre tendrá el mismo orden. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. SI NO SI NO SI NO Observaciones: 131 Acciones en que la docente pone a prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino también el número total de elementos. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en el método Singapur Acciones en que la docente hace que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de materiales y objetos del entorno. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente hace que los estudiantes completan su comprensión del número, representándolo mediante signos o símbolos matemáticos. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Centradas en la gamificación Acciones en que la docente aumenta la participación, compromiso y motivación de los estudiantes. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Acciones en que la docente promueve retos y premios para desarrollar el SI NO SI NO SI NO Observaciones: 132 pensamiento numérico en la resolución de problemas de cantidad. Gracias por su colaboración. Nombre del juez: Cargo actual: Área de experiencia profesional: Fecha: Firma del juez Anexo 9: Matriz de organización de la información CATEGORÍA: SUB CATEGORÍA HALLAZGO (por pregunta e ítems) CATEGORÍA EMERGENTE Anexo 10: Reporte de resultado de la validación señalando cambios o ajustes que realizó a cada instrumento En las siguientes líneas, se mostrarán las fichas de valoración de los instrumentos, que contienen las preguntas e ítems en su primera versión, con los respectivos comentarios y sugerencias propuestas por cada uno de los 4 expertos. Cabe señalar que dichos especialistas son docentes de la Facultad de Educación de la Pontificia Universidad Católica del Perú, con especialidades que involucran el nivel primario, la metodología de la investigación y formación inicial docente, con doctorados y maestrías en Didáctica Sugerencias y comentarios finales: 133 en la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Primaria, entre otras grandes temáticas, cuya fusión aporta significativamente al tema de investigación. Es preciso manifestar que la decisión sobre los criterios de relevancia, claridad y coherencia se ha colocado, considerando el promedio de las sugerencias proporcionadas. Primer instrumento: GUÍA DE ENTREVISTA CATEGORÍAS SUBCATEGORÍA S PREGUNTAS RELEVANCIA CLARIDAD COHERENCIA SI NO SI NO (3/4) SI NO (3/4) Nociones docentes sobre la construcción del pensamiento numérico en la Educación Primaria. Aproximación conceptual del número ¿De qué manera comprende usted la noción de número? Observaciones: Experto 1: Puede ser entendida como una evaluación de conceptos; al ser la primera pregunta puede generar una tensión innecesaria en la docente entrevistada. Sin embargo, por su relevancia y coherencia puede ser abordada en la siguiente pregunta. Experto 2: ¿De qué manera asegura que sus estudiantes vayan construyendo su pensamiento numérico? Experto 3: Revisar estas preguntas pues solo están relacionadas con la noción del número, no del pensamiento numérico. Sugiero cambiar: ¿Cuál es su noción de número? ¿De qué manera considera que se construye la noción de numero en los estudiantes de primaria? ¿Qué entiende por pensamiento numérico? ¿De qué manera desarrolla la noción de número con sus estudiantes? SI NO (4/4) SI NO (4/4) SI NO (4/4) Observaciones: Experto 1: ¿Cómo comprende Ud. la noción del número y cómo la aborda con sus estudiantes? Experto 2: Sugiero: reemplazar por ¿De qué manera Usted favorece diversas representaciones para que sus estudiantes construyan la noción y se aproximen al concepto de número? Experto 3: Revisar estas preguntas pues solo están relacionadas con la noción del número, no del pensamiento numérico. Sugiero cambiar: ¿Cuál es su noción de número? ¿De qué manera considera que se construye la noción de numero en los estudiantes de primaria? ¿Qué entiende por pensamiento numérico? Experto 4: Considero que esta pregunta sería más pertinente en la categoría de desarrollo del pensamiento numérico, dado que va centrada en la acción y no tanto en lo conceptual. Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática ¿Qué representación aplica para construir la noción de número con sus estudiantes? SI NO SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones Experto 1: ¿Qué metodología utiliza para enseñar y construir la noción de número con sus estudiantes? Sin embargo, la siguiente pregunta también la considera, por lo que sería repetitivo. Experto 2: Sugiero reemplazar por ¿Qué tipo de representaciones realizan sus estudiantes para la construcción de la noción y se aproximen al concepto de número? Experto 4: Lo preguntaría en plural porque podría utilizar más de una representación. ¿De qué manera considera usted los elementos del desarrollo del pensamiento SI NO SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones: 134 numérico para su enseñanza con sus alumnos? Experto 1: ¿De qué manera considera usted los siguientes elementos del desarrollo del pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento, metodología, contenido/conceptos) para su enseñanza con sus alumnos? Experto 2: ¿De qué manera considera usted los niveles del pensamiento para el desarrollo del pensamiento numérico para su enseñanza con sus alumnos? Experto 4: Esta pregunta me parece más conceptual porque para responder el docente debe saber cuáles son los elementos del desarrollo del pensamiento numérico. ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática con otras para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? SI NO SI NO (1/4) SI NO Observaciones: Experto 1: Queda la duda si es integrar las competencias solo del área, lo cual desvincula las matemáticas de otras áreas como Comunicación, Personal Social o Ciencia y Ambiente, que son las que permiten una vinculación clara y directa. ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? SI NO SI NO SI NO Observaciones: Importancia del desarrollo numérico en estudiantes del nivel primaria ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico desde experiencia de los estudiantes? SI NO SI NO (2/4) SI NO (2/4) Observaciones: Experto 3: Sugiero modificar: ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico en los estudiantes de primaria? Experto 4: La pregunta está redactada con cierta predominancia que el o la docente considera que es importante ¿Será así? Recomiendo redactar mejor para que la respuesta no se vea dirigida desde las percepciones de la investigadora, considero que se debe ser lo más neutro posible. ¿Qué habilidades matemáticas basadas en el conocimiento de los números desarrolla usted en el proceso de resolución de problemas con sus estudiantes? SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Sugiero modificar: ¿Qué habilidades matemáticas relacionadas con el conocimiento de los números desarrolla con sus estudiantes? Segundo instrumento: GUÍA DE OBSERVACIÓN 135 CATEGORÍAS SUBCATEGORÍAS ÍTEMS RELEVANCIA CLARIDAD COHERENCIA Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en la Educación Primara Centradas en el juego Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. SI NO (3/4) SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones: Experto 1: Queda en la observación; sin embargo, sugiero que este criterio sea considerado también en la entrevista, de modo que puedas contrastar la palabra con la acción. La pregunta sería: ¿Qué situaciones significativas lúdicas ha propuesto a sus estudiantes para que experimenten, investiguen, resuelvan problemas, descubran y reflexionen? Experto 3: Revisar estos indicadores o aspectos de observación pues no están centradas en el juego. Experto 4: No comprendo la relación entre el ítem y la subcategoría. Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente, investigue, resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Revisar estos indicadores o aspectos de observación pues no están centradas en el juego. Centradas en el aprendizaje colaborativo Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas de cantidad, promoviendo el aprendizaje entre pares. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Estrategias docentes centradas en el aprendizaje colaborativo. Revisar si la palabra “aprendizaje” es la más adecuada. Tal vez podría ser “trabajo colaborativo” o “actividades colaborativas”. Centradas en la resolución de problema Acciones en que la docente a través de situaciones contextualizadas el cual utiliza para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problemas. SI NO SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones: Experto 1: Acciones en que la docente utiliza situaciones contextualizadas para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problema. Experto 2: Cambiar la subcategoría por centradas en la resolución de problema a través del Método de George Polay. Experto 3: Sugiero eliminar esta subcategoría pues está repetida en las otra dos o modificarla para que no aparezca repetida. Revisa si es necesario agregar esta subcategoría. Las acciones mencionadas parecen estar relacionadas con una subcategoría que podría ser: Estrategias docentes centradas en la resolución de problemas contextualizados. Centradas en el método de Polya Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda el SI NO SI NO (2/4) SI NO (2/4) Observaciones: 136 problema presentado. Experto 1: Cambiar verbo “hace”. Acciones en que la docente orienta al estudiante en la elaboración de un plan de estrategias para resolver el problema. Experto 3: Revisar estos indicadores de observación: Falta agregar algo relacionado con el pensamiento numérico. Al final de cada viñeta se podría agregar algo como lo siguiente: relacionado con pensamiento numérico o relacionado con la cantidad o relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente hace que el estudiante conciba un plan para resolver el problema. SI NO SI NO (2/4) SI NO (2/4) Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace”. Acciones en que la docente orienta al estudiante en la elaboración de un plan de estrategias para resolver el problema. Experto 3: Revisar estos indicadores de observación: Falta agregar algo relacionado con el pensamiento numérico. Al final de cada viñeta se podría agregar algo como lo siguiente: relacionado con pensamiento numérico o relacionado con la cantidad o relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente hace que el estudiante ejecute un plan, en un determinado tiempo y con el uso de materiales. SI NO SI NO (2/4) SI NO (2/4) Observaciones: Experto 1: Acciones en que la docente monitorea al estudiante en el desarrollo del plan, en un determinado tiempo y con el uso de materiales. Experto 3: Revisar estos indicadores de observación: Falta agregar algo relacionado con el pensamiento numérico. Al final de cada viñeta se podría agregar algo como lo siguiente: relacionado con pensamiento numérico o relacionado con la cantidad o relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente hace que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje matemático. SI NO SI NO (2/4) SI NO (2/4) Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace” por propicia. Experto 3: Revisar estos indicadores de observación: Falta agregar algo relacionado con el pensamiento numérico. Al final de cada viñeta se podría agregar algo como lo siguiente: relacionado con pensamiento numérico o relacionado con la cantidad o relacionado con los números y sus operaciones. Centrada en el método de Shoenfeld Acciones en que la docente considera los conocimientos previos de los estudiantes para resolver problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Experto 2: Pasar a la estrategia del juego o de Resolución de problemas a través del Método de Polya. Acciones en que la docente hace que los estudiantes usen técnicas (heurísticas) en el proceso de resolver un problema de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace” por motiva/ enseña/ promueve. 137 Acciones en que la docente hace que los estudiantes tengan un control de la información para resolver problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace” por asegura. Centradas en el conteo Acciones en que la docente desarrolla habilidades procedimentales para resolver problemas de cantidad. SI NO (3/4) SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones: Experto 2: Pasar a la estrategia del juego o de Resolución de problemas a través del Método de Polya. Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. Experto 4: Como está redactado el ítem considero que no queda claro la relación con la subcategoría. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de correspondencia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto, aplicar estrategias para controlar tanto los elementos contados como lo no contados y facilitando su separación sistemática. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. 138 número siempre tendrá el mismo orden. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino también el número total de elementos. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Mejorar redacción pues no es claro. Centradas en el método Singapur Acciones en que la docente hace que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de materiales y objetos del entorno. SI NO SI NO (3/4) SI NO (3/4) Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace” por asegura. Experto 2: Estas acciones sirven para el método de Resolución de problemas, el juego porque en todas estas estrategias se deben asegurar estos niveles de pensamiento no solo en Singapur. Experto 3: No es clara su relación con los números o pensamiento numérico. Acciones en que la docente hace que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Experto 1: Cambiar verbo “hace” orienta. Acciones en que la docente hace que los estudiantes completan su comprensión del SI NO (1/4) SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: 139 número, representándolo mediante signos o símbolos matemáticos. Experto 1: Es complejo pretende la comprensión completa de la noción de número en el 1er. Grado. Recuerda que este proceso se desarrolla a lo largo de la formación. Centradas en la gamificación Acciones en que la docente aumenta la participación, compromiso y motivación de los estudiantes. SI NO SI NO (1/4) SI NO (1/4) Observaciones: Experto 3: Falta relacionarlo con el pensamiento numérico. Acciones en que la docente promueve retos y premios para desarrollar el pensamiento numérico en la resolución de problemas de cantidad. SI NO SI NO SI NO Observaciones: Sugerencias y comentarios finales: Experto 1 (Dra. Verónica Castillo): Los instrumentos elaborados muestran coherencia con el problema de investigación y sus respectivos objetivos, lo cual garantiza la funcionalidad de los mismos en términos de relevancia de la información que podrás recoger. Revisar y corregir de acuerdo a las sugerencias, si las consideran pertinentes. Experto 2 (Mg. Itala Navarro): Sugiero integrar algunas subcategorías, ver comentarios. Centrarse en los niveles del pensamiento: Concretos, representativo (gráfico, materiales) y simbólico o abstracto. Y focalizar la estrategia de resolución de problemas siguiendo los pasos de George Polya, la estrategia del Juego, singapur y la Gamificación. Ojo las acciones del método Singapur sirven para el método de Resolución de problemas a través de George Polya, el juego porque en todas estas estrategias se deben asegurar estos niveles de pensamiento no solo en Singapur. Experto 3 (Mg. Elizabeth Advíncula): Uniformizar el uso de algunos términos en todos los documentos. Revisar los comentarios colocados en el primer instrumento. Sugiero modificar algunos ítems del guion de entrevista y algunas acciones de la ficha de observación. Revisar los comentarios colocados en el segundo instrumento. Experto 4 (Mg. Daysi García): Se debe revisar algunas de las preguntas corresponde a la subcategoría. (conceptual y desarrollo del pensamiento numérico) – Guía de observación. Evitar preguntas con cierto sesgo, pues ya se plantean desde una postura. 140 Entonces, a partir de las observaciones, comentarios y sugerencias planteados por los expertos en el tema y la investigación. La versión final de las preguntas e ítems, para los instrumentos de recojo de información, sería la siguiente: - Para Guía de Entrevista: OBJETIVO ESPECÍFICO CATEGORÍAS SUBCATEGORÍAS PREGUNTAS Identificar la noción de construcción del pensamiento numérico en docentes de primer grado de Educación Primaria Nociones docentes sobre la construcción del pensamiento numérico en la Educación Primaria Aproximación conceptual del número ¿Cómo comprende usted la noción del número y cómo la aborda con sus estudiantes? ¿Qué tipo de representaciones realizan sus estudiantes para la construcción de la noción y se aproximen al concepto de número? Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática ¿Qué habilidades basadas en el aprendizaje del número desarrolla con sus estudiantes de 1er grado? ¿De qué manera considera usted los siguientes elementos del desarrollo del pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento, metodología, contenido/concepto) para su enseñanza con sus alumnos? ¿Desde una mirada curricular, cómo integra las competencias del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico con sus estudiantes? ¿Cómo desarrolla las capacidades del área de matemática para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? ¿Qué desempeños de primer grado prioriza para desarrollar el pensamiento numérico en sus estudiantes? Importancia del desarrollo numérico en estudiantes del nivel primaria ¿Por qué considera que es importante desarrollar el pensamiento numérico desde la experiencia de los estudiantes? ¿Qué habilidades matemáticas relacionadas con el conocimiento de los números desarrolla con sus estudiantes? - Para Guía de Observación: OBJETIVO ESPECÍFICO CATEGORÍAS SUBCATEGORÍAS PREGUNTAS Describir las estrategias en el Estrategias docentes para el desarrollo Centradas en el juego Acciones en que la docente utiliza medios estratégicos para estimular a sus alumnos. 141 desarrollo del pensamiento numérico de docente de primer grado de Educación Primaria. del pensamiento numérico en la Educación Primara Acciones en que la docente diseña situaciones significativas donde el estudiante experimente, investigue, resuelva problemas, descubra y reflexione de forma lúdica. Centradas en el trabajo colaborativo Acciones en que la docente organiza actividades colaborativas entre los estudiantes para resolver problemas relacionado con los números y sus operaciones, promoviendo el aprendizaje entre pares. Centradas en la resolución a través del Método Singapur, Polya y Shoenfeld Acciones en que la docente utiliza situaciones contextualizadas para que los estudiantes generen preguntas y sigan una serie de pasos hacia la resolución de problema. Acciones en que la docente hace que el estudiante comprenda un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente orienta al estudiante en la elaboración de un plan de estrategia para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente monitorea al estudiante para que ejecute un plan, en un determinado tiempo y usando material concreto en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente propicia que el estudiante examine la solución obtenida, argumentando con un lenguaje matemático en un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente considera los conocimientos previos de los estudiantes para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente motiva que los estudiantes usen técnicas heurísticas aprendidas para resolver problemas relacionados con el número y sus operaciones. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes tengan un control de la información para resolver un problema relacionado con los números y sus operaciones. Acciones en que la docente guía el proceso de comprensión del número, mediante su representación en símbolos y signos matemáticos. Acciones en que la docente orienta que los estudiantes representen el concepto de número utilizando dibujos o imágenes. Acciones en que la docente asegura que los estudiantes comprendan los conceptos matemáticos mediante la manipulación de materiales y objetos del entorno. Centradas en los principios de conteo Acciones en que la docente desarrolla habilidades procedimentales para realizar conteos. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de correspondencia uno a uno, donde el estudiante debe contabilizar un conjunto de datos, aplicar estrategias para 142 controlar tanto los elementos contados y no contado y facilitar la separación sistemática. Acciones en que la docente pone a prueba el principio del orden estable, donde el estudiante debe establecer etiquetas a los números y darles una secuencia coherente. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de la irrelevancia del orden, donde los estudiantes comprendan que, a pesar de que inicien a contar de izquierda a derecha o viceversa, el número siempre tendrá el mismo orden y ubicación. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de abstracción, donde los estudiantes entienden que los elementos pueden integrarse en un conjunto coherente, sean estos homogéneos o variados. Acciones en que la docente pone a prueba el principio de cardinalidad, donde los estudiantes conciben al último elemento, no solo como el último objeto contado, sino, también, el número total de elementos. Centradas en la gamificación Acciones en que la docente aumenta la participación, compromiso, interés y motivación de los estudiantes, al incorporar elementos y/o estrategias lúdicas en contextos no lúdicos. Acciones en que la docente plantea la actividad con base a un objetivo específico y que puede ser cambiado (es flexible) de acuerdo a las dificultades que encuentre en el grupo de estudiantes. Acciones en que la docente adapta las actividades a las necesidades y contextos de aprendizaje del grupo. Acciones en que la docente genera retroalimentación oportuna, como frase de aliento o gestos en caso de error y felicitaciones en caso de acierto. Acciones en que la docente promueve niveles de complejidad en las actividades para mejorar la comprensión y desarrollo del pensamiento numérico en la resolución de problemas relacionados con los números y operaciones. Finalmente, sobre los comentarios y sugerencias finales brindadas por los cuatro expertos. Si bien todas son sumamente valiosas y fueron tomadas en cuenta en el replanteamiento de los instrumentos, se resaltan las siguientes: Primero, se recomendó señalar el momento de la sesión de aprendizaje en que se realizará la observación. Por ello, dicho aspecto se agregó en la guía respectiva. Añadido a ello, un experto manifestó que le preocupaba el que no se llegue a identificar durante la observación los elementos propuestos por el contexto de la sesión. Por esa razón, se especificó que se observará 3 sesiones de clase en el diseño de observación, para que, de esa manera, se pueda obtener mayor información y estudiar así, con profundidad el fenómeno elegido, que en 143 este caso son las estrategias docentes que promueve el desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes de 1er grado de primaria en una institución educativa en Lima Metropolitana. Anexo 11: Matriz de información de resultados Categoría Subcategoría Categoría emergente (codificación) Hallazgos Docente (D1) Docente (D2) Nociones docentes para la construcción del pensamiento numérico Aproximación conceptual del pensamiento numérico De qué manera desarrollar el concepto de número en los estudiantes de primer grado Trabajo con objetos físicos Capacidad para clasificar, ordenar, agrupar, de acuerdo a sus características. Construcción progresiva Comprensione s simbólicas: abstracta a simbólica Acciones que ellos ejercen sobre los objetos. Es la capacidad que tienen mis chicos de poder clasificar y ordenar objetos de su entorno. Trabajan con los objetos cuando logran agrupar y clasificar, esto les permite descubrir y asimilar este las ciertas propiedades y características que van a encontrando dentro de los objetos no como colores como correspondenci as. No solamente se les enseña el número no si no se les enseña como que o sea Qué es el número en sí no Por qué hay uno en esta parte porque hay tres en esto no O sea que traten de Proceso de construcción y que esto va de manera progresiva y lo voy a utilizando siempre de manera en que lo pueda aplicar en situaciones cotidianas hasta que los alumnos puedan entender esta comprensión más abstracta y simbólica. Siempre aprovecho las experiencias concretas donde el alumno pueda manipular y explorar. Utilizar material concreto, objetos físicos que pueda manipular, dibujos, esquemas acompañado 144 comprender y de razonar esa parte del se les enseña de manera este simbólica no sino de manera con material concreto y también pas del concreto pasamos al abstracto y al final pasamos al numérico comprenderlo. s no el material concreto, diferentes diagramas, partes de su cuerpo; donde ellos puedan representar gráfica y simbólica. Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática en el nivel primaria Conteo y cálculo mental Comparación de objetos y cantidades Clasificación de objetos Trabajo individual Descomposició n, patrones y operaciones básicas: suma y resta, doble y mitad Situación contextualizad a Proponer estrategias de resolución de problemas Descubrimient o, exploración e interpretación Juego Espacio de Comparacion es de conjunto de objetos, el conteo. Lo trabajamos primero ellos empieza este van clasificando no y y este ellos solitos van llegando a a las cantidades de a pocos. Se trata de individualizar un poco de manera individual y enseñarle a través de imágenes porque algunos están recién en inicio de la lectura Entonces qué se hace se empieza a desagregar con imágenes no si el niño te logra también resolver y quedarse Se intenta siempre empezar con los cotidianos, el conteo progresivo, las comparacion es, el descomponer , usar patrones los ayudan mucho a entender. A partir siempre de situaciones cotidianas que ellos puedan comprender y a partir de eso que ellos puedan relacionarlo con algo que ellos puedan tocar, proponer algunas estrategias para poder este resolver 145 trabajo Pensamiento numérico y crítico para usar las estrategias ¿Qué herramientas usan para trabajar el pensamiento numérico con alumnos que se les dificulta? solamente en lo en lo abstracto. En que si llega la respuesta con un dibujo también está bien y a los demás se les evalúa en la parte numérica. En el juego de la tiendita nos está ayudando también esté aquí que ellos van manipulando el dinero y van reconociendo este operaciones Matemáticas no porque dentro del pensamiento numérico también entra lo que es las sumas y las restas en este primer grado y eh las estrategias que utilizamos también es el tablero del 20 No que los chicos se apoyan para poder agrupar, eh agrupar esté cantidades no al hacer la suma también se hace la diferencia de puntitos de de colores no se todo es una relación para que los chicos lleguen a comprender realmente el número en sí la el problema no ya cada niño tiene sus propias estrategias o las va descubriendo , por eso ayuda aquí mucho el juego y las distintas formas de presentar el material. También, espacios donde puedan poner en práctica estas habilidades que te mencioné de contar, de clasificar, al descomponer , pero siempre va a partir con un sentido, por qué lo estoy haciendo, lo que genera esa exploración de estrategias que puede ir saliendo de distintas formas para interpretar el problema. Siempre hacer las preguntas, las preguntas o darle otros ejemplos que pueda ayudarle a ponerse en 146 agrupación la descomposición de cada de cada número. esa situación, pero sin presionar porque cada niño tiene su proceso. Trabajo desde una situación problemática y contextualiza das, de ahí se ponen en práctica las diferentes habilidades, los diferentes que se quiere desarrollar en cada competencia y utilizar tus estrategias de cálculo y situaciones que se están presentando con su vida cotidiana. Aplicando el razonamiento y pensamiento crítico. Tema de exploración: las situaciones concretas con indispensable s para ellos, para entenderlo y darle un fin a esto que están entendiendo porque si no pasa, es un contenido más 147 practicado o usado, pero no trasciende a que ellos lo puedan usar. Partiendo de situaciones cotidianas y que ellos lo puedan usar es fundamental. Importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria Rol docente en la adaptación de materiales y el contexto del problema matemático Habilidades para solucionar problemas de su cotidianidad Capacidad de razonamiento, comprensión y de orden y sentido Aplicación de estrategias aprendidas Comprensión de su mundo Sentar bases de sus saberes previos Habilidades de poder solucionar estos problemas de su de su vida cotidiana no los ayuda a comprender a fomentar la capacidad de razonar y que por proporcionen orden y sentido. Desde mi punto de vista y más que todo que en el colegio donde trabajamos siempre empezamos con situaciones problemáticas no donde los chicos empiezan a ver de qué manera pueden solucionar o llegar a la a la respuesta según sus saberes previos y de Porque si no tendrían sentido de uso no los niños son siempre de explorar lo que les rodea y sienten curiosidad por lo que les llama la atención por lo que pueden usar. Por ejemplo, ahora estamos haciendo el tema de la tiendita, y ayuda mucho explorar este material, las situaciones, el cálculo, al momento de recibir y dar vuelto. Es algo que es útil y les llama la atención, lo que pueden poner en práctica en su cotidianidad. Pero si ponemos algo muy 148 ahí ya se les va guiando con la estrategia adecuada. abstracto, no tiene relación con lo que hacen, difícilmente recordarán este tema. Le ayuda a comprender más situaciones más complejas, otras formas de comprender y concretar sus saberes previos, planteando las bases. Partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material. Ahí necesitamos mucho del protagonismo del profesor para provocar ese aprendizaje y adaptar el material y recursos. Observación : Los estudiantes comentan que les servirá en las sumas y restas, a saber, cuántas cosas hay en 149 el lugar, lo puedo relacionar con las cantidades de un lugar y que si estos términos no podríamos resolver operaciones (OBS1) Estrategias docentes para el desarrollo del pensamiento numérico en primer grado de Educación Primaria Centradas en el juego Medios estratégicos de enseñanza Creación de situaciones Alto valor educativo y cognitivo Facilita la experimentación, investigación, resolución de problemas, descubrimientos y reflexión Además, relaciona la situación de las olimpiadas, donde los estudiantes están divididos por colores: rojo, azul, amarillo y verde, para que hagan ejemplos usando el concepto con el material. Al término de la presentación de las imágenes, la docente propone que hagan ejemplo, pero relacionados con objetos del salón. Sale ejemplos, como “hay más cositas en la tiendita, que los acuerdos”, “hay menos profesoras, que niños”, “hay más niños que niñas” y “hay más La docente también brinda comentarios orientados a los contextos actuales con las monedas y billetes, como “de aquí a 10 años, ya no habrá monedas ni billetes, serán a través de la banca digital”. La docente presenta problemas matemáticos orientados a cómo usar las monedas y billetes en contextos como una tiendita. 