PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 

DESEMPEÑO ESTRUCTURAL DEL CONCRETO LANZADO EN EL SOSTENIMIENTO 

DE BÓVEDAS. 

Tesis para obtener el título profesional de Ingeniera Civil 

AUTORA: 

Camila Alejandra Gallo Vercelli 

ASESOR: 
Mg. Ing. Wilson Edgar Silva Berríos 

Lima, abril, 2025 



 



I 
 

RESUMEN. 

El presente proyecto de tesis tiene como principal objetivo realizar el análisis 

comparativo entre las propiedades mecánicas de losas de concreto lanzado -con diferente tipo 

de refuerzo-, tanto ensayadas experimentalmente como analizadas mediante modelos 

numéricos, con el fin de caracterizar el comportamiento mecánico y establecer 

recomendaciones de diseño útiles en la prevención de colapsos en los sistemas de sostenimiento 

de bóvedas. 

Se llevó a cabo en la Pontificia Universidad Católica del Perú un programa experimental 

de losas cuadradas de 1.80 m de lado y 8 y 10 cm de espesor ancladas en sus cuatro esquinas, 

ensayadas monotónicamente con desplazamiento incremental servo-controlado en su punto 

central, registrando valores de desplazamiento y de fuerza asociada. Asimismo, se 

desarrollaron modelos numéricos en dos programas: Robot Structural Analysis, con el que se 

realizaron análisis elásticos para entender los parámetros más influyentes en el desempeño a 

nivel general de una losa de concreto y DIANA FEA, con el que se realizaron análisis 

inelásticos de tipo pushover, permitiéndose así profundizar en el estudio del comportamiento 

global de un paño de losa. 

Por otro lado, se realizaron comparaciones entre los resultados obtenidos 

experimentalmente y los calculados en el programa computacional, para calibrar el modelo y 

así, determinar cuáles son los parámetros más influyentes en su desempeño. Entre ellos se 

determinó el tipo de apoyo y las condiciones de continuidad del paño o falta de la misma. 

También se realizó extrapolaciones a modelos planos de mayores dimensiones y mayor número 

de paños con cargas en posiciones definidas, considerando las propiedades mecánicas 

representativas a cada tipo de refuerzo obtenidas de las calibraciones previas. Por último, se 



II 
 

proponen nuevas variantes para esta investigación a fin de ampliar y diversificar más temas en 

la misma línea de investigación.



III 
 

Agradecimientos. 

Agradezco a Dios por guiarme en cada paso de este camino. 

A mi familia, por su amor incondicional, su apoyo constante y su fe en mí. 

Al Ing. Wilson Silva, mi asesor de tesis, por su valiosa orientación y respaldo durante 

este proceso. 

Al Ing. Julio Carhuamaca, por su paciencia, sus consejos y por haber sido una pieza 

clave en mi formación profesional. 

Y a P Y S CONCRETO, por brindarme la oportunidad de crecer, aprender y 

desarrollarme profesionalmente. 

  



IV 
 

Contenido 
1. Generalidades.................................................................................................................... 1 

1.1. Introducción .......................................................................................................................... 1 

1.2. Justificación e hipótesis ......................................................................................................... 1 

1.3. Antecedentes ......................................................................................................................... 2 

1.4. Objetivos. ............................................................................................................................... 3 

1.5. Organización. ......................................................................................................................... 4 

2. Estado del arte. ................................................................................................................. 6 

2.1. Sistemas de sostenimiento de bóvedas. ............................................................................... 6 

2.2. Comportamiento mecánico de elementos bidimensionales. ............................................... 8 

2.3. Parámetros de desempeño y normativa. ............................................................................ 10 

3. Metodología. .................................................................................................................... 18 

3.1. Selección y procesamiento de datos experimentales. ........................................................ 18 

3.2. Procedimiento de modelado y análisis. ............................................................................... 19 

3.3. Desarrollo de conclusiones. ................................................................................................. 21 

4. Desarrollo numérico. ...................................................................................................... 22 

4.1. Procesamiento de datos experimentales. ........................................................................... 22 

4.2. Modelado numérico. ........................................................................................................... 30 

4.3. Análisis de resultados. ......................................................................................................... 42 

4.4. Discusión de resultados. ...................................................................................................... 67 

5. Conclusiones y recomendaciones. ................................................................................. 69 

5.1. Conclusiones. ....................................................................................................................... 69 

5.2. Recomendaciones. .............................................................................................................. 72 

6. Bibliografía. ..................................................................................................................... 74 

7. Anexos .............................................................................................................................. 76 

 

  



V 
 

Lista de tablas. 

Tabla 4-1. Resumen de resultados losa S-B............................................................................. 24 

Tabla 4-2. Resumen de resultados losa S-M-S-B. ................................................................... 25 

Tabla 4-3. Resumen de resultados losa FRS1-B. ..................................................................... 26 

Tabla 4-4. Resumen de resultados losa FRS1-M-B. ................................................................ 27 

Tabla 4-5. Resumen de resultados losa FRS-B-1. ................................................................... 28 

Tabla 4-6. Resumen de resultados de todas las losas ensayadas. ............................................ 28 

Tabla 4-7. Valores de desviación estándar obtenidos para cada tipo de refuerzo ensayado. .. 29 

Tabla 4-8. Propiedades empleadas en el modelo S-B. ............................................................. 37 

Tabla 4-9. Propiedades empleadas en el modelo S-M-S-B. .................................................... 38 

Tabla 4-10. Propiedades empleadas en el modelo FRS1-B. .................................................... 38 

Tabla 4-11. Propiedades empleadas en el modelo FRS1-M-B. ............................................... 38 

Tabla 4-12. Propiedades empleadas en el modelo FRS-B-1.................................................... 38 

Tabla 4-13. Deflexión del punto central en modelos de un paño en Robot. ............................ 42 

Tabla 4-14. Diferencia deflexiones modelos R4P y R9P. ....................................................... 68 

Tabla 5-1. Porcentaje de disipación de energía. ...................................................................... 70 

Tabla 5-2. Desviación estándar de cada prototipo. .................................................................. 71 

Tabla 7-1. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. .......................... 82 

Tabla 7-2. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. ........ 83 

Tabla 7-3. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. .......................... 84 

Tabla 7-4. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. ........ 85 

Tabla 7-5. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. .......................... 86 

Tabla 7-6. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. ........ 87 

Tabla 7-7. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. .......................... 88 

Tabla 7-8. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. ........ 89 



VI 
 

Tabla 7-9. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. .......................... 90 

Tabla 7-10. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. ...... 91 

 

  



VII 
 

Lista de Figuras 

Figura 2-1.Mecanismos de sostenimiento con concreto lanzado en tunelería (Brady et Al, 2006)

 7 

Figura 2-2. Notación empleada en la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de 

placas (Ugural, 2017) 9 

Figura 2-3. Discretización de un túnel en un número finito de elementos tipo Placa o Losa. 

(Oñate, 2013) 10 

Figura 2-4. Ensayo según los criterios establecidos por la norma ASTM C1550-20. (ASTM 

C1550-20) 13 

Figura 2-5. Ensayo según los criterios establecidos por la norma EFNARC para concreto 

lanzado(EFNARC para concreto lanzado, 1996) 13 

Figura 2-6. Método de ensayo HE-HD. (Martin et al., 2015) 15 

Figura 2-7. Máquina de ensayo laboratorio LE-DI PUCP. (Fuente propia) 15 

Figura 2-8. Ensayos y secuencia de instalación de la campaña experimental de diciembre de 

2021. 16 

Figura 2-9. Interrupción de un ensayo por colapso prematuro de la muestra. 17 

Figura 2-10. Fin de un ensayo por alcanzar la deflexión máxima (25 cm). 17 

Figura 3-1. Flujograma de programa en Matlab que analiza los datos experimentales. 19 

Figura 4-1. Fuerza - desplazamiento losa S-B. 23 

Figura 4-2. Energía-desplazamiento losa S-B. 23 

Figura 4-3. Fuerza-desplazamiento losa S-M-S-B. 24 

Figura 4-4. Energía-desplazamiento losa S-M-S-B. 24 

Figura 4-5. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-B. 25 

Figura 4-6. Energía-desplazamiento losa FRS1-B. 25 

Figura 4-7. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-M-B. 26 



VIII 
 

Figura 4-8. Energía-desplazamiento losa FRS1-M-B. 26 

Figura 4-9. Fuerza-desplazamiento losa FRS-B-1. 27 

Figura 4-10. Energía-desplazamiento losa FRS-B-1. 27 

Figura 4-11. Resumen de resultados de todas las losas ensayadas. 28 

Figura 4-12. Fuerza-desplazamiento malla electrosoldada. 29 

Figura 4-13. Energía-desplazamiento malla electrosoldada. 30 

Figura 4-14. Modelo de un paño con bordes libres –vista en planta. (R1PBL) 32 

Figura 4-15. Modelo de un paño con bordes libres -vista perfil. (R1PBL) 32 

Figura 4-16. Modelo de un paño con bordes restringidos -vista planta. (R1PBR) 33 

Figura 4-17. Modelo de un paño con bordes restringidos -vista perfil. (R1PBR) 33 

Figura 4-18. Modelo de Robot de 4 paños –vista en planta (R4P). 34 

Figura 4-19. Modelo de Robot de 4 paños -vista perfil (R4P). 34 

Figura 4-20. Modelo Robot 9 paños -vista en planta. (R9P) 35 

Figura 4-21. Modelo Robot 9 paños-vista de perfil. (R9P) 35 

Figura 4-22. Flujo de trabajo DIANA FEA. 36 

Figura 4-23. Representación gráfica de una losa típica. 37 

Figura 4-24. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central.

 40 

Figura 4-25. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño aledaño.

 41 

Figura 4-26. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos 

paños aledaños. 41 

Figura 4-27. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes 

superiores de los paños aledaños 41 



IX 
 

Figura 4-28. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior del 

paño central. 42 

Figura 4-29. Deflexión R1PBL. 43 

Figura 4-30. Deflexión R1PBR. 43 

Figura 4-31. DMF modelo R1PBL 44 

Figura 4-32. DMF modelo R1PBR. 44 

Figura 4-33. Deflexión R4P. 44 

Figura 4-34. DMF tramo central R4P. 45 

Figura 4-35. DMF tramo central de un paño. 45 

Figura 4-36. Deflexión R9P. 45 

Figura 4-37. DMF tramo central R9P. 46 

Figura 4-38. DMF en los apoyos internos R9P. 46 

Figura 4-39. DMF al centro del paño externo R9P. 46 

Figura 4-40. Fuerza-Desplazamiento losa S-B. 47 

Figura 4-41. Energía-Desplazamiento losa S-B. 47 

Figura 4-42. Fuerza-desplazamiento losa S-M-S-B. 48 

Figura 4-43. Energía-desplazamiento losa S-M-S-B. 48 

Figura 4-44. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-B. 49 

Figura 4-45. Energía-desplazamiento losa FRS1-B. 49 

Figura 4-46. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-M-B. 50 

Figura 4-47. Energía-desplazamiento losa FRS1-M-B. 50 

Figura 4-48. Fuerza-desplazamiento losa FRS-B-1. 51 

Figura 4-49. Energía-desplazamiento losa FRS-B-1. 51 

Figura 4-50. Referencias de apoyos en las losas de nueve paños. 52 



X 
 

Figura 4-51. Deformaciones en planta en la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central del paño central. 53 

Figura 4-52. Deformaciones en elevación en la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central del paño central. 53 

Figura 4-53. Patrón de fisuración en la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto 

central del paño central. (Vista superior) 54 

Figura 4-54. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central de un paño aledaño. 55 

Figura 4-55. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central de un paño aledaño. 56 

Figura 4-56. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con carga distribuida 

en el punto central de un paño aledaño. 56 

Figura 4-57. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con carga distribuida 

en el punto central de un paño aledaño. 57 

Figura 4-58. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los 

puntos centrales de ambos paños aledaños. 58 

Figura 4-59. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en 

los puntos centrales de ambos paños aledaños. 59 

Figura 4-60. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con cargas 

distribuidas en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 59 

Figura 4-61. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas 

en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 60 

Figura 4-62. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los 

puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 61 



XI 
 

Figura 4-63. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en 

los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 62 

Figura 4-64. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con cargas 

distribuidas en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 62 

Figura 4-65. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas 

en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 63 

Figura 4-66. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central del eje superior del paño central. 64 

Figura 4-67. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con carga distribuida en el 

punto central del eje superior del paño central. 65 

Figura 4-68. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con carga distribuida 

en el punto central del eje superior del paño central. 65 

Figura 4-69. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con carga distribuida 

en el punto central del eje superior del paño central. 66 

Figura 7-1. Patrón de fisuración losa S-B. Parte posterior. 76 

Figura 7-2. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 50. 76 

Figura 7-3. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 100. 77 

Figura 7-4. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 413 77 

Figura 7-5. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte superior. Load step 501. 78 

Figura 7-6. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 501. 78 

Figura 7-7. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 100. 79 

Figura 7-8. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 50. 79 

Figura 7-9. Patrón de fisuración losa FRS1-M-B. Parte inferior. Load step 491. 80 

Figura 7-10. Patrón de fisuración losa FRS1-M-B. Parte inferior. Load step 50. 80 

Figura 7-11. Patrón de fisuración losa FRSB-1. Parte inferior. Load step 501. 81 



XII 
 

Figura 7-12. Patrón de fisuración losa FRSB-1. Parte inferior. Load step 40. 81 

 



1 
 

1. Generalidades. 

1.1. Introducción 

El concreto es uno de los materiales más utilizados en la construcción. Dentro de la 

variedad de sistemas de aplicación, el concreto lanzado tiene usos que varían desde obras 

civiles hasta sistemas de sostenimiento en taludes, tunelería, y más.  

