PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DESEMPEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS MULTIFAMILIARES DE MUROS ESTRUCTURALES APLICANDO EL MÉTODO DE ESPECTRO DE CAPACIDAD Tesis para obtener el título profesional de Ingeniero Civil AUTOR Paolo Cesar Huerta Quispe ASESOR: Edward Jonathan Soto Oblea Lima, Mayo, 2022 i RESUMEN Esta investigación se desarrolla con la finalidad de generar conocimiento sobre el desempeño sísmico de edificios multifamiliares de muros de concreto armado construidos en la zona sísmica Z4 del Perú. En el desarrollo de la investigación, se estudian cuatro edificaciones multifamiliares ubicados en la zona sísmica Z4, construidos sobre un suelo de perfil tipo S1. Para estudiar el desempeño estructural de los edificios se realiza un análisis estático no lineal (AENL). Para esto, se usa el método de espectro de capacidad (MEC), el cual fue desarrollado en el ATC-40 (1996) y posteriormente mejorado en el FEMA-440 (2005). Este método consiste en calcular el punto de desempeño de manera gráfica mediante la superposición de la curva de capacidad del edificio y una curva de demanda. Para esto, se realiza el modelo computacional de los edificios y se modelan las rotulas de los elementos estructurales haciendo uso del programa Etabs v.18. La curva de capacidad de cada edifico se obtiene mediante la aplicación de un patrón de cargas proporcional al modo de vibración fundamental. Para el cálculo del punto de desempeño, cada edificio es sometido a una demanda sísmica correspondiente a un nivel de diseño y máximo, definidos según el ATC-40. Complementariamente, se realiza un análisis modal espectral y se verifican las irregularidades estructurales y derivas. Finalmente, el punto de desempeño es evaluado según las propuestas del comité VISION 2000 (SEAOC, 1995). Se concluye que, a partir de los puntos de desempeño calculados con ayuda del programa Etabs v.18 y usando los criterios ya mencionados, los edificios estudiados tienen un desempeño óptimo ante un sismo de diseño y máximo en las direcciones transversal y longitudinal. ii Índice general Capítulo 1. Introducción ......................................................................................................... 1 Capítulo 2. Objetivos e hipótesis ............................................................................................ 3 Capítulo 3. Marco teórico ....................................................................................................... 4 3.1 Desempeño sísmico de estructuras y propuesta del comité VISION 2000 ................. 4 3.2 Análisis espectral modal.............................................................................................. 5 3.2.1 Aceleración espectral ........................................................................................... 5 3.2.2 Criterios de combinación modal .......................................................................... 6 3.3 Análisis estático no lineal ............................................................................................ 8 3.3.1 Curva de capacidad .............................................................................................. 8 3.3.2 Curva de demanda.............................................................................................. 11 3.3.3 Simplificación bilineal de curva de capacidad................................................... 12 3.3.4 Cálculo del punto de desempeño con el MEC ................................................... 12 3.3.5 Método de coeficientes de desplazamiento ........................................................ 17 3.3.6 Método N2 ......................................................................................................... 17 3.5 Método dinámico no lineal tiempo-historia .............................................................. 19 3.4 Modelos constitutivos del acero y concreto .............................................................. 20 3.4.1 Modelos constitutivos del concreto ................................................................... 20 3.4.2 Modelos constitutivos del acero......................................................................... 25 3.4.1 Modelos de plasticidad concentrada y distribuida ............................................. 29 3.5 Elementos primarios y secundarios ........................................................................... 29 3.6 Comportamiento de muros estructurales y tipos de falla .......................................... 31 3.6.1 Comportamiento de muros estructurales ........................................................... 31 3.6.2 Fallas en muros de concreto armado .................................................................. 32 Capítulo 4. Metodología ....................................................................................................... 35 4.1 Descripción de los edificios a usar ............................................................................ 35 4.2 Modelo de comportamiento inelástico de los materiales .......................................... 40 4.3 Diagramas momento-curvatura ................................................................................. 45 4.4 Modelo computacional en Etabs ............................................................................... 46 4.4.1 Modelado de vigas, losas y columnas ................................................................ 46 4.4.2 Modelos de muros de concreto .......................................................................... 48 4.5 Modelado de rótulas plásticas ................................................................................... 50 4.5.1 Rótulas plásticas en columnas y vigas ............................................................... 50 4.5.2 Longitud de rótulas plásticas en vigas y columnas ............................................ 52 4.5.3 Rótulas plásticas en muros de concreto ............................................................. 53 Capítulo 5. Análisis espectral modal .................................................................................... 55 5.1 Peso sísmico .............................................................................................................. 55 iii 5.2 Verificación de irregularidades ................................................................................. 56 5.3 Espectro de demanda ................................................................................................. 56 5.4 Periodos de vibración fundamental ........................................................................... 58 5.5 Masas participativas .................................................................................................. 59 5.6 Cortantes de entrepiso y momentos de volteo ........................................................... 61 5.7 Derivas inelásticas ..................................................................................................... 63 Capítulo 6. Análisis estático no lineal .................................................................................. 67 6.1 Caso de cargas por gravedad ..................................................................................... 67 6.2 Definición del caso del análisis no lineal .................................................................. 68 6.3 Calibración del punto de colapso .............................................................................. 70 6.4 Cálculo y evaluación del punto de desempeño según FEMA-440 y SEAOC .......... 71 Capítulo 7. Resultados .......................................................................................................... 73 7.1 Puntos de desempeño ................................................................................................ 73 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M1 ................................................................. 74 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M2 ................................................................. 76 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M3 ................................................................. 78 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M4 ................................................................. 80 Capítulo 8. Análisis de resultados ........................................................................................ 83 8.1 Influencia del efecto P-Δ ........................................................................................... 83 8.2 Determinación del punto de colapso ......................................................................... 84 8.3 Fuerzas cortantes basales en el punto de desempeño ................................................ 86 8.4 Relación entre las fuerzas cortantes basales y la rigidez efectiva ............................. 87 8.5 Desplazamientos espectrales ..................................................................................... 88 8.6 Demanda de ductilidad de los edificios..................................................................... 89 8.7 Matriz de desempeño ................................................................................................ 89 Capítulo 9. Conclusiones ...................................................................................................... 91 Capítulo 10. Futuras líneas de investigación .......................................................................... 94 Bibliografía .............................................................................................................................. 95 iv Índice de figuras Figura 3.1 Desempeño sísmico de edificaciones según el Comité Visión 2000 ....................... 4 Figura 3.2 Definición de la curva de demanda en Etabs ............................................................ 6 Figura 3.3 Distribución de fuerzas con patrón parabólico, rectangular y triangular ................. 9 Figura 3.4 Curva de capacidad en formato ADRS .................................................................. 10 Figura 3.5 Espectro de demanda en formato Sa vs T y ADRS ................................................ 11 Figura 3.6 Simplificación bilineal de curva de capacidad ....................................................... 12 Figura 3.7 Método A del FEMA 440 ....................................................................................... 14 Figura 3.8 Método B del FEMA 440 ....................................................................................... 15 Figura 3.9 Método C del FEMA 440 ....................................................................................... 16 Figura 3.10 Acelerograma de Pisco 2007 escalado al espectro de NTP E.030 ....................... 19 Figura 3.11 Curvas esfuerzo-deformación de probetas de concreto sometidos a carga axial . 20 Figura 3.12 Bloque de esfuerzos equivalentes de Whitney ..................................................... 21 Figura 3.13 Modelo de Mander del concreto ........................................................................... 22 Figura 3.14 Abaco de Mander para determinar el factor de confinamiento ............................ 22 Figura 3.15 Parámetros del modelo de Mander ....................................................................... 23 Figura 3.16 Modelo de Kent y Park del concreto .................................................................... 25 Figura 3.17 Curvas de aceros nacionales Grado 60 de 5/8” .................................................... 26 Figura 3.18 Modelo bilineal del acero ..................................................................................... 27 Figura 3.19 Modelo del acero con zona de endurecimiento lineal .......................................... 27 Figura 3.20 Modelo del acero con zona de endurecimiento curvo .......................................... 28 Figura 3.21 Modelos de plasticidad ......................................................................................... 29 Figura 3.22 Diagrama de elementos primarios y secundarios ................................................. 30 Figura 3.23 Diagrama de momento flector de un muro y una columna .................................. 31 Figura 3.24 Sistemas estructurales y porcentaje de cortante basal .......................................... 31 Figura 3.25 Falla por flexión observada en un edificio chileno .............................................. 32 Figura 3.26 Falla por corte observada en un edificio chileno .................................................. 33 Figura 3.27 Falla por flexión observada en un edificio chileno .............................................. 33 Figura 3.28 Falla horizontal observada en un edificio chileno ................................................ 34 Figura 3.29 Fuerza cortante, momento y deformada de un edificio ........................................ 34 Figura 4.1 Vista 3D del edificio M1 ........................................................................................ 36 Figura 4.2 Planta del piso típico del edifico M1 ...................................................................... 36 Figura 4.3 Vista 3D del edificio M2 ........................................................................................ 37 v Figura 4.4 Planta del piso típico del edifico M2 ...................................................................... 37 Figura 4.5 Vista 3D del edificio M3 ........................................................................................ 38 Figura 4.6 Planta del piso típico del edifico M3 ...................................................................... 38 Figura 4.7 Vista 3D del edificio M4 ........................................................................................ 39 Figura 4.8 Planta del piso típico del edifico M4 ...................................................................... 39 Figura 4.9 Modelo de comportamiento del acero ASTM A615 grado 60 ............................... 41 Figura 4.10 Modelo del concreto sin confinar (f’c=210kg/cm2) en XTRACT........................ 42 Figura 4.11 Resistencia del concreto confinado en una columna de M1 en XTRACT ........... 