150 checks que agendas”. Centradas en el aprendizaje colaborativo Capacidad de aprender a aprender Habilidades de pensamiento Trabajo en pares ¿De qué forma trabajan de manera grupal? - Hay un compañero que tiene dificultad de hacer el “más y menos que” por lo que los estudiantes lo animan o le dan pistas. Lo hacen de forma amable y respetuosa. Centradas en la resolución de problemas: Método Polya y Shoenfeld Contextualización Pensamiento numérico Resolución de problemas Estrategias heurísticas Comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida Ejemplificación La docente señala que pueden empezar contando la cantidad que tienen de materiales antes de empezar con las creaciones de los ejemplos de más y menos que. Los estudiantes crean ejemplos, como “aquí, hay más buses que autos” y “hay más uvas que plátanos”. Otros crean ejemplos para operar, como “en una tienda, había cuatro bananas y compré dos, me quedaran dos”. La docente presenta ejemplos, donde los estudiantes usan qué objetos hay más La docente relaciona estos términos con cosas que se encuentran en el aula, por ejemplo, “hay más niñas que niños”. La docente muestra imágenes, las cuales los estudiantes deben observar para relacionar los objetos que observan con los enunciados de más y menos, por ejemplo, “hay más sapos que libélulas”. Los estudiantes vinculen estos conceptos con la realidad, pero 151 o menos que. Además, solicita que puedan expresar lo que ven de otra manera, una estudiante responde lo siguiente “hay 6 conejos y 3 nutrias, hay 9 animales, o seres vivos”. También, le pregunta e invita a los demás a que le indiquen qué operación ha realizado, a lo que responde a suma. La docente presenta otro ejemplo y un estudiante propone usar el término “menos”, como “hay menos patos que árboles” y, otra estudiante, propone el siguiente ejemplo “hay más seres vivos que inertes”. se les dificulta; por lo que, el docente les ayuda con ejemplos de la cotidianidad, sobre todo para contar. La docente, les hace interrogacion es, como ¿estará bien? O ¿alguien le desea apoyar? Para trabajar en comunidad. Centradas en el conteo Cálculo mental Aciertos y error Proceso de abstracción Comprensión del número cardinal La docente empieza con ejercicios de cálculo mental, donde selecciona a los estudiantes para que respondan. Los estudiantes justifican las razones de su respuesta. Por ejemplo, un estudiante dice Empiezan con ejercicios de cálculo mental. Es la docente quien escoge aquellos que participarán en esta actividad. Por ejemplo, 2 + 6 = 8, 5+ 1 = 6, 2 + 8= 10, entre otros. Los 152 que 9-2 es 7, pues “tengo nueve, si le quito uno, tengo ocho y si le quito dos, tengo siete”. Otro estudiante, menciona: “si tengo un número menor, pueden ver cuánta es la cantidad que falta para llegar a ese número mayor”. También, la docente incentiva operaciones inversas, como “a cuatro no se le puede quitar nueve, pero a nueve si” o “nueve más cuatro”. estudiantes levantan la mano para participar, quienes den alguna respuesta equivocada, la docente repite el ejercicio en voz alta para que corrija su error o señala que, “pedirá ayuda”. Asimismo, ejercicios de resta de cálculo mental, por ejemplo: 8 - 5 = 3, 9 - 2 = 7. La docente plantea el siguiente ejercicio “la miss Claudia, irá a la tienda con 20 soles a comprar papas a 10 soles, ¿cuánto recibe de vuelto, miss Claudia?”. Los estudiantes comentan cómo resolver el ejercicio, usando la resta, “20-10 = 10” y la docente incentiva a que respondan a la pregunta de forma 153 correcta “recibe 10 soles de vuelto”. Luego, propone otro problema “Kaleb, tenía 15 soles y va a comprar unos mangitos a 12 soles ¿Cuánto obtendrá de vuelto?” (usan operaciones y cantidades) Centradas en la gamificación Motivación Participación Compromiso La docente tiene rutinas establecidas, como una tabla de puntos que coloca cada vez que los miembros de los integrantes por comunidad, realiza acciones de limpieza, guardar a tiempo, ayudar al compañero y participación. Los estudiantes semana tras semana van recolectando cantidades de monedas y billetes de acuerdo a su desempeño en las distintas sesiones: participación, finalización de actividades a tiempo, entre otros. Centradas en el método Singapur Material lúdico Niveles de representación por su complejidad: concreto, pictórico y abstracto Una actividad con material concreto, estos son juguetes de transportes. Asimismo, utiliza una pandereta o palmas para volver la atención a los estudiantes. 154 La indicación que brinda la docente es “tienes que utilizar más o menos que”. Por ejemplo, “hay más aviones que autobuses”, “hay más autobuses que carros”, “hay más botes que helicópteros”, “hay más trenes que helicópteros”, “ hay menos aviones que autos”, “hay menos trenes que autobuses”, etc. Tenemos estos cubos que este juegan los chicos en el salón el conteo, también con regletas no o también tenemos los animalitos. Por ejemplo, una puede utilizar material concreto hasta con juguetes, chapitas, tapitas, objetos que puedan 155 clasificar, incluso su propio cuerpo, salir al patio o jardín e ir clasificando desde hojas, piedritas, ir a una visita de estudio, partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material. Anexo 12: Matriz de análisis de información CATEGORÍA 1: NOCIONES DOCENTES SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO Subcategorías Fragmentos/Hallazgos Marco de la investigación Interpretación Aproximación conceptual del pensamiento numérico “Acciones que ellos ejercen sobre los objetos, capacidad que tienen para clasificar y ordenar objetos de su entorno” (ED1) “...cuando logran agrupar y clasificar, esto les permite descubrir y asimilar ciertas propiedades y características” (ED1) “Proceso de construcción y que esto va de manera progresiva y lo voy utilizando siempre de manera en que lo pueda aplicar en situaciones cotidianas hasta que los alumnos puedan entender esta comprensión más abstracta y simbólica” (ED2) Lupiañez y Rico (2017) señalan que es una parte inherente del sujeto y si se debe cultivar o no depende de la voluntad de este, determinando sus acciones. Gómez (2015) dice que comprende la lógica relacional (serialización) y la clasificación de las relaciones de equivalencia, por lo que resultará una concepción del significado de los números, de manera propia. Ambas docentes vinculan el concepto de número con una habilidad innata cuyo desarrollo depende de un proceso constructivo que debe ser cultivado. Los estudiantes comienzan manipulando objetos para desarrollar la lógica relacional, luego adquieren la capacidad de clasificar y ordenar, lo que les permite comprender las relaciones de