Por otro lado, en el ámbito de la minería subterránea, el uso de concreto lanzado como 

sistema de sostenimiento en bóvedas se ha incrementado en los últimos años. Si bien en muchos 

países se reporta una disminución de accidentes fatales a partir del empleo de este sistema, 

según Osinergmin (2022) el gran porcentaje de los presentados a nivel nacional son a causa de 

caída de rocas no protegidas. Por lo que el desarrollo de métodos de diseño adecuados para 

estos sistemas de sostenimiento es de vital importancia. 

Con la finalidad de reducir la vulnerabilidad de las bóvedas diseñadas con concreto 

lanzado como sistema de sostenimiento, el presente estudio tiene como principal objetivo 

comparar el comportamiento de paneles de concreto lanzado cuadrados con diferentes tipos de 

refuerzo. A partir de ello será posible deducir recomendaciones relativas al diseño del 

sostenimiento, donde, por simplicidad, en vez de bóvedas, se han estudiado paños planos 

continuos. A continuación, se procede a detallar las generalidades relativas al proyecto. 

1.2. Justificación e hipótesis 

Los sistemas de soporte empleados en las minas subterráneas suelen estar conformados 

por una combinación de pernos de anclaje, mallas metálicas y concreto lanzado (Raffaldi et. 

Al, 2018). La importancia del análisis de este tipo de sostenimiento radica en la necesidad de 

reducir o eliminar el riesgo de colapso en la diversidad de infraestructura que lo emplea. Esto, 

debido a que la ocurrencia de fallas como desprendimientos o colapsos podría resultar en una 

tragedia fatal. 



2 
 

Asimismo, este tipo de infraestructura está sujeta a distintos tipos de solicitaciones tales 

como los empujes del terreno y las solicitaciones sísmicas. Los métodos de diseño más 

comúnmente empleados, como el Nuevo Método Austriaco (NMA), basan sus cálculos en el 

análisis y comparación del estado tenso-deformacional del estrato y del sostenimiento, al punto 

de alcanzar un equilibrio (Abadía. F. et Al, 2011). En tal sentido, es coherente afirmar que uno 

de los factores más influyentes es la optimización de la curva característica del sostenimiento, 

incrementando la tenacidad como una medida de energía disipada, de modo tal que permita 

alcanzar mayores deformaciones de manera efectiva y segura. 

En diciembre del 2021 se llevó a cabo en la Pontificia Universidad Católica del Perú 

(PUCP) un proyecto experimental de ensayos estáticos monotónicos con desplazamiento 

servo-controlado. En tal sentido, la presente tesis complementará dicha campaña experimental 

mediante el modelado numérico a fin de interpretar, analizar y comparar los resultados 

analíticos y experimentales. De tal manera será posible evaluar diferencias relativas y 

determinar parámetros más influyentes en el comportamiento estructural de los elementos. 

El proyecto, desarrollado para un caso genérico, contempla una separación entre pernos 

usual de 1.2 m y su extrapolación al modelado de varios paños. Esto, permite obtener resultados 

representativos de órdenes de magnitud respecto a las variables trabajadas. A fin de simplificar 

el análisis y limitar las variables influyentes, se optó únicamente por el modelado de elementos 

planos, cuyos apoyos representan pernos de anclaje y las cargas aplicadas simulan los 

desplazamientos puntuales del terreno debido a desprendimientos de roca, en distintas zonas 

de los paños. 

1.3. Antecedentes 

Debido a que el desprendimiento de rocas ha sido (y en muchos casos sigue siendo) la 

principal causa de accidentes fatales en minería, muchos estudios han sido llevados a cabo a 

fin de determinar las mejores prácticas que conducen a un buen desempeño de los sistemas de 



3 
 

sostenimiento empleados. Destacando entre ellos al concreto lanzado, se cuenta con un 

sinnúmero de normativas referentes tanto a procesos constructivos como a ensayos 

determinantes del desempeño de diferentes tipos de especímenes. Asimismo, también hay una 

amplia variedad en ensayos no normados capaces de medir la tenacidad y energía disipada.  

Si bien no hay un consenso global de la forma o dimensión más adecuada para los 

especímenes a ensayar a fin de obtener los principales parámetros de desempeño, en general 

consisten de un panel de concreto lanzado, bien sea cuadrado o circular, apoyado en un 

determinado número de apoyos con ciertas características y sometido a desplazamientos en su 

centro geométrico. Tal es el caso del método propuesto por Martin et Al (2015) en el artículo 

“A New High Force and Displacement Shotcrete Test”, donde se propone el ensayo de paneles 

cuadrados de 6 pies de lado, ante desplazamiento incremental vertical en sentido opuesto a la 

gravedad y sujeto por 4 columnas de reacción. 

Luego de realizar modificaciones referentes al sentido del desplazamiento (ahora en 

sentido de la gravedad) y la forma de los apoyos (anclajes) al ensayo propuesto por Martin et 

Al (2015), se llevó a cabo una etapa experimental en el Laboratorio de Estructuras Antisísmicas 

- PUCP en el mes de diciembre del 2021, cuyos datos serán empleados en el análisis 

comparativo a desarrollar.  

1.4. Objetivos. 

1.4.1. Objetivo general: 

Comparar el comportamiento mecánico de forma numérica y experimental de paneles 

cuadrados de concreto lanzado anclados en sus cuatro esquinas con diferentes tipos de refuerzo 

para identificar el desempeño estructural de bóvedas que tengan este sistema de sostenimiento. 

1.4.2. Objetivos específicos: 



4 
 

a. Analizar los resultados experimentales y establecer el desempeño de los especímenes con 

diferentes tipos de refuerzo en función de la fuerza máxima elástica, desplazamiento máximo 

elástico; ductilidad y energía disipada (rango inelástico). 

b. Realizar un modelo lineal en el programa Robot Structural Analysis (en adelante Robot) a 

fin de obtener una primera aproximación referente a las principales formas de deformación y 

esfuerzos, y la extrapolación a modelos de mayor número de paños, para entender el efecto de 

la continuidad (hiperestaticidad). 

 c. Realizar el modelado y calibración en el programa DIANA FEA para el rango elástico de 

comportamiento de los paneles cuadrados ensayados en el laboratorio. 

d. Utilizar las calibraciones obtenidas en la extrapolación a modelos con mayor cantidad de 

paños planos, colocando cargas incrementales en diferentes puntos que simulen deformaciones 

en un elemento real a fin de analizar la influencia de la misma en diferentes parámetros 

mecánicos del elemento. Para efectos de la presente investigación, se optó por realizar el 

modelado de elementos planos y no curvos a fin de mantener la representatividad de un paño 

genérico que guarde relación con los ensayos elaborados. 

1.5. Organización. 

El presente proyecto se divide en cinco capítulos que se proceden a explicar a 

continuación. 

El capítulo 1: “Generalidades”, detalla lo relativo a la justificación, antecedentes y objetivos 

del proyecto. 

El capítulo 2: “Estado del arte”, detalla en primera instancia lo relacionado a la definición de 

un sistema de sostenimiento de bóvedas, su relevancia, características, entre otros.  

El capítulo 3: “Metodología”, explica detalladamente tanto los procedimientos a realizar como 

los criterios a tener en cuenta, indicando claramente los recursos.  



5 
 

El capítulo 4: “Desarrollo numérico”, incluye el análisis de los especímenes ensayados, el 

desarrollo y resultados de los modelos en Robot y DIANA FEA. 

El capítulo 5 incluye las conclusiones del proyecto y recomendaciones para futuras 

investigaciones en base a lo analizado en el presente proyecto. 

  



6 
 

2. Estado del arte. 

2.1. Sistemas de sostenimiento de bóvedas. 

 

2.1.1. Definición de sistema de sostenimiento. 

Dentro del campo de la mecánica de rocas el término “sostenimiento” se emplea para 

hacer referencia a la combinación de procedimientos y materiales utilizados para mejorar la 

estabilidad y mantener la capacidad de carga de la roca próxima a una excavación (Brady et 

Al, 2006). En general, son sistemas que limitan el desplazamiento de la masa rocosa mediante 

la aplicación de fuerza reactiva sobre la superficie de la excavación (Galvin et Al, 2006),  

Asimismo, una clasificación sencilla de los tipos de sostenimiento de rocas los divide en 

sostenimiento activo y sostenimiento pasivo. El primero inicia la imposición de la carga a la 

roca desde el momento de su instalación. En tanto que el segundo empieza a desarrollar 

esfuerzo a medida que la deformación de la masa rocosa se incrementa. (Galvin et Al, 2006) 

2.1.2. Descripción de los sistemas de sostenimiento con concreto lanzado. 

Uno de los sistemas de sostenimiento pasivo cuyo uso viene incrementándose en las 

últimas décadas son los basados en concreto lanzado (Brady et Al, 2006). La Figura 2-1 

muestra algunos de los mecanismos más empleados en tunelería con este sistema. Cabe 

mencionar que la combinación de mallas electrosoldadas y/o refuerzos de fibras con el sistema 

de sostenimiento de concreto lanzado, combinación a la que el comité ACI 506 denomina 

“sistemas de sostenimiento compuestos”, tiende a mejorar los principales parámetros de 

desempeño del sistema como la tenacidad y ductilidad. 



7 
 

 

Figura 2-1.Mecanismos de sostenimiento con concreto lanzado en tunelería (Brady et Al, 2006) 

A partir de la comparación numérica realizada por Abdellah et Al, (2020) de tres tipos 

de sostenimiento y un caso patrón sin sostenimiento es posible afirmar que, en general los 

sistemas de sostenimiento compuestos proveen de mayor estabilidad a los túneles, cuyos 

principales constituyentes se detallan a continuación. En primer lugar, los sistemas de pernos 

se caracterizan por contar con un anclaje, un vástago de acero, una placa frontal, una tuerca de 

ajuste y, en ocasiones, una placa deformable (Brady et Al, 2006). En general los sistemas de 

sostenimiento de pernos trabajan bajo el principio de transferencia de cargas (Peter et Al, 2021) 

y pueden clasificarse según su tipo de anclaje: mecánico, por fricción o cementado con resina 

o cemento.  

El anclaje mecánico es el más antiguo y requiere de una roca suficientemente dura que 

asegure el desarrollo de la capacidad resistente bajo esfuerzo axial en el anclaje (Osinga 2018). 

Por otro lado, el anclaje por fricción depende de la resistencia a fricción que se genera entre el 

anclaje y la pared que lo rodea (Song et al. 2017). Por último, los anclajes con cemento o resina 

son comúnmente utilizados en tunelería (Peter, 2022) y presentan la ventaja de proteger de la 

corrosión a la barra de acero de anclaje (Chao, 1998). 

Otro sistema de sostenimiento frecuentemente utilizado consiste en mallas de acero. 

Según lo indicado por Brady et al (2006), estas se emplean para restringir el desprendimiento 

de las pequeñas piezas de roca entre pernos y como refuerzo al concreto lanzado. Los diámetros 



8 
 

del acero de la malla suelen estar alrededor de los 4 mm con cuadrículas espaciadas cerca de 

10 cm entre sí. 

Finalmente, el refuerzo de macrofibras estructurales aporta, según lo indicado por el 

comité ACI  506, una mayor ductilidad post agrietamiento y capacidad de carga residual. Estas 

pueden ser o bien sintéticas o bien de acero, cada una con diferentes características y 

variedades. 