43 Figura 4.12 Modelo del concreto confinado (f’c=210kg/cm2) en XTRACT........................... 44 Figura 4.13 Análisis de una viga con XTRACT ...................................................................... 45 Figura 4.14 Modelado de losa aligerada en Etabs ................................................................... 47 Figura 4.15 Modelado de columna en Etabs ............................................................................ 47 Figura 4.16 Modelo mid-pier de un muro ................................................................................ 48 Figura 4.17 Modelo tipo shell de un muro ............................................................................... 49 Figura 4.18 Modelo tipo multi-layer shell de un muro ............................................................ 49 Figura 4.19 Análisis de elementos finitos de un muro de concreto ......................................... 50 Figura 4.20 Modelado de rotulas en vigas ............................................................................... 51 Figura 4.21 Modelado de rótulas en una columna con barras de 1” ........................................ 51 Figura 4.22 Longitud de rotulas plásticas en vigas y columnas según Asmat (2016) ............. 53 Figura 4.23 Refuerzo en muros de concreto armado en Etabs ................................................ 54 Figura 4.24 Asignación de rótulas plásticas en muros ............................................................. 54 Figura 5.1 Curva de demanda inelástica-sismo de diseño ....................................................... 57 Figura 5.2 Curva de demanda inelástica-sismo máximo ......................................................... 57 Figura 5.3 Definición de caso espectral modal en la dirección X ........................................... 58 Figura 5.4 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M1 ........................................................ 62 Figura 5.5 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M2 ........................................................ 62 Figura 5.6 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M3 ........................................................ 62 Figura 5.7 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M4 ........................................................ 63 Figura 5.8 Definición del caso deriva inelástica en la dirección transversal ........................... 64 Figura 5.9 Deriva inelástica del edificio M1 ........................................................................... 65 Figura 5.10 Deriva inelástica del edificio M2 ......................................................................... 65 Figura 5.11 Deriva inelástica del edificio M3 ......................................................................... 66 Figura 5.12 Deriva inelástica del edificio M4 ......................................................................... 66 Figura 6.1 Caso de carga por gravedad en Etabs ..................................................................... 68 vi Figura 6.2 Caso de análisis estático no lineal en Etabs............................................................ 69 Figura 6.3 Desplazamiento de control y asignación de nodo de control en Etabs ................... 69 Figura 6.4 Cálculo del punto de desempeño en Etabs ............................................................. 71 Figura 6.5 Niveles de desempeño de un edificio ..................................................................... 72 Figura 7.1 Niveles de desempeño de un edificio ..................................................................... 73 Figura 7.2 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección longitudinal + .......................... 74 Figura 7.3 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección longitudinal – .......................... 74 Figura 7.4 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección transversal + ............................ 75 Figura 7.5 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección transversal - ............................. 75 Figura 7.6 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección longitudinal + .......................... 76 Figura 7.7 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección longitudinal – .......................... 76 Figura 7.8 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección transversal + ............................ 77 Figura 7.9 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección transversal - ............................. 77 Figura 7.10 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección longitudinal + ........................ 78 Figura 7.11 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección longitudinal – ........................ 78 Figura 7.12 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección transversal + .......................... 79 Figura 7.13 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección transversal - ........................... 79 Figura 7.14 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección longitudinal + ........................ 80 Figura 7.15 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección longitudinal – ........................ 80 Figura 7.16 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección transversal + .......................... 81 Figura 7.17 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección transversal – .......................... 81 Figura 8.1 Diagrama momento vs rotación de muro de concreto ............................................ 84 Figura 8.2 Modelo para pandeo de barra ................................................................................. 85 Figura 8.3 Deformación unitaria del concreto en núcleo de muro .......................................... 85 Figura 8.4 Deformación unitaria del acero en núcleo de muro................................................ 85 Figura 8.5 Cortantes basales máximas en el sentido longitudinal ........................................... 86 Figura 8.6 Cortantes basales máximas en el sentido transversal ............................................. 86 Figura 8.7 Semisótano del edificio M3 .................................................................................... 87 Figura 8.8 Desplazamiento espectral en la dirección longitudinal .......................................... 88 Figura 8.9 Desplazamiento espectral en la dirección transversal ............................................ 88 vii Índice de tablas Tabla 4.1 Densidad de muros, altura y área de piso típico ...................................................... 40 Tabla 4.2 Parámetros para el modelado del acero ASTM A615 grado 60 .............................. 41 Tabla 4.3 Parámetros para el modelado del concreto no confinado de 210kg/cm2 ................. 42 Tabla 4.4 Parámetros para el modelado del concreto confinado de 210kg/cm2 ...................... 44 Tabla 4.5 Longitud de rotula plástica según diferentes investigadores ................................... 52 Tabla 5.1 Cargas distribuidas en losas ..................................................................................... 55 Tabla 5.2 Resumen de irregularidades ..................................................................................... 56 Tabla 5.3 Parámetros del espectro de demanda ....................................................................... 57 Tabla 5.4 Periodos de vibración y fuerzas cortantes estáticas ................................................. 58 Tabla 5.5 Porcentaje de participación modal de edificio M1 .................................................. 59 Tabla 5.6 Porcentaje de participación modal de edificio M2 .................................................. 60 Tabla 5.7 Porcentaje de participación modal de edificio M3 .................................................. 60 Tabla 5.8 Porcentaje de participación modal de edificio M4 .................................................. 61 Tabla 5.9 Derivas inelásticas de entrepiso (‰) ....................................................................... 64 Tabla 6.1 Nivel de desempeño de un edifico multifamiliar según el comité VISION 2000 ... 72 Tabla 7.1 Cortante, aceleración y desplazamiento espectral en el punto de desempeño ......... 82 Tabla 8.1 Peso sísmico y desplazamiento de entrepiso ........................................................... 83 Tabla 8.2 Aporte del efecto P-Δ en el momento flector de los muros más cargados .............. 84 Tabla 8.3 Rigidez efectiva en cada dirección de análisis......................................................... 87 Tabla 8.4 Demanda de ductilidad de los edificios en dirección transversal y longitudinal ..... 89 Tabla 8.5 Matriz de desempeño - sentido longitudinal ............................................................ 90 Tabla 8.6 Matriz de desempeño - sentido transversal .............................................................. 90 1 Capítulo 1. Introducción La costa peruana es una de las zonas que se encuentra en una exposición permanente a sismos y tsunamis. Un terremoto de 8.8Mw causaría la destrucción de 353 497 viviendas y dejaría 623 882 viviendas inhabitables solo en Lima Metropolitana y Callao (INDECI, 2017). Es por ello que es necesario que los edificios ubicados en la costa peruana tengan un adecuado desempeño sísmico con el fin de evitar pérdidas humanas. La norma técnica peruana de diseño sismorresistente, NTP E.030 (2018), tiene una filosofía que prioriza la conservación de la vida humana, minimización de daños y continuidad de servicio básicos (SENCICO, 2018). Para lograr esto, sin que los gastos sean excesivos, en el diseño de las estructuras se incluyen variables como la intensidad del sismo y la importancia del edificio, para que tenga un adecuado desempeño estructural. En esta investigación se estudia, específicamente, el desempeño sísmico de cuatro edificios de muros estructurales ubicados en la zona sísmica Z4 del Perú. El uso de este sistema estructural en el Perú se incrementa a partir de los años 70s, cuando se empieza a usar en bordes y direcciones transversales de edificios para obtener una mayor rigidez y resistencia lateral (Blanco, 2015). Más adelante, en 1997, se modifica la norma para aumentar su uso con la finalidad de limitar las deformaciones laterales (Blanco, 2015). Actualmente, la NTP E.030 definen a los edificios de muros estructurales como aquellos donde los muros reciben, como mínimo, el 70% de la fuerza cortante basal. Estos edificios se caracterizan por tener una mayor rigidez y tener menores desplazamientos laterales, comparado con otros sistemas estructurales, como el aporticado y dual. Para obtener el punto de desempeño de un edificio de concreto armado, se pueden usar métodos de análisis estáticos y dinámicos. Sin embargo, debido a que un análisis dinámico requiera una alta demanda computacional, resulta más práctico un análisis estático (AENL). Uno de los métodos estático no lineales más usados es el método de espectro de capacidad 2 (MEC), descrito en el ATC-40 (1996) y mejorado en el FEMA-440 (2005). Usando el programa Etabs v.18, se elaboran los modelos computacionales de las cuatro estructuras, asimismo, se integran las propiedades inelásticas de las viga, columnas y muros. Luego, para determinar el nivel de desempeño, se usan los criterios del comité VISION 2000 (SEAOC, 1995). El objetivo de esta investigación es informar a futuros investigadores sobre el desempeño de edificios multifamiliares de muros estructurales construidos en la zona sísmica Z4. 3 Capítulo 2. Objetivos e hipótesis Objetivo general: • Aportar conocimiento sobre el efecto del uso de muros estructurales de concreto armado en el desempeño de edificaciones multifamiliares ubicadas en la zona sísmica 4 del Perú Objetivos específicos: • Realizar el modelado computacional de cuatro edificios en Etabs, así como la inelasticidad de los elementos • Verificar las derivas de los edificios mediante un análisis espectral modal • Calcular el punto de desempeño de las estructuras con el método de espectro de capacidad y evaluarlos con las recomendaciones del comité VISION 2000 (SEAOC, 1995) • Elaborar un resumen bibliográfico de métodos de análisis inelástico y modelos de comportamiento de los materiales Hipótesis Para responder al objetivo expuesto se plantea la siguiente hipótesis: “El uso de muros estructurales de concreto ayuda a que los edificios presenten un adecuado desempeño sísmico”. 4 Capítulo 3. Marco teórico En este capítulo se realiza un repaso sobre los diferentes tipos de análisis no lineales que se usan para estudiar el comportamiento inelástico de edificaciones de concreto armado. Luego, se describen algunos modelos de comportamiento inelástico del acero y concreto. Finalmente, se realiza una descripción del comportamiento de un muro de concreto y los tipos de falla que pueden presentar. 3.1 Desempeño sísmico de estructuras y propuesta del comité VISION 2000 El desempeño sísmico de una estructura es el estado que se espera que alcance luego de un evento sísmico. Este desempeño esperado está en función de la importancia del edificio y de la intensidad del sismo. Por este motivo, no es posible que todas las estructuras tengan el mismo desempeño, además, esto sería inviable económicamente. El objetivo es que las estructuras no colapsen y que, de ser posible, puedan ser reparadas (Muñoz, 2020). En general, se puede decir que el desempeño de un edificio depende de la rigidez, ductilidad y resistencia lateral. En el año 1995 el comité VISION 2000 definió cinco niveles de desempeño sísmico. En la Figura 3.1 se observa un resumen de estos niveles, así como la importancia de la edificación y la frecuencia del sismo, factores de los que depende el desempeño. Figura 3.1 Desempeño sísmico de edificaciones según el Comité Visión 2000 5 3.2 Análisis espectral modal En este análisis se somete a la estructura a una curva de demanda, el cual relaciona la aceleración espectral con el periodo de una estructura equivalente de 1GDL (Figura 3.2) para obtener las respuestas espectrales. Este método usa los modos de vibración de la estructura y sus factores de participación modal para obtener las respuestas espectrales de derivas, desplazamientos, fuerzas, etc. usando criterios de combinación modal. El número de modos a considerar, según el artículo 29 de la NTP E.030, debe ser tal que las masas efectivas acumuladas representen, por lo menos, el 90% de la masa del edificio (SENCICO, 2018). 