equivalencia y las propiedades del número. En este sentido, los estudiantes construyen el concepto de número a partir de entender su 156 cantidad al manipular objetos, explorar sus características y comparar cantidades. Esto les permite llegar a la representación simbólica del número. Por lo tanto, la docente debe crear experiencias que guíen a los estudiantes en este proceso, desde lo concreto hacia lo abstracto. Desarrollo del pensamiento numérico desde la educación matemática en el nivel primaria “Se intenta siempre empezar con lo cotidiano, el conteo progresivo, las comparaciones, el descomponer, usar patrones los ayudan mucho a entender” (ED2) “A partir siempre de situaciones cotidianas que ellos puedan comprender y a partir de eso que ellos puedan relacionarlo con algo que ellos puedan tocar, proponer algunas estrategias para poder este resolver el problema no ya cada niño tiene sus propias estrategias o las va descubriendo, por eso ayuda aquí mucho el juego y las distintas formas de presentar el material. También, espacios donde puedan poner en práctica estas habilidades que te mencioné de contar, de clasificar, al descomponer, pero siempre va a partir con un sentido, por qué lo estoy haciendo, lo que genera esa exploración de estrategias que puede ir saliendo de distintas formas para interpretar el problema” (ED2) “No solamente se les enseña el número, sino qué Lupiañez y Rico (2017) hablan de que existen tres factores importantes para desarrollar el pensamiento numérico: flexibilidad en el pensamiento y la acción (objetivos docentes en la planificación), método (no prácticas repetitivas, sino que permita al estudiante el aprender a aprender) y material (involucra y refuerza sus habilidades numéricas) Barrera y Reyes (2021) comenta que se tiene 5 niveles para adquirir el pensamiento numérico: visualización (forma visible de objetos en su totalidad), análisis (identificar componentes y características del objeto para su representación en un grupo), ordenación (relacionar las propiedades y construir argumentos informales), deducción Para la enseñanza del pensamiento numérico en el nivel primaria se necesita partir de situaciones cotidianas, con información que entienda y comprenda el estudiante, de tal forma que al desagregar datos, aplique estrategias y haga proposiciones informales. Esto implica comenzar con actividades como el conteo progresivo, las comparaciones, patrones, lo cual ayuda a entender los conceptos numéricos y puedan practicar habilidades como contar, clasificar y descomponer y siempre con un sentido. Sin embargo, se resalta la necesidad de facilitar la transición hacia una comprensión más simbólica y abstracta de los conceptos números, lo que implica no solo enseñar el número, sino también qué es y por qué se representa de esa forma. En este sentido, analizar cómo se enseña y cómo se selecciona y utiliza el 157 y por qué del número, de manera que comprendan y de razón en esa parte simbólica y del concreto pasen al abstracto y finalmente al numérico comprendido” (ED1) formal (validan resultados a través de pruebas deductivas) y rigor (elaboran teoremas) material que involucre y refuerce las habilidades numéricas. Importancia del desarrollo del pensamiento numérico en estudiantes del nivel primaria Categoría emergente: rol docente en la adaptación de materiales “...explorar lo que les rodea y sienten curiosidad por lo que les llama la atención por lo que pueden usar” (ED2) “...Le ayuda a comprender más situaciones más complejas, otras formas de comprender y concretar sus saberes previos, planteando las bases” (ED2) “BRINDA…habilidades de poder solucionar este problemas de su de su vida cotidiana no los ayuda a comprender a fomentar la capacidad de razonar y que por proporcionen orden y sentido “ (ED1) Según Maroto y Arias (2019) es la habilidad para realizar comparaciones basadas en hechos concretos, frecuentemente empleada como apoyo para tomar decisiones dentro de los sistemas numéricos. Las docentes están de acuerdo con que la habilidad de pensamiento numérico permite que los estudiantes perciban un problema de manera diferente y si este problema es uno de su cotidianidad, refuerza su razonamiento, pensamiento crítico, de orden y sentido. Por otro lado, las docentes concluyeron que desarrollar el pensamiento numérico amplía la curiosidad de conocer y explorar su entorno. Para desarrollar otras habilidades más complejas, es necesario construir el número y su sistema a partir de concretar saberes previos y usar este conocimiento en ejercicios con niveles. “Partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material. Ahí necesitamos mucho del protagonismo del profesor para provocar ese aprendizaje y adaptar el material y recursos” (ED2) Nazly y Pungutá (2023) señalan que, el equilibrio entre teoría y práctica se manifiesta, especialmente, en el ámbito matemático, donde recae sobre profesores y tutores la responsabilidad de ajustar los planes educativos a fin de emplear las estrategias y recursos más adecuados. Esto implica que deben ajustar los planes educativos, seleccionando las estrategias y recursos más apropiados para sus estudiantes. Asimismo, el papel fundamental que tienen los docentes en adaptar los elementos de enseñanza (planes, estrategias, recursos) a las necesidades de 158 aprendizaje, en este caso, en el contexto específico de la educación matemática. Ambos fragmentos convergen en resaltar la labor adaptativa y proactiva que deben asumir los profesores para lograr una enseñanza efectiva, más allá de simplemente utilizar materiales o seguir planes predefinidos. CATEGORÍA 2: ESTRATEGIAS DOCENTES PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Subcategorías Fragmentos / Hallazgos Marco de la Investigación Interpretación Estrategia de Aprendizaje Colaborativo Los estudiantes trabajan por comunidades, comparten el material que la docente entrega de piezas de silicona de animales y frutas, con las cuales deben identificar qué objeto hay más que el otro (OBS1) El trabajo en comunidades o equipo, pues permite la argumentación y la autoevaluación entre estudiantes, debido a que entre los integrantes del equipo se produce una unión e intercambio de esfuerzos para el logro de metas comunes (Rico, 2020) Al trabajar en grupos, los estudiantes tienen la oportunidad de interactuar, comunicar sus ideas, negociar soluciones