2.2. Comportamiento mecánico de elementos bidimensionales. 

2.1.3. Definición y tipos de elementos bidimensionales. 

Un elemento bidimensional, plano o curvo, es aquel cuyo espesor es 

significativamente inferior a cualquiera de sus otras dimensiones. En lo que respecta al 

análisis estructural, dependiendo de la dirección de las fuerzas que asume, la clasificación 

más ampliamente difundida y aceptada los diferencia en membranas, placas (losas) y 

cáscaras.  

Mientras que una membrana solo toma fuerzas en su propio plano y en su estado 

interno solo desarrolla fuerzas normales biaxiales y de corte coplanar; las placas (o losas) 

reciben cargas perpendiculares a su plano, desarrollando fuerzas cortantes transversales a 

su plano, momentos flectores y torsores. Finalmente, una cáscara está sometida tanto a 

fuerzas en el plano como perpendiculares, desarrollando una combinación de esfuerzos 

internos que incluyen la superposición de esfuerzos de membrana y de placa. Dicho de 

otro modo, una cáscara puede ser considerada como la extensión de una placa cuya 

superficie no es plana y que debido a ello, se generan esfuerzos axiales (Oñate, 2013). 

En lo que respecta a los sistemas de sostenimiento de bóvedas de concreto lanzado, 

es claro que por la geometría (dimensiones, el espesor, la esbeltez) y el tipo de solicitación 

presente en túneles, así como por lo explicado en el párrafo anterior, estos pueden ser 

perfectamente asumidos como cáscaras. 



9 
 

2.1.4. Consideraciones en el análisis de elementos bidimensionales. 

El análisis de un elemento bidimensional depende de diversos factores. En primera 

instancia, la identificación del tipo de elemento según lo indicado en 2.1.3 es fundamental. 

Asimismo, se debe diferenciar al elemento en función de características particulares como 

su forma, las restricciones impuestas por los apoyos y la dirección y tipo de la carga 

aplicada.  

En función a la clasificación que tenga el elemento, existe una diversidad de teoría 

relativa al análisis. A continuación, se procede a desarrollar la teoría referente a los casos 

que guardan relación con el caso de investigación. 

a. Placas rectangulares sometidas a flexión.  

Tomando como base a la teoría de Kirchoff para placas delgadas en el rango elástico 

se hacen las siguientes asunciones basadas en el método de Euler-Bernoulli: Deflexiones 

pequeñas, el plano medio permanece sin esfuerzos y las secciones transversales 

originalmente planas permanecen planas. (Ugural, 2017)  

Para la notación expresada en la Figura 2-2, la ecuación diferencial que gobierna el 

comportamiento de placas delgadas se muestra en la Ecuación 2-1, donde la solución del 

desplazamiento vertical (w) se calcula a partir de las condiciones de borde impartidas al 

elemento correspondientes a la pendiente en los apoyos (Ugural, 2017).  

 

 

Figura 2-2. Notación empleada en la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de placas (Ugural, 2017) 



10 
 

Ecuación 2-1. Ecuación diferencial del comportamiento de placas. 

𝜕4𝑤

𝜕𝑥4
+ 2

𝜕4𝑤

𝜕𝑥2𝜕𝑦2
+

𝜕4𝑤

𝜕𝑦4
= 0 

b. Cáscaras rectangulares sometidas a flexión. 

A diferencia con el caso del análisis de placas, las ecuaciones que 

gobiernan el comportamiento de las cáscaras son más complicadas debido a la 

curvatura de las mismas (Oñate, 2013). Por ello una propuesta para su análisis 

consiste en la discretización de la misma en un número finito de placas unidas 

por medio de nodos, también conocido como método de elementos finitos (Ver 

Figura 2-3).  

 

Figura 2-3. Discretización de un túnel en un número finito de elementos tipo Placa o Losa. (Oñate, 2013) 

Según lo indicado previamente referente al análisis de elementos tipo 

cáscara, se hace evidente la necesidad de emplear un software cuyo 

procesamiento esté basado en el método de elementos finitos (FEM). Si bien 

existe una amplia variedad de programas comerciales especializados en 

análisis no lineal como DIANA FEA, ABAQUS, ATENA, entre otros, no 

todos son flexibles a modificaciones por el usuario y requieren de mayor 

expertiz técnica (Chaudhari et al, 2012).   

2.3. Parámetros de desempeño y normativa. 

2.1.5. Propiedades mecánicas del concreto lanzado en tracción. 

La definición de las propiedades mecánicas de un material guarda estricta relación 

con el modelo constitutivo asumido. El cual queda definido en principio por los valores de 



11 
 

resistencia y deformación de fluencia así como también los criterios de ablandamiento o 

endurecimiento para las fases plásticas. 

El concreto lanzado consiste de un sistema constructivo, siendo los modelos 

constitutivos generalmente asumidos para el concreto, válidos para concretos colocados 

bajo este sistema. En tal sentido, los valores generalmente asumidos para concreto simple 

se definen como se muestra a continuación. 

Según el RNE E.060, la resistencia a flexión (Módulo de Rotura) se define por: 

𝑓′𝑟 = 1.33 × √𝑓′𝑐 …  (
𝑘𝑔

𝑐𝑚2
) 

Según MacGregor (1997), la deformación unitaria a tracción correspondiente al 

punto de esfuerzo máximo en tracción directa y a flexión es: 

𝜀𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎− 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 ≈ 0.0001 

𝜀𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎−𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 ≈ 0.00014 𝑎 0.0002 

Por otro lado, si bien existen muchos criterios para caracterizar el comportamiento 

de un concreto reforzado con macrofibras, en este caso se consideró el uso de gráficas 

esfuerzo-CMOD. Se parte de la premisa que el uso de fibras rara vez produce cambios en 

la resistencia a la tracción de la matriz (Zerbino, 2020) y que, para dosis bajas de fibras, se 

parte de un desempeño post pico de ablandamiento. 

Cabe mencionar que el desempeño post-agrietamiento de un elemento de concreto 

puede representarse por medio de la energía absorbida. Esta, se interpreta como la 

capacidad del elemento para redistribuir esfuerzos luego del agrietamiento y se calcula 

como el área bajo la curva de fuerza-deformación (ASTM C1550-20, 2020). 

2.1.6. Normativas y ensayos para el cálculo de tenacidad y energía disipada. 

En lo que refiere a métodos disponibles para la medición de la tenacidad de paneles 

de concreto lanzado se encuentran por un lado los métodos estandarizados o normados y 

por otro lado, una diversidad de métodos y ensayos propuestos que no han sido normados. 



12 
 

En términos generales, todos los métodos una carga puntual a un panel de forma y 

dimensiones prestablecidas mientras se mide la deflexión del mismo. Así se genera una 

curva de carga- desplazamiento (o deflexión) a partir de la que se mide el área bajo la curva 

y se obtiene la energía absorbida por el espécimen para un determinado desplazamiento. 

Por un lado, los métodos estandarizados más ampliamente aceptados son los 

indicados en la normativa americana ASTM o la normativa europea EFNARC. La norma 

ASTM C 1550 -20 “Método de ensayo estandarizado para la tenacidad a flexión de 

concreto reforzado con fibra (Usando paneles redondos cargados al centro)” cubre la 

determinación de la tenacidad expresada como disipación de energía en el rango post 

agrietamiento utilizando un panel circular (ver Figura 2-9) con diámetro de 0.80 m y 

alrededor de 8 cm de espesor apoyado en tres pivotes y sujeto a una carga puntual central. 

La norma EFNARC para concreto lanzado (1993), a diferencia de la ASTM, define a las 

muestras como cuadrados de 0.6 m x 0.6 m o 1.00 m x 1.00 m (ver Figura 2-10) 

dependiendo del método de lanzado (manual o robótico respectivamente) y con un espesor 

no menor de 10 cm. El método de ensayo de disipación de energía definido en la misma 

norma indica cuatro apoyos continuos en los ejes de la muestra y una carga en el punto 

central.  



13 
 

 
Figura 2-4. Ensayo según los criterios establecidos por la 

norma ASTM C1550-20. (ASTM C1550-20) 

 
Figura 2-5. Ensayo según los criterios 
establecidos por la norma EFNARC 

para concreto lanzado(EFNARC para 
concreto lanzado, 1996) 

 

Por otro lado, para los casos en los que sea necesario evaluar el desempeño global 

del concreto lanzado con otros sistemas de sostenimiento y se desee minimizar el efecto 

de los apoyos es posible expandir la escala del espécimen (Martin et al., 2015). Ampliar la 

escala permite tener resultados más próximos al comportamiento real del sistema de 

sostenimiento empleado en túneles en minería pues, entre otros, permite que los apoyos 

tengan un espaciamiento similar al patrón de pernos de anclaje, así como también 

incrementar el desplazamiento a valores observados in situ (Martin et al., 2015). Al realizar 

dichas modificaciones se estaría ingresando al grupo de ensayos no normados, dentro de 

los que resalta el método “HE-HD” propuesto por “NIOSH’s OMSHR Spokane Research 

Laboratory” (Ver Figura 2-6). 

El método “HE-HD” o “Gran energía – Gran desplazamiento” por sus siglas en 

inglés consta de 4 columnas de concreto reforzado que sostienen al espécimen por medio 

de anclajes típicos usados en minería. Al centro de las columnas se ubica el actuador que 

impone desplazamiento a través de un cabezal esférico de 3 pies de diámetro (Martin et al, 

2015). Cabe mencionar que la carga aplicada tiene sentido opuesto a la gravedad y el 



14 
 

espécimen de ensayo de 4 pulgadas de espesor queda apoyado sobre las columnas 

formando un cuadrado de arista igual a 4 pies.  

Tomando como referencia al método “HE-HD”, en el mes de diciembre del 2021 se 

llevó a cabo un proyecto experimental en el Laboratorio de Estructuras Antisísmicas - 

PUCP (Ver Figura 2-7). En el que se desarrollaron las siguientes modificaciones al método 

original para asemejar más el ensayo a la realidad: 

● Se emplearon losas de1.80 x 1.80 m2 y 10 cm de espesor 

● Se reemplazaron los apoyos de columnas, por anclajes suspendidos del mismo tipo al 

empleado en túneles mineros. 

● Se invirtió el sentido de la fuerza aplicada, por el sentido de la gravedad. 

● Se diferenciaron a los especímenes en 10 grupos con diferentes tipos de refuerzo que 

combinan, además del concreto lanzado y los pernos, a 3 tipos de macrofibras y malla 

electrosoldada interna o externa (en la cara expuesta). 



15 
 

 
Figura 2-6. Método de ensayo HE-HD. (Martin et al., 2015) 

 
Figura 2-7. Máquina de ensayo laboratorio LE-DI PUCP. (Fuente propia) 



16 
 

La serie de ensayos desarrollados evaluaron diferentes mecanismos de refuerzo, 

diferenciados por la secuencia de instalación y el tipo de fibra empleado, las cuales se 

clasifican de la siguiente manera: FRS1: macrofibra metálica, FRS2:macrofibra sintética 

1 y FRS3: macrofibra sintética 2; todos los casos con una dosificación de 20 kg/m3. Se 

desarrollaron 10 tipos de muestras con 3 especímenes para cada caso, obteniendo un total 

de 30 losas que se muestran en la Figura 2-8. 

 

Figura 2-8. Ensayos y secuencia de instalación de la campaña experimental de diciembre de 2021. 

El desplazamiento objetivo previsto –según referencia del Método HE-HD-, para el 

ensayo de tenacidad es 10 pulgadas o 25cm (Figura 2-10), el mismo que no se alcanzó en 

todos los casos, debido a la ocurrencia anticipada del colapso (Figura 2-9). 

En diciembre del 2022 se desarrolló una ampliación con ensayos adicionales, que 

consideraron los mismos tipos de fibra y dimensiones en planta, con un espesor de 8 cm y 

una dosificación de 25 kg/m3 de fibras. 

 



17 
 

 

Figura 2-9. Interrupción de un ensayo por colapso prematuro de la muestra. 

 

Figura 2-10. Fin de un ensayo por alcanzar la deflexión máxima (25 cm).  



18 
 

3. Metodología. 

3.1. Selección y procesamiento de datos experimentales.  

Teniendo en consideración la variedad de tipos de especímenes ensayados descritos en 

la Figura 2-13, se realizará un filtro para determinar los casos de muestras a evaluar. Este filtro 

tomará en consideración los parámetros expuestos a continuación. 

3.1.1. Correlación de resultados. 

Se realizará la lectura del registro de datos empleando el software Matlab y se 

seleccionarán los casos en los que la correlación entre los resultados de fuerza- 

desplazamiento y energía-desplazamiento de los tres especímenes de una misma 

muestra guarden menor dispersión de resultados. 