3.2.1 Aceleración espectral La aceleración espectral se determina haciendo uso de la Ecuación 3.1 y los factores descritos en la NTP E.030 (SENCICO, 2018). A continuación, se resumen estos factores: ▪ Factor de zona (𝑍): Depende de la aceleración máxima horizontal, sobre un suelo rígido, durante un sismo con probabilidad de excedencia del 10% en 50 años (SENCICO, 2018). Esto corresponde a un sismo de servicio, según el ATC-40 (1996). ▪ Factor de uso (𝑈): Depende del uso de la edificación, así como su importancia. A mayor importancia, le corresponde un mayor factor 𝑈. ▪ Factor de amplificación sísmica (𝐶): Representa la amplificación de la aceleración del edificio con relación a la de la superficie (SENCICO, 2018). Este factor depende del periodo del edificio y los factores 𝑇𝑝 y 𝑇𝑙, los cuales, a su vez, dependen del tipo de suelo (Factor 𝑆). ▪ Factor de suelo (𝑆): Depende de las características del sitio y de la zona sísmica donde se encuentra. 6 ▪ Coeficiente de reducción básico (𝑅0): Este factor está relacionado al sistema estructural del edificio. Este puede ser dual, muros de concreto, albañilería confinada, etc. ▪ Factores de regularidad estructural (𝐼𝑎, 𝐼𝑝): Factores que reducen el valor de 𝑅0 al haber irregularidades en altura (𝐼𝑎) o planta (𝐼𝑝). 𝑆𝑎 = ZUCS 𝑅 𝑔 Ecuación 3.1 Figura 3.2 Definición de la curva de demanda en Etabs 3.2.2 Criterios de combinación modal Para obtener las respuestas sísmicas del análisis espectral modal se usan las respuestas de cada modo de vibración, las cuales son combinadas siguiendo un criterio determinado. El artículo 29.3 de la NTP E.030 menciona dos métodos de combinación modal. El primero es el CQC (criterio de combinación cuadrática completa), el cual usa coeficientes de correlación (Ecuación 3.3) para combinar las respuestas sísmicas usando la Ecuación 3.2. El segundo 7 consiste en realizar un promedio ponderado entre la adición de valores absolutos y la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SRSS) de las respuestas modales (Ecuación 3.5). El método CQC fue propuesto en el documento “A replacement for the SRSS method in seismic analysis” (Wilson, Der Kiureghiant y Bayo, 1981) como reemplazo del método SRSS, ya que este tenía deficiencias al realizar análisis tridimensionales. Cuando las frecuencias de los modos de vibración de un edificio tienen valores muy cercanos, como ocurre en estructuras asimétricas, el método SRSS puede subestimar las respuestas con errores inaceptables (Wilson, Der Kiureghiant y Bayo, 1981). En este caso, el método CQC brinda resultados mas cercanos a los obtenidos con un análisis tiempo-historia (Wilson, Der Kiureghiant y Bayo, 1981). Los edificios de la investigación presentan irregularidades y torsión, por lo que se utiliza el método CQC, al ser el que ofrece resultados más precisos. 𝑟 = √∑ ∑ 𝑟𝑖 ρ𝑖𝑗 𝑟𝑗 Ecuación 3.2 ρ𝑖𝑗 = 8𝛽2(1 + 𝜆) (𝜆 3 2⁄ ) (1 − 𝜆2)2 + 4𝛽2𝜆(1 + 𝜆)2 Ecuación 3.3 𝜆 = 𝜔𝑗 𝜔𝑖 Ecuación 3.4 Donde: ▪ 𝑟𝑖, 𝑟𝑗: Respuestas de los modos 𝑖, 𝑗 ▪ 𝛽: Fracción de amortiguamiento critico ▪ 𝜔𝑖, 𝜔𝑗: Frecuencias angulares de los modos 𝑖, 𝑗 ▪ ρ𝑖𝑗 : Factor de correlación entre los modos 𝑖, 𝑗 𝑟 = 0.25 ∑|𝑟𝑖| 𝑛 𝑖=1 + 0.75√∑ 𝑟𝑖 2 𝑛 𝑖=1 Ecuación 3.5 8 3.3 Análisis estático no lineal En el AENL se aplican cargas monotónicas distribuidas en cada entrepiso de una estructura, hasta llevarla al colapso. Durante este proceso se puede observar el deterioro de la rigidez del edificio y la formación de rotulas plásticas en sus componentes. Este análisis tiene limitaciones al ser aplicado a estructuras muy irregulares (Manjula et al., 2016), por lo que su uso no es recomendado en estos casos ya que los resultados no serían representativos. Para llevar a cabo este procedimiento y estimar el desempeño estructural, se pueden seguir diferentes procedimientos como el método de espectro de capacidad (MEC), secante o de coeficientes. En esta investigación se hace uso del MEC, en el que se utiliza el espectro de capacidad y demanda sísmica. A continuación, se describe el proceso para obtener estas curvas y una descripción de los métodos mencionados. 3.3.1 Curva de capacidad Esta curva muestra la fuerza cortante basal y el desplazamiento máximo de un punto ubicado en el centro del diafragma del piso superior de la estructura. Este desplazamiento no debe considerar las deformaciones causadas por las cargas de gravedad, por lo que la curva se obtiene a partir del modelo ya deformado por estas cargas. En esta curva se observa una etapa elástica, seguida de una inelástica en la que se aprecia la degradación progresiva de la rigidez del edificio a medida que sus elementos estructurales fallan. Por esto, la curva de capacidad está en función solo de las propiedades estructurales de la estructura y los patrones de carga o desplazamiento aplicados y es independiente de la demanda sísmica. Para graficar esta curva usando un programa computacional, se puede definir un desplazamiento de control para estimar el desplazamiento límite del techo del edifico. Este valor debe asegurar que la estructura alcance su desplazamiento máximo sin sobrestimar la 9 capacidad de los elementos estructurales. De ser necesario, el desplazamiento máximo será calibrado para cumplir este criterio. Como se menciona, la curva de capacidad puede variar según el patrón de carga o desplazamientos aplicados a cada entrepiso en el análisis. Al usar un patrón de cargas, estas se distribuyen a lo alto del edificio siguiendo patrones con una forma determinada, tales como rectangular, parábola invertida o triangular invertida (Figura 3.3). Por otro lado, se puede usar un patrón de desplazamientos asignado a cada diafragma. Este patrón puede ser proporcional al modo de vibración fundamental del edificio. Según el artículo 7.4.3.2.3 del ASCE 41 (2017), el AENL se realiza usando un patrón proporcional al modo fundamental de vibración en el sentido de análisis. En el artículo 7.4.1.3.2 del mismo documento se menciona un set de cargas equivalentes en proporción a la altura y masa del diafragma, el cual se limita a un AENL. Este último también aparece en el artículo 28.3 de la NTP E.030 del 2018 (Ecuación 3.6). Figura 3.3 Distribución de fuerzas con patrón parabólico, rectangular y triangular 𝐹𝑖 = 𝑃𝑖(ℎ𝑖) 𝑘 ∑ 𝑃𝑗(ℎ𝑗) 𝑘𝑛 𝑗=1 𝑉 Ecuación 3.6 𝑉 = Z U C S 𝑅 𝑃 Ecuación 3.7 Para poder aplicar la curva en el MEC, esta es convertida al formato ADRS o aceleración vs desplazamiento espectral (Figura 3.4). Esto se realiza usando la Ecuación 3.8 y Ecuación 10 3.9, donde 𝐿∗ 𝑀∗⁄ es el factor de participación modal del modo de vibración fundamental y 𝐿∗2 𝑀∗⁄ es la masa efectiva. Estos términos se pueden obtener a partir de un análisis modal espectral. 𝑆𝑑 = Δ nivel superior 𝐿∗ 𝑀 ∗⁄ Ecuación 3.8 𝑆𝑎 = 𝑉 𝐿∗2 𝑀 ∗⁄ Ecuación 3.9 Figura 3.4 Curva de capacidad en formato ADRS 11 3.3.2 Curva de demanda El desempeño sísmico de un edificio está relacionado a una determinada demanda sísmica, la cual es representada mediante una curva de demanda. Esta se elabora considerando los niveles de riesgo sísmico propios de cada zona. En el ATC-40 se describen los siguientes: ▪ Sismo de servicio: Con probabilidad de excedencia de 50% en 50 años. La aceleración puede ser considerada como la mitad de la del sismo de diseño. ▪ Sismo de diseño: Con probabilidad de excedencia de 10% en 50 años. ▪ Sismo máximo: Con probabilidad de excedencia de 5% en 50 años. La aceleración puede ser considerada como 1.25-1.50 veces el del sismo de diseño. Asimismo, la curva de demanda debe ser transformada al formato ADRS (Figura 3.5) para ser aplicada en el MEC. El desplazamiento espectral se puede calcular con el periodo, usando la Ecuación 3.10 Figura 3.5 Espectro de demanda en formato Sa vs T y ADRS Tomado de ATC-40 (1996) 𝑆𝑑 = ( 𝑇 2𝜋 ) 2 𝑆𝑎 Ecuación 3.10 12 3.3.3 Simplificación bilineal de curva de capacidad Por motivos de practicidad, esta curva es simplificada en dos tramos. El ATC-40 hace uso de un criterio de igualdad de energía para su elaboración. Esta curva consiste en un primer tramo, 𝐴𝐵, que va desde el origen de coordenadas al punto de fluencia efectiva de la estructura. La pendiente de este tramo corresponde a la rigidez inicial equivalente del edificio. El segundo tramo, 𝐵𝐶, continua hasta el punto de colapso. Esta simplificación se realiza de manera que el área debajo (𝐴1) y encima (𝐴2) de la curva sean iguales, como muestra la Figura 3.6. Cabe resaltar que además del criterio de igualdad de energía existen otras en las que los resultados pueden diferir, por ejemplo, la descrita en el FEMA-273 (Lin, Chang y Wang, 2003). Figura 3.6 Simplificación bilineal de curva de capacidad 3.3.4 Cálculo del punto de desempeño con el MEC El MEC es un procedimiento gráfico usado para obtener el punto de desempeño mediante la intersección del espectro de capacidad y demanda elástica escalada, los cuales, como ya se indicó, deben estar en formato ADRS. El FEMA-440 propone tres procedimientos mejorados del método de linealización equivalente, originalmente propuesto en el ATC-40 (1996). Estos tres procedimientos se describen a continuación. 13 a) Método de iteración directa (Método A) Este primer método consiste en escoger coordenadas de la curva de capacidad para encontrar el punto de desempeño mediante un proceso iterativo. Este proceso acaba cuando la diferencia entre el punto de desempeño y la coordenada elegida, estén dentro de la tolerancia permitida. El proceso en detalle se describe a continuación: 1. Este método empieza por convertir las curvas de demanda con R=1 y 𝛽0 = 5% del formato Sa vs T a formato ADRS. 2. Se selecciona una primera coordenada del espectro de capacidad (𝑎𝑖, 𝑑𝑖) y se realiza una simplificación bilineal hasta dicho punto. Se obtiene el periodo inicial (𝑇0), aceleración y desplazamiento de fluencia (𝑎𝑦, 𝑑𝑦). 3. Se determina la ductilidad (μ) con la Ecuación 3.11 y la pendiente de la recta post elástica (α). 4. Con la Ecuación 3.12 y la Ecuación 3.13 se determina el amortiguamiento (𝛽𝑒𝑓𝑓) y periodo efectivo (𝑇𝑒𝑓𝑓). 𝜇 = 𝑎𝑖 𝑎𝑦 Ecuación 3.11 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 4.9 (𝜇 − 1)2 − 1.1 (𝜇 − 1)3 + 𝛽0 1 < μ < 4 Ecuación 3.12 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 14 + 0.32(𝜇 − 1) + 𝛽0 4 ≤ 𝜇 ≤ 6.5 Ecuación 3.13 5. Con el amortiguamiento efectivo se procede a calcular el valor del factor de escalamiento 𝐵 (Ecuación 3.14). Con este factor y el amortiguamiento efectivo se escalan los valores de aceleración del espectro elástico haciendo uso de la Ecuación 14 3.15. De esta manera se obtiene la curva ADRS correspondiente al amortiguamiento efectivo, que viene a ser un espectro reducido. 𝐵 = 4 5.6 − ln 𝛽𝑒𝑓𝑓(%) Ecuación 3.14 (𝑆𝑎)β = (𝑆𝑎)0 𝐵(𝛽𝑒𝑓𝑓) Ecuación 3.15 6. Se calcula el desplazamiento máximo (𝑑𝑚𝑎𝑥) mediante la intersección entre la recta 𝑇𝑒𝑓𝑓 y la curva ADRS con 𝛽𝑒𝑓𝑓 tal como lo indica la Figura 3.7. La intersección se proyecta en la curva de capacidad, obteniendo un desplazamiento y aceleración (𝑎𝑚𝑎𝑥, 𝑑𝑚𝑎𝑥). 7. La diferencia entre el desplazamiento máximo (𝑑𝑚𝑎𝑥) con el di asumido inicialmente debe cumplir una determinada tolerancia, de no ser así el proceso se repite considerando (𝑎𝑚𝑎𝑥, 𝑑𝑚𝑎𝑥) como el nuevo punto de inicio. Figura 3.7 Método A del FEMA 440 Adaptado de FEMA-440 (2005) 15 b) Método de intersección con curva MADRS (Método B) Al igual del método A, este es un método iterativo. Se sigue la metodología del método A hasta el paso 4. A partir de ahí, sigue el siguiente procedimiento: 1. Con el periodo efectivo se calcula el factor de modificación 𝑀 haciendo uso de la Ecuación 3.16. Luego, con este factor se escala la aceleración espectral de la curva de demanda. De esta manera se obtiene la curva MADRS o curva ADRS modificada. 𝑀 = ( 𝑇𝑒𝑓𝑓 𝑇0 ) 2 ( 1 + 𝛼(𝜇 − 1) 𝜇 ) Ecuación 3.16 2. El punto donde se cortan el espectro de capacidad y la MADRS, corresponde a la aceleración y desplazamiento máximo (𝑎𝑚𝑎𝑥, 𝑑𝑚𝑎𝑥), como lo muestra la Figura 3.8. 3. La diferencia entre el desplazamiento máximo (𝑑𝑚𝑎𝑥) con el 𝑑𝑖 asumido inicialmente debe cumplir una determinada tolerancia, de no ser así el proceso se repite usando (𝑎𝑚𝑎𝑥, 𝑑𝑚𝑎𝑥) como el nuevo punto de inicio. Figura 3.8 Método B del FEMA 440 Adaptado de FEMA-440 (2005) 16 c) Método de la curva de posibles puntos de desempeño (Método C) Este método consiste en seleccionar puntos aleatorios del espectro de capacidad, a partir de los cuales se genera una curva de posibles puntos de desempeño. La intersección de estas dos curvas, corresponde al punto de desempeño final. Este método sigue el procedimiento del método A hasta el paso 4. El procedimiento a seguir se describe a continuación: 1. Similar al método B, se calcula el factor de modificación M para obtener la curva MADRS con la Ecuación 3.16 2. Se consigue el primer posible punto de desempeño mediante la intersección de la curva MADRS con la recta periodo secante (𝑇𝑠𝑒𝑐). ( 𝑇0 𝑇𝑠𝑒𝑐 ) 2 = 1 + 𝛼(𝜇 − 1) 𝜇 Ecuación 3.17 3. Este proceso se repite con diferentes puntos hasta formar una curva de posibles puntos de desempeño, tal como es apreciado en la Figura 3.9. El punto desempeño final corresponde a la intersección de esta curva con el espectro de capacidad. Figura 3.9 Método C del FEMA 440 Adaptado de FEMA-440 (2005) 17 3.3.5 Método de coeficientes de desplazamiento Este procedimiento es descrito en el ASCE-41 (2017), ATC-40 (1996), FEMA-356 (2000) y FEMA-273 (1997). Con este método se obtienen los desplazamientos inelásticos a partir de los elásticos, haciendo uso de factores de modificación y la Ecuación 3.19. Los desplazamientos calculados con este método pueden ser menos conservadores que los resultados del MEC (Khoshnoudian y Behmanesh, 2010), sin embargo, no hay un consenso sobre cuál de estos dos métodos no lineales es más preciso (Goel, 2011). En el ASCE-41 describen tres coeficientes de modificación: C0, C1 y C2. ▪ C0: Factor que asocia el máximo desplazamiento de un modelo proporcional de 1 GDL al desplazamiento del techo de un modelo de 𝑛 GDL. ▪ C1: Factor que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento hallado por un análisis lineal. Este factor equivale a 1 en edificios con periodo fundamental mayor a un segundo. ▪ C2: Factor que muestra la progresiva pérdida de rigidez de la estructura, pérdida de resistencia y curva de histéresis. En edificios con periodo fundamental mayor a 0.7s, C2=1.0. δ = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎 𝑇𝑒 2 4𝜋 2 𝑔 Ecuación 3.18 3.3.6 Método N2 El método N2 o de desplazamientos equivalentes aparece descrito en el Eurocódigo 8 (2018). Este método aparece como una variación del MEC, pero, a diferencia de este, puede usar relaciones R-μ-T (reducción de resistencia, ductilidad y periodo) para calcular los desplazamientos objetivos, sin usar espectros con alto amortiguamiento (Lagaros & Fragiadakis, 2011). El método N2 reporta valores cercanos de deriva y desplazamiento al 18 método de espectro de capacidad (Bravo y Aguiar, 2015), debido a que está basado en este. El procedimiento se describe brevemente a continuación: 1. El procedimiento empieza por calcular el espectro de capacidad. Luego, el desplazamiento elástico (𝑑𝑒𝑡 ∗ ) es obtenido con la Ecuación 3.19. Donde 𝑆𝑎(𝑇𝑒) es la aceleración del espectro elástico con periodo equivalente (𝑇∗), el cual se puede calcular con la Ecuación 3.20 𝑑𝑒𝑡 ∗ = 𝑆𝑎(𝑇𝑒) [ 𝑇𝑒 2𝜋 ] 2 Ecuación 3.19 𝑇∗ = 2 𝜋√ 𝑚∗𝑑𝑦 ∗ 𝐹𝑦 ∗ Ecuación 3.20 2. A partir de estos valores se obtiene el desplazamiento inelástico (𝑑𝑡 ∗) con la Ecuación 3.22 y Ecuación 3.23, el cual depende del valor del periodo de transición del espectro de demanda (𝑇𝑐) y el periodo equivalente previamente calculado. ▪ Si 𝑇∗ < 𝑇𝑐: 𝑞𝑢 = 𝑆𝑎𝑒(𝑇∗) 𝐹𝑦 ∗ 𝑚∗⁄ Ecuación 3.21 𝑑𝑡 ∗ = 𝑑𝑒𝑡 ∗ 𝑞𝑢 [1 + (𝑞𝑢 − 1) 𝑇𝑐 𝑇∗ ] Ecuación 3.22 ▪ Si 𝑇∗ > 𝑇𝑐: 𝑑𝑡 ∗ = 𝑑𝑒𝑡 ∗ Ecuación 3.23 3. Finalmente, el desplazamiento de la estructura de 𝑛 grados de libertad (𝑑𝑡) se calcula multiplicando el desplazamiento inelástico por el factor de participación modal (𝛤). 