y aprender unos de otros. También, fomenta habilidades sociales y de resolución de problemas, al compartir y discutir sus razonamientos, los estudiantes profundizan su comprensión de los conceptos numéricos. Resolución de problemas La docente les presenta una imagen donde los estudiantes tienen que observar atentamente para identificar qué objetos hay más o menos. Para esto, la docente les sugiere, primero, contar cuántos objetos hay en total y luego, pregunta qué operación Shoenfeld (1992) dice que para resolver problemas matemáticos se necesita de recursos (saberes previos y recolección de datos), heurísticas (técnicas de resolución), control (usa la información para resolver problemas) y sistema de creencias Para resolver problemas matemáticos sigue una serie de pasos para dar solución, los estudiantes observan imágenes que motiven o traigan sus saberes previos para detectar 159 realizaron. Seguidamente, les solicita separar estos objetos por sus características y comparar cantidades. Finalmente, les pide que usen el término “más” y “menos” que de un objeto con otro (OBS2) (justificación). datos del problema e identificar estrategias de acuerdo a las características de los datos, que sean necesarias para dar solución. Al escoger la estrategia, se pone a prueba en el problema y crea una justificación a partir de afirmaciones informales. Sin embargo, estos pasos pueden variar de acuerdo al problema, perspectiva del estudiante y cómo entendió y comprendió el problema, lo que significa que los pasos pueden ser más o menos los señalados. Conteo “...un estudiante dice que 9- 2 es 7, pues “tengo nueve, si le quito uno, tengo ocho y si le quito dos, tengo siete”. Otro estudiante, menciona: “si tengo un número menor, pueden ver cuánta es la cantidad que falta para llegar a ese número mayor”. También, la docente incentiva operaciones inversas, como “a cuatro no se le puede quitar nueve, pero a nueve si” o “nueve más cuatro” (OBS1) Para este fragmento, Obando y Vásquez (2015) comentan que el principio de cardinalidad es aquel que el estudiante termina de contar y se les pregunta: ¿cuántos hay? A través de la imitación, ellos pueden adquirir la técnica, donde el último número contado se utiliza para responder cuantitativamente. En el conteo, las docentes enfatizaron que el estudiante identifica la representación del número por medio del uso de policubos para entender la cantidad, primeramente, y comparan cantidades. Después, a través de las imitaciones, el estudiante comprende el uso de la representación del número y en el sistema, para responder cuantitativamente. Asimismo, el estudiantes es motivado con crear ejercicios donde usen diferentes 160 operaciones inversas para poner en prueba la presentación aprendida del número. Gamificación “Los estudiantes semana tras semana van recolectando cantidades de monedas y billetes de acuerdo a su desempeño en las distintas sesiones: participación, finalización de actividades a tiempo, entre otros” (OBS2) “En el inicio de la sesión, la docente señaló que abriría la tiendita si “Además, relaciona la situación de las olimpiadas, donde los estudiantes están divididos por colores: rojo, azul, amarillo y verde, para que hagan ejemplos usando el concepto con el material y se le da puntos a su comunidad” (OBS1) Peréz y Vega (2023) comenta que, es una estrategia que usa elementos en un contexto ajeno al juego para aumentar la participación, el compromiso y la motivación humana. Sobre la gamificación, las docentes señalan que el uso de la recompensa mejora la participación y desempeño de los estudiantes para resolver problemas de manera grupal o individual. Genera un clima de competencia, donde ponen a prueba las habilidades matemáticas de los miembros, también evidencia las maneras de pensar matemáticamente. Método Singapur “...un estudiante dice que 9- 2 es 7, pues “tengo nueve, si le quito uno, tengo ocho y si le quito dos, tengo siete”. Otro estudiante, menciona: “si tengo un número menor, pueden ver cuánta es la cantidad que falta para llegar a ese número mayor”. También, la docente incentiva operaciones inversas, como “a cuatro no se le puede quitar nueve, pero a nueve si” o “nueve más cuatro” (OBS1) Los estudiantes trabajan por comunidades, comparten el material que la docente entrega de piezas de silicona de animales y frutas, con las cuales deben identificar qué objeto hay Tapia y Murillo (2020) señala que, los estudiantes aportan sus ideas y soluciones a los problemas, con el uso de un lenguaje matemático apropiado. Bajo la guía de los profesores, los estudiantes investigan, debaten, analizan, resuelven problemas y, luego, presentan sus hallazgos a otros y reflexionan sobre ellos. Todo esto no está incluido en el cálculo, pues la idea es lograr resultados de diferentes maneras. Los estudiantes desarrollan la habilidad para reconocer la relación entre los datos Se identificó que las docentes aplican el método Singapur en primer grado. Este método se basa en partir de situaciones significativas y el uso de material concreto, lo cual mejora el planteamiento de ideas y la búsqueda de soluciones a los problemas. Además, se impulsa el uso de signos y lenguajes matemáticos. Mediante este enfoque, los estudiantes logran ampliar su comprensión sobre los problemas y poner a prueba lo 161 más que el otro (OBS1) Uso de materiales Por ejemplo, una puede utilizar material concreto hasta con juguetes, chapitas, tapitas, objetos que puedan clasificar, incluso su propio cuerpo, salir al patio o jardín e ir clasificando desde hojas, piedritas, ir a una visita de estudio, partiendo de la mirada, creo que dependiendo a lo que se quiera, se puede adaptar el material. proporcionados y las preguntas planteadas en problemas específicos, permitiéndoles así comprenderlos y resolverlos eficazmente (Sachica, 2019) Zapatera (2020) señala que, empiezan a comprender las definiciones a través de las manipulaciones del material y objetivo del entorno. En el segundo, representan el concepto utilizando el dibujo o imagen. Finalmente, en el tercero, se completan las comprensiones representadas a través de un signo o símbolo matemático. aprendido a través de una serie de pasos: investigar, analizar, debatir y resolver los problemas utilizando diversas estrategias. Esto les permite desarrollar habilidades de resolución de problemas de manera más efectiva.