3.1.2. Consideraciones adicionales. 

Se considerará como caso patrón la muestra de concreto lanzado sin ningún tipo de 

refuerzo adicional. Además, se considerará al menos una muestra de concreto 

lanzado con refuerzo interno de malla sin refuerzo de fibras y una muestra de 

concreto lanzado reforzado con un tipo de fibra.  

Luego de seleccionar las muestras que se emplearán para el análisis se procederá con su 

procesamiento en el software Matlab. Se realizarán regresiones de las etapas elástica e 

inelástica de la respuesta de cada muestra y posteriormente se determinarán parámetros 

representativos para cada etapa de los ensayos. Estos parámetros incluirán la rigidez elástica 

(K1), fuerza máxima elástica, desplazamiento máximo elástico, punto de colapso efectivo, 

energía elástica, energía total. En la Figura 3-1, se muestra el flujograma para el desarrollo del 

programa que analizará los datos experimentales. 



19 
 

 

Figura 3-1. Flujograma de programa en Matlab que analiza los datos experimentales. 

3.2. Procedimiento de modelado y análisis. 

En una primera etapa, se realizaron una serie de modelos numéricos lineales empleando 

el software Robot a fin de buscar una aproximación inicial de los resultados analíticos, con los 



20 
 

experimentales. En este programa se modeló una losa de concreto sin refuerzo de acero o fibras, 

pues su uso fue ilustrativo. 

El primer modelo consta de un paño con cuatro apoyos. En este se realizaron los ajustes 

necesarios a fin de obtener numéricamente un desempeño similar al obtenido en los paneles 

ensayados. Este modelo es representativo del ensayo realizado, pero no de una franja de varios 

paños, debido a los efectos borde por la continuidad de la bóveda. A fin de limitar y calibrar 

los efectos de borde en el modelado, se realizó el modelo de una franja de bóveda, como losa 

plana, con cuatro paños utilizando la misma configuración obtenida para el paño aislado. 

El objetivo de este segundo modelo está centrado en el análisis del apoyo central común 

que sostiene 4 paños. Por último, se realizó el modelado de 9 paños, donde el paño central es 

el paño representativo de un caso real. Con cada uno de los modelos se evaluaron los diagramas 

de momentos, deformaciones y diversas variaciones entre los modelos obtenidos. Se optó por 

el modelado de paños planos continuos, en vez de modelarlos como una losa en forma de 

bóveda curva a fin de mantener la representatividad con los ensayos elaborados. 

En una segunda etapa de modelado, se empleó el programa DIANA FEA, que, permitió 

calibrar los modelos de losas de un paño, con cuatro tipos de refuerzo seleccionados de entre 

los ensayos experimentales. La calibración se enfocó a lograr la mayor cercanía posible con 

sus equivalentes experimentales en la etapa elástica tanto en fuerza como en desplazamiento a 

través de un análisis de tipo push-over liderado por fuerza. 

Finalmente, la última etapa de modelado consistió en extrapolar la calibración obtenida 

con uno de los modelos de paños aislados elaborados en la etapa previa, a un modelo de 9 

paños. A este modelo, se aplicaron cargas incrementales en diferentes puntos a fin de simular 

deformaciones en lugares distintos. De esta manera permite evaluar la distribución de 

deformaciones, formación de fisuras y distribución de fuerzas en cada punto de apoyo. 



21 
 

3.3. Desarrollo de conclusiones. 

 

El desarrollo de conclusiones se elaboró en relación a cuatro niveles diferentes: 

a. A partir de los ensayos experimentales. 

b. A partir de los modelos y aproximaciones elásticas elaboradas en Robot. 

c. A partir de los modelos de paños aislados con diferentes tipos de refuerzo elaborados 

en DIANA FEA. 

d. A partir de las extrapolaciones en modelos de nueve paños elaborados en DIANA FEA 

para diferentes posiciones de carga. 

  



22 
 

4. Desarrollo numérico. 

4.1. Procesamiento de datos experimentales.  

4.1.1. Selección de datos a analizar. 

Las muestras seleccionadas para realizar el procesamiento de datos se detallan a 

continuación. 

5. Losa patrón de 10 cm de espesor de concreto lanzado sin ningún tipo de refuerzo 

interno de fibras o interior o exterior de malla de acero  (S-B). 

6. Losa de 10 cm de espesor de concreto lanzado con refuerzo interno de malla 

electrosoldada (S-M-S-B). 

7. Losa de 10 cm de espesor de concreto lanzado con refuerzo de macrofibras metálicas 

a una taza de 20 kg/m3 (FRS1-B). 

8. Losa de 10 cm de espesor de concreto lanzado con refuerzo de macrofibras metálicas 

a una taza de 20 kg/m3 y refuerzo externo de malla de acero electrosoldado (FRS1-

M-B).  

9. Losa de 8 cm de espesor de concreto lanzado con refuerzo de macrofibras metálicas 

a una taza de 25 kg/m3. (FRS-B-1) 

4.1.2. Procesamiento de datos experimentales. 

El desplazamiento objetivo previsto –según referencia del Método HE-HD-, para el 

ensayo de tenacidad es 10 pulgadas o 25cm, el mismo que no se alcanzó en todos los casos, 

debido a la ocurrencia anticipada del colapso. 

Para fines de cálculo de la ductilidad y para limitar la variabilidad, se definió como el 

punto de colapso efectivo aquel que corresponde a alcanzar el 50% de la fuerza máxima elástica 

desarrollada para cada caso. Sin embargo, para el cálculo de la energía disipada se consideró 

hasta el máximo desplazamiento alcanzado por cada muestra. Asimismo, las gráficas que se 



23 
 

muestran a continuación son las gráficas experimentales totales del ensayo realizado, de inicio 

a fin.  

● Losa de tipo S-B 

 

Figura 4-1. Fuerza - desplazamiento losa S-B. 

 

Figura 4-2. Energía-desplazamiento losa S-B. 



24 
 

Tabla 4-1. Resumen de resultados losa S-B. 

LOSA 
RIGIDEZ  
(N/m) 

DUCTILIDAD 

FUERZA 
MÁXIMA 
ELÁSTICA 

(N) 

Desp. Max 
Elástico 

(mm) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

1 10,757,633 1.40 23,855.01 0.25 1,099 1,062 

2 17,075,497 14.25 22,163.90 0.16 1,887 1,867 

3 7,582,725 6.61 22,298.67 0.28 2,298 2,269 

● Losa de tipo S-M-S-B 

 

Figura 4-3. Fuerza-desplazamiento losa S-M-S-B. 

 

Figura 4-4. Energía-desplazamiento losa S-M-S-B. 



25 
 

Tabla 4-2. Resumen de resultados losa S-M-S-B. 

LOSA 
RIGIDEZ 
(N/m) 

DUCTILIDAD 

FUERZA 
MÁXIMA 
ELÁSTICA 

(N) 

Desp. Max 
Elástico 

(mm) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

1 1,084,578 3.80 44,378.74 3.54 6,223 5,024 

2 1,179,787 3.62 45,193.12 3.19 5,802 4,691 

3 341,747 4.52 32,814.06 3.32 5,095 4,159 

● Losa de tipo FRS1-B 

 

Figura 4-5. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-B. 

 

Figura 4-6. Energía-desplazamiento losa FRS1-B. 



26 
 

Tabla 4-3. Resumen de resultados losa FRS1-B. 

LOSA 
RIGIDEZ 
(N/m) 

DUCTILIDAD 

FUERZA 
MÁXIMA 
ELÁSTICA 

(N) 

Desp. Max 
Elástico 

(mm) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

1 14,918,946 19.35 51,657.78 0.41 5,132 5,004 

2 11,388,897 41.87 36,149.20 0.33 4,976 4,905 

3 11,399,429 28.30 36,338.08 0.37 4,169 4,089 

● Losa de tipo FRS1-M-B 

 

Figura 4-7. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-M-B. 

 

Figura 4-8. Energía-desplazamiento losa FRS1-M-B. 



27 
 

Tabla 4-4. Resumen de resultados losa FRS1-M-B. 

LOSA 
RIGIDEZ 
(N/m) 

DUCTILIDAD 

FUERZA 
MÁXIMA 
ELÁSTICA 

(N) 

Desp. Max 
Elástico 

(mm) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

1 450,131 9.37 47,949 1.31 6,872 6,426 

2 419,574 2.61 45,355 2.38 6,683 5,890 

3 997,582 9.42 41,698 2.54 7,675 6,841 

● Losa tipo FRS-B-1 (8 cm + refuerzo de macrofibra) 

 

Figura 4-9. Fuerza-desplazamiento losa FRS-B-1. 

 

Figura 4-10. Energía-desplazamiento losa FRS-B-1. 



28 
 

Tabla 4-5. Resumen de resultados losa FRS-B-1. 

RIGIDEZ 
(N/m) 

DUCTILIDAD 
FUERZA MÁXIMA 

ELÁSTICA 
(N) 

Desp. Máx. 
Elástico 

(m) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

249,260 14.08 31,432 1.82 4,282 3,856 

 

A continuación, en la Figura 4-11, se colocan las gráficas promedio de 3 ensayos de los 

especímenes de 10 cm de espesor con diferentes tipos de refuerzo. En la Tabla 4-6 se resumen 

los resultados de las cuatro losas ensayadas de 10 cm de espesor, donde se ordenan de mayor 

a menor energía total disipada. 

 

Figura 4-11. Resumen de resultados de todas las losas ensayadas. 

Tabla 4-6. Resumen de resultados de todas las losas ensayadas. 

TIPO DE 
REFUERZO 

RIGIDEZ 
(N/m) 

DUCTILIDAD 

FUERZA 
MÁXIMA 
ELÁSTICA 

(N) 

DESP. 
MAX 

ELÁSTICO 
(mm) 

ENERGÍA 
TOTAL 

(J) 

ENERGÍA 
ELÁSTICA 

(J) 

ENERGÍA 
INELÁSTICA 

(J) 

FRS1-M-B 622,429 13.36 45,000 2.08 7,077 691 6,386 

S-M-S-B 868,704 7.58 40,795 3.35 5,707 1,082 4,625 



29 
 

FRS1-B 12,569,090 70.72 41,382 0.37 4,759 93 4,666 

S-B 11,805,284 7.42 22,772 0.23 1,761 29 1,733 

 

La Tabla 4-7 resume los valores de desviación standard obtenidos para cada tipo de 

refuerzo ensayado. 

Tabla 4-7. Valores de desviación estándar obtenidos para cada tipo de refuerzo ensayado. 

LOSA/Desv. 
Est. 

Fuerza máxima elástica 
(N) 

Desplazamiento máximo elástico 
(m) 

Energía total 
(J) 

FRS1-M-B 3,141 6.726 527 

S-M-S-B 6,924 1.798 570 

FRS1-B 8,900 0.416 517 

S-B 940 0.650 609 

 

Por otro lado, también se ensayó en flexión biaxial la malla electrosoldada de manera 

individual, los resultados se muestran a continuación. 

● Malla electrosoldada 

 

Figura 4-12. Fuerza-desplazamiento malla electrosoldada. 



30 
 

 

Figura 4-13. Energía-desplazamiento malla electrosoldada. 

Se observa que la energía máxima disipada fue de 600.3 J. 

Es importante recordar que los criterios para interrumpir los ensayos fueron o bien el 

colapso o caída del espécimen ensayado o alcanzar los 25 cm de deflexión. Sin embargo, es 

coherente afirmar que el colapso efectivo habría llegado mucho antes de los 25 cm, y que la 

resistencia residual puede deberse a la fricción o trabazón en la losa de concreto fisurada, pero 

no garantiza estabilidad estructural. 

4.2. Modelado numérico. 

 

El proceso de modelado se subdividió en dos etapas: la primera en el programa de análisis 

lineal “Robot Structural Analysis” y la segunda con el programa “DIANA FEA” a fin de 

realizar un análisis más sofisticado. La primera etapa consistió en modelar linealmente el 

comportamiento de una losa patrón (S-B), donde se obtuvieron aproximaciones generales del 

comportamiento de una losa. Asimismo, se analizó el efecto de continuidad en los paños, los 



31 
 

tipos y dimensiones de apoyos. Esta etapa sirvió de base para plantear las asunciones iniciales 

en el modelo con el programa DIANA FEA. 

Programa Robot: 

En la Tabla 4-9 se resumen los parámetros mecánicos que se emplearon en todos los 

casos trabajados. 

Tabla 4-9. Parámetros empleados en el programa Robot. 