𝑑𝑡 = 𝛤𝑑𝑡 ∗ Ecuación 3.24 19 3.5 Método dinámico no lineal tiempo-historia Este análisis consiste en someter un edificio a una serie de registros sísmicos escalados para obtener los registros de respuestas sísmicas (derivas, desplazamientos, fuerza cortante, aceleraciones, etc) en el tiempo. Según el artículo 30 de la NTP E.030, el escalamiento se realiza en el rango de 0.2 𝑇 y 1.5 𝑇, siendo 𝑇 es el periodo fundamental del edificio. Este procedimiento se puede realizar haciendo uso de programas como SeismoSignal y SeismoMatch. Comparado con otros métodos dinámicos, como el modal espectral, este método brinda resultados más conservadores (Gallegos, 2018). El análisis no lineal tiempo-historia tiene una demanda computacional muy grande y toma un mayor tiempo en procesar, lo cual lo hace un método poco práctico, pero que brinda una mayor cantidad de información. Figura 3.10 Acelerograma de Pisco 2007 escalado al espectro de NTP E.030 Tomado de Gallegos (2018) 20 3.4 Modelos constitutivos del acero y concreto Antes de realizar el modelado de los edificios en Etabs, se define el comportamiento inelástico del acero y concreto. Esto puede realizarse mediante el diagrama esfuerzo vs deformación, el cual puede variar según el modelo elegido. El concreto confinado, es modelado con Mander, debido a que considera una mayor capacidad de deformación y resistencia, producto del refuerzo de acero. Esto hace que el modelo represente una mayor cantidad de variables comparado con otros. Además, el modelo de Mander es usado por programas comerciales como Etabs y Sap 2000. El acero, por otro lado, se modela con una zona de endurecimiento para representar un comportamiento más fiel a lo que se observa en los ensayos de tracción (Figura 3.17). 3.4.1 Modelos constitutivos del concreto Este es un material anisotrópico con un comportamiento complejo debido a la heterogeneidad de los elementos que lo componen: grava, arena y cemento. El concreto tiene una buena resistencia esfuerzos de compresión, pero una deficiente capacidad de resistir esfuerzos de tracción. Sin un refuerzo adecuado, el concreto es un material frágil que puede fallar abruptamente, tal como se aprecia en la Figura 3.11, lo que incrementa el riesgo de pérdida de vidas humanas durante un evento sísmico. Figura 3.11 Curvas esfuerzo-deformación de probetas de concreto sometidos a carga axial Tomado de Park y Pauley (1975) 21 a) Bloque rectangular equivalente de esfuerzos El bloque de resistencias de Whitney se describe en el ACI-318 (2019) y en la norma peruana. En la Figura 3.12 se puede apreciar el modelo, donde se considera un esfuerzo máximo de 0.85 𝑓𝑐 ′ a una profundidad, desde el borde de la sección, de 𝑎 = βc, donde 𝑐 es distancia del borde de la sección al eje neutro y β un factor que depende de la resistencia del concreto usado. Este modelo resulta muy útil cuando se realiza el diseño por resistencia ya que sirve para determinar el momento nominal de una sección, sin embargo, es recomendable usar otros modelos para hacer investigaciones acerca de la resistencia y ductilidad de un elemento de concreto armado (Ottazzi, 2004) ya que este modelo carece de información. Figura 3.12 Bloque de esfuerzos equivalentes de Whitney b) Modelo del concreto confinado de Mander En 1988, Mander desarrolló un modelo de concreto, aplicable a secciones con estribos rectangulares o circulares, que considera que el refuerzo de acero incrementa la resistencia del concreto, así como su deformación (Figura 3.13). El valor de la resistencia confinada (𝑓𝑐𝑐 ′ ), se obtiene aplicado un factor 𝑘𝑒 a la resistencia sin confinar (𝑓𝑐 ′). El cálculo del factor 𝑘𝑒 se realiza mediante la Ecuación 3.25, 3.26 y 3.27 o mediante un ábaco con el que se puede obtener el factor de manera gráfica (Figura 3.14). Las variables que intervienen en la elaboración de este 22 modelo se muestran en la Figura 3.15 y dependen de las dimensiones del elemento y las cuantías de acero en las direcciones longitudinal y transversal. Figura 3.13 Modelo de Mander del concreto Adaptado de Mander, Priestley y Park (1988) Figura 3.14 Abaco de Mander para determinar el factor de confinamiento Adaptado de Mander, Priestley y Park (1988) 𝑘𝑒 = (𝑏𝑐𝑑𝑐 − 𝑛 (𝑤′)2 6 ) (1 − 𝑠′ 2𝑏𝑐 ) (1 − 𝑠′ 2𝑑𝑐 ) (1 − 𝜌𝑐𝑐) Ecuación 3.25 23 𝑤′ = 𝑏𝑐 − 2𝑟 − 2𝐷𝑒 − (𝑛𝑥 + 1)𝐷𝑟 𝑛𝑥 Ecuación 3.26 𝑠′ = 𝑠 − 𝐷𝑒 Ecuación 3.27 Donde: ▪ 𝑏𝑐: Longitud del núcleo confinado en el eje x ▪ 𝑑𝑐: Longitud del núcleo confinado en el eje y ▪ 𝑤′: Separación promedio entre barras longitudinales ▪ 𝑛: Cantidad de separaciones entre barras longitudinales ▪ 𝑠: Separación de estribos ▪ 𝑠′: Separación de estribos (desde extremos interiores) ▪ 𝜌𝑐𝑐: Cuantía de refuerzo longitudinal ▪ 𝑟: Longitud de recubrimiento ▪ 𝐷𝑒: Diámetro de refuerzo transversal ▪ 𝐷𝑟: Diámetro de refuerzo longitudinal ▪ 𝑛𝑥: Número de espaciamientos entre barras longitudinales en una fila Figura 3.15 Parámetros del modelo de Mander Adaptado de Mander, Priestley y Park (1988) 24 c) Modelo de Kent y Park (1971) Este modelo fue creado para secciones con estribos rectangulares, considera el aumento de la capacidad de deformación producida por los estribos, pero ignora el incremento de la resistencia a compresión. El diagrama consiste en tres tramos, como lo muestra la Figura 3.16: el primer tramo (Ɛc ≤ 0.002) consiste en una curva parabólica ascendente que llega hasta la resistencia máxima del concreto (Ecuación 3.28), el segundo tramo (Ɛc > 0.002) consiste en una curva parabólica descendente que se extiende hasta que la resistencia del concreto se reduce en un 80% (Ecuación 3.30). En el tercer tramo, la resistencia del concreto se mantiene constante. A continuación, se presentan las fórmulas con las que se puede elaborar este modelo. Estas fueron tomadas del libro “Stress: strain relationships for confined concrete: rectangular sections” de Scott (1980). Región parabólica ascendente: 𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐 ( 2Ɛc Ɛo − ( Ɛc Ɛo ) 2 ) Ecuación 3.28 Región parabólica descendente: Ɛ0 ≤ Ɛ𝑐 ≤ Ɛ20𝑐 Ecuación 3.29 𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐[1 − 𝑍(Ɛc − Ɛo)] Ecuación 3.30 Z = 0.5 Ɛ50𝑢 + Ɛ50ℎ − Ɛ𝑜 Ecuación 3.31 Ɛ50𝑢 = 3 + 0.29𝑓′𝑐 145f ′c − 1000 Ecuación 3.32 Ɛ50ℎ = 3 4 ρ𝑠√ 𝐵 𝑠 Ecuación 3.33 25 Donde: ▪ Ɛo: Deformacion correspondiente al esfuerzo máximo de compresión ▪ Z: Parámetro relacionado a la pendiente del tramo descendente ▪ ρ𝑠: Proporción del volumen de acero transversal con el concreto confinado ▪ B: Ancho de núcleo confinado ▪ s: Espaciamiento de estribos Figura 3.16 Modelo de Kent y Park del concreto Adaptado de Scott (1980) 3.4.2 Modelos constitutivos del acero Se trata de un material isotrópico, el cual ayuda a compensar la deficiente capacidad de resistir esfuerzos de tracción del concreto. En la Figura 3.17 se presentan diferentes curvas de ensayos de varillas de 5/8”, nótese su ductilidad. En un elemento de concreto armado, el refuerzo longitudinal incrementa su capacidad a deformarse en tracción, mientras que el transversal incrementa la resistencia al esfuerzo cortante y crear un núcleo confinado. Asimismo, el acero transversal ayuda en la instalación del acero longitudinal, evitar el pandeo y restringir la deformación lateral del concreto, para retardar su desintegración (Ottazzi, 2004). A continuación, se presentan algunos modelos de comportamiento del acero. 26 Figura 3.17 Curvas de aceros nacionales Grado 60 de 5/8” Tomado de Otazzi (2003) a) Modelo bilineal En este modelo, el primer tramo consiste en la zona elástica de deformación (relación lineal), donde la pendiente (f𝑦/Ɛ𝑦) es el módulo de Young del acero. En el segundo tramo se observa una plataforma de fluencia que se mantiene constante hasta la deformación ultima (Ɛ𝑢). Este es un modelo muy simple, en el que no se representa la etapa de endurecimiento del acero. Por este motivo, no es útil cuando se requiere estudiar el esfuerzo del acero a grandes deformaciones, lo que ocurre durante el diseño sísmico (Park y Paulay, 1975). En la Figura 3.18 se presenta el modelo bilineal. https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon 27 Figura 3.18 Modelo bilineal del acero Adaptado de Park y Paulay (1975) b) Modelo con endurecimiento lineal Este modelo, al igual que el bilineal, presenta un tramo con la etapa elástica y una plataforma de fluencia, la cual va desde la deformación de fluencia (Ɛ𝑦) hasta la deformación por endurecimiento (Ɛℎ). El tercer tramo es una representación lineal de la etapa de endurecimiento del acero, apreciándose un incremento en la resistencia (f𝑢). En la Figura 3.19 se puede apreciar este modelo con sus tres tramos. Figura 3.19 Modelo del acero con zona de endurecimiento lineal Adaptado de Park y Paulay (1975) https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_epsilon 28 c) Modelo con zona de endurecimiento curva Está conformado por tres etapas al igual que el modelo anterior. La diferencia radica en que el tercer tramo representa la zona de endurecimiento con una curva. En la Figura 3.20 se presenta una ilustración del modelo. Tal como se puede apreciar, la curva esfuerzo- deformación es más parecido a los resultados de un ensayo a tracción real, como los que se observan en la Figura 3.17, a comparación de los anteriores. Figura 3.20 Modelo del acero con zona de endurecimiento curvo Adaptado de Kent y Park (1971) 29 3.4.1 Modelos de plasticidad concentrada y distribuida Existen diferentes modelos para representar la inelasticidad de un elemento estructural. En la Figura 3.21 se observan algunos de los modelos descritos por el NIST de los Estados Unidos. El más sencillo de estos consiste en un modelo de plasticidad concentrada en los extremos, representado por rótulas plásticas o resortes con propiedades histeréticas (NIST, 2010). A su vez estas son definidas a partir de los diagramas momento vs curvatura o rotación de cada elemento. El NIST define, además, un tipo de plasticidad distribuida. De este se puede resaltar el modelo tipo fibra, en el cual se distribuye la plasticidad del elemento a lo largo de su longitud por integración numérica, a través de sus secciones transversales o fibras (NIST, 2010). Este modelo representa las variaciones entre el esfuerzo y deformación de cada fibra, no obstante, algunos efectos, como la perdida de resistencia por pandeo de refuerzo, requieren de modelos numéricos más sofisticados (NIST, 2010). Figura 3.21 Modelos de plasticidad Tomado de NIST (2010) 3.5 Elementos primarios y secundarios El ATC-40 define dos tipos de elementos, según su importancia estructural: elementos de responsabilidad primaria y responsabilidad secundaria. Los elementos de responsabilidad primaria son aquellos que constituyen el sistema de resistencia lateral y de los que depende la rigidez de la estructura. Debido a su importancia, su curvatura máxima es menor a la de un 30 elemento secundario. En un edifico de muros estructurales, estos actúan como elementos de responsabilidad primaria puesto que reciben la mayor parte de la cortante basal. Por otro lado, según el ATC-40, los elementos de responsabilidad secundaria resisten una pequeña parte de las cargas laterales y las cargas de gravedad. En dicho documento se señala que los elementos secundarios pueden soportar un mayor daño y curvatura debido a que su falla no tendría un impacto significativo en la capacidad de resistencia lateral del edifico. La diferencia entre los dos elementos se muestra en la Figura 3.22. El desplazamiento o curvatura cerca al colapso es más conservador en un elemento primario que en uno secundario, debido a su mayor responsabilidad sísmica. Figura 3.22 Diagrama de elementos primarios y secundarios Adaptado de ATC-40 (1996) 31 3.6 Comportamiento de muros estructurales y tipos de falla 3.6.1 Comportamiento de muros estructurales Los muros estructurales son elementos verticales que se caracterizan por presentar una alta deformación por corte y soportar cargas axiales. Con respecto a sus dimensiones, estos tienen un espesor mínimo de 1/25 veces su longitud (SENCICO, 2009). A diferencia de las columnas, se puede decir que los muros sirven de apoyo al edificio, mientras que las columnas trabajan junto a vigas para formar pórticos (Blanco, Chang y Flores, 2015), esto es observado en su diagrama de momento flector (Figura 3.23). En edificios con sistema de muros estructurales, estos toman alrededor del 70 y 100% de la fuerza cortante basal (Figura 3.24). Figura 3.23 Diagrama de momento flector de un muro y una columna Tomado de Blanco, Chang y Flores (2015) Figura 3.24 Sistemas estructurales y porcentaje de cortante basal Tomado de Muñoz (2020) 32 3.6.2 Fallas en muros de concreto armado Se reportan algunas formas de falla observadas en muros luego del terremoto del 27 de febrero del 2010 ocurrido en Chile en el documento “Comentarios relativos al tipo de falla en los muros de concreto de edificios chilenos en el sismo del 27 de febrero de 2010”, elaborado por San Bartolomé, Quiun y Silva (2011). Las formas de fallas observadas se resumen a continuación. a) Falla por flexión Esta falla ocurre cuando en un muro, la capacidad de resistencia a flexión es inferior a la capacidad por fuerza cortante (San Bartolomé, Quiun y Silva, 2011). En el caso que los núcleos no están confinados, tal fue el caso de edificios chilenos durante el terremoto del 2010, el daño se concentra en una reducida área del muro, lo que causa una pérdida del recubrimiento seguido de una falla abrupta por flexo-compresión (Alarcón, Hube, y de la Llera, 2014). En conclusión, este tipo de falla está relacionada a un inadecuado confinamiento y una excesiva carga axial. Figura 3.25 Falla por flexión observada en un edificio chileno Tomado de San Bartolomé et al. (2011) b) Falla por corte Esta falla ocurre cuando la capacidad para resistir esfuerzos cortante del muro es inferior a la capacidad por flexión (San Bartolomé et al., 2011). Se caracteriza por presentar grietas en forma diagonal. 