Matemáticas (Dr.)
http://hdl.handle.net/20.500.12404/1572
2024-03-29T13:29:33ZLa hipótesis de Riemann como problema de análisis funcional
http://hdl.handle.net/20.500.12404/20814
La hipótesis de Riemann como problema de análisis funcional
Sotelo Pejerrey, Alfredo
J. Alcántara-Bode demuestra en [3] que la Hipótesis de Riemann es verdad si y sólo si el operador integral en L2 (0,1), (Aρf)(o)=So1p(0/x) f(x) dx es inyectivo, dondeρ es la función parte fraccionaria. El operador Aρ es Hilbert-Schmidt, no nuclear y se conoce su determinante de Fredholm. En el presente trabajo de tesis, varias herramientas del análisis funcional son usadas para obtener información adicional no trivial de los operadores Aρ y Aρ (α), donde (Aρ(α)f)(o)= ş10 ρ(αθ/x) f(x)d(x). Usando el teorema de descomposición de Ringrose de Aρ y Aρ(α), brindamos información espectral de sus partes normales y Volterras, así como una estimativa de sus números singulares. Basados en el teorema de Müntz, se demuestran fórmulas que involucran a los operadores Aρ(α) y Aρ(β), aplicamos el lema de Douglas para establecer que h E Ran (Aρ(α)) y Ker (A˚ρ (α))= {0}, para todo 0 < α<1 y h (x)= x. Situado en el contexto de trazas singulares, demostramos que si Aρ pertenece a algún ideal geométricamente estable I de L2 (0,1), entonces τ(Aρ)= 0 para toda τtraza singular no trivial en I. Esto fue posible gracias a los resultados de N. Kalton, A. Albeverio, D. Guido, T. Isola y el hecho que los operadores 1/αAρ(α)- 1/βAρ(β)son Volterra. Finalmente, formulas inductivas son presentadas para calcular las trazas de las potencias de Aρ y Aρ(α), así como la construcción de una familia de isometrías parciales con propiedades muy particulares.; J. Alcántara-Bode shows in [3] that the Riemann hypothesis is true if and only if
the integral operator on L2 (0,1), (Aρf)(o)=So1p(0/x) f(x) dx is injective, where ρis the fractional part function. The operator Aρ is non-nuclear Hilbert-Schmidt and its Fredholm determinant is known.
In the present thesis work, several tools of functional analysis are used
to obtain non-trivial additional information of the operators Aρ y Aρ(α),
where (Aρ(α)f)(o)= ş10 ρ(αθ/x) f(x)d(x).
Using the Ringrose decomposition of Aρ y Aρ(α), we give spectral information of their normal and Volterra parts, as well as an estimate of their singular numbers.
Based on the Muntz’s theorem, we show formulas between the operators Aρ(α) and Aρ(β), we apply the Douglas lemma to show that h E Ran (Aρ(α)) and Ker (A˚ρ (α))= {0}, for all 0 < α<1.
In the context of singular traces, we show that if Aρ belongs to a geometrically
stable ideal I de L2 (0,1), then τ(Aρ)= 0 for every singular trace τ on I. This was possible thanks to the results of N. Kalton, A. Albeverio, D. Guido, T. Isola and the fact that the operators 1/αAρ(α)- 1/βAρ(β)are Volterra.
Finally, inductive formulas are presented to calculate the traces of the powers of Aρand Aρ(α), we also construct a family of partial isometries with special properties.
2021-11-05T00:00:00ZClasificación de planos torcidos graduados
http://hdl.handle.net/20.500.12404/20811
Clasificación de planos torcidos graduados
Bances Hernández, Ricardo Manuel
En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales
torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación
de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ),
la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta
manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de
K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con
entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar
a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular
y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz
por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para
el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la
clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente
de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia
de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia
de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen
la propiedad dem- extensión, para ningún m.; In this thesis, an almost complete classification of all graduated twisted tensorial
products of K [x] with K [y] is obtained. For this purpose, a representation of a graduated
twisted tensor product of K [x ] with K [y ] in the algebra L(K N0 ), which is
immersed in the set of infinite matrices with entries in K , it is used. Thus the problem
of classifying the graduated twisted tensor products of K [x ] with K [y ] results
in the problem of classifying infinite matrices with inputs in K that satisfy
certain conditions.With this method it is possible to classify the graduated tensor
products of K [x ] with K [y ] in a particular example and three main cases: quadratic
algebras, classified by Conner and Goetz by different methods, a family called
A(n,d ,a) with the property of n +1 - extension for n 2, and a third case not fully
classified for which there are shown initial calculations illustrating how classification
of possible twisting applications with an increasing amount of computational
calculation can be achieved. Furthermore, in this third case, a family of products
graduated twisted tensor B(a,L) parametrized by a family of quasi-balanced sequences
is obtained.Members of B(a,L) family do not have them-extension property,
for nom.