Resistencia (Kg/cm2) 210 

Dimensiones (m) 1.80 

Distanciamiento entre puntos de apoyo (m) 1.20 

Espesor (m) 0.10 

Tipo de elemento Shell 

 

4.2.1. Modelos de un paño. 

Se desarrollaron dos modelos: El modelo de un paño con bordes libres (R1PBL) y el 

modelo de un paño con bordes restringidos (R1PBR). En las Figuras 4-2, 4-3, 4-4 y 4-5 se 

muestra la representación gráfica de los modelos en mención. Se utilizó un mallado de 

elementos finitos cuadriculado de 10 cm x 10 cm. Asimismo, para el modelo de bordes 

restringidos, se modeló una restricción de 50 cm de lado asemejando el ensayo desarrollado en 

el laboratorio. 



32 
 

 

Figura 4-14. Modelo de un paño con bordes libres –vista en planta. (R1PBL) 

 

Figura 4-15. Modelo de un paño con bordes libres -vista perfil. (R1PBL) 



33 
 

 

Figura 4-16. Modelo de un paño con bordes restringidos -vista planta. (R1PBR) 

 

Figura 4-17. Modelo de un paño con bordes restringidos -vista perfil. (R1PBR) 

4.2.2. Modelo de cuatro paños. 

Se realizó el modelo en Robot correspondiente a 4 paños (R4P). En este caso, el apoyo 

central se restringió con apoyos simplemente apoyados a lo largo de un área cuadrada de 40 x 

40 cm2.  



34 
 

 

Figura 4-18. Modelo de Robot de 4 paños –vista en planta (R4P). 

 

Figura 4-19. Modelo de Robot de 4 paños -vista perfil (R4P). 

4.2.3. Modelo de nueve paños. 

Se realizó en Robot el modelo de 9 paños (R9P). Con respecto a los apoyos empleados, 

siendo el paño central el paño representativo a un paño real. Se emplearon apoyos simplemente 

apoyados a lo largo de áreas cuadradas de 10x 10 cm^2 según se observa en la Figura 4-20.  



35 
 

 

Figura 4-20. Modelo Robot 9 paños -vista en planta. (R9P) 

 

Figura 4-21. Modelo Robot 9 paños-vista de perfil. (R9P) 

Programa Diana F.E.A. 

Se empleó el programa DIANA FEA para desarrollar el modelo numérico no lineal tanto 

de las losas ensayadas de un paño; como las de nueve paños (modeladas como losas planas 

continuas), extrapolando las propiedades previamente calibradas. Las propiedades empleadas 

para los elementos modelados varían en función del caso a analizar y el tipo de elemento 

general utilizado; para todos los casos es de sólido estructural. La Figura 4-22 muestra el 



36 
 

diagrama de flujo de la secuencia a seguir para el correcto modelado y configuración de análisis 

en el programa DIANA FEA. 

 

Figura 4-22. Flujo de trabajo DIANA FEA. 

A continuación, se procede a detallar las propiedades y características de cada modelo 

elaborado. 

4.2.4. Modelos de un paño. 



37 
 

Se elaboraron modelos de un paño cuadrado de 1.80 m de lado, cuyos apoyos son de tipo 

área y forma triangular para asemejar a las losas ensayadas. Se generaron losas de 10 y 8 cm 

de espesor semejantes a la mostrada en la Figura 4-23 y el material utilizado es concreto con 

modelo de tipo “Total strain-based crack model”.  

 

Figura 4-23. Representación gráfica de una losa típica. 

Asimismo, las propiedades particulares empleadas para cada caso se muestran en las 

tablas y figuras de a continuación. Cabe mencionar que la deformación unitaria considerada en 

los modelos a tracción, está basada en el margen de 0.0015 a 0.003 para la carga pico conforme 

indica MacGregor (1997), en base a los estudios realizados por B. Sinha et Al. 

Tabla 4-8. Propiedades empleadas en el modelo S-B. 

PROPIEDAD CONCRETO 

Espesor de la losa(cm) 10 
Módulo de Poisson 0.15 
Densidad (kg/m3) 2400 
Modelo a compresión Elástico 
Modelo a tracción Linear-ultimate crack strain 
Módulo de elasticidad (N/m2) 7,897,500,000 
Carga pico tracción (N/m2) 660,295 
Carga última a tracción(N/m2) 297,132 
Deformación unitaria para carga pico 0.00008361 
Deformación unitaria última 0.00035 



38 
 

Tabla 4-9. Propiedades empleadas en el modelo S-M-S-B. 

PROPIEDAD CONCRETO MALLA ACERO 

Espesor de la losa - diámetro de acero 

(cm) 

10 0.45 

Módulo de Poisson 0.15 0.28 
Densidad (kg/m3) 2400 - 
Modelo a compresión Elástico - 
Modelo a tracción Linear-ultimate crack 

strain 
Reinforcement steel-
embbebed 

Módulo de elasticidad (N/m2) 6.31E+09 1.60175E+11 
Carga pico tracción (N/m2) 660,295.00 480,525,850.00 
Carga última a tracción(N/m2) 297,132.00 549,172,400.00 
Deformación unitaria para carga pico 0.00010464 0.003 
Deformación unitaria última 0.00035 0.015 

 

Tabla 4-10. Propiedades empleadas en el modelo FRS1-B. 

 

Tabla 4-11. Propiedades empleadas en el modelo FRS1-M-B. 

PROPIEDAD CONCRETO MALLA ACERO 

Espesor de la losa - diámetro del 

acero (cm) 

10 0.45 

Módulo de Poisson 0.15 0.28 
Densidad (kg/m3) 2400 - 
Modelo a compresión Elástico - 
Modelo a tracción fib fiber reinforced concrete - 

CMOD 
reinforcement steel-

embbebed 
Módulo de elasticidad 8.00E+09 1.60175E+11 
Carga pico a tracción (N/m2) 546,400 480,525,850.00 
CMOD carga pico (m) 0.00005 - 
Carga última (N/m2) - 549,172,400.00 
Carga a un CMOD de 0.0005 m 

(N/m2) 

330,933 - 

Carga a un CMOD de 0.0015 m 

(N/m2) 

302,667 - 

Carga a un CMOD de 0.0025 m 

(N/m2) 

281,867 - 

CMOD último (m) 0.005 - 
Deformación unitaria para carga 

pico 

- 0.0003 

Deformación unitaria última - 0.0015 
 

Tabla 4-12. Propiedades empleadas en el modelo FRS-B-1. 

PROPIEDAD CONCRETO 



39 
 

Espesor de la losa (cm) 8 
Módulo de Poisson 0.15 
Densidad (kg/m3) 2400 
Modelo a compresión Elástico 
Modelo a tracción fib fiber reinforced concrete - CMOD 
Módulo de elasticidad 8.00E+09 
Carga pico a tracción (N/m2) 546,400 
CMOD carga pico (m) 0.00005 
Carga a un CMOD de 0.0005 m (N/m2) 397,119.6 
Carga a un CMOD de 0.0015 m (N/m2) 363,200 
Carga a un CMOD de 0.0025 m (N/m2) 338,240 
CMOD último (m) 0.005 

 

4.2.5. Modelos de nueve paños. 

Se desarrollaron 05 modelos de 09 paños planos a los que se aplicó diferentes cargas 

puntuales incrementales en posiciones estratégicas. El modelo empleó los parámetros definidos 

para el tipo de refuerzo “FRS1-B” (Tabla 4-12), correspondientes a la losa de 10 cm reforzadas 

únicamente con refuerzo de macrofibras. 

Los puntos de aplicación de carga corresponden a los puntos donde ocurrirían las 

deformaciones aplicadas al conjunto, las mismas que representan el parámetro más crítico al 

momento de realizar el diseño de un sistema de sostenimiento en bóvedas. De esta manera, 

para asemejar la situación real en una bóveda se aplicaron cargas “puntuales” distribuidas en 

una pequeña área circular de 10 cm de diámetro.  



40 
 

Para cada caso de carga, el análisis se centra en el paño central, siendo la intención 

identificar la influencia del desplazamiento de diferentes puntos del elemento en un paño 

representativo. 

Las Figura 4-24 a Figura 4-28 muestran las zonas de aplicación de carga para cada caso. 

 

Figura 4-24. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. 

PROPIEDAD CONCRETO 

Espesor de la losa (cm) 10 
Módulo de Poisson 0.15 
Densidad (kg/m3) 2400 
Modelo a compresión Elástico 
Modelo a tracción fib fiber reinforced concrete - CMOD 
Módulo de elasticidad 8.00E+09 
Carga pico a tracción (N/m2) 546,400 
CMOD carga pico (m) 0.00005 
Carga a un CMOD de 0.0005 m (N/m2) 330,933 
Carga a un CMOD de 0.0015 m (N/m2) 302,667 
Carga a un CMOD de 0.0025 m (N/m2) 281,867 
CMOD último (m) 0.005 



41 
 

 

Figura 4-25. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño aledaño. 

 

Figura 4-26. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 

 

Figura 4-27. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños 
aledaños 



42 
 

 

Figura 4-28. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior del paño central. 

4.3. Análisis de resultados. 

 

4.3.1. Resultados obtenidos con Robot. 

Teniendo en consideración los modelos desarrollados con Robot, se aplicó una carga 

unitaria (1 KN) en el punto central de cada paño y se desarrollaron análisis de tipo lineal-

estático. A continuación, se muestran los resultados de deflexión y diagramas de momento 

flector para cada caso.  

 

Modelos de un paño 

*Deflexión en el punto central 

Tabla 4-13. Deflexión del punto central en modelos de un paño en Robot. 

Modelo Deflexión en el punto central 
(mm) 

R1PBL 678.95 

R1PBR 123.2 

diferencia 
porcentual 

81.85% 

 



43 
 

 

Figura 4-29. Deflexión R1PBL. 

 

Figura 4-30. Deflexión R1PBR. 

*Diagramas de momentos flectores. 

Se definen los cortes A-A1 y B-B1 correspondientes al tramo central y a un corte paralelo 

a una arista de la sección que pasa por dos apoyos. En la Figura 4-31 se observan los diagramas 

de momento flector para los cortes A-A1 y B-B1 de color rosado y azul respectivamente para 

el modelo R1PBL. 

En la Figura 4-32 se muestran los mismos diagramas para el modelo R1PBR. 

 



44 
 

 

Figura 4-31. DMF modelo R1PBL 

 

 

Figura 4-32. DMF modelo R1PBR. 

Modelo de 4 paños 

*Deflexión en el punto central de cada paño 

 

Figura 4-33. Deflexión R4P. 



45 
 

*Diagrama de momento flector en el punto medio y al medio de un paño 

 

Figura 4-34. DMF tramo central R4P. 

 

Figura 4-35. DMF tramo central de un paño. 

Modelo de 9 paños 

*Deflexión en el punto central. 

 

Figura 4-36. Deflexión R9P. 

*Diagramas de momentos flectores. 

Se definen los cortes A-A1, B-B1 y C-C1 correspondientes al tramo central, al tramo que 

pasa por los apoyos internos y al centro del paño externo respectivamente. 



46 
 

 

Figura 4-37. DMF tramo central R9P. 

 

Figura 4-38. DMF en los apoyos internos R9P. 

 

Figura 4-39. DMF al centro del paño externo R9P. 

4.3.2. Resultados obtenidos con Diana FEA. 

Modelos de 1 paño 

Para cada losa modelada se realizó un análisis modal y un pushover. El segundo tuvo la 

finalidad de verificar y calibrar los modelos a los resultados obtenidos experimentalmente. 

Cabe mencionar que debido a limitaciones del programa, el análisis pushover se realiza 

considerando incrementos de carga y no incrementos de desplazamiento. En las secciones de a 

continuación se muestran los resultados obtenidos a partir del modelo numérico, tanto para los 

diagramas de fuerza-desplazamiento como de energía-desplazamiento, contrastados con los 

resultados experimentales. Los patrones de fisuramiento obtenidos con el programa se 

encuentran en el anexo 7.1. 

  



47 
 

● Losa tipo S-B.  

 

Figura 4-40. Fuerza-Desplazamiento losa S-B. 

 

Figura 4-41. Energía-Desplazamiento losa S-B. 

 



48 
 

● Losa tipo S-M-S-B. 

 

Figura 4-42. Fuerza-desplazamiento losa S-M-S-B. 

 

Figura 4-43. Energía-desplazamiento losa S-M-S-B. 



49 
 

● Losa FRS1-B. 

 

Figura 4-44. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-B. 

 

Figura 4-45. Energía-desplazamiento losa FRS1-B. 



50 
 

● Losa FRS1-M-B. 

 

Figura 4-46. Fuerza-desplazamiento losa FRS1-M-B. 

 

Figura 4-47. Energía-desplazamiento losa FRS1-M-B. 



51 
 

● Losa FRS-B-1. 

 

Figura 4-48. Fuerza-desplazamiento losa FRS-B-1. 