33 Figura 3.26 Falla por corte observada en un edificio chileno Tomado de San Bartolomé et al. (2011) c) Falla por deslizamiento Este tipo de falla aparece al conectarse fallas por flexión desde los extremos del muro. Factores como una mala segregación del concreto, juntas frías, traslape de refuerzo longitudinal mal ubicados y un deficiente diseño por corte, contribuyen a que esta falla se produzca (San Bartolomé et al., 2011). Figura 3.27 Falla por flexión observada en un edificio chileno Tomado de San Bartolomé et al. (2011) d) Falla horizontal Este tipo de falla, poco común, se observó en los muros de sótano luego del terremoto de Chile del 2010, tal como se muestra en la Figura 3.28. Las restricciones impuestas por el suelo causaron que los diafragmas de los sótanos se desplacen lateralmente en una dirección. Esto 34 causa un incremento en la fuerza cortantes en los muros de sótano tal como se ve en la Figura 3.29. Un diseño realizado sin considerar las restricciones del suelo podría resultar en valores de fuerza cortante que subestimen los valores reales (San Bartolomé et al., 2011). Figura 3.28 Falla horizontal observada en un edificio chileno Tomado de San Bartolomé et al. (2011) Figura 3.29 Fuerza cortante, momento y deformada de un edificio Tomado de San Bartolomé, Quiun y Silva (2011) 35 Capítulo 4. Metodología En este capítulo se brinda una descripción de los edificios estudiados. Luego, se muestra el procedimiento para elaborar el diagrama esfuerzo vs deformación del acero y concreto. Finalmente, se describe el procedimiento para modelar las estructuras en Etabs, incluyendo la inelasticidad de sus elementos a partir de las propiedades de los materiales previamente definidas. 4.1 Descripción de los edificios a usar Como se ha mencionado, en la investigación se estudian cuatro edificios multifamiliares con sistema estructural de muros de concreto ubicados en la zona sísmica (Z4) del Perú. Estos tienen una geometría simétrica, sin presencia de irregularidades extremas, de tal modo, los resultados del AENL serán representativos. Los sótanos no han sido modelados debido a que no contribuyen a la masa sísmica y no modifican el periodo del edificio. Sin embargo, se han modelado los semisótanos en los casos donde estos tiene una configuración en planta similar a los pisos típicos. A continuación, se muestra la descripción de los edificios y un resumen de la densidad de muros, altura y área de piso típico en la Tabla 4.1. a) Edificio M1 El primero consiste en un edificio de vivienda de siete pisos, construido sobre un suelo de perfil tipo S1 en la zona sísmica Z4. El edificio no presenta irregularidades. La Figura 4.1 y Figura 4.2 muestran una vista 3D del modelo y un piso típico elaborados en Etabs. 36 Figura 4.1 Vista 3D del edificio M1 Figura 4.2 Planta del piso típico del edifico M1 37 b) Edificio M2 El modelo M2 corresponde a un edificio de vivienda de siete pisos y un semisótano, construido en el distrito de Miraflores, Lima (Z4). El edificio fue construido sobre un suelo de perfil tipo S1. La estructura presenta una irregularidad en planta de esquinas entrantes (𝐼𝑝 = 0.9). La Figura 4.3 y Figura 4.4 muestran una vista 3D del modelo y un piso típico elaborados en Etabs. Figura 4.3 Vista 3D del edificio M2 Figura 4.4 Planta del piso típico del edifico M2 38 c) Edificio M3 El modelo M3 corresponde a un edificio de vivienda de cinco pisos y un semisótano, construido en el distrito de Surco, Lima (Z4). El edificio fue construido sobre un suelo de perfil tipo S1. El edificio presenta irregularidad torsional (𝐼𝑝 = 0.75). La Figura 4.5 y Figura 4.6 muestran una vista 3D del modelo y un piso típico elaborados en Etabs. Figura 4.5 Vista 3D del edificio M3 Figura 4.6 Planta del piso típico del edifico M3 39 d) Edificio M4 El modelo M4 corresponde a un edificio de vivienda de diez pisos, construido en el distrito de Surco, Lima (Z4). Está construido sobre un suelo de perfil tipo S1. El edificio presenta una irregularidad torsional (𝐼𝑝 = 0.75). La Figura 4.7 y Figura 4.8 muestran una vista 3D del modelo y un piso típico elaborados en Etabs. Figura 4.7 Vista 3D del edificio M4 Figura 4.8 Planta del piso típico del edifico M4 40 Tabla 4.1 Densidad de muros, altura y área de piso típico Edificio Número de pisos Altura de entrepiso (m) Área de piso típico (m2) Área de muros (m2) Densidad de muros M1 7 3 375.90 12.38 3.29% M2 7+1S 2.75 316.25 11.85 3.75% M3 5+1S 2.65 406.75 18.82 4.63% M4 10 2.45 266.99 16.56 6.20% 4.2 Modelo de comportamiento inelástico de los materiales Antes de proceder al modelado de las rotulas, es necesario definir el comportamiento inelástico del concreto y acero. Para esto se hace uso del programa XTRACT, el cual permite modelar secciones para obtener diagramas de interacción, momento-curvatura, etc. A continuación, se muestra el procedimiento para obtener el diagrama esfuerzo-deformación del acero ASTM A615 grado 60, concreto confinado y concreto sin confinar. a) Modelo de comportamiento de acero grado 60 El comportamiento inelástico del acero ASTM A615 grado 60 se representa mediante un modelo bilineal elástico con zona de endurecimiento. En la Tabla 4.2 se muestran los parámetros ingresados en el programa XTRACT, correspondientes al acero corrugado grado 60 y en la Figura 4.9 se muestra el diagrama esfuerzo vs deformación unitaria. 41 Tabla 4.2 Parámetros para el modelado del acero ASTM A615 grado 60 Parámetros del acero Esfuerzo de fluencia 413.7 𝑀𝑝𝑎 Esfuerzo de ruptura 620.5 𝑀𝑝𝑎 Deformación en el endurecimiento del acero 0.002 Deformación de ruptura 0.09 Módulo de elasticidad 200 000 Mpa Figura 4.9 Modelo de comportamiento del acero ASTM A615 grado 60 42 b) Modelo de comportamiento del concreto no confinado La inelasticidad del concreto sin confinar es representado con el modelo de Mander. En la Tabla 4.3 se muestran los datos ingresados en el programa XTRACT, para el concreto no confinado con f’c de 210 kg/cm2, mientras que en la Figura 4.10 se observa el diagrama esfuerzo vs deformación unitaria. Tabla 4.3 Parámetros para el modelado del concreto no confinado de 210kg/cm2 Parámetros del concreto no confinado Resistencia al esfuerzo de compresión (f’c) 20.6 𝑀𝑝𝑎 (210 kg/𝑐𝑚2) Resistencia al esfuerzo a tracción 0 𝑀𝑝𝑎 Límite de rango lineal (0.45 f’c) 9.27 Mpa Deformación en el límite de rango lineal 0.435/1000 Deformación de aplastamiento 4/1000 Módulo de elasticidad 21 316.78 Mpa Figura 4.10 Modelo del concreto sin confinar (f’c=210kg/cm2) en XTRACT 43 c) Modelo de comportamiento del concreto confinado Para representar la inelasticidad del concreto confinado, es necesario calcular su resistencia confinada. Para esto se ingresa en el programa XTRACT la cantidad de acero longitudinal y transversal de la sección, a partir del cual se determina la resistencia confinada con las fórmulas de Mander, indicadas en el apartado 3.4. En la Figura 4.11, se muestra la información ingresada para calcular el valor de la resistencia del concreto confinado en la columna P-16 del edificio M1, obteniendo un valor de 23.75 Mpa (242.2 kg/cm2). En la Tabla 4.4 se resume la información usada para elaborar el diagrama esfuerzo vs deformación del concreto confinado con resistencia de 210 kg/cm2, el cual se observa en la Figura 4.12. Figura 4.11 Resistencia del concreto confinado en una columna de M1 en XTRACT 44 Tabla 4.4 Parámetros para el modelado del concreto confinado de 210kg/cm2 Parámetros para el concreto confinado Resistencia al esfuerzo de compresión (f’c) 20.6 𝑀𝑝𝑎 (210 kg/𝑐𝑚2) Resistencia al esfuerzo de tracción 0 Mpa Resistencia del concreto confinado 23.75 Mpa Deformación en el límite de rango lineal 2.487/1000 Deformación unitaria de aplastamiento 20/1000 Modulo elástico del concreto 21300 Mpa Figura 4.12 Modelo del concreto confinado (f’c=210kg/cm2) en XTRACT 45 4.3 Diagramas momento-curvatura Una vez definidos los modelos de comportamiento del acero y concreto, se obtienen los diagramas momento vs curvatura de las vigas y columnas con el programa XTRACT. Tal como se explica más adelante, en el apartado 4.5, se asignan rótulas plásticas concentradas a las vigas, las cuales requieren del diagrama momento-curvatura o momento-rotación del elemento. Por otro lado, en las columnas se usa un modelo de plasticidad distribuida tipo fibra, el cual se puede definir directamente en el programa Etabs. El procedimiento empieza por dibujar una sección sin confinar en XTRACT discretizando el elemento en secciones de 4 cm de lado. Luego se dibuja el reforzamiento longitudinal, tal como se indica en los planos estructurales, dejando un espacio para el recubrimiento. Con la sección modelada, se crea el caso de análisis para generar el diagrama momento vs curvatura usando un momento incremental alrededor del eje X-X. Se puede apreciar la sección discretizada de una viga en la Figura 4.13, la configuración del caso de análisis y el diagrama momento-curvatura obtenido. Figura 4.13 Análisis de una viga con XTRACT 46 4.4 Modelo computacional en Etabs En este capítulo se explica cómo se realiza el modelado de losas, vigas, columnas y muros en el programa Etabs. Debido a que los edificios estudiados son de muros estructurales, se profundiza en las formas de modelado de este elemento, tales como elemento tipo frame, tipo shell, tipo shell de capas múltiples y elementos finitos. 4.4.1 Modelado de vigas, losas y columnas Las losas aligeradas y macizas son modeladas como elementos tipo membrana, con un espesor despreciable (Figura 4.14). Luego, el peso propio y la sobrecarga de las losas es asignado como una carga distribuida tipo shell-load. Por otro lado, columnas y vigas son modeladas como elementos tipo frame, con el correspondiente refuerzo que se encuentra en los planos. Los elementos estructurales se analizan con la sección sin agrietar debido a que los edificios fueron diseñados con la NTP E.060 y NTP E.030, las cuales trabajan con la sección no fisurada. Cabe mencionar que, en otros códigos, como el ACI-318 (2019), los elementos se analizan con la sección agrietada, excepto aquellos elementos que se modelen con plasticidad distribuida, lo cual puede hacer variar los resultados del análisis estructural. Una vez realizado el modelo, se definen los brazos rígidos en las vigas y columnas y se asigna un diafragma rígido a cada entrepiso. 47 Figura 4.14 Modelado de losa aligerada en Etabs Figura 4.15 Modelado de columna en Etabs 48 4.4.2 Modelos de muros de concreto a) Modelado como elemento tipo frame Este modelo consiste en modelar el muro con elementos tipo frame en los que se incluyen las propiedades de dicho elemento (Rahman et al., 2012). El modelo consiste en una columna, con plasticidad concentrada o distribuida, y un elemento rígido. Este modelo es recomendado para modelar muros de bajas dimensiones sin aberturas (Ahmed, Akter y Roy, 2019). En la Figura 4.16 se muestra un muro modelado como un elemento tipo frame. Figura 4.16 Modelo mid-pier de un muro Tomado de Fahjan, Kubin y Tan (2011) b) Modelado como elemento tipo shell El elemento tipo shell se caracteriza por tener un espesor muy pequeño y por tener tres GDL de desplazamiento y tres de giro. Además, los elementos tipo shell aportan rigidez a flexión a la estructura, característica que tiene, también, un muro de concreto armado. En la investigación, al ser un modelo relativamente simple, se usaron elementos tipo shell para el modelado de muros de concreto. En la Figura 4.17 se muestra el diagrama de un muro modelado como tipo shell. 