2021-11-05T00:00:00ZEstratificación del espacio de foliaciones holomorfas de grado 4 en el plano proyectivo complejo
http://hdl.handle.net/20.500.12404/19909
Estratificación del espacio de foliaciones holomorfas de grado 4 en el plano proyectivo complejo
Medina García de Correa, Nélida Salomé
La clasificación de las foliaciones holomorfas en P2C es un problema parcialmente resuelto. Cano et al describen las de grados 0, 1 en PnC y Cerveau et al las de grado 2 en P2C, con una sola singularidad. Mumford y Fogarty demuestran que restringiendo la acción lineal de un grupo reductivo G a los puntos semiestables de una variedad proyectiva X se obtiene un cociente bueno. El objetivo de este trabajo es estratificar el espacio de foliaciones holomorfas de grado 4 en el plano proyectivo complejo, denotado por F4. Para ello, estudiamos la acción lineal por cambio de coordenadas del grupo de automorfismos de P2C en F4 en el sentido de la Teoría de invariantes geométricos. Aplicando resultados y métodos desarrollados por Hesselink, Kirwan y Alcántara construimos una estratificación de las foliaciones inestables de F4 mediante subvariedades algebraicas no-singulares, irreducibles, localmente cerradas. Caracterizamos la foliación genérica de los estratos con singularidades aisladas según el número de Milnor y multiplicidad de un punto sigular común, primer jet no trivial, existencia de recta invariante, y calculamos la dimensión del estrato. Demostramos que el conjunto de foliaciones inestables de F4 tiene dos componentes irreducibles. Obtenemos foliaciones de F4 con un único punto singular.; The classification of holomorphic foliations in P2C is a partially solved problem. Cano et al describe those of degrees 0, 1 in PnC, and Cerveau et al those of degree 2 with only one singularity in P2C. Mumford and Fogarty prove that by restricting the linear action of a reductive group G on semistable points of a projective variety X we obtain a good quotient. The aim of this work is stratify the space of holomorphic foliations of degree 4 in the complex projective plane, denoted by F4. For that, we study the linear action of the automorphisms group of P2 C by change of coordinates on F4 in the sense of the Geometric invariant theory. Applying results and methods developed by Hesselink, Kirwan and Alcántara we construct a stratification of F4 by locally closed, irreducible, non-singular algebraic subvarieties. We obtain a characterization of the generic foliation of strata with isolated singularities according to the Milnor number and multiplicity of a common singular point, first non trivial jet, existence of
invariant line, and we calculate the dimension of the stratum. We prove that the set of unstable foliations of F4 has two irreducible components. We obtain foliations of F4 with a unique singular point.
2021-08-11T00:00:00ZCurva polar de una foliación asociada a sus raíces aproximadas
http://hdl.handle.net/20.500.12404/12847
Curva polar de una foliación asociada a sus raíces aproximadas
Saravia Molina, Nancy Edith
Las foliaciones no dicríticas de segundo tipo fueron caracterizadas por Mattei - Salem
[Ma-Sa] en término de su multiplicidad y de su unión de separatrices. En este trabajo
de tesis, damos otra caracterización a las foliaciones no dicríticas de segundo tipo con el
polígono de Newton de la foliación y el de su unión de separatrices.
De otro lado, Loray [Lo] enuncia una caracterización para un tipo de foliaciones con
singularidades cuspidales que tienen la misma resolución que su unión de separatrices, sin
embargo Fernández, Mozo y Neciosup [F-Mo-N] encuentran una impresición en la caracterización
debido a que la condición es necesaria pero no suficiente. Lo que hacemos en este
trabajo es caracterizar a dicha familia de foliaciones cuando son de segundo tipo y damos
condiciones necesarias y suficientes cuando son de tipo curva generalizada en términos de
su orden pesado.
Finalmente, generalizamos el resultado de García Barroso y Gwozdziewicz [GB-G1]
a foliaciones, esto es, descomponemos la curva polar de una foliación curva generalizada
asociada a sus raíces aproximadas. Dicha descomposición viene expresada en función del
tipo topológico de la separatriz de la foliación.
2018-10-05T00:00:00Z