 

Figura 4-49. Energía-desplazamiento losa FRS-B-1. 



52 
 

Modelos de 9 paños 

Los resultados en esta sección se dividen en tres. En primer lugar, se muestran los 

patrones y valores asociados a la deformación tras recibir cada carga, seguidamente se muestra 

el patrón de fisuración en cada caso y por último, se muestran las tablas y gráficas 

correspondientes a la distribución de la fuerza absorbida por cada apoyo tras cada incremento 

de carga en los puntos especificados. Para esto, se nombró a cada apoyo con una letra según se 

muestra en la Figura 4-50. 

 

Figura 4-50. Referencias de apoyos en las losas de nueve paños. 

• Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. 



53 
 

 

Figura 4-51. Deformaciones en planta en la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. 

 

Figura 4-52. Deformaciones en elevación en la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. 



54 
 

 

Figura 4-53. Patrón de fisuración en la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. (Vista 
superior) 

 

 

Gráfica 4-1. Distribución de fuerzas por apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con carga distribuida 
en el punto central del paño central. 

 

-300

200

700

1200

1700

2200

2700

3200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FU
ER

ZA
 (

N
)

LOAD STEP

Distribución de fuerzas por apoyo

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



55 
 

 

Gráfica 4-2. Porcentaje de absorción de fuerza por cada apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con 
carga distribuida en el punto central del paño central. 

• Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño aledaño. 

 

Figura 4-54. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño aledaño. 

0.000%

5.000%

10.000%

15.000%

20.000%

25.000%

0 2 4 6 8 10 12

P
O

R
C

EN
TA

JE
 D

E 
FU

ER
ZO

LOAD STEP

PORCENTAJE DE LAS REACCIONES TOTALES ABSOLUTAS

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L



56 
 

 

Figura 4-55. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño 
aledaño. 

 

Figura 4-56. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un 
paño aledaño. 



57 
 

 

Figura 4-57. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un 
paño aledaño. 

 

 

Gráfica 4-3. Distribución de fuerzas por apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con carga distribuida 
en el punto central de un paño aledaño. 

 

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1 6 11 16 21 26 31 36

FU
ER

ZA
 (

N
)

LOAD STEPS

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS POR CADA APOYO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



58 
 

 

Gráfica 4-4. Porcentaje de absorción de fuerza por cada apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con 
carga distribuida en el punto central de un paño aledaño. 

• Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos 

paños aledaños. 

 

Figura 4-58. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos 
paños aledaños. 

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

1 6 11 16 21 26 31 36

P
O

R
C

EN
TA

JE
 D

E 
FU

ER
ZA

LOAD STEP

PORCENTAJE DE LAS REACCIONES TOTALES ABSOLUTAS

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



59 
 

 

Figura 4-59. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos 
paños aledaños. 

 

Figura 4-60. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de 
ambos paños aledaños. 



60 
 

 

Figura 4-61. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de 
ambos paños aledaños. 

 

 

Gráfica 4-5. Distribución de fuerzas por apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con cargas distribuidas 
en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 

0.00

20000.00

40000.00

60000.00

80000.00

100000.00

120000.00

140000.00

160000.00

1 11 21 31 41 51 61

FU
ER

ZA
 (

N
)

LOAD STEP

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS POR CADA APOYO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



61 
 

 

Gráfica 4-6. Porcentaje de absorción de fuerza por cada apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con 
cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 

• Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes 

superiores de los paños aledaños. 

 

Figura 4-62. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes 
superiores de los paños aledaños. 

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

1 11 21 31 41 51 61

P
O

R
C

EN
TA

JE
 D

EF
U

ER
ZA

LOAD STEP

PORCENTAJE DE LAS REACCIONES TOTALES ABSOLUTAS

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K



62 
 

 

Figura 4-63. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los 
ejes superiores de los paños aledaños. 

 

Figura 4-64. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de 
los ejes superiores de los paños aledaños. 



63 
 

 

Figura 4-65. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de 
los ejes superiores de los paños aledaños. 

 

 

Gráfica 4-7. Distribución de fuerzas por apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con cargas distribuidas 
en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 

 

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

1 6 11 16 21 26 31

FU
ER

ZA
(N

)

LOAD STEP

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS POR CADA APOYO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K



64 
 

 

Gráfica 4-8. Porcentaje de absorción de fuerza por cada apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con 
cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 

• Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior del 

paño central. 

 

Figura 4-66. Deformaciones en planta de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior 
del paño central. 

0.000%

5.000%

10.000%

15.000%

20.000%

25.000%

1 6 11 16 21 26 31

P
O

R
C

EN
TA

JE
 D

E 
FU

ER
ZA

LOAD STEP

PORCENTAJE DE LAS REACCIONES TOTALES ABSOLUTAS

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



65 
 

 

Figura 4-67. Deformaciones en elevación de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior 
del paño central. 

 

Figura 4-68. Patrón de fisuración vista superior de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje 
superior del paño central. 



66 
 

 

Figura 4-69. Patrón de fisuración vista inferior de la losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje 
superior del paño central. 

 

 

Gráfica 4-9. Distribución de fuerzas por apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con carga distribuida en 
el punto central del eje superior del paño central. 

 

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00

14000.00

16000.00

18000.00

20000.00

1 6 11 16 21 26 31 36

FU
ER

ZA
 (

N
)

LOAD STEP

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS POR CADA APOYO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J



67 
 

 

Gráfica 4-10. Porcentaje de absorción de fuerza por cada apoyo tras cada incremento de carga. Losa de nueve paños con 
carga distribuida en el punto central del eje superior del paño central. 

4.4. Discusión de resultados. 

4.4.1. Aproximación inicial a partir de Robot. 

Modelos de un paño 

Con respecto a las deformaciones obtenidas en los modelos R1PBL y R1PBR se observa 

una notable diferencia en las deformaciones y diagramas de momentos flectores al refinar el 

tipo de apoyo. Luego de restringir el desplazamiento vertical del área de las losas 

correspondiente a los extremos, el desplazamiento elástico en el punto central se redujo 

significativamente. Ese mismo efecto logró disminuir en gran medida el momento flector en la 

zona central del paño. 

 

Modelo de 4 paños. 

El efecto de continuidad permitió reducir de manera notoria tanto las deflexiones como 

los momentos flectores en la parte central de cada paño. 

 

 

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

1 6 11 16 21 26 31 36

P
O

R
C

EN
TA

JE
 D

E 
FU

ER
ZA

LOAD STEP

PORCENTAJE DE LAS REACCIONES TOTALES ABSOLUTAS

A

B

C

D

E

F

g

h

i

j

k



68 
 

Modelo de 9 paños. 

Al igual que en el caso de 4 paños, para el caso de 9 paños, el efecto de la continuidad 

por los 4 bordes se hizo más notorio, reduciendo hasta en 12.5% la deflexión en el punto central 

del mismo (Tabla 4-14). 

Tabla 4-14. Diferencia deflexiones modelos R4P y R9P. 

Modelo Deflexión (mm) 

R4P 12.242 

R9P 10.709 

Diferencia porcentual 12.5% 

 

4.4.2. Resultados obtenidos con el programa DIANA FEA. 

Modelos de un paño. 

En lo referente al análisis pushover, se obtuvo un desplazamiento que guarda estrecha 

relación con el desplazamiento máximo elástico obtenido experimentalmente. Debido a la 

caída en la resistencia luego de superado el límite elástico, lo más conveniente hubiera sido 

realizar un análisis de tipo pushover guiado por incrementos en el desplazamiento. Sin 

embargo, por ser el análisis pushover guiado por incrementos de carga, es de esperarse que se 

obtuvieran mejores aproximaciones para el rango elástico que para el rango inelástico y así fue. 

Asimismo, el programa pudo detectar adecuadamente el primer patrón de fisuras que 

apareció en las losas experimentalmente de tipo “cruz” (Anexo 7.1).  

Modelos de nueve paños 

La extrapolación de la calibración obtenida en la etapa previa, del caso de refuerzo FRS1-

B, a un modelo de nueve paños brindó diversos acercamientos con respecto a la influencia de 

la distribución de las reacciones en los apoyos y de las deformaciones esperadas.  



69 
 

Por un lado, se observa que la distribución de fuerzas en cada apoyo no es proporcional 

a al incremento de carga. Esto se evidencia en las gráficas de distribución porcentual de fuerzas. 

En las mismas, se puede ver que en general los apoyos más próximos al punto de aplicación de 

la fuerza asumen un mayor porcentaje de carga conforme esta aumenta. 

5. Conclusiones y recomendaciones. 

5.1. Conclusiones. 

 

Etapa experimental: 

5.1.1. Respecto a los ensayos experimentales de losas de tipo “S-B” sin ningún refuerzo 

adicional, guardan semejanza en el rango elástico, sin embargo en el rango 

inelástico se observan caídas y recuperaciones de la fuerza aplicada (Figura 4-1). 

Siendo que luego de la primera caída de resistencia, los resultados de las tres losas 

difieren y no guardan ninguna tendencia representativa, se concluye que no es 

recomendable considerar esa resistencia residual para efectos de diseño o cálculo 

de parámetros mecánicos del elemento. Recordar que, al no tener refuerzo alguno, 

esas caídas y recuperaciones de resistencia son debidas a efectos de trabazón y 

fricción entre los bloques de concreto fisurados, lo que se excede límites 

predecibles. 

5.1.2. Tomando como principal parámetro de desempeño a la capacidad de disipar 

energía, los tipos de refuerzo que incluyen acero en forma de malla electrosoldada 

son la mejor alternativa. Los mismos, como se observa en la Tabla 5-1, 

representan los primeros dos casos de mayor disipación de energía. Por otro lado, 

si bien el uso únicamente de macrofibras metálicas implica un incremento del 

170% en la capacidad de disipación de energía con respecto al caso patrón de 



70 
 

concreto lanzado sin ningún tipo de refuerzo, su uso de manera individual debe 

evaluarse en función al desempeño requerido. 

Tabla 5-1. Porcentaje de disipación de energía. 
 

ENERGÍA TOTAL 
(J) 

 DISIPACIÓN DE ENERGÍA CON 
RESPECTO AL MÁXIMO (%) 

FRS1-M-B 7077 100% 

S-M-S-B 5707 81% 

FRS1-B 4759 67% 

S-B 1761 25% 

 

5.1.3. En lo que respecta al comportamiento elástico, los valores más altos tanto en 

fuerza como en desplazamiento se obtuvieron en las configuraciones que 

incluyeron mallas de acero electrosoldado. Sin embargo, teniendo en cuenta el 

criterio de colapso especificado, las losas que solo llevaban macrofibras metálicas 

presentaron mayores valores de ductilidad. 

Modelado en Robot: 

5.1.4. Uno de los factores más influyentes en la forma y dimensiones que se puede 

deformar una losa cuadrada sometida a una carga puntual en el punto central son 

los tipos de apoyo. Se observó que al aumentar el área restringida en el punto de 

apoyo, la deflexión que sufre la losa bajo la acción de una misma carga es menor 

en alrededor del 82%. 

5.1.5. Otro de los factores más influyentes en el desempeño de un paño es su posición 

relativa con respecto a otros paños. Se observó una mayor reducción en el 

desplazamiento y en el momento flector al colocar paños con la misma solicitud 

alrededor del paño analizado. 

 

 



71 
 

Modelado en DIANA FEA: 

5.1.6. Con respecto a los modelos desarrollados en DIANA FEA se concluye que es 

necesario realizar un análisis pushover controlado por incrementos de 

desplazamientos y no por incrementos de fuerzas para poder tener resultados más 

representativos en el rango inelástico. 

5.1.7. La precisión que se puede lograr con un modelo numérico en un programa 

sofisticado con respecto a especímenes ensayados experimentalmente termina 

siendo limitada si no se cuenta con un material homogéneo. En este caso se 

observaron imperfecciones o irregularidades congénitas o de fabricación en las 

losas ensayadas debido a un procedimiento de lanzado no adecuado. Entre otros, 

se observó capas de debilidad propias de pulsos de aditivo acelerante no 

homogenizado al concreto. Debido a estas irregularidades, se observaron 

diferencias incluso entre losas de un mismo tipo de refuerzo, donde la mayor 

variación en cuanto al parámetro de máxima fuerza elástica, se obtuvo en las losas 

que únicamente tuvieron refuerzo de macrofibras metálicas.   

Tabla 5-2. Desviación estándar de cada prototipo. 
 