49 Figura 4.17 Modelo tipo shell de un muro Tomado de Fahjan, Kubin y Tan (2011) c) Modelado como elemento tipo Shell de capas múltiples Este modelo se conforma de varias capas de concreto y acero de diferentes grosores. Cada capa incluye las propiedades constitutivas del material que lo conforma, es decir, concreto o acero. La capa de acero representa las propiedades del refuerzo longitudinal y transversal del muro. A partir de los datos obtenidos de la capa central y siguiendo el principio de que las secciones planas se mantienen planas, es posible obtener los esfuerzos y deformaciones de todas las capas (Fahjan, Kubin y Tan, 2011) y así determinar el diagrama esfuerzo-deformación del muro. La Figura 4.18 muestra un muro modelado como tipo shell de múltiples capas. Figura 4.18 Modelo tipo multi-layer shell de un muro Tomado de Fahjan, Kubin y Tan (2011) 50 d) Modelo de elementos finitos Este modelo consiste en modelar un muro con pequeños elementos sólidos, cada uno con sus propiedades elásticas e inelásticas definidas en las tres direcciones. Para representar la plasticidad del concreto se pueden usar criterios como el de fluencia de Von Mises y endurecimiento isotrópico (Fahjan et al., 2011) y así obtener resultados más precisos. A diferencia de los modelos descritos anteriormente, este elemento requiere una mayor demanda computacional, así como una mayor cantidad de información de entrada (Fahjan et al., 2011), lo cual hace que este modelo sea poco práctico, pero permite realizar un análisis más preciso. Figura 4.19 Análisis de elementos finitos de un muro de concreto Tomado de Barros y Horowitz (2020) 4.5 Modelado de rótulas plásticas 4.5.1 Rótulas plásticas en columnas y vigas Estas han sido modeladas manualmente usando la información de las tablas 11-3 y 11-4 del ATC-40 (1996) y los resultados del programa XTRACT descrito en la sección 4.3. Las rotulas plásticas se modelan en el programa Etabs desde el menú assign>sección properties>frame/wall nonlinear hinges. Las rótulas de vigas son de tipo concentrada M3, es decir, solo se aplica un momento en la sección. En esta rotula se pueden apreciar tres puntos correspondientes al momento de fluencia, momento máximo y a una degradación del 80% de la capacidad de la viga. En el programa computacional, estos datos se colocan como múltiplo del momento de fluencia (Figura 4.20). Por otro lado, la inelasticidad de columnas es de tipo 51 plasticidad distribuida (fiber-PM2-PM3), tal como lo muestra la Figura 4.21, debido a que, en las columnas, este tipo reporta resultados más cercanos a valores experimentales, mientras que la de tipo concentrada puede reportar valores de momento elevados (Terrenzi, Spacone, y Camata, 2020). En Etabs, la longitud de rotulas es estimada con la Ecuación 4.1. Figura 4.20 Modelado de rotulas en vigas Figura 4.21 Modelado de rótulas en una columna con barras de 1” 52 4.5.2 Longitud de rótulas plásticas en vigas y columnas Diferentes investigadores como Sawyer (1956), Mattock (1967), Priestley y Park (1987), etc. han realizado múltiples ensayos de laboratorio para estudiar la longitud plástica de vigas y columnas. Como resultado, se propusieron numerosas expresiones para estimar esta longitud, algunas de las cuales aparecen resumidas en la Tabla 4.5. Tabla 4.5 Longitud de rotula plástica según diferentes investigadores Investigador Longitud de rótula Sawyer (1956) Corley (1966) Vigas Mattock (1967) Vigas Priestley y Park (1987) Columnas Paulay y Priestley (1992) Vigas-columnas Sheikh y Khoury (1993) Columnas bajo gran carga axial 𝑑: peralte, 𝑑𝑏: longitud de refuerzo longitudinal, 𝑧: distancia de punto de sección crítica a punto de inflexión Nota. Tomado de Zhao, Wu, Leung y Lam (2011) Como muestra la Figura 4.22, la longitud de rótulas de columnas puede considerarse entre 0.6 y 0.85 veces el peralte del elemento, mientras que en vigas correspondería entre 0.5 y 0.75 veces el peralte (Asmat, 2016). En esta investigación, la longitud de las rotulas de columnas se calculan con la fórmula indicada en el anexo E del Eurocodigo 8 (2005). Esta fórmula está basada en la fórmula de Paulay y Priestley (Velásquez, 2017), y se muestra en la Ecuación 4.1 donde 𝐿 es la altura de la columna en milímetros, 𝑓𝑦 el esfuerzo de fluencia del acero en megapascales y 𝑑𝑏el diámetro del acero de refuerzo en milímetros. 0.25𝑑 + 0.075𝑧 0,5𝑑 + 0,2√𝑑(𝑧/𝑑) 0.5𝑑 + 0.05𝑧 0.08𝑧 + 6𝑑𝑏 0.08𝑧 + 0.022𝑑𝑏𝑓𝑦 ℎ 53 𝑙𝑝 = 0.1𝐿 + 0.015𝑓𝑦𝑑𝑏 Ecuación 4.1 En el caso de las vigas, el cálculo del momento último, momento de fluencia y máximo, se realizó considerando una longitud de rótula de 0.5 veces el peralte. Esto corresponde al primer término de la fórmula de Mattock (1967), Corley (1966) y a la menor longitud de la Figura 4.22. En ambos casos, vigas y columnas, las rótulas se ubicarán cerca de los extremos a una distancia relativa del 5% y 95% de la longitud del elemento. Figura 4.22 Longitud de rotulas plásticas en vigas y columnas según Asmat (2016) 4.5.3 Rótulas plásticas en muros de concreto Antes de asignar rotulas plásticas a los muros, se asignan los detalles del refuerzo en Etabs desde la opción Wall hinge reinforcement, tal como se muestra en la Figura 4.23. Luego se procede a asignarle rotulas tipo Auto fiber P-M3 (Figura 4.24), puesto que estos elementos soportan carga axial y momento en una dirección. En los muros largos, la longitud de rotulas plásticas se encuentra entre 0.45 y 0.7 veces el peralte efectivo del muro (Asmat, 2016), no obstante, esta longitud será asignada automáticamente por el programa Etabs. 54 Figura 4.23 Refuerzo en muros de concreto armado en Etabs Figura 4.24 Asignación de rótulas plásticas en muros 55 Capítulo 5. Análisis espectral modal En este capítulo se muestra el desarrollo del análisis modal espectral. El procedimiento empieza por verificar las irregularidades de los edificios, debido a que algunos edificios se elaboraron con una revisión anterior a la NTP E.030 del 2018. Luego se define el espectro de demanda, tal como se indica en la sección 3.2, de un sismo de diseño y máximo. Con esta información se definen, en Etabs, los casos espectrales en ambas direcciones. Finalmente se reportan los periodos de vibración, fuerzas cortantes estáticas y se verifica que las derivas de entrepisos cumplan con el límite de 7‰, del artículo 32 de la NTP E.030 (SENCICO, 2018). 5.1 Peso sísmico El peso símico se refiere al peso que puede tener un edifico en el momento que ocurra un sismo de diseño (Muñoz, 2020). Este corresponde a la carga muerta de la estructura y una parte de la carga viva. El peso sísmico, correspondiente a un edificio multifamiliar, es la totalidad de la carga muerta y un 25% de la sobrecarga. Las cargas distribuidas en las losas se obtienen con los valores de la Tabla 5.1. Estos valores se encuentran en la NTP E.020 (SENCICO, 2006). Tabla 5.1 Cargas distribuidas en losas Carga muerta Piso terminado 100 kg/cm2 Losa aligerada (e=20cm) 300 kg/cm2 Losa aligerada (e=25cm) 350 kg/cm2 Losa aligerada (e=30cm) 420 kg/cm2 Carga viva Sobrecarga (Entrepisos) 200 kg/cm2 Sobrecarga (Techo) 100 kg/cm2 56 5.2 Verificación de irregularidades Algunos de los edificios estudiados fueron diseñados antes de la aprobación de la última revisión de la NTP E.030 (2018), por este motivo, antes de realizar el análisis, se verifican las irregularidades de los edificios según el artículo 20 de la NTP E.030 (SENCICO, 2018). La Tabla 5.2 muestra un resumen de las irregularidades encontradas en las cuatro edificaciones. El análisis detallado se encuentra en el anexo A2 de la investigación. Tabla 5.2 Resumen de irregularidades Edificio Irregularidades en planta Irregularidades en altura M1 Ninguna Ninguna M2 Esquinas entrantes (𝐼𝑃 = 0.9) Ninguna M3 Torsión (𝐼𝑃 = 0.75) Ninguna M4 Torsión (𝐼𝑃 = 0.75) Ninguna 5.3 Espectro de demanda Se ha elaborado la Tabla 5.3, donde se describen los parámetros considerados en la definición de la curva de demanda correspondiente a un sismo de diseño. Cabe resaltar que los cuatro edificios estudiados comparten los factores Z, U, S, Tp y Tl, por lo que los espectros de demanda se diferencian por los factores de irregularidad estructural y el factor de amplificación sísmica (C). Se han elaborado dos espectros de demanda, el primero corresponde a un sismo de diseño, mientras que el segundo a un sismo máximo. Los espectros de demanda elaborados para cada estructura se muestran en las Figuras 5.1 y 5.2. Luego, estos factores son ingresados en Etabs para definir el espectro. Finalmente, se definen los casos de análisis modal espectral (Figura 5.3). 57 Tabla 5.3 Parámetros del espectro de demanda Factor Valor Descripción 𝑍 0.45 Zona sísmica 4 𝑈 1 Categoría C: Edificaciones comunes 𝐶 Variable Factor de amplificación sísmica 𝑆 1 Suelo tipo S1: Roca o suelo muy rígido 𝑅0 6 Sistema estructural: Muros estructurales 𝑇𝑝 0.4 Parámetro de sitio 𝑇𝑙 2.5 Parámetro de sitio 𝐼𝑎, 𝐼𝑝 Ver Tabla 5.2 Factores de irregularidad en altura y planta Figura 5.1 Curva de demanda inelástica-sismo de diseño Figura 5.2 Curva de demanda inelástica-sismo máximo 58 Figura 5.3 Definición de caso espectral modal en la dirección X 5.4 Periodos de vibración fundamental Para cada sentido de análisis, este periodo es obtenido a partir de un análisis traslacional o modal espectral. Una vez obtenido el periodo del edificio, se puede calcular el valor del factor de 𝐶 según el artículo 14 de la NTP E.030. Se ha elaborado la Tabla 5.4, donde se muestran los periodos correspondientes a la dirección transversal y longitudinal de cada edificio. Tabla 5.4 Periodos de vibración y fuerzas cortantes estáticas Dirección transversal Dirección longitudinal Edificio Periodo (s) Periodo (s) M1 0.741 0.243 M2 0.783 0.281 M3 0.458 0.166 M4 0.475 0.261 59 5.5 Masas participativas En este apartado se presentan los porcentajes de masa participativa de cada edificio estudiado, en las direcciones transversal (T-T) y longitudinal (L-L), obtenidos a partir de un análisis espectral modal. Tabla 5.5 Porcentaje de participación modal de edificio M1 Modo Periodo (s) T-T L-L Acum. T-T Acum. L-L 1 0.741 71.94 0.03 71.94 0.03 2 0.326 0.15 0.03 72.09 0.06 3 0.243 0.02 68.46 72.11 68.51 4 0.206 15.36 0.00 87.47 68.51 5 0.101 5.42 0.00 92.89 68.52 6 0.081 0.11 0.01 93.00 68.53 7 0.065 2.53 0.00 95.53 68.53 8 0.059 0.01 20.85 95.54 89.39 9 0.049 1.13 0.00 96.67 89.39 10 0.04 0.08 0.00 96.75 89.39 11 0.04 0.42 0.00 97.16 89.39 12 0.036 0.11 0.00 97.27 89.39 13 0.029 0.00 5.04 97.27 94.43 14 0.028 0.02 0.01 97.30 94.45 15 0.022 0.01 0.00 97.31 94.45 16 0.02 0.00 1.85 97.31 96.30 17 0.019 0.01 0.00 97.31 96.30 18 0.016 0.00 0.73 97.31 97.03 19 0.013 0.00 0.28 97.31 97.31 20 0.007 0.00 0.00 97.31 97.31 60 Tabla 5.6 Porcentaje de participación modal de edificio M2 Modo Periodo (s) T-T L-L Acum. T-T Acum. L-L 1 0.783 66.68 0.01 66.68 0.01 2 0.371 0.43 0.00 67.11 0.01 3 0.281 0.00 64.74 67.11 64.75 4 0.212 15.35 0.02 82.46 64.76 5 0.112 0.69 0.00 83.15 64.76 6 0.102 3.78 0.01 86.93 64.77 7 0.088 2.03 0.01 88.96 64.78 8 0.069 0.01 21.05 88.97 85.83 9 0.063 3.15 0.00 92.12 85.83 10 0.046 0.44 0.00 92.57 85.83 11 0.043 1.57 0.00 94.13 85.84 12 0.035 0.50 0.03 94.63 85.86 13 0.035 0.01 6.54 94.65 92.40 14 0.03 0.77 0.00 95.42 92.40 15 0.024 0.02 1.33 95.44 93.73 16 0.024 0.28 0.62 95.72 94.35 17 0.023 0.04 0.58 95.76 94.93 18 0.019 0.14 0.04 95.90 94.97 19 0.018 0.00 0.80 95.90 95.77 20 0.015 0.01 0.05 95.91 95.82 Tabla 5.7 Porcentaje de participación modal de edificio M3 Modo Periodo (s) T-T L-L Acum. T-T Acum. L-L 1 0.458 67.35 0.00 67.35 0.00 2 0.181 0.54 0.00 67.89 0.00 3 0.166 0.00 68.34 67.89 68.34 4 0.165 0.17 0.00 68.06 68.34 5 0.138 0.00 0.01 68.06 68.35 6 0.119 17.92 0.00 85.98 68.35 7 0.096 0.00 0.01 85.98 68.36 8 0.093 0.60 0.00 86.58 68.36 9 0.06 4.39 0.00 90.97 68.36 10 0.059 0.00 0.19 90.97 68.55 11 0.058 1.37 0.00 92.34 68.55 12 0.047 0.00 0.00 92.34 68.55 13 0.042 0.00 18.17 92.34 86.72 14 0.04 2.50 0.00 94.84 86.72 61 Tabla 5.8 Porcentaje de participación modal de edificio M4 Modo Periodo (s) T-T L-L Acum. T-T Acum. L-L 01 0.475 69.55 0.09 69.55 0.09 02 0.297 1.81 4.06 71.36 4.15 03 0.261 0.71 62.52 72.07 66.67 04 0.146 12.39 0 84.46 66.67 05 0.083 3.72 0.74 88.18 67.41 06 0.075 0.37 17.08 88.55 84.49 07 0.07 1.4 0.94 89.95 85.43 08 0.053 0 0.02 89.95 85.45 09 0.049 2.87 0 92.82 85.45 10 0.045 0.02 0.06 92.84 85.51 11 0.039 0.06 3.17 92.9 88.68 12 0.038 0.07 2.71 92.97 91.39 13 0.035 0.01 0 92.98 91.39 14 0.034 1.75 0 94.73 91.39 15 0.027 0.11 0.17 94.84 91.56 16 0.027 0.06 0.07 94.9 91.63 17 0.026 0.91 0.29 95.81 91.92 18 0.026 0.09 2.33 95.9 94.25 19 0.022 0 0.02 95.9 94.27 20 0.021 0.55 0 96.45 94.27 5.6 Cortantes de entrepiso y momentos de volteo Se elaboró la Figura 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7, donde se muestran las fuerzas cortantes de entrepisos y los momentos de volteo de cada edifico a partir del análisis espectral modal. Estos valores son menores en el sentido transversal, en contraste con el longitudinal. Esto se debe a que una menor cantidad de muros está orientada en la dirección transversal, por lo resistencia es menor en esta dirección. Asimismo, los valores del edificio M4, en las dos direcciones, son similares debido a una mayor simetría geométrica en planta (Figura 4.8). 62 Figura 5.4 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M1 Figura 5.5 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M2 Figura 5.6 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M3 63 Figura 5.7 Fuerzas cortantes y momento de volteo - M4 5.7 Derivas inelásticas Las derivas inelásticas se calcularon con el criterio CQC (combinación cuadrática completa), descrito en el apartado 3.2.2. De acuerdo al artículo 31 de la NTP E.030, las derivas inelásticas se calculan escalando las elásticas con el factor 0.85R, en el caso de edificios irregulares, y 0.75R, en el caso de regulares. Para esto, en el programa Etabs, se define el caso de cálculo de derivas inelásticas, aplicando los factores mencionados a las derivas elásticas (Figura 5.8). Se ha elaborado la Tabla 5.9, donde se indican las derivas inelásticas obtenidas en el sentido longitudinal (L-L) y transversal (T-T). Asimismo, se muestran de manera grafica en las Figura 5.9, 5.10, 5.11 y 5.12. Se puede comprobar que ninguna excede el límite de 7 ‰, indicado en la NTP E.030. 64 Tabla 5.9 Derivas inelásticas de entrepiso (‰) Nivel M1 M2 M3 M4 T-T L-L T-T L-L T-T L-L T-T L-L S-S* - - 3.480 0.395 2.534 0.258 - - 01 2.416 0.410 4.682 0.950 4.671 0.496 1.329 0.479 02 4.277 0.723 5.944 1.284 5.764 0.602 2.568 0.870 03 5.110 0.946 6.533 1.500 6.174 0.634 3.199 1.163 04 5.356 1.089 6.633 1.620 6.119 0.613 3.603 1.433 05 5.205 1.162 6.408 1.669 6.524 1.156 3.706 1.605 06 4.787 1.172 5.974 1.651 3.600 1.705 07 4.211 1.133 5.467 1.583 3.373 1.745 08 3.115 1.735 09 2.988 1.726 10 2.803 1.707 *Semisótano Figura 5.8 Definición del caso deriva inelástica en la dirección transversal 65 Figura 5.9 Deriva inelástica del edificio M1 Figura 5.10 Deriva inelástica del edificio M2 66 Figura 5.11 Deriva inelástica del edificio M3 Figura 5.12 Deriva inelástica del edificio M4 67 Capítulo 6. Análisis estático no lineal En este capítulo se explica el desarrollo del AENL y el cálculo del punto de desempeño con el MEC (método de espectro de capacidad). Como se ha explicado, este método consiste en calcular el punto de desempeño mediante la superposición del espectro de demanda y capacidad. El procedimiento empieza por definir el espectro de demanda, tal como se indicó en la sección 5.3, y cargarlo a Etabs. Seguidamente, se crea el caso del análisis estático, para obtener la curva de capacidad, usando el modo de vibración fundamental de cada dirección como carga aplicada. Para evitar que el análisis considere deformaciones por las cargas gravitacionales, se define un caso previo de análisis de deformación por cargas de gravedad. De esta manera, el AENL da comienzo al finalizar este caso previo. Seguidamente, se superpone el espectro de capacidad obtenido con el espectro de demanda, para así obtener el punto de desempeño. De ser necesario, se calibra la curva de capacidad para determinar el desplazamiento de colapso. Para finalizar, se hace uso de las propuestas del comité VISION 2000 para evaluar el desempeño estructural. 