Fuerza 
máxima 

(N) 

Desv. 
Estándard 

(N) 

Desv. Est / 
Fuerza 

(%) 

FRS1-M-B 45,000 3,141.00 6.98% 

S-M-S-B 40,795 6,923.94 16.97% 

FRS1-B 41,381 8,899.86 21.51% 

S-B 22,772 939.88 4.13% 

 

5.1.8. A partir de los modelos de 9 paños desarrollados, se observa que para valores de 

carga menores, la distribución de carga en los apoyos responde a los criterios de 

análisis lineal, distribuyendo las reacciones en los apoyos de la estructura. Sin 



72 
 

embargo, al incrementar la carga a valores que exceden el comportamiento 

elástico, la distribución de cargas en los apoyos pierde la proporcionalidad y su 

alcance se limita principalmente a los apoyos más próximos. 

5.1.9. Los patrones de fisuración predichos por el programa para los modelos de paños 

individuales guardan relación en una primera etapa con los observados en los 

ensayos experimentales (Revisar anexo 7.1). Sin embargo, al incrementar la carga 

actuante existen diferencias propias de las condiciones particulares de borde 

realizadas en el ensayo. Por otro lado, los patrones de fisuración observados en 

los modelos de 9 paños donde se aplicó la carga en el punto central de uno o más 

paños guarda relación con el observado para paños individuales, extrapolando su 

influencia a los paños aledaños. 

5.2. Recomendaciones. 

A fin de ampliar el alcance de esta tesis, se proponen las siguientes recomendaciones para 

próximas investigaciones que se resumen a continuación. 

5.4.1. Si bien todos los ensayos realizados demostraron un comportamiento plástico de 

ablandamiento, se recomienda variar la dosis de macrofibras empleada a fin de 

evaluar la posibilidad de obtener comportamientos de tipo endurecimiento que 

permitan mayores capacidades de disipación de energía. 

5.4.2. Se recomienda considerar la posibilidad de realizar el análisis pushover liderado 

por desplazamientos a fin de obtener resultados más representativos para el rango 

inelástico. 

5.4.3. Otro refuerzo para sistemas de sostenimiento de bóvedas que puede analizarse es 

la inclusión de dovelas. 



73 
 

5.4.4. Se puede variar el espesor de las losas a ensayar. Si bien para efectos de la presente 

tesis se consideraron espesores de 10 y 08 cm, se pueden ensayar losas de 12 y 15 

cm. 

5.4.5. Se recomienda considerar variantes al ensayo que puedan incluir cargas 

distribuidas de manera más homogénea para aproximar aún más las condiciones 

reales. 

5.4.6. Se recomienda realizar más ensayos con los mismos tipos de refuerzo a fin de 

poder obtener parámetros estadísticos más representativos e identificar el mejor 

tipo de distribución estadística que gobierna la performance de cada tipo de 

refuerzo. Lo indicado permitirá determinar expresiones propias del 

comportamiento de cada tipo de losa y refuerzo. 

5.4.7. Se puede elaborar un análisis considerando cargas dinámicas actuantes sobre el 

elemento, propias y representativas de actividades mineras como bien pueden ser 

vibraciones debido a explosiones o eventos sísmicos. Para este fin se puede 

considerar, entre otros, elaborar un análisis de tipo tiempo-historia. 

5.4.8. Si bien para efectos de la presente investigación, se optó por realizar el modelado 

de elementos planos y no curvos a fin de mantener la representatividad de un paño 

genérico que guarde relación con los ensayos elaborados; se recomienda, para 

casos posteriores extrapolar el análisis al caso particular de un túnel de refuerzo y 

dimensiones conocidas. 

  



74 
 

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76 
 

7. Anexos 

7.1. Patrones de fisuración de los modelos de un solo paño trabajados en Diana FEA. 

Losa S-B 

 

Figura 7-1. Patrón de fisuración losa S-B. Parte posterior. 

Losa S-M-S-B 

 

Figura 7-2. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 50. 



77 
 

 

Figura 7-3. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 100. 

 

Figura 7-4. Patrón de fisuración losa S-M-S-B. Parte inferior. Load step 413 

 

 

 



78 
 

Losa FRS1-B 

 

Figura 7-5. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte superior. Load step 501. 

 

Figura 7-6. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 501. 



79 
 

 

Figura 7-7. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 100. 

 

Figura 7-8. Patrón de fisuración losa FRS1-B. Parte inferior. Load step 50. 

 

 

 



80 
 

Losa FRS1-M-B 

 

Figura 7-9. Patrón de fisuración losa FRS1-M-B. Parte inferior. Load step 491. 

 

Figura 7-10. Patrón de fisuración losa FRS1-M-B. Parte inferior. Load step 50. 

 

 



81 
 

Losa FRSB-1 

 

Figura 7-11. Patrón de fisuración losa FRSB-1. Parte inferior. Load step 501. 

 

Figura 7-12. Patrón de fisuración losa FRSB-1. Parte inferior. Load step 40. 

  



82 
 

7.2. Distribución de esfuerzos en los apoyos de las losas de nueve paños modeladas en DIANA FEA. 

7.2.1. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del paño central. 

Tabla 7-1. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1  LOAD STEP 2 LOAD STEP 3 LOAD STEP 4 LOAD STEP 5 LOAD STEP 6 LOAD STEP 7 LOAD STEP 8 LOAD STEP 9 LOAD STEP 10 

A -1.15  -2.29 -3.44 -4.60 -5.82 -7.09 -8.44 -9.89 -11.46 -13.22 

B -22.78  -45.55 -68.33 -91.32 -114.94 -139.11 -164.16 -190.57 -218.50 -248.60 

C -22.47  -67.40 -67.40 -90.04 -112.95 -136.50 -161.02 -187.51 -215.40 -245.15 

D -1.18  -3.54 -3.54 -4.73 -5.94 -7.22 -8.60 -10.20 -11.88 -13.72 

E -22.72  -68.17 -68.17 -91.06 -114.61 -138.77 -164.16 -190.82 -218.96 -249.16 

F 266.61  799.84 799.84 1063.01 1309.80 1599.51 1868.07 2142.28 2422.42 2703.34 

G 263.71  791.12 791.12 1056.21 1318.83 1588.39 1855.76 2122.47 2404.51 2689.26 

H -22.89  -68.67 -68.67 -91.69 -115.08 -139.09 -164.26 -191.29 -219.72 -249.95 

I -22.84  -68.51 -68.51 -91.74 -115.35 -139.64 -165.20 -192.04 -220.55 -251.15 

J 268.84  806.53 806.53 1066.32 1337.19 1607.30 1887.81 2150.90 2436.14 2722.32 

K 269.61  808.83 808.83 1069.11 1339.91 1610.33 1890.85 2155.74 2442.26 2727.10 

L -22.89  -68.66 -68.66 -91.95 -115.60 -139.90 -165.48 -192.37 -220.90 -251.51 

M -1.13  -3.38 -3.38 -4.54 -5.73 -6.98 -8.30 -9.74 -11.31 -13.07 

N -22.80  -68.41 -68.41 -91.57 -115.16 -139.38 -164.80 -191.50 -219.83 -250.20 

O -23.15  -69.44 -69.44 -92.93 -116.81 -141.40 -167.13 -194.27 -223.06 -253.79 

P -1.11  -3.33 -3.33 -4.48 -5.64 -6.87 -8.18 -9.61 -11.18 -12.94 

 

  



83 
 

Tabla 7-2. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 2 LOAD STEP 3 LOAD STEP 4 LOAD STEP 5 LOAD STEP 6 LOAD STEP 7 LOAD STEP 8 LOAD STEP 9 LOAD STEP 10 

A 0.091% 0.061% 0.091% 0.092% 0.093% 0.094% 0.095% 0.098% 0.100% 0.103% 

B 1.814% 1.217% 1.814% 1.825% 1.839% 1.843% 1.854% 1.879% 1.899% 1.928% 

C 1.789% 1.800% 1.789% 1.799% 1.807% 1.809% 1.819% 1.849% 1.872% 1.901% 

D 0.094% 0.094% 0.094% 0.094% 0.095% 0.096% 0.097% 0.101% 0.103% 0.106% 

E 1.809% 1.821% 1.809% 1.819% 1.834% 1.839% 1.854% 1.882% 1.903% 1.932% 

F 21.229% 21.365% 21.229% 21.238% 20.959% 21.193% 21.103% 21.124% 21.050% 20.965% 

G 20.998% 21.132% 20.998% 21.102% 21.103% 21.045% 20.964% 20.929% 20.894% 20.856% 

H 1.823% 1.834% 1.823% 1.832% 1.842% 1.843% 1.856% 1.886% 1.909% 1.938% 

I 1.818% 1.830% 1.818% 1.833% 1.846% 1.850% 1.866% 1.894% 1.916% 1.948% 

J 21.407% 21.544% 21.407% 21.304% 21.397% 21.296% 21.326% 21.210% 21.169% 21.112% 

K 21.468% 21.605% 21.468% 21.360% 21.441% 21.336% 21.360% 21.257% 21.222% 21.149% 

L 1.822% 1.834% 1.822% 1.837% 1.850% 1.854% 1.869% 1.897% 1.920% 1.951% 

M 0.090% 0.090% 0.090% 0.091% 0.092% 0.092% 0.094% 0.096% 0.098% 0.101% 

N 1.816% 1.827% 1.816% 1.829% 1.843% 1.847% 1.862% 1.888% 1.910% 1.940% 

O 1.843% 1.855% 1.843% 1.857% 1.869% 1.873% 1.888% 1.916% 1.938% 1.968% 

P 0.089% 0.089% 0.089% 0.089% 0.090% 0.091% 0.092% 0.095% 0.097% 0.100% 

 

 

  



84 
 

7.2.2. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central de un paño aledaño. 

Tabla 7-3. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 9 LOAD STEP 10 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 21 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 38 

A 1888 1849 1803 1790 1777 1692 1577 1469 1323 1067 

B 2653 2571 2475 2448 2420 2243 2013 1799 1520 1051 

C 2660 2653 2643 2641 2638 2618 2588 2556 2505 2395 

D 1891 1892 1892 1893 1893 1894 1894 1894 1893 1889 

E 2657 3668 4800 5073 5325 6708 7973 9257 10398 12968 

F 3163 3993 4939 5169 5411 6708 7913 9185 10422 13079 

G 3159 3096 3026 3006 2984 2854 2690 2544 2353 2066 

H 2674 2678 2682 2683 2685 2691 2696 2699 2698 2684 

I 2656 3659 4789 5063 5315 6694 7963 9240 10365 12973 

J 3167 3962 4927 5154 5367 6616 7877 9137 10336 12939 

K 3171 3107 3037 3016 2995 2864 2701 2554 2367 2087 

L 2679 2684 2688 2689 2691 2697 2703 2706 2705 2690 

M 1886 1848 1803 1790 1777 1693 1580 1473 1332 1081 

N 2676 2594 2495 2467 2438 2259 2028 1816 1537 1069 

O 2662 2656 2647 2644 2641 2621 2591 2560 2510 2402 

P 1889 1890 1890 1891 1891 1892 1893 1893 1892 1888 

 

 

  



85 
 

Tabla 7-4. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 9 LOAD STEP 10 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 21 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 38 

A 4.54% 4.13% 3.72% 3.62% 3.54% 3.09% 2.69% 2.34% 2.00% 1.44% 

B 6.39% 5.74% 5.10% 4.95% 4.82% 4.10% 3.43% 2.87% 2.30% 1.41% 

C 6.40% 5.92% 5.45% 5.34% 5.25% 4.78% 4.41% 4.07% 3.79% 3.22% 

D 4.55% 4.22% 3.90% 3.83% 3.77% 3.46% 3.23% 3.02% 2.86% 2.54% 

E 6.40% 8.19% 9.89% 10.27% 10.60% 12.25% 13.59% 14.74% 15.72% 17.45% 

F 7.62% 8.91% 10.18% 10.46% 10.77% 12.25% 13.48% 14.63% 15.75% 17.60% 

G 7.61% 6.91% 6.23% 6.08% 5.94% 5.21% 4.58% 4.05% 3.56% 2.78% 

H 6.44% 5.98% 5.53% 5.43% 5.34% 4.92% 4.60% 4.30% 4.08% 3.61% 

I 6.39% 8.17% 9.87% 10.24% 10.58% 12.23% 13.57% 14.72% 15.67% 17.45% 

J 7.63% 8.85% 10.15% 10.43% 10.68% 12.08% 13.42% 14.55% 15.62% 17.41% 

K 7.63% 6.93% 6.26% 6.10% 5.96% 5.23% 4.60% 4.07% 3.58% 2.81% 

L 6.45% 5.99% 5.54% 5.44% 5.36% 4.93% 4.61% 4.31% 4.09% 3.62% 

M 4.54% 4.13% 3.71% 3.62% 3.54% 3.09% 2.69% 2.35% 2.01% 1.45% 

N 6.44% 5.79% 5.14% 4.99% 4.85% 4.13% 3.46% 2.89% 2.32% 1.44% 

O 6.41% 5.93% 5.45% 5.35% 5.26% 4.79% 4.42% 4.08% 3.79% 3.23% 

P 4.55% 4.22% 3.89% 3.83% 3.76% 3.46% 3.23% 3.01% 2.86% 2.54% 

 

 

  



86 
 

7.2.3. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de ambos paños aledaños. 

Tabla 7-5. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 9 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 25 LOAD STEP 38 LOAD STEP 53 LOAD STEP 61 

A 4728.67 4598.10 4442.22 4355.62 4121.07 3915.11 6589.61 17110.33 30252.73 

B 7407.39 7051.22 6617.66 6374.49 5733.23 5630.43 11698.67 26650.43 38373.73 

C 7019.54 6687.73 6290.33 6069.94 5497.93 5648.65 11646.38 26127.25 37354.48 

D 4433.71 4313.40 4175.13 4099.26 3900.95 3790.48 6603.84 16765.74 27857.29 

E 7425.69 12857.74 18731.65 21770.31 30128.22 51867.69 93093.73 128158.27 137400.50 

F 5616.57 7073.08 8643.84 9670.57 12955.06 16245.88 18248.52 19286.96 21512.11 

G 5480.71 7108.27 8700.80 9629.12 12115.03 16380.57 19608.79 19520.89 20914.11 

H 6934.14 12206.49 18118.64 21236.83 29796.49 48854.86 87375.46 122106.92 138521.30 

I 7389.27 12755.17 18659.83 21603.90 29976.47 50987.99 89851.80 126573.44 135237.62 

J 5614.56 7069.61 8642.68 9674.20 12970.29 16260.92 18275.79 19351.17 21584.83 

K 5623.71 7082.13 8646.48 9657.37 12953.74 16254.80 18248.15 19350.91 21558.20 

L 7440.70 12840.55 18654.44 21656.25 30263.57 51796.71 91668.33 128371.52 136863.00 

M 4523.45 4394.10 4241.50 4155.88 3922.71 3751.56 6443.72 16896.05 29683.88 

N 7006.97 6684.76 6299.24 6083.60 5519.75 5701.44 11820.01 26761.22 38251.75 

O 6718.33 6402.68 6027.56 5820.72 5281.78 5509.92 11468.98 26203.45 37438.19 

P 4375.69 4257.07 4117.90 4042.03 3834.33 3718.19 6396.88 16431.89 28055.40 

 

 

  



87 
 

Tabla 7-6. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 9 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 25 LOAD STEP 38 LOAD STEP 53 LOAD STEP 61 

A 4.84% 3.73% 2.94% 2.63% 1.97% 1.28% 1.29% 2.26% 3.36% 

B 7.58% 5.71% 4.38% 3.84% 2.74% 1.84% 2.30% 3.53% 4.26% 

C 7.18% 5.42% 4.17% 3.66% 2.63% 1.84% 2.29% 3.46% 4.15% 

D 4.54% 3.50% 2.76% 2.47% 1.87% 1.24% 1.30% 2.22% 3.09% 

E 7.60% 10.42% 12.40% 13.12% 14.42% 16.93% 18.29% 16.96% 15.25% 

F 5.75% 5.73% 5.72% 5.83% 6.20% 5.30% 3.58% 2.55% 2.39% 

G 5.61% 5.76% 5.76% 5.80% 5.80% 5.35% 3.85% 2.58% 2.32% 

H 7.09% 9.89% 12.00% 12.80% 14.26% 15.95% 17.16% 16.16% 15.38% 

I 7.56% 10.34% 12.36% 13.02% 14.34% 16.65% 17.65% 16.75% 15.01% 

J 5.74% 5.73% 5.72% 5.83% 6.21% 5.31% 3.59% 2.56% 2.40% 

K 5.75% 5.74% 5.73% 5.82% 6.20% 5.31% 3.58% 2.56% 2.39% 

L 7.61% 10.41% 12.35% 13.05% 14.48% 16.91% 18.01% 16.99% 15.19% 

M 4.63% 3.56% 2.81% 2.51% 1.88% 1.22% 1.27% 2.24% 3.30% 

N 7.17% 5.42% 4.17% 3.67% 2.64% 1.86% 2.32% 3.54% 4.25% 

O 6.87% 5.19% 3.99% 3.51% 2.53% 1.80% 2.25% 3.47% 4.16% 

P 4.48% 3.45% 2.73% 2.44% 1.83% 1.21% 1.26% 2.17% 3.11% 

 

  



88 
 

7.2.4. Losa de nueve paños con cargas distribuidas en los puntos centrales de los ejes superiores de los paños aledaños. 

Tabla 7-7. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 10 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 21 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 33 

A 1884.09 1910.46 1961.00 1974.49 2049.32 2120.68 2176.40 2255.05 2305.98 

B 2660.49 2726.42 2836.10 2862.11 3003.71 3157.50 3286.06 3454.97 3566.75 

C 2672.08 2719.91 2792.69 2810.12 2898.96 2982.70 3042.78 3123.83 3173.30 

D 1879.47 1901.33 1950.55 1964.41 2043.67 2132.07 2206.84 2309.55 2373.11 

E 2657.88 4646.31 7083.12 7549.60 9924.78 12280.31 14154.90 16467.25 17808.35 

F 3162.59 4502.87 6179.50 6522.27 8210.67 9873.22 11265.19 12976.07 13978.46 

G 3158.44 4072.67 5261.74 5499.47 6709.18 7894.77 8888.47 10177.32 10975.17 

H 2673.55 5114.87 8015.61 8551.22 11398.14 14123.30 16308.29 18996.79 20524.10 

I 2672.30 2728.81 2826.96 2850.67 2988.74 3130.35 3250.73 3409.61 3511.85 

J 3153.10 3200.51 3278.57 3295.80 3396.53 3509.18 3613.93 3758.22 3861.12 

K 3162.03 3188.31 3231.87 3241.55 3290.40 3334.46 3369.13 3421.78 3464.50 

L 2663.34 2708.00 2791.68 2812.63 2934.48 3072.85 3196.47 3369.75 3481.23 

M 1896.93 1891.48 1882.61 1880.50 1867.47 1850.00 1831.92 1804.50 1784.72 

N 2666.90 2656.49 2638.64 2634.28 2606.57 2569.78 2531.43 2473.16 2430.81 

O 2677.04 2668.91 2654.95 2651.51 2629.74 2601.14 2571.39 2524.07 2490.06 

P 1891.39 1886.74 1879.45 1877.72 1867.00 1852.71 1837.96 1814.66 1797.77 

 

 

  



89 
 

Tabla 7-8. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 5 LOAD STEP 10 LOAD STEP 11 LOAD STEP 16 LOAD STEP 21 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 33 

A 4.537% 3.937% 3.424% 3.348% 3.022% 2.773% 2.605% 2.442% 2.364% 

B 6.406% 5.619% 4.953% 4.853% 4.429% 4.128% 3.934% 3.742% 3.657% 

C 6.434% 5.605% 4.877% 4.765% 4.275% 3.900% 3.643% 3.383% 3.254% 

D 4.525% 3.918% 3.406% 3.331% 3.013% 2.788% 2.642% 2.501% 2.433% 

E 6.400% 9.575% 12.369% 12.801% 14.634% 16.056% 16.946% 17.834% 18.260% 

F 7.615% 9.280% 10.791% 11.059% 12.107% 12.909% 13.486% 14.053% 14.333% 

G 7.605% 8.393% 9.188% 9.325% 9.893% 10.322% 10.641% 11.022% 11.253% 

H 6.437% 10.541% 13.997% 14.499% 16.807% 18.465% 19.523% 20.573% 21.044% 

I 6.434% 5.624% 4.937% 4.833% 4.407% 4.093% 3.892% 3.693% 3.601% 

J 7.592% 6.596% 5.725% 5.588% 5.008% 4.588% 4.326% 4.070% 3.959% 

K 7.614% 6.571% 5.644% 5.496% 4.852% 4.360% 4.033% 3.706% 3.552% 

L 6.413% 5.581% 4.875% 4.769% 4.327% 4.018% 3.827% 3.649% 3.569% 

M 4.567% 3.898% 3.288% 3.188% 2.754% 2.419% 2.193% 1.954% 1.830% 

N 6.421% 5.475% 4.608% 4.467% 3.843% 3.360% 3.030% 2.678% 2.492% 

O 6.446% 5.500% 4.636% 4.496% 3.878% 3.401% 3.078% 2.734% 2.553% 

P 4.554% 3.888% 3.282% 3.184% 2.753% 2.422% 2.200% 1.965% 1.843% 

 

 

  



90 
 

7.2.5. Losa de nueve paños con carga distribuida en el punto central del eje superior del paño central. 

Tabla 7-9. Distribución de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 4 LOAD STEP 5 LOAD STEP 10 LOAD STEP 16 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 38 

A 1896.09 1885.42 1881.62 1857.48 1808.76 1685.25 1588.24 1352.90 

B 2678.46 2761.11 2792.01 2975.09 3262.96 3780.51 4089.70 5016.41 

C 2664.49 2741.00 2770.65 2947.95 3228.77 3724.06 4078.13 5045.44 

D 1883.12 1869.23 1864.04 1832.98 1775.82 1639.10 1529.55 1270.68 

E 2673.76 2577.47 2541.02 2327.42 1958.75 1207.11 792.72 521.03 

F 3142.22 4432.46 4851.54 6905.85 9442.33 13504.67 15907.04 18397.08 

G 3148.97 4450.50 4858.43 6904.01 9470.95 13561.02 15943.57 18428.91 

H 2667.18 2570.94 2534.63 2321.01 1950.25 1191.61 770.20 492.11 

I 2657.49 2632.05 2622.44 2566.50 2469.57 2253.61 2091.66 1754.50 

J 3150.70 3240.49 3275.87 3482.10 3819.49 4463.07 4924.02 6135.57 

K 3159.52 3253.77 3289.43 3499.85 3843.52 4508.51 4958.69 6182.91 

L 2679.61 2653.57 2643.74 2586.74 2487.21 2265.00 2103.81 1773.81 

M 1885.39 1885.66 1885.75 1886.09 1885.56 1880.11 1872.39 1845.52 

N 2677.37 2663.16 2657.58 2624.10 2564.73 2425.53 2306.14 1996.25 

O 2682.51 2667.86 2662.21 2628.60 2569.04 2430.20 2311.40 1999.01 

P 1886.74 1886.99 1887.08 1887.46 1887.00 1882.10 1874.75 1847.18 

 

 

  



91 
 

Tabla 7-10. Distribución porcentual de fuerza por apoyo tras cada incremento de carga. 

APOYO LOAD STEP 1 LOAD STEP 4 LOAD STEP 5 LOAD STEP 10 LOAD STEP 16 LOAD STEP 25 LOAD STEP 30 LOAD STEP 38 

A 4.57% 4.27% 4.18% 3.77% 3.32% 2.70% 2.37% 1.83% 

B 6.45% 6.25% 6.20% 6.04% 6.00% 6.06% 6.09% 6.77% 

C 6.42% 6.21% 6.15% 5.99% 5.93% 5.97% 6.07% 6.81% 

D 4.53% 4.23% 4.14% 3.72% 3.26% 2.63% 2.28% 1.72% 

E 6.44% 5.84% 5.64% 4.73% 3.60% 1.93% 1.18% 0.70% 

F 7.57% 10.03% 10.78% 14.03% 17.35% 21.64% 23.69% 24.84% 

G 7.58% 10.08% 10.79% 14.02% 17.40% 21.73% 23.75% 24.88% 

H 6.42% 5.82% 5.63% 4.71% 3.58% 1.91% 1.15% 0.66% 

I 6.40% 5.96% 5.83% 5.21% 4.54% 3.61% 3.12% 2.37% 

J 7.59% 7.34% 7.28% 7.07% 7.02% 7.15% 7.33% 8.28% 

K 7.61% 7.37% 7.31% 7.11% 7.06% 7.23% 7.39% 8.35% 

L 6.45% 6.01% 5.87% 5.25% 4.57% 3.63% 3.13% 2.40% 

M 4.54% 4.27% 4.19% 3.83% 3.46% 3.01% 2.79% 2.49% 

N 6.45% 6.03% 5.90% 5.33% 4.71% 3.89% 3.43% 2.70% 

O 6.46% 6.04% 5.91% 5.34% 4.72% 3.89% 3.44% 2.70% 

P 4.54% 4.27% 4.19% 3.83% 3.47% 3.02% 2.79% 2.49%