6.1 Caso de cargas por gravedad Se crea un caso previo en Etabs con el que se obtiene las deformaciones iniciales por gravedad, de este modo las respuestas del AENL van a considerar solamente las deformaciones causadas por los patrones aplicados. Al caso de gravedad, se le asigna una carga correspondiente al peso propio más el 25% de la carga viva. La Figura 6.1 muestra la definición de estas cargas en Etabs. 68 Figura 6.1 Caso de carga por gravedad en Etabs 6.2 Definición del caso del análisis no lineal Se define el análisis estático no lineal en Etabs usando el modo de vibración fundamental, obtenido del análisis espectral, como carga aplicada, tal como se observa en la Figura 6.2. Seguidamente, se define un desplazamiento de control para estimar el desplazamiento máximo del techo (nodo de control). Para esto se usa un valor referencial de 50 cm para empezar, tal como lo muestra la Figura 6.3. Si el edificio tiene aún capacidad de deformación, este valor se aumenta hasta que se ocurra el colapso. Caso contrario, si las deformaciones de los elementos son excesivas, debido a una sobreestimación del programa computacional, este valor se reduce. 69 Figura 6.2 Caso de análisis estático no lineal en Etabs Figura 6.3 Desplazamiento de control y asignación de nodo de control en Etabs 70 6.3 Calibración del punto de colapso Luego de obtener las curvas de capacidad, se verifica que los elementos estructurales tengan rotaciones que no excedan los valores máximos mostrados en las tablas 11-3 y 11-4 del ATC-40, de este modo se verifica que el nivel de daño estructural este dentro de lo aceptable. Este procedimiento es necesario debido a que el programa Etabs puede sobreestimar la ductilidad de los elementos. De presentarse rotaciones excesivas, se reduce el punto de colapso del edificio, modificando el desplazamiento de control, hasta que los elementos tengan rotaciones aceptables. Las vigas, consideradas elementos secundarios en los edificios estudiados, se definen con rotulas asignadas manualmente tal como se indica en la sección 4.5.1. Se modelan con una curvatura de colapso de 0.05, valor definido en las tablas del ATC- 40 para vigas con refuerzo óptimo y responsabilidad secundaria. Puesto que los edificios son de muros de concreto, la calibración se realiza considerándolos, junto con las columnas, como elementos primarios. Las rotulas tipo fibra de los muros son asignadas automáticamente por Etabs. Por este motivo, estas rótulas automáticas deben ser calibrados con las tablas del ATC- 40 para evitar giros excesivos. La rotación de un muro de concreto se verifica mediante dos ecuaciones. La primera verifica en función de la carga axial, con la Ecuación 6.1, y la segunda con la fuerza cortante, haciendo uso de la Ecuación 6.2. Las tablas 11-3 y 11-4 del ATC-40 (1996) se encuentran adjuntas en el anexo A1. (As − 𝐴𝑠 ′ )𝑓𝑦 + 𝑃 𝑡𝑤𝑙𝑤𝑓𝑐 ′ Ecuación 6.1 𝑉 𝑡𝑤𝑙𝑤√𝑓𝑐 ′ Ecuación 6.2 71 6.4 Cálculo y evaluación del punto de desempeño según FEMA-440 y SEAOC El punto de desempeño se obtiene usando el procedimiento C del método de linealización equivalente del FEMA-440, el cual se encuentra detallado en la sección 3.3.4. Este procedimiento usa la curva de demanda elástica, por lo que se aplica un factor de escalamiento (SF) a la curva inelástica. Se realizó el análisis para un sismo de diseño (SD) y máximo (SM). Para el primero, se usó un factor de escalamiento de 9.81 𝑅 a la curva inelástica. Mientras que en el caso del sismo máximo se usó un factor 1.5 veces el del sismo de diseño, es decir, 14.715 𝑅. La Figura 6.4 muestra este procedimiento en Etabs. Figura 6.4 Cálculo del punto de desempeño en Etabs Una vez obtenido el punto de desempeño, se procede a evaluarlo siguiendo los criterios del comité VISION 2000 (SEAOC, 1995). Se empieza por simplificar la curva de capacidad tal como se explica en la sección 3.3.3. Luego se definen los niveles de desempeño (Figura 6.5) en función de la deformación plástica. Se establece el nivel de ocupación inmediata al 30% de la capacidad plástica; resguardo de vida, 60% de la capacidad plástica; y cerca al colapso, 80% 72 de la capacidad plástica. En la Tabla 6.1 se resumen los niveles esperados para un edificio multifamiliar, los cuales servirán para calificar el desempeño estructural de los edificios. Figura 6.5 Niveles de desempeño de un edificio Adaptado del SEAOC comité VISION 2000 (1995) Tabla 6.1 Nivel de desempeño de un edifico multifamiliar según el comité VISION 2000 Nivel de desempeño estructural Nivel del sismo Operativo Ocupación inmediata Resguardo de vida Cerca al colapso Servicio (SS) Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ 73 Capítulo 7. Resultados En este capítulo se muestran los puntos de desempeño de cada edificio. Asimismo, se elaboró la Tabla 7.1, donde se muestra de manera resumida los valores de fuerzas cortantes, aceleración y desplazamiento espectral. 7.1 Puntos de desempeño A continuación, se grafican los puntos de desempeño obtenidos, en ambas direcciones, de los cuatro edificios estudiados, correspondientes a un sismo de diseño y máximo. Como referencia y siguiendo lo indicado en la sección 6.4, se muestran los niveles en la Figura 7.1. Figura 7.1 Niveles de desempeño de un edificio 74 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M1 Dirección longitudinal Figura 7.2 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección longitudinal + Figura 7.3 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección longitudinal – 75 Dirección transversal Figura 7.4 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección transversal + Figura 7.5 Punto de desempeño del edifico M1 en dirección transversal - 76 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M2 Dirección longitudinal Figura 7.6 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección longitudinal + Figura 7.7 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección longitudinal – 77 Dirección transversal Figura 7.8 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección transversal + Figura 7.9 Punto de desempeño del edifico M2 en dirección transversal - 78 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M3 Dirección longitudinal Figura 7.10 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección longitudinal + Figura 7.11 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección longitudinal – 79 Dirección transversal Figura 7.12 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección transversal + Figura 7.13 Punto de desempeño del edifico M3 en dirección transversal - 80 7.1.1 Punto de desempeño del edificio M4 Dirección longitudinal Figura 7.14 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección longitudinal + Figura 7.15 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección longitudinal – 81 Dirección transversal Figura 7.16 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección transversal + Figura 7.17 Punto de desempeño del edifico M4 en dirección transversal – 82 Tabla 7.1 Cortante, aceleración y desplazamiento espectral en el punto de desempeño Cortante Basal (tonf) Sa (g) Sd (mm) Edificio Dirección sismo de diseño sismo máximo sismo diseño sismo máximo sismo diseño sismo máximo M1 Transv. + 859.88 956.88 0.33 0.37 102.6 144.85 Transv. - 826.77 919.92 0.32 0.35 110.32 152.84 Longit. + 1 871.93 2 007.12 0.82 0.87 36 48.47 Longit. - 1 884.38 2 134.54 0.63 0.73 35.05 58.45 M2 Transv. + 740.37 820.65 0.33 0.37 96.47 145.69 Transv. - 732.85 807.51 0.32 0.35 95.64 143.35 Longit. + 1 984.18 2 157.68 0.924 1.01 43.37 57.57 Longit. - 2019.45 2 233.09 0.90 0.993 41.73 56.65 M3 Transv. + 580.067 650.416 0.247 0.279 60.821 108.835 Transv. - 580 650.326 0.245 0.276 60.689 108.526 Longit. + 1 949.73 2 613.94 0.849 1.166 5.583 16.397 Longit. - 2 263.41 2 923.29 0.964 1.25 5.953 12.356 M4 Transv. + 1 043.65 1 115.43 0.40 0.43 61.18 84.75 Transv. - 1 070.48 1 154.06 0.41 0.44 58.95 84 Longit. + 2 163.91 2 318.77 0.95 1.05 36.62 51.57 Longit. - 2 048.01 2 363.48 0.81 0.85 26.99 49.87 83 Capítulo 8. Análisis de resultados 8.1 Influencia del efecto P-Δ En la investigación “Influencia del efecto P-Delta en edificios de concreto armado con y sin muro de corte, Lima 2019” de Rodriguez (2020) donde se estudia un modelo de 13 pisos con y sin muros de corte, se encontró que el efecto P-Δ influye de manera no considerable a los resultados (Rodriguez, 2020). Asimismo, investigaciones sugieren que el efecto P-Δ es despreciable en edificios aporticados de menos de 10 pisos (Lakshmi y Sruthi, 2017). Para verificar si esta información es adecuada para los edificios estudiados, se elaboró la Tabla 8.2 donde se obtiene el momento adicional que experimentaría cada edificio de considerar el efecto P-Δ, para luego compararlo con el momento en la base, resultado del análisis. Para el cálculo de este momento adicional (Momento aporte P-Δ), se usa el peso símico y desplazamiento lateral de entrepiso (Tabla 8.1). Se observa que la variación del momento causada por el efecto P-Δ, en los casos estudiados, se encuentra entre 0.42% hasta el 1.00%. Como se puede ver, el momento adicional causado por el efecto P-Δ es despreciable. Tabla 8.1 Peso sísmico y desplazamiento de entrepiso M1 M2 M3 M4 Piso Peso (ton) Despl. (mm) Peso (ton) Despl. (mm) Peso (ton) Despl. (mm) Peso (ton) Despl. (mm) 10 - - - - - - 163.83 275.358 09 - - - - - - 219.25 245.680 08 - - - - - - 351.59 216.243 07 388.67 238.348 327.26 234.172 - - 392.79 186.045 06 490.11 201.563 418.20 199.352 - - 384.06 156.430 05 490.11 164.607 414.18 164.215 222.1 173.064 392.79 125.951 04 490.11 127.597 415.94 128.907 463.72 136.972 384.06 96.288 03 490.79 90.724 414.18 93.612 525.91 100.852 392.79 66.579 02 491.78 54.391 415.94 58.654 530.13 64.651 384.06 38.429 01 498.25 20.246 414.18 25.391 530.13 28.786 240.05 13.207 SS - - 508.16 2.919 600.08 2.064 - - 84 Tabla 8.2 Aporte del efecto P-Δ en el momento flector de los muros más cargados Momento aporte P-Δ (ton.m) Momento basal (ton.m) Porcentaje M1 416.001 98 641.816 0.42% M2 356.805 78 025.149 0.46% M3 205.766 20 497.050 1.00% M4 438.695 78 036.925 0.56% 8.2 Determinación del punto de colapso Como se explica en el apartado 6.3 se calibra la curva de capacidad para determinar el desplazamiento máximo revisando las respuestas inelásticas de los muros para verificar que no presenten rotaciones excesivas. Esto se realizó usando las tablas 11-3 y 11-4, rotaciones máximas, del ATC-40 donde se asignan a muros de responsabilidad primaria una rotación máxima de 0.015, ya que los muros estudiados cumplen con las verificaciones realizadas con la Ecuación 6.1 y Ecuación 6.2. Además, en caso el muro tenga una pérdida de capacidad que llegue hasta 0, se limitara hasta la perdida de, aproximadamente, el 80% de su capacidad máxima. Figura 8.1 Diagrama momento vs rotación de muro de concreto Además, se revisa que los muros no ocurran pandeo local. Para esto se revisan las fibras ubicadas en los núcleos de los muros, zona donde puede ocurrir esta falla. El pandeo local de barras puede ocurrir cuando una deformación correspondiente al pandeo de barra o ep*, 85 mostrado en la Figura 8.2, tiene un valor de 0.02 como mínimo (Iñiguez, 2015). Se han revisado los diagramas esfuerzo vs deformación unitaria del acero y concreto, de las fibras de los muros, para verificar que estas no excedan este valor. En las Figura 8.3 y Figura 8.4, se puede ver que el acero y el concreto están en un rango aceptable para que los muros no fallen por pandeo local de barra. Figura 8.2 Modelo para pandeo de barra Tomado de Iñiguez (2015) Figura 8.3 Deformación unitaria del concreto en núcleo de muro Figura 8.4 Deformación unitaria del acero en núcleo de muro 86 8.3 Fuerzas cortantes basales en el punto de desempeño En este apartado, se presentan gráficas con las fuerzas cortantes basales correspondientes a los puntos de desempeño obtenidos en el sentido longitudinal y transversal. Se observa que el mayor valor, en el sentido longitudinal, lo obtiene el edificio M3 y, en el sentido transversal, el edificio M4. La fuerza cortante del edificio M3 es influenciado por la presencia de un semisótano, con una mayor densidad de muros tal como lo muestra la Figura 8.7, lo cual incrementa la rigidez del nivel. Figura 8.5 Cortantes basales máximas en el sentido longitudinal Figura 8.6 Cortantes basales máximas en el sentido transversal 87 Figura 8.7 Semisótano del edificio M3 8.4 Relación entre las fuerzas cortantes basales y la rigidez efectiva Con la curva de capacidad bilineal, se calculan las rigideces laterales efectivas mediante la división de la cortante de fluencia efectiva (Figura 3.6) y el desplazamiento de techo correspondiente. En la Tabla 8.3 se presentan las rigideces efectivas en cada sentido de análisis de los cuatro edificios estudiados. Como es de esperarse en las direcciones de análisis positivas y negativas, los valores son similares, puesto que los edificios son casi simétricos. Además, se observa que, en los cuatro edificios, la rigidez efectiva en el sentido longitudinal es mayor que el transversal. Esto se debe a que, en la dirección longitudinal, se encuentra la mayor concentración de muros estructurales. Asimismo, la mayor rigidez efectiva se da en el edifico M3. Tabla 8.3 Rigidez efectiva en cada dirección de análisis Rigidez efectiva (ton-m) Transv+ Transv- Long+ Long- M1 11 339 11 327 101 311 94 907 M2 10 567 10 929 57 776 55 039 M3 23 230 22 997 367 255 321 688 M4 31 171 31 099 68 672 70 253 88 8.5 Desplazamientos espectrales En este apartado se presenta una gráfica con los desplazamientos espectrales en los puntos de desempeño obtenidos en la dirección longitudinal y transversal. Se observa que el menor valor en el sentido longitudinal, lo obtiene el edificio M3, mientras que, en el transversal, el edificio M4. El bajo valor del desplazamiento longitudinal del edifico M3 está influenciado por la rigidez aportada por los muros del semisótano. Figura 8.8 Desplazamiento espectral en la dirección longitudinal Figura 8.9 Desplazamiento espectral en la dirección transversal 89 8.6 Demanda de ductilidad de los edificios Se elaboró la siguiente tabla donde se muestran las demandas de ductilidad correspondientes al punto de desempeño de los edificios estudiados en las direcciones longitudinal (L-L) y transversal (T-T) para ambos niveles sísmicos. Se aprecia que el edificio con menor demanda de ductilidad en el sentido longitudinal es el M3, mientras que el mismo es el de mayor ductilidad en el transversal. Asimismo, se puede apreciar que la demanda de ductilidad es mayor al aumentar la demanda sísmica. Tabla 8.4 Demanda de ductilidad de los edificios en dirección transversal y longitudinal Sismo de diseño Sismo máximo T-T + T-T - L-L + L-L - T-T + T-T - L-L + L-L - M1 2.35 2.37 2.79 2.91 3.06 3.56 3.78 4.79 M2 2.11 2.28 1.70 1.52 3.20 3.44 2.25 2.06 M3 3.76 3.72 1* 1* 6.73 6.67 2.69 1.67 M4 2.52 2.51 1.59 1.28 3.51 3.62 2.19 2.44 Nota. El valor de 1 significa que el edificio permanece en el rango elástico 8.7 Matriz de desempeño Ante un sismo de diseño y según lo indicado por el comité VISION 2000, el nivel esperado para un edificio multifamiliar es resguardo de vida, por otro lado, ante un sismo máximo, alcanzaría el nivel cerca al colapso. Usando los resultados del AENL y las indicaciones del comité VISION 2000, se ha elaborado la matriz de desempeño en la dirección longitudinal (Tabla 8.5) y transversal (Tabla 8.6) de los edificios para ambos niveles sísmicos. 90 Tabla 8.5 Matriz de desempeño - sentido longitudinal Nivel de desempeño estructural Edificio Nivel de sismo Operativo Ocupación inmediata Resguardo de vida Cerca al colapso M1 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M2 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M3 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M4 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ Tabla 8.6 Matriz de desempeño - sentido transversal Nivel de desempeño estructural Edificio Nivel de sismo Operativo Ocupación inmediata Resguardo de vida Cerca al colapso M1 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M2 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M3 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ M4 Diseño (SD) ✔ Máximo (SM) ✔ 91 Capítulo 9. Conclusiones Con los resultados obtenidos, se pueden extraer las siguientes conclusiones: Sobre el desempeño estructural: ▪ Como lo muestra la Tabla 8.5 y Tabla 8.6, los cuatro edificios multifamiliares, con sistema estructura a base de muros de concreto, tienen un buen desempeño estructural en ambas direcciones bajo un sismo de diseño y máximo. ▪ El edificio M1 tiene un buen desempeño en sus dos sentidos de análisis. En un sismo de diseño, la estructura llega al nivel de ocupación inmediata en el sentido longitudinal y resguardo de vida en el transversal. Mientras que, bajo un sismo máximo, llega al nivel de resguardo de vida en ambas direcciones de análisis. ▪ El edificio M2 tiene un buen desempeño en sus dos sentidos de análisis. En un sismo de diseño, la estructura llega al nivel de ocupación inmediata en el sentido longitudinal y resguardo de vida en el transversal, esto significa que su desempeño es óptimo. Mientras que, bajo un sismo máximo, tiene el nivel de desempeño correspondiente a resguardo de vida en el sentido longitudinal y cerca al colapso en el transversal. ▪ El edificio M3 tiene un buen desempeño en sus dos sentidos de análisis. En un sismo de diseño, la estructura llega al nivel de operativo en el sentido longitudinal y ocupación inmediata en el transversal, lo que significa que su desempeño es óptimo. Mientras que, bajo un sismo máximo, tiene el nivel de desempeño de ocupación inmediata en el sentido longitudinal y resguardo de vida en el transversal. ▪ El edificio M4 tiene un buen desempeño en sus dos sentidos de análisis. En un sismo de diseño, la estructura llega al nivel de ocupación inmediata en ambos sentidos de analisis, esto significa que su desempeño es óptimo. Mientras que, bajo un sismo máximo, alcanza 92 el nivel de ocupación inmediata en el sentido longitudinal y resguardo de vida en el transversal. ▪ En el sentido transversal, los edificios M3 y M4 son los que tiene el mejor desempeño bajo un sismo de diseño, llegando a ocupación inmediata. Por otro lado, los edificios M1, M3 y M4 son los que tienen el mejor desempeño para un sismo máximo, llegando a resguardo de vida. ▪ En la dirección longitudinal, los cuatro edificios alcanzan el nivel de ocupación inmediata en un sismo de diseño. Por otra parte, bajo un sismo máximo, los edificios M2, M3 y M4 tienen un mejor desempeño que M1. En conclusión, los cuatro edificios tienen en la dirección longitudinal, un mejor desempeño que en la transversal. ▪ Para ambos niveles de sismicidad, los edificios M3 y M4 tienen el mejor desempeño estructural en la dirección trasversal, mientras que M3 en la longitudinal. Sobre la fuerza cortante: ▪ Los valores más grandes de fuerza cortante basal se dan en los edificios M3 y M4. Estos edificios tienen en común una irregularidad por torsión, lo cual aumenta la fuerza cortante que se distribuye en cada diafragma. Asimismo, como se observa en la Tabla 4.1, los dos edificios tienen la mayor densidad de muros en planta. No obstante, el número de edificios estudiados no permite concluir si existe alguna relación entre la densidad de muros y el desempeño estructural. ▪ El edificio M3 tiene la mayor cortante basal en la dirección longitudinal, esto puede deberse a la influencia del semisótano (Figura 8.7) el cual tiene una mayor rigidez que los pisos superiores. Asimismo, en la misma dirección el edificio M3 tiene el menor desplazamiento espectral. ▪ Entre los edificios estudiados, el M3, en la dirección longitudinal, reporta la mayor fuerza cortante basal (2 263.41 tonf para un sismo de diseño y 2 923.29 tonf para un sismo 93 máximo). Asimismo, el edificio reporta la menor demanda de ductilidad en la misma dirección debido a que el edificio permanece en el rango elástico. Sobre el desplazamiento en el punto de desempeño: ▪ En la dirección longitudinal, el edifico M2 tiene el mayor desplazamiento espectral, mientras que el M3 tiene el menor desplazamiento. ▪ En la dirección transversal, el edifico M1 tiene el mayor desplazamiento espectral, mientras que el M4 tiene el menor desplazamiento. Sobre las derivas: ▪ A partir del análisis espectral modal, se concluye que los edificios estudiados reportan derivas menores a 7‰ tal como señala la NTP E.030. El edificio M1 tiene una deriva máxima de 5.36 ‰, el M2 de 6.63‰, el M3 de 6.53‰ y el M4 de 3.71 ‰. Misceláneos: ▪ Se concluye que la NTP E.030 es conservadora debido a que los edificios estudiados, diseñados bajo esta norma, obtienen un buen desempeño sísmico al ser sometido a un sismo de diseño y máximo, definidas según la norma. ▪ El método de espectro de capacidad es una herramienta útil para calcular el desempeño de un edificio a partir de su curva de capacidad y la demanda sísmica. Además, la demanda computacional de este método es muy reducido, lo cual ahorra tiempo y recursos. 94 Capítulo 10. Futuras líneas de investigación ▪ Los edificios estudiados se modelaron con un diafragma rígido, simplificación usual para reducir la demanda computacional. Por este motivo, se propone estudiar el desempeño de edificios de muros estructurales considerando la flexibilidad del diafragma. ▪ Se propone comparar los puntos de desempeño de edificios con diferentes patrones de distribución de cargas laterales. ▪ Se propone encontrar si existe alguna relación entre el desempeño estructural y la densidad de muros en cada dirección. 95 Bibliografía ACI Committee 318 (2019). 318-19: Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. http://dx.doi.org/10.14359/51716937 Ahmed, M., Akter, A., y Roy, S. (2019). Pushover Analysis of RCC Buildings with Different Types of Shear Walls and Different Number of Spans by Frame Elements Based Model Method. International Journal of Science and Research (IJSR), 8, 788-792. http://dx.doi.org/10.21275/ART2020157 Alarcón, C., Hube, M. A., y de la Llera, J. C. (2014). Effect of axial loads in the seismic behavior of reinforced concrete walls with unconfined wall boundaries. 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Tomado del ATC 40 (1996) Tabla A1.2 Curvaturas de vigas según ATC-40 Nivel de desempeño Responsabilidad primaria Responsabilidad Núcleo confinado cumple (ACI 318) ≤ 0.0 ≤ 3 Cumple 0.005 0.020 0.025 0.020 0.050 ≤ 0.0 ≥ 6 Cumple 0.005 0.010 0.020 0.020 0.040 ≥ 0.5 ≤ 3 Cumple 0.005 0.010 0.020 0.020 0.030 ≥ 0.5 ≥ 6 Cumple 0.005 0.005 0.015 0.015 0.020 ≤ 0.0 ≤ 3 No cumple 0.005 0.010 0.020 0.020 0.030 ≤ 0.0 ≥ 6 No cumple 0.000 0.005 0.010 0.010 0.015 ≥ 0.5 ≤ 3 No cumple 0.005 0.010 0.010 0.010 0.015 ≥ 0.5 ≥ 6 No cumple 0.000 0.005 0.005 0.005 0.010 Nota. Tomado del ATC 40 (1996) secundaria Vigas controladas por flexión IO LS SS LS SS Vigas controladas por flexión Separación de estribos ≤ d/2 0.000 0.000 0.000 0.010 0.020 Separación de estribos > d/2 0.000 0.000 0.000 0.005 0.010 2 Anexo A2: Análisis de irregularidades Tabla A2.1 Fuerza cortante estática (Vest) y dinámica (Vdin) recibida por los muros Irregularidad por torsión Tabla A2.2 Irregularidad por torsión del edificio M1 Edificio M1 Dirección transversal Dirección longitudinal Tabla A2.3 Irregularidad por torsión del edificio M2 Edificio M2 Dirección transversal Dirección longitudinal Transversal Longitudinal Edificio Vest (tonf) Vdin (tonf) Porcentaje Vest (tonf) Vdin (tonf) Porcentaje M1 235.32 250.39 94.0% 415.13 420.81 98.6% M2 265.65 267.88 99.2% 490.24 491.08 99.8% M3 386.55 410.78 94.1% 427.20 444.80 96.0% M4 519.68 519.68 100.0% 520.12 520.12 100.0% Piso Índice de torsión Piso Índice de torsión P07 1.064 P07 1.053 P06 1.067 P06 1.053 P05 1.067 P05 1.053 P04 1.066 P04 1.053 P03 1.067 P03 1.053 P02 1.071 P02 1.053 P01 1.092 P01 1.056 Piso Índice de torsión Piso Índice de torsión P07 1.156 P07 1.008 P06 1.156 P06 1.006 P05 1.15 P05 1.003 P04 1.143 P04 1.00 P03 1.138 P03 1.003 P02 1.14 P02 1.006 P01 1.184 P01 1.044 3 Tabla A2.4 Irregularidad por torsión del edificio M3 Edificio M3 Dirección transversal Dirección longitudinal Tabla A2.5 Irregularidad por torsión del edificio M4 Edificio M4 Dirección transversal Dirección longitudinal Irregularidad de masa Tabla A2.6 Irregularidad de masa del edificio M1 M1 Masa (tonf.s2/m) <1.5 Piso 1 49.69 Piso 2 48.93 1.0155 Piso 3 48.86 1.0014 Piso 4 48.86 1.0000 Piso 5 48.86 1.0000 Piso 6 48.86 1.0000 Piso 7 37.07 1.3180 Piso Índice de torsión Piso Índice de torsión P05 1.197 P05 1.325 P04 1.075 P04 1.048 P03 1.082 P03 1.048 P02 1.089 P02 1.049 P01 1.099 P01 1.05 Piso Índice de torsión Piso Índice de torsión P010 1.126 P010 1.204 P09 1.458 P09 1.471 P08 1.166 P08 1.175 P07 1.144 P07 1.166 P06 1.126 P06 1.159 P05 1.11 P05 1.15 P04 1.098 P04 1.141 P03 1.087 P03 1.133 P02 1.083 P02 1.121 P01 1.154 P01 1.101 4 Tabla A2.7 Irregularidad de masa del edificio M2 M2 Masa (tonf.s2/m) <1.5 Semisótano 51.8 Piso 1 42.22 1.2269 Piso 2 42.4 1.0043 Piso 3 42.22 1.0043 Piso 4 42.4 1.0043 Piso 5 42.22 1.0043 Piso 6 42.63 1.0097 Piso 7 33.36 1.2779 Tabla A2.8 Irregularidad de masa del edificio M3 M3 Masa (tonf.s2/m) <1.5 Semisótano 61.17 Piso 1 54.04 1.1319 Piso 2 54.04 1.0000 Piso 3 53.61 1.0080 Piso 4 47.27 1.1341 Piso 5 22.64 1.4250 Tabla A2.9 Irregularidad de masa del edificio M4 M4 Masa (tonf.s2/m) <1.5 Piso 1 24.47 Piso 2 39.15 1.4833 Piso 3 40.04 1.0227 Piso 4 39.15 1.0227 Piso 5 40.04 1.0227 Piso 6 39.15 1.0227 Piso 7 40.04 1.0227 Piso 8 35.84 1.1172 Piso 9 22.35 1.4536 Piso 10 16.70 1.3383 5 Irregularidad por piso blando Tabla A2.10 Irregularidad por piso blando del edificio M1 Edificio M1 Dirección transversal Dirección longitudinal Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso7 2 622.63 Piso7 16 630.24 Piso6 4 295.49 1.64 Piso6 31 790.63 1.91 Piso5 5 239.23 1.22 Piso5 44 181.21 1.39 Piso4 6 147.83 1.17 1.52 Piso4 57 447.86 1.30 1.86 Piso3 7 534.03 1.23 1.44 Piso3 76 500.93 1.33 1.72 Piso2 10 567.77 1.40 1.68 Piso2 113 454.22 1.48 1.91 Piso1 18 367.38 1.74 2.27 Piso1 186 880.43 1.65 2.27 Tabla A2.11 Irregularidad por piso blando del edificio M2 Edificio M2 Dirección transversal Dirección longitudinal Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso7 2 418.37 Piso7 12 581.00 Piso6 4 041.22 1.67 Piso6 23 992.51 1.91 Piso5 4 903.02 1.21 Piso5 32 850.52 1.37 Piso4 5 606.70 1.14 1.48 Piso4 41 490.58 1.26 1.79 Piso3 6 539.74 1.17 1.35 Piso3 52 024.61 1.25 1.59 Piso2 7 927.40 1.21 1.39 Piso2 64 186.24 1.23 1.52 Piso1 11 325.81 1.43 1.69 Piso1 94 954.06 1.48 1.81 Semisótano 16 576.11 1.46 1.93 Semisótano 180 644.07 1.90 2.57 6 Tabla A2.12 Irregularidad por piso blando del edificio M3 Edificio M3 Dirección transversal Dirección longitudinal Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso5 2695.06 Piso5 38 581.19 Piso4 8 029.03 2.98 Piso4 93 593.45 2.43 Piso3 11 342.78 1.41 Piso3 153 284.49 1.64 Piso2 15 228.98 1.34 2.07 Piso2 180 362.28 1.18 1.90 Piso1 22 497.87 1.48 1.95 Piso1 266 033.31 1.47 1.87 Semisótano 74 963.01 3.33 4.58 Semisótano 793 316.65 2.98 3.97 Tabla A2.13 Irregularidad por piso blando del edificio M4 Edificio M4 Dirección transversal Dirección longitudinal Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso Rigidez (kg/cm2) >0.7 >0.8 Piso10 8 285.44 Piso 10 4 034.49 Piso 09 7 794.12 1.93 Piso 08 12 790.01 1.64 Piso 09 16 199.24 1.96 Piso 08 25 758.26 1.59 Piso 07 15 880.58 1.24 1.94 Piso 07 34 304.12 1.33 2.05 Piso 06 18 020.37 1.13 1.48 Piso 06 42 211.59 1.23 1.66 Piso 05 20 121.61 1.12 1.29 Piso 05 51 367.69 1.22 1.51 Piso 04 23 000.33 1.14 1.28 Piso 04 64 246.20 1.25 Piso 03 27 974.39 1.22 1.37 Piso 03 85 102.65 1.32 Piso 02 38 846.68 1.39 1.64 Piso 02 122 711.23 1.44 1.83 Piso 01 73 005.69 1.88 2.44 Piso 01 203 146.80 1.66 2.24